Matriks bilangan anM1102-121075-879-12.ppt

Matriks

1. A
T
R
M
I
S
K
Cherrya Dhia Wenny

2. Matriks adalah :
• Sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks
•Yang disusun menurut baris dan kolom sehingga
membentuk jajaran persegi panjang,
• Serta termuat diantara sepasang tanda kurung
1
5
3
1
MATRIKS
1
3
1
5
6
7
6
7

3. Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom, disebut :
•matriks m x n ( m kali n ) atau
•matriks berorde m x n
Dalam menyatakan matriks, yang disebutkan adalah:
1.banyaknya baris
2.banyaknya kolom
Pengertian Matriks m x n

4. Matriks 3 x 2
Matriks 2 x 3
Matriks 3 x 3

5. Mtk.
Ekonomi
(M)
Peng.
Akuntansi (A)
Ek.
Mikro
(M)
Manajemen 40 42 29
Akuntansi
(S1)
45 35 30
Akuntansi
(D3)
42 31 22
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering membuat hubungan
antar dua atau beberapa besaran, Misal: mata kuliah yang
diikuti oleh mahasiswa pada suatu program studi tertentu

6. Matriks baris : Suatu matriks yang terdiri dari satu baris.
Matriks kolom : Suatu matriks yang terdiri dari satu
kolom
Matriks berelemen tunggal : Sebuah bilangan dapat di pandang sebagai
matriks berukuran 1 x 1, yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 baris
dan 1 kolom saja.
Jenis-jenis Matriks :

12
40
32
25
[ 4 2 5 1 ]
A = [aij ]

7. a.Matriks bujur sangkar : matriks berorde m x m
b. Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemennya
sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya
Matriks-Matriks Khusus

8. c. Matriks satuan : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya
sama dengan 1
d. Matriks nol : matriks yang semua elemennya sama dengan nol.




















001
010
100
atau
100
010
001










000
000
000

9. •Masing-masing elemen suatu matriks memiliki tempat yang dapat
ditentukan dengan menggunakan sistem dua indeks.
• Indeks pertama menyatakan baris Indeks kedua menyatakan kolom.
•Contoh : menunjukan elemen yang terletak pada baris kedua
dan kolom ketiga.
23
a
Notasi dua Indeks

10. Dua matriks dikatakan sama jika semua elemen yang
bersesuaian letak, sama. Karena itu, kedua matriks
tersebut harus pula berorde sama.














zy
xw
dc
ba a = w b = x
c = y d = z
Kesamaan Matriks

11. Agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan, maka
orde ke dua matriks tersebut harus sama.
Selanjutnya, jumlah atau selisihnya diperoleh dengan
menambahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang
bersesuaian
Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
+ =

12. a.Perkalian dengan skalar
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan ( skalar ) berarti
mengalikan masing-masing elemennya dengan bilangan tersebut.
Perkalian Matriks
cA = c

13. b. Perkalian dua buah matriks
Dua buah matriks dapat dikalikan, satu terhadap yang lain, hanya
jika banyaknya kolom dalam matriks yang pertama sama dengan
banyaknya baris dalam matriks yang kedua .
•Perkalian matriks (3x2) dengan matriks(2x4) menghasilkan matriks
berorde (3 x 4).
•Secara umum, perkalian matriks (l x m) dengan matriks (mxn) akan
menghasilkan matriks berode (l x n)
•Suatu matriks hanya dapat dikuadratkan jika matriks tersebut merupakan
matriks bujur sangkar.

14. A = B =
Maka A.B =
C =

15. Jika ,
A
1
= A
2
= A
3
=
tentukan A
1
+ 3A
2
– 2A
3
Penyelesaian :
A
1
+ 3A
2
–2A
3

16. Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan.
Maksudnya :
Baris pertama menjadi kolom pertama,
Baris kedua menjadi kolom kedua,
Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst.
, maka A
T
= Jika A =
Transpose Matriks

17. Aturan-aturan Aljabar
untuk Transpose :
1.(A
T
)
T
= A
2.( A )
T
=  A
T
3.( A + B )
T
= A
T
+ B
T
4. ( AB )
T
= B
T
A
T

18. Determinan adalah besaran atau nilai yang
berhubungan dengan matriks persegi.
Jika determinan suatu matriks persegi tidak sama
dengan nol maka matriks persegi tersebut
mempunyai balikan (inverse).
Sebaliknya, jika determinan suatu matriks persegi
tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak
mempunyai balikan.
Determinan

19. Jika terdapat matriks , maka determinan
dari matriks A adalah
Tentukan determinan dari
Penyelesaian :
Contoh :

20. Misal A = [aij] adalah matriks nxn, dan misalkan
M adalah
matriks (n-1)x(n-1) yang diperoleh dari A dengan
menghapus baris ke i dan kolomn ke j pada
matriks A.
Determinan dari M disebut minor dari aij
(selanjutnya
ditulis Mij).
Sedangkan cij adalah kofaktor aij dan
didefinisikan sebagai,
Diketahui
Tentukan minor dan kofaktor dari a
11
dan a
12

Penyelesaian
Contoh 9.9
Kofaktor

22. Menentukan determinan matriks orde 3 dapat juga
menggunakan cara Sarrus.
Jika terdapat matriks
Determinan Matriks n x n

23. A = a
11
a
22
a
33
+ a
12
a
23
a
34
+
a
13
a
21
a
32

– a
31
a
22
a
13
– a
32
a
23
a
11
– a
33
a
21
a
12
–( ) –( ) –(
)
+( ) +( ) +(
)
Maka det A =

24. Jika terdapat matriks A = [aij], maka
Contoh :
, tentukan adjoin A
Penyelesaian
Adjoin Matriks

27. Balikan Matriks (Inverse of a
Matrix)
Jika matriks A = [a
ij
] adalah matriks persegi n x n, maka
balikan (inverse) dari A dilambangkan dengan A
-1
merupakan
matriks n x n sehingga memenuhi
Menentukan balikan matriks dengan rumus

28. Salah satu cara untuk menentukan balikan matriks adalah dengan
mencari adjoin dan determinan dari matriks yang dicari balikannya
terlebih dahulu.
Setelah itu gunakan rumus
Contoh :
, tentukan
Penyelesaian