(ME2011) Ch2. Biểu diễn - Liên thuộc (2).pdf

xzvzvzvzgfsg

1. Chuong 2.
BIEU DIEN &
LIEN THUOC

2.1 Diém
2.2 Duong thang
2.3 Mat phang

2.4 Mat cong

2. 2.1 DIEM

2.1.1 D6 thirc cúa diém trong hé thong hai mat phang hinh chiéu vuóng géc

Có dinh IT,

pes ° SE
OS: a à
OS Dó thúc cúa A trong hé
Quay Ihr E a
thóng hai mát pháng
hinh chiéu vuóng góc
TS. Nguyén Lan Phong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

3. 2.1 DIEM
2.1.1 D6 thirc cúa diém trong hé thong hai mat phang hinh chiéu vuóng géc

Dinh nghia

= TI, : mat pháng hinh chiéu ding IL A,
o
"II, : mat pháng hinh chiéu bang

=x: truc hinh chiéu

F aie. ae a Za
"A, : hinh chiéu ding cua A

= À, : hinh chiéu bang cúa A x A, a
"AA, = A, A, = ZA : dó cao cúa A

Z,> 0: Anam trén II, Ya

za < 0 : A nám duói II, A, ©

"AA, = ADA, = ya: dó xa cúa A

y,>0:Anam truóc I, IL, \

y, <0: A nám sau Il,

'n Lan Phurong Chwong 2. Biéu dien & Lién thuÿc 4

4. 2.1 DIEM
2.1.2 D6 thirc cúa diém trong hé thóng ba mat pháng hinh chiéu vuóng góc

D6 thúc cua A trong hé
thóng ba mat pháng hinh
chiéu vuóng góc

TS. Nguyen Lan Phurong Chiromg 2. Biéu dien & Lién thuóc 5

5. 2.1 DIEM
2.1.2 D6 thirc cúa diém trong hé thóng ba mat pháng hinh chiéu vuông góc
Dinh nghia (tiép theo

" TL, : mat phang hinh chiéu can

" y, z: truc hinh chiéu

= Az: hinh chiéu canh cúa A

"AA, = Xp : dó xa canh cúa A
X, > 0: Anam ben trai II,

Xx, < 0: Anam bén phai IL,

guyén Lan Phwong Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc 6

6. 2.1 DIEM

2.1.3 Tinh chat cúa dó thúc
"A, A, A, thang hang, A,A,A 1 x : dudng gióng thang ding
“A, A, A, thang hang, 4,A,A3 1 z: dwong gióng nam ngang

TS. Nguyén Lan Phuong Chwong 2. Biéu Lién thude

x

7. 2.2 DUONG THANG
2.2.1 D6 thirc cla dwong thang

Cach 1: k (A, B) Cách 2: k (k,, k,)
22? PHAN CHUYÉN ???

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc 12

8. 2.2 DUONG THANG
2.2.1 D6 thirc cla dwong thang
Luuy:

k,

k,

Duöng canh Duong canh

Dö thúc cia dwong canh chi dwoc biéu dien thöng qua

dö thúc cúa 2 diém phan biét nám trén nó

TS. Nguyen Lan Phurong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc 13

9. 2.2 DUONG THANG

2.2.2 Bai toán lién thuóc: diém thuöc dwóng thang

Dinh ly:
L € k,
l€ek e I, € ka
LL Lx
(i: € ks)
hl 17

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 14

10. 2.2 DUONG THANG
2.2.2 Bai toán lién thuóc: diém thuöc dwóng thang

Ap dung: Cho A, B, C, D thang hang. Tim các hinh chiéu con lai cúa ching.

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 15

11. 2.2 DUONG THANG

2.2.3 Cac dwong thang có vi tri dác biét (so vi các mphc)

DAC BIET

Dong múc (//)

Chiéu (1)

Duong bang: // 7, Duong thang chiéu dúng; | 1,

Duong mat: // 7, Duong thang chiéu bang: Ir,

Duong canh: // rn; Duong thang chiéu canh: | x,

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 16

12. 2.2 DUONG THANG
2.2.3 Cac dwong thang có vi tri dác biét (so vi các mphc)
a) Duong bang
Dinh nghia:
Duong bang (h) là dwong thang song
song vói mat phang hinh chiéu bang I.

Tinh chat:
*h,//x
*A,B e h>A,B,=AB

*a=h,x=hh=h,ll

Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc 17

13. 2.2 DUONG THANG
2.2.3 Cac dwong thang có vi tri dác biét (so vi các mphc)
d) Duong thang chiéu dúng
Dinh nghia:
Duong thang chiéu ding là dudng thang
vuóng góc voi mat pháng hinh chiéu dúng Il.

Tính chát:
* t, là mót diém
*tlx
* A,B e t>A¿B,=AB

TS. Nguyen Lan Phurong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 20

14. 2.2 DUONG THANG
2.2.4 Vi tri twong dôi gitra hai dwong thang

L TT

Tring nhau Cat nhau
Song song nhau Chéo nhau

TS. Nguyén Lan Phwong Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc 23

15. 2.2 DUONG THANG
2.2.4 Vi tri twong dôi gitra hai dwong thang
a) Hai dwong thang cdt nhau

Dinh ly:
a,nb, =],
anb=I &4a,Nb, =I,
Ll Lx
(a Nb; ro
hl 12

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 24

16. 2.2 DUONG THANG
2.2.4 Vi tri twong dôi gitra hai dwong thang
b) Hai dwöng thang song song

Dinh ly:
Cy I dy
clld ola ld,
(cz Il d3)

a

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 25

17. 2.2 DUONG THANG
2.2.4 Vi tri twong dôi gitra hai dwong thang
c) Hai dwong tháng chéo nhau
Nhán xét: Trong khong gian, néu hai dwong thang khong tring nhau,
khóng cat nhau, va khong song song voi nhau thi ching chéo nhau.

x
— ><

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

18. 2.2 DUONG THANG
2.2.5 Hai duèng thang vuóng góc
Dinh ly: (vé diéu kién mót góc vuông duoc chiéu thanh mét géc vuông)
Cho mat phang II va góc xOy, x’0’y’ lá hinh chiéu vuóng góc cúa xOy lén mat
phang II. Néu hai trong ba ménh dé sau day duoc thôa man thi ménh dé con
lai cling duoc théa man:
1) xOy = 90°
2) x'0'y' = 90°
3) Ox IT, Oy không 1 x

y

Diéu kién mót góc vuóng trong khóng gian tré thanh góc vuóng trén hinh
chiéu la mót canh cúa góc là duong dóng mic, con canh kia khóng phái là
dwong thäng chiéu.

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc 27

19. 2.2 DUONG THANG

Luyén tap: Vé dwong vuöng göc chung cúa hai dwdng thang a vá b

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 28

20. 2.3 MAT PHANG

2.3.1 D6 thúc cla mat pháng

Các cach xác dinh mat pháng

trong khong gian:
1) mpa (ABC)
2) mpa (an b)
3) mpa (c // d)
4) mpa (I, d)
5)

Chú y:

Tür cach xác dinh mat pháng
nay có thé chuyén dôi
thanh cach xac dinh khac.
Do dé phuong pháp giái bai
toán khóng phu thuóc vao

cách cho mát pháng

4)

1) A G
Bi
C
A,
B,
2) 1,
a by
a2
bz

TS.

uyén Lan Phurong

Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

21. 2.3 MAT PHANG
2.3.2 Vét cha mat pháng
Dinh nghia:
Vét cúa mat phang lá giao tuyén cúa mat phang vói các mat pháng hinh chiéu
= Vétdúng: M,¿= 0 AT,
= Vét bang: n, =a 7,

= Vét canh: p,=0 0 73

Cách cho dé thúc thir 5: mpa(m,, n,)

guyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc

30

22. 2.3 MAT PHANG

2.3.3 Cac mat phäng có vi tri däc biét (so vói câc mat phäng hinh chiéu)

DAC BIET

Chiéu (1) Dong mic (//)

Mp chiéu dúng: LIT, Mp bang: //T1,

Mp chiéu bang: LIT, Mp mat: //TI,

Mp chiéu canh: LIT, Mp canh: // TT,

TS. Nguyen Lan Phurong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 31

23. 2.3 MAT PHANG
2.3.3 Cac mat pháng có vi tri dác biét (so vói các mat pháng hinh chiéu)
a) Mat pháng chiéu dung
Dinh nghia: a.
Mat pháng chiéu dúng là mat phang vuóng
góc voi mat phang hinh chiéu ding I. o

Tinh chat :
* n, Lx > quy wóc khong biéu dién n,
*Aeca>Ay € My

> m, lá hinh chiéu dúng cúa a > a,

*p= ax = M,

& Lién thuóc

'n Lan Phurong Chuong 2. Biéu d

24. 2.3 MAT PHANG
2.3.3 Cac mat pháng có vi tri dác biét (so vói các mat pháng hinh chiéu)
d) Mát pháng báng
Dinh nghia: My A B a,

Mät phäng bäng la mät phäng song song
voi mat phang hinh chiéu bang IL.

B,

Tinh chat:

*Khóng cn,
*m,//x >0,//X
*A, B,C e a — AA,B,C; = AABC

Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc 35

25. 2.3 MAT PHANG

2.3.4 Bai toán lién thuóc: dwong thang thuóc mat pháng
Nöi dung: Cho mpa, duöng thang t thuóc «, biét möt hinh chiéu cúa t.

Tim hinh chiéu con lai cia t. t,//b,
Cách giai:
Vit e a nén gitta t va các dudng thang cúa a.
phäi tón tai môt vi tri twong dôi nao dé
(2772) a

*t& a: x

I,

tna, >tma=l >L oi,
*t&b: t, //bz
t,//b, >t//b >t,//b,

a2

b,

uyén Lan Phurong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

26. 2.3 MAT PHANG

2.3.5 Bai toán lién thuöc: diém thuóc mat pháng
Nôi dung: Cho mpo, diém M thuóc a, biét mót hinh chiéu cia M. Tim hinh
chiéu cón lai cúa M.
Cách giai: 1/70

Buéc 1: Gdn M vao duóng tháng t cia a
Buóc 2: Tim cdc hinh chiéu cua t (t e a)

b
Buóc 3: Tim hinh chiéu con lai cia M (M et) ay

t,//bz

TS. Nguyén Lan Phuong

Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

40

27. 2.3 MAT PHANG
2.3.6 Duong thang va mat pháng vuóng góc nhau
Q Dinh nghia:

d'impa & d L Va € mpa

KT

Q Dinh ly:

dla E] d
dlb [2]
dimpae abea 7 =
anb Y ae
a (0)

TS. Nguyen Lan Phurong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

28. 2.3 MAT PHANG
2.3.6 Duong thang va mat phang vuóng góc nhau

ir
SE

5 dih) ! 1
N =h:
éua hig} he ha

. 1
ish!

dif

Néu b=f:
fir

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

29. 2.3 MAT PHANG
2.3.6 Duong thang va mat phang vuóng góc nhau

Vi du: Tim tap hop các diém cach déu hai diém A va B

f,LA,B,

1
¡d> 1 hy)
hilf!

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 43

30. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong

Q Mat cong là tap hop các vi tri cúa mót dwöng chuyén dóng theo mét quy
luät nhât dinh. Dwong chuyén dóng nay goi là dwöng sinh. Trong khi
chuyén dóng, duong sinh có thé bién dang hay khóng bién dang

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 44

31. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
Q Môt sé mat cong thuong gap

mat non

mat tru mat xuyén

TS. Nguyen Lan Phurong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc 45

32. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
Q 3 thanh phan khi biéu dién mat cong:
* Cac yéu tó dú dé xác dinh mat cong:
- Non: dinh nón, duwong chuán day
- Tru: dwong chuán day, phuong duöng
sinh
* ca CawctAmiaaunban dni (dong kinh) cau
* Y&u tó xét thay khuát

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc

33. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong

Q Giói han cúa chwong trinh:
- Non tron xoay
- Tru chiéu (ding, bang, canh)
- Cau

yén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuéc

47

34. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
O pô thtre: ¿9

Non tron xoay

yén Lan Phuong

Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc

48

35. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
O Dé thir:

i Tru chiéu ding

vén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc 49

36. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
O Dé thir:

Tru chiéu bang

TS. Nguyén Lan Phuong

Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc

37. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
O Dé thir:

Tru chiéu canh

vén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc 51

38. 2.4 MAT CONG

2.4.1 Biéu dién mat cong
O Dé thir:

yén Lan Phuong

Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc

39. 2.4 MAT CONG
2.4.2 Bai toán lién thuóc: diém thuóc mat cong
Nái dung:
Cho các hinh chiéu cúa mat cong. Cac diém 1, 2, 3, ... nám trén mat cong va
dá biét möt hinh chiéu. Tim hinh chiéu con lai cúa các diém dó.

À Diém thuóc mat cong lá diém nam trén bé mat cúa mat cong
> mat réng
A Piém1 (1,1, 13).
* Cho 1, > tim 1,, 1,
* Cho1,>tim1,, 1,
+ Cho 1, —> tim 1,4, 1,
à Thuong cho trwóc hinh chiéu ding hoác hinh chiéu bang cúa diém
> Löi giái gsm 2 phan:
+ Phan I: Tim hinh chiéu bang (hoác hinh chiéu dúng) cúa diém
+ Phan II: Tim hinh chiéu canh cúa diem

TS. Nguyén Lan Phwong Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc

40. 2.4 MAT CONG
2.4.2 Bai toán lién thuóc: diém thuöc mat cong S

a) Diem thuöc nön tron xoay
Phan I: Tim hinh chiéu bang (hoác hinh chiéu dúng)

Cách 1: Gdn diem vao duöng sinh cúa nón

Cäch 2: Gdn diem váo dwöng tron song song dáy nón

Sa
/ chän

ANN,

TS. Nguyén Lan Phuong Chuong 2. Biéu dien & Lién thuóc

41. 2.4 MAT CONG

2.4.2 Bai toan lién thuóc: diém u
a) Diem thuöc nón tron xoay

c mat cong

Phan Il: tim hinh chiéu canh
B1: Ké duóng gióng nam ngang
B2: Do dé xa (khöng cán ky hiéu)

& Lién thuóc

TS. Nguyén Lan Phuong Chwong

42. 2.4 MAT CONG

2.4.2 Bai toán lién thuóc: diém thuöc mat cong

b) Diém thuóc cáu

Phan I: tim hinh chiéu dúng

hinh chiéu bang
> Tuong tu cách 2
cúa nón trón xoay

Phan Il: tim hinh chiéu canh

— Tuong tu voi
non tron xoay

1,

TS. Nguyén Lan Phuong

Piano 2 Bretten & Lién thuóc 56

43. 2.4 MAT CONG

2.4.2 Bai toán lién thuóc: diém thuóc mat cong Zz

c) Diém thuóc tru chiéu
Phan I: tim hinh chiéu dúng
hinh chiéu bang

> Giöng (chú y diem

nám trén bé mát

Phan Il: tim hinh chiéu canh

— Tuong tu voi
non tron xoay

vén Lan Phwong Chuong 2. Biéu dién & Lién thuóc