MATEMÁTICA | SEMANA 35 | 2ª SÉRIE | ÁREA E VOLUME DE CILINDROS E PRISMAS

DESCRITOR - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área e volume de prismas e cilindros

1. 2ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA ÁREA E VOLUME DE CILINDROS E PRISMAS

2. D13 - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área e volume de prismas e cilindros DESCRITOR Lista de atividades referente ao dia 09 de novembro de 2021. SEMANA 35

3. #Foco no conteúdo

4. Geometria A palavra geometria tem origem na união entre os termos “ geo ” – terra – e “ metron ” – medir. É a parte da matemática que estuda as medidas, sejam elas de comprimento área ou volume. Ao falarmos de geometria, três conceitos primitivos se fazem valer, sendo eles, ponto, reta e plano. Estes conceitos são a base para o estudo da geometria euclidiana, que é a geometria estudada desde os anos iniciais até o ensino médio. Seus estudos podem ser divididos em três áreas: Geometria Analítica, Geometria Plana e Geometria Espacial.

5. As geometrias A Geometria Plana é focada no estudo de figuras ou formas planas, que não possuem volume e são representadas com comprimento e largura. A Geometria Analítica é caracterizada pelo estudo das relações entre a geometria e a álgebra. Realizando uma analise algébrica das relações geométricas. A Geometria Espacial é a expansão dos estudos da geometria plana, agora contemplando os corpos tridimensionais, aqueles que possuem volume.

6. Os estudos da aula de hoje vão ser focados em especifico na Geometria Espacial, suas características e, em especifico, o processo de planificação. Durante os estudos podemos nos deparar com diferentes sólidos geométricos e alguns deles possuem uma nomenclatura associada a seu numero de lados, vértices ou sua forma. Como dito anteriormente, todas as geometrias compartilham de seus conceitos primitivos, então aqui veremos novamente os conceitos de ponto, reta e plano, associando-os a vértices, arestas e faces – que são os componentes de um solido geométrico. A Geometria Espacial

7. A Geometria Espacial Os estudos da aula de hoje vão ser focados em especifico na Geometria Espacial, suas características e, em especifico, o processo de planificação. Durante os estudos podemos nos deparar com diferentes sólidos geométricos e alguns deles possuem uma nomenclatura associada a seu numero de lados, vértices ou sua forma. Como dito anteriormente, todas as geometrias compartilham de seus conceitos primitivos, então aqui veremos novamente os conceitos de ponto, reta e plano, associando-os a vértices, arestas e faces – que são os componentes de um solido geométrico.

8. Área, Perímetro e Volume São elementos de medida que fazem parte do estudo das figuras geométricas; Área determina o tamanho da região que a figura ocupa no plano; Perímetro determina o tamanho do contorno da figura; Volume determina o tamanho da região que o solido ocupa no espaço.

9. Determinando o Perímetro Como dito anteriormente, o perímetro é o tamanho do contorno da figura, seja ela plana ou não; É o processo de determinar a soma do tamanho de todas as arestas que compõem a figura; Caso a figura possua uma superfície curva, como por exemplo uma circunferência, determinamos então o tamanho da circunferência;

10. Determinando a Área Como dito anteriormente, a área da figura é a medida de sua superfície, do espaço que ela ocupa no plano; Costumeiramente, para diversas representações no plano, determina-se a área ao realizar o produto entre a largura e altura da figura; O determinar da área está ligado a uma análise da figura que esta em evidencia. Podemos determinar a área que um solido ocupa no plano, neste caso deseja-se a área que sua planificação irá ocupar no plano, ou o tamanho da superfície completa do solido.

11. Determinando a Área Existem algumas formulas para auxiliar no calculo da área de diferentes polígonos, que podem ser vistas a seguir Formulas das área das figuras planas - Beduka

12. Determinando o Volume Determinar o volume é identificar o tamanho do espaço que aquele solido ocupa no espaço; Essa analise é exclusiva de sólidos geométricos, pois aqui se avalia largura, altura e profundidade; Assim como no calculo da área, é possível ter uma ideia geral para essa determinação, sendo ela o produto entre a área da base do solido e sua altura.

13. Determinando o Volume Entretanto, possui-se uma serie de formulas que especificam esse processo para alguns sólidos, sendo elas Formulas do volume dos sólidos geométricos - Beduka

14. #Foco no Descritor

15. Prismas Iniciaremos o foco no descritor ao abordarmos os prismas, para aqueles que não estão familiarizados Prismas são sólidos formados por duas bases, que são polígonos quaisquer congruentes e paralelos, e por faces laterais que são sempre paralelogramos. Planificação de sólidos geométricos – Brasil Escola

16. Cilindros Os cilindros por sua vez possuem sua base composta por dois círculos paralelos congruentes. Planificação de sólidos geométricos – Brasil Escola

17. Área e Volume do Prisma O cuidado ao determinar a área do prisma deve ser se atentar a base da figura; Iremos calcular a área por meio da soma das área dos polígonos que compõe o prisma, a base do prisma possui varias formas e ela é quem determina o quão complicado as operações vão ser; Como a lateral do prisma são sempre retângulos o calculo dessa região será apenas a largura vezes o comprimento; O volume será determinado pela área da base multiplicada pela altura;

18. Área e Volume do Cilindro Neste caso, para determinar a área basta somar a área das bases e da região retangular que compõe o corpo do cilindro; Essa região pode ser calculada ao realizar o produto da medida da circunferência com a altura do cilindro; De forma similar ao prisma, o volume do cilindro será determinado pelo produto entre a área da base e a altura do mesmo;

19. #Foco nas Atividades

20. Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro. Atividade 1

21. Cilindro equilátero  Raio equivale a metade da altura, sendo assim Raio = 5 cm Área Lateral: Área Total:   Resposta Atividade 1

22. Volume:   Resposta Atividade 1

23. Planificação de Solidos Geométricos – Brasil escola, Disponivel em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/planificacao-solidos-geometricos acesso em 26 . out. 2021; Área Perímetro e Volume – Beduka , Disponível em: https://beduka.com/blog/materias/matematica/area-perimetro-e-volume/ acesso em 08 nov. 2021; Cilindro – Toda Matéria, Disponível em: https://www.todamateria.com.br/cilindro/ acesso em 08 nov. 2021; REFERÊNCIAS

24. Governo do Estado de Goiás Ronaldo Ramos Caiado Secretária de Educação do Estado Aparecida de Fátima Gavioli Soares Pereira Superintendência de Ensino Médio Osvany da Costa Gundim Cardoso Gerente de Produção de Material para o Ensino Médio Vanuse Batista Pires Ribeiro Elaborador do Material de Matemática Luan de Souza Bezerra