Materi Presentasi - Vektor untuk SMA dan kuliah

materi vektor yang dijelaskan dala bentuk teori dan praktik, berfokus pada resultan vektor dan turunannya

1. VEKTOR

2. Sifat besaran fisis : Skalar Vektor Besaran Skalar Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat Besaran Vektor Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah. z x y 2.2 2.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR Contoh : kecepatan, percepatan, gaya Catatan : vektor tergantung sistem koordinat

3. Gambar : P Q Titik P : Titik pangkal vektor Titik Q : Ujung vektor Tanda panah : Arah vektor Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor 2.3 Catatan : Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal Notasi Vektor A Huruf tebal Pakai tanda panah di atas A Huruf miring Besar vektor A = A = |A| (pakai tanda mutlak) 2.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

4. CONTOH-CONTOH BESARAN VEKTOR Perpindahan Kecepatan Percepatan Gaya Momentum dll m ke kanan 20 m v=5m/s kekanan a=10m/s 2 kekanan a F = m.a ( newton) m v P=m.v (kg m/s)

5. CONTOH-CONTOH BESARAN SKALAR Jarak Kelajuan Perlajuan Usaha Energi dll S (m) V=s/t (m/s) a= Δ v/t (m/s 2 ) W = F. s (Joule) Energi potensial Ep = m g h (Joule) Energi kinetik Ek = ½ m v 2 (Joule) Punya nilai , tetapi tidak memiliki arah

6. 2.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR Operasi jumlah dan selisih vektor Operasi kali 2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR Metode : Jajaran Genjang Segitiga Poligon Uraian 1. Jajaran Genjang R = A + B + = A B B - B R = A+B S = A-B A Besarnya vektor R = | R | = 2.5 Besarnya vektor A+B = R = |R| = θ cos 2 2 AB B A + + Besarnya vektor A-B = S = |S| = θ cos 2 AB B A - + 2 2 2

7. 2.6 2. Segitiga 3. Poligon (Segi Banyak) Jika vektor A dan B searah  θ = 0 o : R = A + B Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180 o : R = A - B Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90 o : R = 0 Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik + = A+B A B A B + + + = A B C D A+B+C+D A B C D

8. A y B y A x B x A B Y X Vektor diuraikan atas komponen-komponennya ( sumbu x dan sumbu y ) A = A x .i + A y .j ; B = B x .i + B y .j A x = A cos θ ; B x = B cos θ A y = A sin θ ; B y = B sin θ Besar vektor A + B = |A+B| = |R| |R| = |A + B| = Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ = 2.7 4. Uraian θ = arc tg R y = A y + B y R x = A x + B x

9. ANALISIS VEKTOR F Fx Fy F1 F1 cos α F1 sin α F2 -F2 cos β F2 sin β F3 o -F3 Σ Fx=…. Σ Fy=…. F2 cos β F1 cos α F2 sin β F2 Y F1 sin α α β X F1 F3 Θ = sudut R terhadap sb. X

10. 9/29/2025 10 CONTOH Sebuah mobil bergerak ke Utara sejauh 20 km, kemudian bergerak ke Barat sejauh 40 km dan bergerak ke Selatan sejauh 10 km. Tentukan jarak perpindahan mobil itu ! 40 km S 10 km 20 km U B

11. 9/29/2025 11 CONTOH Jawab : 40 km 10 km 20 km 10 km 40 km A B C D = A + B + C Jika perpindahan pertama dinyatakan vektor A , perpindahan kedua dinyatakan vektor B , dan perpindahan ketiga dinyatakan vektor C , maka perpindahan total dinyatakan vektor D . Dari gambar di atas dapat diketahui panjang vektor D adalah :

12. SOAL UNTUK DIDISKUSIKAN F1 = 4 N 37 O 53 O F3 = 10 N F2 = 6 N x y Hitung Resultan ketiga vektor tersebut dan tentukanlah arah vektor resultan terhadap sumbu X.

13. F Σ Fx Σ Fy F1 4 COS 37 O =3,2 4 SIN 37 O =2,4 F2 -6 COS 53 O =-3.6 6 SIN 53 O =4,8 F3 -10 Σ Fx=-0,4 Σ Fy =-2,8 JAWABAN F1 = 4 N 37 O 53 O F3 = 10 N F2 = 6 N x y 6 SIN 53 O 4 SIN 37 O 4 COS 37 O 6 COS 53 O Θ =81,86 sin=37 =0.6

14. 1. Lima buah vektor digambarkan sebagai berikut : Jawab : Besar dan arah vektor pada gambar di samping : Contoh Soal X Y E A C D B Vektor Besar (m) Arah ( o ) A 1 1 B 15 30 C 16 120 D 1 5 210 E 270 Hitung : Besar dan arah vektor resultan.

15. Solusi :