LTĐKPT Slide NGUYENDOANPHUOC DAI HOC BACH KHOA.pdf

LTĐKPT Slide NGUYENDOANPHUOC DAI HOC BACH KHOA.pdf

1. Chương1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN
PHI TUYẾN

3. Khâurơle haivịtrí Khâurơle bavịtrí
y=Y
msgn(u)m
Y u n u |u| D
y
0 n u |u| D



sgn( )Õ
Õ

4. Khâukhuếchđạibãohòam
Y u n u |u| D
y
Ku n u |u| D



sgn( )Õ
Õ KhâukhuếchđạicóvùngchếtK[u D u ] n u |u| D
y
0 n u |u| D



sgn( )Õ
Õ

5. Khâurơle haivịtrí
cótrễ
Khâurơle bavịtrícótrễm
m
Y u n u |u| D
y
Y u n u |u| D



sgn( )
sgn( )
Õ
Õ
Khâukhuếchđạibãohòacótrễ

7. Vídụ1

8. Vídụ2

9. Vídụ3

10. Vídụ1. Hệbồnchứa
Phươngtrìnhvi phânmôtảhệ
Đặtbiếntrạngthái: x
1(t) = y(t)
h(x(t),u(t)) = x
1(t)

11. Vídụ2. Cánhtaymáy
Phươngtrìnhvi phânmôtảhệ
Đặtbiếntrạngthái:

13. Xéthệphi tuyếnđượcmôtảbởihệphươngtrìnhtrạngtháiphi tuyến

14. Vídụ:
Giải:

17. Vídụ1:

18. Vídụ1:

19. Vídụ2:

20. Vídụ2:

21. Vídụ2:

28. Khâurơle haivịtrí

29. Khâurơle bavịtrí

30. Khâukhuếchđạibãohòa

31. Khâukhuếchđạibãohòa

32. Khâukhuếchđạicóvùngchết

33. Khâukhuếchđạicóvùngchết

34. Khâurơle haivịtrícótrễ:

35. Khâurơle haivịtrícótrễ:
Do đóhàmmôtảcủakhâurơle haivịtrícótrễ:

39. Vídụ:

40. Vídụ:
Giải:

41. Vídụ:

44. Vídụ:

49. Vídụ:

52. Vídụ:
SửdụngphươngpháptuyếntínhhóaLyapunov,hãycho
biếttínhổnđịnhcủahệthốngtạicácđiểmcânbằng.2
1
12
1
sin 1
( ( ), ( )) 5
5
( ( ), ( ))
x
x
f x t u t
x x u
h x t u t x








Chohệthốngphituyếnđượcmôtảbởiphươngtrìnhtrạng
tháisau:
Trongđó:

53. Giải: Đểtìmđiểmcânbằngtachou(t)=0vàgiảihệphương
trìnhsau:2
11
2 1 2
πx
x =x sin -1 =0
5
x =5x -x =0




 1a
2a
x0
x0

 1b
2b
x =0.5
x =2.5
Hệphươngtrìnhcóhainghiệm,dovậyhệphituyếncó2điểm
cânbằngavàbnhưsau:
Xác định mô hình toán học tuyến tính hóa của hệ thống tại điểm cân
bằng sử dụng phương pháp tuyến tính hóa của Lyapunov.
-Ví dụ

54. Hệtuyếntínhhóacódạng:
-Ví dụ 11
22
12 1
22
,
12 ,
1
sin 1 cos
5 5 5
51
x x u u
x x u u
ff
xx
xx x
ff
xx






 
 

  


A 1
2
,
0
1
x x u u
f
u
f
u

 
 
 

B 
12 ,
10
x x u u
hh
xx






C 1
1 ,
0
x x u u
h
u




D
HệthốngnàycócáchệsốB,C,Dkhôngphụthuộcvàocácđiểm
cânbằng

55. •Tại điểm cân bằng a : ma trận A có dạng:
-Ví dụ 22
1
x=0,u=0
πx πx1
sin -1 πx cos -1 0
A== = 5 5 5
5 -1
5 -1


 

 0
,0
0



Vậy mô tả toán học tuyến tính hóa tại điểm cân bằng a là:
-1 0 0
x= x+ u
5 -1 1
y= 1 0 x
   
   
   
  
 
2
1 0 -1 0 s+1 0
det sI-A =det s - =det =s +2s+1
0 1 5 -1 -5 s+1
     
     
     
Đa thức đặc trưng của hệ tuyến tính hóa:
Hệ tuyến tính hóa ổn định nên hệ phi tuyến ổn định tiệm cận tại điểm a

56. •Tại điểm cân bằng b : ma trận A có dạng:
-Ví dụ 0,5
,0
2,5



Vậy mô tả toán học tuyến tính hóa tại điểm cân bằng a là:
0 0 0
x= x+ u
5 -1 1
y= 1 0 x
   
   
   
  

Đa thức đặc trưng của hệ tuyến tính hóa:
(*) có một nghiệm bằng 0 nên hệ tuyến tính hóa ở biên giới ổn định.
Theo Lyapunov, không kết luận được tính ổn định của hệ phi tuyến.22
1
0,5
x= ,u=0
2,5
πx πx1
sin -1 πx cos 00
A= = 5 5 5
5 -1
5 -1 




 

 
2
1 0 0 0 s 0
det sI-A =det s - =det =s +s (*)
0 1 5 -1 -5 s+1
     
     
     