Máquina síncrona 2

Máquina síncrona - parte 2.

1. Máquina síncrona – Segunda parte
Professor Jim Naturesa

2. FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
•Curva de magnetização da máquina síncrona.
•A variação de Ef por If é mostrada na figura abaixo.

3. FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
•Curva de magnetização da máquina síncrona – efeito da
histerese e saturação.

4. FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
•Se os terminais do estator forem conectados a
uma carga trifásica, uma corrente Ia aparecerá.
•As correntes de estator estabelecem um campo
no entreferro – chamado reação da armadura.
•O fluxo no entreferro é resultado dos fluxos
produzidos pela corrente de campo If e pela
corrente de armadura Ia.

5. FAAP - Faculdade de Engenharia
Introdução
•O fluxo resultante Φ
r
assumindo a não
saturação vale:
•Φ
r
= Φ
f
+ Φ
a
•Onde
•Φ
f
é o fluxo devido ao campo (If),
•Φ
a
é o fluxo devido a armadura (Ia).
•Observação: a freqüência da corrente de
armadura (Ia) é a mesma da tensão de excitação
(Ef).

6. FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo matemático da máquina síncrona
•Modelo da máquina síncrona – circuito equivalente.
•O modelo da máquina síncrona é apresentado abaixo.
•Onde:
•Xs é a reatância síncrona (Ohms),
•Ra é a resistência de armadura (Ohms).

7. FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo - Gerador
•Gerador síncrono.
•Vt é a tensão terminal - referência. A corrente de armadura (Ia) e o seu
respectivo ângulo (Φ) são conhecidos.
•Temos:
•Ef = Vt + Ia (Ra + j Xs) = l Ef l L δ

8. FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo – Gerador
•Abaixo o diagrama fasorial do gerador síncrono. Foi desconsiderado a
resistência de armadura (Ra).

9. FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo - Motor
•Motor síncrono.
•Vt é a tensão terminal - referência. A corrente de armadura (Ia) e o seu
respectivo ângulo (Φ) são conhecidos.
•Temos:
•Vt = Ef + Ia (Ra + j Xs)
•Ef = Vt – Ia (Ra + j Xs) = l Ef l L-δ

10. FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo - Motor
•Abaixo o diagrama fasorial do motor síncrono. Foi desconsiderado
a resistência de armadura (Ra).

11. FAAP - Faculdade de Engenharia
Modelo – ângulo de potência
•O ângulo δ é conhecido como o ângulo de
potência.
•Se δ for maior do que zero, temos a ação
geradora.
•Se δ for menor do que zero, temos a ação
motora.
•O ângulo δ é importante para a transferência de
potência e para a estabilidade da máquina
síncrona.

12. FAAP - Faculdade de Engenharia
Quadrante de potência

13. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência complexa
•Conceito de potência complexa.
•Considere o circuito abaixo.

14. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•Temos os fasores:
•A corrente conjugada vale:
VVVoueVV
Vj
Ð==
Ð
IIIoueII
Ij
Ð==
Ð
III -Ð=
*

15. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•A impedância vale:
•Z = a+jb e o seu conjugado vale Z*

= a-jb
•A potência complexa vale:
•S = V I* , que possui uma propriedade muito útil,
o que pode ser confirmado pela substituição de
I*.
IVIVIIVVS -Ð=-ÐÐ=

16. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•O ângulo de fase (V-I) é o ângulo Φ, logo:
•Logo S = P + j Q onde:
•P = S cos(Φ) [W] e
•Q = S sen(Φ) [Var]
fÐ=IVS

17. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•Normalmente a máquina síncrona é conectada a
um barramento com uma tensão e rotação
(velocidade) constante.
•Existe um limite para a potência injetada (caso
do gerador) e para o torque aplicado (motor)
sem a perda de sincronismo.

18. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•Temos:
°Ð= 0
ttVV dÐ=
ff
EE
sss
ZZ qÐ=

19. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•A potência aparente do circuito anterior é dada
por:
•Onde:
*
=
at
IVS
*
*
*
*
*
*
-=
-
=
s
t
s
f
s
tf
a
Z
V
Z
E
Z
VE
I

20. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•Podemos escrever:
ssss
f
Z
Vt
Z
E
Ia
qq
d
-Ð
Ð
-
-Ð
-Ð
=
°
* 0
s
s
s
sf
Z
Vt
Z
E
Ia
qdq Ð
-
-Ð
=
*

21. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência
•Da equação de potência:
•Logo as potências ativa e reativas podem ser
escritas como:
FASEVA
Z
Vt
Z
EVt
S
s
s
s
sf
/
2
qdq Ð
-
-Ð
=

22. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potências ativa e reativa
FASEW
Z
Vt
Z
EVt
P
s
s
s
s
f
/)cos()cos(
2
qdq --=
FASEVArsen
Z
Vt
sen
Z
EVt
Q
s
s
s
s
f
/)()(
2
qdq --=

23. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência trifásica ativa
•Se Ra for desconsiderado temos Zs = Xs e θ
s = 90º.
•Para um sistema trifásico temos:
Wsen
X
EVt
P
s
f
trif )(
3
d=
s
f
trif
X
EVt
P
WsenPP
3
)(
max
max
=
= d

24. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência ativa trifásica
•Graficamente temos:
•A máquina perderá o sincronismo se δ for maior do que 90º.

25. FAAP - Faculdade de Engenharia
Potência reativa trifásica e torque de saída
•A potência reativa trifásica é dada por:
•O torque desenvolvido na máquina vale:
VAr
X
Vt
X
EVt
Q
ss
f
trif
2
3
)cos(
3
-= d
)(
max
sin
d
w
senTT
Nm
P
T
trif
=
=

26. FAAP - Faculdade de Engenharia
Torque
RPMsíncronarotaçãoén
n
sin
sin
sin
60
2p
w=

27. FAAP - Faculdade de Engenharia
Curvas características
•As curvas características da máquina síncrona
são apresentadas abaixo:

28. FAAP - Faculdade de Engenharia
Referências
•Carvalho, G. Máquinas Elétricas – Teoria e Ensaios . Editora Érica.
•Flarys, F. Eletrotécnica Geral – Teoria e Exercícios Resolvidos. Editora Manole.
•Kirtley Jr., J. Introduction to Power System . Synchronous Machine and Winding
Models. Massachusetts Institute of Technology. http://ocw.mit.edu/index.html
•Kuznetsov, M. Fundamentals of Electrical Engineering . Peace Publishers - Moscow.
•Marques, G. Máquinas Elétricas . Capítulo 2 – Máquinas Síncronas.
http://paginas.terra.com.br/educacao/profarana/apoio/apoio.htm
•Sen, P. Principles of Electric Machines and Power Electronics. John Wiley and
Sons.
•Yamayee, Z. & Bala Jr, J. Electromechanical Energy Devices and Power Systems .
John Wiley and Sons.