Lugares geométricos Por Antony Carrera

Asignacion para la materia de matematica 3 seccion OV

1. Lugares Geométricos Bachiller: Antony Carrera C.I 24.231.459. Profesora Saia: Ranielina Rondón. Matemática III Sección OV. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” SEDE BARCELONA

2. un Lugar Geométrico es un conjunto de puntos del plano que cumplen una determinada propiedad. ¿Qué se entiende por lugar geométrico?

3. Mediatriz : conjunto de puntos del plano que equidistan de dos puntos fijos . Bisectriz : conjunto de puntos del plano que equidistan de dos rectas secantes Circunferencia : conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo. Unión de paralelas : conjunto de puntos del plano que equidistan de una recta Paralela media : conjunto de puntos del plano que equidistan de dos rectas paralelas . Arco capaz : conjunto de puntos del plano que miran a un segmento bajo un ángulo constante. Lugares Geométricos básicos

4. A la intersección de las mediatrices en un triángulo se le llama circuncentro. El circuncentro, es centro de una circunferencia que contiene a los vértices del triángulo, la llamamos circunferencia circunscripta. Cosas Que Deberías Saber: A la intersección de las bisectrices en un triángulo le llamamos incentro. El incentro es centro de una circunferencia tangente a los lados del triángulo, la llamamos circunferencia inscrita.

5. Definición: Una parábola es un lugar geométrico que se mueve en un plano de tal manera que su distancia de una recta fija, situada en el plano es siempre igual a su distancia de un punto fijo del plano y que no pertenece a la recta Parábola

6. Foco Es el punto fijo F. Directriz Es la recta fija d. Parámetro Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p. Eje Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Vértice Es el punto de intersección de la parábola con su eje. Radio vector Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco. Componentes de la parábola:

7. Dada la parábola   , calcular su vértice, su foco y la recta directriz . Ejemplo Ec.Parabola

8. La  elipse  es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva. Resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría. La Elipse

9. El  centro  de la elipse es el punto medio del segmento de línea que une sus focos. El  eje mayor  de la elipse es la cuerda que pasa a través de sus focos y tiene sus puntos finales en la elipse. El  eje menor  de la elipse es la cuerda que contiene el centro de la elipse, tiene sus puntos finales en la elipse y es perpendicular al eje mayor . Focos : Son los puntos fijos  F y F ' . Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos:  PF  y  PF' . Distancia focal: Es el segmento  de longitud  2c ,  c  es el valor de la  semidistancia focal . Componentes de la Elipse

10. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. Eje mayor: Es el segmento  de longitud  2a ,  a  es el valor del  semieje mayor . Eje menor: Es el segmento  de longitud  2b ,  b  es el valor del  semieje menor . Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor. Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

11. Ejemplos Ec. Elipse    El eje mayor está en el eje de las  x: El eje mayor está en el eje de las  y:

12. Una  hipérbola  es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono. La Hipérbola

13. Focos: Son los puntos fijos F y F'. Eje focal: Es la recta que pasa por los focos. Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento . Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'. Componentes de la Hipérbola

14. Distancia focal: Es el segmento  de longitud 2c. Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a. Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b. Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario. Asíntotas: Son las rectas de ecuaciones:  Relación entre los semiejes

15. Ecuaciones de la Hipérbola