Materi Matematika Dasar Relasi dan Fungsi.pptx

Materi Matematika Dasar

1. Relasi dan Fungsi Matematika Dasar 1st grade

2. Kelompok : 6 Nama Anggota : 1. N. Azzati Labibah (06131382025057)/03 2. Nurul Islamiyah (06131382025063)/0 8 3. Viera Sintia Monica (06131382025066)1 1 4. Dilla Dhiyaul Haq (06131382025069)/ 14 5. Della Mutiara Suci (06131382025074)/ 19 Prodi : PGSD 2020 Semester/Kelas : 5 /Palembang Mata Kuliah : Matematika Dasar Dosen Pengampu : Dra. Indaryanti,M.Pd./Vina Amillia Suganda, M.Pd

3. Pembahasan Pengertian Relasi Menyatakan Relasi Bentuk penyajian Fungsi 01 04 02 Pengertian Fungsi 03 Notasi , Rumus dan Nilai Fungsi 05 Korespondensi satu-satu 06

4. FUNGSI

5. Fungsi Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah,himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius. A. Pengertian Fungsi

6. Fungsi Semua anggota di domain harus memiliki pasangan yang tepat satu pasangan di kodomain. Tidak semua anggota kodomain harus berpasangan dengan anggota lain di domain. Anggota kodomain dapat memiliki lebih dari satu pasangan di domain. Tid ak semua relasi pemetaan adalah fungsi. Tapi semua fungsi sudah pasti relasi. P enjelasannya:

7. Diangram Panah Della Mutiara Suci (061313820250 74 )

8. Cara Menyatakan Fungsi 1. Diagram Panah A B A : Domain (Daerah Asal) B : Kodomain (Daerah Kawan) R : Range ( Daerah Hasil) A B 2 4 6 8 10 0123456 F dua kali dari A : Domain { 2,4,6,8,10 } B : Kodomain { 0,1,2,3,4,5,6 } R : Range { 1,2,3,4,5 }

9. Fungsi Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f : x → y = f(x) dimana y = f(x) adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat (tak bebas) Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B, maka dapat dinotasikan dengan f(x):A→B. Contohnya adalah fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x - 1 . Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x - 1 memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x -1 . Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x -1 . Jadi kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x - 1 . Jika fungsi f : x → ax - b dengan x ( anggota domain ) f, maka rumus fungsi f adalah f(x) = ax - b

10. Contoh Soal 1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} serta B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Sebuah fungsi f: A → B ditentukan oleh f(x) = 2x – 1. Maka: a. Gambarlah fungsi f dengan menggunakan diagram panah. b. Tentukan range dari fungsi f.

11. Jawaban a. Gambarlah fungsi f dengan menggunakan diagram panah. A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. 1 2 3 4 12345678 b. Tentukan range dari fungsi f. ditentukan oleh f(x) = 2x – 1 f(x) = 2x – 1 f(1) = 2.1 – 1 = 1 f(3) = 2.3 – 1 = 5 f(2) = 2.2 – 1 = 3 f(4) = 2.4 – 1 = 7 Sehingga, range dari fungsi f yaitu {1, 3, 5, 7} A B

12. Himpunan Pasangan Berurutan Viera Sintia Monica (06131382025066)/11 Della Mutiara Suci (06131382025074)/19

13. Cara Menyatakan Fungsi 2. Himpunan Pasangan Berurutan Himpunan Pasangan Berurutan Dikatakan Fungsi Apabila Memenuhi Syarat Bahwa Setiap Anggota Himpunan Pertama Harus Berpasangan Tepat Satu Dengan Anggota Himpunan. misal : A = {1, 2, 3}, B = {4, 5} Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah: {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

14. Contoh Soal Dalam rangka Pekan Olah Raga Pelajar tingkat provinsi , SMA XYZ mengirimkan beberapa orang siswanya untuk mengikut seleksi tingkat kabupaten . Dari 9 cabang yang akan dilombakan , yaitu Bola Basket, Bola Voli , Bola Kaki, Futsal, Badminton, Tenis Lapangan , Tenis Meja dan Catur , SMA XYZ meloloskan 6 siswanya untuk mewakili tim kabupaten dalam 6 cabang yang dilombakan , yaitu Eko untuk cabang Bola Basket, Fachri untuk bola kaki dan futsal, Bianca dan Ratna untuk bola voli , Jarwo untuk Badminton, dan Awi untuk tenis meja . Pak Alam sebagai guru olah raga yang membimbing siswa ikut seleksi akan membuat laporan kepada kepala sekolah dalam bentuk diagram panah , himpunan pasangan berurut dan diagram kartesius . Bagaimana bentuk laporan yang akan dibuat pak Alam ?

15. Penyelesaian Himpunan pasangan berurut : {( Eko , Basket), ( Fachri , B. Kaki), ( Fachri , Futsal), (Bianca, B. Voli ), ( Ratna , B. Voli ), ( Jarwo , Badminton), ( Awi , T. Meja )}

16. Diagram Kartesius Viera Sintia Monica (06131382025066)/11

17. Diagram Kartesius Diagram kartesius merupakan diagram yang terdiri atas sumbu X dan sumbu Y. Pada diagram kartesius , anggota himpunan P terletak pada sumbu mendatar ( sumbu -X), sedangkan anggota himpunan Q terletak pada sumbu tegak ( sumbu -Y). Relasi yang menghubungkan himpunan P dan Q ditunjukkan dengan noktah atau titik seperti terlihat pada gambar .

18. Diagram Kartesius Diketahui fungsi 𝑓 dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan adalah “ setengah kali dari ”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan grafik , yaitu sebagai berikut . X 1 2 3 4 5 F(x) 2 4 6 8 10

19. Contoh Soal Misalkan adalah fungsi dari himpunan A = {2,3,4} ke himpunan B = {4,5,6} yang didefinisikan dengan pasangan berurut = {(2,4),(3,5),(4,6)}. Nyatakan dengan cara grafik kartesius !  

20. Penyelesaian x 2 3 4 F(x) 4 5 6

21. Notasi , Rumus dan Nilai Fungsi N Azzati Labibah (06131382025057)

22. Notasi Fungsi Suatu Fungsi / Pemetaan dapat dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut : f : A B Dibaca “ suatu fungsi memetakan Himpunan A ke Himpunan B” atau “f adalah fungsi dari A ke B” Input Kotak hitam Output Tentunya , kita harus mengetahui bagaimana himpunan A dipetakan ke himpunan B. Selain itu , fungsi sering dinotasikan sebagai berikut : y = f(x) = ax +b Dimana x merupakan anggota himpunan yang dipetakan , dan ax + b adalah cara himpunan tersebut dipetakan .

23. Contoh Soal Notasi Fungsi Diketahui sebuah fungsi f(x) = 3x + 2 dan domainnya adalah {2,3,4,5}. Maka , tentukanlah : Hasil pemetaan fungsi tersebut dan rangenya Tentukan pembuat nol fungsi Penyelesaian : X 2 3 4 5 f(x) = 3x + 2 8 11 14 17 f(x) = 3x + 2 f(2) = 3(2) + 2 f(2) = 6 + 2 f(2) = 8 f(x) = 3x + 2 f(3) = 3(3) + 2 f(3) = 9 + 2 f(3) = 11 f(x) = 3x + 2 f(4) = 3(4) + 2 f(4) = 12 + 2 f(4) = 14 f(x) = 3x + 2 f(5) = 3(5) + 2 f(5) = 15 + 2 f(5) = 17 Range = {8, 11, 14, 17} f(x) = 3x + 2 0 = 3x + 2 -2 = 3x x = -  

24. Menentukan Rumus dan nilai Fungsi Soal ! Diketahui fungsi f(x) = 2x + 2 dan g(x) = 5x – 2, maka hitunglah : f(4) + 2 f(3) – g(   Penyelesaian : f(x) = 2x + 2 f(4) = 2(4) + 2 f(4) = 8 + 2 f(4) = 10 g(x) = 5x – 2 g(2) = 5(2) – 2 g(2) = 10 - 2 g(2) = 8 f(4) + = 10 + (8) = 10 + 4 = 14   f(x) = 2x + 2 f(3) = 2(3) + 2 f(3) = 6 + 2 f(3) = 8 g(x) = 5x – 2 g( ) = 5 ( ) – 2 g( ) = 1 – 2 g( ) = -1   2 f(3) – g( ) = = 16 + 1 = 17  

25.   Soal ! Diketahui fungsi g(x) = dan g(4) = 12 , g(10) = 24 maka tentukanlah : Nilai a dan b Notasi fungsinya   Penyelesaian : g(x) = g(4) = = 12 g(4) = = 12 g(4) = 4a + b = 6   g(x) = g(10) = = 24 g(10) = = 24 g(10) = 10a + b = 12   4a + b = 6 b = 6 – 4a 10a + b = 12 10a + (6 – 4a) = 12 10a + (6 – 4a) = 12 10a – 4a = 12-6 6a = 6 a = 1 b = 6 – 4a b = 6 – 4(1) b = 6 -4 b = 2 Notasi Fungsinya g(x) =  

26. Korespondensi satu-satu N Azzati Labibah (06131382025057)

27. Korespondensi Satu- satu A B 2 4 6 8 a b c d A B 3 5 7 11 p q x y RELASI FUNGSI /PEMETAAN

28. Korespondensi Satu- satu Korespondensi adalah salah satu relasi yang memiliki suatu syarat . Syaratnya suatu relasi dapat dikatakan korespondensi satu-satu adalah jika setiap anggota domain berpasangan dengan tepat satu anggota kodomain , dan sebaliknya . Definisi diatas menyebabkan suatu syarat tambahan , dimana dua buah himpunan dapat membentuk korespondensi satu-satu jika kedua himpunan tersebut memiliki jumlah anggota yang sama .

29. Korespondensi Satu- satu A B 3 5 7 9 1 2 3 4 A B 2 4 6 8 a b c d A B 3 5 7 11 p q x y RELASI FUNGSI /PEMETAAN KORESPONDENSI SATU-SATU

30. Contoh Korespondensi Satu- satu Manakah yang dibawah ini merupakan relasi , fungsi , dan korespondensi : {(1,5), (2,4), (3,6), (7,8)} {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5)} {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)} {(2,1), (2,2), (3,3), (4,4)} {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5)} Korespondensi 1-1 Relasi Fungsi / Pemetaan Relasi Korespondensi 1-1

31. Thanks! Do you have any questions? [email protected] [phone] yourcompany.com Please keep this slide for attribution