Mecânica dos Fluidos slides_PARTE_01.pdf

livro mecanica dos fluidos

1. (E cerenrs

2. Ementa

Definigóes e Propriedades dos fluidos.

Estatica dos fluidos

Cinemática dos Fluidos.

Equacáo da Energia ou de Bernoulli

Escoamento de fluidos incompressiveis e compressiveis.

Análise dimensional e semelhanga mecánica.

Fenómenos de Transporte
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos)

Prof. Carlos Catunda E cereries

3. (E cerenrs

4. Objetivos Gerais / Objetivos Especificos

3. Desenvolver capacidade de selecionar e aplicar esses conceitos em
projetos de instalacóes. Aprender suas aplicacóes em processos de
engenharia e problemas envolvendo controle dos parámetros estudados.

Q Calcular a perda de carga em tubulacóes.
Q Dimensionar uma instalacáo hidráulica básica

O Estudar a teoria dos modelos e evidenciar a vantagem de estudar um

fenómeno físico através de um modelo, normalmente em escala
reduzida

Fenómenos de Transporte

Prof. Carlos Catunda CEFET/RJ
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos)

5. Sumario

Introdugáo e Comentarios Preliminares
Conceitos Fundamentais e Definigöes
Estática dos Fluidos
Equacóes Básicas, na Forma Integral, para um Volume de Controle
Introdugáo a Análise Diferencial dos Movimentos dos Fluidos
Escoamento Incompressível de Fluidos Náo Viscosos
Análise Dimensional e Semelhança
Escoamento Viscoso, Incompressivel, Interno
Escoamento Viscoso, Incompressivel, Externo

10. Escoamento em Canais Abertos

11. Máquinas de Fluxo

12. Escoamento Compressível, Permanente, Unidimensional

Fenómenos de Transporte

Prof. Carlos Catunda CEFET/RJ
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos)

6. Bibliografia

1. Fox, R. W. Introdugáo à Mecánica dos
Fluidos Editora LTC — 8*ed

BRAGA FILHO, Washington. Fenómenos
de transporte para engenharia. Rio de
Janeiro: LTC, 2006

. WHITE, Frank M. Mecánica dos fluidos
4. ed. Rio de Janeiro: McGraw-Hill, 2005

Bibliografia Complementar

BRUNETTI, Franco. Mecánica dos fluidos. Sáo
Paulo: Prentice-Hall, 2009.

Fenómenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

7. Bibliografia Complementar

Assy, Tufi Mamed. Mecanica dos fluidos: fundamentos e aplicagöes. Sao
Paulo: LTC, 2004

AZEVEDO NETTO, José Martiniano de. Manual de hidráulica. 8. ed. Sao
Paulo: E. Blücher, 2007

. BAPTISTA, Márcio Benedito, COELHO, Márcia Maria Lara Pinto
Fundamentos de engenharia hidráulica. 2. ed. rev. Belo Horizonte: UFMG
2006

Cattani, Mauro Sergio Dorsa. Elementos de mecánica dos fluidos. Sáo
Paulo: E. Blucher, 2005

GILES, Ranald V.; EVETT, Jack B.; LIU, Cheng. Mecánica dos fluidos e
hidráulica. Tradugáo Luiz Liske. 2. ed. Sáo Paulo: Makron, c1997

Fenómenos de Transporte

Prof. Carlos Catunda Fr cererms 7
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

8. (E cerenrs

9. CEFET/RJ

10. (E cerenrs

11. Importante! |

(E cerenrs

12. 1.1 Escopo da Mecánica dos Fluidos
Aplicaçôes diversas

A mecánica dos Fluidos está presente em

Q Climatología

Q Meio Ambiente

Q Veiculos: automóveis, trens , aviöes, navios, etc.
Q Medicina e Fisiologia

Q Esportes e recreacáo

Q Muitos outros!!!

Fenómenos de Transporte >
Prof. Carlos Catunda
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E& cerenrs

14. Poluigáo atmosférica Hidrologia

(E cererirs

15. Aviöes

16. Coraçäo artificial Respirador articifial

CEFETIRJ 16

17. au

kK

(Venu deen 0) Varna emt

oe

Diverse tizos de vélos

Fenómenos de Transporte FrófíCallós Calanda

Fr cererms 17
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

19. i

Expansor où
Turbina
ida dos

Gases

Queimadores

= A Entrada de Ar
= Cámara de Combustäo

Conexáo com
0 Gerador

—|

Compressor

(E cerenrs

21. aha desolado

>

$ E Estacio vapor \

(E cererirs

22. CEFET/RJ

23. Caldeiras — Recuperadora REVAP

Fenómenos de Transporte

Prof. Carlos Catund T 23
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) pol; Sanos Sanda (E cererins

24. Newton Leibniz Bernoille
164; 1646-171 1667-1748

e
= E —__
Navier s Re) Prandtl Taylor
1785-1836 1 84 1875-1953 1886-1975

CEFET/RJ

25. Um fluido. é uma substancia que se deforma
continuamente sob a aplicacáo de uma tensáo de cisalhamento
(tangencial), náo importando o quáo pequeno seja o seu valor.

(E cererirs

26. Importante!

(a) Sólido ou fluid: (b) Sólido ou fluido (c) Somente fluido (d) Somente fluido

Diferença em comportamento de um sólido e um líquido devido à forga de cisalhamento.

(E cererirs

27. (a) Sólido ou fluido (b) Sólido ou fluido (c) Somente fluido (d) Somente fluido

Diferenga em comportamento de um sólido e um líquido devido à forga de cisalhamento,

CEFET/RJ

28. CEFET/RJ

29. mesmas

jualquer. As leis básicas com as quais lidaremos sao as
usadas na mecánica e na termodinámica

(E cererirs

30. Um dispositivo cilindro-pistáo contém 0,95 kg de oxigénio inicialmente a uma temperatura de 27°C e a uma
pressäo de 150 kPa (absoluta). Calor é adicionado ao gas até ele atingir uma temperatura de 627°C. Determine a
quantidade de calor adicionado durante o processo.

CEFET/RJ

31. Gilindro-pistöo contendo O), 1
Estamos lidando com um sistema, » = 0,95 kg.

Oran Primeira lei para o sistema, O12 - Wi2 = E2- E,

‘p= constante = 150 kPa (abs.) (1) E = U, visto que o sistema é estacionário.
(2) Gas ideal com calores específicos constantes.
Com as consideragöes acima,

Es Ey = Un = U,= min - m) =m6 (Ta Ti)
© trabalho realizado durante o processo € 0 da fronteira em movimento
+.
w | par = pin -*
hy
Para um gas ideal, p- = mAT. Assim, IVa = mR(Ts- T). Entáo, da equagáo da primeira le,
QE Ey + Wa =molTe = Ty) + mR(T,-T)
Oj =mT¿- TN + R)
O=mekT,-T) (R=c)=0)

Do Apéndice, Tabela A.6, para O), c, = 909,4 J/ (kg - K). Resolvendo para O2, obtemos

J
Qu = 0.95 kg X 909. 600K = 518KJ«
fe 2 ke K

CEFET/RJ

32. sistema ou um volume de

controle

r amic. >C 1 ): T > E
ter O conservacáo da massa À forças
movimento d icul

(E cerenrs

33. sistema

Conjunto cilindro-pistäo

CEFET/RJ

34. volume no espaco at

(E cererirs

35. limites fisicos
imaginarias

1.3 Escoamento de um fluido através de uma jungáo de tubos.

CEFET/RJ

36. Entrada I

Volume de controle

(E cerenrs

37. Assim, a vazáo méssica €
m=pVA
Aplicando a conservaçäo da massa, do nosso estudo de termodinámica,
PVAi= pV A
(Nota: p; = p. = p de acordo com a primeira consideraçäo feita.)

(Nota: mesmo que nés já estejamos familiarizados com essa equacáo da termodinámica, nós a deduziremos no
Capitulo 4)

Resolvendo para I’,

CEFET/RJ

38. (infinitesimais
equaçôes diferenciais

(E cerenrs

39. formulacáo integral

(E cerenrs

40. método de

descricáo que acompanha a particula
descrigäo lagrangiano

(E cerenrs

41. campo de

método de descriçäo euleriano.

(E cerenrs

42. A resisténcia do ar (forga de arrasto) sobre uma bola de 200 g em queda livre é dada por Fy = 2 x 10 12, em que
Fp é dada em newtons e Y' em metros por segundo. Se a bola for largada do repouso a 500 m acima do solo,
determine a velocidade com que ela atinge o solo. Que porcentagem da velocidade terminal esse valor

representa? (A velocidade terminal é a velocidade de regime permanente que um corpo em queda livre
eventualmente atinge.)

CEFET/RJ

43. O movimento da bola é modelado pela equaçäo
DK

dv à
Como =), escrevemos SF, = m T2 pv Entéo,
dy di dy

ER = Fo-mg = kb

Separando as variäveis e integrando,

kV? — mg

CEFET/RJ

44. Resolvendo para Y, achamos

99,0 m/s

A razao entre a velocidade final real e a velocidade terminal é

CEFET/RJ

45. 1.4 Métodos de Análise
1.4.5. Métodos de Análise

1. Analítica

men,

2. Experimental

3. Computacional

Fenömenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ 45
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

46. (Analitica)

(E cerenrs

47. e (Experimental)

Tunel de vento
trop Capaz de
trabalhar em grande
faixa de temperaturas
e simular chuvas

Tünel de vento para
criogénico da NASA

nel de vento para
indústria

autom

CEFET/RJ

48. > (Computacional)

amento em
1 rotor de uma

bomba

äo de um j

turbulento

CEFET/RJ

49. dimensóes. Er rmos de

d s em do quantidades primárias
quantidades secundarias

(E cerenrs

50. 1.5 Dimensôes e Unidades

Unidades sao os nomes (e módulos) arbitrários dados ás dimensöes
primárias adotadas como padróes de medidas. Por exemplo, a
dimensáo primária de comprimento pode ser medida em unidades de
metros, pés, jardas ou milhas.

Cada unidade de comprimento é relacionada com as outras por fatores
de conversáo de unidades (1 milha = 5280 pés = 1609 metros).

Fenómenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ 50
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

51. (E cerenrs

52. Sistemas de Unidades Mais Comuns

Sistemas de Sistema de Comprimento L Temperatura
Dimensöes Unidades T

a.MLıT Sistema
Internacional de
Unidades (SI)

Gravitacional
Britänico (GB)

c.FMLIT Inglés de
Engenharia (EE)

CEFET/RJ

53. Sistemas de Unidades Mais Comuns

Sistemas de Sistema de ComprimentoL Tempo Temperatura
Dimensöes Unidades t T

a.MLıT Sistema
Internacional de
Unidades (SI)

Gravitacional
Britänico (GB)

c.FMLIT Inglés de
Engenharia (EE)

CEFET/RJ

54. Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Forca

Comprimamo Temperatura (7)
mm =Q001 m=0,1 cm
tom =0.01 = 10 mm=0,3970 in
= (TF -32)8
11h = 0621 371 m r TK=TRAE
209.3 (US statute) Prossän (P}
1 Pa= 1 NAME = 1 Agim? A DGA = 6,004 757 Pa
Lu 355818 1 bar 210 105 Pa = 100 KPa
10 = 01737 962 [Ott J=1285 07 x 10° Blu 1 alm = 101,325 kPa 1 atm = 14,695 94 ern?
(int) =4,186 814 £1,013 25 bar In HD 182 °F]
Jag =1.0% 1074 “atu (Int) = 1,055 056 ks = 760 rm Hg (0°C]
10M = 1602 17733 x 100 = 778.168 WE 0,32255 MHD 14
Ar =1 mm Hg 10°C]
rer mmHg (0°) =0.139.222 Pa 1m Hy (0 °C) = 0491 15 DU
a5 Nika) 1MHDIA"CI= 0206 28 KPa 1m HyO 4 *CJ= 0,036" 26 In?

‘kg =2,204 623 Item 1 bm =0.453 5 Prefinos das unidades co SI
‘ton =1000 19, x For PIEDD Simao Fl Palo Smbolo
1 grain =6,47089 x 10kg 00 100 tera 1 we mi

M 6 10 mm
Tabela 1.4. SI Unidades - Prefixos ws LR (M ARS BE
1% quo it pus

Fenômenos de Transporte
GMEC7007 (Mecänica dos Fluidos)

Prof. Carlos Catunda (E cererrs

55. (E cerenrs

56. 1.5 Dimensôes e Unidades
Volume Específico e Massa Específica

= Volume Específico = volume ocupado por unidade de massa

= Massa Específica = massa associada á unidade de volume

Sólidos

Fibres Madeira Al

Tecido Pogira
de algodso de gelo

‘Chumbo

Propano Agua
N N

10?

Densidade de substáncias comuns.

Fenómenos de Transporte
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos)

10! 108 10°
Massa especilica kg/m]

Prof. Carlos Catunda

E ceretrs 56

57. Solugäo: As definigöes de volume específico e massa específica säo:
v=VIm e p=miV=liv

A determinagáo das massas dos constituintes da mistura pode ser feita utilizando os valores de
massa específica apresentados nas tabelas do Apen. A. Deste modo,

50x0,12 330,0 kg
1500x 0,15 = 225,0 kg
997x0,2 =199,4kg
„= 115%x0,53 =0,6 kg

A massa total de mistura €

ds Esbogo para o Exemplo 1.2.

(E cererirs

58. albagto da prete de pneus

(E cererirs

59. 1.5 Dimensôes e Unidades
Pressáo

ATENGAO: Em muitas investigaçôes termodinámicas nos preocupamos com a
pressáo absoluta. A maioria dos manómetros de pressáo e de vácuo
entretanto, mostram a diferenca entre a pressáo absoluta e a atmosférica
Diferença esta, chamada de pressao manométrica ou efetiva

les wa
roto mosca

o

llustragáo dos termos utilizados em medidas de pressäo. [7am de meagan de pressño com ums

Fenómenos de Transporte
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos)

60. Solugäo: Considerando que o conjunto cilindro — pistäo está em equilibrio estático e que as forg

Assim, a forga a

Esboço para o Exemplo {

(E cererirs

61. Solugäo: A Tab. A4 do Apéndice fornece os valores das massa específicas dos líquidos.
Peasotim = 750 kg/m Pr-r = 1206 kg/m

A diferenga de pressäo, devida a açäo da gravidade, pode ser calculada com a Eq. 2.2. Assim,
Ap=pgL

A pressäo no fundo do tanque é

Quando o tanque contém gasolina,
01x10° +750x9.81x7,5 = 156181 Pa =156,2 kPa
Quando o tanque contém o fluido refrigerante R — 134a

p=1,0x10° +1206x9.81%7,5 = 1,0887x10° Pa = 1089 kPa Tanque do Exemplo

(E cererirs

62. T(K) = tC) + 273 ,15

Escala Kelvin: Escala Celsius:

(E cererrs

63. CEFET/RJ

64. Exercicios Fox
Capitulo 1

Exercicios FOX 8ED

(E cerenrs

65. (E cerenrs

66. Cemxyz
Volume 54

de massa dm _

bm/5¥

2.1 Definigäo da massa específica em um ponto.

CEFET/RJ

67. propriedades de fluido contínuo t

) Essa é uma sta RESTA porque o conceito
de um meio contínuo é a base da mecánica dos fluidos clássica.

bm/5¥

2.1 Definigäo da massa específica em um ponto.

(E cerenrs

68. representacáo do campo)

(E cererirs

69. de velocidade, d

ui + uj + wk

(E cerenrs

70. regime permanente

(E cerenrs

71. r I aciais necessarias para
especificar seu campo de velocidade. En 5

(E cererirs

72. CEFET/RJ

73. Importante!

(E cererirs

74. campo de velocidade

dy\

dx)

linha de corrente

u(x, y,t)

(E cerenrs

75. (E cerenrs

76. (a) Linhas de corrente sáo aquelas desenhadas no campo de escoamento de modo que, em um dado instante,
sáo tangentes a direçäo do escoamento em cada ponto. Consequentemente,
dy\ t Ay y

dx) u Ax x

Separando as variáveis e integrando, obteremos

dy
5

Iny=-Inr+c
Isso pode ser escrito como w
(b) Para a linha de corrente que passa pelo ponto (xo, 10) = (2, 8), a constante, c, tem um valor de 16 e a equaçäo
da linha de corrente que passa pelo ponto (2, 8) é entáo

xv=x0yo = 16 m?

CEFET/RJ

77. (©) O campo de velocidade é jF = Ax) - 4y/.No ponto (2, 8) a velocidade é

V = Alxi— y 0,351 (2i—8j)m = 0,6í —2,4jm

(d) Uma partícula movendo-se no campo de escoamento terá a velocidade dada por

ÿ=Ai-4}

Separando as variaveis e integrando (em cada equaçäo) resulta

fe fau JS

CEFET/RJ

78. Em r= 6,

x=2me%%=12,1m e y=8me0%=1,332m

Para t=6 s, a partícula estará em (12,1; 1,32) m «

CEFET/RJ

79. Y =, yj) = 035 (12.1
3,631 — 0,396) m/s «
(f) Para determinar a equacáo da trajetória, empregamos as equacóes paramétricas
x=xe" e

eeliminamos 1. Resolvendo para é“ nas duas equaçôes

Portanto, xy=x0y0= 16m?

CEFET/RJ

80. (E cerenrs

81. 2.3 Campo de Tensáo

Cada partícula fluida pode sofrer a acáo de forcas de superficie
(pressáo, atrito) que sao geradas pelo contato com outras partículas
ou com superficies sólidas; e forças de campo (tais como forças de
gravidade e eletromagnética) que agem através das particulas.

A forca, SF, agindo sobre 5A, pode
ser decomposta em duas
componentes, uma normal o,, e a
outra tangente a área t,,.

Fenómenos de Transporte

Prof. Carlos Catunda Æ cererrs
GMEC7007 (Mecänica dos Fluidos) E

82. fluidos sao viscosos

(E cerenrs

83. PP pr g

T
1
|
\

CEFET/RJ

84. 2.4 Viscosidade

Desejamos expressar da/dt em funçäo de quantidades prontamente
mensuráveis. Isso pode ser feito facilmente. A distancia Öl, entre os

pontos M e M’, é dada por ôl = ôu ôt

Alternativamente, para pequenos ángulos, öl = dy da
da

Igualando essas duas expressöes para Öl, obteremos 7

Tomando os limites de ambos os lados da igualdade, obteremos:

da du

it
di

Fenómenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

84

85. CEFET/RJ

86. 2.4 Viscosidade
2.2.1. Fluidos Newtonianos

Os fluidos mais comuns sao newtonianos em condicöes normais. Se o
fluido da Fig. 2.9 for newtoniano, entáo.

. du
dy

A constante de proporcionalidade na Eq. é a viscosidade absoluta (ou
dinámica), p.

Assim, pode se correlacionar a tensáo de cisalhamento sofrida pelo fluido

com a taxa de deformacáo:
Viscosidade dinámica

Esta proporcionalidade é

a du transformada em igualdade a e

du

dy através da adoçäo de uma ER Day
- constante de proporcionalidade

Fenémenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ 86
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

87. fl 5, a raza tre a viscosidade absoluta, |

viscosidade cinemática e € resentada pelo

A TENSÁO DE CISALHAMENTO RESULTANTE PARA UMA DETERMINADA TAXA DE
DEFORMAGAO SERÁ TANTO MAIOR QUANTO MAIOR A VISCOSIDADE DESTE
FLUIDO!|

FLUIDOS ONDE A RELAÇAO ENTRE TENSÄO CISALHANTE E TAXA DE
DEFORMAGÄO SEGUEM A PROPORCIONALIDADE ACIMA (LINEAR), SAO
CHAMADOS DE FLUIDOS NEWTONIANOS !! (agua, óleo, ar, glicerina, azeite, etc...)

A GRANDE MAIORIA DOS FLUIDOS QUE CONHECEMOS SAO FLUIDOS
NEWTONIANOS.

A CIÉNCIA QUE ESTUDA OS FLUIDOS NÁO NEWTONIANOS É CHAMADA DE
REOLOGIA.

CEFET/RJ

88. 2.4 Viscosidade
2.2.1. Fluidos Newtonianos

Water (100 °P)

rate of shearing strain, “if
Rate of shearing strain, $e

Fenómenos de Transporte

Prof. Carlos Catund:
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) a Saunde

E cereries

89. — Suponha que um fluido entre duas placas esteja sendo cisalhado,
como na figura 15. O óleo entre elas é um óleo muito viscoso, SAE 30 (classificaçäo da
Sociedade dos Engenheiros Automotivos
dos Estados Unidos), a 20°C. Dada a Placa
viscosidade do óleo, [seo =0,29 kg/m:s, , móvel
calcule a tensáo de cisalhamento se u=V

V=3m/seh=2cm.

Fluido

viscoso

x

Placa fixa

CEFET/RJ

90. Uma placa infinita move-se sobre uma segunda placa, havendo entre elas uma camada de liquido, como
mostrado. Para uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma distribuiçäo linear de velocidade no
líquido. A viscosidade do líquido € 0,0065 g/cm -s e sua densidade relativa é 0,88
Determine:

(a) A viscosidade absoluta do líquido, em N-s/m?

(b) A viscosidade cinemática do líquido, em m?s

(c) Atensäo de cisalhamento na placa superior, em N/m?

(d) A tensäo de cisalhamento na placa inferior, em Pa.

(e) O sentido de cada tensäo cisalhante calculada nas partes (c) e (d)|

CEFETIRJ ©

91. du pi
=p Definigäo: v=
dy P

s: (1) Distribuigáo linear de velocidade (dado)
(2) Escoamento em regime permanente

G)u= constante
E kg _98SIm_100cm_ Ss

),0065 x
emos 10008 $ m “98m

N-s/m

m

0.88)1000 kg

0,88)1000 kg

(E cerenrs

92. =y,

Como u varia linearmente com y,

100022 = 1000 54

03mm m

1000 _
= 0,65 N/m’

Pam

l
(d) 17 = 065 N/m? = Pa

(e) Sentido das tensöes de cisalhamento nas placas superior e inferior.

] A placa superior € uma superficie de y negativo, de modo |

À que a tenso positiva r,, age no sentido dex negativo. f

f A placa inferior é uma supertície de y positivo, de modo |
À que a tensao positiva”, age no sentido de x positivo. — f

(E cererirs

93. | à tensáo de cisalhamento nao é diretamente
proporcional à taxa de deformaçäo

{du

E cererrs ©

94. 2.4 Viscosidade
2.2.2. Fluidos Nao-Newtonianos

Para assegurar que 1,, tenha o mesmo sinal de du/dy, a Eq. é reescrita
na forma

|du\" du du
us | Seen teeny cere
dy dy dy

|

O termo n = kldu/dy|""' & referenciado como a viscosidade aparente
do fluido. A ideia por trás da Eq. 2.17 é usar uma viscosidade n em
uma equacáo cujo formato seja idéntico ao da Eq. 2.15, em que a
viscosidade newtoniana y é aplicada.

Fenómenos de Transporte y
Prof. Carlos Catund 94
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda 7° cererrs

95. 2.4 Viscosidade
2.2.2. Fluidos Nao-Newtonianos

Plastico de
Bingham

~~ _ Pseudoplastico

arente, n

Pseudoplastico

de a

Dilatante 2 _-7~ Dilatante

œ
E
Ss
=
a
©
3

sáo

Ten:

Newtoniano Newtoniano

Taxa de deformacáo, Taxa de deformacao,
(a) (9)

Fenómenos de Transporte Caos Colima y os
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

96. pseudoplasticos

o dilatante

(E cererirs

97. plastico de Bingham

Ss tixotrópicos

reopéticos

(E cerenrs

98. Exercicios Fox
Capitulo 2

Exercicios FOX 4ED 2.41 2.42 2.48 2.49 2.51 2.60 2.64 2.65 2.66
Exercicios FOX 6ED

Exercicios FOX 8ED 2.40 2.41 2.45 2.46 2.58 2.64 2.66 2.67

(E cerenrs

99. CEFETIRJ ©

100. for I forgas de
campo (ou de açäo a distancia) E > forcas de superfície (ou de

contato).

E cererirs 100

101. forga de campo

dFy = ¿dm = Zpd¥

diy = pg dx dy dz

(E cerenrs

102. única forca de superficie

= | dy dz)(i (» we) dy dz)(-i)
x ax

(dx dy)(-k

grad p

(E cerenrs

103. 3.1 A Equacáo Básica da Estática dos Fluidos

Combinamos as formulacóes desenvolvidas para as forças de
superfície e de campo de modo a obter a forca total atuando sobre um
elemento fluido. Assim:

dF = dFs+dFy = (-Vp + pg) dx dy dz = (-Vp + pg) d¥
ou, por unidade de volume, dF

— =-Vp+ pg
av Des

dF

Para uma particula fluida estatica: TV

O significado físico de cada termo é:
Vp + Pg

forga de pressáo eal | força de campo por
por unidade de volume | +

unidade de volume
em um ponto em um ponto

Fenémenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ 103
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

104. x diregáo

CEFET/RJ

105. Nivel de pressáo Pmanométrica — Pabsoluta — Patmosferica

|

Prmanométiica

Pressäo atmosférica:

101,3 kPa (14,696 psia)

nas condiçües-padräo do
nivel do mar

Vácuo
3.2 Pressöes absoluta e manométrica mostrando os niveis de referéncia

CEFET/RJ

106. dp

PE constante
dz

P-m=-pglz

(E cerenrs

107. Importante!

(E cerenrs

108. A pressáo sanguinea normal em um ser humano é de 120/80 mmHg. Simulando um manómetro de tubo em U
como um esfigmomanômetro (medidor de pressáo arterial), converta essas pressóes para kPa.

Pressáo do
sangue

CEFET/RJ

109. Aplicando a equaçäo governante entre os pontos 4’ e B (como p, é a pressäo atmosférica, o seu valor
manométrico é zero):

Pa = Ps gh = SGughy,ogh

Além disso, a pressäo aumenta quando se desce no fluido do ponto 4’ ao fundo do manómetro, e diminui de
igual quantidade quando se sobe pelo ramo esquerdo até o ponto 4. Portanto, os pontos 4 e 4’ tem a mesma
pressáo e, assim,

Pa = PA = SGP, 08h

Substituindo SG, = 13,6 e pio = 1000 kg/m? do Apéndice A.1, resulta para a pressäo sistólica (I = 120 mmHg)

z k m m N
13,6 x 1000 x 9.81 120 x
S 100

16.002, = 16kPa
m

Por um processo similar, a pressäo diastólica (/ = 80 mmHg) é

Paiastéica = 10.67 kPa

CEFET/RJ

110. CEFET/RJ

111. Um manómetro de reservatório com tubo inclinado € construído como mostrado. Deduza uma expressäo geral
para a deflexáo do líquido, Z, no tubo inclinado, em termos da diferença de pressäo aplicada, Ap. Obtenha,
também, uma expressäo geral para a sensibilidade do manómetro e discuta os efeitos sobre a sensibilidade
exercida nos parámetros D,

h

do líquido "Líquido manométrico, py

CEFET/RJ

112. Aplicando as equacóes governantes entre os pontos 1 e 2, obtemos

Pp: Ap

Para eliminar I, usamos a condigáo de que o volume do líquido no manómetro permanece constante; o volume
deslocado do reservatório deve ser igual ao volume que sobe na coluna do tubo, e entáo

fd
(5

L

Além disso, a partir da geometria do manómetro, /1, = 1 send. Substituindo na Eq. 1, resulta

CEFET/RJ

113. Para obter a sensibilidade do manómetro, nós precisamos comparar a deflexäo acima com a deflexao /i de um
manômetro comum de tubo em U, usando agua (massa específica p), e que é dada por

Entáo, a sensibilidade s &

L
h

d\
D)

SG;|sen0 + |

em que SG; = pl/p. Essa fórmula mostra que, para aumentar a sensibilidade, os parámetros SG;, sen? e d/D
devem ser tio pequenos quanto possivel. Portanto, o projetista do aparelho deve escolher um líquido
manométrico e de dois parámetros geométricos conforme discutido a seguir.

CEFET/RJ

114. Agua escoa no interior dos tubos 4 e B. Óleo lubrificante está na parte superior do tubo em U invertido. Mercúrio
está na parte inferior dos dois tubos em U. Determine a diferenca de pressáo, p, — ps, nas unidades kPa

CEFET/RJ

115. Trabalhando do ponto B para o ponto À com a aplicagäo das equagöes básicas, obtemos

Pa ps = Ap = 803,045 + Pugds — Poreods + Pury od)

Essa equagáo também pode ser deduzida pelo uso repetido da Eq, 3.7 na seguinte forma:
P2- Pr = pela — hy)

Iniciando no ponto A e aplicando a equaçäo entre os pontos sucessivos ao longo do manómetro, obtemos:
Po-Pa=+ pnogdh

Po —Pc= - pag

PE Po = + Poiegd;,

— page

—PE= = Paogds

CEFET/RJ

116. y

EV

Pa = Pc) + (Pe = Po) + (Po
Py,ogd “ Péteo8d
Substituindo 2 = SG, com SGiig = 13,6 € SG = 0,88 (Tabela A.2), resulta

13,64,042 — 0,88 p1,0d3 + 13.6911,0d.
13,6d2 — 0,88d + 13,6d4 + ds)
1020 — 88 + 1700 + 200) mm
2582 mm
= 981% x 1000 KE
m

(E cerenrs

117. Munson, B.R. et al. Fundamentos da Mecánica dos Fluidos. Edgar Blucher, 2004.

A figura acima ilustra um manómetro com tubo em U, muito utlizado para medir diferenças de pressäo. Considerando que
os pesos especificos dos trés fluidos envolvidos esto indicados na figura por y,, y,, e y,, a diferenga de pressáo p, — Py
corresponde a

(A) hy + gh, + ha (B) hy 7h, +

(C) gh, + 73h, = Yh, (0)

(E) (hy + Yh, + NS

ENGENHEIRO(A): DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR MECÁNICA - 2010.

CEFET/RJ

118. E

60
Temperatura (°C)

Variagäo da temperatura com a altitude na Atmosfera-Padto nos Estados Unidos.

CEFET/RJ

119. 3.3 A Atmosfera Padrao

Tabela de Atmosfera Padráo

500 20141 107.508 1.2854 12000 216.66 1931 0.3106
O 28816 101350 12255 3 12,500 21666 17847 02870
500 28491 9480 116 13000 216.66 16494 0.2652
1.000 281.66 89889 1.1120 3 13.500 216.66 15243 02451
1500 27841 84565 1.0583 14000 216.66 14.087 0.2265
2000 27516 79500 10067 332 14500 216.66 3018 0.2094
2.500 27191 74684 09570 3 15.00 21666 12031 0.1935
3.000 26866 70.107 09092 3 15.500 216.6 ILIIS 0.1788
3.500 268. 5 0.863332 16.00 21666 10.275 0.1682
4.000 262.16 3 08191 16.500 21666 9496 0.1527
4500 25891 0.7768 2 17.000 2166 8775 0.411
54000 255.66 54.008 0.7361 3206 17500 21666 8.110 0.1304
5,500 252.4 50493 06970 3185 18000 21666 7495 0.1205
6000 249.16 47.166 06596 3165 18500 21666 6926 0.1114
6500 24591 44OIS 06237 3144 19000 21666 6401 0.1029
7,000 24266 41043 0.5893 3123 19500 21666 5915 00951
7,500 23041 38233 05564 3102 20000 21666 5467 00879
8,000 23616 35.581 05250 3081 22000 2186 4.048 0.0645
8500 23291 33080 04949 3060 24000 206 Don Obes
94000 229.66 30.723 0.4661 3038 26.000 8 0.0343 299.1
9500 22641 28504 04387 3017 28000 00251 3004
10.000 22316 26416 04125 2995 3000 001843017
10,500 21991 24455 0.3875 2973 40.000 287 00040 3172
11000 21666 22612 03637 2951 50,000 00010 329.9
11.500 21666 20897 03361 2951 60,000 0.0003 3206
12000 21666 19312 03106 295.1 70000 0.0001 2972

Eenomenosiie Transpore Prof. Carlos Catunda (E ceretrs 119
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos)

120. (E cerenrs

121. Mas a hipótese isotérmica é irrealista. A temperatura atmosférica média da Terra
decresce quase linearmente com z até 11 km (Essa regiáo mais interna da atmosfera é
denominada DE

T= To - Bz
onde Ty é a temperatura (absoluta) ao nivel do mar e B é a taxa de declinio.
Por força de um acordo internacional, os valores deT, e B sao padronizados:
To = 288,16 K = 15 °C
B = 0,003566 R/ft = 0,0065 K/m

Introduzindo (38) em (36):
Pa 2

Je]

Pr

onde & = 5,26 (ar)
RB

E cererirs 121

122. — Se a pressáo ao nivel do mar for igual a 101,325 kPa, calcule a pres-
sáo padráo a uma altitude de 5 000 m e á temperatura de 15 *C (288,16 K)pela:
fórmula exata
e pela hipótese isotérmica.

Exata:

0,065 - 5 000]>?*
288,16

Bz TA
P = Poem [1 =7] = 101325 [1 =

0

Isotérmica:

[42]
P = Pag e {rel = 101,32507

(este resultado é 4% maior que o calculado pela fórmula exata)

(E cererirs

123. Sob algumas condiçôes, a atmosfera é adiabática, isto é, P=cLp"
onde "c” é uma constante “K” & a razäo entre calores específicos. Mostre que, para

uma atmosfera adiabética, a variagáo de pressäo € dada por

Compare esta fórmula para o ar em z = 5.000 m, com as propriedades para a
atmosfera padráo da tabela apresentada em seguida. Dados: P) = 1,01325 x 10° Pa, k
= 1,4 (adiabática), g = 9,81 m/s?e R = 8,314 Pa.m?.K"1.mol"1

Introduza a hipötese adiabatica na relacáo básica da hidrostática [eq. (32)].

rc pride

Separando as variáveis e integrando
Jar

A 5.000 m, a tabela fornece p = 54.008 Pa, enquanto a fórmula adiabätica, com k
= 1,4, fornece p = 52.896 Pa, um valor 2,1% menor.

CEFET/RJ

124. A maxima capacidade de fornecimento de poténcia de um motor de combustäo interna decresce com a altitude
porque a massa específica do ar e, portanto, a vazáo mássica de ar decresce. Um caminhäo parte de Denver
(elevagáo de 1610 m) em um dia em que a temperatura e a pressäo barométrica sáo, respectivamente, 27°C e
630 mm de mercúrio. Ele passa por Vail Pass (elevaçäo de 3230 mm), onde a temperatura é de 17°C. Determine a
pressáo barométrica em Vail Pass e a variagáo percentual na massa específica do ar entre as duas cidades

CEFET/RJ

125. Vamos considerar quatro hipóteses para as variacóes de propriedades com a altitude.

(a) Supondo que a massa específica varie linearmente com a altitude, a Eq. 3.9 fornece

A avaliaçäo da constante m dá

6.17 x 10° C
1610) m

0.967

CEFET/RJ

126. > da massa ( cific
a (Estudo de Caso 1).

3.829 py = (0,829)630 mmHg = 522.3 mmHg = 69,6 kPa,

Note que a temperatura deve ser expressa como uma temperatura absoluta na equagäo de gás ideal
A variagao percentual na massa específica é dada por

p To 0,829

po 1 0.967

(b) Supondo a massa específica do ar constante e igual a pp, temos

513,3 mmHg = 68,4kPa

CEFET/RJ

127. (c) Supondo a temperatura constante, temos

dp

Para T= constante = To

8 mmHg = 69,8kPa 16.9

(d) Supondo uma atmosfera adiabática, p/pr= constante, e assim

A,

559,5 mmHg = 74.6kPa e

CEFET/RJ

128. Podemos notar que, para variagöes modestas na altitude, a pressäo predita náo é muito dependente da
forma suposta para a variagäo de propriedades; os valores calculados para as quatro diferentes hipóteses
apresentam um desvio máximo em torno de 9%. Há um desvio consideravelmente maior na variacáo percentual
da massa específica. A hipótese de variaçäo linear da temperatura com a altitude € a suposigáo mais razoável

CEFET/RJ

129. planas

(E cerenrs

130. Pressao ambiente, po

Massa específica
do líquido = p

Vista de lado

Ponto de aplicagác
(centro de pressäo)

CEFET/RJ

131. Massa especifica
do líquido = p

Vista de lado

Ponto de aplicagác
(centro de pressäo)

Plano xy visto de cima

| pdA

CEFET/RJ

132. h = y send.

Massa espe
do líquido

Plano xy visto de cima

Vista de lado

Peay nt de Fa Fr = pod + ,pg sen 0 yod = (po + p&h)A

CEFET/RJ

133. - | spaa - [> po + pgh)dA = / poy + pgy?send) dA

Po | ydA + pgsenó
la \
Massa
especifica

do líquido = p
Vista de lado

y y,

In = las + Ave

pgsen Lee

CEFET/RJ

134. pg send Le

y. +
Fr

XFR / xpdA

Massa ;

à
especifica a JAS EA = % rrysen 0
líquido = DS Fr SRY Up = | xpdA I» Po + pgh) dA / pox + pgxysend) dA

po | xdA pgsend | xy dA
Vista de lado / JA A

ral Lo = Ins + Axe Ve

pgsenó l;

Fr

CEFET/RJ

135. A superficie inclinada mostrada, articulada ao longo de 4, tem 5 m de largura. Determine a forga resultante, F,
da água e do ar sobre a superficie inclinada.

Distribuicáo de pressäo hidrostática líquida sobre a comporta

CEFET/RJ

136. Para determinar Fx completamente, devemos encontrar (a) o módulo e (b) a linha de açäo da forca (o sentido da
força é o da normal à superfície em uma convençäo de compressäo). Resolveremos este problema usando (i)
integraçäo direta e (i) as equaçôes algebricas.

p=porgh En= [pda nFa= [npda xt | xpaa

Como a pressáo atmosférica po age sobre ambos os lados da placa fina, o seu efeito é cancelado. Assim,

podemos trabalhar com a pressáo hidrostática manométrica (p = pgl). Além disso, embora pudéssemos integrar
usando a variável y, será mais conveniente definir aqui uma variável y, conforme mostrado na figura
Usando y para obter expressöes para / e da, resulta

D +ysen30° e dA =w diy

Substituindo essas equaçôes na equagáo básica para a forga resultante, obtemos

CEFET/RJ

137. g(D

sen 30°

(E cerenrs

138. Para a localizaçäo da forga, calculamos n' (a distancia medida a partir da borda superior da placa)

(Fr | pdA

(E cerenrs

139. Ainda, da consideraçäo de momentos sobre o eixo y em torno da articulagáo A.

; | xpda

No cálculo do momento das forgas distribuidas (lado direito da equagio), lembre-se dos estudos anteriores de
estática, que o centroide do elemento de área deve ser usado para x. O valor de x (medido a partir de À em uma
normal ao plano da figura para dentro dela) pode ser tomado igual a 1/2, pois o elemento de área tem largura
constante. Assim,

a

CEFET/RJ

140. Ao usar as equaçôes algébricas, devemos tomar cuidado para selecionar o conjunto adequado de equaçôes
Neste problema temos que po= Pam em ambos os lados da placa, de forma que a Eq, 3.10b, com p. como uma
pressäo manométrica, pode ser usada para avaliar a forga líquida:

[ EN,
PA = pghA = so = sen30° | Li

DL e sen30

Esta é a mesma expressäo que foi obtida por integragäo direta.
Acoordenada y do centro de pressäo é dada pela Eq. 3.11

1,
Av

CEFET/RJ

141. y

EV

Para a comporta retangular inclinada, temos

D

sen30 2 sen 30

Lw 4mx5m 20m

x 5m X (4m)

12

1

Ay 20m 6m

A coordenada x do centro de pressäo é dada pela Eq. 3.12c

Para a comporta retangular /

(E cererirs

142. A porta mostrada na lateral do tanque é articulada ao longo da sua borda inferior. Uma pressäo de 4790 Pa
(manométrica) é aplicada na superficie livre do líquido. Determine a força, F,, requerida para manter a porta
fechada

po (manométrica)

790 Pa (manométrica) 7] F,

A 13
ie
> F

Po(manométrica) +pgL | A A,

Articulagäo gramas de corpo livre da porta

CEFET/RJ

143. CEFET/RJ

144. 06mx09mx = 0,6 m x 0,81 m

F, = 2566N

Poderíamos ter resolvido este problema considerando as duas distribuigóes distintas de pressäo sobre cada um
dos lados da porta, resultando em duas forgas resultantes e suas localizagóes. A soma dos momentos dessas forgas
sobre o ponto À daria o mesmo resultado para a forga resultante F, (veja Problema 3.59). Note, também, que a Eq. 3
poderia ter sido obtida diretamente (sem determinar separadamente Fx € y/) pelo método de integraçäo direta

CEFET/RJ

@

145. Equaçoes básicas:

Somando os momentos em relaçäo ao cixo da articulagás

De modo a explicitar F, precisamos de p como fury

P

que a pressäo atmosférica atua do lado de fora da porta, a pressáo p na expressäo acima deve ser a pressäo manométrica, Com p

b
po+ NL Dd: = 7

4 af

PobL

(E cerenrs

146. 3.4 Forgas Hidrostaticas sobre Superficies Submersas
3.4.2. Superficie Curva

De modo análogo, porém, com
integraçäo em elementos
infinitesimais de area, temos:

Fr | pda
Fv = | pghda, = | pgar
, +

Fu=pA e
Volume de liquido

]

ö 1
1
Ne 1
Ay !
4 > T 1 /| Fv=ee¥
Fa Fa =pA Mf
| |
1

Superficie curva

Fenémenos de Transporte Bist Gaile Gain y 6
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) nn (E cerenrs

147. A comporta mostrada é articulada em O e tem largura constante, w = 5 m. A equaçäo da superficie é
com a = 4 m. A profundidade da agua à direita da comporta € D = 4 m. Determine o módulo da forga, Fa,
aplicada como mostrado, requerida para manter a comporta em equilíbrio se o peso da comporta for
desprezado

Sistema DCL (6) Forgas do fluido nulas (c) Forgas do fluido

CEFET/RJ

148. Ey = pg Y = centro de gravidade da agua

Para o cálculo de Fy, a coordenada y d o centroide, a área e o segundo momento da superficie (placa fina)
vertical projetada sao, respectivamente, y. = h.= D/2, 4 = Dive T=D*/12.

CEFET/RJ

149. Para Fy, é necessärio calcular o peso da agua “acima” da comporta. Para fazer isso, definimos uma coluna de
volume diferencial (D — y)w dre integramos

s | (D — y}w dx

CEFET/RJ

150. A localizaçäo x’ dessa força € dada pela posigáo do centro de gravidade da agua "acima” da comporta. Da
estática, isso pode ser obtido pelo uso do conceito de que o momento de Fy deve ser igual ao momento da

soma dos pesos diferenciais em torno do eixo y. Assim,

Ds 3D'
104 7F 104 10

Uma vez determinadas as forgas do fluido, podemos agora tomar os momentos sobre O (tendo o cuidado de
aplicar os sinais apropriados), usando os resultados da Eqs. (1) a (4)

EM D=y)
1
E, = 5[XFy +(D-y)Fu]

Ep

12m x 261 kN

7 kN

CEFET/RJ

151. empuxo

Massa especifica
do liqui

CEFET/RJ

152. (E cerenrs

153. 3.5 Empuxo e Estabilidade

A forca vertical líquida decorrente da pressáo sobre o elemento é
entáo
dF; = (po + pgh>) dA — (po + pghı) dA = pe(ln — h,) dA

Porém, (h2 - h1)dA = dv, que é o volume do elemento. Portanto,

pgd¥ = pgV

em que V é o volume do objeto. Assim, concluimos que, para um
corpo submerso, a forca de empuxo do fluido é igual ao peso do fluido
deslocado,

Fempuxo = pgY

Fenômenos de Transporte ee y 45
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

154. — Um bloco de concreto pesa 445 N no ar e “pesa” apenas 267 N
quando imerso em água doce (9 802 N/m3). Qual é o peso específico médio do bloco?

0]267 + F¿ — 445=0

(9802) (volume do bloco)
volume do bloco = 0,018m*

45

Ybloco

CEFET/RJ

155. Quando um corpo se encontra totalmente submerso em um fluido, ou
flutuando parcialmente submerso, a força resultante atuando no corpo é
denominada forga de empuxo, ou forca de flutuacáo. Resulta uma
forga vertical para cima porque a pressäo cresce com a profundidade e
as forças de pressäo atuando de baixo para cima sio maiores que as
forças de pressäo atuando de cima para baixo.

(Fox et al. 2006)

A béia esférica, com diámetro de |,5m e pesando 8,5 kN é ancorada no fundo do mar por um cabo. Para as
condicóes da figura (a), sabendo-se que o peso especifico da agua do mar € y = 10,1 kNime que o volume da
bóia é dado por V = 74/6 [m3], qual seria a tensäo no cabo?

CEFET/RJ

156. Y No diagrama de corpo livre da bia (b) Fa é a força de empuxo; W é o peso da boia e T é a tensäo no cabo.
T=F¿-W
F, =(101x10*

A tensäo no cabo & entáo:

T =1785x10*-8.5x10* =9,

O efeito líquido das forcas de pressäo na superficie da béia é equivalente à forca vertical Fg. Nao se inclui |
simultaneamente os efeitos da forca de empuxo e da pressäo hidrostática nos cálculos — se utiliza uma ou |
outra.

(E cererirs

157. Um baläo de ar quente (com a forma aproximada de uma esfera de 15 m de diámetro) deve levantar um cesto
com carga de 2670 N. Até que temperatura o ar deve ser aquecido de modo a possibilitar a decolagem?

CEFET/RJ

158. apio = PH IF, = Op =pRT
des: (1) Gas ideal.

(2) A pressáo atmosférica age em todos os lados

Somando as forcas verticais, obtemos

a= Paim8Y Par quen

SOF, = Fe
Rearranjando e resolvendo para Par queme (usando dados do Apéndice A),
6W
de
s kg-m

(15 m3 9,81m Ns

ca KE Pa
0,154) 1,073
m m’

CEFET/RJ

159. Pane

PERTE

e com p,

(E cerenrs

160. 3.5 Empuxo e Estabilidade
Arquitetura Naval — Estabilidade de Corpos Flutuantes

Pressáo Hidrostática.

Atuacáo da pressáo hidrostática no casco do navio

Fenómenos de Transporte — Een! 4 4a
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

161. 3.5 Empuxo e Estabilidade
Arquitetura Naval — Estabilidade de Corpos Flutuantes

Metacentro:

Fenómenos de Transporte — Een! 4 te
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

162. 3.5 Empuxo e Estabilidade
Arquitetura Naval — Estabilidade de Corpos Flutuantes

Equilibrio:

Estavel Indiferente Instavel

Fenémenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ 162
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

163. Exercicios Fox - 4ed
Capitulo 3
Estatica 3.7 3.8 3.12 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.37 3.38 3.41 3.42 3.43
Forca Hidrostática sobre
superficies Planas 3.57 3.60 3.61 3.63 3.66 3.68 3.693.71 3.75
Forca Hidrostática sobre
superficies Curvas 3.77 3.79 3.80 3.90 3.92 3.95 3.97 3.98 3.102

Exercícios Fox - 8ed
Capítulo 3
Estática 3.6 3.21 3.23 2.29 333 332 338
Forga Hidrostätica sobre
superficies Planas 3.513.66 3.63 3.58
Forga Hidrostätica sobre
superficies Curvas 3.72 3.75 3.783.79 3.82

(E cerenrs

164. (E cerenrs

165. na regiáo do espaco c >
ag volume de controle (ab

(E cerenrs

166. 4.1 Leis Basicas para um Sistema
4.1.1. Conservagäo da massa

Para um sistema (por definigäo, uma quantidade de matéria fixa, M,
que escolhemos), temos o resultado simples de que M = constante.
Entretanto, como desejamos expressar cada lei física como uma
equaçäo de taxa, escrevemos

pd¥

(sistema)

Fenómenos de Transporte — Een! 4 ta
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

167. segunda lei de Newton e:

Puisiems V dm = / V pd¥

J M(sistema J # (sistema

(E cerenrs

168. 4 quantidade de movimento angular

7 - #

= | FXV dm | FXV pd¥
/ M(sistema) # (sistema)

forcas de superficie campo e

"x E dm+T,

eixo

(E cererirs

169. enláo y = 1
Nsistema = / 1 dm = | 2 enlion-V
PACA N . enlion=- XY

enláo y =e
enláo y =s

(E cererias

170. 4.2 Relacáo entre as Derivadas do Sistema e a
Formulaçäo para Volume de Controle

Linhas de carrete. Sub-regizo (3)
natempe. fy —

Zin,

TS volume de controle
(a) Tempo, fp (9) Tempo, ig + Ar

Da definigáo de uma derivada, a taxa de variaçäo de N.istema € dada por

N) = tim Meran — Ma
sistema

dt Js Al=0 At

Fenómenos de Transporte — Een! 4 #5
GMEC7007 (Mecänica dos Fluidos) rol: Panos Sanda (E cerenrs

171. 4.2 Relacáo entre as Derivadas do Sistema e a
Formulaçäo para Volume de Controle

dN ON),
7 = lim
at Jeistema 3:20

Da geometria tem-se
Nos ar = Sn + Nines sae =o

— | = lim
dt), Aino At

) e (Nve = N + Niytar 7 Nvch,

Fenómenos de Transporte — Een! 4 PP”
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

172. 4.2 Relacáo entre as Derivadas do Sistema e a
Formulaçäo para Volume de Controle

Como o limite da soma é igual á soma dos limites, entáo:

dN o Nvc)asrar Nvc), Near . Mbysar
= | + lim = I

im
AU Ar A0 At Ar=0 At

dt

9 ®

Nyc)ysar 7 Nvo) _ ANve af
rd Bl = y
Ar a Rhee" pd

Nsistema / y dm / npd¥
J M(sistema + (sistema

Fenómenos de Transporte — Een! 4 PR
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) rol: Sanos Sanda (E cererins

173. Contorn do sistema Vu a = (1 He. u

a tempo tp + At Ne
NJ P= Add cos a ©

"a Ay = Var

ae

Superficie de controle III

Sen Nndasaı_ fc PV aA At
= lim i 1 =
Also At

Nigar _

(E cerenrs

174. 4.2 Relacáo entre as Derivadas do Sistema e a
Formulaçäo para Volume de Controle

Podemos desenvolver uma análise similar para a sub-regiáo (1), e obter,
o termo & a a
aa a ae
v
sc sc

sc

VW. dA = VdA cos « Ve d = +VaA Ve d = -VaA
(a) Entrada/salda geral (b) Sala normal (e) Entrada Normal

li tar _ =f Vda
Ab At Ise, y pV - de

dN Of 3 a
e = = nodes [ npV dA +f npV -dA
dt /sistema OL ve sc; SC

e as duas últimas integrais podem ser combinadas porque SC, e SC, constituem
a superfície de controle inteira

Fenómenos de Transporte 4
Prof. Carlos Catunda CEFETIRJ 174
GMEC7007 (Mecánica dos Fluidos) E

175. (E cerenrs

176. a
dt sistema

N= Hf, enláo y =
N=E, enlion=e
N=S, enláo n =s

(E cererirs

177. 4.3 Conservacáo de Massa

0 N

=— nod¥ + / 1 pV dA N enláo # = 1

E

à f + Ls
: / pd¥ + / pV -dA
OL Jvc sc

sistema

Casos especiais:

Q fluidos incompressiveis rah av+p] Vdd -0

Q volume de controle nao deformável [ -dA =0
Q velocidade é uniforme S°.V-A=0—> @ / y

Q escoamento permanente [oP aa =

Fenômenos de Transporte

Prof. Carlos Catund 1 177
GMEC7007 (Mecänica dos Fluidos) rol: Panos Sanda (E cerenrs

178. (E cerenrs

179. an) a [ a
= == nod¥ + | y pV -dAT— 0
dt sistema Of Ive Jsc >£

VA +V,-42+V3-A3+0,=0
= VA + Va + Vals +Q,=0

_ ViAi— 543 Os
Aa

-m > rial A
Ir x 0,2 m* = De x 0,15 m° =

/ V-dA

4

0,2 m?
4,5 m/s — UM

(E cerenrs

180. y

4

36

Um gás escoa em regime permanente por uma tubula-
géo de diámetro D quando passa por uma redugäo cónica
e passa a escoar por uma tubulagáo de diámetro D/2. A
densidade do gas na tubulacáo maior é de 2 kg/m3, en-
quanto sua velocidade é de 20 m/s. Por outro lado, a ve-
locidade do gas após a reducáo passa a ser de 16 m/s:
Para as condiçôes de escoamento estabelecidas, estima-
-se que a densidade do gas, em kg/m?, na seçäo menor,
vale

(A) 2

(B) 4

(8

(D) 10

(E) 16

PROCESSO SELETIVO (PETROBRAS 2018): ENGENHEIRO(A)
DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR MECÁNICA:

© escoamento de um fluido incompressivel passa de uma
tubulacáo de diámetro D para outra de diámetro D/2 atra-
vés de um bocal, conforme mostrado na figura acima.

Se a vazáo na saída é de 0,01 m'/s, para uma área de
saída de 200 cm’, a velocidade na entrada, em m/s, é de
(A) 0,100

(B) 0,125

(C) 0,150

(D) 0,200

(E) 0,250

PROCESSO SELETIVO (TRANSPETRO 2012): ENGENHEIRO
JÚNIOR MECÁNICA

CEFET/RJ

181. Vazao mässica ı na camada lim nite

O fluido em contato direto com uma fronteira sólida estacionária tem velocidade zero; náo há deslizamento na

fronteira. Entáo, o escoamento sobre uma placa plana adere-se à superfície da placa e forma uma camada-limite,

como esquematizado a seguir. O escoamento a montante da placa € uniforme com velocidade ¡7 = Ui.U = 30

ms. A distribuiçäo de velocidade dentro da camada-limite (0 < y < 6) ao longo de cd é aproximada por wU=2(/
= (767

À espessura da camada-limite na posiçäo d é 6 = 5 mm. O fluido é ar com massa específica p = 1,24 kg/m’
Supondo que a largura da placa perpendicular ao papel seja w = 0,6 m, calcule a vazáo mässica através da
superficie be do volume de controle abcd.

CEFET/RJ

182. Considerando que nao exista escoamento na direcäo =, tem-se

(nao existe escoamento\
através da }

(E cerenrs

183. (E cerenrs

184. Vazáo mássica na camada limite

Substituindo na Eq. 1, obtivemos
pUwb

pUwb

nm m
x 30— X 0,6 m X 5mm x ——_
s 1000 mm

1
{Sinal positivo indica escoamento |

para fora através da superfície be.f y

0,0372 kg/s

CEFET/RJ