Matematika Ekonomi Kelompok 2_Rev PPT.pptx

presentasi matematika ekonomi

1. A F N O J G S C Q W R B MODEL EKONOMI Kelompok 2

2. Hairil Zulfadli Andi Nurazizah KELOMPOK 2 210101501020 210101500008 Fitrah Rahayu Hasniati Hasan 210101502006 210101500020

3. Table of contents 01 04 02 05 03 06 Unsur-Unsur Dalam Model Matematika Sistem Bilangan Real Konsep Himpunan Hubungan dan Fungsi Tipe-Tipe Fungsi Fungsi dari 2 atau lebih variabel independen 07 Tingkat Keumuman

4. Unsur-Unsur Dalam Model Matematika A. Variabel, Konstanta, & Parameter 1. Variabel Suatu variabel adalah sesuatu yang nilainya dapat berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu atau sesuatu yang dapat menerima nilai yang berbeda . Contoh harga (P), laba , pendapatan(R), biaya (c), dan pendapatan nasional (y). Jenis variabel endogen dan eksogen . 2. Konstanta Konstanta adalah sesuatu yang nilainya tetap atau tidak berubah . Contoh 7P, 0.5R   3. Parameter Parameter dapat didefinisikan sebagai suatu nilai tertentu dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai yang lain pada permasalahan yang lainnya . Simbol a, b, c atau   01

5. Unsur-Unsur Dalam Model Matematika B. Persamaan & Identitas 1. Persamaan Definisi Membentuk identitas antara dua ekspresi alternatif yang memiliki arti persis sama Contoh : Total laba adalah selisih antara total pendapatan dan total biaya 2. Persamaan Perilaku Menunjukkan perilaku suatu variabel dengan tanggapan terhadap perubahan variabel lainnya . Contoh :   3. Persamaan Keseimbangan Merupakan persamaan yang menggambarkan kondisi keseimbangan model , Contoh : Persamaan yang menyatakan syarat tercapainya ekuilibrium   01

6. O J C Ñ Sistem Bilangan Real Dalam ilmu matematika ada dua bentuk bilangan yaitu : bilangan nyata yang terdiri dari irrasional dan rasional ( bilangan bulat dan pecahan ) serta bilangan tidak nyata atau unreal. Namun pada ilmu ekonomi dan bisnis , analisis matematika sering diterapkan menggunakan bilangan nyata . 02

7. Konsep Himpunan A. Hubungan di antara Himpunan-Himpunan B. Operasi Himpunan C. Dalil-dalil Operasi Himpunan 03

8. Himpunan Himpunan adalah suatu kumpulan objek yang berbeda. Objek tersebut bisa termasuk kelompok bilangan-bilangan baik yang sama maupun berbeda, manusia , makanan dan lainnya. Contoh dalam kehidupan sehari-hari seperti Himpunan Mahasiswa, Himpunan Pecinta Satwa, dan sebagainya. Dan objek-objek dalam himpunan disebut elemen-elemen himpunan. (Chiang, Alpha C; Wainwright, Kevin , 2005) Dalam penyajian secara umum himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf besar seperti A, B, C, P, Q, R, X, Y, Atau Z. Sedangkan objek-objek yang menjadi anggota suatu himpunan dilambangkan dengan huruf-huruf seperti a, b, c, p, q, r, x, y, atau z.

9. Hubungan diantara Himpunan-himpunan Bila dua himpunan S1 dan S2 berisi elemen-elemen yang sama walau letaknya tidak berurutan, maka dapat dikatakan bahwa sama (S1=S2). S1=S2   1 Satu himpunan mungkin merupakan himpunan bagian dari himpunan lainnya.     2 Dua himpunan seluruh elemennya berbeda sama sekali atau disebut himpunan terputus (disjoint) 3   4 Bila dua himpunan memiliki beberapa elemen yang sama tetapi beberapa elemen diantaranya aneh satu sama lain, maka kedua himpunan dapat dikatakan tidak sama maupun disjoint, dans juga bukan bagian himpunan satu dengan lainnya.  

10. Operasi Himpunan Himpunan yang anggota-anggotanya terdiri dari anggota himpunan A atau himpunan B. . Contoh :   Gabungan   I risan   Himpunan yang anggota-anggotanya merupakan persekutuan dari himpunan A dan himpunan B. . Contoh :  

11. Operasi Himpunan Himpunan semua anggota A yang bukan anggota B. . Contoh :   Selisih Himpunan Komplemen Himpunan ( )   Himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan s tetapi bukan anggota A. . Contoh :  

12. Dalil-dalil Himpunan

13. Dalil-dalil Himpunan

14. F F B D P W Hubungan & Fungsi A. Pasangan Orde Pada teori himpunan dinyatakan dalam , pasangan elemen a dan b merupakan “ pasangan tidak berorde ” Jika pasangan a dan b berorde , maka Misal : berat badan ( dalam kg) dan umur ( dalam tahun ) mahasiswa kita bentuk pasangan orde ( b,u ), maka nilai yang diperoleh dari seorang mahasiswa (51,19) tentu tidak sama dengan (19,51) Pasangan orde merupakan elemen-elemen dari suatu himpunan Pada bidang koordinat , setiap titik x,y menunjukkan pasangan orde , nilai x dan y. Sehingga titik (2,3) dan (3,2) tentu tidaklah sama .   04

15. F F B D P W Hubungan & Fungsi A. Pasangan Orde Misal himpunan dan , maka pasangan orde yang mungkin adalah : Himpunan ini dinamakan hasil -kali Cartesius , yang menghasilkan himpunan pasangan orde , atau Karena setiap pasangan orde menghubungkan nilai y dan x, maka setiap kumpuln pasangan orde ( hasil kali cartesius ) merupakan hubungan antar y dan x, dengan nilai x tertentu , satu atau lebih nilai y akan ditentukan oleh hubungan nilai x tersebut (x dan y merupakan variable). Contoh : himpunan adalah himpunan pasangan orde (1,2), (0,0) dan (-1,-2).  

16. F F B D P W Hubungan & Fungsi B. Hubungan & Fungsi Suatu hubungan sedemikian rupa dimana setiap nilai hanya satu nilai disebut sebagai fungsi ). Dengan demikian , fungsi merupakan pasangan orde , dengan sifat bahwa setiap nilai yang unik menentukan nilai . Suatu fungsi merupakan suatu hubungan , tetapi suatu hubungan tidak selalu merupakan suatu fungsi . Suatu fungsi mengharuskan adanya nilai yg unik untuk setiap nilai , namun tidak harus sebaliknya .  

17. F F B D P W Hubungan & Fungsi B. Hubungan & Fungsi Suatu fungsi juga disebut pemetaan atau transformasi , yaitu menyatakan tindakan menghubungkan satu terhadap yg lain. Dengan demikian , dapat diartikan sebagai suatu aturan pemetaan ( transformasi ) himpunan terjadap himpunan : Dimana , tanda panah menunjukkan pemetaan dan huruf menggambarkan aturan dalam pemetaan . Simbol lain yg dapat digunakan selain f adalah g, F, G, , (phi ), (psi), dan huruf besarnya Type equation here. ( phi) dan (psi). Misalnya : .  

18. F F B D P W Hubungan & Fungsi B. Hubungan & Fungsi Dalam fungsi merupakan penjelas (argument) dari fungsi , dan merupakan nilai dari fungsi tersebut . juga disebut sebagai variabel bebas (independent variabel dan y sebagai variabel terikat (dependent variabel ). Himpunan semua nilai yang dapat dimiliki disebut domain fungsi , sedangkan nilai yang dipetakan oleh nilai disebut kodomain atau range ( kisaran ) dari fungsi .  

19. Tipe-Tipe Fungsi Fungsi Konstan Fungsi Polinom Fungsi Rasional Fungsi Nonaljabar 05

20. Fungsi Konstan Fungsi konstan merupakan fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan satu elemen yang sama di kodomain , yang dirumuskan . dengan c adalah konstanta . Grafik fungsi konstan adalah garis lurus horizontal.   Contoh:Grafik fungsi   Dari grafik di samping :  

21. Fungsi Polinom(suku banyak) Fungsi suku banyak merupakan fungsi yang variable x- nya berderajat lebih dari 2. Contoh:Grafik fungsi   Dari grafik di samping :  

22. Fungsi Rasional Fungsi rasional merupakan fungsi pecahan yang didefinisikan : merupakan fungsi ; dan bukan fungsi konstan .   Contoh:Grafik fungsi   Dari grafik di samping :  

23. Fungsi Non-aljabar Setiap fungsi yang dinyatakan dalam suku-suku fungsi polinom dan / atau akar-akar ( seperti akar kuadrat ) dari fungsi polinom adalah suatu fungsi aljabar . Dengan demikian fungsi yang telah kita bahas adalah fungsi aljabar   Akan tetapi fungsi eksponensial seperti y = adalah fungsi nonaljabar karena variable bebas merupakan eksponen . Fungsi logaritma seperti y = juga merupakan fungis nonaljabar  

24. Penyimpangan E ksponen Secara umum kita definnisikan , untuk bilanganbulat positif n, (n suku ) Dan sebagai kasus khusus , terlihat bahwa   Aturan I   Aturan II   Aturan III   Aturan IV   Aturan V   Aturan VI   Aturan VII  

25. Fungsi dari Dua atau Lebih Variabel Independen Fungsi dua peubah ( fungsi dari dua peubah x dan y) adalah suatu aturan yang memetakan ( x,y ) di dalam suatu himpunan D (D disebut domain) dengan suatu nilai tunnggal dari f, yang dinyatakan dengan f( x,y ) 06

26. Tingkat Keumuman Dalam rangka mencapai suatu tingkat umum yang lebih tinggi , kita dapat menggunakan fungsi umum Jika dinyatakan dalam bentuk seperti ini , maka fungsi ini tidak terbatas apakah linear, kuadrat , eksponen , atau trigonometris-seluruhnya akan dimasukkan ke dalam fungsi yang ada . Hasil analitis yang didasarkan atas perumusan umum seperti itu akan mempunyai penerapan yang sangat umum . Agar dapat diperoleh hasil yang berarti secara ekonomi sering kali kita perlu menentukan pembatasan kualitatif tertentu terhadap fungsi umum yang dibentuk ke dalam suatu model, seperti pembatasan bahwa fungsi permintaan dengan kurva kemiringan yang negatif atau kurva fungsi konsumsi dengan kemiringan positif yang lebih kecil dari satu .   07

27. Contoh Penerapan Model Matematika Sitem Bilangan real Contoh penerapan sistem bilangan real dalam model ekonomi matematika . Salah satu contoh yang umum adalah dalam analisis fungsi permintaan dan penawaran dengan menggunakan variabel-variabel nyata seperti harga dan jumlah barang . Misalkan kita memiliki fungsi permintaan dan fungsi penawaran Dalam kasus ini : ( dari fungsi permintaan ). ( dari fungsi penawaran ).   Kemudian , kita dapat mencari kesetimbangan pasar dengan menyelesaikan persamaan : Dengan menyelesaikan persamaan di atas , kita dapat menemukan nilai ( harga ) yang membuat jumlah barang yang diminta sama dengan jumlah barang yang ditawarkan . Setelah kita menemukan nilai , kita dapat menggunakannya untuk menghitung jumlah barang dan .   08

28. Contoh Penerapan Model Matematika B. Konsep Himpunan Misalkan terdapat himpunan A yang mewakili berbagai jenis investasi , dan himpunan B yang mewakili kelompok investor. Kita dapat menggunakan konsep himpunan untuk menggambarkan hubungan antara jenis investasi dan preferensi investor dalam menghadapi risiko . Himpunan Investasi ( A ) A = {" Saham ", " Obligasi ", " Properti ", " Logam Mulia "} Himpunan ini mewakili berbagai jenis investasi yang tersedia . Himpunan Investor (B) B = {"Investor A", "Investor B", "Investor C"} Himpunan ini mewakili tiga kelompok investor yang berbeda . Fungsi Utilitas (U) Kita dapat memodelkan fungsi utilitas untuk masing-masing investor tergantung pada preferensi mereka terhadap risiko . Misalnya , adalah fungsi utilitas Investor A terhadap hasil investasi . Preferensi Risiko Investor A mungkin lebih suka investasi yang berisiko tinggi seperti saham , sementara Investor B lebih memilih obligasi yang lebih stabil . Kita dapat mewakili preferensi ini melalui hubungan himpunan , contohnya : ( Saham ) > ( Obligasi ) > ( Properti ) > ( Logam Mulia )   08

29. Contoh Penerapan Model Matematika C. Hubungan dan Fungsi Misalkan terdapat fungsi permintaan yang menggambarkan hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta dalam suatu pasar . Fungsi permintaan ini dapat direpresentasikan oleh suatu persamaan matematis . Dalam contoh ini , kita akan menggunakan fungsi permintaan linier sederhana : adalah jumlah barang yang diminta . adalah harga barang . Dalam model ini , hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta dapat dijelaskan sebagai berikut : Pengertian Fungsi Permintaan Fungsi menggambarkan jumlah barang yang diminta pada suatu tingkat harga . Fungsi Permintaan Linier Fungsi permintaan linier menyiratkan bahwa semakin tinggi harga , semakin rendah jumlah barang yang diminta , dan sebaliknya . Grafik Fungsi Permintaan Dengan memplot fungsi , kita dapat membuat grafik yang mengilustrasikan hubungan ini . Grafik akan menunjukkan garis lurus dengan kemiringan negatif .   08

30. A F N O J G S C Q W R B Thanks! Any Question??