Matematika Teknik Pengintegralan Kalkulus Diferensial

Materi Teknik Pengintegralan

1. Teknik Pengintegralan Dosen Pengampu : Asmaul Husna, S.Pd., M.Pd. Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Riau Kepulauan

2. Athagian Salma Khairun Nisa (241050004) Muthiah Khairunnisa (241050008) Inayah Syam (241050012) Areza Swinda (241050013) Fitri Khairur Rizki Binti Muhsan (241050021) Anggota Kelompok 4 :

3. A. Definisi Teknik Pengintegralan Teknik pengintegralan adalah metode-metode yang digunakan untuk menyelesaikan integral, yaitu operasi kebalikan dari diferensiasi, dengan beberapa teknik umum seperti substitusi, parsial, dan substitusi trigonometri.

4. B. Integral dengan Substitusi Kita akan mengintegralkan suatu integral tak tentu , jika bentuk integralnya adalah bentuk yang sudah baku , maka kita dapat mengintegralkannya secara langsung . Namun jika bentuk integrannya belum baku , maka tugas kita adalah mencari sebuah substitusi untuk dapat mengubahnya menjadi bentuk baku . Salah satu teknik yang dapat kita gunakan adalah dengan menggunakan aturan rantai dalam dirensiasi dalam merubah bentuk intergran agar menjadi bentuk yang baku , taknik ini dikenal dengan nama teknik substitusi .

5. B. Integral dengan Substitusi Integral substitusi merupakan salah satu Teknik pengintegralan dengan cara mensubstitusikan/memasukkan variable baru yang tepat sehingga diperoleh bentuk fungsi baru yang lebih mudah diselesaikan. Misalkan u = g(x) dengan g adalah fungsi yang memiliki turunan, maka berlaku sehingga : dapat diubah menjadi

6. B. Integral dengan Substitusi Pembahasan diatas merupakan dasar fdari Teknik substitusi untuk penyelesaian integral. Dari teorema tersebut, kita dalat melihat serta menyimpulkan bahwa fungsi yang penyelesaiannya dengan substitusi terdiri dari perkalian sebuah fungsi dengan turunannya. Contoh 1 : Tentukan nilai integral berikut

7. Contoh Soal 1 maka  

8. Contoh soal 2 : maka  

9. Contoh Soal : maka  

10. C. KETERKAITAN TEKNIK PENGINTEGRALAN TERHADAP DUNIA NYATA Teknik pengintegralan berkaitan dengan dunia nyata dalam berbagai bidang , seperti berikut ini : 1. Integral digunakan untuk menghitung keuntungan , rugi , dan laju pertumbuhan dalam analisis ekonomi . 2. Integral membantu dalam mengevaluasi perubahan dalam konsumsi dan investasi . 3. Dalam bidang kedokteran , integral digunakan untuk menganalisis data medis , seperti laju aliran darah dan konsentrasi obat dalam tubuh . 4. Integral digunakan dalam algoritma pemrosesan citra untuk menghitung fitur gambar , seperti tekstur dan kontur . 5. Dalam statistik , integral digunakan untuk menghitung parameter penting seperti rata-rata dan probabilitas . 6. Dalam rekayasa , integral digunakan untuk menganalisis struktur dan memastikan keamanan bangunan .

11. Apakah a da pertanyaan ?

12. Terimakasih