Manual del Ingeniero Civil - TOMO I.pdf

MANUAL

2. Contenido
Colaboradoresxxiii
Acercade loseditores xxv
Prólogo xxvii
Sección1. DiseñodesistemasporFrederickS.Merritt 1.1
1.1Normas generales para el desempeño de la profesión de ingeniero civil / 1.1
1.2 Sistemas / 1.2
1.3 Análisis de sistemas / 1.3
1.4 Metas, objetivosy criterios / 1.4
1.5 Restriccionesy normas / 1.4
1.6 Costos de construcción / 1.5
1.7 Modelos / 1.5
1.8 Optimización / 1.6
1.9 Procedimiento para el diseño de sistemas / 1.8
1.10 Ingeniería económica / 1.11
1.11 Comparaciones económicas de sistemas alternativos /1.15
1.12 Administración de riesgo / 1.17
Sección2. AdministracióndeltrabajodediseñoporFrankMuller 2.1
2.1 ¿Endónde se emplean los ingenieros civiles? /2.1
2.2 Formas de organización de ingenieros asesores / 2.3
2.3 Clientes de los servicios de ingeniería / 2.5
2.4 Alcance de los servicios de ingeniería / 2.6
2.5 Selecciónde asesores / 2.8
2.6 Contratos y honorarios por servicios de diseño / 2.9
2.7 Administración del diseño de un proyecto / 2.11
2.8 Métodos y normas de proyecto /2.12
2.9 Control de calidad del proyecto / 2.13
2.10 Programación del diseño / 2.13
2.11 Control de producción / 2.14
2.12 Organización interna de una empresa de diseño / 2.14
2.13 Asociacionesprofesionales / 2.19
Sección3.EspecificacionesporTedE.Robbins 3.1
3.1 Composición de especificaciones/ 3.1
3.2 Documentos de contrato y procedimientos para contratar / 3.2
3.3 Tipos de contratos / 3.4
3.4 Especificacionesestándar / 3.6
3.5 Especificacionesmaestras / 3.6
3.6 Disposiciones generales de las especificaciones/ 3.7
3.7 Especificacionestécnicas / 3.12
3.8 Publicacionesy adjudicaciones de contratos / 3.16
3.9 Redacción de las especificaciones:estilo y forma / 3.18
3.10 Procesamiento automatizado de palabras de especificaciones / 3.22
V

3. vi. Contenido
3.11 Ejemplo de una especificación estándar y su modificación mediante
una disposición especial / 3.22
3.12 Ejemplo de una especificación técnica completa / 3.24
3.13 Cualidades de los ingenieros que elaboran especificaciones / 3.29
Sección
4. AdministracióndeconstruccionesporJonathanT.Ricketts
4.1 Labores de una administración de construcciones / 4.2
4.2 Organización de las firmas de la construcción / 4.3
4.3 Naturaleza e importancia de una propuesta / 4.9
4.4 Contratos principales / 4.9
4.5 Subcontratos /4.10
4.6 Investigaciones y observaciones en el sitio antes de licitación / 4.12
4.7 Estimación de costos de construcción / 4.12
4.8 Teneduría de libros y contabilidad / 4.17
4.9 Programación de un proyecto / 4.19
4.10 Papel del gerente de proyecto / 4.25
4.11 Papel del superintendente de campo / 4.27
4.12 Órdenes de compra / 4.27
4.13 Seguridad en el trabajo / 4.28
4.14 Órdenes de cambio / 4.28
4.15 Reclamaciones y litigios / 4.29
4.16 Seguros / 4.29
4.17 Fianzas / 4.33
Sección5.MaterialesparaconstrucciónporL.ReedBrantleyy RuthT.Brantley
Materiales cementos os
5.1 Tipos de materiales cementosos / 5.1
5.2 Cementos portland / 5.2
5.3 Otros tipos de cementos hidráulicos / 5.4
5.4 Morteros y lechadas / 5.9
5.5 Tipos de concreto / 5.11
5.6 Concretos de cemento portland / 5.12
5.7 Refuerzo de fibras para concreto / 5.23
5.8 Concreto de polúneros / 5.24
5.9 Concreto bituminoso y otros compuestos de asfalto / 5.24
5.10 Referencias sobre materiales cementosos / 5.25
Materiales metálicos
5.11 Deformación de los metales / 5.26
5.12 Mecanismos para reforzar los metales / 5.27
5.13 Aceros estructurales / 5.29
5.14 Láminas y perfiles de acero para aplicaciones estructurales / 5.44
5.15 Cable de acero para aplicaciones estructurales / 5.45
5.16 Aleaciones de aluminio / 5.46
5.17 Aleaciones de base de cobre / 5.49
5.18 Compuestos metálicos de alta calidad / 5.51
5.19 Referencias de metales / 5.52
Unidades de albañileria y losetas
5.20 Unidades de hormigón para mampostería / 5.52
5.21 Ladrillos de arcilla o pizarra / 5.53
4.1
5.1

4. Contenido.vii
5.22 Losetas de arcilla estructural / 5.53
5.23 Losetas de cerámica / 5.53
5.24 Terracotaestructural / 5.55
5.25 Albañilería de piedra / 5.55
Materiales orgánicos
5.26 Madera / 5.58
5.27 Plásticos / 5.61
5.28 Elastómeros o hules sintéticos / 5.66
5.29 Materiales geosintéticos / 5.67
5.30 Referenciade materiales orgánicos / 5.69
Sellosdejuntas
5.31 Compuestos de calafateo /5.70
5.32 Selladores /5.70
5.33 Juntas de empaque / 5.71
5.34 Referenciasde sellos de junta / 5.71
Pinturas y otros recubrimientos
5.35 Pinturas / 5.71
5.36 Acabados comerciales / 5.72
5.37 Recubrimientos industriales / 5.72
5.38 Secadores,adelgazadores y pigmentos para pinturas / 5.73
5.39 Referenciasde pinturas y recubrimientos / 5.74
Materialescompuestos
5.40 TIposde materiales compuestos / 5.74
5.41 Sistemas matriciales / 5.75
5.42 Sistemas emparedados / 5.75
5.43 Materiales compuestos de filamento continuo / 5.75
5.44 Laminados de alta presión / 5.76
5.45 Caucho laminado / 5.77
5.46 Referenciasde materiales compuestos / 5.77
In8uencias ambientales
5.47 Efectostérmicos / 5.77
5.48 Corrosión y oxidación / 5.78
5.49 Control de degradación y prevención / 5.79
5.50 Irradiación / 5.81
5.51 Referenciasde influencias ambientales / 5.82
Sección 6. TeoríaestructuralporFrederickS.Merritt
6.1 Integridad estructural / 6.1
6.1
Equilibrio
6.2 TIposde cargas / 6.2
6.3 Equilibrioestático / 6.3
Esfuerzoy deformación
6.4 Esfuerzo y deformación unitaria / 6.4
6.5 Relacionesesfuerzo-deformación / 6.4

5. x. Contenido
6.82 Impacto y cargas repentinas /6.107
6.83 Análisis dinámico de estructuras simples /6.109
6.84 Resonancia y amortiguamiento / 6.112
6.85 Diseño aproximado por carga dinámica / 6.115
Sección7. IngenieríageotécnicaporMohamadH.HusseinyFrederickS.Merritt
7.1 Lecciones derivadas de litigios y fallas en la construcción / 7.2
7.2 Clasificación de suelos y rocas / 7.2
7.3 Propiedades físicas de suelos / 7.9
7.4 Parámetros índice de suelos / 7.9
7.5 Proyección de propiedades de suelos /7.10
7.6 Investigación del sitio / 7.16
7.7 Condiciones peligrosas del sitio y las cimentaciones /7.20
Cimentaciones poco profundas
7.8 Tipos de zapatas / 7.23
7.9 Enfoque al análisis de cimentaciones / 7.24
7.10 Análisis de estabilidad de las cimentaciones / 7.26
7.11 Distribución de esfuerzo bajo zapatas /7.30
7.12 Análisis de asentamientos en suelos cohesivos /7.30
7.13 Análisis de asentamientos de arena / 7.337.1
Cimentacionesprofundas
7.14 Aplicaciones de pilotes / 7.36
7.15 Tiposde pilotes / 7.36
7.16 Equipo para hincar pilotes /7.40
7.17 Conceptos de diseño de pilotes / 7.44
7.18 Análisis estático y prueba de pilotes / 7.48
7.19 Prueba y análisis dinámicos de pilotes / 7.58
7.20 Notas de especificaciónde pilotes / 7.67
7.21 Fustes colados / 7.68
Métodos de retención para excavación
7.22 Cajones / 7.75
7.23 Diques y bordos de tierra / 7.79
7.24 Diques temporales para excavación / 7.79
7.25 Solidificación de suelos / 7.85
7.26 Presiones laterales activas en muros de retención / 7.87
7.27 Presión lateral pasiva en muros de retención y anclas / 7.94
7.28 Presión vertical del suelo en tuberías / 7.97
7.29 Métodos para drenar las excavaciones / 7.99
Recalzado
7.30 Procedimientos de recalce/7.103
7.31 Puntales /7.104
7.32 Agujas y horquillas /7.105
7.33 Recalzado con pozos /7.106
7.34 Recalzado con pilotes /7.106
7.35 Métodos diversos de recalzado /7.108
Mejoramiento de los suelos
7.36 Estabilización mecánica de los suelos/7.109

6. Contenido.xi
7.37 Estabilización ténnica de suelos / 7.113
7.38 Estabilización química de suelos / 7.113
7.39 Materiales geosintéticos / 7.114
Seccion 8. Diseñoy construcción con concretoporCharlesH. Thomton,
l. Paul Lew y AineM.Brazil
8.1 Propiedades importantes del concreto / 8.1
8.2 Concreto ligero / 8.5
8.3 Concreto pesado / 8.6
8.1
Fabricación del concretoestructural
8.4 Establecimientode la proporción y mezcla del concreto / 8.6
8.5 Colocacióndel concreto /8.10
8.6 Acabado de superficies de concreto irregulares / 8.11
8.7 Cimbras para el concreto / 8.12
8.8 Curado del concreto / 8.13
8.9 Colado del concreto en climas fríos / 8.15
8.10 Preparación del concreto en climas cálidos / 8.17
8.11 Juntas para contracción y dilatación / 8.18
8.12 Refuerzos del acero en el concreto / 8.19
8.13 Tendones / 8.25
8.14 Fabricación de miembros de concreto presforzado / 8.27
8.15 Concreto precolado / 8.31
8.16 Construcción de losas precoladas de izar / 8.32
Diseñode miembros de concretoa Dexión
8.17 Teoría de la resistencia última para vigas de concreto reforzado / 8.33
8.18 Teoría de esfuerzos de trabajo para vigas de concreto reforzado / 8.36
8.19 Cálculos y criterios para la deflexión para vigas de concreto / 8.37
8.20 Diseño de resistencia última de vigas rectangulares
con refuerzo solamente para tensión / 8.38
8.21 Diseño por esfuerzo de trabajo para vigas rectangulares sólo
con refuerzo para tensión / 8.44
8.22 Cortes y puntos de doblez de varillas / 8.46
8.23 Losas armadas en una dirección / 8.46
8.24 Vigasrectangulares con varillas para compresión:
diseño por resistencia última / 8.47
8.25 Vigasrectangulares con varillas para compresión:
diseño por esfuerzo de trabajo / 8.48
8.26 Diseño por resistencia última de vigas 1y T /8.50
8.27 Diseño por esfuerzo de trabajo de vigas 1y T /8.50
8.28 Torsiónen elementos de concreto armado / 8.52
8.29 Losas de dos direcciones / 8.53
8.30 Cartelas y ménsulas /8.60
Miembrosa compresiónde concreto
8.31 Refuerzo de columnas / 8.62
8.32 Efectosde la esbeltez de las columnas / 8.63
8.33 Diseño de columnas por resistencia última / 8.66
8.34 Diseño de columnas por esfuerzo de trabajo / 8.69
8.35 Muros / 8.69
8.36 Columnas compuestas / 8.71

7. xii.Contenido
Concreto presforzado
8.37 Principios básicos del concreto presforzado / 8.71
8.38 Pérdidas en el presforzado / 8.72
8.39 Esfuerzos permisibles en el concreto presforzado / 8.74
8.40 Diseño de vigas de concreto presforzado / 8.75
Muros de retención
8.41 Muros de gravedad de concreto / 8.81
8.42 Muros de contención en voladizo / 8.83
8.43 Muros de retención de contrafuerte / 8.85
Zapatas
8.44 Tipos de zapatas / 8.86
8.45 Transferenciade esfuerzos de las columnas a las zapatas / 8.87
8.46 Zapatas para muros / 8.88
8.47 Zapatas ampliadas para una sola columna / 8.89
8.48 Zapatas combinadas / 8.91
8.49 Zapatas ligadas o en voladizo / 8.92
8.50 Zapatas sobre pilotes / 8.93
Marcosy cascarones
8.51 Análisis estructural de marcos y cascarones / 8.93
8.52 Marcos rígidos de concreto / 8.95
8.53 Arcos de concreto /8.100
8.54 Placas plegadas de concreto /8.100
8.55 Cascarones de concreto /8.104
Sección9. DiseñoyconstrucciónconaceroestructuralporRogerL.Brockenbrough 9.1
9.1Propiedades de los aceros estructurales / 9.1
9.2 Resumen de aceros estructurales disponibles / 9.2
9.3 Perfilesde acero estructural / 9.8
9.4 Selecciónde aceros estructurales / 9.8
9.5 Toleranciaspara las formas estructurales / 9.9
9.6 Especificacionesde diseño para el acero estructural / 9.9
9.7 Métodos de diseño para acero estructural / 9.11
9.8 Límites dimensionales para los miembros de acero / 9.12
9.9 Tracciónpermisible en el acero / 9.13
9.10 Esfuerzo cortante permisible en el acero / 9.15
9.11 Compresión permisible en el acero / 9.18
9.12 Esfuerzos y cargas permisibles en flexión /9.20
9.13 Trabesarmadas / 9.25
9.14 Limitacionespor la deflexión / 9.31
9.15 Consideraciones por encharcamiento en edificios / 9.32
9.16 Esfuerzos y cargas permisibles de apoyo / 9.32
9.17 Esfuerzos combinados de tensión o compresión axial y de flexión / 9.34
9.18 Almas bajo cargas concentradas / 9.35
9.19 Diseño de atiesadores bajo cargas / 9.36
9.20 Diseño de vigas por torsión / 9.37
9.21 Esfuerzos de viento y sísmicos / 9.38
9.22 Resistenciaa la fatiga de las componentes estructurales / 9.38
9.23 Transferenciade carga y esfuerzos en soldaduras / 9.39
9.24 Esfuerzos para pernos/9.40

8. xii. Contenido
Concreto presforzado
8.37 Principios básicos del concreto presforzado / 8.71
8.38 Pérdidas en el presforzado / 8.72
8.39 Esfuerzos permisibles en el concreto presforzado / 8.74
8.40 Diseño de vigas de concreto presforzado / 8.75
Muros de retención
8.41 Muros de gravedad de concreto / 8.81
8.42 Muros de contención en voladizo / 8.83
8.43 Muros de retención de contrafuerte / 8.85
Zapatas
8.44 TIposde zapatas / 8.86
8.45 Transferenciade esfuerzos de las columnas a las zapatas / 8.87
8.46 Zapatas para muros / 8.88
8.47 Zapatas ampliadas para una sola columna / 8.89
8.48 Zapatas combinadas / 8.91
8.49 Zapatas ligadas o en voladizo / 8.92
8.50 Zapatas sobre pilotes / 8.93
Marcosy cascarones
8.51 Análisis estructural de marcos y cascarones / 8.93
8.52 Marcos rígidos de concreto / 8.95
8.53 Arcos de concreto /8.100
8.54 Placas plegadas de concreto /8.100
8.55 Cascarones de concreto /8.104
Sección9.Diseñoy construcción con acero estructuralporRogerL.Brockenbrough 9.1
9.1 Propiedades de los aceros estructurales / 9.1
9.2 Resumen de aceros estructurales disponibles / 9.2
9.3 Perfilesde acero estructural / 9.8
9.4 Selecciónde aceros estructurales / 9.8
9.5 Toleranciaspara las formas estructurales / 9.9
9.6 Especificacionesde diseño para el acero estructural / 9.9
9.7 Métodos de diseño para acero estructural / 9.11
9.8 Límites dimensionales para los miembros de acero / 9.12
9.9 Tracciónpermisible en el acero / 9.13
9.10 Esfuerzo cortante permisible en el acero / 9.15
9.11 Compresión permisible en el acero / 9.18
9.12 Esfuerzos y cargas permisibles en flexión /9.20
9.13 Trabesarmadas / 9.25
9.14 Limitacionespor la deflexión / 9.31
9.15 Consideraciones por encharcamiento en edificios / 9.32
9.16 Esfuerzos y cargas permisibles de apoyo / 9.32
9.17 Esfuerzos combinados de tensión o compresión axial y de flexión / 9.34
9.18 Almas bajo cargas concentradas / 9.35
9.19 Diseño de atiesadores bajo cargas / 9.36
9.20 Diseño de vigas por torsión / 9.37
9.21 Esfuerzos de viento y sísmicos / 9.38
9.22 Resistenciaa la fatiga de las componentes estructurales / 9.38
9.23 Transferenciade carga y esfuerzos en soldaduras / 9.39
9.24 Esfuerzos para pernos /9.40

9. Contenido.xiii
9~
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~M
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9~
Construcción compuesta / 9.43
Arriostramiento / 9.49
Elementos mecánicos para sujeción / 9.52
Conexiones soldádas / 9.53
Combinación de sujetadores / 9.54
Empalmes de columnas / 9.54
Empalmes para vigas / 9.54
Montaje del icero estructural / 9.56
Espacios libres y tolerancia para montaje de vigas / 9.59
Protección del acero contra fuego / 9.62
Protección del acero contra la corrosión / 9.65
Empalmes con pernos en aceros estructurales sin aislar / 9.66
Sección
10.Diseñoy construcciónconaceroconformadoen fríoporDonS. Wolford 10.1
10.1 Fabricación de perfiles conformados en frío /10.1
10.2 Aceros para perfiles conformados en frío /10.2
10.3 Tipos de perfiles conformados en frío /10.2
lOAPrincipios de diseño para secciones conformadas en frío / 10.3
10.5 Comportamiento estructural de elementos planos a compresión / 10.3
10.6 Elementos no reforzados sujetos a pandeo local /10.6
10.7 Elementos reforzados sujetos a pandeo local / 10.7
10.8 Relaciones máximas entre ancho a espesor para elementos
conformados en frío /10.10
10.9 Esfuerzos unitarios para acero conformado en frío/10.10
10.10 Vigas conformadas en frío no soportadas lateralmente /10.10
10.11 Carga permisible de corte en almas/10.11
10.12 Elementos de compresión concéntricamente cargados /10.11
10.13 Esfuerzos de flexión y axiales combinados /10.13
10.14 Soldadura de acero conformado en frío/10.13
10.15 Soldadura de arco para acero conformado en frío /10.13
10.16 Soldadura por resistencia en acero conformado en frío / 10.17
10.17 Atornillado de elementos de acero conformados en frío / 10.19
10.18 Pijas para la unión de elementos de calibre ligero /10.23
Cubiertas para techo y pisos de acero
10.19
10.20
10.21
10.22
10.23
Tipos de cubiertas para techos de acero /10.24
Capacidad de carga de las cubiertas para techos de acero / 10.24
Detalles y accesorios para techos de acero /10.26
Cubiertas compuestas para pisos /10.26
Piso celular de acero y paneles para techos /10.27
Vigas de acero de alma abierta
10.24 Fabricación de vigas /10.30
10.25 Diseño de pisos con vigas de alma abierta /10.32
10.26 Detalles de construcción para vigas de acero de alma abierta /10.32
Construcciones de acero prediseñadas y prefabricadas
10.27 Características de construcciones de acero prediseñadas / 10.32
10.28 Diseño estructural de edificios prediseñados /10.33
Diseño estructural de tubos de acero acanalados
10.29 Tubo de acero acanalado /10.34

10. xiv. Contenido
10.30 Tubos de placa estructural /10.35
10.31 Diseño de alcantarillas /10.36
10.32
10.33
10.34
10.35
Otros tipos de construcciones ligeras de acero
Pisos de acero de peso ligero para puentes /10.39
Guardarriel tipo viga /10.40
Pared de retención tipo caja /10.40
Láminas de retención de acero ligero /10.42
Sección11. Diseñoy construcciónconmaderaporMauriceJ.Rhude 11.1
11.1Características básicas de uso / 11.2
11.2 Valores de diseño para madera aserrada y madera para construcción / 11.8
11.3 Clasificación estructural de la madera /11.10
11.4 Factores de ajuste para valores de diseño/11.10
11.5 Soporte lateral de armazones de madera / 11.18
11.6 Fabricación de elementos estructurales de madera de construcción /11.19
11.7 Fabricación de piezas laminadas encoladas / 11.21
11.8 Montajes de madera / 11.23
11.9 Recomendaciones de diseño / 11.25
11.10 Elementos en tensión de madera / 11.28
11.11 Columnas de madera / 11.29
11.12 Diseño de piezas de madera en flexión /11.30
11.13 Deflexión y contra flecha de vigas de madera / 11.34
11.14 Sustentación en elementos de madera / 11.35
11.15 Esfuerzos co~binados en elementos de madera / 11.36
11.16 Características de elementos mecánicos de unión / 11.37
11.17 Valores de diseño y factores de ajuste para herrajes de sujeción / 11.44
11.18 Uniones encoladas / 11.49
11.19 Detalles de armadura estructural de madera /11.50
11.20 Diseño de armazones de madera / 11.52
11.21 Diseño de arcos de madera / 11.56
11.22 Cubiertas de madera de construcción / 11.57
11.23 Construcciones con postes redondos / 11.59
11.24 Paneles estructurales de madera /11.60
11.25 Tratamientos para preservar la madera / 11.65
Sección12. TopografíaporRoyMinnick 12.1
12.1
Tiposde levantamientos/ 12.1
12.2 Fuentes y organizaciones de levantamientos / 12.2
12.3 Unidades de medición / 12.2
12.4 Teoría de los errores / 12.3
12.5 Cifras significativas / 12.4
12.6 Medición de distancias / 12.4
12.7 Nivelación / 12.6
12.8 Control vertical / 12.9
12.9 Brújulamagnética / 12.9
12.10 Rumbos yazimuts /12.10
12.11 Control horizontal / 12.11
12.12 Estadia"/ 12.13
12.13 Levantamientos con plancheta / 12.16
12.14 Trabajosde levantamiento topográficos / 12.18
12.15 Posicionamiento con SatéliteDoppler / 12.18

11. Contenido.xv
12.16
12.17
12.18
12.19
Sistema de posicionamiento global (GPS) / 12.19
Levantamientos inerciales /12.20
Fotogrametría / 12.21
Bibliografía / 12.25
Sección13.MovimientodetierrasporCharlesH.SainyG.WilliamQuinby
13.1 TIposde excavación /13.1
13.2 Equipo básico para excavaciones / 13.2
13.3 Seleccióndel equipo básico / 13.3
13.4 Equipo general para excavacióny compactación / 13.4
13.5 Palas mecánicas, cucharas de arrastre, cucharones de almeja
y retroexcavadoras / 13.6
13.6 Cargadores frontales /13.10
13.7 Tractoresy accesoriospara tractores / 13.11
13.8 Niveladoras / 13.12
13.9 Fórmulas para movimiento de tierras / 13.15
13.10 Producción con niveladoras / 13.16
13.11 Producción delbulldozer/ 13.18
13.12 Tracción /13.19
13.13 Estimación del tiempo de cicloy eficienciadel trabajo / 13.20
13.14 Diagrama de masas / 13.21
13.15 Perforación para excavaciónen roca / 13.23
13.16 Explosivospara excavaciónen roca / 13.24
13.17 Voladuras para excavaciónen roca / 13.26
13.18 Control de la vibración en voladuras / 13.32
13.19 Compactación / 13.36
13.20 Dragado / 13.39
13.21 Bibliografíade movimiento / 13.41
13.1
Sección 14. Planeación local y regionalpor WilliamN.Lane 14.1
Planteamiento básico y organización de la planeación
14.1 Necesidad y justificación de la planeación / 14.1
14.2 Niveles de planeación: a nivel vecindario, comunitario y regional / 14.2
14.3 Estructura y organización de las agencias de planeación / 14.3
14.4 Planteamiento básico y metodología en la planeación / 14.4
14.5 Información pública y participación ciudadana / 14.6
14.6 Proyecciones y pronósticos / 14.8
Recursos y calidad del ambiente
14.7
14.8
14.9
14.10
14.11
14.12
14.13
Suelos, geología y características del suelo / 14.11
Recursos hidráulicos y abastecimiento /14.13
Desagüe e inundaciones / 14.14
Calidad del agua y eliminación de desechos /14.16
Calidad del aire / 14.19
Recreaciónal aire libre y espacios abiertos / 14.19
Diseño y estética urbanos /14.21
Planeación de usos de suelo
14.14 Uso de suelo para vivienda y residencial / 14.24
14.15 Terrenos para áreas comerciales / 14.26
14.16 Industria / 14.29

12. xvi.Contenido
14.17 Instituciones e instalaciones locales /14.30
14.18
14.19
14.20
Sistemas de servicios públicos y de transporte
Planeación del área de servicios / 14.32
Planeación de sistemas de servicios públicos / 14.34
Planeación de los sistemas de transporte /14.36
Herramientas y técnicas de implantación
14.21
14.22
14.23
14.24
14.25
Planes integrales y funcionales /14.40
Reglamentos de fraccionamiento y subdivisión / 14.41
Programas de obra y financiamiento / 14.44
Otros instrumentos de implementación / 14.45
Bibliografía/ 14.45
Sección15.Ingeniería de edificaciónporFrederickS.Merritt
15.1
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
15.10
15.11
15.12
15.13
15.14
15.15
15.16
15.17
15.18
15.19
15.20
15.21
15.22
15.23
15.24
15.25
15.26
15.27
15.28
15.29
15.30
15.31
15.32
15.33
15.34
15.35
Influenciade la planificación en el diseño de edificios / 15.1
Códigos de construcción / 15.2
Protección contra incendio en edificios / 15.2
Cargas de diseño para edificios / 15.5
Cargas factorizadas / 15.16
Medida modular / 15.17
Sistemas estructurales / 15.17
Arriostramiento para fuerzas laterales / 15.22
Método del portal / 15.26
Método de viga voladiza / 15.26
Cubierta para pisos / 15.27
Muros de mampostería / 15.28
Bloques de vidrio / 15.32
Muros de cortinas / 15.32
Muros divisorios /15.35
Ventanas / 15.35
Vidriado / 15.38
Puertas / 15.41
Cubiertas para techos /15.48
Tapajuntas /15.50
Impermeabilización / 15.51
Escaleras / 15.55
Escaleraseléctricas / 15.57
Elevadores / 15.58
Flujo de calor y aislamiento térmico / 15.61
Prevención de condensación / 15.62
Calefacción / 15.63
Acondicionamiento de aire / 15.67
Ventilación / 15.72
Energía eléctricapara edificios / 15.73
Iluminación eléctricapara edificios / 15.75
Instalaciones sanitarias /15.80
Sistemas de rociadores contra incendio / 15.83
Tuberías para agua caliente y fría en edificios / 15.84
Acústica / 15.87

13. Contenido. xvii
Sección16. Ingenieríade caminospor DemetriosE. Tonias
16.1 Clases de caminos / 16.1
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
16.10
16.11
16.12
Elementos de las secciones transversales de los caminos
Carriles de circulación / 16.4
Pendientes transversales de las carreteras / 16.5
Tipos de superficies de las carreteras / 16.5
Acotamientos / 16.6
Guarniciones / 16.8
Aceras / 16.9
Barreras para el tráfico /16.10
Franja central de las carreteras / 16.14
Orilla de la carretera / 16.16
Derecho de vía / 16.18
Superelevación / 16.18
Alineaciones de carreteras
16.13 Alineación horizontal /16.20
16.14 Alineación vertical / 16.23
Drenaje de la carretera
16.15 Frecuenciade tormentas yescurrimiento / 16.27
16.16 Drenaje superficial / 16.27
16.17 Drenaje subsuperficial /16.30
16.18
16.19
16.20
16.21
16.22
16.23
16.24
Superficies de los caminos
Superficiesno tratadas de caminos / 16.31
Superficies estabilizadas de caminos / 16.33
Superficies de caminos y capas base de macadam / 16.34
Tratamientos superficiales / 16.35
Pavimentos flexibles / 16.36
Pavimentos flexiblesalternativos / 16.45
Pavimentos rígidos / 16.47
Intersecciones e intercambios de carreteras
16.25 Intersecciones a nivel / 16.51
16.26 Intercambios de caminos / 16.55
Control del tráfico y provisiones de seguridad
16.27 Dispositivos para control del tráfico / 16.64
16.28 Sistemas de caminos para vehículos inteligentes / 16.66
16.29 Alumbrado de carreteras / 16.67
Mantenimiento y rehabilitación de los caminos
16.30 Mantenimiento de los pavimentos de asfalto / 16.69
16.31 Mantenimiento de l~s pavimentos de concreto de cemento portland /16.70
16.32 Sistemas de administración del pavimento (PMS) / 16.71

14. xviii. Contenido
Sección17. Ingenieríade puentesporJamesE.Robertsy StevenL.Mellon
Consideraciones generales de diseño
17.1 Tipos de puentes / 17.1
17.2 Especificaciones de diseño / 17.1
17.3 Cargas de diseño para puentes / 17.2
17.4 Dimensionamiento de miembros y secciones de puentes /17.10
Puentes de acero
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
17.10
17.11
17.12
17.13
17.14
17.15
17.16
17.17
17.18
Sistemas empleados para puentes de acero /17.10
Calidad y esfuerzo permitidos para acero para puentes / 17.10
Conexiones de acero en puentes / 17.15
Apoyos de puentes / 17.16
Puentes de viga roladas /17.16
Puentes de trabes armadas / 17.17
Puentes de trabe compuesta / 17.21
Diseño por fatiga de los miembros del puente /17.22
Puentes de piso ortotrópico /17.23
Puentes de armadura / 17.29
Puentes colgantes / 17.32
Puentes atirantados / 17.38
Puentes de arco de acero / 17.46
Trabes de acero horizontalmente curvas / 17.48
Puentes de concreto
17.19
17.20
17.21
17.22
17.23
Puentes de losa / 17.53
Puentes con vigas T de concreto / 17.56
Puentes de trabes de
caja/17.60
Puentes de concreto preesforzados / 17.63
Estribos y pilares de puentes / 17.66
Sección18.IngenieríadeaeropuertosporRichardHarding
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
Funciones de elementos de aeropuertos / 18.1
Clases de aeropuertos / 18.2
Normas nacionales de aeropuertos / 18.2
Planeación de aeropuertos / 18.3
Criterios de obstrucciones y libramientos
para aproximaciones de aeropuertos / 18.7
Seleccióndel lugar para un aeropuerto/18.10
Diseño de pistas de aterrizaje y despegue /18.14
Sistemas de pistas de rodaje / 18.21
Plataformas de estacionamiento para aeronaves / 18.21
Zonas de estacionamiento de automóviles / 18.22
Nivelación y drenaje de un aeropuerto / 18.23
Pavimentos en aeropuerto / 18.26
Superficiessin pavimentar en aeropuertos / 18.32
Estabilizacióndel suelo / 18.33
Edificiosde una terminal aérea / 18.33
Caminos de acceso / 18.37
Hangares / 18.38
Edificiosde carga y servicio / 18.39
Alumbrado de un aeropuerto / 18.39
18.6
18.7
18.8
18.9
18.10
18.11
18.12
18.13
18.14
18.15
18.16
18.17
18.18
18.19
17.1
18.1

15. Contenido.xix
18.20
18.21
18.22
18.23
18.24
18.25
Fuente de energía eléctrica del aeropuerto / 18.42
Señalización de un aeropuerto / 18.43
Sistemas de combustible /18.43
Control de tráfico aéreo / 18.44
Helipuertos / 18.46
Puertos STOL / 18.51
Sección 19. Ingenieríade ferrocarrilesporDonald
L.McCammon 19.1
19.1 Glosario / 19.1
19.2 Sistemas de transporte por vías férreas /19.8
19.3 Análisis de costo-beneficio de sistemas de transporte / 19.16
19.4 Selección de ruta / 19.17
19.5 Colocación de vías /19.20
19.6 Ubicación y características de las estaciones / 19.22
19.7 Terminales de pasajeros / 19.25
19.8 Terminales de carga / 19.26
19.9 Curvas horizontales / 19.28
19.10 Curvas verticales / 19.32
19.11 Construcción de vías / 19.33
19.12 Rieles y sus accesorios / 19.37
19.13 Cambiavía s y cruces / 19.42
19.14 Alcantarillas, viaductos y puentes / 19.48
19.15 Carros y locomotoras para carga y pasajeros / 19.48
19.16 Requisitos de corriente eléctrica para trenes / 19.54
19.17 Control de trenes / 19.57
19.18 Comunicaciones en la operación del tren /19.60
19.19 Conservación de vías /19.60
Sección20. IngenieríadetúnelesporJohnO.Bickel 20.1
20.1 Glosario /20.1
20.2 Gálibos para túneles /20.2
20.3 Alineación y pendientes para túneles /20.4
20.4 Pavimentos y equipos para túneles de carretera /20.6
20.5 Investigaciones preliminares /20.6
20.6 Ventilaciónen túneles /20.7
20.7 Vigilanciay control de túneles /20.18
20.8 Alumbrado del túnel /20.19
20.9 Drenaje del túnel /20.20
20.10 Túneles para agua /20.21
20.11 Túneles para alcantarillado y drenaje /20.22
20.12 Túneles de corte y relleno /20.22
20.13 Construcción de túneles en terreno rocoso /20.24
20.14 Túneles en materiales firmes /20.29
20.15 Excavaciónde túneles por el método de escudo al aire libre /20.31
20.16 Excavaciónde túneles en aire comprimido /20.34
20.17 Revestimiento de túneles /20.38
20.18 Diseño de los revestimientos de túneles /20.41
20.19 Excavaciónde túneles a máquina /20.42
20.20 Túneles de tubo inmerso /20.43
20.21 Pozos /20.47

16. xx. Contenido
Sección21. Ingenieríade recursos hidráulicosporM.KentLoftin
21.1 Dimensiones y w1idades / 21.1
Mecánica de Buidos
21.2 Propiedades de los fluidos / 21.3
21.3 Presión de un fluido / 21.6
21.4 Cuerpos sumergidos y flotantes /21.10
21.5 Manómetros / 21.11
21.6 Fundamentos de flujo de fluidos / 21.14
21.7 Representación, mediante modelos, de recursos hidráulicos / 21.18
Flujo en tuberías
21.1
nB
n9
n~
n~
21.12
21.13
Flujo laminar / 21.22
Flujo turbulento / 21.23
Pérdidas menores en las tuberías / 21.26
Orificios / 21.29
Sifones / 21.34
Golpe de ariete / 21.35
Esfuerzos en tuberías
Esfuerzos perpendiculares al eje longitudinal / 21.38
Esfuerzos paralelos al eje longitudinal / 21.39
Expansión por temperatura del tubo / 21.39
Fuerzas ocasionadas por codos en tuberías / 21.39
Alcantarillas
21.18 Alcantarillas con pendiente crítica o mayor / 21.41
21.19 Alcantarillas con pendientes menores que la crítica / 21.42
21.20 Pérdidas de entrada en alcantarillas / 21.44
21.14
21.15
21.16
21.17
n~
n~
nE
n~
n~
n~
nn
n~
nE
n~
n~
n~
n~
nM
n~
n~
Flujo en canalesabiertos
Elementos básicos de los canales abiertos / 21.45
TIrante normal de flujo / 21.46
TIrante crítico de flujode canal abierto / 21.47
Ecuaciónde Manning para flujo en canales abiertos / 21.49
Perfil de la superficie libre del agua para flujo gradualmente variado /21.50
Cálculo de curvas de remanso / 21.53
Salto hidráulico / 21.56
Flujo en la entrada a un canal con pendiente fuerte / 21.61
Flujo en la entrada a un canal con pendiente suave / 21.62
Secciónde canal de máxima eficiencia/ 21.63
Flujo subcrítico alrededor de curvas en canales / 21.64
Flujo supercrítico alrededor de curvas en canales / 21.65
Transicionesen canales abiertos / 21.66
Vertedores / 21.67
Transferenciay acumulación de sedimentos en canales / 21.75
Control de la erosión / 21.79
Hidrologia
21.37 Precipitación / 21.79
21.38 Evaporación y transpiración /21.80

17. Contenido.xxi
Escurrimiento / 21.81
Fuentes de datos hidrológicos / 21.82
Métodos para determinar el escurrimiento / 21.83
Agua subterránea / 21.88
Abastecimientode agua
21.43 Consumo de agua / 21.91
21.44 Fuentes de abastecimiento de agua / 21.92
21.45 Normas de calidad para el agua / 21.9421.39
21.40
21.41
21.42
21.46
21.47
21.48
21.49
21.50
21.51
Tratamiento del agua
Sedimentación simple y almacenamiento / 21.99
Procesos de filtración /21.103
Suavización del agua /21.106
Desinfección con cloro /21.107
Estabilidad del carbonato /21.107
Tratamientos diversos /21.108
n~
n~
n~
n~
n~
n~
n~
n~
nm
nM
Recolección,almacenamientoy distribuciónde agua
Embalses /21.108
Pozos / 21.111
Tubería para distribución de agua / 21.113
Corrosión en sistemas de distribución de agua / 21.118
Bombas centrífugas / 21.119
Bombas para pozos / 21.121
Válvulas / 21.123
Hidrantes para incendios / 21.124
Medidores / 21.125
Tarifas del agua / 21.127
21.62
21.63
21.64
21.65
Plantas hidroeléctricasy represas
Generación de energía hidroeléctrica / 21.128
Represas /21.130
Turbinas hidráulicas / 21.133
Métodos para el control de flujosde embalses / 21.135
22.1
Sección 22. Ingeniería ambientalpor Dan L. Glasgow
22.1 Prevención de la contaminación ambiental / 22.1
22.2 Fuentes principales de la contaminación del agua / 22.3
22.3 Tiposde alcantarillas / 22.4
22.4 Estimación del flujo de aguas de desecho / 22.5
22.5 Diseño de alcantarillas / 22.7
22.6 Coladeras pluviales / 22.14
22.7 Registrosde inspección / 22.15
22.8 Descargas de alcantarillas / 22.17
22.9 Sifonesinvertidos / 22.18
22.10 Reguladores del flujo en alcantarillas / 22.19
22.11 Métodos de construcción de alcantarillas /22.20
22.12 Estacionesde bombeo de aguas de desecho / 22.21
22.13 Bombaspara aguas de desecho / 22.23
22.14 Características de las aguas de desecho domésticas / 22.23
22.15 Tratamiento y eliminación de aguas de desecho / 22.27

18. xxii. Contenido
22.16
22.17
22.18
22.19
22.20
22.21
22.22
22.23
22.24
22.25
22.26
22.27
22.28
22.29
22.30
22.31
22.32
22.33
22.34
22.35
Pretratamiento de aguas de desecho / 22.31
Sedimentación / 22.32
Filtración de aguas de desecho / 22.35
Proceso de Iodos activados /22.40
Estabilización por contacto / 22.43
Tratamiento y disposición del lodo / 22.44
Tanques Irnhoff / 22.52
Fosas sépticas / 22.53
Pozos negros y pozos de absorción / 22.57
Retretes químicos / 22.58
Fosas sépticas de oxidación / 22.58
Biodiscos o contactores biológicos giratorios / 22.59
Biofiltros activados /22.60
Desinfección /22.60
Tratamiento avanzado para aguas de desecho / 22.62
Tratamiento de desechos industriales / 22.63
Rellenos sanitarios / 22.66
Incineración de la basura y desechos peligrosos / 22.68
Control de la contaminación del aire / 22.71
Declaraciones sobre impacto ambiental / 22.74
Sección 23. Ingenieríade costas y puertospor
SeottL. Douglass
23.1 Nivel de riesgo en los proyectos costeros / 23.1
Hidráulica y sedimentos costeros
23.2 Características de las olas / 23.2
23.3 Niveles de diseño del agua de las costas / 23.8
23.4 Características de los sedimentos de las costas /23.10
23.5 Corrientes cercanas al litoral y transporte de la arena/23.10
23.6
23.7
23.8
23.9
23.10
23.11
23.12
23.13
23.14
Ingeniería de puertos y de dársenas para embarcaciones pequeñas
TIpos de puertos establecidos y puertos / 23.11
Disposición de un puerto / 23.12
Levantamientos hidrográficos y topográficos / 23.17
Características de los barcos / 23.19
TIpos de estructuras de amarre para los barcos /23.20
Diseño de muelles y anexos para el amarre de barcos / 23.21
Disposición y diseño de las dársenas para embarcaciones menores / 23.38
Nutrición de las playas / 23.41
Programas de monitoreo para proyectos de ingeniería costera / 23.45
Estructuras costeras
23.15 Efectosde las estructuras costeras sobre las playas / 23.45
23.16 Diseño de muros ribereños y de diques de mar / 23.46
23.17 Uso de modelos físicosy numéricos en el diseño / 23.48
Apéndice. FactoresdecQnversiónal sistemamétrico
de unidades(SI)porFrederiekS.Merritt
índice(enseguida del apéndice)
23.1
A.1
1.1

19. 1
FrederickS. Merritt
ConsultingEngineer
WestPalmBeach,Florida
Diseñodesistemas
L
a ingeniería civil es la rama de la inge-
niería que se ocupa de la planeación,
diseño y construcción de proyectos
para el control del ambiente, desarrollo
de recursos naturales, servicios de transporte, túne-
les, edificios,puentes y otras estructuras, con el fin
de satisfacer las necesidades de la sociedad. A las
personas capacitadas por su instrucción y experien-
cia, y quienes reúnen los requisitos que requiere el
ejerciciode la profesión de ingeniería civil, se les
llama ingenieros civiles.
1.1 Normas generales para el
desempeño de la profesión
de ingeniero civil
Como profesionistas, los ingenieros civiles deben
ajustarse a los siguientes cánones al desempeñar sus
labores:
1. Mantener como principio supremo la seguridad,
la salud y el bienestar públicos. (Esto también
implica el compromiso de preservar los energé-
ticos y atender al mejoramiento del ambiente
para el incremento de la calidad de vida.)
2. Comportarse con todo patrón o cliente como
administrador leal, evitando conflictos de inte-
reses.
3. Aplicar al máximo sus conocimientos y expe-
riencia en todo proyecto.
4. Ejecutarsus serviciossólo en áreas de su compe-
tencia;en otras disciplinas,los ingenierospodrán
contratar o establecer convenios de colaboración
con personal calificado, consultores o socios com-
petentes en dichas áreas.
Por consiguiente, los proyectos de ingeniería ci-
vil se deben planear, diseñar y construir satisfacien-
do los siguientes criterios:
1. Servir a los propósitos que especificó el dueño o
cliente.
2. Construirse mediante técnicas conocidas, utili-
zando mano de obra y equipo disponible, dentro
de un plazo aceptable para el dueño o cliente.
3. Que sean resistentes a las cargas y al uso al que
se someterán durante un periodo razonable.
4. Cuando se termine el proyecto deberá ser el
óptimo, el más bajo en costos para conseguir los
objetivos que se desean, o el mejor en relación
con el dinero invertido, tal como lo solicitó el
dueño o cliente. Pero si el proye<;to es ejecutado
adecuadamente, el costo de construcción no
debe exceder el presupuesto del cliente y su
operación, mantenimiento y reparación deberán
limitarse a un costo razonable.
5. Los proyectos deben diseñarse y construirse con
base en los requisitos legales pertinentes, confor-
me a las normas de ingeniería aceptadas regular-
mente, evitando poner en peligro la salud y
seguridad de los trabajadores de la construcción,
operadores del proyecto y público en general.
6. Los proyectos no deben afectar negativamente
el ambiente o bienestar de las comunidades ale-
dañas.
7. Los proyectos, si se ejecutan correctamente, de-
ben ser frugales en su consumo de energía.
8. En la medida de lo posible, los proyectos deben
ser agradables a la vista.
1.1

20. 1.2.Secciónuno
El objetivo último del diseño es suministrar
en forma precisa, breve y de fácil comprensión, el
material informativo necesario para realizar el pro-
yecto. Por tradición los diseñadores proveen esta
información en dibujos o planos que muestran lo
que va a construirse, y en las especificaciones se
describen los materiales y equipo que se incorpora-
rán al proyecto. Por lo general, los diseñadores
también preparan, con asesoría legal, un contrato
de construcción entre el cliente y el contratista ge-
neral o dos o más contratistas principales. Además
observan o inspeccionan la construcción del proyec-
to. Esto debe hacerse no sólo con el fin de ayudar al
cliente a garantizar que el proyecto se construya de
acuerdo con los planos y especificaciones señala-
das, sino también para obtener información útil en
el diseño de proyectos futuros (Sec. 1.9). El procedi-
miento requiere:.
1.2 Sistemas
El diseño de sistemas de un proyecto comprende
una serie de pasos racionales y ordenados que,
dadas determinadas condiciones, conducen a to-
mar la mejor decisión (Secc. 1.9). El procedimiento
requiere:
Análisis del proyecto como un sistema
Síntesis o selección de los componentes para formar
un sistema que satisfaga objetivos específicos
Evaluar el comportamiento del sistema, al compa-
rado con otras alternativas
Retroalimentación para el análisis y síntesis de la
información recabada en la evaluación del sistema,
con objeto de mejorar el diseño
La principal ventaja del método es que a través
de comparaciones de alternativas y retroalimenta-
ción de datos al proceso de diseño, el diseño de
sistemas converge en uno óptimo, o en el mejor,
para las condiciones dadas. Otra ventaja es que el
procedimiento permite al diseñador poner en claro
las necesidades del proyecto que diseña. Además,
proporciona una base común de entendimiento y
promueve la cooperación entre los especialistas en
varios aspectos del diseño del proyecto.
Para que el proyecto sea tratado como un siste-
ma, tal como lo requiere un diseño de sistemas, es
necesario saber qué es un sistema y cuáles son sus
características básicas:
Un sistemaesun conjunto formado para satisfacer
objetivos específicos,sujeto a impedimentosy restriccio-
nes; consta de dosomás componentes interrelacionados
ycompatibles; cada componenteesesencial para los re-
querimientos de ejecución del sistema.
Debido a que los componentes deben interrela-
cionarse, la operación, o incluso la simple existencia
de uno de ellos, afecta de algún modo la actua-
ción de los otros. Asimismo, el funcionamiento del
sistema como un todo y las limitaciones del mismo
imponen restricciones sobre cada uno de los com-
ponentes.
Ejemplos de sistemas en ingeniería civil son
los edificios, carreteras, puentes, aeropuertos, fe-
rrocarriles, túneles, abastecimiento de agua pota-
ble, y recolección, tratamiento y disposición de
aguas negras.
Un edificio es un sistema porque se construye
para servir para propósitos específicos tales como
espacio y techo para las actividades humanas o
recinto para almacenar materiales. Se encuentra su-
jeto a restricciones como las indicadas en reglamen-
tos de construcción con respecto a su altura y área
de piso. Las restricciones incluyen también la capa-
cidad de soportar cargas producidas por las acti-
vidades humanas y por fuerzas naturales como
vientos y terremotos. El conjunto en general consta
de techos, pisos, muros, puertas, ventanas, marcos
estructurales que soportan los otros componentes,
y sistemas para calefacción, ventilación y enfria-
miento de interiores.
Una carretera o una vía férrea son sistemas
construidos con propósitos específicos a fin de su-
ministrar una superficie o camino apto para el mo-
vimiento de vehículos. Sus restricciones las impone
el terreno por donde va a pasar el camino o ferroca-
rril, las características del vehículo y el volumen de
tráfico. Una carretera es usada primordialmente por
vehículos con ruedas de hule cuya velocidad y di-
rección de viaje controlan conductores humanos.
Un ferrocarril se utiliza por vehículos equipados
con ruedas de acero, diseñadas para rodar sobre
rieles que controlan la dirección del viaje; la veloci-
dad se regula directamente un conductor humano
o, indirectamente, por controles remotos. Tanto las
carreteras como los ferrocarriles tienen derecho de
vía, unen dos puntos, entradas y salidas de vehícu-
los, sistemas de control de tráfico, de seguridad,
puentes, túneles, estaciones para reabastecimiento
de combustible y servicio de vehículos, estaciones
para la subida y bajada de pasajeros o para cargay

21. descarga de materiales, y estaciones de servicio
para conductores y pasajeros.
Un túnel es un sistema subterráneo y un puente
es un sistema sobre la superficie de la tierra, cons-
truidos con el propósito específico de permitir el
paso sin obstáculos a peatones, vehículos, tuberías,
cables o transportadores. Un túnel está sujeto a
restricciones tales como exclusión de tierra, roca y
agua no deseada en el pasadizo, mientras que un
puente debe cargar el pasadizo entre distancias que
requieran pasar por encima de obstrucciones. Un
túnel consta principalmente de un pasadizo y so-
portes o revestimientos para alojarlo. El conjunto
debe también incluir drenaje, ventilación e ilumina-
ción. Un puente consta primordialmente de un pa-
sadizo, marcos estructurales que lo soportan, pilas
y contrafuertes para sostener los otros componentes
a una altura adecuada, por encima de las obstruc-
ciones.
El abastecimiento de agua es un sistema creado
con el propósito espeáfico de suministrar agua para
satisfacer las necesidades del hombre. Las restric-
ciones de este sistema dependerán de la cantidad y
calidad del agua que se requiera. En general, el
sistema consta de fuentes de abastecimiento, me-
dios para la extracción de agua en los volúmenes
deseados y su transporte a los puntos donde se
necesita; una planta para el tratamiento del agua
con el fin de satisfacer los criterios de calidad; tube-
rías con diámetros adecuados para el paso de las
cantidades necesarias, sin excesiva pérdida de pre-
sión; válvulas; estanques; presas y otros dispositi-
vos y accesorios para el control del flujo.
La recolección, tratamiento y disposición de
aguas negras es un sistema con el propósito especí-
fico de remover aguas residuales de los puntos
donde se origina y descargar los desperdicios en ta-
les condiciones y lugares que la salud y el bienestar
del hombre no peligren y desaparezca o se minimice
la contaminación ambiental. Las restricciones del
sistema generalmente dependen de la cantidad y
características de los desechos, del vol umen de agua
necesario para el transporte de éstos y del criterio a
seguir según los productos que se desechan. El
conjunto está integrado por dispositivos y acceso-
rios para recolectar desperdicios y remoción de ellos
con agua; los medios para transportar las aguas
negras a la planta de tratamiento, y el traslado
posterior de los productos al punto de eliminación;
la planta de tratamiento donde los desechos se re-
mueven o vuelven inocuos; medios para la disposi-
Diseñodesistemas.1.3
ción segura de los desperdicios yagua tratada; tu-
berías, válvulas y dispositivos varios para el control
de flujo.
Nótese que en todos los ejemplos precedentes,
los sistemas constan de dos o más componentes
interrelacionados y compatibles. Cada uno de los
componentes es esencial para la ejecución del siste-
ma demandado y todos ellos afectan al funciona-
miento de por lo menos uno de los demás, y la
ejecución requerida para el sistema en su totalidad
impone restricciones sobre cada uno de los compo-
nentes.
Subsiste mas_El grupo de componentes de
un sistema puede ser llamado sistema o también
subsistema. Éste se diseña como un sistema, pero
sus metas deben ayudar al sistema del cual es com-
ponente, a fin de lograr los objetivos del mismo.
Similarmente, el grupo de componentes de un sub-
sistema es un sistema al que se denomina subsub-
sistema.
En resumen, los subsistemas de un proyecto
grande a menudo se consideran como sistemas. Por
ejemplo, en un edificio, subsistemas mayores como
por ejemplo los marcos estructurales, muros o ins-
talaciones, se llaman sistemas. Sus componentes,
que satisfacen la definición de un sistema, se tratan
como subsistemas, por ejemplo la plomería consta
de los subsistemas hidráulicos, sanitarios y de gas.
El subsistema de las aguas negras incluye varios
dispositivos para la recolección y descarga de las
aguas negras; drenajes y tuberías para desechos;
soportes; trampas; drenes; cloacas y respiraderos.
En un sistema complejo como un edificio, los sub-
sistemas y otros componentes pueden combinarse
de varios modos para formar diferentes sistemas.
1.3 Análisis de sistemas
En elanálisis de sistemas, un sistema se divide en
sus componentes básicos. Se determinan los subsis-
temas y enseguida se investiga el sistema con el fin
de especificar su naturaleza, interacción y actuación
como un todo. La investigación debe contestar pre-
guntas tales como:
¿Qué hace cada componente (o subsistema)?
¿Qué fin persigue?
¿Cómo realiza el componente sus funciones?

22. 1.4.Secciónuno
¿Qué otra función lleva a cabo?
¿Por qué el componente hace de ese modo las cosas?
¿Qué debe hacer realmente?
¿Puede eliminarse puesto que no es esencial o por-
que otro puede asumir sus labores?
1.4 Metas, obietivos y criterios
Antes de empezar el diseño de un sistema, el dise-
ñador debe establecer las metas del dueño del mis-
mo. Éstas se enuncian de acuerdo a lo que va a
realizar el sistema, cómo afectará al ambiente y
a otros sistemas y cómo esos sistemas y el ambiente
afectarán al proyecto. Lasmetas deben ser generales
y breves, abarcando todos los objetivosdel diseño;
deben ser lo suficientemente espeáficas para orien-
tar la generación de alternativas de diseño y con-
trolar la selecciónde la alternativa óptima.
Un ejemplo simple de meta: el diseño de un
edificio para una oficina de correos que aloje a 100
trabajadores; éste se construirá en una propiedad
del cliente.Eledificiodebe armonizar conlasestruc-
turas vecinas. Debe terminarse el diseño en 90 días
y la construcción en un año. Loscostos de la misma
no deben exceder de 500000dólares.
Lasmetas de un diseño de sistemas que se aplica
a un subsistema son las mismas que de un sistema
en sí. Ellas indican las funciones requeridas del
subsistema y cómo éste afecta y es afectado por
otros sistemas.
Obietivos 8Con las metas conocidas,el dise-
ñador define los objetivos del sistema. Éstos son
similares a las metas pero proporcionan en detalle
los requerimientos que el sistema debe satisfacer
para alcanzadas.
Al enumerar los objetivos, los diseñadores
empiezan con una generalización amplia que pos-
teriormente detallan para guiar el diseño del siste-
ma. Algunos objetivoscomo la minimización de los
costosiniciales,los costos del ciclode vida o el tiem-
po de construcción, deben enumerarse. Otros obje-
tivos, que se aplican en el diseño de casi todos los
proyectos como la salud, seguridad y bienestar que
se mencionan en los reglamentos de construcción,
de zonificación y reglamentos de las dependen-
cias de salubridad, son muy numerosos para enu-
merados y se pueden consultar en otras fuentes.
Los objetivos deben ser suficientemente espeáficos
para guiar la planeación del proyecto y la selección
de los componentes con características determina-
das. En algunos objetivos debe señalarse también el
grado de control necesario para la operación de los
sistemas que se suministran para lograr los demás
objetivos.
Criterios 8Debe haber por lo menos un cri-
terio asociado con cada uno de los objetivos. El
criterio es una gama de valores dentro de la cual la
ejecución del sistema debe permanecer a fin de que
se cumplan los objetivos. El criterio debe servir
como guía en la evaluación de las alternativas. Por
ejemplo, para la resistencia al fuego del muro de un
edificio, el criterio debe ser resistir el fuego durante
dos horas.
Valoración 8Además de establecer el crite-
rio, el diseñador debe priorizar los objetivos de
acuerdo con la importancia relativa de los objetivos
del cliente (consúltese también la sección 1.10). Esta
valoración puede servir asimismo como guía en la
comparación de alternativas.
1.5 Restricciones y normas
Además de fijarse metas y objetivos para un sistema
al comenzar el diseño, los diseñadores deben tam-
bién definir las restricciones del sistema. Éstas son
límites en los valores de las variables del diseño, que
representan propiedades del sistema y son contro-
lables por el diseñador.
Los diseñadores pocas veces son completamente
libres de escoger algún valor deseado para las pro-
piedades del componente de un sistema. Una de las
razones es que cierto componente con las propieda-
des deseadas puede no estar disponible fácilmente,
por ejemplo, un ladrillo de 9 in de largo. Otra razón
es que por lo general existen varias restricciones de
tipo legal, por ejemplo las de reglamentos de cons-
trucciones, del reglamento de zonificación; las hay
también económicas, físicas, químicas, temporales,
psicológicas, sociológicas o estéticas. Tales restric-
ciones pueden determinar los valores de las propie-
dades de los componentes o fijar el límite en el que
cual deben permanecer.
Normas 8 Por lo menos una norma debe aso-
ciarse a cada restricción. Una norma es un valor o

23. -
límite de valores que gobierna una propiedad del
sistema. Las normas especifican un valor fijo que
puede ser máximo o InÚÚmO.
Por ejemplo, un diseñadorpuede estar buscando
determinar el espesor de un muro de carga de ladri-
llo. El reglamento local de construcción determina
que ese muro no debe tener menos de 8 in de
espesor. Este requerimiento es una norma InÚÚma.
El diseñador entonces puede seleccionar un muro
con un espesor de 8 in o más. Los requerimientos de
otros sistemas adyacentes indican, sin embargo, que
para que el muro sea compatible su espesor no debe
exceder de 16 in; se trata de una norma máxima. Los
ladrillos, sin embargo, sólo están disponibles en
espesor nominal de 4 in. Por lo tanto, las restriccio-
nes limitan el valor de las variables controlables; en
el caso del espesor del muro, deben ser de 8, 12 o
16 in.
1.6 Costos de construcción
El costo de construcción de un proyecto usualmente
es un factor dominante en el diseño. Una razón es
que si éste rebasa el presupuesto de construcción del
diseño o cliente, el proyecto puede cancelarse. Otra
razón es que algunos costos, como el interés sobre
la inversión, que se presenta al finalizar el proyec-
to, a menudo son proporcionales al costo inicial.
Por este motivo, el propietario usualmente trata de
mantener bajo dicho costo. Un proyecto que se di-
seña para minimizar los costos de construcción, no
necesariamente satisface mejor los intereses del pro-
pietario. Hay algunos otros costos en que el propie-
tario incurre durante la vida útil del proyecto, que
deben tomarse en cuenta.
Por ejemplo, después de que un proyecto se ha
terminado, el propietario incurre en costos de ope-
ración y mantenimiento. Éstos se derivan de de-
cisiones tomadas durante el diseño del proyecto.
Frecuentemente se permite que los costos de post-
construcción sean altos para que el costo inicial
pueda mantenerse dentro del presupuesto de cons-
trucción del propietario; de otra manera, el proyecto
no se lleva a cabo.
Costo del ciclo de vida es la suma de los costos
iniciales de operación y mantenimiento. Debe ha-
cerse más énfasis en la minimización del costo del
ciclo de vida que en los costos de construcción,
puesto que esto permite al dueño obtener el mayor
rendimiento a su inversión.
Diseñodesistemas.1.5
No obstante lo anterior, el cliente establece por lo
común el presupuesto de construcción en forma
independiente del costo del ciclo de vida Esto es
necesario a menudo porque el cliente no cuenta con
el capital adecuado para un proyecto óptimo y fija
un límite bajo a los costos de construcción. El clien-
te espera tener posteriormente el capital suficien-
te para solventar los altos costos de operación y
mantenimiento o para reemplazar los componentes
indeseables e ineficientes. Otras veces, el cliente
establece un bajo presupuesto de construcción por-
que su meta es obtener un rápido beneficio sobre la
preventa del proyecto; en este caso, el cliente tiene
poco o ningún interés en los futuros costos de ope-
ración y mantenimiento del proyecto. Por estas ra-
zones, el costo de construcción es con frecuencia un
factor dominante en el diseño.
1.7 Modelos
Como una ayuda para la evaluación de la ejecución
de un sistema y la comparación de alternativas de
diseños, los diseñadores pueden representar el sis-
tema por medio de un modelo que les permite
analizado y evaluar su funcionamiento. Por razo-
nes prácticas el modelo debe ser simple y congruen-
te con la función para la cual se seleccionó. El costo
de formulación y uso del modelo debe ser ínfimo
comparado con el costo del montaje y prueba del
sistema real.
Por cada variable de entrada del sistema debe
existir otra correspondiente en el modelo de tal
manera que las respuestas (salidas) de éste corres-
pondan a las que se obtendrían en el sistema. La
correlación puede ser aproximada pero a pesar de
ello deberá ser lo más cercana para cumplir con los
objetivos buscados. Por ejemplo, para la estimación
de costos durante la fase conceptual del diseño,
puede usarse un modelo de costos que dé pronósti-
cos aproximados de los costos de construcción. Sin
embargo, los modelos que se utilicen en la fase de
contratación deben ser exactos.
Los modelos se clasifican en icónicos, simbólicos
o analógicos. El tipo icónico puede ser el sistema
real, una parte del mismo, o simplemente mostrar
un parecido físico con él. El modelo icónico se usa
por lo general para pruebas físicas del funciona-
miento de un sistema, como las pruebas de carga o
de túnel de viento, o ajuste de controles para el
flujo de agua y aire en el sistema real.

24. 1.6.Secciónuno
Los modelos simbólicos representan con símbo-
los las entradas (datos) y salidas (resultados) de un
sistema y se utilizan generalmente para el análisis
matemático del mismo. Ellos permiten una relación
generalizada, más breve y mejor expresada: son
menos costosas para desarrollar y usar que otro tipo
de modelos, y son fáciles de manejar.
Los modelos analógicos son sistemas reales, pero
con propiedades físicas diferentes al sistema real.
Los ejemplos incluyen relojes digitales para medi-
ción de tiempo, termómetros para medición de tem-
peraturas (cambios de calor), reglas de cálculo para
la multiplicación de números, flujo de corriente
eléctrica para medir el flujo de calor a través de una
placa metálica, y membranas jabonosas para medir
la torsión en un eje elástico.
Las variables que representan las entradas y pro-
piedades de un sistema pueden ser consideradas
variables independientes de dos tipos:
1. Variables que los diseñadores pueden controlar:
Xl,X:z, X3,'"
2. Variables no controlables: Y¡,Y2,Y3,'"
Las variables que representan la salida o el fun-
cionamiento del sistema pueden ser consideradas
variables dependientes: Zl, Z:z,Z3,...Estas variables
son funciones de las variables independientes. Las
funciones también contienen parámetros; sus valo-
res pueden ser ajustados para calibrar el modelo con
el comportamiento del sistema real.
Modelos de costos .Como un ejemplo del
uso de modelos en el diseño de sistemas, conside-
remos los siguientes modelos de costos:
C=Ap (1.1)
costos de construcción del proyecto
parámetros convenientes para un
proyecto, como área de piso (pies
cuadrados) en un edificio, longitud
(millas) de un camino, población
(personas) a quienes beneficiará el
abastecimiento de agua o sistema de
alcantarillado.
p=costo por unidad de construcción,
dólares por unidad (piescuadrados,
millas, personas)
Éste es un modelo simbólico aplicable sólo en la
etapa inicial del diseño, cuando los sistemas y sub-
donde C=
A=
sistemas son especificados en forma general. Tanto
Acomopson estimados, regularmente sobre bases
de experiencias con sistemas similares.
C=LA¡p¡ (1.2)
dondeA¡= unidades de medición adecuadas
para el i-ésimo sistema
p¡=costo por unidad para el i-ésimo sis-
tema
Este modelo simbólico es conveniente para la esti-
mación de costos de construcción de un proyecto en
la etapa preliminar del diseño, después de seleccio-
nar los tipos de sistemas principales. La ecuación
(1.2) da el costo como la suma de los costos de los
sistemas más relevantes, a la cual deben adicionarse
los costos estimados de otros sistemas y los gastos
indirectos y la utilidad del contratista.
e=LA¡p¡ (1.3)
dondeA¡=unidad adecuada de medición para
el j-ésimo subsistema
p¡=costo por unidad para el j-ésimo
subsistema
Este modelo simbólico se puede usar en la fase de
desarrollo del diseño y más tarde, una vez que los
componentes de los sistemas principales se hayan
seleccionado y la mayor exactitud de los costos
estimados sea confiable. La ecuación (1.3) propor-
ciona los costos de construcción como la suma de
los costos de todos los subsistemas, a la cual deben
adicionarse los gastos indirectos y la utilidad del
contratista.
Para más información sobre estimación de cos-
tos, véase la sección 4.7.
1.8 Optimización
El objetivo del diseño de sistemas es seleccionar el
mejor sistema para determinadas condiciones; este
proceso se conoce como optimización. Cuando se
puede optimizar más de una propiedad del sistema,
o cuando existe una sola característica por optimi-
zar pero no es cuantificable, puede o no haber solu-
ción óptima. Si existe, puede encontrarse por tanteo
con un modelo o por métodos como los descritos en
la sección 1.10.

25. Cuando se va a optimizar una característica de
un sistema, como los costos de construcción, el cri-
terio puede expresarse como sigue:
Optimizar zr=Ir(Xl, X:z, X3,. . .,yV y:z,Y3, . . .) (1.4)
donde Zr=variable dependiente por maxirni-
zar o minimizar
x
=variable controlada, identificada por
el subíndice
y
=variable no controlable, identificada
por el subíndice
Ir
=función objetivo
Sin embargo, en general hay restricciones sobre los
valores de las variables independientes. Estas restric-
ciones se pueden expresar de la siguiente manera:
h(xv X2, X3,...,Yl<y:z,Y3, . . .)~ O (1.5)
La solución simultánea de las ecuaciones (1.4) y
(1.5) da como resultado los valores óptimos de las
variables. La solución puede obtenerse utilizando
técnicas como el cálculo, la programación lineal o
dinámica, dependiendo de la naturaleza de las
variables y las características de las ecuaciones.
La aplicación directa de las ecuaciones (1.4) y
(1.5) para todo un proyecto de ingeniería civil, sus
sistemas y su cantidad de subsistemas por lo común
es impráctica en virtud del alto número de variables
y la complejidad de sus interrelaciones. Por esta
razón, la optimización se obtiene por separado re-
gulannente por métodos de suboptimización o si-
mulación.
Simulación 8Los sistemas con un gran nú-
mero de variables algunas veces pueden opti-
mizarse siguiendo un proceso que se denomina
simulación, el cual incluye el método de tanteo con
el sistema real o el modelo. En la simulación, las
propiedades del sistema o modelo se ajustan a
las entradas (datos) o serie de entradas específi-
cas; las salidas y el desempeño se miden cuando
se haya obtenido el resultado óptimo.
Cuando las variables son cuantificables y se uti-
lizan modelos, la solución se facilita regulannente
mediante el uso de computadoras. El sistema real
Diseñodesistemas.1.7
puede emplearse cuando está disponible y es acce-
sible, y cuando los cambios tienen pequeño o nin-
gún efecto sobre los costos de construcción. Por
ejemplo, después de instalar los ductos de aire en
un edificio, un sistema de acondicionamiento de
aire puede operarse para una variedad de condicio-
nes, con el fin de determinar la posición óptima del
regulador de tiro para el control del flujo de aire en
cada condición.
Suboptimización 8 Éste es un proceso de
tanteo en el que los diseñadores intentan optimizar
un sistema por medio de una primera optimización
de sus subsistemas. La suboptimización es conve-
niente cuando la influencia de uno y otro compo-
nentes estén en serie.
Considérese, por ejemplo, un sistema estructural
para un edificio compuesto sólo de cubierta, colum-
nas y zapatas. La cubierta tiene una carga conocida
(entrada) que es exclusivamente su peso propio. El
diseño de la cubierta afecta las columnas y las zapa-
tas porque su salida es igual a las cargas sobre las
columnas. El diseño de las columnas afecta sola-
mente las zapatas porque la salida de la columna es
igual a las cargas sobre las zapatas. Sin embargo, el
diseño de las zapatas no tiene efecto alguno sobre
ninguno de los otros componentes estructur<\les.
Por tanto, los componentes estructurales están en
serie y pueden diseñarse por suboptimización para
obtener el costo minimo de construcción o el peso
minimo del sistema.
La suboptimización del sistema puede lograrse
por una primera optimización de las zapatas; por
ejemplo, el diseño del menor costo de las zapatas.
Después, debe optimizarse el diseño tanto de las
columnas como el de las zapatas. (La optimización
únicamente de las columnas no producirá un siste-
ma estructural óptimo, debido al efecto del peso de
éstas sobre las zapatas). Finalmente, la cubierta, co-
lumnas y zapatas deberán optimizarse juntas. (Sólo
la optimización de la cubierta no producirá un sis-
tema estructural óptimo debido al efecto de su peso
sobre las columnas y las zapatas. Una cubierta de
bajo costo puede ser muy pesada y requerir zapatas
y columnas costosas. Sin embargo, el costo de una
cubierta ligera podrá ser tan alto de modo que
compense cualquier ahorro sobre zapatas y colum-
nas menos costosas. Una de las alternativas de cu-
biertas puede proporcionar resultados óptimos.)
(R. J. Aguilar,Systems Analysis and Design in En-
gineering, Architecture, Construction,and Plann-

26. 1.8.Secciónuno
ing,Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J.; K.
1. Majid,Optimum Design of Structures,Halsted
Press/John Wlley & Sons, Inc., New York; F. S.
Merrit and J. A. Ambrose,BuildingEngineeringand
Systems Design,2nd. ed., Van Nostrand Reinhold
Company, New York;L.Spunt,OptimumStructural
Design,Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs,N.J.).
1.9 Procedimiento para
el diseño de sistemas
La sección 1.2 define los sistemas y explica cómo el
diseño de éstos comprende una serie de pasos ra-
cionales y ordenados, los cuales conducen a la mejor
decisión para un grupo de condiciones dadas. Tam-
bién enumera los componentes básicos del procedi-
miento, como son análisis, sÚltesis, evaluación y
retroalimentación. Siguiendo estos pasos, una defi-
nición más formal sería:
El diseñode sistemases la aplicacióndel método
científicoparaseleccionaryagruparloscomponentesque
forman un sistemaóptimo,conelfin deobtenermetasy
objetivosespecíficos,aun cuandoestésujetoa limitacio-
nesyrestriccionesdadas.
Elmétodo científico, incorporado a las defini-
ciones de ingeniería económica o del valor y diseño
de sistemas, consiste en los siguientes pasos:
1. Recolecciónde datos y observaciones del fenó-
meno natural.
2. Formulación de una lúpótesis capaz de predecir
observaciones futuras.
3. Prueba de lúpótesis para verificarla exactitud de
las predicciones y desechar o mejorar la lúpóte-
sis, si ésta es inadecuada.
El diseño de sistemas debe proporcionar res-
puestas a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es lo que el cliente o dueño quiere del
proyecto (metas,objetivosy criteriosasociados)?
2. ¿Cuáles son las condiciones que prevalecen, o
que existirán después de la construcción, que
están fuera del control de los diseñadores?
3. ¿Qué requerimientos o condicionesdel proyecto
que afectan el comportamiento del sistema pue-
den ser controlados por el diseño (restricciones
y normas relacionadas)?
4. ¿Cuáles requerimientos de ejecución,criterio de
tiempo y costopuede usar el clientey los diseña-
dores para estimar el rendimiento del sistema?
La recolección de la información necesaria para
el diseño de un proyecto empieza al iniciarse el
diseño y puede continuar durante la fase de obten-
ción de los documentos del contrato. La recolección
de datos es parte esencial del dis"eño de sistemas,
pero debido a que es continua durante el diseño, no
se enumera en la ejecución como paso básico.
Con el fin de ilustrar el procedimiento para el
diseño de sistemas se le dividió en nueve pasos
básicos que aparecen en la figura 1.1. Debido a que
el análisis económico se aplica en los pasos 5 y 6,
los pasos 4 al 8 que cubren la sÚltesis, análisis y
evaluación pueden repetirse varias veces. Cada ite-
ración debe conducir a un diseño más cercano al
óptimo.
Para preparar el paso 1, los diseñadores deben
trazar un programa del proyecto o enumerar las
necesidades del cliente, y obtener la información
sobre las condiciones existentes que afectarán el
diseño del proyecto. En los pasos 1 y 2, los diseña-
dores utilizan la información disponible para defi-
nir las metas, objetivos y restricciones que deben
satisfacer el sistema (véanse secciones 1.4 y 1.5).
Síntesis _En el paso 3,los diseñadores deben
concebir por lo menos un sistema que satisfaga
los objetivos y las restricciones. Para lograr esto,
cuentan con experiencias anteriores, conocimien-
tos, imaginación, habilidad creativa y asesoría de
consultores, incluyendo ingenieros de costos, ex-
pertos en construcción y operadores experimenta-
dos del tipo de actividades que se van a diseñar.
Por otro lado, el diseñador debe desarrollar sis-
temas alternativos que quizá sean ser más efectivos
en costos y puedan construirse más rápidamente.
Para aprovechar eltiempo de diseño enla obtención
de un sistema óptimo, los diseñadores deben inves-
tigar sistemas alternativos en una secuencia lógica
que tienda a lograr resultados óptimos potenciales.
Como ejemplo, se presenta a continuación una po-
sible secuencia lógica para un edificio:
1. Selección de una técnica industrializada disponi-
ble o preconstruida para el edificio; un sistema que
sea prefabricado. El sistema quizá sea el más bajo
en costo, debido al uso de técnicas de producción
masiva, lo cual es regularmente más económico

27. OB
ESTIMELOS VALORES
DE LAS VARIABLES
INDEPENDIENTES
NO CONTROLABLES
OC
DETERMINELOS VAlORES DE
lAS VARIABLES INDEPENDIENTES
CONTROlABLES, PARA OBTENER
LOS RESULTADOSÓPTIMOS
eA
SELECCIONEUNMODELO
QUEPRESENTEELSISTEMA,
PARAOPTIMIZARLO
y EVALUARLO
eD
DETERMINELOSVAlORESDE
lAS VARIABLESDEPENDIENTES
(ESTIMACiÓNDE
FUNCIONAMIENTOY COSTOS)
Diseñodesistemas. 1.9
oENUNCIEPARAQUÉSEDESEAELSISTEMA,
INDICANDOTAMBIÉNCÓMOELAMBIENTE
Y OTROSSISTEMASAFECTARÁNSU
FUNCIONAMIENTOOSERÁNAFECTADOSPORÉL
$IDENTlFIOUELOSOBJETIVOSY RESTRIC-
CIONESCONOCIDOSPARAELSISTEMA
SINTETICEEL SISTEMA
o
EVALÚEEL SISTEMA
o ELIMINE,CAMBIEO COMBINE
LOSCOMPONENTESOSUBSISTEMAS
PARAMEJORARCOSTOS
8 CONSTRUYAELMODELODEL
NUEVOSISTEMA Y APLIQUELO
EVALÚEEL NUEVOSISTEMA
RECOLECCiÓN
DEDATOSY
FORMULACiÓN
DEL PROBLEMA
SINTESIS
y
ANALlSIS
ANÁLISIS
DELVALOR
EVALUACiÓN
DECISiÓN
Figura1.1Pasosbásicos en eldiseño de sistemas además de la recolección de información necesaria.
ESPECIFIQUEEL MEJOR SISTEMA

28. 1.10.Secciónuno
que si lo produce el personal de campo. También,
la calidad de los materiales y la construcción pue-
den ser mejores que las estructuras construidas en
obra, porque los elementos se encuentran bajo
control y supervisión estrictas.
2. Diseño de un edificio preconstruido (si el cliente
necesita varias estructuras del mismo tipo).
3. Montaje del edificio con componentes o sistemas
prefabricados. Este tipo de construcción es simi-
lar al que se utiliza para edificios preconstruidos,
excepto porque los componentes preensambla-
dos son mucho más pequeños en el sistema de
edificación.
4. Especificación de tantos componentes prefabri-
cados y estándar como sea posible. Los compo-
nentes estándar son elementos comercializados
disponibles para entrega inmediata por las com-
pañías abastecedoras de elementos para edificios.
5. Repetición de los componentes iguales, el mayor
número de veces posible. Esto permite la pro-
ducción en masa de algunos componentes que
no sean estándar. Por otro lado, la repetición
puede acelerar la construcción porque el perso-
nal de campo trabajará más rápidamente a me-
dida que se familiarice con los componentes.
6. Diseño de componentes para el montaje de ma-
nera que el trabajo de los diversos oficios sea
continuo en la obra. El trabajo que obliga a una
actividad a esperar la cuhninación de otra, de-
mora la construcción y es costoso.
Modelado _ En el paso 4, los diseñadores
deben representar el sistema a través de un modelo
sencillo, de exactitud aceptable. En este paso, los
diseñadores deben especificar o estimar los valores
de las variables independientes, representando las
propiedades del sistema y sus componentes. El mo-
delo deberá aplicarse para determinar el funciona-
miento óptimo del sistema (variables dependientes)
y los valores correspondientes de las variables con-
trolables (véanse las secciones 1.7 y 1.8). Por ejem-
plo, si el funcionamiento de un sistema deseado es
un costo mínimo de construcción, el modelo debe
usarse para estimar este costo y seleccionar los com-
ponentes y métodos de construcción para que el
sistema produzca este resultado óptimo.
Evaluación _En el paso 5 del diseño de siste-
mas, los diseñadores deben evaluar los resultados
obtenidos en el paso 4.Los diseñadores deben veri-
ficar que los costos de construcción y del ciclo de
vida sean aceptables para el cliente y que el sistema
propuesto satisfaga todos los objetivos y restric-
ciones.
Análisis económico (o de valor) y deci-
sión _Durante los pasos anteriores, el análisis
económico se aplicó a algunas partes del proyecto
(véase la sección 1.10). En el paso 6, sin embargo, el
análisis económico debe aplicarse a todo el sistema.
En este proceso pueden resultar cambios en partes
del sistema, produciendo un nuevo sistema, o di-
versas alternativas para mejorar el diseño original.
Por esto, en los pasos 7 y 8 deben simularse y
evaluarse los nuevos sistemas o al menos aquellos
con buenas posibilidades de ser los óptimos. Duran-
te y después de este proceso pueden concebirse
alternativas completamente diferentes. A medida
que los pasos 4 al8 se repitan, se obtendrán nuevos
conceptos.
Finalmente, en el paso 9, se deberá seleccionar el
mejor de los sistemas estudiados.
Diseño en equipos de trabajo (socieda-
des o asociaciones) _Para lograr el funciona-
miento más productivo y exitoso del diseño de
sistemas de un proyecto de ingeniería civil, es muy
deseable una organización de diseño superior a la
que se utiliza en diseños tradicionales. Para el dise-
ño de sistemas se requiere que varios especialistas
formen un equipo de diseño, con el fin de que todos
contribuyan con sus conocimientos y habilidades.
Una razón por la cual los especialistas deben
trabajar juntos es que en el diseño de sistemas hay
que tener en cuenta los efectos de cada componente
sobre el funcionamiento de todo el proyecto, así
como la interrelación de los mismos. Otra razón es
que para lograr una mayor efectividad en costos, los
componentes innecesarios deben eliminarse y don-
de sea posible combinarse dos o más componentes.
Cuando los componentes son responsabilidad de
diferentes especialistas, estas tareas sólo pueden
llevarse a cabo con facilidad cuando los especialis-
tas están en comunicación directa e inmediata.
Además de los consultores requeridos para las
tareas rutinarias de diseño, el equipo de diseño debe
apoyarse en ingenieros y analistas de costos, exper-
tos en construcción, trabajadores en obra y usuarios
experimentados en operación del tipo de proyec-
to que se va a construir. Debido a la diversidad
de habilidades que se presentan en estos equipos de
trabajo, es altamente probable que se consideren

29. todas las posibilidades al tomar la decisión y por lo
tanto la probabilidad de error u omisión será muy
pequeña.
Revisión de proyecto por consultores -
El equipo de diseño debe tener como norma la
comprobación del resultado de las diversas discipli-
nas al término de cada paso del diseño, en especial
antes de su incorporación en los documentos de
contrato. La comprobación del trabajo de cada dis-
ciplina debe ser efectuada por un profesional com-
petente en esa disciplina, que no sea el diseñador
original, y revisada por directores y otros profesio-
nales del más alto rango. Estos últimos deben ase-
gurarse que los cálculos, dibujos y especificaciones
se encuentren sin errores, omisiones o contradiccio-
nes entre componentes de la construcción.
Para proyectos que sean complicados, únicos en
su género o que tengan la probabilidad de efectos
graves si ocurre una falla, el cliente o el equipo de
diseño puede considerar la conveniencia de solici-
tar a consultores una revisión de los elementos crí-
ticos del proyecto, o de todo el proyecto. En tales
casos, la revisión debe ser dirigida por profesionales
con experiencia igualo mayor que la de los diseña-
dores originales, es decir, por consultores que sean
independientes del equipo de diseño, ya sean parte
de la misma empresa o de una organización externa.
La revisión debe ser pagada por la organización
que la solicite. En el proyecto puede incluirse la
investigación de las condiciones del sitio, códigos y
reglamentos gubernamentales aplicables, impacto
ambiental, supuestos de diseño, cálculos, dibujos,
especificaciones, diseños alternos, factibilidad de
construcción y apego al programa de construcción.
Los consultores no deben ser considerados como
competidores o reemplazos de los diseñadores ori-
ginales y debe haber un alto nivel de respeto y
comunicación entre ambos grupos. Un informe de
los resultados de la revisión debe enviarse a la
oficina que expida la autorización y al jefe del per-
sonal de construcción.
(The PeerReview
Manual,American Consulting
Engineers Council, 1015 15th St., NW, Washington,
D.C.20005,yPeerReview,a ProgramCuidefor Mem-
bersoftheAssociationofSoiland Foundation Engineers,
ASFE, Silver Spring, MD.)
Aplicación del diseño de sistemas _El
diseño de sistemas puede usarse provechosamente
en todas las fasesdel diseño de un proyecto,pero es
Diseñodesistemas.1.11
más ventajoso en las etapas iniciales. Un sistema
puede sustituirse por otro y eliminarse o combinarse
los elementos en esas etapas, con poco o ningún costo.
En la fase de contratación, el diseño de sistemas
debe aplicarse de preferencia sólo a los detalles. Los
cambios importantes generalmente son muy costo-
sos. Los análisis económicos deben aplicarse a las
especificaciones y al contrato de construcción por-
que de tales estudios pueden obtenerse ahorros
significativos.
El diseño de sistemas se debe aplicar en la etapa
de construcción únicamente cuando se requiera por
cambios necesarios en planos o especificaciones. El
tiempo con que se cuenta en esta etapa quizá no sea
el suficiente para realizar estudios concienzudos,
sin embargo el análisis económico deberá aplicarse
tanto como sea posible.
(R.L. Ackoffand M. W. Saseini,Fundamentals01
Operation Research,
John Wiley & Sons, mc., New
York;R.J. Aguilar,SystemsAnalysis and Design in
Engineering,Architecture,Construction,andPlanning,
Prentice-Hall, mc., Englewood Cliffs, N.J.; W. W.
Caudill,Architectureby Team,Van Nostrand Rein-
hold Company, New York; F. S. Merritt,
Building
EngineeringandSystemsDesign,Van Nostrand Rein-
hold Company, New York; R. DeNeufville and J. H.
Stafford,Systems Analysis for Engineers and Mana-
gers,
McGraw-Hill Book Company, New York.)
1.10 Ingeniería económica
En el diseño de sistemas, la meta de los diseñadores
es seleccionar el sistema óptimo, o el mejor, que
satisfaga las necesidades del diseño o cliente. An-
tes que los diseñadores empiecen a trabajar en un
sistema, deben preguntarse si los requerimientos
representan las necesidades reales del cliente. ¿Pue-
den ser menos rigurosos los criterios y las normas
que afectan el diseño? Éste es el primer paso en la
aplicación de la ingeniería económica a un proyecto.
Después que los criterios y normas se reconside-
raron, aprobaron o revisaron, los diseñadores crean
uno o más sistemas para satisfacer los requerimien-
tos y, después, seleccionan un sistema para el análi-
sis de costos. En seguida, se preguntan si el sistema
escogido proporciona el mejor valor al más bajo
costo. La ingeniería económica es un procedimiento
muy útil para contestar interrogantes y seleccionar
la mejor alternativa si es que la solución del mismo
indica que es la adecuada.

30. 1.12.Secciónuno
La ingeniería económica es la aplicación del método
científico para el estudio de los valores de los sistemas.
(El método científico se describió en la sección 1.9)
El objetivo principal de la ingeniería económica,
tal como se aplica en los proyectos de ingeniería
civil, es la reducción de los costos inicial Ydel ciclo
de vida (sección 1.6). En estos términos, la ingenie-
ría económica se propone uno de los objetivos del
diseño de sistemas, que tiene como meta global la
producción de un proyecto óptimo o el mejor (no
necesariamente el más bajo en costos) y debe incor-
porarse dentro del procedimiento del diseño de
sistemas, como se indica en la sección 1.9.
A quienes dirigen o administran los estudios
económicos, a menudo se les llama ingenieros o
analistas de costos. Ellos por lo regular se organizan
dentro de un grupo interdisciplinario, que encabeza
un coordinador, para hacer los estudios económicos
de proyectos específicos. Sin embargo, a veces un
individuo, como por ejemplo un contratista experi-
mentado, lleva a cabo los servicios de ingeniería
económica por honorarios o por un porcentaje de
los ahorros que logre realizar.
Análisis de valor 8El valor es una medida
de los beneficios anticipados de un sistema o de la
contribución de un componente al funcionamiento
de un sistema. Estamedición debe servir como guía
cuando se evalúan diversas alternativas de funcio-
namiento de un sistema. Con referenciaa compara-
cionesde sistemas, por lo general se consideran sólo
valores relativos; los valores tomados en cuenta
tienen ventajas y desventajas, los primeros se con-
sideran positivos y los segundos negativos. En las
comparaciones de sistemas es posible por ello que
los valores de un componente de un sistema sean
negativos y se resten del valor total del sistema.
Las evaluaciones de sistemas serían relativa-
mente fácilessi el comportamiento de los sistemas
pudiera siempre valuarse en términos monetarios;
en tal caso los costos y beneficios podrían compa-
rarse directamente. Sin embargo, los valores a me-
nudo deben basarse en decisiones subjetivas del
cliente. Por ejemplo, ¿cuánto más está dispuesto
el cliente a pagar por estética, prestigio, mejores
relaciones laborales y sociales? En consecuencia,
otros valores no monetarios deben considerarse en
el análisiseconómico.TáIesconsideraciones requie-
ren determinar la importancia relativa de los reque-
rimientos del cliente y sopesar, según el caso, los
valores.
El análisis del valor o económico es la parte del
procedimiento de la ingeniería económica que se
dedica a investigar la relación entre los costos y los va-
lores de los componentes de un sistema, los sistemas
y las alternativas de éstos. El objetivo es proporcionar
una guía racional para seleccionar el sistema de más
bajo costo que satisfaga las necesidades del cliente.
Escalas de medición 8Para los propósitos
del análisis del valor, es esencial que la característica
de un componente o sistema al cual se le va asignar
valor, sea perfectamente identificable. Un analista
debe ser capaz de asignar diferentes cifras, no nece-
sariamente monetarias, a los valores que son dife-
rentes. Estas cifras pueden ser de las siguientes
cuatro escalas de medición: relación, intervalo, or-
dinal y nominal.
Escala de relación 8Esta escala tiene la pro-
piedad de que si a cualquier característica de un
sistema se le asigna un valor numéricok,a cualquier
característica que seanveces más grande se le debe
asignar un valor numériconk.A la ausencia de la
característica se le asigna el valor cero. Este tipo de
escala se usa comúnmente en ingeniería, en especial
en las comparaciones de costos. Por ejemplo, si se le
asigna un valor de $10 000 a un sistema A y $5000 a
un sistema B,se dice entonces que A es el doble de B.
Escala de intervalos 8Esta escala tiene la
propiedad de que intervalos iguales entre valores
de la escala representan diferencias iguales en las
características que se midieron; la escala cero se
asigna arbitrariamente. La escala Celsius de medi-
ción de temperatura es un buen ejemplo de escala
de intervalos. El cero se establece arbitrariamente
como la temperatura a la cual se congela el agua y
no indica ausencia de calor. Al punto de ebullición
del agua se le asigna arbitrariamente el valor de 100.
La escala entre Oy 100 se divide entonces en 100 in-
tervalos iguales que se llaman grados ("C). A pesar
de la arbitrariedad de la selección del punto cero, la
escala es muy útil en la medición de calor. Por
ejemplo, el cambio de temperatura de un objeto de
40 a 60"C, que es un incremento de 20"C, requiere
dos veces más calor que el cambio de la temperatura
de 45 a 55"C, que es un incremento de 10"C.
Escala ordinal 8Esta escala tiene la propie-
dad de que la magnitud de un valor numérico
asignado a una característica indica si un sistema

31. tiene más o menos de la característica que otro, o si
es igual con respecto a esa característica. Por ejem-
plo, en la comparación de la privacía proporciona-
da por diferentes tipos de muros en un edificio, a
cada tipo de muro pudo habérsele asignado un
número que lo clasifique de acuerdo al grado de
privaáa que proporciona. A muros que proporcio-
nan mayor privaáa se les dan números más altos.
Las escalas ordinales se usan comúrunente cuando
los valores deben basarse en juicios subjetivos de
diferencias no cuantificables entre los sistemas.
Escala nominal _Esta escala tiene la propie-
dad de que los valores numéricos, asignados a una
característica de los sistemas que se comparan, in-
dican exclusivamente si los sistemas difieren en
ésta, pero no puede asignársele ningún valor a la
diferencia. Este tipo de escala se usa por lo general
para indicar la presencia o ausencia de una caracte-
rística o componente. Por ejemplo, la ausencia de
medios de acceso para el mantenimiento de un
equipo puede representarse por un cero o un espa-
cioen blanco, mientras que la presencia de tal acceso
puede denotarse por un 1 o un x.
Ponderar _En la práctica, el costo de cons-
trucción es sólo un factor, tal vez el único con valor
Diseñodesistemas.1.13
monetario de muchos factores que pueden ser
evaluados en la comparación de sistemas. Ocasio-
nalmente algunas de las otras características del
sistema pueden ser más importantes para el due-
ño que los costos. En tales casos, la comparación
se hace utilizando la escala ordinal para clasificar
cada característica y posteriormente sopesar las
calificaciones de acuerdo a la importancia que
para el cliente tienen las características.
Como un ejemplo del uso de este procedimiento,
se muestra en la tabla 1.1 el cálculo para la compa-
ración de dos muros divisorios para un edificio. La
alternativa 1 es un muro divisorio metálico; la alter-
nativa 2 es de vidrio y metal.
En la tabla 1.1, en la primera columna, se listan
las características que interesan para hacer la com-
paración. Los números de la segunda columna in-
dican la importancia relativa para el cliente de cada
característica:el1 denota la prioridad menor yellO
la prioridad mayor. Éstos son valores. Además, cada
división se clasifica usando la escala ordinal con 10
como el valor más alto, de acuerdo con el grado que
posee cada característica. Esta clasificación se lista
con valores relativos en la tabla 1.1. Para costos de
construcción, por ejemplo, al muro divisorio metá-
lico se le asignó un valor relativo de 10 y al muro
TABLA1.1Comparación de alternativas de las divisiones"
Alternativas
"ReUnpreso con autorización de F. S. Merritt,Building Engineering and Systems Design, Van Nostrand Reinhold Company, New York, N. Y.
1 2
Completamente metálica Vidrio y metal
Importancia
Valor Valor Valor Valor
Características relativa relativo
ponderado
relativo
ponderado
Costos de construcción 8 10 80 8 64
Aspecto
9 7 63 9 81
Transmisión del sonido 5 5 25 4 20
Privacidad 3 10 30 2 6
VlSibilidad 10 O O 8 80
Movilidad 2 8 16 8 16
Salidas eléctricas 4 O O O O
Durabilidad 10 9 90 9 90
Bajo mantenimiento
8 7 56 5 40
Valores totales ponderados
360 397
Costos $12 000 $15 000
Relación de valores a costo 0.0300 0.0265

32. 1.14.Secciónuno
vidrio-metal de 8, porque el costo del muro metálico
es un poco menor que el otro. En contraste, al muro
divisorio vidrio-metal se le dio un valor relativo por
visibilidad de 8 porque la parte superior es transpa-
rente, mientras que el muro metálico tiene un valor
de Oporque es opaco.
Para completar la comparación, la ponderación
de cada característica se multiplica por el valor
relativo correspondiente a esa característica en di-
cho muro y se coloca en la tabla 1.1 como valor de
ponderación. En lo que respecta a costos de cons-
trucción, por ejemplo, los valores de ponderación
son para el muro divisorio metálico 8 x 10
= 80, Y
para el muro divisorio vidrio-metal 8 x 8=64. Los
valores de ponderación de cada muro se suman, lo
que resulta 360 para la alternativa 1 y 397 para la
alternativa 2. A pesar de que esto indica que el muro
vidrio-metal es mejor, quizás no sea el mejor desde
el punto de vista del costo. A fin de determinar si lo
es, el valor de ponderación de cada muro se divide
entre su costo. Esto produce 0.0300 para el muro
metálico y 0.0265 para el otro. En estos términos, el
muro divisorio metálico ofrece mayor beneficio con
respecto al dinero invertido y sería el recomendable.
Los cálculos anteriores indican el siguiente pun-
to: en la selección entre sistemas alternativos, sólo
son significativas las diferencias de valores del sis-
tema y necesitan compararse.
Supongamos, por ejemplo, que necesita investi-
garse el efecto económico de adicionar aislamiento
térmico para una edificación. En una comparación,
no es necesario calcular el costo total del edificio con
o sin aislamiento. Por lo regular, basta restar el costo
adicional del aislamiento térmico del decremento
en costo de calefacción y enfriamiento, resultante de
la adición del aislamiento. El ahorro neto propicia-
ría la adición del aislamiento. De este modo puede
llegarse a una decisión sin el cálculo complejo del
costo total del edificio.
Procedimiento para el análisis del valor
. Para el análisis del valor de un proyecto de inge-
niería civil o de uno de sus subsistemas, es acon-
sejable que el cliente o un representante de éste
designen un equipo interdisciplinario y un grupo
coordinador que apruebe el proyecto o proponga
otras alternativas más económicas.Elgrupo coordi-
nador elige las metas del estudio y las prioridades
y puede designar los conjuntos de actividades para
investigar partes del sistema de acuerdo con las
prioridades. Losanalistas económicosdeben seguir
un procedimiento sistemático y científico a fin de
realizar las tareas necesarias que implica el análisis
del valor. Elprocedimiento debe proporcionar:
Un formato expedito para registrar el avance de los
.estudios
La certeza de que se consideró toda la información
necesaria a pesar de que parte de la información no
se hubiere considerado en el desarrollo del sistema
propuesto
Una resolución lógica del análisis, integrado por
componentes que se pueden planear, programar,
presupuestar y valorizar
La mayor reducción del costo se obtiene por
el análisis de todos los componentes del sistema
propuesto. Sin embargo, esto por lo general no es
práctico, debido al corto tiempo de que se dispone
regularmente para el estudio y a que el costo del
mismo se incrementa con el tiempo. Por ello, la
investigación debe concentrarse en los subsistemas
del proyecto cuyo costo es relativamente un alto
porcentaje del costo total, ya que sus componentes
presentan posibilidades de una reducción significa-
tiva del costo.
Durante lafaseinicial del análisis del valor, los
analistas deben tener un conocimiento completo
del proyecto y sus sistemas principales al realizar
una revisión rigurosa del programa, de la lista
de los requerimientos, del diseño propuesto y de
toda la información pertinente. Ellos deben definir
también las funciones o propósitos del componen-
te que va a ser estudiado y estimar los costos de
ejecución de funciones. De este modo, el analista
realiza un análisis de sistemas, como se indicó en
la sección 1.3 para los artículos que van a estudiar-
se y estima los costos iniciales de las actividades y
del ciclo de vida.
En la segunda fase del análisis del valor, los
analistas deben cuestionar la efectividad de costo de
cada componente que va a estudiarse (véase sección
1.11). También, mediante el empleo del ingenio y
técnicas de creatividad, deben generar varias alter-
nativas con el fin de que se realicen las funciones
que requieren los componentes. Luego de respon-
der las preguntas de la sección 1.3, los analistas
deben contestar las siguientes preguntas:
¿Eldiseño original y cada alternativa satisfacen las
necesidades de funcionamiento?

33. ¿Cuál es el costo de instalación y del ciclo de vida
de cada componente?
¿Estará disponible cuando se necesite? ¿Se encon-
trará en su momento la mano de obra calificada?
¿Puede eliminarse algún componente?
¿Acuál de los otros componentes afecta la adopción
de una alternativa? ¿Cuál será el resultado de cam-
bios que se hagan en los costos de otros componen-
tes? ¿Habrá un ahorro neto en el costo?
Cuando se está investigando la eliminación de un
componente, los analistas deben considerar si puede
eliminarse una parte; si dos o más partes se combinan
en una y si pueden reducirse los diferentes tipos
de elementos y su tamaño. En caso de que pueden
incrementarse los costos por utilizar elementos no
estandarizados o no disponibles, los analistas deben
pensar en una alternativa más apropiada. Además, se
debe tomar en cuenta la simplificación de la construc-
ción o instalación de los componentes y cierta facili-
dad de mantenimiento y reparación.
En la siguiente fase del análisis económico, los
analistas deben evaluar críticamente el diseño ori-
ginal y las alternativas. La meta última debe ser la
aprobación del diseño original o de una alternativa,
la que ofrezca el mayor valor y presente mayor
posibilidad de ahorro. Los analistas deben presen-
tar también los costos estimados para el diseño
original y las alternativas.
En la fase final, los analistas deben preparar y
presentar al cliente o a los representantes de éste un
reporte escrito sobre el estudio, las recomendacio-
nes resultantes y las memorias de cálculo que con-
tengan la información de apoyo en detalle.
(E.D. Heller,ValueManagement:ValueEnginee-
ringandCostReduction,Addison-WesleyPublishing
Company, Inc., Reading, Mass.; L. D. Miles,Techni-
quesofValueAnalysisand Engineering,McGraw-Hill
BookCompany, New York;A. Mudge,ValueEngi-
neering,
McGraw-Hill Book Company, New York;
M. C. Macedo, P. V. Dobrow, and J. J. O'Rourke,
ValueManagementfor Construction,
Jolm Wlley &
Sons, Inc., New York.)
1.11 Comparaciones
económicas de sistemas
alternativos
En la evaluación de sistemas, los diseñadores o
ingenieros deben tener en cuenta no sólo los costos
Diseñodesistemas.1.15
iniciales y del ciclo de vida, sino la recuperación
que el cliente desea obtener sobre la inversión en
el proyecto. Primeramente, a un cliente le gusta-
ría maximizar la utilidad, los beneficios o ingresos
acumulados menos los costos globales. También le
gustaría al cliente garantizar que la tasa de recupe-
ración, la relación beneficio-inversión, es mayor que
todo lo siguiente:
Tasa de rendimiento que se estima de otras oportu-
nidades de inversión disponibles
Tasa de interés al pedir dinero en préstamo
Tasa de pagarés o certificados del gobierno
Tasa de rendimiento de acciones de corporaciones
Al cliente le conciernen las tasas de interés por-
que todos los costos representan dinero que se tie-
ne que pedir prestado o invertirse de algún modo a
una tasa de interés corriente. Al cliente le importa
asimismo el tiempo, medido desde la fecha en que
se hace la inversión, porque los costos por intereses
crecen con el tiempo. Por tanto, en las comparacio-
nes económicas de sistemas debe tenerse en cuenta
la tasa de interés y el tiempo. (Los efectos de la
inflación monetaria pueden considerarse en la mis-
ma forma que el interés.)
Una comparación económica de alternativas re-
quiere por lo general la evaluación del capital inicial
invertido, el valor de rescate después de varios
años, el gasto anual y el ingreso anual. En virtud de
que cada elemento en tales comparaciones debe
asociarse con diferentes vidas útiles que se esperan
de los otros elementos, los distintos tipos de costos
e ingresos deben medirse reduciéndolos a una base
común. Esto se hace por:
1. La conversión de todos los costos e ingresos a un
costo anual uniforme equivalente
2. La conversión de todos los costos e ingresos a un
valor presente en un tiempo cero
El valor presenteesel dinero que, invertido en un
tiempocero,produciríaen un tiempoposteriorrequerido
costose ingresosa una tasade interésespecífica.
(En
comparaciones económicas, la conversión debe ba-
sarse en una tasa de recuperación de la inversión
que sea atractiva para el cliente. Ésta no debe ser
menor que la tasa de interés que pagaría el cliente
si el monto de la inversión se hubiese pedido pres-

34. 1.16.Secciónuno
tado. Por esta razón, a la tasa de rendimiento se le
llama tasa de interés en conversiones). El cálculo
también debe basarse en una estimación real o ra-
zonable de vida útil. El valor de rescate debe tomar-
se como la recuperación que se espera de la venta o
negociación de un artículo, después de un número
determinado de años de servicio. El interés puede
considerarse compuesto anualmente.
Valor futuro 8Con base en la suposición an-
terior, la suma que se invierte en un tiempo cero se
incrementa con el tiempo a
5=P(l+i)n (1.6)
Valor presente 8La solución para P de la
ecuación (1.6) produce el valor presente de la suma
de dinero 5 en una fecha futura:
P=5(1 +i)..... (1.7)
El valor presente de pagos R hecho anualmente
paranaños es
P
=R1-(1.+zTn
z
El valor presente de los pagos R continuados inde-
finidamente, puede obtenerse de la ecuación (1.8),
haciendoninfinitamente grande:
(1.8)
P=~
i (1.9)
Recuperación del capital 8Un capital P in-
vertido e~ un tiempo cero puede recuperarse enn
años haciendo pagos anuales:
R=P i =P
[
i+i
]
(1.10)
1 - (1 +z)-n(1 +z)n- 1
Cuando un artículo tiene un valor de rescateV
después denaños, la recuperación del capital R
puede calcularse por la ecuación (1.10),al restar el
valor de rescate elevadoVdel valor presente del
capital invertido P:
R=[P-V(l+i) ]
[
i+i ]
(1.11)
(1 +zy- 1
Ejemplo:Para ilustrar el uso de las fórmulas ante-
riores, se observa la comparación económica para dos
bombas. Los costos estimados son como sigue:
Loscostosde operación, mantenimiento, reparacio-
nes, impuestos sobre la propiedad y seguros se
incluyen en el costo anual. El método del valor
presente neto se utiliza para la comparación, con
una tasa de interési =8%.
La conversión de todos los ingresos y egresos a
valor presente debe basarse en una misma vida útil,
aunque las dos bombas tengan diferentes vidas
útiles (10 y 20 años respectivamente). Para los pro-
pósitos de la conversión, puede suponerse que en
el reemplazo de las bombas se repetirá la inversión
y los costos iniciales pronosticados para ellas. (Los
valores futuros, sin embargo, deben corregirse por
la inflación monetaria.) En algunos casos es conve-
niente, a fin de seleccionar la vida común de servi-
cio, buscar el múltiplo común de la vida útil de las
unidades que se están comparando. En otros casos,
puede ser más conveniente suponer que la inver-
sión y el costo anual continúan indefinidamente. Al
valor presente de tales costos anuales se le llama
costo capitalizado.
Para este ejemplo, una vida útil de 20 años se ha
seleccionado, ya que es el mínimo común múltiplo
de 10 y 20. Por tanto se supone que la bomba 1 será
reemplazada al final del décimo periodo a un costo
de $30 000, menos el valor de rescate. Similarmente,
se acepta que la unidad reemplazada tendrá el mis-
mo valor de rescate después de 20 años.
El cálculo en la tabla 1.2 indica que el valor
presente del costo neto de la bomba 2 es menor que
el de la bomba 1. Si el costo fuera la única conside-
ración, la adquisición de la bomba 2 sería recomen-
dada.
donde5=cantidad futura de dinero, equiva-
lente a P al final denperiodos, con
una tasa de interési
i
=tasa de interés
n=número de periodos de interés
(años)
P=suma de la cantidad invertida en un
tiempo cero
=valor presente de 5
Bomba 1 Bomba 2
Costo inicial $30 000 $50 000
Vida útil (años) 10 20
Valor de rescate $5000 $10 000
Costos anuales $3000 $2000

35. Diseñodesistemas. 1.17
TABLA1.2Ejemplo de comparación de costos de dos bombas
Inversión inicial
Valor presente del costo de reemplazo para 10 años P
-Val8% de interés
[ecuación (1.7)]
Valor presente del costo anual para 20 años al 8% de interés [ecuación (1.8)]
Valor presente de todos los costos
Ingreso:
Valor presente del valor de rescate después de 20 años al 8% de interés
[ecuación (1.8)]
Costo neto:
Valor presente del costo neto en 20 años al 8% de interés
(E. L. Grant y W. G. Ireson,Principies of Enginee-
ringEconomy,The Ronald Press Company, New
York;H. G. Thuesen, W. J. Fabrycky y G. J. Thuesen,
EngineeringEconomy,Prentice-Hall, Inc., Engle-
wood Cliffs,N.J.)
1.12 Administración de riesgo
En todas las etapas de diseño y construcción, pero
en especial durante la concepción del diseño de un
proyecto, debe considerarse la probabilidad de que
en cualquiera de las etapas, desde la excavación
y nivelación del terreno hasta mucho después de
la terminación, el proyecto puede poner en riesgo la
salud o seguridad pública u ocasionar pérdidas
económicas a vecinos o a la comunidad. No sólo
deben tomarse en consideración los efectos de ries-
gos identificables, sino también las consecuencias
de eventos imprevistos como es el caso de la falla de
un componente, explosiones accidentales o incen-
dio y roturas mecánicas durante la ocupación del
proyecto.
Un peligro representa la amenaza de que puede
ocurrir un evento no deseado, posiblemente catas-
trófico; un riesgo es la probabilidad de que el even-
to puede ocurrir. La responsabilidad de calcular
tanto la probabilidad de peligro, como la magnitud
de las consecuencias en caso que ocurran los even-
tos, recae principalmente en los propietarios del
proyecto, diseñadores y contratistas, que también
son responsables de la administración del riesgo.
Esto requiere el establecimiento de un nivel acepta-
ble para cada riesgo, generalmente con información
de entrada desde oficinas gubernamentales y el
público, así como la selección de formas eficientes
en costo para evitar peligro, si es posible, o de
protección contra los riesgos para que éstos se pre-
senten dentro de niveles aceptables.
Los estudios de fallas de construcción dan infor-
mación que los diseñadores deben utilizar para evi-
tar catástrofes similares. Muchas de las lecciones
aprendidas de esas fallas han llevado a establecer
reglas de seguridad en reglamentos y especificacio-
nes de diseño estándar de varias oficinas guberna-
mentales. Estas reglas, sin embargo, generalmente
son requisitos mínimos y se aplican a estructuras
ordinarias. Los diseñadores, por lo tanto, deben
recurrir al buen juicio en la aplicación de tales re-
quisitos y deben adoptar criterios de diseño más
estrictos cuando las condiciones lo exijan.
Los diseñadores también deben aplicar buen jui-
cio para determinar el grado de protección contra
peligros específicos. Los costos de protección deben
estar en proporción con las probables pérdidas oca-
sionadas por un evento no deseado. En muchos
casos, por ejemplo, no es económico construir un
proyecto inmune a fenómenos de intensidad extre-
ma como son temblores, tomados, incendios inten-
cionales, bombas, rotura de presas o inundaciones
poco comunes. Por el contrario, debe darse plena
protección contra peligro con alta probabilidad de
ocurrir con consecuencias como lesiones personales
o pérdidas elevadas en propiedades. Tales peligros
incluyen huracanes y ventarrones, incendios, daños
ocasionados por vándalos y sobrecargas.
Bomba 1 Bomba 2
$30 000$50000
11 580
29 454 19 636
71034 69 636
1073 2145
$69961 $67 491

36. 1.18.Secciónuno
Duración de proyectos por diseño _ Los
criterios de diseño para fenómenos naturales pue-
den basarse en la probabilidad de que se presenten
condiciones extremas, como se determine mediante
estudios estadísticos de eventos en lugares específi-
cos. Estas probabilidades se expresan muchas veces
como intervalos medios de reaparición.
El intervalo medio de reaparición de una con-
dición extrema es el tiempo promedio, en años,
entre apariciones de una condición igualo peor a la
condición extrema especificada. Por ejemplo, para
una localidad puede reportarse como 50 años el
intervalo medio de aparición de un viento de 60
mi/h o más. Por ejemplo, después que una estruc-
tura se haya construido en esa localidad, es muy
probable que en los siguientes 50 años sea sometida
sólo una vez a un viento de 60 mi/h o más. En
consecuencia, si se supone que la estructura tiene
una duración de 50 años, los diseñadores pueden
diseñada básicamente para vientos de 60 mi/h con
un factor de seguridad incluido en el diseño, para
protección contra vientos más fuertes de poca pro-
babilidad. Los intervalos medios de reaparición son
la base para muchas cargas mínimas de diseño en
especificaciones de diseño estándar.
Factores de seguridad _ El diseño de pro-
yectos para condiciones normales y de emergencia
siempre debe contar con un factor de seguridad
contra falla o daño de componentes. La magni-
tud del factor de seguridad debe seleccionarse de
acuerdo con la importancia de la estructura, las
consecuencias de lesiones personales o pérdidas
materiales que pudieran resultar por una falla o
rotura, y el grado de incertidumbre en cuanto a la
magnitud o naturaleza de cargas y las propiedades
y comportamiento de los componentes del proyecto
o del equipo de construcción.
Como suele incorporarse en códigos de diseño,
un factor de seguridad para variables cuantificables
de sistemas es un número mayor de la unidad, que
puede aplicarse en una de dos formas.
Una de ellas consiste en relacionar la carga
máxima permisible, o demanda, en un sistema
bajo condiciones de servicio a la capacidad de
diseño. Esta propiedad del sistema se calcula al
dividir la capacidad final, o capacidad a la falla,
entre el factor de seguridad para sostener esa car-
ga. Por ejemplo, supóngase que una viga estruc-
tural a la que se asigna un factor de seguridad
de 2 puede resistir 1000 lb antes que ocurra la
falla. La capacidad de diseño entonces es 1000/2=
500 lb.
La segunda forma en la que los códigos aplican
factores de seguridad es relacionar la capacidad
final de un sistema a una carga de diseño. Esta
carga se calcula multiplicando la carga máxima
bajo condiciones de servicio por un factor de se-
guridad, que a veces se conoce como factor de
carga. Por ejemplo, supongamos que se necesita
una viga estructural a la que se le asigna un factor
de carga de 1.4 para cargas muertas y 1.7 para
cargas vivas, para sostener una carga muerta de
200 lb Yuna carga viva de 300 lb. Entonces, la viga
debe tener una capacidad de 1.4 x 200 + 1.7 x 300
=
790 lb, sin fallar.
Si bien ambos métodos alcanzan el objetivo de
proporcionar capacidad de reserva contra condicio-
nes imprevistas, el uso de factores de carga ofrece
la ventaja de mayor flexibilidad en el diseño de un
sistema para una combinación de cargas diferentes,
debido a que se puede asignar un factor de carga di-
ferente a cada tipo de carga. Los factores se pueden
seleccionar de conformidad con la probabilidad de
que presenten sobrecargas y efectos de otras incer-
tidumbres.

37. 2
FrankMuller
President.MetroMediationServices,Ud.
andCounselto Goetz,Fitzpatrick&Flynn
NewYork,NewYork
Administración
deltrabajo
dediseño
L
a administración del trabajo de diseño
se encuentra dentro de la esfera de ac-
tividad de los ingeIÚeros. Por tanto, es
importante considerar la diversidad y
los tipos de actividades dentro del diseño a las
cuales los profesionistas dedican sus esfuerzos.
El papel básico del ingeIÚero consiste en poner
al servicio de la humaIÚdad los principios científi-
cos y otros conocimientos. Para llevar a cabo esto, a
la administración del diseño le interesa la utiliza-
ción adecuada del trabajo humano, de la energía y
las habilidades técnicas, con el fin de satisfacer las
necesidades presentes y futuras de la economía.
2.1 ¿En dónde se emplean
los ingenieros civiles?
Los principales campos de trabajo para los ingeIÚe-
ros son:
Campo académico _ Para muchos ingenie-
ros, la docencia es lo primero y lo último en su
carrera. Sin embargo, muchos otros dedican a la
enseñanza unos pocos años de sus carreras o sólo
parte de su tiempo, por ejemplo, enseñando en
cursos vespertinos.
Muchos profesores se emplean también como
consejeros en la industria y en las empresas de
asesoría. Así se mueven dentro de la esfera de ac-
tividad del proyectista. Más aún, muchos depar-
tamentos UIÚversitarios son contratados por el
gobierno y la industria para realizar proyectos de
investigación. Como consecuencia, los departa-
mentos, en esencia, actúan como firmas privadas
que desempeñan servicios profesionales. Los ad-
ministradores UIÚversitarios tienen que trabajar
con presupuestos y negociar contratos, determi-
nar los gastos reembolsables y cumplir progra-
mas. También tienen que resolver otros asuntos
administrativos que son parte de la administra-
ción de proyectos de diseño.
Industria _Las empresas industriales que
manejan un gran volumen de transacciones tienen
ingeIÚeros en sus departamentos de asesoría. Sin
embargo, el papel de tales ingeIÚeros es variable.
Una empresa con capacidad productiva y, en con-
secuencia, con instalaciones de planta, debe tener
un ingeniero de planta y un asesor que aseguren la
2.1

38. 2.2.Seccióndos
operación y el mantenimiento adecuados de la fá-
brica. En muchas industrias, los ingenieros de plan-
ta también son útiles a sus patrones en el campo del
diseño. Por ejemplo, si se ha de instalar un nuevo
equipo en una planta ya existente, no solamente se
le debe proporcionar espacio, sino que deben resol-
verse cuestiones de ingeniería. Las típicas pregun-
tas son las siguientes: ¿los cimientos son adecuados
para soportar las nuevas cargas? ¿Se requieren nue-
vos servicios de agua, alcantarillado, etc.? ¿Es ade-
cuado el actual suministro de energía eléctrica? Más
aún, es posible que se tenga que construir un nue-
vo edificio para albergar el equipo. Así, las activida-
des y responsabilidad normales de un ingeniero de
planta con frecuencia lo conducen al campo del
diseño.
Debido a su tamaño, crecimiento y necesidades
especializadas, muchas industrias tienen sus pro-
pios departamentos de ingeniería y diseño. Tales
departamentos desempeñan las mismas funcio-
nes profesionales que una empresa de ingeniería
privada, pero con una diferencia básica: el inge-
niero que trabaja en la industria sólo lo hace para
un cliente, en tanto que la firma proyectista trabaja
para muchos. Puesto que a los departamentos de
ingeniería les afectan muchas de las actividades
administrativas que realiza una firma proyectista,
tales departamentos pueden ser organizados de
una manera similar. El departamento de ingenie-
ría estará organizado en tal forma que opere con
eficiencia para satisfacer sólo las necesidades es-
pecializadas de su patrón industrial.
Gobierno 8Lo mismo que los ingenieros que
trabajan en la industria, los ingenieros que trabajan
en el gobierno lo hacen para un solo cliente: su
patrón. El gobierno es la organización más gran-
de que emplea arquitectos e ingenieros. Además,
la mayoría de los estados, ciudades, pueblos y or-
ganismos públicos tienen ingenieros y arquitectos
dentro de su departamento de asesoría y como
empleados suyos. Estos profesionales desempeñan
diversas funciones que abarcan tanto las activida-
des de diseño como las administrativas.
Las dependencias y autoridades gubernamenta-
les tienen departamentos de ingeniería y arquitec-
tura que desempeñan el trabajo básico de diseño y
de esta manera actúan como empresas de servicios
profesionales dentro de dichas dependencias. Tales
organizaciones no necesitan contratar consultores
privados, excepto cuando se van a realizar trabajos
especializados. Por otra parte, estas dependencias,
ya sea que tengan una capacidad de proyecto pro-
pia o no, emplean a profesionales que trabajan en
diferentes niveles administrativos. Estos niveles in-
cluyen la administración y supervisión de proyec-
tos así como la revisión de las actividades de diseño
básico y de construcción. La administración de
los proyectos de ingeniería requiere en todos los
niveles los servicios de profesionales, desde los ayu-
dantes de asesoría hasta los administradores y em-
pleados de alto nivel, en quienes se ha delegado la
responsabilidad de la implantación de los proyectos
públicos.
En los servicios públicos, el ingeniero puede ser
tanto el proyectista como el cliente.
Ingenieros contratistas 8Este término se
refiere a las empresas constructoras que se dedican
tanto a la ingeniería de diseño como a labores de
contratista. Aunque hay muchas que usan el título
de ingeniero contratista y sólo realizan trabajo de
construcción, aquí se analizan las empresas que
de verdad aceptan realizar proyectos globales: pro-
yectos que abarcan diseño y construcción bajo un
solo contrato.
Las industrias de procesos y de servicios públi-
cos son las que con más frecuencia acostumbran
otorgar contratos globales. A estas industrias les
interesa principalmente el producto final, como la
cantidad de barriles de petróleo refinados o la can-
tidad de kilowatts-horas producidos. Los ingenie-
ros asesores de la compañía que está construyendo
una planta establecen los criterios de diseño que el
ingeniero contratista ha de satisfacer. Debido a la
naturaleza especializada de estas industrias, el in-
geniero contratista emplea a su vez a diseñadores
que tengan un conocimiento especializado de los
procesos, con el fin de desarrollar el diseño más
económico y eficiente. Los ingenieros contratis-
tas licitan normalmente sobre especificaciones de
operación, y preparan los proyectos detallados ne-
cesarios para la construcción. Otras operaciones
globales incluyen aquellas que combinan la adqui-
sición del terreno, el diseño y la construcción de
edificios comerciales e industriales y, en ocasiones,
también el financia miento.
El diseño lo realiza la misma organización, o
división dentro de ella, que construye el edificio
o presta el servicio. Aunque depende de una diver-
sidad de factores, hay ventajas y desventajas en este
servicio combinado, si se lo compara con la división

39. r-
de responsabilidad entre una firma proyectista y.
una constructora.
Contratistas 8Ún equipo tradicional para
proyectos de construcción está formado por tres
partes: el propietario o cliente, el diseñador y el
contratista general (en inglésgeneral contractor,GC).
Una vez que el cliente haya otorgado un contrato
general de construcción, el GC empleará a los sub-
contratistas y obreros especializados. Algunas for-
mas de contratar, sin embargo, requieren de varios
contratistas "de primera" en lugar de un Gc. En ta-
les casos, el propietario suele contratar directamen-
te con obreros especializados importantes, como
son los de instalaciones de calefacción, ventilación
y aire acondicionado; electricistas; plomeros y de
instalaciones de transporte verticales. Del mismo
modo, en algunas situaciones, por ejemplo para un
proyecto administrado por un gerente de construc-
ción (en inglésconstruction manager,CM), el propie-
tario puede emplear varios contratistas de primera
clase, cuyos contratos individuales serán coordina-
dos y manejados por el CM. La mayoría de los con-
tratistas operan en una región geográfica limitada.
Ya sea que realicen una construcción como GC,
contratistas de primera clase o como subcontratis-
tas, estas compañías emplean ingenieros de una
amplia variedad de disciplinas, por lo cual hay
muchas oportunidades de empleo para ingenieros
con contratistas. Además, la naturaleza de la contra-
tación de construcciones es tal, que dará muchas
oportunidades para que los ingenieros adquieran
derechos de propiedad.
Ingenieros consultores 8 Este experto se
define como "profesional experimentado en la apli-
cación de los principios científicos a los problemas
de ingeniería". Como profesionales, los ingenieros
consultores tienen el deber de servir tanto al público
como a sus clientes. Además de prestar un servicio
profesional, el ingeniero consultor también está a la
cabeza de un negocio. La consultoría de ingeniería
se practica por individuos, asociaciones y socieda-
des anónimas, muchas de las cuales tienen grandes
departamentos de consultoría formados por profe-
sionales, dibujantes y personal de apoyo. Inde-
pendientemente de la forma de organización de la
empresa, el producto final que recibe el cliente con-
serva las mismas características profesionales y sa-
tisface las mismas normas de calidad. En general,
los ingenieros consultores suelen tener varios clien-
Administracióndeltrabajodediseño.2.3
tes y deben seleccionar los métodos de operación
que satisfagan mejor las necesidades propias y las
de sus clientes.
Gerentes de construcción 8 La adminis-
tración y coordinación de proyectos de construc-
ción como representantes de los propietarios, es
decir, la acción fungir como gerentes de construc-
ción (en inglésconstruction manager,CM), es la
especialidad o disciplina principal de muchas em-
presas. Aunque ingenieros y arquitectos son los
profesionales tradicionales empleados por tales
empresas, la administración de la construcción es
un campo técnico definido por separado. Los tra-
bajos y funciones de los gerentes de construcción,
ya sean parte de un convenio profesional de servi-
cio o de un contrato de precio máximo garantizado
(en inglésguaranteed-maximum-price,GMP), son
campos de.trabajo bien establecidos.
Otros 8Hay muchas firmas especializadas
que prestan sus servicios en el campo de la indus-
tria privada, pero limitan sus actividades a servi-
cios específicos de especialización. Estas empresas
o profesionistas por su cuenta pueden clasificarse
apropiadamente bajo cualquiera de las definicio-
nes amplias del ramo, pero como ingenieros limi-
tan sus actividades profesionales. Por ejemplo,
algunas compañías efectúan sólo servicios de esti-
mación de costos (ingenieros consultores o admi-
nistradores de la construcción) los cuales actúan
como consultores de la construcción, sirviendo
como supervisores o especialistas en un área téc-
nica, con el solo propósito de servir como peritos
en un litigio de construcción.
2.2 Formas de organización
de ingenieros asesores
Los ingenieros consultores pueden practicar su pro-
fesión como individuos, en asociaciones o en socie-
dades anónimas.
Empresa individual 8 Esta forma de orga-
nización es la más simple; tiene pocas complica-
ciones legales y permite al propietario ejercer un
control directo sobre las operaciones. Sin embargo,
puesto que opera sobre una base personal, esta clase
de empresa tiene algunas limitaciones ya que sus
actividades están restringidas en esencia a los es-
fuerzos de una sola persona.

40. 2.4.Seccióndos
Aunque conduce el negocio como propietario
único, un ingeniero consultor puede tener algunos
empleados. Entonces, como patrón, el ingeniero
está a la cabeza de un negocio y tiene que encarar
los problemas inherentes a ello. Puesto que los in-
genieros asesores representan entidades legales al
dirigir y administrar un negocio, también son res-
ponsables de las obligaciones que tiene una empre-
sa y todos los contratos se hacen a sus nombres. Los
ingenieros consultores son responsables de todas
las deudas, y pueden quedar obligados por ellas y
responden con todos sus activos, comerciales o per-
sonales. Sin embargo, todas las utilidades las gana
íntegramente el ingeniero consultor, quien no está
obligado a distribuir sus ganancias o a rendir cuen-
tas de sus dividendos a otros socios, como en el caso
de una asociación o de una sociedad anónima.
Asociaciones _La forma más común de or-
ganización de los ingenieros consultores es una
asociaciónosociedad,esto es, una reunión de dos o
más profesionales que combinan sus esfuerzos y
talentos, con el objeto de servir a sus clientes en
forma más amplia y/ al estar capacitados para pro-
porcionar más servicios, poder ofrecerlos a una
clientela más amplia. Por lo general, cada socio es
responsable de un área específica. Según la comple-
jidad/ la administración del negocio se le asigna a
un socio,el socioadministrativo.
Una asociación conserva la identidad de cada
profesional por separado, y la forma básica de su
estructura legal es semejante al tipo de organización
en donde un solo individuo es el propietario. En lu-
gar de que sea una sola persona la que asuma todas
las obligaciones del contrato, todos los pasivos,
adeudos y utilidades, en este tipo de organización
todo es compartido por los socios. La participación
de los socios en el negocio no necesariamente debe
ser distribuida por igual. La participación en la
empresa puede distribuirse entre los socios como
ellos lo deseen. Por ejemplo, uno de los asociados
puede ser el propietario de más del 50% de la com-
pañía y estar en una posición semejante a los accio-
nistas mayoritarios de una sociedad anónima.
Las asociaciones, aunque en el pasado predomi-
naban en la ingeniería y otros campos como son la
arquitectura, contabilidad y leyes, están cayendo en
el desuso. La mayor parte de las organizaciones
de ingeniería que operaban como asociaciones se
han reorganizado en sociedades anónimas. Desde
el punto de vista de los negocios, las asociaciones
tienen varias desventajas que hacen que muchas
empresas se registren en lugares o países donde la
práctica de las sociedades anónimas no se encuen-
tra restringida.
Una desventaja de las asociaciones es que cada
socio responde, hasta con todas sus propiedades
personales, por un acto erróneo de cualquier socio
en el curso de sus negocios. Otra desventaja es que
una asociación termina con la muerte o retiro de un
socio, a menos que se tomen providencias en el
convenio. Además, no tiene la flexibilidad de una
sociedad anónima para los programas completos de
prestaciones a empleados ni cláusulas para una
participación de empleados importantes.
Aun cuando en Estados Unidos una asociación
es una entidad que no paga impuestos, los socios
como individuos pagan impuestos sobre utilidades.
Ésta no es necesariamente una desventaja, pero
puede ser una consideración excelente en la selec-
ción de una organización en activo.
Del mismo modo, aun cuando un profesional no
puede limitar la responsabilidad personal por erro-
res u omisiones profesionales en una estructura
corporativa, la proliferación de litigios en la indus-
tria ha hecho más ventajoso que ingenieros operen
como sociedades anónimas y no como empresas o
asociaciones.
Sociedades anónimas _ En E. U. la mayo-
ría de las empresas con varios trabajadores, ya sean
corporaciones generales o profesionales, dependen
de las leyes del estado en el cual laboran. Los pro-
fesionales de la construcción de más de un estado
deben tener en cuenta las variaciones de las normas,
para asegurar la aprobación de los requerimientos
profesionales (licencias), y la ejecución de la prácti-
ca administrativa (registro del negocio, certifica-
ción/ declaración de impuestos, etcétera).
La mayoría de los estados en E. U. permite la
formación de sociedades anónimas de ingenieros
profesionales que se forman, en general, con el pro-
pósito de ejercer la ingeniería sólo en ciertas condi-
ciones: como que la propiedad y la administración
de la compañía estén en su totalidad en manos de
profesionales o/ cuando menos, que las acciones
mayoritarias sean propiedad de profesionales. En
E. U. en muchos estados, la legislación que autoriza
la formación de tales sociedades anónimas ha sido
aprobada de tal manera que dé a los profesionales
no sólo de ingeniería, sino también de otras profe-
siones/ los beneficios y la protección que se otorga

41. r
I
cuando un negocio se administra en esta fonna.
Aunque la legislación permite esta práctica mercan-
til, también incluye al¡wnos requisitos estructura-
dos, de tal manera que se proteja al público de que
las personas no calificadas ejerzan una profesión al
amparo de una sociedad anónima.
Con tales requisitos de protección, se puede con-
servar la identidad profesional en las operaciones
de la sociedad anónima. Por tanto, si las condiciones
lo justifican y lo permite la ley del lugar, las organi-
zaciones de ingeniería deben considerar el ejercer
bajo la fonna de una sociedad anónima. Sin embar-
go, las ventajas que se logran son principalmente
comerciales. La estructura de la administración de
la organización se aclara. La responsabilidad está
definida. Las prestaciones a los empleados son más
variadas. Existen oportunidades de participar en las
utilidades, de que se pongan en práctica planes de
retiro realistas, y de que los empleados compren ac-
ciones de la empresa. Asimismo, la responsabilidad
personal de los administradores queda limitada a
los activos de la sociedad, aunque continúan siendo
responsables de sus propios actos profesionales y
no pueden usar la estructura anónima de la empre-
sa como un escudo que los proteja de la responsa-
bilidad de sus errores y omisiones profesionales.
Cada fonna de ejercer la ingeniería se ha de
evaluar con base en sus propios méritos. Una estruc-
tura de sociedad anónima para un profesional con
una clientela pequeña no está justificada, pero otro
profesional con un gran volumen de transacciones
que pueden delegarse a subordinados puede en-
contrar ventajosa esta forma de asociación. Para
algunas empresas, las ventajas que se obtienen en
una sociedad anónima con respecto a los impuestos
pueden ser más beneficiosas que si operaran con
una sociedad. (En E. U. para fines del pago de
impuesto sobre productos del trabajo, un negocio
pequeño, que llene ciertos requisitos, puede elegir
ser gravado como una sociedad, práctica que es
ventajosa para la empresa pequeña.)
2.3 Clientes de los servicios
de ingeniería
Cada cliente y cada proyecto tiene necesidades par-
ticulares. He aquí varias clases de clientes:
Gobierno federal _Como el patrón más im-
portante de los ingenieros y como el contratante
más grande de sus servicios y productos, el gobier-
Administracióndeltrabajodediseño.2.5
no federal es un cliente potencial para la mayoría de
las empresas diseñadoras. Para calificar como pro-
veedor de una dependencia gubernamental, una
empresa debe llenar un cuestionario periódicamen-
te y entregado a la dependencia; el cuestionario
detalla la organización de la empresa, el personal
clave (su educación y experiencia), las áreas de
capacidad especial y experiencia (incluso los pro-
yectos terminados). La preparación de tales datos
lleva tiempo. Sin embargo, muchas dependencias
gubernamentales han nonnalizado sus requisitos
de tal manera que puede usarse variasvecesel
mismo cuestionario.
En Estados Unidos, dentro del gobierno federal,
el cuestionario estándar para arquitectos e ingenie-
ros se utiliza por la mayoría de las dependencias
que contratan servicios profesionales. Esta fonna
(Standar form,SF 254) presenta sumariamente los
datos básicos que describen experiencia y compe-
tencia de los profesionales individuales e identifica
la competencia de la empresa, la experiencia y áreas
de especialización. Además, muchas dependencias
han establecido bancos de datos computarízados,
que utilizan la infonnación contenida en las fonnas
de calificación estándar, con el fin de simplificar
tanto sus registros como la búsqueda de empresas
profesionales competentes que sean útiles a las ne-
cesidades de un proyecto especifico.
Además de la SF 254, estas agencias utilizan la
SF 255, que es un complemento de la anterior y se
requiere presentar para obtener trabajos. Esta for-
ma requiere de la identificación del personal asig-
nado al proyecto y también probar su experiencia
con el proyecto o programa.
Cuando en E. U. una dependencia gubernamen-
tal necesita servicios de diseño externos, busca en
sus archivos y selecciona a un grupo de compañías
con la capacidad particular necesaria para el pro-
yecto. Todos los nuevos proyectos se publican en el
Commerce Business Daily(CBD), con el fin de que las
partes interesadas puedan someter a revisión su
capacidad. Después de revisada, la dependencia
puede pedir, en caso necesario, más detalles de
algunas empresas y realiza entrevistas a los aspiran-
tes, antes de elegir un consultor.
Obras públicas que no son del gobierno
federal _Las obras públicas que no son realiza-
das por el gobierno federal están dentro de los
dominios de los estados, condados, ciudades y
municipios. El grupo contratante varía, según la

42. 2.6.Seccióndos
naturaleza y alcance de la obra. En general, los
ingenieros trabajan bajo la jurisdicción de un depar-
tamento de ingeniería de la dependencia guberna-
mental. Sin embargo, algunas
veceslos estados y las
ciudades establecen departamentos que adminis-
tran, construyen, operan y conservan los proyectos.
Por ejemplo, en E. U. muchos estados tienen depar-
tamentos independientes que se encargan de la
construcción y operación de caminos de cuota, de
acceso limitado, de puertos, de puentes y túneles, y
de los edificios públicos, como los de las escuelas
y universidades. Estas autoridades, lo mismo que
las dependencias públicas, tienen diferentes méto-
dos' de operación. Algunos realizan internamente
todo o casi todo el diseño, es decir, rara vez contra-
tan consultores externos. Otros contratan a ingenie-
ros asesores durante la mayor parte del proyecto.
Áreas considerables de las actividades de la in~
geniería caen dentro de las funciones de las depen-
dencias regionales, como las que se encargan del
transporte público, drenaje o suministro de agua
potable; estas dependencias están establecidas en
ciertas regiones y su misión consiste en llevar a cabo
obras públicas especificas. Tales dependencias con-
tratan consultores que realizan los trabajos necesa-
rios de ingeniería para ejecutar las obras públicas, o
establecen una oficina interna que desempeñe las
mismas funciones.
Industria, comercio, residencias e institu-
ciones _La construcción para estos fines varía
con las condiciones económicas y otros facto~es, y
las oportunidades de empleo en estos campos de
actividad varían como corresponde. La construc-
ción de residencias ocupa una parte importante del
producto interno bruto de los Estados Unidos; pro-
porciona muchas oportunidades de empleo para
ingenieros y trabajadores de la construcción. Aun
cuando las casas para una familia, que comprenden
un segmento importante del mercado residencial,
son construidas por particulares y pequeñas empre-
sas, los ingenieros juegan un papel en este campo
ya sea como constructores o en trabajos relaciona-
dos, como son levantamientos topográficos, servi-
cios públicos y servicios de apoyo.
Profesionales _Muchos ingenieros consul-
tores tienen como clientessólo a otros profesionales
de la industria de la construcción. Con mucha fre-
cuencia, estos ingenieros se especializan en una
faceta del proyecto, como la ingeniería mecánica o
la estructural. Estas empresas prestan la mayoría de
sus servicios bajo contrato a los arquitectos o inge-
nieros que son contratados por otros clientes para
realizar el diseño de un proyecto, aunque dentro de
sus propias empresas tengan la capacidad de sus
propias especialidades.
Por otra parte, los profesionales se prestan servi-
cio unos a otros dentro de sus propios campos
de competencia. Los ingenieros pueden contratar
como asesores a otros ingenieros, con objeto de
complementar su propia capacidad, ya sea por
los conocimientos o experiencia o para la compro-
bación independiente de los análisis y cálculos de
sus propias empresas.
Otros clientes _Algunas veces,un propieta-
rio puede contratar a un ingeniero para proyectos
que pueden requerir desde sólo unas pocas horas
de atención hasta el diseño de toda una construc-
ción. Los abogados, por ejemplo, consultan a los
ingenieros tanto como los ingenieros buscan el con-
sejo profesional de los abogados. Asimismo, con
frecuencia los ingenieros atestiguan como peritos
sobre asuntos técnicos.
2.4 Alcance de los servicios
de ingeniería
La actividad de los ingenieros de diseño es muy
amplia, va desde un simple consejo hasta la inspec-
ción de una obra, o la preparación de los planos
y especificaciones. Aunque estén calificadas para
prestar una diversidad de servicios, muchas empre-
sas limitan el alcance de los mismos y se espe-
cializan en un campo en particular. Por ejemplo,
algunos ingenieros sólo ofrecen servicios de diseño
estructural o asesoría en cimentaciones.
A continuación se proporciona un sumario de los
servicios prestados por las empresas de ingeniería:
Consejo y consulta _Esta fase comprende
sólo la opinión del consultor basada en la experien-
cia y en el conocimiento técnico. Normalmente, el
diseño detallado no es un elemento que se incluya
en esa fase, sino que el ingeniero sólo aconseja a su
cliente acerca de las ventajas de llevar a cabo un
nuevo proyecto y acerca de las consideraciones téc-
nicas al respecto; u opina acerca de lo aconsejable
de llevar a cabo más estudios, con el fin de determi-
nar las reparaciones necesarias o rehabilitar una
estructura ~istente.

43. Investigaciones y análisis técnicos _
Después de la consulta inicial, el ingeniero es
contratado para hacer estudios detallados, como
exploraciones físicas del terreno, sondeos, medi-
ciones topográficas y estudios hidrográficos. Se
consideran los métodos posibles de construcción;
también, la preparación de un estudio de factibili-
dad. En este informe normalmente se toman en
cuenta los aspectos tanto económicos como de
ingeniería. Ambos aspectos han de examinarse
para facilitar al propietario el decidir si lleva a
cabo el proyecto o no.
Análisis ambiental _ LaNational Environ-
mental Protection Act(ley nacional para protección
del ambiente) de 1969 produjo un cambio conside-
rable en la práctica de la ingeniería en los E.V.
Como resultado de esta legislación, debe protocoli-
zarse unaEnvironmental Impact Statement,EIS (de-
claración sobre impacto ambiental) antes de poner
en práctica el diseño. La preparación de la EIS nece-
sita estudio y análisis detallados para evaluar y
determinar elimpacto ambientaldel proyecto que se
planea. Los efectos ambientales tanto a corto como
a largo plazos deben considerarse, así como la alter-
nativa de no construir. La preparación y desarrollo
de una EIS requiere el esfuerzo de especialistas tales
como arqueólogos, biólogos y economistas, que in-
tegren los estudios y planes necesarios. Por el con-
trario, algunos proyectos proceden de inmediato a
la fase de diseño al demostrar que no producen
efectos ambientales adversos. La necesidad de cum-
plir con laNational Environmental Act,cambió la
planificación, desarrollo y análisis de obras públicas
en E.V.,Yagregó una nueva dimensión al plantea-
miento y a los estudios requeridos en proyectos de
ingeniería.
La legislación y reglamentos federales y estatales
estadounidenses, así como las resoluciones de juz-
gados, tienen impacto sobre la urbanización de la
mayor parte de terrenos y de diseños nuevos. La le-
gislación federal comprende laEnvironmental Res-
ponse, Compensation, and Liability Act,CERCLA (ley
de responsabilidades de compensación y respuesta
ambiental) conocida como Superfund, laWater Po-
llution Control Act(ley para control de la contamina-
ción del agua), conocida como laClean Water Act, la
Clean Air Act(ley contra la contaminación del aire)
y laResource Conservation and Recovery Act(ley para
recuperación y conservación de recursos). Estas le-
yes y reglamentos subsecuentes afectan no sólo el
Administracióndeltrabajodedisefio.2.7
desarrollo del diseño para nuevos proyectos, sino
que también puede requerir de modificaciones y
alteraciones de instalaciones ya existentes, como fue
el caso con la remoción de partes de asbesto que se
había instalado en edificios.
Planificación _Si, sobre la base del informe
de factibilidad u otra información, el propietario
decide proseguir con el proyecto de construcción,
se inicia la fase de planificación. Esta fase debe
considerarse independientemente del diseño. Si,
por ejemplo, se va a desarrollar una planta indus-
trial o un complejo de estructuras, la planificación
incluye los bocetos preliminares y un plan maestro
del proyecto propuesto. Con un plan maestro, el
propietario puede dividir el proyecto en etapas
y programar la construcción de acuerdo con el ca-
pital disponible.
Diseño _Esta fasese subdivide en la elabora-
ción d~ los diseños esquemáticos, preliminares y fi-
nales. Al final de cada etapa se revisa, junto con el
propietario, el trabajo realizado; también puede efec-
tuarse una revisión continua, con el fin de que el
propietario pueda visualizar el avance de los reque-
rimientos y permitir que haga cambios y adiciones
necesarios. Los documentos completos del proyecto
consisten en los planos detallados, en las especifica-
ciones y en los contratos de construcción (Secs. 3.2 Y
3.4). El papel del diseñador no termina al completarse
el diseño final. En general, el diseñador actúa como el
representante del propietario al aceptar las propues-
tas de construcción de los contratistas, al otorgar los
contratos y al administrar dichos contratos de cons-
trucción.
Administración e inspección de construc-
ciones _Después de la etapa de asignación de
contrato y licitación, el papel del ingeniero com-
prende la administración general del contrato de
construcción y actuar como representante del pro-
pietario. El alcance de servicios se define en las
condicionesgenerales del contrato de diseñó. Gene-
ralmente esta fase del trabajo comprende repre-
sentación limitada o cláusulas en el lugar de la
construcción para un ingeniero, inspector o repre-
sentantes residentes, a tiempo completo, para el
proyecto. Lainspección y consulta periódica duran-
te la construcción son normalmente parte de las
obligaciones del diseñador bajo el contrato de dise-
ño. Estas labores comprenden visitas periódicas al

44. 2.8.Seccióndos
lugar de la construcción; la distribución de dibujos
para aclarar dudas, si se hacen necesarios; compro-
baciones de catálogos de equipos y de dibujos del
taller del contratista, en apego a los documentos
del contrato. La representación a tiempo comple-
to en el lugar de la construcción, contratada por
separado como adición a los servicios del diseño,
consta de un ingeniero y de personal cuyo número
depende de la naturaleza, magnitud y complejidad
del proyecto. La función principal del ingeniero del
lugar de construcción, y del personal, es inspeccio-
nar que el trabajo se apegue a los requisitos del
contrato, a los documentos y al concepto del diseño.
Administración de la construcción _
Debido al crecimiento, complejidad y espiral infla-
cionaria de los costos de construcción, los servicios
para administrar la construcción han evolucionado
tanto en el campo tradicional de la asesoría como en
la contratación de servicios y en la administración
de los proyectos de construcción. Vn administra-
dor de la construcción, que con frecuencia es con-
tratado casi al mismo tiempo que el diseñador
del proyecto, puede iniciar su trabajo al princi-
pio del diseño. Los servicios de un administrador
de la construcción incluyen la revisión y análisis del
programa básico, la revisión y evaluación del dise-
ño, la programación (CPM y PERT), la estimación
de los costos, la evaluación de la ingeniería, el aná-
lisis de las ofertas de los contratistas, la selección del
contratista, la inspección detallada de la construc-
ción, la coordinación de tareas y de los contratistas,
el control de costos y la administración del progra-
ma. Al actuar como un agente del propietario, el
administración de la construcción puede desempe-
ñar todas o algunas de estas tareas, con objeto de
asegurar al propietario el control global y presu-
puestal del proyecto.
Otros servicios _Entre los otros servicios
prestados por las empresas de ingeniería se en-
cuentran la preparación de informes técnicos; los
estudios de investigación, como levantamientos to-
pográficos de propiedades con objeto de establecer
títulos de propiedad; estudios de evaluación y cla-
sificación; avalúos de propiedades y de edificacio-
nes; testificar como -expertos en los juzgados; y
prestar servicios en el campo económico a la indus-
tria, las instituciones financieras y las dependencias
públicas. 2.5 Selección de asesores
Vn asesor o consultor prefiere no concursar sus
servicios. La lógica de esto es evidente. Puesto que
los asesores prestan servicios profesionales, es im-
posible fijar una base comparativa para evaluar
las propuestas competitivas. Más aún, si los ase-
sores fueran seleccionados sobre la base de lo que
cobran, el propietario, al contratar a la propues-
ta más baja independientemente de la capacidad
profesional, se arriesga a comprar un servicio .in-
competente. Ya que los honorarios pagados a
un asesor son un pequeño porcentaje del costo
total del proyecto, es conveniente aconsejar al
propietario que pague adecuadamente por tales
servicios y obtenga así los mejores servicios profe-
sionales. Durante muchos años, en E.V.organiza-
ciones profesionales publicaron normas y criterios
para catálogos de honorarios. También ciertas mu-
nicipalidades, como la de la ciudad de Nueva
York, siguen conservando curvas y catálogos de
honorarios que se utilizan para establecer honora-
rios máximos pagados a diseñadores y consulto-
res por diversos tipos de trabajo.
Las negociaciones de los honorarios y su costo
competitivo han sido estudiados por diversas de-
pendencias gubernamentales estadounidenses y
han cambiado en la Corte de Justicia como resultado
de los decretos administrativos antimonopólicos.
Vna consecuencia de esto ha sido que la American
Society of Civil Engineers eliminó de su código de
ética una cláusula que calificaba de falta de ética
licitar los servicios profesionales. Otra consecuencia
es que sea una práctica común seguir los siguientes
pasos al seleccionar a un asesor profesional:
1. Revisión de la competencia de varias empresas
y evaluación de las mismas respecto de los re-
quisitos del proyecto. Como resultado de sus
experiencias pasadas, un propietario debe saber
cuáles son las empresas que le convienen; pero
si no es así, hará bien en solicitar información a
las organizaciones profesionales, como el Ame-
rican Consulting Engineers Council o la Ameri-
can Society of Civil Engineers en E.V.,quienes
le proporcionarán una lista de empresas reco-
mendadas. Los propietarios que no tienen expe-
riencia en la selección de asesores harían bien en
solicitar consejo a asociados de sus propias in-
dustrias, y solicitarles una lista de empresas re-
comendadas.

45. 2. Selección de no más de seis (normalmente tres)
empresas con la experiencia y conocimiento ne-
cesarios para llevar a cabo el trabajo.
3. Solicitar a las empresas seleccionadas datos de-
tallados concernientes a sus capacidades y habi-
lidades para llevar a cabo el proyecto. Dentro de
este punto, también se pide a las empresas infor-
mación relativa al tamaño del cuerpo de aseso-
res, la disponibilidad que tiene su personal para
ser asignado al proyecto y su experiencia en
áreas similares de trabajo. También se entrevista
a las empresas.
4. Selección de la compañía más calificada para
llevar a cabo el proyecto. También el propietario
debe considerar una o dos empresas adicionales,
en orden de conveniencia, en caso de que no
pueda negociarse el contrato con la primera elec-
ción.
5. Notificación de su elección a la compañía esco-
gida, negociación de los honorarios y firma de
un contrato de servicios profesionales a realizar;
si no puede llegarse a unos honorarios mutua-
mente convenientes, terminan las negociaciones
con esta empresa y se inician con la selección
núm. 2. (Por razones éticas, para evitar el conflic-
to de intereses, un asesor no negociará con un
propietario si aún están pendientes las negocia-
ciones con otra compañía. Como consecuencia,
primero se deben terminar las negociaciones con
la primera empresa.)
En muchos casos, especialmente en el sector pú-
blico, el propietario puede requerir que se establezca
el costo de los servicios antes de seleccionar un con-
sultor. En tales casos, hay muchas formas en las que
se puede incluir el costo como parte del proceso de
evaluación. Una de ellas consiste en incluir el costo
estimado como uno de varios factores ponderados de
evaluación con otras calificaciones técnicas y profe-
sionales. Otra consiste en utilizar un sistema de dos
sobres. Esto requiere que se remita al propietario el
costo de servicios en un sobre y la información de
conocimientos técnicos en otro sobre. El propietario
abre primero el sobre con la información sobre cono-
cimientos técnicos y evalúa estos datos, luego abre el
sobre con la información sobre costos y toma éstos en
cuenta en el proceso de selección total.
Para determinar cuál es la compañía más conve-
niente para hacerse cargo del proyecto, un propie-
tario debe considerar las calificaciones técnicas, la
aptitud para absorber una carga de trabajo adicio-
Administracióndeltrabajodediseño.2.9
nal en relación con la capacidad de la empresa y con
el volumen de trabajo existente, la experiencia, la
reputación, el estado financiero y los logros alcan-
zados en cambios afines.
Puesto que el costo de cualquier servicio es im-
portante para un propietario, se han de establecer
honorarios equitativos por los servicios que se pres-
tarán. Un dicho entre los propietarios es: "Se reciben
los servicios profesionales por los cuales se paga".
Si los honorarios son pequeños, los servicios pres-
tados serán reducidos. Durante el desarrollo de un
proyecto, es importante para el propietario recibir
un consejo profesional completo y competente. Si se
hace esto, los propietarios pueden estar seguros de
que sus proyectos serán diseñados económica y
eficientemente y de que los honorarios pagados por
los servicios profesionales apropiados son una bue-
na inversión.
2.6 Contratos y honorarios
por servicios de diseño
Los intereses del propietario o cliente y del profe-
sional de diseños se reflejan en el contrato del dise-
ño, o convenio, que debe ser por escrito. Éste debe
definir las obligaciones y responsabilidades de cada
una de las partes del convenio, y debe también
describir los requisitos de todo el proyecto.
En E. U. hay varios convenios estándar para con-
tratar servicios de diseños, por ejemplo los elabora-
dos por elAmerican Institute 01Architectsy los que
han sido formulados bajo los auspicios de varias or-
ganizaciones de ingeniería. Los convenios estándar
citados en último término incluyen documentos ex-
pedidos por elEngineersJoint Contract Document Com-
mittee(EJCDC, Comisión Conjunta de Documentos
de Contratos de Ingeniería), formada por laNational
Society 01Prolessional Engineers(NSPE), laAmerican
Consulting Engineer's Council(ACEC) y laAmeri-
canSociety01Civil Engineers.En la elaboración de estos
documentos también participan los representantes
delConstruction SpecificationsInstitute(CSI, Instituto
para Especificaciones de Construcciones), quien tam-
bién los aprueba.
Los métodos básicos para determinar honora-
rios por servicios de diseños son el de precio alzado,
el de costos más honorarios fijos (también conocido
comode administración)y el de porcentaje de cons-
trucción; este último es el que se usa con menos
frecuencia.

46. 2.10.Seccióndos
De precio alzado o por suma global _
Se determinan honorarios fijos al estimar las horas-
hombre y los gastos esperados requeridos por la
prestación del servicio. Cuando se conoce de una
manera específica el alcance de un proyecto, el ase-
sor puede evaluar por anticipado los costos de sus
servicios analizando las exigencias del proyecto, y
basándose en la experiencia y conocimiento de las
capacidades de la empresa. El asesor puede estable-
cer las horas-hombre que el proyecto requerirá y
calcular, así, el costo. Al costo de la mano de obra se
le deben añadir los indirectos, así como cualquier
gasto en que se incurra y que no esté incluido normal-
mente en el factor de indirectos, también cualquier
elemento extraordinario que pueda añadirse a los
costos, y la ganancia o utilidad. Aunque pueden
establecerse los honorarios fijos,si se usan los porcen-
tajes y aranceles aceptados en la industria, el contrato
se negocia sobre una base de suma global (o precio
alzado) independientemente de los costos finales de
la construcción del proyecto. Sólo si hay un cambio
en el alcance de los servicios acordados iniciahnente
existirá la posibilidad de que haya un cambio en los
honorarios.
Una variación de esta forma de pago son los
honorarios sobre la suma global más los gastos. Se
usa tal forma de pago si hay gastos extraordinarios,
por ejemplo, una cantidad mayor que la normal de
viajes a un lugar distante, o si se incluyen dentro del
trabajo del consultor las investigaciones o estudios
especiales.
De administración _Es el tipo de contrato
que se emplea normalmente cuando el alcance del
trabajo no puede establecerse con exactitud. Aquí,
el propietario conviene en reembolsar al consultor
los costos en que incurran más unos honorarios. Los
costos que son reembolsados están formados por la
nómina del personal técnico y los gastos reales,
como viajes, viáticos para dichos viajes, llamadas
telefónicas a larga distancia y otros costos en que se
incurre directamente durante la realización del pro-
yecto. En general, se determinan los honorarios por
un factor que se aplica al costo de la nómina. El
factor compensa al asesor por la administración,
gastos generales, gastos indirectos y honorarios.
Los directores, los asociados o los funcionarios, si
intervienen en el trabajo real de producción (técni-
co, para diferenciado del administrativo), son re-
munerados por sus servicios de la misma manera
que los empleados que están en la nómina.
En una variante de este método de pago, se
emplea un factor de tiempo (por hora o por día), que
se aplica a las tasas de salario para reembolsar los
costos al asesor, los gastos generales y los honora-
rios. Por ejemplo, un propietario y un consultor
pueden convenir en una tasa de pago para determi-
nada categoría de empleado y multiplicada por un
factor de indirectos más un factor de honorarios. Si
la tasa de pago promedio de un diseñador se fija en
15 dólares por hora y el factor de indirectos y utili-
dad es de un 150%, la cláusula de pago en el contrato
establecerá que el reembolso que se le hará al con-
sultor por el tiempo del dis.eñador será de $37.50 por
hora [$15 + (1.5 x $15)]. También se fijarán tasas de
pago para las otras categorías del personal que se
empleará en el proyecto.
Otros convenios que de ordinario se acostumbran
en las dependencias públicas federales y estatales
estadounidenses establecen, en la fecha del contrato,
tanto una base que sirve para identificar todos los
costos permisibles como los honorarios fijos. Aunque
dichos honorarios se calculan como un porcentaje
(con frecuencia del 10%) de los costos estimados,
estos honorarios permanecen fijos (una suma global)
por lo que respecta al contrato, a menos que haya un
cambio en el alcance del trabajo. Los honorarios fijos
cubren las utilidades y los costos no permisibles. Los
costos permisibles se reembolsan conforme se pre-
sentan durante el desarrollo normal de la obra. Tales
costos incluyen el costo de nóminas, los costos direc-
tos del proyecto, y los gastos generales y costos indi-
rectos atribuibles al personal de base. Las normas
federales de contratación establecen con gran detalle
las categorías de los costos, tanto permisibles como
no permisibles. Todos estos costos están sujetos a una
auditoría y verificación por parte de los departamen-
tos de auditoría gubernamentales. Los contratistas o
los asesores, que contratan con el gobierno federal,
hacen auditorías anuales en las cuales verifican y
concilian las bases de los costos que van a utilizarse.
Estas bases de costos son tradicionalmente los
costos del personal (costo actual de la nómina), más
los costos indirectos (gastos generales), y se tradu-
cen en un porcentaje del costo base del personal
técnico. Este porcentaje se revalúa y recalcula perió-
dicamente; por lo regular, de acuerdo con el periodo
de auditoría o el año fiscal.
De porcentaie de valor de construcción
_ Esteporcentaje puede ser utilizado por las partes
contratantes para determinar honorarios. Si entre

47. aquéllas se negocian honorarios por porcentaje, es
de gran importancia definir qué cantidad se em-
pleará para el valor de la construcción. ¿El valor
estimado o el valor real ae construcción se basarán
en la baja cotización del contratista? Si los honora-
rios han de basarse en el valor estimado, ¿regirá el
cálculo detallado o el preliminar? Si los honorarios
han de basarse en la baja cotización, el contrato de
diseño debe indicar que la cotización del contratista
es de buena fe puesto que los contratistas a veces
cometen errores y envían cotizaciones incorrectas.
Además, el contrato de diseño debe ser el sostén de
un método de pago si, por alguna razón, la cons-
trucción no avanza y no se dispone de otras cotiza-
ciones para establecer un valor de construcción para
pago de honorarios.
Aun cuando en otros tiempos se utilizaron con
frecuencia, los honorarios por porcentaje se utilizan
raras veces en la actualidad para establecer la base
para compensar a un diseñador. Los valores de
porcentaje siguen siendo una medida viable para
establecer o evaluar costos de diseño, pero es más
ventajoso para el diseñador y propietario convertir
el valor por porcentaje a una suma de precio alzado
para los fines del contrato.
Otro tipo de honorarios _ Algunos pro-
pietarios contratan con los consultores con base en
una iguala. Sin embargo, este método de reembolso
no es un sustituto del pago de honorarios, tal como
se describió previamente. Un cliente que continua-
mente tiene la necesidad de consultar y ser aconse-
jado por un ingeniero puede contratar los servicios
profesionales por un periodo determinado, de ordi-
nario sobre una iguala anual. En esta clase de con-
venios, el propietario puede llamar al consultor en
busca de asistencia profesional cuando lo necesite,
y puede pedir al ingeniero que lo auxilie en asuntos
como las planeaciones periódicas y reuniones para
el desarrollo de proyectos. No obstante, si el servicio
solicitado va más allá de la consulta y se solicita el
diseño de un proyecto, no será suficiente la compen-
sación dada al ingeniero contratado; en estos casos
se negocian honorarios independientes.
2.7 Administración del diseño
de un proyecto
Para la eficiente planificación de los servicios de
diseño debe definirse el alcance general del trabajo
Administracióndeltrabajodediseño.2.11
que defina las necesidades del proyecto. Además de
establecer los límites de tiempo, también es necesa-
rio identificar debidamente las relaciones dentro de
la organización y definir responsabilidades.
La correcta elaboración del diseño requiere de
una estructura gerencial adecuada con papeles
definidos para los participantes. Un gerente de
proyecto debe controlar presupuestos, asignacio-
nes de trabajo, programa de actividades y la es-
tructura d~ revisión. El gerente debe instituir
procedimientos para control de calidad y estable-
cer lineamientos para costos del ciclo de vida útil,
revisiones de factibilidad de construcción y revi-
siones finales antes de autorizar el proyecto.
Al igual que en cualquier empresa nueva, el
gerente de proyecto debe elaborar un plan de ac-
ción que ha de identificar las relaciones entre las
actividades a desarrollar, como las que hay entre
las diversas disciplinas de ingeniería. Del mis-
mo modo, el gerente de proyecto debe formar
una organización con responsabilidades delega-
das para satisfacer los requisitos del proyecto, los
presupuestos y programas de trabajo.
La organización para un nuevo proyecto de
diseño se hace generalmente con base en el perso-
nal existente. Los procedimientos de operación
dependen de la magnitud del proyecto y de la
filosofía de la dirección.
Un equipo profesional, para que trabaje en for-
ma eficiente, debe tener capacidad para dibujar
siguiendo procedimientos estandarizados y con
materiales de referencia recientes. Esto último in-
cluye códigos de diseño, estándares y manuales de
diseño.
Un elemento de importancia crítica para con-
servar estándares y calidad de diseño es el uso de
computadoras. Éstas pueden hacer que los inge-
nieros tengan acceso a información actualizada
para aplicaciones de ingeniería. Además las com-
putadoras permiten compartir información, y con
ello ahorrar considerable tiempo y recursos, y ob-
tener acceso preciso y oportuno a la información
necesaria para tomar decisiones. Adicionalmente,
las computadoras se pueden utilizar para proce-
sos de administración de proyectos, de control de
costos y administración.
La ingeniería económica (en inglésvalue enginee-
ring,VE) o análisis del valor, se puede incorporar
como parte del proceso de diseño. La ingeniería eco-
nómica es un procedimiento formalizado yorganiza-
do en el que un grupo de trabajo por separado revisa

48. 2.12.Seccióndos
el diseño en diferentes etapas para evaluar los diseños
propuestos. El grupo de trabajo hace recomendacio-
nes, según convenga, para hacer cambios que mejo-
rarán el diseño. La ingeniería económica es-utilizada
con frecuencia por algunos propietarios antes de co-
menzar la construcción, con objeto de identificar po-
sibilidades para reducir costos.
2.8 Métodos y normas
de proyecto
Para su operación eficiente, una compañía debe
normalizar los sistemas y los métodos. Esto no sig-
nifica que una vez que se ha establecido un pro-
cedimiento sea inviolable; el procedimiento está
sujeto a mejoras y refinamientos. Pero, dentro de lo
razonable, es necesario seguir los procedimientos
normalizados en todos los proyectos. Sin la norma-
lización, el resultado será la pérdida de tiempo; la
compañía será incapaz de operar de manera eficien-
te dentro de los presupuestos disponibles.
Se debe asignar un número o código que identi-
fique a cada proyecto. Un sistema empleado de
ordinario identifica el proyecto por medio de una
serie de números, que incluyen el año (año calenda-
rio o año fiscal) durante el cual se inició el proyec-
to. Este número se deberá utilizar durante todo el
trabajo, desde la correspondencia y los primeros
cálculos, hasta los planos finales. También se iden-
tifican con este número todos los costos Ylos cargos
que pertenezcan al proyecto.
Se debe establecer un procedimiento típico para
indicar cómo se debe desarrollar el trabajo. Esto
incluye establecer un procedimiento para la com-
probación de los cálculos y un sistema que indique
la forma de preparar y aprobar los planos, desde el
trabajo del dibujante hasta la firma final de autori-
zación. Independientemente de cuál sea el procedi-
miento interno que se establezca, el objetivo último
es el mismo: operar de manera eficiente y económi-
ca. Después que se ha analizado y evaluado el
problema del diseño, se establece un método de
solución; un procedimiento típico de diseño debe
ser semejante al mostrado en la figura 2.1.
Puesto que muchas especificaciones son parecidas
entre sí tanto en lo general como en lo técnico, la
normalización de las mismas será muy útil. Esto no
significa necesariamente que la empresa deba prepa-
rar especificaciones "etiquetadas" que sean intercam-
biables en todos los proyectos. Cada proyecto tiene
SELECCiÓNDELA
SOLUCiÓN[jE DISEÑO
CÁLCULO
DEDISEÑO PROGRAMA
,
~
COMPUTADORA
COMPROBACiÓN t:f
DELOSCÁLCULOS~ SOLUCiÓN
YLASOLUCiÓN~ DEDISEÑO
COMPROIlACIÓ'
~4
DIBUJO
~
PLANOS
DELDISEÑO
Figura 2.1Procedimiento típico de diseño.
diferentes requerimientos; pero las diversas secciones
de las especificaciones se preparan de una manera
congruente en todos los proyectos. Por ejemplo, en
una especificación de concreto, una sección típica
puede contener los siguientes párrafos: objeto del
trabajo, trabajos afines (se citan referencias con res-
pecto a otras secciones de especificaciones), datos
generales, materiales (cemento, arena, grava, etc.),
acero de refuerzo, cimbra, resistencia del concreto y
de la mezcla, y colocación del concreto. Cada especi-
ficación debe satisfacer los requisitos particulares del
proyecto, sea éste un muelle, un puente o un edificio.
No obstante, muchas especificaciones son, en esencia,
las mismas en muchos casos, por ejemplo aquéllas
que se refieren a la calidad del material dentro de un
área geográfica.
Para propósitos de simplificación, la empresa
debe adoptar las especificaciones generales prepa-
radas por las asociaciones técnicas particulares
como por ejemplo el concreto estructural. Según
estas especificaciones, el diseñador debe incluir los
requisitos para un proyecto específico, pero de tal
manera que elimine la necesidad de escribir de
nuevo las secciones de especificación que son, sus-
tancialmente, las mismas en todos los proyectos.

49. 2.9 Control de calidad
del proyecto
La calidad del producto de tUla empresa debe ser
preocupación continua de todo el personal. El logro
de la calidad requiere de prácticas correctas, en
especial el cumplimiento de códigos, normas y re-
glamentos legales.
El control de calidad (en inglés,quality control,
QC) es tUlproceso continuo que puede ser parte de
un programa de garantía de calidad (en inglés,
quality-assurance,QA). Ya sea que se hayan o no se
hayan instituido programas de control de calidad,
la buena práctica de la ingeniería necesita establecer
procedimientos para comprobar la calidad del pro-
ducto. Tales procedimientos deben comprender re-
visiones en las diversas etapas del desarrollo de tUl
diseño, para evaluar la calidad del trabajo.
Muchas veces se necesitan revisiones provisiona-
les, como parte de la extensión de servicios de tUl
diseñador. Los diseñadores suelen remitir formal-
mente el trabajo a los propietarios en diversas etapas
de avance, como por ejemplo al terminar los planos
preliminares (30%),planos de diseño y detalles (75%),
y planos finales de cotización (100%). Una empresa
puede utilizar equipos de personal separados para
revisiones, para comprobar el trabajo realizado por
otros, antes de distribuir y utilizar los dibujos y espe-
cificaciones de diseño para la construcción.
Los diseñadores deben garantizar que los pro-
ductos satisfacen los requisitos y normas aplicables,
lo cual exigen amplio conocimiento de los más re-
cientes requisitos establecidos por la ley y de los
últimos reglamentos expedidos por las diversas de-
pendencias que tengan jurisdicción. Esto es espe-
cialmente importante para cualquier trabajo que
tenga tUlpotencial impacto ambiental, atUl cuando
se hayan terminado declaraciones sobre impacto
ambiental según se estipule en contratos previos.
Para ayudar en la conservación de calidad la cons-
trucción, las sociedades de ingeniería han promul-
gado programas tales como la administración de
calidad total(total-qualitymanagement,TQM), que di-
rige y modifica las prácticas de tUla empresa. Elobje-
tivo del TQM es promover la calidad dentro de una
organización de diseño y de sus productos. La TQM
se pone en práctica internamente mediante capacita-
ción de todo el personal de la organización, para
buscar en forma continua la calidad en las prácticas
de trabajo de la empresa y en su trabajo, y de este
modo alcanzar la calidad de resultados que se busca.
Administracióndeltrabajodediseño.2.13
Revisión por parte de consultores .Éste
es tUl procedimiento empleado por tUla empresa
para tUl proyecto espeáfico donde la empresa con-
trata con tUl grupo independiente, el "consultor",
para revisar políticas y prácticas con el fin de alcan-
zar el más alto nivel de calidad en el diseño del
proyecto.
La revisión por parte de asesores es dirigida por
diseñadores que tienen la misma experiencia que
quienes hicieron el diseño, y que no tienen relación
con éstos y son totalmente independientes. Los con-
sultores pueden ser personal de otros departamen-
tos de la empresa o de otras organizaciones, pero el
diseñador del registro no es sustituido por los con-
sultores. La revisión debe dar como resultado tUl
informe de lo encontrado por los consultores y no
debe considerarse como crítica para los diseñadores
o para su trabajo. La revisión de consultores, a
diferencia de otras revisiones de diseño, no tiene tUl
objetivo espeáfico que no sea la calidad, como es el
caso de reducir costos de construcción o de la vida
útil del proyecto, análisis del valor, o tUla revisión
de factibilidad de construcción efectuada como par-
te de la administración de construcción.
2.10 Programación del diseño
Sin tUla programación adecuada, W1a empresa en-
contrará que su operación es tan ineficiente como si
no hubiere establecido procedimientos estándar. Para
realizar el diseño, es esencial que la compañía progra-
me las necesidades de mano de obra. Esta tarea au-
menta en importancia conforme crece la cantidad de
proyectos que van a ser realizados al mismo tiempo.
Una administración adecuada de la empresa será
capaz de programar su trabajo de manera que no
acepte más del que pueda realizar adecuadamente
con tUla cantidad establecida de personal.
Para la planificación de la carga de trabajo total,
es esencial la programación del proyecto indivi-
dual. El método más simple y común utilizado para
este propósito es el diagrama de barras, el cual es
una representación gráfica de las capacidades de
mano de obra (representada por barras) con respec-
to al tiempo. Al estudiar este diagrama, se determi-
nan rápidamente las fechas de inicio y terminación
del trabajo y cuándo y en qué cantidad serán mayo-
res las necesidades de mano de obra.
Los procedimientos de programación, como el
método de la ruta crítica(critical-path method,CPM)

50. 2.14.Seccióndos
y la técnica de evaluación y revisión del programa
(en inglésprogram evaluationand review technique,
PERT), tienen un lugar definido en la planeación de
los recursos de mano de obra para elaborar un
diseño. Aunque no es usual el diseño de proyectos
en los cuales se emplean totalmente las técnicas
CPM o PERT, en muchos casos está justificada la
modificación o el uso limitado de estas técnicas de
programación. Un programa de computadora com-
pleto del CPM, que incluya los costos en la progra-
mación, así como el tiempo y la evaluación de los
programas económicos "críticos", sólo sería usado
en los proyectos más complejos. Debido a que re-
quieren una planeación más a fondo, el empleo de
los diagramas CPM y PERT en las actividades bási-
cas con frecuencia da mejores resultados en la pro-
gramación del proyecto que si sólo se utilizara el
diagrama de barras. Con el uso de un diagrama de
barras, el inicio o la terminación de las actividades
representadas por una barra puede extenderse una
semana o más sin que se afecte la planeación básica.
Los diagrama s CPM o PERT no permiten esto, ya
que la diagramación de las actividades las interre-
laciona a todas y, por tanto, los cambios en el tiempo
de una actividad las afectan a todas.
2.11 Control de producción
Una vez aceptado un proyecto se ha de llevar a cabo
el trabajo, independientemente de cuáles sean el
costo y el tiempo. Aun así, la empresa debe operar
dentro de un presupuesto, para que el diseño pueda
realizarse de manera eficaz. Un diseñador no trata
con un producto tan verdaderamente tangible que
la compañía pueda establecer un costo por unidad
y operarIo sobre una base de línea de producción.
Ni tampoco la empresa debe ir hasta el extremo de
establecer un control tal que el costo llegue a ser más
importante que el producto.
En su forma más sencilla, el control del costo es
un trabajo de contabilidad. La empresa debe llevar
registros de todos los costos que se relacionan con
cada proyecto. De esta manera, al final de un pro-
yecto la ~ompañía debe conocer el importe de los
costos realizados y de los ingresos recibidos, y si se
ha logrado una utilidad o una pérdida en la obra.
Cuando una compañía acepta un nuevo proyec-
to de naturaleza y tamaño similares a uno ya hecho,
se dispone de un registro que guíe las nuevas acti-
vidades. Tal contabilidad de costos puede mejorarse
de varios modos.
Asimismo, es conveniente saber la posición fi-
nanciera y la cantidad de trabajo que se tiene antes
de terminar la obra, puesto que pueden pasar años
antes de terminar los proyectos. Durante el curso de
un proyecto, la empresa debe proyectar sus costos
y sus ingresos basándose en un porcentaje del avan-
ce logrado en una fecha particular, con el fin de
determinar si se mantiene dentro de su presupues-
to. Tales proyecciones se harán periódicamente para
tener una idea de la condición financiera de las
operaciones de la compañía en un momento dado.
La contabilidad de costos sirve para un propósito
adicional: mediante ella se establecen controles du-
rante el trabajo de planificación. Estos controles per-
miten a la empresa determinar cuándo son necesarias
mejoras a la productividad y a la eficiencia antes del
final del proyecto cuando ya es demasiado tarde.
A una empresa de profesionales, como a cual-
quier otro negocio, le interesa obtener una utilidad.
El mantener un margen de utilidades adecuado es
esencial para la supervivencia y el crecimiento de la
compañía. El margen de utilidad varía con el tama-
ño de la empresa y con la cantidad de directores; ya
sea que los directores perciban o no un salario, como
es el caso de una sociedad anónima, o por el contra-
rio como en el caso de una asociación. El control de
costos es un medio importante de ayuda a los ad-
ministradores para asegurar el margen de utilidad
requerido, para conservar a la empresa operando
eficientemente.
(T. G. Hicks,Standard Handbookof Consulting En-
gineering Practice,McGraw-Hill Book Company,
New York.)
2.12 Organización interna
de una empresa de diseño
Básicamente,una empresa de ingeniería está forma-
da por los departamentos técnicos, los administra-
tivos y el personal de apoyo. En las figuras 2.2a 2.4
se ilustran organizaciones típicas de firmas de con-
sultores.
Departamentos técnicos 8 Según el tama-
ño de la empresa, los departamentos técnicos pueden
dividirse en departamentos como el estructural, el
civil, el mecánico, el de ingeniería eléctrica y los
departamentos de arquitectura. A su vez, éstos pue-
den subdividirse y depender de la dirección de un
administrador o director del proyecto o de un socio

51. Administracióndeltrabajodediseño. 2.15
FIRMAPEQUEÑAo DEUN SOLOPROPIETARIO
PROPIETARIO
PRESIOENTE
Figura 2.2Organización típica de una empresa de un solo propietario.
del proyecto en el caso de particulares. (En las firmas
muy pequeñas, muchas funciones las desempeña
una sola persona, incluso el propietario.)
Hay muchas maneras de organizar un departa-
mento técrúco (véase, por ejemplo, las figuras 2.2 a
2.4). La consideración más importante que se debe
tener en cualquier organización es la comunicación.
En dondequiera que se forme o se amplíe una empre-
sa o se establezcan nuevos departamentos, la comu-
nicación debe considerarse de primera importancia.
La corriente e información entre los niveles debe
quedar bien definido. Más aún, siempre debe haber
una persona que actúe como gerente o director del
proyecto y que esté en la posición de coordinar todas
las actividades, ya sea de los departamentos dentro
de la empresa o de los que pertenezcan a los contra-
tistas o a los consultores que participen en el proyecto.
Muchas empresas tienen también departamentos
independientes de construcción o de administración
de la construcción. Estos departamentos están forma-
dos por gerentes de proyecto y de construcción, inge-
nieros residentes, inspectores requeridos en el lugar
del proyecto e ingenieros proyectistas que prestan
servicios de asesoría de campo y coordinan los traba-
jos del personal de campo. En lugar de establecer un
departamento independiente que realice esta fun-
ción, algunas empresas tienen ingenieros proyectis-
tas que pueden diseñar y participar en las diversas
ramas de diseño en tal forma, que toda la fase de
construcción pueda continuarse con el mismo perso-
nal; estos ingenieros actúan como un grupo de perso-
nal de campo con propósitos de respaldo cuando sea
necesario, y para la inspección in situ.
El diseño y proyecto asistidos por computadora
(CADD por sus siglas en inglés) ofrece opciones
múltiples y flexibilidad a los diseñadores para orga-
nizar el proyecto. Los diseñadores pueden hacer sus
diseños en sus escritores, empleando para ello pro-
gramas de computadora adecuados para proyectos,
y no necesitan depender de dibujantes.
Las funciones básicas consisten en el desarrollo
de nuevos negocios, recursos humanos, contabili-
dad y servicios administrativos de apoyo.
Desarrollo de nuevos negocios _Lospro-
fesionalesno venden sus serviciosdirectamente,sino

52. 2.16.Seccióndos
TESOREROSECRETARIO
ADMINISTRADOR
DELAEMPRESA
EMPRESA DE CONSULTORfA
(ASOCIACiÓN O SOCIEDAD ANÓNIMA)
PRESIDENTE
SOCIOADMINISTRATIVO
SOCIO
VICEPRESIDENTE
INGENIERfA
SOCIO
VICEPRESIDENTE
INGENIERíA
Figura 2.3Organización típica de una compañía de consultoría.
que informan al mercado de su disponibilidad. La
compañía tiene que preparar datos acerca de su ca-
pacidad (Secs. 2.3 y 2.5), datos que van desde el
llenado de las formas requisitorias de precalificación
hasta la preparación de folletos promocionales, com-
pletados con extensas descripciones y fotografías de
los proyectos. Aunque es posible que un nuevo clien-
te haga el contal o inicial y contraten a la empresa sin
una comunicación anterior, una organización de di-
seño no puede confiar en esta manera de hacer nue-
vos negocios. Como consecuencia, el contacto con el
cliente es una parte esencial de las operaciones de la
organización.
COMITÉ EJECUTIVO
ASOCIADOS
SOCIO
VICEPRESIDENTE
PROYECTOSESPECIALES
La relación con el cliente puede limitarse a un
contacto impersonal por correo o abarca una serie
de esfuerzos de venta, en donde un empleado o un
director (o un grupo de pers()nas, si así lo demanda
la magnitud de la empresa) haga las llamadas per-
sonales a los clientes potenciales. El nombre de la
firma debe promoverse continuamente, y ello re-
quiere buenas relaciones públicas. No obstante, los
esfuerzos de venta no deben ser un sustituto de la
calidad del servicio.
Debido a la intensa competencia a la que se
enfrenta una empresa, y a sus necesidades de creci-
miento y diversificación, la búsqueda de nuevos

53. Administracióndeltrabajodediseño.2.17
EMPRESA DE INGENIEROS ASESORES
(ASDCIACION D SOCIEDAD ANONIMA)
JEFEDEL
DEPARTAMENTO
DE INGENIERIA
Figura 2.4Otra forma de organización para una empresa de consultores.
mercados y el desarrollo de nuevos negocios son
funcionesesenciales.
Compensaciones a empleados _ Los pa-
trones tienen ciertas obligaciones legales. Deben
pagar impuestos sobre la nómina, como el seguro
social y los cargos del estado relativos al desempleo
e incapacidad, y también deben retener los impues-
tos que resultan de los honorarios de los empleados.
Estos requisitos redundan en cargas administrati-
vas como el llenado de formas e informes. Asi-
mismo, están las obligaciones del seguro y otros
requisitos, como las compensaciones a los trabaja-
dores. También, un patrón tiene obligaciones decre-
tadas por leyes estatales y federales, incluyendo las
que afectan el salario mínimo, el tiempo extra, re-
glamentaciones gubernamentales sobre las condi-
ciones de trabajo, igualdad de empleo y seguridad.
Es posible que el patrón desee dar a los emplea-
dos la oportunidad de afiliarse a servicios médicos
y otras formas de seguro de grupo, de manera que
el patrón pague todo o parte de los costos de las
prestaciones adicionales. En el mercado competiti-
vo del personal capacitado, tales prestaciones son
añadidas con frecuencia al salario base.
Los patrones deben tener sólidas políticas en lo
referente a sueldos y salarios. Además de pagar el
salario base, deben implantar políticas para los au-
mentos y revisiones de los tabuladores de sueldo
para los diversos puestos; deben establecer bonifi-
caciones y lo relativo al plan de participación de
utilidades. Sin embargo, los patrones deben dar
principalmente a los empleados la oportunidad de
progresar dentro de la empresa. Asimismo, deben
reconocer los esfuerzos que se hacen en beneficio de
la compañía. Si los patrones pueden infundir el
orgullo del logro y de la profesión, lograrán tener
fuerzas de trabajo eficientes y felices.
Contabilidad _Para operar de una manera
más eficiente, una empresa debe estar capacitada
para evaluar y analizar su estado financiero en todo
momento. Por esta razón las compañías han de
llevar una contabilidad adecuada. La compilación
y el registro de todas las transacciones relativas al
aspecto financiero del negocio son las responsabili-
dades básicas de la contabilidad. El registro de las
transacciones financieras ha de ser ordenado, de
manera que se puede hacer una interpretación apro-
piada. Esto es necesario con el fin de hacer posible
la preparación de los estados financieros y para que
pueda proporcionarse la información necesaria so-
bre la salud económica del negocio. (Véase también
la sección 2.11.)
El procedimiento contable varía con el tamaño y
las necesidades de cada empresa. En general, se usa
el sistema de partida doble (clasificación de las
cuentas en activo, pasivo y capital). Cada firma lleva

54. 2.18.Seccióndos
el diario y el mayor. El diario está formado por el
registro diario de todas las transacciones, deudas y
créditos o abonos. En el mayor se regisn:an las en-
tradas diarias en las cuentas específicas. De nuevo,
la cantidad y la extensión de los libros mayores
requeridos varía según la empresa.
Una compañía de consultores ha de decidir
cómo va a llevar sus libros para pagos de impuestos,
si va a llevar los libros sobre una base de contado o
acumulada. Sobre una base de contado, los ingre-
sos se registran cuando se recibe el efectivo y los
gastos se registran cuando se hacen. Sobre una base
acumulada, el ingreso se reporta cuando se gana y
los gastos (o débitos) cuando se incurre en ellos,
independientemente del tiempo en que tenga lugar
el pago de efectivo. Cuando son significativas las
consideraciones para los impuestos en las operacio-
nes del negocio, la elección del sistema de contabi-
lidad es de capital importancia; como es evidente,
el registro de las transacciones bajo la base de efec-
tivo y acumuladas puede ser muy diferente en un
instante dado.
Aunque es una mala práctica de negocios el
realizar una acción particular únicamente por las
consecuencias de los impuestos, su consideración es
importante en la práctica mercantil de la empresa
de consultores. La decisión inicial de cuál será la
forma de organización bajo la cual operará la em-
presa debe tomar en cuenta las diferentes conse-
cuencias que el pago de los impuestos tiene sobre
los individuos, las asociaciones y las sociedades
anónimas. Según el ingreso, una sociedad anónima
puede llegar a pagar un gran impuesto federal sobre
ingresos mercantiles; además, sus dividendos están
gravados. En E. U. una asociación no paga impues-
tos sobre ingresos mercantiles, pero los socios, que
no reciben salarios, son gravados como personas
físicas sobre su participación en las ganancias de la
compañía. Los impuestos estatales y locales tam-
bién deben considerarse al establecerse y entrar en
función la empresa.
La nómina es uno de los mayores gastos de una
compañía de asesores. Los costos de nómina deben
identificarse como directos (técnicos) e indirec-
tos (administrativos). Se debe llevar el registro de
los costos directos, de preferencia por departamen-
to, para cada proyecto. Asimismo, se identificarán
los gastos directos, como los de viajes, manutención,
representación, llamadas telefónicas a larga distan-
cia y telégrafos, y costos de copiado; todos ellos
deben considerarse como parte del costo del trabajo.
Los principales gastos generales o indirectos tam-
bién deben considerarse para permitir que la admi-
nistración pueda analizar los costos indirectos y sus
relaciones con los honorarios devengados durante
un periodo determinado.
Además de la contabilidad interna, es costumbre
y aconsejable tener estados financieros auditados
que preparen firmas de contadores públicos titula-
dos al final de cada año fiscal. En el caso de empre-
sas de cualquier extensión y especialidad, que no
estén vinculados con la obra (pública), los certifica-
dos de auditoría son esenciales. Por otro lado, inde-
pendientemente del tamaño y tipo de organización
todas las compañías que trabajen con el sector pú-
blico deben presentar la contabilidad de la empresa
y los documentos de auditoría.
Por principio, a una empresa de ingenierosase-
sores le interesan las finanzas. En general, no se
reembolsan los servicios a un consultor un día des-
pués de que fueron prestados. Los plazos de los
pagos dependen de las condiciones del contrato.
Los pagos pueden hacerse sobre una base mensual
o puede convenirse en que el primer pago se haga
cuando esté concluido el 25% (u otro porcentaje) del
trabajo. De igual manera, puede convenirse en que
el pago final no se haga sino hasta algún tiempo
después de que se hayan hecho todos los gastos.
Esto resulta en una necesidad básica: capital de
trabajo.
Los ingenieros consultores deben tener un capi-
tal para iniciar y operar sus organizaciones. La fuen-
te de este capital puede ser un préstamo, o bien, sus
ganancias. Pero, independientemente de cuál sea la
fuente, ha de haber el financiamiento apropiado
para que pueda cumplirse con las obligaciones fi-
nancieras que no pueden diferirse sino hasta que se
paguen las cuentas. En particular, cuando las tasas
de interés sean altas, la administración financiera
es un aspecto crítico en todos los negocios, incluidas
las empresas de diseño.
Seguros _Los valores en cartera de una firma
de seguros normalmente incluye la protección para
riesgos en general, daños en propiedad ajena, acci-
dentes automovilísticos y responsabilidades profe-
sionales (por errores y omisiones). En E. U. en el
caso de firmas de diseño, todos los requisitos de
seguridad son cubiertos por un seguro de respon-
sabilidad profesional. Estos seguros protegen a los
diseñadores de riesgos por errores u omisiones en
el diseño y los proporcionan pocos corredores de

55. seguros. Debido a la enorme cantidad de litigios que
prevalecen en la industria de la construcción, con
diseñadores que se nombran defensores en alegatos
por supuestos errores de diseño, el costo de estos
seguros es alto. (Esto también ocurre en otras pro-
fesiones, como la medicina.) Por ello es un impera-
tivo para muchos practicantes revaluar el alcance
de sus actividades, incrementar los honorarios para
cubrir tales costos y en ciertos casos eliminar estos
riesgos.
Servicios administrativos de apoyo 8
Las funciones del personal administrativo consisten
principalmente en la operación interna del negocio.
El personal administrativo incluye al gerente de la
oficina, las secretarias, las mecanógrafas, las recep-
cionistas, las archivistas y los empleados de oficina.
La cantidad de empleados y el grado de responsa-
bilidad de cada uno varía con el tamaño de la em-
presa. Sin importar qué tan pequeña sea la empresa,
se deben realizar las labores administrativas bási-
cas. Se han de mecanografiar las cartas, al igual que
los informes. Se han de conservar los archivos, con-
testar los teléfonos, enviar los mensajes y sacar co-
pias de los planos. Aunque todos los elementos
básicos que constituyen la administración de la ofi-
cina son secundarios con respecto al diseño, que es
la función principal de la empresa, no deben tratar-
se con negligencia. Una carta mal mecanografiada
da una mala primera impresión a su destinatario,
que puede ser un cliente potencial. También se da
una primera impresión de la empresa en la manera
como se contesta el teléfono. De modo que, aunque
las labores administrativas son rutinarias, en la ma-
yoría de las oficinas deben manejarse de un modo
tan competente como lo es el trabajo técnico. Las
posiciones administrativas deben cubrirse con per-
sonal competente y bien entrenado.
En una firma de ingenieros asesores, hay una
cantidad considerable de reproducción de planos,
especificaciones e informes. La forma de proveer el
copiado necesario se manejará mejor si se establece
un departamento independiente dentro de la em-
presa. El que el trabajo antes mencionado se haga
con equipo propiedad de la oficina, o se envíe a una
compañía externa es un asunto que está en función
de la economía y volumen de operaciones de la
compañía. Además, los servicios de oficina deben
abarcar la selección de los sistemas administrativos
más económicos y eficientes. Para que la operación
sea eficiente y económica, una oficina de proyectos
Administracióndeltrabajodediseño.2.19
debe estar equipada por lo menos con computado-
ras [personales o servidores y estaciones (termi-
nales) de trabajo], graficadores, módems, fax y
copiadoras, además de escritorios, archiveros, me-
sas de dibujo, teléfonos y una buena iluminación.
Los gerentes administrativos deben conocer muy
bien los sistemas electrónicos actuales, las innova-
ciones, y juzgar su aplicación a las necesidades de
la empresa.
2.13 Asociaciones profesionales
El papel de las asociaciones profesionales en E. U.,
como laAmerican Society of Civil Engineersy las
diversas asociaciones de ingenieros asesores, fue
catalogado inicialmente por su existencia como
organización de individuos más que de empresas.
En un principio, a estas sociedades les interesaban
principalmente las materias técnicas y muy poco
los asuntos de negocios. Aunque las profesiones
médica, legal y contable tienen por separado una
sociedad importante que avala la profesión, esto
no es el caso de los ingenieros civiles. Los ingenie-
ros civiles están representados en Estados Unidos
en general por laAmerican Society of Civil Engi-
neers, American Consulting Engineers Councilo por
laNational Society of Professional Engineers.No obs-
tante, estas sociedades colaboran entre sí en asun-
tos de interés común.
En una sociedad económica progresiva y com-
pleja, como la actual, pocas compañías, que no sean
los gigantes industriales, tienen los recursos sufi-
cientes para estar al tanto de los últimos desarrollos,
para mantenerse informadas de toda la legislación
corriente, tanto federal como estatal, y para estar
conscientes de todas las regulaciones administrati-
vas y de los factores que influyen en sus actividades
diarias. Una asociación profesional puede satisfacer
todas estas necesidades, y su papel es cada vez más
importante.
En años anteriores, las firmas diseñadoras eran
independientes y tenían poco conocimiento, si aca-
so, de las actividades de sus competidores, o hasta
de sus asociados cercanos. La empresa actual aún
es independiente en el mercado competitivo, pero
puede unir sus recursos a asociaciones que repre-
sentan a la profesión y a la industria. La acción
unificada y el compartir la información mejoran el
desarrollo de las compañías individuales.

56. 2.20.Seccióndos
Las actividades de las asociaciones profesionales
incluyen:
La legislación _En E.V.,las asociaciones
mantienen un archivo y un índice actualizados de
la legislación corriente; representan y llevan docu-
mentos al Congreso y a las legislaturas de los esta-
dos sobre decretos pendientes en los cuales los
miembros asociados tienen un interés vital.
Relaciones con el gobierno _ Las asocia-
ciones mantienen contacto con las dependencias
administrativas, tanto federales como estatales y
municipales. Esta actividad incluye la asistencia a
empresas afiliadas que están interesadas en capita-
lizar las oportunidades que se presenten.
Enlace con la industria _Las organizacio-
nes profesionales tienen contacto con otras orga-
nizaciones y establecen comités para estudiar y
evaluar las áreas de interés común.
Publicaciones _Las sociedades preparan y
distribuyen a los miembros documentos que infor-
man de las actividades actuales y de las áreas de
importancia e interés.
Seguros _Las asociaciones profesionales es-
tablecen políticas de seguro de grupo (que cubren
el seguro de vida, de accidente, de salud, etc.), para
proporcionar a los socios más pequeños las ventajas
de los planes de grupos; aconsejan a las empresas
afiliadas en los campos de interés común, como
seguros profesionales y de riesgos, que es un área
en la cual hay un interés creciente debido al alto
número de demandas por terceros en contra de los
ingenieros asesores.
Eiercicio de la ingeniería _Las organiza-
ciones actúan como depósitos y centros de distribu-
ción de información sobre los últimos avances
técnicos y áreas de interés para la profesión, y tam-
bién patrocinan programas de educación continua.

57. 3
TedE. Robbins
ProjeetManager
Lindahl,Browning,Ferrari&Hellstrom,Ine.
Jupiter.Florida
Especificaciones*
L
as especificaciones son una herramien-
ta importante para comunicar con sufi-
ciente detalle cómo, dónde y cuándo
un objeto o un proyecto en particular
debe fabricarse o construirse para satisfacer las ne-
cesidades de un propietario. En proyectos de inge-
niería civil, las especificaciones son parte de los
documentos de contrato y por lo general son com-
plementos de un juego de dibujos. Si el conjunto de
los documentos de un contrato se consideran colec-
tivamente, entonces los dibujos deben verse corno
el esqueleto y las especificaciones corno partes del
cuerpo, por ejemplo músculo, tendones y piel, que
juntos forman un todo.
El términoespecificacionesse utiliza con frecuen-
cia para describir uña porción de los documentos
de un contrato que comprenden los documentos de
licitación, convenio entre propietario y contratista,
cláusulas generales, estipulaciones especiales y es-
pecificaciones técnicas. El documento completo que
abarca todos estos temas a veces recibe el nombre
de manual de proyecto. En toda esta sección, los
términosespecificacionesy manual de proyecto se
utilizan indistintamente.
3.1 Composición
de especificaciones
Las especificaciones describen los requisitos parti-
culares que deben utilizarse para licitar, contratar,
construir, probar, iniciar y garantizar un proyecto
de ingeniería. Por costumbre, las especificaciones
comprenden:
1. Secciones que describen la forma en que un po-
tenciallicitador debe formular la licitación.
2. Una copia del convenio (contrato) a ejecutarse
entre el propietario y el contratista.
3. Una división llamada condiciones generales.
Esta división describe procedimientos que gene-
ralmente se requiere cumplir durante la cons-
trucción de todos los proyectos, incluyendo
procedimientos que deben cumplir todas las par-
tes; esto es, el propietario, ingeniero o arquitecto
y contratista.
4. Una división llamada condiciones complemen-
tarias, que modifica las condiciones generales a
los requisitos específico o especial del proyecto.
El empleo de este método para modificar las
condiciones generales garantiza la integridad de
las condiciones generales y estimula el cono-
cimiento de las condiciones generales. Los con-
tratistas pueden concentrar su atención en las
condiciones complementarias con confianza,
cuando están conscientes de las condiciones ge-
nerales estándar que se utilizaron para adminis-
trar sus pasados proyectos.
5. Una división llamada especificaciones técnicas.
Esta división está organizada en secciones dis-
puestas con lógica, que describen por completo
el material, equipo u operación de objetos que
deban incorporarse al trabajo ya terminado.
.Revisado y actualizado de la secá6n 3, "Espeáficaáones", por Joseph Goldbloom y John J. White en la tercera ediá6n.
3.1

58. 3.2.Seccióntres
Esta combinación de requisitos, junto con dibu-
jos del contrato y documentos de la licitación, forma
los documentosdecontrato. Cuando se enfrente a
la tarea de formular especificaciones para un pro-
yecto de ingeniería, el ingeniero debe considerar
muchos factores, entre los cuales los más importan-
tes son:
Naturaleza del negocio del propietario: industria
privada u organismo público.
Magnitud del proyecto.
Duración estimada del periodo de construcción.
¿Requiere el propietario que el ingeniero se apegue
a un conjunto de especificaciones estándar, o tendrá
toda libertad el ingeniero para preparar el tipo de
especificaciones?
¿TIene el propietario un abogado que revise los
aspectos legales de las especificaciones?
¿TIene el propietario un consejero de seguros que
revise los requisitos de seguro incluido en las espe-
cificaciones?
¿TIene el propietario un cuerpo de ingenieros, como
el del departamento de transportes del gobierno,
que revisará las especificaciones?
Del mismo modo, el ingeniero debe comprender
que los juzgados reconocen el estado legal de rela-
ciones contractuales entre propietario y contratista
como las que hay entre individuos libres e inde-
pendientes, no como entre un jefe y un agente. Las
especificaciones deben apoyar esta relación, abste-
niéndose de prescribir métodos de construcción y
de ejercer control sobre el trabajo del contratista.
Una vez establecidas las condiciones básicas
para un proyecto, el ingeniero está obligado a for-
mular documentos completos de contrato para el
proyecto. Las partes principales de estos documen-
tos suelen estar formadas de lo siguiente:
Anuncio para licitaciones (aviso a contratistas o
invitación a licitar)
Información a licitadores
Forma de propuesta
Forma de contrato-convenio
Formas de garantía
Cláusulas o condiciones generales
Estipulaciones o condiciones especiales
Especificaciones técnicas
En E. U. como guía general, hay formas para
todas, excepto las dos últimas, en organismos como
laEngineers Joint Contract Documents Committee,
American Consulting Engineers Council, American 1ns-
titute 01Architects, American Society olCivil Engineers,
National Society 01Prolessional Engineers, Associated
GeneralContractors 01America, Construction Speciftca-
tions 1nstitutey laGeneralServices Administration.En
la sección 3.11 se encuentra un ejemplo de una
especificación formulada para una dependencia
pública estadounidense con documentos estándar
(en la sección 3.6 véase un análisis de cláusulas
generales.)
3.2 Documentos de contrato
y procedimientos para
contratar
La puesta en práctica de contratos entre propieta-
rios y contratistas, para trabajos de construcción,
requiere que las partes cumplan ciertas formalida-
des legales. Estos pasos se evidencian mediante
documentos por escrito ejecutados que, junto con
planos y especificaciones, constituyen los docu-
mentos de contrato. La naturaleza y contenido de
los documentos de contrato varían según la oficina
propietaria que patrocina la mejora y el procedi-
miento empleado para la recepción de licitaciones.
Es práctica común para el gobierno y otras
dependencias públicas de todos los niveles, encar-
garse de publicar contratos para obras públicas.
En tales casos, para hacer licitaciones selladas hay
invitaciones en diversos medios de comunicación
durante periodos indicados. Una vez abiertas las
licitaciones, se leen públicamente en voz alta, se
tabulan, se evalúan y se determina el licitante
más bajo.
Es costumbre expedir planos y especificaciones
a potenciales licitadores, quienes solicitan y pagan
las cantidades indicadas. En la mayor parte de los
casos, las propuestas deben ir acompañadas de una
garantía de propuesta en forma de cheque certifica-
do o fianza, con objeto de asegurarse que el licitador
ganador entrará en el contrato. Si se hace una adju-
dicación, la fianza se devuelve. Si el licitador más
bajo no cumple con el contrato, la cantidad del
cheque certificado se decomisará como daños liqui-
dados, o se harán cumplir las obligaciones de la
fianza como compensación al propietario por el
costo de adjudicar el contrato al siguiente licitador

59. más bajo, o por el costo agregado de nueva publici-
dad. Como regla general, las propuestas de licitado-
res competentes son aceptables (evidenciados por
su experiencia y responsabilidad financiera remiti-
da al propietario). Las formas para esto último ge-
neralmente se incluyen en el manual de proyecto.
Según el procedimiento anterior, los documen-
tos de contrato generahnente comprenden publici-
dad (las instrucciones a licitadores pueden incluirse
o enviarse por separado); propuesta debidamen-
te ejecutada; programa de avance del contratista;
resolución de adjudicación de contrato; forma de
contrato ejecutado; garantías de contrato, planos y
especificaciones; convenios complementarios; ór-
denes de cambio; cartas u otra información, inclu-
yendo adiciones (sección 3.2.3); y todas las cláusulas
requeridas por ley para insertarse en el contrato, ya
sea que en realidad se inserten o no. Todos los
documentos constituyen un instrumento legal.
3.2.1 Adopción de estándares
por referencia
A veces las especificaciones estándar, como por
ejemplo la especificación de un departamento de
transportes del gobierno, se hacen parte del con-
trato sólo por referencia a su título. Por esta refe-
rencia, las especificaciones estándar en realidad se
convierten en parte de los documentos del contra-
to, como si se incluyera una copia de ellas con los
documentos del contrato. Estipulaciones de esto
deben incluirse en las condiciones generales o
complementarias. (Ver sección 3.9.3.)
3.2.2 Declaraciones juradas de no
colusión
Cuando la ley lo exija, una declaración jurada de no
colusión debe acompañar a la remisión de la pro-
puesta. Esta declaración no jurada certifica que la
licitación se ha remitido sin colusión o fraude, y que
ningún miembro, oficial o empleado de la depen-
dencia gubernamental está directa o indirectamente
interesado en la licitación.
3.2.3 Modificaciones de contrato
Por diversas razones, las modificaciones de los
documentos de un contrato se hacen necesarios
Especificaciones.3.3
entre la emisión de la invitación o anuncio para
propuestas y la terminación del contrato. Estas
modificaciones se pueden clasificar como adicio-
nes, estipulaciones, órdenes de cambio o conve-
nios complementarios.
Las adiciones son modificaciones de los docu-
mentos de un contrato hechas durante el periodo de
licitación. Principalmente, se refieren a cambios en
los dibujos y especificaciones del contrato debidos
a errores u omisiones, con necesidad para aclara-
ción de partes de estos documentos, como se ve por
preguntas formuladas por potenciales licitadores, o
con cambios requeridos por el propietario. Una adi-
ción también se expide para notificar a licitadores
cuando se haya pospuesto una fecha de licitación
abierta.
Las adiciones deben entregarse con suficiente
anticipación a la fecha de apertura de licitaciones,
con objeto de permitir que todas las personas a
quienes se hayan enviado documentos de contra-
to hagan los ajustes necesarios en sus propuestas.
Los licitadores deben acusar recibo de todas las
adiciones; de otra forma, sus licitaciones nunca se
aceptarán.
La estipulación es un instrumento escrito en el
que el licitador ganador conviene, al momento de
ejecución del contrato, a una modificación de los
términos del contrato propuesta por el propietario.
Una orden de cambio es una orden escrita al
contratista, aprobada por el propietario y firmada
por el contratista y el ingeniero, para un cambio en
la obra con respecto a la originalmente mostrada
por los dibujos y especificaciones. Por lo general,
bajo una orden de cambio, el trabajo se considera
como dentro del alcance general del contrato. El
propietario, representado por el ingeniero, puede
expedir unilateralmente la orden al contratista, con
pago por precios unitarios de contrato, precio nego-
ciado o costo más porcentaje.
Una orden de cambio puede aplicarse a cam-
bios que afectan el trabajo a precio alzado, o a
aumentos o disminuciones en cantidades de tra-
bajo que se vaya a ejecutar bajo los diversos ren-
glones de un contrato de precio por unidad. Los
cambios en cantidad serán evaluados a precios
unitarios de contrato y la cantidad total del con-
trato se debe ajustar de conformidad. Pero si el
cambio total del costo asciende a más de un por-
centaje especificado del precio total del contrato,
por ejemplo 25%, debe llevarse a cabo un convenio
complementario del contrato, aceptable para am-

60. 3.4.Seccióntres
bas partes, antes que el contratista avance con el
trabajo afectado.
Un convenio complementario es un convenio
escrito, empleado para modificar el trabajo conside-
rado fuera del alcance general y términos del con-
trato, o para hacer cambios en el trabajo dentro del
alcance del contrato, pero que rebasa un porcentaje
estipulado de la cantidad original del contrato. El
convenio debe estar firmado por ambas partes con-
tratantes.
3.3 Tipos de contratos
Los contratos de construcción de las obras públicas
casi siempre se adjudican sobre la base de compe-
tencia en un concurso. En general, tales contratos
son de dos tipos: a precio unitario o por medida, a
suma global o precio alzado, lo cual depende de la
forma de pago del contratista. Los contratos de
construcción que hacen los propietarios privados
pueden obtenerse por concurso o se negocian; pero,
en cualquier caso, en general, pertenecen a los dos
tipos mencionados (véase la sección 4.4.)
3.3.1 Contrato a precio unitario
Cuando no es posible establecer en los proyectos los
lúnites exactos de las diversas partidas de la obra
incluidas en el contrato, para fines de pago se divide
la obra en sus principales elementos según el tipo
de trabajo y los oficios que comprende. A cada
elemento unitario se le conoce como concepto de
obra; el número de unidades es estimado por el
ingeniero y se llama cantidad estimada. Este núme-
ro se lista en el presupuesto y se requiere que los
concursantes presenten un precio unitario por cada
concepto. Ejemplo de ello es la cantidad de concreto
que se propone a determinado precio unitario por
yarda cúbica.
Se obtiene el presupuesto total al sumar los
importes de todos los conceptos del presupues-
to, importes que se obtienen al multiplicar el núme-
ro de unidades de cada una de las partidas por su
correspondiente precio unitario propuesto. El pre-
supuesto total es la base de comparación de todas
las proposiciones recibidas y sirve para establecer
la oferta de costo más bajo, misma que será hecha
por el concursante a quien se va a adjudicar el
contrato. Los pagos al contratista se harán sobre la
base de la cantidad real medida de cada concepto
ejecutado en la obra al precio unitario establecido
en el contrato (véase también la sección 4.4.)
3.3.2 Contrato a suma global o
a precio alzado
Se emplea un contrato a suma global cuando es
posible establecer con exactitud, en el proyecto, los
límites de la obra establecidos en el contrato, debido
a lo cual se realiza una investigación de la cantidad
precisa como base para la licitación. En este tipo de
contrato, es imperativo que los planos del proyecto
y las especificaciones sean claros y muestren con
detalle todas las características y requisitos de la
obra. Se paga al contratista sobre la base de un
presupuesto a suma global, o a precio alzado, que
cubra todas las labores y servicios detalladosenlos
planos y las especificaciones (véase también la sec-
ción 4.4.)
3.3.3 Contratoa suma global y precio
unitarios
Con frecuencia en el mismo contrato se combinan
las propuestas de precio unitario y suma global; por
ejemplo, una estructura entera detallada en su tota-
lidad en los planos se incluirá en la propuesta como
una partida de precio alzado, en tanto que los pre-
cios unitarios pueden necesitarse para las caracte-
rísticas de cantidades variables, como excavación o
longitudes de los pilotes.
3.3.4 Contrato negociado
En ocasiones, se negocian los contratos de obras
públicas y, con más frecuencia, los de privadas.
Estoscontratos se pueden preparar con base en una
omás formasdiferentes de pago. Algunas de las que
más se usan son:
El método de pago a precio alzado o por el de precio
unitario o una combinación de ambos
El método del costo reembolsable con un precio
tope y honorarios fijos
El método de los costos reembolsables más un ho-
norario fijo

61. El método de los costos reembolsables más un por-
centaje del costo
El contrato de dirección de obra
Además, se pueden agregar incentivos.
Para un contrato negociado, el propietario selec-
ciona un contratista reconocido por su confiabi-
lidad, experiencia y capacidad, y en negociación
directa establece los términos del convenio entre
ellos y la cantidad de honorarios que se vayan a
pagar. Para dependencias públicas, los factores que
contribuyen a la selección de un contratista se
determinan generalmente por los procedimientos
de llenado de requisitos o prerrequisitos, mediante
cuestionarios e investigación. Estos cuestionarios se
adaptan con facilidad para usarse en contratos que
se vayan a negociar por propietarios privados.
El convenio de suma global o precio alzado se
negocia con base en el análisis del ingeniero. Se
determina y se conviene un porcentaje fijo de indi-
rectos y utilidad, y se llega a un acuerdo en cuanto
a los precios de la mano de obra y el material
propuestos por el contratista y los estimados por el
ingeniero.
El convenio de costo reembolsable con un pre-
cio tope es aquél en donde se le reembolsan al
contratista todos los costos establecidos en el con-
trato hasta llegar a un costo de tope máximo. El
contratista recibe honorarios fijos, los cuales no va-
rían con el costo de la obra; excepto por esto, el
convenio es similar al de tipo costos más honorarios
fijos.
En la determinación de los honorarios que se
pagarán al contratista bajo un contrato de costo más
honorarios fijos que sean justos y razonables para
ambas partes contratantes, es necesario que se pre-
senten los planos definitivos, un presupuesto de los
costos de construcción, conocimiento de la magni-
tud y complejidad de la obra, tiempo de duración y
cantidades de obra que se va a dar a subcontratistas.
Por tanto, los términos del contrato pueden estable-
cer los métodos para controlar y autorizar los gastos
y para determinar el costo real.
Con un contrato de costo más porcentaje del
costo, la utilidad del contratista se basa en un por-
centaje fijo calculado sobre los costos reales de la
obra. Esta forma de pago es menos deseable que
la de honorarios fijos, ya que la compensación del
contratista aumenta conforme se incrementan los
costos de construcción. Esto propicia que no se
Especificaciones.3.5
aliente al contratista a fin de que procure ahorrar
durante la construcción.
Un contrato de dirección de obra requiere que
el contratista divida la obra en varias partes, lo
cual se acostumbra hacer por oficio. Aquí el con-
tratista acepta ofertas de trabajo de un grupo de
subcontratistas y los contrata. Es costumbre que el
contratista principal realice cierta parte especifica-
da de la obra y coordine el trabajo de los otros.
El propietario le reembolsa al contratista principal
su trabajo, el trabajo de todos los subcontratistas
y, además, le paga una pequeña utilidad y hono-
rarios por concepto de administración de los sub-
contratos.
En algunas partes en E. U. se exige que los pro-
yectos grandes de dependencias públicas sean lici-
tados por separado según especialidad, como por
ejemplo ingeniería civil, mecánica, calefacción, ven-
tilación y acondicionamiento de aire (HVAC) yelec-
tricidad. Para organizar esto y garantizar la correcta
administración del contrato, se han escrito algunas
especificaciones para indicar que el contratista ge-
neral civil incluya un renglón para administración
de contrato de construcción a los otros oficios o
especialidades. Las licitaciones para todos los ofi-
cios principales son tomados por el propietario con
asignación directa de subcontratistas de ingeniería
mecánica, HVAC y eléctrica al contratista general
civil. En efecto, este último firma un convenio de
administración de construcción junto con un conve-
nio para completar la obra civil general. Las especi-
ficaciones requieren que la licitación del contratista
civil incluya costos para tomar en cuenta la coordi-
nación y control de los subcontratistas, al mismo
grado que si el contratista civil hubiera tomado
licitaciones directas y firmado convenios con los
diversos subcontratistas de oficio.
Los contratos con incentivos varían. La premisa
básica es que el propietario pagará primas si se
hacen economías en la construcción y si ésta se ter-
mina antes de tiempo; de otra manera, si hay inefi-
ciencia y retraso, el contratista será penalizado.
3.3.5 Contratos por especialidad
Algunas veces las situaciones especiales hacen
que la contratación se desvíe del procedimiento
ordinario (sección 3.2). Ejemplos de ello son los
contratos para comprar e instalar maquinaria y
equipo altamente especializado, como las máqui-

62. 3.6.Seccióntres
nas de cobro de las casetas de peaje y los sistemas
de comunicación.
Para proyectos en el sector privado, en lugar de
hacer un concurso público, el propietario solícita pro-
puestas de un grupo selecto de contratistas especial-
mente calificados y reconocidos en general como
especialistas en la manufactura e instalación de tales
servicios. Cuando sí es posible hacer un concurso, se
hace. En estos casos, los documentos del contrato
preparados por el ingeniero del propietario son, salvo
excepciones, como los descritos en la sección
3.2.
Puesto que no se publicó una invitación a concurso,
esta sección y lo que con ella se relacione no se
incluye; aun así, el procedimiento de contratación es
en esencia el mismo que se sigue en los contratos por
concurso público. Las dependencias gubernarnenta-
les pueden emplear un procedimiento modificado en
donde intervenga la formulación de un paquete de
precalificación y concurso público de licitación, for-
mulado por sus ingenieros.
Véase también la sección 3.8.
3.4 Especificaciones estándar
En E. U., las dependencias gubernamentales y
muchos otros organismos públicos responsables
de obras públicas publican "especificaciones es-
tándar", que establecen una uniformidad de
procedimiento administrativo y calidad de insta-
laciones construidas, como se evidencia en requi-
sitos específicos de materiales y mano de obra. Las
especificaciones estándar de un organismo res-
ponsable suelen contener información para poten-
ciales licitadores, requisitos generales que rigen
procedimientos contractuales y funcionamiento
del trabajo de un contratista, así como especifica-
ciones técnicas que comprenden la construcción
del trabajo en particular que se encuentra dentro
de su jurisdicción. Carreteras, puentes, edificios y
obras hidráulicas y sanitarias son ejemplos de los
tipos de mejoras para las que dependencias del
gobierno pueden tener especificaciones estándar.
Estas últimas, publicadas periódicamente, se pue-
den actualizar en forma provisional por la expedi-
ción de enmiendas, revisiones o suplementos.
Para que las especificaciones para un contra to en
particular se adapten completamente al trabajo del
contrato, las especificaciones estándar casi siempre
requieren modificaciones y adiciones. Las modifi-
caciones y adiciones se conocen como especificacio-
nes complementarias, estipulaciones especiales o
condiciones especiales. Junto con las especificacio-
nes estándar, comprenden las especificaciones para
la obra (ver también sección 3.11).
3.5 Especificaciones maestras
Al igual que las especificaciones normativas que
son muy comunes con el gobierno y en otros orga-
nismos en E. U. (sección 3.4), las especificaciones
maestras son herramientas muy útiles para las
organizaciones de diseño que dan servicio a los
clientes particulares. Una especificación maestra
abarca un concepto particular de la construcción,
como la excavación y la construcción de terraple-
nes, las estructuras de concreto o el acero estruc-
tural. Esta especificación contiene los requisitos
para cualesquier condiciones en toda construcción
posible que puedan anticiparse para esta partida
particular. Las especificaciones maestras se prepa-
ran internamente. (Los ingenieros que trabajan
principalmente para organismos que imponen sus
propios estándares como textos básicos de las
especificaciones del proyecto encontrarán que
las especificaciones maestras tienen aplicación li-
mitada.)
Cuando se aplica una especificación maestra se
eliminarán todos los requisitos que no se aplican al
proyecto particular. De esta manera, el empleo de
una especificación maestra no sólo reduce el tiempo
necesario para establecer una condición del contra-
to, también sirve como una lista de comprobación
para el que hace el contrato y minimiza los errores
y las omisiones. Otra ventaja importante que se
logra con una especificación maestra consiste en
que el texto editado se pueda emplear directamente
para propósitos de revisión sin tener que esperar a
que la mecanografía quede terminada. Sin embar-
go, al editar una especificación maestra, la negli-
gencia al eliminar las disposiciones no aplicables
entorpecerá y aumentará el texto de las especifica-
ciones del proyecto. Además, las disposiciones no
aplicables provocan confusión en los contratistas
y en otras personas que utilizan los documentos
finales.
Para que una especificación maestra sea útil,
debe actualizarse periódicamente de manera que
incorpore las prácticas actuales o los nuevos desa-
rrollos. Nunca se considera aceptable en las especi-
ficaciones del proyecto la información obsoleta.
~

63. 3.6 Disposiciones generales
de las especificaciones
Las disposiciones generales establecen los derechos
y las responsabilidades de las partes en los contratos
de construcción (el propietario y el contratista); tam-
bién incluyen la fianza, los requisitos que rigen sus
relaciones comerciales y legales, y la autoridad y
responsabilidad del ingeniero. Estas secciones reci-
ben a veces el nombre de ''legales'' o "periódicos".
Cuando una agencia de contratación mantiene
especificaciones estándares publicadas, las especifi-
caciones para un proyecto comprenden estas normas
y,además, las modificaciones y adiciones necesarias
para un requisito en particular del proyecto, general-
mente llamadas disposiciones especiales.
En una obra de propiedad privada, donde por lo
general no hay especificaciones estándar publica-
das por el propietario, las especificaciones se ajus-
tan para adaptarse a los requisitos del proyecto. Es
pertinente una parte importante de las disposicio-
nes generales estándares para tales contratos. Se
agregan requisitos peculiares a la naturaleza de la
obra, según sea necesario. Naturalmente que en un
contrato para construcción de propiedad privada
no se incluyen partes de las disposiciones generales
relacionadas con requisitos legales, inherentes a la
existencia corporativa de una entidad pública. Por
ejemplo, los permisos legales de entidades públicas
exigen protección mediante fianzas de pago y de
cumplimiento, en tanto que los propietarios parti-
culares pueden contratar obras sin ninguna fianza
de pago. Esto ahorra costo para el propietario pri-
vado pero lo pone en mayor riesgo en caso que el
contratista no cumpla- o no pague a proveedores,
trabajadores o a sub contratistas.
Las disposiciones generales pueden establecerse
en detalle bajo las siguientes subsecciones:
Definiciones y abreviaturas 8Esta sec-
ción comprende abreviaturas y definiciones de tér-
minos empleados en las especificaciones.
Requisitos de licitación 8Esta sección tra-
ta sobre la formulación y remisión de licitaciones y
otra información pertinente para licitadores (sec-
ción 3.8.1).
Procedimiento de contrato y subcontrato
8 Esta sección incluye la adjudicaciónyejecución
del contrato, requisitos para fianza de contratista,
Especificaciones.3.7
remisión de programa de avance, recurso o ayuda
por no ejecutar el contrato, y disposiciones para
subarrendar y asignar contratos.
Alcance de la obra 8Esta sección presenta
una exposición que describe la obra a ser ejecutada;
requisitos para mantenimiento y protección de trá-
fico de carreteras y ferrocarriles, donde los haya;
limpieza antes de aceptación final del proyecto; y
disponibilidad de espacio para planta, equipo y al-
macén del contratista en el sitio de la construcción.
Del mismo modo, se establece un límite sobre la
desviación permisible de cantidades reales con res-
pecto a cantidades estimadas de la proposición, sin
cambiar precio unitario de contrato.
Control de la obra 8Esta sección se refiere
a la autoridad del ingeniero, planos, especificacio-
nes, dibujos de trabajo y de taller, estacas, líneas y
pendientes; procedimientos de inspección; relacio-
nes con otros contratistas en el sitio o adyacentes al
mismo, construcción de una oficina de campo y
otras instalaciones para el ingeniero, necesarias en
la administración del contrato y control de la obra;
inspección de materiales, muestreo y prueba; mane-
jo de trabajo no autorizado o defectuoso; reclama-
ciones del contratista por compensación adicional o
ampliación de tiempo; entrega de espacios; registro
de documentos; aceptación de obra al término del
proyecto; y mantenimiento de garantía.
Relaciones públicas y legales 8Esta sec-
ción de las disposiciones generales se refiere a as-
pectos legales que determinan las relaciones entre
el contratista y la agencia propietaria, y entre el
contratista y el público en general. Establece los
requisitos a cumplir y medidas de protección que el
contratista debe tomar, para que las responsabilida-
des por acciones que resulten de la continuación de
la obra sean debidamente orientadas y atendidas.
Los temas incluidos son la renuncia de cualquier
responsabilidad personal con el oficial o depen-
dencia contratante, el ingeniero y sus respectivos
representantes autorizados para llevar a cabo las
disposiciones del contrato, o ejercer cualquier poder
o autoridad otorgada a ellos por virtud de su posi-
ción; en estos asuntos actúan como agentes y repre-
sentantes de la dependencia propietaria, como por
ejemplo el gobierno federal, departamento del esta-
do, municipalidad o comisión estatal.

64. 3.8.Seccióntres
Otras características que controlan las relaciones
legales y públicas con el contratista son las siguien-
tes: reclamaciones por daño; leyes, ordenanzas y
regulaciones; responsabilidad por el trabajo; por los
explosivos; las disposiciones sanitarias; la seguri-
dad y conveniencia pública; la prevención de acci-
dentes; el daño a la propiedad privada y a los
servicios públicos.
Reclamaciones
pordaño. Se citan las cláusulas
de indemnización y protección contra daños para
proteger a los propietarios y a sus representantes.
La protección se extiende a demandas y costos de
todo tipo y descripción y a todos los daños a los
cuales pudieran estar sujetos por razón del daño
personal o a la propiedad u otros que resulten del
cumplimiento del contrato de trabajo o de la negli-
gencia del contratista, del uso inadecuado de ma-
quinaria, herramientas o utensilios defectuosos o de
cualquier acto u omisión de parte del contratista
o de los agentes del contratista, empleados o ayu-
dantes. Estas disposiciones se aplican a los subcon-
tratistas, a los proveedores del material y a los
trabajadores que desempeñan un trabajo en el pro-
yecto.
Estos requisitos pueden imponerse solicitan-
do al contratista que proporcione un seguro de
carácter específico y que en sus cláusulas se es-
pecifiquen las cantidades que darán protección
adecuada contra reclamaciones, responsabilida-
des, daños y accidentes al contratista, a los propie-
tarios, a sus derechohabientes, a los empleados de
oficinas, a los agentes, a sus ayudantes y a cual-
quier otro que se encuentre legalmente en el lugar
de trabajo. Los tipos de seguros y las cantidades
se especifican, por lo común, en cláusulas especia-
les. No obstante, ni el consentimiento ni la omisión
al autorizar el seguro proporcionado por el con-
tratista desliga a éste de la responsabilidad de
todas las disposiciones que describen las obliga-
ciones inherentes a la indemnización y a la repa-
ración de los daños. En general, se incluye en el
seguro proporcionado por el contratista, cuando
son aplicables, y en las cantidades mínimas reque-
ridas en cobertura establecidas con base en la pér-
dida en cualquier circunstancia, lo siguiente:
Seguro de remuneración al trabajador. Este se-
guro es obligatorio. En EU debe ser extendido en
donde se justifica que se incluyan las obligaciones
comprendidas en la Longshoremen' s y Harborwor-
kers' Compensation Act y la ley Admiralty.
La póliza que cubre la responsabilidad gene-
ral del contratista incluye las obligaciones con-
tractuales junto con las responsabilidades por
lesiones y daños a terceros. La póliza de este segu-
ro es ampliada por el contratista principal cuando
haya subcontratistas, medianteel seguroprotector
de la responsabilidaddelcontratista
adquirido por el
contratista principal, y porelsegurode responsabi-
lidad generalpor cada uno de los subcontratistas.
Las pólizas proporcionarán seguro por explosión,
derrumbe y otros riesgos subterráneos (cobertura
XCU), cuando tales riesgos sean inherentes al tra-
bajo. Para cubrir el periodo entre la terminación
de la obra por parte del contratista y su aceptación
por parte del empresario, las pólizas deben tener
un endoso que cubra las obras terminadas. Asi-
mismo, las pólizas delseguro de responsabilidad
contractualdeberán llevar un endoso que indique
la aceptación por parte de los firmantes de las
cláusulas de indemnización y protección contra
daños.
La póliza total de automóviles proporciona un
seguro para todos los vehículos propios o rentados
y sobre todo el equipo de construcción, junto con el
seguro por lesiones corporales y daño en propiedad
ajena.
La póliza del seguro de riesgos del propietario
cubre la pérdida o daños a la estructura debida a
incendio, al viento, etcétera.
El contratista deberá proporcionar un seguro
por responsabilidad civil pública, un seguro con-
tra daños en propiedad ajena, un seguro inde-
pendiente por responsabilidad pública y un seguro
contra daños en propiedad ajena (que proteja al
propietario), designando al propietario, a sus here-
deros, a sus designatarios, a sus agentes y a sus
ayudantes como beneficiarios con respecto de todas
las operaciones desarrolladas por el contratista. Al-
gunas especificaciones exigen que el propietario
mantenga un seguro contra daños en propiedad
ajena con cobertura total del valor del proyecto,
además del seguro contra daños en propiedad ajena
proporcionado por el contratista. Este seguro del
propietario lo protegerá contra daños, por alguien
además del contratista, a propiedad ajena que ha
sido aceptado y pagado antes de su aceptación final.
El contratista debe, donde sea aplicable, tener un
seguro de protección e indemnización, o una co-
bertura semejante, que lo proteja con respecto a las
embarcaciones, ya sea privadas o alquiladas, que
sean empleadas u operadas por él; esta cobertura

65. debe protegerlo contra daños corporales y en la
propiedad (véase la sección 4.16.)
Los seguros son un campo especializado. De
aquí que la especificación de la póliza del seguro
debe hacerla quien tenga experiencia en ese campo.
Leyes,ordenanzasyreglas.En esta parte se citan
las leyes federales y estatales pertinentes, los regla-
mentos, las normas y las ordenanzas locales que
afectan a todos los responsables o empleados en el
proyecto, a los materiales o equipo usados, a la con-
ducción del trabajo. Con frecuencia se establece que
todos los permisos y licencias necesarios para realizar
el trabajo sean proporcionados y costeados por los
contratistas. Es frecuente que el ingeniero formule
permisos de construcción para el propietario, cuando
estos permisos afecten el diseño final del proyecto.
Responsabilidadesdeltrabajo.Se requiere que
los contratistas asuman una responsabilidad total
por los materiales y el equipo empleados en la
construcción del proyecto. Se conviene con ellos que
no hagan reclamaciones al propietario por concepto
de los daños que por cualquier causa resulten en
elementos tales como materiales o equipo. Hasta la
aceptación final, el contratista es el responsable por
el daño o la destrucción de la obra o de cualquier
parte de ella cualquiera que sea la causa, excepto
por el daño causado por el equipo propiedad del
dueño. Se requiere que el contratista repare o repon-
ga todo lo destruido o dañado, excepto cuando esa
destrucción o daño sea causado por otros, antes de
la aceptación final de la obra y que incluya todos los
costos presentados para las diversas partidas pro-
gramadas en el presupuesto.
Explosivos.
Se requiere que el uso, manejo y al-
macenamiento de los explosivos se sujeten a las
leyes y reglamentos de las dependencias guberna-
mentales que los controlan. Es necesario que se usen
los medios adecuados para evitar, en todo lo que se
pueda, el riesgo del daño en la propiedad pública o
privada debido a una explosión.
Disposicionessanitarias.Se le pide al contratista
que proporcione y mantenga los servicios sanitarios
adecuados para el personal de acuerdo con los có-
digos sanitarios de las dependencias federales, es-
tales y locales que tienen jurisdicción en la obra.
Bienestaryseguridadpúblicas.En esta cláusula
se dispone que el contratista dirija el trabajo de tal
Especificaciones.3.9
manera que moleste lo menos posible al público y a
los vecinos contiguos a la obra, y proporcione protec-
ción para las personas y la propiedad. El contratista
instalará cruces temporales que den acceso a la pro-
piedad privada. Asimismo tomará medidas para im-
pedir los depósitos de tierra y otros materiales en las
calles, en las cuales está operando el equipo de trans-
porte y quitar lo más pronto posible tales depósitos,
si los hay, de manera que se dejen limpias las áreas.
El contratista debe emplear métodos y procedimien-
tos constructivos que minimicen la contaminación.
Prevencióndeaccidentes.Esta cláusula establece
que deben observarse las disposiciones de seguridad
establecidas en las normas de las dependencias pú-
blicas en este campo. Es la responsabilidad del con-
tratista proporcionar condiciones seguras de trabajo
en la obra. El contratista es responsable en todo el
tiempo, de la seguridad en el trabajo.
Dalioenla propiedad.Esta cláusula define las
obligaciones del contratista cuando entra o invade
propiedad privada al estar desempeñando su trabajo
y en relación con cualquier daño a dicha propiedad.
Serviciospúblicos.En esta cláusula se hace hin-
capié en que el contratista puede encontrar instalacio-
nes de servicios públicos y privados que obstaculicen
el desarrollo del trabajo y que, por tanto se necesite
removerlas y protegerlas adecuadamente durante
la construcción. Esta cláusula establece los procedi-
mientos y los costos que serán absorbidos por el
contratista así como por las empresas de servicios
públicos y por la dependencia gubernamental, de
acuerdo con la política de la dependencia pública y
con las leyes que se refieren a tales casos.
Disminuirla erosióndelsueloy contaminacióndel
aguaydelaire.En esta cláusula, se recuerda a los
contratistas la responsabilidad que tienen de dismi-
nuir la erosión de los suelos y no azolvar ni enlodar
las corrientes de agua, los sistemas de irrigación,
respetar los límites y las tierras adyacentes a la obra.
Contaminantes como los aceites, los lubricantes y
otros materiales dañinos, no deben descargarse en
las corrientes de agua o cerca de ellas, en embalses
o en los canales. Tampoco se permite quemar nin-
gún material.
Seguimiento y avance _En esta secciónde
las disposicionesgeneralesse tratan consideraciones

66. 3.10.Seccióntres
pertinentes como el inicio y el seguimiento de la obra,
el tiempo de terminación del contrato, la suspensión
del trabajo, los retrasos inevitables, las anulaciones y
negligencias en el cumplimiento del contrato, los
pagos por daños y la ampliación del tiempo.
Inicioy seguimientode lostrabajos.Este inciso
establece la fecha en la cual se debe iniciar el trabajo
ya partir de la cual el tiempo del contrato comienza
a correr. También establece la necesidad que la cons-
trucción proseguirá de una manera y en una secuen-
cia tal que asegure la terminación establecida en el
programa de avance del contratista, mismo que fue
aprobado previamente por el ingeniero. Se describe
cualesquier limitaciones de operaciones que puede
haber en el lugar de trabajo, como el tráfico, el
trabajo de otras personas, y el programa de termi-
nación por etapas. Adicionalmente establece que la
capacidad, suficiencia y carácter de los trabajado-
res, los métodos de construcción y el equipo sean
los adecuados para proseguir el trabajo hasta su
terminación en el tiempo y forma especificados.
Tiempodeterminación.Es ventajoso especificar
el tiempo límite para terminar el trabajo, en días
calendario a partir de la fecha de inicio en lugar de
especificado en días hábiles, ya que la determina-
ción real de un día laborable con frecuencia es causa
de controversia. Es aquí donde se debe especificar,
si es necesario, la terminación de alguna etapa cuan-
do resulta ventajoso para el propietario poder ocu-
par parte de la obra antes de finiquitar el contrato o
cuando una prioridad en la construcción de un
aspecto particular resulta esencial en las operacio-
nes siguientes.
Suspensióndeltrabajo.Esta cláusula establece
las condiciones normales por las cuales el propieta-
rio puede suspender el trabajo, total o parcialmente,
por el periodo que juzgue necesario, sin que rescin-
da el contrato, y el periodo que pueda durar la
suspensión sin necesidad de compensar al contra-
tista. Estas condiciones pueden incluir el estado del
tiempo u otras situaciones desfavorables para con-
tinuar el trabajo y aquéllas en que el contratista no
cumple con lo establecido en el contrato o para
corregir las condiciones inseguras para los trabaja-
dores o para el público en general.
Demorasinevitables.Puede garantizarse al con-
tratista una ampliación en el tiempo del contrato
por demora que, por cualquier razón, escapan a su
control, y que no sean aquéllas que se deben a una
suspensión del trabajo. Sin embargo, esta cláusula
no da derecho al contratista para reclamar una com-
pensación adicional, a menos que en el contrato se
especifique lo contrario.
Recisióne incumplimientodel contrato.Las pre-
visiones de terminación de contrato son las si-
guientes:
Por rescisión:
si un funcionario público actuando
en interés público, nacional o estatal o en el de una
dependencia, ordena que se detenga la obra puede
dar lugar a que el propietario rescinda el contrato.
Con un contratista cumplido, se llega a un acuerdo
con respecto al costo del trabajo terminado, del
trabajo en proceso y de los costos de movilización
del lugar del proyecto, sin hacer concesiones por
una utilidad anticipada. Asimismo, el propietario
puede rescindir el contrato cuando encuentra que
un contratista paga a otros por la solicitud de un
contrato público, con lo cual viola la disposición que
establece no coludirse con otros.
Por incumplimiento:cuando se abandona un pro-
yecto o cualquier parte de él, se ha demorado inne-
cesariamente o el contratista no puede terminado
en el tiempo especificado, o cuando el contratista
viola a sabiendas las cláusulas del contrato o las
cumple de mala fe, de ordinario el propietario pue-
de declarar el incumplimiento por parte del contra-
tista y notificarle que suspenda el trabajo en el
proyecto. Cuando un contratista no cumple, el pro-
pietario puede hacer uso de su material y equipo
para terminar el proyecto apoyándose en la fianza
del constructor o en otros medios que considere
necesarios para terminar el proyecto de una forma
aceptable. Todos los costos, ya sea menores o mayo-
res de los presupuestados en el contrato en que
incurra el propietario para terminar el proyecto, se
cargan al contratista o a su afianzadora.
Liquidacióndedaños.Se toman disposiciones
para que el contratista pague al propietario una
suma de dinero por cada día de retraso en la termi-
nación de etapas específicas o de la obra contratada
después de la fecha de vencimiento. El convenio
sobre daños elimina los litigios y las disputas que
pueda haber acerca del casi interminable daño real,
a la vez que da un incentivo al contratista para que
termine el trabajo a tiempo. Cuando la suma espe-
cificada no es representativa del daño real sufrido

67. ..
por el propietario en el aumento de sus costos, la
misma llega a ser, de hecho, un castigo por la demo-
ra en la terminación y no amerita ni es sustentable
una demanda judicial.
Ampliación
deltiempo.Esteincisoestablececier-
tas condiciones que se considerarán causas justas
para conceder una ampliación en el plazo estipula-
do en el contrato para terminar la obra. Estas con-
diciones pueden incluir órdenes de modificación
que añadan trabajo adicional al descrito en el con-
trato, suspensiones del trabajo o demora debidas a
causas distintas de las condiciones meteorológicas
usuales.
Cantidad de obra y pagos 8 En esta sec-
ción de las disposiciones generales se dan las reglas
para medir la cantidad de obra terminada; los pe-
riodos de pagos; la modificación de los planos y la
consecuente modificación de los métodos de pago;
los pagos; los procedimientos que se siguen en los
pagos parciales yel pago final; la terminación de las
responsabilidades del contratista, y la garantía ne-
cesaria para cubrir el riesgo de trabajo defectuoso.
Medicionesde la cantidadde obra.
Esteincisoes-
tipula que para efectos de pago, toda la obra termi-
nada de acuerdo con el contrato será calculada por
el ingeniero de conformidad con medidas normati-
vas en el país.
Alcancedelpago.Esta cláusula establece que el
pago de una determinada cantidad de obra al precio
unitario de la propuesta será la compensación total
por la realización y terminación del trabajo y por
toda la mano de obra, materiales, herramientas,
equipo y todo lo necesario que se suministró.
Modificacióndelosplanos.Se toman disposicio-
nes para hacer los pagos correspondientes a las
modificaciones en la obra; es decir, a las cantidades
medidas de trabajo terminado o de materiales em-
pleados que son mayores o menores que las canti-
dades correspondientes estimadas y programadas
en el presupuesto y se establecen los límites cuanti-
tativos de tales cambios que están permitidos por
las órdenes de modificación; el contexto de la orden
de modificación, incluso el tipo y el carácter del
trabajo, los materiales que deben proporcionarse y
las modificaciones en el plazo del contrato; los con-
venios complementarios de cambios en los precios
Especificaciones.3.11
contractuales de las partidas programadas y la eje-
cución del trabajo no identificada con alguna parti-
da programada en el presupuesto.
Pago.Este inciso establece el procedimiento por
medio del cual se harán los pagos por la cantidad
real de trabajo autorizado terminado y aceptado
bajo cada partida programada en el presupuesto, ya
sea al precio unitario de la misma o al precio unita-
rio estipulado en un convenio adicional.
De ordinario el procedimiento implica que se
hagan periódicamente pagos parciales a cuenta. Es-
tos pagos se basan en las cantidades aproximadas
de obra terminada durante el periodo precedente,
medidas por el ingeniero y atestiguadas por los
certificados de pago. El propietario puede retener
un porcentaje de la cantidad estipulada en cada
certificado, dejándola pendiente hasta el finiquito
del contrato. A la entrega y aceptación del contrato,
el ingeniero prepara un certificado de costo final,
que es aprobado por el propietario y determina
la cantidad total de dinero que se adeuda al contra-
tista y de la cual se deducen los pagos a cuenta
hechos previamente. El pago final se hace sobre una
representación satisfactoria por parte del contratis-
ta de que no hay reclamaciones pendientes en con-
tra del contratista interpuestas con el propietario,
que el contratista muestre que se han pagado todas
las obligaciones en las que incurrieron él y los sub-
contratistas al llevar a cabo el proyecto, que no
amerita embargo alguno y que ha entregado cual-
quier fianza de garantía que se le haya pedido.
Terminaciónde la responsabllIdad.delcontratista.
Esta cláusula establece que hasta la terminación y
aceptación de todo el trabajo descrito en el contrato
y hasta que se haya hecho el pago final, y sólo hasta
entonces, se considera que el proyecto está termina-
do y libera al contratista de más obligaciones y
requisitos.
Garantíaencontradeuntrabajodefectuoso.Se
establece un periodo y una cantidad de dinero
como garantía de todo o parte del trabajo; calcula-
dos como un porcentaje del costo fijado en el con-
trato. El contratista proporciona una fianza que lo
condiciona a realizar todo el trabajo no hecho y
a reemplazar todos los materiales y trabajo no
proporcionados, de acuerdo con los términos y
requisitos de ejecución del contrato; asimismo, se
estipula que hará las reparaciones de defectos que

68. 3.12.Seccióntres
aparezcan antes de que termine el periodo de
garantía.
Resoluciónde controversia.Algunas normas es-
tipulan que las controversias deben ser manejadas
por arbitraje obligatorio. Otras normas exigen que
las controversias se vayan directamente a juicio con
el lugar de jurisdicción indicado en el condado de
la ubicación del propietario.
3.7 Especificaciones técnicas
Estas especificaciones descritas con brevedad en la
sección 3.1 pueden modificarse en varias formas.
Pueden seleccionarse una o más de éstas, de manera
que sean las idóneas al propósito para el cual se
preparan las especificaciones. Los tipos de especifi-
caciones técnicas de uso común son:
Especificaciones de materiales y mano de obra co-
múnmente llamadas especificaciones descriptivas.
Especificaciones de compra o adquisición de mate-
riales.
Especificaciones de operación (procuración).
Especificaciones de materiales y mano
de obra _Este tipo de especificaciones casi es
universal en los contratos de construcción. Se inclu-
yen en su cobertura los factores principales que se
consideran dentro del desarrollo y la terminación
de la obra cubierta por el contrato. Estos factores
incluyen las condiciones generales y especiales que
afectan el desempeño del trabajo, los requisitos de
ma teriales, los detalles de construcción, y la medida
de las cantidades de obra bajo las partidas de la obra
programadas y los métodos de pago de dichas par-
tidas.
Especificaciones de compra o adquisición
de materiales _Estas especificaciones se usan
en proyectos de considerable magnitud que requie-
ren muchos contratos generales independientes de
construcción, contratos que de ordinario operan
simultáneamente y bajo los cuales las clases de
construcción son análogas. Por ejemplo, las especi-
ficaciones de compra o adquisición de los materia-
les son deseables en el caso de una carretera de
longitud considerable que implique la construcción
de estructuras de cruce de acero estructural o y de
elementos de concreto presforzado. En tales casos,
con frecuencia es ventajoso separar los contratos
del acero estructural o del concreto presforzado de
los contratos generales de todo el proyecto. Este
procedimiento asegura la uniformidad y la dis-
ponibilidad de los materiales. Facilita la construc-
ción, al permitir programar las entregas de manera
que coincidan con las necesidades del contratista
general en un punto específico del proyecto global.
Asimismo, puede emplearse un procedimiento se-
mejante para abastecerse de los materiales de cons-
trucción en suficiente cantidad.
Las especificaciones en los contratos de esta na-
turaleza contienen, además de los procesos de cons-
trucción, todos los elementos de las especificaciones
de materiales y mano de obra, excepto los deta-
lles de la construcción en campo. Si la instalación de
los elementos se incluyen en las especificaciones
de compra, el procedimiento es el mismo que para
las especificaciones de materiales y mano de obra.
Especificaciones de operación _Estas es-
pecificaciones se aplican mucho en los contratos de
compra de maquinaria y de equipo de operación
de la planta, y se consideran como contratos dife-
rentes de los de compra de materiales. Los contratos
de maquinaria y equipo pueden celebrarse inde-
pendientemente por el propietario antes que se
haga el contrato de construcción bajo cuyas cláusu-
las se hará la instalación. El objetivo de esto es
asegurar la entrega de dicha maquinaria en el lugar
de trabajo, de manera que llegue a tiempo para que
pueda instalarse dentro de la secuencia programa-
da de construcción. De ordinario es necesaria la
colocación adelantada de los contratos de compra,
debido a la gran cantidad de tiempo que se lleva la
manufactura de tales artículos. En general las espe-
cificaciones de operación, además de establecer los
materiales que entran dentro del equipo de cons-
trucción, con todas las propiedades físicas y quími-
cas pertinentes, determinan las características de
las capacidades que debe tE!ner el equipo bajo las
condiciones reales de operación. Entonces las espe-
cificaciones deben ser completas respecto a la defi-
nición de la calidad, función y otros requisitos que
deben satisfacerse. Puesto que en las especificacio-
nes de operación son necesarias muestras, pruebas,
certificaciones y otras pruebas de acatamiento, los
costos del contratista tienden a incrementarse por-
que debe proporcionar la información y los costos
al ingeniero para que verifique los datosque se le

69. enviaron. Esto también se añade a la responsabili-
dad que tiene el proyectista por un producto no
satisfactorio o inadecuado.
Losrequisitos para verificar y certificar los resul-
tados son registrados en las especificaciones de
acuerdo con los procedimientos establecidos por las
apropiadas asociaciones industriales.
Cuando la maquinaria y el equipo no son críticos
desde un punto de vista de los programas de ma-
nufactura y de entrega, pueden incluirse en las
especificaciones de construcción. En la sección 3.12
se detallan las especificaciones técnicas típicas.
3.7.1 Especificaciones de materiales
En esta división de las especificaciones generales se
describen los diversos materiales de construcción
que se utilizarán en el trabajo y sus propiedades. Las
propiedades principales consideradas en la prepa-
ración de las especificaciones de materiales de cons-
trucción son:
1. Propiedades físicas, como resistencia, durabili-
dad y elasticidad.
2. Composiciónquímica.
3. Propiedades eléctricas, térmicas y acústicas.
4. Apariencia,como el color,la textura, el diseño y
el acabado.
Las especificaciones de los materiales también in-
cluyen los procedimientos y los requisitos que tienen
que cubrirse en las inspecciones, pruebas y análisis
hechos por el fabricante durante la fabricación y el
proceso del material y más tarde, por el propietario.
Debe tomarse nota de si el material se inspeccionará
en la fábrica o taller y el número de especímenes que
se probarán. El material de prueba deberá coincidir
con el que se proveerá al igual con el que se propor-
ciona al dueño para efectuar sus pruebas.
Además, las especificaciones cubren las protec-
ciones necesarias que se deben dar en los intervalos
entre la manufactura y el procesamiento de los ma-
teriales y su incorporación a la obra. Algunos mate-
riales están sujetos a deterioro o daño, bajo ciertas
condiciones de exposición, durante las etapas de
transporte, manejo y almacenamiento.
(Véase también la sección 3.7.3.)
Especificaciones.3.13
3.7.2 Estándares de referencia
En el trabajo de construcción se emplean mucho las
especificaciones de referencia para los materiales
y procedimientos de construcción publicadas por
las asociaciones de ingenieros profesionales, por las
dependencias gubernamentales y por las asociacio-
nes industriales. Las recomendaciones de estas or-
ganizaciones son la base de las prácticas que se
siguen en la actualidad en la construcción, en par-
ticular con respecto a la calidad de los materiales y/
en algunos casos, con respecto al control de fabrica-
ción/ los procedimientos de construcción y los re-
quisitos de prueba.
3.7.3 Ordenamiento y formulación
de las especificaciones técnicas
A las disposiciones generales, al igual que las des-
critas en la división 1 de las especificaciones, les
siguen las diversas divisiones de las especificacio-
nes técnicas, mismas que están ordenadas numéri-
camente y en una secuencia que, en general, se basa
en el orden lógico de las etapas de la construcción
de una obra. Por ejemplo, en elConstruction Specift-
cations Institute,las divisiones sucesivas MASTER
FORMAT de 16 divisiones son:
División2.Obras bajo tierra, pavimento y en el sitio:
Sección 02010 Exploración subterránea; Sección
02100 Limpieza y desmonte; Sección 02110 Remo-
ción de estructura y obstrucciones; Sección 02200
Excavación y relleno; Sección 02552 Estructuras pre-
fabricadas de concreto; Sección 02600 Pavimentos,
guarniciones y banquetas; Sección 02710 Valla-
dos; Sección 02800 Plantar césped, sembrar y abo-
nar; Sección 02900 Crear paisajes.
División3
.Concreto:Sección 03100 Detener agua;
Sección03200Refuerzo de concreto; Sección03300
Concreto vaciado en el sitio; Sección 03350 Fondos
de tanque de concreto; Sección 03400 Estructuras
prefabricadas de concreto.
División4
.Albañilería:Sección 04200 Albañilería.
División5.Metales:Sección 05100 Acero estructural
y diverso; Sección 05120 Placas y tapas de aluminio;
Sección 05200 Perfiles de acero; Sección 05300 Pla-
taformas metálicas; Sección 05530 Emparrillado

70. 3.14.Seccióntres
metálico para piso; Sección 05540 Fundiciones de
hierro; Sección 05550 Saledizos de escaleras; Sec-
ción 05560 Escaleras y plataformas de acero; Sección
05700 Tanques de acero para almacenamiento.
División6.Maderay plásticos:Sección 06100 Car-
pintería sin cepillar; Sección 06110 Tablones tope;
Sección 06200 Carpintería acabada; Sección 06610
Emparrillados de fibra de vidrio; Sección 06620 Ba-
randillas de fibra de vidrio; Sección 06640 Placas de
fibra de vidrio.
División7
.Protecciones contra calor y humedad:
Sección 07110 Juntas de expansión; Sección 07120
Juntas de masilla y asfalto; Sección 07150 Imper-
meabilización y aislar contra humedad; Sección
07200 Aislamiento de paredes; Sección 07250 Aisla-
miento de techos; Sección 07400 Forrado metálico
preformado; Sección 07500 Techumbre de membra-
na; Sección 07600 Láminas metálicas y tapajuntas;
Sección 07800 Accesorios para techo; Sección 07900
Selladores y calafateo.
División8.Puertasy ventanas:Sección 08100 Puertas
y marcos de acero; Sección 08200 Puertas y marcos
de aluminio; Sección 08320 Puertas de metallami-
nado; Sección 08350 Puertas plegadizas; Sección
08500 Ventanas de aluminio; Sección 08700 Herraje
de acabados; Sección 08800 Vidriería.
División9.Acabados:Sección 09200 Listones y yeso;
Sección 09300 Losetas; Sección 09500 Cielos acústi-
cos; Sección 09800 Recubrimientos de concreto; Sec-
ción 09650 Pisos elásticos; Sección 09900 Pintura y
capas.
División10.Especialidades:Sección 10200 Material
rodante; Sección 10310 Radios portátiles; Sección
10320 Báscula; Sección 10400 Equipo para servir
alimentos; Sección 10500 Equipo de talleres; Sección
10520 Extintor; Sección 10600 Muros divisorios mó-
viles; Sección 10610 Muros divisorios de baños; Sec-
ción 10700 Placas y señalamientos; Sección 10800
Accesorios para baño.
División11
.Equipoy sistemas:Sección 11000 Equipo
para difusión de aire; Sección 11120 Ventiladores;
Sección 11230 Sistema de cloración; Sección 11260
Filtro de aguas residuales; Sección 11430 Sistema de
escoria superficial (aguas cloacales); Sección 11480
Sistemas de incineración; Sección 11600 Equipo
mezclador; Sección 11700 Equipo de bombeo; Sec-
ción 11800 Equipo muestreador; Sección 11810
Cedazos giratorios; Sección 11820 Equipo para eli-
minar impurezas de Iodos; Sección 11830 Engro-
sadores de Iodos por gravedad; Sección 11831
Sistemas para control de olores; Sección 11950 Re-
bosaderos y artesas de fibra de vidrio.
División12
.Muebles:Sección 12100 Muebles para
interiores.
División13.Construcción especial:No se utiliza.
División14.Sistemas de transporte:Sección 14300
Montacargas y grúas; Sección 14500 Transportado-
res de banda; Sección 14600 Transportadores de
tornillo sinfín.
División15
.Mecánica:Sección 15100 Requisitos
mecánicos en general; Sección 15200 Tubería; Sec-
ción 15210 Válvulas; Sección 15250 Rejas para ace-
quias y taludes; Sección 15400 Plomería; Sección
15600 Calefacción, ventilación y acondicionamiento
de aire (HVAC, por sus siglas en inglés); Sección
15700 Sistema de combustible.
División16.Instrumentos y controles eléctricos:Sec-
ción 16000 Equipo eléctrico; Sección 16500 Instru-
mentación y controles; Sección 16600 Sistema de
adquisición y supervisión de datos de control (SCA-
DA, por sus siglas en inglés); Sección 16720 Sistema
de detección de incendios.
Como antes se indica, cada división está com-
puesta de secciones. Las especificaciones detalladas
para cada sección (por ejemplo, Sección 04200 "Al-
bañilería", bajo la división 4) están dispuestas bajo
los siguientes encabezamientos:
1. Descripción
2. Materiales
3. Requisitos de construcción
4. Método de medición
5. Basede pago
Las últimas dos partidas suelen combinarse en un
solo encabezado: Medición y pago.
Descripción del trabaio _En este renglón
se hace una descripción concisa de la naturaleza y
los alcancesdel trabajo en la seccióny de sus carac-

71. teristicas inherentes, y se incluyen los requisitos
necesarios para que el trabajo se apegue a los planos
y especificaciones.
Materiales 8En este renglón se presentan
las propiedades de los diversos materiales que se
usan durante el desarrollo del trabajo de la sección.
Si se ha incluido una división de materiales inde-
pendiente como parte de las especificaciones técni-
cas, cuando se desea conocer las propiedades del
material, sencillamente se hace referencia a las es-
pecificaciones técnicas (véase también la sección
3.7.1) Si no se ha hecho tal división, será apropiado
consultar las especificaciones generales publicadas
por las asociaciones profesionales de ingenieros,
por las dependencias gubernamentales y por las
asociaciones industriales. Cuando los productos
manufacturados no estén incluidos en los estánda-
res de referencia, se acostumbra fijar como están-
dares los de algunos artículos que han demostrado
su calidad y seguridad. De ordinario, se especifi-
can por su nombre y fabricación tres de ellos, y
las especificaciones de cualquiera se considerarán
aceptables para su empleo en la obra.
"Equivalente" 8 Cuando un material de
construcción o una pieza de equipo dados no cum-
plen con las especificaciones generales o no tienen
especificaciones que sean descriptibles con facili-
dad, los organismos públicos requieren que se pro-
porcionen los nombres de cuando menos dos o tres
proveedores o el nombre de uno de ellos con la frase
"o igual", "equivalente", "o demostrado equivalen-
te", "equivalente de acuerdo con el ingeniero". La
teoria que sustenta este requisito es que así se pro-
mueve libre competencia y se cumple con la ley. En
muchos casos, el procedimiento se origina en las
oficinas del apoderado general u otro funcionario
público y se basa en la regla de que la competencia
es un requisito en la mayoría de las leyes de obras
públicas. En la práctica privada, la razón principal
para seguir este procedimiento es que así se logra
dar al cliente el mejor producto al precio más bajo.
La cláusula "o igual" ha sido a veces fuente de
desavenencias entre ingenieros y contratistas. Sin
embargo, el uso cuidadoso de la cláusula "o igual"
promueve la competencia y puede hacer bajar el
costo entregado de elementos de la obra. Si se per-
miten sustitutos se deja que contratistas aporten su
valiosa experiencia con materiales, equipo y pro-
veedores al proyecto.
Especificaciones.3.15
El uso de la cláusula "o igual" exige que el
ingeniero y el propietario estén preparados y distri-
buyan tiempo para investigar y evaluar sustitucio-
nes ofrecidas por el contratista. Las caracteristicas
sobresalientes del elemento originahnente especifi-
cado deben documentarse con cuidado y registrarse
para su uso durante la evaluación de sustitutos
propuestos.
Algunas especificaciones estipulan que el con-
tratista debe reembolsar al ingeniero los costos de
tales investigaciones y evaluaciones, incluyendo
costos de rediseño de elementos de proyecto afecta-
dos, por ejemplo cimentaciones, instalaciones eléc-
tricas y tuberias.
Las especificaciones deben requerir que el con-
tratista asuma toda la responsabilidad por el cum-
plimiento de las disposiciones aplicables de las
especificaciones al aprobarse una sustitución. Una
excepción a esto ocurre cuando el propietario auto-
riza que los requisitos de las especificaciones apro-
vechen del menor costo de un sustituto, relevando
por lo tanto de responsabilidades al ingeniero. La
aprobación de sustitutos siempre debe darse por
escrito.
Algunas especificaciones exigían que licitadores
ofrecieran sustitutos de elementos principales de la
obra en sus licitaciones. Bajo este esquema, las espe-
cificaciones prescriben los elementos exactos reque-
ridos. Los licitadores deben describir sustituciones
en detalle con especificaciones adjuntas del produc-
to, dibujos, hojas de corte de catálogo, etcétera. Del
mismo modo, el contratista debe estipular la canti-
dad a deducir o agregar a la licitación báse para
la aceptación de la sustitución ofrecida. Este méto-
do permite al ingeniero revisar la sustitución pro-
puesta junto con el resto de la licitación, libre de
las presiones que existen después de adjudicado el
contrato.
Requisitos de construcción 8 El objetivo
de esta sección que se encuentra en las especifi-
caciones detalladas de cada partida de trabajo, con-
siste en prescribir las operaciones pertinentes a la
construcción sin disminuir la responsabilidad del
contratista de terminar satisfactoriamente la obra.
Entre las características principales que se subrayan
están la calidad de la mano de obra y del acabado,
mismas a las que se deben sumar las consideracio-
nes pertinentes a las limitaciones prácticas de las
tolerancias, de obra negra y de otros factores. Se
deben tomar las precauciones necesarias para pro-

72. 3.16.Seccióntres
teger en forma apropiada la obra o las propiedades
adyacentes. Asimismo, también se deben especifi-
car los métodos de inspección y prueba que son
aplicables al trabajo, en particular la inspección en
taller así como la inspección de campo.
Las especificaciones para la mano de obra deben
indicar los resultados que se tienen que lograr. Por
tanto, el contratista tiene cierta libertad al seleccionar
los procedimientos de construcción. En algunos ca-
sos, sin embargo, será necesario establecer métodos
que aseguren la terminación satisfactoria de la obra,
por ejemplo, la compactación de terraplenes o proce-
dimientos de soldado en las estructuras de acero
tanto en el taller como en la obra. También es necesa-
rio especificar normas de seguridad y establecer res-
tricciones para proteger y coordinar el trabajo como
un todo, o también cuando se requieran por la se-
cuencia definida de las operaciones de construcción,
ya sea por requisitos del proyecto o para satisfacer las
condiciones establecidas por el propietario.
Medición y pago 8 En este encabezado se
combina la medición del trabajo y la base del pago.
Todo contrato, independientemente de su tipo, in-
cluirá las cláusulas para el pago. En el contrato de
precio unitario, la cantidad de obra que se determi-
na bajo cada partida listada en el presupuesto se
mide aplicando una unidad de medida convencio-
nal. Algunas partidas, como las unidades ensam-
bladas, se determinan por la cantidad requerida de
unidades; otras se miden en ft lineales, por yardas
cuadradas, por yardas cúbicas, por libras, o por
galones, según convenga.
Deben definirse con claridad las cantidades que
serán consideradas para propósitos de pago así
como para cubrir todas las deducciones que se ha-
rán por deficiencias y por trabajo no autorizado
realizado fuera de los límites establecidos en los
planos u ordenamiento por el ingeniero. Así, pue-
den calcularse los pagos parciales y totales que se
harán por la cantidad real de trabajo y aceptado.
Para determinar el monto del pago, se multiplica
cada cantidad por el precio unitario correspondien-
te que se establezca en el presupuesto del contratista
y se suman todos los productos.
Para fines de pago es esencial que las especifica-
ciones definan con precisión cada concepto por uni-
dad de medida" (yarda cúbica, pie lineal, etc.). Las
especificaciones deben establecer con claridad y en
forma completa todo el trabajo por realizar y los
gastos complementarios que incluirá el concursante
en la partida de la cual se somete a consideración el
precio unitario. Cuando hay operaciones relaciona-
das con una partida particular del trabajo que se
paga en forma independiente, las especificaciones
establecerán esto con claridad, para evitar contro-
versias o pagos dobles por el mismo trabajo.
En un contrato a precio unitario no es raro que
se incluyan conceptos para los cuales se requieren
precios de suma global. Esas partidas están sujetas
a todas las condiciones que gobiernan las partidas a
precio unitario, excepto en lo que respecta a las
cantidades de obra que se hacen para propósitos de
pago y al derecho que tiene el propietario de alterar
la cantidad de trabajo sin una orden de modifica-
ción. El costo de todos los materiales y el trabajo
necesarios para terminar la construcción de las par-
tidas que impliquen sumas globales, tal como se
describen en los planos y son requeridas por las
especificaciones, se incluyen en la declaración de
suma global. Para propósitos de pago, el trabajo
relacionado con la construcción de una partida de
suma global que no se ha liquidado, se indicará
como incluido en otras partidas.
Para facilitar los pagos parciales del trabajo que
se realiza sobre la base de partidas de suma global
o para contratos de esa índole, se debe pedir al con-
tratista que proporcione un análisis de las partes
componentes de la obra. Este análisis se refiere a la
calendarlzación de valores. Los análisis incluyen las
cantidades estimadas necesarias de los diferentes
trabajos u oficios incluidos en la obra y, además,
los precios unitarios aplicables a cada una. Los pre-
cios sumados deben ser iguales que los que tiene la
propiedad de suma global para las partidas termi-
nadas y para el contrato. Las especificaciones deben
estipular la remisión de una programación de valo-
res antes de una conferencia previa a la construc-
ción. Tal esquema será aprobado por el supervisor
antes de que se haga efectivo. (Véase también la
sección 3.12.)
3.8 Publicaciones y
adiudicaciones de contratos
Una práctica normal en el gobierno y otros organis-
mos públicos es convocar a concurso para asignar los
contratos de construcción de las obras públicas. Con
anuncios en los periódicos y en las publicaciones de
ingeniería se solicitan cotizaciones en sobre cerrado
para periodos legalmente obligados. La convocatoria
deberá contener la siguiente información: depen-

73. dencia emisora, fecha de la convocatoria, fecha en que
se recibirán las propuestas y en que se abrirán, una
breve descripción de la obra (identificación del pro-
yecto), la localización del proyecto, las cantidades a
realizar de los conceptos más importantes, el lugar u
oficina en donde pueden obtener los planos y las
especificaciones y los cargos que se hacen por ellos,
el importe de la fianza de garantía y los derechos
reservados al propietario. En el caso de los proyec-
tos privados, la convocatoria la hace el propietario o
un grupo selecto de contratistas. Dicha convocatoria
contiene toda la información que sea aplicable al
proyecto particular.
3.8.1 Requisitos del concurso para
obras públicas
En el caso de los contratos para las obras públicas
los requisitos del concurso se definen de ordinario
en las normas y especificaciones generales de la
dependencia que hace la convocatoria. El objeto de
estos requisitos es avisar a los ponentes potenciales
la rutina que se sigue en la presentación de una
propuesta y en su eligibilidad. Los puntos principa-
les que se tratan son los siguientes:
Precalificación o calificación 8Para que
una oferta sea aceptable, el concursante debe haber
sido precalificado por la dependencia contratante
con anterioridad con respecto a su capacidad y po-
sición financiera, por medio de la presentación de
documentos que proporcionen la información re-
querida (actualizada de manera que refleje la situa-
ción del contratista en la fecha de la convocatoria);
otro modo posible de calificar es suministrando
pruebas de lo anterior cuando se presenta la pro-
puesta. Algunos estados en E. U. requieren que el
contratista tenga una patente que le permita traba-
jar como tal; en ese caso se archiva automáticamen-
te, en la dependencia contratante, un registro de la
patente del contratista.
Preparación y presentación de la oferta
. Con objeto de evitar irregularidades que puedan
nulificar la propuesta, se proporcionarán al concur-
sante las instrucciones necesarias para preparar su
oferta en los formatos proporcionados por la de-
pendencia contratante. Las ofertas deben estar fir-
madas y el signatario debe tener poder notarial.
Posteriormente, las propuestas se colocan en el so-
bre (a veces proporcionado por la entidad con dicho
Especificaciones.3.17
propósito) el cual se debe lacrar. Se dará acuse de
recibo en la propuesta de todos los apéndices que
se originen durante el periodo de concurso. Los
espacios que se encuentran en el exterior del sobre
(si es que acaso se proporcionó alguno) se llenan con
la información solicitada. La propuesta se envía por
correo o por mensajero, pero se aclara que sólo se
recibirá antes de la fecha que se fija para la apertura
de las propuestas; de otra manera no se aceptará.
(Véase también la sección 4.3.)
Garantía de la propuesta 8 Los organis-
mos públicos siempre requieren una garantía de
que el contratista que se designe cumpla el contrato.
La garantía puede tener la forma de una fianza de
seguridad o de un cheque certificado y se hace por
un porcentaje establecido del importe total de la
oferta. De ordinario, este porcentaje es el 5 o 10%
con una cantidad fijada como límite máximo; pero
esto puede variar de manera que se ajuste a los
intereses del organismo público particular. En algu-
nas ocasiones se solicitan al concursante tanto una
ftanza de seguridad como un cheque certificado. La
cantidad por la que se suscribe la fianza de seguri-
dad varía desde el 100% del importe total de la
propuesta y llega hasta un 5% que se aplica a dis-
creción del organismo contratante. (Véase también
la sección 4.3.)
Las garantías de las propuestas deben incluirse
en la presentación de la misma. Dentro de un plazo
breve después de que se abrieron las propuestas, las
garantías de cada una son devueltas a los concur-
santes, con excepción de las tres más bajas. Las
garantías de éstas son devueltas hasta después de
que se ejecutó el contrato.
Testimonio notarial de no colusión o conni-
vencia 8Por ley, las dependencias públicas soli-
citan al contratista un testimonio notarial de no
connivencia.
3.8.2 Requisitos de concurso para
obras privadas
Para propietarios privados, los procedimientos para
remitir, recibir y abrir licitaciones o concursos son más
informales puesto que no están sujetos a las leyes que
rigen tales procedimientos para contratos de obras
públicas. La forma en que estos pasos se manejan está
por entero a discreción del propietario o ingeniero.
No se requieren fianzas de licitados. Tampocose

74. 3.18.Seccióntres
acostumbra publicar la licitación. En lugar de esto, se
expide un Aviso a contratistas a un selecto grupo de
contratistas, conocidos por el propietario para califi-
carlas. Este aviso es acompañado por instrucciones
para licitadores y formato de propuesta cuando se
requieren licitaciones o concursos competitivos. Las
Instrucciones a licitadores, por lo general, incluyen
la información necesaria para formular y entregar la
propuesta. No se requieren testimonios notariales de
no colusión. La tabulación y evaluación de licitacio-
nes y adjudicación y ejecución de contratos suele
seguir al procedimiento para contratos de obras pú-
blicas, modificadas para adaptarse a las necesidades
particulares del propietario.
3.8.3 Evaluación y comparación
de las propuestas
Después de la apertura de las propuestas, se publi-
can los importes o precios dados a las diversas
partidas listadas en ellas. En este paso, se tabulan
los datos, se verifican los totales de cada partida,
se comprueba su suma, se establecen los importes
totales de las ofertas y se proporciona una compro-
bación de cada partida. La comparación de los im-
portes totales de las ofertas establecen cuál es la que
tiene el costo más bajo y cuáles son las que siguen,
en un orden creciente de cantidad.
3.8.4 Concesión y ejecución
del contrato
Una vez verificadas todas las condiciones que se
especifican, como la patente de construcción, los
requisitos de calificación, los testimonios notariales
de no connivencia, y una vez establecida la pro-
puesta más baja, el propietario notifica oficialmente
al concursante elegido que se le ha concedido el
contrato; entonces se espera que el concursante ga-
nador cumpla con los convenios del contrato dentro
del tiempo especificado. En este paso final del pro-
cedimiento se establece como requisito una fianza
de cumplimiento aceptable para la organización
contratante, que debe proporcionar fianzas de cum-
plimiento y de pago aceptables para la organización
contratante. El importe de la fianza iguala al impor-
te total de la propuesta. Los dos bonos se combinan
con frecuencia en una sola fianza de pago y de
cumplimiento. La fianza garantiza al propietario
que todo el trabajo que se requiere hacer será ejecu-
tado fielmente de acuerdo con los términos del
contrato; también le garantiza que el contratista
pagará todas las reclamaciones legales que le hagan
los subcontratistas, los proveedores del material y
por la mano de obra y los materiales suministrados
durante la realización del proyecto del contrato
respectivo.
La fianza garantiza también al propietario que
será defendido e indemnizado contra todas las de-
mandas, costos de toda clase y daños de los que se le
pueda acusar por daño a la persona o a la propiedad
de terceros y que resulten del desarrollo del trabajo,
o bien, por negligencia del contratista. Además, el
propietario debe quedar protegido de igual manera
contra todas las demandas y acciones legales que le
puedan hacer los subcontratistas, proveedores del
material o trabajadores que hayan desempeñado
una labor o proporcionado material al proyecto;
también se le debe proteger contra cualquier recla-
mación que se le haga o contra cualquier cantidad
reclamada por la infracción a las pátentes o dere-
chos legales de terceras personas. Se puede estable-
cer el requisito de que el contratista indemnice y le
ahorre daños al propietario por medio de un seguro
o reteniendo un porcentaje del importe del contrato
hasta la aceptación final de la obra, y también por
las fianzas del contrato. (VéaS\'!también la sección
4.17.)
3.9 Redacción de las
especificaciones:
estilo y forma
La preparación de las especificaciones para un con-
trato de construcción comienza con un análisis glo-
bal de las necesidades basado en un estudio del
trabajo propuesto, de las condiciones bajo las cua-
les se va a llevar a cabo, de los materiales, de los
detalles de la construcción y de los procedimientos
administrativos del propietario. El análisis propor-
ciona los diversos conceptos que se requieren in-
cluir en los documentos del contrato. Asimismo, un
estudio detallado de los planos del contra to revelará
dónde hay insuficiencias y cuáles son las necesida-
des que deben complementarse en las especificacio-
nes. Un esbozo descriptivo del contenido propuesto
adecuadamente subtitulado facilita el trabajo de la
persona que va a redactar las especificaciones al
preparar los documentos.

75. -
3.9.1 Formato de las especificaciones
Un formato básico para las especificaciones puede
estar orientado hacia un proyecto particular y hacia
su patrocinador. Tendrá un índice que identifique
los documentos que forman el legajo y una tabla de
contenido que liste por número, título y página las
diversas secciones de las disposiciones generales y
las especificaciones técnicas. Las referencias cruza-
das dentro de una sección sólo se harán sólo por
título. De otra forma, la innecesaria verificación de
referencias cruzadas se hace intolerable. Esto resul-
ta de numerosas revisiones de especificaciones has-
ta su publicación para licitación.
Las especificaciones deben estar organizadas en
divisiones, y cada división en secciones (sección
3.7.3).Cada sección técnica suele comenzar con una
breve descripción de la obra incluida en ella. La obra
eventual no incluida en la obra especificada en una
sección particular se puede citar como "Obra cone-
xa especificada bajo otras secciones." Cada sección
debe estar completa, con descripción de materiales,
mano de obra y requisitos para probar claramente
definidos. Todos los elementos de pago deben men-
cionarse, con métodos de medición y bases de pago
especificados para cada elemento.
3.9.2 Prioridad de documentos
de contrato
De la mayor importancia en la coordinación e
interpretación de documentos de contrato es el
establecimiento de un orden de prioridad. Es cos-
tumbre estipular que los dibujos del contrato ri-
gen sobre las especificaciones estándar y que las
disposiciones especiales rigen sobre las especifica-
ciones estándar y los dibujos de contrato. Enton-
ces,en la preparación de disposiciones especiales,
debe tenerse cuidado de evitar conflicto con los
otros documentos de contrato y para asegurar una
descripción definida y clara de la obra requerida.
También se debe tener cuidado de evitar duplica-
ción de información en las disposiciones especia-
les,oen los dibujos y disposiciones especiales para
impedir conflicto y errores, en especial en el caso
de cambios. Es aconsejable no especificar el mé-
todo que se vaya a utilizar y los resultados desea-
dos, debido a que un conflicto puede relevar al
contratista de responsabilidad.
Especificaciones.3.19
3.9.3 Referencias a especificaciones
estándar
Cuando se preparan los documentos del contrato
de un proyecto para el cual existen especificaciones
estándar hechas por el propietario, por ejemplo, en
el caso de un organismo público, el redactor de las
especificaciones está obligado a incorporarlas o ha-
cer referencia e identificarlas y establecerlas en las
disposiciones especiales. No es raro que se citen
partes de las especificaciones estándar por medio de
una referencia al comienzo de cada sección aplica-
ble de las disposiciones especiales, lo cual se hace
por medio de un párrafo similar al siguiente:
Todotrabajoestaráde acuerdocon las especificaciones
estándar(selista el númerode secciónyel título), tal
comoseestableceaquí.
Sin embargo, en el texto de una sección de las dis-
posiciones especiales, pueden citarse una o más de
las cláusulas de las espe,cificaciones estándar, o bien,
especificaciones generéÍles que son diferentes par-
cial o totalmente de las del propietario.
De aquí que las disposiciones especiales, cuando
es necesario, modifiquen, restrinjan o añadan algo
a las especificaciones estándar, cuando se admite
que tales opciones y alternativas sean permitidas.
No se deben repetir partes de las especificaciones
estándar dentro del texto de las disposiciones espe-
ciales, y deben eliminarse las referencias repetidas
que se hagan en las disposiciones especiales de la
sección de especificacionesestándar.iLa redundan-
ciaconduceal e"or!
3.9.4 Principiosbásicos de buena
escritura de especificaciones
Las especificacionesse redactan por lo general en
el estilo tradicional de composición, gramáticamen-
te correcto. Deben estar escritas en un de~e tan
cualitativo y cuantitativo como sea necesario, para
comunicar lo que se requiera y por lo tanto se con-
venga. La probabilidad de malos entendidos y po-
lémicas, que con frecuencia resultan en costosos
litigios, debe conservarse al mínimo. Las ambi-
güedades y verborrea deben evitarse. Una buena
especificación es clara, concisa y se entiende con
facilidad, no se presta a dudas de las intenciones de
las partes involucradas ni deja nada que se pueda

76. 3.18.Seccióntres
acostumbra publicar la licitación. En lugar de esto, se
expide un Aviso a contratistas a un selecto grupo de
contratistas, conocidos por el propietario para califi-
carlas. Este aviso es acompañado por instrucciones
para licitadores y formato de propuesta cuando se
requieren licitaciones o concursos competitivos. Las
Instrucciones a licitadores, por lo general, incluyen
la información necesaria para formular y entregar la
propuesta. No se requieren testimonios notariales de
no colusión. La tabulación y evaluación de licitacio-
nes y adjudicación y ejecución de contratos suele
seguir al procedimiento para contratos de obras pú-
blicas, modificadas para adaptarse a las necesidades
particulares del propietario.
3.8.3 Evaluación y comparación
de las propuestas
Después de la apertura de las propuestas, se publi-
can los importes o precios dados a las diversas
partidas listadas en ellas. En este paso, se tabulan
los datos, se verifican los totales de cada partida,
se comprueba su suma, se establecen los importes
totales de las ofertas y se proporciona una compro-
bación de cada partida. La comparación de los im-
portes totales de las ofertas establecen cuál es la que
tiene el costo más bajo y cuáles son las que siguen,
en un orden creciente de cantidad.
3.8.4 Concesión y ejecución
del contrato
Una vez verificadas todas las condiciones que se
especifican, como la patente de construcción, los
requisitos de calificación, los testimonios notariales
de no connivencia, y una vez establecida la pro-
puesta más baja, el propietario notifica oficialmente
al concursante elegido que se le ha concedido el
contrato; entonces se espera que el concursante ga-
nador cumpla con los convenios del contrato dentro
del tiempo especificado. En este paso final del pro-
cedimiento se establece como requisito una fianza
de cumplimiento aceptable para la organización
contratante, que debe proporcionar fianzas de cum-
plimiento y de pago aceptables para la organización
contratante. El importe de la fianza iguala al impor-
te total de la propuesta. Los dos bonos se combinan
con frecuencia en una sola fianza de pago y de
cumplimiento. La fianza garantiza al propietario
que todo el trabajo que se requiere hacer será ejecu-
tado fielmente de acuerdo con los términos del
contrato; también le garantiza que el contratista
pagará todas las reclamaciones legales que le hagan
los subcontratistas, los proveedores del material y
por la mano de obra y los materiales suministrados
durante la realización del proyecto del contrato
respectivo.
La fianza garantiza también al propietario que
será defendido e indemnizado contra todas las de-
mandas, costos de toda clase y daños de los que se le
pueda acusar por daño a la persona o a la propiedad
de terceros y que resulten del desarrollo del trabajo,
o bien, por negligencia del contratista. Además, el
propietario debe quedar protegido de igual manera
contra todas las demandas y acciones legales que le
puedan hacer los sub contratistas, proveedores del
material o trabajadores que hayan desempeñado
una labor o proporcionado material al proyecto;
también se le debe proteger contra cualquier recla-
mación que se le haga o contra cualquier cantidad
reclamada por la infracción a las patentes o dere-
chos legales de terceras personas. Se puede estame-
cer el requisito de que el contratista indemnice y le
ahorre daños al propietario por medio de un seguro
o reteniendo un porcentaje del importe del contrato
hasta la aceptación final de la obra, y también por
las fianzas del contrato. (VéaS\:!también la sección
4.17.)
3.9 Redacción de las
especificaciones:
estilo y forma
La preparación de las especificaciones para un con-
trato de construcción comienza con un análisis glo-
bal de las necesidades basado en un estudio del
trabajo propuesto, de las condiciones bajo las cua-
les se va a llevar a cabo, de los materiales, de los
detalles de la construcción y de los procedimientos
administrativos del propietario. El análisis propor-
ciona los diversos conceptos que se requieren in-
cluir en los documentos del contrato. Asimismo, un
estudio detallado de los planos del contrato revelará
dónde hay insuficiencias y cuáles son las necesida-
des que deben complementarse en las especificacio-
nes. Un esbozo descriptivo del contenido propuesto
adecuadamente subtitulado facilita el trabajo de la
persona que va a redactar las especificaciones al
preparar los documentos.

77. -
3.9.1 Formato de las especificaciones
Un formato básico para las especificaciones puede
estar orientado hacia un proyecto particular y hacia
su patrocinador. Tendrá un índice que identifique
los documentos qtie forman el legajo y una tabla de
contenido que liste por número, título y página las
diversas secciones de las disposiciones generales y
las especificaciones técnicas. Las referencias cruza-
das dentro de una sección sólo se harán sólo por
título. De otra forma, la innecesaria verificación de
referencias cruzadas se hace intolerable. Esto resul-
ta de numerosas revisiones de especificaciones has-
ta su publicación para licitación.
Las especificaciones deben estar organizadas en
divisiones, y cada división en secciones (sección
3.7.3).Cada sección técnica suele comenzar con una
breve descripción de la obra incluida en ella. La obra
eventual no incluida en la obra especificada en una
sección particular se puede citar como "Obra cone-
xa especificada bajo otras secciones." Cada sección
debe estar completa, con descripción de materiales,
mano de obra y requisitos para probar claramente
definidos. Todos los elementos de pago deben men-
cionarse, con métodos de medición y bases de pago
especificados para cada elemento.
3.9.2 Prioridadde documentos
de contrato
De la mayor importancia en la coordinación e
interpretación de documentos de contrato es el
establecimiento de un orden de prioridad. Es cos-
tumbre estipular que los dibujos del contrato ri-
gen sobre las especificaciones estándar y que las
disposiciones especiales rigen sobre las especifica-
ciones estándar y los dibujos de contrato. Enton-
ces,en la preparación de disposiciones especiales,
debe tenerse cuidado de evitar conflicto con los
otros documentos de contrato y para asegurar una
descripción definida y clara de la obra requerida.
Tambiénse debe tener cuidado de evitar duplica-
ción de información en las disposiciones especia-
les,oen los dibujos y disposiciones especiales para
impedir conflicto y errores, en especial en el caso
de cambios. Es aconsejable no especificar el mé-
todo que se vaya a utilizar y los resultados desea-
dos, debido a que un conflicto puede relevar al
contratista de responsabilidad.
Especificaciones.3.19
3.9.3 Referencias a especificaciones
están dar
Cuando se preparan los documentos del contrato
de un proyecto para el cual existen especificaciones
estándar hechas por el propietario, por ejemplo, en
el caso de un organismo público, el redactor de las
especificaciones está obligado a incorporarlas o ha-
cer referencia e identificarlas y establecerlas en las
disposiciones especiales. No es raro que se citen
partes de las especificaciones estándar por medio de
una referencia al comienzo de cada sección aplica-
ble de las disposiciones especiales, lo cual se hace
por medio de un párrafo similar al siguiente:
Todotrabajoestaráde acuerdocon las especificaciones
estándar(selista el númerode seccióny el título), tal
comoseestableceaquí.
Sin embargo, en el texto de una sección de las dis-
posiciones especiales, pueden citarse una o más de
las cláusulas de las especificaciones estándar, o bien,
especificaciones geru:rales que son diferentes par-
cial o totalmente de las del propietario.
De aquí que las disposiciones especiales, cuando
es necesario, modifiquen, restrinjan o añadan algo
a las especificaciones estándar, cuando se admite
que tales opciones y alternativas sean permitidas.
No se deben repetir partes de las especificaciones
estándar dentro del texto de las disposiciones espe-
ciales, y deben eliminarse las referencias repetidas
que se hagan en las disposiciones especiales de la
sección de especificaciones estándar.iLa redundan-
ciaconduceal e"or!
3.9.4 Principiosbásicosdebuena
escritura de especificaciones
Las especificacionesse redactan por lo general en
el estilo tradicional de composición, gramáticamen-
te correcto. Deben estar escritas en un de~e tan
cualitativo y cuantitativo como sea necesario, para
comunicar lo que se requiera y por lo tanto se con-
venga. La probabilidad de malos entendidos y po-
lémicas, que con frecuencia resultan en costosos
litigios, debe conservarse al mínimo. Las ambi-
güedades y verborrea deben evitarse. Una buena
especificación es clara, concisa y se entiende con
facilidad, no se presta a dudas de las intenciones de
las partes involucradas ni deja nada que se pueda

78. 3.20.Seccióntres
dar por hecho. Los juzgados, tradicionalmente, han
interpretado requisitos ambiguos contra la parte
que los formuló.
En vista de que las especificaciones, junto con los
dibujos, son los medios utilizados para guiar al
contratista para producir el producto final deseado,
es esencial que estén correlacionados para evitar
conflictos y malos entendidos de los requisitos. Las
instrucciones descritas con más facilidad en pala-
bras pertenecen a las especificaciones técnicas, en
tanto que la información que en forma más eficiente
se puede describir gráficamente debe aparecer en
los dibujos.La información de los dibujos no debedu-
plicarse en las especificaciones,ni viceversa, porque
puede haber discrepancia entre la información con-
tenida en los dos documentos que puede. ocasionar
problemas.
Como las especificaciones complementan los di-
bujos, las disposiciones especiales y las especifica-
ciones estándar, juntas, no deben dejar duda en
cuanto a la calidad y cantidad del trabajo requerido.
La función de los dibujos es mostrar la ubicación,
dimensiones, alcance, configuración y detalle del
trabajo requerido. La función de las especificaciones
es definir los requerimientos de calidad mínimos de
materiales y mano de obra, prescribir pruebas por
las que éstas deben establecerse, así como describir
métodos de mediciones y pagos.
Los documentos del contrato deben ser justos
para el propietario, para los concursantes, para el
contratista y para cualquier otra persona y organi-
zaciones relacionadas con el proyecto. Cualquier
aspecto del trabajo que no está definido con clari-
dad en las especificaciones o en los planos causará
pérdida de tiempo y de esfuerzo durante el concur-
so o durante la construcción, y redundará en precios
más altos al tenerse que incluir imprevistos y con
toda seguridad sobrecostos y ampliaciones al perio-
do de ejecución.
En seguida se proporcionan algunas considera-
ciones generales aplicables a la redacción de las
especificaciones. Sea especifico, no indefinido. Sea
breve; evite las palabras o frases innecesarias. Sumi-
nistre todos los datos necesarios; elimine la repeti-
ción. Redacte en forma afirmativa. Use la gramática
correcta. Dirija, no sugiera. Emplee oraciones cortas
y no largas. No especifique a la vez los métodos y
resultados. No especifique requisitos que se con-
tradigan. No justifique un requisito. Elimine las
oraciones que requieran más que una puntuación
sencilla. Asimismo, elimine las palabras que no sean
familiares para los usuarios de las especificaciones,
en especial, si tienen más de un significado.
Sea muy cuidadoso cuando se requiera la auto-
rización del ingeniero. Autorización específica del
ingeniero con respecto al equipo de contratista, a
sus métodos, a sus construcciones temporales o
a sus normas de seguridad, puede en ciertas ocasio-
nes liberar al contratista de sus responsabilidades
según las cláusulas del contrato. Es mejor, y suelen
requerido las disposiciones generales de especifica-
ciones, que el contratista sea responsable por los
medios, métodos y programa de construcción.
Cuando se preparen los detalles de construc-
ción de las especificaciones, ordene el material en
la misma secuencia en que se realiza el trabajo. Por
ejemplo, especifique el curado del concreto des-
pués que especifique la cimbra, la mezcla y el co-
lado. Cuando existan referencias a normas, como
las especificaciones de la ASTM, lea primero las
normas para asegurarse de que en ellas no hay
algo que se contraponga con los requisitos del
trabajo.
La sección de las especificaciones referente a la
medición y al pago, es importante tanto para el
contratista como para el propietario. Debe incluirse
todo concepto de trabajo que realizará el contratista,
ya sea que se mida y se pague por separado o que
se incluya en el pago de otro concepto.
Cite sólo a los contratantes: al propietario, que
está representado por el ingeniero y al contratista.
No mencione a otros contratistas, subcontratistas,
concursantes, etcétera.
Haga referencia a "estas" especificaciones mejor
que a "esta" especificación; use el plural.
Tanto la mano de obra como los materiales deben
concordar con las especificaciones de referencia.
Use la frase "sin costo adicional para el propie-
tario", sólo cuando exista la posibilidad de que el
contratista no comprenda que es él quien tiene que
absorber ciertos gastos. El uso indiscriminado de esta
frase, puede dar lugar a que se piense que otros
trabajos especificados no están a cargo del contratista.
Redacte en forma imperativa los compromisos
del contratista e indique en futuro la intención por
parte del propietario.
No confunda el significado de las palabras; el
uso correcto de las mismas es muy importante.
No utilice palabras indefinidas cuando pueda
expresado con palabras más precisas.
Elimine la repetición de frases comunes y expre-
siones típicas. No emplee frases de carácter legalen

79. -
el texto de las especificaciones que oscurezcan su
significado o subordinen su función a la de un
documento legal.
Especificaciones simplificadas _ Como
una alternativa con respecto al estilo tradicional,
las especificaciones pueden redactarse en forma
concisa, que consiste en simplificar el estilo acor-
tando la estructura de la oración en donde sea
posible. Empleadas con oportunidad, las oracio-
nes breves representan una gran ayuda. En gene-
ral, la parquedad de las oraciones consiste en
omitir, en las especificaciones y sin que cambien el
significado, las palabras que no tienen un signi-
ficado legal. Sólo se retienen las disposiciones ne-
cesarias. Una buena especificación larga puede
abreviarse sin que se altere el significado; median-
te la concisión puede reducirse en un tercio o más.
La técnica de abreviar las especificaciones debe
adoptarse como una simplificación del estilo, que
proporciona una forma diferente de redactar las
especificaciones, mientras que el formato general
permanece igual. Sin embargo, se debe observar
que este estilo se adapta mejor a los contratos de
edificación, ya que cada sección de las especificacio-
nes técnicas se relaciona directamente con una parte
de la construcción.
Algunos aspectos y consideraciones que se de-
ben tener en cuenta cuando se abrevian las especi-
ficaciones, y que proporcionó Ben John Small ('''The
Case for Strearnlined Specifications",The Construc-
tion Specifier,julio de 1949), son los siguientes:
El término "simplificar"no debe interpretarse comosi
su significado se refiriera
a lasespecificaciones que carecen
de congruenciaoque es sinónimo de especificaciones que
carecende lastresC(claridad-concisión-comprensibilidad).
Cualquier especificación, sea largaocorta, debe satisfacer los
requisitos de las tresCsi se les va a asociar adecuadamente
con otras relacionadas con ellasyjunto con las cuales
constituyen la familia de los documentos del contrato, como
el convenio, las condiciones generales, los planos, etcétera.
lA simplificación no es un remedio para la ineptitud de
redactar las especificaciones con fallas, como pueden ser
repeticiones conflictivas, proporcionar instrucciones contra-
dictorias, etc.Loque se hace es traducir el conocimiento del
redactor, acerca de la construcciónyde los materiales, en
expresiones sencillas, fácilmente legiblesycon un mínimo
de ambigüedades. El papel más importante de abreviar una
frase es que se obtiene una oración que no sólo explica el
empleo del formato conciso de la especificación sino que
Especificaciones.3.21
est;¡blece de una vez por todas en las especificaciones el
requisito de disposiciones obligatorias, mismas que de ordi-
nario se repiten ad nauseam en las especificaciones tradicio-
nales. Por requisitos de disposiciones obligatorias se refiere
a aquellas expresiones como: "El contratista deberá_", "El
contratista debe~" "El contratista puede_" con estas expre-
siones el contratista puede entender que debe hacer algo de
diferente manera, con lo cual da lugar a que en las discusio-
nes haya muchas interpretaciones. lAs explicaciones de/as
especificaciones simplificadas debe incluirse en las condicio-
nes generales, como por ejemplo, la que sigue:
ARTIcULO64.EXPUCACIÓN DELAS ESPECIFI-
CACIONES
a) Las especificaciones están abreviadasosimplificadas
e incluyen oraciones incompletas. Las omisiones de palabras
ofrases, como "EI contratista debe", "de conformidad con",
"debería ser", "como se observa en los planos", "de acuerdo
con los planos", "uno", "una, "el"y"todos", son intencio-
nales. Las palabrasofrases omitidas se infieren por el con-
texto al igual que se hace cuando existen una "nota" en los
planos.
b) El contratista proporcionará todas las partidas, mate-
riales, operacionesométodos listados, mencionadosopro-
gramados, ya sea en los planosoen las especificaciones,oen
ambos, e incluirá todo el trabajo, los materiales el equipoy
los accesorios necesariosyrequeridos para la terminación de
la obra.
c) Siempre que se empleen las palabras "aprobado",
"satisfactorio", "dirigido", "sometido", "inspeccionado",o
palabrasofrases similares, se dará por sentado que están
implícitas las palabras "por el ingenieroosu representante"
como relativas al verbo, por ejemplo; "aprobado por el inge-
nieroosu representante".
d) Todas las referencias a las especificaciones generalesoa
/asinstruccionesymanuales de instalación de fabricantes,
correspondin a la última edición, en el momento que se abre la
licitación, a menos que clammente se especifique/ocontmrio.
Referencias.Standard Specification for Highway
Bridges,andGuide Specifications for Highway Cons-
truction,American Association of State Highway
and Transportation Officials,
444 N.Capitol St.,
N.w., Washington, DC 20001.
Manual of Practiceque induye los siguientes do-
cumentos CSI MASTERFORMAT, Section Format,
Construction Documents and the Project Manual,
Bidding Requirements, Methcl:ls of Specifying, Per-
formance Specifications, Specification Language,
and Specification Writing and Production, Cons-

80. 3.22.Seccióntres
truction Specifications Institute, 601 Madison St.,
Alexandria, VA 22314.
Federal Highway Administration,Standard Spe-
cifications for Construction of Roads and Bridges on
Federal Highway Projects,FP-92, U.s. Govemment
Printing Office, Washington, DC 20402.
J. Goldbloom,Engineering Construction Specifica-
tions,Van Nostrand Reinhold, New York.
3.10 Procesamiento
automatizado de palabras
de especificaciones
El uso de computadoras personales y programas
para procesamiento de palabras simplifica, acelera
y bajael costode la escritura de especificaciones.En
el procesamiento de palabras de especificaciones
con computadora intervienen procesos de almace-
namiento y recuperación, en los que quienes escri-
ben la especificaciónalmacenan en la memoria de
la computadora la información que es recupera-
blecuando se necesita. Lainformación se guarda de
manera que facilita modificada y reproducida en
forma precisa y eficiente.
Un procesador de palabras produce páginas de
acabado normal (copia dura) de texto y concurren-
temente guarda el texto como archivos en el disco
duro de la computadora, disquetes, cinta, discos
compactos (CD),etcétera. Los disquetes y CD per-
miten transportar y compartir documentos de espe-
cificacionesmaestras.Losdisquetes yCD sepueden
volver a utilizar indefinidamente, pero los archivos
de documentos almacenados deben volver a guar-
darse por otro año para garantizar la integridad de
la especificación guardada. Los archivos de docu-
mentos guardados en discos duros, disquetes y CD
se pueden recuperar e imprimir para obtener copias
duras de las especificaciones como se guardaron
por última vez en memoria.
Un primer paso al establecer un sistema es
la preparación de especificaciones maestras para
almacenamiento en memoria de computadora (sec-
ción 3.5).Las especificacionesmaestras almacena-
das son empleadas por quienes escriben aquellas,
como base para formular copias duras de especifi-
cacionesde proyectos. Mediante el uso de progra-
mas de procesamiento de palabras, un experto
que escriba una especificación edita el documento
maestro y borra secciones no aplicables. Una vez
hecho esto,elprocesador de palabras se utiliza para
imprimir una copia dura del documento editado
para que sea revisada por el escritor.
Para facilitar la edición, una buena parte de los
programas actuales de procesamiento de palabras
contiene ayuda para edición llamadatachayl(nea
roja.El procesador de palabras edita el documento
de especificación estándar según las marcas de edi-
ción de quien escribe la especificación. Luego, me-
diante el programa de proceso de palabras, quien
lo escribe compara la versión editada con la especi-
ficación estándar. Cualquier información borrada
queda designada por un tache: por ejemplo, .fa-.
dtM. Cualquier información agregada está desig-
nada por línea roja: por ejemplo,Unea roja.Estas
funciones permiten que el escritor revise con rapi-
dez sólo las partes que hayan sido modificadas. Una
vez terminada la edición, el procesador de palabras
simplemente elimina las marcas de línea roja y las
tachaduras de texto para obtener una especificación
terminada.
Un trabajo básico de quien escribe especificacio-
nes cuando utiliza un sistema computarizado de
especificaciones es mejorar y actualizar constante-
mente las especificaciones maestras. El uso de espe-
cificaciones computarizadas, automatizadas, hace
de las mejoras continuas de la calidad de especifi-
caciones una tarea relativamente fácil para quien
escribe especificaciones.
3.11 Eiemplo de una
especificación estándar y
su modificación mediante
una disposición especial
Elsiguiente ejemplo de una especificaciónestándar
es laSección0.2113,Preparacióndel sitio,tomada y
modificada por disposición especial, de Baltimore
Region Rapid Transit System Standard Specifica-
tions, Mass Transit Administration, State of Mary-
land Departament of Transportation (Véase seco
3.7.3).
SECCiÓN02113 PREPARACiÓNDELSITIO
Parte 1:Generalidades
1.01 Descrlpci6n:
A. Esta sección incluye las especificaciones para
remoción, rescate, demolición en el sitio u
otras disposiciones, de los muros de conten-

81. ción, losas y zapatas, pavimento existente,
guarniciones y cunetas, banquetas, muros y
escalones; instalaciones de agua, luz, drenaje,
pasamanos y postes, señales de caminos y
calles, bardas y otras estructuras que interfie-
ren con la construcción, tal como se indica en
los planos del contrato o como lo solicitó el
ingeniero.
B. Mantenimiento, protección, relocalización,
reconstrucción, renivelación, restauración, y
desecho de las instalaciones municipales exis-
tentes, se especifican en la sección 02550.
C. Extracción de los artículos enunciados en el
párrafo 1.01.A, y rescate de la capa vegetal
existente se especifica en la sección 02200.
Parte 2: Productos (no se usó)
Parte 3: Ejecución
3.01 Demolición:
A. Demoler enteramente todas las instalaciones
existentes que interfieren con la construcción,
tal como aparece en los planos del contrato o
las que indicó el ingeIÚero.
B. Demoler los muros y construcciones de mam-
postería hasta una profundidad mínima de
12 in por debajo del nivel de piso existente,
en las áreas donde no interfieren con la cons-
trucción.
C. Rieles abandonados y materiales de la vía:
encargarse de remover y sacar, fuera del sitio
de la obra, todos los materiales localizados
entre los límites, 2 ft fuera de los rieles, inclu-
yendo los espacios entre vías dobles.
3.02 Salvamento:
A. Rescate de todos los elementos que se indican
o que el ingeniero deterrIÚnó como aptos para
su uso en la reconstrucción, incluyendo; rejas,
marcos metálicos, otros elementos de meta-
les fundidos y accesorios varios de tomas
de agua y pozos de inspección; hidratan-
tes, postes y cajas para alarmas contra incen-
dio; postes métalicos de luz, tuberías en buen
estado, vallas metálicas y pasamanos; postes
y señales de caminos y calles.
Especificaciones.3.23
B. Proteger el recubrimiento metálico de los ele-
mentos rescatados. Demolición del concreto
adherido a ellos.
C. Reparar o reemplazar con materiales nuevos
cualquier artículo rescatado, dañado o des-
truido por negligencia del contratista.
3.03 Demolición en el sitio:las losas pueden par-
tirse para permitir el drenaje y dejarse en el
sitio, cuando el ingeniero deterrIÚne que tal
método de eliminación no va en detrimento
de la integridad estructural (:Ielrelleno o de la
estructura que se colocará.
3.04 Rellenos:rellenar zanjas y excavaciones re-
sultantes del trabajo que señala esta sección,
de acuerdo con la sección 02200.
3.05 Retiro de los materiales fuera del sitio de
trabajo:los materiales no rescatados o no
aptos para su reutilización, serán retirados
sin cargos adicionales al propietario.
Parte 4: Medicióny pago
4.01 Medición:
A. El trabajo ejecutado bajo esta sección se mide
en dimensiones lineales, áreas, volúmenes, o
por otras unidades adecuadas para cada ele-
mento del trabajo, tal y como se especifica en
la propuesta.
B. No se miden separadamente, para su pago,
las excavaciones y rellenos incluidos en el
trabajo de esta sección. La extracción de ele-
mentos abajo de la superficie se mide Y.paga
según los lineamientos de la sección 02200.
4.02 Pago:el pago para la preparación del sitio se
hace bajo el precio unitario contratado, como
se indicó antes.
Las especificaciones generales precedentes se
modificaron por disposiciones especiales, pero con-
servaron igual número de secciones y títulos, con
objeto de satisfacer los requerimientos particulares
de un contrato específico. El siguiente ejemplo de
una disposición especial se tomó delContract Speci-
fications Book,contrato número NW-02-06, para la
construcción de la estructura de la estación Lexing-
ton Market, del sistema de tránsito rápido de la
re~ón de Baltimore, E. U.

82. 3.24.Seccióntres
SECCiÓN02113 PREPARACiÓNDELsmo
(ESTACiÓN)
Parte1:Generalidades
1.01 Descripción:
A. Estasección incluye las especificaciones para
remoción, salvamento, demolición en el sitio
u otras disposiciones de los elementos exis-
tentes en la superficie, incluyendo pavimen-
tos, vías para carros de tranvía, guarniciones
de granito, guarniciones y cunetas de concre-
to, banquetas, muros, señales de calles, vallas,
árboles, arbustos y otros elementos superfi-
ciales variados; los cuales interfieren con la
construcción de la estación, tal como señalan
los planos del contrato, o lo requiere el inge-
niero, y no se especifica en ninguna otra parte
de las otras secciones de las especificaciones.
Excepto por modificaciones incluidas en esta
sección, el trabajo debe hacerse de acuerdo
con las especificaciones generales de la sec-
ción 02113.
B. Vías para carros de tranvía: Las vías para
carros de tranvía incluyen cualquiera de los
accesorios para los rieles de los carros de tran-
vía, conducto portacables, residuos de guías
de hierro fundido y concreto entre las guías.
Parte 2: Productos(no se usó)
Parte 3: Ejecución
3.01 Remoción:
A. Los requerimientos especificadosseaplican a
los diversos elementos
queseencuentranen
la superficie, que no requieren ser removidos
según las indicaciones de otras secciones.
D. No usar una bola, peso o martinete para rom-
per pavimento que se encuentre a 5 ft de una
junta de pavimento o a 3 ft de cualquier es-
tructura u otro pavimento que vaya a perma-
necer en el sitio. Proteger las instalaciones
subterráneas existentes. Delinearlas basesde
pavimentos de concreto que se van a remover
por medio del corte con sierra a 2 in de pro-
fundidad.
E. Desgarramiento: desgarrar la superficie de
materiales bituminosos de la base de pavi-
mento rígido existente, de acuerdo con los
planos del contrato.
3.02 Salvamento:
D. Mantener y tener disponible para la inspec-
ción del ingeniero, un registro detallado de
los elementos rescatados.
E. Rescatar las guarniciones de granito traslada-
das durante la remoción de la acera y del
pavimento del camino, y enviadas al Depar-
tament of Public Works de la ciudad de Balti-
more, Special Services Yard, 6400 Pulaski
Highway, Baltimore, Maryland, E. U.
Parte 4: Medición y pago
4.01 Medición:
A. La tercera línea se revisa y debe decir el precio
unitario programado.
C. La remoción de las vías para carros de tran-
vías y la remoción, rescate y envío de las
guarniciones de granito no se miden separa-
damente para su pago; todos los trabajos re-
lacionados deben considerarse incidentales al
renglón del trabajo "Remoción de pavimen-
tos de caminos".
4.02 Pago:la primera y segunda líneas se revisan
y deben decir: al precio unitario para las can-
tidades de obra, indicadas antes.
A. La remoción de concreto de las vías de acceso
a cocheras y de los callejones se pagan como
"Remoción de aceras".
B. Todos los trabajos no pagados seincluyen
parasu pagoen lasuma del precio global del
contrato para la preparación del sitio.
3.12 Eiemplo de una
especificación técnica
completa
El siguienteejemplo presenta una especificación
técnica que fue parte de las que se elaboraron para
el proyecto de construcción de un muelle y puentes
de acceso en el área del Caribe.
SECCiÓNT3.TUBOSDEACEROPARAPilOTES
1. Descripción. El trabajo que se especifica en esta
sección incluye el suministro y colocación de
tubos para pilotes, incluyendo revestimientos
protectores, pilotes de prueba, pruebas de carga,

83. -
así como el relleno de concreto, tal como se mues-
tra en los planos y como se indica en las presentes
especificaciones.
2. Materiales.
a.Lostubospara pilotes serán nuevos, sin cos-
tura, tubos de acero que se ajusten a los reque-
rimientos de la Designación ASTM A252,
grado 2. Los tubos tendrán 18 in de diámetro
exterior con un espesor en las paredes de
1h in, se ordenarán por duplicado en longitu-
des aleatorias. Los extremos de las secciones
de los tubos serán perpendiculares a los ejes
longitudinales y serán biselados de la manera
como se muestra en los planos, en donde lo
requieran lQsempalmes soldados. Antes que
se inicie la colocación, se proporcionarán los
certificados de fábrica que cubren la compo-
sición química de los tubos y además dos
copias certificadas de los registros de las
pruebas físicas realizadas sobre los tubos re-
cién fabricados de acuerdo con los requisitos
ASTM dados antes.
b.Laspuntas de aceropara los extremos de los
pilotes serán de acero colado, según los re-
quisitos de la Designación ASTM A27, grado
65-35. Las puntas serán estándares a 60. con
pestañas interiores y con dos varillas inte-
riores cruzadas. Cada punta se marcará con
el nombre del fabricante o con un número
de identificación. El contratista debe presen-
tar, para su autorización por parte del inge-
niero, los detalles de la punta que se propone
emplear.
c. Losanillos de empalmeque se muestran en los
planos serán de acero estructural, de acuerdo
con los requerimientos de la Designación
ASTM A36
d.Elconcretopara los pilotes será de 3500 lb / in2
de acuerdo con los requisitos de la sección T5,
concreto.
e.Elreforzamientode las jaulas en lo alto de los
pilotes se hará según los requisitos de la sec-
ción T5, concreto.
rLoselectrodos para la soldaduraestarán de
acuerdo con los requisitos de la American
Welding Society "Specifications for Mild-
Steel Covered-Arc Welding Electrodes".
Especificaciones.3.25
g.Losrevestimientos protectoresconsistirán en lo
siguiente:
(1) Pintura inórganica rica en zinc (una capa),
con el pigmento de zinc empacado por
separado, pigmento que se mezclará al
aplicarse. El contenido de polvo de zinc
será del 75% del peso total del contenido
no volátil. Los productos aceptables son
Mobilzinc No. 7 de Mobil Chemical Co.,
No. 92 Tneme-Zinc de Tnemec Co., o Zinc-
Rich 220 de USS Che\Ilicals, Div. De U.S.
Steel Corp.
(2) Recubrimiento con una resina epóxica y
alquitrán de hulla (dos capas), que es una
resina de dos componentes amina o polia-
mida-epóxica y alquitrán de hulla, de co-
lor negro. Los productos aceptables son los
de Amercoat No. 78 Ameron Corrosion
Control Div.; Tar-Coat No. 78-J-2 Val-
Chem de Mobil Chemical Co., o Tarset No.
C-200 de USS Chemicals.
(3) Tanto la pintura rica en zinc como la resina
epóxica de alquitrán de hulla deben estar
de acuerdo con la especificación de la Fe-
deral Spec. MIL-P-23236.
3. Detalles de la construcción.
a. Recubrimientos protectores.La pintura rica en
zinc y la resina epóxica de alquitrán de hulla
deben aplicarse a las superficies exteriores de
los tubos pilotes, incluso las área de empalme,
dentro de los límites respectivos que se mues-
tran en los planos. El contratista aplicará los
recubrimientos protectores en un largo sufi-
ciente de las secciones de los pilotes para
asegurarse de que el pilote hincado hasta la
profundidad requerida estará protegido den-
tro de los límites precisados.
Antes de aplicar la pintura rica en zinc o
la resina de alquitrán, las superficies expues-
tas se limpiarán hasta metal blanco de acuer-
do con la especificación núm. SP-5,deSteel
StructuresPainting Council Specifications.
La pinturarica en zinc se aplicará en el
taller como una película seca de un grosor de
2 milésimos de in. La resina de alquitrán se
aplicará en el taller o en el lugar de la obra y
tendrá una película de un grosor de 16 milé-
simos de in en total. Las secciones recubiertas
del pilote no se almacenarán bajo la luz direc-

84. 3.26.Seccióntres
ta del sol más de un mes sin que se lascubra
con una lona impermeable.
Sedebe tener cuidado cuando se manejan
las secciones de los pilotes revestidos duran-
te la carga, el transporte, la descarga y la co-
locación, de manera que el recubrimiento
protector no sea penetrado o removido. Las
secciones recubiertas del pilote se inspec-
cionarán antes que se coloque y cualquier
superficie dañada se reparará y recubrirá a
satisfacción del ingeniero.
El contratista debe consultar las etiquetas
de advertencia de los productos de resina
epóxica de alquitrán de hulla y la literatura
de los fabricantes acerca del empleo de ropa
protectora, guantes, lentes y cremas protecto-
ras durante la mezcla, aplicación y limpieza
de la resina.
El ingeniero debe examinar el recubri-
miento de la resina epóxica de alquitrán de
hulla con el fin de determinar la resistencia de
la película por una fuerza mecánica, como
sigue:
(1) Hágase que un escoplo de madera aguza-
do quede casi horizontal sobre la superfi-
cie recubierta y en línea con la longitud del
pilote.
(2) Ráspese con el escoplo utilizando un mar-
tillo, a través del recubrimiento y a lo largo
del sustrato.
(3) Si la película de recubrimiento está adhe-
rida aceptablemente a la superficie, se
requiere una fuerza considerable para ras-
par la película.
(4) Partes del recubrimiento deben permane-
cer adheridas a la superficie en los senos
del patrón de carga, para que sea una
prueba aceptable.
(5) El área examinada se reparará según las
especificaciones del contratista.
(6) La cantidad de pruebas se limitará a dos
exámenes aceptables para cada embarque
o por cada día de la aplicación en
campo
del recubrimiento.
b. Preparación para la colocación
(1) Los pilotes no se llevarán a ninguna área
hasta que se haya hecho la excavación ne-
cesaria.
(2) Puntas de los pilotes:la punta de todo pilo-
te debe cerrarse con una punta de pilote
aprobada, soldarse en el lugar de manera
que se produzca una junta impermeable.
(3) Empalmes o juntas:la cantidad de empal-
mes se conservará en un mínimo práctico.
La cantidad y localización de las juntas
estarán sujetas a la aprobación del ingenie-
ro. Los empalmes se harán con toda la
potencia de las soldaduras utilizando un
anillo empalmador interno de acero que
sirva como respaldo, tal como se muestra
en los planos. Tal vez el contratista desee
emplear otro diseño para empalme; si es
así, presentará con todos sus detalles su
empalme propuesto al ingeniero para que
lo autorice. Todos los empalmes serán a
prueba de agua.
(4) Soldadura:la soldadura se debe ajustar
a
los requisitos aplicables de la edición ac-
tualizada
de la American Welding Society,
"Specifications for Welded Highway and
Railway Bridges". Los soldadores estarán
calificados para hacer el trabajo, tal como
seprescribeen lasespecificaciones AWS.
c.Equipo:todo el equipo estará sujeto a la apro-
bacióndelingeniero.Lospilotessehincarán
con un martillo de acción sencilla el cual de-
sarrollará la tasa de energía proporcionada
por el fabricante con un golpe no menor de
30 000 libras-pie. El peso delmartineteno
será menor de 10000libras.
Se proporcionará la capacidad suficiente
de calderas o de compresores siempre
que se
necesitenpara mantener la tasade velocidad
del martillo durante el hincado de un pilote.
El mecanismo de la válvula y otras partes del
martillosemantendránen tales condiciones,
que se obtenga la altura de caídapara el cual
se proyectó
éste.
Lospilotessehincarán con guías cons-
truidas de tal manera que permitan la libertad
de movimientos del martillo. Las guíasse
conservarán en su
posición por medio de ca-
bles o abrazaderas para que tengan el apoyo
requerido por el pilote durante el hincado.
Se emplearán guías inclinadas para colocar
los pilotes inclinados.Lasguías tendrán la
longitud suficiente,ya que no sepermitirá el
empleo de guías auxiliares dentrode la exca-
vación.

85. No se permitirá el hincado mediante cho-
rros de agua, a menos que el ingeniero lo
autorice. Cuando se autoriza su uso, el con-
tratista debe presentar al ingeniero los deta-
lles totales de la operación propuesta. En
ningún caso se permitirá el hincado mediante
chorros de agua dentro de una altura de 10 ft
de la elevación final de la punta del pilote.
d.Precisiónenelhincado:la elevación final de los
pilotes, no variará a la indicada en los planos
en más de 3 in. Los pilotes se colocarán con
una variación de no más de un
1,f¡de 3 in por
pie medido desde la vertical o su ángulo de
inclinación indicado en los planos o como lo
indique el ingeniero.
No se empleará la fuerza con el propósito
de colocar los pilotes alineados correctamente
o en posición horizontal. Los pilotes que ex-
cedan las tolerancias permisibles se conside-
rarán inaceptables, a menos que el contratista
proporcione un plan de trabajo satisfactorio
que muestre el trabajo correctivo que propo-
ne. No se procederá a este trabajo hasta que
el ingeniero autorice el plan propuesto.
e. Pilotes defectuosos:se rechazarán todos los pi-
lotes dañados ya sea por defectos internos o
por un manejo o colocación inadecuados.
El contratista debe presentar las medidas co-
rrectivas al ingeniero para que las apruebe.
Las medidas correctivas aprobadas realiza-
das por el contratista no tendrán un costo
adicional para el propietario.
f Limitaciones en el hincado:el contratista debe
tener cuidado en la existencia de material de
relleno cementado en el área de trabajo pro-
puesta, tal como se indica en los registros de
sondeos. Todos los pilotes penetrarán en esta
capa de relleno. El contratista tomará las me-
didas necesarias para realizar la penetración,
mismas que estarán sujetas a la aprobación
del ingeniero.
g. Longitud de los pilotes:la longitud de los pilotes
indicada en la propuesta sólo se emplea para
propósitos de estimación. La longitud real
necesaria de los pilotes se determinarán en la
obra, hincando los pilotes hasta la profundi-
dad que se necesite de acuerdo con los pilotes
de prueba y las pruebas de carga.
Especificaciones.3.27
h.Sobrantesen los pilotes:pueden usarse sobran-
tes para fabricar otros pilotes. Sin embargo,
los sobrantes útiles deben tener, por lo menos,
10 ft de longitud y sólo se permitirá un so-
brante por pilote.
i.Hincado:el hincado de un pilote debe ser
continuo en lo posible. Cuando se reanuda el
hincado después de una interrupción, no se
tomarán en consideración los golpes hasta
que se haya roto la capa que penetraba el
pilote durante la interrupción.
No se hincarán los pilotes en un área
comprendida a 60 ft del concreto que tiene
menos de 7 días de colocado.
Para las últimas 6 in, los pilotes se hinca-
rán conforme a la resistencia determinada por
los pilotes y por las pruebas de carga, y como
lo establezca el ingeniero.
Todos los pilotes que por alguna causa
sea necesario deshincar, se hincarán de nuevo
tal como lo indique el ingeniero y tales costos
se incluirán en la propuesta del precio unita-
rio para los pilotes.
j.Inspección:el contratista debe tener disponible
todo el tiempo una linterna para la inspección
de cada pilote en toda su longitud.
k. Concreto:no se colará un pilote sino hasta que
el ingeniero lo inspeccione y lo acepte. La acu-
mulación de agua en el pilote debe eliminarse
antes de que se coloque el concreto. El concre-
to de 3500 lb/in2 se mezclará y transportará
tal como se especifica en la sección T5,Concre-
to.El concreto se colocará de una manera
continua en cada pilote de tal forma que no
existirán juntas frias. El revenirniento no ex-
cederá de 3 in. Se tendrá un cuidado especial
en el llenado de los pilotes, con objeto de im-
pedir que se formen panales o bolsas de aire
en el concreto. Se utilizará el vibrado interno
y cualquier otro medio hasta una profundi-
dad práctica, para consolidar el concreto.
Si el contratista no puede retirar el agua
del interior del pilote, de manera que no pue-
da colarse el concreto "en seco", debe presen-
tar los detalles de la operación mediante tubo
que propone para el llenado del pilote.
l.Descabece:los extremos de los pilotes se cor-
tarán en las elevaciones mostradas en los
planos.

86. 3.28.Seccióntres
m.Refuerzos:los extremos de los pilotes se refor-
zarán como se muestra en los planos. El acero
de refuerzo se asegurará de tal manera que
ocupe el lugar adecuado en los pilotes termi-
nados.
n. Pilotesde prueba:los pilotes de prueba se colo-
carán en los lugares mostrados en los planos
o establecidos por el ingeniero, con objeto de
determinar la longitud aproximada de los
pilotes. Además, se harán pruebas de carga,
con objeto de verificar la capacidad de carga
de los pilotes colocados.
El primer pilote de prueba se colará con
una carga proyectada de trabajo de 10 tonela-
das, según la siguiente fórmula:
P
=2WH
5+0.1
en donde P=
W=
capacidad segura de carga, en lb
peso, en lb de piezas de impacto
del martinete
altura de caída, en ft
penetración promedio, en in por
golpe para los últimos 10 a 20
golpes
H
S
o.Pruebas de carga de los pilotes:las pruebas de
carga se realizarán de acuerdo con los requi-
sitos de la AsTM Designation 01143, "Load-
settlement Relationship for Individual
Vertical Piles Under Static Axial Load", como
se modifican aquí:
(1) No se requiere la información de prueba
que se especifica en la sección 2.
(2) Bajo la sección 5, procédase así:
a)Debe pasar un periodo mínimo de siete
días entre el hincado y la prueba de
carga de los pilotes.
b)El pilote de prueba se colará, por lo
menos tres días antes de la carga.
c)No se requiere una carga que esté más
allá del 200% de la carga proyectada de
trabajo de 150 toneladas.
d)No se quitarán las cargas intermedias.
e)La carga total de prueba permanecerá
en su sitio un mínimo de 24 horas, se-
gún lo determine el ingeniero.
....
j)Se registrará una lectura final 24 horas
después de retirada la carga de prueba
total.
g)Se aplicará el incremento de la carga
a una tasa uniforme sin impactos re-
pentinos de carga. La reducción de la
carga de pruebas se hará de la misma
manera.
El contratista debe presentar al
ingeniero los detalles completos del
método que propone para realizar las
pruebas de carga, incluso el tipo de
equipo.
La capacidad de carga útil del pilo-
te de prueba se considerará como la
mitad de la carga de prueba que pro-
duzca un asentamiento permanente en
el extremo del pilote de no más de !¡.in.
4. Método de medición.
a.Se pagará según la cantidad de ft lineales de
pilotes de acero de 18 in que haya, incluso
los pilotes de prueba en la estructura termi-
nada, que se instale de acuerdo con los planos
y las especificaciones, medidos desde la pun-
ta del pilote hasta el punto de descabece.
b.La cantidad de pruebas de carga de los pilotes
se pagará por el número de pruebas comple-
tas realizadas de acuerdo con los planos y las
especificaciones.
5. Bases del pago.
a.La propuesta del precio unitario por pie lineal
de pilotes de acero de 18 in incluirá todos
los costos de la mano de obra, los materiales
y el equipo necesarios para terminar el traba-
jo, incluso los recubrimientos protectores, las
puntas de los pilotes, lps empalmes, el concre-
to, el hincado con chorros de agua cuando se
autoriza, las medidas correctivas, los sobran-
tes y desperdicios y los pilotes de prueba.
b.La propuesta de precio unitario para cada
prueba de carga del pilote incluirá toda la
mano de obra, los materiales y el equipo ne-
cesarios para terminar el trabajo, incluso el
retiro de todos los materiales y equipo tem-
porales.

87. ---
3.13 Cualidades de los
ingenieros que elaboran
especificaciones
Una revisión del carácter y función de las especifi-
caciones implica el conocimiento que deben tener
los redactores de las especificaciones del trabajo
propuesto y las condiciones bajo las cuales se va a
realizar, de los métodos y materiales de construc-
ción que se usarán, y de los procedimientos del
propietario para la administración del contrato.
Junto con la capacidad técnica, uno de los requisitos
principales del redactor de las especificaciones es la
capacidad de transmitir completamente el alcance
del contrato a terceras personas: ingenieros, cons-
tructores, trabajadores, abogados, financieros, el
público en general. La capacidad para redactar es
un elemento importante, ya que las especificaciones
tienen valor en la medida en que puedan entenderse
con claridad.
Los redactores de las especificaciones para las
construcciones civiles deben ser ingenieros civiles,
titulados, con alguna experiencia en el diseño y
amplia experiencia en el campo. Los ingenieros me-
cánicos y eléctricos y los arquitectos deben preparar
las especificaciones técnicas relativas a sus propias
especialidades.
Un ingeniero de especificaciones debe tener un
mínimo de 10 años de experiencia en las prácticas
de construcción, de preferencia como un repre-
Especificaciones.3.29
sentante del propietario. De este tiempo, por lo
menos de tres a cinco años debe haber sido ingenie-
ro residente, que interpreta, refuerza y defiende las
especificaciones del proyecto. El ingeniero de espe-
cificaciones habrá adquirido, entonces, una buena
apreciación del papel que las especificaciones tie-
nen en el desarrollo y terminación de los proyectos.
Básicamente los contratistas deben saber lo que
se requiere de ellos según los términos de un con-
trato y cuáles son sus honorarios; cuanto más clara
y simple sea la manera como se presente en los
documentos del contrato, menor es la posibilidad
de que haya problemas, demoras y reclamaciones
durante el trabajo.
ElConstruction Committee of the U.S. Committee on
LargeDamsestablece en su escrito 8781, publica-
do por laAmericanSocietyof Civil Engineers,lo si-
guiente:
Noes fácil ordenar en un esquema correcto el
conjunto de especificaciones de las construcciones. En
general, se emplean para este propósito los ingenieros
especialistas, llamados redactores de las especificacio-
nes, cuyo trabajo requiere de buen juicio, conocimien-
to amplio de los aspectos técnicos del trabajo y la
apreciación de los problemas de la construcción; ade-
más de la capacidad de expresar con claridad y conci-
sión todos los términos, condiciones y disposiciones
necesarias para presentar una imagen precisa al cons-
tructor.Esun trabajo muy laborioso

88. 4
JonathanT. Ricketts
ConsultingEngineer
WestPalmBeach,Florida
Administración
deconstrucciones*
L
a construcción es la movilización y
utilización de recursos financieros,
humanos, materiales y equipo para en-
samblar materiales y equipo en un lu-
gar específico de acuerdo a dibujos, especificaciones
y documentos de contrato formulados para servir
al propósito de un cliente. Por lo general, las empre-
sas constructoras se especializan en una de cuatro
categorías en las que suele dividirse la construcción:
viviendas, incluyendo casas unifamiliares y edifi-
cios de departamentos; construcciones no residen-
ciales, como es el caso de estructuras erigidas para
instituciones educativas, comerciales, de industria
ligera y recreativas; ingeniería de construcciones,
que comprende obras diseñadas por ingenieros y
que se pueden clasificar como construcción de ca-
rreteras o construcción pesada para puentes, túne-
les, ferrocarriles, canales, estructuras marinas, etc.
y,por último, la construcción industrial como es la
de plantas eléctricas, acerías, plantas de productos
químicos, fábricas y otras estructuras altamente téc-
nicas. La razón para esta especialización es que los
métodos de construcción, capacidad de supervi-
sión, mano de obra y equipo son muy diferentes
para cada una de las categorías.
En la construcción interviene una combinación
de organizaciones especializadas, ciencia de inge-
niería, suposiciones estudiadas y riesgos calcula-
dos. Es compleja y diversificada y, en general, el
producto final suele no ser estándar. Como las
operaciones deben ser realizadas en el lugar del
proyecto, a veces afectado por códigos locales y
reglamentos legales, todo proyecto es de carác-
ter único. Además, debido a su exposición a la
intemperie, la construcción se ve afectada por
variaciones climáticas diarias y estacionales; con
frecuencia también resulta afectada de manera im-
portante por la disponibilidad de financia miento
para la construcción, mano de obra, materiales y
equipo.
La administración o dirección de construcción es
la jurisdicción de contratistas o de consultores cono-
cidos como directores de construcción. Los contra-
tistas suelen emplear personal de supervisión y
administración, obreros, materiales y equipo para
llevar a cabo la construcción de acuerdo con los
términos de un contrato con un cliente o propieta-
rio. Los directores de construcción prestan servicios
de asesoría de construcción a un propietario, o bien,
actúan como representantes de éste, hacen contra-
tos con otros para realizar la obra y prestar servicios
administrativos y de supervisión durante la cons-
trucción. Esta sección contiene directrices para la
dirección satisfactoria de una construcción.
.Revisado y actualizado de la Sección 4,Construction Management,por el difunto J. B. Bonny, enStandard Handbookfor Civil Engineers,
3a. ed. McGraw-Hill, Inc. New York.
4.1

89. 4.2.Seccióncuatro
4.1 Labores de una
administración
de construcciones
La administración o dirección de construcciones
puede comprender la planeación, ejecución y con-
trol de operaciones de construcción para cualquiera
de los tipos de construcción antes mencionados.
La planeación exige determinar los métodos
de financiamiento, estimar costos de construcción,
programar el trabajo
yseleccionar métodosyequi-
pos de construcción que se vayan a emplear. Inicial-
mente se hace necesario un estudio detallado de los
documentos del contrato, que lleva a conjuntar to-
dos los elementos de la obra que se vaya a realizar
y a agrupar los relacionados en un plan maestro;
esto es seguido por el establecimiento de una se-
cuencia de operaciones de construcción y se deter-
mina el tiempo de ejecución para cada elemento. En
las siguientes etapas de planeación se selecciona el
método y equipo de construcción para cada trabajo,
para satisfacer el programa y reducir al mínimo los
costos de construcción; se formula un plan de cons-
trucción maestro, o general; se desarrollan progra-
mas para hacerse de obreros, materiales y equipo;
por último, se hacen pronósticos de gastos e ingre-
sos para el proyecto.
En los planes para la ejecución de un proyecto,
es importante reconocer que no sólo el costo de
construcción sino también el costo total del proyecto
aumenta con la duración de la construcción, por lo
que es esencial la rápida ejecución de una obra.
Para
lograr este fin, la dirección de construcción debe
asegurarse que se disponga de obreros, materiales
yequipo cuando sean necesarios para la obra. La
dirección de construcción puede tener la responsa-
bilidad
general para la comprademateriales yequi-
po yagilizar
suentrega no sólo al trabajo sino al
lugar preciso de su uso. Para materiales que requie-
ran fabricación por parte de un proveedor, deben
hacerse arreglos para la formulacióny revisión de
dibujosde fabricación, asícomo inspección de ésta
si esnecesario. Del mismo modo, para la ejecución
de una construcción
es esencial la supervisión del
proyecto, la inspección de la construcción para ve-
rificar que se apeguea losdocumentos del contrato,
el establecimiento de medidas para garantizar la
seguridad del trabajo, y que las operaciones satisfa-
gan los reglamentos de la Occupational Safety and
Health Act (OSHA)y aspectosambientales. Ade-
más, una exitosa ejecución de obra requiere de ins-
talaciones provisionales de construcción, entre las
que seincluyenoficinasde campo, caminos de ac-
ceso,ataguías,drenaje, servicios públicos y de sani-
dad, asícomo diseño de encofrados o cimbras para
concreto.
El control de una construcción necesita de in-
formación actualizada sobre el avance de la obra,
costos de construcción, ingresoy aplicaciónde me-
didas para corregir cualquiera de éstas que no satis-
faga los pronósticos. El control de los avances suele
estar basado en comparaciones del trabajo real de
construcción con el cumplimiento del pronóstico
indicado en el plan maestro o detallado. Las opera-
cionesque seretrasen por lo generalseagilizan con
tiempo extra o con más personal y equipo, así como
con la rápida entrega de materiales y equipo que se
vaya a instalar. El control de costoseingresos se
basa en la comparación de costoseingresos reales
contra los presupuestados al principio del proyecto.
Estas comparaciones hacen posible descubrir las
fuentes de gastos superiores a los de presupuesto y
la insuficienciade ingresos, de maneraque se pue-
dan tomar medidas correctivas..
Papel decontratistas_El cliente o propie-
tario que busque la construcción de un proyecto
contrata con una persona o empresa constructora la
realización de todo el trabajo y la entrega del pro-
yecto terminado dentro de un periodo especificado,
generalmente sin rebasar el costo estimado.
Estapersona o empresaseconocecomocontratis-
ta general, quien básicamente dirige la construcción
de todo el proyecto, puede proporcionar el personal
para realizar el trabajo y casi siempre subcontrata la
mayor parte de la obra, peroesresponsable de toda
ésta. Por completo a
cargo de todaslas operaciones
de campo, incluyendo la procuración de personal,
materialesy equipo,el contratista dirige
yasigna
todos estos elementos para lograr la terminación del
proyecto en el más corto tiempo y alcostomás bajo.
Elcontratistadebe tenerdos objetivos principa-
les: (1) dar al propietario un servicio
que seasatis-
factorio y oportuno; (2) obtener una utilidad.
Gerente
deconstrucción _Éste es un con-
tratista general o consultor de construcción que
dirige la construcción conforme a un contrato de
servicio profesional con el propietario. Cuandose
contrata al inicio de un proyecto, el gerente de
construcción colabora con el propietario y diseña-
dores para proporcionar información y recomenda-

90. cionesrelacionadas con la tecnología y economía de
la construcción; también puede elaborar estima-
dos de costos durante el diseño preliminar y las
diferentes fases de desarrollo del diseño, así como
el estimado de costo final después de terminar los
documentos de contrato. Otras labores son reco-
mendar la adquisición de materiales y equipo de
largo tiempo de espera, para garantizar su entrega
cuando sean necesarios; revisar planos y especifica-
ciones para evitar conflictos y traslape del trabajo
de subcontratistas; elaborar un programa de avance
de todas las actividades del proyecto para el propie-
tario,diseñadores, contratista general, subcontratis-
tas y gerente de construcción, así como dar informes
periódicos a todos los interesados sobre el estado
del trabajo con relación a los programas del proyec-
to. Del mismo modo, el gerente de construcción, al
conocer factores como es el caso de la disponibili-
dad de obreros y de jurisdicciones de oficios que se
traslapan, puede ofrecer recomendaciones con rela-
ción a la división del trabajo en las especificaciones
que facilitan la licitación y concesión de contratos
de oficios. Además, a nombre del propietario, el
gerente puede tomar y analizar licitaciones compe-
titivas en el trabajo y otorgar o recomendar al pro-
pietario la concesión de contratos.
Durante la construcción, el gerente de construc-
ción puede servir como contratista general o como
representante del propietario, para asegurar que el
proyecto satisface los requisitos de los documentos
de contrato, reglamentos legales y obligaciones fi-
nancieras. Como representante del propietario, el
gerente de construcción asume las obligaciones del
propietario en la construcción y organiza personal
para este propósito. Otras funciones de la gerencia
de construcción son allegarse de un ingeniero resi-
dente o encargado de obras; actúa como coordina-
dor con el diseñador principal, contratista general
y propietario; lleva registros de trabajo; verifica e
informa sobre el avance del trabajo; dirige al contra-
tista general para activar trabajos atrasados, si los
hay; toma medidas para corregir desviaciones de
costos, si los hay; registra y autoriza gastos y pagos,
con aprobación del propietario; procesa solicitudes
de cambios en el trabajo y expide órdenes de cam-
bio; agiliza la revisión de dibujos de taller; ins-
pecciona la construcción para que se apegue a los
documentos de contrato; y realiza otras tareas por
las que el propietario es normalmente responsable.
(D. Barry and B. C. Paulson, Jr.,Professional
Construction Management,2a. ed., G. J. Ritz,Total
Administracióndeconstrucciones.4.3
Project Management,and S. M. Levy,Project Mana-
gement in Construction,2a. ed., McGraw-Hill, Inc.,
New York.)
4.2 Organización de las firmas
de la construcción
El tipo de organización empleado para llevar a cabo
labores de construcción está influido por considera-
ciones peculiares de esa industria, muchas de las
cuales son diferentes de las que afectan a otras
industrias como la manufacturera, el comercio o la
distribución de bienes. Esto se debe sobre todo al
grado de movilidad requerido, a la clase de riesgo
inherente en el tipo de construcción y a la región en
la cual se opera.
4.2.1 Organización de un contratista
como negocio
Estas entidades contratantes utilizan las formas
usuales de negocios. Quizá en su mayor parte son
propiedades, donde una persona es propietaria o
controla la empresa; muchas otras son sociedades,
donde dos o más personas forman una asociación
voluntaria para realizar un negocio con fines lucra-
tivos. La forma corporativa tiene particular atracti-
vo para empresas grandes y pequeñas que operan
en el ramo de la construcción. Para una empresa
grande, la estructura cOIEorativa es una forma más
fácil de financiarse a sí rñisma al dividir la propie-
dad en muchas unidades pequeñas que pueden ser
vendidas a una amplia variedad económica de com-
pradores, incluyendo los que tengan sólo pequeños
ahorros para invertir. Además de ayudar en las
operaciones de financiamiento, la forma corporati-
va lleva una responsabilidad civil limitada a las
personas interesadas en la empresa y una suce-
sión perpetua que no es afectada por la muerte
del propietario en particular o por la transferen-
cia del interés de cualquier propietario. Debido a
estas características, el medio corporativo también
es utilizado por numerosos contratistas en pequeño.
4.2.2 Consideraciones especiales de la
organización de la construcción
Un equipo de construcción realiza su trabajo sólo
una vez en cada sitio; la siguiente vez su trabajo lo

91. 4.4.Seccióncuatro
realiza en otro lugar, con un nuevo esquema y bajo
nuevas, aunque con frecuencia similares, especifi-
caciones. Más aún, desde el comienzo de cada pro-
yecto de construcción, el contratista se ve obligado
a trabajar en el lugar en donde se encuentre la obra.
Su propósito es terminar la obra de una manera tan
rápida y económica como sea posible y después
abandonar el lugar.
Los problemas de la construcción difieren de los
que se presentan en empresas industriales. Las solu-
ciones a dichos problemas pueden desarrollarse me-
jor dentro de la misma industria de la construcción,
con lo cual se reconoce que tiene un carácter único y
esto exige gran flexibilidad 'en sus operaciones. Ba-
sándose en fundamentos que descansan dentro de la
misma, la industria de la construcción ha diseñado
estructuras organizativas según las cuales operan los
contratistas más competentes. Con ellas se pretende
que los ejecutivos se alejen de la mesa de juntas y
tengan un contrato cercano con la obra. Esto elimina
la burocracia organizativa que impide la comunica-
ción rápida entre la oficina y la obra, y demora las
decisiones que son vitales para la administración.
Normalmente estas fuerzas están organizadas
por oficios o por clasificaciones de trabajo especia-
lizado. Un capataz o sobrestante dirige cada unidad
e informa a un superintendente general de cons-
trucción (Fig. 4.1).
El superintendente de construcción se encarga
de toda la construcción, incluso dirige las fuerzas
productivas, recomienda los métodos de construc-
ción y selecciona el personal, equipo y materiales
necesarios para realizar el trabajo. El superinten-
dente general supervisa y coordina el trabajo de los
superintendentes y capataces o sobrestantes de
los diversos oficios. Los superintendentes generales
informan a la gerencia o, en casos en donde la
magnitud o la complejidad del proyecto lo justifica,
a un gerente de proyecto, quien, a su vez, informa a
un gerente general. Para que el superintendente
general de construcción y el gerente de proyecto
logren un avance eficiente en el trabajo, los servicios
logísiticos deben estar apoyados por otras personas
que no se encuentran en la línea directa de produc-
ción. <-
En la figura 4-1 se representa la operación de una
pequeña empresa contratista en donde un solo pro-
pietario realiza la función de superintendente gene-
ral de construcción. Estos propietarios operan sus
negocios con poca ayuda administrativa y ésta se
da en general para formular la nómina. Aunque
elaboran sus propias estimaciones y los convenios
para las compras grandes, con frecuencia contratan
los servicios de contadores externos y de asesores
legales.
Conforme un negocio crece y el propietario
emprende contratos más complejos y mayores, se
involucran más oficios, más funciones, o más espe-
cialidades de las que puede controlar una sola per-
sona. De esta manera, otros capataces y cuadrillas
SUPERINTENDENTE
GENERALDE
CONSTRUCCiÓN
CAPATAZ
PERSONALDECONSTRUCCiÓNAGRUPADOBAJOLOSCAPATACESPOROFICIO,
FUNCiÓN,CLASIFICACiÓNDETRABAJOO SEGMENTODEPROYECTO
Figura 4.1Unidad básica de trabajo y organización de una compañía constructora pequeña.

92. se agrupan bajo el mando de superintendentes o
sobrestantes de oficio o gremios en el número nece-
sario. Estos superintendentes informan al superin-
tendente general de construcción, quien, a su vez,
informa al gerente del proyecto, que puede ser el
propietario (Fig. 4.2.)
Además de esta expansión de las fuerzas nece-
sarias en la obra, el propietario de un negocio par-
"
MAESTRO
MECÁNICO
INGENIERO
DE
PROYECTO
INGENIERIA DE CAMPO
DISPOSICiÓN DE PLANTA
PROGRESOESTIMADO
CAMBIO DE ÓRDENES
PROGRAMAS
MATERIALES PERMANENTES
INGENIERIA DE COSTOS
ANÁliSIS DE COSTOS
REPORTESDE COSTOS
REPORTESDE AVANCES
ESTUDIOS DETIEMPOS
ESTIMADOS
OPERACiÓN
DELEQUIPO
TIENDAS
Administraciónde construcciones.4.5
ticular encuentra que el volumen y la complejidad
de un negocio en crecimiento requieren personal de
apoyo especializado, que tiene que realizar servi-
cios como:
1. Compra, recepcióny almacenamiento de los ma-
teriales permanentes necesarios en el proyecto,
así como de los artículos y suministros que se
ADMINISTRADOR
DEL PROYECTO
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
I
I
SERVICIOSDE OFICINA
CONTABILIDAD
AUDlTORIA
CUIDADO DE TIEMPO
GARANTIA DE PAGO
SEGUROS
COMPRAS
ALMAC~N
ENVrOS
REGISTROSDECOMPRAS
INVENTARIOS
REPORTEDEIMPUESTOS
COORDINADOR
DETRABAJO
INGENIERO
DESEGURIDAD
SUPERINTENDENTE
GENERALDELA
CONSTRUCCiÓN
PRIMEROSAUXILIOS
MÉDICO
Figura 4.2Organización del proyecto, con el nivel más bajo igual que el mostrado en la figura 4.1.

93. 4.6.Seccióncuatro
consumen o que se requieren para que el contra-
tista realice su trabajo.
2. Control de las asistencias y nómina, con todas las
ramificaciones que resultan de la legislación fe-
deral del Impuesto Sobre la Renta y del Seguro
Social, y todos los detalles plasmados en contra-
tos con sindicatos.
con frecuencia son ejecutivos del negocio, son res-
ponsables ante la administración general de la casa
matriz. Pero, dentro de su jurisdicción, están libres
de conducir el negocio bajo una supervisión menos
detallada aunque lo hacen dentro de directrices
definidas o políticas bien establecidas de la compa-
ñía. La casa matriz tiene un control administrativo
total y una comunicación estrecha, pero los proyec-
tos de construcción se llevan a cabo directamente
por medio de organizaciones de distrito (Fig. 4.4.)
3. Contabilidad y auditoría, finanzas e impuestos.
4. Estimados de ingeniería, control de costos,dise-
ño de planta, etcétera.
5. Prevención de accidentes, relaciones laborales,4.2.3 Consorcios
etcétera.
Para correlacionar las operaciones que .desempe-
ña el personal de apoyo, necesarias para la adminis-
tración general del negocio y como soporte de la
fuerza de trabajo en la obra, el jefe de la organiza-
ción necesita estar libre de las exigencias directas
de las operaciones de construcción. Este problema
puede resolverse con un superintendente general
de construcción, un administrador o gerente del
proyecto, o bien, asociándose con una persona ca-
paz de llenar esta posición, con el propietario ocu-
pando el puesto de gerente general.
Al crecer, puede suceder que la compañía esté
trabajando al mismo tiempo en varias obras en
sitios diferentes. La organización para operar este
tipo de negocios toma la forma de una matriz que
administre y controle los trabajos y preste servicio
al superintendente general de construcción o al ge-
rente del proyecto en cada lugar. En general, este
concepto implica la delegación en el sitio, de los
trabajos y responsabilidades que no pueden desem-
peñarse mejor en la casa matriz.
Por tanto, las diversas obras están, de ordinario,
a cargo de un gerente de proyecto (Fig. 4.2). En las
obras pequeñas, o en casos en donde el superinten-
dente general de construcción se hace cargo en for-
ma directa, el administrador del proyecto estará
apoyado por personal de servicio que desempeña
las funciones que deben llevarse a cabo en la obra
como el control de las asistencias y puntualidad,
almacenamiento y proyectos de ingeniería.
Algunas empresas constructoras grandes, cuyas
operaciones tienen un alcance regional, nacional o
mundial, delegan considerable autoridad, para la
operación del negocio, a distritos o divisiones for-
mados sobre una base geográfica o funcional (Fig.
4.3). Los gerentes o administradores de distrito, que
Puesto que el riesgo es un factor importante en la
construcción, es prudente compartirlo tan amplia-
mente como sea posible. Una forma de protección
es una sociedad con otros contratistas, sobre todo
cuando el peligro financiero de un proyecto parti-
cular lo amerita. En resumen, un consorcio es una
asociación a corto plazo entre dos o más compa-
ñías constructoras en donde cada participante tie-
ne un porcentaje predeterminado de un contrato
y cada uno comparte proporcionalmente pérdida
o utilidad final. Una de las compañías participan-
tes actúa como el administrador o patrocinador
del proyecto.
4.2.4 Consultores de negocios
En muchas ocasiones, los contratistas emplearr ex-
pertos de diversas disciplinas para que les asesoren
en la dirección de sus negocios. Por ejemplo, ade-
más de los consultores en arquitectura e ingeniería
acostumbrados, consultan a los siguientes:
Contadores 8De preferencia experto en con-
tratos de construcción, el contador debe conocer
bien los principios generalmente aceptados de con-
tabilidad aplicados a proyectos de construcción,
como es el caso de costos, utilidades reales y utili-
dades estimadas en proyectos en proceso de termi-
nación. Igualmente, el contador debe estar en
posibilidad de ayudar en la formulación de la situa-
ción financiera del contratista, incluyendo estima-
dos de las probables utilidades de trabajos en
proceso y las cantidades de reservas con que debe
contarse para contingencias en proyectos termina-
dos para los que no se haya hecho liquidación final
con todos los subcontratistas y proveedores.

94. Abogados_Puede ser que sehaga necesario
másdeun
abogado para manejar los asuntos legales
delcontratista.Por ejemplo,éste
puedenecesitarun
abogado para la mayor parte de los asuntosde
rutina de negocios corporativos, como es la forma-
ción de la corporación, registro de la corporación en
TESORERO
CORPORATIVO'
INGENIERíA
ESTIMACiÓN
DELICITACiÓN
PLANEACIÓN
DE MÉTODOS
DISEÑO DE PLANTA
SELECCiÓN
DEEQUIPO
PROGRAMA
DE CONTROL
DECOSTOS
OFICINA
DEDISTRITO
Administracióndeconstrucciones.4.7
otros estados,asesoríaderutina en contratos, y
auxilio legal en asuntos generales. Además, la com-
pañía puede necesitar de diferentes abogados para
manejar reclamaciones, asuntos personales, alba-
ceas, bienes raíces, impuestos y convenios con di-
versos organismos gubernamentales.
CONSEJO DE
DIRECTORES'
SECRETARIO
CORPORATIVO'
PROPIETARIO
O
PRESIDENTE
'SI ESUNACORPORACiÓN
ADMINISTRADOR
GENERAL
ADMINISTRATIVO
COMPRAS
PAGOS
CONTADURIA
AUDlTORíA
LEGAL
CONTRATOS
GARANTIASy SEGUROS
RELACIONESLABORALES
SEGURIDAD
RELACIONESPÚBLICAS
OFICINA
DEDISTRITO
Figura 4.3TIpode organización distrital, con las oficinasorganizadas comosemuestran en la figura 4.4
y los proyectos indicados en la figura 4.2.

95. 4.8.Seccióncuatro
Seguros y afianzadoras 8 Un contratista
debe estar bien asesorado para seleccionar una
afianzadora que maneje un volumen relativamen-
te grande de seguros generales. Es de esperarse
que este tipo de corredores tenga gran influencia
en compañías de seguros en casos de reclamacio-
nes por pérdidas, o cuando se necesite de influen-
cias para establecer primas en el momento de
renovar pólizas.
Para asuntos de fianzas, sin embargo, los contra-
tistas encontrarán que es aconsejable seleccionar un
corredor que se especialice en fianzas de contratistas
generales y que podría ayudar a resolver sus proble-
mas de fianzas. En fianzas y seguros generales hay
principios totalmente diferentes. Un corredor que
proporciona fianzas de pago y de cumplimiento a
muchos clientes debe tener capacidad para recomen-
dar las compañías de fianzas y seguros más apropia-
das para las necesidades del contratista. Del mismo
modo, el corredor también debe tener capacidad para
auxiliar al contratista y al contador de éste en la ela-
boración de estados financieros, con objeto de mos-
trar la posición del contratista más favorablemente a
fin de obtener fianzas.
Figura 4.4Tipo de organización distrital para una constructora.
ADMINISTRADOR
DE DISTRITO
ASISTENTEDE
ADMINISTRADOR
DE DISTRITO
SUPERINTENDENTE
INGENIERO
ADMINISTRADOR
DEEQUIPO
DEDISTRITO
DEOFICINA
DEDISTRITO DEDISTRITO
-
I I
OPERACIONES
ESTIMACiÓN ADMINISTRACiÓN FISCAL ICONTADURíAI
DEEQUIPO INGENIERIA GENERAL
COMPRAS PAGOS
I
TIENDADEDISTRITO DISEÑODEPLANTA IMPUESTOS,LEGAL, ALMACENAMIENTO
ASEGURAMIENTO
SERVICIOS
DEOFICINA
TRANSPORTACiÓN
SUPERVISiÓNTÉCNICA
SUPERVISiÓN
SUPERVISiÓNTÉCNICA
DEOPERACIONES TÉCNICADE DE PROYECTO
DEEQUIPO INGENIERíA ADMINISTRADORES
DE PROYECTO DE PROYECTO DE OFICINA
I I I
I I
,
I
I ,
I
I ,
, I ,

96. 4.3 Naturaleza e importancia
de una propuesta
Los contratistas obtienen la mayor parte de sus
negocios por ofertas a concursos hechas por pro-
pietarios, tanto públicos como privados (sección
3.8). Puesto que de ordinario se otorga el contrato
a la "oferta más baja" o "propuesta confiable más
baja", el contratista se enfrenta constantemente a
la posibilidad de no lograr el negocio si su oferta
es demasiado alta. Por otro lado, el contratista se
arriesga a una pérdida financiera al ejecutar el
trabajo, si su propuesta es lo suficientemente baja
como para que se le otorgue el contrato. Por tanto,
la presentación de una propuesta es muy impor-
tante. El contratista es el responsable de las conse-
cuencias de los errores que se cometen, así como
de los riesgos propios de la construcción que el
contratista no puede controlar.
Una propuesta es una oferta hecha por el contra-
tista al propietario para realizar el trabajo requerido
por los documentos del contrato, a cambio de una
suma establecida de dinero. Más aún, la propuesta
es una promesa hecha por el contratista de que, al
aceptar la propuesta del propietario el contratista
firmará un contrato y realizará el trabajo por la
remuneración establecida. Obsérvese que la pro-
puesta y aceptación, junto con la consideración mo-
netaria, constituyen los elementos esenciales de un
contrato entre las partes competentes. De ordinario,
se considera que una propuesta es efectiva hasta
que es rechazada por el propietario. Sin embargo,
la mayoría de los propietarios aclaran en sus invita-
ciones a concurso que el contrato se otorgará dentro
de un periodo estipulado, por ejemplo, en 30 días
después de la fecha de apertura.
Al proporcionar las formas de las ofertas que lle-
narán los contratistas al presentar sus propuestas y al
estipular cómo debe realizarse el trabajo, el propieta-
rio procura que todas las ofertas concursen sobre la
misma base, lo cual le permite efectuar una compara-
ción y selección equitativa para asignar el contrato.
Aunque el tiempo asignado para la elaboración de la
propuesta y presentación de la oferta nunca es consi-
derado suficiente por el contratista, es de cualquier
manera obligatorio para éste preparar la propuesta
en apego estricto con las instrucciones de la invitación
al concurso y otros documentos. No hacerlo así puede
causar la descalificación de la propuesta por irregular,
con la consiguiente pérdida de tiempo y dinero en la
elaboración de la misma.
Administracióndeconstrucciones.4.9
Otras propuestas .Además de la propues-
ta básica, el propietario puede solicitar los precios
alternativos de otras partidas de materiales, equipo
o mano de obra. Estos precios pueden ser agrega-
dos o deducidos de la propuesta básica. Esta carac-
terística se emplea en general para asegurar que se
va a otorgar el contrato dentro de la cantidad de
fondos disponibles del propietario. Sirve también
como ayuda para que el propietario pueda seleccio-
nar, después de haber comparado los precios dados
por las empresas para las diversas alternativas. De
acuerdo con esto, las cantidades propocionadas por
el contratista en las alternativas deben ser comple-
tas en todo, e incluirán los gastos generales y la
utilidad.
4.4 Contratos principales
Un contrato de construcción es un convenio para
construir un proyecto definido de acuerdo con pla-
nos y especificaciones por una suma convenida y
completarlo, listo para su uso y ocupación, dentro
de cierto tiempo. Aun cuando los contratos pueden
ser expresados o sobreentendidos, orales o escritos,
los convenios entre propietarios y contratistas se
reducen casi universalmente a escritos. Las formas
pueden variar, desde la simple aceptación de una
oferta hasta los contratos perfectamente documen-
tados que se acostumbran, en los que los planos,
especificaciones y otros instrumentos, todos ellos
completos, y que se emplean en la licitación, inclu-
yendo la propuesta del contratista, forman parte del
contrato por referencia.
Al reconocer que hay ventajas con la estandari-
zación y simplificación de contratos de construc-
ción, la Joint Conference on Standard Construction
Contracts elaboró documentos estándar para con-
tratos de construcción que se pretende sean bue-
nos para ambas partes. El American Institute of
Architects también formuló documentos estándar
de contratos, y los Contract Cornmittees of the Ame-
rican Society ofMunicipal Engineers y la Associated
General Contractors of American han propuesto y
aprobado un Standard Code for Municipal Cons-
truction.
Por lo general, los contratistas aseguran negocios
al remitir propuestas en respuesta a invitaciones
para concursar
o por negociaciones iniciadas por
cualquiera de las dos partes sin invitación formal o
licitación de competencia. Las dependencias o me-

97. 4.10.Seccióncuatro
diaciones del gobierno federal y la mayor parte de
gobiernos estatales y mwúcipales, sin embargo, son
obligadas por ley a otorgar contratos sólo con base
en licitaciones de competencia. No obstante lo ante-
rior, ciertas dependencias federales, por razones de
seguridad o en emergencias, pueden restringir los
concursantes a una lista seleccionada y, en tales
casos, pueden no abrir licitaciones públicas.
Normalmente, una licitación de competencia
conduce a contratos de precio fijo. Se pueden fijar
en una suma total por el trabajo en su conjunto o en
precios unitarios que han de pagarse por el núme-
ro de unidades de trabajo que se lleven a cabo.
Aun cuando los contratos negociados pueden ser
con base en una suma total o por precio wúta-
rio, con frecuencia toman otras formas que com-
prenden mecanismos para hacer posible el inicio de
una obra en ausencia de planos y especificacio-
nes completos, de bonos por pronta terminación o
arreglos para compartir utilidades como incentivos
para el contratista (véase también la sección 3.3).
Otra alternativa que se utiliza con frecuencia es
el contrato de costo más honorarios fijos. Cuando se
sigue este método, al contratista se le reembolsa el
costo y además se le paga una cantidad fija por la
terminación de la obra. Después que el proyecto del
trabajo se haya definido con claridad y ambas par-
tes hayan convenido en el costo estimado, se deter-
minan los honorarios del contratista con relación al
carácter y volumen de trabajo empleado y la dura-
ción del proyecto. De ahí en adelante los honorarios
permanecen fijos, cualquiera que sea la fluctuación
en costo real del proyecto. No hay incentivo para el
contratista por inflar el costo bajo este tipo de con-
trato, porque sus honorarios no cambian, pero pue-
de haber falta de motivación hacia una eficiente y
rápida terminación inherentes en contratos de pre-
cio fijo.
A veces, en contratos de costo más honorarios
fijos, se incluyen cláusulas para compartir utili-
dades como incentivo para el contratista para con-
servar el costo a un minimo, permitiendo así al
contratista compartir ahorros si el costo real, al ter-
minarse la obra, no llega al costo estimado. Esta
disposición también puede ser acompañada por
una sanción contra los honorarios del contratista en
caso que el costo real rebase al costo estimado con-
venido.
Un requisito fundamental para todos los con-
venios de contrato a costo más honorarios es una
definición del costo. Debe hacerse una clara dis-
tinción entre costos reembolsables y costos que
constituyen los gastos generales del contratista,
pagaderos de los honorarios del contratista. Algu-
nos contratos, que de otra manera funcionan muy
bien, se hacen difíciles porque no se define con cla-
ridad el costo. Por lo general, sólo el costo directo
y únicamente asignable al proyecto se reembolsa
al contratista. Por lo tanto, los gastos generales de
la oficina central del contratista, el costo general,
salarios de socios principales y personal de oficina
matriz, e intereses de capital atribuibles al proyec-
to con frecuencia salen de los honorarios, aunque
se puede permitir una asignación fija en costo para
gastos de la oficina del contratista.
Los contratos de costo más honorarios no garan-
tizan una utilidad para el contratista. También pue-
den resultar, en especial en contratos de costo más
honorarios con el gobierno, en gastos indirectos
desacostumbradamente altos en el trabajo, ocasio-
nados por frecuentes requisitos del gobierno para
procedimientos onerosos y molestos en responsabi-
lidad y contabilidad.
(B. M. Jervis and P.Levin,
Construction Law: Prin-
cipies and Practice,M. Millman,General Contracting:
Winning Techniquesfor Starting and Operating a Suc-
cessful Business,
and M. Stokes,Construction Law in
Contractor's Language,
2nd ed., McGraw-Hill, Inc.
New York.)
4.5 Subcontratos
Generalmente, los contratistas generales obtienen
subcontratos y licitaciones de material y precio an-
tes de remitir al propietario una licitación para un
proyecto. Se acostumbra incluir estas licitaciones en
los subcontratos. (A veces, los contratistas generales
continúan haciendo adquisiciones para licitaciones
de subcontratos después de otorgado el contrato
general, para alcanzar metas presupuestarias que
pudieran haber sido excedidas por las licitaciones
iniciales. )
Para todo proyecto, el contratista debe conservar
registros de todo lo que se deba comprar para el
trabajo y elaborar un presupuesto para cada una de
las partidas. A medida que cada subcontrato sea
concedido, el contratista debe registrar el nombre
del subcontratista y la cantidad del sub contrato.
Después, debe registrarse la utilidad o pérdida para
conservar una tabulación continua de la situación
de la compra. Por comodidad, se pueden asignar

98. números de prioridad a las diferentes partidas, en
orden de preferencia para su adquisición. El exa-
men de los números hace posible que el contratista
concentre sus esfuerzos en subcontratos que deban
ser otorgados primero.
Los contratistas acostumbran solicitar cotiza-
ciones de subcontratistas empleados previamente
con resultados satisfactorios y mediante avisos en
publicaciones especializadas, como esThe Dodge
Bulletin.Si el propietario o las leyes especifican el
uso de categorías específicas de subcontratistas,
el contratista debe obtener cotizaciones de miem-
bros calificados de tales categorías. Después de
recibir cotizaciones de subcontratistas, el contra-
tista debe analizarlas y tabularlas para hacer una
comparación justa. Para hacer esta comparación,
el contratista debe asegurarse que los postores
para un negocio incluyan las mismas partidas.
Con este fin, el contratista debe solicitar informes
a cada uno de los postores, cuando sea necesario,
y de las respuestas recibidas tabula las partidas
exactas que se incluyan o se excluyan de cada
cotización. Aun cuando esto pueda parecer obvio,
debe reiterarse que un buen gerente de construc-
ción puede alterar la división del trabajo entre
sub contratistas para recibir la terminación del tra-
bajo al costo más eficiente. Si la propuesta de un
subcontratista indica que una parte del trabajo se
omite, el contratista debe tachar las especificacio-
nes y otros materiales que deban comprarse para
determinar si las partidas faltantes son de la com-
petencia de otros subcontratistas.
Hay varias formas que se utilizan como conve-
nios de subcontratistas. La forma estándar,Con-
tractor-Subcontractor Agreement,A401, American
Institute of Architects, es la que se utiliza por lo
común. Suele ser conveniente un anexo del sub-
contrato, adaptado para cada trabajo, y ambas
partes deben firmar con sus iniciales y adjuntar to-
das las copias del sub contrato. El anexo debe to-
mar en cuenta las modificaciones requeridas para
adaptar la forma estándar al trabajo; debe conte-
ner datos como son las fechas de inicio y termina-
ción, opciones, alternativas, requisitos de seguros
y fianzas, así como requisitos especiales del pro-
pietario u oficina principal.
Para lograr una distribución equitativa de los
riesgos y técnicas de protección en beneficio de
ambas partes, es necesario que los sub contratos se
redacten correctamente. En general, el contratista
general desea asegurarse que el subcontratista reali-
Administraciónde construcciones. 4.11
zará el trabajo de una manera eficiente y a tiempo.
Por otro lado, el subcontratista tiene interés en que
se le compense oportuna y equitativamente y en
que no se le impondrán cargas onerosas de ejecu-
ción o de administración.
Los problemas básicos surgen cuando las par-
tes no llegan a un acuerdo en lo esencial de la
transacción, como el alcance del trabajo que se va
a realizar, el precio que se pagará y el cumplimien-
to. El subcontrato debe incluir los requisitos lega-
les del contrato general y convenios adecuados
con respecto al precio, a la entrega y a las especi-
ficaciones. Es insuficiente suponer que la firma
por parte de un subcontratista de una orden de
compra lo compromete en los términos del conve-
nio del contratista general. El subcontrato no sólo
debe ser explícito con respecto a la observancia
del contrato general, sino que los subcontratistas
deben exigir los planos del contrato general, las
especificaciones y otros documentos de la cons-
trucción que son necesarios para que comprendan
la obligación a la que se comprometen.
Aun cuando los contratos principales estipulan
la aprobación de sub contratistas en cuanto a apti-
tud y responsabilidad, la elaboración de un sub-
contrato establece sólo relaciones indirectas entre
propietario y subcontratista. La base sobre la que
se extienden convenios de subcontratos por traba-
jos de precio fijo no es de la incumbencia del
propietario porque el contratista principal, por
los términos del acuerdo con el propietario, asu-
me completa responsabilidad. Sin embargo, tra-
tándose de contratos principales por costo más
honorarios, los subcontratos son partidas de costo
reembolsable. Como tales, sus términos, en parti-
cular las consideraciones monetarias de que se
trate, están debidamente sujetas a la aprobación
del propietario.
Es costumbre que los convenios de subcontra-
tos definan la secuencia en la que haya de realizar-
se un trabajo. También fijan límites de tiempo para
la ejecución de un trabajo. Sin embargo, los con-
tratos principales suelen no relegar, por medio de
sub contratos, partes de un proyecto donde no rea-
lizar un trabajo pudiera tener consecuencias serias
para la terminación de todo el proyecto, por ejem-
plo la construcción de un túnel para desviar agua
en la construcción de una presa.
En la industria de la construcción pesada, cuanto
mayor es el riesgo de pérdida por no realizar un
trabajo, menor es el trabajo que se subcontrata.

99. 4.12.Seccióncuatro
Estos perjuicios, como se pueden cobrar por conve-
nios de sub contratos por no realizar un trabajo,
suelen ser de poca recompensa por las pérdidas
totales que resultan del efecto perjudicial sobre ope-
raciones conexas y sobre la ejecución del proyecto
de construcción en su conjunto.
Esta situación ha dado lugar a una práctica co-
mún en la industria de la construcción pesada: el
contratista principal forma un grupo de contratistas
conocidos por su capacidad para completar com-
promisos correctamente y a tiempo, y generalmente
cooperan con el equipo de trabajo del contratista. Es
frecuente que el contratista principal negocie sub-
contratos o limite sus concursos a unas cuantas de
estas firmas. En consecuencia, los mismos subcon-
tratistas pueden seguir al contratista principal de
trabajo en trabajo.
Retenciones en garantía _Como regla,los
contratos principales requieren que un porcentaje,
de ordinario el 10% de las ganancias del contratista,
sea retenido por el propietario hasta terminar el
trabajo y su aceptación por parte del propietario. A
menos que se convenga de otra manera, las dispo-
siciones del contrato principal con respecto a los
pagos y a las retenciones pasan al subcontrato por
medio de la estipulación acostumbrada, por la cual
el subcontrato se sujeta a todos los requisitos del
contrato principal.
Para los subcontratistas cuyo trabajo, como el
desmonte, la construcción de caminos o la exca-
vación, se realiza en las primeras etapas de la
construcción de un proyecto, las disposiciones
estándar de retención pueden dar por resultado
que tengan que esperar mucho tiempo después de
terminar su trabajo para cobrar el porcentaje re-
querido. Así, el periodo de retención para pagar
los importes de los subcontratos generales, en par-
ticular los que cubren un trabajo de las primeras
partes del proyecto, con frecuencia se reduce a un
tiempo nominal después de que el subcontratista
termina el trabajo. No obstante, existe justificación
para esperar hasta que la obra total se termine y
sea aceptada por el propietario, para los subcon-
tratos consistentes en la instalación de un equipo
cuya operación está garantizada o para elementos
que tienen características vitales.
Para eliminar la posibilidad de disputas con res-
pecto de las retenciones en garantía, es conveniente
que el subcontrato sea específico en cuanto al pago
y a la liberación de dichos fondos. 4.6 Investigaciones
y observaciones en
el sitio antes de licitación
Un contratista nunca debe ofrecer en concurso un
trabajo sin primero examinar perfectamente el sitio.
Esto debe hacerse con suficiente anticipación para
que el propietario tenga tiempo para incluir adicio-
nes en los planos y especificaciones, si es necesario,
para aclarar renglones cuestionables.
Antes de visitar el lugar, el contratista debe ela-
borar una lista de aspectos por investigar; esta lista
debe incluir, cuando corresponda, lo siguiente: faci-
lidades de transporte, energía eléctrica disponible,
abastecimiento de agua, fuente de materiales de
construcción, tipo de materiales que se han de en-
contrar en la zanja de excavación o de préstamo,
posibles daños a propiedades cercanas por voladu-
ras y otras operaciones del contratista, interferencia
con el tránsito, disponibilidad de obreros (número
y duración de turnos por semana que trabajen en
las cercanías), zonas disponibles para la construc-
ción de una planta especial, ubicación de zonas para
descarga de desechos y acceso a las mismas, y regis-
tros de condiciones climáticas si no se dispone de
otros datos.
A veces es útil tomar fotografías de lugares
de importancia esencial del sitio en el momento de
hacer la investigación. Con frecuencia, aspectos
cuestionables que no se observaron en la visita
original se pueden aclarar si se consultan las foto-
grafías; éstas suelen ser de gran valor para los
estimadores que hacen el trabajo inicial y pueden
ayudar a explicar el trabajo a otros, que no hayan
visitado el lugar, y que también revisen la estima-
ción.
4.7 Estimación de costos
de construcción
Los dos requisitos más importantes para tener éxito
en el negocio de la construcción consisten en una
administración eficaz del trabajo y en la estimación
correcta de los costos. Éstos no pueden predecirse
con exactitud, pero el contratista que se aproxima
lo más posible a un pronóstico acertado del costo
hará mejores propuestas en un mayor porcentaje de
las veces y tendrá éxito por años.
Los estimados de la construcción se elaboran
para determinar el costo probable de la construc-

100. ción de un proyecto. De manera ca:>iuniversal, tales
estimados o presupuestos son formulados por los
contratistas antes de enviar propuestas o finnar
contratos para los proyectos importantes. Para que
tenga valor, un estimado debe estar basado en una
imagen mental detallada de la operación total; esto
es, es necesario planear el trabajo como si ya se
estuviera realizando. De acuerdo con esto, es sensa-
to que el superintendente general de la construcción
o el administrador o gerente del proyecto que estará
a cargo del trabajo tomen parte en la elaboración de
estos estimados.
4.7.1 Relación entre el estimado
y la contabilidad de costos
Los estimados y la contabilidad de costos tienen
relación muy estrecha. El estimado o presupuesto
se prepara de tal manera que, si la propuesta tiene
éxito, puede utilizarse como el marco de trabajo
para la contabilidad de costos.
Los estimados o presupuestos están basados en
registros de costos con el alcance que sea razonable
en un caso particular, pero debe haber un estudio
continuo del equipo nuevo y de los métodos y
posibilidades de eliminar costos. Los datos más
valiosos, cuando consideran las condiciones am-
bientales y las posibles mejoras, son los registros del
costo de las operaciones en detalles más bien que de
las operaciones como un todo. Los registros del
costo, y los costos estimados para la mano de obra
de una operación, se expresan en horas-hombre y
en dinero. Una descripción clara y completa de
todas las circunstancias que afectaron el trabajo
debe hacerse como parte de los registros del costo
para propuestas futuras; de otra manera, la utilidad
de los datos se reduce mucho.
La necesidad de buenos registros de produc-
ción y costos resalta por la renuencia de algunos
ingenieros y propietarios a tomar decisiones y
hacer ajustes sobre la marcha. La tendencia resul-
tante es enviar los arreglos de las partidas ordina-
rias del negocio sometiéndolas a un arbitraje o a
los tribunales, donde un requisito fundamental es
la información básica.
En general, no se dispone de los costos con sufi-
ciente rapidez como para que sean de valor sustan-
cial en el trabajo durante el cual se incurre en ellos
pero es muy conveniente que se tenga un control
sobre los costos cuando se desarrolla el trabajo. Esto
Administracióndeconstrucciones.4.13
puede hacerse por procedimientos menos formales,
lo cual puede proporcionar información a tiempo
sobre desviaciones indeseables en el avance de los
costos.
4.7.2 Formatos para elaborar estimados
La elaboración de estimados se facilita con la estan-
darización de las formas, en las cuales se registran
los métodos de construcción, el equipo y los proce-
dimientos que, según el analista, son los más ade-
cuados para las diversas partidas de la obra, para
registrar los cálculos del costo estimado del trabajo
y para totalizar el costo estimado del proyecto. Son
innecesarias y poco prácticas las formas impresas
detalladas de todos los tipos de trabajo. Pocas for-
mas simples es todo lo que necesita. La presentación
mecánica de un estimado debe ser sencilla, porque
las condiciones suelen exigir que se elabore en corto
tiempo, a veces sólo dos o tres días cuando el esti-
mador quisiera tener un mes. Estas condiciones no
cambian; siempre será necesario hacer estimados
rápidamente.
4.7.3 Pasos en la elaboración
de un estimado
En la organización de un contratista es aconsejable
tener la rutina a seguir para la elaboración de esti-
mados de costos y remitir cotizaciones bien estable-
cidas. Por ejemplo:
1. Examinar los documentos de contrato para
verificar que planos y especificaciones estén com-
pletos, así como la probable precisión que dará un
estimado a partir de la información que se propor-
ciona.
2. Elaborar un programa tentativo de avance
(subsección 4.9.1).
3. Elaborar una portada con base en el examen
de la tabla de contenido de las especificaciones. Si
no hay especificaciones,entonces elcontratista debe
emplear, como guía, otras portadas (hojas de resu-
men que muestren cada trabajo) de anteriores esti-
mados para trabajos de listas o naturaleza similar.
4. Determinar en qué trabajos se obtendrán
cotizacionesde un subcontratista, y calcular precios
sobre trabajos que el contratista puede realizar por

101. 4.14.Seccióncuatro
sus propios medios. Entonces, elaborar un estimado
detallado de material y mano de obra para estos
trabajos.
5. Utilizar precios unitarios a los que se llega
mediante los propios registros del contratista, de es-
timados hechos por socios de la organización del
contratista, o diversos libros de consulta que conten-
gan precios unitarios típicos. Es ventajoso conservar
una base de datos computarizada de precios unita-
rios derivados de trabajos terminados con anterio-
ridad. Los datos se pueden actualizar con nuevos
costos de mano de obra y materiales, dependiendo
del software que se utilice, de modo que los precios
se pueden ajustar casi automáticamente.
6. Examinar con cuidado las condiciones gene-
rales del contrato y visitar el lugar, para tener una
idea completa de todos los posibles costos ocultos,
como son los requisitos de seguros especiales, par-
tes del sitio de las que todavía no se disponga y
logística complicada.
7. Recibir y registrar precios de materiales
y
subcontratos. Calcular el precio total (véase sección
4.7.4).
8. Revisar el estimado y tomar nota cuidado-
samente de exclusiones y excepciones contenidas
en cada cotización de subcontrato y de cotizaciones
de materiales. Llenar, con tolerancias o presupues-
tos, los espacios en blanco referentes a aspectos o
trabajos para los que no se disponga de precios.
9. Determinar el margen de utilidad, ponde-
rando factores como son la cantidad de extras que
puedan presentarse, la reputación del propietario,
la necesidad de trabajo de parte del contratista, y los
gastos indirectos del contratista.
10. Remitir el estimado al propietario y la for-
ma requerida por éste. Debe llenarse perfecta-
mente, sin lenguaje estudiado ni excepciones, y
enviarse al lugar y fecha especificados en la invi-
tación a concurso.
4.7.4 Partes de un estimado de costos
El preciototaldeun proyectodeconstrucciónesla suma
deloscostosdirectos,costosdecontingenciay margen.
Los costos directos
son los costos de mano de
obra, materiales y equipo empleados en la construc-
ción del proyecto.
Los costos de contingencia son aquellos que
deben sumarse a los costos inicialmente calculados
y que toman en cuenta eventos imprevistos, como
lluvia o nieve, o un probable aumento en el costo de
materiales o mano de obra si la duración del trabajo
es prolongada.
El margen (a veces también se llama margen de
utilidad) tiene tres componentes: costos indirectos,
o distribuibles; costos en el ámbito de la compa-
ñía, o generales y administrativos; y utilidad.
Los costos indirectos son costos específicos del
proyecto que no están asociados con una partida
física específica. Incluyen aspectos como son el cos-
to de administración del proyecto, elaboración de
nóminas, recepción, cuentas por pagar, eliminación
de escombros y permisos de construcción.
Los costos en el ámbito de la compañía incluyen
lo siguiente: (1) costos en que se incurre durante el
curso de un proyecto pero que no están relaciona-
dos con éste, por ejemplo costos de algunas partes
de salarios y rentas de la compañía; (2) costos en que
se incurre antes o después de' un proyecto, por
ejemplo costo de elaboración de propuesta y costo
de auditorías externas.
La utilidad es la cantidad de dinero que resta de
los fondos recibidos del cliente después que se ha-
yan pagado todos los costos.
4.7.5 Tipos de estimados
Los tipos convencionales de estimados son como
sigue: factibilidad, orden de magnitud, preliminares,
línea de base, definitivos, de precio fijo y reclamacio-
nes y cambios. Hay cierto traslape de un tipo a otro.
Los estimados de factibilidad son aproximacio-
nes semielaboradas del costo de un proyecto. Por lo
general hacen posible que el propietario determine
si prosigue con la construcción. Este tipo de estima-
do se hace antes de iniciar el proyecto y puede no
estar basado en un diseño específico para el proyec-
to en estudio; no es muy preciso.
Los estimados de orden de magnitud son más
detallados que los de factibilidad porque disponen
de más información. Por ejemplo, pudo haber sido
ya seleccionado un sitio para el proyecto y haberse
hecho un diseño con planos. El diseñador suele
hacer este tipo de estimados, después de que alre-
dedor de 1% del diseño ya se ha terminado.
Los estimados preliminares reflejan los pará-
metros del diseño básico. Para este fin se requieren

102. un plano del sitio y un diseño esquemático. Los
estimados preliminares pueden reflejar solucio-
nes, identificar condiciones de carácter único de
una construcción y tomar en cuenta opciones de
construcción. Elaborados generalmente por el di-
señador, este tipo de estimados suele no dejar ver
interferencia s de diseño y se hace después de que
entre 5 y 10% del diseño se haya terminado. Se
pueden hacer varios estimados preliminares para
un proyecto a medida que éste avance.
Los estimados de línea de base son también
preliminares. Al estimar todos los componentes de
costo, estos estimados dan suficiente detalle para
compartir precios de opciones de materiales y es
suficientemente detallado para obtener cotizacio-
nes de equipo. El estimado de línea de base, que por
lo general es elaborado por el diseñador, se hace
después de que entre 10 y 50% del diseño se haya
terminado.
Los estimados definitivos hacen posible que el
propietario sepa cuál podría ser el costo total del
proyecto. Este tipo de estimado se basa en vistas
de planta, elevaciones, secciones y bosquejo de es-
pecificaciones. Identifica todos los costos y está su-
ficientemente detallado para obtener cotizaciones
de materiales, solicitar equipo y buscar precios de
materiales para obtener cantidades aproximadas. El
estimado definitivo, que por lo general es elaborado
por el diseñador, representa el término de la respon-
sabilidad del diseñador para estimaciones de cos-
tos. Se hace después de que entre 30 y 100% del
diseño se haya terminado.
Los estimados de precios fijos, o cotizaciones,
son elaborados por un contratista general y repre-
senta su compromiso en firme para construir el
proyecto. Una cotización está basada en la interpre-
tación de los documentos del contrato, por parte del
contratista y,para ser precisa, debe estar en suficien-
te detalle para hacer posible que el contratista ob-
tenga cotizaciones de proveedores y para identificar
posibles sustitutos de partidas especificas. Se hace
después de que entre 70 y 100% del diseño se haya
terminado.
Los estimados de reclamaciones y cambios se
elaboran cuando surgen diferencias entre la cons-
trucción real y los requisitos del contrato. Este tipo
de estimados debe identificar los cambios en forma
clara y concisa y debe especificar, siempre que sea
posible, los costos adicionales en que se puede in-
currir, además de dar un fuerte apoyo para los
ajustes de precios que sean necesarios.
Administracióndeconstrucciones.4.15
4.7.6 Técnicasde estimación
Al elaborar un estimado del costo de construcción
de un proyecto, un estimador puede emplear la
técnica paramétrica, de precio unitario o de desarro-
llo de personal; se puede emplear cualquier combi-
nación de éstas durante el curso de un proyecto. En
general, la técnica paramétrica es la menos costosa,
la que menos tiempo consume y la menos preci-
sa. La técnica de desarrollo personal es la más cara,
la más lenta y la más precisa. De las tres técnicas, la
paramétrica requiere de más experiencia y la de
precio unitario requiere menos.
La estimación paramétrica toma en cuenta la fuer-
te correlación entre el costo de un proyecto y los
componentes del mismo que, debido al tamaño, can-
tidad, gasto de instalación o precio de compra repre-
sentan una parte muy grande del costo del proyecto.
No es necesario que un parámetro pertenezca a un
diseño especifico o a una partida incorporada en los
dibujos; por ejemplo, podría ser que se estime el
número de barriles que se van a procesar en el pro-
yecto de una refinería. Para un edificio de oficinas, el
parámetro podría ser el área de piso. Para un alma-
cén, el parámetro podría ser el tamaño y número de
piezas que se almacenan y el tiempo esperado que
cada una permanezca almacenada. La técnica para-
métrica obtiene datos de la experiencia con trabajos
terminados, tablas estándar, o tablas del propietario
que reúnen datos de muchos proyectos de diferentes
tipos y se actualizan a intervalos frecuentes.
La estimación de precio unitario está basada en
los datos contenidos en el contrato. El estimado del
costo del proyecto se logra mediante la suma de los
productos obtenidos mediante la multiplicación de
los costos unitarios de cada artículo por la cantidad
requerida; por ejemplo, yardas cúbicas de concreto,
toneladas de acero estructural, número de ventilado-
res eléctricos. La información necesaria se obtiene
de las bases de datos de las cantidades por artículo de
trabajo y precios unitarios.
La estimación de desarrollo de personal está
basada en los costos de personal y equipo necesa-
rios para cada partida durante cada fase de cons-
trucción. El empleo de estos recursos varía con la
situación de un proyecto, condiciones del sitio y
disponibilidad de mano de obra, materiales y equi-
po. Por ejemplo, para un programa apretado de
terminación, el estimado podría estar basado en
mucho personal y turnos múltiples o tiempo extra.
Si está limitado el acceso o lugar de almacenamiento

103. 4.16.Seccióncuatro
para materiales y equipo, el estimado puede supo-
ner que se empleará poco personal; además, el em-
pleo de personal y equipo puede variar conforme
avance la construcción. Los datos para un estimado
se pueden obtener de manuales de producción, que
por lo general están organizados por oficios o de
acuerdo con el uso de una construcción. Como está
basada en la secuencia de construcción para el pro-
yecto, la estimación de desarrollo de personal es la
más precisa de las técnicas de estimación.
Costos indirectos. Cuando se utiliza estimación
paramétrica, los costos indirectos se pueden deter-
minar como porcentaje del costo directo del proyec-
to o del costo de mano de obra, o pueden basarse en
la distancia y volumen de materiales que deban mo-
verse desde su lugar de procedencia hasta el sitio.
Para los otros dos métodos de estimación, el estima-
dor determina las diversas actividades del proyecto
como la contabilidad, administración del proyecto,
gastos generales fijos del personal y aprovisiona-
miento de oficinas temporales en el sitio, que no
están asociados con una partida física específica. En
la estimación a precio unitario, estas actividades se
expresan en alguna unidad de medida, por ejemplo
pies lineales o yardas cúbicas, y se multiplica por un
precio unitario apropiado para obtener el costo de
la actividad. El costo total indirecto es la suma de
los costos de todas las actividades. En la estimación
de desarrollo de personal, el estimador detennina
las fechas de inicio y terminación así como salarios
del personal necesario para esas actividades, como
es el del ingeniero del proyecto, gerente del proyec-
to y empleados de nómina. De estos datos, el esti-
mador calcula el costo total del personal. Del mismo
modo, el estimador determina el tiempo y costo de
cada instalación y servicio necesario para el proyec-
to. Estos costos se suman a los de personal para
obtener el costo total indirecto.
Margen o utilidad. La cantidad que un contra-
tista incluya por utilidad en el estimado de costo
para un proyecto depende de muchos factores, que
son el capital necesario y riesgos de capital de que
se trate, condiciones anticipadas difíciles, sitio, es-
tado de la industria, competencia estimada para el
trabajo, condiciones económicas generales, necesi-
dad de la empresa de más trabajo y disciplinas
necesarias como son ingeniería estructural, mecáni-
ca y eléctrica. Cuando un constructor tenga gran
necesidad por obtener un trabajo, la licitación en-
viada con base en el estimado de costo puede no
incluir margen o utilidad. Esto puede hacerse por el
prestigio asociado con el proyecto o la probabilidad
de utilidades por cambios durante la construcción.
Normalmente, para establecer margen por un
estimado el estimador consulta manuales que ex-
presen un margen bruto como porcentaje del costo
de proyecto para varias regiones geográficas e in-
dustrias. Del mismo modo, el estimador consulta
publicaciones para obtener el precio actual de un
trabajo específico. Estos datos, ajustados por los
efectos de otras consideraciones, forman la base
para el margen que deba incluirse en el estimado.
Estudio de dimensiones. Un estudio de dimen-
siones es una lista de todos los materiales y renglo-
nes de trabajo requeridos por los documentos de un
contrato para un proyecto de construcción. Junto
con los precios para estos componentes, las cantida-
des tomadas de estos documentos son la base para
el cálculo del costo directo del proyecto. En Estados
Unidos se acostumbra que los contratistas hagan
estudios de dimensiones por su cuenta, excepto
para algunas obras públicas. Los contratistas pue-
den elaborar los estudios por sus propios medios o
contratar topógrafos profesionales que miden las
dimensiones de obra. Es común que el estimador de
un contratista tome las cantidades y ponga precios
ya sea simultáneamente o al ténnino del estudio de
dimensiones.
La elaboración de un estudio de dimensiones
requiere que el proyecto se descomponga en sus
elementos, clasificaciones de trabajo y oficios. Debi-
do al gran número de partidas que intervienen,
topógrafos profesionales y estimadores por lo gene-
ral utilizan listas de control para reducir al mínimo
la probabilidad de pasar por alto alguna partida.
Cuando a cada una de éstas se haya asignado un
número clave, la lista sirve el propósito adicional de
ser una clave de cuentas contra la cual se cargan
todos los gastos al renglón beneficiario. Es buena
práctica, al registrar una partida en una hoja de
estudio de dimensiones o forma de estimado, indi-
car este paso con una marca en la lista de control
junto al renglón y poner renglones en la misma
secuencia como aparecen en la lista de control. Ade-
más, cuando se tenga que buscar un renglón, siem-
pre aparece en el mismo lugar.
Estimación con ayuda de computadora. Hay
varios tipos de programas de cómputo para facilitar
la estimación de costos de construcción. Los más
comunes pueden clasificarse como programas de
utilidad, bases de datos y sistemas expertos (inteli-
gencia artificial).

104. .--
Los programas de utilidad compilan informa-
ción y realizan cálculos aritméticos en los datos,
por ejemplo, en programas de hoja de cálculo. Al
hacer posible la rápida extracción y presentación
de información necesaria en forma conveniente
para análisis y reporte, los programas de utilidad
complementan la experiencia de estimadores.
Las bases de datos son listas de precios unitarios
de materiales, equipo, accesorios y artículos de tra-
bajo. Por lo general se diseñan para usarse con un
programa de utilidad específico y se pueden limitar
a un tipo de técnica de estimación específica.
En el ideal, cuando se les introducen datos com-
pletos y adecuados, los sistemas expertos elaboran
automáticamente un estimado con un mínimo de
asistencia de parte de una persona. En la práctica,
hacen preguntas al estimador y utilizan las respues-
tas para producir el estimado.
(N. Foster et al.,Construction Estimatesfrom Take-
Off to Bid,3rd ed., G. E. Deatherage,Construction
Estimating and Job Preplanning,McGraw-Hill, Inc.,
New York; J. P. Frein,Handbook ofConstruction Ma-
nagementand Organization,Van Nostrand Reinhold,
New York.)
4.8 Teneduría de libros
ycontabilidad
Loscontratistas deben llevar registros financieros por
muchas razones, entre las que se cuentan el reporte
de impuestos, satisfacer requisitos de dependencias
gubernamentales, proporcionar información de base
para servicios indispensables de apoyo, servir a los
fines de la dirección de una compañía y remitir esta-
dos financieros y reportes a banqueros, afianzadoras,
compañías de seguros, clientes, oficinas públicas y
otras. La administración de una compañía está espe-
cialmente interesada en sus cuentas financieras. Sin
registros completos y precisos, la administración en-
contraría impracticable, entre otras cosas, estimar con
precisión costos de construcción, conservar la empre-
sa en una posición de liquidez, tomar decisiones
sanas en relación a la adquisición de equipo, o con-
trolar costos de proyectos en proceso.
4.8.1 Teneduría de libros
La teneduría de libros es el arte de registrar regular
y sistemáticamente las operaciones de una empresa,
Administracióndeconstrucciones.4.17
para mostrar sus relaciones y el estado de la empre-
sa en que ocurren. La práctica general en la tene-
duría de libros de un contratista es dividir cada
operación en dos entradas de igual cantidad.
Una entrada, llamada débito, indica el ingreso,
materiales y servicios recibidos por el contratista;
la otra, llamada crédito, se registra en una columna a
la derecha. Si se hace balance y comprueba la primera
entrada regiStra las salidas, por ejemplo pagos.
Por lo general, los tenedores de libros llevan por
lo menos dos juegos de libros, un diario y un mayor,
ambos con asientos de débitos y créditos. En el
diario, las operaciones se asientan cronológicamen-
te a medida que ocurren. Por cada operación en
columnas sucesivas se registran la fecha, naturaleza
o fuente de la operación, destino y cantidad de que
se trate. La cantidad recibida por el contratista (dé-
bito) se asienta en un renglón arriba de la cantidad
de salida (crédito). La desventaja de llevar sólo un
diario es la dificultad para determinar del npsmo,
en varios intervalos de tiempo, la cantidad de que
se trate en cada tipo de operación, por ejemplo
pagos que provengan de un cliente, pagos a un
banco, gastos de materiales o equipo específicos,
impuestos y gastos de nómina.
Un segundo libro, el mayor, se utiliza para satis-
facer la necesidad de estos datos. Este libro asigna
una página o dos para cada clase de operación
asentada en el diario, como son salarios, impuestos
o renta. Todo asiento de débito del diario se registra
como asiento de débito en el mayor; todo asiento de
crédito del diario se asienta como asiento de crédito
en el mayor. En consecuencia, si no se cometen
errores, los dos libros deben cuadrar: la suma del
dinero asentado en el mayor debe ser igual al dinero
asentado en el diario.
Algunos contratistas prefieren un sistema de pó-
lizas para llevar libros en lugar del sistema de doble
asiento antes descrito. En el sistema de pólizas, un
asiento de póliza es el libro de asiento original.
Además de este asiento, los libros contienen sobres
o carpetas de pólizas, índice de póliza, registro de
póliza y el mayor general.
4.8.2 Métodos de contabilidad
La contabilidad incluye a la teneduría, pero también
otros servicios que proporcionan más detalles y
explicaciones que afectan la salud financiera de una
empresa. El objetivo principal es determinar los

105. 4.18.Seccióncuatro
ingresos y egresos de cada proyecto de construc-
ción. El estimado de costo de cada proyecto sirve
como presupuesto para este objeto. Los costos, con-
forme son reportados, se cargan contra elJ>royecto
en que incurran.
La práctica general de contratistas es emplear un
procedimiento de contabilidad conocido como mé-
todo de acumulaciones. (Difiere del método alterno
de contado en que el ingreso se reconoce al ser
recibido, no facturado. El gasto se asienta a medida
que ocurre). Para el método de acumulaciones, el
ingreso se asienta en el periodo fiscal durante el que
se percibe, aun cuando no se haya recibido pago.
Del mismo modo, los egresos se asientan en el
periodo en el que ocurren.
Un procedimiento conocido como método direc-
to de acumulaciones se utiliza para contabilidad de
contratos a corto plazo (proyectos que se terminan
dentro de un solo periodo contable). Para contratos
a largo plazo (proyectos que inician en un año fiscal
y terminan en otro), los contratistas suelen emplear
el método de contrato terminado o el de porcentaje
de terminación, que son variantes del método de
acumulación.
Método de porcentaje de terminación 8
En este procedimiento, los ingresos y egresos se
reportan a medida que avanza el proyecto, es decir,
en una base actual en lugar de a intervalos irregu-
lares cuando se terminan proyectos. El método tam-
bién refleja la situación de proyectos actualmente en
proceso, por medio de estimados actuales de por-
centaje de terminación de proyectos o de costos por
completar. La utilidad se distribuye entre el año
fiscal en el que el proyecto está en construcción. El
porcentaje de utilidad total anticipada, percibida al
terminar cualquier periodo, se estima generalmente
como el porcentaje de costos incurridos a esa fecha
respecto del costo total anticipado, con márgenes
para cambios de estimados de costos por completar.
Método de contrato terminado 8 En este
procedimiento, los ingresos y egresos se reportan
sólo cuando el proyecto se haya terminado. Este
método ofrece la ventaja de que el ingreso se reporta
después de conocerse los resultados financieros fi-
nales, en lugar de depender de estimados de costos
para completar el proyecto. TIene en cambio varios
inconvenientes, uno de los cuales es su incapacidad
para indicar la operación a la fecha de contratos a
largo plazo. Del mismo modo, puede dar por resul-
tado irregulares reportes de ingresos y egresos y,
por lo tanto, a veces impuestos sobre la renta más
altos.
Debido a que los métodos de porcentaje de ter-
minación y de contrato terminado tienen ventajas
y desventajas, particularmente con respecto a im-
puestos sobre la renta, un contratista puede elegir
usar el método de porcentaje de terminación para
estados financieros y el método de contrato termi-
nado para reportar impuestos sobre la renta. O bien,
puede emplear un método para algunos proyectos
y el otro método para otros proyectos pero, una vez
que haya adoptado un método para reportar im-
puestos, se hace necesaria la aprobación (en Estados
Unidos), del Internal Revenue Service antes de que
el contratista pueda cambiado.
Reportes financieros 8Varios tipos de re-
portes financieros se derivan de los registros de
negocios. Dos de los más importantes son el estado
financiero de ingresos y el balance general.
Los estados financieros de ingresos, o de pérdi-
das y ganancias, resumen la naturaleza y canti-
dades de ingreso y egreso de un periodo específico.
Un estado financiero expresa pérdidas o ganancias
como la diferencia entre ingreso recibido y gastos
pagados durante el periodo.
Los balances generales, también conocidos como
estados financieros o estado de activo y pasivo,
compendian los activos, pasivos y valor neto en una
fecha específica, como por ejemplo al término de un
año fiscal. Estos estados financieros están pensados
para indicar la condición financiera de una empre-
sa. Los balances generales derivan su nombre del
requisito de que todos los activos sean iguales a los
pasivos más un valor neto. Los activos incluyen
cualquier cosa de valor acumulado en la compañía,
como por ejemplo las propiedades de la empresa
(menos depreciación), dinero en efectivo en caja o
en bancos, cuentas y documentos por cobrar y gas-
tos pagados por anticipado. Los pasivos incluyen
las obligaciones financieras, como son pagarés y
cuentas por pagar; gastos acumulados, incluyendo
salarios e intereses acumulados; impuestos diferi-
dos y deudas a largo plazo. El valor neto representa
el capital contable del contratista en el negocio.
(G. E.Deatherage,Construction Office Administra-
tion,W. E. Coombs and W. J. Palmer,Construction
Accounting and Financial Management,5th ed., and
M. Millman,General Contracting: Winning Techni-
quesfor Startingand Operatinga SuccessfulBusiness,

106. McGraw-Hill, Inc. New York;Construction Cost Con-
trol,ASCE Manuals and Reports of Engineering
Practice No. 65, American Society of Civil Engi-
neers.)
4.9 Programación
de un proyecto
Una de las primeras cosas que debe hacer un con-
tratista cuando inicie la preparación de un estimado
es hacer un programa de la operación propuesta y
establecer un plan tentativo para hacer el trabajo. Es
necesario que el contratista estudie los planos y
especificaciones en detalle antes de visitar el sitio
del proyecto. Este estudio debe continuar lo sufi-
ciente para establecer un programa tentativo de
avance para los renglones de trabajo más importan-
tes o decisivos.
4.9.1 Programa de avance
de un trabaio
Este programa debe mostrar todos los renglones
que afectan el avance del trabajo y considera la
duración de la temporada de construcción (si es
aplicable) en el lugar en particular. Cuando éste sea
el caso, el programa debe tomar nota de la fecha más
ventajosa o de la fecha requerida para los trabajos
de las primeras etapas, como es la desviación de las
aguas de un río para una presa; cuando se pueda
obtener la entrega de equipo nuevo o especializado
de construcción de planta; posibles fechas de entre-
ga para partidas de importancia crítica de materia-
les permanentes proporcionados por el contratista;
fechas de entrega de partes importantes de equipo
permanente que vayan a ser entregadas por el pro-
pietario; y otros factores esenciales. Con base en las
fechas precedentes, deben determinarse los ritmos
de producción para los elementos importantes de
trabajo. Del mismo modo, también debe determi-
narse el tipo, número y tamaño de varias unidades
de equipo de construcción de planta y equipo nece-
sario para completar el trabajo, según lo indique el
programa. Los programas de trabajo deben elabo-
rarse en varias formas. La figura 4.5 muestra una
forma que puede adaptarse para ajustarse a la ma-
yor parte de las condiciones.
Con base en el programa de avance, debe ano-
tarse una breve descripción del trabajo. La des-
Administracióndeconstrucciones.4.19
cripción debe llamar la atención de características
indefinidas, riesgosas o inciertas, así como de ele-
mentos que sea probable aumenten o disminuyan
en cantidad. También, la descripción debe incluir
una relación del total de hombres-hora de mano
de obra y del total de máquinas-hora para equipo
importante que se estimen necesarios para ha-
cer el trabajo. Además, la descripción debe com-
prender necesidades máximas de obreros y para
controlar entregas de elementos importantes de
materiales y equipo. Por último, la descripción
debe contener una relación de necesidades de re-
cursos financieros derivadas de ingresos yegresos
programados.
4.9.2 Programación para ahorrar dinero
El tiempo es menos tangible que la mano de obra o
el material que intervienen en una construcción,
pero es real e importante. El tiempo y el dinero están
relacionados de muchas formas.
Para el propietario de instalaciones que produ-
cen ingresos, como las generadoras de energía eléc-
trica, las plantas procesadoras, los edificios para
renta, la reducción en el tiempo requerido para ter-
minar una construcción, disminuye los intereses
sobre la inversión que se haga durante el periodo de
construcción. Asimismo, el ingreso se incrementa
acumulándose hasta el grado de que, si se acorta el
tiempo de terminación de la obra, permite que las
ganancias se obtengan más pronto.
Para el contratista, la reducción del tiempo en
terminar el trabajo significa, de igual manera, redu-
cir los cargos del interés sobre el efectivo invertido
durante la construcción. Asimismo, cuanto más cor-
to sea el tiempo para terminar el trabajo, menores
serán los gastos de supervisión, administración y
generales. Además, los beneficios se acumulan si se
acorta el tiempo, debido a que permiten arrendar el
equipo para empleado en otro trabajo.
El programa de construcción consiste en orde-
nar las diversas operaciones, comprendidas en la
construcción de un proyecto, en la secuencia re-
querida para lograr su terminación en el mínimo
periodo que sea económicamente viable. Para ase-
gurar la terminación del trabajo dentro del tiempo
límite estipulado por el contrato, y para reducir el
tiempo requerido para realizado, es necesario pro-
gramar cada unidad del proyecto y relacionada
con todas las otras.

107. 4.20.Seccióncuatro
4.9.3 Programación mediante una
gráfica de barras rectangulares
Los programas de trabajo muestran las fechas de
inicio y terminación de los diversos elementos de
un proyecto. Para la obra contratada a precio unita-
rio, se emplea en general el detallado de la propues-
ta. Los contratos a suma global o precio alzado
tienen la subdivisión de acuerdo con el estimado de
costos. Los programas pueden prepararse en forma
tabular o gráfica, aunque esta última se emplea más
debido a su fácil visualización.
La representación gráfica más utilizada es la
gráfica de barras rectangulares (Fig. 4.5). Esta gráfi-
ca muestra las fechas de inicio y de terminación de
cada partida de trabajo. Indica también las partidas
en las cuales se empalma el trabajo, las partidas que
traslapan a otras y por qué cantidad, y las partidas
que deben quedar terminadas antes de que se co-
Imiencen otras.
Los programas de trabajo deben elaborarse al
comienzo del trabajo, con el fin de coordinar el tra-
bajo de todos los departamentos de la organiza-
ción del contratista (subsección 4.9.1). Por ejemplo,
el programa es una forma conveniente para que el
agente de compras se entere de las fechas en que se
necesitarán los materiales.
Los contratos de construcción requieren con
frecuencia que el contratista proporcione un pro-
grama de trabajo para que sea autorizado por el
propietario dentro de un tiempo especificado, des-
pués que le ha sido concedido el contrato y antes
que se inicie la construcción. A menudo se subraya
la importancia de este requisito en las disposicio-
nes del contrato, de manera que la omisión o ne-
gligencia en presentar un programa satisfactorio
puede anular la concesión del contrato y perderse
la garantía de la propuesta.
Con el fin de comparar la realización del trabajo
con respecto al programado, se dibuja otra barra
abajo de las del programa que muestra las fechas de
comienzo y terminación reales. El diagrama de la
figura 4.6 indica que la excavación se comenzó en
la fecha programada y que se terminó antes de
tiempo, en tanto que el trabajo de enconfrado co-
menzó tarde, A fines de diciembre, el trabajo de
encofrado estaba terminado en un 60%. Este méto-
do tiene la ventaja de la sencillez, pero no indica el
ritmo de avance requerido por el programa o que la
ejecución real está adelantada o retrasada con res-
pecto al mismo.
4.9.4 Gráfica de barras triangulares
En la figura 4.7 se introduce el concepto de ritmo de
avance; esta figura tiene las mismas partidas grafi-
cadas en la figura 4.6. En la figura 4.7 las distancias
horizontales representan el tiempo permisible para
realizar el trabajo y las verticales representan el
porcentaje de cumplimiento. De aquí que las pen-
dientes de estas líneas indican el avance.
Por ejemplo, la figura 4.7 indica que la exca-
vación se programó desde su comienzo hasta su
terminación a un ritmo uniforme (línea recta con
pendiente). El trabajo se comenzó a tiempo, avanzó
lentamente al principio y se disparó al final (líneas
inclinadas). Sin embargo, la mayor producción pro-
gramada, a la mitad, fue suficiente como para que
la operación se completara con 15 días de anticipa-
ción a lo programado. La fecha en la cual el encofra-
do pudo haber comenzado se anticipó debido al
ritmo acelerado de excavación desde el1 de octubre
al 15 de septiembre (líneas de trazos).
En lugar de acelerarse para aprovechar el tiempo
ganado en la excavación, el encofrado se comenzó
tardíamente y avanzó con lentitud hasta el 1 de
diciembre. En este punto, se aceleró, pero el 60%
de avance alcanzado al final de diciembre no satis-
face los requisitos programados. (En la práctica, el
tiempo ganado en la excavación debería haber sido
empleado de tal manera que el comienzo del enco-
frado se hubiera iniciado el 15 de septiembre, o sea,
medio mes antes de lo programado.)
El efecto del tiempo ganado o perdido en cual-
quier actividad se refleja en muchos otros detalles
de trabajo. Por tanto, es necesaria una frecuente
revisión, para que los programas de trabajo en todas
las actividades conserven su precisión. Sin embar-
go,la revisión formal de todo el programa de trabajo
con frecuencia se considera innecesaria, debido a
que la dependencia del contratista con respecto al
programa es sustituida por su familiaridad con las
operaciones principales y con los factores físicos, de
tal manera que todo el personal sabe qué debe hacer
y cuándo.
Con frecuencia las actividades críticas están su-
jetas a un análisis y a programación detallados. Esto
puede tomar la forma de esquemas tridimensiona-
les, de vistas amplificadas, de dibujos de las etapas
de la construcción, y dispositivos y ayudas simila-
res para la visualización. Después, una programa-
ción mayor de actividades como el vaciado del
concreto, el desmonte o los programas de coloca-

108. Administracióndeconstrucciones.4.21
CONTRATO
1995I 1996 I 1997 I 19986 1999I 2000JIA1SíoTiilD1JTFfMfAfMG1J1IJsfoTN!Dti'IFiMIAIMIJIJ iAlsl~ IJIAlslolNlo J iTMiAIMIJI JIAIslolNlo JIFIMIAIMIJI JI AlslolNlo
PlANTA
ELECTRlCA___ ,_
fRANsMfSiON(NOTA4) -,-
LIMPIEZA '-''- ---
ESTRUCTURAS -- ___o
~INEA.sDETE!!ClLD9=-=~..:-
MEJORASPANOAAMiCAS
- ------
._._-
---"------
----------
"------
0.__--
-- ---.---.....-.--.-
- - ----------.-----
._--
--- -+--.._---
-------------.-.---
Figura 4.5 Programade avancede la gráficade barras.El comienzoy final de una línea horizontal
indican,respectivamente,el comienzoy final de una actividad.

109. 4.22 . Seccióncuatro
Figura 4.6Programa de avance de barras rectangulares.
ción de la tubería, pueden proyectarse y emplearse
conforme se requiera.
4.9.5 Elmétodo de programación
de la ruta crítica
El critical-path Method (CPM) o método de la ruta
critica (MRC) se desarrolló como herramienta para
administrar situaciones especiales. En algunos con-
tratos, varias dependencias gubernamentales obli-
gan su uso. El MRC se basa en la planeación del
trabajo que va más allá de lo que es necesario para
hacer una licitación. Además de la división paso por
paso del trabajo en sus operaciones componentesy
OPERACiÓN
1995
,JUNIJULlAGOI SEP
EXCAVACiÓN
ENCOFRADO
SIMBOLOGíA:
TRABAJO
PROGRAMADO
de la graficación de sus relaciones secuenciales, los
planificadores deben saber cuánto tiempo llevará
cada operación, el tiempo de espera requerido en la
obtención de los materiales y el equipo, qué tanto
llevará al preparar los planos de taller y obtener su
aprobación, y cuánto tiempo tomará la fabricación
y entrega después de aprobados dichos planos. Los
planificadores deben conocer las pruebas especiales
requeridas y el tiempo necesario para hacerlas.
Después de dividir el proyecto en sus activida-
des, éstas se ponen en lista y se grafican de manera
que se muestren todas las relaciones secuenciales.
Las actividades se representan por flechas (Fig. 4.&)
o por círculos, o nodos, unidos por una secuencia
de líneas (Fig.4.8b).El análisis para establecer un
1996
DIClENEIFEBI MAR
1..'
TRABAJOREAL
~
Figura 4.7Programa de avance de barras triangulares.
OPERACiÓN
1995 1996
JUNJUL lAGO I SEP'I OCTI NOV
DICENEFEBMAR
100%
EXCAVACiÓN
I
60%
ENCOFRADO
,TRABAJO
I I TRABAJOREALt I
SIMBOLOGIA: PROGRAMADO

110. COLOCAR
ACERODE
REFUERZO
Administracióndeconstrucciones. 4.23
COLOCAR
TUBERíAS/ \ \FICTICIA
COLOCAR \
CANALIZACIONES
ELÉCTRICAS COLOCAR
5.ELCONCRETO,6
(a) DIAGRAMADEFLECHAS
COLOCAR
MOLDES
~
1
(b) DIAGRAMADEPRECEDENCIA
Figura 4.8Redsencilla para
MRC formada por actividades representadas por flechas (a)y por nodos
(b).
programa realista se hace ya sea por métodos ma-
nuales o por medio de una computadora electró-
nica, resaltando las operaciones cuyas fechas de
terminación establecen la duración total del proyec-
to, planteando las modificaciones al trabajo para
determinar cuáles son las operaciones afectadas y
el efecto que tienen en la duración del proyecto,
establecer una secuencia adecuada de las operacio-
nes de trabajo y determinar el estado del avance del
trabajo en relación con la cantidad de días de ade-
lanto o retraso con respecto al programa.
Se dibuja un diagrama de flechas (Fig.4.8a)de
tal manera que la cola de una flecha represente una
actividad, como es la colocación de concreto, en la
punta de la flecha la actividad inmediatamente pre-
cedente, como la colocación de las tuberías que
contendrán los alambres de la elecricidad. Seasigna
a los nodos (colasypuntas de flecha) números que
identifiquen las actividades(1-2,2-3, etc.). Cada
nodo representa la terminación de las actividades
precedentes y el comienzo de las actividades si-
guientes. Algunas veces se necesita incluir una fle-
cha ficticia para completar el circuito.
Se dibuja un diagrama de precedencia (PERT)
(Fig.4.8b)colocando el nodo que representa una
actividad a la derecha del nodo que representa la
actividad inmediatamente precedente.
Acada nodo
se asigna un número mayor que el que tenga cual-
quier actividad precedente. Los nodos se conectan
por medio de las IÚleas para indicar la secuencia del
trabajo. Los diagramas de precedencia son más sen-
cillos de dibujar
yanalizar que los de flechas.
En cualquier tipo de estos diagramas,la ruta crí-
tica es la secuencia de operaciones que requiere más
tiempo
para quedar terminada. La ruta crítica deter-
mina la duración del proyecto. Para acortar la dura-
ción del proyecto, es necesario disminuir el tiempo
que se requiere en una o más actividades que se

111. 4.24.Seccióncuatro
encuentran en la ruta crítica (actividades críticas).
Estas actividades tienen una flotación total de O.
La flotación total es la diferencia entre el tiem-
po requerido y el tiempo disponible para realizar
la act.ividad. Equivale a la diferencia entre los
tiempos optimistas y los pesimistas para iniciar (o
finalizar) una actividad. En la tabla 4.1 se presenta
el cálculo de la flotación para la sencilla red de la
figura 4.8. La flotación se determina en dos pasos:
un paso hacia adelante y un paso hacia atrás sobre
la red.
El paso hacia adelante comienza con la fecha
primera (o programada) de inicio de la primera ac-
tividad, colocar los moldes. En este caso, la fecha es
o. La suma de la duración de esta actividad, dos
días, a la fecha primera de inicio lleva a la fecha
primera de terminación, 2, que también es la fe-
cha de inicio para la siguiente actividad: colocar el
acero de refuerzo. La fecha primera de terminación
para esta actividad se obtiene sumando su dura-
ción, 1 día, a la fecha primera de inicio. El paso hacia
adelante continúa con el cálculo de los tiempos
primeros de inicio y de terminación para todas las
actividades siguientes. En donde una actividad si-
gue a otras, su fecha primera de inicio es la mayor
de las fechas primeras de terminación de las activi-
dades que le proceden.
El paso hacia atrás determina las fechas tardías
de inicio y terminación. Comienza con la fecha tar-
día de terminación de la actividad final, colocar el
concreto, la cual se hace igual que la fecha tardía de
terminación, 6, de esa actividad. La resta de la du-
ración, 1 día, de la fecha tardía de terminación
conduce a la fecha tardía de inicio, 5, la cual también
es la fecha tardía de terminación de las actividades
precedentes, instalación tuberías e instalación eléc-
trica, y sus fechas tardías de inicio se encuentran
sustrayendo las duraciones de las fechas tardías de
terminación. En donde haya una actividad que pre-
cede a varias, su fecha tardía de terminación es la
menor de entre las fechas tardías de inicio de esas
actividades. El paso hacia atrás continúa hasta que
se calculan las fechas tardías de inicio y de termina-
ción de todas las actividades. Entonces se puede
encontrar la flotación para cada actividad y es la
diferencia entre los tiempos primeros y tardíos de
inicio. Las actividades críticas (las que tienen una
flotación de O)se unen por flechas gruesas tal como
se hizo en la figura4.8a),y por líneas dobles en la
figura4.8b,para indicar la ruta crítica.
4.9.6 Programación para construcción
rápida
El método de programación de ruta crítica (MRC),
descrito para aplicarse a la construcción de un pro-
yecto en la subsección4.9.5,también se puede utili-
zar para el diseño, que suele ser terminado antes del
inicio de una construcción. Además, el MRCes útil
para programación integrada para construcción rá-
pida, procedimiento en el que diseño y construc-
ción avanzan simultáneamente. Cuando se utiliza
el MRCpara este fin, necesita de entrada de perso-
nal de diseño y construcción.
Cuando un proyecto se construye con rapidez,
el diseño y construcción finalesempiezan poco des:
pués de roturar el suelo. El trabajo de campo en
componentes del proyecto avanza tan pronto como
las partes correspondientes del diseño se hayan
TABLA4.1
Cálculos de flotación por el método de la ruta crítica
Número de actividad
Diagrama Diagrama Duración Fecha Fecha Fecha Fecha Flotación
de de en
primera primera deúltima última de total,
flechasprecedenciasdías de inicio tenninación de inicio tenninación en días
1-2 1 2 O 2 O 2 O
2-3 2 1 2 3 2 3 O
3-4 3 1 3 4 4 5 1
3-5 4 2 3 5 3 5 O
5-6 5 1 5 6 5 6 O
4-5
- O 4 4 5 5 1

112. terminado. Por lo tanto, lo que sería la duración
normal del proyecto se acorta al fijar el diseño y
construcción en rutas separadas pero paralelas en
lugar de en secuencia, como es tradicional.
Una desventaja de la construcción rápida es que
hay menos control sobre costos que con proyectos
donde el diseño se ha terminado antes de tomar
cotizaciones. Esta desventaja, sin embargo, se pue-
de resolver por lo menos en parte si se emplea un
gerente de construcción profesional para dirigir la
construcción, o se otorga un contrato de costo más
honorarios fijos o costo más porcentaje de costo a
un contratista general prestigioso. Otra desventaja
de la construcción rápida es que la coordinación del
trabajo es más difícil y la entrada para varios con-
sultores puede faltar. Como consecuencia de esto,
puede ser que haya necesidad de remover o volver
a hacer parte del trabajo. Debido a la menor eficien-
cia de la construcción rápida y a la necesidad de
volver a hacer parte del trabajo, los costos de cons-
trucción pueden ser mayores de lo que serían cuan-
do la construcción se inicia después de terminar el
diseño. A pesar de esto, el costo total del proyecto
para el propietario puede ser menor por los ahorros
en interés sobre préstamos para construcción, ingre-
sos por pronto uso del proyecto y menores efectos
de inflación monetaria.
4.10 Papel del gerente
de proyecto
Un gerente de proyecto, en síntesis, tiene responsa-
bilidad por todas las funciones de construcción para
un proyecto, incluyendo coordinación del trabajo
de superintendentes de trabajos, sobrestantes de
personal y subcontratistas. Para una pequeña orga-
nización, el propietario puede servir como gerente
de proyecto; para una empresa grande, a un expe-
rimentado gerente de proyecto se le puede asignar
responsabilidad de un proyecto grande o varios
pequeños.
El éxito de un proyecto de construcción depen-
de en gran medida de la capacidad del gerente del
proyecto, quien debe tener aptitudes administra-
tivas y directivas además de conocer bien todos los
detalles de los documentos del contrato; el cono-
cimiento de todas las fases de construcción es
esencial. De la diaria inspección de los proyectos
asignados, el gerente de construcción debe estar al
tanto del avance actual del trabajo.
Administracióndeconstrucciones.4.25
4.10.1 Obligaciones de un gerente
de proyecto
Entre las obligaciones de un gerente de proyecto
están las siguientes:
Mantener comunicación con clientes
Distribuir personal a proyectos y organizar unida-
des para la operación de éstos
Coordinar el trabajo de todas las unidades y divi-
siones
Revisar periódicamente y analizar costos de proyec-
tos, programas, avances y otros datos de construc-
ción
Compras
Hacer arreglos para peritajes y diseño de construc-
ciones
Instituir y supervisar programas de seguridad en el
trabajo
Asegurar permisos concedidos por oficinas guber-
namentales
Conservar archivos de convenios laborales
Representar al contratista en pleitosjurisdiccionales
Manejar cambios y trabajos extras
Solicitar y obtener aprobación de dibujos y mues-
tras de taller, así como ~ertificacionesde materiales
Dirigir conferencias y reuniones de trabajo con per-
sonal clave y dar seguimiento a decisiones tomadas
Una vez iniciada una construcción, el gerente
de proyecto debe comparar continuamente el de-
sempeño en el campo con respecto al programa
establecido. Cuando no se cumpla con el progra-
ma, las acciones correctivas tomadas y las fases de
reprogramación se conocen como administración
de tiempo de proyecto.
La fase de control de la administración de tiem-
po comprende la medición periódica del avance
real de trabajo y su comparación con los objetivos
planeados. Esto debe hacerse determinando las
cantidades de trabajo realizadas y reportando esta
información para comparada con las cantidades
de trabajo anticipadas en el programa de trabajo.
Por lo tanto, se puede hacer una determinación del
efecto de la situación actual del trabajo en la fecha

113. 4.26.Seccióncuatro
de terminación para el proyecto. Cualesquier ac-
ciones correctivas necesarias se pueden planear y
poner en práctica. Después de eso, el programa se
puede actualizar.
El método de programación de ruta crítica
(MRC) constituye una base conveniente par me-
dir el avance y para expedir reportes (subsección
4.9.5). El diagrama de red debe corregirse según
sea necesario para que el programa actual de tra-
bajo refleje la situación real de trabajo.
Se pueden emplear programas de cómputo, de-
sarrollados por personal de la compañía o comer-
ciales, para elaborar reportes que ayudan a gerentes
de proyecto. A continuación se encuentran descrip-
ciones de algunos reportes que algunos contratistas
han encontrado útiles:
Reporte de compras/costo _Este reporte
lista los diversos elementos que deben adquirirse y
fija fechas para licitaciones y otorgar contratos; si-
gue con atención el presupuesto y el costo real de
cada elemento. Un resumen elaborado para la alta
gerencia proporciona totales en cada categoría e
indica la situación de la compra.
Reporte de expedición/tráfico _ Este re-
porte lista los elementos cuando se adquieren; tam-
bién contiene una actualización continua de fechas
de entrega, dibujos de taller y situación de aproba-
ción, información de embarque y ubicación del ma-
terial cuando se almacena ya sea en el sitio de
construcción o fuera de éste.
Lista de mobiliario, accesorios y equipo
_ Este reporte, que normalmente se utiliza cuando
el trabajo comprende un proceso o refinería, tam-
bién se puede utilizar para listas de equipo en un
edificio complejo, como es un hospital u hotel. El
reporte describe toda la información de uso general
para cada parte de equipo, su tamaño, funciones, fi-
nalidad, características, fabricante, número de par-
te, ubicación en el trabajo terminado y garantías. El
reporte también proporciona información con rela-
ción a la fuente de la pieza, adquisición, precio y
lugar o número de dibujo del plano en donde apa-
rece.
Sistema de contabilidad _ Este sistema
consta de una serie completa de reportes de conta-
bilidad, incluyendo un registro por cada proveedor
y muestra todos los desembolsos. Esta información
se emplea en la elaboración de requisiciones para
pagos parciales. También se puede utilizar para
reportar costos del trabajo a la fecha y hacer pronós-
ticos de probables costos por concluir.
4.10.2 Sistema de control
computarizado de
administración de un proyecto
Este sistema combina la programación de un pro-
yecto con controles de costos, controles para dis-
tribución de recursos y un sistema de reporte
estadístico de avance de contrato. El objetivo es
dar un control total sobre el tiempo, costo, recur-
sos y estadísticas.
Tiempo _El aspecto del tiempo del sistema
está diseñado para producir, mediante programa-
ción del proyecto, un conjunto de objetivos de tiem-
po, un medio visual de presentar estos objetivos, así
como idear y poner en práctica un método correcti-
vo de apegarse a los objetivos para que se alcancen
los resultados deseados.
Costo _Hay recapitulación de costos contro-
lados por reportes de presupuesto que se formu-
lan mensualmente y se distribuyen al propietario.
Además, reportes detallados para la administración
de una compañía constructora contienen una lis-
ta de costos bajo cada clase de actividad de cons-
trucción. Estos reportes son utilizados por gerentés
de proyecto y personal de campo, de compras y alta
dirección. Un reporte sobre el probable costo total
para concluir el proyecto está planeado para todos
los niveles del personal de una compañía construc-
tora, pero es utilizado básicamente por quienes son
responsables de medidas correctivas.
Distribución de recursos _ Con el fin de
distribuir recursos, debe elaborarse un resumen
gráfico del uso mensual planeado de personal para
actividades individuales y también de cantidades
de trabajo estimadas que debe estar en el lugar de
todos los oficios, con base acumulativa. Una actua-
lización mensual de estas gráficas indica qué oficios
tienen pocas cantidades de trabajo en el lugar. Con
esta información, el gerente puede asegurar que los
oficios atrasados se aumenten con el número correc-
to de trabajadores para que se pongan al día y se
ajusten al programa.

114. Estadísticas _De la información recibida de
losreportes precedentes, se puede hacer un pronós-
ticopreciso de la fecha probable de terminación de
la construcción y del costo total del proyecto.
(F. S. Merritt and J. T. Ricketts,Building Design
and Construction Handbook,5th ed., McGraw-Hill,
Inc.,New York; J. P.Frein,Handbook ofConstruction
Managementand Organization,Van Nostrand Rein-
hold, New York.)
4.11 Papel del superintendente
de campo
Un superintendente de campo tiene una amplia
variedad de obligaciones. Entre sus responsabilida-
des están las siguientes: oficina de campo (estable-
cimiento y mantenimiento); cercado y seguridad;
vigilantes; conocer documentos de contrato; solici-
tar, recibir, almacenar e instalar materiales; solicitar
y operar equipo y grúas; reportes diarios; ayudar en
la elaboración del programa del proyecto; cumplir
el programa; reportes de accidentes; controlar tra-
bajos adicionales; expedir cargos atrasados; tratar
con inspectores, subcontratistas y obreros; trabajo
de "tareas"; control de calidad y seguridad. El co-
nocimiento de documentos de contratos y la capa-
cidad para interpretar planos y especificaciones son
esenciales para el desempeño de estas obligaciones.
Los reportes diarios del superintendente dan
información esencial sobre la construcción. De es-
tos reportes diarios se deriva la siguiente informa-
ción: nombres de personas que trabajan y horas
trabajadas; cantidades clave de costos; operacio-
nes de subcontratistas y descripción del trabajo
realizado; materiales recibidos; equipo recibido o
enviado; visitantes al sitio del trabajo; extractos de
debates con subcontratistas importantes y perso-
nal; otros comentarios; temperatura y condicio-
nes climáticas; accidentes u otros acontecimientos
poco comunes.
4.12 Órdenes de compra
La expedición de una orden de compra difiere del
otorgamiento de un contrato (sección 4.5). Una or-
den de compra se expide por material en el que no
se espera realizar trabajo en el campo. Un subcon-
trato, en contraste, es un convenio con un subcon-
tratista no sólo para que provea de materiales sino
Administracióndeconstrucciones.4.27
también para realizar trabajo en el campo. Una
orden de compra contiene fecha, nombres de quie-
nes la expiden y proveedor, descripción, precio,
condiciones de pago y firmas de las partes.
Para el proyecto específico, un anexo a la orden
de compra y lista de dibujos de contrato deben
adjuntarse a la forma estándar de orden de compra.
El anexo describe condiciones especiales rela tivas al
trabajo, opciones o alternativas, información relati-
va a dibujos de taller, o presentaciones de muestra
y otros requisitos particulares del trabajo.
Las solicitudes de precios de materiales se ma-
nejan en una forma muy semejante a las solicitu-
des de precios de subcontratos. Las cotizaciones
por materiales deben ser analizadas por cambios
complicados en la misma forma que para subcon-
tratos.
Para administrar correctamente el subcontrato y
las órdenes de compra, es necesario tener un libro
de registro en el que se anota todo subcontrato y
orden de compra después que haya sido enviado al
sub contratista o vendedor.Ellibro de registro sirve
como pronta referencia cruzada no sólo para nom-
bres de subcontratistas y vendedores sino también
por las cantidades de sus pedidos y las fechas en que
se enviaron las órdenes.
Hay varios paquetes de software para dar segui-
miento a todo el equipo y materiales, así como
información relativa a compras como son especifi-
caciones, cotizaciones, órdenes (pedidos) finales,
embarque y fechas de entrega. Por lo general, el
software está basado en el concepto de partidas
de tra yectoria típica. A las diversas tareas que deben
realizarse se les asignan fechas de vencimiento. Por
ejemplo, un reporte de computadora debe ser
por proyecto y mostrar todas las partidas abiertas
de orden de compra para un proyecto, o por nom-
bre de comprador, con todas las partidas abiertas de
orden de compra por cada comprador, incluyendo
todos los proyectos.
Al negociar y otorgar un subcontrato o una com-
pra de material, el contratista debe tomar en cuenta
el alcance del trabajo, hacer una lista correcta de
inclusiones, tomar nota de excepciones o exclusio-
nes y, cuando sea práctico, registrar precios unita-
rios por trabajo agregado o excluido de la lista. Debe
considerarse el tiempo de ejecución de unidades de
trabajo y disponibilidad de obreros y materiales, o
equipo para llevar a cabo el trabajo. Las órdenes de
compra deben contener una cláusula para medicio-
nes de campo por el vendedor, si esto se requiere.

115. 4.28.Seccióncuatro
Además, las órdenes de compra deben indicar si los
cargos por entrega y transportación e impuestos de
venta están incluidos en los precios.
4.13 Seguridad en el trabaio
Los accidentes en un proyecto de construcción, en
dondequiera que intervengan empleados o el públi-
co, pueden imponer una carga enorme en el contra-
tista de la construcción y otros relacionados con el
proyecto. En consecuencia, es de gran importancia
para todos los participantes en el trabajo asegurarse
que se haya puesto en práctica un programa ade-
cuado de seguridad en el trabajo. Aun cuando el
propietario de la empresa constructora o los ejecu-
tivos de la compañía sean legalmente responsables
si ocurre un accidente, el gerente del proyecto es
generalmente responsable de establecer y supervi-
sar el programa de seguridad.
El gobierno federal de Estados Unidos, en 1970,
aprobó la Occupational Safety and Health Act
(OSHA) (TItle 20-Labor Code of Federal Regula-
tions, chap. XVII, part 1926, U.S. Govemment Prin-
ting Office). En comparación con leyes de seguridad
estatales, la ley federal tiene requisitos más estric-
tos. Por ejemplo, una oficina estatal tiene que llevar
al contratista a juicio por prácticas ilegales, pero la
Occupational Safety and Health Administration
puede aplicar multas de inmediato por violaciones,
a pesar del hecho de que inspectores soliciten a
empleadores corrijan sus deficiencias.
Los accidentes de construcción son el resultado
de un acto inseguro o una condición insegura. La
póliza de la compañía debe apuntar a evitar esto
por medio de educación, capacitación, persuasión
y constante vigilancia. En todo proyecto, el geren-
te de proyecto debe recordar a superintendentes e
inspectores acerca de los requisitos de seguridad.
En visitas a sitios de trabajo, el gerente debe estar
constantemente alerta de violaciones a las medi-
das de seguridad. El ingeniero o gerente de segu-
ridad debe asegurarse que el superintendente de
construcción realiza reuniones semanales de segu-
ridad con todos los inspectores y escribe repor-
tes sobre accidentes y los remite al administrador
de seguros del contratista. Además, el inspector de
seguridad debe conservar un archivo que conten-
ga todos los registros necesarios con relación a
reglamentos gubernamentales y conocer con los
requisitos sobre cómo conservar estos registros
conforme a la Occupational Safety and Health Act
(Occupational Safety and Health Administration,
U.S. Department of Labor, Washington, D.C.). La
gerencia debe sostener frecuentes conferencias
con el gerente de proyecto y con la compañía de
seguros para revisar el registro de seguridad de la
firma y para obtener asesoría para mejorar el ré-
cord de seguridad.
(Manual of Accident Prevention in Construction,
Associated General Contractors of America, Was-
hington, DC 20006;The100Most Frequently Cited
OSHA Construction Standards in1991," U.S. Govern-
ment Printing Office, Washington, DC 20402.)
4.14 Órdenes de cambio
Los documentos de contrato especifican en detalle
el trabajo que el contratista debe realizar. Con
frecuencia, sin embargo, es necesario realizar cam-
bios o trabajos adicionales después de otorgar el
contrato, en especial después de que la construc-
ción se haya iniciado. En general, los documentos
del contrato contienen estipulaciones que permi-
ten al contratista o al propietario hacer cambios si
ambas partes convienen en éstos. Si el cambio
reduce los costos de construcción, el propieta-
rio recibe un crédito; si los aumenta, el propietario
paga los costos adicionales. El costo de los cambios
puede estar basado en una suma negociada total
(de precio alzado), en el costo de mano de obra y
materiales más un recargo adicional, o en precios
unitarios.
El propietario puede expedir una orden de
cambio por cualquiera de varias razones, entre las
que se cuentan un cambio en el alcance del trabajo
respecto al descrito en las especificaciones, cambio
en material o equipo instalado, cambio para corre-
gir omisiones y cambio en condiciones esperadas
tales como rocas del subsuelo no indicadas en
planos y especificaciones, condiciones climáticas
o huelgas. En previsión de condiciones inespera-
das, el contrato de construcción debe contener una
cláusula de condiciones cambiadas en las condi-
ciones generales (VéaseGeneralConditions of the
Contract for Construction,AlA A201, American Ins-
titute of Architects, 1735 New York Ave., N.W.,
Washington, DC 20006.) La American Society of
Civil Engineers Committee on Contract Adminis-
\
tration redactó la siguiente cláusula recomendada
sobre condiciones cambiadas:

116. Losdocumentosdecontratoqueindiqueneldiseño
delaspartesdeltrabajobajola superficieestánbasa-
dosendatosdisponiblesy elbuenjuicio delingeniero.
Laspartesconvienenenquelascantidades,dimensio-
nesy clasesde trabajomostradasen losdocumentos
decontratocontienenlassuposicionesconlascuales
sedeterminóel preciodelcontrato.
A medidaquevarÍtlspartesdelsubsueloseobser-
venduranteel trabajo,el contratistadebedar inme-
diatoavisopor escritoal ingenieroy al propietario,
antesdequecambientalescondiciones,silascondi-
cionesrealesdifierensensiblementede lasquesesu-
pusieron.El ingenierodebeenviar de inmedÍtltoal
propietarioy contratistaun planoodescripcióndelas
modificacionesque propongadebenhacerseen los
documentosde contrato.El consiguienteaumentoo
disminuciónen el precio del contrato,oel tiempo
calculadoparala terminacióndelcontrato,seráncon-
sideradospor el contratistay remitidosal ingeniero
enformadepropuesta.Siesaprobadaporel ingeniero,
certificarála propuestay la dirigirá al propietariocon
su recomendaciónparaseraprobada.Sino sellegaa
un acuerdoentre el contratista y el ingeniero,el
asuntoseráremitidoa arbitraje
oresoluciónalterna
delitigio comoseindica másadelante.Al aprobarel
propietariola recomendacióndel ingeniero,oal reci-
bir la resolucióndel tribunal de arbitraje, el precio
del contratoy tiempo de terminaciónse ajustarán
mediantela expediciónde una ordende cambiode
acuerdocon lo dispuestoen las seccionestituladas
"Cambiosenel trabajo"y "Ampliacionesdetiempo".
4.15 Reclamaciones y litigios
Durante la construcción de un proyecto, el contra-
tista puede reclamar que el trabajo ordenado por el
propietario, o su representante, no está incluido en
el contrato y que no hay obligación para realizar el
trabajo sin adecuada compensación. El contratista,
por lo tanto, puede remitir una propuesta de orden
de cambio antes de realizar el trabajo. (A veces, el
contratista puede proseguir con el trabajo antes de
expedir la orden para no demorar el trabajo.) Si el
propietario impugna la reclamación, el contratista
puede continuar la obra o presionar para obtener
una decisión sobre la reclamación por medio de
mediación, arbitraje u otra solución de que se dis-
ponga en términos del contrato o de la ley.
Cuando se presente un litigio entre el propietario
y el contratista durante la construcción, el primer
Administracióndeconstrucciones.4.29
paso es un esfuerzo para resolverlo por negociación.
Otro procedimiento consiste en reconocer, antes que
se inicie la construcción, la posibilidad de que pue-
den presentarse desacuerdos y tomar medidas para
facilitar negociaciones. Una forma es señalar en ese
momento un tribunal para resolución de litigios
(DRB, en inglés), formado por tres personas idó-
neas, para ayudar en la negociación de un arreglo.
Si éste no se puede lograr, el DRB debe emitir reco-
mendaciones para un arreglo que, sin embargo, no
son obligatorias para las partes.
Otro método de resolver litigios es el arbitraje,
que puede ser requerido por el contrato de construc-
ción. Si se acuerda o se requiere un arbitraje, las
partes involucradas presentan los hechos del litigio
a terceras partes imparciales que examinan las re-
clamaciones y dan una decisión, que es legalmente
obligatoria a las partes.(VéaseConstructionContract
Disputes-How TheyMay BeResolvedundertheCons-
truction Industry Arbitration Rules,American Arbi-
tration Association, 140 W. 51st St. New York, NY
10020.) La American Arbitration Association pue-
de dar asistencia para arbitraje y también para me-
diación. Esta última difiere del arbitraje en que la
mediación es presentada por las partes volunta-
riamente y además las recomendaciones no son
legalmente obligatorias. En la mediación, uno o más
mediadores imparciales consultan las partes con el
fin de llegar a un convenio que las partes encuen-
tren aceptable. La mediación es deseable porque es
un paso más rápido y menos costoso antes de remi-
tir el caso a arbitraje o a foro judicial.
4.16 Seguros
Los contratistas deben establecer un sólido progra-
ma de seguros para protección contra pérdidas fi-
nancieras debidas a contingencias imprevistas. Para
este propósito deben seleccionarse compañías de
seguros cuya estabilidad financiera se encuentre
fuera de toda duda. Un representante o corredor de
seguros con experiencia en la industria de la cons-
trucción será útil para tomar esta decisión. Quien
sea seleccionado debe estar en posibilidad de elabo-
rar un programa que proporcione cobertura com-
pleta de los riesgos peculiares a la industria de la
construcción y de los riesgos más comunes. Igual-
mente, el representante o corredor debe obtener
contratos de seguros de aseguradoras competentes
que estén en aptitud de dar servicio en el trabajo,

117. 4.30.Seccióncuatro
cuando seanecesario.Además, el contratista nece-
sitará de asesoría calificada para asegurarse de que
todas las pólizas de seguros protegen todas las par-
tes y dan límites adecuados de cobertura.
4.16.1 Seguro contra responsabilidad
civil
La ley, los contratos y el sentido común exigen que
los contratistas responsables estén protegidos ade-
cuadamente, con un seguro contra responsabilidad
civil en todas las fases de sus operaciones.
Requeridos por ley 8 En Estados Unidos,
la mayor parte de los estados piden a los usuarios
de carreteras que proporcionen un comprobante de
un seguro que los protege contra accidentes y daño
en propiedad ajena dentro de los límites mínimos.
En particular, esto se requiere a las empresas que
tienen camiones u otro equipo pesado que utiliza
carreteras. En general, los permisos especiales para
utilizar equipo pesado en las carreteras requieren
más protección.
Un contratista que opera en naciones extranjeras
en general encuentra que los requisitos de asegura-
miento contra responsabilidad civil son aún más
exigentes que los que se acostumbra en Estados
Unidos, y que debe obtener un seguro que cubra los
daños causados por un automóvil de una compañía
cuya matriz esté en la nación en la que opera.
Requeridos por contrato 8Casi sin excep-
ción, los contratos de construcción requieren que
el contratista tenga un seguro con cobertura am-
plia, con objeto de proteger al contratista, al pro-
pietario y a los ingenieros del propietario contra
toda responsabilidad por daños corporales o daño
en propiedad ajena que estén relacionados con la
realización del contrato o resulten de éste. En oca-
siones, el contrato requiere una póliza de seguro
separada que proteja al propietario. Asimismo,
cuando un contratista opera a lo largo o a través
de la propiedad de una compañía ferrocarrilera,
en general se requiere una póliza de seguro pro-
tectora de ferrocarril.
Requeridos por sentido común 8 Inde-
pendientemente de las coberturas requeridas por
ley o por contrato, el contratista prudente debe
asegurarse contra responsabilidad civil en cantida-
des sustanciales. Por la misma naturaleza de la
industria de la construcción, el contratista puede
tener un riesgo grande de responsabilidad con res-
pecto a terceros. En ciertos casos, sobre todo en
aquellos en donde el contratista emplea explosivos,
el riesgo puede acercarse a una responsabilidad
absoluta. 4.16.2 Segurode bienes
Además del seguro por responsabilidad civil, los
contratistas deben protegerse a sí mismos contra
daño o pérdida de su propiedad y la de los proyec-
tos en los cuales estén trabajando.
Segurodel contratistaque cubre el equi-
po, planta, edificaciones temporales, mate-
riales y suministros 8Casi todos los activos
del contratista están formados por su equipo, planta
de construcción, edificios temporales, materiales
y abastecimientos. El sentido común dicta que el
contratista debe tener asegurados sus bienes. De
ordinario, el equipo pesado y los vehículos del con-
tratista se compran con contratos de venta condicio-
nales o se rentan bajo convenios que requieren que
el contratista tenga un seguro que cubra el daño
físico del equipo y de los vehículos, y las pérdidas
ocasionadas por ellos se pagarán al contratista y a
los propietarios, de acuerdo con sus respectivos
intereses en el tiempo de la pérdida.
El contratista puede tener una cobertura inde-
pendiente que abarque el seguro del equipo pesa-
do, seguro cuya cobertura proteja contra incendio,
robo y accidentes de sus camiones y automóviles,
y un seguro con cobertura amplia que abarque la
planta y edificios temporales. No obstante, la co-
bertura "parcial" no protege contra todo riesgo de
la propiedad. Más aún, las primas con frecuencia
suman más que el costo de una sola cobertura con-
tra todo riesgo de toda la propiedad. Obviamente,
también, los riesgos que corre la propiedad del
contratista provienen de fuentes diferentes y más
diversificadas que los riesgos de un comerciante
o de un fabricante. Por ejemplo, un contratista
comprometido en la construcción de una presa
tiene pequeño riesgo de incendio, o de los peligros
usuales relacionados con él, pero el riesgo por
inundación es grande. Aun así, la inundación es
un riesgo exceptuado en la mayoría de las cober-
turas de bienes.

118. La póliza de seguros de bienes del contratista se
contrata por una cantidad suficiente como para
cubrir los valores totales de los bienes sujetos a un
riesgo concebible en un lugar. El contratista que
tiene una repetición normal de pérdidas de propie-
dad puede reducir el costo de seguro conviniendo
en un deducible sobre una cantidad que se aproxi-
me a la repetición de pérdida normal. De ordinario,
los deducibles se basan en el valor del equipo que
está en riesgo. Un deducible de $1000 dólares sobre
un equipo valuado en más de $5000 dólares puede
ser adecuado para proteger al contratista ordinario
contra una pérdida calamitosa y aun ser suficiente
como para proporcionar una cobertura al costo más
razonable de la prima. Sobre el equipo valuado en
más de $10 000 dólares, es razonable un deducible
de $2500 dólares. En general, las herramientas pe-
queñas, los materiales y los abastecimientos, pue-
den cubrirse con la misma póliza a una prima más
razonable que la que obtendría si se contratara una
póliza separada que cubriera el inventario de estos
artículos propiedad del contratista.
Seguro del constructor contra todo riesgo
. En forma invariable, el contrato de construcción
delega la responsabilidad total (y responsabilidad
civil) al contratista en cuanto a la protección del
proyecto y a la reparación o reemplazo hasta que la
obra terminada sea aceptada por el propietario. En
ocasiones el propietario tiene un seguro de cons-
trucción, en el cual el contratista es un asegurado
más. En estos casos, el contratista debe asegurarse
de que será liberado de la responsabilidad de la
reparación o reemplazo de la obra dañada. Un con-
tratista que acepta tal responsabilidad, que es lo
normal, debe contar con un seguro del constructor
contra todo riesgo.
Quizás el riesgo más serio de daño a una obra
resulta de las operaciones del contratista, como
una falla en las grúas o una operación negligente
del equipo pesado. El seguro de responsabilidad
civil del contratista no lo protegerá en tales casos,
porque los riesgos resultantes de la negligencia del
contratista o de la falla de la maquinaria empleada
por él se excluyen bajo la claúsula estándar de
"cuidado, custodia y control" de la póliza de se-
guros de resposabilidades civiles. De igual mane-
ra, la cobertura del seguro contra incendio, que
está restringida a los riesgos específicos mencio-
nados, no lo asegurará contra la pérdida que re-
sulte de la operación, de la barrenación o de otras
Administracióndeconstrucciones.4.31
causas de riesgo normales en la operaciones del
contratista.
En general, el seguro del constructor contra
todo riesgo lo protege contra cualquier suceso
natural, fuerza mayor, o daño causado por error
humano. La posible pérdida puede ser por una
cantidad grande y, en consecuencia, el límite de
la póliza debe ser adecuado como para cubrir la
pérdida más grande concebible. Si se considera
que el principal interés del contratista es su pro-
tección contra una pérdida catastrófica, el contra-
tista debe solicitar un límite alto que incluya un
deducible sustancial, que permita la compra de
esta importante cobertura al costo más razonable.
4.16.3 Seguro de indemnización y
beneficios a los trabajadores
En todo Estados Unidos, Canadá y la mayor parte
de las naciones, se requiere por ley el seguro de
indemnización a trabajadores. En la terminología
empleada en las leyes de indemnización a los traba-
jadores, la industria de la construcción es conside-
rada como "extra riesgosa". Las primas se basan en
la clasificación del trabajo que desempeña cada cua-
drilla de trabajadores de la construcción. El costo del
seguro de indemnización a los trabajadores es un
factor importante en la elaboración de una propues-
ta u oferta.
El seguro de responsabilidades del patrono se
incluye automáticamente en la mayoría de las póli-
zas de seguros de indemnización a trabajadores.
Aunque la indemnización a trabajadores es, 'sin
excepción, el único beneficio que se proporciona a
un trabajador accidentado, o a la familia del que
muera por un accidente industrial, hay ocasiones en
que, debido a la responsabilidad aceptada por él, un
contratista puede quedar obligado a defenderse de
una acción legal o del pago de un juicio basado en
los daños hechos a un empleado propio o de un
subcontratista.
En varios estados de Estados Unidos, llamados
comúnmente estados con fondo monopolista y en
todas las provincias de Canadá, se requiere que
el seguro de indemnización a los trabajadores se
haga con fondo estatal o provincial. En estos esta-
dos y provincias, en general nunca se requiere por
ley ni se proporciona por los fondos el seguro de
responsabilidades del patrono. El contratista pru-
dente obtendrá una póliza especial de seguro de

119. 4.32.Seccióncuatro
responsabilidades del patrono con un asegurador
privado cuando operen en estos estados y provin-
cias.
Asimismo, el contratista que esté trabajando en
una vía de agua o en un río navegable debe obtener
el seguro de protección contra las responsabilidades
señaladas en la Longshoremen's and Harbor Wor-
kers' Compensation Act y en la Jones Act. En gene-
ral estas coberturas se logran por medio de un
endoso en la póliza estándar de indemnización a los
trabajadores con baja o ninguna prima adicional.
Otras coberturas que el contratista puede consi-
derar, pero que en general son optativas, son los
planes de grupo de seguro de vida, muerte acciden-
tal e invalidez. Con frecuencia,esascoberturas son
proporcionadas por los planes de beneficio admi-
nistrados conjuntamente por el patrón y el sindica-
to, que se originan por una negociación colectiva en
la industria de la construcción. Los planes del sin-
dicato, desde luego, están limitados a considerar
únicamente a los empleados del contratista que
están incluidos en un convenio colectivo. Depende
del contratista decidir si proporciona una cobertura
similar al personal asalariado, administrativo, de
ingeniería y de oficina.
4.16.4 Seguros contra riesgos diversos
Los seguros contra riesgos diversos que necesita el
contratista varían con el tipo y el alcance de sus
operaciones. No obstante, entre los que se conside-
ran esenciales está el seguro contra pérdida conse-
cuente, el seguro de fidelidad y contra falsificación,
y el seguro por dinero y valores.
Seguro contra pérdida consecuente 8 El
contratista pronto descubre que la protección contra
daño físico de la obra o del equipo sólo es parte de
sus posibles pérdidas financieras. En un proyec-
to permanente, la cobertura del constructor contra
todo riesgo reembolsará los costos reales de restau-
rar la obra. Por supuesto, esta recuperación está
limitada al valor original de la obra, y se aplicará el
deducible, que en general es sustancial. No se hace
ninguna concesión por el costo extra en el que se
incurre por el tiempo que requiere el reparar o
reemplazar la obra dañada, gastos de tiempo extra,
etc.; estas coberturas casi siempre están excluidas de
las cláusulas del seguro contra riesgo del construc-
tor. Un contratista puede obtener una forma de
seguro contra "interrupción del negocio", que pa-
gará al contratista cualquier gasto extra por gastos
generales adicionales y de tiempo extra que resulten
de un tipo de riesgo de pérdida del constructor.
El contratista que pierde el uso de equipo por un
daño físico debe sustituido durante el tiempo en
que se está reparando el equipo dañado. Con fre-
cuencia, el contratista puede obtener un seguro con
una cobertura sobre el equipo del contratista que
cubra los gastos de renta del equipo de reemplazo.
Seguro de fidelidad y contra falsificación
8 Un contratista que ha delegado autoridad en uno
o más empleados, con respecto a los negocios de la
empresa y a los asuntos financieros, debe obtener
un seguro de fidelidad que tenga un límite adecua-
do para cubrir las sumas que los empleados puedan
manejar. De igual manera, el contratista prudente
debe adquirir un seguro contra falsificación para
proti::gerse contra la pérdida financiera ocasionada
por la falsificación de cheques.
Seguro de dinero y valores 8 De ordina-
rio, el contratista sólo tiene pequeñas sumas de
efectivo en su oficina, pero algunas veces y en de-
terminados estados, los contratistas pagan su nómi-
na en efectivo. Por tanto, es aconsejable adquirir una
cobertura por dinero y valores, que proteja al con-
tratista contra pérdidas ocasionadas por el robo
externo, como el robo con allanamiento y asalto.
Esta cobertura tendrá un límite igual que la suma
mayor de efectivo en caja en cualquier lugar. _
4.16.5 "Refuerzos de cobertura"
y "ahorradores de costos"
Una selección prudente de los planes del seguro,
junto con un programa activo de seguridad, redu-
cirá considerablemente los costos totales de los se-
guros del contratista.
Coberturas amplias y planes de paquete
8 Uno de los conceptos básicos en los seguros es
el de "riesgos extendidos". Cuanto más se disemi-
ne un riesgo, geográficamente o de otra manera,
más económica será la prima. De aquí que, un
contratista que asegure todas sus operaciones bajo
una sola póliza en contra de un riesgo común, sea
de responsabilidades, de daño fisico, de fidelidad,
etc., disfrutará de la protección más amplia con el

120. costo más bajo. Po ejemplo, en el seguro contra
riesgos del constructor, algunas operaciones del
contratista pueden ser muy riesgosas, y otras es-
tarán virtualmente libres de riesgo. En tal caso, el
contratista puede mantener en una taza razonable
la cobertura de riesgos del constructor en un pro-
yecto riesgoso cargando todas las operaciones a la
misma prima, simplemente porque el trabajo de
bajo riesgo contribuye en el costo total. La mis-
ma analogía puede hacerse respecto de otras co-
berturas.
Programa de seguridad del contratista
. Los contratistas siempre deben conocer cuáles
son los mejores ahorradores de costos para ellos, es
decir, un buen programa de seguridad. El mayor
gasto de aseguramiento es, con mucho, la prima del
seguro de indemnización a trabajadores. Casi todas
las aseguradoras que aceptan contratos de seguro
de indemnización a trabajadores ofrecen descuen-
tos sustanciales, dividendos o planes retrospectivos
de retorno de pólizas, que se basan en una experien-
cia favorable con respecto a la frecuencia de acci-
dentes. Frecuentemente, un contratista puede tener
un programa de seguridad a un costo mucho menor
que los dividendos que se ganan en las tasas de
interés sobre pólizas del seguro de indemnización
a trabajadores. Para el contratista pequeño, casi
todas las aseguradoras que expiden seguros por
indemnización a trabajadores prestan servicios de
inspección regular y materiales y servicios educati-
vos respecto a la seguridad en el trabajo.
En proyectos grandes con nóminas altas, en ge-
nerallos contratistas pueden obtener para sí mis-
mos un plan de retorno sobre primas, el cual, en
esencia, es un programa de aseguramiento de "cos-
to-más". Con un plan retrospectivo, el contratista
paga el costo de lesiones más una pequeña cantidad
que cubre los gastos administrativos del asegurador
y la prima contra una catástrofe o un accidente de
lesiones múltiples.
4.17 Fianzas
Las fianzas no son seguros; una fianza equivale a
un pagaré. El de una fianza de garantía, como en un
pagaré, es el responsable principal ante el acreedor.
El afianzador, como en el caso de un fiador, sólo es
responsable en el caso de que el socio no satisfaga
la obligación contraída.
Administracióndeconstrucciones.4.33
La obligación contraída en una fianza de garantía
del contratista es a favor del propietario. Y sólo queda
protegido el propietario. El contratista, como socio,
no tiene protección bajo una fianza. Por el contrario,
el contratista es el principal responsable y está obli-
gado totalmente, no sólo ante el propietario, sino
también con la afianzadora que emitió la fianza.
Los contratistas deben leer en su totalidad las
solicitudes que firman para fianzas de licitación,
cumplimiento o pago. Descubrirán que han empe-
ñado, transferido y traspasado todos sus activos y
que el contrato garantiza al afianzador contra cual-
quier pago u obligación bajo la fianza. El contratis-
ta más pequeño empeña no sólo su negocio sino
también su casa y propiedades personales. Si el
contratista es una sociedad anónima y sus activos e
ingresos son insuficientes para proporcionar una
garantía adecuada, la afianzadora insistirá en que
los accionistas individuales de la constructora pon-
gan en prenda propiedades personales suficientes
como para indemnizar adecuadamente a la afianza-
dora contra una pérdida.
La prima pagada por el contratista por una fian-
za es similar al interés que se carga en un pagaré. La
prima cargada depende del tipo de construcción
que se va a hacer, del tiempo en que la fianza estará
vigente y de la cantidad o de precio del contrato del
proyecto.
Casi toda la construcción pública y la mayor
parte de los grandes proyectos privados requieren
fianzas de licitaciones y cumplimiento de pago. Los
contratistas prudentes, que intentan presentar una
propuesta, preguntarán a sus compañías afianza-
doras si éstas harán fianzas de licitación por ellas.
En general, las compañías afianzadoras no expedi-
rán una fianza de licitación sobre un proyecto sin
haber quedado satisfechas en cuanto a la capacidad
financiera del contratista. Una vez satisfecha, la
afianzadora, al emitir la fianza de licitación, indica
su intención de emitir fianzas por cumplimiento y
pago, si es aceptada la propuesta del contratista y se
concede un contrato.
Las fianzas de licitación se basan en general en
el importe de la oferta. Para la mayor parte, van del
5 al 20% de la cantidad de la propuesta. Esta canti-
dad representa los daños o costos en los que incu-
rrirá el propietario si el contratista no ratifica su
oferta y el propietario tiene que convocar de nuevo
a concurso, o por la diferencia en el costo que hay
entre la propuesta más baja que representa el con-
tratista incumplido y la siguiente propuesta viable

121. 4.34.Seccióncuatro
cuando el contrato debe otorgarse a la propuesta
más baja.
Las fianzas de cumplimiento y pago se expiden
de ordinario por toda la cantidad del contrato, o por
lo menos por el 50% del importe del contrato. Si,
durante la realización del proyecto, el contratista no
cumple o queda insolvente y es incapaz financiera-
mente de llevar a cabo el proyecto, el propietario
pedirá a la afianzadora que termine la obra y pague
por la mano de obra, los materiales y los abasteci-
mientos. En tal caso, la afianzadora, al descargarse
de las obligaciones contraídas bajo la fianza, tiene
la primacía de la reclamación contra los activos
del contratista. Al final, la pérdida de la compañía
afianzadora está formada por la diferencia que haya
entre el costo de la terminación del proyecto y la
recuperación que pueda lograr al disponer de los
activos del contratista.

122. 5
RuthT. Brantley
SeniorLecturer
UniversityofHawaii
Honolulu,Hawaii
L. ReedBrantley
EmeritusProfessor
UniversityofHawaii
Honolulu,Hawaii
Materiales
.~
paraconstrucClon*
E
sta sección describe las propiedades bá-
sicas de materiales que generalmente se
utilizan en construcción. Por comodi-
dad, los materiales están agrupados en
las siguientes categorías: materiales cementosos, me-
tales, materiales orgánicos y compuestos. La aplica-
ción de estos materiales se analiza en las siguientes
secciones, en las que también se describen las influen-
cias ambientales sobre los materiales.
Materiales cementosos
Cualquier sustancia que aglutine materiales puede
considerarse corno cemento. Hay muchos tipos
de cementos, pero en construcción el término "ce-
mentos" se refiere a agentes que se mezclan con
agua u otro líquido, o con ambos, para obtener una
pasta aglutinante. Inicialmente, una masa de par-
tículas cubierta con la pasta está en estado plástico
y puede conformarse, o moldearse, en varias for-
mas. Esta mezcla puede tenerse por material cemen-
toso porque puede aglutinar otros materiales. Tras
un tiempo, debido a reacciones químicas, la pasta
fragua y la masa se endurece. Cuando las partículas
son agregados finos (arena), se obtiene mortero;
cuando son agregados finos mezclados con gruesos,
se obtiene concreto.
5.1 Tipos de materiales
cementosos
Los materiales cementosos se pueden clasificar
en varias formas. Una de las que con frecuencia
se utiliza es por el constituyente químico que oca-
siona el fraguado o endurecimiento del cemen-
to. Los cementos de silicato y aluminato, donde
los agentes fraguadores son silicatos yaluminatos
de calcio, son los tipos que se usan con más fre-
cuencia.
Las cales, donde el endurecimiento se debe a la
conversión de hidróxidos en carbonatos, se utiliza-
ron anteriormente corno el único material cemento-
so, pero su lento fraguado y endurecimiento no son
compatibles con las necesidades modernas. Por lo
tanto, su principal función en la actualidad consiste
en plastificar los cementos que de otra forma serían
gruesos y agregar elasticidad a morteros y repellos.
El uso de cal es benéfico debido a que su lento
fraguado favorece la cura b recementación de grie-
tas superficiales finas.
Otra clase de cementos está formada de yeso
calcinado y sus productos afines. Los cementos de
yeso son de uso generalizado en el repeUado de in-
teriores y en la fabricación de entarimados y de
bloques, pero la solubilidad del yeso impide su uso
'Con extractos de F. S. Merritt y J. T. Ricketts, "Building Design and Construction Handbook", Seco 4, "Building MateriaIs", por F. S.
Merritt y D. J. Akers, McGraw-Hill, Inc., New York.
5.1

123. 5.2.Seccióncinco
en construcciones expuestas a cualquier clima ex-
cepto los extremadamente secos.
Los cementos de oxicloruro constituyen un tipo
de cementos especiales de propiedades poco comu-
nes. Su costo es prohibitivo para uso general si
compite con cementos más baratos pero, para usos
especiales como por ejemplo en la construcción de
pisos a prueba de chispas, no tienen igual.
Los cementos de mampostería o cementos de
mortero son de uso generalizado debido a su utili-
dad. Si bien es cierto que constituyen, en general,
mezclas de uno o más de los cementos citados antes
con algunos agregados, merecen consideración es-
pecial por su economía.
Se pueden utilizar otros materiales cementosos,
como son los polímeros, cenizas finas y gas de sílice
como sustitutos del cemento en concreto. Los polí-
meros son plásticos con moléculas de cadena larga;
los concretos hechos con ellos tienen muchas cuali-
dades muy superiores a las del concreto ordinario.
El gas de sílice, también conocido como microsí-
lica, es un producto de desecho de hornos de arco
eléctrico. El sílice reacciona con cal en concreto para
formar un material cementoso. Una partícula de gas
tiene un diámetro de sólo 1% del de una partícula
de cemento.
5.2 Cementos portland
Las partículas que se convierten en agentes agluti-
nantes se conocen como cementos hidráulicos cuan-
do se mezclan con agua. Los cementos de uso más
generalizado en construcción son los cementos
portland, que se elaboran con la incorporación de
una mezcla de materiales calcáreos y arcillosos.
(Véase subsección 5.3 para descripciones de otros
tipos de cementos hidráulicos.) La materia prima se
dosifica con todo cuidado para obtener las cantida-
des deseadas de cal, sílice, óxido de aluminio y
óxido de hierro. Después de triturada, para facilitar
la calcinación, la materia prima se pasa a largo
horno rotatorio, que se mantiene a una temperatura
de alrededor de 2700.F. La matéria prima, durante
su calcinación, sufre reacciones químicas y forma
nódulos duros, del tamaño de una nuez, de un
nuevo material llamadoclínker.
Elclínker,después de descargarlo del horno y
enfriarlo, se tritura para formar un polvo fino (no
menos de 1600 cm2 por gramo de superficie especí-
fica Blaine). Durante este proceso de trituración, se
agrega un retardante (por lo general un pequeño
porcentaje de yeso) para controlar la rapidez de
fraguado en el momento en que se hidrate el cemen-
to. El polvo fino es el cemento portland.
Hay cuatro compuestos que constituyen más del
90% de peso de cemento portland, a saber: silicato
tricálcico (C~), silicato dicálcico (C2S),aluminio tri-
cálcico (C~) y ferroaluminato tetracálcico (C~).
Cada uno de estos compuestos puede identificarse
en la estructura delclínkerde cemento portland
vista al microscopio y cada uno aporta propiedades
características que determinan la mezcla final.
5.2.1 Hidratación del cemento
Cuando se agrega agua al cemento portland, los
compuestos básicos presentes se transforman en
nuevos compuestos por reacciones químicas [ecua-
ción (5.1)]
Silicato tricálcico + agua
-? gel de tobermorita + hidróxido de calcio
Silicato dicálcico + agua
-? gel de tobermorita + hidróxido de calcio
Ferroaluminato tetracálcico + agua
+ hidróxido de calcio (5.1)
-? hidrato de ferroaluminato cálcico
Aluminato tricálcico + agua + hidróxido de calcio
-? hidrato de aluminato tetracálcico
Aluminato tricálcico + agua + yeso
-? monosulfoaluminatos de calcio
Dos silicatos de calcio, que constituyen alrededor
del 75% por peso del cemento portland, reaccionan
con el agua para producir dos nuevos compuestos:
gel de tobermorita el cual no es cristalino e hidróxi-
do de calcio que es cristalino. En la pasta de cemento
completamente hidratada, el hidróxido de calcio
constituye el 25% del peso y el gel de tobermorita,
alrededor del 50%. La tercera y cuarta reacciones en
la ecuación (5.1) muestran cómo se combinan los
otros dos compuestos principales del cemento port-
land con el agua para formar productos de reacción.
En la última reacción aparece el yeso, compuesto
agregado al cemento portland durante la tritura-
ción delclínkerpara controlar el fraguado.
Cada producto de la relación de hidratación de-
sempeña una función en el comportamiento mecá-

124. nico de la pasta endurecida. El más importante de
ellos es el compuesto llamadogel de tobermorita,el
cual es el principal compuesto aglomerante de la
pasta de cemento. Este gel tiene composición y
estructura semejantes a la de un mineral natural,
llamado tobermorita, debido a que fue descubierto
en la zona de Tobermory en Escocia. Este gel es una
sustancia dividida, extremadamente fina, con es-
tructura coherente.
El diámetro promedio de un grano de cemento
portland proveniente de la trituración delclínkeres
de alrededor de 10 J1ID.Las partículas del produc-
to de hidratación, gel de tobermorita, son del orden
de una milésima de este tamaño. Las partículas de
ese minúsculo tamaño sólo pueden observarse con
la amplificación disponible en un microscopio elec-
trónico. La enorme superficie específica del gel (al-
rededor de 3 millones de cm2 por gramo) produce
fuerzas atractivas entre las partículas, porque los
átomos en cada superficie tratan de completar sus
enlaces insaturados por medio de adsorción. Estas
fuerzas ocasionan que las partículas de gel de tober-
morita se adhieran entre sí y con otras partículas
introducidas en la pasta de cemento. Por tanto, el
gel de tobermorita forma la base de la pasta de
cemento endurecida y del concreto, porque liga o
aglutina entre sí a todos los componentes.
5.2.2 Efectos de los compuestos
del cemento portland
Cada uno de los cuatro compuestos principales del
cemento portland contribuyen en el comportamien-
to del cemento, cuando pasa del estado plástico al
endurecido después de la hidratación. El conoci-
miento del comportamiento de cada uno de los
compuestos principales durante la hidratación per-
mite ajustar las cantidades de cada uno durante la
fabricación, para producir las propiedades desea-
das en el cemento.
El silicato tricálcico (C3S) es el que produce la
alta resistencia inicial del cemento portland hidra-
tado.Pasadel fraguado inicialal final en unas cuan-
tas horas. La reacción del C3S con agua desprende
una gran cantidad de calor (calor de hidratación).
La rapidez de endurecimiento de la pasta de cemen-
to está en relación directa con el calor de hidra-
tación; cuanto más rápido sea el fraguado, tanto
mayor será la exotermia. El C3S hidratado alcanza
gran parte de su resistencia en siete días
Materialesparaconstrucción.5.3
Elsilicato dicálcico (C2S) se encuentra en tres
formas diferentes designadas alfa, beta y gamma.
Dado que la fase alfa es inestable a la temperatura
ambiente y la fase gamma no muestra endureci-
miento al hidratada, sólo la fase beta es importante
en cemento portland.
El C2S beta requiere algunos días para fraguar.
Es el causante principal de la resistencia posterior
de la pasta de cemento portland. Debido a que la
reacción de hidratación avanza con lentitud, hay un
bajo calor de hidratación. El compuesto C2Sbeta en
el cemento portland desarrolla menores resistencias
hasta después de 28 días; sin embargo, aumenta
gradualmente, alcanzando una resistencia similar a
la del C3S.
Elaluminato tricálcico (CJÁ,)presenta fraguado
instantáneo al hidratado. Es el causante primario
del fraguado inicial del cemento portland y des-
prende grandes cantidades de calor durante la hi-
dratación. El yeso agregado al cemento portland
durante la trituración o molienda en el proceso de
fabricación, se combina con el CJÁ,para controlar el
tiempo de fraguado. El compuesto CJÁ, muestra
poco aumento en la resistencia después de un día.
Aunque el CJÁ,hidratado, por sí solo, produce una
resitencia muy baja, su presencia en el cemento
portland hidratado produce otros efectos importan-
tes. Un aumento en la cantidad de CJÁ,en el cemento
portland ocasiona un fraguado más rápido y tam-
bién disminuye la resistencia del producto final al
ataque de los sulfatos.
El ferroaluminato tetracálcico (C4AF) es seme-
jante al CJÁ" porque se hidrata con rapidez y sólo
desarrolla baja resistencia. No obstante, al contrario
de CJÁ" no muestra fraguado instantáneo.
La velocidad de hidratación es afectada, además
de la composición, por la finura de molienda, la
cantidad de agua agregada y las temperaturas de
los componentes al momento de mezclados. Para
lograr una hidratación más rápida, los cementos se
trituran hasta dejados muy finos. El aumento inicial
en la temperatura y la presencia de una cantidad
suficiente de agua también aceleran la rapidez de
reacción.
5.2.3 Especificaciones para el cemento
portland
Los cementos portland, por lo general, se fabrican
en cinco tipos, cuyas propiedades se han normali-

125. 5.4.Seccióncinco
zado sobre la base de la Especificación ASTM de
Normas para el Cemento Portland (C150). Los tipos
se distinguen según los requisitos tanto químicos
como físicos. En la tabla 5.1 se muestran algunos
requisitos, resumidos de la ASTM C150. La mayoría
de les cementos superan con amplio margen los
requisitos de resistencia de la especificación.
El cemento tipo 1,para usos generales, es el que
más se emplea para fines estructurales cuando no
se requieren las propiedades especiales especifica-
das para los otros cuatro tipos de cemento.
El cemento tipo 11,modificado para usos gene-
rales, se emplea cuando se prevé una exposición
moderada al ataque por sulfatos o cuando se requie-
re un moderado calor de hidratación. Estas carac-
terísticas se logran al imponer limitacil?nes en el
contenido de C3A y C3S del cemento. El cemento
tipo 11adquiere resistencia con más lentitud que
el tipo 1;pero al final de cuentas, alcanza la misma
resistencia. El cemento tipo 11,cuando se satisfacen
los requisitos químicos opcionales, como se indica
en la tabla 5.2, se puede utilizar como cemento de
bajo contenido de álcali en presencia de agregados
reactivos al álcali en concretos.
El cemento tipo 111, de alta resistencia inicial,
es recomendable cuando se necesita una resisten-
cia temprana en una situación particular de cons-
trucción. El concreto hecho con el cemento tipo m
desarrolla en 7 días una resistencia igual a la desa-
rrollada en 28 días por concretos hechos con cemen-
to tipo I o tipo 11.Esta alta resistencia inicial se logra
al aumentar el contenido de C3S y de C3A en el
cemento y al molerlo más fino. Las especificaciones
no exigen un mínimo de finura, pero se advierte un
límite práctico cuando las partículas son tan dimi-
nutas, que una cantidad muy pequeña de humedad
prehidratará el cemento durante el almacenamiento
y manejo. Dado que el cemento tipo m tiene un gran
desprendimiento de calor, no se debe usar en cola-
dos masivos. Con un 15% de C3Apresenta una mala
resistencia a los sulfatos. El contenido de C3Apuede
limitarse al 8% para obtener una resistencia mode-
rada a los sulfatos, o a 5% cuando se requiere alta
resistencia.
El cemento tipo IV, de bajo calor de hidratación,
se ha desarrollado para usarse en concreto masivo.
Si se utiliza cemento tipo I en colados masivos que
no puedan perder calor por radiación, el cemento
libera suficiente calor durante la hidratación au-
mentando la temperatura del concreto hasta unos
50. o 60.F. Esto causa un aumento relativamente
grande de las dimensiones mientras el concreto está
todavía en estado plástico; posteriormente, su en-
friamiento diferencial después de endurecer ocasio-
na que se produzcan grietas por contracción. El bajo
calor de hidratación en el cemento tipo IV se logra
limitando los compuestos que más influyen en la
formación de calor por hidratación, o sea, C~ y C3S.
Dado que estos compuestos también aportan la
resistencia inicial de la mezcla de cemento, allimi-
tarlos se tiene una mezcla que gana resistencia con
lentitud. El calor de hidratación del cemento tipo IV
suele ser más o menos 80% del de tipo 11,65% del
de tipo I y 55% del de tipo m después de la primera
semana de hidratación. Los porcentajes son un poco
mayores después de más o menos un año.
El cemento tipo V, resistente a los sulfatos se
especifica cuando hay una exposición intensa a los
sulfatos. Las aplicaciones típicas comprenden las
estructuras hidráulicas expuestas a aguas con alto
contenido de álcalis y en estructuras expuestas al
agua del mar. La resistencia al sulfato del cemento
tipo V se logra minimizando el contenido de C3A,
pues este compuesto es el más susceptible al ataque
por sulfatos.
Los cementos tipo IV y V son especiales y los
mayoristas de materiales de construcción no suelen
tenerlos en existencia. Por lo general, se deben soli-
citar por anticipado al fabricante cuando se trata de
obras grandes.
Los cementos portland con aire retenido
(ASTM C226) son para la producción de concreto
expuesto a intensas heladas. Estos cementos se fa-
brican en los tipos 1, 11Y m, pero no en los IV y V.
Cuando el fabricante ha agregado un agente retene-
dor de aire al cemento, éste se designa tipo lA, IIA
omA.
5.3 Otros tipos de cementos
hidráulicos
Aun cuando los cementos portland (Sec. 5.2) son los
cementos hidráulicos modernos más comunes, hay
otras varias clases en uso en la actualidad.
5.3.1 Cementos aluminosos
Estos cementos se preparan fundiendo una mezcla
de materiales aluminosos y calcáreos (generalmen-
te bauxita y piedra caliza) y triturando el producto

126. Materialesparaconstrucción.5.5
TABLA 5.1
Requisitos químicos y físicos para cemento portland"
Tipo: IyIA H YHA III YIIIA
IV V
Nombre: Uso Modificado Alta resis- Calor Resistente
general
tencia inicial
bajo
a sulfatos
C35, máx %
35
C35, mín % 40
C0, máx % 8 15 7 5
5iOü mín % 20
Ah03, máx % 6
F03, máx %
6 6.5
MgO, máx %
6 6 6 6 6
503, máx %
Cuando C0::;; 8% 3 3 3.5 2.3 2.3
Cuando C3A > 8%
3.5 4.5
C4AF + 2(C0), máx % 25
Finura, superficie específica, m2/kg
Promedio mín, 160 160 160 160
por turbidímetro
Promedio mín, por prueba
280 280 280 280
de permeabilidad del aire
Resistencia a compresión, psi, cubos
de mortero de 1 parte de cemento
por 2.75 de arena estándar graduada
después de:
1 día mín
Estándar 1800
Obstrucción de aire 1450
3 días mín
Estándar 1800 1500 3500 1200
Obstrucción de aire 1450 1200 2800
7 días mín
Estándar 2800 2500 1000 2200
Obstrucción de aire 2250 2000
28 días mín
Estándar 2500 3000
.Conbaseen requisitosde
StandardSpecificntionfor PortlandCement,ASlM Cl50. En la última edición de Cl50 véanse excepciones,
opciones y cambiosde requisitos.

127. 5.6.Seccióncinco
TABLA 5.2Requisitos quúnicos opcionales para cemento portland*
v
0.60
'Estos requisitos opcionales se aplican sólo si se piden espedficamente. Debe verificarse su dispolÚbilidad.
tPara uso cuando se requiere moderado calor de hidrataci6n.
tCemento de bajo álcali. Este límite puede especificarse cuando el cemento se vaya a usar en concreto con agregados perlÚciosamente
reactivos. VéaseStandard Specificationfor ConcreteAggregates,ASIM C33.
resultante hasta obtener un polvo fino. Estos cemen-
tos se caracterizan por sus propiedades de rápido
endurecimiento y alta resistencia desarrollados en
los primeros curados. La tabla 5.3 muestra las resis-
tencias relativas de cubos de 4 in de concreto 1:2:4
hecho con cemento portland normal, cemento por-
tland de alta resistencia inicial y cemento aluminoso.
En vista que el cemento aluminoso libera rápi-
damente una gran cantidad de calor durante la
hidratación, debe tenerse cuidado de no utilizar el
cemento en lugares donde no se pueda disipar calor.
Por lo general no es deseable para colocar concre-
tos de cemento aluminoso en coladas de más de 12
in, de otro modo la elevación de la temperatura
puede ocasionar un grave debilitamiento del con-
creto.
~os cementos aluminosos son mucho más resis-
tentes a la acción de aguas sulfatadas de lo que son
los cementos portland. También son mucho más
resistentes que los cementos de silicatos al ataque
de aguas que contengan el agresivo dióxido de
carbono o ácidos minerales débiles. Su principal uso
está en concretos donde se puede aprovechar su
muy alta resistencia inicial o su resistencia a sulfa-
tos, y donde el costo extra del cemento no sea un
factor importante.
Otro uso de los cementos aluminosos está en su
combinación con ladrillo refractario para hacer con-
creto refractario. A medida que aumentan las tempe-
raturas se presenta la deshidratación de los productos
de hidratación. Por último, estos compuestos crean
un enlace cerámico con los agregados.
5.3.2 Cemento portland blanco
Estos cementos producen morteros de color blanco
brillante para uso en aplicaciones arquitectónicas.
TABLA 5.3Resistencias relativas de concreto hecho de cementos aluminosos portland*
.Adaptado de F. M. Lea,Chnnístry 01 Cement and Concrete,S1. Martin's Press, New York.
Tipo de cemento lyIA 11Y llA rnyIIIA
IV
Aluminato de tricalcio (C) máx %
Para resistencia moderada a sulfatos 8
Para alta resistencia a sulfatos 5
Suma de silicato de tricalcio 58
y aluminato de tricalcio, máx% t
Álcalis (Na20 + 0.685K2O), 0.60 0.60 0.60 0.60
máx%*
Resistencia a la compresión, psi
Días Portland Normal Portland alto inicial Aluminoso
1 460 790 5710
3 1640 2260 7330
7 2680 3300 7670
28 4150 4920 8520
56 4570 5410 8950

128. Para obtener este color blanco en el cemento es
necesario utilizar materia prima con bajo contenido
de óxido de hierro, usar combustible sin pirita y
calcinar a una temperatura arriba de la necesaria
para el cemento portland normal. Las propiedades
físicas generalmente satisfacen los requisitos de un
cemento portland tipo I.
5.3.3 Cementos naturales
Los cementos naturales se forman calcinando una
mezcla natural de sustancias calcáreas y arcillosas a
una temperatura abajo de aquella en que tiene lugar
la sinterización. La "Especificación para cemento
natural", ASTM CIO, exige que la temperatura no
sea más alta de lo necesario para desprender el gas
de ácido carbónico. Como los cementos naturales se
derivan de materiales que se presentan en forma
natural y no se hace un esfuerzo especial para ajus-
tar la composición, tanto la composición como las
propiedades varían en una forma más bien amplia.
Algunos cementos naturales pueden ser casi equi-
valentes en propiedades al cemento portland; otros
son mucho más débiles. Los cementos naturales se
utilizan principalmente en morteros para albañile-
ría y como agregado en concretos de cemento por-
tland.
5.3.4 Cales
Se hacen principalmente de óxido de calcio (CaO),
que se presenta en forma natural en piedra caliza,
mármol, greda, coral y conchas. En construcción, se
utilizan por lo general en morteros y se obtienen al
extraer agua de materiales naturales. Sus propieda-
des aglutinantes se deben a la reabsorción del agua
expulsada y a la formación de los mismos compues-
tos químicos de los que se componía la materia
prima original.
La cal hidráulica se hace al calcinar piedra caliza,
que contenga sílice y alúmina, a una temperatura
un po.co-inferior a la de fusión incipiente. En el
apagado (hidratación), se suministra sólo el agua
suficiente para hidratar la cal libre y formar sufi-
ciente cal libre (CaO), para permitir la hidratación y
dejar sin hidratar suficientes silicatos de calcio para
dar al polvo seco sus propiedades hidráulicas. De-
bido a su bajo contenido de silicato y alto contenido
Materialesparaconstrucción.5.7
de cal, las cales hidráulicas son relativamente débi-
les y se usan principalmente en morteros para alba-
ñilería.
La cal viva es el producto de calcinar (hacer
pulverulenta por calentamiento) piedra caliza que
contenga grandes proporciones de carbonato de
calcio (CaC03) y un poco de carbonato de magnesio
(MgC03)' La calcinación evapora el agua de la pie-
dra, calienta ésta a una temperatura suficientemen-
te alta para que ocurra una disociación química y
desprende bióxido de carbono como gas, dejando
los óxidos de calcio y magnesio. El óxido de calcio
resultante (CaO), que recibe el nombre de cal viva,
tiene una gran afinidad para el agua.
La cal viva, destinada para usarse en construc-
ción, debe combinarse primero con la cantidad co-
rrecta de agua para formar una pasta de cal, proceso
que se denominaapagado.Cuando la cal viva se
mezcla con una proporción de dos a tres veces su
peso de agua, el óxido de cal se combina con el agua
para formar hidróxido de calcio y se genera sufi-
ciente calor para que hierva toda la masa. El produc-
to resultante es una suspensión finamente dividida
de hidróxido de calcio (y óxido de magnesio) que,
al enfriarse, se endurece para formar una masilla.
Esta última, tras un periodo de curado, se utiliza
básicamente en morteros para albañilería a los que
imparte una gran facilidad para moldearse. Tam-
bién se puede utilizar como agregado en concretos
para mejorar su moldeo.
Las cales hidratadas se preparan con cal viva
por la adición de una cantidad limitada de agua
durante el proceso de fabricación. La cal hidratada
fue desarrollada para ejercer mejor control sobre
la operación de apagado, al efectuar esto durante la
manufactura y no en el campo de construcción.
Después que el proceso de hidratación deja de pro-
ducir calor, se obtendrá un polvo seco como resul-
tado final.
La cal hidratada se puede utilizar en el campo en
la misma forma que la cal viva, como masilla o
pasta, pero no requiere de un largo periodo de
curado; también se puede mezclar con arena cuan-
do está seca, antes de agregar agua. La cal hidratada
se puede manejar con más facilidad que la cal viva
porque no es tan sensible a la humedad. La plasti-
cidad de morteros hechos con cales hidratadas, aun
cuando es mejor de la que tiene la mayor parte de
los cementos, no es tan alta como la de morteros
hechos con una cantidad equivalente de masilla de
cal viva apagada.

129. 508.Seccióncinco
5.3.5 Cementos de yeso
El yeso mineral, cuando es puro, está formado de
dihidrato cristalino de sulfato de calcio (CaS04
.
2H20). Cuando se calienta a temperaturas arriba de
212.F pero que no rebasen los 374°F, se desprenden
tres cuartas partes del agua de cristalización. El pro-
ducto resultante, CaS04 . ~H20, llamado yeso mate
o de París, es un polvo fino y blanco. Cuando se
recombina con agua, fragua rápidamente y alcanza
resistencia al secarse al reformar el dihidrato origi-
nal de sulfato de calcio. El yeso mate se utiliza como
yeso para mezcla con cal o para moldear, o se com-
bina con fibra y arena para formar un yeso "cemen-
to". Los yesos tienen un fuerte fraguado y alcanzan
toda su resistencia cuando están secos.
5.3.6 Cementos de oxicloruro
Los cementos de oxicloruro de magnesio se forman
por una reacción entre óxido de magnesio ligera-
mente calcinado (MgO) y una fuerte solución acuo-
sa de cloruro de magnesio (MgCI2)' El producto
resultante es un material aglutinante denso y duro,
con estructura cristalina. Este cemento de oxicloru-
ro, o cemento Sorel, desarrolla mejor ligamento con
agregado que con cemento portland. Muchas veces
se mezcla con agregado de color para hacer compo-
siciones de pisos, o se utiliza para aglomerar virutas
o aserrín de madera en la fabricación de bloques o
losetas para muros divisorios. TIene resistencia mo-
derada al agua pero no debe utilizarse en condicio-
nes de humedad continua. Un cemento similar de
oxicloruro se hace al mezclar óxido de zinc y cloruro
de zinc.
5.3.7 Cementos para albañilería
Los cementos para albañilería, o cementos para
mortero, se fabrican para mezclarse con arena y
emplearse para colocar unidades de albañilería,
como ladrillos, tejas o piedras. Pueden ser uno cual-
quiera de los cementos hidráulicos ya estudiados, o
combinaciones de los mismos en cualquier propor-
ción.
Muchos cementos comerciales para albañilería
son mezclas de cemento portland y piedra caliza
pulverizada, que muchas veces contienen hasta un
50 o 60% de piedra caliza. Se venden en bolsas que
contienen de 70 a 80 lb, cada bolsa con un contenido
nominal de un pie cúbico. El precio por bolsa es por
lo general menor al del cemento portland, pero
debido a que se emplea una bolsa más liviana, el
costo por tonelada es más alto que el del cemento
portland.
Como no hay límites en la composición química
ni en los requisitos físicos, las especificaciones del
cemento para albañilería no son rígidas. Algunos
fabricantes hacen variar ampliamente la composi-
ción, dependiendo de la competencia, condiciones
climáticas o disponibilidad de materiales. Las pro-
piedades de los morteros resultantes pueden variar
bastante.
5.3.8 Cenizas finas
La ceniza fina que satisface la norma de la ASTM
C618, "Especificación para ceniza fina y puzolana
natural calcinada o en bruto para uso como agrega-
do mineral en concreto de cemento portland", se
utiliza generalmente como material cementoso y
como agregado.
Las puzolanas naturales se derivan de algunas
tierras diatomáceas, horstenos y esquistos opalinos,
y otros materiales. Si bien es cierto que forman parte
de una designación ASTM común con las cenizas
finas, no se encuentran tan fácilmente como estas
últimas y por lo tanto no generan el mismo nivel de
interés o investigación.
Las cenizas finas se producen por combustión de
carbones, generalmente en plantas de generación
eléctrica. La ceniza que en forma normal sería ex-
pulsada por una chimenea se retiene por diferentes
medios, como por ejemplo precipitadores electros-
táticos. La ceniza fina se puede clasificar por tama-
ños antes de enviarse a fabricantes de concretos.
Todas las cenizas finas poseen las propiedades
de las puzolanas, o sea que tienen la capacidad de
reaccionar con hidróxido de calcio a temperaturas
ordinarias para formar compuestos con propieda-
des cementosas. Cuando se mezcla cemento con
agua ocurre una reacción química (hidratación); el
producto de esta reacción es el hidrato de silicato de
calcio (CSH) y el hidróxido de calcio [Ca(OHh)' Las
cenizas finas tienen altos porcentajes de dióxido de
silicio (Si02). En presencia de humedad, el Ca(OHh
reacciona con el Si02 para formar otro CSH.
Las cenizas tipo F son el resultado de calcinar
antracita o carbones bituminosos y poseen propieda-

130. des puzolánicas. Tanto en investigaciones como en la
práctica se ha demostrado que suelen presentar resis-
tencia al sulfato y reducir expansiones de agregados
de álcali. Las cenizas finas tipo C resultan de calcinar
lignito o carbones subbitwninosos. Debido a las pro-
piedades químicas del carbón, las cenizas finas tipo
C tienen algunas propiedades cementosas además de
las puzolánicas; también podrán reducir la durabili-
dad de concretos en los que se incorporen.
5.3.9 Humos de sílice (microsílice)
El humo de sílice, o microsílice, es un gas conden-
sado producto de aleaciones de silicio metálico o
ferrosilicio que se obtiene en hornos de arco eléctri-
co. [Aun cuando ambos términos son correctos, el
microsílice (MS) es un nombre menos confuso.] La
norma canadiense CAN/CSA-A23.5-M86, "Mate-
riales cementosos suplementarios", limita el Si02
amorfo a un máximo de 85% y un tamaño extra
grande de 10%. Muchos microsílices contienen más
de 90% de Si02.
El MS tiene un diámetro promedio de 0.1 a 0.2
¡.un,que es alrededor del 1% del tamaño de partícula
del cemento portland. Debido a este tamaño tan
pequeño, no es posible utilizar el MS en su forma
bruta. Los fabricantes lo suministran ya sea densifi-
cado, en un lodo (con o sin agregados reductores de
agua), en pastillas o esferillas. El MS densificado o
el de Iodos se pueden utilizar en concretos; el de
pastillas o esferillas se densifica al punto de que no
se rompe durante la mezcla.
Debido a su tamaño muy pequeño, el MS impar-
te varias propiedades útiles al concreto: aumenta
mucho su resistencia a largo plazo, reacciona en for-
ma muy eficiente con el Ca(OHh y crea un material
benéfico en lugar de un producto de desecho. El MS
se utiliza generalmente en concreto con una resis-
tencia de diseño de más de 12 000 psi. Comunica al
concreto mayor resistencia a sulfatos, y reduce en
forma considerable la permeabilidad del concreto.
Del mismo modo, su pequeño tamaño permite al
MS tapar físicamente grietas pequeñas y aberturas
diminutas.
5.4 Morteros y lechadas
Los morteros se hacen de cemento, agregado fino
(arena) yagua. Se utilizan para la erección de uni-
Materialesparaconstrucción.5.9
dades de albañilería, yesos y masillas y, con la adi-
ción de agregados gruesos, para concretos. Las pro-
piedades de los morteros varían grandemente,
dependiendo de las propiedades del cemento que
se utilice, de la proporción entre cemento y arena,
de las características y granulometría de la arena,
y de la proporción entre agua y sólidos.
Las lechadas son semejantes a los morteros en
composición, pero las mezclas se proporcionan para
obtener, antes del fraguado, una consistencia de
fluidez sin segregación de los componentes.
5.4.1 Empaque y proporción
de morteros
En general, los morteros están proporcionados por
volumen. Una especificación común es que no más
de 3 ff de arena se utilicen con 1ffde material
cementoso. A veces hay dificultades para determi-
nar exactamente cuánto material constituye un pie
cúbico: una bolsa de cemento (94 lb), por convenio,
se denomina pie cúbico al hacer proporciones de
morteros o concretos, pero se puede utilizar un pie
cúbico real de masilla de cal al hacer proporciones
de morteros. Como las cales hidratadas se venden
en bolsas de 50 lb (Sec. 5.3.4), cada una de las cuales
tiene un poco más de un pie cúbico de masilla, pesos
de 40, 42 Y 45 lb de cal hidratada se han utilizado
como un pie cúbico en estudios de laboratorio, pero,
en el trabajo, se utiliza con frecuencia una bolsa
como pie cúbico. Los cementos para albañilería se
venden en bolsas que contienen de 70 a 80 lb (Sec.
5.3.7), y una bolsa se considera como un pie cúbico.
5.4.2 Propiedades de morteros
En la tabla 5.4 aparecen los tipos de morteros como
guía en la selección para unidad de albañilería.
La facilidad de ser trabajable es una propiedad
importante de los morteros, en particular de los que
se emplean junto con una unidad de albañilería de
alta absorción. La propiedad de ser trabajable se
controla mediante el carácter del cemento y la can-
tidad de arena. Por ejemplo, un mortero hecho de 3
partes de arena y 1 parte de masilla de cal apagada
será más trabajable que una hecha de 2 partes de
arena y 1 parte de cemento portland. Pero el mortero
de 3:1 tiene menor resistencia. Mediante la correcta
selección o mezcla de materiales cementosos,se

131. Promedio mínimo de
resistencia a compresión de 3
cubos de 2 in a 28 días, psi
2500
1800
750
350
75
2500
2500
obtiene generalmente un término medio satisfacto-
rio, o sea un mortero de adecuada resistencia y
facilidad de ser trabajable.
Retención de agua es la proporción entre fluidez
después de 1 minuto de succión estándar y la flui-
dez antes de la succión -se utiliza como índice de
la facilidad de los morteros para ser trabajables. Un
alto valor de retención de agua se considera desea-
ble para la mayor parte de los propósitos, pero hay
una amplia variación en la retención de agua en
morteros hechos con proporciones variables de ce-
mento y cal y con cales variables. La "Especificación
estándar para morteros para unidad de albañile-
ría", ASTM C270, exige que el mortero se mezcle a
una fluidez inicial de 100 a 115, como se determina
por el método de prueba de la ASTM C109, para
tener una fluidez después de succión de por lo
menos 75%.
La resistencia del mortero se utiliza con frecuen-
cia como requisito de especificación, aun cuando
tiene poca relación con la resistencia de albañilería.
(Véase, por ejemplo, la ASTM C270, C780 Y C476.)
La resistencia del mortero es afectada principal-
mente por la cantidad de cemento en la matriz.
Otros factores de importancia son la proporción de
arena y material cementoso, condiciones de curado
y edad cuando se prueba.
El cambio de volumen de morteros constituye
otra propiedad importante. El cambio normal de
volumen (como se distingue por la inexactitud)
puede considerarse como la contracción durante el
endurecimiento tempranero, contracción en el seca-
do, expansión en el mojado y cambios debidos a la
temperatura.
Una vez secos, los morteros se dilatan otra vez
cuando se mojan. El mojado y secado alternados
producen dilatación y contracción alternadas que,
en apariencia, continúa en forma indefinida con
morteros de cemento portland.
Los coeficientes de expansión térmica de varios
morteros, reportados en "Cambios de volumen en
materiales de ladrillo para albañilería", revista de
investigación de la National Bureau of Standards,
vol. 6, p. 1003, varían de 0.38 x 10-5a 0.60 x 10-5para
morteros de cemento para albañilería; de 0.41 x 10-5
a 0.53 x 10-5para morteros de cal, y de 0.42 x 10-5a
0.61 x 10-5para morteros de cemento. La composi-
ción de los materiales cementosos aparentemente
tiene poco efecto en el coeficiente de expansión
térmica de un mortero.
5.4.3 Morteros de alta adhesión
Cuando al mortero se agregan materiales poliméri-
cos, como el butadieno de estireno y cloruro de
polivinilideno, aparecen fuerzas de adhesión, com-
presión y de corte grandemente aumentadas. Para
obtener alta resistencia, los otros materiales, inclu-
yendo arena, agua, cemento portland tipo 10m, y
un aditivo para facilidad de ser trabajable, comopor
ejemplopiedra caliza triturada y pulverizada opol-
5.10.Sección cinco
TABLA 5.4TIpos de mortero
Partes Eor Volumen
TIpo de Cemento
Cemento deCal hidratada
Agregado medido
mortero portland mampostería o cal apaada húmedo y suelto
M 1 1
1
14
S 1'2 1
1
Más de 14a 1'2No menos de2lt.ni
N 1 más de 3 veces la
1
Más de 1'2a 114
suma de los
O 1
volúmenes de los
1
Más de 114a 21'2cementos y cales
K 1 Más de 21'2a 4
utilizados
PL 1
14al'2
PM 1 1

132. vo de mármol, deben ser de calidad igual a la de los
ingredientes del mortero estándai'. La alta resisten-
cia del mortero hace posible que la mampostería
resista considerables esfuerzos de flexión y de trac-
ción. Esto hace posible la construcción de paredes
más delgadas y la preinstalación de paneles de
media asta que se pueden erigir en el lugar.
5.5 Tipos de concreto
Un concreto puede ser cualquiera de varios mate-
riales manufacturados, semejantes a la piedra, com-
puestos de partículas llamadas agregados que se
seleccionan y clasifican en tamaños especificados
para una construcción, generalmente con una parte
importante retenida en un tamiz núm. 4 (4.75 mm),
y que se pegan mediante uno o más materiales
cementosos para formar una masa sólida.
El término" concreto", cuando se usa sin adjetivo
modificador, de ordinario indica el producto forma-
do por una mezcla de cemento portland, arena,
grava o piedra triturada, yagua. Hay, sin embargo,
muchos tipos diferentes de concreto. Algunos se
distinguen por los tipos, tamaños y densidades de
agregados; por ejemplo, concretos para fibra de ma-
dera, peso ligero, peso normal o de alto peso. Los
nombres de otros pueden indicar el tipo de agluti-
nante que se utilice; por ejemplo, cemento hidráuli-
co mezclado, cemento natural, polímero o concreto
bituminoso (asfáltico).
Los concretos son similares en composición a los
morteros (Sec. 5.4) que se utilizan para pegar una
unidad de mampostería, pero los morteros se hacen
generalmente con arena como único agregado, en
tanto que los concretos contienen agregados finos y
agregados de mayor tamaño y con esto alcanzan
mayor resistencia. Los concretos, por lo tanto, tie-
nen campos mucho más amplios de aplicaciones
estructurales, incluyendo pavimentos, cimentacio-
nes, tubos, unidades de mampostería, losetas para
pisos, viguetas, columnas, paredes, presas y estan-
ques.
Para el diseño de una mezcla de concreto, los
ingredientes se especifican para alcanzar objetivos
especificos, tales como resistencia, durabilidad, resis-
tencia a la abrasión, bajo cambio de volumen y costo
mínimo. Los ingredientes se mezclan para asegurarse
que los agregados gruesos, o de gran tamaño, se en-
cuentren uniformemente distribuidos, que los agre-
gados finos llenen los huecos entre los agregados más
Materialesparaconstrucción.5.11
grandes y que todos se encuentren cubiertos por el
cemento. Antes que comience la acción del cemento,
la mezcla es plástica y se puede apisonar o moldear
para darle las formas deseadas. Las prácticas reco-
mendadas para medir, mezclar, transportar, colocar
y probar concretos están promulgadas por organiza-
ciones como el American Concrete Institute (ACI) y
la American Association of State Transportation and
Highway Officials (AASHTO).
Los concretos se pueden clasificar como flexibles
o rígidos. Estas características están determinadas
principalmente por los materiales cementosos que
se utilizan para aglutinar los agregados.
5.5.1 Concretos flexibles
Por lo general se utilizan concretos bituminosos, o
asfálticos, cuando se desea un concreto flexible. Los
concretos flexibles tienden a deformarse plástica-
mente bajo cargas pesadas o cuando se calientan. El
principal uso que se hace de tales concretos es para
pavimentos.
Los agregados que generalmente se utilizan son
arena, grava o piedra triturada y polvo mineral, y
el aglutinante es cemento asfáltico, que es un asfalto
especialmente refinado para este propósito. El ce-
mento asfáltico, que es semisólido a temperatu-
ras normales, se puede calentar hasta licuarlo para
aglutinar los agregados. Los ingredientes suelen
mezclarse mecánicamente en una máquina "revol-
ved ora" que tiene pares de álabes que giran en
direcciones opuestas. Cuando la mezcla está toda-
vía caliente y plástica, se puede extender a un grosor
especificado y darle forma con una máquina pavi-
mentadora y compactarla con un rodillo, o apiso-
narla hasta darle la densidad deseada. Cuando la
mezcla se enfría, se endurece lo suficiente para re-
sistir cargas pesadas.
A una mezcla de concreto asfáltico se puede
agregar azufre, caucho o cal hidratada para mejorar
el rendimiento del producto.
5.5.2 Concretos rígidos
Los concretos rígidos ordinarios se preparan con
cemento portland, arena y piedra o grava triturada.
Las mezclas contienen agua para hidra tar el cemen-
to para aglutinar los agregados en una masa sólida.
Estos concretossatisfacen los requisitos de especifi-

133. 5.12.Seccióncinco
caciones de normas como la ASTM C685 "Concreto
hecho por dosificación volumétrica y mezcla conti-
nua", o la C94 "Concreto mezclado listo para usar-
se". A la mezcla se pueden agregar sustancias que
se denominan aditivos, para alcanzar propiedades
específicas tanto de la mezcla como del concreto
endurecido.ElACI publicó una práctica recomen-
dada para medir, mezclar, transportar y colocar
concreto.
Otros tipos de concretos rígidos comprenden
concretos clavables, concretos aislantes, concretos
de gran peso, concretos livianos, concretos reforza-
dos con fibra, con incrustaciones cortas de acero o
fibras de vidrio para resistencia a fatigas de tracción,
concretos de polímeros y puzolanas, para mejorar
varias propiedades de concretos, y concretos de
humos de sílice, para alta resistencia. Los concretos
con retenciones de aire, que contienen diminutas
burbujas de aire deliberadamente creadas, se pue-
den considerar como variantes del concreto ordina-
rio si se apegan a las normas ASTM C685 o C94 (ver
también Subsec. 5.6.)
Debido a que el concreto ordinario es mucho más
débil en tensión que en compresión, por lo general
está reforzado o prefatigado con un material mucho
más fuerte, como es el acero, para resistir la tensión.
Eluso de concreto sencillo, no reforzado, se restrin-
ge a estructuras en las que los esfuerzos de tensión
son pequeños, como en el caso de presas, cimenta-
ciones pesadas y paredes de unidades de mampos-
tería.
5.6 Concretos de cemento
portland
El concreto es una mezcla de cemento portland,
agregado fino, agregado grueso, aire yagua. Es un
material temporalmente plástico que se puede colar
o moldear y, más tarde, se convierte en una masa
sólida por reacción química. El usuario del concreto
desea resistencia adecuada, facilidad de colocación
y durabilidad, al mínimo costo.Elproyectista de
concreto puede variar las proporciones de los cinco
componentes dentro de límites amplios, para lograr
esos objetivos. Las variantes principales son la rela-
ción agua-cemento, la proporción cemento-agrega-
dos, tamaño del agregado grueso, proporción entre
agregado fino y agregado grueso, tipo de cemento
y uso de aditivos.
Algunas relaciones básicas establecidas y resul-
tados de pruebas de laboratorio proporcionan in-
fomación para diseñar las mezclas de cemento
adecuadas. En las publicaciones ACI 211.1,Recom-
mended Practicelor Selecting Proportions lor Normal
and Heavyweight Concrete,y ACI 211.2,Recommended
Practicelor Selecting Proportionslor Structural Light-
weight Concrete,American Concrete Institute, P. O.
Box 19150, Redford Station, Detroit, Mich. 48219, se
pueden obtener datos del diseño de mezlas bajo una
gran variedad de condiciones específicas.
5.6.1 Agregados para concretos
de cemento portland
Eltérmino "agregado" es amplio y comprende pie-
dras-bola, pedruscos, piedra triturada, grava, esco-
ria de alto horno enfriada por aire, arenas nativas y
manufacturadas, y agregados de peso ligero manu-
facturados y naturales. Los agregados se pueden
describir más por sus respectivos tamaños.
Agregados de peso normal _Típicamen-
te, estos agregados tienen pesos específicosde entre
2.0 y 3.0. En general; se distinguen por su tamaño
en la forma siguiente:
Piedras-bola
Mayores de 6 in
De6a3inPedruscos
Agregado grueso De 3 in a tamiz núm. 4
Agregado fino Tamiz núm. 4 a tamiz
núm. 200
Relleno mineral
Material que pase por el tamiz
núm. 200
Empleados en la mayor parte de las construcciones
de concreto, los agregados de peso normal se obtie-
nen de lechos secos de ríos o al extraer y triturar
material de formaciones. El concreto hecho con fi-
nos de peso normal y agregados gruesos pesa alre-
dedor de 1441b/fF.
Las piedras-bola y los pedruscos no se utilizan
tal como se extraen, sino que son triturados hasta
obtener los diversos tamaños de agregado grueso y
arenas manufacturadas y relleno mineral. Las gra-
vas y arenas en estado natural se obtienen por ac-
ción del agua y desgaste en glaciares y depósitos de
ríos. Estos materiales tienen superficies tersas, re-

134. dondas, y distribuciones de tamaño de partículas
que requieren de un procesamiento mínimo. Estos
materiales se pueden obtener en granulometrías ya
sea gruesa o de agregados finos.
Los agregados finos pasan el 100% de su material
por un tamiz de :}¡¡de pulgada; los agregados grue-
sos retienen la mayor parte del material en un tamiz
núm. 4.
Los agregados comprenden alrededor del 75%
del volumen de una mezcla típica de concreto. La
limpieza, estabilidad de volumen, resistencia y for-
ma de la partícula son importantes en cualquier
agregado. Los agregados se consideran limpios si
no tienen exceso de arcilla, sedimento, mica, ma-
teria orgánica, sales químicas y granos cubiertos.
Un agregado es físicamente estable en volumen si
retiene estabilidad dimensional bajo cambios de
temperatura o humedad y resiste la intemperie sin
descomposición. Para ser considerado adecuado en
resistencia, un agregado debe ser capaz de aprove-
char toda la fuerza de la matriz de cemento. Cuando
la resistencia al desgaste sea importante, el agrega-
do debe ser duro y tenaz.
Se han desarrollado varios procesos para mejo-
rar la calidad de los agregados que no satisfagan las
especificaciones deseadas. Se puede utilizar el lava-
do para eliminar recubrimientos de las partículas o
para cambiar la granulometría del agregado. Para
mejorar los agregados gruesos se puede emplear la
separación de elementos pesados, mediante un lí-
quido de gravedad específica variable como es una
suspensión de agua y magnetita finamente molida
y ferrosilicio. El material no deseable de peso ligero
se elimina por flotación, y las partículas pesadas
se asientan. La separación por vibración hidráulica,
donde las partículas más ligeras son llevadas hacia
arriba por pulsaciones causadas por aire o por dia-
fragmas de hule, también es un medio para separar
las partículas más ligeras. Las partículas suaves
y desmenuzables se pueden separar de las duras
y elásticas por un proceso llamadofraccionamiento
elástico.Los agregados se dejan caer en una superfi-
cie inclinada de acero endurecido, y su calidad se
mide por la distancia que rebotan.
Los agregados que contienen ciertas formas de
sílices o carbonatos pueden reaccionar con los álca-
lis presentes en el cemento portland (óxido de sodio
y óxido de potasio). El producto de reacción agrieta
el concreto o puede crear ampollas en la superficie
del concreto. La reacción es más pronunciada cuan-
do el concreto está en un medio caliente y húmedo.
Materialesparaconstrucción.5.13
La reactividad potencial de un agregado con
álcalis se puede determinar ya sea mediante prueba
química (ASTM C289) o por el método de barra de
mortero (ASTM C227); este último método es una
prueba más rigurosa y proporciona resultados más
confiables, pero requiere un tiempo mucho más lar-
go para realizarse.
La dureza de un agregado grueso se mide por
las pruebas de abrasión de Los Angeles, ASTM
C131 o C595. Estas pruebas rompen el agregado al
impactarlo con bolas de acero en un tambor de la
misma aleación. La descomposición resultante no
está directamente relacionada con la abrasión que
un agregado recibe en servicio, pero los resultados
pueden estar relacionados en forma empírica.
La estabilidad de volumen de un agregado se
mide mediante la prueba ASTM C88 "Test Method
for Soundness of Aggregates by Use of Sodium
Sulfate or Magnesium Sulfate". Esta prueba mide la
cantidad de degradación del agregado cuando se
expone a ciclos alternados de mojado y secado en
una solución de sulfato.
La forma de partícula tiene un efecto importante
en las propiedades del concreto. La arena y grava
naturales tienen una forma de partícula redonda y
tersa. El agregado triturado (grueso o fino) puede
tener formas que son planas y alargadas, angulares,
cúbicas, semejantes a discos o a barras. Estas formas
resultan según el equipo de trituración que se utilice
y de la mineralogía del agregado. La angularidad y
elongación (alargamiento) extremas aumentan la
cantidad de cemento necesario para dar resistencia,
producen dificultad en el acabado y aumentan el
esfuerzo necesario para bombear el concreto. Las
partículas planas y alargadas también aumentan la
cantidad necesaria de agua para la mezcla.
El aglutinarniento entre partículas angulares es
mayor que entre las tersas. Las partículas angulares,
debidamente graduadas, pueden aprovechar esta
propiedad y reducir el aumento de agua necesaria
para obtener concreto con contenido de cemento y
resistencia igual a la de una mezcla de piedra tersa.
La resistencia a congelamiento y deshielo es
afectada por la estructura de poros, absorción,
porosidad y permeabilidad del agregado. Los
agregados que se saturen en forma crítica y luego
se congelen no pueden tener espacio para la ex-
pansión del agua congelada. Datos empíricos
muestran que el deterioro por congelación y des-
hielo del concreto es ocasionado por agregados
gruesos, no finos. Un método prescrito en "Test

135. 5.14.Seccióncinco
Method for Resistance of Concrete to Rapid Free-
zing and Thawing", ASTM C666, mide la ope-
ración del concreto por cambios de peso, una
reducción en el módulo dinámico de elasticidad,
y aumentos en la longitud de la muestra.
Los tiempos erráticos de fraguado y de rapidez
de endurecimiento pueden ser ocasionados por im-
purezas orgánicas de los agregados, principalmente
de la arena. La presencia de estas impurezas puede
investigarse por un método dado en "Test Method
for Organic Impurities in Fine Aggregates for Con-
crete", ASTM C40.
Las ampollas y la reducida durabilidad pueden
ser ocasionadas por partículas suaves, terrones de
arcilla de horsteno y otras partículas desmenuza-
bles, carbón, lignito, u otros materiales de peso
ligero en los agregados. El carbón y el lignito tam-
bién pueden ocasionar manchas de superficies ex-
puestas del concreto.
La estabilidad de volumen se refiere a la suscep-
tibilidad del agregado a la expansión cuando se
calienta, o a expansiones y contracciones cíclicas al
secarse y saturarse. Los agregados que son suscep-
tibles a cambios de volumen debidos a la humedad
deben evitarse.
La granulometría y el tamaño máximo de los
agregados son importantes debido a su efecto en la
dosificación, trabajabilidad, economia, porosidad y
contracción del concreto. La distribución del tama-
ño de partículas se detennina por separación con
una serie de tamices estándar. Los tamices estándar
utilizados son los núms. 4, 8, 16,30, 50 Y 100, para
agregado fino, y 6, 3, 1~, ~ y:}f¡in Ynúm. 4 para agre-
gado grueso
El módulo de finura (E M.) es un índice para
describir lo fino o grueso del agregado. El módulo
de finura de una arena se calcula sumando los
porcentajes retenidos acumulados en las seis mallas
estándar y dividiendo la suma entre 100. Por ejem-
plo, la tabla 5.5 muestra un análisis granulométrico
típico de arena.
El módulo de finura no es indicador de granulo-
metria, ya que un número infinito de tamizados
dará el mismo valor para el módulo de finura, pero
da una idea del grosor o finura del material. Los
valores deF.M.de 2.50 a 3.00 son normales.
La norma ASTM C33 indica límites de granulo-
metría de agregados finos y gruesos. Los últimos
aparecen desde tamaño 1 (3~ a 1~ in) a tamaño 8
(:}f¡a núm. 8). La National Stone Association especi-
fica una graduació.n para arenas manufacturadas
TABLA 5.5Cálculo de módulo de finura
Malla Núm.
Porcentajes
individuales
retenidos
Porcentajes
acumulados
retenidos
4
8
16
30
50
100
Charola
1
18
20
19
18
16
2
100
1
19
39
58
76
92
285
FM.
=285/100=2.85.
que difiere de la del agregado fino en C33 principal-
mente para tamices núm. 100 y 200. La graduación
de la NSA es notoriamente más fina (mayores por-
centajes pasan por cada tamiz). Los materiales finos,
compuestos de partículas angulares, son rocas fi-
nas, al contrario de sedimentos y arcillas de arena
natural, y contribuye a la facilidad de trabajar el
concreto.
Las diversas graduaciones indican tamaños es-
tándar para la producción de agregados y pruebas
de control de calidad. Conducen a la producción de
concreto con propiedades aceptables, pero debe te-
nerse cuidado cuando se utilicen límites estándar
de granulometría individual. Si el número de tama-
ños de agregado es limitado, o no hay suficiente
traslapo entre tamaños de agregado, no se pue-
de obtener un concreto aceptable o económico con
agregados aceptablemente clasificados. La razón de
esto es que la graduación combinada está clasifica-
da por aberturas. La situación ideal es una distribu-
ción de tamaño densa o bien graduada que optimice
el contenido vacío de los agregados combinados. Es
posible, sin embargo, obtener un concreto aceptable
con agregados individuales que no satisfagan los
límites estándar pero que se pueden combinar para
producir una graduación densa.
El material que pasa por el tamiz núm. 200 es
arcilla, sedimento o una combinación de estos dos.
Aumenta la demanda de agua del agregado. Gran-
des cantidades de materiales menores al núm. 200
también pueden indicar la presencia de recubri-
mientos de arcilla en el agregado grueso que dismi-
nuiría el aglutinamiento del agregado a la matriz de

136. Figura 5.1Variaciones en los contenidos de agua,
cemento y aire retenido en mezclas de concreto con
tamaños máximos de agregados. La gráfica está ba-
sada en agregados naturales con granulometría pro-
medio, en mezclas con W1arelación agua-cemento de
0.54 por peso, revenimiento de 3 pulgadas y conteni-
do de aire recomendados.(Tomadade ConcreteManual,
8th ed.U. S.Bureau ofReclamation.)
cemento. En la ASTM C117 "Materials Finer than 75
j.J,mSieve in Mineral Aggregates by Washing" se da
un método de prueba.
Los cambios en la granulometría de arena en
límites extremos tiene poco efecto en las resistencias
compresivas de morteros y concretos cuando la
proporción y asentamiento de agua-cemento se
mantienen constantes, pero tales cambios en la gra-
nulometría de la arena ocasionan que el contenido
de cemento varíe inversamente con el módulo de
finura de la arena. Aun cuando este cambio en el
contenido de cemento sea pequeño, la granulome-
tría de la arena tiene gran influencia en la facilidad
de trabajo y calidad del acabado del concreto.
Por lo general, el tamaño del agregado grueso,
se escoge procurando utilizar el mayor que resulte
práctico para un trabajo, siendo el límite superior
normal de 6 in. Como se ilustra en la figura 5.1
cuanto mayor sea el tamaño máximo del agregado
grueso, menos agua y cemento se requerirán para
producir concreto de una calidad dada.
Una gráfica de granulometría es útil para ilustrar
la distribución por tamaños de las partículas tanto
Materialesparaconstrucción.5.15
en grava corno en arena. En la figura 5.2 se ilustran
curvas de granulometría para arena, grava y agre-
gado combinado; se muestran los límites recomen-
dados y las distribuciones típicas por tamaños.
Agregados ligeros _ Los agregados ligeros
se pueden obtener por expansión de arcilla, esquis-
to, pizarra, perlita, obsidiana y verrniculita por ca-
lor; mediante la expansión de escoria de alto horno
con procesos especiales de enfriamiento; a partir de
yacimientos de piedra pómez, escoria, cenizas vol-
cánicas, toba y diatomita; y de cenizas industriales.
La resistencia del concreto hecho con agregados
ligeros está en función de su peso, que puede variar
desde 35 hasta 1151b/tt3.
Los agregados de peso ligero se pueden dividir
en dos categorías: estructurales y no estructurales.
Los agregados estructurales de peso ligero están
definidos por la ASTM C330 y laC331.Son manu-
facturados (arcilla expandida, esquisto, o pizarra, o
escoria de alto horno) o naturales (escoria o piedra
pómez). Estos agregados producen concretos gene-
ralmente en los límites entre 3000 y 4000 psi de re-
sistencia; se pueden obtener resistencias más altas.
Los agregados comunes de peso ligero no estruc-
turales (ASTM C332) son verrniculita y perlita, aun-
que también se pueden utilizar escoria y piedra
pómez. Estos materiales se emplean en concreto
aislador para amortiguamiento de ruido y para aca-
bados de piso no estructural.
El concreto de peso ligero tiene mejor resistencia
al fuego y mejores propiedades de aislamiento con-
tra el calor y el sonido que el concreto ordinario, .y
ofrece ahorros en soportes estructurales y menos
cimentaciones debido a menores cargas muertas. El
concreto estructural con agregados de peso ligero
cuesta de 30 a 50% más que el hecho con agregados
ordinarios, y tiene más porosidad y más contracción
al secado. La resistencia al desgaste por la intempe-
rie es aproximadamente la misma para ambos tipos
de concreto. El concreto de peso ligero se puede
hacer con agentes espumantes corno por ejemplo el
polvo de aluminio, que genera un gas mientras
el concreto está todavía en estado plástico y se pue-
de dilatar.
Agregados gruesos _ En la construcción
de reactores nucleares, se requieren grandes canti-
dades de concreto pesado para propósitos de blin-
daje y estructurales. Los agregados gruesos se
utilizan en concretos para blindaje, porque la absor-
27I I I I I I100.00
AGUA
eI)"24 88.89
t:
.....
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Cw C
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1- 66.67 z
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512 44.44
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AGREGADO
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3 11.11
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O3
O
13 6 9
4 2
TAMAÑO MÁXIMO DE AGREGADO, IN

137. ción de rayos gamma es proporcional a la densidad.
El concreto pesado puede variar entre 150 lb / ff del
concreto normal y las 3841b/ff, cuando se utilizan
municiones de acero como agregado fino y partícu-
las de acero como agregado grueso. Además de los
agregados fabricados a partir de productos de hie-
rro, se han utilizado como agregados gruesos diver-
sos productos de canteras y minerales, como la
barita, limonita, hematita, ilmenita y magnetita.
En la tabla 5.6 se ilustra la densidad de varios
agregados pesados y los pesos unitarios del concre-
to hecho con estos agregados. Debido a que la intro-
ducción de agregados de alta densidad ocasiona
dificultades en las operaciones de mezclado y colo-
5.16.Seccióncinco
MEDIDA DE ABERTURA, IN
O> r- N
U")
C") O> r- U") U") o
o
5
N ..,. O> CO r- U") o o o
o o o o
C") r- o o
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100
90
80
,
ARENAY GRAVA
COMBINADAS
70
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50
2
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40Q
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30
20
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NÚMERODEMALLA
Figura 5.2Distribuciones recomendadas y de tamaño típico de agregados naturales para mezclas de
concreto. Nótese que si el núm. 16 es 20% o menos, el núm. 8 puede aumentar a 20%.(De "Concrete Manual,"
81hed., U.S. Bureau ofReclamation.)

138. Materialesparaconstrucción.5.17
TABLA 5.6 Agregados pesados para concreto de alta densidad
Peso unitario del concreto,
lb / ff
cación a causa de la segregación, se suelen utilizar
técnicasaplicables a morteros en vez de los métodos
normales.
5.6.2 Concreto de peso normal
El peso nominal del concreto normal es de 144 lb / ff
para concreto sin aire retenido, pero es menor para
concreto con aire retenido. (El peso del concreto más
refuerzo de acero se supone muchas veces como de
1501b/ff).
La resistencia para el concreto de peso normal
oscila entre 2000 y 20 000 psi, y se mide mediante
un cilindro de prueba estándar de 6 in de diámetro
por 12 in de alto.
~resistencia de un concreto se
define como la resistencia promedio de dos cilin-
dros tomados de la misma carga y probados a la
misma edad. Las viguetas flexionales de 6 x 6 x 20
in se pueden usar para mezclas de pavimento de
concreto.
La relación agua-cemento(AlC)es el factor prin-
cipal que influye en la resistencia del concreto. En
la figura 5.3 se ilustra la forma como la A/C, expre-
sada como relación por peso, afecta la resistencia a
la compresión de los concretos con y sin aire reteni-
do. La resistencia, en ambos casos, disminuye con
el aumento de la A/C.
El contenido de cemento en sí afecta la resisten-
cia del concreto; la resistencia disminuye conforme
se reduce el contenido de cemento. En el concreto
con aire incluido, esta disminución en la resistencia
puede contrarrestarse, en forma parcial, al aprove-
char la mejoría de trabajabilidad por la inclusión de
aire, que permite reducir la cantidad de agua. En la
figura 5.4 se muestran las curvas de resistencia vs
contenido de cemento para dos concretos con aire
retenido y concretos sin aire retenido. Debido a la
posibilidad de reducción de agua, las resistencias de
los concretos con aire incluido no disminuyen tanto
como las del concreto sin aire incluido, como los
indicados en la figura 5.3.
El tipo de cemento afecta la manera en que se
desarrolla la resistencia y la resistencia final. En la
figura 5.5 se muestra una comparación de concretos
hechos con los cinco tipos de cemento portland, al
prepararlos y curados en condiciones similares.
Figura 5.3 La resistencia del concreto disminuye
cuando se aumenta la relación agua-cemento para
concreto con o sin aire retenido.(Tomadade "Concrete
Manual", 8th ed., U.S. Bureau of Reclamation.)
Colocación
A.8!$ado
Densidad convencional Lechadeado
Arena y piedra
150
Magnetita 4.30-4.34 220 346
Barita 4.20-4.31 232
Limonita 3.75-3.80 263
Ferrofósforo 6.28-6.30 300
Municiones o sobrantes de acero7.50-7.78 384
:z
8000e
c;)
6000
w
=
D.
::E-
cU)
4000(.)D.
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Ceo
eN
20001
PORCENTAJEw U)
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RECOMENDADO
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uC
DEAIRE RETENIDO
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w
1000....
U)
0.40 0.60 0.80 1.00
c;)
w
RELACiÓNAlCPORPESO
=

139. 5.18.Seccióncinco
800 700 600 500 400 300 200
CONTENIDODECEMENTO.LBIYARoA3
Figura 5.4 La resistencia del concreto aumenta
con el contenido de cemento, pero disminuye con
las adiciones de aire. La gráfica se preparó para
concretos con agregados de:}'4in de tamaño máxi-
mo, 43% de arena y revenimiento máximo de 3 in.
(Tomada de Concrete Manual, 8th ed., U.S. Bureau of
Reclamation.)
Las condiciones del curado son vitales para el
desarrollo de la resistencia del concreto. Dado que
las reacciones de hidratación del cemento sólo ocu-
rren en presencia de una cantidad adecuada de
agua, se debe mantener la humedad en el concreto
dur~te el periodo de curado. La temperatura del
curado también afecta la resistencia del concreto.
Se requieren periodos más largos de curado húme-
do a temperaturas más bajas, para desarrollar una
resistencia dada. Aunque el curado continuo a tem-
peraturas elevadas produce un desarrollo más rápi-
do de resistencia hasta los 28 días, para edades
mayores se invierte la tendencia; el concreto curado
a temperaturas más bajas desarrolla resistencias
mayores.
Nótese que el concreto se puede congelar y no
adquiere resistencia en ese estado. También obsér-
vese que, a bajas temperaturas, la ganancia de resis-
tencia de concreto no congelado es mínima y los
factores ambientales, en especial la temperatura y
el curado, son extremadamente importantes en el
desarrollo de la resistencia de un concreto.
Relacionesesfuerzo-formación .El con-
creto no es un materiallinealmente elástico; la rela-
ción esfuerzo-deformación para cargas crecientes
en forma continua da como resultado una línea
curva. Para un concreto que ya ha endurecido por
completo y ha recibido una precarga moderada, la
curva esfuerzo-deformación es, prácticamente, una
línea recta dentro de los límites de esfuerzos de
trabajo usuales. Como se ilustra en la figura 5.6, el
módulo de elasticidad puede determinarse a partir
de esa porción de la curva. El módulo de elasticidad
para concretos normales a 28 días, está entre 2000 a
6000 ksi.
Además de la deformación elástica que ocurre
de manera inmediata después de aplicar una carga
al concreto, la deformación sigue aumentando con
el tiempo si persiste la carga. Este flujo plástico o
escurrimiento plástico continúa por un tiempo in-
definido. Avanza con velocidad decreciente y se
aproxima a cierto valor que puede ser de una a tres
veces el de la deformación elástica inicial. Aunque
se han tomado medidas de deformación por fluen-
cia, por periodos mayores de 10 años, más de la
mitad de la fluencia total tiene lugar durante los
primeros tres meses después de aplicar la carga. En
la figura 5.7 se ilustran curvas típicas de deforma-
ción por flujo, en las cuales se muestran los efectos
de la relación agua-cemento y de la intensidad de la
Figura 5.5 La rapidez de desarrollo de la resis-
tencia varia para los concretos hechos con diferentes
tipos de cemento. Las pruebas se hicieron en cilin-
dros de 6 x 12 in, curados en cuarto húmedo a 70"F.
Los cilindros se hicieron con concretos semejantes
que tenían agregados de 1Inin de tamaño máximo
y seis sacos de cemento por yarda3.(Tomadade Con-
creteManual, 8th ed.,U.S. BureauofReclamation.)
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6000
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0
1000
Ci)
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a:
O
7 14 28 90 180 1 2 5
DíAS AÑOS

140. RESISTENCIAA 28 DIAS,CONCRETOPROMEDIO, 3760PSI
4000
3000
LíMITE DE ELASTICIDAD
O PUNTODEDESVIACiÓN
DESDELA RECTA
(A ALREDEDORDE40%
DE RESISTENCIA
A LA ROTURA)
Materialesparaconstrucción. 5.19
--
---
__=~ L_________
--
-
CURVADEESFUERZOSY DEFORMACiÓN
LíMITE NORMALMENTECUBIERTOENPRUEBAS
I
(
ESFUERZO
)
EA
ELCOEFICIENTEDEELASTICIDADDEFORMACiÓNST BASADO
ENESTAPORCiÓNCASIRECTADELACURVA
1000
E = 0.00022= 4 540 000 PSI
carga. Al retirar la carga, tiene lugar una recupera-
ción elástica inmediata, seguida por una recupe-
ración plástica de menor grado que la deformación
por flujo ocurrida cuando se aplicó la carga por
primera vez.
Los cambios de volumen juegan una parte im-
portante en la durabilidad del concreto. Los cam-
bios de volumen excesivos o diferenciales pueden
ocasionar agrietamiento, como resultado de la con-
tracción y la insuficiente capacidad a la tensión, o
desportilladuras en las juntas debidas a la expan-
sión. La dilatación y la contracción del concreto
ocurren cuando hay cambios en la humedad dentro
de la pasta del cemento.
La pasta de cemento endurecida tiene poros de
dimensiones moleculares entre las partículas del gel
de tobermorita y poros más grandes entre los gru-
pos de partículas del gel. El volumen del espacio
de poros en la pasta de cemento depende de la
cantidad inicial de agua mezclada con el cemento;
cualquier exceso en esta agua da origen a poros
600 1000 1200 1400
2000
1000o 200 400
DEFORMACiÓNUNITARIA,MILLONÉSIMASDEIN PORIN
800
Figura 5.6Diagrama típico de esfuerzos y deformaciones para concreto curado que haya sido cargado
previamente con moderación.(De "ConcreteManual,"8thed.,U.S. Bureauof Reclamation.)
adicionales que debilitan la estructura de la pasta
de cemento. Los movimientos de humedad hacia
dentro y fuera de este sistema de poros ocasionan
cambios en el volumen de la pasta. La contrac-
ción por secado del concreto es de alrededor de h in
por 100 ft. Hay una relación directa entre el conte-
nido de agua de mezclado y la contracción por
secado. El contenido de cemento es de importancia
secundaria al estimar las consideraciones de las
contracciones.
El coeficiente de expansión térmica del concre-
to varía, principalmente, según el tipo y cantidad de
agregado grueso utilizado. La pasta de cemento
tiene un efecto menor. Un valor promedio útil para
los cálculos es de 5.5 x 10-<;in/(in . .F).
5.6.3 Aditivos para concreto
Los aditivos no son otra cosa que cemento portland,
agua y agregados que se adicionan a una mezcla de
concreto para modificar sus propiedades. Incluidos

141. 5.20.Seccióncinco
en esta definición están los aditivos químicos
(ASTM C494 y C260), aditivos minerales como la
ceniza fina (C618) y gases o humos de sílice, inhibi-
dores de corrosión, colores, fibras y otros varios
productos (ayudas de bombeo, agentes de imper-
meabilización, de formación de gas y reductores de
permeabilidad). Se pueden adquirir muchos adi-
tivos de concreto para modificar, mejorar o dar
propiedades especiales a mezclas de concreto. Los
aditivos deben usarse sólo cuando ofrecen una me-
joría necesaria que no se puede lograr económica-
mente con ajustar la mezcla básica. En vista de que
la mejoría de una característica muchas veces pro-
duce un efecto adverso en otras características, los
aditivos deben emplearse con cuidado.
Los aditivos químicos utilizados en. concreto
sirven generalmente como reductores de agua,ace-
leradores, retardadores de fraguado, o una combi-
nación de éstos. La norma ASTM C494 "Standard
Specification for Chemical Adrnixtures for Concre-
te" contiene las siguientes clasificaciones, que se
muestran en la tabla 5.7. Los aditivos de alta dura-
ción reducen la cantidad de agua necesaria para
producir un concreto, de una consistencia específi-
ca, en un 12% o más.
Los aditivos reductores de agua disminuyen la
necesidad de agua para una mezcla de concreto al
reaccionar químicamente con los primeros produc-
tos de hidratación, para formar una capa monomo-
lecular en la interfase de cemento-agua que lubrica
la mezcla y expone más partículas de cemento
para la hidratación. El aditivo tipo A permite que la
cantidad de agua se reduzca mientras que mantiene
el mismo asentamiento de la mezcla. Si la cantidad
de agua no se reduce, el aditivo aumentará el asen-
tamiento de la mezcla y también la resistencia del
concreto porque más del área superficial del ce-
mento quedará expuesta para hidratación. Ocurren
TABLA 5.7Clasificación de mezcla
Tipo Propiedad
A Reductor de agua
B Retardador de fraguado
e Acelerador de fraguado
D Reductor de agua y retardador de fraguado
E Reductor de agua y acelerador de fraguado
F Reductor de agua de alta escala
G Reductor de agua de alta escala y retardador
de fra~ado
efectos similares para los aditivos tipos D y E. Típi-
camente, se puede esperar una reducción de 5 a 10%
en el agua de la mezcla. Los aditivos tipo F y G se
utilizan para obtener más facilidad de trabajo de la
mezcla. Una mezcla sin aditivo tiene por lo general
un asentamiento de 2 a 3 in. Después de agregar el
aditivo, el asentamiento puede estar entre 8 y 10 in
sin segregación de componentes de la mezcla. Estos
aditivos son en especial útiles para mezclas con baja
relación agua-cemento. Su reducción de 12 a 30%
en agua permite una reducción correspondiente en
cemento.
Los aditivos reductores de agua se fabrican por
lo general a partir de ácidos lignosulfónicos y sus
sales, ácidos hidroxilados carboxHicos y sus sales, o
polímeros de derivados de melaminas o naftalenos
o hidrocarbonos sulfonados. La combinación de
aditivos empleados en una mezcla de concreto debe
ser evaluada y probada con cuidado para asegurar-
se que se alcanzan las propiedades deseadas.
Los superplastificantes son aditivos reductores
de agua de alta duración que satisfacen los requisi-
tos de la norma ASTM C494 tipo F o G. Se utilizan
muchasvecespara obtener concreto de alta resis-
tencia a partir de mezclas con baja relación de agua-
cemento, con buena facilidad de trabajarse y baja
segregación. También se pueden usar para obtener
concreto de resistencias especificadas con menos
cemento a una relación constante de agua-cemento.
y se pueden usar para obtener concretos fluidos de
compactación y nivelación propias, para aplicacio-
nes tales como el bombeo de concreto a larga dis-
tancia desde una mezcladora a un encofrado o para
vaciar el concreto en formas aglomeradas con acero
de refuerzo. Para estos concretos, el contenido de
cemento o la proporción de agua-cemento no se
reduce, sino que el asentamiento aumenta en forma
considerable sin causar segregación. Por ejemplo,
un asentamiento inicial de 3 a 4 in para una mezcla
ordinaria de concreto puede aumentarse a 7 u 8 in
sin agregar agua y disminuir en resistencia.
Los superplastificantes se pueden clasificar como
condensados de melamina-formaldehídos sulfonata-
dos, condensados de naftalina-formaldehído sulfo-
natados, lignosulfonatos modificados o polímeros
sintéticos.
Los agentes retened ores de aire aumentan la re-
sistencia del concreto a la acción de las heladas, al
introducir gran cantidad de pequeñas burbujas de
aire en la pasta endurecida del cemento. Estas burbu-
jas actúan como aliviadoras de esfuerzos paraesfuer-

142. Materialesparaconstrucción. 5.21
1600
1400
NC0.50 PORPESO
1200
1000
800
600
400
200
o 100 200 300 400 500
TIEMPODESPUÉSDELAAPLICACiÓNDECARGA.DíAS
(a)
600
1600
1400
CARGASOSTENIDA900 PSI
1200
1000
CARGASOSTENIDA600 PSI
800
600
CARGASOSTENIDA300 PSI
400
200
o 100 200 300 400 500
TIEMPODESPUÉSDELAAPLICACiÓNDECARGA.DíAS
(b)
600
Figura 5.7El arrastre del concreto aumenta al aumentar la relación entre agua y cemento, o por carga
sostenida.(a)Efecto de la relación entre agua y cemento en el arrastre (carga aplicada constante).(b)Efecto
de la intensidad de carga aplicada en el arrastre (concretos idénticos).(De "Concrete Manual," 81hed., U.S.
Bureau 01Reclamation.)

143. 5.22.Seccióncinco
zos inducidos por congelamiento y deshielo. Los
agentes retenedores de aire suelen estar compues-
tos de detergentes. Además de aumentar la durabili-
dad del cemento endurecido, también reducen la
cantidad de agua necesaria y aumentan la facilidad
de trabajo de la mezcla. Los contenidos de aire se
controlan generalmente para estar entre 2 y 6%.
Debido a que el concreto con retenedores de aire
sangra menos que el concreto sin retenedores de
aire, se extienden menos grietas capilares de la ma-
triz del concreto a la superficie. Por lo tanto, hay
menos avenidas disponibles para que ingresen pro-
ductos químicos agresivos en el concreto.
La norma "Standard Specification for Air-Entrai-
ning Admixtures for Concrete", ASTM C260, se
refiere a materiales para uso de aditivos retenedores
de aire que han de agregarse al concreto en el cam-
po. La retención de aire también se puede obtener
si se utilizan cementos portIand tipos IIA y lIlA. (Ver
cementos portIand retened ores de aire en la Sub-
sec.5.2.3.)
Los aditivos aceleradores de fraguado se em-
plean para reducir el tiempo desde el inicio de
agregar agua al cemento hasta el fraguado inicial y
para aumentar la proporción de ganancia de resis-
tencia del concreto. El aditivo acelerador de fragua-
do que se utiliza más es el cloruro de calcio, que
ofrece ventajas en el vaciado de concreto en climas
fríos al acelerar el fraguado a baja temperatura y
reducir el tiempo en que se necesite protección;
pero, cuando se utiliza en cantidades usuales (me-
nos de 2% por peso de cemento), no actúa como
agente anticongelante bajando el punto de congela-
ción. Cuando se emplea un 2% de cloruro de calcio
bajo condiciones normales, reduce el tiempo inicial
de fraguado de 3 a 1 hora y el tiempo final de
fraguado de 6 a 2 horas, y a 70°F duplica la resisten-
cia alcanzada en un día. El uso del cloruro de calcio
como aditivo mejora la facilidad de trabajo, reduce
el sangrado y se obtiene una superficie de concreto
más durable. Los problemas por su uso pueden
surgir del deterioro de la estabilidad de volumen (la
contracción en el secado puede aumentar hasta en
un 50%) y un aumento en la rapidez de liberación
de calor. Los iones de cloruro también pueden con-
tribuir a la corrosión del acero incrustado en el
concreto. Los límites en la concentración de iones de
cloruro pueden ser de sólo 0.04% del peso del con-
creto.
Los aditivos retardado res se emplean para retar-
dar el fraguado inicial del concreto. Un aditivo tipo
B o D permite transportar el concreto durante un
tiempo más largo antes que se presente el fraguado
inicial; el fraguado final también se retarda. Por lo
tanto, deben tomarse precauciones si se utiliza con-
creto retardado en paredes.
Dependiendo de la dosificación y tipo de quími-
cos base en el aditivo, el fraguado inicial se puede
retardar durante varias horas a varios días. Un
efecto lateral benéfico del retardo de los fraguados
inicial y final es un aumento en la resistencia com-
presiva del concreto. Un aditivo tipo D que se utiliza
comúnmente proporciona resistencias más altas de
7 y 28 días que un aditivo tipo A, cuando se usa en
el mismo diseño de mezcla.
Los aditivos minerales incluyen cenizas finas,
puzolanas y microsilicatos (Subsec. 5.3.8 y 5.3.9). El
cemento natural (Subsec. 5.3.3) se utiliza a veces
como aditivo.
Los inhibidores de corrosión se agregan a veces
a una mezcla de concreto para proteger el acero de
refuerzo. Por lo general, el acero es protegido de la
corrosión por alta alcalinidad del concreto, que for-
ma una capa de pasivación en la superficie del
acero. Esta capa está compuesta de óxido férrico,
que es un compuesto estable, pero dentro y en
la superficie del óxido férrico se encuentran com-
puestos óxido-ferrosos que son más reactivos; cuan-
do estos últimos entran en contacto con sustancias
agresivas, como son los iones de cloruro, reaccionan
con oxígeno' para formar productos de corrosión de
óxido de hierro, sólidos. Éstos producen un aumen-
to cuatrovecesen volumen y crean una fuerza de
expansión mayor que la resistencia a la tracción del
concreto. El resultado es un deterioro del concreto.
Para inhibir la corrosión se pueden agregar adi-
tivos de nitrito de calcio a la mezcla de concreto. No
forman una barrera física a la entrada de iones de
cloruro, sino que modifican la química de la super-
ficie del acero. Los iones de nitrito oxidan al óxido
ferroso presente, convirtiéndolo en óxido férrico. El
nitrito también es absorbido en la superficie del
acero y refuerza la capa de pasivación del óxido
férrico. Para que sea eficaz un aditivo de nitrito de
calcio, la dosis debe ajustar de acuerdo a la exposi-
ción del concreto a agentes corrosivos. Cuanto ma-
yor sea la exposición, mayor debe ser la dosis.
Los aditivos de barrera interna pueden ser un
compuesto impermeabilizante o aislante de hume-
dad, o un agente que forma una película orgánica
alrededor del acero de refuerzo, complementando
la capa de pasivación. El último tipo de aditivose

144. puede agregar a una rapidez fija, cualquiera que sea
la exposición esperada de cloruro.
Los aditivos aislantes de humedad incluyen ja-
bones, estearatos y otros productos de petróleo.
Están destinados para reducir el paso de agua y
vapor de agua por el concreto. Debe tenerse cuidado
al utilizar estos materiales en vista de que pueden
aumentar la demanda de agua para la mezcla, au-
mentando así la permeabilidad del concreto. Si se
desea un concreto denso y de baja permeabilidad,
la proporción de agua-cemento debe conservarse a
un máximo de 0.50 y el concreto debe vibrarse bien
y curarse contra la humedad.
La permeabilidad del concreto se puede reducir
mediante el uso de cenizas finas y gases de sílice
(Subsecs. 5.3.8 y 5.3.9) como aditivos. Del mismo
modo, el uso de un aditivo reductor de agua de alta
duración y una proporción agua-cemento menor de
0.50 reducirá grandemente la permeabilidad.
Los aditivos formadores de gas se emplean para
formar concreto de peso ligero. También se usan en
lechada de mampostería donde se desea que la le-
chada se dilate y aglutine a la unidad de concreto
de albañilería. Suelen ser un polvo de aluminio.
Las ayudas de bombeo se utilizan para reducir
la viscosidad de mezclas ásperas o marginalmente
bombeables; los polímeros orgánicos y sintéticos,
ceniza fina, bentonita o cal hidratada se pueden
usar para este propósito. Los resultados depen-
den de la mezcla de concreto, incluyendo los efectos
de mayor demanda de agua y una posible menor
resistencia que resulta de la mayor proporción de
agua-cemento. Si la arena hace que la mezcla sea
marginalmente bombeable, la ceniza fina es el adi-
tivo preferido de bombeo. Generalmente no aumen-
tará la demanda de agua y reaccionará con el
hidróxido de calcio en el cemento para dar un au-
mento en la resistencia.
Los aditivos colorantes pueden ser óxidos mine-
rales o pigmentos manufacturados. La coloración
requiere cuidadoso control de materiales, de la do-
sificación y de la adición de agua para mantener
consistente el color en el lugar de trabajo. Nótese
que el negro carbón en estado natural, que por lo
general se emplea para el color negro, reduce gran-
demente la cantidad de aire retenido en una mezcla.
Por lo tanto, si se desea concreto negro para un
concreto que requiera de retención de aire (para
exposición a congelación y deshielo o químicos
agresivos), el negro carbón debe modificarse para
retener aire o debe incorporarse en la mezcla otro
Materialesparaconstrucción.5.23
agente para retener aire. El diseño de la mezcla debe
probarse en las condiciones de campo antes de su
uso en construcción.
5.7 Refuerzo de fibras para
concreto
Se pueden agregar materiales fibrosos a una mezcla
de concreto para mejorar su resistencia, elasticidad
y control de grietas. La longitud de las fibras es
pequeña y éstas se pueden describir por la propor-
ción de su aspecto, es decir, la proporción entre su
longitud y su diámetro equivalente.
Los tipos de fibras más comúnmente utilizados
en concretos son los sintéticos, que comprenden
materiales de propileno, nylon, poliéster y polieti-
leno. Los materiales sintéticos especiales incluyen
fibras de aramida, carbono y acrílicas. El concreto
reforzado con fibras de vidrio se prepara con vidrio
E y fibras de vidrio resistentes al álcali (AR). Las
fibras de acero son virutas de acero inoxidable o de
acero de alta resistencia a la tracción.
Las fibras deben repartirse de manera uniforme
en la mezcla. La orientación de las fibras en el con-
creto suele ser aleatoria. En contraste, el refuerzo
convencional está típicamente orientado en una o
dos direcciones, por lo general en planos paralelos
a la superficie. Además, la tela metálica de alambres
soldados o barras de acero de refuerzo deben man-
tenerse en su posición cuando el concreto sea colo-
cado en su sitio. Cualquiera que sea el tipo, las fibras
son eficaces para el control de las grietas porque dan
a la matriz de concreto un refuerzo en todas las
direcciones. Con fibras de acero, la resistencia al
impacto y la tenacidad del concreto se pueden me-
jorar en mucho y se pueden aumentar las resisten-
cias a la fatiga y a la flexión.
Las fibras sintéticas se utilizan por lo general
para sustituir telas metálicas de alambres soldados
como refuerzo secundario para control de grietas en
piezas planas. Según sea la longitud de la fibra, esta
última puede limitar la medida y extensión de las
grietas de contracción plástica o las grietas de con-
tracción tanto plásticas como de secado. Aun cuan-
do las fibras sintéticas no están diseñadas para
comunicar propiedades estructurales, las losetas
probadas de acuerdo con la norma ASTM E72,
"Standard Methods of Conducting Strength Tests
of PaneIs for Building Construction", demostraron
que las losetas de prueba reforzadas con fibras sin-

145. 5.24.Seccióncinco
téticas soportaron mayores cargas uniformes que
las losas de tela metálica de alambres soldados. Si
bien es cierto que gran parte de la investigación para
fibras sintéticas ha utilizado proporciones de re-
fuerzo mayores al 2%, la práctica común en el cam-
po es utilizar 0.1% (1.5 lb/yd3). Esta dosificación
proporciona más área de sección transversal que la
tela metálica de alambres soldados de calibre 10.
Los resultados empíricos indican que de manera
considerable se reduce y controla el agrietamiento.
Otro beneficio de las fibras es que después del agrie-
tamiento inicial, las fibras tienden a mantener junto
el concreto.
Se pueden usar fibras de ara mida, carbón y
acrílicas para aplicaciones estructurales, como es
empaquetar columnas de concreto para obtener
resistencia adicional. Otros usos posibles son para
estructuras resistentes a la corrosión. Los costos
más altos de los materiales sintéticos especiales
limitan su uso en la construcción en general.
El concreto con refuerzo de fibras de vidrio
(GFRC) se utiliza para construir muchos tipos de
elementos de construcción, incluyendo paneles ar-
quitectónicos de paredes, tejas para techos y tan-
ques de agua. No se ha alcanzado todo el potencial
del GFRC debido a que las fibras de vidrio E son
reactivas al álcali y las fibras de vidrio AR están
sujetas a fragilidad cáustica, posiblemente por infil-
tración de partículas de hidróxido de calcio.
Se pueden utilizar fibras de acero como susti-
tuto del acero convencional de refuerzo. El volu-
men de fibra de acero de una mezcla oscila entre
0.5 y 2%. El American Concrete Institute Commit-
tee 544 indica en la norma ACI 544.3R, "Guide for
Specifying, Mixing, Placing, and Finishing Steel
Fiber Reinforced Concrete", que en elementos es-
tructurales como son viguetas, columnas y pisos
que no tengan pendiente, debe instalarse acero de
refuerzo para sostener toda la carga de tracción.
En otros casos, se pueden utilizar fibras para re-
ducir el grosor de sección o mejorar las caracterís-
ticas de funcionamiento. Ver también la normas
ACI 344.1R y 344.2R.
5.8 Concreto de polímeros
Cuando el cemento portland se sustituye por un
polímero, el concreto resultante tiene una menor
rapidez de absorción de agua, mayor resistencia a
ciclos de congelación y deshielo, mejor resistencia a
productos químicos, mayor solidez y excelentes ca-
racterísticas de adherencia en comparación con la
mayor parte de otros materiales cementosos.
Las resinas que se utilizan con más frecuencia
(poliésteres y acrílicos) se mezclan con agregados
como un monómero, con un agente de enlace cru-
zado (endurecedor) y un catalizador, para alcanzar
plena polimerización. Los concretos de polímeros
se refuerzan por lo general con fibras metálicas,
fibras de vidrio o losas continuas de cimentación de
fibra de vidrio.
El concreto impregnado de polímeros (PIC) es
concreto curado de cemento portland impregnado
con un monómero que utiliza procesos de presión
o de vacío. El monómero (con mucha frecuencia un
acrilico) está polimerizado por un catalizador, calor
o radiación ultra violeta. Se forma una capa superfi-
cial continua que impermeabiliza y refuerza, y tam-
bién llena los huecos.
5.9 Concreto bituminoso y otros
compuestos de asfalto
Las mezclas de asfalto que sirvan como aglomeran-
te, los agregados finos y gruesos, así como rellenos
y aditivos, se utilizan ampliamente como pavimen-
tos flexibles, revestimientos de presas y de canales.
Los agregados, como la arena, grava y piedra tritu-
rada, son similares a los utilizados para concreto de
cemento portland (Subsec. 5.6.1). La American As-
sociation of State Highway Transportation Officials
(AASHTO), The Asphalt Institute y la ASTM publi-
can especificaciones para asfalto, mismas que son la
base para especificaciones de departamentos gu-
bernamentales de carreteras y transportes.
Los asfaltos son viscoelásticos y sus propiedades
varían de frágiles hasta elásticas. La dureza, o vis-
cosidad, depende de la temperatura de los asfaltos.
La variación con la temperatura, sin embargo, de-
pende de la susceptibilidad al esfuerzo cortante del
material, la cual indica el estado de su estructura
coloidal.
El asfalto, que es un derivado negro o café oscu-
ro de petróleo, es diferente del alquitrán de hulla,
que es residuo de la destilación destructiva del car-
bón. El asfalto está formado de hidrocarburos y sus
derivados y es por completo soluble en disulfuro de
carbono (C~). Son los residuos de petróleo después
de la evaporación, por medios naturales o artificia-
les, sus componentes más volátiles.

146. Los cementos de asfalto (AC) se utilizan como
aglomerantes para casi todos los pavimentos flexi-
bles. Son mezclas de asfaltos duros y aceites no
volátiles a los que se les comunica una consistencia
útil por calentamiento, sin ser suavizados con un
agente fundente o emulsificante. Se pueden gra-
duar de acuerdo a su viscosidad o penetración (dis-
tancia a la que penetra una aguja por el material en
una prueba estándar) a una temperatura específica.
Los aceites de curado lento (SC) para carreteras
son derivados líquidos de petróleo que fraguan
lentamente, y son apropiados para usarse cuando
se necesita casi la misma consistencia de cemento
tanto en el momento de proceso como al término del
curado. Pueden ser el producto remanente después
de la destilación de petróleo o el resultado de diluir
cementos de asfalto con un destilado pesado. Más
viscosos que los grados ligeros de aceite lubricante,
los aglomerantes SC son más fluidos que los cemen-
tos de asfalto.
Los asfaltos diluidos de curado medio (MC) son
cementos de asfalto que se han mezclado (disgrega-
dos o diluidos) con destilados de queroseno o aceite
combustible ligero (diesel) para darle mayor flui-
dez. Se evaporan en forma relativamente lenta. Des-
pués de aplicar asfalto de curado medio, el material
rebajado se evapora de los diluyentes y deja el
cemento de asfalto semisólido como agente aglome-
rante. Los asfaltos de curado medio se emplean
cuando se necesita mayor fluidez en el momento del
proceso que al término del curado.
Los asfaltos diluidos de curado rápido (RC) son
cementos de asfalto que han sido diluidos con un
destilado más pesado, como gasolina o nafta, que el
usado para asfaltos del tipo de curado medio (MC).
Los asfaltos de curado rápido(RC)
se evaporan
rápidamente. Se emplean cuando se necesita un
cambio rápido, vía evaporación, del líquido aplica-
do al aglomerante semisólido de asfalto-cemento.
Los asfaltos emulsionados son mezclas en los
que las partículas de asfalto de tamaño coloidal se
encuentran dispersas en agua en presencia de un
agente emulsificante. Debido a que las partículas de
asfalto tienen cargas eléctricas iguales, no se combi-
nan sino hasta que el agua se evapora o la emulsión
se fragmenta. El contenido de asfalto de la mezcla
puede variar de 55 a 70% por peso. Las emulsiones
son aplicadas sin calentarse; tienen baja viscosidad
y pueden penetrar profundamente en una matriz de
agregado. Cuando el agua se evapora o se escurre,
quedará el aglomerante de asfalto. Las emulsiones
Materialesparaconstrucción.5"25
se fabrican con tiempos de ruptura rápidos (RS),
medios (MS) y lentos (SS) y por ello son apropiados
para una amplia variedad de usos. Los agentes
emulsionantes pueden ser derivados de sebo, jabón
de grasa y ácidos resinosos, pegamento o gelatina.
El concreto bituminoso para pavimentos puede
ser mejorado si se agrega azufre, cal o caucho a la
mezcla de asfalto-agregado (Sec. 16).
Productos de construcción de asfalto 8
Debido a sus cualidades resistentes al agua y a su
durabilidad, el asfalto se emplea para muchos usos
en construcción. Para aislamiento contra la hume-
dad (sólo una capa aplicada) e impermeabilización
(aplicación de una o más capas) se utilizan tres tipos
de asfalto: el tipo A, que es un material adhesivo,
suave y que fluye con facilidad, se aplica bajo tierra
o en otras aplicaciones de temperatura moderada;
el tipo B, un asfalto menos susceptible para usarse
sobre el nivel del suelo cuando las temperaturas no
excedan de 12S"F; y el tipo C, para usarse sobre el
nivel del suelo cuando las superficies verticales o
expuestas a la luz solar directa, o en otras partes
donde las temperaturas excedan de 125"F.
El asfalto y los productos derivados también se
utilizan extensamente en techos. El asfalto se utiliza
como aglomerante entre capas en techos ya cons-
truidos y como agente impregnante en láminas de
cartón para techos, papel en rollo para techos y
tejamaniles. Debe tenerse cuidado de no mezclar
asfalto y alquitrán de hulla, es decir, de no aplicar
capas de asfalto sobre una lámina de cartón satura-
da de asfalto o viceversa, a menos que se haya
comprobado su compatibilidad.
5.10 Referencias sobre
materiales cementosos
Brantley, L. R., YR. T. Brantley,Building Materials
Technology:Structural Performanceand Environmental
lmpact,McGraw-Hill, !nc., New York.
Cowan, H.J., YP.R. Smith,The Scienceand Techno-
logy 01 Building Materials,Van Nostrand Reinhold
Company, New York.
Dikeou, J. T., Y D. W. Powler,Polymer Concrete:
Uses, Materials, and Properties,American Concrete
Institute, Detroit.

147. 5.26.Seccióncinco
McGraw-Hill Encyclopedia of Chemistry,2nd. ed.,
McGraw-Hill Book Company, New York.
McGraw-Hill Dictionary of Science and Technology
Terms,4th ed., McGraw-Hill Book Company, New
York.
Mendis, P., YC. McClaskey,Polymers in Concrete:
Advances and Applications,publicación SP-116, Ame-
rican Concrete lnstitute, Detroit.
Swamy, R. N., Y B. Barr,Fibre-ReinforcedCements
and Concretes:Recent Developments,Elsevier Applied
Science, London.
Waddell, J.J., y J. A. Dobrowolski,Concrete Cons-
truction Handbook,3rd ed., McGraw-Hill Book Com-
pany, New York.
Materiales metálicos
Dada la regularidad de la estructura a nivel ató-
mico, ha sido posible conocer mejor las t 1ses a nivel
microscópico y a nivel atómico de las propiedades
mecánicas de los metales, que las de otras clases de
materiales. Los intentos por explicar el comporta-
miento macroscópico sobre la base de micromeca-
nismos han tenido cierto éxito en los materiales
metálicos.
5.11 Deformación de los metales
Los metales constan de átomos entre sí en conglo-
merados grandes y regulares. Los enlaces metálicos
entre los átomos se deben a que comparten entre
sí electrones en enlaces covalentes insaturados. El
comportamiento elástico de los materiales metáli-
cos sometidos a cargas limitadas puede explicarse
en términos del enlace interatómico. La deforma-
ción de materiales sometidos a una carga aplicada
es elástica, si el cambio en la forma se recupera por
entero cuando el material vuelve a su estado origi-
nal de esfuerzo. Las relaciones de carga-deforma-
ción pueden, o no, ser lineales, como se ilustra en la
figura 5.8, pero mucl10s metales tienen comporta-
miento lineal.
A una separación de unos pocos diámetros ató-
micos, las fuerzas de repulsión entre cargas iguales
de !os núcleos atómicos comienzan a sostenerse a sí
mismas cuando se aplica una carga compresiva. A
una separación de equilibrio, las fuerzas de atrac-
ción igualan exactamente a las de repulsión y la
energía potencial está al mínimo. Si los átomos
tratan de acercarse más, la fuerza de repulsión au-
menta mucl10 más rápidamente que la de atracción
a medida que las nubes electrónicas comienzan a
traslaparse. Si los átomos se separan un poco, cuan-
do se liberan, tienden a regresar a la distancia de
equilibrio a la que la energía potencial está al míni-
mo. Por tanto, el módulo macroscópico de la elasti-
cidad tiene su base en el estiramiento limitado en
los enlaces atómicos cuando la curva de la fuerza vs
la relación del espaciamiento atómico es en esencia
lineal cerca del espaciarniento atómico de equili-
brio. Los materiales con enlaces fuertes muestran
módulos elásticos más elevados que los materiales
con enlaces débiles.
Los materiales cristalinos dúctiles a menudo fallan
por el deslizamiento de planos adyacentes de átomos
uno sobre el otro. Este modo de falla ocurre cuando
el esfuerzo cortante presente en algún plano de des-
lizamiento alcanza un valor crítico, antes que se haya
activado cualquier otro modo de fractura frágil. Si el
esfuerzo cortante requerido para mover un plano de
átomos más allá de otro plano se pudiese calcular con
base en consideraciones de enlace atómico, se podría
predecir la resistencia de un material sometido a un
sistema dado de carga externa.
DEFORMACiÓN--.
(a)
DEFORMACiÓN--.
(b)
Figura 5.8 Eldiagrama de esfuerzos y deforma-
ciones para metales puede ser(a)lineal o(b)elástico
no lineal. Los metales recuperan su forma cuando
regresan a su estado original de esfuerzo, si ésta está
dentro del límite elástico.
,
,-.
i i
Q
ELÁSTICO
Q
N N
a: a:
u.I u.I
:1 :1
u.. u..
en en
u.I u.I

148. El deslizamiento sobre los planos atómicos, en
realidad, ocurre en forma escalonada y no por el
deslizamiento total de planos atómicos completos
uno sobre el otro. Este deslizamiento escalonado
se describe en términos dedislocaciones,que son
imperfecciones en la estructura cristalina a escala
atómica. Unadislocaciónpura en el bordees la discon-
tinuidad en el extremo de un medio plano adicional
de átomos insertados en la estructura cristalina.
Bajo una carga aplicada, una dislocación en el borde
se mueve a través del plano de deslizamiento en
forma escalonada, rompiendo y volviendo a desa-
rrollar los enlaces según se mueve. Este movimiento
causa una deformación plástica equivalente al des-
lizamiento de un plano completo de átomos a través
de otro, en una distancia de una dimensión atómi-
ca. Con este mecanismo de dislocación empieza la
fluencia en los metales y es con el cual continúa
la deformación plástica.
Un segundo tipo de dislocación pura, conocida
comodislocaciónde tornillo,está asociada con defor-
maciones por cortante en las estructuras cristalinas.
En general, las dislocaciones en estructuras real-
mente cristalinas, las cuales normalmente tienen
forma curva, son dislocaciones mixtas con compo-
nentes tanto de borde como de tornillo.
La parte elástica de una curva de esfuerzo-de-
formación, basada en el estiramiento del enlace a
escala atómica termina cuando comienza la defor-
mación plástica en el punto de fluencia. La influen-
cia está asociada con el movimiento irreversible de
las dislocaciones con las cuales empieza la deforma-
ción plástica. Más allá del punto de fluencia, el
material ya no puede volver exactamente a su esta-
do inicial al quitar la carga; queda cierta deforma-
ción plástica.
Una dislocación está rodeada por un campo de
esfuerzo elástico que causa fuerzas entre dislocacio-
nes y también interacciones con otras irregularida-
des en la estructura cristalina. El efecto general de
la interacción de las dislocaciones entre sí y con
otros obstáculos después de la fluencia es un endu-
recimiento por trabajo del material, es decir, un
aumento en el esfuerzo requerido para continuar la
deformación plástica. Esto surge por la creciente
dificultad del movimiento de las dislocaciones, con
sus adyacentes campos de esfuerzo, a través de los
campos de esfuerzos de otras irregularidades en la
estructura cristalina.
Los metales pueden reforzarse si se encuentra el
modo de impedir que las dislocaciones empiecen a
Materialesparaconstrucción.5.27
moverse, o si los obstáculos al movimiento pueden
hacer que se muevan más lento o detenerlas, una
vez que las dislocaciones han empezado a moverse.
Además del endurecimiento por deformación por
las interacciones de las dislocaciones en movimien-
to, pueden utilizarse otros medios para reforzar o
endurecer los metales a nivel atómico. (Véase la
sección 5.12).
5.12 Mecanismos para reforzar
los metales
La deformación plástica en los metales se caracteri-
za por un fenómeno conocido como endurecimien-
to por deformación (sección 5.11). Cuando los
metales se deforman más allá del límite elástico
ocurre un cambio permanente en la forma. Si un
metal se carga más allá de su punto de fluencia, se
descarga y se vuelve a cargar, se eleva su límite
elástico. Este fenómeno, representado en la figura
5.9, indica que un metal puede reforzarse por defor-
mación antes de someterlo a carga en una estructu-
ra, pero su ductibilidad decrece.
La dislocaciones que se acumulan en los obstá-
culos en el plano de deslizamiento causan endu-
recimiento por deformación debido a un esfuerzo
contrario que se opone al esfuerzo aplicado. Los
obstáculos contra los cuales pueden bloquearse las
dislocaciones durante la deformación plástica in-
cluyen átomos extraños en la estructura atómica,
partículas de precipitados, intersección de planos
de deslizamiento donde se combinan las dislocacio-
nes para bloquearse entre sí, y los límites de los
granos.
Trabajoen frío .Sellama trabajo enfríoa la
deformación plástica en metales que se lleva a cabo
bajo ciertos intervalos de temperatura y tiempo, de
tal manera que el endurecimiento por deformación
no se reduce. El trabajo en frío se emplea para
endurecer y esforzar metales y aleaciones que no
responden a tratamiento térmico. Nótese que, aun-
que la resistencia aumenta en forma considerable,
la ductibilidad, medida por el alargamiento, se re-
duce mucho.
El trabajo en frío es muchas veces seguido por el
recocido. Éste es un proceso de recalentamiento en
el que el metal se calienta hasta que se suaviza y
revierte a una condición sin esfuerzos internos. Lue-
go se enfría lentamente, por lo general en un horno,

149. 5.28.Seccióncinco
para obtener el estado más suave y más dúctil. El
recocido parcial puede preceder al trabajo en frío
para aliviar esfuerzos internos que pudieran ocasio-
nar agrietamiento durante el trabajo en frío.
Endurecimiento por solución de sólidos
8 Se denomina endurecimiento por solución de
sólidos el reforzamiento de metales que se pro-
duce por defectos de tamaño atómico dispersos
en la estructura atómica. Los átomos impuros de
substitución e intersticiales son las variedades
más comunes de esos defectos. Ocurre endureci-
miento siempre que una dislocación (sección 5.11)
se encuentra con una irregularidad en la estructu-
ra cristalina.
Los átomos de soluto introducidos en solución
sólida en un metal puro producen una aleación
más fuerte que el metal original. Si los átomos del
soluto y del disolvente son más o menos similares,
los átomos ocupan lugares en la estructura crista-
lina del átomo del disolvente. Esto forma una
solución sustituyente de sólidos. Si los átomos del
soluto son mucho menores que los átomos del di-
solvente, aquéllos ocupan lugares intersticiales en
la estructura del disolvente. Los elementos como
el carbono, el nitrógeno, el oxígeno, el hidrógeno
y el boro suelen formar esas soluciones de sólidos
intersticiales.
Endurecimiento por precipitación 8 El
endurecimiento por dispersión es el reforzamiento
producido por una segunda fase insoluble, fina-
mente dispersa en una matriz de átomos de metal.
Estas partículas de la segunda fase actúan como
obstáculos al movimiento de las dislocaciones (sec-
ción 5.11). Por tanto, se requieren esfuerzos más
elevados para ocasionar la deformación plástica,
cuando las dislocaciones deben salvar estos obs-
táculos para moverse a través de los planos de
deslizamiento. La técnica básica es hacer la segunda
fase tan finamente dispersa como sea posible; esto
puede lograrse por sobreenfrlamiento.
Un método para producir este tipo de reforza-
miento, endurecimiento por precipitación, o endu-
recimiento por maduración, consiste en un proceso
de tratamiento térmico. En cualquier aleación como
la de cobre-aluminio, en la solución de sólidos pue-
de ponerse una cantidad mayor del elemento del
aleación a una temperatura más elevada que a la
temperatura ambiente. Si se reduce la temperatura
ocurre una supersaturación de átomos de la alea-
DEFORMACiÓN
-+
Figura 5.9Curva esfuerzo-deformación para
metal esforzado más alla del límite elástico, descar-
gado y vuelto a cargar. El esfuerzo de fluencia al
volver a cargar es mayor que en la primera carga.
ción. Si la solución de sólidos se enfríaconlentitud,
el exceso de átomos de soluto saldrá de la solución
emigrando hacia áreas de desorden, como son los
linderos de los granos y formará precipitados gran-
des. Debido al enfriamiento lento tiene lugar sufi-
ciente difusión, de modo que se forman grandes
precipitados que no están suficientemente próxi-
mos para ser eficaces en el reforzamiento. No obs-
tante, si el tratamiento de solución va seguido por
enfriamiento rápido, el exceso de átomos de alea-
ción se retiene en la solución de sólidos. En este
enfriamiento rápido, no hay tiempo para que ocurra
la difusión hacia los linderos de los granos. Una vez
que la solución supersaturada de sólidos está a la
temperatura ambiente o a una temperatura un poco
elevada, puede envejecerse para permitir que los
precipitados formen una costra muy fina en la masa
del metal anfitrión. Estas partículas finas de preci-
pitación bloquean efectivamente el movimiento de
la dislocación y, por tanto, refuerzan y endurecen al
metal. En la figura 5.10 se ilustra el cambio en las
propiedades de una aleación de aluminio durante
un tratamiento térmico de precipitación.
1y2
IY1
i
o
N
a::
w
:::)
u..
el:)
w

150. 90
80
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a..70
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:z
~ 50
CI.I
f340
a:
30
20
O
TENACIDAD
30
o
20!Z
w
ii
<
10~
S
<
10 20 30
TIEMPO,HORAS
o
40
Figura 5.10Cambios en las propiedades mecá-
nicas durante el tratamiento térmico de precipita-
ción de la aleación aluminio 7076a 250'F.
La continuidad del proceso de segregación local
de los átomos de aleación durante mucho tiempo
causa sobremaduración o ablandamiento. El creci-
miento continuo de precipitados en el cual por di-
fusión se combinan áreas pequeñas, próximamente
espaciadas para producir grandes precipitados, da
como resultado una estructura con menor resisten-
cia al movimiento de la dislocación.
Tamaño del grano 8 Aunque para investi-
gación científica se hacen crecer cristales indivi-
duales de metales, los grados comerciales de los
metales son materiales policristalinos. Cada grano
en un metal policristalino es un pequeño volumen
de átomos acomodados en tal forma, que los pla-
nos átomicos, en esencia, son paralelos. Cada gra-
no tiene una orientación muy diferente a la de los
granos contiguos. Las zonas entre los granos indi-
viduales, llamadaslinderos de granos,son zonas de
gran desajuste atómico. Por razón de los cambios
en orientación y por la alteración de la estructura
atómica regular en los linderos de granos, hay
mucha inhibición en el movimiento de las disloca-
ciones en estas áreas. Entre mayor sea el número
de fronteras de grano, más alta será la resistencia
del metal.
Cuando disminuye el tamaño promedio de los
granos en un metal policristalino, aumenta su resis-
tencia por el incremento de obstáculos al movimien-
to de dislocación en forma de linderos de granos. El
tamaño de los granos puede controlarse con opera-
ciones de tratamiento térmico y laminado en la
producción de metales estructurales.
Materialesparaconstrucción.5.29
5.13 Aceros estructurales
~o
Los aceros de alta resistencia se utilizan en muchos
proyectos de ingeniería civil. Los nuevos aceros, por
lo general, los introducen sus fabricantes con marca
registrada; pero un breve examen de sus compo-
siciones, tratamiento térmico y propiedades suele
permitir relacionados con otros materiales ya exis-
tentes. En seguida aparecen algunas clasificaciones
que permiten comparar los nuevos productos con
los que ya están normalizados.
5.13.1 Clasificaciones de los aceros
estructurales
Las clasificaciones generales permiten agrupar los
aceros estructurales disponibles en la actualidad
en cuatro categorías principales, algunas de las
cuales tienen subdivisiones. Los aceros que utili-
zan el carbono como elemento principal en la alea-
ción se llamanaceros
estructuralesal carbono.Los
grados más antiguos en esta categoría fueron el
"caballo de batalla" de la industria de la cons-
trucción durante muchos años y los más nuevos,
mejorados, constituyen aún la mayor parte del
tonelaje estructural.
Dos subcategorías pueden agruparse dentro de
la clasificación general deacerosal carbonode baja
aleación.Los aceros con bajo contenido de aleación
tienen cantidades moderadas de uno o más elemen-
tos de aleación, aparte del carbono para desarrollar
resistencias más altas que las de los aceros comunes
al carbono. Losacerosparacojineteal columbio-vanlldio
son metales
de más elevada resistencia al límite de
fluencia, producidos con la adición de pequeñas
cantidades de estos dos elementos a los aceros de
bajo contenido de carbono.
En el mercado hay dos clases deaceroscontrata-
miento térmico,para usos en la construcción. Los
acerosal carbonocon tratamiento térmicoya sea bien
en su condición estándar o enfriados y templados;
su endurecimiento se logra a base del contenido de
carbono. Losacerosdealeacióncontratamientotérmico
para construcciónson aceros
enfriadosy templados
que contienen cantidades moderadas de elementos
de aleación, además del carbono.
Otra categoría general, marenvejecido (en inglés
maraging),son los aceros de bajo contenido de car-
bono en aleación con alto contenido de níquel. Estas
aleaciones se someten a tratamiento térmico para

151. 5.30.Seccióncinco
madurar la estructura martensítica de hierro-ní-
quel. Los aceros marenvejecidos tienen una caracte-
rística particular debido a que son los aceros de
grado para construcción que, en esencia, no tienen
carbono. Su alta resistencia depende por completo
de otros elementos de aleación. Esta clase de acero
posiblemente ha abierto la púerta al desarrollo de
toda una nueva serie de aceros sin carbono.
Las designaciones de las especificaciones ASTM
suelen utilizarse para clasificar los aceros estructura-
les que han estado en uso un tiempo suficiente para
poder clasificados (tabla 9.1). Las "AASHTO Stan-
dard Specifications for Highway Bridges" (American
Association of State Highway and Transportation
Officials) contienen especificaciones similares. Estas
especificaciones comprenden variables de produc-
ción como son procesos, contenido quúnico y trata-
miento térmico, así como mínimos de rendimiento en
propiedades de tensión y dureza.
La comparación de la composición química, en
cuanto a carbono y otros elementos de aleación,
puede utilizarse para distinguir entre sí los aceros
estructurales. La mayoría de los aceros estructura-
les, excepto los aceros martensíticos, contiene car-
bono en cantidades entre 0.10 y 0.28%. Los aceros
más antiguos tienen pocos elementos de aleación
y suelen clasificarse como aceros al carbono. Los
aceros que contienen cantidades moderadas de ele-
mentos de aleación, con menos de un 2% de cual-
quier otro elemento, se llaman aceros con bajo
contenido de aleación. Los aceros que contienen
mayores porcentajes de elementos de aleación,
como los aceros martensíticos con 18% de níquel, se
designan aceros con alto contenido de aleación. Las
composiciones químicas específicas de los aceros
estructurales clasificados se indican en las especifi-
caciones ASTM; las composiciones químicas típicas
de otros aceros estructurales pueden obtenerse con
los fabricantes.
En ocasiones se utiliza un sistema de numera-
ción básica para describir el contenido de carbono
y de aleación de los aceros. En el sistema de nume-
ración del American Iron and Steel Institute (AISI)
para aceros con bajo contenido de aleación, los dos
primeros números indican el contenido de aleación
y los dos últimos indican el contenido nominal de
carbono en fracciones de 0.01%. La lista completa
de aceros AISI, con límites de composición y ban-
das de capacidad de temple, pueden encontrarse en
el volumen 1 deMetals Handbook(American Society
for Metals).
El tratamiento térmico puede utilizarse como
otro medio de clasificación. Los antiguos aceros
estructurales al carbono y los aceros de alta resisten-
cia y bajo contenido de aleación no tienen trata-
miento térmico específico, pero sus propiedades se
controlan por el proceso de laminación en caliente.
Los aceros para construcción, y los aceros al carbono
térmicamente tratados, recurren a un proceso de
enfriamiento y templado para desarrollar sus pro-
piedades de alta resistencia. Los aceros ASTM A514
se someten a tratamiento térmico con enfriamiento
por inmersión en agua o aceite a no menos de
1650"F,luego templando a no menos de 1100"F.Los
aceros al carbono térmicamente tratados se some-
ten a una secuencia similar de enfriamiento y tem-
ple: austenización, enfriamiento con agua y, luego,
temple a temperaturas entre 1000" y 1300"F. El tra-
tamiento térmico típico para los aceros marenveje-
cidos comprende el recocido a 1500"F durante una
hora, enfriamiento con aire a la temperatura am-
biente y maduración a 900"F durante tres horas. El
tratamiento de maduración para los aceros marten-
síticos puede variarse para obtener diferentes gra-
dos de resistencia.
5.13.2 Efectos de la microestructura
de los aceros
Las propiedades mecánicas observadas y medidas
en escala macroscópica se basa en la microestructu-
ra constituyente del acero. Aunque hay variaciones
en los detalles de la microestructura de un tipo
particular de acero, debido a que la composición
química y el tratamiento térmico varían de límites
permisibles, las características de la microestructu-
ra pueden describirse para cada una de las clasifi-
caciones generales de los aceros estructurales.
Si el acero se enfría con mucha lentitud desde su
estado de fusión hasta la temperatura ambiente,
adopta una forma característica que depende del
porcentaje de carbono presente en la matriz de hie-
rro. Las formas presentes con cualquier combina-
ción de temperatura y composición se aprecian con
facilidad en el diagrama de hierro-carbono de la
figura 5.11. Es un diagrama de cuasiequilibrio que
representa la situación para una temperatura y
composición dadas, sólo si ha transcurrido suficien-
te tiempo para que el material alcance equilibrio
termodinámico. En muchos aceros estructurales se
producen intencionalmente estructuras fuera de

152. 500
O
2 3 4
PORCENTAJEDE CARBONO
Figura 5.11Diagrama de equilibrio hierro-carbono.
equilibrio, para obtener las propiedades mecánicas
deseadas.
La estructura de hierro es diferente en cada una
de sus fases, como ocurre con el hielo, agua y
vapor, que tienen estructuras diferentes en sus
respectivos límites estables. La ferrita o hierro alía
es el hierro con estructura cúbica con cuerpo al
centro, que se presenta a temperatura ambiente.
La ferrita tiene baja solubilidad del carbono, por-
que el átomo de carbono es demasiado pequeño
para una solución de sólidos sustituyente y dema-
siado grande para una solución de sólidos inters-
ticial (véase sección 5.12). La austenita, o hierro
gamma, es la forma cristalina cúbica, con cara
al centro del hierro, que es estable entre 1670 y
2550'F. (Estas temperaturas son para hierro puro.
Véase la figura 5.11 para los límites completos de
estabilidad de la fase gamma.) La estructura cúbi-
6 6.67
ca con cara al centro tiene intersticios más grandes
que la ferrita, y por tanto, pueden tener más car-
bono en la estructura. La solubilidad máxima es
de 2% de carbono por peso. El hierro delta es la
forma cúbica, del hierro, con cuerpo al centro, que
es estable a más de 2550'F. Las solubilidades rela-
tivas del carbono en la matriz de hierro desempe-
ñan una función importante en las estructuras
fuera de equilibrio que se tienen como resultado
de ciertos tratamientos térmicos del acero.
La combinación de hierro y carbono, represen-
tada por la línea vertical en el contenido 6.67% de
carbono en la figura 5.11 se llama cementita (o
carburo de hierro, Fe3C), El carbono en exceso del
límite de solubilidad en el hierro forma esta segun-
da fase en la cual la estructura cristalina contiene
átomos de hierro y de carbono en una relación de
3:1. La reacción eutectoide hierro-carbono,que ocu-
Materialesparaconstrucción.5.31
3000
b + lÍaulDo
I I I I
I
I
b-H;,-...... -......
I
1
I
I I
I
I
lÍaulDo I
2500I I_"'..J T-- ___ I I I
I
I
I
I
Y
I "J I2065°F .," _ -1- --_:
...
2000o
<
cc
I1670°FI / I Iy+ CARBUROcc
w
Q.
w
1500...
..-. I1
1333°F
I JnM I I
a
1000
11 I I
I
I IFe3Ca+ CARBURO

153. 5.32.Seccióncinco
rre como una declinación en la figura 5.11, para 0.8%
de carbono, implica la formación simultánea de
ferrita y carburo a partir de austenita de composi-
ción eutectoide. Dado que la ferrita y el Fe3C se
forman de manera simultánea, quedan íntimamen-
te mezclados. La mezcla, llamada perlita, tiene una
estructura laminar compuesta por capas alternas de
ferrita y de carburo.
Las estructuras fuera de equilibrio producidas
por un tratamiento térmico pueden representarse
en una gráfica de tiempo-temperatura-transforma-
ción(TIT).Una curva típica TIT para un acero 1080
se ilustra en la figura 5.12. Cuando se disminuye la
temperatura a menos del punto en el cual es estable
la fase gamma (austenita), existe una fuerza de
impulso para su transformación a lafasealía(ferri-
ta). Esta transformación necesita algún tiempo,
como se indica en la curva TIT; el tiempo y la
trayectoria seguida por la temperatura determina la
clase de estructura que se forme.
Si la temperatura se mantiene justo abajo de la
temperatura de transformación, se forma una per-
lita gruesa debido a los altos índices de difusión, los
cuales permiten que el exceso de átomos de carbono
se combine con grandes áreas de Fe3C. Con tempe-
raturas un poco más bajas, a las cuales la velocidad
de difusión no es tan alta, se forma una perlita fina.
Si la austenita inestable se enfria con suficiente ra-
pidez para evitar la difusión, el carbono presente
permanece en solución, en vez de segregarse como
un carburo. La estructura resultante con cuerpo en
el centro es tetragonal en vez de cúbica, por la
deformación en la estructura cristalina debido al
exceso de átomos de carbono. Como no ocurre di-
fusión en la formación de esta estructura, llamada
martensita (M en la figura 5.12), no hay demora de
tiempo para esta reacción.
El comienzo de la transformación martensítica
está marcado Ms y la terminación está marcadaMI'
La martensita es metaestable y su existencia no
altera la validez del diagrama de equilibrio hiemo-
carbono. Con tiempo suficiente y a temperaturas
inferiores a la eutectoide, la solución sobresaturada
de carbono en hierro se transforma en una mezcla
alía-carburo llamada martensita templada. La mi-
croestructura resultante no es laminar como en la
perlita.
El enfriamiento rápido de la austenita para que
no llegue a la "nariz" de la curva TIT para formar
martensita es un paso importante en el tratamiento
térmico de los aceros. El temple posterior a tempe"
raturas un poco más elevadas producen aceros de
buena tenacidad y alta resistencia para usos en la
construcción.
Las curvas TIT también se llamancurvas de
transformación isotérmica(IT), debido a la forma
como se producen: calentando pequeñas muestras
en el intervalo de temperatura de la austenita, el
tiempo suficiente hasta la transformación completa
luego por enfriamknto y sostenimiento a diversas
temperaturas más bajas. Después, las muestras se
enfrian a la temperatura ambiente durante algunos
intervalos de tiempo y se observan las etapas de la
transformación. Aunque el diagrama IT se forma
observando las transformaciones isotérmicas, a me"
nudo se utiliza como indicación de los resultados
que pueden esperarse de transformaciones no iso-
térmicas. La publicación" Atlas ofIsothermal Trans-
formation Diagrams" (U.S. Steel Corp.) es una
compilación útil de diagramas IT para una amplia
variedad de aceros.
Los aceros estructurales al carbono contienen
alrededor de 0.2% de carbono, o sea una cantidad
mayor de la que se puede disolver en una ferrita
cúbica, con cuerpo en el centro, a la temperatura
ambiente. Se utiliza poco tratamiento térmico con
estos aceros; el control de la microestructura se logra
con la composición química y el tipo de laminado
en caliente. Los perfiles estructurales se suelen so-
meter a un proceso de laminación a baja tempera-
tura, el cual produce un tamaño uniforme de grano
1500
y ESTABLE
~1000
~
::J
1-
~
~500, Ms==
w
1-
y+M
o~
-200
0.1 1.0 10 100 1000
TIEMPO,SEGUNDOS(ESCALALOGARíTMICA)
Figura 5.12Curva de transformación isotérmica
para un acero común al carbono (0.80%).

154. pequeño. Al enfriar, el producto final es una estruc-
tura de ferrita fina y perlita (un conjunto laminar de
ferrita y carburo de hierro).
Los aceros de alta resistencia y bajo contenido
de aleación derivan su aumento en resistencia. a
partir de una microestructura más fina y de un
endurecimiento de la solución de sólidos (sección
5.12). Los elementos de aleación demoran la trans-
formación de la austenita en perlita y aportan ele-
mentos que entran en solución en la ferrita. Esta
solución de sólidos endurece la ferrita.
Los aceros al carbono, térmicamente tratados,
se someten a enfriamiento por inmersión en agua
cuando están en la fase austenita. Los productos
resultantes (martensita) de la transformación a baja
temperatura tienen elevada resistencia, pero son
muy quebradizos (frágiles). El templado a unos
1200°F imparte mejor tenacidad y ductilidad con
poca pérdida en la resistencia a la fluencia. Este
templado da por resultado la formación de una
matriz de ferrita.
Las aleaciones para construcción térmicamente
tratadas suelen ser estructuras martensíticas tem-
pladas. La temperatura de transformación marten-
sítica(Ms)es de unos 700°Fpara estos aceros. La
presencia de elementos de aleación retrae la "nariz"
de la curva de transformación isotérmica, lo cual
permite un endurecimiento más completo. Estos
aceros se templan a unos 1200°F;a esa temperatura,
los elementos presentes (Cr, V, Mo) formadores de
carburo, ayudan a la formación de varios carburos
de aleación estables. Los carburos de aleación for-
man una dispersión fina, que refuerzan al acero por
endurecimiento por dispersión (sección 5.12).
Los aceros marenvejecidos deben su mayor
resistencia a la formación de un precipitado a base
de níquel, finamente disperso. Durante el proce-
so de maduración de los aceros marenvejecidos
con 18% de níquel, se forman partículas muy finas
en los sitios de dislocación. Estos precipitados son
los que producen la resistencia tan elevada de los
aceros marenvejecidos. La diferencia en el com-
portamiento mecánico entre estos precipitados a
base de níquel y los precipitados de carburos que
se encuentran en los aceros al carbono térmica-
mente tratados, parece ser lo que da su extraordi-
naria tenacidad a los aceros marenvejecidos.
Efectos del tamaño del grano 8Cuando
un aceroalbajocarbonose calientaa una temperatura
de rolado en calientey forja,entre 1300y 1600°F,se le
Materialesparaconstrucción.5.33
pueden desarrollar granos gruesos. Para algunas
aplicaciones esta estructura puede ser deseable¡ por
ejemplo, permite un endurecimiento relativamente
profundo y, si el acero ha de utilizarse en servicio
de temperatura elevada, tendrá mayor capacidad de
carga y más carga de tracción sin deformación apre-
ciable que si el acero tuviera granos finos.
Los granos finos, sin embargo, mejoran muchas
propiedades del acero: resistencia a la propagación
de una grieta, plegabilidad y ductibilidad¡ en aceros
templados en agua y en aceros revenidos se obtie-
nen límites elásticos más altos. Además, los aceros
de grano fino y tratados térmicamente tienen menos
distorsión, menos agrietamiento por temple y es-
fuerzos internos más pequeños.
Durante la producción de un acero, el crecimien-
to de granos puede ser inhibido por una dispersión
apropiada de inclusiones no metálicas, o por carbu-
ros que se disuelven lentamente o permanecen sin
disolverse durante el enfriamiento. El método acos-
tumbrado de fabricar acero de grano fino utiliza la
desoxidación de aluminio. En tales aceros, el agente
inhibidor puede ser una dispersión submicroscópi-
ca de nitruro o de óxido de aluminio. Los granos
finos también pueden ser producidos si se trabajan
en caliente productos rolados o forjados, que de otra
forma tendrían una estructura de grano grueso. La
temperatura en la etapa final del trabajo en caliente
determina el tamaño final del grano. Si la tempera-
tura de acabado es relativamente alta y los granos
después del enfriamiento son gruesos, el tamaño se
puede reducir por normalización. Esto requiere ca-
lentar el acero entre 1400 y 1800°F.Entonces se deja
que el acero se enfríe en aire sin corrientes (la rapi-
dez de enfriamiento es mucho mayor que en el
recocido). Los aceros de grano fino o grueso pueden
recibir tratamiento térmico para que tengan grano
grueso o fino.
5.13.3 Aleaciones de acero
Se puede comunicar una amplia gama de propieda-
des a los aceros al carbono simples por tratamiento
térmico y al trabajarlos¡ pero la adición de elemen-
tos de aleación aumenta en gran medida aquellas
propiedades o hace las operaciones de tratamiento
térmico más fáciles y más sencillas. Por ejemplo, alta
resistencia a la tracción y tenacidad combinadas,
resistencia a la corrosión, corte de alta velocidad, y
muchos otros usos especiales exigen aceros con con-

155. 5.34.Seccióncinco
tenido de aleación, pero el efecto más importante
de las aleaciones es la influencia o la capacidad de
temple.
El aluminio restringe el crecimiento de granos
durante el tratamiento térmico y acelera el endure-
cimiento de la superficie por nitruración.
El cromo es un endurecedor, acelera la resisten-
cia a la corrosión y la resistencia al desgaste.
El cobre acelera la resistencia a la corrosión at-
mosférica, y a veces se combina con molibdeno para
este propósito en aceros con bajo contenido de car-
bono y en hierros. Refuerza el acero y aumenta el
límite de elasticidad sin cambiar indebidamente la
elongación o reducir el área.
El manganeso, en bajas concentraciones, acelera
el endurecimiento y las características de no defor-
mación y no contracción en aceros para herramien-
tas; en altas concentraciones, el acero es austenítico
bajo condiciones ordinarias, es extremadamente te-
naz y se endurece con facilidad en el trabajo. Por lo
tanto, se utiliza para dientes de cangilones de palas
mecánicas, sapos de vías de ferrocarril, trituradoras
de roca y aplicaciones similares.
El molibdeno suele estar mezclado con otros
elementos, en especial cromo y níquel. Aumenta la
resistencia a la corrosión, eleva la resistencia a
la tracción y el límite elástico sin reducir ductibili-
dad, favorece la carbocementación y mejora la resis-
tencia al impacto.
El níquel mejora la resistencia a la tracción y el
límite de elasticidad sin reducir la ductibilidad; au-
menta la tenacidad a baja temperatura mientras que
los aceros ordinarios al carbón se hacen frágiles;
favorece la carbocementación y, en altas concentra-
ciones, mejora la resistencia a la corrosión bajo se-
veras condiciones. Se utiliza muchasvecescon
cromo. El Invar contiene 36% de níquel.
El silicio refuerza los aceros con bajo contenido
de aleación, mejora la resistencia a la oxidación; con
bajo contenido de carbono, produce acero para
transformadores por la baja pérdida de histéresis y
alta permeabilidad; en altas concentraciones, pro-
duce piezas fundidas duras y quebradizas, resisten-
tes a productos químicos corrosivos, útiles en líneas
de plomería para laboratorios químicos.
El azufre favorece el maquinado libre, en espe-
cial en aceros suaves.
El titanio evita la corrosión intergranular de ace-
ros inoxidables, al impedir el vaciamiento del con-
torno del grano del cromo en operaciones tales
como la soldadura y el tratamiento térmico.
El tungsteno, el vanadio y el cobalto se utilizan
todos en acero para herramientas de alta velocidad
porque favorecen la dureza y la resistencia a la
abrasión. El tungsteno y el cobalto también aumen-
tan la dureza a alta temperatura.
Los aceros inoxidables de interés básico en cons-
trucciones son los aceros inoxidables forjados del
tipo austenítico. Los aceros inoxidables austeníticos
contienen cromo y níquel. El contenido total de
metales de aleación no es menor de 23%, con el
cromo a no menos del 16% y el níquel a no menos
del 7%. Los aceros inoxidables que por lo común se
utilizan tienen una resistencia a la tracción de 75 ksi
Y límite de elasticidad de 30 ksi cuando están reco-
cidos. Los aceros de acabado en frío pueden tener
una resistencia a la tracción de hasta 125 ksi con un
límite de elasticidad de 100 ksi.
Los aceros inoxidables austeníticos son tena-
ces, fuertes y resistentes a impactos, pero se endu-
recen con facilidad en el trabajo; por esto, se puede
presentar alguna dificultad en este punto con el
maquinado y trabajo en frío. Estos aceros se pue-
den soldar fácilmente, pero es posible que sea
necesario estabilizarlos (por ejemplos, los tipos
AlSI 321 y 347) contra la precipitación de carburo
y la corrosión intergranular debida a la soldadura,
a menos que se tomen precauciones especiales. De
todos los aceros inoxidables, éstos tienen la mejor
tenacidad y resistencia a desconchaduras a alta
temperatura.
Los tipos 303 y 304 son los conocidos aceros
inoxidables 18-8 ampliamente usados para cons-
trucciones; estos tipos, y los 302 y 316, son los aceros
inoxidables que más se utilizan. Cuando se necesita
máxima resistencia a la corrosión, como es la resis-
tencia a corrosiones localizadas producida por agua
de mar y productos químicos, los mejores son los
tipos 316 y 317 que contienen molibdeno.
Para resistencia a la corrosión atmosférica ordi-
naria, se utilizan algunos de los aceros inoxidables
martensíticos y ferríticos que contienen de 15 a 20%
de cromo y no contienen níquel. Los aceros marten-
síticos, en general, tienen un contenido que varía del
12 al 18% de cromo y de 0.08 a 1.10 de carbono. Su
respuesta al tratamiento térmico es similar a la de
aceros al carbono simples. Cuando el contenido
de cromo varía de 15 a 30% y el contenido de carbo-
no sea menor a 0.35%, los aceros son ferríticos y no
endurecibles. Los aceros al alto cromo son resisten-
tes a la corrosión oxidante y son útiles en plantas
químicas.

156. Materialesparaconstrucción.5.35
TABLA 5.8Propiedades mecánicas mínimas especificadas de tubería estruqural
5.13.4 Tuberíapara aplicaciones
estructurales
La tubería estructural se prefiere a otros elementos
de acero cuando se necesita resistencia a la torsión
y cuando es estéticamente deseable una sección
cerrada. Además, muchas veces la tubería estructu-
ral puede ser una opción económica para elementos
de compresión sujetos a cargas de moderadas a
ligeras. La tubería cuadrada y rectangular se fabri-
ca por fonnación, en frío o en caliente, de tubería
redonda soldada o sin costura en un proceso conti-
nuo. Una tubería A500 de acero al carbono fonnada
en frío (tabla 5.8) se obtiene en cuatro grados de
resistencia en cada una de dos fonnas de producto,
confonnadas (cuadradas o rectangulares) o redon-
das. Se dispone de un límite de elasticidad mínimo
de hasta 46 ksi para tubos confonnados y de hasta
50 ksi para tubos redondos.
Un tubo A501 es un producto de acero al carbono
fonnado en caliente. Contiene un límite de elastici-
dad igual al del acero A36 en tubos que tienen un
grosor de pared de 1 in o menos.
Un tubo A618 es un producto HSLA (alta resis-
tencia y bajo contenido de elementos de aleación)
fonnado en caliente. Ofrece un límite de elasticidad
mínimo de 33 a 50 ksi, dependiendo del grado y
grosor de pared. Los tres grados tienen mejor resis-
tencia a la corrosión atmosférica. Los grados la e
lb se pueden utilizar desnudos para muchas aplica-
ciones cuando se exponen adecuadamente a la at-
mósfera.
5.13.5 Propiedades mecánicas
de aceros estructurales
Las propiedades del acero a la tracción se detenni-
nan generalmente a partir de pruebas de tensión
en muestras o cupones pequeños de acuerdo con
procedimientos estándar de la ASTM. El comporta-
miento de los aceros en estas pruebas está cer-
canamente relacionado al de elementos de acero
estructural bajo cargas estáticas. Debido a que, para
aceros estructurales, los límites de elasticid~d y los
módulos de elasticidad detenninados en tensión y
compresión son casi los mismos, raras veces son
necesarias las pruebas de compresión.
La resistencia a la tracción de aceros estructura-
les se encuentra generalmente entre 60 y 80 ksi para
los grados de carbono y de baja aleación, y entre 105
y 135 ksi para los aceros con contenido de aleación
templados y revenidos (A514). Los límites elásticos
aparecen en la tabla 9.1. La elongación en 2 in, una
Designación
Fonna Límite de Tenacidad, Alargamiento
ASTM
de Eroducto elasticidad, ksi ksi en 2 in, %
ASOO Confonnado
Grado A 33 45 25
Grado B 42 58 23
Grado C 46 62 21
Grado D 36 58 23
ASOO Redondo
Grado A 39 45 25
Grado B 46 58 23
Grado C 50 62 21
Grado D 36 58 23
AS01 Redondo o confonnado 36 58 23
A618 Redondo o confonnado
Grados la, lb, II
Paredes $ in 50 70 22
Paredes > a 1\.2in 46 67 22
Grado III 50 65 20

157. 20
o
o 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
DEFORMACiÓN,IN POR IN
Figura 5.13 Curvas típicas de esfuerzos y defor-
maciones para aceros estructurales.
medida de ductibilidad, generalmente excede de
20%, excepto para aceros A514. El módulo de elas-
ticidad es por lo general cercano a los 29 000 ksi.
En la figura 5.13 se ilustran las curvas típicas de
esfuerzos y deformaciones para varios tipos de ace-
ros. La porción inicial de las curvas se muestra a una
escala amplificada en la figura 5.14; indica que hay
un límite elástico inicial para los aceros estructura-
les en el que no hay deformación permanente al
retirar la carga. El módulo de elasticidad E, que está
dado por la pendiente de las curvas, es casi una
constante de 29 000 ksi para todos los aceros. Para
los aceros al carbono, alta resistencia y bajo conteni-
do de elementos de aleación, el límite inelástico en
donde las deformaciones exceden a las del límite
elástico consta de dos partes: inicialmente, un límite
plástico ocurre cuando los aceros ceden, es decir, la
deformacion aumenta sin que haya aumento del
esfuerzo. Luego sigue un límite de endurecimiento
de deformación en el que un aumento en la defor-
mación se acompaña de un aumento importante en
el esfuerzo.
Las curvas de la figura 5.14 también muestran
un límite de elasticidad superior e inferior para
aceros al carbono, y de alta resistencia y bajo conte-
nido de aleación. El límite de elasticidad superior es
el indicado en especificaciones estándar para los
aceros. En contraste, las curvas no indican un límite
de elasticidad para los aceros tratados térmicamen-
te. Para estos aceros, la ASTM 370, "Mechanical
Testing of Steel Products," reconoce dos formas de
indicar el esfuerzo al cual hay una desviación con-
siderable a partir de la proporcionalidad entre es-
fuerzo y deformación. Una forma, aplicable a aceros
con un límite de elasticidad especificado de 80 ksi o
menos, es definir el límite de elasticidad como el
esfuerzo al cual una muestra de prueba alcanza
una extensión de 0.5% bajo carga (0.5%EUL).La
segunda forma es definir el límite elástico como el
esfuerzo al cual una muestra de prueba alcanza una
deformación (desplazamiento) 0.2% mayor que la
de comportamiento elástico. El límite de elasticidad
y el límite elástico se conocen también como carga
de deformación remanente.
La ductibilidad se mide en pruebas de tensión
por la elongación porcentual sobre una longitud
dada de referencia, por lo general 2 u 8 in, o por la
reducción porcentual de área de sección transver-
sal. La ductibilidad es una propiedad importante
porque permite la redistribución de esfuerzos en
elementos continuos y en puntos de esfuerzos loca-
les altos.
La tenacidad se define como la capacidad de un
acero para absorber energía; cuanto más alta sea la
capacidad, mayor será la tenacidad. Determinada
por el área bajo la curva de esfuerzo-deformación,
la tenacidad depende tanto de la resistencia como
de la ductibilidad del metal. La resistencia a la
propagación de grietas es la tenacidad de la región
de ranuras u otras concentraciones de esfuerzo.
Una medida cuantitativa de la resistencia a la pro-
pagación de grietas es la tenacidad de fractura,
que se determina por mecánica de fracturas a partir
de relaciones entre esfuerzos y el tamaño de una
falla.
El coeficiente de Poisson, que es la relación
entre una deformación transversal y una axial, tam-
bién se mide en pruebas de tensión. Se puede tomar
como 0.30 en la escala elástica y 0.50 en la escala
plástica para aceros estructurales.
Los aceros de gran resistencia y bajo contenido
de elementos de aleación son tan importantes en
construcción como los aceros al carbono. Las series
A242, además de tener un límite elástico conside-
rablemente más alto que los aceros estructurales al
carbono, también tienen de cuatro a seis veces más
resistencia a la corrosión de un acero al carbono A36
sin cobre. Un A441 es un acero al manganeso-vana-
dio con 0.20% de contenido de cobre como mínimo
5.36.Sección cinco
ALEACiÓNDEACERO
PARA CONSTRUCCiÓN,
120 r/CONTRATAMIENTOTÉRMICOA514
100
tñ 80
¿
::i:! 60
u.I
:::)
1&-
40LI
ACEROALCARBONO,A36

158. 20
lÍMITE
ELÁSTICO
120
0.005
ACEROA514
100
Materialesparaconstrucción. 5.37
lÍMITE DE FLUENCIACON DESVIACiÓNDE 0.2%
LIMITE DE FLUENCIACON0.5% DE E. U. L.
yse destina básicamente para construcciones solda-
das. Tiene alrededor de dos veces la resistencia a la
corrosión que los aceros al carbono. Los aceros A588
tienen propiedades semejantes, pero su química
diferente hace posible un límite elástico de 50 ksi en
grosores hasta de 4 in, en tanto que el límite elástico
de aceros A441 disminuye de 50 a 46 ksi para gro-
sores mayores de ~ in y a 42 ksi para grosores de
más de 1h pulgadas.
80
ACERODE ALTA RESISTENCIAAL CARBONO,TRATAMIENTOTÉRMICO
ACERODE BAJAALEACIÓN,ALTA RESISTENCIA
40
lÍMITE SUPERIORDE FLUENCIA
lÍMITE INFERIORDE FLUENCIA
LíMITE PLÁSTICO
PENDIENTE= E
lÍMITES DE DEFORMACiÓNY ENDURECIMIENTO
LIMITE INELÁSTICO
0.010 0.015 0.020
DEFORMACIÓN,INPORIN 0.0300.025
Figura 5.14Amplificaciónde la porción inicial de las curvas de esfuerzos y defonnaciones de la figura
5.13.
La propiedad principal de los aceros A514 es
su elevado límite elástico, que es casi tres veces
el del A36. Los aceros con aleación y tratados tér-
micamente, para construcción, también muestran
buena tenacidad en amplios márgenes de tempe-
raturas y excelente resistencia a la corrosión at-
mosférica.
La ASTM también ha preparado una especifica-
ción general, la A709, para acero estructural para

159. 5.38.Seccióncinco
puentes, que comprende los grados que por lo ge-
neral se usaron antes.
El trabajo en frío de aceros estructurales, es
decir, la conformación de placas o formas estruc-
turales en otras formas a la temperatura ambiente,
cambia varias propiedades de los aceros. Las de-
formaciones resultantes están dentro de los límites
del endurecimiento por tratamiento mecánico. El
límite elástico aumenta pero la ductibilidad dismi-
nuye. (Algunos aceros se rolan en frío para obte-
ner mayores resistencias). Si un elemento de acero
se deforma hasta quedar dentro de los límites de
endurecimiento por tratamiento mecánico, se le
retira la carga y luego se deja envejecer a la tem-
peratura ambiente o a temperaturas moderada-
mente elevadas (proceso llamado envejecimiento
mecánico), el límite elástico y la resistencia a la
tracción aumenta pero la ductibilidad disminuye.
El tratamiento térmico se puede emplear para mo-
dificar los efectos del trabajo en frío y del enveje-
cimiento mecánico.
La martensita al hierro-níquel y sin carbono, que
es el material base para el endurecimiento estructu-
ral, es relativamente suave y dúctil si se compara
con la martensita que contiene carbono; pero la
martensita al hierro-níquel se hace dura, fuerte y
tenaz cuando se envejece. Por esta razón, los aceros
al níquel muy bajos en carbono se pueden trabajar
cuando se encuentran en una condición martensíti-
ca comparativamente dúctil y, después, se pueden
reforzar mediante un sencillo tratamiento de enve-
jecimiento.
El grado de deformación también cambia las
propiedades de tracción de aceros estructurales. En
una prueba ordinaria de tracción, la carga se aplica
lentamente. Los datos resultantes son apropiados
para el diseño de estructuras para cargas estáticas.
Para el diseño de aplicaciones rápidas de cargas,
como en el caso de cargas de impacto, se requieren
los datos de las pruebas de tensión rápida; tales
pruebas indican que el límite elástico y la resistencia
a la tracción aumentan pero la ductibilidad y la
relación entre resistencia a la tracción y límite elás-
tico disminuyen.
Las altas temperaturas afectan también las pro-
piedades de aceros estructurales. A medida que las
temperaturas aumentan, la curva de esfuerzos y
deformaciones se hace más redondeada y la resis-
tencia a la tracción y el límite elástico, bajo la acción
del envejecimiento mecánico, disminuyen. El coefi-
ciente de Poisson no resulta afectado de maneraimportante, pero el módulo de elasticidad disminu-
ye. La ductibilidad se reduce hasta que alcanza un
valor mínimo. Entonces, se eleva con un aumento
en temperatura y se hace más grande que la ducti-
bilidad a temperatura ambiente.
Las bajas temperaturas, en combinación con el
esfuerzo de tracción y especialmente con discon-
tinuidades geométricas tales como ranuras, aguje-
ros para tornillos y soldaduras, puede ocasionar
una falla por fragilidad. Ésta es una falla que se
presenta por fisura, con poca indicación de defor-
mación plástica. Una falla dúctil, en contraste,
ocurre principalmente por esfuerzo cortante, por
lo general precedido por deformación plástica
grande. Una de las pruebas que más se utilizan
para clasificar aceros por su resistencia a fractura
por fragilidad es la prueba Charpy de ranura en
V, misma que evalúa la tenacidad de ranura a
temperaturas específicas.
La dureza se utiliza en la producción de aceros
para calcular la resistencia a la tracción y para
comprobar la uniformidad de resistencia a la trac-
ción en varios productos. La dureza se determina
como un número relacionado con la resistencia a
la indentación. Sepuede utilizar cualquiera de di-
ferentes pruebas, y los números resultantes de
dureza dependen del tipo de penetrador y carga;
éstos deben indicarse cuando se dé un número de
dureza. Las pruebas de dureza que generalmente
se emplean son la Brinell, Rockwell, Knoop y Vic-
kers. La norma ASTM A370,"Mechanical Testing
of Steel Products," contiene tablas que relacionan
entre sí los números de dureza de las diferentes
pruebas y la correspondiente resistencia a la trac-
ción aproximada.
La fluencia, que es un cambio gradual en defor-
mación bajoesfuerzo constante, no es por lo general
un factor de importancia para armazones de acero
estructural excepto en incendios. La fluencia suele
presentarse en altas temperaturas o esfuerzos rela-
tivamente altos, o en ambos.
El relajamiento, que es una disminución gra-
dual en carga o esfuerzo bajo deformación constan-
te, es un asunto importante en la aplicación de
tendones de acero para pretensar. Con alambres o
hilos de acero, el relajamiento puede ocurrir a la
temperatura ambiente. Para reducido de manera
considerable se puede emplear hilo estabilizado o
de bajo relajamiento, lo que se logra al pretensar el
hilo a una temperatura de alrededor de600.F.
Per-
manece una elongación cercana all % y aumenta el

160. límite elástico a casi 5% sobre el hilo sin tensión (con
tratamiento térmico pero no tensionado).
Los esfuerzos residuales permanecen en ele-
mentos estructurales una vez que se hayan lamina-
do o trabajado; también resultan por enfriamiento
irregular después del laminado. En un elemen-
to soldado, los esfuerzos residuales de tracción se
forman cerca de la soldadura y los compresivos en
otras partes. Las placas con bordes laminados tie-
nen esfuerzos residuales compresivos en los bordes,
en tanto que los bordes cortados con soplete tienen
esfuerzos residuales de tracción. Cuando se aplican
cargas a tales elementos, puede tener lugar alguna
deformación donde se presenten esfuerzos residua-
les. Sin embargo, debido a la ductibilidad del acero,
el efecto en la resistencia a la tracción no es de
importancia pero la resistencia al pandeo de colum-
nas puede reducirse.
5.13.6 Fatiga de aceros estructurales
Cuando se somete a cargas cíclicas, en especial
cuando se presentan inversiones de esfuerzos, un
elemento estructural puede fallar finalmente debi-
do a grietas que se forman y propagan. Conocido
como falla por fatiga, esto puede ocurrir a niveles
de esfuerzo bien por abajo de la carga de deforma-
ción remanente. La resistencia por fatiga se puede
determinar mediante una prueba de viga giratoria,
de plegado o de carga axial. En estas pruebas, las
muestras se someten a esfuerzos que varían, por lo
general en un límite constante de esfuerzo entre
esfuerzos máximo y mínimo hasta que ocurre la
falla. Los resultados de las pruebas se grafican en
un diagramaS-N,donde S es el esfuerzo máximo
(resistencia a la fatiga) y N es el número de ciclos
hasta la falla (longevidad a la fatiga). Estos diagra-
mas indican que la resistencia a la fatiga de un acero
estructural decrece con un aumento en el número
de ciclos hasta que se alcance un valor mínimo,
que es el límite de fatiga. Presumiblemente, si el
esfuerzo máximo no excede al límite de fatiga, se
puede aplicar un número ilimitado de cielos de esa
relación entre esfuerzo máximo y mínimo sin que
ocurra falla alguna. Con la tensión considerada
como positiva y la compresión como negativa, las
pruebas también demuestran que a medida que
disminuye la relación entre el esfuerzo máximo y el
mínimo se reduce de modo considerable la resisten-
cia a la fatiga.
Materialesparaconstrucción.5.39
Como las pruebas se hacen en muestras pulidas
y el acero recibido de una planta tiene una superficie
rugosa, los datos de fatiga para diseño deben obte-
nerse de pruebas hechas en un material tal como se
reciba.
Las pruebas indican además que los aceros con
aproximadamente la misma resistencia a la tracción
tienen casi la misma resistencia a la fatiga. De aquí
que el diagramaS-Nobtenido para un acero se
puede utilizar para otros aceros que tengan más o
menos la misma resistencia a la tracción.
5.13.7 Propiedades de cizalladura
de aceros estructurales
El coeficiente de rigidez de elasticidad G es la rela-
ción entre el esfuerzo cortante y la deformación por
esfuerzo cortante durante el comportamiento elás-
tico inicial. Se puede calcular mediante la ecuación
(6.5) a partir de valores del módulo de elasticidad y
la relación de Poisson, desarrollada en pruebas de
esfuerzos y deformaciones de tensión. Por lo tanto,
G para aceros estructurales se toma generalmente
como 11 000 ksi.
La resistencia al esfuerzo cortante, o esfuerzo
de cizalladura en una falla de esfuerzo cortante
puro, varía de0.67Fta0.75Ftpara aceros estructu-
rales, dondeFtes la resistencia a la tracción. El
límite elástico en cizalladura es de alrededor de
0.57Ft.
5.13.8 Efectos de métodos
de producción de acero
El procesamiento de aceros después de la conver-
sión de arrabio en acero en un horno tiene una
importante influencia en las características de los
productos finales. El procedimiento general es
como sigue: el acero fundido a alrededor de 29oo.F
se vacía en una olla de acero, que es un recipiente
abierto y recubierto de refractario. Los materiales de
aleación y los desoxidantes se pueden agregar du-
rante la sangría de la hornada o en la olla; de ésta,
el metal líquido se vacía en moldes, donde se soli-
difica. Estas piezas fundidas, llamadas lingotes, se
colocan luego en hornos especiales llamados fosos
de impregnación, en donde se mantienen a la tem-

161. 5.40.Secctóncinco
peratura deseada para forja hasta que la tempera-
tura sea uniforme en toda la pieza.
El acero se enfría de manera irregular en un mol-
de, debido a que el líquido en las paredes del molde
se solidifica y se enfría más rápidamente que el
metal del interior del lingote. Se desprenden gases
disueltos en el líquido, principalmente oxígeno, a
medida que el líquido se enfría. Pueden resultar
cuatro tipos de lingote: desoxidado, semi calmado,
de efervescencia interrumpida (chapa colocada en
la parte alta de la lingotera cuando está llena) y
parcialmente desoxidado, dependiendo de la canti-
dad de gases disueltos en el líquido, del contenido
de carbono del acero y de la cantidad de desoxidan-
tes que se agreguen al acero.
Un lingote por completo desoxidado no desa-
rrolla gases; el acero fundido está quemado en el
molde. La superficie de la parte superior se solidi-
fica en forma relativamente rápida. Abajo de la
parte superior se forma un rechupe, que es una
cavidad de contracción que se llena de modo in-
termitente. Los aceros desoxidados por completo
suelen vaciarse en moldes con su extremo más
grande hacia arriba, con mazarotas calientes para
confinar el rechupe a la mazarota caliente, que
luego se desecha. Un lingote semicalmado desa-
rrolla una pequeña cantidad de gas que, al quedar
atrapado cuando el metal se solidifica, forma am-
pollas en la porción superior del lingote. En un
lingote de efervescencia interrumpida se des-
prenden óxidos de carbono durante la solidifica-
ción, un hervor que es ocasionado por evolución
de gases que obliga al acero a subir. Este proceso
se detiene mediante un tapón asegurado al molde.
Las fuertes corrientes ascendentes a lo largo de los
costados del molde eliminan las burbujas que de
otro modo se formarían en la porción superior del
lingote, pero estas burbujas se forman en la por-
ción inferior, separadas de las paredes del molde
por una gruesa pared sólida. En un lingote par-
cialmente des oxidado ocurre un fuerte despren-
dimiento de óxido de carbono y se confinan las
burbujas sólo a la parte inferior del lingote. En
aceros parcialmente desoxidados, los efectos de la
segregación son tan marcados que las regiones
interiores y exteriores difieren de manera suficien-
te en composición química que parecen aceros
diferentes. La frontera entre estas regiones es cla-
ra. Los aceros parcialmente desoxidados se prefie-
ren cuando es importante el acabado superficial y
los efectos de la segregación no son perjudiciales.
Los aceros desoxidados y semicalmados requie-
ren costos adicionales para desoxidantes si el con-
tenido de carbono es bajo, y los productos de
desoxidación forman inclusiones no metálicas en el
lingote. En consecuencia, muchas veces es ventajo-
so para los productores de aceros hacer aceros con
bajo contenido de carbono por el procedimiento de
lingote de efervescencia interrumpida o parcial-
mente desoxidado, y aceros al alto carbono por el
de lingote desoxidado o semicalmado.
Un rechupe, o mazarota de contracción, suele ser
lo suficientemente pequeño en la mayor parte de los
aceros para ser eliminado por la laminación. Las
burbujas del interior de un lingote, pequeños hue-
cos formados por gases atrapados, por lo general se
eliminan durante el rolado. Si se €xtienden a la
superficie, pueden ser oxidadas y formar costuras
cuando el lingote sea rolado, porque el metal oxida-
do no puede soldarse. Los lingotes correctamente
hechos tienen una pared bastante gruesa sobre las
burbujas para evitar la oxidación.
Los aceros de efervescencia interrumpida se pro-
ducen en una forma muy semejante a la de los
parcialmente desoxidados pero con menos des-
prendimiento de óxido de carbono durante la soli-
dificación; los aceros de efervescencia interrumpida
tienen menos segregación. Se utilizan para hacer lá-
minas, perfiles, plancha para tubos, hojalata, alam-
bre y barras.
El acero semicalmado se desoxida menos que el
desoxidado. La mayor parte de la desoxidación se
efectúa con adiciones de un desoxidante a la olla.
Los aceros semicalmados se utilizan en formas es-
tructurales y placas.
Los aceros desoxidados generalmente se desoxi-
dan por adiciones tanto en el horno como en la olla;
suelen agregarse compuestos de silicio al horno
para reducir el contenido de oxígeno del metallí-
quido y detener la oxidación de carbono (bloquear
la colada). Esto también permite la adición de ele-
mentos de aleación que son susceptibles a la oxi-
dación. El silicio u otros desoxidantes, como el
aluminio, vanadio y titanio, se pueden agregar a la
olla para completar la desoxidación. El aluminio, el
vanadio y el titanio tienen el benéfico efecto adicio-
nal de inhibir el crecimiento de granos cuando el
acero es normalizado. (En condiciones de laminado
en caliente, estos aceros tienen aproximadamente el
mismo tamaño de granos de ferrita que los aceros
semicalmados.) Muchas veces se especifican aceros
desoxidados, que han sido desoxidados con alumi-

162. nio y silicio (práctica de grano fino), para aplicacio-
nes de construcción por su mejor resistencia a la
propagación de grietas y menores temperaturas de
transición que los aceros semicalmados de la misma
composición.
5.13.9 Efectos de laminado en caliente
Las placas y formas para construcción se pueden
fabricar por fundición y laminado de lingotes o por
proceso de fundición con solidificación continua. La
mayor parte de las placas y formas se hacen por
lingotes laminados en caliente, pero, por lo general,
los productos finales no son laminados directamen-
te a partir de lingotes. Primero, los lingotes se redu-
cen en sección transversal en paquetes, desbastes y
tochos, ya que estas formas permiten la corrección
de defectos antes del laminado final, el corte en
tramos convenientes para el laminado final, el reca-
lentamiento para laminado posterior y transferen-
cia a otros trenes de laminación, si se desea, para ese
procesamiento.
La norma ASTM A6 exige que el material para
entrega "debe estar libre de defectos perjudiciales y
debe tener un acabado bien hecho". La especifica-
ción permite a los fabricantes acondicionar placas y
formas "para eliminar imperfecciones superficiales
perjudiciales o depresiones superficiales por esme-
rilado, o desbaste y esmerilado. . ."
Las placas producidas a partir de desbastes rec-
tangulares, o directamente de lingotes, se distin-
guen de las láminas, perfiles y barras planas por las
limitaciones de la ASTM A6 en cuanto a medidas.
En general, las placas son más pesadas, por ft lineal,
que estos otros productos. Las placas cortadas, o
placas cortadas en los cuatro bordes, se hacen en
rodillos horizontales y rectos y después se cortan en
todos los bordes. Las placas universales, o placas
universales cortadas a medida, se forman entre ro-
dillos verticales y horizontales y luego se cortan sólo
en los extremos.
Algunas de las placas pueden recibir tratamiento
térmico, dependiendo del grado de acero y uso para
el que se destinen. Para acero al carbón, el trata-
miento puede ser recocido, normalización y estabi-
lización o eliminación de esfuerzos internos. Las
placas de acero de alta resistencia y bajo contenido
de elementos de aleación, para la construcción, pue-
den ser templadas y revenidas.
Materialesparaconstrucción.5.41
Las formas se laminan a partir de tochos que
primero se recalientan a 2250°F. Los rodillos redu-
cen gradualmente los tochos plásticos a las formas
y medidas deseadas. Las formas se cortan entonces
con una sierra caliente a la longitud necesaria para
su manejo adecuado.
La estructura interna y muchas propiedades de
placas y formas están determinadas principalmente
por la química del acero, proceso de laminado, con-
diciones de enfriamiento después del laminado, y
tratamiento térmico, cuando se use. Como resultado
del laminado en caliente, la ductibilidad y plegabili-
dad (facilidad para doblarse) son mucho mejores en
la dirección longitudinal que en la transversal, y estas
propiedades son más deficientes en la dirección del
grosor. La rapidez de enfriamiento después dellami-
nado determina la distribución de ferrita y el tamaño
de los granos de la ferrita. El laminado, sin embargo,
puede inducir esfuerzos residuales en placas y en
formas. Incluso otros efectos son consecuencia del
grosor final del material laminado en caliente.
El material más grueso necesita menos lamina-
do, la temperatura del laminado de acabado es más
alta y la rapidez de enfriamiento es más lenta que
para un material delgado. Como resultado de lo
anterior, el material delgado tiene una superior mi-
croestructura. Además, el material más grueso pue-
de tener un estado de esfuerzo menos favorable
debido a concentraciones de esfuerzos como son las
diminutas grietas e inclusiones, y los esfuerzos re-
siduales. En consecuencia, en un material delgado
se forman resistencias a la tracción y límites elásti-
cos más elevados que en un material grueso del
mismo acero. Las especificaciones de la ASTM para
aceros estructurales reconocen esto al fijar general-
mente límites de elasticidad menores para un mate-
rial más grueso. El acero A36, sin embargo, tiene el
mismo límite de elasticidad para todos los grosores.
Para lograr esto, la química varía para placas y
formas y para placas delgadas y gruesas. Las placas
más gruesas contienen más carbono y manganeso
para elevar el límite de elasticidad, lo que no se
puede hacer para aceros de alta resistencia por el
efecto adverso en la resistencia a la propagación de
grietas, la ductibilidad y la soldabilidad.
El material delgado tiene mayor ductibilidad
que el grueso del mismo acero. Como la normaliza-
ción refina la estructura granular, el material grueso
mejora relativamente más con la normalización que
el material delgado. La mejoría es aun mayor con
aceros desoxidados con silicio y aluminio.

163. 5.42.Seccióncinco
5.13.10 Efectos de punzonados y cortes
El pW\Zonado de agujeros y el corte durante la
fabricación son operaciones de trabajo en frío que
pueden ocasionar fallas por fragilidad. Los agujeros
para tornillos, por ejemplo, se pueden formar por
taladro, pW\Zonado, o pW\Zonado seguido de rima-
do. El pW\Zonado es una operación drástica de
trabajo en frío en el borde de un agujero del mate-
rial, lo que hace que el acero sea menos dúctil.
Además, hay la posibilidad de que el pW\Zonado
ocasione grietas cortas que se prolongan radialmen-
te a partir del agujero. Por lo tanto, una falla por
fragilidad puede iniciarse en el agujero cuando el
elemento se someta a esfuerzos.
Rimar un agujero después de pW\Zonarlo puede
eliminar las grietas radiales cortas y el riesgo de
fragilización. Para este propósito, el diámetro del
agujero debe aumentarse de !¡¡6a 1¡4in por el rimado,
dependiendo del grueso del material y el diámetro
del agujero.
El corte tiene casi los mismos efectos que el
pW\Zonado. Si los bordes cortados han de dejarse
expuestos, deben cortarse los bordes con soplete
V\6in o más material según sea el grosor. Obsérvese
también que el maquinado bruto, por ejemplo, he-
cho en canteadoras que hagan un corte profundo,
puede producir los mismos efectos que el corte o el
pW\Zonado.
5.13.11 Soldadura
La soldadura por fusión es un proceso para unir
metales al deterretirlos o fundirlos, al mismo tiem-
po que se deposita un material de aporte en la junta
entre ellos. Durante la soldadura, la parte del metal
de base cerca de la unión y todo el metal de aporta-
ción se funden. Debido a la buena conductividad
térmica del metal, se forma un gradiente de tempe-
ratura que varía desde el punto de fusión en la zona
de fusión hasta la temperatura ambiente a cierta
distancia de la zona de soldadura.
Las características generales de soldadura de los
diversos tipos de metales ferrosos son como sigue:
El hierro maleable se forja, en el ideal, pero
puede soldarse por otros métodos si el metal de base
se funde por completo. La escoria se funde primero
y puede confundir a operarios no capacitados.
Los hierros y aceros al bajo carbono (0.30%C o
menos) se sueldan fácilmente y no requieren preca-
lentamiento o recocido subsecuente, a menos que
deban eliminarse esfuerzos residuales.
Los aceros con contenido medio de carbono
(0.30 a 0.50%C) pueden soldarse mediante los diver-
sos procesos de fusión. En algunos casos, en especial
en acero con más de 0.40% de carbono, puede nece-
sitarse precalentamiento y tratamiento térmico sub-
secuente.
Los aceros al alto carbono (0.50 a 0.90%C) son
más difíciles de soldar y, en especial en soldadura
de arco, es posible que sea necesario precalentarlos
a por lo menos SOO'Fy subsecuentemente calentar-
los entre 1200 y 1450'F. Para soldadura con gas,
muchas veces se utiliza fIama carburizante. Debe
tenerse cuidado de no destruir el tratamiento térmi-
co al que pueden haberse sometido los aceros al alto
carbono.
Los aceros para herramienta (0.80 a l.S0%C) son
difíciles de soldar. Para una buena operación de
soldadura se necesita precalentamiento, posrecoci-
do, tratamiento térmico, electrodos especiales de
soldadura y gran cuidado.
La soldadura de aceros estructurales está regida
por la norma AWS Dl.l "Structural Welding Code"
de la American Welding Society, la "Specification
for the Design, Fabrication and Erection of Structu-
ral Steel for Buildings" del American Institute of
Steel Construction, o por un reglamento local de
construcciones. La AWS D1.1 especifica las pruebas
a utilizar en la homologación de soldadores y los
tipos de soldaduras. La especificación del AISC y
muchos reglamentos de construcción exigen, en ge-
neral, que sólo se utilicen soldaduras aprobadas y
que sean aplicadas sólo por soldadores calificados.
El calor necesario para la soldadura por fusión
se puede producir por combustión simultánea de
gases como el oxígeno y el acetileno en un soplete
de soldadura, pero es más común obtenerlo por
arco eléctrico. El arco puede formarse ya sea entre
el trabajo y un electrodo consumible, que también
sirve como material de aporte, o entre el trabajo y
un electrodo no consumible agregando un metal
externo de aporte.
Por lo general se dispone de un entorno protec-
tor para garantizar la solidez de la soldadura. Esta
atmósfera inerte también se puede formar por la
descomposición de las capas de los electrodos de
soldadura, u obtenerse por otros medios. Hay va-
rios procesos de soldadura en uso común en la
actualidad. La soldadura de arco metálico prote-
gido puede utilizar electrodos revestidos o tener

164. electrodos desnudos que pasan por un charco de
metal fundido que se mantenga por separado (sol-
dadura de arco sumergido). La soldadura de gas
inerte de arco de metal consumible se realiza
bajo la protección de un gas inerte de protec-
ción que proviene de una boquilla. La soldadura
de gas inerte de arco de tungsteno también utiliza
gas inerte de protección pero emplea un electrodo
de tungsteno que prácticamente no se consume.
En uniones donde se necesitan metales de aporta-
ción con un arco de tungsteno, una varilla de apor-
tación se alimenta en la zona de soldadura y se
funde con el metal de base, como en el proceso de
oxiacetileno. Estos procesos se pueden emplean
manualmente o en equipo semiautomático o auto-
mático, donde el electrodo se puede alimentar de
manera continua.
La soldadura de espárragos se emplea para
fundir espárragos metálicos o partes similares, a
otras partes de acero, por el calor de un arco eléc-
trico. Por lo general se utiliza una pistola de soldar
por puntos para formar y controlar el arco, y para
aplicar presión a las partes a unir. En el extremo a
soldar, el espárrago está equipado con un casqui-
llo de cerámica que contiene fundente y que tam-
bién protege parcialmente la soldadura cuando
está fundida.
El precalentamiento antes de soldar reduce el
riesgo de falla por fragilidad. Inicialmente, su
principal efecto es reducir el gradiente de tempe-
ratura entre la soldadura y la base metálica adya-
cente. Ello hace menos probable la formación de
grietas durante el enfriamiento y brinda un escape
al hidrógeno, que es una posible fuente de fragili-
zación. Un efecto ulterior del precalentamiento es
una mejor ductibilidad y más resistencia a la pro-
pagación de grietas en los metales de base y de
soldadura, y una menor temperatura de transición
de la soldadura. No obstante lo anterior, cuando
se utilizan procesos de soldadura que depositan
metal de soldadura bajo en hidrógeno, y se man-
tiene un adecuado control de humedad, se puede
eliminar la necesidad del precalentamiento. Tales
procesos comprenden el uso de electrodos con
bajo contenido de hidrógeno y soldadura de arco
inerte y de arco sumergido.
El rápido enfriamiento de una soldadura puede
tener efecto adverso. Una razón por la que las capas
de arco que no depositan metal son peligrosas es
que el metal calentado se enfría en forma muy
rápida, lo que ocasiona una fuerte fragilización;
Materialesparaconstrucción.5.43
estas capas de arco deben eliminarse por completo.
El material debe precalentarse, para evitar endure-
cimiento local, y el metal soldado debe depositarse
para llenar la depresión.
La soldabilidad de aceros estructurales está in-
fluenciada por su contenido químico. El carbono,
manganeso, silicio, níquel, cromo y cobre, por ejem-
plo, tienden a tener un efecto adverso, en tanto que
el molibdeno y el vanadio pueden ser benéficos.
Para relacionar la influencia del contenido químico
sobre las propiedades estructurales del acero y la
soldabilidad, se ha propuesto el uso del equivalente
del carbono. Una fórmula sugerida es
Ceq=C +MnSi
4 +4
(5.2)
donde C
=
Mn=
Si =
contenido de carbono, %
contenido de manganeso, %
contenido de silicio, %
Otra fórmula propuesta incluye más elementos:
MnNi Cr Mo V Cu
Ceq
=C +6+ 20 + 10- 50-10 + 40 (5.3)
donde Ni=
Cr=
Mo =
V =
Cu=
contenido de níquel, %
contenido de cromo, %
contenido de molibdeno, %
contenido de vanadio, %
contenido de cobre, %
Es evidente que el equivalente de carbono está
relacionado con la rapidez máxima a la qUé la
soldadura y el metal de base adyacente se pueden
enfriar después de soldar, sin que se presente fisu-
ración debajo del cordón de soldadura. Cuanto
más alto sea el equivalente de carbono, menor será
la rapidez de enfriamiento permisible. Del mismo
modo, cuando mayor sea el equivalente de carbo-
no, más importante será el uso de precalentamien-
to y de electrodos de bajo contenido de hidrógeno.
Es necesario tomar precauciones para reducir al
mínimo la absorción de hidrógeno por el metal
soldado y la zona afectada por el calor. El hidrógeno
tiende a fragilizar el acero y ocasiona fisuración
debajo del cordón de la soldadura depositada. Ade-
más de proporcionar una atmósfera protectora,
puede ser necesario hornear los electrodos para
asegurarse que su contenido de humedad es bajo en
el momento de usados.

165. 5.44.Sección cinco
5.14 Láminas y perfiles de acero
para aplicaciones
estructurales
Las láminas y perfiles de acero se utilizan para
muchas aplicaciones estructurales, incluyendo ele-
mentos formados en frío en la construcción de edi-
ficios y el revestimiento resistente de equipo de
transporte. Las propiedades mecánicas de varios
de los aceros en lámina que se usan con más fre-
cuencia se presentan en la tabla 5.9.
La norma ASTM A570 comprende siete grados
de resistencia de láminas y perfiles de acero al car-
bono, laminadas en caliente y sin revestimiento.
(Ver norma ASTM A611 para lámina de acero al
carbono laminada en frio). La A446 comprende va-
rios grados de láminas galvanizadas de acero al
carbono. Los diversos pesos de recubrimientos de
zinc disponibles para láminas A446 proporcionan
excelente protección a la corrosión en muchas apli-
caciones.
La A607, disponible en seis niveles de resisten-
cia, comprende láminas y perfiles de acero de alta
resistencia, bajo contenido de aleación de colom-
bio o vanadio, o ambos, y laminadas en caliente y
en frio. El material puede suministrarse cortado
o en rollos. Se destina para estructuras o usos varios
en donde son importantes la resistencia y el aho-
rro en peso. La A607 se fabrica en dos clases, cada
una con seis niveles similares de resistencia, pero la
TABLA5.9Propiedades mecánicas mínimas especificadas para lámina y perfiles de acero para aplica-
ciones estructurales
Designación
Condición Límite deTenacidad,Alargamiento, %
ASTM final elasticidad, ksiksi en2in" en 8 in
A446 Galvanizado
Grado A 33 45 20
Grado B 37 52 18
Grado C 40 55 16
Grado D 50 65 12
Grado E 80 82
Grado F 50 70 12
A570 Laminado en caliente
Grado 30 30 49 25 19
Grado 33 33 52 23 18
Grado 36 36 53 22 17
Grado 40 40 55 21 16
Grado 45 45 60 19 14
Grado 50 50 65 17 12
Grado 55 55 70 15 10
A606 Laminado en caliente, corte a medida 50 70 22
Laminado en caliente, rollos 45 65 22
Laminado en frío 45 65 22
A607 Laminado en caliente o en frío
Grado 45 45 60t 25-23
Grado 50 50 65t 22-20
Grado 55 55 70t 20-18
Grado 60 60 75t 18-16
Grado 65 65 80t 16-14
Grado 70 70 85t 14-12
.Modificado para algunos gruesos de acuerdo con la especificación.Cuando se dan dos valores, el primero es para acero laminado
en caliente,el segundo para acero laminado en frío.
tPara producto clase 1.Reducir en 5 ksi tenacidad tabulada para clase 2.

166. clase 2 ofrece mejor formabilidad y soldabilidad que
la clase 1. Sin agregárseles cobre, estos aceros son
equivalentes en resistencia a la corrosión atmosféri-
ca al acero simple al carbono, pero con cobre su
resistencia es el doble de la del acero al carbono.
La A606 comprende láminas y perfiles de acero
laminadas en caliente y en frío, de alta resistencia y
bajo contenido de elementos de aleación, con mejor
resistencia a la corrosión. Este material se destina
para estructuras y usos varios donde son importan-
tes los ahorros en peso o la alta durabilidad. Se
fabrica, cortado o en rollos, ya sea en tipo 2 o en tipo
4, con dos o cuatro veces la resistencia a la corrosión,
respectivamente, de la del acero sencillo al carbono.
5.15 Cable de acero para
aplicaciones estructurales
Los cables de acero se han utilizado durante muchos
años en la construcción de puentes y, en ocasiones,
se emplean en la construcción de edificios para
sostener techos y pisos. Los tipos de cables que se
usan para estas aplicaciones se conocen como torzal
para puentes o cable para puentes. En este sentido,
puente es un término genérico que denota un tipo
específico de torzal o cable de alta calidad.
Un torzal es un conjunto de alambres puestos en
forma helicoidal alrededor de un alambre central
TABLA 5.10Propiedades mecánicas de cables de acero
Materialesparaconstrucción.5.45
para obtener una sección simétrica. Un cable es un
grupo de torzales puestos en forma helicoidal alre-
dedor de un núcleo compuesto ya sea de un torzal
u otro cable de alambre. El término cable se utiliza
muchas veces en forma indiscriminada para deno-
tar alambres, torzales o cables. Un torzal está espe-
cificado en la ASTM A586; un cable de alambre, en
la A603.
Durante su manufactura, los alambres indivi-
duales en torzales o cables para puentes suelen
galvanizarse para obtener resistencia a la corrosión.
Del mismo modo, el cable terminado se preestira.
En este proceso, el torzal o cable se somete a una
carga predeterminada de no más del 55% de la
resistencia de ruptura durante un lapso de tiempo
suficiente para eliminar la "tirantez estructural"
ocasionada básicamente por el ajuste radial y axial
de los alambres o torzales a la carga. En consecuen-
cia, bajo cargas normales de diseño, la elongación
que se presenta es elástica en esencia y se puede
calcular a partir de los valores de módulo elástico
dados en la tabla 5.10.
Los torzales y los cables se fabrican con alambre
estirado en frío y no tienen un límite de elasticidad
definido. Por lo tanto, una carga de trabajo o carga
de diseño se determina al dividir la resistencia a la
ruptura mínima estipulada para una medida espe-
cífica entre un factor apropiado de seguridad. Las
resistencias a la ruptura para medidas selecciona-
Rotura mínima, ksi,"
de medidas selectas de cable
Coeficiente mínimo de elasticidad, ksi,*
.
de diámetros indicados
.Valores para cables con estañado clase A en todos los alambres. Las clases B yC se pueden especificar cuando se requiera protección
adicional contra corrosión.
Diámetro Hilo Cable Diámetro Coeficiente
nominal, in estañado estañado nominal, in mínimo, ksi
1.2 30 23 Hilo estañado
'IcI 68 52 preestirado
1 122 91.4 1.2a 2'1\. 24 000
11.2 276 208
2$!iYmás
23 000
2 490 372 Cable estañado
3 1076 824 preestirado
4 1850 1460 a4 20 000

167. 5.46.Seccióncinco
das de torzales y cables de puentes se detallan en la
tabla5.10.
5.16Aleaciones de aluminio
Las aleaciones de aluminio son por lo general más
duras y más fuertes pero suelen no tener la resisten-
cia a la corrosión como el metal puro. Las aleaciones
se pueden clasificar como (1) vaciadas y fundidas y
(2) tratables y no tratables térmicamente. Las alea-
ciones forjadas se pueden trabajar mecánicamente
para procesos tales como el laminado, extrusión,
estirado o forja.
5.16.1 Designaciones de aleaciones
de aluminio
Las aleaciones de aluminio forjado se designan me-
diante un índice de cuatro dígitos. El primero de
ellos identifica el tipo de aleación según el siguiente
código:
Aluminio puro, 99.00%mín Ymayor
Cobre
1xxx
2xxx
3xxx
4xxx
Manganeso
Silicio
Manganeso y silicio
Zinc
6xxx
7xxx
Otros elementos 8xxx
El segundo dígito designa las modificaciones espe-
cíficas de aleación, y los últimos dos dígitos identi-
fican la aleación específica de aluminio o indican la
pureza del aluminio. (EC es una designación espe-
cial para conductores eléctricos.)
Estas aleaciones de aluminio forjado son trata-
bles térmicamente si los elementos disueltos de
aleación son menos solubles en el estado sólido a
temperaturas ordinarias que a temperaturas eleva-
das. Esto hace posible el endurecimiento por ma-
duración. El trabajo en frío u otras formas de
endurecimiento por esfuerzo también se pueden
utilizar para reforzar aleaciones de aluminio (Sec.
5.12). El revenido de una aleación se indica median-
te un símbolo que se agrega a la designación de
aleación, como sigu~:
-F Como está trabajado, sin control de revenido
-O Recocido (recristalizado)
-H Endurecido por deformación plástica
-T Con tratamiento térmico para obtener reveni-
dos estables que no sean F, O o H
-N Termotratamiento de solubilización
Las letras H y T suelen estar seguidas de otros
números que indican más detalles del tratamiento.
H1designa una aleación que sólo ha sido endureci-
da por deformación plástica, mientras que H2 de-
signa una que ha sido endurecida por deformación
plástica y luego parcialmente recocida. Un segundo
número después de la H indica crecientes cantida-
des de endurecimiento por deformación plástica en
una escala de 2 a 9. H3 indica una aleación que ha
sido endurecida por deformación plástica y estabi-
lizada mediante un adecuado recocido. Los diver-
sos revenidos producidos por tratamiento térmico
están indicados por una T seguida de un número,
como sigue:
-TI
Naturalmente envejecido después de un
proceso de trabajo a elevada temperatura
Trabajado en frío y luego naturalmente en-
vejecido después de un proceso de trabajo a
elevada temperatura
Termotratamiento de solubilización seguido
de endurecimiento por tratamiento mecáni-
co; las diferentes cantidades de endureci-
miento por tratamiento mecánico se indican
mediante un segundo dígito
Termotratamiento de solubilización segui-
do de envejecimiento natural a temperatura
ambiente
-TI
-T3
-T4
-T5
Envejecimiento artificial después de un pro-
ceso de trabajo a elevada temperatura
Termotratamiento de solubilización segui-
do de envejecimiento artificial
Termotratamiento de solubilización segui-
do de estabilización con un tratamiento tér-
mico de hipermaduración
Termotratamiento de solubilización, endu-
recimiento por tratamiento mecánico y lue-
go envejecimiento artificial
-T6
-T7
-T8

168. -1'9 Termotratamiento de solubilización, enve-
jecimiento artificial y luego endurecimiento
por tratamiento mecánico
-TlO Trabajado en frío y luego envejecido artifi-
cialmente después de un proceso de trabajo
a elevada temperatura
Como ejemplo de la aplicación de este sistema,
consideremos la aleación 7075. Su composición no-
minal es 5.6% de zinc, 1.6% de cobre, 2.5% de mag-
nesio, 0.3% de cromo y el resto son cantidades muy
pequeñas de aluminio y de impurezas. Si está de-
signado como 7075-0, es un material suave obteni-
do por recocido a 775°F durante unas pocas horas;
si está designado en un revenido duro, 7075-T6,
ha recibido termotratamiento por solubilización a
870°F y envejecido para endurecerlo por solubiliza-
ción de un componente a 250°F durante aproxima-
damente 25 horas.
Se utiliza un sistema semejante de designaciones
para aleaciones fundidas. Las aleaciones fundidas
pueden ser aleaciones hechas en molde de arena o
molde permanente.
5.16.2 Acabados para aluminio
Casi todos los acabados que se emplean en aluminio
pueden dividirse en tres categorías principales en el
sistema recomendado por The Aluminum Associa-
tion: acabados mecánicos, acabados químicos y re-
vestimientos. Los últimos se pueden subdividir en
anódicos, resinosos y otros revestimientos orgáni-
cos, vítreos, electrodepositados y otros revestimien-
tos metálicos, y laminados.
En el sistema de The Aluminum Association, los
acabados mecánicos y químicos están designados
por M y C, respectivamente, y cada una de las cinco
clases de revestimiento también está designada por
una letra. Los diversos acabados de cada categoría
están designados por números de dos dígitos des-
pués de una letra. Los principales acabados se resu-
men en la tabla 5.11.
5.16.3 Aluminio estructural
Las aleaciones de aluminio se utilizan en aplicacio-
nes estructurales debido a que su relación resisten-
cia-peso es con frecuencia más favorable que la de
Materialesparaconstrucción.5.47
otros materiales. Las estructuras de aluminio nece-
sitan un mírúmo de mantenimiento porque se esta-
biliza en la mayor parte de las atmósferas.
Las aleaciones de aluminio forjado para aplica-
ciones estructurales reciben endurecimiento por so-
lubilización para endurecerlas. Las propiedades
típicas de algunas aleaciones de aluminio que se
emplean con frecuencia en aplicaciones estructura-
les aparecen en la tabla 5.12, donde se muestra la
variedad de propiedades desde la condición más
suave hasta la más dura.
Las formas de aluminio estructural se fabrican
por extrusión. Los ángulos, viguetas 1 y canales
se fabrican en medidas estándar y en longitudes
de hasta 85 ft; también se pueden obtener placas de
hasta 6 in de grueso y 200 in de ancho.
TABLA 5.11Acabados para aluminio y aleacio-
nes de aluminio
TIpo de acabado Designación
Acabados mecánicos:
Como se fabrique
Pulido
Texturizado direccional
Texturizado no direccional
Acabados químicos
Limpiado con grabado
Grabado (agua fuerte)
Abrillantado
Recubrimientos químicos de conversión
Recubrimientos
Anódico
General
Protector y decorativo
(menos de 0.4 mil de grueso)
Clase n arquitectónica
(0.4 a 0.7 mil de grueso)
Clase 1arquitectónica
(0.7 mil de grueso o más)
Recubrimientos resinosos y otros
orgánicos
Recubrimientos vítreos
Recubrimientos electrochapados
y otros metálicos
Recubrimientos laminados
MIY
M2Y
M3Y
M4Y
CIY
C2Y
C3Y
C4Y
AIY
A2Y
A3Y
A4Y
RIY
VIY
EIY
LIY
.Y representa dígitos (O, 1, 2,. . .9) o X (a especificar) que
describen la superficie, por ejemplo reflejante, satinado, mate,
desgrasado, anodizado c1aroo tipo de recubrimiento.

169. 5.48.Seccióncinco
TABLA 5.12Propiedades de aleaciones de aluminio estructural seleccionadas
Hay ventajas económicas al seleccionar formas
de aluminio estructural para usos específicos más
eficientes que las acostumbradas. Por ejemplo, por
extrusión se pueden formar secciones como son
tubos huecos, formas con bordes de refuerzo en
bridas sobresalientes y paneles reforzados.
Las aleaciones de aluminio suelen pesar alrede-
dor de 170 lb/fF, o sea casi un tercio del acero
estructural. El módulo de elasticidad en tensión es
de alrededor de 10 000 ksi, en comparación con los
29 000 ksi para acero estructural. La relación de
Poisson puede tomarse como 0.50. El coeficiente
de expansión térmica entre 68 y 212.P es de aproxi-
madamente 0.000013 in/in. .p, casi el doble del de
acero estructural.
La aleación 6061-T6 se usa con frecuencia para
formas y placas estructurales. La ASTM 8308 espe-
cifica una resistencia a la tracción mínima de 38 ksi,
límite elástico de tracción mínimo de 35 ksi Yelon-
gación mínima de 2 in de 10%, pero de 8% cuando
el grueso sea menor de 14in.
Los datos precedentes indican que, por el bajo
módulo de elasticidad, las piezas de aluminio tie-
nen buena absorción de energía; pero cuando la
rigidez sea importante, el efecto del bajo módu-
lo debe tomarse en cuenta. Los datos específicos
para una aplicación deben obtenerse de los fabri-
cantes.
5.16.4 Conexiones para aluminio
Las conexiones de aluminio pueden soldarse, sol-
darse con latón, atornillarse o remacharse. Las co-
nexiones atornilladas son del tipo de apoyo. Las
conexiones de deslizamiento crítico, que dependen
de la resistencia friccional de partes unidas creada
por la tensión del tornillo, no se utilizan de ordina-
rio por la relativamente baja fricción y la relajación
potencial de la tensión del tornillo con el tiempo.
Los tornillos pueden ser de aluminio o de acero;
los hechos de aleación de aluminio 7075-T73 tienen
una resistencia al corte esperada mínima de 40 ksi,
pero el costo por tornillo es más alto que el del
2024-T4 o eI6061-T6, con resistencia a la tracción de
37 y 27 ksi, respectivamente. Se pueden usar torni-
llos de acero si se selecciona el material del tornillo
para evitar corrosión galvánica o el acero queda
aislado del aluminio. Una opción es utilizar el acero
inoxidable. Otra alternativa es galvanizar, alumini-
Gama de propiedades
(condiciones blandas a duras)
Designación Principales
Proceso Resistencia Resistencia
Alargamiento
de la elementos de a la al límite en 2 in,
aleación de la aleación endurecimiento tensión, ksi de fluencia, ksi %
20144.4% Cu, 0.8% Si, Precipitación
27-70 14-60 18-13
0.8% Mn, 0.4% Mg
2024
4.5% Cu, 1.5% g, Precipitación
27-72 11-57 20-13
0.6% Mn
5456
5.0% Mg, 0,7% Mn, Trabajo en frío45-51 23-37 24-16
0.15% Cu, 0.15% Cr
60611.0% Mg, 0.6% Si, Precipitación
18-45 8-40 25-12
0.25% Cu, 0.25% Cr
7075
5.5% Zn, 2.5% Mg, Precipitación
33-83 15-73 17-11
1.5% Cu, 0.3% Cr
Revestido Capa de aluminio puro Precipitación
32-76 14-67 17-11
7075
ligada a la superficie de
la aleación para
aumentar la resistencia a
la corrosión

170. zar o poner revestimiento de cadmio a los tomillos
de acero.
Típicamente, los remaches se fabrican de aleacio-
nes de aluminio y se montan en frío mediante rema-
chadoras del tipo de apriete. La aleación 6053-T61,
con una resistencia al corte de 20 ksi, se prefiere para
unir aleaciones relativamente suaves como la 6063-
T5. La aleación 6061-T6, con una resistencia al corte
de 26 ksi, suele utilizarse para unir aleaciones como
la 6061-T6 y otras relativamente duras.
La soldadura con latón, proceso similar al de
soldadura con estaño y plomo, se realiza al hor-
no, soplete o soldadura por inmersión. Una buena
soldadura con latón se realiza con fundentes espe-
ciales.
Soldadura de aluminio 8 Todas las alea-
ciones de aluminio forjado son soldables pero son
necesarios diferentes grados de precauciones. Toda
la clase de aleaciones forjadas que no sean tratables
térmicamente se pueden soldar con poca dificultad.
Las soldaduras debe hacerse para satisfacer los
requisitos de la American Welding Society, "Struc-
tural Welding Code - Aluminum,", AWS D1.2.
La soldadura de arco protegido con gas inerte
suele utilizarse para soldar aleaciones de aluminio.
El gas inerte, argón o helio, inhibe la formación de
óxido durante la soldadura. El electrodo utilizado
puede ser metal consumible o tungsteno. El arco de
gas metal se prefiere generalmente para soldaduras
estructurales, por las más altas velocidades que se
pueden usar. El arco.de gas de tungsteno se prefiere
para grosores menores de l,2in.
Las uniones de aleaciones de aluminio recocido
y aleaciones no tratables térmicamente, soldadas a
tope, tienen casi la misma resistencia que el metal
de las partes que van a soldarse. Esto no se cumple
en aleaciones con endurecimiento por deformación
plástica o tratadas térmica mente. En estas condicio-
nes, el calor de la soldadura debilita el metal de la
proximidad de la soldadura. La resistencia a la trac-
ción de una soldadura a tope de aleación 6061-T6
puede reducirse a 24 ksi, que es alrededor de dos
tercios de la que tienen las partes que van a soldarse.
El límite elástico de tracción de tales soldaduras a
tope puede ser de sólo 15 a 20 ksi, dependiendo del
grosor del metal y tipo de alambre de aporte que se
utilice en la soldadura.
Las soldaduras en ángulo debilitan de manera
semejante las aleaciones tratadas térmica mente. La
resistencia al corte de la aleación 6061-T6 disminuye
Materialesparaconstrucción.5.49
de alrededor de 27 ksi a 17 ksi o menos para una
soldadura en ángulo.
Para aleaciones recocidas que no sean tratables
térmicamente, las uniones siempre se pueden hacer
para fallar en el metal de base mientras el cordón cle
soldadura más grueso se deje en su lugar. Para
revenidos laminados, el metal de base de la zona
afectada por el calor es suavizado por el calor de la
soldadura, por lo que la eficiencia de la unión es
menor al 100%. Con aleaciones tratadas térmica-
mente en la serie 6000, se puede obtener una eficien-
cia de 100% si la estructura soldada puede ser
tratada térmicamente por solubilización y precipi-
tación después de la soldadura. También se puede
alcanzar casi el 100% de eficiencia sin el termotrata-
miento por solubilización si se sigue una técnica
de soldadura de alta velocidad (como la de arco de
metal protegido por gas inerte) para limitar el flujo
de calor en el metal de base, y se emplea un ter-
motratamiento por precipitación después de la sol-
dadura. En la serie 2000 y 7000, tales prácticas
producen menos mejoría. Las resistencias de solda-
duras, en general, varían de casi 60 al 100% de la
resistencia de la aleación a soldarse.
5.17Aleaciones de base
de cobre
El cobre y sus aleaciones se utilizan ampliamente en
construcciones para una gran variedad de propósi-
tos, en especial en aplicaciones que requieran resis-
tencia a la corrosión, alta conductividad eléctrica,
resistencia, ductibilidad, resistencia al impacto, re-
sistencia a la fatiga u otras características especiales
que poseen el cobre o sus aleaciones. Algunas de las
características especiales de importancia para la
construcción son la capacidad para moldearse en
formas complejas, aspecto y alta conductividad tér-
mica, aun cuando muchas de las aleaciones tienen
baja conductividad térmica y baja conductividad
eléctrica si se comparan con el metal puro. Cuando
el cobre se expone al aire y se oxida, se forma una
pátina de color verde en la superficie que a veces es
indeseable cuando se corre sobre superficies adya-
centes, como por ejemplo piedra ornamental. La
pátina se forma en especial en atmósferas de indus-
trias. En atmósferas rurales, donde no hay gases
industriales, el cobre normalmente se toma de un
color café oscuro.

171. 5.50.Seccióncinco
Los principales tipos de cobre y sus usos típicos
son:
El cobre electrolítíco (99.90% de cobre) se utiliza
para conductores eléctricos como barras colectoras,
conmutadores, etc.; productos para construcciones:
techos, canales de goteras, etc.; equipo para proce-
sos: peroles, tinas, equipo de destilación; forjaduras.
Las propiedades generales son alta conductividad
eléctrica, alta conductividad térmica y excelente ca-
pacidad de trabajo.
El cobre des oxidado (99.90% de cobre y 0.025%
de fósforo) se emplea, en forma de tubos, para
servicio de agua y refrigeración, quemadores de
petróleo, etc.; en láminas y placas, para construc-
ción soldada. Las propiedades generales incluyen
cualidades más altas de conformación y dobladura
que el cobre electrolítico. Se prefieren para piezas
de artesanía en cobre y soldadura (por su resistencia
a la fragilización a altas temperaturas).
5.17.1 Latón
Se fabrica una cantidad considerable de lato-
nes para una amplia variedad de usos. La alta
ductibilidad y maleabilidad de las aleaciones de
cobre-zinc, o latones, las hace apropiadas para
operaciones como estirado profundo, dobladura y
estampados. Tienen una gran variedad de colores
y suelen ser menos caros que las aleaciones con
alto contenido de cobre.
El tamaño del grano del metal tiene un marcado
efecto sobre sus propiedades mecánicas. Para esti-
rado profundo y otras operaciones pesadas de tra-
bajo se necesita un tamaño grande de grano, pero
para superficies de acabado altamente pulido el
grano debe ser pequeño.
Al igual que el cobre, el latón se endurece al
trabajarse en frío. La dureza a veces se expresa como
cuarto de dureza, media dureza, duro, extra duro,
resorte y extra resorte, correspondientes a reduccio-
nes en su sección transversal durante el trabajo en
frío que varía de aproximadamente 11 a 69%. La
dureza es fuertemente influenciada por la composi-
ción de la aleación, el tamaño original del grano y
la forma (perfil, barra, tubo, alambre).
Los principales latones simples, con compo:;i-
ciones que van de alto contenido de cobre a conte-
nido de zinc de 40% o más, son los siguientes:
latón comercial, empleado en forjaduras, tornillos,
herrajes estampados y perfiles a prueba de intem-
perie; latón rojo, empleado para herraje y tubería
con paredes de diferentes gruesos que se utiliza
en plomería; latón para cartuchería, que se usa en
procesos de fabricación, pernos, remaches, unida-
des de calefacción, receptáculos eléctricos; me-
tal de Muntz que se usa en arquitectura, tubos
de condensador, vástagos de válvulas y varillas de
soldador.
Latónplomoso 8Se agrega plomo al latón
para mejorar su maquinabilidad, en especial en
aplicaciones como máquinas automáticas para fa-
bricar tornillos, donde se requiere de un metal de
desbaste libre. Los latones plomosos no se pueden
trabajar fácilmente en frío en operaciones como
ensanchamiento y recalcado en frío o en caliente.
Varios latones plomosos de importancia en cons-
trucción son los siguientes: latón al alto plomo, para
llaves, partes de cerraduras e instrumentos científi-
cos; que se utiliza en herraje y plomería; latón arqui-
tectónico, para pasamanos, moldura s decorativas,
rejillas y bisagras. Latón al estaño 8Se agrega estaño a diver-
sos latones básicos para obtener dureza, resistencia
y otras propiedades que de otra forma no se ten-
drían. Dos aleaciones importantes son (1) metal
Admiralty (88%de cobre, 10% de estaño y 2% de
zinc), que se usa para placas de condensadores e
intercambiadores de calor, así como para equipos
de plantas generadoras de vapor, equipo químico
y de procesos, y en aplicaciones marinas; (2)bronce
al manganeso, que se usa para forjaduras, placas
de condensadores, vástagos de válvulas y cedazos
para carbón.
5.17.2 Platas al níquel
Hay aleaciones de cobre, níquel y zinc; según su
composición, varían desde un color definido hasta
rosado pálido, pasando por amarillo, verde, verde
blanquizco, azul blanquizco y azul. Se fabrica una
amplia variedad de platas al níquel, de las que sólo
se describe una composición típica. Las que caen en
la fase combinada alfa-beta de metales se trabajan
fácilmente en caliente y por lo tanto se labran sin
dificultad en formas intrincadas como son conexio-
nes de tuberías, pasamanos de escaleras, formas
arquitectónicas y partes para escaleras eléctricas. Se
puede agregar plomo para mejorar el maquinado.

172. 5.17.3 Cuproníquel
Se combinan cobre y níquel en una amplia variedad
de composiciones que reciben el nombre de cupro-
níqueles si son aleaciones con alto contenido de
cobre. Los tipos comerciales típicos de cuproníquel
contienen del 10 al 30% de níquel:
Cuproníquel, 10% (88.5 de cobre, 10% de níquel
y 1.5% de hierro). Recomendado para aplicaciones
que requieran resistencia a la corrosión, en especial
agua salada, como en tubería para condensadores,
intercambiadores de calor y láminas formadas.
Cuproníquel, 30% (70.0% cobre, 30.0% níquel).
Los usos típicos son para tubos y placas para con-
densadores, tanques, tinas, recipientes, equipo de
procesos, partes automotrices, medidores, válvulas
de bombas para refrigeradores.
5.17.4 Bronces
Originalmente, todos los bronces eran aleaciones de
cobre y estaño. En la actualidad, el término ''bron-
ce" se aplica a los metales que tengan buenas pro-
piedades mecánicas y el término "latón" se aplica a
otros metales. Los bronces forjados comerciales no
contienen por lo general más de 10% de estaño
porque el metal se hace extremadamente duro y
quebradizo. Cuando se agrega fósforo como deso-
xidante, para obtener piezas fundidas densas y de
buena calidad, las aleaciones se conocen como bron-
ces fosforados. Los dos bronces al estaño que más
se utilizan contienen 5 u 8% de estaño; ambos po-
seen excelentes propiedades para trabajarse en frío
y son aleaciones al alto cobre que contienen por-
centajes de silicio que varía de alrededor de 1% a
ligeramente más del 3%. Además, por lo general
contienen uno o más de los cuatro elementos; esta-
ño, manganeso, zinc y hierro. Una aleación típica es
un bronce al alto silicio, tipo A, que suele emplearse
para tanques, depósitos a presión, artesas, perfiles
para intemperie y forjaduras.
En los bronces al aluminio, al igual que en este
último, se forma una película de óxido de aluminio
en la superficie que materialmente mejora la resis-
tencia a la corrosión, en especial bajo condiciones de
atmósferas ácidas. Como el color del 5% del bronce
al aluminio es similar al del oro de 18 quilates, se
utiliza para bisutería y otros usos en decoración. Los
bronces al aluminio-silicio se emplean en aplicacio-
nes que requieran propiedades de gran resistencia
Materialesparaconstrucción.5.51
a la tracción, además de buena resistencia a la co-
rrosión en partes tales como válvulas, vástagos,
bombas de aire, tornillos para condensadores y par-
tes semejantes. Sus propiedades para resistir el des-
gaste son buenas y, en consecuencia, se emplean en
camisas y bujes de cañones.
5.18 Compuestos metálicos
de alta calidad
Se puede obtener más resistencia de una aleación si
se la convierte en un compuesto de alta calidad con
refuerzo de fibras. Se pueden emplear fibras de
materiales como el grafito, carburo de silicio, nitru-
ro de silicio, nitruro de boro y alúmina. No obstante,
se presentan dificultades con frecuencia en la for-
mación de un compuesto de fibra en una matriz
metálica fundida debido a la incompatibilidad me-
cánica y química.
Para obtener propiedades mecánicas deseadas,
tales como mejor resistencia, tenacidad y resistencia
a la deformación plástica, se requiere un conoci-
miento completo de las propiedades de la fibra-ma-
triz transversal y al corte. Resulta un desequilibrio
en la ruptura y descomposición de la matriz de la
interfase de la fibra-matriz. Para compuestos de
alta calidad con matrices metálicas y cerámicas re-
lativamente frágiles, la reacción química entre la fi-
bra y la matriz que forma una aleación puede vaciar
y debilitar seriamente la fibra cuando la aleación
tiene propiedades mecánicas incompatibles con la
matriz.
Cuando el refuerzo de fibra de silicio y carburo
se incorpora en una aleación de aluminio, el alumi-
nio extrae silicio de la fibra para formar siliciuro de
aluminio (MSi3), pero cuando la concentración
de silicio de la matriz se conserva arriba del nivel
crítico, se reduce la necesidad de la matriz para
filtrar más silicio de la fibra.
Un método más general es evitar que un elemen-
to de la fibra forme una aleación con la matriz,
dando a la fibra una capa protectora. Por ejemplo,
para dar una capa "de sacrificio" en la fibra, ésta se
puede cubrir con carburo de silicio, que es sacrifica-
do lentamente por una reacción con la matriz de
aleación de aluminio para formar el siliciuro de alu-
minio. Otra técnica es cubrir la fibra con alúmina,
que es químicamente inerte. Existen procesos pa-
tentados, como es el método Duralcan de mezcla de
metal fundido, que produce compuestos a bajocos-

173. 5.52.Seccióncinco
to; el proceso Duralcan permite el uso de prácticas
convencionales de trabajo y fundición.
5.19 Referenciasde metales
Aleoa Structural HandbookyWelding Aleoa Alumi-
num,Aluminum Company of America, Pittsburgh,
PA.
Alloy Data,Copper Development Association,
New York.
Aluminum Standards and Data, Aluminum Finis-
hes,andSpecificationsfar Aluminum Struc~ures,Alu-
minum Association, 818 Connecticut Ave., N. W.,
Washington, DC 20006.
Brady, G. S., YH. R Clauser,Materials Handbook,
13th ed., McGraw-Hill, !nc., New York.
Brantley, L. R, YR T. Brantley,Building Materials
Technology:Structural Performanceand Environmental
Impact,McGraw-Hill Inc., New York.
Callender, J. J.,Time Saver Standards for Architec-
tural Design,6th ed., McGraw-Hill, Inc., New York.
Carbon Steels, Chemical Composition Limits, Cons-
tructional Alloys, Chemical Composition Limits,ySteel
Products Manual,American Iron and Steel Institute,
1000 16th St., N. w., Washington, De 20036.
Merritt, F.S., YR L. Brockenbrough,Structural
Steel DesignersHandbook,2nd ed., McGraw-Hill,
Inc.,New York.
Metals Handbook,American Society for Metals,
Metal Park, OH 44073.
Welding Handbook,American Welding Society,
2501 N. W. 7th St., Miami, FL 33125.
Unidades de albañilería y losetas
A partir del concreto (u hormigón) se fabrica una
gran variedad de productos manufacturados que se
emplean en construcción.Estosproductos incluyen
ladrillo de concreto, bloque de concreto o loseta;
losetas para pisos y techos; paneles para paredes;
piedra moldeada y viguetas y columnas prefabri-
cadas. Igualmente, también se fabrica un amplio
surtido de UIÚdades de arcilla cocida para construc-
ción. Estos productos incluyen el ladrillo de arcilla
común y para fachadas, loseta hueca de arcilla,
loseta de cerámica y terracota estructural; también
se utilizan varios tipos de piedra en albañilería.
Las propiedades de la mampostería de hormi-
gón dependen de los ingredientes y proporción de
la mezcla, así como del método de manufactura y
del curado. Las propiedades de las UIÚdades de
arcilla cocida varían con el tipo de arcilla o esquis-
to usados como materia prima, con el método de
fabricación de las UIÚdades y la temperatura del
cocido. Como consecuencia de lo anterior, algunas
UIÚdades, como el ladrillo mal cocido, presentan
cocimiento incompleto, son muy porosos y tienen
deficiente resistencia; otros ladrillos son tan duros
como el vidrio, se han prensado y cocido hasta casi
eliminar la porosidad y son muy fuertes. Entre estos
extremos se encuentra la mayor parte de las UIÚda-
des que se emplean en construcción.
5.20 Unidadesde hormigón
para mampostería
Estas UIÚdades se fabrican de mezclas normales de
hormigón denso y de mezclas con agregados de
peso ligero. Los bloques de concreto se fabrican con
huecos que los atraviesan de lado a lado, para redu-
cir el peso
yfacilitar su manejo por los albañiles.
Generalmente, la medida nominal (dimensiones
reales más el ancho de la UIÚónde mortero) de los
bloques huecos de hormigón es de 8 x 8 x 16 ini
los bloques sólidos se fabrican a veces con dimen-
siones nominales de 4 x 8 x 16 in o 4 x 21hx 8 in. En
la "Standard Sizes of Clay and Concrete Modular
Units," ANSI A62.3 véase una lista de medidas
modulares.
Las propiedades de las UIÚdades varían amplia-
mente, desde UIÚdades fuertes para sostener cargas
densas bajo condiciones expuestas a la intemperie,
hasta UIÚdades ligeras, relativamente débiles, ais-
lantes, que se emplean para techos y construcciones
a prueba de incendios.
Las necesidades de resistencia y absorción de
ladrillos y bloques de hormigón, establecidas por la

174. ASTM para unidades tipo 1,grados N-I y S-I (hume-
dad controlada), y tipo 11,grados N-II y S-II (sin
humedad controlada), se resumen en la tabla 5.13.
Las unidades manufacturadas de hormigón tie-
nen la ventaja (o a veces desventaja) de que el
curado está bajo el control del fabricante. Se utilizan
muchos métodos de curado, desde simplemente
poner las unidades en forma de columna en un
lugar más o menos expuesto a la intemperie hasta
el curado bajo alta presión de vapor. Es evidente que
este último método tiene el considerable mérito de
reducir la contracción final del bloque. Esta contrac-
ción puede ser de sólo %a ~ in por 100 ft de unidades
de hormigón curadas con vapor a alta presión. Estos
valores son casi la mitad del obtenido con curado
atmosférico normal. Las pruebas para el movimien-
to de humedad en bloques curados con vapor a alta
presión y alta temperatura indican expansiones que
van de %a \.2in por 100 ft después de la saturación
de muestras previamente secadas.
5.21 Ladrillosde arcilla
o pizarra
Estos productos son de arcilla o esquisto cocidos
que se usan a veces en construcción de paredes y
chimeneas y para recubrimientos refractarios. Las
medidas nominales comunes de ladrillos en Esta-
dos Unidos son de 4 o 6 in de grueso por 2~ o 4 in
de alto por 8 o 12 in de largo. Para una lista de
medidas modulares, véase la "Standard Sizes of
Clay and Concrete Modular Masonry Units," ANSI
A62.3. Las dimensiones reales son menores, gene-
ralmente por la cantidad del ancho de la unión de
mortero. Los requisitos de la especificación actual
en cuanto a resistencia y absorción de ladrillo para
construcción aparece en la tabla 5.14 (ver ASTM
C652, C62 y C216). La resistencia y absorción de la-
drillo de diferentes productores varía ampliamente.
La expansión térmica del ladrillo puede variar
desde 0.0000017 por °F para el ladrillo de arcilla
cocida hasta 0.0000069 por °F para el ladrillo de
arcilla secada a la intemperie. Las pruebas de hume-
decimiento de ladrillos indicaron expansiones que
oscilaron entre 0.0005 hasta 0.025%.
La conductividad térmica del ladrillo seco, me-
dida por varios investigadores, varía de 1.29 a 3.79
Btu/ (h)(W)("F)(in). Los valores aumentan con el
humedecimiento.
Materialesparaconstrucción.5053
5.22 Losetas de arcilla
estructural
Las losetas de arcilla estructural son unidades de
albañilería huecas, de arcilla cocida, con celdas pa-
ralelas. Estas unidades tienen una multitud de usos:
como loseta de revestimiento para paredes inte-
riores y exteriores no enyesadas, muros divisorios
o columnas; como loseta para soportar cargas en
construcciones diseñadas para sostener cargas su-
perpuestas; como loseta de muro divisorio para
muros interiores que no sostienen cargas super-
puestas; como loseta refractaria para proteger
elementos estructurales contra incendios; como blo-
ques de enrasillar en construcción de pisos y techos;
y como loseta de cabezal, que están diseñadas para
hacer cavidades para unidades de cabezal en pare-
des de ladrillo o con revestimiento de piedra. Estas
unidades están disponibles en las siguientes dimen-
siones nominales: 8 a 16 in de largo, 4 in para loseta
de revestimiento a 12 in de altura para loseta de
carga, y 2 in de grueso para loseta de revestimiento
a 12 in para loseta de carga.
Se fabrican dos tipos generales de loseta: la loseta
para construcción de costado, diseñada para recibir
su principal esfuerzo a ángulos rectos con respecto
al eje de las celdas, y la loseta de construcción final,
diseñada para recibir su principal esfuerzo paralelo
al eje de las celdas.
Las losetas también se fabrican en varios acaba-
dos de superficie, como es la loseta vidriada opaca,
la loseta vidriada clara de cerámica, la loseta vidria-
da no lustrosa, y los acabados estriados, rastrillados
o rugosos, diseñados para recibir mortero, yeso o
estuco.
Los requisitos de las especificaciones ASTM apro-
piadas para absorción y resistencia de varios tipos de
loseta aparecen en la tabla 5.15 (ver detalles en la
ASTM C34, C56, C57, C212 Y C126 en relación a las
dimensiones, color, textura, defectos, etc.). La resis-
tencia y absorción de losetas hechas de arcillas simi-
lares, pero de diferentes fuentes y fabricantes, varía
ampliamente. El módulo de elasticidad de la loseta
puede variar de 1 620 000 a 6 059 000 psi.
5.23 Losetas de cerámica
La loseta de cerámica es un producto de arcilla
cocida que se usa básicamente para efectos decora-

175. 5.54.Seccióncinco
TABLA5.13Resumen de requisitos de especificaciones ASTM para unidades de mampostería de
concreto
Resistencia
a compresión,
min, psi
Contenido de humedad
para unicades tipo 1,
máx, % de absorción
total (promedio
de 5 unidades)
Absorción
de humedad,
máx,lb/ft3
(promedio
de 5 unidades)
Promedio
deS
unidades
Individual,
min
Promedio anual
humedad, %
Peso de concreto
secado en estufa, Ib/ft3
Más
de
75
75
a
SO
Menos 125
de o
SO más
105 Menos
a de
125 105
Ladrillo de concreto para construcción, ASIM C55:
N-I,N-U(fuerte exposición 3500
de alta resistencia)
S-I,S-U(uso general, 2500
exposiciones moderadas)
Contracción lineal, %
0.03 o menos
0.03 a 0.045
Más de 0.045
3000
2000
45
40
35
40
35
30
10 13 15
13 15 18
35
30
25
Unidades sólidas, con carga, ASlM Cl45:
N-I,N-U(muros exteriores 1800 1500 13 15 18
no protegidos debajo
o arriba de nivel
expuestos a heladas)
S-I,S-U(muros exteriores 1200 1000 20.
protegidos abajo
o arriba de nivel
expuestos a heladas)
Contracción lineal, %
(misma que para ladrillo)
Unidades huecas, con carga, ASlM C90:
N-I,N-U(uso general)
1000 800 13 15 18
S-I,S-U(arriba de nivel, 700 600 20.
contracción lineal, %
(igual que para ladrillo)
Unidades huecas, sin carga,
600 SOO
ASlM C129:
Contracción lineal, %
(igual que para ladrillo
.Para unidades que pesen menos de85lb/fe.

176. Materialesparaconstrucción.5.55
TABLA 5.14Requisitos físicos para ladrillo sólido de arcilla o pizarra
Resistencia a compresión,
plano, mín, psi
Absorción de agua,
5-h Boíl, Máx-%
Coeficiente de
saturación", Máx-%
Grado Promedio de 5 Individual Promedio de 5 Individual Promedio de 5 Individual
Intemperie fuerte
Intemperie moderada
Sin exposición
3000
2500
1500
2500
2200
1250
17.0
22.0
Sin límite
20.0
25.0
Sin límite
0.78
0.88
Sin límite
0.80
0.90
Sin límite
"Relación entre absorción en frío de 24 h Y absorción en ebullición de 5 h.
tivos y sanitarios. Está compuesta de un cuerpo de
arcilla sobre el que se aplica un barniz decorativo.
Las losetas son generalmente planas, pero varían
en dimensiones desde ~ in por lado a más de 6 in. Sus
formas también varían mucho: cuadrados, rectángu-
los y hexágonos son las formas más predominantes,
a las que deben agregarse molduras cóncavas y otras
formas decorativas. Estas losetas no dependen del
color de la arcilla para su color final, ya que suelen ser
vidriadas. En consecuencia, las hay en graduaciones
completas de colores que van desde blancos puros y
al pastel de varias tonalidades hasta colores sólidos
oscuros y negro azabache.
Las propiedades de la base varían un poco. En
particular, la absorción oscila entre casi cero hasta
casi 15%. Se requiere que el barniz sea impermeable
a líquidos y no debe mancharse, agrietarse ni cuar-
tearse.
5.24 Terracota estructural
El término "terracota" se ha aplicado durante siglos
a objetos decorativos de arcilla moldeada cuyas
propiedades son similares a las del ladrillo. Las
formas moldeadas se calcinan de un modo semejan-
te al ladrillo.
Con frecuencia se hace vidriado en terracota
para obtener un color o acabado deseado. Esto in-
troduce el problema del agrietamiento del barniz,
en especial en superficies grandes.
Las propiedades estructurales de la terracota son
semejantes a las del ladrillo de arcilla o esquisto.
5.25 Albañilería de piedra
Las principales clases de piedra que se utilizan
en Estados Unidos en albañilería son piedras cali-
zas, mármoles, granitos y piedra arenisca. Otras
piedras, como la serpentina y cuarcita se utilizan
en algunas localidades pero en cantidades mucho
menores. La piedra, en general, es un excelente
material de construcción si se selecciona en forma
adecuada con base en la experiencia, pero el costo
puede ser relativamente alto.
Las propiedades de la piedra dependen de lo que
la naturaleza ha dado. Por lo tanto, el diseñador no
tiene la opción de propiedades y color disponibles
en la manufactura de unidades de albañilería. Lo
más que los proveedores de piedra pueden hacer
por los compradores es proporcionarles piedra que
su experiencia demuestra que tiene buena resisten-
cia y durabilidad.
En la tabla 5.16 se presentan datos sobre la resis-
tencia de la piedra para construcción, resumidos de
losU.S. National Bureau ofStandards TechnicalPapers,
núm. 123, B.S.vol. 12;núm. 305, vol. 20, p.191;núm.
349, vol. 21, p. 497;¡oumal of Research of the National
Bureau ofStandards,vol. 11,p. 635; vol. 25, p.161. Los
datos de la tabla 5.16 corresponden a muestras se-
cas. La resistencia de muestras saturadas puede ser
mayor o menor que la de muestras secas por com-
pleto.
El módulo de ruptura de pizarra seca aparece en
la tabla 5.16 y varía de 6000 a 15000 psi. Pizarras
semejantes, probadas en húmedo, muestran módu-
los que varían de 4700 a 12 300 psi. La relación del
módulo húmedo al seco varía de 0.42 a 1.12 y pro-
medió 0.73.
La permeabilidad de la piedra varía con el tipo
de piedra, grosor y presión de penetración que
obliga al agua a pasar por la piedra. A continuación
aparecen algunas piedras comunes para construc-
ción, enumeradas en orden de permeabilidad cre-
ciente; pizarra, granito, mármol, piedra caliza y
piedra arenisca.

177. 5.56.Seccióncinco
TABLA 5.15Especificación de requisitos físicos para teja estructural de arcilla
LBX. Teja apropiada para uso general en construcción de mampostería y adaptada para uso en mampostería expuesta a intemperie.
También pueden considerarse apropiadas para aplicación directa a repello.
LB. Teja apropiada para uso general en mampostería donde no se expone a heladas, o en mampostería expuesta cuando se proteja
con revestimiento de 3 in o más de piedra, ladrillo, terracota u otra mampostería.
NB. Teja sin carga hecha de arcilla superficial, pizarra o arcilla quemada.
FT 1 YFT 2. Teja apropiada para uso en tableros planos o en segmentos, o en construcción de teja y losa de concreto con nervaduras.
FTX. Teja de cara lisa, apropiada para uso general en paredes y muros divisorios de mampostería exteriores e interiores expuestos, y
adaptada para uso donde se necesiten tejas bajas en absorción, de fácil limpieza y resistentes a manchas, y donde se necesite un alto grado
de perfección mecánica, estrecha variedad de colores y mínima varíación en dimensiones de cara.
FrS. Teja de cara de textura lisa o áspera apropiada para uso general en paredes y muros divisorios de mampostería exteriores e
interiores expuestos, y adaptada para uso con absorción moderada, variación moderada en dimensiones de cara y variedad mediana de
colores, y donde no sean objetables defectos pequeños en acabado superficial, incluyendo pequeñas roturas por manejo.
Estándar. Teja apropiada para uso general en paredes y muros divisorios de mamposteria exteriores o interiores.
Servicio especial. Teja apropiada para uso general en paredes y muros divisorios exteriores o interiores y diseñada para tener gran
resistencia a la transmisión de impactos y humedad, y para soportar mayores cargas laterales y a la compresión que la construcción de
tejas estándar.
Unidades vidriadas. Teja de arcilla estructural de cerámica vidriada con acabado lustroso o satinado mate de vidrio opaco o
transparente, producido por la aplicación de un recubrimiento antes de quemar la y vitrificada después al quemar la.
La información sobre expansión térmica de pie-
dra para construcción de la tabla 5.17 muestra que
las piedras calizas tienen límites de expansión más
amplios, en comparación con granitos y pizarras.
El mármol pierde resistencia después de some-
terlo a repetido calentamiento y enfriamiento. Un
mármol que tenía una resistencia original de 9174
psi tuvo una resistencia de 8998 psi después de 50
calentamientos a IS0.C, o sea una pérdida de 1.9%.
Después de 100 calentamientos a IS0.C, la resisten-
cia fue de sólo 8507 psi, es decir una pérdida de
7.3%. Esta última pérdida en resistencia fue idéntica
con la obtenida por el congelamiento y deshielo del
mismo mármol durante 30 cielos. Del mismo modo,
el mármol retiene una expansión permanente des-
pués de repetidos calentamientos.
Materiales orgánicos
Al usarlos por muchas generaciones, la gente ha
encontrado formas de resolver algunas limitaciones
Absorción, % Resistencia a la compresión, psi
(ebullición 1 h) (con base en área bruta)
Teja de construcción Teja de construcción
en extremo en costado
Promedio de Individual
Mín, promedio
Individual
Mín, promedio
Individual
Tipo y Grado 5 pruebas
Máx
de 5 pruebas
Mín
de 5 pruebas
Mín
Con carga (ASTM C34):
LBX 16 19 1400 1000 700 500
LB 25 28 1000 700 70í) 500
Sin carga (ASTM C56):
NB 28
Teja para piso (ASTM C57):
rn 25 3200 2250 1600 1100
Ff2 25 2000 1400 1200 850
Loseta de revestimiento
(ASTM C212):
FTX 9 (máx) 11
FI'S 16 (máx) 19
Estándar 1400 1000 700 500
Servicio especial
2500 2000 1200 1000
Unidades vidriadas (ASTM C126) 3000 2500 2000 1500

178. TABLA5.16Características de piedra comeráal para construcáón
Límites de Límitesde Límites de Límites Límites Resistenáa
Peso resistenáa a la coefiáente resistencia de de coefiáente Rigidez a desgaste
unitario,compresión, de ruptura,al corte, tenaádad, de elastiádad,
Piedra lb/ ft3 psi psi, psi psi psi
Límites Prom. Límites Prom.
Granito 157-187 7700-60000 1430-51902000-4800600-1000 5 700000-82000008-27 13 43.9-87.9 60.8
c.n
Mármol 165-179 8000-50000 600-4900 1300-6500 150-2300 7 200000-14500000 2-23 6 6.7-41.7 18.9
c.nCalizas 117-175 2600-28000 500-2000 800-4580 280-890 1500000-12400000 5-20 71.3-24.1 8.4
.....
Arenisca 119-168 5000-20000700-2300 300-3000 280-500 1900000-7700000 2-35 10 1.6-29.0 13.3
Cuaráta 165-170 16000-45000 5-30 15
Serpentina158-183
11 000-28 000 1300-11 000 800-16004 800000-9600000 13.3-111.4 46.9
Basalto 180-200 28 000-67000 5-40 20
Diorita 16000-35000 6-38 23
Sienita 14000-28000
Pizarra 168-180 6000-150002000-3600 3000-4300 9800000-18000 00010-56 5.6-11.77.7
Diabasa 6-50 19

179. 5.58.Seccióncinco
TABLA 5.17Coeficiente de expansión térmica de
piedras comerciales para construcción
Piedra Límites de coeficientes
Caliza
Mármol
Arenisca
Pizarra
Granito
(4.2-22) X 10-6
(3.6-16) X 10-6
(5.0-12) X 10-6
(9.4-12) X 10-6
(6.3-9) X 10-6
al empleo en construcción de los materiales orgáni-
cos naturales. El triplay, por ejemplo, ha resuelto el
problema de las propiedades altamente direcciona-
les de la madera. Además de mejorar los materiales
naturales, los técnicos han desarrollado muchos po-
límeros sintéticos (plásticos) que son importantes
actualmente en la construcción.
5.26 Madera
La madera es un polímero natural compuesto por
células en forma de tubos largos y delgados con
extremos ahusados. La pared de la célula consiste
en celulosa cristalina, paralelamente alineada con el
eje de la célula. Los cristales de la celulosa están
ligados entre sí por una compleja lignina amorfa,
formada por compuestos de hidratos de carbono.
La sustancia de la madera es 50 a 60% de celulosa y
20 a 35% de lignina; el resto son hidratos de carbono
y minerales.
La mayoría de las células en la madera están
orientadas en sentido vertical, pero algunas es-
tán orientadas en sentido radial, para servir como
esfuerzo en contra de la separación de las fibras
verticales bajo la carga natural de compresión del
tronco del árbol. Debido a la estructura de sus
células, la madera tiene mayor resistencia y rigi-
dez en el sentido longitudinal que en los otros
sentidos.
La densidad (peso específico) del parénquima de
la madera es, más o menos, la misma para todas las
especies: 1.56. La densidad (de volumen) aparente
de la madera es mucho menor, debido a los huecos
(células vasculares) ya las grietas accidentales en la
estructura celular. En las maderas comunes, la de-
sidad varía desde 0.12 para la madera de balsa,
hasta 0.74 para el roble. Las diferentes propiedades
de la madera, como la resistencia, se puede relacio-
nar con la densidad.
5.26.1 Efectos de la humedad sobre
la madera
La pared celular tiene una gran afinidad por la
humedad, debido a que la celulosa contiene muchos
grupos hidroxilo, que son fuertemente hidrófilos.
Cuando están expuestas a la humedad, con frecuen-
cia en forma de aire con elevada humedad relativa,
las paredes celulares de la madera absorben gran-
des cantidades de agua y se hinchan. Este proceso
ocasiona que el agua absorbida neutralice las fuer-
zas intermoleculares entre las macromoléculas de
la celulosa, con lo que se se reducen la resistencia
y la rigidez de la madera.
La humedad presente en la madera verde con-
siste en el agua absorbida en las paredes de las
células y el agua contenida en las cavidades de
las células. Cuando se seca la madera, primero se
elimina el agua de las cavidades en las células. En
el llamado punto de saturación de fibra, las cavida-
des están vacías, en tanto que las paredes de las
células todavía están completamente saturadas con
agua. Con el secado adicional en aire normal, esta
reducción en la humedad continúa hasta que se
llega a un contenido de humedad en equilibrio. En
una atmósfera con 60% de humedad relativa y aire
a 70.F, el contenido de humedad de la madera se
estabiliza a más o menos el U %. Aunque el secado
en horno puede reducir el contenido de humedad
de la madera de 2 a 6% más, esta reducción no es
permanente y el contenido de humedad volverá a
estar cerca de U % cuando la madera esté otra vez
en el aire ambiental.
Los cambios dimensional es por hinchazón y con-
tracción como resultado de los cambios en la hume-
dad atmosférica sólo ocurren cuando el contenido de
humedad es inferior al punto de saturacion de fibra.
La humedad adicional llena las cavidades en las
células, pero ocasiona cambios dimensionales apre-
ciables. Cuando ocurren cambios dimensionales, és-
tos tienen lugar en sentidos radial y tangencial,
transversales al eje longitudinal de la madera, porque
las paredes de las células se hinchan o se contraen en
sentido perpendicular a la dirección de las fibras. Hay
que desecar la madera antes de ponerla en servicio,
de modo que llegue al equilibrio bajo las condiciones
atmosféricas. Veáse la sección. U.1.

180. "Estos datos son para valores específicos de densidad y de contenido de humedad para cada especie de madera. Tomados delWood
Handbook,
U.S. Forest Products Laboratory.
tET
=módulo de elasticidad, psi en dirección tangencial; ER=módulo en dirección radial; GLR=módulo cortante en un plano normal
a la dirección tangencial;GLT =módulo cortante en un plano normal a dirección radial; GRT=módulo cortante en un plano normal a la
dirección longitudinaJ.
5.26.2 Propiedades de la madera
La madera tiene tresejesde simetría perpendicu-
lares entre sí: longitudinal o paralelo a la veta, tan-
gencial y radial. La resistencia y las propiedades
elásticas difieren en estas direcciones debido a la
orientación estructural de las células de la madera.
Los valores del módulo de elasticidad en las dos
direcciones perpendiculares a la veta sólo alcanzan
entre 1/20 y 1/12 del valor paralelo a la veta. En la
tabla 5.18 se comparan los módulos elástico y cor-
tante de algunas maderas tipicas en los sentidos
longitudinal, tangencial y radial. Estos módulos
perpendiculares son importantes en el diseño de
materiales compuestos que contienen madera.
En la tabla 11.3 se indican las principales propie-
dades mecánicas de algunas maderas de uso común
en aplicaciones estructurales. Como se observa, al
aumentar el contenido de humedad se reducen to-
das las propiedades de resistencia y rigidez, excepto
el impacto.
En la tabla 5.19 se muestran los pesos y densida-
des específicas de diversas especies de madera co-
mercial de construcción.
5.26.3 Resistencia de la madera
al ataque químico
La madera es mejor que muchos materiales de cons-
trucción en cuanto a resistencia a ácidos débiles, en
especial a temperaturas ordinarias. TIene excelente
resistencia a la mayor parte de los ácidos orgánicos,
en particular al acético, pero la madera raras veces se
emplea en contacto con soluciones que son más que
débilmente alcalinas. Deben evitarse los productos
químicos oxidantes y las soluciones de sales de hierro,
en combinación con condiciones de humedad.
La madera se compone aproximadamente de 50
a 70% de celulosa, 25 a 30% de lignina y 5% de
extractivos con menos de 2% de proteína. Los ácidos
como el acético, fórrnico, láctico y bórico no se ioni-
zan de modo suficiente a temperatura ambiente
para atacar la celulosa, por lo cual no afectan la
madera.
Cuando el pH de soluciones acuosas de ácidos
débiles es 2 o más, la rapidez de hidrólisis de celu-
losa es pequeña y depende de la temperatura. Un
efecto de la aproximación de esta temperatura es
que por cada 20°F de aumento, se duplica la rapidez
de la hidrólisis. Los ácidos con valores de pH arriba
de 2 o las bases con pH abajo de 10 tienen poco
efecto debilitante en la madera a temperatura am-
biente, si la duración de la exposición es moderada.
5.26.4 Calidades comerciales
de madera
La madera para construcción se clasifica para hacer
posible que el usuario compre la calidad que mejor
se adapte a un uso en particular. La calidad o grado
de una pieza de madera de construcción se basa en
el número, carácter y ubicación de las características
Materialesparaconstrucción.5.59
TABLA 5.18Módulos de diversas maderas"
Módulo Relaciones de módulo Relaciones del módulo
longitudinal Eu de Young de rigidez
ESEecie
103psi
ET/ ELt ER/ELt GLR/ELtGLT/ELt GRT/ELt
Fresno 2180 0.064 0.109 0.057 0.041 0.017
Balsa 550 0.015 0.046 0.054 0.037 0.005
Abedul 2075 0.050 0.078 0.074 0.067 0.017
Abeto Douglas
2280 0.050 0.068 0.064 0.078 0.007
Álamo 1407 0.043 0.092 0.075 0.069 0.011
Nogal 1630 0.056 0.106 0.085 0.062 0.021

181. 5.60.Seccióncinco
TABLA5.19Pesosydensidades de especies comerciales de madera aserrada
Densidad Peso,lb/W Densidad
basada en peso Contenido basada
secado en A A Factor de
de en peso
estufa y
12% 20%
ajuste porhumedad secado
volumen de de cada 1% de
cuandoen estufa Peso
a 12% contenido contenidocambio en
verdey volumen cuando
de contenido
de de contenido de
(prom),cuando verde,
Especies de humedad
humedad humedad humedad
% verde lb /
W
Coníferas:
Cedro
Alaska 0.44 31.1 32.4 0.170 38 0.42 35.5
Libocedro 0.37 25.0 26.4 0.183 108 0.35 42.5
Cedro de Port Orford 0.42 29.6 31.0 0.175 43 0.40 35.0
Árbol de la vida 0.33 23.0 24.1 0.137 37 0.31 26.4
Ciprés, del sur 0.46 32.1 33.4 0.167 91 0.42 45.3
Pino de Oregón
Región de la costa 0.48 33.8 35.2 0.170 38 0.45 38.2
De tierra adentro 0.44 31.4 32.5 0.137 48 0.41 36.3
De las Rocosas 0.43 30.0 31.4 0.179 38 0.40 34.6
Abeto, blanco 0.37 26.3 27.3 0.129 115 0.35 39.6
Pinabete
Del este 0.40 28.6 29.8 0.150 111 0.38 43.4
Del oeste 0.42 29.2 30.2 0.129 74 0.38 37.2
Alerce, del oeste 0.55 38.9 40.2 0.170 58 0.51 46.7
Pino
Blanco, del este 0.35 24.9 26.2 0.167 73 0.34 35.1
Contorcido 0.41 28.8 29.9 0.142 65 0.38 36.3
De Noruega 0.44 31.0 32.1 0.142 92 0.41 42.3
Ponderosa 0.40 28.1 29.4 0.162 91 0.38 40.9
Pino tea americano 0.51 35.2 36.5 0.154 81 0.46 45.9
Pino pantano 0.58 41.1 42.5 0.179 63 0.54 50.2
De azúcar 0.36 25.5 26.8 0.162 137 0.35 45.8
Pino blanco del oeste 0.38 27.6 28.6 0.129 54 0.36 33.0
Secoya rojo 0.40 28.1 29.5 0.175 112 0.38 45.6
Abeto
De Engelmann 0.34 23.7 24.7 0.129 80 0.32 32.5
De Sitka 0.40 27.7 28.8 0.145 42 0.37 32.0
Blanco 0.40 29.1 29.9 0.104 50 0.37 33.0
Maderas duras:
Fresno, blanco 0.60 42.2 43.6 0.175 42 0.55 47.4
Haya, americano 0.64 43.8 45.1 0.162 54 0.56 50.6
Abedul
Dulce 0.65 46.7 48.1 0.175 53 0.60 53.8
Amarillo 0.62 43.0 44.1 0.142 67, 0.55 50.8
Olmo, roca 0.63 43.6 45.2 0.208 48 0.57 50.9
De goma 0.52 36.0 37.1 0.133 115 0.46 49.7
Nogal
Hicoria falsa 0.66 45.9 47.6 0.212 63 0.60 56.7
De corteza peluda 0.72 50.8 51.8 0.129 60 0.64 57.0
Maple,sugar 0.63 44.0 45.3 0.154 58 0.56 51.1
Roble
Rojo 0.63 43.2 44.7 0.187 80 0.56 56.0
Blanco 0.68 46.3 47.6 0.167 68 0.60 55.6
Álamo, amarillo 0.42 29.8 31.0 0.150 83 0.40 40.5

182. que reducen su resistencia, así como en los factores
que afectan su durabilidad y utilidad. Las mejores
clases de madera están libres de imperfecciones,
pero las otras clases, que son la mayor parte, contie-
nen muchos nudos y otros defectos que afectan la
calidad en diversos grados. Las diversas asociacio-
nes de productores de madera para construcción
asumen su jurisdicción en cuanto a la calidad en
ciertas especies. Se utilizan dos grupos principales
de reglas de clasificación para maderas duras y
maderas suaves o de coníferas.
La madera dura se clasifica según las reglas
adoptadas por la National Hardwood Lumber Aso-
ciation. Puesto que la mayor parte de las piezas de
madera dura se cortan en otras más pequeñas para
fabricar un producto, las reglas de clasificación se
basan en la proporción de una pieza dada que se
pueda cortar en otras más pequeñas. El material
utilizable debe tener una cara sin defectos, y la cara
opuesta debe ser de buena calidad.
La madera suave o de coníferas se clasifica y
gradúa según las reglas adoptadas por diversas
asociaciones regionales de fabricantes de madera de
construcción. Las normas estadounidenses para
madera de construcción suave se formularon como
resultado de conferencias organizadas por el U.S.
Department of Commerce para mejorar y simplifi-
car las reglas de clasificación. Estas normas, emiti-
das en forma de folletos por el Department of
Commerce, han tenido como consecuencia unas
prácticas más uniformes en todo el país. La madera
suave para construcción se clasifica según el uso,
medidas y proceso de manufactura.
Las clasificaciones por el uso comprenden: (1)
madera secada al aire, destinada para construccio-
nes en general; (2) madera para carpintería, que está
limitada a las medidas más grandes y destinada
para usarse donde se necesite de mínimos esfuerzos
de trabajo; y (3) madera para elaborar, destinada
para cortarse y usarse en otras manufacturas.
La madera clasificada según la manufactura
comprende: (1) madera sin cepillar, que está en
condición basta después de aserrada; (2) madera
cepillada, que tiene una superficie acabada al pasar-
la por una cepilladora; y (3) madera semielaborada,
que ha sido acoplada y moldeada.
Toda la madera suave de construcción se clasifi-
ca en dos categorías generales, selecta y común, con
base en su aspecto y características. La madera para
carpintería se clasifica según la resistencia de cada
especie.
Materialesparaconstrucción.5.61
5.26.5 Mejora de propiedades
de madera
Debido a su elevada anisotropía y propiedades hi-
groscópicas, la madera tiene limitaciones de uso
como material estructural. Se utilizan diversas téc-
nicas para mejorar la resistencia o estabilidad di-
mensional de la madera en atmósferas de servicio.
Se pueden aplicar preservadores para combatir que
la madera se pudra y sea atacada por organismos
animales. Se pueden unir hojas delgadas de madera
para obtener una estructura de madera modificada;
las hojas se pueden impregnar de manera eficiente
para llenar las cavidades de las células. Como mo-
dificación adicional, la estructura de hojas delgadas
se puede comprimir durante el periodo de curado
por unión para aumentar la densidad y resistencia.
Estas técnicas mejoran la resistencia a sustancias
químicas, la resistencia a la pudrición de la madera
y la estabilidad dimensional de la madera.
Ver también la subsección 11.2.4.
5.27 Plásticos
Los términos sinónimosplásticosyresinas sintéticas
denotan altos polímeros orgánicos sintéticos. Los
polímeros son compuestos en los que las subunida-
des básicas a nivel molecular son moléculas de
cadena larga. La palabraplásticose ha adoptado
como nombre general para este grupo de materia-
les, porque todos se pueden moldear en alguna
etapa de su manufactura.
5.27.1 Estructura de los plásticos
En la polimerización puede emplearse la polimeri-
zación simultánea de dos o más monómeros para
formar un polímero que contenga ambos monóme-
ros en una cadena. Estoscopolímeros,con frecuencia
tienen características y propiedades físicas y mecá-
nicas más deseables que cualquiera de los políme-
ros individuales que se han combinado. La gama de
propiedades disponibles con la copolimerización
significa que el ingeniero puede obtener plásticos
fabricados para requisitos específicos.
Los polímeros pueden formarse en estado
amorfo o cristalino, según la disposición relati-
va de las moléculas de cadena larga. El estado

183. 5.62.Seccióncinco
amorfo (sin forma) se caracteriza por una disposi-
ción totalmente al azar de las moléculas. El estado
cristalino en un polímero consiste en regiones cris-
talinas, llamadasincrustadas,enclavadas en una
matriz amoda.
Plastificadores y rellenos se pueden agregar a
polímeros para cambiar sus propiedades básicas.
Los plastificadores son sustancias de peso mo-
lecular bajo (cadena corta) para reducir el peso
molecular promedio de un polímero y hacerlo así
más flexible. Los rellenos se pueden agregar, en
particular a los plásticos más suaves, para hacer-
los más rígidos, aumentar su resistencia y propie-
dades al impacto, o mejorar su resistencia al calor.
Se puede usar harina de madera, mica, fibras de
asbesto y fibras o telas desmenuzadas como mate-
rial de relleno para polímeros.
La cristalización ocasiona un empaquetamiento
más denso de las moléculas de los polímeros y, por
ello, un aumento en las fuerzas intermoleculares.
Los polímeros resultantes tienen más resistencia y
rigidez, y un punto de reblandecimiento más alto
que los polímeros amodos de la misma estructura
química y peso molecular. Un ejemplo típico de esto
es el polietileno de alta densidad.
El enlace cruzado, una variación común en el
crecimiento de los polímeros, enlaza entre sí las
cadenas de moléculas, a intervalos, con enlaces
primarios. Para tener un enlace cruzado efectivo,
normalmente deben existir átomos de carbono in-
saturados dentro de la cadena del polímero, porque
el enlace cruzado tiene lugar precisamente en esos
puntos de conexión. El enlace cruzado restringe
mucho el movimiento entre las cadenas adyacentes
del polímero y, por ello, altera las propiedades me-
cánicas del ma terial. Un polímero de enlace cruzado
tiene mayor resistencia a la tensión, más deforma-
ción recuperable (elasticidad) y menos alargamien-
to a la falla. La vulcanización del hule natural con
el azufre es un ejemplo de la clase de transformación
que puede producir un enlace cruzado, desde su-
perficies de rodadura para neumáticos hastacajas
de acumuladores.
Se pueden formar también estructuras tridimen-
sionales con polímeros en cadena por ramificación,
en la cual las cadenas principales se bifurcan en dos
cadenas. El grado de ramificación se puede contro-
lar en el proceso de producción. Si la ramificación
es lo bastante extensa, restringe el movimiento entre
las cadenas adyacentes porque ocasiona entrelaza-
miento.
5.27.2 Deformación de los polímeros
Los módulos elásticos de los plásticos, por lo gene-
ral, están dentro de los límites de 1~ a 106psi o sea
mucho menores que en los metales. Las deforma-
ciones más pronunciadas que se observan cuando
se aplica carga a los plásticos ocurren porque hay
desdoblamiento de las cadenas y alargamiento de
los enlaces en los polímeros. Las estructuras reticu-
lares de polímeros son más rígidas que las líneas y
tienen módulos más elevados.
La deformación de un plástico favorece la crista-
lización, porque las cadenas moleculares quedan
más próximas y tienden a alinearse. Así, las propie-
dades de los polímeros pueden cambiarse al defor-
marlos mucho. Este fenómeno de orientación se
emplea para producir plásticos con diferentes pro-
piedades en una dirección que en otras. El estira-
miento, que orienta las cadenas moleculares en el
sentido del estiramiento, produce una resistencia
en sentido longitudinal que es varias veces mayor
que la del material sin estirar.
Los polímeros son viscoelásticos porque están
sujetos a fenómenos dependientes del tiempo. Los
materiales poliméricos sometidos a una carga apli-
cada gradualmente, presentan deformaciones plás-
ticas mayores que con cargas de corta duración. Si,
en vez de ello, se estira el material hasta un alarga-
miento dado, el esfuerzo necesario para mantener
el alargamiento disminuirá con el tiempo. Tanto la
deformación plástica como la relajación de esfuer-
zos se aceleran a temperaturas más altas, con las
cuales las cadenas moleculares tienen más energía
térmica para facilitar la reorientación o el desliza-
miento. Dado que las propiedades dependen del
tiempo, la regulación en la aplicación de la carga en
un polímero puede afectar el comportamiento ob-
servado. Al aumentar la velocidad de aplicación de
carga, se producen curvas de esfuerzo-deforma-
ción más pronunciadas, que indican que el material
es más rígido cuando se reduce el tiempo para los
reajustes moleculares.
Los polímeros amodos tienen una temperatura
característica, llamada temperatura de transición
de vidrio, a la que las propiedades tienen un cambio
drástico. La transición de un comportamiento ví-
treo a uno de propiedades como el caucho puede
ocurrir a cualquier temperatura. En el lado de tem-
peratura alta de esta transición, los segmentos mo-
leculares son libres de moverse uno junto al otro y,
en el lado de temperatura bajo, están rígidamente

184. confinados. Por lo tanto, la temperatura a la que el
polímero se convierte en vítreo y quebradizo y no
se comporta ya como polímero como el caucho, es
causa de preocupación en el uso de cualquier siste-
ma de polímeros.
5.27.3 Plásticos termoendurecidos
(irreversibles)
Este tipo de plástico es originalmente suave o se
suaviza en forma muy rápida con la aplicación de un
poco de calor, pero si se le aplica más calor sufre
un endurecimiento permanente. Al final, la estructu-
ra de celosía continua de los plásticos termoendure-
cidos se puede desarrollar a partir del mecanismo de
condensación de polimerización, o se puede endure-
cer por la formación de enlaces primarios entre cade-
nas moleculares cuando se aplica energía térmica. El
fin de la polimerización, que se acelera a temperatu-
ras más altas, proporciona un fraguado permanente
a los plásticos termoendurecidos. En general éstos
son más fuertes que los plásticos reversibles, en espe-
cial a elevadas temperaturas.
Las principales variedades de plásticos termoes-
tables se describen brevemente a continuación, al
igual que sus principales aplicaciones. (Para datos
detallados de las propiedades de estos plásticos,
véase el más reciente número enciclopédico deMo-
dernPlastics.)
Los fenolformaldehídos constituyen la varie-
dad más grande de artículos de plástico termoen-
durecibles moldeados. Se utilizan para aplicaciones
en química, decorativas, eléctricas, mecánicas y tér-
micas de todas clases. Como son duros y rígidos,
cambian muy poco, si acaso, al envejecer bajo techo;
pero a la intemperie la superficie pierde su brillo.
No obstante, las características contra exposición a
la intemperie de las fórmulas más duraderas suelen
ser buenas. Los fenolformaldehídos tienen buenas
propiedades eléctricas, no se queman con facilidad
y no sostienen la combustión. Son fuertes, ligeros de
peso y suelen ser agradables a la vista y al tacto. En
general, no pueden obtenerse en colores claros, de-
bido al color castaño oscuro básico de la resina.
Tienen baja absorción de agua y buena resistencia
al ataque de los productos químicos más comunes.
Las resinas epóxicas y el poliéster se utilizan
para una gran variedad de propósitos. Por ejemplo,
las piezas electrónicas con componentes delicados,
a veces son coladas por completo con estos materia-
Materialesparaconstrucción.5.63
les para darles apoyo completo y continuo a los
choques térmicos y mecánicos. Algunas variedades
se deben curar a temperaturas elevadas; otras, pue-
den formularse para curar a la temperatura ambien-
te. Uno de los atributos más notables de las resinas
epóxicas es su excelente adherencia en una gran
variedad de materiales incluso metales como el co-
bre, latón, acero y aluminio.
Los materiales de poliéster para moldeo, cuan-
do están compuestos con fibras (en especial fibra de
vidrio) o con diversos agregados minerales (inclu-
yendo la arcilla) pueden formularse en mastiques o
premezclados que se moldean con facilidad por
compresión o transferencia para producir piezas de
alta resistencia al impacto.
Alos materiales de melamina formaldehído no
los afectan los disolventes orgánicos normales, gra-
sa, aceites o la mayoría de los ácidos y álcalis débi-
les. Su absorción de agua es baja. Son insensibles al
calor y muy resistentes a las llamas, según el mate-
rial de relleno. Sus propiedades eléctricas son muy
buenas, en especial la resistencia a los arcos. Los
materiales sin relleno son muy traslúcidos y tienen
posibilidades ilimitadas para darles color. Los prin-
cipales materiales para relleno son la celulosa alfa,
para compuestos de usos generales; minerales, para
mejorar sus propiedades eléctricas, en particular a
temperaturas elevadas; recorte de telas, para darles
alta resistencia a los choques y resistencia a la fle-
xión; y celulosa, casi siempre usada para aplicacio-
nes eléctricas.
El poliuretano se usa de diferentes formas en la
construcción. Como aislamiento térmico se usa en
forma de espuma, ya sea preespumado o espumado
en el sitio; este último es particularmente útil en
espacios irregulares. Cuando se fabrica con fluoro-
carbonos, la espuma tiene una transmisión de calor
excepcionalmente baja y por esto se usa ampliamen-
te en refrigeradores de paredes delgadas. Otros usos
incluyen aplicaciones de campo, o recubrimiento de
color y acabados para pisos, muros, etc. La presen-
tación en forma de hule se emplea para esparcirlo o
aplicarlo sobre losas de techo, juntas y compuesto
para calafateo.
Los urea-formaldehídos, igual que los melami-
nas, ofrecen posibilidades ilimitadas de transluci-
dez a color opaco, rapidez de transmisión de la luz,
buenas propiedades mecánicas y eléctricas y resis-
tencia a los disolventes orgánicos y a los ácidos y
álcalis suaves. Aunque no ocurren hinchazón ni
cambio en la apariencia, la absorción de agua de los

185. 5.64.Seccióncinco
urea-formaldelúdos es bastante alta; por ello no
se recomiendan para aplicaciones que implican
exposición prolongada al agua. Una exposición oca-
sional al agua no tiene efectos nocivos. Las propie-
dades de resistencia son buenas.
Las siliconas, al contrario de otros plásticos, tie-
nen como base al silicio en vez de carbono. Por ello,
su inactividad y durabilidad en una amplia varie-
dad de condiciones, son notables. En comparación
con los fenólicos, sus propiedades mecánicas son
malas, por lo que se les agregan fibras de vidrio.
El moldeo es más difícil que con otros materiales
termoendurecibles. Al contrario de la mayoría de
las resinas, las siliconas pueden utilizarse en funcio-
namiento continuo a 400'P; tienen muy poca absor-
ción de agua; sus propiedades dieléctricas son
excelentes ante el ataque de muchos productos qui-
micos; en trabajo a la intemperie, su durabilidad es
extraordinaria. En soluciones líquidas, las siliconas
se utilizan para dar resistencia contra la humedad
a los muros de mampostería y a textiles. También
forman la base de muchas pinturas y otros revesti-
mientos capaces de mantener la flexibilidad y la
inactividad al ataque a altas temperaturas, en pre-
sencia de luz ultra violeta y ozono. Los hules de
siliconas mantienen su flexibilidad a temperaturas
mucho más bajas que otros hules.
5.27.4 Termoplásticos reversibles
Estos plásticos se deforman con facilidad a elevadas
temperaturas y se endurecen otra vez al enfriarse.
Se pueden suavizar al aplicarles calor y endurecerse
al enfriarlos cualquier número de veces. Los termo-
plásticos reversibles se deforman fácilmente si se les
aplica presión, en particular a elevadas temperatu-
ras, y por ello se emplean para hacer productos
moldeados.
La principales variedades de los termoplásticos
se describen en forma breve a continuación. (Para
información detalladas de las propiedades de estos
plásticos, véase el más reciente número enciclopé-
dico deModemPlastics.)
Los acn1icos en forma de grandes hojas transpa-
rentes se utilizan para ventanas y para comparti-
mientos de aviones, y en muchas aplicaciones en la
industria de la construcción. Aunque no son tan
duros como el vidrio, los acn1icos tienen calidad y
transparencia perfectas. Entre todos los plásticos
transparentes, son los más resistentes a la luz solar
ya la intemperie y poseen una combinación óptima
de flexibilidad y rigidez así como resistencia al as-
tillamiento. Pueden producirse en una gran varie-
dad de colores transparentes, traslúcidos y opacos.
Las láminas acrílicas se pueden conformar con faci-
lidad en formas muy complejas. Se utilizan para
aplicaciones como ventanas transparentes, rótulos
en interiores y exteriores, parte de artefactos para
alumbrado, piezas decorativas y funcionales en au-
tomóviles, camiones y autobuses, reflectores, partes
de aparatos domésticos y otras aplicaciones simila-
res. Los acrílicos pueden utilizarse como hojas gran-
des, moldeadas a partir de polvos o coladas a partir
del monómero líquido.
El estireno-butadieno-acrilonitrilo (ABS) es un
copolímero de tres compuestos que produce una
familia de resinas duras, tenaces, quimicamente re-
sistentes. Su mayor uso es en tuberías y conexiones.
El policarbonato tiene excelente transparencia,
alta resistencia al impacto y buena resistencia
a agentes atmosféricos. Se utiliza para cristales
inastillables, iluminación general y cascos de se-
guridad.
El polietileno, en su forma no modificada, es un
plástico flexible, céreo, translúcido que mantiene su
flexibilidad a temperaturas muy bajas, al contrario
de muchos otros materiales termoplásticos. El pun-
to de distorsión por calor del antiguo polietileno de
baja densidad es bajo; estos plásticos no se reco-
miendan para usarlos a temperaturas superiores a
los ISO'F. Los nuevos materiales de alta densidad
tienen puntos de distorsión por calor más elevados;
algunos pueden calentarse a temperaturas supe-
riores a los 2I2'F. El punto de distorsión por calor
puede ser mayor de 2S0.P para los plásticos irradia-
dos con haces de alta energía, o para polietileno con
peso molecu1ar bastante alto. Al contrario de la
mayoría de los plásticos, el polietileno es parcial-
mente cristalino. Es inerte a los disolventes y pro-
ductos quimicos corrosivos de todas clases, a las
temperaturas normales. Por lo general, su baja ab-
sorción y su baja permeabilidad a la humedad se
combinan con excelentes propiedades eléctricas. Su
densidad es menor que la de cualquier otro plástico
comercial no poroso. Cuando se mezcla con pig-
mento negro, tiene buenas propiedades de resisten-
cia a la intemperie. El polietileno tiene amplio uso
como material aislante primario para alambres y
cables y se ha utilizado como sustituto del forro de
plomo en cables para comunicaciones y de otros
tipos. También se usa mucho en forma de película

186. flexible, para empacar, en especial los alimentos,
y como recubrimiento anticorrosivo para tanques y
otros equipos para productos químicos.
El polipropileno, una poliolefina, es similar en
muchos aspectos al polietileno, pero suele ser más
duro, fuerte y resistente
ala temperatura. Tiene
muchos usos, como en cisternas para suministrar
agua en sistemas de plomería para baños.
El politetrafluoretileno (PfP), que incluye en su
estructura el flúor, es un elemento muy activo, un
polímero de tipo lineal, altamente cristalino, único
entre los compuestos orgánicos por ser inerte quí-
micamente y por su resistencia al cambio a altas
y bajas temperaturas. Tiene un bajísimo factor de
pérdida dieléctrica. Además, sus otras propiedades
eléctricas son excelentes. Su propiedad más notable
es su extrema resistencia al ataque por agentes co-
rrosivos y disolventes de todas clases, El politetra-
fluoretileno puede mantenerse por largos periodos
a temperaturas mayores que SOO'P,sin que haya
cambio apreciable en sus propiedades, excepto pér-
dida de resistencia a la tensión. Por 'ello, sus tempe-
raturas de servicio se mantienen a menos de 480'F.
Este material no se hace quebradizo a bajas tempe-
raturas y sus capas permanecen flexibles a tem-
peraturas inferiores a los -100'F. Se usa en puentes,
como apoyos para vigas y en edificios sujetos a
condiciones extremas de resistencia o para usos
donde se requiera baja fricción. En líneas de vapor,
por ejemplo, los sillines de apoyo de politetrafluo-
retileno permiten que la línea se deslice fácilmente
sobre el sillín, al aCQrtarse o alargarse la línea, por
la expansión y contracción que causan los cambios
de temperatura. Con esto, las temperaturas causan
poco o ningún efecto. Las propiedades mecánicas
son moderadamente altas y puede necesitarse el uso
de refuerzos para evitar flujo plástico o que sea
expulsada laterahnente bajo cargas pesadas.
El fluoruro de polivinilo posee gran parte de
las cualidades de ser inerte al ataque de productos
químicos y de la intemperie, típica de los flurocar-
bonos. Entre otras aplicaciones, se utiliza como
película fina para revestimiento de tableros de
edificios que estarán expuestos a la intemperie.
Las resinas de formal polivinilo tienen su uso
principal como base para un esmalte aislante, im-
permeable, tenaz, para alambres eléctricos.
El butiral-polivinil es la tenaz capa intermedia
en los cristales de seguridad. En su forma plastifi-
cada de enlace cruzado, el butiral-polivinil es muy
usado para recubrir telas para impermeables, tapi-
Materialesparaconstrucción.5,65
cerías y para otras aplicaciones de trabajo pesado,
resistentes a la humedad.
Los polímeros y copolímeros de cloruro de vi-
nilo varían desde los duros y rígidos hasta los muy
flexibles. El cloruro de polivinilo es de naturaleza
dura y rígida, pero puede plastificarse para darle
cualquier grado requerido de flexibilidad, por ejem-
plo, para impermeables y cortinas para baño. Los
copolímeros, incluyendo el cloruro de vinilo más
acetato de vinilo, tiene flexibilidad natural sin plas-
tificantes. Los plásticos no rígidos de vinilo se uti-
lizan ampliamente como aislantes y forros para
alambres y cables eléctricos debido a sus propieda-
des eléctricas y a su resistencia al aceite y al agua.
Se utilizan películas delgadas para ropa impermea-
ble y aplicaciones similares; las películas y hojas de
mayor calibre se usan mucho para tapicerías. Los
cloruros de vinilo se utilizan en forma de losetas
para pisos, por su resistencia a la abrasión y su
relativamente baja absorción de agua. Los materia-
les rígidos se emplean para tubos y muchas otras
aplicaciones en las que se requiere resistencia a la
corrosión y a la acción de muchos productos quími-
cos, en especial ácidos y álcalis; pero son atacados
por una serie de disolventes orgánicos. Igual que
todos los termoplásticos, los cloruros de vinilo se
ablandan a temperaturas elevadas; la temperatura
máxima recomendada es de unos I40'P, aunque
bajo cargas reducidas pueden usarse a temperatu-
ras hasta de I80'F.
El cloruro de vinilideno en general tiene alta
resistencia a la mayoría de los productos químicos
inórganicos y a los disolventes orgánicos. Es imper-
meable al agua bajo inmersión prolongada y sus
películas ofrecen mucha resistencia a la transmisión
de humedad y vapores. Puede esterilizarse, si no
está bajo carga, en agua hirviente y sus propiedades
mecánicas son buenas. El cloruro de vinilideno no
se recomienda para usos que impliquen impactos
con alta velocidad, resistencia a los choques o flexi-
bilidad a temperaturas abajo de o'e. No se debe
utilizar en aplicaciones que requieran exposición
continua a temperaturas mayores de I70'F.
Los compuestos de poliestireno constituye una
parte grande e importante en todo el campo de los
materiales termoplásticos. Un buen número de po-
liestirenos modificados ofrecen una gama un tanto
amplia de propiedades. El poliestireno es uno de los
plásticos más ligeros que se producen comercial-
mente en la actualidad. Es relativamente barato, se
moldea con facilidad y posee buena estabilidad

187. 5.66.Seccióncinco
dimensionaly a bajas temperaturas. En su tipo
transparente tiene claridad brillante; puede produ-
cirse en una cantidad infinita de colores. La absor-
ción de agua es insignificante, incluso después de
una larga inmersión. Sus características eléctricas
son excelentes. Es resistente a la mayoría de los
productos químicos corrosivos como los ácidos y a
una gran cantidad de disolventes orgánicos, aun-
que hay otros que sí lo atacan. Los poliestirenos,
como clase, son mucho más quebradizos y menos
extensibles que muchos otros materiales termoplás-
ticos, pero estas propiedades logran una marcada
mejora con la copolimerización. Bajo ciertas cir-
cunstancias tienden a desarrollar fisuras, conocidas
comocuarteaduras irregulares,por exposición, en es-
pecial a la intemperie. Esto ocurre también con
muchos otros termoplásticos, en particular al apli-
carIes esfuerzos elevados.
El poliimida en su forma moldeada, se utiliza
cada vez más en donde se requiere su alta resisten-
cia al impacto y a la abrasión. Se emplea en engra-
najes pequeños, levas y otras partes de máquinas,
porque aunque no tenga lubricación, el poliimida
tiene alta resistencia al desgaste. Su resistencia quí-
mica, excepto a los fenoles y ácidos minerales, es
excelente. El poliimida extruido se aplica como re-
cubrimiento en alambres y cables eléctricos y en
cuerdas, para darles resistencia a la abrasión. Su
aplicación en cabezas de martillos es una indicación
de su resistencia al impacto.
Derivados de celulosa 8La celulosa es un
polímero elevado natural que se encuentra en todos
los tejidos fibrosos de plantas leñosas, y en algunos
ma teriales como el algodón. Mediante procesos quí-
micos puede modificarse para formar una gran va-
riedad de materiales termoplásticos que, a su vez,
pueden modificarse todavía más con plastificantes,
materiales de relleno y otros aditivos para impartir-
le muy diversas propiedades. El más antiguo de
todos los plásticos es el nitrato de celulosa.
El acetato de celulosa es la base de la película de
seguridad desarrollada para resolver el problema
de la gran inflamabilidad de la microcelulosa (celu-
loide). De su forma inicial, película, hoja, o polvo
para moldear,se hace una gran variedad de artícu-
los, como envolturas transparentes y una serie de
artículos para usos generales. Según su contenido
de plastificantes, puede ser duro y rígido o blando
y flexible. La absorción de humedad, como en todos
los productos de celulosa, es alta y no se recomienda
para exposición prolongaday continua a la intem-
perie. La película de acetato de celulosa, reforzada
con malla metálica, tiene mucho uso en cubiertas
temporales para
edificiosdurante la construcción.
El acetato-butirato de celulosa, un copolímero
con butirato, tiene más suavidad inherente y más
flexibilidad que el acetatode celulosa y necesita
menos plastificante para
obtener un grado dado de
suavidad y flexibilidad. Se fabrica en película y hoja
transparente incolora o como polvos para moldear,
que pueden moldearse con procedimientos de mol-
deo estándar de inyección para obtener una gran
cantidad de productos. Como los demás productos
de celulosa, este material tiene tenacidad inherente
y buena resistencia
al impacto. Se le puede agre-
gar una infinidad de colores, como otros productos
de celulosa. La tubería de acetato-butirato
de celu-
losa se emplea en mangueras para riegoy tubos
para
gas.
Laetil-celulosa
essemejanteal acetatoyal acetato
butirato en sus propiedades generales. Hay dos tipos
en uso
común:la de usosgeneralesy la de altoim-
pacto; la última se fabrica para lograr tenacidad su-
perior al promedio, a temperaturas normalesybajas.
La nitrocelulosa, uno de los plásticos más te-
naces, tieneuso muy extensoen mangos para
herramientasy aplicacionessimilares
en donde se
necesita alta resistencia al impacto. Su gran infla-
mabilidad exige muchas precauciones, sobre todo
cuando estáen forma de película. La mayoría de
las películas
fotográficas comerciales se hacen con
microcelulosa, en vez de acetato de celulosa. La
nitrocelulosa es la base de la mayoría de las lacas
comercialesy usos similares.
5.28 Elastómeros O hules
sintéticos
Parausarse en construcciones, el hulees naturaly
sintético; el primero, que también recibe el nombre
de hule crudo en suforma vulcanizada, está com-
puesta de grandes
ycomplejas moléculas de isopre-
no. Los hules
sintéticos, también conocidos como
elastómeros, generalmentese semejan al hulesólo
por su gran elasticidad. Los principales hules sinté-
ticosson lossiguientes:
GR-S es el más parecido al hule crudoy es
productode la copolimerización de estirenoy buta-
dieno; es el que más se utiliza de los hules sintéticos
y no esresistente al petróleo, pero se usa amplia-

188. mente para la fabricación de neumáticos y aplica-
ciones similares.
El nitrilo es un copolímero de acrilonitrilo y
butadieno. Su excelente resistencia a petróleos y
solventes lo hace útil para la fabricación de mangue-
ras de combustible y solventes, partes para equipo
hidráulico y aplicaciones similares.
El bu tilo se obtiene de la copolimerización de
isobutileno con una pequeña proporción de isopre-
no o butadieno. De todos los hules, tiene la más baja
permeabilidad a gases y, en consecuencia, se utiliza
ampliamente para hacer cámaras para neumáticos
y otros aplicaciones en las que los gases puedan
mantenerse con un mínimo de difusión. Se usa para
juntas en edificios.
El neopreno se hace por polimerización de clo-
ropreno. TIene muy buenas propiedades mecánicas
y es particularmente resistente a la luz solar, calor,
envejecimiento y petróleo, por lo que se usa para
hacer bandas para máquinas, juntas, mangueras
para petróleo, aislamiento de cables y otras aplica-
ciones para intemperie, como son impermeabili-
zaciones y juntas para construcción y vidriado.
Los hules de sulfuros, es decir los polisulfuros
de elevado peso molecular, tienen propiedades se-
mejantes al hule y los objetos que se fabrican con
ellos, como son recubrimientos para mangueras y
tanques así como pasta para limpiar cristales, mues-
tran buena resistencia a solventes, petróleo, ozono
y exposición a bajas temperaturas e intemperie.
El hule de silicona, que también se estudia en
la subsec. 5.27.3, cuando tiene consistencia como
de hule forma un material que muestra inatacabi-
lidad y resistencia excepcionales a la temperatura.
Por esta razón se emplea en la fabricación de jun-
tas, aislamiento eléctrico y productos similares
que mantienen sus propiedades tanto a alta como
a baja temperaturas.
Otros elastómeros son el polietileno, hule cicliza-
do, cloruro de polivinilo plastificado y polibuteno.
Una gran variedad de materiales entra en varios
compuestos de hule y, por lo tanto, proporcionan
una amplia gama de propiedades. Además, muchos
productos elastoméricos son estructuras laminadas
de compuestos semejantes al hule combinados con
materiales como tejidos y metales.
5.29 Materiales geosintéticos
Éstos son tejidos hechos de plásticos, principalmen-
te polímeros, pero a veces hule, fibras de vidriou
Materialesparaconstrucción.5.67
otros materiales, que se incorporan en suelos para
mejorar ciertas características geotécnicas. Las fun-
ciones que desempeñan los materiales geosintéticos
se pueden agrupar en cinco categorías principales:
separación de materiales, refuerzo de suelos, filtra-
ción, drenaje dentro de masas de suelos y barrera
para movimiento de humedad. Hay varios tipos de
materiales geosintéticos:
Los geotextiles son tejidos flexibles, porosos, he-
chos de fibras sintéticas en máquinas tejedoras es-
tándar o por deslustramiento o labor de punto (telas
no tejidas). Ofrecen las ventajas para fines geotécni-
cos de resistencia a la biodegradación y porosidad,
permitiendo flujo por el tejido y dentro del mismo.
Las georrejillas son barras o varillas hechas de
plástico y dispuestas en una red o rejilla. Se utilizan
principalmente para refuerzo de suelos y fijación de
éstos. Las medidas de apertura para georrejillas va-
rían de 1 a 6 in en direcciones longitudinal y trans-
versa, dependiendo del fabricante.
Las georredes son tejidos parecidos a las redes y
georrejillas, pero con aperturas de sólo alrededor de
0.25 in. Las varillas generalmente son de polietileno
extruido. Las georredes se emplean como medios
de drenaje.
Las geomembranas son tejidos poliméricos rela-
tivamente impermeables, que por lo general se fa-
brican en hojas flexibles y continuas. Se usan
básicamente como barreras para líquidos o vapores.
Pueden servir como recubrirnientos para rellenos
sanitarios y cubiertas para almacenes. Algunas geo-
membranas se fabrican al impregnar geotextiles con
asfalto o elastoméricos.
Los geocompuestos son una combinación de
otros tipos de materiales geosintéticos, formulados
para cumplir funciones específicas.
El diseño de filtros de materiales geosintéticos, o
refuerzo de tierra, o un recubrimiento de membrana
impermeable para relleno sanitario requiere de una
idea clara de las características geotécnicas a alcan-
zarse con la aplicación de materiales geosintéticos, y
de un pleno conocimiento de las propiedades de los
materiales geosintéticos así como de los materiales
disponibles en la actualidad y de sus propiedades.
Especificaciones para materiales geosin-
téticos .Una comisión conjunta de la American
Association of State Highway and Transportation
Officials (AASHTO),Associated General Contrac-
tors (AGC),y la American Road and Transportation
Builders Association (ARTBA)ha dado a conocer

189. 5.68.Seccióncinco
especificaciones y procedimientos de prueba para
materiales geosintéticos destinados a aplicaciones
específicas. La ASTM ha promulgado especificacio-
nes para métodos de prueba para propiedades de
referencia, tales como tenacidad al agarre (D4632),
tena6dad al desmonte (D1682), resistencia a la ro-
tura hidráulica (Mullen) (D3786), resistencia a la
rotura de trapezoide (D4533), medida aparente de
abertura (D4751), degradación por exposición a luz
ultra violeta (D4355), estabilidad de temperatura
(D4594), permitividad (D4491), resistencia a la de-
formación (D1621), y resistencia a la perforación
(D4833). La ASTM también publica especificaciones
de métodos de prueba para las propiedades de
operación de geotextiles, georrejillas y geocom-
puestos, tales como tenacidad determinada por el
método de banda ancha (D4595), resistencia de cos-
tura cosida (D4884), flujo en plano, o transmisivi-
dad (D 4716).
En la especificación de un material geosintético,
debe considerarse no sólo el tipo de aplicación,
como es el reforzamiento de suelos, drenaje o con-
trol de erosión, sino también a la función a la que
vaya a servir el material en esa aplicación y las
propiedades requeridas. Algunas propiedades que
son de importancia para otros tipos de materiales
pueden no ser importantes para los geosintéticos, o
llevan a especificaciones confusas o excluyentes.
Por ejemplo, para geotextiles, el grosor puede no ser
importante. Diferentes procesos de manufactura
producen telas comparables con grosores diferen-
tes. Además, el grosor puede cambiar durante el
manejo y embarque. Del mismo modo, la densidad,
oz/yd2 o g/m2, puede ser útil sólo para estimar el
peso del geotextil. Como otro ejemplo, la permeabi-
lidad, que es el producto de permitividad y grosor,
puede ser diferente para dos telas con la misma
permitividad. La diferencia es una consecuencia de
las telas que difieren en grosor. Por lo tanto, la
evaluación en términos de su coeficiente de permea-
bilidad puede llevar a confusiones. Las comparacio-
nes deben estar basadas en la permitividad, que es
la medida de la cantidad de agua que pasaría por
un grosor unitario de un geotextil bajo una cabeza
dada (Sec. 7.39.2).
Las especificaciones deben estar basadas en las
propiedades específicas requeridas para las funcio-
nes a las que se vaya a dar servicio. Un material
geosintético puede tener funciones secundarias o
primarias. Deben considerarse las siguientes pro-
piedades en la especificación de un geosintético:
Geolextlles
Generales: Estructura de la tela (tejida, no tejida,
combinación), composición de polímero (poliéster,
polipropileno, polietileno, combinación), ancho y
longitud de rollos, supervivencia. Las telas pueden
estar formadas de fibras o hilos. Las fibras pueden ser
filamentos continuos o fibras cortadas o producidas
por el corte de una hoja de plástico extruida para
formar cintas planas y delgadas. Ver definiciones de
términos geotextiles en la subsec. 7.39.2.
Manejo y almacenaje: Protección contra exposición
a rayos ultravioleta, polvo, lodo u otros elementos
que puedan tener un efecto nocivo en la operación.
Filtración y propiedades hidráulicas: Porcentaje de
área abierta para telas tejidas, medida aparente
de abertura, permitividad.
Propiedades mecánicas: Requisitos de muestreo y
prueba, resistencia a la perforación, resistencia a la
rotura de Mullen, resistencia a la rotura trapezoidal,
tenacidad y elongación, tenacidad de franja ancha
y elongación en dirección de máquina y dirección
cruzada, resistencia a la luz ultra violeta después de
150 h, ángulo de fricción de interfase de tierra-tela
para aplicaciones de refuerzo.
Costuras y empalmes: Los empalmes dependen de
la aplicación, pero deben ser de 1 ft como mínimo
para todas las aplicaciones. Puede ser necesario
coser costuras. El hilo para costuras debe ser poli-
mérico y debe tener por lo menos la duración del
material principal. Las costuras deben ser dirigidas
hacia arriba. Las resistencias de costuras cosidas,
hechas en fábrica, deben ser iguales o mayores que
las del material principal. Las costuras cosidas en el
terreno de aplicación son más débiles que el mate-
rial principal.
Colocación: Emparejado y limpieza de terrenos,
agregados, grueso de cubiertas y coladas, equipo.
Reparaciones: Procedimientos para reparar rasga-
duras, roturas y otros daños, incluyendo requisitos
de empalme o sobreposición, costura y reposición.
Geomembranas
Generalidades: Composición de polímero (cloruro
de polivinilo, hipalón, polietileno, alta densidad,
muy baja densidad, o densidad lineal y texturizada

190. o no texturizada), ancho y longitud de rollo, grosor,
densidad, contenido de negro carbón.
Propiedades mecánicas: Resistencia a la tracción
(punto de cedencia y rotura), elongación (en ceden-
cia y rotura), resistencia al rasgado, fragilidad a
baja temperatura, resistencia al corte de costura y
resistencia a la adherencia (fusión y extrusión), re-
sistencia a la rotura de esfuerzo por condiciones
ambientales.
Otras: Igual a "Geotextiles" citadas antes.
Recubrimientosdearcillageosintética
Generalidades: Ancho y longitud de rollo; peso pro-
medio de rollo; densidad de bentonita (exclusiva
del peso del pegamento, si corresponde); peso y
grosor superiores del geosintético, y estructura (te-
jido, capa no tejida en reforzados con lienzo, no
tejido y perforado con aguja); peso inferior del geo-
sintético, grosor, y estructura (tejido, no tejido, no
tejido y perforado con aguja).
Propiedades mecánicas: Resistencia a la tracción y
elongación.
Propiedades hidráulicas: Permeabilidad.
Propiedades de bentonita de base: Contenido de hu-
medad, índice de esponjamiento, pérdida de fluido.
Otras: Ver "GeotextiIes" antes.
Georredes
Generalidades: Estructura (georred, núcleo de cús-
pide sencilla o doble, núcleo de depresión sencilla o
doble, núcleo de columna hueca o sólida, tela de
alambre enredada) composición de polímero (polie-
tileno, polipropileno, poliestireno), tipo de geotextil
adjunto, ancho y longitud de rollo, núcleo, red y
grosor de tela de alambre.
Propiedades mecánicas: Límite elástico en compre-
sión.
Propiedades hidráulicas: Gasto en plano.
Georrejillas
Generalidades: Proceso de manufactura (tejido,
perforado, hoja estirada, extrusión), tipo de recubri-
Materialesparaconstrucción.5.69
miento, composición de polímero (poliéster, poli-
propileno, poliestireno), ancho y longitud de rollo,
densidad, tamaño de abertura.
Propiedades mecánicas: Resistencia a la tracción
de franja de ancho mayor, resistencia de diseño de
larga duración.
La información sobre materiales geosintéticos
específicos, incluyendo aplicaciones recomenda-
das, se puede obtener de los fabricantes. La in-
formación de producto para varios materiales
geosintéticos se presentan en "Specífiers Guide",
Geotechnical Fabrics Report, Industrial Fabrics As-
sociation Intemational, 345 Cedar St., Suite 800, Sto
PauI, MN 55101-1088.
Ver también la seco7.39
(A Design Primer: Geotextilesand Related Materials,
Industrial Fabrics Association Intemational, StoPauI,
Minn., R. M. Koemer,Designing with Geosynthetics,
Prentice-Hall, Englewood CIiffs, N.J.)
5.30 Referencia de materiales
orgánicos
Erikkson, K. L., et al.,Microbialand Enzymatic
DegradationofWoodand WoodComponents,Springer
Verlag.
Faherty, K. F. and T. G. Williamson,Wood Engi-
neering and Construction Handbook,2nd ed.,
McGraw-Hill, Inc., New York.
Harper, C. A.Handbook of Plastics, Elastomers, and
Composites,2nd ed., McGraw-Hill, Inc., New York.
Koemer, R. M.Designing with Geosynthetics,2nd
ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J.
Modern Plastics Encyc1opedia,Plastics Catalog
Corp., New York.
Polymer Modified Concrete,SP-99;Guidefor the Use
of Polymers in Concrete,ACI 548.1, andPolymers in
Concrete,ACI 548, American Concrete Institute, P.
O. Box 19150, Redford Station, Detroit, MI 48219.
Skeist, l.,Plastics in Building,Van Nostrand Rein-
hold, New York.

191. 5.70.Seccióncinco
Structural Plastics Design Manual,American So-
ciety of Civil Engineers, 345 E. 47th St., New York,
NY 10017.
Wilcox, W., et al.,
Woodas a BuildingMaterial,
John WIley & Sons, IDc., New York.
Zabel, R. A., and J. J. Morell,Wood Microbiology:
Decay andItsPrevention,Academic Press, IDc., San
Diego, Calif.
Sellos de ¡untas
Se utilizan compuestos de calafateo, selladores y
juntas para sellar los puntos de contacto entre ma-
teriales de construcción similares y diferentes, que
de otra forma no pueden ser herméticos por com-
pleto. Tales puntos incluyen el esmaltado de juntas
entre ventanas y paredes, las muchas juntas que hay
en el creciente uso de construcción panelizada, los
muros de parapetos y lugares semejantes.
Los requisitos de un buen sello de juntas son: (1)
buena adherencia o contacto hermético con los ma-
teriales colindantes, (2) buena resistencia coherente,
(3) elasticidad para compensar la compresión y ex-
tensión cuando los materiales colindantes se retrai-
gan o se aproximen entre sí debido a cambios en
contenido de humedad o temperatura, (4) buena
durabilidad o la capacidad de conservar sus propie-
dades durante largo tiempo sin deterioro marcado,
y (5) no manchar materiales colindantes, como por
ejemplo la piedra.
5.31 Compuestos de calafateo
Estos selladores se emplean en esencia con materia-
les tradicionales como es la mampostería, con ven-
tanas relativamente pequeñas, y en otros puntos
donde el movimiento de componentes de edificios
es comparativamente pequeño. Por lo general están
compuestos de polímeros elastoméricos o aceite de
linaza o de soya incorporados, o ambos, combina-
dos con carbonato de calcio (mármol o piedra caliza
molidos), pigmentos colorantes, un agente de soli-
dificación, secador y alcoholes minerales (adelgaza-
dores).
Por lo común se emplean dos tipos, el de tipo
para inyector y el tipo para cuchillo. Los tipos para
inyector son sernilíquidos viscosos apropiados
para aplicarse a mano o pistolas de calafateo neu-
máticas. Los tipos para cuchillo son más rígidos y
se aplican con cuchillo, espátula o herramientas de
rejuntado de albañil.
Debido a que los compuestos de calafateo tienen
aceites de secado como base, los cuales se endurecen
finalmente al contacto con el aire, las mejores juntas
son por lo general gruesas y profundas, con una
porción relativamente pequeña expuesta al aire. Se
espera que la superficie expuesta forme una capa
dura y protectora para la masa suave bajo ella, que
a su vez proporciona la cohesividad, adherencia y
elasticidad requeridas. No se puede esperar que los
cordones delgados y de poca profundidad tengan
la durabilidad de las juntas gruesas con pequeñas
superficies expuestas.
5.32 Selladores
Para juntas y otros puntos donde se esperan gran-
des movimientos de componentes de edificios, se
pueden usar materiales elastoméricos como sella-
dores. Mientras que los compuestos tradicionales
de calafateo no deben emplearse donde se esperen
movimientos de más del 5% del ancho de la junta,
o cuando mucho el 10%, los selladores con propie-
dades como el caucho pueden ajustar movimientos
más grandes, típicamente del 10 al 25%.
Algunos selladores elastoméricos están forma-
dos por dos compuestos, mezclados justo antes de
su aplicación. Ocurre la polimerización, lo que lleva
a la conversión del material viscoso a una consisten-
cia como de caucho. Varía el tiempo de trabajo, o
tiempo para endurecerse en el recipiente, antes que
ocurra la polimerización, dependiendo de la fórmu-
la y temperaturas desde una fracción de hora hasta
varias horas o a un día. Otras fórmulas son de un
solo componente y no requieren mezcla; se endure-
cen al exponerse a la humedad del aire.
Se pueden agregar varios agentes de curado,
aceleradores, plastificantes, rellenadores, engrosa-
dores, y otros agentes, dependiendo del material
básico y de las necesidades de su uso final.
La adecuada selección de materiales depende de
la aplicación. Un sellador con la apropiada dureza,
extensibilidad, márgenes útiles de temperatura,
vida útil, retención de tierra, manchado, colorabili-
dad, rapidez de cura de sellador no pegajoso, toxi-
cidad, resistencia a luz ultravioleta y otros atributos
deben seleccionarse para el uso final específico.

192. En muchas juntas, como las que hay entre pane-
les de edificios, es necesario contar con respaldo, es
decir, un cimiento contra el cual el compuesto se
pueda aplicar. Esto sirve para limitar el grosor de la
junta, para dar la proporción correcta de grueso y
ancho, y para forzar al compuesto a íntimo contacto
con el sustrato, por lo que se mejorar la atlherencia.
Para el objeto, se pueden utilizar cualquiera de
varios materiales compresibles, como el polietileno
o hilo de poliuretano, o estopa alquitranada.
Para acelerar la adherencia al sustrato se pueden
necesitar variosprimers.(Para evitar la adherencia
del compuesto a partes del sus trato donde aquélla
no se desea, se puede utilizar cualquiera de diversos
rompedores de enlace líquidos o de cinta). General-
mente, una buena adherencia requiere de superfi-
cies secas y sin grasa u otros materiales nocivos.
5.33 Juntas de empaque
A los sellos de junta descritos en las secs. 5.31 y 5.32
se les da forma en el lugar de trabajo, es decir, se
ponen masas suaves en las juntas y se conforman a
su geometría. Una junta de empaque, por otro lado,
se preforma y coloca en una junta en forma tal que
sella la junta por compresión de la junta de empa-
que. Las juntas de empaque, sin embargo, se curan
en condiciones controladas en taller, en tanto que
los selladores se curan en condiciones de campo
variables y no siempre favorables.
Los materiales parecidos al caucho que con más
frecuencia se utilizan para juntas de empaque son
el neopreno celular o no celular (denso), el EPDM
(polímeros y terpolímeros de etileno-propileno) y
los polímeros de polivinilcloruro.
Las juntas de empaque son generalmente del
tipo de compresión o de cierre(zipper).Las primeras
se fuerzan en la junta y permanecen herméticas al
mantenerlas bajo compresión. Con las juntas de
empaque de cierre, una acanaladura de la junta
de empaque permite que un borde se abra y deje
pasar vidrio u otro panel, después de lo cual se
introduce una tira en la acanaladura, apretando la
junta de empaque en su lugar. Si la tira es separable
de la junta de empaque, su composición muchas
veces es más dura que la junta misma.
Para colocar vidrios grandes y unidades seme-
jantes, muchas veces se utilizan separadores de
montaje o soporte hechos de hule, combinados con
juntas de empaque de materiales como el hule sin-
Materialesparaconstrucción.5.71
tético vulcanizado, y finalmente se sellan con sella-
dores elastoméricos a base de hule o con compues-
tos para cristales.
5.34 Referencias de sellos
de ¡unta
Building Sealsand Sealants,STP606,ASTM,Phi-
ladelphia, Pa.
Damusis, A.,Sealants,Van Nostrand Reinhold
Company, New York.
Panek, J. A. and J. P. Cook,Construction Sealants
and
Adhesives,3rd ed., John Wiley &Sons,Inc.,New
York.
Pinturas y otros recubrimientos
Estos materiales se emplean mucho en construcción
para decoración, impermeabilización y protección
contra incendios, envejecimiento y corrosión. Inclu-
yen recubrimientos tan diversos como pintura, laca,
barniz, acabados homeados y sistemas de especia-
lidades.
5.35 Pinturas
La pintura es un fluido que contiene un pigmento,
vehículo o adhesivo, un solvente o adelgazador, y
secador. La viscosidad, tiempo de secado y propie-
dades de fluidez están determinadas por su fórmu-
la. El fluido se puede aplicar como una o más capas
relativamente delgadas, cada una de las cuales cam-
bia a sólido antes de aplicarse otra capa sucesiva. El
cambio puede ser resultado de reacción química o
evaporación del solvente, o de ambos.
Las pinturas arquitectónicas son recubrimien-
tos que se aplican con brocha o soplete a superficies
arquitectónicas y estructurales y se secan cuando se
exponen al aire. Normalmente se adelgazan con
solvente o agua.
Las pinturas que se adelgazan con solvente, que
normalmente se secan por evaporación del solven-
te, por lo general incorporan como vehículo una
resina dura como es la laca. (La laca se puede disol-
ver en alcohol y usarse como barniz.) Esta clasifi-
cación también comprende alquitranes (asfalto o

193. 5.72 . Seccióncinco
alquitrán de hulla), que se emplea para techos e
impermeabilizaciones. Las pinturas adelgazadas
con solvente que en forma normal se secan por
oxidación, generalmente usan como vehículo un
aceite o barniz a base de aceite. Para aplicación en
exteriores, muchas veces se usan tipos de pintura de
acetato de polivinilo y emulsión acrílica. Para su-
perficies interiores, se puede seleccionar un esmalte
alquídico hecho de un aceite de secado, glicerina y
látex de anhídrido ftálico o adelgazados con agua,
hechos de acetato de polivinilo o resinas acrílicas.
Las pinturas adelgazadas con agua pueden tener
el vehículo disuelto en agua o disperso en una
emulsión; este último tipo se utiliza más. Contienen
látex; materiales formados por copolimerización
como el butadieno estireno; o acetato de polivinilo
o resinas acnlicas.
5.36 Acabados comerciales
Estos acabados comprenden capas que se aplican con
brocha, chorro de aspersión o aglomeración mag-
nética y secan al exponerse al aire o se curan por
homeado. Las aplicaciones abarcan aplicación de se-
ñalamientos de carreteras y pintura en aparatos y
maquinaria.
Las capas de secado al aire para maquinaria
incluyen resinas epóxicas, de uretano o poliéster
que secan a temperatura ambiente. Para señala-
mientos de carreteras y otros lugares pintados para
control de tránsito, los látex o pinturas adelgazados
con solvente se formulan especialmente a partir de
alquidos, hules modificados u otras resinas.
Las capas de pintura horneadas comprenden las
resinas de urea, acn1icas, de melamina y algunas
fenólicas. Se usan generalmente donde se necesita
dureza, resistencia química y retención de color.
El esmalte de porcelana, también conocido como
esmalte vítreo, es un vidrio de silicato de aluminio
que se funde hasta formar un metal al aplicarle ele-
vada temperatura. Se utiliza metal esmaltado y por-
celanizado en interiores y exteriores por su dureza,
durabilidad, facilidad para lavarse y posibilidades de
colores. Para construcciones se aplica esmalte porce-
lanizado a láminas metálicas y hierro fundido, las
primeras para varios usos que incluyen guarniciones,
plomería y aparatos de cocina, y al último casi por
completo para conexiones de plomería. La mayor
parte de las láminas metálicas para esmaltar porcela-
na es de acero, con bajo contenido de carbono, man-
ganeso y otros elementos. El aluminio se utiliza tam-
bién para esmalte vítreo.
La mayor parte del esmaltado consiste en una
primera mano y una o dos capas aplicadas a tem-
peraturas ligeramente más bajas; el esmaltado de
una capa, de calidad un poco menor, se puede
obtener si primero se hace un tratamiento de la
superficie metálica con sales solubles de níquel.
Los esmaltes comunes, de alto contenido de car-
bonato de sodio, que se emplean para obtener es-
maltes suavizadores de baja temperatura, no son
muy resistentes a los ácidos y por lo tanto se man-
chan fácil y profundamente cuando les caen gotas
de agua que contengan hierro. Los esmaltes muy
resistentes a manchas fuertes deben ser bastante
más duros, es decir, tener temperaturas de suaviza-
miento más altas y por esto requieren técnicas espe-
ciales para evitar el pandeo y deformación de la
base metálica. 5.37 Recubrimientos industriales
Los materiales de esta categoría se emplean para
aplicarse cuando se desea resistencia a alta tempe-
ratura o a la corrosión, o a ambas. Típicamente
requieren una capa de base o imprimación(primer),
una o más capas intermedias y una de acabado o
superior.
Las capas para aplicaciones a alta temperatura
abarcan (1) zinc inorgánico disperso en un vehículo
adecuado que permita usarlas en temperaturas de
hasta 400"C y (2) un sistema de enlace de fosfato con
tapaporos en una solución acuosa de fosfato de
monoaluminio que se cura a 400'C, y es útil en
temperaturas de hasta casi IS00'C. Los cauchos o
resinas de silicona, poliamida, o polímeros de poli-
tetrafluoroetileno se emplean en fórmulas ablativas
que absorben calor por fusión, descomposición de
sublimación o vaporización, o que se expanden
cuando se calientan o forman un aislamiento pare-
cido a la espuma. Suelen dar sólo una protección de
corta duración en la escala entre ISO' y SOO'c.
Las capas resistentes a la corrosión se usan como
capas protectoras en metales u otros sustratos suje-
tos al ataque de ácidos, álcalis u otras sustancias
corrosivas. La capa de base debe aplicarse a super-
ficies secas, limpias, rugosas, después de haber sido
preparadas por chorro abrasivo, si es necesario. Esta
capa debe producir adherencia al sustrato para todo
el sistema de recubrimiento. Para el acero, la impri-

194. mación empleada es zinc disperso en un vehículo
apropiado. Las capas intermedias pueden no ser
necesarias, pero, cuando se usan, suelen ser capas
del mismo tipo genérico del especificado para la
capa superior. El objeto es formar la capa protectora
cuando es probable que el ataque corrosivo sea
frecuente. Los vehículos de la capa superior pueden
ser resinas fenólicas o de poliamida, elastómeros,
poliésteres, poliuretanos, caucho clorado, resina de
vinilo en solución solvente, resina epóxica curada a
partir de una solución solvente con aminas polifun-
cionales, o una combinación de alquitrán de carbón
y epoxia.
También se fabrica una variedad de capas resis-
tentes a la corrosión para proteger acueductos, tol-
vas y otros tipos de contenedores contra el ataque
de líquidos corrosivos, pastillas(pellets)o contra
la abrasión. Las capas para este servicio compren-
den materias furánicas-epóxicas, caucho, cementos
resinosos, neopreno, poliuretanos, poliésteres no
saturados, fenólicos no homeados, polietileno, ma-
teriales epóxicos curados con amina, fluorocarbo-
nos y asfalto.
Tubos, tanques y equipo similar, todos
recubiertos de caucho 8Los materiales para
recubrimiento comprenden todos los cauchos natu-
rales y sintéticos de varios grados de dureza, depen-
diendo de la aplicación. Muchas veces se deposita
hule de látex directamente de la solución de látex en
la superficie metálica que se vaya a recubrir. La capa
depositada se vulcaniza posteriormente. Los recu-
brimiento de caucho se pueden pegar en acero co-
mún, acero inoxidable, bronce, aluminio, concreto
y madera. La adherencia al aluminio es inferior a la
del acero. El recubrimiento para bronce debe estar
compuesto de acuerdo a la composición del metal.
5.38 Secadores, adelgazadores
y pigmentos para pinturas
Secadores. Éstos son catalizadores que aceleran el
endurecimiento de aceites para secado. La mayor
parte de los secadores son sales de metales pesados,
especialmente cobalto, manganeso y plomo, a los
que se pueden agregar sales de zinc y calcio. Las
sales de hierro, utilizables sólo en recubrimientos
oscuros, aceleran el endurecimiento a altas tempe-
raturas. Los secadores se agregan normalmente a
pinturas para acelerar el endurecimiento, pero no
Materialesparaconstrucción.5.73
deben usarse mucho porque ocasionan un rápido
deterioro del aceite por exceso de oxidación.
Adelgazadores. Éstos son componentes voláti-
les que se agregan a capas de pintura para mejo-
rar sus cualidades para extenderse al reducir su
viscosidad. No deben reaccionar con los otros com-
ponentes y deben evaporarse por completo. Los
adelgazadores que comúnmente se emplean son el
aguarrás y alcoholes minerales, es decir, derivados
de petróleo y de alquitrán de carbón.
Los pigmentos se pueden clasificar como blanco
y de color, opacos y pigmentos diluyentes. El poder
cubridor de los pigmentos depende de la diferencia
en el índice de refracción del pigmento y del medio
colindante, que por lo general es el vehículo de una
capa protectora. En pigmentos opacos, estos índices
son marcadamente diferentes de los que tienen los
vehículos (aceite u otro material); en pigmentos
diluyentes, son casi los mismos. Las eficiencias com-
parativas cubridoras de varios pigmentos deben ser
evaluadas con base en el poder cubridor por libra y
costo por libra.
Los principales pigmentos blancos, en orden
descendente de poder cubridor relativo por libra,
son aproximadamente como sigue: bióxido de tita-
nio (rutilo), bióxido de titanio (ana tasa), sulfuro de
zinc, titanio-calcio, titanio-bario, zinc sulfuro de ba-
rio, litopón con titanio, litopón, óxido de antimonio,
óxido de zinc.
El óxido de zinc se utiliza ampliamente solo o en
combinación con otros pigmentos. Su color no es
afectado por muchas atmósferas industriales y quí-
micas. Imparte brillo y reduce la desintegración en
polvo pero tiende a agrietarse y cuartearse.
El sulfuro de zinc es un pigmento bastante opaco
que se usa ampliamente en combinación con otros
pigmentos.
El dióxido de titanio y pigmentos extendidos de
titanio tienen alta opacidad y propiedades general-
mente excelentes. Varias formas de los pigmentos
tienen diferentes propiedades. Por ejemplo, el bió-
xido de titanio (anatasa) favorece la desintegración
en polvo en tanto que el rutilo la inhibe.
Los pigmentosdecolor para uso en construc-
ción son principalmente materiales inorgánicos, en
especial para exteriores, donde los pigmentos orgá-
nicos brillantes pero fugaces pronto se decoloran.
Los principales pigmentos inorgánicos de color son:
Metálico.Hojuela de aluminio o partículas molidas,
bronce de cobre, hoja de oro, polvo de zinc.

195. 5.74.Seccióncinco
Negro.Negro carbón, negro de humo, grafito, negro
vegetal y negros animales.
Pigmentosde tierrasnaturales.Ocre amarillo, ocre
crudo y quemado, siena cruda y quemada; rojos y
marrones.
Azul.Ultramarino, ferrocianuro de hierro (de Pru-
sia, chino, Milori).
Café.ÓXido mezclado ferroso y férrico.
Verde.ÓXido de cromo, óxido de cromo hidratado,
verdes cromados.
Anaranjado.Anaranjado de cromo y molibdenado.
Rojo.ÓXido de hierro, rojo de cadmio, bermellón.
Amarillo.Cromato de zinc, amarillos de cadmio,
óxido de hierro hidratado.
Los pigmentos de extensión se agregan para
extender los pigmentos opacos, aumentar durabili-
dad, proporcionar mejores características de cubri-
ción y reducir el costo. Los principales pigmentos
diluyentes son la sílica, arcilla china, talco, mica,
sulfato de bario, sulfato de calcio, carbonato de
calcio y otros materiales como el óxido de magnesio,
carbonato de magnesio, carbonato de bario y otros
que se emplean para fines específicos.
5.39 Referencias de pinturas
y recubrimientos
Banov, A.,Paints and Coatings Handbook,Structu-
res Publishing Company, Farmington, Mich.
Burns, R. M., and W. Bradley,ProtectiveCoatings
for Metals,Van Nostrand Reinhold Company, New
York.
Golton, W. c.,Analysis of Paints and Related Ma-
terials: Current Techniques for Solving Coating Pro-
blems,STP1119,ASTM, Philadelphia, Pa.
Martens, C. R.,TheTechnologyofPaints,Varnishes
and lAcquers,Van Nostrand Reinhold Company,
New York.
Weismantel, G. E.Paint Handbook,2nd ed.,
McGraw-Hill,Inc.,New York.
Materiales compuestos
Hay productos bien conocidos, como el triplay, el
concreto armado y las llantas neumáticas, que son
prueba del concepto de que los materiales compues-
tos han sido aplicados durante muchos años. Hoy
día se crean en forma constante nuevas familias de
materiales compuestos con mayores capacidades y
que ofrecen una gran variedad de propiedades. Los
materiales compuestos, para aplicaciones estruc-
turales, son de particular importancia cuando se
desean índices mayores de resistencia-peso y rigi-
dez-peso que los que se pueden obtener con mate-
riales básicos.
5.40 Tipos de materiales
compuestos
Los materiales compuestos se pueden clasificar en
siete combinaciones básicas y en tres formas prima-
rias. Las categorías de los materiales: metal-metal,
metal-inorgánico, metal-orgánico, inorgánico-inor-
gánico, inorgánico-orgánico, orgánico-orgánico,
metal-inorgánico-orgánico. En estos casos, inorgá-
nico se aplica a materiales no metálicos tales como
cerámicas, :vidrios y minerales. Con estas designa-
ciones no se pretende imponer limitaciones al nú-
mero de fases incorporadas en un compuesto. Por
ejemplo, la categoría metal-orgánico comprende
compuestos con dos fases metálicas y una fase or-
gánica, o compuestos de cuatro fases que tienen dos
componentes metálicos y dos orgánicos.
Las tres formas primarias de estructuras se ilus-
tran en la figura 5.15. Lossistemas matricialesse
caracterizan por una fase discontinua, tal como par-
(a) MATRIZ
(b) LAMINADO (e) EMPAREDADO
Figura 5..15Formas primarias de materiales
compuestos.

196. tículas, hojuelas, fibras o combinaciones de ellas, en
una fase continua o matriz. Loslaminadosse carac-
terizan por dos o más capas pegadas entre sí. Como
regla general, el reforzamiento no es prácticamente
tan importante como otros requisitos funcionales en
el diseño de laminados compuestos. Lasestructuras
emparedadas
se caracterizan por su núcleo único de
baja densidad, tal como material con oquedades
(tipo panal) o espumado, entre dos caras de densi-
dad más alta. Un emparedado puede tener varios
núcleos o ser de una cara abierta. Una forma prima-
ria de un compuesto también puede contener a otra.
Por ejemplo, las caras de un emparedado pueden
ser de un sistema laminado o de matriz.
5.41 Sistemas matriciales
Entre los sistemas matriciales, los más importantes
son el concreto reforzado con acero y los que con-
tienen fibras o material fibroso, tal como fibras de
acero, que aumentan su resistencia. En este caso se
aprovechan las altas resistencias que ofrecen algu-
nos materiales, en especial cuando se producen en
forma de finos filamentos con unas cuantas micra s
de diámetro.
Entre los compuestos estructurales más impor-
tantes, hechos a base de fibra, están los basados en
filamentos continuos (de los cuales son típicos los
plásticos reforzados con fibra de vidrio). Los mate-
riales compuestos con fibra metálicas son otro gru-
po basado en la enorme resistencia que tienen los
materiales en forma fibrosa fina. Las fibras de alú-
mina hoy en día se pueden hacer con resistencias
que consistentemente están dentro de 1000 a 3000
ksi. La plata se ha podido reforzar desde su nivel
normal de 25 hasta el de 230 ksi, con una adición
de 24% (en volumen) de estas fibras. En forma simi-
lar, se ha obtenido un aumento de resistencia del
50%, al añadirle 12% a una aleación 80-20 de níquel-
cromo.
Véase también Seco5.43.
5.42 Sistemas emparedados
El principal objetivo de la mayoría de los materiales
compuestos emparedados es obtener un mejor ren-
dimiento estructutral. Para este fin, el núcleo se
separa y estabiliza a las caras contra el pandeo por
compresión en los bordes, torsión o flexión. Otras
Materialesparaconstrucción11 5.75
consideraciones, como la resistencia al calor y los
requisitos eléctricos, determinan la elección de
los materiales. Los núcleos suelen ser de materiales
ligeros. Las formas típicas del material para núcleo
son estructuras tipo panal (metal, plástico reforzado
con fibra de vidrio o papel impregnado con resinas)
así como las espumas (por lo general plásticas, pero
pueden ser cerámicas). Se emplean adhesivos orgá-
nicos sintéticos para ensamblar los componentes de
los emparedados, excepto cuando consideraciones
térmicas impiden su uso (por ejemplo, epóxicos,
fenólicos, poliésteres.)
Aisladores de vibraciones _ Estos mate-
riales están formados generalmente de una capa de
caucho suave unido entre dos capas de metal. Otro
tipo de aislador consta de un tubo o cilindro de
caucho vulcanizado a dos tubos metálicos concén-
tricos, estando el caucho deflexionado en ángulo.
Una variante de esto está formada de un cilindro de
caucho suave vulcanizado a un núcleo sólido o
tubular de acero y un casco exterior de acero, estan-
do todo el conjunto en torsión para actuar como
resorte. Los montajes de servicio rudo de este tipo
se emplean en camiones, autobuses y otras aplica-
ciones que requieren construcción robusta.
5.43 Materiales compuestos
defilamento continuo
Las fibras se convierten en madejas, mazos y telas
tejidas en una gran variedad de configuraciones.
Los materiales matriz, empleados con las fibras de
vidrio suelen ser resinas sintéticas, en especial las
de poliéster, fenólicas y epóxicas.
Puede utilizarse una gran variedad de filamen-
tos para obtener diversas propiedades en el material
compuesto: vidrio E, vidrio Ah03, sílice, berilio,
boro y acero. La geometría de los filamentos ofrece
otro grado de libertad. Un ejemplo es el filamento
hueco, que ofrece, para un mismo peso, más rigidez
que los filamentos sólidos. También se pueden ajus-
tar las relaciones matriz-filamentos y las posibilida-
des de alineación de filamentos son infinitas. El
vidrio E de 10 p,m tiene una resistencia de 500 ksi,
un coeficiente de elasticidad de 10 500 ksi y una
densidad de 0.092lb/in3.
Los atributos del plástico reforzado con fibra de
vidrio lo hacen un material estructural importante.
Sus propiedades mecánicas son competitivas con

197. 5.76.Seccióncinco
metales, considerando su densidad. Exhibe gran
resistencia a la corrosión aun cuando no está total-
mente inmune al deterioro. Las propiedades dieléc-
tricas son muy buenas. Se puede fabricar en formas
complejas, en cantidades limitadas, con herramen-
tal comparativamente barato. En edificios, los plás-
ticos reforzados se han utilizado bastante en forma
de hojas corrugadas para tragaluces y alumbra-
do auxiliar de edificios, y como bóveda moldeada,
formas de concreto, emparedados y aplicaciones
similares.
Telas para techos sostenidos por aire 8
Los principales requisitos, para telas y recubrimien-
tos de estructuras sostenidas por aire, son alta resis-
tencia a la tracción defajastanto en la dirección de
llenado como en la de deformación, alta resistencia
al rasgado, buena adherencia de recubrimiento, má-
xima resistencia a la intemperie, máxima resistencia
en uniones, buena resistencia a la flexión y buena
resistencia a las llamas. La translucidez puede o no
ser importante, dependiendo de la aplicación. Los
metales que más se usan son el nylon, poliéster y el
vidrio. El neopreno y el hipalón se han empleado
generalmente para aplicaciones militares y de otro
tipo en donde se desea opacidad. Para telas trans-
lúcidas son más comunes los polímeros de fluoro-
carbono y de cloruro de vinilo. Es necesario hacer
un cuidadoso análisis de cargas y esfuerzos, espe-
cialmente de cargas dinámicas de viento, y de los
medios para unir sección y fijar el anclaje.
Materiales compuestos de vidrio 8 La
separación de fase en la que una fase sólida se
precipita para mezclarse con la fase restante líquida,
es básica para la cerámica de vidrio. Combinar vi-
drio y cerámica produce algunas de las mejores
propiedades de uno y otra. Mediante el uso de un
agente nucleante, como por ejemplo dióxido de
titanio finamente dividido, y por tratamiento térmi-
co controlado, se obtiene un vidrio microcristalino
al 90% con pequeños cristales de cerámica incrusta-
dos en la matriz de vidrio. Una de las principales
diferencias entre este material y la cerámica acos-
tumbrada son las propiedades mejoradas de la ce-
rámica de vidrio.
Las piezas de cerámica de vidrio no son tan
porosas a las manchas y humedad como la cerámi-
ca. Además, los materiales compuestos de vidrio y
cerámica son más resistentes a impactos porque las
grietas que normalmente se inician en una frontera
de un grano, o una imperfección en una superfi-
cie de cerámica, son detenidas por la red microcris-
talina de la estructura de vidrio. La resistencia
térmica y a impactos mecánicos se mejoran más aún
por medio de vidrio de óxido de aluminio, litio y
silicio. La falla por deformación y cedencia elástica
que ocurre en los metales no ocurre en las piezas de
cerámica de vidrio. Incluso la tendencia de la cerá-
mica a fallar en tensión es contrarrestada por la
matriz de vidrio. Estas singulares características
explican el extenso uso de piezas de cerámica de
vidrio en aplicaciones desde utensilios para hornos
de cocina hasta conos de nariz para cohetes.
El procedimiento para hacer vidrio de cerámica
consiste en fundir los ingredientes de vidrio con un
agente nucleante y luego en enfriar el vidrio en la
forma del artículo terminado. El recalentamiento y
enfriamiento controlados producen la nucleación
y la cantidad deseada de microcristalización para la
cerámica de vidrio. Una pequeña cantidad de esta
fase microcristalina es invisible alojo, pero sirve
como relleno de refuerzo para fortalecer la estruc-
tura de vidrio. En cantidades más grandes, esta fase
microcristalina presenta un atractivo aspecto lecho-
so debido a las múltiples reflexiones de luz de las
diminutas superficies cristalinas.
Con la amplia variedad de tipos de vidrios que
se fabrican, y la cantidad de agentes posibles de
nucleación controlada, el coeficiente de expansión
térmica de la cerámica de vidrio se puede hacer
variar ampliamente, en particular para adaptar el
coeficiente del metal al que se vayan a fijar.
5.44 Laminados de alta presión
Los productos termoendurecibles laminados están
formados de materiales fibrosos en hoja combina-
dos con una resina termoendurecible, que suele ser
formaldehído fenólico o formaldehído de melami-
nao Los materiales en hoja co¡núnmente empleados
son papel, tela de algodón, papel o tela de asbesto,
tela de nylon y tela de vidrio. La forma común es en
hoja plana, pero también se hacen en una gran
variedad de tubos y barras en forma de rodillo.
Los laminados decorativos están formados por
una base de papel de estraza impregnado de resina
fenólica sobre la que se aplica un dibujo decorativo,
como por ejemplo un papel impreso. Sobre todo
esto se pone una delgada hoja de resina de melami-
nao Cuando todo el conjunto se presionaen una

198. prensa de placa caliente a elevadas temperaturas y
presiones, las diferentes capas se fusionan y la me-
lamina proporciona un acabado completamente
transparente, resistente al alcohol, agua y solventes
comunes. Este material se emplea profusamente
para cubiertas de mesas, frentes de mostradores,
revestimientos y aplicaciones de construcción simi-
lares. Por lo general se pega a un núcleo de madera
terciada para formar el grosor y resistencia necesa-
rios. En este caso, se emplea una hoja de respaldo
formada por una resina fenólica y papel solo, sin la
superficie decorativa, para dar equilibrio a todo el
emparedado.
5.45 Caucho laminado
El caucho se combina con diversos textiles, telas,
filamentos y alambres metálicos para obtener resis-
tencia, estabilidad, resistencia a la abrasión y flexi-
bilidad. Entre los materiales laminados están los
siguientes:
Bandas V 8Éstas se fabrican de una combi-
nación de tela y hule, frecuentemente combinadas
con refuerzo de anillos de algodón, rayón, acero u
otro material de alta resistencia que se prolonga
alrededor de la porción central.
Bandas planas de caucho 8 Este lamina-
do es una combinación de varias capas de hilo o
cuerdas de algodón, todas unidas por un compues-
to de hule suave.
Bandas transportadoras 8 Éstas, en reali-
dad, son carreteras móviles que se usan para trans-
portar materiales como piedra triturada, tierra, arena,
grava, escoria y materiales semejantes. Cuando la
banda opera en un ángulo pronunciado, está equipa-
da con cubos o aparatos semejantes y se convierte en
banda elevadora. Una banda transportadora típica se
fabrica con capas de lona de algodón alternadas con
capas delgadas de hule; el conjunto se envuelve en
una cubierta de hule y todos los elementos se unen
en una sola estructura por vulcanización. Una banda
transportadora que resista condiciones extremas se
fabrica con algunas cuerdas metálicas o textiles en
lugar de tela tejida. Alguna bandas transportadoras
se arreglan especialmente para adoptar forma de
zanja y se alargan menos que las bandas semejantes
hechas todas de tela.
Materialesparaconstrucción.5.77
Mangueras de caucho 8 Casi todas las
mangueras de caucho se fabrican de capas lami-
nadas o compuestas de caucho combinado con
materiales de refuerzo como la lona de algodón,
cuerdas textiles, y alambre metálico. Una mangue-
ra típica consta de un recubrimiento interior de
caucho, varias capas intermedias de cuerda tren-
zada o lona de algodón impregnada con caucho,
y una superficie exterior con varias capas más de
tela, cuerda enrollada en forma de espiral, metal
también enrollado en forma de espiral, o, en algu-
nos casos, fleje de acero plano enrollado en forma
de espiral. En el exterior de todo esto está otra
capa de caucho para dar resistencia a la abrasión.
La manguera para transportar petróleo, agua, con-
creto húmedo a presión y para dragar, se fabrica
de caucho laminado de servicio rudo.
5.46 Referencias de materiales
compuestos
Broughman, L. A., and R. H. Krock,Modem Com-
posite Materials,Addison-Wesley Publishing Com-
pany, Reading, Mass.
Das, S. K., et al.,High-Performance Compositesfor
de 1990's,TMS, Warrendale, Pa.
Ishida, M.,Characterization ofComposite Materials,
Butterworth-Heinemann, Boston, Mass.
Influencias ambientales
Los materiales suelen estar sometidos a atmósferas
que distan mucho de ser condiciones inertes ideales.
Pueden encontrarse con bajas o elevadas tempera-
turas, corrosión u oxidación o irradiación causada
por partículas nucleares. La exposición a esas in-
fluencias ambientales puede afectar las propieda-
des mecánicas de los materiales, al grado de que no
cumplan con los requisitos de servicio.
5.47 Efectos térmicos
Las variaciones en la temperatura, a menudo, se
dividen en dos clasificaciones:temperaturas elevadas
(superior a la ambiente) ytemperaturas inferiores

199. 5.78.Seccióncinco
(menores a laambiente).Esto puede ser engañoso,
porque las temperaturas críticas de un material
pueden ser altas o bajas en comparación con la
temperatura ambiente. El límite inferior de interés
en todos los materiales es el cero absoluto. El límite
superior es el punto de fusión para las cerámicas o
los metales, o los puntos de fusión o desintegración
para los polímeros y las maderas. Otras temperatu-
ras críticas incluyen la de recristalización en los
metales, la de reblandecimiento y fluencia en mate-
riales termoendurecibles, la de transición del vidrio
en estos materiales, transiciones dúctil-quebradizo,
y temperatura de transición en vidrio. Estas tempe-
raturas marcan las líneas divisorias de intervalos
entre las cuales los materiales se comportan en cier-
tas formas características.
El efecto ínmediato de los cambios térmicos so-
bre los materiales se refleja en sus propiedades
mecánicas, como resistencia a la fluencia, flujo vis-
coso y resistencia final. En la mayor parte de los
materiales hay una tendencia descendente en las
resistencias de fluencia y final, con los aumentos de
temperatura. No obstante, en ocasiones, las irregu-
laridades en su comportamiento lo ocasionan los
cambios estructurales (por ejemplo, transformacio-
nes polimórficas). El comportamiento a bajas tem-
peraturas, por lo general, se define sobre la base de
la transición del comportamiento de dúctil a frágil.
Este fenómeno es de particular importancia en los
metales con moléculas cúbicas con cuerpo al centro,
los cuales muestran temperaturas de transición bien
definidas.
Los materiales porosos muestran un efecto espe-
cial a bajas temperaturas: congelación y deshielo. El
concreto, por ejemplo, casi siempre contiene agua
en los poros. A menos de 32'F esta agua se transfor-
ma en hielo, que tiene mayor volumen. La expan-
sión resultante ocasiona agrietamiento. Por tanto,
los ciclos de congelación tienen un efecto de debili-
tamiento en el concreto. El ladrillo es otro ejemplo
similar.
Materiales refractarios 8 Los materiales
cuyos puntos de fusión son muy altos en relación
con la temperatura ambiente, se llama refractarios.
Pueden ser metálicos o no metálicos (cerámicos); en
general son cerámicos. Los refractarios se definen
como materiales que tienen punto de fusión supe-
rior a los 3000'F. Su temperatura máxima absoluta
para servicio puede ser hasta del 90% de su tempe-
ratura absoluta de fusión.
5.48 Corrosión y oxidación
La definición aceptada para la corrosión está limi-
tada a los metales e implica alguna clase de reacción
química: la corrosión es la destrucción de un metal
por una reacción química o electroquímica con su
medio ambiente. Hay otras formas similares de de-
gradación de materiales: los disolventes que atacan
a los materiales orgánicos, el hidróxido de sodio
disuelve al vidrio, los plásticos pueden hincharse o
agrietarse, la madera puede agrietarse o pudrirse y
el cemento Portland puede deslavarse. Por tanto, la
definición podría ampliarse a: corrosión es el dete-
rioro y pérdida del material debidos al ataque quí-
mico.
La corrosión más simple es por medio de una
solución química, en la que un material es disuelto
por un disolvente fuerte (por ejemplo, cuando el
hule de una manguera por la cual circula la gasolina
está en contacto con disolventes de hidrocarburos).
La corrosión húmeda ocurre por mecanismos de
naturaleza esencialmente electroquímica. Este pro-
ceso requiere que el líquido que está en contacto con
el material metálico sea un electrólito. Además,
debe existir una diferencia de potencial, ya sea entre
dos metales desiguales o entre diferentes áreas en la
superficie de un metal. Hay muchas variables que
modifican el avance y el grado de las reacciones
electroquímicas, pero normalmente se pueden ex-
plicar las diversas formas de corrosión al referirse a
mecanismos electroquímicos básicos.
La corrosión de los metales es un fenómeno que
ahora se comprende en algún detalle. La corrosión
como reacción química es una característica de los
metales relacionada con la falta de sus electrones de
valencia. Es esta misma falta la que produce el
enlace metálico que hace útiles a los metales al per-
mitir la conducción eléctrica. Al estar débilmente
ligados a sus átomos, los electrones de los metales
fácilmente se desprenden en reacciones químicas.
En presencia de elementos no metálicos, como el
oxígeno, azufre o cloro, con sus capas de valencia
incompletas, hay una tendencia de los metales a
formar un compuesto, oxidando así el metal.
La corrosión galvánica ocurre cuando dos me-
tales no semejantes están en con tanto eléctrico
entre sí y expuestos a un electrólito. El metal me-
nos noble se disolverá y formará el ánodo, mien-
tras que el metal más noble actuará como cátodo.
La corriente para la corrosión circula a expensas
del metal del ánodo, que es corroído, mientras que

200. el metal del cátodo está protegido contra el ataque.
En una serie galvánica se listan los metales en
orden de tendencia a corroer y el elemento con
probabilidad de corrosión sea identificado. Por
ejemplo, en agua de mar el magnesio y el zinc se
corroen más que los aceros; y el plomo, cobre y
níquel se corroen menos que los aceros. Por lo
tanto, en una pila galvánica de acero y níquel
colocada en agua de mar, el acero sería el ánodo
(se corroería) y el níquel sería el cátodo (estaría
protegido).
La corrosión por un gas implica la reacción entre
un metal y las móleculas de un gas. Las moléculas
del gas se absorben en la superficie del metal y
reaccionan con los átomos de la superficie para
formar productos de corrosión tales como óxidos o
sales. Los productos de la corrosión siempre forman
una capa o película sobre la supeficie del metal. Si
el volumen del producto de la corrosión es mayor
que el del metal consumido en la reacción, hay que
comprimir la capa para que ajuste en la superficie.
El resultado es una capa protectora, no porosa, so-
bre la superficie del metal. Si el volumen del pro-
ducto de la corrosión es menor que el de tal metal
consumido, la capa se debe expandir para cubrir la
superficie. En este caso, el resultado es una capa
porosa que ofrece poca o ninguna protección contra
la corrosión.
Hay varios tipos de corrosión que se aceleran por
la presencia de alguna acción mecánica. Por ejemplo,
si se produce una alteración local en una superficie,
la energía local aumenta y el material deformado
tiende a volverse más anódico. El resultado es una
disminución local de la resistencia a la corrosión. Los
ejemplos de esta corrosión por esfuerzo incluyen el
ataque localizado en superficies trabajadas en frío,
tales como dobleces agudos y agujeros punzonados;
bandas de deslizamiento, que actúan como trayecto-
rias para la corrosión interna a través de los cristales;
y el alargamiento por corrosión por esfuerzo, en el
cual un metal sometido a esfuerzo constante falla en
tensión después de cierto tiempo.
Las picaduras y otras irregularidades superficia-
les producidas por la corrosión tienen el mismo
efecto sobre la fatiga que otros factores que aumen-
tan el esfuerzo y conducen a la fatiga por corrosión.
La inversión constante de la deformación tiene el
efecto de romper cualquier película de pasivación
que se pueda formar en la superficie. Por lo tanto,
la resistencia a la fatiga por corrosión del acero
inoxidable puede ser tan baja como la de un simple
Materialesparaconstrucción.5.79
acero al carbono. Con la formación de grietas por
fatiga en las picaduras por corrosión, la concentra-
ción de esfuerzos en la punta de la grieta aumenta
todavía más la rapidez de la corrosión. Los produc-
tos de corrosión llenan la hendidura y ejercen una
acción de cuña.
Otras formas de corrosión incluyen la producida
por rozadura, debido al desgaste mecánico en una
atmósfera corrosiva; los daños por cavitación que
sirven para acelerar la corrosión por la aspereza
formada en la superficie; corrosión subterránea oca-
sionada por la acidez del suelo; corrosión microbio-
lógica debido a la actividad metabólica de diversos
microorganismos; y la corrosión selectiva que con-
duce al deterioro de las aleaciones.
El deterioro del concreto se atribuye, en parte, a
las reacciones químicas entre los álcalis del cemento
y los constituyentes minerales de los agregados. El
deterioro del concreto también acontece por el con-
tacto con diversos agentes químicos, que lo atacan en
una de estas tres formas: 1) corrosión resultante de la
formación de productos solubles que se eliminan por
lixiviación (deslave); 2) reacciones químicas que dan
origen a productos que producen expansión en el
concreto porque su volumen es mayor que el del
espacio disponible en la pasta de cemento en la cual
se formaron; y 3) deterioro de la superficie por la
cristalización de las sales en poros del concreto, con
humectación y secado alternados. Las sales producen
presiones que pueden causar deterioro interno.
5.49 Control de degradación
y prevención
La selección de los materiales y un buen proyecto
de ingeniería son los mejores medios para prevenir
y controlar la degradación. Por ejemplo, se debe
evitar el uso de metales no semejantes en contacto,
donde pueda ocurrir corrosión galvánica. También
pueden utilizarse aleaciones para mejorar la resis-
tencia química.
La modificación del ambiente puede también
controlar la corrosión. Técnicas tales como la deshu-
midificación y la purificación de la atmósfera am-
biente, o la adición de álcalis para neutralizar el
carácter ácido de un ambiente corrosivo son típicas
de este método. Los inhibidores que reducen en
forma efectiva la rapidez de la corrosión, cuando se
agregan en pequeñas cantidades a un ambiente
corrosivo, se pueden utilizar para prevenir o con-

201. 5.80.Seccióncinco
trolar las reacciones anódicas y catódicas en las
celdas electroquímicas.
En la corrosión se forman celdas galvánicas en las
cuales ciertas áreas se convierten en ánodos y otras
en cátodos. La corriente iónica fluye a través del
electrólito, y el metal en el ángulo se disuelve o corroe.
La protección catódica invierte estas corrientes y por
tanto vuelve catódico al metal que se desea proteger.
Otro procedimiento consiste en introducir un
nuevo ánodo en el sistema, cuyo potencial contra-
rreste el potencial del ánodo original más la resis-
tencia de los elementos eléctricos. En esta forma, la
corrosión se concentra en el nuevo ánodo, el cual se
puede reemplazar a intervalos periódicos.
La aplicación de recubrimientos protectores
también acrecienta la prevención y el control de la
corrosión. Con frecuencia se emplean tres tipos de
recubrimiento: protección física, separando el elec-
trodo del electrólito (pinturas, grasa, esmalte a fue-
go); protección galvánica siendo anódica con el
metal base (revestimiento de zinc sobre hierro gal-
vanizado); y pasivadores, que desplazan el metal
base hacia el lado catódico de la serie electromotriz.
5.49.1 Protecciónde madera
Se emplean varios tipos de conservadores para
combatir el deterioro en maderas: conservadores
oleaginosos, como la creosota de alquitrán de car-
bón; sales solubles en agua, como el cloruro de zinc,
fluoruro de sodio, sales de cobre y sales de mercu-
rio; y materias orgánicas solubles en solvente, como
el pentaclorofenol. Estos conservadores se pueden
aplicar con brocha, por inmersión, o inyección a
presión. Los tratamientos a presión, con mucho los
más eficaces, se pueden clasificar en célula llena o
vacía. En el tratamiento de célula llena, primero se
hace un vacío parcial para eliminar el aire de las
células de la madera y 'luego el conservador se
bombea a presión. En el tratamiento de célula vacía,
el aire a presión de las células restringe el conserva-
dor aplicado a presión a las paredes de la célula.
5.49.2 Prevención de corrosión
para aceros
La corrosión de metales ferrosos es causada por la
tendencia del hierro (ánodo) a entrar en solución en
agua como hidróxido ferroso y desplazar hidrógeno,
que a su vez se combina con oxígeno disuelto para
formar más agua. Al mismo tiempo, el hidróxido
ferroso disuelto es convertido por más oxígeno al
hidróxido férrico insoluble, permitiendo así que más
hierro entre en solución. La corrosión, por lo tanto,
necesita de agua líquida (como el aire húmedo) y
oxígeno (que normahnente está presente disuelto en
el agua). Los elementos de aleación pueden aumentar
considerablemente la resistencia del acero. Por ejem-
plo, la adición de cobre a aceros estructuralesA36 y
A529puede casi duplicar su resistencia a la corrosión.
Otros aceros, como elA242
YelA588sellaman aceros
de intemperie porque tienen tres o cuatro veces la
resistencia del acero A36 (Sec.5.13.4, 9.1 Y9.4).
La protección contra la corrosión toma varias
formas:
Desaireación _Si se remueve oxígeno del
agua, la corrosión se detiene. En sistemas de cale-
facción de agua caliente, por lo tanto, no debe agre-
garse agua de relleno. El agua de alimentación de
calderas es a veces desaireada para retardar la co-
rrosión.
Recubrimientos _
1. Pinturas. La mayor parte de pinturas están he-
chas a base de aceites oxidantes y una gran va-
riedad de pigmentos de los cuales los óxidos de
hierro, sulfato de zinc, grafito, aluminio
yvarios
hidrocarbonos son algunos. Ninguna pintura es
mejor para todas las aplicaciones. Otras pintu-
ras son recubrimientos de asfalto
yalquitrán.
La AISCSpecificationfor Structural Steel Buildings
(ASD
yLRFD) expresa que, en general, la estruc-
tura de acero que se vaya a ocultar dentro de un
edificio no necesita pintarse y que el acero que
se vaya a revestir de concreto no debe pintarse.
Las inspecciones de edificios antiguos han deja-
do ver que la estructura de acero oculta resiste la
corrosión prácticamente al mismo grado si se
pinta o no (ver también subsec.9.3.5.)
2. Metálicos. Se aplica zinc por inmersión en caliente
(galvanización) o pulverización (amalgamación
con zinc), inmersión de estaño en caliente, inmer-
sión de aluminio en caliente
yplacas electrolíticas
de estaño, cobre, níquel, cromo, cadmio
yzinc.
Una mezcla de plomo
yestaño se llama emploma-
do. El zinc es anódico al hierro
yprotege incluso
después de romperse el recubrimiento, por pro-
tección sacrificial. El estaño y el cobre son catódi-

202. cos y protegen mientras el recubrimiento no se
rompa pero pueden acelerar la corrosión por pi-
caduras y otra acción localizada una vez que el
recubrimiento se perfore.
3. Químicos. Los fosfatos insolubles, como el fos-
fato de hierro o de zinc, se forman en la superficie
del metal por tratamiento con soluciones de fos-
fato. Éstas tienen alguna acción protectora y tam-
bién forman buenas bases para pinturas. Los
recubrimientos de óxido negro se forman al tra-
tar la superficie con varias soluciones de sales
fuertes. Estos recubrimientos son buenos para
interiores pero tienen duración limitada en exte-
riores. Proporcionan una buena base para aceites
inhibidores de corrosión.
Protección catódica 8A medida que avan-
za la corrosión, se producen corrientes eléctricas
porque el metal del ánodo entra en solución. Si se
produce suficiente contracorriente, el metal del áno-
do no se disuelve. Esto se logra de varias formas,
tales como conectar el hierro a un metal más activo
como el magnesio (barras suspendidas en calenta-
dores domésticos de agua) o al conectar la parte que
se vaya a proteger en chatarra de hierro enterrada
y conectar una fuente externa de corriente, como
una batería o corriente rectificada de una línea eléc-
trica (protección de tuberías enterradas).
Protección del acero de refuerzo 8 Para
que se presente la corrosión de cloruro en aceros de
refuerzo en concreto, debe estar presente el cloruro
entre 1.0 a 1.51b/yd3. Si hay posibilidad de que se
introduzcan cloruros del exterior de la matriz de
concreto, por ejemplo, por sales para derretir hielos,
el acero puede estar protegido por galvanización,
recubrimiento con epoxia, bajando la relación agua-
cemento, aumentando la cantidad de recubrimiento
sobre el acero de refuerzo, agregando una mezcla
de nitrato de calcio, agregando una mezcla de ba-
rrera interna, o por protección catódica, o una com-
binación de estos métodos.
5.49.3 Prevención de corrosión
para aluminio
Aun cuando el aluminio se coloca alto en la serie
electromotriz de los metales, es muy resistente a la
corrosión debido a la fuerte, transparente y tenaz
película de óxido de aluminio que rápidamente se
Materialesparaconstrucción.5.81
forma en una superficie expuesta. Es esta resistencia
a la corrosión que recomienda al aluminio para
la construcción. Para la mayor parte de las exposi-
ciones, incluyendo atmósferas industriales y coste-
ras, las aleaciones que en general se recomiendan
son adecuadas, en particular si se usan en groso-
res usuales y si no son objetables las picaduras pe-
queñas.
En construcción deben tomarse ciertas precau-
ciones. El aluminio está sometido al ataque de á1ca-
lis y por lo tanto debe protegerse de hacer contacto
con concreto, mortero y yeso húmedos. Se reco-
miendan lacas transparentes de metacrilato o recu-
brimiento plástico desprendible para interiores y
laca de metacrilato para protección en exteriores
durante la construcción. Los álcalis fuertes y los
limpiadores de ácido deben evitarse y el ácido mu-
riático no debe usarse en superficies de mamposte-
ría adyacentes a partes de aluminio. Si el aluminio
ha de estar contiguo a concreto y mortero en exte-
riores, o donde haya de estar húmedo, debe aislarse
de contacto directo con asfaltos, alquitranes, fieltros
u otros medios. Al igual que con otros metales, el
polvo depositado por la atmósfera debe ser elimi-
nado para conservar la buena apariencia.
La acción electrolítica entre el aluminio y otros
metales menos activos debe evitarse, debido a que
el aluminio se convierte entonces en anódico. Si el
aluminio debe estar en contacto con otros metales,
las superficies unidas deben estar aisladas al pin-
tarlas con asfalto o pinturas semejantes, o con el uso
de sellos o juntas. Los remaches y pernos de acero,
por ejemplo, deben estar aislados. El escurrimien-
to de superficies de aleación de cobre en aluminio
deben evitarse. Con frecuencia, las superficies de
acero se pueden galvanizar o recubrir de cadmio
cuando se espera contacto con aluminio. Los recu-
brimientos de zinc o cadmio son anódicos al alumi-
nio y ayudan a protegerlo.
5.50 Irradiación
La radiación afecta los materiales en muchas for-
mas, por la diversidad de los tipos de radiación y
las diferencias en los materiales.
La radiación puede dividirse en dos grupos ge-
nerales:
1. Radiación electromagnética, que se considera
que es de naturaleza ondulatoria (por ejemplo,

203. 5.82.Seccióncinco
radio, calor, luz, rayos X, rayos garnma). Estas
ondas pueden considerarse como paquetes de
energía llamadoslotones.
2. Radiación cuya naturaleza está constituida [por
ejemplo, por protones acelerados (H+), neutro-
nes, electrones (rayos beta) y núcleos de helio
(rayos alfa)]. Estos rayos, aunque constituidos
por partículas, poseen muchas de las caracterís-
ticas de las ondas.
Efectos de la radiación 8El efecto princi-
pal de la radiación sobre los materiales surge de la
energía adicional que suministra, la cual ayuda a
romper los enlaces existentes y a reacomodar los
átomos en nuevas estructuras. En lOs metales, las
partículas pesadas con suficiente energía radiante,
como los fragmentos de la fisión y los neutrones
rápidos, pueden desplazar a los átomos de estruc-
tura molecular y producir espacios vacíos, átomos
intersticiales y dislocaciones. Estas imperfecciones
afectan las propiedades físicas y mecánicas de los
metales. El efecto general es semejante al que ocurre
por endurecimiento por precipitación o por trabajo
en frío.
Los efectosdelendurecimiento, como el endure-
cimiento por deformación, pueden eliminarse por
el recocido, el cual permite que los vacíos y los
átomos intersticiales se vuelvan lo bastante móviles
para recombinarse. En algunos metales, si se man-
tiene el metal a una temperatura suficientemente
alta mientras se irradia (cosa común en los reacto-
res) ocurrirá poco endurecimiento. Un inconve-
niente es que no se puede depender del recocido
para eliminar la fragilización de aceros, por radia-
ción, a las temperaturas normales de funcionamien-
to de los reactores. En consecuencia, se utilizan otros
metales (aluminio, titanio y circonio) para los com-
ponentes estructurales de los reactores.
En los polímeros, los daños por radiación pare-
cen ser función de la energía real de radiación
absorbida por el material, cualquiera que sea la
naturaleza de la radiación. La energía impartida
ocasiona excitación y ionización de las moléculas,
que producen radicales libres y iones. Estos frag-
mentos de moléculas se pueden recombinar entre
sí o con electrones desplazados y el oxígeno del
aire, ocasionando ya sea un aumento o una dismi-
nución en el peso molecular del polímero. Por lo
tanto, cuando se irradian, algunos polímeros pue-
den aumentar su dureza, o alcanzar un punto más
elevado de reblandecimiento y fragilidad, mien-
tras que otros se vuelven blandos. La mayoría de
los polímeros pierden resistencia por los daños
de la radiación.
5.51 Referencias de influencias
ambientales
Brantley,L. R. and R. T. Brantley,BuildingMate-
rial Technology:Structural Performanceand Environ-
mentallmpact,
McGraw-Hill, Inc., New York.
Clauss, F.J.,Engineer's
CuidetoHigh-Temperature
Material,Addison-Wesley Publishing Company,
Inc., Reading, Mass.
Fontana,M. G.Corrosion Engineering,3rd ed.,
McGraw-Hill Book Company, New York.
Kircher,J. F.and R. E. Bowman,Effects01Radia-
tion on Materials and Components,Van Nostrand
Reinhold Company, New York.
Lane,R. W.,Control olScaleand Corrosion in Buil-
ding WaterSystems,McGraw-Hill, Inc., New York.
Uhlig,H. H.,Corrosion and Corrosion Control,
JohnWiley & Sons, Inc., New York.

204. 6
FrederickS. Merritt
ConsultingEngineer
WestPalmBeach,Florida
Teoríaestructural
L
a teoría estructural describe el compor-
tamiento de las estructuras sometidas
a varios tipos de cargas y predice la
resistencia y deformaciones de las mis-
mas. Las fórmulas y métodos de diseño basados
en la teoría estructural, cuando se verifican con
pruebas de laboratorio y de campo así como por
observaciones de estructuras bajo condiciones de
servicio, garantizan que una estructura sometida a
las cargas especificadas no sufrirá daños estructu-
rales. Tales daños existen cuando cualquier parte de
una estructura es incapaz de funcionar en forma
satisfactoria y pueden estar indicados por deforma-
ciones elásticas excesivas, deformaciones inelásti-
cas o fluencia, fractura o colapso.
Para satisfacer las necesidades de diseño y aná-
lisis/ la teoría estructural relaciona las propiedades
y arreglos de los materiales con el comportamiento
de las estructuras hechas con éstos. Sin embargo, si
la teoría estructural tomara en cuenta todas las va-
riables implicadas, se volvería demasiado compli-
cada para usarse prácticamente en la mayoría de
los casos, por lo que la práctica común es formu-
lar suposiciones simplificatorias que produzcan re-
sultados consistentes y suficientemente precisos.
A menudo se requieren experiencia, experimentos
y conocimientos básicos para determinar si una
teoría o método dado es aplicable a una estructura
particular.
6.1Integridad estructural
Al aplicar la teoría estructural al diseño, se deben
considerar tanto las condicionesnormales como las
anormales de servicio. Las condiciones anormales
pueden presentarse como resultado de accidentes,
incendios, explosiones, tomados, sismos más seve-
ros que los previstos, inundaciones y sobrecargas
inadvertidas o deliberadas, en componentes de los
edificios. En tales condiciones, partes de un edificio
pueden resultar dañadas. Sin embargo, el sistema
estructural debe diseñarse de manera que el daño
quede limitado en su extensión y las porciones no
dañadas del edificio permanezcan estables. Para tal
fin, los elementos estructurales deben dimensionar-
se y disponerse de modo que formen un sistema
estable bajo condiciones normales de servicio. Ade-
más/ el sistema debe poseer suficiente continuidad
y ductilidad, o capacidad para absorber energía, de
modo que si pequeñas partes de él resultan daña-
das/ otras partes transfieran las cargas (por lo menos
hasta que se efectúen reparaciones) a las componen-
tes estructurales restantes capaces de llevar las car-
gas al suelo.
Si una estructura no posee esta capacidad, la falla
de una sola componente puede conducir, a tra-
vés de un colapso progresivo de componentes ad-
yacentes/ al colapso de una mayor porción o de toda
la estructura. Por ejemplo, si una colunma de esqui-
na en un edificio de múltiples niveles debe eliminar-
se debido a un accidente y el piso que soporta cae
al piso inferior, el piso inferior y la columna que lo
soporta pueden colapsarse, cayendo los escombros
al siguiente piso inferior. Esta acción puede progre-
sar hasta llegar al suelo. Una manera de evitar esta
catástrofe es diseñar la estructura de manera que
cuando una colunma falle, todas las componentes
que estaban soportadas por ella trabajen en voladi-
zo desde otras partes del edificio, aunque tal vez con
6.1

205. 6.2.Secciónseis
deflexiones que normalmente se considerarían ina-
ceptables.
Este ejemplo indica que la resistencia al colapso
progresivo puede proporcionarse por la inclusión
en el diseño de trayectorias alternativas de car-
ga, capaces de absorber las cargas de componentes
dañadas o colapsadas. Una alternativa es propor-
cionar, en el diseño, resistencias de reserva contra
accidentes. En ambos métodos, las conexiones de
las componentes deben proporcionar continuidad
y ductilidad.
(D. M. Schultz, F. F. P. Burnett, y M. Fintel, "A
Design Approach to General Structural Integrity",
enDesign and Construction of Large-Panel Concrete
Structures,U.S. Departrnent of Housing and Urban
Development, 1977; E.V.Leyendeckery B.R. Elling-
wood,Design Methods for Reducing the R'isk of Pro-
gressive Collapsein Buildings,NBS Buildings Science
Series 98, National Institute of Standards and Te-
chnology, 1977.)
Equilibrio
6.2 Tipos de cargas
Las cargas son fuerzas externas que actúan sobre
una estructura. Los esfuerzos son las fuerzas inter-
nas que resisten las cargas.
Las fueaas de tensión tienden a estirar a una
componente; las fueaas de compresión tienden a
acortada y las fueaas cortantes tienden a hacer que
unas partes de la misma se deslicen respecto de
otras.
Las cargas también se pueden clasificar como
estáticas o dinámicas. Las cargas estáticas son fuer-
zas que se aplican con lentitud y,luego, permanecen
casi constantes, como el peso, o carga muerta, de
un sistema de piso. Las cargas dinámicas varían
con el tiempo. Incluyen las cargas repetidas, como
las fueaas alternantes de maquinaria oscilante; car-
gas móviles como los camiones o trenes sobre puen-
tes; cargas de impacto, como un peso que cae y
choca contra un piso o la onda de choque de una
explosión que choca y rebota contra un muro; car-
gas sísmicas y otras fuerzas inducidas en una es-
tructura por el movimiento rápido de sus soportes.
Las cargas se pueden considerar distribuidas
o concentradas. Las cargas uniformemente distri-
buidas son aquellas que son, o se pueden conside-
rar así para fines prácticos, constantes sobre una
superficie del elemento de soporte; un buen ejemplo
es el peso muerto de una viga de acero laminado.
Las cargas concentradas son fuerzas que tienen
superficies de contacto tan pequeñas que resultan
insignificantes en comparación con toda el área de
superficie del elemento de soporte. Por ejemplo,
para todos los fines prácticos, una viga soportada
por una viga maestra se puede considerar como una
carga concentrada sobre la viga maestra o trabe.
Además, las cargas pueden ser axiales, excéntri-
cas o torsionales. Una carga axial es aquella cuya
resultante pasa por el centroide de una sección en
consideración y es perpendicular al plano de la
sección. Una carga excéntrica es una fuerza perpen-
dicular al plano de la sección en consideración, pero
que no pasa por el centroide de la sección y, por
tanto, flexiona al elemento de soporte. Las cargas
torsionales son fuerzas que no pasan por el centro
de cortante de la sección en consideración y están
inclinadas en relación al plano de la sección o en ese
plano y, por tanto, tuercen el elemento de soporte.
Además, las cargas se clasifican de acuerdo con
la naturaleza de su origen. Por ejemplo: las cargas
muertas incluyen materiales, equipo, construccio-
nes u otros elementos del peso soportados dentro,
sobre o por un elemento estructural, incluso su
propio peso, que están destinadas a quedarse en
forma permanente en ese lugar. Las cargas vivas
incluyen todos los ocupantes, materiales, equipo,
construcciones u otros elementos del peso soporta-
do dentro, sobre o por un elemento estructural, las
cuales serán o es probable que se muevan o cambien
de lugar durante la duración probable de la estruc-
tura. Las cargas de impacto son una fracción de las
cargas vivas que se utilizan para incluir esfuerzos y
deflexiones adicionales resultantes del movimiento
de las cargas vivas. Las cargas por viento son las
fuerzas máximas que puede aplicar el viento a una
estructura en un intervalo medio de recurrencia o
un grupo de fuerzas que producirán esfuerzos equi-
valentes. Los intervalos medios de recurrencia uti-
lizados en general, son 25 años para estructuras sin
ocupantes o que presentan mínimo riesgo para
la vida humana, 50 años para las estructuras perma-
nentes normales y 100 años para estructuras per-
manentes_ con un alto grado de sensibilidad al
viento y un grado muy alto de peligro para la vida
y las propiedades en caso de falla. Las cargas por
nieve son las fuerzas máximas que se pueden apli-
car por la acumulación de nieve en un intervalo

206. medio de recurrencia. Las cargas sísmicas son fuer-
zas que producen máximos esfuerzos o deformacio-
nes en un elemento estructural durante un sismo o
fuerzas equivalentes.
Para el diseño se deben usar las cargas máxi-
mas probables. Para los edificios, la carga mínima
de diseño debe ser la especificada para las condi-
ciones esperadas, en los códigos y reglamentos
locales o, en ausencia de ellos, en elMinimum De-
sign Loadsfor Buildings and Other Structures,
ASCE
7-93, American Society of Civil Engineers, Nueva
York. Para carreteras y puentes carreteros, las car-
gas mínimas de diseño deben ser las dadasen
lasStandard Specificationsfor Highway Bridges,de
la American
Association of State Highway and
Transportation Officials, Washington, D.C. Para
ferrocarriles y puentes ferroviarios, las cargas mí-
nimas de diseño deben ser las dadasen elManual
for Railway Engineering,de la American
Railway
Engineering Association, Chicago.
6.3 Equilibrio estático
Si una estructura y sus componentes están soporta-
das en talformaque después de ocurrir una peque-
ña deformación no es posible ningún movimiento
adicional,se diceque están en equilibrio.En esas
circunstancias, las fuerzas externas están equilibra-
das y las fuerzas internas, o esfuerzos, contrarrestan
exactamente las cargas.
Dado que no hay movimiento de translación, la
suma vectorial de las fuerzas externas debe ser cero.
Dado que no hay rotación, la suma de los momentos
de las fuerzas externas con respecto a cualquier
punto debe ser cero. Por la misma razón,si se
considera cualquier parte de la estructuray las
cargas
que soporta, la suma de las fuerzas internas
y
externas en los linderosde esaporción debe ser
cero. Además, la suma de los momentos de estas
fuerzas debe ser cero.
En la figura 6.1, por ejemplo, la suma de las
fuerzas
RL y RRnecesariaspara soportar la armadu-
ra esiguala lacarga de 20kip sobre la armadura (1
kip=1 kilolibra=1000 libras=0.5ton). Además, la
suma de los momentos de las fuerzas externas
es
cerocon respectoacualquier punto; por ejemplo,
respecto al extremo derecho, es 40 x 15 - 30 x 20 =
600 - 600.
En la figura 6.2 se muestra la parte de la arma-
duraa la izquierda de la sección AA. Las fuerzas
Teoríaestructural.6.3
40'
RL
=1Sk A.J RR~Sk
Figura6.1Armadura en equilibriobajo carga. La
suma de las fuerzas hacia arriba o reacciones,RLy
RR,esigual a la fuerzade 20 kip hacia abajo.
internas en los miembros cortados equilibran la
carga externa
ymantienen en equilibrio esta por-
ción de la armaduraenequilibrio.
Cuando las fuerzas actúan en varias direccio-
nes, suele ser conveniente resolverlas en compo-
nentes paralelas a un par de ejes perpendiculares,
lo que simplificará los cálculos. Por ejemplo, para
fuerzasen unsolo plano, el procedimiento más
útil
esresolverlasen componenteshorizontalesy
verticales. Así, para una estructura en equilibrio,
si H representa las componentes horizontales,V
las componentes verticales y M los momentos
de las componentes respecto
a cualquierpunto en
el plano:
m =o~V=o y ~ =o (6.1)
Estas tres ecuacionessepueden utilizar para deter-
minar tres incógnitas en cualquier sistema de fuer-
zas
coplanares no concurrentes, como las de la
armaduraen lasfiguras 6.1y 6.2.Pueden servir para
RL= 1Sk
Figura 6.2Secciónde la armadura mostrada en
la figura 6.1, mantenida en equilibrio por fuerzas
en las componentes.

207. 6.4.Secciónseis
detenninar la magnitud de tres fuerzas, de las cua-
les ya se conocen la dirección y el punto de aplica-
ción o bien, la magnitud, dirección y punto de
aplicación de una sola fuerza. Supongamos que
para la armadura en la figura 6.1 deben detenninar-
se las reacciones en los apoyos. Tome la suma de los
momentos respecto al apoyo derecho e iguálela a
cero para encontrar la reacción izquierda:40RL
-30
x 20 = O, de dondeRL= 600/40 = 15 kips. Para
encontrar la reacción en el apoyo derecho, tome
momentos respecto al apoyo izquierdo e iguale la
suma a cero: 10 x 20-40RR= O,de donde RR= 5
kips. Como alternativa, iguale la suma de las fuer-
zas verticales a cero para obtener RR después de
encontrarRL:20 -15-RR= O,de donde RR= 5kips.
Esfuerzo y deformación
6.4 Esfuerzo y deformación
unitaria
Es usual indicar la resistencia de un material en
ténninos de esfuerzo, es decir en fuerza por unidad
de área. Además, el punto en que comienza la fluen-
cia se expresa generalmente como un
esfuerzounita-
rio.Entonces, en algunos métodos de diseño, se
aplica un factor de seguridad a cualquiera de esos
esfuerzos para determinar un esfuerzo que no debe
ser excedido cuando el miembro está sometido a
cargas de diseño. Este esfuerzo se conoce como
esfuerzopermisible
oesfuerzode trabajo.
Por lo general, en el diseño por esfuerzos de
trabajo a fin de detenninar si un elemento estructu-
ral tiene la capacidad adecuada de carga, el proyec-
tista tiene que calcular, para cada tipo de fuerza
interna (tensión, compresión o cortante), el esfuerzo
unitario máximo producido por las cargas de dise-
ño en el elemento y compararlo con el esfuerzo
permisible correspondiente.
Cuando la carga es tal que el esfuerzo es cons-
tante en la sección considerada, el esfuerzo se puede
calcular dividiendo la fuerza entre el área de la
sección. Pero, en general, el esfuerzo varía de un
punto a otro. En esos casos, el esfuerzo en cualquier
punto en la sección es el valor límite de la razón de
la fuerza interna aplicada a un área pequeña sobre
esa sección, cuando el área se considera cada vez
más pequeña.
Deformación unitaria _En ocasiones, al
diseñar una estructura, el proyectista puede estar
más interesado en limitar la deformación unitaria
que en la resistencia. La deformación en cualquier
dirección es el cambio total en la dimensión de un
elemento en esa dirección. Ladeformación unitariaen
cualquier dirección es la deformación por unidad
de longitud en esa dirección.
Cuando la deformación unitaria debida a la car-
ga es constante en toda la longitud de un elemento,
ella se puede calcular dividiendo la deformación
entre la longitud original del elemento. No obstante,
en general, la deformación unitaria varía de punto
a punto del elemento. Al igual que el esfuerzo va-
riable, la deformación unitaria representa el valor
límite de una razón.
6.5 Relaciones
esfuerzo-deformación
Cuando un material está sometido a fuerzas exter-
nas, desarrollará uno o más de los siguientes tipos
de deformación: elástica lineal, elástica no lineal,
viscoelástica, plástica e inelástica. Muchos mate-
riales estructurales exhiben deformaciones lineales
elásticas bajo cargas de diseño. Para estos materia-
les la deformación unitaria es proporcional al es-
fuerzo hasta que se alcanza cierto esfuerzo llamado
límite de proporcionalidad (puntoA,en la figuras
6.3a, byc).Esta relación se conoce como ley de
Hooke.
Para cargas axiales de tensión o compresión, esta
relación se puede escribir:
f
=Ee o (6.2)
Dentro del límite elástico, no hay deformación
residual permanente cuando se quita la carga. Los
aceros estructurales tienen esta propiedad.
En el comportamiento elástico no lineal, el es-
fuerzo no es proporcional a la deformación, pero no
hay deformación residual permanente cuando se
quita la carga. La relación entre el esfuerzo y la
deformación puede adoptar la forma
(6.3)
dondef =esfuerzo unitario
e
=deformación unitaria
E
=módulo de elasticidad de Young

208. oDEFORMACiÓN UNITARIA
(a)
oDEFORMACiÓN UNITARIA
(b)
G
DEFORMACiÓN UNITARIA ODEFORMACiÓN UNITARIA
(e) (d)
Figura 6.3Relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria para varios materiales.(a)Frágil.(b)
elástico lineal con límite proporcional bien definido.(e)Elástico lineal con límite proporcional no bien
definido.(d)No lineal.
en dondeK =módulo seudoelástico
determinado por pruebas
n
=constante determinada
por pruebas
El comportamiento viscoelástico se asemeja al
elástico lineal. La diferencia principal es que en el
comportamiento elástico lineal, la deformación deja
de aumentar si deja de aumentar la carga; pero en el
comportamiento viscoelástico, la deformación con-
tinúa en aumento aunque la carga se vuelva cons-
tante y queda una deformación residual cuando se
retira la carga. Esto es característico de muchos
plásticos.
La deformación inelástica depende del tiempo y
es recuperable por completo. La deformación en
cualquier tiempo es proporcional al cambio en el
esfuerzo. El comportamiento en cualquier instante
dado depende de todos los cambios previos en el
esfuerzo. El efecto combinado de varios cambios en
el esfuerzo es la suma de los efectos de los diversos
cambios en los esfuerzos considerados en forma
individual.
La deformación plástica no es proporcional al
esfuerzo y queda una deformación permanente
al quitar la carga. En contraste con el comporta-
miento inelástico, la deformación plástica depende
principalmente del esfuerzo y es en alto grado inde-
pendiente de los cambios previos en el esfuerzo.
Cuando se prueban los materiales en tensión
axial y se trazan los esfuerzos y deformaciones
resultantes, se obtienen curvas de esfuerzo-defor-
mación similares a las de la figura 6.3. La figura
6.3aes típica de un material frágil, que se deforma
de acuerdo con la ley de Hooke hasta llegar a la
fractura. Las otras curvas en la figura 6.3 son
características de materiales dúctiles; debido a que
las deformaciones aumentan rápidamente cerca
de la fractura con poco aumento en el esfuerzo,
ellas dan una advertencia de la inminencia de la
falla, mientras que los materiales frágiles fallan en
forma súbita.
La figura6.3bes típica de los materiales con un
límite bien definido de proporcionalidad A. Cuan-
do se excede, hay una caída súbita en el esfuerzo y,
luego, un aumento gradual en el esfuerzo con gran-
des aumentos en la deformación hasta llegar a un
máximo antes de la fractura. La figura6.3ces carac-
terística de los materiales con elasticidad lineal en
un intervalo considerable, pero que no tienen límite
proporcional definido. La figura6.3des una curva
representativa para los materiales que no tienen
ningún comportamiento lineal.
Módulo de elasticidad _ E está dado por la
pendiente de la porción recta de las curvas en las
figuras6.3aa la6.3c.Es una medida de la rigidez
inherente de un material. Para una configuración
geométrica dada, un material con E grande se de-
forma menos bajo el mismo esfuerzo.
Al final de la porción lineal de la curva esfuer-
zo-deformación, algunos materiales como el acero
de bajo carbono, desarrollan un punto de fluencia
superior e inferior(Ay B en la figura6.3b).Estos
puntos marcan una zona en la cual parece haber
un aumento en la deformación sin que haya au-
mento, o bien, una pequeña disminución en el
esfuerzo. Este comportamiento puede ser a conse-
cuencia de los efectos de la inercia en la máquina
de pruebas y de las características de deformación
Teoríaestructural.6.5
H
H
o o
521 H
A
= = a::
::5
cc
::5RESISTENCIA
ÚLTIMA
Z Z Z
:1 :1 :1
(FRACTURA)
o o o
N N N
a:: a:: a::
w w w
:1 :1 :1
.....
..... .....
en en en
w w w

209. 6.6.Secciónseis
de los especímenes de prueba. Debido a la ubica-
ción de los puntos de fluencia, se utiliza a veces
el esfuerzo de fluencia en forma errónea como
sinónimo del límite de proporcionalidad y del
límite elástico.
El límite proporcional es el esfuerzo máximo
para el cual es válida la ley de Hooke. El límite
elástico es el esfuerzo más grande que se puede
aplicar sin que quede una deformación permanente
después de quitar la carga (C en la figura 6.3).
Debido a que siempre es difícil determinar el límite
elástico y a que muchos materiales no tienen un
límite de proporcionalidad bien definido o ni si-
quiera lo tienen, la resistencia a la fluencia despla-
zada se utiliza como la medida del comienzo de la
deformación plástica.
La resistencia a la cedencia desplazada se defi-
ne como el esfuerzo correspondiente a una defor-
mación permanente, por lo general del 0.01%
(0.0001 in/in) o del 0.20% (0.002 in/in). En la figura
6.3c,la resistencia a la fluencia es el esfuerzo en D,
o sea la intersección de la curva esfuerzo-deforma-
ción con una línea GD paralela a la parte recta y que
empieza en la deformación unitaria dada. Este es-
fuerzo se llama a veces esfuerzo de prueba.
Para materiales con una curva esfuerzo-defor-
mación similar a la de la figura6.3d,sin parte recta,
se puede utilizar como medida de la rigidez un
módulo secante representado de la pendiente de
una recta, tal comoOF,desde su origen hasta un
punto específico en la curva. Una medida alternati-
va es el módulo tangente, o sea, la pendiente de la
curva esfuerzo-deformación unitaria en un punto
específico.
La resistencia última a la tensión es la carga
axial máxima observada en una prueba de ten-
sión, dividida entre el área transversal original. Este
esfuerzo, que se caracteriza por el comienzo de
un estrechamiento o adelgazamiento, una disminu-
ción en el área transversal del espécimen de prueba
o por inestabilidad local, se indica por H en la
figura 6.3.
La ductilidad es la capacidad de un material
para sufrir deformaciones grandes sin fractura. Se
mide por el alargamiento y la reducción de área en
una prueba de tensión y se expresa como un por-
centaje. La ductilidad depende de la temperatura y
de los esfuerzos internos, así como de las caracterís-
ticas del material; un material que puede tener com-
portamiento dúctil en condiciones determinadas,
puede tener falla frágil a temperaturas más bajas o
bajo esfuerzos de tensión en dos o tres direcciones
perpendiculares.
El módulo de rigidez o módulo cortante de elas-
ticidad se define por
11
G
=- (6.4)
'"Y
donde G = módulo de rigidez
11= esfuerzo unitario cortante
'"Y=deformación unitaria cortante
Está relacionado con el módulo E de elasticidad en
tensión y compresión por la ecuación
E
G=2(1+ p,)
(6.5)
donde p, es una constante conocida como relación
de Poisson (sección 6.7).
La tenacidad es la capacidad que tiene un mate-
rial para absorber grandes cantidades de energía.
Está relacionada con el área bajo la curva esfuerzo-
deformación unitaria y depende tanto de la resis-
tencia como de la ductilidad. Debido a la dificultad
en la determinación analítica de la tenacidad, ésta
se mide con frecuencia por la energía requerida para
fracturar un espécimen, por lo general con muesca,
mediante pruebas de impacto y, a veces, a bajas
temperaturas. Las pruebas en uso más común son
las de Charpy e Izod; ambas aplican una carga
dinámica por medio de un péndulo.
La dureza es una medida de la resistencia que
ofrece un material a la ralladura e indentación (pe-
netración). En pruebas tales como las de Brinell,
Rockwell y Vickers, se suele determinar un valor
numérico relativo para esta propiedad. Los núme-
ros dependen del tamaño de una indentación pro-
ducida con una carga normalizada. La resistencia a
la ralladura se mide en la escala de Mohs por com-
paración con la resistencia a la ralladura de 10 mi-
nerales dispuestos en orden de dureza creciente,
desde el talco hasta el diamante.
El escurrimiento plástico es un flujo o cambio
gradual en las dimensiones bajo carga constante
sostenida. El relajamiento es una disminución en la
carga o esfuerzo bajo una deformación constante
sostenida.
Si los esfuerzos y deformaciones se trazan en una
prueba de tensión axial cuando el espécimen en-
tra en la zona inelástica y después se descarga, la
curva durante la descarga, si el material era elástico,
descenderá paralelamente a la parte recta de la

210. curva (por ejemplo, DG en la Fig.6.3c).Al quedar
sin carga el espécimen, se tendrá una deformación
permanente en él (OG). Esto también ocurrirá en las
pruebas de compresión.
Si ahora se vuelve a cargar el espécimen, las
deformaciones serán proporcionales a los esfuerzos
(la curva, prácticamente, seguirá aDG),hasta que
la curva se vuelva a unir con la curva original en D.
Con carga creciente, la curva de recarga coincidirá
con la de una carga simple. Por tanto, al cargar el
espécimen en su zona inelástica, pero no hasta la
resistencia última, se aumenta la zona elástica apa-
rente. Este fenómeno, que se llama endurecimiento
por deformación o endurecimiento por trabajo, pa-
rece aumentar la resistencia a la fluencia.
Ahora bien, si la recarga es en compresión, la
resistencia a la fluencia en compresión se reducirá,
que es el llamado efecto Bauschinger. Sin embar-
go, este efecto está presente sólo para deformacio-
nes unitarias relativamente pequeñas. Para grandes
deformaciones iniciales inelásticas en tensión, la re-
carga en compresión aumenta la resistencia a la
fluencia en cierto grado. Pero, si esta recarga se
continúa hasta un esfuerzo mayor del alcanzado en
la carga inicial con tensión, la resistencia a la fluen-
cia no mostrará ningún incremento en cargas sub-
secuentes en tensión.
6.6 Esfuerzo unitario constante
Los casos más simples de esfuerzo y deformación
son aquellos en que el esfuerzo y la deforma-
ción unitaria son constantes. Ejemplos de esto son
los esfuerzos causados por una carga axial de ten-
sión o compresión, una fuerza cortante aplicada
centralmente o una carga de aplastamiento o apoyo.
Estas condiciones están ilustradas en las figuras 6.4
a la 6.7.
Para un esfuerzo unitario constante, la ecuación
de equilibrio puede escribirse como
P=Af (6.6)
donde P
A =
carga, lb
área transversal (normal a la car-
ga) para fuerzas de tensión o com-
presión, o área sobre la cual puede
ocurrir el deslizamiento por fuerzas
cortantes, o área de contacto para
cargas de apoyo o aplastamiento, in2
Teoríaestructural.6.7
p p
I
I
,
I
I
¡
p
Figura 6.4
Miembro cargado axial-
mente a tensión.
p p
p
Figura 6.5
Miembro cargado axial-
mente a compresión.
f=esfuerzo de tensión, de compresión,
cortante o de apoyo o aplastamien-
to, psi
Para esfuerzos de torsión, vea la sección 6.18.
La deformación unitaria para las cargas axiales
de tensión y compresión está dada por
e
é:=L
(6.7)
dondeé:
=deformación unitaria,inlin
e= alargamiento o acortamiento total
del miembro, in
L = longitud original del miembro, in
p P
Afv~
p
Figura6.6
Ménsula en cortante.
Figura6.7
Carga de aplastamiento
o apoyo.

211. 6.8.Secciónseis
La aplicación de la ley de Hooke y de las Ecs. (6.6)
y (6.7) da una fórmula conveniente para la defor-
mación:
PL
e=AE
donde P = carga sobre el miembro, lb
A= área transversal del miembro, in2
E = módulo de elasticidad, psi
[Como los miembros largos a compresión tienden a
pandearse, las Ecs. (6.6) a la (6.8) son aplicables sólo
a miembros cortos. Vea las secciones 6.39 a la 6.41.]
Aunque las deformaciones por tensión y com-
presión representan un simple alargamiento o acor-
tamiento de un miembro, la deformación unitaria
cortante es una distorsión debida a una pequeña ro-
tación. La carga sobre la pequeña porción rectangu-
lar del miembro en la figura 6.6 tiende a deformada
en un paralelogramo. La deformación unitaria cor-
tante es el cambio en el ángulo recto, medido en
radianes. (Vea también la sección 6.5.)
6.7 Razón de Poisson
Cuando un material está sometido a cargas axiales
de tensión o compresión se deforma no sólo en la
dirección de las cargas sino también normalmente
a ellas. Bajo tensión, la sección transversal de un
miembro disminuye y bajo compresión aumenta.
La razón de la deformación unitaria lateral a la
deformación unitaria longitudinal se llamarazónde
Poisson.
Dentro del rango elástico, la razón de Poisson es
constante para un material. Para materiales como el
concreto, el vidrio y cerámicos, puede tomarse igual
a 0.25; para el acero estructural, 0.3. La razón de
Poisson se incrementa gradualmente más allá del
límite proporcional y tiende a un valor de 0.5.
Suponga, por ejemplo, que un tirante de acero
con área de 2 in2soporta una carga de 40 kip (40000
lb). El esfuerzo unitario es de 40/2 o 20 ksi. La
deformación unitaria por tensión, con módulo de
elasticidad del acero E=30 000 ksi, es 20/30 000 =
0.00067 in/in. Con razón de Poisson igual a 0.3, la
deformación unitaria lateral es -0.3 x 0.00067 o un
acortamiento de 0.00020 in/in.
6.8 Esfuerzos térmicos
(6.8)
Cuando cambia la temperatura de un cuerpo, sus
dimensiones también cambian. Se requieren fuer-
zas para prevenir tales cambios dimensionales; esas
fuerzas generan esfuerzos en el cuerpo.
Si a es el coeficiente de dilatación del material y
Tes el cambio en temperatura, la deformación uni-
taria en una barra restringida por fuerzas externas
en su expansión o contracción es
€=aT (6.9)
De acuerdo con la ley de Hooke, el esfuerzofen la
barra es
f=EaT (6.10)
donde E
=módulo de elasticidad.
Cuando un anillo o aro se calienta y se desliza
sobre un cilindro de diámetrodligeramente mayor
que el diámetro dI del anillo original, en éste se
desarrollará un esfuerzo de tensión al enfriarse. Si
el diámetro es muy grande en comparación con el
espesor del anillo, de manera que los esfuerzos
radiales puedan despreciarse, los esfuerzos unita-
ros de tensión pueden suponerse constantes. La
deformación unitaria será
_ 1f'd-1f'dl_d-dl
€- --
1f'dl dI
Yel esfuerzo circunferencial será
f
=(d-dl)E
dI
(6.11)
6.9 Esfuerzos axiales en
miembros compuestos
En un material homogéneo, el centroide de una
sección transversal se encuentra en la intersección
de dos ejes perpendiculares localizados de tal ma-
nera que los momentos de las áreas en lados opues-
tos de un eje respecto a ese eje son cero. Para
encontrar el centroide de una sección transversal
que contenga dos o más materiales, deben usarse
los momentos de los productos del áreaAde cada
material y su módulo de elasticidad E, en el rango
elástico.

212. Considere ahora un prisma compuesto de dos
materiales, con módulos de elasticidad El yEüex-
tendiéndose según la longitud del prisma. Si el
prisma está sometido a una carga que actúa a lo
largo del eje centroidal, entonces la deformación
unitaria € en cada material será la misma. De la
Ec. (6.8) y de la ecuación de equilibrio, observando
que la longitud L es la misma para ambos materia-
les,
(6.12)
dondeAlYA2son las áreas transversales de cada
material y P es la carga axial. Los esfuerzos unitarios
en cada material son los productos de la deforma-
ción unitaria y su módulo de elasticidad:
PEI
f¡ =LAE
PE2
h=LAE
(6.13)
6.10 Esfuerzos en tubos
y recipientes a presión
En un tubo cilÚ1drico sometido a presión radial
interna, los esfuerzos unitarios circunferenciales
pueden suponerse constantes en el espesortdel
tubo, si el diámetro es relativamente grande compa-
rado con el espesor (por lo menos 15 veces más
grande). El esfuerzo circunferencial, en libras por
pulgada cuadrada, está entonces dado por
I=PB.
t (6.14)
dondep=
presión interna, psi
R = radio promedio del tubo, in (vea
también la sección 21.14)
En un cilindro cerrado, la presión contra los ex-
tremos será resistida por esfuerzos longitudinales
en el cilindro. Si el cilindro es delgado, estos esfuer-
zos, en psi, están dados por
_PB.
Iz-2t
La ecuación (6.15)también es válida para el esfuer-
zo en un tanque esférico delgado con radio prome-
dio R sometido a una presión internap.
En un cilindro de pared gruesa, el efecto de los
esfuerzos radialesIrresulta importante. Los es-
(6.15)
Teoríaestructural.6.9
fuerzos, tanto radial como circunferencial, pueden
calcularse con las fórmulas de Lamé:
rt
(
~
)Ir=P~-rt1-r
rt
(
~
)I=p~_~ 1+r
donde r¡=radio interno del cilindro, in
ro = radio externo del cilindro, in
r=radio en el punto donde se determi-
na el esfuerzo, in
(6.16)
(6.17)
Las ecuaciones muestran que si la presiónpactúa
hacia afuera, el esfuerzo circunferencial
Iserá de
tensión (positivo) y el esfuerzo radial será de com-
presión (negativo). Los mayores esfuerzos ocurren
en la superficie interna del cilindro(r =r¡):
Máx/r=-p
,1c2+1
MáxI= ,1c2_ 1P
(6.18)
(6.19)
dondek=ro/r¡.El esfuerzo cortante máximo está
dado por
(6.20)
Para un cilindro cerrado con paredes gruesas, el
esfuerzo longitudinal tiene un valor aproximado de
f E.
z - r¡(,1c2-1)
Sin embargo, debido a las restriccion~s en los extre-
mos, este esfuerzo no será correcto en esos extremos.
(S.Tunoshenko y J. N. Goodier,Theory01Elasti-
city,McGraw-Hill BookCompany, New York.)
(6.21)
6.11 Energía de deformación
Al someter una barra a esfuerzos se almacena ener-
gía en ella. Para una carga axial P y una deformación
e,la energía almacenada es
1
U=-Pe
2
(6.22a)
suponiendo que la carga se aplica gradualmente y
que el esfuerzo en la barra no excede el límite pro-
porcional. La ecuación representa el área bajo la
curva carga-deformación hasta la carga P.Alaplicar

213. 6.10.Secciónseis
las Ecs. (6.2) y (6.6) a la Ec. (6.22a) seobtiene otra
expresión útil para la energía en in-lb:
u=.fAL
2E
(6.22b)
donde
f
E
esfuerzo unitario, psi
módulo de elasticidad del material,
psi
área transversal, in2
longitud de la barra, in
A
L
ComoALes el volumen de la barra, el términol/2E
da la energía almacenada por unidad de volumen.
Representa el área bajo la curva esfuerzo-deforma-
ción unitaria hasta el esfuerzof
El módulo de resiliencia es la energía almacena-
da por unidad de volumen en una barra sometida a
esfuerzos por una carga axial gradualmente aplica-
da hasta el límite proporcional. Este módulo es una
medida de la capacidad del material para absorber
energía sin riesgo de ser deformado permanente-
mente. Es importante en el diseño de miembros que
deben resistir cargas dinámicas.
La Ec.(6.22a)es una
ecuación general válida
cuando es aplicable el principio de superposición
(la deformación total producida en un punto por un
sistema de fuerzas es igual a la suma de las defor-
maciones producidas por cada fuerza). En sentido
general,P en la Ec. (6.22a)representa cualquier
grupo de fuerzas estáticamente interdependientes
que pueden ser completamente definidas por un
símboloyees ladeformación correspondiente.
La ecuación de la energía de deformación puede
escribirse como función de la carga o de la deforma-
ción. Por tensión o compresión axial, la energía de
deformación, en in-lb, está dada por
p2L AEe2
U = 2AE U =
2L (6.23a)
dondeP
e
carga axial, lb
alargamiento o acortamiento total,
in
longitud del miembro, in
área transversal, in2
módulo de elasticidad, psi
L
A
E
Por cortante puro:
U =AGe2
2L
(6.23b)
dondeV
e
L
fuerza cortante, lb
deformación cortante, in
longitud sobre la cual tiene lugar la
deformación, in
área cortante, in2
módulo cortante, psi
A
G
Por torsión:
U =
ISi!i
2L
(6.23c)
dondeT
=par de torsión, in-lb
4J = angulo de torsión, rad
L = longitud de la flecha, in
J= momento de inercia polarde la sec-
ción transversal, in4
G = módulo cortante, psi
Por flexión pura (momento constante):
M2L Ele'l
U =2EIU = 2L (6.23d)
donde M
=momento flexionante, in-lb
B= ángulo de rotación de un extremo de
la viga respecto al otro, rad
L = longitud de la viga, in
1 = momento de inercia de la sección
transversal, in4
E=módulo de elasticldad, psi
Para vigas con cargas transversales, la energía de
deformación total es la suma de la energía por
flexióny por cortante.(Veatambién la Sección6.54.)
Esfuerzos en un punto
Los esfuerzos de tensión y compresión se denomi-
nan a vecesesfuerzosnormalesporque ellos actúan
normalmente a la sección transversal. De acuerdo
con esto, los esfuerzos de tensión se consideran
esfuerzos normales positivos y los de compresión,
esfuerzos negativos.
6.12 Notación del esfuerzo
Considere un cubo pequeño extraído de un miem-
bro sometido a esfuerzos y colocado con sus tres
aristas a lo largo de un conjunto de ejes coordenados
x, yy z. La notación usada para las componentes de

214. z
x/
Figura 6.8Esfuerzos en un punto en un sistema
coordenado rectangular.
esfuerzo que actúan sobre los lados de este elemento
y la dirección supuesta como positiva, se muestran
en la figura 6.8.
Por ejemplo, para los lados del elemento perpen-
diculares al eje z, la componente normal de esfuerzo
se denota porIz.El esfuerzo cortante11se descom-
pone en dos componentes y se requieren dos subín-
dices para una descripción completa. El primer
subíndice indica la dirección de la normal al plano
en consideración; el segundo süDíndice da la direc-
ción de la componente de esfuerzo. Entonces, para
los lados perpendiculares al eje z, la componente
cortante en la direcciónxse designalIuy la compo-
nente en la dirección y, IIzy.
6.13 Componentes de esfuerzo
Si en el pequeño cubo mostrado en la figura 6.8 se
toman momentos de las fuerzas que actúan sobre él
respecto al ejex,y se supone que las longitudes de
los lados sondx, dyydz,la ecuación de equilibrio
requiere que
(lIzydx dy) dz=(lIyz dx dz) dy
(Las fuerzas se toman iguales al producto del área
de la cara y el esfuerzo en el centro.) Pueden escri-
birse dos ecuaciones similares para los momentos
tomados respecto a los ejes y y z. Esas ecuaciones
muestran que
IIxy=v.vx IIzx=IIxzIIzy=lIyz(6.24)
Teoríaestructural.6.11
Así entonces, las componentes de esfuerzo cortante
sobre dos planos perpendiculares que actúan nor-
malmente a la intersección de los planos, son igua-
les. En consecuencia, para describir los esfuerzos
que actúan sobre los planos coordenados a través
de un punto, sólo se requiere conocer seis cantida-
des: los tres esfuerzos normales
Ix,/Y,/zy tres com-
ponentes cortantesIIxy =lIy:u lIu=IInyIIxy=lIyz.
Si sólo actúan los esfuerzos normales, las defor-
maciones unitarias en las direccionesx,y y z son
1
Cx=E[fx-/1lJy+Iz)]
1
Cy=E[fy -J-Llfx+Iz}]
1
Cz=E[fz-J-Llfx+Iy)]
(6.25)
dondeJ-L=razón de Poisson. Si sólo actúan esfuerzos
cortantes, la distorsión del ángulo entre bordes pa-
ralelos a dos ejes coordenados cualquiera, depende
sólo de las componentes de esfuerzo cortante para-
lelas a esos ejes. Las deformaciones unitarias cortan-
tes son entonces (vea la sección 6.5)
1
'Yxy=GIIxy
1
'Yyz=GlIyz
1
'Yzx=GlIu(6.26)
6.14 Esfuerzo bidimensional
Cuando se conocen las seis componentes de esfuer-
zo necesarias para describir los esfuerzos en un
punto (sección 6.13), pueden entonces determinarse
los esfuerzos sobre cualquier plano inclinado que
pase a través del mismo punto. Para esfuerzo bidi-
mensional, sólo tres componentes de esfuerzo nece-
sitan ser conocidas.
Suponga, por ejemplo, que en un punto ° de una
placa sometida a esfuerzo, se conocen las compo-
nentesIx,fyyIIxy(Fig. 6.9). Para encontrar los esfuer-
zos sobre cualquier otro plano a través del eje z,
considere un plano paralelo a él cercano a 0, de
manera que este plano y los planos coordenados
formen un pequeño prisma triangular. Entonces, si
a es el ángulo que la normal al plano forma con el
ejex,los esfuerzos normal y cortante sobre el plano
inclinado, para mantener el equilibrio, son
1= Ixcos2a + /y sen2a +211xysen a cos a (6.27)
11=IIxy(cos2a - sen2a) +lfy -Ix)sen a cos a (6.28)
(Vea también la sección 6.17.)

215. Figura 6.9Esfuerzos en \IDp\IDto sobre \IDplano
inclinado respecto a los ejes.
Nota: Todos los miembros estructurales son
tridimensionales. Si bien los cálculos de esfuerzos
bidimensionales pueden ser suficientemente exac-
tos en la mayoría de los casos prácticos, esto no es
siempre así. Por ejemplo, a\IDque las cargas pue-
den crear esfuerzos normales sobre dos planos
perpendiculares, existe también un tercer esfuer-
zo normal, calculado con la razón de Poisson. [Vea
la Ec. (6.25).]
6. 1S Esfuerzos principales
Si\ID plano que pasa por O en \IDa placa sometida
a esfuerzos es girado, éste alcanzará \IDa posición
para la cual el esfuerzo normal sobre él es \IDmáxi-
mo o \IDmínimo. Las direcciones del esfuerzo nor-
mal máximo y mínimo son perpendiculares entre sí
y sobre los planos en esas direcciones no se tienen
esfuerzos cortantes.
Las direcciones en que el esfuerzo normal resulta
máximo o mínimo se llamandireccionesprincipalesy
los esfuerzos normales correspondientes se llaman
esfuerzos principales.Para encontrar las direcciones
principales, haga el valor de l/dado por la Ec. (6.28)
igual a cero. Entonces, las normales a los planos
principales forman \IDángulo con el ejexdado por
(6.29)
x
Si los ejesxy y se toman en las direcciones
principales,l/xy= o. En este caso, las Ecs. (6.27) y
(6.28) se simplifican y son
(6.30)
1
1/=2"lfy- fx) sen 2a
(6.31)
dondeIxyIyson los esfuerzos principales en el
p\IDto, yIy1/son, respectivamente, el esfuerzo
normal y cortante sobre \IDplano cuya normal for-
ma \IDángulo a con el ejex.
Si sólo actúan esfuerzos cortantes sobre dos pla-
nos perpendiculares cualesquiera, se dice que el
estado de esfuerzo en el p\IDto es \IDOde cortante
puro o de cortante simple. Bajo tales condiciones,
las direcciones principales bisecan los ángulos en-
tre los planos sobre los que actúan esos esfuerzos
cortantes. Los esfuerzos principales son iguales en
magnitud a los esfuerzos cortantes puros.
6.16 Esfuerzo cortante máximo
en un punto
El esfuerzo unitario cortante máximo ocurre sobre
cada \IDOde los dos planos que bisecan los ángulos
entre los planos sobre los que actúan los esfuerzos
principales en \IDp\IDto. El esfuerzo cortante máxi-
mo es igual a la mitad de la diferencia algebraica de
los esfuerzos principales:
Máxl/=h
-12
2
(6.32)
donde11es el esfuerzo principal máximo y12es el
mínimo.
6.17 Círculo de Mohr
Como se explicó en la sección 6.14, si se conocen los
esfuerzos sobre cualquier plano por \ID p\IDto de
\IDa placa sometida a esfuerzos, los esfuerzos sobre
cualquier otro plano por el p\IDto pueden calcular-
se. Esta relación entre los esfuerzos pueden repre-
sentarse convenientemente sobre el círculo de Mohr
(Fig. 6.10). En este diagrama, el esfuerzo normal/y
el esfuerzo cortantepse toman como coordenadas
6.12.Secciónseis
fy
I
o
xy
I
Vxy

216. v
Figura 6.10Círculo de Mohr para esfuerzos en
un punto; construido a partir de los esfuerzos prin-
cipales conocidoshyhen un plano.
rectangulares. Entonces, a cada plano por el punto
le corresponde un punto sobre el círculo, cuyas
coordenadas son los valores deIyvpara el plano.
Dados los esfuerzos principaleshyh(sección
6.15), para encontrar los esfuerzos sobre un plano
que forma un ángulo a con el plano en que actúaft:
marque los esfuerzos principales sobre el ejeI(pun-
tosAY B en la Fig. 6.10). Mida los esfuerzos de
tensión a la derecha del ejevylos esfuerzos de com-
presión a la izquierda. Construya un círculo que
pase porAy B con su centro sobre el ejefÉste es
el círculo de Mohr para los esfuerzos dados en el
punto en consideración. Trace un radio que forme
un ángulo 2a con el ejef,como se indica en la
figura 6.10. Las coordenadas de la intersección con
el círculo representan los esfuerzos normal y cortan-
te,Iyv,que actúan sobre el plano.
Para dibujar el círculo de Mohr dados los esfuer-
zos sobre dos planos perpendiculares cualesquiera,
Ix,lyyvxy,pero no los esfuerzos principaleshyh=
marque los dos puntos que representen los esfuer-
zos conocidos sobre los ejesIyv(puntos C Y D en
la Fig. 6.11). La línea que une esos puntos es un
diámetro del círculo; biseque CD para encontrar el
centro del círculo y trace el círculo. Sus interseccio-
nes con el ejeIdeterminan h yIz.
(S. 1imoshenko y J. N. Goodier,Theory 01Elasti-
city,McGraw-Hill Book Company, New York.)
Teoríaestructural.6.13
v
Figura 6.11Círculo de esfuerzos construido a
partir de dos esfuerzos normales positivos conoci-
dosIxy/y y un esfuerzo cortante conocidovxy.
6.18 Torsión
Las fuerzas que ocasionan que un miembro gire
respecto a su eje longitudinal se llaman cargas de
torsión. La torsión simple es producida sólo por un
par o momento en un plano perpendicular al eje.
Si un par se encuentra en un plano no perpendi-
cular, podrá resolverse en un momento torsionante,
en un plano perpendicular al eje, y en momentos
flexionantes, en planos que pasan por el eje.
Centro de cortante _El punto en cada sec-
ción normal de un miembro por el cual pasa el eje y
en tomo al cual se tuerce la sección, se llama el
centro de cortante. Por ejemplo, si las cargas sobre
una viga no pasan por el centro de cortante, ellas
ocasionan que la viga se tuerza. Vea también la
sección 6.36.
Si una viga tiene un eje de simetría, el centro de
cortante se encuentra sobre él. En vigas doblemente
simétricas, el centro de cortante se encuentra en la
intersección de los dos ejes de simetría y coincide
por tanto con el centroide.
En cualquier sección compuesta de dos rectán-
gulos angostos, como en una viga T o en un perfil
angular, el centro de cortante puede considerarse
situado en la intersección de las líneas centrales
longitudinales de los rectángulos.

217. 6014.Secciónseis
En un canal, con sólo un eje de simetría, el centro
de cortante queda fuera de la sección a una distancia
del centroide igual ae(l+h2AI4I),dondeees la
distancia del centroide al centro del alma,hes el
peralte del canal,Aes el área de sección transversal,
e 1 es el momento de inercia respecto al eje de
simetría. (El alma se encuentra entre el centroide y
el centro de cortante.)
Las posiciones de los centros de cortante para
varias otras secciones están dadas en el libro por
Freidrich Bleich,Buckling Strength of Metal Structu-
res,cap. 3, McGraw-Hill Publishing Company, New
York,1952.
Esfuerzos por torsión 8La torsión simple
es resistida por esfuerzos cortantes internos. Estos
esfuerzos se pueden resolver en esfuerzos cortan-
tes radiales y tangenciales los que, por ser normales
entre sí, son iguales (vea la sección 6.13). Además,
en los planos que bisecan los ángulos entre los
planos sobre los cuales actúan los esfuerzos cortan-
tes, también ocurren esfuerzos de compresión y de
tensión. La magnitud de esos esfuerzos normales es
igual a la de los cortantes. Por lo tanto, cuando la
carga de torsión se combina con otros tipos de car-
gas, los esfuerzos máximos se presentan sobre pla-
nos inclinados y pueden calcularse con los métodos
de las secciones 6.14 y 6.17.
Secciones circulares 8Si se tuerce una fle-
cha circular (hueca o sólida), una sección que sea
plana antes de torcerla permanecerá plana después
de torcerla. Dentro del límite proporcional, el es-
fuerzo cortante en cualquier punto en una sección
transversal varía según la distancia desde el centro
de la sección. El esfuerzo cortante máximo, psi,
ocurre en la circunferencia y está dado por
Tr
1/=-
J
(6.33)
dondeT
r
J
momento torsionante, in-lb
radio de la sección,in
momento polar de inercia, in4
El momento polar de inercia de una sección
transversal está definido por
J=J/dA
(6.34)
donde
radio del centro de cortante a cual-
quier punto en la sección
área diferencial en el punto
p=
dA=
En general,Jes igual a la suma de los momentos de
inercia respecto a dos ejes perpendiculares cuales-
quiera que pasen por el centro de cortante. Para una
sección circular sólida,J=1fT4/2.Para una sección
circular hueca con diámetrosDyd,J= 7r(D4-d4)/32.
Dentro del límite proporcional, el ángulo de tor-
sión entre dos puntos separados L pulgadas a lo
largo del eje de una barra circular es, en radianes (1
radián = 57.30):
()=TL
GJ
(6.35)
donde G es el módulo de elasticidad por cortante
(vea la sección6.5).
Secciones no circulares 8Si la sección de
una barra no es circular, una sección transversal que
es plana antes de torcerla, no permanece plana des-
pués de torcerla. El alabeo resultante aumenta los
esfuerzos cortantes en ciertas partes de la sección y
los disminuye en otros, en comparación con los
esfuerzos cortantes que ocurrirían si la sección hu-
biese permanecido plana. En consecuencia, los es-
fuerzos cortantes en una sección no circular no son
proporcionales a la distancia desde el centro de
cortante. Por ejemplo, en secciones elípticas y rec-
tangulares, el esfuerzo cortante máximo ocurre en
la circunferencia, en el punto más cercano al centro
de cortante.
Para una sección rectangular sólida, éste máxi-
mo puede expresarse en la forma siguiente:
(6.36)
(S.Timoshenko y J. N. Goodier,Theoryof Elas-
ticity,McGraw-Hill Publishing Company, New
York.)
Tubos huecos 8Si un tubo hueco de pared
delgada se somete a torsión, la fuerza cortante por
unidad de longitud sobre una sección transversal
(flujo de cortante), está dada aproximadamente
por
dondeb
=lado corto del rectángulo, in
d
= lado largo, in
k
= constante que depende de la razón
de esos lados:
dlb
=1.0 1.52.0 2.534510
k=02(B 0.231 ().246 0258 Q267 0.282 0.291 03120333

218. T
H=2A
(6.37)
dondeAes el área encerrada por el perímetro medio
del tubo, in2. El esfuerzo unitario cortante está dado
aproximadamente por
HL
l/=t=2At
(6.38)
dondetes el espesor del tubo, in. Para un tubo
rectangular con lados de espesores desiguales, el
flujo cortante total puede calcularse con la Ec.(6.37)
Yel esfuerzo cortante a lo largo de cada lado con la
Ec. (6.38), excepto en las esquinas, en donde puede
tenerse una apreciable concentración de esfuerzos.
Canales y vigas I .Para una sección rec-
tangular angosta, el esfuerzo cortante máximo es
aproximadamente igual a
(6.39)
Esta fórmula puede usarse también para en-
contrar el esfuerzo cortante máximo por torsión
en miembros, como vigas1y canales, formados
por componentes rectangulares delgadas. Sea
J=
I,JI:b3d,dondebes el espesor de cada componen-
te rectangular ydla longitud correspondiente. En-
tonces, el esfuerzo cortante máximo está dado
aproximadamente por
10'
l/=T
(6.40)
dondeb'es el espesor del alma o del patín del
miembro. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el
centro de uno de los lados largos de la parte rectan-
gular que tiene el mayor espesor.
(A. P. Boresi, O. Sidebottom, F. B. Seely y J. O.
Smith,Advanced Mechanics of Materia/s,tercera edi-
ción, JoOOWiley & Sons, Inc., New York.)
Vigas rectas
6.19 Tipos de vigas
Con frecuencia las cubiertas de puentes, los pisos y
techos de edificios están soportados sobre una re-
tícula rectangular de miembros que trabajan a fle-
Teoríaestructural.6.15
Figura 6.12Estructuración a base de vigas y
trabes.
xión. Se dan diferentes nombres a las componentes
de la retícula, dependiendo del tipo de estructura y
de la parte de la estructura que es soportada por ella.
En general, los miembros con claros entre soportes
principales se llaman trabes y a los soportados por
ellas se llaman vigas (Fig. 6.12). Por tanto, este tipo
de estructuración se conoce como estructuración de
vigas y trabes.
En puentes, los elementos estructurales más pe-
queños paralelos a la dirección en que se mueven
los velúculos, pueden nombrarse largueros y los
miembros transversales vigas de piso. En los techos
de edificios, las componentes de la retícula se lla-
man largueros y viguetas; en los pisos, se pueden
llamar vigas y trabes.
La estructuración de vigas y trabes es usuahnente
empleada para claros relativamente cortos y cuando
se desean elementos de poco peralte para lograr altu-
ras libres máximas debajo de ellos.
Las vigas y armaduras son similares en su com-
portamiento como miembros a flexión. Sin embargo,
el término viga usuahnente se aplica a miembros
cuya parte superior está conectada en forma continua
a su parte inferior en toda su longitud, mientras que
aquellos con sus partes superior e inferior conectadas
sólo a ciertos intervalos, se llaman armaduras.
Hay muchas maneras en que pueden soportarse
las vigas. Algunas de las maneras más comunes se
muestran en las figuras 6.13 a la 6.19. La viga en la
figura 6.13 se llama viga simplemente apoyada o
viga simple. TIene soportes cerca de sus extremos
que la restringen sólo en su movimiento vertical.
Los extremos de la viga pueden girar libremente.
Cuando las cargas tienen una componente horizon-
/.
-
VIGAS
-
-
-
TRABES
'//
'/////. /. '///

219. 6.16.Secciónseis
Figura 6.13Viga simple; am-Figura 6.14Vigaen voladizo.
bos extremos pueden girar libre-
mente.
Figura 6.15Viga con un ex-
tremo empotrado.
tal o cuando el cambio en la longitud de la viga
debido a efectos térmicos puede ser importante, los
soportes tienen también que impedir el movimiento
horizontal, en cuyo caso es generalmente suficiente
la restricción horizontal en sólo uno de los soportes.
La distancia entre los soportes se llama claro. La
carga tomada por cada soporte se llama reacción.
La viga en la figura 6.14 es una viga en voladizo.
TIene soporte sólo en un extremo. El soporte pro-
porciona restricción contra giros y movimientos
horizontales y verticales. Tal soporte se llama em-
potramiento. Al colocar un soporte bajo el extremo
libre de la viga en voladizo se obtiene la viga mos-
trada en la figura 6.15. Fijando los extremos libres
se obtiene una viga doblemente empotrada (Fig.
6.16); en ninguno de los dos extremos puede ocurrir
rotación o movimiento vertical. Sin embargo, en la
práctica rara vez puede obtenerse un empotramien-
to pleno. La mayoría de las condiciones en los so-
portes son intermedias entre las de una viga simple
y las de una viga doblemente empotrada.
La figura 6.17 muestra una viga con voladizos
sobre sus apoyos simples. Los voladizos tienen un
extremo libre igual que una viga en voladizo, pero
sus soportes permiten rotaciones.
En las figuras 6.18 y 6.19 se muestran dos tipos
de vigas que se extienden sobre varios soportes. La
figura 6.18 muestra una viga continua. La viga en
la figura 6.19 tiene una o dos articulaciones en
algunos de sus claros; se llama viga Gerber. Se trata
de una combinación de vigas simples y vigas con
voladizos.
~
Figura 6.16Viga doblemente
empotrada.
Las reacciones para las vigas en las figuras 6.13,
6.14 Y 6.17 Y el tipo de viga en la figura 6.19 con
articulaciones interiores, pueden encontrarse a par-
tir de las ecuaciones de equilibrio, por lo que ellas
se clasifican como vigas estáticamente determina-
das.
Sin embargo, las ecuaciones de equilibrio no son
suficientes para determinar las reacciones de las
vigas en las figuras 6.15, 6.16 Y 6.18. En esas vigas
se tienen más incógnitas que ecuaciones. Deben
obtenerse ecuaciones adicionales con base en las
deformaciones; por ejemplo, del hecho de que un
extremo empotrado no permite rotaciones. Tales
vigas se clasifican como estáticamente indetermi-
nadas. En las secciones 6.51 a la 6.63 se dan métodos
para encontrar las fuerzas en ese tipo de vigas.
6.20 Reacciones
Como se señaló en la sección 6.19, las cargas im-
puestas por una viga simple sobre sus apoyos, pue-
den encontrarse por aplicación de las ecuaciones de
equilibrio [Ec. (6.1)]. Por ejemplo, considere la viga
de 60 ft de longitud con voladizos en la figura 6.20.
Esta viga soporta una carga uniforme de 200 lb / ft
lin en toda su longitud y varias cargas concentradas.
El claro central es de 36 ft.
Para encontrar la reacción R¡, tome momentos
respecto a R2e iguale la suma de los momentos a cero
(considere rotaciones en el sentido del reloj como
positivas, contrarias a este sentido como negativas):
!
Figura 6.17Viga con voladi-
zos.
Figura 6.18Vigacontinua.

220. .
~ ~
Figura 6.19Viga continua con articulaciones in-
termedias o viga Gerber.
-2000 x 48 +36R¡- 4000 x 30 - 6000 x 18 +
3000 x 12 - 200 x 60 x 18=O
R¡=14000 lb
Enestecálculo, el momento de la carga uniforme se
encontró tomando el momento de su resultante, 200
x 60, que actúa en el centro de la viga.
Para encontrarRuproceda de manera similar,
tomando momentos respecto a R¡ e igualando la
suma a cero o iguale la suma de las fuerzas vertica-
les a cero. Generalmente es preferible usar la ecua-
ción de momentos y aplicar la otra ecuación como
comprobación.
Como procedimiento alternativo, encuentre las
reacciones causadas por las cargas uniforme y con-
centradas por separado y sume los resultados. Para
simplificar los cálculos, tome en cuenta el hecho de
que las reacciones debidas a carga simétrica son
iguales. Para encontrar R2 por este procedimiento,
considere la mitad de la carga uniforme total
0.5 x 200 x 60 =
6000 lb
y sÚInela a la reacción causada por las cargas con-
centradas, encuentre y tome los momentos respecto
aR¡,dividiendo entre el claro y sume:
12 6 18 48
-2000 x 36 + 4000 x 36 +
6000x 36 + 3000 x 36
= 7000lb
R2=6000 + 7000=13 000 lb
~12'
RI ~
Figura 6.20Vigacon voladizos cargada con car-
ga uniforme y cargas concentradas.
Teoríaestructural.6.17
I
,
FC
T
(b)
Figura 6.21Sección de una viga mantenida en
equilibrio por fuerzas internas.
Revise que la suma de las reacciones sea igual a
la carga total aplicada:
14000 + 13 000=2000 + 4000 + 6000 + 3000 + 200 x 60
27 000=27 000
En las figuras 6.33 a la 6.38 se dan las reacciones en
vigas simples con diversas cargas.
Para encontrar las reacciones en una viga conti-
nua, determine primero los momentos y fuerzas
cortantes en los extremos (Secciones6.58 a la 6.63);
luego, si la viga continua se considera como una
serie de vigas simples con esos valores aplicados
como cargas externas, la viga será estáticamente
determinada y las reacciones pueden determinarse
con las ecuaciones de equilibrio. (Para un método
alternativo, vea la sección 6.57.)
6.21 Fuerzas internas
En cada sección de una viga en equilibrio, las fuer-
zas internas actúan para prevenir el movimiento.
Por ejemplo, suponga la viga en la figura 6.20 cor-
tada verticalmente justoa laderecha del centro de
su claro. Sumando las fuerzas externas, incluida la
reacción, a la izquierda de este corte (vea la Fig.
6.21a),se obtiene una carga desbalanceada hacia
abajo de 4000 lb. Es claro que en la sección cortada,
debe estar presente una fuerza interna actuando

221. 6.18.Secciónseis
hacia arriba de 4000 lb para mantener el equilibrio.
Además, si se toman momentos de las fuerzas ex-
ternas respecto a la sección, se obtiene un momen-
to desbalanceado de 54 000 ft-lb. Para mantener el
equilibrio, debe estar presente también en la sección
cortada un momento interno de 54 000 ft-lb.
Este momento interno o resistente es producido
por un par que consiste en una fuerza C que actúa
en la parte superior de la viga y en una fuerza igual
Tpero opuesta que actúa en la parte inferior (Fig.
6.21b).Para este tipo de viga y carga, la fuerza
superior es la resultante de los esfuerzos de compre-
sión que actúan sobre la parte superior de la viga y
la fuerza inferior es la resultante de los esfuerzos de
tensión que actúan en la parte inferior. La superficie
en la que los esfuerzos cambian de compresión a
tensión (donde el esfuerzo es cero) se llama super-
ficie neutra.
6.22 Diagramas de fuerza
cortante
Como se explicó en la sección 6.21, en una sección
vertical de una viga en equilibrio, las fuerzas exter-
nas a un lado de la sección están equilibradas por
fuerzas internas. La fuerza vertical externa desba-
lanceada en la sección se llama fuerza cortante. Es
igual a la suma algebraica de las fuerzas que se
encuentran en cualquier lado de la sección. Para
fuerzas en el lado izquierdo de la sección, aquellas
que actúan hacia arriba se consideran positivas y
aquellas que actúan hacia abajo se consideran nega-
tivas. Para las fuerzas en el lado derecho de la
sección, los signos se invierten.
Un diagrama de fuerza cortante representa grá-
ficamente la fuerza cortante en cada punto a lo largo
de la longitud de una viga. El diagrama de fuerza
cortante para la viga en la figura 6.20 se muestra en
la figura6.22b.La viga se dibuja a escala y las cargas
y reacciones se localizan en los puntos en que ac-
túan. Luego se traza horizontalmente un eje a partir
del cual se dibujan las fuerzas cortantes a escala.
Comenzando en el extremo izquierdo de la viga, y
directamente bajo la carga de 2000 lb que ahí se
encuentra, se traza -2000 desde el eje cero. A conti-
nuación se determina la fuerza cortante justo a la
izquierda de la siguiente carga concentrada, que es
el soporte izquierdo: -2000 - 200x 12=-4400 lb. Se
dibuja este valor hacia abajo bajoR¡.Note que al
pasar desde justo a la izquierda del soporte a justo
2000# 4000# 6000#
. . .
w=200#/FT
Wti
R =14000#
1 ¡-12'-UL)+-12'+¡--18'
.1-+-36'
I!,(a)
.I
I
!
19600 8:0 I '
/
'8
. ..
j4JOO 54001
;':! ,12000
O O
o
o
o
M
11
-7600
-4400
(b)
Figura 6.22Diagrama de fuerza cortante para la
viga en la figura 6.20.
a la derecha de éste, la fuerza cortante cambia en la
magnitud de la reacción, de -4400 a -4400 + 14 000,
o 9600 lb; se traza este valor también bajoR¡.Bajo la
carga de 4000 lb, trace la fuerza cortante justo a
la izquierda de ella, 9600
-200 x 6, o 8400 lb Yla
fuerza cortante justo a la derecha, 8400 - 4000 o4400
lb. Proceda de esta manera hasta llegar al extremo
derecho, donde la fuerza cortante es de 3000 lb,
igual a la carga sobre el extremo libre.
Para completar el diagrama, los puntos deben
quedar conectados. Pueden usarse líneas rectas por-
que la fuerza cortante varía uniformemente para
una carga uniforme (vea la Fig.6.24b).
6.23 Diagramas de momento
flexionante
En torno a una sección vertical a través de una viga
en equilibrio existe un momento desbalanceado de-
bido a las fuerzas externas, llamadomomento de
flexión.Para las fuerzas a la izquierda de la sección,
los momentos en el sentido de las manecillas del

222. 30'
(a) DIAGRAMA DE CARGA
7000
oo
I
I-8000~ -8000
(b) DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
7~000.
# 80000'#
I
I
I ,
loo
(e)DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE
Figura 6.23 Diagramas de fuerza cortante y mo-
mento flexionante para una viga con cargas concen-
tradas.
reloj se consideran positivas y, en sentido inverso,
negativos. Para las fuerzas a la derecha de esta
sección, se invierten los signos. Por tanto, cuando el
momento de flexión es positivo, la parte inferior de
una viga simple está en tensión y la parte superior
está en compresión.
Un diagrama de momento de flexión es una
representación gráfica del momento de flexión en
cada punto a lo largo de la viga. La figura6.23ces
el diagrama del momento de flexión para la viga con
cargas concentradas de la figura6.23a.Se traza la
viga a escala y las cargas y reacciones se ubican en
los puntos en los cuales actúan. Después, se traza
una línea horizontal para representar el eje cero, a
partir del cual se trazan a escala los momentos de
flexión. Se debe tener en cuenta que el momento
de flexión en ambos soportes de esta viga simple es
cero. Entre los soportes y la primera carga el mo-
mento de flexión es proporcional a la distancia des-
Teoríaestructural.6.19
R1=4000#
(a) DIAGRAMADECARGA I
I
R1-wx=4000-400x
I I
II
!t
I I '1-4000
(b) DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
I 20Joo'#
l
'
f+x1~
(e) DIAGRAMA DE MOMENTO FLEXIONANTE
Figura 6.24 Diagramas de fuerza cortante y mo-
mento flexionante para una viga con carga unifor-
me.
de el soporte, porque el momento de flexión en esa
región es igual a la reacción multiplicada por la
distancia al soporte. Por ello el diagrama de mo-
mento de flexión para esta parte de la viga es una
línea recta en declive.
Para encontrar el momento de flexión bajo la
carga de 6000 lb, sólo se consideran las fuerzas a
la izquierda de ella; en este caso, sólo la reacciónR¡.
Su momento bajo la carga de 6000 lb es
7000x 10o
70 000 ft-lb. Por esto el diagrama del momento de
flexión entre el soporte izquierdo y la primera carga
concentrada es una línea recta que sube desde cero
en el extremo izquierdo de la viga hasta 70 000 lb,
trazada a una escala conveniente, debajo de la carga
de 6000 lb.
Para encontrar el momento de flexión bajo la
carga de 9000 libras, se hace la suma algebraica de
los momentos de fuerza a la izquierda de ella: 7000
x 20
-6000 x 10=80 000 ft-lb. (Este resultadose
7000II
1000i1000II I
II

223. 6.20.Secciónseis
habría obtenido con más facilidad al considerar sólo
la parte de la viga hacia la derecha, en donde la
única fuerza presente es R2y con la inversión de los
signos:8000x 10 = 80 000ft-lb). Ya que no hay otras
cargas entre las cargas de 6000 lb Y de 9000 lb, el
diagrama del momento de flexión entre ellas es una
línea recta.
Si se conocen el momento flexionante y la fuerza
cortante en cualquier sección, el momento flexio-
nante en cualquiera otra sección puede calcularse si
no se tienen fuerzas desconocidas entre las seccio-
nes. La regla es:
El momento flexionante en cualquier sección
de una viga es igual al momento flexionante en
cualquiera otra sección a la izquierda, más la fuer-
za cortante en esa sección multiplicada por la dis-
tancia entre las secciones, menos los momentos de
las cargas intermedias. Si la sección con momento
y fuerza conocidos está a la derecha, la convención
de signos debe invertirse.
Por ejemplo, el momento flexionante bajo la car-
ga de 9000 lb en la figura6.23atambién podría
haberse determinado a partir del momento bajo
la carga de 6000 lb Y la fuerza cortante justo a la
derecha de esa carga. Como se indica en el diagrama
de fuerza cortante (Fig.6.23b),esa fuerza cortante
es de1000lb. Entonces, el momento está dado por
70 000 + 1000 x 10
=80 000 ft-lb.
En las figuras 6.33 a la 6.38 se muestran los
diagramas de momento flexionantepara vigas sim-
plemente apoyadas con diversos tipos de carga.
Para obtener los diagramas de momento flexionan-
te para condiciones de carga que se pueden repre-
sentar como la suma de las cargas ilustradas, se
suman los momentos flexionantesen las posiciones
correspondientes en la viga, dados en el diagrama
para las cargas componentes.
Para una viga simplemente apoyada con carga
uniforme, el diagrama de momento flexionante es
una parábola (Fig.6.24c).El momento flexionante
máximo se presenta en el centro del claro y es igual
awL2/8oWL/8,dondewes la carga por ft lineal y
W=wLes la carga total sobre la viga.
El momento flexionante en cualquier sección
de una viga simplemente soportada con carga uni-
forme, es igual a la mitad de la carga por pie lineal
multiplicada por las distancias desde ambos so-
portes hasta la sección:
w
M
=-x(L-x)
2
(6.41)
6.24 Relación fuerza
cortante-momento
flexionante
La pendiente de la curva de momento flexionante
en cualquier punto de una viga es igual a la fuerza
cortante en ese punto. SiVes la fuerza cortante, M
el momento yxla distancia a lo largo de la viga,
V=dM
dx
(6.42)
Como el momento flexionante máximo ocurre
cuando la pendiente cambia de signo o pasa por
cero, el momento máximo (positivo o negativo) ocu-
rre en el punto de fuerza cortante nula.
La integración de la Ec. (6.42) da
f
XI
MI-M2=Vdx
x2
(6.43)
El cambio en momento flexionante entre dos seccio-
nes cualesquiera de una viga es entonces igual al
área del diagrama de fuerza cortante entre las orde-
nadas en las dos secciones.
6.25 Cargas móviles y líneas
de influencia
Las líneas de influencia son un recurso útil para
resolver problemas que implican cargas móviles.
Una línea de influencia indica el efecto en una sec-
ción dada de una carga unitaria colocada en cual-
quier punto sobre la estructura.
Por ejemplo, para trazar la línea de influencia
para el momento flexionante en un punto de una
viga, calculelosmomentos producidos en esepunto
conforme una carga unitaria se mueve a lo largo de
la viga y trace esos momentos bajo las posiciones
correspondientes de la carga unitaria. En realidad,
la carga unitaria no tiene que colocarse en cada
punto a lo largo de la viga. La ecuación de la línea
de influencia puede determinarse en muchos casos
colocando la carga en un punto arbitrario y calcu-
lando el momento flexionante en términos genera-
les. (Veatambién la sección 6.55.)
Para trazar la línea de influencia de la reacción
enApara una viga simpleAB(Fig.6.25a),coloque
una carga unitaria a una distancia arbitrariaxLde
B. La reacción enAdebido a esta carga es 1xL/L =
x.Entonces, RA=xes la ecuación de la línea de
influencia. Ellarepresenta una línea recta con pen-

224. Teoríaestructural. 6.21
~ 4-
/'
.¡
L
O J
CURVADE MOMENTOS
MÁXIMOS
_ ... r(X-X2)L
:-.
l '~(y<1-k)
,
,
L
(d)
Figura 6.25Línea de influencia para(a) reacciónenA, (b)momento flexionante en el centro del claro,
(c)fuerza cortante en el cuarto del claroy(d)momentos flexionantesenvarios puntos de una viga.
diente hacia abajo desde la unidad
enA,cuando la
carga unitaria está sobre ese extremo de la viga,
hastaOen B,cuando la carga estáen B(Fig.6.25a).
La figura6.25bmuestra la línea de influencia
para el momento flexionante en el centro de la
viga. Es semejante al diagrama de momento fle-
xionante para una carga en el centro de la viga,
pero su significado es totalmente diferente. Cada
ordenada da el momento en el centro del claro
para una carga situada en el lugar de la ordenada.
El diagrama indica que si se coloca una carga
unitaria a unadistanciaxLde un extremo, ella
produce un momento flexionante dexL/2en el
centro del claro.
La figura6.25cmuestra la línea de influencia
para la fuerza cortante en un punto en un cuarto del
claro de una viga. Cuando la carga está a la derecha
de este punto, la fuerza cortante es positiva e igual
a la reacción izquierda. Cuando la carga está a la
izquierda, la fuerza cortante es negativa y es igual
a la reacciónderecha. Asíentonces,para producir la
fuerza cortante máxima en el cuarto del claro, las
cargas deben colocarse sólo a la derecha de este
punto, con la mayor carga situada, de ser posible,
en el cuarto del claro. Para una carga uniforme, la
fuerza cortante máxima se obtiene cuando la carga
se extiende desde el extremo derecho de la viga
hasta el cuarto del claro.
Por ejemplo, suponga que una trabe para grúa
de 60 ft debe soportar cargas de ruedas de 20 y 10
kip espaciadas 5 ft. Para obtener una fuerza cortante
máxima en uno de los cuartos del claro, coloque ahí
la rueda con carga de 20 kip Yla rueda con carga de
10 kip, 5 ft a laderecha.Las ordenadas correspon-
dientes de la línea de influencia (Fig.6.25c)son ~ y
40 / 45 X:Y4.Por consiguiente, la fuerza cortante má-
xima es 20 x ~ + 10 x 40/45X:Y4
=21.7kips.
En lafigura6.25dse muestran las líneas de in-
fluencia para el momento flexionante en varios pun-
tos de una viga. Los vértices de los diagramas
triangulares caen sobre una parábola, como se indi-
ca con la línea punteada. Con el diagrama se puede
concluir que el momento máximo producido en
cualquier sección por una sola carga concentrada
O' --"0 O
lA
L
I
I
(a)
(z<k)
-
I
M=k(1-k)L
- .. I
0__....
.I
1
I
--
()« 1/4)I_XiJ4
4 L
(e)

225. 6.22.Secciónseis
que se mueva a lo largo de una viga, ocurre cuando
la carga está en esa sección. La magnitud del mo-
mento máximo aumenta cuando se mueve la sec-
ción hacia el centro del claro, de acuerdo con la
ecuación para la parábola dada en la figura6.25d.
6.26 Momento flexionante
máximo
Cuando una viga tiene que soportar varias cargas
concentradas móviles, la línea de influencia es útil
para determinar la posiciones de las cargas para la
cuales el momento flexionante es máximo en una
sección dada (vea la sección 6.25). Para una viga
simple, el momento flexionante máximo ocurrirá en
una sección C, conforme las cargas se mueven a
través de la viga, cuando una de las cargas está en
C. La carga que debe colocarse en C es aquella para
la cual la expresiónW./a -Wb/b(Fig. 6.26) cambia
de signo cuando esa carga pasa de un lado al otro de
C.(W.es la suma de las cargas a un lado de C yWb
es la suma de las cargas en el otro lado de C.)
Cuando se mueven varias cargas concentradas a
lo largo de una viga simple, el momento máximo
que producen en la viga puede estar cercano, pero
no necesariamente en el centro del claro. Para en-
contrar el momento máximo, primero se determina
la posición de las cargas para el momento máximo
en el punto medio del claro. Luego se desplazan las
cargas hasta que P2 (Fig. 6.27), que estaba en el
centro de la viga, quede tan lejos del centro como la
resultante de todas las cargas sobre el claro lo esté,
en el otro lado, del punto medio. El momento má-
ximo ocurrirá debajo deP2.Cuando otras cargas se
muevan entrando o saliendo del claro durante el
desplazamiento de P2 respecto al centro, será nece-
sario investigar el momento bajo una de las otras
8
Figura 6.26Cargas móviles en una viga sim-
pleABsituadas para generar un momento máximo
enC.
cargas, cuando ésta y la nueva resultante estén equi-
distantes del centro del claro.
6.27 Esfuerzos de flexión
en una viga
La fórmula de la flexión comúnmente usada para
calcular esfuerzos de flexión en una viga se basa en
las siguientes hipótesis:
1. El esfuerzo unitario paralelo al eje longitudinal
en cualquier punto de una viga es proporcional
a la deformación unitaria en la misma dirección
en el punto. Por lo tanto, la fórmula sólo es válida
dentro del límite proporcional.
2. El módulo de elasticidad en tensión es el mismo
que en compresión.
3. Las deformaciones axiales unitarias y totales en
cualquier punto son ambas proporcionales a la
distancia de ese punto a la superficie neutra. (Las
secciones transversales son planas antes y des-
pués de la flexión. Eso requiere que todas las
fibras tengan la misma longitud antes de la fle-
xión, es decir, que la viga sea recta.)
4. Las cargas actúan en un plano que contiene el eje
centroidal de la viga y son perpendiculares a ese
eje. Además, la superficie neutra es perpendicu-
lar al plano de las cargas. El plano de las cargas
debe entonces contener un eje de simetría en
cada sección transversal de la viga. (La fórmula
de la flexión no es aplicable a vigas con secciones
transversales cargadas asimétricamente.)
5. La viga se dimensiona para evitar una falla pre-
matura o una deformación considerable por tor-
sión, pandeo local, cortante o cualquier otra
causa que no sea la flexión.
Figura 6.27Cargas móviles en una viga simple
situadas para generar un momento máximo.

226. Al igualar el momento flexionante al momento
resistente debido a los esfuerzos internos en cual-
quier sección de una viga, se obtiene la fórmula de
la flexión:
(6.44)
donde M=momento flexionante en la sección,
in-lb
I= esfuerzo normal a la distancia c, en
in, desde el eje neutro (Fig. 6.28),
en psi
1= momento de inercia de la sección
transversal respecto al eje neutro, en
in4
Generalmente, Cse considera como la distancia a la
fibra exterior para determinar el esfuerzo
Imáximo.
6.28 Momento de inercia
El eje neutro en una viga simétrica coincide con el
eje centroidal; es decir, en cualquier sección el eje
neutro está situado de manera que
JydA= O
(6.45)
dondedAes un área diferencial paralela al eje (Fig.
6.28), Yes su distancia al eje y la suma se toma sobre
toda la sección transversal.
El momento de inercia con respecto al eje neutro
está dado por
(6.46)
w
ESFUERZOS
DECOMPRESiÓN
""7/
~-rPfdA
~~'-
ESFUERZOS EJE
DETENSiÓN NEUTRO
Figura 6.28Esfuerzos en la sección de una viga
producidos por flexión.
Teoríaestructural.6.23
En la figura 6.29 se dan valores de1para varias sec-
ciones transversales comunes. Los valores para
secciones estándar de acero estructural están lista-
das en los manuales del American Institute of Steel
Construction. Cuando se requieren los momentos
de inercia de otros tipos de secciones, ellos pueden
calcularse directamente aplicando la Ec. (6.46) o
descomponiendo la sección en componentes cuyos
momentos de inercia se conozcan.
Con la fórmula siguiente, pueden determinarse
los momentos de inercia de una sección a partir de
sus componentes:
I'=1+Ad2
(6.47)
donde1= momento de inercia de una compo-
nente respecto a su ejecentroidal, in4
I'= momento de inercia de la compo-
nente respecto a un eje paralelo, in4
A área transversal de la componente,
in2
d= distancia entre losejescentroidal y
paralelo, in
La fórmula permite el cálculo del momento de
inercia de una componente respecto al eje centroidal
de una sección a partir del momento de inercia
respecto al eje centroidal de la componente, que
puede obtenerse usualmente de la figura 6.29 o en
el manual AISC. Sumando los momentos de inercia
transferidos de todas las componentes, se obtiene el
momento de inercia de la sección.
Cuando se conocen los momentos de inercia de
un área con respecto a dosejesperpendiculares
cualesquiera, el momento de inercia con respecto
a cualquier otro eje que pase por el punto de
intersección de los dos ejes, puede obtenerse con
ayuda del círculo de Mohr, igual que en el caso de
los esfuerzos (Fig. 6.11). En esta analogía,Ixcorres-
ponde aIXI IyaIyy el producto de inerciaIxya I/xy
(Sección 6.17):
Ixy=Jxy dA
(6.48)
Los dos ejes perpendiculares que pasan por un
punto, respecto a los cuales los momentos de inercia
son un máximo o un mínimo, se llaman ejes princi-
pales. El producto de inercia es igual a cero respecto
a los ejes principales.

227. 6.24.Secciónseis
3\7\
[JJ
\. cI
di 1-t---\, -- ,1
'.
,
'.
,
2' '., 2
1..b ~1'.3
RECTÁNGULO
bd3
1=-
112
bd3
1=-
2 3
b3d3
C _ bd 1 =-
3-~ 3 6(b2+d2)
bd2 b2d2
S =- S
I 6 3- 6~b2+d2
A=bd
CI= d/2
d
r,=.Jf2
CíRCULO
2
I
~~,
3I -2 I3..b ~
PARÁBOLA
'2
A=1I' R2=~ C=!!
4 2
1 = 11' Re _ 11' d4
4 -"64
S=1I'R3 _1I'd3
4 -3"2
R d
r=-=-
2 4
2
A=-bd
3
I =..!..bd3
I 175
1 =~bd
3 105
C=~d
5
b3d
12="30
. (b1+bi)d
A=-
2
(bl+2b2)d
c-
3(bl+b2>
(b~+4b1b2+b~) 3
1= , d
36(bl+b2)
(b~+4blb2+b~) 2
S= d
12(b1 +2b2)
r=~~2(b2+4bb +b2)
6(bl+b2) I 12 2
cl~{ I .'d'-d'"
~d2+d'2
r--
CíRCULOHUECO(ANillO)-4
rnJl
W
MEDIAPARÁBOLA
A
=~bd
3
C =~d
I 5
1 = ..!..bd3
I 175
5
c =-b
2 8
- ~b3d
12- 480
Figura 6.29Propiedades geométricas de secciones.
fBl,
A=bd
2d
c=-
2
I3
bd3 bd3
1=-
1=-
I36 2 12
21..
b
12
bd2 d
s=- r=-
TRIÁNGULO
I24 1.Jf8
A
=bd-b'd'
wB '=1
C
bd3 b'd'3
d I -. m..._.di I=-=-
b' 12
bd3-b'd'3
S=-
6d
1..b' I bd3-b'd'3
RECTÁNGULOHUECO
r=
12(bd-b'd')

228. 6.29 Módulo de sección
La razón S=l/c,que relaciona el momento flexio-
nante con los esfuerzos de flexión máximos dentro
del rango elástico en una viga [Ec. (6.44)], se llama
módulo de sección. 1es el momento de inercia de
la sección transversal respecto al eje neutro y c es la
distancia del eje neutro a la fibra más alejada. En
la figura 6.29 se dan valores de S para tipos comunes
de secciones. Los valores para secciones estándar de
acero estructural se dan en los manuales del Ame-
rican Institute of Steel Construction.
6.30 Esfuerzos cortantes
en una viga
La fuerza cortante vertical en cualquier sección de
una viga es resistida por esfuerzos verticales distri-
buidos no uniformemente (Fig. 6.30). En cada punto
en la sección, se tiene también un esfuerzo cortante
horizontal que es igual en magnitud al esfuerzo cor-
tante vertical en el mismo punto [vea la Ec. (6.24»).
A cualquier distanciay'del eje neutro, tanto los
esfuerzos cortantes horizontales como los verticales
son iguales a
V
A
'-
v=- Y
It
(6.49)
dondeV= fuerza cortante vertical en la sección
transversal, lb
espesor de la viga a la distanciay'del
eje neutro, in
1
=momento de inercia de la sección
respecto al eje neutro, in4
A'= área entre la superficie exterior y la
superficie donde se está calculando
el esfuerzo cortante, in2
y=distancia del centroide de esta área
al eje neutro, in
Para una viga rectangular, con ancho t
=bY
peralted,el esfuerzo cortante máximo ocurre a la
mitad de la altura. Su magnitud es
V bdd 3V
v- ----
-(bd3/12)b2 4 - 2bd
Esto es, el esfuerzo cortante máximo es 50%mayor
que el esfuerzo cortante promedio sobre la sección.
Similarmente, para una viga circular,el máximo es
una tercera parte mayor que el promedio. Sin em-
Teoríaestructural.6.25
ESFUERZOSCORTANTES
UNITARIOS
HORIZONTALES
A'
v~_tfff!~dA
ESFUERZOSCORTANTESUNITARIOS
VERTICALES,v~
Figura 6.30Esfuerzos cortantes en la secciónde
una viga.
bargo, para un perfil 1 o viga de patín ancho, el
esfuerzo cortante máximo en el alma no es conside-
rablemente mayor que el promedio para la sección
del alma sola al suponer que los patines no toman
cortante.
6.31 Esfuerzo combinado
por cortante y flexión
Para vigas de gran peralte con claros cortos y para
vigas con baja resistencia a la tensión, es necesario
a veces determinar el esfuerzo normal máximof'
debido a una combinación de esfuerzo cortante v y
esfuerzo de flexión
f.Este esfuerzo máximo o prin-
cipal (sección 6.15) ocurre sobre un plano inclinado
al de v y al defDel árculo de Mohr (Fig. 6.11) con
f=fx,fy= O y v=vxy,
f'=f +~v2+(ff (6.50)
6.32 Deflexiones en vigas
La curva elástica es la posición asumida por el eje
centroidallongitudinal de una viga cuando se de-
flexiona bajo carga. El radio de curvatura en cual-
quier punto de esta curva es
R=El
M
(6.51)
donde
M=
E =
1 =momento flexionante en un punto
módulo de elasticidad
momento de inercia de la sección
transversal respecto al eje neutro

229. 6.26.Secciónseis
Como la pendiente de la curva elástica es muy
pequeña, 1IRes igual aproximadamente ad2yI dr,
dondeyes la deflexión de la viga a una distanciax
a partir del origen de coordenadas. Por lo tanto, la
Ec. (6.51) puede reescribirse como
M
=El ~y
d~
(6.52)
Para obtener la pendiente y deflexión de una viga,
esta ecuación puede integrarse con M expresado
como una hmción dex.Las constantes que aparecen
durante la integración deben evaluarse en términos
de puntos y pendientes conocidos de la curva elástica.
Después de integrar, la Ec.(6.52)da
J
BM
eB
-eA= AEl dx
(6.53)
en dondeeA y ee son las pendientes de la curva
elástica en dos puntos cualesquieraAyB.Si la
pendiente es cero en uno de los puntos, la integral
en la Ec. (6.53) da la pendiente de la curva elástica
en el otro. La integral representa el área del diagra-
ma de momento flexionante entreAyBcon cada
ordenada dividida entreEl.
La desviación tangencialtde un punto sobre la
curva elástica es la distancia desde este punto, me-
dida en una dirección perpendicular a la posición
original de la viga, a una tangente trazada en algún
otro punto sobre la curva.
J
BMx
tB
-tA=AEldx
(6.54)
La Ec.(6.54)indica que la desviación tangencial
de cualquier punto con respecto a un segundo pun-
to sobre la curva elástica es igual al momento res-
pecto al primer punto del área del diagramaMIEl
entre los dos puntos. El método área-momento para
determinar deflexiones en vigas es un procedimien-
to que se usa en las Ecs. (6.53) y (6.54).
Método área-momento 8 Supóngase, por
ejemplo, que se debe calcular la deflexión en el centro
del claro de una viga con sección transversal unifor-
me y con una carga concentrada en el centro (Fig.
6.31). Como la deflexión en el centro del claro es la
máxima para ese claro, la pendiente de la curva
elástica en el punto medio es cero, es decir, la tangente
es paralela a la posición no deflexionada de la viga.
En consecuencia, la desviación de cualquier soporte
de la tangente del centro del claro es igual a la defle-
xión en el centro de la viga. Entonces, por medio
del teorema área-momento [Ec.(6.54)],la deflexiónyc
está dada por el momento con respecto a cualquier
soporte del área del diagramaMI Elincluido entre
una ordenada en el centro de la viga y ese soporte
(
1 PL L
J
LPL3
Yc="24EI"2"3 =48EI
Supóngase ahora que se necesita determinar la
deflexiónyen cualquier punto D a una distanciaxL
del soporte izquierdo (Fig. 6.31). Note que por trián-
gulos semejantes,xLIL=DEltAB,donde DE es la
distancia desde la posición no deflexionada de D
hasta la tangente a la curva elástica en el soporteA,
p
~
I
I
I
L
(a)DIAGRAMA DE CARGA
.!:
3
I(b) DIAGRAM~ DE MOMENTO FLEXIONANTE
ID
(e) CURVA ELÁSTICA
Figura 6.31 Curva elástica para una viga simple
con las desviaciones tangenciales en sus extremos.

230. ytABes la desviación tangencial de B a partir de
aquella tangente. No obstante DE también es igual
ay+tAD,dondetADes la desviación tangencial hasta
esa tangente enA.Por lo tanto,
Esta ecuación es de aplicación general para la
deflexión de cualquier punto de una viga simple,
sin importar cómo esté cargada. Se puede reescribir
para indicar la deflexión directamente:
(6.55)
PerotABes el momento del área del diagramaMIEl
de toda la viga respecto al soporte B, ytADes el
momento respecto a D del área del diagramaMI El
incluido entre las ordenadas enAy D. Entonces, en
cualquier puntoxde la viga en la figura 6.31, la
deflexión es
[
1 PL L
(
L2L
)]
Y
=x"24El"23"+ 3
1PLx xL PL3 2
-"2 2El (xL)3 =48El x(3-4x)
También vale la pena mencionar que dado que
las desviaciones tangenciales son distancias muy
pequeñas, la pendiente de la curva elástica enAse
expresa por
(6.56)
Esto se aplica, en general, a todas las vigas simples,
cualquiera que sea el tipo de carga.
Método de la viga coniugada 8 El proce-
dimiento seguido al aplicar la Ec. (6.55) para calcu-
lar la deflexión de la viga cargada en la figura 6.31
es equivalente a encontrar el momento flexionante
en D con el diagramaMIElaplicado como diagra-
ma de carga.Elprocedimiento de aplicar el diagra-
maMIElcomo carga para determinar la deflexión
como un momento flexionante, se conoce como el
método de la viga conjugada.
La viga conjugada debe tener la misma longitud
que la viga dada; debe estar en equilibrio con la
cargaMIEly las reacciones producidas por ella; el
momento flexionante en cualquier sección debe ser
igual a la deflexión en la viga dada en la sección
correspondiente. Este último requisito es equivalen-
Teoríaestructural.6.27
te a especificar que la fuerza cortante en cualquier
sección de la viga conjugada con la cargaMI El,sea
igual a la pendiente de la curva elástica en la sección
correspondiente de la viga dada. La figura 6.32
muestra las conjugadas para varios tipos de vigas.
Cálculos de deflexiones 8Las deflexiones
para diversos tipos de carga en vigas simples están
dadas en las figuras 6.33 y 6.35 a la 6.38 y para vigas
en voladizo y vigas con voladizos, en las figuras 6.39
a la 6.44.
Cuando una viga soporta diferentes tipos de
cargas, el método más conveniente para calcular su
deflexión es usualmente encontrar, por separado,
las deflexiones para las cargas uniformes y concen-
tradas y sumarias.
Para diversas cargas concentradas, el método más
fácil para obtener la deflexión en un punto de una
viga es aplicar el teorema reáproco (sección 6.55). De
acuerdo con este teorema, si se aplica una carga con-
centrada a una viga en un puntoA,la deflexión que
produce la carga en el punto B es igual a la deflexión
enApara la misma carga aplicada en B(dAB= dBA).
Por ello, se ponen las cargas, una cada vez, en el punto
en el cual se va a encontrar la deflexión y con la
ecuación de la curva elástica se determinan las defle-
xiones en las posiciones reales de las cargas. Después
se suman esas deflexiones.
Por ejemplo, supóngase que se debe calcular la
deflexión en el centro del claro. Suponga que se
aplica por turno cada carga en el centro de la viga y
se calcula, con la ecuación para la curva elástica
dada en la figura 6.36, la deflexión en el punto
donde se aplicó originalmente. La suma de estas
. deflexiones es la deflexión total en el centro del
claro.
Otro método para calcular las deflexiones se pre-
senta en la sección 6.54. Este método también puede
usarse para determinar la deflexión en una viga
generada por esfuerzo cortante.
6.33 Flexión asimétrica
Cuando una viga está sometida a cargas que no se
encuentran en un plano que contiene un eje princi-
pal de cada sección transversal, se presenta flexión
asimétrica. Si se supone que el eje de flexión de la
viga se encuentra en el plano de las cargas para
impedir la torsión (vea la sección 6.36), y que las
cargas son perpendiculares al eje de flexión, para

231. 6.28.Secciónseis
VIGAREAL VIGA CONJUGADA
~L
J L L J
(8)
L
(b)
~ L
(b')
L
L
(e')
~
(e)
L
(e)
Figura6.32Vigasconjugadas.

232. impedir las componentes axiales, el esfuerzo, en psi,
en cualquier punto de una sección transversal es
f=M
IxY:t~yX (6.57)
x y
momento flexionante respecto al eje
principalXX,in-lb
momento flexionante respecto al eje
principalYY,in-lb
distancia del eje YYal punto donde
se está calculando el esfuerzo, in
distancia del eje XX al punto, 11\
momento de inercia respecto al eje
XX de la sección transversal, in4
momento de inercia respecto al eje
YY,in4
5i el plano de las cargas forma un ángulo ()con
un plano principal, la superficie neutra formará un
ánguloacon el otro plano principal tal que
Ix
tana
=Ttan()
y
6.34 Cargas combinadas axial
y de flexión
En viga cortas sometidas a cargas transversales y
axiales, los esfuerzos están dados por el principio
de superposición si la deflexión debida a flexión
puede despreciarse sin error considerable. Es decir,
el esfuerzo total está dado con suficiente exactitud
en cualquier sección por la suma del esfuerzo axial
y los esfuerzos de flexión. El esfuerzo máximo, en
psi, es igual a
donde
f=~+~
(6.58a)
P =
A =
M=
carga axial, lb
área transversal, in2
máximo momento flexionante, in-lb
distancia del eje neutro a la fibra
exterior en la sección donde se pre-
senta el esfuerzo máximo, in
momento de inercia respecto al eje
neutro en esa sección,in
e =
1 =
Cuando la deflexión debida a la flexión es grande
y la carga axial produce esfuerzos de flexión que no
Teoríaestructural.6.29
pueden despreciarse, el esfuerzo máximo está dado
por
P e
f=- + (M +Pd) -
A 1
(6.58b)
dondedes la deflexión de la viga. Para compresión
axial, el momentoPddebe tener el mismo signo que
M, y para tensión, el signo opuesto, pero el valor
mínimo de M +Pdes cero. La deflexióndpara
compresión axial y flexión puede obtenerse aplican-
do la Ec. (6.52).
(5. Tnnoshenko y J. M. Gere,Theory of Elastic
Stability,McGraw-Hill Book Company, New York;
Friedrich Bleich,
Buckling Strength of MetalStructu-
res,McGraw-Hill BookCompany, New York.)Pue-
de obtenerse en forma aproximada por
(6.59)
donde
do=deflexión por carga transversal sola,
in
Pe=
cargacríticadepandeo,1I"El/L2(vea
la sección 6.39), lb
6.35 Carga excéntrica
Si unacarga excéntrica longitudinal se aplica a una
barra en su plano de simetría, se produce un mo-
mento flexionantePe,dondeees la distancia, en in,
de la carga P al eje centroidal. El esfuerzo total es la
suma del esfuerzo debido a este momento y del
esfuerzo debido a P aplicada como carga axial:
f=~:t P;c=~(1 :t~) (6.60)
dondeA=área transversal, in2
e =
distancia del eje neutro a la fibra
exterior, in
1 = momento de inercia de la sección
transversal respecto al ejeneutro,in 4
r = radio
de giro=vI!A,in
La figura 6.29 da valores del radio de giro de varias
secciones transversales.
Para que nohayatensión en la seccióntransver-
sal bajo una carga de compresión,eno debe exceder
de ,2/ c. Para una sección rectangular con anchoby
alturad,la excentricidad debe ser entonces menor
queb/6yd/6;es decir, la carga no debe aplicarse
fuera del terciomedio. Paraunasección transversal
dondeMx=
My=
x =
y
Ix =
Iy

233. 6.30.Secciónseis
L
CURVAELÁSTICA
Figura 6.33Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
carga uniforme en todo el claro.
P
(1-k)L
j
I R2=Pk
-L
ICARGA
Figura 6.35Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
una carga concentrada en cualquier punto de su
claro.
wb
R2=2L(2a+b)
I
I
IJR2
I
I
MOMENTO
Figura 6.34Cortantes y momentos para una
viga simplemente apoyada con carga uniforme-
mente distribuida en parte del claro.
P
~~
R=!pf '2 . I
I L fR=!P
. CAR
G
·2
I A 1
P~I I I. CORTANTE~"
~~L1~I
,
!
i~'
[Pl' MO I
4BEIx(3-4x2).MENTO i
II i
CURVA ELÁSTICA
Figura 6.36Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
una carga concentrada en la mitad de su claro.

234. rkl
--¡¡:¡;
T
1!
I
Figura 6.37 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
dos cargas concentradas colocadas simétricamente
en el claro.
L'
R =-P
1 l
Figura 6.39 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga con voladizo con una carga concen-
trada en su extremo.
Teoríaestructural.6.31
al
1
a=n+1t I I I
R=~npJ--¡---i-
1
l_
1
! '\R=lnp
~
' ,CARGA I 2
...1
I
I .
T P-L
I
'
IR P P
b
II 'p
ICORTANTEl
~. 2
mal
,
fk m(n-m+l)
I
2 n+1 I
Ifk (n+ 1) MOMENTOPl n(n+2)
I
I8 r.. 8 n+1
,(PARAUNNÚMERO't (PARAUNNÚMERO
1
,
IIMPARn)IPARn)
Pl2n(n~
24EI n+ 1
PL3 5n2+10n+1 PL3n(n+2)(5n2+~on+6)
384EI n+ 1 384EI (n+ 1)
(PARAUNNÚMEROIMPARn) (PARAUNNÚMEROPARn)
CURVAELÁSTICA
Figura 6.38 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática simplemente apoyada con
varias cargas iguales a la misma distancia entre
ellas.
P
l
CARGA
.i
R
TI CORTANTE
1- xl
Figura 6.40 Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga en voladizo con una carga concentra-
da en su extremo.

235. 6.32.Secciónseis
CURVAELÁSTICA
Figura 6.41Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga con voladizo con una carga uniforme.
L
L'
w
I
. ~lwL'2
I MOMENTO!2
'L L
'2
L
2I
L
- --1
I
1L-x{1-x2)
,J3 I _ 12EI .
L..:::::::::
d - wL'2L2.
máC 18,J3EI
CURVA ELÁSTICA
Figura 6.43Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga con voladizo con carga uniforme en
éste.
w
fwl2
~
\L.~R=wl .J L
'1 CARGA ,
iwLxr-XL-1
\L:i .
\
J':.I ¡CORTANIE ,
. "
wL2 2
II
-x
1~~
1
2 I
2L -~OME~ ,
l.
I
.
I
wl4 (3-4x+ x4)
I ,24EI
Figura 6.42Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga en voladizo con carga uniforme.
L
CARGA
I
I
Wl3
.
3x I
MOMENTO- I
L-xl--1
r~l3--
QEj(4-5x+x5)!I
1YL
CURVAELÁSTICA 15EI
Figura 6.44Cortantes, momentos y deflexiones
para una viga prismática en voladizo con carga
triangular.

236. circular con diámetro D, la excentricidad no debe
exceder deD/8.
Cuando la carga longitudinal excéntrica produ-
ce una deflexión muy grande y no pueda despre-
ciarse en el cálculo del esfuerzo de flexión, deberá
tomarse en cuenta el momento flexionante adicio-
nalPd,dondedes la deflexión, en in. Esta deflexión
puede calcularse con la Ec. (6.52) o aproximarse por
medio de la expresión
d
=4eP/P,
1f'(1-P/P,) (6.61)
P, es la carga crítica de pandeorr'lEl/L2(vea la
sección 6.72), en lb.
Si la carga P no se encuentra en un plano que
contenga un eje de simetría, se producirá flexión
respecto a los dosejesprincipales centroidales de la
sección. Los esfuerzos, en psi, están dados por
(6.62)
cy
Ix =
1 =
y
distancia del eje XX a la fibra exte-
rior, in
momento de inercia respecto al eje
XX,in4
momento de inercia respecto al eje
YY
.4
,ID
Los ejes principales son los dos ejes perpendicu-
lares que pasan por el centroide para los cuales los
momentos de inercia son un máximo o un mínimo
Y cuyos productos de inercia son cero.
6.36 Vigas con secciones
no simétricas
La deducción de la fórmula de la flexiónI=Mc/1
(Sección 6.27) supone que una viga se flexiona, sin
torcerse, en el plano de las cargas y que la superficie
Teoríaestructural.6.33
neutra es perpendicular al plano de las cargas. Esas
hipótesis son correctas para vigas con secciones
transversales simétricas respecto a dos ejes cuando
el plano de las cargas contiene a uno de esos ejes.
Ellas no son necesariamente ciertas para vigas que
no son doblemente simétricas, porque en vigas do-
blemente simétricas el eje de flexión coincide con el
eje centroidal, mientras que en secciones no simétri-
cas los dos ejes pueden estar separados. En este
último caso, si el plano de las cargas contiene al eje
centroidal pero no al eje de flexión, la viga quedará
sometida tanto a flexión como a torsión.
El eje de flexión es el eje de una viga por el cual
deben pasar las cargas transversales para que la
viga no se tuerza mientras se flexiona. El punto de
cada sección a través del cual pasa el eje de flexión
se llama centro de cortante o centro de torsión. El
centro de cortante es también el centro de rotación
de la sección en torsión pura (Sección 6.18). Su
posición depende de las dimensiones de la sección.
El cálculo de los esfuerzos y deformaciones uni-
tarias en miembros sometidos a flexión y torsión es
difícil porque pueden presentarse el alabeo de la
sección transversal y el pandeo y éstos deben tomar-
se en cuenta. Tales cálculos pueden no ser necesa-
rios si se impide la torcedura por medio de riostras
o si se escogen perfiles apropiados para los miem-
bros y las cargas se localizan y dirigen para que
pasen por el eje de flexión.
(F. Bleich,BuckIing Strength 01 Metal Structures,
McGraw-Hill Book Company, New York.)
Vigas curvas
Los miembros estructurales, como arcos, ganchos
de grúas, eslabones de cadenas y bastidores de
ciertas máquinas, que tienen una curvatura inicial
considerable en el plano de la carga, se llaman vigas
curvas. La fórmula de la flexión en la sección 6.27,
1= Mc/I,no puede aplicarse a esta vigas con algún
grado razonable de exactitud a menos que elperalte
de la viga sea pequeño comparado con el radio de
curvatura.
A diferencia de lo que pasa en las vigas rectas,
las deformaciones unitarias en las vigas curvas no
son proporcionales a la distancia desde la superficie
neutra, y el eje centroidal no coincide con el eje
neutro. Por consiguiente, la distribución del esfuer-
zo en una sección no es lineal sino más bien como
la mostrada en la figura6.45c.
dondeA
=área transversal, in2
ex= excentricidad con respecto al eje
principalYY,in
ey= excentricidad con respecto al eje
principalXX,in
Cx= distancia del ejeYYa la fibra exte-
rior, in

237. 10----------
Ad6
/I R
/Jo'
//~Hd6
[
EJE NEUTRO
A A'
GY D D' /t;\ dA
M , ,~~
-::;-o/-~~~Noy:::>/_~ =-=--=-_
¡t:fu-';=:jCOy:-C--7
/
!~
I
~E
CENTROIDALB
6.34.Secciónseis
(a) (b) (e)
Figura 6.45Esfuerzos de flexiónen una viga curva.
sección es pequeño comparado con R, de manera
que la razón máxima deya R es pequeña compara-
Igual que en las vigas rectas, la hipótesis de que da con la unidad. M es positivo cuando ocasiona
las secciones planas antes de la flexión permane- una disminución del radio de curvatura.
cen planas después de ocurrida ésta, es válida en Los esfuerzos en la viga curva pueden obtenerse
general para las vigas curvas. Las deformaciones con la figura6.45ausando éa yw/dados por la
.;]JutañaS't'ot'áles son proporéio~es entonces a sus ~c~:b3):
distancias desde el eje neutro. Pero como las fibras
son inicialmente de longitud desigual, las deforma-
ciones unitarias son una función más compleja de
esta distancia. Por ejemplo, en la figura6.45a,los
momentos de flexión han girado la secciónABde la
viga curva hasta la secciónA'B'a través de un
ánguloMO.Si éoes la deformación unitaria en el eje
centroidal ywes la deformación unitaria angular
MO/dO,entonces, si M es el momento flexionante:
6.37
Esfuerzos en vigas curvas
éO=~
AREY w=~
(
1 +AR2
)
ARE
r (6.63)
dondeAes el área transversal, E es el módulo de
elasticidad e
/-
f
idA
f
2
(
JLy2 )1-1_Y/ RY1 + R + R2+ ...dA
Observe que l' es casiigual al momento de inercia 1
respecto al eje centroidal cuando el peralte de la
(6.64)
¡
_ M _M.tL---1
-AR l' 1-y/R
(6.65)
La Ec. (6.65) para los esfuerzos de flexión en
vigas curvas sometidas a momentos extremos en el
plano de curvatura pueden expresarse, para las
caras interior y exterior de la viga, en la forma:
¡
_Me
--K
1
(6.66)
donde e=distancia del eje centroidal a las superfi-
cies interna o externa. La tabla 6.1 da valores deK
calculados con la Ec. (6.66) para secciones transver-
sales circulares, elípticas y rectangulares.
Si la Ec. (6.65) se aplica a vigas I o T o a perfiles
tubulares, puede indicar esfuerzos circunferencia-
les en los patines mucho menores que los realmente
presentes. El error se debe a que los bordes exterio-
res de los patines se deflexionan radialmente. El

238. efecto es equivalente a tener sólo partes de los pati-
nes activas en resistir los esfuerzos de fIexión. Ade-
más, junto con las defIexiones de los patines, se
presentan en ellos esfuerzos transversales de fIe-
xión. En la unión con el alma, éstos alcanzan un
máximo, que puede ser mayor que el esfuerzo cir-
cunferencial máximo. Además, existen esfuerzos
radiales (esfuerzos normales que actúan en la direc-
ción del radio de curvatura) en el alma que pueden
también tener valores máximos mayores que el es-
fuerzo circunferencial máximo.
Si una viga curva soporta una carga axial P así
como cargas de fIexión, el esfuerzo máximo es
(6.67)
M se toma positivo en esta ecuación cuando incre-
menta la curvatura y P es positiva cuando es de
tensión y negativa cuando es de compresión.
6.38 Pendiente y deflexión
de vigas curvas
Si consideramos dos secciones de una viga curva
separadas por una distancia diferencialds(Fig.
6.45a),el cambio en el ánguloMOentre las secciones
ocasionado por un momento fIexionante M y una
carga axial P puede obtenerse con la Ec. (6.63),
notando quedO=ds/ R.
Mds
(
1'
) Pds
IldO= El' 1 +AR2 +ARE (6.68)
donde E es el módulo de elasticidad,Ael área
transversal, R el radio de curvatura del eje centroi-
dal eres definido por la Ec. (6.64).
Si P es una fuerza de tensión, la longitud del eje
centroidal se incrementa
Pds Mds
Ilds= AE+ARE
Teoríaestructural.6.35
de las aplicaciones prácticas, la Ec. (6.68) puede
usarse en la forma simplificada:
IldO
=Mds
E:
(6.70)
En vigas de mayor altura, la acción de las fuerzas
axiales, así corno los momentos fIexionantes, debe
tomarse en cuenta; pero, a menos que la curvatura
sea muy aguda, su efecto sobre las deformaciones
puede despreciarse. Así entonces, sólo la Ec. (6.70)
y el primer término de la Ec. (6.69) se necesitan
emplear.
(S.TImoshenko y DH.Young,Theory ofStructures,
McGraw-Hill Publishing Company, Nueva York.)
Vea también las secciones 6.69 y 6.70.
Pandeo de columnas
Las columnas son miembros a compresión cuyas
dimensiones transversales son pequeñas en compa-
ración con su longitud en la dirección de la fuerza
de compresión. La falla de tales miembros ocurre
por inestabilidad cuando una cierta carga (llamada
carga crítica o carga de Euler) es igualada o excedi-
da. El miembro puede fIexionarse o pandearse re-
pentinamente y colapsarse.
Por consiguiente, la resistencia de una columna
está determinada no por el esfuerzo unitario en la Ec.
(6.6)(P
=Al>,sino por la carga máxima que puede
soportar sin volverse inestable. La condición de ines-
tabilidad está caracterizada por incrementos despro-
porcionadamente grandes en la deformación lateral
bajo incrementos ligeros de la carga. Puede ocurrir en
columnas esbeltas antes que el esfuerzo unitario al-
cance ellírnite elástico.
(6.69)
6.39 Equilibriode columnas
El efecto de la curvatura sobre las deformaciones
por cortante es despreciable en la mayoría de las
aplicaciones prácticas.
Para secciones de poca altura (una altura de la
sección menor que aproximadamente un décimo
del claro), el efecto de las fuerzas axiales en las
deformaciones puede despreciarse. También, a me-
nos que el radio de curvatura sea muy pequeño en
comparación con la altura, el efecto de la curvatura
se puede ignorar. Por consiguiente, para la mayoría
La figura 6.46 representa una columna cargada
axialmente con sus extremos no restringidos contra
rotación. Si el miembro es inicialmente recto, per-
manecerá recto en tanto que la carga P sea menor
que la carga crítica Pe(llamada también carga de
Euler). Si se le aplica una pequeña carga transversal,
la columna se defIexionará, pero regresará a su
posición recta cuando esta fuerza se retire. Así en-
tonces, cuando P es menor quePe,las fuerzas inter-
nas y externas están en equilibrio estable.

239. 6.36.Secciónseis
TABLA6.1ValoresdeKpara vigas curvas
Sección
tm
:RI
CíRCULO:eI, I
i I
I
h II
i I
ELIPSE~
:eI
W
. I
. I
h
R
K
e
Carainterior Cara exterior
YE.
R
0.224
0.151
0.108
0.084
0.069
0.030
0.016
0.0070
0.0039
0.0025
0.269
0.182
0.134
0.104
0.083
0.038
0.020
0.0087
0.0049
0.0031
0.305
0.204
0.149
0.112
0.090
0.041
0.021
0.0093
0.0052
0.0033
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.
3.0
4.0
6.0
0.0
10.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
4.0
6.0
8.0
10.0
3.41
2.40
1.96
1.75
1.62
1.33
1.23
1.14
1.10
1.08
3.28
2.31
1.89
1.70
1.57
1.31
1.21
1.13
1.10
1.07
2.89
2.13
1.79
1.63
1.52
1.30
1.20
1.12
1.09
1.07
Si P = Pe y sele aplica una pequeña fuerza
transversal, la columna nuevamente se deflexiona-
rá pero esta vez, cuando se retire la fuerza, la colum-
na permanecerá en posición flexionada (línea de
rayas en la figura 6.46).
La ecuación de esta curva elástica puede obte-
nerse con la Ec. (6.52):
El
~;=-PeY (6.71)
en dondeE =
módulo de elasticidad, psi
1= momento de inercia mínimo de
la seccióntransversal, in4
y= deflexióndel miembro respecto a
su posición recta a una distancia
xdesde un extremo, in
Esto supone que los esfuerzos son inferiores allími-
te elástico.
La solución de la Ec.(6.71)da el valor mínimo de
la carga de Euler

240. p
I
I
II IX
I
I
---+1Y 1+-- -Lo
,
,
I
I
II IL
I
I
I
,
,
,
\
\
\
\
p
Figura 6.46Pandeo de una columna.
Pe=¡(-El
L2
La Ec. (6.72) indica que hay una magnitud defini-
da de una carga axial que mantendrá a la columna
en equilibrio en la posición deflexionada cuando
los esfuerzos son inferiores al límite elástico. La
aplicación y remoción repetidas de pequeñas fuer-
zas transversales o pequeños incrementos en car-
ga axial por arriba de esta carga crítica, ocasionará
que el miembro falle por pandeo. Las fuerzas in-
ternas y externas estarán en un estado de equili-
brio inestable.
Debe notarse que la carga de Euler, que determi-
na la capacidad de carga de una columna, depende
de la rigidez del miembro, expresada por el módulo
de elasticidad, y no de la resistencia del material de
que está hecho.
Dividiendo ambos lados de la Ec. (6.72) entre el
área transversalA,in2, de la sección y sustituyendo
rpor 1/A (res el radio de giro de la sección),
podemos escribir la solución de la Ec. (6.71) en
(6.72)
Teoríaestructural11 6.37
términos del esfuerzo unitario promedio sobre la
sección transversal:
Pe _ ~E
A-(LId
Esta ecuación sólo es válida para el rango elástico
de pandeo, es decir, para valores de la relación de
esbeltezLlrarriba de un cierto valor límite que
depende de las propiedades del material.
(6.73)
Efectos de las condiciones en los extre-
mos _La Ec.(6.73)se obtuvo suponiendo que los
extremos de las columnas tienen libertad para girar.
Sin embargo, puede generalizarse para tomar en
cuenta el efecto de las condiciones en los extremos:
Pe ~E
A
=(kLld
(6.74)
dondekes un factor que depende de las condiciones
en los extremos. Para una columna articulada en los
extremos,k= 1; para una columna doblemente em-
potrada,k= ~; para una columna con un extre-
mo empotrado y el otro articulado,kes aproximada
a 0.7 y para una columna con un extremo empotra-
do y el otro libre de toda restricción,k= 2. Cuando
una columna tiene restricciones diferentes o radios
de giro diferentes respecto a sus ejes principales,
debe usarse en la Ec. (6.74) el mayor valor dekLlr
para un eje principal.
Pandeo inelástico _Las Ecs. (6.72) a la
(6.74), que se obtuvieron de la ecuación diferencial
para la curva elástica dada por la Ec. (6.71), se basan
en la suposición de que el esfuerzo crítico promedio
está por debajo del límite elástico cuando se alcanza
el estado de equilibrio inestable. Sin embargo, en
miembros con relaciones de esbeltez L/rpor debajo
de un cierto valor limite, el límite elástico es excedi-
do antes de que la columna se pandee. Conforme la
carga axial se acerca a la carga crítica, el módulo de
elasticidad varía con el esfuerzo. Por consiguiente,
las Ecs. (6.72) a la (6.74), basadas en la suposición de
que E es constante, no es válida para esas columnas
cortas.
Después de extensas pruebas y análisis, la opi-
nión ingenieril prevalente favorece a la ecuación de
Engesser para metales en el rango inelástico:
p/~E/
A=(kLld
(6.75)

241. 6.38.Secciónseis
Esta ecuación difiere de la Ec. (6.74) sólo en que
el módulo tangenteEt(pendiente real de la cur-
va esfuerzo-deformación asociada con el esfuerzo
Pt/ A)reemplaza al módulo de elasticidad E en el
rango elástico. P, e la carga axial más pequeña para
la cual son posibles dos posiciones de equilibrio, la
posición recta y una posición deflexionada.
Carga excéntrica _Bajo carga excéntrica, el
esfuerzo unitario máximo en miembros cortos a com-
presión está dado por las Ecs. (6.60) Y (6.62), con la
excentricidadeincrementada por la deflexión dada
por la Ec. (6.61).Para columnas, el esfuerzo dentro del
rango elástico está dado por la fórmula de la secante:
P
(
eckLJp
)f=A1 +¡sec 2rlAE (6.76)
Cuando la relación de esbeltez L/ r es pequeña, esta
fórmula se aproxima a la Ec. (6.60).
6.40 Curvas para columnas
El resultado de graficar el esfuerzo crítico en colum-
nas versus varios valores de la relación de esbeltez
(sección 6.39), se llama curva para columna. Para
columnas inicialmente rectas y axialmente cargadas,
esta curva consiste en dos partes: los valores críticos
de Euler [Ec. (6.73)] Ylos valores críticos del módulo
tangente o de Engresser [Ec. (6.75)], conk= 1.
La segunda parte de la curva es fuertemente
afectada por la forma de la curva esfuerzo-deforma-
ción del material de que está hecha la columna,
Figura 6.47Curvas de columnas:(a)Curva esfuerzo-deformación unitaria para un material sin un pun-
to de fluencia bien definido;(b)curva de columna para el material en(a); (e)curva esfuerzo-deforma-
ción unitaria para un material con un punto de fluencia bien definido;(d)curva de columna para el material
en(e).
Cñ 75 Cñ75
A. A.
'" '"
A. A.
:;;¡: :;;¡:
50 - 50
a: a:
:= LIMITE :=
z
PROPORCIONAL- Ip
Z
:;25
::)
c25
N N
a: a:
w w
::) ::)
u.. u..
'" '"
w
O
0.03 w O 150.010.02 25 50 100 125 150
DEFORMACiÓN.INPORIN RELACiÓNDEESBELTEZ- Llr
(a) (b)
Cñ 75 Cñ75
A. A.
'" '"
I I I w+EULERA. A.
:;;¡: :;;¡:
250 50
a:
PUNTODEFLUECIA-Iy
a:
:=
:= I'-1
Z LÍMITE - y
::)
PROPORCIONAL
- 1
COEFICIENTEDETANGENTE
e 25 e 25
N P N
a: a:
w w
::) ::)
u.. u..
'" '"
w
O
0.03 w O0.01 0.02 25 50 75 100 125 150
DEFORMACiÓN- INPORIN RELACiÓNDEESBELTEZ
-L/r
(e) (d)

242. como se indica en la figura 6.47. La curva esfuerzo-
deformación unitaria para un material, como una
aleación de aluminio o un acero de alta resistencia,
que no tiene un punto de fluencia claramente defi-
nido, se muestra en la figura6.47a.La curva para
columna correspondiente está graficada en la figura
6.47b.La figura6.47cmuestra la curva esfuerzo-de-
formación para un acero estructural con un punto
de fluencia claramente definido y la figura6.47d,la
curva para columna correspondiente. Esta curva se
vuelve horizontal conforme el esfuerzo crítico tien-
de a la resistencia de fluencia del material y el
módulo tangente se vuelve cero, mientras que la
curva para columna en la figura6.47bcontinúa
elevándose con valores decrecientes de la relación
de esbeltez.
Un examen de la figura6.47dindica también que
las columnas esbeltas, que caen en el rango elástico,
donde la curva para columna tiene una gran pen-
diente, son muy sensibles a variaciones del factork,
que representa el efecto de las condiciones en los
extremos. Por otra parte, en el rango inelástico,
donde la curva para columna es relativamente pla-
na, el esfuerzo crítico es relativamente insensible
a los cambios enk.Por consiguiente, el efecto de
las condiciones en los extremos es de mucha ma-
yor importancia en las columnas largas que en las
cortas.
6.41 Comportamiento
de columnas reales
Por muchas razones, las columnas en las estructuras
se comportan de manera diferente a la columna
ideal supuesta en la obtención de las Ecs. (6.72) a la
(6.76). Una de las razones principales es el efecto de
las imperfecciones accidentales como la no homo-
geneidad de los materiales, la no rectitud inicial y
las excentricidades no intencionales de la carga
axial. Esos efectos pueden tomarse en cuenta por
medio de una selección apropiada de un factor de
seguridad.
Sin embargo, hay otras condiciones importantes
que deben ser consideradas en cualquier procedi-
miento de diseño: la continuidad y la excentrici-
dad de la carga. La continuidad afecta la acción de
columna de dos maneras: La restricción y el despla-
zamiento lateral en los extremos de la columna
determinan el valor deky los momentos flexionan-
Teoríaestructural.6.39
tes son transmitidos a las columnas por miembros
estructurales adyacentes.
A causa de la desviación del comportamiento
ideal de las columnas reales, por lo general las
columnas se diseñan con fórmulas empíricas. Se
suelen dar ecuaciones separadas para columnas
cortas, columnas intermedias y columnas largas y,
además, otras ecuaciones para las combinaciones de
carga axial y momento flexionante.
Asimismo, una columna puede fallar no sólo por
el pandeo del elemento como un todo, pues es sólo
una opción, sino también por el pandeo de una de
sus componentes. Por tanto, cuando se usan perfiles
como vigas 1, canales y ángulos como columnas, o
cuando las secciones se construyen con placas, se
debe investigar la posibilidad de que la carga crítica
sobre una componente (lado, medio patín, alma,
barra de celosía) sea menor que la carga crítica sobre
toda la columna.
Similarmente, la posibilidad del pandeo en el
patín de compresión o en el alma de una viga debe
también investigarse.
Sin embargo, el pandeo local no siempre resulta
en una reducción de la capacidad de carga de una
columna; a veces resulta una redistribución de los
esfuerzos, lo que permite que el miembro tome
carga adicional.
Para más detalles sobre la acción de columnas, vea
S. Tunoshenko y J.M. Gere,ThEoryof Elastic Stability,
McGraw-Hill Book Company, New York; B.G.Johns-
ton,Cuide to Stability Design Criterinfor Metal Structu-
res,John Wlley & Sons, Inc., New York; F. Bleich,
Buckling Strength of Metal Structures,McGraw-Hill
Book Company, Nueva York; YT.V.Galambos,Cuide
to Stability Design Criterinfar Metal Structures,cuarta
edición, John Wlley & Sons, Inc., Somerset, N.J., 1988.
Fundamentos de la estática
gráfica
Ya que una fuerza queda completamente determi-
nada cuando se conoce su magnitud, dirección y
punto de aplicación, cualquier fuerza puede repre-
sentarse por la longitud, dirección y posición de una
línea recta. La longitud de la línea a una escala dada
representa la magnitud de la fuerza. La posición de
la línea corresponde a la línea de acción de la fuerza
y una flecha sobre la línea indica la dirección en que
actúa la fuerza.

243. 6.40.Secciónseis
6.42 Polígonos de fuerza
En la representación gráfica, una fuerza se puede
designar por una letra seguida, en ocasiones, por un
subíndice, tal comop¡yP2en la figura6.48.Obien,
cada extremo de la línea se puede indicar con una
letra y nombrar la fuerza por medio de estas letras
(Fig. 6.4&). El orden de las letras indica el sentido
de la fuerza; en la figura6.48a,si se refiere uno a p¡
comoOA,esto significa que la fuerza actúa de O
haciaA.
Las fuerzas son concurrentes cuando sus líneas
de acción se encuentran. Si se hallan en el mismo
plano, son coplanares.
Paralelogramo de fuerzas _ La resultan-
te de varias fuerzas es una sola fuerza que producirá
el mismo efecto en un cuerpo rígido. La resultante
de dos fuerzas concurrentes se determina con la ley
del paralelogramo:
Si se construye un paralelogramo con dos fuer-
zas como lados, la diagonal representa la resultante
de las fuerzas (Fig.6.48a).
Se
dice que la resultante es igual a la suma de las
fuerzas y, en este caso, suma significa suma vecto-
rial de acuerdo con la ley del paralelogramo. La
sustracción se efectúa en la misma forma que la
suma pero se invierte el sentido de la fuerza que se
va a restar.
Si se invierte el sentido de la resultante, ésta se
convierte en la equilibran te, es decir, en una sola
fuerza que mantiene en equilibrio a las dos fuerzas
dadas.
Resolución de fuerzas _ Cualquier fuer-
za se puede descomponer en dos componentes que
actúen en cualesquiera direcciones dadas. Para des-
componer una fuerza en dos componentes, se traza
A e
Pl?1o :8
P2
(a)
Figura 6.48Suma de fuerzas por(a)ley del pa-
ralelogramo,(b)construcción del triángulo y(c)
construcción del polígono.
un paralelogramo con la fuerza como su diagonal y
con los lados paralelos a las direcciones dadas. Los
lados representan las componentes.
El procedimiento es: 1) Trazar la fuerza dada. 2)
Desde ambos extremos de la línea, trazar líneas
paralelas a las direcciones en las cuales actúan las
componentes. 3) Trazar las componentes a lo largo
de las paralelas a través del origen de la fuerza dada,
hasta las intersecciones con las paralelas en el otro
extremo. Por tanto, en la figura6.48a,P1 YP2 son las
componentes en las direccionesOAy OB de la
fuerza representada por Oe.
Triángulos y polígonos de fuerzas _ El
examen de la figura6.4&indica que se puede aho-
rrar un paso al sumar las fuerzas p¡ yP2.Se podría
obtener la misma resultante al trazar sólo la mitad
superior del paralelogramo. Por ello, para sumar
dos fuerzas, se traza la primera fuerza; luego, se
traza la segunda fuerza al final de la primera. La
resultante es la fuerza trazada desde el origen de la
primera fuerza hasta el final de la segunda fuerza,
como se ilustra en la figura6.48b.
Este diagrama se llama triángulo de fuerzas.
También en este caso la equilibrante es la resultante
con el sentido invertido. Si se traza en lugar de la
resultante, las flechas que representan la dirección
de las fuerzas apuntarán en el mismo sentido alre-
dedor del triángulo. Con el triángulo de fuerzas, se
puede llegar a una importante conclusión:
Si tres fuerzas que se encuentran en un pun-
to están en equilibrio, formarán un triángulo de
fuerzas cerrado.
Para sumar varias fuerzasp¡, P2, P3,
...,Pn, se
traza P2 desde el final dep¡;P3 desde el final deP2,
etc. La fuerza requerida para completar el polígono
de fuerza es la resultante (Fig.6.48c).
Si un grupo de fuerzas concurrentes está en
equilibrio, formarán un polígono de fuerzas ce-
rrado.
6.43 Polígonos de equilibrio
Cuando las fuerzas son coplanares pero no concu-
rrentes, el polígono de fuerzas dará la magnitud y
dirección de la resultante pero no su punto de apli-
cación. Para completar la solución, el método más
fácil es generalmente usar un polígono auxiliar de
fuerzas, llamado polígono de equilibrio o funicular.

244. Los lados de este polígono representan las líneas de
acción de ciertas componentes de las fuerzas dadas;
más específicamente, ellos toman la configuración
de una cuerda sin peso que mantiene las fuerzas en
equilibrio.
En la figura6.49a,las fuerzasP1, P2,P3 Y P4 que
actúan sobre el cuerpo dado, no están en equilibrio.
La magnitud y dirección de su resultante R se obtie-
nen del polígono de fuerzasabcde
(Fig.6.49b).La
línea de acción se obtiene como sigue:
Desde cualquier punto O del polígono de fuer-
zas, trace una línea a cada vértice del polígono.
Como las líneasOayObforman un triángulo
cerrado con la fuerza P¡, ellas representan dos
fuerzas 55 y 51 que mantienen a P1 en equilibrio,
es decir, son dos fuerzas que pueden reemplazar
a P1 en un diagraqma de fuerzas. Entonces, como
en la figura6.49a,desde cualquier puntomsobre
la línea de acción de P¡, trace líneasmnymv
paralelas a 51 y 55' respectivamente, para repre-
sentar las líneas de acción de esas fuerzas. Similar-
mente, 51 y 52representan dos fuerzas que pueden
reemplazar aP2.La línea de acción de 51 está ya
indicada por la líneamny corta a P2 enn.Entonces,
porntrace una línea paralela a 52, que corte a P3
en r. Por r trace rs paralela a 53 y por s, tracest
paralela a 54' Las líneasmvyst,paralelas a 55 y 54,
respectivamente, representan las líneas de acción
Teoríaestructural.6.41
de 55 Y 54' Pero esas dos fuerzas forman un trián-
gulo cerrado de fuerzas con la resultanteae(Fig.
6.49b)Y por lo tanto las tres fuerzas deben ser
concurrentes. Por consiguiente, la línea de acción
de la resultante debe pasar por la intersecciónwde
las líneasmvystoQueda así completamente deter-
minada la resultante de las cuatro fuerzas dadas.
Una fuerza de igual magnitud pero de sentido
opuesto, deeaa,mantendrá aP1, P2,P3 Y P4 en
equilibrio.
El polígonomnrswse llamapolígono de equilibrio.
El punto O se llamapoloy 5¡, . . . , 55 se llamanrayos
del polígono defuerzas.
Esfuerzos en armaduras
Una annadura es un sistema coplanar de miembros
estructurales unidos en sus extremos para formar
una estructura estable. Usualmente, el análisis de
una annadura se basa en la suposición de que los
nudos están articulados. Si se desprecian los peque-
ños cambios en las longitudes de los miembros
debido a las cargas, las posiciones relativas de los
nudos no pueden cambiar. Los esfuerzos debidos a
la rigidez de los nudos o a la defonnación de los
miembros se llaman esfuerzos secundarios.
T1
--
m----------
/
/
/
t ¡Ts
\ /
\w/
x---~~---
/\~4
V
--,---------
\
T3
POLÍGONOFUNICULAR
O DE EQUILIBRIO
(a)
\
\
\
\
\
T2
\
\
\
\
\
\
d
POLlGONODE FUERZA
Figura 6.49Polígonos de fuerza y equilibrio para un sistema de fuerzas en equilibrio.
(b)

245. 6.42.Secciónseis
6.44 Características
de las armaduras
Tres barras articuladas entre sí por medio de pasa-
dores formando un triángulo, representan el tipo
más sencillo de armadura. Algunos de los tipos más
comunes de armaduras se muestran en la figu-
ra 6.50.
Los miembros en la parte superior se llaman
cuerda superior, los situados en la parte inferior se
llaman cuerda inferior y los miembros verticales y
diagonales se llaman celosía o barras del alma.
Las armaduras actúan como trabes largas y pe-
raltadas, con almas aligeradas recortadas. Las ar-
maduras para techos tienen que soportar no sólo su
propio peso y el peso del techo mismo, sino también
las cargas de nieve, plafones, equipo suspendido y
una carga viva para incluir las cargas de construc-
ción, mantenimiento y reparaciones. Las armadu-
ras para puentes tienen que soportar su propio peso
y el de los sistemas de piso y cubierta, las cargas
vivas impuestas por el tránsito (automóviles, ca-
miones, trenes, peatones, etc.) y el impacto causado
por la carga viva, más la carga por viento sobre los
miembros estructurales y los vehículos. Las arma-
duras de paso superior soportan la carga viva en la
cuerda superior y las armaduras de paso inferior
en el cordón inferior.
Las cargas, por lo general, se aplican en la inter-
sección de los miembros o puntos de tablero, de
manera que los miembros quedan sometidos prin-
cipalmente a fuerzas directas de tensión o compre-
sión. Para simplificar el análisis de fuerzas, el peso
de los miembros de la armadura se distribuye a los
nudos o juntas de las cuerdas superior e inferior. Se
supone que los miembros están conectados por pa-
sadores en sus extremos, aunque no sea así en reali-
dad. Sin embargo, si las juntas o uniones son de una
naturaleza tal que las rotaciones queden restringi-
das en forma considerable, entonces las fuerzas
"secundarias" desarrolladas se deben calcular y su-
perponer a las fuerzas obtenidas bajo la hipótesis de
extremos articulados.
6.45 Notación de Bow
En el análisis de armaduras, especialmente en el
análisis gráfico, la notación de Bow es útil para
identificar los miembros, cargas y esfuerzos de la
armadura. Se colocan letras mayúsculas en los es-
pacios entre los miembros de la armadura y entre
las fuerzas; cada miembro y carga se designa enton-
ces por las letras en los lados opuestos de ellos. Por
ejemplo, en la figura6.51a,los miembros de la cuer-
da superior sonAF, BH,CJ YDL. Las cargas sonAB,
BC yCD;las reacciones son EA yDE.Los esfuerzos
en los miembros se designan generalmente con las
mismas letras pero en minúsculas.
6.46 Método de las secciones
para armaduras
Un método conveniente para calcular los esfuerzos
en los miembros de una armadura, es aislar una parte
de ésta con una sección escogida de modo que sólo
corte tantos miembros con esfuerzos desconocidos
como se puedan evaluar con las leyes del equilibrio
aplicadas a esa parte de la armadura. Las fuerzas en
los miembros cortados por la sección se consideran
como fuerzas externas y deben mantener en equili-
brio las cargas sobre esa parte de la armadura. Las
fuerzas de compresión están dirigidas hacia los nu-
dos y las de tensión actúan alejándose de ellos.
Aislamiento de los nudos _ Una selección
de sección que a menudo es conveniente, es la que
aísla a un nudo con sólo dos fuerzas desconocidas.
Como las fuerzas y la carga en un nudo deben estar
en equilibrio, la suma de las componentes horizonta-
les de éstas debe ser cero, así como también la suma
de las componentes verticales. Como se conocen las
líneas de acción de todas las fuerzas (éstas actúan a
lo largo de los ejes longitudinales de las barras de la
armadura), con este método se pueden calcular dos
magnitudes desconocidas de fuerza en cada nudo.
Para aplicado al nudo 1 de la armadura en la
figura6.51a,primero se iguala a cero la suma de las
componentes verticales. Esta ecuación muestra que
la componente verticalafde la cuerda superior debe
ser igual y opuesta a la reacción de 12 kips (vea la
figura6.51by la notación de Bow en la sección 6.45).
El esfuerzo en la barraeaen este nudo debe entonces
ser de compresión e igual a 12 x 30/18=20 kips.
Después se iguala a cero la suma de las componen-
tes horizontales. Esta ecuación indica que el esfuer-
zo en la barrafede la cuerda inferior en el nudo debe
ser igual y opuesto a la componente horizontal de
la cuerda superior. Por tanto, la fuerza en la cuerda
inferior debe ser de tensión e igual a 20 x 24/30
=
16 kips.

246. LUZ
]
~
~
«
CUERDA INFERIOR
~
(a) PENDOLÓN
(e) ENGLlSH(o HOWE)
(e)PRArr
(g)FINK
Teoríaestructural. 6.43
(b)WARREN
(d)HOWE
(1)PRArr
ARMADURASPARATECHOS
(b) BOWSTRING
(1) WARREN
(k) HOWE
(m) BALTIMORE
mPRArr
(1)PARKER
(n) CERCHASENK
(o)pmlT
ARMADURASPARAPUENTES
Figura 6.50 Tipos comunes de armaduras.

247. 6.44.Secciónseis
Figura 6.51La determinación gráfica de las fuerzas en cada nudo de la armadura en(a)puede facilitarse
construyendo un solo diagrama de Maxwell en (j).
Al tomar el nudo 2 en la figura6.51a,se ve que
el esfuerzo en la barra verticalfges cero ya que no
hay carga en el nudo y que la cuerda inferior es
perpendicular a la barra vertical. Además, las fuer-
zas deben ser las mismas en las barras de la cuerda
inferior en el nudo, porque la suma de las compo-
nentes horizontales debe ser cero.
Una vez resueltos los nudos 1 y 2, una sección
alrededor del nudo 3 cortará sólo dos fuerzas des-
conocidas:SBHen la cuerda superior BH ySHGen la
diagonalHG.La aplicación de las leyes de equilibrio
a este nudo da las siguientes dos ecuaciones, una
para las componentes verticales y otra para las com-
ponentes horizontales:
LV=0.6SFA- 8 -0.6SBH+0.6SHG =O (6.77)
m=0.8SFA-0.8SBH-0.8SHG= O (6.78)
Se supone que ambos esfuerzos desconocidos son
de compresión, es decir, que actúan hacia el nudo.
Elesfuerzo en la barra vertical no aparece en estas
ecuaciones porque ya se determinó que es igual a
cero.ElesfuerzoSFAenFAse encontró que era de 20
kips al analizar el nudo 1. La solución simultánea
de las dos ecuaciones da como resultadoSHG
=6.7
kips YSBH =13.3 kips. (Si estos esfuerzos hubieran
salido con signo negativo, esto significaría que sus
sentidos originalmente supuestos eran incorrectos;
en tal caso, habrían sido fuerzas de tensión en vez
de fuerzas de compresión.)
Elexamen de los polígonos de fuerza en la figura
6.51 indica que cada esfuerzo ocurre en dos polígo-
nos de fuerza. Por tanto, la solución gráfica puede
acortarse combinando los polígonos. La combina-
ción de los diversos polígonos para todos los nudos

248. N
Teoríaestructural. 6.45
I
(a)
SECCiÓNN.N
(b)
Figura 6.52La secciónvertical a través de la armadura en(a)pennite la detenninación de la fuerza en
la diagonal(b).
en un diagrama de fuerzas se llama diagrama de
Maxwell (Fig.6.51j).
Se supone que las cargas de viento sobre una
armadura de techo de cuerda superior inclina-
da, actúan normalmente al techo, en este caso el
polígono de cargas será una línea inclinada o un
verdadero polígono. Las reacciones se calculan ge-
neralmente bajo la hipótesis de que ambas son pa-
ralelas a la resultante de las cargas de viento o bien
que un extremo de la armadura tiene libertad para
moverse libremente en dirección horizontal y por
tanto no resiste la componente horizontal de las
cargas. El diagrama de esfuerzos se traza de la
misma manera que el de cargas verticales, después
que se han determinado las reacciones.
Algunas armaduras son complejas y requieren
métodos especiales de análisis. (c. H. Norris Yotros,
Elementary Struetural Analysis,tercera edición,
McGraw-Hill Book Company, New York, 1976.)
Annaduras de cuerdas paralelas 8 Una
sección conveniente para determinar las fuerzas en
diagonales de armaduras de cuerdas paralelas es
una sección vertical, como laN-Nen la figura 6.52a.
La suma de las fuerzas que actúan sobre una parte
de la armadura a la izquierda deN-Nes igual a la
componente vertical de la fuerza en la diagonal eD
(vea la Fig.6.52b).Entonces, siOes el ángulo agudo
entre eD y la vertical,
R¡-p¡-P2 + S cosO =O (6.79)
Pero R¡- p¡ - P2es la suma algebraica de todas las
fuerzas verticales a la izquierda de la seccióny es la
cortante vertical en la sección. Puede designarse con
V.Entonces,
V+ScosO=O oS=-VsecO (6.80)
De aquí se infiere que para armaduras con cuerdas
horizontales y sistemas simples de celosía, el esfuer-
zo en cualquier miembro de la celosía que no sea
uno de los subverticales, es igual a la cortante ver-
tical en el miembro multiplicada por la secante del
ángulo que el miembro forma con la vertical.
Cuerdas no paralelas 8 También se puede
usar una sección vertical para determinar los esfuer-
zos en las diagonales cuando las cuerdas no son
paralelas, pero se debe modificar el procedimiento
antes descrito. Suponga, por ejemplo, que se quiere
encontrar el esfuerzo de la diagonal Bede la armadu-
ra Parker en la figura 6.53. Haga una sección vertical
a la izquierda del nudo e. Esta sección corta la barra
BC de la cuerda superior, la diagonalBe,ambas con
componentes verticales así como en la cuerda inferior
horizontalbe.Ahora prolongue BC ybehasta que se
corten en O. Si O se toma como el centro de todas las
fuerzas, los momentos de las fuerzas en BCybeserán
cero ya que sus líneas de acción pasan por O. Como
Be es la única fuerza que tiene un momento respecto
a O, se puede calcular Bepor el hecho de que la suma
de los momentos respecto a O debe ser cero por
condición de equilibrio.
En general, se puede simplificar el cálculo si se
determina primero la componente vertical de la
diagonal y la fuerza a partir de ella. Para ello,se

249. 6.46.Secciónseis
e
r----
I
I
I
I
I
, I
"
¡~H
Figura6.53La fuerza en una diagonal de una
armadura se determina pasando una sección verti-
cal y calculando los momentos respecto a la inter-
sección de las cuerdas superior e inferior.
descompone Bcen sus componentes horizontal y
vertical,BCHyBcv,en c, de modo que la línea de
acción de la componente horizontal pase por O. Al
tomar momentos respecto a O, se obtiene
(Bc"x Oc)
-(R xOa)+(p¡xOb) =O (6.81)
de donde puede determinarseBcv.La fuerza real en
BcesBcvmultiplicada por la secante del ángulo que
forma Bc con la vertical.
La fuerza en las barras verticales, como la barra
Cc,puede encontrarse de manera similar, pero hay
que tomar una sección inclinada que no corte la
diagonal, sino sólo la vertical y las cuerdas. La
ecuación de momentos respecto a la intersección de
las cuerdas da la fuerza en la barra vertical directa-
mente ya que ésta no tiene una componente hori-
zontal.
Tablerossubdivididos8En una armadu-
ra con cuerdas paralelas y tableros subdivididos,
como la mostrada en la figura6.54a,las subdiago-
nales pueden estar en tensión o en compresión. En
la figura6.54a,la subdiagonal Bcestá en compresión
yd'Eestá en tensión. La componente vertical de la
fuerza en cualquier subdiagonal, como lad'E,es
igual a la mitad de la fuerza en la verticald'd,en la
intersección de la subdiagonal y de la diagonal
principal. Vea la figura6.54b.
Para una armadura con cuerdas inclinadas y
tableros subdivididos, éste no es el caso. Por ejem-
plo, la fuerza end'Epara una armadura con cuerdas
no paralelas esd'dxl/h,donde1es la longitud de
d'Eyhes la longitud deEe.
6.47 Cargas móviles en
armaduras y trabes
Para minimizar las fuerzas por flexión en miembros
de armaduras, el entramado se dispone de modo
que la cargas se transmitan a los puntos de tableros.
Por lo general, en los puentes las cargas se transmi-
ten desde una losa hasta los largueros paralelos a
las armaduras y éstos conducen la carga a las vigas
transversales del piso, las cuales la llevan hasta los
puntos de tableros de armadura. Se utiliza un entra-
mado similar para las trabes de puentes.
En muchos aspectos, el análisis de las armadu-
ras y trabes es similar al de las vigas; por ejemplo,
la determinación de la reacción máxima de extre-
mo para cargas móviles y el uso de líneas de
influencia (Sección 6.25). Para las trabes se deben
determinar los momentos flexionantes y cortantes
máximos en las diversas secciones para las cargas
móviles, igual que para las vigas; como se indica
en la sección 6.46, los esfuerzos en los miembros
de las armaduras se pueden determinar tomando
momentos con respecto a puntos convenientes o
por la cortante en un tablero. Las trabes y las
armaduras difieren de las vigas en que el análisis
debe tomar en cuenta el efecto en secciones críticas
de las cargas entre los puntos de tablero, ya que
esas
cargasse distribuyena los puntos de tablero
más cercanos; por tanto, en algunos casos, las
líneas de influencia son diferentes que las de las
vigas.
Esfuerzos en la barras verticales
8La
fuerza total máxima en un atiesador de apoyo de
una trabe o en un miembro vertical de una armadu-
ra, tal como elBben la figura6.55a,es igual a la
reacción máxima de la viga de piso en el punto de
tablero. La línea de influencia para la reacción enb
se muestra en la figura6.55b;ella indica que para
tener la máxima reacción, una carga uniforme dew
lb / ft lin debe extenderse sobre una distancia2p,
desdeahasta c, en dondepes la longitud de un
tablero. En tal caso, la fuerza enBbes igual awp.
La reacción máxima de las vigas de piso para
cargas móviles concentradas ocurre cuando la carga
total W¡, entreay c (Fig. 6.55c), es igual al doble de
la carga entreayb.Entonces, la fuerza máxima por
carga viva enBbes
W¡g
-2Pg'= W¡(g -g') (6.82)
rb= p p

250. 2 4
Teoría estructural.6.47
d'Ev
--i---~dIEH
:'
)
/1
I d' I
I ,1
I I '1
u:_é!_~_
~
(b)
Figura 6.54Seccionesa través de una armadura con tableros subdivididos para encontrar las fuerzas
en los miembros del alma (celosía).
dondeges la distancia de W¡ a c, yg'es la distancia
de P ab.
Esfuerzos en las barras diagonales 8
Para una armadura con cuerdas paralelas y sistema
de celosía sencilla, la fuerza "en una diagonal como
laBcen la figura6.55a,es igual a la cortante en el
tablero multiplicada por la secante del ángulo ()que
la diagonal forma con la vertical. Entonces, el dia-
grama de influencia para el esfuerzo enBces el
diagrama de influencia para la cortante en el tablero
multiplicada por sec (),como se indica en la figura
6.55d.Para tener una tensión máxima enBc,las
cargas sólo se deben colocar en la parte del claro
para la cual el diagrama de influencia es positivo
(sombreado en la Fig.6.55d).Para una compresión
máxima, las cargas se deben colocar donde el dia-
grama es negativo (cortante mínima).
Sin embargo, no se puede colocar una carga
uniforme sobre las partes del claro que son total-
mente positivas o totalmente negativas, para obte-
ner un máximo o un mínimo verdaderos. Cualquier
carga en el tablero se transmite a los puntos del
tablero en ambos extremos de éste y se disminuye
la cortante. La cortante máxima real ocurre paraBc
cuando la carga uniforme se extiende dentro del
tablero una distanciaxdesde e y es igual a(n -
k)pl(n-1), dondenes el número de tableros en la
armadura ykes el número de tableros, desde el
extremo izquierdo de la armadura hasta c.
Para la fuerza máxima enBcdebido a cargas
móviles concentradas, las cargas se deben colocar
de modo que produzcan la fuerza cortante máxi-
ma en el tablero, y esto puede requerir varios
ensayos con diferentes ruedas colocadas en c (o
para la cortante mínima, enb).Cuando la rueda
que produce la cortante máxima está en c, la carga
satisfará el siguiente criterio: cuando la rueda está
justo a la derecha de c,Wlnes mayor quep¡,
donde W es la carga total sobre el claro y p¡ es la
carga en el tablero (Fig.6.55a);cuando la rueda
está justo a la izquierda de c, WInes menor que
p¡.
Esfuerzos en las cuerdas 8 Los esfuerzos
en las cuerdas de las armaduras, en general, se
pueden determinar a partir del momento flexionan-
te en un punto del tablero, por lo que el diagrama
de influencia para la fuerza en una cuerda tiene la
misma forma que para el momento flexionante en
un punto apropiado del tablero. Por ejemplo, en la
figura6.55ese muestra la línea de influencia para
la fuerza en la cuerda superior CD (el signo negati-
vo significa compresión). Las ordenadas son pro-
porcionales al momento flexionante endya que la
fuerza en CD puede calcularse considerando la por-
ción de la armadura justo a la izquierda dedy
tomando momentos respecto ad.La figura6.55f
muestra similarmente la línea de influencia para la
fuerza en la cuerda inferiorcd.
:Ct:
1 1
P1 P2 \P3
P4 Ps
IP6
P7 PB Pg P10 P11
2 4
(a)

251. 6.48.Secciónseis
h
'a
14--kp
~
I
14
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
01
la
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
01
~
I
I
I
I
I
I
I
O
O
a
o
o
.¡.
L=np
(a)
(n-m)p
a
p b IC
P
(e)
Id
:(d)
I
I
I
Id
¡.:::.
I
I
I
I
I
I
mp--:--r
-ñh(n-m) I(e)
I
I
I
I
i
I
I
C
(f)
e
Figura 6.55Las fuerzas producidas en una armadura por cargas móviles se determinan con líneas de
influencia.

252. Teoríaestructural.6.49
Figura 6.56Cargas móviles en una armadura sin miembros verticales.
L
Para el esfuerzo máximo en una cuerda de arma-
dura sometida a carga uniforme, la carga debe ex-
tenderse sobre toda la longitud de la armadura.
Para el esfuerzo máximo en una cuerda causado
por cargas concentradas móviles, las cargas deben
colocarse de modo que produzcan el momento fle-
xionante máximo en el punto apropiado del tablero;
esto puede requerir varios ensayos con diferentes
ruedas colocadas en el punto del tablero. Por lo
general, el momento máximo se producirá cuando
se tenga el agrupamiento más pesado de ruedas en
tomo al punto del tablero.
En todas las armaduras con verticales, la carga
que producirá la fuerza máxima en la cuerda satis-
fará el siguiente criterio: cuando la rueda crítica está
justo a la derecha del punto del tablero,Wmlnes
mayor que P, dondempes la distancia del punto del
tablero al extremo izquierdo de la armadura con
claronpy P es la suma de las cargas a la izquierda
del punto del tablero; cuando la rueda está justo a
la izquierda del punto del tablero,Wmlnes menor
quePo
En una armadura sin verticales, el esfuerzo má-
ximo en la cuerda cargada se determina con un
criterio diferente. Por ejemplo, el centro del momen-
to para la cuerda inferiorbe(Fig. 6.56) es el punto C
del tablero, a una distancia e desdeb.Cuando la
carga crítica está enbo e, el siguiente criterio debe
satisfacerse: cuando la rueda está justo a la derecha
debo e,WkILes mayor que P +Qelp;cuando la
rueda está justo a la izquierda debo e,WklL es
menor que P +Qel p,donde Wes la carga total sobre
el claro, Q es la carga en el tablerobe,P es la carga a
la izquierda debeykes la distancia del centro
de momentos C al soporte izquierdo. El momento
enCesWgkIL-Pg1-Qeg2lp,dondegesladistancia
del centro de gravedad de las cargas W al soporte
derecho,gles la distancia del centro de gravedad
de las cargas P a C, yg2es la distancia del centro de
gravedad de las cargas Q al extremo derecho e del
tablero.
6.48 Contradiagonales
Para puentes con claros muy largos, a menudo
resulta económico diseñar las diagonales de las
armaduras sólo para tensión. Pero en los tableros
cerca del centro de una armadura, la cortante má-
xima debido a carga viva más impacto, puede
exceder y ser de signo opuesto a la cortante por
carga muerta, induciendo así compresión en la
diagonal. Si la diagonal para tensión es flexible, se
pandeará. Por tanto, resulta necesario colocar en
esos tableros otra diagonal que cruce la diagonal

253. 6.50.Secciónseis
Figura 6.57Armadura con contradiagonales.
principal (Fig. 6.57). Tales diagonales se llaman
eontradiagonales.
Como una contradiagonal se diseña sólo por
tensión, se supone que no debe soportar fuerzas
bajo carga muerta, pues sufriría un ligero pandeo.
Sólo entra en acción cuando la diagonal principal
está sometida a compresión. Entonces, las dos dia-
gonales nunca actúan conjuntamente.
Aunque los esfuerzos máximos en los miembros
principales de una armadura son los mismos, se
usen o no contradiagonales, los esfuerzos míni-
mos en las barras verticales son afectados por la
presencia de las contradiagonales. Sin embargo, en
la mayoría de las armaduras, donde se usan contra-
diagonales, los esfuerzos mínimos en las verticales
son del mismo signo que los esfuerzos máximos y
por tanto no tienen importancia.
6.49 Esfuerzos en armaduras
debido a fuerzas laterales
Para resistir las fuerzas laterales en las armaduras de
los puentes, se colocan sistemas de arriostramiento o
contraventeo en los planos de las cuerdas superiores
e inferiores, y los extremos o portales también son
arriostrados, lo más abajo que sea posible, sin que
afecten el gálibo necesario para el tránsito (Fig. 6.58).
En el análisis de los esfuerzos de las armaduras late-
rales se puede suponer que las cargas por viento están
aplicadas todas en la cuerda de barlovento o que
están aplicadas por igual en las dos cuerdas. En el
primer caso los esfuerzos en los puntales laterales son
mayores en la mitad de la carga sobre un tablero, que
cuando se aplica la segunda suposición, pero esto no
tiene consecuencias prácticas.
Cuando las diagonales se consideran sólo como
elementos de tensión, no se necesita calcular los
esfuerzos en las contra diagonal es, porque la in-
versión de la dirección del viento produce mayo-
res esfuerzos en los elementos en cuestión, que
cualquier carga parcial desde la dirección opuesta.
Cuando se utiliza un sistema de diagonales rígi-
das, se puede suponer que las dos diagonales de
un tablero están cargadas por igual. Los esfuerzos
en las cuerdas de la armadura lateral se deben
combinar con los de las cuerdas de las armaduras
principales, debidas a las cargas vivas y muertas.
En el cálculo de los esfuerzos, en el sistema
lateral, para las cuerdas cargadas de las armadu-
ras principales, el viento sobre la carga viva se
debe sumar al viento sobre las armaduras. Por
tanto, el viento sobre la carga viva se debe colocar
para tener máximo esfuerzo en la armadura late-
ral. Se pueden utilizar los métodos descritos en la
sección 6.46 para calcular los esfuerzos, suponien-
do que cada diagonal toma la mitad de la cortante
en cada tablero.
Cuando las armaduras principales tienen cuer-
das inclinadas, los sistemas laterales entre las
cuerdas inclinadas se encuentran en varios planos
y es muy difícil la determinación exacta de todos los
esfuerzos por viento. No obstante, los esfuerzos en
los elementos laterales se pueden determinar, sin
error importante, si se considera que la armadura
lateral está aplanada en un solo plano. Las longitu-
des de los tableros variarán, pero las cargas sobre
los tableros serán iguales y se pueden determinar a
partir de la longitud horizontal del tablero.
Dado que algunas de las fuerzas laterales se
aplican a una distancia considerable por encima del
plano horizontal de los apoyos extremos del puente,
estas fuerzas tienden a voltear la estructura (Fig.
6.58e).Las fuerzas laterales del sistema lateral supe-
rior (Fig.6.58a)se llevan hasta los puntales del
portal; las cargas horizontales en estos puntos pro-
ducen un momento de volteo en tomo al plano
horizontal de los apoyos. En la figura6.58e,P repre-
senta la carga horizontal llevada hasta cada puntal
del portal por el contraventeo lateral superior,hes
la altura de la armadura, y e es la distancia entre
armaduras. El momento de volteo producido en
cada extremo de la estructura esPh,equilibrado por
un par Re de reacción. Por tanto, el valor de la
reacción R esPh/e. Se logra un efecto equivalente
en las armaduras principales si las cargas iguales a
Ph/e se aplican en B y F Yen B' y F', como se ilustra
en la figura6.58by e. Estas cargas producen fuer-
zas en los postes de los extremos y en los elementos
de la cuerda inferior, pero los elementos del alma no
quedan sujetos a esfuerzos.

254. g'
(e)ARMADURADEBARLOVENTO
a' b' e' f
b e d e f
(d)ARMADURALATERALINFERIOR
ga
Figura 6.58 Armaduras laterales para el arriostrarniento de las cuerdas superior e inferior de armaduras
de puente.
Teoríaestructural.6.51
F'
g'a'
ZO
'Q!z
uLU
U
:>LU
a:....J
- LU
a
F g
00
B e D E
(a)ARMADURALATERALSUPERIOR
Ph
IPch
e
P P
n 'f
e
2-1===--===n- "2
h
-L
Rt- C-{R
a g
b e d e
Ph Ph-
(e)PORTAL e
(b)ARMADURADESOTAVENTO
e
Ph Ph
e e

255. 6.52.Secciónseis
La fuerza lateral sobre la carga viva también oca-
siona un momento de volteo, que se puede tratar en
forma semejante. Ahora bien, hay una diferencia en
lo tocante a los miembros del alma de la armadura
principal. Debido a que la fuerza lateral sobre la carga
viva produce un efecto que corresponde a la posición
de la carga viva sobre el puente, se deben calcular las
cargas equivalentes en los tableros, en vez de las
reacciones equivalentes. Si la distancia desde la resul-
tante de la fuerza del viento hasta el plano de la
cuerda cargada es deh',lacarga equivalente vertical
en el tablero esPh'/ c, en donde P es la carga horizon-
tal en el tablero debida a la fuerza lateral.
6.50 Armaduras compleias
El método de las secciones puede no proporcionar
una solución directa para algunas armaduras con
cuerdas inclinadas y sistemas de alma o celosía
múltiple. Pero si la armadura es estable y estática-
mente determinada, se puede obtener una solución
al aplicar las ecuaciones de equilibrio a secciones
tomadas alrededor de cada nudo. Los esfuerzos en
los miembros de la armadura se obtienen con la
solución de las ecuaciones simultáneas.
Como se pueden escribir dos ecuaciones de
equilibrio para las fuerzas que actúan en un nudo
(sección 6.46), el número total de ecuaciones dis-
ponibles para una armadura es2n,dondenes el
número de nudos. Si r es el número de componen-
tes horizontales y verticales de las reacciones, y s
es el número de fuerzas, r + s es entonces el núme-
ro de incógnitas.
Si r + s
=2n,lasincógnitas se pueden obtener por
solución de las ecuaciones simultáneas. Si r + s es
menor que2n,la estructura es inestable (pero la
estructura puede ser inestable incluso si r +s excede
a2n).Si r + s es mayor que2n,hay demasiadas
incógnitas; la estructura es estáticamente indeter-
minada.
Métodos generales para
el análisis estructural
Para algunos tipos de estructuras, las ecuaciones de
equilibrio no son suficientes para determinar las
reacciones o las fuerzas internas. Esas estructuras se
llamanestáticamente indeterminadas.
Para el análisis de tales estructuras deben escri-
birse ecuaciones adicionales basadas en el conoci-
miento de sus deformaciones elásticas. Por ello,
los métodos de análisis que permiten calcular de-
formaciones por fuerzas o esfuerzos desconocidos,
son importantes en la solución de problemas de
estructuras estáticamente indeterminadas. Algunos
de esos métodos, como el del trabajo virtual, son
útiles también en la resolución de problemas com-
plicados que involucran sistemas estáticamente de-
terminados.
6.51 Trabaio virtual
Un desplazamiento virtual es un pequeño despla-
zamiento imaginario de una partícula consistente
con las restricciones impuestas sobre ella. Por ejem-
plo, en un soporte de una viga simplemente apo-
yada, un desplazamiento virtual podría ser una
rotación infinitesimaldOde ese extremo, pero no lo
sería un movimiento vertical. Sin embargo, si el
soporte es reemplazado por una fuerza, entonces
puede aplicarse un desplazamiento virtual vertical
en ese extremo de la viga.
El trabajo virtual es el producto de la distancia
que una partícula se mueve durante un desplaza-
miento virtual y la componente en la dirección del
desplazamiento de la fuerza que actúa sobre la
partícula. Si el desplazamiento y la fuerza tienen
direcciones opuestas, el trabajo virtual es negativo.
Cuando el desplazamiento es normal a la fuerza, el
trabajo es nulo.
Suponga que un cuerpo rígido está sometido a
un sistema de fuerzas cuya resultante es R. Si se le
da un desplazamiento virtualdsque forme un án-
gulo Q con R, el cuerpo tendrá trabajo virtual efec-
tuado sobre él igual aRcos Qds.(Ningún trabajo es
efectuado por las fuerzas internas. Ellas actúan por
parejas de igual magnitud pero dirección opuesta y
el trabajo virtual hecho por una fuerza de una pareja
es igual y opuesto en signo al trabajo hecho por
la otra fuerza.) Si el cuerpo está en equilibrio bajo la
acción de las fuerzas, entonces R = O Y el trabajo
virtual es también cero.
El principio del trabajo virtual puede entonces
enunciarse como:
Si a un cuerpo en equilibrio se le da un despla-
zamiento virtual, la suma del trabajo virtual de las
fuerzas que actúan sobre él debe ser cero.
Como ejemplo de cómo puede usarse el princi-
pio, apliquémoslo a la determinación de la reacción
R de la viga simple en la figura6.59a.Primero

256. P
R~
(a)
p
(e)
dy
(d)
Figura 6.59Trabajo virtual aplicado a la deter-
minación de la reacciónde una viga simple,(a)y(b),
Y de la reacción de una viga con articulaciones
intermedias,(e)y(d).
reemplazamos el soporte por una fuerza descono-
cida R. A continuación movemos el extremo de la
viga hacia arriba una pequeña cantidaddy,como en
la figura6.59b.El desplazamiento bajo la carga P
seráx dy/ L,hacia arriba. Luego, el trabajo virtual es
Rdy
-Px dy/L= O,de donde R =Px/L.
El principio puede también usarse para encon-
trar la reacción R en la viga más compleja mostrada
en la figura6.59c.Nuevamente, el primer paso es
reemplazar un soporte por una fuerza desconoci-
da R. A continuación, aplicamos un desplazamien-
to virtual hacia abajodyen la articulaciónA(Fig.
6.59d).El desplazamiento bajo la carga P seráx dy/ e
y en la reacción R seráa dy/(a+b).De acuerdo con
el principio del trabajo virtual,-Ra dy /(a+b)+Px
dy/c= O;entonces, R =Px(a+b)/ac.En este tipo de
problema, el método tiene la ventaja de que sólo es
Teoríaestructural.6.53
necesario considerar una reacción a la vez y de que
las fuerzas internas no intervienen.
6.52 Energía de deformación
Cuando un cuerpo elástico se deforma, el trabajo
virtual hecho por las fuerzas internas es igual al
correspondiente incremento de la energía de defor-
macióndU,de acuerdo con el principio del trabajo
virtual.
Consideremos un cuerpo elástico restringido so-
bre el que actúan las fuerzas PI, Pu . . . , y cuyas
correspondientes deformaciones sonev e2,
. . . En-
tonces,LPnden=dUoEl incremento de la energía de
deformación debido a los incrementos de las defor-
maciones está dado por
dU dU
d U=-=r-del+ -=r-de2+ . . .
ael ae2
Al resolver un problema específico, debe esco-
gerse el desplazamiento virtual más conveniente
para simplificar la solución. Por ejemplo, suponga-
mos que se selecciona un desplazamiento virtual
que afecta sólo la deformaciónencorrespondiente a
la carga Pn, mientras que las otras deformaciones
permanecen sin cambio. Entonces, el principio del
trabajo virtual requiere que
dU
Pnden= -=r-den
aen
Esto es equivalente a
dU=P
denn
(6.83)
que establece que la derivada parcial de la energía
de deformación con respecto a una deformación
específica da la fuerza correspondiente.
Por ejemplo, supongamos que debe determinar-
se la fuerza en la barra vertical mostrada en la figura
6.60. Todas las barras están hechas del mismo ma-
terial y tienen la misma sección transversalA.Si la
barra vertical se alarga una cantidadebajo la carga
P, las barras inclinadas se alargarán cada una la
cantidad ecos a. La energía de deformación del
sistema es [de la Ec.(6.23a»
AE
U=-(e2+2e2cos3 a)
2L
y la derivada parcial con respecto aedebe ser igual
a P; esto es,

257. 6.54.Secciónseis
p
Figura 6.60Armadura indeterminada.
AE AEe
P
=2L (2e+4ecos3 a) =L(1 + 2 cos3 a)
Observando que la fuerza en la barra vertical es
igualaAEe/ L,encontramos con la ecuación an-
terior que la fuerza requerida es igual a P / (1 +
2cos3 a).
Teoremas de Castigliano. Si la energía
de deformación se expresa en función de fuerzas
estáticamente independientes, la derivada parcial
de la energía de deformación con respecto a una
fuerza da la deformación correspondiente a esa
fuerza:
(6.84)
Esto se conoce como el primer teorema de Casti-
gliano. (Su segundo teorema es el principio del
trabajo mínimo.)
6.53 Método del trabaio mínimo
El segundo teorema de Castigliano, conocido tam-
bién como el principio del trabajo mínimo, esta-
blece:
La energía de deformación en una estructura
estáticamente indeterminada es la mínima consis-
tente con el equilibrio.
Como ejemplo del uso del método del trabajo
mínimo, daremos una solución alternativa para
la fuerza en la barra vertical de la figura 6.60 (vea la
sección 5.52). Si llamamos X a esta fuerza, notamos
que la fuerza en cada una de las barras inclinadas
debe ser (P-X)/2 cos a. Con la Ec.(6.23a)podemos
expresar la energía de deformación en el sistema en
términos de X:
X2L(P
-X)2L
U=-+
2AE 4AEcos3a
Por tanto, el trabajo interno en el sistema será un
mínimo cuando
au =XL_ (P - X)L = O
axAE 2AEcos3a
Despejando X,obtenemos para la fuerza en la barra
vertical el valor P/ (1 + 2 cos3a), igual que el valor
obtenido en la sección5.52.
6.54 Método de la carga virtual
unitaria para
desplazamientos
La energía de deformación por flexión pura es U=
M2L/2El[vea la Ec.(6.23d)].Para encontrar la ener-
gía de deformación debido a los esfuerzos de flexión
en una viga, podemos aplicar esta ecuación a una
longitud diferencialdxde la viga e integrar sobre
todo el claro. Entonces,
_
J
LM2dx
U - o2El
(6.85)
Si M representa el momento flexionante debi-
do a una fuerza generalizada P, la derivada par-
cial de la energía de deformación respecto a P es
la deformacióndcorrespondiente a P. Derivando la
Ec. (6.85) se obtiene
J
LM aM
d=oElapdx
(6.86)
La derivada parcial en esta ecuación es la razón de
cambio del momento flexionante respecto a la carga
P. Es igual al momento flexionante m producido por
una carga unitaria generalizada aplicada en el pun-
to donde va a medirse la deformación y en la direc-
ción de ésta. Por lo tanto, la Ec. (6.86) puede también
escribirse como
J
LMmdx
d= Elo
(6.87)
Para encontrar la deflexión vertical de una viga,
aplicamos una carga virtual unitaria verticalmente

258. w
j.+U~UU~~!
1- L---j
(a)
wL wx2
~
11 wL2
8
(b)
~~-+-~-1
D. (e) D.
~
(d)
Figura 6.61Método de la carga virtual unitaria
aplicado a una viga con carga uniforme,(a),para
encontrar la deflexión en el centro de su claro;
(b)diagrama de momento para la carga uniforme;
(c)carga unitaria en el centro del claro;(d)diagrama
de momento para la carga unitaria.
en el punto en que va a medirse la deflexión y
sustituimos los momentos flexionantes debidos a
esta carga y a la carga real en la Ec.(6.87).De manera
similar, para calcular una rotación, aplicamos un
momento virtual unitario.
Deflexiones en vigas 8 Como un simple
ejemplo, apliquemos el método de la carga virtual
unitaria a la determinación de la deflexión en el
centro de una viga simplemente apoyada con car-
ga uniforme y momento de inercia constante (Fig.
6.61a).Como se indica en la figura6.61b,el momen-
to flexionante a una distanciaxdesde un extremo
es(wL/2)x-(w/2)x2.Si aplicamos una carga virtual
unitaria verticalmente en el centro de la viga (Fig.
6.61c),donde va a determinarse la deflexión verti-
cal, el momento enxesx/2,como se indica en la
figura6.61d.Sustituyendo en la Ec. (6.87) yaprove-
chando la simetría de la carga, obtenemos
f
L/2
(
wL w 2
)
X dx 5wL4
d=2 o ""2x- "2x"2El =384El
Rotaciones en los extremos de vigas 8
Como otro ejemplo, apliquemos este método para
encontrar la rotación en el extremo de una viga
Teoríaestructural.6.55
prismática simplemente apoyada producida por un
momento aplicado en el otro extremo. En otra pala-
bras, el problema estriba en encontrar la rotación ()B
enB,mostrada en la figura 6.62a, debido aMA'
Como se indica en la figura6.62b,el momento fle-
xionante a una distanciaxdesdeBdebido a MAes
MAx/L.Si aplicamos un momento virtual unitario
enB(Fig. 6.62c), éste producirá un momento enxde
(L-x)/ L (Fig.6.62d).
Sustituyendo en la Ec. (6.87), obtenemos
J
L x L-x dx MAL
()B=o MAL ¡:-El=6El
(6.88)
Deflexiones por cortante 8Para determi-
nar la deflexión por cortante en una viga, puede
aplicarse el primer teorema de Castigliano a la ener-
gía de deformación por cortante:
u =JJ:e dA dx
(6.89)
dondev
G
A
esfuerzo cortante
módulo de rigidez
área de la sección transversal
L~
(a)
x
Ar--K
I--x-J
(b)
Al!
1
Q
B
(e)
~
(d)
Figura 6.62La rotación del extremoBen la viga
AB, (a),ocasionada por el momento en el extremoA
se determina con el método de la carga virtual
unitaria;(b)diagrama de momento para el momen-
to en el extremo;(c)momento unitario aplicado en
el extremo de la viga;(d)diagrama de momento
para este momento.

259. 6.56.Secciónseis
Deflexiones en armaduras _ El método
de la carga virtual unitaria también puede adaptar-
se al cálculo de deformaciones en armaduras. La
energía de deformación en una armadura está dada
por
(6.90)
que representa la suma de la energía de deforma-
ción para todos los miembros de la armadura. S es
el esfuerzo en cada miembro debido a las cargas, L
la longitud de cada miembro,Ael área transversal
de cada miembro y E el módulo de elasticidad. La
aplicación del primer teorema de Castigliano (sec-
ción 6.52) y derivación dentro del signo de suma, da
la deformación:
SL as
d=LAEap
(6.91)
donde, igual que en la sección 6.54, P representa
una carga generalizada. La derivada parcial en esta
ecuación es la razón de cambio de la fuerza axial
respecto a P; es igual a la fuerza axialuproducida
en cada miembro de la armadura por una carga
unitaria aplicada en el punto donde se quiere medir
la deformación y en la dirección de la deformación.
En consecuencia, la Ec. (6.91) puede también escri-
birse como
-53.3
~
1
2
d=LSuL
AE
(6.92)
Para encontrar la deflexión vertical en cualquier
punto de una armadura, aplicamos una carga vir-
tual unitaria vertical en el punto del tablero don-
de queremos medir la deflexión. Sustituimos en la
Ec. (6.92) los esfuerzos en cada miembro de la arma-
dura debido a esta carga y a la carga real. De mane-
ra similar, para encontrar la rotación en cualquier
nudo, aplicamos un momento virtual unitario en el
nudo, calculamos los esfuerzos en cada miembro de
la armadura y los sustituimos en la Ec. (6.92). Cuan-
do es necesario determinar el movimiento relativo
de dos puntos de un tablero en la dirección del
miembro que los conecta, aplicamos cargas virtua-
les unitarias en direcciones opuestas en esos puntos.
Note que los miembros que no resultan afecta-
dos por los esfuerzos por las cargas reales o por las
cargas virtuales, no participan en el cálculo de una
deformación.
Como ejemplo de la aplicación de la Ec. (6.92),
calculemos la deflexión en el centro del claro de la
armadura mostrada en la figura6.63a.Las fuerzas
en kips debido a las cargas de 20 kip en cada nudo
de la cuerda inferior están dadas en la figura6.63a
y en la tabla 6.2. En la tabla 6.2 están dadas también
las razones de la longitud de cada miembro en
pulgadas a su área transversal en pulgadas cuadra-
-53.3
+20
+~ +40
20k
1
4@20'=80'
1
2
Figura 6.63Método de la carga virtual unitaria aplicado a una armadura cargada para encontrar(a)la
deflexión en el centro de su claro;(b)fuerzas producidas por una carga unitaria aplicada en el centro del
claro.

260. Dividiendo la suma de la última columna entre el
módulo de elasticidad E
=30000ksi, se obtiene la
deflexión en el centro del claro.
d
=~SuL=2x137420916
'
LJ AE 30000 .ID
das. Aplicamos urla carga virtual urlitaria vertical
en L2Idonde se busca la deflexión. Las fuerzasu
debido a esta carga se muestran en la figura6.63by
en la tabla 6.2.
La tabla 6.2 contiene también los cálculos para la
deflexión. Los miembros que no resultan afectados
por los esfuerzos por las cargas de 20 kip o por la
carga virtual urlitaria, no se incluyen. Tomando en
cuenta la simetría de la armadura, los valores se
tabulan para sólo la mitad de la armadura y la suma
se duplica. Para reducir el número de cálculos, el
módulo de elasticidad E, que es igual a 30000, no
se incluye sino hasta el último paso ya que es el
mismo para todos los miembros.
6.55 Teorema recíproco y líneas
de influencia
Considere urla estructura cargada por url grupo de
fuerzas independientesA,y suponga que se agrega
url segur¡do grupo de fuerzas B.El trabajo hecho por
las fuerzasAactuando sobre los desplazamientos
debidos a B será WAB'
Suponga ahora que las fuerzas B actúan primero
sobre la estructura y que luego se aplican las cargas
A.El trabajo hecho por las fuerzas B actuando sobre
los desplazamientos debidos aAserá WBA.
El teorema recíproco establece que WAB
=WBA.
Pueden extraerse algur¡as conclusiones muy úti-
les de esta ecuación. Por ejemplo, se tiene la relación
de deflexiones recíprocas:
Teoríaestructural.6.57
La deflexión en un puntoAdebido a una carga
en B es igual a la deflexión en B debido a la misma
carga aplicada enA.También, la rotación enA
debido a la carga (o momento) en B es igual a la
rotación en B debido a la misma carga (o momen-
to) aplicada enA.
Otra consecuencia es que las curvas de deflexión
pueden ser también líneas de influencia, a cierta es-
cala, para reacciones, cortantes, momentos o defle-
xiones (principio de Mueller-Breslau). Por ejemplo,
supongamos que se requiere la línea de influencia
para urla reacción; es decir, queremos graficar la
reacción R debido a urla carga unitaria que se mueve
sobre la estructura, que puede ser estáticamente
indeterminada. Para la condición de cargaA,anali-
zamos la estructura con urla carga urlitaria sobre
ella a urla distanciaxmedida desde algún purltO de
referencia. Para la condición de carga B, aplicamos
urla carga virtual urlitaria vertical hacia arriba en el
lugar en que va a determinarse la reacción, deflexio-
nando la estructura liberada del soporte. A una
distanciaxdel purltO de referencia, el desplaza-
miento esdxR,y sobre el soporte el desplazamiento
esdRR.Por lo tanto,WAB= -1dxR+RdRR.Por otra
parte, WBAes cero ya que la condición de cargaAno
genera desplazamiento para la carga virtual urlita-
ria en el soporte en la condición B. En consecuen-
cia, según el teorema recíproco,WAB =WBA=O;
entonces,
(6.93)
Como la deflexión en el soportedRRdebido a urla
carga urlitaria aplicada ahí es urla constante, R es
proporcional adXR.Así entonces, la línea de influen-
cia para urla reacción puede obtenerse de la curva
de deflexión que resulta de url desplazamiento del
soporte (Fig.6.64a).La magnitud de la reacción se
obtiene dividiendo cada ordenada de la curva de
deflexión entredRR.
De manera similar, la línea de influencia para la
fuerza cortante puede obtenerse de la curva de
deflexión producida al cortar la estructura y despla-
zar los extremos cortados verticalmente en el purltO
en que se busca la línea de influencia (Fig.6.64b).
La línea de influencia para el momento flexio-
nante puede obtenerse de la curva de deflexión
producida al cortar la estructura y girar los extre-
mos cortados en el purltO en que se busca la línea de
influencia (Fig.6.64c).
TABLA6.2Deflexión en el centro del claro de la
armadura en la figura 6.63
Miembro L/A S u SuL/ A
L"L2 160 +40 + 4267
LoU1 75 -50 - 3125
U1U2 60 -53.3 -i3 4267
U1L2 150 +16.7 + 2083
13742

261. 6.58.Secciónseis
Finalmente, puede observarse que la curva de de-
flexión para una carga unitaria es también la línea de
influencia para la deflexión en ese punto (Fig.6.64d).
6.56 Métodos de superposición
El principio de superposición establece que, si va-
rias cargas son aplicadas a una estructura lineal-
mente elástica, el desplazamiento en cada punto de
la estructura es igual a la suma de los desplazamien-
tos inducidos en el punto cuando las cargas se
aplican individualmente en cualquier secuencia.
Además, el momento flexionante (o cortante) en
cada punto es igual a la suma de los momentos
flexionantes (o cortantes) inducidos en el punto por
las cargas aplicadas individualmente en cualquier
secuencia.
El principio es válido sólo cuando el desplaza-
miento (deflexión o rotación) en cada punto de la
estructura es directamente proporcional a las cargas
aplicadas. Se requiere también que los esfuerzos
sean proporcionales a las deformaciones unitarias
y que los desplazamientos sean muy pequeños de
manera que los cálculos puedan basarse en la con-
figuración no deformada de la estructura sin un
error importante.
R
(a)
(e)
Como un simple ejemplo, consideremos una ba-
rra de longitud L y área transversalAcargada con
ncargas axialesp¡, P2,. . .P".SeaFigual a la suma
de las cargas. De la Ec. (6.8),Fgenera un alarga-
miento 8
=FL/AE,donde E es el módulo de elasti-
cidad de la barra. De acuerdo con el principio de
superposición, sie¡es el alargamiento causado por
p¡ solo,e2el causado por P2 solo,
. . .ye"el causado
por P" solo, entonces, independientemente de la
secuencia con que se apliquen las cargas, cuando
todas las cargas están actuando sobre la barra,
8=e¡+e2+ . . .+e"
Este simple caso puede verificarse fácilmente susti-
tuyendoe¡ =P¡L/ AE,e2 =P2L/ AE,..., ye"=P"L/ AE
en esta ecuación y observando queF
=p¡ + P2 + . . .
+P,,:
P¡L P2L P"L=
8 =AE+AE+ . . . +AE
LFL
(p¡+ P2 +. . . +P,,) AE =AE
En las ecuaciones anteriores, L/AErepresenta el
alargamiento inducido por una carga unitaria y se
llama flexibilidad de la barra.
T
I',
I "-
I'
lH
R
dX'R
d
--1
RR
(b)
(d)
Figura 6.64Las líneas de influencia para una viga continua se obtienen a partir de las curvas de
deflexión.(a)Reacciónen R;(b)fuerza cortante enV;(e)momento flexionante en M;(d)deflexiónenD.

262. Teoríaestructural.6.59
~c
L R ML MR
= ~+~Q+QL~
rkL1 k(1-k)PL
(e)
Figura 6.65Cualquier claro de una viga continua,(a),puede tratarse como una viga simple, como se
muestra en(b)y(e).En(e),el diagrama de momento se resuelve en sus componentes básicas.
El recíproco,AE/ L, representa la fuerza que oca-
siona un alargamiento unitario y se llama rigidez
de la barra.
Propiedades análogas de vigas, columnas y otros
miembros estructurales, junto con el prinápio de
superposiáón, son útiles en el análisis de muchos
tipos de estructuras. El cálculo de fuerzas y des-
plazamientos de estructuras estáticamente indeter-
minadas, por ejemplo, puede a menudo simplificarse
por la descomposiáón de los momentos flexionantes,
cortantes y desplazamientos en componentes escogi-
dos para suministrar sufiáentes ecuaáones para la
soluáón a partir de requisitos de equilibrio de fuerzas
y compatibilidad de desplazamientos.
Consideremos la viga continuaALRBCmostra-
da en la figura6.65a.Bajo las cargas mostradas, el
miembro LR está sometido a los momentos extre-
mosMLy MR(Fig.6.65b)que son inicialmente des-
conocidos. El diagrama de momentos flexionantes
para LR para esos momentos extremos se muestra
a la izquierda en la figura6.65c.Si esos momentos
extremos se conoáeran, LR sería estáticamente de-
terminado; es decir, LR se podría tratar como una
viga simplemente apoyada sometida a momentos
extremosMLyMR.El análisis puede simplificarse
aún más descomponiendo el diagrama de momen-
tos flexionantes en las tres componentes mostradas
a la derecha del signo de igual en la figura6.65c.Este
ejemplo conduce a la siguiente conclusión:
El momento flexionante en cualquier sección
de un claroLRde una viga continua o marco, es
igual al momento de viga simple debido a las
cargas aplicadas más el momento de viga simple
debido al momento extremo enLmás el momento
de viga simple debido al momento extremo en R.
Cuando los diagramas de momento para todos
los claros deALRBCen la figura 6.65 han sido
descompuestos en componentes, de manera que
los claros pueden ser tratados como vigas simples,
todos los momentos extremos (momentos en los
soportes) pueden determinarse a partir de doS' re-
quisitos básicos:
1. La suma de los momentos en cada soporte es
igual a cero.
2. La rotación de extremo (cambio angular en el
soporte) de cada miembro conectado rígidamen-
te en el soporte es la misma.
6.57 Matrices de coeficientes
de influencia
Una matriz es un arreglo rectangular de números en
filas y columnas que obedece áertas reglas matemá-
ticas conocidas generalmente como álgebra y cálculo
matriciales. Una matriz que solamente consiste de
una única columna, se llama vedor. En este libro, las

263. 6.60.Secciónseis
matrices y los vectores se representan por letras en
negritas y sus elementos por símbolos claros, con
subÚ1dicesapropiados. Con frecuencia es convenien-
te usar números para los subÚ1dices para indicar la
posición de un elemento en la matriz. Generalmente,
el primer dígito indica la fila y el segundo dígito, la
columna. Así, en la matriz A,A23representa el ele-
mento en la segunda fila y en la tercera columna:
[
AuA12A13
]
A
=A21 A22 A23
A31 A32 A33
Los métodos basados en la representación ma-
tricial suelen presentar ventajas en el análisis es-
tructural y en el diseño de estructuras complejas.
Una razón es que las matrices proporcionan un
medio compacto para representar y manipular
grandes cantidades de números. Otra razón es que
las computadoras pueden efectuar operaciones
matriciales automáticamente y con gran rapidez.
Existen programas de computadora para este fin.
(6.94)
Ecuaciones matriciales _La notación matri-
cial es especialmente conveniente para representar
la solución de ecuaciones lineales simultáneas que
surgen con frecuencia en el análisis estructural. Por
ejemplo, suponga que un conjunto de ecuaciones es
representado en notación matricial por AX
=B,don-
de X es el vector de las variables Xl, X:z,. . " X", B es
el vector de las constantes en el lado derecho de las
ecuaciones y A es una matriz de los coeficientes de
las variables. Multiplicando ambos miembros de la
ecuación por A-1,la inversa deA,se obtiene A-1AX =
A-lB.
Como A-1A =1,la matriz identidad, eIX= X, la
solución de las ecuaciones se representa por X
=A-lB,
La matriz inversa A-1puede obtenerla rápidamente
una computadora. Sin embargo, cuando se tienen
matrices muy grandes, con frecuencia suele ser más
práctico resolver las ecuaciones¡ por ejemplo, por
medio del procedimiento de Gauss de eliminación de
una incógnita por vez.
En la aplicación de matrices al análisis estructu-
ral, las cargas y los desplazamientos se consideran
aplicados en la intersección de los miembros (nudos
o nodos). Las cargas pueden resolverse en momen-
tos, pares de torsión y en componentes horizonta-
les y verticales. Éstas pueden agruparse para cada
nodo en un vector y luego todos los vectores noda-
les pueden combinarse en un vector fuerza P para
toda la estructura.
De manera similar, los desplazamientos correspon-
dientes a esas fuerzas pueden resolverse en rotacio-
nes, giros de torsión y componentes horizontales y
verticales y luego agruparse para toda la estructura
en un vector A.
(6.96)
Si la estructura satisface los requisitos para la apli-
cación del principio de superposición (sección 6.56)
y las fuerzas y los desplazamientos se arreglan en
la secuencia apropiada, los vectores de fuerzas y
desplazamientos quedan relacionados por
(6.97a)
L\=FP (6.97b)
donde K
matriz de rigidez de toda la estruc-
tura
F
=matriz de flexibilidad de toda la es-
tructura
=K-1
La matriz de rigidez K transforma los despla-
zamientos en cargas. La matriz de flexibilidad F
transforma las cargas en desplazamientos. Los ele-
mentos de K y F son funciones de las propiedades
del material, por ejemplo, del módulo de elasti-
cidad¡ de la geometría de la estructura y de las
propiedades seccionales de los miembros, como el
momento de inercia y el área. K y F son matrices
cuadradas, es decir, el número de filas en cada una
es igual al número de columnas. Además, ambas
matrices son simétricas, es decir, en cada matriz las
columnas y las filas pueden intercambiarse sin que
la matriz cambie. Así entonces,Kij=KjiYFij=Fji,
dondeiindica la fila en que un elemento está situa-
do yjindica la columna.
PI
P2
p=1
. (6.95)
Pn

264. Coeficientes de influencia _Los elemen-
tos de las matrices de rigidez y flexibilidad son
coeficientes de influencia. Cada elemento se obtie-
ne calculando los desplazamientos (o fuerzas) que
ocurren en los nodos cuando se impone un despla-
zamiento (o fuerza) unitario en un nodo, mientras
que todos los otros desplazamientos (o fuerzas) se
consideran iguales a cero.
Sea Il ¡ el i-ésimo elemento de la matriz A. Un
elemento típicoF¡¡de F da entonces el desplaza-
miento de un nodo i en la dirección de Il¡ cuando
una fuerza unitaria actúa en un nodojen la direc-
ción de la fuerzap¡,sin que ninguna otra fuerza
actúe en la estructura. Por tanto, la j-ésima columna
de F contiene todos los desplazamientos nodales
inducidos por una fuerza unitaria actuando en el
nodojen la dirección dep¡.
De manera similar, sea p¡ el elemento i-ésimo de
la matriz P. Entonces, un elemento típicoKi¡de K
da la fuerza en un nudo i en la dirección de p¡
cuando a un nodojse le da un desplazamiento
unitario en la dirección del desplazamiento Il¡y no
se permite ningún otro desplazamiento. Por tanto,
la columna j-ésima de K, contiene todas las fuerzas
nodales causadas por un desplazamiento unitario
del nudojen la dirección deIl¡.
Aplicación a una viga _Un método gene-
ral para determinar las fuerzas y momentos en una
viga continua es como sigue: Retire tantos sopor-
tes o miembros como sea necesario para convertir
la estructura en estáticamente determinada. (fales
soportes y miembros suelen denominarse red~-
dantes.) Calcule, para las cargas reales, las defle-
xiones o rotaciones de la estructura estáticamente
determinada en la dirección de las fuerzas y pares
desconocidos ejercidos por los soportes o miembros
suprimidos. Luego, en términos de esas fuerzas y
pares, tratados como variables, calcule las deflexio-
nes o rotaciones correspondientes que las fuerzas y
pares producen en la estructura estáticamente de-
terminada (véase las secciones 6.32 y 6.54). Final-
mente, para cada soporte o miembro redundante,
escriba las ecuaciones que dan las rotaciones y de-
flexiones conocidas de la estructura original en
términos de las deformaciones de la estructura es-
táticamente determinada.
Por ejemplo, un método para encontrar las reac-
ciones de la viga continuaACen la figura6.66a,es
remover temporalmente los soportes 1, 2 Y 3. La
viga está ahora simplemente apoyada entreAy C.
Teoríaestructural.6.61
Por tanto, las reacciones y los momentos flexionan-
tes en toda la viga pueden calcularse a partir de las
leyes de equilibrio. La vigaACse deflexiona en los
puntos1,2 Y 3, en tanto que sabemos que la viga
continua está impedida de deflexionarse en esos
puntos por los soportes presentes. Esta información
nos permite escribir tres ecuaciones en términos de
las tres reacciones desconocidas.
Para determinar las ecuaciones, supongamos
que existen nodos en las posiciones de los soportes
1,2 Y3. Entonces, para las cargas reales, calcule las
deflexiones verticalesdi, d2yd3de la viga simpleAC
en los nodos1,2 Y 3, respectivamente (Fig.6.66b).
Luego forme dos vectores, d con los elementosdi,
A
e
2
(a)
3
A
A
A
A
(e)
Figura 6.66La viga continua(a)se convierte en
una viga simple(b)por la remoción temporal de sus
apoyos internos. Las reacciones se calculan luego
igualando las deflexiones debido a las cargas reales,
(b),a la suma de las deflexiones producidas por las
reacciones desconocidas y de las deflexiones debi-
das a las cargas unitarias(e),(d)y(e).
e
n
(e)
2
J"'
Y22 . YA'" ___
e

265. 6.62.Secciónseis
d¡, d3,Y R con las reacciones desconocidas R1 en el
nodo 1, R2 en el nodo 2 y R3 en el nodo 3 como
elementos. Como la viga puede suponerse lineal-
mente elástica, haga d = FR, donde F es la matriz de
flexibilidades para la viga simpleAC.Los elemen-
tosYi¡de F son coeficientes de influencia. Para de-
terminados, calcule la columna 1 de F como las
deflexiones Yu,Y21yY31,en los nodos 1, 2 Y 3,
respectivamente, cuando una fuerza unitaria se
aplica en el nodo 1 (Fig.6.66c).De manera similar,
calcule la columna 2 de F para una fuerza unitaria
en el nodo 2 (Fig. 6.66d) Y la columna 3 para una
fuerza unitaria en el nodo 3 (Fig.6.66e).Las tres
ecuaciones están entonces dadas por
[
Yll
Y21
Y31
La solución puede representarse por R=r1dy
obtenerse por medio de métodos matricialeso alge-
braicos. Veatambién la sección6.66.
Vigas y marcos continuos
Las vigas continuas y los marcos son estáticamen-
te indeterminados. Sus momentos flexionantes son
funciones de la geometría, de los momentos de
inercia y del módulo de elasticidad de los miembros
individuales así como de las cargas y claros. Si
bien esos momentos pueden determinarse con los
métodos descritos en las secciones 6.51 a la 6.55,
existen métodos especialmente desarrollados para
vigas y marcos que hacen más simple el análisis. Las
siguientes secciones describen algunos de esos mé-
todos.
6.58 Momentos transportados
y deempotra miento
Cuando se carga un miembro de una viga conti-
nua o marco, se generan momentos flexionantes
en sus extremos así como a todo lo largo. La mag-
nitud de los momentos extremos en el miembro
depende de la magnitud y localización de las car-
gas, de la geometría del miembro y de la cantidad
de restricción impuesta a la rotación en los extre-
mos del miembro por otros conectados a él. Se
supone que las conexiones son rígidas, es decir,
todos los miembros en un nudo giran el mismo
ángulo. En consecuencia, se inducen momentos
extremos en los miembros conectados en adición
a los momentos extremos que son inducidos por
las cargas en sus claros.
Para calcular los momentos extremos en una
viga continua o marco se necesitan conocer o su-
poner la geometría y propiedades elásticas de los
miembros. (Si esas características tienen que supo-
nerse, los cálculos podrían tener que repetirse al
obtenerse los momentos.)
Las cargas sobre cualquier claro así como el des-
plazamiento en cualquier nudo, inducen momen-
tos en los extremos de los otros miembros de la
estructura. En consecuencia, un momento extremo
puede considerarse distribuido a los otros miem-
bros. La razón del momento extremo en un claro
descargado al momento extremo en el claro cargado
es constante.
Convención de signos 8 Para el cálculo de
los momentos extremos es muy conveniente la si-
guiente convención de signos: Un momento que
actúa en un extremo de un miembro o en un nudo,
es positivo si tiende a hacer girar el extremo o nudo
en sentido de las manecillas del reloj; es negativo si
tiende a hacer girar el extremo o nudo en sentido
contrario.
De manera similar, la rotación en el extremo de
un miembro es positiva si es en sentido del reloj y
negativa si es en sentido inverso. Así entonces, un
momento extremo positivo produce una rotación de
extremo positiva en una viga simple.
Para facilitar la visualización de la forma de la
curva elástica bajo la acción de cargas y momentos
extremos, trace los diagramas de momento flexio-
nante sobre el lado tensionado de cada miembro.
Entonces, si un momento extremo se representa por
una flecha curva, ésta señalará en la dirección en
que debe trazarse el momento.
Momentos transportados 8 Si se carga un
claro de una viga continua y si el extremo alejado
de un miembro conectado está restringido contra
rotaciones por condiciones del soporte, se inducirá
un momento resistente en ese extremo alejado. Este
momento se llama momento transportado. La ra-
zón del momento transportado al otro momento
extremo en el claro se llama factor de transporte; es
una constante para el miembro, independiente de
la magnitud y signo de los momentos que se trans-

266. L
(a)
L
(b)
Figura 6.67Rotaciones en los extremos de una
viga simple LRproducidas por un momento unita-
rio en el extremo L,(a);en R,(b).
porten. Cada viga tiene dos factores de transporte,
uno dirigido hacia cada extremo.
Como se señaló en la sección 6.56, el análisis de
un claro de una viga continua o marco puede sim-
plificarse tratándolo como una viga simple someti-
da a momentos extremos. Es conveniente entonces
expresar las ecuaciones para los factores de trans-
porte en términos de las rotaciones en los extremos
de vigas simples: Convierta un miembro continuo
LRen una viga simple con el mismo claro L.Aplique
un momento unitario a un extremo (Fig. 6.67). La
rotación de extremo en el soporte donde se aplica el
momento esay en el extremo alejado, la rotación es
(3.Por el método de la carga virtual (Sección 6.54),
sixse mide desde el extremo (3,
1
f
L~dx
a
=L2 oEIx
(6.99)
(3=~f
L x(L-x)
L2 oEIx
(6.100)
en dondeIxes el momento de inerciaen una sección
a una distanciaxdel extremo (3y E es el módulo
de elasticidad. De acuerdo con el teorema recípro-
co (Sección 6.55), (3 tiene el mismo valor, inde-
pendientemente del extremo de la viga en que se
aplique el momento unitario (Fig.6.67).Para vigas
prismáticas,
Teoría estructural
. 6.63
L
aL=aR=3EI (6.101)
L
(3=6EI (6.102)
Las ecuaciones anteriores pueden usarse para
determinar los factores de transporte para cualquier
magnitud de la restricción en el extremo. Sin embar-
go, los factores de transporte hacia extremos empo-
trados contra rotación, son de especial importancia
para la distribución de momentos por aproximacio-
nes sucesivas. Para un claro LR con extremos L y R
supuestos empotrados, el factor de transporte hacia
R está dado por
(6.103)
Similarmente, el factor de transporte hacia el sopor-
te L, está dado por
(6.104)
Si un extremo de una viga está articulado (con
libertad para girar), el factor de transporte hacia ese
extremo es cero.
Como los factores de transporte son positivos, el
momento transportado tiene el mismo signo que el
momento aplicado.
Factores de transporte para vigas pris-
máticas 8Para vigas prismáticas, (3=LI6EIYa
=L/3EI.Por tanto,
L3EI_
!
CL=CR=6EI.L -2
(6.105)
Para vigas con momento de inercia variable, (3ya
pueden determinarse con las Ecs.(6.99) y (6.100) Y
con los factores de transporte dados por las Ecs.
(6.103) y (6.104).
Rigidez con extremo empotrado 8 La ri-
gidez de una viga con extremo empotrado se define
como el momento requerido para generar una rota-
ción unitaria en el soporte en que se aplica mientras
que el otro extremo de la viga está restringido contra
rotación. La rigidez es importante porque determi-
na la proporción del momento total aplicado en un
nudo, o intersección de miembros, que se ilistribuye
a cada miembro del nudo.
En la figura 6.68a, la rigidez con extremo empo-
trado de la viga LR en el extremo R está repre-

267. MF
~.=~+GI ~+E
(a) (b) (e)
Mrf\ ~"'-I = ~ +Mrr +
V(e) M~V(f) (g)
6.64.Secciónseis
~
L
L
(a) CURVA ELÁSTICA
(b) DIAGRAMA DE MOMENTOS
Figura 6.68Rigidez con extremo empotrado.
sentada porKR.Cuando se aplicaKRa la viga LR en
R, un momento ML= CLKRes transportado al extre-
mo L, donde CLes el factor de transporte hacia L.KR
genera un cambio angularaRen R, dondeaRestá
dado por la Ec. (6.99). El momento transportado
induce en R un cambio angular -CLKR(3,donde (3
está dado por la Ec. (6.100). Como, por la definición
de rigidez, el cambio angular total en R es la unidad,
KRaR-CLKR(3= 1,de donde
KR=liaR
1-CRCL
(6.106)
cuando CRse sustituye por(31aR[vea la Ec. (6.103)].
De manera similar, se encuentra que la rigidez
en Les
(6.107)
Rigidez: de vigas prismáticas _Usando
las Ecs.(6.101)y (6.105),la rigidez de una viga con
momento de inercia constante está dada por
KL=KR=3El/L_ 4EI
1-YzxJ,.2-T
(6.108)
donde L = claro de la viga
E = módulo de elasticidad
1=momento de inercia de la sección
transversal de la viga
Viga con articulaciónLa rigidez de un ex-
tremo de una viga cuando el otro puede girar libre-
mente, puede obtenerse con las Ecs. (6.106) y (6.107)
igualando a cero el factor de transporte hacia el
extremo articulado. Así, para una viga prismática
con un extremo articulado, la rigidez de la viga en
el otro extremo está dada por
K
=3EI
L
(6.109)
Estaecuaciónindica que una viga prismática articu-
lada sólo en un extremo tiene tres cuartos de la
rigidez o resistencia a la rotación de una viga em-
potrada en ambos extremos.
Momentos de empotramiento _Una viga
restringida en sus extremos de manera que no se
producen rotaciones en ellos debido a las cargas
aplicadas, se llama viga doblemente empotrada y
los momentos extremos se llaman momentos de
empotramiento. En realidad, es muy difícil cons-
truir una viga con extremos realmente empotrados.
Sin embargo, el concepto de empotramiento es útil
en la determinación de los momentos en vigas con-
tinuas o marcos.
(d)
(h)
Figura 6.69Las cargas sobre la viga LRdoblemente empotrada mostrada en(a),se resuelven en cargas
componentes sobre una viga simple(b),(e)y(d).Losdiagramas de momentos correspondientes se mu~stran
en(e)a(h).

268. Los momentos de empotramiento pueden expre-
sarse como el producto de un coeficiente y WL,
donde W es la carga total sobre el claro L. El coefi-
ciente es independiente de las propiedades de los
otros miembros de la estructura. Cualquier miem-
bro de una viga continua o marco puede entonces
aislarse del resto de la estructura y calcularse sus
momentos de empotramiento. Luego, los momen-
tos reales en la viga pueden encontrarse aplicando
una corrección a cada momento de empotramiento.
Por ejemplo, suponga que deben determinarse
los momentos de empotramiento para la viga car-
gada mostrada en la figura6.69a.Sea Mf el momen-
to en el extremo izquierdo L y Mk el momento en el
extremo derecho R de la viga. Con base en la condi-
ción de que no se permiten rotaciones en ninguno
de los extremos y que las reacciones en los soportes
están en equilibrio con las cargas aplicadas, pueden
escribirse dos ecuaciones para los momentos extre-
mos en términos de las rotaciones de extremo en la
viga simple, (h en Ly ()Ren R para la carga específica.
SeaKLla rigidez de empotramiento en L yKR
en R, dadas por las Ecs. (6.106) y (6.107). Entonces,
por descomposición del diagrama de momentos en
componentes de viga simple, como se indica en las
figuras6.691a la6.69h,y aplicación del principio de
superposición (Sección 6.56), se encuentra que los
momentos de empotramiento son
Mi=-KL «()L+ CR()R) (6.110)
(6.111)
dondeCLy CRson los factores de transporte a L y a
R, respectivamente, [Ecs. (6.103) y (6.104)]. Las rota-
L
Figura 6.70Momentos extremos ocasionadosen
una viga doblemente empotrada por el desplaza-
mientodde un extremo.
Teoríaestructural.6.65
ciones de extremo()Ly (}Rpueden calcularse por un
método descrito en las secciones 6.32 o 6.54.
Momentos para vigas prismáticas .
Los momentos de empotramiento para vigas con
momentos de inercia constantes pueden obtenerse
de las ecuaciones dadas antes con el uso de las Ecs.
(6.105) y (6.108):
F 4EI
(
1
)
ML=- L()L+2.()R
(6.112)
4EI
(
1
)
Mk = - L ()R+ 2.()L
donde L = claro de la viga
E = módulo de elasticidad
1
=momento de inercia
(6.113)
Para vigas horizontales con sólo cargas de grave-
dad, ()Res nega tivo. En consecuencia, Mf.es negativo
y Mk positivo.
Para vigas apuntaladas (un extremo empotrado
y el otro articulado) con momento de inercia varia-
ble, los momentos de empotramiento están dados
por
(6.114)o
dondeaLyaRestán dados por la Ec. (6.99). Para
vigas apuntaladas prismáticas, los momentos de
empotramiento son
Mi=_3EI(}L
L
Mk
=_3EI(}R
L
(6.115)o
Deflexión en los apoyos .Los momentos
de empotramiento de vigas cargadas, cuando un
apoyo es desplazado verticalmente con respecto al
otro apoyo pueden calcularsecon las Ecs.(6.110)a la
(6.115)y con el principio de superposición: Calcule
los momentos de empotramiento inducidos por la
deflexiónde la viga cuando esté sin carga y agregue
a ellos los momentos de empotramiento generados
por la carga, con los apoyos sin desplazamientos.
Losmomentos de empotramiento para la condi-
ción sin carga pueden determinarse directamente
con las Ecs.(6.110)y (6.111).Considere la viga LRen
la figura 6.70,con claro Ly el soporte R desplazado
una distanciadverticalmente hacia abajo de su
posición original. Si la viga estuviese simplemente
apoyada, el cambio angular causado por el despla-
zamiento de R sería aproximadamented/L.Por

269. 6.66.Secciónseis
L
Figura 6.71Momento de extremo ocasionado en
una viga apuntalada por el desplazamientodde un
extremo.
tanto, para obtener los momentos de empotramien-
to para la condición deflexionada, establezca (h =(JR
=d/ LYsustituya esas rotaciones de extremo de viga
simple en las Ecs.(6.110) y (6.111):
M
F d
L=-Kd1+CR) L
(6.116)
(vigas prismáticas). Las curvas en la figura 6.74
permiten también calcular fácilmente los momen-
tos de empotramiento para cualquier tipo de carga
sobre una viga prismática. Sin embargo, antes de
entrar a las curvas, deben calcularse ciertas caracte-
rísticas de las cargas. Entre éstas se incluyenxL,que
representa la posición del centro de gravedad de la
carga respecto a una de las cargas; G2
=DJ/p,,/W,
dondeb"Les la distancia de cada carga Pn al centro
de gravedad de la carga (positiva a la derecha) y 53
=DJn3Pn/W (vea el caso 8, figura 6.73). Esos valores
se dan en la figura 6.73 para algunos tipos comunes
de carga.
A las curvas en la figura 6.74 se entra en la parte
inferior de ellas con la posiciónadel centro de grave-
dad de la carga con respecto al extremo izquierdo
del claro. En la intersección con la curva G apropia-
da, vaya a la izquierda hasta la intersección con la
línea 5 apropiada y luego verticalmente a la escala
horizontal que indica el coeficientempor el cual debe
multiplicarse WLpara obtener el momento de empo-
tramiento. Las curvas resuelven las ecuaciones:
(6.117) mL
=M[=G2[1- 3(1-a)]+a(l-a)2+ 53 (6.121)
WL
Si el extremo L es desplazado hacia abajo con res-
pecto a R,d/Lserá negativo y los momentos de
empotramiento positivos.
Para vigas con momento de inerciaconstante,los
momentos de empotramiento están dados por
M[=Mk=_6EI.!!
L L (6.118)
El momento de empotramiento para una viga
apuntalada, como la viga LR mostrada en la figura
6.71, puede obtenerse en forma similar con la Ec.
(6.114).Para un momento de inercia variable,
(6.119)
Para una viga apuntalada prismática,
MF=_3EI. !!
L L
(6.120)
Invierta los signos para un desplazamiento hacia
abajo del extremo L.
Ayudas de cálculo para vigas prismáti-
cas8En la figura 6.72 se dan los momentos de
empotramiento para varios tipos comunes de car-
gas sobre vigas de momento de inercia constante
mR= Mk = G2(1 -3a)+a2(1-a)_ 53
WL
(6.122)
donde M[ es el momento de empotramiento en el
soporte izquierdo yMkes el momento de empotra-
miento en el soporte derecho.
Como ejemplo del uso de las curvas, encontrare-
mos los momentos de empotramiento en una viga
prismática de 20 ft de claro que soporta una car-
ga triangular de 100 kips, similar a la carga mostra-
da en el caso 4, figura 6.73, distribuida sobre todo
el claro, con su intensidad máxima en el soporte
derecho.
El caso 4 da las características de la carga: y=1;
el centro de gravedad está aL/3del soporte dere-
cho; entonces, a=0.67, G2 = 1/18 = 0.056 Y 53 =
-1/135 = -0.007. Para encontrar Mk, entramos a la
figura 6.74en el fondo cona
=0.67sobre la escala su-
perior y procedemos verticalmente a la posición
estimada de la intersección de la coordenada con la
curva G2=0.06. Luego vamos horizontalmente a
la intersección con la línea de 53
=-0.007,como se
indica con la línea de rayas en la figura 6.74. Con
referencia a la escalaen la parte superior del diagra-
ma, encontramos que el coeficientemRes de 0.10.

270. Teoríaestructural. 6.67
,W=wL
wI
I
(e) (d)
Figura 6.72Momentos de empotra miento para una viga prismática:(a)para carga concentrada;(b)para
carga uniforme; (e) para dos cargas concentradas iguales;(d)para tres cargas concentradas iguales.
Similarmente, con el valor 0.67 en la escala inferior,
encontramos que el coeficientemLes de 0.07. Por lo
tanto, el momento de empotramiento en el soporte
derecho es de 0.10 x 100 x 20
=200 ft-kips, yen el
soporte izquierdo es de -0.07 x 100 x 20=-140
ft-kips.
6.59 Ecuaciones
pendiente-desviación
En las secciones 6.56 y 6.58, los momentos y los
desplazamientos en un miembro de una viga o
marco continuo se obtuvieron sumando sus com-
ponentes de viga simple. De manera similar, los
momentos y desplazamientos pueden determinar-
se por superposición de las componentes de viga
doblemente empotrada. Por ejemplo, este método
puede usarse para obtener relaciones entre los mo-
mentos extremos y las rotaciones extremas de una
viga; estas relaciones se conocen como ecuaciones
de pendiente-desviación. Pueden usarse para calcu-
lar los momentos extremos en vigas continuas.
Consideremos un miembro LR de una viga o
marco continuo (Fig. 6.75). LR puede tener un mo-
mento de inercia que varíe a lo largo de su longitud.
El soporte R se desplaza verticalmente hacia abajo
una distanciaddesde su posición original. Debido
a esto y a las cargas sobre el miembro y miembros
adyacentes, LR queda sometida a momentos extre-
mos MLen L y MRen R. La rotación de extremo total
en L es (h y en R esOR'Todos los desplazamientos
son tan pequeños que el miembro puede conside-
rarse que gira en sentido de las manecillas del reloj
un ángulo igual ad/ L, donde L es el claro de la viga.
Suponga que la rotación se impide en los extre-
mos L y R por medio de momentos extremosmLen
L ymRen R. Entonces, por aplicación del principio
de superposición (Sección 6.56) y de las Ecs. (6.116)
y (6.117),
(6.123)
(6.124)

271. 6.68.Secciónseis
dondeM[ =momento de empotramiento en L
debido a la carga sobre LR
Mt;
=momento de empotramiento en R
debido a la carga sobre LR
KL
=rigidez en L con extremo empotrado
enR
W=p
CASO1
r
e
yL
4
1
x="2Y
x=!!:1y G2=n2-1y2=n+1.i.
2 12 n-1 12
CASO7
KR=rigidez en R con extremo empotrado
enL
CL=factor de transporte hacia el extre-
moL
CR=factor de transporte hacia el extre-
moR
14 yL ~I
nPI 'v)'=(n+1)p-. ,p
n
x=-y
1+n
GL n 2
(1 +n)2y
CASO2
1
x--y
-3
G2=1.y2
80
CASO6
~'l
L-
-xL ~'4 XL,
:W=Lf! f(X')dx'
o
I
I
Ldx:
w=f(X')
.L
Lf!wX'dX'
1(=...2-
W
Lf!wx2dx
G2=2
W
CASO8
Figura 6.73Características de cargas.

272. Como los extremos L y R no están empotrados
sino que en realidad experimentan cambios angu-
lares (h y (}Ren L y R, respectivamente, se debe
permitir ahora que las juntas giren mientras se
aplica un momento extremo Mí. en L y un momen-
to extremo M~ en R para generar esos cambios
angulares (Fig. 6.76).Con el uso de las definiciones
del factor de transporte y rigidez con extremo
empotrado (Sección 6.58), se encuentra que estos
momentos son
(6.125)
(6.126)
o 0.200.050.10 0.15
Teoríaestructural. 6.69
Las ecuacionesde pendiente-desviaciónparaLR
resultan de sumar Mí. arnL,lo que da ML y de sumar
M~ amR,lo que daMR:
(6.127)
(6.128)
Para vigas con momento de inercia constante, las
ecuaciones de pendiente-desviación son
4EI 1 6EI d
ML = -«(}L+ -(}R)+ Mf
- - .-(6129)
L 2 L L
.
Figura6.74Gráfica de momentos de empotramiento ocasionadospor cualquier tipo de carga.
o 0.1 0.2 0.3 0.4
0.5
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
1.00.9 0.8 0.7 0.6 0.4 0.3 0.2 0.1 O
al .IW
1011I
{USE LAlíNEASUPERIORPARAM
MF
a . m=-
USELAUNEAINFERIORPARAMt Wl

273. 6.70.Secciónseis
MR
< ~L I I I ~
~
.l---1::",,~ d
- --, I
""
IL
'-
_I
--- --"'~
1 L _¡'~R
Figura 6.75Los momentos de extremo MLyMR
restringen contra rotación los extremos del claro
cargado LR de una viga continua cuando un extre-
mo se desplaza.
4EI 1 F 6EI d
MR=L(BR+ 2:Bd+MR - L .L (6.130)
donde E
1
módulo de elasticidad
momento de inercia de la sección
transversal
Note que si el extremo L se mueve hacia abajo
con respecto a R, el signo paraden las ecuaciones
anteriores debe cambiarse.
Si los momentos extremos MLyMRson conoci-
dos y las rotaciones extremas deben determinar-
se, las Ecs. (6.125) a la (6.128) pueden resolverse
paraBLyBRu obtenerse por superposición de com-
ponentes de viga simple, como se hizo en la sección
6.58. Para vigas con momento de inercia variable a
lo largo del claro:
F uF d
BL=(ML-MI.) aL-(MR-¡VJ/¡)/3 +
L(6.131)
(6.132)
L
Figura 6.76Los momentos aplicados en los ex-
tremos de una viga simple producen rotaciones en
ellos.
dondeaestá dada por la Ec. (6.99) y /3 por la
Ec. (6.100). Para vigas con momento de inercia cons-
tante:
L F L F d
BL=3EI (ML-Md -6EI (MR -MR)+ L
(6.133)
(6.134)
Las ecuaciones de pendiente-desviación pueden
usarse para determinar los momentos y rotaciones
extremas de claros de vigas continuas escribiendo
ecuaciones de compatibilidad y equilibrio para las
condiciones en cada soporte. Por ejemplo, la suma
de los momentos en cada soporte debe ser cero.
También, debido a la continuidad, los extremos de
todos los miembros en un soporte deben girar el
mismo ángulo. Por consiguiente, MLpara un claro,
dado por la Ec. (6.127) o la (6.129), debe ser igual a
-MRpara el claro adyacente, dado por la Ec. (6.128)
o la (6.130), y la rotaciónBextrema en ese soporte
debe ser la misma en ambos lados de la ecuación.
Con las rotaciones extremas en los soportes como
incógnitas, puede escribirse para cada soporte una
de estas ecuaciones. Con las rotaciones extremas
determinadas al resolver simultáneamente las ecua-
ciones, los momentos extremos pueden calcularse
con las ecuaciones de pendiente-desviación y la
viga continua puede ahora tratarse como estática-
mente determinada.
Vea también las secciones 6.60 y 6.66.
(C.H. Norris Y otros,Elementary Structural A1Ully-
sis,tercera edición, McGraw-Hill Book Company,
Nueva York.)
6.60 Distribución de momentos
Las propiedades de las vigas empotradas presenta-
das en la sección 6.58 permiten el cálculo de los
momentos de extremo en vigas y marcos continuos
por distribución de momentos en los que los mo-
mentos de extremo inducidos por cargas o despla-
zamientos de los nudos, se distribuyen sobre todos
los claros. La distribución se basa en la hipótesis de
que la traslación se impide en todos los nudos y
soportes, que la rotación de los extremos de todos
los miembros que llegan a una junta es la misma y
que la suma de los momentos extremos en cada
nudo es igual a cero.

274. A
D
B
(a)
Teoríaestructural. 6.71
A
D B
(b)
Figura 6.77El nudo formado por cuatro miembros de un marco simple es girado por un momento
aplicado.(a)Curva elástica;(b)factores de rigidez y de distribución de momento.
El marco en la figura 6.77 consta de cuatro miem-
bros prismáticos rígidamente conectados entre sí en
O y empotrados en los extremosA,B, C y D. Si se
aplica un momentoUexterno en O, la suma de los
momentos extremos en O de cada miembro, debe
ser igual aU.Además, todos los miembros deben
girar en O el mismo ángulo ()ya que se supone que
están rígidamente conectados en ese punto. Por lo
tanto, por la definición de rigidez con extremo em-
potrado (sección 6.58), la proporción deUinducida
en o "distribtúda" al extremo de cada miembro en
O, es igual a la razón de la rigidez de ese miembro
a la suma de las rigideces de todos los miembros en
O. Esta razón se llama factor de distribución en O
para el miembro.
Suponga que se aplica un momento de 100 ft-kip
en O, como se indica en la figura6.77b.Se supone
que la rigidez relativa (ol/L)es la mostrada en el
círculo en cada elemento. Los factores de distribu-
ción para el momento en O se calculan con las
rigideces y se muestran en los cuadros. Por ejem-
plo, el factor de distribución paraOAes igual a su
rigidez dividida entre la suma de las rigideces de
todos los miembros que llegan al nudo: 3/(3 + 1 + 4
+ 2)=0.3. Por tanto, el momento inducido enOAen
O es 0.3 x 100=30 ft-kips. De manera similar, OB
recibe 10 ft-kip, OC 40 ft-kips YOD 20 ft-kips.
Como los extremos lejanos de estos elementos
están empotrados, se transporta a ellos la mitad de
estos momentos (sección 6.58). Entonces,MAO= 0.5
x 30 = 15;MBO= 0.5 x 10 = 5;Meo= 0.5 x 40 = 20 Y
MDO= 0.5 x 20 = 10.
La mayoría de las estructuras consisten en mar-
cos rígidos similares al mostrado en la figura 6.77 e
incluso más sencillos, unidos entre sí. Aunque los
extremos de los miembros no estén empotrados, la
técnica empleada para el marco de la figura 6.77 se
puede aplicar para encontrar los momentos en tales
estructuras continuas.
Claro con apoyo simple _ Antes de pre-
sentar el método general, vale la pena dar a conocer
una simplificación. Se puede usar con ventaja el
hecho de que un elemento tiene un extremo articu-
lado para reducir el trabajo en la distribución de
momentos. Esto se hace con el uso de la rigidez real
del elemento, en lugar de la rigidez con extremo
empotrado. (Para una viga prismática, la rigidez de
un elemento con un extremo articulado es :V4partes
de la rigidez con extremo empotrado; para una
viga con momento variable de inercia es igual a la
rigidez con extremo empotrado multiplicado por1-CLCRen donde CL y CR son los factores de
transporte del extremo empotrado hacia cada extre-

275. mo de la viga). Naturahnente, el factor de transpor-
te hacia la articulación es cero.
Liberación del momento y distribución
8 Cuando los extremos de las vigas no están ni
empotrados ni articulados, sino que están restrin-
gidos por momentos elásticos, los momentos se
pueden distribuir con una serie de aproximaciones
convergentes. Primero se fijan todas las juntas con-
tra rotación. Como resultado, las cargas crearán
momentos de empotramiento (sección 6.58) en los
extremos de cada elemento sometido a carga. En
cada junta se requiere un momento igual a la suma
algebraica de los momentos en los extremos empo-
trados en la junta, para mantenerla fija. Pero si la
junta en realidad no está empotrada, no existe el
momento desequilibrado. Éste se puede eliminar
con la aplicación de un momento igual, pero opues-
to. Se libera una junta cada vez con la aplicación de
un momento igual, pero de signo opuesto al mo-
mento desequilibrado. El momento de liberación se
debe distribuir a los miembros en la junta en pro-
porción a sus rigideces con extremo empotrado.
Como resultado, el extremo alejado de cada miem-
bro debe recibir un momento de transporte igual al
momento distribuido, multiplicado por un factor de
transporte (sección 6.58).
Después de haber liberado todas las juntas cuan-
do menos una vez, suele ser necesario repetir el
proceso --en ocasiones, varias veces- antes de que
las correcciones a los momentos de empotramiento
sean despreciables. Para reducir el número de ci-
clos, se empiezan a liberar las juntas que tienen los
momentos desequilibrados mayores. En el cálculo
de los momentos desequilibrados deben incluirse,
además, los momentos de transporte y los momen-
tos de empotramiento.
Ejemplo 8Suponga que se requiere encontrar
los momentos de extremo para la viga continua
ABCDen la figura 6.78, dados los momentos de
empotramiento en la primera línea de la figura. Los
valores de 1/ Lpara todos los claros son en este caso
iguales; por tanto, la rigidez relativa con extremo
empotrado para todos los miembros es la unidad.
Pero comoAes un extremo articulado, el cálculo
puede abreviarse si se utiliza la rigidez relativa
verdadera, que es de :Y4.Las rigideces relativas para
todos los miembros se anotan en el círculo en el
centro de cada- miembro. Los factores de distribu-
ción se indican en los rectángulos en cada nudo.
Para empezar el cálculo se balancean los mo-
mentos empotrados (primera lmea en la figura
6.78). El momento desbalanceado más grande, por
6.72.Secciónseis
D
PRIMERCICLO
M. DEEMPOTRAMIENTO
-400
+400I-480 +480 1-540
+540
DISTRIBUCiÓNENA
+400---++200
DISTRIBUCiÓNENB
-51-69---+ -34+47 ---+ +24
DISTRIBUCiÓNENC
+24 +-- +47-493 +564
MOMENTOS
o +549 -525 +493
SEGUNDOCICLO
DISTRIBUCiÓNENB
I -10I-14
---+ -7
DISTRIBUCiÓNENC +2
+-- +4 I+3
---+ +2
MOMENTOSFINALES Io +539 I -537 +490 -490 +566
Figura 6.78Distribución de momentos en una viga por aproximaciones convergentes.

276. inspección, ocurre en el extremoAarticulado y es
de -400; por tanto, primero se libera este nudo.
Dado que no hay otros miembros en el nudo, se
distribuye la totalidad del momento de liberación
de +400 sobreABenAy se transporta la mitad de
este valor a B.Ahora, el desequilibrio en Bes de +400
-480 más el momento transportado de +200 desde
A,o sea un total de +120. Por ello, se debe aplicar
un momento de -120 y distribuido a los elementos
en B multiplicándolo por los factores de distribu-
ción dadós en los rectángulos correspondientes.
Ahora, para encontrar el momento neto en B se
suman los momentos en los extremos empotrados
y los distribuidos en el nudo. Por lo general, es más
conveniente posponer esta suma hasta que se halla
completado el último ciclo de la distribución.
Después de liberar B,no es necesario transportar
aAel momento distribuido enBA,porque el factor
de transporte hacia el extremo articulado es cero.
Pero se transporta a C la mitad del momento distri-
buido a Be. En forma similar se libera el nudo C y
se transporta la mitad de los momentos distribuidos
a B y D, respectivamente. No se debe liberar el nudo
D porque, en realidad, es un extremo empotrado.
Con esto, concluye el primer ciclo de distribución
de momentos.
El segundo ciclo se efectúa de la misma manera.
Se libera el nudo B y se transporta a C la mitad del
momento distribuido en Be. Para concluir el ciclo,
se libera a e. Para obtener los momentos finales, se
suman los momentos de empotramiento con los
distribuidos.
6.61 Momentos máximos
en marcos continuos
En los marcos continuos, los momentos extremos
máximos y los momentos internos máximos se pro-
ducen por diferentes combinaciones de cargas.Para
el momento máximo extremo en una viga, se debe
colocar la carga viva en esa viga y en la viga adya-
cente al extremo para el cual se va a calcular el
momento. Se debe suponer que los claros adyacen-
tes a estos dos, sólo soportan cargas muertas.
Para los momentos máximos en el centro del
claro, la viga en consideración debe tener su carga
completa, pero se puede suponer que los claros
adyacentes sólo llevan cargas muertas.
El trabajo implicado en la distribución de mo-
mentos debido a cargas muertas y vivas en los
Teoríaestructural.6.73
marcos continuos de edificios, se puede simplificar
mucho si se aísla cada piso. Se puede suponer que
las partes superiores de las columnas superiores
y las partes inferiores de las columnas inferiores
están empotradas. Además, los cálculos se pueden
condensar considerablemente siguiendo el procedi-
miento recomendado en "Continuity in Concrete
Building Frames", EB033D Portland Cement Asso-
ciation, Skokie, m. 60077, que se ilustra en la figura
6.79.
En la figura 6.79 se presenta el cálculo completo
de los momentos de extremo y en el centro del claro
máximos en cuatro vigas de pisoAB, BC,CD YDE.
Se supone que las columnas están empotradas en
los pisos arriba y abajo de esas vigas. Para empezar,
no se conocen ningunas de las secciones de las vigas
o de las columnas; por tanto, como punto de parti-
da, se supondrá que todos los miembros tienen
rigidez unitaria con extremo fijo, como se indica en
la primera línea del cálculo.
Momentos en las columnas 8 La segun-
da línea da los factoresde distribución (sección6.60)
para cada extremo de las vigas; los momentos de las
columnas no se calcularán hasta haber completado
la distribución de los momentos a las vigas. Luego
se puede calcular con facilidad la suma de los mo-
mentos de las columnas en cada nudo ya que son
los momentos necesarios para que la suma de los
momentos extremos en el nudo sea igual a cero.
Después se puede distribuir la suma de los momen-
tos de las columnas en cada nudo a cada columna
que hay en él, en proporción a su rigidez. En este
ejemplo, cada columna recibirá la mitad de la súma
de los momentos de las columnas.
Los momentos de empotramiento en cada extre-
mo de viga por carga muerta, se muestran en la
tercera línea, justo encima de la línea horizontal y
los momentos de empotramiento por carga viva
más carga muerta se muestran sobre la cuarta línea.
Los momentos correspondientes en el centro del
claro para la condición de extremos empotrados
también se muestran en la cuarta línea e igual que
los momentos de extremo serán corregidos para
dar los momentos reales en el centro del claro.
Momentos extremos máximos 8 Para
obtener el momento máximo en el extremoA,la
vigaABdebe estar totalmente cargada pero BCdebe
sólo llevar carga muerta. Manteniendo empotrado
el nudoA,liberamos primero el nudo B que tiene

277. 6.74.Secciónseis
A B
1. RIGIDEZ
2. FACTOR DE DISTRIBUCiÓN
3. M. DE EMP. POR C. MUERTA
4. M. DE EMP. POR C. TOTAL
5. MOMENTO TRANSPORTADO
6. SUMA
7. DISTRIBUCiÓN
8. MOMENTOS MÁXIMOS
e ED
Figura 6.79Distribución de momentos en un marco continuo por aproximaciones convergentes.
un momento de empotramiento por carga total de
+172enBAy un momento de empotramiento por
carga muerta de -37 en Be. Por tanto, el momento
de liberación requerido es de -(172 - 37)=-135.
Cuando se libera B, se distribuye un momento de
-135 x 0.25aBA.La mitad de éstese transporta aA,
o sea, -135 x 0.25x 0.5 = -17. Este valor se anota
como el transporte enA,en la quinta línea de la fi-
gura 6.79.Después se vuelve a empotrar el nudo B.
EnA,para el cual estamos calculando el momen-
to máximo,se tiene un momento de empotramiento
por carga total de -172 y un momento transportado
de -17, dando un total de -189, que se muestra en
la sexta línea. Para liberarAse debe aplicar un
momento de +189 al nudo. De éste, 189 x 0.33=63,
se distribuyen aAB,como se indica en la séptima
línea. Finalmente, el momento máximo enAse
encuentra sumando las líneas 6 y 7: -189 + 63=-126.
Para el momento máximo en B, tantoABcomo
BC deben tener carga completa, pero CD sólo debe
llevar carga muerta. Comenzamos la determinación
del momento máximo en B liberando primero los
nudosAy C, para los cuales los momentos trans-
portados correspondientes enBAy BC son +29 y
-(+78 -70) x 0.25 x 0.5=-1,que se muestran en la
quinta línea de la figura 6.79. Estos llevan los mo-
mentos totales de empotramiento enBAy BC a
+ 201 y -79, respectivamente. El momento de libe-
ración requerido es de -(201-79)
=-122. Multipli-
cando éste por los factores de distribución paraBA
y BCcuando se libera el nudo B, encontramos los
momentos distribuidos de -30, anotados en la línea
7. Los momentos de extremo máximos se obtienen
finalmente sumando las líneas 6 y 7: +171 enBAy
-109 en Be. Losmomentos máximos en C, D y Ese
calculan y anotan en la figura 6.79de manera simi-
lar. Este procedimiento es equivalente a dos ciclos
de distribución de momentos.
Momentos máximos en el centro del cla-
ro _El cálculo de los momentos máximos en el
centro del claro en la figura 6.79, se basa en la
suposición de que en cada viga, el momento en el
centro del claro es la stuna del momento en el centro
del claro de una viga simplemente apoyada y la
mitad de la diferencia algebraica de los momentos
finales de extremo (el claro lleva carga completa,
pero los claros adyacentes sólo carga muerta). Sin
embargo, en vez de empezar con el momento de la
viga simplemente apoyada, empezamos por conve-
niencia con el momento en el centro del claro para
la condición de extremos empotrados y luego apli-
camos dos correcciones. En cada claro, estas correc-
ciones son iguales a los momentos transportados
anotados en la línea cinco para los dos extremos de
la viga multiplicados por un factor.
Para vigas con momento de inercia variable, el
factor es 1:~(l/C+ D -1), donde C es el factor de
1 1 1 1
0.33 0.25 0.25 0.25 0.25 0.250.25 0.33
- +91 -37 +37 -70 +70 -59
-
-172+99 +172 -78+73+78-147 +85+147-126 +63+126
-17+ 11+29-1 +1 -2-11 +7 +14 -21 +13 +7
-189+18 +201 -79 -1+76 -158 +9 +161-147 +5 +133
+63 -30 -30 +21 +21 -4 -4 -44
-126 +128 +171 -109 +73+97-137+101+157-151 +81+89

278. e
lA
25'
Figura 6.80Marco rígido con carga lateral.
transporte con extremo empotrado hacia el extremo
para el cual se calcula el factor de corrección y D es
el factor de distribución para ese extremo. Se usa el
signo más para corregir el transporte en el extremo
derecho de una viga y el signo menos para el trans-
porte en el extremo izquierdo. Para vigas prismáti-
cas, el factor de corrección es :t Jrz(1 +D).
Por ejemplo, para encontrar las correcciones al
momento en el centro del claro enAB,multiplica-
mos primero el momento transportado enAen la
línea S,
-17 por -Jrz (1 + 0.33). La corrección, +11,
también se anota en la quinta línea. Luego multi-
plicamos el momento transportado en B, +29, por
+Jrz(1 + 0.25) y se anota la corrección, que es de +18,
en la línea 6. El momento final en el centro del claro
es la suma de las líneas 4, 5 Y6: +99 + 11 + 18 = +128.
Los otros momentos en los centros de los claros en
la figura 6.79 se obtienen de manera similar.
En las secciones 15.9 y 15.10 se dan métodos
aproximados para determinar los esfuerzos por
viento y sismo en edificios altos.
6.62 Factores de influencia
de momento
Para ciertos tipos de estructuras, en particular en
aquellas en que se necesita investigar diferentes
tipos de condiciones de carga, puede ser más con-
veniente encontrar los momentos máximos de ex-
tremo con una tabla de factores de influencia de
momento. Esta tabla se prepara elaborando una
Teoríaestructural.6.75
D
lista para el extremo de cada miembro en una es-
tructura, del momento inducido en ese extremo
cuando se aplica un momento (por conveniencia,
+ 1000) a cada nudo sucesivamente. Una vez prepa-
rada esta tabla, no es necesaria ninguna distribución
adicional de momentos para calcular los momentos
extremos debidos a cualquier condición de carga.
Para un patrón específico de cargas, el momento
MABen cualquier extremo de una viga se puede
obtener con la tabla de influencia de momento mul-
tiplicando las entradas bajoABpara los diversos
nudos por los momentos reales sin balancear en
esos nudos divididos entre 1000 y sumándolos. (Vea
también la sección 6.64 y las tablas 6.3 y 6.4).
6.63 Procedimiento para
desplazamiento lateral
En algunas estructuras es conveniente conocer el efec-
to de un movimiento de un soporte, normal a la
posición original. Pero el método de la distribución
de momentos se basa en la hipótesis de que no ocurre
tal movimiento de apoyo. Sin embargo, el método se
puede modificar para evaluar los momentos extre-
mos resultantes de un movimiento de los apoyos.
El procedimiento consiste en distribuir los mo-
mentos en la manera usual, suponiendo que no
hay desplazamientos en los apoyos. Esto implica
que se ejercen fuerzas externas adicionales en los
apoyos para evitar el movimiento. Esas fuerzas pue-
den calcularse. Luego se aplican fuerzas iguales y
opuestas a la estructura para producir la configu-
ración final y los momentos que inducen se distri-
buyen en la forma acostumbrada. Esos momentos
sumados a los obtenidos sin movimiento de los
apoyos, producen los momentos finales.
Eiemplo: carga axial horizontal 8 Su-
póngase que el marco rígido de la figura 6.80 está
sometido a una carga horizontal de2000lb al nivel
de la viga BCy que actúa hacia la derecha. El primer
paso es calcular los factores de influencia de mo-
mentos, con la aplicación de momentos de +1000 en
los nudos B y C (sección 6.62) en el supuesto de que
se ha evitado el desplazamiento lateral y elaborar la
distribución de momentos de la tabla 6.3.
Como no hay carga intermedia en la viga y las
columnas, los únicos momentos de empotramiento
que deben considerarse son los de las columnas,
producidos por el desplazamiento lateral del marco.

279. 6.76.Secciónseis
TABLA 6.3Factores de influencia de momentos
para la figura 6.80
Sin embargo, este desplazamiento no se conoce
inicialmente. Suponemos entonces un desplaza-
miento arbitrario que produzca un momento de
empotramiento de -1000M en la parte superior
de la columnaCD.M es una constante desconoci-
da que se va a determinar a partir del hecho de que
la suma de las fuerzas cortantes en las columnas
deflexionadas debe ser igual a la carga de 2000 lb.
La misma deflexión también produce un momen-
to de -1000M en la parte inferior de CD [vea la
Ec. (6.118)].
Con la geometría de la estructura se observa
también que la deflexión de B con relación aAes
igual a la deflexión de C con relación a D. Entonces,
de acuerdo con la Ec.6.118, los momentos de empo-
tramiento de las columnas de este marco, son pro-
porcionales a las rigideces de las columnas y, por
tanto, son iguales enABa -1000M x ~
=- 3000M.
Los momentos de empotramiento de las columnas
se anotan en la primera línea de la tabla 6.4, que es
la tabla de lista de momentos para la figura 6.80.
En la posición deflexionada del marco se liberan
en sucesión los nudos B y C. Primero se aplica un
momento de liberación de + 3000M en B. Para dis-
tribuido, se multiplican por 3 las anotaciones en las
columnas marcadasU+1000 enBU,en la tabla 6.3.
En forma similar se aplica un momento de libera-
ción de + 1000M en C y se distribuye con la ayuda
de los factores de influencia de momentos. Los mo-
mentos distribuidos se anotan en la segunda y ter-
cera líneas de la tabla de momentos. Los momentos
finales son la suma de los momentos de empotra-
miento y los momentos distribuidos y se muestran
en la cuarta línea de la tabla 6.4, en términos de M.
Al aislar cada columna y tomar momentos con
respecto a un extremo, se encuentra que el momento
de volteo debido al cortante es igual a la suma de
los momentos en los extremos. Se tiene una de tales
ecuaciones para cada columna. Al sumar estas ecua-
ciones y tener en cuenta que la suma de las fuerzas
cortantes es igual a 2000 lb, se obtiene
-M(2052 + 1104 + 789 + 895)=-2000 x 20
con la cual se encuentra que M=8.26. Este valor se
sustituye en los totales por desplazamiento lateral
(línea 4) en la tabla de lista de momentos, para
obtener los momentos en los extremos para la carga
horizontal de 2000 lb (línea 5).
Eiemplo: carga vertical en viga 8 Su-
póngase que se aplica una carga vertical de 4000
libras en BC del marco rígido en la figura 6.80, a 5
pies desde B. En este caso también se pueden usar
los mismos factores de influencia de momentos y
tabla de momentos para determinar con un mínimo
de trabajo los momentos en los extremos.
El momento de empotramiento en B, con el des-
plazamiento lateral impedido es-12 800 Yen C es
de +3200 (Fig. 6.72a). Con los nudos todavía fijos, se
permite un movimiento lateral de una cantidad
arbitraria al marco, de modo que además de los
momentos de empotramiento debidos a la carga de
4000 lb, se inducen momentos de empotramiento en
la columna, de -3000M enAy B Y de -1000M en C
y D. La tabla de momentos ya indica en la línea 4 el
efecto de liberar estos momentos en las columnas al
soltar los nudos B y C. Ahora hay que superponer
el efecto de soltar los nudos B y C para liberar los
momentos de empotramiento por carga vertical.
Esto se puede hacer con la ayuda de los factores de
influencia de momentos. La distribución se indica
en las líneas 7 y 8 de la tabla 6.4, que es la tabla de
momentos. Las sumas de los momentos de empo-
tramiento y de los momentos distribuidos para la
carga de 4000 lb se indican en la línea 9.
La incógnita M se puede evaluar por el hecho de
que la suma de las fuerzas horizontales que actúan
sobre las columnas, debe ser cero. Esto equivale a
requerir que la suma de los momentos en los extre-
mos de la columna sean iguales a cero:
-M(2052 + 1104 + 789 + 895) + 4826 + 9652
- 2244
-1121=O
de donde M
=2.30. Este valor se sustituye en la línea
4 de la tabla 6.4 para obtener los momentos por
Miembro +1000 en B + 1000 en C
AB 351 -105
BA 702 -210
BC 298 210
CB 70 579
CD -70 421
DC -35 210

280. desplazamiento lateral para la carga de 4000 lb
(línea 10). La adición de estos momentos a los totales
para el caso de desplazamiento lateral nulo (línea 9)
da los momentos finales (línea 11).
Marcos de niveles múltiples _ Este pro-
cedimiento permite el análisis de marcos de un piso
con vigas rectas, mediante la solución de una ecua-
ción con una incógnita, cualquiera que sea el núme-
ro de vanos. Si el marco es de múltiples niveles, el
procedimiento puede aplicarse a cada piso. Como
se introduce una deflexión horizontal arbitraria en
cada piso o al nivel del techo, existen tantas incóg-
nitas y ecuaciones como pisos. (Vea en las secciones
15.9 y 15.10 métodos aproximados para determinar
las fuerzas por viento y sismo en edificios de gran
altura.)
Marcos con arcos _ El procedimiento es
más difícil de aplicar a marcos con miembros curvos
o poligonales entre las columnas. El efecto del cam-
bio en la proyección horizontal de la porción curva
o poligonal del marco debe incluirse en los cálculos.
En muchos casos puede ser más fácil analizar el
marco como una viga curva (arco). 6.64 Distribución de la carga a
marcos y muros de cortante
Todas las estructuras deben tener la capacidad de
transmitir cargas laterales a sus cimentaciones que
deben tener alta resistencia al desplazamiento; tales
cargas pueden generarse por viento, sismos o frena-
do de vehículos. Por medio de diversos tipos de
arriostramientos como puntales, tirantes, diafrag-
mas, armaduras y muros de cortante se logra este
propósito.
Los diversos miembros del arrio&tramiento se
diseñan comúnmente para interactuar como un sis-
tema. Se requiere entonces, por medio del análisis
estructural, determinar la distribución de las cargas
laterales a los miembros del arriostramiento. El aná-
lisis puede basarse en los principios presentados en
las secciones anteriores pero se requiere conocer las
características estructurales, o bien suponerlas, de
las componentes del sistema. Por ejemplo, supon-
gamos que un diafragma horizontal, como una losa
de piso de concreto, va a usarse para distribuir las
fuerzas horizontales a varias armaduras verticales
paralelas. En este caso, la distribución dependerá no
sólo de la resistencia relativa de las armadurasa las
Teoríaestructural.6.77
TABLA6.4Tablade momentos para la figura 6.80
Tipos de momentos
AB BA BC CB CD DC
1.Momento de empotramiento
-30ooM -30ooM -loo0M-l000M
por desplazamiento lateral (ladeo)
2. Distribución para B
+1053M -2106M + 894M + 210M -210M -105M
3. Distribución para C
-105M -210M +210M +579M +421M +210M
4. M final por ladeo
-2052M -1104M + 1104M +789M -789M -895M
5. Para la carga horizontal de 2000lb -17000
-9100+ 9100 [phone]
6. Momentos de empotramiento
-12 800 + 3200
por carga vertical de 4000lb
7. Distribución para B
+4490 +8980 + 3820 [phone]
8. Distribución paraC
+336 +672 -672 - 1853 -1347 -673
9. Momentos sin ladeo presente
+ 4826 +9652
-9652+2244 -2244 -1121
10. Momentos por ladeo
-4710 -2540 + 2540+ 1810 -1810 -2060
11. Momentos por carga vertical
+ 116 [phone] [phone]
de 4000 lb

281. 6.78.Secciónseis
fuerzas horizontales, sino también de la rigidez (o
flexibilidad) del diafragma.
En edificios altos, los muros de cortante, que
actúan como voladizos verticales y suelen también
usarse para soportar parte de las cargas de grave-
dad, son espaciados a intervalos apropiados para
transmitir las cargas laterales a las cimentaciones.
Un marco consiste en armaduras verticales o en
pórticos rígidos continuos localizados en un plano
(Fig.6.81a).Las armaduras constan usualmente de
un entramado de columnas, trabes horizontales y
riostras diagonales (Figs.6.81ba la6.81e).Los mar-
cos rígidos están compuestos de trabes y columnas
con conectores de viento entre ellas para darles
continuidad (Fig. 6.81.f).Los muros de cortante son
voladizos delgados, usualmente construidos de
concreto pero a veces también de mampostería o de
placas de acero (Fig.6.81g).Ellos requieren arrios-
tramiento normal a su plano.
VIGADE
FACHADA
COLUMNAS
Cuando los marcos o los muros de cortante están
conectados por diafragmas rígidos de manera que
puedan deflexionarse igualmente bajo cargas hori-
zontales, la proporción de la carga horizontal total
en cualquier nivel tomada por un marco o un muro
de cortante paralelo a la carga, depende de la rigi-
dez relativa de éstos. La rigidez de este arriostra-
miento es inversamente proporcional a su deflexión
bajo una carga horizontal unitaria.
Cuando la línea de acción de la resultante de
las fuerzas laterales no pasa por el centro de rigi-
dez del sistema vertical resistente a las fuerzas
laterales, debe considerarse la distribución de las
fuerzas rotacionales así como la distribución de
las fuerzas traslacionales. Si se usan diafragmas
relativamente rígidos, las fuerzas torsionales pue-
den distribuirse a los marcos o muros de cortante
en proporción a sus rigideces relativas y a sus
distancias desde el centro de rigidez. Un diafrag-
MARCODECONTRAVENTEO
(a)
(b) (e)
(g)
(d) (e) (f)
Figura 6.81La estructura del edificio resiste las fuerzas laterales con(a)marcos de contraventeo o(g)
muros de cortante o una combinación de los dos. Los marcos pueden estar arriostrados de varias maneras,
incluyendo(b)arriostramiento en X,(e)arriostramiento en K,(d)arriostramiento en V invertida,(e)
arriostramiento de rodilla y (f) conexiones rígidas.

282. ma flexible no debe considerarse capaz de distri-
buir fuerzas torsionales.
Deflexiones de marcos y muros de cor-
tante 8Las deflexiones horizontales en los pla-
nos de marcos y muros de cortante pueden calcu-
larse suponiendo que ellos actúan como voladizos.
Las deflexiones de marcos arriostrados pueden cal-
cularse con el método de la carga virtual unita-
ria (Sección 6.54) o con un método matricial. Las
deflexiones de marcos rígidos pueden calcularse
sumando los desplazamientos laterales de los pisos,
determinados por distribución de momentos (Sec-
ción 6.60) o por un método matricial. Las deflexio-
nes de muros de cortante pueden calcularse con las
fórmulas dadas en la Sección 6.32, con el método de
la carga virtual unitaria o con un método matricial.
Para un muro de cortante, la deflexión en su
plano inducida por una carga en su plano es la suma
de la deflexión por flexión como voladizo y la defle-
xión debida a cortante. Para un muro con sección
transversal rectangular sólida, la deflexión en su
parte superior debido a una carga uniforme es
b
=l.~~H[ (~r +~] (6.135)
dondew
=carga lateral uniforme
H
=altura del muro
E
=módulo de elasticidad del material
del muro
t=espesor del muro
L
=longitud del muro
Para un muro de cortante con una carga concentra-
daPen su parte superior, la deflexión en tal lugar es
be
=:[(~r+ 0.75~] (6.136)
Pero si el muro está empotrado contra rotación en
la parte superior, la deflexión es
(6.137)
Cuando los muros de cortante contienen abertu-
ras, como puertas, corredores o ventanas, el calcu-
lo de las deflexiones y rigideces se vuelven más
complicados. Sin embargo, pueden usarse métodos
aproximados.
Teoríaestructural.6.79
(F.S.Merritt y Jonathan T.Ricketts, "Building De-
sign and Construction Handbook", cuarta edición,
McGraw-Hill Publishing Co., Nueva York.)
6.65 Vigas con esfuerzos
plásticos
Cuando un material elástico, como el acero estructu-
ral se carga con una carga gradualmente creciente, los
esfuerzos son proporcionales a las deformaciones
unitarias casi hasta el punto de fluencia. Si el material
también es dúctil, como el acero, continuará sopor-
tando carga más allá del punto de fluencia, si bien las
deformaciones unitarias se incrementan rápidamen-
te con poco aumento en la carga (Fig. 6.82a).
Similarmente, una viga hecha con un material
dúctil continúa tomando más carga después que los
esfuerzos en las superficies exteriores alcanzan el
esfuerzo de fluencia. Sin embargo, los esfuerzos ya
no variarán linealmente con la distancia desde el eje
neutro y la fórmula de la flexión [Ec. (6.44)] ya no es
válida; pero si se hacen hipótesis simplificatorias,
aproximando la relación esfuerzo-deformación uni-
taria más allá del límite elástico, la capacidad de
carga de la viga puede calcularse con exactitud
razonable.
El módulo de ruptura se define como el esfuer-
zo calculado con la fórmula de la flexión para el
momento flexionante máximo que una viga sopor-
ta en la falla. Éste no es un verdadero esfuerzo pero
se usa a veces para comparar la resistencia de la
vigas.
Para un material dúctil puede suponerse la rela-
ción esfuerzo-deformación unitaria idealizada mos-
trada en la figura6.82b.El esfuerzo es proporcional
a la deformación unitaria hasta que se alcanza el
esfuerzo de fluenciafy,después de lo cual la defor-
mación unitaria crece bajo esfuerzo constante.
Para una viga de este material, se supone tam-
bién que:
1. Las seccionesplanas permanecen planas, es de-
cir, las deformaciones unitarias son proporcio-
nales a sus distancias al eje neutro.
2. Las propiedades de este material en tensión son
las mismas que en compresión.
3. Sus fibras se comportan igual en flexión que en
tensión.
4. Las deformaciones permanecen pequeñas.

283. 6.80.Secciónseis
En la figura6.83ase muestra una distribución
de deformaciones unitarias en la sección transver-
sal de una viga rectangular con base en estas hi-
pótesis. En el punto de fluencia, la deformación
unitaria esE:yy la curvaturarPy'es como se indica en
(1). En (2), la deformación ha crecido varias veces
pero la sección permanece aún plana. Finalmente,
en la falla, (3), las deformaciones unitarias son muy
grandes y casi constantes a través de las mitades
inferior y superior de la sección.
En la figura6.83bse muestran las distribuciones
correspondientes del esfuerzo. En el punto de fluen-
cia (1), los esfuerzos varían linealmente y el máximo
esJy.Al incrementarse la carga cada vez más, un
mayor número de fibras alcanzan el punto de fluen-
cia y la distribución del esfuerzo se vuelve casi
constante, como se indica en (2). Finalmente, en la
falla (3), los esfuerzos son constantes a través de las
partes superior e inferior de la sección e iguales al
esfuerzo en el punto de fluencia.
El momento resistente en la falla para una viga
rectangular puede calcularse con el diagrama de
esfuerzo de la etapa 3. Sibes el ancho del miembro
ydsu peralte, el momento último para una viga
rectangular es
(6.138)
Como el momento resistente en la etapa 1 es My=
fybd2/6,la viga toma 50% más momento antes de la
falla que cuando se alcanza primero el punto de
fluencia en las fibras exteriores(Mp/My
=1.5).
Una sección circular tiene una razónMp/My de
aproximadamente 1.7, mientras que una sección en
diamante tiene una razón de 2. El perfil laminado
promedio de patín ancho de acero tiene una razón
de aproximadamente 1.14.
La relación entre momento y curvatura en una
viga puede suponerse similar a la relación esfuer-
zo-deformación unitaria mostrada en la figura
6.82b.La curvatura rPvaría linealmente con el
momento hasta que My=Mp,después de lo cual
rPcrece indefinidamente bajo momento constante;
es decir, se forma una articulación plástica.
Redistribución de momentos _ Esta ca-
pacidad de una viga dúctil para formar articulacio-
nes plásticas, permite que una viga empotrada o
continua lleve más carga después de que se alcanza
elMpen una sección, porque tiene lugar una redis-
tribución de momentos. Por ejemplo, considere una
viga doblemente empotrada con carga uniforme.
En la zona elástica, los momentos en los extremos
son ML=MR= WL/12, mientras que el momento
Mc en el centro del claro es de WL/24. La carga,
cuando se alcanza el límite de fluencia en las fibras
externas es Wy=12My/L. Con esta carga, la capaci-
dad de momento de los extremos de la viga está casi
agotada; las articulaciones plásticas se forman ahí
cuando el momento alcanza el valorMp.Cuando se
aumenta la carga, los extremos giran bajo un mo-
mento constante y la viga se deflexiona como una
viga simplemente apoyada. El momento en el cen-
tro del claro aumenta hasta que se agota la capaci-
dad de momento en esa sección y se forma ahí una
articulación plástica. La carga que ocasiona esa con-
dición es la carga última Wuporque, al haber tres
articulaciones en el claro, se forma un mecanismo
60
N
:z
'=:.
~ 40
~~-
~
!;:! I 20 I
w I 1
::;) 1 O
~ I O11 10 20w L ~
DEFORMACiÓNUNITARIA,IN/lN110-2
(a)
25
N
:z
~
:;;:
o
N
a:
w
::;)
u..
el)
w
40I~INTERVALO PLÁSTICO.
2~~iy :
I0.1 0.5 1.0 1.5
--1gy~, 2
DEFORMACIONUNITARIA,IN/IN
110-
(b)
Figura 6.82La relación esfuerzo-deformación
unitaria para un material dúctil es generalmente
similar a la curva en(a).Para simplificar el análisis
plástico, la porción de(a)encerrada por las líneas
de rayas es aproximada por la curva en(b),que se
extiende hasta el intervalo en que comienza el en-
durecimiento por deformación.

284. (1) (2) (3)
(a) DISTRIBUCiÓNDELA DEFORMACiÓN
fy Iy
1
2"fybd
iJ&
4
~
g-.
(1) (2) (3)
(b) DISTRIBUCiÓNDELESFUERZO
Figura 6.83La distribución de la deformación se
muestra en(a)y la distribución del esfuerzo en(b)
para una sección transversal de una viga rectangu-
lar cargada más allá del punto de fluencia, supo-
niendo la relación idealizada esfuerzo-deformación
unitaria mostrada en la figura6.82b.La etapa (1)
muestra las condiciones en el punto de fluencia para
las superficies exteriores; (2) después de que empie-
za la fluencia y (3) bajo carga última.
inestable y continúa la deformación del elemento
bajo carga constante. En el momento en que se
forma la tercera articulación, los momentos en los
extremos y en el centro son todos iguales aMp.Por
tanto, por equilibrio, 2Mp =WuL/8,de dondeWu =
16Mp/L.Dado que para la relación momento-cur-
vatura idealizada se supuso queMpera igual a My,
la capacidad de carga debida a la redistribución de
momentos es 33% mayor.
Métodos del elemento finito
A partir de los principios básicos presentados en las
secciones anteriores, se han desarrollado métodos
sistemá ticos para determinar el comportamiento de
una estructura con base en el conocimiento del com-
Teoríaestructural.6.81
portamiento bajo carga de sus componentes. En
esos métodos, llamados métodos de elementos fini-
tos, un sistema estructural se considera como un
conjunto de un número finito de componentes o
elementos de tamaño finito. Se supone que están
conectados entre sí sólo en puntos discretos llama-
dos nodos. Con las características de los elementos,
tales como su rigidez o flexibilidad, se pueden de-
rivar las características del sistema completo. Con
estas características conocidas, se pueden calcular
los esfuerzos y deformaciones internos en cualquier
punto de la estructura.
La selección de los elementos por usar, depende
del tipo de estructura. Por ejemplo, para una arma-
dura con nudos considerados articulados, la natural
selección del elemento sería una barra, sometida
sólo a fuerzas axiales. Para un marco rígido, los
elementos podrían ser vigas sometidas a flexión y
fuerza axial o a flexión, fuerza axial y torsión. Para
una placa delgada o para un cascarón, los elementos
podrían ser triángulos o rectángulos conectados en
sus vértices. Para estructuras tridimensionales, los
elementos podrían ser vigas, barras, tetraedros, cu-
bos o anillos.
Para muchas estructuras, debido al número de
elementos finitos y de nodos, el análisis por el
método de elementos finitos requiere el tratamien-
to mecánico de grandes cantidades de datos y la
solución de numerosas ecuaciones simultáneas.
Para este fin, es aconsejable el uso de computado-
ras. La matemática de esos análisis suele ser mu-
cho más sencilla y compacta cuando se manejan
los datos en forma matricial. (Vea también la sec-
ción 6.57.)
6.66 Métodos de fuerzas
y métodos de
desplazamientos
Los métodos usados para analizar estructuras
pueden clasificarse en general como métodos de
fuerzas (flexibilidades) o de desplazamientos (ri-
gideces).
En el análisis de estructuras estáticamente inde-
terminadas por métodos de fuerzas, éstas se esco-
gen como redundantes o incógnitas. La selección se
hace de manera que se satisfaga el equilibrio. Esas
fuerzas son entonces determinadas a partir de la
solución de ecuaciones que garantizan la compati-

285. 6.82.Secciónseis
bilidad de todos los desplazamientos de los elemen-
tos en cada nodo. Una vez que se han calculado
las redundantes, los esfuerzos y deformaciones en
toda la estructura pueden encontrarse por medio de
ecuaciones de equilibrio y de relaciones esfuerzo-
deformación unitaria.
En los métodos de desplazamientos, éstos se
escogen como incógnitas. La selección se hace de
manera que se satisfaga la compatibilidad geomé-
trica. Esos desplazamientos se determinan entonces
a partir de la solución de ecuaciones que garantizan
que las fuerzas que actúan en cada nodo, están en
equilibrio. Una vez calculadas las incógnitas, los
esfuerzos y las deformaciones en toda la estructura
pueden encontrarse por medio de ecuaciones de
equilibrio y de relaciones esfuerzo-defonnación.
Al escoger un método, debe tenerse en mente lo
siguiente: en los métodos de fuerzas, el número de
incógnitas es igual al grado de indeterminación. En
los métodos de desplazamientos, el número de in-
cógnitas es igual a los grados de libertad de des-
plazamientos en los nodos. Entre menos sean las
incógnitas, menos cálculos serán requeridos.
Ambos métodos se basan en las relaciones fuer-
za-desplazamiento y usan las matrices de rigidez y
flexibilidad descritas en la sección 6.57. En estos
métodos, los desplazamientos y las fuerzas externas
se resuelven en componentes, usualmente horizon-
tales, verticales y rotatorias, en los nudos o puntos
de conexión de elementos finitos. De acuerdo con la
Ec.(6.97a),la matriz de rigidez transforma los des-
plazamientos en fuerzas. De manera similar, de
acuerdo con la Ec.(6.97b),la matriz de flexibilidad
transforma fuerzas en desplazamientos. Para llevar
a cabo la transformación, las fuerzas y desplaza-
mientos nodales deben ensamblarse en los elemen-
tos de vectores fuerza y vectores desplazamiento
correspondientemente posicionados. Dependiendo
de cual método se escoja, se establecen entonces las
matrices de rigidez o flexibilidad para cada uno de
los elementos finitos y esas matrices se ensamblan
para formar una matriz cuadrada a partir de la cual
se deriva la matriz de rigidez o de flexibilidad para
toda la estructura. Conocida esa matriz y sustituida
en las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad
para la estructura, todas las fuerzas y desplaza-
mientos nodales de los elementos finitos pueden
determinarse a partir de la solución de las ecuacio-
nes. Los esfuerzos y deformaciones internos en los
elementos pueden calcularse ahora a partir de las
fuerzas y desplazamientos nodales. 6.67 Matrices de flexibilidad
y rigidez del elemento
La relación entre fuerzas independientes y despla-
zamientos en los nodos de elementos finitos de una
estructura, está determinada por matrices f de fle-
xibilidad o matrices k de rigidez de los elementos.
En algunos casos, las componentes deesasmatrices
pueden desarrollarse a partir de las ecuaciones que
las definen:
La j-ésima columna de una matriz de flexibilidlid
de un elemento finito contiene todos los desplaza-
mientos nodales del elemento cuando una fuerza S¡
se iguala a la unidad y todas las otras fuerzas inde-
pendientes se igualan a cero.
La j-ésima columna de una matriz de rigidez de
un elemento finito consiste en las fuerzas que ac-
túan en los nodos del elemento para producir un
desplazamiento unitario del nodo en el que ocurre
el desplazamientoó¡y en la dirección deó¡pero
ningún otro desplazamiento nodal del elemento.
Barras con sólo carga axial _ Como
ejemplo del uso de las definiciones de flexibilidad y
rigidez, consideremos el simple caso de una barra
elástica sometida a tensión aplicada por las fuerzas
axiales p¡y p¡ en los nodosiyj,respectivamente (Fig.
6.84). La barra podría ser el elemento finito de una
armadura, por ejemplo, una diagonal o un montan-
te vertical. Las conexiones a otros miembros tienen
lugar en los nodosiyj,que pueden transmitir sólo
fuerzas en las direccionesiajojai.
Por equilibrio, p¡ = p¡ = P. El desplazamiento del
nodojrespecto al nodoiese.De la Ec. (6.8),e =
PL/ AE,donde L es la longitud inicial de la barra,A
es su área transversal, y E es el módulo de elastici-
dad. Si establecemos que P
=1,obtenemos la flexi-
bilidad de la barra,
L
f=AE
(6.139)
Al igualare= 1,obtenemos la rigidez de la barra,
k=AE
L
(6.140)
Vigas con sólo flexión _Como otro ejem-
plo del uso de la definición para determinar las
matrices de flexibilidad y rigidez de un elemento,
considere el simple caso de una viga prismática
elástica sometida a flexión por los momentos Mi y
M¡aplicados en los nodosiyj,respectivamente (Fig.

286. L e
p¡ I i
+---o
jI I p¡
o- - - - - 0-:"""+
Figura 6.84Barra elástica en tensión.
6.85). La viga podría ser un elemento finito de un
marco rígido. Las conexiones a otros miembros son
a través de los nodosiy j, que pueden transmitir
momentos y fuerzas normales a la viga.
Los desplazamientos nodales del elemento pue-
den ser suficientemente descritos por las rotaciones
(J¡y(J¡relativas a la línea recta entre los nodosiy j.
Por equilibrio, se requieren las fuerzasV¡ =-Vi
normales a la viga en los nodos j ei,respectivamen-
te, yVi=(Mi+M¡)/L,donde L es el claro de la
viga.Miy M¡ son entonces las únicas fuerzas inde-
pendientes que actúan sobre la viga. Por consi-
guiente, la relación fuerza-desplazamiento para
este elemento puede escribirse como
O=[:;]=f[~;]=fM
[
Mi
] [
(Ji
]M= M¡ =k (J¡ =kO
(6.141)
(6.142)
La matriz de flexibilidad f será una matriz de 2
x 2. La primera columna puede obtenerse haciendo
Mi= 1YM¡ =O(Fig.6.85b).Las rotaciones resultantes
están dadas por las Ecs.(6.101)Y(6.102). Para una
viga con momento de inercia constante1y módulo
de elasticidad E, las rotaciones son Q =L/3E1Y(3=
-L/6E1.De manera similar, su segunda columna
puede obtenerse al igualarMi =OYM¡=1.
La matriz de flexibilidad para una viga en flexión
es entonces
f
=
l
3~1-6~1
]
=...b...
[
2 -1
]
(6143)
L L 6E1-1 2 .
-- -
6E1 3E1
La matriz de rigidez, obtenida de manera similar o
por inversión de f, es
l
4E1 2EI
]--
L L 2E12 1
k=2Z'"i'=T[1 2]
(6.144)
Teoríaestructural.6.83
Vigas sometidas a flexión y fuerzas
axiales 8Para una viga sometida a los momen-
tos nodalesMiy M¡ Y a las fuerzas axiales P, la
flexibilidad y la rigidez están representadas por ma-
trices de 3 x 3. Las relaciones carga-desplazamiento
para una viga de claro L, momento de inercia cons-
tante1,módulo de elasticidadE yárea transversal
A,están dadas por
[
(Ji
] [
M¡
] [
Mi ] [
(J¡
]
~=f~¡ ~¡=k ~ (6.145)
donde
e=desplazamiento axial. En este caso, la
matriz de flexibilidad es
[
2 -1 O
]
...b... -1 2 O
f=6E1O O 1]
(6.146)
donde 1]=61/ AYla matriz de rigidez, con 1/1=A/1,
es
[
4 2 O
]
k=E12 4
O
L O O
t/J
(6.147)
6.68 Método de los
desplazamientos
(O de la rigidez)
Con la matriz de rigidez o flexibilidad de cada
elemento finito conocida de una estructura, la ma-
triz de rigidez o flexibilidad de toda la estructura
puede determinarse, y con esa matriz pueden cal-
cularse las fuerzas y desplazamientos en toda la
estructura (Sección 6.67). Para ilustrar el procedi-
miento, serán descritos a continuación los pasos del
método de los desplazamientos, o de la rigidez. Los
pasos del método de flexibilidad son similares. Para
el método de la rigidez:
~
L
A1
Mi(J. (J. 1a p
C
.f '\- --filj,\~I '-j?- ...JM ~ \f
V V J
I (a) j (b)
Figura 6.85Viga sometida a momentosy fuer-
zas cortantes en sus extremos.

287. 6.84.Secciónseis
Paso1.Divida la estructura en elementos inter-
conectados y asigne un número, para fines de iden-
tificación, a cada nodo (de intersección y terminales
de elementos). Puede ser también útil asignar un
número de identificación a cada elemento.
Paso2.Considere un sistema coordenado car-
tesiano derecho con ejesx,y, z. Considere también
en cada nodo de la estructura por analizar, un
sistema de vectores unitarios base, el en la direc-
ción del ejex,e2 en la dirección del eje y y e3 en la
dirección del eje z. Las fuerzas y los momentos que
actúan en un nodo se resuelven en componen-
tes en las direcciones de los vectores base. Las
fuerzas y los momentos en el nudo pueden enton-
ces representarse por el vector P¡e¡, donde p¡ es la
magnitud de la fuerza o momento que actúa en
la dirección de ej. Este vector, a su vez, puede
representarse convenientemente por una matriz
columna P. Similarmente, los desplazamientos
(translaciones y rotaciones) del nudo pueden rep-
resentarse por el vector .1.¡e¡,donde .1.¡es la magni-
tud del desplazamiento que actúa en la dirección
de ej. Este vector, a su vez, puede representarse
por una matriz columna .1..
Para simplificar, todas las fuerzas así como las
cargas, inclusive los momentos que actúan sobre
todos los nodos, pueden agruparse en una sola
matriz columna P. De manera similar, todos los
desplazamientos nodales pueden representarse
por medio de una sola matriz columna.1..
Cuando actúan cargas a lo largo de una viga,
ellas pueden reemplazarse por fuerzas equivalentes
en los nodos, es decir, reacciones de viga simple y
momentos de doble empotramiento, ambos con sig-
nos opuestos a los inducidos por las cargas. Las
fuerzas finales en el elemento se determinan enton-
ces sumando esos momentos y reacciones a los
obtenidos con sólo las fuerzas nodales.
Paso 3. Escriba una matriz de rigidez k¡ para
cada elemento i de la estructura (vea la sección 6.67).
Por definición de la matriz de rigidez, los desplaza-
mientos nodales y las fuerzas para el i-ésimo ele-
mento están relacionados por
S¡=k¡6¡
i = 1, 2,...,n (6.148)
donde S¡=matriz de fuerzas, incluidos los mo-
mentos'y pares que actúan en los
nodos del elemento i-ésimo
6;=matriz de desplazamientos de los
nodos del i-ésimo elemento
Paso4.Para simplificar, combine esta relación
entre los desplazamientos nodales y fuerzas para
cada elemento en una sola ecuación matricial apli-
cable a todos los elementos:
S=k6 (6.149)
donde S = matriz de todas las fuerzas que ac-
túan en los nodos de todos los ele-
mentos
6
=matriz de todos los desplazamientos
nodales para todos los elementos
[
kl
k=:o
(6.150)
PasoS.Desarrolle una matriz bo que transforme
los desplazamientos .1.de los nodos de la estructura
en el vector desplazamiento 6,manteniendo la com-
patibilidad geométrica:
6=bo.1. (6.151)
donde boes una matriz de coeficientes de influencia.
La j-ésima columna de bo contiene los desplaza-
mientos nodales del elemento cuando al nodo don-
de ocurre .1.¡se le da un desplazamiento unitario en
la dirección de .1.¡sin que se desplace ningún otro
nodo.
Paso 6.
Calcule la matriz de rigidez K para toda
la estructura con
(6.152)
donde b~
=transpuesta de bo=matriz bo con filas y
columnas intercambiadas.
Esta ecuación puede obtenerse como sigue:
Por relaciones de energía, P = b~S. Sustituyendo
kó por S [Ec.(6.149)]y luego sustituyendo bo.1.por
Ó[Ec. (6.151)], se obtiene P
=b~kbA Comparando
esta expresión con la Ec.(6.97a),P = M, se llega a la
Ec. (6.152).
Paso 7. Conocida ahora la matriz de rigidez K,
resuelva las ecuaciones simultáneas
(6.153)
para obtener los desplazamientos nodales A Con
estos valores, calcule las fuerzas en los miembros
con

288. s =kb.,A (6.154)
(N. M. Baran,Finite Element Analysis on Micro-
computers,y H. Kardesh1ncer y D. H. Norris,Finite
Element Handbook,McGraw-HilI Publishing Com-
pany, New York; K. Bathe,Finite Element Procedures
in Engineering Analysis,T. R. Hughes,The Finite
Element Method,y H. T. Y. Yang,Finite Element
Structural Analysis,Prentice-Hall, Englewood Cliffs,
N. J.; W. Weaver, Jr., y J. M. Gere,Matrix Analysis
of
Framed Structures,Van Nostrand Reinhold, New
York.)
Fuerzas en arcos
Un arco es una viga curva cuyo radio de curvatura
es muy grande respecto al peralte de la sección.
Difiere de una viga recta en que: (1) las cargas en un
arco inducen esfuerzos de flexión y de compresión
directa; (2) las reacciones en un arco tienen compo-
nentes horizontales aunque todas las cargas sean
verticales y (3) las deflexiones tienen componentes
tanto verticales como horizontales. En la figura 6.86
se dan los nombres de las partes de un arco.
La necesidad de resistir las componentes hori-
zontales de las reacciones es una consideración im-
portante en el diseño de arcos. Algunas veces esas
fuerzas son tomadas por tirantes entre los apoyos,
en otras ocasiones por estribos masivos.
Los arcos pueden construirse con extremos em-
potrados, igual que las vigas, o con articulaciones
en los apoyos. También pueden construirse con una
articulación interna, localizada usualmente en el
punto más alto o corona del arco.
6.69 Arcos de tres articulaciones
Un arco con una articulación interna y con articula-
ciones en ambos apoyos (Fig. 6.87) es estáticamen-
te determinado. Se tienen cuatro incógnitas: dos
componentes horizontales y dos verticales de las
reacciones, pero se dispone de cuatro ecuaciones
basadas en las leyes del equilibrio: (1) la suma de las
fuerzas horizontales debe ser cero (En la figura 6.86,
HL = HR =H.)(2) La suma de los momentos con
respecto al apoyo izquierdo debe ser cero.(VR =Pk).
(3) La suma de los momentos con respecto al apoyo
derecho debe ser cero. [VL=P(l-k).](4) El momento
flexionante en la articulación de la corona debe ser
Teoríaestructural.6.85
CORONA
LyEXTRADÓS
~~
ARRAN~~ ELEVACIÓN
LINTRADÓS
LiNEA DE ARRANQUE
CLARO
Figura 6.86Nombres de las partes de un arco
empotrado.
cero (no se debe confundir con la suma de los mo-
mentos con respecto a la corona, que también debe
ser igual a cero, pero que no llevaría a una ecuación
independiente para la solución de las reacciones).
Entonces, para la mitad derecha del arco en la figura
6.86,Hh- VRb=OyH=VRb/h.La línea de influencia
para H es una línea recta que varía desde cero para
cargas sobre los apoyos hasta el máximo dePab/ lJ¡
para una carga en C.
Las reacciones y fuerzas en los arcos de tres
articulaciones se pueden determinar en forma grá-
fica aprovechando el hecho de que el momento
flexionante en la articulación de la corona es cero.
Por ejemplo, en la figura6.800,la carga P está apli-
cada al segmentoACdel arco. Por tanto, como el
momento flexionante en C debe ser cero, la línea de
acción de la reacción RR en B debe pasar por la
articulación de la corona. Ella interseca la línea de
acción de P en X. La ünea de acción de la reacción
RLenAdebe también pasar por X ya que P y las dos
reacciones están en equilibrio. Construyendo un
triángulo de fuerzas, con la carga P y las líneas de
acción de las reacciones así determinadas, se puede
obtener la magnitud de las reacciones (Fig.6.86b).
Después de encontradas las reacciones, los esfuer-
zos se pueden calcular con las leyes de la estática,
en el caso de un arco armadura, se pueden determi-
nar gráficamente.
6.70 Arcos de dos articulaciones
Cuando un arco tiene articulaciones sólo en los so-
portes (Fig.6.88a),es estáticamente indeterminado;
se tiene una componente de reacción desconocida
más que pueden determinarse con las tres ecua-
ciones de equilibrio. Otra ecuación puede escribirse

289. L
(a)
Figura 6.87Arco de tres articulaciones.
en función del comportamiento elástico del arco. Un
procedimiento consiste en suponer que uno de los
soportes es deslizable. El arco es entonces estática-
mente determinado y la reacción y movimiento
horizontal del soporte pueden calcularse para esta
condición (Fig.6.88b).A continuación, puede calcu-
larse la fuerza horizontal requerida para regresar el
soporte móvil a su posición original (Fig.6.88c).
Finalmente, se obtienen las reacciones para el arco
biarticulado (Fig.6.88d)sobreponiendo el primer
conjunto de reacciones sobre el segundo.
Por ejemplo, sibxes el movimiento horizontal
del soporte debido a las cargas sobre el arco y si
bx'es el movimiento horizontal del soporte debido
a una fuerza horizontal unitaria aplicada al soporte,
entonces
bx+ Hbx'= O
H=- bx
bx'
(6.155)
(6.156)
donde H es la reacción horizontal desconocida.
[Cuando se usa un tirante para tomar el empuje
horizontal, el lado derecho de la Ec. (6.155) no es
cero sino el alargamiento de la barraHLf AsEs,don-
de L es la longitud de la barra,Assu área transversal
yEssu módulo de elasticidad. Para tomar en cuenta
el efecto de un aumento de temperaturat,agregue
al lado izquierdoEctL,donde E es el módulo de
elasticidad del arco y e el coeficiente de dilatación
térmica.]
El método de la carga virtual unitaria se puede
usar para calcularbxybx'(Sección 6.54):
bx=rMy ds_J
BNdx
A El A AE
(6.157)
donde M
=momento flexionante en cualquier
sección debido a las cargas
y=ordenada de la sección medida des-
de el extremo inmóvil del arco
l
=momento de inercia de la sección
transversal del arco
A
=área de la sección transversal del arco
ds
=longitud diferencial a lo largo del eje
del arco

290. Teoríaestructural.6.87
A
(a)
Figura 6.88Arco de dos articulaciones.
dx=longitud diferencial a lo largo de la
horizontal
N
=empuje normal sobre la sección
transversal debido a las cargas
6x'=-r~-rcos2adx
AElAAE
(6.158)
donde a=ángulo que la tangente al eje en la sección
forma con la horizontal.
Las Ecs. (6.157) y (6.158) no incluyen los efectos
de la deformación por cortante y curvatura que
usualmente son despreciables. A menos que el
empuje sea muy grande, el segundo término a la
derecha de la Ec. (6.157) puede también despre-
ciarse.
En la mayoría de los casos la integración es im-
practicable. Las integrales deben generalmente eva-
luarse por métodos aproximados. El eje del arco se
divide en un número conveniente de elementos de
longitudt:.sy las funciones en el integrando se
evalúan para cada elemento. La suma de esos tér-
minos es aproximadamente igual a la integral. Así,
para el arco biarticulado usual,
B
L(My~/EI)
A
(6.159)
(S. TImoshenko y D. H. Young,Theory ofStructu-
res,McGraw-Hill Book Company, New York; S. F.
Borg y J. J. Gennaro,Modern Structural Analysis,Van
Nostrand Reinhold Company, New York.)

291. 6.88.Secciónseis
6.71 Fuerzas en costillas de arco
Cuando se han encontrado las reacciones en un arco
(Secciones 6.69 y 6.70), las fuerzas que actúan en
cualquier sección transversal pueden encontrarse
aplicando las ecuaciones de equilibrio. Por ejemplo,
considere la porción de un arco en la figura 6.89,
donde deben encontrarse las fuerzas que actúan en
una sección interior X. La carga P, HL(oHR)yVL (o
VR)puede ser resuelto al descomponerse en compo-
nentes paralelas al empuje axial N y al cortante S en
X, como se indica en la figura 6.89. Entonces, igua-
lando la suma de las fuerzas en cada dirección a
cero, obtenemos
N =VLsen8x+ HL cos8x+ P sen(8x -8)(6.160)
S=VLcos8x -HL sen8x+ P cos(8x -8) (6.161)
El momento flexionante en X es
M
=VLx-HLY-Pacos 8-Pbsen 8 (6.162)
El esfuerzo unitario cortante en la sección trans-
versal en X puede determinarse a partir de S con
ayuda de la ecuación (6.49). El esfuerzo normal
puede calcularse en función de N y M con ayuda de
la ecuación (6.57).
Al diseñar un arco, puede ser necesario calcular
ciertos esfuerzos secundarios además de los gene-
rados por las cargas viva, muerta, de viento y de
nieve. Entre los esfuerzos secundarios por conside-
rar se cuentan los debidos a cambios de temperatu-
ra, acortamiento de la costilla debido a la fuerza de
empuje o de contracción, deformación de los tiran-
tes y asentamientos diferenciales de la cimentación.
El procedimiento es el mismo que para las cargas
sobre el arco, con las deformaciones que producen
los esfuerzos secundarios sustituidas por o tratadas
de la misma manera que las deformaciones debidas
a las cargas.
Estructuras de pared delgada
(cascarones)
Un cascarón estructural es una estructura con su-
perficie curva. Por lo general es capaz de transmitir
cargas en más de dos direcciones a los apoyos. Es
de alta eficiencia estructural cuando tiene confor-
mación, proporciones y apoyos de modo que pueda
trasmitir las cargas sin flexión ni torsión.
Un cascarón se define por su superficie media, a
la mitad de la distancia entre el extradós o superficie
externa y el intradós, o superficie interna. Por tanto,
p
a
x
Figura 6.89Fuerzas en una costilla de un arco.

292. según sea la geometría de la superficie media, pue-
de ser de tipo domo, bóveda en cañón, cónico o
paraboloide hiperbólico. Su espesor es la distancia,
normal a la superficie media, entre el extradós y el
intradós.
6.72 Análisis de cascarones
Un cascarón es una placa con espesor relativamente
pequeño en comparación con sus otras dimensio-
nes. Sin embargo, no debe ser tan delgado que las
deformaciones sean grandes en comparación con el
espesor.
El cascarón debe satisfacer las siguientes condi-
ciones: los esfuerzos cortantes normales a la super-
ficie media son despreciables; los puntos en una
línea normal a la superficie media antes de la defor-
mación se encuentran también en una línea recta
después de la deformación, y esta línea es normal a
la superficie media deformada.
Por lo general, el cálculo de los esfuerzos en un
cascarón se efectúa en dos etapas principales y,
ambas, suelen incluir la solución de ecuaciones di-
ferenciales. En la primera, se desprecian la flexión y
la torsión (teoría de la membrana, sección 6.73).
En la segunda, se hacen correcciones a la solución
previa, con la superposición de los esfuerzos de
flexión y cortantes que sean necesarios para satisfa-
cer las condiciones de frontera (teoría de la flexión,
sección 6.74).
6.73 Teoría de la membrana
para cascarones
Los cascarones se diseñan usualmente de manera
que las fuerzas cortantes, los momentos flexionan-
tes y de torsión resultan muy pequeños, excepto en
partes relativamente pequeñas de ellos. En la teoría
de la membrana esas fuerzas se desprecian.
A pesar de las fuerzas que se desprecian, las
restantes están en equilibrio excepto quizá en los
bordes, soportes y discontinuidades. En cualquier
punto interior, el número de condiciones de equili-
brio es igual al de incógnitas. Por ello, en la teoría
de la membrana, un cascarón es estáticamente de-
terminado.
La teoría de la membrana no es válida para
cargas concentradas normales a la superficie media,
excepto en el caso de una cresta o un valle. La teoría
Teoríaestructural.6.89
no es aplicable cuando las condiciones de fronte-
ra son incompatibles con el equilibrio y es inexacta
cuando se tiene incompatibilidad geométrica en los
bordes. Esta última condición es común, pero el
error es muy pequeño si el cascarón no es muy pla-
no. Por lo general, las alteraciones en el equilibrio
de la membrana por incompatibilidad de las defor-
maciones en los bordes, soportes o discontinuida-
des, sólo se aprecian en una región muy estrecha
alrededor de cada fuente de alteraciones. Cuando
hay incompatibilidad con las condiciones de equili-
brio, se tienen alteraciones mucho mayores.
Para lograr una alta eficiencia en un cascarón,
seleccione una forma, proporciones y soportes
para las condiciones específicas del diseño, que se
aproximen lo más posible a las de la teoría de la
membrana. Mantenga constante el espesor; si debe
cambiado, hágalo gradualmente. Evite cargas con-
centradas y cambios abruptos en las cargas. Varíe la
curvatura gradualmente. Mantenga las discontinui-
dades al mínimo. Procure que las reacciones sean
tangentes a la superficie media. En los bordes, ase-
gúrese en la medida de lo posible, respecto a la
compatibilidad de las deformaciones del cascarón
con las deformaciones de los elementos contiguos o
por lo menos, mantenga las restricciones en un
mínimo. Cerciórese de que las reacciones a lo largo
de los bordes sean iguales en magnitud y dirección
a las fuerzas aro presentes del cascarón.
En la figura 6.90 se ilustran las medidas que
pueden adoptarse para satisfacer esos requisitos en
los bordes y apoyos. En la figura6.90a,la pendiente
del soporte y la previsión para que haya movimien-
to normal a la superficie media, aseguran una réac-
ción tangente a esta superficie. En la figura6.90b,
una costilla rígida o trabe anular resiste las fuerzas
cortantes desbalanceadas y transmite las fuerzas
normales a las columnas situadas debajo. La vista
amplificada del anillo circular en la figura6.90c
muestra un engrosamiento gradual del cascarón
para reducir lo abrupto del cambio en la sección. El
anillo atiesador en la linternilla en la figura6.90d,
que se extiende alrededor de la abertura en la coro-
na, se proyecta sobre la superficie media para satis-
facer la compatibilidad de las deformaciones y se
conecta por medio de una curva de transición con
el cascarón; a menudo, el borde sólo necesita engro-
samiento cuando está vuelto hacia arriba y el anillo
puede omitirse. En la figura6.90eel borde del cas-
carón está engrosado. En la figura6.90f,un cascarón
con escotadura s provee un ahusamiento gradual

293. 6.90.Secciónseis
CURVADE
~
TRANSICiÓN
~::NlLh(
~
ANULAR
'.¡__ I
(a) (b) (e) (d)
í
~ ffl M
Figura 6.90Medidas especiales tomadas en los soportes y bordes de cascarones delgados para satisfacer
los requisitos de la teoría de la membrana:(a)dispositivo para garantizar una reacción tangente a la
superficie media,(b)bordes rigidizados, como la trabe anular en la base de una cúpula,(c)incremento
gradual del espesor del cascarón en un miembro rigidizador,(d)curva de transición en cambios de sección,
(e)borde rigidizado por aumento del espesor del cascarón, (j) borde con escotaduras y (g) soporte
abocinado.
para transmitir las cargas a los apoyos y al mismo
tiempo proporcionar acceso al interior del cascarón.
En la figura6.90g,una columna tiene un abocinado
amplio en su parte superior para soportar un casca-
rón delgado en un punto interior.
Aunque las condiciones de compatibilidad geo-
métrica no son satisfactorias, la teoría de la mem-
brana es una aproximación útil. Además, da una
solución particular a las ecuaciones diferenciales de
la teoría de la flexión.
(D. P. Billington,Thin-Shell Concrete Structures,
segunda edición, y S. TImoshenko y S. Woinowsky-
Krieger,Theory 01 Plates and Shells,McGraw-Hill
Publishing Company, New York; V.S. Kelkar y R. T.
Sewell,Fundamentals 01 the Analysis and Design
olShell Structures,Prentice-Hall, Englewood Cliffs,
N.J.)
6.74 Teoría de la flexión
para cascarones
Cuando no se satisfacen las condiciones de equili-
brio o existen deformaciones incompatibles en los
bordes, surgen esfuerzos de flexión y torsión en el
cascarón. En ocasiones se puede modificar el diseño
del cascarón y sus apoyos para reducir o eliminar
estos esfuerzos (sección 6.73). Cuando el diseño no
puede eliminados, se deben tomar medidas para
que el cascarón los resista.
Sin embargo, incluso para los tipos más sencillos
de cascarones y cargas, es difícil calcular los esfuer-
zos. En la teoría de la flexión, un cascarón delgado
es estáticamente indeterminado; las condiciones de
deformación deben suplementar a las condiciones
de equilibrio al establecer las ecuaciones diferencia-
les para determinar las fuerzas y momentos desco-
nocidos. La solución de las ecuaciones resultantes
puede ser tediosa y demorada, dado el caso de que
sea posible la solución.
Por lo tanto, en la práctica el diseño de los casca-
rones está basado en gran parte en la experiencia y
criterio del proyectista. El proyectista debe tomar en
consideración el tipo de cascarón, el material con el
cual está hecho y las condiciones de los apoyos y
bordes; después debe decidir si aplicar una teoría
completa de flexión, utilizar una teoría aproximada
de flexión o hacer un cálculo más o menos aproxi-
mado de los efectos de la flexión y de la torsión.
(Note que cuando los efectos de una perturbación

294. son grandes, éstos cambian las fuerzas normales y
cortantes calculadas con la teoría de la membrana.)
Por ejemplo, para cúpulas, el procedimiento usual
es usar como apoyo una trabe gruesa y de gran
peralte o bien un anillo de tensión fuertemente re-
forzado o presforzado, y engrosar gradualmente el
cascarón en la vecindad del apoyo (Fig. 6.90c).
Las bóvedas de cañón, con una relación del radio
a distancia entre costillas de soporte del arco menor
de 0.25, pueden diseñarse como vigas con sección
transversal curva. Sin embargo, los esfuerzos secun-
darios deben tomarse en consideración. Entre estos
esfuerzos se cuentan los debidos al cambio de volu-
men de las costillas y del cascarón, al acortamiento
de las costillas, al asentamiento desigual de la ci-
mentación y a diferencias de temperatura entre las
superficies.
La teoría de la flexión para cilindros y cúpu-
las puede encontrarse en W. Flügge,Stresses in
Shells,Springer-Verlag, Nueva York; S.1imoshenko
y S.Woinowsky-Krieger,Theory01Platesand Shells,
McGraw-Hill Book Company, New York;Design01
CylindricalConcreteShellRoofs,Manual of Practice
No. 31,American Societyof Civil Engineers.
6.75 Esfuerzos en cascarones
delgados
Los resultados de las teorías de la membrana y de
la flexiónse expresan en términos de fuerzas unita-
rias y momentos unitarios, actuando por unidad de
longitud sobre el espesor del cascarón. Para calcu-
lar los esfuerzos a partir de esas fuerzas y momen-
tos, la práctica usual es suponer que las fuerzas
normales y cortantes están uniformemente distri-
buidas sobre el espesor del casacarón y que los
esfuerzos de flexiónestán linealmente distribuidos.
Los esfuerzos normales pueden entonces calcu-
larse con ecuaciones de la forma
(6.163)
donde distancia desde la superficie media
espesor del cascarón
momento flexionante unitario res-
pecto a un eje paralelo a la dirección
de la fuerza normal unitaria
Nx
z =
t =
Mx=
Teoría estructural
. 6.91
Similarmente, los esfuerzos cortantes producidos
por fuerzas cortantes centralesTy momentos de
torsión D, pueden calcularse con ecuaciones de la
forma
_I+~z
IIxy- t -t3/12 (6.164)
Los esfuerzos cortantes normales pueden calcu-
larse suponiendo una distribución parabólica del
esfuerzo sobre el espesor del cascarón:
(6.165)
dondeV=fuerza cortante unitaria normal a la
superficie media.
Para ejes girados respecto a los usados en el aná-
lisis de los cascarones delgados, use las Ecs. (6.27)
y (6.28) para transformar los esfuerzos o las fuerzas y
momentos unitarios, de los dados a los nuevos ejes.
Placas plegadas
Una estructura de placas plegadas consiste en una
serie de elementos planos delgados, o placas pla-
nas, conectados entre sí a lo largo de sus bordes.
Generalmente se usan sobre grandes claros, espe-
cialmente en techos; las placas plegadas derivan su
economía de la acción de viga de las placas y del
soporte mutuo que se dan una a otra.
Longitudinalmente, las placas pueden ser cónti-
nuas sobre sus apoyos. Transversalmente, pueden
tenerse varias placas en cada claro (Fig. 6.91). En los
bordes, o pliegues, ellas pueden transmitir momen-
to y cortante o bien sólo cortante.
6.76 Teoría de las
placas plegadas
Una estructura de placas plegadas tiene una acción
en dos sentidos para transmitir las cargas a sus
apoyos. En sentido transversal, los elementos ac-
túan como losas con claros entre placas en ambos
lados. Las placas actúan entonces como trabes para
llevar la carga de las losas en sentido longitudinal a
los apoyos que deben ser capaces de resistir fuerzas
tanto verticales como horizontales.

295. 6.92.Secciónseis
Figura 6.91Estructura de placas plegadas.
Si las placas están articuladas a lo largo de sus
bordes, el diseño de la estructura es relativamente
sencillo. También se puede lograr cierta simplifica-
ción si las placas, aunque tengan bordes completos,
tienen una pendiente muy fuerte, o si el claro tiene
suficiente longitud con respecto a otras dimensio-
nes de modo que se pueda aplicar la teoría de las
vigas. Sin embargo, no existen criterios para deter-
minar cuándo es posible esa simplificación con una
exactitud razonable. En general, es aconsejable un
análisis de exactitud razonable de los esfuerzos en
las placas plegadas.
Existen varios buenos métodos disponibles (D.
Yitzhaki,The Design 01Prismatic and Cylindrical Shell
Roofs,North Holland Publishing Company, Arnster-
dam; puede obtenerse en los Estados Unidos en W.S.
Heinman Books, 400 East 72nd Street, New York,
N.Y.;Phase1Reporton Folded-PlateConstruction,Pro-
ceedings Paper 3741, Joumal of the Structural Divi-
sion, ASCE, diciembre 1963; y A. L. Panne y J. A.
Sbarounis,Direct Solution 01 Folded PlateConcrete
Roofs,EB021D Portland Cement Association, Skokie,
IL. 6(077). Todos toman en cuenta los efectos de la
deflexión de placas sobre las losas y por lo general
hacen las siguientes hipótesis:
El material es elástico, isótropo y homogéneo.
La distribución longitudinal de todas las cargas en
todas las placas, es la misma. Las placas llevan las
cargas en sentido transversal sólo por flexión nor-
mal a sus planos y, en sentido longitudinal, sólo
por flexión dentro de sus planos. Los esfuerzos
longitudinales varían linealmente según el peralte
de cada placa. Los elementos de soporte, tales
como diafragmas, marcos y vigas, son de rigidez
infinita en sus propios planos y completamente
flexibles en dirección normal a sus propios planos.
Las placas no tienen rigidez torsional nonnal a
sus propios planos. Los desplazamientos debido
a otras fuerzas que no sean momentos flexionan-
tes, son despreciables.
Cualquiera que sea el método seleccionado, los
cálculos son muy complejos; por ello es aconsejable
efectuar el trabajo con una tabla bien organizada. El
método Yitzhaki (sección 6.67) ofrece algunas venta-
jas en relación con los demás porque los cálculos
pueden tabularse, es relativamente sencillo, no re-
quiere la solución de más ecuaciones simultáneas que
una para cada borde de las placas libremente apoya-
das, es adaptable y se puede generalizar con facilidad
para abarcar una gran variedad de condiciones.

296. 6.77 Método Yitzhaki
para placas plegadas
Con base en las suposiciones y procedimiento gene-
ral expuestos en la sección 6.76, el método Yitzhaki
trata de dos maneras a los sistemas de losas y placas
que constituyen una estructura de placas plegadas.
En la primera se considera un ancho unitario de losa
continua sobre apoyos fijos en la dirección de la car-
ga (Fig.6.92b).Por lo general, la franja se toma en
donde los esfuerzos longitudinales en la placa son
máximos. En la segunda, las reacciones de las losas
se consideran como cargas sobre las placas, que
PLACA1
33.2'
(a)
(e)
Teoríaestructural.6.93
ahora se suponen articuladas a lo largo de los bor-
des (Fig.6.92c).Por tanto, las reacciones de las losas
ocasionan cambios angulares en las placas en cada
pliegue. Para restaurar la continuidad se aplica un
momento desconocido a las placas en cada borde.
Los momentos pueden determinarse por el hecho
de que, en cada borde, la suma de los cambios
angulares debidos a las cargas y a los momentos
desconocidos debe ser igual a cero.
Los cambios angulares debidos a los momentos
desconocidos tienen dos componentes. Uno es el
cambio angular en cada extremo de la losa, que
ahora está articulada con una losa contigua, en la
7"
(e)
Figura 6.92Una estructura de placas plegadas se analiza considerando primero una franja transversal
(a)como una losa continua sobre soportes fijos(b).Luego, las losas se suponen articuladas(e)y sometidas
a las reacciones calculadas en el primer paso y a momentos desconocidos que corrijan esta suposición. En
la dirección longitudinal, las placas actúan como trabes de gran peralte(e)con fuerzas cortantes a lo largo
de sus bordes; las direcciones positivas se muestran en (j). Las reacciones en la losa se resuelven en fuerzas
sobre la placa, paralelas a los planos de las placas(d).

297. 6.94.Secciónseis
(a) (b) (c) (d)
Figura 6.93Tipos de trabes atirantadas:(a)tirantes convergentes;(b)en arpa;(e)en abanico;(d)en
estrella.
franja transversal de ancho unitario. El segundo es
el cambio angular debido a las deflexiones de las
placas. El método supone que el cambio angular en
cada pliegue varía en la misma forma en sentido
longitudinal que los cambios angulares a lo largo de
los otros pliegues.
Para más detalles, vea D. Yitzhaki Y Max Reiss,
Analysis01FoldedPiates,Proceedings Paper 3303,
Journal of the Structural Division, ASCE, octubre
1962; F. S. Merritt,Building Design and Construction
Handbook,cuarta edición, McGraw-Hill Book Com-
pany, New York.
Estructuras soportadas
por cables*
Un cable es un miembro estructural lineal, como
una barra de armadura. Sin embargo, las dimensio-
nes transversales de un cable relativas a su longitud
son tan pequeñas que éste no puede resistir flexión
o compresión. En consecuencia, bajo cargas que
formen un ángulo con su eje longitudinal, un cable
se cuelga y toma una forma que le permite desarro-
llar esfuerzos de tensión que resisten las cargas.
La eficiencia estructural resulta de dos caracte-
rísticas de los cables: (1) Uniformidad de los esfuer-
zos de tensión sobre la sección transversal del cable
y (2) usualmente, pequeña variación de la tensión a
lo largo del eje longitudinal. Por esto, es económico
en cables, usar materiales con muy alta resistencia
a la tensión.
Los cables se usan algunas veces en la cons-
trucción de edificios como una alternativa para
miembros sometidos a tensión, tales como los sus-
pensores, los tirantes o las cuerdas de tensión en las
armaduras. Por ejemplo, los cables se utilizan en
una forma de construcción de armaduras en vola-
dizo de grandes claros, donde una trabe horizontal
de techo se soporta en uno de sus extremos por una
columna, y cerca del otro por un cable que se extien-
de diagonalmente hacia la parte superior de un
mástil vertical apoyado en la columna (Fig. 6.93,
construcciones de trabes atirantadas por cables.)
Los esfuerzos del cable pueden calcularse, para este
caso, con las leyes de equilibrio. En forma similar,
las trabes atirantadas por cables se emplean para
soportar calzadas de puentes.
Los cables también pueden usarse en vez de
trabes, armaduras o membranas o con ellas, para
soportar techumbres o tableros de puentes. Con este
fin, los cables pueden disponerse de numerosas
maneras. Por lo tanto, sería impráctico tratar en
detalle cualquiera excepto los tipos más simples de
tales aplicaciones de los cables. Sólo los procedi-
mientos generales para el análisis de estructuras
soportadas por cables se presentan a continuación
(vea las secciones 17.15 y 17.17).
6.78 Cables simples
Un cable ideal no tiene resistencia a la flexión. En-
tonces, en el análisis de un cable en equilibrio, no
sólo es cero la suma de los momentos respecto a
cualquier punto sino también el momento flexio-
nante en cualquier punto. En consecuencia, la forma
en equilibrio del cable corresponde al funicular o
diagrama de momento flexionante para las cargas
(Fig.6.94a).Como resultado, la fuerza de tensión en
cualquier punto del cable es tangente ahí a la curva
del cable.
El punto de flecha máxima de un cable coincide
con el punto de fuerza cortante nula. (La flecha en
°Reimpresocon autorizaciónde F.S.Merritt,Structural SteelDesigners'Handbook,McGraw-Hill Book Company, New York.

298. estecaso debe medirse paralelamente a la dirección
de las fuerzas cortantes.)
Las fuerzas en un cable son función de la for-
ma deformada. Por tanto, las ecuaciones necesarias
para el análisis son usualmente no lineales. Ade-
más, en general, la fuerzas y las deformaciones no
pueden obtenerse exactamente por superposición
de las cargas. Un procedimiento común en el análi-
sis es obtener una solución en pasos usando ecua-
ciones lineales para aproximar las no lineales y
partiendo de la geometría inicial para obtener me-
jores estimaciones de la geometría final.
Por conveniencia en el análisis, la tensión en el
cable, dirigida a lo largo de la curva del cable, se
resuelve usualmente en dos componentes. A menu-
do es ventajoso resolver la tensiónTen una compo-
nente horizontal H y en una componente verticalV
(Fig.6.94b).Entonces, bajo carga vertical, la compo-
nente horizontal es constante a lo largo del cable. La
tensión máxima se presenta en el soporte.Vescero
en el punto de flecha máxima.
Para una carga vertical distribuidaq,el cable en
general debe satisfacer la ecuación diferencial lineal
de segundo orden
Hy"=q (6.166)
donde y = altura del cablea la distanciaxdesde
el punto más bajo (Fig.6.94b)
y" =d2y/dx2
6.78.1 Catenaria
El peso de un cable de sección transversal constante
representa una carga vertical uniformemente distri-
buida a lo largo de la longitud del cable. Bajo una
tal carga, un cable torna la forma de una catenaria.
Sitúe el origen de coordenadas en el punto más
bajo e y mida la distancia s a lo largo del cable desde
e (Fig.6.94b).Siqoes la carga por longitud unitaria
del cable, la Ec. (6.166) queda expresada por
(6.167)
donde y' =dy/dx.Despejandoy',obtenemos la pen-
diente en cualquier punto del cable:
3
, qoX qoX 1
(
!l!t.
)
y
=senhH =H+ 3! H + . . . (6.168)
Teoríaestructural.6.95
Una segunda integración da entonces la ecuación
para la forma del cable, que se llama catenaria:
r
()
3 4
H
(
h!l!t._1
)
- 92.- + 92. ~ +
.. . (6.169)
Y=qocos H -H 2! H 4!
Si sólo se torna el primer término de la serie, la
ecuación del cable representa una parábola. Corno
la ecuación de la parábola es más fácil de manejar,
una catenaria suele aproximarse por una parábola.
Para una catenaria, la longitud del arco medido
desde el punto más bajo es
2
H
nh
!l!t.-
X+ 1.
(
92.
)
X3+ . .. (6.170)
s
=qose H -3! H
La tensión en cualquier punto es
(6.171)
La distancia del punto e al soporte izquierdo Les
a=:cosh-1 (~/L + 1 )
(6.172)
donde /L=distancia vertical de e a L. La distancia
de e al soporte derecho R es
b=:.cosh-1(~iR+ 1 )
(6.173)
donde /R=distancia vertical de e a R.
Dadas las flechas/LyiRde una catenaria bajo una
carga vertical distribuidaqo,la componente hori-
zontal H de la tensión del cablepuede calcularse con
(6.174)
donde1
=claro o distancia horizontal=a+b,entre
los soportes Ly R. Esta ecuación suele resolverse por
tanteos. Puede obtenerse una primera estimación
para H, considerando que la ecuación de la catena-
ria está dada por la ecuación de la parábola. Las
componentes verticales de las reacciones en los so-
portes pueden calcularse con
RL=H senh 9i!
HRR=H senh~(6.175)

299. 6.96.Secciónseis
(a)
x
Figura 6.94Cables simples:(a)Forma del cable con una carga concentrada;(b)forma del cable con
soportes a niveles diferentes.
6.78.2 Parábola
Las cargas vivas verticales uniformes y las cargas
muertas verticales uniformes que no sean las del
peso del cable, pueden en general tratarse como
uniformemente distribuidas sobre la proyección
horizontal del cable. Bajo tales cargas, un cable toma
la forma de una parábola.
Sitúe el origen de coordenadas en el punto más
bajo e (Fig.6.94b).SiWoes la carga por pie horizon-
talmente, la Ec. (6.166) se expresa como
Hy"=Wo (6.176)
Al integrada una vez, se obtiene la pendiente en
cualquier punto del cable:
WoX,-
y= H
(6.177)
Una segunda integración nos da la ecuación para-
bólica para la forma del cable:
w"r-
y=2H
(6.178)
La distancia del punto e al soporte izquierdo Les
1 Hh
a=2 -wJ
(6.179)
donde
=claro o distancia horiz~>ntal=a+b,
entre los soportes L y R
h=distancia vertical entre soportes
La distancia del punto e al soporte derecho R es
1Hh
b=2+wJ
(6.180)
Apoyos
a niveles diferentes_Lacompo-
nente horizontal H de la tensión del cable puede
calcularse con
)
W 12
=;f(6.181)
donde /L
fR=
f=
distancia vertical de e a L
distancia vertical de e a R
flecha del cable medida vertical-
mente desde la cuerda LR en el pun-
to medio entre soportes (enx
=
Hh/wol)
Como se indica en la figura6.94b,
(6.182)
dondeYM=Hh2/2woI2.El signo menos debe usarse
en la Ec. (6.181) cuando el punto e se encuentre
entre los soportes. Si el vértice de la parábola no está
entre L y R, deberá usarse el signo más.

300. Las componentes verticales de las reacciones en
los soportes pueden calcularse con
VL=W"a=W,)_Hh
2 1
(6.183)
V
,=W b
_w,) Hh
o-2+1
Teoríaestructural.6.97
wol .r--J2
Tt=TR=2~1 +l6f2
La longitud del cable entre los soportes es:
~
1 w,) H W,)
L =- 1 +
(
-
)
+-senh-
2 2H Wo 2H
(6.189)
(6.190)
=1(1 +~~_ 3~~+~~+...)
Si se aplica una carga adicional uniformemente dis-
tribuida a un cable parabólico, el cambio en la flecha
(6.184) es aproximadamente:
La tensión en cualquier punto es
La longitud del arco parabólico RCes
~
H wabb
wab+-senh--¡¡- 1 + 2wo
L" =2(H) (6.185)
2
1
(Wo
)
b3+. . .
=b+(;H
La longitud del arco parabólico LCes
~
H w"a
w"a +
_senh--¡¡a1 + - 2wo
L",=2:(H ) (6.186)
!
(
Wo
)
2a3+.. .
=a+6H
Apoyos al mismo nivel 8En este caso,
A=
iR=f,h=Oya=b=1/2. La componente horizontal
H de la tensión del cable puede calcularse con
wo12
H=81
(6.187)
Las componentes verticales de las reacciones en los
apoyos son
(6.188)
La tensión máxima ocurre en los apoyos y tiene el
valor
t:.1=15!t:.L
16
I - -
(6.191)
Para un cambio de temperatura t, el cambio en la
flecha es aproximadamente:
donde e=coeficiente de dilatación térmica.
El alargamiento elástico de un cable parabólico
es aproximadamente:
t:.L=Hl
(
116f
)AE +312
(6.193)
dondeA
E
=área transversal del cable
=módulo de elasticidad del acero del
cable
componente horizontal de la tensión
en el cable
H=
Si el correspondiente cambio en la flecha es pequeño
de manera que el efecto en H es despreciable, este
cambio puede calcularse con
t:.
1
=
15H121 +16f/312
(6.194)
16AEI- -. _? n?
Para el caso general de carga muerta vertical
sobre un cable,la forma inicial de éste está dada por
MD
YD=HD (6.195)
donde MD =momento flexionante por carga
muerta que sería producido por
la carga en una viga simple
HD
=componente horizontal de la ten-
sión debido a la carga muerta

301. 6.98.Secciónseis
Para el caso general de carga viva vertical sobre el
cable, la forma final de éste, está dada por
8 _ MD+ML
YD+ -HD+ HL
(6.196)
donde 8
=deflexión vertical del cable por carga
viva
ML
=momento flexionante por carga viva
que sería producido por la carga
viva en una viga simple
HL
=incremento en la componente hori-
zontal de la tensión debido a la carga
viva
Restando la Ec. (6.195) de la Ec. (6.196), resulta
ML
-H¡JID
8
= n.. (6.197)
Si se supone que el cable toma una forma parabóli-
ea, una aproximación para HLpuede obtenerse de
:~K=~:f~8dx-!f~8"8dx (6.198)
K=1[ia+1~r)~1 +1~r
~
(
li .~
)]+321log,1+ ~ 1 + f
(6.199)
donde 8" =d28/dx'-.
Si el alargamiento elástico y 8" pueden despre-
ciarse, la Ec. (6.198) se simplifica y se obtiene
J~ MLdx3 I
HL= I = 211 JOMLdX
fYDdx
o
Entonces, para una carga uniforme distribuida ho-
rizontalmente WL,
J
' WL¡3
oMLdx=U
(6.200)
(6.201)
y el incremento en la componente horizontal de la
tensión por carga viva es
Cuando se quiere una solución más precisa, el va-
lor de HL que se obtiene con la Ec. (6.202) puede
usarse como tanteo inicial para resolver las Ecs.
(6.197) y (6.198).
(S.P.Tunoshenko y D.H. Young,TheoryolStructu-
res,McGraw-Hill Book Company, New York; W.T.
O'Brien y A.J.Francis,CableMovements under Two-Di-
mensional Loads,Joumal of the Structural Division,
ASCE, vol. 90, No. ST3,Proceedings Paper 3929,junio
1964, pp. 98-123; w,T. O'Brien,General Solution 01
Suspended Cable Problems,Joumal of the Structural
Division, ASCE, vol. 93, No. STl, Proceedings Paper
5085, febrero 1967, pp. 1-26; w'T. O'Brien,Behavior01
LoadedCable Systems,Joumal of the Structural Divi-
sion, ASCE, vol. 94, No. STlO, Proceedings Paper
6162, octubre 1968, pp. 2281-2302; G.R. Buchanan,
Two Dimensional CableAnalysis,Joumal of the Struc-
tural Division, ASCE, vol. 96, No. S'T7,Proceedings
Paper 7436,julio 1970,pp. 1581-1587.)
ANillO DE COMPRESiÓN
BlE
(a)
(b)
Figura 6.95Redes de cables:(a)Cables forman-
do una superficie en forma de plato;(b)cables for-
mando una superficie en forma de silla de montar.
.,..
:;::; r;;::
Ij ,\
\1 11
:::::
;..-

302. Teoríaestructural.6.99
(a) (b) (e) (d)
Figura 6.96Sistemas planos de cables:(a)cables completamente separados;(b)cables intersecándose
en el centro del claro;(e)cables cruzados;(d)cables encontrándose en los soportes.
6.79 Sistemas de cables
El análisis de cables simples se describió en la
sección 6.77. Sin embargo, los cables pueden agru-
parse en muchos tipos de sistemas. Una razón
importante para tales sistemas es que los techos
que deben soportarse son bi o tridimensionales.
Por esto, a menudo son ventajosos los arreglos
tridimensionales. Otra razón importante es que
los sistemas de cables pueden diseñarse con una
resistencia mucho mayor a las vibraciones que los
cables simples.
Igual que los cables simples, los sistemas de
cables se comportan no linealmente. En consecuen-
cia, su análisis exacto es difícil, tedioso y demorado.
Por ello muchos proyectistas usan métodos aproxi-
mados que parecen haber pasado con éxito la prue-
ba del tiempo. Debido a los numerosos tipos de
sistemas y la complejidad de los análisis he aquí sólo
un bosquejo de los procedimientos generales.
Los sistemas de cables pueden ser rigidizados o
no. Los sistemas rigidizados se usan por lo general
en puentes colgantes. En esta sección nos referire-
mos únicamente a sistemas no rigidizados, es decir,
a sistemas en los que sólo cables llevan las cargas a
los apoyos. Veremos los sistemas de cables rigidiza-
dos en la sección 17.15.
Los sistemas no rigidizados pueden clasificarse
como redes, armaduras cables o como sistemas pla-
nos de dos lechos.
Las redes consisten en dos o tres grupos de cables
paralelos que se cruzan formando un cierto ángulo
(Fig. 6.95). Los cables se sujetan entre sí en esas
intersecciones.
Las armaduras cables consisten en pares de ca-
bles, generalmente en un plano vertical. Un cable de
cada par es cóncavo hacia abajo y el otro cóncavo
hacia arriba (Fig. 6.96).
Armaduras de cables 8 Los dos cables de
una armadura de cables son tensionados inicial-
mente, o presforzados, a una forma predetermina-
da, usualmente parabólica. El presfuerzo se aplica
de suficiente magnitud para que cualquíer compre-
sión que pueda ser inducida en un cable por las
cargas, sólo reduzca la tensión en el cable; así enton-
ces, no podrán presentarse esfuerzos de compre-
sión. La posición vertical relativa de los cables es
mantenida por verticales o separadores o bien por
diagonales. Las diagonales en el plano de la arma-
dura no incrementan significativamente la rigidez
de una armadura de cables.
La figura 6.96 muestra cuatro arreglos diferentes
de los cables, con separadores, en una armadura de
cables. Los tipos cruzados (Figs.6.96by e) son usual-
mente más rígidos que los otros para un tamaño
dado de cables, flecha y elevación.
Para soportar techos, las armaduras de ca-
bles se colocan a menudo radialmente a intervalos
regulares. Alrededor del perímetro del techo, la
componente horizontal de la tensión es resistida
usualmente por un anillo circular o elíptico de
compresión. Para evitar juntas con un gran núme-
ro de cables en el centro, éstos usualmente también
se conectan a un anillo de tensión que circunscribe
el centro.
Tales sistemas de cables de doble lecho, adecua-
damente presforzados, ofrecen alta resistencia a
las vibraciones. El viento u otras fuerzas dinámi-
cas difícil o imposible de anticipar pueden ocasio-
nar efectos de resonancia en un solo cable, a menos
que se proporcione amortiguamiento. La proba-
bilidad de que ocurra resonancia puede reducirse
incrementando la carga muerta en un solo cable.
Sin embargo, esto no es económico porque usual-
mente el tamaño del cable y de los soportes debe
también incrementarse. Además, esta manera de

303. 6.100.Secciónseis
proceder puede no tener éxito porque cargas futu-
ras pueden caer fuera del rango de diseño. Sin
embargo, el amortiguamiento puede lograrse eco-
nómicamente por medio de cables interconecta-
dos bajo diferentes tensiones, por ejemplo, con
armaduras de cables o de redes.
El cable que es cóncavo hacia abajo (Fig. 6.96)
usualmente se considera como el cable portador de
carga. Si el presfuerzo en este cable excede el del
otro cable, las frecuencias naturales de vibración de
ambos cables siempre serán diferentes para cual-
quier valor de la carga viva. Para evitar resonancia,
la diferencia entre las frecuencias de los cables debe
crecer con un aumento de la carga. De esta manera,
los dos cables tenderán a asumir formas diferentes
bajo cargas dinámicas especificas. En consecuencia,
el flujo resultante de energía de un cable al otro
amortiguará las vibraciones de ambos cables.
La frecuencia natural, en ciclos por segundo, de
cada cable puede estimarse con
Wn= n;rr{Ij (6.203)
Los separadores de una armadura de cables im-
ponen la condición de que bajo una carga dada, el
cambio en la flecha de los cables debe ser igual; pero
los cambios en la tensión de los dos cables no pue-
den ser iguales. Si la razón de flecha a claroflles
pequeña (menor que aproximadamente 0.1), la Ec.
(6.194) indica que, para un cable parabólico, el cam-
bio en tensión está dado aproximadamente por
donde
11H=16AEf l1
f
312
cambio en la flecha
área transversal del cable
módulo de elasticidad del acero del
cable
(6.204)
l1f=
A
E =
Los cables dobles interconectados con puntales
pueden ser analizados como sistemas discretos o
continuos. Para un sistema discreto, los separadores
se tratan como miembros individuales. Para un
sistema continuo, los separadores se reemplazan
por un diafragma continuo que garantiza que los
cambios en flechas y elevación de los cables perma-
necen iguales bajo cambios en la carga. Similarmen-
te, en el análisis de una red de cables, éstos, al
tratados como un sistema continuo, pueden reem-
plazarse por una membrana continua.
(H. Mollman,Analysis of Plane Prestressed Ca-
ble Structures,Journal of the Structural Division,
ASCE, vol. 96, No. STlO, Proceedings Paper 7598,
octubre 1970, pp. 2059-2082; D.P. Greenberg,Ine-
lastic Analysis ofSuspension RoofStructures,Joumal
of the Structural Division, ASCE, vol. 96, No. ST5,
Proceedings Paper 7284, mayo 1970, pp. 905-930;
H. Tottenham and P.G. Williams,Cable Net: Conti-
nuous System Analysis,Joumal of the Engineering
Mechanics Division, ASCE, vol. 96, No. EM3, Pro-
ceedings Paper 7347, junio 1970, pp. 277-293; A.
Siev,A GeneralAnalysis of PrestressedNets,Publi-
cations, Intemational Association for Bridge and
Structural Engineering, vol. 23, pp. 283-292, Zu-
rich, Switzerland, 1963; A. Siev,
StressAnalysis
of PrestressedSuspendedRoofs,Joumal of the Struc-
tural Division, ASCE, vol. 90, No. ST4, Procee-
dings Paper 4008, agosto 1964, pp. 103-121; C.H.
Thomton and C. Bimstiel,Three-Dimensional Sus-
pension Structures,Joumal of the Structural Divi-
sion, ASCE, vol. 93, No. ST2, Proceedings Paper
5196, abril 1967, pp. 247-270).
Dinámica estructural
En la sección 6.2 vimos que las cargas pueden cla-
sificarse como estáticas o dinámicas y que la ca-
racterística que las distingue es su velocidad de
aplicación. Si una carga se aplica lentamente, ella
puede considerarse como estática. Como las cargas
dinámicas pueden producir esfuerzos y deforma-
ciones considerablemente mayores que las produ-
cidas por cargas estáticas de la misma magnitud, es
importante conocer con precisión razonable que se
entiende por lentamente.
Una definición útil puede darse en términos
del periodo natural de vibración de la estructura o
miembro al que se aplica la carga. Si el tiempo en
que una carga pasa de cero a su valor máximo es
más del doble que el periodo natural, la carga puede
tratarse como estática. Las cargas aplicadas más
rápidamente pueden ser dinámicas. Los análisisy
donden
=número entero, 1 para el modo fun-
damental de vibración, 2 para el se-
gundo modo,...
claro del cable, ft
W= carga sobre el cable,kips/ft
g= aceleración debido a la gravedad
=32.2ftl S2
T=tensión en el cable, kips

304. diseños estructurales son considerablemente dife-
rentes y más complejos que los usados para cargas
estáticas.
En general, un análisis dinámico exacto es posi-
ble sólo para estructuras relativamente simples y
sólo cuando la variación de la carga y de la resisten-
cia con el tiempo son una función matemática con-
veniente. Por lo tanto, en la práctica, es aconsejable
adoptar métodos aproximados que permitan un
análisis y diseño rápido. Además, debido a las in-
certidumbres en las cargas y en la resistencia estruc-
tural, los cálculos no tienen que efectuarse con más
de unas cuantas cifras significativas, para ser con-
sistentes con condiciones conocidas.
6.80 Propiedades de los
materiales baio
carga dinámica
En general, las propiedades mecánicas de los mate-
riales estructurales mejoran con una razón creciente
de aplicación de la carga. Por ejemplo, para el acero
de bajo carbono, la resistencia a la fluencia, la resis-
tencia última y la ductilidad se elevan con una tasa
creciente de deformación unitaria. Sin embargo, el
módulo de elasticidad en el rango elástico no cam-
bia. Para el concreto, la resistencia última dinámica
en compresión puede ser mucho mayor que la re-
sistencia estática.
Como la mejora depende del material y de la
razón de deformación unitaria, los valores por usar-
se en el análisis y diseño dinámicos, deben determi-
narse por medio de ensayos que aproximen las
condiciones de carga anticipadas.
Bajo muchas repeticiones de carga, un miembro
o conexión entre miembros puede fallar debido a
"fatiga" a un esfuerzo menor que el de fluencia del
material. En general se tiene poca deformación apa-
rente al principio de una falla por fatiga. Se forma
una grieta en un punto de alta concentración de
esfuerzos. Al repetirse el esfuerzo, la grieta se difun-
de lentamente hasta que el miembro se rompe sin
fluencia medible. Aunque el material puede ser
dúctil, la fractura tiene aspecto frágil.
Límite de fatiga _Algunos materiales (ge-
neralmente aquellos con un esfuerzo de fluencia
bien definido) tienen lo que se conoce como límite
de fatiga. Éste es el esfuerzo unitario máximo que
Teoríaestructural.6.101
puede repetirse, en un cierto intervalo, un número
indefinido de veces sin ocasionar daño estructural.
Generalmente, cuando no se especifica ningún in-
tervalo, se entiende que el límite de fatiga es para
un ciclo en el que el esfuerzo varía entre esfuerzos
de tensión y compresión del mismo valor.
Un intervalo de esfuerzo puede descomponerse
en dos componentes: un esfuerzo uniforme o medio
y un esfuerzo alternante. El límite de fatiga se define
a veces como el valor máximo del esfuerzo alternan-
te que puede sobreponerse al esfuerzo uniforme un
número indefinidamente grande de veces sin cau-
sar una fractura.
Meiora de la resistencia a la fatiga _El
diseño de miembros para que resistan cargas repe-
tidas no puede efectuarse con la certeza con que se
diseñan los miembros sometidos a cargas estáticas.
Concentraciones de esfuerzos pueden presentarse
por una amplia variedad de razones y no es práctico
calcular sus intensidades. Sin embargo, a veces es
posible mejorar la resistencia a la fatiga de un ma-
terial o reducir la magnitud de una concentración
de esfuerzos por debajo del valor mínimo que cause
una falla por fatiga.
En general, evite detalles de diseño que ocasionen
concentraClones severas de esfuerzos o distribucio-
nes pobres de los mismos. Proporcione cambios gra-
duales en las secciones. Elimine esquinas y ranuras
agudas. No use detalles que generen restricciones
muy localizadas. Localice los elevadores de esfuerzos
inevitables en puntos cuyas condiciones de fatiga
sean menos severas. Haga las conexiones en puntos
donde el esfuerzo sea bajo y las condiciones de fatiga
no sean severas. Diseñe las estructuras con trayecto-
rias múltiples de carga o miembros redundantes, de
manera que una grieta por fatiga en cualquiera de los
miembros primarios no cause el colapso de la estruc-
tura entera.
La resistencia a la fatiga de un material puede
mejorarse por el trabajado en frío de éste en la región
de concentración de esfuerzos, por procesos térmi-
cos o por presfuerzo de manera que se introduzcan
en el material esfuerzos internos favorables. Donde
los esfuerzos por fatiga sean muy severos, deberán
seleccionarse materiales especiales que tengan alta
capacidad de absorción de energía y alta resistencia
al entalle.
(C.H. Norris et al.,Structural Design for Dynamic
Loads,McGraw-Hill Book Company, Nueva York;
W.H.Munse,FatigueofWeldedSteelStructures,Wel-

305. 6.102.Secciónseis
ding Research Council, 345 East, calle 47, Nueva
York, NY 10017).
6.81 Periodo natural
de vibración
Un paso preliminar del análisis y diseño dinámico
es la determinación de este periodo. Puede calcular-
se de varias maneras, incluida la aplicación de las
leyes de conservación de la energía y del momen-
tum, o bien la segunda ley del movimiento de New-
ton, F =M(dv/dt),donde F es la fuerza, M la masa,
vla velocidad ytel tiempo. En general, una solución
exacta es posible sólo para estructuras simples. Por
lo tanto, es común buscar una solución aproximada
(pero no necesariamente inexacta) analizando una
representación idealizada del miembro o estructura
real. Establecer este modelo e interpretar la solución
requiere un juicio ingenieril de alto orden.
El periodo natural de vibración es el tiempo
requerido para que una estructura describa un ciclo
de vibración libre, es decir, la vibración que perma-
nece después de que la perturbación que ocasiona
el movimiento ha cesado.
Para calcular el periodo natural, la estructura
real puede representarse en forma conveniente por
un sistema de masas y resortes sin masa, con resis-
tencias adicionales proporcionadas para tomar en
cuenta las pérdidas de energía por fricción, histére-
sis y otras formas de amortiguamiento. En casos
simples, las masas pueden hacerse iguales a las
masas reales; de otra manera, deberán calcularse
masas equivalentes (sección 6.84). Las constantes de
resorte son las razones de fuerzas a deflexiones.
Por ejemplo, una sola masa sobre un resorte
(Fig.6.97b)puede representar una viga simplemen-
te apoyada con masa que puede considerarse des-
preciable en comparación con la carga W en el
centro del claro (Fig.6.97a).La constantekdel resor-
te debe hacerse igual a la carga que produce una
deflexión unitaria en el centro del claro; así,k =
48El/e,donde E es el módulo de elasticidad en psi;
1es el momento de inercia en in4 y L es el claro, en
in, de la viga. La masa idealizada es igual a W/g,
donde W es el peso de la carga en lb yges la
aceleración de la gravedad con valor de 386 in/s2.
Una sola masa sobre un resorte (Fig.6.97d)pue-
de también representar el marco rigido mostrado en
la figura6.97c.En este caso,k= 2 x 12EI/h3,donde
1es el momento de inercia en in4 de cada columna,
Yhes la altura de la columna en in. La masa ideali-
zada es igual a la suma de las masas sobre la trabe
más la masa de ésta. (El peso de las columnas y
muros se considera despreciable.)
6.81.1 Gradode un sistema
El resorte y masa en las figuras6.97bydforman un
sistema de un grado de libertad. El grado de libertad
de un sistema se determina por el mínimo núme-
ro de coordenadas necesarias para definir las posi-
ciones de sus componentes. En la figura 6.97, sólo
la coordenada y es necesaria para localizar la masa
y determinar el estado del resorte. En un sistema de
dos grados, como uno compuesto por dos masas
conectadas entre sí y al suelo por resortes y capaz
de moverse en una sola dirección, se requieren dos
coordenadas para localizar las masas.
Sistemade un grado_Sila masa conpeso
W, lb, en la figura6.97bse aisla como se muestra en
la figura6.97e,ella estará en equilibrio dinámico
bajo la acción de la fuerza del resorte-kyy la fuerza
de inercia(d2y/dt2)(W/g).
La ecuación del movimiento es entonces
W d2
y
gdt2+ky=O
Esta ecuación puede escribirse en la forma más
conveniente
(6.205)
(6.206)
La solución es
y=Asenwt+Bcoswt (6.207)
dondeAY B son constantes por determinarse a
partir de las condiciones iniciales del sistema y
w={ti
(6.208)
es la frecuencia circular natural, expresada en ra-
dianes por segundo.
El movimiento definido por la Ec. (6.207) es ar-
mónico. Su periodo natural en segundos es
T
=211"=211"m
w 'V-gk
(6.209)

306. Su frecuencia natural en ciclos por segundo es
1 1
.{k;
f=T= 211"'VW (6.210)
Si en el tiempo t
= O,la masa tiene un desplaza-
miento inicialYoy una velocidad inicialvo,la susti-
tución de estos valores en la Ec. (6.207) daA =
vo/wyB =yo. Por tanto, en un tiempo cualquiera t,
la masa está completamente localizada por
Vo
Y=-senwt+Yocoswt
w (6.211)
La fuerza en el resorte puede calcularse en fun-
ción del desplazamiento y, porque esta fuerza es
igual a-ley.
Sistemas de varios grados 8 En sistemas
de varios grados puede escribirse una ecuación di-
ferencial indep~diente de movimiento para cada
grado de libertad. En un sistema de N grados con N
masas, de pesosW1, W2,
. . .,WN,lb, YN2resortes
con constantes krj(r = 1, 2, . . ., N; j = 1, 2, . . ., N), se
tienen N ecuaciones de la forma
Wrd2YrN
- ---r+LkryYi=O r= 1,2, . . .,N (6.212)
g dti= 1
La solución simultánea de estas ecuaciones revela
que el movimiento de cada masa puede resolverse
(a)
W
y
---,
,
I
I
I
I
I
I
I
I
I
,
,
I
I
I
I
I
I
I
(e)
Teoríaestructural.6.103
en N componentes armónicas. Ellas se llaman la
fundamental, la segunda, la tercera, etc., armónicas.
Cada conjunto de armónicas para todas las masas
se llama modo normal de vibración.
Hay tantos modos normales en un sistema como
grados de libertad. Bajo ciertas circunstancias, el
sistema puede vibrar libremente en cualquiera de
esos modos. Durante cualquiera de tales vibracio-
nes, la razón del desplazamiento de dos cuales-
quiera masas permanece constante. Por tanto, las
soluciones de las Ecs. (6.212) toman la forma
N
Yr=LarnsenWn (t+Tn)
n=l (6.213)
dondearnY Tnson constantes por determinarse a
partir de las condiciones iniciales del sistema y
Wnes
la frecuencia circular natural de cada modo normal.
6.81.2 Periodos naturales
Para determinarWnestablezcaY1 =Alsenwt; Y2 =A2
senwt.. . Luego sustituya estos valores y sus segun-
das derivadas en las Ecs. (6.212). Después de dividir
cada ecuación entre senwt,se obtienen las N si-
guientes ecuaciones:
K
(b)
IcE
I
.
WQ'i
9dI
(e)
y
~
(d)
Figura 6.97La masa sobre el resorte sin peso,(b)o(d),puede rep¡:esentar el movimiento de una viga
(a)o de un marco rígido(e)en vibración libre.

307. 6.104.Secciónseis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Paraque setengansoluciones no triviales para las
amplitudes Al,A:u. . .,AN,el determinante de sus
coeficientes debe ser cero. Entonces,
donde ks es la constante para el s-ésimo resorte yy
representa la deflexión del resorte.
6.81.4 Método Stodola-Vianello
Cuando hay muchos grados de libertad, el procedi-
miento anterior para la vibración libre resulta de-
masiado largo. En tables casos, puede ser preferible
resolver las Ecs.(6.214)por algún procedimien-
to numérico de tanteos, como el método de Stodo-
la-Vianello, en el que la solución converge primero
sobre el modo más alto o más bajo. Luego se de-
terminan los otros modos con el mismo procedi-
miento, después de la eliminación de una de las
ecuaciones, con el uso de la Ec. (6.216). El procedi-
miento requiere suponer una forma caracteristica,
es decir, un conjunto de amplitudesArl'Éstas se
sustituyen en una de las Ecs. (6.214) para obtener
una primera aproximación paraJ.Con este valor
y conANl
= 1, las restantes (N-1) ecuaciones se
resuelven para obtener un nuevo conjunto deArl'
El procedimiento se repite hasta que concuerdan las
amplitudes características supuestas y finales.
La solución de esta ecuación parawda una raíz real
para cada modo normal. El periodo natural de cada6.81.5 Método de Rayleigh
modo puede obtenerse con la Ec. (6.209).
6.81.3 Amplitudes modales
Si lawde un modo normal se sustituye ahora en las
Ecs.(6.214),las amplitudes Al,A2'. . .ANpara ese
modo pueden calcularse en términos de un valor
arbitrario, usualmente la unidad, asignado a una de
ellas. El conjunto resultante de amplitudes modales
define la forma característica de ese modo.
Los modos normales son mutuamente ortogona-
les; es decir,
(6.216)
dondeWres masa r-ésima de un total de N,A
representa la amplitud característica de un modo
normal ynymidentifican dos modos normales
cualesquiera. También, para un total de S resortes,
s
¿ksYsnYsm= O
s=l
(6.217)
Ya que incluso el método de Stodola- Vianello resul-
ta largo cuando se tienen muchos grados de li-
bertad, el método aproximado de Rayleigh puede
usarse para calcular el modo fundamental. Sin em-
bargo, la frecuencia obtenida con este método, pue-
de resultar un poco mayor que la exacta.
El método de Rayleigh también empieza con un
conjunto supuesto de amplitudes características Arl
y depende para su éxito en el pequeño error en la
frecuencia natural producido por un error relativa-
mente mayor en la configuración supuesta. Luego
se calculan las fuerzas de inercia que actúan en cada
masa:Fr=W,Ard ANl'dondeANles el desplaza-
miento supuesto para una de las masas. Esas fuer-
zas se aplican al sistema como una carga estática y
se calculan los desplazamientosBrldebidos a éstas
fuerzas. La frecuencia natural puede entonces obte-
nersecon
N
gLFrBrl
eJ =r=1
N
L WrB;1
r=l
(6.218)
kn- W eJ k12
.. . klN
g
k21
W2
k2Nk22- -w .. .
g
1=0
. . .
kNl km
WNeJ.. .kNN--
g
(6.215)

308. dondeges la aceleración de la gravedad (386 inl S2).
Para lograr una mayor exactitud, el cálculo puede
repetirse con Brlcomo las amplitudes características
supuestas.
Cuando se aplica el método de Rayleigh a vigas,
la forma característica supuesta inicialmente puede
escogerse convenientemente como la curva de de-
flexión por carga estática.
El método de Rayleigh puede extenderse a la
determinación de modos superiores por medio del
procedimiento de ortogonalización de Schmidt, que
ajusta las curvas de deflexión supuestas para satis-
facer la Ec. (6.216). El procedimiento consiste en
suponer una forma, remover las componentes aso-
ciadas con modos inferiores y luego usar el método
de Rayleigh para la curva de deflexión residual.
El cálculo converge al modo superior siguiente. El
método es más corto que el procedimiento de Sto-
dola-Vianello cuando sólo se necesitan unos cuan-
tos modos.
Por ejemplo, suponga que ya se han obtenido las
amplitudes características Arl para el modo funda-
mental y que se quiere calcular la frecuencia na tural
para el segundo modo. Suponga un valor para la
deflexión relativa de la r-ésima masa Arl' Entonces,
la forma con el modo fundamental removido estará
definida por los desplazamientos
(6.219)
donde Cles el factor de participación para el primer
modo y está dado por
N
LWrArlArl
r=l
Cl = N
LWrA;l
r=l
(6.220)
SustituyaBr¡por Qrlen la Ec. (6.218) para encontrar
la frecuencia del segundo modo y de las deflexiones
producidas por Fr =W,ar21una forma mejorada.
(Para lograr una convergencia más rápida, Arl debe
seleccionarse de manera que Clresulte pequeña.) El
procedimiento debe repetirse comenzando con la
nueva forma.
Para el tercer modo, suponga deflexionesAr3y
remueva los primeros dos modos:
(6.221)
Teoríaestructural.6.105
Los factores de participación se determinan con
N
LWrAr0rl
r=l
Cl = N
LWrA;¡
N
LWrAr0rl
r=l
C2= N
LWrA~
(6.222)
r= 1 r= 1
UseQr3para encontrar una configuración mejorada
y la frecuencia del tercer modo.
6.81.6 Masa distribuida
En algunas estructuras con la masa distribuida en
todas sus partes, es a veces más fácil resolver las
ecuaciones dinámicas basadas en una masa distri-
buida que las ecuaciones basadas en masas discre-
tas equivalentes. Una masa distribuida tiene un
número infinito de grados de libertad y de modos
normales. Cada partícula de ella puede considerar-
se como una masa discreta sobre resortes conecta-
dos a otras partículas. Sin embargo, usualmente
sólo el modo fundamental es de importancia, aun-
que a veces el segundo y tercer modo deben tomarse
en cuenta.
Por ejemplo, suponga una viga de pesowlbIft lin,
módulo de elasticidad E, psi, y momento de inercia1,
in4. Sea y la deflexión a una distanciaxdesde un
extremo. La ecuación de movimiento es entonces
Elily + El.ify =O
dX4 g dt2
(Esta ecuación no considera los efectQs del cortánte
ni de la inercia rotacional.) Para satisfacer esta ecua-
ción, la deflexión Ynde cada modo debe ser el pro-
ducto de una función armónica del tiempo fn(t) y de
la forma característicaYn(x),es decir, una función
dexcon amplitud indeterminada. La solución es
/n(t)
=C¡senwnt+ C2coswnt (6.224)
dondeWnes la frecuencia circular natural,nindica
el modo, y
(6.223)
(6.225)
+Cn senh (3nx+ Dncosh (3nx
donde
4~WJJ~!3n=Elg
(6.226)

309. 6.106.Secciónseis
TIPODESOPORTE IMODOFUNDAMENTAL! SEGUNDOMODO
VOLADIZO
w..jwL4IEI=
T.jE1jWL4=
SIMPLE
w..jwL4IEI =
T.jE1jWL4=
DOBLE
EMPOTRAMIENTO
w..jwL4IEI =
T..jEI!wL4=
EMPOTRADO
Y ARTICULADO
w..jwL4IEI=
T..jEI!wL4=
r-~~-.'....
0.480
13.090
¡+-- L +j
A A
1.347
4.665
TERCERMODO
0.5L 0.132L
P
.
.
,,~.~.
" ,
'-'
8.421
0.746
r~~5_L_} , '~
Ir~3,~,__,~~~1
l~.;;¡L~"',
3.031
2.073
5.389
1.166
12.125
0.518
¡+-- L +1 ¡+_L¡2
1
..r1
0.359L
fi
I , " [ ...
I '--', 1 1.. ,-, t
'... "...
"' : , "'-'
3.031 8.421 16.504
2.073 0.746 0.381
0.384L 0.308L
¡:1,,_,q
2.105
2.985
¡+_0.56L1' _ _
I -, ,,' 'c.
- -
6.821
0.921
14.231
0.442
CUARTOMODO
0.35 L 0.094L
,~
1
14-
,..1-
0.644L
16.504
0.381
~:~ L¡4~
a ,' ', ,' ~
1+-L¡2-+1
21.556
0.292
b
.
re~~l~--L¡2-.1 -'.
27.283
0.230
0.294L 0.235L
ji,.-- lj.4 -' ~(O~529Lh.
24.336
0.258
Figura 6.98 Coeficientespara calcular las frecuenciaswcirculares naturales y los periodos naturales de
vibraciónT,en segundos, para vigas prismáticas:w =peso de la viga,lb/ft;L = claro de la viga, ft; E =
módulo de elasticidad, psi; 1= momento de inercia, in4.
Las ecuaciones (6.224) y (6.226) son aplicables a
claros con cualquier tipo de restricciones en los
extremos. La figura 6.98 muestra la forma caracte-
ristica y da las constantes para la determinación de
la frecuencia circular naturalwy el periodo natural
Tpara los primeros cuatro modos de vigas simple-
mente apoyadas, en voladizo, doblemente empo-
tradas y empotradas y articuladas. Para obtenerw,
seleccione la constante apropiada en la figura 6.98
y multiplíquela por
miwL4.Para obtenerT,divida
la constante apropiada entre...fITIwL 4.
6.81.7 Viga simple
Para una viga simple, las condiciones de frontera
(soportes) para todos los valores del tiempotson
y=O Y momento flexionante M=EI(fy/a:l-= o.
Por consiguiente, enx= O Yx= L, la longitud del
claroYn(x) =O Yd2Yn/d:l-= O.
Estas condiciones requieren queBn=Cn=Dn= O
Yque/3n= mr / Lsatisfagan la Ec. (6.225). Por lo tanto,
de acuerdo con la Ec. (6.226), la frecuencia circular
natural de una viga simplemente apoyada es
Wn=n2~~ ~ (6.227)
L w
La forma característica está definida por
Yn(x)=sen mI'x
L (6.228)
Las constantes C1y C2en la Ec. (6.224) se determinan
a partir de las condiciones iniciales de la perturba-
ción. Así entonces, la deflexión total, por superpo-
sición de los modos,es

310. y=L.An(t)sen mrx
n=1 L
(6.229)
dondeAn(t) esdeterminada por la carga (vea la
sección 6.83).
Para determinar las formas características y los
periodos naturales de vigas con sección transversal
y masa variables, use el método de Rayleigh. Con-
vierta la viga en un sistema de masas discretas
dividiendo el claroenelementos y suponiendo que
la masa de cada elemento está concentrada en su
centro. Calcule también todas las cantidades, como
la deflexión y el momento flexionante, en el centro
de cada elemento. Comience con una forma carac-
terística supuesta y aplique la Ec.(6.218).
Se dispone de métodos para el análisis dinámi-
co de vigas continuas. (R. Clough y J. Penzien,
Dynamics01Structures,McGraw-Hill Book Com-
pany, New York; D.G. Fertis y E.e. Zobel,Trans-
verseVibration Theory,The Ronald Press Company,
New York.). Sin embargo, aún para vigas con sec-
ción transversal constante, estos procedimientos
son muy demorados. Generalmente, son preferi-
bles las soluciones aproximadas.
O.M. Biggs,Introductionto Structural Dynamics,
McGraw-Hill Book Company, New York; N. M.
Newmark y E.Rosenblueth,Fundamentals
01Earth-
quakeEngineering,Prentice-Hall, lnc., Englewood
Cliffs, N.J .)
6.82 Impacto y cargas
repentinas
Bajo impacto, se tieneunintercambio abrupto o
absorción de energíay uncambio drástico en velo-
cidad. Los esfuerzos causados en los miembros en
colisión pueden ser varias veces mayores que los
esfuerzos producidos por los mismos pesos aplica-
dos estáticamente.
Puede obtenerseunaaproximación de los es-
fuerzos de impacto en el rango elástico, desprecian-
do la inercia del cuerpo golpeado, el efecto de la
propagación de ondasysuponiendo que la energía
cinética se convierte por completo en energía de
deformación en ese cuerpo. Considere
unabarra
prismática sometida
a unacarga axial de impacto
en tensión. La energía absorbida por unidad de
volumen cuando la barra está sometidaaesfuerzos
hasta el límite proporcional, se llama módulo de
Teoríaestructural.6.107
resiliencia. Está dado por1//2E,dondeIyes el
esfuerzo de fluencia y E es el módulo de elastici-
dad, ambos en psi. Debajo del límite proporcional,
el esfuerzo, en psi, debidoa unacarga axial U, en
in-lb, es
~2UE1= AL
(6.230)
donde Aes el área transversal, in2, y L es la longitud
de la barra, in.
Esta ecuación indica que la absorción deenergía
por un miembro puede mejorarse incrementando
su longitud o bien su área. Sin embargo, deben
evitarse cambios bruscos en la sección transversal
debido a las altas concentraciones de esfuerzos que
esto implica. Además, deben evitarse las distribu-
ciones disparejas de esfuerzos en un miembro debi-
do a cambios en la sección. La absorción de energía
es mayor cuando se tieneunadistribución uniforme
de esfuerzo
através de la longitud del miembro.
Siuna carga axialestática Wproduce
unesfuerzo
de tensiónf'en labarray unalargamientoe',in,
entonces el esfuerzo axial producido cuando W cae
desde una alturah,in, es
1= f'+f'
~1 +~ (6.231)
sil es inferior al límite proporcional. El alargamien-
to debido a esta carga de impacto es
e
=e'+e'~1 +~ (6.232)
Estas ecuaciones indican que el esfuerzoy la defor-
mación debido
a unacarga de energía puede ser
considerablemente mayor que los producidos por
el mismo peso aplicado gradualmente.
Las mismas ecuaciones son válidas para una
viga con sección transversal constante golpeada por
un peso en el centro de su claro, exceptoqueIy
f'
representan esfuerzos en el centro del claroyeye'
representan deflexiones en esta misma posición.
De acuerdo con las Ecs. (6.231)y (6.232),una
carga repentina(h =O)ocasionaunesfuerzo doble
así como una deflexión doble respectoa unaaplica-
ción gradual de la misma carga.
6.82.1 Impacto en miembros largos
Para miembros muy largos, debe tomarse
encuenta
el efecto de la propagación de las ondas. El impacto

311. 6.108.Secciónseis
no es transmitido instantáneamente a todas las par-
tes del cuerpo golpeado. Al principio, las partes
lejanas no son perturbadas, mientras que las par-
tículas golpeadas se aceleran rápidamente alcan-
zando la velocidad del cuerpo impactante. Las
deformaciones producidas se mueven a través del
cuerpo golpeado en forma de ondas elásticas. Las
ondas viajan con una velocidad constante, en ft/ s,
e = 68.1~ (6.233)
donde E
=módulo de elasticidad, psi
p= densidad del cuerpo golpeado, lb/ft3
6.82.2 Ondas de impacto
Si un impacto imparte una velocidadv,ft/ s, a las
partículas en un extremo de una barra prismática,
el esfuerzo, psi, en ese extremo es
1=0.0147v --!EP (6.234)
sil cae en el rango elástico. En una onda de compre-
sión, la velocidad de las partículas es en la dirección
de la onda. En una onda de tensión, la velocidad de
las partículas es en la dirección opuesta a la de la
onda.
En el rango plástico, las Ecs. (6.233) y (6.234) son
válidas pero con E sustituido por el módulo tangen-
te de elasticidad. Por consiguiente, c no es constante
y la forma de la onda de esfuerzo cambia al mover-
se. La porción elástica de la onda de esfuerzo se
mueve más rápido que la onda en el rango plástico.
Cuando se traslapan, el esfuerzo y la deformación
unitaria irrecuperable son constantes.
(La teoría del impacto se basa en una suposición
difícil de cumplirse en la práctica, esto es, que el
contacto tiene lugar simultáneamente sobre el extre-
mo entero de la barra.)
En un extremo libre de una barra, una onda de
esfuerzo de compresión se refleja como una onda
igual de tensión y una onda de tensión se refleja
como una onda igual de compresión. La velocidad
de las partículas en el extremo libre es igual a2v.
En un extremo empotrado de la barra, una onda
de esfuerzo se refleja sin cambio. La velocidad de
las partículas en el extremo empotrado es cero, pero
el esfuerzo se duplica debido a la superposición de
los dos esfuerzos iguales durante la reflexión.
Para una barra con un extremo empotrado gol-
peada en el otro extremo por una masa móvil de
peso Wmlb,elesfuerzo inicialde compresión, en psi,
es, de la Ec.(6.234),
lo= 0.0147Vo --!EP (6.235)
dondeVoes la velocidad inicial de las partículas,
ft/s, en el extremo impactado de la barra, E es el
modo de elasticidad, psi, ypes la densidad, lb/ft3,
de la barra. Conforme la velocidad deWmdisminu-
ye, ocurre lo mismo con la presión sobre la barra.
Por lo tanto, esfuerzos de compresión decrecientes
siguen al frente de onda. En cualquier tiempot <
2L/e, dondeLes la longitud de la barra, in, el
esfuerzo en el extremo golpeado es
(6.236)
dondee =2.71828; a es la razón del peso de la barra
Wba WmYT=2L/e.
Cuandot=T,el frente de onda con esfuerzo!o
llega de regreso al extremo golpeado, supuesto aún
en contacto con la masa. Como la velocidad de la
masa no puede cambiar repentinamente, la onda
será reflejada como si se tratara de un extremo
empotrado. Durante el segundo intervalo,T<t <
2T,el esfuerzo de compresión es la suma de 2 ondas
que se mueven alejándose del extremo golpeado y
una moviéndose hacia este extremo.
El esfuerzo máximo por impacto ocurre en el
extremo empotrado. Para a mayor que 0.2, este
esfuerzo es
(6.237)
Para valores menores de a, está dado aproximada-
mente por
(6.238)
La duración del impacto, es decir, el tiempo que
tarda el esfuerzo en el extremo golpeado en anular-
se, es aproximadamente
T_1fL
- e"¡¡;
(6.239)
para valores pequeños de a.
CuandoWmes el peso de un cue~ que cae, la
velocidad durante el impacto esv2gh,al caer el

312. cuerpo desde una alturah,in. Al sustituir esta ex-
presión en la Ec. (6.235), se obtiene
Jo=v2EhWb/ AL
ya queWb=pALes el peso de la barra. Al establecer
queWb
=aWm, Wm/A=1',que es el esfuerzo pro-
ducido porWmaplicado gradualmente, y E =f'L/e',
dondee'es el alargamiento por carga estática, se
obtiene
Jo= /'v2ha/e'
Entonces, para valores de a menores que 0.2, el
esfuerzo máximo, de la Ec.(6.238)es
(6.240)
Para valores mayores de a, la onda de esfuerzo
debido a la gravedad actuando sobreWmdurante el
impacto debe sumarse a la Ec.(6.237). Así, para a
mayor que 0.2,
J= 2/, (1 -e-20)+ 2/, ~~,a(1 +e-20) (6.241)
Las Ecs. (6.250) y (6.251) corresponden a la Ec.
(6.231), que fue desarrollada sin tomar en cuenta los
efectos de onda. Para una carga repentina,h= O,la
Ec. (6.241) da para el esfuerzo máximo el valor
21'(1-e-2o),que es menor que el doble del esfuerzo
dadoporla Ec. (6.231). (Vea también la sección 6.83).
(S. Timoshenko y J. N. Goodier,Theory oJ Elas-
ticity,S. Timoshenko y D. H. Young,Engineering
Mechanics,y D. D. Barkan,Dynamics oJ Bases and
Foundations,McGraw-Hill Book Company, New
York.)
6.83 Análisis dinámico
de estructuras simples
Las secciones 6.81 y 6.82 presentan una base teóri-
ca para el análisis de estructuras bajo cargas diná-
micas. Como se hizo ver en la sección 6.81, una
solución aproximada basada en una representación
idealizada de un miembro o estructura real, es acon-
sejable para el análisis y diseño dinámico. En gene-
ral, la estructura real puede representarse en forma
conveniente por un sistema de masas y resortes
sin peso, con resistencias adicionales que tomen en
cuenta el amortiguamiento. En los casos simples, las
Teoríaestructural.6.109
masas se pueden igualar a las masas reales; por otra
parte, deben sustituirse masas equivalentes por las
masas reales (sección 6.85). Las constantes de resor-
te son las razones de fuerzas a deflexiones (vea la
sección 6.81).
Usualmente, para fines estructurales, los datos
buscados son las fuerzas máximas en los resortes y
sus desplazamientos máximos así como el tiempo
de ocurrencia de estos máximos. Este tiempo se
calcula generalmente en términos del periodo natu-
ral de vibración del miembro o estructura o en
términos de la duración de la carga. El desplaza-
miento máximo puede calcularse en términos de la
deflexión que se tendría si la carga se aplicase gra-
dualmente.
El término D por el cual se multiplican la defle-
xión estáticae',las fuerzas en los resortes y las
fuerzas, para obtener los efectos dinámicos, se llama
factor de carga dinámica. Por ejemplo, el desplaza-
miento dinámico es
y=De' (6.242)
y el desplazamiento máximoYmse determina con el
factor de carga dinámica máximaDm,que ocurre en
el tiempotm.
6.83.1 Sistemas de un grado
Consideremos el sistema de un grado de libertad
mostrado en la figura6.99a.Éste puede representar
una viga sin peso con una masa de peso W lb
aplicada en el centro del claro y sometida a una
fuerza variableF/(t),o bien un marco rígido con
una masa de peso W lb al nivel de la trabe y some-
tida a esta fuerza. La fuerza se representa por una
fuerza constante Foescogida arbitrariamente multi-
plicada por una función del tiempoJ(t).
Si el sistema no está amortiguado, la ecuación del
movimiento en el rango elástico es
Wd2
-.~ +ley=FoJ(t) (6.243)
g d.
dondekes la constante del resorte ygla aceleración
de la gravedad con valor de 386 in/s2. La solu-
ción consta de dos partes. La primera, llamada so-
lución complementaria, se obtiene haciendoJ(t) =O.
Esta solución está dada por la Ec. (6.211). A ella debe
sumarse la segunda parte, la solución particular,
que satisface la Ec. (6.243).

313. 6.110.Secciónseis
t
y
o
o
Fof(t)
(8) (b)
Figura 6.99Sistema de un grado de libertad so-
bre el que actúa una fuerza variable.
La solución general de la Ec. (6.243), obtenida al
tratar un elemento de la curva fuerza-tiempo (Fig.
6.99b)como un impulso, es
Vo
y = Yocoswt+
-senwt
w
(6.244)
+ e'w
rI(r)senw(t -r)dr
o
donde Y=desplazamiento de la masa desde la
posición de equilibrio, in
Yo = desplazamiento inicial de la masa
(t=O),in
w="kg/W=frecuencia circular natural
de la vibración libre
k
=constante del resorte=fuerza que
produce una deflexión unitaria,
lb/ in
Vo= velocidad inicial de la masa, in/s
e'=Fo/k= desplazamiento bajo carga
estática, in
Una solución cerrada es posible si la integral puede
evaluarse.
Supongamos, por ejemplo, que la masa está so-
metida a una fuerza Foaplicada repentinamente y
que permanece constante (Fig.6.100a).SiYoyVoson
inicialmente cero, el desplazamiento Yde la masa
en cualquier tiempo t puede obfenerse con la inte-
gral en la Ec.(6.244,haciendoI(r)= 1:
Y=e'w
rsen~(t-r) dr= e'(l-coswt) (6.245)
o
El factor de carga dinámica D
=1-coswt.Éste tiene
un valor máximo D",= 2 cuando t = 11"/w.La figura
6.100bmuestra la variación del desplazamiento con
el tiempo.
6.83.2 Sistemas de varios grados
Un sistema de masas discretas de varios grados
puede analizarse por el método modal después de
que las frecuencias naturales de los modos norma-
les han sido determinadas (sección6.80).Esteméto-
do está restringido a sistemas elástico-linealesen los
que las fuerzas aplicadas a las masas tienen la mis-
ma variación con el tiempo. Para otros casos deben
usarse análisis numéricos.
En el método modal, cada modo normal se trata
como un sistema independiente de un grado. Para
cada grado del sistema se tiene un modo normal.
Con cada modo está asociada una frecuencia natu-
ral y una forma característica. En cada modo, la
razón de los desplazamientos de dos masas cual-
quiera es constante en el tiempo. Esas razones defi-
nen la forma característica. La ecuación modal de
movimiento para cada modo es
(6.246)
dondeAn =desplazamiento en el n-ésimo modo
de una masa seleccionada arbitra-
riamente
Wn=frecuencia natural del modo
n-ésimo
Figura 6.100Vibracionesarmónicas(b)resultan
cuando una fuerza constante(a)es aplicada a un
sistema de un grado de libertad no amortiguado,
como el mostrado en la figura6.99a.
l=2
Fo
Fo k
2n' 37r1C
TIEMPO -
CI) CI)CI)
(8) (b)

314. F,f(t)=fuerza variable aplicada a la masa
r-ésima
Wr=peso de la masa r-ésima
j
=número de masas en el sistema
<Prn=razón de desplazamientos en el
modo n-ésimo de la masa r-ésima a
An
g= aceleración debida a la gravedad
Definimos la deflexión estática modal como
g
tJ4rn
A
'_r=1
n--
w~tW4~
r=1
(6.247)
La respuesta para cada modo está dada entonces
por
(6.248)
donde Dn es el factor de carga dinámica. Como Dn
depende sólo deWny de la variación de la fuerza con
el tiempof(t),las soluciones para Dnobtenidas para
sistemas de un grado, son aplicables también a
sistemas de grados múltiples. La deflexión total en
cualquier punto es la suma de los desplazamientos
de cada nodo,:EAn<Prn,en ese punto.
6.83.3 Respuestas de vigas
La respuesta de las vigas a las fuerzas dinámicas
puede determinarse en forma similar. La deflexión
estática modal está definida por
L
Jp(x)<Pn(x)dx
, o
An= L (6.249)
w~(w/g)
J<p~(x)dx
o
dondep(x)
=distribución de la carga sobre el
claro[p(x)f(t)es una fuerza varia-
ble]
<Pn(x)=forma característica del modon-
ésimo (vea la sección 6.81)
L
=longitud del claro
w=peso uniformemente distribuido
sobre el claro
Teoríaestructural.6.111
La respuesta de la viga está entonces dada por la
Ec. (6.248) y la deflexión dinámica es la suma de las
componentes modales,:EAn<Pn(x).
Respuestas no lineales _ Cuando la es-
tructura no reacciona linealmente frente a las
cargas, las ecuaciones de movimiento pueden resol-
verse numéricamente si la resistencia es una función
única del desplazamiento. Algunas veces el com-
portamiento de la estructura puede representarse
por un diagrama idealizado de resistencia-despla-
zamiento que permite una solución en forma cerra-
da. La figura6.101amuestra tal diagrama.
6.83.4 Respuesta elástico-plástica
La resistencia se supone lineal
(R =ley)hasta que
se alcanza un máximoRm.Después de esto, R per-
manece igual a Rmpara incrementos de y considera-
blemente mayores que el desplazamientoYten el
límite elástico. Algunas porciones de la estructu-
ra se deforman entonces en el rango plástico. Por
tanto, la figura6.10apuede usarse para estructuras
dúctiles sometidas sólo raramente a cargas dinámi-
cas severas. Cuando este diagrama puede usarse
para diseñar tales estructuras, pueden producirse
diseños más económicos que para estructuras limi-
tadas al rango elástico, debido a la alta capacidad
de absorción de energía de las estructuras en el
rango plástico.
Para un sistema de un grado de libertad, la Ec.
(6.243) puede usarse como la ecuación de movi-
miento para la parte inicial inclinada del diagra-
ma (rango elástico). Para la segunda etapa, Ye< Y <
Ym,donde Ymes el desplazamiento máximo, la ecua-
ción es
Wd~+ Rm=Fof(t)
g df
(6.250)
Para la etapa de descarga, y <Ym,la ecuación es
Wd2
-.~ + Rm-k(ym-y)=Fof(t) (6.251)
gdr
Suponga, por ejemplo, que el sistema no amorti-
guado de un grado de libertad en la figura6.99ase
comporta de acuerdo con la función bilineal de
resistencia de la figura 6.101a'yque está sometida a
una carga constante aplicada repentinamente (Fig.
6.101b).Con desplazamiento y velocidad iniciales

315. 6.112.Secciónseis
cero, la respuesta en la primera etapa (y <Ye),según
la Ec.(6.245), es
y=e'(1
-coswt1)
éL=e'wsenwt1
dt
(6.252)
La Ec. (6.245) indica también que el desplazamiento
y.seráalcanzadoen un tiempot.talque coswt. =
y./e'.
Por conveniencia, seat2 =t-t.el tiempo en la
segunda etapa; entonces,t2= Oal principio de esa
etapa. Como la condición del sistema en ese tiempo
es la misma que la condición al final de la primera
etapa, el desplazamiento inicial esy.y la velocidad
inicial es e'wsenwt..La ecuación de movimiento es
(6.253)
La solución, tomando en cuenta las condiciones
iniciales, después de integrar, paray.<y<Ym,es
y= 2fv(Fo
-Rm)~+e'wt2senwte+Ye (6.254)
El desplazamiento máximo ocurre en el tiempo
Wwe'
tm= (R _F) senwte (6.255)g m o
y puede obtenerse sustituyendotmen la Ec.(6.254).
La tercera etapa, de descarga después de que
se ha alcanzadoYm,puede determinarse con la
Ec.(6.251) y con las condiciones al final de la segun-
da etapa. Sin embargo, la respuesta se encuentra
más fácilmente notando que la tercera etapa consis-
te en una vibración residual armónica elástica. En
esta etapa, la amplitud de la vibración es(Rm
-Fa)/k
ya que ésta es la distancia entre la posición neutra y
el desplazamiento máximo y en la posición neutra,
la fuerza en el resorte es igual aFo.Por lo tanto, la
respuesta, obtenida directamente de la Ec.(6.245), es
Ym-(Rm-Fo)/kpara e' porque la posición neutra,y
= Ym-(Rm-Fo)/k,ocurre cuandowt3= 7r/2. La
solución es
dondet3 =t-t.-tm.
La respuesta en las tres etapas se muestra en la
figura 6.101c. Sin embargo, en ese diagrama, para
representar un caso típico, las coordenadas se han
hecho adimensionales expresandoyen términos de
y. y el tiempo en términos deT,el periodo natural
de vibración.
O.M. Biggs,Introductionto Structural Dynamics
y R. Clough YJ. Penzien,Dynamics of Structures,
McGraw-Hill Book Company, New York; D. G.
Fertis y E. C. Zobel,TransverseVibrationTheory,
The Ronald Press Company, New York; N. M.
Newmark y E.Rosenbleuth,FundamentalsofEarth-
quakeEngineering,Prentice-Hall, Inc., Englewood
Cliffs, N.J.)
6.84 Resonancia y
amortiguamiento
El amortiguamiento en las estructuras, debido a
fricción y otras causas, resiste el movimiento im-
puesto por las cargas dinámicas. En general, el efec-
to es disminuir la amplitud y alargar el periodo
de las vibraciones. Si el amortiguamiento es sufi-
cientemente grande, las vibraciones pueden ser eli-
minadas.
Cuando la deformación y el esfuerzo máximos
son de principal importancia, el amortiguamiento
puede no ser de gran importancia para cargas de
corta duración. Esos máximos usualmente ocurren
bajo cargas tales como el primer pico de respuesta,
y el amortiguamiento, a menos que sea muy grande,
tiene poco efecto en un corto periodo. Sin embargo,
bajo condiciones cercanas a la resonancia, el amor-
tiguamiento tiene influencia considerable.
La resonancia es la condición de un sistema vi-
bratorio bajo carga variable tal que la amplitud de
vibraciones sucesivas aumenta. A menos que que-
den limitadas por amortiguamiento o cambios en la
condición del sistema, las amplitudes pueden llegar
a ser muy grandes.
En el análisis estructural se suponen general-
mente dos formas de amortiguamiento: el viscoso y
el constante (Coulomb). En el amortiguamiento vis-
coso, la fuerza de amortiguamiento se toma propor-
cional a la velocidad pero opuesta en dirección. En
el amortiguamiento de Coulomb, la fuerza de amor-
tiguamiento se supone constante y opuesta en di-
rección a la velocidad.
6.84.1 Amortiguamiento viscoso
Para un sistema de un grado de libertad (secciones
6.81 a la 6.83), la ecuación del movimiento de una

316. R
(a)
2
Ym
Ye
PRIMERA
ETAPA
Teoríaestructural. 6.113
F
y
(b)
(e)
Figura 6.1 O1La respuesta en el rango elástico de un sistema de un grado con características de
resistencia graficadas en(a)
parauna fuerza constante(b),se muestra en(e).
masa de peso Wlb,sometida a una fuerza F variable
con el tiempo y con amortiguamiento viscoso, es
Wd2y
g df+ley= F - eél
dt
(6.257)
dondey= desplazamiento de la masadesdesu
posición de equilibrio, in
k= constante del resorte, lb/in
e
tiempo, s
coeficiente de amortiguamiento vis-
coso
aceleración de la gravedad, 386
in/ S2
g
Hagamos /3 =cg/2W y consideremos aquellos
casosen que /3 <w,[Ec.(6.208)),para eliminar los
amortiguamientos sumamente altos (sobreamorti-

317. 6.114.Secciónseis
guamiento).Entonces, para un desplazamiento ini-
cial Yoy velocidad inicialVOlla solución de la Ec.
(6.257) con F=O es
dondeWd =~) ye=2.71828. La Ec. (6.258)
representa un movimiento armónico decrecienteen
la quefJcontrola la rapidez de la caída yWdes la
frecuencianatural del sistema amortiguado.
CuandofJ =w,
Y=e~t [vot+ (1 +wt)yo]
dondee'es la deflexión que la fuerza aplicada pro-
duciría bajo carga estática. La Ec. (6.262) es idéntica
a la Ec.(6.244) cuandofJ =O.
Las partes rotatorias desbalanceadas de máqui-
nas producen fuerzas pulsantes que pueden repre-
sentarse por funciones de la forma Fosen ato Si una
tal fuerza se aplica a un sistema no amortiguado de
un grado de libertad, la Ec.(6.244) indica que si el
sistema parte del reposo, la respuesta será
(6.259) Como la deflexión estática esFo/k
=Fog/WJ,el
factor de carga dinámica es
que indica que el movimiento no es vi~ratorio. El
amortiguamiento que produce esta condición se
llama crítico, y el coeficiente crítico es
Cd=2WfJ=2Ww=21kW (6.260)
g g g
El amortiguamiento se expresa a veces como un
porcentaje del crítico (fJcomo porcentaje dew).
Para pequeñas cantidades de amortiguamien-
to viscoso, la frecuencia natural amortiguada es
aproximadamente igual a la frecuencia natural
no amortiguada menosYJ.(f/w.Por ejemplo, para
un amortiguamiento crítico del 10%(fJ =0.1w), Wd
= w[1-YJ.(0.1)2] = 0.995W.Por esto, la disminución
en frecuencia natural debido a una pequeña can-
tidad de amortiguamiento puede en general des-
preciarse.
El amortiguamiento es a veces medido por el
decremento logarítmico, es decir, ellogaritmo de la
razón de dos amplitudes pico consecutivas durante
una vibración libre.
Decremento logarítmico=21rfJ
w
(6.261)
Por ejemplo, para un amortiguamiento crítico del
10%,el decremento logarítmico es de 0.21r.Por lo
tanto, la razón de un pico al siguiente pico de am-
plitud eseO.27r=1.87.
La solución completa de la Ec. (6.257)con des-
plazamiento inicialYoy velocidad inicialVoes
Y
=e-i3t
(
Vo+/3yo.senWdt+ Yo cosWdt
)
Wd (6.262)
+ e'J-f!(r)e-{J(t-T)senWd (t-r) dr
Wd°
D
=\2(
senat-Q senwt
)1-a /w W
(6.264)
Si a es pequeña respecto aw,la D máxima es apro-
ximadamente igual a la unidad; entonces, elsistema
prácticamente esta cargado en forma estática. Sia
es muy grande en comparación conw,D es muy
pequeña; entonces, la masa no puede seguir las rá-
pidas fluctuaciones de la carga y permanece prácti-
camente estacionaria. Por lo tanto, cuando a difiere
considerablemente dew,los efectos de las partes
rotatorias desbalanceadas no son muy serios. Pero
si a =w,se presenta la resonancia; D se incrementa
con eltiempo. Por consiguiente,para impedir daños
estructurales, deben tomarse medidas para corregir
las partes desbalanceadas cambiando a o cambian-
do la frecuencia natural de la masa en vibración;
de otra manera, debe proporcionarse amortigua-
miento.
La respuesta, dada por la Ec.(6.263),consiste en
dos partes: la vibración libre y la parte forzada.
Cuando se tiene amortiguamiento, la vibración li-
bre es de la forma de la Ec.(6.268)y es rápidamente
amortiguada. Por lo tanto, la parte libre se llama
respuesta transitoria, y la parte forzada, respuesta
de estado permanente. El valor máximo del factor
de carga dinámica para la respuesta del estado
permanente Dmse llama factor de amplificación
dinámica. Está dado por
Dm= 1
...¡(1 ~ /J)2+(2(Ja/J)2(6.265)
Con amortiguamiento, los valores pico de Dmocu-
rren entonces cuando

318. y son aproximadamente igual aw/2{3.Por ejemplo,
para 10% de amortiguamiento crítico,
Dm =w/0.2w= 5
Vemos entonces que incluso pequeñas cantidades
de amortiguamiento limitan considerablemente la
respuesta en la resonancia.
6.84.2 Amortiguamiento de Coulomb
Para un sistema de un grado de libertad con amor-
tiguamiento de Coulomb, la ecuación del movi-
miento de una vibración libre es
Wd2y+ley =I.F¡
g df
(6.266)
donde F¡es la fuerza de fricción constante y el signo
positivo se aplica cuando la velocidad es negativa.
Si el desplazamiento inicial esYoy la velocidad
inicial es cero, la respuesta en el primer medio ciclo,
con velocidad negativa, es
y=(Yo- ~)coswt+~
(6.267)
que es equivalente a un sistema con una fuerza
constante aplicada repentinamente. Para el segun-
do medio ciclo, con velocidad positiva, la respues-
ta es
(
F¡
) (
7r
)
F¡
Y=-Yo+ 3kcoswt --;;;-k
Si se continúa la solución, con el signo de F¡ cam-
biando cada medio ciclo, los resultados indicarán
que la amplitud de los picos positivos está dada
porYo-4nF¡/k,dondenes el número de ciclos com-
pletos y la respuesta estará completamente amorti-
guada cuando t
=kyoT/ 4F¡, dondeTes el periodo
natural de vibración, o 27r/w.
El análisis de la respuesta en estado estacionario
con amortiguación de Coulomb se complica por la
posibilidad de un cese frecuente del movimiento.
(S. Tunoshenko, D. H. Young, y W. Weaver,Vi-
bration Problems in Engineering,cuarta edición, Jolm
Teoríaestructural.6.115
Wiley & Sons, Inc., New York; D. D. Barkan,Dyna-
mies 01 Bases and Foundations,McGraw-Hill Book
Company; Nueva York; W. C. Hurty y M. F.Rubins-
tein,Dynamies olStruetures,Prentice-Hall, Inc., En-
glewood Cliffs, N. J.)
6.85 Diseño aproximado
por carga dinámica
Rara vez se justifican los métodos complejos de
análisis y diseño para estructuras sometidas a carga
dinámica debido a la carencia de suficiente informa-
ción sobre la carga, amortiguación, resistencia a la
deformación y otros factores. En general, es aconse-
jable representar la estructura y carga reales por
sistemas idealizados que permitan una solución en
forma cerrada (Vea las secciones 6.80 a la 6.83.)
Siempre que sea posible, represente la estruc-
tura real por un sistema de un grado de libertad
que consista en una masa equivalente con un re-
sorte sin masa. Para estructuras con masa distri-
buida, simplifique el análisis en el rango elástico
calculando la respuesta sólo para uno o algunos
de los modos normales. En el rango plástico, tra-
te cada etapa (elástica, elastoplástica y plástica)
como completamente independiente; por ejemplo,
una viga doblemente empotrada puede tratarse en
la etapa elastoplástica, como una viga simplemen-
te apoyada.
Escoja los parámetros del sistema equivalente de
manera que la deflexión en un punto crítico, como
la posición de la masa concentrada, resulte igual
que en la estructura real. Los esfuerzos en la estruc-
tura real deben calcularse a partir de la deflexión en
el sistema equivalente.
Calcule un factor de forma<psupuesto para el
sistema en función de la forma tomada por la
estructura real bajo aplicación estática de las car-
gas. Por ejemplo, para una viga simple en el rango
elástico con una carga concentrada en el centro de
su claro,<ppuede escogerse, parax<L/2,como
(Cx/ L3)(3L2 -4x2),que es la forma bajo carga está-
tica, y C puede tomarse igual a 1 para que<psea
igual a 1 cuandox =L/2.Para condiciones plásti-
cas (articulación a medio claro),<ppuede tomarse
comoCx/Ly C hacerse igual a 2 para que<psea 1
cuandox =L/2.
Para una estructura con fuerzas concentradas,
sea Wrel peso de la r-ésima masa,<Pres valor de<p
en la posición de esa masa y Fria fuerza dinámica

319. 6.116.Secciónseis
que actúa sobreWr.Entonces, el peso equivalente
del sistema idealizado es
(6.268)
donde j es el número de masas. La fuerza equiva-
lente es
(6.269)
Para una estructura con masa continua, el peso
equivalente es
We
=Jw<lidx
(6.270)
dondewes el peso en lb/ft. La fuerza equivalente
es
Fe=
Jq<l>dx
(6.271)
para una carga distribuidaqen lb /lin fi.
La resistencia de un miembro o estructura es la
fuerza interna que tiende a llevarlo a su posición
estática descargada. Para la mayoría de las estruc-
turas, puede suponerse una función bilineal de re-
sistencia, con pendientekhasta el límite elástico y
pendiente cero en el rango plástico (Fig.6.101a).
Para una distribución dada de carga dinámica, la
resistencia máxima del sistema idealizado puede
tomarse como la carga total con esa distribución que
la estructura puede soportar estáticamente. Similar-
mente, la rigidez es numéricamente igual a la carga
total con la distribución dada que genera una defle-
xión unitaria en el punto donde las deflexiones en
la estructura real y sistema idealizado son iguales.
Por tanto, la resistencia y la rigidez equivalentes
están en la misma razón a las reales como las fuerzas
equivalentes están a las fuerzas reales.
Seakla constante de resorte real,gla aceleración
debida a la gravedad, 386 in/s2, y
W'= WerF
Fe
(6.272)
donde rF representa la carga total real. Entonces, la
ecuación de movimiento de un sistema equivalente
de un grado de libertad es
rF
~Y+J-y
=gw'de
(6.273)
y la frecuencia circular natural es
w=.fk
"IV¡
(6.274)
El periodo natural de vibración es igual a211"/w.Las
Ecs. (6.273) y (6.274) tienen la misma forma que
las Ecs. (6.206), (6.208) Y(6.243). En consecuencia, la
respuesta puede calcularse como se indicó en las
secciones 6.80 a la 6.82.
Siempre que sea posible, seleccione una función
de carga-tiempo para rF que permita el uso de una
solución conocida.
Para el diseño preliminar de un sistema de un
grado de libertad cargado hasta el rango plástico
por una fuerza repentinamente aplicada, que per-
manece constante hasta el tiempo de respuesta má-
xima, puede usarse la siguiente aproximación para
esa respuesta:
(6.275)
dondeYees el desplazamiento en el límite elástico,
Fael valor promedio de la fuerza yRmla resistencia
máxima del sistema. Esta ecuación indica que para
una respuesta elástica pura,Rmdebe ser el doble de
Fa,mientras que si se permite un valor grande para
Ym, Rmpuede hacerse casi igual aFa,con mayor
economía de material.
Para el diseño preliminar de un sistema de un
grado de libertad sometido a una carga repentina
con duracióntdmenor que el 20% del periodo natu-
ral del sistema, puede usarse la siguiente aproxima-
ción para la respuesta máxima:
(6.276)
dondeFaes el valor máximo de la carga ywes la
frecuencia natural. Esta ecuación indica también
'que entre mayor sea el valor permitido paraYm,
menor tiene que serRm.
J;'ara una viga, la fuerza en el resorte del sistema
equivalente no es la fuerza real o reacción en los
soportes. Las reacciones reales deben determinar-
se a partir del equilibrio dinámico de la viga com-
pleta. Este cálculo debe incluir la fuerza de inercia,
con distribución idéntica con la forma deflexiona-
da supuesta de la viga. Por ejemplo, para una viga
simplemente apoyada con carga uniforme, la re-
acción dinámica en el rango elástico es O.39R+

320. O.l1F,donde R es la resistencia, que varía con el
tiempo yF
=qLes la carga. Para una carga concen-
tradaFen el centro del claro, la reacción dinámica
es 0.78R -0.28F.Para cargas concentradasF/2 en
los tercios del claro, es 0.62R -0.12F.(Note que la
suma de los coeficientes es igual a 0.50, ya que las
ecuaciones para las reacciones dinámicas deben
ser válidas para carga estática, cuandoR =F.)
Teoríaestructural.6.117
Estas expresiones pueden también usarse para vi-
gas doblemente empotradas sin error considera-
ble. Si no se requiere mucha exactitud, pueden
también usarse para el rango plástico.
Las estructuras se diseñan usualmente para re-
sistir las fuerzas dinámicas de los sismos usando
cargas estáticas equivalentes. (Vea las secciones 15.4
y17.3.)

321. 7
MohamadH. Hussein
Partner.GobleRauseheLikinsandAssoeiates.Ine.
Orlando,Florida
Partner.PiJeDynamies,Ine.,Cleveland,Ohio
FrederickS. Merritt
ConsultingEngineer
WestPalmBeaeh,Florida
Ingeniería
~ .
geotecnlca*
E
n términos generales, la ingeniería geo-
técnica es la rama de la ingeniería ci-
vil que utiliza métodos científicos para
determinar, evaluar y aplicar las rela-
ciones entre el entorno geológico y las obras de
ingeniería. En un contexto práctico, la ingeniería
geotécnica comprende la evaluación, diseño y cons-
trucción en donde se utilizan materiales de tierra.
La naturaleza general de esta rama de la ingeniería
está indicada por el gran número y naturaleza de
comisiones técnicas que comprenden la Geotechnical
Engineering Division of the American Society of Ci-
vil Engineers: (1) aplicaciones de cómputo y métodos
numéricos, (2) cimentaciones profundas, (3) estructu-
ras de retención de tierra, (4) terraplenes en presas y
taludes, (5) geología de ingeniería, (6) geotécnicas
ambientales, (7) ingeniería geofísica, (8) seguridad y
confiabilidad geotécnicas, (9) lechados, (10) mejora-
miento y geosíntesis de suelos, (11)mecánica de rocas,
(12) cimentaciones poco profundas, (13) dinámica de
suelos, y (14) propiedades de suelos.
A diferencia de otras disciplinas de ingeniería
civil, que típicamente se ocupan de materiales
cuyas propiedades están bien definidas, la inge-
niería geotécnica se ocupa de materiales subsu-
perficiales cuyas propiedades, en general, no se
pueden especificar. Los pioneros de la ingeniería
geotécnica se apoyaron en el "método de observa-
ción", para comprender la mecánica de suelos
y rocas y el comportamiento de materiales de tie-
rra bajo cargas. Este método fue mejorado con
el advenimiento de instrumentación electrónica
de campo, amplia disponibilidad de poderosas
computadoras personales, y desarrollo de refina-
das técnicas numéricas. Estas técnicas hacen ahora
posible determinar con mayor precisión la natu-
raleza y comportamiento no homogéneos, no li-
neales y anisotrópicos de materiales de tierra para
aplicación a obras de ingeniería.
Los ingenieros geotécnicos deben ser expertos en
la aplicación de la mecánica de suelos e ingeniería, así
como en métodos de exploración subsuperficial y
técnicas de investigación de laboratorio. Deben tener
un gran conocimiento de aplicaciones geológicas y
geofísicas de importancia, así como tener amplia ex-
periencia práctica, puesto que la práctica de la inge-
niería geotécnica requiere más arte que ciencia. Este
requisito fue claramente expresado por Karl Terzag-
hi, quien hizo considerables aportaciones al desarro-
llo de la moderna mecánica de suelos: ''La magnitud
de la diferencia entre el comportamiento de suelos
reales bajo condiciones de campo, y el comporta-
miento pronosticado con base en la teoría, sólo puede
conocerse mediante la experiencia en el campo."
"Actualizado y revisado de la sección 7 '1ngenierfa geotéalica", delStandard Handbookfor Civil Engineers,de FrederickS.Merritt y
William
S.Gardner. 3a. edición. McGraw-Hill Book Company, New York.
7.1

322. 7.2.Secciónsiete
La ingeniería de cimentaciones es el arte de
seleccionar, diseñar y constnúr sistemas estructura-
les de soporte para obras de ingeniería, con base en
principios científicos de mecánica de suelos e inge-
niería y teorías de interacción de estructuras de
tierra, así como en la incorporación de experiencia
acumulada en tales aplicaciones.
7.1 Lecciones derivadas
de litigios y fallas
en la construcción
Las condiciones imprevistas del subsuelo que se
presentan durante la construcción constituyen la
principal fuente de demandas, lo que conduce a
pagos adicionales por parte de los contratistas y el
aumento desmedido de los costos. Las fallas de las
estructuras, como consecuencia de deficiencias en
la cimentación, pueden ocasionar erogaciones aun
mayores y, además, exponer la seguridad pública.
El gran número de experiencias al respecto permite
identificar consistentemente los factores que en for-
ma recurrente contribuyen a estos casos. Es impor-
tante que el ingeniero esté consciente de las causas
que pueden disparar los costos, provocar litigios y
conducir a fallas, para que con estas experiencias
minimice la presentación de casos similares.
Condiciones imprevistas (cambio de condicio-
nes) son el resultado de varios factores. La causa
más frecuente es la mala definición de los compo-
nentes de las rocas y los depósitos de suelo con sus
variaciones en toda la zona de construcción. Las
demandas se relacionan con volúmenes de excava-
ción imprevistos o excesivos en suelo o en roca, con
descripciones erróneas de la calidad y profundidad
de los niveles de apoyo, materiales de préstamo
insuficientes o inapropiados y obstrucciones impre-
vistas en el hincado de pilotes y perforaciones. La
descripción errónea de las condiciones del nivel de
aguas freáticas es otra causa de trabajosextraordina-
rios, así como de costosas demoras en la construc-
ción y rediseños de emergencia. También se generan
reclamaciones importantes por fallas en la investi-
gación geotécnica, para identificar riesgos natura-
les, como son suelos y minerales de roca expansivos,
taludes naturales y artificiales inestables, y antiguos
depósitos de relleno.
Las fallas de las estructuras durante la construc-
ción se relacionan con condiciones indeseables del
subsuelo, no detectadas previamente o durante la
construcción, así como con diseños deficientes o
baja calidad en los trabajos. Ejemplos de aquellas
son las cimentaciones soportadas por suelos expan-
sivos o colapsibles, rocas pegadas o sobre subsue-
los débiles o compresibles no detectados; diseños
de cimentación demasiado difíciles para construir
apropiadamente, cimentaciones que no se compor-
tan conforme a lo previsto; y materiales o técni-
cas de construcción deficientes. Otra importante
fuente de fallas, relacionada con el diseño es la
subestimación de las cargas máximas asociadas con
catástrofes naturales, como terremotos, huracanes,
inundaciones y precipitaciones prolongadas. Las
fallas se relacionan con la licuación de los suelos
durante los terremotos, presión hidrostática baja y
daños en estructuras causados por el agua debido a
la elevación del nivel freático, desestabilización de
las cimentaciones por socavación y desbordamien-
tos, o erosión por oleaje en diques y presas de tierra.
Es improbable que las condiciones principales
que conducen a fallas y demandas en la construc-
ción puedan suprimirse por completo, puesto que
las irregularidades y variaciones extremas del sub-
suelo ocurren con frecuencia en numerosos depósi-
tos de suelo y formaciones rocosas. Una restricción
de igual importancia que deben tomar en cuenta
tanto los ingenieros como los clientes, son las limi-
taciones del estado actual de la práctica en la inge-
niería geotécnica.
Disminución de litigios y fallas. Ésta puede lo-
grarse a través de una investigación geotécnica inte-
grada por completo, y asegurando la calidad del
diseño y construcción por medio de profesionales
especialmente calificados. La integración, más que la
departamentalización de estos servicios, asegura una
continuidad de los propósitos y filosofía que reduce
de manera efectiva los riesgos asociados a las condi-
ciones imprevistas del subsuelo y del diseño y a
deficiencias en la construcción. También es muy im-
portante que los propietarios y diseñadores se den
cuenta de que los ahorros, que conducen a la reduc-
ción de la calidad en los servicios geotécnicos, pueden
provocar responsabilidades de diferentes órdenes de
magnitud, aun mayores que sus "ahorros" iniciales.
7.2 Clasificación de suelos
y rocas
En su origen, todos los suelos son producto de la
alteración química o de la desintegración mecánica

323. de un macizo rocoso, el cual ha sido expuesto a
los procesos de intemperismo. Posteriormente, los
componentes del suelo pueden ser modificados por
los medios de transporte, como el agua, el viento y
el hielo, y también por la inclusión y descompo-
sición de materia orgánica. En consecuencia, los
depósitos de suelo pueden ser conferidos a una
clasificación geológica, al igual que una clasifica-
ciónde elementos constitutivos.
Según su formación, los tipos de rocas se clasifican
en general como en ígneas, metamórficas y sedimen-
tarias.La capacidad de carga (calidad) asignada a la
roca,para el diseño o el análisis, debe reflejar el grado
de alteración de los minerales debido al intemperis-
mo, la frecuencia de discontinuidades dentro de la
masarocosa y la susceptibilidad de deterioro cuando
la roca es expuesta a la intemperie.
7.2.1 Clasificación geológica
de los suelos
Laclasificación de un depósito de suelo, con respec-
toa la forma de depositación y su historia geológica,
esun paso importante para entender la variación en
el tipo de suelo y de esfuerzos máximos impuestos
sobre el depósito desde su formación. (En la tabla
7.1se muestra una clasificación geológica que iden-
tifica la forma de depositación de los suelos.) La
historia geológica de un depósito de suelo puede
también ofrecer valiosa información sobre la rapi-
dez de depositación, la cantidad de erosión y las
fuerzas tectónicas que pueden haber actuado en el
depósito después de la depositación.
En E.U. el U.S. Department of Agriculture,V.S.
Geological Survey y las oficinas estatales estadou-
nidenses correspondientes editan mapas geológi-
cos y agrónomos del suelo. Los levantamientos
antiguos son útiles para la localización prelimi-
nar de líneas costeras o riberas, corrientes y cam-
bios de nivel en la superficie.
7.2.2 Sistema unificado de clasificación
de suelos
Estesistema es el más ampliamente utilizado entre
los diversos sistemas de clasificación, que se basan
en los componentes del suelo, y correlaciona el tipo
de suelo con el comportamiento generalizado del
mismo.Todos los suelos se clasifican como de grano
Ingenieríageotécnica.7.3
TABLA 7.1Clasificación geológica de los depósi-
tos de suelo
Clasificación Modo de formación
Eolianos
Duna
Loess
Aluviales
Aluvio
Lacustrino
Planicie de
inundación
Coluviales
Coluvio
Talo
Glaciales
Morrena
del terreno
Morrena
terminal
Deslaves
Marinos
Playa o
barra
Estuarino
Lagunal
Ciénega salina
Residuales
Suelo
residual
Saprolito
Laterita
Roca
descom-
puesta
Deposición por viento (en costas
y desiertos)
Depositados durante los periodos
glaciales
Depositados por ríos y corrientes
Aguas lacustres, incluyendo lagos
glaciales
Aguas de inundación
Movimiento de suelo pendiente
abajo
Movimiento pendiente abajo
de escombros de roca
Depositados y consolidados por
los glaciares
Arrastradas y transportadas en
el frente de hielo
Aguas de deshielo de los glaciares
Deposición por olas
Deposición en estuarios de ríos
Deposición en lagunas
Deposición por mareas en zonas
protegidas
Alteración completa por la
intemperización en sitios
Alteración y disolución incompletas
pero intensas
,
Alteración compleja'en un medio
ambiente tropical
Alteración avanzada dentro de
la roca madre
grueso (50% de las particulas > 0.074 rnm), de grano
fino (50% de las partículas < 0.074 rnm) o predomi-
nantemente orgánicos (véase tabla 7.2).
Los suelosdegrano grueso se subdividen por el
tamaño de sus particulas en boleos (partículas ma-
yores de 8 pulgadas), cantos (de 3 a 8 pulgadas),
grava y arena. Para arenas (S) y gravas (G) la distri-
bución del tamaño del grano se identifica como mal
graduado (P) o bien graduado (W), como está indi-
cado por el símbolo del grupo en la tabla 7.2. La

324. TABLA7.2Clasificación unificada de suelos incluyendo identificación y descripción"
División
principal
Símbolo
del grupo
Nombre Procedimientos de Criterios de clasificación
común identificación en campob de laboratorio'
A. Suelos de grano grueso (más de la mitad del material es mayor que la malla No.200)d
1. Gravas (más de la mitad de la fracción gruesa es mayor que la malla No. 4)"
Gravas limpias (po-
cos finos o ningu-
no)
.....
~
Gravas con finos (can-
tidad apreciablede
finos)
GW
D60/DlO> 4
1 < D30/ DlOD60 < 3
DIO,D30,D60= tamaños correspondientesal 10,30 y 60%en la
curva de tamaños de grano
Gravas bien graduadas,
mezclas de grava y arena,
pocos finos o ninguno
GM
Amplia variedad de tamaños
de grano y cantidades
sustanciales de todos los
tamaños intermedios de
partículas
Gravas o mezclas de grava y Predominantemente un
arena con graduación mala, tamaño, o un rango de
pocos finos o ninguno tamaños en donde faltan
algunos tamaños
intermedios
Gravas limosas, mezclas de Finos no plásticos o finos de Límites de Atterberg por Los suelos por encima de la línea A con
grava-arena-limo baja plasticidad (véanse los abajo de la línea A o IP 4 < IP < 7 son casos de frontera,
suelos ML) < 4 requieren el uso de símbolos dobles
Gravas arcillosas, mezclas de Finos plásticos (véanse los Límites de Atterberg por
grava-arena-arcilla suelos CL) encima de la línea A
conIP>7
GP
Que no cumplan con todos los requerimientos de graduación
para GW
GC
2. Arenas (más de la mitad de la fracción gruesa es menor que la malla No. 4)"
Arenas limpias(pocos
finos o ninguno)
Arenas con finos (can-
tidad apreciable de
finos)
SW
Amplia variedad de tamaños D60/DlO> 6
de grano y cantidades 1 < D30/ DlOD60< 3
sustanciales de todos los
tamaños intermedios de
partículas
Arenas o arenas con grava con Predominantemente un
graduación mala, pocos tamaño, o un rango de
finos o ninguno tamaños en donde faltan
algunos tamaños
intermedios
Arenas limosas, mezclas de Finos no plásticos o finos de Límites de Atterberg por
arena-limo baja plasticidad (véanse los encima de la línea A o
suelos ML) IP < 4
Arenas arcillosas, mezclas de Finos plásticos (véanse los Límites de Atterberg por
arena-arcilla suelos CL) encima de la línea A
conIP>7
Los suelos con límites de Atterberg por
encima de la línea A mientras
4 < IP < 7 son casos de frontera,
requieren el uso de símbolos dobles
Arenas bien graduadas,
arenas con grava, pocos
finos o ninguno
SP
Que no cumplan con todos los requerimientos de graduación
para SW
SM
se

325. ~
Información requerida para describir suelos de granos gruesos:
Para suelos inalterados, añádase información sobre la estratificación, grado de compactación, cementación, condiciones de humedad y características de drenaje.
Proporciónense el nombre común: indíquese los porcentajes aproximados de arena y grava, el tamaño máximo, angularidad, condición de la superficie y dureza de
los granos gruesos; el nombre local o geológico y cualquier otra información descriptiva pertinente y el símbolo entre paréntésis. Ejemplo:Arena limosacon gravas;
alrededor de 20% de partículas de grava, angulares y duras, de \1 in de tamaño máximo; granos de arena redondeados y semiangulares, de grueso a finos; alrededor
del 15% de finos no plásticos de resistencia baja seca; bien compactada y húmeda en el lugar; arena aluvial; (SM)
B. Suelos de granos finos (más de la mitad del material es menor que la malla No. 200)d
Procedimiento de identificación'
Criterios
de clasificación
en el laboratorio'
Resistencia seca
(caracteristicas
de trituramiento)
Ninguna a ligera
Dilatancia (reacción
a las
sacudidas)
Tenacidad
(consistencia cerca
del LP)
Rápida a lenta Ninguna
ift. ro
¿50
e
e50
u
~4O
en
:530
...
... ZO
CI
~10
E 0
0.!5
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
LIMITELIQUIDO.%
La carta de plasticidad para la
clasificación en laboratorio de los
suelos de granos finos, los
compara igual límite líquido. La
tenacidad y la resistencia seca se
incrementa con el aumento del
índice plástico (IP)
C. Suelos altamente orgánicos
Pt
Turbas y otros suelos
altamente orgánicos
Se identifican fácilmente por el olor, color, sensación esponjosa
y con frecuencia, por su textura fibrosa
División Símbolo Nombre
principal del grupo común
Limos y arcillas con
ML
Limos inorgánicos y arenas
límite líquido me- muy finas, roca
nor de 50 pulverizada, arenas finas
limosas o arcillosas, o
límos arcillosos con ligera
plasticidad
.....
CL
Arcillas inorgánicas de
Media a alta
Ninguna a muy Media
.
en
plasticidad baja a media,
lenta
arcillas con grava, arcillas
arenosas, arcillas limosas,
arcillas delgadas
OL
Limos orgánicos y arcillas Ligera a media
Lenta
Ligera
limosas orgánicas de baja
plasticidad
Limos y arcillas con
MH
Limos inorgánicos, suelos Ligera a media Lenta a ningunaLigera a media
límite líquido ma- limoses o arenosos
yor de 50 micáceos o dicotomáceos,
limos elásticos
CH
Arcillas inorgánicas de alta Ninguno a muy alta Ninguna Alta
plasticidad, arcillas
gruesas
OH
Arcillas orgánicas de Media a alta Ninguna a muy Ligera a
plasticidad media a alta lenta media
CH
.../
Cl
./
/
MLIo...
MLVn; MH
I;::!p;
o
ML

326. TABLA7.2(Continuación)
Procedimientos de identificación en campo de suelos o fracciones de granos finos~
......
en
Dilatancia (reacción a las sacudidas)
Después de remover las partículas más grandes
que la malla No. 40, se prepara una pasta de suelo
húmedo con un volumen aproximado de h in3. Si
es necesario, se añade agua suficiente para ablan-
dar el suelo sin que se haga pegajoso.
Se coloca la pasta en la palma de una mano y se
agita horizontalmente, golpeando varias veces con
fuerza contra la otra mano. Una reacción positiva
consíste en la aparición de agua sobre la superficie
de la pasta, que cambia a una consístencia granular
y lustrosa. Cuando la muestra se oprime contra los
dedos, el agua y el lustre desaparecen de la superfi-
cie, la pasta se endurece y por último se agrieta o se
desmorona. La rapidez con que aparece el agua al
agitar y con la que desaparece al oprimír, ayuda a
identificar el carácter de los finos en un suelo.
En las arenas limpias muy finas se presenta la
reacción más rápida y dístintiva, mientras que en
una arcilla plástica no hay reacción. Los limos inor-
gánicos, como la roca pulverizada típica, presenta
una reacción moderadamente rápida.
Resístencia seca (característica de trituración)
Después de remover las partículas más grandes
que la malla No. 40, moldear una pasta de suelo
hasta que adquiera una consístencia pegajosa,
añadiendo agua si es necesario. La pasta se seca
por completo en un horno, al solo con aire y
después se prueba su resistencia quebrantándola y
triturándola entre los dedos. Esta resistencia es una
medida del carácter y la cantidad de la fracción
coloidalque contieneel suelo. La resístenciasecase
incrementa con el aumento de la plasticidad.
Una resístencia seca alta es característica de las
arcillas del grupo CH. Un limo inorgánico típico
sólo posee una resístenciasecamuy ligera. Las
arenas limosas finas y los limos tienen más o menos
la mísma ligera resistencia seca, pero se pueden
dístinguir por la sensación al pulverizar el
espécimen seco. Las arenas finas se sienten ásperas,
mientras que un limo típico da la sensación suave
de la harina.
Tenacidad (consístencia cerca del LP)
Después de remover las partículas más grandes
que la malla No. 40, se moldea un espécimen de
suelos de alrededor de h in3 hasta que adquiera
una consístencia pegajosa. Si está demasiado seco,
se debe añadir agua. Si se queda demasiado
pegajoso, el espécimen se debe extender en una
capa delgada y dejar que pierda algo de humedad
por evaporación. Luego, la muestra se rola a mano
sobre una superficie lísa o entre las palmas para
formar un rodillo de aproximadamente \1!in de
diámetro. Éste se dobla y se vuelve a enrollar varias
veces. Durante esta manipulación, el contenido de
humedad se reduce gradualmente y el espécimen
se endurece, finalmente pierde su plasticidad y se
desmorona cuando se alcanza el limite plástico (LP).
Después de que el rodillo se desmorona, las
piezas se deben agrupar y se continúa una acción
ligera de amasado hasta que los grumos se
desmoronen.
Mientras más tenaz sea el rodillo cerca del LP y
más duros los grumos cuando se desmoronen
finalmente, es mayor la fracción de arcilla coloidal
en el suelo. La debilidad del rodillos en el LP y
pérdida rápida de cohesión de los grumos abajo del
LP indican la presencia 'de arcilla orgánica de
plasticidad baja o de materiales como las arcillas
del tipo caolín y arcillas orgánicas que se presentan
por abajo de la línea A.
Arcillas altamente orgánicas dan una sensación
al LP muy débil y esponjosa.

327. Información requerida para describir suelos de granos finos:
Para suelos inalterados, añádase información de la estructura, estratificación, consistencia en los estados inalterados y remoldeados, humedad y condiciones de drenaje.
Proporciónese el nombre típico; indíquense el grado y característica de la plasticidad, la cantidad y el tamaño máximo de las partículas gruesas; el color en condiciones
húmedas; el olor, si lo hay; el nombre local o geológico y cualquier otra información descriptiva pertinente y el símbolo entre paréntesis. Ejemplo:Limoarcilloso,café;
ligeramente plástico; porcentaje pequeño de arena fina: Numerosos huecos de raíces verticales; firme y seco en el lugar; loess; (ML).
.Adaptado de las recomendaciones del Corps of Engineers and U. S. Bureau of Reclamation. Todos los tamaños de malla son los normativos en Estados Unidos.
bExcluyendo las partículas mayores de 3 in Ybasando las fracciones en los pesos estimados.
e Utilfcese la curva de tamaños de grano al identificar las fracciones como se indica bajo la identificación de campo.
En suelos de granos gruesos, determínense los porcentajes de grava y arena de la curva de tamaños de grano. Dependiendo del porcentaje de finos (fracciones más pequeñas que la malla No.
200), los suelos de granos gruesos se clasifican como sigue:
Menos del 5% de finos GW, GP, SW, SP
Más del 12% de finos GM, GC, SM, SC
Del 5 al 12% de finos Casos de frontera que requieren la utilización de símbolos dobles
Los suelos que poseen características de dos grupos se designan con una combinación de símbolos de grupos; por ejemplo, GW-GC indica una mezcla de grava-arena bien graduada con
arcilla de liga.
dEl tamaño de la malla No. 200 es aproximadamente el de la partícula más pequeña visible a simple vista.
'En una clasificación visual, se puede utilizar el tamaño de 114in como equivalente a la malla No. 4.
fEs aplicable a fracciones más pequeñas que la malla No. 40.
gEstos procedimientos se deben desarrollar en las partículas de tamaño menor al de la malla No. 40 (cerca de ~ in).
Para propósitos de clasificación en campo, no se requiere tamizar. Simplemente remuévanse a mano las partículas gruesas que interfieran con las pruebas.
......
......

328. 7.8.Secciónsiete
presencia de fracciones de suelo de grano fino (me-
nores del 50%), como el limo y la arcilla, se indica
por los símbolos M y C, respectivamente. Las arenas
también pueden clasificarse en gruesas (mayores
que la malla Núm. 10), medianas (menores que la
malla Núm. 10 pero mayores que la Núm. 40), o
finas (menores que la Núm. 40). Debido a que las
propiedades de estos suelos por lo general son in-
fluidas en forma significativa por la densidad rela-
tiva D" la relación entre la densidad in situ y laDr,
se considera importante. (Véase sección 7.4)
Los suelos de grano fino se clasifican por su
límite líquido y el índice de plasticidad, en arcillas
orgánicas OH olimos OL, arcillas inorgánicas CH o
CL, o en limos o limos arenosos MH o ML, como se
muestra en la tabla 7.2. Para los suelos limosos y
orgánicos, los símbolos H Y L denotan alto o bajo
potencial de compresibilidad y, en el caso de las ar-
cillas, denotan alta o baja plasticidad. La consisten-
cia de los suelos cohesivos se estiman comúnmente
en las muestras de suelo por medio del penetróme-
tro de bolsillo y el trocómetro. Los valores de con-
sistencia se expresan como sigue:
Blanda -menor de 0.25tons/fr
Media -de 0.25a 0.5tons/fr
Firme - de 0.5a 1.0tons/fr
Muy firme -de 1.0a 2.0 tons/fr
Dura -mayor a 2.0 tons/fr
7.2.3 Clasificación de rocas
La roca obtenida del muestreo de corazones se ca-
racteriza en general por su tipo, grado de alteración
(intemperismo) y continuidad del corazón. (En
donde las observaciones sean posibles, la estructura
de la roca puede ser mapeada.) Las clasificacio-
nes de la calidad de la roca se basan generalmente
en los resultados de las pruebas de compresión o en
las condiciones de los corazones, o bien en ambos.
Los tipos comunes de roca de los depósitos ígneos
contienen basalto, granito, diorita, riolita y andesita.
Las rocas metamórficas típicas contienen esquistos,
gneiss, cuarcita, pizarra y mármol. Las rocas típicas
de depósitos sedimentarios contienen esquisto, are-
nisca, conglomerado y caliza.
La estructura de la roca y el grado de fractura-
ción controla, en general, el comportamiento de la
masa rocosa que haya sido alterada en forma signi-
ficativa por los procesos de intemperismo. Es nece-
sario caracterizar los rasgos regionales y locales,
que pueden influir en el diseño de las cimentacio-
nes, excavaciones y lumbreras en la roca. La infor-
mación de publicaciones geológicas y mapas es útil
para definir las tendencias regionales relativas a la
orientación de los lechos, sistemas de juntas princi-
pales, fallas, etcétera.
Los índices de calidad de la roca se determinan
por inspección de corazones, incluyen la frecuencia
de fracturas (FF) y la designación de la calidad de
la roca(RQD).FF es el número de fracturas natura-
les que se presentan por pie o en la muestra, mien-
tras que elRQDes la longitud acumulada de los
pedazos de roca, mayores o iguales a 4 pulgadas,
naturalmente separados, y se expresa como porcen-
taje de la longitud del corazón extraído. La magni-
tud de la calidad de la roca también puede basarse
en el índice de velocidad, que se obtiene en pruebas
de laboratorio y en las pruebas in situ de propaga-
ción de ondas sísmicas. El índice de velocidad está
dado por(VslV,)2,dondeV.yV,representan las
velocidades de las ondas sísmicas medidas in situ
y en pruebas de laboratorio, respectivamente. El
RQDY el índice de velocidad propuestos para la
clasificación de la calidad de la roca, y las correla-
ciones de deformabilidad in situ se representan en
la tabla 7.3. Una magnitud de la resistencia relativa
a la calidad de los corazones de roca representativos
de los elementos intactos de la masa rocosa, pro-
puesta por Deere y Miller, está basada en la prueba
de resistencia a la compresión simple (UC) y el
módulo tangente a la mitad de la Uc.
TABLA7.3 Clasificaciónde la calidad de rocas y
correlación de deformabilidad
"El= módulo de deformación en sitio de la masa de roca;E, =
módulo tangente al 50%de la resistenciaUCde los especúnenes
de corazón.
Fuente:Deere, Patton y Cording, "Breakage of Rack",Procee-
dings,8' Symposium on Rack Mechanics, American Institute of
Mining and Metallurgical Engineers, Minneapolis, Minn.
índice Deformabilidad
ClasificaciónRQD de velocidadEd/E,.
Muy pobre 0-25 0-0.20
Por abajo de 0.20
Pobre 25-50 0.20-0.40
Por abajo de 0.20
Mediana 50-75 0.40-0.60 0.20-0.50
Buena 75-90 0.60-0.80 0.50-0.80
Excelente 90-100 0.80-1.00 0.80-1.00

329. (D. U. Deere and R. P. Miller,Classification and
lndex Propertiesfar lntact Rock,Technica1 Report
AFWL-TR-65-1l6,Airforce Special Weapons Cen-
ter,Kirtland Airforce Base, New Mexico, 1996.)
Puesto que algunas rocas tienden a desintegrarse
rápidamente (quiebre) ante la exposición atmosfé-
rica,el potencial de desquebrajamiento deberá ser
determinado a partir de pruebas de laboratorio.
Estas
pruebascomprenden emersión en agua, abra-
sión de Los Ángeles, mojado y secado repetidos y
otras pruebas especiales, como la prueba de du-
rabilidad por desintegración. La alteración de los
minerales de roca, debido a los procesos de intem-
perismo, se asocia a menudo con la reducción de la
dureza de la roca y el incremento de la porosidad y
decoloración. En un estado avanzado de intempe-
rismo la roca puede contener suelo dentro de las
grietas, ser abrasible sin dificultad, romperse de
pronto, y exhibir (aunque no necesariamente) un
RQDo FF reducido. La magnitud del grado de
alteración de la roca, cuando se tiene acceso a cora-
zones, representa una ayuda valiosa en la estima-
ciónde la calidad de la roca.
7.3 Propiedades físicas de suelos
Laspropiedades básicas del suelo y sus parámetros
pueden subdividirse en categorías físicas, índices y
mecánicas. Las propiedades físicas del suelo com-
prenden: densidad, tamaño y distribución de par-
tículas, gravedad específica y contenido de agua.
El contenido de aguaw,de una muestra de
suelo,representa el peso del agua libre contenida en
la muestra, expresado como porcentaje de su peso
seco.
El grado de saturación S de la muestra es el
porcentaje de la relación entre el volumen del agua
librecontenida en la muestra y su volumen total de
vacíosVv.
La porosidadn,que es una medida de la canti-
dad relativa de vacíos, es la relación entre el volu-
men de vacíos y el volumen totalVdel suelo:
Vv
n=V
(7.1)
Larelación entreVvy el volumen ocupado por las
partículasdel sueloVs'define la relación de vacíos
e.Dadae,el grado de saturación puede calcularse
comosigue:
Ingenieríageotécnica.7.9
s =wGs (7.2)
e
donde G. representa la gravedad específica de las
partículas del suelo. En la mayoría de los suelos
orgánicos, Gsse encuentra comúnmente en el rango
de 2.67:t 0.05.
El peso volumétrico seco"Idde una muestra del
suelo, con cualquier grado de saturación, puede
calcularse como:
"IwGsS
"Id= 1 +wGs
donde"Iwes el peso volumétrico del agua y se toma
por lo general como 62.4 lb / ff para agua pura y 64.0
lb / ff para agua de mar.
La distribución del tamaño de partículas (granu-
lometría), de los suelos, puede determinarse por
análisis mecánico (mallas) y también en forma com-
binada con el análisis del hidrómetro, si la muestra
contiene una cantidad significativa de partículas
finas, menores de 0.074 mm (malla Núm. 200). La
granulometría de las partículas, en combinación
con la densidad máxima, mínima e in situ de sue-
los no cohesivos pueden dar útiles correlaciones
con las propiedades mecánicas (véanse secciones
7.4 y 7.52).
(7.3)
7.4 Parámetros índice de suelos
Los parámetros índice de suelos cohesivos incluyen
límite líquido, límite plástico, límites de contracción
y actividad. Tales parámetros son útiles para clasi-
ficar suelos cohesivos y obtener correlaciones con la
proyección de propiedades de suelos.
El límite líquido de los suelos cohesivos repre-
senta un estado cercano al líquido, esto es, una
resistencia al corte no drenada de alrededor de 0.01
lb / ff. El contenido de agua para el cual el suelo deja
de presentar un comportamiento plástico se deno-
mina límite plástico. El límite de contracción rep-
resenta el contenido de agua, a partir del cual dejan
de ocurrir variaciones volumétricas con la reduc-
ción del contenido de agua. Los parámetros de co-
rrelación más útiles son el índice de plasticidadlp,
el índice líquido1"el índice de contracciónlsy
la actividadAc.Estos parámetros se definen en la
tabla 7.4.
La densidad relativa Dr de los suelos cohesivos
puede expresarse en términos de la relación de
vacíose,o el peso volumétricoseco"Id:

330. 7.10.Secciónsiete
TABLA 7.4índices del suelo
índice Definición" Correlación
Plástico
Líquido
Contracción
Actividad
Resistencia, compresibilidad, compactibilidad y otros
Compresibilidad y estado de esfuerzos
Potencial de contracción
Potencial de expansión y otros
'W, = límite líquido;Wp= límite plástico; W" = contenido de humedad, 'Yo;W, = límite de contracción; J1. =porcentaje de suelo más
finoque 0.002mm (tamaño de arcilla).
1hmln-lhd (7.4b)
Dr=1/'Ymln-1/'Ymáx
La Dr determina una propiedad de los suelos no
cohesivos y permite correlacionarse con otros pará-
metros, como el ángulo de mcción, la permeabilidad,
compresibilidad, módulo de esfuerzo cortante-defor-
mación, resistencia cíclica al corte, etcétera.
(H. y. Fang, "Foundation Engineering Hand-
book", 2nd ed., Van Nostrand Reinhold, New York.)
7.5 Proyección de propiedades
de suelos
Laproyecciónde propiedades y parámetros de sue-
los describe el comportamiento de suelos bajo es-
fuerzo inducido y cambios ambientales. De interés
para la mayor parte de aplicacionesgeotécnicasson
la resistencia, deformabilidad y permeabilidad de
suelos in situ y compactados. La ASTM publica
procedimientos estándar de prueba para propieda-
des y parámetros de suelos.
7.5.1 Resistencia al corte de suelos
cohesivos
Sepuede determinar la resistencia al corte no dre-
nada Cude suelos cohesivos, bajo carga estática,
con varias pruebas de laboratorio como son la de
compresión uniaxial, compresión triaxial (TC) o
extensión(TE),cortante simple, cortante directa y
cortante de torsión. La prueba de laboratorioTC
es la de más uso y mejor comprendida. Las prue-
bas triaxiales implican la aplicación de presión
confinada controlada0'3y esfuerzo axial0'1a una
muestra de suelo.0'3puede mantenerse constante
y0'1aumentarse hasta la falla (pruebas TC),00'1
puede mantenerse constante mientras se disminu-
ye0'3hasta la falla (pruebasTE).Los especímenes
se pueden probar en condiciones drenadas o no
drenadas.
La prueba de compresión triaxial no consolida-
da-no drenada (UU) es apropiada y se usa mucho
para determinar Cu en muestras de buena cali-
dad relativa (poco alteradas). En suelos que no
presentan cambios de estructura bajo condiciones
de presiones altas de consolidación las pruebas
consolidadas-no drenadas (pruebas CU), realiza-
das de acuerdo con el procedimiento de pruebas
SHANSEP, moderan los efectos de la alteración de
las muestras.
(c. C. Ladd and R. Foott, "New Design Proce-
dures for Stability of Soft Clays",ASCE Journal of
Geotechnical Engineering Division,vol. 99, no. G17,
1974.)
En suelos cohesivos que se comportan como
arcillas normales, se puede definir la relación en-
tre la resistencia cortante no drenada normalizada
cjO''u"y la razón de sobreconsolidaciónOCR,inde-
pendiente del contenido de agua del espécimen de
prueba, por medio de:
..J

331. Cu
u¡",=K(OCR)n
(7.5)
en donde Cuse normaliza por el esfuerzo efectivo
verticalcortante inicial, la presión efectiva de sobre-
cargau;"o la presión de consolidaciónu;cen con-
diciones de prueba triaxial.OCRes la relación de la
presión preconsolidada y la presión de sobrecarga.
EnparámetroKrepresenta elcu/ u;"del suelo en un
estado consolidado normalmente yndepende prin-
cipalmente del tipo de prueba de cortante. En las
pruebas de compresión triaxialCU, Kes en for-
ma aproximada 0.32 :t 0.02 Y es mínimo en suelos
de plasticidad baja y máximo en suelos con índi-
cesde plasticidadIpmayores del 40%. Por lo general
el exponentense encuentra en el intervalo de 0.70
:t0.05Ytiende a ser más alto cuandoOCRes menor
de 4.
Las pruebas de cortante in situ con veleta tam-
bién se utilizan con frecuencia para obtener valores
deCuen arcillas blandas y firmes. Las pruebas se
hacen comúnmente tanto en suelo inalterado como
en remoldeado para investigar la sensibilidad, que
esla relación entre la resistencia del suelo inalterado
y la del remoldeado. Esta prueba no es aplicable en
arenas o limos o donde se puedan presentar intru-
siones duras (nódulos, conchas, gravas y otras).
(Véasetambién la subsección 7.6.3)
La resistencia cortante drenada de los suelos
cohesivos es importante en el diseño y control de la
construcción de terraplenes en terreno blando, así
como en otros cálculos que incluyan análisis de
esfuerzos efectivos. Por lo común la resistencia cor-
tante drenadaTlseexpresa con el criterio de falla de
Mohr-Coulomb como:
TI=c' +u~tan,p' (7.6)
Losparámetros c' y,p'representan la cohesión efec-
tiva y el ángulo de fricción efectivo, respectiva-
mente.u~representa el esfuerzo efectivo normal al
plano de falla por cortante y se puede expresar en
términos del esfuerzo totalUncomo(un -ut),donde
Utes el exceso de presión de poro del agua en la falla
que se produce por cambios en los esfuerzos prin-
cipales(~Ul' ~U3)'En los suelos saturados, se expre-
sa en términos del parámetro de la presión del poro
del aguaAla la falla como:
Ingenieríageotécnica.7.11
Los parámetros de esfuerzo efectivo c',,p'YAlse
determinan con facilidad por medio de las pruebas
de cortante triaxial CU y mediciones de presión de
pozo de agua o, a excepción deAl'con las pruebas
consolidadas drenadas(CD).
A lo largo de planos de falla preformados, des-
pués de movimientos grandes, los suelos cohesivos
presentan una resistencia cortante muy reducida
(residual). El ángulo correspondiente de fricción
efectiva,p;depende de[p'En muchos suelos cohe-
sivos,,p; también es una función deu~. El paráme-
tro,p;se aplica en un análisis de estabilidad en
suelos donde han ocurrido movimientos previos
(deslizamientos ).
Las cargas cíclicas, que producen inversiones
completas de los esfuerzos, disminuyen la resisten-
cia cortante de suelos cohesivos saturados al inducir
un incremento progresivo de la presión del poro de
agua. El monto de la degradación depende princi-
palmente de la intensidad del esfuerzo cortante
cíclico, el número de ciclos de carga, los anteceden-
tes de esfuerzos del suelo y el tipo de prueba cíclica
que se utiliza. El potencial de degradación de la
resistencia se puede determinar con pruebas post-
cíclicasUU.
7.5.2 Resistencia de suelos no cohesivos
La resistencia al corte de suelos sin cohesión bajo
carga estática se obtiene, en general, de los resulta-
dos de las pruebasTCdrenadas o no drenadas a las
que se incorporan mediciones de la presión del
poro. El ángulo efectivo de fricción interna,p'tam-
bién se puede expresar con la ecuación (7.6), excepto
que c' se toma como cero casi siempre. En los suelos
sin cohesión,p'depende de la densidad o relación
de vacíos, de la graduación y de la forma y minera-
logia de los granos.,p',q,ue depende del esfuerzo,
disminuye al aumentarUn, el esfuerzo efectivo nor-
mal al plano de falla por cortante.
También se pueden utilizar en arenas las pruebas
in situ de penetración de cono para estimar,p' de los
registros de resistencia del conoqc.Una aproxima-
ción relaciona directamente los valores límite deqc
con,p'.Dondeqcse incrementa con la profundidad
en forma aproximadamente lineal, también se pue-
de interpretar,p' de la pendiente de la curvaqc
-Uvo
contra,p;"
, dondeu vo=esfuerzo vertical total,u;" =
Uvo-uyu=presión de poro de agua. Una tercera
aproximación es interpretar la densidad relativa Dr

332. 7.12.Secciónsiete
deqcYdespués relacionar 4>'con Dr en función de la
graduación y la forma de los granos de arena.
La densidad relativa provee una correlación
efectiva con 4>'para una graduación y forma de
granos determinados y un intervalo normal de es-
fuerzos. La figura 7.1 muestra una correlación que
se utiliza mucho. Se puede interpretar Dr a partir de
pruebas estándar de resistencia a la penetración
(Fig. 7.12), con pruebas de cono de resistencia a la
penetración (véanse subsecciones 7.6.2 y 7.6.3), o se
pueden calcular los resultados de las pruebas de
densidad máxima y mínima in situ.
Las arenas densas presentan una reducción ca-
racterística de la resistencia cortante a deformacio-
nes más grandes que las necesarias para desarrollar
la resistencia máxima. Cuando las defo¡maciones
son relativamente grandes, convergen las curvas de
esfuerzo y deformación de las arenas sueltas y den-
sas. A la relación de vacíos, para la cual no hay
cambio de volumen por cortante, se le denomina re-
lación de vacíos crítica. Un incremento de volumen
durante el corte (dilatación) de suelos sin cohesión,
saturados y densos, produce presiones negativas
del poro del agua y un incremento temporal de la
resistencia cortante. La disipación subsecuente de
la presión de poro negativa produce el "efecto de re-lajación" que se observa avecescuando se hincan
pilotes en arenas densas y finas.
En los suelos saturados y sin cohesión sujetos a
cargas cíclicas se presenta una reducción importan-
te de resistencia, si la carga cíclica se aplica con
periodos menores al tiempo necesario para alcanzar
una disipación significativa de la presión del poro.
Si el número de ciclos de carga Nc es suficiente para
generar presiones del poro que se aproximen a la
presión de confinamiento en una zona de suelo, se
inducen deformaciones excesivas y finalmente. la
falla (licuefacción). Para una presión de confina-
miento dada y un nivel de esfuerzos cíclicos, el
número de ciclos necesarios para inducir la licuefac-
ción inicial Nc1 aumenta con el incremento de la
densidad relativaDr.La resistencia al corte cíclico
se investiga por lo común con pruebas triaxiales
cíclicas y, en ocasiones, con pruebas de cortante
simple, directo y cíclico.
7.5.3 Estados de esfuerzo de suelos
La evaluación de los esfuerzos efectivos vertical
u;"yhorizontal,u~odentro de un depósito de suelo,
y de losesfuerzos máximos efectivosu~impuestos
Figura 7.1La gráfica determina los ángulos de fricciónen arenas(PorJ.H.Schmertmann.)
....
cc
el)-
o
=-
f!:
C:Jz
-oz-
-o el)
-w
Ua:
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0=
:E el)
-cc
.lB34
:E::I
oa:
....0.
::1 el)
C:JS
Z
.cc 30

333. alsuelo desde su deposición, es un requisito general
para definir el comportamiento del suelo. La rela-
ciónu~/u;"se denomina relación de sobreconso-
lidación (OCR). Otro parámetro útil es la relación
IJ~/u;"que se denomina coeficiente de la presión
de tierra en reposo(K,,).
Para un perfil piezométrico simple por gra-
vedad, el esfuerzo efectivo de sobrecargau;"está
relacionado directamente con la profundidad del
agua del subsuelo bajo la superficie y con el peso
unitario efectivo del estrato del suelo. Sin embargo,
las condiciones del subsuelo se pueden caracterizar
por perfiles piezométricos irregulares que no se
pueden representar con un sistema gravitacional
simple. Para estas condiciones, se requieren medi-
ciones con piezómetros sellados para valuaru;".
Elesfuerzo máximo de preconsolidación
.El esfuerzo máximo de preconsolidaciónu;""de
un depósito de suelo puede reflejar los esfuerzos
impuestos antes de la erosión geológica, o durante
los periodos de disminución importante del agua
del subsuelo, así como de los efectos de desecación
y de las excavaciones hechas por el hombre. El
esfuerzo máximo de preconsolidación se interpreta
por lo común a partir de pruebas de consolidación
(conodómetro) en muestras inalteradas.
Con los conceptos de la resistencia normalizada
de corte se obtiene un método opcional para calcu-
lar laOCRa partir de pruebas de compresión UU
de buena calidad. Si se carece de datos específicos
del sitio en relación concu/ u;"yOCR,se puede
aplicar una forma de la ecuación (7.5) para estimar
la OCR. En esta interpretación,u;"representa la
presión efectiva de sobrecarga a la profundidad de
la muestra de la pruebaUU.También se puede
obtener un valor muy aproximado deu;""para los
suelos cohesivos, con las relaciones propuestas en-
tre el índice líquido y el esfuerzo vertical efectivo
("Design Manual-Soil Mechanics, Foundations,
and Earth Structures", NAVDOCI<S DM-7 U. S.
Navy).Para los depósitos de suelos de grano grueso
es difícil obtener un valor confiable deu;""con
pruebas in situ o de laboratorio, porque son dema-
siado sensibles a las alteraciones.
En el laboratorio se puede determinar el coeficien-
te de la presión de tierra en reposo K¡,por medio de
pruebasTC"sin deformación lateral" en muestras
inalteradas de suelo, o con pruebas de consolidación
realizadas en odómetros construidos especialmente.
Tambiénse ha propuesto obtener K"de pruebas insitu
Ingenieríageotécnica.7.13
CPf, PMT Y con dilatómetro. En vista del efecto
importante de la alteración de las muestras en los
resultados de laboratorio, y de la naturaleza empírica
de las interpretaciones a las pruebas in situ, son útiles
las correlaciones siguientes de K" con el ángulo de
fricciónrj/y conOCR.Tanto para suelos de grano fino
como de grano grueso:
Ko=(1-senrj/)OCRm (7.8)
Para los suelos sin cohesión sobreconsolidados se
ha propuesto un valor paramde 0.5, mientras que
para suelos cohesivos se propone quemse conside-
re en términos del índice de plasticidadIpcomo
0.58U;;J.l2.
7.5.4 Deformabilidad de suelos
de grano fino
Las deformaciones de suelos de grano fino se pue-
den clasificar en las que resultan por cambio de
volumen, por distorsión (elástica) sin cambio de vo-
lumen o por una combinación de estas causas. Los
cambios de volumen pueden presentarse en una
dirección o, en presencia de esfuerzos cortantes im-
puestos, en tres direcciones y pueden ocurrir en
forma inmediata o ser dependientes del tiempo. Las
deformaciones inmediatas se producen sin cambio
de volumen durante la carga sin drenar de suelos
saturados y como reducción de vacíos de aire (cam-
bio de volumen) dentro de suelos no saturados.
La velocidad del cambio de volumen de suelos
de grano fino saturados, durante los procesos de
carga o descarga, está controlada por la velocidad
del drenaje del agua del poro hacia adentro o hacia
afuera de la zona del suelo sujeta a esfuerzos. Se
denomina consolidación primaria a la fase de com-
presión del cambio del volumen retardado que está
asociada con la disipación de la presión del poro
bajo una carga constante. Una vez que se termina la
consolidación primaria, en algunos suelos (en par-
ticular los que tienen un contenido orgánico impor-
tante) el volumen continúa disminuyendo en una
proporción cada vez menor. A este comportamiento
se le denomina compresión secundaria y se repre-
senta usualmente con una línea recta en una gráfica
dellogaritmo del tiempo contra la compresión.
A medida que los esfuerzos cortantes impuestos
se convierten en una fracción importante de la re-
sistencia al corte sin drenar el suelo, se pueden
presentar deformaciones que dependen del tiempo

334. 7.14.Secciónsiete
en condiciones de carga y volumen constantes. Este
fenómeno se denomina deformación de fluencia o
deformación progresiva. La falla por esta deforma-
ción puede ocurrir si los factores de seguridad son
insuficientes para mantener los esfuerzos cortantes
aplicados por debajo del umbral de fluencia del
suelo. (Véase también sección 7.10)
Los parámetros de cambio unidimensional de
volumen se interpretan de pruebas de consolida-
ción (con odómetro). Una curva normal delloga-
ritmo de la presión de consolidación contra la
deformación unitaria volumétrica, év (Fíg. 7.2) de-
muestra la interpretación del índice e; referido a la
deformación, del índice de recompresión e; y del
índice de expansióne;.El índice de compresión
secundaria ea representa la pendiente de l~ parte de
la curva, que es casi recta, de la deformación unita-
ria volumétrica, ellogaritmo del tiempo que sigue
a la consolidación primaria (Fíg.7.2b).Los paráme-
tros C;, e; y e: se pueden estimar en forma burda a
partir de las propiedades de índice de los suelos.
o
5
10
15
20
Los módulos de deformación que representan
la deformación trídimensional se pueden interpre-
tar de las curvas esfuerzo-deformación de las prue-
bas de cortante en el laboratorio, para aplicarse
tanto en problemas de cambio de volumen como de
deformación elástica.
(Design Manual-Soil Mechanics, Foundations, and
Earth Strnctures,NAVDOCKS DM-7, U. S. Navy; T.
W. Lambe and R. V. Whítman,Soil Mechanics,John
Wiley & Sons, Inc., New York.)
7.5.5 Deformabilidad de suelos
de grano grueso
La deformación de la mayor parte de los suelos de
grano grueso ocurre en forma casi exclusiva por
cambios de volumen a una rapidez que equivale
esencialmente a la razón del cambio de esfuerzo.
Los módulos de deformación son no lineales, en
forma notable, con respecto al cambio de esfuerzos
0.1 1.0 10.0 100.0
(a) LOGDELAPRESiÓNDECONSOLIDACiÓN,TONS/FT2
5z
:::I'Q
.!;¡:(31000
a:<
<:&:
Ua:
ffi~1050
Cf.Iw
<o
a:5
~W1100
u o
~ 0.1
(b) LOGDELTIEMPO,MINUTOS
Figura 7.2 Curvas típicas obtenidas de pruebas de consolidación.

335. y son dependientes del estado inicial de los es-
fuerzos del suelo. Algunos suelos de grano grueso
presentan un fenómeno retardado de cambio volu-
métrico conocido como rezago por fricción. Este
comportamiento es análogo a la compresión secun-
daria de los suelos de grano fino y puede constituir
una parte importante de la compresión en los suelos
de grano grueso compuesto de partículas débiles
o de formas agudas.
El método de laboratorio que se describió antes
para obtener los parámetros de deformación drena-
da en suelos de grano fino, tiene una aplicación
limitada en suelos de grano grueso porque es difícil
obtener muestras razonablemente inalteradas. Se
pueden realizar pruebas en muestras reconstitui-
das, pero se deben utilizar con precaución ya que la
constitución del suelo,el envejecimientoy los antece-
dentes de esfuerzos no se pueden simular de modo
adecuado en el laboratorio. En consecuencia, cada
vez se aceptan más las técnicas de pruebasin situ,
que en la actualidad representan un enfoque más
promisorio para identificar las propiedades de los
suelos sin cohesión (véase subsección 7.6.3).
La prueba cuasiestática de penetración
de cono (CPT) .La CfP es una de las pruebas
in situ más útiles que sirve para investigar la defor-
mabilidad de los suelos sin cohesión. Se ha relacio-
nado el módulo secante E; tons / fr con la resistencia
al conoqc,por medio de correlaciones entre las
pruebas de carga con placa a pequeña escala y
las pruebas de carga en cimentaciones. La relación
está dada por la ecuación(7.9a).En la ecuación (7.9
a)el coeficiente empírico de correlación a está in-
fluido por la densidad relativa, las características de
los granos y los antecedentes de esfuerzos de suelo
(véase subsección 7.6.3).
(7.9a)
Se informa que el parámetro a varía entre 1.5 y 3
para las arenas y se puede expresar en términos de
la densidad relativa D, como 2(1 +0;).También se
puede obtener a de las relaciones entreqcy la resis-
tencia a la penetración estándar N, si se supone que
qc/Npara los conos mecánicos (Delft) o queqc/
N + 1 para la punta del cono electrónico (tipo Fu-
gro), es alrededor de 6 para grava arenosa, 5 para
arena gruesa, 4 para arena limpia y 3 para limo
arenoso. Sin embargo, debe tenerse en mente que
las características de E; que se obtienen deqco N,
Ingenieríageotécnica.7.15
son estrictamente empíricas y en ciertas circunstan-
cias se pueden obtener características erróneas.
(Véase también sección 7.13)
Prueba de carga-soporte. Uno de los
métodos más antiguos para calcular la deformabi-
lidadin situde los suelos de grano grueso es laprue-
bade carga-soportea pequeña escala. Se han utilizado
los datos que se obtienen con estas pruebas para
obtener un factor de escala que permita conocer el
Pasentamiento de una cimentación, a partir del
asentamiento Pl de una placa de 1 fr. Este factor
p/Pl está dado en función del ancho B de la placa
de soporte como:
P
(
2B
)
2
Pl
=1+B
(7.10)
A partir de una solución de semiespacio elástico, se
puede expresar Esa partir de los resultados de una
prueba de carga con placa, en términos de la rela-
ción de la presión de apoyo con el asentamientokv
de la placa como:
E. _kv(1 -Jl}n"/4
s-4B/(1+B)2
(7.9b)
J.1.representa la relación de Poisson, que casi siempre
se considera que varía entre 0.30 y 0.40. En la ecua-
ción(7.9b)se supone que fJ¡se obtiene de una placa
rígida circular de 1 ft de diámetro y que B es el
diámetro equivalente del área de apoyo de una
cimentación normal. Las fórmulas empíricas como
la ecuación (7.10) pueden ser erróneas debido a la
pequeña variedad de tamaños de cimentación usa-
dos y a la gran dispersión de los datos básicos.
Además, no se presta atención a las variaciones de
las características y a los antecedentes de esfuerzos
de los suelos de apoyo.
Se han utilizado pruebas con presiómetro (PMT>
en suelos y rocas blandas para obtener Escon los datos
de presión radial contra cambio volumétrico, que se
generan al expandir una sonda cilíndrica dentro de
una perforación (véase subsección 7.6.3). La prepara-
ción correcta de la perforación de acceso es muy
importante, porque los suelos sin cohesión son sensi-
bles a grados comparativamente pequeños de altera-
ción del suelo.
(K. Terzaghi and R. B. Peck,50il Mechanics and
Engineering Practice,John WIley & Sons, Inc., New
York; H. Y. Fang,Foundation Engineering Handbook,
2nd ed., Van Nostrand Reinhold, New York.)

336. 7.16. Secciónsiete
7.5.6 Relación de soporte de California
(CIR)
Esta relación se usa con frecuencia como medida de
la calidad o resistencia de un suelo que estará bajo
un pavimento, para determinar el grosor del pavi-
mento, su base y otras capas.
CBR =F/Fo (7.11)
donde F
fuerza por unidad de área, requeri-
da para penetrar una masa de suelo
con un pistón circular de 3 in2 (alre-
dedor de 2 in de diámetro), a razón
de 0.05/in/min
Fo =
fuerza por unidad de área, requeri-
da para una penetración correspon-
diente de un material estándar
Típicamente, la relación está determinada a 0.10 en
penetración, aunque a veces se emplean otras pene-
traciones. Una excelente capa de base tiene una CBR
de 100%. Un suelo compactado puede tener una
CBR de 50%, mientras que un suelo más débil puede
tener una CBR de 10.
Las pruebas para determinar la CBR se pueden
realizar en el laboratorio o el campo. Hay pruebas
estándar de la ASTM para cada caso: "Standard Test
Method for CBR (California Bearing Ratio) for La-
boratory Compacted Soils" D1883, and "Standard
Test Method for CBR (California Bearing Ratio) of
Soils in Place", D4429
Un inconveniente del método es que no simu-
la las fuerzas de corte que se forman en materiales
de soporte que se encuentren bajo un pavimento
flexible.
7.5.7 Penneabilidad del suelo
El coeficiente de permeabilidadkes una medida
de la velocidad del flujo de agua a través de un
suelo saturado bajo un gradiente hidráulico dadoi,
cm/ cm y se define de acuerdo con la ley de Darcy
como:
donde
V=kiA
V=gasto (caudal) cm3/s
A=área de la sección transversal del
suelo por donde pasa el flujo, cm2
(7.12)
kdepende de la distribución del tamaño de los
granos, de la relación de vacíos y de la constitu-
ción del suelo, y por lo común puede variar desde
10 cm/ s en las gravas, hasta menos de 10-7cm/s en
arcillas. En los depósitos del suelo normales, lakdel
flujo horizontal es más grande que lakdel flujo
vertical, con frecuencia por un orden de magnitud.
Se pueden realizar mediciones de la permeabi-
lidad del suelo con pruebas de laboratorio o de
campo, bajo carga hidráulica constante o que dis-
minuye. También se pueden realizar en el campo
pruebas de bombeo a gran escala, para obtener
mediciones en una escala mucho más grande de la
permeabilidad de los estratos. Se han desarrollado
correlaciones dekcon la graduación del suelo y la
densidad relativa o la relación de vacíos para varios
materiales de grano grueso. Las correlaciones gene-
rales dekcon las propiedades índice y físicas de los
suelos son menos confiables porque pueden domi-
nar otros factores diferentes a la porosidad.
(T. W. Lambe and R. V. Whitman, "Soil Mecha-
nics", John Wiley & Sons, Inc., New York.)
7.6 Investigación del sitio
El objetivo de la mayor parte de las investigaciones
geotécnicas del lugar radica en obtener información
sobre las condiciones en la superficie y el subsue-
lo, que se requiere para diseñar y construir las ins-
talaciones, así como evaluar y mitigar los riesgos
geológicos como deslizamientos, hundimientos y
licuación. La investigación del sitio es parte de un
proceso integrado que incluye:
1. Recopilaciónde los datos disponibles
2. Investigación de campo y laboratorio
3. Identificación de la estratigrafía del sitio y las
propiedades del suelo
4. Análisis de ingeniería
5. Establecimiento de criterios de diseño y cons-
trucción o evaluaciones de ingeniería
7.6.1 Planificación y campo de acción
En la etapa de planificación se debe revisar y eva-
luar toda la información topográfica, geológica y
geotécnicadisponible. En las áreas urbanas es nece-
sario estudiar y valorar los antecedentes del desa-

337. nollo del lugar. En particular, es muy importante
que un ingeniero calificado se haga cargo de la
dirección y vigilancia de todas las operaciones de
campo.
El campo de acción de las investigaciones geo-
técnicas del lugar varía con el tipo de proyecto
pero, por lo común, incluye levantamientos topo-
gráficos, perforaciones para exploración y medi-
ciones del agua del subsuelo. Con frecuencia, se
complementan las perforaciones con sondeos y ho-
yos de prueba. En ocasiones, se realizan estudios
aerofotográficos, pruebas in situ e investigaciones
geofísicas.
7.6.2 Perforaciones de exploración
Losmétodos de perforación usuales que se emplean
en la exploración geotécnica consisten en perfora-
ciones: rotatoria, con barrena y por percusión, o
alguna combinación de éstas. En el suelo las perfo-
raciones profundas (de más de 100 ft) se realizan
casi siempre con las técnicas de perforación rotato-
ria,que consisten en hacer circular repetidasveces
un fluido denso en la perforación para mantener
su estabilidad. La perforación con barrenas, con ba-
rrenas de tallo hueco para facilitar la obtención de
muestras se utiliza mucho y es un método econó-
mico para perforaciones de profundidad baja o in-
termedia. La mayor parte de las perforadoras se
montan en camiones y tienen la capacidad de ex-
traer los núcleos de la roca.
En la perforación por percusión, por lo general
se hinca un cilindro metálico para profundizar en la
perforación. Con frecuencia, se utiliza agua circu-
lante o cucharones de extracción para remover el
suelo del cilindro. Este método se emplea en lugares
de acceso difícil, donde se requiere equipo portátil
relativamente ligero. A menudo se incluye una per-
foradora rotatoria diseñada para obtener muestra
de roca.
Muestras de suelo _Por lo general, éstas se
obtienen con un muestreador de tubo partido o al
hincar por medios mecánicos o hidráulicos un tubo
muestreador de pared delgada (Shelby), casi siem-
pre es de 2 in de diámetro exterior (OD) y se hinca
18in por medio de un martillo de 140 lb que se deja
caer desde una altura de 30 in (ASTM D1586). La
cantidad de golpes necesarios para penetrar las
últimas 12 pulgadas del hincado constituyen el va-
Ingenieríageotécnica.7.17
lor de la resistencia a la penetración estándar
(SPT). El tubo muestreador Shelby, que se utiliza
para obtener muestras inalteradas, generalmente es
un tubo de acero sin costura de calibres 12 a 16 de 3
in de OD nominal (ASTM DI587). En suelos que son
blandos Odifíciles de muestrear, se utiliza un pistón
muestreador estacionario que hinca un tubo Shelby
ya sea en forma hidráulica (presión de bomba) o por
el sistema de taladro.
La perforación rotatoria de núcleos se usa para
extraer muestras de núcleos de rocas y de suelos
cohesivos duros que no se pueden penetrar con la
técnicas convencionales de muestreo. Casi siempre
se obtienen núcleos de roca con brocas de diamante
que extraen muestras con diámetro desde ~ in (AX)
hasta 2~ in (NX). En arcillas duras y rocas blandas
también se pueden obtener muestras inalteradas de
3 a 6 in OD por medio de la perforación rotatoria
con un muestreador Dennison o Pitcher.
Registros de perforaciones de prueba
(bitácoras) _En éstos se identifican las profun-
didades y el tipo de materiales de los diferentes
estratos que se encuentran, la ubicación de la mues-
tra y la resistencia a la penetración, la separación de
las muestras de roca que se extraen y los niveles del
agua freática que se encuentran durante y después
de la perforación. En la bitácora se deben anotar
las condiciones especiales del subsuelo, por ejem-
plo cambios en la resistencia a la perforación, de-
rrumbes de los pozos, vados y obstrucciones. La
información general que se requiere incluye la loca-
lización de las perforaciones, profundidad, procedi-
mientos de perforación, tipos de muestreadores y
cualquier otra información que sea importante para
interpretar la bitácora de las perforaciones.
Control de las condiciones del agua freá-
tica _El control de los niveles del agua en el
subsuelo es una parte integral de las operaciones de
perforación y muestreo. Es usual que se requieran
mediciones del agua freática durante la perforación
y por lo menos 12 horas después de ésta. Con fre-
cuencia se instalan tubos permanentes en las perfo-
raciones de prueba para obtener observaciones a
largo plazo, que por lo común son tubos de diáme-
tros pequeños perforados en el fondo.
Si se sospecha que los perfiles piezométricos son
irregulares, se pueden colocar piezómetros sellados
para medir la presión hidrostática dentro de estra-
tos seleccionados. Los piezómetros pueden consis-

338. 7.18.Secciónsiete
tir en tubos estándar de \1 a ~4in OD, o de tubos
de plástico unidos a puntas porosas de cerámica o
plástico. Los piezómetros con sensores de presión
electrónicos o neumáticos tienen la ventaja de ser
muy sensibles y permitir la adquisición automática
de los datos. Sin embargo, no es posible realizar
pruebas in situ de la permeabilidad con estos pie-
zómetros de sistema cerrado.
7.6.3 Pruebas de los suelos in situ
Se pueden utilizar las pruebas in situ en una gran
variedad de circunstancias, para mejorar la defini-
ción de las condiciones, obtener datos de las propie-
dades del suelo y varios parámetros de análisis
empírico y aplicaciones de diseño.
Las pruebas de penetración de cono cuasi es-
tática y dinámicas (CPT) mejoran en forma muy
efectiva la definición del perfil al proporcionar
un registro continuo de la resistencia a la penetra-
ción. La resistencia a la penetración del cono cua-
siestática también se correlaciona con la densidad
relativa,OCR,el ángulo de fricción y la compresi-
bilidad de los suelos de grano grueso, así como
con la resistencia al corte no drenada de los sue-
los cohesivos. Con la CPT también se obtienen
parámetros empíricos para diseñar las cimenta-
ciones.
En Estados Unidos la prueba CPT normal con-
siste en enterrar un cono de 60' y 10 cm2 a una
velocidad entre 1.5 y 2.5 cm/ s y registrar la resisten-
cia a la penetración del cono (ASTM D3441). Tam-
bién se puede incorporar una camisa para medir
la resistencia que fricciona durante la penetración.
El cono se puede enterrar de manera incremental
(penetrómetro mecánico) o continua (penetrómetro
electrónico).
Se dispone de conos dinámicos de muchos ta-
maños, pero en Estados Unidos normalmente
se tiene un diámetro de 2 in con un vértice de
60'. Se hincan con golpes de un martillo de 140
lb que se suelta a 30 in. Los penetrómetros de cono
que se hincan en forma automática se usan mucho
en Europa occidental y son portátiles y fáciles de
operar. El método de martillo sonoro autoconteni-
do es el que se aplica en forma más amplia y se ha
estandarizado.
Las pruebas con presionómetro (PMT) dan
información in situ sobre la compresibilidad y la
resistencia cortante no drenada del suelo. Los me-
didores de presión también se utilizan para obte-
ner parámetros de diseño para las cimentaciones.
La PMT se realiza al introducir una sonda que
contiene una membrana expandible dentro de un
pozo perforado, y al aplicar después presión hi-
dráulicá para expandir radialmente la membrana
contra el suelo y medir el cambio de su volumen
bajo presión. La curva resultante del cambio de
volumen contra la presión que se obtiene es la base
para interpretar las propiedades del suelo.
Las pruebas de cortante con veleta proporcio-
nan mediciones in situ de la resistencia al corte no
drenada en arcillas blandas o firmes, con lo que se
hace girar una veleta de cuatro aspas y se mide
la resistencia torsionalT.De esta forma se calcula la
resistencia al corte no drenada al dividirTentre
la de las áreas laterales y de los extremos del cilin-
dro que inscriben la veleta. Se debe tener en cuenta
la fricción de la varilla de torsión (si no tiene cami-
sa), que se puede determinar con pruebas para
calibrar (ASTM D2573). Las pruebas con veleta se
desarrollan comÚlunente en conjunción con las per-
foraciones, pero en las arcillas blandas se puede
introducir la veleta sin necesidad de una perfora-
ción previa.
Otras pruebas in situ que se utilizan en ocasio-
nes para obtener datos de las propiedades del suelo
incluyen las pruebas de carga con placa (PLT), las
de pozo de cortante (BHS) y las de dilatómetro. La
técnica PLT puede ser útil para obtener datos de
la compresibilidad de suelos y rocas. La BHS es útil
para caracterizar los parámetros de resistencia al
corte efectiva en suelos de drenaje relativamente
libre, así como los parámetros de resistencia al corte
(no drenada) de esfuerzos totales en suelos de grano
fino. Las pruebas de dilatómetro permiten investi-
gar el esfuerzo efectivo horizontalu(."y la compre-
sibilidad del suelo. En algunos de los tipos más
recientes de pruebas se utilizan sondas de diáme-
tros pequeños que miden la respuesta de la pre-
sión del poro, las emisiones acústicas, la densidad
aparente y el contenido de humedad durante la
penetración.
Como parte de la investigación geotécnica, la
prueba de prototipo de carga representa una va-
riante de las pruebas in situ. Puede incluir pruebas
de carga en pilotes o en el suelo para investigar el
asentamiento y la estabilidad y pruebas a escala
natural o menor de elementos superficiales de ci-
mentación. La factibilidad de la construcción se
puede evaluar en estos casos por medio de excava-

339. ciones de prueba, pruebas de hincado de pilotes,
excavación de pozos, pruebas de fracturación de
rocas, pruebas de desecado y otras.
(H. Y. Fang, "Foundation Engineering Hand-
book", 2nd ed., Van Nostrand Reinhold, New York.)
7.6.4 Investigaciones geofísicas
Con frecuencia, las mediciones geofísicas son valio-
sas cuando se estima la continuidad de los estratos
del suelo y roca entre los lugares de las perforacio-
nes de prueba y, en ciertas circunstancias, permiten
reducir la cantidad necesaria de sondeos. Asimis-
mo, algunas de estas mediciones pueden proporcio-
nar datos para conocer las propiedades del suelo y
las rocas. A continuación se describen las técnicas
más comunes con aplicación en la ingeniería.
Las técnicas de propagación de ondas sísmicas
incluyen la refracción sísmica, la reflexión sísmica y
las mediciones de transmisión directa de ondas. Las
técnicas de refracción permiten medir la veloci-
dad de propagación de ondas sísmicas generadas
desde una fuente que produzca energía, hasta de-
tectores (geófonos) localizados a varias distancias
de la fuente. El principio de la inspección por refrac-
ción sísmica se fundamenta en la refracción de las
ondas sísmicas en las fronteras de estratos con im-
pedancias acústicas diferentes. Esta técnica se ilus-
tra en la figura 7.3.
FUENTE
SíSMICA
w
:t
:>
w
e
o
"-
:o
w
¡::
<D
Figura 7.3Ilustración del concepto de refracción
sísmica.
Ingeniería geotécnica. 7.19
Las velocidades de las ondas P de compresión
se interpretan para definir perfiles de velocidad
que se pueden correlacionar con la estratigrafía y
la profundidad hasta la roca. La velocidad de las
ondas P también ayuda a identificar el tipo de
suelo; sin embargo en los suelos saturados la ve-
locidad de la onda representa su transmisión a
través de vacíos llenos de agua. Esta velocidad es
de unos 4800ftls cualquiera que sea el tipo de
suelo. Se han desarrollado sismógrafos económi-
cos de canal simple o doble para aplicaciones ru-
tinarias de ingeniería.
La reflexión sísmica implica medir el tiempo
que tarda en regresar una onda sísmica inducida en
la superficie, después de reflejarse en las fronteras
de estratos con diferentes impedancias acústicas. A
diferencia de las técnicas de refracción, que por
lo común sólo permiten registrar las primeras on-
das sísmicas que llegan, se registran trenes de ondas
concurrentes por medio de varios detectores co-
locados en posiciones diferentes para obtener una
representación ilustrada de la estructura de la for-
mación. Esta clase de inspección se puede realizar
en un ambiente marino o terrestre, y casi siempre
requiere de sistemas de registro con canales múlti-
ples comparativamente costosos.
Las técnicas de transmisión directa de ondas
sísmicas incluyen mediciones de los tiempos de
llegada de las ondas P y las ondas de cortante S,
después de propagarse entre una fuente sísmica
y geófonos ubicados a elevaciones similares en per-
foraciones adyacentes. Si se miden las distancias
exactas entre la fuente y los detectores, se pueden
conocer las velocidades de las ondas S y P para un
intervalo dado de suelo o roca, si se escoge la sepa-
ración entre las perforaciones de manera que se
asegure una trayectoria directa de transmisión de
las ondas.
Como alternativa, los geófonos se pueden colo-
car a diferentes profundidades dentro de una per-
foración para medir las ondas sísmicas que se
propagan hacia abajo desde una fuente superficial
cercana al pozo. También se puede invertir la ubi-
cación de los detectores y la fuente y provocar que
las ondas se propaguen hacia arriba y no hacia
abajo. Con este método no se consiguen valores de
la velocidad tan precisos como en el anterior, pero
es mucho menos costoso.
Las técnicas de transmisión directa de onda ge-
neralmente se realizan de modo que se maximice la
energía de generación de las ondas S y se facilite el

340. 7.20.Secciónsiete
reconocimiento por polarización de la energía de
entrada. La información que se obtiene con las on-
das S permite calcular el módulo de corte Gmáxen
deformación pequeña, que se necesita en los análi-
sis de respuesta dinámica. Si se pueden registrar las
velocidades de las ondas P y S, también se podrá
determinar la relación de Poisson.
Las técnicas de investigación de resistividad y
conductancia se fundamentan en la hipótesis de
que se pueden obtener detalles estratigráficos a
partir de las diferencias en la resistencia o la con-
ductividad eléctrica de los estratos individuales.
Para propósitos de ingeniería, en las técnicas de
resistividad se aplica normalmente el método de in-
vestigación Wenner, en el que se utilizan cuatro
electrodos de acero con separaciones iguales (pins).
La corriente se induce a través de los dos pasadores
de los extremos y la caída del potencial asociado se
mide entre los dos pasadores centrales. La resisti;-
dad aparentepse calcula en función de la corriente
1,de la diferencia de potencialVy de la separación
entre pasadoresacomo:
27raV
p=~
1
(7.13)
Para investigar los cambios de estratigrafía, se rea-
lizan pruebas con separaciones sucesivamente ma-
yores entre los pasadores. Las interpretaciones se
hacen al analizar perfiles de resistividad acumula-
tiva, de intervalos discretos o por procedimientos
de ajuste de la curva teórica.
Una técnica de conductividad, para identificar la
estratigrafía y las anomalías del subsuelo, consiste
en medir el decremento transitorio de un campo
magnético con la fuente (transmisor dipolo) en con-
tacto con la superficie. La profundidad de las medi-
ciones de la conductividad aparente depende de la
separación y orientación del transmisor y las bobi-
nas receptoras.
La composición química del agua subterránea
influye tanto en la conductividad como en la resis-
tividad, característica que se ha aprovechado para
conocer con técnicas de conductividad la extensión
de algunas plumas contaminantes de agua freática.
Otros métodos geofísicos con aplicaciones más
limitadas para la ingeniería incluyen las mediciones
de los campos gravitatorio y magnético. Estas 'téc-
nicas de inspección pueden ser aéreas, en buques o
en tierra. Las inspecciones por microgravedad han
sido útiles para detectar características de solucio-
nes en rocas carbonatadas del subsuelo.
Las técnicas de inspección aéreas son apropia-
das cuando hayan de explorarse grandes zonas. Los
análisis de fotografías estereoscópicas aéreas con-
vencionales, las imágenes térmicas de color falso e
infrarrojas, las imágenes multiespectrales por saté-
lite, o el radar aéreo de exploración lateral pueden
poner a descubierto la topografía y drenaje de la
superficie, características lineales que reflejan una
estructura geológica, tipo de suelo superficial y, a
veces, el tipo de roca que está debajo. Estas técnicas
son particularmente útiles para localizar sumide-
ros llenos de tierra en regiones cársticas, que mu-
chas veces se caracterizan por ligeras depresiones
de superficie estrechamente separadas entre sí.
(M. B.Dobrin,Introduction to Geophysical Prospec-
ting,McGraw-Hill BookCompany, New York.)
7.7 Condiciones peligrosas
del sitio y las cimentaciones
Existen varios peligros naturales de importancia
potencial en el desarrollo del sitio y en el diseño de
la cimentación. Con frecuencia se subestiman estos
peligros, o no se les presenta la atención adecuada,
particularmente en áreas donde las fallas asociadas
no han sido frecuentes.
7.7.1 Formaciones susceptibles
a la disolución
En muchas áreas importantes del oriente y del oeste
medio de Estados Unidos existen formaciones sub-
terráneas de rocas (carbonatadas y depositadas por
evaporación) susceptibles de disolución. Los vacíos
del subsuelo creados por este proceso varían desde
juntas abiertas, hasta cavernas enormes. Estos siste-
mas han ocasionado fallas «atastróficas y asenta-
mientos dañinos en las estructuras, como resultado
de la pérdida de terreno o el hundimiento de la
superficie.
Las investigaciones especiales que se realizan
para identificar los peligros de la disolución de las
rocas incluyen los reconocimientos geológicos, la
interpretación de fotografías aéreas y los estudios
geofísicos (resistividad, microgravedad y otros).
Para disminuir estos peligros se debe presentar una
especial atención a:

341. 1.Drenar el sitio con el objeto de que sea mínima
la infiltración del agua superficial cerca de las
estructuras
2. Limitar las excavaciones para que sea máximo el
espesor del suelo de apoyo
3. Diseñar sistemas de cimentación continuos que
acomoden una pérdida parcial de apoyo bajo el
sistema
4. Utilizar sistemas de cimentación profunda en-
clavados en roca y diseñados únicamente para la
resistencia de adherencia del anclaje
Durante la construcción es prudente realizar
sondeos de prueba de los materiales de apoyo en
formacionessusceptibles a la disolución. Con fre-
cuencia estas pruebas consisten en sondas que
registran en forma continua la resistencia a la pe-
netración en el estrato de apoyo y la velocidad de
la perforación de percusión en la roca. De esta
forma se identifican las zonas peligrosas que se
pueden mejorar si se excava y sustituye el material
ose inyectan morteros de liga in situ.
7.2.2Suelos expansivos
Los suelos con potencial para causar daños estruc-
turales por contracción o expansión se encuentran
principalmente en las grandes planicies o en las
provincias con fisiografía semejante a la planicie
costera del Golfo. Enevantamiento o asentamiento
de los suelosactivosse presenta por un cambio en la
humedad del suelo, en respuesta a cambios climá-
ticos a condiciones de construcción, cambios en la
capa superficial y otras condiciones que influyen en
los regímenes del agua del suelo y en los procesos
de evaporación. Los movimientos diferenciales de
las cimentaciones los desencadenan los cambios
de humedad en los suelos de apoyo. En la figura 7.4
se presenta un método para clasificar el potencial de
cambio volumétrico de las arcillas, en función de la
actividad.
Las investigaciones en las áreas que c.ontienen
suelos potencialmente expansivos incluyen por lo
general pruebas de expansión en el laboratorio. A
veces se toman mediciones de la succión del suelo
para obtener una evaluación cuantitativa del po-
tencial cambio de volumen. Durante la investiga-
ción de campo se debe prestar atención especial al
conocimiento del régimen del agua freática y de la
Ingeniería geotécnica. 7.21
MUYALTO
ALTO
MEDIO
-"
BAJO
o
20 40 60 80
FRACCiÓNDEARCilLA,% 100
Figura 7.4Gráfica para evaluar el potencial de
cambio de volumen en suelos expansivos.
profundidad de la zona donde hay cambios de
humedad.
Los procedimientos de diseño comunes para
prevenir daños estructurales incluyen la disminu-
ción de los cambios de humedad, la remoción o
modificación de los materiales expansivos y cemen-
taciones profundas. Se han utilizado barreras de
humedad horizontales y verticales para disminuir
las pérdidas de humedad por evaporación o infil-
tración, y para evitar el flujo del agua del subsúelo
al área de construcción. Donde las valúmenes de
excavación n.o son excesivas, es factible extraer los
materiales patencialmente activas y substituirlos
can material inerte a can el misma material excava-
do modificada con la adición de cal.
Se han utilizado cimentacianes prafundas (casi
siempre pilotes) para evitar la zana activa y resis-
tir o disminuir las fuerzas de levantamiento que
se pueden desarrallar en los pilates. Casi siempre se
construyen vigas sobre el terreno para evitar que
se produzcan fuerzas de levantamienta.
(''Engineering and Desing af Faundatians an Ex-
pansive Soils", U.S. Department af the Arrny, 1981.
L. D. Johnson, "Predicting Patential Heave and
Have with Time and Swelling Faundation Soils",
Technical Report ~78-7, U.S. Arrny Engineers Water-
ways Experiment Station, Vicksburg, Miss., 1978).

342. 7.22.Secciónsiete
7.7.3 Riesgos de desliz:amientos
Los deslizamientos se producen casi siempre en
áreas con relieves topográficos grandes, que se ca-
racterizan por tener rocas sedimentarias relativa-
mente débiles (pizarras, lutita y otras) o depósitos
de suelo hasta cierto punto impermeables que con-
tienen estratos portadores de agua intercalados. En
estas circunstancias los deslizamientos que ocurrie-
ron en el pasado geológico, sean o no activos en la
actualidad, representan un riesgo importante para
los desarrollos ubicados al pie o en las faldas de
montes y colinas. En general, es muy peligroso
construir en áreas de deslizamientos potenciales
y, si existen alternativas, se debe adoptar alguna de
éstas.
Se requieren estudios geológicos detallados para
evaluar el potencial de deslizamientos y se debe
remarcar la detección de las áreas de antiguos des-
lizamientos. Entre los procedimientos que tienden
a estabilizar un deslizamiento activo, o a proveer
una estabilidad continua a una zona de desliza-
mientos antiguos, se encuentran:
1. Excavar en el origen de la masa deslizante, para
disminuir la fuerza de empuje
2. Drenar el subsuelo con el objeto de deprimir los
niveles piezométricos a lo largo de la superficie
del deslizamiento potencial
3. Construir muros de contención al pie de la masa
del deslizamiento potencial que impida su mo-
vimiento
Dentro del campo de la factibilidad económica, por
lo general es muy baja la confiabilidad de éstos o de
cualquier otro procedimiento para estabilizar zo-
nas de deslizamientos activos o antiguos cuando la
masa es muy grande.
En terrenos inclinados donde no se hayan detec-
tado deslizamientos previos, se debe tener cuidado
de reducir la posibilidad de deslizamiento de los
rellenos superpuestos al remover el material débil
o potencialmente inestable, al formar terrazas y
enclavar los rellenos en materiales firmes y (lo más
importante) al instalar sistemas efectivos de drenaje
del subsuelo. Las excavaciones que resultan en un
incremento en la inclinación de las pendientes na-
turales son potencialmente dañinas y no se deben
realizar. Se recomienda encauzar y colectar el agua
superficial con el fin de evitar la erosión y la infil-
tración.
7.7.4 Ucuefacción de suelos
Se sabe que los suelos saturados sin cohesión, rela-
tivamente sueltos, se vuelven inestables bajo cargas
de corte cíclicas como las que imponen los movi-
mientos sísmicos. Se ha propuesto un método sim-
plificado de análisis delpotencial de licuefacciónde
los suelos sin cohesión, para predecir la relación del
esfuerzo cortante horizontal Tpromcon la presión
efectiva de sobrecarga
dvoque impone un sismo.
(Tpromrepresenta un esfuerzo cíclico uniforme de los
antecedentes irregulares de esfuerzos cortantes in-
ducidos por el sismo de diseño.) Esta relación del
campo de esfuerzo es una función de la aceleración
horizontal máxima amá>vde la superficie del terreno
de la aceleración de la gravedadg,de un factor de
reducción de esfuerzos rdy del esfuerzo vertical
total(100y se expresa como:
Tprom Qmáx (100
-=0.65--rd
a'vo g a'vo
(7.14)
rdvaría desde 1.0 en la superficie del terreno, hasta
0.9 a una profundidad de 30 ft. (H. B. Seed y 1. M.
Idriss,A Simplified Procedurefor Evaluating Soil Lique-
faction Potential,Report EERC 70-9, Earthquake En-
gineering Research Center, University of California,
Berkeley,1970.)
Se han caracterizado las relaciones de esfuerzo
que ocasionan la licuefacción por medio de correla-
ciones con observaciones de campo (Fig. 7.5). Las
propiedades pertinentes del suelo se representan
con su resistencia corregida a la penetración.
NI=(1 -1.2510gdvo)N (7.15)
donde (1;" está en unidades de tons/ff. La relación
de esfuerzos que produce la licuefacción se debe
incrementar alrededor de 25% para sismos de mag-
nitud 6 o menor en la escala de Richter. (H. B. Seed,
"Evaluation of Soil Liquefaction Effects on Level
Ground during Earthquakes",Symposium on Lique-
faction Problems and GeotechnicalEngineering,ASeE
National Convention, Philadelphia, Pa., 1976.)
Se han propuesto procedimientos dinámicos de
elemento finito, más elaborados para evaluar las
licuefacciones y la degradación de la resistencia
cortante no drenada, así como la generación y disi-
pación de la presión de poro del agua en los suelos,
como resultado de cargas cíclicas. Puesto que los
incrementos de esfuerzos acompañan la disipación

343. :s
:z
e
...
:ii!
~0.2
:o
a
...
CI
u
:::;
u
~0.1
CI
N
a::
...
:o
...
...
...
...
Q
:z
e
U
:s
...
a::
Figura 7.5Gráfica de correlación de los esfuerzos cíclicosque producen la licuefacción del suelo con la
resistencia de penetración estándar. (Tomado deAftterH. B. Seed.)
Ingeniería geotécnica.7.23
FRONTERA INFERIOR PARA LOS SITIOS
DONDE SE SABE QUE SE PRODUJO
LA LICUEFACCiÓN CON SISMO
DE HASTA 7.5 DE MAGNITUD
20 30 40
RESISTENCIADEPENETRACiÓNEsrANDARCORREGIDA N1.GOLPES/FT
de las presiones de poro de agua, también se pue-
den predecir los asentamientos que se deben a car-
gas cíclicas. Estos asentamientos residuales pueden
ser importantes aun cuando no se produzca la licue-
facción.
(P.B. Sclmabel, J. Lysmer, y H. B. Seed, "A Com-
puter Program for Earthquake Response Analysis of
Horizontally Layered Sites", Report EERC 72-12,
Earthquake Engineering Research Center, University
of California, Berkeley, 1972;H. B.Seed, P. P.Martin,
and J. Lysmer, ''Pore-Water Pressure Changes Dur-
ingSoilLiquefaction",ASCE Journal01Geotechnical
EngineeringDivision,vol. 102,no.GT4,1975;K.L.Lee
and A. Albaisa, "Earthquake-Induced Settlements in
Saturated Sands",
ASCE Journal 01Geotechnical Engi-
neeringDivision,
vol. 100, no. GT4, 1974.)
Cimentaciones poco profundas
Lossistemas de cimentación poco profunda se pue-
den clasificar en zapatas aisladas y corridas, zapatas
de muro y losas de cimentación. Entre las variaciones
se encuentran las zapatas combinadas, en voladizo
(ligada),zapatas corridas en dos direcciones (parrilla)
y losas discontinuas de cimentación (perforadas).
7.8 Tipos de zapatas
Las zapatas aisladas (individuales) (Fig. 7.6) son
los tipos de cimentaciones poco profundas más eco-
nómicas, pero también las más susceptibles a los
asentamientos diferenciales. Casi siempre soportan
cargas concentradas aisladas, como las que descar-
gan las columnas.
Figura 7.6Zapata aislada.

344. 7.24.Secciónsiete
COLUMNAS
Figura 7.7Zapata combinada.
Las zapatas combinadas (Fig. 7.7) se utilizan
donde se traslapan las áreas de apoyo de columnas
contiguas. Las zapatas en voladizo (Fig. 7.8) se di-
señan para equilibrar cargas excéntricas.
Las zapatas corridas y de muros (Fig. 7.9) se
pueden diseñar para redistribuir las concentracio-
nes de esfuerzos de apoyo, y los asentamientos
diferenciales asociados, en el caso de condiciones de
apoyo variables o de pérdida de terreno localizada
bajo las zapatas.
Las losas de cimentación son las más eficaces
para distribuir carga y redistribuir las concentracio-
nes de esfuerzos en el suelo causadas por condicio-
nes localizadas anormales y de apoyo. Pueden ser
de sección constante, envarilladas, emparrilladas o
arqueadas. En los sitios con suelo compresible se
utilizan losas flotantes en combinación con sótanos
o subsótanos, para producir W1efecto permanente
de descarga, con lo que se reduce el cambio del
esfuerzo neto en los suelos de cimentación.
(M. J. Tomlinson, "FoW1dation Design and
Construction", John Wiley & Sons, Inc., New York;
J. E. Bowles, "FoW1dation Analysis and Design",
McGraw-Hill Book Company, New York.)
7.9 Enfoque al análisis
de cimentaciones
Por lo general, el enfoque al análisis de cimentacio-
nes poco profundas y la formulación de provisiones
geotécnicas de diseño utiliza los pasos siguientes:
1. Establecerlos objetivosdel proyecto y las condi-
ciones de diseño o de evaluación.
2. Obtener las características de estratigrafía del
sitio y las propiedades del suelo.
3. Evaluar la capacidad de carga del terreno o,si es
aplicable, las técnicas de mejoramiento del sub-
suelo.
4. Identificar los niveles de apoyo; seleccionar y
proporcionar los posibles sistemas de cimenta-
ción.
S. Realizar análisis de comportamiento, de facti-
bilidad de construcción y de factibilidad econó-
mica.
6. Repetir los pasos 3 al 5 según se requiera para
satisfacer las condiciones y objetivos de diseño.
El alcance y detalle del análisis varían de acuerdo
con los objetivos del proyecto.
Los objetivos del proyecto que se deben evaluar
son en esencia la intención que se asigna al proyecto
y el alcance específico del trabajo asociado. Las
condiciones que controlan la evaluación geotécnica
o las tareas de diseño incluyen los criterios de cargas
y desplantes, los requerimientos de operación de las
instalaciones y tolerancias, programas de construc-
ción y las restricciones económicas y del ambiente.
El no proveer W1a definición clara de los objetivos
importantes y de las condiciones de diseño puede
resultar en retrasos importantes, costos adicionales
y, en ciertas cirCW1Stancias,diseños inseguros.
Figura 7.8Zapata en voladizo.
..

345. MURO
(a)
Ingenieríageotécnica.7.25
Figura 7.9Zapatas corridas para(a)un muro;(b)varias colwnnas.
(b)
TABLA
7.5Distorsiones angulares límite"
Respuesta estructural
Distorsión
angular
1/100
Agrietamiento de tableros y muros
de ladrillo
Daño estructural a colwnnas y vigas
Operación impropia de grúas viajeras
Primer agrietamiento de tableros
de muro
Límite para marcos de concreto
reforzado
Límite para el agrietamiento de muros
Límite para marcos con contraventeo
lateral
Limite para los asentamientos
de maquinaria sensible
1/150
1/300
1/300
1/400
1/500
1/600
1/750
°Los límites representan las distorsiones máximas que se pue-
den aceptar con seguridad
Fuente:Tomando de L. Bjerrum,ConferenciaEuropea de Mé-
canica de Suelos e Ingeniería de las Cimentaciones, Wiesbaden,
Alemania, vol. 2, 1963.
En el desarrollo de las condiciones de diseño de
las cimentaciones estructurales, por lo común se
establecen las tolerancias de asentamientos totales
y diferenciales, en función de la capacidad de una
estructura para tolerar movimientos. En la tabla 7.5
se encuentran las tolerancias sugeridas para la es-
tructura, en términos de la distorsión angular. La
distorsión angular representa el movimiento dife-
rencial vertical entre dos puntos, dividido entre la
distancia horizontal entre los puntos.
El desarrollo de losperfilesdediseño
para el aná-
lisis de las cimentaciones implica, de manera ideal,
una síntesis de los datos geológicos y geotécnicos
concernientes a la estratigrafía del sitio y a las pro-
piedades del suelo y la roca. Por lo común, esto
requiere investigaciones del sitio (véanse subseccio-
nes 7.6.1 a 7.6.4) y pruebas in situ o en el laboratorio,
o ambas, de muestras representativas del suelo y
roca (véanse secciones 7.3 a 7.5.6).
Para definir y proporcionar los posibles sistemas
de cimentación, primero se deben identificar los
niveles de apoyo factibles. También debe ser sufi-
cientelaprofundidadde desplantepara proteger los
elementos expuestos contra la acción de las heladas,
y para conseguir el confinamiento suficiente que

346. 7.26.Secciónsiete
permita obtener un factor de seguridad no menor
de 2.5 (de preferencia 3.0) contra la falla por cortante
de los suelos de apoyo. La penetración en el suelo
sujeto a heladas se ha correlacionado con un índice
de congelación, que es igual a la cantidad de días
con temperatura menor de 32.F multiplicada por
T-32, dondeT= temperatura promedio diaria.
Esas correlaciones se pueden aplicar en ausencia de
reglamentos locales o si no se tiene experiencia.
En general, las profundidades de desplante, por
abajo de la capa final, deben ser de un mínimo de
2.0 a 2.5 ft.
En condiciones de apoyo marginales, se debe
prestar consideración al mejoramiento de la cali-
dad del estrato potencial de apoyo. Las técnicas de
mejoramiento del suelo incluyen la excavación y
sustitución o el recubrimiento de los subsuelos ina-
decuados conrellenosde apoyode carga,precargade
los subsuelos compresibles,densificación del sueloe
inyección de morteros.Los métodos de densificación
incluyen impactos de alta energía en la superficie
(consolidación dinámica), compactación vibratoria
de las capas y la compactación vibratoria del sub-
suelo por medio de técnicas de vibroflotation o
Terra-Probe.
Otro método para mejorar las condiciones de
apoyo es incorporar un refuerzo. Los sistemas uti-
lizados soncolumnasdepiedra,
columnasdecal,refuer-
zoscongeomallas
ytierra reforzada.La selecciónde la
técnica de mejoramiento del suelo más apropia-
da depende, en gran medida de la tolerancia de la
estructura a los asentamientos así como de la mag-
nitud y naturaleza de las cargas aplicadas.
El juicio sobre la eficacia de los posibles sistemas
de cimentación requiere la evaluación del factor de
seguridad contra la falla catastrófica y contra la de-
formación excesiva bajo las cargas de diseño perma-
nentes y transitorias. En la protección contra la falla
catastrófica se debe considerar el sobreesfuerzo y la
deformación plástica del suelo, así como el despla-
zamiento lateral de la cimentación. La evaluación
del probable comportamiento de los asentamientos
requiere el análisis de los esfuerzos impuestos den-
tro del suelo y la predicción, con el uso de los
parámetros del suelo apropiados, de los asenta-
mientos de la cimentación. Por lo común,losanálisis
deasentamientosproveen indicaciones de los asenta-
mientos totales y diferenciales en sitios estratégicos
del área de cimentación y pueden incluir prediccio-
nes de la proporción de los asentamientos en el
tiempo. La mayor parte de las veces, la conveniencia
de las cimentaciones poco profundas depende de la
respuesta carga-asentamiento más que la capacidad
de carga.
7.10 Análisis de estabilidad
de las cimentaciones
La carga máxima que se puede soportar con cimen-
taciones superficiales en la falla incipiente(capaci-
daddecarga)es
función de la cohesión y del ángulo
de fricción de los suelos de apoyo, así como del
ancho B y de la forma de la cimentación. La capaci-
dad neta de carga por área unitariaquse expresa en
forma convencional como:
en donde
1.0 para zapatas coñidas y 1.3
para zapatas circulares y cuadra-
das
resistencia al cortante no drena-
da del suelo
esfuerzo cortante vertical efecti-
vo en el nivel de desplante de la
zapata
0.5 para zapatas corridas, 0.4
para zapatas cuadradas y 0.6
para zapatas circulares
'Y=peso unitario del suelo
B
=ancho de las zapatas cuadradas y
rectangulares y radio de las zapa-
tas circulares
=factores de capacidad de carga,
funciones del ángulo de fricción
internat/J(Fig. 7.10)
Otl=
Cu=
,
0'1)0=
/3¡=
Para carga no drenada (rápida) de suelos cohe-
sivos,
t/J=OYla ecuación (7.16)se reduce a:
(7.17)
donde N;=Ot¡Ne.Para carga drenada (lenta) de
suelos cohesivos,
t/JyCu se definen en términos
del ángulo efectivo de fricciónt/J'y del esfuerzo
efectivoc~.
También existen variantes de la ecuación (7.16)
que predicen la capacidad de carga de suelos estra-
tificados y para carga excéntrica.
Sin embargo,qurige muy rara vez el diseño de
una cimentación cuando el factor de seguridad se

347. 300
200
W
1-
g;100
a.. 80
~60
w
CI 40
~30
CI
c:;20
if
<
(,)
w
CI
a:
o
1-
c.:I
<
u..
10
8
6
4
3
2
Ingenieríageotécnica. 7.27
I _u _ __ _ __
o 10 20 30 40 O 10 20 30 40 O 10 20 30 40
ÁNGULODEFRICCiÓNINTERNA.ENGRADOS
Figura 7.10 Factores de capacidad de soporte para uso en la ecuación (7.16) determinados por Terzaghi
y Meyerhof.
encuentra en el intervalo de 2.5 a 3. (Si se induce
una frecuencia local o un flujo plástico, se pueden
producir asentamientos excesivos. Ésta es una con-
sideración de particular importancia cuando se se-
lecciona un factor de seguridad, para cimentaciones
sobre arciUas blandas o firmes con plasticidad me-
dia a alta.)
La ecuación (7.16) está basada en una zapata
corrida infinitamente larga y debe ser corregida
para otras formas. Los factores de corrección por los
que deben multiplicarse los factores de carga admi-
sible aparecen en la tabla 7.6, en la que L = longitud
de zapata.
La deducción de la ecuación (7.16) presupone
que los suelos son homogéneos en toda la zona
sometida a esfuerzo, que raras veces es el caso.
En consecuencia, puede necesitarse de ajustes para
considerar variaciones de homogeneidad. En are-
nas, si hay una variación moderada en resistencia,
es seguro el uso de la ecuación (7.16), pero con
factores de carga admisible que representen una
resistencia promedio ponderada.
Para perfiles de suelo de alta variación, o capas
alternadas de arenas y arciUa, debe determinarse la
carga admisible de cada capa. Esto debe hacerse
suponiendo las cargas de cimentación en cada capa
TABLA7.6 Correcciones de forma para factores de capacidad de soporte de cimentaciones no profundas*
Forma de
cimentación
Factor de corrección
N..,
Rectángulot 1 + (BIL) (NqINc)
Círculo y cuadrado 1 +(NqINc)
1 +(B/L)tan f/J
1 + tan f/J 1- O.4(BIL)
0.60
"SegúnE. E. De Beer,modificadopor A. S. Vesic.VéaseFoundntionEngineeringHandbook, de H. Y.Fang, VanNostrand Reinhold,2d
ed" New York.
'No es necesario factor de corrección para cimentaciones de perfil largo.
IfJ
Ne-
Nq¡
NI"
I
MEYERHO"
/, I
-TERZAGHI
MEYERHOF
U
TERZAGHI..:::;
rf1
,
I
'/TERZAGH....
.h
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MEYERQ!.
V
rl
j//
11
"
/,J
1-
I I I
J
t-
'J II I
_1 I
I

348. 7.28.Secciónsiete
b
~M
¡
b
(e)
(d)
Figura 7.11Zapatas sujetas a volteo.
sucesivamente, pero a la presión de contacto para
la profundidad abajo del fondo de la cimentación
de la parte superior de la capa.
Las cargas excéntricas pueden ejercer una in-
fluencia importante en la selección del valor de
carga para el diseño de las cimentaciones. El método
convencional reside en dimensionar la cimentación
para que la fuerza resultante se mantenga dentro de
su tercio medio. Se supone que la zapata ~s rígida y
que la presión de apoyo varía linealmente, como se
muestra en la figura7.llb.Si la resultante cae fuera
del tercio medio de la zapata, se supone que sólo
hay apoyo en una parte de ésta, como se muestra en
la figura7.11d.En el caso convencional, las presio-
nes de apoyo máxima y mínima son:
_L
(1
+6e)
qm-BL-B
(7.18)
dondeB
=ancho de la zapata rectangular
L
=longitud de la zapata rectangular
e
=excentricidad de la carga
En el otro caso (Figura7.11c),la presión del suelo
varía de Oa un máximo de:
2P
qm=3L(B/2-e)
(7.19)
En las zapatas cuadradas o rectangulares, sujetas
a volteo con relación a los dosejesprincipales, y en
zapatas asimétricas, las excentricidades elye2de la
carga se determinan con respecto a los dos ejes
principales. En el caso donde se compromete el área
de apoyo completa de la zapata,qmse da en térmi-
nos de las distancias Cly C2a los ejes principales; de
los radios de giro rl yr2del área de la zapata con
respecto a los ejes principales, y del áreaAde la
zapata como:
P
(1
elcle2c2 )
qm=- +-+-
A ri ~
En el caso donde sólo se apoya una parte de la
zapata, se puede obtener la presión máxima apro-
ximada por tanteos.
En todos los casos de
cargaexcéntrica permanente,
las presiones máximas (en los bordes) no deben
exceder la resistencia cortante del suelo; de igual
forma, el factor de seguridad contra el volteo debe
ser por lo menos de 1.5 (de preferencia 2.0).
Los análisis anteriores, excepto para las cimen-
taciones completamente rígidas, constituyen una
(7.20)

349. aproximación muy conservadora. Debido a que las
losas de cimentación y las zapatas grandes no son
completamente rígidas, su deformación, bajo car-
gas excéntricas, actúa para producir una distribu-
ción más uniforme de las presiones de apoyo que la
que se presentaría bajo una cimentación rígida y
para reducir los esfuerzos de contacto máximos.
En el caso decargasexcéntricastransitorias,la
experiencia demuestra que las zapatas pueden sos-
tener presiones de borde máximas mucho más
grandes que la resistencia cortante del suelo. En
consecuencia, de manera conservadora, en algunos
reglamentos de construcción se permiten incremen-
tos del 30% en el valor de la capacidad de carga, para
cargas transistorias. También se han utilizado facto-
res de seguridad reducidos en el caso de cargas
transitorias. En los casos donde se pueden obtener
ahorros importantes en los costos, los análisis del
elemento finito que constituyen modelos de la inte-
TABLA7.7Presiones permisibles de carga para suelos
Ingenieríageotécnica.7.29
racción suelo-estructura, pueden proveer una eva-
luación más realista de una cimentación con cargas
excéntricas.
Presiones permisibles de carga _En la
tabla 7.7 aparecen presiones permisibles aproxima-
das de carga de suelos, sin pruebas, para varios
suelos y piedras, para condiciones normales. Estas
presiones de carga básicas pueden ser aumentadas
cuando la base de la zapata está incrustada a más
profundidad que la normal. Los valores para pie-
dras se pueden aumentar en 10% por cada pie de
recubrimiento que pase de 4 ft en condiciones total-
mente confinadas, pero los valores no pueden reba-
sar el doble de estos valores básicos.
En cualquier caso, las presiones de carga deben
limitarse a valores tales que la construcción pro-
puesta sea segura contra falla del suelo bajo un
100%de sobrecarga.
Material del suelo Presión, tons/ff Notas
Roca sólida sin disgregar
Roca mediana
Roca intermedia
Roca disgregada, agrietada o porosa
TIerras endurecidas
."
TIerras endurecidas
Terrenos pedregosos
Terrenos pedregosos
Terrenos pedregosos
Terrenos pedregosos
Terrenos arenosos
Arenas finas
Suelos arcillosos
Suelos arcillosos
Suelos fangosos
Suelos fangosos
Rellenos compactados
Rellenos y terrenos suaves
Estructura agrietada no adversa
60
40
20
2a8
12
8
10
8
6
4
3a6
2a4
5
2
3
1\.1
Bien cementadas
Mal cementadas
Compactos, bien nivelados
Compactos con más de 10% de grava
Sueltos, mal nivelados
Sueltos, arenosos
Densos
Densos
Duros
Semiduros
Densos
Semidensos
Compacta dos 90% a 95% de densidad
máxima (ASTM D1557)
2a4
Sólo por prueba de campo o laboratorio

350. 7.30.Secciónsiete
La resistencia a fuerzas horizontales_
En lascimentaciones superficiales, la resistencia
horizontal interviene por una combinación de la
resistencia pasiva del suelo en la proyección vertical
de la cimentación enterrada y la fricción entre la
base de la cimentación y el suelo. Sin embargo, para
que la presión del suelo desarrolle toda la resisten-
cia pasiva es necesario que se produzcan movimien-
tos laterales que pueden ser más grandes de los que
pueden soportar algunas cimentaciones. Por tal mo-
tivo, es necesario determinar una resistencia del
suelo entre los casos de reposo y de presión pasiva,
con fundamento en las deformaciones laterales per-
misibles de la cimentación.
La resistencia friccionantefa la traslación late-
ral se calcula normalmente en función de los esfuer-
zosqdde apoyo de la carga real, permanentes, con:
(7.21)
dondeóes el ángulo de fricción entre la cimentación
y los suelos de apoyo.Óse puede tomar como equi-
valente al ángulo de fricción interna <// del suelo
de apoyo. En el caso de los suelos cohesivos,f=CU'
De nuevo, se debe producir cierto desplazamiento
relativo para que se desarrollef,pero este desplaza-
miento es menor del necesario para que se desarro-
lle la presión pasiva.
Si con la fricción y la presión pasiva del suelo no
se consigue un factor de seguridad contra la trasla-
ción por lo menos de 1.5, las zapatas se deben
construir con dovelas o anclarse para incrementar
la resistencia. También es común la utilización de
los sótanos de los edificios y muros de cortante para
soportar las cargas horizontales.
7.11 Distribución de esfuerzo
baio zapatas
Los cambios de esfuerzo impuestos por tierra y
cargas de cimentación o por excavaciones, en suelos
de carga,sepronostican convencionalmente a par-
tir de la teoría de espacios elásticos medios como
función de la forma de cimentación y la posición de
los perfiles de esfuerzo deseados. Las soluciones
elásticas de que se dispone pueden tomar en cuenta
la rigidez de la cimentación, profundidad de zona
compresible, superposición de esfuerzo de cargas
adyacentes, perfiles en capas y módulos que au-
mentan linealmente con la profundidad.
Para la mayor parte de las aplicaciones, los es-
fuerzos se pueden calcular por medio del concepto
de bulbo de presión con los métodos de Boussinesq
o de Westergaard. Para depósitos gruesos, se debe
usar la distribución de Boussinesq que se muestra
en la figura 7.12a; para suelos delgados estratifica-
dos, se debe usar el método de Westergaard que se
muestra en la figura7.12b.Estas gráficas indican los
esfuerzosqbajo una sola unidad de cimentación
que aplica una presión deqoen su base.
En la mayor parte de las instalaciones, sin em-
bargo, intervienen no sólo unidades múltiples de
cimentación de diferentes tamaños, sino también
losas de piso, quizá rellenos y otros elementos que
contribuyen a los esfuerzos inducidos. Los esfuer-
zos empleados, para el cálculo de asentamientos,
deben incluir los esfuerzos de traslape y contri-
buyentes que pueden resultar de estas cargas múl-
tiples.
7.12 Análisis de asentamientos
en suelos cohesivos
El asentamiento de las cimentaciones apoyadas en
suelos cohesivos se representa casi siempre como la
suma de los componentes de asentamientoPc,inme-
diatop¡,y secundarioPsde la consolidación uni-
dimensional primaria. El asentamiento producido
por la consolidación primaria se calcula por lo ge-
neral con las ecuaciones (7.22) y (7.23) paranestra-
tos de suelo. En suelos normalmente consolidados:
Pc
=iH¡(e;lag~v
)1=1lavo
(7.22)
donde H¡ = profundidad bajo la superficie del
i-ésimo estrato del suelo
e;=Índice de compresión referido a la
deformación del i-ésimo estrato del
suelo (Subsecc. 7.5.4)
av=suma dela~opromedio y del cambio
del esfuerzo vertical!:J.avpromedio
impuesto en el i-ésimo estrato de
suelo
a'vo= presión de sobrecarga efectiva ini-
cial en medio del i-ésimo estrato
(Subsecc.7.5.3)

351. Figura 7.12Distribución de esfuerzo bajo una zapata cuadrada con ladoBy bajo zapata continua con
ancho B, determinada por ecuaciones de(a)Boussinesq y(b)Westergaard.
En suelos sobreconsolidados con(7v><1vm';
n
[
'
]
avm , (]'v
Pc=LH¡ e; log -;- +Cclog --;- (7.23)
;=1 CTvo avPtl
donde C; = índice de recompresión referido a la
deformación del i-ésimo estrato del
suelo (Subsecc.7.5.4)
<1vm= presión de preconsolidación (pre-
consolidación máxima) en medio
del i-ésimoestrato (Subsecc.7.5.3)
El espesor máximo de la zona del suelo compresi-
ble que contribuye a asentamientos importantes se
puede tomar como equivalente a la profundidad
donde!1(7v =O.ldvo .
La ecuación (7.22) también se puede aplicar en
suelos sobreconsolidados si(7ves menor que(7~my
C, se sustituye por C;.
Puesto que las ecuaciones (7.22) y (7.23) repre-
sentan una compresión unidimensional, los re-
sultados que se obtienen en casos de cargas
tridimensionales pueden ser deficientes. En con-
secuencia, se han desarrollado correcciones dePc
para estos casos. Estas correcciones son aproxi-
madas, pero representan un método mejorado
cuando las condiciones de carga se desvían en
forma importante del caso unidimensional. (A. W.
Skempton and L. Bjerrum, "A Contribution to Sett-
lement Analysis of Foundation on CIay",Geote-
chnique,vol. 7, 1957.)
En el método de la trayectoria de esfuerzos,
para el análisis de asentamientos, se trata de simular
condiciones de carga en el campo al realizar pruebas
triaxiales que permiten rastrear los cambios secuen-
ciales de esfuerzos, en un punto o puntos promedio
bajo la cimentación. Las deformaciones asociadas
con cada incremento de carga drenado y no drenado
Ingenieríageotécnica.7.31
L-:J.
o L
B/2 B
PLATA,.
ZAPATACONTINUA
3B. 1.5B
1
lB
2B lB
3B 3B
4B 2B 4B
58 58
68 3B 68
78
(1) (b)

352. 7.32.Secciónsiete
se suman y se aplican directamente al cálculo de los
asentamientos. De las pruebas de trayectoria de
esfuerzos también se pueden obtener los módulos
de deformación y utilizarse en los análisis de la
deformación tridimensional.
Los ánalisis de asentamiento tridimensionales,
al utilizar soluciones elásticas, se han aplicado tanto
a las condiciones drenadas como a las no drenadas.
Los asentamientosp¡inmediatos (elásticos) de las
cimentaciones, que representan la deformación no
drenada de los suelos cohesivos saturados, se pue-
den calcular por el análisis discreto [Ec. (7.25)]
n
p¡= ~ H.0"1-0"3
~I-
;=1 E¡
(7.24)
donde0"1-0"3 =cambio del esfuerzo desviador
promedio dentro de cada estrato influido por la
carga duplicada. Obsérvese que la ecuación (7.24)
se aplica estrictamente sólo en casos de cargas con
simetría axial. Las deformaciones tridimensionales
drenadas se pueden calcular con la fórmula (7.24)
al substituir E por el módulo secanteEs(véase Sub-
secc. 7.5.5).
Se puede evaluar la proporción de consolidación
unidimensional con la ecuación (7.26) en términos
del grado de consolidación U y del factor adimen-
sional de tiempoTv.U se define por:
U =Pt= 1 _u,
p, u¡
(7.25)
dondep, asentamiento en el tiempotdes-
pués de aplicar la carga instantánea
asentamiento de consolidación últi-
ma
presión del poro del exceso de agua
en el tiempot
presión inicial del poro del agua
(t
=O)
p,
Ut
U¡
Para corregir en forma aproximada la supuesta apli-
cación instantánea de carga, se puede tomarPtal
final del periodo de carga como el asentamiento
calculado a la mitad del tiempo de aplicación de la
carga. El tiempotnecesario para alcanzar U se
calcula en función de la trayectoria de drenaje más
corta, dentro de la zona compresibleh,del coeficien-
te de consolidaciónCvy del factor adimensional de
tiempoTvcon:
(7.26)
Hay soluciones de forma cerrada deTvversus U para
varias distribuciones de la presión del poro inicial. (H.
Y.Fang, ''Foundation Engineering Handbook", 2nd.
ed., Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
En la figura 7.13 se muestran soluciones para
u¡constante y con crecimiento lineal. La ecuación
(7.27) representa una solución aproximada que se
puede aplicar al caso de una distribución de cons-
tante deU¡inicial, paraTv> 0.2.
U
-
1
8-,,'Tv/4
--e
- -rr
(7.27)
dondee =2.71828. Con las técnicas de diferencias fi-
nitas se pueden obtener soluciones numéricas para
cualquier configuración deu¡en una sola capa com-
presible, así como soluciones para capas contiguas
de arcilla.
(R. F. Scott, "PrincipIes of Soil Mechanics", Ad-
dison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading,
Mass.)
El coeficiente de consolidaciónCvse obtiene
casi siempre de pruebas convencionales de consoli-
dación, al ajustar la curva de tiempo versus defor-
mación (para un incremento apropiado de carga)
con la solución teórica parau;constante. En las
pruebas con especímenes drenados en la parte su-
perior y en la inferior, se puede obtenerCvde la
curva dellogaritmo del tiempo o de la raíz cuadra-
da del tiempo versus la deformación (o de las lectu-
ras de carátula) como:
TvH2
Cv=4t (7.28)
donde H
=altura de la muestra, in
t= tiempo para el 90% de la consolida-
ción (curva..Jt) o el 50% de la conso-
lidación (curva logt),días
Tv= 0.197 para el 90% de la consolida-
ción o 0.848 para el 50%
(Véase T. W. Lambe and R. V. Whitman, "Soil
Mechanics", John Wtley & Sons, Inc., New York,
respecto de los procedimientos de ajuste de curvas.)
Por lo general, se obtienen los valores más grandes
deCvcon el método de"¡¡ y parece que representan
mejor las condiciones de campo.
Por simplicidad, se supone que el asentamiento
secundario de compresiónPsprincipia al comple-
tarse la consolidación primaria, en el tiempo t100
correspondiente al 100% de la consolidación prima-

353. O
10
20
.;:; 30
z
'0
U 40
<
Q
~50
en
z
860
LI.I
Q
g70
<
a:
c:J 80
90
100
0.001
Ingenieríageotécnica. 7.33
0.01 0.1
FACTORTIEMPO Tv
1.0
Figura7.13Curvas que relacionan el grado de consolidación y el factor tiempoTv.
ria. Por consiguiente, se calculaPscon la ecuación
(7.29)para un periodotdado después de t100,
n t
Ps=I,H; C",logt (7.29)
¡= 1 100
H¡representa el espesor de las capas compresibles
y Ca es el coeficiente de la compresión secundaria
en términos de la deformación volumétrica (Sub-
secc.7.5.4)
La relación de Ca con el índice de compresiónCc
es casi constante para un tipo determinado de suelo
yen general se encuentra en 0.045 :t 0.015.Ca,como
se determina en las pruebas de consolidación (Fig.
7.2),es mucho muy sensible a proporciones de in-
cremento de presión menores de alrededor de 0.5
(lonormal es 1.0). El efecto de la sobreconsolidación,
ya sea por causas naturales o por las precargas de
construcción, es reducir Ca en forma significativa.
Ésta es una consideración importante en la aplica-
ción de cargas previas para mejorar el suelo.
La rapidez deconsolidación quesedebe
al drenaje
radiales importante en el diseño dedrenajesdearena
overticales.Como regla, los drenes se instalan en los
suelos compresibles para reducir el tiempo necesa-
rio para la consolidación y acelerar la ganancia aso-
ciada de resistencia del suelo. Los drenes verticales
se utilizan comúnmente con las precargas como
medio para mejorar la capacidad de carga y la
estabilidad del subsuelo.
(S. J. Johnson, "Precompression for Improving
Foundation Soils",ASCE Journal of Soi/Mechanics
and Foundation Engineering Division,vol. 96, no.
SM1, 1970; R. D. Holtz and W. D. Kovacs, "An
Introduction to Geotechnical Engineering", Prenti-
ce-Hall, Inc., Englewood Cliffs,N. J.)
7.13 Análisis deasentamientos
de arena
En los métodos que se aplican con más frecuencia
para calcular los asentarnientos de cimentación apo-
yados en suelos sin cohesión, con cierto drenaje libre,
por lo general se emplean relaciones empíricas entre
las observaciones de campo y las pruebas in situ. La
pruebas correlativas más importantes son las de placa
de apoyo (PLT), de resistencia a la penetración de
cono (CPT) y la prueba estándar de resistenciaa la
I
----"
I
rp
=0
rp=0.51::
rp =1.0f-
rp =5.0
rp =Q)
==
==
DRENAJESIMPLE
==
6Pt-
rp=6Pb
-+l6Pb
I
==
-
DRENAJEDOBLE '" ,
I

354. 7.34.Secciónsiete
penetración (SPT) (véase Subsecc. 7.6.3). Sin embar-
go, estas pruebas se desarrollan a partir de datos
básicos que contienen una cantidad de variables que
no se consideran en las correlaciones y, por consi-
guiente, se deben aplicar con precaución.
Pruebas de placa de carga 8 El enfoque
más común radica en graduar los resultados de las
PLT a zapatas de tamaño natural, de acuerdo con la
ecuación (7.10). Una modificación menos conserva-
dora de esta ecuación, que propuso A. R. S. S. Bara-
zaa, es:
[
2.5BJ
p=1.5 +BPt
(7.30)
dondeB
=ancho de la zapata, ft
p= asentamiento de la cimentación
Pt
=asentamiento de una placa de carga
de 1ff
Estas ecuaciones no son sensibles a la densidad
relativa, a la graduación, al OCR del suelo o a los
efectos de la forma y la profundidad de desplante
de la zapata.
La utilización depruebas de carga a gran escalao,
idealmente, a escala natural, corrige muchas de
las dificultades del método precedente, pero con fre-
cuencia es imposible realizar por consideraciones de
costo y programación. A menos que los depósitos
de suelo relativamente uniformes se encuentren, este
enfoque requiere un número de pruebas, que aumen-
tan, de forma significativa, las necesidades de costo
y tiempo. (Véase J. K. Mitchell and W. S. Gardner,
"In-Situ Measurement of Volume-Change Charac-
teristics", ASCE Specialty Conference on In-Situ
Measurement of Soil Properties, Raleigh, N. e, 1975.)
Métodos con penetrómetro de cono 8
Las correlaciones entre la resistencia de penetra-
ción cuasiestáticaq"y la observación de los asenta-
mientos de placas de apoyo y zapatas pequeñas, son
el fundamento de los cálculos de los asentamientos
de cimentaciones, al utilizar datos de las CPT. En el
método de Buisman-DeBeer se utiliza un algorit-
mo de compresión unidimensional. Una modifica-
ción de este método que se recomienda, y en la que
se considera la influencia de la densidad relativa del
suelo D, y del módulo secante incremento E',.,es:
n 115 ' ,
p= "'H.
.avo1
uvo+/::;.av
,¿,¿ I 2 og
; = 1 (1 + D,)qc a'vo
(7.31)
dondep= asentamiento calculado de la zapata. Los
parámetrosu;"y/::;.uvrepresentan la presión de
sobrecarga efectiva promedio y el cambio de esfuer-
zo vertical, para cada capa considerada bajo la base
de la cimentación (véase la sección 7.12). La ecua-
ción (7.31) tiene limitaciones debido a que no se
consideran: (1) los antecedentes de esfuerzos del
suelo, (2) la graduación del suelo y (3) la compresión
tridimensional. Asimismo, en la ecuación (7.31) se
incorpora una representación empírica de E',.,dada
por la ecuación (7.32), y tiene todas las limitaciones
inherentes (véase sección 7.5.5).
E',.= 2(1 +CX)qc (7.32)
Los procedimientos anteriores no se aplican en
zapatas grandes ni en losas de cimentación. De
observaciones de campo que relacionan el ancho
de la cimentaciónB,en metros, conp/B,paraB >
13.5 m, el límite superior dep/ Bestá dado en por-
centaje aproximadamente por:
B
P..=0.194 -0.11510g 10B
(7.33)
Para los mismos datos básicos, el mejor ajuste de las
mediciones dep/ Bestá entre alrededor de 0.09%(B
=20 m) y 0.06%(B =80 m).
.Métodos de la resistencia a la penetra-
ción estándar 8Se han propuesto varios méto-
dos para relacionar los asentamientos de la cimen-
tación con la resistencia a la penetración estándar N.
Parece razonable un método que propusieron l.
Alpan y G. G. Meyerhof y que tiene la ventaja de la
sencillez. ParaB< 4 ft el asentamiento S, in, se
calcula con:
S
- ~ (7.34a)
- N'
y paraB;:::4 ft, con:
2
-~
(
~
J
(7.34b)
S- N'l+B
dondeq= capacidad de carga del suelo,
tons/ff
B= ancho de la zapata, ft
N' está dada aproximadamente por la ecuación
(7.34c)parau;"$ 40 psi.
,
J

355. o
Ingenieríageotécnica. 7.35
NS
z:
o
.....
Ó
>
¡:=
C,,)
w
u..
W
-1
el:
C,,)
~
~2.0
o
N
=
w
:::::1
u..
el)
w
1.0
1.5
2.5
3.0010-20 30, 40 50 60 70 80
RESISTENCIAA LAPENETRACiÓNN,ESTÁNDAR,CORREGIDA,GOLPES/FT
Figura 7.14Las curvas relacionan la densidad relativa con la resistencia a la penetración estándar y
esfuerzo efectivo vertical.
N' = SON
0';"+ 10
(7.34c)
y representa N (golpes por pie) normalizado para
0';"= 40psi (véase la Fig. 7.14).
(G. G. Meyerhof,Shallow Foundations,ASCE
JoumalofSoil Mechanics and Foundation Enginee-
ring Division, vol. 91, no. SM92,1965;W. G. Holtz
and H. J. Gibbs,
ShearStrength 01PerviousGravelly
Soils,Proceedings ASCE, paper 867,1956; R. B.Peck,
W.E. Hanson and T. H. Thomburn,Foundation En-
gineering,JoOOWiley & Sons, Inc., New York.)
Métodos de pruebas de laboratorio 8
Laslimitaciones para desarrollar parámetros de de-
formación representativos, a partir de muestras re-
constituidas, se describieron en la subsección 7.5.5.
Una posible excepción puede ser para el análisis de
asentamiento de cimentaciones soportadas por re-
lleno compactado. Bajo estas circunstancias, las
pruebas de consolidación y trayectoria de esfuerzo,
y las pruebas triaxiales de corte en los materiales del
relleno, pueden ser apropiadas para obtener pará-
metros para aplicación de los análisis de asenta-
miento descritos para suelos cohesivos.
(D. J. D'Appolonia, E. D'Appolonia, and R. F.
Brisette,Settlement
01Spread Footing on Sand,ASCE
Joumal of Soil Mechanics and Foundation Enginee-
ring Division, vol. 94, no. SM3, 1968.)
Cimentaciones profundas
Las condiciones subsuperficiales, los requisitos es-
tructurales, ubicación y características del lugar, y
la economía, dictan en general el tipo de cimen-
tación que se ha de emplear para una estructura
determinada.
Las cimentaciones profundas, como es el caso de
pilotes, fustes perforados y campanas neumáticas,
deben ser consideradas cuando:
Las cimentaciones poco profundas sean inadecua-
das y las cargas estructurales necesiten ser trans-
mitidas a suelo o roca más profundos y más
apropiados
Las cargas ejercen fuerzas de levantamiento o late-
rales sobre las cimentaciones
Se requiere que las estructuras sean soportadas so-
bre agua
La funcionalidad de la estructura no permite asen-
tamientos diferenciales
Se esperan futuras excavaciones adyacentes.

356. 7.36.Secciónsiete
7.14 Aplicaciones de pilotes
Las cimentaciones de pilotes se instalan por lo co-
mún para puentes, edificios, torres, tanques y es-
tructuras en aguas costeras. Los pilotes son de dos
tipos principales: prefabricados e instalados con un
martinete para hincados, o vaciados en el lugar. En
algunos casos, un pilote puede incorporar elemen-
tos prefabricados y vaciados en el lugar. Los pilotes
hincados pueden ser de madera, concreto, acero o
una combinación de estos materiales. Los pilotes
vaciados en el lugar se hacen de concreto que se
coloca en un agujero perforado en el suelo con
barrena. Cuando el diámetro de un pilote vaciado
en el lugar y perforado o hincado con barrena rebase
unas 24 in, entonces se clasifica generalmente como
fuste perforado, pilote colado o relleno de concreto
(Subsecc. 7.15.2, 7.21 Y7.22).
La capacidad de transporte de carga y compor-
tamiento de un solo pilote están regidos por la
resistencia estructural del fuste del pilote y la resis-
tencia y propiedades de deformación de los suelos
de soporte, la que sea menor. Cuando gobierne esta
última, los pilotes derivan su capacidad de la resis-
tencia del suelo a lo largo del fuste y bajo su base.
La contribución de cada uno de estos componentes
depende en gran medida de las condiciones bajo la
superficie y del tipo y forma del pilote y el método
seguido para su instalación. Los pilotes en arena o
depósitos de arcilla con resistencia predominante
del fuste se conocen generalmente como pilotes de
fricción. Los pilotes con resistencia primaria de su
base se conocen como pilotes de columna. En la
realidad, sin embargo, la mayor parte de los pilotes
tienen resistencia de fuste y de base, aunque en
-grados variables. La suma de los valores finales de
resistencia del fuste y la base se denominan capaci-
dad del pilote, que cuando se divide entre un factor
adecuado de seguridad produce la carga permisi-
ble en la cabeza del pilote.
La capacidad de un pilote cargado lateralmente
suele deftnirse en términos de una deflexión lateral
limitante de la cabeza del pilote. La razón entre la
carga lateral final que define una falla estructural o
de suelo, y la carga lateral de diseño asociada, repre-
senta el factor de seguridad del pilote bajo carga
lateral.
Los pilotes raras veces se emplean solos, ya que
por lo general se instalan en grupos. El comporta-
miento de un pilote de un grupo difiere del de un
solo pilote. Con frecuencia, el efecto de grupo dicta
el comportamiento general del sistema de cimenta-
ción de pilotes.
Los siguientes artículos dan un conocimiento ge-
neral del diseño de pilotes, su análisis, construcción
y métodos de prueba. Para proyectos importantes
es aconsejable utilizar la asesoría de un ingeniero
geotécnico, con experiencia considerable en el dise-
ño de cimentaciones profundas, construcción y mé-
todos de verificación.
7.15 Tipos de pilotes
Los pilotes que ocasionan un desplazamiento gran-
de del suelo durante su instalación se denominan
pilotes de desplazamiento. Por ejemplo, los tubos
de acero de extremo cerrado y pilotes de concreto
prefabricados son pilotes de desplazamiento, en
tanto que los tubos de extremo abierto y pilotes H
se conocen generalmente como pilotes de despla-
zamiento limitado. Se pueden tapar al hincarse
y ocasionar desplazamiento importante del suelo.
Los pilotes vaciados e hincados con barrena son
considerados por lo general como pilotes sin des-
plazamiento, puesto que el suelo se retira y sustitu-
ye con concreto durante la instalación del pilote.
Los pilotes suelen clasificarse según su méto-
do de instalación y tipo de material. Los pilotes
hincados prefabricados se pueden hacer de concre-
to, acero, madera o una combinación de estos mate-
riales.
7.15.1 Pilotes de concreto prefabricados
Reforzados o pretensados para resistir manejo y
esfuerzos al ser hincados, los pilotes de concreto
prefabricados se construyen por lo general en un
patio de vaciado y transportados al lugar de su
instalación. Los pilotes pretensionados (también co-
nocidos como pilotes pretehsados) se forman en
camas de vaciado muy largas, con divisores inser-
tados para producir secciones individuales de
pilote. Los pilotes prefabricados vienen en varias
secciones transversales, por ejemplo cuadradas, re-
dondas u octagonales; pueden fabricarse en toda su
longitud o en secciones que se unen durante la
instalación. Son apropiados para usarse como pilo-
tes de fricción para hincarse en arena o arcilla, o
como pilotes-columna para hincarse en suelos sua-
ves hasta llegar a roca viva.

357. Los pilotes de concreto pretensados suelen tener
secciones sólidas entre 10130 in2. Con frecuencia,
los pilotes de más de 24 in Ymás de 100 ft de largo
son vaciados con un núcleo o corazón hueco para
reducir el peso del pilote y facilitar su manejo.
En general, la unión o empalme de pilotes de
concreto prefabricados debe evitarse, pero, cuan-
do sea necesario extender la longitud de un pilote,
debe seguirse cualquiera de los métodos de em-
palme. Un empalme puede realizare, por ejemplo,
si se instalan barras de espiga de suficiente longi-
tud y luego se inyecta lechada o resina epóxica
para pegarlas junto con las secciones superior e
inferior del pilote; también se pueden emplear
casquillos lechadeados de mayores dimensiones.
Otras alternativas para estos procesos de empal-
me incluyen la soldadura de placas de acero o
tubos fundidos en los extremos del pilote. Algu-
nos sistemas especializados utilizan técnicas me-
cánicas de unión mediante pernos para hacer la
conexión. Estos empalmes mecánicos reducen el
tiempo de empalme en el campo, pero el conector
debe ser incorporado en las secciones del pilote en
el momento de hacer su vaciado.
Todos los métodos precedentes transfieren algu-
na tensión a través del empalme. Sin embargo, hay
sistemas equipados con casquillos externos (olatas),
que no transfieren fuerzas de tensión; ésta es una
posible ventaja para pilotes largos en los que los
esfuerzos de tensión no son altos, pero estos siste-
mas no son aplicables a pilotes sujetos a cargas de
elevación. Para pilotes pretensados, dado que los
tendones requieren de longitud para la formación
de la unión, los extremos unidos de las secciones del
pilote también deben estar reforzados con barras de
acero para transferir las fuerzas de tensión al otro
lado del área empalmada.
Los pilotes pretensados también pueden ser ten-
sionados con posterioridad. Estos pilotes suelen ser
cilíndricos (típicamente hasta de 66 in de diámetro
y 6 in de grueso de pared), hechos en vaciado cen-
trífugo en secciones y ensamblados para formar la
longitud requerida antes de hincarlos. El cálculo
de esfuerzos se realiza con las secciones del pilote
puestas extremo con extremo, introduciendo cables
de acero en ductos prefabricados y luego aplicando
tensión a los cables con dispositivos hidráulicos.
Pilotes de hasta 200 ft de largo han sido así ensam-
blados e hincados.
Las ventajas de pilotes de concreto prefabrica-
dos incluyen su capacidad para soportar elevadas
Ingenieríageotécnica.7.37
cargas axiales e inclinadas y para resistir grandes
momentos de flexión. Igualmente, los pilotes de
concreto se pueden emplear como columnas es-
tructurales cuando se prolonguen por encima del
nivel del suelo. Las desventajas son que se requie-
re de cuidados especiales durante su manejo e
instalación, dificultades al prolongar y cortar pilo-
tes a longitudes deseadas, y posibles dificultades
para su transporte. Hay máquinas especiales para
cortar pilotes, como son sierras y sistemas hidráu-
licos de trituración. Se necesita tener cuidados
durante todas las etapas del vaciado de pilotes, su
manejo, transporte e instalación, para evitar dañar
los pilotes.
Los pilotes prefabricados de concreto se insta-
lan por lo general con martinetes especiales para
hincar pilotes. Para este propósito, las cabezas de
los pilotes deben estar siempre protegidas con
material amortiguador, que casi siempre es de
hojas de madera contrachapada. También deben
tomarse otras precauciones para proteger los pilo-
tes durante y después de hincarlos. Cuando esta
operación se realice en capas de suelo duro o en
roca, las bases o fondos de los pilotes deben estar
equipados con zapatas de acero para refuerzo y
protección contra daños. Cuando los pilotes sean
hincados en suelos yaguas freáticas que conten-
gan productos químicos destructivos, deben em-
plearse recubrimientos o aditivos especiales para
cemento para proteger los pilotes de concreto con-
tra reacciones químicas o esfuerzos mecánicos.
(RecommendedPractice
forDesign, Manufacture,
and lnstallation of PrestressedConcretePiling,Pres-
tressed Concrete Institute, 175 W. Jackson Blírd.,
Chicago,IL60604;Recommendations for Design, Ma-
nufactureand lnstallationofConcretePiles,American
Concrete Institute, P.O. Box 19150, Detroit, MI
48219.)
7.15.2 Pilotes de concreto vaciados
enel lugar
Estos pilotes se construyen al formar agujeros en el
suelo y luego Uenándolos con concreto. Se puede
emplear una jaula de acero para refuerzo. Hay mu-
chos métodos para hacer los agujeros, entre los que
se cuentan hincar un tubo de acero de extremo
cerrado, con o sin alma metálica. De manera opcio-
nal, los agujeros se pueden hacer con taladros o
barrenas de descarga continua. Dos métodos comu-

358. 7.38.Secciónsiete
nes de construcción son (1) se excava un agujero con
perforadora antes de vaciar concreto para formar
un pilote perforado, y (2) se forma un agujero con
barrena de descarga continua y se inyecta lechada
a presión en el agujero, por el talón del vástago de
la barrena hueca, durante el retiro de la barrena. Se
emplea una modificación del método con barrena
de descarga continua, para crear un pilote de con-
creto mezclado en el lugar en arena granular limpia.
Hay otros numerosos procedimientos utilizados en
la construcción de pilotes de concreto vaciados en el
lugar, la mayor parte de los cuales son sistemas
patentados.
Las ventajas de los pilotes de concreto vaciados
en el lugar incluyen: costo relativamente bajo, eje-
cución rápida, facilidad de adaptación a diferentes
longitudes, posibilidad de muestreo del suelo du-
rante la construcción de cada emplazamiento de
pilote, posibilidad de penetrar capas duras inde-
seables, alta carga admisible de carga de pilotes de
gran tamaño, y bajos niveles de vibración y ruido
durante la instalación. El tiempo de construcción
es menor que el necesario para pilotes prevacia-
dos, ya que los pilotes vaciados en el lugar se
pueden formar en su lugar a las longitudes nece-
sarias y sin tener que esperar tiempo de curado
antes de la instalación.
Normalmente se emplean cimentaciones don-
de es probable que las condiciones bajo la super-
ficie no sean favorables para zapatas o losas de
cimentación. Si se utilizan pilotes de concreto va-
ciados en el lugar, tales condiciones pueden crear
preocupación por la integridad estructural, capa-
cidad de resistencia y operación general de la ci-
mentación del pilote. La razón de esto es que la
forma construida e integridad estructural de tales
pilotes dependen de las condiciones que haya bajo
la superficie, la calidad del concreto y el método
de colocación, calidad de trabajo y prácticas de
diseño y construcción, todo lo cual requiere un
estricto control. Pueden resultar deficiencias es-
tructurales debido a concreto degradado o desu-
nido, desgaste o inclusiones o huecos. A diferencia
de hincar pilotes, donde el proceso mismo de ins-
talación constituye una tosca prueba cualitativa
de la capacidad del pilote y un comportamiento
del martinete, el pilote y el suelo se pueden eva-
luar por mediciones hechas durante el hincado,
generalmente no se dispone de métodos para eva-
luar pilotes vaciados en el lugar durante una cons-
trucción. Buenos procedimientos de instalación e
inspección son críticos para el éxito de pilotes no
entubados, barrenados o perforados.
(Drilled Shafts: Construction Proceduresand Design
Methods,Federal Highway Administration; varias
publicaciones de The Intemational Association of
Foundation Drilling (ADSC), P.O. Box 280379, Da-
llas, TX 75228.)
7.15.3 Pilotes de acero
Con frecuencia se emplean secciones estructurales
de acero H y de tubo como pilotes. Los pilotes de
tubo se pueden hincar ya sea con extremo abierto o
cerrado. Una vez hincados, se pueden llenar de
concreto. Las medidas comunes de pilotes de tubo
son de 8 a 48 pulgadas de diámetro. Un tipo especial
de pilote de tubo es el monotubo, que tiene una
pared longitudinalmente estriada, puede ser de sec-
ción constante o cónica y puede llenarse de concreto
después de hincado. Los tubos de extremo cerrado
tienen la ventaja de que se pueden inspeccionar
visualmente después de hincados; los de extremo
abierto tienen la ventaja de que la penetración de
capas duras puede ser asistida por perforación a
través del extremo abierto.
Los pilotes H pueden ser secciones de acero
laminadas o ensambladas con brida ancha. Las ba-
ses o fondos de los pilotes pueden ser reforzados
con zapatas especiales para hincados en suelos con
obstrucciones, como por ejemplo piedras, o para
hincados en roca viva. Si es necesario empalmar
pilotes, los tramos de pilote de acero pueden conec-
tarse con soldaduras de penetración completa o
conexiones especiales comercialmente disponibles.
Los pilotes H, siendo de bajo desplazamiento, son
ventajosos en situaciones donde el desplazamiento
del suelo y movimiento lateral deban mantenerse al
mínimo.
Los pilotes de acero tienen la ventaja de ser
robustos, fuertes y fáciles de manejar. Pueden ser
hincados en capas duras, pueden soportar grandes
cargas compresivas y resistir cargas de tensión. De-
bido a la relativa facilidad de unir y cortar a la
longitud deseada, los pilotes de acero son ventajo-
sos para usarse en lugares donde varía la profundi-
dad de la capa de sostén. Las desventajas de los
pilotes de acero son su pequeña área de sección
transversal y susceptibilidad a la corrosión, que
puede ocasionar una importante reducción en la
capacidad para soportar cargas. Las medidasque se

359. pueden tomar cuando la corrosión de un pilote se
detecta son el uso de secciones de pilote más gran-
des de lo que de otra manera se necesita, el uso de
materiales para cubrir su superficie, o protección
catódica. En estos casos, los tubos suelen blindarse
o llenarse con concreto.
Las especificaciones relativas a pilotes de tubo de
acero aparecen enSpeciftcationlor Welded and Seam-
lessSteelPipePiles,ASTMA252.Para dimensiones
y propiedades de sección de pilotes H, ver HPSha-
pesen elManual 01 Steel Construction,American
lnstitute of Steel Construction, 400 N. Michigan
Ave.,Chicago, IL 60011.
7.15.4 Pilotes de madera
Como pilotes se puede utilizar cualquiera de varias
especies, pero por lo general pino del sur o abeto
douglas, y ocasionalmente roble rojo o blanco. Si se
conservan abajo de la mesa de aguas freáticas, los
pilotes de madera pueden prestar servicio en un
estado preservado durante un largo tiempo. Pero
los pilotes no tratados y que se prolonguen sobre el
agua pueden quedar expuestos a organismos mari-
nos dañinos y a su decaimiento. Estos daños se
pueden evitar o retardar, o prolongar la vida de
servicio, si los pilotes son tratados con preservado-
res. El tratamiento con preservadores debe ser ade-
cuado al tipo de madera.
Los pilotes de madera se construyen por lo
general en tramos de hasta 75 ft. Deben ser tan
rectos como sea posible y tener una conicidad
relativamente uniforme. Los pilotes de madera
suelen emplearse para soportar cargas de ligeras
a moderadas, o en construcción marina como pos-
tes de amarre o en sistemas de pilotes de protec-
ción o estacada.
Las ventajas de los pilotes de madera son su
costo relativamente bajo, alta relación entre resis-
tencia y peso, y facilidad de manejo. Se pueden
cortar con relativa facilidad después de hincados.
Su forma naturalmente cónica (alrededor de 1 in
en diámetro por 10 ft de longitud) es ventajosa en
situaciones donde las capacidades de pilotes se de-
rivan en su mayor parte de la resistencia del fuste.
Las desventajas son su susceptibilidad a daños du-
rante un hincado duro y dificultad para hacer em-
. palmes.
Los pilotes de madera deben ser hincados con
cuidado para evitarles daños. No deben usarse mar-
Ingenieríageotécnica.7.39
Figura 7.15Variacionesaproximadas de cargas
de diseño para pilotes verticales en compresión
axial.
'Para diámetros de eje que no excedan de 18 in.
tSoporte primario de extremo.
*sólo revestimientos permanentes
§SÓlosin encamisar.
tinetes con altas velocidades de impacto. Deben
utilizarse accesorios de protección, cuando se espe-
ra un hincado duro, en especial en la cabeza y base
del pilote.
Las especificaciones concernientes a pilotes de
madera se encuentran enStandard Speciftcationslor
Round Timber Piles,ASTM D25;Establishing Design
Stresseslor Round Timber Piles,ASTM 02899; YPre-
seroative Treatment by Pressure Processes,AWPA CJ,
American Wood Preservers Association. También
se puede obtener información, acerca de pilotes de
madera, de la NationalTImber Piling Council, Inc.,
446 Park Ave., Rye, NY 10580.
7.15.5 Pilotes combinados
Este tipo de pilote incluye los hechos de más de un
material principal o tipo de pilote, tales como pilotes
de tubo de acero de pared gruesa y rellenos de
concreto, pilotes de concreto prefabricados con ex-
tensiones de acero (tubo o sección H), y pilotes de
madera con extensiones de concreto vaciadas en el
lugar.
7.15.6 Selección del tipo de pilote
La selección de un tipo apropiado de pilote para
una aplicación en particular es esencial para una
CARGADEDISEÑO.TONS
TIPOSDEPILOTES'
50 100
I!!O
200
.
TUBO ,,..
SECCIONESH
PUNTAPREFABRICADA
t ., 1"1"1"-""'''''
BASEEXPANDIDA
t ___A
CONCRETOClP'
.." ---,.
CONCRETO PREFABRICADO .,
"VARIACI;"' ;;;;;;.:r;TIVA
BARRENADD'
MADERAASERRADA 82'ZZl22

360. 7.40.Secciónsiete
satisfactoria operación de la cimentación. Los facto-
res que deben ser considerados en el proceso de
selección incluyen las condiciones del subsuelo, na-
turaleza y magnitud de cargas, experiencia local,
disponibilidad de materiales y mano de obra califi-
cada, reglamentos aplicables y costo. También debe
tomarse en cuenta la facilidad de hincar un pilote,
la resistencia y facilidad de servicio. La figura 7.15
presenta lineamientos generales y límites aproxi-
mados de cargas de diseño para pilotes verticales
en compresión axial. Las cargas reales que pueden
ser soportadas por un pilote dado, en una situación
particular, deben asignarse de acuerdo con los pro-
cedimientos y métodos generales presentados en la
sección anterior, así como los descritos en libros de
ingeniería geotécnica más especializados.
7.16 Equipo para hincar pilotes
La instalación de pilotes por hincamiento es un
campo especializado de construcción que, en ge-
neral, realizan contratistas expertos con ayuda de
equipo especial. En la figura 7.16 se muestran los
componentes básicos de un sistema para hincar
pilotes, mismos que se describen a continuación.
MARTINETE
AMORTIGUADOR
OEMARTINETE
AMORTIGUADOR
DEPILOTE
MAZA DE PILOTE
ENTRADA
PARAPILOTE
Figura 7.16Componentes básicos de un equi-
po para hincar pilotes.(De "The Performanceof Pile
Driving Systems-Inspection Manual," FHWAj RD-
86/160, Federal Highway Administration.)
Todos los componentes de un sistema para hincar
pilotes tienen algún efecto en este proceso. La esta-
bilidad y capacidad generales de la grúa para hincar
pilotes deben determinarse para todas las etapas de
condiciones de carga, incluyendo levantar el pilote
e hincado.
Cono _Las funciones del cono (también cono-
cido como guía) son guiar el martinete, mantener el
alineamiento del pilote y conservar el alineamiento
axial entre martinete y pilote. Para un funciona-
miento adecuado, los conos deben tener suficiente
resistencia, ser rectos y estar bien engrasados para
permitir el libre movimiento del martinete.
Hay cuatro tipos principales de conos: oscilan-
tes, fijos, semifijos y marinos. Dependiendo de las
posiciones relativas de la grúa y el pilote, el tamaño
del pilote Y otros factores, tiene que emplearse un
tipo específico de cono. Los conos oscilantes son los
más sencillos, los de peso más ligero y los más
adaptables, pero no tienen mucha firmeza para evi-
tar el movimiento lateral del pilote durante la ope-
ración de hincado. Los conos fijos mantienen la
posición del pilote durante la operación de hincado
y facilitan hincar el pilote a un ángulo inclinado,
pero son el tipo más costoso de conos. Los conos
semifijos tienen algunas de las ventajas y desventa-
jas de los conos oscilantes y los fijos. Los marinos
se emplean principalmente en construcciones mar
adentro para hincar pilotes de acero de gran tama-
ño, y en tierra o cerca de la orilla cuando se utiliza
una plantilla para mantener el pilote en,su lugar. Su
uso para pilotes inclinados está limitado por la
resistencia del pilote a la flexión.
Sombrerete del pilote (casco o encepa-
do) _Elsombrerete del pilote (también conocido
como casco o encepado) es un elemento de acero
semejante a una caja, insertado en el cono entre el
martinete y el pilote (Fig.7.17).La función del som-
brerete es alojar tanto el martinete como los amorti-
guadores y mantener el alineamiento axial entre
martinete y pilote. Eltamaño necesario del sombre-
rete depende del tamaño del pilote y del tamaño de
la abertura de la mordaza del cono. En algunos
casos se inserta un adaptador bajo el sombrerete
para acomodar varios tamaños de pilote, aseguran-
do así que el martinete y el pilote queden alineados
concéntricamente. Un asentamiento defectuoso del
pilote en el sombrerete puede ocasionar averías
al pilote y deformaciones debidas a esfuerzos loca-

361. BLOQUEDEIMPACTOS
PLACADEPERCUTOR
AMORTIGUADOR
DEMARTINETE
CASQUETE
AMORTIGUADOR
DEPILOTE
PILOTE
Figura 7.17Casquete de pilote y piezas adya-
centes.
lizados y carga excéntrica en la parte superior del
pilote.
Amortiguadores 8 Los martinetes, excepto
algunos martinetes hidráulicos, están equipados
con un amortiguador (Fig. 7.17). La función del
amortiguador del martinete es atenuar las fuerzas
de impacto del martinete y proteger tanto el pilote
corno el martinete de averías ocasionadas por los
esfuerzos en el hincamiento. Normalmente, se colo-
ca una placa golpeac\ora de acero, que por lo general
es de 3 in de grueso, en la parte superior del amor-
tiguador para asegurar una uniforme compresión
del amortiguador. La mayor parte de amortiguado-
res son fabricados por empresas especializadas y
son de hojas laminadas fenólicas o de nylon.
Para hincar pilotes de concreto prefabricados,
también se coloca un amortiguador en la parte su-
perior del pilote (Fig. 7.17). El material más común
es madera contra chapada, que se coloca en capas
cuyo grueso total es entre 4 y 12 in. En algunos casos
se pueden usar tablones de maderas duras (con el
grano perpendicular al eje del pilote) como amorti-
guadores. Las especificaciones exigen con frecuen-
cia que se utilice un amortiguador nuevo al iniciarse
la operación para hincar un pilote. La madera em-
pleada debe ser seca. El amortiguador de pilote
debe cambiarse cuando sean evidentes muestras de
quemaduras o compresión importantes. Los amor-
tiguadores (martinete y pilote) deben ser durables
Ingenieríageotécnica.7.41
y razonablemente capaces de mantener sus propie-
dades. Cuando se haga necesario un cambio de
amortiguador al hincar un pilote, esta operación
debe registrarse en una bitácora. Debe descontarse
la resistencia medida al hincar de ahi en adelante,
en especial si el pilote se hinca cerca de su capaci-
dad, en vista .deqUéun amortiguador nuevo com-
primirá bastai1.temás de un golpe de martinete de
lo que comprimiría un amortiguador ya gastado.
Por lo tanto, las mediciones del movimiento del
pilote por golpe setán düe:et ~.
Con ayuda de un programa analítico de compu-
tadora, cornouno que hay basado en la ecuaciónde
onda, es posible diseñar un sistema de amortigua-
dor para un martinete y pilote en particular, que
permita máxima transferencia de energía con míni-
mo riesgo de dañar el pilote.
Martinete 8 El martinete proporciona la
energía necesaria para la instalación del pilote. Bá-
sicamente, un martinete de impacto para hincar
pilotes consta de una parte que golpea, llamada
ariete, y un medio de transmitir impactos en rápida
sucesión al pilote.
Los martinetes se clasifican en general por la
cantidad de energía potencial por golpe. Esta ener-
gía, básicamente, es el producto del peso del ariete
y la altura de caída (carrera). Para un contratista, un
martinete es una máquina de producción en masa;
los martinetes con más alta eficiencia son en esencia
más productivos y pueden alcanzar capacidades de
pilotes más altas. Para un ingeIÚero, un martinete es
un instrumento que se emplea para medir la calidad
del producto final, el pilote hincado. En los proce-
dimientos comunes de evaluación de pilotes se in-
cluyen suposiciones implícitas relacionadas con la
operación del martinete. Los martinetes con baja
transferencia de energía son causa de instalaciones
deficientes. Por lo tanto, los diseñadores de pilotes,
constructores e inspectores deben estar familiariza-
dos con los principios de operación y características
de funcionamiento de los diversos tipos de marti-
netes. A continuación se encuentran breves análisis
de los principales tipos de martinetes de impacto
para hincar pilotes.
Los martinetes de impacto para hincar pilotes
utilizan la caída de una masa para crear fuerzas
mucho mayores que su peso. En general, los reco-
rridos o carreras de las masas varían de 3 a 10 ft.
Estos martinetes se clasifican por el modo em-
pleado para operar el martinete, es decir, los medios

362. 7.42.Secciónsiete
Figura 7.18Martinete de combustión interna y
acción simple hincando un pilote prefabricado de
concreto.
utilizados para levantar el ariete después de un
impacto para otro nuevo impacto. Hay dos modos
principales: de combustión interna y de combustión
externa. Los martinetes de cada tipo pueden ser de
acción sencilla o doble. Para martinetes de acción
sencilla (Fig. 7.18) sólo se necesita energía para
levantar el ariete, y la caída es totalmente por gra-
vedad. Los martinetes de doble acción aplican ener-
gía también para ayudar al ariete durante su carrera
descendente. Por lo tanto, estos martinetes produ-
cen más golpes por minuto que los martinetes de
acción sencilla pero su eficiencia puede ser menor,
ya que la fuente de energía proporciona parte de la
energía de impacto.
Los martinetes de combustión externa (ECH) apli-
can una fuente de energía externa al martinete para
su operación. Un tipo es el martinete de caída libre,
que es levantado por un cable de izar de la grúa que
soporte el pilote y conos y luego se deja caer bajo la
acción de la gravedad hasta hacer impacto en el
pilote. Las ventajas principales de los martinetes de
caída libre son su costo y mantenimiento relativa-
mente bajos y su capacidad para hacer variar con
facilidad su carrera; las desventajas son su reducción
en eficiencia de caída debido al cable y cabrestante
necesarios para la operación, operación lenta, y que
la eficiencia del martinete depende de la pericia del
operador. (El operador debe dejar que el cable quede
flojo una vez que el martinete alcance su altura de
caída.) En consecuencia, el uso de martinetes de caída
libre está generalmente limitada a pequeños proyec-
tos en donde se trabajan pilotes o tablestacas que
soportan cargas ligeras.
En algunos equipos para hincar pilotes se utiliza
presión hidráulica para levantar el ariete. Los mar-
tinetes, conocidos como martinetes de aire y vapor
o hidráulicos, pueden ser de acción sencilla o doble.
La acción se inicia con la introducción del fluido
motor (vapor, aire comprimido o líquido hidráuli-
co) bajo el pistón en la cámara del martinete para
levantar el ariete. Cuando el ariete alcanza una
altura prescrita se suspende el flujo de fluido motor
y el ariete "sube" contra la gravedad hasta alcanzar
toda su carrera. En la parte superior de su carrera,
la presión se descarga y el ariete cae por gravedad.
Para martinetes de doble acción, la presión es redi-
rigida para actuar en la parte superior del pistón y
empujar el ariete hacia abajo durante su caída. Mu-
('.hos martinetes hidráulicos están equipados con
dos alturas de carrera para más flexibilidad.
El siguiente ciclo se inicia después del impacto y
debe controlarse cuidadosamente. Si se introduce
presión demasiado pronto contra el ariete, éste se
verá frenado de manera excesivd y reducirá la ener-
gía disponible al pilote. Conocido como preadmi-
sión, esto no es deseable debido al efecto adverso
de transferencia de energía. En algunos martinetes,
el ariete, inmediatamente antes del impacto, activa
una válvula para permitir que el fluido motor pene-
tre en el cilindro para iniciar el siguiente ciclo. En la
mayor parte de arietes hidráulicos, la posición del
ariete es detectada por interruptores de proximidad
y el siguiente ciclo se controla electrónicamente.
Las ventajas principales de martinetes de com-
bustión externa son su proporción más alta de
operación que los de caída libre, largo historial
de operación y confiabilidad, y su diseño relativa-
mente simple. Las desventajas son la necesidad de
tener más equipo en el lugar de trabajo, como son
calderas y compresores que no se necesitan con
otro tipo de martinetes. Otra desventaja es su alto

363. peso, que requiere equipo con gran capacidad de
elevación.
Los martinetes diesel son de combustión interna
(ICH). La potencia necesaria para la operación de
estos martinetes proviene del combustible encendi-
do dentro del martinete, que elimina por lo tanto la
necesidad de una fuente externa de energía. Los
componentes básicos de un martinete diesel son el
ariete, cilindro, bloque de impacto y el sistema de
distribución de combustible. La operación del mar-
tinete se inicia al levantar el ariete con una de las
líneas de izamiento de la grúa a un gato hidráulico a
una altura preestablecida. Un mecanismo bascu1a-
dor libera entonces el ariete y lo deja caer por gra-
vedad. Durante su descenso, el ariete cierra puertos
de escape del cilindro, con el resultado de que los
gases de la cámara de combustión se comprimen.
En un punto antes del impacto, el ariete activa
una bomba de combustible para introducir en la cá-
mara una cantidad prescrita de combustible ya sea
en forma líquida o atomizada. La cantidad de com-
bustible depende del ajuste de la bomba de combus-
tible.
Para martinetes de inyección de líquido, el im-
pacto del ariete en el bloque de impacto atomiza el
combustible. Bajo la alta presión, se produce igni-
cióny combustión. Para martinetes de inyección de
combustible atomizado, la ignición ocurre cuando
la presión llega a cierto umbral antes del impacto.
Elimpacto del ariete y la fuerza explosiva del com-
bustible empujan al pilote en el suelo, mientras
que la explosión y la reacción del pilote lanzan el
ariete hacia arriba pasando por los puertos de esca-
pe, dejando escapar los gases de combustión yatra-
yendo aire fresco para el siguiente ciclo. Con un
martinete diesel de extremo abierto (OED), como el
que se muestra en la figura 7.19, el ariete continúa
su carrera hacia arriba hasta que se detiene por
gravedad. Entonces se inicia el siguiente ciclo. La
distancia que el ariete recorre hacia arriba (carrera)
depende de la cantidad de combustible introducido
en la cámara (ajuste de la bomba de combustible),
de los amortiguadores, de la rigídez del pilote y la
resistencia del suelo. En el caso de los martinetes
diesel de extremo cerrado (CED), la parte supe-
rior del cilindro es cerrada y crea una cámara de
presión de aire, o de rebote. El movimiento hacia
arriba del ariete comprime el aire en la cámara de
rebote y así almacena energía. La presión acorta la
carreradel ariete y la energía almacenada acelera el
arietehacia abajo.
Ingenieríageotécnica.7.43
Figura 7.19Martinete diesel de acción simple y
extremo abierto hincando un pilote.
La energía nominal de martinetes diesel se eva-
lúa al observar la carrera del ariete (o presión de
rebote para martinetes de extremo cerrado). Ésta es
una indicación importante pero puede ser engaño-
sa, por ejemplo, cuando el martinete se calienta
mucho durante una operación prolongada. Debido
a que entonces hay una ignición demasiado tempra-
na del combustible, el ariete expande más energía
para comprimir los gases y hay menos energía para
transmitida en el pilote. La alta presión ocasiona to-
davía una carrera relativamente alta. Esta condición
suelo conocerse como preignición. En contraste, las
carreras cortas de un ariete pueden ser ocasionadas
por falta de combustible, tipo inadecuado de com-
bustible, falta de compresión en la cámara debida
a anillos de pistón desgastados, excesiva fricción
del ariete, rigidez del pilote, o falta de resistencia del
suelo.
Los martinetes de combustión interna son ven-
tajosos porque son conjuntos completos, autóno-
mos. Son relativamente ligeros y permiten por lo

364. 7.44.Secciónsiete
tanto el uso de grúas más pequeñas que las necesa-
rias para martinetes de combustión externa. Del
mismo modo, el ajuste de la carrera a la resistencia
del suelo en martinetes de combustión interna es
ventajosa, en el control de esfuerzos dinámicos,
durante la operación de hincar pilotes de concreto.
Entre las desventajas está la dependencia de la ca-
rrera en el sistema martinete-pilote-suelo, rapidez
de golpes relativamente baja y suspensión potencial
de operación cuando se encuentra que hincar un
pilote es fácil.
La tabla 7.8 presenta las características de marti-
netes de impacto para hincar pilotes. Los martinetes
se citan por energía nominal en orden ascendente. La
tabla indica el tipo de martinete para cada modelo:
ECH, martinete de combustión externa, u OED, mar-
tinete diesel de extremo abierto; fabricante, número
de modelo, peso de ariete y carrera equivalente. Nó-
tese, sin embargo, que se dispone de nuevos modelos
de martinetes a intervalos frecuentes.
Los martinetes vibratorios hincan o extraen pi-
lotes al aplicar al pilote fuerzas que se alternan
rápidamente. Las fuerzas son creadas por pesas
excéntricas (excéntricos) que giran alrededor de ejes
horizontales. Las pesas se colocan en pares, de ma-
nera que las fuerzas centrífugas horizontales se can-
celan entre sí, dejando sólo componentes de fuerza
verticales. Estas fuerzas verticales mueven los pilo-
tes hacia arriba y abajo y producen penetración
vertical del pilote bajo el peso del martinete. La
vibración puede ser de baja frecuencia (menos de 50
Hz) o alta (más de 100 Hz).
Los parámetros principales que definen las ca-
racterísticas de un martinete vibratorio son ampli-
tud producida, consumo de potencia, frecuencia
(vibraciones por minuto) y fuerza de hincamiento
(fuerza vertical resultante de los excéntricos girato-
rios). Los martinetes vibratorios ofrecen las ventajas
de rápida penetración, ruido limitado, mínimas on-
das de choque inducidas en el suelo, y, en general,
alta eficiencia de penetración en suelos sin cohesión.
Una desventaja es su limitada capacidad de pene-
tración en condiciones de hincamiento duro y en
suelos arcillosos. Del mismo modo, hay experiencia
limitada en correlacionar la capacidad de un pilote
con la energía de hincamiento y rapidez de penetra-
ción. Este tipo de martinetes se usa con frecuencia
para instalar pilotes que no soportan cargas, como
son las tablestacas.
(Vibratory Pile Driving,J. D. Smart, tesis para
Ph.D., University of IDinois, Urbana, 1969; varias
publicaciones del Deep Foundations Institute, 120
Charolette Place, Englewood Cliffs, NJ 07632.)
Otros accesorios para hincar pilotes _
Además del equipo básico estudiado antes, algunas
operaciones para hincar' pilotes requieren el em-
pleo de accesorios especiales, como son adaptadores,
falsos pilotes, mandrlles, barrenas o chorros de agua.
Un adaptador se inserta entre el sombrerete y la
cabeza del pilote para hacer posible que el sombre-
rete se adapte a diferentes medidas del pilote.
Un falso pilote suele ser un elemento de acero
empleado para extender temporalmente un pilote,
en casos donde es necesario hincar el pilote cuando
la parte superior está bajo el nivel del suelo o bajo
el agua. Para mayor eficiencia al transmitir energía
del martinete al pilote, la rigidez del falso pilote
debe ser casi igual a la del pilote. El falso pilote debe
estar integrado en el sistema para hincar, de modo
que mantenga alineamiento axial entre el martinete
y el pilote.
Los mandriles (también llamados alineadores)
se utilizan típicamente para hincar cilindros de ace-
ro o tubos de paredes delgadas que luego se relle-
nan de concreto. Un mandril es un dispositivo de
acero, uniforme o cónico, redondo, que se inserta en
un pilote hueco para servir como corazón rígido
durante la operación de hincar el pilote.
En ocasiones se necesitan chorros de agua o
barrenas para hacer avanzar la punta de un pilote
a través de algunas capas intermedias de suelo. Los
tubos inyectores pueden estar integrados en el fuste
del pilote o pueden ser externos al pilote. Aun cuan-
do es posible que ofrezcan ventajas para ayudar en
la penetración de un pilote, los chorros de agua
pueden tener efectos indeseables en la capacidad de
un pilote (en compresión, y particularmente en le-
vantamiento) que deben ser considerados por el
ingeniero.
(Department of Transportation Federal High-
way Administration,The Performance 01 Pile Driv-
ing Systems: Inspection Manual,FHWA Report No.
FHWA/RD-86/160, National Technical Informa-
tion Service, Springfield, VA 22161.)
7.17 Conceptos de diseño
de pilotes
Los métodos para evaluar la capacidad sustentado-
ra y el comportamiento general de pilotes en una

365. TABLA7.8
Características de martinetes de impacto para hincar pilotes
Energla Modela Peso Carrera TIpo Energla Modela Peso ea...... TIpo EnergIa Modela Peso Carrera TIpo
nominal. de de ariete,equivalente,de nominaJ, de de ariete.equivalente,de nominal, de de ariete,equivalen",
de
kip-/t
Fabricantemartinete
kip. ft martinete
kip-/tFabricantemartinete
kip. ft martinete
kip-/t
Fabricante martinete
kips
ft martinete
1.00MKT NoS 0.20 5.00 ECH 21.20 MKT C826Air 8.00 2.65 ECH 32.50 VULCAN VUl 010 10.00 325 ECH
2.50MKT No6 0.40 625 ECH 22.13mCHydh SC30 3.64 6.08 ECH 32.55 FAlRCHlO F-32 10.85 3.00 ECH
4.15MKT No7 0.80 5.19 ECH 22.40 MKT DE30 2.80 8.00 OEO 32.90 VULCAN VUl100c 10.00 3.29 ECH
7.26 VULCAN VUlSOC 3.00 2.42 ECH 22.50 FEC FEC1200 2.75 8.18 OEO 33.00 MKT33 0E333020 3.30 10.00 OEO
7.26vu¡.cAN VUl02 3.00 2.42 ECH 22.50 ICE 305 3.00 7.50 OEO 33.18
UOOCOMB H4H 8.80 3.77 ECH
8.10 UNKBELT LB180 1.73 4.68 CEO 22.99
8ERM1NGH 823 2.80 8.21 CEO 34.728ANUT 6 Tomes 13.23 2.62 ECH
8.13 ICE 180 1.73 4.70 CEO 22.99
8ERMINCH 8235 2.80 8.21 CEO 3537JUNTTAN IDIK4 8.82 4.01 ECH
8.23OELMAG OS 1.10 7.48 OEO 23.12 ICE 422 4.00 5.78 CEO 35.40 8ERM1NGH 82505 3.00 1\.110 OEO
8.65 OAWSON HPH 1200 2.29 3.77 ECH 23.148ANUT 4 Tomes 8.82 2.62 ECH 35.98 VUlCAN VUl140C 14.00 2S7 ECH
8.75MKT 983 1.60 5.47 ECH 23.59 OELMAG 012 2.75 8.58 OEO 37.38 CONMACO ClI5 11.50 325 ECH
10.50OELMAG 06-32 1.32 7.94 OEO 23.80MKT 0A3S85A 2.80 8.50 OEO 37.52MKT 514 14.00 2.68 ECH
13.11 MKT 1083 3.00 4.37 ECH 23.80 MKT 0E308 2.80 8.50 OEO 37.72 ICE 110-5H 11.50 3.28 ECH
14.20 MKT C5-Air 5.00 2.84 ECH 24.38
RAYMOND RO 7.50 325 ECH 38.20MKT DA558 5.00 7.64 CEO
15.00CONMACO CSO 5.00 3.00 ECH 24.40MKT C82650m 8.00 3.05 ECH 38.69 MENCK MHF3-5 11.02 351 ECH
15.00
RAYMOND RI 5.00 3.00 ECH 24.48 RAYMOND R 80CH 8.00 3.D6 ECH 38.69 MENCK MHFS-5 11.02 351 ECH
--.1
15.00 VULCAN VUlO1 5.00 3.00 ECH 24.48
RAYMOND RSOC 8.00 3.D6 ECH 39.00 VULCAN VUl 012 U.OO 325 ECH
15.02UNKBELT L83U 3.86 3.89 CEO 24.48 VULCAN VUlSOC 8.00 3.D6 ECH 3925OELMAG O 16-32 352 11.15 OEO
Con
15.10VULCAN VUlSOC 5.00 3.02 ECH 24.76 MENCK MHF3-3 7.05 351 ECH 40.00CONMACO C80ES 8.00 5.00 ECH
16.00 MKT DE20 2.00 8.00 OEO 24.88
UOOCOMB H3H 6.60 3.77 ECH 40.00 ICE 4G-5 4.00 10.00 OEO
16.20 MKT C5-Steam 5.00 3.24 ECH 28.14 MITSUB. MIlIS 3.31 8.50 OEO 40.00MKT OASS85A 5.00 8.00 OEO
1625 MKT S-5 5.00 325 ECH 28.31 OELMAG 015 3.30 8.58 OEO 40.00 MKT40 0E333020 4.00 10.00 OEO
17.32OAWSON HPH 2400 4.19 4.13 ECH 28.92 8ANUT 5 Tomes 11.02 2.62 ECH 40.00 VUlCAN VUl 50S 8.00 5.00 ECH
17.348ANUf 3 Tomes 6.61 2.62 ECH 2925
8ERM1NGH 8225 3.00 9.75 OED 40.318ERMINGH 8300 3.75 10.75 OEO
17.60OELMAG 08-22 1.76 10.00 OEO 29.48mCHydh SC40 551 535 ECH 40.31 8ERM1NGH 8300M 3.75 10.75 OEO
18.00
8ERM1NGH 8200 2.00 9.00 OEO 30.36mc Hydh 540 551 551 ECH 40.498ANUT 7Tomes 15.43 2.62 ECH
18.20 UNKBELT LB440 4.00 4.SS CEO 30.37 ICE 520 5.07 5_99 CEO 40.61 OELMAG 022 4.91 8.27 OEO
1856ICE 440 4.00 4.64 CEO 30.41HERA 1500 3.37 9.02 OEO 40.62 ICE 640 600 6.77 CEO
19.15MKT 1183 5.00 3.83 ECH 30.72 MKT OA4S 4.00 7.68 CEO 40.63
RAYMOND R3/0 12.50 325 ECH
19.18 VULCAN VUl6SC 6.50 2.95 ECH 30.80 MKT Ms-3SO 7.72 3.99 ECH 41.47
UOOCOMB H5H 11.00 3:77 ECH
19.50CONMACO C65 6.SO 3.00 ECH 30.96 MENCK MHF3-4 8.82 351 ECH 42.00CONMACO C140 14.00 3.00 ECH
19.50
RAYMOND R6SC 6.SO 3.00 ECH 3133 OELMAG 012-32 2.82 11.11 OEO 42.00ICE 42-5 4.09 10.27 OEO
19.50
RAYMOND RIS 6.SO 3.00 ECH 32.00 MKT DE40 4.00 8.00 OEO 42.00 VUlCAN VUl 014 14.00 3.00 ECH
19.50
RAYMONO R 6SCH 6.SO 3.00 ECH 32.50 CONMACO C100 10.00 3.25 ECH 42.40 OELMAG 019-32 4.00 10.60 OEO
19.50VULCAN VUl 06 6.SO 3.00 ECH 32.50 CONMACO C56S 6.SO 5.00 ECH 42.50MKT OES08 5.00 8.50 OEO
1957VULCAN VUl6SCA 6.50 3.01 ECH 32.50MKT 510 10.00 3.25 ECH 43.01MITSUB. M23 5.D6 8.50 OEO
20.00MKT20 0E333020 2.00 10.00 OEO 32.50
RAYMONO R2/0 10.00 3.25 ECH 43.208ERMINGH 84004.8 4.80 9.00 OEO
21.00 MKT OA358 2.80 7.50 CEO 32.50 VUlCAN VUl S06 6.SO 5.00 ECH 43.37 BSP HH5 11.02 3.94 ECH

366. TABLA7.8
Características de martinetes de impacto para hincar pilotes(continuación)
EnergIa
Modelo PetO ea..... TIpo EnergIa Modelo PetO
ea..... TIpo EnergIa Modelo PetO ea..... TIpo
nominal. de dearide,equivalente.de nominal. de de ariete,equivalente.de nominal. de de ariete,equivalente,d.
kip.ft
Fabricante mortiMe kip. ft mortiMe kip-ftFabriante nwtinete kip. ft nwtinete kip-ftFabriante mortiMe kipe ft mortiMe
44.00 HFSI \10 11.00 UO ECH SO.OO FEC
FEC2SOO 5.50 9.09 OEO 63.00FEC FEC3000 6.W 9.55 OEO
40.31 BERMINGH B300M 3.75 10.75 CEO SO.OOMKTSO OE7U/SOB 5.00 10.00 OEO 65.62MrrSUB. MH35 7.Tl 8.50 OEO
40.49 BANUT 7 Tomes 15.43 2.62 ECH SO.OO VULCAN VUL510 10.00 5.00 ECH 66.00OEUdAG O :lO«! 6.W 10.00 OEO
40.61OELMAG 022 4.91 8.27 CEO SO.20 VULCAN
VUL 2IJOC 20.00 2.51 ECH 66.00DEUdAG D30-13 6.60 10.00 OED
40.62ICE 640 6.00 6.77 CED SO.69 HERA 2SOO 5.62 9.02 OED 66.36!HC Hydh 590 9.92 6.69 ECH
40.63
RAYMOND R3/0 12.50 3.25 ECH 51.26 OEUdAG D 22-23 4.85 1057 OEO 67.77' MENCJ< MRBS750 16.53 4.10 ECH
41.47
UDOCOMB H5H \1.00 3.77 ECH 51.52 KOBE K25 551 9.35 OED 69.34 UDOCOMB HBH 17.60 3.94 ECH
42.00 CONMAOD CI40 14.00 3.QO ECH 51.63 ICE 660 757 6.82 CED 69.43 MENCK MH96 1I.oz 6.30 ECH
42.00ICE 42-5 4.09 10.27 CED 51.63 UNKBELT LB660 757 6.82 CED 6950BSP HH8 17.64 3.94 ECH
42.00VULCAN WL014 14.00 3.QO ECH 51.65!HCHydh S70 7.Tl 6.69 ECH 69.65 MENCK. MHF5-9 19.84 351 ECH
42.40DELMAG D 19-32 4.00 10.60 CED 51.78 CONMAOD 160" 17.26 3.00 ECH 70.00ICE 70-5 7.00 10.00 OED
42.50MKT DE50S 5.00 8.50 CED 53.Q5/UNlTAN HHK6 13.23 4.01 ECH 70.00 MKT70 DE70/SOB 7.00 10.00 OED
43.01 MrrSUB. M23 5.06 8.50 CED 53.75 BERMlNGH B400 5.00 10.75 OED 70.96MERA 3500 7/,7 9.02 OEO
43.20
BERMINGH B400Ü UO 9.00 CED 53.75 BERMlNGH B400M 5.00 10.75 OEO Tl.ooICE 80-5 8.00 9.00 OEO
43.37 BSP HH5 1I.oz 3.94 ECH 54.17 MENCK MHF3-7 15.43 351 ECH Tl.18J<OBE K35 7.Tl 9.35 OEO
44.00 HFSI \10 11.00 4.00 ECH 54.17 MENCK MHF5-7 15.43 3.51 ECH Tl.60ICE 1070 10.00 7.26 CEO
44.00MKT MS500 11.00 4.00 ECH 55.99 FEC FEC2800 6.16 9.09 OEO 73.00FEC FEC3400 7.48 9.76 OEO
m
44.23/UNlTAN HHK5 11.00 4.01 ECH 56.77HERA 2BOO 6.29 9.02 OEO 73.66DELMAG D JO.32 6.W \1.16 OEO
44.24!HCHydh sao 7.Tl 5.73 ECH 561.8
RAYMOND R5/0 17.50 3.25 ECH 73.66 DEUdAG 030-23 6.W \1.16 OEO
44.26!HCHydh 5.60 13.23 3.35 ECH 57.50 CONMACO C 115ES \1.50 5.00 ECH 75.00 RAYMONO R30X 30.00 250 ECH
45.00
BERMINGH B4005.0 5.00 9.00 CED 58.00 ICE 605 6.96 8.33 OED 77.39 MENCJ< MHF5-10 22.04 351 ECH
45.00 FAlRCHLD F-45 15.00 3.00 ECH 58.90!HCHydh SCBO 11.24 5.24 ECH 77.42!HC Hydh SC110 15.21 5.09 ECH
45.07 MENCK MRBS500 1I.oz 4.09 EOI 59.00
BERMINGH B4005 5.00 1\.110 CEO 771.8 BERMlNGH B4505 6.60 \1/,0 OEO
45.35 KOBE K22-Est 4.85 9.35 CED 59.50MKT DE70B 7.00 8.50 OED 78.17BSP HH9 19.84 3.94 ECH
46.43MENCK MHf5.6 13.23 351 EOI 59.60 DEUdAG D30 6.W 9.00 OED 80.00 HPSI 200 20.00 4.00 ECH
46.43 MENCK MHf3.6 13.23 351 EOI 60.00CONMAODC 200 20.00 3.00 ECH 80.41MITSU8. M43 9.46 8.50 OEO
46.84MITSUB. MH25 551 8.50 CEO 60.00 HFSI ISO 15.00 UO ECH 81.25 RAYMOND R8/0 25.00 3.25 EOI
47.20 BERMlNGH B3505 4.00 \1/,0 OED 60.00MKT 520 20.00 3.00 ECH 831.2DELMAG D36-13 7.93 1057 OED
48.50 OELMAG D22-\3 4.85 10.00 CED 60.00VULCAN VUL320 20.00 3.00 ECH 83.82OEUdAG D 3fHIZ 7.93 1057 OEO
48.50 DELMAG D22.(Jl 4.85 10.00 OED 60.00 VULCAN VUL512 12.00 5.00 ECH 83.82OEUdAG D36 7.93 1057 OEO
48.75 CONMAOD CI60 16.25 3.00 ECH 60.00 VULCAN VUL020 20.00 3.00 ECH 85.13 MENCK MHF5-11 24.25 3.51 EOI
48.75
RAYMOND R4/0 15.00 3.25 EOI 60.78BSP HH7 15.43 3.94 ECH 85.43MrrSUB. MH45 10.Q5 8.50 OED
48.75
RAYMOND R l50C 15.00 3.25 ECH 61.49DEUdAG D25-32 551 \1.16 OED 861.8UDOCOMB H10H 22.Q5 3.94 ECH
48.75 VULCAN VULOl6 16.25 3.00 ECH 61.71 MITSUB. M33 7.26 8.50 OED 88.00 BERMlNGH B550C 11.00 8.00 OEO
49.18 MENCK MH68 7.Tl 6.37 EOI 61.91/UNlTAN HHK7 15.44 4.01 ECH 88.42JUNTTAN HHK10 22.05 4.01 ECH
49.76
UDOCOMB H6H 13.20 3.77 ECH 61.91MENCK MHF5-8 17.64 3.51 ECH 88.50 DELMAG O J6.32 7.93 11.16 OED
SO.OO CONMAOD C100ES 10.00 5.00 ECH 62.50CONMAOD C 125ES 12.50 5.00 ECH 8850OELMAG 036-23 1.93 11.16 OED

367. 1
TABLA 7.8
Características de martinetes de impacto para hincar pilotes(continuación)
Energfa Modelo p..., ea....ra TIpo Energfa Modelo P..., ea...... TIpo Energfa Modelo P..., ea...... llpo
nominal, d. de ariete.equivalente.
d. nominal, d. de ariete,equivalente.d. nominal. d. de ariete,equivalente,d.
kip-ftFabrican.. martinoto klp.
fl martinete klp-ftFabricanlemartinetekip. ft martinoto kip-ftFabrican..martinete
kipo
ft martinete
90.00 HPSI 225 22.50 4.00 ECH ]30.18 K08E K860 ]3.23 9.84 OED 262.11 MENCK MR85250 63.93 4.10 ECH
90.00 ICE 91).5 9.00 ]0.00 OED ]35.15 MITSUB. MH728 15.90 8.50 OED 28955 MENCK MHU400 SO.7I 5.71 ECH
90.00 VULCAN VUL330 30.00 3.00 ECH ]3559 MENCK MRBS]SO 33.07 4.]0 ECH 294.60
!HC Hydh 5400 44.30 6.65 ECH
90.00 VULCAN VUL030 30.00 3.00 ECH ]38.87 BSP HHI6 3527 3.94 ECH 295.]2 MENCK MHUT400 52.10 5.60 ECH
90.44 DELMAG D44 9.50 9.52 OED ]41.12MENCK MH195 22.C!i 6.40 ECH 300.00 VULCAN VUL3]00 100.00 3.00 ECH
921148ERMlNGHBSOO
5 7.80 11.80 OED 147.18!HCHydh 5200 22.00 6.69 ECH 300.00 VULCAN VULS60 62.50 4.80 ECH
92.75 K08E K45 9.92 9.35 OED 147.38 MENCK MHUT200 26.46 557 ECH 325.36 MENCK MR8S300 66.13 4.92 ECH
92.87 MENCK MHFS-12 26.45 351 ECH 149.60MITSUB. MH808 ]7.60 8.50 OED 347.16 BSP HA 40 88.18 3.94 ECH
93.28MENCK MRBSaso 18.96 4.92 ECH 1SO.ooCONMACO C S300 30.00 5.00 ECH 350.00CONMACO C5700 1O,()1 5.00 ECH
93.28MENCK
MRBS 800 18.98 4.92 ECH 1SO.00 MKT150 DEIIOISO 15.00 10.00 OED 368.30
!HCHydh 5500 SS.30 6.66 ECH
9554 BSP HHII 24.25 3.94 ECH 1SO.00
RAYMOND R60X 60.00 2.50 ECH 36855 MENCK MHUT500 5954 6.19 ECH
9653 DELMAG D46-13 10.14 9.52 OED 1SO.oo VULCAN VUL530 30.00 5.00 ECH 433.64 MENCK MHU600 77.16 5.62 ECH
]00.00 CONMACO C 5200 20.00 5.00 ECH 151.00!HCHydh SC200 30.20 5.00 ECH 498.94 MENCK MR8S460 10t.41 4.92 ECH
]00.00 ICE 200-5 20.00 5.00 OED 152.06 HERA 7SOO 16.85 9.02 OED 500.00VULCAN VUL5100 100.00 5.00 ECH
100.00
RAYMOND R40X 40.00 2.50 ECH 152.45DELMAG D62 13.66 11.16 OED 510.00 CONMACO C 68SO 85.00 6.00 ECH
......
]00.00 VULCAN VULS20 20.00 5.00 ECH 152.45 DELMAC D 62-22 13.66 11.16 OED 513.34 MENCK MRBS390 86.86 5.9] ECH
101.37HERA SOOO 11.24 9.02 OED 152.45 DELMAG D62-12 13.66 11.16 OED 516.13MENCK
MHUT700 92.83 556 ECH
......
1111.31!HCHydh SClSO 24.25 4.26 ECH 154.69MENCK MHF]o-20 44.07 35] ECH 542.33 MENCK
MRBSSOO 110.23 4.92 ECH
104.80 MENCK MH]45 1653 6.34 ECH 17358BSP HH20S 44.09 3.94 ECH 589.85!HC Hydh 5800 8157 7.23 ECH
106.10/UN1TAN HHKI2 26.46 4.01 ECH 17358 K08E K880 17.64 9.84 OED 619.18MENCK
MHUT700 92.83 6.67 ECH
106.20 8ERMlNGH 85S05 9.00 11.80 OED 176.97IHCHydh SC250 3924 45] ECH 631.40 MENCK MR8S700 154.00 4.10 ECH
107.18 DEIXUG D 10.14 1057 OED 178.42HERA 8800 19.78 9.02 OED 736.91 MENCK MHunoo 132.30 557 ECH
107.18 DELMAG D46 10.14 1057 OED 179.16 VULCAN VUL600C 60.00 2.99 ECH 73726!HCHydh 51000 10t.41 727 ECH
107.18 DELMAG D46-23 10.14 1057 OED 180.00VULCAN VUL360 60.00 3.00 ECH 737.10 MENCK MHU1000 126.97 5.81 ECH
110.00 MKT110 DE110lSO 11.00 10.00 OED 180.00VULCAN VUL060 60.00 3.00 ECH 750.00 VULCAN VUL51SO lSO.oo 5.00 ECH
113.16 DELMAG D 46-32 10.14 11.16 OED 184.64
IHCHydh 5250 27.60 6.69 ECH 759.23 MENCK MR8S600 13227 5.74 ECH
113.60VULCAN VUL400C 40.00 2.84 ECH 18624 DELMAC D80-]2 17.62 1057 OED 861.74MENCK MR8S800 176.37 4.92 ECH
11557 HERA 5700 12.81 9.02 OED 189.8]MENCK MRBSI80 3858 4.92 ECH 95453MENCK MR8S880 194m 4.92 ECH
116.04 MENCK MHFlo-I5 33.06 351 ECH 196.64 DELMAC D80-23 17.62 11.16 OED 1177.80IHCHydh 5 ]600 156.00 755 ECH
]20.00 VULCAN VUL340 40.00 3.00 ECH 200.00 VULCAN VULS40 40.90 4.89 ECH ]228.87 MENCK MHU1700 20723 5.93 ECH
]20.00 VULCAN VUL040 40.00 3.00 ECH 20651IHCHydh 5280 29.80 6.93 ECH 154759 MENCK MHU2]00 255.80 6.C!i ECH
]2]59 BSP HH]4 30.86 3.94 ECH 225.00 CONMACO C S4SO 45.00 5.00 ECH 1581.83 MENCK M8512500 27558 5.74 ECH
]23.43 MENCK MRBSIIO 24.25 5.09 ECH 225.95 MENCK MR85250 SS.II 4.10 ECH 1694.97IHC-Hydh 5 2300 226.60 7.48 ECH
123.79/UN1TAN HHKI4 30.87 4,()J ECH 225.95 MENCK MR85250 SS.II 4.10 ECH 1800.00 VULCAN
VUL 6300 300.00 6.00 ECH
12453DELMAG DSS 11.86 10.50 OED 245.85DELMAG DI()()'1322m 11.16 OED 2171.65 MENCK MHU3000 363.76 5.97 ECH
125.10HERA 6200 13.93 9.02 OED 260.378SP HA 30 66.13 3.94 ECH 2210.12IHCHydh 53000 332.00 6.66 ECH

368. 7.48.Secciónsiete
cimentación varían de empíricos simples a téCIÚcas
con procedimientos analíticos avanzados y verifi-
caciones de campo. Los enfoques para aplicar la
ingeniería de pilotes incluyen (1) precedencia, (2)
análisis de carga estática, (3) prueba de carga está-
tica, y (4) métodos analíticos y de prueba de carga
dinámica. Cualquiera que sea el método selecciona-
do, el diseñador de la cimentación debe poseer un
completo conocimiento de las condiciones bajo la
superficie del suelo en el lugar. Esto requiere de
consultar un ingeniero geotécnico y posiblemen-
te un geólogo familiarizado con la zona, con objeto
de garantizar que se haya realizado un número
suficiente de perforaciones y de pruebas pertinentes
del suelo y piedras.
El diseño por precedente incluye la aplicación
de criterios de reglamentos de construcción, datos
pertinentes publicados, funcionamiento de estruc-
turas similares cercanas y experiencia con el diseño
y construcción de pilotes. En ciertas circunstancias,
este enfoque puede ser aceptable, pero no es alta-
mente recomendado. Las situaciones favorables
comprenden aquellas en las que intervienen estruc-
turas menores y temporales, cuya falla no resultaría
en pérdida apreciable de propiedad o cualquier
pérdida en vidas, y los lugares de construcción en
donde se ha acumulado y documentado una larga
experiencia para un conjunto bien definido de con-
diciones bajo la superficie y condiciones de carga.
El análisis de carga estática para diseño y pre-
dicción del comportamiento de pilotes es amplia-
mente utilizado por diseñadores que practican la
ingeniería geotéCIÚca. Este enfoque está basado en
principios de mecánica de suelos, teorías de inge-
niería geotéCIÚca, características de un pilote y su-
posiciones relacionadas con la interacción entre el
suelo y el pilote. En el análisis suelen intervenir
evaluaciones de la capacidad sustentadora de un
solo pilote, del comportamiento de un grupo de
pilotes, y de asentamiento de cimentación bajo con-
diciones de servicio. Los diseños basados sólo en
este enfoque incorporan, por lo general, factores
relativamente grandes de seguridad en la determi-
nación de cargas de trabajo permisibles. Los facto-
res de seguridad están basados en la confianza del
ingeniero en parárnetros obtenidos de la explora-
ción del suelo y lo que representan de todo el lugar,
cargas anticipadas, importancia de la estructura y
la experiencia del diseñador y preferencias subjeti-
vas. Los métodos de análisis de carga estática se
usan en diseño preliminar para calcular longitudes
requeridas de un pilote para fines de estimación de
costos y licitaciones. El diseño y aceptación finales
del pilote se basan en otros métodos de verificación.
Las predicciones del comportamiento de un grupo
de pilotes y asentamiento, sin embargo, suelen estar
basadas por entero en análisis estáticos debidos a la
falta de téCIÚcaseconómicas y eficientes de verifica-
ción rutinaria de campo.
Las pruebas en el campo deben realizarse sobre
un número suficiente de pilotes para confirmar o
modificar suposiciones iniciales de diseño, verificar
lo adecuado del equipo de instalación y sus proce-
dimientos, evaluar el efecto de variaciones del perfil
bajo la superficie y formar la base de aceptación
final. Tradicionalmente, los pilotes se probaban con
una prueba de carga estática (cargando en compre-
sión axial, levantamiento o lateralmente). El núme-
ro de tales pruebas a realizarse en un lugar será
limitado, sin embargo, debido al costo y tiempo
requeridos cuando haya de instalarse un gran nú-
mero de pilotes.
En la sección 7.18 véase una descripción del
análisis de carga estática y de la prueba de pilotes.
La prueba y análisis de un pilote con carga diná-
mica se llevan a cabo junto con una prueba estática,
o como alternativa de ésta. Los métodos analíticos
que utilizan computadoras y modelos numéricos,
y que están basados en teorías de propagación de
ondas elásticas en una dimensión son útiles al selec-
cionar equipo para hincar pilotes, evaluar el hinca-
miento de pilotes, estimar la carga admisible de un
pilote y determinar criterios requeridos de hinca-
miento, esto es, la cuenta de impactos. El análisis
dinámico se conoce comúnmente comoanálisis de
ecuacióndeondaparahincarpilotes.La prueba dinámica
de campo produce información sobre la operación de
un sistema para hincar pilotes: capacidad axial está-
tica, esfuerzos de hincamiento, integridad estructu-
ral, interacción pilote-suelo y comportamiento del
movimiento de carga.
En la sección 7.19 véase una descripción del
análisis dinámico y prueba de pilotes.
7.18 Análisis estático y prueba
de pilotes
El análisis estático de pilotes y el diseño de pilotes
basado en ese análisis utilizan comúnmente facto-
res mundiales de seguridad, aunque está creciendo
el uso del enfoque de factores de carga y resistencia.

369. Los pasos que intervienen en el análisis estático
abarca el cálculo de la capacidad sustentadora de
carga estática de pilotes solos, la evaluación del
comportamiento de grupo y la valoración del asen-
tamiento de los cimientos. Normalmente, la capaci-
dad y el asentamiento se tratan por separado y
cualquiera de ellos puede controlar el diseño. El
hincamiento de pilotes suele tratarse como elemen-
to separado y no se considera en el análisis de carga
estática. Vertambién la sección 7.17.
7.18.1 Carga admisible axial de pilotes
solos
La capacidad Qu puede tomarse como la suma de
las resistencias del fuste y de la base,QsuyQbu
respectivamente. La carga permisibleQapuede en-
tonces determinarse ya sea de la ecuación (7.35) o
de la (7.36)
(7.35)
(7.36)
donde F, F¡, F2 son factores de seguridad. Típica-
mente para estructuras permanentes, F está entre2
Ingenieríageotécnica.7.49
Y 3 pero puede ser mayor, dependiendo de la con-
fiabilidad percibida del análisis y construcción, así
como de las consecuencias de una falla. La ecuación
(7.36) reconoce que las deformaciones requeridas
para movilizar por enteroQsuyQbuno son compa-
tibles. Por ejemplo,
Qsupuede ser desarrollada a
desplazamientos menores de 0.25 in, en tanto que
Qbupuede percibirse a un desplazamiento del fondo
equivalente a 5% a 10%del diámetro del pilote. En
consecuencia, Fl puede tomarse como 1.5y F2como
3.0,si el equivalente del factor simple de seguridad
es igual a F o mayor. (SiQsjQbu< 1.0, F es menor
que los 2.0 generalmente considerados como un
factor principal de seguridad para estructuras per-
manentes.)
7.18.2 Resistencia del fuste en suelos
cohesivos
En suelos cohesivos cargado~ en compresión axial
el esfuerzo último de fricción!sde pilotes se calcula
a partir de la resistencia última de fricción:
Qsu;::::AIs;::::AsQcu (7.37)
dondeCu;::::resistencia a la fuerza cortante pro-
medio no drenada del suelo en con-
tacto con la superficie del fuste
~
I!!~1.0
en CI
:::oCI
lO. :z
~¡¡ 0.8
we
z: .-
'el a::
_ CI
~~0.6
e:a::
w w
CI :::o
CI lO.
O
N:5 .4
ffi e
~ S
en u
w m 0.2
en
¡;:;
w
a::
I
0.75
11
ts
1.2
O
O 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
RESISTENCIA A LA FUERZA CORTANTE NO DRENADA
cy.TONSIFT2
Figura 7.20Variación del factor Q de reducción de la resistencia a la fuerza cortante (adherencia) con la
resistencia a la fuerza cortante no drenada. (Tomado deRecommended Practicefor Planning, Designing, and
Constructing Fixed Off-shore Platforms,American Petroleum Institute, DalIas.)

370. 7.50.Secciónsiete
A.
=área de la superficie del fuste
a =
factor de reducción de la resistencia
a la fuerza cortante (adherencia)
En la figura 7.20 se muestra una relación para
seleccionar a. Esta y otras relaciones similares son
empíricas y se derivan de correlaciones de los datos
de prueba de carga, con el Cude las muestras de
suelo probadas en el laboratorio. Algunos ingenie-
.!os sugieren que la longitud del pilote influye sobre
ISIy que se establezca un valor limitante de 1ton/ ff
para pilotes de desplazamiento menores de 50 ft de
longitud y se reduzca 15% por cada 50 ft de longitud
adicional. Esta sugerencia es rechazada por otros
ingenieros, en la suposición de que no toma en
cuenta los efectos de los esfuerzos residuales del
pilote, en la evaluación de los resultados de pruebas
de carga estática en pilotes.
El esfuerzo
!sde resistencia del fuste para suelos
cohesivos se puede evaluar a partir de conceptos de
esfuerzo efectivo:
(7.38)
donde cTvo =presión efectiva de sobrecarga
del suelo
(3
=es función del ángulo efectivo
de fricción, de la historia de es-
fuerzos, la longitud del pilote y
la cantidad de suelo desplazado
por la instalación del pilote
Casi siempref3se encuentra entre 0.22 y 0.35 para
pilotes de desplazamiento de longitud media, hin-
cados en suelos normalmente consolidados; mien-
tras que para pilotes mucho más largos de 100 ft, (3
puede ser de sólo 0.15. La obtención de los valores
de (3se encuentran en G. G. Meyerhof,BearingCa-
pacityand SettlementofPile Foundations,ASeE Jour-
nal of Geotechnical Engineering Division, vol. 102,
no. GT3,1976;J. B.Burland,Shaft Friction of Pitesin
Clay,Ground Engineering, vol. 6, 1973;Soil
Capacity
for Supporting Deep Foundation Members inClay,STP
670, ASTM.
En el análisis dencapas de suelo discretas se han
utilizado tanto el método a como el (3:
n
Q...=LA.i!s¡
i= 1
El tiempo transcurrido después de hincar un pilote,
y la velocidad de aplicación de la carga, pueden
influir de modo importante en la capacidad de los
(7.39)
pilotes de fricción hincados en suelos cohesivos. La
capacidad de fricciónQsde los pilotes de desplaza-
miento, hincados en suelos cohesivos, se incremen-
ta con el tiempo después del hincado. Por ejemplo,
la capacidad de un pilote después de que se disipan
sustancialmente las presiones del poro, inducidas
durante el hincado (que es una hipótesis común de
diseño), puede ser tres veces la capacidad medida
poco después del hincado. Este comportamiento se
debe tomar en cuenta si los pilotes se van a cargar
con rapidez poco después de su hincado y cuando
se interpreten pruebas de carga.
Algunas investigaciones indican que la capaci-
dad de fricción para cargas de tensiónQutes menor
que la fricción última de fuste bajo cargas de com-
presiónQsu.Por lo tanto, a falta de datos de pruebas
de carga, es apropiado tomar
Qutcomo 0.80Q.ue
ignorar el peso del pilote. Por otra parte,Qutse
desarrolla por completo con deformaciones prome-
dio de pilote de unas 0.10 a 0.15 in, alrededor de la
mitad de las que se desarrollan en compresión., Los
pilotes con punta de bulbo desarrollan una resisten-
cia adicional en la punta, y se pueden utilizar para
incrementar sustancialmente la resistencia contra el
levantamiento.
(V. A. SowaCast-In-Situ BoredPilesCanadian
Geotechnical Journal, vol. 7, 1970; G. G. Meyerhof
and J. 1.Adams,TheUltimate Uplift Capacity01Foun-
dations,
Canadian Geotechnical Journal, vol. 5, no.
4, 1968.)
7.18.3 Resistencia de fuste en suelos
sin cohesión
El esfuerzo de resistencia de fuste!ses una función
del ángulo de fricción 6 entre el suelo y el fuste, en
grados, y de un coeficiente empíricoKde la presión
lateral de tierra:
(7.40)
A penetración de 10 a 20 diámetros de los pilotes
de desplazamiento (en arenas sueltas o densas), el
rozamiento superficial promedio alcanza un límite
de ¡,. Dependiendo principalmente de la densidad
relativa y de la textura del suelo, ¡, se ha calcula-
do de manera conservadora al utilizar la ecuación
(7.40). Este enfoque utiliza los mismos principios e
intervienen las mismas limitaciones estudiadas en
la subsección 7.18.2.

371. Para pilotes relativamente largos en arena,Kse
encuentra casi siempre en el intervalo de 0.7 a 1.0 y
Ó se toma alrededor de </>-S, donde </>'es el ángu-
lo de fricción interna en grados. Para pilotes de
menos de 50 ft de longitud,Kes más probable que
se encuentre entre los límites de 1.0 y 2.0, pero puede
ser mayor de 3.0 para pilotes ahusados.
También se han_utilizado procedimientos empí-
ricos para calcularIsa partir de pruebas in situ como
las de penetración de cono, de penetración estándar
y las pruebas de densidad relativa. La ecuación
(7.41) que propuso Meyerhof, con base en las prue-
bas estándar de penetración, generalmente es con-
servadora y tiene la ventaja de ser sencilla.
- N
1s=50
(7.41)
donde Ñ = resistencia promedio a la penetrJición
estándar en la longitud enterrada del pilote;Isestá
en tons/ff. (G. G. Meyerhof,BearingCapacityand
SettlementofPile FoundationsASCE Journal of Geo-
technical Engineering Division, vol. 102, no. GT3,
1976.)
7.18.4 Carga de capacidad de fondo
Para pilotes instalados en suelos cohesivos,la carga
última de punta se puede calcular con:
(7.42)
donde área de apoyo del extremo del pilote
capacidad de carga del suelo
factor de capacidad de carga
resistencia al corte no drenada del
suelo en una zona de 1 diámetro por
encima del pilote y 2 diámetros por
debajo de la punta del pilote
Cu=
Aunque las condiciones teóricas indican queNc
puede variar entre 8 y 12,Nccasi siempre se toma
como 9.
En suelos sin cohesión, el esfuerzo unitario de
carga de puntaqse calcula por lo común con la
fórmula(7.43)en términos de un factor de capaci-
dad de cargaNqy de la presión efectiva de sobrecar-
ga
cTvoen la punta del pilote.
(7.43)
Ingenieríageotécnica.7.51
Alguna investigación_indica que, para pilotes en
arenas,q,al igual quels, alcanza un valor casi cons-
tante ql después de que las penetraciones en el
estrato de apoyo se encuentran en el intervalo de 10
a 20 diámetros del pilote. Aproximadamente:
ql=O.5Nqtan</> (7.44)
donde </>es el ángulo de fricción de los suelos de
apoyo bajo la profundidad crítica. En la figura 7.21
se proporcionan los valores deNqaplicables a los
pilotes. También se han utilizado correlaciones de
datos de las pruebas CPT conqyq,para predecir
con éxito la capacidad de carga de punta de pilotes
en arena. (G. G. Meyerhof,Bearing Capacity and
Settlement01Pile Foundations,
ASCEJournal of Ceo-
technical Engineering Division, vol. 102, no. GT3,
1976.)
7.18.5 Asentamiento de pilotes
Para predecir asentamientos de pilotes, y confirmar
cargas de trabajo permisibles, es necesario separar
la carga del pilote en componentes de fricci~n del
fuste y de soporte frontal. Puesto queqyIsson
diferentes bajo cargas de trabajo y bajo cargas últi-
mas, esta separación sólo se puede evaluar cualita-
tivamente a partir de análisis de carga última. Se
han propuestos varios métodos para analizar el
asentamiento de pilotes, muchos de los cuales son
empíricos o semiempíricos e incorporan elementos
de soluciones elásticas.
(H. Y.Fang,Foundation Engineering Hadbook,2a.
oo., Van Nostrand Reinhold, New York.)
7.18.6 Grupos de pilotes
Un grupo de pilotes puede estar formado por un
haz de varios pilotes juntos. El comportamiento del
grupo está dictado por la geometría del grupo, por
la dirección y ubicación de la carga y por las condi-
ciones bajo la superficie. El diseño de grupos de
pilotes por carga axial casi siempre se aborda con-
siderando la seguridad del grupo de pilotes contra
la falla por sobreesfuerzo del suelo y analizando el
asentamiento del grupo bajo cargas de trabajo. Por
lo general, se expresan las consideraciones de carga
última en términos de un factor de eficiencia del
grupo que se utiliza para reducir la capacidad de

372. 7.52.Secciónsiete
cada pilote del grupo. El factor de eficienciaEgse
define como la relación entre la capacidad última
del grupo y la suma de la capacidad última de cada
pilote del grupo.
Egse calcula como la suma de la última resisten-
cia de fricción periférica y las capacidades de sopor-
te frontal de un bloque de suelo de ancho B,espesor
W y largo L, aproximadamente iguales al de los del
grupo de pilotes. Para una separación S dada y una
cantidadnde pilotes:
2(BL+WL)!s+BWq
Eg::;: Qnu
(7.45)
donde 7. ::;: esfuerzo promedio de fricción peri-
férica del bloque
Qu::;:capacidad de un pilote aislado
De la cantidad limitada de pruebas realizadas con
grupos de pilotes y de pruebas con modelos, se
desprende que en los suelos cohesivosEg> 1 si S es
mayor de 2.5 veces el diámetro D de los pilotes, y
que en los suelos sin cohesiónEg> 1 para la separa-
ción práctica más pequeña. Una posible excepción
pudiera ser para pilotes muy cortos y muy ahusa-
dos, hincados en arenas muy sueltas.
En la práctica, la separación mínima para pilotes
comunes se encuentra en el intervalo de 2.5 a 3.0 D.
Por lo general se da una separación mayor a los
pilotes de bulbo.
1000
a'
z500
<
CD
a:
Cj
w
CI
CI
~100
C3
cc
!;: 50c.:I
:s
w
CI
a:
o
1-
c.,)
~
10250 30" 350 400 450
ÁNGULODEFRICCiÓNINTERNA. 4>
5QO
Figura 7.21Factor de capacidad de carga de los
suelos granulares, en relación con el ángulo de fric-
ción interna.
Las pruebas de campo demuestran que no todos
los pilotes de un grupo soportan la misma carga,
con lo que se pueden producir fallas progresivas
que con frecuencia se inician en un pilote de esqui-
na. En consecuencia, el modelo simple de la falla del
bloque se debe apreciar como una representación
muy burda y completamente empírica del compor-
tamiento del grupo. De igual forma, otras fórmulas
empíricas de reducción de la capacidad del bloque,
que se basan sólo en la geometría del grupo, son de
un valor limitado.
Se puede hacer una evaluación más racional del
comportamiento del grupo, a partir de considera-
ciones de los asentamientos y al aplicar análisis
elásticos o elastoplásticos. Un método que se aplica
con facilidad se basa en la superposición de una
solución elástica para un solo pilote. Este método
relaciona el asentamiento de un pilote aislado con
el del grupo. Los asentamientos de pilotes aislados
se pueden calcular por medio de pruebas de carga,
así como análisis estáticos.
En otro método muy aproximado para analizar
el asentamiento de un grupo, aplicable a pilotes de
fricción, se utiliza un modelo en el que se considera
al grupo de pilotes como una plataforma de dimen-
siones equivalentes situada a una profundidad bajo
la superficie igual a dos tercios de la longitud de los
pilotes. Posteriormente, se utilizan los análisis co-
munes de asentamientos (véanse las secciones 7.12
y 7.13).
Las cargas de arrastre se presentan en pilotes
hincados en suelos que después se hunden (se conso-
lidan) con respecto a los pilotes. (Comúnmente, los
rellenos del sitio que se colocan sobre subsuelos com-
presibles producen la consolidación o ésta se produce
por descenso del nivel de aguas freáticas.) Estas fuer-
zas de arrastre dependen del tiempo, cantidad de
hundimiento relativo del suelo, magnitud y distribu-
ción de la fricción positiva que se desarrolla inicial-
mente en los pilotes, espesor del relleno, tamaño del
grupo de pilotes y la rigidez de los materiales del es-
trato de apoyo. La fricción superficial máxima nega-
tiva que se puede desarrollar en el fuste de un solo
pilote se puede calcular con la ecuación (7.38), con
factores {3para arcillas de 0.20 a 0.25, para limos de
0.25 a 0.35 y de 0.35 a 0.50 para arenas.
En un método muy aproximado para analizar el
grupo de pilotes, se calcula el límite superior de la
carga de arrastre del grupoQgdcon:
/
/
/
/
V
/'

373. HF,'YFYAFrepresentan el espesor, el peso unitario
y elárea del relleno contenido dentro del grupo.
P,
H Y
Cuson,respectivamente, la circunferencia del
grupo, el espesor de las capas del suelo consolidado
que penetran los pilotes, y su resistencia al corte no
drenada. Fuerzas tales como lasQgdsólo se podrían
aproximar para el caso de pilotes hincados hasta
roca, a través de subsuelos muy compresibles bajo
sobrecargas muy pesadas.
(H. G. Poulos and E.H. Davis,Elastic501utionfor
50ilandRockMechanics,
y K.Terzaghiand R. B.Ped,
50il Mechanicsand EngineeringPractice,John Wlley
& Sons, Inc., New York¡ J. E. Garlanger and W. T.
Lambe,5ymposiumon Downdrag of Piles,Research
Report 73-56, Soils Publications no. 331, Massachu-
setts Institute ofTechnology, Cambridge, 1973.)
7.18.7Diseñode pilotes para cargas
laterales
Los pilotesygrupos de pilotes se diseñan para
soportar cargas laterales por medio de la resis-
tencia de pilotes verticales, inclinados, o su com-
binación. Los sistemas de anclaje, en los que se
emplean las reacciones de anclas o de pesos muer-
tos, se utilizan en conjunto con tablestacas carga-
das lateralmente (muy rara vez con pilotes de
cimentación).
En un grupo de pilotes, las cargas laterales pro-
ducenmomentosde volteoy fuerzas de levanta-
miento.Enestas circunstancias, puede ser necesario
diseñar un pilote para una combinación de carga
lateral y de tensión.
Pilotes inclinados _Según el grado de incli-
nación, los pilotes que se hincan en un ángulo con
respecto a la vertical pueden tener una capacidad
mucho más alta ante cargas laterales que los pilotes
verticales, puesto que gran parte de la carga lateral
se puede transmitir en compresión axial. Sin embar-
go, la inclinación de los pilotes debe ser menor de 1
horizontal por 2 vertical, para minimizar los proble-
mas de construcción.
La evaluación de la distribución de carga en
un grupo formado con pilotes inclinados, o una
combinación de pilotes verticales con inclinados, es
extremadamente compleja debido a la naturaleza
tridimensional e indeterminada del sistema. Se dis-
pone de varias soluciones por computadora que
permiten una evaluación racional de la distribución
Ingenieríageotécnica.7.53
de cargas en un grupo de pilotes inclinados. En el
diseño de pilotes inclinados se aplican los mismos
métodos para calcular la capacidad axial que se
desarrolla para los pilotes verticales, aunque las
pérdidas más altas de energía de hincado durante
la construcción sugieren que los pilotes inclinados
tendrán una capacidad axial un poco más reducida
para la misma resistencia última. (A. Hrennikoff,
Analysisof Pile Foundationswith Batter Piles,
ASCE
Transactions, vol. 115, 1950.)
Pilotes verticales cargados lateralmente
_ La resistencia de los pilotes verticales ante cargas
laterales es una función de la rigidez a la fIexi6ndel
fuste, de la rigidez del suelo de apoyo en los 4D o
6D superiores de la longitud del fuste, donde D =
diámetro del pilote, y del grado de fijaci6n del
cabezal delpilote. La capacidad de diseño por carga
lateral tambiái se relaciona con la magnitud permi-
sible de la defIexión lateral y,excepto bajo circuns-
tancias muy especiales, el criterio de la defIexión
lateral tolerable controlará la capacidad de diseño
por cargas laterales.
Las cargas de diseño de los pilotes cargados
lateralmente se calculan casi siempre por la teoría
de las vigas, tanto para una reacci6n elástica como
para una no lineal del suelo, aunque se dispone de
soluciones de continuos elásticos y elastoplásticos.
Enlassolucionesno linealesse requierenlascaracte-
rísticas de la reacci6npdel suelo contra la defIexión
lateral y a lo largo del fuste. Al obtener estas solu-
ciones, es importante considerar la degradaci6n de
la rigidez del suelo por las cargas áclicas.
Las relaciones entre la carga lateral versus la
defIexión del cabezal del pilote se determina con
facilidad de las gráficas con soluciones adimensio-
nales de Reese y Matlock. En la solución se supone
que el móduloKdel suelo se incrementa linealmen-
te con la profundidad z¡ es decir,
K=n,.z,dondenh
=coeficientede reacciónhorizontal.LalongitudT
de un pilote característico se calcula con:
(7.47)
donde
El=rigidez del pilote. La defIexi6n lateral y
de un pilote, cuya cabeza tiene libertad de movi-
miento y que está sujeto a una carga lateral PI y a un
momento MI aplicados al nivel del terreno, está
dada por:

374. °Los coeficientes para momento positivo máximo están en aproximadamente los mismos valores dados en la tabla para z/T.
Fuente:L. C. Reeseand H. Matlock, "Non-Dimensional Solutions for Laterally Loaded PUes with SoU Modulus Assumed Proportional
to Depth:'8th Texas ConferenceolSoil Mechanics and Foundation Engineering,University of Texas, 1956.
(7.48)
dondeAyYByson coeficientes adimensionales.
También se dispone de coeficientes adimensionales
para calcular la pendiente del pilote, momento, cor-
te y la reacción del suelo a lo largo del fuste.
Para un momento positivo:
(7.49)
Los momentos en el sentido de las manecillas del
reloj, y las cargas dirigidas hacia la derecha de la
cabeza del pilote en la superficie del terreno, repre-
sentan valores positivos de MI yPI.En la tabla 7.9
se relacionan los coeficientes aplicables al cálculo de
la deflexión de la cabeza del pilote, y al del momento
positivo máximo y su posición aproximada en el
fustez/T,donde z =distancia bajo el nivel del
terreno.
Se puede calcular el momento negativo que el
cabezal o cualquier otra restricción estructural im-
ponga en la cabeza del pilote, en función de la
pendiente de la cabeza (rotación) con:
AePtTBsEI
-Mt=---
Be BeT (7.50)
dondeBs,en radiantes, representa la rotación en
contra de las manecillas del reloj (+) de la cabeza del
pilote, yAeyBeson coeficientes (véase tabla 7.9). Se
puede evaluar la influencia del grado de fijación de
la cabeza del pilote enyy en M al sustituir el valor
de-MIde la ecuación (7.50) en las ecuaciones (7.48)
y (7.49). Obsérvese que para el caso de la cabeza fija:
(7.51)
Mejoramiento de la resistencia lateral _
La capacidad de la carga lateral de un tipo específico
de pilote se puede aumentar de forma efectiva si se
incrementa el diámetro, es decir, la rigidez y el área
lateral de apoyo. Otros pasos consisten en mejorar
la calidad de las capas superiores del suelo de apoyo
al extraedas, al sustituidas o al aumentar su densi-
dad, añadir refuerzo o incrementar el grado de
fijación de la cabeza.
En los criterios normales de diseño por cargas
laterales para edificios, se limitan las deformaciones
laterales de las cabezas a alrededor de %in. Las cargas
de diseño asociadas a cimentaciones de pilotes hinca-
dos en arenas de densidad media, o arcillas medias,
se encuentran normalmente en el intervalo de 2 a
4 tons, aunque se han justificado valores consider-
ablemente más altos por medio de pruebas de carga
o análisis detallados, o ambos.
La resistencia de grupos de pilotes ante cargas
laterales no está bien documentada por observacio-
nes de campo. Sin embargo, los resultados de prue-
bas con modelos y los análisis elásticos indican que
el móduloKdel suelo se reduce cuando la separa-
ción de los pilotes es menor de unos 8 diámetros D
del pilote en la dirección de la carga. Los factores de
reducción se consideran variables linealmente des-
de 1.0 con un espaciamiento de8D,hasta 0.25 con
3D de separación si la cantidad de pilotes en el
grupo es de 5 o más y se pasa por alto la resistencia
pasiva del cabezal de los pilotes. El efecto de esta
reducción es "ablandar" la reacción del suelo y
producir una resistencia lateralmente menor para la
deflexión dada del grupo. Los análisis elásticos tam-
bién confirman la opinión por mucho tiempo soste-
nida de que los pilotes inclinados en el centro de un
grupo de pilotes son ineficientes para resistir las
cargas laterales.
7.54.Secciónsiete
TABLA 7.9Coeficientes de deflexión, momento y pendiente
Zmáx Ay By Ae Be
_A B z/T"
2 4.70 3.39 -3.40 -3.21 0.51 0.84 0.85
3 2.65 1.77 -1.75 -1.85 0.71 0.60 1.49
4 2.44 1.63 -1.65 -1.78 0.78 0.70 1.32
>5 2.43 1.62 -1.62 -1.75 0.77 0.69 1.32

375. (B. B., Broms,Design of LaterallyLoadedPiles,
ASCEJournal of Soil Mechanics and Foundation
Engineering Oivision, vol. 91,no. 5M3,1965.H. Y.,
Fang,FoundationEngineeringHandbook,Van Nos-
trand Reinhold,New York.B.H., Fellenius,Gui-
delinesfor Static Pile Design,Oeep Foundation
lnstitute, 120Charlotte Place, Englewood Cliff,NI
07632.H. G., Poulos and E. H. Oavis,ElasticSolu-
tionsfor Soil and Rock Mechanics,John Wiley &
Sons,Inc. New York.L.e, Reese, and R.e Welch,
LateralLoadingof Deep Foundations in Stiff Clay,
ASCE Joumal of Geotechnical Engineering, vol.
101,no. GT, 1975.)
7.18.8 Prueba de pilote con carga
estática
Debido a la inherente incertidumbre de los métodos
de diseño de pilotes estáticos, y la influencia de
procedimientos de construcción en el comporta-
miento de pilotes, son deseables o pueden requerir-
se pruebas de carga estática que casi siempre se
realizan en un solo pilote; la prueba de grupos de
pilotes es muy rara.
Los ingenieros utilizan pruebas de carga estática
para determinar la respuesta de un pilote bajo car-
gas aplicadas. La prueba de compresión axial es la
más común aunque, cuando intervienen otras con-
sideraciones de diseño, también se realizan pruebas
de control, levantamiento o de carga lateral. En
algunos casos especiales, la prueba se lleva a cabo
con cargas cíclicas o con cargas combinadas, por
ejemplo con cargas axiales y laterales. La prueba de
pilotes se puede efectuar durante la fase de diseño
o construcción de un proyecto, de manera que se
puedan desarrollar o verificar criterios de instala-
ción y datos del diseño de cimentación, o para
probar lo adecuado de un pilote para sostener una
carga de diseño.
El uso de pruebas de carga estática en pilotes está
limitado por el costo y tiempo necesarios para las
pruebas y análisis. Para proyectos pequeños, cuan-
do los costos de la prueba se agregan .de manera
importante al costo de la cimentación, el costo au-
mentado resulta a veces en la eliminación de la
prueba de pilotes. Para proyectos en donde inter-
viene un gran número de pilotes, suelen llevarse a
cabo pruebas de pilotes con carga estática, pero sólo
se prueban unos pocos pilotes. (Una recomendación
típica es que del número total de pilotes a instalarse
Ingenieríageotécnica.7.55
en la práctica normal se pruebe el 1%, p.ero el por-
centaje de pilotes probados en la práctica puede ser
mucho menor.) El número y ubicación de pilotes
de prueba debe ser determinado por el ingeniero de
diseño de la cimentación después de evaluar la
variabilidad de las condiciones del subsuelo, cargas
en pilotes, tipo de pilotes y técnicas de instalación.
El tiempo de espera entre la instalación y prueba de
pilotes varía generalmente de varios días a varias
semanas, dependiendo del tipo de pilote y de las
condiciones del suelo.
El contratista de la cimentación es generalmente
responsable de hacer la preparación física para rea-
lizar una prueba de carga estática. El diseñador de
la cimentación debe supervisar la prueba.
Los estándares que detallan los procedimientos
sobre cómo arreglar y conducir pruebas de pilotes
con carga estática comprendenStandard Test Met-
hod for Piles under Static Axial Compression Load,
ASTM 01143;Standard Method ofTesting Individual
Piles under Static Axial Tension Load,ASTM 03689;
and
StandardMethod of Testing Piles under Lateral
Loads,ASTM 03966. Ver tambiénStatic Testing of
Deep Foundations,U.S. Federal Highway Adminis-
tration, Report No. FHWA-SA-91-042, 1992;Axial
Pile Loading Test-Part1:Static Loading,Intematio-
nal Society for Soil MechanicsandFoundation
Engineering, 1985; andCanadian Foundation Engi-
neering Manual,2nd ed., Canadian Geotechnical
Society,1985.
Aplicación de carga 8 En una prueba de
pilote con carga estática, un gato hidráulico, funcio-
nando contra una reacción, aplica carga en la cabeza
del pilote. La reacción puede ser proporcionada por
un contrapeso, o plataforma cargada con pesas (Fig.
7.22), o por una estructura de acero soportada por
pilotes de reacción (Fig. 7.23), o por anclas de tierra.
La distancia que se debe usar entre el pilote de
prueba y los soportes del sistema de reacción depen-
de de las condiciones del suelo y el nivel de carga,
pero es generalmente de tres diámetros de pilote, u
8 ft, el que sea mayor. Puede ser necesario que un
ingeniero estructural evalúe la configuración de la
prueba.
Los gatos hidráulicos, incluyendo su opera-
ción, deben apegarse alSafety Codefor Jacks,ANSJ
B30.1, American National Standards Institute. El
sistema para aplicar el gato debe estar calibrado
(con celdas de carga, calibradores, o máquinas que
tengan una precisión de por lo menos 2%) dentro

376. 7.56.Secciónsiete
.I
..,.' ...
.
.
1
,.- ~:.
~'. ,-' .
Figura7.22Prueba de carga estáticaen un pilote
con peso muerto como carga de reacción.
de un periodo de 6meses antes de probar el pilote.
La extensión disponible del gato debe medir por
lo menos 6 in. El gato debe aplicar la carga en el
centro del pilote (Fig. 7.24).Cuando sea necesario
CELDA DE CARGA
VIGADE
REACCiÓN
GATO HIDRÁULICO
TRANSFORMADOR
DIFERENCIAL
LINEAL VARIABLE
Figura7.23Pilotes de reacción utilizados en
prueba de carga estática en un pilote.
más de un gato para la prueba, debe medirse la
presión de todos los gatos mediante un aparato
común.
Las cargas deben ser medidas por un manóme-
tro calibrado y también por una celda de carga
puesta entre el gato y el pilote. Las fuerzas internas
en el pilote pueden ser medidas por extensímetros
instalados a lo largo del pilote. Se utilizan dos tipos
de procedimientos de carga de prueba: el método
REFUERZOS
PLACA
COJINETEESFÉRICO
MANÓMETROBOURDON
MANÓMETRO
DE CARÁTULA
PLACA DE REACCiÓN
DE VÁSTAGO
J
SOPORTEUNIDO AL PILOTE
NIVEL
Figura 7.24Instalación típica de equipo de carga e.instrumentación en la cabeza de un pilote para una
prueba de carga estática de compresión.(De "Static Testing01
DeepFoundations,"FHWASA-91-042,Federal
Highway Administration.)

377. decarga mantenida (ML) y el métododerapidez
constante de penetración(CRP).
En elmétodoML, se aplica carga en incrementos
de 25% de la capacidad anticipada del pilote hasta
que ocurra una falla, o que la carga totalice 200%
de la carga de diseño. Cada incrementosemantiene
hasta que el movimiento del pilote sea menor de
0.01 pulgadas por hora o durante 2 h, lo que ocurra
primero. La carga final
semantiene durante 24 h.
Entonces,la carga
depruebaseretira en decremen-
tos de 25% de la carga total de prueba, con 1 h entre
decrementos.Esteprocedimiento puede requerir de
1a 3 días para terminarse. De acuerdo con algunas
prácticas,el método MLse cambia al procedimiento
CRPtan
pronto comola rapidezsea mayorde 0.8
in/h.
Las pruebas que consisten en numerosos incre-
mentos de carga (25 a 40 incrementos), aplicados a
intervalos constantes de tiempo (5a 15minutos), se
denominanpruebas rápidas.
En el
procedimiento CRP, el pilote se carga conti-
nuamente para mantener una rapidez constante de
penetración en el suelo (típicamente entre 0.01 y 0.10
in/min para suelos granulares, y 0.01 a 0.05 in/min
para suelos cohesivos). Se continúa la carga hasta que
ya no se haga necesario más incremento para pene-
tración continua del pilote a la rapidez especificada.
Mientras continúa la penetración del pilote, la carga
que induzca la rapidez especificada de penetración
se mantiene hasta que la penetración total del pilote
sea por lo menos 15% del diámetro promedio del
pilote o de la dimens!ón diagonal, en cuyo momen-
to se libera la carga. Del mismo modo, si, bajo la
máxima carga aplicada, cesa la penetración, la carga
es
liberada.
De manera opcional, para pruebas de carga es-
táticade compresiónaxial,sepuedenponergatos
protectores u otros equipos, por ejemplo celdasOs-
terberg, en el fondo del pilote para cargado ij. o.
Osterberg,
New LoadCellTestingDevice,Deep Foun-
dations Institute). Una ventaja es la separación au-
tomática de datos de la resistencia del fuste y del
fondo. Otra,es laeliminación del gato y tiempo
necesarios para construir un sistema de reacción,
puesto que la resistencia del suelo sirve como reac-
ción. Una desventaja es que una prueba aleatoria de
pilote no es posible porque el aparato de cargay las
instalaciones del pilote deben ser concurrentes.
Medidas de penetración 8El movimiento
axial de la cabeza del pilote bajo carga aplicada
Ingeniería geotécnica
. 7.57
puede ser medido por calibradores mecánicos de
carátula, o por dispositivos electromecánicos mon-
tadas en una viga de referencia soportada (y prote-
gida) independientemente. La figura 7.24 muestr&
un arreglo típico de equipoeinstrumentos en la
cabeza del pilote. Los calibradores deben tener por
lo menos 2 in de carrera (alargable a 6 in) y, típica-
mente, una presión de por lo menos 0.001 de in. Para
redundancia, las mediciones tambiénse
pueden
tomar con una baliza y nivel preciso
detopógrafo y
referenciados a puntos de cota conocidos. Otra op-
ción es una cuerda de piano apretadaypuesta
contra un espejoyescala que estén sujetos alIado
del pilote. Los movimientos en algunos lugares si-
tuados a lo largo del pilote y en la base de éste se
pueden determinar mediante el uso de indicadores.
Para los procedimientos ML o de prueba rápi-
da, los movimientos del piloteseregistran
antesy
después de la aplicación de cada incremento de
carga. Para el método CRP, las lecturas del movi-
miento del pilote deben tomarse por lo menos cada
30 segundos.
Los desplazamientos transversales deben su-
pervisarse y controlarse durante la prueba. Para
seguridad y correcta evaluación de los resultados
de prueba, los movimientos de los soportes de
reacción también deben supervisarse durante la
prueba.
Interpretación de resultados de prueba
8 Se genera una considerable cantidad de datos
durante una prueba de carga estática,enparticu-
lar con pilotes con instrumentos. El procedimiento
que más se utiliza para presentar resultados de
prueba es la gráfica de carga en la cabeza del pilote
versus movimiento. Otros resultados que pueden
graficarse incluyen el tiempo de cabeza de pilote
versus movimientoy transferenciadecarga (de
instrumentación a lo largo del fuste del pilote). Las
formas de gráficas de carga versus movimiento
varían considerablemente, al igual que los proce-
dimientos para evaluadas para calcular la carga
límite (con frecuencia erróneamente conocida
como
carga defalla).
Aparecen problemas en la interpretación de da-
tos por la falta de una definición universalmente
reconocida
defalla.Para un pilote que tiene una
capacidad sustentadora mayor que la del suelo,se
puede considerar que ocurre una falla cuando el
movimiento del pilote continúa bajo carga sosteni-
da o ligeramente creciente (pilote
sesumerge).En

378. 7.58.Secciónsiete
general, el términocargadefalladebe sustituirse con
cargainterpretada defallapara evaluaciones de gráfi-
cas de carga versus movimiento de pilotes. La defi-
nición de carga interpretada de falla debe estar
basada en reglas matemáticas para producir resul-
tados repetibles sin estar influidos por interpreta-
ción subjetiva del ingeniero. En el método de límite
de desviación, una carga interpretada de falla se
define como el valor de la ordenada de la curva de
la carga versus movimiento enp+ 0.15 + D/120,
dondepes el movimiento, en in, en la terminación
de compresión elástica y D es el diámetro nominal
del pilote, en in. Una ventaja de esta técnica es la
capacidad para tomar en consideración la rigidez
del pilote. Otra ventaja es que se puede calcular el
movimiento máximo permisible del pilote, para
una carga permisible específica, antes de hacer una
prueba de funcionamiento a plena carga de un pi-
lote. Los métodos de interpretación que se apoyen
en la extrapolación de la curva de movimiento de
carga deben evitarse.
El reporte de prueba debe incluir lo siguiente, así
como otros datos pertinentes:
1. Información sobre condiciones generales del
subsuelo del lugar, destacando información del
suelo obtenida por exploración cerca del pilote
de prueba
2. Descripciones y tiempos de instalación de pilote
y prueba estática
3. Fechasy horas de instalación de pilote y prueba
estática
4. Descripcionesde aparatos de prueba y procedi-
miento de prueba
5. Certificados de calibración
6. Fotografías de la preparación de la prueba
7. Gráficasde los resultados de la prueba
8. Descripciónde métodos de interpretación
9. Nombre del supervisor de la prueba
El costo, tiempo y trabajo requeridos para una
prueba de carga estática deben evaluarse cuidado-
samente contra los muchos beneficios potenciales,
pero una prueba de carga estática en un solo pilote
no toma en cuenta los efectos del asentamiento a
largo plazo, cargas de arrastre, comportamiento del
suelo que depende del tiempo, acción de un grupo
de pilotes, ni la prueba elimina la necesidad de un
diseño adecuado de la cimentación.
7.19 Prueba y análisis
dinámicos de pilotes
Las observaciones simples hechas durante el hin-
camiento de un pilote por impactos son parte im-
portante e integral del proceso de instalación del
pilote. En su forma más elemental, la prueba de
carga dinámica de un pilote comprende observa-
ciones visuales de la operación del martinete y de
la penetración del pilote durante el hincamiento.
Algunos ingenieros aplica.!} ecuaciones, basadas
en la física de Newton de cuerpos rígidos, a los
movimientos del pilote registrados durante el hin-
camiento del mismo para calcular la capacidad
sustentadora del pilote. La hipótesis básica es que
cuanto más duro sea de hincar el pilote en el suelo,
más carga podrá sustentar. Las ecuaciones, que en
general se conocen como fórmulas de energia;
típicamente relacionan la energía del martinete y
el trabajo realizado sobre el pilote a la resistencia
del suelo. Se han propuesto más de 400 fórmulas,
incluyendo la ampliamente usada y sencillafór-
mula News de ingeniería.
Este método de calcular la carga admisible, sin
embargo, tiene varios defectos. Entre éstos se cuenta
una representación excesivamente simplificada, in-
completa y tosca, del hincamiento de pilotes, de las
propiedades del suelo y el pilote, y la interacción del
pilote y el suelo. Con frecuencia se ha encontrado
que el método es muy impreciso y no confiable,
hasta el punto en que muchos ingenieros piensan
que debe eliminarse de la práctica contemporánea.
(Ver,por ejemplo,
Manual on Design and Construction
of Driven Pile Foundations,FederalHighway Admi-
nistration.)
7.19.1 Ecuación de onda
En contraste con las deficiencias de las fórmulas
de energía, el análisis de la cuenta de impactos
para hincar pilotes o la penetración por impacto
producen cálculos más precisos de la capacidad
sustentadora de un pilote, si está basado en mode-
los precisos y principios racionales. Uno de estos
tipos de análisis utiliza la ecuación de onda basa-
da en un concepto desarrollado por E. A. Smith
(ASCEJournal of Geotechnical Engineering Division,
August 1960). El análisis se facilita por el uso de
programas de computadora como el GRLWEAP
(Goble Rausche Likins and Associates, Inc., Cleve-

379. land, Ohio) que simulan y analizan el hincamiento
de pilotes por impactos. Se necesita de un refinado
modelo numérico, avanzadas técnicas analíticas y
principios de propagación de onda elástica de una
dimensión. Los cálculos se pueden realizar con
computadoras personales. Una mejoría importan-
Ingeniería geotécnica. 7.59
te que ofrece la ecuación de onda sobre el método
de la energía es la capacidad para modelar con
realismo el martinete, falso pilote, sombrerete del
pilote y componentes del pilote y del suelo.
La figura 7.25 ilustra el modelo de masa concen-
trada que se emplea en análisis de ecuación de onda.
YUNQUE
4 ~ AMORTIGUADORDEMARTINETE
~
e ~4 CASQUETE
c:::J4 AMORTIGUADORDEPILOTEJ
PILOTE
(a)
c:(
a:
a:
w
¡:::
VELOCIDAD,
V
(b)
.
1+ +1--DESPLAZAMIENTOPORTREPIDACiÓN
(e)
Figura7.25Modelo de masa concentrada de un pilote utilizado en el análisis de ecuación de onda.(a)
Unbloque rectangular con resorte representa la masa y rigidez; un amortiguador, los componentes
dinámicosdependientes de carga; un pequeño bloque cuadrado con resorte, las fuerzas de resistencia del
sueloa lo largo del fuste del pilote.(b)Variaciónde resistencia dinámica del suelo con velocidad de pilote.
(e)Variaciónde resistencia estática del suelo con desplazamiento de pilote.
MODELO
LONGITUDL
SISTEMAREAL
ELEMENTO
MASA M
rI
RESORTE9
ÁREA A
ARlffi I
DEMASA
MÓDULOE
I J: +
(.)
¡:::
.C:(
w
oc

380. 7.60.Secciónsiete
Todos los componentes que generan, transmiten o
disipan energía están representados por un resorte,
masa o amortiguador. Estos permiten una repre-
sentación de masa, rigidez y viscosidad.
Una serie de masas y resortes representa la masa
y rigidez del pilote. Los resortes elásticos y amorti-
guadores de viscosidad lineal modelan las fuerzas
de resistencia del suelo a lo largo del fuste del
pilote y bajo la base. Los resortes representan los
componentes dependientes del desplazamiento y
con carga estática; los amortiguadores representan
los componentes dinámicos dependientes de la car-
ga. Los resortes modelan la rigidez y coeficiente
de restitución (para considerar la disipación de
energía) del martinete y amortiguadores del pilote.
Una sola masa representa el sombrerete del pilo-
te. Para martinetes de combustión externa, la repre-
sentación es sencilla: un ariete fuerte, por una sola
masa; un conjunto de martinete (cilindro, colum-
nas, etc.), por masas y resortes. Para martinetes de
combustión interna, la representación con modelo
es más complicada. El ariete esbelto está dividi-
do en varios segmentos. La presión del gas del ciclo
de combustión diesel está calculada según la ley de
termodinámica de los gases para inyección de com-
bustible líquido o atomizado.
Los parámetros necesarios para la ejecución del
análisis de una ecuación de onda con el programa
computarizado GRLWEAP son:
Martinete: modelo y eficiencia
Martinete y amortiguadores de pilote: área, grosor,
coeficiente de elasticidad y coeficiente de restitu-
ción
Sombrerete del pilote: peso, incluyendo todos los
amortiguadores y cualesquier insertos
Pilote: área, coeficiente de elasticidad y densidad,
todos como función de la longitud
Suelo: capacidad estática total, porcentaje de resis-
tencia del fuste y su distribución, constantes de
trepidación y amortiguamiento a lo largo del fuste
y bajo la base
En la práctica, se utiliza el análisis de ecuación
de onda para abordar las siguientes preguntas:
1. Si la entrada al programa de la computadora
proporciona una descripción completa de mar-
tinete, amortiguadores, sombrerete del pilote,
pilote y suelo, ¿puede el pilote ser hincado segu-
ra y económicamente a la capacidad estática re-
querida?
2. Si la entrada proporciona medidas de penetra-
ción de pilote durante el hincamiento de éste o
la cuenta de impactos, ¿cuál es la capacidad de
carga estática del pilote?
Para el caso 1, el diseño del pilote y la correcta
selección del martinete y el sistema de hincamiento
se pueden verificar, para asegurarse que los esfuer-
zos esperados para hincar el pilote están por debajo
de los límites permisibles, y que se puede obtener
una razonable cuenta de impactos antes de iniciar
realmente el trabajo de campo. Para el caso 2, dadas
las observaciones de campo hechas durante la ope-
ración de hincar el pilote, se utiliza el análisis como
herramienta de control de calidad para evaluar la
capacidad del pilote.
Generalmente se aplica el análisis de ecuación de
onda a un pilote, para los casos de varias resisten-
cias de carga estática que abarcan una amplia gama
de valores (a una penetración constante de pilo-
te correspondiente a la profundidad final espera-
da). Los resultados del análisis se grafican entonces
como unagráfica de sustentaciónque relaciona la
capacidad estática del pilote y los esfuerzos del
hincamiento a la cuenta de impactos.
La figura 7.26 presenta una gráfica de sustenta-
ción de un análisis de un martinete de combustión
externa y acción simple (Vulcan 012) y un pilote de
concreto prefabricado (18 in2, 95 ft de largo).
Para un martinete diesel, la presión de la cámara
de rebote o carrera también se incluye en la gráfica.
De manera opcional, para un martinete diesel de
extremo abierto (o cualquier martinete con carrera
variable), el análisis puede efectuarse con una capa-
cidad estática constante de pilote y varias carreras.
De esta manera se puede obtener la cuenta necesa-
ria de impactos como función de la carrera real.
El análisis de ecuación de onda también puede
estar basado en la penetración de un pilote (común-
mente llamada hinca de pilotes). De esta forma,
pueden ser tomadas en cuenta las variaciones de la
resistencia del suelo con la profundidad. Los resul-
tados del análisis se obtienen como función de la
penetración del pilote.
Las especificaciones de un pilote prescriben el
uso del análisis de ecuación de onda para determi-
nar la idoneidad de un sistema para hincar pilotes.
Aun cuando es una excelente herramienta para el
j

381. análisis del hincamiento de un pilote por impactos,
el método de la ecuación de onda tiene algunas
limitaciones que se deben, principalmente, a incer-
tidumbres al cuantificar algunas de las entradas
requeridas, como son por ejemplo la eficiencia del
martinete y otros parámetros del suelo. El valor
necesario en el análisis de la eficiencia del martinete
se toma por lo general como el valor promedio ob-
servado en muchas situaciones semejantes. Del mis-
mo modo, los valores de amortiguamiento del suelo
y de trepidaciones (máxima deformación elástica
del suelo), necesarios en el modelo del comporta-
miento del suelo, no se pueden obtener fácilmente
mediante pruebas estándar de campo o de labora-
torio ni relacionarse a otras propiedades de suelo en
ingeniería convencional.
La prueba de carga dinámica de pilotes y el
análisis de sus datos producen información en rela-
ción al martinete, sistema de hincamiento y com-
portamiento del pilote y el suelo, que se pueden
emplear para confirmar las suposiciones del análi-
sis de la ecuación de onda. Las pruebas de carga
dinámica del pilote se realizan de manera rutinaria
en proyectos en todo el mundo, con objeto de obser-
var y mejorar la instalación de pilotes y como pro-
cedimientos de control de construcción. Muchas
organizaciones profesionales han establecido están-
dares y lineamientos para la operación y uso de este
tipo de pruebas; por ejemplo, ASTM (D4945), Fede-
ral Highway Administration(Manual on Design and
Construetion ofDriven Pile Foundation).Los métodos
de pruebas de carga dinámica también se utilizan
con eficacia para evaluar pilotes vaciados en el lugar
(Dynamie Load Testing of Dril/ed Shaft-Final Report,
Department of Civil Engineering, University of Flo-
rida, Gainesville 1991).
Los principales objetivos de las pruebas de carga
dinámica comprenden la evaluación de la resisten-
cia al hincamiento y la capacidad de carga estáti-
ca, la determinación de los esfuerzos axiales del
pilote durante el hincamiento, la valoración de la
integridad estructural del pilote y la investigación
de la operación del martinete y del sistema de hin-
camiento.
7.19.2 El método Case
Un procedimiento desarrollado en el Case lnstitute
ofTechnology (ahora Case Western Reserve Univer-
sity, Cleveland, Ohio, por un equipo de investiga-
Ingenieríageotécnica.7.61
ción dirigido por G. G. Goble, permite el cálculo de
la capacidad estática de un pilote a partir de medi-
ciones de la fuerza y aceleración del pilote bajo los
impactos del martinete durante el hincamiento del
mismo. El equipo necesario y los métodos analíticos
desarrollados se han ampliado para evaluar otros
aspectos del proceso de hincar un pilote. Estos pro-
cedimientos se aplican rutinariamente en el campo
usando un aparato llamado Analizador para hincar
pilotes (PDA). Como extensión del trabajo original,
los investigadores desarrollaron un programa de
computadora conocido como el CAse Pile Wave
Analysis Program (CAPWAP), que se describe más
adelante.
Los registros de las mediciones de la fuerza y
velocidad del pilote bajo los impactos del martinete
son la base para la moderna prueba dinámica de un
pilote. Los datos se obtienen con el uso de transduc-
tores de esfuerzo y acelerómetros reutilizables. Se
atornillan bandas extensométricas en el fuste del
pilote, por lo general a una distancia de alrededor
de dos diámetros de pilote abajo de la cabeza de
éste. El PDA (analizador para hincar pilotes) sir-
ve como sistema de acopio de datos y computadora
de campo que produce acondicionamiento de señal,
procesamiento y calibración de señales de medi-
ción. Convierte las mediciones de los esfuerzos y
aceleración de un pilote en registros de fuerza y ve-
locidad del pilote. Los registros dinámicos y resul-
tados de prueba están disponibles en el tiempo real
que sigue a cada impacto del martinete y se guardan
permanentemente en forma digital. Mediante el uso
de la teoría de propagación de ondas y de algunas
suposiciones en relación al pilote y el suelo, el PDA
aplica ecuaciones del método Case y calcula, en una
solución de forma cerrada, unas 40 variables que
describen por completo la condición del sistema
formado'por el martinete, el pilote y el suelo, en el
tiempo real que sigue a cada impacto del martinete.
Cuando un martinete golpea la cabeza del pilote,
una onda de esfuerzo compresivo baja por el fuste
del pilote a una velocidad e, que está en función del
coeficiente de elasticidad y densidad de masa
del pilote (Secc. 6.82.1). El impacto induce una fuer-
za F y una velocidad de partículaven la cabeza del
pilote. Ya que la onda viaja en una dirección, la
fuerza y la velocidad son proporcionales, esto es, F
= Zv,donde Z es la impedancia del pilote y Z =EA/e,
dondeAes el área de sección transversal del pilote
yEes su coeficiente de elasticidad. Los cambios en
impedancia del fuste y base del pilote, así como

382. 7.62.Secciónsiete
DISTRIBUCiÓN
DE ROZAMIENTO
SUPERFICIAL
Figura 7.26Gráfica de sustentación derivada de un análisis de ecuación de onda.(a)Variación de
esfuerzos de tensión y compresión con impactos por pie.(b)Capacidad final de pilote indicada por impactos
por pie.(e)Distribución de rozamiento superficial a lo largo del pilote probado. La hinca se realizó con un
martinete Vulcan, modelo 012, con 67% de eficiencia. El casquete pesaba 2.22 kips (1<).La rigidez del
amortiguador del martinete era 5765kliny, del amortiguador de pilote, 1620k/in.El pilote medía 95 ft
de largo y tenía un área de 324 in2 en su parte superior. Otros parámetros de entrada fueron la trepidación
(máxima deformación elástica del suelo), 0.100 in por resistencia de fuste y 0.150 in por resistencia del fondo
del pilote; factor de amortiguamiento del suelo, 0.150slftpor resistencia de fuste y fondo de pilote.
en las fuerzas de resistencia del suelo, producen
reflexiones de onda. Las ondas reflejadas llegan a la
cabeza del pilote después del impacto a un tiempo
que es proporcional a la distancia de sus ubicacio-
nes desde la base. Las fuerzas de resistencia del
suelo o el aumento en la impedancia del pilote
ocasionan reflexiones de la onda compresiva que
aumentan la fuerza del pilote y disminuyen la ve-
locidad. La disminución en la impedancia del pilote
tiene el efecto opuesto.
Para una longitud L, impedancia Z y velocidad
e de onda de esfuerzo (o de solicitación) de un pilote,
el PDA calcula la resistencia total del suelo a partir
de registros de velocidad y fuerza medidos durante
el primer ciclo de la onda de esfuerzo, es decir,
cuando O < t :S;2LIe, donde t es el tiempo medido
desde el inicio del impacto del martinete. Esta resis-
tencia del suelo incluye componentes estáticos y
viscosos. En el cálculo de la carga admisible de
un pilote bajo carga estática RS en el instante
de prueba, deben considerarse los efectos del amor-
tiguamiento del suelo. El amortiguamiento está
acompañado por la velocidad. Por definición, la
fuerza de amortiguamiento del método Case es
igual aZlevb,dondelees el factor de amortiguamien-
to Case sin dimensiones, yVbes la velocidad de la
base del pilote, que se puede calcular de datos
medidos en la cabeza del pilote si se aplican princi-
IMPACTOS/fT
MODELO
(8)
DEPILOTE
I
I I I
600
0
A.
Si!
..i450
ee
z
¡¡:
Q
300
ee
I 11 I I I I I EB= 70%Q
c::s
f150 (e)
ee
O 75 150 225
IMPACTOS/fT
(b)
u;
g
1.50
.....
i!i:
UoI1.00
Q
fia
a:
0.50
UoI
=
u..
0
UoI
O
----
.....-1 I
COMPRESiÓN
""
Q
\
o
"
C>ErN--:
Q.._.0--
0--
C>-

383. pios de mecánica de onda. La capacidad estática de
un pilote se puede calcular de
1
RS
=2[(1-lc>(FtI+ZvtI)+ (1 +lc>(Ft2 -Zvt2)] (7.51a)
donde t2
=tI +2L/c y tI es normalmente el tiempo
del primer pico de velocidad relativa. La constan-
te de amortiguamientoleestá relacionada al tamaño
del grano del suelo y se puede tomar para arenas
limpias como 0.10 a 0.15, para arenas fangosas como
0.15 a 0.25, para sedimentos como 0.25 a 0.40, para
arcillas limosas como 0.4 a 0.7 y para arcillas como
0.7 a 1.0.
El valor RS calculado es la capacidad estática de
un pilote en el momento de la prueba. Los efectos
dependientes del tiempo se pueden evaluar me-
diante pruebas durante repetidos impactos sobre el
pilote. Para este propósito, el pilote debe tener sufi-
ciente penetración bajo el impacto del martinete
para lograr plena movilización de fuerzas de la
resistencia del suelo. (F. Rausche, G. Goble, and G.
Likins,
Dynamic Determination ofPite Capacity,ASCE
Joumal of Geotecluúcal Engineering Division, vol.
111,no. 3, 1985.)
El impacto de un martinete somete a pilotes a
una compleja combinación de fuerzas de compre-
sión, tensión, torsional y de flexión. El máximo
esfuerzo compresivo de un pilote, en la ubicación
de los transductores, se obtiene directamente de
los datos medidos como la máxima fuerza registra-
da dividida entre el área del pilote. Para pilotes con
resistencia del suelo principalmente en la base, la
fuerza compresiva en la base del pilote se calcula a
partir de mediciones en la cabeza del pilote y de
consideraciones de propagación de onda en una
dimensión. La máxima fuerza de tensión en el fuste
del pilote se puede calcular por mediciones hechas
cerca de la cabeza del pilote, considerando la mag-
nitud de las componentes de fuerza que se mueven
hacia arriba y hacia abajo. Una avería en un pilote
ocurre si los esfuerzos en el momento de hincado
rebasan la resistencia del material del pilote.
Para un pilote con área de sección transversal
inicialmente uniforme, una avería después de hin-
carIo puede ser indicada por un cambio en área.
Como la impedancia del pilote es proporcional al
área del mismo, un cambio en impedancia indicaría
avería en el pilote. Por lo tanto, se puede efec-
tuar una prueba en un pilote hincado para ver si
tiene una avería bajo la superficie con sólo medir
cambios en la impedancia del pilote. Estos cambios
Ingenieríageotécnica.7.63
ocasionan reflexiones de onda y cambios en la onda
viajera hacia arriba medidos en la cabeza del pilote.
De la magnitud y tiempo después del impacto de
los cambios relativos de onda, se pueden determi-
nar la magnitud y ubicación del cambio de impe-
dancia y por lo tanto la avería en el pilote. La
determinación de avería en un pilote puede ser
auxiliada mediante el uso del POA, que calcula un
factor de integridad relativa (la unidad para pilotes
uniformes y cero para un extremo de pilote) basada
en datos medidos cerca de la cabeza del pilote. (F.
Rausche and G. G. Goble,Determination of Pile Da-
mageby TopMeasurements,
ASTMSTP-670.)
El POA también es útil para determinar la ener-
gía que en realidad recibe un pilote mediante un
golpe de martinete. Si bien los martinetes tienen
un valor nominal de energía que les asignan sus
fabricantes, sólo la energía que llega al pilote es
de importancia al hacer la penetración de un pilo-
te. Debido a muchos factores relacionados con las
condiciones mecánicas de martinetes, el compor-
tamiento del sistema de hincamiento y la incom-
patibilidad general dinámica del martinete, falsos
pilotes, pilote y el suelo, el porcentaje de energía po-
tencial del martinete que en realidad llega al pilote
es bastante variable y con frecuencia menor al 50%.
(ThePerformanceofPile Driving Systems-MainReport,
vol. 1-4,FHWADTFH61-82-1-00059, Federal High-
way Administration.) La figura 7.27 presenta un
resumen de datos obtenidos en cientos de lugares
para indicar el porcentaje de todos los martinetes de
un tipo específico con una eficiencia de transferen-
cia de energía menor a un porcentaje especificado.
Dados los registros de fuerza y velocidad de un
pilote, el POA calcula la energía transferida en el
tiempo integral del producto de fuerza y velocidad.
El valor máximo de energía transferída por cada
golpe representa el parámetro único más importan-
te para una evaluación general de la operación de
un sistema para hincar pilotes.
7.19.3 Método CAPWAP
El CAse Pile Wave Analysis Program (CAPWAP)
combina datos de carga dinámica medidos en cam-
po y procedimientos analíticos de tipo de ecuación
de onda para pronosticar la capacidad de carga
estática de un pilote, distribución de resistencia del
suelo, valores de amortiguamiento del suelo y tre-
pidaciones, gráficas de carga versus movimiento de

384. 7.64.Secciónsiete
MARTINETESDlESELy NEUMÁTICOSDEACCiÓNSIMPLE
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%
EFICIENCIANOMINALDETRANSFERENCIA[CLASEEMXJE]
100%90%
Figura 7.27Comparación de operación de dos tipos de martinetes al hincar pilotes de acero o de
concreto. Elpercentil indica el porcentaje de todos los martinetes en cada caso con una eficiencia nominal
de transferencia menor al porcentaje especificado.
un pilote, y curvas características de transferencia
de carga entre el suelo y el pilote. El CAPWAP es un
método de relaciones de señales o de identificación
de un sistema, es decir, sus resultados están basados
en la mejor relación posible entre una variable cal-
culada y su equivalente medido.
El pilote se modela con segmentos de alrededor
de 3 ft de largo con propiedades linealmente elásti-
cas. Los pilotes con secciones transversales no uni-
formes o de construcción compuesto se pueden
modelar con precisión. Las fuerzas dinámicas y
estáticas a lo largo del fuste del pilote y bajo su base
representan la resistencia del suelo. Generalmente,
el modelo del suelo sigue al enfoque de Smith (Sub-
secc. 7.19.1) con modificaciones para considerar la
penetración completa del pilote y los efectos de
rebote, incluyendo amortiguamiento de radiación.
Al principio del análisis, se establece un modelo
preciso de pilote (incorporando empalmes, si los
hay) y se supone un conjunto completo de constan-
tes de suelos. El modelo del martinete utilizado para
el método de ecuación de onda es sustituido por
la velocidad medida impuesto como condición de
frontera. El programa calcula la fuerza necesaria
para inducir la velocidad impuesta. Las fuerzas
medidas y calculadas se comparan. Si no concuer-
dan, el modelo del suelo se ajusta y se repite el
análisis. Este proceso iterativo se continúa hasta que
no aparezca más mejoría en la igualación. El núme-
ro total de incógnitas que se van a evaluar durante
el análisis esNs+ 18, dondeNses el número de ele-
mentos del suelo. Típicamente, un elemento de sue-
100%
90%
80%
70%
60%
.....
¡:::
z
w
50%(.)
a:
w
Q.
40%
30%
20%
10%
0%
-- -
i"'"........-
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I
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I
,
I
I
(NEUMÁTICOS DE ACCiÓN,
;r
/
,
I
SIMPLE)/(VAPOR) EN CONCRETO,
I
,.,
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,
I
I
,
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II J
(NEUMÁTICOS DE ACCiÓN
DIESEL EN ,
I
,
I
CONCRETO-
,
SIMPLE)/(VAPOR) EN ACEROI I
,
II
I
l
,
I"
I
,
/
,
I",
I
,I,
,I,
,I,
/
,
I'
,
,/.'
V".'
...- ,.
. .
;/- -::.-

385. lo se coloca a cada 6 ft de penetración del pilote más
otro adicional bajo la base. Los resultados que se
pueden obtener de un análisis del CAPWAP inclu-
yen lo siguiente:
Comparaciones de valores medidos con valores co-
rrespondientes calculados
Fuerzas de resistencia del suelo y su distribución
para cargas estáticas
Parámetros de rigidez de suelo y amortiguamiento
de suelo a lo largo del fuste de un pilote y bajo su
base
Fuerzas, velocidades, desplazamientos y energías
como función del tiempo para todos los segmentos
de un pilote
Simulación de la relación entre cargas estáticas y
movimientos de la cabeza de un pilote y base de un
pilote
Fuerzas de un pilote a la resistencia final del suelo
Las correlaciones en los valores pronosticados
del CAPWAP y los resultados de cargas de prueba
estática indican muy buena concordancia. (ASCE
Geotechnical Special Publication No. 40, 1994.)
7.19.4 Prueba de integridad dinámica
de baio esfuerzo
La integridad estructural de pilotes de concreto
hincados o vaciados en el lugar se puede arreglar
durante la instalación. Después de su instalación,
los pilotes también pueden ser averiados por gran-
des movimientos laterales debidos a impactos de
equipo pesado o por fallas de muros de contención
o de defensa de talud. Procedimientos tales como
excavaciones alrededor de un pilote sospechoso, o
perforación y ahuecamiento en el fuste, son méto-
dos rudimentarios para investigar posibles averías
en el pilote. Hay varias técnicas de prueba, sin
embargo, para evaluar la integridad estructural de
elementos profundos de cimentación en una forma
más refinada (W. G. Fleming, A. J. Weltrnen, M. F.
Randolph, YW. K. Elson,Piling Engineering,Surrey
University Press, London.) Algunas de estas prue-
bas requieren que el pilote sea preparado o se le
coloquen instrumentos antes o durante su instala-
ción. Estos requisitos hacen que su aplicación alea-
toria alcance un costo prohibitivo, cuando no
imposible. Un método conveniente y económico es
Ingenieríageotécnica.7.65
la técnica de ecos de pulsos de bajo esfuerzo, que
requiere relativamente poca instrumentación y tra-
bajo de prueba, empleada en pruebas de integridad
de carga dinámica de bajo esfuerzo. Este método
está basado en principios de mecánica de onda
unidimensional, y en la medición de efectos de
carga dinámica en la cabeza del pilote bajo los im-
pactos de un martinete manual y pequeño.
Se utiliza el siguiente principio: con un impacto en
la parte superior, una onda de esfuerzo compresivo
baja por el fuste del pilote a una velocidad constante
e y es reflejada a la cabeza del pilote desde la base. Los
cambios en la impedancia Z del pilote cambian las ca-
racterísticas de la onda e indican cambios en la sec-
ción transversal y en la calidad del pilote, con lo que
indican posibles averías (Subsecc. 7.19.2). La prueba
de integridad de bajo esfuerzo está basada en la
hipótesis de que cambios en la impedancia del pilote
y las fuerzas de resistencia del suelo producen refle-
xiones pronosticables de onda en la cabeza del pilote.
El tiempo después del impacto que la onda reflejó es
registrado en la cabeza del pilote, y se puede utilizar
para calcular la ubicación de cambios en área del
pilote o en la resistencia del suelo.
El equipo de campo consta de un acelerómetro,
un martinete manual (con o sin instrumentos), un
programa especializado de computadora, un pro-
bador de integridad de pilotes (Fig. 7.28), un siste-
ma de adquisición de datos capaz de convertir
señales análogas a forma digital, procesamiento de
datos y almacenamiento de información. La prepa-
ración del pilote consiste en el alisamiento y nivela-
ción de una pequeña superficie de la parte superior
del pilote. El acelerómetro se coloca en la parte
Figura 7.28Probador de integridad de pilotes.
(Cortesía de Pile Dynamies, Ine., Cleveland, Ohio.)

386. 7.66.Secciónsiete
superior del pilote con un material tipo gelatina, y
se aplican golpes de martillo a la cabeza del pilote.
Típicamente, la información de la cabeza del pilote
resultante de varios golpes del martillo se prome-
dian y analizan.
La interpretación de datos puede estar basada en
registros de velocidad de onda en la parte superior
del pilote (integral de aceleración medida), datos en
los dominios de tiempo y frecuencia, o análisis di-
námico más riguroso. Para una velocidad específica
de onda de esfuerzo (típicamente 13 000 ft/s)/ los
registros de velocidad en la cabeza del pilote pue-
den ser interpretados en cuanto a irregularidades y
longitud del pilote. Como ejemplo, la figura 7.29
muestra una gráfica en la que la abscisa es el tiempo,
medido desde el inicio del impacto, y la ordenada
es la profundidad abajo de la parte superior del
pilote. Los tiempos en que los cambios en las carac-
2L
4a e
PULSODE
IMPACTO
~~~Z
l:=11~
TIEMPO
. /""tV\
\... ,,'~<,/\,...
V""',
,,'\ /,1(/
, ... / \
"
(11)
'.. '-
I / .. \
I l' \
I
I(11I)
I
PROFUNDIDAD
Figura 7.29Gráfica que relaciona la distancia
desde la cabeza de un pilote a una profundidad,
cuando ocurre un cambio en la sección transversal
del pilote o en la resistencia del suelo, y el tiempo
que un pulso de impacto aplicado en la cabeza del
pilote que viaja a una velocidadctarda en llegar y
luego ser reflejado desde el respaldo de cambio a la
cabeza del pilote. La línea 1indica la reflexión debi-
da a la impedancia; 11es la reflexión debida a la
resistenciapasiva R (velocidadproporcional de mo-
delo), y IIIes la reflexión desde el fondo del pilote.
terísticas de la onda, debidos a la impedancia del
pilote o la resistencia del suelo se registran en la
cabeza del pilote, están representados a lo largo del
eje del tiempo mediante pequeños rectángulos. La
línea que se inicia en el origen y se prolonga ha-
cia abajo a la derecha presenta la posición de la onda
que viaja con velocidad c después del impacto.
Cuando ocurre un cambio en la impedancia Z del
pilote, a una profundidaday un tiempoa/c,una
recta (1)se extiende diagonalmente hacia arriba a la
derecha e indica que la onda llega a la parte superior
del pilote en el tiempo2a/c.Por lo tanto/ conocidos
el tiempo y la velocidad de la onda, se puede calcu-
lar la distanciaa.De manera análoga, del tiempo
2b/c,como se indica mediante la línea 11/se puede
calcular la distanciabdesde la parte superior del
pilote del cambio en resistencia del suelo R. La línea
III indica que la onda desde la base a la distancia L
desde la cabeza del pilote llega a la cabeza en el
tiempo2L/c.
El análisis dinámico se puede hacer en un pro-
ceso de relación de señal, o por un método que
genera un perfil de impedancia de pilote a partir
de la información medida en la parte superior del
pilote. (F. Rausche et al.,A Formalized Procedurelor
Quality Assessment oICast-in-Place 5halts Using 50-
nic Pulse Echo Methods,Transportation Research
Board, Washington, D.C. 1994.)
El método de integridad de bajo esfuerzo es apli-
cable a pilotes de madera y de concreto (vaciados en
el lugar e hincados). Por lo general, los pilotes son
probados poco después de su instalación para que se
puedan detectar deficiencias oportunamente y se to-
men medidas correctivas durante la construcción de
la cimentación, y antes de la erección de la superes-
tructura. En cuanto a otros métodos de prueba no
destructivos, los resultados de mediciones registra-
das se pueden dividir en cuatro categorías princi-
pales: (1) indicación clara de un pilote en buenas
condiciones, (2) indicación clara de un defecto serio/
(3) indicación de un pilote con defectos sin importan-
cia/ y (4)registros que no apoyan ninguna conclusión.
El ingeniero de cimentación, al tomar en considera-
ción factores estructurales, geotécnicos y otros/ debe
determinar entre aceptar o rechazar un pilote.
El método de integridad de bajo esfuerzo se
puede emplear para determinar la longitud y con-
dición de pilotes bajo estructuras existentes. (M.
Hussein, G. Likins, YG. Goble,Determination 01Pile
Lengths under Existing 5tructures,Deep Foundations
Institute/1992.)

387. El método tiene algunas limitaciones. Por ejem-
plo, las reflexiones de onda provenientes de ubica-
ciones a distancias mayores de alrededor de 35
diámetros de pilote, pueden ser demasiado débiles
para ser detectadas en la cabeza del pilote con ins-
trumentos disponibles en la actualidad. Del mis-
mo modo, cambios graduales en la impedancia del
pilote pueden escapar a la detección. Además, el
método puede no dar resultados confiables para
pilotes de acero.
Los pilotes de tubos de acero rellenos de concreto
pueden ser evaluados con este método.
7.20 Notas de especificación
de pilotes
Las especificacionespara la instalación de pilotes
deben proveer criteriosrealistasde ubicación,alinea-
TABLA7.10Guía de especificación
Ingenieríageotécnica.7.67
ción y penetración minírna o resistencia final de hin-
cado de pilotes. Se debe prestar una atención especial
a las provisiones para identificar el levantamiento y
relajación de pilotes y para las medidas correctivas
necesarias. También se deben establecer las medi-
das para corregir los pilotes dañados o mal ubicados.
Se tiene que contemplar la calidad de los materiales
y el control de calidad, en especial de los pilotes de
concreto colados en el lugar. También es importante
considerar la protección de la punta de algunos tipos
de pilotes de alta capacidad, que se apoyan en ésta
o de pilotes que se hincan a través de obstáculos.
Otros temas que pueden ser importantes son la se-
cuencia de hincado de pilotes agrupados, los proce-
dimientos de preexcavación, la protección contra los
subsuelos corrosivos y el control del hincado de pilo-
tes próximos a camisas abiertas o recién llenas de
concreto. En la tabla 7.10 se presentan guías de espe-
cificaciones seleccionadas.
Posición
. . . dentro de 6 in de la localización en planta (3 in para grupo de pilotes con
menos de 5 pilotes)
. . .la desviación de la vertical no excederá de 2% en ningún intervalo (4% desde
el eje en pilotes inclinados)
La verificación de que el sistema del martinete de hincado es apropiado para
hincar los pilotes diseñados se hará con la ecuación de onda o con un análisis
equivalente sujeto a la aprobación del ingeniero
Todos los pilotes se hincarán con guías fijas que tendrán la rigidez suficiente
para mantener la posición del pilote y su alineación axial durante el hincado
. . . hasta una elevación de por lo menos_y / o hasta una resistencia terminal p'e
hincado de _ golpes/ _ in
Antes de iniciar los hincados de obra, se deberán hincar pilotes indicadores en
los sitios que determine el ingeniero. Se harán registros continuos de la
resistencia de hincado para cada pilote indicador
La perforación previa que precede inmediatamente a la instalación del pilote se
hará la cota
_,El diámetro de la perforación para los pilotes de fricción no
será menor de 1 ni mayor de 2 in más pequeño que el diámetro del pilote
La elevación del extremo de los pilotes o de las puntas de las camisas de los
pilotes CIPC se determinará inmediatamente después de hincar y se
renivelará al completar el grupo de pilotes. Si se detecta un levantamiento
mayor deV4in, los pilotes se rehincarán hasta su cota inicial o como lo
determine el ingeniero
Los pilotes cuya resistencia terminal de hincado en el lugar se relaje por lo
menos hasta las 24 h, se rehincarán como lo determine el ine:eniero
Verticalidad
Sistema del martinete
de hincado
Guías de hincado
de los pilotes
Criterios de hincado
Pilotes indicadores
Perforación previa
Levantamiento"
Relajamiento
o asentamientot
"Se puede realizar inicialmente en un número limitado de grupos de pilotes y si se requiere, se puede extender subsecuentemente a
todos los pilotes.
+Se puede especificar como parte de las operaciones iniciales de hincado.

388. 7.68.Secciónsiete
7.21 Fustes colados o pilotes
coladosin situ
Por lo general se utilizan fustes colados para transfe-
rir grandes cargas axiales y laterales a materiales de
sustentación adecuados, mediante la resistencia del
fuste o de la base, o de ambas. También conocidos
como pilares colados, cajones de aire perforados, o
pilotes redondos de gran diámetro, los fustes colados
son de concreto vaciados en el lugar, cilíndricos, ins-
talados por equipo con barrenas de gran diámetro.
Por lo común, los diámetros del fuste varían entre 2.5
y 10 ft Y las longitudes son de 10 a ISOft, aunque se
pueden colocar pilotes con dimensiones mucho ma-
yores que éstas. Los fustes pueden ser de diámetro
constante (fustes rectos, Fig.7.30a)o con la punta
expandida (acampanada, Fig.7.30b)o empalmada en
la roca (Fig.7.30c).Depende de los requerimientos de
carga que los pilotes puedan ser de concreto, con o
sin refuerzo de acero.
Bajo condiciones de cimentación apropiadas, un
solo pilote es capaz de soportar cargas concentradas
muy grandes; no es desusual que soporten 2000 ton
al apoyarse en roca.
Las condiciones del subsuelo, favorables para
los pilotes coladosin situ,se caracterizan por mate-
riales yagua freática que no inducen el hundi-
miento o el escurrimiento del subsuelo durante la
perforación y colocación del concreto. También son
condiciones favorables los niveles de alta capaci-
dad de apoyo a profundidades moderadas y la au-
sencia de obstrucciones para perforar como por
ejemplo boleos o escombros. Las técnicas actuales
de construcción permiten instalar pilotes en casi
cualquier condición del subsuelo, aunque variará
mucho la economía o la confiabilidad del sistema.
ROCA
la) lb) le)
Figura 7.30TIpos de fustes colados o pilotes
coladosin situ.
7.21.1 Métodos de construcción
de los pilotes colados insitu
En depósitos de suelo estable, por ejemplo arcillas
duras, se puede colocar concreto con o sin refuerzo
en perforaciones sin camisa pero, durante la inspec-
ción de las condiciones de apoyo, se pueden utilizar
camisas temporales, que también se pueden colocar
durante la perforación, o inmediatamente después
de perforar, para evitar la intrusión de suelo en el
concreto durante el colado. En este proceso, la altura
del concreto dentro de la camisa deberá ser siempre
la necesaria para que el peso contrarreste de sobra
las presiones hidrostáticas que imponen el agua del
subsuelo o el líquido atrapado en el espacio anular
entre el suelo y la camisa. La falta de atención a este
requisito tal vez sea lo que más contribuya a las
fallas en los pilotes.
Las condicionesdelsuelo inestable que se en-
cuentren en un tramo corto de la penetración del
pilote se pueden controlar si se introduce una cami-
sa hasta los estratos estables, bajo la zona de de-
rrumbe, por medio de un hincado vibratorio, o al
atornillar la camisa con un aditamento de barra de
torea. La perforación se continúa excavando a tra-
vés de la camisa, la que se puede dejar en el sitio o
extraerse al verter el concreto. También se puede
perforar sin camisa a través de suelos inestables, si
se utiliza un fluido denso (lodo) de perforación,
para evitar los derrumbes.
En una zona inestable limitada, con suelos subya-
centes relativamente impenneables, se puede intro-
ducir una camisa hasta éstos y fonnar un sello contra
el agua. Esto permite extraer el lodo de la perforación
y proseguir la excavación a través de la camisa y
completar la pila con las técnicas nonnales de colado.
Aunque el procedimiento no se utiliza con fre-
cuencia, también es posible hacer la perforación
completa con las técnicas de lodo de perforación.
Con este método, el concreto se vierte en la perfo-
ración hasta desplazar por cempleto el lodo; una
desventaja es que se impide la inspección de la
perforación antes de colocar el concreto.
El acero de refuerzo se debe diseñar con mucho
cuidado para que sea estable ante la fuerza de des-
censo que ejerce el concreto al colocarse. Cuando se
utiliza una camisa temporal para facilitar el colado,
en general no es recomendable que el acero de
refuerzo sea más corto que el pilote.
El concreto se puede colocar en perforaciones
que no contengan más de 4 pulgadas de agua (me-

389. nos para pilotes acampanados). Si se logra un flu-
jo continuo se puede verter en caída libre. El flujo
continuo se facilita con tolvas de descarga inferior
situadas al centro de la perforación, y se pueden
utilizar ductos flexibles (trompas de elefante) uni-
dos a la tolva, para guiar el vertido del concreto en
pilotes muy reforzados. Para colocar el concreto
en perforaciones con agua o llenas de lodo se utili-
zan tubos rígidos de conducción.
Equipb y herramientas _ Las barrenas (o
perforadoras) de gran diámetro se montan en grúas
o camiones, lo que depende de su tamaño y peso. La
capacidad de la perforadora se establece de acuerdo
con su torca máxima continua, en lb / ft Y la fuerza
ejercida en la broca; esta fuerza es el peso de la barra
KelIy (eje del taladro) más la fuerza que se apli-
ca con algunas perforadoras por medio de sus me-
canismos de corona en las barras Kelly.
Se han utilizado barras Kelly telescópicas con
secciones transversales hasta de 12 in2para perforar
pozos de 10 ft de diámetro en la tierra a profundi-
dades de más de 220 ft. En la perforación de pozos
profundos también se han utilizado en forma efec-
tiva secciones sólidas Kelly hasta de 8 in2conectadas
con pasadores. Fuerzas adicionales de corona hacia
abajo que ejercen algunas perforadoras son del or-
den de 20 a 30 kips (montadas en grúas) y de 15 a
50 kips (montadas en camiones).
Las herramientas de perforación que consisten
en taladros de hélice abierta (espiral sencilla) y tala-
dros de cubo se utilizan comúnmente para perforar
en tierra y se pueden intercambiar durante las ope-
raciones de construcción. Para perforar con más
eficiencia en suelos duros y en roca blanda intem-
perizada, se dota a los taladros helicoidales con
dientes de superficie dura. Con este tipo de taladro
se puede incrementar de modo importante la velo-
cidad de avance en ciertos materiales, con lo que se
logra hacer más veraz la definición de "excavación
en roca", en comparación con el desperdicio con
taladros convencionales para tierra. Los taladros
helicoidales permiten una operación un poco más
rápida y en algunas circunstancias tienen una capa-
cidad superior de penetración. Por lo general, los
taladros de cubo son más eficientes para excavar en
suelos blandos o arenas sueltas y permiten una
mejor limpieza del fondo.
Las campanas de los fustes se construyen con
herramientas especiales y casi siempre su diámetro
máximo será tres veces el diámetro del fuste. Se
Ingenieríageotécnica.7.69
podrán requerir técnicas manuales cuando los es-
tratos duros u otros obstáculos impidan formar la
campana con maquinaria.
Para continuar los fustes dentro de la roca y formar
los empalmes se utilizan comúnmente herramientas
para cortar que consisten en barrenas de rodillos o
taladros barrenadores. Los barrenos de rodillos múl-
tiples se utilizan con frecuencia con aparejos rotato-
rios de perforación del tipocirculación inversa.Esta
técnica, junto con la de los taladros de impacto im-
pulsados por perforadoras neumáticas, es la que pro-
duce el avance más rápido en roca, pero tiene la
desventaja de requerir taladros especiales que pue-
den ser ineficientes para perforar en tierra.
7.21.2 Precauciones de construcción
para pilotes colados in.situ
Durante la preparación del diseño de los pilotes y
las especificaciones de construcción, se debe prestar
especial atención a las características del diseño
relacionadas con la construcción, que incluyen los
tipos de fustes, variaciones del diámetro, facilidad
de circulación en el sitio, potencial de pérdida de
terreno y la protección a instalaciones contiguas.
Son esenciales algunas especificaciones técnicas y
provisiones de contrato para asuntos como el pago
por excavación en roca y perforación a través de
obstrucciones, para prevenir importantes disparos
de costos y las reclamaciones asociadas.
Algunas de las precauciones para reducir costos,
o las relacionadas con la calidad que se deben adop-
tar al diseñar los pilotes y preparar las especificacio-
nes, son:
1. Reducir al mínimo la cantidad de tamaños dife-
rentes de los pilotes; las cantidades adicionales
de concreto para diámetros más grandes de lo
que se necesita, casi siempre son mucho menos
costosas que la utilización de una multitud de
herramientas de perforación y camisas.
2. Siempre que sea posible, utilizar fustes de con-
creto simple y diámetros más grandes, en lugar
de reforzar.
3. Desechar la vibración del concreto yutilizar con-
creto con revenimientos no menores de 6 :t 1in.
4. No dejar una camisa en una perforación dema-
siado grande, a menos que se inyecte mortero
estabilizador para evitar pérdida de terreno.

390. 7.70.Secciónsiete
5. Los diámetros de los Í\1stes deben ser por lo
menos de 2.5 ft, de preferencia 3 ft, para facilitar
la inspección en el lugar.
6. Limitar los fustes de diámetro menores de 2.5 ft
a los que tengan una relación de longitud a
diámetro menor de 15.
7. Evitar fustes sin camisa, con menos de 1.5 ft de
diámetro. Esos fustes tienen una probabilidad
relativamente alta de fallar, debido a las discon-
tinuidades potenciales en el concreto.
Las tolerancias de ubicación de los pilotes no
deben exceder de 3 pulgadas o 1/24 del diámetro
del fuste, la que sea menor. La desviación vertical
no debe ser mayor de 2% de longitud del pilote o
del 12.5%de diámetro, la que controle, excepto en
condiciones especiales.
Las provisiones
para sondeos de prueba son
extremadamente importantes en pilotes diseñados
para una capacidad de carga muy alta en la punta.
Esto es cierto en particular cuando los estratos de
apoyo contienen discontinuidades o tienen varia-
ciones aleatorias de su calidad. Con frecuencia, se
utilizan perforadores de percusión pequeños (mar-
tillos neumáticos) para hacer pruebas y, si es apro-
piado, se complementan con núcleos dediamante.
Debido a que en muchos proyectos de pilotes se
presentan variaciones
en losnivelesde apoyo, que
no se pueden cuantificar en la etapa de diseño, se
deben definir con toda claridad las limitaciones de
los niveles de apoyo y los volúmenes de los fustes
que se
estiman para fines deconcurso. Lasvariacio-
nes en los niveles de apoyo y volúmenes de material
se compensan mejor con especificacionesycláusu-
las de contrato, que faciliten cambios de campo del
tipo de fuste y de las técnicas de construcción. Se
requiere la presencia continua de un ingeniero cali-
ficado, con experiencia en la construcción de los
pilotes coladosin situ,para asegurar la calidad y la
efectividad del costo de las construcción.
7.21.3 Diseño de pilotes colados insitu
Gran parte de la metodología de diseño de pilotes
coladosin situes similar
a la que seaplica a las
cimentaciones de pilotes, y casi siempre sólo difiere
en la formaen que seidentifican los parámetros de
diseño. Por lo consiguiente, el diseño de los pilotes
se puede fundamentar en los antecedentes (expe-
riencia), en las prueJ>as de carga o en análisis está ti-
cosoPor ejemplo, la mayor parte de los pilotes cola-
dosin situque seapoyan en rocase diseñande
acuerdo con los antecedentes locales (que incluyen
reglamentosdeconstrucción),mientras que los que
se perforan en depósitos de suelo se
diseñan con
más frecuencia
al utilizar análisis estáticos y, en
ocasiones, al aplicar los resultados de pruebas de
carga. En la actualidad, la forma de análisis estático
más comúnque se utilizaes la de carga última,
aunque cada
vez seaplican más los métodos de
compatibilidad de carga-deformación. (Véase sec-
ción 7.17)
7.21.4 Fricciónpelicular en suelos
cohesivos
El rozamiento superficial último del fuste en pilotes
cargados axialmente en suelos cohesivos se calcula
casi siempre al aplicar un factor empírico de reduc-
ción (adherencia) a la resistencia cortante no drena-
da del suelo en contacto con el fuste [véase la Ec.
(7.37)]. Para fustes perforados por medios conven-
cionales en arcillas duras(cu~ 0.50 ton/ff), se ha
observado que el factor a de adhesión seencuentra
casi siempre entre 0.3 y 0.6.
Con base en los análisis de los resultados de
pruebas de carga de alta calidad, principalmente en
arcillas duras fisuradas Beaumont y London, se han
recomendado factores a de 0.5 y 0.45. A diferencia
deloscriteriosque seaplican en el diseño de pilotes,
estos factores son independientes deCu.Reese ha
recomendado que la longitud de los pilotes que se
supone es efectiva para transmitir carga sereduzca
5 ft, para tomar en cuenta los efectos de interacción
de la base, y que se aplique una reducción similar
para considerar los efectos en la superficie, como la
contracción del suelo.
En la tabla 7.11 se presentan los factores a que se
recomiendan en fustes rectos, en función de la resis-
tencia cortante normalizadacu/ á""(sección 7.5.1) y
del índice de plasticidadIp(sección 7.4). Estos fac-
tores reflejan los métodos de construcción conven-
cionales de perforación seca, la influencia de los
antecedentes de esfuerzos y la plasticidad del suelo
en contacto con el fuste. Los factores a en la tabla
7.11 se pueden inte1J>retar inicialmente para valores
específicos decul{J'""y deIp.Para tomar en cuenta
los efectosde punta, al evaluarQsusedebedespre-
ciar la parte del fuste situada a 1diámetropor
encima de la base (véase sección 7.17).
....

391. TABLA7.11Factores Q de adhesión para fustes
colados
índice
plástico
20
30
60
Resistencia a la fuerza cortante
normalizada CII/u;'"..
1.0
0.44
0.48
0.52
0.3 o menos 2.5 o más
0.55
0.60
0.65
0.33
0.36
0.40
'Con base en pruebas UU en muestras de buena calidad selec-
cionadas de forma que C. no influya de modo significativo por la
presencia de fisuras
Cuando los pilotes se apoyan sobre materiales
relativamente incompresibles, la magnitud del mo-
vimiento relativo entre el pilote y el suelo puede ser
insuficiente para desarrollar una parte importante
de la fricción última, en particular en fustes cortos
y muy rígidos. Bajo estas circunstancias, se debe
despreciar Qs en el diseño o se debe analizar con
procedimientos de compatibilidad de carga-despla-
zamiento.
Debido a que los pilotes acampanados normal-
mente requieren deformaciones más grandes que
los fustes rectos para desarrollar las cargas de
diseño, en esos pilotes se puede reducir
QSIIcomo
resultado de una degradación progresiva bajo de-
formaciones relativas más grandes que las reque-
ridas para alcanzar los valores máximos. Por datos
comparativos limitados entre fustes acampana-
dos y rectos, se sugiere que el factor Q se reduzca
alrededor de 15% para tomar en cuenta la reduc-
ción en la fricción de los fustes acampanados.
También es conservador suponer que no hay una
transferencia importante de la carga por fricción
en la parte del fuste situada alrededor de 1 diáme-
tro por encima del tope de la campana.
Existen algunas pruebas de que cuando se per-
fora con ayuda de un fluido denso (lodo), puede
haber una reducción importante deQs."aparente-
mente como resultado del lodo que queda atrapa-
do entre el suelo y el fuste de concreto. Se ha
sugerido que cuando exista posibilidad, se reduz-
ca el factor Q un 40%. Sin embargo, esta reducción
no se aplica a los tramos del fuste donde se perforó
en seco.
(A. W. Skempton,5ummation, 5ymposium on
LArgeBored Piles,Institute of Civil Engineers, Lon-
don; L. e Reese, F. T. Toma, and M. W. O' NeiU,
Ingenieríageotécnica.7.71
Behavior of Orilled Piers under Axial Loading,ASCE
Joumal of Geotechnical Engineering Division, vol.
102, no. GT5, 1976; W. S. Gardner,Investigation
of the Effects of 5kin Friction on the Performance of
Orilled 5hafts in Cohesive 50ils,Report to U. S. Army
Engineers Waterways Experiment Station (Con-
tract no. DACA 39-80-C-0001), vol. 3, Vicksburg,
Miss., 1981.)
7.21.5 Fricción pelicular en suelos
sin cohesión
El rozamiento superficial se puede calcular en for-
ma aproximada con la ecuación (7.40). A falta de
datos más definitivos, en la ecuación (7.40)Kse
puede tomar como 0.6 en arenas sueltas y 0.7 para
arenas de densidad media a alta, con la hipótesis de
que el ángulo de fricción en la interfaz suelo-fuste
se toma como<jJ'_5°.En cuanto a los pilotes, los
datos de pruebas limitados indican que el esfuerzo
promedio de fricciónf SIles independiente de la pre-
sión de sobrecarga para fuste s perforados por abajo
de una profundidad crítica Zcde 10 (en arena suelta)
a 20 (en arena densa) diámetros del fuste. La fricción
límiteJ;de fustes con relación entre longitud y diá-
metroL/O~25 no debe exceder de 1.0 ton/fr. ElfSll
promedio puede ser menor de 1.0 ton/fr en fustes
más largos de unos 80 fi.
La ecuación (7.52) representa una correlación
aproxim~da entre!sily el número promedio de
golpes N de la prueba de penetración estándar
dentro de la longitud hincada del pilote que se
recomienda para fustes en arena con una L/O~ 10
efectiva. Sin embargo, el esfuerzo!sll que se calcula
de esta manera es menos conservador que el mé-
todo de diseño anterior, en particular paraN~ 30
golpes por pie.
!sil= 0.03 N ~ 1.6 tons/fr (7.52)
(L. e Reese and S. J. Wright,Orilled 5haft Oesign and
Construction Guidelines Manual, Office of Research
and Oevelopment,Federal Highway Administration,
U. S.Department ofTransportation, Washington, D.
e,1977.)
En la actualidad, no hay indicios de que la utili-
zación de Iodos de perforación en zonas de suelos
sin cohesión afecte de modo importante la fricción
de esos fustes.

392. 7.72.Secciónsiete
7.21.6 Soporte final en suelos
La capacidad de carga de la punta de los pilotes
colados en suelos cohesivos se calcula como se des-
cribió para los pilotes hincados [Ec. (7.42)]. En esta
ecuación el término de la resistencia cortante repre-
senta Cupromedio dentro de una zona de 2 diáme-
tros bajo el fuste. Se ha sugerido una reducción de
75% de Cuen arcillas fisuradas para fustes con diá-
metros mayores de 3 ft [véase eco(7.37)]. Para fustes
más pequeños, el factor de reducción sugerido es
0.8.
La capacidad de carga de la punta en suelos
sin cohesión se puede calcular de acuerdo con la
ecuación (7.43) con las mismas limitaciones de pro-
fundidad crítica que se describieron para las cimen-
taciones con pilotes. Sin embargo, se ha observado
queNqpara los pilotes coladosin situes mucho
menor que el que se aplica a los pilotes (véase Fig.
7.19). Meyerhof sugiere queNqse debe reducir 50%.
Por otra parte, se puede expresarq'!-.en términos
del número promedio de golpes SPT N como:
qu
=0.67 N$; 40 tons/ft2 (7.53)
dondequ= resistencia última de la base en un
asentamiento equivalente al 5% del diámetro de la
base. (G. G. Meyerhof,BearingCapacityand Settle-
mentofPileFoundations,ASCEJoumal ofGeotechni-
cal Engineering Division, vol. 102,no. GT3,1976.)
7.21.7 Asentamiento de pilotes
Los asentamientos de los pilotes coladosin situse
puede estimar con correlaciones empíricas o con
análisis de compatibilidad esfuerzo-deformación
(véase sección7.17).Otros métodos que se utilizan
para estimar los asentamientos de los pilotes cola-
dosin situ,aislados o en grupos, son idénticos a los
que se utilizan para los pilotes (subsección 7.18.5).
Estos incluyen soluciones elásticas, elásticas semi-
empíricas y de transferencia de carga para pilotes
coladosin situaislados en suelos cohesivos o sin
cohesión. (H. G. Poulos and E. H. Davis,Elastic
Solutionfor Soil and RockMechanics,John Wiley &
Sons, Inc., New York; A. S. Vesic,Principiesof Pile
Foundation Design,
Soil Mechanics Series no. 38,
Duke University, Durham, N. c., 1975; H. Y. Fang,
Foundation Engineering Handbook, 2nd ed., Van Nos-
trand Reinhold, New York.)
La resistencia a las cargas laterales y de tensión
de los pilotes coladosin siturectossedebe calcular
comosedescribió para las cimentaciones con pilo-
tes (véase sección 7.18). Hay pruebas de que las
campanas incrementan la resistencia lateral de los
pilotes relativamente rígidos con longitud caracte-
rísticaTmayor de 3. En un pilote acampanado, la
resistencia última
QUIque se añade contra el levan-
tamientosepuede calcular en forma aproximada en
suelos cohesivos por capacidad de carga [Ec. (7.54)]
y cilindro de fricción [Ec. (7.55)], en función del diá-
metro D del fuste y del diámetroDbde la campa-
na. (G. G. Meyerhof and J. l. Adams,The Ultimate
Uplif CapacityofFoundations,Canadian Geotechni-
cal Joumal, vol. 5, no. 4, 1968.)
Para la solución de capacidad de carga:
(7.54)
El factor de reducciónwde la resistencia a la fuerza
cortante en la ecuación (7.54) permite considerar los
efectos de perturbación y varía de 1,1(perforación
con lodo) a:JI.(perforación en seco). Curepresenta la
resistencia a la fuerza cortante no drenada del suelo
exactamente encima de la superficie de la campana
y Nc es un factor de capacidad de carga [véase la Ec.
(7.16)].
Se supone en forma conservadora que la super-
ficie de la falla del modelo del cilindro de fricción
esvertical, a partir de la base de la campana. Se
puede determinarQUIpara suelos cohesivos y sin
cohesión con:
dondefUIes un esfuerzo promedio último de fric-
ción en tensión
que sedesarrolla en elplano de falla;
es decir,fUI= O.Beupara arcillas oKq;'"tan 4>para
arenas [véanse Ec. (7.37) y (7.40)]. Ws YWprepre-
sentan, respectivamente, el peso del suelo conteni-
do dentro del plano de falla y el peso del fuste.
7.21.8 Pilotes colocados insitu
apoyados en roca
Los pilotes colados se pueden diseñar para apo-
yarse sobre roca o enclavarse en ésta. Excepto para
.fustes largos, de diámetro relativamente peque-
ño (comparativamente compresibles), en el diseño
convencional se desprecia la fricción del fuste en

393. pilotes rectos o acampanados cimentados sobre
materiales relativamente incompresibles. Cuando
los pilotes coladosin situse enclavan en roca, se
considera que la capacidad de diseño es una com-
binación de la resistencia a la fuerza cortante en
las paredes (adherencia) y la capacidad de carga
en la punta de la boquilla. En la práctica, tanto el
diseño de los pilotes apoyados en la punta como
los de los enclavadores en roca, se fundamenta
casi siempre en la experiencia local (antecedentes)
oen los valores de apoyo supuestos que se encuen-
tran en los reglamentos de construcción.
Los valores de apoyo en roca que se presen-
tan en los reglamentos de construcción se en-
cuentran comúnmente entre los limites de 50a 100
ton/Wpara rocas cristalinas masivas, de 20 a
50 ton/ ft2 para plegamientos rocosos firmes, de
15 a 25 ton/W para roca sedimentaria firme, de
8 a 10 ton/W para roca blanda y quebrantada, y
de 4 a 8 ton/ ir para lutitas blandas.
La capacidad de carga de un tipo espeáfico
de roca depende principalmente de la frecuencia,
orientación y tamaño de las discontinuidades, den-
tro de la masa de roca, y del grado de intempe-
rización de sus minerales, por consiguiente, no se
recomienda aplicar los valores presuntos de apoyo
sin hacer correlaciones específicas del comporta-
miento local. (R. W. Woodward, W. S. Gardner, and
D. M. Greer,Drilled Pier Foundations,McGraw-Hill
Book Company, New York.)
Algunos análisis relacionan los valores de carga
quen rocas conjuntas con la resistencia en compre-
sión uniaxial (UC) de núcleos representativos. Estos
análisis indican quequno debe ser mucho menor
queUC,con la posible excepción de rocas sedimen-
tarias débiles como las lutitas compactas y las are-
niscas. Con un factor de seguridad de 3, el valor de
carga máxima permisibleq.se puede tomar como:
q.S0.3Uc. Sinembargo, la mayor parte de lasveces
regirá la compresibilidad de la masa de roca y no su
resistencia. Se pueden utilizar soluciones elásticas
para evaluar el asentamiento de los pilotes apoya-
dos en rocas, si se puede determinar el módulo de
deformación E, apropiado de la masa de roca. (H.
G. Poulos and E. H. Davis,Elastic Solutions for Soil
and Rock Mechanics,John Wiley & Sons, Inc., New
York; D. U. Deere, A. J. Hendron, F. D. Patton, and
E. J. Cording,Breakageof Rock, Eigth Symposium on
Rock Mechanics,American lnstitute of Mining and
Metallurgical Engineers, Minneapolis, Minn., 1967;
F. H. Kulhawy,GeotechnicalModel for Rock Founda-
Ingenieríageotécnica.7.73
tion Settlement,ASeE Joumal of Geotechnical Engi-
neering Division, vol. 104, no. GT2,1978.)
Los esfuerzos de adherencia del concreto y la
roca /R que se utilizan en el diseño de las boquillas
se han establecido de modo empírico a partir de un
número limitado de pruebas de carga. Los valores
visuales se encuentran entre 70 y 200 psi Yse incre-
mentan con la calidad de la roca. En la roca de buena
calidad,fRse puede relacionar a la resistencialcde
concreto de 28 días y a la resistencia en compresión
uniaxial (UC) de núcleos representativos. En roca
conRQD~50% (Tabla7.3),fRse puede estimar como
resistencia 0.05¡;o como 0.05UC,la que sea menor,
excepto que /R no debe exceder de 250 psi. Como se
muestra en la figura 7.31, la adherencia últimafRu
de la roca y el concreto es mucho más alta quefR.
excepto para valores muy altos de Uc. (p.Rosenberg
and N. L.Jouneaux,Friction and End-BearingTeston
Bedrockfor High-Capacity SocketDesign,Canadian
Geotechnical Joumal, vol. 13, no. 3, 1976.)
El diseño de las boquillas en la roca se funda-
menta en:
7r 2
Qd
=7rdsL/R+¡dsq. (7.56)
dondeQd= carga permisible de diseño de la bo-
quilla en la roca
ds=diámetro de la boquilla
Ls
=longitud de la boquilla
fR
=esfuerzo permisible de adherencia
del concreto y la roca
q.
=presión permisible de carga sobre la
roca
Sin embargo, las mediciones de la distribución de
carga muestran que mucho menos carga se dirige
hacia la base que lo que indica la ecuación (7.56).
Este comportamiento se demuestra con los datos de
la tabla 7.12, donde Ls/dses la relación de la longitud
del fuste a su diámetro yE,/ Epes la relación del
módulo de la roca al módulo del fuste. La solución
de elemento finito que se resume en la tabla 7.12
probablemente refleja una tendencia realista, si la
resistencia a la fuerza cortante promedio en la pared
de la boquilla no excede el valor def&es decir, si no
ocurre el deslizamiento a lo largo de la pared de la
boquilla.
Un método simplificado de diseño, que toma en
cuenta de forma aproximada la compatibilidad de

394. 7.74.Secciónsiete
10000
8
7
6
5
4
1000
8
7
6
5
4
1010 2 3 4 56789100 2 3 4 567891000
VALORMEDIODE LAADHERENCIA,
PSI
Figura 7.31En la gráfica se relaciona la adherencia de una boquilla en la roca con la resistencia de
compresión no confinada de las muestras.
la boquilla y la resistencia en la base, se aplica como
sigue:
1. Adecuar la boquilla en la roca para la carga de
diseñoQdcon la ecuación (7.56), al suponer que
el esfuerzo en la punta de apoyo es menor queq.
(por ejemploq./4, lo que equivale a suponer que
la carga en la baseQb =(1I/4)d;q./4).
2. CalcularQb=RQd,donde R es la relación de
carga/base, obtenida de la tabla 7.12.
3. SiRQdno es igual a laQbsupuesta, repetir el
procedimiento con un valor nuevo deq.hasta
lograr una convergencia apropiada yqS;q..
El diseño final debe verificarse con la tolerancia
admisible de asentamiento de la pila. (B. Ladanyi,
análisis deFriction and End-Bearing Tests on Bedrock,
Canadian Geotechnical Journal, vol. 14, no. 1, 1977;
H. G. Poulos and E. H. Davis,Elastic Solution for Rock
and Soil Mechanics,John Wiley & Sons, !nc., New
York.)
Si se siguen las recomendaciones de Rosenberg
y Journeaux, se obtiene una solución más realista
que con el método anterior si se sustituyeIR"porIR-
Idealmente,IR"se debe determinar con pruebas de
carga. Si este parámetro se selecciona de la figura
7.31 o de otros datos que no son espeáficos del sitio,
se debe aplicar aIR"un factor de seguridad por lo
I
/
/
í
HORVATHy _
.¡
KENNEY(1979)
I
I
..
,
.1.
T
....
ROSENBERGy
/
JOURNEAVX(1976)
I
I
NOMENCLATURA
.LUTITAINTEMPERIZADA
O LUTlTAINTEMPERIZADA
/:;.LUTITA
... ANDESITA
x LUTITA
-Q-
ARENISCA
3
2
;
c:r
cc
CI
cc
z:
¡:¡:
z:
o
u
o
z:
z:3
Q
Cñ
u.I2
r::c
a..
o
u
u.I100
CI
CC 8
c::;
7
z:6
u.I
....5
0
Cñ
4
u.I
r::c3
2

395. TABLA7.12Porcentaje de carga de base transmi-
tida a la boquilla en la roca
'Estimada por la interpretaciqn de la solución del elemento
finito para la relación de Poisson=0.26.
menos de 1.5, para considerar las incertidumbres
asociadas con las correlaciones de resistencia deuc.
(P.Rosenbergand N. L. Joumeaux,Friction and
End-Bering Tetson Bedrockfor High-Capacity Socket
Design,
Canadian GeotechnicalJoumal, vol. 13,no.
3,1976.)
7.21.9 Prueba de pilotes colados
La capacidad de carga estática de pilotes colados se
puede verificar ya sea mediante prueba de carga
estática o de carga dinámica (subsecciones7.18 y
7.19).La prueba, al aplicar cargas estáticas en la cabe-
za del pilote (prueba convencional de carga estática)
o contra la base (celda de Osterberg), proporciona
información sobre la capacidad
ycomportamiento
general del pilote. La prueba de carga dinámica, en la
que la fuerza y la velocidad de la cabeza del pilote
bajo el impacto de un peso en caída se miden con un
analizador para hincar pilotes, y el subsiguiente aná-
lisis con el método CAPWAP (subsección 7.19.3),
proporcionan información sobre la capacidad de car-
ga estática y movimiento del pilote y relaciones de
transferencia de carga entre el suelo y el pilote.
La integridad estructural de un pilote colado
se puede determinar después de excavar o sacar
testigos a través del fuste. La prueba de carga diná-
mica y bajo esfuerzo con un probador de integridad
de pilotes (subsección 7.19.4) ofrece muchas venta-
jas. Otros métodos de evaluación de integridad son
el sísmico paralelo o medición y registro continuo
sónico de agujero transversal.
Para la prueba sísmica paralela, se inserta una
camisa pequeña en el suelo cerca del fuste probado
y a una mayor profundidad que la longitud del
fuste. Se hace bajar un hidrófono en la camisa, para
Ingenieríageotécnica.7.75
captar las señales resultantes de impactos en la
cabeza del pilote dados con un pequeño martillo de
mano. Como la velocidad de onda en el suelo y
el pilote son diferentes, la longitud desconocida del
pilote se puede percibir a partir de una serie de
mediciones. Una limitación de este método es la
necesidad de perforar un agujero adyacente al pilo-
te que se vaya a probar.
La prueba de agujero transversal requiere dos
tubos de longitud completa y acceso longitudinal
en el pilote. Se hace bajar un transmisor por uno de
los tubos para enviar una señal a un receptor bajado
en el otro tubo. El tiempo de llegada y magnitud de
la señal recibida se interpretan para determinar la
integridad del fuste entre los dos tubos. Para fustes
de gran diámetro, puede ser necesarios más de dos
tubos para evaluación completa del fuste. Una des-
ventaja de este método es la necesidad de formar
dos o más tubos de acceso en el fuste durante la
construcción. Además, las pruebas o evaluaciones
aleatorias de pilotes ya existentes pueden no ser
posibles con este método.
(c. L.Crowther,LoadTestingof DeepFoundations,
John Wiley & Sons, Inc., New York.)
Métodos de retención
para excavación
El método más sencillo de retener los lados de una
excavación en el suelo es permitir que el suelo forme
un declive natural que será estable aun en presencia
de agua. Cuando hay insuficiente espacio para esta
pendiente dentro de la excavación, o cuando los
lados de la excavación deben ser verticales, se debe
emplear una construcción como la que se describe
a continuación.
7.22 Caiones
Los bloques huecos con capacidad de carga conoci-
dos como cajones se construyen en el suelo, casi
siempre con el próposito de proteger la excavación
para una cimentación, facilitar la construcción de la
subestructura y servir como parte de la estructura
permanente. Algunas veces se utiliza un cajón para
formar un espacio cerrado bajo la superficie que se
usará en propósitos tales como un pozo de bombeo,
cuarto de máquinas o como acceso a un tiro o túnel
más profundo. Se pueden alinear varios cajones
para formar las pilas de un puente, escolleras, rom-
E,/Ep
Ls/ds 0.25 1.0 4.0
0.5 54* 48 44
1.0 31 23 18
1.5 17* 12 8*
2.0 13* 8 4

396. 7.76.Secciónsiete
peolas, muro de cimentación de una edificación o el
núcleo impermeable de una presa de tierra.
Para las cimentaciones, se usan cajones para fa-
cilitar la construcción de pilas que van desde cerca
de la superficie del terreno o del agua hasta un
estrato de apoyo. Esta clase de cimentación puede
transmitir cargas pesadas a grandes profundida-
des. Se hacen con materiales estructurales comunes
y pueden tener cualquier forma de sección transver-
sal. Varían en tamaño desde el de una pila hasta más
de 100 ft de longitud y anchura. A algunos de los
pequeños se les considera pilotes de cajón (sección
7.15.2). Por lo general, en el caso de los cajones más
pequeños que se usan como pilas de cimentación,
no se considera ninguna capacidad de carga a la
camisa, o bien, ésta se retira a medida qu~ se rellena
el hueco con concreto.
Con frecuencia se instalan los cajones hundién-
dolos por su propio peso o por una sobrecarga. La
operación se facilita por medio de gatos, con chorros
de aire yagua, excavación y recorte. Durante esta
operación se debe tener cuidado de mantener el
alineamiento. Se pueden ir construyendo los cajo-
nes a medida que se hincan, para permitir que su
construcción se efectúe en la superficie, o pueden
ser completamente prefabricados. Los tipos de ca-
jón que se utilizan en las obras de cimentación son
los siguientes:
Cajones Chicago. Se han utilizado para cons-
truir pilas de cimentación a través de un estrato
grueso de arcilla hasta un estrato resistente o roca.
El método es útil cuando el suelo es lo bastante
rígido como para permitir excavaciones en tramos
cortos sin derrumbes. Se excava un foso circular de
unos 5 ft de profundidad y se entiba con listones
de madera. Esta entibación se arriostra con dos ani-
llos formados con canales de acero. Después se
extraen otros 5 ft de material y se repite la operación.
Si el terreno es malo, se excava en tramos más cortos
hasta alcanzar el estrato de apoyo. De ser necesario,
se puede ensanchar el fondo de los cajones para
soportar grandes cargas. Por último, se rellena el
hueco con concreto. El diámetro mínimo que resulta
económico de excavar a mano es de 4 ft.
Cajones o pilas tablestacadas. Se construyen de
modo semejante, pero la entibación vertical de ma-
dera o acero se hinca antes o durante la excavación.
Este sistema se utiliza comúnmente para profundi-
dades pequeñas en suelos mojados.
En suelos secos se pueden utilizar entibaciones
hechas con tablas horizontales de madera. Esto es
económico y obligatorio cuando la distancia libre
vertical es limitada. La entibación debe ser acostilla-
da para permitir el drenaje y la compactación detrás
de los listones de madera, donde el suelo no conser-
varía una cara vertical el tiempo necesario para
insertar la tabla siguiente. Este tipo de construcción
obliga a excavar en exceso para que se puedan
colocar los listones de madera. La separación entre
listones debe ser lo suficientemente amplia para
poder rellenar y retacar y para corregir las irregula-
ridades de la excavación e igualar la presión .en
todos lados. Se pueden insertar bloques entre listo-
nes sucesivos para obtener aberturas que permitan
retacar. Si es una excavación grande se pueden
hincar vigas soldado o montantes, que son voladi-
zos verticales para acortar los claros de los listones.
Cajones Benoto. En estratos de arenas anega-
dos, conglomerados y boleas se pueden colocar
cajones Benoto de hasta 39 in de diámetro a profun-
didades de 150 ft. La excavación se efectúa con una
cuchara perforada, que es un cucharón de gajos de
una sola línea, dentro de una camisa provisional
cilíndrica de acero. La cuchara perforada se deja
caer para cortar o desmenuzar el suelo y después
del impacto las valvas se cierran sobre el material;
luego se iza la cuchara y se descarga. Las boleas se
quiebran con arietes pesados de percusión y la roca
se perfora con trépanos de muelas. Una camisa se
atornilla en tramos de 20 ft de profundidad, comen-
zando con uno de borde cortante. Un aditamento
hidráulico hace oscilar continuamente la camisa
para facilitar su penetración o retiro, mientras que
con gatos se fuerza al entubado a hundirse en el
terreno. A medida que se coloca el concreto, los
gatos retiran la camisa de forma que se logra un
relleno del cajón con el concreto.
Cajones abiertos (Fig. 7.32). Durante el proceso de
colocación, se llaman así los que no tienen tapa ni
fondo. Con frecuencia son cilíndricos cuando se los
utiliza como pozos de bombeo o tiros; casi siempre se
hacen rectangulares y con compartimentos cuando
sirven para pilas de puentes. Los compartimentos
funcionan como pozos de dragado, pasos de tubería
y tiros de acceso. Los pozos de dragado con frecuen-
cia tienen aberturas de 12 a 16 ft para facilitar la
excavación con cucharones de almeja o de gajos.
Un cajón abierto puede consistir en un bastidor
o cascarón contra venteado de acero que se rellena
de concreto, excepto en las celdas, a medida que se
hunde en su lugar; o se puede construir de concreto
en su totalidad.

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(a)
Ingenieríageotécnica. 7.77
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1°.0
Figura7.32Construcción con cajón abierto de concreto.
(b)
La fricción en los costados del cajón puede variar
desde 300 hasta más de 1000 lb/ff, de forma que a
pesar de los bordes cortantes de acero del fondo de
las paredes, es posible que el cajón no se hunda. Con
el fin de lubricar el suelo y disminuir la fricción, se
puede usar agua y chorros de aire comprimido; con
este propósito, se deben empotrar tuberías vertica-
les para tobera s en las paredes exteriores.
Si el cajón no se hunde por su propio peso con la
ayuda de los chorros cuando el suelo del interior se
ha removido hasta los bordes cortantes, entonces
se debe lastrar el cajón. Una forma de hacerlo es
construir más alto el cajón, incluso hasta su altura
total, si es necesario. De otro modo puede ser nece-
sario construir una plataforma de carga en la tapa y
apilar lastre encima, lo que puede resultar costoso.
Se debe tener cuidado de recortar por igual los
bordes o el cajón se inclinará, Las obstrucciones
y
DO
DO
DO
DD
SECCIONA.A
variaciones en el suelo pueden también ocasionar
un hundimiento disparejo.
Cuando el cajón alcanza los estratos de apoyo,
se tapa el fondo con concreto (Fig.7.40b).El tapón se
puede colar con carretillas o inyecciones de material
de sello en los vacíos del agregado grueso,
Algunas veces, cuando el cajón se debe colocar a
través del agua, la obra marina se puede transfor-
mar en un trabajo en tierra construyendo una isla
de arena, Se coloca relleno hasta que sobresalga de
la superficie del agua y después se construye y
hunde el cajón como suele hacerse en tierra,
Cajones neumáticos. En la base contienen una
cámara con aire comprimido a una presión igual a
la presión hidrostática del agua en el suelo. Sin la
presión de equilibrio, el agua forzaría al suelo del
fondo a penetrar dentro del cajón. Un comparti-
miento de trabajo libre de agua permite también

398. 7.78.Secciónsiete
obra manual para remover las obstrucciones que no
pueden retirar los cucharones, montacargas, cho-
rros o buzos. De esta manera se puede controlar
mejor el descenso del cajón, pero el hundimiento
puede ser más lento y más costoso y el trabajo con
aire comprimido obliga a tomar precauciones con-
tra los riesgos a la salud y la seguridad.
El acceso a la cámara de trabajo de los obreros,
el material y el equipo se hace por medio de com-
puertas metálicas que casi siempre se colocan en la
tapa del cajón (Fig. 7.33). En los cajones grandes se
conectan las compuertas neumáticas con la cámara
de trabajo por medio de cilindros de acceso de
acero de 3 ft de diámetro.
Para entrar a la cámara de trabajo se requiere so-
lamente de una espera corta de un obrero en una
compuerta, pero la espera de regreso puede ser muy
larga, dependiendo de la presión en la cámara, para
evitar losbends,o enfermedad de las profundida-
des, que ocasionan burbujas de aire en los múscu-
los, articulaciones y la sangre. La descompresión
lenta da tiempo al cuerpo para eliminar el aire
excesivo. Además de la descompresión lenta, es
necesario limitar las horas que se trabaja de acuerdo
con las diferentes presiones y limitar la presión má-
xima hasta 50 psi por encima de la atmosférica. La
restricción de presión limita a cerca de 115 ft la pro-
fundidad máxima a la que se puede trabajar en aire
comprimido. También se requiere en el sitio una
cámara hiperbárica o de recompresión, para tratar
a los obreros afectados debends.
Cajones flotantes. Se usan cuando es preferible
construirlos en tierra y remolcarlos a su posición
para hundirlos en el agua. Se construyen de modo
parecido a los cajones abiertos o neumáticos, pero
con un fondo "falso", una tapa "falsa", o con celdas
de flotación. Una vez en su posición, se debe man-
tener el alineamiento del cajón a medida que se
sumerge. Con este propósito se pueden utilizar di-
ferentes medios, incluyendo anclas, tensores sujetos
a pilotes provisionales, barcazas ancladas y ata-
guías. Casi siempre se produce el hundimiento aña-
diendo concreto a los muros. Una vez que los bordes
cortantes alcanzan el fondo, se retiran las mamparas
provisionales a fondos falsos, puesto que ya no se
requiere que sea flotante. Cuando se utilizan tapas
falsas, la flotación se c~ntrola con aire comprimido
que se puede. descargar cuando el cajón se asienta
en el fondo. Cuando se trata de celdas de flotación,
se pierde flotabilidad gradualmente a medida que
las celdas se rellenan de concreto.
ESCLUSA
PARAPERSONAL
'\.
ESCLUSA
IPARAESCOMBROS
~/PUERTATRAMPA
'-c
.
;...
,~!L~~~.é~
¡~
CÁMARADETRABAJO
--
Figura 7.33Cajón neumático. La presión en la
cámara de trabajo es mayor que la atmosférica.
Cajones cerrados. Son semejantes a los cajones
flotantes, excepto que la tapa y el fondo son perma-
nentes. Se construyen en tierra, de acero o concreto
reforzado y se remolcan a su posición. Algunas
veces es posible hacer un dragado previo del sitio
para descubrir el suelo que puede soportar con
seguridad el cajón y las cargas que se le impondrán.
Sin embargo, cuando las cargas son pesadas, es
posible que esto no sea adecuado y, en este caso, el
cajón cerrado deberá apoyarse en pilotes, pero se
deberá tener en cuenta su flotabilidad. Este tipo de
cajón se ha utilizado en rompeolas, diques y en
cimentaciones para pilas de puentes.
Cajones Potomac. Se han usado en estuarios
anchos sujetos a mareas, de agua profundas sobre
depósitos blandos y espesos de arena y limo. En el
fondo del río se colocan grandes plataformas de
troncos que sirven como plantilla de los pilotes y
para retener el concreto vertido, como tapón. Se
hincan en grupos de pilotes largos de tubo de acero
o de sección H, verticales o con inclinación, según
se requiera. En la plataforma, sobre los grupos de
pilotes, se colocan cajones prefabricados de concre-
to o de acero, que servirán como cimbra para las
columnas de concreto que se apoyarán en los pilo-

399. tes; después, se vierte el concreto en los cajones.
Puesto que éstos se utilizan solamente como cim-
bra, no es necesario reforzarlos tanto como para una
construcción convencional, donde deben soportar
los esfuerzos de su botadura y hundimiento y tam-
poco requieren bordes cortantes.
(H. y. Fang,Foundations Engineering Handbook,
2nd ed., Van Nostrand Reinhold Company, New
York.)
7.23 Diques y bordos de tierra
Cuando se dispone de relleno, son similares al tipo
más económico de ataguía para evitar que entre
agua en una excavación. Si no es fácil obtener ma-
terial impermeable, puede ser necesario hincar una
pared de corte de tablestacas de acero a lo largo del
bordo, para permitir que las bombas evacuen las fil-
traciones. Si se tiene un corazón impermeable en el
bordo, pueden utilizarse coladeras y puntas, bom-
bas de pozo profundo y sumideros y cajas para
mantener seca la excavación.
Los entramados de madera también forman
ataguías relativamente económicas. Construidos
en tierra, puede llevarse flotando hasta el sitio y
luego hundirse mediante lastre de piedra. La cara
Ingenieríageotécnica.7.79
que queda hacia el agua puede cubrirse con tablo-
nes a fin de hacerla impermeable (Fig. 7.34). Para
tener mayor impermeabilidad, pueden utilizarse
dos filas de entramados para apoyar dos caras de
recubrimiento de madera dentro de las cuales se
apisona arcilla para formar un muro de lodo. El
diseño de los entramados de madera debe propor-
cionar amplia seguridad contra volteo y desliza-
miento.
7.24 Diques temporales
para excavación
Se llama ataguías a los muros o diques temporales
que protegen una escavación y, generalmente, una
de sus funciones más importantes es la de permitir
que el trabajo se desarrolle en un sitio casi seco.
Las ataguías se deben planear de modo que se
puedan desmantelar con facilidad para ser reutili-
zadas. Puesto que son provisionales, los factores de
seguridad pueden ser pequeños, 1.25 a 1.5, cuando
se consideren todas las cargas probables para el
diseño. Los esfuerzos de diseño deben conservarse
bajos cuando los esfuerzos, la presión unitaria y las
reacciones en los arriostramientos sean inciertos.
En el diseño se deben considerar las cargas de cons-
REVESTIMIENTO
REVESTIMIENTO
---
ELEVACiÓN
SECCiÓNA-A
Figura 7.34Entramados de madera con lastre de piedra.

400. 7.80.Secciónsiete
TABLESTACAS
Figura 7.35Ataguía de doble pared.
trucción y los posibles daños ocasionados por el
equípo de construcción. El diseño de las ataguías
en agua debe prever el efectodinámico del flujodel
agua y del impacto de las olas; su altura debe ser
adecuada para atajar las inundaciones que se pre-
senten con frecuencia.
7.24.1 Ataguías de doble pared
Pueden erigirse en el agua para encerrar grandes
áreas. Constan de dos filas de tablestacas atiranta-
das entre sí; el espacio interior se llena con arena
(Fig. 7.35). Cuando las tablestacas se hincan en roca
irregular, en grava o en piedras-bola, la parte infe-
rior del espacio entre las paredes puede taparse con
una gruesa capa de concreto para llenar los huecos
debajo de las puntas de las tablestacas. Las ata-
guías de doble pared quízá son más impermeables
que las de una sola pared y pueden utilizarse a
mayores profundidades.
Puede colocarse una berma contra la cara exte-
rior de una ataguía para darle estabilidad. Se le
debe dar protección contra la erosión. Con este fin,
pueden utilizarse desperdicios de tela, colchonetas
tejidas, aletas aerodinámicas o espolones. Si la ata-
guía descansa sobre roca,la berma se coloca del lado
interior sólo si es necesaria para evitar el desliza-
miento, el volteo o los esfuerzos de corte. Sobre
arena, se debe contar con una berma amplia para
que el agua tenga largas líneas de corriente antes de
entrar a la ataguía (Fig. 7.35). (La cantidad de filtra-
ción es proporcional a la longitud del camino reco-
rrido ya la carga de altura.) De otra manera,la cara
interior de la ataguía puede asentarse causando la
volcadura de la ataguía conforme el agua se filtra
por abajo y horada un fondo de excavación rápido.
En lugar de utilizar una berma ancha, pueden espa-
ciarse más las paredes de la ataguía. Esto es más
costoso, pero tiene la ventaja de que la parte supe-
rior del relleno puede utilizarse para la instalación
de la edificación y el equípo de construcción.
7.24.2 Ataguías celulares
Usadas en la construcción de presas, esclusas, mue-
lles y pilas de puentes, son adecuadas para encerrar
grandes áreas en aguas profundas. Estos encerra-
mientos consisten en unidades relativamente an-
chas. El ancho promedio de una ataguía celular
sobre roca debe ser de 0.70 a 0.85 veces la altura del
agua exterior. Cuando están construidas sobre are-
na, deben tener una amplia berma en el interior,
para evitar que el fondo de excavación se vuelva
movediza (Fig.7.36d).
Las celdas se forman con tablestacas de acero
unidas. Un tipo de celda consta de arcos circulares
conectados por diafragmas rectos (Fig.7.36a).Otro
tipo consta de celdas circulares conectadas por ar-
cos circulares (Fig.7.36b).Otro tipo es el de trébol,
que consta de grandes celdas circulares subdividi-
das por diafragmas rectos (Fig.7.36c).Las celdas se
rellenan con arena. La resistencia al corte interno de
,.

401. Ingenieríageotécnica. 7.81
TIa
(a) CELDASTIPODlAFRAGMA
ENPLANTA
(b) CELDASCIRCULARES
ENPLANTA
(e) CELDASTRÉBOL
ENPLANTA
O.7HA O.85H
(d)SECCiÓNVERTICAL
Figura 7.36Ataguías celulares de tablestacas.
la arena contribuye de manera sustancial a la resis-
tencia de la ataguía. Por esta razón, no es prudente
llenar una ataguía con arcilla o limo. En el interior
de las tablestacas los aliviaderos para drenaje dre-
nan el relleno, con lo cual se abate la presión hidros-
tática sobre estas hojas y aumenta la resistencia al
corte del relleno.
En las celdas circulares, la presión lateral del
relleno causa sólo tensión en las tablestacas. El es-
fuerzo máximo en la unión de los pilotes general-
mente está limitado a 8000 lb/ft lineales. Esto a su
vez limita el diámetro máximo de las celdas circu-
lares. Debido a las numerosas incertidumbres, este
máximo generalmente se fija igual a 60 ft. Cuando
se requieren celdas mayores, puede emplearse el
tipo trébol.
Las celdas circulares se prefieren sobre las de tipo
diafragma, porque cada celda circular es una uni-
dad autosuficiente. Puede rellenarse hasta el tope
antes que empiece la construcción de la siguiente
celda. (En una celda los rellenos no equilibrados
pueden deformar los diafragmas rectos.) Cuando se
ha rellenado una celda, la parte superior puede uti-
lizarse como plataforma para la construcción de la
siguiente celda. Además, las celdas circulares re-
quieren menos acero por pie lineal de ataguía. Sin
embargo, el tipo de diafragma se hace tan ancho
como se necesite.
Al hincar las tablestacas, se debe tener cuidado de
no romper las uniones. Las tablestacas deben ser
colocadas con precisión y a plomo contra una planti-
lla estructuralmente resistente. Se deben hincar las
tablestacas en tramos cortos, de tal modo que cuando
se encuentren camas de roca o boleo disparejo, pueda
suspenderse el hincado antes que se dañen las celdas
o sus uniones. Además, hincar ligeramente todos los
pilotes en una celda hasta que se termine, puede
reducir los problemas de atascamiento con los últi-
mos pilotes que se van a hincar para la celda.
7.24.3 Ataguías de pared sencilla
Éstas forman un encerramiento sólo con una fila de
tablestacas. Si no hay problemas de agua, en las
tablestacas, se construyen con montantes (pilotes
extendidos hacia la punta del encerramiento) y con
tablones de madera horizontal (Fig. 7.37).Cuando
se encuentra presión de agua, la ataguía puede
construirse de tablestacas. Aun cuando necesitan
menos material por unidad que las ataguías celula-
res o de doble pares, las de pared sencilla gene-
ralmente requieren apuntalamiento en el interior;
además, a menos que el pie se hinque en una carga
gruesa impermeable, puede tener filtracionesexce-
sivas por el fondo. También puede haber fugas en

402. 7.82. Secciónsiete
Figura 7.37Los pies derechos y el revestimiento de madera retienen los lados de una excavación.
las uniones. También hay peligro de inundación y
colapso debido a las fuerzas hidrostáticas cuando a
estas ataguías se les saca el agua.
Por tanto, para aplicaciones marinas, es ventajo-
so excavar, hincar los pilotes y colocar un sello de
concreto sin sacar el agua a las ataguías de tablesta-
cas de pared sencilla. Otras veces es aconsejable
predrenar el área antes de construir la ataguía, para
facilitar el colocado del apuntalamiento y para eli-
minar los obstáculos al hincar los pilotes. Además,
si es necesario dinamitar el revestimiento y apunta-
lamiento podrían esforzarse severamente si se ha-
cen después de la instalación.
Se deben instalar cuidadosamente las ataguías
de una sola pared para edificaciones. En general
se deben evitar los pequeños movimientos y la pér-
dida consecuente de tierra para no dañar las estruc-
turas, las calles y los servicios públicos adyacentes.
Por tanto, las ataguías se deben apuntalar amplia-
mente. El revestimiento cerca de una estructura
existente no puede utilizarse como sustituto para el
recalzado.
Apuntalamiento 8 Pueden utilizarse ta-
blestacas en cantilever (voladizas) como ataguías
de pared sencilla en agua o en tierra, donde algún
pequeño movimiento lateral no sea problemático.
Se deben enterrar los pilotes en el fondo lo sufi-
cientemente profundos para asegurar que haya
estabilidad. En general el diseño se basa en la
suposición de que la resistencia lateral pasiva va-
ría linealmente con la profundidad, y el punto de
inflexión se encuentra alrededor de dos terceras
partes de la longitud empotrada por debajo de
la superficie. En general las ataguías requieren
apuntalamiento.
Las ataguías pueden apuntalarse de muchas
maneras. En la figura 7.38 se muestran algunos
métodos comunes. Las ataguías circulares pueden
apuntalarse con anillos horizontales (Fig.7.38a).
En el caso de ataguías rectangulares pequeñas, los
apuntalamietos horizontales, o largueros, a lo lar-
go de las paredes laterales y los extremos, pueden
acoplarse para que sirvan como puntales. En ata-
guías mayores, es necesario emplear apuntala-

403. I
11
u PLACADE CONCRETO
(b) SECCiÓNVERTICALDEATAGuíA
APUNTALADADIAGONALMENTE
ANILLODE
COMPRESiÓN
---
TABLESTACAS
---
(a) SECCiÓNVERTICALDEATAGuíA CIRCULAR
PUNTALES
TRANSVERSALES
LARGUERO
/
/
/
/~~//
POSTE
(d)ATAGuíAAPUNTALADAENUNADIRECCiÓN
PUNTALES
Ingenieríageotécnica.7.83
LARGUERO BOYADEANCLAJE
POSTE DECONCRETOTABLESTACAS
AMARRE
~
PUNTALES
TALÓN
AMARRE
(e) SECCiÓNVERTICAL
DE ATAGuíA
ANCLADAEN LO ALTO
POSTE
(e) ATAGuíA APUNTALADAEN DOS DIRECCIONES
Figura 7.38Los tipos de apuntala miento para ataguía incluyen anillos de compresión; apuntalamiento,
diagonal (inclinado) o transversal; largueros y retenidas.
mientos en diagonal (Fig7.38b)o en cruz (Fig.
7.38dYe).Cuando hay espacio disponible en la
parte superior de una excavación, la parte supe-
rior de los pilotes puede anclarse con muertos de
concreto (Fig.7.38c).Cuando hay rocas cercanas,
el muro puede sujetarse con barras o cables tenso-
res anclados en boquillas lechariadas en la roca
(Fig. 7.39). Ver también sección 7.39.4.
El apuntalamiento horizontal en cruz se debe
espaciar para tener una mínima interferencia con
la excavación, la construcción de la cimbra, el cola-
do y el hincado de los pilotes. Es común utilizar
un espaciado de 12 y 18 pies. Los pilotes y los
largueros seleccionados deben tener suficiente fuer-
za para servir como vigas y permitir dicho espacia-
do. En aplicaciones marinas, muchas veces se tienen
que emplear buzos para instalar los largueros y los
apuntalamientos submarinos. Para reducir dicho
trabajo, el atirantado puede prefabricarse y bajarse
a la ataguía desde la obra falsa o desde el juego
superior de largueros y puntales, que se instalan
arriba de la superficie del agua. En algunos casos,

404. 7.84.Secciónsiete
6 A 10 CABLES DEt"ct>
ENTABLADO
Figura 7.39Secciónvertical que muestra tirantes presforzados de retenida para pies derechos.
es ventajosa la prefabricación y erección de la jaula
total de apuntalamiento antes de hincar las tables-
tacas. Entonces, la jaula, apoyada en pilotes, pue-
de servir también como plantilla para hincar las
tablestacas.
Todos los largueros y puntales deben hacer con-
tacto con el revestimiento mediante cuñas y gatos.
Cuando el bombeo no puede controlar las filtra-
ciones en una ataguía, la excavación puede llevarse
a cabo con aire comprimido. Esto requiere una cá-
mara de trabajo sellada, tiro de acceso y exclusas de
aire, como en el caso de los cajones neumáti,cos
(sección 7.22). Hay otras técnicas más económicas,
como el uso de sellos de concreto o la solidificación
química o congelamiento del suelo.
Las tablestacas apuntaladas pueden diseñarse
como vigas continuas sujetas a cargas uniformes
para la tierra ya cargas que varían linealmente con
la profundidad en el agua (sección 7.26). (En reali-
dad, la presión de la tierra depende de la flexibi-
lidad del revestimiento y la rigidez relativa de los
soportes). Los largueros pueden diseñarse para
cargas uniformes. Los esfuerzos unitarios permi-
sibles en los largueros, los pdntales y los tensores,
pueden tomarse como la mitad del límite elástico
para estos materiales, debido a que la construcción
es temporal y los elementos están visibles. En un
elemento, cualquier problema puede detectarse
con facilidad y pueden tomarse medidas rápida-
mente para remediarlo.
Estos pies derechos y el revestimiento horizon-
tal de madera son variantes de ataguías de pared
sencilla que se usan muchas veces cuando no se
requiere impermeabilidad. Los pies derechos o pi-

405. TABLA7.13Claros máximos usuales de revesti-
miento horizontal con pies derechos, ft
Espesor nominal
del revestimiento,
in
En suelos
bien
drenados
En suelos cohesivos
con baja resistencia
al esfuerzo cortante
2
3
4
5
8.5
10
4.5
6
8
lotes se hincan verticalmente en la tierra más abajo
del fondo de la excavación propuesta. En general,
el espacio es de 5 a 10 ft (tabla 7.13). (Los largueros
de madera pueden utilizarse en los espesores mos-
trados en la tabla 7.13, debido al abombamiento del
suelo entre los pies derechos sucesivos.)
Conforme avanza la excavación, los tablones de
madera se colocan horizontalmente entre los pies
derechos (Fig. 7.37). Se dejan espacios de 1 a 2 in
de altura entre las paredes para que se pueda api-
sonar la tierra detrás de ellos, con el fin de man-
tenerlos en su lugar. También pueden apisonarse
forrajes atrás de las paredes para evitar que la tierra
pase a través de los huecos. La construcción tipo
persiana permite un drenaje de agua, para abatir la
presión hidrostática sobre el revestimiento y, así,
permitir el uso de un sistema de apuntalamiento
más ligero. Los pies derechos pueden apuntalarse
directamente con puntales horizontales o inclina-
dos; o pueden emplearse largueros y codales.
Las ventajas de la construcción con pies derechos
son: poder utilizar menos pies derechos; el revesti-
miento no tiene que llegar más abajo del fondo de
la excavación, como sucede con las tablestacas; y los
pies derechos pueden hincarse más fácilmente en
tierra dura que las tablestacas. Puede variarse el es-
paciado de los derechos para no dañar los servicios
públicos subterráneos. El uso de secciones transver-
sales grandes para los pilotes permite más amplio
espaciado de los largueros y los puntales, pero los
pies derechos y los largueros, así como las tablesta-
cas, no son sustitutos para el recalzado; es necesario
apoyar y recalzar aun las estructuras adyacentes
ligeras.
Las ataguías de placa pueden utilizarse para
excavar tiros circulares. Las placas se colocan en
anillos horizontales conforme avanza la excava-
ción. Estampados de placas de acero, en general
de unas 16 in de alto y de 3 ft de largo, son lo
Ingenieríageotécnica.7.85
suficientemente ligeros para que lo cargue un solo
hombre, y las placas tienen bridas hacia la parte
interior a lo largo de todos los bordes. Las bridas
superiores e inferiores dan asiento a los anillos
sucesivos. Las bridas de los extremos permiten la
fácil conexión de las placas adyacentes para for-
mar un anillo. Las placas también se corrugan
para darles mayor rigidez. Pueden costruirse ata-
guías de diámetro mayores, al apuntalar las placas
con anillos de viga de acero.
Las antaguías con largueros verticales con
apuntalamiento de anillos horizontales también
pueden utilizarse para excavar tiros circulares. El
método es similar al que se usa para los cajones
Chicago (sección 7.22). También está restringido a
suelos que pueden aguantar profundidades de 3 a
5 ft sin derrumbes durante un corto tiempo.
Las zanjas con lodo pueden utilizarse para cons-
truir paredes de concreto. Este método permite
construir un muro dentro de la zanja sin que se
derrumben las paredes de tierra. Mientras se escava
una zanja de 24 a 36 in de ancho, el hueco se rellena
con lodo de bentonita con un peso específico de 1.05
a 1.10 (Fig.7.40a).La presión del fluido contra las
paredes y el aglutinamiento de la bentonita en los
mismos evita que las paredes de tierra de la zanja
se derrumben. La excavación se lleva a cabo sección
por sección. Una sección puede tener 20 ft de largo
y una profundidad hasta de 100 ft. Cuando se llega
al fondo del muro en una sección, ésta se refuerza.
(Hay pruebas que muestran que la adherencia del
refuerzo al concreto no se reduce materialmente por
la bentonita.) Luego se cuela concreto en la zanja, el
cual remplaza al lodo, que fluye hacia la siguiehte
sección que se ha excavado o puede bombearse a
tanques para reutilizarlo en la siguiente sección
(Fig.7.40b).Este método se ha utilizado para cons-
truir cortes para presas, ataguías, cimientos, muros
de edificios y tiros.
7.25 Solidificación de suelos
La lechada química puede ser utilizada para solidi-
ficar los suelos. Aunque es eficaz en ~uelos que
tienen agua, el método no es utilizable para limos y
arcillas, los cuales son impermeables a los produc-
tos químicos. El método Joosten utiliza inyecciones
sucesivas de silicato de sodio y cloruro de calcio,las
cuales reaccionan para formar el duro e insoluble
gel de silicato de calcio. En la arena, el producto

406. 7.86.Secciónsiete
BOMBADEALTA
POTENCIA
~
REGRESODE LOS LODOS
A LA ZANJA DESPUÉS
DE LA SEPARACiÓN
DE SÓLIDOS
LODOS
BENTÓNICOS
(a)
EQUIPODE
PERFORACiÓN
TUBODE
SUCCiÓN
BROCAPARA
BARRENO
ROTATIVO
YDE
PERCUSiÓN
EQUIPOPARA COLADODECONCRETO
LODOBENTÓNICO TUBO PARACOLADODECONCRETO
(b)
Figura 7.40Método de trinchera de Iodos para construir un muro continuo de concreto.(a)Excavación
en una sección.(b)En una sección se trabaja en el colado, mientras que en otras se excava.

407. resultante parece piedra arenisca. Otro método se
basa en la oxidación de la lignina con una sal cromo;
se inyecta una sola solución premezclada, y puede
controlarse el tiempo de formación de gel. Esta
solución ofrece la ventaja de tener baja viscosidad,
la cual permite que el líquido penetre a los suelos
menos permeables. Sin embargo, es costoso y tiene
poca resistencia.
El congelamiento es otro medio para solidificar
los suelos que contienen agua cuando hay obstácu-
los o fondos que imposibilitan hincar pilotes. Puede
utilizarse para excavaciones de tiros profundos y
que requiere poco material para una construcción
temporal; la planta de refrigeración tiene un alto
valor de reventa. No obstante el congela miento del
suelo puede tardar mucho tiempo. Además, se tie-
nen que hacer perforaciones por debajo del fondo
de la excavación propuesta para introducir los tu-
bos de refrigeración.
(L. White and E. A. Prentis,Cofferdams,Columbia
University Press, New York;H. Y.Fang,Foundation
EngineeringHandbook,
2nd Van Nostrand Reinhold
Company, New York.)
7.26 Presiones laterales activas
en muros de retención
El agua ejerce una presión horizontal sobre la super-
ficie vertical igual a la presión vertical. A cualquier
nivel, la presión vertical es igual que el peso de una
columna de agua de 1 f~ arriba de ese nivel. Por
tanto, la presión horizontalp,en lb/ff, a cualquier
nivel, es
p= wh (7.57)
dondew
peso específico del agua, en lb / ft3
profundidad del agua, en ft
h
El diagrama de presiones es triangular (Fig. 7.41).
La ecuación (7.57) también puede escribirse de la
siguiente manera
p=Kwh (7.58)
dondeK =coeficiente de presión=1.00
La presión resultante total en lb / ft lineal, o re-
presentada por el área del diagrama de presión
hidrostática, es
Ingenieríageotécnica.7.87
p=Kwh2
2
Y actúa a una distancia deh/3arriba de la base del
triángulo.
El suelo también ejerce presión lateral, pero la
cantidad de esta presión depende del tipo de suelo,
compactación o consistencia y grado de saturación,
así como la resistencia de la estructura a la presión.
Además, la magnitud de la presión pasiva es dife-
rente de la activa.
La presión activa tiende a mover la estructura en
la dirección en la cual actúa la presión. La presión
pasiva se opone al movimiento de la estructura.
Los muros de retención para taludes en arena,
libremente apoyados, tienden a girar ligeramente
alrededor de la base. Atrás de dicha pared, una
cuña de arenaARC(Fig.7.42a)tiende a cortarse a lo
largo de un planoAC.eA. Coulomb determinó que
la relación entre la resistencia y la fuerza del desli-
zamiento es mínima cuandoACforma un ángulo
de 45° +r/J/2con la horizontal, donde r/Jes el ángu-
lo de fricción interna del suelo, en grados.
Para una distrubución triangular de presión
(Fig.7.42b),la presión activa lateral de un suelo sin
cohesión a una profundidadh,en ft es
(7.59)
ESTRUCTURA
DE RETENCiÓN
AGUA
T
---
------
h
p
h
3'
Figura 7.41Diagrama de presión para agua.

408. 7.88.Secciónsiete
p=Kawh (7.60) Ka =
dondeKa =coeficiente de la presión activa de la
tierra
w=peso espeáfico de la tierra, en lb/~
La presión activa total en lb / ft lineal es
(7.61)
Debido a la resistencia de fricción al desliza-
miento en la cara del muro,Eaestá inclinado en un
ángulo 8 con la normal a la pared, donde 8 es el
ángulo de fricción de la pared, en grados (Fig.
7.42a).Si la cara de la pared es vertical, la presión
activa horizontal es igual aEacos 8. Si la cara forma
un ángulo13con la vertical (Fig.7.42a),la presión
activa es igual aEacos (8 + /3).La resultante actúa a
una distancia deh/3sobre la base de la pared.
Si el terreno tiene un talud desde la parte supe-
rior de la pared formando un ángulo a, en grados,
con la horizontal, entonces, para suelos sin cohe-
sión
(7.62)
cos2( ljJ- /3)
[
~ sen(1jJ + 8) sen (1jJ- a)
Jcos213cos (8 + /3) 1 + cos (8 + j3)cos (a _ /3)
Elefectode la fricciónde la pared enKaes pequeño
y generalmente se desprecia. Para 8=O,
K_ cos2(1jJ- j3)
a-cos313
[
1+ ~sen<J¡sen(<J¡ -a)
J
(7.63)
cos13cos (a-j3)
En la tabla 7.14 se enumeran los valores deK.,
determinados de la ecuación (7.63). Los valores
aproximados de ljJy los pesos específicos para dife-
rentes suelos se encuentran en la tabla 7.15.
Para el nivel del terreno con la parte superior de
la pared (a
=O):
K
_ cos2(1jJ- j3)
a- 2
COS313(1+=~)
(a)
(7.64)
(b)
Figura 7.42El muro de retención con respaldo de arena(a)está sujeto a una distribución triangular de
presión(b).

409. Ingenieríageotécnica.7.89
TABLA 7.14Coeficiente K"de presión activa lateral
q,= 10' 15' 20' 25' 30' 35' 40'
a=O 0.70 0.59 0.49 0.41 0.33 0.27 0.22
a
=10' 0.97 0.70 0.57 0.47 0.37 0.30 0.24
/3=0 a = 20'
- - 0.88 0.57 0.44 0.34 0.27
a=30'
- - - - 0.75 0.43 0.32
a=q, 0.97 0.93 0.88 0.82 0.75 0.67 0.59
a=O 0.76 0.65 0.55 0.48 0.41 0.43 0.29
a=10' 1.05 0.78 0.64 0.55 0.47 0.38 0.32
/3
=10'a=20' - - 1.02 0.69 0.55 0.45 0.36
a
=30' - - - - 0.92 0.56 0.43
a=q, 1.05 1.04 1.02 0.98 0.92 0.86 0.79
a=O 0.83 0.74 0.65 0.57 0.50 0.43 0.38
a
=10' 1.17 0.90 0.77 0.66 0.57 0.49 0.43
/3=20'a=20' - - 1.210.83 0.69 0.57 0.49
a
=30' - - - - 1.17 0.73 0.59
a=q, 1.17 1.20 1.21 1.20 1.17 1.12 1.06
a=O 0.94 0.86 0.78 0.70 0.62 0.56 0.49
a
=10' 1.37 1.06 0.94 0.83 0.74 0.65 0.56
/3=30'a=20' - - 1.51 1.06 0.89 0.77 0.66
a=30'
- - - - 1.55 0.99 0.79
a=q, 1.37 1.45 1.51 1.54 1.55 1.54 1.51
TABLA7.15Ángulos de friccióninterna y pesos específicosde suelos
Tipo de suelo
Densidad o Ángulo de fricción
Peso unitario
consistencia
internaq"grados w,lb/ft3
Arena gruesa o arena con grava Compacto
40 140
Suelto 35 90
Arena media Compacto
40 130
Suelto 30 90
Arena limosa fina o limo arenoso Compacto
30 130
Suelto 25 85
Limo uniforme Compacto
30 135
Suelto 25 85
Arcilla-limo Suave a mediana 20 90-120
Arcillalimosa Suave a mediana 15 90-120
Arcilla Suave a mediana 0-10 90-120

410. 7.90.Secciónsiete
Si, además, la parte posterior de la pared es vertical
({3= O),se obtiene la ecuación de Rankine:
K_l-senlj>
'-l+senrp
(7.65)
Coulomb dedujo la equivalencia trigonométrica:
(7.66)
Cuando no hay información sobre el valor del án-
gulo de fricción de la pared, 8 puede hacerse igual
a 4>/2, para determinar el componente horizontal
deE..
Nota: Incluso una compactación ligera puede
incrementar en forma permanente el empuje del
suelo en el ámbito pasivo. Esto puede compensarse
en el diseño de muros con un factor de seguridad
por lo menos de 2.5.
Los muros con empotramiento que retienen
taludes en arena, como los muros estribo de una
estructura rígida de concreto para puente o los
muros de cimentación apuntalados por pisos, no
permiten que se desarrolle resistencia al esfuerzo
ARENA~
"1
'Ir
(a)
cortante en la arena a lo largo de planos que pue-
dan determinarse en forma analítica. Para dichos
muros, pueden suponerse diagramas triangulares
de presión, yK.puede hacerse igual a 0.5. Pero
solamente puede emplearse arena o grava para
relleno, y la compactación debe ser baja dentro de
5 a 10 ft de las paredes. Véase la nota anterior para
muros autoestables.
Los apuntalamientos que retienen taludes en
arena (Fig.7.43a)se sujetan a la presión del suelo
gradualmente, y desarrollan una resistencia de in-
crementos conforme se realiza la excavación y se
instalan los puntales. Dichos apuntalamientos tien-
den a girar alrededor de un punto en la porción
superior. Por lo tanto, las presiones activas no va-
rían linealmente con la profundidad. Las medidas
en obra han proporcionado una variedad de curva
para el diagrama de presión, de los cuales se de-
muestran dos tipos en la figura7.43b.Como conse-
cuencia, algunas autoridades han recomendado un
diagrama de presión trapezoidal, con una ordenada
máxima
(b)
p=0.8K.wh (7.67)
\
\
\
\
\
\
\
h I \
Figura 7.43El muro apuntalado que retiene arena(a)puede tener que resistir presiones del tipo
mostrado en(b).La distribución uniforme de presión(e)puede suponerse para diseño.

411. Ingenieríageotécnica. 7.91
DESCRIPCION
DE MATERIAl
10
LODO. ARCILLA FINA.
RASTRO DE ARCILLA
Y GRAVA. CAFt
ClARO Y GRIS.
PARCIAlMENTE
SATURADA
20
ARCILLA. LODO
30
RASTRO DE ARENA
Y GRAVA
GRIS; SUAVE A DURA
(e) PRESIONESDElA TIERRA,
KIPSPORFTLINEAL,
SUELOARCillOSO
50
(d) REGISTRODEPERFORACiÓN,
SUELOARCillOSO
Figura 7.44Diagramas trapezoidales supuestos para un muro apuntalado en suelos descritos por
registros de perforación en(a)y(d).
Kapuede obtenerse de la tabla 7.14. La presión total
excede a la que se obtendría en una distribución
triangular.
En la figura 7.44 se muestran los diagrama s de
presión del suelo desarrollados tanto para un suelo
arenoso como arcilloso. En ambos casos, el apunta-
lamiento está sujeto a una sobrecarga de 3 ft de
profundidad y la altura del muro es de 34 ft. Para el
caso de suelo arenoso (Fig.7.44a),en la figura7.44b
se muestra el diagrama de presión supuesto. La
máxima presión puede obtenerse de la ecuación
(7.67) conh =34 + 3=37 ft Y K" se supone que sea
0.30 ylOcomo 110 Ib/fe:
p¡=0.8 x 0.3 x 110 x 37=975 lb/fe
La presión total se estima como
P
=0.8 x 975 x 37=28 900 Ib/ft lineal
En el caso del muro de 34 ft de altura, la pre-
sión máxima equivalente para un diagrama trape-
zoidal es
28900
=1060 lb/ft2
P=0.8x34
El suponer una distribución uniforme (Fig.7.43c),
sin embargo, simplifica los cálculos y tiene muy
poco o ningún efecto sobre el diseño del recubri-
miento y los apuntala mientas, los cuales deben ser
sustanciales para soportar los abusos de la construc-
ción. Además, la carga trapezoidal que termina al
nivel de la excavación puede no ser aplicable si se
hincan pilotes dentro de la excavación terminada.
Los golpes del martinete, temporalmente, pueden
disminuir la resistencia pasiva de la arena en la cual
está empotrada la pared y bajar el punto de infle-
xión. Esto aumentaría el claro entre el punto de
I1il
a:
DESCRIPCION i
DE MATERIAl
I
5!
'"
ARCILLA ARENOSA 9
MEDIA.ROJA-cAFt -..,
8
<Ó
ARENAARCILLOSA
10
H FINA.CAFt ..
p'I.06
12
311
p------¡
'0
..;
RASTROSDEARCILLA :_Pt' 0.98
MEDIA.ARENACAFt
41
.,.
20 H RA:LA 76
....
<D
Y GRAVACAFeS ó
ARENAARCILLOSA
14
ANA.CAFt 83
""
30 H RASTROSDEARCILLA
<Ó
.
GRUESA.ARENA M
Y GRAVACAFEs
N
ó.
(b) PRESIONESDE lA TIERRA,
40 KIPS PORFT LINEAL,
SUELOARENOSO
(a) REGISTRODE PERFORACiÓN,
SUELOARENOSO
-....
-N
!2
-.,.
....
M
o
....
es.
;...
-
.;I
....
M
'"
'"
ó
-.,.
:a
ó

412. 7.92.Secciónsiete
inflexión y el apuntalamiento más bajo y aumenta-
ría la presión sobre ese puntal. Por tanto, para di-
chas condiciones la distribución uniforme de la
presión puede ser más aplicable que la trapezoidal.
Véase la nota para muros autoestables.
Las mamparas flexibles que retienen taludes de
arena están sujetas a empujes activos que dependen
de la rigidez del anclaje. Si el ancla tiene suficiente
movimiento, o el tirante del ancla en la porción supe-
rior de la mampara estira suficientemente, ésta puede
girar ligeramente alrededor de un punto cerca del
fondo. En este caso, puede aplicarse la teoría de la
cuña deslizante. La distribución de la presión puede
tomarse como triangular, y pueden usarse las ecua-
ciones (7.60)a (7.66),pero si el ancla no cede, entonces
la distribución de la presión puede ocurrir c;omola de
la figura7.43bpara un corte apuntalado. Puede su-
ponerse una distribución de presión uniforme o tra-
pezoidal; la presión máxima se obtiene mediante la
ecuación (7.67). Los esfuerzos en el tirante se deben
mantener bajos, porque quizá resiste presiones no
previstas, especialmente las que resultan de una re-
distribución de las fuerzas por un abombamiento del
suelo. El factor de seguridad para el diseño de tirantes
y anclajes debe ser por lo menos del doble del que se
usan en diseños comunes.
Los muros de retención para taludes en arcillas
plásticas auto estables (Fig.7.45a)quizá tengan que
(a)
resistir dos tipos de presión lateral activa, ambas
con distribución triangular. Si la resistencia al es-
fuerzo se debe a cohesión solamente, puede espe-
rarse que un banco de arcilla mantenga una cara
vertical sin apoyo en una altura, en ft, de
h'= 2c
w (7.68)
donde 2c = resistencia a la compresión no confi-
nada de la arciUa,en lb/ ir
w= peso específicode la arcila, en lb/ ft3
Por tanto, si se tiene una leve rotación del muro
alrededor de su base, la porción superior del corte
de la arciUa se mantendrá vertical sin apoyo en una
profundidadh'.Abajo de esta altura, la presión
aumentará con la profundidad como si la arcilla
fuese un líquido pesado (Fig.7.45b):
p=wh-2c
Entonces, la presión total, en lb / ft lineal, es
E. =~(h-~J
(7.69)
Actúa a una distancia(h-2c/w)/3arriba de la base
del muro. Estas ecuaciones suponen que la fracción
p=whTANZ(45°-tI-ZCTAN(45°-f,
(b) (e) (d)
Figura 7.45Muro libremente apoyado que retiene arcilla(a)que puede tener que resistir la distribución
de presión mostradas en(b)y(d).En el caso de suelos mixtos, la distribución puede ser aproximadamente
la de(e).

413. ARCILLA
O.30h
i
0.55h
h1
(a) (b)
Ingeniería geotécnica.7.93
A
\'Wh-4C
.p:( I-k) Ko wh
B
--\f
\
\ kh
\,j
p:Kgwh
(e) (d)
Figura 7.46Muro apuntalado que retiene arcilla(a)y puede tener que resistir las presiones aproximadas
en la distribución de presión en(b)y(d).La distribución uniforme depresión(e)puede usarse para cálculos.
del muro es cero, la cara posterior del muro es
vertical y el terreno está a nivel.
Esta condición quizá sea temporal. Con el tiem-
po, se consolida la arcilla. La distribución de la pre-
sión probablemente se haga triangular (Fig.7.45d)
desde la parte superior del muro a la base. Las
presiones, entonces, pueden calcularse con las ecua-
ciones (7.60) a (7.66) con un ángulo aparente de
fricción interna para el suelo (como ejemplo, véanse
los valores de 4>en la tabla 7.15). El muro se debe
diseñar para las presiones que produzcan los más
altos esfuerzos y momentos de volteo.
Nota: Cuando más fino sea el material de relle-
no, es más probable que se desarrollen presiones
mayores que las activas, debido a las deformacio-
nes plásticas, las fluctaciones en el nivel de agua, los
cambios de temperatura y otros efectos. Sería acon-
sejable usar en el diseño por lo menos el coeficiente
de presión del suelo en reposo:
Ko
=1-sen 4> (7.70)
El factor de seguridad debe ser por lo menos de 2.5
No se debe emplear arcilla detrás de los muros
de retención, donde hay otras alternativas económi-
cas. En especial se debe evitar el tipo de arcilla
expansiva, ya que puede causar altas presiones y el
desplazamiento progresivo del muro.
Para una mezcla de suelos cohesivos y sin co-
hesión, la distribución de presión puede ser en
forma temporal como la que se muestra en la figura
7.45c.La altura, en ft, de la cara vertical sin apoyo
de la arcilla es
h"= 2c
wtan (450
-4>/2) (7.71)
La presión en la base es
p
=whtan2 (450- ~)-2ctan (450-~)<7.72)
El empuje total, en lb/ ft lineal, es
Ea=~[htan(450-~)- ~J (7.73)
Actúa a una altura(h
-h")/3 sobre la base del muro.
Los apuntalamientos que retienen taludes en
arcilla (Fig.7.46a)también tienen que resistir dos
tipos de presión activa lateral. Como en el caso de
la arena, la distribución de la presión en forma tem-
poral puede determinarse aproximadamente me-
diante un diagrama trapezoidal (Fig.7.46b).Con
base en las observaciones de campo, R. B. Peck ha
recomendado una presión máxima de
p=wh-4c (7.74)
y un empuje total, en lb / ft lineal, de
Ea=1.;5h (wh-4c) (7.75)

414. 7.94.Secciónsiete
[R. B.Peck,Earth Pressure Measurements in Open
Cuts, Chicago (Ill.) Subway,Transactions, American
Society of Civil Engineers, 1943, pp. 1008-1036.]
La figura7.46cmuestra un diagrama de presión
para el suelo trapezoidal, determinado para la con-
dición de suelo arcilloso de la figura7.46d.El peso
del suelo se toma como 120 lb/fe; se supone que c
es igual que cero y el coeficiente de presión lateral
activa es de 0.3. La altura del muro es de 34 ft,
lastrado en 3 ft. Entonces, la presión máxima, obte-
nida de la ecuación (7.60),ya que el suelo es arcilloso
y no arcilla pura, es
Pl= 0.3 x 120 x 37 = 1330lb/ft2
Con las suposiciones mencionadas arriba y al utili-
zar la ecuación (7.75),la presión total es
P=1~5 x 37 x 1330=38100 lb/ft lineal
La presión máxima equivalente para un diagra-
ma trapezoidal en el caso del muro de 34 ft de
altura es
38100 x
~ =1450 lb/ft2
P=34 1.55
Para simplificar los cálculos, puede utilizarse en
sustitución una distribución de presión uniforme
(Fig.7.46c).
Si después de algún tiempo la arcilla alcanza un
estado de equilibrio consolidado, la distribución de
la presión puede presentarse mejor mediante un
diagrama triangularABC(Fig.7.46d),como lo su-
giere G. P. Tschebotarioff. Puede suponerse que se
obtiene la presión más alta a una distancia dekh
=
0.4harriba del nivel de excavación para una arcilla
dura; entonces,k= 0.4. Para una arcilla media,k
puede tomarse como 0.25 y para una arcilla suave,
igual que cero. Para calcular las presiones,K.puede
estimarse de la tabla 7.14 con un ángulo aparente de
fricción obtenido de pruebas de laboratorio o el
aproximado de la tabla 7.15. El apuntalamiento se
debe diseñar para las presiones que produzcan los
más altos esfuerzos y momentos de volteo.
Véase también la nota para muros autoestables.
Las mamparas flexibles que retienen taludes
en arcilla y que están ancladas cerca de la parte
superior también deben revisarse para los dos tipos
de presiones. Cuando es probable que el ancla ceda
ligeramente o que se estire el tirante, las distribucio-
nes de presión en la figura7.46dconk
=Opueden
aplicarse. Para un ancla que no cede, puede supo-
nerse cualquiera de las distribuciones de presión de
la figura 7.46, como si fuera un apuntalamiento. El
factor de seguridad en el diseño de tirantes y anclas
debe ser, por lo menos, el doble del usado en los
diseños normales. Véase también la nota para mu-
ros autoestables.
El relleno colocado contra un muro de retención
debe ser grava, de preferencia, para facilitar el dre-
naje. Además, se deben hacer agujeros a través del
muro cerca del fondo y se debe instalar un dren a lo
largo de las zapatas, para conducir el agua de la
parte posterior del muro y evitar que se desarrollen
presiones hidrostáticas.
Los suelos sumergidos o saturados producen
presiones sustancialmente mayores sobre un muro
de retención, que los suelos secos o húmedos. La
presión lateral activa para un relleno de suelo fluido
es la suma de la presión hidrostática y la presión
lateral del suelo, basado en el peso específico de
flotación del suelo. Este peso puede ser aproxima-
damente el 60% del peso en seco.
Las sobrecargas son las cargas que se colocan
sobre un relleno, aumentan la presión lateral activa
en un muro y elevan la línea de acción del empuje
total o restante. Una sobrecargaws,en lb/fr, distri-
buida uniformemente sobre la totalidad de la super-
ficie del relleno puede tomarse como equivalente a
la de una capa de suelo del mismo peso específico
wque el relleno y con un espesor dews/w.La
presión lateral activa, en lb/ff, debida a la sobre-
carga, desde la superficie del relleno hacia abajo,
seráK.ws.Ésta se debe añadir a las presiones latera-
les que existirían sin la sobrecarga,K.puede obte-
nerse de la tabla 7.14.
(A. Caquot and J. Kérisel,Tablesfor Calculationof
PassivePressure, Active Pressure, and Bearing Capacity
of Foundation,Gauthier-Villars, Paris.)
7.27 Presión lateral pasiva en
muros de retención y anclas
Como se definió en la sección 7.41, la presión activa
tiende a mover una estructura en la dirección en que
actúa la presión, mientras que la presión pasiva se
opone al movimiento de la estructura.
Las presiones pasivas de suelos sin cohesión, que
resisten el movimiento de una pared o ancla, se
desarrollan debido a la fricción interna de los sue-
los. Debido a la fricción entre el suelo y muro, la

415. Ingenieríageotécnica.7,95
(a) (b) (e)
Figura 7.47Las presiones pasivas sobre un muro(a)pueden variar como se muestra en(b)para arena
o en(c)para arcilla.
superficie de falla es curva, y no plana, como se su-
pone en la teoría de Coulomb de la cuña dislizante
(sección7.26).La teoría de Coulomb proporciona
valores inseguros de presión pasiva cuando se in-
cluyen los efectos de la fricción del muro.
La presión total pasiva, en lb/ft lineal, en un
muro o una ancla que se extiende hasta la superficie
del terreno (Fig.7.47a),puede expresarse para el
caso de arena en la forma
La distribución de presión usualmente supuesta
para arena se muestra en la figura7.47b.En la tabla
7.16 selistan los valores deKppara una pared de
muro vertical«(3= O)Ypara una superficie de terreno
horizontal (o
= O),para superficies curvadas de
falla. (Existen muchas tablas y diagramas para de-
terminar las presiones pasivas en A. Caquot and J.
Kérisel,Tablesfor Calculation of Passive Pressure, Ac-
tive Pressure, and Bearing Capacity of Foundations,
Gauthier- Villars, París.)
Ya que un muro por regla general transmite un
esfuerzo cortante hacia abajo al suelo, el ángulo
correspondiente de fricción de la pared8esnegativo
(Fig7.47a).Para las porciones empotradasde es-
tructuras, como mamparas de tablestacas ancladas,
la 6y elángulo de friccióninternarpdel suelollegan
simultáneamente a sus valores pico en arenas den-
(7.76)
dondeKp=coeficientede presión pasiva lateral
w=peso especifico del suelo, en Ib/ft3
h=altura de la pared o ancla a la super-
ficie de terreno,en ft
TABLA7.16Coeficientes de presión pasiva lateralKp"
rp= 10. 15. 20. 25' 30. 35. 40'
6=0 1.42 1.70 2.04 2.56 3.00 3.70 4.60
8=-rp/2 1.56 1.98 2.59 3.46 4.78 6.88 10.38
8=-rp 1.65 2.19 3.01 4.29 6.42 10.20 17.50
.Para muros de cara vertical(fj =O)Ysuperficiehorizontal del terreno (u=O).

416. 7.96.Secciónsiete
sas. Para estas condiciones, si no se tiene a la mano
información específica, la 6 puede suponerse que
sea igual a-~if>(paraif>> 30'). Para estructuras como
un bloque pesado de anclaje sujeto a un estiramien-
to o empume horizontal, la 6 puede tomarse como
-if>/2para arenas densas. En tales casos, la fricción
del muro se desarrolla conforme se levanta la arena
por el ancla y es poco probable que llegue a su
máximo valor antes que se exceda la resistencia
interna de la arena.
Cuando la fricción de las paredes es igual que
cero (6 = O), la superficie de falla es un plano incli-
nado a un ángulo de 45' -if>/2con la horizontal. La
teoría de la cuña deslizante produce
Kp= cos2(if>+ ;3) (7.77)
cos3 ;3
[
1-isenif>sen(if> +a)
J
cos ;3cos (a - (3)
Cuando el terreno eshorizontal (a = O):
K- cos2 (if>+ (3)
p- co~ /3(1- senif>/ cos(3)2
(7.78)
Si, además, la cara posterior del muro es vertical,
(;3= O):
Kp= ~~::::=tan2(45'+~)=i. (7.79)
La primera línea de la tabla 7.16muestra los valores
obtenidos de la ecuación (7.79).
Las anclas continuas debajo de la arena (4)=
33°),cuando están sujetas a tracciones o empu-
jes horizontales, desarrollan presiones pasivas en
lb / ft lineal, de alrededor de
P =1.5wh2 (7.80)
dondeh= distancia del fondo del ancla a la su-
perficie, en ft.
Esta relación es válida para relaciones deha la
alturad,en ft, de ancla de 1.5 a 5.5 y supone una
superfice de terreno horizontal y una cara de ancla
vertical.
Una ancla cuadrada, dentro de la misma varia-
ción deh/ d,desarrolla en forma aproximada
(7.81)
donde P
d
presión pasiva lateral, en lb
longitud y altura del ancla, en ft
Las presiones pasivas de suelos cohesivos, que
resisten movimientos de una pared o ancla que
llegue hasta la superficie del terreno, dependen del
peso específico del suelowy su resistencia a la
compresión no confinada2c,en lb / tt2. A una distan-
ciah,en ft, deb~o de la superficie, la presión pasiva
lateral, en lb/ff es
p=wh+ 2c (7.82)
La presión total, en lb / ft lineal, es
wh2
P =-+2ch
2
(7.83)
yactúa a una distancia, en ft, arriba del fondo del
muro o del ancla de
x=h(wh+ 6c)
3(wh+ 4c)
La distribución de presión para arcillas plásticas se
muestra en la figura7.47c.
Las anclas continuas debajo de arcilla plástica,
cuando están sujetas a la acción o empuje horizon-
tal, desarrollan presiones pasivas, expresadas en
lb/ft lineal, aproximadamente de
P =cd
[
8.7 11600
]
(7.84)
(h/ d+ 11)3
dondeh= distancia del fondo del ancla a la
superficie, en ft
d= altura del ancla, en ft
La ecuación (7.84) está basada en pruebas hechas en
terreno con superficie horizontal y anclas de cara
vertical.
Se deben aplicar factores de seguridad a las pre-
siones pasivas calculadas de las ecuaciones (7.76)
a (7.84), cuando se utilizan para diseño. La expe-
riencia indica que un factor de seguridad de 2 es
satisfactorio para arenas limpias y de gravas. Para
arcillas es deseable usar factores de seguridad de 3,
debido a las incertidumbres a las resistencias efec-
tivas contra esfuerzos de corte.
(G. P.Tschebotarioff,Soil Mechanics, Foundations,
and Earth Structures,McGraw-Hill Book Company,
New York; K. Terzaghi and R. B. Peck,Soils Mecha-
nics Engineering Practice,John Wiley & Sons, me.,
New York; Leo Casagrande. Comments on Conven-

417. h
b
Figura 7.48Tubería en zanja.
tional Design 01 Retaining Structures,ASCE Joumal
of Soils Mechanics and Foundations Enginering
Division, 1973, pp. 181-198; H. Y. Fang,Founda-
tion Engineering Handbook,Van Nostrand Reinhold
Company, New York.)
7.28 Presión vertical del suelo
en tuberías
La cara vertical sobre una tubería subterránea de-
pende principalmente del peso del prísma de suelo
directamente arriba de ésta. Pero la carga también
es afectada por los esfuerzos de corte verticales a lo
largo de los lados de este prisma. Los esfuerzos
REMATEDEL RELLENO REMATEDEL RELLENO
Ingeniería geotécnica.7.97
de corte causados por asentamiento diferencial del
prisma y el suelo adyacente pueden dirigirse hacia
arriba o hacia abajo. Por tanto, la carga sobre el tubo
puede ser mayor o menor que el peso del prisma del
suelo directamente arriba de éste.
Las tuberías se clasifican como de zanja o salien-
tes, según las condiciones de instalación que afecten
los esfuerzos de corte. Una tubería de zanja es un
tubo colocado en la zanja relativamente angosta
excavada en suelo no alterado (Fig. 7.48). Luego se
rellena la zanja hasta la superficie original del terre-
no. Una tubería saliente es un tubo sobre el cual se
coloca un terraplén.
La tubería saliente puede ser positiva o negativa,
según la altura del terraplén. Una tubería saliente
positiva se instala en una cama de poca profundi-
dad con la parte superior del tubo arriba de la
superficie de la tierra. Luego se coloca el terraplén
sobre el tubo (Fig.7.49a).Una tubería saliente nega-
tiva se coloca en una trinchera angosta y de poca
profundidad con la parte de arriba del tubo debajo
de la superficie original del terreno (Fig.7.49b).
Luego se rellena la zanja y después se coloca el
terraplén. La carga sobre la tubería es menor cuando
no se compacta el relleno.
La carga sobre la tubería subterránea también
puede reducirse por el método de construcción de
zanja imperfecta. Esto empieza como si fuera una
tubería superficial positiva, con la tubería en la
superficie original del terreno. Luego se coloca el
REMATEDEL RELLENO
(a)TUBERíACONSALIENTE
POSITIVA
(b)TUBERíACONSALIENTE
NEGATIVA
(e)ZANJAIMPERFECTA
PARATUBERíA
Figura 7.49El tipo de tubería con saliente depende del método de relleno.

418. 7,98.Secciónsiete
terraplén y se compacta en unos cuantos pies arri-
ba de la tubería. Después se abre una zanja del
mismo ancho que la tubería a través del suelo
compacta do. La zanja se rellena con un suelo com-
presible y suelto (Fig.7.49c).Después se completa
el terraplén.
La carga, en lb / ft, sobre una tubería rígida en
zanja lineal, puede calcularsede
W =CDwhb (7.85)
y en una tubería flexibleen zanja
W =CDwhD
(7.86)
donde
CD =coeficiente de carga para la tubería
en zanja
w=
peso espeáfico del relleno, en lb/ff
h=altura del relleno sobre la parte su-
perior de la tubería,en ft
b=ancho de la zanja en la parte supe-
rior de la tubería,en ft
O =
diámetro exterior de la tubería, en ft
Para el equilibrio de las fuerzas verticales, incluso
el de las cortantes, que actúan sobre el relleno en la
tubería mencionada, CD puede determinarse me-
diante:
CD=1 -e-kh1b b (7.87)
dondee =2.718
k
=2K.tan ()
K.= coeficiente de presión activa del sue-
lo [ecuación(7.66)ytabla(7.14)]
()=ángulo de fricción entre el relleno y
el suelo adyacente «()~4J,el ángulo
de fricción interna del relleno)
En la tabla 7.17 se dan los valores de CDpara el caso
de quek =0.33 en suelos sin cohesión,k= 0.30
para suelo superficial saturado yk =0.26 Y 0.22 para
arcillas (máximo normal y saturado).
La carga vertical,en lb/ ftlineal, sobre tubería
instalada mediante túneles puede estimarsede
W =CDb(wh-2c) (7.88)
donde e=cohesión del suelo, o la mitad del esfuerzo
de la resistenciaa lacompresión no confinada del
suelo, en lb/ff. El coeficiente de carga CD puede
calcularse de la ecuación (7.87) u obtenerse de la
tabla 7.17 conb
=máximo ancho de la excavación
TABLA7.17Coeficiente de carga CDpara tubería en zanja
Arcilla
h/b
Para suelos sin cohesión Suelo sU,Eerior saturado
k= 0.26 k= 0.22
1 0.85 0.86 0.88 0.89
2 0.75 0.75 0.78 0.80
3 0.63 0.67 0.69 0.73
4 0.55 0.58 0.62 0.67
5 0.50 0.52 0.56 0.60
6 0.44 0..17 0.51 0.55
7 0.39 0.42 0.46 0.51
8 0.35 0.38 0.42 0.47
9 0.32 0.34 0.39 0.43
10 0.30 0.32 0.36 0.40
11 0.27 0.29 0.33 0.37
12 0.25 0.27 0.31 0.35
Sobre12 3.0b/h 3.3b/h 3.9b/h 4.5b/h

419. detúnel,en ft, yh=distancia de la parte superior
del túnel a la superficie del terreno, en ft.
Para una tubería de zanja, las fuerzas cortantes
se extienden desde la parte superior de la tube-
ría hasta la superficie del terreno. Para una tubería
saliente, sin embargo, si el terraplén es lo suficien-
temente alto, el esfuerzo de corte puede llegar a ser
cero en un plano horizontal debajo del nivel, es
decir, el plano de igual asentamiento. La carga sobre
un tubería saliente es afectada por la localización de
este plano.
La carga vertical, en lb / ft lineal, sobre una tube-
ría saliente positiva puede calcularse de
(7.89)
dondeCp=coeficiente de carga para el tubo de
proyecto positivo. Se han desarrollado fórmulas
paraCpy la profundidad del plano de igual asenta-
miento. Estas fórmulas son demasiado largas para
aplicarse en la práctica, sin embargo, y el cálculo
parece no justificar las incertidumbres en los asen-
tamientos relativos reales del suelo arriba de la
tubería. En la obra pueden realizarse pruebas para
determinarCp.Si se hace así, la posibilidad de un
aumento de la presión del suelo con el tiempo se
debe tomar en cuenta. Para un cálculo aproximado
puede suponerse queCpsea 1 para tubería flexible
y 1.5para tubería rígida.
La carga vertical, en lb/ft, en tubería saliente
negativa puede calcularse de
(7.90)
coeficiente de carga para el tubo sa-
liente negativo
altura del relleno sobre la parte su-
perior de la tubería, en ft
ancho horizontal de la zanja en la
parte superior de la tubería, en ft
La carga sobre una tubería de zanja imperfecta pue-
de obtenerse de
(7.91)
dondeD =diámetro exterior de la tubería, en ft.
Se han derivado fórmulas para
CN,pero son
complejas, y no hay suficientes valores de los pará-
metros. Como una guía aproximada, puede hacerse
Ingenieríageotécnica.7.99
CN=0.9 cuando la profundidad de relleno excede
el diámetro de la tubería. (Véase sección 10.31.)
Las cargas superficiales sobrepuestas aumen-
tan la carga sobre una tubería subterránea. La
magnitud del aumento depende de la profundi-
dad de la tubería debajo del nivel y el tipo de suelo.
Para cargas movibles, se debe aplicar un factor de
impacto de alrededor de 2. Una carga uniforme
superficialw',en lb/ft2, de gran magnitud, puede
tratarse para el caso de tubería saliente como una
capa equivalente de terraplén con un espesor de
w' /wft. Para tubería de zanja, la carga debida
al suelo se debe aumentar porbw'e-kh/b,dondek =
2K.tangente de 8, como en la ecuación(7.87).
El
aumento producido por las cargas concentradas
puede estimarse si se supone que las cargas se
distribuyen hacia afuera lineal mente con la pro-
fundidad, en un ángulo de más o menos 30. con la
vertical (véase sección7.11).
(M. G. Spangler,SoilEngineering,Intemational
Textbook Company, Scranton,Pa.;Handbook01Steel
DrainageandHighway ConstructionProducts,Ameri-
can Iron and Steel Institute, Washington, D. C.)
7.29 Métodos para drenar
las excavaciones
El próposito principal de drenar es el permitir que
la construcción se realice en condiciones relativa-
mente secas, pero un drenaje adecuado también
estabiliza los frentes excavados, reduce las cargas
laterales en los entibados y riostras, disminuye la
presión de aire necesaria en la perforación de túne-
les, hace que el material de excavación sea más
ligeroy fácil de manejaryevita un fondo "movedi-
zo" así como la pérdida de suelo en el fondo y en
los frentes. Además, el abatimiento permanente del
nivel freático o el alivio de la presión artesiana
pueden permitir un diseño menos costoso de la
estructura, en especial cuando se compacta o con-
solida. Sin embargo, si el abatimieto del nivel freá-
tico o el alivio de la presión son temporales, no
se debe considerar el mejoramiento del suelo en el
diseño. Los incrementos de resistencia y capaci-
dad de apoyo se pueden perder cuando el suelo se
sature de nuevo.
Para mantener una excavación razonablemente
seca en la mayoría de los suelos, el nivel freático se
debe conservar a por lo menos 2 ft, Yde preferencia
a 5 ft, por debajo del fondo.
dondeCN=
h
b=

420. 7.100.Secciónsiete
Las investigaciones del sitio producen informa-
ción útil para seleccionar el método de drenaje más
apropiado y económico. Es importante el conoci-
miento de los tipos de suelo en el sitio y bajo éste,
los niveles probables del manto freático durante la
construcción, la permeabilidad de los suelos y los
gastos de agua que se deberán controlar. Puede ser
deseable una prueba de bombeo para estimar la
capacidad de las bombas necesarias y las caracterís-
ticas de drenaje del terreno.
TABLA 7.18Métodos para drenar las excavaciones
Se han utilizado muchos métodos para drenar
las excavaciones. En la tabla 7.18 se relacionan
los más frecuentes y las condiciones para las que
son más apropiados en general. (Véase también la
sección 7.36.)
En muchas excavaciones pequeñas, o donde se
encuentran suelos densos o cementados, se puede
recolectar el agua en zanjas o pozos en el fondo y
extraerla con bombas. Este método de drenado más
económico y la zanja no interfieren con la futura
Condiciones del suelo saturado
Agua de superficie
Grava
Arena (excepto la muy fina)
Estrato portador de agua cerca de la superficie;
no se requiere abatir el nivel freático más de
15 ft
Estrato portador de agua cerca de la superficie;
se requiere abatir el nivel más de 15 ft; con
velocidad bajo de bombeo
Excavaciones a 30 ft o más bajo el nivel
freático; presión artesiana; velocidad alta
de bombeo; abatimiento fuerte del nivel
freático; todo esto cuando se dispone de un
espesor adecuado de suelo permeable para
sumergir la cortina de pozos y las bombas
Arena sobre roca cerca del fondo de la excavación
Arena sobre arcilla
Limo;arena muy fina (con coeficientesde
permeabilidad entre 0.01y 0.0001mm/s)
Limo o arena limosa sobre suelo permeable
Arcillacon limos, limos
Arcillasobre suelo permeable
Suelos densos o cementados; excavaciones
ueñas
Método para drenar probablemente mejor
Zanjas; diques; tablestacas y bombas o excavación
subacuática y sello de concreto con tolva
Excavaciónsubacuática; cortina de sello; drenaje
por gravedad con colectoresgrandes provistos
de filtro de grava
Drenaje por gravedad
Pozos puntuales con bombas centrífugas y de vaáo
Pozos puntuales con extracción de chorro
Pozos profundos y, si son necesarios, pozos
puntuales
Pozos puntuales hasta la roca; además de zanjas,
drenes y colectores automáticos
Pozos puntuales en perforaciones de 3 o 4 ft dentro
de la arcilla, rellenados con arena
Para bombeos hasta de 15 ft; pozos puntuales con
vaáos; para alturas mayores, pozos con vaáo;
colectores
Desde la superficie de excavación y extendiéndose
hasta el estrato permeable, drenes verticales de
arena y pozos puntuales o pozos
Electroósmosis
En la superficie de excavación, pozos puntuales o
profundos hasta el estrato permeable
Zanjas y colectores

421. construcción como lo hace un sistema completo de
pozos puntuales. Pero las filtraciones pueden des-
lavar los frentes, a menos que se estabilicen con
grava y pueden obstruntlta excavación mientras se
drena el suelo; por otra parte, en arena fina o limo
se pueden desarrollar manantiales que ocasionen
erosión en el subsuelo y asentamiento en la super-
ficie del terreno.
En las excavaciones circundadas con tablestacas
en suelos permeables es aconsejable interceptar el
agua antes de que penetre en la zona circundada,
pues de otra forma el agua ejercerá presiones muy
altas en las tablestacas. La filtraciones pueden oca-
sionar también que el fondo de la excavación se
torne movedizo, sobrecargando el entibamiento, o
producir pasadizos que minan las tablestacas. Por
otra parte, si se bombea desde el interior de la
ataguía, es probable que el suelo que se debe extraer
quede mojado y difícil de trabajar.
Ingenieríageotécnica.7.101
Con frecuencia se usan pozos puntuales para
abatir el nivel freático en suelos permeables; pero,
no son adecuados en suelos tan finos que fluyen
junto con el agua o en suelos de permeabilidad baja.
Asimismo, pueden ser más económicos otros méto-
dos en excavaciones profundas, cuando los aforos
son muy fuertes o cuando se debe abatir mucho el
nivel freático (tabla 7.18)
Los pozos puntuales son cortinas de pozos me-
tálicos de 2 a 3 in de díametro y hasta unos 4 ft de
longitud. Un tubo conecta cada pozo puntual con
un cabezal, del cual se bombea el agua para descar-
garla (Fig. 7.50). Por lo general cada bomba es una
combinación de bomba centrífuga y de vaáo y la
separación de los pozos puntuales casi siempre va-
ría de 3 a 12 ft de centro a centro.
Se puede encajar un pozo puntual en su posición
o se le puede colocar en una perforación hecha con
una perforadora o con una camisa de acero pesada;
A LA DESCARGA
BOMBA DE RESERVA
_BOMBA EN FUNCIONAMIENTO
J
"- vALVULAABIERTA
PLATAFORMA
BOMBAEN ~
FUNCIONAMIENTO
r;.r ~ ,
1
t
I VALVULACERRADA :
I I _COLECTOR
I I
I ,
tI
I--ÁREADELA I
I EXCAVACiÓN ~ I
I I
I ,
I I
L J
~ _ 11_ !J
FLUJO
(a) PLANTA
NIVELFREÁTICOORIGINAL SUPERFICIEDELTERRENO
___COLECTOR
~
ABATIMIENTO,
DELNIVEL
FREATlCO~
,
'-- - --/
, ---EXCAVACiÓN__/
, /
, /
," '
--
(b) SECCiÓNVERTICAL
ESTRATO IMPERMEABLE
Figura 7.50Sistema de pozos puntuales para agotar una excavación.

422. 7.102.Secciónsiete
ti
APUNTALAMIENTO
TABLESTACAS
METÁliCAS
PROVISIONALESOP-2. 40.- 42' LG..
U
.9'-9"./P40
~ OP-2 A
1 ,
~--IO'-" j ~
::E
ELEVACiÓN -37.0.'3.
-,.¡, ELEVACiÓN-40. O~
(a) SECCiÓNA-A
(b) SECCiÓNVERTICAL
DURANTELA EXCAVACiÓN
NIVEL DEL TERRENO
ELEVACiÓN.12.0'>-_
/
/
/
" BOMBA D
~
EPOZOPROFUNDOOE20 HP/ /
""MANÓMETRO //
,,
\
/
, //
/NIVEL DELAGUA
/ ELEVACiÓN0.0
POLiNDE 6.,6.
TABLÓNOE2.,4'
J. J"
GRAVADE.; - ¡
(d) SECCiÓNB.B
(e) SECCiÓNVERTICALDESPUÉS
DELA INSTALACiÓNDELA BOMBA
Figura 7.51Sistema de pozo profundo utilizado en la Smithsonian Institution, Washington, D. C.
(Spencer, White&Prentis, Ine.)
de esta forma, los pozos puntuales pueden ser au-
toencajables o de punta roma. El pozo puntual y el
tubo de extracción se deben rodear de arena hasta
justo bajo el nivel freático, para garantizar un buen
drenado en arenas finas y sucias o en capas de limo
o arciUa. El espacio sobre el filtro se debe sellar con
limo o arcilla para impedir que el aire penetre al
pozo puntual por el filtro.
Por lo general, se utilizan los pozos puntuales para
abatir de 15 a 20 ft el nivel freático. Las excavaciones
profundas se pueden drenar con sistemas escalona-
dos de pozos puntuales, colocados una hilera de
pozos puntuales por cada 15 ft de profundidad; o
cuando el flujo es menor a unos 15 gal/min por cada
pozo, por encima del nivel freático se puede instalar
un sistema simple de pozos puntuales que opera con
bombas de aspiración por chorro y vacío colocadas
sobre cada pozo puntual. Estas bombas pueden aba-
tir el nivel freático hasta unos 100 ft, pero su eficiencia
apenas será de alrededor de 30%.
En los suelos permeables se pueden utilizar po-
zos profundos para drenar excavaciones también
profundas, o abatir el nivel freático y cuando el flujo
de agua es muy grande. Se pueden colocar a lo largo
del borde una excavación para drenarla, interceptar
las filtraciones antes de que ocasionen la inestabili-
dad de los frentes y para aliviar la presión artesiana
antes de que produzca la expansión del fondo de la
excavación.
La separación usual de los pozos varía de 20 a
250 ft Y su diámetro generalmente se encuentra
entre 6 y 20 in. Las cortinas de pozos pueden tener
de 20 a 75 ft de longitud y se rodean con un filtro de
grava y arena. Casi siempre se hace el bombeo con
una bomba de turbina vertical o sumergible que se
instala cerca del fondo de cada pozo.
En la figura 7.51 se muestra una instalación de
pozo profundo que se utilizó en una excavación
de 300 ft de ancho por 600 ft de largo para un
edificio de la Smithsonian Institution, Washing-
ton, D. C. El nivel freático general en la excavación
se abatió 20 ft con dos bombas de pozo profundo.
La instalación de los pozos se hizo como sigue: (1)
se excava hasta el nivel de agua (cota0.0). (2) Se

423. hincan tablestacas alrededor de la zona del pozo
(Fig.7.51a).(3) Se excava bajo el agua dentro de la
ataguía tablestaca hasta la cota -37.0 ft (Fig.7.51b);
el entibamiento se instala a medida que avanza la
excavación. (4) Se instala un bastidor de madera
envuelto en una mala de alambre, que se extiende
desde la cota 0.0 hasta la -37.0 (Fig.7.51c);se
añade lastre para hundir el bastidor. (5) Se rellena
el espacio entre las tablestacas y la malla con grava
de 3/16 a 3/8 de pulgadas. (6) Se retiran las tables-
tacas. (7) Se instala la bomba y se inicia el bombeo.
Se pueden utilizar pozos de vacío o sistemas de
pozos puntuales para drenar limos de poca permea-
bilidad (coeficiente entre 0.01 y 0.0001 rnm/s). En
estos sistemas, los pozos o pozos puntuales tienen
poca separación y se mantiene un vacío en las cor-
tinas de pozos y filtros de arena con bombas de
vacío. El filtro, los pozos y los tubos de extracción
se deben sellar en la parte superior hasta una pro-
fundidad de 5 ft con bentonita o un suelo impermea-
ble para impedir la pérdida de vacío. El agua
succionada a las cortinas de pozos se extrae con
bombas sumergibles o centrífugas.
Cuando un suelo permeable se encuentra bajo
limos o arenas limosas, se pueden conjuntar dre-
nes verticales de arena y pozos profundos para
drenar una excavación. Los pilotes de arena, que
se extienden desde la superficie hasta el suelo
permeable, interceptan las filtraciones y las con-
ducen hacia el estrato permeable. Al bombearse de
los pozos profundos se alivia la presión en esa
capa de suelo.
En algunos limos y limos arcillosos, pueden fun-
cionar los drenajes eléctricos con pozos y pozos
puntuales, aunque no los métodos por gravedad
(sección 7.36). En arcillas saturadas, pueden ser ne-
cesaria la estabilización química o térmica (seccio-
nes 7.37 y 7.38).
De las excavaciones se pueden extraer cantida-
des pequeñas de agua superficial, por medio de
drenes rodeados de grava para evitar que se obstru-
yan. Estos drenes se conectan a un colector que tiene
una tubería o manguera de succión y cada uno debe
contar con una válvula y un flotador que permitan
.
una operación automática.
Cuando estruturas apoyadas en limos o materia-
les blandos, se encuentran cerca de una excavación
que se drenará, se deberá cuidar que el abatimiento
del nivel freático no les causará asentamientos. Pue-
de ser necesario recalzar las estructuras o inyectar
el agua extraída en pozos de recarga cercanos a las
Ingeniería geotécnica. 7.103
estructuras, para mantener el nivel freático a su
alrededor.
(L. Zeevaert,Foundation Engineeringfor Difficu/t
SubsoilConditions,H. y. Fang,Foundation Enginee-
ring Hadbook,
2nd ed., VanNostrand Reinhold Com-
pany, New York.)
Recalzado
Se llama recalzado a los métodos generales y mate-
riales principales que se utilizan con el objeto de
proporcionar apoyo adicional en o bajo la superficie
a las estructuras. Casi siempre el apoyo adicional se
aplica en o cerca de los cimientos.
7.30 Procedimientos de recalce
Los recalzos pueden ser correctivos o preventivos;
en el primer caso, se añade capacidad a la cimenta-
ción de una estructura soportada en forma ina-
decuada. El recalce preventivo se realiza con la
finalidad de lograr una capacidad adecuada de ci-
mentación que permite soportar cargas más altas
como protección contra posible asentamiento du-
rante una excavación adyacente, o para compen-
sar cambios en las condiciones del terreno. Casi
siempre se requiere este tipo de recalzado en las
cimentaciones de una estructura cuando se cons-
truirán cerca cimentaciones más profundas para
una ampliación o para otra estructura. La pérdida
de terreno de una escavación adyacente aunque
sea pequeña, puede ocasionar asentamientos exce-
sivos en las cimentaciones existentes.
Es de esperarse que una excavación afecte una
sub estructura existente cuando un plano que pasa
por las cimentaciones más externas, con una pen-
diente de 1 a 1 en arena y de 1 a 2 en limo no
consolidado o en arcilla blanda, se proyecta dentro
de la excavación. En un suelo no cohesivo, casi
siempre es suficiente recalzar los muros exteriores
contenidos dentro de un plano con pendiente 1 a 1;
es probable que las columnas interiores no se afec-
ten si su distancia al borde de la excavación es
mayor que la mitad de la profundidad del corte.
Los procedimientos de diseño estructural y de
cimentaciones aceptados cumúnmente se deben
utilizar en el recalzado; los datos para calcular las
cargas muertas se pueden obtener de los planos
estructurales o de un levantamiento de campo.

424. 7.104.Secciónsiete
Puesto que el recalzado se aplica a estructuras
existentes, algunas de las cuales pueden ser anti-
guas, los ingenieros a cargo del diseño de los
recalces y de su construcción deben conocer muy
bien los tipos más antiguos así como los más mo-
dernos.
t
Antes de iniciar el recalzado, los ingenieros de-
ben investigar y registrar los defectos existentes en
la estructura; en esta investigación debe acompañar
al ingeniero un representante del dueño. La estruc-
tura se debe inspeccionar minuciosamente, de arri-
ba a abajo, por dentro (si es posible) y por fuera. El
informe debe incluir los nombres de los inspectores,
las fechas de inspección y la descripción y localiza-
ción de defectos. Las fotografías son útiles en la ve-
rificación de las descripciones escritas de las zonas
dañadas. Los ingenieros deben marcar las grietas de
tal forma que las observaciones futuras establezcan
si continúan abriéndose a propagándose.
Por lo general, al recalzar se produce algún asen-
tamiento, pero si el diseño y el trabajo en campo son
buenos, se puede limitar a alrededor deV4a ~ de
pulgada. Sin embargo, en tanto que el asentamiento
de una estructura sea uniforme, los daños son im-
probables por lo que se deben evitar los asentamien-
tos diferenciales. Durante el recalzado se deben
medir con frecuencia las cotas de puntos críticos, en
especial columnas y muros, con la finalidad de
vigilar los asentamientos. Puesto que los movimien-
tos pueden ser laterales, también se deberá verificar
la verticalidad de muros y columnas.
Casi siempre uno de los primeros pasos al re-
calzar es el excavar bajo una cimentación, lo cual
disminuye su capacidad de soportar carga tempo-
ralmente; por este motivo, puede ser necesario un
apoyo preliminar mientras se instala el recalce.
El apoyo se puede proporcionar por medio de
puntales, vigas aguja, horquillas o pilotes. A veces
es deseable dejarlos en el lugar como soportes
permanentes.
En general, es aconsejable que la cantidad de
apoyos provisionales sea mínima, por economía y
con el objeto de evitar interferencia s con otras ope-
raciones; con este propósito, se debe aprovechar la
acción de arco y la capacidad de una estructura de
soportar sobrecargas moderadas. De igual forma,
no es necesario apuntalar columnas soportadas al
centro de cimientos extendidos (zapatas) cuando la
excavación es a lo largo de un borde y afecta sola-
mente a un pequeño porcentaje del área total de
cimentación. Una gran parte de la carga en la co-
lumna se transmite al suelo que se encuentra direc-
tamente bajo la columna.
Cuando sea necesario, las partes débiles de una
estructura, en especial las de mampostería, se debe-
rán reparar o reforzar antes de iniciar el recalzado.
7.31 Puntales
Los puntales, colocados verticalmente o con alguna
inclinación, se utilizan para sostener muros o pilas
mientras se excavan las trincheras de recalce (Fig.
7.52a).En ambos extremos de los puntales se deben
proporcionar buenos sistemas de apoyo. Una forma
de conseguirlo en el extremo superior es abrir un
nicho y fijar una placa de acero contra la cara supe-
rior; como alternativa a la placa está una sección Z,
que se hace recortando de una viga H dos medios
patines opuestos diagonalmente. Cuando se recorta
el extremo del puntal para que encaje entre el alma
y el patín de la Z, se restringe su movimiento. En un
muro débil de mampostería, se puede distribuir la
carga en un área mayor, por ejemplo, insertando
algunos ángulos de dintel separados verticalmente
unas 12 pulgadas y atornillarlos a una viga de dis-
tribución de acero o de madera gruesa; de esta
forma, el patín horizontal de los ángulos en la viga
pueden transmitir la carga a un puntal.
Los puntales inclinados colocados en un solo
lado de un muro requieren apoyo en la base con-
tra fuerzas horizontales y contra fuerzas verticales.
Una forma es arriostrar los puntales contra un muro
opuesto en su unión con el piso. De preferencia, la
base de cada puntal debe asentarse en una base
perpendicular al eje del puntal. Esa base, que se
dimensiona para obtener una apoyo suficientemen-
te en el suelo, se puede hacer de tablones gruesos,
vigas de acero o de concreto reforzado, dependiE'n-
do de la carga en el puntal.
Las cargas se pueden transferir a los puntales por
medio. de cuñas o gatos. Las cuñas de doble son
adecuadas para cargas ligeras; las de acero forjado
y placas laminadas son apropiadas para cargas pe-
sadas. Sin embargo, con los gatos se obtiene mayor
flexibilidad para ajustar la longitud y se pueden
hacer correcciones por asentamiento de las bases de
los puntales durante el recalce.
(H. A. Prentis and L. White,Underpinning,Co-
lumbia University Press, New York; M. J. Tomlim-
son,Foundation Design and Construction,Halsted
Press, New York.)

425. .
Ingenieríageotécnica.7.105
SOPORTE
VIGADlSTRIBUIDORA
PLACADEREFUERZO
(b)
TORNILLOSY
SEPARADORESDETUBOS
VIGA DE cUÑA ANCHA
ASENTADAEN PISO
DESOTANO
PISO DE SOTANO
Figura 7.52Apoyos provisionales utilizados en el recalzado:(a)puntales;(b)vigas aguja;(e)horquillas.
(e)
7.32 Aguias. yhorquillas
Las agujas son vigas que se instalan horizontalmen-
te para transmitir la carga de un muro o una colum-
na a uno o ambos de sus cimientos, de modo que sea
posible excavar trincheras para recalzar (Fig.7.52b).
Estas vigas son más costosas que los puntales, los
cuales transfieren directamente las cargas al terre-
no. Casi siempre las agujas son vigas de acero de
patín ancho, a veces son trabes armadas con placas,
que se utilizan por pares, con separadores de tubo
y pernos entre ellas. Con este arreglo se obtiene
resistencia contra el pandeo lateral y la torsión. Las
agujas se pueden preesforzar con gatos para elimi-
nar los asentamientos cuando se aplica la carga.
La carga de columnas de acero se puede trans-
mitir con ángulos a las agujas. En los muros de
mampostería se pueden introducir las agujas por
medio de nichos. La carga se debe transmitir de
la mampostería a las agujas a través de rellenos
de madera delgada que se aplastan al deformarse
las vigas y así conservan un apoyo casi uniforme.
Bajo los extremos de las agujas se pueden colocar
cuñas para transmitir la carga del miembro que se
debe apoyar a esas vigas. Los extremos de las vigas
se pueden soportar sobre tarimas de madera que
distribuyen la carga en el suelo.
Horquillas. Se apoyan mucho mejor en el terre-
no que las agujas y con frecuencia se utilizan como
alternativa para las agujas y puntales cuando hay
columnas poco separadas. Se puede instalar una
horquilla horizontalmente en el suelo al nivel de los
cimientos para soportar y ligar dos o más zapatas
de columnas, o se puede asentar en el piso de un
sótano (Fig.7.52c).Estos apoyos temporales pueden
consistir en dos o más vigas de acero conectadas con
pernos y separadores de tubo, o pueden ser una
viga compuesta de concreto y acero. De igual forma,
algunas veces se utilizan las horquillas para reforzar
o reparar los cimentos existentes e incrementarsu

426. 7.106.Secciónsiete
área deapoyo.Las horquillas pueden tener forma
de dovelas o pueden ser aumentos de concreto o
vigas de concreto y acero. Se deben arriostrar trans-
versalmente en forma adecuada contra el pandeo y
la torsión. A las ~as de acero que se embeberán en
concreto se les debe practicar agujeros, para mejorar
la unión.
7.33 Recalzado con pozos
Después de colocar los apoyos provisionales y de
reforzar o reparar una construcción débil, se puede
iniciar el recalzado. El método más común de recal-
zar una cimentación es el construir pilotes de con-
creto hasta capas más profundas que tengan una
capacidad adecuada de soporte y transmitir la car-
ga a los pilotes mediante apriete con relleno seco.
Para construir los pilotes, deben cavarse fosas bajo
la cimentación. Por lo general, el método sólo es
conveniente en subsuelos secos, debido al peligro
de la pérdida de terreno y los asentamientos conse-
cuentes cuando los suelos son saturados.
Si los pilotes se deben colocar muy juntos, se
puede construir un muro continuo, pero el muro de
recalce debe construirse en secciones cortas, por lo
general de 5 ft de largo, para evitar minar la cimenta-
ción existente. Primero se construyen secciones alter-
nadas y después las intermedias se rellenan.
Los pozos de recalce rara vez tienen una sección
transversal mayor de unos 5 tr. El tamaño mínimo
para trabajar en un espacio adecuado es de 3 x 4 ft.
El acceso al pozo se consigue mediante un pozo de
aproximación que arranca a un lado de la cimenta-
ción y se profundiza unos 6 ft. Se debe entibar y
arriostrar perfectamente al pozo para evitar la pér-
dida de terreno, que puede ocasionar el asentamien-
to de la estructura.
En suelos que no sean de arcilla blanda, se pue-
den utilizar tablones de 2 in de espesor para entibar
pozos de hasta 5 tr, sin importar la profundidad.
No se deben recortar los lados del pozo más de lo
absolutamente indispensable. Los tablones, por lo
general de 2 x 8', se instalan uno a la vez con
separaciones verticales de 2 in. A través de estas
cortinillas se retaca al suelo con el objeto de rellenar
los vacíos atrás de los tablones. En arenas sueltas, se
puede retacar paja detrás de los tablones para evitar
que fluya. Las esquinas de la entibada se suelen
clavar a polines verticales de 2 x 4 in.
En arcillas blandas, la entiba debe ser firme y
arriostrada contra la presión del terreno; se pue-
den utilizar cajones Chicago u otros similares (sec-
ción 7.22).
En los suelos con manto freático a una profundi-
dad que no exceda de unos 5 ft, algunas veces es
posible hincar tablestacas para cortar el agua; con
este propósito, se pueden utilizar tablestacas metá-
licas o de madera con ranura y lengüeta. Las tables-
tacas se deben hincar hasta abajo del fondo del
pozo, a la profundidad necesaria para impedir que
éste se levante por la presión hidrostática. Una vez
que se corta el agua, se puede secar el pozo con
bombas y continuar la excavación.
Una vez que se ha excavado un pozo hasta el
nivel deseado, se rellena de concreto hasta unas 3 in
del cimiento que se soportará. La brecha se rellena
usualmente retacándola con mortero seco por me-
dio de una placa de 2 x 4, que se golpea con un
martillo de 8 lb. Si el suelo se excava por un solo
lado hasta una profundidad mayor de unos 6 ft, será
necesario arriostrar lateralmente los pilotes termi-
nados. Un ejemplo de recalzado con pozos es la obra
realizada en la reparación de la Casa Blanca, en
donde se formaron un sótano y un subsótano (Fig.
7.53).
7.34 Recalzado con pilotes
Si el suelo bajo una cimentación contiene un man-
to freático de un espesor mayor a unos 5 ft, podrá
ser necesario recalzar la estructura con pilotes. Por
lo general se prefieren los pilotes hincados a los
que se encajan con gato por su menor costo. Sin
embargo, la posibilidad de utilizar aquéllos de-
pende de contar con por lo menos 12 ft de espacio
libre sobre la cabeza y de espacio al lado de los
cimientos. Por este motivo, con frecuencia es posi-
ble hincar pilotes para recalzar columnas inte-
riores en los edificios, pero es difícil instalados
para muros exteriores a menos que exista espacio
suficiente a un lado de ellos. En las estructuras con
cargas muy ligeras, es posible conectar ménsulas
a los pilotes para apoyadas, pero este sistema de
construcción induce flexiones en los pilotes y dis-
minuye su capacidad de carga.
Casi siempre los pilotes de hincar son tubos de
acero de 12 a 14 in de diámetro de % in de espesor.
Se hincan con los extremos abiertos para reducir las
vibraciones y su longitud se determina por el espa-
cio sobre cabeza disponible. Las uniones pueden

427. ELEVACiÓNS9.11
RELLENO
DEMADERA
CONSTRUCCiÓNNUEVA
Ingenieríageotécnica.7.107
EXCAVACiÓNDEPROFUNDIDAD
GENERALPARASÓTANO
ANTIGUA
CIMENTACiÓN
DECASCAJO.
S' ANCHO
TORREDEAPUNTALAMIENTO
Figura 7.53Secciónvertical de la Casa Blanca,Washington, D.c., durante su restauración. En los muros
se utilizó el recalzado con pozos.(Speneer,White&Prentis,[ne.)
hacerse con camisas de acero colado. Una vez que
se remueve la tierra del interior del pilote, se rellena
de concreto.
Los pilotes encajados con gato requieren menos
espacio sobre cabeza y se pueden colocar bajo ci-
miento. Estos pilotes, que también se hacen de tubo
de acero y se instalan con los extremos abiertos, se
encajan con gatos hidraúlicos que reaccionan contra
el cimiento. En la operación se requiere un pozo de
aproximación bajo el cimento para conseguir unos
6 ft de espacio sobre cabeza.
Los pilotes de presión, patentados originalmente
por Spencer White & Prentis, New York City, se
utilizan para evitar el rechazo de los pilotes cuando
cesa el empuje de los gatos y el asentamiento sub-
secuente al transferirse la carga de la estructura al
pilote. Se encaja con gatos un pilote, en tramos de 4
ft de longitud, hasta la profundidad deseada. El
gato hidráulico reacciona contra una placa de acero
unida con mortero al lecho bajo el cimiento que se
requiere apoyar. Una vez que se hinca el pilote hasta
la profundidad necesaria y se vaáa, se rellena de

428. ,
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7.35 Métodos diversos
de recalzado
Las zapatas ensanchadas también se pueden some-
ter a prueba preliminar a presión de modo semejan-
te a los pilotes. El peso de la estructura se aprovecha
para encajar las zapatas, que después se calzan en
su sitio y la brecha se rellena de concreto. Se puede
acudir a este método con suelos no consolidados
donde un manto freático a poca profundidad hace
inseguro excavar bajo un cimiento, o cuando el
estrato firme esté muy profundo.
Un método de recalzar se puede utilizar en lo-
sas sobre el terreno. Se puede restablecer el nivel
apropiado de una losa de concreto que tiene asen-
tamientos con mortero expansivo. En este método,
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429. 7.108.Secciónsiete
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Figura
7.54Seutilizaron pilotes de presión para soportar los edificiosexistentes, el antiguo tren elevado
y un túnel durante la construcción del tren subterráneo.(Speneer, White&Prentis, Ine.)
concreto y se tapa con una placa metálica de apoyo.
Después se aplican dos gatos hidráulicos contra la
cabeza del pilote para sobrecargado un 50%. A
medida que se ejerce la carga, se forma un bulbo de
presión en el suelo en la punta del pilote. Esta
presión detiene el movimiento hacia abajo del pilo-
te. Mientras los gatos mantienen la carga, se calza
una viga corta entre la cabeza del pilote y la placa
de acero bajo el cimiento. Después, se descargan y
retiran los gatos y, de esta forma, se transfiere la
carga sin mayores asentamientos. Posteriormente
se renena de concreto el espacio bajo el cimiento. En
la figura 7.54 se muestra cómo se usaron los pilotes
preexaminados al recalzarse estructuras existentes
durante la construcción del tren subterráneo en
Nueva York.
7.35 Métodos diversos
de recalzado
Las zapatas ensanchadas también se pueden some-
ter a prueba preliminar a presión de modo semejan-
te a los pilotes. El peso de la estructura se aprovecha
para encajar las zapatas, que después se calzan en
su sitio y la brecha se rellena de concreto. Se puede
acudir a este método con suelos no consolidados
donde un manto freático a poca profundidad hace
inseguro excavar bajo un cimiento, o cuando el
estrato firme esté muy profundo.
Un método de recalzar se puede utilizar en lo-
sas sobre el terreno. Se puede restablecer el nivel
apropiado de una losa de concreto que tiene asen-
tamientos con mortero expansivo. En este método,

430. que no impedirá asentamientos posteriores, se in-
yecta un fluido de mortero expansivo bajo la losa, a
través de huecos en ella, levantándola. La presión
se mantiene hasta que el mortero fragua. Este mé-
todo también se puede utilizar para rellenar vacíos
bajo una losa.
En suelos arenosos sueltos se puede utilizar la
vibroflotación (Sec. 7.36.5) para recalzar. Una difi-
cultad con este método es que la estructura se debe
apuntalar antes de iniciar el recalzado y, tanto
aquella como el sistema de apuntalamiento, se
deben aislar del equipo vibratorio y del suelo que
se compacta.
La estabilización química o la térmica (secciones
7.37 y 7.38) se pueden utilizar algunas veces para
facilitar el recalzado.
Meioramiento de los suelos
Los suelos para cimentaciones pueden mejorarse
para dar ciertas características deseadas. El costo
relativo de las alternativas dictará si se deben hacer.
Investigaciones de las condiciones del suelo y del
agua superficial en un sitio indicarán si se requiere
mejorar o estabilizar el suelo. Quizá sea necesario
efectuar pruebas para comprobar cuál de las técni-
cas disponibles es posible y económica. En la tabla
7.19 se mencionan algunas condiciones en las cuales
se debe considerar la mejora en los suelos y los
métodos que pueden utilizarse.
Como se indica en la tabla, la estabilización del
suelo puede aumentar la resistencia, incrementar
o disminuir la permeabilidad, reducir la compre-
sibilidad, mejorar la estabilidad o disminuir el
levantamiento debido a heladas o hinchamien-
tos. Las principales técnicas usadas son: rellenos
reconstruidos, reemplazo de suelos indeseables,
sobrecargas, refuerzos, estabilización mecánica,
térmica y química.
7.36 Estabilización mecánica
de los suelos
Ésta comprende una variedad de técnicas para re-
distribuir, añadir o remover particulas del suelo. El
objetivocasi siempre radica en incrementar la den-
sidad del suelo, disminuir el contenido de aguas o
mejorar la clasificación Las partículas se pueden
redistribuir al mezclar las capas de un suelo estrati-
Ingenieríageotécnica.7.109
ficado, al remoldear un suelo no perturbado o al
aumentar la densidad de un suelo. Algunas veces
se puede obtener el mejoramiento deseado con un
drenaje nada más; sin embargo, con frecuencia se
necesita una operación de compactación además
del control del agua.
7.36.1 Terraplenes
Con frecuencia se debe colocar tierra sobre la super-
ficie del terreno existente para nivelada o elevada.
Estos rellenos artificiales pueden ocasionar condi-
ciones indeseables por una compactación impropia
y cambios de volumen y asentamientos inesperados
por el peso del relleno. Para evitar esas condiciones,
los materiales de relleno y su clasificación, coloca-
ción, grado de compactación y espesor deben ser
adecuados para soportar apropiadamente las car-
gas esperadas.
Los rellenos se pueden colocar secos, con las téc-
nicas y equipos convencionales de movimiento de
tierras, o húmedos con dragas hidráulicas. Los relle-
nos húmedos se utilizan principalmente en la parte
posterior de ataguías o en rellenos muy grandes.
Para casi todos los propósitos se dispone de una
variedad de suelos y tamaños de grano que son
apropiados como rellenos; sin embargo, está prohi-
bido utilizar materia orgánica o cascajo. Por eco-
nomía, casi siempre se requiere que la fuente del
material de relleno se encuentre tan cerca del sitio
como sea posible. En la parte de los rellenos, las
partículas de tierra que se encuentren en las 18 in
por abajo de cimentaciones, losas o de la superficie
del terreno, no deben tener ninguna dimensión ma-
yor de 3 in.
Para determinar si un suelo es apropiado como
relleno y establecer una norma de compactación,
con frecuencia se utiliza la prueba de relación hu-
medad-densidad, o prueba Proctor (ASTM 0698
Y01557). Se deben realizar varias de estas pruebas
en el material de préstamo, para establecer las cur-
vas de humedad-densidad. El pico de una curva
indica la densidad máxima que se obtiene en el la-
boratorio con el método de prueba, así como el
contenido óptimo de humedad. Cuando se requiere
una capacidad de carga alta y baja compresiblidad
se debe aplicar la norma ASTM 01557; cuando los
requerimientos son menores, por ejemplo en relle-
nos bajo lotes de estacionamiento, se debe utilizar
la ASTM 0698.

431. 7.110.Secciónsiete
TABLA 7.19Casos donde el mejoramiento de suelos puede resultar económico
Las dos pruebas ASTM representan diferentes
niveles de esfuerzo de compactación, pero en el
campo se puede necesitar un esfuerzo de compac-
tación mucho más alto que en el laboratorio. Por
Deficiencia
Tipo probable
Causa Posibles
del suelo de falla
probable
remedios
Inestabilidad deDeslizamiento enPresión de los
Drénese, redúzcase la pendiente, congélese
la pendiente la pendiente poros de agua
Suelo granular Compáctese
suelto
Suelo débil
Mézclese o reemplácese con material
selecto
Flujo de lodo Humedad excesiva Exclúyase el agua
Deslizamientos Inestabilidad de la
Rellénese la base y drénese
Movimiento en base
la base
Baja capacidad
Asentamiento Arcilla saturada
Consolídese con sobrecarga y drénese
de carga excesivo
Suelo granular Compáctese, drénese, auméntese la
suelto
profundidad de las zapatas; mézclese
con productos químicos
Suelo débil
Colóquese relleno grueso; mézclese o
reemplácese con material selecto;
inyéctese o mézclese con productos
químicos; congélese (si está saturado);
fúndase con calor (si está insaturado)
Levantamiento Excesivo Heladas
Para edificios; colóquese la cimentación
levantamiento
por debajo de la línea de heladas;
aíslense los pisos de los cuartos de
refigeración; refrigérese para mantener
el terreno
Para carreteras: elimínense los finos de la
grava; reemplácense con suelos no
susceptibles
Expansión Exclúyase el agua; reemplácese con suelo
de la arcilla
granular
Excesiva Filtración
Suelo permeable oMézclese o reponga suelo con material
permeabilidad roca fisurada
selecto; inyéctese o mézclense productos
químicos con el suelo; constrúyase una
pared de corte con lechada; enciérrese
con tablestacas y drénese
Fondo "lodoso" Pérdida de
Flujo debajo Añádase un espaldón contra la cara
resistencia
de la atar guíainterna de la ataguía; auméntese el
ancho de la ataguía entre las líneas de
revestimiento; drénese con coladeras-
untas Dor fuera de la atal!uía.

432. este motivo, en el sitio puede resultar una relación
diferente de humedad-densidad y, por lo tanto, no
se debe considerar a las pruebas Proctor como una
propiedad inherente del suelo. A pesar de esto, los
resultados de las pruebas indican la sensibilidad del
material propuesto como relleno, el contenido de
humedad y el grado de control de campo que puede
ser necesario para obtener la densidad especificada.
(Véase también sección 7.39).
7.36.2 Compactación de rellenos
El grado de compactación que se requiere en un
relleno se especifica casi siempre como un porcen-
taje mínimo de la densidad máximasecaque se
obtiene en las pruebas de laboratorio. Es necesario
que esta compactación se alcance dentro de un nivel
específico de humedad. En la mayor parte de los
rellenos son apropiadas densidades múúmas del 90
al 95% de la densidad máxima. Sin embargo, con-
frecuencia son necesarias compactaciones del 100%
bajo carreteras, zapatas u otras áreas muy cargadas.
Además de esto, casi siempre se especifica un con-
tenido de humedad dentro del 2 al 4% del contenido
de humedad óptimo.
Las densidades de campo pueden ser mayores
del 100% de la densidad máxima que se obtiene en
las pruebas de laboratorio. También, con un esfuer-
zo de compactación más grande, se pueden alcan-
zar esas densidades con contenidos de humedad
que no se encuentran en las curvas que se grafican
con los resultados del laboratorio. (Los suelos de
grano fino no se deben sobrecompactar con una
humedad menor de la óptima, porque cuando se
mojan se pueden expandir y ablandar mucho.)
En la mayor parte de los proyectos, el espesor de
las capas se debe restringir de 8 a 12 pulgadas y cada
capa se compacta antes de tender la siguiente. En
los proyectos grandes, donde se utiliza equipo pe-
sado de compactación, son apropiadas capas de 18
a 24 in de espesor.
La compactación que se alcanza en el campo se
debe determinar al realizar en cada capa pruebas
de densidad de campo. Con ese propósito, se de-
ben medir la densidad húmedad y el contenido de
humedad y calcularse la densidad seca. Las den-
sidades de campo se pueden establecer con los
métodos de cono de arena (ASTM D1556) o del
balón volumétrico (ASTM D2167), en una muestra
no alterada, o con el densímetro de humedad nu-
Ingenieríageotécnica.7.111
clear. En general, es suficiente una prueba de den-
sidad de campo por cada 4000 a 10 000 ft2 de
superficie de las capas.
Los rellenos compuestos de suelos dragados que
se colocan de forma hidráulica por lo general no se
necesitan compactar durante su colocación. Aun-
que se puede producir la segregación de las fraccio-
nes de limo y arcilla, casi nunca es perjudicial, pero
se debe evitar la acumulación de los materiales de
granos finos en oquedades de las ataguias o bajo las
estructuras. Con este propósito, se pueden utilizar
diques internos, represas o técnicas de decantación.
7.36.3 Sustitución o mezclas de suelos
Cuando los materiales en o cerca de las superficie
no son adecuados, puede resultar económico remo-
verlos y substituirlos con un relleno de suelo apro-
piado, como se describió en los terraplenes. (Sección
7.36.1). Cuando esto no sea económico, se debe
considerar mejorar el suelo con otros métodos como
son incrementar su densidad y añadir o extraer
partículas de suelo.
Mezclar un suelo existente con materiales selec-
tos o removerle partículas de ciertos tamaños puede
cambiar sus propiedades considerablemente. Por
ejemplo, si se añade arcilla a un suelo sin cohesión,
en una región donde no haya heladas, puede hacer
adecuado al suelo para la base de un camino (si no
se obstaculiza mucho el drenaje.) Si se añade arcilla
a un suelo permeable se puede reducir su permea-
bilidad lo suficiente como para utilizarlo en el fondo
de un estanque. Lavar las partículas más finas de
0.02 mm de la grava, provoca que el suelo sea menos
susceptible al levantamiento por congelación (el
límite superior deseable de esta fracción es 3%).
7.36.4 Sobrecargas
Donde hay suelos buenos sobre arcillas blandas
compresibles que producirán asentamientos ina-
ceptables, con frecuencia se puede hacer útil el sitio
al sobrecargar o precargar la superficie. El objeti-
vo es utilizar el peso de la sobrecarga para consoli-
dar las arcillas subyacentes, con lo que se compensa
el asentamiento que ocurriría de otra forma en la
estructura terminada. Un objetivo simultáneo pue-
de ser incrementar la resistencia de las arcillas sub-
yacentes.

433. 7.112.Secciónsiete
Si la arcilla blanda está cubierta con suelos que
tienen una capacidad de carga adecuada, se puede
cargar con tierra de volteo, el área que se desea,
hasta que el peso de la sobrecarga sea equivalente a
la carga que impondrá después la estructura termi-
nada. (Si están presentes arcillas de alta plasticidad
o capas gruesas con poco drenaje interno, puede ser
necesario insertar drenes de arena para alcanzar
la consolidación en un tiempo razonable). Durante
y después del tendido de la sobrecarga, se debe
controlar de cerca el asentamiento de la superficie
original del terreno y de la capa de arcilla. La sobre-
carga se puede remover cuando se observe poco o
ningún asentamiento. Si la operación de sobrecar-
gar se ejecuta en forma apropiada, la estructura
terminada no debe experimentar más asentamien-
tos debido a la consolidación primaria. Sin embar-
go, se deben evaluar los asentamientos potenciales
a causa de la consolidación secundaria, en particu-
lar si los suelos blandos tienen un contenido alto de
materia orgánica.
7.36.5 Densificación
Para incrementar la densidad de un suelo se puede
aplicar cualquiera de una variedad de técnicas, la
mayor parte de las cuales implica alguna forma de
vibración. Sin embargo, la densidad que se alcanza
con una técnica específica depende del tamaño de
los granos del suelo. En consecuencia, al seleccionar
un método de compactación se debe tomar en cuen-
ta el tamaño de los granos.
La compactación de arenas limpias hasta una
profundidad de unos 6 ft se puede lograr casi siem-
pre al rodar en la superficie rodillos vibratorios
pesados de acero. Aunque la frecuencia de la vibra-
ción es ajustable hasta cierto punto, las frecuencias
más efectivas se encuentran en el intervalo de 25 a
30 Hz. Sin embargo, manténgase en mente que, a
más de 6 ft de profundidad, se obtendrá muy poco
incremento de la densidad y que además se puede
aflojar el suelo en el primer pie de profundidad. En
el campo se puede medir el esfuerzo de compacta-
ción por el número de pasadas que se dan con una
máquina de peso dado a una velocidad determina-
da. Para un esfuerzo de compactación dado, la den-
sidad varía con el contenido de humedad. Para un
contenido de humedad determinado, aumentar el
esfuerzo de compactación incrementa la densidad
del suelo y reduce la permeabilidad.
También se pueden utilizar pilotes de compacta-
ción para aumentar la densidad de las arenas. Con
este propósito, los pilotes casi siempre se hacen de
madera o son sustitutos arena (pilotes de arena).
Para producir un pilote de arena, se hinca un pilote
de madera o una camisa de acero y el hueco que
resulta se rellena de arena. La densificación del
suelo circundante se produce por el desplazamiento
de suelo durante el hincado del pilote o la camisa y
por la vibración que induce el hincado. No es nece-
sario que las cimentaciones que se construyan se
apoyen directamente sobre los pilotes de compacta-
ción, sino que se pueden situar en cualquier parte
de la masa compactada.
La Vibroflotación y la Terra-Probe son métodos
alternos en los que se incrementa la densidad de las
arenas con inserciones múltiples de sondas vibrato-
rias. Éstas forman vacíos cilíndricos que luego se
rellenan con arena de otro sitio, con piedras o con
escoria de altos hornos. Las sondas casi siempre se
insertan en grupos, con separaciones usuales de unos
4 1.1ft, en donde se colocarán las zapatas. En toda la
profundidad de inserción, que puede exceder de 40
ft, se pueden alcanzar densidades relativas de 85% o
más. Sin embargo, la utilización de sondas vibratorias
puede ser ineficiente si el contenido de granos finos
del suelo rebasa cerca del 15%, o si hay presente
materia orgánica en forma coloidal en cantidades
mayores de alrededor del 5% por peso.
Otra técnica para incrementar la densidad es la
compactación dinámica, con la que de hecho se sujeta
al sitio a muchos minisismos. Con este método en los
suelos saturados, el incremento de la densidad tam-
bién se produce por licuación parcial, y las presiones
elevadas del poro que se producen se deben disipar
entre cada aplicación de la energía de compactación,
para que sea efectiva la siguiente aplicación. Como se
desarrolló en Techniques Louis Menard, la compac-
tación dinámica se logra al dejar caer pesos que van
de 10 a 40 ton desde alturas hasta de 100 ft sobre la
superficie del terreno. La separación entre los sitios
de impacto alcanzan hasta 60 ft. En el sitio donde se
incrementará la densidad se hacen muchas caídas.
Esta técnica se puede aplicar para aumentar la densi-
dad en áreas grandes y con una gama muy amplia de
materiales y tamaños de grano.
7.36.6 Drenaje
Éste es eficaz para la estabilización de suelos porque
la resistencia de un suelo generalmente disminuye

434. con un incremento de la cantidad de agua y de la
presión del poro. El drenaje se puede conseguir por
gravedad, bombeo, al comprimir el suelo con una
carga externa, por electroósmosis, calentamiento o
congelación.
Con frecuencia, se bombea para drenar el fondo
de las excavaiones (sección 7.29). Sin embargo, para.
estabilizar los taludes en forma permanente se debe
tomar ventaja del flujo por gravedad para alcanzar
una estabilización permanente. Se pueden utilizar
pozos verticales para aliviar las presiones artesianas.
Casi siempre son suficientes los drenajes de intercep-
ción colocados aproximadamente a lo largo de los
contornos.
En donde se presenten flujos de lodo, se deben
excluir el agua de esa área. Los flujos superficiales y
del subsuelo se deben interceptar en la parte alta de
la zona y conducirse lejos. También se debe colocar
sobre toda la superficie una cubierta espesa de mate-
rial orgánico y plantas, para evitar que el agua se filtre
hacia el suelo. (Véase también sección 7.39).
En el drenado eléctrico se adapta el principio de
que el agua fluye al cátodo, cuando una corriente
eléctrica pasa a través de un suelo saturado. El agua
se puede bombear en el cátodo. La electroósmosis
es relativamente costosa y por ello casi siempre su
uso se limita a condiciones especiales como el dre-
naje de limos, que de ordinario es difícil frenar con
otros métodos.
Los drenes verticales de arena, o pilotes, se
pueden utilizar para compactar suelos sueltos satu-
rados sin cohesión o para consolidar suelos cohesi-
vos saturados. Proveen una vía de escape al agua
que se exprime del suelo por una carga externa. Una
masa de material permeable colocado sobre la su-
perficie del terreno también sirve como parte de un
sistema de drenaje, así como parte del relleno o de
la carga externa. Casi siempre se coloca la masa
antes de formar los pilotes de arena para soportar
el equipo, como los hinca pilotes sobre el suelo blan-
do. El relleno se debe tender en capas delgadas para
evitar que se formen flujos de lodo, que pueden
cortar los drenes de arena y causar olas de lodo. Se
debe analizar la estabilidad de los terraplenes en
diversas etapas de construcción.
7.37 Estabilización térmica
de suelos
La estabilización térmica casi siempre es costosa y
su aplicación está limitada a aquellas condiciones
Ingenieríageotécnica.7.113
para las que no son apropiados otros métodos. Se
puede utilizar calor para incrementar la resistencia
de loes no saturados y disminuir la compresibili-
dad de suelos cohesivos. Un método consiste en
quemar combustible gaseoso o líquido en una per-
foración, otro es el de inyectar en el suelo una mez-
cla de combustible líquido y aire a presión por
medio de tubos a separaciones de unos 10 ft y,
después, quemar la mezcla durante unos 10 dias
para producir la solidificación del suelo.
Al congelar un suelo húmedo se le convierte en
un material rígido de resistencia considerable, pero
se le debe mantener congelado. El método es exce-
lente en una excavación de área limitada, como por
ejemplo, congelar el terreno para hincar un pilote.
Para este propósito, en el terreno se debe colocar
una red de tuberías por la que se hace circular un
líquido, que por lo general es salmuera a baja tem-
peratura. Se debe tener cuidado que la congelación
no se propague más allá del área que se desea
estabilizar y ocasione daños por expansión.
7.38 Estabilización química
de suelos
La estabilización química, que incluye la utilización
de cemento portland y de asfaltos u otros materiales
cementosos, satisface muchas necesidades. En tra-
tamientos de la superficie, complementa la estabili-
zación mecánica y hace más duraderos sus efectos.
En tratamientos del subsuelo, se pueden usar sus-
tancias químicas para mejorar la capacidad de apo-
yo o disminuir la permeabilidad.
El suelo-cemento, que es una mezcla de cemento
portland y suelo, es apropiado para capas de asien-
to, hilada de base y pavimento de caminos por los
que no circule tráfico pesado(Essentials of Soil-Ce-
ment Construction,Portland Cement Association).
Las mezclas de suelo con asfalto se utilizan mucho
en la construcción de caminos y aeropuertos y algu-
nas veces como sello en diques de tierra(Cuide
Specifications for Highway Construction,American
Association of State Highway and Transportation
Officials, 444 North Capitol St., N. W., 20001). Se
puede utilizar la cal hidratada, apagada, con polvi-
llo de cenizas, cemento portland o asfaltos, como
estabilizador de suelo(Lime Stabilization of Roads,
National Lime Association, 925 15th St., N. W., Was-
hington D. C. 20006). El calcio o el cloruro de sodio
se usan para disminuir el polvo y como aditivos en

435. 7.114. Secciónsiete
la construcción de bases granulares y de carpetas en
los caminos(CalciumChloridefor Stabilizacionof Ba-
sesand WearingCourses,
CalciurnChloride Institute,
Ring Building, Washington, De 20036).
Los enlechados, con cemento portland o con
otras sustancias químicas, se usan con frecuencia
para tapar las fisuras en la roca, disminuir la per-
meabilidad del suelo, formar barreras en el sub-
suelo para contener las filtraciones y estabilizar
los suelos a profundidades considerables. Las sus-
tancias químicas se pueden utilizar para rellenar
los vacíos en el suelo, cementar las partículas o
para formar un material rocoso; sin embargo, por
lo general el procedimiento sólo es adecuado en
suelos permeables. Por otra parte, el fraguado
rápido de las sustancias puede impedir su difu-
sión completa en el suelo. Entre las sustancias
utilizadas se incluyen el silicato de sodio, sales o
ácidos, lignina de cromo y materias orgánicas de
baja viscosidad.
(K. Terzaghi and R. B. Peck,Soil Mechanics in
EngineeringPractice,John Wiley & Sons, Inc., New
York;G. P.Tschebotarioff,Soil Mechanics,Founda-
tions,andEarth Structures,
McGraw-HillBookCom-
pany, New York;H. R.Fang,
Foundation Engineering
Handbook,2nd Van Nostrand Reinhold Company,
New York.)
7.39 Materiales geosintéticos
En el pasado se utilizaban muchos materiales diferen-
tes para separación y refuerzo del suelo, incluyendo
céspedes, chorros de agua, troncos de madera, tablas,
malla metálica, algodón y yute. Empero, debido a
que se deterioraban en un tiempo relativamente cor-
to, necesitaban mantenimiento con frecuencia o te-
nían un alto costo, era deseable el uso de materiales
más eficientes, más durables. Como opción, ahora se
utilizan telas sintéticas, cuadrículas, redes y otras
estructuras.
En la sección 5.29 se describen tipos de materia-
les sintéticos, composiciones de polímeros general-
mente empleados y propiedades importantes para
especificar materiales para lograr un funcionamien-
to deseado. Las principales aplicaciones de materia-
les geosintéticos, de las funciones de materiales
geosintéticos en esas aplicaciones, estructuras reco-
mendadas para cada caso y métodos de diseño se
estudian a continuación. La tabla 7.20 sintetiza las
funciones principales de materiales geosintéticos en
aplicaciones empleadas con frecuencia, e indica el
tipo de materiales geosintéticos generalmente reco-
mendados por los fabricantes de estos materiales
para las aplicaciones.
7.39.1 Métodos de diseño para
materiales geosintéticos
Los métodos de diseño que se emplean con más
frecuencia para materiales geosintéticos en aplica-
ciones geotécnicas son el empírico (diseño por
experiencia), especificación y métodos racionales
(diseño por función).
El proceso de diseño empírico utiliza un proceso
de selección basado en la experiencia del ingeniero
geotécnico, o de otros, tales como diseñadores de
proyectos reportados en literatura de ingeniería,
fabricantes de materiales geosintéticos y asociacio-
nes profesionales.
El diseño por especificación se utiliza con frecuen-
cia para aplicaciones de rutina. Las especificaciones
estándar para aplicaciones específicas se pueden ob-
tener de fabricantes de materiales geosintéticos, o
pueden ser desarrolladas por una organización de in-
geniería o departamento gubernamental para su pro-
pio uso, o por una asociación o grupo de asociaciones,
tales como la comisión conjunta establecida por la
American AssociationofState Highway and Trans-
portation Officials, Associated General Contractors,
y American Road and Transportation Builders Asso-
ciation (sección 5.29).
Cuando se utilice el método de diseño racional,
los diseñadores evalúan la operación métodos de
construcción requeridos y durabilidad bajo condi-
ciones de servicio de materiales geosintéticos que
sean apropiados para la aplicación planeada. Este
método se puede emplear para todas las condicio-
nes de sitios para acrecentar los métodos preceden-
tes. Es necesario para aplicaciones no tratadas en
especificaciones estándar. También se requiere para
proyectos de tal naturaleza que resultarían grandes
pérdidas materiales o lesiones personales si ocurre
una falla. Este método requiere lo siguiente:
Una decisión en relación a la función básica de un
material geosintético en la aplicación considerada
Estimaciones o cálculos para establecer las propie-
dades requeridas (valores de diseño) del material
para la función básica

436. Ingenieríageotécnica.7.115
Aplicación
TABLA7.20Función básica de materiales geosintéticos en aplicaciones geotécnicas
GeosintéticoFunción
Estabilización capa de asiento
Estabilización de cama de vía
de ferrocarril
Cerca de limo para control
de sedimentación
Capa de asfalto
Refuerzo del suelo:
Terraplenes
Pendientes agudas
Muros de retención
Control de erosión:
Refuerzo
Pedriscal
Losa continua
Filtro para drenar subsuelo
Protección con geomembrana
Drenaje del subsuelo
Refuerzo, separación filtración
Drenaje, separación, filtración
Geotextil o geocuadrícula
Geotextil
Retención, filtración, separación
de sedimento
Capa para aliviar esfuerzo
e imperrneabilización
Refuerzo
Refuerzo
Refuerzo
Geotextil
Geotextil
Geotextil o geocuadrícula
Geotextil o geocuadrícula
Geotextil o geocuadrícula
Refuerzo, separación
Filtración y separación
Filtración y separación
Filtración
Protección y cojín
Transmisión y filtración
de fluidos
Geocompuesto
Geotextil
Geotextil
Geotextil
Geotextil
Compuesto prefabricado
para drenaje
Determinación de las propiedades permisibles del
material, tales como resistencia mínima a la tracción
o al desgarramiento o permitividad, mediante prue-
bas u otros medios confiables
Cálculo del factor de seguridad como la relación
entre valores permisibles y de diseño
Determinación de este resultado para verificar que
es suficientemente alto para las condiciones del sitio
(A Design
Primer:GeotextilesandRelatedMaterials,
Industrial Fabric Association Intemational, 345 Ce-
dar Street, Suite 800, Sto Paul, MN 55101; B. R.
Chistopher and R. D. Holtz,Geotextile Engineering
Manual,HI-89-050, Federal Highway Administra-
tion, Washington, DC; J. E. Fluet,Geotextile Testing
and the Desing Engineer,STP 952, ASTM; R. M. Koer-
ner,Designing with Geosynthetics,2nd ed., Prentice-
Hall, Englewood Cliffs, N.J.)
7.39.2 Nomenclatura de materiales
geosintéticos
A continuación se encuentran algunos de los térmi-
nos que generalmente se utilizan en el diseño y
construcción con materiales geosintéticos:
Tamañoaparentedeabertura(AOS).Propiedad
designada como 095 aplicable a un material geotex-
til específico, que indica el diámetro apropiado de
la partícula más grande que pasaría por el material
geotextil. Un mínimo de 95% de las aberturas tienen
el mismo tamaño o uno menor que esa partícula,
medido por la prueba de tamiz seco especificada en
la ASTM D4751.
Obstruccióndeporos.Taponamiento de abertu-
ras por partículas de tierra en un material geotextil,
como resultado del cual se reduce su conductividad
hidráulica.

437. 7.116. Secciónsiete
Estabilidadquimlca.Resistencia de un material
geosintético a la degradación por la acción de pro-
ductos químicos y reacciones químicas, incluyendo
las catalizadas por luz.
Atascamiento.Retención de partículas de tierra
en los huecos de un material geotextil, con reduc-
ción consecuente en la conductividad hidráulica de
la tela.
Direccióntransversaldemáquina.La dirección
dentro del plano de una tela, perpendicular a la
dirección de fabricación. Generalmente, la resisten-
cia a la tracción de la tela es menor en esta dirección
que en la dirección de la máquina.
Denier.Masa, g, de un tramo de hilo de 9000
metros.
Tela.Telas de polímero o hilo formadas en una
tela de grosor tan pequeño, en relación a las dimen-
siones del plano de la tela, que no puede resistir
fuerzas de compresión que actúen en el plano. Una
tela perforada por aguja tiene telas cortadas o fila-
mentos mecánicamente unidos mediante el uso de
agujas con lengüeta para formar una estructura
compacta. Una tela hilada está formada por fila-
mentos continuos que han sido hilados (extruidos),
estirados, alisados en una tela, y unidos en un pro-
ceso continuo química, mecánica o térmicamente.
Una tela tejida se produce al ligar ortogonalmente
dos o más conjuntos de elementos, como son hilos,
telas, telas paralelas, o filamentos, con un conjuntos
de elementos en la dirección de la máquina. Se
obtiene una tela tejida de monofilamento con fila-
mentos individuales continuos, mientras que una
tela tejida de filamentos múltiples está compuesta
de haces de filamentos continuos. Una tela tejida de
película seccionada se construye con hilos forma-
dos al cortar longitudinalmente una película de
polímero para formar un hilo de cinta cortada. Una
tela no tejida se obtiene por unión o entrelazamiento
de telas, o por ambos procesos.
Fibra.Elemento básico de una tela tejida o de
punto con una relación de longitud a diámetro, o
longitud a ancho, de por lo menos 100y que se pueda
hilar en madeja o de otra forma convertirse en tela.
Filamento.Variedad de tela de gran longitud, no
medible fácilmente.
Filtración.Remoción de partículas de un líquido
o retención de partículas de tierra en un lugar por
un material geosintético, lo que permite que agua u
otros líquidos pasen.
Materialgeocompuesto.Material manufactura-
do, laminado o compuesto, hecho de materiales
geotextiles, geomembranas, o geocuadrículas, y a
veces también materiales naturales, o una combina-
ción de éstos.
Geocuadrrculas.Telas, hilos o varillas ortogonal-
mente arregladas conectadas en intersecciones, des-
tinadas para usarse básicamente como refuerzo de
suelos o piedras a la tracción.
Geomembrana.Material geosintético, imper-
meable o casi impermeable, destinado para aplica-
ciones geotécnicas.
Materialesgeoslntéticos.Materiales compues-
tos de polímeros empleados en aplicaciones geo-
técnicas.
Materialgeotextil.Tela compuesta de un polí-
mero y empleada en aplicaciones geotécnicas.
Resistenciadepinzaa la tracción.Resistencia a
la tracción determinada de acuerdo con la ASTM
D4632Ytípicamente encontrada de una prueba en
una tira de tela de 4 in de ancho, con una carga
traccional aplicada en el punto medio del ancho de
la tela por medio de caras de mordaza de 1 in de
ancho.
Relaciónde gradlente.Según se mida en una
prueba de permitividad de carga constante en un
material geotextil, es la relación entre el promedio
de gradiente hidráulico en la tela, más 1 in de suelo
adyacente a la tela, y el promedio de gradiente
hidráulico de las 2 in de suelo entre 1 y 3 in arriba
de la tela.
Direccióndemáquina.Es la dirección del plano
de la tela paralela a la dirección de manufactura.
Generalmente, la resistencia a la tracción de la tela
es mayor en esta dirección.
Monofilamento.Filamento unitario, usualmente
de un denier más alto que 15.

438. Resistenciaa la reventazón.Resistencia hidráu-
lica a la reventazón de un material geotextil, deter-
minada de acuerdo a la ASTM 03786.
Permeabilidad(conductividadhidráulica).Medida
de la capacidad de un material geosintético para
permitir que un fluido se mueva por sus huecos e
intersticios, como se representa por la cantidad de
fluido que pasa por el material en una unidad
de tiempo por unidad de área superficial bajo un
gradiente unitario de presión. De conformidad, la
permeabilidad es directamente proporcional al gro-
sor del material geosintético.
Permitividad.Como la permeabilidad, es una
medida de la capacidad de un material geosintético
para permitir que un fluido se mueva por sus hue-
cos o intersticios, como se representa por la cantidad
de fluido que pasa por un área de superficie unitaria
del material en un tiempo unitario por unidad de
grosor bajo un gradiente de presión, con flujo lami-
nar en la dirección del grosor del material. Para
evaluación de materiales geotextiles, el uso de per-
mitividad, siendo independiente del grosor, se pre-
fiere a la permeabilidad.
Resistenciaa la perforación.Capacidad de un
material geotextil para resistir ser perforado, me-
dida de acuerdo con la ASTM03787.
Separación.Función de un material geosintético
para evitar la mezcla de dos materiales adyacentes.
Fricciónentresuelo
ytela.Resistencia del suelo
por fricción al desplazamiento de una tela incrusta-
da en él, exclusiva de la resistencia debida a la
cohesión. Suele expresarse como un ángulo de fric-
ción.
Fibrascortadas.Como se emplean por lo gene-
ral en materiales geotextiles, son fibras muy cortas,
típicamente de 1 a 3 pulgadas de largo.
Supervivencia.Capacidad de materiales geosin-
téticos para realizar funciones propuestas sin dete-
rioro.
Resistenciaal rasgado.Fuerza necesaria ya sea
para iniciar o para continuar la propagación de una
rasgadura en una tela, determinada de acuerdo con
la ASTM04533.
Ingenieríageotécnica.7.117
Tenacidad.Resistencia de la tela, en gramos por
denier.
Tex.Oenier dividido entre9.
Transmlslvldad.
Cantidad de fluido que pasa en
la unidad de tiempo bajo gradiente de presión uni-
taria con flujo laminar por unidad de grosor, por un
material geosintético en la dirección en el plano.
Madeja.Hilo compuesto formado por fibras
textiles, filamentos o material en una forma apro-
piada para labor de punto, tejeduría o entrelazado
para formar un material geotextil.
7.39.2 Refuerzo de declives agudos
con material geosintético
Los geotextiles o geocuadrículas se emplean para
reforzar suelos para permitir declives mucho más
agudos que la resistencia al cizallamiento de los
suelos permite. (El ángulo de reposo, que es el
ángulo entre la horizontal y la pendiente máxima
que el suelo asume mediante procesos naturales, se
utiliza a veces como medida de las pendientes limi-
tantes para cortes y rellenos no confinados o no
reforzados, pero no siempre es de importancia. Para
suelos secos, sin cohesión, el efecto de la altura de
la pendiente en este ángulo es despreciable. Para
suelos cohesivos, en contraste, el efecto de la altura
es tan grande que el ángulo de reposo no tiene
sentido.) Cuando se utiliza refuerzo de material
geosintético, éste se coloca en el relleno en capas
horizontales. La separación vertical, la longitud de
empotramiento y la resistencia a la tracción del
material geosintético son críticos para establecer
una masa de suelo estable.
Para evaluación de la estabilidad del declive, se
suponen superficies de falla potencial, por lo gene-
ral de forma circular o de cuña aunque también son
posibles otras formas. La figura7.55amuestra una
pendiente para la que se supone una superficie de
falla circular, que se inicia en el fondo de la pendien-
te y se prolonga a la superficie del suelo en la parte
superior. Otra superficie de falla circular se indica
en la figura7.55b.La figura7.55cmuestra una su-
perficie de falla en forma de cuña. Es posible un
número infinito de tales superficies de falla. Para
diseño del refuerzo, se supone que las superficies
pasan por una capa de refuerzo a varios nivelesy

439. 7.118.Secciónsiete
CENTRODE
ROTACION
d
CENTRODE
ROTACiÓN
REFUERZO
PRIMARIO
T1
T2
T3
JLONGITUDLe
DE ANCLAJE
(a)
SUPUESTA
ZONA DE FALLA
Le3
SUPERFICIESDE FALLA
(b)
REFUERZO
INTERMEDIO
REFUERZO
PRIMARIO
(e)
Figura 7.55Estabilización de una pendiente pronunciada con capas horizontales de refuerzo de
material geosintético.(a)Refuerzo primario para una superficie circular de falla.(b)Tramos de empotra-
miento de refuerzo extendidos desde superficies críticas de falla en el relleno.(e)Refuerzo intermedio para
superficies poco profundas de falla.
aplican fuerzas de tracción al refuerzo, que debe
tener suficiente resistencia a la tracción para resis-
tirlas. Debe contarse con suficientes tramos de em-
potra miento de refuerzo, que se extiendan en el
suelo estable atrás de las superficies, para asegurar
que el material geosintético no se desprenda a las
cargas de diseño.
Los materiales geotextiles resisten el desprendi-
miento principalmente por fricción o adherencia, y
por geocuadrículas, que tienen considerables áreas
abiertas, así como porpenetraciónde partículas de
tierra. La interacción entre la tierra y la tela se
determina en laboratorio mediante pruebas de des-
prendimiento en tierras específicas del lugar y el
material geosintético que se vaya a usar, pero deben
estimarse efectos a largo plazo en la transferencia
de carga. El diseño del refuerzo requiere calcular el
empotramiento necesario para desarrollar por com-
pleto el refuerzo, así como calcular el total de fuerza
resistiva (número de capas y resistencia del diseño)

440. Ingenieríageotécnica.7.119
Estabilidad externa
TABLA 7.21FactoresKmínimos de seguridad para refuerzo de pendiente
Estabilidad interna
Condición K
Deslizante
Asentanúento profundo
(estabilidad general)
Carga dinánúca
1.5
1.3
1.1
Condición K
Estabilidad de pendiente
Resistencia de diseño a la tensiónTd
1.3
..
Resistencia permisible del geosintéticoT.t
Arrastre
Construcción
Durabilidad
Resistencia al arranque
Suelos sin cohesión
Suelos cohesivos
4
1.1 a 1.3
1.1 a 1.2
l.5t
2
"Tda 5% de esfuerzo debe ser menor queTn.
tTn=T tiKcK,¡, dondeTLes la resistencia límite de arrastre,K,es el factor de seguridad para construcción, yKdes el factor de seguridad
para durabilidad. En ausencia de pruebas de arrastre u otros datos pertinentes, puede aplicarse lo siguiente:Tn =Tu/1O.4oTu~1O.4Td,
dondeTues la resistencia final a la tensión del material geosintético.
*Para empotramiento mínimo de 3 fl.
peso del suelo incluido en la zona
supuesta de falla (Fig.7.55a)
brazo de palanca de W con respecto
al centro de rotación (Fig.7.55a)
sobrecarga
brazo de palanca de S con respecto
al centro de rotación (Fig.7.55a)
(7.92) El factor de seguridad para la supuesta superficie
de falla circular es
que debe tener el refuerzo. El diseño debe estar
basado en factores de seguridad iguales o mayores
que los requeridos por reglamentos locales sobre
diseños. En ausencia de requisitos de reglamentos
locales, pueden emplearse los valores dados en la
tabla 7.21. Debe efectuarse un análisis de estabilidad
para investigar, como mínimo, las superficies de
falla en forma circular y de cuña en la base (Fig.
7.55a),cara (Fig. 7.55c) y profundas bajo la base
(Fig.7.55b). El momento total resistivo para una
superficie circula de deslizanúento se puede deter-
minar de la figura7.55bcomo
i=n
MR =RFr+ LR¡Ti
i=1
dondeR =radio del círculo de falla
7j =
Lsp=
resistencia del suelo al cizallanúen-
to, a lo largo de la superficie de des-
lizanúento=r¡Lsp
resistencia del suelo al cizallamiento
longitud de la superficie de desliza-
miento
radio de superficie de deslizamiento
en la capa i
resistencia del refuerzo requerido
para la capa i
Ri=
Ti=
Elpar motor, o momento de las fuerzas que ocasio-
nan el deslizamiento, es
MD = Wr +Sd (7.93)
MR
KD=-
MD
Debe calcularse un factor de seguridad para cada
potencial superficie de falla. Si un factor de seguri-
dad es menor que el factor de seguridad mínimo
requerido para evitar falla del suelo no reforzado,
se requiere un refuerzo mayor o debe aumentarse
el número de capas de refuerzo. Este procedimiento
también se puede emplear para determinar el re-
fuerzo necesario a cualquier nivel para evitar falla
arriba de esa capa.
(7.94)
dondeW=
r
S =
d

441. 7.120.Secciónsiete
El siguiente paso es el cálculo de la longitudLe
de refuerzo requerido para anclaje para evitar el
desprendimiento.
(7.95)
donde FD =resistencia requerida de desprendi-
miento
K
=factor mínimo de seguridad: 1.5
para suelos sin cohesión; 2 para sue-
los cohesivos
(70=presión de sobrecarga arriba del ni-
vel de refuerzo=wh
w=densidad del suelo
h=profundidad de sobrecarga
<Psr=ángulo de interacción del refuerzo
del suelo, determinado a partir de
pruebas de desprendimiento
La longitudLede empotramiento debe ser por lo
menos 3 ft. La longitud total de una capa de refuerzo
entonces esLemás la distancia desde la cara de la
pendiente al círculo de falla (Fig.7.55b).La longitud
total del refuerzo a la base debe comprobarse para
asegurarse que es suficiente para resistir el desliza-
miento de la masa de tierra arriba de la base de la
pendiente.
Entre la familia de potenciales superficies de
falla que pudieran ser investigadas es la forma
.....
REFUERZO DE MATERIAL
GEOSINTÉTICO
TIERRADE RELLENO
(a)
de cuña, tal como la que se muestra en la figura
7.55c.Para reforzar las zonas de falla cercanas a la
cara de la pendiente, se necesitan capas de refuer-
zo además de las existentes para las zonas profun-
das de falla, como se indica en la figura7.55c.Este
refuerzo de cara debe tener una separación verti-
cal máxima de 18 in Y una longitud mínima de 4
ft. Puesto que la tensión en este refuerzo está
limitada por el empotramiento corto, se puede
utilizar un material geosintético con menor ten-
sión permisible de diseño que la requerida para
refuerzo de falla profunda. En la construcción de
la pendiente reforzada, los materiales de relleno
deben colocarse de modo que por lo menos 4 in de
cubierta se encuentren entre el refuerzo de mate-
rial geosintético y los vehículos o equipo que ope-
ren en una elevación. En el relleno no debe haber
partículas mayores de 3 in. No se debe permitir
que vehículos den vuelta en la primera elevación
sobre el material geosintético; tampoco se deben
permitir descargas en el extremo del relleno direc-
tamente en el material geosintético.
7.39.4 Materiales geosintéticos en
la construcción de muros
de retención
Se utilizan materiales geotextiles y geocuadrículas
para formar muros de retención (Fig..7.56a)o para
reforzar el relleno de un muro de retención para
REV
DET.
(b)
Figura 7.56Aplicaciones de material geosintético con muros de retención:(a)la tierra reforzada forma
un muro de retención.(b)Muro de retención anclado en relleno.
--
REFÜERZODEMATERiAL
:STIMIENTO
..GOSINTIGO :--.
ABLERO---t
.'.
TIERRADERELLENO
fJ
SUBSUELO

442. crearunamasaestabledetierra(Fig.7.56b).En esta
última aplicación, el refuerzo reduce el potencial de
desplazamiento lateral del muro bajo la presión
horizontal del relleno.
Al igual que en el refuerzo de pendientes agudas
estudiado en la subsección
7.39.3,las capas de re-
fuerzo deben cortar todas las superficies críticas de
falla. Para rellenos sin cohesión, la superficie de falla
debe suponerse que tiene fonna de cuña, como se
indica en la figura 7.SSc, con el plano pendiente de
la cuña a un ángulo de 4S. +
ifJ/2con la horizontal.
Si el relleno no es homogéneo, debe realizarse un
análisis general de estabilidad como se describe en
la subsección 7.39.3.
El proceso de diseño para suelos sin cohesión se
puede simplificar mediante el uso de una separa-
ción constante verticalSvpara las capas de refuerzo.
Esta separación sería aproximadamente
T
S. =KK.wH
(7.96)
dondeT.= tensión permisible en el refuerzo
K=factor de seguridad como se especi-
fique en un código local o como apa-
rece en la tabla 7.21
Ingenieríageotécnica.7.121
K.=coeficiente de presión activo de tie-
rra (sección 7.26)
w=densidad del relleno
H
=altura promedio del terraplén
Si la ecuación (7.96) produce un valor paraSvmenor
que el grueso mínimo de una elevación en el lugar
del relleno, debe seleccionarse un material geosin-
tético más fuerte. La longitud Lemínima de empo-
tramiento se puede calcular mediante la ecuación
(7.9S). Aun cuando la longitud total de refuerzo así
calculada puede variar de capa a capa, sería conve-
niente una longitud constante de refuerzo en cons-
trucción.
Cuando la tierra adyacente al relleno sea de
características diversas con resistencia menor a la
del relleno, ejerceuna presión horizontal en elrelle-
no que es
transmitida almuro (Fig.7.57).Estopuede
llevar a una falla de deslizamiento de la zona refor-
zada. El refuerzo en la base debe ser suficientemente
largo para evitar estetipode falla. La fuerza desli-
zante total horizontal en la base es, de la figura 7.57,
(7.97)
Figura 7.57Muro de retención,anclado con refuerzo geosintético,sujeto apresión por rellenode tierra,
relleno de arena, sobrecarga y carga viva. Los diagramas de distribución de presión :;upuesta son
rectangulares y triangulares.
j....1..... .. .... . .. .
.Z
.
Pv
MURO...-
I
H
11
I
Wb'bI11 +Pb
T
I
>-
Wr'r
J
N
---LJJ \ ,
oI
WLU I wbH I
I
2e
L

443. 7.122.Secciónsiete
donde Pb =Kaw"H2/2
Wb=densidad del suelo adyacente a la
zona de refuerzo
Ps
=KawshH
Wsh=peso de sobrecarga uniforme
Pv= fuerza debida a la carga vivaVde-
terminada por el método de Boussi-
nesq (subsección 7.11)
La fuerza horizontal resistente es
FH=[(wsh+wrH)tan f/Jsr+c]L (7.98)
dondew,H= peso del suelo en la zona de re-
fuerzo
f/Jsr= ángulo de interacciónentre suelo
y refuerzo
e
=resistencia al cizallamiento no
desecado del relleno
L=longitud de la base de la zona de
refuerzo
El factor de seguridad para la resistencia deslizante,
entonces, es
(7.99)
y debe ser 1.5 o mayor. La longitud de un refuerzo
de alrededor deO.8Hgeneralmente ofrece suficiente
resistencia de base para obtener un factor de segu-
ridad de alrededor de 1.5.
El muro de retención más económico es aquel en
el.que el refuerzo se voltea hacia arriba y hacia atrás
en la cara del muro y también sirve como cara (Fig.
7.57a).El empotramiento hacia atrás debe medir por
lo menos 4 ft. Si se desea, por razones estéticas o
para proteger el material geosintético contra daños
o deterioro por exposición a luz ultravioleta, se
puede aplicar concreto rociado en la cara del muro.
Como opción, el muro puede estar compuesto
de bloques de concreto o de paneles de concreto
prefabricado que se anclan al refuerzo del suelo.
El refuerzo debe estar instalado tenso para limitar
el movimiento lateral del muro durante la cons-
trucción.
Véanse, en la sección 7.39.3, otras precauciones
que deben tomarse durante la construcción.
7.39.5 Refuerzo de material
geosintético para terraplenes
Los materiales geosintéticos colocados en capas ho-
rizontales se pueden utilizar para reforzar terra-
plenes de un modo semejante al empleado para
reforzar pendientes agudas (subsección 7.39.3). El
refuerzo puede permitir mayor altura del terraplén
y un mayor factor de seguridad en el diseño del
terraplén del que tendría un terraplén no reforzado.
Del mismo modo, los desplazamientos durante la
construcción pueden ser menores, reduciendo así
la necesidad de rellenos. Además, un refuerzo co-
rrectamente diseñado e instalado puede evitar des-
plazamientos horizontales excesivos a lo largo de la
base, que pueden ocasionar falla de un terraplén
cuando el suelo que está debajo sea débil. Igualmen-
te, el refuerzo puede -disminuir desplazamientos
horizontales y verticales del suelo que está debajo y
así limitar asentamientos diferenciales. El refuerzo,
sin embargo, no reduce ni la consolidación a largo
plazo del suelo débil que está debajo ni el asenta-
miento secundario.
Los materiales geotextiles o las geocuadrículas
se pued¿n utilizar como refuerzo. Si los suelos tie-
nen carga admisible muy baja, puede ser necesario
emplear un separador geotextil con geocuadrículas
para fines de filtración y para evitar el movimiento
del suelo que está debajo en el relleno, del terraplén.
La figura 7.58 ilustra el refuerzo de un terraplén
por completo extendido por un suelo débil. Sin
refuerzo, la presión horizontal de la tierra del terra-
plén lo haría extenderse lateralmente y hacer que
falle el terraplén, en ausencia de suficiente resisten-
cia del suelo. El refuerzo suele colocarse en forma
Figura 7.58Refuerzo geosintético para un terra-
plén en suelo débil y puesto directamente en el
subsuelo.

444. ARENAY GRAVAPARACAMINOS-
MATERIALGEOSINTÉTICO
(a)
Ingenieríageotécnica. 7.123
MATERIALGEOSINTÉTICO
Figura 7.59Material geosintético para(a)reforzar un camino,(b)reforzar un terraplén de ferrocarril.
(b)
horizontal en la dirección de mayor esfuerzo, es
decir, con el eje fuerte normal al eje longitudinal del
terraplén. Un refuerzo con eje fuerte colocado para-
lelamente al eje longitudinal del terraplén también
puede necesitarse en los extremos del terraplén.
Deben evitarse costuras en la dirección de esfuerzo
elevado. El diseño del refuerzo es semejante al ne-
cesario para pendientes agudas (sección 7.39.3).
Para un terraplén extendido por áreas localmen-
te débiles de suelos o huecos, el refuerzo puede
incorporarse en la base del terraplén para llenarlas.
7.39.6 Estabilización de suelos
con materiales geosintéticos
Se utilizan materiales geotextiles tejidos o sin tejer
para mejorar la capacidad sustentadora de caminos
sobre suelos débiles y para reducir las huellas de
rodadas de vehículos. Al actuar básicamente como
barrera de separación, el material geosintético im-
pide que la capa de asiento y la grava y arena se
mezclen. El material geosintético también puede
tener funciones secundarias. Al actuar como filtro,
impide que los finos se pasen a la grava y arena
debido a la alta presión del agua. También, el geo-
textil puede facilitar el desagüe al permitir que el
agua intersticial pase y se disipe en el suelo que está
debajo. Además, al actuar como refuerzo, el geotex-
til puede servir como soporte de membrana para
ruedas de vehículos y facilitar un restricción lateral
de la base y capa de asiento mediante fricción entre
la tela, la grava y arena y el suelo.
Las técnicas de instalación que deben emplearse
dependen de la aplicación. Por lo general, los mate-
riales geosintéticos se ponen directamente sobre la
capa de asiento (Fig.7.59a).La grava y arena se
ponen entonces en la parte superior hasta la profun-
didad deseada y se compactan.
El diseño de caminos y carreteras permanentes
consta de los siguientes pasos: si la relación de
soporte de California (CBR) es ::;;3, hay necesidad
de un material geotextil. El pavimento se diseña
mediante métodos usuales sin margen para sopor-
te estructural del material geotextil. Si tuviera que
especificarse una subestructura más gruesa que
la necesaria para soporte estructural, debido a la
susceptibilidad del suelo que está debajo al bom-
beo y a la intrusión de infraestructura, ésta se
puede reducir al 50% y se selecciona un geotextil
para instalarlo en la superficie de contacto entre la
infraestructura y la capa de asiento. Para estabili-
zación de esta última durante la construcción, por
métodos convencionales se hace otra determina-
ción del grosor de la infraestructura asistida por
un geotextil (carga admisible N, alrededor de 3.0
sin geotextiles y alrededor de 5.5 con ellos) para
limitar las huellas de rodadas a un máximo de 3 in
bajo cargas de vehículos de construcción. De esta
manera, se selecciona la infraestructura más grue-

445. 7.124.Secciónsiete
sa. Entonces se comprueban las necesidades de
resistencia del geotextil en cuanto a supervivencia
y características de filtración. (Los detalles para
esto se dan enGeotextileDesign and Construction
Guidelines,
de B. R. Christopher y R. D. Holtz,
FWHA DTFH 61-86-C-00I02, National Highway
Institute, Federal Highway Administration, Was-
hington, DC 20590.)
Los materiales geosintéticos también se utilizan
bajo vías de ferrocarril para separar la capao plata-
forma de basey la capabajo el balasto, o la capabajo
el balasto y otra capa bajo el balasto
(Fig.7.59b).
También
se emplean para filtración de terraplenes,
permeabilidad lateral y mejora de la resistencia y
del coeficiente.
7.39.7 Materiales geosintéticos
en el control de la erosión
Para controlar la erosión se emplean materiales
geosintéticos como refuerzo de la turba, como se-
paradoresy filtros bajoel pedriscal, o piedra de
revestimiento y como sustituto del pedriscal. Se
utilizan diferentes tipos de materiales geosintéti-
cos para cada una de estas aplicaciones.
Control de turba _Para formar una turba
de refuerzo en zanjasycanales de agua y endecli-
ves, con frecuencia se utilizan esteras o mallas tridi-
mensionales para control de erosión. Al enredarse
con raíces y tallos de la vegetación, aumentan gran-
demente la resistencia al flujo de agua en declives y
retardan así la erosión. .
Las esteras para refuerzo de turba deben tener
una estructura estable y fuerte; deben ser capaces
de retener el suelo que está debajo de ellas, pero
tener suficiente porosidad para que raíces y tallos
pasen a través de ellas. Para la instalación de esteras,
éstas deben sujetarse al suelo y enterrar sus bordes
y extremos. Se puede emplear tierra para reducir la
erosión aún más y estimular el rápido crecimiento
de vegetación.
Al colocar un material geosintético en una pen-
diente, debe desenrollarse en la dirección de la
pendiente; no deben permitirse uniones horizon-
tales y las verticales deben pegarse corriente abajo.
Los fondos de zanjas y canales deben cubrirse
colocando longitudinalmente el material geosin-
tético. Las uniones transversales al flujo del agua
deben tener un traslapo de 3 ft Ypegarse corriente
abajo. Los bordes de un rollo deben traslaparse de
2 a 4 pulgadas y fijarse con estacas a intervalos no
mayores de 5 ft, para evitar un movimiento relati-
vo. En suelos altamente erosionables, debe insta-
larse un filtro geotextil bajo el refuerzo de turbay
sujetarse con estacas u otros medios a las esteras.
Para estabilidad y para sembrar plantas, se pue-
den usar trozos de madera para rellenar el refuer-
zo de turba.
Uso de geosintéticos con pedriscal
_
Con frecuencia se usan grandes piedras de revesti-
miento para proteger el suelo contra la erosión y el
ataque del oleaje. Por lo general se coloca unfiltro
de agregado escalonado entre el suelo y el pedriscal
para evitar la erosión del suelo a través de la capa
de revestimiento. Como opción más económica, se
pueden utilizar materiales geotextiles en lugar de
agregado. También ofrecen mejor control durante la
construcción, especialmente en aplicaciones bajo el
agua. Los materiales geosintéticos que en general se
utilizan son telas no tejidas, geotextiles de monofi-
lamento no tejidos
ytelas tejidas de multifilamentos
o fibriladas.
Los materiales geosintéticos deben tener sufi-
ciente permeabilidad para permitir el paso de agua
para reducir la presión hidrostática que haya tras el
pedriscal. Del mismo modo, los geosintéticos deben
ser capaces de retener el suelo que se encuentre bajo
ellos. Se pueden emplear criterios convencionales
de filtro para diseñar geosintéticos, aun cuando se
pueden requerir algunas modificaciones para com-
pensar propiedades de los geosintéticos.
Las precauciones para instalación que deben
observarse incluyen lo siguiente: el pedriscal debe
instalarse con cuidado para evitar romper el geo-
sintético, ya que los agujeros disminuyen su resis-
tencia. Debe probarse la colocación de piedras,
incluyendo las de altura de caída, para desarrollar
técnicas que no dañen el material geosintético.
Como lineamiento general, para material prote-
gido por una colchón de arena
ymaterial con
propiedades que rebasen las necesarias para apli-
caciones no protegidas, la altura de caída para
piedras que pesen menos de 250 lb no debe ser
mayor de 3 ft; sin colchón, 1 ft. La piedra que pese
más de 250 lb debe colocarse sin altura de caída.
No debe permitirse que piedras que pesen más de
100 lb rueden a lo largo del material geosintético.
La instalación de una capa exterior de piedra debe
comenzar en la base de pendientes y, en el centro

446. de la zona, ésta debe estar cubierta por el geosin-
tético. Una vez colocadas las piedras, no deben
nivelarse.
Se necesitan procedimientos especiales de cons-
trucción para declives mayores de 2.5:1. Entre ellos
se encuentra en aumento en traslapo, escalonado de
declive, eliminación de espigas en los traslapos,
zanjas de base para reacción contra deslizamiento,
y colocación de material geosintético suficiente-
mente flojo para permitir su movimiento corriente
abajo, pero no deben permitirse dobleces ni arrugas.
El material geosintético debe colocarse con su
dirección fuerte (dirección de máquina para geotex-
tiles) hacia arriba y hacia abajo de la pendiente. Los
rollos adyacentes deben ser cosidos o unidos con
traslapo en la dirección de pendiente descendente o
corriente abajo. Las uniones deben ser engrapadas
o sujetas al suelo con espigas; éstas deben estar
separadas alrededor de 2 ft para pendientes hasta
de 3:1, 3 ft para pendientes entre 3:1 y 4:1,5 ft para
pendientes de 4:1 y 6 ftpara pendientes mayores de
4:1. Para márgenes de ríos y pendientes expuestas
a la acción de oleajes, el material geosintético debe
anclarse en la base de la pendiente enterrándolo
alrededor del perímetro de una zanja de amarre
llena de piedras. También debe calzarse en la parte
superior de la pendiente si el sistema fonnado por
el revestimiento y el material geosintético no se
prolonga varios ft arriba de la marea alta.
Cambio de pedriscal 8 En lugar del pe-
driscal que generalmente se emplea para control de
la erosión, se pueden usar losas continuas de con-
creto. Para este fin, el concreto se ha vaciado de
manera convencional en fonnas de madera o de
acero, pero el uso de formas de tejido expandible
puede ser más económico. Estas fonnas se obtienen
al unir dos telas en puntos discretos. Una vez colo-
cadas las fonnas sobre el área que se vaya a proteger,
se bombea mortero de cemento en el espacio entre
las telas para fonnar un colchón que inicialmente se
ajusta a la fonna del suelo y luego se endurece. El
grosor del colchón se controla con medidas separa-
doras internas.
Los puntos y bandas de filtro se fonnan en
el colchón para disipar agua intersticial del sub-
suelo. Bajo el agua se puede inyectar lechada de
cemento a las formas de tela, incluso en agua
corriente, y en condiciones de líquido peligroso.
La tela que generalmente se utiliza es un material
geotextil tejido.
Ingenieríageotécnica.7.125
7.39.8 Usos de materiales geosintéticos
en la desecación de subsuelos
Es necesario desecar el subsuelo para muchos pro-
yectos de construcción y los geotextiles encuentran
muchos usos en estas aplicaciones. Su función prin-
cipal es servir, con medios clasificados de filtro
granular, como separador penneable para excluir
suelos de los medios de desecación pero dejando
que el agua circule libremente. Para este propósito
suelen emplearse geotextiles no tejidos debido a su
alta capacidad de flujo y pequeño tamaño de poros.
Generalmente, la resistencia del tejido no es una
consideración básica para aplicaciones de deseca-
ción de subsuelos, excepto durante la instalación.
A continuación se encuentran breves descripcio-
nes de aplicaciones típicas de materiales geotextiles
en desecación de subsuelos:
Separadores penneables puestos alrededor de zan-
jas o atarjeas de bordes
Atarjeas para muros de retención y contrafuertes de
puente con el geotextil encerrando el relleno
Cerco de atarjeas ranuradas o articuladas y tubos de
pared, para evitar que partículas de filtro entren en
las atarjeas al tiempo que permiten el paso del agua
Cubiertas para atarjeas interceptoras, de base y de
superficie en taludes para ayudar la estabilización
al disipar presiones excesivas de agua intersticial y
retardar la erosión
Control de infiltraciones con atarjeas de chimenea y
de base para presas de tierra y diques, con el geo-
textil puesto a lo largo de la cara corriente arriba y
anclado por una banqueta
7.39.9 Materiales geosintéticos
como revestimiento interior
de estanques
Las geomembranas, siendo impenneables, parecen
ser el material ideal para revestir el fondo de un
estanque para retener agua u otro líquido. Si se
utilizan solas, sin embargo, tienen algunas desven-
tajas. En particular, son susceptibles a daños por
muchas causas y requieren de una cubierta protec-
tora de tierra de por lo menos 12 in. Del mismo

447. 7.126.Secciónsiete
modo, por varias razones, es aconsejable poner un
geotextil bajo la geomembrana. El geotextil propor-
ciona una superficie de trabajo limpia para hacer
costuras; hace que el recubrimiento tenga más resis-
tencia a las perforaciones; aumenta la resistencia a
la fricción en la superficie de contacto con el suelo,
permitiendo así declives laterales más pronuncia-
dos, y permite que los gases emitidos del suelo
escapen hacia los lados y hacia arriba. Para este
propósito se necesitan textiles no tejidos y perfora-
dos con aguja, georredes, o bien, compuestos para
desagüe con adecuada transmisividad para el paso
de gases. Además, es ventajoso cubrir la superficie
superior de la geomembrana con otro geotextil cuyo
objeto es conservar la estabilidad de la cubierta de
tierra en declives laterales, y evitar que piedras con
aristas agudas presentes en la tierra de cubierta
perforen el revestimiento. Este tipo de construcción
también es aplicable al confinamiento secundario
de tanques subterráneos para evitar fugas hacia las
aguas freáticas.
Al seleccionar un geosintético como revesti-
miento de un estanque, debe considerarse su resis-
tencia química con relación al fluido a ser contenido
y a productos químicos del suelo. Para determinar
L- ESCOMBRO~
TIERRADE FILTRO
o
GRAVA CON TUBO
PERFORADO
ARCILLA
el grosor del revestimiento, deben considerarse las
cargas del equipo durante la instalación y la limpie-
za del vaso, así como la presión del líquido que se
va a almacenar.
7.39.10 Materiales geosintéticos
como revestimiento de rellenos
de tierra
Se utilizan revestimientos, en el fondo y costados de
rellenos de tierra, para evitar que filtraciones forma-
das por reacción de la humedad con materiales
del relleno contaminen propiedades adyacentes o
aguas freáticas. Para este fin, tradicionalmente se
han utilizado revestimientos hechos de arcilla (Fig.
7.60a).Tienen la desventaja de ser gruesos, a ve-
ces entre 2 y 6 ft, Yestar propensos a que se formen
huecos o cavidades en algunas circunstancias, lo
que permite la fuga de filtraciones. Las geomem-
branas, geotextiles, georredes y geocompuestos
ofrecen una opción que impide, no sólo reduce al
mínimo, filtraciones de rellenos.
La U.S. Environmental Protection Agency (EPA)
exige que todos los nuevos rellenos de materiales
L-ESCOMBRO--¡
GEOTEXTIL
DRENAJEDE
GEOCOMPUESTO
GEOCOMPUESTO
PRIMARIO
REVESTIMIENTO
DEGEOCOMPUESTO
PRIMARIO
GEOTEXTIL
GEOTEJIDO
GEOCOMPUESTO
SECUNDARIO
REVESTIMIENTO
DECOMPUESTO
SECUNDARIO
ARCILLA
SUBSUELO SUBSUELO
Figura 7.60Sistemas de revestimiento de relleno;(a)con tierra de filtro, grava, tubo de drenaje y
revestimiento de arcilla;(b)con filtro separador de material geotextil, drenaje geocompuesto de filtrado,
geomembrana primaria y recubrimiento de arcilla, filtro de geotextil, geotejido para detección de fugas y
geomembrana secundaria y recubrimiento de arcilla.

448. peligrosos, embalses de superficie y montones de
basura tengan dos o tres revestimientos con un
sistema para recoger las filtraciones entre los reves-
timientos. Este requisito debe satisfacerse mediante
la instalación de un revestimiento superior, cons-
truido de materiales que eviten el movimiento de
cualquier elemento en el revestimiento durante el
tiempo que dicha instalación se encuentre en servi-
cio, así como un revestimiento inferior con las mis-
mas propiedades. Además, los sistemas primarios
de detección de fugas y para colectar filtraciones
deben instalarse con los dobles revestimientos para
satisfacer los siguientes criterios:
El sistema primario para colectar filtraciones debe
ser capaz de evitar que la altura hidráulica de las
filtraciones rebase las 12 in.
Los sistemas de detección de fugas y para colectar
filtraciones deben tener capas granulares de desagüe,
de por lo menos 12 in de grueso, y ser químicamente
resistentes a los desechos y a las filtraciones. La con-
ductividad hidráulica debe ser por lo menos 0.02 ft
por minuto. Se puede usar un material geosintético
equivalente para desagüe, por ejemplo una georred,
en lugar de capas granulares. La pendiente del fondo
debe ser por lo menos de 2%.
Debe instalarse un filtro granular o un filtro geotex-
til en el sistema primario arriba de la capa de desa-
güe, para evitar obstrucciones.
Cuando se use grava como filtro, deben instalarse
drenajes resistentes a productos químicos para re-
colectar con eficiencia las filtraciones (Fig.7.60a).
La figura7.60bilustra un sistema de revestimien-
to que satisface estos criterios. Inmediatamente bajo
los desechos está un material geotextil que funciona
como filtro, que descansa sobre el drenaje primario
de filtraciones hecho de material geocompuesto.
Abajo está el revestimiento primario formado por
una geomembrana arriba de una capa de arcilla.
En seguida viene un filtro y separador geotextil,
seguido abajo por una georred que funciona como
drenaje para detectar fugas. Éstos están sostenidos
por el revestimiento secundario que está forma-
do por otra geomembrana y capa de arcilla, que
descansa en el subsuelo.
La EPA exige que el grosor de un revestimiento
de geomembrana, para confinamiento de materia-
Ingenieríageotécnica.7.127
les peligrosos, sea de por lo menos 30 milésimas de
in (0.75 rnm) con cubierta oportuna y de 45 milési-
mas de in (1.2 rnm) sin esa cubierta. El revestimiento
secundario de geomembrana debe tener el mismo
grosor que el primario. El grosor real requerido
depende de las presiones sobre el relleno y las car-
gas del equipo de construcción durante la instala-
ción del sistema del revestimiento.
Las terminales del material geosintético en lo
alto de las pendientes laterales, generalmente,
constan de un ramal corto y una bajada en un foso
ancla, que, después de insertar los materiales geo-
sintéticos, se rellena con tierra y se compacta. La
estabilidad de la pendiente lateral del sistema del
revestimiento y desechos necesita especial aten-
ción en su diseño.
7.39.11 Bibliografía de materiales
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J.J.et al,Prefabricated Vertical Drains,
FHWA/RD-86/168, Federal
Highway Administra-
tion,Washington,DC

450. 8
CharlesH. Thornton
Principal
Thornton-TomasettiEngineers
NewYork,NewYork
1.PaulLew
SeniorVicePresident
LevZetlinAssociates,Inc.
NewYork,NewYork
AineM. Brazil
VicePresident
Thornton-TomasettiEngineers
New York,NewYork
Diseñoy
.~
construcClon
conconcreto
E
1concreto hecho con cemento portland
tiene un uso extremo como material de
construcción debido a sus muchas ca-
racterísticas favorables. Una de las más
importantes es una alta relación resistencia-costo en
muchas aplicaciones. Otra es que el concreto, mien-
tras está plástico, puede colocarse con facilidad den-
tro de formas o cimbras a temperaturas normales
para producir casi cualquier forma. La cara expues-
ta puede trabajarse a superficie dura, lisa o áspera,
capaz de soportar el efecto del desgaste por el tráfico
de camiones o aviones o puede tratarse para crear
los efectos arquitectónicos deseados. Además, el
concreto tiene una alta resistencia al fuego y a la
penetración del agua.
Pero el concreto también tiene desventajas. Una
importante es que, en ocasiones, el control de cali-
dad no es tan bueno como para otros materiales de
construcción, porque con frecuencia el concreto se
prepara en el sitio en condiciones en donde no hay
un responsable absoluto de su producción. Otra es
que el concreto es un material de relativa fragilidad;
su resistencia a la tensión es pequeña comparada
con su resistencia a la compresión. No obstante, esta
desventaja puede contrarrestarse reforzando o pre-
forzando el concreto con acero. La combinación de
los dos materiales, o sea, el concreto reforzado o
armado, posee muchas de las mejores propiedades
de cada uno. Tiene aplicación en una gran varie-
dad de construcciones, como estructuras para edi-
ficios, pisos y entrepisos, techos y muros, puentes,
pavimentos, pilotes, presas y tanques.
8.1 Propiedades importantes
del concreto
Las características del concreto de cemento portland
pueden variarse en un grado considerable, median-
te el control de sus ingredientes. Por tanto, para una
estructura específica, resulta económico utilizar un
concreto que tenga las características exactas nece-
sarias, aunque esté débil en otras. Por ejemplo, el
concreto para una estructura de un edificio debe
poseer alta resistencia a la compresión, mientras
que el concreto para una cortina de presa debe ser
durable y hermético y la resistencia relativa puede
ser pequeña. El rendimiento del concreto en servicio
depende de ambas propiedades, las del estado plás-
tico y las del estado endurecido.
8.1

451. dos para mayor resistencia, graduando los agre-
gados para producir menor porcentaje de huecos en
el concreto, curando el concreto en húmedo después
que ha fraguado, añadiendo una puzolana como
ceniza ligera, vibrando el concreto en las formas o
cimbra s y succionando el exceso de agua, del con-
creto que está en las formas, con una bomba de
vacío. La resistencia a corto tiempo o rápida puede
aumentarse con cemento portland tipo III (alta re-
sistencia) y de aditivos acelerados (Secc. 5.6), como
el cloruro de calcio y también con el aumento de la
temperatura de curado; pero no se afectarán las
resistencias a largo tiempo. Los aditivos para au-
mento de la resistencia, por lo general, producen su
función porque reducen los requisitos de agua para
la trabajabilidad deseada. (Véase Secc. 5.6.)
La disponibilidad de tales aditivos ha estimulado
la tendencia a usar concretos de alta resistencia. Se
han usado resistencias a compresión de alrededor de
20 000 psi en edificios de concreto colados en el lugar.
La resistencia a la tensión del concreto es mucho
menor que la resistencia a la compresión y,cualquie-
ra que sea el tipo de prueba, tiene una correlación
8()()()
Diseñoy construcciónconconcreto.8.3
deficiente con¡;. La resistencia a la tensión (módulo
de ruptura y no resistencia real), determinada en las
pruebas de flexión, es de alrededor de
zffpara
los concretos de alta resistencia y de
10...¡y:para los
concretos de resistencia.
El diagrama esfuerzo-deformación unitaria para
un concreto de una resistencia a la compresión es-
pecificada es una línea curva (Fig. 8.1). El esfuerzo
máximo se alcanza a una deformación unitaria de
0.002 in/in, después de lo cual la curva se vuelve
descendente.
El módulo de elasticidadEcde uso general en
los proyectos de concreto es un módulo secante. En
la NormaACI 318,Building Code
Requirementsfor
ReinforcedConcrete,se determina con
Ec=W1,533...¡¡ (8.3a)
en dondew
=peso del concreto, en lb/ft3
f:=resistencia específica a la com-
presión a los 28 días, psi
Para el concreto normal, conw= 1451b/~,
0.002 0.003 0.004
DEFORMACIÓN,IN/lN
Figura8.1 Curvas de esfuerzo-deformación para el concreto.
6()()()
(ñ
Q..
C)
4000
N
a:
w
::)
u..
Vol
w
2000 .. .-
1500t

452. (a) (b)
Figura 8.32Marcos rígidos:(a)con elementos
prismáticos;(b)con viga con cartelas.
inversa, si la columna se hace más ancha que el
peralte de la viga, es decir, si la columna es más
rígida que la viga, el momento máximo de flexión
en la columna sería relativamente grande.
En forma similar, se hacen más peraltadas las
ménsulas en el elemento horizontal de la figura
8.32b,aumentaría el momento negativo de flexión
en las ménsulas y disminuiría el momento positivo
de flexión en el punto medio del claro, en donde la
viga es menos peraltada.
Debido a las propiedades descritas, para ana-
lizar las estructuras determinadas, primero se su-
ponen los tamaños y formas de los componentes.
Después de determinar las fuerzas y momentos
internos, se verifica si las secciones supuestas son
adecuadas. Si hay que ajustar los tamaños supues-
tos, se efectúa otro análisis con los tamaños ajusta-
dos, los cuales se verifican después para determinar
si son adecuados. Si es necesario, se repite el ciclo.
00
00
(a)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.95
8.52 Marcos rígidos de concreto
El marco rígido de concreto implica un sistema
estructural plano, consistente en elementos rectos
que se encuentran entre sí en un ángulo y conecta-
dos rígidamente en la junta. Una conexión rígida
mantiene invariable el ángulo entre los elementos
cuando todo el marco se deforma con la carga.
Los marcos rígidos pueden tener un claro de
longitud y un piso de altura (Fig. 8.32a Yb)o pueden
tener claros múltiples (Fig.8.33aYb),concreto refor-
zado o presforzado, colado en obra o precolado.
Debido a la continuidad entre las columnas y
las vigas, las columnas en los marcos rígidos par-
ticipan con las vigas en la flexión y, por tanto, para
resistir las cargas externas. Esta participación da
por resultado que haya menores momentos de
flexión y diferente distribución de momentos a lo
largo de la viga, que en una viga libremente apo-
yada, con los mismos claros y cargas. Empero, a
cambio de estas ventajas en la distribución de los
momentos de flexión a lo largo de la viga, se
castiga a la columna. Por ejemplo, con cargas ver-
ticales, está sometida a momentos de flexión ade-
más de la fuerza axial. (Véase también secciones
6.61 a 6.63 y 8.57).
Como en las bases de la mayoría de los marcos
rígidos se desarrollan reacciones horizontales, las
vigas suelen estar sometidas a una pequeña fuerza
axial. Además, las vigas y columnas están someti-
das a fuerzas cortantes.
DD
DD
(b)
Figura 8.33Marcos rígidos para pisos múltiples:(a)con elementos con cartelas;(b)con elementos
prismáticos.

453. 8.4.Secciónocho
Ee= 57000K (8.3b)
El módulo y la resistencia aumentan con la edad.
(Véase Secc. 5.6.)
La durabilidad es otra importante propiedad
del concreto. El concreto debe ser capaz de resistir
la intemperie, acción de productos químicos y des-
gaste, a los cuales estará sometido en el servicio.
Gran parte de los daños por intemperie sufridos por
el concreto puede atribuirse a los ciclos de congela-
ción y descongelación. La resistencia del concreto a
esos daños puede mejorarse aumentando la imper-
meabilidad, al dejar pasar de 2 a 6% de aire inclusor
de aire, o aplicando un revestimiento protector a la
superficie.
Los agentes químicos, como ácidos inorgánicos,
ácidos acético y carbónico y los sulfatos de calcio,
sodio, magnesio, potasio, aluminio y hiemo, desin-
tegran o dañan el concreto. Cuando puede ocurrir
contacto entre esos agentes y el concreto, se debe
proteger el concreto con un revestimiento resistente.
Para lograr resistencia a los sulfatos, se debe usar
cemento portland tipo V (Secc. 5.6). La resistencia al
desgaste, por lo general, se logra con un concreto
denso, de alta densidad, hecho con agregados duros.
La impermeabilidad es una importante propie-
dad del concreto que puede mejorarse, con frecuen-
cia, reduciendo la cantidad de agua en la mezcla. El
exceso de agua deja vacíos y cavidades después de
la evaporación y, si están interconectados, el agua
puede penetrar o atravesar el concreto. La inclusión
de aire (burbujas diminutas) así como el curado
cuidadoso por tiempo prolongado, suelen aumen-
tar la impermeabilidad.
El cambio en volumen es otra característica del
concreto que se debe tener en cuenta. La expansión
debida a las reacciones químicas entre los ingre-
dientes del concreto puede ocasionar pandeo y la
contracción al secarse puede ocasionar grietas.
La expansión debida a la reacción álcali-agre-
gados puede evitarse con agregados que no sean
reactivos. Si se deben usar agregados reactivos, la
expansión puede reducirse o eliminarse añadiendo
a la mezcla materiales puzolánicos, como ceniza
ligera. La expansión debida al calor de hidratación
del cemento puede reducirse manteniendo lo más
bajo posible el contenido de cemento, con cemento
tipo IV (Secc.5.6), yenfriando los agregados, agua
y concreto en las formas. La expansión debida a
aumentos en la temperatura ambiente puede redu-
cirse con la producción de concreto de menor coefi-
ciente de dilatación, por lo general con agregados
gruesos de menor coeficiente de dilatación.
La contracción al secar puede reducirse, casi
siempre, disminuyendo agua en la mezcla. Ahora
bien, con menor cantidad de cemento o con un
curado cuidadoso en húmedo, también se reduce la
contracción. Por el contrario, la adición de puzola-
nas, salvo que permita una reducción de agua, au-
menta la contracción al secar.
El cambio autógeno en el volumen, como resul-
tado de la reacción química y del envejecimiento
dentro del concreto y, por lo general, la contracción
más bien que la expansión, suelen ser un tanto
independientes del contenido del agua. Este tipo de
contracción puede disminuirse con menos cemento
y, a veces, usando un cemento diferente.
El que un cambio en el volumen dañe el concreto
con frecuencia depende de las restricciones presen-
tes. Por ejemplo, una loza de pavimento que no
puede deslizarse sobre la rasante mientras se con-
trae, puede agrietarse; un entrepiso de un edificio
que no puede contraerse, porque está anclado en
trabes rígidas, también puede agrietarse. Por tanto,
siempre se debe tener en cuenta la eliminación de
las restricciones o la resistencia a los esfuerzos que
puede causar.
El escurrimiento plástico es una deformación
que ocurre con carga constante durante largo tiem-
po. La deformación del concreto continúa, pero con
una rapidez que disminuye con el timpo. Es, más o
menos, proporcional al esfuerzo con cargas de tra-
bajoyaumenta cuando se incrementa la proporción
agua-cemento; disminuye cuando aumenta la hu-
medad relativa. En el diseño de vigas de concreto
armado para el esfuerzo permisible, se toman en
cuenta los efectos del escurrimiento plástico redu-
ciendo el módulo de elasticidad del concreto, por lo
general, en un 50%. En el diseño de vigas de concre-
to presforzado, el escurrimiento puede considerar-
se desde el 100% de la deformación elástica en una
atmósfera muy húmeda hasta 300% para concreto
en una atmósfera muy seca. Parte del escurrimiento
se recupera al estirar la carga. (Véase Secc. 5.6.)
La densidad del concreto con arena y agregado
normales es de unas 1451b/W. Puede ser un poco
menor, si el tamaño máximo del agregado grueso
es menor de 1» in. Puede aumentarse con un
agregado más denso; puede disminuirse utilizan-
do un agregado ligero, aumentando el contenido
de aire o incorporando un aditivo espumante o de
expansión.

454. (U. G. MacGregor,Reinforced Concrete,McGraw-
Hill Book Company, New York; M. Fintel,Handbook
ofConcrete Engineering,2nd ed., Van Nostrand Rein-
hold, New York.)
8.2 Concreto ligero
El concreto más ligero que el usual de grava y arena
se utiliza sobre todo para reducir la carga muerta,
para aislamiento térmico, para introducir clavos
o para rellenos. Las desventajas del concreto estruc-
tural incluyen un costo más elevado, la necesidad
de mayor cuidado al colarlo, más porosidad y ma-
yor contracción al secarse. Para un porcentaje dado
de cemento, cuanto más ligero sea el concreto, tanto
menor será la resistencia.
El concreto ligero, por lo general, se prepara con
agregados ligeros o con agentes formadores de gas
o espumantes, como un polvo de aluminio, agrega-
dos en la mezcla. Los agregados ligeros se producen
con arcilla expansiva, esquisto, pizarra, esquisto
diatomáceo, perlita, obsidiana y vermicu1ita con
calor y con enfriamiento especial de la escoria de
alto horno. También se obtienen en yacimientos
naturales de piedra pómez, escoria, cenizas volcá-
nicas, toba y diatomita, así como de cenizas indus-
triales. En la tabla 8.1 se presentan los intervalos
usuales de pesos obtenidos con algunos agregados
ligeros.
La producción de concreto con agregados lige-
ros es más difícil que la del concreto normal, por-
que los agregados varían con la absorción de agua,
densidad específica, contenido de humedad y gra-
nulometría de los tamaños pequeños. Suelen ser
TABLA8.1Pesos aproximados de concretos li-
geros
Agregado
Peso del concreto, lb/W
Cenizas:
Sin arena
Con arena
Esquitos o arcilla
Piedra pómez
Escoria
Perlita
Vermiculita
85
110-115
90-110
90-100
90-110
50-80
35-75
Diseñoy construcciónconconcreto.8.5
necesarias pruebas frecuentes de peso unitario y de
revenimiento, a fin de poder ajustar el contenido
de cemento yagua de la mezcla, si se desean resul-
tados uniformes. Además, estos concretos suelen
ser poco manejabes y difíciles de colar y acabar, de-
bido a la porosidad y anguIaridad de los agregados.
A veces, los agregados pueden flotar en la superfi-
cie. La trabajabilidad puede mejorarse aumentando
el porcentaje de agregado fino o con un aditivo para
inclusión de aire, para incluir de 4 a 6% de aire.
(Véase también ACI 211.2,Recommended Practicefor
Selecting Proportions lor Structural Lightweight Con-
crete,American Concrete Institute.)
Para mejorar la uniformidad del contenido de
humedad del agregado y reducir la segregación
mientras está apilado y durante el transporte, el
agregado ligero se debe mejorar 24 horas antes de
usarlo. No se debe poner agregado seco en la mez-
cladora (revolvedora), porque el agregado seguirá
absorbiendo humedad después de que salga de la
mezcladora y ocasionará que el concreto se segre-
gue y se ponga duro antes de acabar de colarlo. El
curado continuo con agua es de especial importan-
cia para el concreto ligero.
Pueden hacerse otros tipos de concretos ligeros
con agregados orgánicos, con la omisión de finos,
graduación por tamiz o con el reemplazo de todo o
parte del agregado con aire o gas. El concreto para
clavar se suele hacer con serrín, aunque también son
adecuadas la escoria expandida, piedra pómez, per-
lita y escoria volcánica. Un buen concreto para cla-
var puede hacerse con partes iguales, por volumen,
de cemento Portland, arena, serrín de pino y sufi-
ciente agua para producir un revenimiento de t a 2
in. El serrín debe ser lo bastante fino para pasar por
una malla deV4in y lo bastante grueso para retenerlo
en una malla No. 16. (La corteza en el serrín puede
retardar el fraguado y debilitar el concreto.) El com-
portamiento de este tipo de concreto depende del
tipo de árbol del cual provino el serrín. El nogal,
roble o el abeto quizá no den buenos resultados
(Concrete Manual,U.s. Bureau of Reclamation, Go-
verment Printing Office, Washington, O: c., 20402).
Algunos concretos ligeros aislantes llevan virutas
de madera como agregado.
Para concretos sin finos, la arena se sustituye con
20 a 30% de aire incluso. La gravilla (confitillo) sirve
como agregado grueso. Este tipo de concreto se
utiliza cuando se desean peso muerto reducido y
aislamiento, y la resistencia no tiene importancia.
El concreto sin finos puede pesar de 105 a 118 lb / W

455. 8.6.Secciónocho
y tener una resistencia a la compresión de 200 a 1000
psi.
Un concreto poroso puede hacerse por gradua-
ción con malla o con agregado de un solo tamaño.
Se utiliza cuando se desean drenaje, peso ligero y
baja conductividad. Por ejemplo, los tubos de alba-
ñil pueden hacerse con agregado No. 4 de 411a ~ in
Yuna baja proporción de agua-cemento. Sólo se usa
el cemento necesario para aglutinar los agregados
en una masa parecida a las "palomitas" de maíz.
Los concretos gaseosos y espumados se suelen
hacer con aditivos. Los agentes espumantes inclu-
yen laurilsulfato de sodio, alquilarilsulfonato, cier-
tos jabones y resinas. En otro proceso, la espuma se
produce con el tipo de agente espumante utilizado
en los extinguidores de incendio, tal como proteína
de desecho hidrolizada. Los concretos espumados
tienen un peso de 20 a 110 lb/fe.
El polvo de aluminio, cuando se utiliza como
aditivo, expande el concreto porque produce bur-
bujas de hidrógeno. Por lo general, se agrega alre-
dedor de V41bde polvo por saco de cemento, a veces
con un álcali, como hidróxido de sodio o fosfato
trisódico, para acelerar la reacción.
Los concretos celulares pesados tienen suficiente
resistencia para usos estructurales, como losas de
piso y de techo. Los más ligeros son débiles, pero
son buenos aislantes términos y acústicos o son
útiles para rellenos; por ejemplo, se cuelan sobre
losas estructurales de piso para enclavar ("ahogar")
los conduits eléctricos.
(ACI 213R,Cuide for Structural Lightweight-Ag-
gregate Concrete,and 211.2Recomended Practice for
Selecting Proportions for Structural Lightweight Con-
crete,American Concrete Institute, P. O. Box 19150,
Redford Station, Detroit, Mich. 48219.)
8.3 Concreto pesado
El concreto con peso hasta de 385 lb/ft3, puede
producirse con agregados más pesados que los nor-
males. En teoría, el límite superior puede alcanzar-
se con munición de acero como agregado fino y
pedacería de acero como agregado grueso. (Véase
también la sección 5.6). Los concretos pesados se
utilizan sobre todo como escudos contra radiación
y contrapesos.
El concreto hecho con barita desarrolla una densi-
dad óptima de 232 lb/tey una resistencia a la com-
presión de 6000 psi; con limonita y magnetita,
densidades de 210 a 224 lb /tey resistencias de 3200a
5700 psi; con pedacería o punzonaduras de acero y
varilla recortada como agregado grueso y con muni-
ción de acero como agregado fino, se logran densida-
des de 250 a 288 lb /tey resistencias de alrededor de
5600 psi. La granulometría y las proporciones de la
mezcla son similares a las utilizadas para el concreto
común. Estos concretos no suelen tener buena resis-
tencia a la intemperie ni a la absorción.
Fabricación del concreto
estructural
8.4 Establecimiento de
la proporción y mezcla
del concreto
Los componentes de una mezcla se deben seleccionar
para producir un concreto de las características de-
seadas para las condiciones de servicio y con trabaja-
bilidad adecuada al mínimo costo. Por economía, la
cantidad de cemento se debe mantener al mínimo. En
general, este objetivo se facilita con la selección del
agregado del tamaño máximo consecuente con los
requisitos de la obra y buena graduación, para man-
tener pequeño volumen de huecos. Cuanto menor
sea este volumen, menos pasta de cemento se necesi-
tará para llenar los huecos.
La proporción agua-cemento debe ser lo más
grande que sea posible para producir un concreto
con la resistencia a la compresión, durabilidad e
impermeabilidad deseadas y sin contracción exce-
siva. El agua agregada a una mezcla muy tiesa
mejora la trabajabilidad, pero un exceso de agua
tiene efectos perjudiciales (Secc. 8.1).
8.4.1 Establecimientode la proporción
de las mezclas de concreto
La mezcla de concreto se especifica con el peso, en
libras, de agua, arena, agregado grueso y aditivos
que se utilizarán por yd3 de concreto mezclado.
Además, se deben especificar el tipo de cemento,
módulo de finura de los agregados y el tamaño
máximo de los agregados. (Antes, un método para
especificar la mezcla de concreto se especificaba con
la proporción, por peso, entre el cemento, arena y
agregado grueso; por ejemplo, 1:2:4, más el conte-
nido mínimo de cemento por yd3 de concreto.)

456. TABLA8.2Resistencia a la compresión estimada
del concreto para diversas proporciones agua-ce-
mento"
P
.,Resistencia a la compresión, 28 días
roporclOn
agua-cemento Concreto con Concreto sin
por peso aire incluso aire incluso
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
5400
4900
4300
3800
3400
3000
2700
4300
3900
3500
3100
2700
2400
2200
.ConcreteManual,U. S. Bureau oí Reclamation.
Debido al gran número de variables implicadas,
suele ser aconsejable proporcionar o dosificar las
mezclas de concreto con la preparación y prueba de
lotes experimentales. Se empieza con la selección
de la proporción agua-cemento. Después, se prepa-
ran varios lotes de prueba, con proporciones varia-
bles de agregados a fin de obtener la trabajabilidad
deseada con el mínimo de cemento. Los agregados
utilizados en los lotes de prueba debe tener el mis-
mo contenido de humedad que los agregados que
se utilizarán en la obra. La cantidad de agua utiliza-
da debe incluir el agua absorbida por los agregados
secos o se debe reducir según la cantidad de agua
libre en los agregados mojados. Los lotes, si es po-
sible, se deben hacer con máquina para obtener
resultados muy aproximados a los que se obten-
drían en el sitio de obra. Se deben hacer observacio-
Diseñoy construccióncon concreto.8.7
nes del revenimiento de la mezcla y de la apariencia
del concreto. Además, se deben afectuar pruebas
para evaluar la resistencia a la compresión y otras
características deseadas. Después de haber seleccio-
nado una mezcla, pueden ser necesarios algunos
cambios después de experimentar en la obra.
En la tabla 8.2 se estima la resistencia a la com-
presión a los 28 días, que puede obtenerse con
diversas proporciones agua-cemento, con y sin in-
clusión de aire. Se debe tener en cuenta que la
inclusión de aire permite reducir el agua; por ello,
es factible una proporción más baja de agua-cemen-
to para una trabajabilidad dada, cuando hay inclu-
sión de aire.
En la tabla 8.3 se listan los tamaños máximos
recomendados de agregado para diversos tipos de
construcciones. Estas tablas pueden utilizarse con la
tabla 8.4 para proporcionar mezclas de concreto para
trabajos pequeños, cuando el tiempo u otras condi-
ciones no permitan dosificar por el método de mez-
clas de prueba. Se empieza con la mezcla Bde la tabla
8.4 correspondiente al tamaño máximo seleccionado
de agregado. Se agrega el agua precisa para la traba-
jabilidad deseada. Si la mezcla tiene demasiada are-
na, se cambia a la mezcla A; si tiene exceso de arena,
se cambia a la mezcla C. Los pesos dados son para
arena seca. Para arena húmeda se aumentan 10 lb Y
para arena muy mojada 20 lb, por saco de cemento.
8.4.2 Aditivos
Los aditivos pueden utilizarse para controlar carac-
terísticas específicas del concreto. Los tipos principa-
les de aditivos incluyen aceleradores de fraguado,
reductores de agua, inclusores de aire e impermeabi-
TABLA8.3Tamaño máximo recomendado de agregados"
Tamaño máximo, en in, de agregados para
Dimensión mínima
de la selección, en in
Vigas,colurnanas,muros
de concreto reforzado
Losas
muy reforzadas
Losas con esfuerzo
ligero o sin reforzar
5 o menos
6-11
12-29
30 o más
.Concrete Manual,U. S. Bureau oí Reclamation.

457. .Concrete Manual,u. s. BureauoEReclamation.
lizantes. En general, los aditivos son útiles para me-
jorar la calidad de concreto y su uso debe ser ~
menda do. Ahora bien, algunos aditivos, si no se
utilizan en la forma correcta, pueden producir efectos
secundarios indeseables. Por tanto, el ingeniero debe
estar familiarizado con los aditivos y sus componen-
tes químicos, así como sus ventajas y limitaciones.
Asimismo, los aditivos se deben utilizar de acuer-
do con las recomendaciones de su fabricante y, si
es posible, bajo la supervisión del representante del
fabricante. Muchos aditivos están cubiertos por espe-
cificaciones de la American Society for Testing Mate-
rials (ASfM).
Los aceleradores de fraguado se utilizan en
tiempo muy frío, cuando se requiere demasia-
do tiempo para el fraguado natural del concreto. El
cloruro de calcio es el mejor acelerador conocido, no
obstante, no se recomieT\da para uso en concreto
presforzado en concreto que contiene metales in-
crustados disímiles, o en concreto reforzado en am-
bientes húmedos debido a la tendencia a provocar
corrosión en el acero. Los aditivos aceleradores que
no contienen cloro o no corrosivos, se pueden utili-
zar en lugar del cloruro de calcio aun cuando son
más costosos. Los reductores de agua lubrican la mezcla. La
mayor parte del agua en una mezcla normal de
concreto se necesita para la trabajabilidad del con-
creto. La reducción en la cantidad de agua de una
mezcla puede permitir ya sea una disminución en
la propociónagua-cemento(a/c)para un reveni-
miento y contenido de cemento dados o un aumen-
to en el revenimiento por el mismo contenidoa/ey
cemento. Con el mismo contenido de cemento pero
menos agua, el concreto alcanza resistencia mayor.
Como alternativa, la reducción de la cantidad de
agua permite una disminución proporcionada en el
cemento y, por ello, reduce la contracción del ce-
mento endurecido. Una ventaja adicional del aditi-
vo reductor de agua es un colado más fácil del
concreto. Esto, a su vez, ayuda a los operarios y
reduce la posibilidad de que el concreto quede en
forma de panal. Algunos aditivos reductores de
agua también actúan como retardadores del fragua-
do. Esto es útil durante el tiempo de calor y para
agregar colados sucesivos de concreto.
Los aditivos reductores de agua de alto rango,
llamados también superplastificadores, se com-
portan en forma muy parecida a los aditivos reduc-
tores de agua convencionales. Ellos reducen las
8.8.Sección ocho
TABLA 8.4Mezclas típicas de concreto"
Tamaño
Agregado, en lb por sacode cemento
máximo Sacos
Arena
de la
Designación
de cemento
sección, de la por yd3 Concreto con Concreto
Grava o piedra
in mezcla de concreto aire incluso sin aire triturada
\1 A 7.0 235 245 170
B 6.9 225 235 190
C 6.8 225 235 205
. A 6.6 225 235 225
B 6.4 225 235 245
C 6.3 215 225 265
1 A 6.4 225 235 245
B 6.2 215 225 275
C 6.1 205 215 290
1\1 A 6.0 225 235 290
B 5.8 215 225 320
C 5.7 205 215 345
2 A 5.7 225 235 330
B 5.6 215 225 360
C 5.4 205 215 380

458. fuerzas entre partículas que existen entre los granos
de cemento en la pasta fresca incrementando así la
fluidez de ésta. Sin embargo, ellos difieren de los
aditivos convencionales en que los superplastifica-
dores no afectan la tensión superficial del agua en
forma significativa y en consecuencia pueden usar-
se en dosificaciones mayores sin generar una canti-
da excesiva de aire atrapado.
Los agentes indusores de aire incluyen o arras-
tran burbujas de aire diminutas en el concreto. Esto
aumenta la resistencia del concreto a la congela-
ción y la descongelación. Por ello, los agentes para
inclusión de aire se utilizan bastante en el concreto
expuesto. El inclusor de aire también afecta las pro-
piedades del concreto fresco al incrementar la tra-
bajabilidad.
Los impermeabilizantes químicos pueden agre-
garse a la mezcla de concreto, aunque a menudo se
aplican como tratamiento de la superficie. Las silico-
nas, por ejemplo, se utilizan en el concreto endureci-
do como repelentes del agua. Si se aplican en la forma
correcta y con uniformidad sobre la superficie del
concreto, pueden ser muy eficaces contra la lluvia,
pues evitan que penetre en la superficie. (Algunos
revestimientos con siliconas se decoloran con el tiem-
po. La mayoría pierde su efectividad con el paso de
los años. Si ocurre así, se debe volver a cubrir la
superficie con una nueva capa de silicones para con-
tinuar la protección.) Las resinas epóxicas pueden
también ser usadas como repelentes de agua. Hay
más durables pero también son más costosos. Las
epoxi o epóxicas tienen muchos otros usos en el con-
creto, como protección de las superficies de desgas-
te, compuestos para rellenar cavidades y grietas, y
como adhesivo para conectar partes de concreto en-
durecido.
Existen diversos tipos de aditivos para mejorar
las propiedades del concreto ya sea en el estado
plástico o en el endurecido. Entre éstos se cuentan
los aditivos adherentes de polímeros, usados para
producir un concreto modificado con mejor resis-
tencia a la abrasión, mejor resistencia al congela-
miento y descongelamiento y una permeabilidad
reducida; los aditivos resistentes a la humedad; los
aditivos reductores de permeabilidad y los aditivos
inhibidores de corrosión.
8.4.3 Mezclado del concreto
Los componentes del concreto, por lo general,
se almacenan en plantas dosificadores antes de
Diseñoy construccióncon concreto.8.9
cargados en la mezcladora. Estas plantas tienen
equipo para pesaje y control, y tolvas o depósi-
tos para almacenar el cemento y los agregados.
Las proporciones se controlan con básculas ma-
nuales o automáticas. El agua en la mezcla se do-
sifica desde tanques medidores dosificadores o
con medidores de agua.
Siempre que es posible, se utilizan el mezclado
con máquina para lograr el mezclado y consisten-
cia uniformes de cada carga. Se logran buenos re-
sultados con las mezcladoras del tipo de tambor
giratorio, de uso generalizado en Estados Unidos y
con mezcladores de contracorriente, en las cuales
las aspas mezcladoras giran en sentido opuesto al
tambor.
El tiempo de mezclado, contado desde el mo-
mento en que los ingredientes y el agua están en
el tambor, debe ser, por lo menos, de 1.5 minutos
para una mezcla de 1 yd3, más 0.5 minuto por cada
yd3 de capacidad adicional. El tiempo excesivo de
mezclado puede eliminar el aire incluido y au-
mentar los finos, lo cual necesita más agua para
mantener la trabajabilidad. Por ello es aconsejable
establecer un tiempo máximo de mezclado. Como
guía general se emplean tres veces el tiempo mí-
nimo de mezclado.
El concreto premezclado se dosifica en plantas
en lugares convenientes y se entrega en las obras en
camiones, casi siempre del tipo con mezcladora
montada en el camión. El concreto puede mezclarse
en el recorrido o al llegar a la obra. Aunque el
concreto puede mantenerse plástico y trabajable
hasta por 90 minutos con rotación lenta de la mez-
cladora, se mantiene mejor control del tiempo de
mezclado si se agrega el agua y se empieza la mezcla
de la llegada del camión a la obra, en donde puede
inspeccionarse la operación.
(ACI 212.2,Cuide far Use of Admixtures in Concre-
te,ACI 211.1,Recommended Practicefar Selecting Pro-
portion for Normal and Heavyweight Concrete;ACI
213R,Recommended Practicefor Selecting far Structu-
ral Lighweight Concrete,and ACI 304,Recommended
Practicefar Measuring, Mixing, Transporting, and Pla-
cing Concrete,American Concrete Institute, P.O. Box
19150, Redford Station, Detroit, Mich., 48219; G. E.
Troxell, H. E. Davis, andJ. W. Kelly,Composition and
PropertiesofConcrete,McGraw-Hill Book Company,
New York; D. F. Orchard,Concrete Technology,John
Wiley & Sons, Inc., New York; M. Fintel,Handbook
ofConcrete Engineering,2nd ed., Van Nostrand Rein-
hold, New York.)

459. 8.10.Secciónocho
8.5 Colocación del concreto
Cuando se descarga el concreto de la mezcladora,
se deben tomar precauciones para evitar la segrega-
ción por la caída sin control por el canalón cuan-
do cae a las cubetas, tolvas, carretillas o formas
(cimbras). Esa segregación es más fácil que ocurra
cuando se utilizan mezcladoras no inclinables, con
canalones de descarga que permiten el paso de
concreto en corrientes más pequeñas que con las
mezcladoras inclinables. Para evitar la segregación,
se debe colocar una placa desviadora o, mejor aún,
una sección de tubo de bajada en el extremo de los
canalones para que el concreto caiga vertical al
centro del recipiente.
8.5.1 Transporte de concreto
y colocación de equipo
Los cangilones de acero, cuando se seleccionan
para las condiciones de la obra y se manejan en
forma correcta, mueven y colocan el concreto muy
bien. Pero no se deben utilizar si hay que moverlo
muy lejos, al grado de que ocurran separación,
afloramiento o pérdida de revenimiento en exceso
de 1 in. Se debe tener control de la cantidad y
dirección de la descarga.
Los carros de ferrocarril y camiones también
pueden utilizarse para el transporte de concreto
después de mezclarlo, aunque existe el riesgo de
estratificación, con una capa de agua en la parte
superior y el agregado grueso en el fondo. La pre-
vención más efectiva es mediante el uso de mezclas
secas y de inclusión de aire. Si ocurre estratificación
se debe volver a mezclar el concreto, ya sea cuando
pase por las compuertas de descarga o con la circu-
lación de pequeñas cantidades de aire comprimido
por el concreto mientras va en camino.
Los canalones se utilizan con frecuencia para
colocar el concreto. Pero se debe controlar con cui-
dado la operación para evitar la segregación y la
pérdida indeseable de revenirniento. El declive o
pendiente debe ser constante bajo cargas variadas y
lo bastante pronunciado para manejar el concreto
más rígido que se vaya a colocar. Los canalones
largos deben estar protegidos contra el sol y el
viento para evitar la evaporación del agua de la
mezcla. El control en el extremo de descarga es de
máxima importancia para evitar la segregación; la
descarga debe ser vertical, de preferencia con un
tramo corto de tubo de bajada.
Las tolvas del tipo llamado, a veces de "trompa
de elefante" o de tubo-embudo, depositan el concre-
to debajo del agua. Estos tubos tienen 1 ft o más de
diámetro en la parte superior y un ligero abocinado
o ensanchamiento en la parte inferior. Deben tener
suficiente longitud para llegar al fondo. Cuando se
coloca el concreto, la tolva se mantiene siempre
llena, con el extremo inferior sumergido en el con-
creto que se acaba de depositar. La tolva se eleva
conforme sube el nivel del concreto. El concreto
nunca se debe depositar a través de agua, salvo que
esté confinada.
Los transportadores de banda para depositar el
concreto también presentan los problemas de segre-
gación y de pérdida de revenimiento, los cuales
pueden aminorarse teniendo las mismas precaucio-
nes que para el transporte en camiones y la coloca-
ción con canalones.
El concreto lanzado(shotcreteogunite)se aplica
directamente contra la forma por medio de un cho-
rro de aire. El equipo principal para este método de
colocación lo constituyen una "pistola" o alimenta-
dor mecánico, mezcladora y compresor. El aire com-
primido y la mezcla seca alimentan la pistola, que
los lanza en chorros por una boquilla equipada con
un múltiple perforado. El agua que circula por las
perforaciones se mezcla con la mezclasecaantes de
expulsarla. Debido a que el concreto rociado puede
colocarse con una baja proporción agua-cemento,
por lo general tiene alta resistencia a la compresión.
Este método es de especial utilidad para conforma-
ciones que no tienen cimbra en un lado.
El bombeo es un método adecuado para colocar
el concreto, pero rara vez ofrece ventajas sobre los
otros métodos. Las curvas, las alturas de bombeo y
lo áspero del concreto reducen la distancia a la cual
se puede bombear. Para tener mejores resultados, se
debe instalar un agitador en la tolva de alimenta-
ción de la bomba para evitar la segregación.
Las carretillas se utilizan para transportar el
concreto en distancias cortas, por lo general desde
una tolva hasta las formas. En la carretilla normal,
un operario puede mover 1~ a 2 ft3 de concreto a 25
ft en 3 minutos.
Los carros para concreto tienen la misma aplica-
ción que las carretillas y exigen menor esfuerzo del
operario. Como son más frecuentes y más anchos,
los carros pueden manejar 4.5 ft3. También hay ca-
rros motorizados con capacidad de ~ yd3.
Cualquiera que sea el método o equipo utiliza-
dos para el transporte, el concreto se debe depositar

460. lo más cerca posible de su lugar final. No se debe
dejar que el concreto fluya a su lugar, porque enton-
ces se concentra mortero menos durable, en los
extremos y en las esquinas, en donde la durabilidad
es lo más importante.
8.5.2 Vibración del concreto
en las fonnas
La vibración del concreto en las formas es deseable
porque elimina los huecos. La consolidación tam-
bién asegura un estrecho contacto del concreto con
las formas, el refuerzo y otros materiales ahogados.
Por lo general, se utilizan vibradores eléctricos o
neumáticos.
Para la consolidación de concreto estructural y
de concreto para plantillas de túneles, se recomien-
dan vibradores de inmersión. La oscilación debe ser,
por lo menos, de 7000 vibraciones por minuto cuan-
do la cabeza del vibrador está sumergida en el
concreto. El concreto precolado de dimensiones pe-
queñas y el concreto en los arcos y paredes laterales
de los túneles se puede vibrar con vibradores suje-
tos rígidos en las formas y que trabajen a 8000
vibraciones o más por minuto. El concreto para los
revestimientos de canales y laterales se debe vibrar
a más de 4000 vibraciones por minuto con vibrador
de inmersión, aunque puede utilizarse vibración
externa para revestimientos de menos de 3 in de
espesor. Para concreto de masa, con agregado grue-
so de 3 y 6 in, las cabezas vibradoras deben tener un
diámetro mínimo de 4 in Y funcionar con frecuen-
cias de, por lo menos, 6000 vibraciones por minuto
cuando estén sumergidas. Cada yd3 se debe vibrar,
por lo menos, 1 minuto. Un buen vibrador pequeño
puede trabajar de 5 a 10 yd3 por hora y el tipo
grande, de trabajo pesado, manejado por dos per-
sonas, alrededor de 50 yd3 por hora en lugares
despejados.
8.5.3 Juntas de construcción
Las juntas de construcción se forman cuando se
coloca concreto sin endurecer sobre concreto que ya
se ha puesto tan rígido que no puede incorporarse
el nuevo concreto en el viejo por vibración. En ge-
neral, se deben tomar las medidas necesarias para
obtener la adherencia entre los dos.
El primer paso es limpiar la superficie expuesta.
Después, suele ser aconsejable el corte en fresco, en
Diseñoy construcciónconconcreto.8.11
especial si el concreto expuesto no es de la más alta
calidad. Esto requiere el uso de un chorro de aire y
agua a unas 100 psi para eliminar los fragmentos
y el concreto de superficie inferior. Luego, para
la limpieza final, la superficie se debe limpiar con
chorro de arena o con fricción vigorosa con cepillos
de alambre fino, antes de colocar el concreto nue-
vo. El chorro de arena, sin limpieza inicial, puede
producir excelentes uniones en las superficies hori-
zontales de concreto macizo que se colocó con un
revenimiento de 2 in o menos; pero la superficie se
debe proteger contra el tráfico excesivo. Después de
limpiar con chorro de arena, la superficie se debe
lavar con todo cuidado y dejarla secar.
Además, antes de depositar el concreto nuevo, la
superficie se debe cubrir con v.zin de mortero de las
mismas proporciones que el concreto. El mortero se
debe aplicar en la superficie con escobas de alambre
o aplicarlo con una pistola de aire. La primera capa
del concreto nuevo se debe colocar antes de que
haya secado la capa de v.zin de mortero.
(Concrete Manual,U. S. Bureau of Reclamation
Government Printing Office, Washington, DC,
20402; ACI311Recommended Practice lor Concrete
Inspection,ACI 304,Recommended Practicelor Mea-
suring, Mixing, Transporting, and Placing Concrete,
and ACI 506Recommended Practicelor Shotcreting;
también, ACI 304.2R,Placing Concrete by Pumping
Methods,ACI 304.1R,Preplaced Aggregate Concrete
lor Structural and Mass Concrete,andACI Manual 01
Concrete Inspection,SP-2, American Concrete Insti-
tute.)
8.6 Acabado de superficies
de concreto irregulares
Después que se ha consolidado el concreto, las ope-
raciones de enrasado, alisado con llanas de madera
y la primera pasada con cuchara, se deben efectuar
con el mínimo posible de movimiento de la super-
ficie. La manipulación excesiva arrastra a los finos
inferiores y al agua a la parte superior y pueden
ocasionar hendiduras, grietas diminutas y polvo.
Para evitar arrastrar a los finos y al agua a la
parte superior en el resto de las operaciones de
acabado, cada paso se debe demorar lo más posible.
Si se acumula agua, hay que sacarla con material
absorbente como costales o por drenaje o se debe
arrastrar con una manguera en forma de lazada; la
siguiente operación de acabado debe esperar hasta

461. 8.12.Secciónocho
que desaparezca el brillo del agua. No se debe
introducir cemento puro en las áreas mojadas para
secadas.
Las cerchas o plantillas son guías para una su-
perficie recta para dar la elevación deseada a una
superficie de concreto o para usadas como planti-
llas para producir una forma curva deseada. Las
cerchas deben ser lo bastante rígidas para resistir la
deformación al extender el concreto. Pueden ser de
madera o de tubo de acero.
Para los pisos, después de enrasar con cercha, se
aplana con llana de madera a mano o con máquina.
Las llanas mecánica, con discos giratorios y vibra-
dores, permiten una mezcla más rígida, con un
porcentaje más alto de agregado grande y producen
una superficie más firme y durable que las llanas de
madera. El aplanado puede empezar tan pronto
como la superficie del concreto se ha endurecido lo
suficiente para soportar el paso de una persona, sin
que se produzcan huellas. La operación se continúa
hasta eliminar todas las oquedades y protuberan-
cias o, si la superficie se va a aislar con cuchara,
hasta que se atraiga una pequeña cantidad de mor-
tero a la parte superior.
Si se desea un acabado más fino, la superficie
puede alisarse con cuchara de acero, a mano o con
máquina. Esto se hace tan pronto como la superfi-
cie aplanada con llana de madera se ha endurecido
lo suficiente para no arrastrar el material fino a la
superficie. La presión fuerte durante el aplanado
con cuchara producirá una superficie densa, tersa
e impermeable. No se permite espolvorear cemen-
to o cemento y arena sobre la superficie para ab-
sorber el exceso de agua o facilitar el aislado con
cuchara. Si se desea un acabado extraduro, se debe
revolver y pasar la cuchara cuando el piso esté ya
casi duro.
Las superficies de concreto siempre producen
algo de polvo y pueden beneficiarse con el trata-
miento con ciertos productos químicos, que pene-
tran en los poros para formar depósitos cristalinos
o gomosos. Con esto hacen la superficie menos
permeable y reducen el polvo, pues actúan como
aglutinantes plásticos o como endurecedores. Es
más fácil mejorar el concreto de mala calidad que el
de buena calidad con este tratamiento; pero la me-
jora casi siempre será t~mporal y habrá que repetir
el tratamiento a intervalos periódicos.
(Concrete Manual,U. S. Bureau of Reclamation,
U. S. Government Printing Office, Washington,
D. C: 20402). 8.7Cimbra 5para el concreto
Las cimbras o encofrado retienen el concreto hasta
que ha fraguado y produce la conformación desea-
da y, a veces, también los acabados de superficie
deseados. Las cimbras (formas) pueden soportarse
en obra falsa de resistencia adecuada y de suficiente
rigidez para mantener las deflexiones dentro de
límites aceptables. Además, las cimbras deben ser
herméticas, pues de lo contrario se escurrirá el mor-
tero durante la vibración y ocasionará franjas de
arena y cavidades indeseables. Empero, debe ser de
bajo costo y, a menudo, desmontables con facilidad
para volver a usadas. Estos requisitos se satisfacen
con acero, plásticos reforzados, concreto y tablones
desnudos o revestidos y con madera contrachapada
(triplay).
Se deben evitar los abombamientos y desplaza-
mientos de mal aspecto en las juntas horizontales.
Esto puede lograrse al volver a colocar la cimbra con
sólo 1 in del revestimiento de la forma traslapada
sobre el concreto existente, debajo de la línea hecha
por un listón de enrase. Además, la cimbra se debe
amarrar y atornillar cerca de la unión para mante-
ner su cara ceñida contra el concreto existente (Fig.
8.2). Si una ranura a lo largo de una unión no es
indeseable desde el punto de vista estético, la for-
mación de una ranura a lo largo de la unión hará
desaparecer el aspecto desagradable, frecuente en
las juntas de construcción (Subsección 8.5.3).
FORRO
MONTANTE
POLlNES
ASIENTO HECHO
POR EL LISTÓN
DEENRASE
Figura 8.2Cimbra en la junta horizontal en un
muro de concreto.

462. Cuando los amarres para la cimbra deben pasar
a través del concreto, debe tener una sección trans-
versal lo más pequeña posible (los agujeros que
dejan, a veces, se tienen que taponar para impedir
filtraciones). Los extremos de los amarres para la
cimbra se deben retirar sin desconchar el concreto
adyacente.
Los revestimientos de plástico, una buena capa
de aceite o la mojadura completa, pueden proteger
la cimbra contra deterioro, la intemperie y la con-
tracción antes de colar el concreto. Las superficies
de las formas deben estar limpias. Se deben tratar
con un aceite adecuado para cimbra u otro revesti-
miento que evite la pegadura del concreto en ellas.
Un aceite mineral parafínico, simple, refinado, pá-
lido suele ser aceptable para las formas de madera.
El aceite de ricino sintético y algunos aceites para
motores marinos son ejemplos de los aceites com-
puestos que dan buenos resultados en las formas de
acero. El aceite o el revestimiento pueden aplicarse
con brocha o pistola uniformemente sobre las for-
mas. No se debe permitir que lleguen a las superfi-
cies para las juntas de construcción o a las varillas
de refuerzo, porque afectarán la adherencia.
Los encofrados deben permitir fácil acceso para
la colocación, vibrado e inspección del concreto.
Por lo general, las formas son estacionarias. Para
algunas aplicaciones como pavimentos de caminos,
losas de oncreto precolado, silos y los núcleos de
servicio de edificios, resulta ventajoso el uso de cim-
bras continuas móviles: cimbras deslizables o corre-
dizas.
8.7.1 Cimbras deslizables
Una cimbra deslizable para estructuras verticales
consta, principalmente, de una cimbra que envuelve
o reviste una altura de unos 4 ft, costillas o polines,
yugos,plataformas de trabajo,andamios,gatos,esca-
leras de varillas y equipo de control (Fig. 8.3). El
espaciamiento del encofrado es un poco mayor en la
parte superior para permitir su fácil movimiento as-
cendente. Las costillas o polines mantienen alineado
el encofrado, soportan las plataformas y andamios
de trabajo y transmiten las fuerzas de elevación de los
yugos al encofrado. Cada yugo tiene un travesaño
horizontal perpendicular con el muro y conectado, en
lados opuestos externos de la pared. El extremo infe-
rior de cada pata está sujeta a una costilla de fondo.
El gato tira de la forma deslizable hacia arriba, al hacer
Disefíoy construcciónconconcreto.8.13
subir una varilla vertical de acero, por lo general de 1
in de diámetro, ahogada en el concreto. Los andamios
permiten el acceso a los operarios para el acabado del
muro. La velocidad de elevación de las formas desli-
zables es de alrededor de 2 hasta alrededor de 12 in
por hora.
8.7.2 Remoción de las cimbras
Las cimbras estacionarias sólo se deben quitar des-
pués que el concreto ha alcanzado suficiente resis-
tencia, para que no haya deformación notoria ni
daños en el concreto. Si se quitan los soportes antes
que las vigas o pisos sean capaces de soportar las
cargas aplicadas, hay que volver a ademarlos hasta
que hayan adquirido suficiente resistencia.
Suele ser deseable la remoción temprana de las
cimbras para volver a usadas con rapidez, para
empezar el curado lo más pronto posible así como
permitir reparaciones y tratamiento de la superficie
mientras el concreto todavía está fresco y las condi-
ciones son favorables para una buena adhesión. En
tiempo muy frío, las cimbras no se deben quitar
mientras el concreto todavía está tibio. El enfria-
miento rápido de la superficie ocasionará hendidu-
ras y grietas. Por esta razón, el agua para curado
aplicada a la superficie acabada de descimbrar, no
debe estar mucho más fría que el concreto.
(R L. Peurifoy,
Formwork fvr Concrete Structures
2nd ed., McGraw-Hill Book Company, New York;
ConcreteManual,U. S. Bureau of Reelamation,Go-
vemment Printing Office,Washington, D.C.,20402;
ACI 347Recommended Practice far Concrete Formwork,
ACI Manual ofConcrete Inspection,SP-2, yFormwork for
Concrete,SP-4, American Concrete Institute.)
8.8 Curado del concreto
Aunque en las mezclas normales de concreto se
incorpora más que suficiente agua para la hidrata-
ción, el secado del concreto después del fragua-
do inicial puede demorar o impedir la hidratación
completa. El curado incluye todas las operaciones
que mejoran la hidratación después que ha fragua-
do el concreto. Si se efectúa en forma correcta por
un periodo suficientemente largo, el curado produ-
ce un concreto más fuerte e impermeable.
Los métodos pueden clasificarsecomo manteni-
miento de un ambiente húmedo con la adición de

463. 8.14.Secciónocho
GATO
YUGO
VARILLAS DE REFUERZO
VARILLA DELGATO
Figura 8.3Cimbra deslizable para muros de concreto.
agua, sellado del agua dentro del concreto y aque-
llos apresuran la hidratación.
8.8.1 Curado por humedecimiento
de las superficies
El manterúmiento de un ambiente húmedo con la
adición de agua es el más común de los procedi-
mientos en las obras. Por lo general, las superficies
de concreto expuestas se mantienen mojadas en
forma continua por aspersión o inundación o con
un cubrimiento de tierra, arena o sacos que se man-
tienen mojados. El concreto hecho con cementos
normales y resistentes a los sulfatos (Tipos, 1,11YV)
se deben curar en esta forma por lo menos de 7 a 14
días; los hechos con cemento de bajo calor (Tipo IV),
por lo menos 21 días. El concreto hecho con cemento
de alta resistencia rápida se debe mantener húmedo
hasta que se alcance suficiente resistencia, como se
determinará con cilindros de prueba.
8.8.2 Curado por vapor
El concreto precolado y el concreto colocado en tiem-
po muy frío se suelen curar con vapor dentro de
cámaras. Aunque ésta es una forma de curado en
húmedo, la hidratación se acelera con la temperatura
superior a la normal y el concreto alcanza una alta
resistencia rápida. Las temperaturas se mantienen, en
general, en un rango entre 100 y 165'F. Las tempera-
turas más elevadas producen resistencias más gran-
des poco después de comenzar el curado con vapor;
.,'..,
.........
..:....:.
. .
. .
:
.,'. .,
....
....
.4. .4
. .
. .
:
.,'..,
'..... ....
.4. .4
:1 r.:1111 ANDAMIOSUSPENDIDO
....

464. pero, hay grandes pérdidas de resistencia después de
dos días. Una demora de 1 a 6 horas antes de curar
con valor producirá concreto con más resistencia a las
24 horas que si se inicia el curado inmediato des-
pués de colar el concreto. Este periodo de "prefragua-
do" permite que ocurran reacciones tempranas en el
concreto y el desarrollo de suficiente dureza para
soportar el curado a alta temperatura que se aplicará
después. La longitud del periodo de precurado de-
pende del tipo de agregado y de la temperatura; el
periodo debe ser más largo con agregado ordinario
que con el ligero y con temperatura más altas. La
duración del curado con vapor depende de la mezcla
del concreto, de la temperatura y de los resultados
deseados.
El curado en autoclave, o sea, con vapor y a alta
presión, mantiene el concreto en una atmósfera sa-
turada a temperaturas más altas que el punto de
ebullición del agua. Por lo general, las temperaturas
están entre 325 y 37S.F a presiones manométricas
entre 80 y 170 psi. La aplicación principal es para
mampostería de concreto. Las ventajas principales
argumentadas son alta resistencia rápida, menor
cambio en volumen al secar, mejor resistencia a los
productos qtúmicos y menos susceptibilidad a la
eflorescencia. Como para el curado a vapor, es de-
seable un periodo de precurado de 1 a 6 horas,
seguido por un curado de una o dos etaps. El curado
en una etapa consiste en mantener un presión ele-
vada, por lo menos 3 horas; 8 horas a la máxima
presión del vapor y descarga rápida de la presión
(20 a 30 minutos). La descarga rápida vaporiza la
humedad del bloque. En el curado en dos etapas,
los productos de concreto se colocan en hornos
rotatorios durante todo el periodo de prefraguado.
Entonces, se introduce en el horno vapor saturado.
Después que el concreto ha desarrollado suficiente
resistencia para permitir el manejo, se sacan los
productos del horno, se arreglan en un disposición
compacta y se colocan en el autoclave.
8.8.3Curado por sellado
de las superficies
El curado del concreto con el sellado del agua que
contiene se logra cubriendo el concreto o revesti-
miento con una membrana impermeable. Cuando
se utilizan cubiertas tales como hojas de plástico o
papel para edificios pesados, se debe cuidar que las
hojas estén selladas herméticas al aire y que las
esquinas y bordes tengan protección adecuada con-
Diseñoyconstrucciónconconcreto.8.15
tra la pérdida de humedad. Las cubiertas pueden
colocarse tan pronto como se ha hecho el acabado
del concreto.
El revestimiento del concreto con un compuesto
sellador, por lo general, se hace por aspersión a fin
de obtener una membrana continua. La aplicación
con escobas puede dañar la superficie del concreto.
El compuesto sellador puede aplicarse después que
la superficie está rígida al grado de que ya no res-
ponda al acabado con llana de madera. En climas
cálidos puede ser deseable, antes de rociar, curar en
húmedo durante 1 día las superficies expuestas al
Sol. Las superficies de las cuales se ha quitado la
cimbra, se deben saturar con agua antes de rociarlas
con el compuesto. No obstante, el compuesto no se
debe aplicar a superficies formadas o sin formar,
hasta que haya desaparecido la película de hume-
dad. La aspersión se debe comenzar tan pronto
como las superficies tengan un aspecto opaco o
mate. El revestimiento se debe proteger contra da-
ños y la continuidad se debe mantener, por lo me-
nos, durante 28 días.
A menudo se utilizan un compuesto pigmentado
blanco o gris para el sellado, porque facilita la ins-
pección y refleja el calor del Sol. Las temperaturas
con pigmentos blancos pueden reducirse hasta en
4Q.F,lo cual disminuye el agrietamiento ocasionado
por cambios térmicos.
Las superficies de cielos y muros en el interior de
edificios no requieren más curado que el obtenido
al dejar las formas colocadas por lo menos 4 días.
Las cimbras de madera no son aceptables para el
curado en húmedo del cemento al exterior. Se debe
aplicar agua en la parte superior, por ejemplo, con
una manguera de boquilla muy ancha para empa-
par el suelo, y se debe dejar que escurra entre la
cimbra y el concreto.
(Concrete Manual,U. S. Bureau of Reclamation,
Govemment Printing Office, Washington, D.C.,
20402; ACI S17,Recommended Practice for Atmos-
pheric Pressure Steam Curing ofConcrete,ACI S17. IR,
Low-Pressure Steam Curingy ACI S16R,High-Pressu-
re Steam Curing: Modern Practice, and Properties of
Autoclaved Products,American Concrete Institute.)
8.9 Colado del concreto
en climas fríos
Los métodos de colado usados en regiones de clima
frío deben prevenir los daños al concreto como

465. 8.16.Secciónocho
consecuencia del congelamiento y descongelamien-
to a temprana edad. (El concreto que se protege del
congelamiento hasta que ha alcanzado una resisten-
cia a la compresión de por lo menos 500 psi, no será
dañado por la exposición a un solo ciclo de conge-
lamiento.) La falta de protección contra el congela-
miento puede ocasionar la destrucción inmediata o
un debilitamiento permanente del concreto. Por lo
tanto, si el colado se lleva a cabo en clima frío, la
protección contra las bajas temperaturas y un cura-
do apropiado, son esenciales. Excepto dentro de
recintos protectores calentados, poco o ningún su-
ministro de humedad externa se requiere para el
curado en climas fríos. Bajo tales condiciones, la
temperatura del concreto depositado en las formas
no debe ser menor que los valores dados en la tabla
8.5. La protección contra el congelamiento debe
proporcionarse por lo menos durante tres días. Para
concreto sin aire atrapado, la protección debe durar
dos veces más para una durabilidad máxima. Sin
embargo, la durabilidad no será tan buena como la
lograda con aire atrapado, ni una protección adicio-
nalllevará al concreto a ese nivel.
El tiempo necesario para que el concreto alcance
la resistencia requerida para el retiro seguro del
apuntalamiento es afectado por la temperatura ini-
cial del concreto al colarse, las temperaturas des-
pués de colado, el tipo de cemento, por el tipo y
cantidad de aditivos aceleradores y las condiciones
de protección y curado. El uso de cemento de alta
resistencia temprana o la adición de aditivos acele-
radores puede ser una solución económica cuando
son críticos los tiempos programados. El uso de
tales aditivos no justifica una reducción en la canti-
dad de recubrimiento protector, calor u otra protec-
ción invernal.
Aunque para el concreto es un peligro la conge-
lación, también lo es el sobrecalentamiento para
protegedo. El sobrecalentamiento acelera la acción
química y puede ocasionar pérdida excesiva de
revenimiento, elevar los requerimientos de agua
para un revenimiento dado y aumentar la contrac-
ción térmica. El concreto masivo que sale de la
mezcladora rara vez estará más de 55.F y el concreto
de sección delgada a más de 75°E
Para obtener las temperaturas mínimas para
las mezclas de concreto en clima muy frío, se
calientan el agua y, si es necesario, los agregados.
El agua para la mezcla se debe calentar, por lo
menos, a 140°F, bajo control y en cantidad sufi-
ciente para evitar fluctuaciones en la temperatura
entre una carga y otra. Para evitar el fraguado
instantáneo del cemento y la pérdida de la inclu-
sión de aire debidos al agua caliente, los agregados
y el agua se deben colocar en la mezcladora antes
que el cemento y el agente inclusor, de modo que
el agregado más frío reduzca la temperatura del
agua a menos de 800E
TABLA 8.5Temperaturas recomendadas para el colado del concreto
Dimensión transversal mínima, in
12 o menor 12 a 36 36a72
72 o más
55
(a)Temperatura mínima del concreto al colado o al curado, °F
50 45 40
(b)Caída de temperatura gradual permisible máxima del concreto en las
primeras 24 horas después de descontar su protección, .F
50 40 30 20
Temperatura del aire, °F (e)Temperatura mínima del concreto al mezclado, °F
30 o mayor
60 55 50 45
Oa30 65 60 55 50
O o menor 70 65 60 55

466. Cuando es necesario calentar los agregados, es
preferible hacerlo con vapor o con agua caliente
entubados. El uso de chorros de vapores es indesea-
ble, pues causa variaciones en el contenido de hu-
medad de los agregados. Para trabajos pequeños,
los agregados pueden calentarse sobre tubos de
albañil dentro de los cuales se mantenga un fuego
constante, con cuidado de no sobrecalentar.
Antes de colocar el concreto en las formas, el
interior de ellas se debe limpiar de hielo, nieve y
escarcha. Esto puede hacerse con vapor aplicado
debajo de cubiertas de lona o de plástico.
El concreto no se debe colocar sobre tierra conge-
lada, pues se reduciría la temperatura del concreto a
menos de la núnirna y puede ocasionar asentamien-
tos cuando se descongele. La plantila puede proteger-
se contra la congelación con una cobertura de paja,
de lonas u otro material aislante. Si la plantilla se
congela, se debe descongelas hasta una profundidad
suficiente para que la congelación no vuelva a subir
hasta el concreto durante el periodo requerido de
protección.
El método usual para proteger el concreto des-
pués de colarlo, es encerrar la estructura con lonas
o con plásticos y calentar el interior. Como las esqui-
nas y los bordes son los más vulnerables a las bajas
temperaturas, el tapado debe cubrir los bordes y
esquinas y no descansar sobre ellos. El tapado no
sólo debe ser fuerte, sino también a prueba de vien-
to. Si el viento puede penetrar, no se mantendrán las
temperaturas requeridas del concreto, a pesar de un
alto consumo de combustible. El calor puede sumi-
nistrarse con vapor directo o entubado, salaman-
dras, estufas o con aire caliente soplado por medio
de ductos desde calefactores colocados fuera del
tapado. Hay que implantar estrictas medidas con-
tra incendios. Cuando se utiliza calor seco, el con-
creto se debe mantener húmedo, para evitar que se
reseque.
El concreto también puede protegerse con aisla-
miento. Por ejemplo, los pavimentos pueden cubrir-
se con capas de paja, de virutas de madera o con
tierra seca. En las estructuras, pueden tenerse cim-
bras con aislamiento.
Cuando se descontinúa la protección o se quitan
las cimbras, se deben tomar precauciones a fin de
que la caída de temperatura del concreto sea gra-
dual; en otra forma, el concreto puede agrietarse y
deteriorarse. La tabla 8.5 enumera las limitaciones
recomendadas sobre la caída de temperatura en las
primeras 24 horas.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.17
(ConcreteMaual,U.S. BureauofReclamation,Go-
vernment Printing Office, Washington, D.e. 20402;
ACI 306RCold-Weather Conceting,American Con-
crete Institute.)
8.10 Preparación del concreto
en climas cálidos
El clima cálido se define para este fin como cual-
quier combinación de los siguientes elementos:
alta temperatura del aire ambiente, alta tempera-
tura del concreto, baja humedad relativa, alta ve-
locidad del viento e intensa radiación solar. Tales
condiciones climáticas pueden conducir a situa-
ciones en el mezclado, colado y curado del concre-
to que afecten adversamente las propiedades y
capacidad de servicio del concreto.
Cuanto mayor sea la temperatura, más rápida
será la hidratación del concreto, más rápida la eva-
poración del agua de la mezcla, menor la resistencia
del concreto y mayor el cambio de volumen. Salvo
que se tomen precauciones, se acelerarán el fragua-
do y la rapidez de endurecimiento y se reducirá el
tiempo disponible para colocación y acabado del
concreto. Un endurecimiento rápido acarrea adicio-
nes indeseables de agua a la mezcla o reablandado,
y también puede causar consolidación inadecua-
da y juntas frías. La tendencia al agrietamiento au-
menta por la rápida evaporación del agua, por el
aumento en la contracción al secar o por el enfria-
miento rápido del concreto desde su elevada tem-
peratura inicial. Si se especifica un concreto con aire
atrapado, el control del contenido de aire es más
difícil. Además, el curado resulta más crítico. Las
precauciones requeridas en un día húmedo en cal-
ma son menos restrictivas que las requeridas en un
día soleado, seco y con viento, aún si las temperatu-
ras del aire son idénticas.
El colado del concreto en clima cálido es dema-
siado complejo para fijar meramente una tempera-
tura máxima a la que pueda realizarse. Sin embargo,
una regla empírica dice que la temperatura del
concreto al colarse debe mantenerse tan debajo de
90. F como sea económicamente posible.
Son aconsejables las siguientes medidas en cli-
mas cálidos: el concreto debe tener ingredientes y
proporciones con registros satisfactorios de campo
en cuanto al uso en clima cálido. Para mantener la
temperatura del concreto dentro de un rango segu-
ro, el concreto debe enfriarse con agua helada, los

467. 8.18.Secciónocho
agregados deben enfriarse de antemano o bien am-
bos. Además, para minimizar la pérdida de reveni-
miento y otros efectos de temperatura, el concreto
se debe transportar, colar, consolidar y terminar tan
rápidamente como sea posible. Los materiales y
dispositivos que no sean protegidos de otra manera
del calor, deberán mantenerse en la sombra. Las
revolvedoras de mezclado deben aislarse del calor
o enfriarse con agua rociada o costales húmedos.
Las tuberías y tanques de suministro de agua deben
aislarse del calor o por lo menos pintarse de blanco.
No deberá usarse cemento con una temperatura
superior a 170'F. Las formas, el acero de refuerzo y
la subrasante deberán rociarse con agua fresca. En
caso necesario, el trabajo deberá efectuarse sólo por
las noches. El concreto deberá protegerse contra
pérdida de humedad en todo tiempo durante el
colado y el curado.
Los aditivos retardados del fraguado contrarres-
tan el efecto acelerador de las altas temperaturas y
disminuyen la necesidad de agua adicional. Se debe
pensar en usarlos cuando el clima es tan cálido que
la temperatura del concreto que se cuela está cons-
tantemente a más de 7S'F.
El curado continuo con agua es el que da mejores
resultados en tiempo de calor. El curado se debe
empezar tan pronto como el concreto ha endurecido
lo suficiente para no sufrir daños en la superficie. El
agua se debe aplicar a las superficies formadas
mientras la cimbra todavía está en su lugar. Las
superficies sin cimbra se deben mantener húmedas
mediante curado húmedo, por lo menos 24 horas.
Las cubiertas húmedas son eficaces para eliminar
las pérdidas por evaporación, ya que protegen el
concreto contra el Sol y el viento. Si se interrumpe
el curado húmedo después del primer día, la super-
ficie se debe proteger con un compuesto para cura-
do (Secc. 8.8).
(ACI 30SR,Hot-Weather Concreting,American
Concrete Institute.)
8.11 Juntas para contracción
y dilatación
Las juntas para contracción se utilizan sobre todo
para controlar la ubicación de las grietas ocasiona-
das por la contracción del concreto después que se
ha endurecido. Si mientras se contrae el concreto,
se restringe su movimiento, sea por fricción o por
amarre con una construcción más rígida, es fácil que
ocurran grietas en los puntos de debilidad. En la
práctica, las juntas para contracción, son planos de
debilidad hechos en forma deliberada. Se forman
con la confianza de que, si ocurre una grieta, será a
lo largo del patrón geométrico de la junta y se
evitarán grietas irregulares y de mal aspecto. El uso
principal de estas juntas es en los pisos, techos,
pavimentos y muros.
Una junta de contracción es un corte o identifi-
cación en el concreto. Su anchura puede ser de \/4
o de ~ in y de una profundidad entre ~ y \/4del
espesor de la losa. El corte puede hacerse con una
sierra mientras el concreto todavía está fresco, pero
antes que se desarrolle cualquier esfuerzo aprecia-
ble por la contracción. También, la junta puede
formarse insertando una tira de material para juntas
antes que fragüe el concreto o con la ranuración de
la superficie durante el acabado. El espaciamiento
entre las juntas depende de la mezcla, resistencia y
espesor del concreto y de las restricciones a la con-
tracción. El corte, en los pavimentos para carreteras
y aeropuertos, por lo general, se llena con un com-
puesto sellador.
En ocasiones, se utilizan en los pisos juntas de
controlo tiras para contracción, en lugar de juntas
para contracción. También pueden colarse seccio-
nes adyacentes en forma de cuadros. La idea es
dejar huecos cuando se cuela el piso y,luego, llenar-
los con concreto después que ha ocurrido la ma-
yor parte de la contracción del concreto. Los huecos
para las tiras para contracción tienen una anchura
de 2 a 3 ft Yse extienden a todo lo ancho o lo largo de
la losa (Fig. 8.4). El refuerzo para la losa debe estar
traslapado, a fin de permitir el libre movimiento del
concreto en cada lado de la tira. En ocasiones, se
colocan estribos alrededor de las varillas traslapa-
das, para confinar el concreto.
Las juntas de expansión se utilizan para evitar
el agrietamiento debido a cambios dimensionales
REFUERZO
TRASLAPADO
Figura 8.4Secciónvertical a través de la tira para
contracción en una losa de concreto.

468. térmicos en el concreto. Se suelen colocar en donde
hay cambios abruptos en el espesor, desplazamien-
tos o cambios en el tipo de construcción, por ejem-
plo, entre una losa de pavimento de un puente y la
losa de la carretera. Las juntas de expansión produ-
cen la separación completa entre dos partes de una
losa. La abertura debe ser lo bastante grande para
evitar la combadura u otra deformación indeseable
ocasionada por la expansión del concreto.
Para evitar que la junta se atasque con tierra y se
vuelva ineficaz, la abertura se sella con un material
comprimible. Para tener impermeabilidad, se debe
colocar una barrera flexible contra agua a través de
la junta. Si se desea transferencia de carga, se deben
ahogar espigas entre las partes separadas por la
junta. Los extremos deslizables de las espigas deben
estar alojados en una tapa o protección metálica de
ajuste muy preciso, a fin de dejar espacio para el
movimiento de la espiga durante la expansión del
concreto. Este espacio debe ser, por lo menos,V4in
más largo que la anchura de la junta.
(ACI 504R,Cuide to Joint Sealantsfor Concrete
Structures,
American Concrete Institute.)
8.12 Refuerzos del acero
en el concreto
Debido a la baja resistencia del concreto a la tensión,
se ahoga acero en él, para resistir los esfuerzos de
tensión. Ahora bien, el acero también se utiliza para
recibir la compresión en vigas y columnas y permi-
tir el uso de elementos más pequeños. Asimismo,
sirve para otros fines: controla las deformaciones
debidas a la temperatura y a la contracción y distri-
buye la carga al concreto y al resto del acero de
refuerzo; puede utilizarse para presforzar el concre-
to y sirve para amarrar entre sí a otros refuerzos
para facilitar el colado o resistir esfuerzos laterales.
La mayoría de los refuerzos son en forma de
varillas o de alambres. Sus superficies pueden ser
lisas o corrugadas. Este último tipo es de empleo
más general, porque produce mejor adherencia con
el concreto debido a las rugosidades y salientes del
acero.
El rango de los diámetros de las varillas son deV4
a2V4in. Los tamaños se designan con números equi-
valentes a unas ocho veces los diámetros nominales.
(Véase la edición más reciente de Especificaciones
ASTM para varillas de acero para refuerzos de con-
creto. También incluyen los límites mínimos de fluen-
Diseño y construcción con concreto. 8.19
cia y de resistencia a la tensión para cada tipo de
varilla.) El uso de varillas con límite de fluencia ma-
yor de 60 000 ksi, para refuerzo de flexión es limitado,
pues se requieren dimensiones especiales para con-
trolar el agrietamiento y la deflexión.
Los alambres se suelen utilizar para reforzar
tubos de concreto y, en forma de malla metálica
soldada, para reforzar losas. La malla consta de una
rejilla rectangular con alambres espaciados con uni-
formidad, soldados en las intersecciones y que cum-
plen los requisitos mínimos de ASTM A185 y A497.
La malla ofrece la ventaja de la colocación rápida
y fácil de refuerzos longitudinales y transversales y
excelente control de las grietas debido a su fuerte
adherencia mecánica con el concreto. (Los alambres
deformados se designan con una D se~ida por un
número igual que el área nominal, in x 100.) Las
varillas también pueden utilizarse para prefabricar
rejillas, con broches o con soldadura (ASTM A184)
En ocasiones, se utiliza metallistonado para refor-
zar el concreto, por ejemplo, en cascarones delgados.
Puede servir, a la vez, de forma y refuerzo cuando se
aplica concretorociado(shotcreteogunite).
8.12.1 Doblado y colocación del acero
para esfuerzo
Por lo general, la planta laminadora de varillas las
entrega cortadas a una longitud uniforme y en ata-
dos de 5 o más toneladas. El fabricante las transpor-
ta a la obra donde cortan a la longitud deseada o se
cortan y se doblan.
Pueden necesitarse dobleces para refuerzos
de vigas y trabes, para esfuerzos longitudinales de
columnas en donde cambian de tamaño, estribos,
amarres y espirales de columnas y refuerzos de
losas. Las dimensiones de los ganchos estándares
y dobleces típicos así como las tolerancias para
cortar y doblar se presentanen ACI 315Manual of
Standard Practicefor Detailing ReinforcedConcrete
Strutures,
American Concrete Institute.
Para obras muy grandes, se ensambla el concreto
en un taller anexo o en el propio lugar de trabajo. El
acero para vigas, trabes y columnas, con frecuencia
se amarra en forma de armazón antes de colocado en
las formas. Los esfuerzos para losas pueden sujetarse
con broches o soldaduras y formar rejillas o esteras,
si no está disponible como malla metálica soldada.
Se permite cierta cantidad de oxidación en los
refuerzos si no está floja o suelta y no hay pérdi-

469. 8.20.Secciónocho
da apreciable de área transversal. En realidad, la
oxidación, al crear una superficie áspera, mejora-
rá la adherencia entre el acero y el concreto. Las
varillas deben estar libres de herrumbre suelta, in-
crustaciones y escamas, grasa, aceite u otro recubri-
miento que pueda afectar la adherencia.
Las varillas no se deben doblar o endurecer en
ninguna forma que pueda dañarlas. Si es necesario
aplicar calor para dobladas, la temperatura no dene
ser mayor a la del rojo cereza (1200.F) y se debe dejar
que el acero enfríe con lentitud, sin enfriamiento por
inmersión a (600.F).
Los esfuerzos se deben soportar y amarrar en los
lugares y posiciones señalados en los planos. Se
debe inspeccionar el acero antes de colocar el con-
creto. Ni el esfuerzo ni ninguna otra pieza que vaya
a quedar ahogada se deben mover de su lugar antes
o durante el colado del concreto.
Las varillas y la malla metálica no deben quedar
torcidos ni tener curvaturas no especificadas al co-
locadas. Las varillas torcidas o curvadas, incluso las
que deformaron los operarios al caminar sobre ellas,
pueden ocasionar que el concreto endurecido se
agriete cuando las cargas de servicio tensionen las
varillas.
Por lo general, el refuerzo se coloca sobre sopor-
tes de alambre para las varillas, de preferencia gal-
vanizados para superficies expuestas. Las varillas
del lecho inferior para losas suelen estar soporta-
das sobre travesaños consistentes en un alambre
horizontal soldado en dos patas a unas 5 in de
separación. El lecho superior, por lo general, está
soportado en travesaños con alambres longitudina-
les en la parte inferior, para que puedan descansar
sobre las varillas ya colocadas. También pueden
emplearse silletas individuales o altas continuas del
No. 5, a intervalos apropiados, por lo general de 5
ft. Una silleta alta individual es un asiento con una
semejanza aproximada a una U invertida en plano
perpendicular. Una silleta alta continua consta de
un alambre horizontal soldado en dos patas en U
invertida, separada 8 o 12 in. Las silletas para vigas
y polines tiene muescas para recibir las varillas.
Estas silletas se suelen colocar a intervalos de 5 ft.
Aunque es esencial que el esfuerzo se coloque en
el sitio exacto indicado en los planos, son necesarias
ciertas tolerancias. El refuerzo en las vigas y losas
debe estar dentro de :!:V4in de la distancia especifi-
cada desde la cara de tensión o de compresión. En
el sentido longitudinal, pueden ser aceptables una
tolerancia de :!:1in en el corte y una tolerancia de
:!:2in de colocación. Si la oportunidad del ahoga-
miento de las varillas es crítica, el diseñador debe
especificar varillas 3 in más largas que el mínimo
calculado, a fin de compensar la acumulación de
tolerancia. Se permite una variación:h2 in o un poco
más en el espaciamiento entre varilas en losas an-
chas y muros altos, si es necesario librar obstruc-
ciones, siempre y cuando esté presente el número
requerido de varillas.
El espaciamiento lateral de las varilas en vigas y
columnas, el espaciamiento entre capas múltiples
de varillas y la cubierta de concreto sobre los estri-
bos, amarres y espirales en vigas y columnas, nunca
debe ser menor del especificado, aunque puede
excederseV4in. Una variación de 1 in en la posición
de un estribo o un zuncho de columna individuales
puede ser aceptable, pero no se debe permitir que
se acumule el error.
(CRSIRecommended Practicefor Placing Reinfor-
cing BarsyManual of Standard Practice,Concrete
Reinforcing Steel Institute, 180 North La Salle St.,
Chicago IL 60601.)
8.12.2 Separación mínima del refuerzo
En los edificios, la distancia libre mínima entre va-
rillas paralelas debe ser de 1 in para varillas hasta
del No. 8 y del diámetro nominal de la varilla, para
varillas más grandes. Para las columnas, la distan-
cia libre entre varillas longitudinales, debe ser, por
lo menos, de 1.5 in para varillas hasta del No. 8 y de
1.5 veces del diámetro nominal de la varilla, para
varillas más grandes. La distancia libre entre capas
múltiples de varillas en vigas y trabes para edificios
debe ser, por lo menos, 1 in. Las varillas de la capa
superior deben estar directamente encima de las
varillas correspondientes. Estos requisitos para dis-
tancia mínima también se aplican a la distancia libre
entre un empalme de contrato y los empalmes ad-
yacentes o varillas.
Un requisito común para la distancia libre míni-
ma entre varillas paralelas en puentes de carretera
es de 1.5 veces el diámetro de las varillas; el espaci-
miento entre centros debe ser, por lo menos, 1.5
veces el tamaño máximo del agregado grueso.
En muchos códigos y especificaciones se estable-
ce una relación entre el espaciamiento mínimo de
las varillas y el tamaño máximo del agregado grue-
so. Esto se hace con la intención de dejar suficiente
espacio,a finde que toda la mezcla de concretopase

470. entre los refuerzos. Si hay espacio para colocar el
concreto entre las capas de acero y entre las capas y
las formas y se aplica una activa vibración al con-
creto, la experiencia ha demostrado que el espacia-
miento entre varillas o el claro libre para las formas,
no tiene que exceder de tamaño máximo del agre-
gado grueso para asegurar buenos llenado y conso-
lidación. La parte de la mezcla que se moldea por
vibración alrededor de las varillas y entre las vari-
llas y la cimbra, no es inferior a la que habría llenado
estas partes, si se hubiera utilizado un mayor espa-
cimiento entre las varillas. El resto del concreto de
la mezcla que hay en el interior, si se concolida capa
tras capa, resulta de superior calidad debido a su
contenido reducido de mortero y de agua(Concreto
Manual,U. S. Bureau of Reclamation, Government
Printing Office, Washington, D. C. 20402).
Varillas en paquete 8Los grupos de vari-
llas de refuerzo paralelas en paquete para actuar
como unidad sólo pueden usarse cuando están en-
cerradas por amarres o estribos. El máximo permi-
tido en un paquete son cuatro varillas, todas ellas
corrugadas. Si no pueden utilizarse varillas de lon-
gitud total entre los soportes, entonces debe existir
un escalonamiento de, por lo menos, 40 diámetro de
varilla entre cualesquiera discontinuidad. Además,
la longitud del traslape se debe aumentar 20% para
un paquete de tres varillas y 33% para un paquete
de cuatro varillas. Para determinar la distancia libre
mínima entre un paquete y el refuerzo paralelo, el
paquete se debe considerar como si fuera una sola
varilla de área equivalente.
8.12.3 Espaciamiento máximo
En los muros y losas de edificios, excepto para la
construcción de losas reticulares o nervadas, el es-
pacimiento entre centros de el esfuerzo principal
debe ser de 18 in o tres veces el espesor del muro o
la losa, lo que sea menor.
8.12.4 Concepto de longitud
de desarrollo
La adherencia del refuerzo de acero al concreto
en un miembro de concreto reforzado debe ser su-
ficiente para que el acero fluya antes de que se
desprenda del concreto. Además, la longitud de
Diseñoy construcciónconconcreto.8.21
empotramiento debe ser adecuada para impedir
que el refuerzo sometido a grandes esfuerzos rom-
pa las secciones relativamente delgadas del concre-
to restrictivo. Los códigos de diseño especifican por
ello una longitud requerida de empotramiento, lla-
mada longitud de desarrollo, para el acero de re-
fuerzo. El concepto de longitud de desarrollo se
basa en el esfuerzo de adherencia promedio que
puede alcanzarse sobre la longitud de empotra-
miento del refuerzo.
Cada barra de refuerzo en una sección de un
miembro debe desarrollar a cada lado de la sección
la tensión o compresión calculada en la barra por
longitud de desarrolloIdo por anclaje extremo, o
bien por ambos. El desarrollo de las barras de ten-
sión puede ser ayudado por ganchos.
8.12.5 Longitudesde desarrollo
paratensión
Para varilla en tensión, la longitudId,pulgadas, para
desarrollo básico para varillas se definen en las
ecuaciones (8.4). Para varillas del No. 11 y menores,
O.04AbJ"
Id= ..¡¡:
(8.4a)
en donde área de la varilla, en in2
resistencia de fluencia del acero
de la varilla, en psi
resistencia del concreto a la com-
presión a los 28 días, en psi
Peroidno debe ser menor que 12 in, excepto en
cálculos de empalmes traslapados o anclaje del re-
fuerzo del alma.
Para barras del No.14,
(8.4b)
Para barras del No.18,
fy
Id= 0.125 -::¡¡[
(8.4c)
y para alambre corrugado,
_ fy-20000 Aw /y
id-0.03db .y¡:~ 0.02S;;;'if7
(8.4d)

471. 8.22.Secciónocho
dondeA",es el área, in2, y s'" es la separación, in,
del alambre que debe desarrollarse. Excepto en el
cálculo de empalmes traslapados o desarrollo del
refuerzo del alma,Idno debe ser menor que 12 in.
Para tomar en cuenta los efectos del recubri-
miento del concreto sobre el espaciamiento de las
barras, deben aplicarse factores a la longitud de
desarrollo básica dada por las ecuaciones(8.4)para
obtener la requeridaId'La tabla 8.6 da las longitudes
de desarrollo básicas para barras grado 60 y concre-
to de peso normal confe'= 4000 psi. También da los
factores por aplicarse para varias categorías con
base en el recubrimiento y espaciamiento de las
barras. Además, registra los factores de corrección
para otros valores defe'.Para otros grados del acero
del refuerzo, multiplique los valores en la tabla8.6a
por la razón del esfuerzo de fluenciafydel acero, psi,
a 60 psi. En la tabla8.6a,las barras superiores son
barras horizontales colocadas de tal manera que
más de 12 pulgadas de concreto es colado en el
miembro debajo de las barras.
Cuando las barras están encerradas dentro de
una espiral formada por una barra de por lo menos
1,14in de diámetro y con no más de 4 in de paso, la
longitud de desarrollo requeridaIdpuede reducirse
25%.
Para concreto de peso ligero, cuando se especifi-
ca la resistencia promedio a la tensiónfet,los valores
en la tabla8.6adeben multiplicarse por6.7'if7/fet
pero no menor que la unidad. Cuando no se espe-
cifica el valor defet,multiplique por 1.33 para con-
creto "de peso totalmente ligero" o por 1.18 para
concreto "de arena de peso ligero" o interpole li-
nealmente entre esos factores para un reemplazo
parcial de la arena.
Para barras recubiertas con epoxia y con recubri-
miento menor que3dbo cuando el espaciamiento
libre entre barras es menor que6db,los valores en la
tabla8.00deben incrementarse 50%. Para todos los
otros casos de barras recubiertas con epoxia, incre-
mente los valores dados en la tabla8.00por 15%. El
producto obtenido al combinar el factor para barras
superiores con el factor aplicable para barras recu-
biertas con epoxia, no tiene que exceder de 1.7.
Cuando el anclaje o el desarrollo para la resisten-
cia del refuerzo no se requiere específicamente o el
refuerzo en miembros a flexión excede el requeri-
do por el análisis, los valores dados en la tabla
8.6amodificados por los factores apropiados, pue-
de multiplicarse por la razón del área de acero
requerida al área proporcionada.
Para las longitudes de desarrollo de barras con
ganchos, vea la subsección 8.20.7.
8.12.6 Longitudes de desarrollo
en compresión
Para las varillas en compresión, la longitudIdpara
desarrollo básico se define como
(8.5)
peroIdno debe ser menor de 8 in oO.0003fydb'Véase
tabla 8.7
Para /y mayor que 60 ksi o resistencias del con-
creto menores que 3000 psi, la longitud de desarro-
llo requerida en la tabla 8.7 debe incrementarse
como lo indica la ecuación (8.5). Los valores en la
tabla 8.7 pueden multiplicarse por los factores de
corrección dados en la subsección 8.12.5 para los
casos de refuerzo en exceso y de barras encerradas
en espirales.
8.12.7 Empalmes por traslape de barras
Debido a la dificultad para transportar varillas muy
largas, el refuerzo no siempre puede ser continuo.
Cuando son necesarios los empalmes, es aconseja-
ble que se haga en donde el esfuerzo de tensión es
menor de la mitad del esfuerzo permisible.
Las varillas hasta del No. 11 se pueden empal-
mar con traslape y atadas entre sí.
Las varillas empalmadas con empalmes super-
puestos sin contacto en los elementos sujetos a fle-
xión, no deben estar espaciadas transversalmente
más de J..Sparte de la longitud requerida del traslape
06in.
8.12.8 Empalmes mecánicos o soldados
Estas otras conexiones positivas se deben usar para
varillas mayores que el No. 11 y son otro método
aceptable para varillas más pequeñas. La soldadura
debe cumplir con el código AWS 012.1,Reinforcing
SteeI WeIding Code,American Society, 2501 N.W.
7 th St., Miami, Ha. 33125. Las varillas se deben
colocar a tope y soldadas de modo que el empalme
desarrolle, en tensión por lo menos el 125% de su

472. "En vigas y columnas con refuerzo transversal que cumpla los requisitos mínimos para estribos dados en la subsección 8.20.4 o en la
subsección 8.31.2 y con el recubrimiento mínimo de concreto especificado en la subsección 8.12.12.
tpara resistencias del concreto diferentes a 4000 psi, multiplique los valores dados paraIden la tabla8.611por los factores en la tabla
8.6c.
*La categoria 5 es aplicable en vez de la 6 cuando barras de borde No.U o menores tienen un recubrimiento lateral menor que 2.5db.
§Para obtener la longitud de desarrollo para una barra grado 60 con la resistencia del concreto
f;indicada, multiplique el factor de
corrección correspondiente porIddado en la tabla8.611.
Diseñoyconstrucciónconconcreto.8.23
TABLA8.6Longitudes de desarrollo para refuerzo en tensión"
Q.LongitudesId,in, para barras de refuerzo grado 60,
¡:=4000 psi, concreto de peso normalt
Barra
Categoría para las barras superiores Categoría para otras barras
No.
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
3 14 14 14 14 14 14 12 12 12 12 12 12
4 20 19 19 19 19 19 15 15 15 15 15 15
5 31 25 23 23 23 23 24 19 18 18 18 18
6 44 35 31 28 28 28 34 27 24 22 22 22
7 59 48 42 33 33 33 46 37 32 26 25 25
8 78 63 55 44 39 37 60 48 42 34 30 29
9 99 79 69 56 50 42 76 61 53 43 38 32
10 126 101 88 70 63 50 97 77 68 54 48 39
11 154 123 108 86 77 62 119 95 83 67 59 48
14 210 210 147 147 105 105 162 162 113113 81 81
18 309 309 216 216 154 154 237 237 166 166 119 119
b.Definición de categorías
Categoría determinada por el espaciamientos
Elemento Recubrimiento te
de las barras centro a centro
estructural del concreto
s::;;3db3db< s <4db
4db::;;S <6db S6db
Vigas, columnas, y te::;;db 1 1 1 2
capas interiores de te >db 1 3 5 6
muros o losas
Todos los demás te::;;db 1 1 1 2
db< te <24b 1 3 3 4
te 2db 1 3 5
6*
c. Factores de corrección para resistencias del concreto diferentes a 4000 psi§
Resistencia
del concreto, psi
3000 5000 6000 7000 8000
Factor de
corrección 1.155 0.894 0.817 0.756 0.707

473. 8.24.Secciónocho
TABLA8.7Desarrollo en compresión en concretode peso normal para barras de grado 60
.Parat> 4444 psi, empotramiento mínimo=18db.
resistencia especificada al límite de fluencia. Otras
conexiones positivas deben tener resistencia equi-
valente.
8.12.9 Empalmes lraslapados
en tensión
La longitud de traslape para barras en tensión
debe conformarse con lo siguiente, dondeIdse
toma como la longitud de desarrollo en tensión
para la resistencia a fluencia plena /y del acero de
refuerzo [Ec. (8.4)]:
LosempalmesclaseA(traslape deId)son permiti-
dos donde ocurren las condiciones 1 y 2.
1. El área del refuerzo proporcionado es por lo
menos el doble del requerido por el análisis so-
bre las longitudes enteras de los empalmes.
2. No más de la mitad del refuerzo total es em-
palmado dentro de la longitud requerida de tras-
lape.
LosempalmesclaseB(traslape de 1.3Id)se requie-
ren donde las condiciones 1 o 2 no son aplicables.
Las barras en empalmes de tensión deben trasla-
parse por lo menos 12 pulgadas.
Los empalmes para tirantes a tensión deben
sol darse totalmente o hacerse con dispositivos me-
cánicos escalonados por lo menos a 30 in. Donde sea
posible, los empalmes en regiones de altos esfuer-
zos deben también escalonarse.
8.12.10 Empalmes lraslapados
en compresión
Para una varilla a compresión, la longitud mínima
de un empalme traslapado debe ser la mayor longi-
tud de desarrollo que se obten9a de la ecuación (8.5)
o 12 in o0.0005fA,para unfede 3000 psi o más y
con resistencia de fluencia del acero /y de 60 ksi o
menos, en dondedbes el diámetro de la varilla.
Para elementos de compresión amarrados en
donde los amarres tienen un área, en in2, de por lo
menos0.0015hsen la vecindad del traslape, la lon-
gitud del traslape puede reducirse al 83% de los
requisitos procedentes, pero no será menor de 12 in.
(hes el espesor total del elemento, en in, yses el
espaciamiento entre amarres, en in.)
Para elementos de compresión con refuerzo con
zuncho, la longitud del traslape de un empalme al
75% de la básica requerida, pero no menos de 12 in.
En columnas en las cuales las varillas de refuerzo
están descentradas y una varilla de un empalme se
tiene que doblar para que traslape y haga contacto
con la otra, la pendiente de la varilla doblada no
debe exceder de 1 en 6. Las partes de la varilla
doblada encima y debajo del desplazamiento deben
¡;(concreto de peso normal)
Barra No.
3000 psi 3750 psi 4000 psi Más de 4444 psi*
3 8 8 8 8
4 11 10 10 9
5 14 12 12 11
6 17 15 15 14
7 19 17 17 16
8 22 20 19 18
9 25 22 22 20
10 28 25 24 23
11 31 27 27 25
14 38 34 34 32
18 50 44 43 41

474. estar paralelas al eje de la columna. El diseño debe
tener en cuenta un empuje horizontal en el doblez,
considerado, por lo menos, igual a 1.5 veces la
componente horizontal del esfuerzo nominal en
la parte inclinada de la varilla. Este empuje se debe
resistir con amames de acero, zunchas o elementos
que formen un armazón dentro de la columna. Esta
resistencia se debe proveer dentro de una distancia
de 6 in desde el punto del doblez.
Cuando las caras de las columnas están despla-
zadas 3 in o más, las varillas verticales deben estar
traslapadas con espigas separadas.
En las columnas, se debe proveer una resistencia
mínima a la tensión en cada cara, igual a Vtdel área
del refuerzo vertical multiplicada porfyen las sec-
ciones transversales horizontales en donde se en-
cuentran los empalmes. En columnas con flexión
sustancial, se requiere que el traslape completo de
tensión sea igual al esfuerzo de tensión factorado
de la varilla.
8.12.11 Empalmes de malla
de alambre soldado
El alambre de refuerzo es normalmente empalmado
por traslape. Cuando el área del refuerzo proporcio-
nado es más del doble del requerido, el traslape
medido entre los alambres cruzados más exteriores,
debe ser por lo menos de 2 in o de 1.5Id.De otra
manera, el traslape debe ser igual al espaciamiento
de los alambres cruzados pero no menor que 1.5Id
ni que 6 pulgadas.
8.12.12 Refuerzo para losas
Las losas estructurales para entrepisos y techos, con
refuerzo principal en una sola dirección, se deben
reforzar contra los esfuerzos de contracción y tem-
peraturas, en sentido perpendicular. Las varillas
transversales pueden estar espaciadas a un máximo
de 18 in o cinco veces el espesor de la losa. La
proporción entre el área de refuerzo de estas vari-
llas con el área bruta del concreto debe ser, por lo
menos, de 0.0020 para varilla corrugada con resis-
tencia de fluencia menor de 60 ksi Yde 0.0018 para
varillas corrugadas con resistencia de 60 ksi Ymalla
con intersecciones soldadas en la dirección del es-
fuerzo separadas no más de 12 in, Y 0.0018(60/fy)
para barras confymayor de 60 ksi.
Diseñoyconstrucciónconconcreto.8.25
8.12.13 Recubrimiento
Para proteger el refuerzo contra el fuego y la corro-
sión, el espesor del recubrimiento de concreto para
el acero que esté más afuera debe ser, por lo me-
nos, el señalado en la tabla 8.8.
(ACI 318,Building CodeRequirements far Reinforced
Concrete,American Concrete Institute;Standard Speci-
ficationsfor Highway Bridges,American Association of
State Highway and Transportation Officials, 444, N.
Capitol St., N.W., Washington, D.C. 20001.)
8.13 Tendones
Se requiere acero de alta resistencia para presforzar
el concreto, a fin de que la pérdida de esfuerzo al
escurrimiento plástico y la contracción del concreto y
a otros factores, sea un pequeño porcentaje del esfuer-
zo aplicado (Secc. 8.37). Este tipo de pérdida no au-
menta con la misma rapidez que el aumento en el
esfuerzo en el acero para presforzar, o sea, los tendo-
nes, también conocidos como varillas de refuerzo.
Los tendones deben tener características especí-
ficas además de una alta resistencia para satisfacer
los requisitos del concreto presforzado. Se deben
alargar con uniformidad hasta llegar a la tensión
inicial, a fin de tener exactitud al aplicar la fuerza
para presforzar. Después de haber llegado a la re-
sistencia de fluencia, el estiramiento del acero debe
continuar conforme aumenta el esfuerzo, antes que
ocurra la falla. Las especificaciones ASTM A421 Y
TABLA8.8Recubrimiento de concreto colado en
obra para refuerzo de acero (no presforzado)
1. Concreto colado sobre el suelo, 3 in.
2. Concreto expuesto al agua marina, 4 in; excepto
pilas de concreto precolado, 3 in.
3. Concreto expuesto a la intemperie o en contacto
con el suelo después del retiro de la cimbra, 2 in
para barras mayores del No. 5 Y 1J..2in para barras
del No. 5 o menores.
4. Losas, muros o viguetas de concreto no
expuesto, ~ in para barras del No. 11 y menores,
1J..2in para barras del No. 14 Ydel No. 18. Vigas,
trabes y columnas, 1J..2in. Miembros de cascarones
y placasplegadas,$'4in para barrasmayoresque
el No. 5 y J..2in para barras del No. 5 y menores.

475. 8.26.Secciónocho
A416 para alambres y tendones para presfozar, es-
tablecen que la resistencia de fluencia es de 80 a 85%
de la resistencia a la tensión. Además, los tendones
deben tener poco o ningún flujo o relajamiento con
los altos esfuerzos utilizados.
ASTM A421 especifica dos tipos de alambre de
acero al alto carbono, desnudo, relevado de esfuer-
zos del tipo de uso común para construcción de
concreto presforzado lineal. El alambre de tipo BA
se utiliza para aplicaciones en las cuales se usa la
deformación en frío para anclajes en los extremos,
como los de tipo de botón. El alambre de tipo WA
se destina para anclajes de extremo con cuñas y en
donde no interviene la deformación de extremo en
frío del alambre. Se requiere que el alambre esté
relevado de esfuerzos mediante tratamiento térmi-
co de los tendones continuos después de trefilarlo
en frío al tamaño deseado. El tipo BA se suele surtir
en diámetros de 0.196 a 0.250 in, con resistencia final
TABLA8.9Propiedades de los tendones
Diámetro,
en in
Peso, en lb
por 1000ft
Resistencia
última
Alambre tipo WA desnudo
0.276
0.250
0.196
0.192
0.05983
0.04909
0.03017
0.02895
203.2
166.7
102.5
98.3
235 ksi
240 ksi
250 ksi
250 ksi
Alambre tipo BA desnudo
0.250
0.196
0.04909
0.03017
166.7
102.5
240 ksi
240 ksi
Tendones de siete alambres,
grado 250 desnudos
de 240 ksi Y resistencia de fluencia (con 1% de
extensión) de 192 ksi. El tipo WA está disponible en
esos tamaños y, también en diámetros de 0.192 y
0.276 in, con resistencias finales que van desde 250
para los diámetros menores hasta 235 ksi para los
mayores. Las resistencias de fluencia van desde 200
para los pequeños hasta 188 ksi para los más gran-
des (tabla 8.9).
Para el pretensado, en que se tensa el acero
antes de colar el concreto, se suelen usar alambres
individuales, como si fueran varillas para concre-
to armado. Para postensado, en que los tendones
se tensan y se anclan en el concreto después que
ha alcanzado suficiente resistencia, se colocan los
alambres paralelos entre sí por grupos o en cables,
dentro de fundas o ductos para evitar su adheren-
cia al concreto.
Un tendón de siete alambres consta de un alam-
bre central recto y de seis alambres de diámetro un
poco menor devanados helicoidalmente y sujetos al
centro o núcleo. La alta fricción entre los alambres
y el centro y los alambres exteriores es importante
cuando el esfuerzo se transfiere entre el tendón y el
concreto debido a la adherencia. ASTM A416 abarca
los tendones con resistencias finales de 250 y 270 ksi
(tabla 8.9).
Los tendones galavanizados se utilizan, a veces,
para el postensado, en particular cuando los tendones
no pueden ahogarse en la lechada. La gama de tama-
ños normalmente disponible es de 0.5 in de diámetro
en tendones de siete alambres, con una resistencia a
la rotura de 41.3 kip, a tendones de 1 1116in con
resistencia a la rotura de 352 kip. El alambre trefilado
en frío que forma el tendón se releva de esfuerzos
cuando se va a galvanizar, y los esfuerzos debido al
devanado se contrarrestan con el estirado previo del
tendón a alrededor del 70% de su resistencia final. Los
tendones de 0.5 y 0.6 in de diámetro se usan típica-
mente con forros y sin adherencia.
Las varillas de acero de aleación, laminadas en
caliente, para presforzar el concreto, no suelen ser tan
fuertes como los alambres y los tendones. Las varillas,
por lo general, se relevan de esfuerzos y, luego, se
estiran en frío hasta por lo menos el 90% de su resis-
tencia final para aumentar su límite de fluencia. El
estirado en frío también sirve como esforzamiento de
prueba, para eliminar varillas con defectos.
(H. K. Preston y N. J. Sollenberger,Modern Pres-
tessed Concrete,McGraw-Hill Book Company, New
York; J. R. Libby,Modern Concrete,Van Nostrand
Reinhold Company, New York.)
114 0.04 122
9 kips
$16 0.058 197
14.5 kips
0.080 272
20 kips
ljt6 0.108 367
27 kips
0.144 490
36 kips
Grado 270
0.085 290
23 kips
ljt6 0.115 390
31 kips
0.153 520
41.3 kips

476. 8.14 Fabricación de miembros
de concreto presforzado
El concreto presforzado puede producirse en fonna
muy parecida a la del concreto reforzado de alta
resistencia ya sea colado en la obra o precolado. El
presforzado ofrece ciertas ventajas para los elementos
precolados, pues hay que transportarlos desde la
cama de colado hasta su posición final y manejar-
los ciertonúmero deveces.Los elementospreforza-
dos son más ligeros que los elementos reforzados
de la misma capacidad, por que suele usar concre-
to de alta resistencia y porque la totalidad de su
sección transversal es efectiva. Además, el presforza-
do suele contrarrestar los esfuerzos durante el mane-
jo. Siun elemento presforzado soporta la totalidad del
presfuerzo y del manejo, la posibilidad de que falle
con las cargas de servicio es muy pequeña.
Hay dos métodos generales para presforzado (el
pretensado y el postensado) y se pueden utilizar
ambos para el mismo elemento (Véase también sec-
ción 8.37).
El pretensado, en el cual se ponen en tensión
los tendones antes de ahogarlos en el concreto y
la transferencia de esfuerzos del acero al concreto
suele ser por la adherencia, es en especial muy útil
para la producción en masa de elementos precolados.
Con frecuencia, los elementos pueden fabricarse con
líneas largas, si se estiran los tendones (Secc. 8.13)
entre los estribos en los extremos de las líneas. Con
amarres y puntuales, los tendones pueden tenderse
en plano vertical para que desarrollen componentes
hacia arriba y hacia abajo al soltados. Después, los
tendones tienen que ser elevados con gato a sus
esfuerzos máximos; se anclan en los estribos.
La cama de colado sobre la cual se estiran los
tendones se suele hacer con una losa de concreto
de superficie lisa, con fonnas laterales de acero de
fácil desprendimiento. (Las fonnas para los elemen-
tos pretensados deben permitirles que se muevan al
liberar los tendones.) Se colocan separadores en las
fonnas para dividir la línea larga en secciones de la
longitud requerida y dejar espacio para cortar los
tendones. Después de colar el concreto y de que ha
alcanzado la resistencia especificada, por lo general
después de un periodo de prefraguado y de cura-
do con vapor, se quitan las fonnas laterales. Luego,
los tendones se desprenden de las anclas en los extre-
mos de la línea y se liberan. Debido a que los tendones
tienen acortamiento restringido por su adherencia
con el concreto, sirven para comprimirlo. En este
Diseño y construcción con concreto. 8.27
momento, ya es seguro cortar los tendones entre los
miembros y sacar los elementos de las fonnas.
En el pretensado, los tendones pueden tensio-
narse uno a la vez para permitir el uso de gatos
relativamente pequeños, en grupos o todos simul-
táneamente. Un arreglo típico del pretensado cons-
ta de un poste estacionario de anclaje contra el cual
actúa el gato y de una cruceta móvil que es empu-
jada por los gatos y a la cual están unidos los tendo-
nes. Usualmente, los tendones están anclados a una
placa gruesa de acero que sirve como placa de
anclaje y como plantilla. Esta placa tiene agujeros a
través de los cuales pasan los tendones para colo-
carlos según el patrón deseado. Se dispone de varios
agarres patentados para anclar los tendones a la
placa. Generalmente se trata de cuñas capaces de
desarrollar la resistencia total de los tendones.
El postensado se usa con frecuencia para ele-
mentos colados en el sitio y para elementos a flexión
con claros largos. Se colocan cables o varillas (Secc.
8.13) en las fonnas, dentro de ductos flexibles para
evitar la adherencia con el concreto. Después, pue-
den tenderse en un plano vertical para desarrollar
fuerzas hacia arriba y abajo cuando se les aplica
tensión. Después de colado el concreto y que ha
alcanzado suficiente resistencia, se aplica tensión a
los tendones por medio de gatos contra el elemento
y se anclan en él. Puede bombearse lechada en el
ducto para establecer la adherencia con el concreto
y proteger a los tendones contra la corrosión. Una
lechada típica, que se aplica a una presión de 75 a
100 psi, consta de una parte de cemento portland,
0.75 partes de arena (capaz de pasar por un tamiz
del No. 30) y 0.75 partes de agua, por volumen.
El concreto con resistencias más elevadas que el
concreto reforzado ofrece ventajas económicas para
el concreto presforzado. En el concreto reforzado, se
supone que gran parte del concreto en una losa o viga
es ineficaz, porque está en tensión y es fácil que se
agriete con las cargas de servicio. En el concreto
presforzado, toda la sección es eficaz porque siempre
está en compresión o con una tensión muy baja. Ade-
más, el concreto de alta resistencia desarrolla mayores
esfuerzos de adherencia con los tendones, mayor
resistencia de aplastamiento para soportar la presión
de los anclajes y un módulo de elasticidad más eleva-
do. Este último indica reducciones en la defonnación
inicial y contra flecha cuando se hace la aplicación ini-
cial del presforzado y durante la deformación por
escurrimiento plástico. La reducción en la defonna-
ción por escurrimiento plástico reduce la pérdida del

477. 8.28.Secciónocho
presforzado con el tiempo. Por lo general, un concreto
con resistencia a los 28 días de 5000 psi o más, es
ventajoso para el concreto presforzado.
El recubrimiento de concreto sobre el acero para
presforzar, los ductos y el acero sin presforzado debe
ser, por lo menos, de 3 in para superficies en contacto
con el suelo; 1\1 in para el acero de presfuerzo y
varillas principales de refuerzo y de 1 in para estribos
y amarres en vigas y trabes; 1 in en losas y polines
expuestos a la intemperie y $'4de in para losas y
polines no expuestos. En atmósferas sumamente co-
rrosivas o con otras exposiciones severas, se debe
aumentar el espesor del recubrimiento.
El espacio libre mínimo entre el acero para el
pretensado en el extremo de los elementos debe ser
de cuatro veces el diámetro de los alambres indivi-
duales y de tres veces el diámetro de los tendones.
Algunos códigos también requieren que el espacia-
miento sea, por lo menos, de 1V,¡veces el tamaño
máximo de agregado. (Véase también la Subsección
8.12.2). En un punto separado de los extremos de
un elemento el acero para presforzar o los ductos
pueden estar atados. Sin embargo, las concentracio-
nes de acero o ductos se deben reforzar para contro-
lar el agrietamiento.
La fuerza del presforzado puede determinarse
midiendo el alargamiento del tendón, comproban-
do la presión del gato con un calibrador que esté
exacto o con un dinamómetro calibrado reciente-
mente. Si se estiran varios alambres o tendones en
forma simultánea, el método utilizado debe inducir
esfuerzos más o menos iguales en cada uno.
Los empalmes no se deben utilizar en cables con
alambres paralelos, en especial si el empalme tiene
que ser con soldadura, la cual debilitaría el alambre.
La falla es parecida a lo que ocurriría durante el
tensado del tendón.
Los tendones, si es necesario, pueden empalmar-
se cuando la unión al desarrollar toda la resistencia
del tendón no ocasionará que falle por cargas de
fatiga y no desplace una cantidad de concreto sufi-
ciente para debilitar el elemento.
Las varillas de alta resistencia suelen tener em-
palmes mecánicos. Los acopladores deben ser capa-
ces de desarrollar la plena resistencia de las varillas
sin disminuir la resistencia a la fatiga y sin desplazar
una cantidad excesiva de concreto.
Postensado de los anclaies extremos 8
Las conexiones de anclaje son diferentes para los
elementos pretensados y los postensados. Para
los elementos pretensados, las conexiones suje-
tan los tendones en forma temporal contra las an-
clas en el exterior del elemento y pueden volverse
a usar. En el postensado, las conexiones suelen
anclar los tendones de modo permanente en los
elementos. En tendones sin adherencia, el forro es
por lo común plástico o de papel impregnado.
Se dispone de diversos dispositivos patentados
para el anclaje de los miembros postensados. Tales
dispositivos deben ser capaces de desarrollar la
resistencia total de los tendones bajo cargas estáticas
y de fatiga. Los dispositivos deben también distri-
buir la fuerza de presfuerzo sobre el concreto o
transmitirla a una placa de apoyo. Debe proporcio-
narse espacio suficiente para estos dispositivos en
la zona de anclaje.
Por lo general, todos los alambres de un cable de
alambres paralelos están anclados con una sola co-
nexión (Figs. 8.5 y 8.6). El tipo ilustrado en la figura
8.6 requiere que los alambres estén cortados a la
longitud exacta y formar una cabeza de botón o de
hongo, en frío, en los extremos para el anclaje.
El tipo de cuña de la figura 8.5 requiere un gato
de doble acción. Un pistón, con los alambres acuña-
dos en él, los esfuerza y, luego, un segundo pistón
hace entrar a presión el cono macho con el cono
hembra para sujetar los tendones. Se suele incluir
un agujero con el cono macho para lechadear los
alambres. Después de aplicar es esfuerzo final, el
anclaje puede ahogarse en concreto para evitar la
corrosión y mejorar la apariencia.
Con el tipo de cabeza de botón, puede atornillar-
se una varilla para esforzar en las roscas de la
circunferencia de una arandela esforzadora, gruesa,
hecha de acero (Fig.8.6b)o en el agujero de la
arandela (Fig.8.6c).Después, se atornilla la varilla
en un gato. Cuando se han esforzado los tendones,
la arandela se sujeta en su lugar con calzas de acero
introducidas entre ella y una placa de apoyo ahoga-
da en el elemento. Después, se afloja la presión del
gato y se quitan las varillas de esforzado y el gato.
Para terminar, el anclaje se ahoga en el concreto.
Las barras para pos tensar pueden anclarse indi-
vidualmente con cuñas de acero (Fig.8.7a)o apre-
tando una tuerca contra una placa de apoyo (Fig.
8.7b).La primera tiene la ventaja de que las varillas
no tienen que estar roscadas.
Los tendones para pos tensar se fabrican como
conjuntos completos, cortados a la longitud nece-
saria, con las conexiones de anclaje instaladas y
colocadas dentro de un ducto flexible. Las cone-

478. Diseñoy construcciónconconcreto . 8.29
REJILLA
REFORZADA
TENDÓN
CONOHEMBRA CUÑA
SECCiÓN VISTADE EXTREMO
Figura 8.5Anclajede cuñas cónicaspara alambres de presforzado.
xiones de anclaje, que están recalcadas en los ten-
dones, tienen un vástago rascado en cada extremo.
Este saliente o vástago se utiliza para aplicar el
esfuerzo con gatos en el tendón y para anclado al
apretar una tuerca contra una placa de apoyo en
el elemento (Fig. 8.8).
Para evitar el esfuerzo excesivo y la falla en la
zona de anclaje, todo el conjunto de anclaje se debe
colocar con cuidado. Las placas de apoyo se deben
colocar perpendiculares a los tendones para evitar
cargas excéntricas. Por esa misma razón los gatos
deben estar centrados y de modo que no raspen los
EXTREMODE ELEMENTO
ROSCAPARA BARRA
D
PLACADEAPOYO DEESFUERZO O O O
RONDANA O O
DEESFUERZO O O
O
(b)
CALZAS
CABLESDE
CABEZABOLA
ROSCAPARABARRA
@
OO
DEESFUERZO O O
O O O
(e)
(a)
Figura 8.6Detalle del extremo de un elemento de concretopresforzado.a)Anclajeen los extremos para
alambres con cabeza de botón. La cabeza de esforzado para los alambres de tensión puede atomillarse en
el exteriorb)o en el interior e) para sujeciónal gato.

479. 8.30.Secciónocho
TUBODElECHADA
PLACADECUÑA
CUÑA
CASQUillODETUBO
(a)
(b)
Figura 8.7Anclajes de extremo para varillas.a)
Cuña cónica.b)Tuerca y arandela en el extremo
roscado, que actúan contra la placa de apoyo.
tendones contra las placas. Toda la superficie de las
placas debe apoyar contra el concreto.
El presfuerzo se suele aplicar con gatos hidráuli-
cos. La cantidad de presfuerzo se determina midien-
do el alargamiento de los tendones y comparándolo
con una curva de alargamiento promedio bajo carga,
para el tipo de acero utilizado. Además, la fuerza así
determinada se debe verificar contra la presión del
gato, medida con un calibrador exacto o con un dina-
mómetro bien calibrado. Las discrepancias de menos
de 5% pueden pasarse por alto.
Cuando las vigas de concreto presforzado no
tienen sección transversal rectangular maciza en la
zonal de anclaje, puede ser necesaria una sección
agrandada de extremo, llamada bloque de extremo,
para transmitir el presfuerzo de los tendones a toda
la sección transversal del concreto a una corta dis-
tancia de la zona de anclaje. Los bloques de extremo
también son deseables para transmitir las fuerzas
verticales y laterales a los soportes y para dar un
espacio adecuado para las conexiones de anclaje a
los tendones.
La transición del bloque de extremo a la sección
transversal principal debe ser gradual (Fig. 8.9). La
longitud del bloque de extremo, desde el principio
del área de anclaje hasta el principio de la sección
PLACADE
APOYO
TUERCA
ACCESORIOESTAMPADO
J
HilO DECABLE
Figura 8.8Conexión recalcada para anclar los
tendones. El presforzado se mantiene al apretar la
tuerca contra la placa de apoyo.
transversal principal debe ser, por lo menos, de
24 in. La longitud normal es entre :}'4del peralte del
elemento para vigas peraltadas hasta el peralte total
para vigas de poco peralte. El bloque de extremos
debe tener refuerzos verticales y horizontales indu-
cidas por las cargas concentradas de los tendones.
En particular, se debe colocar una rejilla de refuerzo
directamente debajo de los anclajes para impedir las
astilladuras.
Los extremos de las vigas pretensadas se deben
reforzar con estribos verticales sobre una distancia
igual aV4parte del peralte de la viga. Los estribos
deben ser capaces de resistir en tensión una fuer-
za, por lo menos, igual al 4% de la fuerza de
presforzado.
Contraflecha 8El control de la contraflecha
es importante para los elementos presforzados. La
contra flecha tiende a aumentar con el tiempo debi-
do al escurrimiento plástico. Si una losa o viga
presforzada tiene una contraflecha hacia arriba por
el presforzado y cargas de larga duración, la contra-
flecha tenderá a aumentar hacia arriba. Se debe
evitar la contraflecha excesiva; para las estructuras
de tipo cubierta, como los puentes de carretera y los
pisos y techos de edificios, la contra flecha de todas
las vigas y trabes del mismo claro debe ser la misma.
El cálculo exacto de la contra flecha es difícil,
principalmente por la dificultad de determinar con
exactitud el módulo de elasticidad del concreto, el
cual varía con el tiempo. Hay otros factores difíciles
de evaluar que también influyen en la contrafle-
cha; la desviación de la fuerza real de presforzado
en relación con la calculadora, los efectos de las

480. Diseñoy construcciónconconcreto . 8.31
REJILLA
HERRAJES
DE ANCLAJE
BLOQUE DE EXTREMO
VISTADEEXTREMO ELEVACiÓN
TENDONES
TENDONES SECCiÓN
Figura 8.9Transicióndesde el bloque de extremo de una viga de concreto presforzado hasta la sección
transversal principal.
cargas durante largo tiempo, la influencia del tiem-
po transcurrido entre el presforzado y la aplicación
de las cargas totales de servicio, los métodos para
soportar los elementos después de haberlos sacado
de las formas y la influencia de la construcción
compuesta.
Cuando la contraflecha es excesiva, puede ser
necesario utilizar concreto con resistencia y módulo
de elasticidad más elevados (cambiar de concreto
ligero a concreto normal), o también aumentar el
momento de inercia de la sección; usar presforzado
parcial, es decir, disminuir la fuerza del presforzado
y agregar acero de refuerzo para resistir los esfuer-
zos de tensión o, también, aplicar una mayor fuerza
para presforzado con menor excentricidad.
Para asegurar la uniformidad de la contraflecha,
es deseable una combinación de pretensado y pos-
tensado para los elementos precolados. Puede apli-
carse un presfuerzo inicial suficiente para permitir
la separación del elemento de las formas y su trans-
porte a un patio de almacenamiento. Después que
ha aumentado la resistencia de elemento, pero antes
del montaje, se aplica presfuerzo adicional median-
te postensado para hecer que la contra flecha quede
a un valor deseado. Durante el almacenamiento, el
elemento debe estar soportado en la misma forma
en que lo estará en la estructura.
(H. K. Preston y N. J. Sollenberger,Modern Pres-
tressedConcrete,McGraw-Hill Book Company, New
York; J. R. Libby,Modern Prestressed Concrete,Van
Nostrand Reinhold Company, New York.) 8. 15 Concreto precolado
Cuando los productos de concreto se hacen en un
lugar que no sea su posición final, se consideran
como precolados. Pueden ser reforzados, sin refor-
zar o presforzados. Entre ellos se cuenta una gran
variedad de productos: bloques, ladrillos, tubos,
planchas, losas, conduits, polines, vigas y trabes, ar-
maduras y sus componentes, cunetas, antepechos,
umbrales, pilotes, cabezas de pilote y muros.
Con frecuencia se selecciona el precolado porque
permite la eficiente producción de masa de unida-
des de concreto. Con el precolado, es más fácil
mantener el control de calidad y producir concreto
de mayor resistencia que el colado en obra. El enco-
frado es más sencillo y puede eliminarse una gran
cantidad de obra falsa. Además, como el precolado
se hace siempre al nivel del suelo, los operarios
tienen más libertad de movimiento. Pero, en ocasio-
nes, estas ventajas quedan anuladas por el costo de
transporte, manejo y montaje de las unidades pre-
coladas. Además, las juntas pueden ser problemáti-
cas y costosas.
El diseño de los productos precolados sigue las
mismas reglas, en general, que para las unidades
coladas en obra. No obstante, ACI318,Building Code
Requirementsfor Reinforced Concrete(American Con-
crete Institute, Detroit) permite que el recubrimien-
to de concreto sobre el acero de refuerzo sea nada
más de!i1¡de in para losas, muros o polines o expues-
tos a la intemperie. Además, ACI Standard 525,

481. 8.32.Secciónocho
Minimum Requirements for Thin-Section Precast Con-
creteConstructionpermite que el recubrimiento para
unidades no expuestas a la intemperie sea de sólo
~ de in. Asimismo, para superficies expuestas a la
intemperie o en contacto con el suelo o con agua, el
recubrimiento para el esfuerzo principal en vigas,
trabes y columnas sólo necesita ser de \1in; el refuer-
zo en losas y el esfuerzo secundario en vigas, trabes
y columnas sólo necesita tener ~ in de recubrimien-
to. Por tanto, esta norma permite que las unidades
tengan un espesor de sólo 1 in Y estén reforzadas
con malla metálica soldada; pero, se debe utilizar
concreto denso e impermeable. Para el concreto
normal, el recubrimiento mínimo debe ser el seña-
lado en la tabla 8.8.
El concreto para elementos precolados no ex-
puestos a la intemperie ni en contacto con el suelo
debe tener una resistencia mínima, a los 28 días, de
4000 psi. El concreto para intemperie debe tener una
resistencia de 5000 psi. El agregado está restringido
a un tamaño máximo de ~4 de in a ~ partes de
la distancia libre mínima entre varillas paralelas.
En los elementos delgados, el espaciamiento entre
alambres de la malla metálica soldada, no debe
exceder de 2 in.
Las unidades precoladas se deben diseñar para
los esfuerzos del manejo y montaje, que pueden ser
más severos que los soportados durante el servi-
cio. Se suelen utilizar aditamentos ahogados en el
concreto para elevar y mover las unidades; se deben
levantar con estos aditamientos y al bajarlas, de-
ben quedar soportadas con el lado correcto hacia
arriba, de modo de no inducir esfuerzos mayores de
los que soportarían en servicio.
Para vigas, trabes, polines, columnas, losas y
muros 'precolados, las juntas se suelen hacer con
concreto colado en la obra. Además, con frecuencia,
las puntas de los refuerzos de acero que sobresalen
de las unidades que se van a unir, se sueldan en-
tre sí. (ACI 512.1R,Suggested Design
ofJointsand
Connections in Precast Structural Concrete,American
Concrete Institute.)
8.16 Construcción de losas
precoladas de izar
Un tipo de precolado para construcción de edificios
incluye colar las losas de entrepiso y techo al nivel
del suelo o cerca de él y, luego, izarlas a su posición
final. Ofrece muchas de las ventajas del precolado
(Secc. 8.15) Y elimina muchas de las ventajas de
almacenamiento, manejo y transporte. Suelen re-
querir menos juntas que otros tipos de construcción
con precolados.
En la construcción típica, primero se levantan las
columnas, aunque no necesariamente hasta toda la
altura del edificio. Cerca de la base de las columnas,
se cuelan las losas de entrepiso en froma sucesiva,
una encima de la otra, con un compuesto separador
entre ellas para evitar que se adlúeran. La losa para
el techo es la última que se cuela, en la parte supe-
rior. La construcción es de placa plana y las losas
tienen espesores uniformes; pero también pueden
usarse losas de otros tipos. Se dejan aberturas alre-
dedor de las columnas y se desliza un collar de acero
en cada columna para ahogarlo en cada losa. El
collar se utiliza para elevar la losa, conectarla con la
columna y reforzar la losa contra fuerzas cortantes.
Para elevar las losas, se colocan gatos en la parte
superior de las columnas, los gatos giran varillas
rosca das que pasan a través de los collares y efec-
túan la elevación. Cuando cada losa llega a su posi-
ción final, se acuña en su lugar y los collares se
sueldan a las columnas.
Diseño de miembros de concreto
a flexión
ElBuilding Code RequirementsforReinforcedConcre-
te,(ACI 318), especifica que el claro de miembros
no integrados con los soportes debe tomarse como
el claro libre más la altura del miembro pero no
mayor que la distancia centro a centro de los so-
portes. Para el análisis de marcos continuos, los
claros deben tomarse entre centros de soportes
para la determinación de los momentos flexionan-
tes en vigas y trabes, pero los momentos en las
caras de los soportes pueden usarse en el diseño
de los miembros. Losas sólidas o acostilladas mo-
nolíticas con los soportes y con claros libres de
hasta 10 ft pueden diseñarse con el claro libre.
LasStandard Specificationsfor Highway Bridges
(American Association ofState Highway and Trans-
portation Officials) tiene los mismos requisitos que
el código ACI para los claros de vigas y losas sim-
plemente soportadas. Para losas continuas sobre
más de dos soportes, el claro efectivo es el claro libre
para losas monolíticas con vigas o muros (sin carte-
las); la distancia entre bordes de patines de la vigue-

482. ta más la mitad del ancho del patin de la vigueta
para losas soportadas sobre viguetas de acero; el
claro libre más la mitad del espesor de la vigueta
para losas soportadas sobre viguetas de madera.
Para marcos rígidos el claro debe tomarse como la
distancia entre centros de apoyos en la parte supe-
rior de las zapatas. El claro de vigas continuas debe
ser la distancia libre entre caras de soportes.
Donde los filetes o cartelas forman un ángulo de
45. o mayor con el eje de una losa continua o restrin-
gida y están construidos integralmente con la losa
y el soporte, la AASHTO requiere que el claro se
mida desde la sección donde la altura combinada
de la losa y el filete sea por lo menos 1.5 veces el
espesor de la losa, pero ninguna porción del filete
debe añadirse a la altura efectiva de la losa.
8.17 Teoría de la resistencia
última para vigas
de concreto reforzado
A fin de poder diseñar vigas en forma congruente,
segura y económica, se debe conocer su capacidad
real para soporte de carga. Después, la carga segura
puede determinarse dividiendo esta capacidad en-
tre un factor de seguridad. O bien, la carga de diseño
puede multiplicarse por el factor de seguridad para
indicar cuál debe ser la capacidad de las vigas. Se
debe tener en cuenta que, con las cargas de diseño,
los esfuerzos y deflexiones pueden calcularse con
bastante aproximación, suponiendo un diagrama
lineal de esfuerzo y deformación y una sección
transversal agrietada.
ACI318,Building CodeRequirementsfor Reinforced
Concrete(American Concrete Institute), proporcio-
na el diseño según la teoría de la resistencia última.
Los momentos flexionantes en los elementos se de-
terminan como si la estructura fuera elástica. La
teoría de la resistencia última se utiliza para diseñar
secciones críticas, o sea, las que tienen los máximos
momentos de flexión, cortante, torsión, etc. Se cal-
cula la resistencia última de cada sección y la sección
se diseña para esta capacidad.
8.17.1 Redistribución de esfuerzos
El código ACI reconoce que, bajo la carga final,
ocurre una redistribución de esfeurzos en las vigas
Diseñoy construcciónconconcreto.8.33
continuas, marcos y arcos, lo cual permite que la
estructura soporte cargas mayores que las indicadas
por el análisis elástico. Este código permite un au-
mento o disminución hasta de 10% en los momentos
negativos calculados por la teoría elástica, en los
apoyos de los elementos continuos sometidos a fle-
xión. Estos momentos modificados también pueden
utilizarse para determinar los momentos en otras
secciones, para las mismas condiciones de carga.
[No obstante, las modificaciones sólo son permisi-
bles para proporciones relativas pequeñas de acero
en cada apoyo. Las relacionespop-p'de acero
(Secs. 8.20, 8.21, 8.24 a 8.27) deben ser menores de
la mitad dePb,la proporción de acero en condiciones
balanceadas (resistencia del concreto igual que la
resistencia del acero) con la carga última.] Por ejem-
plo, supóngase que el análisis elástico de una viga
continua indica un momento negativo máximo en
un apoyo dewL2/12 Yun momento positivo máxi-
mo en el punto medio del claro dewL2/8
-wL2/12
owL2/24. Entonces, el código permite reducir el
momento negativo a0.9wL2/12, si el momento po-
sitivo se aumenta awL2/8-0.9wL2/12,01.2wL2/24.
8.17.2 Suposiciones del diseño para
diseño de resistencia última
La resistencia última de cualquier sección de una
viga de concreto reforzado puede calcularse con las
siguientes suposiciones:
1. La deformación en el concreto es directamente
proporcional a la distancia desde el eje neutral
(Fig.8.lOb).
2. Excepto en las zonas de anclaje, la deformación
en el acero para refuerzo es igual que la defor-
mación en el concreto contiguo.
3. La resistencia última, la deformación máxima en
la superficie de compresión extrema es igual a
0.003 in/in.
4. Cuando el acero para refuerzo no está reforzado
hasta su resistenciafyde fluencia, el esfuerzo en
el acero es de 29 000 ksi, multiplicado por la
deformación del acero, in/in. Después de llegar
a la resistencia de fluencia, el esfuerzo sigue
constante a /y, aunque aumente la deformación.
5. La resistencia a la tensión del concreto es despre-
ciable.

483. EJE
NEUTRO
T=Asfy
I fy
~fS=E;""
8.34 . Secciónocho
(a)
""
.;
'REAL
EQUIVALENTE
(b) (e)
Figura 8.10Esfuerzos y deformaciones en una sección de viga de concreto reforzadoa)de concreto a
la carga máxima después que la secciónse haya agrietado y sólo el acero soporta tensión.b)Diagrama de
deformación. c)Diagrama de esfuerzo equivalente real y supuesto.
En su resistencia última, el esfuerzo en el concreto
no es proporcional a la deformación. La distribu-
ción real del esfuerzo puede representarse con un
rectángulo equivalente que indique las fluencias
últimas de acuerdo con muchas pruebas completas
(Fig.8.lOc).
El código ACI recomienda que los esfuerzos de
compresión en el rectángulo equivalente se consi-
deren como de 0.85!: en dondef;es la resistencia
a la compresión del concreto a los 28 días. Se
supone que el esfuerzo es constante desde la su-
perficie de máxima deformación por compresión
sobre una profundidada
=/31C,en donde c es la
distancia hasta el ejemplo neutro (Fig.8.10c).Para
fe~ 4000 psi, /31= 0.85; para mayores resistencias
de concreto, /31se reduce 0.05 por cada 1000 psi en
exceso de 4000.
Las fórmulas del Código ACI basadas en estas
suposiciones contienen un factor<ppara prever las
posibilidades de que a veces se combinen peque-
ñas variaciones adversas en los materiales, mano
de obra y dimensiones, aunque estén individual-
mente dentro de tolerancias aceptables y la capa-
cidad real puede ser menor que la calculada. El
coeficiente
<ppuede tomarse como 0.90 para fle-
xión, 0.85 para cortante y torsión, o 0.75 para
elementos de compresión con refuerzo espiral o de
zuncho o de 0.70 para elementos de compresión
con estribos. En ciertas condiciones de carga (con-
forme el valor de la carga axial se aproxima a
cero) y de geometría, el valor deel>para los elemen-
tos en compresión puede aumentarse en forma
lineal hasta un valor máximo de 0.90.
8.17.3 Control del agrietamiento
en miembros a flexión
Debido al riesgo de que se abran grietas grandes
cuando el refuerzo está sometido a esfuerzos eleva-
dos, el Código ACI recomienda que los proyectos se
basen en una resistencia de fluenciaIvdel acero de
no más de 80 ksi. Cuando el proyecto está basado
en unaresistenciafyy al límite de fluencia mayor de
40 ksi, las secciones transversales del momento má-
ximo, positivo y negativo, se debe proporcionar
para controlar las grietas, de modo que los límites
específicos queden satisfechos por
(8.6)
en donde!s =esfuerzo calculado en ksi, en el
refuerzo, con cargas de servicio
de=espesor del recubrimiento de
concreto, en in, medida desde la
cara de tensión extrema hasta el
centro de la varilla más cercana a
esa superficie

484. A=área de tensión efectiva del con-
creto, en in2 por varilla. Esta área
se debe tomar como la que cir-
cunda al refuerzo principal en
tensión y que tenga el mismo cen-
troide que ese refuerzo, multipli-
cada por la proporción entre el
área de la varilla más grande uti-
lizada y el área total del refuerzo
en tensión.
Estos límites son z :S 175 kips/in para interiores y
z:S 145 kips/in para exter,iores. Esto corresponde
para anchuras límite para grietas de 0.016 y de 0.013
de in respectivamente, en el borde de tensión extre-
ma con cargas de servicio. Para calcular!sen la
ecuación (8.6), se divide el momento de flexión entre
el producto del área de acero y del brazo del mo-
mento interno, pero!spuede considerarse como el
60% de la resistencia de fluencia del acero, sin nece-
sidad de cálculos. [El uso dedeen la ecuación (8.6)
es cuestionable porque conduce a la reducción del
recubrimiento del concreto, el cual es necesario para
proteger el acero de la corrosión.]
8.17.4 Resistencia requerida
Para combinaciones de cargas, el Código ACI re-
quiere que una estructura y sus elementos deben
tener las siguientes resistencias últimas (capacida-
des para soportar las cargas de diseño y sus momen-
tos y fuerzas internos relacionados):
No se aplican las cargas por viento ni las sísmi-
cas:
u=1.40+1.7L (8.7)
en d01J.deO
=efecto de la carga básica, consis-
tente en la carga muerta más los
cambios en volumen (contrac-
ción, temperatura)
L = efecto de las cargas vivas más las
de impacto
Cuando se aplican las cargas por viento, la que
sea mayor de las ecuaciones (8.7)
y(8.BaYb)deter-
mina la resistencia requerida.
u = 0.75(1.40+1.7L+ 1.7W)(8.8a)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.35
u =0.90+ 1.3W (8.8b)
en donde W
=efecto de la carga por viento.
Si la estructura va a estar sometida a fuerzas E
sísmicas, se sustituye a W con1.1Een la ecua-
ción'(8.8).
Cuando los efectos de asentamiento diferencial,
escurrimiento plástico, contracción o cambios de
temperatura pueden ser críticos para la estructura,
se deben incluir con la carga muertaOy la resisten-
cia debe ser, por lo menos, igual a
u = 0.75(1.40+1.7L)~1.4(0+ 1) (8.9)
dondeT
=efectos acumulativos de temperatu-
ra, escurrimiento plástico, contrac-
ción y asentamiento diferencial.
Para las cargas de resistencia última (método
de factor de carga) para los puentes, véase la sec-
ción 17.4.
Aunque las estructuras pueden proyectarse se-
gún la teoría de la resistencia última, no se prevé
que puedan excederse mucho las cargas de servi-
cio. Por tanto, las deflexiones que deben preocu-
par al diseñador son las que ocurren con las cargas
de servicio. Estas deflexiones pueden calcularse
con la teoría del esfuerzo de trabajo. (Véase Secc.
8.18.)
8.17.5 Elementos peraltados
Debido a que la distribución de deformación no es
lineal y a la posibilidad de pandeo lateral, los ele-
mentos peraltados a flexión deben recibir un trato
especial. El Código ACI considera a los elementos
con relaciones totales entre peralte-claro mayores
de ~ para claros continuos ('1-5para claros simples)
como elementos peraltados. El Código ACI estipu-
la requisitos especiales para diseñar por cortantes
yrequisitos mínimos para el esfuerzo horizontaly
vertical de estos elementos.
(G. Winter y A. H. Nilson,Oesign of Concrete
Structuresy J. G. MacGregor,Reinforced Concrete,
McGraw-Hill Book Company, New York; P. F. Rice
y E. S. Hoffman,Structural Oesign Cuide to the ACI
Building Code,Van Nostrand Reinhold Company,
New York.)

485. 8.36.Secciónocho
8.18 Teoría de esfuerzos
de trabaio para vigas
de concreto reforzado
La distribución de esfuerzos en una viga de concre-
ro reforzado, con cargas de servicio, es diferente de
la que hay a la resistencia última (Secc. 8.17). El
conocimiento de esta distribución de esfuerzos es
deseable por muchas razones, incluso los requisitos
de algunos códigos que especifican que no se deben
exceder los esfuerzos de trabajo especificados en el
acero y el concreto.
Los esfuerzos de trabajo en las vigas de concre-
to reforzado se calculan con las siguientes suposi-
ciones:
1. Los esfuerzos y deformaciones longitudinales
varían según la distancia desde el eje neutro (Figs.
8.11cyd),es decir, las secciones planas permane-
cen planas después de la flexión. (Las defor-
maciones unitarias en el acero longitudinal de
refuerzo y en el concreto adyacente son iguales.)
2. El concreto no desarrolla esfuerzos de tensión.
(Grietas del concreto bajo tensión.)
3. Excepto en las zonas de anclaje, la deforma-
ción en el acero de refuerzo es igual que la defor-
mación en el concreto contiguo. Pero, debido
al escurrimiento plástico, la deformación en el
acero para compresión en las vigas puede consi-
derarse como la mitad de la dE'1concreto con-
tiguo.
-- ~~t{~j
EJE NEUT~O-7
As
.............
(a) (b)
4. La relación modularn=Es! Eces constante.Eses
el módulo de elasticidad del acero para refuerzo;
Eces el del concreto.
La tabla 8.10 enumera los esfuerzos permisibles que
pueden utilizarse para la flexión. Para esfuerzos de
flexión diferentes a los dados en la tabla8.lOa,los
esfuerzos permisibles o máximos por usarse en el
diseño pueden establecerse como un porcentaje de
los valores dados para el diseño por resistencia
última. Vea, por ejemplo, las cargas de servicio en
la tabla8.lOb.
Los esfuerzos permisibles pueden aumentarse
en una tercera parte, cuando las fuerzas por viento
o sísmicas están combinadas con otras cargas; pero
la capacidad de la sección resultante no debe ser
menor de la requerida para las cargas muertas más
las vivas.
Otros factores de equivalencia también se expre-
san en términos de valores de resistencia última. Por
tanto, el procedimiento predominante para los di-
seños es el método por resistencia última; ahora
bien, por razones de antecedentes y de importancia
histórica y también porque, a veces, el método de
diseño por esfuerzo de trabajo se prefiere para dise-
ñar puentes y ciertos cimientos y muros de reten-
ción, en las secciones 8.21, 8.25 Y 8.27 se presentan
ejemplos de procedimientos para diseño por esfuer-
zos de trabajo.
Sección transformada _De acuerdo con la
teoría de esfuerzos de trabajo para las vigas de
(2n-J)A~
d
(e) (d)
Figura 8.11La seccióntransversal típica de una viga de concretoreforzadoa)sólo el acero reforzado es
efectivo en tensión.b)Sección tratada como una sección transformada toda de concreto. En el diseño del
refuerzo de trabajo, la distribución lineal se supone para e) deformaciones yd)esfuerzos.

486. concreto reforzado, las deformaciones en el acero
para refuerzo y el concreto contiguo, son iguales.
Por tanto,j.,el esfuerzo en el acero, esn veces!c,el
esfuerzo en el concreto, dondenes la relación entre
el módulo de elasticidadEsdel acero y el del con-
cretoEc.Entonces, la fuerza total que actúa sobre
el acero es igual a(nAs)fc.Esto significa que el área
de acero puede reemplazarse, en los cálculos de
esfuerzos, por un área de concretonveces más
grande.
La sección transformada de una viga de concreto
es aquélla en la cual se ha reemplazado el refuerzo
con un área equivalente de concreto (Fig.8.11b).(En
las vigas y losas con doble refuerzo, se debe usar
una relación modular efectiva de2nal transformar
el refuerzo de compresión, a fin de tener en cuenta
los efectos del escurrirniento plástico y de la no
linealidad del diagrama de esfuerzo y deformación
para el concreto. No obstante, el esfuerzo calculado
no debe exceder del esfuerzo de tensión permisible.)
Dado que se supone que los esfuerzos y deforma-
TABLA 8.10Esfuerzos permisibles para miem-
bros a flexión de concreto
(a)
Tipo de esfuerzo
Compresión en la superficie
extrema de compresión
Tensión en el refuerzo
Grado 40 o 50 de acero
Grado 60 o mayor de
resistencia de la fluencia
(b)
Tipo de miembro
y esfuerzo
Esfuerzos permisibles
o capacidad, 'Yo,
de la última (nominal)
Miembros de compresión,
muros
Cortante o tensión en vigas,
largueros, muros, losas
en una dirección
Cortante o tensión en losas
en dos direcciones, zapatas
Apoyo en concreto
40
55
50
35
1;es laresistencia a compresión del concreto a los 28 días.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.37
ciones varían según la distancia desde el eje neutro,
la teoría elástica convencional para vigas homogé-
neas es válida para la sección transformada. Las
propiedades de la sección, como la ubicación del eje
neutro, momento de inercia y módulo de sección S,
pueden calcularse en la forma usual; los esfuer-
zos pueden encontrarse con la fórmula de la flexión,
f=MIS,en donde M es el momento de flexión.
(G. Winter y A. H. Nilson,Design of Concrete
Structures,McGraw-Hill Book Company, New
York; P. Rice y E. S. Hoffman,Structural Design
Guidetothe ACI Building Code,Van Nostrand Rein-
hold Company, New York.)
8.19 Cálculos y criterios para
la deflexión para vigas
de concreto
Las suposiciones de la teoría por esfuerzo de trabajo
(8.18) también pueden utilizarse para calcular las
deflexiones con cargas de servicio; es decir, las fór-
mulas para deflexión de la teoría elástica pueden
utilizarse para las vigas de concreto reforzado (Sec-
ción 6.32). En estas fórmulas, el momento efectivo
de inercialecomo lo expresa la ecuación (8.10).
en donde19
momento de inercia de la sección
de concreto en bruto
Mcr = momento de agrietamiento
M.=momento para el cual se calcula
la deflexión
lcr=sección del concreto agrietada
(transformada)
Si se tomaYtcomo la distancia desde el eje cen-
troidal de la sección total y no se tiene en cuenta el
refuerzo, hasta la carga extrema en tensión, el mo-
mento de agrietamiento puede calcularse con
Mcr=J,.Ig
Yt
con el módulo de ruptura del concretofr =7.5 ...¡¡;.
Laecuación (8.10)se toma en cuenta la variación del
momento de inercia de una sección de concreto,
(8.11)
EdificiosPuentes
0.45f¿* 0.4f¿*
20ksi 20 ksi
24ksi 24 ksi

487. 8.38.Secciónocho
basada en que la sección esté agrietada o no. El
módulo de elasticidad Ecdel concreto puede calcu-
larse de la ecuación (8.3), en la sección 8.l.
Las deflexiones calculadas de este modo son las
que, se supone, ocurren inmediatamente al aplicar
la carga. Las deflexiones adicionales a largo plazo
pueden estimarse multiplicando la deflexión inme-
diata por 2, cuando no hay refuerzo para compre-
sión, o por 2 - l.2A;/As~ 0.6, en dondeA;es el área
del refuerzo de compresión yAsel área del refuerzo
para tensión.
Limitaciones para flexión 8ElCódigo ACI
recomienda los siguientes límites para las deflexio-
nes en los edificios:
Para techos que no soportan revestirnientos de yeso
o plafones que no estan sujetos a elementos no
estructurales, la deflexión inmediata máxima con
carga viva no debe exceder deL/180,en donde L es
el claro de la viga o la losa.
Para pisos que no soportan paredes divisorias o
cancelería o que no están sujetos a elementos no
estructurales, la deflexión inmediata con carga viva
no debe exceder deL/360.
Para una construcción de piso o techo destinado a
soportar o estar sujeto a paredes divisorias u otra
construcción susceptible de dañarse por deflexio-
nes grandes del soporte, ellírnite permisible para la
suma de las deflexiones inmediatas debidas a las
cargas vivas y la defIexión adicional debida a la
contracción y al escurrimiento plástico con todas las
cargas constantes, no debe exceder deL/480.Si no
es fácil que la construcción se dañe por las deflexio-
nes grandes, ellírnite de deflexión puede aumentar-
se a L/240. No obstante, se deben establecer toleran-
cias y tomar las medidas pertinentes para evitar
daños a los elementos soportados o no estructura-
les, como resultado de las deflexiones de los elemen-
tos estructurales.
8.20 Diseño de resistencia
última de vigas
rectangulares con refuerzo
solamente para tensión
Por lo general, el áreaAsdel refuerzo para tensión
en una viga de concreto reforzado se representa por
la relaciónp =As/bd,en dondebes la anchura de la
viga ydla distancia desde la superficie de compre-
sión extrema hasta el centroide del refuerzo para
tensión (Fig. 8.12a). Al llegar a la resistencia última,
el acero en la sección crítica de la viga estará a su
resistencia de fluenciafy,si no es que primero falla
el concreto en compresión (Secc. 8.17). Entonces, la
tensión total en el acero seráAsfy
=pfybd.Tendrá una
oposición, según la figura8.12c,en una fuerza de
compresión igual, de0.8S¡;ba=0.8Sf:b/31C,en donde
f:es la resistencia del concreto a los 28 días;a,la
altura de la distribución rectangular equivalente de
esfuerzos;c,la distancia desde la cara de compre-
sión de extremo hasta el eje neutro, y /3¡, una cons-
tante (Secc. 8.17). Al igual la compresión y la tensión
en la sección crítica, se tiene
pfy d
c= ,
0.8S/3dc (8.12)
(a) (b)
on ,
C=O.85fcbo
jd
T=A.fy
(e)
Figura 8.12Vigarectangular de concreto reforzada sólo por tensión;(a)Seccióntransversal de la viga.
(b)Distribución lineal supuesta para las deformaciones unitarias bajo carga última.(c)Bloquerectangular
de esfuerzo equivalente supuesto para los esfuerzos de compresión bajo carga última.

488. El criterio para la falla por compresión es que la
deformación máxima en el concreto es igual a 0.003
in/in. En ese caso,
c _ 0.003
-j./Es+0.003d (8.13)
en donde
j.= esfuerzo del acero, ksi
Es = módulo de elasticidad del acero
=29 000 000 ksi
En la tabla 8.11 se listan los diámetros nominales,
pesos y áreas transversales de las varillas normales
de acero para refuerzo.
8.20.1 Refuerzo balanceado
En condiciones balanceadas, el concreto llegará a su
deformación máxima de 0.003 cuando el acero lle-
gue a su resistencia de fluencia /'1'Entonces, c, como
se expresa en la ecuación (8.12), será igual que c,
dado por la ecuación (8.13), porque c determina la
ubicación del eje neutro. Esto determina la relació'1.
de acero para condiciones balanceadas.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.39
8.20.2 Umitaciones del refuerzo
Todas las estructuras están diseñadas para fallar, no
en forma repentina sino por deformación gradual,
cuando están sobrecargadas. Esta condición se de-
nomina como modo dúctil de falla. Para lograr esto
en el concreto, el refuerzo debe ceder antes que se
aplaste el concreto. Esto ocurrirá si la cantidad de
refuerzo para tensión es menor que el porcentaje
crítico determinado por la teoría de la resistencia
última [Ec. (8.14)]. El Código ACI, para evitar las
fallas por compresión, limita la relaciónpdel acero
a un máximo de 0.75Pb'El código también requiere
quePpara refuerzo para momentos positivos sea,
por lo menos, de 200//'1'
8.20.3 Capacidad de momento
Para esas vigas con poco refuerzo, la capacidad de
momento de flexióna la resistencia última es
Mu=0.90[bd2¡;w(1-0.59w)] (8.15)
0.85/3¡f: 87 000
Pb=/'1 87000+/'1
dondew =pfy/¡;
(8.14) a =As/y/0.85¡;b
TABLA8.11Áreas de grupos de varillas, normales, en in2
Varilla DiámetroPeso,
Número de varillas
No. en in en lb/ft1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 0.250 0.167 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300.350.40 0.45
3 0.375 0.376 0.11 0.22 0.33 0.44 0.55 0.66 0.77 0.88 0.99
4 0.500 0.668 0.20 0.39 0.580.780.981.18 1.37 1.57 1.77
5 0.625 1.043 0.31 0.61 0.91 1.23 1.53 1.84 2.15 2.45 2.76
6 0.750 1.502 0.44 0.88 1.32 1.77 2.21 2.65 3.09 3.53 3.98
7 0.875 2.044 0.60 1.20 1.80 2.41 3.01 3.614.21 4.815.41
8 1.000 2.670 0.79 1.57 2.353.14 3.93 4.71 5.50 6.28 7.07
9 1.128 3.400 1.00 2.00 3.004.005.00 6.00 7.0 8.00 9.00
10 1.270 4.303 1.27 2.53 3.79 5.06 6.33 7.59 8.86 10.12 11.39
11 1.410 5.313 1.56 3.12 4.68 6.25 7.81 9.37 10.9412.50 14.06
14 1.693 7.650 2.25 4.50 6.759.00 11.25 13.5015.7518.00 20.25
18 2.257 13.600 4.00 8.00 12.00 16.00 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00

489. 8.40.Secciónocho
8.20.4 Refuerzo para cortante
La capacidad del esfuerzo cortante últimoVnde la
sección de una viga es igual a la suma de la resisten-
cia cortante nominal del concreto Vey la resistencia
cortante nominalVsque proporciona el refuerzo;
esto esVn =Ve +Vs.La fuerza cortante factoradaVII
sobre la sección no debe exceder a:
(8.16)
en donde<p =factor de reducción de la capacidad
(0.85 para cortante y torsión). Excepto para carte-
las y otros voladizos cortos, la sección para el máxi-
mo esfuerzo cortante debe tomarse a una distancia
igual addesde la cara de apoyo.
El esfuerzo Ve soportado sólo por el concreto,
no debe exceder de2{J:bll,ddondebllles el ancho
del alma de la viga ydes la distancia del centroide
del refuerzo. (Como alternativa, el máximo para Ve
puede tomarse como
Ve=(1.9--.J¡+2500pw ~)bwd
::;;3.5-W;bwd
(8.17)
en dondePs=As/bll,dYVIIY Mil son el momento
cortante y el de flexión, respectivamente, en la sección
considerada, pero Milno debe ser menor queVIId.)
CuandoVIIes mayor que<pVe, el refuerzo del
alma tiene que resistir un exceso de esfuerzo cortan-
te. En general, este refuerzo debe co~istir en estri-
bos perpendiculares al eje del miembro (Fig. 8.13).
El refuerzo por cortante o torsión debe extenderse
sobre toda la alturaddel miembro y debe anclar-
se adecuadamente en ambos extremos para que se
pueda desarrollar la resistencia de fluencia de dise-
LJo
(a) (b) (e)
Figura 8.13Estribos típicos para una viga de
concreto.
ño del refuerzo. Una alternativa es incorporar malla
de alambre soldado con alambres perpendicula-
res al eje del miembro. En elementos sin presforza-
do, los estribos pueden estar inclinados, siempre y
cuando el ángulo sea, por lo menos, de 45° con eje
del elemento. Como alternativa, las varillas longi-
tudinales pueden doblarse a un ángulo de30°o más
con el eje o pueden utilizarse espirales. El espacia-
miento debe ser tal, que cada línea de45°que re-
presente una grieta potencial y se extienda desde la
altura mediad/2hasta las varillas longitudinales
para tensión, debe estar cruzada por una línea de
refuerzo por lo menos.
El área del acero requerido en los estribos verti-
cales, en in2 por estribo, con un espaciamiento s, en
in, es
(8.18)
en donde fy = resistencia de fluencia del refuerzo
contra corte yAvesel área de los estribos cortada
por un plano horizontal. El valor deVsno debe
exceder de8-{J;bwden secciones con refuerzos para
el alma; /y no debe exceder de 60 ksi. Cuando se
requiere refuerzo para esfuerzos cortantes y se co-
loca perpendicular al eje del elemento, no debe estar
espaciado más de0.5d,ni más de 24 in entre centros.
CuandoVsexcede de4-{J;bwd,el espaciamiento
máximo se debe limitar a0.25d.
Otro método de diseño práctico es la ecua-
ción (8.2&) que puede transformarse en la ecuación
(8.18b)para indicar el espaciamiento s de los estri-
bos para el cortante VII'áreaAvdel estribo y geome-
trla del elementoblllyd:
(8.19)
El área requerida cuando una sola varilla o un
solo grupo de varillas paralelas están dobladas a la
misma distancia, desde el apoyo del ángulo Q con
el eje longitudinal del elemento, es
Vs
Av=,- (8.20)
Jy sen Q
dondeVsno debe exceder a3--.J¡bwd.Avesel área
cortada por un plano normal al eje de las varillas.
El área requerida cuando una serie de varillas se
dobla a diferentes distancias desde los apoyos o
cuando se utilizan estribos inclinados es

490. V,s
A-
v- (sen a + cosa)fyd
(8.21)
Un área mínima de refuerzo cortante se requiere
en todos los miembros, excepto losas, zapatas y
largueros o dondeVIIes menor que 0.5Ve.
8.20.5 Refuerzo de torsión
Los tipos de esfuerzos inducidos por torsión y los
requisitos de refuerzo en miembros sometidos a
torsión se describen en la sección 8.28.
8.20.6 Desarrollo del refuerzo
de tensión
Para evitar la falla de la adherencia o las hendidu-
ras, el esfuerzo en cualquier varilla en cualquier
sección, se debe desarrollar en cada lado de la sec-
ción, mediante la longitud adecuada de anclaje,
anclaje en los extremos o ganchos. Las secciones
críticas para desarrollar el refuerzo en los elementos
de flexión son en los puntos de máximo esfuerzo y
en los puntos dentro del claro en donde termina el
refuerzo adyacente (véase la sección 8.22).
Por lo menos una tercera parte del refuerzo para
momentos positivos en las vigas simples y una
cuarta parte del refuerzo para momentos positivos
en las vigas continuas, se deben extender a lo largo
de la misma cara del elemento dentro del apoyo y,
para las vigas, por lo menos 6 in dentro del apoyo.
En los apoyos sencillos y en los puntos de inflexión,
el diámetro del refuerzo se debe limitar a un diáme-
tro tal, que la longitudIdde desarrollo, definida en
la sección 8.12.5 satisfaga
(8.22)
en donde resistencia a la flexión calcula-
da con todo el acero de refuer-
zo en la sección esforzada afy
cortante aplicado en la sección
longitud adicional de anclaje
más alla del punto de infle-
xión o en el centro de apoyo
VII=
la =
En el punto de inflexión,laestá limitada al valor
máximo ded,la distancia del centroide de refuerzo
o 12 veces el diámetro de refuerzo.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.41
El refuerzo para momentos negativos debe tener
una longitud de ahogamiento dentro del claro para
desarrollar la tensión calculada en la varilla o una
longitud igual que la altura efectiva del elemento o
12 diámetros de la varilla, lo que sea mayor. Por lo
menos una tercera parte del refuerzo negativo total
debe tener una longitud de ahogamiento más allá
del punto de inflexión, de no menor que la altura
efectiva del elemento o 12 diámetros de la varilla o
J,l¡6del claro libre, lo que sea mayor.
8.20.7 Ganchos en barras
Cuando el empotramiento recto de las barras de re-
fuerzo en tensión es inadecuado para proporcionar
las longitudes de desarrollo requeridas de las barras
como se especifica en la subsección 8.12.5, los extre-
mos de las barras pueden doblarse formando gan-
chos estándar de 90° y 180° (tabla 8.12) para
proporcionar un desarrollo adicional. La longitud
de desarrollo básica para una barra con gancho con
fy
=60 ksi se define como
(8.23)
dondedbes el diámetro de la barra, in, yJc'es la
resistencia a compresión a los 28 días del concreto,
psi. La tabla 8.13a da valores deIhbcalculados con la
ecuación (8.23). La figura 8.14 ilustra longitudes de
empotramiento para ganchos estándar.
Un pie de la tabla 8.13 indica algunos de los
factores por los que debe multiplicarse la longitud
de desarrollo básica para valores defydiferentes de
60 ksi Ypara cantidades de refuerzo en exceso. Para
barras de hasta el No.U, con recubrimiento lateral
(normal al plano del gancho) de por lo menos 2112in,
gancho a 90° y recubrimiento sobre la extensión de
la barra de 2 in o mayor, la modificación puede
tomarse igual a 0.7. Para barras de hasta el No. 11
con el gancho encerrado vertical u horizontalmente
dentro de estribos espaciados a lo largo de toda la
longitud de desarrollo a3dbo menos, el factor de
modificación puede tomarse igual a 0.8. Para con-
creto de peso ligero, los valores dados en la tabla
8.13adeben incrementarse 30%.
Los ganchos no pueden considerarse como efec-
tivos para aumentar la resistencia a la compresión
de refuerzo. Por tanto, los ganchos no se deben
utilizar en las espigas de las zapatas. En vez de ello,
cuando la altura de la zapata es menor de la reque-

491. 8.42.Secciónocho
rida por barras de tamaño grande, el diseñador
debe sustituirlas con barras de menor diámetro,
con área equivalente y menor longitud de ahoga-
miento. En ocasiones, puede ser posible aumentar
la altura de la zapata cuando se utiliza refuerzo
para las espigas, de modo que las espigas de la
zapata puedan tener la longitud apropiada de aho-
gamiento. Las espigas de zapatas sólo necesitan
transmitir el exceso de carga superior al transmitido
por el soporte de carga y, por tanto, pueden ser
TABLA 8.12Ganchos estándar*
Ganchos de extremo recomendados;
todos los grados en in o ft-in
.Notas:
1. Todos los tamaños específicos recomendados por el CRSI en esta tabla cumplen los requisitos mínimos del ACI 318.
2. Las dimensionesJde ganchos a 180' (tamaños 10, 11, 14 Y 18) Ylas dimensiones A o G (Nos. 14 y 18) han sido revisadas para reflejar
las investigaciones recientes usando los criterios de prueba de doblez del ASlM/ ACI como mínimos.
3. Las tablas para dimensiones de estribos y ganchos de amarres se han ampliado para incluir los números 6, 7 Y 8, para reflejar las
prácticas de diseño actual. Cortesía del Concrete Reinforcing Steel Institute.
Dimensiones de estribos a 135'
para sismo y ganchos de amarres
(similar para amarres), in,
grados 40-50-60 ksi
Gancho a 135'
Barra Gancho H,
No.D,in AoG
aprox.
3 1\1
4114 3
4 2 4\1 3
5 2\1 5\1 34
6 4\1 8 4\1
7 5114 9 5114
8 6 10\1 6
Gancho a 90' Gancho a 135'
Barra Gancho Gancho H,
No.D,in AoG AoG
aprox.
3 1\1 4 4 2\1
4 2 4\1 4\1 3
5 2\1 6 5\1 34
6 4\1 1-0 8 4\1
7 5114 1-2 9
5114
8 6 1-4 10\1 6

492. b.Longitudes de empotramiento, in, para proporcionar 2 in de recubrimiento
de concreto sobre la cola de ganchos extremos estándar a 180.
No. 3No. 4 No. 5 No. 6 No. 7 No. 8 No. 9 No. 10 No. 11 No. 14 No. 18
6 7 7 8 9 10 12 14 15 20 25
Ola longitud de empotramiento para ganchos estándar a 90' y ISO' se ilustra en la figura 8.14. Detalles de ganchos estándar se dan
en la tabla 8.12. El recubrimiento lateral requerido es un mínimo de 2\1 in. El recubrimiento extremo requerido para ganchos a 90' es un
mínimo de 2 in. Para obtener las longitudes de empotramiento para grados de acero düerentes al grado 60, multipliquel/dldado en la
tabla 8.13 porfy/6O.Si el refuerzo excede al requerido. multipliquelhbpor la razón del área requerida a la proporcionada.
tpara ganchos a 180' en ángulo recto a las superficies expuestas. obtengalhbde la tabla8.13bpara proporcionar un recubrimiento
mínimo de 2 in en la cola (Fig. 8.14a).
....
,-~
" '. IrN08.N:
t I D
{
N08 11
./IN08.''-'8
(8) (b)
Figura 8.14Longitudes de empotramiento para ganchosa90.y 180..
Diseñoy construcciónconconcreto.8.43
TABLA 8.13Longitudes mínimas de empotramiento para ganchos del refuerzo de acero en tensión
a.Longitudeslhbde empotramiento, in, para ganchos extremos estándar
sobre barras grado 60 en concreto de peso normal.
Resistencia a la compresión del concreto!c',psi
Barra No. 3000 4000 5000 6000 7000 8000
3 6 6 6 6 6 6
4 8 7 6t 6t 6t 6t
5 10 9 8 7 7 6t
-
6 12 10 9 8 8
7 14 12 11 10 9 9
8 16 14 12 11 10 10
9 18 15 14 13 12 11
10 20 17 15 14 13 12t
11 22 29 17 16 14 14t
14 37 32 29 27 25 23
18 50 43 39 35 33 31

493. 8.44.Secciónocho
barras con áreas diferentes a las requeridas para el
diseño por compresión para la elevación de la pri-
mera columna.
(P. F. Rice and E. S. Hoffman,Structural Design
Guidetothe ACI Building CodeVan Nostrand Rein-
hold Company, New York;CRSI Handbook,Con-
crete Reinforcing Steel Institute, Chicago, 111.;ACI
SP-17,Design Handbook in Accordance with the
Strenght Design Method 01 ACI318-77 American
Concrete Institute; G. Winter and A. H. Nilson,
Design 01 Concrete Structures,McGraw-HilI Book
Company, New York.)
8.21 Diseño por esfuerzo
de trabaio para vigas
rectangulares sólo con
refuerzo para tensión
Con la suposición de que el esfuerzo varía a través
de la secciónde una viga según la distancia desde
el ejeneutro (Secc.8.18),es obvio que (véase la Fig.
8.15):
nJc k
Is
=1-k
(8.24)
Jc=esfuerzo de compresión en la su-
perficie extrema del concreto, en
ksi
!s= esfuerzo en el acero, ksi
kd= distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el eje
neutro, en in
d= distancia desde la compresión
extrema hasta el centroide del re-
fuerzo, en in
Cuando se conoce la relación del acerop =As/ bd,
en dondeAs= área del refuerzo para tensión, en in2,
yb= ancho de la viga, en in, es conocido,kpuede
calcularse con
k=v2np+(npl- np (8.25)
Siempre que se requiere acero para momento positi-
vo,pdebe ser, por lo menos,2oo/ly,en donde/y es el
esfuerzo de fluencia de acero. La distanciajdentre
el centroide de compresión y el centroide de tensión,
en in, puede obtenerse a partir de la figura 8.15:
k
j=1-3
(8.26)
en donden= relación modularEs/E,
Es=módulo de elasticidad del acero8.21.1 Momentoflexionanle pennisible
de refuerzo, en ksi
E, = módulo de elasticidad del con-
creto, en ksi
La resistencia por momento del concreto, in-kips, es
Figura 8.15Viga rectangular de concreto reforzada sólo por tensión:(a)En el diseño por esfuerzos
permisibles, se supone una distribución lineal para los esfuerzos de compresión.(b)Seccióntransformada
toda en concreto.
kd
f
t
.
' 1r:=71:-2 bkdf,
kd
1--jd=d- "3 d
L lTA,fs I
d-kd
InAs,\I
-
.11..
b
(b)(a)

494. en dondeKc=vifJcj.Elmomento resistente del ace-
roes
Ms=IsAsjd
=Ispjbd2=Ksbd2 (8.28)
en dondeKs=Is pj.Los esfuerzos pennisibles se
presentan en la sección 8.18. En la tabla 8.11 se listan
los diámetros nominales, pesos y áreas transversa-
les de las varillas normales para refuerzo.
8.21.2 Esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante unitario nominal que actúa en
una seccióncon cortanteVes
V
v=bd
(8.29)
Los esfuerzos cortantes permisibles son el 55%
de los diseños por resistencia última (subsección
8.20.4). Por lo demás, los diseños para el esfuerzo
cortante por los métodos de esfuerzo por trabajo
y por resistencia última, son los mismos. Excepto
en ménsulas y otros voladizos cortos, la sección
para el esfuerzo cortante máximo puede tomarse
a una distanciaddesde la cara del soporte. En el
diseño por esfuerzo de trabajo, el esfuerzoVecor-
tante soportado sólo por el concreto no debe exce-
der de 1.1{1;. (Como alternativa, el máximo para
Vepuede tomarse como{1;+1300pVd/M con un
máximo de1.9{1;.1;es la resistencia compresiva
del concreto a los 28días, en psi, y M es el momen-
to de flexión en la sección, pero no debe ser menor
deVd.)
Enlas seccionestransversales en donde elesfuer-
zo torsionalVIexcede de
0.825...[f;,Veno debe exce-
der de
l.lVt
Ve=.J1+(v¡/1.2v)2
(8.30)
El exceso de esfuerzo cortanteV
-Veno debe exceder
de 4.4{1; en secciones con refuerzo para el alma.
Los estribos y las varillas dobladas deben ser capa-
ces de resistir el exceso de cortanteV' =V-vchd.
El área re~uerida en las ramas de un estribo
vertical, en in , es
V's
Av=Ivd
(8.31)
en donde s
espaciamiento de los estribos, en
in
Disefio y construcción con concreto. 8.45
Iv=esfuerzo permisible en el acero
para el estribo, en lb / in2 (véase la
sección 8.21)
Para una sola varilla doblada o un solo gyupo de
varillas paralelas, todas dobladas a un ángulo o, con
el eje longitudinal a la misma distancia desde el
soporte, el área requerida es
V'
Av=Ivsen o
(8.32)
Para estribos inclinados y gyupos de varillas dobla-
das a diferentes distancias desde el apoyo, el área
requerida es
V's
Av=
Ivd(sen o + cos o)
(8.33)
Cuando se requiere refuerzo para esfuerzos cortan-
tes y el momento torsionalTexcede el valor calcu-
lado de la ecuación (8-64), el área mínima de
refuerzo contra esfuerzo cortante que se utilice debe
ser el que se obtenga de la ecuación (8.61).
8.21.3 Torsión permisible
Los efectos de torsión deben considerarse siempre
que la torsiónTdebida a las cargas de servicio
exceda la capacidad de torsión del concretoTedada
por la ecuación (8.64). Para el diseño del esfuerzo de
trabajo para torsión, véase la subsección 8.28.2.
8.21.4 Desarrollo del refuerzo
Para evitar falla o hendiduras en la adherencia, el
esfuerzo calculado en cualquier sección, se debe
desarrollar en cada lado de esa sección mediante
longitud adecuada de ahogamiento, anclaje de
extremo o, sólo para tensión, con ganchos. Los
requisitos son los mismos que los presentados en
la sección 8.20.6 para el diseño por resistencia
última. La longitud de ahogamiento requerida en
los apoyos simples y puntos de inflexión puede
calcularse con la ecuación (8.26) sustituyendoVu
por el doble de los cortantes calculados. En el
cálculo de MI' el brazo de momentod -a/2puede
considerarse como0.85d(Fig. 8.12). (Véase tam-
bién la sección 8.22.)

495. 8.46.Secciónocho
8.22 Cortes y puntos de doblez
de varillas
Se acostumbra parar o doblar el refuerzo principal
en las vigas y losas en donde ya no se necesita.
Ahora bien, el acero para tensión, nunca se debe
descontinuar exactamente en los puntos teóricos de
corte o de doblez. Es necesario resistir las fuerzas
de tensión en el esfuerzo, por medio del ahoga-
miento más allá de estos puntos.
Todos los refuerzos se deben extender más allá
del punto en el cual ya no es necesario resistir
la flexión, en una distancia igual que la altura efec-
tiva del elemento o 12 diámetros de varillas, lo que
sea mayor. No obstante, pueden utilizarse menores
prolongaciones en los apoyos de un claro simple y
en el extremo libre de una viga en voladizo. Consul-
te en la subsección 8.20.6, los requisitos de ahoga-
miento en apoyos simples y puntos de inflexión y
para la terminación de las varillas para momento
negativo. El refuerzo continuo debe tener una lon-
gitud de ahogamiento más allá del punto en donde
ya no se requiere el refuerzo cortado o doblado para
resistir la flexión. El ahogamiento, por lo menos,
debe ser tan largo como la longitudIdde desarrollo
definida en la sección 8.12.5.
El refuerzo para flexión no se debe terminar
dentro de una zona de tensión, salvo que se satisfa-
ga una de las siguientes condiciones:
1. Elcortante es menor de~ del normalmente per-
mitido, incluso una tolerancia para refuerzo para
cortante, si la hay.
2. Las varillas continuadas suministren el doble del
área requerida para flexión en el corte y el cor-
tante no exceda de ~4partes del permitido. (Vari-
llas No. 11 o más pequeñas).
3. Se provean estribos en exceso de los normalmen-
te requeridos, en cada sentido desde el corte,
para una distancia igual al 75% de la altura
efectiva del elemento. El área y espaciamiento de
los estribos adicionales deben ser tales, que
bruS
Av~ 60fy
en dondeAv= área transversal del estribo,en in2
(8.34)
bw= ancho del alma, en in
s = espaciamiento entre estribos, en
in
resistencia de fluencia del acero
para los estribos, en psi
El espaciamientosentre los estribos no debe exce-
der ded/8/3b,donde/3bes la relación entre el área de
las varillas cortadas y el área total de las barras en la
sección ydes la altura efectiva del elemento.
La ubicación de los cortes o puntos de doblez
teóricos, por lo general, se determina con los ele-
mentos de flexión, ya que los esfuerzos en el acero
son más o menos proporcionales a ellos. Las varillas
se suelen descontinuar por grupos o pares. Por
ejemplo, si se va a doblar 11.1partes de las varillas, el
punto teórico para el doblez se encuentra en la
sección en donde el momento de flexión es de ~ del
momento máximo. Este punto puede encontrarse
en forma anaütica o gráfica.
(G. Winter y A. H. Nilson,Design of Concrete
Structures,McGraw-Hill Book Company, New
York; P. F. Rice y E. S. Hoffman,Structural Design
Guidetothe ACI Building Code,Van Nostrand Rein-
hold Company, New York; ACI 315,Manual of
Standard Practice for Detailing Reinforced Concrete
Structures,American Concrete Institute.)
8.23 Losas armadas
en una dirección
Si una losa apoyada sobre vigas o muros abarca una
distancia en una dirección que es más del doble
que en la dirección perpendicular, se soporta tal
parte de la carga en el claro corto que, puede supo-
nerse razonablemente soportará toda la carga en
esa dirección. Esta losa se llama losa armada en una
dirección.
Por lo general, una losa armada en una dirección
se diseña con la selección de una faja de 12 in de
anchura, paralela a la dirección corta y se la consi-
dera como una viga rectangular. El acero para re-
fuerzo se espacia con uniformidad a lo largo de
ambos claros (tabla 8.14). Además en el refuerzo
principal en el claro corto, se debe proveer acero en
la dirección larga, a fin de distribuir las cargas con-
centradas y resistir la contracción y los esfuerzos
térmicos. Las varillas o alambres no se deben espa-
ciar más de cinco veces el espesor de la losa cuando
se trate de refuerzo por contracción y temperatura
ni más de tres veces el espesor de la losa en el caso
del refuerzo principal. El espaciamiento en cual-
quier dirección no debe exceder de 18 in.

496. Para los esfuerzos por contracción y términos,
ACI 318,BuildingCode
Requirementsfor Reinforced
Concrete,requiere las siguientes áreas mínimas
de acero, en in2/ ft: varillas deformadas con resis-
tencia de fluencia de menos de 60 ksi, 0.024; vari-
llas corrugadas con resistencia de fluencia de 60
ksi o con malla metálica con alambres separados
no más de 12 in, 0.0216. Para losas de puentes de
carretera, lasStandard Specifications for Highway
Bridges(American Association of State Highway
and Transportation Officials) exige acero para re-
fuerzo en la parte baja de todas las losas, trans-
versal al refuerzo principal, para la distribución
lateral de las cargas de las ruedas. El área del acero
para distribución debe ser, por lo menos, en los
siguientes porcentajes del acero principal requeri-
do para el momento positivo, en donde S es el
claro efectivo, en ft. Cuando el acero principal está
paralelo al tráfico, 100/..JS, con un máximo de
50%; cuando el acero ~rpendicular está perpen-
dicular al tráfico, 200"5, con un máximo de 67%.
Para controlar las deflexiones, el Código ACI
establece las limitaciones al espesor de las losas,
salvo que se calculen las deflexiones y se determine
que son aceptables (Secc. 8.19). En otra forma, el
espesor de las losas armadas en una sola dirección
debe ser, por lo menos, de L/20 para las losas con
apoyo simple;L/24para losas con un extremo con-
tinuo;L/28para losas con ambos extremos conti-
nuos; L/lO para voladizos, en donde L es el claro,
en in.
8.24 Vigas rectangulares con
varillas para compresión:
diseño por resistencia
última
El porcentajePbdel acero para condiciones balan-
ceadas a la resistencia última de una viga rectangu-
lar se expresa en la ecuación (8.14) en la subsección
8.20.1. Cuando el porcentajePde acero de tensión
excede de0.75pb,deberá usarse refuerzo de compre-
sión. CuandoPes igual o menor que0.75Pb,la
resistencia de la viga puede ser dada aproximada-
mente por la ecuación (8.15), despreciando cual-
quier barra de compresión que esté presente ya que
la resistencia de la viga es usualmente determinada
por la fluencia del acero de tensión.
La capacidad por momento flexionante de una
viga rectangular con acero de tensión y de compre-
siónes
Disefioy construcciónconconcreto.8.47
TABLA 8.14Áreas de varillas en losas, en in2/ ft de losa
Espaciamiento
Varilla No.
en in 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 0.44 0.78 1.23 1.77 2.40 3.14 4.00 5.06 6.25
3 0.38 0.67 1.05 1.51 2.06 2.69 3.43 4.34 5.36
4 0.33 0.59 0.92 1.32 1.80 2.36 3.00 3.80 4.68
4 0.29 0.52 0.82 1.18 1.60 2.09 2.67 3.37 4.17
5 0.26 0.47 0.74 1.06 1.44 1.88 2.40 3.04 3.75
5 0.24 0.43 0.67 0.96 1.31 1.71 2.18 2.76 3.41
6 0.22 0.39 0.61 0.88 1.20 1.57 2.00 2.53 3.12
6 0.20 0.36 0.57 0.82 1.11 1.45 1.85 2.34 2.89
7 0.19 0.34 0.53 0.76 1.03 1.35 1.71 2.17 2.68
7 0.18 0.31 0.49 0.71 0.96 1.26 1.60 2.02 2.50
8 0.17 0.29 0.46 0.66 0.90 1.18 1.50 1.89 2.34
9 0.15 0.26 0.41 0.59 0.80 1.05 1.33 1.69 2.08
10 0.13 0.24 0.37 0.53 0.72 0.94 1.20 1.52 1.87
12 0.11 0.20 0.31 0.44 0.60 0.79 1.00 1.27 1.56

497. 8.48.Secciónocho
en dondea=altura de la distribución equiva-
lente de esfuerzos rectangulares
de compresión.
(As-~)/yltb
ancho de la viga, en in
distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el cen-
troide del acero para tensión, en
in
b =
d =
d' =
distancia desde la cara de com-
presión extrema hasta el centroi-
de del acero de compresión, en in
área del acero para tensión, en in2
A;= área del acero para compresión,
en in2
fy=resistencia de fluencia del acero,
en ksi
t=resistencia del concreto a los 28
días, ksi
La ecuación (8.35) sólo es válida cuando el acero
para compresión llega a Iy. Esto ocurre cuando
(p_p')'? 0.85{3¡td'87000
/yd
(8.36)
en dondep =A.lbd, p'=~/bdY/3.es una constante
definida en la sección 8.17. Cuandop-rfes menor
que el lado derecho de la ecuación (8.36), se calcula
la capacidad de momento con la ecuación (8.15) o
(a) (b)
con un análisis basado en las suposiciones de la
sección 8.17. El Código ACI 318,Building Code Re-
quirements for Reinforced Concretetambién exige que
p
-rfno exceda deO.75Pbpara evitar la falla frágil
del concreto.
El acero para compresión se debe anclar con
anillos, o estribos de, por lo menos, ~ in de diámetro
y espaciados no más de 16 diámetros de varillas o
48 diámetros de anillo. Los anillos de refuerzo que
se requieren son los mismos de columnas.
El diseño para esfuerzo cortante y las longitudes
de desarrollo de refuerzo es el mismo que para las
vigas, sólo con refuerzo para tensión (Secs. 8.20.4 Y
8.20.6).
8.25 Vigas rectangulares con
varillas para compresión:
diseño por esfuerzo
de trabaio
Las siguientes fórmulas, basadas en la variación
lineal del esfuerzo y la deformación con la distancia
desde el eje neutro (Fig. 8.16), pueden utilizarse en
el diseño:
1
k=1 +!sI n/,
(8.37)
en donde!s
=esfuerzo en el acero para tensión,
en ksi
!c= esfuerzo en la superficie de com-
presión extrema, en ksi
Ee
~1-E1s ~
\l~~
---lS~~-~-~~~
~
s
(c) (d)
Figura 8.16Viga rectangular de concreto:(a)Reforzada en tensión y en compresión.(b)Sección
transformada toda en concreto.(c)Distribución de las deformaciones unitarias.(d)Esfuerzos.

498. n=relación de módulosEs/ Ee
(' =kd-d'2{
Js d_kd ;/S
(8.38)
en dondef;esfuerzo en el acero para compre-
sión, en ksi
d= distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el cen-
troide del acero para tensión, en
in
d'= distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el cen-
troide del acero para compresión,
en in
El factor 2 se incorpora en la ecuación (8.38) de
acuerdo con ACI 318,BuildingCode
Requirementsfor
Reinforced Concrete,para tener en cuenta los efectos
del escurrirniento plástico y de la no linealidad del
diagrama de esfuerzo-deformación para el concre-
to. No obstante,¡;no debe exceder del esfuerzo de
tensión permisible para el acero.
Dado que la fuerza total de compresión es igual
que la fuerza total de tensión en una sección,
C =Ce+ e; =T
(8.39)
en donde C = compresión total en una sección
transversal de viga, en kips
Ce= compresión total en el concreto,
en kips en la sección
C; = fuerza que actúa sobre el acero
para compresión, en kips
T= fuerza que actúa sobre el acero
para tensón, en kips
Is_ k
lc-2[p-
p'(kd-d')/(d-kd)]
(8.40)
en dondep
=As/bdyp'=A;/bd.
Para la revisión de un diseño, pueden utilizarse
las siguientes fórmulas:
k
=112n(p+p'~)+ n2(p+p'l- n(p+p') (8.41)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.49
z=(¡(3d/3)+4np'd'[k-(d'Id»
k2+4np'[k-(d'/d»
(8.42)
jd=d- z (8.43)
en dondejdes la distancia entre el centroide del
acero para compresión y el centroide del acero para
tensión. El momento resistente del acero para ten-
siónes
Ms =Tjd=AJsjd (8.44)
M
fs=Asjd
(8.45)
en donde M es el momento de flexión en la sección
de la viga en cuestión. El momento resistente en
compresión es
Me=tfcjbd2 [k+2np'(1 -~]
2M
fe=jbd2(k+2np'[1 -(d'Ikd)]}
(8.46)
(8.47)
Se dispone de software de computadora para
los cálculos precedentes. No obstante, muchos dise-
ñadores prefieren las siguientes fórmulas aproxi-
madas:
1
(
kd
)
MI=2febkd d-3
M; = M -MI =2f; A;(d -d')
(8.48)
(8.49)
en dondeM =
momento de flexión
M;=capacidad de resistencia a los
momentos del acero para
compresión
MI =
capacidad de resistencia a los
momentos del concreto
Para determinar el esfuerzo cortante, véase la
sección 8.21. El acero para compresión se debe
anclar con amarres o estribos por lo menos de
tamaño No. 3 y espaciados no más de 16 diámetros
de varillao 48diámetros de anillos. Por lo menos
debe haber un amarre dentro del espaciamiento
requerido, en toda la longitud de la viga en donde
se requiere refuerzo para la compresión, debeex-

499. 8.50.Secciónocho
tenderse por completo alrededor de todas las va-
rillas longitudinales.
8.26 Diseño por resistencia
última de vigas I y T
Una viga de concreto reforzado puede tener una
sección transversal en forma de T o puede estar
constituida por una losa y una viga rectangular in-
tegral que, en la práctica, actúan como viga T. De
acuerdo con ACI318,Building CodeRequirementsfor
Reinforced Concrete(American Concrete Institute) y
Standard Speciftcationsfor Highway Bridges(Ameri-
can Association of State Highway and Transporta-
tion Officials), cuando la losa forma el patín de
compresión, su anchura efectivabno debe exceder
de 1'4del claro de la viga y no debe ser mayor que la
distancia entre centros de las vigas. Además, el
Código ACI requiere que el ancho en voladizo en
cualquier lado del alma de la viga no deberá exceder
ocho veces el espesor de la losa. Las especificaciones
de la AASHTO, más conservadoras, limitan la an-
chura efectiva a 12 veces el espesor de la losa más
la anchura de la viga. Para vigas con un patín en un
solo lado, el patín efectivo volado debe tener una
anchura de no más de \.12del claro de la viga o seis
veces el espesor de la losa, o la mitad de la distancia
libre hasta la siguiente viga.
En el proyecto de vigas 1 yT pueden presentar-
se dos casos: el eje neutro están en el patín de com-
presión (Fig.8.17ayb)o en el alma (Fig.8.17cyd).
Para momento negativo, una viga T se debe diseñar
como viga rectangular con una anchurabigual que
la del alma. (Véanse secciones 8.17 y 8.20).
Cuando el eje neutro se encuentra en el patín, la
viga puede diseñarse como rectangular, con anchu-
raby alturadefectiva de acuerdo con la ecuación
(8.15). Para esa condición, el espesor del patín t será
mayor que la distancia desde la cara de compresión
extrema hasta el eje neutro.
1.1&xt
c=-
{3¡ (8.50)
en donde la constante definida en la sec-
ción 8.17
Asfy/bdf;
área del acero para tensión, en in2
resistencia de fluencia del acero,
en ksi
w =
As =
/y =
resistencia del concreto a los 28
días, ksi
Cuando el eje neutro está en el alma, el momento
último no debe exceder de
en dondeAs!= área de acero para tensión reque-
rida para desarrollar la resisten-
cia a la compresión del patín
volado, en in2 = 0.85(b
-bw)if;//y
bw
=ancho del alma de la viga, en in
a
=altura de la distribución rectan-
gular equivalente de esfuerzos
de compresión, en in
= (As-Asf)/y/O.85¡;bw
La cantidadp", -Ptno debe exceder de 0.75Pb,en
dondePbes la relación de acero para condiciones
balanceadas [Ec. (8.14)],Pw=As/bwdyPt= Asf/bwd.
Para determinar el esfuerzo cortante último,
véase la subsección 8.20.4. Sin embargo, téngase
en cuenta que en estos cálculos se debe utilizar el
anchobu>del alma de la viga, en lugar deb.
8.27 Diseño por esfuerzo
de trabaio de vigas I y T
Para las vigas T, el ancho efectivo del patín de
compresión se determina con las mismas reglas que
para el diseño por esfuerzo último (Secc. 8.26). Ade-
más, para el diseño por esfuerzo de trabajo, pueden
ocurrir dos casos: el eje neutro puede estar en el
patín (Fig.8.17ayb)o en el alma (Fig.8.21cyd).
(Para momento negativo, una viga T se debe diseñar
como viga rectangular con anchobigual que la del
alma). Véase sección 8.21.
Si el eje neutro está en el patín, una viga T o 1
pueden diseñarse como viga rectangular con ancho
efectivab.Si el eje neutro está en el alma, puede
proyectarse una viga T o 1con la siguiente fórmula,
le:cual pasa por alto la compresión en el alma, como
se acostumbra.
1
k= 1+fs/nfc
(8.52)

500. r-b-1-1
~~~TRO~d0'~ 1
(a)
(e)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.51
...
(b)
..
Figura 8.17Vigas 1y T:a)yb)Eje neutroen el patín. e) yd)Ejeneutro en el alma.
(d)
kd=2ndAs +br
2nAs+2bt
en donde kd= distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el eje
neutro, en in
d= distancia desde la superficie de en donde As= área del acero para tensión, en in2
compresión extrema hasta el cen- , .
troide del acero para tensión, en t= espesor del patin, en m
in
/. = esfuerzo en el aceropara torsión,
en ksi
fe= esfuerzo en el concreto en la su-
perficie de compresión extrema,
en ksi
n= relación de módulos = Es/Ee
Dado que la fuerza de compresión e total es igual
que la tensión total
T,
(8.54)
La distancia entre el centroide del áreaen compre-
sión
y el centroide del acero para tensión es
jd=d-z (8.55)
- _t(3kd-2t)
z -3(2kd-t)
(8.56)
El momento resistente del acero es
(8.53)
Ms=Tjd=As/.jd (8.57)

501. 8.52.Secciónocho
El momento resistente del concreto es
Me
=Cjd =fchtjd(2kd- t)
2kd
(8.58)
En el diseño, puede lograrse una aproximación de
Ms y Me con
(8.59)
(8.60)
obtenidas al sustituir ajdcond
-t/2yfc(1-t/2kd)
confc/2,que es la resistencia promedio a la compre-
sión en la sección.
Para determinar el esfuerzo cortante, véase la
sección 8.21. No obstante, se debe tener en cuenta
que en estos cálculos se debe utilizar el anchobwdel
alma de la viga en lugar deb.
8.28 Torsión en elementos
de concreto armado
Un elemento sometido a torsión o a cargas de tor-
sión desarrolla esfuerzos normales (alabeo) y cor-
tantes. Los esfuerzos normales de alabeo ayudan
mucho a resistir la torsión. Pero hay formas exactas
para calcular esta resistencia adicional.
Los esfuerzos cortantes máximos en cualquier
punto están acompañados por esfuerzos de tensión
iguales en los planos que bisecan los ángulos entre
los planos de máximos esfuerzos cortantes.
Como para el esfuerzo cortante ordinario, se
debe agregar refuerzo para resistir la tensión diago-
nal en exceso de la capacidad de tensión del concre-
to. Si se requiere refuerzo en el alma para el cortante
vertical en una viga horizontal sometida tanto a
flexión como a torsión, se debe incluir refuerzo adi-
cional para el alma para aceptar todo el esfuerzo
cortante torsional.
8.28.1 Diseño de resistencia última
por torsión
Cuando la torsión últimaTues menor que el valor
calculado con la ecuación (8.63), el áreaAvdel re-
fuerzo cortante debe ser por lo menos
Av= 50bwS
fy (8.61)
Pero cuando la torsión última excede el valorTu
calculado con la ecuación (8.63) y se requiere refuer-
zo en el alma, ya sea nominalmente o por cálculo, el
área mínima requerida para los estribos cerrados es
Av+ 2At =50bwS
fy (8.62)
dondeAtes el área de uno de los lados de un estribo
cerrado que resiste torsión en una distancia s.
En tanto que el refuerzo por cortante consiste
en estribos (Fig. 8.13), barras longitudinales dobla-
das, espirales o malla de alambre soldado (Subsecc.
8.20.4), el refuerzo por torsión debe consistir en
estribos cerrados o en espirales, en combinación con
barras longitudinales. Los estribos cerrados pue-
den formarse en una sola pieza traslapando los gan-
chos extremos de un estribo estándar alrededor de
una barra longitudinal (Fig.8.13b),o en dos piezas
empalmadas como un empalme clase B o adecua-
damente embebidas. Las parejas de estribos U colo-
cados de manera que formen una unidad cerrada,
deben traslaparse por lo menos1.3Id,dondeIdes la
longitud de desarrollo a tensión (Subsecc. 8.12.5).
Los efectos de torsión deben considerarse siem-
pre que la torsión última exceda el valor
(8.63)
donde 4>=factor de reducción de capacidad=
0.85
Tu= momento torsionante de diseño úl-
timo
r.x'-y
= suma, para los rectángulos compo-
nentes de la sección, del producto
del cuadrado del lado más corto y el
lado más largo de cada rectángulo
(en seccionesT,el ancho del patín en
voladizo usado en el diseño, no debe
exceder de tres veces el espesor del
patín)
La torsiónTetomada por el concreto solo no debe
exceder
(8.64)

502. Cuando una losa rectangular de concreto esta so-
portada por los cuatro lados, puede suponerse que
(8.67) el refuerzo colocado perpendicular a los lados es
efectivo en las dos direcciones, si la relación entre
los lados largos y los lados cortos es menor de
alrededor de 2:1. LasStandard Specificationslor High-
wayBridges(American Association ofState Highway
donde C,
=bwd/D:V
El refuerzo por torsión debe proporcionarse en
adición al requerido por flexión, cortante y fuerza
axial. Los requisitos de refuerzo por torsión pueden
combinarse con los requeridos por las otras fuerzas
si el área proporcionada es igual o excede la suma
de las áreas individuales requeridas y si el espacia-
miento del refuerzo satisface el más restrictivo de
los requisitos de espaciamiento.
El espaciamiento de los estribos cerrados por
torsión débe calcularse con la expresión
At<J>I,p,xlYI
s
=(Tu-<J>Tc)
(8.65)
dondeAl =área de un lado del estribo cerrado
QI=0.66+0.33yIIxI'pero no mayor que
1.50
Iv=resistencia a la fluencia del refuerzo
de torsión
Xldimensión más corta centro a centro
de los lados del estribo cerrado
dimensión más larga centro a centro
de los lados del estribo cerrado
Sin embargo, el espaciamiento de los estribos cerra-
dos no debe exceder de(Xl+ YI)/4 ni de 12 in. El
refuerzo de torsión debe proporcionarse por lo me-
nos sobre una distancia(d+b)más allá del punto en
que se requiere teóricamente; dondebes el ancho
de la viga.
Por lo menos una barra longitudinal debe colo-
carse en cada esquina de los estribos. El tamaño de
las barras longitudinales debe ser por lo menos del
No. 3 y su espaciamiento alrededor del perímetro
del estribo no debe exceder de 12 pulgadas. Se
requieren barras longitudinales mayores que el No.
3 si esto es indicado por el mayor de los valores de
Alcalculados con las ecuaciones (8.66) y (8.67).
Al
=2AXl+ YI
I
S (8.66)
Al_
[
400xs(
Tu
)-T (Tu+Vu/3CI)
Diseñoyconstrucciónconconcreto.8.53
En la ecuación (8.67),2AIpuede sustituirse por
50bws/Iv.
La torsión máxima permisible esTu
=(jET,.
8.28.2 Diseño por torsión con esfuerzos
permisibles
Los efectos de torsión deben considerarse siempre
que la torsiónTdebida a cargas de servicio exceda
el valor
(8.68)
donde~y= suma, para los rectángulos compo-
nentes de la sección, del producto del cuadrado del
lado más corto y el lado más largo de cada rectán-
gulo. El esfuerzo permisible de torsión sobre el
concreto es 55% del calculado con la ecuación (8.64).
El espacia miento de los estribos cerrados para tor-
sión, debe calcularse con la expresión
(8.69)
dondeAl
=área de un lado de un estribo cerra-
do
al
=0.66 +0.33yIlxIpero no mayor que
1.50
VI'=esfuerzo permisible de torsión sobre
el concreto
Xl=dimensión más corta <;:entroa centro
de los lados de los estribos cerrados
YI
=dimensión más larga centro a centro
de los lados de los estribos cerrados
Para la combinación de torsión con cortante vertical,
vea la subsección 8.28.1.
8.29 Losas de dos direcciones

503. 8.54.Secciónocho
and Transportation OfficiaIs) requieren que la losa
se diseñe como losa de una dirección si la relación
es mayor de1.5:1.En la práctica, una losa de dos
direcciones distribuye parte de la carga sobre ella
en el sentido más largo y, por lo general, una parte
mucho mayor en la dirección más corta. No obstan-
te, para una losa cuadrada simétricamente soporta-
da, la distribución es la misma en los dos sentidos
para carga simétrica.
Debido a que la determinación precisa de las reac-
ciones y momentos para las losas de dos direcciones
con diversas condiciones de los bordes es compleja y
tediosa, la mayoria de los códigos presentan fórmulas
empíricas para simplificar el cálculo.
De acuerdo con las especificaciones de AASHfO,
la proporciónpde la carga que lleva el tramo corto de
la losa, puede suponerse como sigue. Para una carga
distribuida con uniformidad:
(8.70)
Para la carga concentrada en el centro de la losa:
(8.71)
en dondeA
=longitud del claro corto de la losa
B
=longitud del claro largo de la losa
Los momentos obtenidos con la ecuaciones (8.70)y
(8.71)se deben utilizar para diseñar la mitad central
de la losaen los sentidos corto y largo. Elaceropara
refuerzo en los cuartos externos en ambos sentidos,
puede reducirse alSO%del requerido para la mitad
central.
Las reacciones de la losa sobre las vigas y mu-
ros de apoyo no son constantes a lo largo de los
lados, esto se debe tener en cuenta en el diseño de
los apoyos. (Un método es utilizar una distribu-
ción triangular en los lados cortos y una distri-
bución trapezoidal en los lados largos. Por lo
general, se supone que los lados de los triangulos
y los trapezoides forman un ángulo de 45°con los
bordes de la losa.)
ACI318BuildingCodeRequirementsfor Reinforced
Concrete
(AmericanConcreteInstitute),considera
que el diseño de losas de dos direcciones, soporta-
das en los cuatro lados, está sujeto a los mismos
principios fundamentales que el proyecto de cual-
quier sistema de losas (losasplanas, láminas planas
y losascasetonadas), reforzadas para flexiónen más
de una dirección. Los métodos presentados en la
subsección 8.29.2 también pueden aplicarse para
diseñar las losas armadas en dos sentidos.
8.29.1 Construcción con losas planas
Las losas apoyadas directamente sobre las colum-
nas, sin vigas ni trabes, se clasifican como losas
planas. Por lo general, las columnas se amplían
en la parte superior en capiteles (Fig.8.1Ba).Pero
sólo la parte del cono truncado invertido así forma-
do, que se encuentra dentro de un ángulo en el
vértice de 90°, se considera eficaz para resistir los
esfuerzos. En ocasiones, el capitel para una colum-
na exterior es una cartela en la cara interna.
Para reducir los esfuerzos cortantes en la región
de las columnas y la cantidad de acero necesaria
para momentos negativos de flexión, en especial
cuando la carga viva excede de 150 psf, se forma un
ábaco (o panel deprimido) rectangular de apoyo o
losa más gruesa, sobre las columnas (Fig.8.1Ba).
Para claros y cargas similares, el uso de un ábaco
de apoyo permite una reducción del espesor de la
losa entre paneles. Para poder utilizar toda la altu-
ra eficaz del ábaco de apoyo en la determinación
del refuerzo para momentos negativos, en ACI318,
Building CodeRequirementsfor ReinforcedConcrete
(American Concrete Institute), se especifica que un
ábaco se debe extender en cada dirección desde el
centro de apoyo, en una distancia, por lo menos,
igual que \.i¡parte del claro en esa dirección. La
diferencia en espesor entre el ábaco y la losa debe
ser, por lo menos, \'4del espesor de la losa; pero, para
determinar el refuerzo, no se debe considerar como
más de \4 de la distancia desde el borde del ábaco
hasta el borde de la columna o capitel. En esas losas
planas, los requisitos de espesor mínimo pueden
reducirse en un 10%, pero no a menos de 4 in.
La losa puede ser maciza, hueca o nervurada. La
losa nervurada suele ser el tipo más económico para
claros largos, aunque las formas serán más costosas
que para una losa plana. En la losa nervurada se
omite gran parte del concreto que estaría en tensión
y,por ello, no se considera eficaz para resistir esfuer-
zos. Para controlar la deflexión, el Código ACI esta-
blece espesores mínimos como se indica en la Ec.
(8.72).
h=In(0.8+f,,/200 000)
36 +5,B[Qm-0.12(1 + l/.8>J
(8.72)

504. (a)
Diseñoy construcciónconconcreto . 8.55
tCOLUMNAS t.COLUMNAS
· f-C-
! a-A . A A
~
.,
-r- 2---+--4 4
1I I r--- --.,
I I I I. I
.- I I I
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'N' MEDIA
L
E' INTERMEDI~
U
COLUMNA
-J-
COLUMNA
tJ>
lfi
~ - - . -
~--- --
]1
1 '
Jl
'r--
~
'---'" ,
8 <1.,. I I
I
~ '
, I I I
,,- - - -" I
I I . ~ I
I I I
---~ L J
ÁBACO
(b)
Figura 8.18Losaplana de concreto:(a)Secciónvertical por un ábaco o panel deprimido y columna en
un soporte.(b)Vistaen planta que muestra la división de la losa en franjas de columnas y medias.
> ln(0.8+fy/200000)
- 36 + 9,8
Ecs =módulo de elasticidad del concreto
de la losa
lb=momento de inercia respecto al eje
centroidal de la sección total de la
viga, incluida aquella porción de
losa a cada lado de la viga que se
extiende una distancia igual a la pro-
yección de la viga arriba o abajo de
la losa (se toma el mayor valor), pero
no más de cuatro veces el espesor de
la losa
espesor de la losa, in
longitud del claro libre en la direc-
ción larga, in
resistencia a la fluencia del refuerzo,
ksi
razón del claro libre en la dirección
larga al claro libre en la dirección
corta
ls=momento de inercia respecto al eje
centroidal de la sección total de la
losa
=h3/12multiplicado por el an-
cho de la losa especificado en la de-
finición de a
am= valor promedio de a para todas las
vigas sobre los bordes de un tablero
a=razón de la rigidez por flexiónEc~b
de la sección de la viga a la rigidez
por flexiónEcslsdel ancho de la losa
limitado lateralmente por la línea
central del tablero adyacente, en
caso de que haya, sobre cada lado de
la viga
Ecb=módulo de elasticidad del concreto
de la viga
Sin embargo, el espesorhde la losa, no tiene que ser
mayor que(In/36)(0.8 +/y/200000).Puede usarse
un menor espesor que el requerido por la ecuación
(8.72) si los cálculos muestran que los criterios de
deflexión en la subsección 8.19 no serán excedidos.
Las losas con vigas en los cuatro bordes conam
~ 2 no tienen que tener un espesor mayor que 3\1in.
dondeh
In
fy
/3

505. 8.56.Secciónocho
Para losas con ábacos, el espesor requerido puede
reducirse 10% pero a no menos de 4 in. Sin ábacos,
el espesor mínimo es de 5 in. A menos que se
proporcione una viga de borde con a > 0.80 en
bordes discontinuos, el espesor requerido por la
ecuación (8.72) debe incrementarse 10%.
En general, las losas planas son más económicas
que la construcción con vigas y trabes. Ellas dan un
edificio más bajo para el mismo número de pisos.
La cimbra para ellas es más sencilla. La resistencia
al fuego es mayor debido al menor número de
esquinas donde puede ocurrir el desconchamiento.
Hay menor obstrucción con ellas a'la luz. El proce-
dimiento de diseño es similar al de las placas planas
descrito en la 'subsección 8.29.2.
8.29.2 Construcción con placas planas
Las losas planas con espesor constante entre sopor-
tes se llaman placas planas. En general, los capiteles
se omiten de las columnas.
El análisis o diseño exactos de las losas planas o
de las losas planas de espesor constante es muy
complejo. Se acostumbra utilizar un método apro-
ximado. El Código ACI incluye dos métodos: el de
diseño directo y el de estructura equivalente.
En ambos métodos se considera que una losa
plana consiste en fajas paralelas a las líneas de las
columnas en dos direcciones perpendiculares. En
cada dirección, una faja de columna abarca entre
columnas y tiene una anchura de\leparte del más
corto de los dos claros perpendicularEtS en cada lado
de la línea de centro de la columna. La parte de una
losa entre fajas paralelas de columnas en cada losa
plana se llama faja intermedia (Fig.8.18b).
Método de diseño directo. Puede utili-
zarse cuando existen las siguientes condiciones:
La losa tiene tres o más claros en cada dirección
Larelaciónentre la longitud yla anchura del tablero
es 2 o menos
Las cargas están uniformemente distribuidas en el
panel
La relación entre carga viva y muerta es de 3 o
menos
Las columnas forman una retícula más o menos
rectangular (10%de desalineamiento máximo)
Los claros sucesivos en cada dirección no difieren
en más de V,¡del claro más largo.
Cuando un tablero está soportado por vigas en
todos los lados, la rigidez relativa de las vigas satis-
face
(8.73)
La rigidez de la viga se define por la ecuación (8.72)
de la subsección 8.29.1.
La ecuación básica utilizada en el diseño directo
es el momento estático total de diseño en una faja
lateralmente por la línea de centro del tablero en
cada lado de la línea de centro de los apoyos:
M
_w121~
0- 8
(8.74)
en dondew
=carga uniforme de diseño por
unidad de área de losa
In= claro libre en la dirección en la
cual se determina los momentos
La faja, con anchura 121se debe diseñar para momen-
tos de flexión en los cuales la suma en cada tramo
de los valores absolutos de los momentos positivos
y promedio, negativos, es igual a o excede deMo.
TablerosInteriores. A continuación aparece el
procedimiento para el diseño directo de un tablero
interior de una losa plana (o construcción de losa
plana de espesor constante o de viga y losa de dos
direcciones):
Paso1.Determine el espesor mínimo permisi-
ble y prácticode la losa, a partir de la ecuación
(8.72).
en dondeal=a en la dirección de 11
a2=a en la dirección de 12
a
=rigidez relativa de la viga defini-
da en la subsección 8.29.1
11=claro en la dirección en que se
determinan los momentos, cen-
tro a centro de soportes
12
=claro perpendicular a 1¡,centro a
centro de soportes

506. Diseñoy construcciónconconcreto . 8.57
Paso2.
Determine la carga última de diseño con
la ecuación (8.7), U
=l.4D+1.7L,en donde D
representa los momentos y cortantes ocasionados
por la carga muerta y L los ocasionados por la carga
viva. (Esto supone que las cargas horizontales las
toman los muros de cortante u otros elementos
verticales.)
E"=módulo de elasticidad del con-
creto de la columna
Paso
3.Determine y verifique el tamaño de las
columnas. Para tener en cuenta el efecto de la dis-
tribución de la carga cuando la relación entre cargas
vivas y muertas (sin factores de carga) es menor de
2, se debe satisfacer una de las dos condiciones
siguientes:
1,=momento de inercia respecto al
eje centroidal de la sección total
de la columna
Ks=Ecsls
Kb=E,¡,lb
amln= valor mínimo dea,dado en la
tabla 8.15
2. Si las columnas no satisfacen la condición 1, los
momentos positivos para diseño en los tableros
se deben multiplicar por el coeficiente
1. La suma de la rigidez de flexiónde las columnas,
~, arriba y debajo de la losa, debe ser tal, que
2- fJa
(
1-~
)
Ós= 1 + 4 +fJaamln
(8.76)
en donde
K,=rigidez a la flexiónde la columna
=Eccl,
dondefJ.
=relación de la carga muerta con la viva,
sin factores de carga. De preferencia, se debeau-
mentar el tamaño de la columna, de modoquea,
TABLA8.15Relacionesamlnde rigidez de columnas y losas
Relación de cargaRelación a
=Kb/Ks
muerta a carga del claro,
viva,fJ. 12/11
O 0.5 1.0 2.0 4.0
2.0 0.5-2.0 O O O O O
1.0 0.50 0.6 O O O O
0.80 0.7 O O O O
1.00 0.7 0.1 O O O
1.25 0.8 0.4 O O O
2.00 1.2 0.5 0.2 O O
0.5 0.50 1.3 0.3 O O O
0.80 1.5 0.5 0.2 O O
1.00 1.6 0.6 0.2 O O
1.25 1.9 1.0 0.5 O O
2.00 4.9 1.6 0.8 0.3 O
0.33 0.50 1.8 0.5 0.1 O O
0.80 2.0 0.9 0.3 O O
1.00 2.3 0.9 0.4 O O
1.25 2.8 1.5 0.8 0.2 O
2.00 13.0 2.6 1.2 0.5 0.3
-

507. 8.58.Secciónocho
sea mayor que Omlnpara minimizar los momentos
en las columnas.
Paso4.Determine Mocon la ecuación(8.74).
Paso5.Para un claro interior distribuya Mo
como sigue:
Momento negativo de diseño
=0.65 Mo
Momento positivo de diseño
=0.35 Mo
La sección para momento negativo se debe diseñar
para soportar el que sea mayor de los dos momentos
negativos interiores de diseño determinados para
los claros que tienen un apoyo común.
Paso6. Proporcione los momentos y cortantes
de diseño en la columna y las fajas medias, como
sigue:
1.
Fajade columna. El momento negativo de di-
seño se debe determinar de acuerdo con la tabla
8.16. Los valores que no se dan pueden obtenerse
por interpolación lineal.
El momento positivo de diseño se debe determi-
nar de acuerdo con la tabla 8.17. Los valores que no
se dan pueden obtenerse por interpolación lineal.
Cuando hay una viga entre columnas en la di-
rección del claro para el cual se consideran los mo-
mentos, la viga se debe proporcionar para resistir el
85% del momento de la faja de la columna, si 0112111
es mayor de 1.0. Para valores 0112111entre 1.0 y cero,
la proporción del momento que resiste la viga pue-
de obtenerse por interpolación lineal entre 85 y 0%.
La losa en la faja de la columna se debe proporcionar
para resistir la parte del momento de diseño que no
va a resistir la viga.
2.Fajaintermedia. El momento interior, negati-
vo o positivo, de diseño asignado a una faja inter-
TABLA 8.16 Porcentaje de momento negativo in-
terior de diseño en fajas de columnas
Relación del claro,
12111
O
10más
0.5
75
90
75
75
1.0 2.0
75
45
media; es la parte de los momentos de diseño que
no son resistidos por las fajas de las columnas que la
limitan. Por tanto, cada faja intermedia se debe
proporcionar para resistir la suma del momento
negativo que no recibe la faja de la columna a lo
largo de un lado y el momento negativo que no
resiste lafajade la columna en el otro lado; en forma
similar, la suma de los momentos positivos.
3.Redistribuciónde momentos. Un momento de
diseño puede modificarse en 10%,si el momento
estático total de diseño para el tablero en la direc-
ción considerada no es menor que el requerido por
la ecuación (8.74).
Paso7. Losmuros y columnas construidos inte-
grales con la losa, se debe diseñar para resistir los
momentos debidos a las cargas en el sistema de
losas.
Tableros
exteriores. El Código ACI incluye crite-
rios de diseño para tableros exteriores, para una
amplia gama de condiciones de apoyo. Estos crite-
rios requieren la determinación de la rigidez relati-
va a la flexión de los apoyos en los bordes, incluso
la resistencia torsional.
Método de estructura equivalente 8 El
método del marco equivalente se usa cuando to-
das las condiciones requeridas para el método de
diseño directo no se satisfacen. La losa se divide
inicialmente en una serie de portales o marcos equi-
valentes, sobre líneas de columnas tomadas en sen-
tidos longitudinal y transversal en todo el edificio.
Cada marco consiste en una hilera de columnas
y fajas de losa-viga equivalente, limitadas lateral-
mente por la línea de centro del tablero en cada lado
de la columna investigada. Cada marco se debe
analizar en su totalidad. Ahora bien, para cargas
verticales, puede analizarse cada piso y se supone
TABLA8.17 Porcentaje de momento positivo de
diseño en fajas de columnas
Relación del claro, 12fl1
O
10más
0.5
60
90 2.0
60
45
1.0
60
75

508. que las columnas, encima y debajo, están empotra-
das en los pisos por encima y por debajo. Para fines
de cálculo, la losa-viga puede suponerse que está
empotrada en cualquier apoyo a dos tableros de
distancia del apoyo en donde se determina el mo-
mento de flexión. Los momentos determinados en
esta forma pueden distribuirse en las fajas de co-
lumna, en las fajas intermedias y en las vigas, como
se describió antes para el método directo para dise-
ño, si se satisface la ecuación (8.73).
La sección crítica para el momento negativo en
las fajas, tanto de columna como intermedias, se
debe tomar en la cara de los apoyos, pero en ningún
caso a mayor distancia que0.17511desde el centro
de la columna en donde11es el claro entre centros de
los apoyos.
Se debe tener en cuenta que, cuando las losas
diseñadas por el método de estructura equivalente
satisfacen los criterios del método directo de diseño,
los momentos calculados en cualquier claro pueden
reducirse en una proporción tal que la suma de los
valores absolutos de los momentos de flexión posi-
tivo y negativo promedio utilizados en el diseño no
excedan deMo,dado en la ecuación (8.74).
La determinación del refuerzo, basada en los
momentos de flexión en las secciones críticas, es la
misma descrita por las vigas rectangulares (Seccs.
8.20 u 8.21). Se deben respetar los requisitos para el
esfuerzo mínimo.
El método de estructura equivalente intenta
representar los efectos de la rigidez torsional del
sistema de losas tridimensionales, definiendo y uti-
lizando la rigidez a la flexión del sistema de losa-
viga-columna en términos geométricos aplicables a
un análisis bidimensional. El Código ACI asigna un
momento finito de inercia a la losa-viga desde el
centro de la cara de la columna, igual que el momen-
to de inercia para la viga-losa en la cara de la colum-
na, dividido entre (1 -C2/12)2,en donde, C2es la
dimensión de la columna, capitel o cartela en la di-
rección de12,Esta1asignada representa la flexibili-
dad de la losa en los lados de la columna. Esto
simula rigidez adicional en el área de la losa-colum-
na y se refleja por el cambio en los coeficientes para
deteminar los momentos de empotramiento, facto-
res de rigidez y factores de traslación para las losas.
El Código ACI también modifica la rigidez de fle-
xión de la columna para tener en cuenta la flexibili-
dad torsional de la losa. La parte de la losa que
provee la restricción o sujeción a la torsión es trans-
versal a la dirección en la cual se determinan los
Diseñoy construcciónconconcreto.8.59
momentos para la anchura de la columna y se ex-
tiende hasta las líneas del centro del tablero lateral
limítrofe en cada lado de la columna.
El Código ACI también proporciona fórmulas
para determinar la rigidez de la columna equiva-
lenteK",que dan su flexibilidad (la inversa de la
rigidez) como la suma de las flexibilidades de las
columnas y debajo de la losa-viga y la flexibilidad
del elemento torsional de la losa. Los factores de
rigidez para la losa y la columna, que incorporan
factores para los efectos de flexión y torsión, se
utilizan después para determinar la rigidez relativa
de los elementos en la unión de la losa y la columna.
Una vez conocidas las propiedades geométricas del
marco equivalente, la distribución de momentos
puede aplicarse para determinar los momentos de
flexión en las secciones críticas.
8.29.3 Esfuerzo cortante en las losas
Las losas también se deben investigar para ver si
hay esfuerzos cortantes, sean del tipo de viga o de
penetración. Para el esfuerzo cortante del tipo viga,
se considera que la losa es una viga rectangular,
ancha y delgada. La sección crítica para la tensión
diagonal se debe tomar a una distancia desde la cara
de la columna o capitel, que sea igual que la altura
efectivadde la losa. La sección crítica se extiende a
través de toda la anchurabde la losa. A través de
esta sección, el esfuerzo cortanteVunominal sobre
el concreto sin reforzar no debe exceder de la capa-
cidad última2{j;ni del esfuerzo permisible de
trabajo 1.1{j;(Subsecc. 8.20.4 y 8.21.2) dondefe'es
la resistencia a compresión a los 28 días del concreto,
psi.
El esfuerzo cortante de penetración puede ocu-
rrir a lo largo de varias secciones que se extiendan
por completo alrededor del apoyo, por ejemplo,
alrededor de la cara de la columna o del capitel de
la columna o alrededor del ábaco. Estas secciones
críticas ocurren a una distanciad/2desde las caras
de los apoyos, en dondedes la altura efectiva de la
losa o del ábaco. El diseño para refuerzo cortante de
penetración debe basarse en la ecuación (8.16), to-
mado un valor de resistencia al esfuerzo cortanteVn
no mayor que la resistencia del concretoVeque se
calcula de la ecuación (8.77).
(8.77)

509. 8.60.Secciónocho
en dondebo =perímetro de la sección crítica
(3e
=relación de la longitud del lado
largo al lado corto de la sección
crítica
Pero, si se provee refuerzo contra esfuerzos cortan-
tes, el esfuerzo cortante permisible puede aumen-
tarse un máximo de 50% si se utiliza refuerzo para
esfuerzos cortantes con varillas y se aumenta un
máximo de 75% si el refuerzo para esfuerzos cortan-
tes es de dos pares de perfiles de acero.
El refuerzo para esfuerzos cortantes de losas, por
lo general, consiste en varillas dobladas y se diseña
de acuerdo con las estipulaciones para vigas (Sub-
secc. 8.20.4); la resistencia al esfuerzo cortante per-
misible en el concreto para las secciones' críticas, se
considera como2{t boden la resistencia última y
Vn~6{t b"d.Debe ponerse especial cuidado en
que los refuerzos para esfuerzos cortantes se colo-
quen con exactitud y se anclen en fonna apropiada,
de manera especial en losas delgadas.
El Código ACI también incluye instrucciones
para el diseño de cabezas de acero para refuerzo
cortante. Debido al costo del esfuerzo con cabezas
de acero para esfuerzo cortante, suele ser preferible
ya sea engrosar la losa o proyectar las vigas de
concreto para soportar cargas pesadas.
8.29.4 Momentos en columnas
Otra consideración importante en el proyecto de
sistemas de losas en dos direcciones, es la transfe-
rencia de los momentos a las columnas. Esta con-
dición suele ser crítica en las columnas en los
extremos, en donde el momento no balanceado de
la losa es muy alto debido al tablero unilateral.
Se considera que el momento no balanceado de
la losa se transfiere a la columna en parte flexión a
través de una sección crítica, la cual está ad/2 desde
la periferia de la columna y en parte por fuerzas
cortantes excéntricas que actúan en torno al centroi-
de de la sección crítica.
La parte del momentoMude losa, no balanceada,
transferido por la excentricidad del cortante se pro-
porciona por'YoMu.
(8.78)
dondeb1ancho, in, de la sección crítica en la
dirección del claro en que se están
calculando los momentos
b2
=ancho, in, de la sección crítica en
la dirección del claro perpendicular
ab1
Confonne aumenta el ancho de la sección crítica del
momento resistente (columna rectangular), tam-
bién aumenta la parte del momento no balanceado
transferido por la flexión. El esfuerzo cortante má-
ximo factorado, que se detennina al combinar la
carga vertical y la parte del cortante debido al mo-
mento no balanceado que se transfiere, no debe
exceder detPVecon elVeque se obtiene de la ecua-
ción (8.77). El esfuerzo cortante debido a la transfe-
rencia del momento se detennina en la sección
crítica, considerando esta sección un tubo análogo,
con un espesor ded,sujeto a un momento flexionan-
te'YoMu.
Para la parte del momento no balanceado trans-
mitido a la columna por flexión, se acepta concen-
trar o agregar refuerzo a través de la anchura crítica
de la losa, detenninada como la suma de anchu-
ra de la columna, más el espesor de la losa.
(G. Winter y A. H. Nilson,Design
ofConcrete
Structures,McGraw-Hil Book Company, New York;
P. F. Rice y E. S. Hoffman,Structural Design Cuide to
ACl Building Code,Van Nostrand Reinhold Com-
pany, New York;CRSI HandbookyTwo-way Slab
Design Supplements,Concrete Reinforcing Steel Ins-
titute, Chicago, ID.).
8.30 Cartelas y ménsulas
Las cartelas y ménsulas son elementos que tienen
una relación entre el claro de cortante y altura,a/d
de 1 o menos. El claro de cortante es la distancia
desde el punto de la carga hasta la cara de apoyo
(Fig.8.19).
La altura de una cartela o ménsula en su borde
externo no debe ser menor que la mitad de la altura
drequerida en el apoyo. Elrefuerzo debe constar de
varillas principales para tensión con un áreaAsy
refuerzo para esfuerzo cortante con áreaAh'consis-
tente en anillos cerrados paralelos al refuerzo prin-
cipal para tensión (Fig.8.19).Elárea de las varillas
para esfuerzo cortante no debe ser menor deO.5As,
ni mayor de1.0As,y debe estar distribuida con

510. COLUMNA
BARRASDE
REFUERZOPRINCIPAL
Diseñoy construcciónconconcreto . 8.61
a
CENTRODEL APOYO
ANGULO SOLDADO
A LAS BARRAS
PRINCIPALES
L
Figura 8.19Refuerzo de acero de ménsula de concreto.
uniformidad dentro de los ~ de la altura de la cartela
adyacentes a las varillas principales para tensión.
Además, la relaciónp=As/ bdno debe ser menor de
0.041;/fy,dondef;es la resistencia del concreto a los
28 días
y/y es el punto de fluencia del acero.
Es una buena costumbre anclar las varillas princi-
pales para tensión lo más cerca posible del borde
externo, con una varilla transversal o un ángulo de
acero soldados en ellas. Además, el área de apoyo se
debe mantener, por lo menos, a 2 in del borde externo;
la placa de apoyo se debe soldar al refuerzo principal
para tensión, si hay fuerzas horizontales presentes.
Fricción por la fuerza cortante 8Cuando
la relación dea/des de 0.5 o menor, el diseño de las
ménsulas puede cumplir con los requisitos del Có-
digo ACI 318 para cortante por fricción. Con este
método, se supone la ubicación de una grieta por
falla. Por ejemplo, puede suponerse que una mén-
sula falla porque se agrieta a lo largo de la cara de
su apoyo. Entonces, se provee refuerzo perpendicu-
lar a la grieta para evitar la falla. Debido a la super-
ficie áspera en una grieta, se produce fricción por la
tensión en el refuerzo y mantiene unidas las dos
secciones en lados opuestos de la grieta. Se desarro-
lla una carga igual de compresión en el concreto, en
la grieta confinada.
El esfuerzo cortante en la grieta, en la cara del
apoyo para la columna o la ménsula, está limitado
por0.2f;,u 800Acmáximo, dondeAces el área de
la sección de concreto que resiste la transferencia del
cortante.
El área de refuerzoAv!para cortante por fricción
que se requiere, además del refuerzo provisto para
tomar la tensión directa debida a los cambios de
temperatura o contracción, se debe calcular con
(8.78a)
en dondeVues el cortante de diseño en la sección;
fyes la resistencia de fluencia del esfuerzo, pero no
más de 60 ksi; yJtes el coeficiente de fricción, que
es de 1.4 para concreto monolítico, de 1.0 para con-
creto colado contra concreto endurecido, y de 0.7
para concreto colocado contra elementos estructu-

511. 8.62.Secciónocho
rales de acero laminado. El refuerzo hicción-cortan-
te debe ser bien distribuido a través de la cara de la
grieta y adecuadamente anclado a cada lado.
Refuerzo de tensión 8As debe ser adecua-
da en la cara del soporte para resistir los momen-
tos debidos a la carga vertical y cualquier fuerza
horizontal. Este refuerzo debe estar desarrollado
apropiadamente para impedir su extracción, por un
anclaje apropiado dentro del soporte y por una
barra transversal soldada a las barras en el extremo
de la ménsula.
Miembros a compresión
de concreto
ElBuildingCodeRequirements for Reinforced Concre-
teACI 318del American Concrete Institute, impo-
ne límites a la geometría y refuerzo de la columna.
A continuación se exponen algunos de los más
importantes.
8.31 Refuerzo de columnas
Los miembros a compresión muy cortos, como pilas
o pedestales, pueden quedar sin refuerzo si el es-
fuerzo de compresión sobre el área de la sección
transversal es menor que el esfuerzo último de apo-
yo de0.854>!c',donde!c' es la resistencia a compre-
sión del concreto a los 28 días, psi, y 4>,el factor de
reducción de capacidad, es igual a 0.65. El ancho de
una pila o pedestal sin refuerzo sobre el suelo debe
ser tal que el esfuerzo de tensió~or fIexión en el
concreto no exceda el valor54>-v!c', donde 4>= 0.65,
cuando se calcula con el método de resistencia últi-
ma. La razón de la altura a la dimensión mínima no
debe exceder de 3 para pedestales sin refuerzo. En
todo caso, los pedestales deben diseñarse como co-
lumnas reforzadas cuando estén cargados más allá
de la capacidad del concreto simple.
En las columnas de concreto reforzado, las ba-
rras longitudinales de acero ayudan al concreto a
tomar la carga. Los estri}>oso espirales de acero que
envuelven aesasbarras impiden que éstas se pan-
deen hacia afuera y desconchen el cascarón exterior
de concreto. Como las espirales son más efectivas,
a las columnas con espirales de paso estrecho se les
permite tomar cargas mayores que a las columnas
comparables con estribos. Ambos tipos de colum-
nas pueden diseñarse por carga última (Secc. 8.32)
o por esfuerzos permisibles (Secc. 8.33).
Recubrimiento del refuerzo 8 En las co-
lumnas coladas en la obra, las espirales y los estribos
deben protegerse con un recubrimiento monolítico
de concreto de por lo menos 1~ in. Frente a exposi-
ciones severas, la cantidad de recubrimiento debe
incrementarse.
Refuerzo mínimo 8 Las columnas se deben
reforzar, por lo menos, con seis varillas longitudi-
nales en disposición circular o con cuatro varillas
longitudinales en disposición rectangular, por lo
menos de No. 5. El área del refuerzo para la columna
no debe ser menor de 1% ni mayor de 8% del área
transversal total de la columna.
Excesode concreto 8En una columna que
tiene una sección transversal mayor que la reque-
rida para carga, el área efectivaAgutilizada para
determinar el área mínima para refuerzo y la ca-
pacidad de carga, puede reducirse en forma propor-
cional, pero no a menos de la mitad del área total.
8.31.1 Espirales
Este tipo de refuerzo transversal debe tener un diá-
metro de, por lo menos, ~ de pulgada. Una espiral
puede anclarse en cada uno de sus extremos con ~
vueltas adicionales de la espiral. Los empalmes
pueden hacerse por soldaduras o con un traslape de
48 diámetros de varillas (por lo menos 12 in). El
espaciamiento (paso) de la espiral no debe exceder
de 3 pulgadas ni ser menor de 1 in. El espaciamiento
libre debe ser, por lo menos, 1\1.1veces el tamaño
máximo del agregado grueso.
Un espiral se debe extender hasta el nivel del
refuerzo horizontal que esté más bajo en la losa,
viga o ábaco qué está encima. Cuando las vigas
son de diferente peralte o no están presentes en
todos los lados de una columna, los amarres se
deben extender por encima de la terminación del
espiral hasta la parte inferior del elemento de
menos altura. En una columna con capitel, el espi-
ral se debe extender hasta un plano en el cual el
diámetro o la anchura del capitel sean el doble que
los de la columna.

512. La relación del volumen del acero del espiral con
el volumen del corazón de concreto (de fuera a fuera
del espiral) debe ser, por lo menos
Ps= 0.45
(
Ag- l
)
f
Ac fy
(8.79)
en donde área total de la columna
área del núcleo de la columna
medida hasta el exterior del es-
piral
resistencia de fluencia del acero
del espiral
resistencia a la compresión del
concreto a los 28 días
Iv,=
¡;=
8.31.2Amarres
Los amarres laterales deben ser, por lo menos, de
~ de in de diámetro para varillas No. 10 o menores
y de J.1de in de diámetro para varillas del No. 11 y
mayores. El espaciamiento no debe exceder de 16
diámetros de varillas, 48 diámetros de anillos o de
la dimensión mínima de la columna. Los amarres se
deben disponer de modo que cada varilla de esqui-
na y varillas longitudinales alternadas tengan apo-
yo lateral provisto por la esquina de un amarre que
tenga un ángulo incluso no mayor de 135° (Fig.
8.20). Ninguna varilla debe estar a más de 6 pulga-
das de esa varilla con apoyo lateral. Cuando las
varillas están colocadas en torno a un círculo, puede
usarse un amarre circular completo. (Para mayores
detalles, véase ACI 315,Manualof StandardPractice
for Detailing ReinforcedConcreteStructures,American
Concrete Institute.)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.63
8.32 Efectos de la esbeltez
de las columnas
Las columnas para edificios, por lo general, son
cortas. Por tanto, para el diseño puede utilizarse una
evaluación aproximada de los efectos de esbeltez.
La esbeltez, que es una función de la geometría y
arriostramiento de la columna, puede reducir la
capacidad de carga de los elementos de compresión,
porque introduce esfuerzos de flexión y puede con-
ducir a una falla por pandeo.
La capacidad de carga de una columna se reduce
cuando se aumenta la longitud 1"sin soporte, más
allá de cierta longitud. En los edificios, 1"se debe
tomar como la distancia libre entre losas de piso,
trabes u otros elementos capaces de proveer soporte
lateral para la columna o como la distancia desde
un piso hasta un capitel de columna o una cartela,
si se utiliza.
Por contraste, la capacidad de carga aumenta
cuando aumenta el radio de girorde la sección
transversal de la columna. Para las columnas rec-
tangulares,rpuede tomarse como el 30% de la
dimensión total en la dirección en la cual se consi-
dera la estabilidad; para columnas circulares, como
el 25% del diámetro.
8.32.1 Longitud efectiva de las cargas
Además, cuanto mayor sea la resistencia presentada
por la columna al desplazamiento lateral, debido
a los arriostramientos o sujeciones contra rotación en
los extremos, mayor será la capacidad de carga. Esta
resistencia se representa con la aplicación de un factor
ka la longitud sin soportar de la columna, ykl"se
denomina longitud efectiva de la columna.
Drnc
(a) (b)
rJ)
(e) (d)
Figura 8.20Los amarres de columnas proporcionan soporte lateral en esquinas y en barras alternadas
de refuerzo en una sección horizontal.(a)Columna cuadrada con un solo amarre.(b)Columna rectangular
con un par de amarres.(e)Columna cuadrada con un par de amarres.(d)Columna rectangular con amarres
inclinados.

513. 8.64.Secciónocho
La combinación de esos factores, que es la medi-
da,klu/r,de la esbeltez de una columna, se llama
relación de esbeltez de la columna.
El factorkpara longitud efectiva puede deter-
minarse por análisis. Si no se hace análisis, para
elementos de compresión arriostrados contra des-
plazamiento lateral,kse debe tomar como unidad.
Para las columnas que no están arriostradas contra
desplazamiento lateral,kserá mayor de la unidad;
en el análisis se debe tomar en cuenta el efecto del
agrietamiento y del refuerzo sobre la rigidez relati-
va. Véase también la subsección 8.32.3.
El Comité 441 del ACI ha propuesto quekse
obtenga de la gráfica de alineación de Jackson y
Moreland, reproducida en la figura 8.21 (Comen-
tario de ACI 318-77 de American Concrete Institu-
te). Para determinarkcon esta gráfica, se deben
calcular un parámetro 1/JApara el extremoAde la
columnaAB,y otro parámetro 1/JBpara el extremo
B. Cada parámetro es igual que la relación, en ese
extremo de la columna, de la suma deEl/1"para
los elementos de compresión que se unen allí con
la suma deEl/ I para los elementos de flexión que
k
co
50.0
10.0
5.0
3.0
2.0
1.0
0.9
1.0
0.8
0.6
0.5
O..
0.3
0.2
0.1
0.8
0.7
0.6
o 0.5
MARCOSARRIOSTRADOS
(a)
se unen allí, en dondeEles la rigidez a la flexión
de un elemento.
8.32.2 Marcos arriostrados
y sin arriostrar
Como guía para juzgar si un marco está o no arrrios-
trado, se debe tener en cuenta que el Comentario
de ACI 318-83 indica que un armazón puede consi-
derarse arriostrado si los elementos de arriostra-
miento, como los muros de cortante, armaduras de
cortante y otros dispositivos que resisten el movi-
miento lateral en un piso o entrepiso, tienen una
rigidez total de, por lo menos, seis veces la suma de
las rigideces de todas las columnas que resisten el
movimiento lateral en ese piso.
El efecto de esbeltez puede despreciarse en las
siguientes condiciones:
Para columnas arriostradas contra desplazamiento
lateral, cuando
(8.80)
k
';8
co
20.0
10.0
5.0
4.0
co
100.0
50.0
30.0
20.0
3.0 IQ.O
8.0
6.0
4.0
3.0
2.0
2.0
1.5
1.0
1.0 O
MARCOSSINARRIOSTRAR
(b)
Figura 8.21 Gráficas de puntos alineados para determinar el factorkde longitud efectiva de las
columnas. 1/Jes la relación entre cada extremo de la columna der.EI!1"para los elementos en compresión
yr.EI!I para las trabes.
+8 11.;A
co
co
50.0
100.0
10.0
50.0
5.030.0
3.020.0
2.0
10.0
1.01/
8.0
0.8
6.0
5.0
0.6 4.0
0.411
3.0
0.3 2.0
0.2
I11.
0.1
O I IO

514. en donde MI=el menor de los dos momentos en
los extremos en una columna, de-
terminado por el análisis conven-
cional de marcos elásticos, con
signo positivo si la columna está
doblada en una sola curvatura y
con signo negativo si la columna
está doblada en doble curvatura.
M2
=valor absoluto del mayor de los
dos momentos en los extremos en
una columna determinado por el
análisis convencional de marcos
elásticos.
Para columnas que no están arriostradas contra
desplazamiento lateral, cuando
kIu< 22
r
(8.81)
8.32.3 Cargade diseñopara columnas
Se requiere en todas las columnas un análisis que
tenga en cuenta la influencia de las cargas axiales y
el momento variable de inercia sobre la rigidez de
la columna y los momentos de empotra miento, los
efectos de las deflexiones sobre los momentos y las
fuerzas, y los efectos de la duración de las cargas,
cuando
kIu> 100
r
(8.82)
Para columnas en la cuales la relación de esbeltez
es entre 22 y 100 y,por lo tanto, se debe tener en cuenta
el efecto de la esbeltez sobre la capacidad de carga,
puede efectuarse un análisis elástico para evaluar los
efectos de las deflexiones laterales y otros efectos que
producen esfuerzos secundarios, o bien, puede utili-
zarse un método aproximado basado en la amplifica-
ción del momento. En el método aproximado, la
columna se diseña para la carga P" axial de diseño y
para un momento Meamplificado, definido por
Me =8M2 (8.83)
en donde 8 es el factor de amplificación, una fun-
ción de la forma de la columna flexionada, 8 puede
determinarse con
Cm >1
8 = 1-p,J (/JPe-
(8.84)
Diseñoy construcciónconconcreto
.8.65
en donde Cm=factor que relaciona el diagrama
real de momento con el de un
momento uniforme equivalente
¡jJ=factor de reducción de capacidad
= 0.75para columnas reforzadas
con zunchos; en otra forma,0.70
Pe =carga crítica de la columna
Para columnas arriostradas contra desplazamiento
lateral y sin cargas transversales entre los apoyos,
MI
Cm= 0.6 + 0.4 M2 ;::0.4
(8.85)
Para otros elementos, Cm=
lo
La carga crítica se expresa con
(8.86)
en dondeEles la rigidez de flexión de la columna.
La rigidez de flexiónElpuede calcularse en for-
ma aproximada con
(8.87)
en donde Ee
=módulo de elasticidad del con-
creto
Ig=momento de inercia respecto al
eje centroidal de la sección total
de concreto, despreciando el re-
fuerzo para carga
/3d=
relación entre la carga muerta
máxima de diseño y el momento
total de carga (siempre tomado
positivo)
Debido a que una columna tiene diferentes pro-
piedades, como rigidez, relación de esbeltez y 8 en
diferentes direcciones, es necesario comprobar la
resistencia de una columna en cada una de sus dos
direcciones principales.
(G. Winter y A. H. Nilson,Design
ofConcrete
Structures,y J. G. MacGregor,Reinforced Concrete,
McGraw-Hill Book Company, New York; P. F. Rice
y E. S. Hoffman,Structural Design Cuide to the ACl
Building Code,Van Nostrand Reinhold Company,
New York.)

515. 8.66.Secciónocho
8.33 Diseño de columnas
por resistencia última
Asu resistencia última Pu,kips, las columnas deben
soportar las cargas obtenidas de las ecuaciones (8.7)
hasta (8.9), con excentricidades reales. Pu no puede
exceder ael>Pn,en dondeel>es el factor de reducción
de carga y Pn es la resistencia última de la columna,
en kips. SiPo,kips, es la resistencia última de la
columna con una excentricidad de carga igual a cero
Po
= 0.85¡;(Ag-As1)+fyAsl (8.88)
en dondefy
resistencia límite del refuerzo de
acero, en ksi
resistencia a la compresión de
concreto a los 28 días, en ksi
área total de la columna, en in2
área del acero de refuerzo, en in2
!c'
Para miembros con carga axial y con refuerzos en
espiral sólo
Pu $0.85e1>Po (8.89)
Para miembros con carga axial y con anillos de
refuerzo sólo
Pu =$0.80el>Po (8.90)
Estas excentricidades se miden desde el centroi-
de plástico, el cual es el centroide de la resistencia a
la carga, calculado con la suposición de que el con-
creto está reforzado con uniformidad a0.85f:y que
el acero está reforzado con uniformidad afy.
8.33.1 Suposicionesde diseño
de columna
Las columnas se proyectan de acuerdo con las su-
posiciones y requerimientos de diseño de columna
pertenecientes a elementos sometidos a carga de
flexión y axial combinada. (Secciones 8.17, 8.31 Y
8.32). Estas suposiciones son:
1. Las cargas y los esfuerzos están en equilibrio y
las deformaciones son compatibles.
2. Las deformaciones, tanto en el acero de refuerzo
como en el concreto, son proporcionales a la
distancia desde el eje neutro.
3. La deformación máxima en la cara de compresión
extrema del concreto no excede de 0.003 in/in.
4. El esfuerzo en el refuerzo es de Esveces la defor-
mación del acero, en dondeEses el módulo de
elasticidad del acero y el esfuerzo no excede
defy.
S. La resistencia a la tensión del concreto es insig-
nificante.
6. El bloque de concreto puede considerarse como
rectangular (Fig. 8.lOc) con un esfuerzo en el
concreto igual a 0.85¡; que se extiende desde la
cara de compresión extrema hasta una línea pa-
ralela al eje neutro y a una distanciaa =(31Cdesde
la cara de compresión extrema. (31=0.85 para
resistencias de concreto hasta def:=4000 psi, y
disminuye a razón de 0.05 por cada 1000 psi de
resistencia por arriba de 4000 psi; c es la distancia
desde la cara de compresión extrema nasta el eje
neutro.
8.33.2 Factoresdereducción
de la resistencia
La resistencia calculada de acuerdo con estas su-
posiciones se debe modificar por un factorel>de
reducción de capacidad, el cual es igual a 0.75 para
columnas con refuerzo en espiral y 0.70 para colum-
nas con anillos. Puede utilizarse un mayor valor de
el>para cargas Puaxiales y de compresión pequeñas
para el diseño. Para columnas con refuerzo simétri-
co, por lo general, puede aumentarseel>cuando Pu
$ 0.10¡;Ag,en dondeAges el área total de la sección.
Para columnas con refuerzo asimétrico, puede au-
mentarseel>cuandoPuesmenor que el menor de 0.10
¡;AgY la carga axialPbde diseño para condiciones
balanceadas. En ese caso, la relación de refuerzop
no deberá exceder 0.75Pbpara condiciones balan-
ceadas, como se mencionó para las vigas en la sub-
sección 8.20.1. Las condiciones balanceadas existen
en una sección transversal cuando el refuerzo para
tensión llega afyjusto cuando el concreto llega a su
deformación última de 0.003 pulgada por pulgada.)
Cuando Pu = O,el>= 0.90, el factor de reducción de
capacidad para flexión pura. Puede suponerse que
el factor
el>de reducción de capacidad para flexión
pura aumenta en forma lineal desde 0.75 para co-
lumnas reforzadas en espiral o 0.70 para columnas
con amarres hasta 0.90,mientras que Pudisminuye
desdeO.lOf:AgoPba cero.
La capacidad Pude carga axial, en kips, de
elementos rectangulares, cortos, sometidos a car-
ga axial y flexión, puede determinarse con

516. (8.91)
Pue'=cf>[ 0.85f;ba (d-~)+A'J.j..d-d')] (8.92)
en dondee'= excentricidad, en in, de la carga
axial en el extremo del elemen-
to, con respecto al centroide del
refuerzo para tensión, calcula-
da por métodos convencionales
para análisis de marcos
b=ancho de la cara de compresión,
en in
a= altura de la distribución rectan-
gular equivalente de esfuerzos
de compresión, en in
~ =área del refuerzo para compre-
sión, en in2
As= área del refuerzo para tensión,
en in2
d= distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el cen-
troide del refuerzo para tensión,
en in
d'= distancia desde la superficie de
compresión extrema hasta el cen-
troide del refuerzo para compre-
sión, en in
esfuerzo de tensión en el acero,
en ksi
fs
En las ecuaciones (8.91) y (8.92) se supone quea
no excede la altura de la columna, que el refuerzo
está en una o dos caras, cada una paralela al eje de
flexión y que todo el refuerzo en cualquier cara
está ubicado, más o menos, a la misma distancia
desde el eje de flexión. El que el acero para com-
presión ceda o no a la resistencia última, como se
supone en estas ecuaciones y las siguientes, puede
verificarse con cálculos de compatibilidad de la
deformación. Es decir, la deformación, 0.003 (c -
d')/c,del acero para compresión cuando se aplasta
el concreto, debe ser mayor que la deformación
Jy/ Es,cuando el acero empieza a ceder, en donde
c es la distancia, en in, desde la cara de compresión
extrema hasta el eje neutro, yEses el módulo de
elasticidad del acero, en ksi.
La cargaPbpara condiciones balanceadas, puede
calcularse con la ecuación (8.91)confs
=fyy
Diseñoy construcciónconconcreto.8.67
87000{3¡d (8.93)a=ab={3¡Cb= n...,,1V\.r
El momento balanceado puede obtenerse con
Mb= Pbeb= cf>[0.8~bab(d -d"- ~ )
+ A;fy (d
-d'-d")+A.Jy d"]
(8.94)
en dondeebes la excentricidad, en in, de la cara axial
con respecto al centroide plástico, yd"es la distan-
cia, en in, desde el centroide plástico hasta el cen-
troide del refuerzo para tensión.
Cuando PIIes menor quePb,o la excentricidade
es mayor queeb,la tensión es la que gobierna. En ese
caso, para refuerzo desigual para tensión y compre-
sión, la resistencia últimaes
Pu=0.85f;bdcf>
{p'm'-pm+(1-~)(8.95)
+ \1(1-~J +2[(pm-p'm')~+p'm'(1-~]}
en dondem=fy/0.85!:
m'=m-1
p=As/bd
p'=~/bd
8.33.3 Casos especiales de refuerzo
Para refuerzo simétrico en las dos caras, la ecuación
(8.95)seconvierteen
,
{
e'
PII=0.85!cbdcf>-p+1-d
(8.96)
8.33.4 Resistencia de la columna
cuando gobierne la compresión
Cuando no hay refuerzo para compresión, la ecua-
ción (8.95)se convierteen

517. 8.68.Secciónocho
Pu=0.8S¡:bd</J[-pm+ 1 -~
(
e'
)
2 e' m
]
+111-d +27
(8.97)
Cuando
Puesmayor quePb,oees menor queeb,
la compresión es la que gobierna. En tal caso, la
resistencia última aproximada es
(8.98a)
(8.98b)
en donde Mu=capacidad de momento con car-
ga rodal
yflexión combinadas, en
in-kips
Po
=capacidad de carga axial del
elemento cuando tiene carga con-
céntrica, en kips, como seexpresó
en la ecuación (8.88)
Pararefuerzo simétrico en capas individuales, la
resistencia última cuando gobierna la compresión,
en una columna de peraltehpuede calcularse con
[
A;¡y bh¡:
]
(8 99)
Pu=</Je/d-d'+0.S+3he/d2+1.18 .
8.33.5 Columnas circulares
La resistencia última de elementos circulares, cor-
tos, con varillas en círculo, puede determinarse
con la teoría descrita en la sección (8.17) o con lo
siguiente:
p.
=0.85{.D'~[j(O.~ - 038J+~~g'
(8.100)
en donde D=diámetro total de la sección,en in
Ds=diámetro del círculoatravés del
refuerzo,en in
p,=As'; Ag
Cuando la compresión es la que gobierna:
P
_ A.
[
Astl. Ag¡:
]
u- '1' +
3e/Ds+ 19.6D./(0.8D+ 0.67Ds)2+ 1.18
(8.101)
La excentricidad para la condición balanceada
se
expresa en forma aproximada con
eb
=(0.24 +0.39p,m)D (8.102)
8.33.6 Columnas cortas
La resistencia última de elementos cuadrados, cor-
tos, con varillas encírculo, puedecalcularse con lo
siguiente:
Cuando la tensión es la que controla:
p.
=O.85bh{.~[j(¡ -05J+ 0.67~.p,m (8.103)
{*-0.5) ]
Cuando la compresión es la que gobierna:
(8.104)
8.33.7 Esbeltez de una columna
Cuando la esbeltez de una columna se debe tener
encuenta, la excentricidadse debe determinarcon
e=Me/Pu,endonde Meeselmomento amplificado
dado por la ecuación (8.83).
8.33.8 Efectos de la temperatura
Cuando varían las temperaturas externas, las co-
lumnas expuestas en edificios altos pueden sufrir
grandes cambios en la longitud, en relación con las
columnas internas. El pandeo resultante del piso
puede agrietar los muros divisorios, salvo que se
detallen para aceptar las grietas.
(P.F.RiceyE.S.Hoffman,StructuralDesignCuide
to theACI BuildingCode,
VanNostrandReinhold

518. Company, New York;CRSI Handbook,Concrete
Reinforcing Steeel Institute, Chicago, III.;Design
Handbook in Accordance with the Strength Design of
Reinforced Concrete Column Sections(computer pro-
gram), PortIand Cement Association, Old Orchard
Road, Skokie, IL. 60076.)
8.34 Diseño de columnas
por esfuerzo de trabaio
En el diseño por esfuerzo de trabajo, la capacidad
de una columna se considera como el 40% de la
determinada por el método por resistencia última
(Secc. 8.33) con ~=1. La capacidad debe ser igualo
mayor que las cargas de servicios sobre las colum-
nas. (Véasetambién secciones 8.31y 8.32).
8.35 Muros
Éstos son miembros verticales o casi verticales cu-
yas longitudes exceden tres veces el espesor. Los
muros de concreto pueden clasificarse como mu-
ros que no soportan carga, de soporte de carga o de
cortante. Estos últimos pueden ser sin soporte de
carga o con soporte de carga. Los muros de conten-
ción se analizan en las secciones8.41a 8.43.
8.35.1 Muros que no soportan carga
Suelen ser muros para sótanos, de contención o para
fachadas, que sólo soportan su propio peso y tam-
bién resisten las cargas laterales. Esos muros se
diseñan, principalmente, para flexión. Los requisi-
tos para diseño según el Código ACI incluyen:
1. La relación entre el área del refuerzo verticalcon
el área total del concreto debe ser,por lo menos,
de 0.0012para varillas corrugadas No. 5o meno-
res, de 0.0015para varillas corrugadas No. 6 o
mayores, y de 0.0012para malla metálica solda-
da no mayor de $1¡de in de diámetro.
2. El espaciamiento de las varillas verticales no
debe exceder de tres veces el espesor del muro o
de 18in.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.69
3.
No se requieren anillos transversales o laterales
si el refuerzo vertical es de 1% o menor del área
del concreto o cuando el refuerzo vertical no se
requiere como refuerzo para compresión.
4. La relación entre el área del refuerzo horizontal
con el área total del concreto debe ser, por lo
menos, de 0.0020 para varillas corrugadas No. 5
o menores, de 0.0025 para varillas corrugadas
No. 6 o mayores, y de 0.0020 para malla metálica
soldada no mayor de $1¡in de diámetro.
5. El espaciamiento de las varillas horizontales no
debe exceder de tres veces el espesor del muro o
de 18 in.
Nótese que no hay necesidad de colocar el re-
fuerzo en ambas caras del muro; pero es una buena
práctica proveer el refuerzo normal para controlar
la contracción en la cara no esforzada de los muros
de cimiento de más de 10 o 12 ft de altura y también
en las caras de los muros expuestas a la vista.
8.35.2 Muros de carga
Están sujetos a cargas axiales de compresión ade-
más de su propio peso y cuando hay excentricidad
de la carga o cargas laterales, también están sujetas
a flexión. Los muros de carga pueden diseñarse en
forma similar a las columnas (Secc. 8.33 y 8.34), pero
deben incluirse los requisitos antedichos de diseño
para muros que no soportan carga.
Como una alternativa, los muros de carga pue-
den diseñarse con un procedimiento empírico pre-
sentado en el Código ACI, cuando la excentricidad
resultante de la carga de compresión es igual o
menor a~ del espesor del muro.
En el método empírico, la capacidad axial del
muro en kips es
(8.105)
en donde
¡; =resistencia del concreto a la com-
presión a los 28 días, en ksi
área total de la sección del muro,
en in2
~ =factor de reducción de capacidad
=0.70

519. 8.70.Secciónocho
le=distancia vertical entre apoyos,
en in
h= espesor total del muro, en in
k= factor de longitud efectiva
Para un muro que soporta una carga concentrada,
la longitud efectiva del muro que soporta aquella
carga se debe tomar como la distancia que sea me-
nor entre centros de carga y anchura de apoyo,
más 4h.
Los muros de carga reforzados, diseñados con la
ecuación (8.105) deben tener un espesor de, por lo
menos, \o2sde la altura o anchura sin apoyar, la que
sea menor, pero no menos de 6 in. (Véase también
sección 15.7). Además, los muros de más de 10 in de
espesor, excepto para muros de sótanos, deben te-
ner dos capas de refuerzo en cada dirección y entre
J..2y ~ del área total de acero colocada en la capa
cercana a la cara exterior del muro. Esta capa debe
ser colocada al menos 2 in pero no más de h del
espesor del muro de la cara. Los muros deben estar
anclados a los pisos o a las columnas, pilastras o
muros de intersección.
Los muros diseñados como vigas en pendientes
deben tener el refuerzo superior e inferior requerido
por el Código ACI, para el diseño de vigas.
8.35.3 Muros de cortante
Los muros sujetos a fuerzas cortantes horizontales
en el plano del muro, además de satisfacer los re-
quisitos de flexión, deben ser capaces de resistir la
fuerza cortante. El esfuerzo cortante nominal puede
calcularse con
(8.106)
en dondeVII.= fuerza cortante total de diseño
4J
=factor de reducción de capacidad
=0.85
d=0.81w
h= espesor total del muro
lw
=longitud horizontal del muro
El esfuerzo cortanteVeque soporta el concreto
dependedesiNII' la carga axial de diseño, lb, normal
a la sección transversal horizontal del muro y ocurre
simultáneamente conVIIa la sección, es una fuerza
de tensión o compresión. Cuando NIIes una fuer-
za de compresión,Vepuede tomarse como2{J;hd,
dondefces la resistencia del concreto a los 28 días,
psi. Cuando NII es una fuerza de tensiónVedebe
tomarse como el menor valor que se calcule por las
ecuaciones (8.107) o (8.108).
Ve
=3.31jhd_N,,d
41w
(8.107)
Ve=hd[0.61j
+ lw(1.25 .y¡ -O.2Nu/lwh)
]Mu/VII -lw/2
(8.108)
Sin embargo, cuandoMil/VII -lw/2es negativo, no
se aplica la ecuación (8.108).
Cuando el esfuerzo cortante factoradoVIIes me-
nor que0.54JVedebe proveerse el refuerzo requerido
según el método empírico para los muros de carga.
CuandoVIIexcede a
0.54JVedebe ponerse el
refuerzo horizontal con base en la ecuación (8.18),
conVs
=Av/y d/ 5üen donde 52 =espaciamiento del
refuerzo horizontal yAv =área del refuerzo. Ade-
más, la relaciónPhentre el refuerzo horizontal para
la fuerza cortante y el área total de concreto de la
sección vertical del muro, debe ser por lo menos de
0.0025. El espaciamiento de las varillas horizontales
para cortante no debe exceder alw/5, 3ho 18 in. Por
otro lado, la relación entre el área de refuerzo para
cortante vertical y el área total del concreto de la
sección horizontal del muro, no necesita ser mayor
que el que se requiere para el refuerzo horizontal,
pero no debe ser menor que:
Pn=0.0025+ 0.5(2.5- ~=)
(8.109)
(Ph-0.0025)~ 0.0025
endondehw
=altura total del muro. Elespaciamien-
to del refuerzo vertical para cortante no debe exce-
der delw/3, 3ho 18 in.
En ningún caso el esfuerzo cortanteVntotal del
diseño debe exceder de 10{j;hden cualquier sec-
ción.

520. 8.36 Columnas compuestas
Una columna compuesta consta de un perfil, tubo
o elemento tubular de compresión, de acero estruc-
tural, ahogado por completo en concreto, con re-
fuerzo longitudinal o sin él.
Los elementos compuestos para compresión se
deben diseñar de acuerdo con las disposiciones
aplicables a las columnas de concreto reforzado
normales. Las cargas asignadas a la parte de con-
creto de una columna puede transferirse por apo-
yo directo al concreto por medio de ménsulas,
placas, varillas de refuerzo u otros perfiles' estruc-
turales soldados a los elementos estructurales cen-
trales para compresión, hecho de acero, antes de
colocar el concreto perimetral. El resto de la carga
se debe asignar al perfil de acero estructural y se
debe desarrollar por conexión directa con el perfil
estructural.
8.36.1 Columnas de acero rellenas
con concreto
Cuando la columna compuesta es un núcleo o cora-
zón de concreto envuelto con acero, el espesor de
acero requerido en la pared en cada cara de una
anchurabde una sección rectangular
r¡;
t=bHt
(8.110)
y para secciones circulares de diámetroh,
(8.111)
en donde /y es la resistencia de fluencia yEsel
módulo de elasticidad del acero.
8.36.2 Columnas con núcleo de acero
Cuando la columna compuesta es un alojamiento
concreto zunchado en espiral alrededor de un nú-
cleo de acero estructural, el concreto debe tener
una resistencia mínima de 2500 psi y el refuerzo
espiral debe cumplir con los requisitos de la sec-
ción 8.31.
Cuando la columna compuesta consta de un
alojamiento de concretocon anilloslaterales alrede-
Diseñoyconstrucciónconconcreto.8.71
dor de un núcleo de acero, el concreto debe tener
una resistencia mínima de 2500 psi. Los anillos
laterales deben alojar el núcleo por completo. Los
anillos deben ser varillas de tamaño No. 3 a No. 5,
pero deben tener un diámetro, por lo menos, \.sodel
lado más largo de la sección transversal. El espacia-
miento vertical no debe exceder de \.2de la anchura
minima de la sección transversal o 48 diámetros de
varilla de anillo o de 16 diámetros de varillas longi-
tudinales. El área de las varillas vertic~es para re-
fuerzo dentro de los anillos no debe ser menor de 1
ni mayor de 8% de la sección neta de concreto. En
las secciones rectangulares debe colocarse una vari-
lla longitudinal en cada esquina y, de ser necesaruo,
espaciarse otras varillas no más lejos que la mitad
de la distancia del lado de la sección.
La resistencia de fluencia de diseño del núcleo
estructural no se debe tomar como mayor de 50 psi,
aunque puede especificarse mayor resistencia de
fluencia.
Concreto presforzado
El presforzado es la aplicación de fuerzas perma-
nentes a un elemento o estructura, para contra-
rrestar los efectos de las cargas aplicadas con
posterioridad. El presforzado aplicado al concreto
es en forma de precompresión, por lo general para
eliminar las desventajas que surgen de la debili-
dad del concreto en tensión.
8.37 Principios básicos del
concreto presforzado
El procedimiento usual es tensar acero de alta resis-
tencia (Secc. 8.13) y anclarlo al concreto, el cual
resiste la tendencia del acero estirado a encogerse y,
por tanto, queda comprimido. La cantidad de pres-
fuerzo usado generalmente es suficiente para evitar
el agrietamiento o, a veces, para evitar por completo
la tensión, con las cargas de servicio. Como resulta-
do, toda la sección transversal del concreto está
disponible para resistir la tensión y la flexión, mien-
tras que en las construcciones por concreto reforza-
do, el concreto en tensión se considera ineficaz. Por
ello, es muy ventajoso utilizar concreto de alta resis-
tencia para el concreto presforzado. (Véase también
la sección 8.14).
Los tubos y tanques de concreto presforzados se
hacen envolviendo alambres de acero, a alta ten-

521. 8.72.Secciónocho
sión, alrededor de cilindros de concreto. Los domos
se presfuerzan al envolver alambre de acero en
tensión alrededor de trabes circulares. Las vigas y
losas se presfuerzan en sentido lineal con tendones
de acero anclados en sus extremos o por adheren-
cias con el concreto (Secc. 8.14). Los pilotes también
se presfuerzan en sentido lineal, por lo general, para
contrarrestar los esfuerzos durante el manejo.
El concreto presforzado puede ser pretensado o
postensado. En el concreto pretensado, el acero es
tensionado antes de colocar el concreto alrededor
de él y las fuerzas se transfieren al concreto por
adherencia. En el concreto pos tensado, las barras o
tendones están envueltas en ductos dentro de la
cimbra del concreto y son tensionadas después de
que el concreto alcanza suficiente resistencia.
La precompresión final del concreto no es igual
a la tensión inicial aplicada a los tendones. Se tienen
pérdidas inmediatas y de largo plazo (Subsecc.
8.38), que deben deducirse del presfuerzo inicial
para determinar el presfuerzo efectivo por usarse
en el diseño. Una razón por la que se usan tendones
altamente tensionados en el presfuerzo es para
mantener la suma de esas pérdidas en un porcentaje
pequeño del presfuerzo aplicado.
Al determinar los esfuerzos en miembros pres-
forzados, las fuerzas de presfuerzo pueden tratarse
de la misma manera que las otras cargas externas.
Si el presfuerzo es suficientemente grande para im-
pedir el agrietamiento bajo cargas de diseño, la
teoría elástica puede aplicarse a toda la sección
transversal del concreto.
Por ejemplo considérese la viga libremente apoya-
da de la figura8.22a.El presfuerzo P se aplica con un
tendón recto a una distancia el debajo delejeneutro.
El presfuerzo resultante en cada una de las caras
extremas es igual a P/AJ:PelclI,en donde P/Aes el
esfuerzo promedio de una sección transversal y
Pelc/ 1el esfuerzo de flexión (+ representa la compre-
sión y -la tensión), como se indica en la figura8.22c.
Si ahora los esfuerzosJ:Me/Idebido a las cargas en
sentido descendente, se superponen en el punto me-
dio del claro, los esfuerzos netos en las caras extremas
pueden volverse cero en la parte inferior y de com-
presión en la parte superior (Fig. 8.22c). Entonces,
como los esfuerzos debidos a las cargas en los extre-
mos de la viga es cero, el presforzado es el esfuerzo
final en ese punto. Por tanto, la parte superior de la
viga en los extremos estará en tensión.
Si esto es indeseable, los tendones pueden des-
plegarse o abrir en forma de arpa en una curva
vertical, como se ilustran en la figura8.22b.Los
esfuerzos en el punto medio del claro serán prácti-
camente los mismos que antes (en el supuesto de
que la componente horizontal de P sea más o menos
igual que P) y el esfuerzo en los extremos será una
compresión, P /A,porque P pasa por el centroide de
la sección en ese lugar. Entre el punto medio del cla-
ro y los extremos, las secciones transversales tam-
bién están en compresión (Fig.8.22d).
8.38 Pérdidas en el presforzado
Como se mencionó en la sección 8.37, la fuerza del
presforzado que actúa sobre el concreto, difiere la
tensión inicial en los tendones, por las pérdidas que
ocurren de inmediato o con el paso del tiempo.
8.38.1 Contracción elástica del concreto
En los componentes pretensados (Secc. 8.14), cuan-
do se liberan los tendones en su anclaje fijo y el
esfuerzo sobre el acero se transfiere al concreto de-
bido a la adherencia, el concreto se contrae o acorta
debido al esfuerzo de compresión. Para el presfor-
zado axial, la disminución en pulgadas, por pulga-
da de longitud, puede considerarse comop¡/ AEe,
en donde p¡ es el presfuerzo inicial, en kips;Ael área
de concreto, en in2;Eeel módulo de elasticidad de
concreto, en ksi. Por tanto, la disminución en el
esfuerzo unitario en los tendones es igual que
PiEs!AEe=n!cen dondeEses el módulo de elastici-
dad del acero, en ksi;n,la relación de módulos;!c,
el esfuerzo en el concreto, en ksi.
En los elementos postensados, si los tendones o
cables se tensan en forma individual, la pérdida de
esfuerzo de cada uno, debida a la compresión del
concreto, depende del grado de tensión. La pérdida
será máxima para el primer tendón o cable tensados
y mínima para el último. Puede lograrse una apro-
ximación de la pérdida total, si se asigna a todos los
cables la mitad de la pérdida en el primero. Como
alternativa, los tendones pueden tensarse por eta-
pas hasta el presforzado final.
8.38.2 Pérdida por fricción
En los elementos postensados puede haber una
pérdida del presfuerzo cuando los tendones cur-

522. Diseñoy construcciónconconcreto.8.73
82
t _
--~ - ~-r---~-----
B-.JA...,J
(b)
Mc
T
f
-T
ESFUERZOSDE LA CARGA
(e) SECCiÓNA-A
1
p
+
PPelc
¡+1
PRESFUERZO
+
=
PRESFUERZO ESFUERZOSDE LA CARGA
(d) SECCiÓNB-B
p
=
~7~ION
ESFUERZOSNETOS
~COMPR~ION
ESFUERZOSNETOS
Figura 8.22 Vigas de concreto:(a)Presforzada con tendones rectos.(b)Presforzada con tendones
colgados.(e)Distribución de esfuerzos en el centro del claro.(d)Distribución de esfuerzos para tendones
colgados en una sección entre el soporte y el centro del claro. Para tendones rectos, el esfuerzo neto puede
ser de tensión cerca de los soportes.
vos rozan contra su alojamiento. Para los tendones
desplegados en forma de arpa, la pérdida puede
calcularse en términos de un coeficiente de fricción
¡.Lpor curvatura. Las pérdidas debidas a la desali-
neación accidental pude calcularse con un coefi-
ciente de fricciónKpor excentricidad (por pie
lineal). Dado que los coeficientes tienen variaciones
considerables según el material y métodos de cons-
trucción del ducto, si es posible, se deben determi-
nar por experimentación u obtenerlos del fabricante
de los tendones. En la tabla 8.18 se listan los valores
deKY def,Lsugeridos enStandardSpeciftcationsfor
Highway Bridges(American Associations of State
Highway and Transportation Engineers) para ten-
dones postensionales.
Cuando se conocen o se han calculadoKyf,L,la
pérdida, por fricción puede calcularse con
(8.112)
en donde Ps
=fuerza en el tendón en el gato
para presforzar, en libras
-+--T- I(P81___
P I
Ao+J
(a)
B-+, A-+,

523. 8.74.Secciónocho
TABLA 8.18Coeficientes de fricción para tendo-
nes postensados
Coeficiente Coeficiente
de bamboleo de curvatura
K/ft ¡.L
Tipos
de tendones
y forros
Alambre o tendón sin
galvanizar
Forro de metal brillante
Forro de metal galvanizado
Engrasado o recubierto
con asfalto y enrollado
Forro rigido galvanizado
0.0020
0.0015
0.30
0.25
0.0020
0.0002
0.30
0.25
Barras de alta resistencia
Forro de metal brillante 0.0003 0.20
Forro de metal galvanizado 0.0002 0.15
Pr
=fuerza en el tendón en cualquier
punto axft desde el gato, en
libras
e
=2.718
longitud del tendón desde el
punto de aplicacióndelgato has-
ta el puntox,en ft
Q = cambio angular total del perfil
del tendón desde el punto de
aplicacióndel gato hasta elpunto
xen radianes
CuandoKl+ ¡.Lano excede de 0.3, p. puede obtener-
se con
Ps
=Pr(1 +Kl+ ¡.La) (8.11)
8.38.3 Deslizamiento en los anclaies
Para los elementos postensados, la pérdida de pres-
fuerzo puede ocurir en los anclajes, el momento de
anclar. Por ejemplo, el asentamiento de las cuñas
puede permitir cierto acortamiento de los tendones.
Si las pruebas de un dispositivo específico para un
anclaje indican un acortamiento 61,la disminución
en el esfuerzo unitario en el acero esEs61/1,en donde
1es la longitud del tendón.
8.38.4 Contracción del concreto
El cambio en la longitud de un elemento debido a
la contracciónde un concretoocurre con el paso del
tiempo por pérdida de presfuerzo. Esto se debe
determinar con pruebas o por la experiencia. Por lo
general, la pérdida es mayor para elementos preten-
sados que para elementos postensados, los cuales
se presfuerzan después que ha ocurrido gran parte
de la contracción. Si se supone una contracción de
0.0002 in/in para un elemento pretensado, la pérdi-
da de tensión en los tendones será:
0.0002Es
=0.0002 x 30 000=6 ksi
8.38.5 Escurrimientoplástico
del concreto
El cambio en la longitud del concreto con car-
gas continuas induce una pérdida de presforzado
con el tiempo. Esta pérdida puede ser varias veces
el acortamiento elástico. Puede efectuarse una esti-
mación de la pérdida con un coeficiente Cede escu-
rrimiento, igual que la relación entre la formación
adicional a largo plazo y la deformación elástica
inicial, determinada por pruebas. Por tanto, para
presfuerzo axial, la pérdida de tensión en el acero
esCenJ"
en dondenes la relación de módulos yJela
fuerza de presforzado dividida entre el área de
concreto. (Sehan recomendado valores entre 1.5 a
2.0 paraCe.)
8.38.6 Relaiamiento del acero
En algunos aceros ocurre una disminución en el
esfuerzo con una deformación alta constante. Por
ejemplo, para acero tensado al 60% de la resistencia
última, la pérdida por relajamiento puede ser de
3%. Este tipo de pérdida puede reducirse con un
sobretensado temporal, estabilizando el torón con
la aceleración artificial del relajamiento y, por lo
tanto, reduciendo la pérdida que ocurrirá más tarde
cuando haya esfuerzos más bajos.
Las pérdidas reales deben calcularse con base en
el nivel de esfuerzo inicial verdadero, tipo de acero
(relevado de esfuerzo o de baja relajación; alambre,
torón o barra) y condición de exposición (pretensa-
do o postensado).
8.39 Esfuerzos permisibles
en el concreto presforzado
Al establecer los esfuerzos permisibles para el con-
creto presforzado, los códigos para diseño recono-

524. cen dos etapas de carga: aplicación del esfuerzo
inicial y carga en condiciones de servicios. Los có-
digos permiten mayores esfuerzos para las cargas
temporales durante la etapa inicial.
Se consideran temporales los esfuerzos debidos
a la fuerza de los gatos y los producidos en el
concreto y en el acero inmediatamente después de
la transferencia del presfuerzo o del anclaje de los
tendones, pero antes de las pérdidas debidas a es-
currimiento plástico y contracción. Los esfuerzos
temporales permisibles en el concreto se especifican
como porcentajes de
t,la resistencia a la compre-
sión del concreto, en psi, al momento del presforza-
do inicial, en lugar de la usual ¡;, la resistencia del
concreto a los 28 días. Esto se hace porque el pres-
fuerzo se suele aplicar sólo unos cuantos días des-
pués de colar el concreto. Confpucomo resistencia
última de los tendones, los esfuerzos permisibles
para el concreto presforzado, de acuerdo con ACI
318, BuildingCodeRequirementsfor ReinforcedConcre-
te(American Concrete Institute), se presentan en la
tabla 8.19.
Los esfuerzos de apoyo en el concreto, por los
anclajes de los elementos pos tensados, con refuerzo
adecuado en la región de extremo, no deben exceder
el valor defbcalculado a partir de
(8.114)
(8.115)
en dondeAb =áreade apoyode la placade an-
claje
A~= área máxima de la parte de la
superficie de anclaje que es geo-
métricamente similar al área de
la placa de anclaje y concéntrica
con ella
Puede aplicarse un análisis más refinado para el
diseño de las regiones de anclaje en los extremos en
elementos presforzados, para desarrollar la resis-
tencia última de los tendones. cpse debe tomar como
0.90 para el concreto. Se debe proveer refuerzo ade-
cuado para evitar reventaduras, hendiduras hori-
zontales y lascas. Los bloques de extremo se debe
utilizar para distribuir las cargas de aplastamiento
en los extremos y las debidas a las fuerzas concen-
tadas del presforzado.
a.R. Libby,Modern PrestressedConcrete,3rd ed.,
Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.75
8.40 Diseño de vigas de
concreto presforzado
Esto implica la selección de la forma y las dimensio-
nes de las partes de concreto, tipo y colocación de
los tendones y cantidad de presfuerzo. Después
de haber supuesto la forma y dimensiones del con-
creto, se determinan las propiedades geométricas:
área transversal, centro de gravedad, distancia de
las superficies extremas desde el centroide, módu-
los de sección y carga muerta del elemento por
unidad de longitud. Las fuerzas del presforzado se
deben considerar como un sistema de fuerzas exter-
nas que actúan sobre el concreto. (Véase Secc. 8.37)
Se calculan los esfuerzos de flexión debidos a las
cargas muertas y vivas. Con ellos, se determinan la
magnitud y ubicación de la fuerza para presforzado
TABLA8.19Esfuerzos permisibles en los ele-
mentos de flexión de concreto presforzado
Esfuerzos a la transferencia o anclaje:
Compresión en el concreto
Tensión en el concreto sin
refuerzo auxiliar en la zona
de tensión"
Presfuerzo en los tendones
debido a la fuerza de los gastos t
Presfuerzo en los tendones
inmediatamente después
de la transferencia o anclaje
Esfuerzos con cargas de servicio:
Compresión en el concreto
Tensión en el concretot
Tensión en el concreto precom-
primido en donde las deflexiones
basadas en la sección agrietada
transformada llegan a los límites
de la sección 8.199
0.60j;¡
3.,¡¡¡;
0.80fpuo0.94fpy
0.74fpuo0.82fpy
0.45f:
6{J{
121J[
'Cuando el esfuerzo de tensión calculado excede de este valor,
se debe proveer refuerzo para resistir la fuerza total de tensión en
el concreto, calculada en la suposición de que es una sección sin
agrietar. En los extremos de vigas simplemente soportadas, el
esfuerzo permisible puede tornarse como6..fJ7.
tpero no mayor que el valor máximo recomendado por el
fabricante del acero o de los anc1ajes.fpi =lúnite de fluencia de
cables de acero (tendones).
*Tensión permisible en elementos no expuestos a congelación
a atmósferas corrosivas. Para elementos expuestos a esas condicio-
nes, se debe proveer más recubrimiento de concreto alrededor del
acero, que la requerida por el Código ACI (Secc. 8.14) Y se debe
proveer refuerzo para controlar las grietas en la zona de tensión
§¡¡Irecubrimiento se debe aumentar 50% sobre el normal re-
querido para concreto presforzado (Secc. 8.14).

525. 8.76 . Secciónocho
en los puntos de máximo momento. Esta fuerza
debe tener suficiente compresión para contrarrestar
los esfuerzos de tracción ocasionados por los mo-
mentos de flexión debidos a las cargas (Fig. 8.22).
Pero, al mismo tiempo, no debe crear ningún esfuer-
zo permisible que exceda de los listados en la sec-
ción 8.39. La investigación de otras secciones servirá
como guía en la selección de los tendones que se
utilizarán y para determinar su posición en la viga.
Después de establecer el perfil de los tendones,
las fuerzas de presforzados y las áreas de los ten-
dones, se deben verificar los puntos críticos a lo
largo de la viga en condiciones iniciales y finales,
al quitar las formas y durante la instalación. Se
debe comprobar la resistencia última en flexión y
cortante y porcentaje del acero para pr~sforzado.
Se diseñan los anclajes, si es necesario y el acero
para tensión diagonal. Para terminar, se verifica la
contraflecha.
El diseño puede basarse en las siguientes supo-
siciones: las deformaciones varían en forma li-
neal con el peralte. En las secciones agrietadas el
concreto no puede resistir la tensión. Antes del
agrietamiento, el esfuerzo es proporcional a la
deformación. El área transformada de los tendo-
nes ligados por la adherencia puede incluirse en
los elementos pretensados y en los elementos pos-
tensados después de haber lechadeado los tendo-
nes. Las áreas de los ductos abiertos se deben
deducir en los cálculos de las propiedades de la
sección, antes de la adherencia de los tendones. El
módulo de ruptura se debe determinar con prue-
bas, o bien, el esfuerzo de agrietamiento puede
suponerse como 7.5
{J:,donde¡; es la resistencia
del concreto a los 28 días, psi.
Las vigas presforzadas pueden diseñarse con la
teoría de la resistencia última (Secc. 8.17). Las vigas
para edificios deben ser capaces de soportar las
cargas factorizadas dadas por las ecuaciones (8.6) Y
(8.8). Para las vigas de puentes, la capacidad a la
carga última no debe ser menor de
(8.116)
en donde D
=efecto de la carga muerta
L=efecto de la carga viva del pro-
yecto
1=efecto del impacto
cP=1.0 para elementos presforzados,
precolados en la fábrica
=0.95 para elementos postensa-
dos, colocados en obra
0.90 para cortante
LasStandard Specifications lor Highway Bridges
(American Association ofState Highway and Trans-
portation Officials) recomiendan que los miembros
a flexión de concreto presforzado se supongan ac-
tuando como miembros no agrietados sometidos a
esfuerzos combinados axiales y de flexión bajo car-
gas de servicio especificadas. En los miembros pre-
tensados y en los miembros pos tensados después
de que los tendones han sido retacados con lechada,
el área transformada del refuerzo adherido puede
tomarse en cuenta en los cálculos de las propieda-
des de la sección. Para cálculos de las propiedades
de la sección antes de la adherencia de los tendones,
las áreas de los ductos abiertos deben ser deducidas.
8.40.1 índices de refuerzo
Las especificaciones AASHTO definen los índices
de refuerzo como sigue:
Para vigas con secciones rectangulares y sólo acero
de presfuerzo:
Ir=P,/su/Ic' (8.117)
Para secciones con patines solamente con acero de
presfuerzo:
1/=A.t.u/b' die' (8.118)
Para secciones rectangulares con refuerzo no pres-
forzado:
(8.119)
Para secciones con patines con refuerzo no presfor-
zado:
l' _A./.v A.r/.u_As'fv'
1-b'dlc'+b'dlc' b'dIe'
(8.120)

526. El valor de/supuede determinarse por análisis. Sin
embargo, puede estimarse de lo siguiente si el pres-
fuerzo efectivo en el tendón después de las pérdidas
es por lo menos igual a la mitad de la resistencia
última de los tendones:
Para vigas presforzadas con tendones no adhe-
ridos:
/su=f~+ 15 000 (8.121)
dondef~= presfuerzo efectivo en el tendón, psi,
después de las pérdidas.
Para vigas presforzadas con tendones adheridos
y sin refuerzo de tensión no presforzado:
fsu =!s'(1-~1) (8.122)
ycon refuerzo de tensión no presforzado:
Diseñoy construcciónconconcreto.8.77
resistencia última de los tendones,
psi
factor para el tipo de tendón usado
0.28 para acero de baja relajación
0.40 para acero relevado de esfuerzos
0.55 para barras de acero de alta re-
sistencia
{3¡=factorale definido en la subsecc.
8.17.2
La resistencia de diseño de vigas presforzadas
depende de si los índices de refuerzo son menores
C1\1e 36{3¡.
8.40.2 Resistencia de diseño cuando
los índices son iguales a 36.81
o menores
Las especificaciones AASHTO establecen que los
miembros de concreto presforzado deben diseñarse
de manera que el acero empiece a fluir conforme
se alcanza la resistencia última. En general, esto
requiere que los índices de refuerzo no excedan de
36{3¡.Cuando se cumple este requisito, la resistencia
por flexión de diseñofjJMn,in-kips, confjJdada por
la ecuación (8.116), se determina como sigue:
Para secciones rectangulares con sólo esfuerzo
de presfuerzo y para secciones con patines con
sólo acero de presfuerzo, cuando la altura del
bloque rectangular equivalente de esfuerzos(Aps-
/suI0.85!c'b)no excede el espesortdel patín de
compresión,
fjJMn=fjJ[Aps/sud( 1
- 0.6Ptu)] (8.124)
Cuando se usa refuerzo de tensión no presforzado
con una resistencia a la fluenciafyy la altura del
bloque rectangular equivalente de esfuerzos(Aplsu
+ Asfy)/0.85 fe'b]no excede el espesortdel patín de
compresión,
fjJMn=fjJ[Aps!su d( 1 - 0.61;u+~1:)] (8.125)
+As/sy dI
[
1- 0.6
(
~~+PiJ;-
)]dl!c !c
donde
As=área del refuerzo de tensión no pres-
forzado, in2
As'= área del refuerzo de compresión, in2
Aps=área de los tendones, in2
As,=área de acero requerido para el de-
sarrollo de un alma de una sección
con patines, in2
b
= ancho de una viga rectangular o del
patín de una sección con patines, in
b'= ancho del alma de una sección con
patines, in
d
= distancia, in, de la superficie extre-
ma a compresión al centroide de la
fuerza de presfuerzo
dt= distancia, in, de la superficie extre-
ma a compresión al centroide del
refuerzo de tensión no presforzado
fe'= resistencia a la compresión a los 28
días del concreto, psi
/su= esfuerzo promedio en los tendones
bajo carga última, psi
/sy= resistencia a la fluencia del refuerzo
de tensión no presforzado,lb/in2
fy'= resistencia a la fluencia del refuer-
zo de compresión no presforzado,
psi
p= Aslbdt
Pp=Apsl
bd
donde
/S' =
'Y=
=
=

527. 8.78.Secciónocho
Para secciones con patines sólo con acero de pres-
fuerzo pero con un bloque de esfuerzos de mayor
altura que el especificado para la ecuación (8.124),
4>Mn= 4>[Asdsu d (1 - 0.6¿~~)(8.126)
+0.85!c't(b-b')(d-O.5t)]
dondeAsr= Aps-As!
As!=área de acero requerida para desa-
rrollar la resistencia a compresión
última de la porción en voladizo del
patín
0.85 fe (b-b')t//su
Para secciones con patines con refuerzo de ten-
sión no presforzado pero con un bloque de esfuer-
zos de mayor altura que el especificado para la
ecuación (8.125),
4>Mn= 4>[As/su d(1-0.6¿~~)(8.127)
+ A¡'y (dI
-d)+0.85.fc't(b-b')(d-O.5t)]
dondeAsr=Aps+Asfsy/fsu -As¡.
8.40.3 Resistencia de diseño cuando
los índices son iguales a 36{31
o mayores
La resistencia por flexión de diseño4>Mn,in-kips,
para vigas presforzadas con índices de refuerzo
mayores que 36 {3¡,puede determinarse como sigue:
Para secciones rectangulares con 4>dada por la ecua-
ción (8.116),
4>Mn= 4>[(0.36{3¡-0.08¡jf)!c'bd2] (8.128)
Para secciones con patines,
4>Mn= 4>[(0.36{3¡-0.08¡jf)!c'bd2 (8.129)
+0.85!c't(b-b')(d-O.5t)]
8.40.4 Acero mínimo requerido
Las especificaciones AASTHO requieren que la can-
tidad total de tendones y refuerzo no presforzado
sea adecuada para desarrollar una resistencia últi-
ma4>Mnque sea por lo menos 20% mayor que el
momento de agrietamientoMer.Para una sección
compuesta,
Mer=(fr+fpo)
Se-Md(~: -1) (8.130)
dondefr= módulo de ruptura del concreto
=7.5"¡¡: para concreto de peso normal
fpo=esfuerzo de compresión en el con-
creto debido sólo a las fuerzas de
presfuerzo efectivo, después de con-
siderar las pérdidas de presfuerzo,
en la superficie extrema de la sección
en que un esfuerzo de tensión es
causado por cargas aplicadas exter-
namente
Sb, Se= módulos de sección no compuesto y
compuesto, respectivamente, para
la superficie extrema de la sección
donde un esfuerzo de tensión es
causado por cargas aplicadas exter-
namente
Md=momento no compuesto por carga
muerta en la sección
Para una sección no compuesta,
(8.131)
8.40.5 Fuerza cortante en vigas
presforzadas
En ACI, 318,Building CodeRequirementsfar Reinforced
Concrete(American Concrete Institute) yenStandard
Specificationsfor Highway Bridges(American Associa-
tion of State Highway and Transportation Officials),
se requiere que las vigas presforzadas se diseñen para
resistir la tensión, diagonal con la teoría de la resis-
tencia última.
Los esfuerzos para esfuerzo cortantes deben con-
sistir en estribos o malla metálica soldada. El área
de refuerzo para esfuerzo cortante, en in2, estable-

528. cida perpendicular al eje de la viga, no debe ser
menor de
(8.132)
donde s es el espaciamiento del refuerzo, en in,
excepto cuando la fuerza cortante factoradaVIIes
menor que la mitad decPVaOcuando el peralte del
miembrohes menor de 10 in o de 2.5 veces el
espesor del patín; en estos casos, se toma el mayor.
El factor de reducción de carga
cPse toma de 0.85.
En otro caso, puede usarse en área mínima
(8.133)
si la fuerza efectiva presforzada es, por lo menos,
igual al 40% de la resistencia a la tensión del refuer-
zo para flexión.
La resistencia de fluenciafydel refuerzo para
esfuerzo cortante utilizada para los cálculos no
debe exceder de 60 000 psi.
Cuando se requiere refuerzo para esfuerzo cor-
tante, se debe colocar perpendicular al eje del ele-
mento y no debe estar espaciado más de0.75h,en
dondehes la altura total del elemento o 24 in. El
refuerzo para el alma entre la cara del apoyo y la
sección a una distanciahl2desde el mismo, debe
ser igual que el refuerzo requerido para esa sección.
CuandoVIIexcede al esfuerzo cortante nominal
cPVedel concreto, debe proporcionarse refuerzo
para esfuerzo cortante.Vese calcula de la ecuación
(8.134) cuando la fuerza efectiva de presforzado es
del 40% o más de la resistencia a la tensión del
refuerzo para flexión, pero este esfuerzo cortan-
te no debe exceder de5{J;b",d.
donde:Mil =momento de diseño que ocurre en
forma simultánea con el cortanteVII
en la sección
b",= ancho del alma
d= distancia desde la cara extrema de
compresión hasta el centroide de los
tendones u80h;se toma el mayor de
los dos valores
Diseñoy construcciónconconcreto.8.79
Vlldl Milno se debe tomar como mayor de 1. Para
algunas secciones, como vigas 1para claros media-
nos y largos, la ecuación (8.134) puede ser dema-
siado conservadora y sería preferible el siguiente
análisis más detallado.
El Código ACI requiere un análisis más detalla-
do cuando la fuerza de presforzado es menor del
40% de la resistencia a la tensión del refuerzo para
flexión. El esfuerzo cortante que gobierna es el me-
nor de los valores calculados para el agrietamiento
Vciinclinado por esfuerzo cortante y flexión según
la ecuación(8.135)y elagrietamientoV cwpor esfuer-
zos cortantes en el alma, con la ecuación (8.136)
Vci=0.6%bwd+Vd+V;Mer
Mmáx
(8.135)
~ 1.7%b",d
Ve",= (3.5-flbwd+O.3J"e)bwd+Vp (8.136)
donde
Vd=cortante debido a carga muerta
Vi=cortante que ocurre en forma simul-
tánea con Mmáxy producido por car-
gas externas
Mer=momento de agrietamiento [véase
Ec. (8.137)]
Mmáx=momento máximo de flexión debi-
do a cargas externas de diseño
b",= ancho del alma o diámetro de la sec-
ción circular
d
=distancia desde la cara de compre-
sión extrema hasta el centroide de la
fuerza de presforzado u 80% del pe-
ralte de la viga, lo que sea mayor
fpe= esfuerzo de compresión en el con-
creto que ocurre, después que han
tenido lugar todas las pérdidas de
presforzado, en el centro de la sec-
cción transversal que resiste las car-
gas aplicadas o en la junta del alma
y el patín cuando el centroide está en
elpatín
Vp
=componente vertical de la fuerza
efectiva de presforzado en la sección
considerada

529. 8.80.Secciónocho
El momento de agrietamiento se expresa con
(8.137)
en donde1
=momento de inercia de la sección
que resiste las cargas externas de
diseño, en in
y, = distancia desde el eje centroidal
de la sección total, sin tener en
cuenta el refuerzo, hasta la cara
extrema en tensión, en pulgadas
fpe= resistencia a la compresión en el
concreto debida sólo al presfuer-
zo, después de todas las pérdi-
das, que ocurre en la superficie
extrema de una sección en la cual
se produce la tensión por las car-
gas aplicadas, en psi
fd= resistencia debida a las cargas
muertas en la superficie del ex-
tremo de la sección en la cual~e
produce tensión por las cargas
aplicadas, en psi
Enformaalternativa,V cwpuede tomarse como el re-
fuerzo cortante que corresponda a la carga de diseño
que induce un esfuerzo de tensión principal de
4 «bufien el eje centroidal del elemento, o cuando
el eje centroidal está en el patín e induce este esfuerzo
de tensión en la intersección del patín y el alma.
Los valores de MmáxyViutilizados en la ecuación
(8.135) deben ser los resultados de la distribución
de cargas que ocasionan momentos máximos en la
sección.
En una viga pretensada, debe considerarse el
presfuerzo reducido en el concreto, en secciones que
caen dentro de la longitud de transferencia al calcu-
larVcw,ya que la secciónque está a una distancia de
la mitad de la alturah/2total de la viga, desde la
cara del apoyo, se encuentra más cercana al extremo
de la viga que la longitud de transferencia del ten-
dón. Puede suponerse que el presfuerzo varía en
sentido lineal a lo largo del eje centroidal, desde cero
en el extremo de a viga hasta un máximo, a una
distancia desde el extremo de la viga igual a la
longitud de transferencia. Esta distancia puede su-
ponerse de 50 veces el diámetro para torones y de
100 veces el diámetro para alambre sencillo.
CuandoV
u-t/JVeexcede a 4«bufi,el espacia-
miento máximo de los estribos debe reducirse a
0.375h,pero no a más de 12 in. No obstante,Vu-
t/JVeno debe exceder de 8«bufi.
8.40.6 Refuerzo ligero en vigas
presforzadas
Cuando el acero para presforzado no está adherido
al concreto, debe proporcionarse un refuerzo con
adherencia en la zona de tensión precomprimida de
los miembros a flexión. El refuerzo con adherencia
debe distribuirse uniformemente sobre la zona de
tensión, cerca de la superficie de tensión extrema en
las vigas y losas armadas en una dirección, y debe
tener un área de por lo menos:
As= 0.0004A (8.138)
en dondeA=área, en in2, de la parte de la sección
transversal, entre la cara de tensión por flexión y el
centro de gravedad de la sección total.
En la región de momento positivo de losas de dos
direcciones, en donde el esfuerzo de tensión bajo las
cargas aplicadas excede a 2...[J;, el área de refuerzo
con adherencia debe ser al menosde:
(8.139)
endondeNe=fuerza de tensión bajo las cargas
aplicadas (cargas muertas más la
carga viva),lb
fy=resistenciadefluencia, del re-
fuerzo con adherencia en psi :s;60
ksi
En las regiones de momento negativo, de las colum-
nas para losas en dos direcciones deben colocarse
por lo menos cuatro varillas de refuerzo con adhe-
rencia en cada dirección y proveer un área de acero
mínima.
As=0.00075hl (8.140)
en donde claro de la losa en la dirección
paralela al refuerzo que se ha de-
terminado,en in
h=espesor total de la losa, en in
Los refuerzos con adherencia deben distribuirse con
un espaciamiento que no exceda a 12 in, sobre el

530. ancho de la losa entre las líneas que están al.5hdel
lado exterior de las caras opuestas de las columnas.
8.40.7 Elementos en compresión
presforzados
Los elementos sujetos a compresión axial y con un
presfuerzo promedio!seAp.l Acde más de 225 psi o
carga axial y flexión, se deben proyectar con los
métodos por resistencia última (Seccs. 8.31 a 8.33) e
incluir los efectos del presforzado, contracción y
escurrimiento plástico. El refuerzo en las columnas
con un presfuerzo promedio de menos de 225 psi
deben tener un área igual que, cuando menos, el1 %
del áreaActotal del concreto. Para muros sujetos a
un prefuerzo promedio mayor de 225 psi y en las
cuales el análisis estructural indica una resistencia
adecuada, pueden omitirse los requisitos de esfuer-
zo mínimo presentados en la sección 8.35.
Los tendones en las columnas deben estar aloja-
dos en zunchos o en anillos laterales cerrados. La
espiral debe cumplir los requisitos citados en la sec-
ción 8.36. Los anillos deben ser con varilla por lo
menos del No. 3 y el espaciamiento no debe exceder
de 48 diámetros de anillo o de la dimensión míni-
ma de la columna.
8.40.8 Ductos para postensado
Los tendones para elementos suelen estar colocados
dentro de ductos antes de aplicar el presfuerzo, de
modo que los tendones están libres para moverse al
aplicarles tensión. Los tendones pueden lechadear-
se en los ductos después de la transferencia del
presfuerzo al concreto y con ello quedar ligados con
el concreto.
Los ductos para lechadear tendones con adhe-
rencia deben ser, por lo menos,V4de pulgada mayo-
res que el diámetro de los tendones para postensado
o lo bastante grandes para producir un área interna
de, por lo menos, el doble del área total de los
tendones. La temperatura de los elementos al mo-
mento de lechadear debe ser mayor de 50'F, y los
elementos se deben mantener a esta temperatura
por lo menos 48 horas.
Los tendones sin adherencia se deben revestir
por completo con un material adecuado para prote-
gerlos contra la corrosión y la infiltración del cemen-
to durante el colado.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.81
8.40.9 Deflexiones de las vigas
presionadas
La deflexión inmediata de los elementos presfor-
zados puede calcularse con las fórmulas usuales
para las deflexiones elásticas. Sin embargo, si ocurre
agietamiento, debe usarse el momento efectivo de
inercia (Secc. 8.19). En esas fórmulas, el momento
de inercia utilizado debe ser el de la sección total del
concreto sin grietas. Los cálculos de las deflexiones
a largo plazo deben incluir los efectos de la carga
constante y el efecto del escurrimiento plástico, con-
tracción y relajamiento del acero (Secc. 8.19.)
(P.F.Rice y E. S. Hoffman,Structural Design Cuide
to the ACI Code,J. R. Libby,Modern Prestressed Con-
crete,3rd ed., Van Nostrand Reinhold Company,
New York;PCl Design Handbook,Prestressed Con-
crete Institute, 20 North Wacker Drive, Chicago IL,
60606.)
Muros de retención
8.41 Muros de gravedad
de concreto
Los muros de gravedad, que suelen ser económicos
hasta para 15 ft de altura, utilizan su propio peso para
resistir las fuerzas laterales de tierra u otros materiales
(Fig.8.23a).Esos muros suelen ser tan macizos, que
no necesitan refuerzo. En tales casos, los esfuerzos de
tensión calculados por el método de esfuerzos por
trabajo, no deben exceder de 1.6 ...¡¡; en donde
¡;
es la resistencia del concreto a los 28 días, calculada
por el método de esfuerzo de trabajo.
Las fuerzas que actúan sobre los muros de gra-
vedad incluyen su propio peso, el peso de la tierra
en la parte posterior en pendiente y talón, la presión
lateral de la tierra, y la presión resultante del suelo
sobre la base. Es aconsejable incluir una fuerza en
la parte superior del muro para tener en cuenta la
acción de la congelación, quizá de 700 lb / ft lineal.
En consecuencia, un muro puede fallar por volca-
dura o deslizamiento, sobresforzado del concreto o
asentamiento debido al aplastamiento del suelo.
El diseño suele empezar con la selección de con-
formación y dimensiones como tentativa y se verifica
la estabilidad de esta configuración. Para convenien-
cia, cuando el muro es de altura constante, puede
analizarse una sección de 1 ft de longitud. Los mo-
mentos se toman en torno a la punta. La suma de los

531. 8.82.Secciónocho
momentos de enderezarniento debe ser, por lo menos,
1.5veces la suma de los momentos de volcadura. Para
evitar el deslizamiento.
(8.141)
en dondeJ1.
=coeficiente de fricción por desli-
zamiento
Rv= fuerza descendente total sobre el
suelo, lb
P"
=componente horizontal del em-
puje de tierras, en lb
t,
Pl
TALÓN
L
(e) RESULTANTEEN EL BORDEDELTERCIOMEDIO
t:
iRY~/R
0--1
A-
,. 30
Tl
P
.L
PUNTA
.......
A
RELLENO
CIMENTACiÓN O BASE
(a) MURODEGRAVEDAD
t TP'z
p. -f:
L
(b) RESULTANTEDENTRODELTERCIOMEDIO
r
L RYI
1+0='3 --1
Al I
En seguida se debe encontrar la ubicación de la
resultante verticalRven diversas secciones del
muro; para ello se toman los momentos alrededor
de la punta y se divide la suma entreRv.La resul-
tante debe actuar dentro del tercio medio de cada
sección, si no va a haber tensión en el muro.
Además, se debe calcular la presión ejercida por
la base sobre el suelo, para tener la seguridad de que
no excederá de la presión permisible. Cuando la
resultante está dentro del tercio medio, las presio-
nes, en lb/ff, debajo de los extremos de la base se
expresan por
r-~IPl=(4L-60)I!
J
B pz=16a-2URy
12
CUANDOo=.!:. P -P -.!!t
2'
,- Z-L
B
B
(d) RESULTANTEFUERADELTERCIOMEDIO
Figura 8.23Diagramas de presión en la base de un muro de gravedad de concreto sobre el suelo
subyacente.(a)Sección vertical por el muro.(b)Considerable compresión bajo toda la base.(e)Ninguna
compresión a lo largo de un borde de la base.(d)Compresión sólo bajo parte de la base. Ningún soporte
del suelo bajo el resto del muro.

532. (8.142)
en dondeA
=área de la base, en ff
L = ancho de la base, en ft
edistancia, paralela a L, desde
el centroide de la base hasta Rw
enft
En la figura8.23bse ilustra la distribución de la
presión debajo de una faja de muro de 1 pie parae
=L/2-a,en dondeaes la distancia deRvdesde la
punta. CuandoRvestá exactamente aL/3desde
la punta, la presión en el talón se vuelve cero (Fig.
8.23c).CuandoRvcae fuera del tercio medio, la
presión se desvanece debajo de una zona alrededor
del talón y la presión en la punta es mucho mayor
que para los otros casos (Fig.8.23d). Standard Speci-
fications for Highway Bridges(American Association
of State Highway and Transportation Officials) re-
,s"t-
#4 A3'-0"
Diseñoy construcciónconconcreto.8"83
quiere que se provean juntas de contracción e inter-
valos que no excedan de 30 ft. Las varillas horizon-
tales alternadas se debe cortar en estas juntas para
controlar las grietas. Las juntas de dilatación se
deben colocar a intervalos hasta de 90 ft.
8.42 Muros de contención
en voladizo
Este tipo de muro resiste el empuje lateral de la
presión de la tierra por medio de la acción en vola-
dizo de un tallo vertical y una base horizontal (Fig.
8.24a).Los muros en voladizo, por lo general, son
económicos para alturas de 10 a 20 ft. Para muros
más bajos, los muros de gravedad suelen ser menos
costosos, para muros más altos, los contrafuertes
pueden ser menos costosos.
Por lo general la fuerza que actúa en el tallo es la
presión lateral de la tierra e incluye el efecto de la
acción de la congelación, quizá 700 lb / ft lineal.
o
o
o
o~
TALÓN
ESPIGASDEL NO. 8 A 9".
INTERRUMPA
ALTERNADAMENTELAS
VARILLAS A 2'2" Y 5'3"
ARRIBA DE LA PARTE
SUPERIORDE LA BASE
o
o
o
rt)
rt)
o
o
o
o
1'-
N
(b) DIAGRAMADEMOMENTOS
(a) SECCiÓNTíPICADELMURO
Figura 8.24Muro de contención en voladizo.(a)Sección vertical que muestra el acero de refuerzo
principal colocado verticalmente en el tallo.(b)Diagrama de momentos.

533. 8.84.Secciónocho
La base está cargada por el momento y el esfuerzo
cortante del tallo, la presión ascendente del suelo,
su propio peso y el de la tierra que está encima. El
peso del suelo sobre la punta puede desecharse al
calcular los esfuerzos en la punta, ya que la tierra
quizá no estará en su lugar cuando se aplica la
primera carga o puede erosionarse el muro. Para
muros de altura constante, es conveniente diseñar
y analizar una faja de 1 pie de longitud.
El tallo se proyecta para resistir los momentos de
flexión y el cortante debidos al empuje de la tierra.
Después, se selecciona el tamaño de la losa de base
para satisfacer los requisitos de resistencia a la vol-
cadura y deslizamiento y para mantener la presión
contra el suelo dentro de lo permisible. Si el fondo
plano de la losa no provee suficiente fricción (Ec.
8.141), pueden agregarse un dentellón o un saliente
longitudinal en la parte inferior para este fin. El
saliente puede reforzarse al extender y doblar hacia
arriba las espigas entre el tallo y la base.
Para proveer un factor de seguridad adecuado
contra la volcadura, la suma de los momentos
de enderezado en torno a la punta debe ser, por lo
menos, de 1.5 veces la suma de los momentos
de volcadura. La presión debajo de la base puede
calcularse igual que para los muros de grave-
dad, con la ecuación (8.142). (Véase también Fig.
8.24bad).
Por lo general, el tallo se hace más grueso de
lo requerido en la parte inferior para el esfuerzo-
cortante y el diseño balanceado para momentos,
debido al ahorro de acero. Dado que el momento
disminuye de abajo hacia arriba, el lado del muro
que está en la tierra, suele estar en pendiente y la
parte superior se hace todo lo delgada que permita
el colado del concreto (8 a 12 in). El refuerzo princi-
pal se coloca, en planos verticales, paralelo a la cara
en pendiente y a 3 in de distancia. El área de este
acero en la parte inferior puede calcularse con la
ecuación (8.28). Parte del acero puede cortarse en
donde ya no se necesita. Los puntos de corte pueden
determinarse en forma gráfica (Fig.8.24b).Se traza
el diagrama de momentos de flexión y se superpo-
ne el momento de resistencia del acero que no está
cortado. La intersección de las dos curvas determi-
na el punto teórico para el corte. Las varillas se
deben extender hacia arriba más allá de este punto
en una distancia igual quedo 12 diámetros de
varillas.
Además del acero principal, se coloca acero ver-
tical en la cara delantera del muro y acero horizontal
en ambas caras, para resistir los esfuerzos térmicos
y por contracción (Secc. 8.23).Standard Specifications
for Highway Bridges(American Association of Sate
Highway and Transportation Officials) requiere,
por lo menos, \1¡in2 de refuerzo horizontal por pie
de altura.
El talón y la punta de la base se proyectan vola-
dizos soportados por el tallo. El peso de la tierra
tiende a doblar el talón hacia abajo en contra de una
resistencia pequeña de la presión del suelo debajo
de la base. Por contraste, la presión ascendente del
suelo tiende a doblar la punta hacia arriba. Por ello,
para el talón, el acero principal se coloca cerca de
la parte superior; para la punta, cerca de la parte
inferior. Además, el acero para temperatura se colo-
ca longitudinal en la parte inferior. El área del acero
principal puede calcularse con la ecuación (8.28),
pero se deben comprobar las varillas para la longi-
tud de desarrollo, debido al esfuerzo cortante que
es elevado.
Para eliminar la necesidad de refuerzo para
tensión diagonal, el espesor de la base debe ser
suficiente para contener el esfuerzo cortante, cal-
culado por el método por esfuerzo de trabajoVe =
V/bd,a menos de 1.1 :..¡¡;, en donde ¡;es la resis-
tencia del concreto a los 28 días. La sección crítica
para esfuerzo cortante está a una distanciaddesde
la cara del tallo, en dondedes la distancia desde la
superficie de compresión extrema hasta el acero
para tensión.
El tallo se construye después que la base. Por
lo general, se forma una cuña en la parte superior
de la base para evitar que se deslice el tallo. Ade-
más, se dejan espigas salientes en la base para
amarrar el tallo en ellas, a razón de una espiga por
varilla del tallo. Las espigas pueden prolongarse
para que sirvan también como esfuerzo del tallo
(Fig.8.24a).
Las especificaciones de la AASHTO requieren
que se provean juntas de contracción a interva-
los que no excedan de 30 ft. Las juntas de expansión
se deben colocar a intervalos hasta de 90 ft.
Para eliminar la presión del agua en el muro, se
deben formar lloraderos cerca de la parte inferior
del muro. Además, se deben colocar tubos porosos
y relleno con tierra detrás del muro para conducir
el agua hasta los lloraderos.
(M. Fintel,Handbook ofConcrete Engineering,Van
Nostrand Reinhold Company, New York; CRSI
Handbook,Concrete Reinforcing Steel Institute, 180
North La Salle ST., Chicago, IL. 60601.)

534. 8.43 Muros de retención
de contrafuerte
Los contrafuertes son amarres entre el tallo verti-
cal de un muro y su base (Fig.8.25a).Se colocan en
el lado de tierra del tallo y son, en esencia, voladi-
zo cuneiformes. (Los muros con apoyos en el lado
opuesto se llaman muros de sostenimiento de ma-
chones o de contrafuerte.) Los muros de contra-
fuerte son económicos para alturas para las cuales
los muros de gravedad y en voladizo no son ade-
cuados.
El diseño para estabilidad es el mismo que para
los muros de gravedad (Secc. 8.41) y los muros en
voladizo (Secc. 8.42). Pero el diseño se aplica a una
sección del muro entre centros de los contrafuertes.
TALÓN
CONTRAFUERTE
t
A
(a) SECCiÓNB.B
B-,I
B.J
(b) PLANTAA.A
Figura 8.25Muro de retención con contrafuerte.
(a)Secciónvertical.(b)Secciónhorizontal.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.85
La cara vertical resiste la presión lateral de la
tierra como una losa continua apoyada o soportada
por los contrafuertes. También está soportada por
la base; pero no vale la pena un análisis exacto de los
efectos de los apoyos trilaterales, excepto para mu-
ros muy largos. En forma similar, el talón del muro
se proyecta como losa continua soportada por los
contrafuertes. A su vez, los contrafuertes están so-
metidos a presión lateral de la tierra en la cara en
pendiente y a tensión del tallo y de la base. La punta
de la base actúa como voladizo, igual que un muro
en voladizo.
El refuerzo principal en la cara vertical es hori-
zontal. Dado que la presión de la tierra aumenta con
la profundidad, el área para refuerzo también varía
con la profundidad. Se acostumbra diseñar una faja
de 1 pie de anchura de losa que abarque entre los
contrafuertes en la parte inferior del muro y a varios
niveles más altos. Así, el área del acero y el espacia-
miento para cada faja se mantienen constantes entre
lasfajas.El acero para momento negativo se debe
colocar cerca de la cara de tierra del muro en los
contrafuertes y el acero para momento positivo cer-
ca de la cara opuesta, entre los contrafuertes y el
acero para momento positivo cerca de la cara opues-
ta, entre los contrafuertes (Fig.8.25b).El recubri-
miento de concreto debe ser de 3 in sobre el refuerzo
en la totalidad del muro. Los requisitos para el
diseño son los mismos que para las vigas rectangu-
lares y losas armaqas en una dirección, excepto que
el espesor se hace lo bastante grande para eliminar
la necesidad de refuerzo para esfuerzos cortantes
(Seccs. 8.20 a 8.23). La cara también incluye acero
vertical, igual a 0.3 a 1% del área del' concreto, para
colocación y para resistir los esfuerzos térmicos y
por contracción.
En la base, el refuerzo principal en el talón se
extiende en forma longitudinal, mientras que en la
punta corre a través de la anchura. El talón sometido
al peso de la tierra que está encima y a su propio
peso así como a la presión ascendente del suelo que
hay debajo y a la tracción de los contrafuertes. Por
tanto, el acero longitudinal se debe colocar en la cara
superior en los contrafuertes y cerca de la parte
inferior entre los contrafuertes. El acero transversal
principal se debe colocar cerca de la parte inferior
para resistir la acción de voladizo de la punta.
Los contrafuertes, que resisten la presión lateral
de la tierra en la cara en pendiente y la tracción del
tallo vertical, se proyectan como vigas T. El momen-
to máximo ocurre en la parte inferior y es resistido

535. 8.86.Secciónocho
por el esfuerzo principal a lo largo de la carga en
pendiente. (La profundidad efectiva se debe tomar
como la distancia desde la cara externa del muro
hasta el acero a lo largo de una perpendicular al
acero.) En los niveles superiores puede cortarse
el acero que no se necesita. No obstante, una parte
del acero se debe extender y doblar dentro de la cara
vertical. Además, las espigas, de un área igual que
la del acero principal en la parte inferior, se deben
enganchar a la base para suministrar anclaje.
El esfuerzo cortante unitario en una sección ho-
rizontal del contrafuerte puede calcularse conVe
=
V¡/bd,en dondebes el espesor del contrafuerte yd
es la distancia horizontal desde la cara del muro
hasta el acero principal.
M
VI=V-d(tan 8 + tan<p)
(8.143)
en donde cortante en la sección
momento de flexión en la sección
ángulo que la cara para tierra del
contrafuerte forma con la vertical
ángulo que forma la cara del
muro con la vertical
V
=
M=
8
Para una cara vertical del muro,<p= OYVI=V
-
(mi d)tan 8. La sección crítica para esfuerzo cortante
puede tomarse, en forma conservadora, a una dis-
tancia, hacia arriba desde la base, igual qued'sen
8, en donded'es la altura del contrafuerte a lo largo
de la parte superior de la base.
Se requiera o no refuerzo horizontal para el alma
a fin de resistir el esfuerzo cortante, se necesitan
varillas horizontales para formar la espiga que su-
jeta el contrafuerte a la cara vertical (Fig.8.25b).Se
debe proyectar para la reacción total del muro. Ade-
más, se necesitan varillas verticales en el contrafuer-
te para resistir la tracción de la base y se deben fijar
con espigas en la base.
Primero se cuela el concreto en la base. Se dejan
varillas verticales salientes de ella para servir de
espigas para los contrafuertes y la cara vertical.
Después, se cuela al mismo tiempo los contrafuertes
y el tallo vertical.
Zapatas
Las zapatas se deben diseñar para satisfacer dos
objetivos: limitar el asentamiento total a una canti-
dad pequeña aceptable y eliminar el asentamiento
diferencial, hasta donde sea posible, entre las partes
de una estructura. Para limitar la cantidad de asen-
tamiento,la zapata se debe construir sobre un suelo
con suficiente resistencia a la deformación y la carga
se debe distribuir sobre una superficie grande del
suelo. La carga puede distribuirse en sentido hori-
zontal, como se hace con las zapatas ensanchadas o
en sentido vertical, como en los cimientos de pilotes
de fricción.
8.44 Tipos de zapatas
Hay una gran variedad de zapatas ensanchadas o
ampliadas. Las que se usan más se ilustran en la
figura8.26aag.En la figura8.26hse ilustra una
zapata simple de pilote.
Para los muros, una zapata corrida es una losa
más ancha que el muro y que se extiende a toda la
longitud del muro (Fig.8.26a).Las losas cuadra-
das o rectangulares se utilizan debajo de las co-
lumnas individuales (Fig.8.26bad).Cuando dos
columnas están tan cerca que sus zapatas se uni-
rían o tocarían, se debe construir una zapata com-
binada (Fig.8.26c)que se extienda debajo de las
dos. Cuando una zapata de una columna no puede
proyectarse en una dirección, quizá debido a la
proximidad con el límite del terreno, la zapata
puede ayudarse con una zapata adyacente con
más espacio; pueden utilizarse ya sea una zapata
combinada o una zapata ligada (en voladizo) (Fig.
8.26f) debajo de las dos.
Para estructuras con cargas pesadas en relación
con la capacidad del suelo, puede resultar económi-
co un cimiento de losa corrida (Fig.8.26g).Una
forma simple es una losa gruesa, de dos direcciones
que se extienda debajo de toda la estructura. En la
práctica, permite que la estructura flote sobre el
suelo y,debido a su rigidez, permite un insignifican-
te asentamiento diferencial. Puede obtenerse toda-
vía más rigidez si se construye el cimiento de losa
como un piso de viga y trabe invertido, en que las
trabes soporten las columnas. En ocasiones, tam-
bién se utilizan losas planas invertidas para cimien-
tos de losa.
En general, las zapatas se deben colocar deba-
jo de los muros y columnas de modo que desarro-
llen presión uniforme. La presión debajo de las
zapatas adyacentes debe ser tan igual como sea
posible, a fin de evitar asentamiento diferencial.

536. Diseñoy construcciónconconcreto.8.87
En elcálculo de esfuerzos en las zapatas amplia-
das, puede suponerse que la reacción ascendente
del suelo tiene variación lineal. Para los esfuer-
zos de las cabezas de los pilotes, pueden suponer-
se que la reacción de cada pilote actúa en el centro
del pilote.
Las zapatas simples actúan como voladizos con
la carga descendente de la columna o del muro y las
reacciones ascendentes del pilote o del suelo. Por
tanto, se pueden proyectar como vigas rectangula-
res (Secc. 8.20 a 8.23) con las teorías de esfuerzo por
trabajo o de resistencia última.
(a) ZAPATAPARAMURO
(d) ZAPATA INCLINADA
(9) ZAPATADELOSACONTINUA
O DECONCRETOARMADO
8.45 Transferencia de esfuerzos
de las columnas a las
zapatas
Para que una zapata cumpla su cometido, los es-
fuerzos de las columnas se deben distribuir en ella
y extenderlos sobre el suelo o en los pilotes, con un
factor de seguridad contra la falla de la zapata. Los
esfuerzos en el refuerzo longitudinal de una colum-
na se deben transferir a su pedestal o zapata ya sea
con la prolongación del acero longitudinal dentro
del apoyo o con espigas o barra de transmisión. Por
(b)ZAPATA ENSANCHADA SIMPLE
(e) ZAPATACOMBINADA
(h) ZAPATASOBREPILOTES
(e) ZAPATA ESCALONADA O DE PEDESTAL
CABEZA
DEPilOTE
(f) ZAPATADEARMADURA
PilOTES
Figura 8.26Tipos comunes de zapatas para muros y columnas.

537. 8.88.Secciónocho
lo menos se deben prolongar cuatro varillas o utili-
zar cuatro barras de transmisión. En cualquier caso,
se debe proveer un mínimo de 0.5% de área de acero
según el área de la columna para la transferencia de
carga. Las varillas para transferencia de esfuerzos
se deben proyectar dentro de la base una distancia
suficiente para ahogamiento por compresión, a fin
de transferir los esfuerzos en las varillas de la co-
lumna al concreto de la base. Cuando se utilizan
barras de transmisión o espigas, su área total debe
ser adecuada para transferir la compresión en exce-
so de la transmitida por el concreto de la columna a
la zapata de apoyo y el diámetro de las barras de
transmisión no debe exceder en más de 0.15 in del
diámetro de las varillas de la columna. Si la longitud
requerida en las barras de transmisión es mayor que
la altura de la zapata, menos de 3 in, entonces se
deben agregar varillas de menor diámetro de área
equivalente o se debe agregar una capa de concreto
monoütico, para aumentar la profundidad del con-
creto. Las barras de transmisión, además, deben
proveer por lo menos\14parte de la capacidad de
tensión de las varillas para la columna en cada cara
de la columna. Las barras de transmisión se deben
extender dentro de la columna una distancia igual
que la requerida para el traslape para compresión
de las varillas de la columna (Subsecc. 8.12.6).
El esfuerzo en el concreto de la columna se
debe considerar transferido a la parte superior del
pedestal a la zapata, por aplastamiento. ACI 318,
BuildingCodeRequirements for Reinforced Concrete
(American Concrete Institute), especifica dos es-
fuerzos de aplastamiento:
Para un área totalmente cargada; como la base
de un pedestal, el esfuerzo de aplastamiento permi-
sible es 0.85if>J:,donde¡;es la resistencia del con-
creto y if> =0.70.
Si el áreaA¡, que es la parte cargada en la parte
superior de un pedestal o zapata, es menor que
el área de la parte supe~or, la presión permisible
puede multiplicarse porAdAl, pero no más de 2,
cuandoAzes el área de la parte superior que es
geométricamente similar y está concéntrica con el
área Al cargada.
Para el diseño por esfuerzo de trabajo, el esfuer-
zo de apoyo permisible es0.30f:.
8.46 Zapatas para muros
La zapata corrida debajo de un muro (Fig.8.200)
distribuye la carga del muro en sentido horizontal
para impedir el asentamiento excesivo. (Para zapa-
tas de muros de sostenimiento véanse las seccs. 8.41
a 8.43). El muro se debe colocar en la zapata en tal
forma, que produzca presión uniforme de apoyo
contra el suelo (Fig. 8.27), sin tener en cuenta la
variación debida a la flexión de la zapata. La pre-
sión, en lb / ff, se determina dividiendo la carga por
pie entre la anchura de la zapata, en ft.
La zapata actúa como voladizo en lados opues-
tos del muro con las cargas descendentes del muro
y la presión ascendente del suelo. Para zapatas
que soportan muros de concreto, la sección críti-
ca para el momento de flexión está en la cara del
muro; para zapatas debajo de muros de mampos-
tería, a mitad de la distancia entre la parte media
y el borde del muro. Por tanto, para una faja de 1 ft
de longitud de zapata simétrica para muros de
concreto, con carga simétrica, el momento máxi-
mo, en lb-ft, es
M = E.(L _a)z
8
(8.144)
en dondeppresión uniforme sobre el suelo,
en psf
ancho de la zapata, en ft
espesor del muro, en ft
L
a
Si la zapata tiene suficiente profundidad de modo
que el esfuerzo de tensión por flexión en la parte
MURO~I
Figura 8.27Zapata para muro de concretorefor-
zado.

538. inferior,6M/ t2,en donde M es el momento factora-
do y t es la profundidad de la zapata, en in, no
excede de 5cP{J[,en donde
f:es la resistencia del
concreto a los 28 días, en psi ycP= 0.90, no se necesita
reforzar la zapata. Si el esfuerzo de tensión es ma-
yor, la zapata puede proyectarse como viga reforza-
da, rectangular, de 12 in de anchura. Las varillas se
deben colocar transversales a la anchura de la zapa-
ta, a 3 in de la parte inferior. La longitud de desarro-
llo de las varillas se mide desde el punto en el cual
ocurre la sección crítica para el momento. Las zapa-
tas para muros también pueden diseñarse con la
teoría por resistencia última.
ACI 318,Building Code Requirementsfor Reinforced
Concrete(American Concrete Institute) requiere, por
lo menos, 6 in de recubrimiento sobre el refuerzo en
los bordes. Por tanto, si se considera alrededor de
1 in para el diámetro de las varillas, el espesor mí-
nimo de la zapata es de 10 in.
La sección crítica para esfuerzo cortante está a una
distanciaddesde la cara del muro, en dondedes
la distancia desde la parte superior de la zapata hasta
el refuerzo para tensión, en pulgadas. Como el refuer-
zo para tensión diagonal es indeseable,ddebe ser lo
bastante grande para mantener el esfuerzo cortante
unitario,V/12d,a menos de 1.1
{J[,calculado~r el
método de esfuerzo por trabajo, o inferior a2'\j j;buli
para cargas de esfuerzos cortantes factorados.Vesla
cortante en la sección crítica por pie de muro.
Además del acero principal, se debe colocar algo
de acero longitudinal paralelo al muro para resistir
los esfuerzos por contracción y facilitar la coloca-
ción del acero principal. (Véase también secc.
8.45.)
(G. Wmter y A. H. Nilson,Design ofConcreteStruc-
tures,McGraw-Hill Book Company, New York.)
8.47 Zapatas ampliadas para
una sola columna
La zapata ampliada o ensanchada debajo de una
columna (Fig.8.26bad)distribuye la carga de la
columna en sentido horizontal para evitar asenta-
miento total y diferencial excesivos. La columna se
debe ubicar en la zapata de modo que produzca una
presión uniforme de apoyo sobre el suelo (Fig. 8.28),
sin tener en cuenta la variación debida a la flexión
de la zapata. La presión es igual que la carga divi-
dida entre el área de la zapata.
Las zapatas para una sola columna suelen ser
cuadradas; pero pueden hacerse rectangulares para
Diseñoy construcciónconconcreto.8.89
satisfacer requisitos de espacio o para soportar co-
lumnas alargadas.
La zapata, con la carga descendente de la colum-
na y la presión ascendente del suelo, actúa como
voladizo en dos direcciones perpendiculares. Para
columnas y pedestales rectangulares de concreto, la
sección crítica para el elemento de'flexión está en
la cara del elemento sometido a carga(aben la Fig.
8.29a).(Para columnas o pedestales redondos u oc-
tagonales, la capa puede considerarse como el lado
de un cuadrado con la misma área.) Para placas de
base de acero, la sección crítica para el momento es
un punto a la mitad de la distancia entre la cara de
la columna y el borde de la placa.
El momento de flexión enabse produce por la
presión ascendente del suelo sobre el áreaabcd.Esa
parte de la zapata se diseña como viga rectangular
para resistir el momento. Otra sección crítica se
encuentra a lo largo de una cara perpendicular de
la columna y se debe diseñar en forma similar. Si la
zapata tiene una altura suficiente para que el esfuer-
zo de tensión por flexión factorada en la parte infe-
rior no exceda de5cP{J[,donde cP=0.90 Yf:es la
resistencia del concreto a los 28 días, en psi, la zapa-
ta no necesita ser reforzada. Si el esfuerzo de tensión
es mayor, el refuerzo se debe colocar paralelo a
ambos lados de la zapata, con la capa inferior 3 in
encima de la parte inferior de la zapata y la capa
superior un diámetro de varilla más arriba. La sec-
ción crítica para anclaje (o longitud de ahogamiento
de varillas) es la misma que para el momento.
En las zapatas cuadradas, el refuerzo se debe
espaciar con uniformidad en cada capa. Aunque la
altura efectivades menor para la capa superior y,
por tanto, requiere más acero, se acostumbra calcu-
lar el área y espaciamiento requeridos para el nivel
superior y repetirlo para la capa inferior.
COLUMNA
p
Figura 8.28Zapata ampliada para columnas.

539. Figura 8.29Secciones críticas en una zapata para columna como se observarían en un plano.
En las zapatas rectangulares, el refuerzo para-
lelo alIado largo, con longitudA,en ft, se debe
distribuir con uniformidad sobre la anchura B de
la zapata, en ft. Las varillas paralelas alIado corto
se deben espaciar más cercanas debajo de la co-
lumna que cerca de los bordes.ACI 318,Building
Code
RequirementsforReinforcedConcrete(Ameri-
can Concrete Institute), recomienda que a las va-
rillas cortas se les dé un espaciamiento constante
pero más cercano sobre una anchuraBcentrada
debajo de la columna. El área del acero en esta
banda debe ser igual que el doble del área total del
acero requerido en la dirección corta, dividido
entreAlB + 1. El resto del refuerzo se debe dividir
con uniformidad en los dos lados opuestos de la
banda (Véase también secc. 8.45.)
Se deben investigar dos tipos de esfuerzo cortan-
te: la acción en dos direcciones y el esfuerzo cortante
tipo viga. La sección crítica para el esfuerzo cortan-
te tipo viga se encuentra a una distanciaddesde la
cara de la columna o pedestal(efen la Fig.8.29b).El
esfuerzo cortante es igual que la presión ascendente
total en el áreaefjk.Para eliminar la necesidad de
refuerzo para tensión diagonal,d
debe ser lo bastan-
te grande para que el esfuerzo cortante unitario
no exceda de 1.1~(2{J[para diseño por resis-
tencia última).
La sección crítica para la acción en dos direccio-
nes (esfuerzo cortante de penetración) es concéntri-
ca con la columna o el pedestal. Se encuentra a una
distanciadl2desde la cara del elemento sometido
a carga(ghijen la Fig.8.29b).El esfuerzo cortante es
igual que la carga en la columna menos la presión
ascendente del suelo en el áreaghij.En este caso,d
debe ser lo bastante grande, de modo que el esfuer-
zo cortante unitario no exceda de
(8.145)
en donde /3,
=relación del lado largo con el lado
corto de sección de esfuerzo cortante
crítico
bo
=perímetro de la sección crítica, en in
d= distanciadelcentroidede refuerzo,
en in
El refuerzo para cabeza (perfiles de acero), aun-
que por lo general es antieconómico, puede utilizar-
se para obtener zapatas de poca altura.
Las zapatas para columnas destinadas a recibir
momentos en la base se deben diseñar contra volca-
dura y presiones no uniformes del suelo. Cuando
los momentos son en tomo a un solo eje, la zapa-
ta puede hacerse rectangular, con el lado largo per-
pendicular a ese eje para mayor economía. El diseño
para la dirección larga es similar al de las bases para
muros de sostenimiento (Secs. 8.45 a 8.47).
(G. Winter y A. H. Nilson,Design of Concrete
Structures,McGraw-Hill Book Company, New
York; M. Fintel,Handbook of Concrete Engineering,
Van Nostrand Reinhold Company, New York;
CRSI Handbook,Concrete Reinforcing Steel Institu-
te, Chicago, III ACI SP-17,Design Handbook,Ame-
rican Concrete Institute, Detroit, MI.)
8.90.Secciónocho
el lb I
k eI n
,
roWM
I9 h-;l
,''
I 4lf-i
, 2
d
d'
lo
. ,L-r 1m
(a)MOMENTO Y ANCLAJE (b) CORTANTE

540. 8.48 Zapatas combinadas
Se trata de zapatas ampliadas extendidas debajo de
más de una columna (Fig.8.26e).Pueden ser nece-
sarias cuando dos o más columnas están tan cerca-
nas, que las zapatas individuales interferirían entre
sí. O también pueden ser deseables cuando está
restringido el espacio para una zapata de columna,
como una columna exterior tan cerca del límite del
terreno, que una zapata individual sería tan corta
que tendría una carga excéntrica excesiva. En ese
caso, la zapata puede ampliarse o extenderse deba-
jo de una columna posterior. Si la zapata puede
continuarse más allá de esa columna una distancia
suficiente y la columna exterior tiene una carga más
ligera, la zapata combinada puede hacerse rectan-
gular (Fig.8.30a),si no, puede hacerse trapezoidal.
Si es posible, las columnas se deben colocar sobre
las zapatas combinadas de modo que produzcan
una presión uniforme sobre el suelo. Por tanto, la
resultante de las cargas de las columnas debe coin-
cidir con el centroide de la zapata en plano. Este
requisito suele determinar la longitud de la zapata.
La anchura se calcula con el área requerida para
mantener la presión sobre el suelo dentro de lo
permisible.
En la dirección longitudinal, la zapata se debe
diseñar como viga rectangular con voladizos. Esta
ANCHODE
VIGATRANSVERSAL
VARILLAS
DEFONDO
(a) PLANTA
COLUMNA
ANCHODE
VIGA TRANSVERSAL
Diseñoy construcciónconconcreto.8.91
viga está sometida a la reacción del suelo. Por tanto,
el acero principal consiste en varillas superiores
entre las columnas y varillas inferiores en las colum-
nas en donde hay volados (Fig.8.30b).La altura de
la zapata puede determinarse por el momento o
esfuerzo cortante(véasela secc.8.41).
Se debe suponer que las cargas de la columna
están distribuidas a la viga longitudinal, con vigas
de la misma altura que la zapata pero extendidas
en la dirección estrecha o transversal. El elemento
transversal que, si es posible debe estar centrado
debajo de cada columna, se debe diseñar como viga
rectangular sometida a la carga descendel)te de la
columna y la reacción del suelo debajo de la viga.
La anchura de la viga puede calcularse si se supone
una distribución a 60' de la carga de la columna,
como se indica en la figura8.30c.El acero principal
en la viga transversal se debe colocar cerca de la
parte inferior.
El método para designar una zapata combinada
trapezoidal es similar. El acero de refuerzo en la
sección longitudinal se coloca en abanico y se cortan
las varillas cuando se llega al extremo estrecho.
(Véase también sección 8.45).
(G. Winter y A. H. Nilson,Design of Concre-
te Structures,McGraw-Hill Book Company, New
York; M. Fintel,Handbook of Concrete Engineering,
Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
COLUMNA
VIGATRANSVERSAL
(e) BASEDECOLUMNA
(b) SECCiÓNENA-A
Figura 8.30Zapata combinada(a)Vista de planta.(b)Sección vertical.(c)Detalle en la base de la columna
interna.

541. 8.92.Secciónocho
8.49 Zapatas ligadas
o en voladizo
En la sección 8.48 se explicó el diseño de una zapata
combinada para una columna en un espacio resbin-
gido, como una columna exterior en el límite del
terreno. Cuando se aumenta la distancia entre esa
columna con espacio adecuado alrededor de ella,
aumenta mucho el costo de la zapata combinada.
A1VIGADELIGA COLUMNA
COLUMNA
(a) PLANTA
ACEROLONGITUDlNAL
y CONTRAASENTAMIENTOS
(b) SECCiÓNA-A
p
(e) ELEVACiÓN
Figura 8.31Zapatas ligadas (o en voladizo).
p
Para columnas con espaciamiento de más de unos
15 ft, una zapata ligada (Fig. 8.26f) puede ser más
económica. Consta de una zapata separada debajo
de cada columna, conectada por una viga para dis-
tribuir las cargas de las columnas (Fig.8.31a).
A las zapatas se les da un tamaño para que
produzcan la misma presión constante debajo de
cada una (Fig.8.31c).Esto requiere que el centroi-
de de sus áreas coincida con la resultante de las
cargas de las columnas. Por lo general, la viga de
liga está elevada sobre la parte inferior de las zapa-
tas para que no apoye sobre el suelo. Por tanto, la
suma de las áreas de las zapatas debe ser lo bastante
grande para no exceder la capacidad de carga per-
misible del suelo. Cuando se satisfacen estos requi-
sitos, la presión total neta debajo de una zapata, no
es por necesidad igual que la carga de la columna
sobre la zapata.
La viga de liga se debe diseñar como viga rectan-
gular que abarque entre las columnas. Las cargas
sobre ella incluyen su propio peso (cuando no des-
cansa sobre el suelo) y la presión ascendente de las
zapatas. La anchura de la viga de liga, por lo gene-
ral, se selecciona en forma arbitraria para que sea
igual que la de la columna mayor, más entre 4 a 8
in, de modo que las formas de la columna puedan
soportarse sobre la viga de liga. El peralte se deter-
mina por el momento máximo de flexión.
El refuerzo principal ~ la viga de liga se coloca
cerca de la parte superior. Parte del acero puede
cortarse en donde no se necesita. Para la tensión en
diagonal, se suelen necesitar estribos cerca de las
columnas (Fig.8.31h).Además, el acero longitudi-
nal se coloca cerca de la parte inferior de la viga de
trabazón además del refuerzo para proteger contra
esfuerzos por asentamiento.
La zapata debajo de la columna exterior puede
diseñarse como zapata para muro (Secc. 8.46). Las
partes en los lados opuestos de la viga de liga actúan
como voladizos sometidos a la reacción constante
del suelo.
La zapata interior se debe diseñar como zapata
para una sola columna (Secc. 8.47). La sección críti-
ca para el esfuerzo por penetración difiere de la
de una zapata convencional. Este esfuerzo se debe
calcular en una sección paralela a la viga de liga y a
una distanciad/2desde los lados y que se extien-
da alrededor de la columna a una distanciad/2
desde sus caras;des la altura efectiva de la zapata,
o sea, la distancia desde el acero en la parte inferior
hasta la parte superior de la zapata.

542. (G. Winter y A. H. Nilson,Design of Concrete
Structures,McGraw-Hill Book Company, New
York; M. Fintel,Handbook of Concrete Engineering,
Van Nostrand Reinhold Company, New York.)
8.50 Zapatas sobre pilotes
Cuando se utilizan pilotes para soportar una estruc-
tura, tiene cabezas o casquete en forma de una losa
gruesa de concreto, sobre la cual descansa la estruc-
tura. Las cabezas o casquetes para los pilotes deben
estar reforzados.ACI 318,Building CodeRequire-
mentsfor ReinforcedConcrete
(American Concrete
Institute), se requiere que el espesor encima de las
partes superiores de los pilotes sea, por lo menos,
de 12 in. Los pilotes deben estar ahogados entre 6 y
9 in, de preferencia la distancia mayor, en la zapata.
Se debe cortar a la elevación requerida antes de colar
la zapata.
Igual que las zapatas ampliadas, las zapatas de
pilotes para muro son continuas; los pilotes se hin-
can en línea debajo del muro. Para una sola columna
o pilar, los pilotes se hincan en un grupo.Standard
Speciftcationsfor Highway Bridges
(American Asso-
ciation of State Highway and Transportation Offi-
cials) requiere que los pilotes estén espaciados, por
lo menos 2 ft 6 in entre centros. La distancia desde
el lado de un pilote hasta el borde más cercano de
la zapata debe ser 9 pulgadas o más.
Siempre que sea posible, los pilotes se deben
ubicar de tal modo que su centroide se coloque
debajo de la resultante de la carga de la columna. Si
así se hace, cada pilote llevará la misma carga. Si la
carga es excéntrica, entonces puede suponerse que
la carga sobre un pilote varía en forma lineal con la
distancia desde un eje que pase por el centroide.
La sección crítica para el momento de flexión en
la zapata y para la longitud de ahogamiento del
refuerzo puede tomarse como sigue:
En la cara de la columna, pedestal o muro, para
zapatas que soportan una columna, pedestal o
muro de concreto.
Amitad de la distancia entre el centro y el borde del
muro, para zapatas colocadas debajo de muros de
mampostería.
A mitad de la distancia entre la cara de la columna
o pedestal y el borde de la base metálica, para
zapatas colocadas debajo de placas de base de acero.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.93
El momento se produce en la sección crítica por las
fuerzas ascendentes o reacciones de todos los pilo-
tes que se encuentran entre la sección y el borde de
la zapata.
Para la tensión diagonal, se deben investigar dos
tipos de esfuerzo cortante: corte por penetración y
corte en forma de viga, igual que para las zapatas
ampliadas para una sola columna (Secc. 8.47). el
Código ACI requiere que, al calcular el esfuerzo
cortante externo en cualquier sección a través de
una zapata soportada sobre pilotes, toda la reacción
de cualquier pilote que tenga el centro a una distan-
cia de la mitad o más del diámetro del pilote fuera
de la sección, se supone que produce esfuerzo cor-
tante en la sección. La reacción de cualquier pilote
que tenga el centro a una distancia de la mitad o más
del diámetro del pilote dentro de la sección, se
supone que no produce esfuerzo cortante en la sec-
ción. Para posiciones intermedias del centro del
pilote, la parte de la reacción del pilote que se supo-
ne producirá esfuerzo cortante en la sección se ba-
sará en una interpolación en línea recta entre el
valor total en la mitad del diámetro del pilote que
está fuera de la sección y un valor de cero a esa
distancia dentro de la sección.
(G. Winter y A. H. Nilson,Design of Concrete
Structures,McGraw-Hill Book Company, New
York; M. Fintel,Handbook of ConcreteEngineering,
VanNostrand Reinhold Company, New York.)
Marcosy cascarones
8.51 Análisis estructural
de marcos y cascarones
El análisis de los marcos estructurales produce valo-
res de fuerzas y momentos internos en las diversas
secciones. Los resultados incluyen los momentos de
flexión (respecto a los dos ejes principales de cada
sección), fuerzas normales concéntricas (tensión o
compresión axial), fuerzas tangenciales (corte) y tor-
sión (momento de flexión paralelo a la sección). En el
diseño, las secciones transversales críticas se seleccio-
nan y diseñan para resistir las fuerzas y momentos
internos que actúan en ellas.
La geometría de un marco estructural y sus com-
ponentes tiene un gran efecto sobre la distribución de
las fuerzas y momentos internos y de su magnitud.
Por tanto, la geometría afecta la economía y los aspec-
tos estéticos de un sistema estructural y de sus com-

543. 8.94 . Secciónocho
ponentes.
Los marcos rígidos, arcos, placas plegadas
y cascarones son ejemplos del uso de la geometría
para soporte de cargas a un costo relativamente bajo.
Una vez que se han analizado estas estructuras
y se han determinado las fuerzas y momentos inter-
nos en las secciones transversales criticas, el diseño
se vuelve casi idéntico al de las secciones transver-
sales descritas antes en esta sección. No obstante, se
debe prestar consideración adicional a los esfuerzos
secundarios al proyectar los detalles del refuerzo.
En la práctica, la mayoría de las estructuras y
sus componentes sólo se analizan para los esfuer-
zos primarios ocasionados por las cargas externas.
Pero la mayoría de los componentes estructurales,
incluidas vigas, columnas y losas ya descritas, están
sujetos a esfuerzos secundarios, los cual(:!Spueden
deberse a muchas causas:
Las cargas externas no consideradas normalmente
durante el diseño, por ejemplo, C'..1andoun lado del
edificio se calienta más con el sol que los otros.
Falta de homogeneidad del material, como el con-
creto.
Geométria de los elementos estructurales, por ejem-
plo, secciones transversales gruesas en vez de poco
profundas.
Fuerzas y momentos adicionales debidos a las de-
formaciones.
La mayoría de las fórmulas de uso cotidiano en el
diseño estructural son versiones simplificadas de ex-
presiones matemáticas más exactas pero más com-
plicadas. Las fórmulas simplificadas sólo arrrojan
resultados para una distribución aproximada de es-
fuerzos. Debe añadirse un margen de seguridad para
proporcionar la diferencia entre análisis aproxima-
dos y exactos, diseño de miembros, incluyendo es-
fuerzos secundarios. La concentración de esfuerzos,
por ejemplo, es un esfuerzo secundario. En general
no existen reglas o fórmulas fijas para predecir los
.esfuerzossecundarios e incluidos en el diseño.
En las estructuras convencionales de concreto
reforzado, los esfuerzos secundarios son relativa-
mente pequeños en comparación con los esfuerzos
primarios. Pero si no se incluyen los esfuerzos se-
cundarios en el diseño, pueden producirse grietas
en la estructura. Por lo general, estas grietas no son
serias y son aceptables. Por ello, en vista de la
dificultad y, quizá, de la imposibilidad para prede-
cir la ubicación y magnitud de los esfuerzos secun-
darios en la mayoría de los casos, en los métodos
normales no se incluye el análisis de las estructuras
para los esfuerzos secundarios.
Para proteger las estructuras contra los esfuer-
zos impredecibles,Aa 318Building CodeRequire-
mentsfor ReinforcedConcrete(AmericanConcrete
Institute) especifica el refuerzo mínimo para vigas,
columnas y losas. El espaciamiento y tamaño de este
refuerzo son para incluir los esfuerzos secundarios.
Estas disposiciones y ciertos requisitos para refuerzo
adicional se aplican al diseño de marcos rígidos,
arcos, placas plegadas y cascarones. Pero estos tipos
de estructurasamenudo tienen esfuerzos secunda-
rios
mayores que las estructuras convencionales y
esos esfuerzos se distribuyen de un modo diferente
a los que hay en las vigas y columnas. Los códigos
no incluyen disposiciones durante el diseño para es-
tos esfuerzos secundarios, fuera de los requisitos ge-
nerales de comportamiento elástico, verificaciones de
equilibrio y tenerencuenta los efectos de grandes
deflexiones, escurrimiento plástico y posibles defec-
tos en la construcción. Ahora bien, las observaciones
del comportamiento de los marcos rígidos, arcos,
placas plegadas y cascarones, junto con tratamiento
y análisismatemáticosexactos,ayudanadiseñar la
protección contra esfuerzos secundarios.
En las siguientes secciones, se señalan las consi-
deraciones más destacadas para el diseño de estas
estructuras de concreto reforzado. Los ingenieros
deben tener suficiente experiencia en el diseño de
estas estructuras, a fin de tomar las medidas que
eviten el agrietamiento indeseable del concreto.
Una de las labores más importantes del ingenie-
ro especialistaenestructurasesseleccionarun sis-
tema estructural apropiado, por ejemplo, decidir si
va a abarcar un claro con una viga libremente apo-
yada, un marco rígido, arco, placas plegadas o cas-
carón. El ingeniero debe conocer las ventajas de
estos sistemas estructurales, a fin de escoger la es-
tructura adecuada para la obraenproyecto.
En las estructuras indeterminadas, como marcos
rígidos, arcos, placas plegadas o cascarones, los
tamaños y espesores de estos componentes afectan
la magnitud y distribución de los momentos de
flexión y, por tanto, los cortantes y las fuerzas axia-
les. Por ejemplo, si el elemento horizontal del marco
rígido de la figura8.32aes
mucho más peraltado
que la anchura del elemento vertical, es decir, que
la viga es mucho más rígida que la columna, el
momento máximo en la viga sería relativamente
grande y el de la columna sería pequeño. A la

544. (a) (b)
Figura 8.32Marcos rígidos:(a)con elementos
prismáticos;(b)con viga con cartelas.
inversa, si la columna se hace más ancha que el
peralte de la viga, es decir, si la columna es más
rígida que la viga, el momento máximo de flexión
en la columna sería relativamente grande.
En forma similar, se hacen más peraltadas las
ménsulas en el elemento horizontal de la figura
8.32b,aumentaría el momento negativo de flexión
en las ménsulas y disminuiría el momento positivo
de flexión en el punto medio del claro, en donde la
viga es menos peraltada.
Debido a las propiedades descritas, para ana-
lizar las estructuras determinadas, primero se su-
ponen los tamaños y formas de los componentes.
Después de determinar las fuerzas y momentos
internos, se verifica si las secciones supuestas son
adecuadas. Si hay que ajustar los tamaños supues-
tos, se efectúa otro análisis con los tamaños ajusta-
dos, los cuales se verifican después para determinar
si son adecuados. Si es necesario, se repite el ciclo.
00
00
(a)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.95
8.52 Marcos rígidos de concreto
El marco rígido de concreto implica un sistema
estructural plano, consistente en elementos rectos
que se encuentran entre sí en un ángulo y conecta-
dos rígidamente en la junta. Una conexión rígida
mantiene invariable el ángulo entre los elementos
cuando todo el marco se deforma con la carga.
Los marcos rígidos pueden tener un claro de
longitud y un piso de altura (Fig. 8.32a Yb)o pueden
tener claros múltiples (Fig.8.33aYb),concreto refor-
zado o presforzado, colado en obra o precolado.
Debido a la continuidad entre las columnas y
las vigas, las columnas en los marcos rígidos par-
ticipan con las vigas en la flexión y, por tanto, para
resistir las cargas externas. Esta participación da
por resultado que haya menores momentos de
flexión y diferente distribución de momentos a lo
largo de la viga, que en una viga libremente apo-
yada, con los mismos claros y cargas. Empero, a
cambio de estas ventajas en la distribución de los
momentos de flexión a lo largo de la viga, se
castiga a la columna. Por ejemplo, con cargas ver-
ticales, está sometida a momentos de flexión ade-
más de la fuerza axial. (Véase también secciones
6.61 a 6.63 y 8.57).
Como en las bases de la mayoría de los marcos
rígidos se desarrollan reacciones horizontales, las
vigas suelen estar sometidas a una pequeña fuerza
axial. Además, las vigas y columnas están someti-
das a fuerzas cortantes.
DD
DD
(b)
Figura 8.33Marcos rígidos para pisos múltiples:(a)con elementos con cartelas;(b)con elementos
prismáticos.

545. 8.96.Secciónocho
W
111111111111111111111111111111
p-
ARTICULACiÓN
EMPOTRAMIENTO
Figura 8.34Marco rígido con viga en pendien-
te, una colunma vertical y una colunma en pen-
diente.
En general, no es aconsejable diferenciar entre
vigas y colunmas en un marco rígido, sino más bien
considerar cada una de ellas como un elemento
sujeto a flexión y cargas axiales. Se deben encontrar
los momentos de flexión, cortantes y fuerzas axiales
en cada una y diseñar en consecuencia.
Debido a la continuidad entre los elementos en
un marco rígido, este tipo de estructura ofrece ven-
tajas particulares para resistir las cargas por viento
y sísuúcas. No es necesario que deba estar sometido
sólo a cargas verticales o que conste de elementos
verticales y horizontales. En las figuras 8.34 y 8.35
se muestran ejemplos de marcos rígidos con ele-
mentos en pendiente, sometidos a cargas verticales
y laterales.
Las dimensiones de las secciones transversales
y la cantidad de refuerzo en los marcos rígidos de
concreto se determinan según los esfuerzos pri-
marios debido a los momentos de flexión, cargas
axiales y cortantes, igual que para las vigas y las
columnas. Además, lo siguiente requiere atención
especial:
Uniones o juntas rígidas en donde se encuentran los
elementos en particular en las esquinas reentrantes.
Puntas de las colunmas en los ciuúentos.
Elementos de peralte excepcional (Subsecc. 8.17.5).
W
I,1 I 1 I I 11 1 I I I 11 I 1I 1
p
~
HI-
RI R2
Figura 8.35Elmarco de dos aguas tienevigas en
pendiente y colunmas verticales.
En las figuras8.36aybse muestran detalles típicos
de juntas rígidas en un marco de concreto reforza-
do. Debe proporcionarse suficiente empotrauúen-
to de las barras en los soportes en todas las esquinas
así como en traslapes (Subsecc. 8.20.6). Ninguna
cara interior o exterior de una junta rígida se debe
quedar sin refuerzo.
Como se observa en la figura 8.36, las varillas de
refuerzo se extienden sin dobleces más allá de las
esquinas reentrantes. Las varillas nunca se deben
doblar alrededor de una esquina reentrante. Cuan-
do el refuerzo está en tensión, tiende a desgarrar el
concreto en la esquina y separado de la junta. Ade-
más, se deben proveer suficientes estribos alrededor
de todas las varillas que cruzan una junta. La can-
tidad de estribos puede calcularse con la compo-
nente de la fuerza de tensión en el refuerzo; pero,
de preferencia su líuúte inferior debe ser el tamaño
y número mínimo de anillos requeridos para las
colunmas.
Todas las puntas de los marcos rígidos están
sometidas a fuerzas horizontales o empuje. En un
marco rígido articulado, una fuerza axial adicional
(compresión o tensión) actúa sobre la base, uúentras
que en un marco rígido fijo, actúan una fuerza axial
adicional y un momento de flexión.
Por lo general, el análisis supone que las puntas
de los marcos rígidos no se mueven en relación
una con la otra. El diseñador debe verificar esta

546. (a)
Diseñoy construcciónconconcreto.8.97
[ILTTITII
UlJ--1_L-.L
"
It-~
-1
~
I (11)
Figura 8.36Colocaciónde los refuerzos en las juntas de marcos rígidos.
Figura 8.37Resistencia al empuje en la zapata
con apoyo lateral.
suposición en el diseño. Si las puntas se ensanchan
con la carga, cambiarán el empuje horizontal así
como todas las fuerzas y momentos internos den-
tro del marco. Las fuerzas reales debidas al mo-
vimiento de las puntas, se deben calcular para
diseñar el marco de acuerdo con ella. En forma
similar, si la base no está articulada o empotrada
por completo, sino sólo en forma parcial, se debe
tener en cuenta el efecto del empotramiento par-
cial sobre el marco.
El empuje puede resistirse con una zapata opri-
mida contra roca (Fig. 8.37), por la fricción de la
zapata contra el suelo (Fig. 8.38) o con un tirante
(Fig. 8.39). En los casos ilustrados en las figuras 8.38
y 8.39, hay una posibilidad muy grande de que se
aparten las puntas.
Si la punta está articulada, el detalle de la articu-
lación podría proveerse en la obra (Fig. 8.40), o bien
podría ser una articulación prefabricada de acero
(Fig. 8.41).
H
Figura 8.38Resistencia al empuje en la zapata
por fricción de la base.
En un marco rígido articulado, la conexión de la
punta de la zapata (Fig. 8.42) debe ser lo bastante
fuerte para desarrollar el momento de flexión calcu-
lado. Como este momento se va a transferir al suelo,
se acostumbra construir una zapata excéntrica pe-
TIRANTEDEACERO
AHOGADOENCONCRETO
___1=__
Figura 8.39Eltirante entre las zapatas resiste el
empuje en la base del marco rígido.

547. 8.98. Secciónocho
PLACAS DE ACERO
ANCLADAS
AL CONCRETO
Figura 8.41Columna de concreto con articula-
ción de acero en la base.
Figura 8.40Articulación construida convarillas
de refuerzo en la zapata.
sada que contrabalancee este momento debido a su
peso, como se ilustra en la figura 8.42.
Para obtener una distribución ventajosa de los
momentos en un marco rígido, el diseñador puede
encontrar deseable aumentar los tamaños de algu-
nos elementos del marco. Por ejemplo, para un
marco rígido de baja altura y claro grande, si se
aumenta la anchura de las columnas se reducirán
los momentos positivos de flexión en los elementos
horizontales y se aumentarían los momentos en los
elementos verticales. Los elementos verticales pue-
den volverse achaparrados como en la figura 8.43.
De acuerdo con el Código ACI, cuando la relación
Figura 8.42Basepara resistir el momento.
entre el peraltedy la longitud L de un elemento
continuo excede de 0.4, el elemento se vuelve una
viga peraltada; los esfuerzos de flexión y la resisten-
cia a ellos no siguen los patrones ya descritos en esta
t
o
REFUERZOPARA MOMENTODE FLEXIÓN
REFUERZOLIGEROA LO
LARGO DE LAS CARAS
SECCiÓNA.A
Figura 8.43Marco rígido con columnas achaparradas.

548. sección. El diseñador debe proveer más estribos de
los usuales y distribuir el refuerzo a lo largo de las
caras de los elementos peraltados, corno en la figura
8.43. (Véase la sección 8.17.5).
El diseño de los marcos rígidos de concreto pre-
colados es igual que el de los marcos colados en la
obra. Es muy común precolar parte de los marcos
entre los puntos de inflexión o en las secciones en
donde el momento de flexión es pequeño, corno se
ilustra en la figura8.44a.Esto elimina la necesidad
de una conexión para momentos (llamados a veces
conexión para continuidad) en una junta. Sólo se
requiere una conexión para cortante (Fig.8.44b).
Dado que puede ocurrir cierto momento de fle-
xión en la junta, debido a las cargas vivas, cargas
por viento, etc., se debe proveer cierta resistencia a
los momentos con ellechadeado de las varillas lon-
gitudinales (Fig.8.44b)o soldar placas de acero
ahogados en el concreto precolado (Fig. 8.44c). Sin
Diseñoy construcciónconconcreto.8.99
embargo, cuando se usa este tipo de conexión, los
momentos flexionantes en la estructura deben de-
terminarse por continuidad en la junta para verifi-
car lo adecuada de ésta.
Los marcos rígidos también pueden ser presfor-
zados y colados en obra o precolados. Los marcos
rígidos presforzados, colados en obra, se postensan.
Por lo general, el preesfuerzo se aplica a cada ele-
mento con tendones anclados dentro del elemento
(Fig. 8.45). Aunque los tendones continuos pueden
tener mayor eficiencia estructural, las pérdidas por
fricción debidas a los dobleces de los tendones difi-
cultan la aplicación del presforzado de diseño en
la obra. Esas pérdidas no pueden calcularse. Por
tanto la magnitud del presfuerzo aplicado resulta
incierta. No obstante, las juntas rígidas pueden
presforzarse con tendones individuales rectos o li-
geramente doblados anclados en elementos adya-
centes (tendones B en la Fig. 8.45).
A
BARRAENLECHADAEN RANURA
(b)
PLACA DE ACERO
EMBEBIDA EN
EL CONCRETO
SOLDADURA SOLDADURA
(e)
Figura 8.44Marco rígido de concreto precolado.(a)Mitades conectadas en el centro.(b)Junta en el
centro del claro con barras longitudinales de refuerzo en ranuras enlechadas.(e)Conexión soldada en
el centro del claro.

549. 8.100.Secciónocho
Figura 8.45Marco rígido de concreto presfor-
zado.
Al seleccionar la magrútud de la fuerza de pres-
forzado en cada elemento, el diseñador se debe
cerciorar de que los momentos de flexión en los
extremos de los elementos que se unen en una
junta están en equilibrio y de que la rotación en el
extremo es la misma para cada elemento.
Los marcos rígidos precolados pueden preten-
sarse, postensarse o ambas cosas. En los marcos
rígidos precolados, es común fabricar los elemen-
tos individuales entre las juntas, en vez de entre los
puntos de inflexión y conectarlos en forma rígida en
las juntas. Los elementos se conectan en las juntas
rígidas con varillas de refuerzo lechadeadas, inser-
tos de acero soldado o con postensado. En todos los
casos, el diseñador debe cerciorarse de que las rota-
ciones de los extremos de todos los elementos que
se unen en una junta sean iguales.
8.53 Arcos de concreto
En cuanto a su aspecto estructural, los arcos son,
en mucho aspectos, similares a los marcos rígidos
(Seccs.8.51 y 8.52). Un arco puede considerarse como
un marco rígido con un elemento curvo en lugar de
cierto número de elementos rectos (Fig. 8.46). Las
fuerzas internas en los dos sistemas estructurales son
de la misma naturaleza: momentos de flexión, fuerza
axiales y cortantes. La diferencia es que los momentos
de flexión predominan en los marcos rígidos, mien-
tras que los arcos están conformados de modo que
predomine la fuerza axial (compresión). No obstante,
los procedimientos generales al diseñar arcos y mar-
cos rígidos son idénticos.
Existen diferencias en el diseño de los detalles,
porque los arcos no tienen juntas rígidas encima de
los estribos y, ya que están sometidos en forma
predominante a la compresión, se debe proveer más
resistencia contra el pandeo. Además, debido a que
los arcos dependen del desarrollo de su resistencia
al empuje, son más estrictos para ellos todos los
requisitos sobre marcos rígidos para la resistencia
al empuje.
No suele ser común que los arcos se hagan preco-
lados, porque la curvatura dificulta apilarlos para el
transporte. Aunque se han construido con éxito algu-
nos arcos de claro pequeño, precolados en la obra.
El presforzado de las costillas de los arcos no es
muy común, porque los arcos están sometidos a
grandes fuerzas de compresión; por ello, el presfor-
zado rara vez ofrece ventajas. Pero, el presforzado
de los estribos y las conexiones en un arco empotra-
do en los estribos, en donde los momentos de fle-
xión son grandes, podría ser benéfico para resistir
estos momentos.
Véanse también secciones 6.69 a 6.71.
(G. Wmter y A. H. Nilson,Design o/Concrete Stroc-
tures,McGraw-HilI Book Company, New York.)
8.54 Placas plegadas
de concreto
La ventaja estructural básica de una estructura con
placas plegadas (Fig. 8.47) en relación con las vigas
y losas para un claro dado, es que hay más material
en la lámina plegada para soportar los esfuerzos y
la distribución de esfuerzos puede ser más unifor-
MARCORfGIDO
,---4-
1'--
I I
I I
I I
I I
I
I
Figura 8.46Arco para sustituir a un marco rígi-
do.

550. Diseñoy construcciónconconcreto.8.101
Figura 8.47Techode placas plegadas.
PLACAPLEGADA
VIGA
tt MÁX
VIGA
(a) (b)
Figura 8.48Comparación de placas plegadas con vigas.(a)Sección vertical por un techo de placas
plegadas con superposición de dos vigas rectangulares sólidas que podrían reemplazarlas como soportes
del techo.(b)Distribución de esfuerzos en el centro del claro de una viga.(e)Distribución de esfuerzos
longitudinales en el centro del claro del techo de placas plegadas.

551. 8.102.Secciónocho
me. Por ejemplo, en la figura8.48ase muestran
cortes transversales de sistemas estructurales alter-
nos del mismo claro
yperalte superpuesto. Una
sección es para placas plegadas; la otra, para un
sistema con dos vigas macizas. La distribución de
esfuerzos en las vigas macizas se ilustran en la
figura8.48b.Sólo las fibras en los extremos están
esforzadas al máximo permisible mientras el resto,
que es la mayor parte de la sección transversal, está
sujeta a esfuerzos mucho menores. Los esfuerzos en
la placa plegada, figura8.48e,están distribuidos con
más uniformidad en la altura D de la estructura.
Además, considerando que las vigas con las mismas
funciones requieren una cubierta extendida entre
ellos, las láminas plegadas encierran un espacio
inherente. Por ello, una estructura de láminas ple-
gadas necesita menos material que las vigas y pue-
de ser más económica.
No obstante, se debe mencionar que la distribu-
ción longitudinal de esfuerzos en una estructura de
placas plegadas que abarca una distancia
L(Fig.
8.47) no se expresa en forma precisa con la teoría
de las vigas libremente apoyadas; es decir, los es-
fuerzos longitudinales normales no son los que se
ilustran en la figura8.48b.Cuando hay cargas ver-
ticales, no puede calcularse el momento de inercia
REFUERZOTRANSVERSAL
TIRANTE
B
de la sección de placas plegadas en la figura8.48a
con respecto al eje centroidal ni encontrar los esfuer-
zos con Me / 1. La sección transversal se distorsiona
con la carga e invalida la teoría elemental de la
flexión. Por tanto, el resultado puede estar más
cercano a la distribución de esfuerzos mostrada en
la figura8.48e.Véanse también secciones 6.76 y 6.77.
Estos esfuerzos normales son perpendiculares al
plano de la sección de placas plegadas (Fig.8.48a);
puede suponerse que éstos y los esfuerzos cortantes
paralelos a la sección están distribuidos con unifor-
midad en el espesor de las placas. Esto mismo se
aplica a los esfuerzos en las membranas en las es-
tructuras de cascarón.
El refuerzo en cada placa, como KLMN(Fig.
8.47), en las direcciones transversal y longitudinal,
sedetermina con los esfuerzosobtenidos en el ána-
lisis. En la figura 8.49 se ilustra el refuerzo típico. La
cantidad de refuerzo longitudinal se determina por
los esfuerzos de tensión en cada placa; pero el re-
fuerzo no debe ser menor del indicado en la sección
8.23, para la cantidad mínima en las losas. Además,
se debe distribuir con uniformidad en cada placa un
mínimo de refuerzo para cambios de temperatura
como el requerido para las losas. (Véase también
Secc. 8.51.)
REFUERZOLONGITUDINAL
Figura 8.49Refuerzo típico en una secciónde una placa plegada.

552. El esfuerzo transversal se determina por la fle-
xión transversal en cada placa entre los puntos de
apoyoA, B,C, O, ... (Fig. 8.49).Pero el refuerzo no
debe ser menor que el refuerzo por temperatura
indicado en la sección 8.23. Debido a que las regio-
nes alrededor de las intersecciones de las placas,
comoBy C, están sujetas a momentos de fleXÍón
negativos transversales, se requiere refuerzo nega-
tivo (superior) en esos puntos. Este refuerzo, así
como las varillas inferiores, se debe prolongar la
distancia suficiente más allá de la esquina para tener
ahogamiento adecuado. Debido a las distorsiones
de la sección y a la incertidumbre del grado de los
momentos negativos transversales, es buena prác-
tica llevar el esfuerzo a lo largo de la parte superior
de todas las placas, como se muestra para la lámina
CD (Fig. 8.49). Ese refuerzo superior también es
eficaz para resistir el esfuerzo cortante.
En esencia, la figura 8.49 representa una sección
transversal de un marco rígido. Las juntas entre las
placas se deben mantener rígidas para que corres-
pondan a las suposiciones hechas durante el análi-
sis. Por tanto, estas juntas se deben reforzar igual
que en los marcos rígidos. Cuando el ángulo entre
dos láminas es grande, es deseable poner amarres
entre los refuerzos superior e inferior, como se indi-
ca en la figura 8.49.
Diseñoy construcciónconconcreto.8.103
Si el concreto no es suficiente por sí solo para
resistir la tensión diagonal debida a los esfuerzos
cortantes, se debe proveer refuerzo para el exceso de
tensión diagonal. Ese refuerzo puede estar inclinado
como enA,en la figura 8.50 o puede usarse una rejilla
Bde varillas longitudinales y transversales. En este
último caso, el refuerzo tendrá el patrón indicado en
la figura 8.49. Entonces, la cantidad necesaria para
resistir la tensión diagonal se debe agregar a la reque-
rida para la fleXÍón. Los refuerzos transversales y
longitudinales colocados para este fin se deben dis-
tribuir, de preferencia, de manera uniforme entre las
caras superior e inferior de las placas.
El análisis elemental de las láminas plegadas,
por lo general supone que las secciones transversa-
les en los apoyos no se distorsionan. Por tanto, se
acostumbran proveer diafragmas rígidos en los ex-
tremos de las placas plegadas en los planos de los
apoyos (Fig. 8.51). Los diafragmas actúan como
vigas transversales y como amarres entre los apo-
yos. Por ello, suelen tener refuerzo pesado en la
parte inferior. Las deformaciones en los diafrag-
mas de extremos se deben mantener pequeñas, a fin
de evitar la distorsión de las secciones de extre-
mo de las placas plegadas. Por tanto, es aconsejable
que el refuerzo en el diafragma esté incluso distri-
buido con uniformidad en cada cara.
DIAFRAGMA
Figura 8.50Patrones de refuerzo en una placa de un techo de placas plegadas.

553. 8.104.Secciónocho
8.55 Cascarones de concreto
Los cascarones delgados son losas curvas o plega-
das cuyos espesores son p~queños en comparación
con sus otras dimensiones. Además, los cascarones
se caracterizan por su comportamiento tridimensio-
nal respecto a la manera en que soportan las cargas,
que es determinado por su forma geométrica, sus
condiciones de frontera y la naturaleza de la carga
aplicada. Se usan muchas formas de cascarones
de concreto. Para hacerlas susceptibles al análisis
teórico, esas formas tiene superficies expresables
geométricamente.
8.55.1 Análisis de esfuerzos
en cascarones
En el análisis estructural de los cascarones usual-
mente se supone un comportamiento elástico con
hipótesis apropiadas para poder aproximar el com-
portamiento tridimensional de los cascarones. El
BuildingCodedel ACI incluye normas especiales
para cascarones. Sugiere estudios de modelos para
formas no usuales o complejas, prescribe un refuer-
zo mínimo y especifica un diseño por el método de
resistencia última con los mismos factores de carga
que para el diseño de otros elementos.
Los esfuerzos se determinan usualmente con la
teoría de la membrana y se suponen constantes
a través del espesor del cascarón. Sin embargo, la
teoría de la membrana para cascarones desprecia
los esfuerzos de flexión. Más todo cascarón está so-
metido a momentos flexionantes, no sólo bajo car-
gas asimétricas sino también bajo cargas uníformes
y simétricas. Sin embargo, el análisis de esfuerzos
en cascarones por la teoría de la flexión es más
complejo que por la teoría de la membrana, pero con
el uso de computadoras, elemento finito, elemento
de frontera o métodos de integración numérica,
puede llevarse a cabo sin mayor dificultad. Vea
también las Seccs. 6.72 a 6.75.
Aunque las cargas simétricas ocasionan momen-
tos de flexión en todo el cascarón, las cargas simé-
DIAFRAGMA
(a)
SECCiÓNA-A
Figura 8.51Refuerzo en el diafragma de un techo para placas plegadas.

554. tricas ocasionan momentos principalmente en los
bordes y apoyados. Estos momentos en los bordes
y apoyados pueden ser muy grandes y se deben
tener provisiones para resistidos. Si no se tiene en
cuenta esos momentos, además de ocurrir grietas
de aspecto desagradable, el cascarón puede defor-
marse y aumentar en forma progresiva el tama-
ño de grietas y ocasionar grandes defIexiones, lo
cual inutilizará el cascarón. Por tanto, son muy
necesarias la experiencia en diseño, observaciones
en las obras y el conocimiento de los resultados de
las pruebas de cascarones, a fin de diseñar estructu-
ras de cascarones, con el fin de lograr la cantidad
correcta de refuerzos en los lugares críticos, aunque
en las teorías no se prediga el refuerzo. Las pruebas
con modelos también son útiles para el diseño de
CILINDROLARGO
'/
(b)DOMO
(a)
PUNTOALTO
Diseñoy construcciónconconcreto.8.105
cascarones, pero los modelos a escala pequeña no
podrán predecir todos los posibles esfuerzos que
habrá en el prototipo.
Debido a las dificultades para determinar con
precisión los esfuerzos, sólo se utilizan en aplicacio-
nes comerciales las formas de cascarones que se han
construido y probado con éxito. Estas formas inclu-
yen arcos de medio punto (cascarones cilíndricos),
domos y paraboloides hiperbólicos (Fig. 8.52).
8.55.2 Cascarones cilíndricos
Los cascarones cilíndricos, conocidos también como
cascarones de barril pueden constar de un solo
claro transversal (Fig. 8.52a) o de claros múltiples
COSTILLA
CILINDROCORTO
PUNTO BAJO
PARÁBOLA EN
COMPRESiÓN
(COMO ARCO)
PUNTO BAJO
PARÁBOLA
ENTENSiÓN
(COMO CATENARIA)
Figura 8.52TIposcomunes de cascarones de concreto.
(e) PARABOLOIDEHIPERBÓLICO

555. 8.106.Secciónocho
Figura 8.53Techode arcos cilíndricos múltiples.
(Fig. 8.53). El análisis dará una distribución de es-
fuerzos diferentes para un cascarón de medio punto
individual que para uno de arcos múltiples, pero las
consideraciones para el diseño son las mismas.
Por lo general, los esfuerzos de diseño en un cas-
carón son muy pequeños y requieren poco refuerzo.
El refuerzo, tanto circunferencial como longitudi-
nal, no debe ser menor que el refuerzo mínimo
requerido para las losas (Sección 8.23).
Los cascarones de medio punto suelen ser relati-
vamente delgados. El espesor varía entre 4 y 6 in en
la mayoría de los cascarones con claros longitudi-
nales y transversales hasta de 300 ft. Por lo general,
los cascarones están engrosados en los bordes y
apoyos y atiesados con vigas de borde. Si se dedica
mucho tiempo al análisis, incluso con pruebas de
modelos a escala, es posible diseñar cascarones de
medio punto con espesor uniforme en su totalidad,
sin atiesadores para los bordes. Pero si se emplea el
método más simplificado de análisis (teoría de la
membrana), que es más usual y práctico, se deben
proveer atiesadores para los bordes como se ilustra
en la figura 8.54. Éstos consisten en vigasABy en
costillas de extremos del arcoAAy BB. En lugar de
una costilla en el extremo del arco, puede utilizarse
un diafragma de extremo. Como el señalado en la
figura 8.51 para un techo de placa de lámina.
Los esfuerzos determinados con el análisis pue-
den combinarse para indicar los esfuerzos principa-
les, o sea, la tensión y compresión en cada punto del
cascarón. Si se traza en una proyección del cascarón,
las líneas de esfuerzo constante o trayectorias de
esfuerzo, serán curvas. Las trayectorias para esfuer-
zo de tensión suelen seguir un patrón en diagonal
cerca de los apoyos y son casi horizontales alrede-
dor del punto medio del claro. Por tanto, las varillas
para resistir estos esfuerzos pueden tenderse a lo
largo de las líneas principales de esfuerzo, aunque
esto dificulta el trabajo en la obra, porque las varillas
de diámetro grande se deben doblar y se necesita
cuidado especial al colocadas. Por ello, el acero
principal, por lo común, se coloca en forma de reji-
lla, con la máxima concentración a lo largo de los
bordes o valles longitudinales. Para controlar las
grietas por cambios de temperatura y contracción,
se debe proveer el refuerzo mínimo.
El refuerzo puede colocarse en el cascarón en
una capa (Fig.8.55a)o en dos capas (Fig.8.55b),
según sean los esfuerzos, es decir, el claro y las
cargas de diseño. (Los cascarones muy delgados,
por ejemplo los de 3 a 4.5 in de espesor, quizá sólo
tengan espacio para una capa.) Los cascarones con
una capa de refuerzo son más susceptibles de agrie-
tarse por las deformaciones locales. Aunque esas
grietas no sean perjudiciales para la estructura, pue-
den permitir las goteras en tiempo de lluvias. Por
esa razón, los cascarones con una capa de refuerzo
deben tener recubrimiento con un material o un
impermeabilizante en la superficie externa. Para
reforzar cascarones con claros pequeños, puede uti-
lizarse mallas metálicas de dos direcciones en lugar
de varillas individuales.
El área del refuerzo, en in2/ ft de anchura del cas-
carón, no debe exceder de7.2f:/fynlde 29ooOh/fy,

556. Diseñoy construcciónconconcreto.8.107
A
IIA
2~IRANTE
VIGA DE BORDE
AS
SECCiÓN1.1
COSTILLA
~
DEEXTREMO~
TIRANTE-{]
SECCiÓN2-2
Figura 8.54Elementos atiesadores en techos de arco de cascarón delgado.
~~~:.¡....
(a)
(b)
Figura 8.55Refuerzo de un arco:(a)capa sencilla;(b)capa doble.
AS

557. 8.108.Secciónocho
Figura 8.56Vigade borde para arco.
en dondehes el espesor total del cascarón, in;fy la
resistencia de fluencia, psi, del refuerzo; y
f;la re-
sistenciaa la compresión del concreto,psi. Elrefuer-
zo no se debe espaciar más de cincoveces elespesor
del cascarón o 18 in. Cuando el esfuerzo principal
de tensión calculado excedede 4ft el refuerzo no
se debe espaciar más de tres veces el espesor del
cascarón.
La resistencia compresiva especificada mínima
f;para el concreto no debe ser menor de 3000 psi;
la resistenciafyde fluencia del refuerzo no debe
exceder de 60 000 psi.
Las vigas de borde de los arcos de medio punto
funcionan como las vigas normales con cargas ver-
ticales, excepto que se aplica un esfuerzo constante
adicional en la cara superior, en la juntura con el
cascarón. (Si estos esfuerzos cortantes son eleva-
COSTILLADE EXTREMODEARCO
dos, se debe proveer refuerzo para resistirlos.) Ade-
más, se debe suponer que una parte del cascarón
igual que la anchura del patín permitida para vigas
T actúa con los elementos de apoyo. Asimismo, se
debe proveer en el cascarón un esfuerzo transversal
igual que el requerido para el patín de una viga T
y se debe anclar en la viga de borde. En la figura 8.56
se muestra un detalle típico de una viga de borde.
Los esfuerzos calculados en las costillas o dia-
fragmas de extremo de arco suelen ser pequeños. El
esfuerzo mínimo en una costilla debe ser el mínimo
especificado en el Código ACI para una viga y, en
un diafragma, el mínimo especificado para una
losa. El refuerzo longitudinal para el cascarón debe
estar bien ahogado en las costillas. Debido a la
transmisión de cortantes entre el cascarón y las
costillas, se deben comprobar los esfuerzos cortan-
tes y proveer el refuerzo, si es necesario. En la figura
8.57 se ilustra el refuerzo típico para costillas y
diafragmas de extremo.
En los arcos de medio punto largos, suelen ocu-
rrir elevados esfuerzos de tensión y grandes distor-
siones, cerca de los apoyos. Si los esfuerzos en esas
áreas no se calculan con precisión, el refuerzo en
ellas se debe aumentar esencialmente del requerido
según el análisis simplificado. El esfuerzo aumen-
tado debe consistir en una rejilla. En los arcos claros
muy largos y en los cuales los esfuerzos se calculan
con más precisión, el presforzado de las áreas criti-
cas puede resultar eficiente y económico. La rela-
ción entre acero y concreto en cualquier parte de la
zona de tensión debe ser, por lo menos, de 0.0035.
BL
....
..!..t:..
:;:i>,::A'
:~t~.::. TIRANTE
DIAFRAGMA
Figura 8.57Refuerzo en las costillas de extremo, tirante y diafragma de un arco.

558. Cuando los cascarones de barril están sometidos
a fuertes cargas concentradas, como en los techos de
fábricas o en los puentes, pueden lograrse econo-
mías al proveer costillas internas (Fig. 8.58) en lugar
de aumentar el espesor en la totalidad del cascarón.
Estas costillas aumentan tanto la resistencia como la
rigidez del cascarón, sin aumentar mucho el peso.
En muchos casos, sólo puede utilizarse una pa-
red del cascarón de medio punto. Esto podría ocu-
rrir en las naves al final de cascarones múltiples o
en cascarones de barril para interiores en los cuales
se necesitan aberturas grandes para las ventanas. La
distribución de esfuerzos en esas partes de los cas-
carones, es diferente que para los cascarones de
barril completos; pero las consideraciones al pro-
yectar las vigas de borde y colocación de los refuer-
zos son las mismas.
8.55.3 Domos
Son cascarones curvados en dos direcciones. Son
uno de los tipos más antiguos de construcción. En
alguna época, los domos se construían con piezas
grandes de piedra, con lo cual la estructura tema
una elevada relación entre el espesor y el claro; por
tanto, están excluidas de la familia de cascarones
delgados.
Disenoy construcciónconconcreto.8.109
Los domos de concreto se construyen delgados.
No es nada raro que se construya un domo de 6 in
de espesor que abarque 300 ft. La relación entre la
elevación y el claro suele estar en el intervalo de 0.10
a 0.25.
Un domo de revolución está sujeto en su mayo-
ría a esfuerzos puros de membrana con una carga
viva uniforme, simétrica. Estos esfuerzos son de
compresión en la mayoría del domo y de tensión en
algunas otras partes, en especial en dirección cir-
cunferencial. Con cargas simétricas pueden ocurrir
momentos de flexión. Por ello se acostumbra colo-
car refuerzo tanto en la dirección circunferencial
como perpendicular a ella (Fig. 8.59); el refuerzo
puede ser de malla metálica soldada o de varillas
individuales. Puede colocarse en una capa (Fig.
8.59b)según sean los esfuerzos. El concreto para
los domos puede colocarse en formas, como otras
estructuras convencionales, o puede aplicarse por
"rociador" con máquina.
La parte crítica de un domo es su base. No importa
si el domo tiene apoyo continuo con ella, por ejemplo,
sobre una zapata continua o sobre apoyos aislados
(Fig.8.59a)siempre ocurren momentos de flexión y
distorsiones en el cascarón, cerca de los apoyos. Por
ello, estas regiones se deben diseñar para resistir los
esfuerzos resultantes. En los domos reforzados con
una capa de varillas o con malla metálica, es aconse-
+;'JI;~'''~'~
. t."If',,~:.
DETALLEA-A
COSTILLA
SECCiÓN1-1
Figura 8.58Arco con costillas en sentido longitudinal y transversal.

559. 8.110.Secciónocho
(a)
, I
SIMETRICOALREDEDORDE LA t.
I
CAPASENCILLA
DE REFUERZO
ANILLO
CAPADOBLE
DE REFUERZO
DETALLEA
. (b)
SIMÉTRICOALREDEDORDE LA t.
(e) DETALLECON
VARILLASDEREFUERZO
Figura 8.59Disposición de los refuerzos para domos.
jable proveer en la vecindad de la base W1acapa doble
de refuerzo (Fig.8.59b).También es aconsejable en-
grosar el domo cerca de su base.
La base está sometida a una fuerza radial muy
grande, que actúa haáa afuera ocasionando W1aele-
vada tensión circwúerenáal. Para resistir esta fuerza,
se construye W1anillo de concreto en la base (Fig.
8.59).El anillo y el engrosamiento de la base del domo
en la veándad del anillo, ayudan a reducir la distor-
sión y agrietamiento de la base del domo.
El refuerzo del domo debe estar bien ahogado en
el anillo (detalleA,Fig:8.59c).El anillo debe estar
reforzado o presforzado para resistir la tensión ár-
cW1ferencial. El presforzado es eficiente y se usa con
frecuencia. Un método para aplicar el presforzado
se muestra en el detalleA,figura8.59dye.Se
amarran alambres tensados alrededor del anillo y,
luego, se cubren con mortero, para protección con-
tra la herrumbre y el fuego. Se deben proveer estri-
bos en la totalidad del anillo.
8.55.4 Cascarones paraboloides
hiperbólicos
También llamado hypar, este tipo de cascarón,
como el domo t!Sde doble curvatura, pero pueden
formarse con tablas rectas. Además, como los prin-
cipales esfuerzos en el interior del cascarón son de
tensión y compresión iguales en dos direcciones

560. H
(a) PLANTA
Diseñoy construcciónconconcreto.8.111
,-.-.~.
,".-:.A:-'.¡
(b) SECCiÓNA-A
VIGA DE BORDE
COLUMNA
(e) SECCiÓN
B-B
Figura 8.60 Cascarón hipérbolo-paraboloide. H indica el punto alto; L, el punto bajo.
perpendiculares, constantes, la colocación del es-
fuerzo es sencilla.
En la figura8.60ase muestra un plano de un
hyparsoportado por dos columnas en los puntos
inferiores L. Las otras esquinas H, son los dos pun-
tos más altos del cascarón. Aunque las fajas parale-
las a LL están en compresión y las fajas paralelas a
HH en tensión se acostumbra poner refuerzo en las
dos direcciones perpendiculares, paralelas a las ge-
neratrices del cascarón, como se muestra en la sec-
ción A-A, figura8.60a.El refuerzo debe ser diseñado
para tensión diagonal paralela a las generatrices.
Debido a que pueden ocurrir considerables esfuer-
zos de flexión en el cascarón junto a las columnas,
esta sección del cascarón suele ser más gruesa que
otras partes y necesita más refuerzo. Este refuerzo
adicional puede colocarse en las direcciones HH y
LL como se ilustra en la secciónB-B,figura8.60a.
Los refuerzos para los cascarones pueden colo-
carse en una o dos capas, según la intensidad de los
esfuerzos y la distribución de la carga superpuesta.
Si la carga superpuesta es irregular y puede ocasio-
nar un momento de flexión significativo, es aconse-
jable poner el refuerzo en dos capas.
Igual que en otros tipos de cascarones, los bordes
de unhypar
son susceptibles de mayores distorsio-
nes y momentos de flexión que su interior. Por tanto,
es deseable construir vigas de borde y engrosar el
cascarón en la vecindad de estas vigas (Fig.8.60b).
Una doble capa de refuerzo en las vigas de borde
ayuda a reducir el agrietamiento del cascarón en la
vecindad de las vigas.
Las vigas de borde se diseñan como elementos
para compresión o tensión, según si el cascarón está
soportado en los puntos inferiores o en los puntos
altos. El presforzado de cascarón es más eficaz en la
vecindad de los suyos. También es eficaz a lo largo
de las vigas de borde si los apoyos están en los
puntos altos.
8.55.5 Cascarones con formas
complejas
Los cascarones curvos también pueden construirse
con formas más complejas. Por ejemplo, pueden ser
ondulados o tener fronteras elípticas o irregulares.
En algunos casos, ellos pueden obtenerse invirtien-
do estructuras en tensión pura, como burbujas o
telas colgadas de postes.
(D. P. BillingtonThin-Shell ConcreteStructures,2nd
ed., YA. H. Nilson and G. Wmter,Design 01Concrete
Structures,11th ed., McGraw-Hill, Inc., New York.)

561. 8.2.Secciónocho
8.1.1 Propiedades en el estado plástico
Latrabajabilidades una propiedad importante para
muchas aplicaciones del concreto. Aunque la trabaja-
bilidad resulta difícil de evaluar, en esencia, es la
facilidad con la cual pueden mezclarse los ingredien-
tes y la mezda resultante se puede manejar, transpor-
tar y colocar con poca pérdida de la homogeneidad.
Una característica de la trabajabilidad que los inge-
nieros tratan a menudo de medir es la consistencia o
fluidez. Para este fin, se suelen hacer las pruebas de
revenimiento.
En la prueba de revenimiento se coloca un espé-
cimen o probeta de la mezcla en un molde de forma
troncocónica, de 12 in de altura, con base de 8 in Y
parte superior de 4 in de diámetro (especificación
ASTM C143.) Cuando se quita el molde, se mide
el cambio en la altura del espécimen. Cuando la
prueba se efectúa de acuerdo con la especificación
ASTM, el cambio en la altura se considera como el
revenimiento. (Cuando el revenimiento se mide con
esta prueba, se reduce conforme aumenta la tempe-
ratura; por tanto, se debe especificar la temperatura
de la mezcla al momento de la prueba, a fin de
evadir conclusiones erróneas.)
Con unos golpecitos a un lado de la probeta
revenida con una varilla compacta dora, después de
terminada la prueba, se logra información adicional
en cuanto a la cohesividad, trabajabilidad y facili-
dad de colocación de la mezcla.(Concrete Manual,
Bureau of Reclamation, Government Printing Offi-
ce,Washington, D. C. 20402.) Una mezcla bien pro-
porcionada y trabajable se revendrá con lentitud y
conservará su identidad original. Una mezcla defi-
ciente se desmoronará, segregará y despedazará.
El revenimiento de una mezcla dada puede au-
mentarse añadiendo agua o incrementando el por-
centaje de finos (cemento o agregado), incluyendo
aire, o incorporando un aditivo que reduzca los
requerimientos de agua. No obstante, estos cambios
afectan otras propiedades del concreto, a veces en
forma adversa. Por lo general, el revenimiento es-
pecificado debe dar la consistencia deseada con la
mínima cantidad de agua y cemento.
8.1.2 Propiedades del estado
de cemento endurecido
La resistencia es una propiedad del concreto que,
casi siempre, es motivo de preocupación. Por lo
general, se determina por la resistencia final de un
espécimen en compresión; pero, en ocasiones el
criterio es la capacidad de flexión o de tensión.
Como el concreto suele aumentar su resistencia en
un periodo largo, la resistencia a la compresión a los
28 días es la medida más común de esta propiedad.
En Estados Unidos se acostumbra determinar la
resistencia a la compresión del concreto median-
te especímenes en forma de cilindros estándares,
hechos de acuerdo con las especificaciones ASTM
C192 o C31. La C192 está destinada para investiga-
ciones o para seleccionar una mezcla (especímenes
de laboratorio). La C31 se aplica para trabajo en
ejecución (especímenes de campo). Las pruebas se
deben efectuar como se recomienda en ASTM C39.
No obstante, en ocasiones es necesario determinar
la resistencia del concreto con núcleos sacados por
perforación; en ese caso, se aplica ASTM C42. (Véa-
se también la Norma 214 de American Concrete
Institute,RecommendedPractice for Evaluation of
Strength Test Results ofConcrete.)
La resistencia a la compresión del concreto a los
28 días puede calcularse a partir de la resistencia a
los siete días con una fórmula propuesta por W. A.
Slater(Proceedingsof theAmericanConcreteInstitute,
1926):
(8.1)
en donde 528=resistencia a la compresión a los
28 días, psi
57 = resistencia a los 7 días, psi
El concreto puede incrementar en forma significati-
va su resistencia después de 28 días, particularmen-
te cuando el cemento se mezcla con ceniza fina. Por
esto, son apropiadas para el diseño las especifica-
ciones sobre resistencia a 56 o 90 días.
La proporción agua-cemento es la que tiene ma-
yor influencia en la resistencia del concreto; cuanto
mayor sea esta proporción, menor será la resisten-
cia. En la práctica, esa relación es, más o menos,
lineal cuando se expresa en términos de la variable
C/ W,que es la proporción entre cemento yagua por
peso. Para una mezcla trabajable, sin el uso de agua
reduciendo aditivos
C
528=
2700W -760
(8.2)
La resistencia puede aumentarse disminuyen-
do la proporción agua-cemento, utilizando agrega-

562. dos para mayor resistencia, graduando los agre-
gados para producir menor porcentaje de huecos en
el concreto, curando el concreto en húmedo después
que ha fraguado, añadiendo una puzolana como
ceniza ligera, vibrando el concreto en las formas o
cimbra s y succionando el exceso de agua, del con-
creto que está en las formas, con una bomba de
vacío. La resistencia a corto tiempo o rápida puede
aumentarse con cemento portland tipo III (alta re-
sistencia) y de aditivos acelerados (Secc. 5.6), como
el cloruro de calcio y también con el aumento de la
temperatura de curado; pero no se afectarán las
resistencias a largo tiempo. Los aditivos para au-
mento de la resistencia, por lo general, producen su
función porque reducen los requisitos de agua para
la trabajabilidad deseada. (Véase Secc. 5.6.)
La disponibilidad de tales aditivos ha estimulado
la tendencia a usar concretos de alta resistencia. Se
han usado resistencias a compresión de alrededor de
20 000 psi en edificios de concreto colados en el lugar.
La resistencia a la tensión del concreto es mucho
menor que la resistencia a la compresión y,cualquie-
ra que sea el tipo de prueba, tiene una correlación
8()()()
Diseñoy construcciónconconcreto.8.3
deficiente con¡;. La resistencia a la tensión (módulo
de ruptura y no resistencia real), determinada en las
pruebas de flexión, es de alrededor de
zffpara
los concretos de alta resistencia y de
10...¡y:para los
concretos de resistencia.
El diagrama esfuerzo-deformación unitaria para
un concreto de una resistencia a la compresión es-
pecificada es una línea curva (Fig. 8.1). El esfuerzo
máximo se alcanza a una deformación unitaria de
0.002 in/in, después de lo cual la curva se vuelve
descendente.
El módulo de elasticidadEcde uso general en
los proyectos de concreto es un módulo secante. En
la NormaACI 318,Building Code
Requirementsfor
ReinforcedConcrete,se determina con
Ec=W1,533...¡¡ (8.3a)
en dondew
=peso del concreto, en lb/ft3
f:=resistencia específica a la com-
presión a los 28 días, psi
Para el concreto normal, conw= 1451b/~,
0.002 0.003 0.004
DEFORMACIÓN,IN/lN
Figura8.1 Curvas de esfuerzo-deformación para el concreto.
6()()()
(ñ
Q..
C)
4000
N
a:
w
::)
u..
Vol
w
2000 .. .-
1500t

563. 9
RogerL.Brockenbrough
R.L.Broekenbrough&Assoeiates,Ine.
Pittsburgh,Pennsylvania
Diseñoy
.~
construcCloncon
aceroestructural
p
or muchas características deseables,
los aceros estructurales han sido ele-
gidos en una gran variedad de aplica-
ciones. Los aceros estructurales están
disponibles en muchas formas de productos y ofre-
cen una alta resistencia inherente. Tienen un módu-
lo de elasticidad muy alto, de manera que las
deformaciones bajo carga son muy pequeñas. Ade-
más, los aceros estructurales poseen alta ductilidad.
Tienen una relación esfuerzo-deformación unitaria
en forma lineal, incluso para esfuerzos relativamen-
te altos y su módulo de elasticidad es el mismo a
tensión que a compresión. Por lo tanto, el compor-
tamiento de los aceros estructurales bajo cargas de
trabajo puede predecir se en forma exacta por medio
de la teoría elástica. Los aceros estructurales se fa-
brican bajo condiciones de control, lo que garantiza
al comprador alta calidad uniforme.
La estandarización de las secciones facilita el
diseño y reduce al mínimo los costos de los aceros
estructurales. Para las tablas de propiedades de
estas secciones véase elManual
ofSteelConstruction,
American Institute of Steel Construction, One East
Wacker Dr., Chicago, IL. 60601-2001.
Esta sección proporciona información general
para el diseño y construcción con aceros estructura-
les. Cualquier uso de esta sección para aplicaciones
específicas debe basarse en la determinación que el
personal profesionalmente calificado tome sobre la
adaptabilidad para su aplicación.
9.1 Propiedades de los aceros
estructurales
El términoacerosestructuralesincluye un gran
número de acero que, debido a su economía, resis-
tencia, ductibilidad y otras propiedades son apro-
piados para miembros que se cargan en una amplia
variedad de estructuras. Los perfiles y láminas de
acero que se destinan para su uso en puentes, edifi-
cios, equipo de transporte, equipo de construcción
y aplicaciones similares se sujetan, en general, a las
especificaciones particulares de la American Society
for Testing and Materials (ASTM), que suministra
'1a calidad del acero" de acuerdo a los requerimien-
tos de la ASTM A6 (tolerancias, frecuencia de las
9.1

564. 9.2.Secciónnueve
pruebas, etc). El acero en lámina para depósitos a
presión se rige por las especificaciones de la ASTM
AZO, que proporciona '1a calidad del depósito a
presión".
Cada acero estructural se fabrica para propieda-
des mecánicas mínimas que se especifican por de-
signación de la ASTM, organismo a cargo de tales
especificaciones en Estados Unidos. Por lo general,
los aceros estructurales incluyen aceros con una
clasificación del límite de fluencia que va de 30 a 100
ksi. Los niveles de resistencia variados se obtienen
por la variación de la composición química y el
tratamiento con calor. Otros factores que pueden
afectar las propiedades mecánicas son el espesor del
producto, temperatura final, porcentaje de enfria-
miento y elementos residuales.
Las siguientes definiciones ayudan a entender
las propiedades del acero.
El límite de fluencia o cedenciaFyes el esfuerzo
unitario, ksi, al cual la curva esfuerzo-deformación
unitaria exhibe un aumento bien definido en defor-
mación sin aumento en el esfuerzo. Muchas reglas
de diseño se basan en los límites de fluencia de los
aceros.
La resistencia a la tensión o última resistencia es
el esfuerzo unitario máximo, ksi, que puede alcan-
zar en un ensayo a la tensión.
El módulo de elasticidad E es la pendiente de
la curva esfuerzo-deformación unitaria en el ran-
go elástico, se calcula dividiendo el esfuerzo uni-
tario ksi, entre la deformación unitaria, in por
in. Para todos los aceros estructurales, se toma
comúnmente como 29 000 ksi para cálculos de
diseño.
La ductilidad es la capacidad del material para
ser sometido a deformaciones inelásticas sin fractu-
ra. En general se mide mediante el porcentaje de
elongación en una probeta de longitud especificada
(comúnmente de 2 o hasta 8 in). El acero estructural
tiene ductilidad considerable, lo que se reconoce en
muchas reglas de diseño.
La soldabilidad es la capacidad del espacio para
soldarse sin cambiar sus propiedades mecánicas
básicas. Sin eml2argo, los materiales soldados, los
procedimientos y las técnicas empleadas deben ba-
sarse en los métodos aprobados para cada acero. En
general, la soldabilidad decrece con el aumento del
carbono y manganeso.
Dureza de la muesca es el índice de propensión
a las fallas de rotura y se mide por la energía de
impacto necesaria para fracturar un espécimen ra-
nurado, como por ejemplo el espécimen ranurado
Charpy V.
La dureza refleja la capacidad de un espécimen
liso de absorber energía, como se ha caracterizado
por el área bajo la curva esfuerzo-deformación.
La resistencia a la corrosión no tiene índice
especifico. Sin embargo, los índices nominales rela-
tivos de resistencia a la corrosión se basan en las
pendientes de las curvas de pérdida por corrosión
(reducción del espesor) contra el tiempo. Por lo
general, la referencia de comparación es la resisten-
cia a la corrosión del acero al carbono sin cobre.
Algunos aceros estructurales de alta resistencia
son aleados con cobre y otros elementos, para pro-
ducir alta resistencia al deterioro atmosférico. Estos
aceros producen un óxido tenaz, que inhibe la co-
rrosión atmosférica posterior. En la figura 9.1 se
compara el índice de reducción del espesor de un
acero típico patentado, "resistente a la corrosión",
con la de aceros estructurales comunes.
(R. L. Brockenbrough and B. G. JohnstonUSS
SteelDesign
Manual,R. L. Brockenbrough & Asso-
ciates, Inc., Pittsburgh, PG 15243).
9.2 Resumen de aceros
estructurales disponibles
Las propiedades mecánicas especificas de los aceros
estructurales típicos se presentan en la tabla9.1.
Estos aceros pueden agruparse en cuatro categorías
generales, según la composición química y trata-
miento térmico, como se indicó antes. Las propie-
dades a la tensión de los perfiles estructurales están
relacionadas con la agrupación por tamaño que se
muestra es la tabla 9.2.
Aceros al carbono son los que: 1) el máximo
contenido especifico de cualquiera de los elementos
siguientes no excede al porcentaje anotado: 1.65%
de manganeso, 0.60% de silicio y 0.60% de cobre, y
2) los contenidos mínimos no están especificados
para los elementos que se adicionan con objeto de
conseguir el efecto de aleación deseado.
El primer acero al carbono listado en la tabla 9.1
es el A36, que es un acero soldable disponible en
láminas, varillas y perfiles estructurales. Los otros
aceros al carbono listados en la misma tabla están
disponibles sólo en láminas. Aunque cada acero se
consigue en dos o más niveles de resistencia, para
las láminas AZ83 y AZ85 se ha listado sólo un nivel
de resistencia.

565. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.3
~
6
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z
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a:
CI
en
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a..
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5
4
3
2
o
O 2 3 4
5
TIEMPO-AÑOS
~ ACEROAleARBONO
ACERO AL CARBONO
CON PRESENCIA
DECOBRE
ASaa, GRADO A
A514, GRADO F
A242,TIPO1
6 7 8
Figura 9.1Curvas que muestran índices de corrosión para los aceros en una atmósfera industrial.
Las láminas A283 se suministran como acero de
calidad estructural con cuatro niveles de resistencia,
designados como grados A, B, C, y D, los cuales
tienen un punto de fluencia de 24, 27, 30 Y 33 ksi.
Estas láminas de acero son de calidad estructural, y
se usan principalmente para depósitos en el alma-
cenaje de aceite yagua. El acero A573 se produce
con dos valores de resistencia, es acero de cali-
dad estructural que se destina para instalaciones en
temperaturas atmosféricas, lo cual incrementa la
tenacidad de la ranura. Los otros aceros laminares
-A285, A515
YA516- se suministran con calida-
des para depósitos a presión y se utilizan para
construcciones de acero en aplicaciones muy críti-
cas, como son las depósitos a presión. Tanto el A515
como el A516 se suministran en cuatro niveles de
resistencia, designados como de grados 55, 60, 65 Y
70 (denotan su resistencia a la tensión), con punto
de fluencia mínimo especificado de 30, 32, 35 Y 38
ksi. El acero A515 es para "instalaciones a tempera-
turas altas e intermedias", mientras que el A516 es
para "instalaciones a temperaturas moderadas y
bajas".
La tubería de acero al carbono estructural se
proporciona con los requisitos del acero A501, A53
grado A y A53 grado B. El A50l tiene un punto de
fluencia mínimo especificado de 36 ksi; el A53 grado
A y el A53 grado B tienen un punto de fluencia
mínimo especificado de 30 ksi Y 35 ksi, respectiva-
mente.
El acero de baja aleación y alta resistencia tiene
un punto de fluencia mínimo especificado de alre-
dedor de 40 ksi en condiciones de rolado en caliente
yobtiene su resistencia por la adición de aleaciones
pequeñas más que mediante el trataIJÚento de calor.
El acero A588 está disponible en láminas, perfiles y
varillas, proporciona un punto de fluencia de 50 ksi
en espesores de cuatro in y es el acero de uso predo-
minante en las aplicaciones estructurales en donde
es importante la durabilidad. Su resistencia a la
corrosión ambiental es cuatro veces la del acero al
carbono. El aceroA242también brinda una resisten-
cia alta a la corrosión ambiental. Debido a que es
superior su resistencia alta a la corrosión atmosféri-
ca, los aceros
A588y A242proporcionan mayor
duración a la pintura que los otros aceros estructu-
rales. Además, se se toman precauciones adecua-
das, este acero puede emplearse al descubierto, o sin
recubrimiento, en muchas aplicaciones en las cuales
los miembros están expuestos a la atmósfera, ya que
se forma un óxido compacto que reduce corrosiones
posteriores. Las juntas con pernos en aceros sin

566. 9.4.Secciónnueve
TABLA 9.1Propiedades mecánicas especificadas de los aceros"
Designación
de la ASTM
Espesor de las
láminas, in
Grupo ANSI/ ASTM
o peso/pie para
perfiles estructurales
Aceros al carbono
Punto de
fluencia o
resistencia de
fluencia, ksi
Resistencia a
la tensión, ksi
A36
A283,Grado e
A285,Grado e
A515o A516Grado 55
A515o A516Grado 60
A515o A516Grado 65
A515o A516Grado 70
A573,Grado 65
A573,Grado 70
A242
A588
A572,Grado 42
A572,Grado 50
A572,Grado 60
A572,Grado 65
Hasta 8, incl.
No aplicable
Más de 8
No especificado
Hasta 2, incl.
Hasta 12, incl.
Hasta 8, incl.
Hasta 8, incl.
Hasta 8, incl.
Hasta 1VI,incl.
Hasta 1VI,incl.
Hasta 426 lb / ft, incl.
Más de 426 lb / ft
No aplicable
No aplicable
No aplicable
No aplicable
No aplicable
No aplicable
No aplicable
No aplicable
No aplicable
Aceros de baja aleación y alta resistencia
Hasta ~4,incl.
Más de ~4hasta 1VI,incl.
Más de1V1hasta 4, incl.
Hasta 4, incl.
Más de 4 hasta 5, incl.
Más de 5 hasta 8, incl.
Hasta 6, incl.
Hasta 4, incl.
Hasta 1V4,incl.
Hasta 1V4,incl.
Grupos 1 Y2
Grupo 3
Grupos 4 y 5
Grupos 1-5
Grupos 1-5
Grupos 1-5
Grupos 1 y 2
Grupo 1
36
36
32
30
30
30
32
35
38
35
42
50
46
42
50
46
42
42
50
60
65
58-80
58
58-80
55-70
55-75
55-75
60-80
65-85
70-90
65-77
70-90
70
67
63
70
67
63
60
65
75
80
Aceros de alta resistencia y al carbono, tratados térmicamente, de baja aleación
A633, Grado e y D Hasta 2V1,incl. Investíguese 50
Más de2V1hasta 4 incl. 46
A633, Grado E Hasta 4, incl. 60
Más de 4 hasta 6, incl. 55
A678, Grado e Más de ~4,incl. No aplicable 75
Más de~4hasta 1VI,incl. 70
Mas de1V1hasta 2, incl. 65
A852 Hasta 4, incl. No aplicable 70
Aceros de aleación para construcción, tratados térmicamente
A514
Hasta2V1,incl. No aplicable
Más de2V1hasta 6, incl.
100
90
70-90
65-85
80-100
75-95
95-115
90-110
85-105
90-110
110-130
100-130
"Las propiedades mecánicas listadas son valores mínimos especificados, excepto cuando se da un intervalo especificado de valores
(mínimo a máximo).
Las propiedades siguientes son valores aproximados para los acero estructurales: módulo de elasticidad, 29 000 ksi; módulo del
esfuerzo cortante, 11 000 ksi; relación de Poisson, 0.30; esfuerzo de fIuencia cortante, 0.57 veces el esfuerzo de fIuencia en la tensión;
resistencia última al esfuerzo cortante, b a ~4 veces la resistencia a la tensión; coeficiente de expansión térmica, 6.5 x 10-6 in/in/"P para
1fmites de temperaturas de -so a + lSO'P.

567. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.5
TABLA 9.2Agrupación por tamaños de patín ancho para clasificación de las propiedades de tensión
aislar requieren de consideraciones especiales, corno
se expone en la sección 9.36.
Elacero de alta resistencia A572 es un acero de
baja aleación, que se usa ampliamente para reducir
el peso y los costos. Se produce en varios grados,
proporcionando puntos de fluencia de 42 a 65 ksi.
Su resistencia a la corrosión es la misma que la del
acero al carbono.
Aceros de alta resistencia y al carbono
tratadotérmica mente,de baia aleación _
Este grupo comprende los aceros al carbono y los
de alta resistencia tienen baja aleación y son tratados
con calor para obtener mejores propiedades mecá-
nicas.
ElA633, grado A hasta E, son láminas de acero
soldables que se suministran en condiciones norma-
les para porporcionar una excelente combinación
de resistencia (42 a 60 ksi punto de fluencia mínimo)
y dureza (por encima de 15 ft-lb a-75°).
ElA678, grado A hasta C, son láminas de acero
soldable que se suministran bajo condiciones de
templado, a fin de proporcionar un punto de fluen-
cia mínimo de 50 a 75 ksi.
ElA852 es un acero templado y revenido, intem-
perizable, con resistencia a la corrosión similar a la
del acero A588. Se ha usado para puentes y equipo
de construcción.
Aceros de aleación construccional, trata-
dos con calor _Son aceros tratados térrnica-
mente con contenidos de elementos de aleación y
son apropiados para aplicaciones estructurales; por
ello se les llama aceros de aleación construccional
tratados con calor.ElA514 (grados A hasta Q) son
láminas de acero con cubierta y aleación templadas
y un punto de fluencia mínimo de 90 a 100 ksi.
Aceros para puentes _ Los aceros para
aplicaciones en puentes son cubiertos por la desig-
nación A709, que incluye aceros en varias de las
categorías mencionadas arriba. Bajo esta especifica-
ción, los grados 36, 50, 70 Y 100 son aceros con
resistencias a la fluencia de 36, 50, 70 Y 100 ksi,
respectivamente. La designación del grado es segui-
da por la letra W que indica si se requiere una
resistencia ordinaria o alta a la corrosión atmosféri-
ca. Una letra adicional, T o F, indica que deben
efectuarse pruebas de impacto Charpy de muesca
en V sobre el acero. La designación T indica que el
material debe usarse en una aplicación no crítica a
la fractura, corno se define ésta por la American
Association of State Highway and Transportation
Officials (AASHTO). La F indica uso en una aplica-
ción crítica a la fractura. Una serie de dígitos, 1, 2 o
3 indica la zona de prueba, que se relaciona con la
temperatura ambiente más baja esperada en el sitio
de construcción del puente. Vea la tabla 9.3. Corno
se indica en el primer pie de página de la tabla, la
temperatura de servicio para cada zona es consi-
derablemente menor que la temperatura de la prue-
ba de impacto Charpy de muesca en V. Esto torna
en cuenta el hecho de que la velocidad de la carga
dinámica en la prueba de impacto es más severa que
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5
W24 x 55, 62 W40 x 149, 268 W40 x 277-328 W40 x 362-655 W36 x 848
W21 x 44-57 W36 x 135-210 W36 x 230-300 W36 x 328-798
W14 x605-730
W18 x 35-71 W33 x 118-152 W33 x 201-291 W33 x 318-619
W16 x 26-57 W30 x 99-211 W30 x 235-261 W30 x 292-581
W14 x 22-53 W27 x 84-178 W27 x 194-258 W27 x 281-539
W12 x 14-58 W24 x 68-162 W24 x 176-229 W24 x 250-492
W10.x 12-45 W21 x 62-147 W21 x 166-223 W21 x 248-402
W8 x 10-48 W18 x 76-143 W18 x 158-192 W18 x 211-311
W6 x 9-25 W16 x 67-100 W14 x 145-211 W14 x 233-550
W5 x 16, 19 W14 x 61-132 W12 x 120-190 W12 x 210-336
W4 x 13 W12 x 65-106
W10 x 49-112
W8 x 58, 67

568. 9.6.Secciónnueve
aquella a la que la estructura estará sometida. Los
requisitos de tenacidad dependen de lo crítico de
la fractura, el grado, el espesor y el método de co-
nexión.
Desgarre laminar _ La información que se
presenta sobre resistencia y ductilidad pertene-
ce a cargas aplicadas en la dirección planar (orien-
tación longitud o transversal) de las láminas o
perfiles de acero. Los valores de la elongación
y reducción de área pueden ser insignificativa-
mente más pequeños en la dirección a través del
espesor que en la dirección planar. Esta direccio-
nalidad inherente es de consecuencias mínimas en
muchas aplicaciones, pero son importantes para
el diseño y la fabricación de estructuras que con-
tienen miembros masivos con juntas soldadas al-
tamente restringidas.
Con el incremento de la tendencia hacia la cons-
trucción de lámina soldada pesada, se ha hecho un
amplio reconocimiento de ocurrencias de desgarre
laminar en algunas estructuras soldadas de juntas
altamente restringidas, especialmente en donde se
usa lámina delgada y perfiles estructurales pesados.
Las restricciones que inducen algunos diseños de
empalmes en la contracción de depósitos solda-
dos, puede causar deformaciones tan grandes como
para producir la separación o el desgarre en pla-
nos paralelos a la superficie rolada en las juntas de
los miembros estructurales.
La incidencia de este fenómeno puede reducir-
se o eliminarse mediante la aplicación de técnicas
basadas en la buena compresión, por parte del di-
señador, el detallista y el fabricante de: 1) la direc-
cionalidad inherente a la forma construccional del
acero; 2) desarrollo de grandes restricciones en cier-
to tipo de conexiones; 3) necesidad de adoptar el
detalle de soldadura adecuado y el procedimiento
de soldadura con el metal conveniente para soldar
conexiones a través del espesor. Además, puede
especificarse que el acero lo produzcan por medio
de procedimientos especiales o con procesos que
incrementen la ductilidad por el espesor, y de este
modo lograr que se reduzca la incidencia de desga-
rres laminares.
Sin embargo, el desgarre laminar puede seguir
ocurriendo en placas delgadas y perfiles pesados,
en aquellos aceros con conexiones restringuidas a
través del espesor, a menos que se tomen precaucio-
nes tanto en el diseño como en la fabricación. El
American Institute of Steel Construction (AISC) ha
desarrollado algunas pautas para minimizar los
problemas potenciales. (VéaseThe Desing, Fabrica-
tion, and Erection 01Highly Restrained Connections to
Minimize Úlmellar Tearing,AISC Engineering Jour-
nal vol. 10 no. 3, 1973.)
Empalmes soldados en secciones pesa-
das _La contracción durante la solidificación de
grandes soldaduras ocasiona deformaciones en el
material adyacente restringido que pueden exceder
la deformación del punto de fluencia. En material
grueso pueden desarrollarse esfuerzos triaxiales
debido a restricciones en la dirección del espesor así
como en las direcciones planas. Tales condiciones
inhiben la capacidad del acero de actuar de manera
dúctil e incrementan la posibilidad de una fractura
frágil. Por lo tanto, en la construcción de edificios,
el AISC impone requisitos especiales para el empal-
me de perfiles laminados del Grupo 4 o S, o de
formas armadas por medio de placas soldadas
de más de 2 in de espesor, si la sección transversal
está sometida a esfuerzos primarios de tensión de-
bidos a tensión axial o a flexión. Se incluyen requi-
sitos de tenacidad a la muesca, la remoción de
apéndices de soldadura y barras de respaldo (esme-
rilado liso), agujeros de acceso de buen tamaño para
el soldado, el precalentamiento para el corte térmico
y el esmerilado e inspección de los bordes corta-
dos. Aun cuando la sección se use como miembro
primario a compresión, las mismas precauciones
deberán tomarse para dimensionar los agujeros de
acceso de soldado, precalentamiento, esmerilado e
inspección. Vea las especificaciones AISC para ma-
yores detalles.
Elementos de sujeción _ Los aceros para
pernos o tomillos de calidad estructural están am-
parados por las especificaciones A307, A32S y A490.
LaA307cubre los pernos de acero al carbono para
aplicaciones generales, como las conexiones con
esfuerzos bajos y los miembros secundarios. La es-
pecificación A32S incluye tres tipos de pernos de
alta resistencia para empalmes de acero estructural:
1. son los pernos hechos de acero al carbono medio;
2. son de acero martensita bajo al carbono y 3. los
resistentes a la corrosión abnosférica y al desgaste,
con características similares a las de los aceros AS88,
A242
y A709 (dos veces el acero al carbono con
cobre). En general, los pernos tipo 1 deben especifi-
carse cuando están involucradas altas temperaturas
de aplicación y cuando se requiere el galvanizado;

569. el tipo 3 debe especificarse cuando se requiere resis-
tencia a la corrosión atmósferica; en el caso en que
no se especifique el tipo de perno, puede usarse el
tipo 1 o el 2.
La especificación A490 incluye tres tipos de per-
nos de acero para emplames de acero estructural:
tipo 1, son pernos hechos de acero con aleación; tipo
2, son pernos hechos con acero martensita bajo al
carbono, y el tipo 3, son pernos resistentes a la
corrosión atmosférica y al desgaste, con caracterís-
ticas similares a las de los aceros A588, A242 YA709.
Los pernos tipo 1 se utilizan cuando no se especifica
el tipo de perno. El tipo 3 debe especificarse cuando
requiere resistencia a la corrosión atmosférica. El
Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.7
TABLA9.3Tenacidad Charpy de muesca en V para aceros A709para puentes"
Espesor
Método
Energía
Temperatura de prueba, OP
máximo de unión promedio Zona Zona Zona
Grado inclusive, in y sujeción mínima, ft-lb
1 2 3
Miembros no críticos a la fractura
36T 4 Mecánica/ soldadura 15 70 40 10
50T,t 50WTt 2 Mecánica/soldadura 15
2a4 Mecánica 15
2a4 Soldada 20
70WT* 2\1 Mecánica
/ soldadura 20 50 20 -10
2\1 a 4 Mecánica 20
2\1 a 4 Soldada 25
100T, 100WT 2\1 Mecánica/ soldadura 25 30 O -30
2\1 a 4 Mecánica 25
2\1 a 4 Soldada 35
Miembros críticos a la fractura
36F 1\1 Mecánica/ soldadura 25 70 40 10
1\1a 4 Mecánica/ soldadura 25 -10
50F,t 50WF* 1\1 Mecánica/ soldadura 25 10
1\1a 2 Mecánica/ soldadura 25 -10
2a4 Mecánica 25 -10
2a4 Soldada 30 -10
70WF* 1\1 Mecánica
/ soldadura 30 20 20 -10
1\1a 2\1Mecánica/soldadura 30 -30
2\1 a 4 Mecánica 30 -30
2\1 a 4 Soldada 35 -30
100F, 100WF 2\1 Mecánica/ soldadura 35 O O -30
2\1 a 4 Mecánica 35 -30
2\1 a 4 Soldada 45 NA
"Temperaturas mínimas de servicio: zona 1,0"1'; zona 2, < Oa -30"1'; zona 3, < - 30 a O"F.
+Si la resistencia a la fluencia excede de 65 ksi, reduzca la temperatura de prueba en 15"1'por cada 10 ksi arriba de 65 ksi.
tSi la resistencia a la fluencia excede de 85 ksi, reduzca la temperatura de prueba en 15"1'por cada 10 ksi arriba de 85 ksi.

570. 9.8.Secciónnueve
perno A490 galvanizado por inmersión en caliente,
no debe usarse.
Los pernos que tienen diámetros mayores de
1v.zin caen bajo las especificaciones A449 y A354.
Los remaches para fabricación estructural se in-
cluyen bajo las especificaciones A502 y están dispo-
nibles tres grados.
9.3 Perfiles de acero estructural
La mayor parte de los aceros usados en construc-
ción de edificios se fabrica a partir de perfiles lami-
nados. En los puentes se utilizan mucho las placas,
ya que las vigas que salvan claros de más de 90 ft
son generalmente secciones compuestas.
Están disponibles en extensa variedad. Se deno-
minan perfiles W (perfiles de patín ancho), perfiles
M (diversos perfiles), perfiles S (secciones 1norma-
les), ángulos, canales y barras. ElManual of Steel
Construction,American Institute of Steel Construc-
tion, presenta tablas con las propiedades de estos
perfiles.
Los perfiles de patín ancho varían desde un W4
x 13 (4 in de peralte y pesa 131b/ft lineal) hasta un
W36 x 848 (36 in de peralte y pesa 848lb/ft lineal).
Para columnas "gigantes" van hasta los W14 x 730.
En general, los perfiles de patín ancho son las
secciones de viga más eficaces. TIenen una alta pro-
porción del área de la sección transversal en los
patines y,así una alta relación tie módulo de sección
respecto al peso. La serie W de 14 in incluye perfiles
que se utilizan como secciones de columna; el alma
relativamente gruesa trae como resultado una alta
relación entre área y peralte.
Ya que el patín y el alma de una viga de patín
ancho no tienen el mismo espesor, sus puntos a la
fluencia difieren. De acuerdo con las reglas de dise-
ño para acero estructural basadas en el límite de
fluencia, es necesario establecer un "punto límite
de fluencia para diseño" para cada sección. En la
práctica, se considera que todas las vigas laminadas
a partir de acero A36 (Secc. 9.2) tienen un límite de
fluencia de 36 ksi. Para los perfiles de patín ancho,
placas y barras laminadas a partir de aceros de alta
resistencia, se requiere que tengan el límite de fluen-
cia mínima y la resistencia a la tracción mínima,
especificados por la ASTM (Tabla 9.1).
Están disponibles perfiles tubulares estructura-
les cuadrados, rectangulares y redondos con una
variedad de resistencia de fluencia. Adecuados para
columnas a causa de su simetría, estos miembros
son particularmente útiles en los edificios bajos y en
donde están expuestos para efectos arquitectónicos.
Material de conexión _ Las conexiones se
hacen normalmente con acero A36. Sin embargo, si
se usan aceros de alta resistencia superior, los agru-
pamientos estructurales por tamaños para ángulos
y barras son:
Grupo 1: espesores de v.zin o menos
Grupo 2: espesores que pasan de v.zin pero no más
de :}'4in
Grupo 3: espesores que pasan de :}'4in
Las tes estructurales, pertenecen al mismo grupo
que los perfiles de patín ancho o los normales a
partir de los cuales se cortan. (Un WT7 x 13, por
ejemplo, designa una te formada al cortar a la mitad
un W14 x 26 y por eso se le considera un perfil de
grupo 1, como es el de W26.)
9.4 Selección de aceros
estructurales
Las siguientes pautas son útiles para escoger entre
varios aceros estructurales. Cuando sea posible, es
aconsejable un estudio más detallado que incluya la
estimación de costos de fabricación y montaje.
Un índice básico para el análisis de costos es la
relación costo-resistenciap/Fy;es el costo del mate-
rial en centavos/libra, dividido por el punto de
fluencia en ksi. Para miembros a tensión, el costo del
material relativo de dos miembrosC2/C¡es directa-
mente proporcional a la relación costo-resistencia,
que es:
(9.1a)
Para miembros a flexión, la relación depende de la
relación del área del alma con el área del patín y de
la relación del peralte con el espesor del alma. Para
trabes fabricadas con proporciones óptimas (la mi-
tad del área de la sección transversal total es el área
del alma)
(9.1h)

571. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.9
TABLA 9.4Relación entre el esfuerzo permisible en columnas de acero de alta resistencia al de acero A36
Para vigas roladas en caliente:
C2
=P2
(
Fy¡f3
C¡p¡Fy2)
Para miembros a compresión, la relación depende
del esfuerzo de pandeo permisibleFe,el cual está en
función directa del punto de fluencia, que es:
C2 _Fe¡/P¡
C¡ -FedP2
(9.1c)
(9.1d)
De este modo, para columnas cortas, la relación es
parecida a la de los miembros a tensión. La tabla 9.4
da relaciones deFeque puede usarse con precios de
materiales típicosp,producidos en miles, para el
cálculo relativo de los costos de los miembros.
Los aceros de alta resistencia y baja aleación se
usan a menudo para columnas en la construcción
de edificios. En particular, el acero A572 con fre-
cuencia es más económico para relaciones de esbel-
tez menores de 100.
Cuando la flexión es dominante, los aceros de alta
resistencia y baja aleación son económicos cuando
hay suficiente arriostrarniento lateral. Sin embargo,
si se controlan las limitaciones de deflexión, por lo
general es una mejor opción el acero al carbono.
Sobre la base de pieza por pieza, no hay diferen-
cia esencial en el costo de fabricación y montaje de
los diferentes tipos de acero. Sin embargo, con los
aceros de alta resistencia se tiene la opción de redu-
cir el número de miembros, lo que aminora a su vez
los costos de fabricación y montaje.
9.5 Tolerancias para las formas
estructurales
La especificación A6 de la ASTM da tolerancias
de laminado para placas, perfiles, láminas y barras
laminadas de acero. Se incluyen tolerancias para
el laminado, cortado, áreas de secciones, pesos, des-
cuadrado de los extremos, combeo y curvatura
transversal. ElManual olSteel Constructioncontiene
tablas para la aplicación de esas tolerancias.
ElCode 01Standard Practicedel AISC da toleran-
cias de fabricación y montaje del acero estructural
para edificios. Las figuras 9.2 y 9.3 muestran las
tolerancias permisibles para el montaje de colum-
nas de un edificio de múltiples niveles. En esos
diagramas, un punto de trabajo para una columma
es el centro real del miembro en cada extremo de
una pieza de embarque. La línea de trabajo es una
línea recta entre los puntos de trabajo del miembro.
Tanto las tolerancias de laminación como de fa-
bricación deben considerarse al diseñar y detallar el
acero estructural. Por ejemplo, una sección de co-
lumna puede tener una dimensión real hasta ~
pulgada mayor o menor que su dimensión nominal.
Por tanto, una acumulación de variaciones dimen-
sionales podría causar serias dificultades en el mon-
taje de un edificio con varias crujías. Deben entonces
tomarse medidas para evitar tal posibilidad.
Las tolerancias por fabricación y montaje de tra-
bes de puentes son usualmente especificadas por
los departamentos de ingeniería de carreteras.
9.6 Especificaciones de diseño
para el acero estructural
El diseño de prácticamente todo el acero estructu-
ral para edificios en los Estados Unidos, se basa en
dos especificaciones del American Institute of Steel
Construction. El AISC ha mantenido durante mu-
cho tiempo una especificación de diseño por esfuer-
zos permisibles (ASO), incluida una especificación
Límite de fluencia Relación de esbeltezKl/r
especificadoFY'
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115
ksi
65 1.80 1.78 1.75 1.72 1.67 1.62 1.55 1.46 1.35 1.22 1.10 1.03
60 1.66 1.65 1.63 1.60 1.56 1.52 1.47 1.40 1.32 1.21 1.10 1.03
55 1.52 1.51 1.501.48 1.45 1.42 1.38 1.33 1.27 1.20 1.10 1.03
50 1.39 1.38 1.37 1.35 1.34 1.32 1.29 1.26 1.22 1.17 1.10 1.03
45 1.25 1.24 1.24 1.23 1.22 1.21 1.19 1.17 1.15 1.12 1.08 1.03
42 1.17 1.16 1.16 1.15 1.151.14 1.13 1.12 1.10 1.08 1.06 1.03

572. 9.10.Secciónnueve
PISO36
PUNTO
ARRIOSTRAOO
PISO20
I
PENOIENTE500
ELEVACIÓN VARIABLE
I
PENDIENTE
500
(a)
PUNTO DE TRABAJO
DESVIACiÓNMÁXIMADELA PlOMADADE~
-DESVIACiÓNMÁXIMADELARECTITUDDE
L
1000
PUNTO DE TRABAJO
(b)
LINEA ESTABLECIDA DE COLUMNAS
I
PENDIENTE500
(e)
Figura
9.2Tolerancias permitidas en columnas exteriores para verticalidad normal a la línea del edificio.
(a)Envolvente dentro de la cual deben encontrarse todos los puntos de trabajo.(b)Para secciones de una
columna individual que se encuentre dentro de la envolvente mostrada en(a),la fuera de verticalidad
máxima de una pieza individual de embarque, definida por una línea recta entre puntos de trabajo, es de
1/500 y la fuera de rectitud máxima entre puntos arriostrados es L/lOOO, donde L es la distancia entre
puntos arriostrados.(c)Tolerancia para la localización de un punto de trabajo en una base de columna. La
vertical por ese punto no es necesariamente la localización precisa en planta, ya que la sección 7.11.3.1 del
Code
of StandardPracticedel AISCde 1986,trata sólo con toleranciaspor verticalidady no incluye
inexactitudes en la posición de líneas de columnas, cimentaciones y pernos de anclaje establecidos más allá
del control del montador.
completa y revisada, publicada en 1989, llamada
Speciftcatio)'lfor Structural Steelfor Buildings; Allowa-
ble Stress Design and Plastic Design.El AISC publica
también una especificación LRFD,Load and Resis-
tanceFactorDesign Speciftcationfor Structural Steelfor
Building.
Las reglas de diseño para puentes están dadas
en lasStandard Speciftcations for Highway Bridges,
(American Association ofState Highway and Trans-
portation Officials, 444 N. Capitol St., N.W., Was-
hington, DC 20001). Éstas son algo más
conservadoras que las especificaciones AISC. La
AASHTO da un método por esfuerzos permisibles
y un método de factor de carga.
Otras importantes especificaciones para el dise-
ño de estructuras de acero son las siguientes:
El diseño de miembros estructurales formados en
frío de acero no mayor de 1 pulgada de espesor, sigue
las reglas de laSpecification
for theDesignofCold-For-
medSteelStructuralMembersdel AISI(AmericanIron
and Steel Institute, 1101 17th St., N.W., Washington,
DC 20036-4700.Vea la sección 10).
Los códigos aplicables a la soldadura de acero
para puentes, edificios y miembros tubulares son

573. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.11
proporcionados por la AWS (American Welding
Society, 2501 N.W. 7th St., Miami, FL 33125).
Las reglas para el diseño, fabricación y montaje
de puentes ferroviarios de acero son desarrolladas
por la AREA (American Railway Engineering Asso-
ciation). Vea la sección 17.
Las especificaciones para el diseño, fabricación y
uso de viguetas de acero de alma abierta son pro-
porcionadas por la SJI (Steel Joist Institute). Vea la
sección 10.
9.7 Métodos de diseño para
acero estructural
El acero estructural para edificios puede diseñarse
por el método de esfuerzos permisibles (ASD) o por
el método de factores de carga y resistencia (LRFD)
(Secc. 9.6). Las especificaciones ASD del American
Institute of Steel Construction siguen el método
usual de especificar esfuerzos permisibles que re-
presentan un esfuerzo de "falla" (esfuerzo de fluen-
cia, esfuerzo de pandeo, etc.) dividido entre un
factor de seguridad. En las especificaciones AISC-
LRFD, tanto las cargas aplicadas como la resisten-
cia calculada de los miembros se multiplican por
ciertos factores. Los factores de carga reflejan incer-
tidumbres inherentes en la determinación de la car-
ga y la probabilidad de varias combinaciones de
carga. Los factores de resistencia reflejan variacio-
__o LlNEADELEDIFICIO.~
LlNEASESTABLECIDAS
nes en la determinación de la resistencia de los
miembros como la incertidumbre en la teoría y
variaciones en las propiedades y dimensiones del
material. Los factores se basan en determinaciones
probabilísticas, con la idea de proporcionar un mé-
todo más racional y un diseño con una confiabilidad
más uniforme. En general, puede esperarse que el
método LRFD conduzca a un ahorro de material
pero puede requerir más tiempo de diseño.
Los factores por aplicarse a las cargas de ser-
vicio para varias combinaciones de carga están
dados en la secc. 15.4. Reglas para el "diseño plás-
tico" se incluyen en ambas especificaciones. Este
método puede aplicarse para aceros con esfuerzos
de fluencia de 65 ksi o menores en marcos planos
arriostrados y son arriostrar así como en vigas
simples y continuas. Se basa en la capacidad del
acero estructural de deformarse plásticamente
cuando se somete a esfuerzos mayores que el de
fluencia, desarrollando así articulaciones plásticas
y redistribución de las cargas (Secc. 6.65). No se
espera que las articulaciones se formen bajo cargas
de servicio sino bajo las cargas factorizadas.
La American Association of State Highway and
Transportation Officials (AASHTO) ha desarrolla-
do también una especificación LRFD para puentes
carreteros de acero. Anteriormente, laStandardSpe-
cificationsfor Highway Bridgesde la AASHTO permi-
tía el diseño de puentes por factor de carga, con el
cual las estructuras se diseñan con múltiplos de las
Figura 9.3Toleranciaen planta permitida para columnas exteriores en cualquier nivel de empalme. Los
círculos indican puntos de trabajo de la columna. En cualquier nivel de empalme, la envolvente horizontal
definida por líneas E se encuentra dentro de las distanciasTayTtdesde la línea de columna establecida
(Fig.9.2a).Además, la envolvente E puede estar situada excéntricamente desde la envolvente correspon-
diente en los niveles adyacentes de empalme, arriba y abajo, una distancia no mayor que L/500, donde L
es la longitud de la columna. La E máxima es de 11,2pulgada para edificios de hasta 300 ft de largo. La E
puede incrementarse 1,2pulgada por cada 100ft adicionales de longitud pero a no más de 3 pulgadas.
I I I
t-P
I
ENVOLVENTEMÁXIMAPARAPUNTOSDETRABAJODETODASLASCDLUMNASA CUAlOUIERELEVACIONDADA:
E
'14-.PARAHASTA300' DELONGITUD;PARAMÁSDE300' ARADAt" PORCADA100' DELONGITUDCONUNTOTAl MÁXIMODE3'
TOLERANCIAENLA PlOMADADELA COLUMNA

574. 9.12.Secciónnueve
cargas de diseño. Los dos métodos difieren en que,
en el diseño por factor de carga, las condiciones que
afectan las cargas o las resistencias o bien a ambas,
se toman en cuenta por factores aplicables sólo a las
cargas, mientras que en el LRFD, los factores son
aplicables por separado a las cargas y a las resisten-
cias. Para los factores de carga en puentes carrete-
ros, vea la secc. 17.4.
9.8 Límitesdimensionales para
los miembros de acero
Las especificaciones de diseño tales como la "Speci-
fication for Structural Steel Buildings, Allowable
Stress Design and Plastic Design" y la '.'Load and
Resistance Factor Design for Structural Steel Buil-
dings" del American Institute of Steel Construction
y las "Standard Specifications for Highway Brid-
ges" de la American Association of State Highway
and Transportation Officials, fijan límites, máximos
y mínimos, en las dimensiones y geometría de
miembros estructurales de acero y sus partes. Los
límites dependen generalmente de los tipos y mag-
nitudes de los esfuerzos impuestos sobre los miem-
bros y pueden ser diferentes para los diseños por
esfuerzos permisibles (ASD) y por factores de carga
y resistencia (LRFD).
Esas especificaciones requieren que la estructura
como un todo y cada elemento sometido a compre-
sión sea estable bajo todas las combinaciones posi-
bles de carga. Los efectos de las cargas sobre todas
las partes de la estructura cuando los miembros o
sus componentes se deforman bajo cargas o condi-
ciones ambientales, deben tomarse en cuanta en el
diseño y montaje.
(T. V.Galambos,Cuide to Stability Design Criteria
for Metal Structures,4th ed., John Wlley & Sons, Inc.,
Nueva York.)
Consideraciones sobre vibraciones _ En
grandes áreas abiertas de edificios, donde se tienen
pocos muros divisorios u otras fuentes de amorti-
guamiento, las vibraciones transitorias causadas
por el tránsito peatonal pueden resultar molestas.
Las vigas y miembros esbeltos que soportan tales
áreas deben diseñarse considerando los aspectos de
rigidez y amortiguamiento. Especial atención al
control de las vibraciones debe darse en el diseño
de puentes, debido a su exposición al viento, a los
cambios de temperatura y a las cargas variables,
repetidas, de impacto y dinámicas. Algunas de las
restricciones en las dimensiones de los miembros en
las especificaciones de edificios y puentes tienen
por objeto limitar las amplitudes de las vibraciones
a niveles aceptables.
Espesor mínimo _ Las placas para pisos de
edificios pueden tener un espesor nominal mínimo
de lA¡in. Generalmente, el espesor mínimo disponi-
ble para barras de acero estructural de 6 in de ancho
o menores es de 0.203 in Ypara barras de 6 a 8 in de
ancho, es de 0.230 in. El espesor mínimo para placas
de 8 a 48 in de ancho es de 0.230 in Ypara placas de
más de 48 in de ancho es de 0.180 in.
Las especificaciones AASHTO requieren que, ex-
cepto para almas de ciertos perfiles laminados, cos-
tillas cerradas en tableros de placa ortotrópica,
rellenos y barandales, los elementos de acero estruc-
tural sean por lo menos de !YJ6de espesor. El espesor
del alma de vigas laminadas puede ser tan pequeño
como 0.23 in. El espesor de las costillas cerradas en
cubiertas de placa ortotrópica debe ser por lo menos
de =YJ6in. No se establece ningún nínimo para relle-
nos. ElManual for Railway Engineeringde la Ameri-
can Railway Engineering Association requiere que
el acero para puentes, excepto rellenos, sea por lo
menos de 0.335 in de espesor. Las placas de nudo
que conectan cuerdas y celosías de armaduras de-
ben ser por lo menos de ~ in de espesor. En todo
caso, donde el acero va a estar expuesto a un am-
biente corrosivo, los espesores mínimos deben in-
crementarse o bien el metal debe protegerse.
Relaciones máximas de esbeltez _ Las
especificaciones AISC requieren que la relación de
esbeltez, es decir, la razón de la longitud efectiva al
radio de giro de-la-sección transversal, no exceda de
200 en miembros sometidos a compresión en edifi-
cios. Para puentes de acero carreteros, las especifi-
caciones AASHTO limitan las relaciones de esbeltez
a un máximo de 120 para miembros principales y a
140 para miembros secundarios y riostras o contra-
venteos. El manual AREA da los siguientes valores
máximos para relaciones de esbeltez de miembros
a compresión en puentes: 100 para miembros prin-
cipales, 120 para riostras por viento y deflexiones
laterales, 140 para celosía simple y 200 para celosía
doble.
Para miembros en tensión, las especificaciones
AISC limitan las relaciones de esbeltez a un máximo
de 300 en edificios. Para miembros a tensión, que no

575. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.13
sean varillas, barras de ojo, cables o placas, la AAS-
HTO especifica para puentes una relación máxima
de la longitud no arriostrada al radio de giro de 200
para miembros principales a tensión, 240 para rios-
tras y 140 para miembros principales sometidos a
inversión de esfuerzos. El manual AREA limita la
relación para miembros a tensión a 200 en puentes.
Secciones compactas _ Las especificacio-
nes AISC y AASHTO clasifican las secciones de
acero estructural como compactas, no compactas,
esbeltas e moridas. Los miembros esbeltos tienen
elementos que exceden los límites de las razones
ancho-espesor de las secciones compactas y no com-
pactas y se diseñan con fórmulas que dependen de
la diferencia entre las razones reales ancho-espesor
y las razones máximas permitidas para las secciones
no compactas. Las vigas o trabes moridas tienen
patines hechos de acero con resistencia a la fluencia
diferente a la del acero del alma.
Para un área transversal específica, a una sección
compacta se le permite generalmente tomar cargas
más pesadas que a una no compacta de la misma
forma. Bajo cargas que esfuerzan el acero en el
rango plástico, las secciones compactas deben ser
capaces de formar articulaciones plásticas con una
capacidad de rotación inelástica por lo menos tres
veces la rotación elástica correspondiente al mo-
mento plástico. Para calificar como compacta, una
sección debe tener los patines conectados en forma
continua al alma y el espesor de sus elementos
sometidos a compresión debe ser suficientemente
grande para que no se presente el pandeo local.
Las tablas 9.5 y 9.6 dan, respectivamente, las
relaciones ancho-espesor máximas para elementos
a compresión de acero estructural en edificios y
puentes carreteros. Vea también las seccs. 9.12 y
9.13.
9.9 Tracciónpermisible
en el acero
Para edificios, el AISC especifica un esfuerzo de
tracción unitario básico permisible, ksi, Ft = 0.60Fy,
donde Fy es la resistencia de fluencia del acero, ksi
(tabla 9.7). Ft está sujeto a la límitación adicional de
que no debe sobrepasar la mitad de la resistencia a
la tracción mínima especificadaFudel material. Sin
embargo, esta limitación no se aplica a aceros para
los que Fy no pasa de 65 ksi. En la sección neta de
los agujeros para el pesador, en placas conectadas
por pasador, o en miembros compuestos, Ft = O.45Fy.
Para puentes, la AASHTO especifica esfuerzos de
tracción permisibles como los menores de 0.55Fy o
O.46FudondeFu =resistencia a la tracción (tabla 9.7).
Los datos de la tabla 9.7 y tablas subsiguientes
se aplican a dos grados de resistencias, Fy = 36 ksi
y Fy = 50 ksi, que se usan generalmente en cons-
trucción.
Los esfuerzos permisibles se aplican al área neta
de sección transversal del miembro. La sección
neta para un miembro a tensión con una serie de
agujeros que se extiende a través de una pieza en
sentido diagonal o en zigzag se define en las espe-
cificaciones AISC como sigue: el ancho neto de la
pieza se obtiene restando del ancho total la suma de
los diámetros de todos los agujeros en la serie, y
agregando, por cada gramil de la cadena, la canti-
dad 52/ 4g, en donde s = espaciamiento longitudinal
(paso), pulgada, para dos espacios consecutivos y
g=espaciamiento (gramil) transversal, pulgada, de
los mismos dos agujeros. La sección neta crítica
de la parte se obtiene por la cadena que da el InÚÚ-
mo ancho neto.
Para placas de empalme y de nudo y otros dis-
positivos de conexión, el área de diseño para la
sección neta tomada a través de un agujero no debe
exceder el 85% del área total. Cuando la carga es
transmitida a través de parte pero no de todos los
elementos transversales, por ejemplo, sólo a través
de los patines de un perfil W, debe usarse un área
neta efectiva (75 a 90% del área neta calculada).
Método LRFDpara tensión en edificios
_ Losestados límitepor fluencia de la seccióntotal
y fractura en la secciónneta deben ser investigados.
Por fluencia, la resistencia de diseño a tensión Pu,
ksi, está dada por
(9.2)
donde Fy=esfuerzo mínimo de fluencia especi-
ficado,ksi
Ag= áreatotaldelmiembroa tensión,in2
Por fractura,
(9.3)
donde F
u= resistencia InÚÚma a tensión especi-
ficada, ksi

576. 9.14.Secciónnueve
TABLA9.5Relacionesmáximas ancho-espesorbit"para elementos a compresión en edificiosb
Descripción
del elemento
Elemento de patín proyectante
de vigas laminadas 1y canales
en flexión
Elemento de patín proyectante
de vigas 1lu'bridas o
soldadas en flexión
Elemento de patín proyeetante de secciones 1en
compresión pura, placas proyectantes de elemen-
tos a compresión; lados proyectantes de pares de
ángulos en contacto continuo; patines d~ canales
en compresión pura
Patines de secciones estructurales cuadradas y rec-
tangulares en caja y huecas de espesor uniforme
sometidas a flexión o compresión; cubreplacas de
patines y placas de diafragma entre líneas de co-
nectores o soldadura
No especificado
1901-ff;
951..¡p;
2381..¡p;
951..¡p;
Ancho no soportado de cubreplacas perforadas
con una sucesión de agujeros de acceso No especificado
3171-ff;
Lados de puntales de un solo ángulo; lados de
puntales de doble ángulo con separadores; ele-
mentos no atiesados, es decir, soportados a lo lar-
go de un borde
Tallos de tes
Todos los demás elementos a compresión atiesa-
dos, es decir, soportados a lo largo de dos bordes
Almas en compresión por flexión
DIt para secciones circulares huecas'
En compresión axial para el método ASD
En flexión para el ASD
En compresión axial para el LRFD
En flexión para el LRFD
En diseño plástico para el LRFD
No especificado
No especificado
No especificado
640/..JF;
3300lFy
3300lFy
2070lFy
2070lFy
1300lF
761-ff;
1271..JF;
253/-ff;
7601-.!F;
No especificado
761-ff;
1271-ff;
253/-ff;
9701-ff;
3300lFy
8970lFy
.b=ancho de elemento proyectado (mitad del ancho nominal de vigas laminadas y tes; ancho total de lados de ángulos, Z y patines
de canales).Para almas en compresión por flexión,bdebe tomarse comoh,la distancia libre entre patines (menos filetes en perfiles
laminados) o la distancia entre líneas adyacentes de conectores;tdebe tomarse como el espesortwdel alma.
bComo lo requieren las especificaciones AISC para los métodos ASD y LRFD. Estas especificaciones también establecen límites
específicos en las componentés de trabes armadas.
,Fy=esfuerzo de fluencia mínimo especificado del acero, ksi, pero para vigas híbridas, useFyt,ksi, la resistencia a la fluencia de los
patines;Fb=esfuerzo permisible por flexión, ksi, en ausencia de fuerza axial;Fr=esfuerzo residual de compresión en el patín, ksi (10 ksi
para perfiles 1aminados, 16.5 ksi para perfiles soldados).
dLos elementos con relaciones ancho-espesor que exceden los límites no compactos deben diseñarse como secciones esbeltas.
'Ice=4.05/(hlt)o.46parahit>70; de otro manera,Ice=
1.
fD =diámetro exterior;t =espesor de la sección.
ASDy LRFDc
ASDc LRFDc
Compacto,ApNo compactod No compacto, Ar
651-ff; 951-ff;
141
...JFy-10
-
651-ff; 95NFyt/Kc ·
62
"Fyw -16.5

577. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.15
Ae=área neta efectiva, in2
área total del miembro o área efecti-
va de soldaduras, rigiendo la menor,
para miembros sin agujeros
9.10 Esfuerzo cortante
permisible en el acero
LaStandard Specification for Highway Bridgesde la
AASHTO (Secc. 9.6) especifica un esfuerzo cortan-
te permisible de0.33Fy,dondeFyes el esfuerzo
mínimo de fluencia especificado del alma. Para
edificios, las especificaciones AISC para diseño
por esfuerzos permisibles (ASD) (Secc. 9.6) rela-
ciona el esfuerzo cortante permisible en miembros
a flexión con la razón altura a espesor,h/ tw,donde
twes el espesor del alma yhes la distancia libre en-
tre patines para vigas soldadas (menos los filetes
en perfiles laminados) o entre líneas adyacentes
de conectores en secciones armadas. En el dise-
ño de trabes que no sean hibridas, pueden permi-
TABLA9.6Relaciones máximas ancho-espesorb/tapara elementos a compresión de puentes carreterosb
Diseño por factores de carga y resistencia'
Descripción del elemento Compacto Nocompactod
Patín proyectado de vigas
1laminadas o fabricadas
Almas en compresión por flexión
65/-fF; 70/-fF;e
Diseño por esfuerzo permisible'
608/-fF;
150
Descripción del elemento ¡. < O.44Fy fa=O.44Fy
Fy=f6ksi Fy=50ksi
Placas soportadas en un lado
y lados proyectantes de ángulos
En miembros principales
En riostras y otros miembros secundarios
Placas soportadas en dos bordes o almas de
perfiles en cajag
Cubreplacas sólidas sOfortadas sobre dos
bordes o almas sólidas
Cubreplacas perforadas soportadas sobre
dos bordes para perfiles en caja
SI/V¡;~ 12
SI/V¡;~ 16
126/V¡;~ 45
12
12
32
11
11
27
158/V¡;~ 50
40 34
190/V¡;~ 55 48 41
.b=ancho del elemento o proyección; t =espesor. El punto de soporte es la línea interior de conectores o soldaduras de filete que
conectan una placa al segmento principal o la raíz del patín de perfiles laminados. En el LRFD, para almas de secciones compactas,b =
d,la altura del alma, y para secciones no compactas,b
=D, la distancia no soportada entre las componentes de los patines.
bSegún 10requiere laStandard SpecifiCiltíonfor HighwayBridgesde la AASHTO. Las especificaciones también proporcionan limitaciones
especiales a los elementos de trabes armadas.
,F~=esfuerzo de fluencia mínimo especificado, ksi, del acero.
dLos elementos con relaciones ancho-espesor que exceden los límites no compactos deben diseñarse como elementos esbeltos.
,Cuando el momento flexionante máximo M es menor que la resistencia a flexiónM., biten la tabla puede multiplicarse por
VMuJ.M.
f.= esfuerzo de compresión axial calculado, ksi
gPara secciones en caja que consistan de placas principales, secciones laminadas o segmentos componentes con cubreplacas.
hPara almas que conecten miembros principales o segmentos de perfiles H o en caja.

578. 9.16.Secciónnueve
tirse grandes esfuerzos cortantes cuando se usan
atiesadores intermedios. Los atiesadores permiten
la acción de campo de tensión, es donde una franja
de alma actúa como una diagonal a tensión que es
soportada por los atiesadores transversales ac-
tuando como puntales, lo que permite que el alma
tome grandes esfuerzos cortantes.
9.10.1 Método ASD para cortante
en edificios
Las especificaciones AISC para diseño por esfuer-
zos permisibles (ASD), especifican los siguientes
esfuerzos cortantes permisiblesFv,ksi:
Fv=0.40Fy h/tw~ 380/-vF; (9.4)
Fv=C.Fy/289~0.40Fy h/tw> 380/-vF; (9.5)
El esfuerzo cortante permisible con acción de cam-
po de tensión es
F
[
1-C.
]
F =..:..L Cv+ -V 2 ~ 0.40Fy (9.6)v289 1.15 1 + (a/h)
Cuando el esfuerzo cortante en el alma excedeF.,
deberán usarse atiesadores. Vea también la secc. 9.13.
El área usada para calcular el esfuerzo cortante
en una viga laminada se define como el producto
del espesor del alma y la altura total de la viga. Las
almas de todos los perfiles estructurales laminados
son de un espesor tal que el cortante es rara vez el
criterio dominante de diseño.
En las conexiones de extremo de vigas, donde el
patín superior es recortado y en situaciones simila-
res en donde la falla puede ocurrir por cortante a lo
largo de un plano por los conectores o por una
combinación de cortante en un plano por los conec-
tores y tensión en un plano perpendicular, el AISC
TABLA 9.7Esfuezo de tensión permisible en ace-
ros para puentes y edificios, ksi
Límite de fluenciaEdificios Puentes
36
50
22
30
20
27
usa el concepto de bloque de cortante. Se supone
que la carga es resistida por un esfuerzo cortante de
0.30 Fua lo largo de un plano por el área de cortan-
te neta y por un esfuerzo de tensión de0.50F usobre
el área de tensión neta, dondeF
ues la resistencia a
tensión mínima especificada del acero. Esos esfuer-
zos pemisibles relativamente pequeños se requie-
ren para impedir una falla por desgarramiento del
alma a lo largo del perímetro de los agujeros.
Dentro de los límites de una conexión rígida de
dos o más miembros con almas en un plano común,
los esfuerzos cortantes en las almas son general-
mente grandes. Los Comentarios relativos a las es-
pecificaciones AISC para edificios, establecen que
tales almas deben reforzarse cuando los esfuerzos
cortante calculados, como aquellos a lo largo del
planoAAen la figura 9.4, exceden el valorFv;es
decir, cuando U es mayor quedetwFv,dondedees la
altura ytwes el espesor del alma del miembro que
resiste la U. El esfuerzo puede calcularse con
MI M2
U=0.95dI+0.95d2-Vs
(9.7)
donde
e. =45000kv/Fy(h/tw)2paraCv< 0.8
=-V36000kv/Fy(h/tw)2paraCv>0.8
kv= 4.00 +5.34/(a/h)2paraa/h< 1.0
=5.34 +4.00/(a/h)2 paraa/h> 1.0
a=distancia libre entre atiesadores
transversales
dondeVs =fuerza cortante en la sección
MI
=MIL + MIG
MIL=momentodebidoa la cargade gra-
vedad sobre el lado de sotavento de
la conexión
MIG=momento debido a la carga lateral
sobre el lado de sotavento de la co-
nexión
M2=M2L -M2G
M2L=momento debido a la carga lateral
sobre el lado de barlovento de la
conexión
M2G=momento debido a la carga de gra-
vedad sobre ellado de barlovento de
la conexión

579. Diseñoy construcciónconaceroestructural. 9.17
FUERZACORTANTE Vs DEL PISOSUPERIOR
.
FUERZACORTANTEDEL PISO INFERIOR
Figura 9.4Conexión rígida de miembros de ace-
ro con ahnas en un plano común.
9.10.2
Método ASD para cortante
en puentes
Según las especificaciones AASHTO para puentes
carreteros, el esfuerzo cortante permisible, ksi, pue-
de calcularse con la expresión
F =~C<~
v3-3
(9.8a)
para miembros a flexión con almas sin atiesadores
y conh/tw< 150o para trabes con almas atiesadas
cona/hque excedan 3 y 67600(h/tw)2.
h
1.0cuandotwS;/3
h~wcuando /3<t:S;1.25/3
45 OOOk
d~125/3
2 cuan o >.
Fy(h/tw) tw
C
k
5 sia/hexcede 3 o 67600(h/tw)2o no se
reqlÚerenatiesadores
5
5 + ~ de otra manera
(a/h)
/3
=19cNk/Fy
Para trabes con atiesadores transversales ya/hme-
nor que 3 y 67600(h/tw)2,el esfuerzo cortante per-
misible está dado por
F
[
l-C
]Fv=; C + 1.15"1 +(a/hl
(9.8b)
Se reqlÚeren atiesadores cuando el esfuerzo cortan-
te excede aFv(Secc. 9.13).
9.10.3 MétodoLRFDpara cortante
en edificios
Con base en las especificaciones AISC para el LRFD
en edificios, la capacidad en cortanteVu,kips, de
miembros a flexión puede calcularse con las si-
guientes expresiones:
h
cuando-S; a
tw
(9.9)
O.54aF ywAw
Vu=h/tw
h cuando a <tS;1.25a (9.10)w
23 760kAw
Vu=(h/tw)2 h
cuando
t>1.25a (9.11)w
dondeFyw =esfuerzo mínimo de fluencia especi-
ficado del ahna, ksi
Aw= área del alma, in2=dtw
a=18Nk/Fyw
k= 5 sia/hexcede de 3 o de 67 600/
(h/ tw)2o no se reqlÚerenatiesadores
=5 +5/(a/hfde otra manera
Se reqlÚeren atiesadores cuando el esfuerzo cor-
tante excede el valor deVu(Secc. 9.13). En trabes sin
atiesadores,h/twno debe exceder de 260. En trabes
con atiesadores, lah/twmáxima permitida es de
2000/~ paraa/hS; 1.5 o 14OOO/'JFy¡(Fy¡+16.5)
paraa/h> 1.5, dondeFy¡esel esfuerzo de fluencia
mínimo especificado, ksi, del patín. Para la capaci-
dad por cortante con acción de campo de tensión,
vea las especificaciones AISC para el LRFD.
9.10.4 Diseño por resistencia cortante
para puentes
Con base en las especificaciones AASHTOpara el
diseño por factor de carga, la capacidad por cortan-
te, kips, puede calcularse con la expresión
A
-
,

580. 9.18.Secciónnueve
(9.12a)
para miembros a flexión con almas sin atiesadores
conh/tw< 150 o para trabes con almas con atiesa-
dores pero con una/hque exceda de 3 o de
67600(h/twt
h
C
=1.0 cuandotw< /3
_ 45OOOk h
- F(h/ t)
2 cuando-> 1.25/3
yw tw
Para trabes con atiesadores transversales ya/hme-
nor que 3 y 67600(h/ tw)2,la capacidad por cortante
está dada por
[
l-C ]
Vu
=0.58FydtwC +,,¡ 2(9.12b)1.15 1 +(a/h)
Se requieren atiesadores cuando el esfuerzo cortan-
te excede el valor deVu(Secc. 9.13).
9.11 Compresión permisible en
el acero
La carga permisible de compresión o esfuerzo uni-
tario para una columna es una función de su razón
de esbeltez. La razón de esbeltez se define como
Kl/r,dondeK= factor de longitud efectiva, que
depende de las restricciones en las partes superior
e inferior de la columna;1
=longitud de la columna
entre soportes, in; y r = radio de giro de la sección
de la columna, in. Para compresión y flexión com-
binadas, vea la secc. 9.17. Para las razones de esbel-
tez máximas permisibles, vea la secc. 9.8. Las
columnas pueden diseñarse por el método de es-
fuerzos permisibles (ASD) o por el método de fac-
tores de carga y resistencia (LRFD).
9.11.1 Método ASD para columnas
de edificios
La especificación AISC por ASD para edificios (Secc.
9.7) provee dos fórmulas para calcular el esfuerzo
de compresión permisibleFa,ksi, para miembros
principales. La fórmula que debe aplicarse depende
de la relación máxima de esbeltezKl/r de la sección
transversal de cualquier tramo sin riostras con res-
pecto a un factor C" definido por la ecuación (9.13a).
Véase la tabla9.8a.
i2~E 756.6Cc= ""'F=~
y y
(9.13a)
donde E=módulo de elasticidad del acero=
29 000 ksi
Fy=esfuerzo al límite de cedencia del
acero, ksi
CuandoKl/res menor queCc.
[
1- (K1/r)21.
Fa= 2C~Jy
F.S.
(9.13b)
donde F.S.
=factor de seguridad=
5 3(K1/r) (Kl/r)3
-+---
3 8Cc 8G
(Véasela tabla9.8b.)
CuandoKl/r sobrepasa aCc,
F _121!'2E_ 150000
a-23(Kl/d-(Kl/d
(9.13c)
El factor de longitud efectivaK,igual que la
relación de la longitud efectiva de columna con
respecto a la longitud real sin esfuerzos, puede ser
mayor o menor que 1.0. Los valores teóricos deK
para seis condiciones típicas, en las cuales la rota-
ción y traslación de apoyo se efectúan completa-
mente o son inexistentes, se tabulan en la figura 9.5.
Otro método más preciso de calcularKpara una
columna sin arriostramiento es el que usa un nomo-
grama dado en elComentariosobre la Especificación
AISC (SteelConstruction Manual, American Insti-
TABLA 9.8aValores de Cc
~
36
50
126.1
107.0

581. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.19
TABLA 9.8& Esfuerzos, permisiblesF.,ksi, en
columnas de acero para edificios paraKllr:S; 120
Kllr
Límite de fluencia del aceroFy,ksi
36
10 21.16
20 20.60
30 19.94
40 19.19
50 18.35
60 17.43
70 16.43
80 15.36
90 14.20
100 12.98
110 11.67
120 10.28
50
29.26
28.30
27.15
25.83
24.35
22.72
20.94
19.01
16.94
14.71
12.34*
10.37*
"De la ecuaá6n (9.13c), porqueKI/r>Cc.
tute of Steel Construction). Este método requiere
calcular "factores de fijación del extremo" para la
parte superior y la parte inferior de la columna, con
el fin de permitir que se determineKpor la gráfica.
9.11.2 Método ASD para columnas
de puentes
En las especificaciones para diseño de puentes de la
AASlITO, los esfuerzos permisibles para columnas
cargadas concéntricamente se determinan a partir
de la ecuación(9.14a)o(9.14b).CuandoKllres
menor que C"
F.=~
[
1-(Kl/d ]2.12 2C2,
(9.14a)
CuandoKl/res igualo mayor que C"
F
=i2E=135000
·2.12(Kl/d (Kl/d
(9.14b)
Véase la tabla 9.9.
9.11.3 Método LRFDpara columnas
de edificios
Elanálisis plástico de miembros prismáticos a com-
presión en edificios es permitido si .JF;(llr)no
excedede 800yF":s;65ksi.Para miembros cargados
axialmente conbit< A,dada en la tabla 9.5,la carga
máximap",ksi, puede calcularse con la expresión
(9.15)
donde
área transversal total del miembro
0.658ÁFypara A:S;2.25
=0.877FyIA para A > 2.25
(Kl/r)(Fy/286220)
A=
Las especificaciones AISC para el método LRFD
presentan fórmulas para el diseño de miembros con
elementos esbeltos.

582. 9.11.4 LRFDPara columnas de puente
Los miembros a compresión que se proyectan por
un factor de carga deben tener una resistencia má-
xima, kips,
(9.16)
dondeAs= área efectiva total de la sección transver-
sal de columna, in2.
ParaKLe/r:;; "2~E/Fy,
Fcr=Fy[ 1 -4~E (~eJ]
(9.17a)
ParaKLclr>...[2;iE/Fy,
F_ ~E _ 286220
cr-(KLc/d-(KLc/r)2 (9.17b)
dondeFcr =esfuerzo de pandeo, ksi
Fy= límite de fluencia del acero, ksi
K= factorefectivo de longitud en el pla-
no de pandeo
Le
=longitud del miembro entre sopor-
tes,in
r = radio de giro en el plano de pan-
deo, in
E = módulo de elasticidad del acero, ksi
Las ecuaciones(9.17a)y(9.17b)pueden simplifi-
carse introduciendo un factor Q
(
KLe
f~
Q=7)2~E
(9.18)
Entonces, las ecuaciones(9.17a)y(9.17b)pueden
reescribirse como sigue:
Para Q $ 1.0:
(9.19a)
Para Q > 1.0:
F
Fer=.:.JL
2Q
(9.19b)
9.12 Esfuerzos y cargas
permisibles en flexión
En el diseño por esfuerzos permisibles (ASD), los
esfuerzos de flexión pueden calcularse por la teoría
9.20.Secciónnueve
(a) (e)(d) (e) (f)
11 1
r' f 'r'
I ,
\ I I
LAFORMAPANDEADADECOLUMNA
I{IIl
I \
I,
I \ ,
SEMUESTRACONLíNEAPUNTEADA I
I
I I
\ I
I
I
I
I
I
A
tt t tt t
VALORTEÓRICO,K 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0
VALORDEDISEÑORECOMENDADOCUANDO
0.65I0.80I 1.2 I 1.0 I 2.10 I 2.0
SEAPROXIMAA LASCONDICIONESIDEALES
...
ROTACiÓNFIJAY TRASLACiÓNFIJA
CÓDIGOPARALACONDICiÓN
I
y ROTACiÓNLIBREY TRASLACiÓNFIJA
DELEXTREMO
9 ROTACiÓNFIJAY TRASLACiÓNLIBRE
f
ROTACiÓNLIBREY TRASLACiÓNLIBRE
Figura 9.5Valoresdel factor de longitud efectivaKpara columnas.

583. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.21
elástica. El esfuerzo permisible en el patín de com-
presión gobierna usualmente la capacidad de carga
de vigas y trabes de acero.
(T.V.Galambos,GuidetoDesign Criteriafor Metal
Compression Members,cuarta edición, John Wuey &
Sons, me., Nueva York.)
9.12.1 Método ASD para vigas
de edificios
El esfuerzo máximo de flexión en vigas y trabes
soportadas lateralmente esFb =0.66Fg,si ellas son
compactas (Secc. 9.8) excepto en trabes lu'bridas y
miembros con esfuerzos de fluencia que excedan de
65 ksi.Fb
=O.60Fypara secciones no compactas.Fy
es la resistencia a la fluencia mínima especificada
del acero, ksi. La tabla 9.10 da valores deFbpara dos
grados de acero.
Ya que las vigas continuas de acero tienen una
considerable resistencia de reserva más allá del
punto de fluencia, puede suponerse una redistribu-
ción de momentos cuando las secciones compactas
son continuas sobre los apoyos o rígidamente uni-
das a las columnas. En ese caso, los momentos
negativos por carga vertical sobre los apoyos pue-
den reducirse el 10%. Se se hace esto, el momento
positivo máximo en cada claro se debe aumentar un
10% de los momentos negativos promedio en los
extremos del claro.
El esfuerzo permisible en la fibra externa de
0.60Fyse aplica a miembros asimétricos, apoyados
lateralmente, excepto canales, y a secciones tipo caja
no compactas. La compresión en las fibras extremas
de canales no debe exceder de0.60Fyo del valor
dado por la ecuación (9.22).
El esfuerzo permisible de0.66Fy para miembros
compacta dos se debe reducir a 0.60Fycuando el ala
de compresión no esté arriostrada para un tramo,
in, que sobrepase a la menor de
76.0b¡
lmáx= .,¡¡:::
y
20 000
lmáx=F.¡1/A¡
(9.20a)
(9.20b)
dondeb¡
=ancho del ala en compresión, in
d= peralte de la viga, in
A¡= área, in2,del ala en compresión
TABLA 9.10Esfuerzos de flexión permisible en
vigas arriostradas para edificios, ksi
Límite de fluencia,
ksi
Compactas
(0.66Fy)
24
33
No compactas
(0.60F~
22
30
36
50
El esfuerzo permisible se debe reducir aún más
cuandol/rTsobrepase ciertos límites, en donde1es
la longitud sin arriostramiento, in, del ala de com-
presión y rT es la radio de giro, in, de una porción
de la viga que consta del ala de compresión y un
tercio de la parte del alma en com resión.
Para v102oo0Cb/Fy~1/rT~ 510oo0Cb/Fyúsese
(9.21a)
Paral/rT> ..[510OOOC-;/Fyúsese
F_170000Cb
b-(l/rd (9.21b)
dondeCb =modificador para gradiente de momen-
to. Ver ecuación (9.23).
Sin embargo, cuando el ala o patín de compre-
sión es sólida y aproximadamente rectangular en
sección transversal, y su área no es menor que la del
patín de tensión, el esfuerzo permisible puede to-
marse como
12 OOOCb
Fb=ld/A¡
(9.22)
Cuando se aplica la ecuación (9.22) (excepto para
canales),Fbse debe tomar como el mayor de los
valores por las ecuaciones (9.22) y(9.21a)o(9.21b),
pero no más de0.60Fy'
El factor de gradiente de momentoCben las
ecuaciones (9.20) a (9.22) puede calcularse por
(9.23)
donde MI
=el menor momento de extremo de
viga
M2
=mayor momento de extremo de viga

584. 9.22.Secciónnueve
El signo algebraico deM¡/M2es positivo para fle-
xión de doble curvatura y negativo para flexión de
curvatura simple. Cuando el momento flexionante
en cualquier punto de la longitud no arriostrada es
mayor que el de ambos extremos, debe tomarse el
valor deCbcomo la unidad. Para marcos arriostra-
dos,Cbse debe tomar como la unidad para el cálculo
deFbxy deFbycon la ecuación (9.65)
Las ecuaciones(9.21a)y(9.21b)pueden simplifi-
carse introduciendo un nuevo término:
(l/rdFy
Q=510000Cb
(9.24)
Ahora, para 0.2 $;Q $;1,
(9.25)
Para Q > 1,
(9.26)
En cuanto a las ecuaciones precedentes, cuando la
ecuación (9.22) se aplica (excepto para canales),Fb
se debe tomar como el mayor de los valores dados
por las ecuaciones (9.22) y (9.25) o (9.26), pero no
más de 0.60Fy'
9.12.2 Para diseño de puentes
La AASHTO (Sec. 9.6) da el esfuerzo unitario per-
misible (de tracción) en flexión comoFb =0.55Fy
(tabla 9.11). Se permite el mismo esfuerzo para
compresión cuando el patín de compresión está
soportado lateralmente en su longitud total por
ahogamiento en concreto o por otros medios.
Cuando el patín de compresión está parcialmen-
te soportado o no soportado en un puente, el esfuer-
zo permisible de flexión, ksi, es
TABLA 9.11Esfuerzo de flexión permisible en
vigas de puentes arriostradas, ksi
~
36
50
Fb=(5 X 107Cb/Sxe)(Iyc/L)
x VO.772//Iye+9.87(d/L)2S0.55Fy (9.27)
donde L
= longitud, in, de patín sin soporte en-
tre conexiones de soportes laterales,
incluidos riostras de rodilla
Sxe=módulo de sección, in3, con respecto
al patín de compresión
Iyc=momento de inercia, in 4,del patín de
compresión respecto al eje vertical
en el plano del alma
/=Y.1(bet/+b,t,3+Dtw3)
be= ancho, in, del patín de compresión
b,= ancho, in, del patín de tensión
te= espesor, in, del patín de compresión
t,= espesor, in, del patín de tensión
tw= espesor, in, del alma
D = altura, in, del alma
d= altura, in, del miembro a flexión
En general, el factorCbde gradiente de momento
puede calcularse con la ecuación (9.23). Sin embar-
go, se debe tomar igual a la unidad para voladizos
no arriostrados y miembros en que el momento
dentro de una porción considerable de la longitud
no soportada lateralmente sea igualo mayor que el
mayor de los momentos extremos del segmento. Si
se usan cubreplacas, el esfuerzo permisible estático
en el punto de corte debe calcularse con la ecuación
(9.27).
El esfuerzo permisible a compresión para vigas
de puente puede ser estimado burdamente con la
expresión dada en la tabla 9.12, que se basa en una
fórmula usada antes de 1992.
9.12.3 Método LRFDpara vigas
de edificios
Las especificaciones AISC para el LRFD (Secc. 9.6),
permite el uso de análisis elástico como se describió
antes para el diseño por esfuerzos permisibles. Así
entonces, los momentos negativos producidos por
cargas de gravedad pueden reducirse 10% en vigas
compactas, siempre que los momentos positivos se
incrementen el 10% del promedio de los momentos
negativos.
Para un diseño plástico más exacto de marcos de
múltiples niveles, se supone que las articulaciones
plásticas se forman en puntos de momento flexio-

585. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.23
TABLA 9.12Esfuerzo de compresión permisible
en patines de vigas para puentes, ksi
Fy
36
50
Máxllb
36
30
Fb
20 -0.OO75(l/W
27 -0.0144(llb)2
nante máximo. Las trabes se diseñan como mecanis-
mos triarticulados. Las columnas se diseñan por
momentos plásticos de trabes distribuidos sobre las
columnas conectadas más los momentos debidos a
las fuerzas cortantes de las trabes en las caras de las
columnas. Una consideración adicional debe darse
a las características de rotación por momento extre-
mo de las columna arriba y de la columna abajo de
cada nudo.
Sin embargo, para una sección compacta flexio-
nada respecto al eje mayor, la longitudLbno sopor-
tada lateralmente del patín de compresión en que
pueden formarse articulaciones plásticas en la falla,
no debe excederL"ddada por las ecuaciones (9.28)
y (9.29). En vigas flexionadas respecto al eje menor
y en vigas cuadradas y circulares, laLbno está
restringida en el análisis plástico.
Para vigas 1,simétricas respecto a los ejes mayor
y menor o simétricas respecto al eje menor pero con
el patín de compresión mayor que el patín de ten-
sión, incluidas las vigas luoridas, cargadas en el
plano del alma,
L
_ 3600 +2200(MII Mp)
pd-
~ ry
yc
Para barras rectangulares sólidas y vigas en caja
simétricas,
5000 +3000(MII Mp)r > 3000 ry
Lpd= ~ y - Fyy
(9.29)
La resistencia de diseño por flexión de0.90Mn
se determina por el estado lúnite de pandeo torsio-
nallateral y debe calcularse para la región en que se
forma la última articulación y para regiones no
adyacentes a una articulación plástica. Las especifi-
caciones dan fórmulas para Mn que dependen de la
geometría de la sección y del arriostramiento pro-
porcionado al patín de compresión.
Por ejemplo, para secciones compactas flexiona-
das respecto al eje mayor, Mn depende de las si-
guientes longitudes no soportadas lateralmente:
Lb=distancia, in, entre puntos arriostrados contra
desplazamientos laterales del patín de com-
presión o entre puntos arriostrados para pre-
venir el torcimiento
longitud lúnite, in, no arriostrada lateralmen-
te para capacidad plena por flexión plástica
= 300ryl.¡¡:;f,para perfiles 1y canales
3750(ryl Mp)l.¡¡x,para barras rectangulares
sólidas y vigas encaja
esfuerzo de fluencia en el patín, ksi
constante de torsión, in4, (vea elManual of
Steel
Constructiondel AISC, respecto al LRFD)
L,,=
(9.28) A= área de la seccióntansversal, in2
Lr = longitud límiteno soportada lateralmente, in,
para pandeo lateral inelástico
dondeFyc =esfuerzo de fluencia mínimo del pa-
tín de compresión, ksi
Ml=menor de los momentos, in-kips, en
los extremos de la longitud no so-
portada lateralmente de la viga
Mp
=momento plástico, in-kips
ry = radio de giro, in, respecto al eje me-
nor
El momento plásticoMpes igual aFyZpara seccio-
nes homogéneas, donde Z = módulo plástico, in3
(Secc. 6.65), y para trabes luoridas, puede calcularse
a partir de la distribución plástica total.MIIMpes
positiva para vigas con curvatura doble.
Para vigas 1simétricas respecto al eje mayor o al
menor o simétricas respecto al eje menor con el patín
de compresión mayor que el patín de tensión y
canales cargadas en el plano del alma
dondeFyw
=esfuerzo de fluencia mínimo especi-
ficado del alma, ksi
Fr= esfuerzo residual de compresión en
el patín
=10 ksi para perfiles laminados, 16.5
ksi para secciones soldadas

586. 9.24.Secciónnueve
Xl=
X2=
E =
G =
Sx =
menor deFy¡-F, oFyw
esfuerzo de fluencia mínimo especi-
ficado del patín, ksi
('TrISx)vEGlAI2
(4Cwlly)(SxIGJ)2
módulo de elasticidad del acero
módulo de elasticidad en cortante
módulo de sección respecto al eje
mayor, in3 (con respecto al patín de
compresión si ese patín es mayor
que el patín de tensión)
constante de alabeo, in6 (vea el Ma-
nual AISC, sección LRFD)
momento de inercia respecto al eje
menor, in4
1 =
y
Para los perfiles mencionados antes, el momento
límite de pandeoM"ksi, puede calcularse con
(9.31)
Para vigas compactas conLb:5L"flexionadas
respecto al eje mayor
[
Lb-L" ]Mn=Cb Mp-(Mp-M,)L, _Lp:5Mp (9.32)
donde Cb =1.75 +1.05(MtlM2)+0.3(MtlM2) :5
2.3, donde MI es el menor y M2 es el
mayor momento extremo en el seg-
mento no soportado lateralmente de
la viga; MtI M2 es pos!tivo para cur-
vatura doble
= 1.0
para voladizos no soportados la-
teralmente y vigas con momentos
sobre una parte considerable del
segmento sin soporte, iguales o ma-
yores que el mayor de los momentos
extremos del segmento
(Vea T.V.Galambos,GuidetoStability Design Criteria
for Metal Structures,cuarta edición, JoOO Wiley &
Sens, Inc., Nueva York, para uso de valores mayores
deCb.)
Para barras rectangulares sólidas flexionadas
respecto al eje mayor,
Lr = 57 000 ( ~r)..¡¡x
(9.33)
y el momento límite de pandeo está dado por
Mr
=FySx (9.34)
Para secciones en caja simétricas cargadas en el
plano de simetría y flexionadas respecto al eje ma-
yor, Mr debe determinarse con la ecuación (9.31) y
Lr con la ecuación (9.33).
Para vigas compactas conLb>L"flexionadas
respecto al eje mayor,
(9.35)
donde Mcr = momento elástico crítico,kip-in.
Para perfiles en los cuales es aplicable la ecuación
(9.30),
Parabarrasrectangularessólidasyseccionesenc~a
simétricas,
Mcr = 57OOOCb..¡¡x
Lblry
(9.37)
Para la determinación de la resistencia por flexión
de trabes armadas no compactas y otros perfiles no
cubiertos por los requisitos anteriores, vea el Ma-
nual AISC en la parte sobre el LRFD.
9.12.4 Resistencia a la flexión
Para vigas y trabes simétricas, hay tres tipos gene-
rales de miembros que deben considerarse: seccio-
nes compactas, no compactas con arriostramiento y
secciones sin arriostramiento. La resistencia máxi-
ma de cada uno (momento en in-kips) depende de
las dimensiones del miembro y del tramo sin arrios-
tramiento, así como del cortante y de la carga axial
aplicados (Tabla 9.13).
Las resistencias máximas dadas por las fórmulas
de la tabla 9.13 sólo se aplican cuando el esfuerzo
axial máximo no excede de0.15FyA,
en dondeAes
el área del miembro. Los símbolos usados en la tabla
9.13 se definen como sigue:
Fy=resistencia de fluencia del acero, ksi
Z = módulo de sección plástico, in3 (véase la
sección 6.65)

587. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.25
s = módulo de sección,in3
b'= ancho de proyección del ala, in
d= altura de la sección,in
h= distancia sin soportes entre, patines, in
M¡ = menor de los momentos, in-kips, en los
extremos de la longitud no soportada late-
ralmente de un miembro
Mu
=FyZ
M¡/Mues positivo para flexión en curvatura simple.
9.13 Trabes armadas
Los miembros sometidos a flexión hechos con pla-
cas que forman patines horizontales en las partes
superior e inferior y están unidos a almas vertica-
les o casi verticales se llaman trabes armadas. Ellas
difieren de las vigas principalmente en que su razón
de altura a espesor del alma es mayor; por ejemplo,
esta razón excede el valor 760/..fF; en edificios, don-
deFbes el esfuerzo permisible de flexión, ksi, en el
patín de compresión.
Las almas generalmente están arriostradas por
placas o ángulos perpendiculares, llamados atiesa-
dores, que controlan el pandeo local o restringen un
esfuerzo cortante excesivo en el alma. Las trabes
armadas suelen usarse para soportar cargas o para
salvar claros para los que los perfiles laminados no
son económicos.
9.13.1 Diseño por esfuerzos pennisibles
En el cálculo de esfuerzo de trabes armadas, se usa
el momento de inercia 1,en in4, de la sección trans-
versal total. El esfuerzo flexionantelbdebido al
momento flexionante M, se calcula con ¡" = Me /1,
donde e es la distancia en in desde el eje neutro hasta
la fibra extrema. La determinación de esfuerzos de
tensión en trabes remachadas o con pernos para
edificios o puentes, no requiere deducción de los
agujeros para los remaches o los pernos, a menos
que la reducción en el área del patín, la cual se
calcula como se indica en la sección 9.9, pase del
15%, entonces hay que reducir el exceso.
En el caso de trabes con pernos o remachadas,
los ángulos del patín deben formar una parte del
área del mismo lo más grande posible con tal de que
esto no resulte impráctico. No deben emplearse
placas de costado, a menos que los ángulos del patín
no excedan ~ de in de espesor. El área total del
patín de compresión no debe ser menor que la
del patín de tensión. Si se usan varias placas en un
patín y los espesores son diferentes, las placas deben
decrecer en espesores desde los ángulos del patín
hacia afuera. Ninguna placa debe ser más gruesa
que los ángulos del patín. Por lo menos un cubre-
placa de patín debe extenderse en toda la longitud
de la trabe, a menos que el patín esté recubierto de
concreto. Cualquier cubreplaca que no tenga toda
la longitud debe extenderse lo suficiente para desa-
TABLA 9.13Criterios de diseño para secciones simétricas flexionables para diseñar el factor de carga
para puentes
Tipo de
sección
Compacta"
No compacta
con riostras"
Sin riostras
'Para criterios intennedios puede usarse intelP.0Iación de línea recta entre los momentos de secciones compactas y de no compactas
con riostras, excepto que se debe mantenertwSd:.rF;/608así como lo siguiente: para secciones compactas, cuandob'ItlY d/twexcedan
75% de los límites de estas razones, aplica la siguiente ecuación de interacci6n
d b' 1064
-+ 9.35-Sr::-
tw tI vFy¡
donde Fy¡es el punto de fluencia del patin, ksi;twesel espesor del alma, in; YtI= espesor del patin, in.
Resistencia máxima
Mínimo espesorMínimo espesor Máximo largo
de flexiónMu en in-kipsde patínt{,in de almatw,in sin riostrasLb,in
b'-.fF::
d-lF;
[3600-2200(M¡/Mu)]ry
FyZ
----1..
65.0 608
Fy
b' .JF:: h 20 OOOA{
FyS
----1..
69.6 150
Fyd
Véase especificación AASmO

588. 9.26.Secciónnueve
rrollar la capacidad de la placa más allá del extremo
teórico, la sección donde el esfuerzo del patín sin el
cubreplaca iguala al esfuerzo permisible.
En las trabes armadas soldadas, cada patín debe
constar de una placa sencilla. Sin embargo, puede
comprender una serie de placas más cortas unidas
a tope mediante soldaduras de ranura de penetra-
ción completa. El espesor del patín puede aumen-
tarse o disminuirse a una pendiente de no más de 1
en 2.5, como lo permitían los requerimientos de los
esfuerzos. En los puentes, la reacción entre el ancho
del patín de compresión y el espesor no debe pasar
24 o1031'if;, en dondelb= esfuerzo de flexión
máximo calculado, en ksi.
La relación entre peralte y espesor de alma se
define comohit,en dondehes la distancia libre
entre patines, in, ytes el espesor del alma, in. Varias
reglas de diseño para trabes armadas dependen de
esta relación.
9.13.2 Diseño por factores de carga
y resistencia (LRFD)
Las especificaciones AISC y AASHTO (Secc.9.6)
proporcionan normas para el LRFDde trabes arma-
das. Éstas no se dan aq1Ú.
9.13.3 Trabes de placa en edificios
Para obtener la mayor resistencia a la flexión, se
debe concentrar en los patines la mayor parte de la
sección transversal de la trabe de placa, con tal de
que no sea impráctico, y a mayor "'~stancia del eje
neutro. Sin embargo, esto puede rt:':!uerir un alma
tan delgada, que la trabe fallaría por el pandeo del
alma antes que llegara a su capacidad de flexión.
Para evitar esto, la Especificación AISC (sección 9.6)
limita la relación del peralte libre respecto del espe-
sorhit.(Véase también la Seco9.8).
Para un alma sin atiesadores, esta relación no
debe pasar de
h 14000
t=vFy(Fy + 16.5)
(9.38)
donde Fy
=límite de fluencia del patín de compre-
sión, ksi.
TABLA 9.14Relación críticahitpara trabes ar-
madas en edificios
36
50
14000
vFy(Fy+ 16.5)
322
243
2000
~
333
283
Sin embargo, puede usarse valores más gran-
des dehitsi el alma es atiesada en intervalos apro-
piados.
Para este propósito, pueden fijarse ángulos ver-
ticales en el alma o placas soldadas en el alma. Estos
atiesadores transversales, sin embargo, no se re-
quieren, cuandohites menor que el valor calculado
por la ecuación (9.38) o que el proporcionado en la
tabla 9.14.
Con atiesadores transversales espaciados no
más de 1.5 veces el peralte de la trabe, la relación
entre el peralte libre y el espesor para el alma puede
ser tan grande como
h 2000
t=~
(9.39)
(Véase la Tabla 9.14). Sin embargo, si la relación
hitentre el peralte y el espesor del alma pasa de
7601..ff;,donde h ksi, es el esfuerzo de flexión
permisible que se aplicaría ordinariamente en el
patín de compresión, este esfuerzo se debe reducir
aF'b,dado por las ecuaciones (9.40) y (9.41).
(9.40)
[
Aw
(
h 760
)]
RpG=1 - 0.0005Al t-:¡¡;S;1.0
(9.41a)
[
12 +(Awl Af)(30:-0:3)
]
S;1.0
R,
= 12 +2(Awl Al)
(9.41b)
dondeAw=área del alma, in2
Al= área del patín de compresión, in2
o: =0.6Fyw1FbS;1.0
Fyw= esfuerzo de fluencia mínimo especi-
ficado, ksi, del acero del alma
En un trabe lu'brida, donde el acero del patín
tiene una resistencia superior a la fluencia que el

589. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.27
acero del alma, la ecuación(9.41b)protege contra
una fluencia excesiva del alma de menor resistencia
en la vecindad de los patines de resistencia superior.
Para trabes no lu'bridas,Re= 1.0.
AlÍesadores sobre trabes de edificios _
El esfuerzo cortante y el esfuerzo cortante permisi-
ble pueden determinar el área del alma y el espacia-
miento de atiesadores requeridos. Las ecuaciones
(9.5) y (9.6) dan el esfuerzo cortante permisible en
el alma Fv,ksi, para cualquier panel de una trabe de
edificio entre atiesadores transversales.
El esfuerzo de corte promedio
Iv,ksi,en un table-
ro de una trabe armada (alma entre atiestadores
sucesivos) se define como el cortante más grande,
kip, en el tablero dividido entre el área de la sección
transversal, in2. A medida queIvse acerca a Fvdado
por la ecuación (9.6), el corte y la tensión combina-
dos son más importantes. En ese caso, el esfuerzo
de tensión en el alma debido a la flexión en su plano
no debe pasar de 0.6Fyo (0.825 -0.375/yIFv)/Fy,en
dondeFvestá dado por la ecuación (9.6).
El espaciamiento entre los atiesadores de un ta-
blero extremo, en paneles que contengan agujeros
grandes y en paneles adyacentes que contengan
asimismo agujeros grandes, debe ser tal queIvno
exceda el valor dado por la ecuación (9.5).
13
10
Los atiesadores intermedios, cuando se requie-
ren, deben estar espaciados de manera quealhsea
menor que 3 y menor que[260/(hlt)fdondeaes
la distancia libre, in, entre atiesadores. Tales atiesa-
dores, no se requieren cuandohItes menor de 260
yIves menor queFvcalculado por la ecuación (9.5).
Con una trabe particular es posible una combi-
nación infinita de espesores de alma y de espacia-
mientos de atiestadores. La figura 9.6 pensaba para
el acero A36, facilita el proceso de tanteos para la
selección de una combinación conveniente. Se han
producido gráficas similares para otros aceros.
El área requerida de los atiesadoras interme-
dios se determina por
A
=1-Cv
[
!!.._(alh)2
]
TDht (9.42)sI 2 h";1 +(a/h)2
dondeASI= área total del atiesador, in2 (area to-
tal, si van en pares)
y= relación entre el límite de fluencia
del acero del alma con respecto al
límite de fluencia del acero del atie-
sador
D=1.0 para atiesadores en pares
=1.8 para atiesadores de ángulo sen-
cillos
2.4 para atiesadores de placa sencilla
1_o'1
~II~
o
O 100 150 200 260 300 345
RELACiÓNDELAALTURA,DELALMARESPECTODELESPESOR, .!!
t
Figura 9.6Gráficapara determinar espacimiento de atiesadores de trabe de aceroA36.

590. 9.28.Secciónnueve
Si el esfuerzo al corte calculado para el almaIvtiene
un valor menor queF vcalculado por la ecuación
(9.6), As!puede reducirse mediante la relaciónIvl Fv'
El momento de inercia de un atiesador o par de
atiesadores debe ser, por lo menos,(hI50)4.
Las conexiones entre atiesador y alma se deben
proyectar para un cortante, ksi/in lineal de atiesa-
dor sencillo, o par de atiesadores, de por lo menos
(9.43)
Este cortante también puede reducirse en la relación
IvlFv.
El espacimiento de sujetadores qu~ conectan
los atiesadores con el alma de la trabe no debe
pasar de 12 in de centro a centro. Si se usan solda-
duras de filete interrumpidas, la distancia libre
entre soldaduras no debe pasar de 10 in o 16 veces
el espesor del alma.
Atiesadores para apoyo. Se requieren en las al-
mas cuando los extremos de las trabes de placa no
se conectan a columnas u otras trabes. También
pueden necesitarse debajo de cargas conectadas y
en puntos de reacciones. Los atiesadores para apoyo
se debe proyectar como columnas, ayudados por
una tira de alma. El ancho de esta tira puede tomar-
se como25ten atiesadores y12ten el extremo del
alma. La longitud efectiva para[Ir(relación de
esbeltez) debe ser por lo menos 0.75 de la longitud
del atiesador.
Véasela sección 9.18 para preven-
ción del desgarramiento del alma.
Los empalmes soldados a tope deben ser solda-
duras de ranura y de penetración completa y desa-
rrollar la resistencia plena de la sección empalmada
más pequeña. Otros tipos de empalmes en secciones
transversales de trabes armadas deben desarrollar
la resistencia requerida por los esfuerzos en el punto
de empalme por lo menos de 50% de la resistencia
efectiva del material empalmado.
Conexiones de patines. Pueden hacerse con re-
maches, los pernos de alta resistencia o las soldadu-
ras que conecten el pa tín con el alma, o la cubreplaca
con el patín, deben estar proporcionados para resis-
tir el cortante total por la flexión. El espaciamiento
longitudinal de los elementos de sujeción, in, puede
determinarse por
R
p=-
q
(9.44)
donde R = fuerza permisible, kips, en rema-
ches, pernos, o soldaduras que dan
servicio en la longitudp
q
=cortante horizontal, kips/in
Para un remache o perno, R =A"Fv,en dondeAv
es el área de sección transversal, in2, del elemento
de sujeción yFvesel esfuerzo de corte permisible,
ksi. Para una soldadura, R es el producto de la
longitud de soldadura, in y el esfuerzo permisible,
kips/in. El corte horizontal puede calcularse por
Aproximadamente,
donde
q=YQ
1 (9.45a)
fuerza cortante, kips, en el punto en
que se va a determinar el paso
momento de inercia de la sección,
in4
momento estático respecto del eje
neutro del área de la sección trans-
versal del patín entre la superficie
más externa y la superficie a la cual
se calcula el esfuerzo de corte hori-
zontal,in3
d =
V A
q=--
d A¡+ Awl6
altura del alma, in, para soldaduras
entre patín y alma; distancia entre
centros de gravedad de los patines
de tensión y de compresión, in, para
remaches entre patín y alma; distan-
cia de espalda a espalda de ángulos,
in, para remaches entre cubreplacas
y ángulos
área del patín, in2, para soldadu-
ras, remaches, y pernos entre patín
y alma; sólo área de cubreplacas, in2,
para remaches y pernos entre cubre-
placas y ángulos.
área del patín, in2
área del alma, in2
(9.45b)
A
A¡=
Aw=
Si la trabe soporta una carga uniformemente distri-
buidaw,kips/in, sobre el patín superior, el paso se
debe determinar por
R
P=..fc(+U1
(Véase también sección 9.16).
(9.46)
dondeV
1=
Q =

591. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.29
El espacimiento longitudinal máximo permitido
en las cubreplacas del patín de compresión es 12 in
o el espesor de la placa más delgada multiplicado
por127..w;cuando se proveen elementos de suje-
ción en todas las líneas de gramil a cada sección
o cuando se proveen soldaduras interrumpidas a lo
largo de los bordes de los componentes. Cuando los
remaches o pernos están alternados, el espacimien-
to máximo en cada línea de gramil no debe pasar de
18 in o el espesor de la placa más delgada mulipli-
cada por 19fNF';. El espaciamiento máximo en las
cubreplacas del patín de. tensión es 12 in o 24 veces
el espesor de la placa más delgada. El espaciamiento
máximo para conectores entre ángulos del patín y
alma es 24 in.
9.13.4 Trabes en puentes
Para puentes de caminos, la tabla 9.15 da espesores
críticos de almat,in, para dos grados de acero como
una fracción deh,la distancia libre, in, entre patines.
Cuandotes más grande que el valor de la columna
1, no se requieren atiesadores (verticales) transver-
sales intermedios. Si el esfuerzo de corte es me-
nor que el permisible, el alma puede hacerse más
delgada. Así, pueden omitirse los atiesadores sit~
h"fv/271, en dondeIv= esfuerzo de corte unitario
promedio, ksi (corte vertical en la sección, lb, divi-
dido entre el área de la sección transversal del alma).
Perotnunca debe ser menor deh/150.
Cuandotse halla entre los valores de las colum-
nas 1 y 2, los atiesadores transversales intermedios
sí se requieren. Son permisibles las almas más del-
gadas que los valores de la columna 2, si se refuer-
zan por un atiesador (horizontal) longitudinal. Si el
esfuerzo calculado de compresión máximo por la
flexiónlb,ksi, en una sección es menor que el esfuer-
zo permisible de flexión, no se requiere un atiesador
longitudinal sit~h v¡;/727; perotnunca debe ser
menor deh/170.Cuando se use, un atiesador lon-
gitudinal de placa debe unirse al alma a una distan-
ciah/5abajo de la superficie más interna del patín
de compresión. [Véasetambién la ecuación (9.49).J
No se permiten almas delgadas que los valores
de la columna 3, aun con atiesadores transversales
y un atiesador longitudinal, a menos que el esfuer-
zo de compresión calculado para flexión sea me-
nor que el permisible. Cuando es esto,tpuede
reducirse hastah v¡;/1450, pero no debe ser menor
queh/340.
Atiesadores sobre trabes de puentes 8
El esfuerzo cortante y el esfuerzo cortante permisi-
ble pueden determinar el área requerida del alma
y el espaciamiento entre atiesadores. La ecuación
(9.8b)da el esfuerzo cortante permisible Fwksi, en
el alma para paneles entre atiesadores transversales
intermedios. El espaciamientoamáximo, in, para
tales paneles es3hpero no mayor que
67 600h(h/twfEl primer atiesador intermedio des-
de un soporte simple debe estar localizado a no
más de1.5hdel soporte y el esfuerzo cortante en el
panel extremo no debe exceder elFvdado por la
ecuación(9.8a)ni Fy/3.
Los atiesadores intermedios pueden ser un án-
gulo sencilloal alma o una placa sencillasoldada al
alma. Pero, de preferencia, se deben unir en pares,
uno a cada lado del alma. Los atiesadores para sólo
un lado del alma se deben unir al ala sobresaliente
del patín de compresión. En los puntos de cargas
concentradas, los atiesadores se deben colocar a
ambos lados del alma y diseñarse como atiesadores
de apoyo.
Elmomento de inercia mínimo, in4,de un atiesa-
dor transversal debe ser por lo menos
(9.47)
TABLA9.15Espesor de alma mínimo, en in, para trabes armadas para los puentes de caminos.
Resistencia
a la fluencia,
ksi
Sin atiesadores
intermedios
(1)
h/78
h/65
Atiesadores transversales,
ningún atiesador longitudinal
(2)
h/165
h/l40
Atiesadores longitudinales,
atiesadores transversales
(3)
h/330
h/280
36
50
.Standard Speciftaltions for Highway Bridges,American AssociationoiState Highway and Transportation Officials.

592. 9.30.Secciónnueve
dondeJ= 2.5h2/a~- 2;:::0.5
h=distancia libre entre patines, in
ao= espacimientos real del atiesador, in
espesor del alma, in
Para atiesadores en pares, el momento de inercia se
debe tomar respecto de la línea de centro del alma;
para atiesadores sencillos, respecto de la carga en
contacto con el alma.
El área transversal total de atiesadores interme-
dios debe ser por lo menos
A
=[0.15BDtw(1- C) ~-18fw]Y (9.48)
donde Yes la razón de la resistencia a la fluencia de
la placa del alma a la resistencia a la fluencia de la
placa del atiesador;B= 1.0
para una pareja de
atiesadores, 1.8 para ángulos solos
y 2.4para una
sola placa; e está definido en la ecuación (9.8a).Vu
debe calcularse con la ecuación (9.12a) o la(9.12b).
El ancho de un atiesador transversal intermedio,
placa o ala sobresaliente de un ángulo, debe, ser, por
lo menos, de 2 in más ~ del peralte de la trabe y,
preferiblemente, no menor que un cuarto del ancho
del patín. El espesor mínimo es \116.
Los atiesadores intermedios transversales deben
estar apretados al patín de compresión, pero no
necesitan apoyarse con el patín de tensión. La dis-
tancia entre el extremo soldado del atiesador y el
borde cercano a la soldadura de filete-alma a patín
no debe ser menor que4to mayor que6t.Sin
embargo, si los arriostramientos o los diagramas se
conectan a un atiesador intermedio, debe ponerse
especial cuidado en el diseño para evitar que el alma
se doble, lo cual puede causar fallas de fatiga pre-
maturas.
Los atiesadores de apoyo se requieren en todas
las cargas concentradas, incluso los soportes. Tales
atiesadores se deben unir al alma en pares, uno a
cada lado y se deben extender tan próximo como
sea práctico hasta los bordes exteriores de los pati-
nes. Si se usan ángulos, se deben proporcionar para
apoyo sobre las alas sobresalientes de los ángulos o
placas del patín. (No se deben tener en cuenta la
porción de las alas ajustadas a los filetes de los
ángulos del patín.) Los ángulos atiesadores no se
deben doblar.
Los atiesadores de apoyo se deben diseñar como
columnas. El esfuerzo unitario permisible se da en
la tabla 9.9, con L =h.Para atiesadores de placa, la
sección de columna se supondrá que consta de las
placas y una tira del alma. El ancho de la tira puede
tomarse como 18 veces el espesor del almatpara
una par de placas. Para atiesadores que constan
de cuatro o más placas, la tira puede tomarse como
la porción del alma encerrada por las placas más
un acho de no más de18t.E~espesor minimo del
atiesador de apoyo es(b'/12)Fy/33,en dondeb' =
ancho del atiesador, in.
Los atiesadores de apoyo se deben esmerilar
para ajustar contra el patín a través del que reciben
ellos su carga o unidos al patín con soldaduras de
ranura de penetración completa. Pero se debe evitar
la soldadura transversalmente por los patines de
tensión para evitar que se origine una condición de
fatiga severa.
Terminación del patín superior 8 Las es-
quinas superiores de las trabes armadas de paso
inferior, donde van expuestas, se deben redondear
a un radio compatible con el tamaño de las placasy
ángulos del patín y la altura vertical de la trabe
arriba del camino. La primera placa del patín, o una
placa del mismo ancho, se debe doblar en torno a la
curva
ycontinuar hasta la parte inferior de la trabe.
En un puente que conste de dos o más claros, sólo
las esquinas de los extremos finales del puente ne-
cesitan redondearse, a menos que los claros tengan
trabes de alturas diferentes. En tal caso, las trabes
más altas deben tener los patines de la parte supe-
rior curvados para abajo en los extremos para en-
contrar a las esquinas superiores de las trabes en los
claros adyacentes.
Asientos en los soportes 8 Las placas de
asiento deben ser de por lo menOS:}'4de in de espesor.
Los extremos de trabes sobre mampostería se deben
soportar en pedestales de manera que los patines
inferiores estén por lo menos 6 in arriba del asiento
del puente. A menudo los cojinetes elastoméricos
son efectivos en cuanto a costo.
Atíesadores longitudinales 8Éstos se de-
ben colocar con el centro de gravedad de los elemen-
tos de sujeciónh/5,a partir del pie, o cara más
interna, del patín de compresión. El momento de
inercia, in4, debe ser por lo menos
1=he ( 2.4~ -0.13 )
(9.49)

593. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.31
dondeaodistancia real entre atiesadores
transversales, in
espesor de alma, in
El espesor del atiesador, in, debe ser por lo menos
b'if;/71.2, en dondebes el ancho del atiesador, in, y
lbes el esfuerzo de compresión del patín por flexión,
ksi. El esfuerzo de flexión en el atiesador no debe
pasar del permisible para el material.
Los atiesadores longitudinales generalmente se
colocan sobre uno de los lados del alma. No necesi-
tan ser continuos. Pueden cortar en sus interseccio-
nes con los atiesadores transversales.
Empalmes _ Éstos deben desarrollar la resis-
tencia requerida por los esfuerzos en los empalmes,
pero no menos del 75% de la resistencia efectiva del
material empalmado. Los empalmes en patines re-
machados comúnmente se evitarán. En general, no
más de una parte de una trabe se debe empalmar en
la misma sección trasversal. Los empalmes de alma
con pernos deben tener placas colocadas simétrica-
mente a lados opuestos del alma. Las placas de
empalme para cortante se deben extender en la
altura completa de la trabe entre patines. Por lo
menos dos hileras de pernos a cada lado de !a junta
deben sujetar las placas al alma.
Remaches, pernos de alta resistencia, o soldadu-
ras que conectan el patín con el alma, o la cubreplaca
con el patín, deben proporcionarse para resistir el
cortante horizontal total debido a la flexión, como
se ha descrito para trabes armadas en edificios. En
las trabes de puente remachadas, las alas de los
ángulos de 6 in o de más de ancho conectadas a las
almas tendrán dos líneas de remaches. Las cubre-
placas de más de 14 in de ancho tendrán cuatro de
remaches.
Trabe de puente híbrida _ Éstas pueden
tener patines con límite de fluencia más grande que
el alma y ser compuestas o no compuestas con una
losa de concreto, o utilizar el patín superior para un
sistema de piso ortotrópico. Con las trabes com-
puestas o no compuestas, el alma debe tener un
límite de fluencia de, por lo menos, 35% de míni-
mo límite de fluencia del patín de tensión. En las
trabes no compuestas, ambos patines deben tener
el mismo límite de fluencia. En trabes compues-
tas, el patín de compresión puede tener un límite
de fluencia igual que el alma. En trabes con cubier-
ta de placa ortotrópica, el límite de fluencia del alma
debe ser por lo menos de 35% del límite de fluencia
del patín inferior en las regiones de momentos po-
sitivo y 50% en las regiones de momento negativo.
El cálculo de los esfuerzos de flexión y de los
esfuerzos permisibles es generalmente el mismo
que para trabes con límite de fluencia uniforme. El
esfuerzo de flexión en el alma, sin embargo, puede
pasar del esfuerzo de flexión permisible, si el esfuer-
zo de flexión calculado para el patín no excede del
esfuerzo permisible multiplicado por un factor R.
R=l
(37/;(1-0:)2(3-7/; +7/;0:)
6 + (37/;(3-7/;)
(9.50)
dondeo:
relación de fluencia del alma respec-
to del límite de fluencia del patín
distancia desde el borde exterior del
patín de tensión o patín inferior de
la cubierta ortotrópica hasta el eje
neutro dividido entre la altura de la
sección de acero
(3=relación entre el área del alma y
el área del patín de tensión o patín
inferior del puente de placa ortotró-
pica
Las reglas para esfuerzos cortantes son las que
ya se describieron, excepto para trabes atiesadas
con forma transversal donde el esfuerzo de corte
permisible (a través de la longitud de la trabe) está
dada por la ecuación(9.8a).
9.14 Umitaciones
por la deflexión
Para edificios, las vigas y trabes que soportan cielos
enyesador no deben formar flechas bajo carga viva
de más de \.1rode claro. Para controlar la deflexión,
las vigas y trabes de pisos trabajando a esfuerzo
total permitido deben tener un peralte mínimo de
Fy/800veces el claro, en dondeFyes el límite
de fluencia del acero, ksi. El peralte de largueros de
techo trabajando completamente a esfuerzo permi-
to debe ser por lo menos deFy/1000veces el claro,
excepto para techos planos, en que se deben consi-
derar las condiciones de ensachamiento (sección
9.15).
Para puentes, las trabes de claro simple o conti-
nuas se deben diseñar de modo que la deflexión

594. 9.32.Secciónnueve
causada por cargas vivas más impacto no pase de
\.1!00del claro. Para puentes situados en zonas urba-
nas y usadas en parte por peatones, sin embargo, la
deflexión de preferencia no debe exceder de 1It000del
claro. Para controlar las deflexiones, el peralte de las
trabes no compuestas debe ser de por lo menos ~
del claro. Para trabes compuestas, la altura comple-
ta, que incluye el espesor de la losa, debe ser por lo
menos ~ del claro, y el peralte de la trabe de acero
sola, por lo menos de \00del claro. Para trabes con-
tinuas, el claro para estas relaciones se deben tomar
como la distancia entre puntos de inflexión.
9.15 Consideraciones por
encharcamiento en edificios
Los techos planos en que el agua puede acumularse
puede requerir análisis para asegurar que son esta-
bles bajo condiciones de encharcamiento. Un techo
plano puede considerarse estable y no se necesita
que se haga un análisis si se satisfacen ambas ecua-
ciones (9.51) y (9.52).
Cp+0.9Cs:!>0.25
Id~ 2554/106 (9.51)
(9.52)
en dondeCp
=32LsL,.4/1071p
Cs =325L/ /1071s
Lp= longitud de miembro primario o
trabe, ft
longitud de miembro secundario
o larguero, ft
espacimiento de miembros se-
cundarios, ft
momento de inerciadel miembro
primario, in4
Is
=momento de inerciadel miembro
secundario, in4
5
Id= momento de inercia de cubierta
de acero soportada sobre miem-
bros secundarios, in4/ft
Para armaduras y otros miembros de alma abierta,
Ispuede disminuirse 15%. El esfuerzo total por
flexión debido a cargas muertas, cargas vivas de
gravedad y encharcamiento no debe exceder
de0.80Fy,dondeFyes el esfuerzo de fluencia míni-
mo especificado para el acero.
9.16 Esfuerzos y cargas
permisibles de apoyo
La transmisión de carga entre miembros de acero y
sus soportes puede diseñarse por el método de los
esfuerzos permisibles o por el método de factores
de carga y resistencia (Secc. 9.7). Las especificacio-
nes AISC y AASHTO proporcionan normas para
esos métodos, pero en lo que sigue sólo se verá el de
esfuerzos permisibles.
Las especificaciones requieren que se tomen me-
didas para la transferencia segura de cargas de
apoyo entre componentes de acero y entre miem-
bros de acero y soportes de materiales diferentes. En
este último caso, generalmente se fijan placas de
base bajo columnas y placas de apoyo bajo vigas
para transferir las cargas entre los miembros de
acero y sus soportes. Cuando los soportes son rígi-
dos, como en el caso de concreto o mampostería,
puede suponerse que las cargas axiales están uni-
formemente distribuidas sobre las áreas de apoyo.
Es esencial que la carga se reparta sobre un área tal
que la presión promedio sobre el concreto o la mam-
postería no exceda el esfuerzo permisible del mate-
rial. En ausencia de códigos de construcción u otras
reglamentaciones oficiales, pueden usarse los es-
fuerzos de apoyo permisibles de la tabla 9.16.
Apoyo sobre suietadores _Véase la sec-
ción 9.24.
Placas de apoyo _ Para resistir la reacción
de una viga, la longitud N mínima de apoyo en la
dirección del claro de la viga de una placa de apoyo,
se determina por ecuaciones para la prevención del
Q.újolocal y aplastamiento del alma (Secc. 9.18). Una
f..¡grande es generalmente deseable pero está limi-
tada por el espesor del muro disponible.
Cuando la placa cubre el área total de un soporte
de concreto, el área en in2, requerida por la placa de
apoyo es
R
Al=0.35!c'
donde R = reacciónde la viga, kips
!c'= resistencia a compresión especifica-
da del concreto, ksi
(9.53)

595. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.33
TABLA 9.16Esfuerzos permisibles de apoyo,Fp,
sobre concreto y mampostería, ksi
Área total del soporte 0.35¡;
de concreto
Área menor que la total0.35f; "'¡AtIA2:5;0.70f;
del soporte de concreto
Areniscas y calizas 0.40
Ladrillo con mortero 0.25
de cemento
Cuando la placa cubre menos que el área total
del soporte de concreto, entonces, de acuerdo con la
tabla 9.16,
(
2
A_ R
1 -0.35!c'~) (9.54)
dondeA2
=área transversal total del soporte de
concreto, in2
Con la N determinada, usualmente redondeada a
pulgadas enteras, el ancho mínimoBde la placa, in,
puede calcularse dividiendo Al entre N y luego
redondeando a pulgadas enteras de manera queBN
~Al' La presión de apoyo real¡", ksi, bajo la placa
es entonces
R
fp=BN
(9.55)
El espesor de la placa se determina usualmente
suponiendo flexión de la placa en voladizo.
t
=aB-k){! (9.56)
dondet =espesor mínimo de la placa, in
k= distancia, in, del fondo de la viga a
la parte superior del filete del alma
(Fig.9.7)
Fb=esfuerzo permisible de flexión en la
placa, ksi
Placas de base para columnas _Elárea
Al, in2,requerida para una placa de base bajo una
columna soportada por concreto, debe tomarse
como el mayor de los valores calculados con la
ecuación (9.54),donde R es la carga total en la co-
lumna, kips, o
R
Al =0.70!c'
(9.57)
A menos que las proyecciones de la placa más allá
de la columna sean pequeñas, la placa puede dise-
ñarse como un voladizo supuesto empotrado en los
bordes de un rectángulo con lados iguales a0.80by
0.95d,dondebes el ancho del patín de la columna,
in, ydes la altura transversal de la columna, in.
Para minimizar la cantidad de material requeri-
do, las proyecciones de la placa deben ser casi igua-
les. Con este fin, la longitud N, in, de la placa (en la
dirección ded),puede tomarse como
N = .JA; +0.5(0.95d-0.80b) (9.58)
El anchoB,in, de la placa puede entonces calcularse
dividiendo Al entre N. TantoBcomo N deben selec-
cionarse en pulgadas enteras de modo queBN~ Al'
En este caso, la presión de apoyofp'ksi, puede
determinarse con la ecuación (9.55). El espesor de la
placa, determinado por la flexión del voladizo, está
dado por
r¡;
t=2p1F;
(9.59)
dondeFy = resistencia mínima especificada a la
fluencia, ksi, de la placa
p= mayorde los valoresO.5(N-0.95d)
YO.5(B-O.80b)
Cuando las proyecciones de la placa son peque-
ñas, el áreaA2debe tomarse como el área máxima
de la porción de la superficie de soporte que es
geométricamente similar al área cargada y concén-
trica a ella. Así entonces, para una columna H, la
carga en la columna puede suponerse distribuida
sobre el concreto sobre un área en forma de H con
espesor de patín L, in, Y espesor de alma 2L.
1 1
~
4R
L
=-(d+b)- -(d+b)2--
4 4 Fp
(9.60)
dondeFp
=presión permisible de apoyo, ksi, sobre
el soporte. (Si L es un número imaginario, la porción
cargada de la superficie de soporte puede suponer-
se rectangular, como se dijo arriba.) El espesor de la
placa de base debe tomarse como el mayor de los
valores calculados con la ecuación (9.59) y

596. 9.34.Secciónnueve
TABLA 9.17 Esfuerzo de apoyo permisible en
(9.61) pasadores, ksi
Apoyo sobre superficies laminadas 8
En la construcción de edificios, el esfuerzo permisi-
ble de apoyo en superficies laminadas, incluidos
atiesadores de apoyo y pasadores sobre agujeros es-
cariados, taladrados o perforados, esFp=0.90Fy,
dondeFyes la resistenciaa a la fluencia del acero,
ksi.
Para rodillos y mecedoras de expansión, el es-
fuerzo permisible de apoyo,kips/inlineal, es
_ Fy-130.66d
Fp- 20
(9.62)
dondedes el diámetro, in, del rodillo o mecedora.
Cuando partes en contacto tienen diferentes resis-
tencias a la fluencia, se toma el menor valor deFy.
En el diseño de carreteras, la AASHTOlimita el
esfuerzo permisible de apoyo sobre atiesadores y
otras partes laminadas de acero en contacto aFp =
0.80Fy'Los esfuerzos permisibles de apoyo sobre
pasadores están dados en la tabla 9.17.
En el esfuerzo permisible de empuje para rodi-
llos de expansión y base de oscilación usados en
puentes depende del punto a la fluencia en tensión
Fy del acero en el rodillo o la base, cualquiera que
sea menor. Para diámetros hasta de 25 in, el esfuerzo
permisible,kips/inlineal es
Fy-130.6d
P
=20
(9.63)
Para diámetros de 25 a 125in,
(9.64)
donded= diámetro del rodillo o base de oscila-
ción, in.
9.17 Esfuerzos combinados de
tensión o compresión axial
y de flexión
LasuperficieAISCpara edificios(Sección9.6)inclu-
ye tres fórmulas de interacción para compresión
axial y flexión combinadas:
Puentes
Cuando la relación del esfuerzo axial calculado
con respecto del esfuerzo axial permisiblefaIFa>
0.15, se deben satisfacer ambas ecuaciones (9.65) y
(9.66).
(9.65)
(9.66)
CuandofaiFa$ 0.15, puede aplicarse la ecuación
(9.67) en lugar de las ecuaciones (9.65) y (9.66).
fa+fbr+fby< 1
Fa Fbr Fby-
(9.67)
En las ecuaciones precedentes, los subíndicesxyy
indican el eje de flexión con respecto al cual ocurre
el esfuerzo, y
Fa
=esfuerzo axial que se permitirá si la fuerza
axial existiera sola, ksi (véanse las seccio-
nes 9.9 y 9.11)
esfuerzo de compresión en flexión que se
permitirá si el momento de flexión existie-
ra solo, ksi (véase la sección 9.12)
149 000/(Klblrb)2,ksi; en cuanto aFa,Fby
0.6Fy, F;puede aumentarse un tercio por
cargas de viento y sísmicas
longitud real sin arriostrar en el plano de
flexión, in
radio de giro respecto del eje de flexión, in
factor de longitud efectiva en el plano de
flexión
esfuerzo axial calculado, ksi
esfuerzo calculado de compresión en fle-
xión en el punto de consideración ksi
coeficiente de ajuste
Pasadores Pasadores no
Fy
Edificios
sujetos a rotaciónsujetos a rotación
Fp
=0.90Fy Fp =O.40Fy Fp =0.80Fy
36 33 14 29
50 45 20 40
lb
=
rb
K
fa
fb=
Cm=

597. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.35
Para núembros a compresión en marcos con tras-
lación de apoyos (desplazanúento lateral),C",= 0.85
en la ecuación (9.65).Para núembros a compresión en
marcos con restricción de apoyos y arriostrados y no
sujetos a cargas transversales entre apoyos en el plano
de flexión,Cm =0.6 - 0.4M¡/M2.M¡/ M2 es la relación
entre el momento menor y el momento mayor en los
extremos de la porción del núembro sin arriostrar en
el plano de flexión bajo consideración.M¡/M2es
positiva, cuando el núembro se flexiona en curvatura
inversa, y negativa, cuando se flexiona en curvatu-
ra simple. Para núembros a compresión en marcos
impedidos contra traslación en el plano de las car-
gas y sujetos a cargas transversales entre apoyos, el
valor deCmpuede deternúnarse por análisis racio-
nal. Pero en vez de tal análisis, puede usarse los
siguientes valores: Para núembros con extremos con
fijación,Cm= 0.85.Para núembrosconextremossin fi-
jación,Cm= 1.0.
Los miembros de edificios sujetos a tracción
axial y flexión combinadas deben satisfacer la
ecuación (9.66),confbyFb,respectivamente, como
el esfuerzo de tracción en flexión calculado y per-
mitido. Pero el esfuerzo de compresión en flexión
calculado está limitado por las ecuaciones (9.22) y
(9.21a)o(9.21b).
La compresión combinada y el esfuerzo de fle-
xión para el diseño de puentes los cubren las ecua-
ciones similares a las (9.65) y (9.66), pero se ajustan
por la flexión del menor esfuerzo perfiÚsible de la
AASHTO.
9.18 Almas baio éargas
concentradas -----
La fluencia o el aplastanúento de almas de vigas
laminadas y de trabes armadas deberán investi-
garse en los puntos de aplicación de cargas concen-
tradas.
Criterios para edificios 8Las especifica-
ciones AISC para el diseño por esfuerzos perfiÚsi-
bles de edificios (Secc. 9.6) fijan un límite al esfuerzo
de compresión en almas para preveIÚr la fluencia
local en éstas. Para una viga laminada se requieren
atiesadores de apoyo bajo una carga concentrada si
el esfuerzofa,en ksi, en la punta del filete del alma
excede el valorFa =0.66 FY"" donde F Y'"es el esfuerzo
mínimo de fluencia especificado para el acero del
alma, en ksi. En el cálculo del área sometida a
esfuerzo, la carga puede suponerse distribuida so-
bre la distancia indicada en la Fig. 9.7.
Para una carga concentrada aplicada a una dis-
tancia mayor que la altura de la viga desde el extre-
mo de la viga,
fa= R (9.68)
carga o reacción concentrada, kips
espesor del alma, in
longitud de apoyo, in (para reaccio-
nes en extremos, no menor quek)
distancia, in, desde la cara exterior
del patín a la punta del filete del
alma (Fig. 9.7)
Para una carga concentrada aplicada cerca del ex-
tremo de la viga,
fa= R (9.69)
Para preveIÚr el aplastamiento del alma, las
especificaciones AISC requieren que se coloquen
atiesadores de apoyo sobre las almas donde se
presenten cargas concentradas y la fuerza de com-
presión exceda el valor R, en kips, calculado con
las siguientes expresiones:
Para una carga concentrada aplicada a una dis-
tancia desde el extremo de la viga de por lo menos
d/2,dondedes la altura de la viga
R =67.5t~[1 + 3(~)(~;)1.5]~Fvwtf/ tw (9.70)
dondetl=espesor del patín, in.
Para una carga concentrada aplicada a una dis-
tancia menor qued/2del extremo de la viga,
R =
34t~[1+ 3(~)(~;)l.l~Fvwtf/tw (9.71)
Si se proporcionan atiesadores y éstos se extienden
por lo menos sobre la nútad de la altura del alma, R
no tiene que ser calculada.
Otra consideración es la prevención del pandeo
lateral del alma. Las especificaciones AISC requie-
ren atiesadores de apoyo cuando la fuerza de com-
presión debido a una carga concentrada excede
dondeR
tw
N=
k =

598. 9.36.Secciónnueve
N+ 5k
PUNTA DEL FILETE
Figura 9.7Para investigar la fluencia del alma, los esfuerzos se suponen distribuidos sobre longitudes
de alma indicadas en los puntos de soporte, donde N es la longitud de las placas de apoyo ykes la distancia
desde la superficie externa de la viga a la punta del filete.
límites que dependen de la esbeltez relativarwfdel
alma y del patín y de si el patín cargado está o no
restringido contra rotación.
dc/tw
rwf= l/bf
donde1= la mayor longitud sin soporte late-
ral, in, a lo largo del patín superior o
inferior en el punto de aplicaciónde
la carga
b¡=ancho del patín, in
de= altura del alma entre extremos de
filetes=d-2k
(9.72)
Se requieren atiesadores si la carga concentrada
excede el valor R, kips, calculado con la expresión
(9.73a)
dondeh
=distancia libre, in, entre patines y rwfes
menor que 2.3cuando el patín cargado está restrin-
gido contra rotación. Si el patín cargado no está
restringido yrwfesmenor que 1.7,
(9.73b)
R no tiene que calcularse para valores mayores
querwf'
Criterios para puentes _A las vigas lami-
nadas usadas como miembros a flexión en puentes
deben proporcionárseles atiesadores en los apoyos
cuando el esfuerzo cortante en el alma excede de
O.2SFyw'
En los puentes a base de trabes armadas, siempre
deberán instalarse atiesadores de apoyo sobre los
apoyos extremos y sobre los apoyos intermedios de
trabes continuas. Vea la Secc. 9.13.
9.19 Diseño de atiesadores baio
cargas
La AISC requiere que los elementos de sujeción o
soldados para conexiones extremas de viga, trabes
y entramados se diseñen por el efecto combinado
de las fuerzas resultantes de los momentos y el
esfuerzo cortante que se induce, para lograr la rigi-
dez de la S¡ección.Cuando el patín o la placa de
momento de conexión para conexiones en los extre-
mos de vigas y trabes se soldan en los extremos al
patín de una columna de perfil 1 o H, un par de
alma-columna rígida tiene un área de sección trans-
versal combinadaAstno menor que la calculada de
la ecuación (9.74), con la condición de que siempre
el valor calculado deAstsea positivo.
Ast=Pbf-FyJwc (lb+SK)
Fyst (9.74)

599. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.37
donde: Fyc=esfuerzo de fluencia de la columna,
en ksi
Fyst= esfuerzo de fluencia del esfuerzo, en
ksi
K= distancia en in, entre la cara exterior
del patín y la puntera del alma de su
filete,si la columna es un perfil rola-
do o la distancia equivalente si la
columna es un perfil soldado.
Pbf=Fuerza calculada en kips, distribui-
da por el patín de la placa de cone-
xión de momento; ésta se multiplica
por %cuando la fuerza que se calcu-
la se debe sólo a la carga muerta y a
la carga viva o se multiplica por ~,
cuando la fuerza calculada se debe a
la carga viva y la carga muerta, en
conjunción con la fuerza por viento
y por terremoto.
twc=espesor del alma de la columna, in
tb= espesor del patín o de la placa de
conexión de momento que transmi-
te una fuerza concentrada, en in.
No obstante los requisitos anteriores, debe pro-
veerse un atiesador o un par de atiesadores frente
al patín de compresión de la viga, cuando la longi-
tud alma-columna libre de los filetesdees más que:
de=4100twc3-JF;
Pbf
(9.75)
y proporcionarse frente al patín de tensión, un par
de atiesadores cuando el esp~ del patín de la
columnatfes menor que:
tf=0.4
~;bf
ye
una columna que consista en el par de atiesadores
más una porción efectiva del alma de la viga o
columna, con un ancho de 25 veces el espesor del
alma en puntos interiores y con 12 veces el espesor
del alma en puntos extremos. La longitud efectiva
de esta columna debe tomarse igual al 75% de la
altura libre del alma.
Los atiesadores requeridos por las ecuaciones
(9.74) a la (9.76) deben satisfacer los siguientes cri-
terios adicionales:
1. Elancho de cada atiesador más la mitad del alma
de la columna no debe ser menor que una tercera
parte del ancho del patín o de la placa de cone-
xión del momento que soporta una fuerza con-
centrada.
2. El espesor del atiesador no debe ser menor de
tb/2.
3. Los atiesadores de juntas soldadas al alma de la
columna, deben dimensionarse para que soporte
la fuerza en el atiesador causada por los momen-
tos desbalanceados en el lado opuesto de la co-
lumna.
Las conexiones que tienen esfuerzo cortante alto
en el alma de la columna deben investigarse como
lo señala la AISC. La ecuación (9.7) da las condicio-
nes para investigar los esfuerzos cortantes altos en
el alma de la columna dentro de los límites de la
conexión.
Los atiesadores frente al patín de compresión de
la viga pueden ajustarse para cargar sobre el lado
interno del patín de la columna. Los atiesadóres
frente al patín de tensión deben soldarse y diseñarse
la soldadura para las cargas aplicadas.
Vea también la Secc. 9.13.
(9.76)9.20 Diseño de vigas por torsión
Cuando las condiciones anteriores para las ecua-
ciones (9.74) a la (9.76) o para la prevención de
fluencia, aplastamiento o pandeo lateral en el alma
(Secc. 9.18) requieren atiesadores, éstos deben colo-
carse en parejas. Los atiesadores requeridos por las
ecuaciones (9.68), (9.69), (9.74) Y(9.76) no tienen que
extenderse más de la mitad de la altura del alma.
Cada par de atiesadores requerido por las ecua-
ciones (9.70), (9.71) Y (9.74) deben diseñarse como
Los esfuerzos de torsión pueden ser inducidos en
las vigas de acero por carga asimétrica o por carga
simétrica sobre perfiles asimétricos, como canales
o ángulos. En la mayoría de las aplicaciones, ellos
son mucho menores que los esfuerzos axiales o de
flexión presentes, pero la resultante de los esfuer-
zos combinados no debe exceder el esfuerzo per-
misible. En el diseño de puentes, los efectos de la
torsión son importantes en el diseño de trabes
curvas.

600. 9.38.Secciónnueve
Esfuerzos de viento
y sísmicos
En el diseño por esfuerzos permisibles para edifi-
cios, los esfuerzos permisibles pueden incremen-
tarse una tercera parte bajo fuerzas de viento y
~ismo actuando solas o junto con cargas de grave-
dad. Sin embargo, el diseño resultante no debe ser
menor que el requerido por cargas muertas y vi-
vas sin el incremento en el esfuerzo permisible.
El esfuerzo incrementado se permite debido a la
corta duración de la carga. Su validez ha sido
justificada por muchos años de desempeño satis-
factorio.
Para los esfuerzos permisibles, incluyendo los
efectos de viento y sismo sobre puentes, vea la
sección 17.4.
Un diseño correcto por viento o sismo depende
de la atención que se preste a los detalles de las
conexiones. Es una buena práctica proporcionar
tanta ductilidad a las conexiones como sea factible,
de manera que los conectores no resulten sobrees-
forzados.
En el diseño por factores de carga y resistencia,
los factores de carga son aplicados para ajustar los
efectos de viento y sismo.
9.21 9.22 Resistencia a la fatiga
de las componentes
estructurales
Programas de investigación extensivos han con-
ducido a determinar la resistencia a la fatiga de
miembros y conexiones estructurales. Este progra-
ma incluye especímenes de vigas en gran escala con
detalles variados, tales como soldaduras de filete
patín a alma, patines cubiertos con placas, unión de
patines y atiesadores para el alma. Este estudio
mostró que las variables dominantes de los detalles
fueron el rango de esfuerzo (diferencia algebraica
entre el esfuerzo máximo y el mínimo) y el rigor de
la tenacidad. Para propósitos de diseño, no se con-
sideraron relevantes el punto de fluencia del acero
y la relación de esfuerzos.
La clasificación de esfuerzos permisibles en la
investigación fue adoptada por la AISC, la AAS-
HTO y la American Welding Society, como se indicó
en la tabla 9.18. Materiales comunes y varios deta-
lles se agruparon en categorías de rigor creciente,
de la A hasta la F.El orden del esfuerzo permisible se
obtuvo por varios números de ciclos, desde 20 000
hasta más de dos millones. El ciclo de vida de más
de dos millones corresponde al límite de fatiga;
TABLA 9.18Intervalo permisible de esfuerzos por cargas de fatiga, ksi*
'Con base en los requisitos del AISC y la AWS. Los intervalos permisibles F" son para esfuerzos de tensión o alternados, excepto
cuando se indique otra cosa. Los valores dados representan límites de confianza del 95% para una supervivencia del 95%. Véase los
manuales AISC y AWS para la descripción de los tipos de esfuerzo. Los requisitos de la AASHTO son similares, excepto como se indica
abajo, para estructuras con sendas redundantes de carga, pero son más estrictos en estructuras sin sendas redundantes para las cargas.
tSe indican a continuación algunos detalles típicos incluidos en cada tipo (véase las especificaciones para una descripción completa).
A: metal base del material simple; B: metal base y metal de aportación en soldaduras de ranura de penetración completa con el esfuerzo
enrasado; B': metal base en soldaduras de penetración total en ranuras en elementos ensamblados, sin retirar espaldares; C: metal base
y metal de aportación en soldaduras de ranura de penetración completa con refuerzo no suprimido; D: metal base en ciertos detalles de
conexiones; E: metal base en el extremo de una cubreplaca; E': metal base en el extremo de una cubreplaca cuyo espesor sea mayor de 0.8
in (r~uisitos sólo de la AASHTO); F: esfuerzo cortante en el metal de aportación de las soldaduras de filete.
*Sepermite un intervalo de esfuerzos por flexión de 12 ksi en el borde de las soldaduras de atiesadores en ahnas o patines.
Número de ciclos
TIpo
De 20 000 De 100 000 De 500 00 Más de
de esfuerzo t a 100 000 a 500 000 a 2 000 000 2 000 000
A 63 37 24 24
B 49 29 18 16
B' 39 23 15 12
C 35 21 13 lOt
O 28 16 10 7
E 22 13 8 5
E' 16 9 6 3
F 15 12 9 8

601. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.39
el detalle se considera de vida infinita si no se exce-
de el límite del esfuerzo permisible listado para
más de dos millones de ciclos. El orden del esfuerzo
de fatiga permisible es aplicable a cualquier acero
estructural; pero el esfuerzo máximo no puede ex-
ceder al máximo permitido bajo cargas estáticas.
Las especificaciones de AlSC, AASHTO y AWS,
no requieren que se revise la fatiga en los elementos
de los miembros, donde los esfuerzos calculados
están siempre a compresión, porque aunque una
grieta puede iniciarse en una región de esfuezo
residual a tensión, por lo general no se propagará
más allá de esa región.
En el diseño de un miembro estructural para
resistir fatiga, debe revisarse cada detalle de las
condiciones de esfuerzo en ese sitio. Cuando no
puede evitarse un detalle riguroso, a menudo resul-
ta ventajoso localizarse en una región en donde la
clase de esfuerzos es baja, para que el miembro
pueda soportar el número de ciclos deseados.
Se han llevado a cabo también estudios para de-
terminar el efecto del intemperismo en aceros desnu-
dos sobre la resistencia a la fatiga. La información
disponible indica que si bien la superficie más rugosa
del acero intemperizado tiende a reducir la resisten-
cia a la fatiga, los rangos del esfuerzo permisible
dados en las especificaciones anteriores pueden usar-
se para el acero desnudo porque los efectos de los
detalles estructurales dominan sobre los efectos del
intemperismo. Sin embargo, la AASHTO considera
el material simple dentro de la categoría B.
9.23 Transferencia de carga
y esfuerzos en soldaduras
Se puede seleccionar varios tipos de electrodos de
barra revestida para soldaduras por arco metálico
protegido y varios electrodos de alambre y fuente o
combinaciones de gas para otros procesos, con el fin
de producir metales soldados que proporcionen
una escala amplia de niveles especificados de resis-
tencia mínima. Las especificaciones de la AWS dan
las clases de electrodos y los procesos de soldadura
que pueden utilizarse para obtener un metal solda-
domatching;éste es el metal soldado que tiene una
resistencia a la tensión mínima similar a la de los
varios grupos de aceros. Sin embargo, no siempre se
requiere el metal de soldaduras igualado de modo
particular en el caso de la soldadura de filete, como
se indica en las tablas 9.19 y 9.20.
El enfriamientos diferencial que acompaña a la
soldadura causa esfuerzos residuales en la solda-
dura y en el material que se une. Aunque este
esfuerzo tiene importantes efectos en la resisten-
cia de miembros a compresión, por lo general no
tiene significado en la resistencia de las conexio-
nes soldadas.
Por lo que toca a soldaduras en ranuras, la carga
se transfiere en forma directa a través de la solda-
dura, por esfuerzos de tensión o compresión'. Para
una soldadura de ranura de penetración completa,
se selecciona el grado de soldadura o la clase de
electrodo, de modo que la soldadura resultante sea
tan resistente como la unión de acero. Las soldadu-
ras de ranura de penetración parcial, en las que sólo
una parte del espesor del metal se suelda, se usan
algunas veces cuando el esfuerzo es bajo y no es ne-
cesario desarrollar la resistencia completa del mate-
rial. El área de refuerzo de una soldadura es el
producto de la longitud de la soldadura y el espesor
efectivo del gotero o garganta. En empalmes sim-
plesJo tipo V, en espesor efectivo de la garganta es
igual a la profundidad de la ranura y en empalmes
tipo biselo tipo V éste es igual a la profundidad del
chaflán o la profundidad del chaflán menos WIde in,
según el ángulo de aplicación yel proceso de solda-
dura. La AWS no permite soldaduras de ranura de
penetración parcial que se usen para tensiones cícli-
cas normales al eje de soldadura; además, si la
soldadura se hace de un solo lado, debe restringirse
a la rotación. La AlSC permite que tales soldaduras
se utilicen en cargas cíclicas; pero la escala del es-
fuerzo permisible es sólo de una tercera parte a la
mitad de una soldadura de ranura de penetración
completa. Los detalles de tipos recomendados de
empalmes son proporcionados por la AWS.
En las soldaduras de filete, las cargas se trans-
fieren entre las placas conectadas por el esfuerzo
cortante en la soldadura. El esfuerzo cortante en las
soldaduras de filete se calcula del área igual al
producto de la longitud de la soldadura por el
espesor efectivo de la garganta.
Espesor efectivo de la garganta es la menor
distancia de la raíz a la cara de la soldadura; se
supone que la cara está achatada y es de 0.707 veces
el tamaño nominal o el cateto de una soldadura de
filete de igual cateto. La AlSC especifica que la
garganta efectiva de las soldaduras de arco sumer-
gido se toma igual al tamaño del cateto para solda-
duras de ~ de in o menos, y de la garganta teórica
más 0.11 para soldaduras mayores.

602. 9.40.Secciónnueve
Las soldaduras a tope y la soldadura de muesca
se usan ocasionalmente para transferir esfuerzos cor-
tantes entre las placas. El área del esfuerzo cortante
para la soldadura, es el área de la sección transverdal
nominal del agujero o la muesca. Este tipo de cone-
xión se debe evitar por la dificultad de inspección
para asegurar una soldadura satisfactoria y además
crea una concentración de esfuerzo rigurosa.
El esfuerzo permisible básico para soldaduras en
edificios y puentes, se muestra en las tablas 9.19 y
9.20. Como se indica en las tablas, las soldaduras de
ranura de penetración completa en la construcción
de edificios y puentes y ciertas otras soldaduras en
la construcCIón de edificios, tienen el mismo esfuer-
zo permisible que el acero que se une. El esfuerzo
permisible que se muestra para la soldadura de
filete, provee un factor de seguridad contra la falla
por esfuerzo cortante último en la soldadura para
la construcción de edificios aproximado a 3 y como
10% más alto para la construcción de puentes.
9.24 Esfuerzos para pernos
En las conexiones con pernos, la fuerza cortante es
transmitida entre las partes conectadas por fricción
hasta que ocurre el deslizamiento. Luego, la carga
es resistida por cortante sobre los pernos, aplasta-
miento sobre las partes conectadas y fricción resi-
dual entre las superficies en contacto de esas partes.
Cuando el deslizamiento no es aceptable, por ejem-
plo, cuando una junta está sometida a inversiones
frecuentes de la dirección de la carga, pueden espe-
cificarse juntas de deslizamiento crítico, antes lla-
madas tipo fricción. Para prevenir el deslizamiento,
I.'s partes se aprietan entre sí pretensionando los
:.ernos durante la instalación para generar suficien-
te fricción que resista las cargas de servicio sin
deslizamiento (Secc. 9.27). Para esto se requieren
pernos de alta resistencia. Los pernos A325 y A490
se aprietan usualmente a una tensión mínima de
por lo menos 70% de la resistencia a la tensión.
En las conexiones tipo aplastamiento, la carga se
transmite entre las partes por cortante sobre un
perno y aplastamiento sobre las partes; los pernos
pueden apretarse hasta una condición deapriete
justo
(Secc.9.27).Esfuerzos cortantes mayores son
permitidos para pernos de alta resistencia en estas
juntas que en las juntas de deslizamiento crítico.
Pueden también usarse los pernos A307, que son de
menor costo pero también de menor resistencia.
Conectores en edificios _ Las especifica-
ciones AISC para esfuerzos permisibles en edificios
(Secc. 9.6), especifican esfuerzos permisibles en ten-
sión y cortante sobre el área transversal de pernos
en las partes sin cuerda y con cuerda de éstos, tal
como se dan en la tabla 9.21. (En general, los rema-
ches no deben usarse en tensión directa.) Cuando
las cargas de viento o sismo se combinan con las
cargas de gravedad, los esfuerzos permisibles pue-
den incrementarse en un tercio.
La mayoría de la construcción de edificios se
hace con conexiones tipo aplastamiento. Los esfuer-
zos permisibles de aplastamiento son aplicables a
las conexiones tipo aplastamiento y a las de tipo de
deslizamiento crítico. En edificios, el esfuerzo per-
misible de aplastamiento,Fp,ksi, sobre áreas pro-
yectadas de sujetadores es
(9.77)
donde F
ues la resistencia a tensión de la parte
conectada, ksi. La distancia medida en la línea de la
fuerza al borde más cercano de la parte conectada
(distancia al extremo) debe ser por lo menos del.5d,
dondedes el diámetro del sujetador. La distancia
centro a centro entre sujetadores debe ser por lo
menos de3d.
Conectores para puentes _ Para puentes,
la AASHTO (Secc. 9.6), especifica los esfuerzos de
trabajo para pernos, indicados en la tabla 9.22. Las
conexiones tipo aplastamiento con pernos de alta
resistencia están limitadas a miembros en compre-
sión y a miembros secundarios. El esfuerzo permi-
sible de aplastamiento es
Fp
=1.35Fu (9.78)
o limitado por el aplastamiento permisible sobre los
conectores. El esfuerzo permisible de aplastamiento
sobre pernos A307 es de 20 ksi Ysobre remaches de
acero estructural es de 40 ksi.
Esfuerzos combinados en conectores _
Las especificaciones AISC y AASHTO para el diseño
por esfuerzos permisibles proporcionan fórmulas
que limitan los esfuerzos en los pernos sometidos a
una combinación de tensión y cortante.
Para edificios, el esfuerzo permisible de tensión
se basa en el esfuerzo cortante calculadoIv-ksi, con
un límite superior en la tensión permisible basado
en el tipo y grado de sujetador. Sin embargo, el
esfuerzo cortante para juntas tipo aplastamiento no

603. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.41
TABLA 9.19 Esfuerzos permisibles en soldaduras en la construcción de edificios
Esfuerzo en la soldadura*
Nivel de resistencia requerido
en las soldaduras tEsfuerzo permisible
Soldadura de penetración completa
Tensión normal
al área efectiva
Compresión normal
al área efectiva
Tensión o compresión paralela al
eje de la soldadura
Cortante en el área efectiva
Igual que para el metal base
Igual que para el metal base
Igual que para el metal base
Debe usarse metal de aportación
compatible
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo de una
clasificación menor (10 ksi) al del metal
de aportación compatible
0.30 de la resistencia nominal Puede usarse metal de aportación con un
a la tensión del metal de aportación, nivel de resistencia igualo menor que el
en ksi del metal de aportación compatible
Soldaduras de ranura de penetración parcialt
Compresión normal
al área efectiva
Tensión o compresión
paralela al eje de la
soldadura§
Cortante paralelo al eje
de la soldadura
Tensión normal al área
efectiva
--.----
Igual que para el metal base
Igual que para el metal base
0.30 de la resistencia nominal
a la tensión del metal de aportación,
enksi
0.30 de la resistencia nominal a la
tensión del metal de aportación, en
ksi, pero el esfuerzo de tensión en el
metal base no debe exceder el 60%
del esfuerzo de fluencia de éste.
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo menor que
el del metal de aportación compatible
Soldaduras de filete
Cortante en el área efectiva
Tensión o compresión paralela
al eje de la soldadura§
0.30 de la resistencia nominal a la
tensión del metal de aportación,
enksi
Igual que para el metal base
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo menor que
el del metal de aportación compatible
Soldaduras de tapón y muesca
Cortante paralelo a las
superficies empalmadas
(en el área efectiva)
0.30 de la resistencia nominal a la
tensión del metal de aportación,
enksi
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo menor que
el del metal de aportación compatible
'Véase la definición del área efectiva en el AWS, D1.1.
tVéase el metal semejante de aportación en el AWS, Dl.1. Se puede utilizar metal de aportación de un nivel más alto de resistencia
que el metal semejante de aportación.
¡Las limitaciones sobre el uso de soldaduras de ranura de penetración parcial, para el diseño de esfuerzo pennisible para edificios,
se ven en la especificación AISC.
§Las soldaduras de filete y las de ranura de penetración parcial que unen elementos de miembros ensamblados, como en las conexiones
de reborde a alma, pueden diseñarse sin considerar los esfuerzos de tensión o compresión en los elementos paralelos al eje de la soldadura.

604. 9.42.Secciónnueve
TABLA 9.20 Esfuerzos permisibles en soldaduras en la construcción de puentes
Esfuerzo en la soldadura.
Tensión normal en el área
efectiva
Compresión normal en el área
efectiva
Tensión o compresión paralela
al eje de la soldadura
Cortante en el área efectiva
Compresión normal al área
efectiva
Tensión o compresión paralela
al eje de la soldadura*
Cortante paralelo al eje
de la soldadura
Tensión normal en el área
efectiva
Cortante en el área efectiva
Tensión o compresión paralela
al eje de la soldadura*
Cortante paralelo a las superfi-
cies empalmadas (en el área
efectiva)
Esfuerzo permisible
Soldaduras de ranura de penetración completa
Igual que para el metal base Debe usarse metal de aportación
compatible
Puede usarse metal de aportación con
un nivel de resistencia igualo de una
clasificación menor (10 ksi) al
del metal de aportación compatible
Igual que para el metal base
Igual que para el metal base
0.27 de la resistencia nominal a la tensión
del metal de aportación, en ksi, pero el
esfuerzo cortante en el metal base no
debe exceder el 0.36 del esfuerzo de
fluencia de éste.
Soldaduras de ranura de penetración parcial
0.45 de la resistencia nominal a la tensión
del metal de aportación, en ksi, pero el
esfuerzo en el metal base no debe
exceder el 0.55 del esfuerzo de fluencia
de éste para unión no diseñada para
soporte.
Igual que para el metal base para unión
diseñada para soporte.
Igual que para el metal base
0.27 de la resistencia nominal a la tensión
del metal de aportación, en ksi, pero el
esfuerzo cortante en el metal base no
debe exceder el 0.36 del esfuerzo de
fluencia de éste
0.27 de la resistencia nominal a la tensión
del metal de aportación, en ksi, pero el
esfuerzo no debe exceder el 0.55 del
esfuerzo de fluencia de éste
Soldaduras de filete
0.27 de la resistencia nominal a la tensión
del metal de aportación, en ksi, pero el
esfuerzo cortante en el esfuerzo
cortante en el metal base no debe
exceder el 0.36 del esfuerzo de fluencia
de éste
Igual que para el metal base
Nivel de resistencia requerido
en la soldadura t
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo menor que
el del metal de aportación compatible
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo menor que
el del metal de aportación compatible
Puede usarse metal de aportación con un
nivel de resistencia igualo menor que
el del metal de aportación compatible
Soldaduras de tapón y de muesca
0.27 de la resistencia nominal a la tensión Puede usarse metal de aportación con un
del metal de aportación, en ksi, pero el nivel de resistencia igualo menor que
esfuerzo cortante en el metal base no el del metal de aportación compatible
debe exceder el 0.36 del esfuerzo de
fluencia de éste
.Véase la definición del área efectiva en el AWS, D1.5
tVéase la definición del metal de aportación compatible en el AWS, D1.5
*Las soldaduras de filete y las ranuras de penetración parcial que unen elementos de miembros compuestos, como en las conexiones
de reborde a alma, puede diseñarse sin considerar los esfuerzos de tensión o compresión en los elementos paralelos al eje de la soldadura.

605. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.43
TABLA 9.21Esfuerzos permisibles para pernos en edificios"
Esfuerzo cortante, ksi
"Los esfuerzos son para áreas nominales de pernos, excepto como se indica y están basados en las especificaciones AISC. F. es la
resistencia a tensión, ksi. Fy es el esfuerzo de fluencia, ksi. Los esfuerzos permisibles son menores en juntas críticas al deslizamiento con
agujeros extragrandes u ovalados.
Los esfuerzos permisibles en tensión son sólo para cargas estáticas, excepto para pernos A325 y A490. Para cargas de fatiga, vea las
especificaciones AISC.
Los esfuerzos cortantes permisibles para conexiones tipo fricción son para superficies de contacto libres de rebordes. Vea las
especificaciones AISC para esfuerzos permisibles para otras condiciones superficiales.
Cuando las conexiones tipo aplastamiento usadas para empalmar miembros a tensión tienen un patrón de coneetores cuya longitud,
medido paralelamente a la línea de fuerza, excede de 50 in, los esfuerzos cortantes permisibles deben reducirse en 20%.
tAdemás, la capacidad a tensión de la porción con cuerda de una barra recalcada, con base en el área transversal en su diámetro mayor
con cuerda, debe ser mayor que el área nominal del cuerpo de la barra antes de recalcarla multiplicada por O.60Fy.
debe excederel cortante permisible dado en la tabla
9.21.Para juntas de deslizamiento crítico,el esfuer-
zo cortante permisible para pernos se basa en el
esfuerzo de tensión calculado en los pernos,¡"ksi,
Y en la pretensión especificada sobre los pernos,
kips.
Para puentes carreteros, los esfuerzos cortantes
y de tensión para pernos deben satisfacer una fór-
mula de interacción que contieneIv,¡,y el esfuerzo
cortante permisible dado en la tabla 9.22.Para jun-
tas de deslizamiento crítico, el esfuerzo cortante
permisible se basa en el¡,.
9.25 Construcción compuesta
En la construcción compuesta, se conectan vigas de
acero y una losa de concreto de manera que actúan
juntas para resistir la carga sobre la viga. La losa, en
efecto, sirve como una placa de cubierta. Como
resultado, puede usarse una sección de acero más
ligera.
Enconstrucción de edificios.Haydosmé-
todos básicosde construccióncompuesta.
Método1.La viga de acero está enteramente
ahogada dentro del concreto. La acción combinada
en este caso depende sólo de la unión del concreto
y el acero. Ya que la viga por completo está arrios-
trada lateralmente, el esfuerzo permisible en los
patines es 0.66FY'en donde FYes el límite de fluencia,
ksi, del acero. Al suponer que el acero tomará la
carga muerta completa y la sección tomará la carga
viva, el esfuerzo unitario máximo en el acero, ksi, es
MvML < 0.66 Fy
+--
!s=S; SIr
(9.79)
Esfuerzo de tensión,Conexiones críticas
Conexiones tipo
Tipo de conector ksi al deslizamiento aplastamiento
Pernos A307 20
No aplicable
10
Partes con cuerda de aceros apropia- 0.33Fu No aplicable 0.17Fu
dos; cuerdas no excluidas del pla-
no de cortet
Partes con cuerda de aceros apropia- 0.33Fu No aplicable 0.22Fu
dos; cuerdas excluidas del plano
de corte
Pernos A325, cuerdas no excluidas 44 17 21
del plano de corte
Pernos A325, cuerdas excluidas del 44 17 30
plano de corte
Pernos A490, cuerdas no excluidas 54 21 28
del plano de corte
Pernos A490, cuerdas excluidas del 54 21 40
lano de corte

606. 9.44.Secciónnueve
TABLA9.22Esfuerzos permisibles para pernos en puentes"
Tipo de conector
Esfuerzo de tensión,
ksi
Pernos A307
Pernos A325, cuerdas no exclui-
das del plano de corte
Pernos A325, cuerdas excluidas
del plano de corte
Pernos A490, cuerdas no exclui-
das del plano de corte
Pernos A490, cuerdas excluidas
del plano de corte
18.0t
39.5
39.5
48.5
48.5
Esfuerzo cortante, ksi
Conexiones críticas
por deslizamiento
Conexiones tipo
aplastamiento
No aplicable
15.5
11.0
19.0
.Los esfuerzos son para áreas nominales de los pernos y se basan en las especificaciones AASHfO. La AASHfO especifica valores
para los esfuerzos cortantes reducidos bajo ciertas condiciones.
Para cargas de fatiga, vea las especificaciones AASHfO.
Los esfuerzos cortantes permisibles para conexiones tipo fricción son para superficies de contacto libre de rebordes. Vea las
especificaciones AASHfO para esfuerzos permisibles en otras condiciones superficiales.
En conexiones tipo aplastamiento cuya longitud entre conectores extremos en cada una de las partes empalmadas, medida
paralelamente a la linea de una fuerza axial, excede de 50 in, los esfuerzos cortantes permisibles deben reducirse en 20%.
.Con base en el área en la raíz de la cuerda.
en donde MD=momento por carga muerta,
kips
ML = momento de carga viva, kips
Ss = módulo de sección de la viga
de acero, in3
5tr = módulo de sección de la sec-
ción compuesta transforma-
da, in3
Se permite otro método, más corto método, apli-
cando la especificación de AISC (sección 9.6). En
éste se supone que la viga de acero tomará tanto la
carga viva como la muerta y se compensa esto
permitiendo un esfuerzo más alto que el acero.
(9.80)
Método2. La viga de acero se conecta a la losa
de concreto mediante conectores al corte. El diseño
se basa en la carga última y es independiente del
uso de puntales para soportar el acero hasta que el
concreto se endurece. El esfuerzo máximo en el
pa tín inferior es
fs=MD+ML < 0.66 Fy
S,r
Para obtener la sección compuesta transforma-
da, considere al concreto arriba del eje neutro como
un área equivalente de acero dividiendo el área
de concreto entren,que es la razón del módulo de
elasticidad del acero al del concreto. En la determi-
nación de la sección transformada, sólo una porción
de la losa de concreto sobre la viga puede conside-
rarse efectiva para resistir esfuerzos de compresión
por flexión (regiones de momento positivo). Nada
del concreto se supone capaz de resistir esfuerzos
de tensión por flexión, aunque el refuerzo de acero
longitudinal en el ancho efectivo de la losa puede
incluirse en el cálculo de las propiedades de vigas
compuestas si se incluyen conectores de cortante. El
ancho de la losa a cada lado de la línea central de la
viga que puede considerarse efectiva, no debe exce-
der ninguna de las cantidades siguientes:
(9.81)
1. Un octavo del claro de la viga entre centros de
soportes
2.La mitad de la distancia a la línea central de la
viga adyacente
15.5 26.6
19.0 25.0
19.0 35.0

607. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.45
3.
La distancia de la línea central de la viga al borde
de la losa (véase la Fig. 9.8)
Cuando la viga de acero no está apuntalada
durante el colado de la losa de concreto, la sección
de acero sola debe considerarse capaz de soportar
todas las cargas hasta que el concreto alcanza el 75%
de su resistecia requerida. Los esfuerzos en el acero
no deben exceder el0.90Fyen la construcción de
edificios. Después, el esfuerzo de compresión por
flexión en el concreto no debe exceder el 45% de su
resistencia especificada a compresión!c'. El módulo
de sección usado para calcular ese esfuerzo debe ser
el de la sección compuesta transformada.
9.25.1 Cortantes en conectores
El corte total horizontal que van a resistir los conec-
tores al corte en la construcción de edificios, se
toman como el menor de los valores dados por las
ecuaciones (9.82) y (9.83).
Vh=0.85¡:Ac
2
(9.82)
(9.83)
donde Vh =corte horizontal total, kips, entre el
momento máximo positivo y cada
extremo de las vigas de acero (o en-
tre el punto de momento máximo
positivo y un punto de inflexión en
una viga continua)
¡: =resistencia de compresión especifi-
cada del corte a los 28 días, ksi
Ac= área real del ala efectiva de concre-
to, in2
As= área de la viga de acero, in2
En la construcción compuesta continua, el acero
para refuerzo longitudinal puede considerarse que
actúa en forma compuesta con la viga de acero en
las regiones de momento negativo. En este caso, el
corte horizontal total, kips, entre un soporte interior
y cada punto adyacente de contraflexión se debe
tomar como
(9.84)
L
a
~
a
Figura 9.8Límitesdel ancho efectivode losasde
concretoen una viga compuesta de acero yconcreto.
donde Ast =área del refuerzo longitudinal en el
soporte dentro del área efectiva, in2
Fyr=límite de fluencia mínimo especifi-
cado del refuerzo longitudinal, ksi
9.25.2 Número requerido de conectores
en la construcción de edificios
El número total de conectores para resistir aVhse
calcula porV¡jq,en dondeqes el corte permisible
para un conector, o un paso de espiral, kips. Los
valores deqpara conectores en edificios se dan en
la tabla 9.23.
La tabla 9.23 es aplicable sólo a construcción
compuesta con concreto hecho de agregado de pie-
dra de acuerdo con la especificación ASTM C33.
Para concreto ligero que pese por lo menos 90 lb / fi3
y hecho de agregados producidos en tomo rotato-
rio de calcinación de acuerdo con la especificación
ASTM C330, los valores de corte permisibles de la
tabla 9.23 se deben reducir multiplicando por el
coeficiente apropiado de la tabla 9.24.
El número requerido de conectores al corte pue-
den espaciarse uniformemente entre las secciones
de momento máximo y cero. Los conectores al cor-
te deben tener por lo menos 1 in de recubrimiento
de concreto en todos sentidos, y a menos que los
vástagos se localicen directamente sobre el alma,
los diámetros de vástago no pueden sobrepasar 2.5
veces el espesor del patín de la viga.

608. 9.46.Secciónnueve
TABLA 9.23 Cargas de corte permisible en conectores para construcción compuesta en edificios
Tipo de conector
Carga de corte horizontal permisible
q,kips
(aplicable sólo a concreto hecho con
agregados ASTM C33)
¡;,ksi
Vástago de v.zin de diám. x 2 in con gancho o cabeza
Vástago de $t in de diám. x 2v.zin con gancho o cabeza
Vástago de ~ in de diám. x 3 in con gancho o cabeza
Vástago de ~ in de diám. x 3v.zin con gancho o cabeza
Canal de 3 in x 4.1 lb
Canal de 4 in x 5.4 lb
Canal de 5 in x 6.7 lb
'w= longitud del canal, in.
Con cargas pesadas concentradas, el espacia-
miento uniforme de los conectores al corte puede no
ser suficiente entre una carga concentrada y el pun-
to más cercano de momento cero. El número de
conectores al corte en esta región debe ser por lo
menos
(9.85)
donde M
=momento en la carga concentrada,
ft/kips
Mmáx= momento máximo en el claro,
ft/kips
NI = número de conectores al corte reque-
ridos entre Mmáxy momento cero
j3=St,/Ss oSeft/ Ss,como sea aplicable
Seft=módulo de sección efectivo para ac-
ción compuesta parcial, in3
9.25.3 Construcción compuesta parcial
Se usa cuando el número NI de conectores al corte
requeridos proveerán una viga considerablemente
más fuerte que la necesaria. En ese caso, se usa el
módulo de sección efectivo en el cálculo del esfuer-
zo en lugar del módulo de sección transformada, y
Seffse calcula por la ecuación (9.86).
rv:
Seff=Ss + 1i(St,-Ss)
(9.86)
TABLA9.24Coeficiente de corte para concreto de peso ligero con agregados de acuerdo con ASTM
C330
3.0 3.5 4.0
5.1 5.5 5.9
8.0 8.6 9.2
11.5 12.5 13.3
15.6 16.8 18.0
4.3w" 4.7w 5.0w
4.6w 5.0w 5.3w
4.9w 5.3w 5.6w
Pesounitariodeaireseco,lli/
90 95 100 105 110 115 120
Cuando
¡;4 ksi
0.73 0.76 0.78 0.81 0.83 0.86 0.88
Cuando
¡;5 ksi
0.82 0.85 0.87 0.91 0.93 0.96 0.99

609. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.47
donde v;, = número de conectores al corte provistos
por la carga al corte permitidaqde la tabla 9.23
(multiplicado por el coeficiente de la tabla 9.24, si es
aplicable).
La construcción compuesta de vigas de acero y
placas de concreto fundido en una cubierta de acero
formado en frío, puede diseñarse con la informa-
ción proporcionada, pero se requieren ciertas modi-
ficaciones como se describe en las especificaciones
del AISC. Deben conocerse diversos requerimientos
dimensionales. Además, el esfuerzo de corte permi-
sible que se carga por los conectores de vástagos
deben multiplicarse por el factor de reducción. Las
nervaduras en las cubiertas de acero pueden orien-
tarse perpendiculares a la viga de acero o paralela
a ella o a la trabe. Los vástagos son por lo común,
soldados a la cubierta por los procedimientos que
recomiendan los fabricantes de vástagos.
9.25.4 Construcción compuesta
en puentes carreteros
Los conectores de cortante entre una trabe de acero y
una losa de concreto en construcción compuesta en
un puente carretero deben ser capaces de resistir mo-
vimientos horizontales y verticales entre el concreto
y el acero. La separación máxima entre conectores de
cortante es generalmente de 24 in, pero separacio-
nes mayores pueden usarse sobre soportes interiores,
para evitar porciones altamente esforzadas del patín
de tensión (Fig. 9.9). El recubrimiento libre de concre-
to sobre los conectores de cortante debe ser por lo
menos de 2 in Yellos deben proyectarse por lo menos
2 in desde el fondo de la losa. En claros simples y
regiones de momento positivo de claros continuos,
las secciones compuestas deben en general diseñarse
de manera que el eje neutro quede por debajo de la
parte superior de la trabe de acero. En las regiones de
momento negativo, se supone que el concreto es
incapaz de resistir esfuerzos de tensión, pero el acero
de refuerzo longitudinal puede considerarse que par-
ticipa en la acción compuesta si se proporcionan
conectores de cortante.
Para la acción compuesta, los esfuerzos deben
calcularse por el método del momento de inercia
para una sección compuesta transformada, como
para el caso de edificios, excepto que las especifica-
ciones AASHTO (Secc. 9.6) requieren que el efecto
del flujo plástico sea incluido en los cálculos. Cuan-
do se usan puntales y se matienen en su lugar hasta
que el concreto ha alcanzado el 75% de su resisten-
cia especificada de 28 días, los esfuerzos debidos a
cargas muerta y viva, deben calcularse para lasec-
ción compuesta.
Escurrimiento plástico y contracción _
La AASHTO exige que se tomen en consideración
los efectos del escurrimiento plástico en el diseño de
vigas compuestas con cargas muertas que actúen
sobre la sección compuesta. Para tales vigas, la ten-
sión, compresión y cortantes horizontales produci-
dos por cargas muertas que actúan sobre la sección
compuesta se deben calcular paran(tabla 9.25) o3n,
en cualquiera de los esfuerzos más altos.
También se debe considerar la contracción. La
resistencia de una viga de acero a la contracción
longitudinal de la losa de concreto produce esfuer-
zos de corte a lo largo de la superficie de contacto.
Asociados con este esfuerzo de corte están los es-
fuerzos de tensión en la losa y los esfuerzos de
compresión en el patín superior de acero. Estos
esfuerzos también afectan la flecha de la viga. La
magnitud del efecto de contracción varía dentro de
límites muy amplios. Puede reducirse cuantitativa-
SOLDADURAA TOPEDEPENETRACiÓNCOMPLETA
24"
MÁX
Figura 9.9Paso máximo para conectores de vástago al corte en vigas compuestas.

610. 9.48.Secciónnueve
mente mediante series apropiadas de colado, por
ejemplo, mediante la colocación del concreto en
plantilla de tablero cuadriculado.
Relaciones entre claro y peralte 8En los
puentes para vigas compuestas, de preferencia la
relación del claro respecto al peralte de la viga de
acero, no deben pasar de 30, y la relación del claro
respecto al peralte de la viga de acero más la losa no
debe pasar de 25.
Anchos efectivos de losas 8En una trabe
interior compuesta, el ancho efectivo supuesto para
el patín de concreto no debe exceder ninguna de las
siguientes cantidades:
1. Un cuarto del claro de la trabe entre centros de
soportes
2. Distancia entre líneas centrales de trabes adya-
centes
3. Doce veces el espesor mínimo de la losa
Para una trabe con losa sólo de un lado, el ancho
efectivo de la losa no debe exceder:
1. Un doceavo del claro de la trabe entre centros de
soportes
2. La mitad de la distancia a la línea central de la
trabe adyacente
3. Seis veces el espesor mínimo de la losa
Esfuerzos de flexión 8En vigas compues-
tas para puentes, los esfuerzos dependen de si los
miembros están apuntalados o no; ellos se determi-
nan igual que para las vigas de edificios [vea las Ecs.
(9.79) y (9.81)], excepto que los esfuerzos en el acero
no deben exceder de 0.55Fy [véase las Ecs. (9.87) y
(9.88)].
$in apuntalamiento:
MD+ ML :s;0.55Fy
fs
=S;Str
(9.87)
Con apuntalamiento:
(9.88)
Variación de corte 8 Los conectadores de
puentes se proyectan para fatiga y luego se revisan
para la resistencia última. La variación en el corte
horizontal por fatiga se calcula por
Sr=VrQ
1
(9.89)
dondeSr = variación de corte horizontal en la
unión de losa y viga bajo el punto
que se considera, kips/in lineal
Vr=variación del esfuerzo de corte (dife-
rencia entre las fuerzas de corte má-
ximo y mínimo en el punto) debido
a carga viva y de impacto, kips
Q = momento estático del área transfor-
mada de concreto a compresión res-
pecto del eje neutro de la sección
transformada, in3
1 = momento de inercia de la sección
transformada, in4
El área transformada es el área real de concreto
dividida entren(Tabla 9.25).
La variación posible permitida de la fuerza de
corte horizontal, Z" kips, para un conector indivi-
dual está dada por las ecuaciones (9.90) o (9.91), lo
cual depende del conector usado.
Para canales (con un mínimo de soldaduras de filete
de 3116in a lo largo del talón y reborde inferior):
Zr
=Bw (9.90)
dondew
largo de la canal, in, en sentido
transversal en el patín de la trabe
variable áclica=4.0 para 100 000
ciclos, 3.0 para 500 000 ciclos, 2.4
para dos millones de ciclos y 2.1
para más de dos miJk,nes cie r'..Jo~
B
Para vástagos soldados (con relación altura-diáme-
troH/d~ 4):
en donde
Zr
=o:d2
d=diámetro del conector, in
o:= variableáclica = 13.0para 100000
ciclos, 10.6 para 500 000 ciclos,
7.85para 2 millones de ciclos,5.5
para más de 2 millonesde ciclos
(9.91)

611. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.49
TABLA 9.25 Relación entre los módulos de elas-
ticidad del acero y el concreto para puentes
¡;del concreto
Es
n =Ec
2.0-2.3
2.4-2.8
2.9-3.5
3.6-4.5
4.6-5.9
6.0 Ymayor
11
10
9
8
7
6
El paso requerido para los conectores de cortan-
te se determina dividiendo el rango permisible de
cortante horizontal de todos los conectores en una
sección Zr, kips, entre el rango horizontal del cor-
tante Sr, kips/in lineal.
Número de conectores en puentes _La
resistencia última de los conectores de cortante se
verifica calculando el número de conectores reque-
ridos con la expresión
(9.92)
donde N
=número de conectores de cortante
entre el momento positivo máximo
y los soportes extremos
Su = resistencia última del conectar de
cortante, kips [vea las Ecs. (9.97) y
(9.98) Yla tabla 9.26]
1>=factor de reducción=0.85
P=fuerza en la losa, kips
En puntos de momentos positivos máximos, P es
la menor de P1 yP2,calculadas con las Ecs. (9.93 y
9.94).
(9.93)
(9.94)
donde
área efectiva de concreto, in2
resistencia a la compresión del con-
creto a los 28 días, ksi
área total de la sección de acero, in2
Ac=
¡(=
As=
Fy = resistencia a la fluencia del acero, ksi
El número de conectores requeridos entre pun-
tos de momento positivo máximo y puntos de mo-
mento negativo máximo adyacente debe ser igualo
exceder N2Idado por
N2=P+P3
1>S"
(9.95)
En puntos de momentos negativos máximos, la
fuerza P3 en la losa, se calcula con la expresión
(9.96)
dondeAsr =área del refuerzo longitudinal den-
tro del patín efectivo, in2
Fyr = resistencia a la fluencia del acero de
refuerzo, ksi
Resistencia última al corte de los conec.
tores en puentes en kips _
Para canales:
S" = 17.4(h+ ~)w%
(9.97)
dondeh
=espesor promedio del patín del ca-
nal, in
= espesor del alma del canal, in
w=longitud del canal, in
Para vástagos soldados(H/ d~ 4 in):
S"=OAd2...J¡;Ec (9.98)
La tabla 9.26 da los esfuerzos de corte último para
los conectores calculados de las ecuaciones (9.97) y
(9.98) para algunas resistencias de concretos co-
múnmente usados.
9.26 Arriostramiento
Comúnmente es necesario proveer arriostramien-
tos para los miembros principales o los miembros
secundarios en la parte mayor de los edificios y
puentes.

612. 9.50.Secciónnueve
TABLA 9.26 Carga cortante horizontal última para conectores en vigas compuestas para puentes"
Fuerza cortante última, kips, para resistencia
a compresión del concreto/;,ksi
"Los valores se basan en los requisitos de la AASHTO Y no incluyen factor de seguridad. Los valores son para concreto con peso
unitario de 144lb/fr3.
twesla longitud de la canal, in.
9.26.1 Enedificios
Hay dos clasificaciones generales de arriostramien-
to para construcción de edificios: arriostramiento
contra ladeo para cargas laterales y arriostramiento
lateral para aumentar la capacidad de vigas y co-
lumnas individuales.
Los edificios tanto de poco como de mucha altu-
ra requieren arriostramientos para proveer estabili-
dad a la estructura y para resistir cargas laterales
por fuerzas de viento o sísmicas. Este arriostramien-
to puede tomar la forma de miembros diagonales o
de arriostramiento en X, acartelamientos, conexio-
nes para momentos y muros al corte.
El arriostramiento en X es quizá el método más
eficaz y económico de arriostramiento. Sin embar-
go,los ventanales o consideraciones arquitectónicas
a menudo lo excluyen. Esto es cierto sobre todo para
las estructuras muy altas.
Los acartelamientos se usan con frecuencia en
edificios industriales de poca altura. Pueden pro-
veer soporte local para la columna así como estabi-
lidad para toda la estructura.
Las conexiones para momentos se usan fre-
cuentemente en edificios de mucha altura. Pueden
ser con soldaduras, remaches o pernos, o pue-
de usarse una combinación de soldaduras y per-
nos. Las conexiones de placa de extremo, con
soldadura de taller y sujeción de pernos en el
campo, son una alternativa económica. En la figu-
ra 9.10 se muestran ejemplos de varias conexiones
para momentos.
En muchos casos, las conexiones para momentos
pueden usarse en marcos de acero para proveer
continuidad y para reducir el peso total del acero.
Este tipo de estructura es muy conveniente para la
construcción soldada; las conexiones para momen-
tos hechas completamente con pernos pueden ser
difíciles y costosas.
En los edificios de baja altura y en los últimos
pisos de los edificios altos, las conexiones para mo-
mentos pueden diseñarse para resistir solas las fuer-
zas laterales. Aunq1,1eel peso total del acero es más
grande con este tipo de diseño, las conexiones son
ligeras y generalmente poco costosas.
Los muros al corte se usan también para proveer
arriostramiento lateral en los edificios con armadu-
ra de acero. Para este propósito, con frecuencia es
conveniente 'reforzar los muros normalmente nece-
sarios para propósitos tales como muros corta-
fuegos, cubos de elevadores, muros divisorios.
Algunas veces los muros al corte se usan en combi-
nación con otras formas de arriostramiento.
Para diseño plástico de marcos de varios pisos
bajo cargas de gravedad con factores (cargas de ser-
vicio por 1.7) o bajo gravedad con factor más cargas
de viento (cargas de servicio por 1.3), se pueden usar
marcos no arriostrados se están diseñados para im-
pedir la inestabilidad, incluyendo los efectos de de-
formación axial de columnas. Las cargas axiales de
TIpo de conector t,ksi
3.0 3.5 4.0
Espárrago soldado
$'4in de diámetro x 3 in de altura mínima 21.8 24.4 27.0
7,tin de diámetro x 3.5 in de altura mínima29.6 33.3 36.8
Canal laminada t
altura de 3 in, 4.11b/ft 10.78w 1l.65w 12.45w
altura de 4 in, 5.4 lb / ft 1l.69w 12.62w 13.5Ow
altura de 5 in, 6.71b/ft 12.50w 13.5Ow 14.43w

613. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.51
colwnnas con factor no deben exceder de0.75AFy.De
otra manera, los marcos deben estar equipados con
un sistema vertical de apuntalamiento para mantener
la estabilidad lateral. Este sistema vertical se puede
utilizar en dobleces seleccionados apuntalados que
deban sostener no sólo cargas horizontales directa-
mente aplicadas a ellos, sino también las cargas hori-
zontales de dobleces no apuntalados. Estas últimas
cargas se pueden transmitir mediante acción de dia-
fragma al sistema del piso.
El arriostrarniento lateral de colwnnas, arcos, vi-
gas y armaduras en construcción de edificios se usa
para reducir su longitud crítica o efectiva, especial-
mente de las porciones a compresión. En los pisos o
sistemas de pisos, por ejemplo, puede ser económico
proveer un tornapunta a la mitad del claro para los
miembros, con el fin de obtener un aumento en los
esfuerzos permisibles para los miembros que sopor-
tan carga. (Véase también las secciones 9.11 y 9.12
para los efectos sobre los esfuerzos permisibles para
localizadores de soportes laterales.)
En general, las cubiertas normales de pisos y
techos puede confiarse para proveer suficiente so-
porte lateral para cuerda o patines de compresión
para garantizar el uso pleno de esfuerzos de com-
presión permisible. Los ejemplos de los casos en
que podría ser prudente proveer soporte suple-
mentario incluyen los largueros armados conecta-
dos a vigas muy abajo del patín de compresión o
precolados de concreto asegurados inadecuada-
mente a las vigas.
()
Figura 9.10Conexiones de placa de extremo
para trabes:(a)conexiones atiesada para momentos;
(b)conexiones no atiesada para momentos.
9.26.2En los puentes
()
Los requerimientos para el arriostramiento para
puentes de caminos se detallan en la Especificación
Normal para Puentes de Caminos de la AASHTO
(Standard Specificationsfor Highway Bridges,Ameri-
can Association of State Highway and Transporta-
tion Officials.)
Las armaduras de paso inferior requieren arrios-
tramiento lateral superior e inferior. El arriostra-
miento lateral superior debe ser por lo menos tan
alto cQmo la cuerda superior. El arriostramiento de
portal del tipo de dos planos o de caja se requiere
en los postes extremos y debe tomar la reacción total
del extremo del sistema lateral de cuerda superior.
Además, el arrostramiento contra volcamiento, por
lo menos de 5 ft de altura, se requieren en cada
punto de tablero intermedio.
Los claros para armadura de paso superior y
los arcos de descarga también requieren arriostra-
miento lateral e inferior. El arriostramiento contra
volcamiento, que se extiende en la plena altura de
armaduras, se requiere en el plano de los postes
extremos y en todos los puntos de tableros interme-
dios. El arriostramiento contra volteos de extremo
soporta todo el esfuerzo lateral superior para los
soportes a través de los postes extremos de la arma-
dura.
Hay un caso especial con una armadura de me-
dio paso, ya que el arrostramiento lateral superior
no es posible. La armadura principal y las vigas de
piso se deben diseñar para una fuerza lateral de 300
lb / ft lineal aplicada en los nudos de la cuerda supe-
rior. La cuerda superior se debe tratar como -una
columna con soportes laterales elásticos en cada
punto de tablero. La fuerza de pandeo crítica debe
ser por lo menos 50% mayor que la fuerza máxima
por carga muerta, carga viva e impacto en cualquier
tablero de la cuerda superior.
En general no es necesario el arriostramiento
lateral para trabe armada de paso superior o para
puentes de vigas. La mayor parte de la construcción
para cubiertas es adecuada como arriostramiento
superior y diafragmas apropiados (con alturas pre-
ferentemente de la mitad del peralte de la trabe) o
armaduras transversales eliminan la necesidad del
arriostramiento lateral inferior. Se requieren arma-
duras transversales a cada extremo para resistir las
cargas laterales; esta necesidad debe ser investigada
con el uso de ecuaciones y fuerzas del viento espe-
cificadas por AASHTO.
()

614. 9.52.Secciónnueve
Las trabes armadas de paso inferior se deben
atiesar contra la deformación lateral por medio de
placas de refuerzo o acartelamientos unidos a las
vigas de piso. Si la longitud no soportada del
borde inclinado de una placa de refuerzo excede
350/-ff;veces el espesor de la placa, se deberá
atiesar con ángulos.
Todos los puentes de caminos deben proveerse
de armaduras transversales o diafragmas espacia-
das a un máximo de 25 ft.
(DetailingforSteelConstructions,American lnsti-
tute of Steel Construction).
9.27 Elementos mecánicos
para suieción
Los pernos sin acabado se usan sobre todo en cons-
trucción de edificios, en donde no existe el problema
del deslizamiento ni de la vibración. Caracterizados
por la cabeza y tuerca cuadrada, también se conocen
como tornillos de máquina, comunes, ordinarios o
bastos. Están cubiertos por la Especificación ASTM
A307 y existen disponibles en una amplia variedad.
(Véase sección 9.2.)
Los pernos A325 se identifican por la notación
A325. Adicionalmente, los pernos A325 tipo 1 pue-
den marcarse en forma opcional con tres líneas
radiales espaciadas 120'; los pernos A325 tipo 2
deben marcarse con tres líneas radiales espaciadas
a 60' y los pernos A325 tipo 3 deben tener subrayada
la notación A325. Las tuercas hexagonales pesadas
de los grados designados para A325, se fabrican y
marcan de acuerdo a la especificación A563.
Los pernos A490 se identifican por la notación
A490. Adicionalmente, los pernos A490 tipo 2 deben
marcarse con seis líneas radiales espaciadas 30' y
los pernosA490tipo 3 deben tener subrayado la
notación A490. Las tuercas hexagonales pesadas de
los grados designados en el A490, se fabrican y se
marcan de acuerdo con la especificación A563.
9.27.1 Tipos de conexiones con pernos
Hay dos tipos de conexiones con pernos para puen-
tes y edificios, el tipo de aplastamiento y el tipo de
fricción. A las conexiones de tipo aplastamiento se
les permiten esfuerzos de corte más altos. Así, re-
quieren menos pernos. Las conexiones del tipo fric-
ción ofrecen mayor resistencia a cargas repetidas y,
por tanto, se usan cuando las conexiones están su-
jetas a inversión de esfuerzo o cuando el desliza-
miento sería indeseable. Vea la sección 9.24.
9.27.2 Símbolos para remaches
y pernos
Éstos se usan para denotar el tipo y tamaño de
remaches, pernos y soldaduras en los dibujos de
diseño, así como en los dibujos para el taller y para
montaje. Es similar el método para edificios y para
puentes.
En la figura 9.11 se muestran los signos conven-
cionales para remaches y pernos.
Figura 9.11Símbolosconvencionalespara remaches y pernos.
REMACHESDETALLER TORNILLOSDETALLER
REMACHESYTORNILLOS
DECAMPO
I
EMBUTIDO
IEMBUTIDO
I REDONDEADO
,
REDONDEADO
I
CIRCULADOINDICA
I
CABEZAS
LUGARYNÚM.,
YRECORTADO
NO MÁSDEr
A REMACHESDE A REMACHESDE
TIPO.DIÁM.YLARGO
EMBUTIDAS
DEANCHO
." ." "
rrvMÁs
TIPOS:
0:00(
4 f v8
>-<.:>
HSB. ALTA RESISTENCIA 15'"
CSKCABEZAEMBUTIDA ffig
PB TODOSLOSOTROS
=>00(
o o o
I
o >-1;;o'" '"
:g cr
'"z o o
z o o z o z o
2\ 2\
z o o
15
z 15
z o 15
z
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ffi:sffi :sffi
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nn
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00 00 00 z
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;:¡
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;:¡ 0:00 e e
;:¡
:s :s 00(:s:s 00(:s:s :s 00(---"-- 15:s :s ..

615. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.53
9.27.3 Apriete de los pernos
Los pernos de alta resistencia para conexiones tipo
aplastamiento pueden en general instalarse en la
condición deapriete justo.Éste es el apriete que
existe cuando todas las capas de la junta están en
contacto firme y puede obtenerse por unos cuan-
tos impactos de una llave de impacto o bien ma-
nualmente con una llave ordinaria. Los pernos de
alta resistencia en conexiones de deslizamiento
crítico y en conexiones sometidas a tensión directa
deben ser totalmente pretensadas. Tales pernos
pueden apretarse por medio de una llave calibra-
da o por el método de lavuelta de la tuerca.Las
llaves calibradas son impulsadas eléctricamente y
tienen un punto de corte automático fijo para un
par de torsión predeterminado. Con este método
debe usarse una arandela endurecida bajo el ele-
mento girado.
El método devuelta de una tuercarequiere ajus-
tar las partes que se van a unir y luego dar vuelta
a la tuerca en una cantidad especificada. Se espe-
cifica de un tercio a una vuelta, incrementando
cuando se requiere el número de vueltas para
pernos largos o para los que conectan partes con
superficies de pendiente suave. Como otro me-
dio, puede usarse un indicador directo de tensión,
como una roldana indicadora de carga. Este tipo
de roldana tiene superficies levantadas en un lado
que, cuando se comprimen hasta una altura pre-
determinada (0.005 de in medidas con un medidor
de laminillas), indican la consecución de la ten-
sión requerida del perno. Otra alternativa es usar
sujetadores que automáticamente dan la tensión
necesaria, por deformación permanente o pandeo
de un elemento. La Especificación para Juntas de
Acero Estructural que Usan Pernos A325 o A490
(Speciftcationfor Structural SteelJoints Using A325
orA490 Bolts),
especifica con detalle ambos méto-
dos para apretar.
9.27.4 Agujeros
Éstos deben en general ser \.16in mayor que el diá-
metro nominal del sujetador. Pueden usarse aguje-
ros sobredimensionados y ovalados sometidos a las
limitaciones de la tabla9.27.
(Detailingfor SteelConstruction,American Insti-
tute of Steel Constrllction.)
TABLA9.27 Limitaciones para agujeros de tama-
ño excendido y ranurados para juntas estructurales
con pernos A325 y A490
Máximo tamaño de a~jero, in*
Diámetro Agujeros de Agujeros
del perno, tamaño cortos
in excedido t ranurados*
Agujeros
largos
ranurados*
'En las conexiones tipo fricción deben usarse, para los pernos,
los esfuerzos de corte permisible que da el AISC.
tNo se penniten en las conexiones de tipo aplastamiento.
fEn las conexiones de tipo aplastamiento, la ranura debe estar
perpendicular a la dirección de aplicación de la carga.
9.28 Conexiones soldadas
Las soldaduras, un método para reunir el acero por
fusión, se usa tanto en edificios como en puentes.
Comúnmente requiere menos material de conexión
que otros métodos, y en algunos casos, la tranquili-
dad del proceso es ventajosa. Las reglas generales
de economía no se aplican igual a los varios méto-
dos de conexión; cada trabajo se debe analizar indi-
vidualmente.
Aunque hay muchos procesos de soldadura, la
soldadura de arco protegido se usa casi exclusiva-
mente en construcción. La protección sirve para dos
propósitos: evita que se oxide el metal fundido y
actúa como un fundente para hacer que las impure-
zas floten en la superficie.
En la soldadura de arco manual, un operario man-
tiene un arco eléctrico entre un electrodo recubierto y
el trabajo. Su ventaja está en su adaptabilidad; un
buen operario puede hacer casi cualquier tipo de
soldadura. Se usa tanto para trabajo de ajuste como
de acabado. El recubrimiento se vuelve una protec-
ción gaseosa, lo cual protege la soldadura y concentra
el arco para mayor fuerza de penetración.
La soldadura automática, en general por el pro-
ceso de arco sumergido, se usa en el taller, donde se
1.1 9116 X 1\.16 91\6X1V4
Wl6 1\.16X 1\.16X191\6
:V4 1$'16 16x1 16 x 17,$
7,$ 1\.16 1$'16X 11-1I 1$'16x 26
1 lv4 1\.16 X 1$'16 1\.16 X 21.1
11-1I 17116 16 X 11.1 16 X 216
1v4 h'l6 1$'16 X 1 1$'16 X 31-1I
1 11\.16 17116X 1:v4 17116X 37116
11.1 116 191\6X 1 19116X 3:v4

616. 9.54.Secciónnueve
requieren largos tramos de soldadura en la posición
plana. En este método, el electrodo es un alambre
de base (enrollado) y el arco se protege por un
montecito de fundente granular alimentado al área
de trabajo mediante un tubo separado para el fun-
dente. La mayor parte de las trabes soldadas para
puentes se fabrican por este método, que incluye la
soldadura de atiesadores transversales. También se
usan otros procesos como es el de soldadura de arco
fluxcored.
Básicamente, hay dos tipos de soldadura: la de
filete o chaflán. La figura 9.12 muestra símbolos
convencionales para soldaduras, y las figuras 9.13
a 9.15 ilustran soldaduras típicas de filete, de ranura
de penetración completa y ranura de penetración
parcial. El AISC (sección 9.6) permite la soldadura
de ranura de penetración parcial con una reducción
del esfuerzo permisible. La AASHTO (sección 9.6)
no reconoce la soldadura de ranura de penetración
parcial para puentes. El esfuerzo permisible para
soldaduras en edificios y puentes se presenta en la
sección 9.19.
(DetailingforSteelConstruction,American Insti-
tute of Steel Construction.)
9.29 Combinación
de suietadores
En construcción nueva, diferentes tipos de sujeta-
dores (remaches, pernos o soldaduras) generalmen-
te no se combinan para compartir la misma carga,
debido a que se requieren cantidades variables de
deformación para poner bajo carga en forma apro-
piada los diferentes tipos de sujetadores. El AISC
(sección 9.6) permite una excepción a esta regla: Las
conexiones de deslizamiento crítico a base de per-
nos pueden usarse con soldadura si los pernos se
aprietan antes de soldar. Cuando se usa la soldadu-
ra para alterar un marco de edificio existente, puede
suponerse que los remaches y los pernos de alta
resistencia existentes en conexiones de deslizamien-
to crítico resisten los esfuerzos de las cargas presen-
tes en el tiempo de la alteración y la soldadura
puede diseñarse para tomar sólo los esfuerzos adi-
cionales.
9.30 Empalmes de columnas
Las conexiones entre tramos de un miembro de
compresión se diseñan más como un dispositivo
de montaje que como elementos para soportar
esfuerzo.
Las columnas de edificios en general se empal-
man a cada segundo o tercer piso, aproximadamen-
te a 2 ft arriba del piso. El AlSC (sección 9.6) requiere
que los conectores y el material de empalme se
diseñen para el 50% del esfuerzo en las columnas.
Además, se deben proporcionar para resistir la ten-
sión que se produciría por fuerzas laterales que
actuarán en conjunción con 75% del esfuerzo calcu-
lado con carga muerta y sin carga viva.
El AlSCManual of Steel Construction(ASO y
LRFD) muestra empalmes típicos de columna para
edificios remachados, atomillados y soldados.
Empalmes para puentes 8 La AASHTO
(sección 9.6) requiere que los empalmes (de tensión,
compresión, flexión o corte) se diseñen para el pro-
medio del esfuerzo en el punto de empalme y para
la resistencia del miembro, pero no menos de 75%
de la resistencia del miembro. Los empalmes en
miembros remachados se deben localizar tan cerca
como sea posible a los puntos del tablero.
En los puentes, los extremos de columnas que se
van a empalmar debe ser maquinados. En edificios
el AISC permite otros medio de acabado de super-
ficie del extremo, como el aserrado, si el extremo se
afina con exactitud a un verdadero plano.
(Detailingfor SteelConstruction,American Insti-
tute of Steel Construction.)
9.31 Empalmes para vigas
Las conexiones entre tramos de vigas o trabes se
diseñan para conexiones ya sean para corte o para
momento, lo cual depende de su localización y
función en la estructura. En construcción de edifi-
cios con vigas voladas o claros colgantes en donde
las vigas se extienden sobre las partes superiores de
columnas y se empalman, o se conectan mediante
otra viga, es posible, algunas veces, usar sólo un
empalme al corte (Fig.9.100Yb),si no se saca
provecho de la continuidad y no es probable la
carga en el claro alterno. Oe otro modo, se necesita
por lo menos un empalme parcial de momento,
dependiendo de las condiciones de carga y del cla-
ro. Los empalmes pueden ser soldados o atornilla-
dos.ElManualofSteelConstruction(ASO
y LRFD)
del AlSC ilustra empalmes típicos.
Para puentes continuos, los empalmes de vigas
se proyectan para la plena capacidad de momen-

617. Diseñoy construcciónconaceroestructural. 9.55
SíMBOLOS BÁSICOS DE SOLDADURA
SíMBOLOSCOMPLEMENTARIOSDE SOLDADURA
UBICACiÓNESTÁN DARDE ELEMENTOS DE UN SíMBOLO DE SOLDADURA
SIMBDLD DE ACABADD
ÁNGULD DE RANURA D ÁNGULD
INCLUIDD DE AVELlANAR
PARA SOLDADURAS DE TAPóN
SIMBDLD DE CDNTDRND
ABERTURA DE RAlz, PROFUNDIDAD
DE REUEND PARA SOLDADURAS
DE TAPÓN Y RANURA
~\
PRDFUNDIDAD DE PENETRACiÓN;
MEDIDA D RESISTENCIA
PARACIERTASSDLDADURAS
~
~.
, GARGANTAEFECTIVA
~
A
LINEADEREFERENCIA R _
g
s-~
PRDCESDDEESPECIFICACiÓN~ (E)~~
UDTRAREFERENCIA T "'_
~
/ l
i~~
CDLA(PUEDEDMITIRSE .J - ~:;
CUANDDNDSE
USA REFERENCIA)
LDNGITUD DE SOLDADURA, IN
SIMBOLO BAsICO DE SOLDADURA
O REFERENCIA DE DETALLES
L~2~Li::::NCIA
A ELEMENTO DEL LADO DE flECHA
DE UNiÓN. O LADO DE FLECHA
DE UNiÓN (ROMPE COMO EN A O B
PARA APUNTAR A ELEMENTO RANURADD
EN UNIONES BISELADAS O RANURA EN J.)
Figura 9.12Símbolos para juntas soldadas recomendados por la American Welding Society. El tamaño,
el símbolo de soldadura, la longitud de la soldadura y el espaciamiento se deben leer de izquierda a derecha
a lo largo de la línea de referencia, independientemente de su orientación o de la localización de la flecha.
La rama perpendicular de los símbolos para soldadura de filete, de bisel,
Jyde ranura de bisel acampanado
debe estar a la izquierda. Los símbolos de soldaduras del lado de la flecha y del lado lejano deben ser del
mismo tamaño. Los símbolos se aplican entre cambios abruptos en la dirección de la soldadura, a menos
que se indique por el símbolo detodoalrededoro se dimensione de otro modo. Cuando la lista de material
de detalle del lado lejano de un miembro (como una alma atiesada o un refuerzo de armadura) con el lado
cercano, la soldadura que se muestra en el lado cercano también se debe duplicar en el lado lejano.
tos de la viga o trabe y generalmente son con
pernos (Fig.9.17a).Los empalmes soldados de
campo, aunque no tan comunes como los empal-
mes atornillados de campo, pueden ~er una solu-
ción económica.
Los empalmes especiales de patines siempre se
requiere en trabes soldadas en donde cambia el
espesor del patín. Sedebe tener cuidado de que sea
uniforme el flujo de esfuerzos. En la figura9.17bse
muestra un detalle típico.
RANURAo TOPE
TAPÓNO
BISEL
ESPALOARFILETERANURA CUADRADA V BISEL U J
RANURAENVENSANCHADD
.c:::::.OIIVVY ( Ir
SOLDADURA
SOLDADURA
CONTORNO ENLAA2.4-86DELA
RESPALDO SEPARADDR TODO
DECAMPO AMERICANWELDING
ALREDEDOR A TOPE CONVEXA SDCIETYVÉANSEOTROS
SIMBOLOSBÁSICOS
-D--D- o
-r--..
y COMPLEMENTARIOS
DE SOLDADURA.

618. 9.56.Secciónnueve
Figura 9.13Soldaduras típicas de filete.
Figura 9.14Soldadura en ranura típica con pe-
netración cOl1).pleta.
Figura 9.15Soldadura en ranura típica con pe-
netración incompleta.
(Detailing for SteelConstruction,American Insti-
tute of Steel Construction.)
9.32 Montaie del acero
estructural
El acero estructural se monta mediante dispositivos
para elevación manual o elevación mecánica.
El dispositivo manual más simple. es la grúa de
poste o pluma (Fig. 9.18). El poste es comúnmente
un madero sano, de fibras derechas, aunque tam-
bién pueden usarse postes metálicos. Las retenidas,
hechas de torones de acero, generalmente se dispo-
nen a un ángulo de 45° con el poste o menos. La
cuerda de elevación puede ser cable manila o de
alambres. La capacidad de una grúa de poste o
pluma se determina por la resistencia de las rete.ni-
das, la cuerda de elevación, el gancho del cabrestan-
te que soporta la estructura y el poste mismo.
Hay varios tipos de plumas, como la de marco
en A (Fig. 9.19) Yla Holandesa (Fig. 9.20).
Una grúa de brazos rígidos consta de una plu-
ma, un mástil vertical y dos riostras o brazos rígidos
inclinados (Fig. 9.21). Está provista de un cabrestan-
te especial, equipada con dos tambores de izar que
proveen cables separados para la carga y para la
(a) (b)
EMPALMESDE CORTANTECON PERNOS
(c)
(d)
EMPALMESDEMOMENTOCONPERNOS
(e)
EMPALMESDEMOMENTOCONPERNOS
Figura 9.16Ejemplos de empalmes en vigas
usados en la construcción de edificios.
pluma. Por ejemplo, después que se completa la
armadura estructural de un edificio alto, puede
instalarse esta grúa en el techo para elevar material
del edificio, equipo mecánico, etc., a los diversos
pisos.
Las grúas de retenidas (Fig. 9.22) tienen ventajas
para erigir edificios de varios pisos. Estas estructu-
ras se "brincan" de un piso a otro. El brazo sirve
temporalmente como una pluma para elevar el
mástil a un nivel superior. Luego el mástil se asegu-
ra en su lugar y, en acción como caballete de mon-
taje, eleva la pluma a su siguiente posición. La
rotación de la grúa puede manejarse manual o me-
cánicamente.
Una pluma de Chicago es un dispositivo para
elevación que \!sa la estructura que se erige como
un medio de soportar la pluma (Fig. 9.23).
Las grúas son equipos mecánicos de montaje
que constan principalmente de una cabida rotato-

619. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.57
31.
W361230
ELEVACiÓN
(a)
.T[PICO PARA
TODOSLOS
EMPALMES
DEALMA
(b)
Figura 9.17Empalmes de vigas de puentes:(a)
Empalme resistente a momentos a base de pernos.
(b)Empalme de patín soldado.
DISTANCIA
DEAGUILÓN
Figura 9.18Caballete de montaje.
Figura 9.19Marco en A o grúa de tijera.
PLACA DE CABEZA
CON OREJAS
APAREJO
VIENTO
DELANTERO
Figura 9.20Holandesa.

620. 9.58.Secciónnueve
LINEAS
DEVIENTO
POLEA
SUPERIOR
OEGANCHO
POSTE
CABLEDE
ELEVACiÓN
POLEA
INFERIOR
.. DEGANCHO
CABLESDE
ELEVACiÓN
.......
PALANCA
DEGIRO- r.--
SOPORTEO
7'
RUEDADEGIRO ZAPATA
Figura 9.22Grúa de retenidas.
Grúa de brazo rígido.
ria con un contrapeso y una pluma móvil (Fig.
9.24).Pueden insertarse y removerse secciones de
pluma, y agregar brazos giratorios para aumentar
el alcance.
Las grúas pueden montarse en un camión, de
orugas o de locomotora. La grúa montada sobre
camión requiere terreno firme. Es útil en obras pe-
queñas, en donde se requieren maniobras y alcance.
Lasgrúas de oruga se usan en suelo mojado odonde
existeuna superficieirregular o con inclinación.Las
grúas locomotoras se usan para montaje de puentes
VIENTOSDE
PLUMAA
ESTRUCTURA
Figura 9.23Pluma Chicago.

621. Diseñoy construcciónconaceroestructural. 9.59
(a)
CABLE DE ELEVACiÓN
TIRANTE DE SEGURIDAD
PLACA GIRATORIA
(MECANISMO INTERNODE GIRO)
PATASDEMONTAJE CHASIS
CHASIS ~ (b)
BLOQUES
Figura 9.24Grúa de camión
o para trabajos en donde existe vía de ferrocarril o
cuando es económico tener vía.
La grúa de torre (figura 9.25) tiene ventajas im-
portantes. La estación de control se puede colocar
en la grúa o en un lugar distante que hace posible
que el operador vea siempre la carga. Del mismo
modo, el equipo se puede utilizar para colocar con-
creto directamente en las formas para pisos y techos,
eliminando rampas, tolvas y carretillas.
Una variación de la grúa de torre es lagrúadetorre
tipocanguro
(Fig.9.26a)y l~ depezmartillo(9.26b).La
estación de control se localiza en la parte superior de
la torre y facilita al operario una clara vista del mon-
taje desde arriba. Dentro del mástil fijo se construye
un sistema hidráulico de gatos y puede agregarse
nuevas secciones de mástil para aumentar su altura.
Al aumentar de altura la torre, el mástil se debe sujetar
con la estructura de la obra para la estabilidad.
Ninguna regla general puede usarse respecto de
la elección de un dispositivo de montaje para una
obra particular. El requerimiento principal es co-
múnmente la rapidez de montaje, pero se debe
atender otros factores, como el costo de la máquina,
la mano de obra, el seguro y el costo de la energía.
9.33 Espacios libres y tolerancia
para montaie de vigas
El dibujante del taller de estructuras debe detallar
el acero, de modo que cada miembro pueda girarse
a la posición sin cambiar los miembros que ya están
colocados.
Con los años y debido a la experiencia, se han
desarrollado métodos "normales" en el trabajo de
edificación. Los que siguen son algunos ejemplos:
En una conexión estructural, la distancia total de
fuera de los ángulos de ensamble de una viga es
comúnmente \1¡in más corta que la distancia de cara

622. 9.60.Secciónnueve
CABLE
PLUMA
LlNEA DE ELEVACiÓN
ESTACiÓNDE CONTROL
ESTACiÓN
DE CONTROL
Figura 9.25Grúa de torre o giratoria.
VíA
a cara entre las columnas u otros miembros a los que
se conectará la viga. Una vez que la viga está en su
lugar, es fácil, si es necesario, doblar las alas sobresa-
lientes del ángulo para completar la conexión. Con
una viga relativamente corta, el dibujante puede de-
terminar que es imposible girar la viga a su lugar con
sólo ~ in de espacio libre. En tales casos, puede ser
necesario embarcar "sueltos" los ángulos de cone-
xión para un extremo de la viga. De otro modo, puede
ser ventajoso conectar un ángulo de cada conexión de
extremo al miembro soportante y completar la cone-
xión después que la viga esté en su lugar.
El caso común que también debe cuidarse es el
armado de una viga dentro de las almas de colum-
nas. El método usual es colocar la viga en el "seno"
de la columna inclinándola en la eslinga como se
muestra en la figura 9.27. Por supuesto, debe librar
cualquier obstáculo de arriba. La distancia diagonal
más grande G también debe ser como de ~ in menos
que la distancia entre almas de columnas. Después
que la viga esté asentada, puede unirse el ángulo
superior.
Es un método normal para los detalles compen-
sar las anticipadas variaciones de laminación. Los
límites para tolerancias de laminación se describen
en la Especificación A6 de la American Society for
Testing and Materials,GeneralRequirements for Deli-
very ofRolled Steel Plates,Shapes, Sheet Piling, and Bars
for Structural Use.Por ejemplo, las vigas de patín
ancho se consideran rectas, vertical o lateralmente,
si lo están dentro de ~ in por cada 10 ft de longitud.
En forma similar, las columnas son rectas si la des-
viación está dentro de T;&in por 10 ft, con una des-
viación máxima de ~ in.
ElCodeofStandard Practicedel American Institute
of Steel Construction especifica las tolerancias per-
misibles para la estructura completa. En la figura
9.2 se resumen éstas. Como se indica, las vigas se
consideran a nivel y alineadas si la desviación no
excede de 1:500. Con columnas, la limitación de
1:500 se aplica a piezas individuales entre empal-
mes. También se presentan el desplazamiento total
o acumulativo para edificios de muchos pisos. Se
pone control en columnas exteriores o en las de los
cubos de elevadores.
No hay reglas que cubran las tolerancias para
extremos maquinados de columnas. Rara vez es
posible lograr apoyo estrecho por toda la sección

623. Diseñoy construcciónconaceroestructural. 9.61
CONTROLES
DIESEL
CABLE
UNEADE
ELEVACiÓN
CONTRAPESOS
I
GATOSHIDRÁULlCOS/'1
PIVOTE
SECCiÓNDEAGREGAR
(PUEDEPONERSEEN
LA BASEDE LA TORRE)
POSTEFIJO
POSTEINCRUSTADO
(a)
RIEL
DURMIENTES
BALASTO
CARRETILLA
(b)
Figura 9.26Variaciónde la grúa de torre:(a)tipo canguro;(b)pez martillo.

624. 9.62.Secciónnueve
ALMA DE COLUMNA
Figura 9.27La distancia diagonal G para la viga
debe ser menor que la distancia libre entre almas
de columnas para proveer el espacio libre para
montaje.
transversal, y hay poca razón para tal requerimien-
to. Ya que la columna recibe su carga, porciones del
área de apoyo pueden muy posiblemente volverse
plásticas, lo cual tiende a redistribuir los esfuerzos.
Dentro de los límites prácticos, no hay merma en la
capacidad para soportar carga.
9.34 Protección del acero contra
fuego
Aunque el acero estructural no mantiene la com-
bustión y retiene su resistencia a elevadas tem-
peraturas, la amenaza de fuego sostenido de alta
temperatura, en ciertos tipos de construcción y de
servicios, requiere que la estructura de acero se
proteja con materiales resistentes al fuego.
En muchos edificios, no se requiere ninguna pro-
tección, ya que alojan poco material combustible o
incorporan sistemas de extinción de incendios por
rociadura. Por tanto, el acero "expuesto" se usa
con frecuencia para edificios de tipo industrial, han-
gares, auditorios, estadios, bodegas, cocheras de
estacionamiento, tableros para anuncios, torres y
almacenes, escuelas y hospitales de poca altura. Los
puentes no requieren protección contra fuego.
Los factores que determinan los requerimientos
de protección contra incendios, si existen, son la
altura, área de piso, tipo de ocupación (una medida
del contenido de combustibles), disponibilidad de
aparatos para combatir incendios, sistemas contra
incendios por rociadura y localización en una po-
blación (zona de incendios), lo cual es una medida
del riesgo a las propiedades contiguas.
Capacidades contra el fuego _ Con base
en los factores anteriores, los códigos de edificación
especifican requerimientos mínimos de resistencia
al fuego. El grado de resistencia al fuego requerido
para cualquier componente estructural se expresa
en función de su capacidad para soportar la expo-
sición al fuego de acuerdo con los requerimientos
de la prueba de fuego normal de la ASTM para
tiempo y temperatura, como se muestra en la figura
9.28.
Según la especificación normal de la ASTM para
prueba de fuego (E1l9), cada conjunto probado se
sujeta a fuego normal de alcance y severidad con-
trolados. La capacidad de resistencia al fuego se
expresa como el tiempo en horas que es capaz de
soportar el conjunto la exposición al fuego normal
antes que se alcance el primer punto crítico de su
comportamiento. Estas pruebas indican el prome-
2400
I200
2000
000
~
800~
::1
~
600 ffi
1:1..
==
w
4001-
400 200
o
O O
82 4 6
TIEMPO,
H
Figura 9.28Curva de ASTMpara tiempo y tem-
peratura para prueba de fuego. La temperatura del
aire alcanza 1000°Fen 5min, 1700°Fen 1h Y20000f
en4h.

625. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.63
dio durante el cual los miembros estructurales,
como columnas y vigas, son capaces de mantener
su resistencia y rigidez al ser sujetos al fuego nor-
mal. También establecen el periodo durante el cual
los pisos, techos, paredes o divisiones evitarán la
extensión del fuego mediante protección contra el
paso de llamas, gases calientes y calor excesivo.
Cambio de resistencia _En la evaluación
de los requerimientos de protección contra el fuego
para el acero estructural, es útil considerar el efecto
del calor sobre su resistencia. En general, el pun-
to de fluencia decrece linealmente de su valor a 70'F
a aproximadamente 80% de ese valor a 800'F. A
1000'F, el punto de fluencia es de casi el 70% de su
valor a 70'F y se aproxima al esfuerzo de trabajo de
los miembros estructurales. Por tanto, se permite
que los miembros a tensión y a compresión reciban
su máximo esfuerzo de trabajo, si la temperatura
promedio del miembro no pasa de 1000'F o la má-
xima si en cualquier punto particular no pasa de
1200'F. (Para otros aceros que no sean al carbono o
de baja aleación, pueden necesitarse otros límites de
temperatura. )
Coeficiente de expansión _ El coeficien-
te promedio de expansión para el acero estructural
entre temperaturas de 100 a 1200'F está dado por la
fórmula
e
=(6.1 +0.0019t)x 10-ó (9.99)
donde e
coeficiente de dilatación por 'F
temperatura, 'F
Cambio en el módulo _ El módulo de elas-
ticidad es aproximadamente 29 000 ksi a la tempe-
ratura ambiente y disminuye linealmente hasta,
más o menos, 25 000 ksi a los 900'F. Arriba de eso,
decrece con más rapidez.
Métodos de protección contra el fuego
_ Una vez establecida la capacidad requerida para
un componente estructural, hay muchas maneras
por las cuales puede protegerse la estructura de
acero. Para columnas, la protección contra el fuego
más popular es el yeso de peso ligero (Fig. 9.29).
Generalmente, un espesor de yeso de 1 a1414in
de yeso de vermiculita y perlita provee protec-
ción de tres a cuatro horas, lo cual depende de los
detalles de construcción.
TELA METÁLICA
DEAUTOENRASADO
MOLDURA
DEESQUINA
PRIMERACAPA
(RAYAS)
SEGUNDACAPA
(CAFÉ)
CAPA DEACABADO
Figura 9.29Proteccióncontra el fuegoen colum-
nas con tela metálica y yeso.
Concreto, ladrillo o loseta, se usan a veces sobre
las columnas en donde se espera el empleo rudo.
Sin embargo, estos materiales son ordinariamente
ineficaces a causa del gran peso muerto que agregan
a la estructura. Los agregados de peso ligero, por
supuesto, reducirán esto.
Las vigas, trabes y armaduras pueden proteger-
se individualmente contra el fuego o mediante un
cielo falso. Puede usarse el recubrimiento completo
de tela metálica y yeso, de fibras minerales rociadas
o de concreto. Como con las columnas, el concreto
se añade considerablemente al peso. Los sistemas
de rociado en general requieren cierto tipo de aca-
bado por razones de arquitectura.
El cielo falso se usa muy frecuentemente para
hacer a prueba de fuego todo el sistema estructural
del piso, lo cual incluye vigas, trabes y cubierta de
piso. Para muchos edificios, se requiere un cielo
acabado por razones arquitectónicas. Por tanto, es
lógico y económico emplear el cielo para protección
contra fuego. En la figura 9.30 se ilustran instalacio-
nes típicas. Como puede verse, la capacidad depen-
de del espesor y del tipo de material.
Dos métodos alternativos para proteger contra
el fuego son la protección contra llamas y las colum-
nas llenas de agua. Estos métodos se emplean co-

626. 9.64.Secciónnueve
CONSTRUCCiÓNDE PISO DE
¡RESISTENCIANE~ESARIAALFUE~
CONSTRUCCiÓNDE PISO ~E
RESISTENCIANECESARIAAL FUEGO
\
. .L I
~7"""'1';"":"""'~~t7"~~
CIELORASO TELA METÁLICA
DE MEMBRANA
DEYESO
-
\
TELADEf
DEYESO
PERFORADO
f
CIELORASO
DE MEMBRANA
DEYESO
TELASACÚSTICASSISTEMADESUSPENSiÓN
DE1. DEFIBRA CONCORREDERAS
MINERAL PRINCIPALESY
CONCARAS LENGÜETASENT
PINTADAS
Figura 9.30Proteccióncontra el fuego con el cielofalso.
múnmente juntos en donde se usa estructura de
acero expuesta por razones de arquitectura.
Otro método de protección contra el fuego es por
separación de la fuente probable de calor. Si un
miembro estructural se coloca lo suficientemente
lejos de la fuente de calor, su temperatura no sobre-
pasará el limite crítico. Se utilizan procedimientos
matemáticos para determinar la temperatura de
tales miembros. (Véase por ejemplo,Fire-SafeStruc-
tural Steel- A Design Cuide,American Iron and Steel
Institute, 1000 16th St., Washington, D.e. 20036.)
En la figura 9.31 se ilustra el principio de protec-
ción contra llamas. El alma de entrepecho está ex-
puesta en el lado exterior y rociada por el interior con
material a prueba de fuego. La protección en este caso
está en el patín inferior aislado y su extensión protege
el alma del contacto directo con la llama. El alma se
calienta sólo por radiación y alcanzará una tempera-
tura máxima muy abajo de la temperatura crítica
relacionada con la falla estructural.
Las columnas llenas de agua pueden utilizarse
con antepechos de protección contra llamas y son
un efectivo sistema de resistencia al fuego. Las co-
lumnas huecas se llenan de agua más anticongelan-
te (en climas norteños). El agua está estacionaria
hasta que las columnas se exponen al fuego. Una
vez expuestas, el calor penetra en las paredes de las
columnas y el agua lo absorbe. El agua caliente
asciende,lo cual causa que en todo el sistema circule
el agua. Esto se lleva el agua caliente lejos del fuego
y trae aguas más fría a las columnas afectadas por
el calor (Fig. 9.32).
Otro modo de protección contra el fuego es la
pintura intumescente. Aplicada por rociada o con
llana, este material alcanza capacidad de una hora
e incluso hasta casi dos horas. Cuando se sujeta al
calor, se hinchan para formar un colchón aislante.
Puede procesarse en muchos colores y tiene un
acabado excelente para arquitectura.
En construcción de edificios, con frecuencia es
necesario perforar el cielo para accesorios eléctroni-
cos y ductos de aire acondicionado. Los ensayos han
provisto datos para el efecto de estas aberturas. La
regla que ha resultado es que los cielos deben ser
continuos excepto que los tubos, ductos y salidad
eléctricas de material no combustible son permisi-
bles si no pasan de 100 in2 de cada 100
W de área
INTERIOR
DEL EDIFICIO
Figura 9.31Trabe de antepecho protegida con-
tra las llamas. (DeFire-Resistant Steel-Frame Cons-
truction,America Iron and Steel Institute, con
permiso.)

627. Diseñoy construcciónconaceroestructural. 9.65
RESPIRADEROABIERTO-.,.,
.)
TANQUEDEAGUA DE LA ZONA
REDDE TUBERíAEN LA PARTE
SUPERIORDE LA ZONA
DIAFRAGMASÓLIDO
ENTREZONAS
'{
REDDE TUBERiA
EN LA PARTE
INFERIORDE
LAZONA
,/'
"
PUEDESER
EXTEP.!!)R
OINTERIOR
Figura 9.32Arreglo de tuberías para sistema de
protección contra el fuego de columnas llenas de lí-
quido. (DeFire-ResistantSteel-Frame Construction,
American Iron and Steel Institute, con permiso.)
de cielo. Todas las aberturas deben protegerse con
compuertas de eslabón fusible de tipo aprobado.
Los resúmenes de las capacidades establecidas
de resistencia al fuego están disponibles en las or-
ganizaciones siguientes:
American Insurance Association, 85 John St., New
York, N.Y. 10038.
National Institute of Standard s and Technology,
Washington, D.e. 20234.
Gypsum Association, 1603 Orrington Ave., Evans-
ton, IL 60201.
Metal Lath/Steel Framing Association, 600 S. Fede-
ral St., Chicago, IL 60605.
Perlite Institute, 600 S. Federal Chicago IL 60605
Vermiculite Association, 600 S. Federal St., Chicago,
IL 60605.
American Iron and Steel Institute, 1101 17th St.,
Washington, DC 20005-2701.
American Institute of Steel Construction, One East
Wacker Dr., Chicago IL 60601-2001.
9.35 Protección del acero contra
la corrosión
La siguiente sección está dirigida a las aplicaciones
de todos los aceros que requieren revestimiento
para su protección contra la corrosión atmosférica.
Como se indicó previamente (sección 9.3), algunos
aceros de alta resistencia y baja aleación pueden
usarse tomando adecuadas precauciones (sección
9.36), sin aislar, condición sin recubrimiento para
algunas aplicaciones en las cuales, de otra manera,
se requiriría protegerlos contra la corrosión atmos-
férica.
El acero no se enmohece, excepto cuando se
expone a atmósferas arriba de una humedad crítica
relativa como de 70%. La corrosión seria ocurre a la
temperatura normal sólo en presencia tanto de oxí-
geno como de agua, los cuales se deben reabastecer
continuamente. En un recipiente totalmente cerra-
do, la corrosión del acero continuará sólo hasta que
se agoten el oxígeno o el agua, o ambos.
Para seleccionar un sistema de pintura para evi-
tar la corrosión, por tanto, es necesario comenzar
con la función de la estructura, su ambiente, méto-
dos de mantenimiento y requerimientos de aparien-
cia. Por ejemplo, la pintura del acero que estará
encerrado por un edificio interior comúnmente no
se requiere. Por otra parte, un puente expuesto a
condiciones severas del ambiente requiere un siste-
ma de pintura diseñado específicamente para ese
propósito.
El Steel Structures Painting Council (4400 Fitht
Ave., Pittsburgh, Pa. 15213) publica especificacio-
nes que comprenden métodos prácticos y econó-
micos para preparar superficies y pintura de las
estructuras de acero. El SSPC también se dedica a la
investigación para la reducción o prevención de
la corrosión del acero. El material se publica en dos
volúmenes:I,GaadPainting Practice,y II,Systemsand
Specificatians.
Las especificaciones de este SSPC incluyen 13
sistemas de pintura. Por referencia a un número
determinado de especificación, es posible designar
un sistema para pintura completo
yprobado, lo cual

628. 9.66.Secciónnueve
incluye una preparación específica de superficie,
tratamiento previo, método de aplicación de pintu-
ra, la primera capa, la capa intermedia y la capa
final. Cada especificación incluye una cláusula de
"alcance" que recomienda el tipo de uso para el que
se destina la especificación.
Además de la especificación del sistema global,
el SSPC publica especificaciones individuales para
preparar superficies y pinturas. Las preparaciones
de superficies incluyen el solvente, la herramien-
ta de mano, herramienta mecánica, limpiadores,
limpia por llama y varias técnicas de soplado.
En el desarrollo de un sistema de pintura, es
muy importante relacionar apropiadamente el
tipo de pintura con la preparación de superficie.
Por ejemplo, una pintura de secado lento que con-
tiene aceite y pigmentos inhibidores de herrumbre
y una que posea buena capacidad de humedecer
podría aplicarse en acero nominalmente limpio.
Por otra parte, una pintura de secado rápido con
mala característica para humedecer requiere lim-
pieza de superficie excepcionalmente buena, que
por lo común implica eliminar por completo las
escamas de la laminación.
La Especificación Normal para Puentes de Ca-
minos de la AASHTO (Standar Specifications lor
Highway Bridges,American Association of State
Highway and Transportation Officials) presenta
normas y procedimientos detallados para las va-
rias operaciones de pintar y para los sistemas de
pintar. Las especificaciones AASHTO para la pre-
paración de superficies incluyen la limpieza a
mano, con chorro de arena y la limpieza a base de
vapor. Los procedimientos de aplicación son a
base de brocha, rociado o rodillo e incluyen requi-
sitos generales.
Protección del concreto _ En otra cons-
trucción de puentes y edificios, el acero puede estar
en contacto con el concreto. De acuerdo con elSteel
Structures Painting Manual,volumen 1, "Good Pain-
ting Practice":
1. El acero que está ahogado en concreto para re-
fuerzo no se debe pintar. Las consideraciones de
diseño requieren fuerte adherencia entre el re-
fuerzo y el concreto para que el esfuerzo se dis-
tribuya; la pintura de tal acero no proporciona
suficiente adherencia. Si el concreto se hace apro-
piadamente y de suficiente espesor sobre el me-
tal, el acero no se corroerá.
2. El acero que está ahogado con concreto expuesto
y de peso ligero que es poroso se debe pintar, por
lo menos, con una capa de imprimador de buena
calidad de inhibidor de herrumbre. Cuando las
condiciones son severas y la humedad es alta, se
debe aplicar dos o más capas de pintura, ya que
el concreto puede acelerar la corrosión.
3. Cuando el acero está ahogado en concreto de alta
densidad o baja porosidad, y cuando el concreto
es de, por lo menos, 2 a 3 in de grueso, la pintura
no es necesaria, ya que el concreto protege el
acero.
4. El acero en contacto parcial con el concreto gene-
ralmente no se pinta. Esto crea una situación
indeseable, pues el agua puede colarse por la
hendidura entre el acero y el concreto, lo cual
causará la corrosión. Puede formarse un volum-
ne suficiente de herrumbre, que astilla el con-
creto. El único remedio es cincelar o dejar una
ranura en el concreto en el borde próximo al
acero para sellar la hendidura con un compuesto
de retacar resistente al álcali (como cemento bi-
tuminoso).
5. El acero no se debe cubrir con concreto que
contenga cenizas, ya que la condición ácida cau-
sa corrosión del acero.
9.36 Empalmes con pernos
en aceros estructurales
sin aislar
Se requieren consideraciones especiales para el di-
seño de empalmes en aceros sin aislar sujetos a
intemperismos. Se usan en condiciones de pintar
aceros de alta resistencia y baja aleación, resistentes
a la corrosión del medio, para diversas aplicaciones
como edificios, carros con tolvas para vías férreas,
puentes, iluminación estándar, torres de transmi-
sión, estructuras para plantas, sistemas de correas
transportadoras y tolvas, debido a que estos ace-
ros son relativamente económicos y requieren poco
mantenimiento. Bajo condiciones alternas de hume-
dad y secado, se usa un revestimiento que los pro-
tege del óxido, resistente a formas de corrosión
posterior. Pero si estos aceros resistentes a la corro-
sión del medio permanecen húmedos por periodos
prolongados, su resistencia a la corrosión no es
mejor que la del acero al carbono. Por lo tanto, el

629. Diseñoy construcciónconaceroestructural.9.67
diseño de estructuras debe minimizar retallos, grie-
tas y otras áreas que puedan retener agua o colectar
desechos.
La experiencia de empalmes con pernos en mar-
cos expuestos de acero intemperizado sin aislar,
indica que si la rigidez del empalme es adecuada y
éste se encuentra bien sujeto, el espacio entre dos
superficies empalmadas de acero tipo intemperiza-
do sella por sí mismo con la formación de productos
de corrosión alrededor de la periferia del empalme.
Sin embargo, si el diseño del empalme no propor-
ciona suficiente rigidez, la formación continua de
productos de la corrosión entre el empalme, condu-
ce a fuerzas expansivas que pueden: 1) deformar los
elementos conectados, como las placas cubiertas y
2) causar cargas de tensión grandes en los pernos.
Por consiguiente, en el diseño de empalmes con
pernos en aceros intemperizados sin aislar, es im-
portante tener presente las siguientes pautas:
1. Limite la distancia a 14 veces el espesor de la
parte más delgada (máximo 7 in).
2. Limitela distacia al borde a ochovecesel espesor
de la parte más delgada (máximo 5 in).
3. Utilice atiesadores como los de la ASTM A325
tipo 3, que se instalan de acuerdo a las especifi-
caciones aprobadas por The Research Council on
Structural Connections. (Las tuercas deben ser
también de acero intemperizado; las tuercas de
acero galvanizado no proporcionan el servicio
adecuado si se usan con acero intemperizado.)

630. 10
DonS. Wolford
ConsultingEngineer
Middletown,Ohio
Diseñoy
.~
construcClon
conacero
conformado enfrío
E
n Inglaterra, la introducción en 1784 de
trenes de laminación, realizada por
Henry Cort condujo a la primera apli-
cación estructural del acero conforma-
do en frío: láminas acanaladas de acero de calibre
ligero para techar o cubrir construcciones. Los tre-
nes de laminación continua en caliente, inventados
en Estados Unidos por John Tytus en 1923, condu-
jeron a la actual industria de fabricación basada en
láminas de acero en rollo, que pueden obtenerse
en la actualidad en anchos hasta de 90 in Yen rollos
que pesan hasta 40 ton, laminados en caliente o en
frío.
El acero laminado plano, moldeable y soldable
puede obtenerse en gran variedad de resistencias y
en lámina negra, galvanizada o recubierta de alu-
minio. En consecuencia, los fabricantes pueden es-
coger de entre un amplio surtido de materiales
básicos para fabricar productos de acero conforma-
dos en frío. (En la conformación en frío, las opera-
ciones de doblado se hacen a la temperatura am-
biente.) Grandes cantidades de secciones o perfiles
conformados en frío se producen en forma más
económica en máquinas de laminado múltiple, a
partir de rollos cortados de láminas de acero, tam-
bién pueden producirse pequeñas cantidades en
prensas y en máquinas dobladoras a partir de tiras
y láminas de acero. Muchos productos de acero
trabajados en frío se producen en la actualidad para
aplicaciones en edificios, drenajes, caminos y en la
construcción. El diseño y aplicación de tales produc-
tos de acero ligero son el principal objeto de esta
sección
10.1 Fabricaciónde perfiles
conformados en frío
Los perfiles conformados en frío son de sección
relativamente delgada que se hacen doblando la tira
10.1

631. 10.2.Seccióndiez
o lámina de acero en laminadoras, prensas o dobla-
doras. Debido a la relativa facilidad y sencillez de
la operación de doblado y el costo relativamente
bajo de rodillos y troqueles, el proceso de formación
en frío se presta para la manufactura de formas
especiales con propósitos arquitectónicos y para la
rigidez máxima de una sección.
Los marcos de puertas y ventanas, muros divi-
sorios, montantes de pared, vigas de piso, algunas
moldaduras y cubiertas de techo se hacen con el
proceso de formación en frío. No existen series
estándar de secciones estructurales trabajadas en
frío, de la misma forma que existen para las lami-
nadas en caliente, aunque algunos grupos de estas
secciones se han diseñado con fines de compara-
ción.
Las formas trabajadas en frío cuestan un poco
más por libra que las secciones laminadas en calien-
te, pero son más económicas bajo cargas ligeras.
10.2 Aceros para perfiles
conformados en frío
Los perfiles conformados en frío se hacen a partir
de la lámina o tira de acero, usualmente de 0.020 a
0.125 in de espesor. En espesores disponibles (usual-
mente de 0.060 a \.2in), el acero en caliente es más
económico. El acero conformado en frío se emplea
en calibres delgados o en donde son características
deseables el acabado superficial, las propiedades
mecánicas o el espesor más uniforme que resulta del
trabajo en frío. (La distinción comercial entre lámi-
nas, placas o tiras de acero es cuestión de espesor y
ancho del material.)
Los perfiles trabajados en frío pueden ser de
lámina negra (sin recubrir) o galvanizada. A pesar
de su mayor costo, el material galvanizado se pre-
fiere cuando está expuesto para garantizar mayor
defensa contra la corrosión. El material sin recubrir
puede usarse para fines estructurales, en general se
apega a las especificaciones de la ASTM para lámi-
na y tira de calidad estructural (A570 y A611). La
ASTM A446 abarca las láminas galvanizadas de
calidad estructural. También se fabrica acero recu-
bierto con un baño de aluminio en caliente.
La selección de la clase de material depende en
general de lo exacto de la operación de conformado
para darle el perfil deseado. El acero al bajo carbo-
no se utiliza mucho. La mayor parte de los perfiles
que se usan con fines estructurales en la construc-
ción se producen como material con punto de fluen-
cia entre 33 y 40 ksi según las especificaciones A570
y A611 de la ASTM. Se utiliza el acero fabricado
según la norma A606, "láminas y tiras laminadas en
caliente o frío de alta resistencia, aleación pobre, y
con resistencia mejorada a la corrosión" o según la
A607 '1áminas y tiras laminadas en caliente o frío
de aleación pobre de columbio y/o vanadio", para
lograr un menor peso al diseñar con un límite de
fluencia que va de 45 a 65 ksi, aunque también se
utilizan límites de fluencia más altos.
Las láminas y tiras para perfiles formados en frío
se solicitan y venden en espesores decimales o mi-
limétricos. (La antigua práctica de especificar el
espesor de perfiles por peso y calibre ya no es
apropiada.)
10.3 Tiposde perfiles
conformados en frío
Algunos perfiles conformados en frío usados con
fines estructurales son semejantes en configuración
general a los perfiles laminados en caliente. Cana-
les, ángulos y secciones en Z pueden laminarse en
una sola operación a partir de una pieza de ma terial.
Las secciones 1se hacen por lo general soldando dos
canales espalda con espalda, o soldando dos ángu-
los a una canal. Todas estas secciones pueden hacer-
se con patines planos, como en la figura 1O.la ad, j,
Ym,o con patines rigidizados por medio de rebor-
des en las orillas exteriores, como en la figura 10.le
ah,kyn.
Además de estas secciones, la flexibilidad del
proceso de formación hace relativamente fácil obte-
ner secciones en forma de sombrero, secciones en
cajón abierto o secciones U invertidas (Fig.lO.l 0,p,
Yq.)Estas secciones son muy rígidas en una direc-
ción lateral.
El espesor de los perfiles conformados en frío
puede suponerse uniforme en toda su longitud, al
calcular el peso y las propiedades de las secciones. El
hecho de que las secciones trabajadas en frío tengan
esquinas redondeadas tanto por el lado externo como
por el interno del doblez tiene sólo un efecto ligero en
las propiedades de la sección y, en consecuencia, los
cálculos pueden hacerse como si las esquinas fueran
aguzadas sin cometer un error grave.
Se puede reducir agrietamiento en dobleces a 90'
usando radios interiores no menores que los valores
recomendados para los grados específicos de los

632. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.3
L
(e)
l
(a)CANAL (b)ZETA (d)ÁNGULOS
SECCIONESPLANAS
L
(g)
1
!
(k)
SECCIONES"1"
no
(h) ÁNGULOS(o)SOMBRERO(p)CAJAABIERTA (q) "U"
L
(e)SECCIONES(1)ZETA
COCANAL
SECCIONESREFORZADAS
(j) (n)
u
Figura 10.1Seccionesestructurales típicas de acero conformado en frío.
SECCIONESESPECIALES
aceros mencionados en la sección 10.2. Por ejemplo,
el acero A611 grado C con un línúte a la fluencia de
33 ksi deberá doblarse alrededor de un troquel con
un radio igual por lo menos a 1.5 veces el espesor
del acero.
10.4 Principios de diseño para
secciones conformadas
en frío
En 1939, el American Iron and Steel Institute (AISI)
comenzó a patrocinar estudios, que aún continúan
bajo la dirección de estructuristas especializados
asociados con los comités de productores AlSI de
láminas y tiras de acero; de estos estudios surgieron
las Especificaciones AISI para el diseño de elemen-
tos estructurales de acero de calibre delgado forma-
dos en frío. (American Iron and Steel Institute, 1133
15th StoN'w., Washington, DC 20005 -2701.) Estas
especificaciones han sido revisadas y corregidas en
varias ocasiones desde su aparición inicial en 1946;
han sido adoptadas por los reglamentos de cons-
trucción más importantes de Estados Unidos.
El comportamiento estructural de los perfiles
conformados en frío se apega a los principios clási-
cos de la mecánica estructural al igual que las for-
mas laminadas en caliente y secciones de placas
ensambladas. Sin embargo, el pandeo local de ele-
mentos anchos y delgados, especialmente en seccio-
nes formadas en frío, debe ser prevenido con proce-
dimientos especiales de diseño. Requiere también
un diseño especial el cortante "retrasado", en ele-
mentos anchos alejados de almas que causan dis-
tribuciones no uniformes de esfuerzos, así como
inestabilidad torsional que causa rotaciones en co-
lumnas de sección abierta.
El espesor uniforme de secciones conformadas en
frío, y la gran distancia relativa del eje neutro a los
patines delgados y anchos, permite suponer que las
propiedades de la sección, como el momento de iner-
cia y los módulos de sección, varían linealmente con
el espesor. Por esto, al calcular las propiedades de
sección, los componentes de la sección transversal
se puede considerar como elementos lineales. (Véase
SupplementaryInformation, AISI Specificationfor the
Design ofCold-Fo7'17redSteel Structural Members,1986.)
(Wei-WenYu,Cold-FormedSteelDesign,John Wi-
ley & Sons, mc., New York.)
10.5 Comportamiento
estructural de elementos
planos a compresión
En el pandeo de elementos planos sujetos a compre-
sión en vigas y columnas, la relaciónw/tes un factor

633. 10.4.Seccióndiez
LABIODE
REFUERZO
ELEMENTO
REFORZADO
(a) (b)
Figura 10.2Elementos de compresión.
importante. Ésta es la relación entre el anchowde
un elemento plano simple, que excluye los filetes
de los bordes, y el espesortdel elemento (Fig. 10.2.)
Los elementos planos de compresión de miem-
bros estructurales formados en frío se clasifican como
elementos rigidizados y elementos sin rigidizar.
Los elementos a compresión rigidizados tienen bor-
des paralelos a la dirección del esfuerzo rigidizados
por medio de un alma, reborde o labio rigidizador
(refuerzo). Los elementos a compresión no rigidiza-
dos tienen solamente un borde rigidizado paralelo a
la dirección del esfuerzo. Si las secciones de la figura
10.laa lanse usan como elementos de compresión,
las almas se consideran como elementos de compre-
sión rigidizados. Pero los elementos anchos de rebor-
de sin labios y los labios que rigidizan los bordes
exteriores de los patines son elementos sin rigidizar.
Cualquier sección compuesta de elementos planos
puede descomponerse en una combinación de ele-
mentos rigidizados y sin rigidizar.
Las secciones transvers;> les '"'.ruc d'ales con! .,.-
madas en frío que St nmestra'1 en Ja figura 10.3
ilustran la forma en que partes eficaces de elemen-
tos de compresión reforzados se consideran dividi-
das igualmente en dos partes,b/2, situadas junto a
los dos refuerzos del borde de ese elemento. En
vigas, un refuerzo puede ser un alma, otro elemento
reforzado, o un borde. Los bordes de estos ejemplos
se supone que son totalmente eficaces.
Al calcular las propiedades netas de sección, sólo
se consideran las partes eficaces de elementos refor-
zados de compresión y se descartan las no eficaces.
Para vigas, los elementos con rebordes sujetos a
compresión uniforme pueden no ser totalmente efi-
caces. En consecuencia, las propiedades de sección,
como es el caso de momentos de inercia y módulos
de sección, deben reducirse de los de una sección
que sea por completo eficaz. (Los anchos eficaces de
almas se pueden determinar si se utiliza el método
unificado descrito en la sección 10.7). Las áreas
eficaces de secciones transversales de columna, ne-
cesarias para la determinación de cargas de colum-
na a partir de la ecuación (10.21) de la sección 10.12,
están basadas en áreas de sección transversal com-
pletas menos todas las partes que no sean eficaces.
Pandeo elástico _Euler,en 1744,determinó
la carga crítica para una barra elástica prismática
con carga en un extremo, como columna, a partir de
p _.,(-EIcr--
L2
(10.1)
dondePeT= carga crítica a la que la barra se pan-
dea, en kips
E = módulo de elasticidad, 29 500 ksi
para acero
1 = momento de inerciade seccióntrans-
versal de barra, in4
L = longitud de barra de columna, en in
Esta ecuación aún se utiliza para diseñar colum-
nas largas de sección transversal prismática sujeta
a pandeo elástico. Puede ser considerada como la
precursora de fórmulas empleadas en el diseño de
placas rectangulares delgadas en compresión.
Bryan, en 1891, propuso para diseño de una pla-
ca rectangular delgada comprimida entre dos bor-
des opuestos, con los otros dos bordes soportados:
k.,(-E(t /W)2
feT=12(1 _J!)
(10.2)
donde!cT
=
k
w
esfuerzo crítico de pandeo, ksi
coeficiente que depende del empo-
tramiento del borde de soporte
ancho de placa, en in
relación de Poisson
= grueso, en in
v
Hasta la edición de 1986, todas las especificacio-
nes del AISI basaron la resistencia de elementos
planos y delgados, reforzados a lo largo de un
borde, en elesfuerzo al pandeoen lugar delancho eficaz
que se utilizaba para elementos planos y delgados,

634. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.5
(a)
(b) (e)
(e) (1)
COLUMNAS, ÁREAEFICAZPARAEL CALCULODE CARGASDE COLUMNA
(9)
Figura 10.3Ancho eficaz de elementos de compresión reforzados con bordes de refuerzo.
reforzados a lo largo de ambos bordes. Aun cuando
diversos investigadores se han propuesto unificar
el diseño de elementos mediante el uso de un solo
concepto, la unificación no se presentó en realidad
sino hasta que Pekoz, en 1986,presentó su método
unificado en el que utilizó el ancho eficaz como la
base del diseño para elementos reforzados y no
reforzados, e incluso para elementos de almas suje-
tas a gradientes de esfuerzo. Pekoz propuso dos
ecuaciones basadas en el factorAde esbeltez:
A
=1.052(wj!).J17E(10.3)
dondek =4.00para elementos reforzados
=0.43 para elementos no reforzados
f=esfuerzo unitario en el elemento de
compresión de la sección,calculado con
base en el ancho de diseño, en in
w= ancho delplano del elemento sin incluir
radios, en in
= grueso de la base del elemento, en in
El ancho eficaz está dado por
b=W A::;0.673 (10.4)
(10.5)b=pw A> 0.673
El factor de reducciónpestá dado por
(1
-0.22/A)
p= >.
(10.6)

635. 10.6.Seccióndiez
10.6 Elementos no reforzados
suietos a pandeo local
Por definición, los elementos no reforzados y confor-
mados en frío tienen sólo un borde en la dirección de
esfuerzo de compresión soportado por un alma o
elemento reforzado, mientras que el otro borde no
tiene soporte auxiliar (Fig. 1O.4a).El coeficientekde
la ecuación (10.3) es 0.43 para ese elemento. Cuan-
do la relación entre el ancho de placa y el grueso no
excede de72/-IJ,un elemento no reforzado con es-
fuerzo unitario
Ies por completo eficaz; es decir, el
r
r
I
w
1ESFUERZOf+IIIIIIIIIIII:::J
(~----
ELEMENTOREAL ELEMENTOEFICAZ,b,
Y SU ESFUERZO.f
(a)
ELEMENTONO REFORZADO,
CONCOMPRESiÓNUNIFORME
r
r
I
w
ES:~~~~:~
/I"j IT'\
i~ !¡¡Ir- - ,
2 2
ELEMENTOSEFICACES,b/2,
Y SUS ESFUERZOS.f
(b)
ELEMENTOREFORZADO.
CONCOMPRESiÓNUNIFORME
I
)
i
ELEMENTOREAL
ESFUERZOf
:i
mm---
IIIHI
---
ww___ ___
~ ~ ~
'2 2 2 2 I
ELEMENTOREAL:vELEMENTOSEFICACES.b/2.
SECCiÓNDE REFUERZO...Jf y SUS ESFUERZOS.f
(c)
ELEMENTOSCONREFUERZO
INTERMEDIO
ancho eficazbes igual al ancho de placaw.En general,
sin embargo, la ecuación (10.3) se convierte en
A- 1.052w.~ w
- -./0.43
T "l/E=0.0093T'¡¡
(10.7)
donde E
I=
29 500 ksi para acero
esfuerzo unitario de compresión, en
ksi, calculado con base en anchos
eficaces
Cuando Ase sustituye en la ecuación (10.6),resulta la
relaciónpdeb/w.La parte inferior de la figura 10.5
12(TENSIÓN)
ELEMENTOSEFICACES,bl Y b2,
Y SUS ESFUERZOS
(d)
ELEMENTOSREFORZADOS(ALMAS)
CONGRADIENTESDE ESFUERZO
l'WI
~D~~
~ I~\REFUE~>
I REFUERZOREAL EFICAZ
I
IIDIIB=~ERZOf PARAREBOROE~
-ESFUERZOf3
e b e ti \PARASALIENTE
1 2 ':.~
T T .
ELEMENTOSEFICACES
Y SUS ESFUERZOS
(e)
ELEMENTO CON REFUERZO DE BORDE
Figura 10.4Diagramas que muestran alturas eficaces para elementos no reforzados y reforzados,
refuerzos intermedios, almas de vigas y refuerzos de bordes.

636. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.7
muestra curvas para determinar la relación de ancho
eficazbitpara elementos no reforzados paraw
It
entre Oy 60, con/entre 15 y 90 ksi.
En determinaciones de flexiones de vigas, que
requieran el uso del momento de inercia de la sección
transversal, el esfuerzo permisible
/se utiliza para
calcular el ancho eficaz de un elemento no reforzado
en una viga de acero conformada en frío. Sin embar-
go, en determinaciones de resistencia de una viga que
requiera el uso del módulo de sección de la sección
transversal, 1.67/ es el esfuerzo que se utiliza en la
ecuación (10.7) para calcular el ancho eficaz del ele-
mento no reforzado y obtener un margen de seguri-
dad adecuado. Para determinar cargas seguras de
columnas, el ancho eficaz para el elemento no refor-
zado debe determinarse para un esfuerzo de1.92f,
para asegurar un margen de seguridad adecuado
para esos elementos.
(Cold-FormedSteel
DesignManual,American Iron
and Steel Institute, Washington, D.C.)
10.7 Elementos reforzados
suietos a pandeo local
Por definición, los elementos reforzados y confor-
mados en frío tienen un borde en la dirección de
esfuerzo de compresión soportado por un alma o
elemento reforzado, y el otro borde también está
soportado por un refuerzo apropiado (Fig.10.4b). El
coeficientekde la ecuación (10.3) es 4.00 para ese
elemento. Cuando la relación entre el ancho de
placa y el grosor no exceda de2201..[f,en el que/ =
esfuerzo unitario, ksi, en el elemento de compresión
de la sección estructural calculada sobre la base de
anchos eficaces, la ecuación (10.3) se convierte en
A
=1~2T v/lE=0.0031~,¡¡ (10.8)
donde E=29 500 ksi para acero
SiAse sustituye en la ecuación (10.6), resulta la
relaciónpdeb
I w.Además, cuandoA:S0.673,b=w,
y cuandoA> 0.673,b=pw.La parte superior de la
figura 10.5 muestra curvas para determinar la rela-
ciónbitde ancho eficaz para elementos reforzados
w It entre Oy 500 con/entre 10 Y90 ksi.
En determinaciones de flexión de vigas, que re-
quieran el uso del momento de inercia de la sección
transversal, el esfuerzo permisible
/se utiliza para
calcular el ancho eficaz de un elemento reforza-
do de un elemento de acero formado en frío cargado
cornouna viga. Sinembargo, en determinaciones
de
o
O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500
RELACiÓN
IIltDEANCHODEPLACA
Figura 10.5Las curvas expresan la relaciónbitdel ancho eficaz y la relaciónw It del ancho de placa para
varios esfuerzosf,para elementos no reforzados y reforzados.
80
70
N
<
60
(.)
¡¡:
w
o
50:c
(.)
:z
<
w
40CI
:t::.
oQ
:z
30'0
ü
=s
20w
=
10
80
f 15 KSI
20
30..40ELEMENTOS
CAMBIODEESCALA
.. 70 NOREFORZADOS
90

637. 10.8.Seccióndiez
resistencias de vigas donde se requiera el uso del
módulo de sección de la sección transversal,1.671es
el esfuerzo que debe emplearse en la ecuación (10.8)
para calcular el ancho del elemento reforzado en
una viga de acero conformada en frío. Al determi-
nar cargas seguras de una columna, el ancho efi-
caz para un elemento reforzado debe determinarse
para un esfuerzo de1.92f,para asegurar un margen
adecuado de seguridad para esos elementos.
Obsérvese que el ancho eficaz esv'4.00jO.43
=
3.05 veces mayor para elementos reforzados que
para elementos no reforzados en combinaciones
aplicables de esfuerzo1y relaciónw/tentre el ancho
y el grosor. Esto hace resaltar la mayor resistencia y
economía de elementos reforzados.
Refuerzo intermedio unitario _ Para ele-
mentos reforzados uniformemente comprimidos
con un solo refuerzo intermedio, como se muestra
en la figura10.4c,el momento de inercia necesario
la,in4, está determinado por un parámetro S =
1.28v'E/I:
Para el caso 1,en el que S>bo/t, la= OYno es
necesario un refuerzo intermedio.
Para el caso II, en el que 5<bo/t< 35,
~ =50(bo/t)50 (10.9)
t S
Para el caso III, en el quebolt~ 35,
~=128(bo/t) 285
t4 S (10.10)
dondebo
=ancho de placa incluyendo el refuerzo,
en in.
Almas sujetas a gradientes de esfuerzo
_ El método unificado de Pekoz, donde también
se utilizan anchos eficaces (sección 10.5), también se
aplica a elementos reforzados sujetos a gradientes
de esfuerzo en compresión, tales como las almas de
vigas (Fig.10.4d).Los anchos eficacesb1yb2se
determinan de lo siguiente, con 'IjJ=12/f¡, donde11y
12son esfuerzos que se muestran en la figura10.4d
calculados con base en la sección eficaz. Se supone
que el esfuerzo f¡ es en compresión (positiva) y12
puede ser ya sea tensión (negativa) o compresión.
En caso que f¡ y12sean ambas en compresión,/l es
el mayor de los dos esfuerzos.
be
b1=-
3-'IjJ
(10.11)
dondebe
=ancho eficazbdeterminado de las ecua-
ciones (10.3) a (10.6), conf¡ sustituida por/y conk
calculada a partir de
k=4 + 2(1 -'IjJ)3+ 2(1 - 'IjJ) (10.12)
Para 'ljJs:-o.236,b2=be/2yb1+b2no pueden exceder
de la longitud de la porción de compresión del alma
calculada con base en la sección eficaz. Para 'IjJ>
-0.236, b2=be-b1.
Elementos uniformemente comprimidos
con un refuerzo de borde _Es importante
entender las capacidades de refuerzos de bordes
(descritos en la figura10Aepara un borde sesga-
do). Sin embargo, debido a la complejidad de este
tema, la siguiente presentación se confina básica-
mente a bordes a 90'.
Deben considerarse tres límites de valoresw/t
con relación a un parámetro S, el valor límite de
w/tpara completa eficacia del ancho de placa sin
soporte auxiliar:
S
=1.28~
(10.13)
donde
E=
1 =módulo de la elasticidad, ksi
esfuerzo unitario de compresión,
ksi, calculado con base en anchos
eficaces
Para el caso 1, dondew/ts: 5/3,b=w,y no se
hace necesario soportar un borde.
Para el caso II, donde 5/3 <w/t< S, se hace
necesario soportar un borde con momento de iner-
ciala,in4, determinado a partir de
3
~ =399[(w;t)- 0.33]
Cuando 5/3 se sustituye en la ecuación (10.14),la/t4
= OYno se necesita soporte adicional de borde, como
en el caso 1. El valor de 0.33 de la ecuación (10.14)
toma en cuenta la porción 5/3 más cercana al alma
o elemento reforzado que no necesita soporte adi-
cional; el resto de (2/3)5 del ancho de placa con
certeza no debe necesitar soporte de borde. Cuando
w/t= S,d/tpara un borde de refuerzo tendría que
ser 11.2,pero el esfuerzo máximo en un borde de ese
valorw/tpodría ser sólo 92.1 ksi, correspondiente
a un esfuerzo permisible máximo de 55.1 ksi en
(10.14)

638. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.9
doblamiento y W1esfuerzo permisible máximo de
48.0 ksi en compresión, con factores de seguridad
de 1.67 y 1.92, respectivamente.
Para el caso III, dondewlt> S, el soporte de
borde tendría que ser de la naturaleza de W1alma,
W1elemento reforzado, o W1a forma de elementos
múltiples, todos superando la capacidad de W1bor-
de simple. En este caso, el momento de inercia del
soporte de borde está determinado a partir de
I115(wlt)+ 5
.-
f4 - S
(10.15)
Por ejemplo, seaw I t = 500, E = 29 500 ksi, Yf= 50 ksi.
~=115 x 500 + 5=1854
t41.28--129500/50
Para W1borde sesgado, como se muestra en la figura
1O.4e,el criterio es
(10.16)
donde l.momento de inercia adecuado de re-
fuerzo, in4
ancho de placa de borde, en in
ángulo entre normales al elemento
reforzado y su borde (90' para W1
borde en ángulo recto) (Fig.1O.4d)
d
=
()=
Por lo tanto, por la ecuación (10.16), con sen 90'=1,
l. =d3t112,Y cuandol.=1854t4, entoncesdlt= 28.1.
Este ancho borde sería inestable en sí mismo a
esfuerzos que rebasen def
=14.6 ksi y, por lo tanto,
no sería práctico en absoluto como refuerzo para
este ancho elemento. En consecuencia, sólo W1alma,
W1elemento reforzado, o W1refuerzo de elementos
múltiples podría llenar esta necesidad.
Las curvas de la figura 10.5 se trazaron de las
ecuaciones (10.7) y (10.8); se pueden utilizar para
calcularbitpara diversos valores dewlty esfuer-
zos W1itariosf
El ancho eficazbdepende del esfuerzo realf,que,
a su vez, está determinado por propiedades de sec-
ción reducida que son función del ancho eficaz. El
uso de aproximaciones sucesivas puede ser necesario
para tales ecuaciones. Esto puede evitarse y los valo-
res correctos debitpueden obtenerse en forma direc-
ta de las fórmulas, cuando se conocefo se mantiene
en W1 valor máximo permisible especificado (por
ejemplo 20 ksi para Fy=33 ksi). Esto es cierto, no obs-
tante, sólo cuando el eje neutro de la sección está
más cerca del reborde a tensión que del reborde a
compresión, de modo que gobierna la compresión.
Esta condición se cumple en canales simétricas, zetas
y secciones 1 utilizadas como miembros sujetos a
flexión, respecto de sus ejes mayores, como de la
figura1O.1e,f,kyn,o para canales asimétricas, zetas
y secciones 1.Siwltde los patines a compresión no
excede de 60, se cometerá sólo W1pequeño error al
suponerf=0.6Fy= 0.60 x 33 = 20 ksi para Fy= 33 ksi.
Esto es así, aW1que el eje neutro esté por encima del
eje geométrico. Para secciones anchas, invertidas en
forma de cazo, como las secciones de cubiertas y
paneles, es necesaria una determinación más precisa,
por medio de aproximaciones sucesivas.
Para calcular el momento de inercia en los cálculos
de flexión y de rigidez, pueden usarse las propieda-
des de la sección no reducida sin error significativo
cuandowI ten los elementos a compresión no exceda
de 60. Para mayor precisión, se usa la ecuación (10.7)
y (10.8) para obtener anchuras efectivas.
Eiemplo 8Como ejemplo de la determinación
del ancho efectivo, considere la sección en sombrero
mostrada en la figura 10.6. La sección debe hacerse
de acero con límite de fluencia defy
=33ksi y se usa
como viga simplemente apoyada con el reborde
superior trabajando a compresión con W1esfuerzo
básico de trabajo de 20 ksi. Se debe calcular la carga
permisible. Por esto, se utilizaf =1.67 x 20=33 ksi
para calcularbit.
El reborde superior es W1elemento a compresión
rigidizado de 3 in de ancho. Si el espesor es de \16in,
entonces la relación de ancho a espesor es de 48 (>
2201'if)y se aplica la ecuación (10.8). Para este valor
dewltyf =33 ksi, la ecuación (10.8) o la figura 10.5
da W1arelaciónbitde 41. En consecuencia, solamente
el 85% del el ancho de placa del reborde superior
puede considerarse efectivo en este caso. El eje neutro
de la sección quedará por debajo del eje geométrico y
regirá la compresión. En este caso, la hipótesis inicial
de quef
=Fe=20 ksi, determina al esfuerzo máximo
ybitpuede obtenerse directamente de la ecuación
(10.8) sin aproximaciones sucesivas.
Para W1asección ancha en sombrero en la cual el
eje centroidal horizontal esté más cerca del reborde
a compresión que del reborde a tensión, rige el
esfuerzo en el reborde a tensión. La determinación
del esfuerzo W1itario y el ancho efectivo del reborde
que trabaja a compresión requiere aproximaciones
sucesivas.

639. 10.10.Seccióndiez
(Cold-FormedSteelDesign Manual,American Iron
and Steel Institute, Washington, D.C.)
10.8 Relaciones máximas
entre ancho a espesor
para elementos
conformados en frío
Cuando la relación entre ancho y espesor excede de
30 para un elemento sin rigidizar y de 250 para un
elemento rigidizado, se desarrollan pandeos signi-
ficativos del elemento bajo esfuerzos relativamente
pequeños. La práctica actual es permitir que se
desarrolle el pandeo en la lámina y aprovechar lo
que se conoce como resistencia posteriqr al pan-
deo de la sección. Las fórmulas del ancho efectivo
[Ecs.(10.3),(10.6)
Y(10.7)]se basan en esta práctica
de permitir cierto pandeo incipiente al esfuerzo
permisible. Sin embargo, para evitar deformaciones
intolerables, las relaciones entre ancho y espesor,
independientemente de los elementos rigidizado-
res intermedios y basadas en el espesor real del
elemento, no deben exceder los siguientes valores:
Elemento a compresión rigidizado que tenga un
borde longitudinal conectado a un alma o rebor-
de y otro a un reborde simple en ángulo recto 60
Elemento a compresión rigidizado que tenga am-
bos bordes rigidizados por medio de rigidizado-
res que no sean un simple reborde en ángulo
recto 90
Elemento a compresión rigidizado con ambos bor-
des longitudinales conectados a un elemento de
alma o reborde, como en una sección en sombre-
ro, en U, o tipo cajón 500
Elemento a compresión sin rigidizar 60
10.9 Esfuerzos unitarios para
acero conformado en frío
Para láminas y tiras de acero de grado C con
un límite de fluencia mínima especificadoFy =
33 ksi use un esfuerzo permisible básicoFb =20 ksi
en tensión y flexión. Para otras resistencias de
aceros,Fbse determina' tomando el 60%del límite
de fluencia mínimo especificado,Fy.(El procedi-
miento implica usar un factor de seguridad de
1.67.)Un incremento del 331h%en el esfuerzo per-
1"
4
~r
1.
3-
2
_J
1"J1-
2
Figura 10.6Secciónen sombrero.
misible es usual al considerar cargas de viento o
sismo combinadas y otras cargas.
10.10 Vigas conformadas
en frío no soportadas
lateralmente
En los casos relativamente poco frecuentes en que las
secciones conformadas en frío usadas como vigas no
estén soportadas lateralmente en intervalos frecuen-
tes, el esfuerzo unitario debe reducirse para evitar
la falla por inestabilidad lateral. La magnitud de la
reducción depende de la forma y de las proporciones
de la sección y del espaciamiento de los soportes
laterales. Esto no es un obstáculo difícil. (para deta-
lles, véase AISISpecificationfor theDesignof Cold-For-
medSteelStructuralMembers,1986.)
Debido a la flexibilidad torsional de secciones en
canal y en zeta de calibre ligero, no es recomendable
utilizarlas como vigas sin soporte lateral. Cuando
un reborde está conectado a un techo o material de
recubrimientos, puede no ser necesario el arriostra-
miento del otro reborde para evitar la torsión del
elemento, según sea el material colateral y sus co-
nexiones, las dimensiones del elemento y del claro,
y si el apoyo o reborde sin arriostramiento trabaja a
compresión.
Cuando por necesidad se usan vigas no soporta-
das lateralmente, o donde es probable que el pan-
deo lateral de un elemento que trabaja a flexión
origine un problema, se debe preverel uso de sec-

640. Diseñoy construcciónconaceroconformadoen frío.10.11
ciones robustas que tengan dos ahnas, como las
secciones en forma de sombrero o en cajón (Fig.
10.10Yp).
10.11 Carga permisible de corte
en almas
La fuerza de corte en cualquier sección no debe
rebasar el corte permisibleV.,kips, calculado como
sigue:
1. Parahit~ 1.38vEkvlFy,
V.=0.38t2vkvFyE~0.4Fyht
2. Parahit>1.38vEkvlFy,
V.= 0.53E;e
(10.17)
(10.18)
donde
=grueso de ahna, en in
h= peralte de la porción plana del alma
medido a lo largo del plano del
ahna, en in.
kv= coeficiente de pandeo de corte=5.34
para almas no reforzadas para las
que(hlt)máxno exceda de 200
Fy
=límite elástico de diseño, ksí
E = módulo de elasticidad = 29 500ksi
Para el diseño de almas reforzadas, en especial
cuandohl texcede de 200,véase la obraSpecification
for the Designof Cold-FormedSteelStructuralMem-
bers,1986,del AISI.
Para un ahna formada por dos o más láminas,
cada una de éstas debe ser considerada como un
elemento por separado que soporta su parte de la
fuerza de corte.
Para vigas con almas no reforzadas, el momento
M yel corteVdeben satisfacerla siguiente ecuación
de interacción:
(10.19)
dondeMaxo=momento permisible alrededor del
eje centroidal, en kips
V.= fuerza de corte permisible cuando
existe sólo corte, kips
M = momento de flexión,en kips
V= carga real de corte, kips
10.12 Elementos de compresión
concéntricamente
cargados
Lo siguiente se aplica a elementos en los que la
resultante de todas las cargas que actúan en un
elemento es una carga axial que pasa por el centroi-
de de la sección efectiva calculada para el esfuerzo
nominal de pandeo Fn, ksi. La carga axial no debe
exceder de p. calculada como sigue:
(10.20)
(10.21)
donde p.
=carga permisible de compresión,
kips
Pn=carga máxima de compresión, kips
4 =factor de seguridad para compre-
sión axial
=1.92 (véase también
ecuación (10.25) y limitaciones ad-
juntas)
Ae=área eficaz de esfuerzoFn,in2
Fn se determina a partir del esfuerzo elástico de
pandeoFe,ksi, como sigue:
Fees el menor de los esfuerzos de pandeo elástico
de flexión, torsional o torsional-de flexión. (Para el
tratamiento de los dos últimos modos, véase la
especificación AISI 1986). Para el modo elástico de
flexión
~E
Fe=(KLlr)2
(10.24)
donde factor de longitud efectiva
longitud no apuntalada de elemen-
to, in
K =
L =
Fn=Fy( 1-Je)
Fy
(10.22)
Fe>"2
Fn=Fe
Fy
(10.23)F<-
e- 2

641. 10.12.Seccióndiez
r=radio de giro de sección transversal
completa, no reducida, in
E = módulo de elasticidad, ksi
Para formas C y Z y secciones de un solo ángulo
con rebordes no reforzados, Pndebe tomarse como
la menor dePncomo se calcula líneas arriba yPn
calculada como sigue:
Cuando F, está determinada por seccionescomple-
tamente eficacescon un grosor de por lo menos 0.09
in YF, >Fy/2:
donde R
dondeA =área de sección transversal de ele-
mento completa, no reducida, in2
w= ancho de placa del elemento no re-
forzado, in
= grueso del elemento no reforzado, in
n 5 3R R3
'="3+8-8
(10.25)
~AE
Pn=25.7(w/t)2
(10.26)
60
o
O
50 100 150 200
RELACiÓNDE ESBELTEZ.KVr
250 300
Figura 10.7Curvas que relacionan el esfuerzo permisible de compresión en columnas de acero confor-
mado en frío a límites elásticos Fy y razones de esbeltez,KL/r.
50
Cñ
1.1..-
Z
40
'0
Cñ
LLI
a:
11.
::E
o
U
LLI
30Q
LLI
.....
=
Cñ
i1
a:
LLI
11.
o20
N
a:
LLI
:::1
I.L.
LLI
10

642. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.13
Además, las secciones en ángulo deben dise-
ñarse para la carga axial aplicada P que actúa si-
multáneamente con un momento igual aPL/1000,
aplicado alrededor del eje menor principal, que
ocasiona compresión en las puntas de los tramos
en ángulo.
De preferencia, la relación de esbeltezKLlrde
todos los elementos de compresión no debe exceder
de 200 excepto que, sólo durante la construcción,
KL/ rno debe exceder de 300.
En la figura 10.7 se muestran las curvas de dise-
ño de columna para pandeo de flexión de elementos
de acero conformado en frío. Para el tratamiento de
secciones transversales abiertas que pueden estar
sujetas a pandeo de torsión o de flexión, consúltese
la obraSpecificationfor the Design ofCold-Formed Steel
Structural Members,1986, del AISI.
10.13 Esfuerzosde flexión
y axiales combinados
Los esfuerzos de flexión y axiales combinados en
secciones conformadas en frío pueden manejarse
de la misma forma que el acero estructural. El
criterio de interacción que usa está dado en AISI
Specification for the Desing of Cold-Formed-Steel
Structural Member, 1986.
10.14 Soldaduradeacero
conformadoenfrío
La soldadura ofrece ventajas importantes a los fa-
bricantes y constructores para unir componentes
estructurales metálicos. Las juntas soldadas hacen
posible las estructuras continuas, con economía y
rapidez en la fabricación. Son factibles juntas con
eficiencias del 100%.
No se debe realizar la conversión a juntas sol-
dadas a partir de juntas inicialmente diseñadas
para sujetadores mecánicos. Las juntas deben di-
señarse específica mente para soldadura, con el fin
de obtener todas las ventajas de posibles aho-
rros. Consideraciones importantes incluyen los si-
guientes elementos: todo el ensamblado debe ser
soldable, la soldadura debe localizarse de modo
que se minimicen los efectos de muesca, la apa-
riencia final de la estructura no debe sufrir por
soldaduras de mal aspecto, y la soldadura no debe
usarse para corregir ensambles defectuosos.
Los aceros que llevan una película protecto-
ra requieren consideración especial. Las superficies
previamente recubiertas por plástico o pintura en
general son dañadas por la soldadura y los recu-
brimientos pueden perjudicar la calidad de la sol-
dadura. Los aceros recubiertos metálicamente, por
ejemplo los galvanizados (cubierta de zinc), alumi-
nizados o cubiertos con una aleación de plomo y
estaño se sueldan ahora con éxito con procedimien-
tos diseñados para el acero y sus capas protectoras.
En general, el acero que se va a soldar debe estar
limpio y libre de aceite, grasa, pintura, escamas, etc.
La pintura debe aplicarse únicamente después de la
operación de soldadura.
(Welding Handbook,American Welding Society,
550 N.W. LeJeune Rd., Miami, FL 33135;a.w.Blod-
gett,Design ofWeldments,James F. Lincoln Arc Wel-
ding Foundation, Cleveland, ahio 44117.)
10.15Soldadura de arco para
acero conformado en frío
La soldadura de arco puede efectuarse en talleres o
en obras. En la figura 10.8 se muestran los tipos
básicos de soldadura para lámina de acero. Algunos
factores que favorecen la soldadura de arco son la
libertad en el diseño de la junta, manejabilidad y
versatilidad del equipo (véase sección 10.14). Sólo
un lado de una junta necesita ser accesible y no se
requiere el traslape de sus partes si existe un buen
ajuste entre ellas.
La distorsión es un problema con la soldadura
en acero de poco calibre, pero puede minimizarse
evitando la soldadura excesiva. El número del elec-
trodo debe ser adecuado para los requisitos de tra-
bajo.
Las juntas siempre deben diseñarse para mini-
mizar las contracciones, pandeos y torceduras. De-
ben usarse soportes y guías para fijar el trabajo de
calibre ligero durante la soldadura, para controlar
las deformaciones. Las direcciones y las cantidades
de la deformación pueden predecirse, y algunas
veces contrarrestarse, si se inclinan previamente
las partes. Debe utilizarse una secuencia de solda-
dura seleccionada para controlar la deformación.
Las soldaduras de ranura (colocando a tope los
bordes de láminas o placas) pueden diseñarse para
eficiencias de junta del 100%. El cálculo del esfuerzo
de diseño es usualmente innecesario si la soldadura
penetra 100% en la sección.

643. 10.14.Seccióndiez
(a) (b) (e)
(d) (e) (f)
Figura 10.8TIpos de soldadura en lámina de acero:(a)de ranura a escuadra,(b)de arco por puntos
(soldadura en charco redondo),(e)de arco en costura (soldadura en charco oblongo),(d)de filete,(e)de
bisel abocinado, (j) en V abocinada.
Los esfuerzos en las soldaduras de filete deben
considerarse como esfuerzos cortantes en la gargan-
ta para cualquier dirección del esfuerzo aplicado.
La dimensión de la garganta se calcula como 0.707
veces la longitud del cateto más corto de la solda-
dura. Por ejemplo, un filete de 1;4in de grosor y de
12 in de longitud tiene una superficie de fusión
de 1;4in, una garganta de 0.177 in Yun área equiva-
lente de 2.12 in2. Para todos los grados de acero, las
soldaduras de filete y de tapón deben estar propor-
cionadas de tal modo que el esfuerzo unitario cor-
tante no exceda de 13.2 ksi, en la garganta.
La soldadura de arco protegido en gas inerte,
también llamada de electrodo de barra manual, es
el proceso más común de soldadura de arco, debido
a su versatilidad, pero exige soldadores experimen-
tados. La soldadura puede hacerse en cualquier
posición. La soldadura vertical y sobre la cabeza
debe evitarse siempre que sea posible.
La soldadura de arco metálico en atmósfera
gaseosa. Para estas soldaduras se requiere equipo
especial para alimentar en el arco un carrete conti-
nuo de alambre desnudo o recubierto. Un gas de
protección, como argón o dióxido de carbono, se
utiliza para que la zona del arco no se contamine
por efecto de la atmósfera. El proceso es relativa-
mente rápido y puede mantenerse un estrecho con-
trol de la soldadura depositada. El proceso no es
aplicable a materiales más delgados que 1I.J2in, pero
se usa extensamente en aceros más gruesos.
La soldadura de arco gas tungsteno opera man-
teniendo un arco entre un electrodo de tungste-
no no consumible y el trabajo. Puede agregarse o no
agregarse metal de relleno y además mantenerse
un control estrecho de la soldadura. Este proceso no
se emplea mucho en producciones masivas, excep-
to en aplicaciones especializadas debido a su alto
costo.
Una forma de soldadura de arco de puntos es
una adaptación de la soldadura de arco metálico
en atmósfera gaseosa en la cual un soplete especial
de soldar se emplea con un medidor automáti-
co de tiempo. El soplete de soldar se coloca sobre
la superficie y la soldadura se deposita por com-
bustión a través de la parte superior de la junta
traslapada. El alambre de relleno proporciona su-
ficiente metal para llenar el hueco, fusionando las
dos partes que se de sea unir. Solamente es nece-
sario tener acceso por un lado de la junta. La
soldadura en campo por personal no adiestrado
hace que este proceso sea a veces deseable.
Otra forma de soldadura de arco por puntos
utiliza soldadura de arco gas tungsteno. El calor del
arco funde un punto a través de una de las láminas
y parcialmente a través de la otra. Cuando se corta
el arco las piezas se funden. No se agrega metal de

644. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.15
relleno. El diseño de juntas soldadas de láminas
se trata ampliamente en la obraSpecificatianfar We/-
ding Sheet Stee/ in Structures,American Welding
Society (AWS D1.3). Las capacidades máximas per-
misibles de carga en las juntas soldadas de lámina
de acero, incluyendo espesores de 0.18 in o meno-
res, de los elementos conformados en frío, se deter-
minan de la siguiente manera.
Soldaduras de abertura (en V) en unio-
nes a tope 8Lacargamáximapara una soldadu-
ra de abertura en una unión a tope, soldada en uno o
ambos lados, está determinada por el acerobase con
la menor resistencia en la conexión,siempre que de
manera consistente se obtenga una garganta eficaz
igualo mayor que el grosor del material.
Soldaduras de arco por puntos 8 Éstas
se permiten para soldar láminas de acero a elemen-
tos de soporte más gruesos en posición plana. Las
soldaduras de arco por puntos (en atmósfera de
argón) no se pueden hacer en acero cuando la par-
te más delgada conectada mida más de 0.15 in de
grueso, ni a través de una combinación de láminas
de acero que tengan un grosor total de más de 0.15
in. Las soldaduras de arco por puntos deben espe-
cificarse por el diámetro mínimo eficaz de área
fusionadade.El mínimo diámetro permisible eficaz
es 3fsin. La carga nominal de corte Pn, en cada
soldadura de arco por puntos entre dos o más lámi-
nas y un elemento de soporte no puede exceder
del menor de los valores calculados de la ecuación
(10.27) o bien, según corresponda, de las ecuaciones
(10.28), (10.29), (10.30).
Pn =0.625d;Fxx
Parada/t$; 0.815vE/F":
P n =2.20tdaF"
Para 0.815vE/F"<da/t< 1.397VE/F":
(10.27)
(10.28)
Pn= 0.280[ 1 + 5.59~a {i] tdaF" (10.29)
Parada/t~ 1.397vE/F":
(10.30)
donde =suma de grosores, in (sin recubri-
mientos), de todas las láminas com-
prendidas en el traslado de corte a
través de la soldadura por puntos
da
=diámetro promedio, in, de soldadu-
ra por puntos a la mitad de profun-
didad de la zona de traslado de corte
d-tpara una sola lámina
=d-2tpara láminas múltiples (no
más de cuatro láminas puestas sobre
un elemento de soporte)
d=diámetro visible, in, de superficie
exterior de soldadura por puntos
de=diámetro eficaz, in, de área fusiona-
da
0.7d -l.5tpero no más de0.55d
Fxx=designación de nivel de esfuerzo, ksi,
en clasificación de electrodo AWS
F"
=tenacidad de metal base como se es-
pecifica, ksi
La distancia, medida en la línea de fuerza desde
la línea de centro de una soldadura al borde más
cercano de una soldadura adyacente, o al extremo
de la parte conectada hacia la cual se dirige la
fuerza, no puede ser menor del valor deemíndado
por
emln=ene (10.31)
dondee =P/ (F"t)
ne
=factor de seguridad para desgarra-
dura de lámina
=2.0 cuandoF,,/Fsy~ 1.15
2.22cuando F"/Fsy< 1.15
F"
=tenacidad de metal base como espe-
cificada, ksi
P = fuerza transmitida por soldadura,
kips
grosor de lámina más delgada co-
nectada, in
Además, la distancia desde la línea de centro de
cualquier soldadura al extremo o frontera del ele-
mento conectado no puede ser menor del.5d.En
ningún caso puede la distancia libre entre soldadu-
ras y el extremo del elemento ser menor qued.
La carga nominal de tensión P
nen cada soldadu-
ra de arco por puntos, entre una lámina y su elemen-
to de soporte, no puede exceder de

645. 10.16.Seccióndiez
(10.32)
y también aplican las siguientes limitaciones
em(n~d;Fxx~ 60 ksi;Fu~ 60 ksi;t~ 0.028 in
Si por medición se puede demostrar que un
procedimiento dado de soldadura dará en forma
consistente un diámetrodeeficaz más grande, o un
diámetro promediod.más grande, según corres-
ponda, se utilizará este diámetro más grande, si
se sigue el procedimiento de soldadura. requerido
para hacer estas soldaduras.
Soldaduras de arco continuas o de costura
8 Éstas se aplican a las siguientes uniones:
1. Lámina a elemento de soporte más grueso en
posición plana
2. Lámina a lámina en posición horizontal o plana
El esfuerzo cortante P
nen cada soldadura de arco
continua no puede exceder los valores calculados
ya sea de la ecuación (10.33) o de la (10.34).
(10.33)
la definida para soldaduras de arco por puntos.
Si por medición se puede demostrar que un proce-
dimiento dado de soldadura dará en forma consis-
tente un ancho eficazdemás grande, o un ancho
promediod.más grande, según corresponda, se
utilizará este valor si se sigue el procedimiento de
soldadura requerido para hacer estas soldaduras.
Soldaduras con filete (ortogonales) 8
Éstas se pueden utilizar para soldar uniones en
cualquier posición, lámina a lámina o lámina a ele-
mento de acero más grueso. La carga de corte Pn,
kips, en una soldadura con filete en uniones trasla-
padas o en T no puede exceder de lo siguiente:
Paracargalongitudinal
ParaLit< 25:
1- 0.012L tLFu
Pn= t
(10.35)
ParaLit~ 25:
Pn=0.75tLFu (10.36)
Para carga transversal
Pn=2.5tFu (0.25L+0.96d.)(10.34) donde
Pn
=tLFu (10.37)
donded ancho de soldadura de arco conti-
nua, in
L = longitud de soldadura continua sin
incluir extremos circulares, in (para
fines de cálculo,Lno puede exceder
de3d)
d.=ancho promedio de soldadura de
arco continua, in
d-tpara una sola lámina
d-2tpara una lámina doble
de
=ancho eficaz de soldadura de arco
continua en superficies fusiona-
das, in
= 0.7d -l.5t
FuYFxxson resistencias como se definieron previa-
mente para soldaduras de arco por puntos. Tam-
bién, la distancia mínima al borde es la misma que
=grueso mínimo de láminas que se
suelden con filete, in
L = longitud de soldadura con filete, in
Además, parat> 0.150 in, la carga permisible
para una soldadura con fileteen uniones de traslape
y Tnopuede excederde
Pn=0.75twLFxx (10.38)
donde
tw=garganta eficaz,in = menor de0.707w¡o
0.707w2; W¡yW2son el ancho de los tramos de
soldadura; y Fu y Fxxson resistencias como se defi-
nieron antes.
Soldaduras de canal acampanado 8
Éstas se pueden emplear para soldar uniones en
cualquier posición, ya sea:
1. Lámina a lámina para soldaduras de canal V
acampanado

646. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.17
2. Lámina a lámina para soldaduras de canal en
bisel acampanado
3. Lámina a elemento de acero más grueso para
soldaduras de canal en bisel acampanado
La carga de corte, Pn, kips, en una soldadura está
gobernada por el grueso,t,in, de la lámina de
acero adyacente a la soldadura. Para soldaduras
de canal en bisel acampanado, la carga transversal
no puede exceder de
Pn =0.833tLFu
(10.39)
Para soldaduras de canal en V acampanado,
cuando la garganta eficaztwes igualo mayor que el
grueso mínimotde las láminas que se unen pero
menor que2t,o si la altura del borde es menor que
la longitud de soldadura L, in, la carga longitudinal
no puede exceder de
Pn=0.75tLFu (10.40)
Sitwes igualo mayor que2ty la altura del borde es
igualo mayor que L,
Pn =1.50tLFu (10.41)
Además, sit> 0.15 in
(10.42)
10.16 Soldadura por resistencia
en acero conformado
en frío
La soldadura por resistencia comprende un grupo
de procesos en los que la fusión se produce por el
calor generado por la resistencia al flujo de la co-
rriente eléctrica en un circuito, en el cual las partes
por soldar forman una parte y por la aplicación de
presión. Debido al tamaño del equipo requerido,
este proceso se realiza principalmente en taller. La
rapidez y el bajo costo son factores favorables del
proceso.
Casi todos los procesos de soldadura por resis-
tencia requieren juntas traslapadas. El traslape va-
ría entre 31Jin Y1 in, dependiendo del espesor de la
lámina. Se requiere por lo normal acceso a ambos
lados de la junta; debe haber un espacio adecuado
para el manejo de los electrodos y para los brazos
del soldador.
La soldadura por puntos es el proceso de solda-
dura por resistencia más común. Las partes por
soldar se mantienen bajo presión entre dos electro-
dos por los que pasa una corriente eléctrica; se
forma soldadura en la superficie de contacto de
ambas partes consistente en una pepita de acero
fundido. La pepita tiene un diámetro aproximada-
mente igual al de la sección del electrodo y debe
penetrar del 60 al 80% del espesor de cada lámina.
Para fines de diseño estructural, la soldadura por
puntos se trata de la misma manera que los rema-
ches excepto que no es necesario efectuar ninguna
reducción de sección neta debido a los agujeros. La
tabla 10.1 da información de diseño para materia-
les sin recubrimiento basada en elRecommended
Practicesfor Resistance
Welding,AmericanWelding
Society. Las cargas máximas permisibles de diseño
por soldadura se basan en la resistencia al corte
obtenida en pruebas de las soldaduras, tras aplicar
un factor de seguridad de 2.5 para los valores más
bajos de la información. Obsérvese que el espesor
máximo para soldadura de puntos simples es de J..$
in. Los materiales de mayor espesor se pueden sol-
dar por resistencia por métodos de proyección o
pulsación, cuando no se dispone de máquinas sol-
dadoras de gran capacidad para soldar por puntos
tales espesores.
La soldadura de proyección es una forma de la
soldadura por puntos en la que se intensifican los
efectos de corriente y presión al concretados en
pequeñas protuberancias repujadas en láminas por
soldarse. De esta manera se pueden lograr soldadu-
ras de resistencia satisfactoria en materiales más
gruesos usando máquina de soldadura por puntos
limitadas normalmente a láminas más delgadas.
La soldadura por pulsación o de impulsos niúl-
tiples consiste en efectuar la soldadura por puntos
con más de un impulso de corriente, procedimien-
tos que permiten que algunas máquinas soldadoras
por puntos se puedan utilizar con materiales grue-
sos. Las variables que influyen en la elección entre
soldadura de proyección y soldadura de impulsos
múltiplies son: tipo de trabajo por realizarse, mag-
nitud de la producción y equipo disponible.
La soldadura por puntos en acero de resistencia
superior a la indicada en la tabla 10.1 puede reque-
rir condiciones especiales de soldadura para desa-
rrollar las altas resistencias al corte de que son
capaces los aceros de alta resistencia. Todos los
aceros usados en el proceso de soldadura por pun-
tos deben estar libres de capas de óxido; por ello
usualmente se especifican aceros laminados en
caliente y limpios de escamas o aceros formados

647. en frío. Los aceros que contienen más del 0.15%
de carbono no se pueden soldar por puntos tan
fácilmente como los acero de bajo contenido de
carbono, a menos de que se utilicen técnicas espe-
ciales que garanticen soldaduras dúctiles. Sin em-
bargo, los aceros de alto contenido de carbono
como el ASTM A446, grado D, que llega a tener
hasta 0.40% según análisis térmico, no son re-
comendables para soldaduras de resistencia. Los
proyectista s deben recurrir a otro proceso para
unir tales aceros.
Al detallar juntas soldadas por puntos, es im-
portante mantener traslapes adecuados para ga-
rantizar resistencias uniformes de la soldadura
y deformaciones mínimas en las juntas. Las sepa-
raciones mínimas entre soldaduras especificadas
en la tabla 10.1deben respetarse, porque las deri-
vaciones a soldaduras adyacentes hechas previa-
mente pueden reducir la corriente eléctrica a un
nivel por debajo del necesario para las soldadu-
ras en proceso. Además, la junta debe diseñarse
con suficiente espacio entre electrodos y las par-
tes por soldar para evitar cortocircuitos en la
corriente necesaria para efectuar soldaduras sa-
tisfactorias por puntos. Para obtener mayor in-
formación sobre soldadura por puntos de acero
recubiertos, véaseRecommendedPracticesfor Resis-
tanceWeldingofCoatedLow-CarbonSteel,American
Welding Society, 550 N.W. LeJeune Rd., Miami,
FL 33135.
10.18.Seccióndiez
TABLA10.1
Datos de diseño para soldadura por puntos y de protección
Espesort Diámetro
Traslape SeparaciónDiámetro Resistencia Diámetro
de la parteexterior mínimo de la de la zona mínima al de resalto,
exterior más mínimo del en in soldadura de fusióncorte de cadaD, en in
delgada,electrodo D, cacenin en in soldadura,
en in en in en lb
8
-jdl-
-1>I 1
-iD 1-
Soldadura por puntos
0.021
7116 0.13 320
0.031 7116 \.1 0.16 570
0.040 \.1 \.1 $'4 0.19 920
0.050 \.1 9116
741 0.22 1350
0.062 \.1 $S 1 0.25 1850
0.078 $S 1116 1\.'4 0.29 2700
0.094 $S $'4 1\.1 0.31 3450
0.109 $S 1:}j,6 1$S 0.32 4150
0.125 1$'4 0.33 5000
Soldadura de proyección
0.125 1116 9116 0.338 4800 0.281
0.140 $'4 7116 6000 0.312
0.156 1:}j,6
1116 \.1 7500 0.343
0.171 741 $'4 !!16 8500 0.375
0.187 l!i16 1:}j,6 !!16 10 000 0.406

648. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.19
10.17 Atornillado de elementos
de acero conformados
en frío
El atornillado es conveniente en la construcción con
elementos de acero conformados en frío. Tornillos,
tuercas y rondanas deben en general apegarse a lo
estipulado por las especificaciones de la ASTM que
aparecen en la tabla 10.2.
Las medidas máximas permitidas para agujeros
de tornillos se dan en la tabla 10.3. Los agujeros para
tornillos pueden ser estándar, redondos o ranura-
dos de sobremedida; cuando sea posible, deben
utilizarse agujeros estándar en conexiones atornilla-
das. La longitud de agujeros ranurados debe ser
normal a la dirección de carga de corte. Deben
instalarse rondanas en agujeros de sobremedida o
ranurados.
Ubicaciones de agujeros 8 La distancia e,
medida en la línea de fuerza desde el centro de un
agujero estándar al borde más cercano de un aguje-
ro adyacente o al extremo de la parte conectada
hacia la que la fuerza se dirige, no debe ser menor
que el valor de enúndetermínada por la ecuación
(10.43)
em(n=en. (10.43)
donde e =
P/Fut
Q,=factor de seguridad para desgarra-
dura de lámína
2.00 cuandoFulFsy~ 1.15
2.22 cuandoFu/Fsy< 1.15
P = fuerza transmitida por un tornillo,
kips
t= grosor de la parte conectada más
delgada, ksi
Fu=resistencia a la tensión de la parte
conectada, ksi
TABLA 10.2Tornillos, tuercas y rondanas de
ace-
ro, ASTM
A194 Tuercas de acero al carbono y aleación para
alta presión y alta temperatura
A307 Sujetadores estándar (tipo A) de acero al
carbono externa e internam~te roscados
A325 Tomillos de alta resistencia para uniones
estructurales de acero
A354 Tomillos (Grado 80), prisioneros y otros
sujetadores externamente roscados, de
aleación de acero templados y revenidos
(para diámetros de tornillo menores de ~ in)
A449 Tornillos y prisioneros de acero templados
y revenidos (para diámetros de tornillos
menores de ~ in)
A490 Tornillos de aleación de acero templados y
revenidos para uniones estructurales de
acero
A563 Tuercas de aleación de acero y al carbono
F436 Rondanas de acero endurecido
F844 Rondanas, de acero, planas, no
endurecidas, para uso general
F959 Indicadores compresibles directos de
tensión, tipo rondana, para usarse con
suietadores estructurales
Fsy= límite de fluencia de la parte conec-
tada, ksi
Además, la distancia mínima entre centros de agu-
jeros para tornillo debe dar suficiente claro para
cabezas, tuercas, rondanas de tornillo y la llave pero
no debe ser menos de tres veces el diámetro nominal
ddel tornillo. La distancia desde el centro de cual-
quier agujero estándar al extremo o frontera del
elemento de conexión no puede ser menor de 1~.
Tensión permisible 8La fuerza de tensión
en el área neta seccionalAnde una conexión atorni-
TABLA 10.3Medida máxima de agujeros para tomillos, in
Dimensiones
de ranuras largas
de agujero, in
(d+ \m) x(2Vzd)
(d+ \16)x(ZVzd)
Diámetro Diámetro Diámetro Dimensiones
nomínal estándar en sobremedida de ranuras cortas
de tomillo,d,inde agujero,d,in de agujero,d,in de agujero, in
<Vz d+\m d+ \16 (d+ \m)x(d+\l.)
Vz d+ \16 d+1.1! (d+ \16)x(d+\l.)

649. 10.20.Seccióndiez
lIada no debe exceder de la p. calculada de la ecua-
ción (10.45)
(10.45)
(10.46)
Ft
=límite nominal para esfuerzo de ten-
sión en sección neta, ksi
FtYnt se determinan como sigue:
1. Cuandot~:}¡óin, como se indica en la especifica-
ción AISC
2. Cuandot< :}¡óin Y se apliquen rondanas bajo la
cabeza y tuerca del tonúlIo,
(
3rd
)
Ft= 1.0-0.9r+-;- Fu~Fu
(10.47)
conQt= factor de seguridad para tensión en la
sección neta
2.22 para un corte y 2.00 para doble
corte
r
=fuerza transmitida por el o los tonúlIos
en la sección considerada, dividida en-
tre la fuerza de tensión en el elemento
en esa sección. Si r es menor de 0.2, se
puede tomar igual a cero
s
=separación de tonúlIos perpendicular a
la línea de esfuerzo, in'(para un solo
tonúlIo, s = ancho de lámina, in)
Fu= tenacidad de la parte conectada, ksi
d= diámetro nominal de tornillo, in
Apoyo permisible 8 La fuerza de apoyo
no puede exceder de p. calculada de la ecuación
(10.48).
(10.48)
donde
F"Iit (10.49)
factor de seguridad para apoyo, 2.22
esfuerzo nominal de apoyo en la
parte conectada, ksi
La tabla (10.4) contiene el esfuerzo nominal de apo-
yo en partes de lámina conectadas de uniones he-
chas con tonúlIos sin rondanas bajo cabeza y tuerca
de tonúlIo o con sólo una rondana.
Esfuerzos permisibles de tornillos 8La
tabla 10.5 contiene una lista del corte y tensión
permisibles para diversos grados de tonúlIos. La
fuerza de atornillado que resulta en corte, tensión,
o combinación de corte y tensión no debe exceder
la fuerza p. permisible de tonúlIo calculada de la
ecuación (10.50).
(10.50)
dondeAb
=área bruta de sección transversal de
tonúlIo, in2
F= esfuerzo unitario permisible dado
porFv, Ft,oF¡'de las tablas 10.5
Y10.6
TABLA
10.4Esfuerzo nominal de soporte para conexiones atonúlladas (sin rondanas bajo cabeza y
tuerca, o con sólo una rondana)
Grueso de parte
conectada, in
Tipo
de unión Fu/Fsypara parte
conectada
Esfuerzo nominal
de soporteFp,ksi
~ 0.036 pero < :}'¡óin 3.00Fu
:}'¡óin o mayor
Lámina interior de
conexión de doble corte
Láminas exteriores y
un corte de conexión
de doble corte
Véase especificación AISC
1.15 o más
1.15 o más

650. Diseñoy construcciónconaceroconformadoen frío.10.21
Debe utilizarse un factor de seguridad de 2.22 para
calcular cargas máximas en uniones atornilladas.
La tabla 10.6 contiene una lista de la tensión
permisible F,' para tornillos sujetos a la combina-
ción de corte y tensión. Se puede utilizar un factor
de seguridad de 2.22 para calcular cargas máximas
en tales uniones atornilladas.
Ejemplo _Supongamos que las uniones de
tensión de lámina de acero de la figura 10.9 están
hechas de acero grado C de tí6 in de grueso, A611,
para las que Fy= 33 ksi YFu= 48 ksi. Las láminas están
unidas por dos tomillos de % in de diámetro, A325,
con rondanas bajo la cabeza y tuerca del tornillo.
El caso 1 muestra los dos tornillos dispuestos
en una sola fila transversal. La fuerzaTaplicada en
toda la unión y la carga en las secciones netas de los
tornillos son las mismas; por lo tanto, r =T /T= 1.
La separación de los dos tornillos es de 2 in y, en
consecuencia,d/s= %/2 = 0.312. El esfuerzo de
tensión en la sección neta en los tornillos, por la
ecuación (10.47), es entonces
Ft = [1.0- (0.9 x 1) + (3 x 1 x0.312)]Fu=1.04Fu
Como 1.04Fu >Fu,entonces Ft =Fu.La carga de
tensión en la sección neta puede ser hasta de
Pn=[4-(2 xsAl)]x tí6fu = 24.75 kips
Este valor es menor que la resistencia de todo el ancho
de las láminas unidas, que se calcula ser de
P"
=A"Fu= 4 x (:}'16)x 48=36.00 kips
El caso 11muestra los dos tomillos dispuestos en
una sola línea a lo largo de la dirección de la fuerza;
así, r =(T /2)/T= 1.1para la lámina superior en la
sección U, y r =(T/2)/(T/2) = 1 para la lámina
superior en la sección 2.2. Para la lámina superior
en ambas secciones 1.1 y 2.2,d/s= %/4 = 0.156.
Para la sección 1.1, la lámina superior
Ft= [1
- (0.9 x 1.1)+ (3 x 1.1x0.156)]Fu=0.784Fu
La carga máxima para la sección 1.1, lámina supe-
rior, sería entonces
Pn = (4-%)xtí6x 0.784 x 48=23.81 kips
Para la sección 2.2, lámina superior,
Ft = [1-(0.9 x 1) -t (3 x 1 x0.156)]F" =0.566F"
La carga máxima para la sección 2.2, lámina supe-
rior, sería entonces
Pn = (4-%) xtí6x 0.566 x 48=17.19 kips
La distancia mínima entre el centro del tomillo y
el borde del tomillo adyacente o el borde de la
lámina es
e=.E.-=24.75/2=1.37 in
F"t48 X:¡"¡6
La distancia mínima entre el centro del tomillo y
el borde del tomillo adyacente o el borde de la
2
2"
2"
2
I
T-
AGUJEROS PARA TORNILLOS
DE 5/8 IN DE DIÁMETRO
~T-
T-
CASO1
Figura 10.9Conexiones atornilladas con dos tornillos.
CASO2

651. 10.22.Seccióndiez
TABLA 10.5Corte y tensión permisibles para grados de tornillos
Esfuerzo permisible de corte
F.,ksi.
Rosca excluida
del plano de corte
Tensión
permisible
F¡, ksit
Descripción
de tomillos
Rosca no excluida
del plano de corte
21 44Tornillos A325
Tomillos A354 grado B,
(\ldn::;d< 11in)
TomillosA449
(\14in::;d < 11 in)
Tornillos A490
24
18
28
30
40 49
30
40
40
54
Grado A, A307,
(\14in::;d < 11 in)
Grado A, A307,
(d~ 11in)
9 18
10 20
"Esfuerzo pemúsible de corte multiplicado por área bruta de tomillo=carga pemúsible de tornillo.
tEsfuerzo permisible de tensión multiplicado por área neta de tomillo=carga permisible de tomillo.
lámina para el caso 11será la misma que para el caso
1,o sea 1.37 in.
La resistencia de apoyo Pn de la placa de acero
de ~6 in de grueso es
Pn=FpdtQb=48 x % x :}'16x 2.22=12.49 kips
Ésta es adecuada para soportar la carga esperada en
cada tornillo.
La resistencia al corte de cada uno de los tomillos
A325 con roscas no excluidas del plano de corte es
Ps=A¡,Fsils=(%)2 x 0.7854 x 21 x 2.22=14.30 kips
TABLA 10.6Ft' permisible, ksi, para tomillos sujetos a corte y tensión combinados.
Descripción
de tomillos
Roscas no excluidas
de planos de corte
Roscas excluidas
de planos de corte
55-1.8//::;44
61-1.8/.::; 49
50 -1.8/.::;40
68 -1.8/.::;54
Tomillos A325
Tornillos A354 grado BD
Tomillos A449
Tomillos A490
Tornillos A307, grado A
Cuando\14in ::;d< 11in
Cuandod~ 11in 55 -1.41/::;44
61-1.41. ::;49
50-1.4/.::; 40
68-1.4/.::; 54
23 -1.8/.::;18
26 -1.8/.::;20
"Esfuerzo pemúsible de tensión multiplicado por área neta de tomillo=carga permisible de tomillo.
tI. = esfuerzode corte unitario, ksi,producido por carga P. <F..

652. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.23
Ésta es adecuada para soportar la carga esperada en
cada tornillo.
Las cargas máximas de unión para los casos 1y
11serían entonces 24.75 y 23.81 kips, respectivamen-
te, ambas limitadas por secciones netas.
10.18 Piias para la unión
deelementosdecalibre
ligero
A menudo se usan pijas para hacer las uniones en
campo en construcciones de calibre ligero, espe-
cialmente en conexiones que no soportan ninguna
carga calculada de gravedad. Tales pijas son de
diversos tipos (Fig. 10.10). Las pijas usadas para
sujetar láminas métalicas en fachadas y techumbres,
generalmente se preensamblan, con roldanas de
neopreno para controlar de manera eficaz las filtra-
ciones, rechinidos y agrietamientos, según la super-
ficie del material. Para obtener mejores resultados,
cuando se especifican tornillos tipo A para hoja
métalica, los tomillos deben tener cuerda en toda su
longitud para asegurar la sujeción máxima sobre la
hoja métalica.
Las pijas se fabrican de acero tan duro que
sus cuerdas forman o cortan las cuerdas corres-
pondientes en uno o ambos de los materiales rela-
tivamente blandos por conectarse. Sus cabezas
pueden ser con muesca, hexagonales y simples.
Los tipos que forman cuerda requieren agujeros
prebarrenados, apropiados en diámetro a la dure-
za y espesor de los materiales conectados. Los
tipos A y B se atornillan mientras que los tipos U
y 21 se hincan. Se requiere barrenar agujeros para
el tipo F, pero no se necesitan para el tipo autoper-
forante.
Las pijas pueden usarse para conexiones de tra-
bajo ligero, como en la sujeción de atiesadores a
vigas y montantes de lámina. No hay normas de
diseño para cargas de seguridad en tales tornillos.
Éstos no deben usarse para soportar cargas, a no ser
que puedan efectuarse pruebas en prototipos y se
muestre que pueden soportar carga con un factor
de seguridad de 2.5 para un número razonable de
repeticiones cuando se esperan cargas repetidas o
contracargas. De otro modo, deben seguirse en for-
ma clara las recomendaciones de los fabricantes de
estos tipos de tornillos.
Figura 10.10Pijas. N ata: Un espacio en blanco no significa necesariamente que el tipo de pija no puede
usarse para ese fin; significa que la pija no dará generalmente los mejores resultados en este material.
(Parker-KalonCorporation,EmhartCorp.)
FORMADORDEROSCA
ROSCA.
AUTOGUIA
OOR
CLASEDEMATERIAL CABEZA
TIPOATIPOBHEXA.
SUAJETIPOU. TIPO21TIPOFAUTOGuiA
TIPOB
LÁMINA0.015'A 0.050.DEGRUESO
,,y,,,
(ACERO,LATÓN,ALUMINIO,MONEL.HC.)
LÁMINAACEROINOXIDABLE
,,yy,,
0.015'A0.050'DEGRUESO
LÁMINA0.050.A 0.200.DEGRUESO
,Y,i,,
(ACERO,LATÓN,ALUMINIO,HC.)
ACEROESTRUCTURAL
Y,if
0.200'A 1/2'DEGRUESO

653. 10.24.Seccióndiez
Cubiertas para techo y pisos
de acero
Las cubiertas de acero consisten en láminas con
refuerzos con uniones laterales verticales, diseña-
das para soportar cargas propias de techos entre lar-
gueros o marcos. Un ensamblado típico de cubierta
para techo se muestra en la figura 10.11. El Steel
Deck Institute, P.O. Box 9506, Canton, OH44711, ha
reunido información útil sobre cubiertas de acero
para techos.
10.19 Tipos de cubiertas
para techos de acero
Como resultado de los esfuerzos del Steel Deck
Institute para mejorar la estandarización, las cubier-
tas para techos de acero ahora se han clasificado.
Todos los tipos consisten en secciones largas y an-
gostas con nervaduras o costillas longitudinales por
lo menos de 1\1 in de altura, espaciada, más o me-
nos, a cada 6 in entre centros. Otras dimensiones
de costillas o nervaduras se muestran en la figura
10.lZaa e para algunos tipos estándar. Tal techado
de acero puede obtenerse comúnmente en anchos
de 24 y 30 in, pero algunas veces en anchos de 18 y
36 in según el fabricante. En la figura10.12dyese
muestran diferentes tipos en sección transversal a
todo lo ancho. Los claros usuales, simple, doble o
triple continuos, varían de 4 a 10 ft. El SOlDesign
Manuallor Floor Dec/csand Rool Deeksdel Steal Deck
Institute proporciona los valores de carga uniforme
total permisible (muerta y viva), en lb/tr para di-
versos calibres, claros y anchos de costilla.
Algunos fabricantes producen secciones espe-
ciales de techado en claros largos como la cubierta
de 3 in de profundidad, tipo N, para techo que se
muestra en la figura 10.13.
El peso del techado de acero mostrado en la figura
10.12varía según las dimensiones de las costillas y los
detalles del borde. Para fines de diseño estructural,
pueden usarse pesos de 2.8, 2.1 Y 1.71b/tr para los
espesores usuales de diseño de 0.048, 0.036Y0.030in,
respectivamente, para lámina negra de acero con
cualquier ancho de las costillas, según se ofrecen.
Los techados de acero están hechos por lo común
de lámina o tira de calidad estructural, ya sea negra
o galvanizada, de ASTM A611, grado C, A446, gra-
do A, respectivamente. Ambos aceros tienen límites
de fluencia mínimos especificados de 33 ksi. Al
acero negro se le da en el taller una capa primaria
FIELTROSIMPERMEABILlZANTES
REVESTIMIENTO
SUPERIOR
AISLAMIENTORIGIDO
ASFALTO
ENCALIENTE
Figura 10.11Ensambladode cubiertapara techo.
de pintura por el fabricante del techo. El acero gal-
vanizado puede estar pintado o no; si está pintado,
debe bonderizarse antes, para asegurar la adheren-
cia de la pintura.
Los espesores de acero usados comúnmente
son 0.048 y 0.036 in, aunque muchos reglamentos
de construcción permiten también un espesor de
0.030 in.
La SOl ha publicado laReeommendations lor Site
Storage and Ereetiony proporciona también el deta-
llado estándar de accesorios.
10.20 Capacidad de carga de
las cubiertas para techos
de acero
El Steel Deck Institute ha adoptado un conjunto de
especificaciones básicas de diseño con límites en las
dimensiones de las costillas, como se muestra en la
figura 1O.1Zaa e, para fomentar la estandarización
de techados de acero. Esto también ha hecho posi-
ble que el SOl publique tablas de carga uniforme
permitida. Estas tablas se basan en el módulo de
sección y momentos de inercia calculados con pro-
cedimientos del ancho efectivo estipulados en la
AISISpeeifieationlor the Design 01Cold-Formed Steel
Struetural Members(sección 10.4). El SOl ha elimina-
do los anchos de los patines de compresión, que de
otra forma se suponen efectivos y también el uso
de pruebas para determinar la capacidad para so-
portar carga vertical de los techados de acero. Las
SOlBasieDesignSpeeifieationscontienen los siguien-
tes elementos:
Coeficientes de momento flexión 8
Cuando los techados de acero se sueldan a los so-
portes, debe usarse un coeficientede momento de

654. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.25
COSTILLASAPROX.A COSTILLASAPROX.A
1i1%"MíN.
36" COBERTURA
(d)
COSTILLASAPROX.A
1r-2%" MÁX.
32" COBERTURA
(e)
Figura10.12Secciones de acero en frío para cubiertas de techos.(a)Costilla angosta,(b)costilla
intermedia, (e) costilla ancha,(d)costilla intermedia en lámina de 36 in de ancho con traslapes anidados,
(e)costilla en láminas de 32 in de ancho con costuras de traslape verticales.
\.10(aplicado aWL)para tres o más claros run
coeficiente de flexión de ~ (aplicado a WL / El)
debe usarse para todos los claros, excepto para los
sencillos. Todas las otras instalaciones de techados
de acero deben diseñarse como de claro simple para
que los coeficientes de momento y de flexión sean
\1¡y $:Js4,respectivamente.
Flexiones o flechas máximas 8 Las fle-
chas bajo carga viva no deben excederh40del claro
libre, de centro a centro entre soportes. (Los plafo-
nes suspendidos, lámparas de alumbrado, ductos y
otras instalaciones no deben estar suspendidos del
techado.)
Anclaje 8Los techados de acero deben an-
clarse a las estructuras de soporte para resistir las
siguientes cargas de levantamiento:
45 lb/ fr para aleros en voladizo
30 lb/ ir para todas las otras áreas de techo
La carga muerta de la construcción del techo
puede restarse de las anteriores fuerzas de levanta-
miento.
Acción dediafragma8Cuando la cubierta
de acero se sujeta adecuadamente a una armadura
estructural se convierte en un diafragma capaz de
NS
~
NI
~ 24"
Figura1O.13Seccionestransversales de cubier-
tas de techo tipos NS y NI en tramos de 9 a 15 ft.
jlw'MiN.
6" 6" 6" 6" 6' 6"
-
l1%" MiN.
6' 6' 6' 6' 6"

655. 10.26.Seccióndiez
resistir las fuerzas cortantes en el plano. Un progra-
ma mayor de pruebas de diafragrna de techos de
acero del SDI, realizadas en la Universidad de West
Virginia, ha conducido a recomendaciones de dise-
ño al corte, en dos publicaciones que pueden pedir-
se al SDI.
10.21 Detalles y accesorios para
techos de acero
Aparte del uso de traslapes o juntas verticales, la
mayor parte de las secciones para techo se diseña
de modo que los extremos puedan traslaparse a
manera de tejas.
Los fabricantes de techos producen las crestas,
valles, aleros y cantos especiales. .
Conexiones _ Los techos normalmente se
sueldan por arco al acero estructural con soldadu-
ra por puntos con arco en argón, por lo menos de
\1 in de diámetro o con soldadura alargada de
igual perímetro. Los electrodos deben seleccionar-
se y ajustarse al amperaje para fundir todas las
capas de techo hasta el acero estructural de los
elementos de soporte, sin que se formen huecos o
cráteres alrededor de la soldadura. Se recomienda
el uso de roldanas para soldar para gruesos meno-
res de 0.030 in.
Deben usarse filetes de 1 in de largo para conec-
tar los bordes traslapados del techado.
Las pijas son otro medio para sujetar el techado
de acero a los elementos estructurales de soporte,
que deben ser por lo menos de !¡¡6in de grueso.
Todas las costillas de orilla y un número suficiente
de costillas interiores deben sujetarse a los elemen-
tos estructurales de soporte a intervalos que no
excedan de 18 in. Cuando los claros normales de la
cubierta del techo son de 5 ft o más, las láminas
adyacentes deben sujetarse entre sí a la mitad del
claro, ya sea con soldadura o con tornillos. Los
detalles que se utilicen dependerán de las circuns-
tancias de trabajo y de las recomendaciones del
fabricante.
Aislamiento _Aun cuando el aislamiento no
lo proporciona normalmente el fabricante de te-
chos, es común instalar una capa de fibra mineral
de +'4o 1 in de grueso entre el techo y la cubierta
propiamente dicha. El SDI recomienda que todos
los techos de acero deben estar cubiertos con una
capa de material aislante con un valor de aislamien-
to suficiente para evitar la condensación en condi-
ciones normales de ocupación. El aislamiento debe
estar sujeto adecuadamente al techo de acero por
medio de adhesivos o sujetadores mecánicos. Los
materiales de aislamiento deben protegerse de los
elementos en todo momento durante el almacenaje
y la instalación.
Resistencia al fuego _La obra FireResis-
tance Directory,Underwriters' Laboratories Inc., 333
Pfingsten Rd., Northbrook, IL 60062, contiene las
clasificaciones de resistencia al fuego para construc-
ciones de techos de acero; de ellas se describen en la
tabla 10.7 algunos sistemas seleccionados con clasi-
ficaciones de incendio de hasta 2 horas.
10.22 Cubiertas compuestas
para pisos
Investigaciones realizadas acerca del comporta-
miento estructural de cubiertas de acero confor-
TABLA 10.7Capacidades normales de resistencia al fuego para construcción de cubiertas para techos
de acero (capacidad 2 h)*
Construcción del techo Aislamiento Protección inferior Autoridad
Cubierta de acero de 1\1 in min.
de espesor sobre viguetas de
acero, 6 ft máx.entre centros
Cubierta de acero de 1\1 in min.
de espesor sobre viguetás de
acero, 5 ft 6 in máx. entre
centros
Espesor mino de 1 in,
cartón grueso citado
por los UL
Espesor min. de :}'4in, panel
de aislamiento de fibra de
vidrio, citado por los UL
Revoque de yeso ~ in de UL Design
espesor, agregado ligero, P404*
sobre listones metálicos
Cielo raso colgante de revoque UL Design
de yeso y vermiculita, 1 in P409*
de espesor sobre listones
metálicos
"Fire Resistance lndex,Underwriters' Laboratories, Ine., 333 Pfingsten Rd., Northbrook, IL 60062, January 1972.

656. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.27
madas en frío, con concreto, han demostrado que
puede obtenerse una combinación entre estos ma-
teriales en pisos. Las cubiertas para pisos de un
fabricante se producen en gruesos de 0.030 a 0.060
in y profundidades de costillas de 1Yz,2 Y 3 in,
con superficies embutidas para mejorar el engar-
golado con el relleno de concreto. La figura 10.14
muestra tres secciones transversales de cubierta
compuesta para pisos.
10.23 Piso celular de acero
y paneles para techos.
En la figura 10.15 se muestran varios diseños de
paneles celulares y paneles acanalados de acero. A
continuación se describe, e ilustra en la figura
"Escrito por R. E. Albrecht.
10.16, una forma de piso celular de acero para
distribución de alambrado eléctrico, cableado te-
lefónico y cables para computadoras; este sis-
tema se utiliza en muchas clases de estructuras,
incluyendo edificios altos para actividades insti-
tucionales, financieras y mercantiles; consta de
cubiertas de acero perfilado que contiene múlti-
ples celosías de alambre con concreto estructural
encima. Las pistas paralelas, celulares y estrecha-
mente espaciadas se conectan a un conducto cabe-
zal que suele colocarse en forma perpendicular a
las celdas o celosías. El conducto de cabezal está
equipado con placas desmontables de cubierta
para colocar alambradas. En un módulo repetiti-
vo, las pistas celulares se asignan a alambradas de
energía eléctrica, teléfonos y cables de computa-
doras. Los insertos prefijados para activación de
estaciones de trabajo se puede instalar a intervalos
prescritos, hasta de sólo 2 ft longitudinal y trans-
CUBIERTADE 24 Y 36 IN
Figura 10.14Tipos de revestimientocompuesto para pisos (LOK-FLOR,de la United SteelDeck,Inc.).

657. 10.28.Seccióndiez
r-12'~ 2" ¡-13%"-,
~ n~LC13"
l. .'AS) l. 3D" .1
~12"--t t--13%"-.¡
_ .r \. _.r \. ~J2Va" ~_-13"
l. .1 l. I
AS) ·
~ ~12"~_
.J .L.1 L.1 03"
l.
BAS)
~12"-1 ~31f8"
"'-~S)
\.
Figura 10.15Seccionescompuestas de piso de acero celular y acanalado. (H. H.RobertsonCo.)
versalmente. Cuando se activa un inserto en una
estación de trabajo, las conexiones para energía
eléctrica, teléfonos y cables de cómputo se encuen-
tran en una salida.
Características 8Durante la construcción, la
cubierta de piso celular de acero funciona como
plataforma de trabajo y forma de concreto. Des-
pués, la cubierta de acero sirve como refuerzo de
tensión para la losa compuesta del piso. El sistema
también proporciona la necesaria barrera resistente
a incendios entre pisos del edificio.
CUBIERTADEPISO
(GENERALMENTEALFOMBRA)
INSERTOPREAJUSTADO
y ACTIVADO(SALIDA PARA
CABLESELÉCTRICOS.DE
TELÉFONOSY COMPUTADORA
EN CADA INSERTO
PREAJUSTADO)
MATERIAL
INCOMBUSTIBLE
ROCIADO
Los sistemas de pistas celulares de pisos de ace-
ro tienen muchas funciones deseables, incluyendo
costo inicial moderado, flexibilidad de adaptación
a las necesidades del propietario (lo cual reduce
costos de ciclos de vida), y limitaciones mínimas
en la colocación de salidas, que se pueden instalar
a una distancia de sólo 2 ft en centros en direccio-
nes longitudinales y transversales. Físicamente, el
alambrado puede penetrar en la superficie del
piso en conexiones de salida; por lo tanto, la alfom-
bra (u otra cubierta de pisos) tiene que cortarse y
pelarse un recubrimiento para dejar al descubierto
CABEZALDEZANJA
DEFONDOABIERTO
LOSAGUJEROSPERFORADOSEN
TALLERENALMAS(OPARTESUPERIOR)
DECELDASFACILITANINTRODUCCiÓN
O EXTRACCiÓNDECABLES
INSERTOPREAJUSTADODESACTlVADO;
CAJAINSTALADAENCAMPOMECÁNICA
OELÉCTRICAMENTECONTINUA
CONCUBIERTA
CANALESPARAALAMBRESYCABLES.
~LASUNIDADESDEPISOPUEDENSERTODAS
~
CELULARESO UNACOMBINAC!ÓNDEACANALADAS
Y CELULARES.PARAECONOMIA.
PLAFÓNACÚSTICOCOLGADOABAJO
(NOSEMUESTRA)
Figura 10.16Sistema celular de canaleta de piso de acero.(H.H. RobertsonCo.)

658. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.29
cada salida. El uso de tejas vinílicas en lugar de
alfombra continua facilita la actual activación de
insertos.
Cuando no se requiera que las salidas de servi-
cio se encuentren a 2 ft entre sí, se puede utilizar
una combinación de secciones de piso celulares
y acanaladas. Por ejemplo, si se alternan secciones
acanaladas de piso de 3 ft de ancho con seccio-
nes celulares de piso de 2 ft de ancho se obtiene un
módulo para salidas de servicio de 5 ft en la direc-
ción transversal y de sólo 2 ft en la dirección
longitudinal. También se pueden obtener otros
módulos y separaciones.
Se puede obtener flexibilidad para satisfacer las
necesidades de los propietarios con poco o ningún
cambio en la profundidad requerida de piso para
dar espacio al sistema. Las conexiones de servicio
pueden estar a nivel con el piso, o pueden sobresalir
de la superficie del piso, dependiendo del deseo de
los propietarios.
Especificaciones 8Las secciones celulares
de piso y techo de acero (cubiertas) suelen hacer-
se de acero de 0.030 in o más gruesas, apegándose
a los requisitos de la ASTM A611, grado C, para
acero sin recubrimiento o la ASTM A446, grado A,
para acero galvanizado, ambas con límites de fluen-
cia mínimos especificados de 33 ksi. El acero para
cubiertas puede ser galvanizado o pintado.
El diseño estructural de paneles de pisos y techos
de acero conformado en frío está por lo general
basado en laSpecificationfor the Design of Cold-For-
med Steel Structural Membersdel American Iron and
Steel Institute. El diseño estructural de losas com-
puestas para piso que contienen paneles para pisos
y techos de acero conformado en frio suele estar
basado en lasStandard Specifications for the Design
and Construction of Composite Slabs,de la American
Society of Civil Engineers.
Los detalles de diseño e instalación varían con
tipos de paneles y fabricantes. Para una instalación
específica, síganse las recomendaciones del fabri-
cante.
Resistencia a incendios 8Se puede obte-
ner cualquier grado deseado de protección contra
incendios, para conjuntos celulares y acanalados
de acero para pisos y techos, con capas de acaba-
do de concreto y plafones de yeso o aplicación
directa de compuestos (incombustibilización apli-
cada por aspersión). Existen clasificaciones de
resistencia a incendios para muchos conjuntos (ta-
bla 10.8).(Fire-Resistant Steel-Frame Construction,
American Institute of Steel Construction;Fire Re-
Construcción de techos
Cubierta de acero de 1h in
de grueso como mínimo
en viguetas o vigas de
acero
Cubierta de acero de 1h in,
como mínimo, en
viguetas o vigas de acero
Aislamiento
TABLA 10.8Valores de resistencia al fuego para conjuntos de piso y techo de acero (valores de 2 horas)"
Protección inferior Autoridad
Diseño P711 t de los ULFibra vulcanizada mineral,
aprobada, H'4in de
grueso, como mínimo
Fibra vulcanizada mineral,
aprobada, 1YI6de grueso
Construcción de pisos
Unidades de piso de acero
en vigas de acero, 1h, 2 o
3 in de profundidad
Concreto
Concreto de peso normal o
de peso ligero, 2h in de
grueso
Unidades de piso de acero
en vigas de acero, 1h, 2 o
3 in de profundidad
Concreto de peso normal o
de peso ligero, 2h in de
grueso
Aplanado rociado de
vermiculita, aprobado,
aplicado directo, 1:Y4in de
grueso, como mínimo
Protección rociada de fibra,
aprobada por los UL,
aplicada directa, de191\6in
de grueso, como minimo
Protección inferior Autoridad
Aplanado rociado de Diseño P739t de los UL
vermiculita, aprobado por
los UL, aplicado directo,
de % in de grueso, como
mínimo
Protección rociada de fibra, Diseño P858t de los UL
aprobada por los UL,
aplicada directa, de 3¡f¡in
de erueso como mínimo
Diseño P818t de los UL
'Para construcción de techos, también hay valores de 1h y 1 horas, Para construcción de pisos, también hay valores de 2h, 3 Y 4
horas.
tFire Resistance Index,Underwriters' Laboratories, Inc., 1990.

659. 10.30.Seccióndiez
sistance Directory,1990, Underwriters' Laborato-
ries.)
Vigas de acero de alma abierta
Tal como las define el Steel ]oist Institute, 1205 48th
Avenue North, Suite A, Myrtle Beach, SC 29577, las
vigas de acero de alma abierta son elementos de
carga adecuados para soportar cubiertas de pisos y
techados en edificios, cuando estos elementos están
diseñados de acuerdo con las especificaciones del
SJI y las tablas de carga estándar.
Tal como se emplean en la construcción de
pisos, las vigas de acero de alma abierta soportan
en la parte superior una losa de concreto de 2 a
2\1 in de espesor colocada sobre formas perma-
nentes (Fig. 10.17). Además de su peso ligero, una
de las ventajas de la construcción con vigas de
alma es que el sistema de alma abierta proporcio-
na espacio para las instalaciones eléctricas y para
los ductos y tuberías.
10.24 Fabricación de vigas
La estandarización bajo las especificaciones del
Steel Joist Institute (SJI)consiste en la definición
del producto, la especificación de materiales, los
esfuerzos de diseño, las características de fabrica-
ción, los accesorios y los procedimentos de insta-
lación, así como las técnicas de manejo y montaje.
La mayoría de los fabricantes han hecho uniformes
ciertosdetalles, como la altura en los extremos, que
ANCLA DE PAREDCADA
TERCERAVIGA EN PISOS
..: :. <: eA...0_. ~. :.
se han regulado de tal manera que sean intercam-
biables. Las formas exactas de los elementos, la
configuración de los sistemas de alma y los métodos
de manufactura son cuestión de los fabricantes in-
dividuales de estas vigas. Se han desarrollado cier-
tos diseños exclusivos.
Las vigas de acero de alma abierta son diferentes
de las armaduras fabricadas de acero estructural
usadas comúnmente en la construcción de edificios
en un punto importante: las vigas se fabrican en
general con métodos de línea de producción con
equipo diseñado especialmente para producir un
resultado uniforme. Los componentes, en general,
se unen por soldadura de resistencia o de arco
eléctrico. En la figura 10.18 se muestran diversos
diseños de vigas.
La serie K de vigas de alma abierta se fabrican en
peraltes estándar de 8 a 30 in con incremento de 2
in Y pesos diferentes. La serie K se diseña con es-
fuerzos permisibles mayores tanto para acero de
alta resistencialaminado en caliente como parasec-
ciones trabajadas en frío que utilizan un incremento
del punto de fluencia del material base. Así, un
acero con un punto de fluencia mínimo especificado
de 50 ksi se puede diseñar con un esfuerzo permi-
sible básico de 30 ksi. La serie K es adecuada para
claros de 8 a 60 ft.
La serie LH (vigas de claro largo) se ha estanda-
rizado con peraltes de 18 a 48 in para claros libres
de 25 a 96 ft. La serie DHL (vigas de gran peralte y
claro largo) se han estandarizado con peraltes de
52 a 72 in para claros libres de 89 a 144 ft. El esfuerzo
permisible básico de diseño se toma como0.6veces
el límite de fluencia mínimo especificado para las
LOSA DE CONCRETOCOLOCADA
SOBRE FORMAS DE ACERO
ACANALADO DE ALTA RESISTENCIA
EL ACABADO DEL PISO
PUEDESER EN MADERA.
CEMENTO,TERRAZO
O CUALQUIER OTRO
2'M[N
1--h..".: ".. :.;:,:.,.,":,...........
.-
PERALTE
DEVIGA
...:L--
ATIESADORES HORIZONTALES
Figura 1O.17Construcción con vigas de acero de alma abierta.

660. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.31
Figura 10.18Vigasde acero de alma abierta.

661. 10.32.Seccióndiez
series LH Y DHL con valores probables de 36 a
50 ksi.
Las trabes de alma abierta se han estandarizado
con peraltes de 20 a 72 in para claros libres de 20 a
60 ft. El esfuerzo permisible básico de diseño se
toma como 0.6 veces el ptU1to de fluencia mínimo
especificado para trabes de alma abierta con valores
probables de 36 a 50 ksi.
Las cargas admisibles de cada serie se encuentra
en elStandard Specifications, Load Tables,and Weight
Tablesfor Steel Joists and Joist Girders, 1994.
10.25 Diseño de pisos con vigas
de alma abierta
Las vigas de alma abierta se diseñan para utili-
zarlas con cargas tU1iformemente distribuidas y con
espaciamiento sustancialmente uniforme. Pueden
soportar con seguridad cargas concentradas, si se
toma en cuenta en forma apropiada el efecto de
tales cargas. Un buen procedimiento requiere que
las cargas concentradas pesadas se apliquen en los
nudos de las vigas. El peso de tU1muro divisorio
que corra en forma transversal a las vigas, se consi-
dera satisfactoriamente distribuido por la losa de
piso y se supone que no produce flexión local en las
cuerdas superiores de las vigas. AtU1así, las vigas
deben seleccionarse para resistir los momentos de
flexión, las fuerzas cortantes y las reacciones en los
extremos debido a tales cargas.
El método para seleccionar el tamaño de las
vigas para cualquier piso depende de si debe consi-
derarse o no el efecto de cualquier muro divisorio
transversal o de cargas concentradas. Bajo condicio-
nes de carga tU1iforme solamente, el tamaño y el
espaciamientos de las vigas se selecciona en forma
adecuada a partir de tU1a tabla de cargas permisi-
bles. Cuando existen cargas concentradas o no uni-
formes, se calculan los momentos de flexión, las
reacciones en los extremos, las fuerzas cortantes y
se seleccionan las vigas de acuerdo con ello.
Las secciones de las cuerdas y los detalles del
alma cambian para diferentes diseños de vigas he-
chas por fabricantes. Puede obtenerse información
relacionada con el tamaño y las propiedades de los
elementos en los catálogos de los fabricantes.
Las especificaciones para las vigas de alma abier-
ta de acero requieren que el claro libre no excede de
24 veces el peralte de la viga.
10.26 Detallesde construcción
para vigas de acero
de
alma abierta
Es esencial que se instalen atiesadores entre vigas
tan pronto como sea posible, tU1avez colocadas las
vigas y antes de aplicar cargas de construcción. El
tipo de atiesador que se usa con más frecuencia es
tU1arriostramiento continuo horizontal compuesto
de barras sujetas a las cuerdas superior e inferior de
las vigas. Los atiesadores diagonales también se
permiten. La sujeción de los pisos y los techos debe
proporcionar soporte lateral para cargas de diseño.
Es importante que se usen anclas de mamposte-
ría en las vigas de muros de carga. Cuando las vigas
descansan sobre trabes de acero deben soldarse,
atornillarse o amarrarse a las trabes.
En la tabla 10.9 se indica la clasificación por resis-
tencia al fuego de algtmos sistemas de piso y techo
que incorporan vigas de acero de alma abierta.
Cuando se usa tU1alosa normal de piso de con-
creto colado en sitio, se acostumbra instalar varillas
de refuerzo en dos direcciones perpendiculares o
tU1aparrilla de alambre soldado. No se considera
necesario el uso de estribos. Las formas para las
losas de concreto usualmente consisten en láminas
acanaladas de acero, tiras acostilladas de metal ex-
pandido o tela de alambre soldado. Las láminas
corrugadas pueden sujetarse con tornillos cónicos
de apriete o soldarse a las vigas, con tU1aroldana
doblada para reforzar la soldadura y anclar la losa.
Construccionesde acero
prediseñadasyprefabricadas
10.27Característicasde
construcciones
de acero
prediseñadas
Estas estructuras pueden seleccionarse de tU1catá-
logo, completamente diseñadas y provistas con to-
dos los materiales estructurales y de cubierta y con
todos los componentes y sujetadores. Tales cons-
trucciones eliminan la necesidad de que ingenieros
y arquitectos tengan que diseñar y detallar tanto la
estructura como los accesorios requeridos y abertu-
ras, como se hace para las construcciones normales
con partes componentes de muchos proveedores
individuales. Las construcciones prediseñadas es-
tán disponibles para áreas de piso de hasta 1 000000

662. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.33
TABLA 10.9Resistencias típicas al fuego de ensamblajes de pisos y techos*
Tipo de plafón:
Tablero de yeso, espesor (in)t
Listón metálico y aplanado*
Espesor múúmo del recubri-
mientq de concreto reforzado
sobre vigas de acero, in
Medida mínima de cuerdas
de vigas de acero
2
NÚIn.4
4
2
Núm. 4 NÚIn.5Núm. 3 NÚIn.3
"Según recomendación del Steel Joist lnstitute, 1988.
tAprobado por los UL o por Factory Mutual. Véase también "Design of Fire-Resistive Assemblies with Steel Joists",SJI Technical
Digest,número 4,1972. Un repellado de 1/8 in puede aplicarse al tablero de yeso.
jAplanado de vermiculita de 3/4 in sobre repello de yeso con fibra y segunda capa de aplanado o capas de aplanado sin fibras,
aplicado sobre listón metálico sostenido por canales de acero de :j!4in formado enfrIo.
ff y satisfacen con facilidad los requisitos para es-
tructuras de un solo piso, especialmente para plan-
tas industriales y edificios comerciales (Fig. 10.19).
A los edificios prediseñados se les pueden dar
ciertos toques arquitectónicos especiales. Se pueden
usar en ellos las técnicas normales de aislamiento,
así como los accesorios térmicos correspondientes
para lograr un uso eficiente de la energía. Se pueden
obtener paneles para paredes exteriores con colores
durables aplicados en la fábrica.
Muchos fabricantes de partes prefabricadas pue-
den modificar estructuralmente sus diseños estándar,
dentro de ciertos límites, pero manteniendo la eficien-
cia del prediseño y de la fabricación en masa auto-
matizada. Ejemplos de tales modificaciones son la
adición de grúas, mezzanines, equipo de calefacción,
ventilación y aire acondicionado, rociadores automá-
ticos contra incendios, lámparas y cargas de plafones
para edificios de dimensiones especiales.
En los edificios prediseñados se utilizan profu-
samente elementos estructurales formados en frío.
Estas partes se prestan para la producción masiva y
su diseño puede ajustarse con más precisión a los
requisitos estructurales específicos; por ejemplo,
una vigueta de techo puede diseñarse con el peralte,
momento de inercia, módulo de sección y el calibre
requerido para soportar la carga, en contraposición
al procedimiento de seleccionar el tamaño mayor
siguiente usado con las formas normales laminadas
en caliente con más peso que el requerido. También,
debido a que este tipo de viguetas se usan en miles
de edificios, la cantidad justifica la inversión en
equipo automatizado para formar y perforar. Este
equipo es lo suficientemente flexible para permitir
adaptaciones de calibre o peralte de sección para
producir viguetas similares para otras cargas.
Los ingenieros que diseñan una línea de edificios
prefabricados, debido al uso repetido del diseño,
pueden justificar la inversión de tiempo de diseño
adicional para refinar y optimizar el diseño. La
mayor parte de edificios prediseñados se diseñan
con computadora s electrónicas, cuyos programas
están hechos específicamente para el producto. Se
justifica un replanteamiento del problema para eli-
minar libras de acero, ya que el diseño se usará
repetidas veces durante la vida del modelo.
10.28 Diseño estructural de
edificios prediseñados
Los edificios se diseñan con criterios de carga tales
que cualquier edificio pueda satisfacer los requisi-
tos geográficos de cualquier ubicación. Las combi-
naciones de carga muerta, de nieve, viva y de viento
se apegan a los requisitos de diferentes códigos
modelos de construcción.
La Metal Building Dealers Association, 1406
Third National Building, Dayton, OH 45402, Y la
Metal Building Manufacturers Association, 1230
Keith Building, Cleveland, OH 44115, han estable-
cido normas de diseño (véase MBDA y MBMA,
Resistencia al fuego, en horas
1 1\1 2 3
\1 \1 \1 !i1I

663. 10.34.Seccióndiez
IT
TECHODEDOSAGUAS TECHODECOBERTIZO
HASTADE32' DEANCHO HASTADE12' DEANCHO
AUTOARMADOS
CLAROSIMPLE HASTA
DE 120 FTANCHO
TECHODE COBERTIZO
HASTADE40' DEANCHO
ARMADOS
CLAROSIMPLE CONCUBIERTA
DE UN AGUAHASTADE 60' ANCHO
ARMADURAS
CLAROSIMPLE HASTA
DE 120 FTANCHO
CLAROSMÚLTIPLES
ARMADURASRíGIDAS
ESTRUCTURASDE POSTESY VIGASHASTA
DE400 FTANCHO
Figura 10.19Principales sistemas estructurales para edificiosprefabricados.
Metal Building Systems).Estas normas analizan
métodos de aplicación de cargas así como cargas
máximas, para usarse donde no existían reque-
rimientos de carga en los reglamentos locales de
construcción. Otras especificaciones de diseño es-
tandarizado están incluidas en:
Soldadura:Structural WeldingCode,D1.3 ySpecifi-
cationlor WeldingSheetSteelin Structures,D1.3,Ame-
rican Welding Society.
Diseño estructural de tubos
de acero acanalados
Acero estructural:Specification lor Design, Fabrica-
tion, and Erection 01 Structural Steellor Buildings,10.29 Tubode acero acanalado
American Institute of Steel Construction.
Acero de calibre delgado:Specificationlor the De-
sign olCold-FormedSteelStructural Members,
Ameri-
can Iron and Steel Institute.
El tubo de acero acanalado se desarrolló original-
mente en 1896, para drenajes de alcantarillas. Se
produce en la actualidad en diámetros desde 6 in Y
0.064 in de espesor hasta 144 in de diámetro y 0.168

664. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.35
Figura 10.20Estructuras de acero acanalado.(a)Arco de tubo remachado.(b)Tubo he1icoidal.
in de espesor. Se permiten espesores de relleno por
encima hasta de 100 ft con cargas de carretera o
ferrocarriles.
Los tubos acanalados remachados (la Fig.1O.20a
muestra la forma de un arco de tubo) se producen
remachando láminas circulares acanaladas para
formar un tubo, las acanaladuras son anulares.
Los tubos acanalados helicoidales (Fig.10.20b)se
fabrican dándole forma espiral a una tira de lámina
acanalada unida continuamente para formar el tubo
de costura con bordes engargolados o soldados.
Este tubo es más resistente a la compresión anular
debido a la eliminación de juntas longitudinales
remachadas. También los empalmes son más her-
méticos que las juntas simplemente traslapadas de
los tubos remachados.
Además de suministrarse en formas redondas,
ambos tipos pueden obtenerse en forma de arco de
tubo. Esta configuración, con un área hidráulica
baja y ancha en la parte interior, es benéfica en
situaciones de espacios bajos. Proporciona una ca-
pacidad adecuada de flujo sin elevar la pendiente.
El tubo de acero acanalado y el de arco de tubo
se producen con una gran variedad de recubrimien-
tos para resistir la corrosión y la erosión.
El recubrimiento de zinc que se proporciona a
estas estructuras es una protección adecuada en
condiciones normales de drenaje sin peligro espe-
cial de corrosión. Pueden especificarse cubiertas o
revestimientos adicionales para aplicarse sobre el
galvanizado.
El acero combinado con asbesto tiene un recubri-
miento en el cual una capa de fibra de asbesto se
embebe en zinc fundido y luego se satura con ma-
terial bituminoso. Esto proporciona protección para
condiciones de corrosión extrema. El acero combi-
nado con asbesto sólo puede obtenerse en tubos
remachados. Las estructuras acanaladas helicoida-
les pueden protegerse con una capa de material
bituminoso aplicado en caliente para condiciones
severas de suelos o descargas de aguas.
Para riesgos de erosión puede aplicarse un reves-
timiento de material asfáltico para dar protección
adicional a la parte interior del tubo. Para mejorar
el flujo, estos conductos de drenaje pueden especi-
ficarse también con un revestimiento total de mate-
rial bituminoso en la parte interior.
Normalmente, las estructuras de arco de tubo se
suministran en una amplia combinación de altura y
ancho con perímetro igual al que se consigue con
tubos acanalados completamente redondos.
10.30 Tubos de placa estructural
Para aumentar el diámetro o las dimensiones del
ancho y altura de estructuras de acero acanalado a
más de las 120 in que pueden obtenerse con ductos
de drenaje hechos en fábrica, se usan tubos de placa
estructural y otras formas. Éstos se fabrican de acero
de mayor calibre y se componen de placas de ace-
ro curvas y acanaladas que se unen entre sí por
medio de pernos en el lugar de la instalación. Sus
formas incluyen la totalmente redonda, elíptica, de
tubo arco, el arco, de herradura o pasos inferiores.
Sus aplicaciones incluyen el drenaje de agua plu-
vial, el confinamiento de corrientes, pasos a desni-
vel de vehículos y peatones y puentes pequeños.
Tales estructuras se ensamblan en campo con
placas curvas y acanaladas de acero que pueden
tener 10 o 12 ft de largo (Fig. 10.21). La sección de la
pared de las estructuras tiene acanaladuras de 2 in
de profundidad, 6 in de centro a centro. El espesor
varía de 0.109 a 0.280 in. Cada una de las placasestá

665. 10.36.Seccióndiez
Figura 10.21Se muestra a la derecha una tubería de placa estructural cuando se arma con tomillos o
pernos. A la izquierda se muestra arco de tubo de placa estructural completamente armado.
perforada para unirse con pernos en el lugar de la
instalación con pernos especiales de alta resistencia,
que se suministran con cada estructura. El número
de pernos que se usa puede variar para soportar el
esfuerzo anular de compresión.
Los tubos circulares pueden obtenerse en diáme-
tros que varían de 5 a 26 ft Y también con otras
configuraciones en una variedad sinülar de tama-
ños. Pueden proveerse placas especiales para los
extremos para ajustarse a una sección oblicua o
biselada, o combinación de ambas.
Las placas de todas las estructuras se galvanizan
en caliente. En general se embarcan en atados para
su manejo adecuado y conveniente. Se proporcio-
nan también instrucciones para el ensamble.
10.31 Diseño de alcantarillas
Antiguamente, el diseño de estructuras de acero
acanalado se basaba en la observación de su com-
portamiento estrufhn'al bajo condiciones de servi-
cio. A partir de tales observaciones se elaboraron
tablas de calibres y otros parámetros. A medida que
mayores tuberías se construyeron e instalaron y se
adquirió experiencia, estas tablas se corrigieron y
ampliaron.
A continuación se describe el procedimiento de
diseño de estructuras de acero acanalado tal como
se recomienda en elHandbook olSteel Drainage and
Highway Construction Products(American Iron and
Steel Institute, 1133 15th St., N.W., Washington, D.
C. 20005-2701).
1. Densidad del relleno _ Selecciónese,
para el diseño, un porcentaje de compactación del
relleno sobre la tubería. El valor escogido debe re-
flejar la importancia, tamaño de la estructura y la
calidad del trabajo que cabe razonablemente espe-
rar. El valor recomendado para usos rutinarios es
de 85%. Este valor se emplea por lo general en
instalaciones ordinarias para las que la mayor parte
de las especificaciones exigen una compactación del
90%. Sin embargo, en estructuras más importantes,
como en los casos de relleno de más altura, deberá
seleccionarse un relleno de alta calidad y requerirse
esta misma calidad durante la construcción.
2. Presión de diseño _Cuando la altura
del recubrimiento es igualo mayor que el claro o

666. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.37
0.6
A85%DELA
DENSIDAD
NORMAL
K = 0.86
70 75 80 85 90 95
COMPACTACIÓNDELSUELOESPECIFICADA
EN% NORMALAASHTOT.99
Figura 10.22Los factores de carga para tubo de
acero acanalado están graficados como una función
de la compactación específica del relleno.
diámetro de la estructura, consúltese la gráfica de
factores de carga (Fig. 10.22) para determinar el
porcentaje de la carga total que actúa en el acero.
Para uso rutinario, el 85% de compactación propor-
ciona un factor de cargaK =0.86. La carga total se
multiplica porKpara obtener la presión de diseño
Pvque actúa en el acero.Sila altura delrecubrimien-
to es menor que el diámetro de la tubería, se supone
que la carga totalTLactúa en ésta yTL
=Pv;o sea
Pv= DL + LL+ 1 H < S (10.51)
Cuando la altura del recubrimiento es igualo mayor
que el diámetro de la tubería
en donde
Pv=K(DL+LL+I) H~S (10.52)
Pv =presión de diseño, kips/ff
factor de carga
carga muerta, kips/ff
carga viva, kips/ff
impacto, kips/ff
altura del recubrimiento, ft
K =
DL=
LL=
1 =
H=
S = claro o diámetro de la tubería, ft
3. Compresión anular _ El empuje de com-
presión e, en kips/ft, sobre la pared del conducto es
igual a la presión radial, P., en kips/ff, que actúa
sobre la pared multiplicada por el radio de ésta, R, en
ft, o sea e =P,R.Este empuje llamado compresión
anular es la fuerza que toma el acero. La compresión
anular es una carga axial que actúa tangencialmente
a la pared del conducto (Fig. 10.23). En estructuras
ordinarias en las que el arco superior es aproximada-
mente semicircu1ar, es conveniente sustituir el radio
de la pared por la mitad del claro. Entonces
s
e =Pv
2:
(10.53)
4. Esfuerzos permisibles en la pared _
La compresión última en la pared de la tubería se
expresa por medio de las ecs. (10.54) y (10.55). El
esfuerzo último en la pared es igual al límite de
fluencia mínimo especificado del acero y se aplica a
la zona de aplastamiento o de cedencia de la pared.
La ecuación (10.54) se aplica a la zona de interacción
de fluencia y de pandeo anular; la ecuación (10.55)
se aplica a la zona de pandeo anular.
Cuando la relación D / r entre el diámetro o claro
del tubo D, en in, y el radio de giro r, en in, de la
sección transversal del tubo no excede de 294, la ten-
sión de ruptura en la pared puede tomarse igual al
límite de fluencia del acero:
e
Figura 10.23Presión radial,Pv,en la pared de
un conducto radial resistida por empuje de compre-
sión, C.
1.8
1.6
:.c
1.4
<
CJ
a:
el:
1.2
(.)
....
Q
a:
1.0
:=
(.)
el:
0.8
....

667. TABLA10.10Momento de inercia, áreas de secciones transversales y radios de giro para láminas acanaladas de acero y placas para conductos
subterráneos"
Espesores específicos; incluyendo recubrimiento galvanizado, in
Paso x profundidad, in,
0.0340.040 0.052 0.0640.0790.109 0.138 0.168 0.188 0.218 0.249 0.280
de acanaladura
Espesor del metal base, en in
0.0299 0.0359 0.0478 0.0598 0.0747 0.1046 0.1345 0.1644 0.1838 0.2145 0.2451 0.2758
Momento de inercia, 1,en in4
Ift de ancho
111x 114 0.00250.0030 0.0041 0.0053 0.0068 0.0103 0.0145 0.0196
2X11 0.01180.0137 0.0184 0.02330.02950.0425 0.0566 0.0719
2 x 11 0.01120.0135 0.0180 0.0227 0.0287 0.0411 0.0544 0.0687
3xl 0.0514 0.0618 0.0827 0.1039 0.1306 0.1855 0.2421 0.3010
5xl 0.1062 0.1331 0.1878 0.2438 0.3011
6x2 0.725 0.938 1.154 1.296 1.523 1.754 1.990
.....
«=1
Área de sección transversal de pared,A,enin2/ftde ancho
w
CCI
111X 1,14 0.3801 0.456 0.608 0.761 0.950 1.331 1.712 2.093
2X11 0.40860.489 0.652 0.8151.0191.428 1.838 2.249
2 x 11 0.3873 0.465 0.619 0.775 0.968 1.356 1.744 2.133
3xl 0.4445 0.534 0.711 0.890 1.113 1.560 2.008 2.458
5xl 0.7940.992 1.390 1.788 2.186
6x2 1.5562.003 2.449 2.739 3.199 3.658 4.119
Radio de giro, r, en in
111x 1,14 0.0811 0.0816 0.0824 0.0832 0.0846 0.0879 0.0919 0.0967
2X11 0.1699 0.1676 0.1682 0.1690 0.1700 0.1725 0.17540.1788
2 x 11 0.1701 0.1702 0.1707 0.1712 0.1721 0.1741 0.1766 0.1795
3x1 0.34010.3403 0.3410 0.3417 0.3427 0.3448 0.3472 0.3499
5xl 0.3657 0.3663 0.3677 0.3693 0.3711
6x2 0.6820.684 0.686 0.688 0.690 0.692 0.695
'Las dimensionesde las corrugacionesson nominales,sujetasa toleranciade fabricación.Laspropiedades de seccionesse calcularonen función del grueso del metal base sin considerar
el grueso de recubrimientogalvanizado.

668. Diseñoy construcciónconaceroconformadoenfrío.10.39
Fb=Fy= 33 ksi
CuandoDlrexcede de 294 pero no de 500, la ten-
sión de ruptura en la pared, en ksi está dado por:
Fb= 40 - 0.000081(~J
(10.54)
CuandoDIr es mayor de 500
Fb=4.93X 106
(D/d
(10.55)
Se aplica un factor de seguridad de 2 a la tensión
de ruptura en la pared para obtener el esfuerzo de
diseñoFe,en ksi,
(10.56)
5. Espesor de la pared _El área de pared
requeridaA,en in2/ft de ancho, se calcula a partir
de la compresión calculada C en la pared del tubo y
del esfuerzo permisibleFe.
A=C
Fe (10.57)
Con los datos de la tabla 10.10 se selecciona el
espesor de pared que proporciona el área requerida
con la misma acanaladura empleada para la selec-
ción del esfuerzo permisible.
6. Verificación de la rigidez para el ma-
nejo de conductos _ Los requisitos mínimos
de rigidez del tubo para el manejo práctico e ins-
talación, sin maniobras y arriostramientos espe-
ciales, se han establecido por la experiencia. El
factor de flexibilidad resultanteFFlimita la com-
binación del tamaño del paso de acanaladura, y
espesor del metal.
rY
FF=-
El
(10.58)
donde E
módulo de elasticidad del acero,
30 000 ksi
1=momento de inercia de la pared, en
in4/in
Los siguientes valores máximos deFFse recomien-
da para instalaciones ordinarias:
FF=0.0433para tubo hecho en fábrica, con diámetro
menor de 120 in Yarmado con remaches, soldadura
o traslapes helicoidales.
FF= 0.0200para tubo armado en campo, con diá-
metro mayor de 120 in o armado con traslapes
atornillados.
Pueden usarse valores más altos con un cuidado
especial o donde lo indique la experiencia; puede
ser en una zanja, como en el diseño de drenajes;
también puede utilizarse tubo de aluminio. Por
ejemplo, el factor de flexibilidad permitido para el
aluminio en algunas especificaciones nacionales
es más que el doble del recomendado aquí para el
acero, debido a que el aluminio tiene sólo un tercio
de la rigidez del acero; el módulo del aluminio es
de alrededor de 10 000 ksi contra 30 000 ksi del
acero. En donde sea aceptable un alto grado de
flexibilidad para el aluminio, también lo será para
el acero.
7.Verificación de los traslapes atornilla-
dos _Las uniones normales de tubos hechos en
fábrica son satisfactorios para todos los diseños
dentro del esfuerzo permisible máximo para la pa-
red, de 16.5 ksi. Los traslapes atornillados en el taller
o en el campo, sin embargo, siguen evaluándose
basados en valores de prueba para columnas rectas
no apoyadas. Un traslape atornillado (estándar
para placa estructural) debe tener una resistencia de
prueba del doble de la carga de diseño en la pared
del tubo.
En la tabla 10.11 se expresan los esfuerzos permi-
sibles de diseño (la mitad del máximo) de juntas
atornilladas para acanaladuras de 6 x 2 in Y3 x 1 in
probadas como columnas cortas no soportadas. Por
conveniencia, también se muestra el esfuerzo de la
pared, que corresponde a la resistencia permisible
de junta.
Otros tipos de construcciones
ligeras de acero
10.32 Pisos de acero de peso
ligero para puentes
Estos tableros acanalados con forma trapezoidal, de
2 in de peralte por 18 o 24 de ancho, soldados al

669. 10.40.Seccióndiez
TABLA10.11Datos de diseño de traslapes atornillados
Grueso,
in
Tubo de placa estructural
para acanaladuras de 6 x 2 in
(4 tomillos de:}'4in por ft)*
Tubo de acero acanalado t para
acanaladuras de 3 x 1 in
(8 tomillos de \.2in por ft)
Resistencia
permisible (\.2de la
máxima), kips por ft
Esfuerzo de pared
correspondiente,
ksi
Esfuerzo de pared
correspondiente,
ksi
Resistencia
permisible (\.2de la
máxima), kips por ft
"Con tomillos ASlM grado A307, A325 o A409, según sea necesario, bajo corte.
+Con tomillos ASlM grado A307 o A325, según sea necesario, bajo corte.
acero (Fig. 10.24) o fijados sobre largueros de made-
ra, proporcionan una base fuerte y segura para una
superficie bituminosa plana de tráfico. Pueden em-
plearse para sustituir viejos tableros de madera o en
construcciones nuevas.
ORIFICIOPARASOLDADURA
AGUJEROSPARADRENAJE
ENPUNTOSINTERMEDIOS
\
ORIFICIOS
PARA
SOLDADURA
TIRADE
CONTENCiÓN
SEMICfRCULOSPARADRENAJE
Figura10.24Tablerode acero ligero para puen-
tes.
10.33 Guardarriel tipo viga
El guardarriel tipo viga que se muestra en la figura
10.25 tiene la flexibilidad necesaria para absorber
impactos, así como la resistencia de una viga para
impedir que un carro golpee contra un poste. El
espaciamiento normal entre postes es de 12\.2ft.
El riel se ancla por medio de un perno a cada poste
y con ocho pernos en los empalmes del riel para
asegurar la resistencia de una viga continua. Pue-
den obtenerse longitudes de 121¡¡y 25 ft. El guarda-
rriel se suministra galvanizado o con una capa de
pintura primaria (véase también la sección 16.17);
los espesores normales del acero son 0.109 in; para
trabajo pesado son de 0.138 in.
10.34 Pared de retención
tipo caia
Una pared de retención tipo caja (Fig. 10.26) es una
serie de cajas de cara cerrada que, cuando se relle-
nan, transforman la masa de tierra en una pared
económica o muro de retención. La flexibilidad del
acero permite ajustes debido a los asentamientos no
0.064 14.4 16.2
0.079 17.9 15.8
0.109 21 13.5 26.5 17.0
0.138 31 15.5 31.9 15.9
0.168 40 16.5 35.4 14.4
0.188 46 17.0
0.218 56 17.5
0.249 66 18.1
0.280 72 17.5

670. Diseñoy construcciónconaceroconformadoen frío.10.41
Figura 10.25Guardarriel de acero tipo viga.
,lo
..;
Figura 10.26Pared de retención tipo cajade acero conformado en frío de calibre ligero.
"Basado enAnnco Metric Sheeting,diciembre de 1979, Armco Steel Corporation, Middletown, Ohio.
\ .--. \ --
o'. I
\..\ 01 I 01
,.-,........
. O, :
, . oI I
\ l°' 10: \ I .
r I
......
.
I
.......-
J..
1----
TABLA10.12Propiedades físicasde lámina acanalada de acero (véase Fig.10.27)*
Espesor
Peso
Propiedades de sección
lb / ft
lb/ irMódulo de sección, in3 Momento de inercia, in4
lineal de
Calibre In
de pilote pared
Por sección Por ft Por sección Por ft
5 0.2092 19.1 11.6 5.50 3.36 9.40 5.73
7 0.1793 16.4 10.0 4.71 2.87 7.80 4.76
8 0.1644 15.2 9.3 4.35 2.65 7.36 4.49
10 0.1345 12.5 7.6 3.60 2.20 6.01 3.67
12 0.1046 9.9 6.0 2.80 1.71 4.68 2.85

671. 10.42.Seccióndiez
500mm(19%")
ANCHO
Figura 10.27Lámina acanalada de acero.
previstos del terreno. Hay diseños estándar para
estos muros con cara vertical o en batería, con altura
hasta 30 ft Ydiversas condiciones de sobrecarga.
10.35 Láminas de retención
de acero ligero
Las láminas acanaladas para retención tienen la
resistencia de una viga para soportar la presión de
la tierra sobre las paredes de zanjas o excavaciones
y la resistencia de una columna para hincadas. Las
láminas de retención presentan una pequeña sec-
ción transversal en el extremo para que puedan
hincarse fácilmente (Fig. 10.27). Las propiedades
físicas de las láminas de retención mostradas en la
figura 10.27 aparecen en la tabla 10.12.

672. 11
MauriceJ. Rhude
President
SentinelStruetures,Ine.
Peshtigo.VViseonsin
Diseño
.~
yconstrucClon
conmadera
L
a madera es notable por su belleza,
variedad de aplicaciones, resistencia,
durabilidad y por la facilidad con que
se trabaja. Posee una alta relación resis-
tencia-peso; es flexible; conserva sus ventajas a bajas
temperaturas, y resiste sobrecargas considerables
por tiempos cortos. Tiene baja conductancia eléctri-
ca y térmica, resiste la acción de muchos productos
químicos muy corrosivos en otros materiales de
construcción. Pocos materiales cuestan menos por
unidad de peso que la madera.
Como consecuencia de su origen, la madera tie-
ne propiedades inherentes con las que los usuarios
deben estar familiarizados para utilizada como ma-
terial de construcción. Por ejemplo, aunque sean
cortados al mismo tiempo de árboles que crezcan
lado a lado en un bosque, es probable que dos
tablones de la misma especie y tamaño no tengan la
misma resistencia. Describir este material no homo-
géneo y de naturaleza biológica variable no es tarea
fácil en la actualidad, pero puede hacerse con pre-
cisión porque se cuenta con información útil de sus
propiedades y comportamiento en estructuras.
La investigación ha demostrado, por ejemplo,
que una madera adecuada para compresión no pue-
de usarse, sin modificación, para el lado de ten-
sión de un elemento de gran peralte, así como tam-
poco sirve una madera, sin modificación, para el
lado de tensión de vigas de gran peralte ni para
elementos sometidos a tensión. La experiencia indi-
ca que las características típicas de crecimiento per-
judican más la resistencia a la tensión que a la
compresión. Además, la investigación ha hecho po-
sibles también mejores estimaciones de las caracte-
rísticas mecánicas de la madera. Ya no es necesario
basarse exclusivamente en la inspección visual para
predecir el comportamiento mecánico de una pieza
de madera. Ahora existen criterios sólidos de diseño
estructural y se han desarrollado procesos económi-
cos de manufactura; así se utiliza mejor y con más
eficacia la madera con fines estructurales.
Los perfeccionamientos en adhesivos han contri-
buido también al mejoramiento de la construcción
con madera, específicamente en procesos de lami-
nados, que emplean adhesivos para unir maderas
delgadas y formar piezas gruesas, de mejor calidad
que la madera natural. Ahora no sólo se consiguen
elementos estructurales más resistentes, sino que
pueden colocarse tablas de mejor calidad en los
puntos de mayor esfuerzo y viceversa, para lograr
11.1

673. 11.2.Secciónonce
mayor economía. A pesar de las variaciones en la
resistencia de la madera, tablas delgadas pueden
transformarse en piezas laminadas y encoladas de
resistencia predeterminable y muy poca variación.
11.1 Características básicas
de uso
La madera difiere en varias formas de los otros
materiales de construcción, ello se debe sobre todo
a su estructura celular, debido a ella, dependen las
propiedades estructurales. La mayor parte de los
materiales estructurales son esencialmente isótro-
pos, con propiedades casi iguales en todas direccio-
nes. La madera tiene tres direcciones principales:
longitudinal, radial y tangencial. (La carga en direc-
ción longitudinal se considera paralela a la fibra,
mientras que la transversal es normal a la fibra.) En
la dirección paralela a las fibras, la madera posee
una alta resistencia y rigidez; en la normal, la resis-
tencia es mucho menor. (Cuando está en tensión, la
madera sometida a esfuerzo paralelo a las fibras es
25 a 40 veces más fuerte que cuando se somete a
esfuerzos normales a las fibras. Al trabajar en com-
presión, la madera con carga paralela a las fibras es
de 6 a 10 veces más fuerte que cuando la carga es
perpendicular). Además, un elemento de madera
tiene tres módulos de elasticidad con una relación
de mayor a menor de hasta 150:1.
La madera presenta cambios en sus dimensiones
por causas diferentes a la mayor parte de los otros
materiales estructurales. Por ejemplo, la expan-
sión térmica de la madera es tan pequeña que no
tiene importancia práctica; sin embargo, sufre cam-
bios importantes de volumen por ganancia o pérdi-
da de humedad. Ésta puede causar variaciones en
volumen por dilatación o contracción en las tres
direcciones de la fibra; del 6 al 16% tangencialmente
y del 3 al 7% radialmente, pero sólo del 0.1 al 0.3%
en sentido longitudinal.
La madera ofrece muchas ventajas en aplicacio-
nes de construcción: belleza, adaptabilidad, dura-
bilidad, facilidad de trabajo, bajo costo por unidad
de peso, alta relación resistencia-peso, buen aisla-
miento eléctrico, baja conductibilidad térmica y
una excelente resistencia a bajas temperaturas.
Resiste productos químicos altamente corrosivos
para otros materiales. Tiene una alta capacidad de
absorción de impactos. Soporta grandes sobrecar-
gas por periodos cortos. Tiene excelente resisten-
cia al desgaste, en especial en planos normales a
las fibras. Se dobla con facilidad en pequeños ra-
dios de curvatura. Se le puede aplicar gran varie-
dad de acabados decorativos o de protección.
Puede usarse tanto húmeda como seca. Hay trata-
mientos especiales de protección para ciertos usos,
como los retardadores al fuego. Puede elegirse
entre una gran variedad de especies con una am-
plia gama de propiedades.
Existe gran variedad de sistemas estructurales
de madera. El uso al que se destinará la estructura,
la localización geográfica, la configuración requeri-
da, el costo y muchos otros factores determinan el
sistema estructural que debe usarse para cada pro-
yecto en particular.
11.1.1 Contenido de humedad
de la madera
La madera es diferente de otros materiales estruc-
turales en cuanto a las causas de sus cambios
dimensionales, que se deben principalmente a ga-
nancia o pérdida de humedad y no a cambios de
temperatura. Por esto, pocas veces se requieren jun-
tas de expansión en estructuras de madera para
permitir movimiento por cambios de temperatura.
Esto explica en parte que las estructuras de madera
puedan resistir temperaturas extremas sin colapso.
Un árbol recién derribado está verde (contiene
humedad). Al irse eliminando la mayor parte del
agua durante el secado, sale primero el agua libre
contenida en las cavidades de la madera, hasta
llegar a un punto en que estas cavidades contienen
sólo aire y las paredes celulares están aún llenas
de humedad. Este contenido de humedad es el pun-
to de saturación de las fibras y varía del2S al 30%
del peso de la ma
:t
ra secada en horno.
Durante la eli ación del agua libre, la madera
permanece const nte en tamaño y en la mayor parte
de sus propiedades (el peso va decreciendo). Una
vez rebasado el punto de saturación de las fibras
empieza la contracción de la madera, conforme las
paredes celulares van perdiendo agua. La contrac-
ción continúa en forma casi lineal hasta un conteni-
do cero de humedad (Tabla 11.1). Algunos factores
complican el fenómeno: los efectos del tamaño de la
madera y la rapidez relativa de movimiento de hu-
medad en las tres direcciones, longitudinal, radial y
tangencial a los anillos de crecimiento. Finalmente,
la madera asume una condición de equilibrio, don-

674. Diseñoyconstrucciónconmadera.11.3
TABLA11.1Valores de contracción de la madera con base en sus dimensiones cuando está verde.
Secada a 20% de CH- Secada a 6% de CHt Secada a 0% de CH
Radial, Tangen-Volumé- Radial, Tangen-Volumé- Radial, Tangen-Volumé-
Especies
% cial, %trico, %% cial, % trico,% % cial, %trico, %
Maderas suaves::J:
Cedro:
Alaska 0.9 2.0 3.1 2.2 4.8 7.4 2.8 6.0 9.2
Incienso 1.1 1.7 2.5 2.6 4.2 6.1 3.3 5.2 7.6
Puerto Orford 1.5 2.3 3.4 3.7 5.5 8.1 4.6 6.9 10.1
Rojo del oeste
0.8 1.7 2.3 1.9 4.0 504 204 5.0 6.8
Ciprés sureño
1.3 2.1 3.5 3.0 5.0 804 3.8 6.2 10.5
Abeto Douglas:
Región de la costa
1.7 2.6 3.9 4.0 6.2 904 5.0 7.8 11.8
Región del interior
1.4 2.5 3.6 3.3 6.1 8.7 4.1 7.6 10.9
Montañas Rocallosas1.2 2.1 3.5 2.9 5.0 8.5 3.6 6.2 10.6
Abeto blanco 1.1 204 3.3 2.6 5.7 7.8 3.2 7.1 9.8
Pinabete:
Este 1.0 2.3 3.2 204 504 7.8 3.0 6.8 9.7
Oeste lA 2.6 4.0 304 6.3 9.5 4.3 7.9 11.9
Alerce del oeste 1.4 2.7 404 304 6.5 10.6 4.2 8.1 13.2
Pino:
Blanco del este 0.8 2.0 2.7 1.8 4.8 6.6 2.3 6.0 8.2
Lodgepole
1.5 2.2 3.8 3.6 504 9.2 4.5 6.7 11.5
Noruego
1.5 204 3.8 3.7 5.8 9.2 4.6 7.2 11.5
Ponderosa 1.3 2.1 3.2 3.1 5.0 7.7 3.9 6.3 9.6
Del sur (promedio)
1.6 2.6 4.1 4.0 6.1 9.8 5.0 7.6 12.2
Azucarero 1.0 1.9 2.6 2.3 4.5 6.3 2.9 5.6 7.9
Blanco del oeste 1.4 2.5 3.9 3.3 5.9 904 4.1 704 11.8
Pino gigante (viejo)
0.9 1.5 2.3 2.1 3.5 5.4 2.6 404 6.8
Picea:
Engelmann
1.1 2.2 3.5 2.7 5.3 8.3 304 6.6 lOA
Sitka 1.4 2.5 3.8 304 6.0 9.2 4.3 7.5 11.5
Maderas duras::!:
Fresno blanco 1.6 2.6 4.5 3.8 6.2 10.7 4.8 7.8 13.4
Haya americano
1.7 3.7 504 4.1 8.8 13.0 5.1 11.0 16.3
Abedul:
Dulce 2.2 2.8 5.2 5.2 6.8 12.5 6.5 8.5 15.6
Amarillo 204 3.1 5.6 5.8 704 13.4 7.2 9.2 16.7
Olmo de la roca 1.6 2.7 4.7 3.8 6.5 11.3 4.8 8.1 14.1
Ocozol 1.7 3.3 5.0 4.2 7.9 12.0 5.2 9.9 15.0
Nogal:
Pecana§ 1.6 3.0 4.5 3.9 7.1 10.9 4.9 8.9 13.6
Verdadero 2.5 3.8 6.0 6.0 9.0 14.3 7.5 11.3 17.9
Arce duro 1.6 3.2 5.0 3.9 7.6 11.9 4.9 9.5 14.9
Roble:
Rojo
1.3 2.7 4.5 3.2 6.6 10.8 4.0 8.2 13.5
Blanco 1.8 3.0 5.3 4.2 7.2 12.6 5.3 9.0 15.8
Álamo amarillo 1.3 204 4.1 3.2 5.7 9.8 4.0 7.1 12.3
'CH = contenido de humedad como porcentajedel peso de la madera secada al horno. Estos valores de contracciónse han tomado
como un terciode la contracciónpor secado al horno de las tres últimas columnas de esta tabla.
tEstosvalores de contracciónse han tomado comocuatroquintas partes de la contracciónpor secadoal horno dado en las tres últimas
columnas de esta tabla.
tLa contracciónlongitudinal total de especiesnormales desde la saturación de la fibra a la condiciónde secada al horno es menor.En
general va del 0.17al 0.3%de la dimensión en verde.
§Promediode la nuez oleaginosa del nogal, de la nuez moscada del nogal, del nogal de agua y de la pecana.

675. 11.4.Secciónonce
de el contenido final de humedad depende de la
humedad relativa y de la temperatura del aire am-
biente. La madera se hincha cuando absorbe hume-
dad hasta llegar al punto de saturación de las fibras.
La relación del contenido de humedad de la made-
ra, la temperatura y la humedad relativa pueden
utilizarse para definir un ambiente (Fig. 11.1).
Esta explicación es simplista. El aire libre, la
lluvia, las heladas, el viento y el sol pueden actuar
directamente sobre la madera. En el interior de
edificios pueden crearse condiciones desfavora-
bles para la madera por calefacción, enfriamiento
o ventilación localizada. Deben conocerse bien las
condiciones de servicio de la madera para poder
especificarse y asignarse el valor debido de dise-
ño, así como para seleccionar los adhesivos más
adecuados.
Condiciones de uso en seco _ Los valores
de diseño para condiciones de uso en seco se aplican
para cargas normales cuando el contenido de hu-
medad de la madera en servicio es menor del 16%,
como ocurre en la mayor parte de las estructuras
cubiertas.
Los adhesivos para uso en seco son los que se
comportan satisfactoriamente cuando el contenido
de humedad de la madera no ~cede el 16% para
condiciones de servicio prolongaaas o repetidas;
sólo deben utilizarse en estas condiciones.
Condiciones de uso en humedad _ Los
valores de diseño para uso en condiciones de hume-
dad se aplican para cargas normales cuando el con-
tenido de humedad en servicio es de 16% o más,
como puede ocurrir en miembros al descubierto o
lugares cubiertos con alta humedad relativa.
Los adhesivos para uso húmedo se comportan
satisfactoriamente en todas las condiciones: exposi-
ción a la intemperie, uso marino y tratamientos a
presión, antes o después de encolar. Estos adhesivos
se requieren cuando el contenido de humedad ex-
cede el 16% durante periodos de servicio repetidos
o prolongados.
11.1.2 Raiaduras en madera para
construcción
La separación de las fibras, o rajaduras, es el resul-
tado de la reducción rápida del contenido de hume-
dad superficial combinada con una diferencia en el
contenido de humedad entre partes interiores y
exteriores de la pieza. Al perder humedad la made-
ra, las células exteriores se secan más rápido que las
interiores. Conforme las células exteriores se con-
traen, se ven restringidas por las partes interiores
del elemento. Cuanto más rápido es el secado, ma-
yor es la diferencia entre la contracción de las fibras
interiores y las exteriores y mayores los esfuerzos
de contracción, y pueden desarrollarse rajaduras.
Las rajaduras son grietas causadas por la separa-
ción de las fibras de la madera en todo el grueso
de una pieza, que se extienden en forma paralela a
la veta.
Las grietas o grietas radiales, afectan la resistencia
al cortante horizontal de las piezas de madera. Se
aplica un factor grande de reducción a los valores de
prueba al establecer valores de diseño debido al reco-
nocimiento de las concentraciones de esfuerzo al final
de las grietas. Los valores de diseño para esfuerzo
cortante horizontal se ajustan para la cantidad de
agrietamientos permisibles según las diferentes cali-
dades. Yaque las propiedades resistentes de la made-
ra crecen con el secado, las grietas pueden crecer al
aumentar el secado después del embarque, sin que se
reduzca apreciablemente la resistencia al cortante.
Las grietas a contra veta y las rajaduras que tien-
den a salir del lado de una pieza, o las grietas
excesivas y rajaduras que tienden a entrar en áreas
de conexión, pueden ser serias y requerir manteni-
miento. Pueden incluirse en los detalles de diseño
indicaciones para controlar el agrietamiento en las
zonas de conexión.
Para evitar el agrietamiento excesivo por con-
tracción entre hileras de pernos durante el secado
de madera sólida aserrada, las hileras no deben
espaciarse más de 5 in, o habrá que hacer un corte
de sierra que termine en un agujero perforado en-
tre !as líneas de los pernos. Cuando sea posible, se
deben especificar las distancias máximas al extremo
para las conexiones, con el fin de reducir el efecto de
grietas que puedan llegar a la zona de unión. Algu-
nos diseñadores especifican pernos de costura en
los elementos, con conexiones múltiples cargadas a
determinado ángulo a las fibras. Estos pernos, si se
mantienen apretados, pueden reforzar las piezas
donde el agrietamiento es excesivo.
Una de las principales ventajas de construcción
con madera laminada encolada es la ausencia rela-
tiva de grietas. Sin embargo, puede haber grietas de
secado en elementos laminados por la misma razón
que en elementos sólidos aserrados. Cuando los

676. + + 30
o 29
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25 -PROMEDIO DECONTRACCiÓN CONTRACCiÓN
-DE MADERAALSECAR,IN
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__ ¡ ~\ AGUAAL ESTARSOBRE ESTAlINEA
----- ___ MADERAENLUGARESDE
./ ~~ ~ I ~f'\ CALOR LIGEROU OCASIONAL
././c _ ~ MADERAENLUGARESCONALTO
I
/9"~~ ¡..- GRADODE CALORCENTRAL
-CALORDESECADOENESTUFA I I
10 20 ~ W ~ w ro
HUMEDADRELATIVADELAIRE, PORCENTAJE
80 90
Figura 11.1Lascurvas muestran la relación aproximada del contenido de humedad de equilibrio de la madera con temperatura
y humedad relativas. El diagrama triangular indica el efecto del contenido de humedad de la madera sobre la contracción.
O
CJ
(1)
CD
::11
C)
'<
n
C)
=
(1)
-
...
e
n
~.
c).
=
n
C)
=
3
s»
=-
CD
...
s»
A
100
.
..
..
c.n

677. 11.6.Secciónonce
elementos laminados se encolan dentro de los inter-
valos de contenido de humedad especificados en
American National Standard,Structural Glued Lami-
nated Timber,ANSII AITC A190.1, tendrán un con-
tenido de humedad aproximado al que se encuentra
en condiciones normales de uso, por lo que se mi-
nimizará el agrietamiento. El contenido de hume-
dad de la madera al momento de encolarse es de
gran importancia para controlar el agrietamiento en
servicio. Sin embargo, los cambios rápidos en el
contenido de humedad después de encolar grandes
secciones de madera causarán contracción o dilata-
ción de la madera, y durante la contracción pueden
abrirse grietas tanto en las juntas encoladas como
en la madera.
Las diferencias en la rapidez de contracción de
laminaciones individuales tienden a conectar los
esfuerzos de contracción en la línea de encolado, o
cerca de ésta. Por eso el agrietamiento generalmente
aparece cerca de las líneas de encolado. La separa-
ción de las fibras de madera indica uniones encola-
das adecuadas, no de laminación.
Por regla general, las grietas afectan muy poco
la resistencia de elementos laminados encolados.
Las laminaciones en dichos miembros son lo sufi-
cientemente delgadas para secarse con rapidez en
el horno sin desarrollar grietas. Ya que las grietas
se encuentran en un plano radial y la mayoría de
las laminaciones son esencialmente de veta pla-
na, las grietas quedan ubicadas en elementos la-
minados horizontalmente y casi no afectarán la
resistencia al cortante. Cuando se diseñan los ele-
mentos con las laminaciones en forma vertical
(con la cara ancha paralela a la dirección de la
aplicación de la carga) y cuando las grietas pueden
afectar la resistencia al cortante, el efecto de éstas
puede evaluarse de la misma manera que para
grietas en elementos sólidos aserrados.
Las grietas de secado en miembros sometidos a
flexión sólo afectan la resistencia al corte horizontal.
En general no tienen importancia estructural, a me-
nos que sean significativas por su profundidad y
ocurran a la mitad de la altura del elemento cerca
del soporte y, aun asÍ, sólo si el esfuerzo cortante
rige el diseño del elemento. La reducción de la
resistencia o cortante es casi directamente propor-
cional a la relación entre la profundidad de la grieta
y el ancho de la viga. Las grietas en columnas no
tienen importancia estructural, a menos que se con-
viertan en hendiduras; por tanto, aumentan la rela-
ción de esbeltez de las columnas.
Las grietas menores pueden despreciarse, ya que
hay un amplio factor de seguridad en los esfuerzos
unitarios permisibles. La decisión final, respecto al
grado en que el agrietamiento por contracción afec-
ta la resistencia de un miembro estructural, debe ser
tomada por un ingeniero con experiencia en la cons-
trucción con madera.
11.1.3 Medidas estándar de madera
aserrada
ymadera para
construcción
Los detalles concernientes a las medidas cepilla-
das de varias especies de madera se dan en las
reglas de clasificación de las agencias que las for-
mulan y mantienen. Las medidas cepilladas de
la tabla 11.2 provienen de la American Softwood
Lumber Standard,Voluntary Product Standard
PS20-70.Estas medidas se obtienen usualmente,
pero es recomendable consultar con los proveedo-
res antes de especificar medidas de empleo poco
común para conocer las disponibles y las obteni-
bles con facilidad.
11.1.4 Medidas estándar de madera
para construcción laminada
encolada
Se deben usar medidas estándar de madera para
construcción laminada y encolada hasta donde
las condiciones lo permitan. Estas medidas están-
dar se basanen elVoluntary ProductStandardPS20-
70.Otras medidas pueden utilizarse para cumplir
con los requerimientos dimensionales de un diseño
u otros requerimientos especiales.
La madera aserrada de 2 in nominales de espe-
sor, cepillada a 1%o 1
'-2in antes de encolar, se utiliza
para formar elementos rectos y curvos con radios
de curvatura dentro de las limitaciones del radio de
flexión para cada especie. La madera de 1 in nomi-
nal de espesor, cepillada a % o ~ de in antes de
encolar, puede utilizarse para hacer elementos cur-
vos laminados donde el radio de doblez es dema-
siado corto para permitir el uso de laminaciones de
2 in nominales de espesor, siempre y cuando se ob-
serven las limitaciones en cuanto al radio de flexión
para cada especie. Pueden utilizarse otros espesores
de laminaciones para satisfacer los requerimien-
tos de curvaturas especiales.

678. Diseñoyconstrucciónconmadera.11.7
TABLA11.2Medidas nominales y mínimas, una vez cepilladas, de tablas, maderas aserradas y maderas
para construcción
Espesor, in Ancho de la cara, in
Nominal
Mínimo cepillada Nominal
Mínimo cepillada
Producto Seca* Verdet Seca* Verdet
Tablas 1 :y 2!V,¡2 2 1J..2
19116
1v 1 h'2 3 2J..2 29116
h:! Iv4 19116 4 3J..2
39116
5 4J..2 4%
6 5J..2
5$S
7 6J..2 6$S
8 7V4 7J..2
9 8V4 8J..2
10 9V4 9J..2
11 lOv 10J..2
12 11v 11J..2
14 13v 13J..2
16 15v 15J..2
Aserrada común 2 1J..2 19116 2 1J..2
19116
2J..2
2 21116 3 2J..2 29116
3 2J..2 29116 4 3J..2 39116
3J..2
3 31116 5 4J..2 4$S
6 5J..2
5$S
8 7V4 7J..2
10 9V4 9J..2
12 11v 11J..2
14 13v 13J..2
16 15v 15J..2
4 3J..2
39116 2 1J..2 19116
4J..2
4 41116 3 2J..2 29116
4 3J..2 39116
5 4J..2 4$S
6 5J..2
5$S
8 7V4 7J..2
10 9v 9J..2
12 11V4 11J..2
14 13J..2
16 15J..2
Madera para 5 y de mayor J..2in
5 y más J..2in
construcción
espesor menos anchas menos
OLamadera seca se define cornola que se ha secadoa un contenido de humedad de 19%o menos.
tLa madera verde tieneun contenido de humedad de más de 19%.

679. 11.8.Secciónonce
11.1.5 Propiedades de sección
de elementos de madera
Las propiedades de secciones de madera aserrada
y madera para construcción, así como de madera
laminada y encolada, aparecen en la obra titulada
Timber Construction Manual,4th ed., JoOOWiley &
Sons, mc., New York.
11.2 Valores de diseño para
madera aserrada y
madera para construcción
Las pruebas para determinar las propiedades pro-
medio de resistencia de una especie pueden aplicar-
se desde cualquiera de estos dos puntos de vista:
1. Pruebas con especímenes de gran tamaño con
defectos. Prácticamente todo uso estructural in-
cluye elementos de este tipo.
2. Pruebas con especímenes pequeños y limpios
para obtener datos básicos. Véase, por ejemplo,
la tabla 11.3. Pueden aplicarse factores que per-
mitan medir la influencia de diferentes caracte-
rísticas para establecer los valores de diseño de
los elementos estructurales.
Las pruebas con el primer punto de vista tienen
la desventaja de que los resultados pueden aplicar-
se sólo a la combinación particular de características
que existen en los especímenes de prueba. La deter-
minación de la resistencia correspondiente a otras
combinaciones requiere pruebas adicionales; por
lo tanto, requeriría un programa de pruebas inter-
minable. El segundo punto de vista permite estable-
cer propiedades fundamentales de resistencia para
cada especie y reglas generales para cubrir las con-
diciones específicas en cada caso particular.
Este segundo punto de vista ha sido generalmen-
te aceptado. Cuando una especie ha sido inves-
tigada adecuadamente bajo este concepto no deben
ser necesarios más pruebas, a menos que surjan
nuevas condiciones.
Los valores de diseño para una amplia variedad
de madera aserrada y madera para construcción
aparecen tabulados enNational Design Specification
for Wood Construction,(NOS), American Forest and
Paper Association (AFPA) [antes National Forest
Products Association (NFPA)], 111119th St., N. w.,
Suite 800, Washington, OC 20036.
Madera aserrada _ Los valores de diseño
para madera aserrada están contenidos en reglas de
clasificación establecidas por la National Lumber
Grades Authority (Canadiense), Northeastem Lum-
ber Manufacturers Association, Northem Softwood
Lumber Bureau, Redwood Inspection Service, Sout-
hem Pine Inspection Bureau, West Coast Lumber
Inspection Bureau, y Westem Wood Products Asso-
ciation, todas ellas estadounidenses. Los valores de
diseño para la mayor parte de especies y calidades
de madera a la medida para construcción, clasi-
ficada visualmente, están basados en disposiciones
contenidas enEstablishing AlIowable Properties for
VisuallyGradedDimensionLumberfrom ln-GradeTests
of Full-Size Specimens,ASTM 01990. Los valores
de diseño para madera de construcción clasifica-
da visualmente, madera para cubiertas y algunas
especies y calidades de madera aserrada a la medi-
da están basados en disposiciones deEstablishing
Structural Grades and Related AlIowable Propertiesfor
Visually Graded Lumber,ASTM 0245. Esta norma
especifica ajustes que deben hacerse en las propie-
dades de resistencia de pequeños especímenes de
madera sin nudos, como se determina de acuerdo
conEstablishing Clear
WoodStrength Values,ASTM
02555, para obtener valores de diseño aplicables a
condiciones normales de servicio. Los ajustes to-
man en cuenta los efectos de nudos, tangente de la
veta, grietas, rajaduras, medidas, duración de car-
ga, contenido de humedad y otros factores que
afecten la madera. Las estructuras de madera ase-
rrada diseñadas con esfuerzos de trabajo derivados
de los procedimientos de la norma 0245 y de crite-
rios de diseño estándar tienen una larga historia de
operación satisfactoria.
Los valores de diseño para madera aserrada cla-
sificada a máquina (MSR) y madera aserrada eva-
luada a máquina (MEL) están basados en pruebas
no destructivas de piezas individuales de madera.
Ciertos requisitos de clasificación visual también se
aplican a esta clase de madera. En EU, el sistema de
clasificación de esfuerzo empleado para madera
aserrada MSR y MEL es comprobado periódica-
mente por la dependencia oficial responsable de la
clasificación, para que se apegue a procedimientos
establecidos de certificación y control de calidad.
Madera de construcción encolada y lami-
nada _Losvalores de diseño para madera enco-
lada y laminada, desarrollados por el American
Institute of Timber Construction (AITC)y la Ame-

680. Diseñoyconstrucciónconmadera.11.9
TABLA 11.3
Propiedades de resistencia promedio de maderas utilizadas en aplicaciones estructurales"
(Resultados de pruebas en especímenes pequeños y sin nudos en verde y secos)
Contenido Módulo Lúnite Resistencia
Lúnite proporcional Resistencia
Nombre de de
proporcional compresiva en compresión
al cortante
común de la humedad, elasticidad
en compresión paralela perpendicular paralelo
especie
% en fIexión, ksiparalela a la veta, psi ala veta, psi a la veta, psi a la veta, psi
Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde Secado al aire Verde Secado al aire
Maderas suaves
Cedro
rojo del oeste 37 12 920 1120 2470 4360 27SO S020 340 610 710 860
Cedro
blanco del Atlántico 55 12 750 930 1660 2740 2390 4700 300 500 690 800
Ciprés
del sur 91 12 1180 1440 3100 4740 3580 6360 500 900 810 1000
Abeto Douglas
(región de la costa)38 12 1570 1950 3130 5850 3860 7430 440 870 930 1160
Abeto
blanco 115 12 1030 1380 2390 3590 2710 53SO 370 600 7SO 930
Pinabete
del este
m 12 1070 1200 2600 4020 3080 5410 440 800 850 1060
Pinabete
del oeste 74 12 1220 1490 2480 5340 2990 6210 390 680 810 1170
Alerce
del oeste 58 12 1530 1960 3010 5620 3990 8110 420 980 900 1410
Pino, del sur
amarillo: hoja larga63 12 1600 1990 3430 61SO 4300 8440 590 1190 1040 1500
Pino, del oeste
blanco 54 12 1170 1510 2430 4480 2650 5620 290 540 640 850
Pino gigante
112 12 1180 1340 3700 4560 4200 61SO 520 860 800 940
Picea
42 12 1230 1570 2240 4780 2670 5610 340 710 760 liSO
Maderas duras
Fresno
blanco 42 12 1460 1770 3190 5790 3990 7410 810 1410 1380 19SO
Abedul
amarillo 67 12 1500 2010 2620 6130 3380 8170 530 1190
mo 1880
Arce
azucarero 58 12 15SO 1830 28SO 5390 4020 7830 800 1810 1460 2330
Roble
rojo (del norte) 80 12 13SO 1820 2360 4580 3440 6760 760 1250 1210 1780
Roble
blanco 68 12 1250 1780 3090 4760 3560 7440 830 1320 1250 2000
Álamo
amarillo 83 12 1220 1580 2070 3730 2660 5540 300 560 790 1190
"Del U.5. Foresl Products Laboratory,Wacd Handbook.

681. 11.10.Secciónonce
rican Wood Systems (AWS), de acuerdo con princi-
pios originalmente establecidos por el U.S. Forest
Products Laboratory, están incluidos en el NDS. Los
principios son la base para elStandard Method for
Establishing Stresses for Structural Glued-Laminated
Timber (Glulam),ASTM D3737. Esta base requiere la
detenninación de las propiedades de resistencia de
madera sin nudos y de veta recta, de acuerdo con
los métodos de la ASTM 02555 o como aparece en
una tabla en la norma D3737. El método de prueba
de la ASTM también especifica procedimientos para
obtener valores de diseño por ajustes a esas propie-
dades para tomar en cuenta los nudos, tangente de
la veta, densidad, medida de la pieza de madera,
curvatura, nÚinero de laminaciones y otros factores
característicos del laminado.
Véase también la sección 11.4.
11.3 Clasificación estructural
de la madera
Las propiedades de resistencia de la madera están
íntimamente relacionadas con su contenido de hu-
medad y densidad relativa. Por lo tanto, serían de
poco valor datos sobre las propiedades de resisten-
cia si éstas no van acompañadas de los datos corres-
pondientes sobre estas propiedades físicas.
La resistencia de la madera está afectada por
muchos otros factores, como la rapidez de carga,
tiempo de aplicación de la carga, la temperatura, la
dirección de fibras, y la posición de anillos de creci-
miento. La resistencia está influida también por
características inherentes al crecimiento, como nu-
dos, contraveta, grietas y hendiduras.
Se han obtenido, mediante el análisis y la inte-
gración de datos disponibles, principios simples
para clasificar la madera estructural (Sección 11.2).
Las mismas características que reducen la resis-
tencia de la madera sólida, como nudos y contrave-
tas, afectan la de los laminados (Sección 11.2). Sin
embargo, hay factores peculiares de la madera la-
minada que deben considerarse: el efecto sobre la
resistencia de miembros de flexión es menor por los
nudos que se localizan en el plano neutro de la viga;
es ésta una región de bajo esfuerzo. La resistencia
de un elemento flexionante con laminaciones de
baja calidad puede mejorarse si se sustituyen unas
cuantas laminaciones de alta calidad en las partes
superior e inferior del elemento. La dispersión de
nudos en miembros laminados tiene un efecto be-
néfico sobre la resistencia. Con suficiente conoci-
miento de la localización de nudos dentro de una
clase, pueden hacerse estimaciones matemáticas de
este efecto para elementos que contengan diverso
número de laminaciones.
Los valores de diseño que eonsideran estos fac-
tores son más altos que para madera sólida de clase
semejante, pero las limitaciones a contravetas deben
ser mucho más restrictivas que para elementos só-
lidos, para justificar estos valores de diseño más
altos.
11.4 Factores de aiuste para
valores de diseño
Los valores de diseño obtenidos por los métodos
descritos en la sección 11.2 deben multiplicarse por
factores de ajuste basados en condiciones de uso,
geometría y estabilidad. Los ajustes son acumulati-
vos, a menos que se indique específicamente en lo
siguiente.
El valor ajustado de diseño F'bpara doblamiento
de fibra de extremo está dado por
dondeFb
=valor de diseño para doblamiento
de fibra de extremo
Cv
=factor de duración de carga (sección
11.4.2)
CM=factor de servicio húmedo (sección
11.4.1)
Ct=factor de temperatura (sección
11.4.3)
CL
=factor de estabilidad de viga (seccio-
nes 11.4.6 y 11.5)
CF
=factor de medida, aplicable sólo a
madera aserrada visualmente clasi-
ficada y elementos de flexión de ma-
dera redonda (sección 11.4.4)
Cv
=factor de volumen, aplicable sólo a
vigas encoladas y laminadas (sec-
ción 11.4.4)
C/u
=factor de uso plano, aplicable sólo a
vigas de madera aserrada cortada
a la medida, de 2 a 4 in de espesor y
vigas encoladas y laminadas(sec-
ción 11.4.5)

682. Cr=factor de elemento repetitivo, apli-
cable sólo a vigas de madera aserra-
da cortada a la medida, de 2 a 4 in de
espesor (sección 11.4.9)
Ce
=factor de curvatura, aplicable sólo a
porciones curvadas de vigas encola-
das y laminadas (sección 11.4.8)
CI
=factor de forma (sección 11.4.7)
Para vigas encoladas y laminadas, se debe emplear
ya sea CLoCv,cualquiera que sea menor, no ambas,
en la ecuación (11.1).
El valor ajustado de diseño para tensión F't está
dado por
(11.2)
Diseño y construcción con madera. 11.11
El valor ajustado de diseño para coeficiente de
elasticidad E' se obtiene de
(11.7)
donde E
=valor de diseño para coeficiente de
elasticidad
Cr=factor de rigidez al pandeo, aplica-
ble sólo a cordones de compresión
de vigas de madera aserrada de 2 x
4 in o menores, cuando se someten a
una combinación de doblamiento y
compresión axial y en la cara angos-
ta se clava un forro de madera con-
trachapada de
3,j¡in o más de grueso
(sección 11.4.11).
c...=otros factores de ajuste apropiados.
donde Ft
=valor de diseño para tensión.
Para corte, el valor ajustado de diseño F'vse
calcula de 11.4.1 Factor de servicio húmedo
(11.3)
dondeFv
=valor de diseño para corte yCH =factor
de esfuerzo de corte ~ 1, permitido para Fvparalelo
a la veta para elementos de madera aserrada (sec-
ción 11.4.12).
Para compresión perpendicular a la veta, el valor
ajustado de diseñoF'el.se obtiene de
(11.4)
dondeFel.= valor de diseño para compresión per-
pendicular a la veta yCb
=factor de área de soporte
(sección 11.4.10).
Para compresión paralela a la veta, el valor ajus-
tado de diseñoF'eestá dado por
dondeFe= valor de diseño para compresión para-
lela a la veta y C p=factor de estabilidad de columna
(secciones 11.4.11 y 11.11).
Para contrahílo en soporte paralelo a la veta, el
valor ajustado de diseño F'gse calcula de
(11.6)
dondeFg
=valor de diseño para contralul0 en so-
porte paralelo a la veta. Véase también sección
11.14.
Como se indica en la subsección 11.1.1, los valores
de diseño deben ajustarse para el contenido de hu-
medad.
Los valores de diseño de madera aserrada se
aplican a madera aserrada que se utilizará bajo
condiciones de servicio en seco; es decir, cuando el
contenido de humedad (CM) de la madera sea de
un máximo de 19% del peso de secado en estufa,
cualquiera que sea el contenido de humedad en el
momento de fabricación. Cuando el contenido de
humedad de piezas estructurales en servicio rebase
el 19% durante un periodo prolongado, los valores
de diseño deben multiplicarse por el apropiado fac-
tor de servicio húmedo que se indica en la tabla 11.4.
El contenido de humedad de 19% o menos se
mantiene por lo general en estructuras cubiertas o
en piezas protegidas de la intemperie, incluyendo
la humedad del aire. Las armazones de paredes y
pisos, así como sus forros, se consideran como apli-
caciones en seco. Estas condiciones en seco están
generalmente asociadas con un promedio de hume-
dad relativa de 80% o menos. Se supone que las
armazones y forros de techos bien ventilados satis-
facen los criterios del contenido de humedad para
uso en seco, aun cuando se expongan periódica-
mente a humedades relativas que rebasen el 80%.
Los valores de diseño de madera encolada y
laminada se aplican cuando el contenido de hume-
dad en servicio sea menor al 16%, como es el caso
de la mayor parte de estructuras cubiertas. Cuando

683. 11.12.Secciónonce
TABLA11.4Factores de servicio en húmedo CM
Valor
de diseño
CMpara madera CMpara madera
aserrada" encolada y laminada
0.85*
1.0
0.97
0.67
0.80§
0.90
0.80
0.80
0.875
0.53
0.73
0.833
.Para uso cuando el contenido de humedad en servicio exceda
de 19%.
tPara uso cuando el contenido de humedad en servicio exceda
de 16%.
tCM=1.0 cuandoFb CF$ 1150 psi.
§CM=1.0 cuandoFe CF$ 750 psi.
el contenido de humedad de la madera de construc-
ción encolada y laminada bajo condiciones de ser-
vicio sea 16% o más, los valores de diseño deben
multiplicarse por el factor apropiado de servicio
húmedo CMde la tabla 11.4.
11.4.2 Factor de duración de carga
La madera puede absorber sobrecargas de consi-
derable magnitud durante periodos breves, por lo
que se ajustan de conformidad los esfuerzos unita-
rios permisibles. El límite de elasticidad y resisten-
cia final son más altos bajo carga en corto tiempo.
Las piezas de madera bajo carga continua durante
años fallarán si se les aplican cargas de1ho %más
grandes, como se requiere para producir falla en
una prueba de doblamiento estático cuando la carga
máxima se alcance en unos pocos minutos.
La duración de carga normal contempla aplicar
esfuerzo completo a una pieza hasta el esfuerzo
unitario permisible, mediante la aplicación de toda
la carga de diseño durante alrededor de 10 años
(ya sea en forma continua o acumulativa). Cuando
la duraci6n acumulativa de toda la carga de diseño
no es de 10 años, los valores de diseño, exceptoFcJ.
para compresión perpendicular a la veta y coefi-
ciente de elasticidad E, deben multiplicarse por el
coeficiente apropiado de duración de carga CDde la
tabla 11.5.
Cuando se aplican cargas de diferente duración
a un elemento, CDpara la carga de más corta dura-
ción debe aplicarse a la carga total. En algunos
casos, un elemento de mayor tamaño puede reque-
rirse cuando una o más de las cargas de más corta
duración se omita. El diseño del elemento debe estar
basado en la combinación de carga crítica. Si la
carga permanente es igualo menor al 90% de la car-
ga total combinada, la duración normal de carga
controlará el diseño. La CDy la modificación permi-
tida en valores de diseño para combinaciones de
carga se pueden emplear en el diseño.
El factor de duración para impactos no se aplica
a conexiones o elementos estructurales tratados a
presión con retardadores de fuego, o con preserva-
dores disueltos en agua, para la pesada retención
necesaria para exposición a condiciones marinas.
11.4.3 Factor de temperatura
Las pruebas demuestran que la resistencia de la
madera aumenta a medida que la temperatura des-
ciende debajo de lo normal. Las pruebas llevadas a
cabo a alrededor de -300°F indican que las impor-
tantes propiedades de resistencia de la maderaseca
en doblamiento y compresión, incluyendo rigidez
y resistencia a impactos, son mucho más altas a
temperaturas extremadamente bajas.
Puede ser necesaria alguna reducción de los va-
lores de diseño para elementos sujetos a elevadas
temperaturas durante periodos repetidos o prolon-
gados. Este ajuste es especialmente deseable cuan-
do una alta temperatura está asociada con alto
contenido de humedad.
El efecto de la temperatura en la resistencia es
inmediato. Su magnitud depende del contenido de
humedad de la madera y, cuando se eleva la tempe-
ratura, la duración de exposición.
TABLA 11.5Factores CD de duración de carga
empleados con frecuencia
Duración de carga CD Cargas típicas de diseño
Permanente
10 años
2 meses
7 días
10 minutos
Impacto
0.9
1.0
1.15
1.25
1.6
2.0
carga muerta
carga viva de ocupación
carga de nieve
carga de construcción
viento o carga sísmica
carga de impacto

684. Entre O Y 70'P, la resistencia estática de madera
seca (12% de contenido de humedad) aproximada-
mente aumenta de su resistencia a 70'P en alrededor
de Y.J-a1,7%por cada l'P de disminución en tempe-
ratura. Entre 70 y lS0'P, la resistencia disminuye en
más o menos la misma proporción por cada l'P de
aumento de temperatura. El cambio es mayor para
contenidos de humedad más altos en la madera.
Después de una exposición a temperaturas no
mucho más arriba de la normal durante un breve
tiempo bajo condiciones atmosféricas ordinarias, la
madera, cuando la temperatura se reduce a normal,
puede recuperar esencialmente toda su resistencia
original. Experimentos indican que es probable que
la madera secada al aire se pueda exponer a tempe-
raturas de hasta lS0'P durante un año o más sin
pérdida permanente de importancia en la mayor
parte de sus propiedades de resistencia. Ésta, a
tales temperaturas, será temporalmente menor que
a temperaturas normales.
Cuando la madera se expone a temperaturas de
lS0'P o más durante periodos prolongados, se de-
bilitará en forma permanente. La pérdida no recu-
perable de resistencia depende de varios factores,
incluyendo el contenido de humedad y temperatu-
ra de la madera, medio de calentamiento y tiempo
de exposición. Hasta cierto punto, la pérdida de-
pende de la especie y medidas de la pieza.
Los valores de diseño para elementos estructu-
rales que experimentarán exposición sostenida a
elevadas temperaturas, de hasta lS0'P, deben mul-
tiplicarse por el factor apropiado de temperatura C,
que aparece en la tabla 11.6.
Los elementos encolados y laminados se curan
normalmente a temperaturas menores a lS0'F. Por
lo tanto, para el curado no se requiere reducción en
esfuerzos unitarios permisibles debidos al efecto a
la temperatura.
TABLA 11.6Pactores CI de temperatura
Diseñoy construcciónconmadera.11.13
Los adhesivos empleados bajo especificaciones
estándar para elementos estructurales encolados y
laminados, por ejemplo, caseína, resina de resorci-
nol, resina fenólica y resina de melamina, no son
afectados de manera importante por temperaturas
que llegan a carbonizar la madera.Eluso de adhe-
sivos que se deterioran a altas temperaturas no es
permitido por especificaciones estándar para made-
ra de construcción estructural encolada y laminada.
Parece ser que las bajas temperaturas no tienen
efecto de importancia en la resistencia de uniones
encoladas.
Modificaciones para tratamientos aplica-
dos a presión .Los valores de diseño dados
para madera también se aplican a madera tratada
con preservador, cuando este tratamiento está ape-
gado a las especificaciones estándar de la American
Wood Preservers Association (AWPA), que limitan
la presión y temperatura. Investigaciones hechas
indican que, en general, cualquier debilitamiento de
madera como consecuencia del tratamiento preser-
vativo es causado casi en su totalidad por someter
la madera a temperaturas y presiones arriba de los
límites indicados por la AWPA.
Deben ser investigados los efectos en la resisten-
cia de todos los tratamientos, preservativos y retar-
dadores de fuego, para asegurar que los ajustes en
valores de diseño se han hecho cuando sea necesa-
rio(Manual of Recommended Practice,American
Wood Preservers Association).
11.4.4 Factores de medida y volumen
Para madera clasificada visualmente y cortada a la
medida, los valores de diseñoFb,F,YFepara todas
las especies y combinaciones de especies, excepto
Valores de diseño
y condiciones de
humedad en servicio T~100 'P 100'P <T~ 12S'P 12S'P <T~ lS0'P
F,YE, húmeda o seca
Fb, Fv, Fe,yFc.l
Seca
Húmeda
1.0 0.09 0.9
1.0
1.0
0.8
0.7
0.7
0.5

685. pino austral (del sur), deben multiplicarse por el
factor apropiado de medidaCFdado en la tabla 11.7
para considerar los efectos de las medidas del ele-
mento. Este factor y los factores utilizados para de-
sarrollar valores de medidas especificas para pino
austral (del sur) están basados en la ecuación de
ajuste dada en la norma ASTM Dl990. Esta ecuación
basada en datos de prueba en clase, considera dife-
rencias enFb,F, YFerelacionados con el ancho y en
Fby F, relacionados con la longitud (tramo de prue-
ba).
Para piezas de madera de construcción clasifica-
das visualmente (5 x 5 in o mayores), cuando la
profundidaddde un larguero, poste o piezas exceda
de 12 in, el valor de diseño para doblamiento debe
ser ajustado por el factor de medida
CF
=(12/d)1/9 (11.8)
Los válores de diseño para doblamientoFbpara
vigas encoladas y laminadas deben ajustarse para
considerar los efectos de volumen multiplicando
por
longitud de viga entre puntos de
inflexión,en ft
profundidad, de viga, en in
ancho, de viga, en in
ancho, de la pieza más ancha en
uniones de piezas múltiples con va-
rios anchos (así,b~ 10.75in), en in
x= 20para pino austral (del sur)
=10para otras especies
KL
=coeficiente de condición de carga
(tabla 11.8)
Para vigas encoladas y laminadas, deben emplearse
la menorCvy el factor de estabilidadCL,no ambos.
11.4.5 Factor de uso plano
Los valores de diseño para vigas ajustados por el
factor de medida C/usuponen que la carga se apli-
cará a la cara angosta. Cuando la carga se aplica a
la cara ancha (de plano) de la dimensión de la
madera, los valores de diseño deben multiplicarse
por el factor apropiado de uso plano dado en la
tabla 11.9.Estos factores están basados en la ecua-
ción de ajuste de medida en la norma ASTMD245.
11.14.Sección once
TABLA11.7FactoresCFde medidas
Fb
Espesor,in
Gases Ancho, in 2y3 4 F, Fe
Seleccionarestructural 2,3y4
1.5 1.5 1.5 1.15
Núm. 1 y mejor 5 1.4 1.4 1.4 1.1
Núm. 1, Núm. 2 6 1.3 1.3 1.3 1.1
Núm. 3 8 1.2 1.3 1.2 1.05
10 1.1 1.2 1.1 1.0
12 1.0 1.1 1.0 1.0
14Ymás anchos
0.9 1.0 0.9 0.9
Montante
2,3y4
1.1 1.1 1.1 1.05
5y6
1.0 1.0 1.0 1.0
Construcción y estándar 2,3y4
1.0 1.0 1.0 1.0
Variosservicios 4 1.0 1.0 1.0 1.0
2y3 0.4 0.4 1.6
dondeL=
d=
b

686. TABLA 11.8CoeficienteKLde condición de carga
para vigas encoladas y laminadas
Vigas de un tramo
Condición de carga KL
Carga concentrada a mitad de tramo 1.09
Carga w1iformemente distribuida 1.0
Dos cargas iguales concentradas 0.96
en puntos alternados de un tramo
Vigas continuas o voladizas
Todas las condiciones de carga
1.00
Los resultados de prueba disponibles indican que
esta ecuación produce valores conservadores deCfu'
Cuando se aplica carga a una pieza de madera
encolada y laminada, paralela a la cara ancha de las
larninaciones, y la dimensión del elemento paralela
a esa cara es menor de 12 in, el valor de diseño para
doblamiento para esa carga debe multiplicarse por
el factor apropiado de uso plano de la tabla 11.9.
11.4.6 Factor de estabilidad de viga
Los valores de diseñoFbpara el doblamiento deben
ajustarse multiplicándolos por el factor de estabili-
dad de viga CLespecificado en la sección 11.5. Para
vigas encoladas y laminadas debe emplearse el va-
lor más pequeño de CLy el factor de volumenCv,
no ambos. Véase también la subsección 11.4.4.
TABLA 11.9FactoresCfupara uso plano
Diseñoy construcciónconmadera.11.15
11.4.7 Factorde forma
Los valores de diseño para el doblamientoFbpara
vigas con sección transversal circular se pueden
multiplicar por un factor de formaCI=1.18. Para un
elemento de flexión con sección transversal cuadra-
da cargada en el plano de la diagonal (sección trans-
versal en forma de diamante),CIse puede tomar
como 1.414.
Estos factores de forma aseguran que un elemen-
to de flexión en forma de diamante tenga la misma
capacidad de momento que una viga cuadrada con
la misma área de sección transversal. Si un elemento
circular es cónico, debe ser tratado como una viga
con sección transversal variable.
11.4.8 Esfuerzos radiales y factor
de curvatura
El esfuerzo radial inducido por un momento flexor
en un elemento de sección transversal constante se
puede calcular con
3M
Ir=2Rbd
(11.10)
donde M
=momento flexor, in-lb
R = radio de curvatura en la línea de
centro del elemento, en in
b= ancho de seccióntransversal, en in
d= profundidad de seccióntransversal,
en in
Cuando M está en la dirección en que tiende a
disminuir la curvatura (aumento de radio), los es-
(a)Para madera a la medida
Espesor, in
(b)Para vigas encoladas y laminadas
Ancho de
laminación, in
Cfu
1.01
1.04
1.07
1.10
1.16
1.19
10v.o 10\.1
&-.o 8\.1
~.
5\.$05
3\.$03
2\.1
Ancho, in 2y3
4
2y3
1.0
4 1.1 1.0
5 1.1 1.05
6 1.15 1.05
8 1.15 1.05
10 Y más ancho
1.2 1.1

687. 11.16. Secciónonce
fuerzos de tracción se presentan transversalmente
a la veta. Por esta causa, el esfuerzo de tracción
permisible en forma transversal a la veta está limi-
tado a un tercio del esfuerzo unitario permisible en
corte horizontal para pin~ austral (del sur) para
todas las condiciones de carga, y para abeto Dou-
glas y alerce para cargas de viento o temblores. El
límite es de 15 psi para abeto Douglas y alerce para
otros tipos de carga. Estos valores están sujetos a
modificación durante el tiempo que se aplique la
carga. Si estos valores se rebasan, se hace necesario
suficiente refuerzo mecánico para resistir todos los
esfuerzos radiales a la tracción.
Cuando M está en la dirección en que tiende a
aumentar la curvatura (disminuir el radio), el es-
fuerzo es de compresión en forma transyersal a la
veta. Por esta causa, el valor de diseño está limitado
al de compresión perpendicular a la veta para todas
las especies.
Para la porción curvada de elementos, el valor
de diseño para madera en doblamiento debe ser
modificado por multiplicación por el siguiente fac-
tor de curvatura:
2
Cc=1 - 2000 (*) (11.11)
dondet
=grueso de la laminación, en in
R = radio de curvatura de la laminación,
en in
t/Rno debe exceder de 1¡¡oopara maderas duras y
pino austral, o 1¡¡2';para maderas blandas que no sea
pino austral. El factor de curvatura no debe aplicar-
se a esfuerzo en la porción recta de un conjunto,
cualquiera que sea la curvatura en otra parte.
Los radios de curvatura mínimos recomendados
para elementos curvados estructurales encolados y
laminados de pino de Oregon son 9 ft 4 in para
laminaciones de ~ de in, y 27 ft 6 in para laminacio-
nes de 1~ in. Otros radios de curvatura se pueden
emplear con estos grosores, y otras combinaciones
de radio y grueso se pueden emplear.
Ciertas especies se pueden doblar a radios más
agudos, pero el diseñador debe determinar la dis-
TABLA 11.10Factor:esCbde área de apoyo
ponibilidad de esos elementos tan curvados antes
de especificados.
11.4.9 Factor de elemento repetitivo
Los valores de diseño para doblamientoFbse pue-
den aumentar cuando se conecten tres o más ele-
mentos de modo que actúen como uno solo. Los
elementos pueden estar en contacto o separados
hasta 24 in centro a centro, si están unidos por
elementos transversos de distribución de carga que
aseguren la operación del conjunto como una uni-
dad. Los elementos pueden ser cualquier pieza
de madera aserrada cortada a la medida sujeta a
doblamiento, incluyendo montantes, cerchas de
edificios (cabios), cordones de refuerzo, vigas de
construcción y pisos.
Cuando se hayan satisfecho los criterios, el valor
de diseño para doblamiento de madera aserrada cor-
tada a la medida de 2 a 4 in de grueso se puede mul-
tiplicar por el factor de elemento repetitivo Cr=1.15.
Un elemento transverso sujeto a la parte inferior
de elementos de armadura y que no sostenga carga
uniforme que no sea su propio peso y otras cargas
ligeras incidentales, como es aislamiento, llena los
requisitos como elemento de distribución de carga
sólo para momento flexor asociado con su propio
peso y el de los elementos de armadura a los que se
encuentre sujeto. Una construcción de calidad in-
cluye instalación de contrapiso, entarimado, acaba-
dos de madera exteriores e interiores, así como
forros metálicos formados en frío con o sin respaldo.
Tales elementos deben sujetarse a elementos de la
armadura por medios aprobados, como son clavos,
pegadura, grapas o juntas de apriete rápido.
Los elementos individuales de un conjunto de
calidad hecho de especies o clases diferentes son, cada
uno, aceptables para el aumento del elemento repeti-
tivo en Fbsi satisfacen todos los criterios precedentes.
11.4.10 Factor de área de sustentación
Los valores de diseño para compresión perpendicu-
lar a la veta Fc.lse aplican a superficies de sustenta-
60másLongitud de apoyo, in
Factor de área de apoyo
0.50
1.75
1.00
1.38
1.50
1.25
2.00
1.19
3.00
1.13
4.00
1.10 1.00

688. ción de cualquier longitud en los extremos de un
elemento y a todos puntales de 6 in o más de largo
en otras ubicaciones. Para puntales de menos de 6
in de largo y por lo menos a 3 in del extremo de un
elemento,Fcl.se puede multiplicar por el factor de
área de sustentación
C
_Lb+0.375
b-
Lb
en dondeLb
=longitud del puntal, en in, medido en
forma paralela a la veta. La ecuación (11.12)produce
los valores deCbpara elementos con áreas peque-
ñas, tales como placas y roldanas, enumerados en
la tabla 11.10. Para áreas de sustentación redondas,
como son roldanas,Lbdeber tomarse como el diá-
metro.
(11.12)
11.4.11 Factoresde estabilidad
de columna y de rigidez
a la deformación
Los valores de diseño para compresión paralela a la
vetaFedeben multiplicarse por el factor de estabili-
dad de colunma Cp dado por la ecuación (11.13).
C _ 1 +(FedFc*)
p- 2c
[
1 +(FedFc*)
]
2_(FedFc*)
2c e
(11.13)
valor de diseño para compresión pa-
ralela a la veta multiplicado por to-
dos los factores de ajuste aplicables
exceptoCp
KeEE'/(Lt/d)2
coeficiente de elasticidad multipli-
cado por factores de ajuste
0.3 para madera clasificada visual-
mente y madera aserrada evaluada
a máquina
=0.418 para productos con coeficiente
de variación menor de 0.11
e=0.80 para madera aserrada de una
pieza
0.85para pilotes de madera aserrada
redonda
=0.90 para madera de construcción
encoladay laminada
dondeFc*
FeE=
E' =
KeE=
Diseñoy construcciónconmadera.11.17
Para un elemento de compresión apuntalado en
todas direcciones en toda su longitud para evitar
desplazamiento lateral, Cp = 1.0. Véase también la
sección 11.11.
La rigidez al pandeo de un cordón de refuerzo
de compresión de madera aserrada, sujeta a una
combinación de compresión axial y de flexión en
condiciones de servicio en seco, se puede aumentar
si el cordón es de 2 x 4 in o menor y tiene la cara
angosta reforzada clavándola a un forro de madera
contrachapada de por lo menos :}'gde in de grueso,
de acuerdo a la buena práctica de clavar piezas. La
mayor rigidez puede ser considerada al multiplicar
el valor de diseño del coeficiente de elasticidad E
por el factor de rigidez al pandeo CTen cálculos de
estabilidad de colunma. Cuando la longitud efecti-
va de colunmaLt,en in, sea de 96 in o menos, CTse
puede calcular con
KMLt
CT = 1 +KTE (11.14)
dondeKm= 2300par~ madera secada a un con-
tenido de humedad de 19%o menos
al momento de clavar el forro
=1200 para madera sin secar, o par-
cialmente seca, en el momento de
clavar el forro
KT=0.59 para madera aserrada clasifica-
da visualmente y madera aserrada
evaluada a máquina
=0.82 para productos con coeficiente
de variación de 0.11 o menos
CuandoLtmida más de 96 in, CT debe calcularse
con la ecuación (11.14) conLt =96 in. Para más
información sobre armazones de madera con cone-
xiones de placas metálicas, véanse las normas de di-
seño del Truss Plate Institute, Madison, Wisconsin.
11.4.12 Factorde esfuerzocortante
Para calidades de madera aserrada cortada a la
medida de la mayor parte de especies, o combina-
ciones de especies, el valor de diseño para corte
paralelo a la veta Fvestá basado en la suposición de
que esté presente una hendidura, rajadura o sepa-
ración de las fibras a lo largo del hilo que reducirá
la resistencia cortante en 50%. Las reducciones que
rebasen el 50% no se necesitan puesto que una viga

689. 11.18.Secciónonce
hendida a lo largo en el eje neutral todavía resistirá
la mitad del momento flexor que una viga compa-
rable sin hendidura. Además, cada mitad de dicha
viga completamente hendida sostendrá la mitad de
la carga al corte del elemento no hendido. El valor
de diseñoFvpuede ser aumentado, sin embargo,
cuando la longitud de la hendidura, el tamaño de la
rajadura o la separación de las fibras a lo largo del
hilo se conozca y sea menor que la longitud máxima
supuesta para la determinación deFv,si no se anti-
cipa aumento en estas dimensiones. En tales casos,
Fvse puede multiplicar por un factor de esfuerzo
cortanteCHmayor a la unidad.
En la mayor parte de las situaciones de diseño,
CHno se puede aplicar porque no se dispone de
información sobre la longitud de la hendidura, el
tamaño de la rajadura o la separación de las fibras
a lo largo del hilo. Las excepciones, cuando se puede
emplearCH,incluyen componentes estructurales
y conjuntos manufacturados secados por completo
con control de hendiduras, rajaduras y separación
de las fibras a lo largo del hilo cuando los productos,
en servicio, no estarán expuestos a la intemperie.CH
también se puede emplear en la evaluación de la
resistencia de los elementos en servicio. LaNational
DesignSpecificationforWoodConstruction,American
Forest and Paper Association, hace una lista de va-
lores deCHpara madera aserrada y madera de
construcción de varias especies.
(K. F.Faherty and T G. Williamson,WoodEngi-
neering and Construction Handbook,2nd ed., and D.
E. Breyer,Design ofWood Structures,2nd ed., McGra-
Hill Publishing Company, New York.)
11.5 Soporte lateral de
armazones de madera
Para evitar la deformación de vigas y elementos de
compresión, se tienen que reforzar lateralmente. La
necesidad para tal refuerzo y espaciamiento depen-
de de la longitud no soportada y dimensiones de
sección transversal de los elementos.
Cuando se presenta una deformación, un ele-
mento se flexiona en la dirección de su menor di-
mensiónb,a menos que esto se evite mediante
refuerzo. (En una viga,bsuele tomarse como el
ancho.) Pero si el refuerzo impide la deformación
en esa dirección, puede ocurrir flexión en la direc-
ción de la dimensión perpendiculard.Así, es lógico
que las longitudes no soportadas L,bydjueguen
papeles importantes en reglas para soporte lateral,
o en fórmulas para reducir esfuerzos permisibles
para deformaciones.
Para elementos de flexión, el diseño para estabi-
lidad lateral está basado en una función deLd/b2.
Para vigas aserradas de una pieza de sección trans-
versal rectangular, las relaciones máximas entre
profundidad y anchura deben satisfacer las reglas
apropiadas, con base en dimensiones nominales,
resumidas en la tabla 11.11. Cuando las vigas se
encuentren bien reforzadas lateralmente, la profun-
didad del elemento bajo el refuerzo se puede tomar
como el ancho.
No se necesita soporte lateral cuando la profun-
didad no rebase el ancho. En ese caso también, el
valor de diseño no se tiene que ajustar en cuanto a
inestabilidad lateral. Del mismo modo, si un sopor-
te continuo impide el movimiento lateral de contra-
fuertes de compresión, la deformación lateral no se
puede presentar y no hay necesidad de reducir el
valor de diseño.
Cuando la profundidad de un elemento de fle-
xión rebase el ancho, el refuerzo puede hacerse en
los soportes. Este refuerzo puede colocarse de modo
que impida la rotación de la viga en un plano per-
pendicular a su eje longitudinal. A menos que el
contrafuerte de compresión se refuerce a intervalos
suficientemente cercanos entre los soportes, el valor
de diseño debe ajustarse en cuanto a deformación
lateral.
La relación de esbeltez RBpara vigas está defini-
da por
(11.15)
La relación de esbeltez no debe ser mayor de 50.
La longitud efectiva
~para la ecuación (11.15)
está dada en términos de longitud no soportada de
viga en la tabla 11.12. La longitud no soportada es
la distancia entre soportes o la longitud de un vola-
dizo cuando la viga está reforzada lateralmente en
los soportes para evitar rotación y no se instala
refuerzo adecuado en otro lugar en el tramo. Cuan-
do también se impide el desplazamiento rotacio-
nal y lateral en puntos intermedios, la longitud no
soportada puede tomarse como la distancia entre
puntos de soporte lateral. Si el borde de compresión
está soportado en toda la longitud de la viga y se
instala refuerzo adecuado en los soportes, la longi-
tud no soportada es cero.

690. Diseñoy construcciónconmadera.11.19
TABLA 11.11Reglas aproximadas de soporte lateral para vigas de construcción"
Razón profundidad a ancho
dimensiones nominales Ree:la
2 o menos No se requiere soporte lateral
3 Sujetar extremos en posición
4 Sujetar extremos en posición y piezas en línea, por ejemplo con polines y
varillas atirantadoras
5 Sujetar extremos en posición y borde de compresión en línea, por ejemplo,
con conexión directa de forro, pisos o vigas
6 Sujetar extremos en posición y borde de compresión en línea, como para 5
a 1, y dar adecuado puenteo (acodalado) o bloqueo a intervalos que no
rebasen en 6 veces la profundidad
7 Sujetar extremos en posición y ambos bordes firmemente en línea
Si una viga está sujeta a flexión y compresión paralelas a la veta, la relación puede ser de hasta 5:1 si
un borde se sujeta firmemente en línea, por ejemplo, por travesaños (o vigas de techo) y forro en diago-
nal. Si la carga muerta es suficiente para inducir tensión en el lado inferior de los travesaños, la relación
ara la vie:a puede ser de 6:1.
"De "National Specification for Wood Construction," American Forest and Paper Association.
Los métodos aceptables de instalar refuerzo ade-
cuado en los soportes incluyen el anclaje de la parte
inferior de una viga a una pilastra y parte superior
de la viga a un parapeto; para una viga de techo o
puntal de muro, sujetar el diafragma de techo a la
pared de soporte o instalar un travesaño entre vigas
en la parte superior del muro; para vigas o colum-
nas de madera, poner refuerzos de barras.
Para soporte lateral continuo de un contrafuerte
de compresión la acción compuesta es esencial entre
elementos de cubierta, de modo que el forro o cu-
bierta actúe como diafragma. Un ejemplo es una
cubierta de madera contrachapada clavada en el
borde. Con cubierta de tablones, los clavos que
sujeten los tablones a las vigas deben formar pares,
para resistir la rotación. Además, los tablones deben
estar clavados entre sí para hacer acción de diafrag-
ma. No hay soporte lateral adecuado cuando se
utiliza sólo un clavo por tablón y no se utilicen
clavos entre tablones.
El factor de estabilidad de viga CL se puede
calcular con
(11.16)
valor de diseño para doblamiento
multiplicado por todos los factores
de ajuste aplicables exceptoCfu'Cv,
y CL(sección 11.4)
KbEE'/ RB 2
0.438 para madera aserrada clasifi-
cada visualmente y madera aserra-
da evaluada a máquina
=0.609 para productos con coeficiente
de variación de 0.11 o menos
coeficiente de elasticidad de diseño
multiplicado por factores de ajuste
aplicables (sección 11.4)
E' =
(American Institute of Tnnber Construction,Tim-
ber Construction Manual,4th ed., John Wlley & Sons,
Inc., New York;National Design Specification,Ameri-
can Forest and Paper Association,Western Woods Use
Book,Western Wood Products Association, 1500Yeon
Building, Portland, OR 97204.)
11.6 Fabricación de elementos
estructurales de madera
de construcción
La fabricación consiste en perforar, cortar, aserrar,
rebajar, escoplear, contornear, cepillar y moldear,

691. 11.20.Secciónonce
TABLA 11.12Longitud efectivaLepara estabilidad lateral de vigas*
Carga
Para profundidad
mayor que el anchot
Para cargas con armazón
secundaria*
Viga sirnpl~
Carga uniformemente distribuida
Carga concentrada en el centro del tramo
Momentos de extremo iguales
Cargas iguales concentradas en puntos alternados
Cargas iguales concentradas cada cuarto punto
Cargas iguales concentradas cada quinto punto
1.63Lu+3d
1.37L"+3d
1.84Lu
1.1L"
1.68Lu
1.54Lu
1.68Lu
Voladizo§
Carga uniformemente distribuida
Carga concentrada en el extremo
0.90L"+3d
1.44L"+3d
'Como se especifica en el "National Design Specification for Wood Construction," American Forest and Paper Association.
tL.=abertura libre cuando la profundidaddes mayor que el anchoby hay soporte lateral para evitar desplazamiento rotacional y
lateral en puntos de apoyo en un plano normal al eje longitudinal de viga, sin soporte lateral en otra parte.
*L.
=separación máxima de armazón secundaria, como por ejemplo polines, cuando hay soporte lateral en puntos de apoyo y las
piezas de armazón evitan desplazamiento lateral del borde de compresión de la viga en las conexiones.
§Para un valor conservador de L. para cualquier carga en vigas simples o volad izas, usar1.63L.+ 3d cuandoL./d< 14.3 Yl.84L.
cuandoL.!d> 14.3.
armarydecerarcomponentesdemadera,aserrados
o laminados, incluso de madera contra chapada,
para adaptados a lugares particulares en la estruc-
tura terminada. El producto debe exhibir una alta
calidad de mano de obra, independientemente de
que la fabricación se haga en un taller o en la obra.
Se deben emplear patrones, plantillas, mode-
los, topes o cualquier otro medio adecuado en la
fabricación de los ensambles complicados o múl-
tiples, para asegurar la precisión, uniformidad y
control de todas sus dimensiones. Todas las tole-
rancias para cortes, perforaciones y armado deben
ajustarse a las buenas prácticas industriales y a las
especificaciones y controles adecuados. Durante
la fabricación, las tolerancias no deben exceder las
que indican a continuación, a menos que no sean
críticas ni necesarias para un funcionamiento ade-
cuado. Sin embargo, hay obras que pueden reque-
rir tolerancias más estrictas.
Localización de sujetadores _La locali-
zación y espaciamiento de todos los sujetadores de
una junta deben ser acordes con los dibujos de taller
y especificaciones, con una tolerancia máxima per-
misible de :t 1.16de in. La fabricación de miembros
ensamblados en cualquier junta debe hacer posible
que los elementos de unión ajusten bien.
Dimensiones de orificios para pernos _
Los orificios para pernos en todos los elementos
estructurales fabricados, cuando se emplean corno
juntas estructurales, deben tener un diámetro de
1.16de in más grande que los diámetros de pernos
de \1in o más, y deh2de in más para pernos con
diámetros menores. Pueden requerirse holguras
mayores para otros pernos, corno los de anclaje y
tirantes.
Orificios y ranuras _Los orificios para per-
nos sujetos a esfuerzos y las ranuras muescas para
conectores deben ser lisos y tener una tolerancia de
1.16de in por cada 12 in de altura. El ancho de la
ranura para conector de anillo partido debe estar
dentro del límite de + 0.02 in y no ser menor que el
espesor de la sección transversal del anillo corres-
pondiente. La formación de las ranuras para los

692. anillos debe ser igual que la forma de la sección
transversal del anillo. Puede no cumplirse con estos
requerimientos si se cuenta con suficiente informa-
ción experimental. Las herramientas para perforar
y cortar deben ajustarse a la medida, forma y pro-
fundidad de orificios, ranuras, muescas, etcétera,
especificadas en laNational Design Specificationfor
Wood,American Forest and Paper Association.
Longitudes 8Se deben cortar los miembros
con una tolerancia de :t ~6 de in de las dimensiones
indicadas cuando midan hasta 20 ft de largo, y
:t ~6 de in por cada 20 ft de longitud especificada
cuando midan más de 20 ft de largo. Donde no se
especifiquen dimensiones de longitud, estas tole-
rancias pueden descartarse.
Cortes en los extremos de la madera 8
A menos que se especifique otra cosa, todos los
cortes deben ser a escuadra, con una tolerancia de
~6 de in por ft de altura y ancho. Las terminaciones
a escuadra, o en ángulo, que vayan a sujetarse a
carga de compresión, deben cortarse para asegurar
contacto sobre prácticamente toda la superficie.
Efectos de contracción o aumento de vo.
lumen en elementos de figura o curvados 8
La madera se contrae o aumenta su volumen en
sentido perpendicular al hilo, pero prácticamen-
te no tiene cambio de dimensiones a lo largo del hilo
(veta). El aumento radial de volumen ocasiona una
disminución en el ángulo entre los extremos de
una pieza curvada; la contracción radial hace au-
mentar este ángulo.
Tales efectos pueden ser de gran importancia en
arcos de tres articulaciones que se hacen horizonta-
les, o casi horizontales, en el caballete de un techo.
La contracción, al aumentar las rotaciones relati-
vas de extremos, puede ocasionar depresión en el
Diseñoy construcciónconmadera.11.21
caballete y crear problemas de drenaje. Para tales
arcos, por lo tanto, debe considerarse el conteni-
do de humedad de la pieza de madera al momento
de fabricada, y en servicio, así como al cambio de
ángulos de extremo que resulta del cambio en con-
tenido de humedad y contracción en sentido per-
pendicular al hilo.
11.7 Fabricaciónde piezas
laminadas encoladas
Las piezas estructurales laminadas encoladas se ha-
cen uniendo capas de tablas con adhesivo, de ma-
nera que las fibras en todas las laminaciones sean
esencialmente paralelas. Las tablas angostas pue-
den pegarse de canto, las cortas a tope y las lamina-
ciones resultantes, que son anchas y largas, cara a
cara para formar piezas grandes.
La práctica recomendada en laminación es utili-
zar madera de 1 y 2 in nominales de espesor. En
general se utilizan las laminaciones más delgadas
en elementos curvos.
Los peraltes de elementos de peralte constante
son generalmente múltiplos del grosor de la madera
utilizada para la laminación. Para los elementos
de peralte variable, debido al ahusamiento o técni-
cas especiales de ensamble, los peraltes pueden no
ser múltiplos exactos de los grosores de las lamina-
ciones.
Los anchos con acabado estándar de fábrica co-
rresponden a los anchos nominales de la tabla 11.13
después de la tolerancia por el secado y cepillado
de anchos nominales de madera aserrada. Los 'an-
chos estándar son más económicos porque presen-
tan el ancho máximo que normalmente se obtiene
de la madera aserrada empleada en laminaciones.
Cuando se requieren elementos más anchos, las
laminaciones pueden consistir en dos tablas puestas
TABLA 11.13Anchos nominales y acabados estándar de maderas encoladas y laminadas
Ancho nominal 3 4 6 8 10 12 14 16
de material, in
Ancho acabado
estándar de pieza, in:
Especies del oeste2V4 3W1 5W1 4 &-4
1():Y412v4 14v4
Pino del sur 2V4 3 5 4 8\.2 10\.2 12v4 14v4

693. 11.22.Secciónonce
lado a lado. Las uniones de las orillas deben ponerse
al tresbolillo, verticalmente en vigas laminadas ho-
rizontalmente (en las que la carga actúa perpendi-
cularmente a las caras anchas de las laminaciones),
y horizontalmente en vigas laminadas verticalmen-
te (en las que la carga actúa perpendicularmente al
canto de la laminación). En vigas laminadas hori-
zontalmente, las uniones de los cantos no necesitan
estar encoladas, pero sí se requiere el encolado de
los cantos en vigas laminadas verticalmente.
Los encolados de los cantos y las caras son los
más simples de hacer; los de los extremos son
los más difíciles. Los extremos son también las
superficies más difíciles de maquinar. En general
se emplean juntas biseladas o de lengüetas (cola
de pescado) para evitar encolar los extremos.
Un bisel de plano inclinado (Fig. 11.2), en el cual
las superficies inclinadas de las laminaciones se
encolan, pueden desarrollar de 85 a 90% de la fuerza
de un espécimen de control de fibra recta, limpio y
sin biselar. Las juntas de lengüeta (Fig. 11.3)desper-
dician menos madera. La calidad puede controlarse
adecuadamente en cortes a máquina y con encolado
Figura 11.2Biselde plano inclinado.
de alta frecuencia. Es deseable la combinación de
punta delgada, poca pendiente en el lado de las
lengüetas individuales y paso angosto. La longitud
de las lengüetas debe mantenerse corta para ahorrar
madera, pero suficientemente larga para obtener
resistencia máxima.
La utilidad de las piezas estructurales laminadas
encoladas depende de la madera y del tipo de unión
encolada. Ciertas combinaciones de adhesivo, tra-
tamiento y especie de madera, pueden no dar la
misma calidad de unión encolada que otras, aun
cuando se use el mismo procedimiento de encola-
do. Por lo tanto, cualquier combinación debe basar-
se en la experiencia adecuada con el procedimiento
Figura 11.3Empalme de cola de pescado:(a)lengüetas formadas por cortes perpendiculares a la cara
ancha de la tabla;(b)lengüetas formadas por cortes perpendiculares a los cantos.

694. de encolado dellaminador (véase también sección
11.25.)
Los únicos adhesivos recomendados actualmen-
te para uso húmedo y madera tratada con preserva-
tivos, ya sea que el encolado se haga antes o después
del tratamiento, son las resinas de resorcinol y fe-
nol-resorcinol. La melamina y las mezclas de urea-
melamina se usan en menores cantidades para el
curado de alta frecuencia de encolados de extremos.
Las uniones encoladas se curan con calor por
varios métodos. El curado de alta frecuencia (R. E)
de líneas encoladas se utiliza para juntas a tope en
elementos de tamaño limitado, donde hay encola-
dos repetitivos de la misma sección transversal. El
calentamiento mediante resistencia de bajo voltaje,
donde la corriente pasa a través de una tira de metal
para elevar la temperatura de la línea de encolado,
se utiliza para unir piezas delgadas cara a cara.
Puede dejarse el metal en la línea de encolado como
parte integral del elemento terminado. Los circuitos
electrónicos impresos, junto con películas adhesi-
vas impregnadas en papel o en cada lado de un
conductor metálico colocado en la línea de encola-
do, son otras alternativas.
El precalentamiento de la madera para asegu-
rar la reactividad del adhesivo aplicado se usa
poco en laminación estructural. Este método re-
quiere aplicar el adhesivo como película húmeda
osecasimultáneamente a todas las laminaciones
y luego trabajarlas en forma rápida.
El curado del adhesivo a temperatura ambiente
tiene muchas ventajas. Debido a que la madera es
un excelente aislante, se requiere un largo tiempo
para que las temperaturas elevadas ambientales
lleguen a las líneas encoladas interiores de un en-
samble grande. No se requiere equipo para calentar
la línea de encolado al curar a temperatura ambien-
tal, con lo cual se evita la posibilidad de dañar la
madera con altas temperaturas.
11.8 Montaies de madera
El montaje de estructuras de madera debenefec-
tuarlo cuadrillas experimentadas y con equipo ade-
cuado de levantamiento, para proteger vidas y
propiedades, asegurar que los marcos estén debida-
mente armados y evitar que se dañen durante su
manejo.
Deben revisarse la cantidad y los daños de cada
embarque de madera que se recibe en la obra. Antes
Diseñoy construcciónconmadera.11.23
de empezar el montaje, deben verificarse las dimen-
siones del proyecto en la obra. Se debe determinar
la exactitud y capacidad de los estribos, las cimen-
taciones, los pilares y los pernos de anclaje. Además,
el constructor debe asegurar que todos los soportes
y anclas estén completos, accesibles y libres de obs-
táculos.
Almacén en la obra _ Si se tienen que al-
macenar los elementos de madera en la obra, de-
ben colocarse donde no vayan a crear un peligro a
los otros ocupantes o a la madera misma. Todos los
miembros, especialmente los elementos laminados
encolados, almacenados en obra, deben colocarse
en el piso sobre bloques apropiados. Los elementos
deben separarse con tiras de madera de modo que
el aire pueda circular por todos los lados de cada
elemento. La parte superior y todos los lados de
cada pila almacenada debe protegerse de la intem-
perie, polvo y escombros de la obra, con una cubier-
ta resistente a la humedad. (No utilice películas de
polietileno; los elementos de madera pueden deco-
lorarse por la luz del Sol.) Las envolturas individua-
les deben cortarse o perforarse del lado inferior para
permitir el drenaje del agua que se acumula dentro
de la envoltura.
Los elementos laminados encolados de presen-
tación superior y arquitectónica (y en algunos casos
de presentación industrial) en general se embarcan
con una envoltura protectora de papel resistente al
agua. Aunque este papael no evita totalmente el
contacto con el agua, la experiencia muestra que
esta envoltura protectora es necesaria para asegurar
una presentación adecuada después del monfaje.
Aunque se usa específicamente para protección du-
rante el transporte, el papel debe permanecer en su
lugar hasta que el elemento esté colocado. Sin em-
bargo, puede ser necesario quitar el papel de partes
aisladas para poder hacer las conexiones de un
elemento a otro. Si se ha retirado el papel temporal-
mente, debe reemplazarse y conservarse en su lugar
hasta que pueda quitarse toda la envoltura.
Durante la obra se deben tomar las siguientes
precauciones para no rayar las superficies ni dañar
los elementos de madera:
Para sacar los elementos de furgones de ferroca-
rril, cárguelos o utilice plataformas o rodillos. Des-
cargue los camiones a mano o con grúa. No tire,
arrastre ni deje caer los elementos.
Durante la descarga con grúas, utilice cinchos de
tela o plástico, u otras eslingas que no rayen la

695. 11.24.Secciónonce
madera.Si se tienen que usar cadenas o cables,
deben emplearse bloques protectores o acolchona-
mientos.
Equipo _Para todas las operaciones debe uti-
lizarse equipo adecuado, de la capacidad de carga
debida, con los controles necesarios para mover y
colocar en su lugar los elementos. La naturaleza del
equipo debe ser tal que asegure la colocación segura
y rápida de los materiales. Las grúas y otros artefac-
tos mecánicos usados deben tener suficientes con-
troles, de manera que las vigas, columnas, arcos u
otros elementos puedan colocarse fácilmente con
precisión. Las eslingas, cables y otros artefactos de
amarre no deben dañar los materiales que se estén
colocando.
El montador debe determinar los pesos y centros
de gravedad de los elementos de las estructuras
antes de levantados, para que puedan emplearse
los métodos y el equipo adecuados. Cuando una
armadura de madera diseñada para claros largos se
levanta desde la posición horizontal hasta la verti-
cal, en preparación para alzado, pueden introducir-
se esfuerzos enteramente diferentes de los esfuerzos
normales de diseño. La magnitud y distribución de
éstos depende de factores tales como el peso, las
dimensiones y el tipo de la armadura. Un montador
competente tomará en cuenta estos factores para
determinar cuánta suspensión y rigidización se re-
quieren y dónde deben localizarse.
Accesibilidad _Debe haber suficiente espa-
cio en la obra para almacenar en forma temporal los
materiales desde que se entregan hasta el momento
de montaje. El equipo de manejo de materiales debe
tener un camino sin obstrucciones desde el almacén
hasta el punto del montaje. La localización del área
requerida para operar el equipo depende de que el
montaje se realice desde adentro del edificio o tenga
que hacerse desde afuera. Los otros trabajos deben
dejar libre el área de montaje hasta que todos los
miembros estén en su lugar y debidamente arrios-
trados, temporal o permanentemente, en la cons-
trucción.
Ensamblado y subensamblado _ Del sis-
tema estructural y de las diversas uniones requeri-
das depende.que estas operaciones se realicen en el
taller, sobre el terreno o al aire libre, en la obra.
Debe tenerse cuidado con las marcas de guías
sobre los materiales hechos a la medida. El ensam-
blado debe hacerse de acuerdo con los planos apro-
bados de taller. Los taladros o las escopleaduras
adicionales, así como la instalación de todas las
conexiones de campo, deben hacerse con mano de
obra calificada.
Las armazones en general se embarcan total o
parcialmente desarmadas. Se ensamblan sobre el
terreno en la obra antes del montaje. Los arcos, que
en general se embarcan en medias secciones, pue-
den ser ensamblados sobre el terreno o las conexio-
nes hacerse después que los medios arcos estén en
posición. Cuando las armaduras o los arcos se en-
samblan sobre el terreno en la obra, el ensamblado
debe hacerse sobre bloques nivelados, para permitir
que las conexiones se ajusten en forma adecuada y
se aseguren completamente sin daños. Las uniones
de compresión de los extremos deben llevar pla-
cas de compresión para carga total e instalarse en el
lugar indicado.
Antes del montaje, el ensamblado debe revisarse
en cuanto a las dimensiones totales prescritas, las
contraflechas prescritas y la exactitud de las conexio-
nes de anclaje. El montaje debe planearse y ejecutarse
de manera que el apriete y la nítida apariencia de las
uniones y la estructura total no se dificulten.
Soldaduras de campo _Cuando se requie-
re soldar en la obra, el trabajo debe realizado un
soldador calificado,de acuerdo con los planos de la
obra y las especificaciones,dibujos de taller aproba-
dos y en EU,de acuerdo a las especificacionesde la
American Institute of Steel Construction y Ameri-
can Welding Sodety.
Cortes y aiustes_Todas las conexiones de-
ben ajustarse fácilmente de acuerdo con los planos,
especificaciones de la obra y diseño aprobados del
taller.Todocorte,armado y perforación debenefec-
tuarse de acuerdo con buenas prácticas de taller.
Todo corte, escoplado o taladrado en la obra debe
realizarse con buena mano de obra, considerando
el uso final y la apariencia.
Contraventeo _Los elementos estructura-
les deben colocarse para proporcionar restricción
o soporte, o ambos, para tener la seguridad de que
el ensamble completo formará una estructura es-
table. Este arriostramiento puede extenderse en
forma longitudinal y transversal. Puede consistir
en elementos de contraladeo, cruces, verticales,
diagonales y similares, que resisten fuerzasde

696. viento, temblores, montaje, aceleración, frenaje y
otras. También puede consistir en arriostramien-
tos diagonales en las esquinas, cables, barras, tor-
napuntas, tirantes, diafragmas, marcos rígidos y
otros componentes similares en diversas combina-
ciones.
El arriostramiento puede ser temporal o perma-
nente. Cuando es permanente y requerido como
parte integral de una estructura completa, así se
muestra en los planos arquitectónicos o de ingenie-
ría y, en general, también está mencionado en las
especificaciones de la obra. El arriostramiento tem-
poral, durante la construcción, se requiere para
estabilizar o mantener en su lugar elementos estruc-
turales permanentes durante el montaje, hasta que
otros elementos permanentes que servirán para ese
propósito se coloquen y se aseguren. Este contra-
venteo es responsabilidad del montador, que nor-
malmente lo equipa y arma. Debe fijarse de tal
manera que niños o visitantes casuales no lo mue-
van o puedan quitar. Deben instalarse protectores
en las esquinas y otros artefactos protectores para
evitar que los elementos se dañen por el arriostra-
miento.
En la construcción de armaduras de madera,
puede emplearse el contraventeo temporal para
mantener a plomo las armaduras el montaje y sos-
tenerlas en su sitio hasta que reciban las cabias y la
cubierta del techo. La mayor parte del arriostra-
miento temporal para las armaduras se deja en su
lugar, porque está diseñada para contraventear la
estructura terminada contra fuerzas laterales.
A veces ocurren fallas durante el montaje, sin
importar qué tipo de material de construcción se
haya empleado. Las causas, en general, se deben a
tirantes o contravientos temporales de montaje en
número insuficiente o mal colocados, sobrecarga-
dos con materiales de construcción, o a una fuerza
externa que hace ineficiente el contraventeo tempo-
ral del montaje.
Los elementos estructurales de madera deben
ser rígidos y fuertes, y estar bien tensados o arrios-
trados lateralmente, tanto durante el montaje como
en forma permanente, en la estructura terminada.
Las grandes secciones transversales rectangula-
res, de madera laminada encolada, tienen una resis-
tencia lateral relativamente grande a los esfuerzos
torsionales durante el montaje. Sin embargo, el
montador nunca debe suponer que un arco de ma-
dera, viga o columna, no puede pandearse durante
el manejo o el montaje.
Diseñoy construcciónconmadera.11.25
Las especificaciones en general requieren que:
1. Seinstale arriostramiento temporal para mante-
ner los miembros en su lugar hasta que la estruc-
tura se termine.
2. Se instale arriostramiento temporal para mante-
ner el alineamiento y evitar el desplazamiento de
todos los miembros estructurales hasta terminar
todas las paredes y cubiertas.
3. El montador instale arriostramiento temporal
adecuado y tenga cuidado de no sobrecargar
ninguna parte de la estructura durante el mon-
taje.
La magnitud de la fuerza restrictiva que debe
suministrarse por el tensor de cables o Un arriostra-
miento no puede determinarse en forma precisa,
pero la experiencia general indica que una riostra es
adecuada si suministra una fuerza restrictiva igual
al 2% de la carga aplicada a una columna o de la
fuerza en el patín de compresión de una viga. No se
necesita mucha fuerza para mantener alineado un
miembro, pero, una vez que se desalinea, la fuerza
necesaria para mantenerla es sustancial.
11.9 Recomendaciones de diseño
Las siguientes recomendaciones pretenden lograr
diseños económicos con armazones de madera:
Utilizar medidas y clases estándar de madera ase-
rrada. Considerar el uso de componentes estructu-
rales estandarizados, ya sea de madera aserrada,
vigas de material encolado, o armazones complejas
diseñadas para adecuación estructural, eficiencia y
economía.
Utilizar detalles estándar siempre que sea posible.
Evitar herraje de conexión especialmente diseñado
y fabricado.
Utilizar tan pocas juntas y tan sencillas como sea
posible. Hacer empalmes, cuando sea necesario, en
lugares donde el esfuerzo sea mínimo. No colocar
empalmes donde los momentos de flexión sean
grandes, y con esto se evitan dificultades de diseño,
erección y fabricación.
Evitar variaciones innecesarias en secciones trans-
versales de elementos a lo largo de éstos.

697. 11.26.Secciónonce
Utilizar repetidamente diseños idénticos de ele-
mentos en una estructura, siempre que sea prácti-
co. Mantener al mínimo el número de arreglos
diferentes.
Considerar el uso de perfiles de techo que favora-
blemente influyan sobre el tipo y cantidad de carga
en la estructura.
Especificar valores de diseño en lugar de la clase de
madera o combinación de clases que se vayan a
emplear.
Seleccionar un adhesivo apropiado para las con-
diciones de servicio, pero no especificar de más.
Por ejemplo, no es necesario utilizar adhesivos de
resina a prueba de agua donde adhesivos de me-
nor precio y resistentes al agua también harían el
mismo trabajo.
Utilizar madera aserrada con preservadores cuan-
do las condiciones del servicio así lo indiquen. No
es necesario utilizar este tratamiento cuando no
haya riesgo de que la madera se pudra. Se pueden
emplear tratamientos para retardar incendios, para
satisfacer una clasificación específica de propaga-
ción de flamas para acabados interiores, pero no son
necesarios para piezas de madera de sección trans-
versal grande que están muy separadas entre sí y
que ya tienen poco riesgo de incendio.
En lugar de tramos largos y únicos, considerar el
uso de tramos continuos o colgantes, o tramos sim-
ples con voladizos.
Seleccionaruna clase de apariencia que se adapte
mejor al proyecto. No especificar calidad superior
para todas las piezas de madera si no se necesita.
La tabla 11.14 es una guía a escalas económicas de
tramos para techos y armazones de pisos en edificios.
Diseño para seguridad en incendios 8
La máxima protección de los ocupantes de un edi-
ficio,y de la propiedad misma, se pueden obtener
en diseños en madera si se aprovechan las propie-
dades de resistenciaal fuego que tiene la madera de
seccionestransversales grandes yse presta atención
a detalles que hagan seguro un edificio. Los mate-
riales de construcción, las características de cons-
trucción, o el equipo de detección y extinción de
incendios por sí solos no pueden dar máxima segu-
ridad contra incendios en edificios. Una correcta
combinación de estos tres factores darán el grado
necesario de protección para los ocupantes y la
propiedad.
Debe investigarse lo siguieI1te:
Grado de protección necesario, según lo indique la
ocupación u operaciones que tengan lugar
Número, tamaño, tipo (como por ejemplo directo al
exterior) y accesibilidad de salidas (escaleras en
especial) y sus distancias una de otra
Instalación de alarmas automáticas y sistemas de
aspersión
Separación de áreas en que tienen lugar procesos u
operaciones peligrosos, como por ejemplo salas de
calderas y talleres
Protecciones de anexos a un pozo vertical, alrede-
dor de los cuales se haya construido una escalera y
puertas de cierre automático en incendios
Control y eliminación de incendios, o debida pro-
tección en espacios ocultos
Acabados interiores para asegurar que en las super-
ficies no se propaguen incendios con rapidez peli-
grosa
Equipo de ventilación en techos o cortinas de tiro en
donde muros interfieran con operaciones de pro-
ducción
Cuando se expone al fuego, la madera forma una
capa superficial autoaislante de carbón que propor-
ciona su propia protección contra el fuego. Aun
cuando la superficie se carboniza, la madera no
dañada que se encuentre bajo la superficie retiene
su resistencia y soportará cargas de acuerdo con la
capacidad de la sección que no se haya quemado.
Las piezas de madera gruesa muchas veces han
retenido su integridad estructural durante largos
periodos de exposición al fuego y continuaron en
servicio después que se les dio acabado a las super-
ficies quemadas. Esta resistencia al fuego y excelen-
te operación de madera gruesa se atribuyen a las
medidas de las piezas de madera y a la lentitud a la
que penetra la quemadura.

698. Diseñoy construcciónconmadera.11.21
TABLA11.14Tramo económico para piezas de armazón
Tramo económico, ft Separación usual, ft
Pieza de armazón
Vigas de techo (generalmente empleadas cuando se desea un techo plano
o de baja pendiente):
Tramo simple:
Profundidad constante
Aserrada de una pieza
Encolada y laminada
En declive
Doble declive (vigas inclinadas)
Vigas curvas
Viga simple con aleros (por lo general más económica que un tramo
simple cuando el tramo es de más de 40 ft):
Aserrada de una pieza
Encolada y laminada
Tramo continuo
Aserrada de una pieza
Encolada y laminada
Arcos (de tres articulaciones para construcciones relativamente altas
y de dos articulaciones para las relativamente bajas):
De tres articulaciones:
Gótico
Tudor
Estructura en A
De tres centros
Parabólico
Radial
De dos articulaciones:
Radial
Parabólico
Armaduras (con aberturas pasa pasar alambres, tuberías, etc.)
Cordón plano o paralelo
Triangular o a dos aguas
De arco y cuerda
Arcos unidos (cuando no se desea cielo y sí un tramo despejado
de poca altura):
Segmento unido
Segmento con contrafuerte
Domos
Vigas de piso de tramo simple
Aserrada de una pieza
Encolada v laminada
Forro y cubierta de techo
Forro de 1 in
Forro de 2 in
Cubierta de 3 in
Cubierta de 4 in
Forro de madera contrachapada
Forro en vigas de techo
Cubierta de tablones para piso (piso y cielo en uno):
Borde a borde
Cara ancha a cara ancha
40-90
30-120
20-160
40-250
40-250
40-250
8-24
8-24
8-24
8-24
8-24
8-24
50-200
50-200
8-24
8-24
50-150
50-90
50-200
12-20
12-20
14-24
50-100
50-200
50-350
8-20
14-24
8-24
6-20
6-40
25-40
4-12
4-16
4-16
1-4
6-10
8-15
12-20
1-4
1.33-2
4-16
4-16
Q-4O 4-20
20-100 8-24
25-100 8-24
25-100 8-24
25-100 8-24
24 4-20
10-90 8-24
10-50 4-20
10-50 8-24

699. 11.28.Secciónonce
La armadura estructural de un edificio, que es el
criterio para clasificar un edificio como combustible
o no combustible, tiene poco que ver con el riesgo
de incendio para los ocupantes del edificio. La ma-
yor parte de los incendios se inician en el contenido
del edificio y crean condiciones que hacen inhabita-
ble el interior de la estructura, mucho antes que la
armadura estructural sea afectada por el incendio.
Por lo tanto, si el edificio se clasifica como combus-
tible o no combustible tiene poca relación con el
riesgo potencial de los ocupantes, pero una vez que
se inicia un incendio en el contenido, el material del
que esté construido el edificio puede ayudar de
manera importante la evacuación, la lucha contra el
incendio y protección a la propiedad.
Los factores más importantes de protección para
ocupantes, para bomberos y la propiedad, así como
propiedades adyacentes expuestas, son la pronta
detección del incendio, alarma inmediata y rápida
extinción del incendio. Los bomberos temen menos
a los incendios en edificios de construcción de ma-
dera gruesa que a los de edificios de muchos otros
tipos de construcción; no tienen que temer el repen-
tino colapso sin previo aviso, sino que suelen tener
el tiempo suficiente por las características de lenta
combustión de la madera, para ventilar el edificio y
sofocar el incendio desde dentro o desde la parte
superior de éste.
Si las medidas de las piezas de madera son de
particular importancia para resistir un incendio,
los reglamentos de construcción especifican di-
mensiones mínimas para piezas estructurales y
clasifican los edificios con armazones de madera
como de construcción de maderos pesados, cons-
trucción ordinaria o construcción con armadura
de madera.
La construcción de maderos pesados es aquella
en que la resistencia a incendios se logra al colocar
limitaciones sobra los mínimos grosores, medidas o
composición de todos los elementos de madera que
sustentan cargas; al evitar espacios ocultos bajo pi-
sos y techos; al utilizar herrajes de sujeción, detalles
de construcción y adhesivos aprobados todos ellos,
así como al dar el grado necesario de resistencia a
incendios en muros exteriores e interiores. (Véase
AITC 108,Heavy Timber Construction,American Ins-
titute of Tunber Construction.)
La construcción ordinaria tiene muros exterio-
res de mampostería y elementos para armadura de
madera de medidas menores que las de maderos
pesados.
La construcción con armadura de madera tiene
muros y armadura estructural de madera de medi-
das menores que las de maderos pesados.
Según sea el uso o el riesgo de las operaciones
que se realicen dentro del mismo, un edificio de
armadura o construcción ordinaria puede tener
sus elementos con recubrimientos resistentes a
incendios. El acabado interior de superficies ex-
puestas de cuartos, corredores y escaleras es im-
portante desde el punto de vista de su tendencia
a incendiarse y propagar un incendio de un lugar
a otro. El hecho de que la madera sea combustible
no quiere decir que propagará un incendio con
una rapidez riesgosa. La mayor parte de los regla-
mentos de construcción excluyen de requisitos de
propagación de incendios a superficies de elemen-
tos estructurales de maderos pesados, porque la
madera es difícil de quemarse, e incluso con una
fuente externa de calor como pueden ser otros
elementos en combustión, es resistente a propagar
un incendio.
Los productos químicos para retardar incen-
dios se pueden aplicar en madera, con retenciones
recomendadas para reducir la rapidez de propa-
gación de llamas superficiales, y hacer que la ma-
dera extinga por sí sola las llamas si se elimina la
fuente externa de calor. Después de una adecuada
preparación, la superficie se puede pintar. Estos
tratamientos son aceptables en EU bajo diversas
especificaciones, incluyendo las del gobierno fe-
deral y las militares. Se recomiendan sólo para
interiores, condiciones de servicio en seco o luga-
res protegidos contra infiltraciones. Estos trata-
mientos se utilizan a veces para cumplir con un
reglamento específico de propagación de incen-
dios para acabados interiores, o como alternativa
para elementos secundarios no combustibles y fo-
rros que satisfagan los requisitos del Underwriter
Laboratories, Inc., NM 501 o NM 502, conjuntos
no metálicos de pasillos de techos que de otra
forma son de construcción con maderos pesados.
11.10 Elementosen tensión
de madera
El esfuerzo de tensiónj,paralelo a la veta debe
calcularse de P /An,donde P es la carga axial yAnes
el área neta de sección. Este esfuerzo no debe ser
mayor que el valor de diseño para tensión paralela
a la vetaj" como lo requiere la ecuación (11.2).

700. El esfuerzo de tensión perpendicular a la veta
debe evitarse cuando sea posible. La razón de esto
es que la madera es más débil y más variable en
tensión perpendicular a la veta que en otras propie-
dades. Además, estas propiedades de tensión no se
han evaluado por completo. Cuando la tensión per-
pendicular a la veta no se pueda evitar, es posible
que se requiera suficiente refuerzo mecánico para
resistir esfuerzos. Un ejemplo de una construcción
que induce esfuerzo crítico de tensión perpendicu-
lar a la veta es una carga colgante de una viga desde
un punto abajo del eje neutral. Esta práctica debe
evitarse para cargas de medianas a pesadas.
11.11 Columnas de madera
Los elementos de madera para compresión pue-
den ser de madera aserrada o de madera para
construcción de una pieza (Fig.11.4a),o columnas
espaciadas, unidas por conector (Figs.l1.4bye),o
construidas (Fig.11.4d).
Columnas sólidas 8 Éstas consisten en una
sola pieza de madera aserrada o para construcción,
o de piezas encoladas para actuar como un solo
elemento. En general,
fe
=:~F; (11.17)
g
carga axial en la columna
área primitiva de columna
valor de diseño en compresión para-
lela a la veta multiplicada por los
factores aplicables de ajuste, inclu-
yendo factor de estabilidad de co-
lumna Cp dado por la ecuación
(11.13)
donde
Sin embargo, no hay excepción aplicable cuando
agujeros u otras reducciones en área estén presentes
en la parte crítica de la longitud de columna más
susceptible de deformación; por ejemplo en la por-
ción entre soportes que no esté lateralmente refor-
zada. En ese caso,fe debe estar basado en la sección
neta y no debe exceder deFe,el valor de diseño para
compresión paralela a la veta, multiplicada por fac-
tores aplicables de ajuste, exceptoCp;esto es,
(11.18)
Diseñoyconstrucciónconmadera.11.29
dondeAn =área neta de sección transversal.
Cp representa la tendencia de una columna a
pandearse y es una función de la relación de esbel-
tez. Para una columna rectangular de madera, se
utiliza una relación de esbeltez modificada,L.I d,
donde L. es la longitud efectiva no reforzada de
columna, ydes la dimensión más pequeña de la
sección transversal de columna. La longitud efecti-
va L. se puede tomar como la longitud real de
columna multiplicada por el coeficiente apropiado
de longitud de pandeoK.indicado en la figura 9.5.
Para la columna de la figura11.4a,la relación de
esbeltez debe tomarse como la mayor de las relacio-
nesL.Jd¡oL.2Id¡,donde cada longitud no reforza-
da está multiplicada por el valor apropiado deK..
Para columnas sólidas,L.I dno debe exceder de 50
excepto que, durante la construcción,LIdpuede ser
de hasta 75.
La sección crítica de columnas que soportan ar-
maduras frecuentemente existe en la conexión de
soporte de rodilla a columna. Cuando no se utili-
ce soporte de rodilla, o la columna soporta una viga,
la sección crítica para momento suele presentarse
en la parte inferior de la pieza de annadura o viga.
Entonces, debe haber una conexión rígida para re-
sistir el momento, o haber un soporte diagonal ade-
cuado para sostener cargas de viento en un soporte.
(American Institute of Tunber Construction,
Timber Construction Manual,John Wlley & Sons, Inc.,
New York;National Design Specification for Wood
Construction,American Forest and Paper Associa-
tion, 111119th St., N. w., Washington, DC 20036; K.
F. Faherty and T. G. Williamson,WoodEngineering
and Construction Handbook,2nd ed., McGraw-Hill
Publishing Company, New York.)
Columnas ensambladas 8 Con frecuen-
cia, éstas se fabrican al unir piezas individuales de
madera aserrada con herrajes mecánicos de cone-
xión como son clavos estándar, clavos gruesos o
tornillos para actuar, como un solo elemento (Fig.
11.4d).Las propiedades de resistencia y rigidez de
una columna ensamblada son menores que las
de una columna de una pieza con las mismas di-
mensiones, condiciones finales y material (columna
equivalente de una pieza). Las propiedades de re-
sistencia y rigidez de una columna ensamblada, en
cambio, son mucho mayores que las de un conjunto
no conectado en el que las piezas individuales ac-
túen como columnas independientes. Las columnas
ensambladas obtienen su eficiencia del aumentoen

701. 11.30.Secciónonce
"
fp
(a)
(e)
DISTANCIA
ALEXmMO
(d)
Figura 11.4Refuerzo de columnas de madera para controlar las razones entre longitud y grosor y
profundidad y grosor;(a)para una columna de madera de una pieza;(b)para una columna con separación
(la distancia de extremo para la condiciónano debe exceder de L¡/20 y, para la condiciónb,debe ser L¡/20
y L¡/lO).(e)Placa de cortante en el bloque de extremo de la columna con separación.(d)Refuerzo para una
columna ensamblada.(DeF. S.Merritt yJ.T. Ricketts, "Building Design and Construction Handbook," 5thed.,
McGrawHill Publishing Company, New York.)
la resistencia al pandeo de las laminaciones indivi-
duales proporcionadas por los herrajes de sujeción.
Cuanto más cerca se deformen juntas las laminacio-
nes de una columna ensamblada, esto es, cuanto
menor sea el deslizamiento entre laminaciones bajo
carga compresiva, mayor es la capacidad relativa de
la columna comparada con una columna equivalen-
te de una pieza.
Cuando se claven o atornillen columnas ensam-
bladas de acuerdo con lo indicado en laNational
Design Specificationfor Wood Construction,American
Forest and Paper Association, la capacidad de co-
lumnas clavadas es mayor del 60% y de columnas
ensambladas atornilladas, 75% de una columna
equivalente de una pieza para todas las relaciones
deLid.La NDS contiene criterios para el diseño de
columnas ensambladas con base en pruebas efec-
tuadas en columnas ensambladas con varios planos
de sujetadores.
Columnas espaciadas _ Estas columnas
están formadas por lossiguientes elementos:(1)dos
o más piezas de compresión individuales de made-
ra rectangular con sus caras anchas paralelas; (2)
bloques de madera que separan los elementos en
sus extremos y uno o más puntos entre extremos; y
(3) tornillos de acero a través de los bloques para
sujetar los componentes, con conectores de anillo
partido o conector metálico en los bloques de extre-
mo (Fig. ll.4b). Los conectores deben ser capaces de
desarrollar resistencia al cizallamiento.
La ventaja de una columna espaciada sobre una
columna equivalente de una pieza es el aumento
permitido en el valor de diseño para pandeo por los
elementos de columna espaciada debido a la fijeza
parcial de extremo de estos elementos. La mayor
capacidad puede variar de 2~ a 3 veces la capacidad
de una columna de una pieza. Esta ventaja se aplica
sólo a la dirección perpendicular a las caras anchas.
El diseño de los elementos individuales en la direc-
ción paralela a las caras anchas es el mismo para
cada uno que para una columna de una pieza. La
NDS da criterios de diseño, incluyendo coeficientes
finales de fijeza, para columnas espaciadas.
11.12 Diseño de piezas
de madera en flexión
Lasfórmulas estándar de vigas para doblamiento,
cizallamiento y flexión se pueden emplear para
determinar medidas de vigas y viguetas. Por lo

702. común la flexión rige el diseño pero para vigas
cortas y con fuerte carga, es probable que rija el
cizallamiento. El refuerzo para estabilidad de vigas
se estudia en la sección 11.5. La sustentación en
vigas se estudia en la 11.14.
Las viguetas son vigas relativamente angostas,
por lo general separadas de 12 a 24 in de centro a
centro. Suelen tener forro en la parte superior y estar
reforzadas con diafragmas o puenteo en cruz a
intervalos de hasta 10 piezas. Para separaciones de
viguetas de 16 a 24 in de centro a centro se necesita
forro de 1 in. Para separaciones de más de 24 in se
necesita protección de 2 in o más de madera.
La figura 11.5 muestra los tipos de vigas común-
mente producidas con madera. Las vigas rectas, y
las rectas de uno o dos declives se pueden construir
de una sola pieza o encoladas y laminadas. Las
superficies curvadas se pueden fabricar sólo enco-
ladas y laminadas. Los nombres de vigas describen
las superficies superior e inferior de la viga: la pri-
mera parte describe la parte superior y la palabra
que sigue al guión es el fondo. Las superficies ase-
rradas del lado de tensión de la viga deben evitarse.
La tabla 11.15da la capacidad de sustentación de
carga para diversas medidas de secció.n transversal
de vigas encoladas y laminadas, simplemente so-
portadas.
Eiemplo _Diseñar una viga recta, encolada y
laminada, simplemente soportada y uniformemen-
te cargada: luz, 28 ft; separación, 9 ft de centro a
(a)RECTO
ASERRADA::----
---,
(e) RECTO, UN DECLIVE
~
(e)CURVADO, DOS
DECLIVES
~
(d) RECTO, DOS
DECLIVES
~
(1) A DOS AGUAS
~
(g) A DOS AGUAS Y DOS
DECLIVES, CURVADO
Figura 11.5Tipos de vigas de madera de cons-
trucción.
Diseñoy construccióncon madera.11.31
centro; carga viva, 30 libras/fr; carga muerta, 5
lb/fr para piso y 7.51b/fr para techo. El esfuerzo
permisible de doblamiento de pendiente de combi-
nación es de 2400 psi, con coeficiente de elasticidad
E
=1 800000 psi. La limitación de flexión es L/180,
donde L es la luz, en ft. Suponer que la viga está
lateralmente soportada por el piso en toda su longi-
tud y mantenida en línea en los extremos.
Con un 15% de aumento para carga de corta
duración, el esfuerzo permisible al doblamientoFb
se convierte en 2760 psi y el cizallamiento horizontal
permisibleFv,230 psi.
Se supone que la viga pesará 22.5 libras por ft
lineal, promediando 2.5 lb/fr. Entonces, la carga
total uniforme viene a ser de 45 lb/fr. Por lo tanto
la viga sostiene un pesow
=45 x 9=405 libras por
ft lineal.
El cizallamiento de extremoV =wL/2y el máxi-
mo esfuerzo de cizallamiento es
=3V/2=3wL/4.
Por lo tanto, el área requerida, en in2, para cizalla-
miento horizontal es
A
=3wL=wL=405 x 28=37.0
4Fv306.7 306.7
El módulo necesario de sección, en in3, es
1.5wL21.5x 405X282= 172.6
S=-¡:;- = 2760
Si D = 180, el recíproco de la limitación de flexión, en-
tonces la flexión máxima es igual a 5 x1728wL4/.384EI
S12L/D, donde 1 es el momento de inercia de la
sección transversal de viga, in4. Por lo tanto, para
controlar la flexión, el momento de inercia debe ser
por lo menos
1=1.875DwL3
E
3
1.875x 180x 405 x 28=1688 in4
= 1 800 000
Suponga que la viga se fabricará con laminacio-
nes de 1h in. Lasecciónmás económica que satisfa-
ga los tres criterios es 51¡¡¡x 16h, con A = 84.6,S =
232.5,e 1= 1918.5.Pero tiene un factor de volumen
de 0.97, así que el esfuerzo permisible de dobla-
miento puede reducirse a 2760x 0.97
=2677psi. Y
el módulo de secciónnecesario debe ser aumentado
de conformidad a 172.6/0.97
=178.No obstante lo
anterior, la sección seleccionada aún es adecuada.

703. TABLA 11.15Capacidad de carga de vigas laminadas encoladas en claros simples"
Capacidad total de carga Carga total de
Claro, Separación, de vigas para techo vigas de piso
ft ft
30 lb/ff 351b/ff 40 lb/ff 451b/ff 501b/ff 551b/ff 501b/ff
8 4 3111x 41-231.fox 41-2 3111x 6 3111x6 3111x 6 3111x 6 3111x6
6 3111x 41-2 3111x 41-2 3111x 6 31.fox6 3111x 6 31.fox6 3111x 6
8 3111x 41-2 3111x 41-2 3111x6 3111x6 3111x 6 31.fox6 3111x 71-2
10 4 3\.11x4h 31.i1x4h 3111x6 3111x6 3111x 6 3111x 6 3111x7h
6 3\.11x4h 3111x6 3111x6 31.fox6 3111x6 3111x7h 3111x7h
8 3111x 6 3111x6 3111x7h 3111x7h 3111x7h 3111x7h 3111x9
10 3111x 6 3111x7h 3111x7h 3111x7h 3111x7h 3111x9 3111x9
12 6 3111x 6 3111x6 3111x 71-2 3111x7h 3111x7h 3111x7h 3111x9
8 31.fox6 3111x7h 3111x9 3\1¡x9 3111x9 3111x9 3111x 10h
10 3111x7h 3111x7h 31-11x9 3111x 9 3111x9 3111x 10h 3111x 10h
12 31-11x7h31.fox9 3\1¡x 9 3\1¡x9 31.fox 10h3111x lOh 3111x 12
14 8 3111x7h 3111x9 3111x9 3111x9
3111x 101-2 3111 x 101-2 3111x 12
10 31-11x 9 3111x9
3111 x 101-2 3111x 101-2 3111x 101-2 3111x 12 3111x 12
12 31-11x 9
31.fox 101-2 3111x101-231-11 x 101-2 31.fox 12 3111x 12 31.fox 131-2
14
3111 x 101-2 3111x 101-2 3111x 123111x 12 3111x 12 3111x 131-2 31.fox 131-2
16 8 3111x9 DI1Ix9 3111x 101-2 31.fox 101-2 3111x 12 3111x 12 3111x 13\'1
12 3111x 10\'1 3111x 12 3111x 12 3111x 12 3111x 13\'1
3111 x 131-2 3111x 15
14 3\1¡x 123111x 12
3111 x 131-2 3111x 13\'13111x 153111x 15 3111x 15
16 3\1¡x 12
3111x 131-2 3111x 131-2 3111x 15 3111x 15 3111 x 161-2 3111x 15
18 8 3111x9 3111x 10\'13111x 1231.fox12 3111x 12
3111 x 131-2 3\1¡x 15
12 3111x 12 3111x 12
3111x 131-2 3111x 131-2 3111x 15 3111x 161-2 3\1¡x 161-2
16 3111x 13\'13\1¡x 15 3111x 15
3111x 161-2 5111 x 131-2 5111x 13\'1 5111x 15
18 3\1¡x 153\1¡x 15
3111 x 161-2 31.fox 18 3111x 15 5111x 15 51.fox 15
20 8 3\1¡x 12 3\1¡x 12
3111x 131-23\1¡x 131-2 31.fox 13\'1 3\.t1x 15 3111x 161-2
12 3\1¡x 131-2 3\jjx 13\'1 3\jjx 15 3\.t1x16\'1 3\jjx 16\'1 3\jjx 13\'1 5\jjx 15
16 3\1¡x 15 3\jjx 16\'13\jjx 183\jjx 18 3\jjx 15 5\jjx 161-2 5\1¡x 18
18
3111 x 161-2 3\jjx 16\'13\jjx 185111x 153111x 16\'15\jjx 161-2 5\jjx 18
22 8
3111 x 131-2 3111x 131-2 3\jjx 13\'1 3111x 15 3111x 15 3\jjx 161-2 5\jjx 15
12 3111x 15 3111x 15 3\jjx 16\'1 3\.t1x183\jjx 18 5\jjx 15 5\jjx 161-2
16 3\jjx 16\'13111x 18 5111x 15
5111 x 161-2 5\jjx 16\'15\jjx 18 5111x 19\'1
18 3111x 18 5111x 15 5111x 16\'1
5111 x 161-2 5\jjx 18 5\1¡x 18 5111 x 191-2
24 8 3111x 13\'1 3\jjx 15 3\jjx 15 3\.t1x16\'13\jjx 16\'1 3\jjx 18 5\jjx 16\'1
12 3\jjx 16\'1 3\jjx 161-2 5111x 185111x 15 5\jjx 161-2 5111x 16\'1 5111x 18
16 3\jjx 18 5\jjx 161-2 5\.t1x161-2 5\jjx 185\.t1x18 5\jjx 191-2 5\jjx21
18 5\jjx 15
5111 x 161-2 5\.t1x18 5\jjx 191-2 5\jjx 191-2 5\jjx21 5\jjx 21
26 8 3\jjx 15 3\jjx 161-2 3\jjx 161-2 3\jjx 161-23\jjx 18 5\jjx 161-2 5\jjx 18
12 3\.t1x18 3\.t1x18 5111x 16\'1
51.fox 161-2 5\jjx 18 5\jjx 18 5111 x 191-2
16 5111x 16\'1 5\jjx 161-2 5\jjx 185\.t1x18 5111 x 191-2 5111x 21 5111 x 221-2
18 5\1¡x 161-25\jjx 18 5\jjx 18 5111x 18 5111x21 5\jjx21 5\jjx221-2
28 8 3111x 16\'1 3111x 16\'1 3\jjx 161-23\jjx 18 5\jjx 16\'1 5\jjx 16\'1
5111 x 191-2
12 3111x 18 5\.t1x161-25\jjx 18 5\jjx 18 5\jjx 18 5\jjx 19\'1 5\jjx21
16 5111x 185\jjx 18 5\jjx 191-2
5111 x 191-2 5\.t1x21 5\jjx221-2 5111x 24
18 5\jjx 18 5\jjx 191-2 5\jjx 191-2 5111x 21 51.fox22\'1 5\jjx24 5\jjx24
30 8 3111x 18 3111x 18 5\jjx 161-2
5" x 161-25111x 18 51-11x 18 5\jjx 21
12 5\jjx 161-2 5\jjx 18 5\jjx 18 5\.t1x191-2
51.fox 191-25\jjx 21 5\jj x 221-2
16 5\.t1x18 5\jjx 191-25111x 21 5111x21 5\jjx221-25\jjx24 5111x 25\'1
18
5111 x 191-2 5111x 21 5\1¡x 21 5111 x 221-2 5111x 245\jjx25\'1 5\jjx27
32 8 3\jjx 18 5\jjx 161-2 5\.t1x18 5\.t1x18 5111x 18
5111 x 191-2 5\jjx 21
12 5J.kx 18 5\jjx 19\'1 5\jjx 19\'1 5J.kx21 5J.kx21 5\jj x 221-2 5J.kx24
16 51.fox19\'1 5\jjx 21 5\jjx221-2 5\jjx221-2 5J.kx24 5\1¡x 251-2 5\jjx27
18 5J.kx21 5111x 21 5J.kx 221-2 5\jjx2451.fox25\'15\jjx27 5\jjx28\'1
34 8 5J.kx 161-25J.kx 18 5J.kx 18 5\jjx 191-2 5\jjx 19\'15\jjx 21 5\jjx221-2
12 5J.kx 19\'15\jjx 191-2 5\jjx 215111x 21 5\jjx221-2 5111x 24
5111x 251-2
16 5J.kx21 5\jjx221-2 5\jjx221-2 51.fox245\jjx251-25\jjx27 5J.kx281-2
18 5\jjx22\'151.fox221-2 5\jjx245\jjx25\'15\jjx27 5\jjx281-2 5J.kx 281-2
36 12 5\1¡x 19\'1 5\jjx21 5\1¡x221-2 5\jj x 22\'1 5J.kx24 5J.kx251-2 x251-2
16 5J.kx 22\'15\jjx24 5J.kx24 5J.kx24 5J.kx27 5J.kx28\'1 x27
18 5J.kx22\'1 5J.kx24 5\jjx251-2 5J.kx 281-2 5J.kx30 x27 x281-2
20 5\1¡x24 5J.kx 251-2 5\jjx27 5\jjx30 x27 x281-2 x30
11.32

704. TABLA11.15Capacidad de carga de vigas laminadas encoladas en claros simples(continuación)
Capacidad total de carga Carga total de
Claro,Separación, de vigas para techo vigas de piso
ft ft
30Ib/ft335Ib/tt2 40 Ib/tt245Ib/tt250Ib/tt2 55Ib/tt250Ib/ft3
38 12 S\Ox 21 S\Ox 22\1SI1Ix24 SI1Ix24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 x27
16 S\Ox 24 Sl1Ix 24 SI1Ix 25\1S\Ox27 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 x 28\1
18 S\Ox 24 SI1Ix 2S\1Sl1Ix 27 Sl1Ix 30 .x27 . x 28\1 .x30
20 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1.x27 . x 28\1 .x30 . x 31\1
40 12 SI1Ix 22\1 SI1Ix24 SI1Ix24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 . x 25\1 . x 28\1
16 SI1IX24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 .x27 . x 28\1 . x 31\1
18 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 .x27 x 28\1 .x30 x 31\1
20 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 .x27 . x 28\1 .x30 . x 31\1 x33
42 12 SI1Ix24 SI1Ix24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 . x 25\1 X 2S\1 x30
16 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1 .x30 .x33
18 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1 .x30 . x 31\1 .x33
20 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1 .x30 . x 31\1 .x33 x 34\1
44 12 S\Ox24 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix27 . x 25\1 .x27 . x 31\1
16 SI1Ix27 SI1Ix 28\1SI1Ix30 . x 28\1 .x30 x 31\1 x33
18 SI1Ix 28\1SI1Ix30 x 28\1 x30 x 31\1 .x33 x 34\1
20 SI1Ix30 .x27 .x30 .x30 x33 . x 34\1 .x36
46 12 SI1Ix 25\1 SI1Ix27 SI1Ix 28\1 . X25\1 x27 x 28\1 . X31\1
16 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1 . X 28\1 . x 31\1 .x33 x36
18 SI1Ix 28\1 . X 28\1 .x30 . x 31\1 x33 . x 34\1 .x36
20 SI1Ix30 . x 28\1 . x 31\1 .x33 . x 34\1 .x36 x 34\1
48 12 SI1IX27 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 S\Ox30 . x 28\1 .x30 .x33
16 S\Ox 30 . x 28\1 .x30 .x30 . x 31\1 . x 34\1 . X 37\1
18 S\Ox 30 .x30 .x30 .x33 . x 34\1 .x36 /W.x 34\1
20 X 28\1 .x30 . x 31\1 . x 34\1 .x36 . x 37\1 /W.x 36
SO 12 S\Ox 28\1 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1 x30 . x 31\1 x 34\1
16 SI1Ix30 x30 .x30 x 31\1 x33 x36 IW.x 34\1
18 x 28\1 .x30 . x 31\1 X 34\1 .x36 x33 IW.x36
20 x30 . x 31\1 x33 .x36 . x 37\1 x 34\1 IW.x 37\1
S2 12 SI1Ix 28\1 SI1Ix30 . x 28\1 .x30 . x 31\1 . x 31\1 x36
16 x 28\1 .x30 . x 31\1 .x33 . x 34\1 x 37\1 /W.x 36
18 x30 . x 31\1 .x33 . x 34\1 . X37\1 .x39 /W.x 37\1
20 X 31\1 .x33 . x 34\1 x 37\1 .x39 /W.x 36 /W.x 39
54 12 SI1Ix30 x 28\1 .x30 . x 31\1 x33 .x33 . x 37\1
16 x30 x 31\1 .x33 . x 34\1.x36 x 37\1 IW.x 37\1
18 x 31\1 .x33 x 34\1 .x36 .x39 /W.x 36 /W.x 39
20 x33 . x 34\1 x36 .x39 IW.x 36 IW.x 37\1 IW.X 40\1
56 12 x 28\1 .x30 x 31\1 .x33 .x33 . x 34\1 IW.x 36
16 x 31\1 x33 x 34\1 .x36 x 37\1 IW.x 34\1 IW.x 39
18 x33 . x 34\1 x36 . x 37\1 IW.X 34\1 IW.x 37\1 IW.x 40\1
20 x33 x36 x 37\1IW.X 34\1 /W.X37\1 /W.x 39 /W.x 42
S8 12 x30 . x 31\1 . x 31\1 .x33 . x 34\1 .x36 IW.x 37\1
16 x 31\1 . X 34\1 6-v.x 36 . x 37\1 .x39 /W.x 36 /W.x 40\1
18 x33 . x 34\1 . X 37\1 .x39 /W.x 36 IW.x 39 /W.x 42
20 x 34\1 x36 .x39 /W.x 36 /W.x 39 /W.x 40\1 IW.X 43\1
60 12 x30 x 31\1 x33 . x 34\1 x36 . x 37\1 /W.x 39
16 x33 x 34\1 x3? .x39 /w. x 36 IW.x 37\1 IW.x 42
18 x 34\1 x36 x39 /W.x 36 IW.x 37\1 /W.x 39 IW.x 43\1
20 x36 x 37\1 /W.x 36 IW.x 37\1 /W.X 40\1 /W.x 42 /W.x 4S
.Esta tabla es aplicable a vigas de madera laminada, rectas, apoyadas simplemente. Pueden emplearse otros sistemas de soporte de
vigas para cumplir con condiciones diferentes de diseño.
1. Los techos deben tener una pendiente mínima de),14de inl ft para elirninar el encharcamiento de agua.
2. El peso de la viga debe restarse de la capacidad total de carga. Las vigas de piso se diseñan para cargas uniformes de 40 lbIft2 de carga
viva y 10 lbIfr de carga muerta.
3. Esfuerzo flexionante. Esfuerzo flexionante, Fb= 2400 psi (reducido por el factor de tamaño). Esfuerzo cortante Fv =16S psi. Módulo de
elasticidad, E = 1 800 000 psi. Para vigas de techo,FbyFvse incrementaron 1S% para corta duración de carga.
4. Umites de deflexión: Vigas de techo: -Visodel claro para carga total. Vigas de piso: -\00) del claro para 40 lbIfr de carga viva solamente.
Sólo para propósitos de diseño prelirninar. Para.irúormación más completa de diseño, véase AITCTimber Construction Manunl.
11

705. 11.34.Secciónonce
Figura 11.6Sistemas de vigas voladizas.Aes un
voladizo sencillo;Bes una viga colgante; C es un
voladizo doble; D es una viga con un extremo col-
gante.
Construcción de tramo colgante _ Los
sistemas en voladizo pueden comprender cualquie-
ra de varios tipos y combinaciones de vigas de la
figura 11.6. Los sistemas en voladizo permiten tra-
mos más largos o cargas más grandes para un ele-
mento de tamaño dado, que sistemas de un solo
tramo, si las dimensiones de elementos no se con-
trolan por compresión perpendicular a la veta en los
soportes o por corte horizontal. Se pueden lograr
econouúas importantes en el diseño si se reducen
las profundidades de elementos en las porciones
suspendidas (colgantes) de un sistema en voladizo.
Por economía, el momento negativo de dobla-
miento en los soportes de una viga en voladizo debe
ser igual en magnitud al momento positivo.
Debe darse consideración a la flexión y comba-
dura en tramos múltiples en voladizo. Cuando sea
posible, los techos deben tener una pendiente equi-
valente de Y4de in por ft de distancia horizontal
entre el nivel de drenes y el punto alto del te-
cho, para eliminar bolsas de agua, o tomarse medi-
das para asegurar que la acumulación de agua no
produce mayor flexión y cargas vivas de lo que se
anticipa. Las condiciones de desequilibrio en cargas
deben investigarse para momento máximo de do-
blamiento, flexión y estabilidad.
(American Institute of Tunber Construction,
Timber Construction Manual,John Wiley & Sons, Inc.,
New York;National Design Specification for Wood
Construction,American Forest and Paper Associa-
tion, 111119th St., N. w., Washington, DC 20036; K.
F.Faherty and T. G. Williamson,WoodEngineering
and Construction
Handbook,McGraw-HillPublis-
hing Company, New York.)
11.13 Deflexión y contraflecha
de vigas de madera
El diseño de muchos sistemas estructurales, en es-
peciallos que tienen claros largos, está regido por
TABLA 11.16 Limitaciones recomendadas para
deflexiones en vigas, in" (En términos de claro1,en
in)
Clasificación
poruso
Sólo carga Carga muerta
viva más carga viva
Vigas para techos:
Industrial.
Comercial e institucional:
Sin cielo enyesado
Con cielo enyesado
Vigas para piso:
Uso ordinario t
Vigas para puentes
de carretera
Largueros para
puentes de lerrocarril
1/180 1/120
1/240 1/180
1/360 1/240
1/360 1/240
1/200 a 1/300
1/300 a 1/400
"Camberand Deflection,AITC 102, Apéndice a, American Insti-
tuteolTunber Construction.
tLa clasificación para uso ordinario está indicada para las
construcciones en las cuales la comodidad de caminar, el mínimo
de cuarteaduras en yeso y la eliminación de muelleo son de pri-
mordial importancia. Para usos especiales, como vigas que sopor-
tan maquinaria en vibración o cargas móviles, pueden requerirse
limitaciones más severas.
la deflexión. Los cálculos de resistencia basados
solamente en esfuerzos permisibles pueden causar
deflexiones excesivas. Las limitaciones impuestas a
la deflexión aumentan la rigidez del elemento.
En la tabla 11.16 se dan los límites de deflexión,
en fracciones del claro de la viga, recomendados
para vigas de madera. La limitación se aplica a la
carga viva o la carga total, dependiendo de cuál de
éstas rige.
A las vigas laminadas encoladas se les da contra-
flecha, fabricándolas con una curvatura en direc-
ción a la que corresponde a las deflexiones bajo
cargas. Sin embargo, la contraflecha no aumenta la
rigidez. En la tabla 11.17 se enumeran las contrafle-
chas mínimas recomendadas para vigas de madera
laminada encolada.
Pendientes mínimas para techos _ Se
han derrumbado techos planos durante una tormen-
ta a pesar de haber sido diseñados adecuadamente
con base en esfuerzos permisibles y limitaciones de
deflexión definidas. La causa de estos colapsos siem-
pre fue la misma, independientemente del tipo es-
tructural empleado. Las fallas fueron causadas por
encharcamiento de agua; el aumento progresivo de la
deflexión permitió que se almacenara cada vez más.
Las vigas de techos deben tener una pendiente
continua hacia arriba equivalente a114de inl ft entre
un drenaje y la parte más alta del techo, además de

706. TABLA11.17Contraflecha mínima recomenda-
da para vigas de madera encolada laminada"
Vigas de techo'
Vigas de piso I
Vigas para puentes:!
Claro largo
Claro corto
1~ veces la deflexión por carga muerta
1~ veces la deflexión por carga muerta
2 veces la deflexión por carga muerta
2 veces la deflexión por carga muerta + ~ de la
deflexi6n oor cama aDlicada
.Camber and Deflection, AITC 102, Apéndice B, American
Institute of Tunber Construction.
tLa contraflecha múúma de 1~ veces de la carga muerta
producirá un elemento a nivel bajo carga muerta sola después que
ha ocurrido la deformación plástica. Generalmente, se utiliza con-
traflecha adicional para mejorar la apariencia o para proporcionar
el drenaje necesario a los techados (sección 11.13Pendientes mínimas
para techos).
¡La contraflecha múúma de 1~ veces la deflexión por carga
muerta producirá un elemento casi a nivel bajo carga muerta sola
después que ha ocurrido la deformación plástica. En claros largos,
un cielo a nivel puede no ser recomendable porque da la ilusión
óptica de que está colgando. Para pisos de bodegas o similares
donde la carga viva puede permanecer por periodos largos, debe
suministrarse contraflecha adicional para dar un piso a nivel bajo
carg,a permanentemente aplicada.
'Los elementos de puentes tienen normalmente contraflechas
para carga muerta sólo en claros múltiples para obtener condicio-
nes aceptables de conducción.
la contraflecha mínima recomendada para evitar
encharcamientos (tabla 11.17). Cuando los techos
planos no tienen suficiente pendiente para drenaje
(menos de 1;.de in/ft), la rigidez de los elementos
de soporte debe ser tal que una carga de 5 lb / tt2 no
cause una deflexión mayor de ~ in.
Debido a los encharcamientos, las cargas de nie-
ve o el agua atrapada por gravilla, los pretiles o las
presas de hielo, es necesario aumentar los esfuerzos
y deflexiones debidas a las cargas existentes en los
techos por
(11.19)
dondeCp =factor para multiplicar los esfuerzos
y deflexiones bajo cargas existentes,
para determinar esfuerzos y defle-
xiones bajo cargas existentes, más
encharcamientos
W'= peso de 1 in de agua en el área del
techo soportado por la viga, en li-
bras
L = claro de la viga, en in
E
=módulo de elasticidad para el mate-
rial de la viga, psi
1 = momento de inerciade laviga, enin4
Diseñoy construccióncon madera.11.35
(Kuenzi and Bohannan,Increases in Deflectionand
Stresses Caused by Ponding of Water on Roofs,Forest
Products Laboratory, Madison,W1S.)
11.14 Sustentación en
elementos de madera
Los esfuerzos de sustentación o esfuerzos de com-
presión perpendiculares a la veta en una viga, se
presentan en los soportes o en lugares donde otros
elementos de armadura están soportados en la viga.
El esfuerzo compresivo en la viga!el.está dado por
P
!el. =A
(11.20)
donde P =carga transmitida a la viga, o desde ésta,
yA= área de sustentación. Este esfuerzo debe ser
menor que el valor de diseño para compresión
perpendicular a la veta FcJ.multiplicado por fac-
tores aplicables de ajuste (sección 11.4).(El factor
de duración de carga no aplica aFe
lopara madera
aserrada de una pieza o para madera encolada y
laminada.)
Los valores de diseño paraFe loson promedios
basados en una deformación máxima de 0.04 in en
pruebas que se apegan a la norma ASTM D143. Los
valores de diseño FeJ.para vigas de madera encola-
da y laminada suelen ser menores para madera
aserrada de una pieza con el mismo límite de defor-
mación. Esto se debe en parte al uso de secciones de
medidas más grandes para vigas de madera enco-
lada y laminada, longitud de sustentación y, en
parte, al método empleado para obtener valores de
diseño.
Cuando las deformaciones sean críticas se puede
reducir el límite de deformación, con reducciones
resultantes en FeJ.'Por ejemplo, para un máximo de
deformación de 0.02 in, laNational Design Specifica-
tion for Wood Construction,(American Forest and
Paper Association), recomienda que FeJ.,en psi (li-
bras por in cuadrada), se reduzca a 0.73 FcJ.+ 5.60.
Para vigas encoladas y laminadas, FeJ.puede tomar-
se como 0.73 FeJ.'
El esfuerzo de sustentación paralelo a la veta
h
en un elemento de madera debe calcularse para el
área neta de sustentación. Este esfuerzo no puede
rebasar el valor de diseño para sustentación parale-
lo a la vetaFg,multiplicado por el factor de duración
de cargaCDy el factor de temperatura C, (sección
11.4). El valor ajustado de diseño se aplicaa susten-

707. 11.36.Secciónonce
tación de extremo a extremo de elementos de com-
presión, si tienen soporte lateral adecuado y sus
cortes de extremo son adecuadamente a escuadra y
paralelos entre sÍ.
Cuando/grebasa 75% del valor ajustado de dise-
ño, el elemento debe apoyar en una placa metálica,
estribo u otro material homogéneo, rígido, durable
con adecuada resistencia. En tales casos, cuando se
requiera un inserto rígido, debe ser una placa de
acero con grosor de 20 ga o más o el equivalente, y
debe ser insertado con un reborde ajustado entre
extremos de unión.
Una sustentación perpendicular a la veta es
equivalente a compresión perpendicular a la veta.
El esfuerzo compresivo no debe rebasar el valor de
diseño perpendicular a la veta multiplicado por
factores aplicables de ajuste, incluyendo el factor de
área de sustentación (sección 11.4.10). En el cálculo
de área de sustentación en el extremo de una viga,
no es necesario dar tolerancia por el hecho de que,
a medida que la viga se vence, crea una presión en
el borde interior de la sustentación que es mayor
que en el extremo de la viga.
A una sustentación en ángulo con la veta
se asigna un valor de diseño que es una función
del valor de diseñoFgpara sustentación paralela
a la veta y el valor de diseño para sus tentación
perpendicular a la vetaFc1.,que difiere conside-
rablemente. Cuando se aplica carga a un ángulo
Ocon respecto a la veta, donde O::>0::>90.(Fig.11.7),
el valor de diseño para sus tentación se encuentra
entreFgyFc1.'LaNational Design Specification for
Wood Construction(American Forest and Paper
Association), recomienda que el valor de diseño
para tal carga debe calcularse con la fórmula de
Hankinson:
(11.21)
DlRE~ DECARGAP
'r90./
\~.~I¡"~
EJE LONGITUDlNAL
DIRECCiÓN
--
DELAVETA
Figura 11.7Carga aplicada a un elemento en
sustentación, en ángulo con respecto a la veta.
donde F:=valor ajustado de diseño para sus-
tentación en ánguloOa la veta (eje
longitudinal)
F; = valor de diseño para sustentación de
extremo multiplicado por factores
aplicables de ajuste
F:1.=valor de diseño para compresión
perpendicular a la veta multiplicado
por factores aplicables de ajuste
11.15 Esfuerzos combinados
en elementos de madera
Los valores de diseño dados en laNational Design
Specification for Wood Constructionaplican directa-
mente al doblamiento, corte horizontal, tracción
paralela a la veta y compresión paralela o perpen-
dicular a la veta. Cuando un momento de dobla-
miento y una fuerza axial actúan en una sección de
un elemento estructural, los efectos de los esfuerzos
combinados deben ser considerados para el diseño
del elemento.
11.15.1 Doblamiento y fracción axial
Los elementos sujetos a una combinación de dobla-
miento y tracción axial deben ser proporcionados
para satisfacer las ecuaciones de interacción (11.22)
y (11.23)
(11.22)
(11.23)
donde
¡, =esfuerzo a la tracción debido a trac-
ción axial que actúa sola
¡"=esfuerzo al doblamiento debido al
momento de doblamiento solo
F/=valor de diseño para tracción multi-
plicado por factores de ajuste aplica-
bles
Fb*
=valor de diseño para doblamiento
multiplicado por factores de ajuste
aplicables exceptoCL

708. Fb**=valor de diseño para doblamiento
multiplicado por factores de ajuste
aplicables exceptoCv
Los factores de ajuste se estudian en la sección 11.4.
El factor de duración de cargaCDrelacionado
con la carga de más corta duración en una combi-
nación de cargas con diferente duración se puede
emplear para calcular F/ yFb*.Todas las combina-
ciones aplicables de carga deben evaluarse para
determinar la combinación crítica de carga.
11.15.2 Doblamiento y compresión
axial
Las piezas sujetas a una combinación de doblamien-
to y compresión axial (vigas-columnas) deben ser
proporcionadas para satisfacer la ecuación de inte-
racción 11.24.
2
(
!c
)
+ Ibl (11.24)
F; [1- ifeIFeEl)]Fbl
+ Ib2 <1
2-
[1- ifelFed-ifb¡/FbE)]Fb2
esfuerzo compresivo debido a com-
presión axial que actúa sola
valor de diseño para compresión
paralela a la veta multiplicada por
factores de ajuste aplicables, inclu-
yendo el factor de estabilidad de co-
lumna
esfuerzo de doblamiento para carga
aplicada a la cara angosta de la pieza
esfuerzo de doblamiento para carga
aplicada a la cara ancha del elemento
valor de diseño para doblamiento
para carga aplicada a la cara angosta
de la pieza, multiplicado por facto-
res de ajuste aplicables, incluyendo
el factor de estabilidad de columna
valor de diseño para doblamiento
para cargas aplicadas a la cara ancha
de la pieza, multiplicado por facto-
res de ajuste aplicables, incluyendo
el factor de estabilidad de columna
Para doblamiento uniaxial o biaxial,feno debe
ser mayor que
donde!c =
(11.25)
Diseñoy construcciónconmadera.11.37
dondeE'= módulo de elasticidad multiplicado por
factores de ajuste. Del mismo modo, para dobla-
miento biaxial,!c no debe ser mayor que
KcEE'
FeE2= 2 (11.26)
(L,dd2)
Yfblno debe ser más de
K¡,EE'
FbE= ~ (11.27)
RB
dondedI= ancho de la cara ancha yd2 =ancho de
la cara angosta. La relación de esbeltezRbpara vigas
está dada por la ecuación (11.15).KbEestá definida
por la ecuación (11.16). Las longitudes efectivas de
columna Le!para pandeo en la direccióndIy Le2para
pandeo en la direcciónd2, E', FeEJ¡yFeE2deben
determinarse de acuerdo con la sección 11.11.
Para el caso de combinación de doblamiento y
tracción axial,F;,F;I yF;2deben ajustarse para
duración de carga al aplicarCD.Véase la sección
11.4.
11.16 Características de
elementos mecánicos
de unión
Se utilizan varias clases de elementos mecánicos de
unión en la construcción con madera. Los más comu-
nes son los clavos, tira fondos, tornillos, pijas, pernos
y conectores especiales para estructuras de madera
como los metálicos y los de anillo partido. (Secc. 11.9)
Los datos para diseño de uniones han sido estableci-
dos por la experiencia y mediante pruebas; es com-
plicado determinar la distribución de esfuerzos de
madera y los elementos metálicos de unión.
Las cargas o esfuerzos permisibles y los métodos
de diseño para pernos, conectores y otros elementos
de unión usados en miembros aserrados de una
pieza se aplican también a elementos laminados.
Pueden surgir problemas, sin embargo, si la sec-
ción de base de un arco tiene un gran peralte y está
sujeta por medio de pernos muy separados a la za-
pata fijada en la cimentación. La disminución de la
humedad de la madera puede crear esfuerzos de
tensión considerables en dirección perpendicular a
la fibra y abrir grietas. Si el contenido de humedad
durante la erección es mismo que el que se va a tener
en servicio, o si las perforaciones en la zapata están
ranuradas para permitir movimiento de los pernos,
la tendencia al agrietamiento se reduce.

709. 11.38.Secciónonce
Los elementos de unión sujetos a corrosión o
ataque químico deben protegerse con pintura, gal-
vanización o metalización. En atmósferas altamente
corrosivas, como en plantas químicas, los elementos
de unión y conecto res metálicos deben galvanizar-
se o fabricarse de acero inoxidable. Puede conside-
rarse la posibilidad de recubrir los conectores con
chapopote o alquitrán caliente. En tales condiciones
extremas la madera debe estar en equilibrio de con-
tenido de humedad, o por debajo, en el momento
de fabricación, para reducir la contracción poste-
rior que abriría avenidas de ataque a la atmósfera
corrosiva.
Las sales de hierro son generalmente muy ácidas
y muestran acción hidrolítica sobre la madera en
presencia de agua libre. Esto explica el reblandeci-
miento y decoloración de la madera alrededor de
clavos corroídos. Esta acción es muy pronunciada
en maderas ácidas, como el roble, o que contenga
mucho tanino y sus compuestos, como el pino gi-
gante. Puede eliminarse utilizando clavos galvani-
zados, de aluminio o de cobre.
11.16.1 Clavos comunes y reforzados
Los clavos de alambre ordinarios y los clavos refor-
zados se ajustan a las dimensiones mínimas de la
tabla 11.18.
Los clavos comunes y reforzados de caña corru-
gada y endurecida se hacen con alambre de acero de
alto carbono y se cabecean, se afilan, se encuerdan en
forma anular o helicoidal, se someten a tratamiento
térmico y se templan, para darles mayor resistencia
que los de alambre común. Las capacidades, sin em-
bargo, son las mismas que las dadas para clavos de
alambre común, o se utilizan los largos correspon-
dientes, con muy pocas excepciones.
Los clavos no deben hincarse a una distancia
entre sí menor que la mitad de su longitud, a menos
que se claven en agujeros taladrados de antemano.
Tampoco deben usarse clavos a una distancia de los
bordes menor que la cuarta parte de su longitud.
Cuando se une un elemento estructural a otro, la
penetración de los clavos en el segundo debe ser
cuando menos de la mitad de la longitud de los
clavos. Los agujeros para clavos, cuando son nece-
sarios para evitar agrietamiento, deben taladrarse
con un diámetro menor que el del clavo. Así, puede
aplicarse la misma carga permisible que para ele-
mentos de unión del mismo tamaño con perfora-
ción previa, tanto en resistencia lateral como en
extracción.
Los clavos comunes o reforzados no deben ser
cargados en extracción cuando se hincan paralela-
mente a las fibras en el extremo de una pieza. Estos
clavos no deben utilizarse para resistir esfuerzos a
la tensión paralela a la veta.
Los valores de diseño para clavos estándar y
clavos gruesos y factores de ajuste se analizan en la
sección 11.17.
11.16.2 Tomillos para madera
Los tipos comunes de tornillos para madera tienen
cabeza plana, oval o redonda. Los de cabeza plana
se utilizan cuando se desea una superficie al ras; los
de cabeza oval o redonda, para mejorar apariencia,
o cuando no se puede avellanar.
Los tomillos para madera no deben cargarse en
extracción cuando están hincados paralelamente a
TABLA 11.18 Dimensiones de clavos y clavos
reforzados
Longitud, Diámetro del
Medida. in alambre, in
Clavos:
6d 2 0.113
8d 2\.1 0.131
10d 3 0.148
12d 31,/4 0.148
16d 3\.1 0.162
20d 4 0.192
30d 4\.1 0.207
40d 5 0.225
50d 5\.1 0.244
60d 6 0.263
Clavos reforzados:
lOd 3 0.192
12d 31,/4 0.192
16d 3\.1 0.207
20d 4 0.225
30d 4\.1 0.244
40d 5 0.263
50d 5\.1 0.283
60d 6 0.283
$16 7 0.312
8\.1 0.375
.En unidades de peso troy.

710. la fibra en los extremos de piezas. Deben insertarse
perpendicularmente a la fibra atornillado en aguje-
ros pretaladrados y no hincarse con un martillo. El
espaciamiento, la distacia al extremo y al borde de
la pieza deben ser tales que eviten rajaduras.
Cuando se trata de abeto Douglas y pino austral,
la perforación guía para un tomillo con carga de
extracción debe tener un diámetro de aproximada-
mente 70% de la raíz del tomillo. Cuando se trata
de resistencia lateral, la parte de la perforación que
recibe la espiga debe ser alrededor de 7A1del diáme-
tro del tornillo en la raíz de la cuerda.
Los valores de diseño para tomillos de madera
y factores de ajuste se analizan en la sección 11.17.
11.16.3 Tornillos para madera
de cabeza cuadrada
También conocidos como tirafondos, los tornillos
para madera de cabeza cuadrada son tomillos gran-
des con cabeza cuadrada o hexagonal. TIene medidas
desde 0.2 a 1.0 in de diámetro y de 1 a 16 in de
longitud. La parte roscada varía desde:}'4in para pijas
de 1 y 1 114in de largo hasta la mitad de la longitud
para todas las longitudes mayores de 10 in.
Como en el caso de tomillos y conectores de
madera, los tomillos de cabeza cuadrada se utilizan
cuando haya que transmitir cargas relativamente
pesadas en una conexión. Se emplean particular-
mente cuando sería difícil sujetar un tornillo o cuan-
do una tuerca en la superficie no sería satisfactoria.
También se utilizan en lugar de pernos cuando los
t:)
~
SEPARACiÓN ENTRE
-+ I HILERASDETORNILLS
DISTANCIA
t:)
ALBORDE
c:i
SEPARACiÓN ENTRE
TORNILLOS DE UNA HILERA
(a)
Diseñoy construcciónconmadera.11.39
componentes de una junta sean tan gruesos que
sería necesario un tomillo excesivamente largo o
cuando haya que resistir pesadas cargas de separa-
ción (o arranque).
Los tomillos para madera de cabeza cuadrada se
hacen girar con una llave en agujeros perforados
previamente con longitud total igual a la longitud
nominal del tomillo. Se pueden emplear jabón u
otros lubricantes para facilitar la inserción y evitar
dañar los tomillos. Se perforan dos agujeros para
cada tomillo. El primer agujero y más profundo
tiene un diámetro, como se especifica en la NDS
para varias especies y según la densidad de la ma-
dera, que va del 40 al 85% del diámetro del zanco.
El segundo agujero debe tener el mismo diámetro
que el zanco, o porción no rosca da del tomillo, y la
misma profundidad que la porción no roscada.
Los tomillos de cabeza cuadrada con carga en
separación deben estar diseñados para resistencia
permisible a la tracción en la sección neta (raíz de la
rosca), así como para resistencia a la separación.
Para conexiones de madera con madera de cizalla-
miento sencillo, el tira fondo debe insertarse en el
lado de la veta de la pieza principal con el eje del
tornillo perpendicular a las fibras de la madera. La
penetración de la porción roscada a una distancia
de alrededor de 7 veces el diámetro del zanco en las
especies más densas, y de 10 a 12 veces el diámetro
del zanco en las especies menos densas, desarrollará
aproximadamente la resistencia a la tracción de un
tirafondo.
De preferencia, los tira fondos no deben intro-
ducirse a contrahílo porque se puede formar una
DISTANCIA
AL BORDE
CON CARGA
(b)
Figura 11.8Laseparación de tomillos y las distancias al borde en conexiones se definen con respecto a
la dirección de una carga:(a)paralela a la veta;(b)perpendicular a la veta.(DeF. S.Merritt y f. T. Ricketts,
"Building Design and Construction Handbook," 5th ed., McGraw-Hill Publishing Company, New York.)

711. 11.40.Secciónonce
TABLA11.19Distancia mínima desde un extremo para tornillos"
Dirección de carga
Para valor reducido
de diseño
Para valor completo
de diseño
Perpendicular a la veta
Compresión paralela a la veta (apoyo de tornillo
alejándose del extremo de la pieza de madera)
Tensión paralela a la veta
(apoyo tomillo hacia el extremo de la pieza de madera):
Para maderas suaves
Para maderas duras
20
20
40
40
3.50
2.50
70
50
.D=diámetro de tomillo
rajadura bajo carga lateral. La resistencia de un
tirafondo a la separación a contrahílo es alrededor
de tres cuartas partes de la veta radial.
El espaciamiento, la distancia a los bordes y
extremos y la sección neta de uniones con pijas
deben ser las mismas que los valores correspon-
dientes para uniones con pernos de un diámetro
igual que el de la caña de la pija.
Cuando se utiliza más de una pija, la carga total
permisible es igual a la suma de las cargas permiti-
das para cada pija, siempre que el espaciamiento y
las distancias a los bordes y extremos sean suficien-
tes para desarrollar la resistencia total de cada pija.
Los valores de diseño para tirafondos y factores
de ajuste se estudian en la sección 11.17.
11.16.4 Tornillos
y espigas
Los tornillos máquina que se apegan a la norma
818.2.1 de ANSI/ ASME, con cabezas cuadradas y
tuercas, se utilizan bastante en construcciones de
madera. Las espigas en forma de espiral también se
utilizan a veces para ensamblar dos piezas de ma-
dera; se emplean para impedir rajaduras y hendi-
duras en traviesas de vías de ferrocarril y otras
piezas de madera de construcción.
Los agujeros para tornillos siempre deben perfo-
rarse previamente y tener un diámetro que permita
introducir con facilidad el tomillo (sección 11.6). Es
necesario el centrado cuidadoso de agujeros en pie-
zas principales y placas de empalme. Los agujeros
deben tener un diámetro de ~2 a \16de in más que el
diámetro del tornillo. No se recomienda introducir
los tornillos en los agujeros con apriete al punto
que sea necesario ejercer fuerza para introducirlos.
Debe ponerse una placa metálica, guarnición o ron-
dana (no menor en dimensión que una rondana
estándar) entre la madera y la cabeza del tornillo y
entre la madera y la tuerca. La longitud de las roscas
del tornillo sujetas a sustentación en la madera debe
mantenerse a un mínimo práctico.
Dos o más tornillos puestos en línea paralela a la
dirección de la carga constituyen una fila. La dis-
tancia desde un extremo es la distancia mínima
desde el extremo de un miembro al centro del agu-
jero para tornillo más cercano al extremo. La distan-
cia al borde es la distancia mínima desde el borde
de un elemento hasta el centro del agujero para
tomillo más cercano. La figura 11.8 ilustra estas
distancias, la separación entre filas, y la separa-
ción de tomillos en una fila. Los requisitos de la
NDS aparecen en la tabla 11.19 en cuanto distancia
TABLA 11.20Distancia mínima al borde para
tornillos
Dirección de carga"
Paralela a la veta:
CuandoLIOS 6
CuandoL! O> 6
Distancia mínima al borde
1.50
1.50o la mitad de la
separación entre hileras,
lo que sea mayor
Perpendicular a la veta:
Al borde cargado
Al borde no cargado
40
1.50
.L =longitud de tomillo en pieza principalyD= diámetro de
tomillo.

712. TABLA 11.21Separación mínima para tornillos"
Diseñoy construcciónconmadera.11.41
Dirección de carga
(a)Para tornillos de una hilera
Para valor completo de diseño
Para valor reducido de diseño
Paralela a la veta
Perpendicular a la veta
3D
3D
4D
Se requiere separación
para piezas unidas
Dirección de carga
(b)Entre tornillos de una hilera
Separación mínima
Paralela a la veta
Perpendicular a la veta
CuandoL/D::;2
Cuando 2 <L/D< 6
Cuando L/ D ~ 6
1.5D
2.5D
(5L+ lOD)/8
5D
°L = longitud de tomillo de pieza principal y D=diámetro de tomillo.
mínima de un extremo, para distancia mínima des-
de un borde en la tabla 11.20, y para separación
mínima entre filas y entre tornillos de una fila en la
tabla 11.21. El factor de geometría CI1estudiado en
la sección 11.17 se aplica al valor de diseño para una
conexión atornillada cuando la distancia de extre-
mo o separación entre tornillos sea menor que la
dada en estas tablas para completo valor de diseño.
La sección crítica es aquella a ángulo recto con
la dirección de la carga que da máximo esfuerzo
en la pieza sobre el área neta restante después de
deducir los agujeros para tornillos en la sección.
Para cargas paralelas a la veta, el área neta en una
sección crítica debe ser por lo menos 100% para
maderas duras y 80% para maderas suaves del
área total en sus tentación bajo todos los tornillos
de la junta.
Para cargas paralelas o perpendiculares a la veta,
la separación entre filas que sean paralelas a una
pieza no debe ser mayor de 5 in, a menos que se
utilicen placas de empalme separadas para cada fila.
Grupos de tornillos 8Cuando los tornillos
estén debidamente separados y alineados, la carga
permisible sobre un grupo de tornillos se puede
tomar como la suma de las capacidades de carga
individuales.
Valores de diseño 8Éstos y los factores de
ajuste para tornillos se analizan en la sección 11.17.
11.16.5Conectores para madera
Son piezas metálicas usadas para hacer juntas con
menos pernos, sin reducir la resistencia. Hay varios
tipos. En general, son anillos de acero llamados ani-
llos partidos, que se colocan en ranuras en elemen-
tos adyacentes para evitar el movimiento relativo,
o placas metálicas llamadas conectores metálicos
embutidos en las caras de piezas adyacentes. El
objeto de los pernos utilizados con estos conectores
es evitar que las piezas se separen. La carga se
transmite en la unión por medio de los conectores.
Los anillos partidos son los artefactos más efica-
ces para unir madera con madera. Se colocan en
ranuras circulares hechas con una herramienta de
mano en la superficie de contacto. Aproximada-
mente la mitad de la profundidad de cada anillo
está en cada uno de los dos miembros en contacto
(Fig.11.9b). Se taladra una perforación a través del
centro del núcleo circundado por la ranura. Los
anillos partidos requieren de mayor precisión para
ensamblar correctamente piezas de madera, y la
relativa dificultad de instalación hace que e.stos ca-

713. 11.42.Secciónonce
nectores sean de más alto costo que los conectores
metálicos.
Los conectores metálicos están pensados para
conectar piezas de madera a otras de acero (Figs.
1l.9c yd).Pero, cuando se usan en pares, se pueden
emplear para conexiones de piezas de madera con
otras también de madera (Fig. 1l.ge), sustituyendo
así a los anillos partidos. Puestos con una placa
en cada pieza en la superficie de contacto, hacen
posible que las piezas se deslicen fácilmente a su
posición durante el ensamblado de la junta, redu-
ciendo así la mano de obra necesaria para hacer la
conexión. Los conectores metálicos se colocan en
entalladuras hechas de antemano y se incrustan por
completo en la madera, a ras con la superficie. Al
igual que con los anillos partidos, el papel del tor-
nillo que pasa por cada placa es evitar que las piezas
o DIVISIÓN
(a)
FRENTE REVÉS
(e)
de la unión se separen; las cargas se transmiten por
la junta mediante las placas. Los tornillos se fabrican
en diámetros de 2%y 4 in de diámetro.
Los conectores metálicos son útiles en estructu-
ras desmontables. Se pueden instalar en las piezas
inmediatamente después de la-fabricación y mante-
nerse en su posición por medio de clavos.
Los anillos dentados y cuadrículas de clavos
se emplean a veces para aplicaciones especiales.
Los conectores metálicos son los primeros conec-
tores para construcción de madera sujeta a cargas
pesadas.
Las tablas de la NDS mencionan el grosor míni-
mo de piezas que debe emplearse con las diversas
medidas de conectores. La NDS también hace una
lista de distancias mínimas de extremo y borde
y separación para conectores para madera (tabla
(b)
(d)
TORNILLO
(e)
Figura 11.9Conectores para madera:(a)de anillo partido;(b)miembros de madera conectados por
medio de anillo partido y perno;(e)placa de cortante;(d)placa de acero conectada a un elemento de madera
por medio de placa de cortante y perno;(e)elementos de madera conectados con un par de placas de
cortante y perno.

714. 11.22). Las distancias desde un borde es la distancia
desde el borde de una pieza de madera al centro del
conector más cercano al borde y medida perpen-
dicular al borde. La distancia de extremo se mide
paralela a la veta desde el centro del conector al
extremo cortado a escuadra de la pieza de madera.
Si el extremo de la pieza no está cortado normal al
ejelongitudinal, la distancia de extremo, medida
paralela a eseejedesde cualquier punto en la mitad
central del diámetro del conector que sea paralelo
aleje,no debe ser menor que la distancia mínima
de borde necesaria para una pieza cortada a escua-
dra. La separación de conectores se mide entre sus
centros a lo largo de una línea entre centros.
La colocación de conector~s en uniones con pie-
zas a ángulos rectos entre sí está sujeta a las limita-
ciones de cada pieza. Puesto que serían complica-
das las reglas para alineación, separación y distan-
cia de borde y extremo de conectores para todas las
direcciones concebibles de carga, los diseñadores
deben apoyarse en un sentido de proporción y ade-
cuación al aplicar las anteriores reglas a condiciones
de carga fuera de las limifaciones específicas men-
cionadas.
Los valores de diseño para conectores metálicos
y factores de ajuste se estudian en la sección 11.17.
11.16.6 Pernos de anclaje
Para sujetar columnas o bases de arco en cimenta-
ciones de concreto, se emplean pernos ancladosen
Diseñoyconstrucciónconmadera.11.43
TABLA 11.22
Distancias mínimas al borde y extremo, separación y factores de geometría CI\.para
conectores de placa de cortante
Conectoresde placade cortantede 2$9in Conectoresde placa cortante de 4 in
Cargas paralelas Cargas perpendiculares Cargas paralelas Cargas perpendiculares
a la veta a la veta a la veta a la veta
Para valorParavalorParavalorPara valor Paravalor ParavalorPara valorParavalor
reducido
completo
reducido
completo reducido
completo
reducido
completo
de diseño de diseñode diseño de diseño de diseño de diseño de diseño de diseño
Distanciaal borde
Bordesin carga,in
1414 1414 1414 1414 2:V4 W4 W4 W4
C. 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Borde con carga, in 1414 1414 1414 2 2:V4 2:V4 2:V4 W4
C. 1.0 1.0 0.83 1.0 1.0 1.0 0.83 1.0
Distanciaal extremo
Pieza en tensión,in 2:V4 514 2:V4 514 314 7 314 7
C. 0.625 1.0 0.625 1.0 0.625 1.0 0.625 1.0
Piezaen compresión,in 214 4 2:V4 514 314 514 314 7
C. 0.625 1.0 0.625 1.0 0.625 1.0 0.625 1.0
-
Separación
Separaciónparalela a la veta, in
314 314 314 5 9 5 5
C. 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 1.0 1.0 1.0
Separaciónperpendicular 314 314 314 4V4 5 5 5 6
a la veta,in
C.
1.0 1.0 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 1.0

715. 11.44.Secciónonce
el concreto con suficiente proyección para permitir
la colocación de ángulos o puntales sujetos a la
madera por medio de pernos. A veces, en lugar de
pernos de anclaje, se anclan tiras de acero en el
concreto con una porción que sobresale para sujetar
los elementos de madera por medio de pernos. .
11.16.7 Rondanas
Las cabezas de pernos y tuercas que se apoyan sobre
madera requieren rondanas de metal para proteger
la madera y distribuir la presión en su superficie.
Las rondanas pueden ser fundidas, maleables, cor-
tadas, de placa redonda o cuadrada. Cuando están
sujetas a la brisa marina o agua salada deben galva-
nizarse o protegerse con algún otro tipo de recubri-
miento eficiente. Por regla general las rondanas se
sumergen en pintura de miniol y aceite antes de
instaladas.
Nunca deben utilizarse opresores contra super-
ficies de madera. Es posible, con el auxilio de ron-
danas adecuadas, distribuir la carga del tomillo
opresor sobre suficiente área superficial de la made-
ra, para no exceder la resistencia de compresión
perpendicular a la veta.
11. 16.8 Tensores
Para poder resistir el empuje horizontal de arcos sin
machones se requieren tensores. Éstos pueden ins-
talarse a la altura del techo o bajo el piso.
11.16.9 Suspensores
En la construcción en madera se utilizan mucho
suspensores estándar o especiales. Se pueden ad-
quirir de algunos fabricantes, pero la mayor parte
de los suspensores son de diseño especial. Donde la
apariencia es de importancia principal, con frecuen-
cia se seleccionan suspensores ocultos.
11.17 Valores de diseño y
factores de aiuste para
herraies de suieción
La determinación de la distribución de esfuerzos en
conexiones hechas con madera y metal es complica-
da. En consecuencia, a partir de pruebas y experiencia
se cuenta con información para el diseño de uniones.
La información indica que los valores de diseño y
métodos de diseño para conexiones metálicas son
aplicables a piezas de madera aserrada de una pieza
y a piezas laminadas. LaNational Design Specification
for Wood Construction(NDS), American Forest and
Paper Association, hace una lista de valores de diseño
para conexiones hechas con varios tipos de herrajes
de sujeción. Los valores de diseño para conexiones
hechas con más de un tipo de herrajes de sujeción, sin
embargo, deben estar basados en pruebas o análisis
especiales.
Los valores de diseño para conectores metálicos
sujetos a cargas a un ángulo entre O' (paralelo a la
veta) y 90' (perpendicular a la veta) se pueden
calcular con la ecuación (11.21). En este caso,F'", F'g
YF'cJ.son, respectivamente, el valor de diseño ajus-
tado a inclinación de 8 con la dirección de la veta,
paralelo a la veta, y perpendicular a la veta.
La sección 11.19 ilustra conexiones que con fre-
cuencia se emplean en la construcción de armazo-
nes estructurales de madera.
Los valores de diseño están basados en la supo-
sición de que la madera en la unión no tiene nudos
y está relativamente libre de hendiduras, rajaduras
y grietas. Si hay nudos en la proyección longitudinal
de la sección neta dentro de una distancia de la
sección crítica de la mitad del diámetro del conector,
el área del nudo debe restarse del área de la sección
crítica. Se supone que la pendiente de la veta en la
unión no es mayor de 1 en 10.
El esfuerzo, ya sea de tracción o compresión en
el área neta, el área restante en la sección crítica
después de restar el área proyectada de los conecto-
res y el tomillo de toda el área de sección transversal
de la pieza, no debe ser mayor que el valor de diseño
de madera sin nudos en compresión paralela a la
veta. Los valores de diseño citados por la NDS, para
el máximo grosor de piezas de madera con cada tipo
y medida de conector, son los máximos que se em-
plean para todo el material más grueso. Los valores
de diseño para piezas con grosores entre los de la
lista de la NDS se pueden obtener por interpolación.
11.17.1 Aiuste
devaloresde diseño
para conexiones con herraies
Los valores nominales de diseño para conexiones o
piezas de madera con herrajes deben multiplicarse

716. por factores de ajuste aplicables, descritos en la
sección 11.17.2,para obtener valores de diseño ajus-
tados. Los tipos de carga en los herrajes se pueden
dividir en cuatro clases: carga lateral, de separación,
carga paralela a la veta y carga perpendicular a la
veta. Los valores de diseño ajustados se dan en
términos de valores de diseño nominales y factores
de ajuste en las ecuaciones de la (11.28) a la (11.40),
Tomillos:
Diseñoyconstrucciónconmadera.11.45
dondeCd =factor de profundidad de penetra-
ción
Cst=factor de placa lateral metálica
Clavos estándar y clavos gruesos:
(11.31)
(11.32)
donde Cdi =factor de diafragrna
CI.= factor de clavo oblicuo
Tornillos de madera:
(11.33)
(11.34)
dondeCtg=factor a contralu10
TIrafondos:
(11.35)
(11.36)
Conecto res de placas metálicas:
(11.37)
(11.28) Tornillos y pernos en desviación:
(11.38)dondeCD
=factor de duración de carga, no ma-
yor de 1.6 para conexiones
CM=factor de servicio en húmedo, no
aplicable a clavos oblicuos en sepa-
ración
CI=factor de temperatura
CR=factor de acción de grupo
Ct.=factor de geometría
Conectores de anillo partido y metálicos:
(11.39)
Hileras de clavos gruesos:
(11.40)
Aiustes para tratamiento retardador de
incendios _Para conexioneshechas con madera
aserrada o madera estructural encolada y laminada
tratada a presión con productos químicos retarda-
dores de incendios, los valores de diseño deben
obtenerse de la compañía que proporcione el trata-
miento y serviciode resecado. Elfactorde duración
de carga para impacto no aplica a tales conexiones.
donde2' = valor de diseño ajustado para carga
lateral
2=valor de diseño nominal para carga
lateral
W'
=valor de diseño ajustado para sepa-
ración
W=valor de diseño nominal para sepa-
ración
P' = valor ajustado para carga paralela a
la veta
P=valor nominal para carga paralela a
la veta
Q' = valor ajustado para carga normal a
la veta
Q
=valor nominal para carga normal a
la veta

717. 11.46.Secciónonce
11.17.2 Factores de aiuste para
conexiones con herraies
de suieción la subsección 11.7.1. Los factores de ajuste son los
siguientes:
Los valores de diseño para conexiones con herra-
jes de sujeción deben ajustarse como se indica en
Factor de duración de carga _Excepto
cuando la capacidad de conexión se encuentre regi-
da por la resistencia de metal, los valores deCDse
TABLA 11.23Factores de servicio en hWnedo, CM,para conexiones
Condiciones de madera"
Clavos comunes de alambre,
clavos para caja:
Para cargas
de separación
Seca
Parcialmente seca o húmeda
Parcialmente seca o húmeda
Seca
Seca
Parcialmentesecao húmeda
Seca
Seca
Húmeda
Seca
Sujeta a humedad y secado
Seca
Seca o húmeda Parcialmentesecao húmeda
Para cargas laterales
1.0
1.0
0.25
0.25
1.0
0.75
0.75
"Condiciones de madera para determinar factores de servicio en húmedo para conexiones:
Madera seca-<:ontenido de humedad hasta 19%
Madera húmeda-<antenido de humedad 30% o más (punto aproximado de saturación de fibras)
Madera parcialmente seca contenido de humedad entre 19 y 30%.
Expuesta a intemperie-la madera varia en contenido de humedad de seca a parcialmente seca pero no se espera que llegue al
punto de saturación de fibras cuando la conexión soporte carga de diseño completa. Sujeta a humedad y secado la madera varía
en contenido de humedad de seca a parcialmente seca o húmeda, y viceversa, con los consiguientes efectos en el apriete de la
conexión.
tPara conectores de anillo partido o de placa de cortante, las limitaciones del contenido de humedad aplican a una profundidad de
:\'. ir>debajo de la superficie de la madera.
tCuando se instalan conectores de anillo partido o de placa de cortante en madera que está parcialmente seca al fabricarse, pero estará
seca antes de aplicar carga completa de diseño, se pueden emplear factores intennedios proporcionales de servicio en húmedo.
§Cuando se instalen tomillos o tirafondos en madera que está húmeda al fabricarse, pero que estará seca antes de aplicar carga
completa de diseño, aplican los siguientes factores de servicio en húmedo CM:
Para un solo sujetador, o dos o más puestos en una sola hilera paralela a la veta, o sujetadores puestos en dos o más hileras paralelas
a la veta con placas de empalme separadas para cada hilera,CM= 1.0.
Cuando se instalan tomillos o tirafondos en madera que está parcialmer.te seca al fabricarse, pero que estará seca antes de aplicar
carga completa de diseño, se pueden emplear factores intermedios proporcionales de servicio en húmedo.
TIpo de sujetador
Al fabricarse En servicio CM
Seca Seca 1.0
Conectores de anillo partido
Parcialmente seca Seca
t
o placa de cortantet Húmeda Seca 0.8
Seca o húmeda Parcialmente seca o húmeda0.67
Seca Seca 1.0
Tornillos o tirafondos Parcialmente seca o húmeda Seca §
Seca o húmeda
Expuesta a intemperie
0.75
Seca o húmeda Húmeda 0.67
Seca o húmeda Seca 1.0
Tornillos para madera
Seca o húmeda
Expuesta a intemperie
0.75
Seca o húmeda Húmeda 0.67

718. TABLA11.24Factor de temperatura Ct para conexiones
Diseñoy construcciónconmadera.11.47
Condiciones de hume-
dad en servicio" T$100'F l00.F <T$ 12S'F 12S'F < T$ IS0'F
0.7
0.5
Seca
Húmeda
1.0
1.0
0.8
0.7
.Las condiciones de humedad y seca en servicio se definen en la nota de pie de página de la tabla 11.23.
pueden tomar de la tabla 11.5, sección 11.4.2. Para
conexiones,CDno puede rebasar 1.6.
Factor de servicio en húmedo 8 Los va-
lores nominales de diseño aplican a madera que se
empleará cuando el contenido de humedad de la
madera sea un máximo de 19% del peso de secada
en horno, como sería el caso de la mayor parte de
las estructuras cubiertas. Para conexiones en made-
ra que no esté secada, o esté parcialmente secada, o
cuando las conexiones estén expuestas a condicio-
nes de servicio en húmedo, los valores nominales
de diseño deben multiplicarse por el factor apropia-
do de servicio en húmedo CMde la tabla 11.23.
Factor de temperatura 8 Los valores de Ct
aparecen en la tabla 11.24 para conexiones que su-
frirán exposición sostenida a elevadas temperaturas
de 100 a IS0'E
Factor de acción de grupo 8 Los valores
deCgaparecen en la tabla 11.25. La NDS contiene
criterios de diseño para determinarCgpara configu-
raciones no incluidas en la tabla. Para la determina-
ción deCg,una fila de sujetadores se define como
cualquiera de las siguientes formas:
1. Dos o más conectores de anillo partido o metáli-
cos alineados con la dirección de la carga.
2. Dos o más tornillos con el mismo diámetro, car-
gados en corte, y alineados con la direcciónde la
carga.
3. Dos o más tirafondos del mismo tipo y medida
cargados en cizallamiento sencillo y alineados
con la dirección de la carga.
El factor de acción de grupo se aplica porque los dos
sujetadores de extremo sostienen una carga mayor
que los sujetadores interiores. Con seis o más suje-
tadores en una fila, los dos sujetadores de extremo
llevan más del 50% de la carga. Con tornillos, sin
embargo, se presenta una pequeña redistribución
de carga de los tornillos de extremo a los tornillos
interiores debido a la compresión de la madera en
los tornillos de extremo. Si la falla está en el corte,
sin embargo, ocurre una falla parcial antes que ten-
ga lugar una redistribución de importancia de la
carga.
Cuando los sujetadores de filas adyacentes estén
al tresboliUo pero cercanos entre sí, puede que haya
que tratarlos como una sola fila para la determina-
ción deCg.Esto ocurre cuando la distancia entre
filas adyacentes sea menos de un cuarto de la sepa-
ración entre los sujetadores más cercanos en filas
adyacentes.
Factor de geometría 8Cuando la distancia
al extremo o la separación sea menor del mínimo
requerido por la NDS para el valor total de diseño,
pero mayor que el mínimo requerido para valor
reducido de diseño para tornillos, tirafondos y co-
nectores de anillo partido y metálicos, los valores
nominales de diseño deben multiplicarse por el más
pequeño factor aplicable de geometría C¿ determi-
nado con la distancia al extremo y requisitos de
separación para el tipo de conector especificado
(tabla 11.22). El más pequeño factor de geometría
para cualquier conector de un grupo debe ser apli-
cado a todos en el grupo. Para conexiones de cor-
te múltiple o para conexiones asimétricas de tres
piezas, el factor de geometría más pequeño para
cualquier plano de corte debe aplicarse a todos los
sujetadores de la conexión.
Factor de penetración 8Para tornillos para
madera, tirafondos, clavos estándar y clavos grue-
sos,cuando la penetración sea mayor que elmínimo
requerido por la NDS (tabla 11.26)pero menor que
la supuesta en el establecimiento del valor total de
diseño lateral, debe emplearse interpolación lineal

719. 11.48.Sección once
en la determinación deCd.Este factorno debe exce-Factor a contrahílo 8La aplicación deCeg
der de la unidad. La tabla 11.26enumera valores de
es necesaria porque las conexiones son más débiles
Cdpara los sujetadores antes mencionados.cuando los sujetadores, como son tornillos y clavos,
TABLA11.25Factores de acción de grupo
(a)Para conexiones de tomillo o tirafondo con piezas laterales de madera"
As,f
Número de sujetadores en una hilera
As/ Amt
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
in2
-
50.98 0.920.840.75 0.68 0.61 0.55 0.50 0.45 0.41 0.38
12 0.99 0.96 0.92 0.87 0.81 0.76 0.70 0.65 0.61 0.57 0.53
0.520 0.99 0.980.95 0.91 0.87 0.830.78 0.740.70 0.66 0.62
281.000.98 0.960.93 0.900.870.83 0.790.76 0.720.69
401.00 0.99 0.97 0.95 0.93 0.90 0.87 0.84 0.81 0.78 0.75
64 1.00 0.99 0.980.970.95 0.93 0.91 0.89 0.87 0.84 0.82
51.00 0.970.91 0.85 0.78 0.71 0.64 0.59 0.54 0.49 0.45
12 1.00 0.99 0.96 0.93 0.88 0.84 0.79 0.74 0.70 0.65 0.61
1 20 1.00 0.99 0.98 0.950.920.89 0.86 0.82 0.780.75 0.71
28 1.00 0.99 0.980.970.94 0.920.89 0.860.830.80 0.77
401.001.000.99 0.980.96 0.940.920.90 0.870.85 0.82
641.00 1.00 0.99 0.980.970.96 0.950.93 0.910.900.88
(b)Para conectores de 4 in de anillo partido o placa de cortante con piezas laterales de madera§
As/ AmtAs,f
Número de sujetadores en una hilera
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
in2
50.90 0.730.590.48 0.410.35 0.31 0.27 0.25 0.22 0.20
12 0.95 0.830.71 0.600.52 0.45 0.40 0.36 0.32 0.29 0.27
0.5200.97 0.880.780.69 0.600.53 0.47 0.43 0.39 0.35 0.32
280.97 0.910.820.740.66 0.590.530.48 0.440.40 0.37
400.98 0.930.860.79 0.720.650.59 0.540.49 0.45 0.42
640.990.950.91 0.85 0.79 0.73 0.67 0.62 0.58 0.54 0.50
5 1.00 0.87 0.72 0.59 0.50 0.430.380.34 0.300.28 0.25
12.1.00 0.93 0.83 0.72 0.63 0.55 0.48 0.43 0.39 0.360.33
1 20 1.00 0.95 0.88 0.79 0.710.630.57 0.510.460.42 0.39
281.00 0.970.910.830.76 0.690.62 0.570.520.47 0.44
401.00 0.98 0.93 0.87 0.81 0.75 0.69 0.63 0.580.540.50
641.00 0.980.950.910.87 0.822 0.77 0.72 0.67 0.620.58
.Para diámetro de sujetador D=1 in Yseparación de sujetador s=4 in en conexionesde tonúllo o tirafondos con coeficientede
elasticidad para maderaE =1400 000 psi. Los valores tabulados deCgson conservadores para D < 1 in, s < 4 in, oE> 1 400 000 psi.
tAs= área de seccióntransversal de las piezas principales antes de hacer orificioo ranura y Am=suma de áreas de seccióntransversal
de piezas lateralesantes de hacer orificioo ranura. Cuando As/Am> 1, usarAm/As.
*cuando As/Am> 1,usar Amen lugar de As.
§Paraseparacioness
=9 in en conexioneshechascon anillospartidos o placas de cortante de 4 in con coeficientede elasticidad para
maderaE
=1400000psi. Los valores tabulados deCgson conservadorespara conectoresde anillo partido de 2\.2in, conectoresde placa
de cortantede 2 in, s < 9 in, oE> 1 400 000psi.

720. TABLA 11.26 Penetración y factor de profundi-
dad de penetración"
Penetración Tomillos Clavos comu-
p TIrafondos para madera nes o gruesos
se inserten a contralulo que cuando se insertan al
hilo. No debe aplicarse carga a tornillos, clavos es-
tándar y clavos gruesos para madera en separación
a contrahilo. Se puede aplicar carga a tirafondos,
pero el valor nominal de diseño debe multiplicar-
se porCeg =0.75. Se puede permitir que tornillos,
tira fondos, clavos estándar y clavos gruesos sopor-
ten carga lateral cuando estén insertados, paralelos
al grano, a contrahilo. En tales casos, el valor nomi-
nal de diseño para cargas laterales debe multiplicar-
se porCeg =0.67.
Factor de placa metálica lateral _Cuan-
do se utilicen placas metálicas laterales en uniones
hechas con clavos estándar, clavos gruesos o torni-
llos para madera, el valor de diseño para placas late-
rales para madera se puede multiplicar por el factor
de placas metálicas lateralesCst
=1.25. Para conecto-
res de 4 in de placas de corte, el valor nominal de
diseño para carga paralela a la veta P debe multipli-
carse por elCstapropiado dado en la tabla 11.27.Los
valores dependen de la especie de madera empleada
en la conexión, como son los grupos A, B, C o O
citados en la NOS.
Factor de diafragma _Un diafragma es
un elemento estructural grande y delgado que está
cargado en su plano. Cuando se utilizan clavos
estándar o gruesos en una conexión de diafragma,
el valor nominal de diseño lateral debe multiplicar-
se por el factor de diafragmaCdi =1.1.
Factor de clavo oblicuo _Para conexiones
como pie derecho a placa, viga a placa y clavado de
bloque a placa, la NOS recomienda que se inserten
clavos oblicuos a un ángulo de alrededor de 30'
Diseñoy construcciónconmadera.11.49
con la cara del pie derecho, viga o bloque y comen-
zando desde alrededor de un tercio de la longitud
del clavo desde el extremo de la pieza. Para cone-
xiones con clavos oblicuos, los valores nominales de
diseño lateral para conexiones con clavos insertados
al hilo de la veta deben multiplicarse por el factor
de clavo oblicuoCm= 0.83.
11.18Uniones encoladas
Las uniones encoladas son generalmente entre dos
piezas de madera con las direcciones de las fibras
paralelas (por ejemplo entre laminaciones de una
viga o un arco). Dichas uniones pueden ser entre
miembros laminados o sólidos aserrados y madera
contra chapada, donde la veta de la cara de la made-
ra contrachapada puede ser paralela o transversal a
la dirección de la veta de la madera.
Sólo en casos especiales pueden las piezas en-
colarse con la dirección de la veta de las piezas
adyacentes formando ángulo. Cuando el ángu-
lo es grande, los cambios dimensionales por mo-
dificaciones en el contenido de humedad de la
madera causan esfuerzos muy grandes' en las
uniones encoladas. En consecuencia, la resistencia
de la unión puede reducirse considerablemente
después de cierto periodo. Sin embargo, no se
cuenta con información exacta sobre la magnitud
de la reducción esperada en resistencia.
En las uniones a base de escuadras de ensamble
de madera contrachapada, la contracción diferen-
cial es mínima debido a que la madera contra-
chapada se hincha y encoge mucho menos que la
madera sólida.
Las uniones encoladas pueden hacerse entre su-
perficies a contrahílo, pero raras veces son suficien-
TABLA 11.27 Factores de placa metálica lateral
para conectores de placa de cortante"
Grupo de especiet
A
B
C
O
Cst
1.18
1.11
1.05
1.00
'Para placas de cortante de 4 in cargadas en forma paralela a
la veta.
tPara componentes de cada grupo de especie, véanse los
agrupamientos en el NOS.
Para valor 8D 7D 12D
completo
de diseño
Mínimap
4D 4D 6D
Cd p/8D p/7D p/12D
'D = diámetro de tomillo.

721. 11.50.Secciónonce
temente fuertes para cumplir siquiera con los reque-
rimientos de servicio ordinario. Pocas veces es po-
sible desarrollar más del 25% de la resistencia a la
tensión de la madera en dichas juntas a tope. Por
esta razón se utilizan empalmes a media madera
con una pendiente relativamente plana (Fig. 11.2),
o juntas de lengüeta con puntas delgadas y pen-
dientes planas de las orillas de las lengüetas (Fig.
11.3), para desarrollar una alta proporción de la
resistencia de la madera.
Las uniones de contrahílo a fibra lateral también
son difíciles de encolar adecuadamente. Cuando
están sujetas a esfuerzos severos, como resultado de
los cambios dimensionales desiguales en los ele-
mentos debido a cambios en el contenido de hu-
medad, la resistencia de las uniones se reduce
considerablemente.
Por estas razones, las uniones entre superficies a
contrahílo y entre superficies a contrahílo y laterales
no deben emplearse si van a soportar cargas.
En uniones hechas con madera de diferentes
especies, el esfuerzo cortante permisible para unio-
nes de fibra paralelas es igual al esfuerzo cortante
permisible paralelo a la fibra para la especie más
débil de la' unión. Se supone una distribución uni-
forme de los esfuerzos en la unión. Cuando la direc-
ción de las fibras no es paralela, el esfuerzo cortante
permisible en el área encolada entre las dos piezas
puede calcularse con la ecuación (11.21).
[Federal Specification MMM-A-I 25,Adhesive, Ca-
sein-Type, Water-and Mold-Resistant,General Services
Administration, Washington, O.e. 20405; Military
Specification MIL-A-397B,Adhesive, Room- Temperatu-
reand Intermediate- Temperature Setting Resin (Phenol,
Resorcinol,and Melamine Base),and Military-Specifica-
tion MILA-5534A, Adhesive High- Temperature Setting
Resin (Phenol, Melamine, and Resorcinol Base),U.S. Na-
valSupply Oepot, Philadelphia, PA. 19120.]
11.19 Detalles de armadura
estructural de madera
Los armazones estructurales de madera se utilizan
con frecuencia para residencias unifamiliares, edi-
ficios de departamentos y estructuras comerciales
e industriales. Los armazones suelen ser de vigas
y viguetas de madera con columnas de madera,
vigas y postes de madera, vigas de madera con
muros de apoyo de montantes de madera, o arcos
de madera de construcción encolada y laminada o
bastidores rígidos. Los techos pueden estar sopor-
tados en armazones de madera o cerchas inclina-
das de madera.
Los puentes de madera por lo general son del
tipo de caballete, vigueta, armadura o arco. Si se
utilizan piezas de madera de construcción aserrada,
deben ser tratadas a presión con un preservador
después del ensamblado. Para piezas encoladas y
laminadas, las laminaciones individuales deben
tratarse a presión con un preservador antes de en-
coladas juntas o la pieza debe tratarse después de
encolada, según el tipo de tra tamiento especificado.
Algunos tratamientos con preservadores pueden
no ser adecuados para usarse después del encolado.
(Consulte un laminador de la localidad o elStandard
for Preservative Treatment of Structural Glued Lamina-
ted Timber,AITC 109, American Institute of TImber
Construction, o ambos.) Véase también la sección
11.25.
Las conexiones en el bastidor estructural en
edificios y puentes se hacen con sujetadores mecá-
nicos como son clavos estándar y gruesos, torni-
llos para madera, tirafondos, tornillos con tuercas
y conectores para madera (véanse las secciones
11.16 y 11.17). Se utilizan con frecuencia colgan-
tes metálicos estándar y especiales previamente
diseñados; estos colgantes suelen encontrarse en
el comercio y muchos fabricantes también produ-
cen colgantes de diseño especial. Cuando la pre-
sentación sea de primera importancia, se pueden
especificar colgantes ocultos.
Las figuras 11.10 a 11.12 muestran detalles es-
tructurales de armazones tales como colgantes de
vigas y conectores, así como anclas de columnas.
Armadura de madera para casas peque-
ñas 8Aunque la estructuración del esqueleto a
base de marcos puede usarse para viviendas de una
y dos familias, tales estructuras, hasta de tres nive-
les, se construyen generalmente con muros de car-
ga. Cuando se usa armadura de madera, los muros
se construyen convencionalmente con pies dere-
chos esbeltos separados entre sí a 16 o 24 in centro
a centro. Igualmente, las viguetas y cambios que se
apoyan en los muros externos y divisorios se colo-
can a 16 o 24 in centro a centro. Los revestimientos,
como son forros, madera laminada para paredes,
decoración, contra pisos y techo se obtienen general-
mente en medidas adecuadas para su conexión a los
pies derechos, vigas y cabios con la separación men-
cionada.

722. PERNOS
PASANTES
(a)
Diseñoy construcciónconmadera.11.51
(b)
(e)
ZAPATA DE CAJA SOLDADA
PERNOS PASANTES
Figura 11.10Anclajestípicos de columnas de madera en su base:(a)columnas de madera anclada en
una base de concreto con soleras en U;(b)anclajecon ángulos de acero;(e)con una zapata de cajasoldada.
Los pies derechos de madera se colocan general-
mente en los muros de carga divisorios, con su
dimensión mayor perpendicular a la cara de los
muros. Se clavan en la base a un tablón horizontal,
llamado solera inferior, sobre el que descansan, y en
la parte superior a un par de tablones horizontales
que constituyen la solera superior. Estas soleras
suelen ser de la misma medida que los pies dere-
chos. Las viguetas o pares se apoyan en la solera
superior o en una pieza llamada "friso", que a su
vez se apoya en muescas hechas en los pies derechos
(Fig.11.14.)
Los pies derechos se pueden contraventear para
evitar deformaciones por medio de diagonales o
riostras horizontales y material de revestimiento
como tableros de madera contrachapada o yeso.
Generalmente se utilizan tres tipos de construc-
ción de armadura de madera: armadura de plata-
forma, armadura sin rigidez y armadura de tablón
y vigueta.
En la armadura de plataforma, las viguetas del
primer piso (conocidas comopalines)se cubren por
completo con contrapiso para formar una platafor-
ma sobre la que se levantan muros exteriores y
muros divisorios (Fig. 11.13). Éste es el tipo de ar-
madura que generalmente se utiliza paracasasuni-
familiares.
Los armazones sin rigidez se utilizan por lo
general para construcciones de más de un piso de
alto. Los montantes para muros son continuos de
piso a piso. Las viguetas del primer piso y los mon-
tantes de muros exteriores apoyan sobre una placa
anclada (Fig. 11.14). Las viguetas para el segundo
piso, y otros más altos, apoyan en una solera de 1
x 4 in que llega hasta los bordes interiores de mon-
tantes de muros exteriores. En edificios de dos pisos,
con exteriores de ladrillo o piedra, los armazones
sin rigidez reducen al mínimo las variaciones en
asentamiento de la armadura y revestimiento de
mampostería.

723. (d) (e) (1)
Figura 11.11Conexiones típicas de vigas de madera a columnas:(a)viga de madera a columna de acero;
(b)viga a columna de madera;(e)viga a columna de tubo;(d)viga a columna de madera con solera de acero
soldada a placas laterales de acero;(e)viga a columna de madera con una placa T; (f) viga a columna de
madera con pasador en espiral y placas de cortante.
Las armazones de tablones y viguetas (Fig.
11.15)requieren menos pilastras, pero más gran-
des, y los componentes de madera están separa-
dos a mayor distancia que en la construcción de
plataforma y sin rigidez. En armazones de tablo-
nes y viguetas, los entrepisos o techos por lo gene-
ral hechos de viguetas con un grosor nominal de
2 in, están sostenidos sobre vigas separados 8 ft
de centro a centro. Los extremos de las vigas están
soportados sobre postes o pilastras de concreto.
Las armazones complementarias, colocadas entre
postes para sujetar muros exteriores e interiores y
acabados, también dan soporte lateral o apuntala-
miento para el bastidor. Se obtienen ahorros en
mano de obra en la construcción si se utilizan
menos piezas de armadura pero más grandes, lo
cual requiere menos manejo y menos sujetadores
mecánicos. Otra ventaja es que se elimina la nece-
sidad de apuntalamientos cruzados, que con fre-
cuencia se necesitan en armazones de plataforma
y sin rigidez. (PlankandBeamFramingfor ResidentialBuildings,
WCD No. 4, American Forest and Paper Associa-
tion, Washington, D.C.)
11.20 Diseño de armazones
de madera
Los armazones de madera se utilizan para puentes
de gran distancia entre soportes y para soporte de
techos de edificios.Para estos últimos, los armazo-
nes ofrecen la ventaja de que el tipo y disposición
de piezas se puede seleccionar para adaptarse a la
forma de la estructura y las cargas y esfuerzos que
intervienen. Se fabrican armazones prefabricados,
de madera de peso ligero y madera y acero, y ofre-
cen economía mediante el uso de diseño repetitivo
y producción en masa en plantas de ensamble de
armazones.
Las uniones son críticas en el diseño de armazo-
nes. Eluso de un tipo específicode refuerzo estácon
frecuencia regido por las uniones.
11.52.Sección once
I
SOLERA
DEACERtVIGAMAESTRAI
I VIGA
(AMBOS
I
LADOS) ,
PERNOS
PASANTES
SOLERADE PLACASDE
ACEROENU
CORTANTE
COL.DE
PERNO
COL.DE MADERA COLUMN
ACERO
(a) (b)
DEACERO
(e)

724. Diseñoy construcciónconmadera.11.53
11.20.1 Armazones de peso ligero nao Por lo general los armazones se instalan de 12 a
24 in de centro a centro y están diseñadas para
aprovechar la acción de piezas repetitivas (subsec-
ción 11.4.9). En una unión, las piezas se conectan
mediante placas metálicas clavadas con proyeccio-
Los cordones y piezas de enrejado de armazones de
peso ligero suelen hacerse de madera cortada a la
medida, ya sea clasificada visualmente o a máqui-
CLAVOS
ANULARES/
SOLERAOE
AMARRE
OEACERO
"<
LARGUERO
(POlIN)
-
SOPORT~
SOLERA OOBLAOA
(1)
VIGAMAESTRA
/'
m (k)
Figura 11.12Conexiones a vigas:(a)y(b)viga de madera anclada sobre la pared con ángulos de acero;
(e)con ensamble soldado;(d)viga anclada directamente con perno;(e)viga apoyada sobre otra viga con
soporte de solera doblada; (f) soporte similar para largueros;(g)la silleta o caballete conecta las dos vigas
(adecuado para conexiones de un solo lado);(h)e(i)conexiones con soportes ocultos; (j) y(k)conexiones
con ángulos de acero.

725. 11.54.Secciónonce
Figura 11.13Estructura de madera para cons-
trucción de dos pisos.
Figura 11.14Armadura sin rigidez para cons-
trucción de dos pisos.
nes, o dientes, que se presionan en la madera en
caras opuestas a la unión.
La capacidad de transferencia de carga en una
unión está basada en una carga permisible por uni-
dad de área superficial de placa. Conforme a esto,
una placa debe tener dimensiones suficientes para
cubrir todas las piezas en la unión con un área
suficiente para transferir cargas de cada pieza a las
otras. La carga permisible depende del número,
medida y diseño de los dientes de acero de la placa
triangular de unión. Las capacidades de carga de
placas triangulares de unión espeáficas deben ob-
tenerse de sus fabricantes. Más información de este
tipo de armazones se puede obtener del Truss Plate
Institute y el Wood Truss Council of America, am-
bos ubicados en Madison, WlSconsin, EV.
11.20.2 Armazones de madera
Para espaciosgrandes entre soportes o separaciones
grandes de armazones, por ejemplo de 8ftde centro
a centro, se necesitan cordones y almas de madera
más gruesos. Estas piezas pueden tener un grosor
nominal de 3 o 4 in, o pueden ser piezas encoladas
y laminadas. En las uniones, las piezas se conecta-
rán con placas triangulares más gruesas que las
necesarias para armazones de peso ligero. Como
opciones, se pueden utilizar armazones de madera
y acero con cordones de madera aserrada y almas
de acero.
Los tipos de armazones de madera aserrada que
generalmente se emplean son cordones planos o
paralelos, de arco y cuerda y de tijeras (Fig. 11.16).
Para edificios comerciales, los armazones suelen
estar separados de 8 a 24 ft.
Los cordones y almas pueden ser piezas de una
hoja (o monocordones), de doble hoja o de hojas
múltiples. Los armazones monocordones y los de
doble hoja, así como los sistemas con alma de una
hoja son los arreglos más comunes. Las piezas con
alma se pueden sujetar a los lados de los cordones,
o las piezas del alma pueden estar en el mismo
plano que los cordones y sujetarse con soleras o
piezas metálicas triangulares.
Las piezas de refuerzo individuales pueden ser
de madera aserrada de una sola pieza, encoladas y
laminadas o laminadas mecánicamente. Suelen ne-
cesitarsepiezas de cordones encolados y laminados
y de alma cortada de una sola pieza. Se pueden
utilizar barras de acero, u otras formas de acero,

726. Figura 11.15Armadura de vigas y tablas para
construcción de un piso.
como piezas de refuerzo para madera de construc-
ción si satisfacen los requisitos de diseño y servicio.
El refuerzo de arco y cuerda es, con mucho, el
que más se prefiere. En la construcción de edificios,
distancias de 100 a 200 ft entre soportes son comu-
nes, con cordones de una o de dos piezas de madera
encolada y laminada para el fondo y la parte supe-
rior, almas de madera de una sola pieza, y placas
metálicas de cimentación, placas de empalme de
cordón y conexiones de alma a cordón. Este sistema
es de peso ligero para las cargas que puede soportar;
se puede ensamblar en un taller o en el sitio. La
atención al cordón superior, cordón de fondo y
conexiones de cimentación es de capital importan-
cia dado que son los componentes principales que
soportan el esfuerzo. Como el cordón superior tiene
casi la forma de un arco ideal, los esfuerzos en
cordones son casi uniformes en todo un refuerzo de
arco y cuerda; los armazones de alma son bajos bajo
cargas uniformemente distribuidas.
Diseñoyconstrucciónconmadera.11.55
Los armazones de cuerda paralela, con cordones
superiores ligeramente inclinados y cordones de
fondo a nivel, se utilizan con menos frecuencia de-
bido a que los esfuerzos de cordones no son unifor-
mes a lo largo de su longitud y los esfuerzos de alma
son altos. Por lo tanto, se necesitan diferentes sec-
ciones transversales para cordones sucesivos, y las
piezas de alma y las conexiones de alma a cordón
son pesadas. Siempre que sea posible, deben evitar-
se juntas excéntricas y esfuerzos de tracción trans-
versales a la veta en la construcción de armazones,
pero en particular en armazones de cordón paralelo.
Los armazones triangulares y los armazones
más adornados de lomo de camello y de tijeras se
utilizan para tramos más cortos entre soportes. Sue-
len tener elementos de madera cortados de una sola
pieza tanto para cordones como para almas, donde
el grado de secado de maderas, herraje y conexiones
son de considerable importancia.
Uniones de annazones 8 Para uniones, ge-
neralmente se utilizan tornillos, tirafondos, placas
metálicas triangulares clavadas (subsección 11.20.1)
o placas metálicas de conexión. A veces, cuando ar-
mazones pequeños se ensamblan en el sitio, sólo se
utilizan uniones atornilladas, pero también con efica-
cia se pueden utilizar en el campo herramientas para
ranurar para conectores. Las placas metálicas de
unión o esquineros metálicos generalmente se insta-
lan en una planta ensamblada con unión.
Bastidor entre annazones 8 El arrios-
tramiento longitudinal, perpendicular a la armadu-
ra, suele construirse con apuntalamiento en X con
piezas de madera sólidas. El apuntalamiento contra
viento lateral puede obtenerse con los muros de
extremo o intermedios, o ambos. El sistema del
techo y el apuntalamiento horizontal debe ser capaz
de transferir la carga del viento a los muros. Las
tomapuntas entre armazones y columnas se utili-
zan a veces para dar resistencia a cargas laterales.
Un bastidor entre armazones consta de puntales
entre armazones al nivel de un cordón de fondo y
tirantes diagonales, a veces de acero con tensores
para ajuste.
(Design Manual lor TECa Timber Connector
Construction,TImber Engineering Co., Colliers, W.
Va.; AITC 102, app. A,Trusses and Bracing,Ameri-
can Institute of TImber Construction, Englewood,
ca 80110; K. F. Faherty and T. G. Williamson,
Wood Engineering and Construction Handbook,

727. 11.56.Secciónonce
(a) CORDÓNPLANOO PARALELO (b) FORMADEARCO (e) lOMODECAMEllO
(d) DETIJERA (e) TRIANGULAR
Figura 11.16Tipos de armaduras de madera.
2nd. ed., McGrawHill Publishing Company, New
York.)
11.21 Diseño de arcos
de madera
Los arcos pueden ser de dos articulaciones, con las
articulaciones en cada base, o de tres articulaciones,
con una de éstas en la corona. En la figura 11.17 se
presentan formas típicas de arcos.
Los arcos Tudor son marcos rígidos de dos aguas
con acartelamientos (refuerzos) curvos. Las colum-
nas y vigas inclinadas del techo de cada lado de la
corona generalmente son de madera laminada en-
colada de una pieza. Este tipo de arco se utiliza en
general en la construcción de iglesias de altura con-
siderable.
Los arcos de bastidor en A se utilizan general-
mente donde se requiere altura considerable bajo la
clave. Pueden levantarse de nivel rasante, o de pi-
lares de concreto o de otros soportes apropiadamen-
te diseñados.
Los arcos radiales se usan a veces cuando se
necesitan vanos largos. Se han utilizado para vanos
o aberturas libres de hasta 300 fi.
Los arcos góticos, parabólicos y de tres centros
se seleccionan por consideraciones arquitectónicas
o estéticas.
Los arcos de madera de construcción pueden ser
afianzados o sostenidos. Si un arco es afianzado, los
tirantes, que resisten el empuje lateral, pueden estar
arriba del cielo o debajo de nivel rasante, y se pue-
den emplear conexiones sencillas donde el arco esté
soportado en muros de mampostería, pilares de
concreto, o columnas (Fig. 11.18).
Los arcos segmentados se fabrícan con segmentos
de madera traslapados, clavados o encolados. Son
arcos de tres articulaciones y pueden ser atirantados
o apoyados en estribos. Son económicos debido a la
facilidad con que se fabrican y la sencillez de su
(a)RADIAL (d)TUDOR
(b)GÓTICO
(e) DETRESCENTROS
(e) BASTIDORENA (f) PARABÓllCO
Figura 11.17Tipos de arco de madera.

728. montaje en la obra. Los empalmes de campo son
pocos; generalmente se tiene sólo una conexión sim-
ple en la corona (Fig.11.19c).Excepto para los de claro
muy largo, los arcos se transportan en sólo dos partes.
Yaerigidos no necesitan ocultarse con plafones, como
las armaduras. Las sección transversal de los arcos
segmentados es lo suficientemente grande para clasi-
ficados como de construcción pesada.
Un arco de vano largo puede requerir un empal-
me o conexión de momento para seccionar el arco y
facilitar su transporte hasta el lugar de su instala-
ción. La figura 11.20 muestra conexiones típicas de
momento para arcos de madera.
(K.F.Fahertyand T.G.Williarnson,WoodEnginee-
ring and ConstructionHandbook,2nded., McGraw-Hill
Publishing Company, New York.)
11.22 Cubiertas de madera
de construcción
Las cubiertas de madera usadas para construcción
de pisos y techos pueden estar hechas de tablones
aserrados sólidos con grosores normales de 2, 3 o 4
(a)
CONJUNTO
SOLDADOCONJUNTO
SOLDADO
(e)
Diseñoy construcciónconmadera.11.57
in, o pueden ser paneles o sistemas a base de lami-
naciones. Las cubiertas de paños se forman con
paneles de ranuras y lengüetas, generalmente de 2
ft de ancho.
Para cubiertas de laminaciones encoladas, se
laminan dos o más piezas de madera para formar
un solo miembro de cubierta, en general de 2 a 4 in
de espesor nominal.
Las cubiertas de piezas aserradas sólidas se
fabrican en general con los bordes machihembra-
dos, traslapados o ranurados para lengüetas, para
transmitir la carga vertical entre las piezas. Los
extremos de las piezas pueden quedar a tope, con
corte a escuadra, o tener ranuras para lengüetas.
Como se indica en la figura 11.21, las cubiertas
pueden acomodarse de diferentes maneras sobre
los soportes.
Para el tipo 1, las piezas se apoyan libremente;
el tipo 2 tiene una disposición controlada al azar; el
tipo 3 tiene voladizos entremezclados; el tipo 4
consiste en una combinación de tramos libremente
apoyados y piezas continuas de dos claros; el tipo 5
es de dos claros continuos.
ARANDELADE PLACA
\
CASQUILLODETUBO
SOLDADOA PLACAS
LATERALES
(b)
(d)
Figura 11.18Basespara arcos segmentados de madera:(a)y(b)tirantes anclados en la zapata del arco;
(c)anclajede gozne para arcos grandes;(d)zapata soldada para arco.

729. 11.58.Secciónonce
BISEL PARA EVITAR
APLASTAMIENTOLOCAL
(a)
PLACA DEANCLAJE
DEACERO
(b)
(c)
CONJUNTO
SOLDADO
(d)
Figura 11.19Conexiones de corona para arcos:(a)para arcos con pendiente 4:12o mayor, la conexión
consiste en parejas de placas de cortante espalda a espalda con pernos o barras con rosca atornilladas en
el arco;(b)para arcos con menor pendiente, las placas de cortante se centran sobre un perno y pueden
emplearse con placas de amarre y pernos,(e)y(d)son detalles de gozne en la corona.
En los tipos 1,4 y 5, las UIÚonesextremas descan-
san sobre soportes. Por esta razón son recomenda-
bles para cubiertas menos pesadas, por ejemplo, las
de 2 in.
El tipo 3, con voladizos entremezclados, y el 2,
con disposición controlada al azar, se utilizan para
cubiertas continuas que abarcan tres o más claros.
Estos tipos permiten algunas UIÚones terminales
entre los soportes. Por lo tanto, debe hacerse trans-
ferencia de esfuerzos en estas UIÚones. Los bordes
machihembrados, con lengüetas de madera en cada
orilla de la hilada, con clavos reforzados horizonta-
les entre hiladas, extremos machihembrados o con
lengüetas metálicas, pueden usarse para transferir
los esfuerzos cortantes y flexionantes.
En el tipo 2, la distancia mínima entre las juntas
terminales de hileras adyacentes debe ser por lo
menos de 2 ft para cubiertas de 2 in, Y de 4 ft para
cubiertas de 3 y 4 i!;1.Las juntas puestas aproxima-
damente en línea (menos de 6 in fuera de alinea-
miento) deben estar separadas al menos por 2
hiladas. Todas las piezas deben descansar por lo
menos sobre un soporte, y no más de una junta
terminal debe caer entre los soportes en cada hilada.
En el tipo 3, cada tercera hilada está formada por
tramos libremente apoyados. Las piezas en las otras
hiladas están en voladizo sobre apoyos, y las juntas
terminales caen en forma alterna en puntos a un
cuarto o un tercio de los claros. Cada pieza descansa
por lo menos sobre un soporte.
Para restringir lateralmente los miembros que
soportan una cubierta de 2 in en los tipos 2 Y 3, las
piezas en la primera, segunda y en cada séptima
hilada deben descansar al menos en dos soportes.
Las juntas terminales en la primera hilada no deben
ocurrir sobre los mismos soportes que las juntas
terminales de la segunda, a menos que haya algún
elemento adicional, como una capa sobrepuesta de
triplay, que proporcione continuidad. La distancia
de los clavos a las orillas debe ser suficiente para
desarrollar la resistencia lateral requerida de los
clavos.

730. Las cubiertas pesadas de madera (pisos) se
colocan con las caras anchas apoyando sobre los
soportes. Cada pieza debe clavarse en cada sopor-
te. El extremo de cada pieza debe clavarse en el
soporte correspondiente. Para cubiertas de 2 in
deben usarse clavos de 3 1,.2in (16d), uno oblicuo
Y
TUBOSOLDADOA PLACAS
LATERALESPARA
FORMARUNAH
(b)
Figura 11.20Conexión con capacidad para
transmitir momentos en un arco:(a)y(b)conexión
con placas de acero superior e inferior;(e)con placas
laterales.
Diseñoy construccióncon madera.11.59
uno a través de la cara de cada pieza de 6 in de
ancho en los soportes; para piezas más anchas se
deben utilizar tres clavos. Las cubiertas machi-
hembradas en general también se clavan en forma
oblicua a través de la lengüeta. En el caso de
cubiertas de 3 in, cada pieza debe clavarse en
forma diagonal con un clavo reforzado de 4 in
(20d) ya través de la cara con un clavo reforzado
de 5 in (40d) en cada soporte. Para cubiertas de 4
in, cada pieza debe clavarse en forma diagonal en
cada soporte con un clavo de 5 in (40d), Y a través
de la cara con un clavo reforzado de 6 in (60d).
Las hiladas machihembradas dobles de 3 y 4 in
deben clavarse entre sí con clavos reforzados de
81,.2in a una distancia no mayor de 30 in entre sí. En
cada extremo de las piezas debe haber un clavo
reforzado a una distancia no mayor de 10 in del
extremo. Los clavos reforzados deben colocarse a
través de agujeros pretaladrados. Las cubiertas de
dos in no se sujetan entre sí horizontalmente con
clavos reforzados.
El diseño de cubiertas está regido generalmen-
te por la deflexión permisible en los claros extre-
mos, pero, siempre se debe revisar el esfuerzo
flexionante.
(AITC 112,Standard for Heavy Timber Roof Dec-
king,and AITC 118,Standard for 2 in.Nominal Thick-
ness Lumber Roof Decking for Structural Applications,
American Institute of Tunbers Construction, 7012 S.
Revere Parkway, Englewood, Colo; AITCTimber
Construction Manual,4th ed., John Wlley & Sons,
Inc., New York.)
11.23 Construcciones con postes
redondos
Los postes redondos de madera se usan para dife-
rentes tipos de construcción, como astabandera,
postes para líneas de energía eléctricay telefónicos,
y armazones para edificios. En esta última aplica-
ción se emplean como columnas postes redondos
tratados con preservadores
yenterrados. Elterreno
proporciona soporte vertical y horizontal y evita la
rotación en la base.
Para conocer de las presiones permisibles de
cimentación y laterales, consúltense los reglamen-
tos locales de construcción o un reglamento modelo.
En edificios puede proveerse un sistema de con-
traventeo en la parte superior de los postes para
reducir los momentos flexi.onantes en la base
ydis-

731. 11.60.Secciónonce
2' PARA CUBIERTA DE 2'
4' PARA CUBIERTAS DE 3'V 4'
1 I I I r--1 1 1
11 J
_L
11 1
TIPO 1, UN TRAMO
TIPO 3, PIEZAS MEZClADAS EN VOLADIZO
I II
I I
11 I1
TIPO 2,INSTALACIÓN AL AZAR, CONTROLADA
-tr
II I
II
TIPO4, COMBINACiÓNSIMPLE
V CONTINUADEDOSTRAMOS
Ll
J r
I 11 11
TIPO 5, CONTINUA DE DOS TRAMOS
Figura 11.21Instalación típica de cubiertas de tablones pesados.
tribuir las cargas. El diseño de edificios soportados
por postes sin contraventeo requiere un buen cono-
cimiento de las condiciones del terreno para elimi-
nar la excesiva deflexión lateral.
Se deben revisar los valores de apoyo bajo la base
de los postes. Para rellenar los agujeros, pueden ser
adecuadas la tierra, arena o grava de la región, todas
bien consolidas, aunque el concreto o la tierra estabi-
lizada con cemento son más efectivos. Éstos pueden
reducir la profundidad requerida de empotramiento
y aumentar la capacidad de carga por el aumento del
área de fricción del poste. La fricción es eficaz para
reducir la tendencia a la extracción por el viento.
Para aumentar la capacidad de carga bajo la base
de los postes que se utilizarán en edificios, muchas
veces se emplean zapatas de concreto. Éstas deben
estar diseñadas para resistir el esfuerzo cortante de
penetración de los postes y los momentos flexionan-
teso El espesor de las zapatas de concreto debe ser
de por lo menos 12 in. Se debe considerar el uso de
zapatas de concreto aun en suelos firmes, como
arcilla dura y seca, arena gruesa firme o gravilla.
El cálculo de la profundidad requerida de empo-
tramiento en el suelo de postes sujetos a cargas
laterales generahnente no es práctico sin muchas
suposiciones simplificadoras. Aunque puede efec-
tuarse un análisis aproximado, la profundidad de
empotramiento debe confirmarse mediante prue-
bas o, por lo menos, basarse en experiencias en el
mismo suelo. VéasePostandPoleFoundationDesign,
ASAE Engineering Practice, EP486, American So-
ciety of Agricultural Engineers, St, Joseph, Mich.
(DesignPropertiesof Round,Sawnand Laminated
PreservativelyTreatedConstruction Polesand Posts,
ASAE Engineering Practice, EP388.2;StandardSpe-
cificationsand Dimensionsfor WoodPoles,
ANSI 05.1,
American National Standards Institute.)
11.24 Paneles estructurales
de madera
Los paneles estructurales están compuestos de dos
o más materiales con diferentes característicases-

732. tructurales ensamblados en una configuración del-
gada y plana, capaz de resistir cargas aplicadas. Los
paneles pueden clasificarse, de acuerdo con el pro-
ceso de manufactura, como madera contrachapada;
paneles en forma de esterilla, como son las tablas
con fibra orientada (OSB, por sus siglas en inglés);
y paneles compuestos.
La madera contrachapada es un panel estructu-
ral con hojas de madera unidas bajo presión por
adhesivos. La unión entre hojas es por lo menos tan
fuerte como la madera. El panel se forma de un
número impar de capas, con la veta de cada hoja
perpendicular a la veta de las capas adyacentes.
Una capa puede estar formada de una sola hoja o
dos o más hojas laminadas con la veta paralela. Las
capas exteriores y todas las capas de número impar
suelen tener la veta orientada en forma paralela a la
dimensión larga del panel. La variación en la direc-
ción de la veta, o laminación cruzada, hace que el
panel sea fuerte y tieso, equilibra esfuerzos bajo
carga, y limita los cambios dimensionales del panel,
el pandeo y astillado.
Los paneles en forma de esterilla son paneles
estructurales tales como el aglomerado, el compri-
mido y las paneles con fibra orientada que no
contienen hojas de madera. El aglomerado está
formado por una combinación de partículas de
madera y adhesivos y se utiliza ampliamente
como capa bituminosa bajo pisos de madera en
edificios. El comprimido es semejante al aglome-
rado pero está hecho de hojuelas de madera en
lugar de partículas. Los paneles con fibra orienta-
da se componen de filamentos comprimidos de
madera dispuestos en capas a ángulos rectos entre
sí y unidos con adhesivo a prueba de agua. Al
igual que la madera contra chapada, los paneles
con fibra orientada tienen la resistencia y rigidez
que resultan de la laminación cruzada de capas.
Los paneles compuestos están formados de
combinaciones de hojas de madera y de otros ma-
teriales cuya base es la madera.
Los paneles estructurales de madera se pueden
emplear en la construcción como forros, pisos, con-
trapisos, chapas para forros de paredes y formas de
concreto. La madera contrachapada, además, pue-
de servir como componente de paneles de revesti-
miento resistente y vigas y columnas ensambladas
(forma 1o de caja).
Para satisfacer reglamentos de construcción, los
paneles estructurales de madera deben llenar los req-
uisitos de una o más de las siguientes normas:
Diseñoy construcciónconmadera.11.61
"U.S. Product StandardPS 1-83for Construction and
Industrial Plywood,"aplicable sólo a madera contra-
chapada.
"Voluntary Product StandardPS 2-92,Performance
Standardfor Wood-BasedStructural-Use Panels,"apli-
cable a madera contrachapada, paneles de fibra
orientada y paneles compuestos.
"APA Performance Standards and Policiesfor Structu-
ral-Use Panels,"PRP 108, que es similar al PS 2 pero
también contiene métodos basados en su operación
para paneles de forros.
11.24.1 Clasificación de paneles
estructurales
Para satisfacer requisitos de reglamentos de cons-
trucción, los paneles estructurales de madera deben
llevar la marca o logotipo de un organismo aproba-
do por los reglamentos, como por ejemplo la Ame-
rican Plywood Association (APA). Las calidades
para construcción se producen generalmente con
adhesivo a prueba de agua y se pueden clasificar
para exterior o de exposición 1.
Los paneles para exterior son apropiados para
exposición permanente a la intemperie o la hume-
dad.
Los paneles de exposición 1 se pueden usar
cuando no estén expuestos permanentemente a la
intemperie y donde se necesite duración a exposi-
ción para resistir los efectos de humedad durante
demoras en la construcción, alta humedad, goteras
y otras condiciones de gravedad similar.
Los paneles de exposición 2 son apropiados
para uso en interiores donde se necesita la durabi-
lidad para resistir los efectos de alta humedad y
goteras.
Los paneles interiores están diseñados para uso
en interiores, donde estarán expuestos sólo a peque-
ñas cantidades de humedad y sólo temporalmente.
11.24.2 Número de grupo de madera
contrachapada
La madera contra chapada se puede fabricar con
más de 70 especies de madera. Estas especies están
divididas con base en la resistencia y rigidez en
cinco grupos bajo la U.S. Product Standard PS 1-83.

733. 11.62.Secciónonce
Grupo1. Pino de Oregon de Washington, Oregon,
California, Idaho, Montana, Wyoming, British Co-
lumbia y Alberta; alerce del oeste; pino austral (de
incienso, hoja larga, hoja corta, chavasca); abedul
amarillo; roble color canela
Grupo 2. Cedro de Port Orford; pino de Oregon de
Nevada, Utah, Colorado, Arizona y New Mexico;
pino (rojo de California, grande, noble, plateado del
Paáfico, blanco); pinabete del Pacífico; lauan rojo y
blanco; pino blanco del oeste; pino rojo; arce negro;
álamo amarillo; abeto rojo y de Sitka
Grupo 3. Aliso rojo; cedro de Alaska; pino banksia-
no, pino contorcido, abeto y ponderoso; abedul de
celulosa; abeto subalpino; pinabete del Canadá;
arce de hoja grande; pino secoya; abeto negro, de
Engelmann y blanco
Grupo4.Cedro rojo del Pacífico y de incienso, pino
blanco dulce y del Canadá, algodonero negro y del
Canadá (álamo del oeste), trementino, abedul ame-
ricano y álamo tembloroso y de "diente grande"
Grupo S. Abeto balsámico, tilo americano y álamo
balsámico
Las especies más fuertes están en el grupo 1; los
siguientes más fuertes en el grupo 2, etcétera. El
número de grupo que aparece en la marca en algu-
nos paneles marcados por la APA, principalmente
claseslijadas, está basado en la especie empleada
para las hojas de anverso y reverso. Cuando las
hojas del anverso y reverso no son del mismo grupo
de especie, se utiliza el número de grupo más alto,
excepto para paneles lijados de %de in de grueso o
menos y paneles decorativos de cualquier espesor.
Éstos se identifican por la especie del anverso, si los
respaldos de clase C o D miden por lo menos 1,tde
in de grueso y no son de más de un número de
grupo de especie mayor.
11.24.3 Clasesde paneles de madera
estructural
Las hojas de madera están clasificadas de acuerdo
con su apariencia. Las clases de hoja definen la
apariencia de la hoja en términos de sus caracterís-
ticas naturales de crecimiento y número permisible
y medidas de reparaciones hechas durante su ma-
nufactura (tabla 11.28).Las clasesmás altas de cali-
dad de hoja son N y A. La clase mínima de hoja
permitida en madera contrachapada para exterio-
res es C. Las hojas de clase D se emplean en paneles
diseñados para uso en interiores o aplicaciones pro-
tegidas de exposición permanente a la intemperie.
La madera contrachapada suele clasificarse de
acuerdo con la clase de hoja empleada en el anverso
y reverso del panel; por ejemplo, A-B, B-C, . . ., o
por un nombre que sugiera el uso final que se
pretenda dar al panel, como por ejemplo Forro
clasificado APA o Piso clasificado APA. Como los
paneles de fibra orientada están compuestos de
hojuelas o fibras en lugar de hojas, se clasifican sin
referencia a hojas o especies. Los paneles compues-
tos se clasifican con base en su operación como
paneles de fibra orientada por su uso final Y su
durabilidad a la exposición. Las marcas típicas de
paneles para los tres tipos de paneles, y una expli-
cación de cómo leerlas, aparece en la figura 11.22.
Los paneles de madera contrachapada con clase
B o anversos de hoja de mejor calidad se suminis-
tran con lijado terso para satisfacer los requisitos de
su uso final al que están destinados, es decir, apli-
caciones tales como gabinetes, estantes, muebles y
empotrados. Los paneles clasificados para forros no
se lijan puesto que una superficie tersa no es requi-
sito para su uso final al que se les destina. Otros
paneles, como los de entresuelo, clasificados como
Sturd-I-Floor (piso resistente)C-DPluggedy C-C
Plugged
(poros tapados) sólo requieren lijarse un
poco para "ajuste de medida" para hacer más uni-
forme el grosor del panel.
Las dimensiones estándar de paneles son 4 x 8
ft, aun cuando algunas plantas también producen
paneles de madera contrachapada de 9 o 10 ft de
largo y más. Los paneles de fibras orientadas se
pueden pedir en longitudes de hasta 28 ft.
La madera contrachapada para construcción se
clasifica bajo la norma de acuerdo con dos sistemas
básicos. Un sistema comprende clases diseñadas, y
la otra por apariencia.
Las clases diseñadas constan principalmente de
paneles sin lijar para forros designados como C-D
interior o C-C exterior. Este último está pegado con
cola exterior. Cualquiera de las clases se puede cla-
sificar como estructural 1 o estructural II, ambos
están hechos con encolado exteriorysujetos a otros
requisitos, tales como limitaciones en cuanto a me-
didas de nudos
yreparaciones de defectos. El es-
tructural 1 está hecho sólo de especies de maderas
del grupo 1 y es más rígido que las otras clases. El
estructural 11está hecho de especies de los grupos

734. Disefio y construcción con madera. 11.63
TABLA11.28Designaciones de clase de hoja de madera
Clase N
Hoja de "acabado natural" de superficie tersa. Selecta, toda de duramen o toda sin duramen. Libre de
otros defectos abiertos. Permite no más de seis reparaciones, sólo madera, por panel de 4 x 8 ft, hecha
paralela a la veta y bien igualada para veta y color.
Clase A
Tersa, se puede pintar. No se permiten más de 18 reparaciones hechas con nitidez, tipo bote, trineo o
contomeador paralelas a la veta. Se puede usar para acabado natural en aplicaciones menos exigentes.
Se permiten reparaciones sintéticas.
Clase 8
Superficiesólida. Sepermiten calzas, tapones circulares de reparación, y nudos apretados hasta de 1in
perpendiculares a la veta\ Sepermiten algunas reparaciones menores en rajaduras y sintéticas.
Hoja mejorada C con rajaduras limitadas a \.1¡in de ancho y agujeros de nudos y de perforaciones
limitados aV4x ~ in. Admite algunas vetas rotas. Se permiten reparaciones sintéticas.
Clase C
Nudos apretados a 1~ in. Se permiten agujeros de nudos hasta de 1 in transversales a la veta Yalgunos
de hasta 1~ in si el ancho total de los nudos y agujeros de nudos está dentro de limites especificados. Se
permiten reparaciones sintéticas o de madera, decoloración y defectos por lijado que no perjudiquen la
resistencia. Se permiten hendiduras limitadas. Se permiten pegaduras o uniones.
Clase D
Sepermiten nudos y agujeros de nudos de hasta 2~ in de ancho perpendiculares a la veta y~ in
mayores con límites especificados, hendiduras limitadas y pegaduras. Limitada a exposición 1 o paneles
interiores.
1, 2 o 3 o cualquier combinación de estas especies.
El estructural 1y 11son adecuados para cualquier
aplicación como vigas para cajas,chapas triangula-
res de unión, paneles de revestimiento resistente y
techos de placa doblada.
Las clases de apariencia, excepto para el
Plyform, se designan por el grueso del panel, cla-
sificación de hojas de anverso y reverso, y grupo
de especie de las hojas. Para el Plyform, la clase
designa una mezcla de especies.
11.24.4 Aplicacionesde madera
contrachapada
La tabla 11.29describe las diversas clases de madera
contrachapada e indica cómo se emplean general-
mente.
La PS 1-83 clasifica la madera contrachapada he-
cha para usarse como formas de concreto en dos
clases. El Plyform (8-8) clase 1está limitado a especies
del grupo 1en anverso y reverso, con limitaciones en
las hojas interiores. El Plyform (8-8) clase 11permite
los grupos 1,2 o 3 para anverso y reverso, con limita-
ciones en hojas interiores. Debe especificarse recubri-
miento de alta densidad para ambas clases cuando se
necesiten superficies altamente pulidas y libres de
vetas o número máximo de usos repetidos. La resis-
tencia a la flexión del Plyform clase 1es mayor que la
de la clase 11.'Las clases que no sean Plyform, sin
embargo, se pueden usar para formas.
Los paneles clasificados para vanos se fabrican
diseñados espeáficamente para usarse en edificios
en la construcción de pisos de una sola capa bajo
alfombras y acolchados. La máxima separación de
vigas de piso, o dimensión nominal, está estampado

735. _AP.4{_
_APA_
AP
'Jl a.ASESDE PLYFORM- JI1_ HOJAS'XTERIOf\ES_ S-SCLASSI
RATED SHEATHING- a.ASEDEPANEl- RATED SIDING EXTERIOR
32/16151321NCH- GRU'SO 303.18-S/W - a.ASEDECARADEFORRO
16
11132INCH- GRUfSO- GDD-
SIZEDFORSPACING~CJIJ':""- oeGROUP1_."",RODEGRUPO '.,~'
EXPOSURE1
· ~~~RJ' SIZEOFOR~PACING DE'SPW'
000· MJMmoDEMAOER'RA---l.XTERIOR
__ 000
NER-0A397 PRP-108 DEPRODUClO. PS 1-83 FHA-UM-64 _ RECONOCIMlENTOD''''IHA
NER.0A397 PRP-108 - APADEOPERACION
/"'"- NOMiNAlDEPANEl
aAVE
APACOMOOFtClNA
ASEGURAMIENTODECAliDAD
11.64.Secciónonce
(a) (e)(b)
IHDO· A-A. EXT-APA. 000 . PS1-8311MARINE. A-A. EXT-APA. 000 . PS1-83I
(d) (e)
Figura 11.22 Marcas típicas para paneles estructurales.(a)Forro nominal de la APA con grosor de 1!Y.J2
in Yabertura 3~6.El número de la izquierda denota la separación de soportes máxima recomendada cuando
se utilice el panel para forro de techo con la dimensión larga o eje de resistencia del panel abarcando tres
o más soportes. El número de la derecha indica la separación de soportes máxima recomendada cuando
se utilice el panel para contra piso cuando la dimensión larga o eje de resistencia del panel abarcando tres
o más soportes.(b)Forro nominal de la APA, clase 303-18-S/W, con abertura 16 in.(e)Madera contracha-
pada APA, para encofrado o cimbra para concreto.(d)Recubrimiento APA de alta densidad (HDO),
resistente a la abrasión y adecuado para exteriores (utilizado para formas de concreto, armarios, mesas de
mostradores y anuncios).(e)Usos marinos APA, para cascos de botes.
en cada panel. Los paneles se fabrican con dimen-
sión nominal de 16, 20, 24, 32 Y48 in. Éstos suponen
el panel continuo sobre dos o más vanos con la
dimensión larga o eje de resistencia entre soportes
(Fig.11.23a).La dimensión nominal de la marca
aplica sólo cuando la dimensión larga del panel está
entres soportes, a menos que el eje de resistencia se
identifique de otro modo. Se prefiere que los pane-
les estén encolados y clavados, aunque se pueden
emplear paneles que sólo estén clavados. La figura
1l.23b ilustra la aplicación de contrapiso de panel.
Se puede aplicar forro (panel o recubrimiento)
directamente a montantes o sobre aglomerado no
estructural, o yeso o forro de aislamiento de espuma
rígida. (El forro no estructural se define como forro
que los reglamentos de construcción no reconocen
que satisfaga los requisitos de resistencia a la flexión
ya la deformación). Una sola capa de forro de panel,
puesto que es fuerte y resiste la deformación, elimi-
na el costo de instalar forros estructurales separados
o apuntalamientos. Por lo general, los forros de
panel se instalan verticalmente pero también se
pueden poner en sentido horizontal (dimensión lar-
ga entre soportes) si las uniones horizontales están
bloqueadas.
En general no se requiere colocar papel tapiz
sobre forros de paredes, excepto en mampostería o
revestimiento de ladrillos cuando así lo indiquen
reglamentos locales de construcción. Los vanos re-
comendados de forros de paredes con revestimien-
to de ladrillos y mampostería son los mismos que
para forros de paneles clavables.
Los forros clasificados satisfacen requisitos de
códigos de construcción para forros de paredes,
para resistencia a la flexión y deformación sin apun-
talamiento en esquinas. La instalación es como se
ilustra en la figura 11.24. En muros de cizallamiento
se pueden emplear ya sea forros o madera contra-
chapada de hojas.
(K.F.Fahertyand T.G.Williamson,WoodEnginee-
ring and Construction Handbook,2nd Ed., McGraw-
Hill Publishing O:>mpany, New York.

736. ALFOMBRAv
"""-CItADO
(IIAJOALFOM8RAj
118"DESEPARACIÓNRECOMENDADA
ENTREPANELESENTODOS
lOS BORDES'( UNIONESDEEXTREMO
lENGUETAS y BORDESDEfWWAAS
(O BlOOUESDEMAOERAOE2"EHTRESSOPORTES)
(al
Figura 11.23 Construcción de piso con paneles
de madera estructural:(a)piso de una sola capa;(b)
contrapiso.
Publica tions of fue American Pl ywood Associa-
tion, P.O. Box 11700, Tacoma, WA 98411-0700: U.
S.Product StandardPS 1-83for Construction and
Industrial Plywood,H850;Voluntary Product Stand-
ardPS 2-92, S350;Performance Standards and Policies
for Structural-Use Panels,E445;Nonresidential Roof
Systems,A31O;APA Design Construction Cuide, Re-
sidential&Commercial,E30;Diaphragms,L350;Con-
crete Forming,V345;Plywood Design Specifications
(PDS), Y51O;PDSSupplements; House Building Ba-
sics,X461.)
11.25 Tratamientos para
preservar la madera
Los hongos que destruyen la madera necesitan aire,
humedad adecuada y temperaturas favorables para
desarrollarse y crecer. Si se sumerge la madera y
Diseñoy construcciónconmadera.11.65
permanece totalmente en agua para excluir el aire,
o se mantiene el contenido de humedad abajo de 18
a 20%, o la temperatura debajo de 4Q°Fo sobre 110°F,
se conserva sana en forma permanente. Si el conte-
nido de humedad de la madera se mantiene debajo
del punto de saturación de las fibras (25 a 30%),
aunque la madera no esté tratada, la descomposi-
ción se retarda mucho. Por debajo de 18 a 20% de
contenido de humedad la descomposición se inhibe
completamente.
Si la madera no puede conservarse seca debe
utilizarse un preservativo debidamente aplicado.
Lo siguiente puede servir de guía para determinar
si la madera requiere tratamiento.
Los elementos de madera se mantienen perma-
nentes sin tratamientos si están localizados en edi-
ficios cerrados, donde una buena protección de
techos, un mantenimiento adecuado, buenos dise-
ños de juntas, protecciones con planchas de escurri-
miento, buena ventilación y un lugar bien drenado
aseguran que el contenido de humedad de la made-
ra se conserve en forma continua debajo del 20%.
Además, en regiones áridas o semiáridas, donde las
condiciones climáticas son tales que el contenido de
equilibrio de humedad rara vez excede de 20%, y
aun así solamente por corto tiempo, los elementos
de madera se mantienen permanentes sin necesi-
dad de tratamiento.
Donde la madera está en contacto con tierra o
agua, donde hay aire y la madera puede mojarse y
secarse alternativamente, se necesita un tratamiento
preservativo aplicado por un procedimiento de pre-
SEPARACiÓN DE 118 IN ENTRE
PANelES EN TODAS lAS
UNIONES DE EXTREMO DE BDRDI
UNIONES HORIZONTAlES
DE BlOQUE EN PANELES
UTllIlADDS PARA
APUNTAlAMIENTD
TIRA DE RELLENO.
SI SE REQUIERE
FORRO ~A CON OIMENSIÓN LARGA
PARAlELA A MONTANTES
f{)RRO ~A CON OIMENSIÓN lARGA
TRANSVERSAl A MONTANTES
Figura 11.24 Forro de panel estructural aplica-
do a montantes.

737. 11.66.Secciónonce
TABLA 11.29Aplicación de las categorías de madera contrachapada
Categoría
de madera
contrachapada
C-D-INT-APA
Estructural 1C-D
INT-APA o
estructural n C-D
INT-APA
Base INT-APA
C-D taponado
INT-APA
Estructural 1o nt
base o C-D
taponado
2.4.1 INT-APA
Categoría de la chapa Espesores
Descripción
FrontalPosterior Interior
comunes, in
yuso
(a)Madera contrachapada para interiores
Calidad de cubierta sin pulir para muros,C D D
6, :MI, J.2, $1¡,
techos, bajo pisos y aplicaciones :Y4
industriales como tarimas, y para diseño
ingenieril con esfuerzo adecuado.
También obtenible con cola intermedia y
exterior*. El tipo exterior de madera
contra chapada solamente es adecuado
para exposición permanente a la
intemperie o la humedad.
Calidad de madera contrachapa para C D D
6, :MI, J.2, $1¡,
usarse donde las propiedades de :Y4
resistencia sean de máxima importancia,
como en componentes de madera
aserrada y contrachapada. Se fabrica sólo
con cola exterior. El estructural 1se hace
con todas las maderas del grupo 1; el
estructural n con maderas del Grupo 3.
Para base o combinación bajo piso y base
C D C&D
J.2, 1%2, $1¡,
bajo revestimiento de piso elástico.taponada 2,:Y4
Obtenible con cola exterior. Pulido y
retocado. Obtenible con muescas y
lengüetas (cola de pescado).
Para empotrados, respaldos de teja en C D D
J.2, 1%2, $1¡,
paredes y techos;nose use para bases. taponada 2,:Y4
Obtenible con cola exterior;
frecuentemente con pulido ligero.
Para base de alta resistencia. El estructuralC D C&D
J.2, 1%2, $1¡,
1se construye con todas las maderas deltaponada ,:Y4
grupo I. Sólo con cola exterior.
Para combinación bajo piso y base. BaseC D C&D
1J..8
con calidad de piso. Obtenible con colataponada
exterior; frecuentemente con pulido ligero.
Obtenible con machihembrado.
Categorías según Se usa generalmente cuando se requiereB o mejor D o mejor D
V4,:MI,J.2, $1¡,
apariencia una superficie de alta calidad; incluye las :Y4
calidades N-N, N-A, N-B, N-D, A-A, A-B,
A-D, B-B YB-D INT-APA.
(b)Madera contrachapada para exteriores
CC EXT-APA
Calidad de cubierta sin pulir, con C C C
6,:MI, J.2, $1¡,
pegamento impermeable para muros, :Y4
techo, entrepiso y aplicaciones
industriales como son depósitos para
tarimas.
Estructural 1C-C
El estructural es una modificación paraC C C
6, :MI, J.2, $1¡,
EXT-APA o
esta calidad de cubierta sin pulir. Propio -. :Y4
Estructural n
para aplicaciones en la construcción y la
C-C EXT-APAt
industria, donde se requieren paneles de
tipo exterior total. El estructural 1 se
fábrica sólo con maderas del Grupo
1.

738. Diseñoy construcciónconmadera.11.67
TABLA11.29Aplicación de las categorías de madera contrachapada(Continúa)
Categoría
de madera
contrachapada
Base E)<T-APA
Y C-C taponado
EXT-APA
Estructural I o lIt
base EXT-APA o
C-C taponado
EXT-APA
Clase Plyform B-B I
oW
Marino EXT-APA
Categorías según
apariencia
Se usa generalmente donde se requiere B o mejor C o mejor
una superficie de alta calidad. Incluye las
calidades A-A, A-B, A-C, B-B, B-C, HOO Y
MDO EXT-APA. Las cualidades según
apariencia se pueden modificar a
estructural l. Para tal designación úsense
los esfuerzos del grupo I y las
propiedades de la sección transversal de
la tabla1l.33b(pulida).
C
.Cuando se especifique pegamento para exteriores, es decir, "pegamento para interior con exterior", insistir en usar nivel 2 (5-2).
tVer si proveedores locales tienen en existencia grados Estructural 11y Plyform Clase n.
Fuente:"Plywood Design Specifications," American Plywood Association.
sión para obtener una vida de servicio adecuada. En
edificios cerrados donde la humedad que se genera
por operaciones de proceso húmedo mantiene el
contenido de equilibrio de humedad en la madera
sobre el 20%, los elementos estructurales de madera
deben tratarse con un preservativo. También la ma-
dera expuesta a la intemperie sin techos protectores
y donde el contenido de humedad puede exceder
del 18 al 20% durante periodos repetidos o prolon-
gados, necesita preservativos.
Donde los elementos estructurales de madera
están sujetos a condensación por estar en contacto
Categoría de la chapa Espesores
Descripción comunes, in
y uso
Frontal Posterior Interior
Base para combinación bajo piso y base o
C C C VI,12,$1I
piso en dos capas bajo revestimiento detaponada 2,:Y4
piso élastico donde pueden existir
condiciones extremas de humedad.
También para cuartos con atmósferas
controladas y muchas aplicaciones
industriales. Pulido ligero. Obtenible en
machihembrados.
Para base de alta resistencia donde C C C
VI, 12, $11
puedan existir condiciones extremas taponada 2,:Y4
de humedad. Toda construcción del
Grupo 1 en estructural I. El estructural 11
permite maderas del Grupo 3.
Calidad de cimbras para concreto con altoB B C $11,:Y4
factor de reúso. Pulido en ambos lados y
aceitado en el taller, a menos que se
especifique lo contrario. Obtenible en
HDO. Para mayor información sobre
diseños refinados con este panel de uso
especial, véase la publicación Plywood for
Concrete Forming (forma V345) de la
APA. Los diseños basados en los valores
de esta especificación serán conservadores.
Madera contra chapada tipo exterior de
AoB AoB B
V4,,VI,$11,
alta calidad hecha sólo con abeto Douglas
:Y4
o alerce occidental. Construcción especial
de núcleo sólido. Obtenible con chapas
exteriores MOO o HDO. Ideal para la
construcción de cascos de barcos.

739. 11.68.Secciónonce
con mampostería se necesita el tratamiento con pre-
servativo.
Los valores de diseño para piezas de madera
estructurales se aplican a productos tratados a
presión por un proceso aprobado y con un preser-
vador aprobado. (LaAWPA
Bookof Standards,
American Wood Preservers Association, Stevens-
ville, Md., describe estos procesos aprobados.) Los
valores de diseño para madera aserrada tratada
con preservadores a presión están modificados
con los factores de ajuste usuales descritos en la
sección 11.4 con una excepción. El factor de dura-
ción de carga para impacto (Tabla 11.5) no aplica a
piezas estructurales tratadas a presión con preser-
vadores disueltos en agua, a las fuertes retencio-
nes necesarias en exposición "marina", o a piezas
estructurales tratadas con productos químicos re-
tardadores de incendios.
Para obtener madera de construcción tratada
con preservador, encolada y laminada, la madera
aserrada se puede tratar antes de encolar y las pie-
zas encolarse luego a la medida y forma deseadas.
Las piezas ya encoladas y maquinadas se pueden
tratar con ciertos métodos. Cuando las piezas lami-
nadas no se presten a tratamiento debido a sus
dimensiones y forma, el encolado de laminaciones
tratadas es el único método de obtener piezas ade-
cuadamente tratadas.
Hay problemas en encolar algunas maderas tra-
tadas. Ciertas combinaciones de adhesivos, trata-
miento y especies de madera son compatibles; otras
combinaciones no lo son. Todos los adhesivos del
mismo tipo no producen uniones de igual calidad
para una especie particular de madera y preserva-
dor. La unión de madera tratada depende de la
concentración de preservador en la superficie en el
momento de encolar y de los efectos químicos del
preservador en el adhesivo. En general, tiempos
más largos de curado o temperaturas más altas de
curado, y modificaciones en los tiempos de ensam-
ble, se necesitan para madera tratada más que para
madera no tratada para obtener uniones de adhesi-
vos comparables (ver sección 11.7).
Cada tipo de preservador y método de trata-
miento tiene ciertas ventajas. El preservador que se
vaya a emplear depende del servicio esperado de la
pieza para las condiciones específicas de exposi-
ción. Las retenciones mínimas que se muestran en
la tabla 11.30 se pueden aumentar cuando interven-
gan condiciones climáticas severas o de exposición.
La creosota y las soluciones de creosota tienen
baja volatilidad. Son prácticamente insolubles en
agua y así son más apropiadas para exposición
severa, contacto con la tierra o el agua, y cuando la
pintura no es requisito o el olor a creosota no es
desagradable.
Los productos químicos disueltos en aceite son
compuestos orgánicos disueltos en un vehículo
apropiado a base de petróleo y son adecuados para
exposición a la intemperie o cuando las goteras
puedan ser un factor, o no se requiera pintura.
Según el tipo de aceite que se utilice, pueden dar
como resultado superficies limpias. Hay un ligero
olor con este tratamiento, pero suele no ser molesto.
Las sales inorgánicas arrastradas por las aguas
se disuelven en agua o amoniaco, que se evapora
después del tratamiento y deja los productos quími-
cos en la madera. La resistencia de soluciones varía
para obtener la retención neta de sal seca necesaria.
Estas sales son apropiadas cuando se necesitan su-
perficies limpias y sin olor. Las superficies se pue-
den pintar después de un correcto secado.
Cuando se necesite tratamiento antes de encolar,
se recomiendan las sales arrastradas por el agua, los
productos químicos de aceites en alcoholes minera-
les, o disolvente volátil AWPA P9. Cuando no sea
necesario o deseado un tratamiento antes de enco-
lar, se recomiendan la creosota, soluciones de creo-
sota o productos químicos de aceite.
(Design 01Wood-Frame Structures for Permanence,
WCO No. 6, American Forest and Paper Associa-
tion, Washington, O.e.)
El tratamiento retardador de incendios con pro-
ductos químicos aprobados puede hacer que la ma-
deras sea altamente resistente a la propagación de
incendios. El retardador de incendios se puede apli-
car como pintura o por impregnación bajo presión.
Esto último es más eficaz. Se puede considerar per-
manente si la madera se emplea cuando estará pro-
tegida de la intemperie.
Los valores de diseño, incluyendo los de las
conexiones, para madera aserrada y madera de
construcción estructural encolada y laminada, tra-
tada a presión con productos químicos retardadores
de incendios, deben obtenerse de la compañía que
proporcione el tratamiento y servicio de resecado.
El factor de duración de carga para impacto (Tabla
11.5) no debe aplicarse a piezas estructurales trata-
das a presión con productos químicos retardadores
de incendios.

740. Diseñoyconstrucciónconmadera.11.69
TABLA 11.30
Retenciones mírúmas recomendadas de preservativos en lb/ fe..
En contacto con el suelo Por encima del suelo
Madera aserrada Madera aserrada
y laminada Laminaciones y laminada Laminaciones
-
Preservativos Maderas Pino Maderas Pino Maderas Pino Maderas Pino
del oeste t australdeloestet austral deloestet austral deloestet austral
Creosota o
soluciones creosotadas:
Creosota 10 10 10 10 8 8 8 8
Solución creosotada
con carbón y alquitrán
10 10 NRt 10 8 8 NRt 8
Solución creosotada
con petróleo 12 NRt 12 NRt 6 NRt 6 NRt
Productos químicos disueltos
en aceite pentaclorofenol
(5% en aceite
especificado) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.3 0.3 0.3 0.3
Sales inorgánicas disueltas
en agua
Cromato de cobre ácido
(ACC) NRt NRt 0.50 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25
Arsenito cúprico
amoniacal (ACA) 0040 0.40 0040 0.40 0.25 0.25 0.25 0.25
Cloruro de zinc cromatado
y cobrizado (CZC)
NRt NRt NRt NRt 0045 0.45 0045 0045
Arsenato de cobre
cromatado (CCA) 0040 0040 0040 0040 0.25 0.25 0.25 0.25
Arsenato cúprico
amoniaco de zinc (ACZA)0040 0040 0040 0.40 0.25 0.25 0.25 0.25
'Véase la última edición del AITC109,TreatingStandardfor StructuralTimberFraming,delAmerican Institute of TimberConstruction
o las normas C2y C28de la AmericanWoodPreserversAssociation.
tAbeto Douglas,pinabete del este, alercedel oeste.
NR = no recomendable.

741. 12
RoyMinnick
LandSurveyor,CorporateStaffUnderwriter
Tidelandsand Waterways
FirstAmericanTitleInsuranceCo.
Sacramento,California
Topografía*
L
a topografía es la ciencia y el arte de
efectuar las mediciones necesarias para
determinar las posiciones relativas de
los puntos, ya sea arriba, sobre o debajo
de la superficie de la tierra, o para establecer tales
puntos. La topografía continúa sufriendo cambios
importantes.
12.1 Tipos de levantamientos
Los levantamientos planos desprecian la curvatura
y son adecuados para áreas pequeñas.
Los levantamientos geodésicos toman en cuen-
ta la curvatura de la tierra. Son aplicables para áreas
grandes, líneas largas y la localización precisa de
puntos básicos apropiados para controlar otros ti-
pos de levantamientos.
Los levantamientos de tierras, de límite y ca-
tastrales son generalmente de carácter cerrado;
establecen líneas y esquinas de las propiedades. El
términocatastralse reserva en la actualidad gene-
ralmente para levantamientos de tierras públicas.
Existen dos categorías principales: los nuevos le-
vantamientos de retraso y los de subdivisión.
Los levantamientos topográficos, proporcionan
la localización de accidentes naturales o artificiales
y las elevaciones que se utilizan en la confección de
mapas.
Los levantamientos de rutas, comienzan nor-
malmente en un punto de control y avanzan hasta
otro de la manera más directa que permitan las con-
diciones del campo. Estos levantamientos se usan
en vías férreas, carreteras, ductos de diferentes ti-
pos, etcétera.
Los levantamientos en la construcción se llevan
a cabo mientras la construcción está aún en proceso,
para controlar elevaciones, posiciones horizontales,
dimensiones y configuración. Tales levantamientos
se realizan para obtener datos esenciales para calcu-
lar el pago de obra realizada.
Los levantamientos de obra terminada mues-
tran la localización exacta final de obras de ingenie-
ría civil para proporcionar verificación posicional y
constancia de cambios en el diseño.
Los levantamientos hidrográficos determinan
el litoral y la profundidad de lagos, corrientes, océa-
nos, embalses y otros cuerpos de agua.
El levantamiento marino se ocupa de los p~er-
tos, industrias fuera de la costa y del medio marino,
incluyendo mediciones e investigaciones marinas
por personal embarcado.
El posicionamiento solar incluye el levanta-
miento y mapeo de límites de propiedades, de de-
rechos de vías, la determinación de obstrucciones y
colectores, la determinación de ángulos verticales
mínimos solares y otros requisitos de juntas o regla-
mentos zonales y de compañías aseguradoras.
El levantamiento por satélite proporciona datos
e imágenes que se reciben, almacenan y verifican
automáticamente en cinta en coordenadas selectas
a cada paso del satélite. El posicionamiento global
y el Dopler se usan comúnmente en la práctica en
regiones remotas y tierra subdivididas.
"Revisado y actualizado a partir de la sección 12 en la 3a. edición de Russell C. Brinker.
12.1

742. 12.2.Seccióndoce
El sistema global de posicionamiento (GPS) uti-
liza un sistema de 24 satélites de gran altitud colo-
cados en 3 planos orbitales y separados en tal forma
que un operador de equipo especializado pueda
recibir señales de por lo menos 6 satélites en cual-
quier momento.
Los sistemas inerciales de levantamiento reci-
ben datos coordenados obtenidos desde un helicóp-
tero o un velúculo terrestre. El equipo inercial más
reciente ha tenido un gran impacto en las instalacio-
nes de control geodésico y catastral.
Los levantamientos fotogramétricos utilizan fo-
tografías terrestres y aéreas, y otros sensores que
proporcionan datos y pueden ser parte de los otros
tipos de levantamiento mencionados antes.
12.2 Fuentesyorganizaciones
de levantamientos
En E. u., y en general en todos los países, los levan-
tamientos de tierras y de límites son una actividad
reglamentada; cada estado otorga licencias a quienes
practican los levantamientos de tierras. Se establecen
comisiones para examinar a los presuntos topógrafos
y para garantizar el cumplimiento de las leyes esta-
tales. Usualmente se tienen registros de los topógra-
fos autorizados. No existe una autorización federal
para topógrafos. Cada estado define los levantamien-
tos, quiénes deben ser autorizados y las actividades
sujetas y las exentas de reglamentación. La informa-
ción sobre autorización y reglamentaciones puede
obtenerse en el American Congress ofSurveying and
Mapping (ACSM), 5410 Grosvenor Lane 100, Bathes-
da, MD 20814. La ACSM es también la organización,
por membresía, para todas las ramas de la topogra-
fía. Esta asociación proporciona información sobre la
educación y certificación en topografía, sociedades
estatales y comisiones de registro estatal.
El National Geodetic Survey (NGS), llamado antes
el U.S. Coast and Geodetic Survey, coordina las acti-
vidades del Comité de Control Geodésico Federal,
quien desarrolla las normas y especificaciones para
llevar a cabo levantamientos geodésicos federales en
E. U. El NGS es la fuente de datos de control geodé-
sico, tanto pasados como actuales. La información
sobre productos, programas y servicios puede obte-
nerse en la National Geodetic Information Branch,
1315 East-West Highway, Silver Spring, MD 20910.
El Geological Survey's (USGS) National Mapping
Program es responsable de los mapas de cuadrángu-
los de 7.5 min comúnmente usados y de otros mapas
de propósitos múltiples. La Earth Science Informa-
tion Office, en el USGS da información al público
sobre fuentes de mapas, fotografías aéreas, productos
digitales y otros productos cartográficos y otros rela-
cionados con la ciencia de la Tierra. La U.S. Geological
Survey se localiza en 582 National Center y el Earth
Science Information Center en 509 National Center,
ambos en Reston, VA22092.
El Bureau of Land Management, Cadastral Sur-
vey (BLM) es la agencia responsable del levanta-
miento y reconocimiento de tierras públicas en E. U.
La agencia es la fuente de información sobre levan-
tamientos de tierras públicas. Un lugar inicial para
la búsqueda de información sobre levantamientos
es la Division of Cadastral Surveys 1849 C Street
NW, MS 1.302, Washington, DC 20240.
El equipo para efectuar levantamientos usando
computadoras, satélites y una amplia gama de otros
dispositivos tecnológicos está evolucionando rápi-
damente. Dos revistas, proporcionadas sin cargo si
se solicitan, contienen artículos sobre el tema e in-
formación útil sobre todo tipo de levantamientos y
equipo necesario: Professional Surveyor Magazine,
2300 Ninth Street, Suite 501, Arlington, VA 22204, Y
P.O.B. Magazine, 5820 Lilley Road, Suite 5, Canton,
MI 48147.
Vea también la sección 12.19.
12.3 Unidades de medición
Las unidades de medición utilizadas en el pasado y
en la actualidad son:
Para las tareas de construcción: ft, in Yfracciones
de in
Para la mayor parte de los levantamientos: ft, déci-
mas, centésimas y milésimas
Para los levantamientos de control de la National
Geodetic Survey: metros, 0.1,0.01,0.001m
Los equivalentes más usados son:
1 metro
= 39.37in (exactamente)=3.2808 ft
1 rod
=1 estadal=1percha=16\.2ft
1 cadena de ingeniero=100 ft=100 eslabones
1 cadena de Gunter
=66ft=100eslabones de Gunter
(lk)
=4 perchas=~ milla

743. Topografía.12.3
1 acre=100 000 eslabones de Gunter cuadrados=donded
43560
ff=160 perchas cuadradas=10 cadenas (de
Gunter) cuadradas
=4046. 87 m2=0.4047 ha
residuo (diferencia respecto de la
media) de una observación indivi-
dual
1 rood
=114acre=40 perchas cuadradas=(como
unidad local=511la 8 yardas)
1 hectárea=10 000 m=107639.10 ft=2.471 acres
1 arpent
=alrededor de 0.85 acre, o la longitud del
lado de 1 arpent cuadrado (varía)
1 milla estatutaria
=5280 ft=1609.35 m
1 mi2
=640 acres
1 milla náutica (US.)
=6080.27 ft=1853.248 m
1 braza
=6 ft
1 codo
=18 in
1 vara
=33 in (Calif), 33\.3in (Texas), varía
1 grado = 11.!60del círculo = 60 min = 3600 s = 0.01745
rad
seno r = 0.01745241
1 rad = 57'17' 44.8" o alrededor de 57.30'
1 grado centesimal=V400del círculo=Vloode cua-
drante=100 min centesimales=104centesimales
(Francia)
1 mil
=V6400del círculo=0.05625'
1 paso militar=211lft
12.4 Teoría de los errores
Cuando se han efectuado mediciones de la misma
cantidad, éstas deben analizarse sobre la base de
la teoría de probabilidades y errores. Después que
se han eliminado todos los errores sistemáticos
(acumulativos) y las equivocaciones, se investigan
todos los errores que dependen del azar (que se
compensan) para determinar el valor más pro-
bable (o medio) y otros valores críticos. Las fórmu-
las determinadas con base en la teoría estadística
y en la curva de distribución de probabilidad nor-
malo de Gauss, para los más comunes de estos
valores son:
La desviación estándar de una serie de observa-
ciones es
(12.1)
n
=número de observaciones
El error probable de una observación indivi-
dual es
PEs=:t0.67450's (12.2)
(La probabilidad de que ocurra un error dentro de
estos límites es 0.50)
La probabilidad de que un error esté entre dos
valores la da la relación del área de la curva de
probabilidad, incluida entre los valores, al área total.
Como el área bajo la curva entera de probabilidad es
igual a la unidad, se tiene una probabilidad del 100%
de que todas las mediciones se encuentren dentro de
los límites de la curva.
El área de la curva entre :tO'ses 0.683; esto es, se
tiene una probabilidad del 68.3% de que un error
se encuentre entre :tasen una medición individual.
Este límite del error se llama también nivel de con-
fianza sigma uno o nivel de confianza del 68.3%. El
área de la curva entre:t20'ses 0.955. Existe entonces
una probabilidad del 95.5% de tener un error entre
:t20's'
Y:t20'srepresenta el 95.5%de error (sigmados
o nivel de confianza del 95.5%). Similarmente, a
:t30'sse le llama error al 99.7% (nivel de confianza
del 99.7% o tres sigma). Para fines prácticos, se
suele suponer que el nivel tolerable máximo es el
error al 99.9%. La tabla 12.1 indica la probabilidad
de que ocurran errores mayores en una medición
individual.
El error probable de los efectos combinados de
errores accidentales a partir de causas diferentes es
Esum="l/Ei+E~+E~+ . . . (12.3)
dondeEl, E2, E3,. . . son errores probables de las
mediciones separadas.
El error de la media es
Em
=Esum=EsW=.~ (12.4)
n n 'In
dondeEs= error especificado de una medición,
individual
Elerror de la media es
PEs
PEm=W= :t 0.6745
(12.5)

744. 12.4.Seccióndoce
12.5 Cifras significativas
Son los dígitos que se leen directamente en un dis-
positivo de medición más un dígito que se debe
estimar y por lo tanto es dudoso. Por ejemplo, una
lectura de654.32ft tomada de una cinta de acero
graduada en décimos de ft tiene cinco cifras signifi-
cativas. El resultado de multiplicar 798.16 por 37.1,
no puede tener más cifras significativas que cual-
quiera de estos números; esto es, tres en este caso.
En la división se aplica la misma regla. En la suma
o la resta, por ejemplo, 73.148 + 6.93 + 482, la res-
puesta tendrá tres cifras significativas, todas a la
izquierda del punto decimal.
Las computadoras grandes, pequeñas o de bol-
sillo disponibles actualmente proporcionan 10 o
más cifras, pero llevar los resultados de los cálculos
~cifras significativas más allá de lo justo conduce a
una impresión falsa de exactitud.
12.6 Medición de distancias
Lasprecisiones razonables para los diferentes mé-
todos de medir distancias son:
Por pasos (en terreno normal): de 1Ma \1100.
Con cinta (cinta común de acero): de \11000a \I1000J.(Se
puede mejorar los resultados utilizando un aparato
de tensión, alineamiento con tránsito, nivelado).
Línea base(con cinta invar): de IMOOJa \11000000.
Estadia: de 1000a lMo(con procedimientos especiales)
Barra subtensa: de \11000a \.100( para distancias cortas
con teodolito de 1 s, promediando los ángulos me-
dios en ambos extremos).
Los dispositivos para mediciones electrónicas de
distancias (EDM) han estado en uso desde me-
diados del siglo veinte y han reemplazado casi to-
talmente las mediciones con cinta en los grandes
proyectos. Su continuo desarrollo y la consecuente
disminución de sus precios han ocasionado que el
uso de ellos sea cada vez más amplio. Sin embargo,
sigue siendo importante tener conocimiento de los
errores y correcciones que se presentan con el uso
de la cinta ya que la utilización de los datos emplea-
dos en levantamientos previos requiere que se co-
nozca cómo fueron hechas las mediciones, cuáles
fueron las fuentes comunes de errores y cuáles fue-
ron las correcciones típicamente requeridas.
TABLA 12.1Probabilidad de error en una medi-
ción individual
Error Nivel de Probabilidad
confianza, de un
% error mayor
Probable(0.6745as)
Desviación estándar(as)
90% (1.6449as)
2aso 95.5%
3aso 97.7%
Máximo(3.29as)
50
68.3
90
95.5
99.7
99.9+
1 en2
1 en3
1 en 10
1 en 20
1 en 370
1 en 1000
Correcciones por pendiente 8En medicio-
nes inclinadas, la distancia horizontal H=L cosx,
donde L = dlstancia sobre la pendiente yx =ángulo
vertical medido desde la horizontal; se trata de una
simple operación con una calculadora manual. Para
pendientes de 10% o menores, la corrección por
aplicarse a L para una diferenciaden elevación
entre los extremos de la cinta, o para una desvia-
ción horizontaldentre los extremos de la cinta,
puede calcularse con la expresión
d2
Cs=2L
(12.6)
Para una pendiente mayor que 10%,Cspuede de-
terminarse con la expresión
(12.7)
Corrección por temperatura 8 En la tabla
12-2 se citan las correcciones por temperatura para
cintas de acero. Las fórmulas para otras correccio-
nes de cinta, con L como distancia medida en ft son
las siguientes: Por longitud incorrecta de la cinta
C
=(lonl!;itud real de la cinta -lonj!;itud nominal de la cinta)L
t longitud nominal de la cinta (12.8)
Por tensión no estándar
C
-(tensión aplicada-tensión estándar)L
t
- AE
(12.9)
dondeA
=área de la sección transversal de la
cinta, in2

745. E=módulo de elasticidad=29 000 000
psi para el acero
Corrección por flecha entre los puntos de apo-
yo,ft
uJlz.;
e =- 2,w
(12.10)
dondew
L. =
p =
peso por ft de cinta, lb
longitud sin apoyo de la cinta, ft
tensión en la cinta, lb
Fuentes y tipos de error 8Existen tres
fuentes de error en la medición con cinta: instru-
mental, natural y personal; y nueve tipos genera-
les de error. En la tabla 12.3se relacionan los tipós
y causas de los errores y se les clasifica como
sistemáticos o accidentales.
Todos los errores descritos en la tabla 12.3pro-
ducen, en efecto, una longitud de cinta incorrecta.
En consecuencia,sólo existen cuatro problemas bá-
sicos de cinta; lamediciónde una recta entre dos
puntos con una cinta demasiado larga o corta y el
trazaruna línea a partir de un punto fijo, con una
cintademasiado larga ocorta. Una simple línea(Fig.
12.1)con marcas para las longitudes nominales y
reales de la cinta es un método seguro para decidir
si debe añadirse o restarse la corrección en cada
caso.
Topografía.12.5
TABLA12.2Correccionespor temperatura para cintas de acero.
Reste las correcciones Longitud de la línea, ft Sume las correcciones
para estas temperaturas, 'F5000 1000 500 100 para estas temperaturas, "F
68 0.00 0.00 0.00 0.00 68
66 0.06 0.01 0.01 0.00 10
64 0.13 0.03 0.01 0.00 72
62 0.20 0.04 0.02 0.00 74
60 0.26 0.05 0.03 0.01 76
58 0.32 0.06 0.03 0.01 78
56 0.39 0.08 0.04 0.01 80
54 0.46 0.09 0.04 0.01 82
52 0.52 0.10 0.05 0.01 84
50 0.58 0.12 0.06 0.01 86
48 0.65 0.13 0.06 0.01 88
46 0.72 0.14 0.07 0.01 90
44 0.78 0.16 0.08 0.02 92
42 0.84 0.17 0.08 0.02 94
40 0.91 0.18 0.09 0.02 96
38 0.98 0.20 0.10 0.02 98
36 1.04 0.21 0.10 0.02 100
34 1.10 0.22 0.11 0.02 102
32 1.17 0.23 0.12 0.02 104
30 1.24 0.25 0.12 0.02 106
28 1.30 0.26 0.13 0.03 108
26 1.36 0.27 0.14 0.03 110
Ejemplo:dada una distancia registrada de 878532 ft para una Unea medida cuando la temperatura promedio es de 8O'p, la corrección
que debe agregarse es 0.39 + 3(0.08) + 0.04 + 2(0.01) + 0.01 =0.70 ft. Debido al redondeo de las cifras de la tabla, la corrección total de 0.70
es 0.01 ft mayor que el valor calculado directamente por la fórmula, e = 0.0000065(T- 68F)L.
"Con la autorización de Marvin C. May, University of New Mexico.

746. 12.6.Seccióndoce
TABLA 12.3Tipos, causas y clasificación de errores de cinta
Tipo de error
Causa*
Clasificación t
Desviación de lo normal para producir
0.01 ft de error para una cinta de 100 ft
Longitud de cinta
Temperatura
Tensión
Flecha
Alineación
Cinta desnivelada
Interpolación
Señalamiento
Plomeado
I
N
P
N,P
P
P
P
P
P
S
SoA
SoA
S
S
S
A
A
A
0.01 ft
lS"P
lS1b
741!in al centro se compara con soporte a lo largo
1.4 ft en un extremo u 8J,1in en el punto medio
1.4 ft
0.01 ft
0.01 ft
0.01 ft
'1 = instrumental, N = natural, P =personal.
+5= sistemático,A~accidental.
En las mediciones de una línea base con cinta
de acero invar (deben usarse tres o más cintas en
diferentes secciones de la línea), las correcciones se
aplican por inclinación; temperatura; longitud no es-
tándar de la cinta, tanto para longitudes totales o
parciales de la cinta; y por reducción al nivel del mar.
12.7 Nivelación
Daremos primero algunas definiciones:
Línea vertical _Línea dirigida al centro de la
tierra desde cualquier punto. Se considera común-
mente que coincide con la dirección de la plomada.
Superficie de nivel _Superficie curva que
en todo punto es perpendicular a la plomada en ese
punto.
Línea de nivel _Línea en un superficie de
nivel; por ello es una línea curva.
Plano horizontal _Plano perpendicular a
la plomada.
Línea horizontal _Línea recta perpendicu-
lar a la vertical.
Plano de referencia _Cualquier superficie
de nivel a la cual se refieren las elevaciones, tales
cornoel nivel medio del mar; también llamado pla-
no sumamente empleado; aunque en realidad no es
un plano.
Nivel medio del mar (NMM) _ Altura pro-
medio de la superficie del mar. El NMM se estableció
originalmente por un periodo de 19 años, para toda
condición de marea, en estaciones costeras de Estados
Unidos y de Canadá. La red básica del National
Geodetic Vertical Daturn está siendo conectada a to-
das las estaciones de mareas primarias y de nivel de
aguas.
Corrección ortométrica _ Una corrección
aplicada a elevaciones preliminares debido al apla-
namiento de la Tierra en la dirección del polo. Su
valor es una función de la latitud y elevación del
circulo nivelado.
La curvatura de la Tierra ocasiona que una línea
horizontal se desvíe de una superficie de nivel. La
desviaciónCIenft; oCmen metros, se puede calcular
a partir de
Figura 12.1Error acurnulativo debido a medi-
ciones realizadas con una cinta muy larga.
ERRORI
ERRO
IrRROR
DISTANCIAg
REAL g
..
A 1 2 3B
ESTACIONESDECINTA

747. Cf= 0.667 M2 =0.0239F2
Cm = 0.0785K2
(12.11a)
(12.11b)
en que M,FYKsondistancias en millas, miles de ft
y kilómetros, respectivamente, desde el punto de
tangencia a la TIerra.
La refracción ocasiona que los rayos de luz que
pasan por la atmósfera de la TIerra se inclinen hacia
su superficie. Para vistas horizontales, el desplaza-
miento angular promedio es de 32 min (aproximada-
mente el diámetro del Sol). El desplazamientoRfenft
o Rmen metros está dado aproximadamente por
Rf= 0.093 M2 = 0.0033F2 (12.12a)
Rm = 0.011K2 (12.12b)
Para obtener el efecto combinado de refracción y
curvatura de la TIerra, résteseRfde CfoRmdeCm.
La nivelación diferencial es el procedimiento
para determinar la diferencia de elevación entre dos
puntos. El procedimiento incluye la visualización
con un nivel sobre un estadal, puesto sobre un
punto de elevación conocida (visual hacia atrás o de
referencia visual hacia adelante), yluego puesto
sobre los puntos (o puntos intermedios), cuyas ele-
vaciones van a determinarse (visuales). Estas eleva-
ciones son iguales a la altura del instrumento menos
la lectura hacia adelante en el estadal. La altura del
instrumento es igual que la elevación conocida más
la lectura de la visual hacia atrás, o de referencia.
Por exactitud, la suma de las distancias de visuali-
zación hacia atrás y hacia adelante debe mantenerse
aproximadamente constante.
Las elevaciones se toman comúnmente en 0.01 ft
en ingeniería topográfica y en 0.001 m en trabajo de
precisión de la National Geodetic Survey.
En la tabla 12.4 se muestra una típica página iz-
quierda de un registro de notas de estilo abierto. En
estilo cerrado (forma condensada) se colocan sobre la
misma línea la lectura hacia atrás (L.A.), la altura del
instrumento (A.I.) la lectura hacia adelante o hacia el
frente
(L.E) y las elevaciones de modoque se ahorra
espacio (lo cual es económico en un libro de campo)
pero se reduce la claridad de los pasos para los prin-
cipiantes. La página a la derecha contiene las des-
cripciones de los bancos de nivel, croquis, fecha del
levantamiento, nombres de los componentes de la
brigada,
información sobre el tiempo y elequipo
usado, así comootras anotaciones necesarias.
Comoseindica en el libro de Brinker,Austiny
Minnick, "Note Formsfor Surueying Measurements",
Topografía.12.7
úmdmark Enterprises, Rancho Cordova Cal.; la impor-
tancia de las notas de camposemenosprecia a veces.Si
alguna de las cinco propiedades queseusan al evaluar
las notas (exactitud, integridad, facilidad de lectura,
arregloyclaridad) no está presente,setendrán como
consecuencia demoras, erroresyun mayor costo en
completar el trabajo de campo, los cálculosylos dibujos
correspondientes.
Actualmentesedispone de recopiladores mecáni-
cos que almacenan datos para la medición en campo
de ángulosydistancias, así como para la reducción de
distancias inclinadasyel cálculo de coordenadas. Los
datossemuestranygraban automáticamente opri-
miendo teclas.Seeliminan así los errores de lecturay
transcripción de datos, tanto de campo como de gabi-
nete, en donde el recopilador de los datos los transfiere
automáticamente a una calculadora para su procesa-
miento. Los resultados pasan después a una impresora
que prepara los dibujos de trabajo correspondientes.
Estos recopiladores mecánicos no reemplaZiln com-
pletamente los registros tradicionales de campo, quese
usan todavía para registrar información de apoyo, in-
cluyendo esbozosynotas de 10caliZilciónpara el proyec-
to definitivo.Dehecho, puesto que sólo una pequeña
parte del tiempo de camposeemplea en el registro de
mediciones, la gran ventaja del recopilador mecánico
de datosesel tiempo ahorrado en la oficina de cálculoy
dibujo.
Una herramienta muy útil para los recopiladores de
datoseslafotografía. Con una cámara ligera, seguray
económicasepueden registrar monumentos u otras
evidencias de campo pertinentes al levantamiento.
La nivelación de perfil determina la elevación
de los puntosendistancias conocidas a lo largo de
una línea. Cuando
setrazan estospuntossemues-
tra una sección verticalatravés de la superficie
del terreno. Las elevaciones
semidenenestacio-
nes completas (de 100 ft, o menos cuandoel terre-
no esirregular),en quiebresen la superficie del
terreno
y en puntos críticos, como los estribos de
un puente o cruces de una carretera.
Los perfi-
les generalmente
se trazan en papel especial con
una amplificación vertical de 5:1 hasta 20:1 o más
aún, de manera
que las diferencias de elevación se
muestren de la mejor manera. Los perfiles son
necesarios para determinar una ruta, seleccionar
pendientesy encontrar las cantidades
de movi-
mientos de tierras. Las elevaciones normalmente
se miden en centésimas (0.01)de ft en bancosde
nivel y a 0.1 ft sobre el terreno.

748. Diferencia de elevación=5.64ft
Error de cierre
=0.01ft
.Altura de instrumento (A.I.)=elevación + lectura hacia atrás (L.A.)
tElevación
=A.I. - L.F. (lectura hacia el frente)
La nivelación recíproca se emplea para atrave-
sar corrientes, lagos, cañones y otras barreras topo-
gráficas que evitan que se balanceen las visuales
hacia atrás o de referencia,yhacia adelante. En cada
lado de la obstrucciónque seva a cruzar se hace una
mediciónplussobreelestadalcercanoyvariasme-
dicionesminussobre el estadallejano. Las diferen-
cias que resultan en elevación se promedian para
e1iminarlos efectos de curvatura y refracción y el
desajuste del instrumento. Aun cuando algunas vi-
sualesminusse toman para promediarse, su longi-
tud puede reducir la precisión de los resultados.
La nivelación de banco de préstamo o de sec-
ción transversal produce elevacionesen losvértices
de los cuadros o rectángulos cuyos lados depen-
den del área que ha de cubrirse, del tipo del terreno
y de la precisión deseada. Por ejemplo, los lados
pueden ser de 10,20, 40, 50 o 100ft. Las curvas de
nivel pueden localizarse rápidamente; no así las
características topográficas. Las cantidades de ma-
terial que deben excavarse o reUenarsese calculan
en yardas, seleccionando una elevación de superfi-
cie terminada o una elevación final del terreno,
calculando las diferenciasde elevaciónpara los vér-
tices y sustituyéndolas en la expresión
Q=nxA
108
(12.13)
donden= número de veces en que un vértice
particular entra como parte de un
grupo de divisiones
x
=diferencia en la elevación del terreno
y superficie final para cada vértice,
enft
A= área de cada bloque, en tt2
Nivelación de sección transversal es también el
término aplicado al procedimiento para localizar
12.8.Sección doce
TABLA12.4Notas de nivelación diferencial
Nivelación diferencial. BMCivila BMDorm
Estación L.A. A. 1'- L.E Elev.t Dist.
BMcivil 100.00
4.08 104.08 175
TP1 0.20 103.88 180
6.09 109.97 160
BMdorm 4.32 105.65 155
10.17 4.52 670
4.52
5.65
BMdorm 105.65
4.37 110.02 165
TP2 6.14 103.88 165
0.93 104.81 170
BMcivil 4.80 100.01 175
5.30 10.94 675
5.30
5.64

749. TABLA12.5Tipos de niveles
Topografía.12.9
Tipo
Uso
Nivel de mano Trabajo aproximativo. Visuales en estadal ordinario limitadas
a unos 50 ft debido a la amplificación de cero a 2
Nivel de ingeniero (Wye o Dumpy) Adecuado para el trabajo ordinario (de tercero o cuarto
orden). Elevaciones a 0.01 ft sin mirilla
Nivel inclinable Más rápido, visuales más precisas. Bueno para trabajos de
tercero, segundo o primer orden, según el refinamiento
Nivel autonivelador, niveles automáticos Rápido, adecuado para trabajos de segundo o tercer orden
Nivel preciso Tubos de nivel muy sensitivo, gran amplificación,
inclinaciones y otras características
Nota:los instrumentos se mencionan en orden ascendente de costo.
curvas de nivel o medir elevaciones en las líneas
perpendiculares al eje de un levantamiento de ruta
carretera.
La nivelación de tres hilos es una nivelación de
tipo diferencial con tres visuales dirigidas a través
del nivel. La superior, media e inferior, indicadas
por los hilos respectivos, se leen para obtener un
valor promedio para la visual, se verifica la preci-
sión de la lectura de los hilos individuales, y las
distancias por estadia para verificar las longitudes
de las visuales hacia atrás y hacia adelante. No es
necesario calcular la altura del instrumento. La Na-
tional Geodetic Survey ha usado durante mucho
tiempo la nivelación de tres hilos para su trabajo de
control, pero ahora utiliza en forma más general este
método.
La pendiente(grade)es la elevación de la su-
perficie terminada de un proyecto de ingeniería y
el cambio de elevación en 100 ft de distancia hori-
zontal; por ejemplo, una pendiente de 4% (llama-
da también gradiente). Hay que notar que, puesto
que el factor de intervalo normal de estadia es de
100, la diferencia en las lecturas entre la media y
las lecturas superior (o inferior) de los hilos de
estadia, representa 1.1ft en 100 ft, o una pendiente
de 1.1%.
Los tipos de niveles en uso general se listan en la
tabla 12.5.
Entre los niveles de construcción especial se tie-
nen el Blout & George Lase Tracking Level (que
puede rotar 360. en un plano horizontal y fijarse en
un objetivo diminuto), el Dietzgen Laser Swinger,
el Spectra-Physics Rotolite Bulding Laser, y el AGL
Construction Laser. Se dispone de algunos instru-
mentos a base de laser para plomear en pozos o tiros
de minas y operar dentro de líneas de tubería de
gran tamaño.
12.8 Controlvertical
El National Geodetic Survey proporciona control
vertical en todos los tipos de levantamiento. El
NGS proporciona, con sólo solicitadas, descripcio-
nes y elevaciones de bancos de nivel. Como se
proporciona enStandards and Speeifieations for Geo-
detie Control Networks,el Federal Geodetic Control
Cornmittee. La exactitud relativa C, en mm, reque-
rida entre bancos directamente conectados para
los tres órdenes de nivelación son:
Primer orden: C
=O.5VKpara la clase 1y0.7VKpara
la clase 11
Segundo orden: C=1.0VKpara la clase 1 y1.3VK
para la clase 11
Tercer orden: C
=2.o...fK
dondeK =es la distancia entre bancos de nivel, en
km.
12.9 Brúiula magnética
Una brújula magnética consiste en una aguja mag-
netizada montada sobre un pivote en el centro de
un círculo graduado. La brújula en la actualidad se
usa principalmente para trabajos de replanteoy

750. 12.10.Seccióndoce
verificación, aunque algunos trabajos topográficos
no requieren precisión y se hacen con brújula; por
ejemplo, en trabajos forestales y geológicos. Los
tránsitos estadounidenses tienen tradicionalmente
una larga aguja de brújula, mientras que los instru-
mentos europeos tiene la brújula como un accesorio
más y, en consecuencia, los instrumentos son más
pequeños y ligeros.
En el hemisferio norte se coloca un pequeño peso
en la punta sur de la brújula para contrapesar la
inclinación producida por las líneas magnéticas de
fuerza. Dado que los polos magnéticos no se locali-
zan en los polos geográficos, un ángulo horizontal
(declinación) se produce entre el eje de la aguja y el
verdadero meridiano. La declinación este ocurre si
la aguja apunta hacia el este del polo verdadero
y la declinación oeste si la aguja apunta hacia el
oeste del polo verdadero.
Cada cinco años la National Geodetic Survey
publica un mapa mundial que muestra la posición
de las líneas agónicas, de la isogónicas para cada
grado y valores acerca de la variación de la aguja.
La línea agónica es una línea de declinación cero;
esto es, una brújula magnética puesta sobre ella
señalaría el norte verdadero, así como el norte
magnético. Para puntos a lo largo de una línea
isogónica, la declinación debe ser constante, inde-
pendientemente de la atracción local.
En la tabla 12-6 se listan variaciones periódicas
en la declinación de la aguja que la hacen poco
segura. Además, la atracción local resultante de
fuentes de energía, objetos metálicos, etc., puede
producir un error considerable en los rumbos toma-
dos con brújula. Si la fuente de una atracción local
es fija y constante, los ángulos entre rumbos son
correctos, aun cuando los rumbos sean uniforme-
mente distorsionados.
La brújula Brunton o tránsito de bolsillo tienen
algunas características de las brújulas para trazar
visuales, de las brújulas prismáticas, de un nivel de
mano y de un clinómetro. Es apropiada para algu-
nos trabajos topográficos forestales, geológicos y
preliminares de varias clases.
Un problema común hoy día es la conversión de
rumbos magnéticos efectuados en el pasado, basa-
dos en la declinación de una fecha dada, a los actua-
les rumbos con la declinación de hoy día, o a los
rurfibos verdaderos. Un croquis, como el de la figu-
ra 12.3, que muestre todos los datos evidenciará la
respuesta.
12.10 Rumbos y a:zimuts
La dirección de una recta es el ángulo medido desde
cualquier recta de referencia, como el meridiano mag-
nético o el real. Los rumbos son los ángulos medidos
a partir del norte o sur hacia el este o el oeste. Éstos
nunca pueden ser mayores de 90. (Fig. 12.3).
Las lecturas de rumbos en la dirección de avance
son rumbos hacia adelante; aquellas en dirección
opuesta son rumbos hacia atrás. Los rumbos calcu-
lados se obtienen usando un rumbo y aplicado un
ángulo directo, deflexión o algún otro. Los rumbos,
ya sean magnéticos o verdaderos, se usan para re-
visar viejos trabajos topográficos, en planos, cálcu-
los y descripciones de escrituras.
Un azimut es un ángulo medido en el sentido de
las manecillas del reloj a partir de una recta de refe-
rencia, usualmente un meridiano. La topografía gu-
bernamental usa el sur geodésico como base de los
azimuts. Otras topografías en el hemisferio norte
pueden emplear el norte. Los azimuts son ventajo-
sos en los trabajos topográficos, en el dibujo de
planos, en los problemas de dirección, y en otros
trabajos en donde la omisión de las letras del cua-
drante un rango de valores angulares de O a 360.
simplifiquen el trabajo.
Variación
TABLA 12.6Variaciones periódicas en la declinación de la aguja magnética
Observaciones
La mayor y más importante. Produce amplias oscilaciones imprevisibles a lo largo
de los años, pero los registros permiten comparar las declinaciones pasadas y
presentes
Varía alrededor de 8 min por día en Estados Unidos. Relativamente sin importancia
El valor de la oscilación periódica es menor de 1 min de arco; no es importante
Por tormentas magnéticas u otros orígenes. Puede mover la aguja más de un grado
Secular
Diaria (diurna)
Anual
Irregular

751. NORTE
MAGNÉTICO
1965
x
Figura 12.2Rumbo magnético de una línea XY
en un año anterior; se encuentra trazado el nor-
te magnético para este año, respecto al norte verda-
dero.
12. 11 Control horizontal
Todos los levantamientos requieren alguna clase de
control, sea una línea base, un banco de nivel o
ambos. El control horizontal consiste en puntos cu-
yas posiciones se han establecido por medio de una
poligonal, triangulación o trilateración. La National
Geodetic Survey ha establecido puntos de control
en todo el país y ha tabulado azimuts, latitudes y
A
e
B
(a) RUMBOS
Topografía.12.11
longitudes, el sistema de coordenadas estatales es-
tadounidense y otros datos pertinentes. Los trabajos
topográficos en el sistema de coordenadas estatales
han aumentado el número de puntos aprovecha-
bles de control para todos los topógrafos.
12.11.1 Poligonales
Para una poligonal, la topografía sigue una suce-
sión de rectas de punto a punto. Se miden las longi-
tudes y las direcciones de las líneas entre puntos. Si
la poligonal regresa al punto de origen, se llama
poligonal cerrada. La frontera de Estados Unidos y
Canadá, por ejemplo, puede hacerse por medio
de una poligonal abierta. En contraste, los límites de
una obra en construcción deben establecerse por
medio de una poligonal cerrada. Las tolerancias de
cierre para poligonales cerradas que conectan cir-
cuitos cerrados o posiciones de orden igual superior
están dadas en la tabla 12.7.
Los levantamientos con cinta y tránsito propor-
cionan control para áreas de tamaño limitado, así
corno para los resultados finales en trabajos topo-
gráficos en propiedades, de ruta y otros. Los levan-
tamientos con estadia son suficientemente buenos
para la topografía de áreas pequeñas cuando se
ajustan a un control de tipo superior. Poligonales
más rápidas y precisas pueden lograrse con dispo-
sitivos electrónicos para la medición de distancia así
corno con teodolitos de lecturas directas a segundos
A
E
e
B
Figura 12.3La dirección de las líneas puede especificarsepor medio(a)del rumbo(b)del azirnut.
(b) AZIMUTS

752. °National Geodetic Survey.
tN
=número de estaciones.
y mucho más ligeros que los antiguos y volumino-
sos aparatos.
Como resultado de las modernas tecnologías, la
razón aceptable de error a distancia medida para
varios tipos de levantamientos, está siendo revisada
y sometida a cambio. Para obtener las últimas reco-
mendaciones, póngase en contacto con las organi-
zaciones mencionadas en la Secc. 12.2. Vea también
la Secc. 12.19.
LÍNEADE BASE
(a) CADENADETRIÁNGULOS
LÍNEA DE BASE
12.11.2 Triangulación
En la triangulación se localizan los vértices de los
triángulos y se mide una línea base y todos los
ángulos. Las líneas base adicionales se usan cuando
se emplea una cadena de triángulos, cuadriláteros
o figuras con un punto central (Fig. 12.4). Se calcu-
lan todos los otros lados y se hacen ajustes a partir
de las líneas base fijas, hacia adelante y hacia atrás,
para minimizar las correcciones. Los ángulos usa-
dos en los cálculos deben exceder de 15., y preferi-
blemente de 30., para evitar el cambio rápido en los
senos para ángulos pequeños.
Las cadenas de triángulos no son adecuadas
para el trabajo de alta precisión, puesto que no
permiten los rígidos ajustes que se obtienen con los
cuadriláteros y figuras más complicadas. Los cua-
driláteros son ventajosos para cadenas largas y re-
lativamente angostas; los polígonos y figuras con
centro para sistemas amplios y quizás para ciuda-
des grandes, donde las estaciones pueden estable-
cerse en las azoteas de edificios.
La rigidez de la figura en la triangulación es una
expresión de la precisión relativa posible en el sis-
tema, basada en el procedimiento de calcular el lado
de un triángulo. Es independiente de la precisión de
las observaciones y utiliza las direcciones observa-
das, las condiciones que deben satisfacerse y las
proporciones de los cambios de los senos de las dis-
UJ
en
c:(
cc
UJ
C1
LiS
z
'::::¡
(b) CADENADECUADRILÁTEROS
(e) FIGURASDEPUNTOCENTRAL
Figura 12.4Cadenas triangulares.
12.12.Seccióndoce
TABLA 12.7 Tolerancias de cierre permisibles en
poligonales"
Máxima tolerancia
Máxima en azimut en el punto
tolerancia de comprobación
después
Orden de
del ajuste Segundos
la poligonalpor azimut por estación Segundos t
Primer orden 1:100 000 1.0 2..JN
Segundo orden
Clase 1 1:50000 1.5 3..JN
Clase n 1:20000 2.0 6..JN
Tercer orden
Clase 1 1:10000 3.0
lo..JN
Clase n
1:5000 8.0 3o..JN

753. Topografía.12.13
TABLA 12.8Tolerancias de cierre de biangulación
Segundo orden
Tercer orden
Clase 11Clase 1
3.0
5.0
2.0
10.0
tancias de los ángulos. Las estaciones de triángulos
que no pueden ocuparse o son inaccesibles, requie-
ren cálculo adicional por reducción al centro en la
obtención de las coordenadas y otros datos.
Los cierres permisibles en biangulaciones para
los tres órdenes de biangulación especificados por
el National Geodetic Survey están dados en la tabla
12.8 y las especificaciones para mediciones de la
línea base, en la tabla 12.9.
12.11.3 Trilateración
Desde el perfeccionamiento de aparatos electróni-
cos de medición, este método ha sustituido a la
triangulación para el establecimiento de control en
muchos casos, por ejemplo en la fotogrametría. To-
das las distancias se miden y los ángulos se calculan
según sea necesario.
12. 11.4 Trilateración vs triangulación
En la triangulación, una o más líneas base y todos
los ángulos, se miden. Observaciones astronómicas
hechas en algunos monumentos controlan las direc-
TABLA 12.9Especificaciones para mediciones de
línea base
Orden Máximo error normal de base
Primero
Segundo
Clase 1
Clase 11
Tercero
Clase 1
Clase 11
1/1 000000
1/900000
1/800000
1/500000
1/250000
ciones. En la trilateración, las longitudes de todas
las líneas por usarse se miden con correcciones por
pendiente, efectos atmosféricos y observaciones as-
tronómicas tomadas a intervalos. La lectura de al-
gunas direcciones les da un refuerzo adicional.
Varios estudios en oficina y campo muestran
que el tiempo y costo de la triangulación y la tri-
lateración, son aproximadamente los mismos para
algunas redes. Una combinación de direcciones
observadas y distancias determinadas con instru-
mentos electrónicos para la medición de distan-
cias, podría ser la mejor alternativa. Las redes de
trilateración que cubren básicamente bloques cua-
drados, proporcionan una mejor robustez de figu-
ra que largas y estrechas cadenas (donde deben
también leerse algunos ángulos).
Si un monumento está fijo y se conoce un azimut,
los levantamientos por trilateración y por biangu-
lación pueden extenderse a través de otros puntos.
La utilidad del método de trilateración no se
limita a grandes redes de control geodésico de alto
orden de precisión. Se obtienen cierres satisfac-
torios, probados en campo (usando sólo simple
matemática), para trabajos pequeños con triángu-
los razonablemente robustos.
12. 12 Estadia
La estadia es un método para medir distancias co-
nociendo la longitud o la medida interceptada en el
estadal entre las visuales de los hilos superior e
inferior de un tránsito, teodolito o nivel. La mayor
parte de los tránsitos y niveles tienen un intervalo
entre los hilos de estadia que arroja una medida
vertical de 1 ft en un estadal colocado a 100 ft de
distancia. Una constante de estadia que varíe de :V4
alv4ft (usualmente se supone que sea 1 ft) debe
agregarse a los telescopios del tipo antiguo de enfo-
que externo. En la actualidad los telescopios comu-
nes, de enfoque interno y corta distancia,ttenen una
Especificación
Primer orden Clase 1 Clase 11
Cierre angular promedio, s
1.0 1.2 2.0
Cierre angular máximo, s
3.0 3.0 5.0

754. 12.14.Seccióndoce
constante de estadia de unas cuantas décimas de ft,
en esta forma puede despreciarse en las lecturas
normales que se toman aproximando al pie más
cercano.
En la figura 12.5 se muestran las relaciones de
estadia para una visual horizontal con un teodolito
de enfoque externo del tipo antiguo. Las relaciones
son semejantes a las del tipo de enfoque interno.
Para visuales horizontales la distancia de estadia
en ft (a partir del eje del instrumento hasta el esta-
dal), es
f
D=R-:+C
I
(12.14)
donde R intersección sobre el estadal entre
dos alambres visores, ft
f= distancia focal del aparato, en ft
(constante para un instrumento es-
pecifico)
distancia entre los hilos de estadia,
en ft
C =f+c
c = distancia del centro del pivote al
centro de la lente del objetivo,en ft
C se llama constante de estadia, aunque c y C varían
ligeramente.
El valor de!li,el factor de estadia, lo establece el
fabricante en un valor de más o menos 100, pero no
es necesariamente 100.00. El valor debe verificarse
e
t
,
a
m
b'
antes de realizar un trabajo importante o cuando los
hilos de la retícula estén dañados y haya necesidad
de cambiados.
Para visuales inclinadas (Fig. 12.6) el estadal se
mantiene vertical, como se indica, por medio de un
nivel de estadal o algún otro medio, porque es difícil
asegurar la perpendicularidad a la línea de visión
en tomas inclinadas. La reducción a distancias ho-
rizontales y verticales se hace mediante fórmulas
H=lOOR-lOORsen2O' + C
V=100R(J.1 sen 20')
(12.15)
(12.16)
donde H
=distancia horizontal desde el instru-
mento hasta el estada!, en ft
V= distancia vertical desde el instru-
mento hasta el estadal, en ft
O' = ángulo vertical por encima o por debajo
de una visual a nivel
Un arco Beaman en tránsitos y alidadas simplifica
la reducción de visuales inclinadas. Consiste en una
escala H y una escalaV,ambas graduadas en porcen-
taje, con graduación en las fórmulas de estadia. La
escala H da la corrección por cada 100 ft de distan-
cia en pendiente que debe sustraerse de lOOR+ C para
obtener la distancia horizontal. Un índice en la escala
Vde 50 para visuales a nivel, elimina los valores
minusy la determinación de la distancia vertical. Las
lecturas arriba de 50 son ángulos de elevación; debajo
de SO,ángulos de depresión. Cada unidad por arriba
o debajo de SOrepresenta 1 ft de diferencia en la
F
Figura 12.5La distancia D se mide con un telescopio de enfoque externo al determinar el intervalo R
interceptado en un estadalABentre dos hilos horizontales de visualizaciónayb.
f2
d
:I
B
T
R
D
1
lA

755. Topografía.12.15
Figura 12.6Mediciones por estadia de la distancia verticalVy de la distancia horizontal H por lectura
con un anteojo del interceptoABen el estadal y del ángulo vertical a.
elevación por cada 100 ft de la visual. Al colocar
la escala Ven un número entero, aunque el hilo me-
dio no quede a la altura del instrumento, sólo será
necesario un cálculo mental para determinar la dis-
tancia vertical. La escala H se lee por interpolación,
puesto que el valor generalmente es pequeño y cae
en el área de los espacios grandes.
Como ilustración, para determinar la elevación
de un punto X a partir de un punto Y como base, la
elevación X = elevación Y + altura del instrumento
+ (lectura del arco-50) (medida en el estadal) -
lectura del hilo medio.
Algunos taquímetros autorreductores tienen lí-
neas de estadia curvas, grabadas en una placa de
vidrio, que gira y aparece para hacer que las líneas
se acerquen o se alejen. Un factor de estadia fijo de
100 se usa para la reducción horizontal, pero se
requieren diversos factores para diferencias de ele-
vaciones según sea la pendiente.
Los levantamientos con estadia pueden hacerse
con mediciones directas de ángulos o con azimutes.
Las distancias y diferencias de elevación, deben
promediarse entre las visuales hacia atrás y hacia
adelante. Las verificaciones de elevación en los ban-
cos de nivel son necesarias a intervalos frecuentes
para mantener una precisión razonable.
Las precisiones pobres en los trabajos de estadia
son generalmente resultado de lecturas incorrectas
en el estadal, más que errores en los ángulos. Una
diferencia de 1 minuto en un ángulo vertical tienen
poco efecto en la distancia horizontal; esto produce
una diferencia de elevación de menos de 0.1 ft para
visuales de 300 ft.
Las distancias de estadia, leídas normalmente al
pie más cercano, se suponen válidas dentro de apro-
ximadamente ~ ft. Para la misma línea y error lateral
en un tramo de 300 ft, sen a = ~/3oo = 0.00167 Ya =
5.7 minutos. Así entonces, para visuales de estadia de
hasta 300 ft, se obtiene una precisión comparable
de distancia-ángulo, leyendo ángulos horizontales a
los 5 o 6 minutos más cercanos. Esto puede hacerse
por estimación sobre la escala sin usar las graduacio-
nes del vernier.(Veala figura 12.7.)
Se pueden calcular con buena aproximación las
respuestas a muchos problemas de topografia, in-
geniería mecánica, etc., memorizandoel seno de

756. 12.16.Seccióndoce
l' = 0.00029, (o por redondeo 0.0003) y el seno l'=
0.01745 (o por redondeo 0.01:V4).Los senos de ángu-
los de Oa 10. varían casi linealmente. La divergencia
del valor real en 10. es sólo del \.1%;en 30. sólo 4\.1%,
valor alto en topografía pero aceptable en algunos
casos de estimación de cargas de diseño. Los valores
de las tangentes encontradas multiplicando la tan-
gente de 1. por otros ángulos diverge más rápida-
mente, sin embargo, para 10. el error es de sólo 1%.
12.13 Levantamientos
con plancheta
Este método fue el primero que usaron el U.S. Geo-
logical Survey y otras instituciones para preparar
mapas topográficos antes de la aparición de la foto-
grametría. Los levantamientos con plancheta tienen
aún mucha aplicación en ingeniería civil, geología,
agricultura, ingeniería forestal, arqueología y ma-
peos militares, así como en la comprobación en
campo de mapas fotogramétricos (imágenes reales
como levantamientos topográficos).
El levantamiento con plancheta facilita dibujar,
parcialmente o por completo, en campo los mapas,
mientras se toman las medidas. El método es ade-
cuado especialmente para trabajos topográficos
grandes. Para desarrollar un levantamiento con
plancheta se coloca una superficie plana y dura
que se pueda nivelar dentro del área que se ma-
pea. En esta superficie se fija el papel de dibujo
para registrar en forma de diagrama. En la tabla
plana se coloca un instrumento de medición lla-
mado alidada, que se utiliza para avistar un esta-
dal y para dibujar las líneas del mapa.
Se usan dos tipos básicos de mesa: una pequeña
de levantamiento con su alidada de visualización y
VISIBILIDAD300'
ALCANCELONGITUDlNAL
DEERRORENDISTANCIA
A PUEDECAER DENTRO
DE ESTETRAPEZOIDE
trípode de patas fijas, sin dispositivo de nivelación,
apropiada solamente para trabajos aproximados o
preliminares, y el tablero normal de plancheta, en
general de 24 x 31 in, puestas sobre un trípode que
tenga una cabeza de nivelación de la National Geo-
detic Survey de cuatro tornillos o la cabeza de nive-
lación Johnson de bola receptáculo.
La planchetas se orientan por medio de un
declinador, haciendo una referencia visual como
el tránsito, o por resección. Con las referencias fijas
(torres, árboles solitarios, señales fijas) es posible
que el instrumentista verifique la orientación fre-
cuentemente sin interrumpir los movimientos del
estadalero.
La poligonal se corre, orientando la mesa, visua-
lizando el punto siguiente, trazando una línea a lo
largo de la regla de la alidada y trazando la longitud
obtenida por estadia; moviéndose después hasta el
punto trazado y repitiendo el proceso. Se obtie-
nen una distancia y elevación promedio a partir de
las mediciones hacia atrás y hacia adelante. Ajus-
tando el arco vertical para que lea cero cuando la
burbuja está centrada, se tiene un problema cons-
tante debido a que la mesa se desnivela frecuente-
mente.
Los detalles topográficos se localizan por resec-
ción o por intersección. Las distancias cortas pue-
den medirse con una cinta de tela para mapas a
gran escala. El método de intersección (triangula-
ción gráfica) es adecuado para visuales largas que
se hacen desde dos estaciones de plancheta, o
desde tres para poder hacer verificaciones, hasta
puntos inaccesibles. Las elevaciones de los puntos
inaccesibles pueden determinarse a partir de los
ángulos verticales y de las distancias en un mapa
a escala.
ALCANCE LATERAL
'<' DE ERROR EN DISTANCIA
POSICiÓN DE CORRECCiÓN
DEL PUNTOA
Figura 12.7Precisión comparativa de ángulos y distancias con estadia.

757. B
u:J
\
b
x
Figura 12.8La resección de dos puntos orienta
la plancheta en una nueva estaciónYcuando dos
estacionesAyBya trazadas están a la vista.
En la resección, la orientación de la mesa en las
posiciones todavía no identificadas del mapa se
efectúa por el método de los dos o los tres puntos.
En la localización por dos puntos se dibuja la direc-
ción hacia un punto X, como en la figura 12.8.
Después se hace estación en un punto seleccionado
de la líneabxo su prolongación, la mesa se orienta
mediante dicha línea. Visualizando el punto dibu-
jado y conocidoA,que forme un ángulo de prefe-
rencia entre 60 y 90' conbx,la localización de la
estación se pone en el puntoy,en la intersección de
bx yaAextendida.
El método de localización por tres puntos deter-
mina la posición de la plancheta después que la mesa
se pone en un lugar desde el cual se visualizan tres o
más señales de control graficadas, que destaquen. (En
el pasado, los procedimientos de navegación y de
plancheta usaban las direcciones, pero los dispositi-
vos electrónicos de medición de distancia también
resuelven el problema con longitudes.) Con los arcos
trazados con radios iguales que las distancias medi-
das y con los puntos de señal graficados como centros
se obtiene el punto deseado. Una verificación se ob-
tiene si los tres arcos se intersecan en un punto único.
Ha y varias soluciones que pueden obtenerse con
la placheta, como el método del papel de calca, la
localización de tres brazos con transportador y el
método Lehmann. Todos dan una solución más o
menos segura de la posición (punto buscado), si está
Topografía.12.17
b
A
e
o(
\
1.0
PUNTOI
\
TRIÁNGULO BUSCADO
DEERROR ¡I
\ /
" GRANCíRCULO~OCALlZACIÓN
-- INDETERMINADA
Figura 12.9Elmétodo Lehmann orienta la plan-
cheta en una nueva estación cuando están visibles
tres estaciones ya trazadas.
dentro del gran triángulo (Fig. 12.9) o fuera del gran
círculo que pasa por los tres puntos de control.
Una solución indeterminada ocurre cuando el pun-
to buscado queda sobre o muy cerca del círculo que
pasa por los puntos de control. El tamaño del trián-
gulo de error en la figura 12.9 depende de qué tan
bien se haya orientado la mesa al comenzar el pro-
ceso y de la escala a que se elabora el mapa.
Cuando las líneas dibujadas en la nueva estación
hacia los tres puntos de control no se intersecan en
un punto, se usan tres reglas simples para encontrar
el punto. (Puede ser necesaria una segunda o teréera
aplicación del método por tanteos.)
1. El punto buscado está dentro del triángulo de
error si la estación ocupada está dentro del gran
triángulo.
2. El punto buscado está a la derecha o a la izquier-
da de las tres líneas de resección trazadas desde
las señales (cuando se tienen al frente los puntos
de control).
3. El punto buscado está siempre distante de las
tres líneas de resección en proporción a las dis-
tancias desde las que están las señales correspon-
dientes respecto de la estación. En la figura 12.9,
con distancias estimadas proporcionales a las
tres señales, se trazan perpendiculares por tan-
teos desde las líneas de resección hasta que se
crucen en un punto único: el punto buscado.

758. 12.18.Seccióndoce
TABLA 12.10Métodos para localizar puntos en el campo
Método Uso principal
1. Dos distancias
2. Dos ángulos
3. Un ángulo, distancia adyacente
4. Un ángulo, distancia opuesta
5. Una distancia contra ángulo recto
6. Cuerdas desde estacas abiertas
7. Dos ángulos al punto por localizar
Distancias cortas con cinta, detalles cercanos, trilateración
Triangulación gráfica, plancheta
Tránsito y estadia
Casos especiales
Topografía de rutas, IÚleas curvas de costas y linderos
Estacas de referencia para reubicación
Localización por tres puntos para planchetas, navegación
12.14 Trabaios de
levantamiento
topográficos
Los trabajos de topografía se hacen para localizar
peculiaridades naturales y artificiales del terreno
con el objeto de elaborar mapas o planos. Por medio
de símbolos convencionales, se muestran construc-
ciones (puentes, edificios, linderos, etc.), el relieve,
la hidrografía, la vegetación, los tipos de suelo y
otros detalles topográficos para una porción de la
superficie terrestre.
Los mapas planimétricos definen las caracterís-
ticas naturales o artificiales solamente en planta.
Los mapas hipsométricos muestran las elevaciones
por medio de curvas de nivel, o menos definida-
mente por medio de sombreados o entintados.
El control vertical u horizontal de un orden su-
perior es necesario para el trabajo topográfico pre-
ciso. La triangulación, trilateracióri, poligonación y
fotogrametría proporcionan el esqueleto sobre el
que se arman los detalles topográficos. Una red de
nivelación debe proporcionar las elevaciones con
tolerancias menores que la esperada de la de poli-
gonal topográfica y medición de los lados. Para
trabajos topográficos cerca de las riberas de lagos o
corrientes lentas, la superficie del agua en días de
calma es un banco continuo de nivel.
Se usan siete métodos para localizar puntos en el
campo, como se lista en la tabla 12.10. Los primeros
cuatro requieren unalíneabasede longitud conoci-
da. Un instrumentista experimentado selecciona el
método más simple, considerando tanto el trabajo
de campo que debe hacerse como el de oficina.
Una curva de nivel es una lÚ1ea que conecta
puntos de igual elevación. La ribera de un lago no
perturbado por el viento o por la entrada o salida
de agua forma una curva de nivel. La distancia
vertical (elevación) entre curvas de nivel sucesivas
es un intervalo de curvas de nivel. Los intervalos
comúnmente usados son de 1,2,5, 10,20,25,40,50,
80 Y100 ft, según sean, la escala del mapa, el tipo de
terreno, el objeto del mapa y otros factores.
Los métodos para realizar el trabajo topográfico
y la selección de los puntos pertinentes y convenien-
cia de cada uno para condiciones determinadas,
están dados en la tabla 12.11
12.15 Posicionamiento
con Satélite Doppler
El posicionamiento con satélite Doppler es un sis-
tema de medición tridimensional basado en las
señales de radio emitidas por U.S. Navy Naviga-
tional Satellite System (NNSS), llamado común-
mente Sistema TRANSIT. El posicionamiento con
satélite Doppler se usa principalmente para esta-
blecer control horizontal.
Las observaciones Doppler se procesan para
determinar las posiciones de estaciones en coorde-
nadas cartesianas, que pueden transformarse a
coordenadas geodésicas (latitud y longitud geo-
désicas y altura sobre el elipsoide de referencia).
Hay dos métodos con los que se pueden determi-
nar las posiciones de estaciones: el posicionamien-
to de punto y el posicionamiento relativo.
El posicionamiento de punto para aplicaciones
geodésicas requiere que el procesamiento de los
datos Doppler sea efectuado con las efemérides
precisas que son suministradas por la Defense Map-
ping Agency. Con este método, los datos de una sola
estación se procesan para generar las coordenadas
de la estación.

759. Topografía.12.19
Método
TABLA12.11Métodos de levantamiento topográfico
Conveniencia
Preciso, pero lento y costoso. Se usa cuando se desea una precisión mayor que la
gráfica
Tránsito y estadia Rápido, precisión razonable para propósitos gráficos. Curvas del nivel por el
método directo en terreno con ondulaciones suaves o por el sistema indirecto (por
puntos de control) en donde los puntos altos, bajos o quebrados se encuentran en
terreno escarpado o pendientes uniformes y curvas de nivel interpoladas
Para dibujo y verificación en campo. Bueno en áreas abruptas y con muchos
detalles. Las curvas de nivel se hacen por método directo o indirecto. Ha sido
reemplazado por la fotogrametría para áreas grandes. Se usa para verificar mapas
o planos fotogramétricos
Mejor para curvas de nivel que para construcciones. Las elevaciones en los vértices
y cambios de pendiente se interpolan para curvas de nivel. El tamaño de los
cuadros depende del área cubierta, de la precisión deseada y del terreno. Lo mejor
para nivelación en terrenos suaves.
Desplazamiento En trabajos de ruta, desplazamientos perpendiculares que se miden por ojo o
de eje o secciones prisma en cada estación completa y en los puntos críticos, con elevaciones, para
transversales obtener el perfil transversal y los detalles topográficos. Curvas de nivel por
método directo o indirecto. Elevaciones o curvas de nivel registrados como
numerador y distancia como denominador.
Rápido, barato y muy común para cubrir grandes áreas de cualquier terreno donde
el suelo puede observarse. El control básico con métodos terrestres y algún
control adicional con fotografías
Tránsito y cinta
Plancheta
Coordenadas
rectangulares
Fotogrametría
El posicionamiento relativo es posible cuando dos
o más receptores son operados en conjunto en la zona
del levantamiento. El procesamiento de los datos
Doppler puede efectuarse de cuatro maneras: posi-
cionamiento simultáneo de punta, translocación, arco
semicorto y arco corto. Las especificaciones para el
levantamiento relativo son válidas sólo para datos
reducidos por los métodos de arco semicorto o corto.
El modo de arco semicorto permite hasta 5 grados de
libertad en las efemérides; el modo de arco corto
permite 6 o más grados de libertad. Esos modos
permiten el uso de las efemérides radiotransmitidas
en vez de las efemérides precisas.
Vea también las Secc. 12.2 y 12.19.
12.16 Sistemade
posicionamiento global
(GPS)
Estesistema usa las señales de radio de un conjunto
de satélites repartidos en todo el mundo que trans-
miten continuamente en dos frecuencias portadoras
de banda L. Éstas proporcionan información codifi-
cada, como efemérides predichas de satélite, iden-
tificación de satélite y datos de tiempo. Cada satélite
proporciona intensas señales de radio que pueden
compararse con las mismas señales que llegan a
otras posiciones sobre la Tierra para la determina-
ción de posiciones relativas (Fig. 12.10). Para obte-
ner mediciones muy precisas, el topógrafo deberá
tener dos o más receptores observando simultánea-
mente los satélites GP$. Cuando se observan cuatro
satélites simultáneamente,esposible determinar
el tiempo y el posicionamiento tridimensional de
un receptor terrestre. De hecho, los satélites sirven
como puntos de control y las posiciones terrestres
se
determinan por intersección distancia-distancia.
En comparación con el posicionamieno Doppler
por satélite, el GPS ofrece una mayor precisión y un
menor tiempo de operación y procesamiento.
Una variación de este sistema conocida como
GPS de cinemática de tiempo real (RTK) ofrece
ventajas sobre otros sistemas para levantamientos
limítrofes. Permite a un topógrafo determinar la
posición de un vértice y establecerlo sin tener que
hacer los movimientos tradicionales en él con los

760. 12.20.Seccióndoce
Figura 12.10Las señales de radio de satélites GPS en órbita determinan la posición relativa de
receptores sobre la superficie terrestre.
instrumentos y procedimientos convencionales de
topografía y sin tener que procesar después los
datos. Un sistema RTK GPS comprende general-
mente dos o más receptores GPS, tres o más radio-
módems, un inicializador de placa fija, un colector
manual de datos y una computadora portátil. Un
receptor ocupa un punto de control y transmite
un mensaje de corrección o un registro de medi-
ciones compactas a uno o más receptores móviles.
Éstos procesan la información para generar una
posición exacta relativa al punto de tontrol. (C.W.
Sumpter y G.W. Asher, "GPS Goes Real Time",
Civil Engineering,septiembre 1994, p. 64.)
Vea también las Secc. 12.2 y 12.19.
12.17 Levantamientos inerciales
El sistema de levantamiento inercial (ISS)es un siste-
ma de posicionamiento relativo en el que los cambios
de posición son determinados con base en medicio-
nes de aceleración y tiempo, por detección de la
rotación de la Tierra y de la dirección vertical local.
Las componentes de distancias se miden desde una
posición de referencia conocida inicialmente, usada
como punto de control, y nuevas posiciones se loca-
lizan relativas a ese punto. El equipo requerido, que
puede montarse sobre un camión de servicio ligero o
sobre un helicóptero, consiste en acelerómetros, esta-
bilizados por giróscopos y montados sobre una pla-
taforma inercial y en componentes de control y de
manejo de datos, incluida una computadora. El siste-
ma es autocontenido y no tiene limitaciones respecto
a líneas de visual. El equipo puede moverse rápi-
damente y produce posiciones geodésicas tridimen-
sionales con una exactitud aceptable para muchos
propósitos.
El levantamiento inercial es un sistema de me-
dición compuesto de líneas o de una retícula de
observaciones ISS (Fig. 12.11). Las especificacio-
nes dadas en la tabla 12.12 cubren el uso de ISS
sólo para control horizontal.
Se requiere que cada línea de un levantamiento
inercial se una con un mínimo de cuatro puntos de
control de una red horizontal bastante espaciados y
debe comenzar y terminar en puntos de control de
la red. Esos puntos de control de la red deben tener
valores horizontales de referencia mejores en or-
den propuesto (y tipo) que el nuevo levantamiento.
Siempre que la distancia más corta entre dos nuevos
puntos no conectados del levantamiento sea menor
que el 20% de la distancia entre esos puntos traza-
dos a la largo de nuevas o ya existentes conexiones,
deberá hacerse una conexión directa entre esos dos
puntos del levantamiento. Además, ellevantamien-
to deberá conectarse a cualesquiera puntos de con-

761. trol de la red suficientemente precisos dentro de
la distancia especificada por el espaciamiento de la
estación. Las conexiones pueden medirse por medi-
ción electrónica de distancias o con cinta, o por otra
línea ISS. Si se usa una línea ISS, esas líneas deben
entonces cumplir las mismas especificaciones que
todas las otras líneas ISS del levantamiento.
Para levantamientos extensos de áreas por me-
dio de ISS, puede diseñarse una retícula de líneas
que se intersequen que satisfagan la regla del 20%
mencionada antes.
Una retícula de líneas intersecadas debe conte-
ner un mínimo de ocho puntos de red, y debe tener
un punto de control de red en cada esquina. Los
puntos de control de red restantes pueden distri-
buirse en el interior o en la periferia de la retícula.
Sin embargo, debe haber por lo menos un punto de
control de red en una intersección de las líneas cerca
del centro de la retícula. Si no se tienen los puntos
requeridos de la red, entonces deben establecerse
por algún otro sistema de medición.
Vea también las secciones 12.2 y12.19.
12.18 Fotogrametría
La fotogrametría es el arte y a la vez la ciencia de
obtener mediciones confiables por medio de la foto-
grafía (fotogrametría métrica) y evaluación cualitati-
va de datos gráficos (fotointerpretación). Incluye el
uso e interpretación de fotografías terrestres, de acer-
camiento, aéreas, verticales, oblicuas, de franjas y
espaciales. Incluye también el uso de sensores remo-
tos y radar de visión lateral. Algunas ventajas del
mapeo por fotografía aérea son la rápida cobertura
de grandes áreas, accesibles o no, y la certeza de
captar todos los detalles visibles. Nótese que una foto
aérea no es un mapa, una proyección ortográfica, sino
más bien una proyección en perspectiva que puede
contener detalles innecesarios que devalúan a los
TABLA 12.12Geometría de red
Topografía.12.21
Figura 12.11Configuración de red inercialpara
un levantamiento inercial.
verdaderamente importantes. Sin embargo, se pue-
den preparar ortofotos a partir de un par de fotos
traslapadas para eliminar el factor de perspectiva.
Estas ortofotos sirven como mapas topográficos.
Cuatro de las cinco cámaras más comúnmente
usadas para mapeos topográficos tienen lentes 5.6.
Estas cámaras pueden usar lentes de angular estre-
cho, normal, ancho y ultraancho. Generalmente em-
plean película enrollada. Cuatro marcas impresas en
cada fotografía localizan losejesgeométricosy el
punto principal. Las fotografías se toman en tiras con
un traslape lateral (banda traslapada) de 25% y uno
frontal (traslape hacia adelante) de 60% de traslape,
aproximadamente, para garantizar que las imágenes
de puntos en el terreno aparezcan por lo menos en
dos y, de preferencia, en tres o más fotografías.
Puesto que las fotografías verticales representan
vistas en perspectiva, la escala no es uniforme.q-
neas en el terreno de igual longitud a mayores
elevaciones y cerca de los bordes de la fotografía
aparecerán de mayor longitud que aquellas a me-
Orden
Clase
Separación mínima entre estaciones, km
Desviación máxima de la línea recta
que conecta puntos extremos, grados
,..
y
Q
)
r.1-
(
(
Segundo Segundo Tercero Tercero
I 11 I 11
10 4 2 1
20 25 30 35

762. 12.22.Sección doce
LENTE
H
A
hl PLANODE O2
REFERENCIA
Figura 12.12La escala fotográfica depende de
la longitud focal de la lentefy la figura H del
aeroplano.(Reproducido con autorización deR. C.
Brinker, "Elementary Surveying" Harper&Row, Pub-
lishers, New York,
N.Y.)
nor elevación y cerca del centro. Se puede escoger
una escala promedio para obtener valores aproxi-
mados.
Las fórmulas básicas de la fotogrametría que se
presentan en las siguientes secciones, se aplican en
grandes, costosos y complicados, aparatos opera-
dos por personal especializado encargado de reali-
zar mediciones y elaborar mapas. Tres tipos de
equipo disponible usan sistemas de proyección óp-
tico-directo, mecánico u óptico-mecánico. Algunos
modelos son: Multiplex, Balplex, Kelsh, Zeiss Dou-
ble Projection, Planimat y Stereoplanigraph, Wild
Aviograph y Autograph AlO y Kem PG2.
Las fórmulas de escala son como sigue (se refiere
a la figura (12.12):
Escala de foto
=distancia en la foto (1217)
Escala del mapa distancia en el mapa .
abf
Escala de foto=AB=H-h1
(12.18)
dondef
=distancia focal de la lente, en in
H = altura de vuelo del avión sobre el pla-
no de referencia (usualmente el nivel
medio del mar), en ft
elevación de un punto, línea o área
respecto al plano de referencia, en ft
Las distancias en tierra pueden encontrarse a
partir de mediciones hechas sobre las fotografías
usando coordenadas fotográficas
x, y,y coordena-
das terrestresX, Y(Fig. 12.13). Para una líneaAB
con elevaciones desiguales enAy en B,la longitud
se determina a través de
(12.19)
Los desplazamientos promedio producidos por
el relieve topográfico en fotografías aéreas vertica-
L
H
o TERRENO
PLANODE
O REFERENCIA
I
Figura 12.13Las coordenadas fotográficasx, y
son proporcionales a las coordenadas terrestres X,
Ycuando el eje óptico es vertical.(Reproducido de
R. C.Brinker,"ElementarySurveying",con permiso
delaeditorialHarper&Rom,New York,N.Y.)
dondeXA=x.(H-hA)/f
YA=y.(H-hA)/f
XB=Xb(H
-hB)/f
YB=Yb(H-hB)/f

763. L
NIVELMEDIODELMAR NIVELMEDIODELMAR
IMAGENENEl PUNTOP
Figura 12.14La diferencia de elevación produ-
ce desplazamientos de los relieves topográficos.
(Reproducido con autorización deR. C.Brinker, "Ele-
mentary Surveying", Harper&Row, Publishers, New
York,N.Y.)
les siempre radian a partir de un punto principal o
(Fig. 12.14), que está directamente arriba del punto
nadir O en el terreno cuando el eje óptico es vertical.
El desplazamientod,en in, es la distancia en una
fotografía a partir de la imagen de un punto en el
terreno hasta su imagen ficticia proyectada en un
plano de referencia (Fig. 12.14). Entonces,
d=r-r¡
Rf
r= H -h¡
(12.20)
Sustituyendoryr¡en la primera ecuación, queda
_ Rf_ Bf._Rfh¡_rh¡_r¡h¡
d- H _h¡H -H(H-h¡)- H - H _h¡ (12.21)
donder
distancia radial en la fotografía a
partir del punto principal hasta la
imagen en tierra de un punto P, en
in (o en mm)
Topografía.12.23
distancia radial en la fotografía des-
de un punto principal hastap¡,la
posición de imagen ficticia del pun-
to P proyectada en el plano de refe-
rencia, en in (o en mm)
h¡= altura del punto P sobre el plano de
referencia, en ft
H = altura del avión sobre el plano de
referencia, en ft
Como ejemplo, encuentre la altura de una torre
en una fotografía aérea donde la altura de vuelo
sobre el nivel del mar es 5000 ft, la elevación del
terreno es 1000 ft Y las mediciones arrojanr2
=8.65
mm yr =8.52 mm (Fig. 12.14).
d'=r2-r= 0.13 mm
_ d'(H-h¡)_ 0.13(5000 - 1000) =60 ft
h2- r2- 8.65
La visión estereoscópica es la aplicación particular
de la visión binocular (visión simultánea con am-
bos ojos) que habilita a un observador para ver dos
fotografías diferentes en perspectiva de un objeto
(como dos fotografías tomadas a un objeto desde
dos colocaciones diferentes) y obtener la impresión
mental de tres dimensiones. En consecuencia, el es-
tereoscopio permite a cada ojo ver como una un par
de fotografías que muestran un área desde diferen-
tes puntos de exposición y, por lo mismo, producen
una imagen (modelo) tridimensional (estereoscó-
pica).
Paralaje es el desplazamiento aparente de la
posición de un cuerpo respecto a un punto o sistema
de referencia causado por un desplazamiento en el
punto de observación. Como resultado del movi-
miento hacia adelante de una cámara en vuelo, las
posiciones de todas las imágenes se mueven a través
del plano focal de una exposición a la siguiente, con
imágenes de elevaciones mayores que se desplazan
más rápidamente que las que están a niveles más
bajos.
Paralaje absoluto de un punto es el movimiento
total de la imagen de un punto en el plano focal
entre exposiciones, y se encuentra como sigue: (1)
localizando los puntos principales de las fotografías
adyacentes que contienen las imágenes del punto
(Fig. 12.15), (2) transfiriendo cada punto principal a
la otra fotografía, (3) conectando y transfiriendo

764. 12.24.Seccióndoce
H
o
x
TERRENO
01
h PLANODE
REFERENCIA
Figura12.15--EI paralaje desplaza la imagen de
la líneaADen fotografías sucesivas.(Reproducido
con autorización deR.e.Brinker, IIElementary Surve-
ying", Harper&Row Publishers, New York,N.Y.)
cada punto principal para definir la línea de vuelo,
(4) trazando una línea en cada fotografía, a través
del punto principal, perpendicular a la línea de
vuelo y, finalmente, (5) midiendo la coordenadax
(paralela a la línea de vuelo) del punto en estudio
en cada fotografía.
Paralaje absoluto de un punto, en in o rnm (ob-
servando los signos algebraicos) es
p
=x-Xl (12.22)
También,
X=xB
P
y=J& H-h=f!i
p p (12.23)
Para fotografías no inclinadas,
Y=~
P
donde X, Y= coordenadas terrestres medidas a
partir del punto a plomo, en ft
base aérea = distancia entre estacio-
nes de exposición, en ft
x, y= coordenadas fotográficas, en in (o
rnm)B
H = altura del aeroplano sobre el plano
de referencia, en ft
h= elevación del objeto sobre el plano
de referencia, en ft
f
distancia focal de la lente, en in (o
rnm)
Los estereoscopios de medición, como el estereo-
comparador y el localizador de curvas de nivel, son
satisfactorios para áreas pequeñas. El múltiplex, el
trazador Kelsh, el autógrafo Wild y otros trazadores
mayores se prefieren en general para proyectos en
grandes extensiones. Los instrumentos menciona-
dos miden las diferencias de paralaje por medio de
un punto flotante-realmente dos puntos sobrepues-
tos en las fotografías y fundidos mentalmente por
el operador para producir el punto flotante-o El
operador lo coloca en el nivel aparente del terreno
en la fotografía para hallar curvas de nivel o encon-
trar las elevaciones de los puntos relevantes.
La precisión de las curvas de nivel fotogramétri-
cas depende de la precisión de la cámara, el tipo y
la cubierta del terreno, el tipo de trazador estereos-
cópico y la experiencia del operador.
Factore=. altura de vuelo. (12.24)
mtervaloentrecurvasde ruvel
es una relación empírica para expresar la eficacia de
los trazadores estereoscópicos. Los fotogrametris-
tas obtienen factores e de 750 a 2500 y elevaciones
aproximadas al pie más cercano y aun medios ft con
el equipo actual.
El trazo de líneas radiales es un método gráfico
para extender el control horizontal entre puntos
fijos del campo en las fotografías aéreas. En la figura
12.16, los puntos 01, 021Y03,los principales en las
fotografías 1,2 Y3, se localizan en fotografías adya-
centes. Los puntos de controlaybse identifican en
la fotografía 1. Los puntos de control adicionales,
llamados puntos de paso(X2yY2en la fotografía 1,
ayben la fotografía 2 yX3YY3en la fotografía 3) se
establecen y transfieren a las otras fotografías. En
una hoja de papel de calca o plantilla colocada sobre

765. Figura 12.16Trazosde las líneas radiales de los puntos de control en fotografías aéreas.
Figura 12.17La correcta localizaciónde los puntos y
la escaladel mapa se obtienen con las líneasradiales de la
figura 12.16.
cada fotografía, se traza un juego de radios a partir
del punto principal y a través de cada punto princi-
pal conjugado, punto de control y punto de paso.
Las plantillas se sobreponen como se muestra en la
figura 12.17, hasta que todos los radios a cada pun-
to, comoaobproporcionen una sola intersección.
Así, se han detenninado en el mapa las posiciones
de los puntos.
El método se basa en dos principios fotogramé-
tricos fundamentales:
En las fotograftas verdaderamente verticales, los des-
plazamientos de imagen producidos por los relieves topo-
gráficos radian a partir del punto principal.
Los ángulos entre los radios que pasan por el punto
principal son iguales que los ángulos horizontales forma-
dos por las rectas correspondientes en la tierra.
12.19Bibliografía
R.e. Brinker y R. Minnick,The Surveying Hand-
book,Van Nostrand Reinhold, New York.
Definitions of Surveying
and Associated Terms,Ma-
nual No. 34, American Society of Civil Engineers.
Handbook ofClose-Range Photogrammetry and Sur-
veying,American Society of Photograrnmetry, Falls
Church, Va.
J.A.Nathanson and P.e. Kissam,Surveying Prac-
tice,
4th oo., McGraw-Hill,Inc., New York.
G. O. Stenstrom, Jr.,Surveying
Ready-Reference
Manual,McGraw-Hill,Inc., New York.
Ver también Secc. 12.2.
Topografía.12.25
-
//z'\ rZ/3 r3/4
c::
o o o o o o o
°z°1 °z°3 °z °3 °4
\Yz/Iyz 3<IY3 4
FOTOGRAFíA1 FOTOGRAFíA 2 FOTOGRAFíA 3

766. 13
CharlesH. SainG.WilliamQuinby
ConsultingEngineer
Rockwall.Texas
ConsultingEngineer
Birmingham.Alabama
Movimiento
detierras
E
1 movimiento de tierras es el movi-
miento de una parte de la superficie de
la tierra de un lugar a otro y, en su
nueva posición, crea una forma y con-
dición física deseadas. En ocasiones, el material
removido se desecha como desperdicio. Debido a la
gran variedad de suelos existentes y de trabajos que
deben efectuarse en ellos, se ha desarrollado una
amplia variedad de equipos y métodos para este fin,
que se describen y analizan en esta sección.
13.1 Tipos de excavación
Un método común para clasificar la excavación es
por el tipo de material excavado: capa vegetal, tie-
rra, roca, fango y otros no clasificados.
La excavación de la capa vegetal odesmontees
la remoción de la capa expuesta de la superficie
de la tierra, incluyendo la vegetación. Dado que la
capa vegetal o mantillo es la que sostiene el creci-
miento de los árboles y otra vegetación, contiene
más humedad que la capa inmediata inferior. A fin
de que esta capa inferior pueda perder humedad y
sea más fácil moverla, es ventajoso desmontarla tan
pronto como sea posible. Cuando se remueve la
capa vegetal, se acostumbra apilarla y más tarde se
vuelve a poner en el lugar para hacer de éste un
jardín o paisaje o para sostener el crecimiento de la
vegetación, a fin de controlar la erosión.
La excavación de tierra es la eliminación de la
capa de suelo que se encuentra inmediatamente
debajo de la capa vegetal y encima de la roca. La
tierra se utiliza para construir terraplenes y cimien-
tos y suele ser fácil de mover con niveladores (traí-
llas) u otro tipo de equipo para movimiento de
tierras.
La excavación en roca es el movimiento de una
formación que no puede excavarse sin barrenos y
voladuras. Cualquier piedra de más de ~ yd3 se
suele clasificar como roca. Por contraste, la tierra es
un formación que, al ararla y romperla, se desinte-
gra en piezas suficientemente pequeñas como para
moverlas con facilidad, cargarlas en vehículos de
transporte e incorporarlas en un terraplén o cimien-
to en capas delgadas. Cuando la roca se deposita en
un terraplén, se coloca en capas gruesas, por lo
general de más de 18 in.
La excavación en fango es el movimiento del
material que contiene una cantidad excesiva de agua
y suelo indeseable. Su consistencia se determina por
el porcentaje de agua que contiene. Debido a su falta
de estabilidad bajo carga, el fango rara vez puede
utilizarse en un terraplén. La eliminación del agua
puede lograrse diseminando el fango sobre una su-
perficie grande y dejándolo secar, lo que cambia las
características de la tierra, o estabilizándolo con otro
material a fin de reducir el contenido de agua.
La excavación de otros materíales no clasifica-
dos es el movimiento de cualquier combinación de
13.1

767. 13.2.Seccióntrece
capa vegetal, tierra, roca y fango. Las empresas
suelen usar esta clasificación, y significa que el mo-
vimiento de tierra se debe hacer, cualquiera que sea
el tipo de material que se encuentre. Muchas exca-
vaciones se efectúan sobre la base de no clasificada,
por la dificultad de distinguir, en términos legales
o prácticos, entre tierra, fango y roca. La excavación
no clasificada debe efectuarse hasta las líneas y
rasantes indicadas en los planos, cualquiera que sea
el contenido de humedad y el tipo de material que
se encuentre entre la superficie y la profundidad
final.
La excavación también puede clasificarse de
acuerdo con el propósito del trabajo, como desmon-
te, caminos, drenajes, puentes, canales, cimientos o
zapatas y préstamo. En este caso, el contratante
indica la naturaleza de la excavación para la que se
removerán los materiales. Las designaciones pue-
den variar entre una zona y otra. A menudo, la
razón del nombre particular de un tipo de excava-
ción se debe a la costumbre local.
El escarificado o desmonte, suele incluir el mo-
vimiento de todo el material entre la superficie
original y la parte alta de cualquier material acep-
table para un terraplén permanente.
La excavación para calzadas de caminos es la
parte de un corte para un camino que comienza en
donde terminó el desmonte, y concluye en la línea
de la subrasante terminada o en la parte inferior de
la capa de asiento. Con frecuencia el desmonte suele
ser parte de la excavación para calzadas de caminos.
La excavación para drenaje o la excavación para
estructuras es el movimiento del material encontra-
do durante la instalación de estructuras para drena-
je que no sean puentes. Estas estructuras, a menudo
se denominan estructuras menores para drenaje e
incluyen tubos y alcantarillas para caminos. Una
alcantarilla, por lo general, se define como una es-
tructura debajo de un camino con una abertura libre
de menos de 20 ft, mientras que un puente es una
estructura que abarca más de 20 ft. Después de
instalar un tubo o alcantarillado, el relleno se debe
hacer con material adecuado. Este material suele
obtenerse de una fuente que no sea la excavación
para drenaje, que por lo general no es aceptable ni
fácil de trabajar. A menudo, la excavación para al-
cantarillas no incluye el material que se encuentre
más allá de una distancia especificada desde el
extremo de una alcantarilla.
La excavación para puentes es el movimiento
del material encontrado al excavar para zapatas y
estribos. Con frecuencia, la excavación para puentes
se divide en húmeda, seca y en roca. La línea divi-
soria entre la excavación húmeda y seca se determi-
na con la especificación de una elevación, arriba de
la cual el material se clasifica como seco y, debajo
de ella, como húmedo. Puede especificarse una ele-
vación diferente para cada cimiento.
La excavación para canales es la rectificación o
cambio de lugar de un arroyo o corriente, por lo
general debido a que corre a lo largo de un dere-
cho de vía. El contratante pagará por cualquier zan-
ja de entrada o de salida necesaria para desviar el
agua por un tubo, como excavación para canal,
hasta la línea en donde empieza la excavación para
alcantarilla.
La excavación para cimentación es la que se
desarrolla para pilotes o muros y zapatas de cimen-
tación de un edificio. Este trabajo se hace lo más
cerca posible de un límite y una rasante, de modo
que el concreto pueda colarse sin formas. Aunque
la eliminación de las formas ahorra dinero, se nece-
sita equipo especial y mucha más mano de obra en
este tipo de excavación.
La excavación de material prestado es el trabajo
de obtención de material para terraplenes o rellenos
desde una fuente que no es la propia excavación. En
la mayoría de los casos, la obtención de materiales
que están más allá de las líneas de la pendiente se
clasifica como material prestado, aunque lo más
común es considerada como la obtención de mate-
rial en cualquier lugar fuera del sitio. La mayor
parte de las especificaciones prolu'ben el uso de
material prestado hasta concluir toda la excavación
y determinar, sin lugar a dudas, que es necesario.
En algunos casos, cuando se necesita un material
que no está disponible en el sitio de la excavación,
es necesario usar material prestado. El lugar del
préstamo se debe desmontar y luego quitar la tierra
antes de excavar para tomar el material necesario.
La excavación con draga es la remoción de ma-
terial que se encuentre bajo el agua.
13.2 Equipo básico
para excavaciones
Un tractor es la máquina de mayor uso para excava-
ciones. En esencia, es una unidad motriz con ruedas
o con carriles (orugas). El tractor equipado con una
cuchilla frontal o bulldozer que se desplaza vertical-
mente, puede empujar la tierra de un lugar a otroy

768. conformar la superficie. Si se engancha una nivela-
dora (traílla) en la barra de tiro y se instala un meca-
nismo para elevar, bajar y descargar, se tiene una
niveladora arrastrada por tractor. Con el uso de otros
aditamentos se obtienene equipos adecuados para
diferentes aplicaciones (véase también sección 13.7).
Otra máquina básica es la que con el uso de
diferentes aditamentos puede convertirse en pala,
cuchara de arrastre, excavadora con cucharón de
almeja, retroexcavadora, grúa o piloteadora. Sin
embargo, la máquina básica construida como pala
tiene carriles más cortos y estrechos que la cuchara
de arrastre o la excavadora con cucharón de almeja,
y necesita que se le agregue un contrapeso mucho
más grande en la parte posterior. Aunque puede
utilizarse un aditamento de pala en la máquina
básica para la cuchara de arrastre o la de cucharón
de almeja, los carriles más largos interferirán con el
cucharón (véase también sección 13.4).
Las niveladoras pueden ser arrastradas por trac-
tor o autopropulsadas (llamadas también mototraí-
llas). Se mueve más material con las mototraíllas de
impulsión propia o las equipadas con llantas neu-
máticas, que con las arrastradas y controladas desde
un tractor (véase también sección 13.8).
Las zanjadoras, que se utilizan para abrir zanjas
y cepas, pueden ser del tipo de escalera o de rueda.
Sirven para abrir zanjas para enterrar tuberías. Las
de tipo escalera tiene cadenas con cangilones que
recogen la tierra cuando se mueven las cadenas; son
adaptables para excavación profunda. Las de tipo
de rueda tienen los cangilones en su circunferencia.
Los cangilones descargan el material excavado ha-
cia un transportador montado en el centro de la
rueda. Este tipo de zanjadora se utiliza principal-
mente para zanjas o cepas de poca profundidad.
Casi ninguno de los dos tipos se utiliza cuando se
encuentran rocas en la excavación de zanjas.
Las excavadoras de rueda se utilizan en la cons-
trucción de presas de tierra, o en la minería a cielo
abierto, excavan material blando o granulado en
grandes cantidades. Por ejemplo, una excavadora
con una rueda de 28 ft mueve 1500 toneladas de
mineral de hierro por hora. Una excavadora de rue-
da típica se parece a la zanjadora de rueda. Los
cangilones montados en una rueda de 12 o más ft de
diámetro recogen la tierra; pueden tener 2 ft o más
de anchura, con capacidad de \.1de yd3 o mayor y
están provistos con un borde cortante recto o con
dientes. Los cangilones descargan a una tolva que,
a su vez descarga en una banda transportadora. La
Movimientodetierras.13.3
banda se mueve a lo largo de una pluma (aguilón)
de 200 ft o más de longitud, para descargar la tierra
en una segunda tolva que descarga en una pila de
material o en las máquinas para movimiento de
tierra.
13.3 Selección del equipo básico
El tipo de material que se va a excavar puede deter-
minar el equipo básico utilizado; pero se debe tener
en cuenta la distancia y el tipo de acarreo. Por
ejemplo, supóngase que se excava en tierra y se
lograrían mejores resultados con niveladoras equi-
padas con llantas neumáticas, pero el acarreo es en
las calles de una población. En este caso, quizá no
pueda usarse la niveladora, por su elevado peso
sobre las ruedas y los problemas de tráfico.
Para las rocas, el equipo básico debe ser un car-
gador frontal, retroexcavadores o una pala. Para ex-
cavar tierra, si se puede construir un camino para
transporte, es preferible utilizar niveladoras. Pero, si
hay que mover la tierra a varios kilómetros en calles
o caminos existentes, la selección sería un cargador
frontal, una pala mecánica, o una retroexcavadora
para cargar camiones de volteo (de volquete). El uso
de una pala o de retroexcavadores depende de que el
fondo de la excavación pueda soportar un cargador
frontal o una pala mecánica y los vehículos para
transporte. Si el fondo es demasiado suave, se nece-
sita utilizar cuchara de arrastre. La cuchara de arras-
tre puede estar a la orilla de la excavación y cargar el
vehículo al mismo nivel (carga por la parte superior).
Sin embargo, cuando puede utilizarse, una retroexca-
vadora es preferible a la cuchara de arrastre por su
mayor producción.
Por tanto, al seleccionar el equipo básico se debe
tener en cuenta:
Tipo de materiales que se van a excavar.
Tipo y tamaño de equipo para transporte.
Capacidad de soporte de carga del piso original.
Capacidad de soporte de carga del material que se
va a excavar.
Volumen de material excavado que se va a mover.
Volumen que se va a mover por unidad de tiempo.
Longitud del acarreo.
Tipo de camino para el acarreo.

769. 13.4.Seccióntrece
13.4 Equipo general para
excavación y compactación
Desmontaie o roturación
Utiliceuntractorconbulldozer o rastrillo para
raíces.
Elbulldozerpuede derribar árboles y desarraigar
tocones.
Elrastrillo pararaíces
lasapilapara incinerarlasy
produce una pila más limpia.
Para maleza ligera,podría necesitarsecortadorde
maleza.
Roturación
Utiliceexplosivosde baja potencia y detonación
lenta.
Desmonte
Utiliceunacadenaocadena con bola pesada arras-
tradas entre dos tractores; son útiles para árboles
que se rompen con facilidad. Los tractores equipa-
dos con cuchillas pueden trabajar sobre cualquier
terreno o cortar cualquier árbol al nivel del suelo.
Despalme
Losbulldozersestán limitados por la distancia de
empuje o de acarreo, pero son útiles en terrenos
pantanosos.
Lasniveladorasestán limitadas por el tipo de terre-
no y lacapacidad de soporte del suelo; pueden ser del
tipo arrastrado por tractor para distancias cortas.
Lascucharasdearrastreestán limitadas por la pro-
fundidad del despalme, su capacidad para trabajar
con vehículos para transporte y el espacio para ma-
niobrar el cucharón.Seutilizanenterrenosp:mtano-
sos o inundados que impiden el uso de otro equipo.
Lasniveladoras conformadorastienen uso limitado
a casos en que el material se puede apilar en su
posición final. El ma terial de una pila puede mover-
se con un cargador frontal.
Instalación de tuberías
Lasretroexcavadorasse utilizan sobre suelo firme
cuando la profundidad de la zanja o cepa no es
excesiva; son buenas para rocas.
Lascucharas de arrastrese utilizan para zanjas
profundas si es posible aplanar ¡os costados; tienen
dificultades para excavar paredes verticales.
Loscucharonesde almeja
se utilizan cuando hay
necesidad de revestir los lados y se requiere excavar
entre montantes y a grandes profundidades;son
ineficaces para la roca.
Losbulldozersestán limitados aexcavacióna
poca profundidad.
Lasmáquinaszanjadoras
producen paredes verti-
cales o casi verticales y pueden mantener la alinea-
ción y la rasante.
Excavación en tierra
Lasniveladorasarrastradas por tractorestán limi-
tadas por la distancia de acarreo y la capacidad de
soporte del suelo. Su costosevuelve excesivo si la
distancia de acarreo excede de 1000 ft.
Lasmotoniveladoras de dos ejesestán limitadas por
la distancia de acarreo, terreno y la capacidad de
soporte del suelo; en recorridos largosa altaveloci-
dad saltan muchoyderraman la carga.
Lasmotoniveladorasde tres ejes, con llantas neumá-
ticas
necesitan mucho espacio para maniobrar y
están limitadas por el terreno y la capacidad de
soporte del suelo; son muy eficaces para acarreos
largos.
Lasmotoniveladorascon dos motores,con llantas
neumáticas
tienen pocas limitaciones. Son útilesen
terreno abrupto y donde es necesaria la tracción
en
todas las ruedas.
Loscargadoresfrontalespor lo general descargan
envehículos para transporte si el acarreo es mayor
de 100 ft y también están limitados por la facilidad
para excavar y descargar el material.
Laspalasmecánicas
tambiénse utilizanpara car-
gar vehículos para transporte; necesitan amplioes-
paciopara trabajoy su alcanceescorto.Laspalas
mecánicassólopueden excavar en cortes verticales.
Laspalasconcucharadearrastrepueden
utilizarse
cuando la excavación
esprofundayelsuelonotiene
capacidad de soporte; el material debe ser fácil de
excavar.Laspalasdecucharadearrastresuelen des-
cargaren unidades para transporte.
Lasexcavadoras
sobreruedasofrecengran rapidez
de excavación y carga a los vehículos, para suelos
blandos o granulares.
Loscargadorescon bandamóvil
(Fig. 13.1)tienen
alta capacidad de carga de los vehículos de trans-

770. Movimientodetierras.13.5
Figura 13.1Cargador con banda móvil. (Cortesíade Barber-GreeneCo.)
porte, pero están limitados por el espacio de trabajo
y por la capacidad de soporte en el fondo de la
excavación. Sus desplazamientos sólo pueden ser
esporádicos y a distancias cortas. Una banda ancha
permite manejar algunos productos de excavación
en roca.
Lasdragasse utilizan cuando los costos de trans-
porte y excavación son prohibitivos si no se usa
equipo flotante. Se debe tener agua disponible para
mezclada con el material excavado y bombeado por
las tuberías de descarga. La distancia hasta el sitio
para descargar el material de desecho no debe ser
muy grande.
Loscucharones de almejason de baja producción
pero útiles en espacios pequeños o profundos, en
donde no hay obstáculos en la parte superior para
el giro de la pluma o aguilón.
Elgrada11(retroexcavadora que excava, rellena y
empareja), aunque no es un equipo de alta produc-
ción, es adecuado para el revestido o acabado final
cuando las toleI'ancias son pequeñas.
Laspalasoexcavadorashidráulicas son de alta
producción, limitadas por la altura de descarga y
sólo se utilizan en material fácil de excavar; la altura
del corte de excavaCión no afecta tanto su produc-
ción como a una pala mecánica.
Excavación en roca
Laspalas mecánicaspueden mover cualquier tipo
de roca quebrada en pedazos que pueda excavarse
con facilidad. Están limitadas a excavar una cara o
frente y se utilizan para alta producción en la carga
de vehiculos para transporte.
Losbu11dozersestán limitados a movimientos
cortos y roca fácil de excavar; en ocasiones, se utili-
zan para mover rocas y piedras grandes cuando no
resulta económico barrenadas y voladas.
Loscargadoresfrontalesse utilizan en lugar de las
palas, por su alta producción, menor costo de ope-
ración y facilidad de traslado de un lugar a otro.
Lasretroexcavadorasse
utilizan para excavar ci-
mientos, zanjas y alta producción en terreno abrup-
to; deben excavar debajo de sus carriles (orugas).
Lasniveladorasson adecuadas para recorridos
cortos y roca quebrada a tamaño pequeño, como
esquisto removido por explosivos; pero el desgas-
te de llantas es mucho mayor que en otras aplica-
ciones.
Laspalasoexcavadorashidráulicaspuedenutili-
zarse en lugar de palas mecánicas cuando el espa-
cio es reducido; están limitadas por la altura de los
vehículos para transporte y a roca de fácil excava-
ción.
Losgrada11(retroexcavadoras que excavan, relle-
nan y emparejan) se utilizan en la excavación de
zanjas y cimientos, pero el material duro debe ser
bien disgregado con explosivos.
Losc-¡¡charonesdealmejason los más adecuados
para cimientos profundos o cuando la distancia
entre la máquina y el fondo de la excavación impide
utilizar otro equipo. La roca debe estar bien disgre-
gada para máxima producción.
Compactación
Loscompactadoresdepatadecabra,con "patas" de
varias formas, ofrecen producción a alta velocidad.

771. 13.6.Seccióntrece
CABLEELEVADOR
CABLEDEARRASTRE
\
GARRUCHADEGUíA CUCHARÓN
Figura 13.2Pala mecánica con cuchara de arras-
tre.
La compactación depende de la presión unitaria y
la velocidad del rodillo. No son adecuados para
compactar arena y también están limitados por el
espesor de la capa que se va a compactar.
Loscompactadores con neumáticosse utilizan
para suelos granulares, incluso esquistos y roca.
Su peso varía desde muy ligero hasta 200 tonela-
das; pueden ser autopropulsados o remolcados
por tractor. La profundidad compactada depende
de su peso.
Lascompactadoras vibratorias,del tipo remolca-
do, autopropulsado o manual, también se utilizan
para suelos granulares. La capacidad de compac-
tación depende de la frecuencia y energía de las
vibraciones. La profundidad de compactación no
es un factor tan importante corno con otros tipos
de compactadoras.
Losrodillosderejilla,útiles para romper terrones,
están limitados a capas delgadas de material no
pegajoso; pueden remolcarse a cualquier velocidad
en forma segura y económica.
Losapisonadoresneumáticosse utilizan para relle-
nos sobre tuberías y cimientos y para trabajo en
lugares inaccesibles para equipo más grande; sue-
len ser manuales y tienen un mecanismo neumá tico
de acción alternada. Están limitados para baja pro-
ducción y capas de poca profundidad.
Loscompactadores de paletaso pata plana suelen
ser autopropulsados y compactan desde el tope
hacia abajo; están limitados a capas con un espesor
promedio (más de 8 in) en todos los suelos.
Uncargadorfrontal con llantas neumáticas
puede
convertirse en este tipo de compactadora si se le
cambian las ruedas.
Lascompactadorasde ruedade acero,
autopropul-
sadas, se utilizan cuando se desea una superficie
tersa y sellada; están limitadas a capas delgadas.
13.5 Palas mecánicas, cucharas
de arrastre, cucharones de
almeia y retroexcavadoras
Estas cuatro máquinas pueden formarse si se insta-
lan los aditamentos en una máquina básica, la cual
puede estar montada sobre carriles o en un chasis
del tipo de camión (sección 13.2; Figs. 13.2 a 13.5).
Cuando está montada en un chasis tipo camión, la
máquina original se proyectó corno grúa móvil,
pero también puede utilizarse corno pala o retroex-
cavadora si se desea movilidad y es aceptable una
baja producción. No obstante, la mayoría de las
retroexcavadoras son hidráulicas y no pueden con-
vertirse.
No hay mucha diferencia entre el equipo utiliza-
do con cucharón de almeja y el que se usa corno
cuchara de arrastre o grúa. La pluma o aguilón que
se utiliza con el cucharón de almeja tiene poleas de
dos puntos, de modo que puedan conectarse dos
cables con el cucharón. Un cable se utiliza para abrir
y cerrar el cucharón y el otro para elevarlo o des-
cenderlo. Corno los dos cables deben viajar con la
misma velocidad, los tambores del cucharón de
almeja son del mismo tamaño. Para evitar que el
cucharón gire y tuerza los cables de elevación y de
cierre, se utiliza un cable de maniobra que se extien-
Figura 13.3Retroexcavadora hidráulica común-
mente conocida cornoyucle.(Caterpillar TractorCo.)

772. Figura13.4Pala mecánica con cucharón de al-
meja.
de entre el cucharón y un tambor de resorte en un
lado de la pluma (Fig. 13.4).
La pala con cuchara de arrastre tiene un cable
para elevación y descenso que pasa por una polea
de punta en el extremo de la pluma y se conecta al
cucharón. El cable de arrastre pasa por la garrucha
de guía y se conecta al cucharón (Fig. 13.2). El
tambor que ejerce tracción sobre el cable de arrastre
es más pequeño que el tambor de elevación o mala-
cate, porque se requiere más fuerza en el cable de
arrastre que en los cables de elevación y descenso.
En las tablas 13.1 y 13.6 aparecen los factores típicos
de rendimiento para una cuchara de arrastre.
TABLA 13.1Factores de cálculo para una cuchara
de arrastre típica. Ciclo promedio de giro, con giro
de 110.
Capacidad del cucharón, yd3
TIempo, s
h 1h 2
24 30 33
Factores del cucharón
% de capacidad
nominal (aprox.)TIE.0de excavación
Fácil
Mediana
Mediana dura
Dura
95-100
80-90
65-75
40-65
Movimientodetierras. 13.7
GRÚA
PALADEARRASTRE
Figura 13.5Aditamentos para excavaciónygrúa.
Las palas mecánicas se utilizan principalmente
para cargar roca en unidades de transporte. La pro-
ducción depende del tipo de material que se va a
cargar, la eficacia general del trabajo, el ángulo de
giro, la altura del banco o cara contra la cual trabaja
la pala, la pericia del operador, la abundancia del
material, la pendiente del suelo donde está la má-
quina y de que las unidades de transporte o acarreo
sean del tamaño óptimo y en número adecuado.
Para máxima eficacia, el ángulo de giro se debe
minimizar. (En la tabla 13.2 se presentan los factores
típicos de rendimiento.) Es deseable ubicar la pala
para poder cargar un vehículo en cada lado, para
TABLA13.2Factoresde cálculo para pala mecá-
nica típica: Ciclopromedio de giro, con giro de 90'
Capacidad del cucharón, yd3
TIempo, s
h 1 1h 2 2h
20 21 22 23 24
Factores del cucharón
TIpo de excavación % de capacidad
nominal (aprox.)
Fácil
Mediana
Mediana dura
Dura
95-100
85-90
70-80
50-70

773. 13.8.Seccióntrece
Figura 13.6Excavadora hidráulica cargando un camión de volteo para todo terreno. (Caterpillar TractorCo.)
que no se pierda tiempo en esperar a que se acerque
un vehículo de transporte.
En la tabla 13.3 se indica la producción estimada
por hora de las palas mecánicas; está basada en el
volumen en yardas del banco, giro de 90., óptima
profundidad de excavación, carga al nivel de la
rasante, 100% de eficiencia, horas de 60 minutos de
trabajo y factor de llenado de cucharón de 1.00
(véase
la tabla 13.5). En la tabla 13.4 se indica el
efecto de la profundidad de corte y ángulo de giro,
sobre la producción.
La profundidad óptima de excavación es la dis-
tancia más corta que el cucharón se debe mover
hacia arriba en una cara o banco, para tomar su
TABLA13.3Producción horaria estimada de pala con cucharón normal*
Clase
de material
Medidas del cucharón, yd3
4 4~ 5 67 8 9 10
Marga húmeda o
arcilla arenosa
Arena y grava
Tierra común
Arcilla, tenaz y dura
Roca bien volada
Común, con roca
Arcilla, húmeda
y pegajosa
Roca mal volada
115 165 205 250 285 355 405 454 580 635 685 795 895 990 1075 1160
110
95
75
60
50
40
155 200 230 270
135 175 210 240
110 145 180 210
95 125 155 180
80 105 130 155
70 95 120 145
330 390 450 555 600 645
300 350 405 510 560 605
265 310 360 450 490 530
230 275 320 410 455 500
200 245 290 380 420 460
185 230 270 345 385 420
740 835
685 765
605 680
575 650
540 615
490 555
925 1010 1100
845 935 1025
750 840 930
720 785 860
685 750 820
620 680 750
25 50 75 95 115 160 195 235 305 340 375 440 505 570 630 695
.Caterpillar Tractor Co.

774. Movimientodetierras.13.9
TABLA 13.4Factores de corrección del efecto de profundidad de corte y ángulo de giro en la producción
de una pala mecánica*
"Earthmoving Data, Caterpillar Tractor Co.
carga. Esta profundidad suele ser la distancia verti-
cal desde el eje de pivoteo (o sea la flecha en la
pluma en que se mueve el cucharón), hasta el nivel
del suelo. La profundidad óptima varía según el
tipo de material, ya que para materiales duros se
necesita una pluma más corta.
El trabajo se debe planear para cargar o mover el
máximo volumen por turno de trabajo. La pala
mecánica y las unidades de transporte deben colo-
carse para que haya mínimo giro de la excavadora.
Si es necesario trabajar a gran altura, primero se
excava la parte superior del material. Hay que acer-
carse al material mientras maniobra el vehículo de
acarreo. Hay que moverse a distancia cortas con
frecuencia, en vez de una distancia larga de vez en
cuando. Hay que estar cerca del material en vez de
excavar al máximo alcance del brazo. Se debe bajar
el cucharón sólo lo preciso para llenarlo; esto redu-
ce el tiempo de elevación. Los dientes del cucharón
se deben mantener afilados. Se deben tener cables y
dientes de cucharón de repuesto cerca de la excava-
dora. La carga no se debe elevar más de lo necesario
para librar la caja del vehículo de acarreo. El giro se
empieza cuando el cucharón está lleno y ha salido
del banco. La unidad de transporte se debe colocar
debajo del extremo de la pluma, de modo que no se
necesite avanzar o retroceder para descargar en la
caja (Fig. 13.6). La roca se debe romper bien para
facilitar la excavación.
La pala con cuchara de arrastre es más adap-
table que la pala mecánica. Con aquélla puede
tornarse la carga a mayor distancia de la máquina
(tiene mayor alcance). Puede excavarse bajo el
agua y a una distancia grande encima o debajo de
la pala mecánica. Puede utilizarse un cucharón
mayor que el especificado, si se instala una pluma
corta. No es raro que una máquina especificada
para 2\.1yd3 cargue los vehículos con un cucharón
de 4 yd3; pero el pes~ del cucharón y de la carga
no debe exceder del 70% de la carga de inclinación
Material
TABLA 13.5Factor de llenado del cucharón*
Margen de factor de llenado
Arena y grava
TIerra común
Arcilla dura
Arcilla húmeda
Roca bien volada
Roca mal volada
0.90-1.00
0.80-0.90
0.65-0.75
0.50-0.60
0.60-0.75
0.40-0.50
"Earthmoving Data, Caterpillar Tractor Co.
Profundidad
Ángulo de giro, grados
de corte,
45 60 75 90 120 150 180
% de óptima
40 0.93 0.89 0.85 0.80 0.72 0.65 0.59
60 1.10 1.03 0.96 0.91 0.81 0.73 0.66
80 1.22 1.12 1.04 0.98 0.86 0.77 0.69
100 1.26 1.16 1.07 1.00 0.88 0.79 0.71
120 1.20 1.11 1.03 0.97 0.86 0.77 0.70
140 1.12 1.04 0.97 0.91 0.81 0.73 0.66
160 1.03 0.96 0.90 0.85 0.75 0.67 0.62

775. de la máquina. (La capacidad como grúa se basa
en el 75% de la carga real de inclinación. Una pala
con cuchara de arrastre puede aproximarse allí-
rpite si está sobre 'P' piso firme y excava en mate-
I1al fácil de manejar.)
Como la cuchara de arrastre carga su cucharón
por arrastre hacia la máquina, la fosa o la cara del
material tienen pendiente de abajo hacia arriba en
dirección a la cuchara de arrastre. Se logra mejor
producción si se extrae el material en capas casi hori-
zontales y se trabaja de un lado a otro de la excava-
ción. Se debe cortar un canal junto a la pendiente. Este
canal debe ser un poco más profundo que el área
excavada en capas horizontales. Un buen operador
llena el cucharón con la mayor rapidez posible, den-
tro de una distancia menor que la longitud del cucha-
rón. Si se excava en una ligera pendiente, ayuda a
llenar el cucharón. Cuando el cucharón está lleno ya
debe estar debajo de la punta de la pluma y se debe
elevar en cuanto cese el esfuerzo.
Igual que para las palas mecánicas, un foso de
poca profundidad produce máxima eficacia para
las palas con cucharas de arrastre. Los vehículos de
acarreo deben estar dentro de la excavación o a la
misma profundidad a la que excava la pala; cuando
el cucharón está lleno, sólo habrá que elevarlo una
distancia corta para alcanzar la parte superior de la
caja del vehículo. Si el fondo del foso es blando, o si
por alguna otra razón las unidades de transporte no
pueden colocarse debajo de la máquina, entonces se
debe recurrir a la carga superior, con pérdida de
eficacia. En la tabla 13.6 se indica la producción de la
cuchara de arrastre medida en yd3 de banco por
hora. La tabla está basada en una profundidad ade-
cuada de excavación para máximo efecto, que no
haya demoras, en giro de 90. y en que todos los
materiales se carguen en los vehículos (véase tam-
bién la tabla 13.1). Laproducción de palas de cucharones de almeja,
igual que en las palas de cucharas de arrastre, de-
pende del radio de operación y la capacidad de
elevación. Se acostumbra limitar la carga y el peso
de almeja al 50% de la tracción del cable con el
radio de la pluma.
Los tipos de cucharones de almeja son para
usos generales, para remoción y para excavación
de material pesado. El cucharón para remoción es
el mejor para descargar materiales desde depósi-
tos o carros de ferrocarril o para cargar mate-
rial tomado de pilas. El cucharón para excavación
de material pesado se usa para servicio extremo,
como en pedregales o revestimientos de roca. Pue-
de ajustarse de modo que su funcionamiento no
ejerza un esfuerzo excesivo en los componentes,
porque el cucharón de almeja no requiere una
banda de fricción ajustada muy apretada. El cu-
charón para usos generales es el término medio
entre el de remoción y el de carga pesada y puede
utilizarse con dientes o sin ellos.
13.6 Cargadores frontales
Los cargadores frontales pueden ser del tipo sobre
ruedas (Fig. 13.7) ó sobre orugas (Fig. 13.8). Es
preferible el tipo de orugas si su transporte de una
obra a otra no es problema, y si la distancia para
acarreo es corta y el fondo de la excavación no es
adecuado para llantas neumáticas. La mayoría de
los cargadores con llantas neumáticas tienen pro-
pulsión en las cuatro ruedas.
La capacidad del cargador frontal depende del
peso unitario del material que se va a manejar. Por
ello, hay una gran variedad de cucharones para
cada cargador. Sonde tres tipos básicos:de mandos
hidráulicos, de descarga por gravedad y de descar-
13.10.Seccióntrece
TABLA
13.6Capacidad horaria de cuchara de arrastre, en yd3
Capacidad del cucharón, yd3
Oase de material $ti
\1 :Y. 1 l . 1\1b. 2 2\1
Marga húmeda o arcilla arenosa70 95 130 160 195 220 245 265 305
Arena y grava 65 90 125 155 185 210 235 255295
TIerracomún, buena 55 75 105 135 165190 210 230 265
Arcilla,tenaz y dura 35 55 90 110 135 160 180 195230
Arcilla,húmeda y pegajosa20 30 55 75 95 110 130 145 175

776. Movimientodetierras.13.11
Figura 13.7Cargador frontal sobre ruedas y camión de volteo para todo terreno.(Caterpillar TractorCo.)
ga elevada. Los cargadores con controles hidráuli-
cos son los preferidos para la mayoría de los traba-
jos. El tipo de descarga elevada es preferible cuando
hay poco o ningún espacio para girar.
Todos los cargadores, excepto los de descarga
por la parte superior tienen un ciclo de trabajo de
carga, giro y descarga. Para máxima eficacia y re-
ducción del desgaste de las llantas neumáticas o del
tren de rodaje, el giro se debe mantener al mínimo.
El cargador debe excavar a baja altura del banco
o cara del material. Como la mayoría de los carga-
dores tienen posiciones de cucharón de ajuste auto-
mático, la altura del banco se debe ajustar de modo
que no sea mayor de la necesaria para llenar el
Figura 13.8Cargador de oruga.(CaterpillarTrac-
tor Co.)
cucharón, es decir, más o menos a la misma altura
que las articulaciones del brazo de empuje.
En un trabajo promedio de construcción,un car-
gador frontal es una máquina de gran utilidad. Hay
disponibles aditamentos para convertirloen bulldo-
zer, rastrillo,para cucharón de almejas,cargador de
troncos,grúa o para mover carga en general.
13.7 Tractores y accesorios
para tractores
Los tractores son la máquina más importante en
cualquier trabajo de construcción en donde haya
que mover tierra o roca. Pueden ser del tipo sobre
ruedas o sobre oruga o carriles. Si el tractor tiene el
equipo adecuado, suele ser la primera en comenzar
y la última máquina en irse del sitio de la obra.
Los tractores con carriles se utilizan más que los
equipados con llantas neumáticas. Los tractores con
carriles pueden trabajar en terreno abrupto y en
pendiente, blando o pantanoso y sobre roca sólida.
Los tractores con llantas neumáticas son adecuados
para proyectos específicos, como es una excavación
en tierra o arena en donde el desgaste de los carriles
sería excesivo. Las llantas neumáticas y el sistema
de carriles son los componentes más costosos para
mantenimiento.
Los componentes básicos de un tractor sobre
carriles incluyen el motor, radiador, transmisión,

777. 13.12.Seccióntrece
embragues de dirección, controles maestros y el
tren de rodaje que consiste en los carriles, rodillos
de los carriles, ruedas dentadas y ruedas-guías.
Los componentes de un tractor con llantas inclu-
yen el motor, radiador, transmisión, embrague,
llantas y conjunto trasero; un tractor sobre rue-
das también puede tener propulsión en las cuatro
ruedas. Su velocidad de avance puede ser desde
un mínimo de 3 mph hasta más de 40 mph. La
velocidad de avance del tractor de carriles puede
ser desde menos de 1 mph hasta no mucho más
de 8 mph.
Un tractor sobre carriles puede equiparse con
accesorios que le permiten efectuar una gran varie-
dad de labores, como son:
Unidad trasera de control por cable con
doble tambor 8Se utiliza para arrastrar una ni-
veladora o como control por cable para unbulldozer
mediante el uso de un solo tambor.
Bulldozer 8Es de control por cable con la
unidad delantera o trasera o con control hidráulico
(Fig. 13.9). Hay varios tipos de cuchillas, como en
ángulo(angledozer),rectas, en "U", desarraigadoras,
arrancadoras de rocas, de troncos y de árboles y
empujadoras.
Escarificador (ripper) 8Montado en la par-
te posterior, con control hidráulico para aplicar pre-
sión hacia arriba o abajo (Fig. 13.10).
Pluma lateral 8Una pluma corta montada
en un lado con un contrapeso en el lado opuesto del
tractor; accionada por cable. Su uso principal es
para tender tuberías a campo traviesa (Fig. 13.11).
Grúa para tractor 8Una pluma con radio
limitado de giro.
Bloque u hoja de empuje 8 Se utiliza para
empujar niveladoras, para ayudar y apresurar la
operación de carga (Fig. 13.12). Un bloque rígido de
empuje puede montarse al bastidor, montarse en el
bastidor "C" de una cuchilla en ángulo o puede
montarse en el centro de unbulldozer.También pue-
de montarse como unbulldozercorto. Aunque está
construido en forma específica como herramienta
para empujar, el bloque de empuje puede tener uso
limitado comobulldozer.Una forma de amortiguar
los choques cuando el bloque hace contacto con una
.-
Mi! ~ ;.;"1,t:t}_
Figura 13.9Tractor con adimento de bulldozer.
(Caterpillar Tractor Co.)
niveladora, es con resortes; también se utiliza un
amortiguador hidráulico, el cual elimina la necesi-
dad de detenerse.
Soldadora 8Montadas en el tractor para mo-
vilidad, las soldadoras eléctricas obtienen energía
del motor del tractor.
Perforadoras 8 Con frecuencia, un tractor
sirve como máquina motriz para una perforadora
rotatoria. Durante la perforación, el motor del trac-
tor impulsa la rotación de la barrena y acciona
bombas hidráulicas y compresores de aire. Pueden
montarse también en el tractor una barrena del tipo
de percusión y un compresor de aire. En lugar de
utilizar un compresor de aire separado, puede mon-
tarse en el frente o en la zaga del tractor un compre-
sor del tipo de pistones, impulsados por el motor.
Excepto en los tractores muy grandes, la potencia
disponible es suficiente para suministrar el aire re-
querido para una sola barrena a la vez.
13.8 Niveladoras
Las niveladoras (traíllas) que son de uso común
para movimientos de tierras pueden ser de tipo
arrastrado por un tractor de orugas o autopropul-
sadas. La autopropulsada puede tener dos o tres
ejes y uno o dos motores, con un solo motor, éste
impulsa las ruedas delanteras (Fig. 13.13). Con dos
motores, uno impulsa las ruedas delanteras y el
otro, las traseras. Las niveladoras también pueden

778. Movimientodetierras.13.13
~~
:r.~"
Figura 13.10Tractor (bulldozer) con escarificador.(Caterpillar Tractor Co.)
nrncionar en támdem, es decir, con dos niveladoras
detrás de una unidad motriz o tractor.
En esencia, la niveladora nrnciona como cucha-
ra. Una tazón colgado del bastidor se inclina hacia
abajo para permitir que el borde cortante remueva
una capa delgada de tierra. Cuando avanza la nive-
ladora, se llena el tazón que, una vez lleno, se inclina
y se baja una compuerta en el extremo abierto para
Figura 13.11Tractores tendiendo una tubería.
(Caterpillar TractorCo.)

779. 13.14.Seccióntrece
Figura 13.12Tractor empujando una nivelado-
ra.(Caterpillar Tractor Co.)
cerrar el tazón. Para descargar en capas delgadas,
se inclina el tazón hacia abajo y un expulsor (eyec-
tor) empuja la tierra hacia afuera.
En la mayoría de las niveladoras, el tazón y la
compuerta son hidráulicos y se aplica presión con-
tra el borde cortante y la compuerta para que no se
abran mucho y retengan esquisto, roca o material
aglomerado dentro del tazón. El tazón y la com-
puerta también pueden ser accionados por cable
pero con presión hidráulica en el borde cortan-
te puede cargarse material más duro.
Las niveladoras arrastradas por tractor son las
más adecuadas para acarreos cortos. El acarreo eco-
nómico máximo es de unos 1000 ft. Este tipo de
niveladoras es útil para despalmar y mover tierra
en lugares pantanosos.
Las niveladoras con dos motores son adecuadas
para pendientes fuertes y terrenos pantanosos o
inundados. Esta niveladora producirá mucho más
Figura 13.13Motoniveladora en tándem.(Ca-
terpillar TractorCo.)
que una combinación de tractor de carriles y nive-
ladora en esas condiciones. Para tener mejor ren-
dimiento, la niveladora de dos motores se debe
equipar con las llantas neumáticas más grandes que
haya, para obtener mejor flotación en condiciones
difíciles. Aunque esta máquina puede tomar una
carga sin empujador, la niveladora puede cargar
más pronto con un empujador, habrá menos des-
gaste de llantas y otros beneficios que compensarán
el costo adicional del empujador.
Las mototraíllas de dos ejes son más maniobra-
bles, más adaptables a terreno abrupto y condicio-
nes difíciles y mejores para distancias de acarreo
cortas que las mototraíllas de tres ejes; éstas son más
eficaces en acarreos largos porque son más veloces
en caminos de terracería. Las unidades de dos ejes
rebotan mucho incluso en caminos buenos. La uni-
dad de tres ejes sería adecuada para acarreos cortos
y sin pendientes adversas para el (etorno y amplio
campo para maniobrar, como en sitios para aero-
puertos, patios de clasificación de ferrocarril o edi-
ficios industriales.
En las obras en que hay pocas rocas, las nivela-
doras pueden competir con una pala y camiones
para roca. Los costos de llantas y del borde cortante
en las niveladoras pueden ser mayores que los nor-
males pero, con una evaluación correcta, el costo del
desgaste no será excesivo. Para mantener los costos
dentro de los límites económicos, los cortes se deben
planear de modo que las niveladoras puedan cargar
sin dificultad. Cuando menos la mitad de un corte,
pero de preferencia toda su longitud, se debe volar
antes de empezar la excavación con las niveladoras.
Se tendrán mejores resultados si queda algo de
tierra en el extremo del corte o en lugares en donde
las niveladoras puedan completar su carga en tie-
rra. La roca y el esquisto quebrados no pueden
rodar hacia la niveladora; se requiere más potencia
que para la tierra, a fin de hacerlos entrar al tazón.
Cuando la carga se completa en tierra, la roca es
forzada a entrar al tazón. Las niveladoras hidráuli-
cas pueden forzar el cierre de la compuerta y redu-
cir la derrama pero es difícil obtener una carga
copeteada o completa. Por ello, la cantidad de ma-
terial movido por el viaje es menor con roca que
con tierra.
Para aprovechar las niveladoras, la roca se tiene
que disgregar eficientemente en partículas pequeñas.
Los barrenos para voladura se deben espaciar más
cercanos y se necesitan más explosivos por yarda cú-
bica que para la excavación con palas y camiones. La

780. mayoría de los esquistos y piedras areniscas pueden
volarse de modo que se controle con facilidad su
tamaño máximo y se produzcan suficientes finos para
facilitar la carga de la niveladora. Las rocas ígneas y
metamórficas, al volarlas, no producen un material
fácil de mover con niveladoras; tienen planos de
agrietamiento que forman pedazos muy grandes y
poco finos. Se necesitan experiencia, observaciones
de las formaciones rocosas y comparaciones del costo
unitario y total para determinar si se usan niveladoras
o palas mecánicas y equipo auxiliar.
13.9 Fórmulas para movimiento
de tierras
Fuerzas externas presentanresistenciasal rodamiento
de tractores, cargadores y niveladoras equipados
con llantas. El motor necesita producir más potencia
para vencer esta resistencia; cuanto mayor sea la
resistencia, más potencia se necesita para mover
una carga. La resistencia al rodamiento depende del
peso sobre las ruedas y la penetración de las llantas
en el suelo.
(13.1)
en dondeR
=resistencia al rodamiento, en lb
R¡ = factorde resistencia al rodamien-
to, en lb/ton
W = peso sobre las ruedas, en ton
Rp= factor de penetración de las llan-
tas, en lb/ ton por pulgada de pe-
netración
p
=penetración de llantas, en in
R¡por lo general se considera como 40 lb / ton (o 2%
lb/lb) YRpcomo 30 lb/ton. in (1.5% lb/lb. in). Por
tanto, la ecuación (13.1) puede escribirse como:
R
=(2% +1.5%p)W' = R'W' (13.2)
en donde W'= peso sobre las ruedas, en lb
R' = 2% +1.5%p(véase la tabla 13.7)
Se requiere potencia adicional para vencer la
resistencia al rodamiento en una pendiente. La re-
sistencia en la pendiente también es proporcional
al peso.
Movimientodetierras.13.15
(13.3)
en donde G
=
resistencia de la pendiente, en lb
factor de resistencia de la pen-
diente
=20 lb/ton=1% lb/lb
porcentaje de pendiente; positi-
vo para movimiento en subida,
negativo para movimiento en ba-
jada
s
=
Por tanto, la resistencia total del camino es la suma
algebraica de las resistencias al rodamiento y de la
pendiente o la tracción total, en lb, requerida:
T= (R'+RgS)W'= (2% +1.5%p+ l%s)W' (13.4)
Además, quizá haya que tener en cuenta la pérdida
de potencia con la altura sobre el nivel del mar. Por
tanto, calcule 3% de pérdida de potencia por cada
1000 ft a más de 2500 ft.
La tracción P útil depende del peso W sobre las
motrices:
P=fW (13.5)
en dondef= coeficiente de tracción (tabla 13.8).
(Véase también sección 13.12.)
Cantidades de tierra transportadas. Cuando se
excava el suelo, aumenta en volumen o se "espon-
ja", por el incremento en los vacíos (tabla 13.9).
100
Vb
=VLL= VL (13.6)
100 + % aumento de volumen
en dondeVb
=volumen original, en yd3 o yarda
de banco
VL=volumen cargado, en yd3 o yarda
suelta
L = factor de carga (tablas 13.9 y
13.10)
Cuando se compactan los suelos, disminuye su vo-
lumen.
(13.7)
en donde
Ve=volumen compactado, en yd3
S = factor de contracción

781. 13.16.Seccióntrece
TABLA 13.7Resistencia típica al rodamiento para velúculos con llantas neumáticas
SUE.erficie
Camino revestido, duro, liso, estabilizado sin
penetración bajo carga, regado y conservado
Camino firme, liso, de tierra o con revestimiento ligero, con ligera fle-
xión bajo carga; mantenimiento con regularidad razonable, regado
Nieve:
Apretada (endurecida)
Suelta
Camino de terracería, con baches, se flexiona bajo carga, poco o ningún
mantenimiento, sin regar
Camino de terracería, con baches, se hunde con la carga, sin manteni-
miento ni estabilización.
Arena o grava sueltas
Camino de terracería suelta, lodoso, con baches, sin mantenimiento
lb/ton
40
lb/lb
0.020
Las yardas de banco movidas por un velúculo de
transporte son iguales que el peso de la carga, en lb,
dividido entre la densidad del material en el sitio,
en lb por yarda de banco.
13.10 Producción
con niveladoras
La producción se mide en términos de toneladas o
de yd3 de banco de material que una máquina exca-
va y descarga, en condiciones dadas de la obra, en
1 hora.
Producción, en yd3 de banco por hora (13.8)
= carga, yd3 x viajes por hora
V
. .
h
_ minutos de trabajo por hora
laJespor -.
d1
.
1
.
tiempo e ClCo, rnmutos (13.9)
La carga o cantidad de material que puede llevar
una máquina puede determinarse por peso o por
estimación del volumen. La estimación de carga
útil incluye la determinación de las yardas cúbicas
de banco que se transportan, mientras que el mate-
rial excavado se expande al cargado en la máquina.
Para determinar las yd3 de banco a partir del volu-
men suelto, se debe conocer la cantidad de aumento
de volumen (esponjamiento) o el factor de carga
(Tabla 13.9 Y 13.10); después, puede hacerse la con-
versión por medio de la ecuación (13.6).
El pesaje es el método más exacto para determi-
nar la carga real. Para ello, se pesan una rueda o un
eje cada vez con básculas portátiles, se suman los
pesos de la rueda o eje y se resta el peso de tara. Para
reducir errores, la máquina debe estar lo más nive-
TABLA 13.8Factores aproximados de tracción"
Factores de tracción
65 0.033
50 0.025
90 0.045
100 0.50
150 0.75
200 1.00
300-400 1.50-2.00
Superficie de tracciónLlantasOrugas
Concreto 0.90 0.45
Marga arcillosa, seca
0.55 0.90
Marga arcillosa, húmeda
0.45 0.70
Marga arcillosa,
0.40 0.70
con rodadas
Arena suelta 0.30 0.30
Cantera 0.65 0.55
Camino de grava
0.36 0.50
(suelta no dura)
Nieve endurecida 0.20 0.25
Hielo 0.12 0.12
TIerra firme 0.55 0.90
TIerra suelta 0.45 0.60
Carbón '2ilado
0.45 0.60
.Véase también secóón 13.12.

782. lada que se pueda. Se deben pesar suficientes cargas
para lograr un buen promedio.
yd3de _ peso de la carga, lb
banco-densidad del material,lb/yd3 de banco
(13.10)
Para la ecuación 13.9, el tiempo del ciclo en mi-
nutos, o sea el tiempo para un viaje redondo, puede
medirse con un cronómetro. Por lo general, se saca
un promedio de varios ciclos completos. A veces, se
desea información adicional, como tiempo de carga
y tiempo de espera, lo cual indica la facilidad para
cargar y la eficiencia del trabajo, de modo que el
cronómetro se tiene en funcionamiento continuo y
se anotan los tiempos para empezar y terminar
ciertas fases. La tabla 13.11 es una muestra de una
forma sencilla para estudios de tiempos. Se puede
adaptar para incluir otros segmentos del ciclo, como
tiempo de acarreo y tiempo de descarga. Pueden
prepararse formatos similares para empujadores,
bulldozersy otros equipos.
El tiempo de espera es el que debe esperar una
unidad a otra máquina para trabajar las dos juntas,
por ejemplo, una niveladora que espera al empuja-
doro El tiempo de demora es cualquier lapso en que
la máquina no trabaja, por ejemplo una niveladora
que espera para cruzar un camino.
Como el tiempo del ciclo está incluido en el
cálculo de la producción [Ec. (13.8)], pueden medir-
se diferentes tipos de producción, según que el
tiempo del ciclo incluya o no tiempos de espera o
de demora. La producción medida incluye todas las
esperas y demoras. La producción sin demoras in-
cluye el tiempo normal de espera, pero no el tiempo
de demora. Para máxima producción, se minimiza
o elimina el tiempo de espera y se elimina el tiempo
de demora. El tiempo de ciclo también puede alte-
rarse con el uso de un tiempo óptimo para carga,
determinado con un estudio del crecimiento de la
carga (véase también la sección 13.13).
Ejemplo13.1: Un estudio de trabajo de nivela-
doras con llantas neumáticas arroja los siguientes
datos:
Movimientodetierras.13.17
TABLA 13.9Factores de carga para movimiento de tierras
Esponiamiento, % Vacíos, % Vacíos, %Factor de car!!:a
5 4.8 0.952 5.3 5 0.95
10 9.1 0.909 11.1 10 0.90
15 13.0 0.870 17.6 15 0.85
20 16.7 0.833 25.0 20 0.80
25 20.0 0.800 33.3 25 0.75
30 23.1 0.769 42.9 30 0.70
35 25.9 0.741 53.8 35 0.65
40 28.6 0.714 66.7 40 0.60
45 31.0 0.690 81.8 45 0.55
50 33.3 0.667 100.0 50 0.50
55 35.5 0.645
60 37.5 0.625
65 39.4 0.606
70 41.2 0.588
75 42.9 0.571
80 44.4 0.556
85 45.9 0.541
90 47.4 0.526
95 48.7 0.513
100 50.0 0.500

783. 13.18.Seccióntrece
Peso de la UIÚdad de transporte vacía, 44 880 lb.
Promedio de tres pesadas de la UIÚdad cargada,
81 970 lb. Densidad del material que se va a excavar,
3140 lb/yd3 de banco.
Tiempo promedio de espera, 0.28 min; tiempo
promedio de demora, 0.25 min; tiempo promedio
de carga, 0.65 min; tiempo total promedio del ciclo
sin demoras, 7.50 mino
¿Cuál será la producción de la UIÚdad?
La carga promedio será 81 970
-44 800lb =
37170 lb. Esta carga equivale a 37 170/3140=11.8
yd3 de banco. Con 60 min de trabajo por hora, la
niveladora hará 60/7.50=8.6 viajes por hora. Por
tanto, la producción (sin demora) será de 11.8x 8.0=
94 yd3 de banco por hora.
Equipo necesario _Para determinar el nú-
mero necesario de niveladoras para un trabajo, pri-
mero se debe calcular la producción requerida.
Producción requerida, yd3 por h (13.11)
_cantidad, yd3 de banco
-tiempo de trabajo horas
Número necesario de niveladoras (13.12)
_producción requerida, yd3/hora
-producción por UIÚdad,yd3/hora
Número de niveladora que cargará
un empujador (13.13)
_tiempo de ciclo por niveladora, min
-tiempo de ciclo de empujador, min
Para calcular la resistencia al rodamiento, véase la
sección 13.9; para la tracción, véase la sección 13.12.
(Earthmoving Data,Caterpillar Tractor Co.)
13.11 Producción delbulldozer
La producción se suele medir en términos de yar-
das cúbicas de banco empujadas por hora. Debido
al gran número de variables, es difícil determinar
la producción delbulldozer.Un método simplifica-
do puede permitir una estimación satisfactoria:
Dos operarios que utilizan una cinta métrica de
50 ft pueden determinar las cargas útiles de un
bulldozeren la obra.Elbulldozerempuja su carga
hacia un lugar nivelado, se detiene, levanta la hoja
mientras avanza un poco y luego retrocede para
salir de la pila. Los operarios miden la altura,
anchura y longitud de la pila. Para determinar
la altura promedio, un operario mantiene verti-
calla cinta en el borde interior de cada marca de
los aguilones.Elsegundo operario, en el otro lado
de la pila, alinea la cinta con la parte superior de
la pila. Para medir la anchura y longitud prome-
dio, los dos sostienen la cinta horizontal y alinean
con cada extremo de la pila. La observación al
décimo de pie (1.2 in) es suficientemente precisa.
Al multiplicar las dimensiones se tiene el volumen
suelto en ft cúbicos; si el volumen se divide entre
TABLA13.10Porcentaje de esponjamiento y fac-
tores de carga de materiales
Esponja-
Factor
Material miento, %de carga
Cenizas 45 0.69
Arcilla:
Seca 40 0.72
Húmeda 40 0.72
Arcilla y grava:
Seca 40 0.72
Húmeda 40 0.72
Carbón, antracita 35 0.74
Carbón, bituminoso 35 0.74
Tierra, marga
Seca 25 0.80
Húmeda 25 0.80
Grava:
Seca 12 0.89
Húmeda 12 0.89
Yeso 74 0.57
Tierra endurecida 50 0.67
Piedra caliza 67 0.60
Roca bien volada 65 0.60
Arena:
Seca 12 0.89
Húmeda 12 0.89
Piedra arenisca 54 0.65
Pizarra y roca suave 65 0.60
Escoria, de banco 23 0.81
Pizarra 65 0.60
Trafeana
65 0.61

784. 27 se tienen yd3. La aplicación de un factor de
carga [Ec. (13.6) y tablas 13.9 y 13.10] da las cargas
en yd3 de banco.
13. 12 Tracción
Se mide con la tracción máxima en la barra de tiro
o con el esfuerzo de tracción en el anillo de la rueda,
en lb, que ejerce un tractor antes que los carriles o
las ruedas motrices empiecen a patinar y a girar
locas. Para calcular los requisitos de tracción en los
tractores de carriles, la resistencia al rodamiento no
se aplica al tractor, sino a la unidad arrastrada.
Como los tractores de carriles avanzan sobre ruedas
de acero sobre carriles también de acero, la resisten-
cia al rodamiento es más o menos constante y se
tiene en cuenta al especificar el esfuerzo en la barra
de tiro.
La tracción depende del peso sobre los carriles o
las ruedas motrices, su agarre al suelo y las condi-
ciones del suelo. El coeficiente de tracción (tabla
13.8) es la relación entre la tracción máxima, en lb,
que ejerce un tractor sobre una superficie específica
y el peso total sobre las motrices.
Ejemplo13.2:¿Qué esfuerzo útil en la barra de tiro
puede ejercer un tractor que pesa 59 100 lb mientras
trabaja sobre tierra firme? ¿Sobre tierra suelta?
La solución puede obtenerse con la ecuación
(13.5) y la tabla 13.8.
Tierra firme: P
=0.90 x 59100=53 200 lb
Tierra suelta: P
=0.60 x 59100=35 500 lb
Si se requieren 48 000 lb para mover una carga,
entonces este tractor podría moverla sobre tierra
Movimientodetierras.13.19
firme pero no sobre tierra suelta; se patinarían las
orugas.
Ejemplo13.3: ¿ Qué tracción útil en el anillo de
la rueda puede ejercer una niveladora arrastrada
por tractor con ruedas si trabaja sobre tierra firme?
¿Sobre tierra suelta? Supóngase que la distribución
del peso para la unidad cargada es de 49670 lb sobre
las ruedas motrices y 40 630 lb sobre las ruedas de
la niveladora. Se puede obtener la solución con la
ecuación (13.5) y la tabla 13.8. Úsese sólo el peso
sobre los impulsores:
Tierra firme: P
=0.55 x 49 670=27 320 lb
Tierra suelta: P
=0.45 x 49 670=22 350 lb
Si se requieren 25 000 lb para mover una carga y el
motor tiene suficiente potencia, el tractor y nivela-
dora podrían mover la carga sobre tierra firme, pero
se patinarían las motrices en tierra suelta.
Las hojas de especificaciones de equipo mues-
tran cuántas libras de tracción puede ejercer una
máquina, con la transmisión en una reducción
dada y con una velocidad dada de avance. Pero si
el motor trabaja a grandes alturas, no puede pro-
ducir la misma potencia que la especificada (que
es al nivel del mar en todos los casos) por la
disminución en la densidad del aire. A más de
2500 ft sobre el nivel del mar, la reducción es in-
significante. Por cada 1000 ft a más de 2500 ft, el
motor pierde alrededor de 3% de su potencia. No
obstante, algunas máquinas con motores turboali-
mentados pueden funcionar a alturas mucho ma-
yores de 2500 ft sin pérdida de potencia de modo
que consulte el catálogo del fabricante del motor
antes de reducir la potencia según la altura.
(Earthmoving Data,Caterpiller Tractor Co.)
TABLA
13.11
Observaciones de tiempo-ciclo
Tiempos
totales de
ciclo (menosLlega Tiempo Empieza Tiempo
Termina
Empieza TIempo
Termina
demoras), minal corte
de espera carga de carga carga
demora de demora demora
0.00 0.30 0.30 0.60 0.90
3.50 3.50 0.30 3.80 0.65 4.45
4.00 7.50 0.35 7.85 0.70 8.55 9.95 1.00 10.95
4.00 12.50 0.42 \ 12.92 0.68 13.60

785. 13.20.Seccióntrece
13.13 Estimación del tiempo
de ciclo y eficiencia
del trabaio
Antes de estimar la producción de un trabajo de
movimiento de tierras, se debe conocer el tiempo
del ciclo para el equipo [Ecs. (13.8) y (13.9)]. El
tiempo de ciclo es el tiempo requerido para comple-
tar un viaje redondo de movimiento de material. Se
utilizan diferentes planteamientos en la estimación
del tiempo de ciclo para cada tipo de máquina.
Niveladoras arrastradas por tractor de
carriles .Eltiempo de cicloes la suma de tiem-
pos fijos y de tiempos variables. Los tiempos fijos en
el trabajo de una niveladora son el número de mi-
nutos para cargar, virar, descargar; en operaciones
de empuje, para cambiar velocidades en la transmi-
sión. Los tiempos variables incluyen los tiempos de
acarreo y retorno. La experiencia indica que los
tiempos fijos de la tabla 13.12 son satisfactorios para
fines de estimación.
Como las velocidades y las distancias pueden
variar en el acarreo y en el retorno, los tiempos de
acarreo y retorno se calculan por separado.
Tiempo variable, min (13.14)
distancia de acarreo, ft
= +
88x velocidad, mph
distancia del retorno, ft
88 x velocidad, mph
TABLA 13.12Tiempos fijos para estimar tiempo
de ciclo, minutos
Tractor de oruga y niveladora
Autocargable
Carga con
empujador
15 yd3
o más
15
yd3
o más
14
yd3
o menos
Carga
Descarga y giro
Tiempo fijo total
1.5
1.0
2.5
1.0
1.0
2.0
1.0
1.0
2.0
Tractor de orugas y bulldozer
Ida y vuelta con la misma "veloci- 0.1
dad" y cambios sólo para avan-
ce y reversa
Ida y vuelta con cambio a "veloci- 0.2
dad" más alta en reversa
Tractores con servotransmisión O
Cargadores sobre orugas
(Tiempo fijo para carga, giro, descarga)
Cambios
manuales
Servo-
transmisión
Carga en bancos o pilas
Excavación
0.35
0.61
0.25
0.43
La velocidad de acarreo se obtiene con las especifi- Cargadores sobre ruedas
caciones del equipo cuando se conoce la tracción . . .
I
requerida en la barra de tiro. Carga en pIlas, servotransrrnSlOn
Niveladoras arrastradas por tractor con
ruedas _El procedimiento para estimar el tiem-
po del ciclo para tractores de carriles y tractores de
ruedas casi es el mismo. Para los tractores de ruedas,
el tiempo consumido para aceleración y desacelera-
ción se debe incluir en la estimación del tiempo fijo.
Los valores dados en la tabla 13.12 pueden utilizarse
para estimación.
Para determinar la velocidad de acarreo de una
niveladora con tractor de ruedas, es necesario com-
parar la tracción requerida en la rueda (resistencia
total de camino) contra la tracción disponible en la
rueda (indicado en las especificaciones) y seleccio-
0.20
Niveladora con empujador y tractor sobre ruedas
Acarreos Acarreos Acarreos
en 5a. en 4a. en 3a.
velocidad velocidad velocidad
Carga 1.0 1.0 1.0
Maniobra 0.5 0.5 0.5
Ydispersión
Aceleracióny 1.5 0.8 0.4
desaceleración
Tiempo fijototal3.0 2.3 1.9

786. nar una "velocidad" razonable en la transmisión (a
partir de las especificaciones). La ecuación (13.14)
puede aplicarse para calcular el tiempo variable. La
suma de los tiempos fijo y variable dará el tiempo
estimado del ciclo.
Para tener en cuenta la pérdida de potencia por
la altura, se divide el factor de resistencia total del
camino [Ec. (13.14)] entre un factor de correcciónk.
Después, se utiliza el factor resultante de la resisten-
cia efectiva para calcular el tiempo de recorrido.
K=1_0.03 H -2500
1000
(13.15)
en donde H=altura sobre el nivel del mar, en ft. El
tiempo de recorrido puede determinarse con los da-
tos suministrados por el fabricante de la niveladora.
La eficiencia del trabajo depende de muchas
variables, incluso la pericia del operador, ajustes
y reparaciones menores, demoras causadas por el
personal y demoras causadas por la situación física
del trabajo. En la tabla 13.13 se indican los factores
aproximados de eficiencia para los cálculos, cuando
no se dispone de los datos de la obra. Por tanto, la
producción en yd3 por hora de trabajo es igual que
la producción en yd3 por 60 minutos, multiplicada
por el factor de eficiencia.
13.14 Diagrama de masas
El diagrama de masas es una gráfica que muestra la
acumulación del corte y el relleno según la distancia
desde un punto de partida u origen. El corte se
considera positivo y el relleno, negativo. El volu-
men de cada uno se traza en yardas cúbicas. Por lo
general, la distancia se mide a lo largo de la línea de
centro de la construcción, en estaciones separadas
100 ft, empezando con el origen como O + OO.Se
aplican factores de esponjamiento a los cortes y
factores de consolidación a los rellenos de terraple-
nes [ecuaciones (13.6) y (13.7)] para obtener las yd3
de banco excavadas y el relleno compactado, res-
pectivamente. .
En la figura13.14bse muestra un diagrama de
masas para el perfil de la figura13.14a(factor
de consolidación de 10% y factor de esponjamien-
to de 20% incluidos). Entre 0+ 00 y 1 + 00 hay un
corte de 2000 yd3, el cual se traza en 1 + OO.Entre
1 + 00 y 2 + 00 hay un corte de 5000 yd3, o sea, un
total de7000yd3 entre O+ 00 y 2 + 00; las 7000se
Movimientodetierras.13.21
TABLA13.13 Factores de eficiencia para condi-
ciones promedio de trabajo*
Minutos por Factor
hora de trabajo de eficiencia
Operación diurna
Tractor sobre orugas
Tractor sobre ruedas
50
45
0.83
0.75
Operación nocturna
Tractor sobre orugas
Tractor sobre ruedas
45
40
0.75
0.67
"Sólo toman en consideración demoras pequeñas. No se inclu-
ye tiempo para reparaciones mayores o reacondicionamiento.
También se deben tener en cuenta la disponibilidad de la máquina
y el estado de tiempo.
trazan en 2 + OO.En 4 + 00 hay una acumulación
total de 18 000 yd3 de corte. Entre 4 + 00 y 5 + 00
hay 1000 yd3 de corte y 550 yd3 de terraplén (co-
rregidas por consolidación), lo cual da una acumu-
lación neta de
18000 + 1000 - 550
=18450 yd3
Desde 6 + 00 hasta 12 + 00 casi todo es terraplén y
la acumulación disminuye a -12 000 yd3. Sigue el
corte y luego algo más de terraplén. Al final de la
construcción, 20 + 00, hay un neto de -4300 yd3 de
terraplén que se deben obtener de préstamo.
Si una curva de masa es horizontal entre las
estaciones, la implicación es que no hay que mover
material en ese tramo. En realidad pueden haber
cortes y rellenos, pero se equilibran entre sí. Si el
trabajo consiste en cortes y rellenos en laderas o
taludes, el diagrama de masas tiende a aplanarse,
porque los cortes pueden moverse dentro de los re-
llenos en vez de moverlos de una estación a la otra.
El movimiento de la excavación de un lado al otro
de la línea de centro se llama transporte cruzado.
La pendiente de la curva de masas aumenta con
el volumen entre estaciones. Una curva de masas
ascendente indica corte; un diagrama descendente,
relleno. La curva llega a un máximo en donde ter-
mina el corte y empieza el relleno a un mínimo en
donde termina el relleno y empieza el corte.
Si se interseca el diagrama de masas con una
línea horizontal, los cortes compensan los rellenos
entre los puntos de intersección. Si la curva de

787. 13.22.Seccióntrece
CENTRO DE MASA DE CORTE
(a)PERFIL
CENTRO DE MASA
DERELLENO
o
,..,
+
20000' N
J15000
~10000
~
""
85000
M
e
>-
o
z
w
:::1 -5000
w
""
!-10000
-15000
O
(b) DIAGRAMA DE MASAS
Figura 13.14Diagrama de perfil y de masas para corte y relleno para nivelar una carretera.
masas se comba encima de la línea, habrá que mo-
ver los cortes hacia adelante (en la dirección de las
estaciones crecientes) para los terraplenes; si el dia-
grama se encuentra debajo de la línea horizontal, el
movimiento será hacia atrás.
El acarreo, en yardas-estación, para una sección
de movimiento de tierras, es el producto de la can-
tidad de excavación, en yd3, y la distancia que se
mueve, en estaciones (distancia acumulada). El aca-
rreo total es el producto de la cantidad total de ex-
cavación acarreada y la distancia promedio de
acarreo. El área entre el diagrama de masas y una
línea de equilibrio (horizontal) es igual que el aca-
rreo, yardas-estación, entre los dos puntos cortados
por esa línea. La distancia promedio de acarreo es
igual que el área entre el diagrama de masas y la
línea de equilibrio, dividida entre el corte total (or-
denada máxima) entre los puntos de intersección.
El centro de masa del corte y del relleno pueden
determinarse con el diagrama de masas. Se traza la
ordenada máxima entre una línea de equilibrio y
la curva (por ejemploBAes la figura13.14b).Luego
se traza una línea horizontal(HJ)a través del punto
medio de esa ordenada y se anotan las estaciones en
los puntos de intersección con la curva. La estación
PUNTO DE BALANCE
19 +10
¡
(H) en la parte creciente del diagrama es el centro
de masa del corte; la estación (J) en la parte decre-
ciente, el centro del relleno. La distancia entre las
estaciones es la distancia de acarreo.
Si la curva de masas termina debajo del eje
horizontal, se requiere material de préstamo. Si la
curva termina encima del eje, la excavación se
desperdicia.
El acarreo libre es la distancia que puede mover-
se la excavación sin que aumente el precio de con-
trato; es decir, el precio unitario cotizado para la
excavación se aplica sólo a distancias de acarreo
menores que el acarreo libre. El sobreacarreo es la
distancia de acarreo -que excede del acarreo libre. El
precio del sobr_eacarreo se cotiza en términos de
dólares por yardas-estación.
Ejemplo13.4: Para la figura 13.14, si el acarreo
libre es 300 ft, determínese el sobreacarreo entre 9 +
10 y 15 + 60.
Se traza la línea DE horizantal con longitud de
300 ft entre dos puntos en la curva de masas. Se
trazan las ordenadasFDen D y GE en E. Estas líneas
verticales establecen los límites del acarreo libre.
Después, se debe encontrar el centro de masa de

788. corte y de relleno fuera de estos límites. Para ello, se
traza una línea horizontal a través de los puntos
medios de FD y GE que corte la curva de masas en
K y L. El centro de la masa de corte está en L, 14 +
70 y el del relleno, en K, 9 + 50. KL = 5.2 estaciones
representa la distancia promedio de acarreo. Por
tanto, el sobreacarreo es igual que el producto de DF
=9500 yd3 YKL menos la distancia de acarreo libre
(5.2 - 3.0) o 20 900 yardas-estación.
(c. F..Allen,Railroad Curves and Earthwork,
McGraw-Hill BookCompany, Nueva York.)
13.15 Perforación para
excavación en roca
Por lo general, antes de poder excavar la roca
hay que volarla en pedazos lo bastante pequeños
para que el equipo de que se disponga la remueva
-l
Figura 13.15Taladrorotatorio ycompresora so-
bre orugas.(Catepillar Tractor Co.)
Movimientodetierras.13.23
con eficiencia. Se hacen perforaciones en la roca
para colocar los explosivos, con taladros de percu-
sión o rotatorios. Por lo general, los de percusión
se utilizan para roca dura y agujeros de diámetro
pequeño. La medida máxima de los barrenos para
los taladros de percusión es unas 6 in. En los
taladros rotatorios pueden utilizarse barrenos más
grandes (Fig. 13.15), pero rara vez exceden de 9 in
de diámetro.
Por lo general, los taladros de percusión están
montados en vehículos autopropulsados sobre carri-
les (Fig. 13.16). La perforación se hace con brocas de
acero al horno eléctrico o de acero con insertos de car-
buro. La barrena, primero, tiene que abrirse camino
en la roca; después hay que ensanchar el agujero y,
finalmente, el material cortado se mezcla y se saca del
agujero con aire comprimido alimentado por un con-
ducto hecho en el centro del cuerpo de la barrena y
que descarga por agujeros en ella. Para la roca dura
se requiere una barrena con buena capacidad de
trituración o penetración y ensanchamiento. Para los
esquistos, que suelen ser blandos, se requiere una
barrena que mezcla el material con rapidez. La barre-
na no necesita tener buena capacidad de trituración.
Para las areniscas, primero hay que abrir la longitud
del corte o la barrena perderá su capacidad para
ensanchar. Una barrena utilizada para arenisca debe
tener excepcional capacidad para ensanche y buenas
características para mezclado.
La mejor forma para determinar el rendimiento
de la barrena es examinar el material extraído. De-
ben ser pedazos macizos y no polvo de roca. Si lo
que se extrae es polvo, generalmente la causa puede
ser que el material se expulsa del. agujero hasta
Figura 13.16 Taladro de percusión alimentado
por una compresora montada en un tractor.(Cater-
pillar Tractor Co.)

789. 13.24.Seccióntrece
después que la barrena lo ha triturado varias veces;
esto ocasiona desgaste acelerado de la barrena. La
baja presión del aire también puede producir polvo
excesivo. La presión en la barrena debe ser un mí-
nimo de 90 psi. Al calcular la presión, se debe tener
en cuenta la caída en presión debida a la fricción en
la manguera.
La perforación rotatoria es más adecuada para
agujeros grandes. Cuando se usan nitrato de amonio
y petróleo, ambos de bajo costo, como explosivos, se
tiene una producción económica. Para agujeros gran-
des, el espaciamiento puede ser mayor y se produci-
rán más yd3 por pie de agujero. Para determinar si se
deben usar agujeros grandes o pequeños, se debe
tener presente que la cantidad de explosivos es direc-
tamente proporcional al área del agujero.
En la perforación rotatoria, es esencial mantener
presión de empuje, velocidad de rotación y volu-
men y presión suficiente en el aire para expulsar el
cascajo del agujero; de lo contrario, habrá desgaste
rápido de la barrena y baja producción. La presión
de empuje debe ser, por lo menos, de 5000 psi de
diámetro de la barrena. La velocidad de rotación
debe ser la más alta posible sin volver a triturar el
cascajo antes de expulsarlo del agujero con el aire.
Por tanto, la velocidad de rotación depende del
volumen de aire. El aire se inyecta por el centro de
la barrena y se descarga por aberturas en la broca.
Excepto en agujeros sumamente profundos, una
presión de 40 psi suele ser suficiente para limpiar
los agujeros.
13.16 Explosivos para
excavación en roca
Los explosivos se utilizan para volar la roca y pro-
ducir trozos lo bastante pequeños para manejarlos
con eficacia con el equipo disponible. Las cargas se
colocan en perforaciones practicadas en la roca (sec-
ción 13.15) y se detonan.
Si la reacción es instantánea o de enorme rapidez
en toda la masa del explosivo, ocurre la detonación.
No obstante, la deflagración ocurre cuando las par-
tículas en reacción se alejan de las partículas sin
reaccionar o se quema el material. La diferencia
básica entre estas dos reacciones es que la detona-
ción produce una onda de choque a alta presión,
que se autopropaga en toda la carga.
Hay varios factores que contribuyen en la efica-
cia de una carga explosiva: confinamiento, densi-
dad, diámetro más eficiente para la propagación
uniforme y la masa crítica.
El confinamiento ayuda a que los productos en
reacción contribuyan en la detonación de los pro-
ductos que no hayan reaccionado. Si las porciones
reaccionadas pueden escaparse, cesará la reacción.
Un espacio de aire puede ser muy eficaz para amor-
tiguar una reacción.
Cuanto más densa sea la carga, más efectiva será,
hasta cierto punto. Para cada explosivo hay una
densidad óptima. Como la perforación cuesta más
que los explosivos por yd3 de excavación, es desea-
ble usar la mayor cantidad posible de explosivo por
pie de agujero.
El diámetro más eficiente para la propagación
uniforme es la anchura o longitud sobre las cuales
la masa explosiva se autopropagará una vez que
empiece la detonación. Esta longitud es desde muy
pequeña hasta unas 9 in para el nitrato de amonio.
El diámetro de autopropagación puede redu-
cirse por el método de sobreimpulsión. La sobre-
impulsión es la capacidad de un explosivo para
detonar con velocidad mayor que la velocidad
detonante de autopropagación. Supóngase, por
ejemplo, que un explosivo que detona a 21 000ftls
se detona en contacto con otro tipo de explosivo
que detona a 12 000ftls. Entonces, el explosivo
más lento detonará a más de 12 000ftls, pero a
menos de 21 000ftls en una distancia dada, por lo
general, menor de 2 ft.
La sensibilidad de un explosivo es muy impor-
tante desde el punto de vista de la seguridad. Un
explosivo debe ser fácil de detonar con los métodos
específicos, pero será muy difícil o imposible que
explote con manejo normal o cuidadoso durante la
fabricación, embarque, almacenamiento y prepara-
ción para la detonación.
La masa crítica es la cantidad de explosivo que
debe estar presente a fin de que la reacción cambie
de deflagración a detonación. Esta masa es muy
pequeña para explosivos muy poderosos, pero es
de alrededor de 123 ton para el nitrato de amonio.
Los fabricantes de explosivos, por lo general, equi-
libran los ingredientes de sus productos para obtener
máximo volumen de gas. Esto suele depender de la
cantidad de oxígeno disponible a partir de un oxidan-
te inestable en el explosivo. La combinación de pro-
porción de gas y de poder de fragmentación se llama
factor de potencia. Los ingredientes de los explosivos
pueden combinarse en muchas formas para producir
casi cualquier factor de potencia.

790. La velocidad de detonación es una medida apro-
ximada del poder de fragmentación de un explosivo.
Las formaciones masivas de roca pueden requerir
una velocidad, por lo menos, de 12 000ftls. La velo-
cidad máxima de detonación de los explosivos co-
merciales es de 26 000ftls.
La potencia explosiva se clasifica en términos
del porcentaje de nitroglicerina o equivalente pre-
sente en el explosivo. Las dinamitas simples sólo
contienen nitroglicerina y un ingrediente inerte. En
la dinamita amoniacada, parte de la nitroglicerina
se sustituye con otros ingredientes, como el nitrato
de amonio. El poder explosivo puede indicarse con
la potencia por peso o por la potencia a granel o en
cartuchos. Cuando se indica la potencia por peso,
una dinamita amoniacada tendrá el mismo poder
explosivo que una dinamita simple de la misma
potencia. A continuación aparecen características
importantes de los explosivos de uso común en la
construcción.
Dinamitas de gelatina 8Potenciapor peso
de 100a 60%.Velocidad de detonación de 26 200 a
19700 ft/s,respectivamente. Adecuada para vola-
duras submarinas o cuando se encuentre una con-
siderable presión de agua. Inflamable. TIene una
elevada acción fragmentadora.
Gelatinas extra 8Potencia por peso de 80 a
30%. Velocidad de detonación de 24 000 a 15 000
ftl s, respectivamente. Parte de la nitroglicerina se
sustituye con nitrato de amonio. Las gelatinas-extra
tienen menos resistencia al agua que las gelatinas,
pero son satisfactorias, excepto en condiciones de
máxima severidad.
Dinamitas extra 8Potencia por peso de 60 a
20%. Velocidad de detonación de 12450 a 8200 ftl s.
Parte de la nitroglicerina se sustituye con nitrato de
amonio. Las dinamitas extra puede usarse en con-
diciones promedio en agua, si el forro del cartucho
o la envoltura son impermeables. También se lla-
man dinamitas amoniacales o amónicas originales.
Semigelatinas 8Potencia por peso de 65 a
40%; potencia a granel de 65 a 30%. Velocidad de de-
tonación de 17 700 a 9850ftls. Mayores velocidades
de detonación para cartuchos de diámetro grande.
Pueden utilizarse en lugar de las gelatinas en la
mayoría de las voladuras. La resistencia al agua es
adecuada para condiciones promedio.
Movimientodetierras.13.25
Dinamitas con alto contenido de nitrato
de amonio 8 Potencia por peso de 68 a 46%;
potencia a granel de 50 a 20%. Velocidad de detona-
ción de 10500 a 5250ft/s.TIenenbaja resistencia al
agua, pero pueden utilizarse si se detonan dentro
de un tiempo corto de explosición.
Detonadores o fulminantes 8 TIenen alta
densidad. Velocidad de detonación de 25 000 ftl s.
Se utilizan para detonar explosivos de nitrato de
amonio con aceite combustible o cualquiera que no
sea sensible a un detonador de fulminante, porque
los detonadores o fulminantes tienen una presión
de detonación muy elevada.
Cordón detonador 8 Se utiliza como mecha
o cañuela. TIene un núcleo muy explosivo qué de-
tona a 21 000ft/scon suficiente energía para hacer
detonar ,otro explosivo menos sensible colocado en
el mismo agujero. Cuando se coloca desde la parte
superior a la inferior de un agujero, el cordón deto-
nador actúa como agente detonador en toda la lon-
gitud del agujero.
El nitrato de amonio, para tener mejores resul-
tados, se debe mezclar por lo menos con 6% de
aceite combustible o petróleo por peso. El petróleo
se agrega para equilibrar el oxígeno y reducir el
diámetro de autopropagación. Si se usa más de 6%
de aceite combustible se produce un efecto amorti-
guador de la explosión. Con el método de sobreve-
locidad, la velocidad de detonación del nitrato de
amonio con aceite combustible es suficiente para
fragmentar cualquier formación rocosa que se en-
cuentre. El nitrato de amonio más un 10% de deto-
nador auxiliar, tiene una velocidad de 4500 a 10000
ft/s;cuando se agrega aceite combustible, la velo-
cidad aumenta de 10 000 a 16 500ft/s.Para la
sobrevelocidad, se logran mejores resultados por lo
menos con 5% de un detonador auxiliar con alta
velocidad de detonación. Los fulminantes se deben
espaciar para asegurar que no se exceda la longitud
crítica de propagación y que la detonación ocurra
en su totalidad.
Se deben tener precauciones especiales cuando
se utiliza la sobrevelocidad. Si hay aceite combusti-
ble libre en la mezcla, no se debe utilizar dinamita
amoniacada como fulminante. El aceite desensibili-
zará la dinamita amoniacada y habrá falla parcial o
completa. El aceite combustible también perjudica
el explosivo contenido en el cordón detonador, pero
puede evitarse forrando con plástico el cordón.

791. 13.26.Seccióntrece
TABLA13.14Cantidad de nitrato de amonio por
pie de agujero de barreno
Diám. del
agujero, in
Volumen aprox.,
tt3/ ft
0.0218
0.0275
0.034
0.049
0.057
0.064
0.087
0.110
0.136
0.165
0.196
0.213
0.230
0.256
0.267
0.286
0.336
0.349
0.394
0.441
0.492
0.545
0.601
0.659
0.721
0.785
2
2\14
2\.i
3
3\14
3\.i
4
4\.i
5
5\.i
6
6~
6\.i
6~
7
7\14
77,$
8
8\.i
9
9\.i
'10
iO\.i
11
11\.i
12
Peso aprox.,
lb/ ft
1.02
1.29
1.59
2.30
2.67
3.00
4.09
5.17
6.39
7.75
9.21
10.01
10.81
12.03
12.54
13.44
15.79
16.40
18.51
20.72
23.12
25.61
28.24
30.97
33.88
36.89
En la tabla 13.14 se indica la cantidad aproximada
de nitrato de amonio por pie de perforación. En la
tabla se supone que la mezcla de nitrato de amonio y
aceite combustible tiene una densidad de 47 lb / tt3.
El nitrato de amonio es soluble enagua. Desarro-
lla cierta resistencia al agua al mezclarlo con el
aceite combustible; pero la exposición al agua pro-
duce pérdida de eficiencia y se dificulta detonarlo.
13.17 Voladuras para
excavación en roca
Para lograr la forma deseada de la superficie de la
rocadespués de la voladura, las cargas de explosivo
se deben colocar en barrenos distribuidos en el pa-
trón apropiado y de suficiente profundidad. (Véan-
se también las secciones 13.15 y 13.16.) Antes de
seleccionar el patrón, hay que escoger el factor de
explosivo (tabla 13.15).
Luego pueden seleccionarse la medida de la ba-
rrena, la sobrecapa y el espaciamiento. En seguida
se determina la cantidad de retacadura o taco. El
taco es la parte superior de un barreno que contiene
un relleno muy "retacado" no explosivo. Como un
explosivo ejerce una presión igual en todas direccio-
nes, la produndidad de la retacadura no debe exce-
der el ancho de la sobrecapa. La sobrecapa es la
distancia desde el fondo del barreno hasta la cara
de la roca. La distancia de sobrecapa debe ser menor
que el espacimiento entre barrenos, para que la roca
sea lanzada en dirección de la sobrecapa.
Los barrenos se deben perforar en líneas parale-
las a la cara de la roca, porque un patrón rectangular
da mejor fragmentación y control de vibración. La
profundidad de los barrenos se determina por la al-
tura deseada de cara y la distancia que es necesario
perforar debajo de la rasante, para poder controlar
el fondo.
Se debe efectuar una comprobación matemática
para determinar que el factor de explosivo es correc-
to para la sobrecapa y espaciamiento seleccionados.
Si no se produce la fragmentación apropiada de la
roca con el espaciamiento ensayado, debe probarse
un nuevo espaciamiento o ancho de sobrecapa. Es
mejor variar sólo una dimensión a la vez hasta
. obtener la fragmentación deseada.
Los detonadores retardados pueden utilizarse
en las cargas explosivas para controlar mejor la
vibración y la fragmentadón. Los detonadores re-
tardados permiten la detonación de las cargas ex-
plosivas en diferentes agujeros a intervalos de unos
cuantos milisegundos. El resultado es mejor frag-
mentación, lanzamiento controlado y menos fractu-
ra fuera de la línea de terreno, porque se obtiene
mejor desplazamiento. En la tabla 13.16 se dan las
TABLA13.15Factores de explosivos
Tipos de roca
Esquistos
Arenisca
Caliza
Granito
Factor de explosivo, Ib/yd3
0.25-0.75
0.30-0.60
0.40-1.00
1.00-1.50

792. TABLA13.16Características de detonadores de
retardo de milisegundos"
Periodo
de retardo
Tiempo nominal
para
detonación,
ms
Intervalo entre
periodos
de retardos
ms
o
SP-1
SP-2
SP-3
SP-4
SP-5
SP-6
SP-7
SP-8
SP-9
SP-10
SP-11
SP-12
SP-13
SP-14
SP-15
SP-16
SP-17
SP-18
SP-19
SP-20
SP-21
SP-22
SP-23
SP-24
SP-25
SP-26
SP-27
12
25
50
75
100
135
170
205
240
280
320
360
400
450
500
550
600
700
900
1100
1300
1500
1700
1950
2200
2450
2700
2950
13
25
25
25
35
35
35
35
40
40
40
40
50
50
50
50
100
200
200
200
200
200
250
250
250
250
250
.Cortesía de Hercules Powder Co.
características de los detonadores retardados para
tiempos muy cortos. No se recomiendan losdetona-
dores con demora normal, porque hay "robo de
agujero" y lanzamiento sin control.
La ruptura previa es,una técnica para producir
una pared razonablemente lisa, sin fragmentar, li-
bre de roca suelta. El objetivo es que el manteni-
miento de pendientes y zanjas sea el mínimo. Los
agujeros para la ruptura previa se perforan en una
Movimientodetierras.13.27
sola línea en un plano que será la cara final del
talud o de la pared. También puede emplearse la
perforación en línea con los agujeros espaciados
más o menos dos diámetros de la barrena, pero para
la ruptura previa el espaciamiento es mucho más
grande. Se hace explotar la dinamita, equiespaciada
en el cordón detonador, para romper el alma entre
los agujeros. Los fabricantes pueden surtir explosi-
vos especiales para ruptura previa. Cuando se uti-
liza este tipo de explosivo, es más fácil llenar los
barrenos, porque no se requiere cordón detonador.
El ahorro de mano de obra compensará el costo
adicional del explosivo.
Los taladros de percusión se utilizan por lo
general para perforar los agujeros para ruptura
previa. Una perforadora neumática con controles
hidráulicos es muy eficaz para que el taladrista
cambie de agujero y vuelva a preparar la barrena
en un tiempo mínimo. El número de barrenos
varía según la capacidad de la pala, la anchura del
corte y el espacia miento de los agujeros para rup-
tura previa.
Para la ruptura previa, la gelatina extra de 40%
es satisfactoria. Este explosivo tiene una velocidad
de detonación que puede romper la formación ro-
cosa más dura yes adecuada en las condiciones más
adversas. La velocidad de detonación no debe ser
menor de 15 000ftls para ruptura previa.
En la figura13.17ase ilustra un barreno para
ruptura previa, cargado con cartuchos de 1V4x 8 in
espaciados entre 18 y 24 in con mecha detonante. En
la13.17bse muestran cartuchos de 114x 4 in espacia-
dos de 12 a 18m. En la tabla 13.17 se indican las libras
de gelatina extra de 40% necesarias para producir una
pared o talud de 25 ft de altura por 100 ft de longitud.
La ruptura previa debe preceder a la voladura
principal, aunque en algunos lugares no puede
~-
cerse;por ejemplo en una excavación de "balcón" o
de media ladera quizá no haya suficiente sobrecar-
ga en el frente del agujero para ruptura previa. En
este caso, se logrará la ruptura previa, pero se des-
plazará la sobrecarga en el frente y ocasionará la
pérdida de los barrenos primarios o perforación
difícil si no se habían perforado antes los barrenos.
Siexisteuna excavaciónde balcón, se deben utilizar
detonadores retardados, para tener la seguridad de
que la ruptura previa ocurre antes de la voladura
primaria.
El espacio entre los agujeros para la ruptura
previa varía mucho según el material, localización
y método para la voladura primaria. Se ha encon-

793. 13.28.Seccióntrece
RETAQUE
DE3' A 4'
(a) (b)
Figura 13.17Barrenos cargados con(a)cartu-
chos de111.x 8 in Y(b)cartuchos de111.x 4 in en el
cordón detonador para ruptura previa. Sepueden
obtener explosivos preempacados de los fabrican-
tes de explosivos.
trado que sonadecuadosespaciosde 6 ft cuando no
hay restriccionesa los explosivos y pueden ajustar-
se la voladura primaria para obtener el equilibrio
correcto para remover material dentro de las pare-
des. La obtención de una buena pared esel resulta-
do de equilibrar o balancear la voladura primaria
con el espaciomásanchoque seaposible para el tipo
de roca. El uso de agujeros con poco espacio entre
ellos, sin considerar otros factores, puede ser un
desperdicio y no se tendrán buenos resultados.
El espaciamiento y las cargaspara ruptura pre-
via para tener mejores resultados pueden deter-
minarse con ensayos. Sólo se debe cambiar una
variable cadavez. Por ejemplo, primero seperforan
los agujerospara 25 ft de pared a 18 in uno del otro
y se detonan. Después, en los siguientes 25 ft de
pared, los agujeros seperforan a 24 in entre centros
y se detonan con la misma carga; se aumenta el
espaciohasta llegar a un máximo. Después,sevaría
la carga.Si seutiliza demasiada dinamita, la super-
ficie resultante entre los barrenos serácóncava.A la
inversa, con insuficiente dinamita, la superficie será
convexa.
Para la voladura normal, es importante utilizar
detonadores retardados para la voladura primaria.
Cuanto mayor desahogopueda darsea los agujeros
cerca de la pared, menos oportunidades habrá de
.dañar la pared (Fig.
13.18Y 13.19Ytablas13.18y
13.19).
La profundidad de cada nivel para la ruptura
previa depende del equipo de excavaciónconpala.
Las elevacioneso niveles suelen
promediar 20 a 25
ft. El último nivel puede ser más profundo para
TABLA13.17libras de gelatina al 40%extra para producir 2500tfde pared por ruptura previa
Espaciamiento
Cartuchos de Iv.x 8 in Cartuchos de111.x 4 in
de agujeros, in18in c a c 24incac 12incac 18in c a c
18 362 272 272 181
24 270 203 203 135
30 215 161 161 108
36 178 134 134 89
42 152 113 114 76
48 132 99 99 66
54 117 88 88 58
60 105 79 79 52
66 95 71 71 47
72 86 64 64 43

794. Figura 13.18Patrón de barrenos para voladura convencional con agujeros del mismo diámetro. Los
números indican el orden de detonación con retardos.
llegar a la rasante con una sola preparación. Para
más eficacia, cada nivel se debe someter a ruptura
previa por separado. La velocidad de perforación
disminuye con rapidez cuando se llega a una pro-
fundidad de 40 ft.
Cuando se requiere más de un nivel, la perfora-
dora se tiene que preparar para niveles sucesivos
por lo menos a 1 ft de la cara, para tener espacio (Fig.
13.20).
La carga de barrenos profundos, en particular si
contienen agua, puede ser muy difícil. Si se forma
una sarta de cartuchos de dinamita en un cordón
detonador largo, puede excederse la distancia es-
tructural del cordón, se romperá y habrá falla en la
detonación.
Después de perforar los barrenos, los cartuchos
de dinamita se sujetan a un cordón detonador, por
lo general de 50 granos, de suficiente longitud
para llegar al fondo del barreno. El espacia miento
de los cartuchos en el cordón varía según la for-
mación rocosa y el espacia miento entre barrenos.
Las cargas pueden sujetarse con cinta o con ligas
de hule. Cuando se usan ligas de hule, es más fácil
mantener el espacio, porque los cartuchos no res-
balan con tanta facilidad. En una formación caliza,
con barrenos a intervalos de 4 ft, se ha encontrado
que son adecuadas las cargas de 1V4x 8 in, espacia-
das en centro de 18 in; en esquisto suave se han
logrado buenos resultados con una reducción de
50% de la carga, a 1V4x 4 in, con el mismo espacia-
miento entre barrenos. El cordón detonador de
cada agujero se conecta a un alambre general y
al disparado produce detonación instantánea en
cada barreno. TABLA13.18Factorde explosivos para el patrón
de barrenos de la figura 13.18
Espaciamiento
entre agujeros, ft
Sobrecapa,
yd3
Factor
de explosivos"
Para agujeros de 9" de diám., 25 ft de profundi-
dad, 10 ft cargados, 207 lb de nitrato de amonio
333
267
207
156
111
0.62
0.78
1.00
1.33
1.87
20 x 18
18x 16
16x 14
14x 12
12x 10
Para agujeros de 6" de diám., 25 ft de profundi-
dad, 16 ft cargados, 147lb de nitrato de amonio
18 x 16
16 x 14
14 x 12
12 x 10
lOx8
267
207
156
111
74
0.55
0.71
0.94
1.32
1.99
Para agujeros de S" de diám., 25 ft de profundi-
dad, 17 ft cargados, 109 lb de nitrato de amonio
207
156
111
74
44
0.52
0.70
0.98
1.47
2.46
16x 14
14x 12
12x 10
10x8
8x6
'Libras de nitrato de amonio, densidad 47 lb/fe por yd3 de
sobrecapa.
Movimientodetierras.13.29
6 5 4 3 4 5 6
I
.
/. /., .,,
.I
z
I-o
ü5
Io
o5/ 4/ 3/
2
,3 ,4 ,5 I
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· ·21/.1;5
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ESPACIAMIENTO
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I
I 25
I
I
3/ 2/ 1/
o ,1 ,2 ,3 I... . .. .
CARA

795. El retaque puede efectuarse en varias formas. En
un método, después de colocar la carga en un barre-
no, se colocan encima de ella gravilla o arena que
pasen por un tamiz estándar de ~ in. Para tenermejores resultados, el retaque se debe arreglar alre-
dedor de las cargas mientras se sujeta la punta
del cordón detonador en el centro del agujero para
moverlo hacia arriba y abajo. Otro método para re-
13.30.Seccióntrece
AGUJEROSDE9':.6 .5.4 .3 .3.4
I en
I
o
...J
AGUJEROSDE6'
:.5 .4 .3 . 2 <:;). 3 .4
I w
I
e
AGUJEROSDE9':.5
z
.2 c}}.2.4.3'8 .3
Q (.)
1"2
w w
et: a:
AGUJEROSDE6'
.4 .3
82r2 .3Q
w
et:
AGUJEROSDE9'
.4.3 .1--?1.2
AGUJEROSDE6':.3.2.1.00.1.2
AGUJEROSDE9':.3 .2.1.0 .0.1
Figura13.19 Patrón de barrenos para voladura convencional con dos medidas de agujeros. Los
números indican el orden de detonación con retardos.
TABLA13.19 Factor de explosivos para el patrón de barrenos de la figura 13.19
Profundidad Profundidad
Carga
Diám. de agujero, in de agujero, ft de carga, ft lb lb/ft
5 25 17 108.63 6.39
6 25 16 147.36 9.21
9 25 10 207.20 20.72
Espacia-
Factor de explosivos"
miento,Sobrecapa,Agujeros Agujeros Agujeros Agujeros Agujeros Agujeros
ft yd3 de 9"
de 9" y 6"de 9" y 5"de 6"
de 6" y 5"
de 5"
8x8 59 3.51 3.00 2.68 2.50 2.17 1.84
10x 10 93 2.23 1.91 1.70 1.58 1.38 1.17
12x12 133 1.56 1.33 1.19 1.11 0.96 0.82
14x 14 194 1.07 0.91 0.81 0.76 0.66 0.56
16x 16 237 0.87 0.75 0.67 0.62 0.54 0.46
18x 18 300 0.69 0.59 0.53 0.49 0.43 0.36
20x20 370 0.56 0.48 0.43 0.40 0.35 0.29
22x22 448 0.46 0.40 0.35 0.33 0.29 0.24
"Libra de nitrato de amonio, densidad 47tb/fe por yd3 de roca.

796. tacar consiste en llenar el agujero con periódicos
hasta que lleguen a la carga superior; encima del
papel se retaca el agujero con cascajo u otro material
disponible.
En los procedimientos para la mayoría de las
voladuras, es una buena costumbre tener el ma-
yor confinamiento posible. En la ruptura previa hay
debe proveerse algún medio para el escape del
exceso de gases. El uso del cordón detonador y la
detonación en la parte superior producen mejores
resultados. La mayoría de los detonadores instantá-
neos tiene tanta demora, que ocurren roturas en la
pared si se utilizan. Para reducir el ruido y las vibra-
ciones, pueden utilizarse conectores retardadores
entre grupos de dos o más agujeros.
El costo de la ruptura previa por yd3 excavada
depende de la distancia entre las paredes o del
volumen que se va a remover por tt2 de pared rota.
La ruptura previa elimina la necesidad de los barre-
nos de pequeño diámetro para la voladura prima-
ria, el movimiento del material más allá del límite
de acarreo y tener que formar escalones en las pen-
dientes. Si no se requiere ruptura previa y no se
recibirá pago por material excavado más allá de una
lmea de pago establecida 18 in más allá de la pen-
Movimientodetierras.13.31
diente proyectada, entonces, para controlar el exce-
so de excavación, se deben perforar barrenos de
pequeño diámetro para voladura cerca de la pen-
diente con un espaciamiento mínimo de 6 ft. En la
mayoría de los casos estos barrenos serán del mismo
tamaño que los agujeros para ruptura previa. Por lo
general se requieren dos hileras de estos agujeros.
Los agujeros para la voladura primaria deben estar
a más distancia de la pendiente proyectada que para
la ruptura previa. Cuando se utiliza ruptura previa,
se puede volver a distribuir el espaciamiento de los
barrenos para la voladura primaria para producir
roca bien fragmentada que pueda cargarse con fa-
cilidad a menor costo.
En una comparación de costos entre ruptura
previa y voladura normal, se debe comparar el
costo de volar todo el corte sin ruptura previa,
contra el costo de la ruptura previa, reacomodar
la voladura primaria y detonarla. Por lo general, la
ruptura previa costará menos. Para la mayoría de
las formaciones, esto será válido cuando la rela-
ción entre yd3 excavadas por ff de pared por
ruptura previa excede de 1.5:1. En la figura 13.21
se estima el costo de producción de una pared por
ruptura previa.
Figura 13.20Colocación de Ullclbarrena en cortes en niveles múltiples.

797. 13.32.Seccióntrece
0.30 0.60 0.90 1.20
COSTOPORFT2DEPARED
2.101.50 1.80
Figura13.21Costos de perforación para volar una pared con ruptura previa.
13.18 Control de la vibración
en voladuras
Los usuarios de explosivos deben tomar medidas
para minimizar la vibración y ruido de voladuras
y para protegerse contra posibles demandas por
daños y perjuicios.
Antes de la voladura, se deben examinar las
estructuras cercanas, con personal experimentado
y calificado. Deben hacer una inspección cuidadosa
de todas las estructuras dentro de una distancia
preseleccionada, por lo menos de 500 ft, para com-
probar si hay grietas, deformación por cualquier
causa u otros daños que causen futuras reclamacio-
nes. Deben hacer un informe escrito de todas las
observaciones, muro por muro, y tomar fotos de
todos los daños ya existentes. Esto se llama estudio
previo de la voladura y debe estar bien documenta-
do para el caso de alguna reclamación o demanda
más adelante.
Cualquier proyect~ de excavación en roca es
alguna parte de una comunidad y produce efectos
sobre el ambiente. El usuario de explosivos puede
actuar en forma menos molesta y aceptar esa con-
dición o bien provocar muchas molestias y sufrir las
consecuencias. La decisión de si el usuario de ex-
plosivos es deseable o indeseable no la tomarán
personas familiarizadas con los problemas de las
voladuras. Por tanto, los proyectos para explotación
o excavación de rocas y canteras se deben manejar
con la conciencia de que cualquier derecho para
continuado se debe probar con un comportamiento
aceptable para la comunidad.
Para que un usuario de explosivos sea buen
vecino, no debe producir ruido ni vibraciones ni
lanzar rocas como proyectiles. El primero y el últi-
mo son fáciles de controlar con buenas supervisión
y orientación. Si un vecino no oye ni ve la voladura,
sufrirá menos molestias.
El ruido y el lanzamiento de piedras se controlan
mejor durante los ciclos de perforación y carga. No
se deben cargar explosivos a una distancia del suelo
menor que la mínima dimensión entre los barrenos.
En otras palabras, hay que colocar los explosivos en
el fondo de los barrenos y retacados lo más posible;
cUdndo hay ruido, se desperdicia energía. Si se
utilizan agujeros más grandes con más espacia-
miento, producirá piedra muy grande en la parte
superior de la voladura. Esto puede controlarse con
agujeros pequeños (sátelites) de poca profundidad,
12
18
Vol
CI
24a::
LLI
::1
30
LLI
a::
1-
ffi36
CI
1-
Z
42
:::lE
o<
u
if
48
Vol
LLI
54
60
COSTODEPERFORACiÓN
, -' ---
,
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'" .;"
-
PORFTDEAGUJERO: -
.'-
$0.87
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$2.60-r-f--
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I.I
I
I
, I

798. debajo de la parte superior de los explosivos, entre
los agujeros de diámetro grande. Éste es un méto-
do para distribuir los explosivos con mayor unifor-
midad.
Se debe tener sumo cuidado con el cordón deto-
nador; no hay nada que produzca un ruido más
agudo y alarmante. Cuando se requiere cordón de-
tonador, se debe utilizar del tipo de bajo nivel de
ruido y se debe cubrir con algún material que no
contamine el producto deseado. Se requiere una
cobertura profunda para controlar el ruido. La ex-
periencia aconseja no menos de 3 ft para cordón de
V4de grano.
El conocimiento de las costumbres de los ha-
bitantes de las inmediaciones ayudará mucho a
reducir las quejas. Las voladuras se deben efecutar
cuando los residentes estén ocupados en su trabajo
cotidiano. Se debe recordar que las condiciones del
clima afectan la transmisión del ruido. Las voladu-
ras cuando el día está nublado y encapotado, son
como disparar un tiro en un cuarto cerrado. Pueden
aprovecharse los ruidos y vibraciones habituales
como efectos amortiguadores, por ejemplo, el paso
de un largo tren de carga o el despegue de aviones.
Las vibraciones causadas por detonaciones se
propagan con una velocidadVen ftls, una frecuen-
ciafen Hz y una longitud de onda L en ft relaciona-
dos por la expresión
L=~
f (13.16)
La velocidadveninl s de las partículas perturbadas
por la vibración depende de la amplitud de la vibra-
ciónA,in.
v=27rfA (13.17)
Si se conoce la velocidadVIa una distanciaDIde la
explosión, la velocidadV2a una distanciaO2se
puede estimar con la ecuación:
(13.18)
La aceleracióna,en inl S2 de las partículas está
dada por
(13.19)
Para una carga detonada en la superficie del suelo,
la sobrepresión P en psi se puede calcular con la
expresión:
Movimientodetierras.13.33
P=226.62( W;3 r07
(13.20)
en donde W
=peso máximo de los explosivos,
en lb por retardo
O= distancia en ft desde el centro de
la explosión al lugar de explosión
El nivel de la presión del sonido en decibeles se
puede calcular con la expresión
dB
=
(
P
J
O.084
6.95X 10-28
(13.21)
Para el control de vibración, la detonación debe
controlarse con la fórmula de escala-distancia:
(13.22)
en que /3=constante (varía con el lugar)
H=constante (varía con el lugar)
La distancia al lugar de exposición, en ft, dividida
por la raíz cuadrada del peso máximo de los explo-
sivos por retardo (Fig. 13.22) se conoce como distan-
cia a escala.
Se acepta que una partícula cuya velocidad no
exceda de 2 inl s no dañará ningún elemento de
ninguna estructura. Esto implica que, para esta ve-
locidad, los daños por vibración son improbables
a una distancia a escala mayor que 8 (véase Fig.
13.23).
Si no se tiene información específica de un sitio
particular para voladura, el peso máximo de los
explosivos por demora debe cumplir con los lími-
tes de peso del explosivo y de distancia para evitar
daños de vibración. Esto va de acuerdo con una
distancia a escala de 50 o más sin datos conocidos
(Fig. 13.22).
Para controlar la vibración, se debe aplicar la
fórmula de la' distancia a escala para cada lugar de
voladura. Si las formaciones varían alrededor del
sitio, cada formación tendrá una fórmula diferente
que se debe calcular. Cuanto mayor sea el número
de voladuras utilizado para determinar las constan-
tes de la fórmula, más exacta se vuelve la fórmula
de la distancia a escala. Sólo es necesario conocer

799. DISTANCIA A ESCALA
50 FT1M =Ji
(
~ZONASEGURA~
)
DISTANCIAHASTALAEXPOSICiÓN,FT
Figura13.22Peso de explosivo ylímites de distancia para prevenir daños por vibraciones de la
voladura.
dos factores fáciles de determinar: distancia desde
el sismógrafo y peso máximo de explosivo utilizado
con cualquier demora o retardo. Una vez determi-
nada una distancia a escala segura, no es fácil que
se necesite un sismógrafo para medir vibraciones en
futuras voladuras. La velocidad de las partículas
puede calcularse midiendo la distancia real y cono-
ciendo el peso máximo de explosivos utilizados con
cualquier retardo.
Existe una relación directa entre la velocidad de
las partículas (vibración) y el número de quejas
esperadas de los residentes en la zona. Esto se ilus-
tra en la figura
13.24.
Cuando se reciba una queja, se debe manejar con
firmeza y prontitud. A continuación aparecen algu-
nas sugerencias:
Se debe nombrar una persona con la responsabi-
lidad fundamental de manejar las quejas. Debe ser
madura
y capaz de comunicarse con los quejosos,
quienes están sinceramente alterados ytemerosos
no sólo de daños a sus propiedades, sino también
de posibles lesiones. Se deben tener dos empleados
paraello,encaso de que el responsable principal no
esté disponible
en ese momento. El empleado prin-
cipal siempre será el responsable
de estos asuntosy
se le debe informar de todaslas quejas.
Antes de empezarlas voladuras,se debe infor-
mar al públicoa quién se puede dirigir para cual-
quierinformación. Cuando serecibe una queja,se
anotan
el nombre, dirección y teléfono del quejoso.
Se pregunta la hora
a lacualsesintió y se oyó la
explosión. Se le pregunta si primerosesintió o se
oyó la explosión y si lacasadel quejoso estuvo
incluida
en el estudioprevioa lavoladura.
Las personasque controlan las quejas deben ser
corteses pero firmes; nunca presentarán excusas ni
dirán que la próximavez seusarán menos explosi-
vos. Tampoco reconocerán en forma expresa o im-
plícita ningún daño hasta que el ingeniero consultor
haya informado lo que encontró. La gente bien
13.34.Seccióntrece
1000
900
800
700
600
500
g400
a:
ti:!300
a: 250
:s200
Q..
Vol 150
Q
>
ü5 100
Q 90
80
><70
w
w60
CI
50
Q
== 40
.
30
==
Q
25
Vol
20w
Q..
15
10
o
2

800. Figura 13.23Relación entre velocidad de partículas (vibración) y distancia a escala para un sitio
específico,para el cual H = 5.2 Y/3= 0.45en ecuación (13.22).Para una velocidad máxima de partículas de
2 inls,la distancia a escala es 8. Por ello, los daños por vibración son poco probables a distancia a escala
mayores de 8.
informada desea el progreso y cualquier empresa
debe su éxito al progreso.
Se debe informar a los interesados que se ha
contratado a un ingeniero consultor para proyectar
y controlar las voladuras y que este consultor sólo
se entiende con los hechos. Ha sido contratado para
proteger a la gente, permitir una operación más
eficaz e informar a la empresa de cualquier respon-
sabilidad potencial. Un consultor independiente sa-
brá dónde y cómo han ocurrido daños, quizá antes
que el propietario de la construcción.
Recalque que su empresa efectúa voladuras
como parte de sus operaciones normales y ha go-
zado de prestigio durante mucho tiempo, que tie-
ne personal competente con años de experiencia y
que está efectuando trabajos con la mayor eficien-
cia posible y el mínimo de inconvenientes para los
demás.
Las personas temen el ruido de los explosivos. El
ruido puede controlarse con barrenos, carga y reta-
que adecuados. Si la explosión no puede verse ni
oirse, habrá menos quejas. Recuerde que sólo se
necesita un barreno que no esté bien retacado y
explote en el aire y todo el mundo pensará que la
voladura se hizo sin control.
Las voladuras por métodos seguros no sólo son
exigencias de las leyes y la práctica, sino que tam-
bién son esenciales.

801. 13.36.Seccióntrece
Figura 13.24La reacción del vecindario a las voladuras se indica por el porcentaje del número total de
familias expuestas a una velocidad específicade partículas de quienes pueden esperarse quejas, trazada a
escala logaríbnica.
13.19 Compactación
Éste es el proceso mediante el cual se densifican los
suelos. Puede hacerse aplicando carga con un peso
estático, golpes con un objeto, vibración, explosivos
o con aplanadoras o rodillos. La compactación se
utiliza para ayudar a eliminar los asentamientos y
para hacer el suelo más impermeable al agua. La
compactación es costosa y, para algunos terraple-
nes, no se justifican los resultados, porque la reduc-
ción en el asentamiento y otros beneficios deseados
no son económicos.
Para un suelo y un esfuerzo de compactación
dados, existe un contenido óptimo de humedad
expresado en porcentaje de peso del suelo seco,
que permita el máximo grado de compactación. La
norma ASTM D698, la AASHTO 1'99 y un método
AASHTO modificado se utilizan mucho para deter-
minar el contenido de humedad. Puede especifi-
carse el método modificado si la investigación de
ingeniería de suelos indica que la 1'99 no producirá
la compactación deseada. En estas pruebas, la den-
sidad del suelo de un espécimen compactado se
traza contra el porcentaje de humedad en el espéci-
men. La densidad máxima y la humedad óptima
para el espécimen pueden determinarse con la cur-
va resultante (Fig.13.25).
Lacompactaciónque debe obtenerse en terraple-
nes se expresa en porcentaje de densidad máxima.
Por ejemplo, 90%de compactación significa que el
suelo colocado en el campo debe tener una densi-
dad del 90%de la máxima obtenida en ellaborato-
rio. Elcontenido de humedad no debe variar en más
omenos del 3%del óptimo. Para obtener la compac-
HUMEDAD
ÓPTIMA
8 10 12 14 16
CONTENIDODE HUMEDAD,
%DE PESODE SUELOSECO
Figura 13.25Gráficade densidad máxima.

802. tación apropiada en la obra, se debe controlar la
humedad y el esfuerzo de compactación se debe
aplicar en todo el material movido.
Pruebas de densidad en el sitio.Existen
diversos métodos estándar de prueba de la ASTM
para determinar la densidad del suelo en el sitio.
Losdos tipos que se utilizan conmás frecuenciason
métodos nucleares (ASTMD2992),aplicables a pe-
queñas profundidades, y el método de cono de
arena, o arena calibrada (D1556).
Los métodos nucleares ofrecen la ventaja sobre
los otros en la relativa facilidad conla que sepueden
realizar las pruebas. Estos métodos eliminan la ne-
cesidad de cavar hoyos y recolectar muestras. Se
pueden efectuar más pruebas por día que por los
otros métodos. Igualmente, tienen la ventaja de ser
pruebas casi no destructivas, permitiendo así la in-
mediata detección de mediciones erráticas en apa-
riencia. Sin embargo, como los métodos nucleares
miden la densidad del suelo cerca de la superficie,
impiden el examen del suelo más profundo.
En estas pruebas, se utilizan una fuente de
rayos gamma y un detector de rayos gamma que
se colocan sobre el suelo, o enterrados, o en un
punto adyacente al suelo que se va a probar, para
determinar la densidad total o húmeda del suelo.
Por lo general se utiliza un contador o circuito
electrónico capaz de producir sincronía precisa y
automática, para reportar la frecuencia a la que los
rayos gamma emitidos por la fuente y modifica-
dos por el suelo llegan al detector. Esta frecuencia
depende, en parte, de la densidad del suelo sub-
yacente. La lectura del contador se convierte a
densidad húmeda medida con ayuda de una cur-
va de calibración que relaciona la densidad del
suelo con la frecuencia de conteo nuclear, según se
determina por pruebas de correlación de suelos
con promedio conocido de densidad. Los métodos
nucleares son normalmente adecuados para pro-
fundidades de 2 a 12pulgadas.
El método de cono de arena se utiliza para de-
terminar en el campo la densidad de suelos com-
pactados en terraplenes, rellenos para caminos y
estructuras, así como la densidad de depósitos na-
turales de suelos, agregados, mezclas de suelos y
otros materiales semejantes. Sin embargo, no es
apropiado para suelos saturados, suaves o terrosos
(que se desmoronan fácilmente).Elmétodo requie-
re que se cave un agujero en el suelo que se vaya a
probar, por lo que éste debe tener suficiente cohe-
Movimientodetierras.13.37
sión para mantener estables los costados, además
de ser suficientemente firme para que sin deforma-
ción o desprendimiento resista las presiones que
hayal formar el agujero y poner sobre éste los
aparatos de prueba. Además, no debe haber infiltra-
ciones de agua en el agujero.
Toda la tierra sacada del agujero se pesa y se
guarda una muestra para determinar la humedad.
Luego, se llena el agujero con arena seca de densi-
dad conocida. Se determina el peso de la arena
utilizada para llenar el agujero y se utiliza para
calcular el volumen del agujero. Las características
del suelo se calculan con
Volumendel suelo, tr (13.23)
_ peso de la arena para llenar el a~jero, lb
- densidad de la arena, lb/tt3
% de humedad (13.24)
_ 100 (peso del suelo húmedo-peso del suelo seco)
- pesodelsueloseco
Densidad en obra, lb/ tr (13.25)
_ peso del suelo, lb
- volumen del suelo,tt3
Densidad en seco (13.26)
densidad en la obra
-1+%dehumedad/100
% de compactación (13.27)
_ 100(densidad en seco)
- densidad máxima en seco
Para encontrar la densidad máxima se traza una
curva de densidad máxima, se traza una curva de
densidad-humedad, similar a la figura 13.25 y
corresponde a humedad óptima. En la tabla 13.20
se indican la compactación recomendada para re-
llenos.
Un error común en el campo es-laaplicación del
esfuerzo de compactación cuando el suelo tiene
insuficiencia o exceso de humedad. En esas condi-
ciones es imposible obtener la compactación reco-
mendada, cualquiera que sea la intensidad del
esfuerzo.

803. 13.38.Seccióntrece
TABLA 13.20 Compactación recomendada para
rellenos
Densidad en seco, lb/ffCompactación
recomendada, %
Menos de 90
90-100
100-110
110-120
110-120
120-130
Más de 130
95-100
95-100
90-95
90-95
90-95-
90-95
Equipo de compactación 8 Una gran va-
riedad de equipo se usa para obtener la compacta-
ción en el campo (tabla 13.21). Los rodillos de pata
de cabra se usan principalmente en suelos que con-
tienen altos porcentajes de arcilla. Los rodillos vi-
bradores se utilizan en suelos más granulares.
Para determinar el espesor máximo de compac-
tación, se hace un relleno de prueba. En este pro-
ceso también pueden determinarse el equipo más
adecuado y la presión, en psi de contacto con el
TABLA 13.21 Equipo para compactación
suelo que se debe aplicar. El equipo seleccionado
debe producir la compactación deseada con cua-
tro a ocho pasadas. También puede encontrarse la
velocidad de rodamiento. A continuación apare-
cen velocidades promedio, en mph, en condicio-
nes normales en la tabla 13.22.
La producción de compactación puede calcular-
se con
yd3/h
=16WSLFE
P
(13.28)
en dondeW =anchura del rodillo, en ft
S = velocidad del rodillo, en mph
L = espesor de compactación, en in
F = proporción entre yd3 pagadas y
sueltas
E
=factor de eficiencia (incluye pér-
didas de tiempo, como las oca-
sionadas por los regresos): 0.90
excelente; 0.80, promedio; 0.75,
deficiente
P = número de pasadas
Efectli)máx.Densidad Peso
TIpo de compactadora
Más adecuado en suelos ent.
ganada máximo,
suelta, inen el suelo" ton
Tándem, acero,2-3 ejes Limo arenoso, la mayoría de
4-8 Promedio 16
materiales granulares, algo de
arcilla aglutinadora
Rodillos de rejilla Arcillas, gravas, limos con arcilla7-12 Casi uniforme 20
yapisonadores aglutinadora
Neumáticos, llantas Limos arenosos, arcillas arenosas4-8 Uniforme o 12
pequeñas
arenas con gravay arcillas, promedio
pocos finos
Neumáticos, llantas grandes Todos (si es económico)
A24 Promedio 50
Pata de cabra Arcilla, limos arcillosos, arcillas7-12 Casi uniforme 20
limosas, gravas con arcilla
aglutinadora
Vibratorios Arenas, limos arenosos, arenas 3-6 Uniforme 30
limosas
Combinaciones Todos
3-6 Uniforme 20
.La
densidad disminuye con la profundidad.

804. 13.20 Dragado
Se utilizan dragas para excavar bajo las aguas. Las
dragas se clasificansegún el método empleado para
la excavación y el de transportar y deshacerse del
material excavado.
13.20.1 Métodos de excavación
Las dragas hidráulicas, o de succión, son las que
más se utilizan; mueven material por succión y
bombeo por medio de tubos.
Las dragas de succión simple tienen con fre-
cuencia el tubo de succión montado a proa. Pueden
utilizar chorros de agua para aflojar el material que
se vaya a mover. Las dragas de succión simple
funcionan bien en arena; permanecen estables y
hacen una depresión en la que circula la arena cir-
cundante. Pueden dragar hasta una profundidad de
85 metros.
Muchas veces se utilizan cabezales cortadores
en dragas de succión para cortar o aflojar material,
para permitir su manejo en la línea de succión y
tubos de descarga (Fig.13.26a).
Las dragas de tubo de succión o de tolva remol-
cada tienen su tubo de succión montado en un
costado que se prolonga hacia la popa (Fig.13.26b).
Este tipo de draga, que muchas veces utiliza un
Movimientodetierras.13.39
TABLA 13.22Velocidad promedio, Mi/h, de ro-
dillos
Rodillos de rejilla
Rodillos de pata de cabra
Rodillos apisionadores
Rodillos neumáticos
12
3
10
8
aditamento en la cabeza de dragado y corta un
pequeño talud con cada paso, se utiliza ampliamen-
te para dragado de conservación de bajos fondos en
canales de navegación.
Lasdragas mecánicas, ode cucharones, excavan
con cucharones de almeja, cangilones y escalas o
dragas de rosario o de escalera.
Las dragas de valva mordiente (Fig.13.26c),
también conocidas como de almeja o de gajos de
naranja, se utilizan muchas veces para cerrar obs-
trucciones como son diques, muelles y otras es-
tructuras marinas, y para las aristas de cortes.
Estas dragas pueden operar a grandes profundi-
dades, limitadas sólo por la longitud del cable del
brazo a la cuchara. Funcionan bien en fango y lodo
endurecido, pero su operación es deficiente en
materiales duros o consolidados y este tipo de
draga no es apto para arcillas duras.
ALA
DESCARGA
~
(a)
(b)
PATA
(d) (e)
Figura 13.26Tipos de dragas.(a)cabezal cortador;(b)tolva remokada;(c)de almeja;(d)de cucharón;
(e)de rosario.

805. 13.40.Seccióntrece
Las dragas de cucharón se utilizan para excavar
roca triturada o material duro (Fig.13.2611).Como
en el caso de las palas mecánicas, la profundidad de
operación está limitada por la longitud del brazo o
aguilón.
Las dragas de rosario utilizan una cadena con-
tinua de cangilones para excavar material y trans-
portarlo a las dragas (Fig.13.26e).Por lo general
se utilizan para dragar arena y grava, así como
para operaciones en minería, pero también traba-
jan bien en arcillas y rocas suaves. Las desventajas
de estas dragas son sus altos costos de. conserva-
ción, incapacidad para operar en aguas turbulen-
tas y que necesitan cables de amarre y anclas,
lo que puede interferir con el tráfico de navega-
ción.
Las dragas de cucharones pueden causar consi-
derable turbidez del agua debido al material que
escapa de los cucharones. En consecuencia, en algu-
nos lugares, la operación de estas dragas está limi-
tada durante "ventanas ambientales" tales como los
periodos de emigración de peces.
13.20.2 Transportación y descarga
La descarga del material dragado, que con frecuen-
cia es tan dificilcomo el dragado mismo, es un serio
problema.
Las dragas de cucharones suelen descargar el
material dragado en una barcaza o lanchón, en una
tolva de la misma draga, o en un lugar para ello
destinado en la playa, si está al alcance.
Las dragas de tubería transportan el material
dragado por bombeo directo mediante tubería flo-
tante a la zona de descarga. Normalmente se cla-
sifican por las dimensiones de sus tuberías de
descarga.
En las dragas de tolva, equivalentes flotantes de
las niveladoras de tierra, el material dragado se
transporta en tolvas de la draga hasta la zona de
descarga. Las dragas de tolvas se pueden descargar
al abrir las tolvas y descargar el material por el
fondo o remolcar una barcaza de amarre en la zona
de descarga y conectarla a una tubería. El uso de
este tipo de draga es el indicado en situaciones
donde la distancia hasta una zona de descarga es
demasiado grande para permitir el bombeo en toda
la longitud de la tubería. Este tipo de draga, sin
embargo, tiene la desventaja de que debe suspender
la excavacióndurante el transporte.
Una tercera forma de descarga es la descarga
lateral de materiales dragados en una dirección que
permita que la corriente los aleje de la zona del
proyecto. Este método de descarga se utiliza para
dragar entradas de navegación para eliminar bajos
fondos.
El dragado por inyección de agua, que es un
método más reciente de dragado y descarga, utiliza
agua inyectada por chorros en un tubo horizontal
para mover fácilmente materiales de grano fino,
como la arena y Iodos. El sedimento fluidificado es
retirado del lugar del proyecto por una corriente
densa o corrientes naturales. Para proyectos carac-
terizados por sedimentos finos, con corrientes favo-
rables yaguas profundas cercanas para recepción
del material dragado, el dragado por inyección de
agua es una alternativa del dragado y descarga
convencionales. Entre sus ventajas se cuenta su bajo
costo, no necesitan tubos para transportar el mate-
rial dragado, y hay poca obstrucción a la navega-
ción como ocurriría con tuberías convencionales.
Del mismo modo, la turbidez de las aguas es menor
con el dragado por inyección de agua porque el
material fluidificado permanece a no más de 2 ft del
fondo.
13.20.3 Rihno de producción de dragas
Lapredicción de ritmos de producción de dragas es
sumamente compleja ya que dependen de muchos
factores como son el tipo de suelo, uniformidad
y tamaño de granos; profundidad de excavación,
altura de la cara de trabajo, mareas y corrientes,
longitud de tubería y elevación de descarga; nave-
gación cercana,conservación de equipo y capacita-
ción de personal.
La medida de cantidades de dragado por avan-
ce y pago también puede ser dificil. El método
estándar empleado por quienes necesitan trabajos
de dragado (gobiernos, navieros, propietarios de
embarcaderos deportivos con servicios) es el vo-
lumen in situ con base en estudios antes y después
del dragado. El pago se hace por dragado hasta
una profundidad y ancho de diseño, más una
tolerancia.
Un método de medición más favorable para
operadores de dragas es el volumen o peso tram
portado por el equipo de dragado. A mc...Js que
se conserven estrictos controles, este método raras
veces es satisfactorio para quien paga los servi-

806. cios, que no desean pagar por excavación a más de
las dimensiones especificadas.
Otro método es medir el material draga do des-
pués de descargarlo que, sin embargo, es apropia-
do sólo cuando la finalidad del dragado es hacer
un relleno.
13.20.4 Permisos y autorizaciones
Se requiere permiso para dragar en o sobre cual-
quiera de las aguas navegables en Estados Unidos,
de acuerdo con los requisitos de la sección 10 de la
Riversand HarborsActde 1899.También la sección
404 de laCleanWaterActexige autorización para
prácticamente todas las descargas de dragado. Es-
tos permisos son administrados por el U.5. Arrny
Corps of Engineers.
Movimientodetierras.13.41
13.21 Bibliografía
de movimiento
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ference, 1989.
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