Markov Chains and Dependability Theory Rubino G.

Markov Chains and Dependability Theory Rubino G.
Markov Chains and Dependability Theory Rubino G.
Markov Chains and Dependability Theory Rubino G.

1. Visit https://ebookultra.com to download the full version and
explore more ebooks or textbooks
Markov Chains and Dependability Theory Rubino G.
_____ Click the link below to download _____
https://ebookultra.com/download/markov-chains-and-
dependability-theory-rubino-g/
Explore and download more ebooks or textbooks at ebookultra.com

2. Here are some recommended products that we believe you will be
interested in. You can click the link to download.
Markov chains and mixing times Levin D.
https://ebookultra.com/download/markov-chains-and-mixing-times-
levin-d/
A First Course in Probability and Markov Chains 1st
Edition Giuseppe Modica
https://ebookultra.com/download/a-first-course-in-probability-and-
markov-chains-1st-edition-giuseppe-modica/
Queueing Networks and Markov Chains Modeling and
Performance Evaluation With Computer Science Applications
Second Edition Gunter Bolch
https://ebookultra.com/download/queueing-networks-and-markov-chains-
modeling-and-performance-evaluation-with-computer-science-
applications-second-edition-gunter-bolch/
Hidden Markov Processes Theory and Applications to Biology
M. Vidyasagar
https://ebookultra.com/download/hidden-markov-processes-theory-and-
applications-to-biology-m-vidyasagar/

3. Sustainability of products processes and supply chains
theory and applications 1st Edition You
https://ebookultra.com/download/sustainability-of-products-processes-
and-supply-chains-theory-and-applications-1st-edition-you/
Dependability Benchmarking for Computer Systems
Practitioners 1st Edition Karama Kanoun
https://ebookultra.com/download/dependability-benchmarking-for-
computer-systems-practitioners-1st-edition-karama-kanoun/
Hydromechanics Theory and Fundamentals 1st Edition
Emmanuil G. Sinaiski
https://ebookultra.com/download/hydromechanics-theory-and-
fundamentals-1st-edition-emmanuil-g-sinaiski/
Mechanism and Machine Theory 1st Edition Ashok G. Ambekar
https://ebookultra.com/download/mechanism-and-machine-theory-1st-
edition-ashok-g-ambekar/
Yoga Therapy Theory and Practice 1st Edition Ellen G.
Horovitz
https://ebookultra.com/download/yoga-therapy-theory-and-practice-1st-
edition-ellen-g-horovitz/

5. Markov Chains and Dependability Theory Rubino G.
Digital Instant Download
Author(s): Rubino G., Sericola B.
ISBN(s): 9781107007574, 1107007577
Edition: draft
File Details: PDF, 1.86 MB
Year: 2014
Language: english

8. Markov Chains and Dependability Theory
Dependability metrics are omnipresent in every engineering field, from simple ones
through to more complex measures combining performanceand dependability aspects
of systems. This book presents the mathematical basis of the analysis of these metrics in
the most used framework, Markov models, describing both basic results and specialized
techniques.
The authors first present both discrete and continuous-time Markov chains before
focusing on dependability measures, which necessitate the study of Markov chains on
a subset of states representing different user satisfaction levels for the modeled sys-
tem. Topics covered include Markovian state lumping, analysis of sojourns on subset
of states of Markov chains, analysis of most dependability metrics, fundamentals of
performability analysis, andbounding and simulation techniques designed to evaluate
dependability measures. The book is of interest to graduate students and researchers
in all areas of engineering where the concepts of life-time, repair duration, availability,
reliability, and risk are important.
Gerardo Rubinois a Senior Researcher at INRIA, France, where he is the scientific
leader of the Dionysos team working on thedesign and the analysis of communication
systems. His main research interests are in the quantitative analysis of computer and
communication systems through the use of associated stochastic models.
Bruno Sericolais a Senior Researcher at INRIA,France. His main research activity
is in computer and communication systems performance evaluation, dependability and
performability analysis of fault-tolerant systems, and applied stochastic processes.

10. MarkovChainsand
DependabilityTheory
GERARDO RUBINO and BRUNO SERICOLA
Inria Rennes – Bretagne Atlantique, France

11. University Printing House, Cambridge CB2 8BS, United Kingdom
Published in the United States of America by Cambridge University Press, New York
Cambridge University Press is part of the University of Cambridge.
It furthers the University’s mission by disseminating knowledge in the pursuit of
education, learning and research at the highest international levels of excellence.
www.cambridge.org
Information on this title:www.cambridge.org/9781107007574
cCambridge University Press 2014
This publication is in copyright. Subject to statutory exception
and to the provisions of relevant collective licensing agreements,
no reproduction of any part may take place without the written
permission of Cambridge University Press.
First published 2014
Printed in the United Kingdom by ******
A catalogue record for this publication is available from the British Library
Library of Congress Cataloguing in Publication data
Rubino, Gerardo, 1955– author.
Markov chains and dependability theory / Gerardo Rubino and Bruno Sericola.
pages cm
Includes bibliographical references and index.
ISBN 978-1-107-00757-4 (hardback)
1. Markov processes. I. Sericola, Bruno, author. II. Title.
QA274.7.R83 2014
519.2

33–dc23 2013048010
ISBN 978-1-107-00757-4 Hardback
Cambridge University Press has no responsibility for the persistence or accuracy of
URLs for external or third-party internetwebsites referred to in this publication,
and does not guarantee that any content on such websites is, or will remain,
accurate or appropriate.

12. Contents
1 Introduction page1
1.1 Preliminary words 1
1.2 Dependability and performability models 2
1.2.1 Basic dependability metrics 2
1.2.2 More complex metrics 4
1.2.3 Performability 8
1.2.4 Some general definitions 10
1.3 Considering subsets of the state space 11
1.3.1 Aggregation 11
1.3.2 Lumping and performance evaluation 14
1.3.3 Lumping and dependability models 17
1.3.4 Using lumping to evaluate numerical procedures 21
1.4 The contents of this book 22
2 Discrete-time Markov chains 26
2.1 Definitions and properties 26
2.2 Strong Markov property 29
2.3 Recurrent and transient states 32
2.4 Visits to a fixed state 37
2.5 Invariant measures and irreducible Markov chains 41
2.6 Aperiodic Markov chains 45
2.7 Convergence to steady-state 49
2.8 Ergodic theorem 51
2.9 Absorbing Markov chains 55
2.9.1 Application to irreducible Markov chains 60
2.9.2 Computational aspects 61
3 Continuous-time Markov chains 65
3.1 Definitions and properties 65
3.2 Transition function matrix 70
3.3 Backward and forward equations 72
3.4 Uniformization 76

13. vi Contents
3.5 Limiting behavior 78
3.6 Recurrent and transient states 80
3.6.1 General case 80
3.6.2 Irreducible case 85
3.7 Ergodic theorem 87
3.8 Absorbing Markov chains 89
4 State aggregation 94
4.1 State aggregation in irreducible DTMC 94
4.1.1 Introduction and notation 94
4.1.2 Preliminaries 96
4.1.3 Strong and weak lumpability 101
4.1.4 Characterization of weak lumpability 109
4.2 State aggregation in absorbing DTMC 118
4.2.1 Quasi-stationary distribution 119
4.2.2 Weak lumpability 119
4.2.3 Link with the irreducible case 121
4.3 State aggregation in CTMC 122
5 Sojourn times in subsets of states 125
5.1 Successive sojourn times in irreducible DTMC 125
5.2 Successive sojourn times in irreducible CTMC 133
5.3 Pseudo-aggregation 135
5.3.1 The pseudo-aggregated process 135
5.3.2 Pseudo-aggregation and sojourn times: discrete-time case137
5.3.3 Pseudo-aggregation and sojourn times: continuous-time case139
5.4 The case of absorbing Markov chains 141
5.4.1 Discrete time 141
5.4.2 Continuous time 143
5.4.3 An illustrative example 144
6 Occupation times of subsets of states – interval availability 148
6.1 The discrete-time case 148
6.2 Order statistics and Poisson process 151
6.3 The continuous-time case 154
7 Linear combination of occupation times – performability 160
7.1 Backward and forward equations 162
7.2 Solution 169
7.3 Examples 174
7.3.1 A two-state example 174
7.3.2 A three-state example 177

14. Contents vii
7.4 Algorithmic aspects 181
7.4.1 Numerical examples 184
8 Stationarity detection 188
8.1 Point availability 188
8.1.1 The classical uniformization method 189
8.1.2 Stationarity detection 189
8.1.3 The new algorithm 193
8.2 Expected interval availability analysis 193
8.2.1 Stationarity detection for the expected interval availability194
8.3 Numerical example 197
8.4 Extension to performability analysis 199
8.5 Conclusion 200
9 Simulation of dependability metrics 201
9.1 The standard Monte Carlo method 202
9.1.1 Standard estimation of the MTTF 202
9.1.2 Standard estimation of the reliability att,R(t) 205
9.2 Estimating the MTTF of a multicomponent repairable system 206
9.2.1 The rarity parameter 207
9.2.2 Importance sampling schemes 208
9.2.3 Balanced Importance Sampling methods 214
9.2.4 On the selection of the appropriate technique to use 216
9.2.5 Numerical illustrations 218
9.2.6 Conclusions 221
9.3 Estimating the reliability of the system at timet 222
9.3.1 Pathset-based conditioning 222
9.3.2 Numerical results 227
9.3.3 Conclusions 228
10 Bounding techniques 230
10.1 First part: Bounding the mean asymptotic reward 230
10.1.1 Related work 231
10.1.2 The problem 232
10.1.3 Auxiliary models 234
10.1.4 Aggregation of states 235
10.1.5 Bounding the Markov chainX
(j)agg
237
10.1.6 A more general method 241
10.1.7 Illustration 247
10.1.8 Conclusions 249
10.2 Second part: Bounding the mean time to absorption 250
10.2.1 Exact analysis of the ECRA metric 250

15. viii Contents
10.2.2 Fast and slow transitions and states 251
10.2.3 Uniformization 252
10.2.4 Decomposing the cumulated reward 252
10.2.5 Stochastic complement 252
10.2.6 Bounding procedure 253
10.2.7 Examples 261
10.2.8 Conclusions 269
References 271
Index 277

16. 1Introduction
1.1 Preliminary words
From the theoretical point of view, Markov chains are a fundamental class of stochastic
processes. They are the most widely used tools for solving problems in a large number
of domains. They allow the modeling of all kinds of systems and their analysis allows
many aspects of those systems to be quantified. We find them in many subareas of opera-
tions research, engineering, computer science, networking, physics, chemistry, biology,
economics, finance, and social sciences. Thesuccess of Markov chains is essentially due
to the simplicity of their use, to the large set of theoretical associated results available,
that is, the high degree of understanding of the dynamics of these stochastic processes,
and to the power of the available algorithms for the numerical evaluation of a large
number of associated metrics.
In simple terms, the Markov property means that given the present state of the pro-
cess, its past and future are independent. In other words, knowing the present state of the
stochastic process, no information about the past can be used to predict the future. This
means that the number of parameters that must be taken into account to represent the
evolution of a system modeled by such a process can be reduced considerably. Actually,
many random systems can be represented by a Markov chain, and certainly most of the
used ones in practice. The price to pay for imposing the Markov property on a random
system consists of cleverly defining the present of the system or equivalently its state
space. This can be done by adding a sufficient amount of information about the past of
the system into the definition of the states. The theory of Markov models is extremely
rich, and it is completed by a large set of numerical procedures that allow the analysis
in practice of all sorts of associated problems.
Markov chains are at the heart of the tools used to analyze many types of systems
from the point of view of their dependability, that is, of their ability to behave as speci-
fied when they were built, when faced with the failure of their components. The reason
why a system will not behave as specified can be, for instance, some fault in its design,
or the failure of some of its components when faced with unpredicted changes in the sys-
tem’s environment [3]. The area where this type of phenomenon is analyzed is globally
calleddependability. The two main associated keywords arefailuresandrepairs. Fail-
ure is the transition from a state where the system behaves as specified to a state where
this is not true anymore. Repair is the name of the opposite transition. Markov chains
play a central role in the quantitative analysis of the behavior of a system that faces

17. 2 Introduction
failure occurrences and possibly the repair of failed components, or at least of part of
them. This book develops a selected set of topics where different aspects of these math-
ematical objects are analyzed, having in mind mainly applications in the dependability
analysis of multicomponent systems.
In this chapter, we first introduce some important dependability metrics, which also
allow us to illustrate in simple terms some of the concepts that are used later. At the
same time, small examples serve not only to present basic dependability concepts but
also some of the Markovian topics that we consider in this book. Then, we highlight the
central pattern that can be traced throughout the book, the fact that in almost all chapters,
some aspect of the behavior of the chains in subsets of their state spaces is considered,
from many different viewpoints. We finish this Introduction with a description of the
different chapters that compose the book, while commenting on their relationships.
1.2 Dependability and performability models
In this section we introduce the main dependability metrics and their extensions to the
concept of performability. At the same time, we use small Markov models that allow us
to illustrate the type of problems this book isconcerned with. This section also serves
as an elementary refresher or training in Markov analysis techniques.
1.2.1 Basic dependability metrics
Let us start with a single-component system, that is, a system for which the analyst has
no structural data, and let us assume that the system can not be repaired. At time 0, the
system works, and at some random timeT, the system’slifetime, a failure occurs and
the system becomes forever failed. We obviously assume thatTis finite and that it has
a finite mean. The two most basic metrics defined in this context are the Mean Time
To Failure, MTTF, which is the expectation ofT, MTTF =
{T},andthereliability at
time t,R(t), defined by
R(t)=
λ{T>t},
that is, the tail of the distribution of the random variable,T. Observe that we have
{T}=MTTF=
λ
∞
0
R(t)dt.
The simplest case from our Markovian point of view is whenTis an exponentially
distributed random variable with rateλ. We then have MTTF = 1/λandR(t)=e
−λt
.
Defining a stochastic processX={X
t,t∈ π
+
}on the state spaceS={1,0}asX t=1
when the system is working at timet, 0 otherwise,Xis a continuous-time Markov chain
whose dynamics are represented in Figure1.1.
Let us assume now that the system (always seen as made of a single component) can
be repaired. After a repair, it becomes operational again as it was at time 0. This behavior
then cycles forever, alternating periods where the system works (calledoperationalor

18. 1.2 Dependability and performability models 3
1 0
λ
Figure 1.1A single component with failure rateλandX 0=1
upperiods) and those where it is being repaired and thus does not provide any useful
work (callednonoperationalordownperiods). Thus, after a first failure at some time
F
1, the system becomes nonoperational until it is repaired at some timeR 1≥F1,then
it works until the occurrence of a second failure at some timeF
2≥R1, etc. Let us call
U
1=F1thelength of the first up period,D 1=R1−F1thelength of the first down period,
U
2=F2−R1the length of the second up period, etc. Let us consider now the main case
for this framework, which occurs when the two sequences (U
i)i≥1and (D j)j≥1are both
i.i.d. and independent of each other (this is called analternating renewal processin
some contexts).
In this model, there is an infinite number of failures and repairs. By definition, the
MTTF is the mean time until the first system’s failure:
MTTF=
{U1},
and
R(t)=
λ{U1>t}.
We may now consider other relevant metrics. First, the Mean Time To Repair, MTTR,
is given by
MTTR=
{D1},
and the Mean Time Between Failures, MTBF, is given by MTBF = MTTF + MTTR. The
reliability at timetmeasures thecontinuityof the service associated with the system,
but one may also need to know if the system will be operationalat time t.Wedefinethe
point availability at time t,A(t), as the probability that the system will be working att.
Assume now that theU
iare exponentially distributed with rateλand that theD jare
also exponentially distributed with rateμ. We then have MTTF = 1/λ, MTTR = 1/μ,
andR(t)=e
−λt
. If we define a stochastic processX={X t,t∈ ∗
+
}such thatX t=1
if the system works at timet,andX
t=0otherwise,Xis the continuous-time Markov
chain whose associated graph is depicted in Figure1.2. Let us denotep
i(t)= λ{Xt=i},
i=1,0. In other words, (p
1(t),p0(t)) is the distribution of the random variableX t, seen as
a row vector (a convention that is followed throughout the book). Solving the Chapman–
Kolmogorov differential equations in thep
i(t) and adding the initial conditionX 0=1,
we get
A(t)=
λ{Xt=1}=p 1(t)=
μ
λ+μ
+
λ
λ+μ
e
−(λ+μ)t
.
This example allows us to introduce the widely usedasymptotic availabilityof the sys-
tem, which we denote here byA(∞), defined asA(∞)=lim
t→∞A(t). Taking the limit in

19. 4 Introduction
1 0
λ
μ
Figure 1.2A single component with failure rateλand repair rateμ;X 0=1
p1(t), we getA(∞)=μ/(λ+μ). Of course, ifπ=(π 1,π0) is the stationary distribution
ofX,wehaveA(∞)=π
1. The stationary distribution,π, can be computed by solving
the linear system of equilibrium equations of the chain:π
1λ=π 0μ,π1+π0=1.
1.2.2 More complex metrics
Let us now illustrate the fact that things can become more complex when dealing with
more sophisticated metrics. Suppose we are interested in the behavior of the system in
the interval [0,t], and that we want to focus on how much time the system works in that
interval. This is captured by theinterval availability on the interval[0,t],IA(t), defined
by the fraction of that interval during which the system works. Formally,
IA(t)=
1
t
λ
t
0
1{Xs=1}ds.
Observe thatIA(t) is itself a random variable. We can be interested just in its mean,
theexpected availability on[0,t]. In the case of the previous two-state example, it is
given by
{IA(t)}=
1
t
λ
t
0
A(s)ds=
μ
λ+μ
+
λ
(λ+μ)
2
t
η
1−e
−(λ+μ)t
γ
.
If, at the other extreme, we want to evaluate the distribution of this random variable,
things become more complex. First, see that
λ{IA(t)=1}=e
−λt
,thatis,thereisamass
att=1. Then, for instance in [5], building upon previous work by Tak`aks, it is proved
that ifx<1,
λ{IA(t)≤x}=1−e
−λxt
τ
1+
δ
λμxt
λ
(1−x)t
0
e
−μy
√
y
I
1(2
δ
λμxty)dy
ε
, (1.1)
whereI
1is the modified Bessel function of the first kind defined, forz≥0, by
I
1(z)=
α
j≥0

z
2

2j+1 1
j!(1+j)!
.
In the well-known book by Gnedenkoet al.[39], the following expression is proposed:
λ{IA(t)≤x}=
α
n≥0
e
−μ(1−x)t
(μ(1−x)t)
nn!
∞
α
k=n+1
e
−λxt
(λxt)
k
k!
. (1.2)

20. 1.2 Dependability and performability models 5
2 1 0
2λ λ
Figure 1.3Two identical components in parallel with failure rateλand no repair;X 0=2
Actually, there is an error in [39] on the starting index value of the embedded sum. The
expression given here is the correct one.
In the book [85] by S. Ross, using the uniformization method (see Chapter3of this
book if you are not familiar with this technique), the following expression is derived:
λ{IA(t)≤x}=
≤
n≥1
e
−νt
(νt)
n
n!
n
≤
k=1
∈
n
k−1
→
p
n−k+1
q
k−1
n
≤
i=k
∈
n
i
→
x
i
(1−x)
n−i
, (1.3)
wherep=λ/(λ+μ)=1−qandν=λ+μ. In Chapter6this approach is followed
for the analysis of the interval availability metric in the general case. This discussion
illustrates that even for elementary stochastic models (here, a simple two-state Markov
chain), the evaluation of a dependability metric can involve some effort.
The previous model is irreducible. Let us look at simple systems modeled by absorb-
ing chains. Consider a computer system composed of two identical processors working
in parallel. Assume that the behavior of the processors, with respect to failures, are
independent of each other, and that the lifetime of each processor is exponentially dis-
tributed, with rateλ. When one of the processors fails, the system continues to work
with only one unit. When this unit fails, the system is dead, that is, failed forever. IfX
t
is the number of processors working at timet,thenX={X t,t∈ ∗
+
}is a continuous-time
Markov chain on the state spaceS={2,1,0}, with the dynamics shown in Figure1.3.
The system is considered operational at timetifX
t≥1.
There is no repair here. The MTTF of the system, the mean time to go from the initial
state 2 to state 0, is the sum of the mean time spent in state 2 plus the mean time spent
in state 1, that is,
MTTF=
1
2λ
+
1
λ
=
3
2λ
.
To evaluate the reliability at timet, which is given by
R(t)=
λ{U1>t}= λ{Xt≥1},
we need the transient distribution of the model, the distributionp(t) of the random
variableX
t, that is, the row vector
p(t)=(p
2(t),p 1(t),p 0(t)).
After solving the Chapman–Kolmogorov differential equations satisfied by vectorp(t),
we have
p
2(t)=e
−2λt
,p1(t)=2e
−λt
(1−e
−λt
),p 0(t)=1−2e
−λt
+e
−2λt
.

21. 6 Introduction
2 1 0
2λ λ
μ
Figure 1.4Two identical components in parallel, each with failure rateλ; a working component can repair a
failed one, with repair rateμ; if both components are failed, the system is dead;X
0=2
We obtain
R(t)=p
2(t)+p 1(t)=1−p 0(t)=2e
−λt
−e
−2λt
.
Observe that in this particular case, there is another elementary method to obtain the
reliability function. Since the lifetimeTof the system is the sum of two independent
and exponentially distributed random variables (the sojourn times ofXin states 2 and 1),
the convolution of the two density functions of these sojourn times gives the density
function ofT. Integrating the latter, we obtain the cumulative distribution function ofT:
λ{T≤t}=1−R(t)=
λ
t
0
λ
s
0
2λe
−2λx
λe
−λ(s−x)
dx ds.
Now, suppose that when a processor fails, the remaining operational one can repair
the failed unit, while doing its normal work at the same time. The repair takes a ran-
dom amount of time, exponentially distributed with rateμ, and it is independent of the
processors’ lifetimes. If while repairing the failed unit, the working one fails, then the
system is dead since there is no operational unit able to perform a repair. With the same
definition ofX
t, we obtain the continuous-time Markov chain depicted in Figure1.4.
The best way to evaluate the MTTF =
{T}is to define the conditional expectations,
x
i= {T|X 0=i}fori=2,1, and write the equations
x
2=
1
2λ
+x
1,x 1=
1
λ+μ
+
μ
λ+μ
x
2,
leading to
MTTF=x
2=
3λ+μ
2λ
2
.
For the reliability at timet, we must again solve for the distributionp(t)ofX
t. We obtain
p
2(t)=
(λ−μ+G)e
−a
1t
−(λ−μ−G)e
−a
2t
2G
,
p
1(t)=2λ
e
−a
2t
−e
−a
1t
G
,
where
G=
δ
λ
2
+6λμ+μ
2
,

22. 1.2 Dependability and performability models 7
and
a
1=
3λ+μ+G
2
>a
2=
3λ+μ−G
2
>0.
This leads to
R(t)=
λ{U1>t}= λ{Xt≥1}=p 2(t)+p 1(t)=
a
1e
−a
2t
−a2e
−a
1t
G
.
Let us include here a brief introduction to the concept ofquasi-stationary distribution,
used in Chapter4. When the model is absorbing as in the last example, the limiting
distribution is useless: at∞, the process will be in its absorbing state (with probabil-
ity 1), meaning thatp(t)→(0,0,1) ast→∞. But we can wonder if the conditional
distribution ofX
tknowing that the process is not absorbed at timethas a limit. When it
exists, this limit is called the quasi-stationary distribution of processX. In the example,
we have
lim
t→∞
λ{Xt=2|X t =0}=lim
t→∞
p2(t)
p2(t)+p 1(t)
=
G−λ+μ
3λ+μ+G
=
G−λ−μ
2λ
,
and
lim
t→∞
λ{Xt=1|X t =0}=lim
t→∞
p1(t)
p2(t)+p 1(t)
=
4λ
3λ+μ+G
=
3λ+μ−G
2λ
.
When the system is not repairable, the point availability and the reliability functions
coincide (A(t)=R(t)forallt). At the beginning of this chapter we used the elementary
model given in Figure1.2where the system could be repaired and thus,A(t) =R(t).
To conclude this section, let us consider the example given in Figure1.5,and
described in the figure’s caption. Observe that the topology of the model (its Markovian
graph) is the same as in the model of Figure1.4but the transition rates and the
interpretation are different.
First of all, we have MTTF = 1/λ. The mean time until the system is dead, the mean
absorption time of the Markov chain, can be computed as follows. IfWis the absorption
time, and if we denotew
i=E{W|W 0=i},i=1,0, we have
w
1=
1
λ
+w
0,w 0=
1
μ
+cw
1,
1 0 –1
λ μ(1 – c)
μc
Figure 1.5A single component with failure rateλ; there is a repair facility with repair rateμ; when being
repaired, the system does not work; the repair can fail, and this happens with probability 1−c;
the repair is successful with probabilityc, called thecoverage factor, usually close to 1; if the
repair fails, the system is dead; if the repair is successful, the system restarts as new

23. 8 Introduction
leading to
E{W}=w
1=
1
1−c
∈
1
λ
+
1
μ
→
.
The system can be repaired. This leads toR(t)=e
−λt
andA(t)=p 1(t). Solving the
differential equationsp
π
1
(t)=−λp 1(t)+μcp 0(t),p
π
0
(t)=−μp 0(t)+λp 1(t) withp 1(0)=1,
p
0(0)=0, we obtain
A(t)=
μ−a
1
H
e
−a
1t
+
a
2−μ
H
e
−a
2t
,
whereH=
≥
(λ−μ)
2
+4(1−c)λμ,a 1=(λ+μ−H)/2anda 2=(λ+μ+H)/2.
We are also interested in the total time,TO, during which the system is operational.
Let us first compute its mean. Observing that the number of visits that the chain makes
to state 1 (that is, the number of operational periods) is geometric, we have
E{TO}=
≤
n≥1
n
λ
(1−c)c
n−1
=
1
(1−c)λ
.
The distribution ofTOis easy to derive using Laplace transforms. IfTOdenotes the
Laplace transform ofTO,wehave
TO(s)=
≤
n≥1
∈
λ
λ+s
→
n
(1−c)c
n−1
=
(1−c)λ
(1−c)λ+s
,
that is,TOhas the exponential distribution with rate (1−c)λ.
1.2.3 Performability
Consider the model of Figure1.4and assume that when the system works with only one
processor, it generatesrpounds per unit of time, while when there are two processors
operational, the reward per unit of time is equal toαr, with 1<α<2. The reward is
not equal to 2rbecause there is some capacity cost (someoverhead) in being able to
work with two parallel units at the same time. We can now look at the amount of money
produced by the system until the end,T, of its lifetime. Let us call itR, and name it the
accumulated reward until absorption. Looking for the expectation ofRis easy. As for
the evaluation of the MTTF, we use the conditional expectations,y
i= {R|X 0=i},
i=2,1, which must satisfy
y
2=
αr
2λ
+y
1,y 1=
r
λ+μ
+
μ
λ+μ
y
2.
This leads to
{R}=y 2=r
2λ+α(λ+μ)
2λ
2
.
This is an example of a performability metric: instead of looking at the system as either
working or not, we now distinguish between two different levels when it works, since it
does not produce the same reward when it works with two units or with only one.

24. 1.2 Dependability and performability models 9
2 1 0
2λ(1 − c)
2λc λ
Figure 1.6Two identical components in parallel; the failure rate isλ, the failure coverage factor isc;X 0=2
We can of course look for much more detailed information. To illustrate this and, at
the same time, to provide more examples of Markovian models for the reader, we will
use a variation of a previous example. We always have two identical processors working
in parallel. When one of the two units fails, the system launches a procedure to try to
continue working using the remaining one. This procedure works in general, but not
always, and it takes very little time. We neglect this delay in the model, and we take into
account the fact that the recovering procedure is not always successful by stating that
when one of the units fails, the system continues to work with the other one with some
fixed probability,c, and ends its life with probability 1−c. In the former case, when
a new failure occurs, the remaining processor stops working and the whole system is
dead. The parametercis sometimes called thecoverage factorin the dependability
area, and its value is usually close to 1. Figure1.6shows the resulting absorbing model
(to the previous assumptions we add the usual independence conditions on the events
controlling the system’s dynamics).
Let us first look at the previously considered metrics. If we just want to evaluate the
MTTF of the system, we simply have
MTTF=
1
2λ
+c
1
λ
=
1+2c
2λ
.
The reader can check that this system behaves better than a single component from the
point of view of the MTTF only ifc>1/2. The evaluation of the reliability at timet
(or the point availability at timet: here, both metrics are identical) needs the transient
distribution of the system. Solving the Chapman–Kolmogorov differential equations,
we obtain
p
2(t)=e
−2λt
,p1(t)=2ce
−λt
(1−e
−λt
),p 0(t)=1−2ce
−λt
−(1−2c)e
−2λt
.
This gives
R(t)=A(t)=p
2(t)+p 1(t)=2ce
−λt
+(1−2c)e
−2λt
.
Now, assume again that a reward ofrpounds per unit of time is earned when the system
works with one processor, andαrpounds per unit of time when it works with two
processors, where 1<α<2. Denote the accumulated reward until absorption byR.
The mean accumulated reward until absorption,
{R}, is, using the same procedure as
before,
{R}=
αr
2λ
+c
r
λ
=r
α+2c
2λ
.

25. 10 Introduction
But what about the distribution of the random variableR? In Chapter7, we show why,
for anyx≥0andforr=1,
λ{R>x}=
2c2−α
e
−λx
+
∈
1−
2c
2−α
→
e
−2λx/α
.
Obtaining this distribution is much more involved. For instance, observe that this
expression does not hold ifα=2. In Chapter7, the complete analysis of this metric
is developed, for this small example, and of course in the general case.
1.2.4 Some general definitions
As we have seen in the previous small examples, we consider systems modeled by
Markov processes in continuous time, where we can distinguish two main cases: either
the model is irreducible (as in Figure1.2), or absorbing (as in Figures1.1,1.3,1.4,and
1.6). In all cases, we have a partition{U,D}of the state spaceS;Uis the set ofupstates
(also calledoperationalstates), where the system works, andDis the set ofdownstates
(also callednonoperationalstates), where the system is failed and does not provide the
service it was built for. For instance, in Figure1.1,U={1}andD={0}; in Figure1.6,
U={2,1}andD={0}.
We always haveX
0∈Uand, ifais an absorbing state,a∈D. Otherwise, the possible
interest of the model in dependability is marginal. As we have already stated, transitions
fromUtoDare called failures, and transitions fromDtoUare called repairs. Observe
that this refers to the global system. For instance, if we look at Figure1.4, the transition
from state 1 to state 2 corresponds to the repair of acomponent, not of the whole system.
We always have at least one failure in the model; we may have models without repairs
(as in Figure1.1or in Figure1.3).
With previous assumptions, we always have at least one first sojourn ofXon the
set of up states,U. As when we described the example of Figure1.2, the lengths in
time of the successive sojourns ofXinUare denoted byU
1,U2, etc.; these sojourns
are also called operational (or up) periods. The corresponding unoperational (or down,
or nonoperational) periods (if any), have lengths denoted byD
1,D2,etc.Afirstremark
here is that these sequences of random variables need not be independent and identically
distributed anymore, as they were in the model of Figure1.2, neither do they need to
be independent of each other. The analysis of these types of variables is the object of
the whole of Chapter5in this book. To see an example where these sequences are not
independent and identically distributed, just consider the one in Figure1.4but assume
now that we add another repair facility that is activated when both processors are failed,
that is, in state 0. This means that we add a transition from 0 to 1 with some rate,η.The
new model is given in Figure1.7.
We can observe that the first sojourn inU={2,1}starts in state 2, while the remaining
sojourns inUstart in state 1. It is easy to check that, in distribution, we haveU
1 =
U
2=U3=···(see next section where some details are given). Here, just observe that
the mean sojourn times have been already computed on page6, when the model in

26. Other documents randomly have
different content

27. oli ennen aina päästy kevätnuotalle, kutukalan pyyntiin, ja kaukana
oli silloin ollut särpimen puute.
Mutta nyt oli jo heti keväästä juttu toinen. Nyt oli tullut tuo uusi
kalastusasetus, joka sotki lintulahtelaistenkin kaikki vanhat
elinkeinot.
— Eikö lähdetä nuotalle? oli taas jäitten lähtiessä vanhan tavan
mukaan Leppäniemen isäntä virkkanut naapurilleen Rainikaiselle. —
Huomenna sinne jo kyetään.
Mutta ankaraksi oli käynyt Rainikaisen katse, ja nuhdellen hän oli
itsetietoisena naapuriaan neuvonut:
— Nuotalle! Etkö tiedä uutta kalastusasetusta… et saa kastella
nuottaasi jäittenlähdöstä heinäkuun alkuun, muuten menetät
nuottasi.
— No sehän nyt menoa on. Mutta mistä se sitten kevätkala
saadaan?
— Osta tai ole ilman.
Sehän se kohta ensimmäiset huolet toi. Sanoivathan ne saatavan
pyytää verkoilla ja rysillä, mutta kenelläpä niitä lie niin varalta ollut,
ja mitäpä ne antoivat nuotan rinnalla, jos olisi ollutkin.
Lintulahtelaiset pureskelivat kuivaa leipää, ryyppäsivät kurnaalia
päälle ja katselivat kaihoten talaissa riippuvia nuottiaan. Älä kastele,
— kyllä siitä aina joku vallesmanniin sanan lennättäisi, ja milläpä
sitten lupa-ajallakaan pyytäisit.
Odottivat sitä heinäkuun alkua — sittenpähän syödään särvintä
sitä vinhempaan. Ja sillä välin isäntämiehet istuskelivat iltakaudet

28. kamareissaan ja lukivat uutta asetusta. Lukivat ja koettivat
ymmärtää, mutta helppoa se ei ollut. Se käski perustaa
kalastusyhdistyksiä, — he olivat siitä lahdelta tottuneet pyytämään
itse kukin mistä oli saatu ja kuka oli kerinnyt. No, lintulahtelaiset
perustivat yhdistyksen, rupesivat siihen kaikki, — samapa se,
pyydetään sitten entisellään, kunhan vain se lupa-aika tulisi! Sitten
se on toki selvää.
Mutta eläpäs vielä! Eräänä pyhäiltana Kelalan isäntä kävelee
piennarta pitkin Rainikaiseen hyvin miettiväisen näköisenä ja uusi
kalastusasetus kourassaan. Istuu penkille, miettii yhä.
— No mitä se naapuri nyt meinaa, kysyy vihdoin Rainikainen.
— Sitä, että tämä kalastusjuttu ei taida olla vieläkään selvillä.
Emme me kykene vielä heinäkuun alustakaan nuotalle.
— No mikäs siinä… onhan se silloin jo lupa-aika.
— On, mutta meillä ei ole vielä vesistö reilassa… Niin, näetkös tätä
pykälää. Jokaisesta kalavedestä pitää lohkaista erityinen
rauhoitusalue, josta ei kukaan saa mitään pyytää, ei muuta kuin
minkä ongella saa. Ja se on lohkaistava ensiksi, sitä ennen älä
kalasta.
— Ja kuka sen lohkaisee?
— Siihen pitäisi kai oikeastaan olla maanmittari tai…
— Yhhyh! Siitä se tulee vielä kallis juttu, kyllähän ne mittarien
taksat tunnetaan. Ja kuka ne hommaa ja maksaa?

29. Mutta Kelala, se kirjanoppinut, luki hiljaa asetusta edelleen. Hän
oli löytänyt sieltä sellaisenkin kohdan, että "jos jakokunnan osakkaat
itse sopivat jostakin määrätystä rauhoitusalueesta, niin saavat sen
itse paaluttaa". Ja sen hän nyt haki ja naapurilleen lohdutukseksi
luki.
— No hitto vie, totta me sen sitten itse paalutamme. Pidetään
kokous!
Kokous pidettiin heti, siihen saapuivat Leppäniemen Matti, joka oli
vähän tyhmä ja aina hyväksyi edellisen puhujan mielipiteet, Perälän
isäntä, joka oli olevinaan yhtä suuri kirjamies kuin koskaan Kelala,
vaikka nyt harmikseen huomasi itseltään tuon yhden mutkan
jääneen asetuksesta huomaamatta, ja kaikki muut, — ei niitä toki
ollutkaan kaiken kaikkiaan kuin vaille kymmenen taloa siinä
Lintulahden kylässä. Asetuksen määräys rauhoitusalueesta
huomattiin oikeaksi, ja miehet päättivät sen itse lohkaista ja
paaluttaa, — olihan siinä heidän lahdessaan lääniä, joutipa siitä jokin
nurkka rauhoitettavaksikin, kun vain sillä päästäneen.
Jo heti seuraavana iltana he lähtivät neljällä veneellä lahdelle,
sousivat sen pitkin ja poikin, katselivat kaikki paikat, missä oli
vanhoja apajoita ollut — niitä eivät antaneet rauhoitusalueeksi, —
muistelivat, miltä rannalta oli kaloja saatu ja miltä ei, ja innostuivat
ja väittelivät. Sillä vähän kustakin paikasta oli joskus saatu, ei
mielinyt riittää rauhoitusalueeksi mitään. Vihdoin he sopivat,
valitsivat kaloille siitossijaksi muutaman kivisen louhikkorannan,
jossa eivät muistaneet kalan koskaan asustaneen.
— Sen nyt hennoo hylätä, toistivat he kaikki.

30. Ja iskivät paalut pohjaan, pitkät, paksut paalut, ja veistivät kirveillä
merkit.
— Siitä löytäkööt nyt herrat rauhoitusalueen, kun hakemaan
tulevat!
— Siinäpä kalat nyt kutekoot minkä vain mieli tekee, säilyy se
paikka nuotilta.
He hymähtelivät näin puhuessaan, sillä he tiesivät, etteivät tuossa
louhikossa ole kalat koskaan kuteneet. Mutta ehkäpä muuttavat nyt
sinne paalujen mukaan. Tehkööt minkä tahtovat, asetus vain on
täytetty. Ja tyytyväisinä ja hyvässä sovussa miehet sousivat
kotirantaan nyt vain odottamaan sitä heinäkuun alkua, jolloin
vihdoinkin sai potkea nuotat veteen.
Heinäkuu läheni. Mutta eräänä päivänä rupesi kylän miesten
kesken taas liikkumaan uusia huolia sen samaisen asetuksen
johdosta. Perälän isäntä, joka oli ollut vähän häpeissään sen
tuonnoisen huomaamattomuutensa johdosta, oli nyt sitä
uutterammin tutkinut uutta asetusta, vaaninut sen kaikkia metkuja ja
vihdoin löytänyt siitä erään pykälän, joka määräsi, että
rauhoitusalueeksi on valittava sellainen vesialue, jossa kalat yleensä
käyvät ja jossa niillä on kutupaikkoja. Hän käveli Kelalaan, koetti
salata voitonriemuaan ja esittää asiansa huolestuneella nuotilla,
vaikka se ei oikein onnistunut:
— Ei tainnut se meidän paalutus tulla sittenkään oikein lain
mukaan jullilleen. Tässä on, että jos ei ole rauhoitusalue oikein
määrätty, niin voi kuvernööri kieltää kalastuksen koko vesistöstä.
Luepas tuosta…

31. Hän näytti sormellaan niitä löytämiään pykäliä Kelalalle ja lisäsi
tämän lukiessa:
— Se se puksahdus olisi, silloin emme saisi nuottaa vetää koko
kesänä.
Kelala luki, vaan ei tahtonut uskoa.
— Ole hupsimatta, tuo ei meihin kuulu, kun meillä kerran on
rauhoitusalue. Kuka sen takaa, etteivät kalat kude meidän
paalujemme sisäpuolella.
— Mutta tietäähän sen jokainen.
— Ei sitä kuvernööri tiedä eikä hän siitä välitä.
Kelala ei tahtonut pitää koko tätä uutta keksintöä minkään
arvoisena.
Mutta Perälä ei niin vähällä huoliaan heittänyt. Hän käveli
Leppäniemeen ja sieltä Matin kanssa Rainikaiseen ja esitti heille
asian
kaikkein peloittavimmassa muodossa ja karvassa.
— Se olisi puksahdus… ja kyllä aina joku ilmiantaa, siitä saatte olla
varmat.
— Ja mistä me silloin talvikalaakaan saisimme, kevätkausi nyt jo
on saatu ilman tirppoa.
Leppäniemen Matti oli jo aivan vakuuttunut.
— Täytyy muuttaa se paalutus, panna kutupaikkojakin
rauhoituspiiriin.

32. — Sitähän minäkin, vakuutti Perälä, on pidettävä uusi kokous.
Tässä kokouksessa Kelala ja pari muuta miestä hänen kanssaan
koettivat väittää turhaksi koko tätä touhua, — kuka sen tietää, missä
se kala kutee, ja kuka sitä täällä käy katsomassa? Ja kuka ne mittaa
meidän paalut, olkoot paikoillaan! — Mutta enemmistö oli levoton ja
katsoi varmimmaksi seurata lain kirjainta. Niin sousivat miehet taas
eräänä iltana lahdelle, sousivat poikki ja pitkin ja ryhtyivät vihdoin
taas paaluttamaan uutta aluetta, selkävettä ja rannikkoa, jossa
tiesivät kalan varmasti asuvan ja kutevan. Siihen meni heidän
parhaita apajoitaan, ja säälittihän se, mutta parempi katsoa kuin
katua. Niin arvelivat ukot ja löivät uudet paalut pohjaan.
Siten oli nyt Lintulahdessa kaksi vesialuetta rauhoituspiireiksi
paalutettuna. Ja kylän asukkaista muutamat pitivät sitä ensimmäistä
oikeana rauhoitusalueena ja katsoivat olevansa oikeutetut vetämään
nuottaa tuosta myöhemmin paalutetusta, hyvästä apajapaikasta,
jonka taas toiset selittivät oikeaksi rauhoitusalueeksi, vaikk'eivät
sentään uskaltaneet niitä ensimmäisiäkään paaluja repiä pois. Siitä
syntyi kinaa kyläläisten kesken, pian siitä syntyi kaunaakin, ja
naapurusten välit rikkoontuivat.
— Vetäkää nyt nuottaa sieltä kalliorannalta, koska apajat
rauhoititte, veistelivät Kelalan miehet. — Tehän sen asetuksen
paremmin ymmärrätte. Me pyydämme vanhoilta apajoiltamme.
— Kunnes kuvernööri kieltää teiltä pyynnin ja vie nuotatkin,
vastasivat peräläiset.
— Kieltää se teiltä jos meiltäkin.

33. Varsinkin Kelalan ja Perälän talojen välit kävivät huonoiksi. Heillä
oli yhteinen tie rantaan, ja pian syntyi riita rumpujen korjaamisesta
ja tien käyttämisestä. Akat hämmästelivät pyykkirannassa ja lapset
tappelivat kesannolla.
Heinäkuun alku oli juur'ikään käsissä ja nuotat olivat jo korjatut
kesäkuntoon. Kauan oli särvintä ikävöity, ja siksi kaikki olivat valmiit
ensimmäisenä lupapäivänä lappamaan nuotat veneisiin. Mutta tuo
kahden rauhoitusalueen juttu teki sillävälin useat isäntämiehet yhä
levottomammiksi. Niin oli Rainikainenkin nyt itse tilannut sen uuden
asetuksen kaupungista; hän sai sen juhannuspäiväksi ja istui koko
päivän ja tutki sitä, hän ei tahtonut enää luottaa toisten selityksiin.
Varsinkin hän luki tarkoin luvun rauhoitusalueista ja töksähti aina
siihen pykälään, jossa sanottiin, että lohkokunnan jäsenet saavat itse
määrätä ja paaluttaa rauhoitusalueensa, "jos ovat yksimieliset".
— Mutta entäpä jos eivät ole?
Kovasti rupesi Rainikaista huolettamaan, hän käveli Leppälahden
Matin luo, ja sieltä mentiin toisten isäntäin puheille, ja näille hän
esitti nuo epäilyksensä ja kysymyksensä.
— Jos eivät ole yksimielisiä, entä silloin?
— Silloin kai eivät saa itse paaluttaa.
— Ja silloin kai on mittari haettava jakoa tekemään.
Muuhun päätökseen he eivät voineet tulla. Ja he oivalsivat, että
heidän jakoasiansa oli juuri tuolla ikävällä kannalla: oli kaksi
rauhoitusaluetta, josta toiset käyttivät yhtä, toiset toista. Mutta niin

34. ollen ei ole mitään varsinaista rauhoitusaluetta ollenkaan, huomautti
Perälä, ja sellaisenhan laki nimenomaan määrää.
Mutta tukalaa oli miehistä sekin mittarin hakeminen.
— Mistä sen nyt enää ehtii heinäkuun alkuun saada, ja jos saisikin,
niin kuka sen maksaa?
— Mutta jos ei ole yhteistä rauhoitusaluetta, niin älä lähde
nuotalle.
No, ei auta muu kuin että se yhteinen rauhoitusalue on sittenkin
hommattava, päättelivät miehet tuskissaan. Vielä on pidettävä uusi
kokous kyläläisten kesken ja lopuksikin sovittava yhdestä ainoasta
yhteisestä rauhoituspiiristä. Sitä vaatii kaikkien etu. Se oli tulos
neuvotteluista.
Viipymättä laitettiin taas viestit kiertämään kaikkiin taloihin, ja
eräänä iltana ukot keräytyivät jälleen rannalle lähteäkseen
kolmannen kerran soutamaan lahteaan pitkin ja poikki, sitä lopullista,
yhteistä rauhoitusaluetta määräämään. Taas oli paaluja veneissä,
taas kinailtiin ja soviteltiin, ja lopuksi valittiin vihdoin
rauhoitusalueeksi sellainen poukama ja selkävesi, jossa oli sekä
mahoa vettä että myöskin kutupaikkoja. Paalut iskettiin, kolmannet
paalut. Ja yösydännä miehet palasivat taas maihin.
Mutta alakuloisina ja huonoin toivein he nyt astelivat kukin
kotitalolleen. Tällä hetkellä ei ollut Perälän eikä Kelalan isäntä ollut
mukana, ja siitä aavistettiin pahaa kasvavan. Heistä Kelala piti kiinni
ensimmäisestä paalutuksesta ja Perälä toisesta, eivätkä he tahtoneet
kuulla muista rauhoitusalueista puhuttavankaan. He olivat sitäpaitsi
riitaiset keskenään, eikä kumpikaan tahtonut lähteä mukaan

35. toimitukseen, jossa arveli toisen olevan. Mutta toiset kylän miehet
epäilivät, että nämä ne tekevät vielä tenän ja lyövät tyhjäksi tämän
viimeisenkin yrityksen.
Niin kävikin. Perälä ei antautunut enää puheisiinkaan; kun ei
kerran hänen paalutuksensa kelvannut, niin vedottakoon oikeuteen.
Ja Kelala kirosi ja vannoi, että vaikka muut myöhemmin iskisivät
koko lahden paaluja täyteen, niin hän ei välittäisi muista kuin siitä
ensimmäisestä rauhoitusalueesta, joka oli ainoa laillinen.
Niin alkoi heinäkuu. Lintulahdessa oli kolme rauhoitusaluetta,
joista ei kumminkaan mikään ollut kaikkien tunnustama, kylän
miehet olivat ilmi kiistassa keskenään ja naapurusten välit olivat
pilassa. Nuotta-aika oli vihdoinkin tullut, mutta kukaan ei uskaltanut
nuotallaan lahdelle lähteä, sillä naapurit olisivat sen tietysti heti
viranomaisille ilmoittaneet — niin huonot olivat välit. Isäntämiehet
vaanivat yökaudet toistensa talaita ja päivillä siitä toisiaan pistelivät.
Ja lapset mankuivat särvintä ja akat torasivat, että mistä se talvikala
otetaan.
Se oli ikävää aikaa, ilma oli raskasta, alituiset epäluulot ja
juorupuheet myrkyttivät mielet ja tekivät tukalaksi elämän. Nuoret
miehet miettivät Amerikkaan lähtöä ja tytöt itkeä pillittivät sitä
navetan portailla.
Silloin laski, keskelle sitä raskasta ilmaa, eräänä kesäpäivänä
tukkilautta Lintujokea myöten alas Lintulahteen, ja sen mukana tuli
suuri liuta tukkilaisia, jotka hoilasivat ja lauloivat, niin että rannat
kajahtivat. He hilasivat näet laulun voimalla lauttaansa merelle päin.
Mutta kun he juuri olivat aavalla keskilahdella lauttoineen, niin jo
nousikin mereltä kova myrsky. Se velloi lautan pitkin lahden selkiä,
taittoi ankkurivitjat, särki puomit ja hajoitti tukit pitkin luotoja ja

36. rantoja. Tukkilaiset huusivat tuhatta huimemmin, karjuivat
harmissaan ja kiroilivat kerätessään karkulaisia rannoilta ja
vääntäessään uusia vitjoja puomeihinsa. Sitä kesti pari päivää, ja
Lintulahden kylän asukkaatkin olivat aivan huumauksissaan siitä
hälinästä ja hoiluusta. Mutta kun tukkilaiset vihdoin taas olivat
saaneet lauttansa kokoon ja painuneet sen kanssa lahden suulta
merelle, silloin lintulahtelaiset keksivät ihmeekseen, että heidän
monista rauhoituspaalutuksistaan ei ollut enää merkkiäkään jäljellä.
Myrskyn painosta raskaat lautat olivat katkoneet paaluja ja vatvoneet
niitä irti, ja tukkilaiset olivat vihapäissään riuhtoneet viimeisetkin
pois. Ihan putipuhdas oli lahti, ei yhtään paalua jäljellä, kaikki kolme
rauhoitusaluetta olivat tykkänään hävinneet.
Lintulahtelaiset katselivat sitä rannoiltaan päivän ihmetellen,
puistelivat päätään ja miettivät. Mutta kun ilta tuli, niin jo yhdestä
talaasta lapettiin nuotta veneeseen, sitten toisesta ja kolmannesta ja
niin edelleen pitkin koko lahden rantaa. Jo ennen auringon laskua
talaat olivat tyhjinä ja tyhjinä talotkin, joka mies ja nainen oli
nuotalla. Surma oli sinä yönä Lintulahden kaloilla, sillä siinä vedettiin
vanhat apajat ja uudet, joka ranta ja poukama koettiin, eipä jäänyt
paljon vetämätöntä vettä. Liian kauan oli särpimettä oltu, oikein
harmissa sitä nyt pyydettiin. Ja kalaa syötiin niinä päivinä joka
mökissä, syötiin ja suolattiin, ja yhä uutta tuotiin joka ilta, tuotiin niin
Perälään ja Kelalaan kuin Rainikaiseen ja Leppäniemeen ja kaikkiin
muihin.
Eikä siinä rauhoituspiireistä välitetty, niistä ei enää puhuttukaan.
— Tukkilaiset tärvelivät paalut, mikä niistä alueista enää olisi selon
saanut.
— Hakekoon paalut se, kenelle se kuuluu…

37. Niin lohduttivat miehet omiatuntojaan käydessään potkemaan
nuottansa tuonaan mittaamilleen rannoille. Ja se oli heistä
leikkisääkin ja hauskaa. Naapurusten välit korjaantuivat tuota pikaa,
toistensa nuotioille tultiin jo yösydännä rantakalaa syömään, ja
halukkaasti ammensi siellä Kelalan isäntä keittoa poskeensa
Peräläisen padasta ja Peräläinen pisti tupakan Kelalaisen massista.
— Tukkilaiset tehkööt tilin rauhoitusalueista, me niistä jo
tarpeemme saatiin.
— Me syömme kalaa, tuli se yhdestä poukamasta tai toisesta.
Tulkootpa kyselemään meidän rauhoituspaalujamme!
Mutta ei kukaan kysellyt mitään. Ja niinikään vanhaan malliin
kalaa pyydetään vielä tänäkin päivänä Lintulahdesta.

38. IV.
KIUSKERISSA TALVELLA.
Kiuskeri on pieni kalliosaariryhmä aavassa Suomenlahdessa, noin
peninkulman päässä Suomen puolen ulommaisesta saaristosta,
etelään Pitkästäpaadesta. Siellä on myöskin luotsimajakka, ja
majakkana se kulkee "Ison Kalastajan" nimellä. Mutta Kiuskerina se
on tunnettu suomalaisen rannikko väestön kesken, ja hyvin tunnettu
ja laajalti tunnettu. Sillä se on itäisen Suomenlahden talvikalastuksen
keskuspaikka.
Kun kesällä purjehtii näiden autioiden kallioiden ohi tai jos
matkustajalaivan kannelta tulee niitä kohden silmäilleeksi, niin
uskoisipa näillä paikoilla talvisin vallitsevan täydellisen kuoleman ja
hiljaisuuden. Kesällä toki näkee aina jonkin purjeen pilkistävän edes
kaukaa taivaanrannalta tai savun tupruavan höyrylaivan piipusta
taikka öiseen aikaan majakkatulen vilkkuvan. Mutta talvella! Poissa
ovat purjehtijat jääaavikolta, poissa luotsit majakasta, sammuksissa
ovat rantaloistojen tulet, kuollut on meri. Niinhän luulisi. Mutta eipäs
olekaan.

39. Silloin siellä näet vasta elämä alkaakin, silloin se vasta täyteläänä
pulppuaakin parin, kolmen kylmimmän talvikuukauden aikana. Meri
ei vielä jouluksi jäädy, harvoinpa tammikuullakaan. Mutta helmikuun
alussa saapuvat varmasti lähimmän rannikon miehet, etupäässä
pitkäpaatelaiset, suurin joukoin Kiuskeriin. Suksilla sinne hiihtävät ja
vetävät perässään pieniä, keveitä, siroja laitakelkkoja, joissa ovat
verkot ja eväät, padat ja purjeet ja muut tarvekapineet, —
norssikelkoiksi niitä sanotaan, sillä kuoretta tämä talvipyynti isoksi
osaksi tarkoittaa. Mutta näiden yksinäisten hiihtäjäin välissä kulkevat
huohottaen ja hoilaten isommat miesjoukot, jotka vetävät perässään
jalaksille nostettuja veneitä, — ilman veneitä eivät nämä
likisaaristolaiset koskaan lähde Kiuskeriin. Kepeästi juoksevat raskaat
veneetkin jalaksillaan jäätikköä pitkin, ja pian se peninkulman taival
katkeaa. Saaristolaiset nostavat tavaransa majoihinsa, — heillä on
näet Kiuskerin suurimman saaren pohjoisrannalla notkoihin ja
kallioiden lomiin veistettynä puolenkymmentä hirsisuojaa uuneineen
ja lattioineen — ja niissä he talvikalan aikana aina yönsä lämpimässä
viettävät. Tämä keskimmäinen kalliosaari on sangen korkea, mutta
syysmyrskyllä kuohuu kumminkin meri iltikseen senkin yli, eikä siellä
sen vuoksi kasva puutakaan, ei kuin vaivainen, maata vasten
painunut kataja kiven kolossa. Ja aivan niinkuin saaren kataja, niin
näyttävät sen majatkin mataloina ja maata vastaan painuneina
juurettuneen kivien koloihin. Mutta kiire on Kiuskeriin saapuneilla
jäälle. Kukin koettaa ehtiä valitsemaan parhaat verkkopaikat,
syvimmät kalahaudat, — minkä paikan silloin helmikuussa saa
valituksi, sen saa sitten, jos jää paikoillaan kestää, talvikauden
omanaan pitää. Verkot uitetaan kohta jään alle, pitkä salko
ommellaan avannosta toiseen, mutta verkon päihin kiinnitetty nuora
jää kulkemaan jään päältäkin, niin että verkot voi kokea
tarvitsematta niitä nostaa vedestä ja uudelleen uittaa. Kolme

40. avantoa kuuluu kuhunkin verkkoon. Keskimmäisen, suurimman,
soikean avannon edessä istuu pyytäjä kahdareisin ja nostelee sieltä
sulin käsin jääkylmää verkkoaan, noppien saaliin vasuihinsa. Mutta
suojakseen tuulelta hän pystyttää ympärilleen "varjokepit", kuusi
yläpäistään yhteen sidottua tankoa, joiden päälle hän levittää
purjeen, — se on pienen lappalaiskodan näköinen, suippopäinen
suojus, ja siinä kalastaja kököttää, anna pyrytä tai myrskytä. Ei ole
hätääkään, kun vain jää kestää!
Mutta tuskin lähimmän saariston miehet ovat ehtineet näin asettua
pyyntipaikoilleen, kun jo pitempimatkaisiakin kalastajia rupeaa
saapumaan Kiuskerin seuduille. Niitä tulee Koivistolta ja
Uudeltakirkolta asti — heillä ei ole lähempänä talvipyyntipaikkoja, —
ajavat siihen hevosilla rantoja pitkin tai suoraankin kierällä jäällä,
saapuvat majoineen, eväineen, akkoineen — mutta ilman veneitä —
jäädäkseen sinne sitten koko talvikaudeksi. He pystyttävät laudoista
rakennetut, säpeillä kokoonkyhättävät majansa eli "putkansa" ulos
jäälle, ulommas saaristolaisista, verkkoavantojensa viereen, ja
muuttelevat niitä sitä myöten kuin saalista tuntuu tulevan. Ennen
pitkää on näitä majoja siellä jäisellä ulapalla silmänkantaman
pituinen rivi, on putka putkan takana, sen verran vain väliä, etteivät
eri pyytäjäin verkot sotkeudu toisiinsa, jos merivirta miten päin
pyörinee. Jokaisessa majassa asuu 6-8 henkeä, sulloutuneina minkä
suinkin makaamaan sopivat. Pienellä rautauunilla maja illalla
lämmitetään, ja pian se käykin kuumaksi kuin sauna; mutta pian
lämmin pakeneekin hataroista lautaliitteistä, eikä aamulla majassa
ole paljoa vähemmän pakkasta kuin jääaavikolla, — terveyttä se
elämä kysyy!
Vilkasta on elämä aamusta asti Kiuskerin edustan aavikolla.
Tuhathenkinen väestö kihisee siinä yksillä jäätiköillä; miehet

41. juoksevat edestakaisin majojensa ja avantojensa väliä, varjokeppejä
pystytetään avantojen ympärille, ja pian on niitä kuin suippopäitä
heinärukoja ison kartanon vainiolla, — hyvin ison kartanon. Uudet
tulokkaat vetävät keikkojaan yhä edemmäs merelle. Ja maista päin
kilisevät kulkuset, kalanostajat näet saapuvat pyyntipaikalle
ostamaan aamun saaliit.
Nuo ostajat antavat erityisen värin ja elon kalastajaleirille.
Hevosten tiu'ut kilajavat, kun ne kylmissään siinä jäällä heinää
pureskelevat ja tömistävät kavioitaan. Miehet tepastavat siellä
hyvissä turkeissa, kirjavissa vöissä ja huopasaappaissa, kulkevat
majasta toiseen, tinkivät, huutavat kalamiehiä puheilleen ja hierovat
kauppaa. Mutta kalastajat, vaikk'eivät muuten paljon tiedä toisistaan
jääaavikolla, ovat kumminkin hintojen puolesta muodostaneet lujan
liiton: he eivät niitä pudota. Ja jo maksaa yksi ostaja toisensa
perästä vaaditun hinnan, joku lisääkin vähän saadakseen kuormansa
pian täyteen ja ehtiäkseen ensiksi myyntipaikalle, Viipuriin tai
Pietariin. Raha kilahtaa kalastajan suomuspeittoiseen massiin, päivän
pyynnistä hän voi saada kymmenen markkaa ja ylikin. Mutta kyllä se
olikin raskasta työtä, — vilussa ja pyryssä pitää avokäsin hoitaa jään
alta juoksevia pohjaverkkoja, ja niin märkänä sitten maata yönsä
vetoisessa majassa. Ja sitä täytyy tehdä kuukausimääriä yhteen
menoon. Pitkäpaatelaiset ne toki lähtevät aina sunnuntaiksi kotiinsa,
kylpevät lauantai-iltana, muuttavat vaatteensa, lepäävät ja
ihmistyvät lämpimissä tuvissaan perheensä parissa ja palaavat sitten
maanantai-aamuna aikaiseen uusina ihmisinä taas viikoksi Kiuskeriin.
Mutta ulkopitäjäläiset elävät siellä merellä hataroissa
lautamajoissaan usein pari kuukautta yhteen menoon, ehkä jonkin
ainoan kerran käyvät saaressa vierailemassa, elävät siellä niillä
yksillä ahtailla, kylmillä ja märillä tiloilla myrskyssä, tuiskussa ja
pakkasessa.

42. Järjestys tuossa jääyhteiskunnassa on mallikelpoinen. Ei siellä ole
esimiestä, ei ruununmiestä, ei sääntöjä eikä aitoja, vaan niitä ei
tarvitakaan. Kukin hoitaa omat asiansa, hoitaa raskaan työnsä ja
antaa toisen tehdä samoin.
Raskasta työtä, mutta meneehän se elämä sittenkin mukiin, niin
kauan kuin jää kestää eheänä ja rauhassa saa pyyntiä harjoittaa, —
siihenhän sitä on saatu tottua. Vasta se vaikeaksi käy, kun sattuu
sellainen huono talvi, jolloin meri menee heikkoon jäähän, joka
sitten joka tuulella repeytyy ja särkyy ja näyttää hätää ja kiirettä
kalastajille. Silloin ei voi koskaan yötään aivan turvallisesti maata
lautamajassa, silloin täytyy päivilläkin alinomaa varjokeppien alta
tarkata tuulia ja merivirtoja ja pelätä jään alla olevia, kalliita
verkkoja. Ja repeileehän meri usein vankempinakin talvina, kun
myrsky nousee. Yhtäkkiä irtautuu jää joltakin kaukaiselta rannalta ja
turkkaa toista kiintonaista jäätä vastaan, joka taas vuorostaan särkyy
ja lähtee tyrkkimään. Silloin rupeaa meri elämään, silloin ei ole
hauskaa aavikolla. Railoja avautuu kalastajain majojen väliin, lautta
lähtee verkalleen liikkeelle. Kiire on silloin kalastajilla korjata
verkkojaan ylös merestä, panna majat kokoon ja pyrkiä kiintojäälle.
Lähimmän saariston miehet siitä pulasta helposti pelastuvat: heillä
on venheet Kiuskerissa ja siellä aina miehiä, jotka tulevat pyynnissä
olevia pelastamaan. Mutta koivistolaisilla ei ole veneitä, hauras jää
on heidän ainoana turvanaan. Kun meri on ollut ylt'yleensä jäässä,
silloin eivät lautat tavallisesti lohjettuaankaan pääse kauas
kulkemaan, ainahan silloin tulee toinen jää pian vastaan, jota
myöten pääsee pyrkimään kiintojäälle. Mutta jos tuuli kauan
puhaltaa yhdeltä suunnalta, kooten jäät vastarannalle, ja virta sitten
yht'äkkiä kääntyy toisaalle, silloin railot levenevät suuriksi seliksi ja
liikkuva jäälautta ajautuu kauas sulalle merelle, ajautuu
kuulumattomiin. Silloin on hätä käsissä, silloin lautalle jääneet

43. kalastajat voivat hävitä viikkokausiksi teille tietymättömille. Ellei heitä
silloin pian ala joltakin rannalta kuulua, niin jo on pakko hälyttää
ruunun laivoja avuksi.
Niin käy usein kevätpuoleen, milloin jäät lähtevät liikkeelle
ennenkuin pyyntiaika on lopussa. Kalastajat eivät malta lähteä
ajoissa maihin, he luottavat onneensa, jäävät jäätikölle viime
tinkaan, kunnes lautat repeytyvät irti ja lähtevät kulkusalle. Itse he
silloinkin kyllä tavallisesti ehtisivät pelastua, mutta he eivät raaski
jättää verkkojaan, jotka ovat heidän omaisuutensa ja elinneuvonsa,
he jäävät verkkojaan talteen korjaamaan ja joutuvat sillä välin
kulkusalle. Ajelehtivan jäätelin varassa on kymmenien, ehkä satojen
ihmisten henki. Mutta harvoinhan niiden kumminkin kuullaan
hukkuneen, — aina on jokin ranta tullut vastaan.
Kiuskeria lähinnä asuvain saaristolaisten kuvausten mukaan nuo
koivistolaiset ovat aika hölmöjä, kun noin jättäytyvät merijään
varaan ilman veneitä, ilman oman pelastuksen mahdollisuutta; —
"niitä täytyy sitten meidän aina käydä sieltä mereltä keräilemässä",
sanovat he. Arvattavasti koivistolaisten mielestä noiden
lähisaaristolaisten pyynti taas on ihan herraspeliä, ilman vaivaa ja
vaaraa: heillä hirsimajat asuntona, veneet varana, kotona saunat
lämpiävät, — sitä vailla, ettei ole rautatietä ja makuuvaunua! Toista
se on vielä Kiuskerissa, toista Kiuskerin takana, sanovat
koivistolaiset, — siellä se pyynti vasta luontoa kysyy. Mutta
saarelaiset pitävät varovaisuutensa järkimiehen viisautena, —
hölmöä on heittäytyä sattuman varaan.
— Te siis ette koskaan joudu kulkeville jäälautoille, kysäisin kerran
Pitkänpaaden Jermolta, kun hän kuvaili tuota itärannan kalastajain
varomattomuutta.

44. — Eipä sitä meille usein satu, joskus mahdollisesti tapaturmassa.
Olinhan sitä sentään tässä tuonaan minäkin yhden yön sellaisella
reissulla, — mutta yhden yön vain.
— Ähäs, kuinka se niin sattui?
— Jää repeysi rutosti, me satuimme muutaman naapurin kanssa
etäälle Kiuskerista, kun nousi äkkiä myrsky. Ei ehditty kiintojäälle
eivätkä toisetkaan päässeet meille avuksi. Oli sellainen sakea
lumipyry, ettei nähnytkään mitään. Koetettiinhan siitä maihin päästä,
hypittiin lautalta toiselle, juostiin hiki hatussa, mutta yö tapasi.
Haimme silloin sellaisen jääröykkiön, johon ahtojäätä oli
pakkaantunut — se ei juuri enää vähällä kummalla repeä, —
kaivoimme siihen tuurillamme sen verran koloa, että pää ja hartiat
mahtuivat tuulelta suojaan, se kun oli julma se myrsky. Siinä
makasimme, mutta eipä nukuttanut. Jäät hankasivat vastakkain,
ulisivat ja paukkuivat, halkeilivat ja tuuppailivat toisiaan; väliin
soluttiin aika vauhtia selvää vettä jonkin railon yli, väliin taas
jysähdettiin toista lauttaa vastaan. Myrsky vinkui ja repi turkin
liepeitä — en sitä yötä unohda. Säälikseni ovat lautoille jääneet
ulkopitäjäläiset usein käyneet, kun olen sitä omaa yötäni muistanut.
— Mutta seuraavana päivänä jo pääsitte pois?
— Niin, myrsky tyyntyi, jäät asettuivat, railoja meni jäähän ja me
taivalsimme, lautalta lautalle hyppien, Kiuskeriin päin.
Puljahdeltiinhan siinä väliin hartioita myöten mereenkin, mutta eihän
siinä hätää ollut; Kiuskerin majakka näkyi, ja sitä lähemmäs myötään
tultiin. Kamala yö se oli, kylmä oli ja nälkä oli ja surma oli perimässä,
ja tulinpa ajatelleeksi, ettei olisi nyt markka paljon kuumasta
kahvikupista. Mutta pientä tuskaahan se sittenkin oli kaiken sen

45. suuren tuskan rinnalla, jonka Kiuskerin jäät joka talvi niin monelle
tuottavat. —
Keväällä, kun jäät Kiuskerin ympäriltä ovat irti ja ajautuvat kauas,
mutta rannikot vielä ovat umpijäässä eikä merenkulku pääse
alkamaan, silloin meri on todellakin muutaman kuukauden ajan
Kiuskerin ympärillä kuollut. Mutta kauan sitä kuolemaa ei kestä.
Luotsit saapuvat samassa majakkaan, tulet sytytetään loistoissa, ja
ensimmäisen höyrylaivan savupatsas alkaa pian haamottaa
taivaanrannalta. Kesäkausi, laivaliike on alkanut. Mutta talvikausi se
sittenkin vasta on oikeata liikkeen aikaa Kiuskerin ympärillä.

46. V.
JÄYKISTYNEET SORMET.
Helmilahden vanha Antti on hänkin niiltä saaristolaisten
merielämän maineajoilta, jolloin rahdinkuljetuksen Suomenlahdella
toimittivat yksinomaan saaristojahdit ja kaljaasit — silloin ei vielä
ollut höyrylaivoja joka lahtea porkkaamassa — ja jolloin nämä vankat
ja nopeat alukset kilpailivat myrskyjen kanssa voimassa ja
tullimiesten kanssa viekkaudessa. Mutta nuo vanhat merikarhut eivät
juuri kernaasti kerro muistojaan ja seikkailuitaan; eipä silti, että he
nyt enää mitään pelkäisivät, mutta he pitävät ne mieluummin
ominaan. — Eihän sitä mitään niin merkillistä tapahtunut, vastasi
Anttikin, jos milloin koetin johtaa puheen noihin aikoihin, se nyt oli
aikaansa sekin, niinkuin muukin. Kun häneltä joskus esim. kovalla
tuulella purjehdittaessa tiedusteltiin, muistiko hän jotakin erityistä
myrskyä entisiltä merimiesajoiltaan, hän vastasi naurahtaen, että
"eihän tämä vielä sitä oikeata tuulta ole", mutta tarkemmin ei
kertonut. Ja jos siitä vanhasta viinankuljetuksesta tuli puhe, niin hän
vaikeni kokonaan, ikään kuin asia ei olisi häneen kuulunutkaan.
Mutta kerran hän sentään hiukan raotti sanalipastaan — ja se oli
hänen kahden koukkuun jäykistyneen sormensa ansio. Olin usein

47. huomannut, että Antti purjenuoria hoitaessaan vähän kömpelösti
niitä oikealla kädellään hypisteli, niin nokkelasti kuin hän muuten
vielä purjeita käyttelikin, ja kerran sen vuoksi kysäisin, että kuinka
hänellä nuo pari sormea ovat noin jäykät.
Hän ojensi silloin hymyillen kätensä, oikaisi suoriksi kolme
sormeaan ja osoitti, että ne kaksi keskimmäistä, pitkä sormi ja
nimetön, olivat koukussa eivätkä oienneet. Ja hän virkkoi:
— Tämä on sitä viinan työtä.
Utelias olin kuulemaan pienimmänkin kaskun ja mietin keinoa,
miten saisin ukon kertomaan sormiensa tarinan. Mutta ilokseni hän
nyt rupesi aivan pyytämättä selittelemään:
— Eivät nämä sormet ole tappelussa särkyneet, ei sillä tavalla
viinan työtä, vedessä ne ovat kangistuneet. Mutta pirtulasti siihen oli
syynä — olinhan sitä näet minäkin joskus kuljettamassa.
Ja näin kerta alkuun päästyään Antti jatkoi:
— Monet mutkat ja juonet siinä täytyi keksiä, kun mieli lastin
maahan saada, sillä tullimiehet olivat tottuneet ja valppaat, — tuolla
Pitkässäpaadessahan niillä oli silloinkin asemansa ja sieltä ne
purjehtivat alituiseen joka taholle saaristossa. Ja oli niillä maissakin
urkkijoitaan, jotka heille ilmoittivat, mikä laiva milloinkin oli lähtenyt
meren takaa pirtua hakemaan — sitä silloin aina tiesivät odotella ja
vahtia. Sen vuoksi täytyi saaristolaisten usein jo kaukana merellä
tyhjentää lastinsa toisiin aluksiin, jotka sinne yöpimeällä purjehtivat
vastaan — siitä oli aina etukäteen salaa sovittu. Kun sitten
tulliveneet ajoivat takaa mereltä tullutta laivaa, jonka tiesivät

48. tuoneen viinaa, mutta jonka harmikseen tapasivat tyhjänä, veivät
aivan toiset alukset sill'aikaa lastin toisia väyliä myöten maihin.
Antti hymähti vähän katkerasti.
— Mutta ainapa ei sekään juoni auttanut. Eräänä yönä meitä
purjehti pari miestä sillä asialla tyhjällä hailiveneellä Saksasta tulevaa
kaljaasia vastaan, joka toi kielletyn lastin — sieltähän niitä
pirtulasteja viime aikoina enimmäkseen tuotiin. Tullimiehille oli ihan
meidän toimestamme salaa ilmoitettu, että se se nyt viinaa tuo. Oli
ankara pohjoistuuli, meidän täytyi purjehtia lähelle Narvin saarta,
jossa nyt on majakka, ennenkuin kaljaasin tapasimme. Enimmät
lastit oli siitä jo muuan jahti käynyt hakemassa, mutta kun se ei
jaksanut kaikkea ottaa, piti meidän viedä maihin viimeiset
avonaisella hailiveneellä. Tyhjä kaljaasi lähti purjehtimaan maihin
Pitkänpaaden itäpuolitse, vetääkseen tullimiesten huomion sinne, ja
helppohan sillä oli matka. Mutta meillä oli hyvin työläs retki.
— Sitä silloista tuulta saattoi todella sanoa myrskyksi — enpä sen
kovemmassa muistakaan olleeni. Luovittiin vastaiseen siinä
vihaisessa säässä, ja kun vihdoin rannikkoa lähestyttiin, painoi tuuli
meidät suoraan Kultamatalaa kohti, — sitä kutsutaan Kultamatalaksi,
kun siinä on keltainen hiekkapohja. Ei se tavallisesti mikään matala
ole kalaveneelle, siinä on vettä parikin syltä, mutta sellaisessa
myrskyssä se on surman paikka joka alukselle. Siinä käy mahtava
kare, jokaisen aallon pohjassa siinä silloin näkyy selvä, keltainen
hiekka, ja siihen särkee meri aluksen sekä suuremman että
pienemmän. Kamalata oli sitä karetta nähdä, ja joka hetki luulimme
veneen jysähtävän säpäleiksi pohjaan, sillä siinä aallokossa oli
mahdoton kääntää varsinkaan raskaassa lastissa olevaa venettä.
Mutta yli tulimme Kultamatalasta — emme sattuneet toki

49. matalimmalle kohdalle — ja niin oltiin vihdoinkin pääsemässä
ensimmäisten saarten suojaan. Olipa ollut kuin tulppa koko päivän
sydämessä, ja siksi hengitimme jo vapaammin; tullimiehiä emme
osanneet ollenkaan peljätä, varsinkaan siinä säässä, ja rohkeasti
viiletimme lähintä salmea kohden. Silloin yht'äkkiä näemme
edessämme tulliveneen keulan — Mervenius on siinä saaren takana
väijymässä.
Katseeni lienee ollut kysyvän näköinen, sillä vaikka en mitään
virkkanut, ukko vastasi:
— Kukako Mervenius oli — sehän se juuri oli se Pitkänpaaden
tullipäällikkö, ovela, viekas mies. Se oli kuin kärppä kivirauniossa,
yht'aikaa monessa paikassa, eikä se hänkään säitä säikkynyt. Hänen
piti silloinkin olla kaukana idässä kaljaasia vahtimassa, mutta olikin
siinä meitä vastassa, — lienee arvannut juonemme, koska oli
lähettänyt pienemmän veneen kaljaasia ajamaan ja itse tullut meitä
kohti. No niin, meille hätä käteen. Käänsimme ruorin ympäri,
rupesimme pyörähtämään myötäiseen, pakosalle… Silloin pamahti
laukaus, veneemme oli ammuttu puhki, se vajosi…
Antti vaikeni tuokioksi. Sitä ei minun uteliaisuuteni olisi sallinut
varsinkaan tällä kohdalla, ja ehätin kysymään:
— Entä te — jouduitte uimasille?
— Meillä oli veneessä korkkiset törnipussit — ne piti olla, kun
merellä lasti otettiin — ja sellaisen ennätimme kumpainenkin
tempaista kouraamme, muutenhan siihen olisikin paikalla hukuttu.
— Ettekö osanneet uida?

50. — Emme me saaristolaiset ui koskaan, veteen ei mennä muuta
kuin milloin on pakko. Eihän siitä tosin sillä kertaa olisi ollut pitkältä
maihin uida, mutta eipä ollut meidän siinä maihin pyrkimistäkään.
Sillä siellä olivat tullimiehet vastassa, sieltä olisi suoraan ollut matka
vankilaan, eikä sinne mieli tehnyt. Mutta eipä ollut siinä muuten mies
enää paljon matkansa määrääjänä, aalto vei meitä mukanaan,
kuljetti mihin tahtoi. Tullimiehetkin lienevät luulleet meidän siihen
kerrassaan veneinemme uponneen, koska eivät edes paikalle
soutaneet.
— Ja teitä meri vei suoraan selälle?
— Niin vei. Sen verran tuuli kumminkin kävi viistoon, että aalto
ajeli meitä Martinsaaren rantaa kohden. Mutta onhan sitä selkää
siinäkin, tunnin sitä kalavene purjehtii tavallisella tuulella, ja meidän
oli sitä sulin käsinä myrskyssä soudettava. Mutta mikäpä siinä auttoi,
koetettiin pysyä hengissä niin kauan kuin voitiin. Oli syyspuoli kesää,
vesi toki ei ollut kovin kylmää, mutta kangisti sittenkin ajan mittaan
kontettuneiksi kaikki raajat, eikä ollut tajustakaan lopuksi enää
paljon tolkkua — en tiedä vieläkään, kauanko siinä likosin.
Antti keskeytti hetkeksi kertomuksensa, oikaisi sitten taas ne
kolme sormeaan suoriksi ja näytti kahta, jotka olivat jäykkinä
koukussa.
— Noiden sormien ja kämmenen väliin olin saanut temmatuksi
korkkipussin rihman ja niillä sitä koko ajan siihen puristin, — ei ollut
siinä aallokossa aikaa eikä tajuakaan korjata rihmaa paremmin
käteensä. Toisella kädellä koetin aina kahmaista itseni aallon harjalle,
että en alle vaipuisi. Toveristani en tiennyt mitään, vähän matkaa
uppoamispaikalta olin jo hänestä eronnut; yksin vain siinä taistelin ja
syljeskelin merivettä, jota aalto aina turkkasi kurkkuuni. Enkä tiedä

51. Welcome to our website – the ideal destination for book lovers and
knowledge seekers. With a mission to inspire endlessly, we offer a
vast collection of books, ranging from classic literary works to
specialized publications, self-development books, and children's
literature. Each book is a new journey of discovery, expanding
knowledge and enriching the soul of the reade
Our website is not just a platform for buying books, but a bridge
connecting readers to the timeless values of culture and wisdom. With
an elegant, user-friendly interface and an intelligent search system,
we are committed to providing a quick and convenient shopping
experience. Additionally, our special promotions and home delivery
services ensure that you save time and fully enjoy the joy of reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
ebookultra.com