Matematika Ekonomi_Aplikasi Fungsi dalam Ekonomi [Autosaved].pptx

matematika

1. 9/16/2008 1 APLIKASI FUNGSI DALAM EKONOMI MATEMATIKA EKONOMI

2. PENERAPAN FUNGSI LINIER Fungsi Permintaan Fungsi Penawaran Keseimbangan Pasar Satu Macam Produk Analisi Pulang Pokok (BEP) Fungsi Konsumsi dan Tabungan Keseimbangan Pasar Dua Macam Produk 9/16/2008 slide Mat. Ekonomi Unnar 2

3. FUNGSI PERMINTAAN Jumlah produk yang diminta konsumen tergantung pada 5 point: Harga Produk ( P x ) Jumlah Konsumen (N) Harga komoditas sejenis ( P y ) Pendapatan Kunsumen (I) Selera konsumen (T) Fungsi Permintaan umum : Q dx = f ( P x ,N,P y ,I,T ) 3

4. Lanjutan FUNGSI PERMINTAAN HUKUM PERMINTAAN “ Jika harga suatu produk naik / turun , maka jumlah produk yang diminta oleh konsumen akan berkurang ( bertambah ), dengan asumsi variabel lainnya konstan ” Q dx = a – bP x Dimana , Q dx = Jumlah produk X yang diminta P x = Harga produk X a = Konstanta b = Koefisien 4

5. Soal Pada saat harga   jeruk Rp  5.000 per kg permintaan   akan jeruk tersebut sebanyak   1000 kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp . 7.000 per kg permintaan akan jeruk menurun menjadi   600 kg. Buatlah fungsi permintaannya ? 2024-10-02 5

6. Jawab Diketahui : P1 = Rp . 5.000      Q1 = 1000 Kg P2 = Rp . 7.000      Q2 = 600 Kg Jawab P   –    5.000   =      Q – 1000 7.000 – 5.000         600 – 1000 P – 5.000     =    Q – 1000 2.000                -400 P – 5.000 (-400)    =  2.000 (Q – 1000) -400P + 2.000.000 = 2000Q – 2.000.000 2000Q = 2000.000 + 2.000.000 – 400P Q = 1/2000 ( 4.000.000 – 400P) Q = 2000 – 0,2P 2024-10-02 6

7. FUNGSI PENAWARAN Jumlah barang / jasa yang henda dijual oleh produsen kepada konsumen ( Noor , 2011) 5 faktor yang pempengaruhi penawaran : Harga Produk ( P x ) Biaya dari barang yang ditawarkan (C) Teknologi (T) Bahan Baku (RM) Harga Produk Substitusi ( P y ) Q SX = F ( P x , C, T, RM, P y ) 7

8. Lanjutan FUNGSI PENAWARAN HUKUM PENAWARAN “ Jika harga suatu produk naik / turun , maka jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen akan bertambah / berkurang , dengan asumsi variabel lainnya konstan ” Q sx = a + bPx Dimana , Q sx = Jumlah produk X yang ditawarkan P x = Harga produk X a = Konstanta b = Koefisien 8

9. Soal Pada saat harga durian Rp . 3.000 perbuah toko A hanya mampu menjual Durian sebanyak 100 buahdan pada saat harga durian Rp . 4.000 perbuah toko A mampu menjual Durian lebih banyak menjadi 200 buah . Dari kasus tersebut buatlah fungsi penawara ? 2024-10-02 9

10. Jawab Diketahui : P1 = 3.000     Q1 = 100 buah P2 = 4.000     Q2 = 200 buah Jawab P  – 3.000     =     Q – 100 4.000 – 3.000      200 – 100 P – 3.000       =    Q – 100 1.000                 100 (P – 3.000)(100) = (Q – 100) (1.000) 100P – 300.000  = 1.000Q – 100.000 1.000Q = -300.000 + 100.000 + 100P 1.000Q = -200.000 + 100P Q = 1/1000 (-200.000 + 100P ) Q = -200 + 0.1P 2024-10-02 10

11. KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK Interaksi fungsi permintaan Q = a– bP dan fungsi penawaran Q = a+bP , Jumlah produk yang diminta konsumen sama dengan jumlah produk yang ditawarkan ( Qd =Qs) Harga produk yang diminta sama dengan harga produk yang ditawarkan (Pd = Ps) Ditunjukkan dengan perpotongan kurva permintaan dan penawaran , dengan syarat perpotongan harus berada pada kuadran I 11

12. Gambar KESEIMBANGAN PASAR SATU PRODUK 12 Q Qd Qe Pe P Qs E( Qe,Pe ) ( Qd = Qs) (Pd = Ps)

13. Soal Dalam suatu pasar diketahui fungsi permintaannya Qd = 40 – 2P dan fungsi penawarannya Ps = Q + 5, berdasarkan informasi tersebut maka harga keseimbangan terjadi pada … 2024-10-02 13

14. Jawab Diketahui : Qd = 40 – 2P Ps = Q + 5 Subtitusikan : Q = 40 – 2(Q + 5) Q = 40 – 2Q – 10 Q = 40-10-2Q Q = 30 – 2Q Q + 2Q = 30 3Q = 30 Q = 30/3 Q = 10 Jadi harga keseimbangan terjadi pada saat Q = 10 dan P = 15. 2024-10-02 14 Ps = Q + 5 Ps = 10 + 5 Ps = 15

15. ANALISIS PULANG POKOK (BEP) BEP adalah kondisi dimana penerimaan total (TR) sama dengan Biaya total (TC), jadi perusahaan tidak untung dan tidak rugi TC = FC + VC TC = Total Cost FC = Fixed Cost VC = Variable Cost total TR = P . Q TR = Total Revenue P = Price Q = Quantity Product 15 Menghitung BEP dg Q TR=TC PQ = FC+VQ PQ-VQ = FC Q(P-V) = FC Q = FC / (P-V) Menghitung BEP dg Penerimaan (TR) TR=TC TR = FC+VQ TR –VQ = FC TR – VQ/TR (TR) =FC TR(1 – VQ / TR) = FC TR(1-VQ/PQ) = FC TR = FC / (1- V/P)

16. BEP 16 Rp TR=P.Q TC=FC + VQ BEP Qe Q TR,TC RUGI UNTUNG RUGI FC

17. Soal Sebuah pabrik Sandal mempunyai biaya tetap 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEP? 2024-10-02 17

18. Jawab Diketahui : FC = Rp 1.000.000 VC/ unit = Rp 500/unit P = Rp 1.000 Jawab : Break Even Point terjadi pada saat : TR = TC P.Q = FC + VC/unit .Q 1.000 Q  = Rp 1.000.000 + 500 Q 1.000 Q - 500 Q = 1.000.000    500 Q = 1.000.000      Q = 2.000 unit     Jadi , Pabrik sandal akan   mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit 2024-10-02 18

19. FUNGSI KONSUMSI Fungsi konsumsi berhubungan dengan pendapatan yang dapat dibelanjakan (Disposable Income) C = a + bYd Dimana : C = Konsumsi a = Konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada pendapatan b = Kecenderungan konsumsi marginal (MPC) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan 19

20. Soal Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp 1.000 miliar , besar konsumsi per tahun Rp950 miliar . Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp1.200 miliar , besar konsumsi per tahun Rp1.100 miliar Tentukan fungsi konsumsinya ! 2024-10-02 20

21. Jawab Maka besarnya : a = (APC – MPC) Y a = (0,95 – 0,75) 1.000 miliar a = 0,20 × 1.000 miliar a = 200 miliar b= MPC = 0,75 Jadi , fungsi konsumsi adalah C = a+bY C = 200 miliar+0,75 Y. 2024-10-02 21

22. FUNGSI TABUNGAN Fungsi tabungan berhubungan dengan pendapatan yang dapat disimpan S = -a + (1-b)Yd Dimana : S = Tabungan a = Tabungan negatif jika pendapatan = 0 (1-b) = Kecenderungan menabung marginal (MPS) Yd = Pendapatan yang dapat dibelanjakan 22

23. Soal Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp1.000 miliar , besar konsumsi pertahun Rp950 miliar , sehingga tabungannya Rp50 miliar . Pada tingkat pendapatan nasional per tahun Rp1.200 miliar , besar konsumsi per tahun Rp1.100 miliar , sehingga tabungannya Rp100 miliar . Tentukan fungsi tabungannya 2024-10-02 23

24. Jawab Berdasarkan fungsi konsumsi pada soal fungsi konsumsi fungsi tabungan dapat ditentukan sebagai berikut . S = -200 milyar + (1 – 0,75) Y S = -200 milyar + 0,25 Y Adapun besarnya 0,25 dapat diperoleh dengan dengan menggunakan rumus MPS = 1-b atau MPS= 1-MPC , jadi MPS = 1-0,75 = 0,25 diketahui MPC dari soal no 1 adalah 0,75 MPS juga dapat dihitung dengan menggunakan rumus MPS = ∆S/∆Y  2024-10-02 24

25. FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN 25 Rp C=Y C C= a + bY E Qe Y C,S RUGI SAVING DISSAVING a MPS = (1-b) ; MPC = b MPS = 1 – MPC MPS + MPC = 1 45

26. KESEIMBANGAN PASAR DUA MACAM PRODUK Fungsi permintaan dan fungsi penawaran dua macam produk yang saling berhubungan 26 DIMANA : Q dx = Jmh yg diminta dari produk X Q dy = Jmh yg diminta dari produk Y Q sx = Jmh yg ditawarkan dari produk X Q sy = Jmh yg ditawarkan dari produk Y Px = Harga Produk X Py = Harga Produk Y keseimbangan terjadi jika Q dx = Q sx Q dy = Q sy

27. 2024-10-02 27

28. Soal Diketahui fungsi permintaan dan penawaran dari dua macam produk yang mempunyai hubungan substitusi sebagai berikut : Qdx = 5 - 2 Px + Py Qdy = 6 + Px - Py Qsx = - 5 + 4Px - Py Qsy = - 4 - Px + 3 Py Carilah harga dan kuantitas dari keseimbangan pasar . 2024-10-02 28

29. Jawab Syarat keseimbangan pasar Qdx = Qsx atau Qdy = Qsy Qdx = 5 – 2 Px + Py Qsx = - 5 + 4 Px – Py - 0 = 10 - 6 Px + 2 Py 2024-10-02 29 Qdy = 6 + Px - Py Qsy = -4 - Px + 3 Py - 0 = 10 + 2 Px – 4 Py Masukan dalam bentuk persamaan : 0 = 10 - 6 Px + 2 Py → (X 2) → 0 = 20 - 12 Px + 4 Py 0 = 10 + 2 Px - 4 Py → (X 1) → 0 = 10 + 2 Px - 4 Py + 0 = 30 - 10 Px + 0 10 Px = 30 Px = 30 / 10 = 3 Maka Py dapat dicari dari 0 = 10 - 6 Px + 2 Py -2 Py = - 10 + 6 Px -2 Py = - 10 + 6 (3) Py = - 10 + 18 → Py = 8 = 4 2 2

30. Tugas Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut : jika harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi bila harganya naik menjadi 5, permintaannya hanya 6 unit. Sementara itu di lain pihak , jika harganya 2, produsen menawarkan sejumlah 2 unit; dan bila harganya naik menjadi 5, produsen menaikkan pula jumlah yang ditawarkan menjadi sebanyak 11 unit. Tentukan : a. Fungsi permintaan barang tersebut ! b. Fungsi penawaran barang tersebut ! c. Keseimbangan pasar ! 2024-10-02 30

31. Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai berikutBila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanyak 2 unit, sedangkan bila harganya 2 terjual 8 unit. Di pihak lain produsen hanya mau menjual 3 unit pada tingkat harga 2, dan menjual 12 unit jika harganya 5. Tentukan: a. Fungsi permintaan arloji ! b. Fungsi penawaran arloji ! c. Keseimbangan pasar ! 2024-10-02 31

32. Sebuah produk dengan fungsi permintaan P=15-Q dan fungsi P = 0.5Q+3. Pajak atas produk tersebut adalah Rp 3 per unit. Carilah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak Fungsi Permintaan suatu barang yang ditunjukan oleh persamaan P= 45-4Q dan fungsi Penawarannya ditunjukan oleh persamaan P=5+Q Barang tersebut diberikan subsidi sebesar Rp 4 per unit.Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta di pasar sebelum dan sesudah subsidi ? 2024-10-02 32

33. Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari dua macam barang , bila diketahui fungsi permintaan dan penawarannya sebagai berikut: Qdx = 10 – 4Px + 2Py Qsx = -6 + 6Px Qdy = 9 – 3 Py + 4 Px Qs y = -3 + 7 Py Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar ! 2024-10-02 33

34. Saat Rara memiliki pendapatan sebesar Rp 5.000, Rara memiliki tabungan sebesar Rp 1.500. Enam bulan kemudian , pendapatan Rara naik menjadi Rp 8.000, karena itu tabungannya juga naik menjadi Rp 3.000. Tentukan fungsi konsumsi Rara ! Pada saat memulai karier , pendapatan Didi per bulan adalah Rp . 500.000,00 dengan pengeluaran Rp . 400.000,00. Enam bulan kemudian Didi diangkat menjadi supervisor sehingga pendapatan nya naik menjadi Rp . 1.000.000,00 dan pengeluarannya naik menjadi Rp . 600.000,00. Tentukan besar fungsi tabungan Didi ! 2024-10-02 34

35. Sebuah pabrik sepatu dengan mempunyai biaya tetap (FC) sebesar Rp 84.000.000 untuk membuat sepasang sepatu dibutuhkan biaya sebesar Rp 42.000 dan sepasang sepatu dijual dengan harga Rp 84.000,-. Pada produksi berapakah pabrik sepatu mencapai titik BEP ? 2024-10-02 35