Matematikak 5 LH Santillana.pdf

Matematikak 5 LH Santillana

1. MatematikaLEHEN

HEZKUNTZA5
Lehen Hezkuntzako 5. mailarako Matematika liburua
Zubia Editoriala, S.L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren
Hezkuntza Argitalpenetarako Sailean Joseba Santxo
Uriarteren eta Teresa Grence Ruizen zuzendaritzapean
sortu, taxutu eta gauzaturiko talde-lana da.
Liburu honen prestatze- eta argitaratze-lanean honako talde
honek esku hartu du:
TESTUA ETA EDIZIOA
José Antonio Almodóvar Herráiz
Jordi Bosch Argelich
Jesús Escudero Martín
Pilar García Atance
Magdalena Rodríguez Pecharromán
Domingo Sánchez Figueroa
Manuel Santiago Espejo
IRUDIAK
José Luis Rufes Zazo
Cristina Losantos Sistach
Eduardo Leal Uguina
EDIZIOAREN ZUZENDARITZA
José Antonio Almodóvar Herráiz
PROIEKTUAREN ZUZENDARITZA
Ainhoa Basterretxea Llona
Domingo Sánchez Figueroa
LEHEN HEZKUNTZAKO ZUZENDARITZA
ETA KOORDINAZIO EDITORIALA
Joseba Santxo Uriarte
Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero
Liburu honetako ariketak ezin dira inola ere liburuan bertan egin.
Ariketetan proposatzen ditugun taulak, eskemak eta gainerako
baliabideak ikasleak koadernoan egin beharrekoen ereduak
baino ez dira.

3. 3
Proiektuaren aurkezpena
Egiten Jakin proiektuak lau urte bete ditu. Proiektu arrakastatsua da, baina
hezkuntzaren errealitatea etengabe aldatzen ari denez, iritsi zaio eguneratzeko
unea. Hori dela eta sortu da Egiten Jakin Zurekin.
Egiten Jakin Zurekin proiektuak irakasleek beren hezkuntza-jardunerako eskatu
dizkiguten berrikuntza metodologiko eta pedagogiko garrantzitsuak hartzen ditu
barnean, eta hortik datorkio izena. Proiektuaren helburu nagusia da ikasleei
laguntzea XXI. mendeko herritarrek ezinbesteko izango dituzten gaitasunak garatzen.
Komunikazio-trebetasunak
Komunikazioa funtsezko ardatza da proiektu
honetan. Hori dela eta, arlo guztietan
landuko dira komunikazio-trebetasunak,
zenbait programaren bitartez:
– Hitz egiteko gogoz. Mintzamena.
– Irakurtzeko gogoz. Irakurmena.
– Idazteko gogoz. Idazmena.
Pentsamendu-abileziak
Pentsatzen ikastea eta arrazoibide logikoa
garatzea dira Egiten Jakin Zurekin
proiektuaren beste bi ardatz garrantzitsu.
Horretarako, ikaskuntza autonomoa eta
eraginkorra lortzeko behar diren estrategiak
eta errutinak lantzen dira, eta horiei esker,
ikasleek goi-mailako pentsamendua lortzeko
trebetasunak eskuratuko dituzte:
– Ulermena indartzea eta ideia
garrantzitsuenak laburbiltzea.
– Informazioa barneratzea eta gogoratzea.
– Ezagutzak elkarrekin lotzea.
Estrategia eta errutina horiek barneratzea
lagungarria izango da pentsamendua
kontrolatzeko eta ezagutza berriak
eraginkortasun handiagoz aplikatzeko.
Unitateetan, bada pentsamendua lantzeko
atal bat, eta ikono urdin baten irudia erabili
da atal hori nabarmentzeko.
Adimen emozionala
Emozioen hezkuntza ezinbestekoa da
ikasleak osotasunean hezteko. Egiten Jakin
Zurekin proiektuan proposatzen diren
oinarrizko helburuetan, alderdi hauek
jorratzen dira:
– Norberaren eta besteen emozioak
identifikatzea.
– Emozioen autokudeaketa eta erregulazioa.
– Emozioak adieraztea.
– Gizarte-trebetasunak eta enpatia.
Proiektu honetan, ikono gorri baten irudia
erabili da adimen emozionala berariaz
garatzeko prestatu diren jarduerak eta
proposamenak nabarmentzeko.
3
EGITEN
JAKIN
zurekin

4. 4
Azkenik, neurozientziaren azken aurrerapenak kontuan hartuta, Egiten Jakin Zurekin
proiektuan GAMIFIKAZIO-proposamen bat dago, ikasleen emozioa eta jakin-mina
pizteko; izan ere, garrantzitsuak dira ikaskuntza indartzeko elementu horiek.
Proiektuan, jolasaren berezko dinamikak eskaintzen dira, eta horiei esker, ikasgela
eraldatuko dugu, giro estimulatzailea eta motibatzailea sortuko baitugu.
4
Sormena
Irudimen bizia izatea da sormena, gai izatea
testuinguru desberdinetara egokitzeko, bai
eta ezusteko egoeren eta arazoen aurrean
erantzun originalak emateko ere. Sormena
garatze aldera, gure liburuetan, funtsean,
gaitasun hauek lantzen dira:
– Estrategia pertsonalak eta berritzaileak
bilatzeko gaitasuna.
– Adierazpenerako molde sortzaileak
erabiltzeko gaitasuna.
Proiektu honetako materialetan, ikono
berde batez daude nabarmenduta bereziki
sormena lantzera bideratuta dauden
jarduerak.
Lan kooperatiboa
Proiektu honetan, zenbait jarduera
proposatzen dira ikasleak lankidetzan aritu
daitezen eta, helburu bera lortzeko asmoz,
elkarrekin lan egiteko gaitasunak gara
ditzaten. Jarduera horiek egiteko, zenbait
talde mota osatu beharko dituzte ikasleek:
– Bikoteak.
– Taldetxoak.
– Ikastalde osoa.
Jarduera horiek adierazteko, zenbait ikono
erabili dira.
Horrez gain, hiruhileko bakoitzaren
amaieran, proiektu txiki bat erantsi dugu,
Elkarlanean izenekoa. Atal horretan,
ikaskuntza kooperatiboko zenbait teknika
baliatzen dira.
Ikaskuntzaren autorregulazioa
Egiten Jakin Zurekin proiektuan, ikasleek
eginkizun aktiboa dute ikasteko prozesuan,
eta horretarako, norberak ikasitakoari
buruzko gogoeta sustatu nahi dugu; hala,
nork bere burua hobeto ezagutuko du, eta
bere indarguneak eta ahulguneak
hautemango ditu.
Unitateetan, errubrika labur batzuk daude.
Errubrika horien bitartez, ikasleak zer ikasi
duten ohartuko dira, eta hori nola egin duten
ebaluatuko dute.

5. 5
Has gaitezen!.............................................................9
1. unitatea. Zenbaki arruntak.................................12
2. unitatea. Zatiketa. Eragiketa konbinatuak..........32
3. unitatea. Multiploak eta zatitzaileak..................48
4. unitatea. Irudi lauak eta gorputz
geometrikoak......................................66
Elkarlanean..............................................................84
Hiruhilekoko berrikusketa........................................86
5. unitatea. Zatikiak.
Zatikiak konparatzea ..........................88
6. unitatea. Zatiki baliokideak.
Batuketa eta kenketa.........................106
7. unitatea. Zenbaki hamartarrak. Ehunekoak.....122
8. unitatea. Zenbaki hamartarren
arteko eragiketak..............................142
Elkarlanean............................................................160
Hiruhilekoko berrikusketa......................................162
9. unitatea. Luzera, edukiera, masa eta azalera....164
10. unitatea. Sistema hirurogeitarra ....................184
11. unitatea. Irudi lauen azalera ..........................200
12. unitatea. Probabilitatea eta estatistika...........218
Elkarlanean............................................................234
Hiruhilekoko berrikusketa......................................236
Gehiago jakiteko....................................................239
Aurkibidea

6. 6
Edukien taula
Unitateak Informazioa eta jarduerak
1. Zenbaki arruntak • Zazpi zifrako eta gehiagoko zenbakiak • Berreketak
• Hurbilketak • Iritzirako kalkuluak
• Zenbait zifrako zenbakiez biderkatzea • Erromatar zenbakiak
2. Zatiketa. Eragiketa
konbinatuak
• Bi zifrako zatitzailea duten zatiketak • Banatze-propietatea
• Hiru zifrako zatitzailea duten zatiketak • Eragiketa konbinatuak
3. Multiploak eta
zatitzaileak
• Zenbaki baten multiploak • Zatitzaile guztiak kalkulatzea
• Zenbaki baten zatitzaileak • Zenbaki lehenak eta konposatuak
• Zatigarritasun-irizpideak
Informazioaren trataera. Barra-grafikoekin proiektu bat egitea
4. Irudi lauak eta
gorputz geometrikoak
• Prismak eta piramideak • Zirkunferentzia eta zirkulua
• Gorputz biribilak • Zuzenen eta zirkunferentzien kokapenak
• Triangeluen sailkapena • Simetria eta translazioa
• Paralelogramoen sailkapena • Antzekotasuna
5. Zatikiak.
Zatikiak konparatzea
• Zatikiak • Zatikia zatiketa gisa
• Zatikiak batekoarekin konparatzea • Zenbaki baten zatikia
• Zatikiak konparatzea
Informazioaren trataera. Piktogramak
6. Zatiki baliokideak.
Batuketa eta kenketa
• Zatiki baliokideak • Zatikiak eta zenbaki mistoak
• Zenbaki arrunten • Izendatzaile bereko zatikien arteko
zatiki baliokideak batuketa eta kenketa
7. Zenbaki hamartarrak.
Ehunekoak
• Zenbaki hamartarrak • Zatiki hamartarrak
• Hamartarrak konparatzea • Ehunekoak
• Hamartarrak hurbiltzea • Ehunekoen buruketak
Informazioaren trataera. Piktogramekin proiektu bat egitea
8. Zenbaki hamartarren
arteko eragiketak
• Hamartarren batuketa eta kenketa • 10ez, 100ez, 1.000z... zatitzea
• Zenbaki arruntez biderkatzea • Hamartarrak arruntez zatitzea
• Hamartarren arteko biderketa • Arruntak hamartarrez zatitzea
• Eragiketak iritzira kalkulatzea • Hamartarrak hamartarrez zatitzea
9. Luzera, edukiera,
masa eta azalera
• Luzera-unitateak • Neurri-unitateen buruketak
• Edukiera-unitateak • Azalera, unitatetzat laukia hartuta
• Masa-unitateak • Azalera-unitateak
Informazioaren trataera. Koordenatu kartesiarrak
10. Sistema hirurogeitarra• Erlojua • Angeluen neurri-unitateak
• Denbora-unitateak • Angeluen sailkapena
11. Irudi lauen azalera • Oinarria eta altuera • Zirkunferentziaren luzera
• Poligonoen eta zirkuluen azalera • Irudi konposatuen azalera
Informazioaren trataera. Sektore-grafikoak
12. Probabilitatea
eta estatistika
• Aukera gehiago eta aukera gutxiago • Maiztasun absolutua eta erlatiboa
• Probabilitatea • Batez bestekoa eta moda
Buruketak
lantzen
Buruzko kalkulua Egiten jakin
Matematika
manipulatiboa
• Buruketa bat
ebazteko urratsak
• Ehunekoak eta hamarrekoak batzea
• Ehunekoak eta hamarrekoak kentzea
• Datu
historikoak
aztertzea
• Jolastu
berreketekin
• Enuntziatua eta
erantzuna lotzea
• 11, 21, 31..., 12, 13, 14... batzea
• 11, 21, 31..., 12, 13, 14... kentzea
• Jaiotza-eguna
kalkulatzea
• Jolastu eragiketa
konbinatuekin
• Enuntziatu batetik
ondorioak ateratzea
• 9, 19, 29..., 18, 17, 16... batzea
• 9, 19, 29..., 18, 17, 16... kentzea
• Kode
sekretuak
deszifratzea
• Jolastu
multiploekin eta
zatitzaileekin
• Enuntziatuak
osatzea
• 101, 201, 301..., 102, 103... batzea
• 101, 201, 301..., 102, 103... kentzea
• Logotipoak
aztertzea
• Jolastu
poligonoekin
• Informazio-taulak
egitea
• 99, 199, 299..., 98, 97, 96... batzea
• 99, 199, 299..., 98, 97, 96... kentzea
• Eskolan
baratze bat
diseinatzea
• Jolastu
zatikiekin
• Sobera dauden
datuekin buruketa
bat idaztea
• 10ez, 100ez eta 1.000z biderkatzea
• 10ez, 100ez eta 1.000z zatitzea
• Itsasaldiak
aztertzea
• Jolastu
zatikiekin
• Ebazpenetik datuak
ateratzea
• 0z amaitutako bi zenbaki biderkatzea
• Gaiak bilduz biderkatzea,
hamarrekoak edo ehunekoak lortzeko
• BEZa
kalkulatzea
• Jolastu
hamartarrekin eta
ehunekoekin
• Datuak aldatzea,
beste emaitza bat
lortzeko
• Hamarrekoez, ehunekoez eta
milakoez biderkatzea
• Hamarrekoez, ehunekoez eta
milakoez zatitzea
• Telefono-
faktura
ulertzea
• Jolastu
hamartarrekin
• Kalkulu batzuk
eginez erantzuten
den galdera idaztea
• Zenbaki bat 2z biderkatzea
• Hamarrekoak, ehunekoak eta
milakoak 2z zatitzea
• Etxebizitza
baten planoa
aztertzea
• Jolastu
gainazalekin
• Erantzuten diren
galderak aurkitzea
• Zenbaki bat 2z zatitzea • Orduak
kalkulatzea
• Jolastu
denborarekin
• Emaitza zuzena
aukeratzea
• 5ez eta 50ez biderkatzea
• 5ez eta 50ez zatitzea
• Objektuen
azalerak
kalkulatzea
• Jolastu
azalerekin
• Zenbait emaitza
zehaztea
• 4z eta 40z biderkatzea
• 4z eta 40z zatitzea
• Ikus-entzule
kopuruak
kalkulatzea
• Jolastu
probabilitatearekin

7. 7
Buruketak
lantzen
Buruzko kalkulua Egiten jakin
Matematika
manipulatiboa
• Buruketa bat
ebazteko urratsak
• Ehunekoak eta hamarrekoak batzea
• Ehunekoak eta hamarrekoak kentzea
• Datu
historikoak
aztertzea
• Jolastu
berreketekin
• Enuntziatua eta
erantzuna lotzea
• 11, 21, 31..., 12, 13, 14... batzea
• 11, 21, 31..., 12, 13, 14... kentzea
• Jaiotza-eguna
kalkulatzea
• Jolastu eragiketa
konbinatuekin
• Enuntziatu batetik
ondorioak ateratzea
• 9, 19, 29..., 18, 17, 16... batzea
• 9, 19, 29..., 18, 17, 16... kentzea
• Kode
sekretuak
deszifratzea
• Jolastu
multiploekin eta
zatitzaileekin
• Enuntziatuak
osatzea
• 101, 201, 301..., 102, 103... batzea
• 101, 201, 301..., 102, 103... kentzea
• Logotipoak
aztertzea
• Jolastu
poligonoekin
• Informazio-taulak
egitea
• 99, 199, 299..., 98, 97, 96... batzea
• 99, 199, 299..., 98, 97, 96... kentzea
• Eskolan
baratze bat
diseinatzea
• Jolastu
zatikiekin
• Sobera dauden
datuekin buruketa
bat idaztea
• 10ez, 100ez eta 1.000z biderkatzea
• 10ez, 100ez eta 1.000z zatitzea
• Itsasaldiak
aztertzea
• Jolastu
zatikiekin
• Ebazpenetik datuak
ateratzea
• 0z amaitutako bi zenbaki biderkatzea
• Gaiak bilduz biderkatzea,
hamarrekoak edo ehunekoak lortzeko
• BEZa
kalkulatzea
• Jolastu
hamartarrekin eta
ehunekoekin
• Datuak aldatzea,
beste emaitza bat
lortzeko
• Hamarrekoez, ehunekoez eta
milakoez biderkatzea
• Hamarrekoez, ehunekoez eta
milakoez zatitzea
• Telefono-
faktura
ulertzea
• Jolastu
hamartarrekin
• Kalkulu batzuk
eginez erantzuten
den galdera idaztea
• Zenbaki bat 2z biderkatzea
• Hamarrekoak, ehunekoak eta
milakoak 2z zatitzea
• Etxebizitza
baten planoa
aztertzea
• Jolastu
gainazalekin
• Erantzuten diren
galderak aurkitzea
• Zenbaki bat 2z zatitzea • Orduak
kalkulatzea
• Jolastu
denborarekin
• Emaitza zuzena
aukeratzea
• 5ez eta 50ez biderkatzea
• 5ez eta 50ez zatitzea
• Objektuen
azalerak
kalkulatzea
• Jolastu
azalerekin
• Zenbait emaitza
zehaztea
• 4z eta 40z biderkatzea
• 4z eta 40z zatitzea
• Ikus-entzule
kopuruak
kalkulatzea
• Jolastu
probabilitatearekin

8. 8
Liburuan erabili diren ikurrak
Zure ikaskidearekin egin beharko dituzun jarduerak
adierazten ditu ikur horrek.
Jarduera horiek egiteko, talde-lanean jardun beharko duzu.
Ikur hori duten jardueretan, zure hausnartzeko gaitasuna erabili
beharko duzu batez ere, ondorioak ateratzeko.
P
E
N
T
SAME
N
D
U
A
Sormena atalean aurkituko dituzun proposamenetan, irudimena
baliatu beharko duzu, ideia originalak proposatzeko.
S
O
RME
N
A
Ikur hori duten jarduerek sentitzen duzuna adieraztera eta besteen
lekuan jartzera bultzatuko zaituzte.
E
M
OZIO
A
K

9. Has gaitezen!
• Zer egin duzu oporretan?
• Zein izan zen zure lehen opor-eguna?
Asteko zer egun zen?
• Noiz amaitu ziren zure oporrak?
Zenbat egun pasatu dira gaur arte?
• Kalkula al dezakezu zenbat egunez egon zaren oporretan,
gutxi gorabehera? Nola egingo zenuke?
• Erabili al duzu Matematikan ikasitakoa oporretan?
Zer egoeratan?
9

10. Has gaitezen!
1 Deskonposatu zenbakiak. Gero, ordenatu multzo bakoitza txikienetik handienera.
8.135
47.029
30.006
47.126
8.025
     
136.259
177.026
178.002
210.035
211.903
2 Idatzi zure koadernoan nola irakurtzen den aurreko jarduerako zenbaki bakoitza.
3 Egin eragiketak eta egin zatiketa bakoitzaren proba.
 4.890 3 52
 9.175 3 107
 50.521 : 4
 52.803 : 6
 12.450 : 26
 22.188 : 43
4 Egin eragiketa konbinatuak.
 8 1 7 2 9 2 3
 9 2 5 1 8 2 2
 6 3 4 2 3 2 5
 10 2 2 3 3 1 9
 (9 2 3) 2 2 1 4
 12 2 (6 2 4) 1 7
 (4 1 2) 3 2 2 5
 2 3 (11 2 7) 2 8
5 Idatzi irudi bakoitzean margotutako zatikia eta nola irakurtzen den. Ondoren, erantzun.
 Zer zatikik du zenbakitzaile handiena? Zein da?
 Zer zatikik du izendatzaile txikiena? Zein da?
6 Idatzi zenbaki hamartar bakoitzaren deskonposizioa eta nola irakurtzen den.
 0,3  0,28  0,09  17,5  9,26  24,07
7 Idatzi zenbakiak zifraz.
 7 hamarren    8 ehunen     9 bateko eta 4 hamarren    8 bateko eta 13 ehunen
 3 hamarren    26 ehunen    6 bateko eta 7 hamarren    24 bateko eta 4 ehunen
8 Neurtu angeluak.
A
B
C
10

11. 9 Kalkatu, margotu adierazitako moduan eta kalkulatu poligonoaren perimetroa.
 Aldeak
 Erpinak
 Angeluak
10 Zer unitatetan adieraziko zenuke neurri bakoitza? Kopiatu zure koadernoan,
lotu eta osatu laburdura bakoitza.
Bainuontzi baten edukiera km  kilometroa
Gela baten zabalera kg  …
Koilara baten edukiera cl  …
Pertsona baten pisua m  …
Bi hiriren arteko distantzia ℓ  …
Txikle baten pisua g  …
11 Irakurri eta ebatzi.
 Ikastetxe bateko ikasleak natura-parke bat
ikustera joan dira. 55 eserlekuko 13 autobusetan
joan dira eta 5 eserleku soilik geratu dira hutsik.
Zenbat pertsona joan dira guztira?
 Laranjondoen sail batean, 138 kg laranja bildu
zituzten atzo, eta gaur, 78 kg. 5 kg-ko zorroetan
gorde badituzte, zenbat zorro osatu dituzte?
Zenbat laranja geratu dira zorroetan sartu gabe?
 Artisau talde bateko kideek 1.035 panpina
egin dituzte 45 egunetan. Zenbat panpin egin
dituzte egun bakoitzean, egunero
panpina kopuru bera egin badute?
 Leirek hileko 48 kuotatan ordaindu du bere bizikleta
elektrikoa. Zenbat hiruhileko pasatu ditu ordaintzen?
Zenbat urte?
 Peruk 1 m eta 23 cm-ko altuera du, eta arreba 96 cm
txikiagoa da. Arreba baino zenbat altuagoa da Peru?
 Anek litro eta erdi esne erabili du pastelak egiteko.
Zenbat zentilitro esne erabili ditu?
 Mikelek kilo eta laurden haragi erabili du, haragi
erregosia prestatzeko. Zenbat gramo haragi erabili ditu?
 Nereak 30 € zituen. Alkandora bat erosi du 22,45 €-an.
Zenbat diru geratu zaio?
11

12. 1 Deskonposatu zenbaki bakoitza eta idatzi nola
irakurtzen den.
 123.876  531.025  720.420
 409.248  608.398  910.900
Zenbakiak deskonposatzea eta irakurtzea
1.340 1 500 6.782 1 700
7.262 1 300 2.696 1 400
7.862 2 500 2.696 2 400
1.640 2 300 6.782 2 800
3.457 1 20 4.897 1 50
5.122 1 30 8.963 1 40
3.457 2 20 8.903 2 40
5.582 2 60 4.607 2 90
Kendu ehunekoak eta hamarrekoak
Buruketa xumeak
Kalkulatu buruz
1. Iruñetik Cádizera joango gara
(1.039 km daude bien artean).
Ondoren, Cádizetik 80 km-ra
dagoen herri batera joango gara.
Zenbat kilometro egingo ditugu
guztira?
2. Joan den hilean, erakusketa
1.421 pertsonak ikusi zuten. Hil
honetan 60 pertsona gutxiagok
ikusi dute. Zenbat pertsonak ikusi
dute hil honetan erakusketa?
3. Saioak 4.650 €-ko motor bat erosi
du, epeka ordaintzeko. 800 €
ordaindu baditu, zenbat euro
geratzen zaizkio ordaintzeko?
Buruzko kalkulua
Batu ehunekoak eta hamarrekoak
Zer dakizu honetaz?
2 Kopiatu eragiketak koadernoan eta egin.
 1.346 1 4.837  3.421 2 2.689
 374 3 76  78 3 90
 509 3 48  37 3 500
Batuketa, kenketa eta biderketa
8 0 1
2 3 2 4
4 7 7
6 8 3
1 2 5 7
9 4 0
3 9 5
3 8 7
2 7 6 5
3 1 6 0
3 4 3 6 5
254.863 5 2 EM 1 5 HM 1 4 M 1 8 E 1 6 H 1 3 B 5
5 200.000 1 50.000 1 4.000 1 800 1 60 1 3
254.863 berrehun eta berrogeita hamalau mila
zortziehun eta hirurogeita hiru irakurtzen da.
254.863
EMHM M E H B
2 5 4 8 6 3
Zenbaki bat, zenbait batuketa edo zenbait kenketa
Idatzi 7.209 zenbakia eragiketa hauen emaitza
moduan:
 Batugaietako bat hamarreko osoa duen
batuketa bat.
 Kentzailea hamarreko osoa duen kenketa
bat.
Ondo hasteko
3.624 1 500 5 4.124
36 1 5 5 41
3.624 2 500 5 3.124
36 2 5 5 31
4.296 1 30 5 4.326
29 1 3 5 32
4.296 2 30 5 4.266
29 2 3 5 26
4 3 20 5 80
3 3 500 5 1.500
12

13. Zenbaki arruntak 1
Irakurtzeko gogoz
Hiri bateko edo herrialde bateko biztanle kopurua
jakiteko, biztanleria-errolda bat egiten da. Errolda
bat hiri edo herrialde horretan bizi diren pertsona
guztiei buruzko datuen biduma da.
Espainiar estatuan 1787. urtean egin zen
lehenengo biztanleria-errolda. Horretarako, herri
guztietako alkateei herrian bizi ziren pertsona
guztien izen-abizenak eskatu zitzaizkien.
Errolda horretan, lanbidea ere jasotzen zen.
Araban urte horretan lanbide hauek ziren
ohikoenak: nekazariak (13.210 pertsona),
zerbitzariak (2.630) eta artisauak (1.510).
Hitz egiteko gogoz
•  Zenbat biztanle zeuden Araban 1787. urtean?
Zer ordenatakoa da 6 zifrak zenbaki horretan
duen posizioa? Zer esan nahi du?
•  Erreparatu 1991. urtean eta 2018. urtean
zegoen biztanle kopuruari. Balio berbera al du
bi zenbakietan agertzen den 2 zifrak?
Eta nekazarien eta zerbitzarien kopuruetan
agertzen den 3 zifrak?
•  Azaldu zer urteren artean izan zen ehun mila
biztanletik gorakoa Arabako biztanle kopurua
eta zenbat ehun milakotan egin zuen gora
hurrengo urteetan.
1787 1900 1950 1991 2018Urtea
Arabako biztanle kopurua
Biztanle kopurua
350.000
300.000
250.000
200.000
150.000
100.000
50.000
0
118.012
96.385
70.610
276.457
328.868
13

14. Milioia. Zazpi zifrako zenbakiak
Iaz paper ugari birziklatu zen hirian. Hain
zuzen, 100.000 kg-ko 10 edukiontzi bildu
ziren.
10 ehun milako 5 milioiko 1
Milioiko 1 5 1.000.000 B
1.000.000 milioi bat irakurtzen da.
10 EM 5 Milioiko 1 5 1.000.000 B
Horrez gain, 1.234.690 kg beira bildu ziren.
Milioi-
koak
EMHM M E H B
1 2 3 4 6 9 0
1.234.690 5 Milioiko 1 1 2 EM 1 3 HM 1 4 M 1 6 E 1 9 H
1.234.690 5 1.000.000 1 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 90
1.234.690 milioi bat berrehun eta hogeita hamalau mila seiehun eta laurogeita hamar irakurtzen da
Zazpi zifrako zenbakiek milioikoak, ehun milakoak, hamar milakoak, milakoak, ehunekoak,
hamarrekoak eta batekoak izaten dituzte.
1 Deskonposatu zenbaki bakoitza koadernoan, taulaz lagunduta. Ondoren, idatzi nola irakurtzen diren.
 1.757.056  5.604.020
 2.107.420  7.910.300
 4.034.007  8.420.129
1.757.056 5 milioiko 1 1 … 5 1.000.000 1 …  Milioi bat…ADIBIDEA
2 Idatzi zure koadernoan zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta hurrengoa.
 999.999  7.898.899  3.491.039  8.675.990
 1.000.000  6.999.999  5.002.199  4.203.298
3 Konparatu zenbakiak eta idatzi dagokion ikurra (, edo .).
 3.457.689 eta 3.460.004  6.189.301 eta 6.200.147
 4.008.512 eta 4.007.999  7.125.989 eta 7.125.994
 5.346.028 eta 5.347.000  9.137.418 eta 9.137.409
Milioi-
koak
EMHM M E H B
100.000 kg
14

15. 1
Zazpi zifra baino gehiagoko zenbakiak
Iaz berrogeita hamazazpi milioi (57.000.000) turista
baino gehiago izan ziren gure herrialdean.
57.000.000 zenbakia zortzi zifrako zenbaki bat da.
Erreparatu milioikoa baino handiagoak diren unitateei.
Maila bateko hamar unitatek hurrengo maila
handiagoko unitate bat osatzen dute.
H. milioiko 1 5 10 milioi 5 10.000.000 B  10.000.000 hamar milioi irakurtzen da.
E. milioiko 15 10 H. milioiko 5 100.000.000 B  100.000.000 ehun milioi irakurtzen da
1 Idatzi zenbat bateko dituen zenbaki bakoitzak eta nola irakurtzen den.
 5 H. milioiko  7 H. milioiko  2 E. milioiko  4 E. milioiko
 6 H. milioiko  9 H. milioiko  7 E. milioiko  8 E. milioiko
2 Deskonposatu zenbaki bakoitza eta idatzi nola irakurtzen den.
 51.056.420  83.702.216  615.090.083  400.060.900
 34.609.803  60.007.841  307.002.060  870.123.609
3 Idatzi zure koadernoan 2. jarduerako zenbaki bakoitzean zer balio duen 6 zifrak, batekotan.
4 Idatzi zure koadernoan zenbaki bakoitzaren aurrekoa eta hurrengoa.
 29.999.999  67.308.699  134.499.899  899.609.990
5 Konparatu zenbakiak eta jarri dagokion ikurra.
 45.000.704 eta 45.001.003  803.345.289 eta 802.946.587
 30.235.890 eta 30.234.899  599.003.124 eta 600.001.123
Ehun milioikoakHamar milioikoak Milioikoak EMHMM EHB
100.000.000 B 10.000.000 B 1.000.000 B
104.032.701 5 E. milioiko 1 1 4 milioiko 1 3 HM 1 2 M 1 7 E 1 1 B 5
5 100.000.000 1 4.000.000 1 30.000 1 2.000 1 700 1 1
104.032.701
ehun eta lau    milioi   hogeita hamabi   mila  zazpiehun eta bat
EGIN HONELA
15

16. Hurbilketak
Burgoitian egindako azken erroldaren
arabera, 362.094 biztanle zituen.
Zenbat pertsona bizi ziren,
gutxi gorabehera, Burgoitian?
Hurbildu 362.094 ehun milakoetara
1.  Bilatu zer ehun milakoren artean dagoen zenbakia.
362.094 zenbakia 300.000 eta 400.000ren artean dago
300.000 310.000 320.000 330.000 340.000 350.000 360.000 370.000 380.000 390.000 400.000
2.  Konparatu aurreko mailako zifra (hamar milakoena) 5ekin.
362.094  6 . 5  Aukeratu ehun milako handiena: 400.000.
362.094tik hurbilen dagoen ehun milakoa 400.000 da.
Burgoitian 400.000 pertsona bizi ziren, gutxi gorabehera.
1 Erreparatu zuzenari eta hurbildu zenbaki bakoitza ehun milakoetara.
100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000 900.000
 194.075  241.874  427.023  636.000
 215.999  381.134  596.700  910.000
2 Hurbildu zenbaki bakoitza dagokion unitate-mailara.
 2.342.981  37.094.657
 6.902.147  41.621.089
 7.840.300  62.750.040
 9.256.000  89.100.000
3 Pentsatu eta idatzi bi zenbaki kasu bakoitzean.
 Bost zifra ditu eta hamar milakoetara hurbilduta 90.000 da.
 Sei zifra ditu eta ehun milakoetara hurbilduta 600.000 da.
 Zazpi zifra ditu eta milioikoetara hurbilduta 7.000.000 da.
 Zortzi zifra ditu eta hamar milioikoetara hurbilduta 20.000.000 da.
Kontuan hartu zenbat zifra
dituen zenbakiak eta
konparatu aurreko mailako
zifra 5ekin.
KONTUZ HONEKIN
16

17. 1
Guztiontzako planeta
Zer mailatara hurbildu duzu zenbaki bakoitza?
Azaldu zergatik egin duzun horrela.
4 Hurbildu zenbaki bakoitza bere maila baino txikiagoak diren
guztietara.
 234.076  8.608.749  26.892.031
 897.342  4.291.347  78.657.986
Buruketak
5 Idatzi testu bat, taulako zenbakiak hurbilduta, horma-irudia
osatzeko.
Herrialdea Biztanle kopurua
Espainia 47.265.321
Alemania 80.219.695
Indonesia 237.556.363
Estatu Batuak 316.017.000
Hurbildu 426.735 bere maila baino maila
txikiagoetara.
Hurbilketa bakoitzean, konparatu aurreko mailako zifra
5ekin.
Hamar milakoetara: 6 . 5  430.000
Milakoetara: 7 . 5  427.000
Ehunekoetara: 3 , 5  426.700
Hamarrekoetara: 5 5 5  426.740
EGIN HONELA
Irakurri arrastoak, aurkitu zer zenbakik betetzen dituzten horietan azaldutako
baldintza guztiak eta idatzi zure koadernoan.
 Zortzi zifrako zenbakia da eta zifra guztiak desberdinak ditu.
 Ehunekoetara hurbilduta 12.345.700 da.
 Zifren batura 36 da.
P
E
N
T
S
A
M
E
N
D
U
A
Etetea hurbiltzeko beste
modu bat da; bilatu zer
esanahi duen.
Zer desberdintasun du
orain arte erabilitako
hurbilketarekin?
ERRONKA
17

18. Zenbait zifrako zenbakiez biderkatzea
Eider bisita gidatu bat egiten ari da
lagunekin lorategi botanikoan.
Lorategia urteko egun guztietan zabalik
egoten da eta egunero 285 pertsona
sar daitezke. Zenbat pertsonak ikus
dezakete lorategi botanikoa urtero?
Egin 285 3 365 biderketa
1. Egin 285 bider 5.
2. Egin 285 bider 6. Jarri biderkadura aurrekoaren
azpian, eskuinean hutsune bat utzita.
3. Egin 285 bider 3. Jarri biderkadura aurrekoaren
azpian, eskuinean hutsune bat utzita.
4. Batu biderkadura guztiak.
Urtero 104.025 pertsonak ikus dezakete lorategi botanikoa.
1 Egin biderketak zure koadernoan.
 287 3 34      358 3 169      504 3 246      820 3 719
 693 3 57      472 3 283      709 3 358      950 3 462
2 Egin biderketak. Ohartu bigarren biderkagaiek zeroak dituztela.
 836 3 190
 274 3 530
 905 3 460
 693 3 700
 702 3 800
 450 3 300
 481 3 506
 853 3 902
 904 3 307
2 8 5
3 3 6 5
1 4 2 5
  1 7 1 0
  8 5 5
1 0 4 0 2 5
 1. 285 3 5
 2. 285 3 6
 3. 285 3 3
 4. Batu
Bigarren biderkagaia zeroz amaitzen da
Ez biderkatu 0z;
gehitu zeroak biderkaduraren
eskuinean.
Bigarren biderkagaiak zero bat dauka tartean
Ez biderkatu 0z; idatzi 0 eta
jarraitu biderketa egiten
hurrengo zifrarekin.
EGIN HONELA
2 3 7
3 4 0 5
1 1 8 5
9 4 8 0
9 5 9 8 5
5 1 4
3 3 2 0
1 0 2 8
1 5 4 2
1 6 4 4 8 0
7 3 2
3 8 0 0
5 8 5 6 0 0
18

19. 1
Berreketak
1 Adierazi biderketa bakoitza berreketa gisa. Ondoren, idatzi berrekizuna eta berretzailea.
 5 3 5  9 3 9  4 3 4 3 4 3 4  5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5
 7 3 7  3 3 3 3 3  6 3 6 3 6 3 6 3 6  2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
5 3 5 5 5
2
; berrekizuna: 5, berretzailea: 2.ADIBIDEA
2 Egin berreketak eta idatzi nola irakurtzen diren.
 4
3
      2
5
     6
2
     10
4
3 Ebatzi.
Leirek 7 etxe ditu. Etxe bakoitzean 7 katu daude.
Katu bakoitza 7 saguren atzetik dabil.
Sagu bakoitzak 7 gazta zati jan ditu.
Zenbat gazta zati jan dituzte guztira?
Libek tipulak landatu ditu 4 sailetan.
Sail bakoitzean 4 ilara daude,
eta ilara bakoitzean, 4 tipula.
Zenbat tipula landatu ditu Libek?
Sail bakoitzeko tipula kopurua  4 3 4 5 16
Tipula kopurua, guztira  4 3 4 3 4 5 64
     Libek 64 tipula landatu ditu.
Aurreko bi biderketetan, biderkagai guztiak berdinak dira.
Biderketa horiek berreketa gisa adieraz ditzakegu.
Berreketa batek berrekizun bat eta berretzaile bat ditu.
4 3 4 5 4
2
Berretzailea: Biderkagaia zenbat aldiz errepikatzen den (2).
Berrekizuna: errepikatzen den biderkagaia (4).
4 3 4 3 4 5 4
3
       4 3 4 3 4 3 4 5 4
4
       4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 4
5
Aurreko berreketak honela irakurtzen dira:
4
2
  4ren berbidura
edo 4 ber 2.
4
3
  4ren kuboa
edo 4 ber 3.
4
4
   4 ber 4. 4
5
   4 ber 5.
 Berreketa bat biderkagai berdinen biderketa da.
 Berreketa batean, errepikatzen den biderkagaiari berrekizun esaten zaio, eta errepikatzen den aldi
kopuruari, berretzaile.
Berreketa
19

20. Iritzirako kalkuluak
Ane eta Igor etxea altzariz hornitzen ari dira.
Sofa bat, mahai bat eta 5 aulki berdin erosi dituzte.
 Zenbat balio dute, gutxi gorabehera, sofak eta mahaiak?
Kalkulatu iritzira 687 1 139 batuketa
1. Bi batugaiak 3 zifrakoak dira.
Hurbildu biak ehunekoetara.
2. Batu hurbilketak.
687 1 139
700 1 100 5 800
8 . 5 3 , 5
Sofak eta mahaiak 800 € balio dute, gutxi gorabehera.
 Aulki batek baino zenbat gehiago balio du, gutxi gorabehera, mahaiak?
Kalkulatu iritzira 139 2 42
1. Gai txikiena 2 zifrakoa da.
Hurbildu biak hamarrekoetara.
2. Egin hurbilketen kenketa.
139 2 42 140 2 40 5 100
9 . 5 2 , 5
Mahaiak 100 € gehiago balio du aulkiak baino, gutxi gorabehera.
 Zenbat balio dute, gutxi gorabehera, 5 aulkiek?
Kalkulatu iritzira 5 3 42 biderketa
1. Biderkagai handiena 2 zifrakoa da.
Hurbildu hamarrekoetara.
2. Egin digitua bider hurbilketa.
5 3 42 5 3 40 5 200
2 , 5
5 aulkiek 200 € balio dute, gutxi gorabehera.
1 Kalkulatu iritzira eragiketa bakoitza, gaiak adierazitako mailara hurbilduz.
 57 1 36  43 1 129
 71 2 54  208 2 92
 7 3 18  64 3 9
 584 1 235  3.697 1 461
 819 2 672  4.328 2 945
 5 3 639  276 3 8
 6.953 1 2.706
 8.147 2 3.469
 6 3 4.375
Hamarrekoetara Ehunekoetara Milakoetara
Hurbildu 7.926 zenbakia:
Milakoetara Ehunekoetara Hamarrekoetara
7.926 
9 . 5
  8.000 7.926 
2 , 5
  7.900 7.926 
6 . 5
  7.930
GOGORATU
687 €
42 €
139 €
20

21. 1
2 Aukeratu hurbilketarako unitate-maila eta kalkulatu
iritzira. Erreparatu gaien zifra kopuruari.
 649 1 53  82 2 41  5 3 37
 381 1 274  468 2 23  8 3 426
 547 1 1.362  7.891 2 346  9 3 6.815
Buruketak
3 Ikusi eskaintzak, kalkulatu iritzira eta erantzun.
 Zer prezio du gaur ordenagailu bakoitzak, gutxi gorabehera?
 Zer prezio zuten guztira biak atzo, gutxi gorabehera?
 Zer prezio zuten atzo lehen modeloko hiru ordenagailuk,
gutxi gorabehera? Eta bigarreneko lauk?
4 Irakurri eta ebatzi.
 Zinema-areto batean 118 eserleku daude. Horietatik 73 okupatuta
daude. Zenbat eserleku daude libre, gutxi gorabehera?
 Lantegi batean 382 jostailu muntatzen dituzte egunean.
Zenbat muntatuko dituzte, gutxi gorabehera, astebetean?
 Museo batean zuri-beltzeko 132 argazki eta koloretako
98 argazki daude ikusgai. Zenbat argazki daude ikusgai,
gutxi gorabehera?
1
Zure ustez, nola kalkula
daiteke iritzira hiru
batugaiko batuketa bat?
Eman adibideren bat.
ERRONKA
Irakurri eta asmatu hiru prezio bizikleta bakoitzerako.
 Paulek 700 € inguru gastatu nahi ditu,
2 bizikleta erosten. Zenbait modelo
ikusi ditu eta 300 € baino pixka bat
gutxiago eta 400 € baino pixka bat
gehiago balio dituen bana erosi
nahi ditu. Zer prezio izan dezake
bizikleta bakoitzak?
S
O
R
M
E
N
A
Atzo, 697 €. Gaur,
83 € merkeago.
Atzo, 1.214 €. Gaur,
167 € merkeago.
21

22. Erromatarrek zazpi letra larri erabiltzen zituzten
zenbakiak idazteko.
Erreparatu letra bakoitzaren balioari.
Zenbakiak letrak konbinatuz idazten ziren,
arau hauei jarraituz:
Erromatar zenbakiak
1 Aplikatu arauak eta idatzi erromatar zenbakien balioak.
2 Aplikatu arauak eta idatzi erromatar zenbakien balioak.
 CMLXII  MMDCCVI  CXCIII  XXCL  XIVXXX
 CDXL  CMLXIX  CMXLII  IXD  XIXCD
3 Idatzi erromatar zenbakitan.
Batuketaren araua
Letra bat balio bereko edo handiagoko baten
eskuinean badago, bien balioak batzen dira.
LX ▶ 50 1 10 5 60
CLI ▶ 100 1 50 1 1 5 151
Kenketaren araua
I, X eta C letrak haren atzetik balio handiagoko
ondorengo bi letretako bakoitzaren ezkerrean
badaude, haien balioa kendu behar zaie.
IV ▶ 5 2 1 5 4
XL ▶ 50 2 10 5 40
Errepikapenaren araua
I, X, C eta M letrak gehienez hiru aldiz
errepikatu daitezke. V, L eta D letrak ezin
dira errepikatu.
III ▶ 1 1 1 1 1 5 3
CCC  ▶ 100 1 100 1 100 5 300
Biderketaren araua
Letra baten edo letra multzo baten gaineko
marrak milaz biderkatzen du balioa. 3.999 baino
zenbaki handiagoak idazteko erabiltzen da.
V ▶ 5 3 1.000 5 5.000
XI ▶ 11 3 1.000 5 11.000
Batuketaren araua
VI CL DC
XVI CXX MDC
Kenketaren araua
IV IX XL
XC CD CM
Biderketaren araua
X VI IX
L XV XC
 1, 2, 3… 9  ▶ I, II, III…
 10, 20, 30… 90  ▶ X, XX, XXX…
 100, 200, 300… 900  ▶ C, CC, CCC…
 1.000, 2.000, 3.000… 9.000  ▶ M, MM, MMM…
Zenbakiak idaztean kontuan
izan errepikapenaren araua.
KONTUZ HONEKIN
I V X L
1 5 10 50
C D M
100 500 1.000
22

23. 1
MCDXCII
Kolon
Ameriketara
iritsi zen.
MCMLXIX
Gizakia Ilargira
iritsi zen.
4 Idatzi erromatar zenbakitan.
1.769 5 1.000 1 700 1 60 1 9
 
▼      ▼        ▼   ▼ 
    M        DCC         LX  IX
1.769 
▶ MDCCLXIX
EGIN HONELA
5 Erreparatu egoerari eta erantzun.
 Zer balio du M letrak?
 Zer gertatzen da letra baten gainean
marra bat jartzen badugu?
 Zer balio du M erromatar zenbakiak?
6 Kalkulatu estalita dagoen letra. Erromatar zenbakiaren
balioa deskribapenak adierazten du kasu bakoitzean.
7 Idatzi zer urtetan izan zen gertaera bakoitza.
M
Begiratu nola batu daitezkeen erromatar zenbaki hauek.
CXXI 1 XVII 5 C 1 XX 1 X 1 V 1 I 1 II 5 CXXXVIII
Asmatu, zure ikaskidearekin batera, zenbaki hauek batzeko arauak:
 CXXXIII 1 XVII  CXXXIII 1 XIV  CXLIII 1 XIV
S
O
R
M
E
N
A
MDCCCLXXIX
Thomas Alva Edisonek
bonbilla batek
argia 48 orduz
egitea lortu
zuen.
4 zifrako zenbaki
bat da.
 XXXI
Zifra guztiak
berdinak ditu.
IV  DXLIVZifren batura
10 da.
 
XXVII
Idatzi erromatar
zenbakitan:
 999  90.909
 444  44.440
ERRONKA
 54  584
 63  890
 86  1.234
 99  4.842
 345  5.876
 467  7.651
23

24. 1 Azaldu nola irakurtzen diren zortzi zifrako
zenbakiak. Erabili adibide bat, laguntzeko.
2 Bilatu zenbakiak txartelean eta idatzi nola
irakurtzen diren.
 9 milioiko ditu.
 4 milioiko ditu.
 2 hamar milioiko ditu.
 8 hamar milioiko ditu.
 8 ehun milioiko ditu.
 6 ehun milioiko ditu.
3 Idatzi margotutako zifra bakoitzaren balioa
batekotan.
 7.209.136  60.205.481
 9.257.890  309.034.006
 29.801.107  720.006.870
4 Hurbildu zenbakiak.
5 Zer zenbaki da? Pentsatu eta idatzi.
 Zazpi zifrako zenbakirik handiena.
 Zortzi zifrako zenbakirik txikiena.
 1etik 9ra arteko zifrekin osa daitekeen
zenbakirik handiena, zifrarik errepikatu gabe.
 Milioikoetara hurbilduta 6.000.000 den zazpi
zifrako zenbakirik handiena.
6 Kalkulatu zure koadernoan.
 583 3 74  825 3 60
 4.209 3 58  394 3 700
 371 3 269  267 3 480
 1.856 3 543  938 3 305
7 Adierazi berreketa edo biderketa moduan.
 6 3 6 3 6 3 6 3 6  4
5
 8 3 8 3 8  9
4
 Berrekizuna: 7, berretzailea: 2  2
9
 Berrekizuna: 3, berretzailea: 10  5
7
8 Kalkulatu eragiketak iritzira.
 378 1 645  793 1 48
 5.908 1 2.643  8.617 1 325
 96 2 38  427 2 94
 514 2 237  1.825 2 793
 73 3 8  5.689 3 3
 481 3 9  2.457 3 5
9 Pentsatu eta idatzi.
10 Idatzi erromatar zenbaki hauen balioa.
 LXXXV  MCCLIII  XLIX  VCMXX
 DCXXXI  XXVIII  CDXCII  XDCXXX
Lehendabizi, pentsatu
zer unitate-mailatara
hurbilduko dituzun.
NIRE AURRERAPENA!
4.560.050 9.076.120
23.400.107 85.065.076
657.321.000 840.890.040
Unitate-maila
handienera
Unitate-maila
txikienera
6.789.402 874.691
2.900.350 342.784
73.900.290 6.947.642
91.500.189 8.718.620
Bi batugaiko batuketa bat,
emaitza hurbildua
500 duena.
Hiru batugaiko batuketa bat,
emaitza hurbildua 90 duena.
Kenketa bat, emaitza
hurbildua 70 duena.
Biderketa bat, emaitza
hurbildua 4.000
duena.
24

25. 13 Pentsatu zer kalkulu egin behar dituen Andonik eta erantzun.
Andonik modelatzeko lantegi bat antolatu du 74 ikaslerentzat.
Bakoitzarentzat buztinezko barra bat behar du eta dendan hauek
eros ditzakeela ikusi du:
– Barra solteak, bakoitza 2 €-an.
– 12 barrako paketeak, 20na €-an.
– 20 barrako paketeak, 32na €-an.
 Barra guztiak solte erosten baditu, zenbat ordainduko du?
 12 barrako 6 pakete eta barra solteak erosten baditu,
buztinezko zenbat barra solte erosi behar ditu? Zenbat ordaindu
beharko du guztira?
 Zer erosketa egin behar luke Andonik? Zergatik?
11 Erreparatu taulari eta erantzun galderei.
Taula honetan, Espainiak urte batean zenbait
herrialdetara esportatu zituen laranja-kiloak
agertzen dira.
12 Erreparatu irudian zenbat pertsona joan
daitezkeen garraiobide bakoitzean eta
kalkulatu.
 Hegazkinak 73 bidaia egin ditu hil honetan
eta bidaia guztietan beteta joan da. Zenbat
bidaiari ibili dira hil honetan hegazkinean?
 Trenak 104 bidaia egin ditu hil honetan eta
beti beteta joan da. Zenbat bidaiari ibili dira hil
honetan trenean?
 Zenbat kilo esportatu ziren Britainia Handira?
 Zer herrialdetara esportatu ziren 500 milioi
kilo laranja baino gehiago?
Eta 200 milioi kilo laranja inguru?
Herrialdea Kiloak
Frantzia 579.080.035
Alemania 550.830.431
Britainia Handia 204.589.214
Herbehereak 187.718.580
265 bidaiari
Buruketak
1
340 bidaiari
AUTOEBALUAZIOA.  Erantzun zure koadernoan.
 Ba al dakit zazpi zifratik gorako zenbakiak irakurtzen eta idazten?
 Ba al dakit zenbait zifrako biderkagaiez biderkatzen?
 Ba al dakit berreketak irakurtzen eta egiten? Eta eragiketak iritzira kalkulatzen?
 Ba al dakit erromatar zenbakiak irakurtzen eta idazten?
Jarri nota bat unitate honetan egin duzun lanari.
25

26. Datu historikoak aztertzea
Erromatar Inperioaren garaian, Iberiar
penintsula osoko biztanleria 4.000.000
pertsonatik gorakoa zen.
Gehienak herrixketan bizi ziren arren,
1.100.000 biztanle inguru hirietan
bizi ziren.
Hiri asko erromatarrek beraiek fundatu
zituzten, eta horietako batzuk existitzen
dira oraindik.
Hiri garrantzitsuena Emerita Augusta zen,
gaur egungo Mérida, hain zuzen ere.
Hiri horretan, 30.000 pertsonatik gora
bizi ziren.
Gainera, 15.000 biztanletik gora zituzten beste
hiru hiri ere bazeuden.
1 Irakurri testua eta ebatzi.
 Zenbatekoa zen biztanleria Erromatar Inperioaren garaian?
Idatzi zenbakia letraz eta deskonposatu.
 Zenbat pertsona bizi ziren herrixketan?
 Zenbat biztanle zeuden guztira lau hiri nagusien
artean?
 Kalkulatu beste hirietako biztanleen guztizko
kopurua.
2 Erreparatu hirietako batzuk zer urtetan fundatu zituzten
erakusten duen taulari. Adierazi, erromatar zenbakitan,
zer mendetan fundatu zuten hiri bakoitza.
3 Bilatu, zure ikaskidearekin batera, zenbat biztanle dituen
gaur egun Espainiak, eta arrazoitu zenbat hazi den
erromatarren garaitik.
Hiria Urtea
Emerita Augusta (Mérida) K.a. 25
Corduba (Kordoba) K.a. 152
Malaca (Málaga) K.a. 770
Tarraco (Tarragona) K.a. 218
Caesar Augusta (Zaragoza) K.a. 14
Legio (León) K.o. 68
EGITEN JAKIN
1000. urtearen aurreko urte bat zer
mendetakoa den jakiteko, erreparatu
ehunekoen zifrari eta batu 1.
26

27. Matematikako erronkak
Jolastu berreketekin
Materiala: Taula laukiduna, koloretako fitxa
karratuak eta dado bat.
Jokalari kopurua: 2-4 jokalari artean.
Jolasaren arauak:
Jokalari bakoitzak kolore bat aukeratuko du.
Txandaka, jokalariek dadoa botako dute eta
taulan lauki bat jarriko dute, laukiaren aldean
atera zaion zenbakia adina fitxakoa izanik.
Adibidez, 4 bat ateratzen bazaio 16 fitxa jarriko
ditu, aldean 4 fitxa dituen laukia eginez.
Honela jarriko ditu taulan:
– Jartzen dituen lehenengo fitxak badira, hutsik dagoen edozein lekutan jarri ahalko du.
– Fitxaren bat badu jarrita, laukia bere beste lauki baten ertza ukitzen jarri behar du,
eta beste baten lauki bat ere ukitu dezake.
Jolasaren helburua arerioei espazioa ixten saiatzea da, taulan fitxa gehiago jartzeko aukerarik
izan ez dezaten. Jokalari batek fitxarik jarri ezin badu, txanda pasa egiten da.
Irabazlea: fitxa guztiak lehendabizi jartzen dituen jokalariak irabaziko du, edota, hori lortzen
duen jokalaririk ez badago, fitxa gutxienekin geratzen denak.
Zenbaki bikoitiak
Bete aldameneko lauki hau
lehenengo 9 zenbaki bikoitiak
jarrita, baldintza hau betetzeko:
edozein errenkadaren, zutaberen
eta bi diagonalen batura beti
30 izatea.
Erromatar
baten erdia
Zein da 12ren
erdia erromatar
zenbakitan
idatzita?
1
MATEMATIKA MANIPULATIBOA
1 Honako hau bada taulan geratzen den espazio libre
handiena, dadoan zer zenbaki ateratzen bazaizkit
jar ditzaket fitxak?
27

28. Zirkuko funtzio baten estreinaldirako, 1.500 sarrera jarri dituzte salgai.
Goizean, 389 sarrera saldu dituzte, eta arratsaldean, 450.
Zenbat sarrera geratzen dira saltzeko?
 Buruketa bat ebazteko, jarraitu urrats hauei:
1.  Ulertu.
Galdera  Zenbat sarrera geratzen dira saltzeko?
Datuak  1.500 sarrera jarri dituzte salgai.
Goizean 389 sarrera saldu dituzte,
eta arratsaldean, 450.
2.  Pentsatu zer egin behar den.
1. Guztira zenbat sarrera saldu diren kalkulatu behar da.
Batu goizean saldutako sarrerak eta arratsaldean saldutakoak.
2. Kalkulatu zenbat sarrera geratzen diren saltzeko.
Kendu sarrera guztiei saldutako sarrerak.
3.  Kalkulatu.
1. 389 1 450 5 839    2.  1.500 2 839 5 661
Emaitza: 661 sarrera geratzen dira saltzeko.
4.  Egiaztatu.
Berrikusi egindako urrats eta eragiketa guztiak.
Buruketak lantzen
Ebatzi buruketak urrats egokiak eginez.
1 Biltegi batean 8na maleta dituzten
25 edukiontzi eta 12 maleta dituen edukiontzi
bat daude. Zenbat maleta daude guztira
biltegian?
2 Ikerren loradendan 36na krabelin zituzten lau
saski zeuden. Ikerrek 13 krabelin bota ditu,
hondatuta zeudelako. Zenbat krabelin geratzen
dira?
3 Mirenek 168 kg madari sartu ditu 2 kg-ko
zorrotan. Ondoren, zorroak kutxetan sartu ditu,
kutxa bakoitzean 6 zorro jarrita. Zenbat kutxa
bete ditu?
4 Markelek 60 € zeuzkan. 45 €-ko jertse bat
erosi du, eta erosketa egin ondoren geratu
zaion diruaren heren bat arrebari eman
dio. Zenbat euro eman dizkio Markelek
arrebari?
5 Gorkak 75 argazki dauzka album batean, eta
arrebak argazki kopuru hirukoitza dauka beste
album batean. Zenbat argazki gutxiago dauzka
Gorkak arrebak baino?
6 Eskatu ikaskide bati buruketa bat asmatzeko,
eta, ondoren, ebatzi orrialde honetako lau
urratsei jarraituz.
Buruketa bat ebazteko urratsak
28

29. 1 Idatzi zenbat bateko diren eta nola irakurtzen
den zenbaki bakoitza.
 Milako 1 6 milako
4 milako 8 milako
 2 hamar milako 5 hamar milako
3 hamar milako 7 hamar milako
 3 ehun milako 7 ehun milako
5 ehun milako 9 ehun milako
2 Deskonposatu zenbaki bakoitza.
 204.907  430.620  510.608
 719.065  809.056  931.007
3 Idatzi letraz edo zifraz.
 376.300  509.090  660.025
 718.010  890.809  925.016
 Berrehun eta hamabost mila ehun eta hogei.
 Laurehun eta hogeita hamabi mila eta bost.
 Zazpiehun eta bederatzi mila eta zortziehun.
 Bederatziehun eta berrogei mila ehun eta bi.
 Bostehun mila eta sei.
4 Ordenatu multzo bakoitzeko zenbakiak.
Erabili dagokion ikurra.
Txikienetik handienera
630.870, 603.780, 678.300, 360.087
Handienetik txikienera
345.610, 365.401, 346.510, 356.140
5 Kalkulatu.
 7.456 1 1.765  1.654 1 2.632 1 531
 64.736 1 8.246  345 1 4.267 1 35.925
 3.712 2 965  23.104 2 9.876
 82.903 2 6.598  90.010 2 6.874
6 Egin biderketak.
 2.453 3 6  7.369 3 28
 5.231 3 7  8.548 3 39
7 Egin zatiketak.
 4.284 : 6  7.937 : 7
 6.459 : 8  8.541 : 9
Buruketak
8 Kattinek 1.200 € zeuzkan aurreztuta. Gaur,
295 €-ko inprimagailu bat erosi du eta
315 €-ko faktura bat ordaindu du. Zenbat
diru geratzen zaio?
9 Naroak puxiken 3 zorro erosi ditu, urtebetetzea
ospatzeko. Zorro bakoitzak 18 puxika gorri
eta puxika gorri baino 7 puxika berde gehiago
ditu. Zenbat puxika erosi ditu guztira? Zenbat
puxika gorri gutxiago erosi ditu puxika berde
baino?
10 Ibonek 125 kilo sagar jaso ditu gaur goizean
bere baratzetik. Auzoko lagun bati 10 kilo
sagar eman dizkio, eta gainerako sagarrak
5 kiloko zorroetan gorde ditu. Zenbat zorro
bete ditu?
11 Olatzek 3 eskuoihal berdin eta bainu-txabusina
bat erosi ditu. Guztia 60 € ordaindu du. Zenbat
ordaindu du eskuoihal bakoitza?
12 Lorek 176 € dauzka; Koldok, 50 €; eta
Izaskunek, Loreren erdia. Zenbat diru daukate
hiruren artean?
1
HONAINOKO BERRIKUSKETA
29

30. 1 Erreparatu aurreko grafikoari eta erantzun.
 Begi berdeak dituzten zenbat ikasle daude gela bakoitzean?
 Zer gelatan dago begi marroiak dituen ikasle gehien? Eta gutxien?
 Zer gelatan dago ikasle gehien?
2 Aste honetan liburutegira joan diren adin guztietako pertsonen
kopuruak ageri dira grafikoan. Erreparatu grafikoari eta erantzun
5. eta 6. mailako ikasleen ikusmena aztertu dute, eta begien kolore bakoitzeko zenbat
ikasle dauden zenbatu dute.
 Zer egunetan joan dira haur gehien? Eta heldu gutxien?
 Zer multzotakoak izan dira ugarienak ostegunean?
 Zer egunetan izan da handiena bisitari helduen eta nagusien arteko aldea?
Hiru ezaugarriko barra-grafikoak interpretatzea
INFORMAZIOAREN TRATAERA
Ardatz
bertikala
Ardatz horizontala
Begi urdineko ikasle
gehien duena 5. B
gela da.
6. B gelan begi
urdineko 3 ikasle
daude.
Marroiak
5. A 5. B 6. A 6. BGela
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Berdeak Urdinak
Ikasle kopurua
0 20 40 60 80 100 120
Ostirala
Osteguna
Asteazkena
Asteartea
Astelehena
Haurrak Helduak Adinekoak
30

31. 1 Kopiatu goiko grafikoa zure koadernoan eta osatu. Ondoren, erantzun.
 Zer egunetan saldu ziren marrubizko izozki gehien? Eta limoizko gutxien?
 Zenbat izozki saldu ziren astelehenean?
 Zer egunetan saldu ziren marrubizko izozki gehiago txokolatezko baino?
2 Adierazi testuko datuak taula batean, zure koadernoan, eta, ondoren,
adierazi grafikoan.
Grafikoan, azken egunetan saldutako
zapore bakoitzeko izozki kopurua
adierazi nahi dugu.
Hiru ezaugarriko barra-grafikoak egitea
1
Marrubia   Txokolatea   Limoia
120
100
80
60
40
20
0
Al. Ar. Az. Og.
Izozki kopurua
Eguna
Astelehena: Marrubizko 80 izozki,
txokolatezko 60 eta
limoizko 100.
Asteartea: Marrubizko 100 izozki,
txokolatezko 40 eta
limoizko 60.
Asteazkena: Marrubizko 60 izozki,
txokolatezko 100 eta
limoizko 80.
Osteguna: Mota bakoitzeko 80.
Koldok paisaien 24 argazki, animalien 18 eta
landareen 12 atera ditu. Nahiak, bakoitzetik
Koldok baino 6 gutxiago. Olatzek paisaien
12 argazki, animalien 6 gehiago eta
landareenak paisaien argazkien erdiak atera
ditu. Iñigok bakoitzetik Olatzek baino 2
gehiago atera ditu.
KoldoNahiaOlatzIñigo
Argazki kopurua
Paisaiak    Animaliak    Landareak
24
20
16
12
8
4
0
Argazkilaria
PaisaiakAnimaliakLandareak
Koldo
Nahia
Olatz
Iñigo
31