Materi statistika Peubah_Acak_Kontinu.pptx

peubah acak kontinu

1. Judul Peubah Acak Kontinu Statistika Dasar Dosen: [Nama Dosen] Universitas: [Nama Universitas]

2. Definisi • Peubah acak kontinu: nilai-nilainya tidak dapat dihitung satu per satu • Mengambil nilai dari suatu interval bilangan real • Contoh: tinggi badan, berat badan, suhu, waktu, volume

3. Ciri-Ciri 1. Nilai berupa bilangan real dalam interval tertentu 2. Digambarkan dengan fungsi kepadatan probabilitas (PDF) 3. Probabilitas kejadian = luas di bawah kurva PDF 4. P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f(x) dx dari a sampai b

4. Fungsi Kepadatan Probabilitas (PDF) • Syarat PDF: 1. f(x) ≥ 0 untuk semua x 2. ∫ f(x) dx = 1 (seluruh domain) • P(X dalam interval [a,b]) = ∫ f(x) dx dari a sampai b

5. Fungsi Distribusi Kumulatif (CDF) • CDF: F(x) = P(X ≤ x) = ∫ f(t) dt dari -∞ sampai x • Bersifat non-decreasing • Limit F(x) → 0 saat x → -∞ • Limit F(x) → 1 saat x → ∞

6. Distribusi Uniform Kontinu • Semua nilai dalam interval [a, b] sama peluangnya • PDF: f(x) = 1/(b-a), untuk a ≤ x ≤ b • Contoh: Pemilihan angka acak antara 0 sampai 1

7. Distribusi Normal • Distribusi paling terkenal, berbentuk lonceng • PDF: f(x) = 1/(√(2πσ²)) * e^(-(x-μ)² / (2σ²)) • Simetris terhadap rata-rata μ • Banyak fenomena alam mengikuti distribusi normal

8. Distribusi Eksponensial • Digunakan untuk memodelkan waktu tunggu antar kejadian • PDF: f(x) = λ e^(-λx), untuk x ≥ 0 • Mean = 1/λ, Varian = 1/λ²

9. Distribusi Lain • Chi-Square: digunakan dalam uji variansi • t-Student: digunakan dalam inferensi rata-rata • F: digunakan dalam uji perbandingan variansi

10. Contoh Soal 1 Soal: X ~ Eksponensial(λ=0.2). Hitung P(X>10). Jawab: P(X>10) = e^(-λ·10) = e^(-2) ≈ 0.1353

11. Contoh Soal 2 Soal: Tinggi badan ~ N(μ=170, σ=5). Hitung P(X>180). Jawab: Z = (180-170)/5 = 2 P(Z>2)=0.0228 Jadi probabilitas ≈ 2.28%