Mòdul 1_ Metodologies a classe de matemàtiques_b90d38657894fa88b7913a6e41aff063.pdf

modul 1

1. Mòdul 1: Metodologies
a classe de
matemàtiques
Les coses es poden fer d’una altra manera
Juan Vicente Riera Clapés
Daniel Ruiz Aguilera

2. Metodologies clàssiques

3. Quines característiques trobau en
aquestes explicacions?

4. Estructuralisme
●Antecedents: Seminari de Royamount, celebrat en 1959, amb
les intervencions dels matemàtics francesos Jean Diudonné i G.
Choquet.

●Proposen que l’ensenyament de la matemàtica es caracteritzi
pel seu aspecte lògic deductiu.

5. Estructuralisme
●Això implica unificar l’ensenyament dels continguts a partir de
l’ensenyament de les estructures algèbriques (grups, anells…) i
a més dels conceptes propis de les matemàtiques superiors
com ara: conjunt, funció, relació, aplicació…

●Naixement de la Matemàtica Moderna: domini de la teoria de
conjunts

●A l’EGB encara es poden trobar vestigis.

6. Quines característiques trobau en
aquestes explicacions?

7. Mecanicisme
●Fracàs de la matemàtica moderna:
○NO s’aprenen les estructures i endemés els
alumnes segueixen sense dominar les rutines
bàsiques del càlcul.
●Proposta: Retornar al bàsic (Back to Basic):
○Es fomenta de manera incident la pràctica
rutinària i repetitiva dels algoritmes i
procediments bàsics, perdent de vista el
caràcter pràctic de les matemàtiques.
○Als alumnes se'ls ensenya les regles i les han
d'aplicar a problemes que són similars als
exemples previs.

8. Mecanicisme: Inconvenients
H.Freudenthal (1991):
" D'acord amb la filosofia mecanicista l'home és com una computadora,
de tal forma que la seva actuació pot ser programada per mitjà de la
pràctica. En el nivell més baix, és la pràctica en les operacions
aritmètiques i algebraiques (fins i tot geomètriques) i la solució de
problemes que es distingeixen per pautes fàcilment recognoscibles i
procesables. És en est, el més baix nivell dins de la jerarquia dels més
potents ordinadors, on se situa a l'home".

9. Quines característiques té l’activitat?
Ens han regalat un conill blanc per tenir al pati de l’escola. Ara bé, per a que no es
mengi les plantes, embruti per tot arreu, etc. Hem decidit que podríem construir un
corral.





Anem al pati a observar on el podem fer i com.

10. Quines característiques té l’activitat?
Activitat 1. Activitat d’orientació i motivació
Volem construir un corral per posar-hi el conill. Dissenya el teu propi corral de tal
manera que l’animal es trobi a gust d’estar allà dedins.
Pensa a posar les dimensions que ha de tenir! Necessitem saber com serà de gran
aquest.

Activitat 2. Activitat d’experimentació
El problema que ens trobem ara per a la construcció del corral és que hem d’anar
a comprar els materials i necessitem reixeta per a tancar les vores.
Quants metres de reixeta necessitarem per tancar les voreres del corral?

11. Empirisme
●Pren com a base per l’ensenyament la realitat propera de l’alumnat.

●L'empirisme està arrelat profundament a l'educació utilitària anglesa
(John Stuart Mill). Per tant, el fet d’aprendre algun tipus de contingut
o emprar-ho vindrà determinat per la necessitat de resoldre algun
tipus de problema quotidià i no pel fet d’aprendre aquest.

●Els alumnes adquireixen experiències i continguts útils, però manca
d'aprofundiment i sistematització en l'aprenentatge.

12. Educació
Matemàtica
Realista
(Realística)

13. Matemàtica realista
●A partir dels anys 60, corrent crítica
amb la Matemàtica Moderna
●Direcció: Hans Freudenthal, Holanda
●Segueix en evolució actual a l’Institut
Freudenthal
●Aconsegueix desterrar la Matemàtica
Moderna en molts països
●Basada en sis principis

14. Principi d’activitat
●Les matemàtiques
s'aprenen millor fent-les

●Matemàtiques: activitat
humana

●Els alumnes han de ser
subjectes actius en
l'ensenyament de les
matemàtiques

15. Principi de realitat
●Com que les matemàtiques sorgeixen de la
realitat, l’aprenentatge de les matemàtiques
també (mai de manera aïllada amb
l’experiència).
●Basem-nos en contextos reals sempre (des de
l’origen dels continguts i no només com a
aplicació dels continguts apresos)
●Es basen en situacions problemàtiques de la
vida quotidiana.
●Situacions problemàtiques “reals” pels
alumnes (amb significat i sentit per a ells).

16. Principi de nivells
En el procès d’aprenentatge, els alumnes
van passant per diferents nivells de
comprensió:
1) Estratègies informals en un context molt
particular.
2) Generalització per resoldre problemes
relacionats.
3) Utilització de models per una matemàtica
més formal.

17. Principi d’interconnexió
●Els blocs de continguts no
poden ser considerats com
a entitats separades
●Treballar en contextos on
s'utilitzen continguts
matemàtics de diferents
blocs

18. Principi d'interacció
●Les Matemàtiques són una acció social i, per tant:
●La interacció entre membres provoca aprenentatge
●Per al docent: motivem la reflexió per aconseguir nivells
més alts de comprensió

19. Principi de reinvenció guiada
●Canvi metodològic més important i
tret d’identitat de la EMR
●Procés d'aprenentatge que permet
a l’alumne reconstruir el
coneixement matemàtic formal
●Re-invenció / Re-descobriment
●Poden els nins redescobrir les
matemàtiques?
●És fonamental el paper del docent:
guia, planifica, proposa situacions
oportunes, anticipa, redirigeix,...

20. Tornam a l’activitat anterior?
Activitat 3.
El que hem calculat ara s’anomena el perímetre del corral.
Sabries explicar què és exactament el perímetre?

Activitat 4.
Calculem ara el perímetre de l’escola (amb el pati), de l’edifici de l’escola, de la
classe… Com es calcula? Hi hauria alguna manera senzilla de fer-ho?

21. Principis i
Estàndars per a
l’Educació
Matemàtica

22. Principis i estàndars per a
l’Educació Matemàtica
●Escrits per la National Council of Teachers
of Mathematics (NCTM)
●Recomanacions per a un aprenentatge
comprensiu dels conceptes i processos
matemàtics
●Es defineixen principis per a les
matemàtiques escolars
●Estàndards per a cada etapa
●Escrits a l’any 2000
●Versió en espanyol al 2003 (editat per
Thales), actualment exhaurit

23. Principis
●Igualtat
●Currículum
●Ensenyament
●Aprenentatge
●Avaluació
●Tecnologia

24. Estàndars = continguts + processos
●Nombres i operacions
●Àlgebra
●Geometria
●Mesura
●Anàlisi de dades i probabilitat

●Resolució de problemes
●Raonament i demostració
●Comunicació
●Connexions
●Representació

25. Una idea clau:
Processos matemàtics

26. Les matemàtiques centrades només en
els continguts poden ser útils per tenir
un bon rendiment matemàtic a l'escola,
però això no pressuposa la capacitat
necessària per aplicar els continguts
apresos a la vida quotidiana...

Àngel Alsina

27. En la mateixa direcció, Miguel de Guzmán va afirmar:

En la situació de transformació vertiginosa de la
civilització en la qual ens trobem, és clar que els
processos veritablement eficaços de pensament, que
no es tornen obsolets amb tanta rapidesa, és el més
valuós que podem ensenyar als nostres joves.


Al nostre món científic i intel·lectual tan ràpidament
canviant, val molt més proveir-se de processos de
pensament útils que de continguts que ràpidament es
converteixen en idees inertes...

28. Estàndards de
processos
matemàtics (NCTM,
2000)
Competències
matemàtiques
(Niss 2002)
Competències
matemàtiques en
PISA 2003 (OCDE,
2004)
Resolució de problemes Plantejament i resolució de
problemes matemàtics
Plantejament i resolució de
problemes
Ús de recursos i eines
Raonament i prova Domini de formes de
pensament matemàtic
Pensament i raonament
Raonament matemàtic Argumentació
Comunicació Comunicació en, amb i sobre
les matemàtiques
Comunicació
Connexions - -
Construcció de models Representació d’entitats
matemàtiques
Representació i ús
d’operacions i llenguatge
tècnic, simbòlic i formal
Anàlisi i construcció de
models

Construcció de models
Maneig de símbols
matemàtics i simbolismes
Font: Angel Alsina 2014

29. Us de recursos i eines:
El material manipulable
a classe de matemàtiques

30. Tipus de material
1.Estructurat (creat per treballar matemàtiques)
a.Comercialitzat
b.Fet pel mestre
c.Virtual

2.No estructurat

31. Llocs per trobar material i
activitats

32. Manipuladors virtuals
●NLVM: Biblioteca Nacional de Manipuladors Virtuals
http://nlvm.usu.edu/
●Applets del PuntMat
http://appletspuntmat.blogspot.com.es/
●Institut Freudenthal
http://www.fisme.science.uu.nl/wisweb/en/

33. Fases de
l’aprenentatge en
matemàtiques

34. Fases d’aprenentatge
1.a) Familiarització: Manipulació lliure
●joc lliure, construcció…
●El temps de familiarització depèn del curs, del nivell, del
material en si (si té colors, formes diferents...)

35. 1.b) Manipulació (guiada)
A partir d'instruccions concretes, proposar situacions a
resoldre
A infantil, amb els reglets:
https://www.youtube.com/watch?v=H5gh0cISHD8



Fases d’aprenentatge

36. 2. a) Expressió oral
Una vegada resolta la tasca de manera manipulativa, fer una
explicacio del que ha passat oralment... A tota la classe, al
grup o a la parella
●Exemples de sumes:
https://www.youtube.com/watch?v=1lhwTRZhg-Q
https://www.youtube.com/watch?v=uOIH3oXbrJ8



Fases d’aprenentatge

37. 2. b) Expressió escrita
Posteriorment fer una representació gràfica d’allò viscut:
serveix per afiançar el que s’ha treballat
Taules de multiplicar: https://www.youtube.com/watch?v=z7xSg2XO7h8

Fases d’aprenentatge

38. 3. Etapa simbòlica
Possibilitat de substituir una acció o objecte per un símbol.
Aquí neixen l'abstracció i la conceptualització. Poden
"imaginar-se" els conceptes i pensar en les propietats



Fases d’aprenentatge

39. Fases d’aprenentatge
1.Experimentació
a.Manipulació lliure
b.Manipulació guiada
2.Representació
a.Expressió oral
b.Expressió escrita
3.Simbòlica

40. Practicam!!!