Maquinas termicas problemas

PROBLEMAS DE MAQUINAS TEMDINAMICAS

1. 1
UCLM
PROBLEMAS DE
MÁQUINAS TÉRMICAS,
REFRIGERADORES y BOMBAS DE CALOR
PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE
MM
ÁÁ
QUINAS T QUINAS T
ÉÉ
RMICAS, RMICAS,
REFRIGERADORES y REFRIGERADORES y BOMBAS DE CALOR BOMBAS DE CALOR
Equipo docente Antonio J. B
a
rbero / Alfonso Calera / Mariano Hernández
Dpto. Física Aplicada. E
.T.S. Agrónomos (
A
lbacete)
Pablo Muñiz / Jos
é
A. de T
o
ro
Dpto. Física Aplicada. Escuela I.T.A. (Ciudad Real)

2. 2
PRO
BLEMA 1
La
temperatura del foco frío de una máquina
térmica reversible con un rendimiento del
24%
es
107
ºC,
y
en
cada
ciclo
la máquina cede 100 kcal
a dicho foco frío. ¿Cuál es el
calor de cedido por el foco caliente? ¿Cuál es la variación de entropía del foco
caliente
en cada ciclo de funcionamiento?
UCLM
K
500
76
.
0380
=
=
a
T
76.
0
24.
0
1
380
=
−
=
a
T
T
a
T
b
Q
a
Q
b
W
T
b
= 107+
273 K = 380 K
24
.
0
380
1
1
=
−
=
−
=
a
ab
rev
T
TT
η
kcal

19
2500
76.
0100
=
=
a
Q
76
.
0
100
=
a
Q
24.
0
100
1
1
=
−
=
−
=
a
ab
rev
Q
QQ
η
Calor c
e
dido por el
foco cali
ent
e
a l
a

má
quina t
é
rmi
c
a
Al calor cedido por el foco caliente a la máquina
térmica se le debe atri
buir signo negativo, ya
que es calor que s
a
le del foco caliente considerado como sistema.
K
kcal

19
5
500
19
2500
−
=
⋅
−
=
=
∆
aa
a
TQ
S
La entropía del foco caliente disminuye
Variación de entropía del foco caliente en cada ciclo:
K
kcal

19
5
380100
+
=
=
=
∆
bb
b
TQ
S
Al tra
t
arse de máquina reversible
, el aumento de la entropía del
foco frío tiene el mismo valor que la disminución del foco caliente

3. 3
T
a
T
b
PRO
BLEMA 2
Considere los mismos focos frío y caliente del problema anterior, pero esta vez sin que se interponga ninguna máquina térmica entre ello
s.
¿Cuál
es la variación de entropía de
cada foco y del universo cuando se transfieren
kcal
del foco caliente al foco frío?
19
2500
UCLM
aa
a
TQ
S
=
∆
(
)
500
19
/
2500
−
=
K
kcal

19
5
−
=
Variación de entropía
del foco caliente
Q
a
K
380
=
b
T
K
500
=
a
T
Ahora no existe máquina térmi
ca alguna entre
ambos

focos, así
que el foco frío recibe direct
amente (2500/19) kcal
y
es
to
incrementa su entropía:
bb
b
TQ
S
=
∆
(
)
380
19
/
2500
+
=
K
kcal

361125
=
Variación de
entropía del foco frío
K
kcal

361125
19
5
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+
−
=
K
kcal

361
30
+
=
b
a
S
S
S
∆
+
∆
=
∆
Variación de entropía del universo: Véase que ahora el proceso es una transferencia
de calor irreversib
le:
no se produce trabajo y
la variación de entropía del universo es positiva.

4. 4
UCLM
PRO
BLEMA 3
Una máquina térmica funcionando entre las
temperaturas 500 K y 300 K tiene la cuarta
parte del rendimiento máximo posible. El ci
clo termodinámico de la máquina se repite 5

veces
por
segundo, y su potencia es de 20 kW.
D
eterminar el trabajo producido en cada
ciclo, cuántas kcal/hora vierte al foco frí
o y la variación de entropía del universo.
(Máximo
posible entre
500 K y 300 K)
T
a
= 500 K
40
.
0
500300
1
1
=
−
=
−
=
ab
rev
TT
η
T
a
T
b
Q
a
Q
b
W
T
b
= 300 K
10
.
0
25
.
0
=
⋅
=
rev
η
η
Rendimiento:
20
.
0
skJ

20
ciclo
ciclo
ciclo
W
t
W
W
=
=
=
&
kJ
4
=
ciclo
W
Trabajo en cada ciclo:
a
ciclo Q
W
=
η
kJ
40
10
.
0
4
=
=
=
ηciclo
a
W
Q
Calor extraído del foco caliente en cada ciclo: Calor vertido al foco frío en cada ciclo:
W
Q
Q
b
a
=
−
kJ
36
4
40
=
−
=
−
=
W
Q
Q
a
b
Variación de entropía del universo en cada ciclo:
b
a
S
S
S
∆
+
∆
=
∆
bb
aa
TQ
TQ
+
=
kJ/K

04
.
0
300
36
500
40
=
+
−
=
caliente)
foco
del
(sale

0
<
a
Q
frío)
foco
al
(entra

0
>
b
Q

5. 5
Un
frigorífico doméstico
que
debe
mantener
el congelador a una temperatura de -18 ºC
funciona con un
COP
igual a la tercera parte del máximo posible. La potencia
consumida
es de 2 kw. Puede suponerse que el ambiente que lo rodea está
a una
temperatura fija de 20 ºC. ¿Qué
energía se está
extrayendo del congelador?
UCLM
PRO
BLEMA 4
Condensador Evaporador
Válvula
Co
m
p
re
so
r
W
Q
a
T
b
Q
b
71
.
6
38255
=
=
−
=
b
a
b
rev
T
T
T
COP
K
255
18
273
K
293
20
273
=
−
=
=
+
=
ba
TT
24
.
2
371.
6
31
=
=
=
rev
COP
WQ
COP
b
=
Significado: por cada unidad de
en
ergía aportada,
s
e
extraen
2.24 unidades de energía de
l foco frío (e
l congelador).
W
Q
WQ
b
b
⋅
=
⇒
=
24
.
2


24.
2
W
Q
b
&
&
⋅
=
24.
2
Este es el recinto que hay que
mant
en
er a la temp
eratura -18 º
C
Energía extraída por unidad de tiem
po:
Kw

48.
4
2
24.
2


Kw

2
=
⋅
=
⇒
=
b
Q
W
&
&

6. 6
PRO
BLEMA 5
Para resolver el problema de la calefacción de un
edificio
que
tiene
unas
pérdidas
de
8
Kw, un inventor asegura que ha diseñado un
sistema de bomba de calor
capaz
de
mantener
una
confortable
temperatura de 22 ºC
en invierno, extrayendo energía de un
lago próximo cuyas aguas se encuentran a una
temperatura
de
2
ºC,
todo
ello
gastando
sólo
0.5
Kw
en
el funcionamiento de la bomba de calor. ¿Merece la pena acometer la
fabricación del invento?
T
a
Condensador Evaporador
Válvula
Co
m
p
re
so
r
W
Q
a
Q
b
Este es el recinto que hay que
mant
en
er a la temp
eratura 22 º
C
WQ
COP
a
=
=
ε
K
275
2
273
K
295
22
273
=
+
=
=
+
=
ba
TT
Kw
5.
0
Kw
8
==
WQ
a
&&
16
5.
0
8
=
=
=
COP
ε
Energía
cada
segundo
Máxim
o
valor de la
eficiencia para
un ciclo frigorífico
usado como bom
ba de calor entre 275 K y 295 K
b
a
a
rev
rev
T
T
T
COP
−
=
=
ε
75.
14
20295
=
=
La eficiencia que el inventor
atribuye a su invento es mayor
que la máxima perm
itida por la
segunda ley, por lo
tanto
esta
bom
ba
de
ca
lo
r no funcionará
con
las
especificaciones
que alega el inventor.
UCLM