Mathematics of Quantum Computation and Quantum Technology 1st Edition Louis Kauffman

Instant Ebook Access, One Click Away – Begin at ebookgate.com
Mathematics of Quantum Computation and Quantum
Technology 1st Edition Louis Kauffman
https://ebookgate.com/product/mathematics-of-quantum-
computation-and-quantum-technology-1st-edition-louis-
kauffman/
OR CLICK BUTTON
DOWLOAD EBOOK
Get Instant Ebook Downloads – Browse at https://ebookgate.com
Click here to visit ebookgate.com and download ebook now

Instant digital products (PDF, ePub, MOBI) available
Download now and explore formats that suit you...
Quantum Computation and Quantum Information 10th
Anniversary Edition Michael A. Nielsen
https://ebookgate.com/product/quantum-computation-and-quantum-
information-10th-anniversary-edition-michael-a-nielsen/
ebookgate.com
Quantum Information Theory and the Foundations of Quantum
Mechanics 1st Edition Christopher G. Timpson
https://ebookgate.com/product/quantum-information-theory-and-the-
foundations-of-quantum-mechanics-1st-edition-christopher-g-timpson/
ebookgate.com
Quantum Bio informatics IV From Quantum Information to Bio
informatics Qp Pq Quantum Probability and White Noise
Analysis 1st Edition Editors: L. Accardi
https://ebookgate.com/product/quantum-bio-informatics-iv-from-quantum-
information-to-bio-informatics-qp-pq-quantum-probability-and-white-
noise-analysis-1st-edition-editors-l-accardi/
ebookgate.com
Quantum Touch Richard Gordon
https://ebookgate.com/product/quantum-touch-richard-gordon/
ebookgate.com

Quantum optics Raymond Chiao
https://ebookgate.com/product/quantum-optics-raymond-chiao/
ebookgate.com
Quantum Transport Supriyo Datta
https://ebookgate.com/product/quantum-transport-supriyo-datta/
ebookgate.com
Covariant Loop Quantum Gravity An Elementary Introduction
to Quantum Gravity and Spinfoam Theory Carlo Rovelli
https://ebookgate.com/product/covariant-loop-quantum-gravity-an-
elementary-introduction-to-quantum-gravity-and-spinfoam-theory-carlo-
rovelli/
ebookgate.com
Quantum Aspects Of Life 1st Edition Derek Abbott
https://ebookgate.com/product/quantum-aspects-of-life-1st-edition-
derek-abbott/
ebookgate.com
Theory of quantum liquids First Edition Nozieres
https://ebookgate.com/product/theory-of-quantum-liquids-first-edition-
nozieres/
ebookgate.com

CHAPMAN & HALL/CRC APPLIED MATHEMATICS
AND NONLINEAR SCIENCE SERIES
Mathematics of
Quantum Computation
and Quantum Technology
C8997_FM.indd 1 8/16/07 3:15:28 PM

Forthcoming Titles
Mathematical Theory of Quantum Computation, Goong Chen and Zijian Diao
Mixed Boundary Value Problems, Dean G. Duffy
Multi-Resolution Methods for Modeling and Control of Dynamical Systems,
John L. Junkins and Puneet Singla
Published Titles
Computing with hp-ADAPTIVE FINITE ELEMENTS, Volume 1, One and Two
Dimensional Elliptic and Maxwell Problems, Leszek Demkowicz
Computing with hp-ADAPTIVE FINITE ELEMENTS, Volume 2, Frontiers:
Three Dimensional Elliptic and Maxwell Problems with Applications,
Leszek Demkowicz, Jason Kurtz, David Pardo, Maciej Paszy´nski,
Waldemar Rachowicz, and Adam Zdunek
CRC Standard Curves and Surfaces with Mathematica
®
: Second Edition,
David H. von Seggern
Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations
in Mechanics and Physics, Victor A. Galaktionov and Sergey R. Svirshchevskii
Geometric Sturmian Theory of Nonlinear Parabolic Equations and Applications,
Victor A. Galaktionov
Introduction to Fuzzy Systems, Guanrong Chen and Trung Tat Pham
Introduction to non-Kerr Law Optical Solitons, Anjan Biswas and Swapan Konar
Introduction to Partial Differential Equations with M
ATLAB
®
,Matthew P. Coleman
Introduction to Quantum Control and Dynamics, Domenico D’Alessandro
Mathematical Methods in Physics and Engineering with Mathematica,
Ferdinand F. Cap
Mathematics of Quantum Computation and Quantum Technology, Goong Chen,
Louis Kauffman, and Samuel J. Lomonaco
Optimal Estimation of Dynamic Systems, John L. Crassidis and John L. Junkins
Quantum Computing Devices: Principles, Designs, and Analysis, Goong Chen,
David A. Church, Berthold-Georg Englert, Carsten Henkel, Bernd Rohwedder,
Marlan O. Scully, and M. Suhail Zubairy
Stochastic Partial Differential Equations, Pao-Liu Chow
CHAPMAN & HALL/CRC APPLIED MATHEMATICS
AND NONLINEAR SCIENCE SERIES
Series Editors Goong Chen and Thomas J. Bridges
C8997_FM.indd 2 8/16/07 3:15:28 PM

CHAPMAN & HALL/CRC APPLIED MATHEMATICS
AND NONLINEAR SCIENCE SERIES
Boca Raton London New York
Chapman & Hall/CRC is an imprint of the
Taylor & Francis Group, an informa business
Mathematics of
Quantum Computation
and Quantum Technology
Edited by
Goong Chen
Louis Kauffman
Samuel J. Lomonaco
C8997_FM.indd 3 8/16/07 3:15:28 PM

Chapman & Hall/CRC
Taylor & Francis Group
6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300
Boca Raton, FL 33487‑2742
© 2008 by Taylor & Francis Group, LLC
Chapman & Hall/CRC is an imprint of Taylor & Francis Group, an Informa business
No claim to original U.S. Government works
Printed in the United States of America on acid‑free paper
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
International Standard Book Number‑13: 978‑1‑58488‑899‑4 (Hardcover)
This book contains information obtained from authentic and highly regarded sources. Reprinted
material is quoted with permission, and sources are indicated. A wide variety of references are
listed. Reasonable efforts have been made to publish reliable data and information, but the author
and the publisher cannot assume responsibility for the validity of all materials or for the conse‑
quences of their use.
No part of this book may be reprinted, reproduced, transmitted, or utilized in any form by any
electronic, mechanical, or other means, now known or hereafter invented, including photocopying,
microfilming, and recording, or in any information storage or retrieval system, without written
permission from the publishers.
For permission to photocopy or use material electronically from this work, please access www.
copyright.com (http://www.copyright.com/) or contact the Copyright Clearance Center, Inc. (CCC)
222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923, 978‑750‑8400. CCC is a not‑for‑profit organization that
provides licenses and registration for a variety of users. For organizations that have been granted a
photocopy license by the CCC, a separate system of payment has been arranged.
Trademark Notice: Product or corporate names may be trademarks or registered trademarks, and
are used only for identification and explanation without intent to infringe.
Library of Congress Cataloging‑in‑Publication Data
Mathematics of quantum computation and quantum technology / editors, Goong
Chen, Louis Kauffman, Samuel J. Lomonaco.
p. cm. ‑‑ (Chapman & Hall/CRC applied mathematics and nonlinear
science series ; no. 14)
Includes bibliographical references and index.
ISBN 978‑1‑58488‑899‑4 (hardback : alk. paper)
1. Quantum computers‑‑Mathematics. 2. Quantum theory‑‑Mathematics. I.
Chen, Goong, 1950‑ II. Kauffman, Louis H., 1945‑ III. Lomonaco, Samuel J. IV.
Title. V. Series.
QA76.889.M383 2007
004.1‑‑dc22 2007024955
Visit the Taylor & Francis Web site at
http://www.taylorandfrancis.com
and the CRC Press Web site at
http://www.crcpress.com
T&F_LOC_A_Master.indd 1 7/18/07 6:44:22 AMC8997_FM.indd 4 8/16/07 3:15:28 PM

Preface
Quantum computing is a vast and fascinating interdisciplinary project of the
21st century. Research and development in this monumental enterprise involve
just about every ﬁeld of science and engineering. In this volume, we focus on
two important disciplines–mathematics and physics. The choice is made with
good reasons:
(1) Mathematics and mathematicians have played major roles in the devel−
opment of quantum computation. In the middle 1990’s Peter Shor’s
quantum factoring algorithm generated tremendous enthusiasm for the
push to build the quantum computer. Shor’s algorithm was the ﬁrst ex−
ample showing that, in principle, quantum computers could out−perform
classical digital computers on problems of signiﬁcance. This opened
wide the ﬁeld for discovery of new quantum algorithms. This search
has gone on in tandem with the search for new principles and techniques
that will make the new computers practical and actual. Mathematics
participates in this process at all levels.
(2
lution of the quantum computer. The technological aspect of building a
scalable quantum computer within a reasonable time horizon is crucial
for the ﬁeld to remain viable. Recent advances in hardware developmen−
t are extremely encouraging. Such quantum technology is the material
cornerstone of quantum computing. The impact of this research goes
well beyond quantum computing, reaching nanotechnology, chemical
physics, condensed matter physics andthe fundamental nature of matter
at the quantum mechanical level.
Items (1
ﬁeld of research we see mathematicians and physicists not only working to−
gether, but building common language and techniques that move back and
v

vi
forth across the disciplines. It has been remarkable to watch, over the last
few years, the extraordinary clarity of articulation of basic quantum physical
principles that is now available both for physicists and mathematicians. This
is far beyond a matter of simple exposition. New points of view on quantum
theory are emerging from these studies, and aspects of quantum theory (such
as non−locality and teleportation), previously thought to be matters of philoso−
phy, are now understood to be at the very basis of quantum information theory
and the practice of quantum computation.
Based on the ﬁrm understanding that mathematics and physics are equal
partners in the continuing discovery of quantum computing, the three editors
of this book organized an NSF conference entitled “Mathematics of Quantum
Computation and Quantum Technology”, held at Texas A&M University in
November 2005. During the 3−day conference, many central topics were re−
ported and examined, and vivid discussions ensued. The funding organizations
were NSF, IMA (Institute of Mathematics and Its Applications, Minneapolis,
U.S.A.) and the Texas A&M University. We are especially grateful to Dr. Hen−
ry Warchall of NSF for providing the largest share of participant support via
NSF Grant DMS 0531131.
The present volume contains materials much broader and deeper than what
were presented at the conference, due to the generous time frame for the au−
thors to prepare their manuscripts. This is evidenced in the large number of
chapters, sixteen of them in all, as well as over six hundred of pages of papers.
More speciﬁcally, this volume consists of four parts:
Part I: Quantum Computing—quantum algorithms and hidden subgroups,
quantum search, algorithmic complexity and quantum simulation;
Part II: Quantum Technology—math tools, quantum wave functions, SQUID−
s, optical quantum computing;
Part III: Quantum Information—quantum error correction, quantum cryp−
tography, quantum entanglement and communication; and
Part IV: Quantum Topology, Categorical Algebra and Logic—knot theory,
category, algebra and logic.
A Panel Report to NSF containing recommendations for federal funding on
the mathematical research on quantum computing is also attached at the very
end as an Appendix.
This book was written collectively by the authors of its many and diverse
chapters. We are indebted to them for their invaluable contributions. We also
wish to thank the reviewers (several of them are not coauthors of any book
chapters) for their helpful reports and comments.
Ms. Robin Campbell has done the high quality editorial work in processing
and compiling the book chapters. Mr. Bob Stern of the Taylor and Francis

vii
Group has expedited the book publication in every way. Working together
with them on this book project was indeed a great pleasure.
Goong Chen
Louis Kauffman
Samuel J. Lomonaco

viii
Contributors
Samson Abramsky
Oxford University Computing
Laboratory
Wolfson Building
Parks, Road
Oxford, OX1 3QD
England
Graeme Ahokas
Department of Computer Science
University of Calgary
Calgary, Alberta
Canada
and
Institute for Quantum Information
Science
University of Calgary
Calgary, Alberta
Canada
Salah A. Aly
Department of Computer Science
Texas A&M University
College Station, TX 77843−3112
Syed M. Assad
Department of Physics
National University of Singapore
2 Science Drive 3
Singapore 117542
Singapore
Dominic W. Berry
Centre for Quantum Computer
Technology
Macquarie University
Sydney, New South Wales
Australia
and
Department of Physics
The University of Queensland
Brisbane, Queensland
Australia
C. Bracher
Physics Department
Bryn Mawr College
Bryn Mawr, PA 19010
Howard E. Brandt
U.S. Army Research Laboratory
Adelphi, MD 20783−1197
Goong Chen
Department of Mathematics
and Institute for Quantum Studies
Texas A&M University
College Station, TX 77843−3368
Richard Cleve
David R. Cheriton School of
Computer Science and
Institute for Quantum Computing
University of Waterloo
Waterloo, Ontario, Canada
and
Perimeter Institute for Theoretical
Physics
Waterloo, Ontario, Canada

ix
Bob Coecke
Oxford University Computing
Laboratory
Wolfson Building
Parks Road
Oxford OX1 3QD
UK
Leon Cohen
City University of New York
695 Park Avenue
New York, NY 10021
Zijian Diao
Department of Mathematics
Ohio University−Eastern
St. Clairsville, OH 43950
Jonathan P. Dowling
Hearne Institute for Theoretical
Physics
Department of Physics
and Astronomy
Louisiana State University
Baton Rouge, LA 70803−4001
Berthold−Georg Englert
Department of Physics
National University of Singapore
2 Science Drive 3
Singapore 117542
Singapore
Louis H. Kauffman
Department of Mathematics,
Statistics and Computer Science
University of Illinois at Chicago
(UIC)
Chicago, IL 60607
Andreas Klappenecker
Department of Computer Science
Texas A&M University
College Station, TX 77843−3112
M. Kleber
Physik−Department T30
Technische Universit¨at M¨unchen
James−Franck−Straße
85747 Garching
Germany
T. Kramer
Physics Department
Harvard University
One Oxford Street
Cambridge, MA 02138
Hwang Lee
Hearne Institute for Theoretical
Physics
Department of Physics and
Astronomy
Louisiana State University
Baton Rouge, LA 70803−4001
Fu−li Li
Department of Applied Physics
Xi’an Jiaotong University
Xi’an 710049
China
Samuel J. Lomonaco
Department of Computer Science
and Computer Engineering
University of Maryland
Baltimore County (UMBC)
Baltimore, MD 21250

x
Dusko Pavlovic
Kestrel Institute
3260 Hillview Avenue
Palo Alto, CA 94304
V. Ramakrishna
Department of Mathematics
University of Texas at Dallas
Box 830688
Richardson, TX 75083−0688
J. Maurice Rojas
Department of Mathematics
Texas A&M University
College Station, TX 77843−3368
Barry C. Sanders
Institute for Quantum Information
Science
University of Calgary
Calgary, Alberta
Canada
Pradeep Kiran Sarvepalli
Department of Computer Science
Texas A&M University
College Station, TX 77843−3112
Peter Shiue
Department of Mathematical
Science
University of Nevada−Las Vegas
Las Vegas, NV 89154
Federico M. Spedalieri
Department of Electrical Engineering
University of California, Los Angeles
Los Angeles, CA 90095−1594
Jun Suzuki
Department of Physics
National University of Singapore
2 Science Drive 3
Singapore 117542
Singapore
M. Tseng
Department of Mathematics
University of Texas at Dallas
Box 830688
Richardson, TX 75083−0688
Zhigang Zhang
Department of Mathematics
Texas A&M University
College Station, TX 77843−3368
H. Zhou
Mathematics Department
University of Texas−Dallas
Box 830688
Richardson, TX 75083−0688
Suhail Zubairy
Department of Physics and
Institute for Quantum Studies
Texas A&M University
College Station, TX 77843−4242

Contents
Preface v
Quantum Computation 1
1 Quantum Hidden Subgroup Algorithms:
An Algorithmic Toolkit 3
Samuel J. Lomonaco and Louis H. Kauffman
1.1 Introduction . .......................... 4
1.2 An example of Shor’s quantum factoring
algorithm ............................ 4
1.3 Deﬁnition of quantum hidden subgroup (QHS
1.4 ThegenericQHSalgorithm................... 10
1.5 Pushing and lifting hidden subgroup problems (HSPs) . . . . . 12
1.6 Shor’salgorithmrevisited.................... 14
1.7 Wandering Shor algorithms, a.k.a. vintage Shor algorithms . . 16
1.8 Continuous (variable) Shor algorithms............. 22
1.9 ThequantumcircleandthedualShoralgorithms ....... 23
1.10AQHSalgorithmforFeynmanintegrals............ 28
1.11 QHS algorithms on free groups................. 31
1.12 Generalizing Shor’s algorithm to free groups . . . ....... 34
1.13IsGrover’salgorithmaQHSalgorithm?............ 36
1.14 Beyond QHS algorithms: A suggestion of a meta−scheme for
creatingnewquantumalgorithms................ 42
2 A Realization Scheme for Quantum Multi-Object
Search 47
Zijian Diao, Goong Chen, and Peter Shiue
2.1 Introduction . .......................... 47
xi

xii
2.2 Circuit design for the multi−object sign−ﬂipping operator . . . 50
2.3 Additionaldiscussion...................... 57
2.4 Complexityissues........................ 58
3 On Interpolating between Quantum and Classical
Complexity Classes 67
J. Maurice Rojas
3.1 Introduction and main results .................. 67
3.1.1 Open questions and the relevance of ultrametric com−
plexity ......................... 72
3.2 Background and ancillary results . . .............. 73
3.2.1 Review of Riemann hypotheses . . .......... 77
3.3 Theproofsofourmainresults ................. 80
3.3.1 The univariate threshold overQ
p: proving the main
theorem......................... 80
3.3.2 Detecting square−freeness: proving corollary 3.1 . . . 83
4 Quantum Algorithms for Hamiltonian Simulation 89
Dominic W. Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve,
and Barry C. Sanders
4.1 Introduction . . ......................... 89
4.2 SimulationmethodofLloyd .................. 91
4.3 SimulationmethodofATS ................... 92
4.4 Higherorderintegrators..................... 95
4.5 Linearlimitonsimulationtime................. 101
4.6 Efﬁcient decomposition of Hamiltonian . . .......... 105
4.7 Conclusions........................... 110
Quantum Technology 113
5 New Mathematical Tools for Quantum Technology 115
C. Bracher, M. Kleber, and T. Kramer
5.1 Physicsinsmalldimensions .................. 115
5.2 PropagatorsandGreenfunctions................ 117
5.3 Quantumsources ........................ 121
5.3.1 Photoelectrons emitted from a quantum source . . . . 121
5.3.2 Currents generated by quantum sources . . . . . . . . 122
5.3.3 RecoveringFermi’sgoldenrule ............ 124
5.3.4 Photodetachment and Wigner’s threshold laws . . . . 124
5.4 Spatiallyextendedsources:theatomlaser........... 126
5.5 Ballistic tunneling: STM . . .................. 130

xiii
5.6 Electrons in electric and magnetic ﬁelds:
thequantumHalleffect..................... 134
5.7 Thesemiclassicalmethod.................... 138
6 The Probabilistic Nature of Quantum Mechanics 149
Leon Cohen
6.1 Introduction . .......................... 150
6.2 Are there wave functions in standard probability theory? . . . 150
6.2.1 TheKhinchintheorem ................. 153
6.3 Twovariables.......................... 154
6.3.1 Generalizedcharacteristicfunction........... 156
6.4 Visualizationofquantumwavefunctions............ 160
6.5 Localkineticenergy ...................... 165
6.6 Conclusion ........................... 167
7 Superconducting Quantum Computing Devices 171
Zhigang Zhang and Goong Chen
7.1 Introduction . .......................... 171
7.2 Superconductivity . . ...................... 172
7.3 More on Cooper pairs and Josephson junctions . ....... 176
7.4 Superconducting circuits: classical . .............. 178
7.4.1 Current−biasedJJ.................... 179
7.4.2 Single Cooper−pair box (SCB)............. 182
7.4.3 rf−orac−SQUID .................... 183
7.4.4 dc−SQUID ....................... 184
7.5 Superconducting circuits: quantum . .............. 186
7.6 Quantumgates ......................... 188
7.6.1 Some basic facts aboutSU(2)andSO(3)....... 191
7.6.2 One qubit operations (I ...... 192
7.6.3 One qubit operations (II ...... 197
7.6.4 Charge−ﬂux qubit and phase qubit . . . . ....... 205
7.6.5 Two qubit operations: charge and ﬂux qubits . . . . . 206
7.6.6 Measurement of charge qubit .............. 215
8 Nondeterministic Logic Gates in Optical Quantum Computing 223
Federico M. Spedalieri, Jonathan P. Dowling, and Hwang Lee
8.1 Introduction . .......................... 223
8.2 Photon as a qubit . . ...................... 225
8.3 Linearopticalquantumcomputing............... 228
8.4 Nondeterministic two−qubit gate . . .............. 237
8.5 Ancilla−state preparation . . .................. 241

xiv
8.6 Cluster−state approach and gate ﬁdelity............. 245
8.7 Appendices ........................... 250
Quantum Information 257
9 Exploiting Entanglement in Quantum Cryptographic
Probes 259
Howard E. Brandt
9.1 Introduction . . ......................... 260
9.2 Probe designs based onU
(1)
.................. 263
9.3 Probe designs based onU
(2)
.................. 271
9.4 Probe designs based onU
(3)
.................. 273
9.5 Conclusion ........................... 276
AppendixARenyiinformationgain................. 277
AppendixBMaximumRenyiinformationgain ........... 281
10 Nonbinary Stabilizer Codes 287
Pradeep Kiran Sarvepalli, Salah A. Aly, and
Andreas Klappenecker
10.1 Introduction . . ......................... 287
10.2Stabilizercodes......................... 289
10.2.1 Errorbases ....................... 290
10.2.2 Stabilizercodes..................... 290
10.2.3 Stabilizeranderrorcorrection ............. 291
10.2.4 Minimumdistance ................... 292
10.2.5 Pureandimpurecodes................. 292
10.2.6 Encodingquantumcodes................ 293
10.3Quantumcodesandclassicalcodes............... 293
10.3.1 Codes overF
q..................... 293
10.3.2 Codes overF
q
2..................... 295
10.4 Bounds on quantum codes . .................. 296
10.5 Families of quantum codes . .................. 298
10.5.1 Quantumm−adicresiduecodes............. 299
10.5.2 Quantum projective Reed–Muller codes . . . . . . . . 300
10.5.3 Puncturingquantumcodes............... 302
10.6Conclusion ........................... 303
11 Accessible information about quantum states:
An open optimization problem 309
Jun Suzuki, Syed M. Assad, and Berthold-Georg Englert
11.1 Introduction . . ......................... 309

xv
11.2Preliminaries .......................... 310
11.2.1 Statesandmeasurements................ 310
11.2.2 Entropyandinformation................ 313
11.3Theoptimizationproblem.................... 316
11.4Theorems ............................ 317
11.4.1 Concavityandconvexity................ 317
11.4.2 Necessary condition .................. 318
11.4.3 Somebasictheorems.................. 319
11.4.4 Group−covariant case .................. 321
11.5Numericalsearch ........................ 324
11.6Examples ............................ 326
11.6.1 Twoquantumstatesintwodimensions ........ 326
11.6.2 Trine:Z
3
symmetryintwodimensions ........ 329
11.6.3 Six−states protocol: symmetric groupS
3
........ 332
11.6.4 Four−groupinfourdimensions............. 339
11.7Summaryandoutlook...................... 345
12 Quantum Entanglement: Concepts and Criteria 349
Fu-li Li and M. Suhail Zubairy
12.1 Introduction . .......................... 349
12.2EPRcorrelationsandquantumentanglement.......... 353
12.3Entanglementofpurestates................... 356
12.4Criteriaonentanglementofmixedstates............ 358
12.4.1 Peres–Horodeckicriterion ............... 358
12.4.2 Simoncriterion..................... 361
12.4.3 Duan–Giedke–Cirac–Zollercriterion ......... 363
12.4.4 Hillery–Zubairy criterion . . .............. 366
12.4.5 Shchukin–Vogel criterion . . .............. 367
12.5Coherence−inducedentanglement................ 369
12.6 Correlated spontaneous emission laser as an entanglement
ampliﬁer............................. 376
12.6Remarks............................. 380
13 Parametrizations of Positive Matrices With
Applications 387
M. Tseng, H. Zhou, and V. Ramakrishna
13.1 Introduction . .......................... 387
13.2Sourcesofpositivematricesinquantumtheory ........ 388
13.3Characterizationsofpositivematrices ............. 390
13.4 A different parametrization of positive
matrices............................. 393

xvi
13.5Twofurtherapplications .................... 397
13.5.1 Toeplitz states . . . . .................. 397
13.5.2 Constraintsonrelaxationrates............. 400
13.6Conclusions........................... 403
Quantum Topology, Categorical Algebra, and Logic 407
14 Quantum Computing and Quantum Topology 409
Louis H. Kauffman and Samuel J. Lomonaco
14.1 Introduction . . ......................... 409
14.2Knotsandbraids ........................ 414
14.3 Quantum mechanics and quantum computation . . . . . . . . 419
14.3.1 Whatisaquantumcomputer? ............. 421
14.4 Braiding operators and universal quantum gates . . . . . . . . 423
14.4.1 Universalgates..................... 426
14.5 A remark about EPR, entanglement and Bell’s inequality . . . 430
14.6 The Aravind hypothesis . . . .................. 433
14.7SU(2)representationsoftheArtinbraidgroup......... 434
14.8 The bracket polynomial and the Jones
polynomial . . ......................... 440
14.8.1 Quantum computation of the Jones polynomial . . . . 445
14.9 Quantum topology, cobordism categories,
Temperley–Lieb algebra, and topological
quantumﬁeldtheory ...................... 450
14.10Braiding and topological quantum ﬁeld theory......... 461
14.11Spin networks and Temperley–Lieb recoupling theory . . . . . 473
14.11.1Evaluations....................... 477
14.11.2Symmetryandunitarity ................ 480
14.12Fibonacci particles . . . . . .................. 484
14.13The Fibonacci recoupling model . . .............. 491
14.14Quantum computation of colored Jones polynomials and the
Witten–Reshetikhin–Turaev invariant............. 504
15 Temperley–Lieb Algebra: From Knot Theory to Logic and
Computation via Quantum Mechanics 515
Samson Abramsky
15.1 Introduction . . ......................... 516
15.1.1 Knottheory....................... 516
15.1.2 Categoricalquantummechanics ............ 516
15.1.3 Logicandcomputation................. 517
15.1.4 Outline of the paper .................. 517

xvii
15.2TheTemperley–Liebalgebra.................. 518
15.2.1 Temperley–Lieb algebra: generators and relations . . . 518
15.2.2 Diagram monoids . . .................. 519
15.2.3 Expressivenessofthegenerators............ 520
15.2.4 Thetrace ........................ 521
15.2.5 The connection to knots . . .............. 522
15.3TheTemperley–Liebcategory ................. 523
15.3.1 Pivotalcategories.................... 524
15.3.2 Pivotaldaggercategories................ 527
15.4Factorizationandidempotents ................. 528
15.5Categoricalquantummechanics ................ 530
15.5.1 Outline of the approach................. 531
15.5.2 Quantum non−logic vs. quantum hyper−logic . . . . . 533
15.5.3 Remarks ........................ 536
15.6 Planar geometry of interaction and the
Temperley–Liebalgebra .................... 537
15.6.1 Somepreliminarynotions ............... 538
15.6.2 Formalizingdiagrams ................. 539
15.6.3 Characterizingplanarity ................ 540
15.6.4 TheTemperley–Liebcategory ............. 544
15.7 Planar
λ−calculus........................ 548
15.7.1 The
λ−calculus ..................... 549
15.7.2 Types .......................... 549
15.7.3 Interpretationinpivotalcategories........... 551
15.7.4 Anexample....................... 552
15.7.5 Discussion ....................... 553
15.8Furtherdirections........................ 553
16 Quantum measurements without sums 559
Bob Coecke and Dusko Pavlovic
16.1 Introduction . .......................... 559
16.2Categoricalsemantics...................... 562
16.2.1 †−compactcategories.................. 562
16.2.2 Graphicalcalculus ................... 564
16.2.3 Scalars, trace, and partial transpose . . . ....... 566
16.3 Sums and bases in Hilbert spaces . . .............. 568
16.3.1 Sumsinquantummechanics.............. 568
16.3.2 No−cloning and existence of a natural diagonal . . . . 569
16.3.3 Measurementandbases ................ 570
16.3.4 Vanishing of non−diagonal elements and deletion . . . 571
16.3.5 Canonical bases..................... 572

xviii
16.4Classicalobjects......................... 572
16.4.1 Special†−compactFrobeniusalgebras......... 573
16.4.2 Self−adjointness relative to a classical object . . . . . . 576
16.4.3GHZstatesasclassicalobjects............. 578
16.4.4 Extractingtheclassicalworld ............. 579
16.5Quantumspectra ........................ 580
16.5.1 Coalgebraic characterization of spectra . . . . . . . . 581
16.5.2 Characterization ofX−concepts............. 582
16.6Quantummeasurements..................... 582
16.6.1 TheCPM−construction................. 584
16.6.2 Formaldecoherence .................. 585
16.6.3 Demolition measurements . .............. 586
16.7Quantumteleportation ..................... 587
16.8Densecoding .......................... 592
Appendix Panel Report on the Forward Looking Discussion 597
Index 603

QuantumComputation

Chapter 1
Quantum Hidden Subgroup
Algorithms:
An Algorithmic Toolkit
Samuel J. Lomonaco and Louis H. Kauﬀman
AbstractOne of the most promising and versatile approaches to creat−
ing new quantum algorithms is based on the quantum hidden subgroup (QHS)
paradigm, originally suggested by Alexei Kitaev. This class of quantum al−
gorithms encompasses the Deutsch–Jozsa, Simon, Shor algorithms, and many
more.
In this paper, our strategy for ﬁnding new quantum algorithms is to decom−
pose Shor’s quantum factoring algorithm into its basic primitives, then to gen−
eralize these primitives, and ﬁnally to show how to reassemble them into new
QHS algorithms. Taking an alphabetic building blocks approach, we use these
primitives to form an algorithmic toolkit for the creation of new quantum al−
gorithms, such as wandering Shor algorithms, continuous Shor algorithms, the
quantum circle algorithm, the dual Shor algorithm, a QHS algorithm for Feyn−
man integrals, free QHS algorithms, and more.
Toward the end of this paper, we show how Grover’s algorithm is most sur−
prisingly almost a QHS algorithm, and how this result suggests the possibility
of an even more complete “algorithmic toolkit” beyond QHS algorithms.
3

4 1. QHS ALGORITHMS
1.1 Introduction
One major obstacle to the fulﬁllment of the promise of quantum computing
is the current scarcity of quantum algorithms. Quantum computing researchers
simply have not yet found enough quantum algorithms to determine whether
or not future quantum computers will be general purpose or special purpose
computing devices. As a result, muchmore research is crucially needed to
determine the algorithmic limits of quantum computing.
One of the most promising and versatile approaches to creating new quan−
tum algorithms is based on the quantum hidden subgroup (QHS) paradigm,
originally suggested by Alexei Kitaev [20]. This class of quantum algorithms
encompasses the Deutsch–Jozsa, Simon, Shor algorithms, and many more.
In this paper, our strategy for ﬁnding new quantum algorithms is to decom−
pose Shor’s quantum factoring algorithm into its basic primitives, then to gen−
eralize these primitives, and ﬁnally to show how to reassemble them into new
QHS algorithms. Taking an alphabetic building blocks approach, we will use
these primitives to form an algorithmic toolkit for the creation of new quantum
algorithms, such as wandering Shor algorithms, continuous Shor algorithms,
the quantum circle algorithm, the dual Shor algorithm, a QHS algorithm for
Feynman integrals, free QHS algorithms, and more.
Toward the end of this paper, we show how Grover’s algorithm is most sur−
prisingly almost a QHS algorithm, and how this suggests the possibility of an
even more complete algorithmic toolkit beyond QHS algorithms.
1.2 An example of Shor’s quantum factoring
algorithm
Before discussing how Shor’s algorithm can be decomposed into its prim−
itive components, let’s take a quick look at an example of the execution of Shor’s factoring algorithm. As we discuss this example, we suggest that the
reader, as an exercise, try to ﬁnd the basic QHS primitives that make up this
algorithm. Can you see them?
Shor’s quantum factoring algorithm reduces the task of factoring a positive
integerNto ﬁrst ﬁnding a random integerarelatively prime toN,andthen

1.2. SHOR’S QUANTUM FACTORING ALGORITHM 5
next to determining the periodPof the following function
Z
ϕ
−→ZmodN
xﬀ−→a
x
modN,
whereZdenotes the additive group of integers, and whereZmodNdenotes
the integers modNunder multiplication.
1
SinceZis an inﬁnite group, Shor chooses to work instead with the ﬁnite
additive cyclic groupZ
Q
of orderQ=2
m
,whereN
2
≤Q<2N
2
,and with the
“approximating” map
Z
Q
ﬃ
ϕ
−→ZmodN
xﬀ−→a
x
modN,0≤x<Q.
We begin by constructing a quantum system with two quantum registers
|L
EFT
REGISTER∑|RIGHTREGISTER∑,
the left intended for holding the argumentsxofﬃ
ϕ, the right for holding the
corresponding values ofﬃ
ϕ. This quantum system has been constructed with a
unitary transformation
U
ﬃϕ
:|x∑|1∑ ϕ−→ |x∑|ﬃ ϕ(x)∑
implementing the “approximating” mapﬃ
ϕ.
As an example, let us use Shor’s algorithm to factor the integerN=21,
assuming thata=2 has been randomly chosen. Thus,Q=2
9
=512.
Unknown to us, the period isP=6, and hence,Q=6·85+2.
We proceed by executing the following steps:
Shor Algorithm Example
STEP 0Initialize
ﬀ
ﬀ
ψ
0
≤
=|0∑|1∑
1
A random integerawith gcd(a,N)=1 is found by selecting a random integer, and then applying
the Euclidean algorithm to determine whether or not it is relatively prime toN. If not, then the
gcd is a non−trivial factor ofN, and there is no need to proceed further. However, this possibility
is highly unlikely ifNis large.

1.2. SHOR’S QUANTUM FACTORING ALGORITHM 7
STEP 4Measure the left register. Then with Probability
Prob
→ϕ
(y)=
πϒ(y)|ϒ(y)∑
(512)
2
the state will “collapse” to|y∑with the value measured being
the integery,where0≤y<Q.
AplotofProb
→ϕ
(y)is shown in Fig. 1.1. (See [21] and [25] for details.)
FIGURE 1.1: A plot ofProb
→ϕ
(y).
The peaks in the above plot ofProb
→ϕ
(y)occur at the integers
y=0,85,171,256,341,427.
The probability that at least one of these six integers will occur is quite high.
It is actually 0.78
+
. Indeed, the probability distribution has been intentional−
ly engineered to make the probability of these particular integers as high as
possible. And there is a good reason for doing so.

8 1. QHS ALGORITHMS
The above six integers are those for which the corresponding rationaly/Q
is “closest” to a rational of the formd/P. By “closest” we mean that
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
y
Q
−
d
P
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
<
1
2Q
<
1
2P
2
.
In particular,
0
512
,
85
512
,
171
512
,
256
512
,
341
512
,
427
512
are rationals respectively “closest” to the rationals
0
6
,
1
6
,
2
6
,
3
6
,
4
6
,
5
6
.
The six rational numbers 0/6,1/6, ... ,5/6 are “closest” in the sense that they
are convergents of the continued fraction expansions of 0/512, 85/ 512, ... ,
427/512, respectively. Hence, each of the six rationals 0/6,1/6, ... ,5/6 can
be found using the standard continued fraction recursion formulas.
But, we are not searching for rationals of the formd/P. Instead, we seek
only the denominatorP=6.
Unfortunately, the denominatorP=6 can only be obtained from the con−
tinued fraction recursion when the numerator and denominator ofd/Pare rel−
atively prime. Given that the algorithm has selected one of the random inte−
gers 0,85, ... ,427, the probability that the corresponding rationald/Phas
relatively prime numerator and denominator is
φ(6)/6=1/3, where φ(−)
denotes the Euler phi (totient) function. So the probability of ﬁndingP=6is
actually not 0.78
+
, but is instead 0.23
−
.
As it turns out, if we repeat the algorithmO(lglgN)times,
3
we will obtain
the desired periodPwith probability bounded below by approximately 4/
π
2
.
However, this is not the end of the story. Once we have in our possession
a candidateP
ϒ
for the actual periodP=6, the only way we can be sure we
have the correct periodPis to testP
ϒ
by computing 2
P
ϒ
mod 21. If the result
is 1, we are certain we have found the correct periodP. This last part of the
computation is done by the repeated squaring algorithm.
4
3
We use lg to denotelog
2
, i.e., the log to the base 2.
4
By the repeated squaring algorithm, we mean the algorithm which computesa
P
ϒ
modNvia the
expression
a
P
ϒ
=∏
j
π
a
2
j
ϒ
P
ϒ
j
,
whereP
ϒ
=∑
j
P
ϒ
j
2
j
is the radix 2 expansion ofP
ϒ
.

1.3. DEFINITION OF (QHS 9
1.3 Deﬁnition of quantum hidden subgroup (QHS)
algorithms
Now that we have taken a quick look at Shor’s algorithm, let’s see how it
can be decomposed into its primitive algorithmic components. We will ﬁrst
need to answer the following question:
What is a quantum hidden subgroup algorithm?
But before we can answer this question, we need to provide an answer to an
even more fundamental question:
What is a hidden subgroup problem?
DEFINITION 1.1 Amap
ϕ:G−→Sfrom a groupGintoasetS
is said to havehidden subgroup structureif there exists a subgroupK
ϕ
ofG,calledahidden subgroup, and an injection ιϕ:G/K ϕ−→S,called
ahidden injection, such that the diagram
G
ϕ
−→ S
νφ∏ ιϕ
G/Kϕ
is commutative,
5
whereG/K ϕdenotes the collection of right cosets of
K
ϕinG,andwhere ν:G−→G/K ϕis the natural surjection ofGonto
G/K
ϕ. We refer to the groupGas theambient groupandtotheset
Sas thetarget set.IfK
ϕis a normal subgroup ofG,thenH ϕ=G/K ϕ
is a group, called thehidden quotient group,and ν:G−→G/K ϕis an
epimorphism, called thehidden epimorphism. We will call the above
diagram thehidden subgroup structureof the map
ϕ:G−→S.(See
[25],[20].)
REMARK 1.1 The underlying intuition motivating this formal
deﬁnition is as follows: Given a natural surjection (or epimorphism)
5
By saying that this diagram is commutative, we meanϕ=ιϕ◦ν. The notion generalizes in an
obvious way to more complicated diagrams.

10 1. QHS ALGORITHMS
ν
:G−→G/K ϕ, an “archvillain with malice aforethought” hides the alge-
braic structure of
νby intentionally renaming all the elements ofG/K ϕ,
and “maliciously tossing in for good measure” some extra elements to
form a setSand a map
ϕ:G−→S.
The hidden subgroup problem can be stated as follows:
Hidden Subgroup Problem (HSP).Let
ϕ:G−→S be a map with hidden
subgroup structure. The problem of determining a hidden subgroup K
ϕof G is
called ahidden subgroup problem (HSP). An algorithm solving this problem
is called ahidden subgroup algorithm.
The corresponding quantum form of this HSP is stated as follows:
Hidden Subgroup Problem (Quantum Version).Let
ϕ:G−→Sbeamap
with hidden subgroup structure. Construct a quantum implementation of the
map
ϕas follows:
LetH
G
andH
S
be Hilbert spaces deﬁned respectively by the orthonormal
bases{|g∑:g∈G}and{|s∑:s∈S}and let s
0
=ϕ(1),where1denotes the
identity
6
of the ambient group A. Finally, let Uϕbe a unitary transformation
such that
H
G
⊗H
S
−→H
G
⊗H
S
|g∑
ﬀ
ﬀ
s
0
≤
ﬀ→|g∑|
ϕ(g)∑.
Determine the hidden subgroup K
ϕwith bounded probability of error by mak-
ing as few queries as possible to the blackbox U
ϕ. A quantum algorithm solv-
ing this problem is called aquantum hidden subgroup (QHS) algorithm.
1.4 The generic QHS algorithm
We are now in a position to construct one of the fundamental algorithmic
primitives found in Shor’s algorithm.
Let
ϕ:G−→Sbe a map from a groupGto a setSwith hidden subgroup
structure. We assume that all representations ofGare equivalent to unitary
representations.
7
Let Gdenote acomplete set of distinct irreducible unitary
representationsofG. Using multiplicative notation forG, we let 1 denote the
6
We are using multiplicative notation for the groupG.
7
This is true for all ﬁnite groups as well as for a large class of inﬁnite groups.

1.4. THE GENERIC QHS ALGORITHM 11
identityofG,andlets
0
denote its image inS. Finally, let 1 denote thetrivial
representationofG.
REMARK 1.2 IfGis abelian, then

Gbecomes thedual groupof
characters.
The generic QHS algorithm is given below:
Generic Quantum SubroutineQR AND(ϕ)
Step 0Initialization
ϕ
ϕ
ψ
0
≤
=
ϕ
ϕ
ϕ
1

ϕ
ϕs
0
≤
∈H
G
⊗H
S
.
Step 1Application of the inverse Fourier transformF
−1
G
ofGto the
left register
ϕ
ϕ
ψ
1
≤
=
1

|G|
∑
g∈G
|g∑
ϕ ϕ
s
0
≤
∈H
G
⊗H
S
,
where|G|denotes the cardinality of the groupG.
Step 2Application of the unitary transformationU ϕ
ϕ
ϕ
ψ
2
≤
=
1
|G|
∑
g∈G
|g∑|ϕ(g)∑νH
G
⊗H
S
.
Step 3Application of the Fourier transformF
G
ofGto the left reg−
ister
ϕ ϕ
ψ
3
≤
=
1
|G|
∑
γ∈ G
|γ|Trace
∑ ∑
g∈G
γ
†
(g)|γ∑
√
|ϕ(g)∑
=
1
|G|
∑
γ∈ G
|γ|Trace

| γ∑
ϕ ϕ
Φ(γ
†
)
≤⊗
∈H
G
⊗H
S
,
where|
γ|denotes the degree of the representationγ,whereγ
†
denotes the contragradient representation (i.e.,γ
†
(g)=
γ

g
−1

T
=
γ(g)
T
), whereTrace
γ
†
|γ∑

=
|γ|
∑
i=1
|
γ|
∑
j=1
γ
ji
(g)
ϕ
ϕ
ϕγ
ij

,
and where
ϕ
ϕ
ϕΦ
π
γ
†
ij
ϒ∏
=∑
g∈G
γ
ji
(g)|ϕ(g)∑.

12 1. QHS ALGORITHMS
Step 4Measurement of the left quantum register with respect to the
orthonormal basis
↑ﬀ
ﬀ
ﬀ
γ
ij

:
γ∈ G,1≤i,j≤| γ|
↓
.
Thus, with probability
Prob
ϕ
π
γ
ij
ϒ
=
|γ|
2
η
Φ
π
γ
†
ij
ϒ
|Φ
π
γ
†
ij
ϒ∏
|G|
2
,
the resulting measured value is the entry
γ
ij
, and the quantum
system “collapses” to the state
ﬀ
ﬀ
ψ
4
≤
=
ﬀ
ﬀ
ﬀ γ
ij
ﬀ
ﬀ
ﬀΦ
π
γ
†
ij
ϒ∏
α
η
Φ
π
γ
†
ij
ϒ
|Φ
π
γ
†
ij
ϒ∏
∈H G
⊗H
S
Step 5Step 5. Outputγ
ij
, and stop.
1.5 Pushing and lifting hidden subgroup problems
(HSPs)
But Shor’s algorithm consists of more than the primitive QRAND.
For many (but not all) hidden subgroup problems (HSPs)
ϕ:G−→S,the
corresponding generic QHS algorithm QR
ANDeither is not physically imple−
mentable or is too expensive to implement physically. For example, the HSP
ϕ
is usually not physically implementable if the ambient group is inﬁnite (e.g.,G
is the inﬁnite cyclic groupZ), and is too expensive to implement if the ambient
group is too large (e.g.,Gis the symmetric groupS
10
100). In this case, there
is a standard generic way of “tweaking” the HSP to get around this problem,
which we will callpushing.
DEFINITION 1.2 Let
ϕ:G−→Sbe a map from a groupGtoaset
S.Amapﬃ
ϕ:ﬃG−→Sfrom a groupﬃGto the setSis said to be apush
of
ϕ, written
ﬃ
ϕ=Push( ϕ),

1.5. PUSHING AND LIFTING SUBGROUP PROBLEMS 13
provided there exists an epimorphism
ν:G−→ﬃGfromGontoﬃG,and
a transversal
8
τ:ﬃG−→Gof νsuch thatﬃ ϕ=ϕ◦τ, i.e., such that the
following diagram is commutative
G
ϕ
−→S
↑
τﬃϕ
ﬃG
If the epimorphism
μand the transversalτare chosen in an appropriate way,
then execution of the generic QHS subroutine with inputﬃ
ϕ=Push( ϕ),i.e.,
execution of
QR
AND(ﬃϕ),
will with high probability produce an irreducible representationﬃ
γof the group
ﬃGwhich is sufﬁciently close to an irreducible representation
γof the groupG.
If this is the case, then there is a polynomial time classical algorithm which
upon inputﬃ
γproduces the representationγ.
Obviously, much more can be said about pushing. But unfortunately that
would take us far aﬁeld from the objectives of this paper. For more information
on pushing, we refer the reader to [27].
It would be remiss not to mention that the above algorithmic primitive of
pushing suggests the deﬁnition of a second primitive which we will calllifting.
DEFINITION 1.3 Let
ϕ:G−→Sbe a map from a groupGto a
setS.Amap
ϕ
:G−→Sfrom a groupGto the setSis said to be alift
of
ϕ, written
ϕ
=Li ft( ϕ),
provided there exists a morphism
η:G
−→GfromGtoGsuch that
8
Letν:A−→Bbe an epimorphism from a groupAto a groupB. Then a transversal τofνis a
map
τ:B−→Asuch that ν◦τ:B−→Ais the identity mapbﬀ−→b. (It immediately follows that
τis an injection.) In other words, a transversalτof an epimorphismνis a map which maps each
elementbofBto an element ofAcontained in the cosetb, i.e., to a coset representative ofb.

14 1. QHS ALGORITHMS
ϕ =ϕ◦η, i.e., such that the following diagram is commutative
G
η↓
ϕ
G
ϕ
−→S
FIGURE 1.2: Pushing and Lifting HSPs.
1.6 Shor’s algorithm revisited
We are now in position to describe Shor’s algorithm in terms of its primitive
components. In particular, we can now see that Shor’s factoring algorithm is a
classic example of a QHS algorithm created from the push of an HSP.
LetNbe the integer to be factored. LetZdenote the additive group of
integers, andZ
×
N
denote the integers modNunder multiplication.

1.6. SHOR’S ALGORITHM REVISITED 15
Shor’s algorithm is a QHS algorithm that solves the following HSP
ϕ:Z−→ Z
×
N
mﬀ−→a
m
modN
with unknown hidden subgroup structure given by the following commutative
diagram
Z
ϕ
−→Z
×
N
νφ∏ ι
Z/PZ
,
whereais an integer relatively prime toN,wherePis the hidden integer period
of the map
ϕ:Z−→Z
×
N
,wherePZis the additive subgroup of all integer
multiples ofP(i.e., the hidden subgroup), where
ν:Z−→Z/PZis the natural
epimorphism of the integers onto the quotient groupZ/PZ(i.e., the hidden
epimorphism), and where
ι:Z/PZ−→Z
×
N
is the hidden monomorphism.
An obstacle to creating a physically implementable algorithm for this HSP
is that the domainZof
ϕis inﬁnite. As observed by Shor, a way to work
around this difﬁculty is to push the HSP.
In particular, as illustrated by the following commutative diagram
Z
ϕ
−→ Z
×
N
μφητ ϕ=Push( ϕ)=ϕ◦τ
Z
Q
,
a pushﬃ
ϕ=Push( ϕ)is constructed by selecting the epimorphismμ:Z−→Z
Q
ofZonto the ﬁnite cyclic groupZ
Q
of orderQ, where the integerQis the
unique power of 2 such thatN
2
≤Q<2N
2
, and then choosing the transversal
9
τ:Z
Q
−→Z
mmodQﬀ−→m
,
where 0≤m<Q.This pushﬃ
ϕ=Push( ϕ)is calledShor’s oracle.
9
Atransversalfor an epimorphism αϕ:Z−→Z
Q
is an injectionτϕ:Z
Q
−→Zsuch thatαϕ◦τϕ
is the identity map onZ
Q
, i.e., a map that takes each element ofZ
Q
onto a coset representative of
the element inZ.

16 1. QHS ALGORITHMS
Shor’s algorithm consists in ﬁrst executing the quantum subroutine
QR
AND(ﬃϕ), thereby producing a random character
γ
y/Q
:mmodQﬀ−→
my Q
mod 1
of the ﬁnite cyclic groupZ
Q
. The transversalτused in pushing has been
engineered in such a way as to assure that the character
γ
y/Q
is sufﬁciently
close to a character
γ
d/P
:kmodPﬀ−→
kd
P
mod 1
of the hidden quotient groupZ/PZ=Z
P
. In this case, sufﬁciently close means
that ﬀ
ﬀ
ﬀ
ﬀ
y
Q
−
d
P
ﬀ ﬀ ﬀ ﬀ
≤
1
2P
2
,
which means thatd/Pis a continued fraction convergent ofy/Q, and thus can
be found by the classical polynomial time continued fraction algorithm.
10
1.7 Wandering Shor algorithms, a.k.a. vintage Shor
algorithms
Now let’s use the primitives described in Sections 1.3, 1.4, and 1.5 to create
other new QHS algorithms, called wandering Shor algorithms.
Wandering Shor algorithms are essentially QHS algorithms on free abelian
ﬁnite rankngroupsAwhich, with each iteration, ﬁrst select a random cyclic
direct summandZof the groupA, and then apply one iteration of the standard
Shor algorithm to produce a random character of the “approximating” ﬁnite
groupﬃA=Z
Q
, called agroup probe.
11
In this way, three different wandering
Shor algorithms are created in [25]. The ﬁrst two wandering Shor algorithms
given in [25] are quantum algorithms which ﬁnd the orderPof a maximal
cyclic subgroup of the hidden quotient groupH
ϕ. The third computes the
entire hidden quotient groupH
ϕ.
10
The charactersγ
y/Q
andγ
d/P
can in the obvious way be identiﬁed with points of the unit circle in
the complex plane. With this identiﬁcation, we can see that this inequality is equivalent to saying
the the chordal distance between these two rational points on the unit circle is less than or equal to
1/2P
2
. Hence, Shor’s algorithm is usingthe topology of the unit circle.
11
By a group probeﬃA, we mean an epimorphic image of the ambient groupA.

1.7. WANDERING SHOR ALGORITHMS 17
The ﬁrst step in creating a wandering Shor algorithm is to ﬁnd the right
generalization of one of the primitives found in Shor’s algorithm, namely, the
transversal
ι:Z
Q
−→Zof Shor’s factoring algorithm. In other words, we
need to construct the “correct” generalization of the transversal fromZ
Q
to a
free abelian groupAof rankn. For this reason, we have created the following
deﬁnition:
DEFINITION 1.4 LetAbe the free abelian group of rankn,let
ν:A−→Z
Q
be an epimorphism onto the cyclic groupZ
Q
of orderQ
with selected generatorﬀa. A transversal
12
ι:Z
Q
−→Aof νis said to be
aShor transversalprovided that:
1)
ι(nﬀa)=n ι(ﬀa)for all0≤n<Q,and
2)For each (free abelian) basisa
ϒ
1
,a
ϒ
2
,...,a
ϒ
n
ofA,theco-
eﬃcients
λ
ϒ
1
,λ
ϒ
2
,...,λ
ϒ
n
ofι(ﬀa)=∑
j
λ
ϒ
j
a
ϒ
j
satisfygcd( λ
ϒ
1
,
λ
ϒ
2
,...,λ
ϒ
n
)=1.
REMARK 1.3 Later, when we construct a generalization of Shor
transversals to free groups of ﬁnite rankn, we will see that the ﬁrst
condition simply states that a Shor transversal is nothing more than a 2-
sided Schreier transversal. The second condition of the above deﬁnition
simply says that
ιmaps the generatorﬀaofZ
Q
onto a generator of a free
direct summandZofA. (For more details, please refer to Section 1.12
of this paper.)
REMARK 1.4 In [25], we show how to use the extended Euclidean
algorithm to construct the epimorphism
ν:A−→Z
Q
and the transversal
ι:Z
Q
−→A.
Flow charts for the three wandering Shor algorithms created in [25] are giv−
en in Figs. 1.3 through 1.5. In [25], these were also calledvintage Shor algo-
rithms.
The algorithmic complexities of the above wandering Shor algorithms are
given in [25]. For example, the ﬁrst wandering Shor algorithm is of time com−
12
For a deﬁnition of the transversal of an epimorphism, please refer to footnote 8.

18 1. QHS ALGORITHMS
FIGURE 1.3: Flowchart for the ﬁrst wandering Shor algorithm (a.k.a. a vintage
Shor algorithm). This algorithm ﬁnds the orderPof a maximal cyclic subgroup
of the hidden quotient groupH
ϕ.

1.7. WANDERING SHOR ALGORITHMS 19
FIGURE 1.4: Flowchart for the second wandering Shor algorithm (a.k.a. a v−
intage Shor algorithm). This algorithm ﬁnds the orderPof a maximal cyclic
subgroup of the hidden quotient groupH
ϕ.

20 1. QHS ALGORITHMS
FIGURE 1.5: Flowchart for the third wandering Shor algorithm, a.k.a. a v−
intage Shor algorithm. This algorithm ﬁnds the entire hidden quotient group
H
ϕ.

1.7. WANDERING SHOR ALGORITHMS 21
plexity
13
O

n
2
(lgN)
3
(lglgN)
n+1

,
wherenis the rank of the free abelian groupA. This can be readily deduced
from the abbreviated ﬂowchart given in Fig. 1.6.
FIGURE 1.6: Abbreviated ﬂowchart for the ﬁrst wandering Shor algorithm.
13
We use lg to denote thelogto the base 2, i.e.,log
2
.

22 1. QHS ALGORITHMS
1.8 Continuous (variable) Shor algorithms
In [27] and in [29], the algorithmic primitives found in above sections of
this paper were used to create a class of algorithms called continuous Shor
algorithms. By acontinuous variable Shor algorithm, we mean a quantum
hidden subgroup algorithm that ﬁnds the hidden periodPof an admissible
function
ϕ:R−→Rfrom the realsRto itself.
REMARK 1.5 By an admissible function, we mean a function be-
longing to any suﬃciently well behaved class of functions. For example,
the class of functions which are Lebesgue integrable on every closed in-
terval ofR. There are many other classes of functions that work equally
as well.
Actually, the papers [27], [29] give in succession three such continuous Shor
algorithms, each successively more general than the previous.
For the ﬁrst algorithm, we assume that the unknown hidden periodPis
an integer. The algorithm is then constructed by using rigged Hilbert spaces [4], [10], linear combinations of Dirac delta functions, and a subtle extension of the Fourier transform found in the generic QHS subroutine QR
AND(ϕ),
which has been described previously in Section 1.4 of this paper. In Step 5 of
QR
AND(ϕ), the observable
A=
∞∞
−∞
dy
αQy∞
Q
|y∑πy|
is measured, whereQis an integer chosen so thatQ≥2P
2
. It then follows
that the output of this algorithm is a rationalm/Qwhich is a convergent of the
continued fraction expansion of a rational of the formn/P.
The above quantum algorithm is then extended to a second quantum al−
gorithm that ﬁnds the hidden periodPof functions
ϕ:R−→R,wherethe
unknown periodPis a rational.
Finally, the second algorithm is extended to a third algorithm which ﬁnds the
hidden periodPof functions
ϕ:R−→R,whenPis anarbitrary real number.
We point out that for the third and last algorithm to work, we must impose a very restrictive condition on the map
ϕ:R−→R, i.e., the condition that the
map
ϕis continuous.

1.9. THE QUANTUM CIRCLE AND SHOR ALGORITHMS 23
1.9 The quantum circle and the dual Shor algorithm-
s
We have shown in previous sections how the mathematical primitives of
pushing and lifting can be used to create new quantum algorithms. In particu−
lar, we have described how pushing and lifting can be used to derive new HSPs
from an HSP
ϕ:G−→Son an arbitrary groupG. We now see how group d−
uality can be exploited by these two primitives to create even more quantum
algorithms.
FIGURE 1.7: Using duality to create new QHS algorithms.
To this end, we assume thatGis anabeliangroup. Hence, its dual group of
characters Gexists.
14
It now follows that pushing and lifting can also be used
to derive new HSPsΦ: G−→S
ϒ
on the dual group G. In [27], this method
is used to create a number of new quantum algorithms derived from Shor−like
HSPs
ϕ:Z−→S.
A roadmap is shown in Fig. 1.8 of the developmental steps taken to ﬁnd and
to create a new QHS algorithm onZ
Q
, which is (in the sense described below)
14
IfGis non−abelian, then its dual is not a group, but instead the representation algebraAover
the group ringCG. The methods described in this section can also be used to create new quantum
algorithms for HSPsΦ:A−→Son the representation algebraA.

24 1. QHS ALGORITHMS
dual to Shor’s original algorithm. We call the algorithm developed in the ﬁnal
step of Fig. 1.8 thedual Shor algorithm.
FIGURE 1.8: Roadmap for creating the dual Shor algorithm.
As indicated in Fig. 1.5, our ﬁrst step is to create an intermediate QHS algo−
rithm based on a Shor−like HSP
ϕ:Z−→Sfrom the additive group of integers
Zto a target setS. The resulting algorithm “lives” in the inﬁnite dimensional
spaceH
Z
deﬁned by the orthonormal basis{πn|:n∈Z}. This is a physically
unimplementable quantum algorithm created as a ﬁrst stepping stone in our algorithmic development sequence. Intuitively, this algorithm can be viewed
as a “distillation” or a “puriﬁcation” of Shor’s original algorithm.
As a next step,dualityis used to create thequantum circle algorithm.This
is accomplished by devising a QHS algorithm for an HSPΦ:R/Z−→Son
the dual groupR/Zof the additive group of integersZ.(ByR/Z, we mean
theadditive group of reals mod 1, which is isomorphic to the multiplicative
group
≥
e
2πiθ
:0≤θ<1
∀
, i.e., theunit circlein the complex plane.) Once a−
gain, this is probably a physically unimplementable quantum algorithm.
15
But
its utility lies in the fact that it leads to the physically implementable quantum
algorithm created in the last and ﬁnal developmental step, as indicated in Fig.
1.8. For in the ﬁnal step, a physically implementable QHS algorithm is created
15
There is a possibility that the quantum circle algorithm may have a physical implementation in
terms of quantum optics.

1.9. THE QUANTUM CIRCLE AND SHOR ALGORITHMS 25
byliftingthe HSPΦ:R/Z−→Sto an HSPﬀΦ:Z
Q
−→S. For the obvious
reason, we call the resulting algorithm adual Shor algorithm.
For detailed descriptions of each of these quantum algorithms, i.e., the “dis−
tilled” Shor, the quantum circle, and the dual Shor algorithms, the reader is
referred to [27] and [29].
We give below brief descriptions of the quantum circle and the dual Shor
algorithms.
For thequantum circle algorithm, we make use of the following spaces
(each of which is used in quantum optics):
•The rigged Hilbert spaceH
R/Z
with orthonormal basis{|x∑:x
∈R/Z}. By “orthonormal” we mean thatπx|y∑=
δ(x−y),where“
δ” denotes the Dirac delta function. The elements ofH
R/Z
areformal
integralsof the form
⊕
dx f(x)|x∑. (The physicist Dirac in his classic
book [6] on quantum mechanics refers to these integrals as inﬁnite sums.
See also [4] and [10].)
•The complex vector spaceH
Z
of formal sums
⊥
∞
∑
n=−∞
an|n∑:a n∈C∀n∈Z
Λ
with orthonormal basis{|n∑:n∈Z}. By “orthonormal” we mean that
πn|m∑=
δnm,whereδnmdenotes the Kronecker delta.
We can now design an algorithm which solves the following hidden sub−
group problem:
Hidden Subgroup Problem for the Circle.LetΦ:R/Z−→Cbe an ad-
missible function from the circle groupR/Zto the complex numbersCwith
hidden rational period
α∈Q/Z,whereQ/Zdenotes the rational circle, i.e.,
the rationalsmod1.
REMARK 1.6 By an admissible function, we mean a function be-
longing to any suﬃciently well behaved class of functions. For example,
the class of functions which are Lebesgue integrable onR/Z. There, are
many other classes of functions that work equally as well.
PROPOSITION 1.1
If
α=a
1
/a
2
(withgcd

a
1
,a
2

=1) is a rational period of a function
Φ:R/Z−→C,then1/a
2
is also a period ofΦ. Hence, the minimal
rational period ofΦis always a reciprocal integermod1.

26 1. QHS ALGORITHMS
The following quantum algorithm ﬁnds the reciprocal integer period of the
functionΦ.
CIRCLE−ALGORITHM(Φ)
Step 0Initialization
ﬀ
ﬀ
ψ
0
≤
=|0∑|0∑νH
Z
⊗H
C
.
Step 1Application of the inverse Fourier transformF
−1
⊗1
ﬀ ﬀ
ψ
1
≤
=
∞
dx e
2πi·0
|x∑|0∑=
∞
dx|x∑|0∑νH
R/Z
⊗H
C
.Step 2Step 2. Application of the unitary transformationU ϕ:|x∑|u∑ ϕλ
|x∑|u+Φ(x)∑
ﬀ
ﬀ
ψ
2
≤
=
∞
dx|x∑|Φ(x)∑νH
R/Z
⊕H
C
.
Step 3Application of the Fourier transformF⊗1.
REMARK 1.7 Lettingx
m=x−
m
a
,wehave
∞
dx e
2πinx
|Φ(x)∑=
a−1
∑
m=0
(m+1)/a
∞
m/a
dx e
−2πinx
|Φ(x)∑
=
a−1
∑
m=0
1/a
∞
0
dxme
−2πin(xm+
m
a)
ﬀ ﬀ
ﬀΦ
π
x
m+
m
a
ϒ∏
=
∑
a−1
∑
m=0
e
−2πinm/a
√1/a
∞
0
dx e
−2πinx
|Φ(x)∑,
where1/ais the unknown reciprocal period. But
a−1
∑
m=0
e
−2πinm/a
=aδ
n=0moda
=
⎧
⎨
⎩
aifn=0moda
0otherwise

Discovering Diverse Content Through
Random Scribd Documents

Ez tehát hazánkban a kereszténység behozatalának kivonatos
története. Egy, pogány vallásához szívósan ragaszkodó nép, mely ezt
az ősi nemzeti szokások symbolumának tekinté, meghajol a szintén,
pogány érzésű és gondolkodású fejedelem zsarnoki akarata előtt. Ki
látott ilyesmit? Ha Géza maga sem hiszi, a mit hirdettet, miért
erőszakolja nemzetére? És lehet-e egy nemzetre külső hatalom
segítsége, öldöklése nélkül új vallást erőszakolni? – Minél tovább
gondolkodom ez állításokon, annál gyöngébbnek találom az egész
okoskodást.
Pedig mily egyszerű a dolog magyarázata.
Nemzetünk e hazájában a nyugati népek eszmekörébe jutott. A
X. század realismusa alatt nem változott meg a hite, nyelve, szokása,
megtartotta nemzeti szelleme jeleit, symbolumait. De mikor fölébred
az idealismus, látja keresztény földijeinél a nemesebb hitet, tisztább
erkölcsöket, meg akar tisztulni, nemesebb óhajt lenni és a
keresztény hittérítők buzgó szózatára, hathatós buzdítására,
keresztény lesz. Ezt teszi a nemzet nagy része, teszi maga a
fejedelem. Most következik az érem másik lapja. Az idealismus alatt
is akad számos realista, a ki nem tud simulni az uralkodó eszméhez,
ezek szívósan ragaszkodnak az ősi valláshoz és a nemzeti
szokásokhoz, nemzeti törvényekhez; ha van erejök, ellenszegülnek,
néha fellázadnak. De ott van Géza, a vasmarkú fejedelem, a ki
nemcsak szigorú, hanem kegyetlen is tud lenni; sújtja-tiporja az
ellenszegülőket.
Azt hiszem, így érthető lesz népünknek a keresztény hitre térése.
Abból is megérthetné Kállay tanításom igazságát, hogy ugyanakkor
egyszerre több nemzet hagyja el ősi vallását és áttér a keresztény
hitre.
Abban a régi állításban, hogy a magyar nem hajlandó a vallásos
rajongásra, van egy kis igazság. Bár sok árja vér van közöttünk és
bennünk, mégis fajunk turk eredete akadályozza, hogy az egész
nemzet a legszélsőbb idealismusba csapjon át, vagy a realismus alatt
az édes, lágy, vallásos mysticismusba sülyedjen. A magyar ekkor

rendesen léha, érzéki realista lesz, vagyis a magyar eszmeköre,
jobban mondva, eszmeskálája nem oly magas és nem oly mély, mint
a germán fajoké, de mégis hosszabb, mint a szemitáké. Azért, ha
kitör az eszményibb érzés, gondolkodás, a magyar is lelkesedik a
vallásáért; igaz, hogy gyorsan lohad e buzgósága és a nemzeti
nagyság utáni rajongás foglalja el a helyét. E rövidebb ideig tartó
lelkesedés azonban elég hosszú volt arra, hogy Géza és Szent István
alatt, erős gyökeret verjen a kereszténység, melyet a későbbi
rationalisabb gondolkodás ébredése, az általa előidézett pogány
lázadás sem tudott többé kiírtani.
Kállay elmondja, hogy Géza határokat nem ismerő akarata, nem
tűrheté ama ziláltságot és széthúzást, mely a hosszas kalandozások
közben új életre ébredő törzsrendszert jellemzi, azért oly szabályokat
hozott, melyek megszünteték e rendszert. Mintha a realismus alatt
bármely erős akarat képes volna egy törzsekből álló nemzetet
egységessé tenni! Géza azonban az idealismus hatása alatt szervezi
az országot, azért könnyebben megy neki, mert maga a nemzet is
úgy gondolkodik. A X. század végén többnyire erélyes, ideális
fejedelmek vezetése alatt megindultak a népek az erkölcsi egység
eszménye felé. Nálunk sem történhetett más, mint a világ többi
részein. Az idealismus egysége, természetesen erkölcsi egység. A
vallás és erkölcs nemessége ragad meg bennünket. Akkor nem
rajongunk a nyelv és nemzeties szokások egységéért. Ezért
mondhatta Szent-István, hogy jó, ha az országot többféle
nemzetiség lakja. Nagy Lajos nem ejthet ki ily szavakat, neki az
idealrealismus második felében rajongani kell az ország
magyarságáért. Annál furcsább, mikor Kállay azt mondja Szent-
Istvánról, hogy jó magyar volt. Negyven év óta kitünő hazánkfiai alig
mondották ki e szavakat, legfölebb Szent-István-napi beszédekben
lehetett ilyesmit hallani. Mikor hazánk politikai és nyelvi egysége és
nagyságaért rajongunk, nem tarthatjuk Szent-Istvánt jó magyar
embernek. Sokan éppen az ellenkezőt hirdették róla. Akárhányan
még a kereszténység terjesztését is kárhoztatták. Mindez érthető,
mert Szent-István kivetköztette a nemzetet régi nemzeti vallásából,
erkölcseiből és szokásaiból, állami és jogi életéből; a nemzeti nyelv

iránt pedig közönyös volt. Nem lehetetlen, hogy a magyar nyelvnél
többre becsülte a latint, az olaszt, a szlávot vagy németet, hisz sok
idealista buzog az egyik vagy másik műveltebb nyelvért, rajta szeret
beszélni s elhanyagolja anyanyelvét. Ha tehát azt mondja Kállay,
hogy Szent-István magyar volt egész lényében, ez oly frázis,
melynek csupán erkölcsi szempontból van némi értelme és csak
boszantja a realista nemzeti szellemű kritikáját.
Elmondja a szerző, hogy István nem hiuságból és becsvágyból
vette föl a királyi czímet, hanem a magyar nemzet nagyságának
öregbedését látta benne s mivel függetlennek óhajtá hatalmát, nem
a császártól, az akkori fogalmak szerint az egyetemes világi fensőség
képviselőjétől, hanem a római egyház fejétől kért és kapott koronát.
Ez megint hibás magyarázat. Az idealismusnak erősen
theocratikus jelleme van. A szélső idealis irány lelkesedik az
egyházért, kivált a középkorban hódoló tisztelettel fordúl feléje. Az
idealismus mostani hajnalán is látni már az egyháziak iránti tisztelet
jelentkezését. Nagyon természetes tehát, hogy István nem a
császárhoz, hanem a pápához, Istennek földi helytartójához, szent
Péter utódjához, fordul. Ezt nagyobbnak, szentebbnek tartja, azért
kér tőle koronát, nem pedig, hogy függetlennek óhajtá hatalmát. Az
is téves, mintha István tisztelete emelte volna fel hazánk első
rendjévé az egyházi rendet. Az ezredik év körül ez mindenütt első
lett az idealismus nyomása alatt. De azért, Kállay szerint, mégis az
uralkodónak volt alávetve az egyház, csak az ő akaratától függött.
Megint túlzó és érthetetlen szólam. A ki valamely intézmény javára
nagy áldozatokat hoz, a ki egész lelkével csügg rajta, mindenesetre
tekintélyre, befolyásra tesz szert, mivel áldozatai az intézmény javát
mozdítják elő. De tévednénk, ha azt hirdetnők, hogy az egyház
István akaratától függött, mint a realismus idején példáúl Mátyás
király, XIV. Lajos, I. Napoleon alatt történt. Az egyház szívesen
megbízott a szent király intézkedéseiben, mert az ő szellemében járt
el, az egyház felfogását tartotta szem előtt, midőn országát a
kereszténység intézményeivel árasztotta el. – De mihelyt bár csak
halványan jelentkezik a realis irány, mikor mutatkozik a nemzeti

szempont, mikor megszünik az egyetemes feltétlenül uralkodni, mint
például Kálmán idejében, beállanak a kisebb-nagyobb
összeütközések, surlódások az egyház és állam között. A XI. század
második fele már számos ily összeütközést mutat fel.
Kállay ezt a realis gondolkodás közvetlen okaival magyarázza.
Szerinte szakadás fenyegetvén a nyugati egyházat, így
Magyarországot is, a bölcs Kálmán azzal hárítá el, hogy önként
lemondott a koronának némely addig gyakorolt jogáról az egyház
javára. Nem a lehető küzdelemtől riadt vissza Kálmán, hanem a
nemzet nyugalmának és egységének megbontásától rettegett. Mert
kétségtelen, hogy miként egykor a pogányság, úgy utóbb a schisma
szolgált volna politikai téren is a particularisticus törekvések
zászlajáúl. És a nemzet ellenzés nélkül követte királyát az ujonnan
kijelölt ösvényen, mert érezte, hogy a király, a nemzet javára
dolgozván, bölcsen cselekedett. Az Árpádok monarchiájában tehát
szoros szövetségre léptek vallás és királyság, amaz támaszt és
oltalmat, emez pedig még nagyobb erőt nyervén e viszonyból.
Mindez szépen van kiokoskodva, de nem igaz. Kálmánnak le
kellett mondani a korona némely jogáról, mert erősebb volt az
egyház, neki pedig nem volt ereje szembeszállani vele. Ha nemzetibb
szellemű és kevésbbé hivő lelkű, okvetlenül megkezdi a harczot,
mely talán hazánk nagyobb romlásával végződik. Szerencsére bölcs
fejedelem volt, azaz érzése és gondolkodása megfelelt az idők
árjának és helyesen, okosan járt el. Az egész nyugaton, mintegy
1250-ig, mindenfelé győz az egyház központosító, egységre törekvő
szelleme, a legnagyobb fejedelmek és császárok megtörnek előtte,
még a lángeszű és realisabb, nemzetibb gondolkodású II. Frigyes is
engedni kényszerűl. 1250 után gyarapszik a realismus, növekszik a
nemzetek befolyása, mutatkozik a részek uralma, jelentkezik a
szétmállás. Ezután többnyire a pápák veszítenek a harczban,
rendesen engednek a súrlódásban, sok esetben a császárok, királyok
döntő szerepet játszanak az egyház sorsában. Ezt az erősödő
realismus hozta magával. A XV. század realismusa alatt azt
mondhatni, hogy a királyok uralkodnak az egyházon, éppen úgy,

mint 1650-től 1700-ig; 1770-től 1815-ig, 1875-től napjainkig.
Lehetőleg a részeknek kedvez az egyház. A diakovári püspök,
Strossmayer, sürgetésére XIII. Leo már a központosítás, a nagy
egység legkiválóbb jelét: a latin nyelvet is feláldozza a szláv
részeknek. Valószinű, hogy a haladás most kezdődő hullámának
realisabb napjaiban, a katholikus egyház több népénél érvényre jut a
nemzeti nyelv.
III.
Noha az eddigi magyarázatok után kevés újat mondhatok, legyen
szabad mégis Kállay értekezésének egy-két pontját fölemlítenem.
Ilyen az, hogy mindenekelőtt magyar volt a szent király állama.
Igaz ugyan, hogy a nyugati keresztény papok nevelése új hitre, új
eszmekörre, új állami szervezésre tanították s így egész műveltségét
a külföldtől nyerte, még sem lett pusztán utánzóvá, megőrzé híven a
magyar szellem eredetiségét. Talán gondolt a Karolingok állami
szervezetére, alkotása azonban fővonásaiban a magyar nemzet
szükségeihez és így szelleméhez alkalmazkodott.
Régi elavult frázisok! Megőrzé híven a magyar szellem
eredetiségét! Hisz éppen ezt a magyar szellemet, a mennyiben
eszmekört ért alatta Kállay, ezt akarta szent István gyökeresen
átalakítani, új vallást, új szokásokat és erkölcsöket, új politikai és jogi
rendet akart a haza földjére és a nemzet szívébe átplántálni. A
mennyiben pedig a nemzet faji szervezetéről szólhatunk, az
idealismus ezen is módosított egy kissé. Eszményi időkben nem azt
kérdezzük, hogy magyar, német, tót vagy más nemzetiségű vagy-e,
hanem hogy becsületes, tisztességes, vallásos lélek vagy-e?
Legalább is tetemesen megfogynak a nemzeti elválasztó, elkülönítő
korlátok, sorompók. Ilyenkor könnyebben összeházasodnak az eltérő
nemzetiségek, törzsök, fajok. Tény, hogy Géza, Szent István király
stb. kitüntették, kedvezményekkel halmozták el a külföldi

egyháziakat és nemeseket. Az idegen urak könnyen házasságra
keltek a magyar urak családjaival, ugyanazt tevé sokszor az alsóbb
osztályok gyermeke is. Ezzel megkezdődött a faj szervezetének, a
magyar nemzet szellemének kisebb-nagyobb módosítása. Később az
ideal-real erőszakos nemzeti centralisatiója még jobban teljesítette
ezt a feladatot, sok német, szláv és olasz olvadt a magyar nemzetbe,
úgy, hogy a bevándorolt turk-ugor származású magyarból jó részben
árja nép lett. Szóval, az ily frázisnak, hogy megőrzé a nemzeti
szellemet, Gézánál, Szent Istvánnál nincs értelme.
Magyarázatra szorúl az a nézet, hogy fejlődési irányunk kezdettől
fogva az egységesítés felé terelt bennünket; az Árpádok
Magyarországa teljesen centralisalt állam volt, az egyetlen akkor
egész Nyugat-Európában s hogy Szent István meg sem kísérté a
nyugat-európai hűbérességet meghonosítani.
Láttuk, hogy a X. század realismusának sehol sem kellett az
egységesítés, a centralisatio. Sőt Európában teljesen kifejlődik,
uralomra jut a feudalismus. Nálunk a törzsrendszer dominál. A
század utolsó negyedében kitör az idealismus s lassankint
megkezdődik a királyi hatalom gyarapodása, a hűbérurak, a széthúzó
elemek fékezése, nálunk a törzsrendszer megtörése. – Szent István
tehát nem honosíthatja meg a hűbériséget, nem istápolhatja a
törzsrendszert, neki az egyiket, úgy mint a másikat fékezni,
korlátozni kell az eszme nyomása alatt. Ő az idealista nem
pártolhatja a szétmállást, neki centralisalnia kell, a mennyire a szót
alkalmazhatni a XI. század viszonyai között. Nyugaton, a hol kifejlett
hűbérrendszer korlátozta a fejedelem akaratát, nehezen ment a
királyi hatalom gyarapítása, de nálunk az ős vallás pusztulásával
mintegy vele járt a törzsuralom elenyészte. A XIII. század azonban
már megkezdi az autonomicus törekvéseket. Maga az aranybulla
nemcsak megerősítése a nemesség jogainak, mint Kállay mondja,
hanem inkább a királyi hatalom fékezése. Azt is tudja a szerző, hogy
II. Endre meg IV. Béla uralkodása alatt, egyes megyékben némi
önkormányzati bíráskodás kezd lábra kapni. A önállóságra törekvés

növekszik, erősödik a realismus gyarapodásával a XIV. és XV.
században.
E század végén újra kitör az idealismus, mindenütt erősödik a
királyi hatalom, a hol erélyes férfiú áll az ország élén. Nálunk
azonban a tehetetlen Ulászló, a gyönge II. Lajos jutnak a trónra és
beáll a legnagyobb bomlás. Mivel az idealista eped és sóvárog az
erélyes fejedelem után, szeretné támogatni a központi hatalmat,
felháborodva látja a gyönge embert a trónon, s mellette a
kegyenczek, a követelő oligarchák gyűlölt hadát. Szerencsés az
ország, melynek ilyenkor erélyes, férfias királyai vannak. Szegény
hazánkban a mohácsi vész, meg a török másfélszázados uralma volt
a rémes válasz szerencsétlen királyaink uralkodására. Az 1700 körüli
idealismus I. Lipót, I. József és III. Károly uralma alatt ismét emelte
a királyi hatalmat, éppen úgy, mint az 1815-iki idealismus létrehozta
a szent szövetséget, a királyok független intézkedéseit, a nemzeti
eltérések, sajátságos ignorálását, Francziaországban az engedékeny,
símuló parlamentet, a chambre introuvablet, mint XVIII. Lajos
nevezte. Így végig tekintve az egész világtörténeten, nemcsak az
eszmei magyarázat, a bölcsészeti fejtegetés, hanem a történelem is
igazolja, hogy az idealismus napjaiban növekedni kell a királyi
hatalomnak s mivel Gézától kezdve a haladás hullámának (975–
1490) első vagyis idealisabb felébe esnek az Árpádok, szólhat Kállay
az ő centralisatiojukról. Csak azt szeretném tudni, kitől tanulta a
politikai idealismus fogalmát. Ha valaki oly kifejezéseket használ,
minőket Kállay elég sokszor, melyeknek csak az én philosophiámban
van értelmök, meg szoktuk nevezni a mestert is.
Most legyen elég Kállay felolvasásáról. Azt hiszem, hogy bár nagy
vonásokban, érthetővé tettem az Árpádok történetét. Ezután már
nem lesz szabad egy felvilágosúlt történetírónak másképp írni rólok.
Én ugyan nem érek rá ilyen munkára, de talán akad egy jó barátom
vagy jeles tanítványom, a ki magára vállalja a derék feladatot és az
erkölcsi világ törvénye szerint megírja az Árpádok vagy az egész
magyar nemzet történelmét. Gyönyörű és hálás feladat, melynek

végrehajtása «örök időkre szóló alkotás lehet», hogy Thukydides
szavaival éljek.

III.
ERKÖLCSI SÜLYEDÉSÜNK.
Ma már sehol sem tagadják, hogy erkölcsileg mélyen sülyedt az
emberiség. Még pár év előtt sokan tagadták, tíz-húsz év előtt csak
egy-két bomlott ember vette észre. De most éppen úgy elismerik ezt
a sülyedést Amerikában és Európában, mint Japánban és
Ausztráliában. Nemcsak számtalan czikk és tanulmány hangoztatja
az emberiség elfajulását, hanem kötetes munkák is hirdetik. Például
dr. Nordau Miksa izraelita hazánkfia, hírneves párizsi orvos, két
kötetes munkát írt e fontos kérdésről.
Sokan vallják, hogy növekszik a bűnösök száma és a művelt
társadalomból is kihalt az erkölcsi érzés. E jelenség okait is keresik.
Szokás szerint azt mondják, hogy az erkölcsi érzés pusztulása a
különböző világnézetek természetes következménye. A demoralizáló
világnézet behat a nép lelkébe s kiöli vagy megbénítja az erkölcsi
érzést.
Ez a magyarázat megjárta idáig. De az erkölcsi törvény ismerete
után, nem lehet vele előállani. Mert erkölcsi felfogásunk éppen úgy,
mint a magyarázatára kitalált szellemes világnézetek, nem egyebek,
mint az uralkodó realismus nyomása alatt született elméletek. Az
ember ugyanis indokolni akarja érzését, gondolkodását, igazolni
eljárását, cselekvésmódját.
Erkölcsi felfogásunk indokolására szolgáló nézetek között első a
történeti magyarázat. Azért vagyunk annyira romlottak, mert látjuk,
hogy az erkölcsiség nem egyéb mint a vérünkké vált szolgai szellem.

Azok a jó és minden akarathoz símuló lelkek semmitmondó,
becsülésünkre érdeklődésünkre érdemetlen egyének. Az erkölcsi
szabályok, a vallás tanai csak a tömegnek, a tudatlan népnek valók.
A történetírók mit sem adnak a morálra. Ranke fényes és nyugodt
tárgyiasságával kimutatja, mily csekély jelentősége van az
erkölcsnek a históriában. Maguk a politikusok, az államférfiak sem
látják valami nagy szükségét az erkölcsnek. A világ szépen megél
erkölcsi érzés nélkül. Végre azt sem tagadhatni, hogy a romlottság
mellett végtelen az emberi jóság, határtalan a felebaráti szeretet. A
világtörténelem egyetlen százada sem tud felmutatni annyi
jótékonyságot mint a miénk. Nincs határa a bámulatos
leleményességnek, melylyel a szenvedők és inségesek baján akarunk
segíteni. Ha nincs vége az emberi szenvedésnek, a mi
könyörületünknek, jóságunknak, irgalmunknak sincs határa; ez is
kimeríthetetlen.
Ez a történeti szempontból való magyarázat mindjárt mutatkozik
a szélső idealismus hanyatlásával. Például 1700 körül kitör az
idealismus, mikor az egyetemesért vagyis az Isten, vallás és
erkölcsért rajong az emberiség. De már húsz-harmincz év múlva
sokszor találkozunk a papi zsarnokság kárhoztatásával, a vallásnak a
népre szorításával. Ez a felfogás azután folyton terjed és általános
lesz a nyolczvanas-kilenczvenes években.
Századunk második tizedében ismét uralomra jut az idealismus;
de már 1830 körül, győz a liberalismus, az erkölcsnek a vallástól való
függetlenségét kezdik hirdetni, a hitet csak a nép számára valónak
tartják, mindenfelé zúgolódnak a papi zsarnokság ellen. Ez a felfogás
folyton terjedt napjainkig.
A szolgai szellem emlegetése nagyon megfelelt a gyarapodó
realismusnak. A mint növekszik a realis gondolkodás, vele nő az
egyén önállóságának, függetlenségének érzete vagyis nem az egész,
az egyetemes, a tekintély lesz kiinduló pontja, forrása az
erkölcsiségnek, hanem az alkotó rész, az egyén. Az ember önmaga
az erkölcs és a jog forrása. Ez szüli a realis időkben a féktelen
individualismust, melyet csupán anyagi javakkal és örökös

szórakozással, panem et circenses-sel lehet megzabolázni, kissé
csillapítani. Ilyenkor csak az hallgat, az engedelmeskedik, a kit mint
szolgát fizetnek vagy reméli, hogy fizetni fogják. Ezek odaadók,
hűségesek, a központi hatalom támogatói; a többi zúgolódik és
elégedetlen vagy szórakozik és felejt.
A másik magyarázat, melylyel erkölcsi sülyedésünket indokolják,
a természettudományi világnézet. A természettudomány nem ismeri
az erkölcsöket. Szerinte a világ mechanice találkozó és elváló
parányok játéka. Ma egy emberi agyat alkotnak, holnap elválnak és
a vegyi rokonságnak vagy más molecularis erőnek engedve, új
kapcsolatba, összeköttetésbe jutnak. Azért semmi sem tartozik össze
a világon, hanem csak összekerűl, a minek a vége általános
nyugalom, örökös megdermedés lesz. Megszünvén a parányok
torlódása, megszünik minden mozgás.
E természettudományi felfogásból hiányzik a czélszerűség
eszméje. Nem ismeri a világ fensőbb czélját. Az ember is éppen úgy,
mint a parány, czéltalan lény. Kapcsolata más emberekkel a politikai,
gazdasági és egyéni helyzet véletlen és pillanatnyi találkozása,
melyből semmi erkölcsi kötelesség sem hárúl az egyes emberre. Ezt
a felfogást csak megerősíti a Darwin-féle elmélet, a létért való
küzdelem. Az erősebb érvényre akarván jutni, örökös versenyben áll
embertársaival. A parányok vagyis az emberi egyének körül forog a
lét minden kérdése, túl nem megy rajtuk. A ki erőteljesen végig
tudja küzdeni létünk őrűlt hajszáját, az érvényre jut, a ki szerényen
vagy gyöngeségben félreáll, azt csakhamar eltiporják és szót sem
érdemel. E harczban csak kárát valljuk minden erkölcsös
gondolkodásnak. A kötelesség fogalmának nincs értelme ott, a hol
élethalálharczot ví egyik ember a másikkal, legfölebb kétessé teszi
győzelmünket. Győz, a ki nem ismer kíméletet, nem ismer
kötelességet.
Csakhogy ez a természettudományi világnézet sem egyéb, mint a
realis gondolkodás leleménye. Így gondolkodunk, mert a realismus
idején élünk. Ez épen úgy okozat, mint az erkölcsi sülyedés, az
általános léhaság, a féktelen érzékiség, a határtalan irgalmasság.

Mikor az idealismus kitör, egyesűl a szép, jó és igaz eszméje,
csodálatosan kiszélesedik az ember látköre, felmagasztosúl érzése és
gondolkodása, szóval megnemesedik. A szélső idealismus
lohadásával folyton szűkűl az ember látköre, összezsugorodik. Már
nem tud az egyetemesért lelkesedni. Ekkor a haza és nemzet foglalja
el az egyetemes helyét az ember szívében. A hazáért nem csupán,
mint erkölcsi egészért rajongunk, hanem a benső, a részletes élet is
vonz. Vagyis követeljük, hogy magyaros legyen e haza, magyarúl
beszéljenek benne, magyar nemzeti szokások uralkodjanak széles
rónáján és erdős-hegyes vidékein. Kezd jelentkezni az
individualismus, mikor a magunk képére akarjuk átváltoztatni
embertársainkat, képmásainkká akarjuk tenni felebarátjainkat. Ez a
törekvés folyton erősödik az emberi látkör szűkülésével. Végre
elenyészik a haza forgalma, csupán a nemzeti szellemé marad meg.
A látkör szűkülésével megszününk érdeklődni az erkölcs, az erény
iránt, mert már nincs érzékünk hozzá; de annál jobban tetszenek a
realismeretek, melyekben ilyenkor roppant haladást teszünk. Az
aprózó, részletező kutatás, elemzés mindennapi kenyerünk. A
mechanicai, természeti, orvosi stb. megfigyelés, ezer, meg ezer apró
jelenséget fedez föl vagy talál ki, melyek összeségükben alkotják a
civilisatiót. A történetírás sem foglalkozik eszmei kapcsolatokkal,
melyekhez szélesebb látkörre van szükségünk, hanem kedvesen
elbeszél, adatokat nyomoz és okiratok után kutat. A bölcsészet
tapasztalati tudomány lesz s a természettudomány kiegészítője. Az
erkölcs relativ valami, mely hely és idő szerint változik, nem pedig az
egyetemesből kiinduló világnézet. Szóval minden szétmállik, alkotó
részeire bomlik s e részek az uralkodók. Ezek dominálnak
érzésünkben, gondolkodásunkban. És mivel nincs magasabb
szempont, melyből kiindulnánk magunktartásában, erkölcsiségünk
nem ismer magasabb elvet, mint a felebaráti szeretetet, a határtalan
jóságot, mely azonban nagyon megfér az általános erkölcsi
sülyedéssel.

IV.
A TÁRSADALMI BÉKE.
Harmincz esztendő óta töméntelen sok munka jelent meg a
társadalom erkölcsi, szellemi, aestheticai és gazdasági életéről. Ma
már minden socialis. A szép, igaz és jó eszméje a társadalom
szempontjából lesz vitatás tárgya. Az aesthetica éppen úgy
társadalmi kérdés, mint a gazdaság, az ipar és a kereskedés
fejlődése. A bölcsészet a társadalom viszonyaiból fejtegeti az
erkölcstant, a psychologiát és más ágazatait. Szóval minden kérdés
össze van forrva a társadalom kérdésével.
Azt hinné az ember, hogy az egyetemesért, az általánosért, a
nagy és szükségképi elvekért kezdünk rajongni, mert az egész
társadalmat hangoztatjuk, el akarjuk tűntetni a nemzeti korlátokat,
kigúnyoljuk a haza fogalmát, megvetjük az elkülönítő nemzeti
nyelveket s nemzetközi, internationalis társadalomról beszélünk. De
a kik ismerik az erkölcsi világ törvényét, tudják, hogy mindez nem
egyéb, mint a legszélsőbb individualismus; tudják, hogy a haladás
egy-egy hullámának elején az egyetemesért: az Istenért, a vallásért,
a szép, jó és igaz egységeért rajongunk. A szélső idealismus
lohadásával és a realismus első jelentkezésével a haza és nemzet
fogalma kezd lassan elhatalmasodni s mikor elérte tetőpontját,
fokozatosan hanyatlik s már csak a faj, a törzs, a rész, az egyed
tudja felkölteni érdeklődésünket.
Ez a socialismus igazi kora, a gyönge, lágy, tehetetlen
individiumé, a ki szegre akasztotta az egyetemestől függő erkölcsi

elveket, nem tudja nézni mások nyomorát, szenvedését, erkölcsi
eszme hiányában elnéző, könyörülő, jószívű, síma és nyájas s mivel
az anyagira veti magát, nem sokat törődik az Istennel, vallással,
morállal, csupán a testi jólétről és az érzéki gyönyörökről ábrándozik,
ezeket akarja megszerezni magának és családjának s ezért a
szegényebbjei nemzeti különbség nélkül összeállva, vállvetve
iparkodnak megszerezni azt, a mi betölti minden vágyukat. Ezért
socialista mindig a realismus kora. Az országok viszonyai szerint
eltérők lehetnek a socialismus tüneményei, más színt öltenek
keleten, mint nyugaton, máskép mutatkozik a germán és szláv
fajoknál, mint Japán, China népeinél, az alap azonban mindenütt
ugyanaz, vagyis az individualismus.
Krisztus előtt 450 és 200 körül éppen úgy találkozunk e socialista
irány elhatalmasodásával, mint Krisztus utáni II., VI., X. és XV.
században vagy a XVII. század második felében vagy 1800 körül és
különösen napjainkban. S mivel most a bámulatosan kifejlett ipar
tömérdek munkást foglalkoztat, képzelhetni, mily erővel léphet föl
korunk socialis mozgalma.
Tömérdek a gyár és rengeteg az értelmes munkások száma, a kik
a realismus növekedésével csodálatos erőt tudtak kifejteni. De nem
csupán a munkás a socialista, mert habár ily név nélkül, ily felforgató
doctrinák nélkül is, ugyanazt teszi minden függő állású egyén,
fizetett tisztviselő, a ministerelnöktől kezdve az utolsó díjnokig. A
magántisztviselők csak úgy megkövetelik sorsuk javítását, mint az
államiak. És az államok, intézetek, gyárak, gazdák, iparosok nem
képesek ellentállani munkásaik követelésének. A tanárok, tisztviselők
ugyan nem strikeolnak, mint a gyári munkások, de annyiszor, annyi
oldalról támadják, ostromolják kenyéradóikat, hogy rendesen elérik
czéljokat. Mivel nagyobb az állam jóléte a realismus alatt s
mindnyájan gyöngék, lágyak, szánakozók vagyunk, nem tudjuk
megtagadni kérő embertársaink követelését. Vagy ha nincs
módunkban kérelmöket egész nagyságában teljesíteni, legalább
egyben-másban iparkodunk rajtok segíteni. Szóval, a realismus
idején igazi részvéttel viseltetünk felebarátjaink iránt s mivel csupa

szív az ember fensőbb erkölcsi elvek nélkül, soha sem nagyobb a
jótékonyság, a közadakozás mint a realismus napjaiban. Ma például
hallatlan a jótékony egyesületek száma; a művelt világon sok ezer
nő és férfi foglalkozik a jótékonysággal, gazdagok és jómódúak
évenkint milliókat áldoznak a szegények javára.
A mult hetekben egy feltünést keltő munka jelent meg
irodalmunkban: Czíme: Társadalmi béke a közgazdasági
patriarchalismus alapján, irta dr. Gaal Jenő. A szerző egy volt
országgyűlési képviselő, később ministeri tanácsos, most
műegyetemi tanár. Azon szeretetreméltó, jószívű, irgalmas lelkek
közül való, a minő most a társadalom nagy része, azért könyve
rögtön visszhangra talált. A szív hangján szólal meg a társadalmi
béke érdekében s az atyáskodó jóság, az úgynevezett
patriarchalismus módjával akar segíteni a szegényebbeken. Ezzel
reméli enyhíteni szenvedéseiket, kibékíteni sorsukat, csillapítani
felháborodásukat. Ő nem barátja a meseszerű socialista államnak,
azt gondolja, hogy nem lehet összeegyeztetni az emberi
természettel. A miket e tétel bizonyítására felhoz, oly régiek, mint
maga a communismus és a socialismus s elmondhatni, hogy
többnyire nem igazak. Mert ha örökös realismus uralkodnék,
fejlődésében okvetlenül bekövetkeznék a socialista állam. Hisz látjuk,
hogy némely országban rendkívüli politikai és társadalmi jogokat
értek el a munkások, különösen a nők, a kik közigazgatási
hivatalokat is viselhetnek. A dolog magyarázatát egyebütt kell
keresnünk.
A socialismus országa lehetetlen, mert az idealis napokban az
egyetemesért szabad lelkesednünk, az erkölcsi jóért rajonganunk, az
ideal-real alatt a nemzeti sajátságok szeretete, a nemzeti egység és
nagyság vágya tölti el bensőnket s csak a realismus idején válhatik
áramlattá a socialismus. Az eszményibb napokban hatalmas lesz a
király, az aristocratia, különösen a papság. Így látni, hogy 1820 körül
elenyészik minden érdeklődés a socialisticus nézetek iránt, noha
egyes rajongók, mint Saint Simon, fűzik, fonják az ő ábrándjaikat.

Később is csak lassan jelentkezik a népben és mint igazi
socialismus-tan, csak a hetvenes években jutott nagy erőhöz. Most
pedig, az idealismus hajnalán, szemlátomást bomladozik.
De minden haladás, minden civilisatio nem egyéb, mint utazás a
realismus bomlása felé, melyet egy-egy hullám idealis kitörése
megnemesít, erkölcsösebbé tesz; hanem azért – néha úgy látom – a
realismus erkölcsi bomlását az idealis lelkesedés sem lesz képes
egységessé tenni s a civilisatio pusztulása fog bekövetkezni, a
socialista állam azonban még sem jön létre.
A t. szerző a socialista állammal és más socialis ábrándokkal
szemben azt hirdeti, hogy a jogosult egyéni érdeken nyugvó
individualismust telíteni kell ethicai elemekkel, melyek a socialismus
egyetlen megvalósítható alkatrészeit képezik. Úgy látszik, a szerző
tudja, hogy a realismus alkonyán és az idealismus hajnalán vagyunk,
ki is jelenti e nézetét, mikor mondja, hogy az individualis irány
túlsúlyának az ideje egyelőre lejárt, azért ethicai elemekkel töltsük
meg az individualismust, mert különben borzasztó bomlás állhat be,
kivált a német, franczia és belga földön. Itt persze téves az
okoskodás, helytelen az ijesztgetés. Ha lejárt az individualismus
túlsúlya, akkor ne aggódjunk, mert beállanak az egyetemes utáni
lelkesedés napjai, azaz a vallás és erkölcs korszaka, mint 975, 1490,
1700, 1815 körül. Ilyenkor eltörpűl a socialismus, mely igazában a
realismus alatt és akkor virágzik, mikor bő keresete van a
munkásnak.
A szélső idealismus alatt azonban legtöbbször súlyos anyagi bajok
nyomják az emberiséget, mikor éhezik a szegény munkás és
földműves, mikor vevő hiányában csak felére dolgozik vagy egészen
megbukik a gyár, csődöt mond sok pénzintézet: ilyenkor megszünik
a socialismus; de helyette beáll a rablás, pusztítás, öldöklés,
koldulás, a realismus léha, de külsőleg szabályos és rendes
társadalmának bomlása. Ilyenkor áthatnak bennünket az
úgynevezett ethicai elemek, vagyis az egyetemes szempontjából
kezdjük tekinteni a világot.

Jól esik az olvasónak, ha a t. szerzőnél az ethicai elemek
hangoztatásával találkozik. Világos fogalmat azonban nem szerez
belőlük. Mik azok az ethicai elemek? Ilyen volna a szerző szerint az
individualismus önzésével szemben a közszellem ápolása, az erkölcsi
kötelességtudásra való nevelés, a mai társadalmi rend szükségének
bemutatása stb. Mindezek többé-kevésbé üres szólamok. Hisz a
socialista éppen azt tartja, hogy sehol sincs nagyobb közszellem,
mint az ő társaságában és soha sincs kevesebb önzés, mint a
realismus napjaiban, mikor hallatlan mérveket ölt a jótékonyság,
végtelen az irgalmasság. És e kötelességtudás lehet-e nagyobb, mint
a realismus idején, mikor jelszó a munka, mikor azt hiszik, hogy már
maga a munka nemesít. Szóval, a szerzőnek még nincs világos
fogalma az erkölcsről. A szerző melegen szól Angliáról, hol a
társadalom hathatós önfegyelmezésnek veti alá magát. Ez részben
téves, részben másképp kell magyarázni. Mert mindenekelőtt el kell
ismernünk, hogy Angliában, átlag véve, ugyanoly erkölcsi bomlás és
demoralisatio uralkodik, mint más országokban.
A mi ez átlag mellett eltérés mutatkozik, azt az angolok faji
jellemének kell tulajdonítanunk.
Az angol ugyanis a legtökéletesebb minden európai faj között.
Ezzel azt akarom mondani, hogy az angol a haladás egy-egy
hullámának elejétől végeig minden érzésébe és gondolkodásába
kitünően benne találja magát. A mire például a semita, a sárga faj
stb. nem képes. Nincs elég érzékök a hullám szélső idealis és realis
árjához. Világrészünkön a latin faj és a félig-meddig turáni magyar a
legjózanabb. Sőt a latin fajok között is van különbség, például az
olaszba több germán elem olvadt bele. A latinok után jönnek a
szlávok s végűl a germánok s közöttük utolsók az északiak meg az
angolok. E népek sajátságos változáson mennek át a realisabb
időkben. A magyar és a franczia léha materialista lesz és kevésbé
mysticus; a szlávok jóval mysticusabbak; de legmélyebben
bocsátkozik a mysticismusba az angol. Ez alatt azt az édes, meleg,
lágy, kenetes, vallásos érzést gondolom, mely a realisabb időknek
egyik kedves tüneménye. Ez éppen úgy megvolt a XVII. század

második felének Angolországában, mint most a hetvenes-
nyolczvanas években. Az idealis vallásosság 1700 körül tört ki, éppen
úgy, mint napjainkban Balfour és mások műveiben. Realis
természeténél fogva az angol legkevésbbé szereti a központosítást, a
realismus napjaiban széleskörű jogokat ad a birodalom
alkotórészeinek, legtöbbet áldoz jótékony czélokra, engedékeny és
könyörülő, szíves és jóakaró munkásai, cselédjei iránt. Többé-
kevésbbé mindnyájan ilyenek vagyunk, de messze elhagy bennünket
az angol. Decentralisatiojának köszönheti, hogy a realismus idején
nem fojtogathatja egy központi zsebelő érdektársaság, legfölebb
helyi klikkek nyomhatják, melyeket mégis könnyebb lerázni.
Gaal melegen emlékszik meg Carlyle Tamás történetíróról, a ki
lelkesen felszólalt a munkások érdekében: talán még többet írhatott
volna a mysticus Ruskinról, ők mindketten az angol jellemnek az
uralkodó eszme nyomása alatti érdekes módosulásai.
A szerző könyvének többi része általában a munkások
istápolásával, a munkaadók viselkedésével és idevágó feladatainkkal
foglalkozik. Ez a rész nagyon tanulságos, haszonnal forgathatják a
gyárosok, a gazdák, az iparosok, megtanulhatják belőle, hogy
bánjanak munkásaikkal a realismus idején. Az idealistát persze nem
igen fogják kielégíteni e tanácsok. Ő az egyetemes iránti lelkesedést
szereti látni cselédjeiben. Keblében első és legszentebb a vallás és az
erkölcs, ezeket fogja sürgetni és hozzájok szabja viselkedését.
Mindenesetre sajnálom, hogy a t. szerzőnek nincs elég
összefoglaló tehetsége, se szélesebb és alaposabb történeti
tudománya, mert akkor megértené az erkölcsi világ törvényét és
belőle többi közt azt is megmagyarázhatná, miért hajlik ő most a
közgazdasági patriarchalismus felé, miért buzog annyira a társadalmi
békéért.
Mindamellett becsülni való munkát végzett, a homályos ethicai
elemek emlegetése tiszteletreméltóvá teszi előttünk s nem szeretnők
elhallgatni a szerző iránti rokonszenvünket.

V.
DUMAS.
A legterméketlenebb bírálatok egyike volt idáig a drámai kritika.
Ifjú korom óta szorgalmasan olvasgattam Saint-Beuve, Janin,
Armand de Pontmartin, Saint-Marc-Girardin, Gottschall, Schmidt
Julián, Lindau és mások bírálatait, buzgó olvasója valék a sok német,
franczia, angol stb. irodalomtörténeteknek és rokon
tanulmányoknak. Mindezek a nevek, ítéletek és fejtegetések óriási
halmazával tömték tele agyamat és világos betekintést nyerhettem a
drámai költők belvilágába. Az ismeret és ítélet e tömkelege sok volt
arra, hogy beszélhessek róluk, képet adhassak működésükről; de
nem elég, hogy biztos és megnyugtató ítéletet mondhassak a
fölmerülő miért-ekre. Azt megtanultam belőlük, hogyan ír ez vagy az
a drámaíró; de nem, hogy miért ír úgy. Pedig én éppen ezt
szerettem volna tudni. Ha valamelyik kritikus ebbe mert belé
bocsátkozni, a legfurcsább magyarázatok kerültek ki tollából; pedig,
kivált az idealisabb időkben, minden kritikus fölvetette a miért-et. A
realismus napjaiban jobbára megelégszenek a hogyan-nal. De
bármily szellemesek is e bírálatok, igazán elmondhatni rólok, hogy
többé-kevésbbé gyarló dolgok. A legtarkább ítéletek minden
vezérfonal nélkül. A huszas évek egyik-másik jeles költőjét, például,
elragadtatással bírálta meg valamelyik kortársa, de már 1860 körül
rendesen fitymálva szólott róla az irodalomtörténet munkása; 1890
körül pedig nem talált elég sujtó kifejezést irodalmi ferdeségeinek
megrovására. Ebbe a chaosba is az eszme törvényének felfedezése
hozott belé világosságot. E fáklya segélyével elég könnyűvé válik

minden drámai alkotás bírálata. Könnyű feltárnunk a költő hatásának
titkát, csak ismernünk kell a kort, melyben sikkerrel adták művét.
De hát hogy hangzik az a szabály, melyhez hozzá kell szabnunk a
drámai műveket? Nagyon egyszerűen és röviden, annyira, hogy első
pillanatra a legnagyobb kételylyel fogadjuk. De ha ismerjük az
erkölcsi világ törvényét, azonnal belátjuk igazságát.
A szabály így hangzik: Az idealismus napjaiban, a szép, igaz és jó
eszméinek egysége idején, az egyetemest, az istenit, az erkölcsit, az
általános emberit kell magasztalnia a költőnek az individuum
rovására. De mivel folyton szűkül az idealismus látköre, míg végre a
realismus alkonyán egy-egy individuumra zsugorodik össze; a szerint
kell módosulnia a költő alkotásának is, úgy hogy a realis napokban
az egyetemes képviselőit kell léháknak, aljasoknak, becsteleneknek
bemutatnia, mert ezek okozzák az individuum minden baját,
nyomorát; le kell rombolnia az erkölcs, a vallás támaszait,
mindenben az alkotó elemeknek, a részeknek kell igazat adnia az
egész ellenében; az államban a fejedelmet, a ministereket, a
hatóságot kell leszállítania trónjokról, a társadalomban a születés, a
vagyon aristocratiáját kell lerántania, a katonaságnál a tiszteket, az
iskolában a tanárt, a családban az apát, a házasságban a férjet és
így tovább. Természetes, hogy mivel az eszme zsugorodása lassan
és fokozatosan történik, a költői alkotásnak szintén meg kell tartania
az idők finom árnyalatát. Azért hiába írja meg egy realis szervezetű
drámaíró pl. Ibsen az ő Nóráját harmincz év előtt, műve csak akkor
arat sikert, mikor a társadalom e darab erkölcsi színvonalára szállott
alá; ekkor azután, ha jól van megalkotva, rajongani fognak érette.
Ez elv alapján lássunk hozzá egy előkelő drámaíró rövid
bírálatához. Legalkalmasabb lesz e czélra a nemrég elhunyt franczia
költő, Dumas, kinek ifjú kora óta bámulatos sikerei valának az egész
művelt világon. De alig tették a sírba, egy új szemle, a Mercure de
France, jónak látta megkérdezni felőle az ifjabb írói nemzedéket,
mely nagyon lenézőleg nyilatkozott a még mindig ünnepelt
drámaíróról. A fiatal írók nyilatkozatai azonban elég éretlenek.
Többnyire felszines és helytelen kifogások, melyek semmit se vagy

keveset magyaráznak meg. Némelyik észrevétele igazán boszantó
fecsegés. Azért Dumas tisztelői azt mondanák rájok, hogy nem
érdemes velök foglalkozni. Minket azonban az erkölcsi élet minden
tüneménye érdekel s így e kifogások is lekötik figyelmünket és azt
kérdezzük magunktól: Mi lehet az oka, hogy egy harmincz év óta
ünnepelt költőről ily fitymálással nyilatkozhatnak az ujdonsült
poéták? Honnét merítik ehhez a bátorságot? E kérdésre nem lesz
nehéz válaszolnunk, mert oly rohamosan változik az idők árja és
mint egy laptársunk kifejezi, annyira dühöng a morál, hogy Dumas
műveit csakhamar lejárjuk s pár év alatt sutba dobjuk.
De hát miért sujtanók ennyire éppen Dumast? Azért, mert
Sardou, Ibsen, Sudermann, Hauptmann Gellért és néhány más
drámaíró mellett ő volt a realis idők legnagyobb poétája. Ha tudni
akarjuk, milyenek a realismus drámái, csak Dumas darabjait kell
megtekintenünk s mindjárt tájékozódhatunk.
Először is minden műve egy-egy eszme tolmácsa, még pedig
feltünő, kirivó eszméé. Már a szélső idealismus lohadásával fellépnek
a költők egy-egy eszmével, ezek azonban nemesebb gondolatok,
például a tiszta szerelem jogosultságát vitatják az apai tekintély
kényszere ellen, vagy a lelkiismeret szabadságát védik az egyházi
vagy állami törvények szigorával szemben. Ezek és hasonló eszmék
az egyén védelmére kelnek az egyetemes nyomása ellen. De mily
tisztelet lángja lobog még a költők keblében az egyetemes iránt!
Szűkül ugyan az egyetemes köre, már gyűlölik theocraticus
jelenségeit, a szélső idealismus zsarnoki követeléseit; a vallás és az
erkölcs, az istenség és az erény azonban még nem üres szó, hanem
igaz és szent érzés a legtöbb írónál. Sőt az idealreal időszak első
felében sem igen tűrik a vallás és erkölcs sorompóinak eltávolítását;
noha már itt-ott messzebb állítják fel. Csak erősen realis időkben
szabad annyira jutni, oly eszméket felvetni, mint a minőket Dumas
dolgozott fel s az individuum javára dönteni el. Mert minő kérdéseket
szeretett fölvetni? A társadalom alapkérdéseit, minő a hit, a vallás, a
hitetlenség, a lelkiismeret, a becsület, a házasság, a család, a
házasságtörés, a prostitutio, a faj, a nemzetiség, a jog, az

igazságszolgáltatás stb. kérdései. E kérdések nagyobb része
előfordul idealisabb napokban is, de a megoldás mindig az
egyetemes javára történik. Az egyénnek bűnhődnie kell, mert
megsérti az egyetemest.
Shakespeare az idealreal delén mily kicsinylőleg szól a
polgárokról, a népről, mily romlottnak mutatja be a fattyú
gyermeket, sújtja az össze nem illők házasságát s számtalan más
effélét; de már a realismus napjaiban nem szabad az ő módján
tárgyalni e kérdéseket; hanem mindig a résznek kell adni igazat az
egész, az egyénnek az egyetemes ellenében. Dumas vele
ellenkezőleg, a megejtett leányt, a courtisanet, a természetes
gyermeket stb. védi. Doumic René azt hiszi, hogy jobb lett volna a
társadalom e kitaszított tagjait bántatlanul hagyni félhomályukban;
de nagyon téved, mert éppen e kérdések felvetése és megoldása az
individuum javára emelte Dumas színműveit arra a színvonalra,
melyen harmincz év óta állottak. Azt is gondolhatná valaki, hogy a
házassági elválásért vívott sikeres küzdelme csak ártott műve
becsének, mert mindenütt behozatván az elválás, fölösleges és
tárgytalan lesz a darab. Pedig nem a politikai vagy társadalmi siker
buktatja meg Dumas színdarabjait, hanem az idealismus ébredezése,
mely a házasság szentségét, elválaszthatlanságát szereti
magasztalni.
Doumic a legőszintebben üdvözli Dumast, mert a polgári eszmék
egész sorával találkozik nála. Tehát vannak polgári eszmék is? Igen,
vannak. Meg is magyarázza őket Doumic, mikor elmondja, hogy
mindig forradalmár óhajtott lenni Dumas s ezért sok ellenséget
szerzett magának. A polgári eszmék tehát forradalmi nézetek, azaz a
realisabb individuum lázadása az idealisabbak uralkodása ellen.
Vagyis Dumas az idáig uralkodó realismus egyik irodalmi, még pedig
drámaírói apostola volt. És ha ezért még most is üdvözli Doumic,
nagyon hihető, hogy pár év múlva már nem fog neki gratulálni, mert
újra az egyetemest fogjuk magasztalni az individuum ellenében. Az
is tetszik Doumicnak, hogy a két nem viszonyának tárgyalásában oly
fontosságot tulajdonított Dumas az élettani elemnek, a minőt idáig

jelezni is alig mert a színház s ezt oly merész kifejezésekkel, annyira
nyers szavakkal tevé, a minőket színpadról még nem hallott a
közönség. Egyszer meg is történt, hogy valaki a nézőtérről oda
kiáltott a színészeknek: Ez már undorító! Pedig az ily nézők száma
eleinte legio volt.
Íme egy újabb polgári eszme! A dolog magyarázata azonban elég
könnyű. A szélső idealismus drámai nyelve annyira kényes, finnyás,
tapintatos, hogy a költő tele van vigyázattal s minden közönséges és
trivialis szótól írtózik. A realismus halavány jelentkezésével
megjelennek a merészebb, a nyersebb szólamok is. Ismeretes dolog,
mily harczott vívott Hugo Viktor egy-egy ily kifejezésért nemcsak a
közönséggel, hanem a színészekkel is. Nálunk is a harminczas évek
végén kárhoztatva emlegették a Bánk bán nyerseségeit,
piszkolódásait. Természetes, hogy Dumas az ötvenes, hatvanas
években Hugónál is nyersebb, népiesebb, trivialisabb lett; ez vele
járt a realismussal, mely szereti a népies és nyers, közvetlen és
keresetlen kifejezéseket. Ilyenkor a színpad nyelve sem igen térhet
el a mindennapi élet nyelvétől. Az idealisabb napokban lehetetlen az
ily meztelen és becstelen beszéd minő Dumas minden művében
bőven fordul elő, de csak egyet idézünk a La Princesse Georges-ból,
itt egy jó barátnéja mondja Sylvanie grófnéról: «Úgy látszik, hogy a
grófné az egyenlítő vagy a sarkok valamely istennőjének vagy minek
képzeli magát, a ki szentélynek tartja nyughelyét. Ide bezárkózik és
ha férje, az ő főpapja, el akarja végezni áhítatát, előbb áldozatát kell
benyujtania.» Azaz férji kötelességének teljesítése előtt gazdag
ajándékokkal kell megnyernie feleségét.
Dumas ellensége volt a l’art pour l’art elméletének. Szerinte
legyen hasznos a szinház, czélzatos a dráma. Minden irodalom, mely
nem tartja szem előtt a tökélyesbülést, az erkölcsiséget, az ideált,
tüdővészes és egészségtelen: holtan született irodalom, mondja
Dumas.
Tehát moralizáljon, a szinház. Valóban a szinpad mindig moralizál,
csakhogy e morál nem különb, mint a kor morálja. A szélső idealisták
is erkölcsöket hirdetnek, csakhogy az ő erkölcseik az Isten és vallás,

a becsület és tisztesség, világ és emberiség, nemzet és hazaszeretet
körül forognak.
Ilyen a szinpad morálja 1820 körül. Scribe a harminczas években
szabadabb morált kezd hirdetni, de még sem hirdet
erkölcstelenséget. Nem áll ugyan magasabb erkölcsi szinvonalon,
inkább gyakorlati tanácsokat ad, melyek nem valami nemes
gondolkozásra vallanak. Józan, egészséges, gyakorlati erkölcstan
szólal meg soraiban, bár még van érzéke az igazi tisztesség iránt is.
Alfred de Musset itt-ott még szabadabb, de költői és heves. Beőthy
azt hiszi, hogy a romantikának az indulatok hevében, a szinek
gazdagsága iránti hajlamában volt nagyon sok rokon vonása a mi
nemzeti szellemünkkel. Bajza égig magasztalja ez idők franczia
drámáját, mely egész mezítelenségében szemünk elé tárja a vétket;
de azután meg is utáltatja a nézőkkel. Egyiknek sincs egészen igaza.
Nem az a dolog magyarázata, mintha a harminczas évek franczia
drámái jobban egyeztek volna nemzetünk szellemével, mint a maiak,
hanem csak az, hogy mi ugyanazon uralkodó eszme nyomása alatt
állottunk. A harminczas évek drámái jóval ideálisabbak levén a
mostaniaknál, még iparkodnak megutáltatni a vétket, melyet elénkbe
tárnak. A harminczas években még nem távozott el annyira
egymástól a morál és aesthetica, a jó és szép eszméje mint
napjainkban, azért akkor megutáltatják a vétket. Akkor más volt a
vétekfogalom is. Az egyetemes elleni bűn volt a vétek, most a
realismus alatt az individuum megsértése a hiba. A harminczas
években oly halavány volt a realis elem, hogy csak kevéssé
szállították le az egyetemest magas szinvonaláról. Az olvasott, az
ünnepelt költők szűkebb korlátok közé szorították az idealis elemet,
de mégis tisztelték a vallást, az erényt, a becsületet, az adott szó
szentségét, a nemes patriotismust stb.
Dumas morálja már határozottan az individuum morálja, az
egyén szabadságának sürgetése az egyetemes zsarnoksága ellen.
Erről a morálról jegyzi meg Beőthy, hogy kinosan, kibékítetlenül
meghasonlásban vergődik az aestheticai és erkölcsi elv, melyeknek
egybeolvadó harmoniája alapfeltétele minden szép műnek. Régi

helytelen frázis! Minden szép mű kora erkölcsi érzésének,
gondolkodásának kifejezése. Teljes lehetetlen, hogy valamely szép
mű 1880 körül sikert arasson, ha nem az egyén szabadságát hirdeti
az egyetemes ellenében. A szivesen olvasott költőnek csak ily morált
lehetett tanítani. A mely munka az egyetemest dicsőítette az egyén
rovására, csak karácsonyi ajándékul szolgáló ifjúsági irodalmi termék
lehetett. Bizonyosan nem olvasta a közönség. A szép és jó eszméje
pedig csupán a szélső idealismus napjaiban olvad össze egymásba,
azután fokozatosan lazul a három eszme viszonya, míg a realismus
végén egymás ellenségei lesznek. Beőthy 1882-ben annyira nem lát,
hogy szerinte Dumas alakjai, csak idegen, mesterséges virágok
gyanánt tetszenek, melyek eredetiségeit természetesen nálunk alig
láthatjuk, bár elismeri, hogy legsűrűbben látogatja Dumas darabjait
a közönség, legjobban mulat rajtok és legzajosabban megtapsolja
őket. Mintha lehetséges volna jól mulatni oly darabokon, zajosan
megtapsolni oly műveket, melyeknek morálja minden lépten
megsérti erkölcsi érzésünket. De hát mivel ragadnak el e darabok
bennünket? Erre is megfelel Beőthy és az a szinek finomsága,
üdesége, tökélye, a környezet ízlése. Mind haszontalan és üres
frázisok, melyeket akkor használunk mi szegény megszorult
kritikusok, mikor nem tudunk valami okosat mondani. Sőt e
virágokról is elmondja Beőthy, hogy elragadják a közönséget, bár
illattalanok.
Természetes, hogy ez utóbbi megjegyzés még nagyobb lelki
szegénység jele. Sőt, hogy nagyon illatos virágok Dumas virágai, az
is mutatja, hogy napjainkban (1896) nem győzik adni A nők barátja
czímű darabját. Minden esetre nagyon fontos valamely műben a
drámai szerkezet, a forma kerekdedsége, a jellemek kidomborítása;
de legfőbb a darab erkölcsi világnézete. Bármily kerekded Kisfaludy
Károly vigjátékainak szerkezete, élénk és szellemes a dialogja, ma
nem tetszik, mert idealisabb a morálja, jellemeinek erkölcsi érzése,
gondolkodása, mint a minőt elviselhetünk. Még Scribe gyakorlati
morálja is magasan áll a mi szinvonalunkhoz képest, azért nem
tetszik.

Dumas moraljára nézve van egy találó észrevétele Edmond
Scherernek: Napjaink erénye alig egyéb, mint egy kifordított bűn. Ez
igazán gyönyörű mondás, melynek talán maga Scherer sem
gyanította igazi horderejét. Vagyis az idealismus napjaiban az
egyetemes megsértése a bűn, a realismus napjaiban pedig az
individuum sérelme. Azonban nem kell hinnünk, hogy az egyén
morálja szabatosan és határozottan körül van irva Dumasnál vagy
más realista drámairónál. E költők akarhányszor magasztalják az
egyetemest, csakhogy boszantók e magasztalások. Például mily
ízetlen hazugság a La Princesse Georges-ban, mikor a herczeg
mondja: «Akarom, hogy szüljön. Nekem szükségem van ez anya
gyermekeire, szükségem van rájok hazámért és üdvömért!» Mintha
csak Wlassics imaszerű áhítattal odadobott és fensőbb közéleti
erkölcstanának cultusából merített frázisai volnának, annyira
boszantók és nevetségesek! Ugyanis a realista sem lehet el az
egyetemes nélkül, legalább czégérül kell használnia, rendesen az
egyetemessel iparkodik igazolni az ő individualis morálját, a mi csak
úgy lehetséges, ha tótágast áll a logikája és czigánykereket vet az
eszejárása. Ezt a czigánykereket sokszor megtaláljuk Dumas
műveiben, például mikor azt mondja, hogy a hatalmas szerelem
majdnem egyenlő az erénynyel. Hisz e kettő a két sarkat jelenti: az
erény az egyetemesnek érvényre jutása, a szerelem pedig rendesen
az egyén szabadsága vagy szabadossága, tehát individualismus.
Dumasnak alig több a házasság, mint egy physicai ösztön társadalmi
szabályozása. Ily módon könnyű lesz a realista költőnek a
szerelemről szólani. És igaza van, mert a realismus idején háttérbe
szorulnak ama sajátságai, minő a szűzesség, a lelki tisztaság, a
continentia, a szemérem stb. Ezekhez ő nem ért, nem is érthet,
éppen mivel realista. A szerelmet csak az idealismus tudja felemelni,
megnemesíteni, mert az egyetemes alá rendeli. A tiszta nőt a
szűzesség aranyos fénykörével vonja be, a férjes nőt pedig a
szemérem tisztes leplével borítja be; mig a realismus leányai és
asszonyai szépen fel vannak ugyan öltözve, divat szempontjából
kifogástalanok; de tekintsük meg őket közelebbről, vizsgáljuk
tekintetöket, maguktartását, bocsátkozzunk velök társalgásba, vagy
olvassuk a lapok által fölvetett kérdéseket, minő például napjainkban

Welcome to Our Bookstore - The Ultimate Destination for Book Lovers
Are you passionate about books and eager to explore new worlds of
knowledge? At our website, we offer a vast collection of books that
cater to every interest and age group. From classic literature to
specialized publications, self-help books, and children’s stories, we
have it all! Each book is a gateway to new adventures, helping you
expand your knowledge and nourish your soul
Experience Convenient and Enjoyable Book Shopping Our website is more
than just an online bookstore—it’s a bridge connecting readers to the
timeless values of culture and wisdom. With a sleek and user-friendly
interface and a smart search system, you can find your favorite books
quickly and easily. Enjoy special promotions, fast home delivery, and
a seamless shopping experience that saves you time and enhances your
love for reading.
Let us accompany you on the journey of exploring knowledge and
personal growth!
ebookgate.com

Mathematics of Quantum Computation and Quantum Technology 1st Edition Louis Kauffman

About This Presentation

Slide Content

Tags

Categories

Download

Quick Actions

Statistics

Related Slideshows

Mathematics of Quantum Computation and Quantum Technology 1st Edition Louis Kauffman

About This Presentation

Slide Content

Slide 1

Slide 2

Slide 3

Slide 6

Slide 7

Slide 8

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Slide 16

Slide 17

Slide 18

Slide 19

Slide 20

Slide 21

Slide 22

Slide 23

Slide 24

Slide 26

Slide 27

Slide 28

Slide 29

Slide 30

Slide 31

Slide 32

Slide 33

Slide 34

Slide 35

Slide 36

Slide 37

Slide 38

Slide 39

Slide 40

Slide 41

Slide 42

Slide 43

Slide 44

Slide 45

Slide 46

Slide 47

Slide 48

Slide 49

Slide 50

Slide 51

Slide 52

Slide 53

Slide 54

Slide 55

Slide 56

Slide 57

Slide 58

Slide 60

Slide 61

Slide 62

Slide 63

Slide 65

Slide 66

Slide 67

Slide 68

Slide 69

Slide 70

Slide 73

Slide 74

Slide 75

Slide 76

Slide 77

Slide 78

Slide 79

Slide 80

Slide 81

Tags

Categories

Download