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funcion inversa

1. FUNCIÓN INVERSA Objetivo : Identificar la función inversa de funciones lineales y cuadráticas.

2. Recuerda: Ubicación de puntos en el plano cartesiano El  plano cartesiano  está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada  eje de las abscisas  o de las equis (x), y la vertical,  eje de las ordenadas  o de las (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de  origen  . El  plano cartesiano  tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus  coordenadas o pares ordenados  . Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un  punto (P)  se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y)

3. Funciones Lineales La función lineal es una relación entre dos variables x e y. La variable x se llama variable independiente y la variable y se llama dependiente, ya que su valor depende del valor asignado a x. Su forma general es y=m * x + b, siendo m su pendiente y b su ordenada al origen. La representación gráfica de toda función lineal es una recta.

4. Representación algebraica de una ecuación lineal. Representar gráficamente la función lineal  y = 2x. Para ello, vamos a construir su tabla de valores, pero no debemos olvidar que su gráfica es una recta que pasa por el origen, por lo que bastará dar un valor a  x  y obtener su correspondiente de  y . Después uniremos ese punto obtenido con el origen de coordenadas mediante una línea recta. Tabla de valores Ejercicio:   Representa en tu cuaderno las siguientes funciones lineales: a)  y = 0,5x           b)  y = 4x           c)  y = - 0,75x x y 1 2 3

5. Función Inversa La inversa de una función  f  es usualmente denotada por  f   –1   y se lee “  f  inversa.” (Dese cuenta que el superíndice –1 en  f   –1     no  es un exponente). Suponga que dos funciones son inversas. Si (  a  ,  b  ) es un punto en la  gráfica  de la función original, entonces el punto (  b, a  ) debe ser un punto en la gráfica de la función inversa. Las gráficas son  imágenes espejo  una de otra con respecto a la recta  y  =  x  . Para encontrar la inversa de una función algebraicamente, intercambie la  x  y la  y  y resuelva para  y  .

6. Función Inversa de una función cuadrática

7. Función Inversa de una función cuadrática Ejemplo 1. Pasos  

8. Recordar: Función Inversa de una función cuadrática