MATRICES en ingeniería industrial universidad

matemáticas

1. MATRICES
TIPOS Y OPERACIONES

2. LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante ubica los elementos de una matriz por
medio de la lectura de filas y columnas e identifica los diferentes tipos de
matrices y realiza operaciones con matrices.

3. Datos/Observaciones
TIPOS OPERACIONES

4. ¿Qué es una matriz?.
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
Unamatriz�
�×�esunarreglorectangular�×�denúmerosdispuestosen�filas
(reglones)y�columnas.
�=
�
11�
12�
13⋯�
1�
�
21�
22�
23⋯�
2�
⋮ ⋮ ⋮⋱⋮
�
�1�
�2�
�3⋯�
��
��
fila 1
columna 3
Ahhh¡entonces
ésta matriz tiene m
filas y n columnas!

5. ¿Para qué me sirven?
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
Resuelvenmuchosproblemas:
EnlaingenieríaseusaenlasCelosíasPlanas,quemellevanaresolversistemasdeecuaciones.
TransmisióndecalorenPlacas,aquíseveladistribucióndetemperaturas.
Finalmente todo con el cálculo matricial
•Estudio del genoma
humano
•Circuitos eléctricos
•Presiones hidrostáticas
•Análisis de velocidades
•Espejos dieléctricos
•Teoría de grafos, redes
•etc.
https://es.slideshare.net/lopezcolina/2-celosas
https://areamecanica.files.wordpress.com/2012/12/
funcionamiento3-color-esp.png

6. 1TIPOS DE MATRICES
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICESMatriz Fila

Matriz
Columna

Matriz
Rectangular

Matriz
Cuadrada

7. 1TIPOS DE MATRICES
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICESMatriz Nula

Matriz
Triangular
Superior

Matriz
Triangular
Inferior

Matriz
Diagonal

Matriz
Identidad ( ?????? )

8. 1TIPOS DE MATRICES
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICESMatriz
Transpuesta



Matriz Simétrica
�=�
�


Matriz Antisimétrica
�
�
=−�

9. 2OPERACIONES CON MATRICES
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
�∙�≠�∙�
SUMA:Solo si
tienen el mismo
orden
PRODUCTO:
Solo si las
columnas de la
1ra coinciden con
las filas de la
2da.
�±�=�
��
��
±�
��
���
�×�∙�
��=�
��

10. ??????es un número
llamado escalar.
??????�=3
23
−71
=
69
−213
No está definida
para matrices.
??????�
??????∙�
��
��
=??????�
��
��
2OPERACIONES CON MATRICES
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
�
�×�÷�
��=���������
PRODUCTO POR
UN ESCALAR:
DIVISIÓN:

11. 2.1ERROR EN LA SUMA
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
Solo se suman matrices
del mismo orden
�+�=
3−1
52��
+
01
−15
6−4�×�
NOse pueden sumar matrices con diferentes ordenes
2�2≠3�2

12. 2.2ERROR EN LA MULTIPLICACIÓN
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
�∙�=
0−1
−5102×2
Tiene que coincidir la
columna de A con la fila
de B
�∙�=
01
−152×2
∙
3−1
52
2×2
NOse debe multiplicar término a término
�∙�=
01
−152×2
∙
3−1
52
2×2
=
0+50+2
−3+251+10
=
52
2211

13. 2.3ERROR EN LA POTENCIA
MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
�
2
=
3
2
−1
2
5
2
2
2
Se multiplica �∙�
=
91
254
�
2
=
3−1
52
∙
3−1
52
=
9−5−3−2
15+10−5+4
=
4−5
25−1
NOse debe elevar cada término al cuadrado

14. Datos/Observaciones
3FINALMENTE
IMPORTANTE
1. Saber identificar los
distintos tipos de
matrices.
2. No podemos sumar
si las matrices no
tienen el mismo
orden.
Gracias por tu
participación
Hemos visto la
importancia en la vida
cotidiana del cálculo
matricial
Ésta sesión
quedará grabada
PARA TI
1. Revisa los
ejercicios indicados
y realiza la Tarea
de ésta sesión.
2. Consulta en el
FORO tus dudas.

15. MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
�
1∙�
2=−1
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1.Determine �=��+2�, siendo:
�=
1−20
3−122×3
�=
131
0
−1
−4
0
2
5
3×3
Solución:
��=
1−20
3−122??????3
131
0−42
−1053??????3
��=
1+0+03+8+01−4+0
3+0−29+4+03−2+102??????3
��=
111−3
113112??????3
�=��+2�
�=
111−3
113112??????3
+2
1−20
3−122??????3
�=
111−3
113112??????3
+
2−40
6−242??????3
�=
37−3
711152??????3
Rpta.:??????=
�??????−�
??????���??????�??????�

16. MATRICES -TIPOS -ÁLGEBRA DEMATRICES
�
1∙�
2=−1
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
2.Si �=
12−3
204
03−2
; �=
0−11
322
15−4
Determine ??????si �+�
??????
=�
2
−2??????
Solución:
2??????=�
2
−�+�
??????
�
2
=
0−11
322
15−4
0−11
322
15−4
�
2
=
0−3+1 0−2+5 0−2−4
0+6+2−3+4+103+4−8
0+15−4−1+10−201+10+16
2??????=
−23−6
811−1
11−1127
−
12−3
204
03−2
+
0−11
322
15−4
??????
2??????=
−23−6
811−1
11−1127
−
11−2
526
18−6
??????
2??????=
−23−6
811−1
11−1127
−
151
128
−26−6
Rpta: ??????=
1
2
−3−2−7
7 9−9
13−1733

17. LISTO PARA MI EJERCICIO RETO

18. EJERCICIO RETO
Si�esunamatrizidentidad:
�=
��−1�−2
�+1 ��−3
�+2�+3 �
Calcular���+���+���

19. Datos/Observaciones
Matrices