Mecanica de fluidos Principio de Arquimedes24.pptx

Arquimedes y sus principios

1. Principio de Arquímedes Prof Olga Ortega 2016

2. LOS GLOBOS AEROSTÁTICOS usan aire caliente, que es menos denso que el aire circundante, para crear una fuerza de flotación ascendente. De acuerdo con el principio de Arquímedes, la fuerza de flotación es igual al peso del aire desplazado por el globo. Fluidos en reposo

3. Describir una parte de la historia del descubrimiento del “Principio de Arquímedes” y el estudio de éste; Definir el concepto general y la ecuación matemática que lo describe. Mostrar los ejemplos de aplicaciones de este teorema. Repasar los puntos mas relevantes al final de la presentación Objetivos

4. Se dice que el acontecimiento principal para el descubrimiento de este principio fue en el año 222 A.C. en Grecia, este suceso se dio gracias a un pedido del rey de Siracusa, Hierón II, a Arquímedes en el cual, el primero se cuestionaba si su nueva corona era auténticamente hecha 100% de oro y no de alguna mezcla o aleación más barata. Aunque se trató de deducir por lógica esto no fue tan sencillo, ya que en un principio el gobernante pensó simplemente en comparar la masa del objeto con una masa idéntica del oro que se le otorgó al orfebre, se observó cómo la masa era igual, a lo que Arquímedes mencionó que aunque la masa sea igual debido a la distribución de los demás metales el volumen que es ocupado por estos es diferente. A ntecedentes.

5. Antecedentes.

6. Antecedentes. Arquímedes pasó varios días reflexionando acerca del encargo encomendado por el rey, ya que no sabía cómo demostrar el volumen específico de la corona y que si ésta era realmente 100% de oro, un día el iba a tomar una ducha en una bañera, pero se encontraba distraído, por estar pensando en el dilema no se dio cuenta de que la bañera se había llenado con más agua de la requerida, entonces al meterse dentro de la tina se derramó el agua, por lo que se percató que al introducir un cuerpo en un fluido el fluido se desplazaba equivalentemente al volumen introducido. Al observar esto se dio cuenta de que podía saber si la corona tenía el mismo volumen que el oro, por lo que con felicidad salió de la bañera corriendo con el gobernador para explicarle su nuevo descubrimiento.

7. Antecedentes.

8. Antecedentes . Y así es como se cree que Arquímedes demostró por primera vez su principio, aunque no hay ningún libro o referencia que demuestre esta anécdota. Bien redactado el principio se encuentra hasta un tratado “sobre los cuerpos flotantes” donde se habla acerca del principio de la hidrostática que se conoce como el principio de Arquímedes .

9. Desarrollo del tema. El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma lo siguiente: “ Todo cuerpo sumergido dentro de un fluido experimenta una fuerza ascendente llamada empuje, equivalente al peso del fluido desalojado o desplazado por el cuerpo”.

10. Principio de Arquímedes- Fuerza de flotacion Un objeto total o parcialmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación hacia arriba igual al peso del fluido desplazado. 2 lb 2 lb La fuerza de flotación se debe al fluido desplazado. El material del bloque no importa .

11. Esta fuerza se mide en Newtons (en el SI) y su ecuación se describe como: E = ρ Vd g La fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido, sino del peso del fluido desalojado . Si se tienen diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, todos experimentan la misma fuerza de empuje. Vd= Volumen de fluido desplazado ρ= Densidad del fluido. g= Aceleración de la gravedad. Principio de Arquímedes.

12. Los cuerpos sumergidos en un fluido tienen un peso aparentemente menor al verdadero llamado peso aparente . El valor de la fuerza de empuje se determina mediante la diferencia del peso real y el aparente: Empuje = peso real – peso aparente Empuje.

13. Concepto de peso aparente Cuando sumergimos un cuerpo en un líquido su peso disminuye, ya que la fuerza del empuje se opone a su peso. El peso que el cuerpo tiene en el aire descontando el peso en el agua es lo que denominamos peso aparente. Matemáticamente: Paparente = P −E El peso del sólido se ve reducido dando el aparente, de forma que el resultado equivaldría al de un cuerpo con una densidad igual a la diferencia de la densidad del cuerpo menos la del líquido: 13

14. Peso aparente efg 14 Así que un cuerpo pesa mas en el aire que en un fluido Si pesamos un cuerpo en una balanza se registra el peso real Si introducimos el cuerpo en un líquido, se puede medir el peso aparente. El empuje es la diferencia entre el peso real y el peso aparente Como el empuje es de sentido opuesto al peso del objeto sumergido, la fuerza total resulta, por tanto, Inferior al peso Si suspendemos el objeto de un dinamómetro, parecerá que su peso es menor. Llamamos Peso aparente Paparente , la fuerza tol resultante sobre el: Paparente = P-E

15. Ejemplo de calculo Mediante un dinamómetro se determina el peso de un objeto de 10 cm3 de volumen obteniéndose 0.72 N. A continuación se introduce en un líquido de densidad desconocida y se vuelve a leer el dinamómetro (peso aparente) que marca ahora 0’60 N ¿Cuál es la densidad del líquido en el que se ha sumergido el cuerpo? efg 15

16. efg 16 El empuje es igual al peso del del fluido desalojado, no al peso del cuerpo sumergido El empuje tiene la misma magnitud a cualquier altura El empuje depende del volumen del objeto

17. Fuerza de empuje Por experiencia sabemos que un cuerpo sumergido en el agua pesa menos. Esto es debido a que el líquido ejerce una fuerza sobre el cuerpo hacia arriba, esta fuerza se denomina empuje . Situamos un cilindro en el interior de un líquido y dibujamos las fuerzas que actúan sobre él. Si nos basamos en el Teorema Fundamental de la Hidrostática , veremos que la base del cilindro se encuentra sometida a una presión mayor que la parte superior, todas estas fuerzas en sentido perpendicular a las superficies. La diferencia entre estas fuerzas (flecha azul en el esquema), es el empuj e efg 17

18. Fuerza de empuje En toda la superficie del cilindro el valor de la presión ejercida por el líquido de densidad d L será de: P 1 = g ⋅ h 1 d L y estará dirigida hacia abajo por ser perpendicular a la superficie . De la misma manera podemos hallar la fuerza en la base del cilindro, que estará dirigida hacia arriba (las fuerzas dentro de los líquidos actúan de forma paralela a las supeficies ): F2= g ⋅ h 1 d L S Como podemos ver en la gráfica, las fuerzas laterales se anulan y la diferencia de las fuerzas verticales sería: E=F2-F1= P 1 = g ⋅ d L (h2-h1)*S= d L ⋅ g ⋅ V → ya que (h2-h1)*S=V Donde V es el volumen del cilindro El producto d L ⋅ V es la masa del líquido que cabe en el cilindro, que si la multiplicamos por la gravedad nos da el peso de ese mismo líquido y esto nos lleva al enunciado del Principio de Arquímedes : todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido que ha sido desalojado. Cuando un cuerpo está parcialmente sumergido, el empuje equivale sólo a la parte sumergida, por tanto la expresión del teorema se puede generalizar de la siguiente manera: E = d L ⋅ g ⋅ V sumergido efg 18

19. Si recopilamos las expresiones matemáticas, se pueden considerar las siguientes relaciones: efg 19

20. El principio de Arquímedes se aplica a objetos de cualquier densidad. 1) Si el objeto es más denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto se hundirá. 2) Si la densidad del objeto es igual a la del fluido en el cual está sumergido, el objeto no se hundirá ni flotará. 3) Si el objeto es menos denso que el fluido en el cual está sumergido, el objeto flotará en la superficie del fluido. Flotabilidad.

21. Flotabilidad de los cuerpos Siempre que hablemos de flotabilidad de cuerpos en un líquido, deberemos analizar el peso del cuerpo y el empuje, de manera que: P= m s g= V s d s g E= V s d s g P= E  V s d s g= V s d L g Y como en la expresión anterior el volumen del sólido y la aceleración de la gravedad se mantienen constantes, lo que realmente condiciona que un cuerpo flote, se mantenga en equilibrio (entre dos aguas) o se hunda, son las diferencias de densidades : d s > d L >>el cuerpo se hunde d s = d L >> el cuerpo queda en equilibrio d s < d L >>el cuerpo flota efg 21

22. Ejemplo de calculo Un cuerpo esférico de 50 cm de radio y densidad 1100 kg/m3 se sumerge en agua. Calcula el empuje i el peso aparente . ¿Se hundirá al soltarlo? efg 22

23. Aunque el principio de Arquímedes fue introducido como principio, puede considerarse un teorema demostrable a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido en reposo. Arquímedes y Navier. Teorema de Arquímedes

24. Submarinos. Aplicaciones del principio de Arquímedes.

25. Globos aerostáticos. Según el   Principio de Arquímedes, el aire caliente, al ser menos denso, pesará menos que el aire exterior y por lo tanto recibirá una fuerza de empuje hacia arriba que hará ascender al globo.

26. Barcos. El Principio de Arquímedes explica claramente por qué los grandes barcos pueden flotar en el agua… gracias a la gran fuerza de empuje debido al gran volumen que desplazan de agua.

27. Conclusiones. Con la información recaudada se concluyó que gracias a los experimentos e investigaciones de Arquímedes, se pudo llegar al principio de la hidrostática. Dicho principio es de gran importancia, ya que explica la fuerza de empuje sobre fluidos estáticos, ésta puede ser aplicada en fenómenos tales como la flotabilidad con la que se han producido grandes avances como el submarino y los globos aerostáticos.

28. Preguntas de repaso 1.-¿En qué año sucedió el acontecimiento de la corona de oro? R.-En el año 222 A.C. 2.-¿De qué se percató Arquímedes al sumergirse en la bañera? R.-Al introducir un cuerpo en un fluido se desplazaba el mismo volumen que el del cuerpo. 3.-¿En cuál tratado se estableció por primera vez el principio de hidrostática? R.- En “ Sobre los cuerpos flotantes ”.

29. 4.-¿Cuál es la fórmula para calcular la fuerza de empuje en un objeto? R.- E= ρ Vd g 5.-Si se coloca una esfera de madera y otra de plomo, ambas del mismo volumen, en una tina con agua… ¿Cuál recibirá mayor fuerza de empuje y por qué? R.-El empuje será el mismo debido a que el volumen es igual. Preguntas de repaso

30. 6.-¿Por qué flotan los barcos? R.-Gracias a la gran fuerza de empuje que recibe debido al gran volumen que desplazan de agua. 7.- ¿A que será igual el volumen del líquido desplazado? R.-Al volumen del cubo de hierro. 8.- ¿Qué es igual al peso del agua desalojado pero en sentido contrario? R.- La fuerza de empuje. 9.-¿ Por qué puede flotar el barco de aluminio en ''el aire''? R.- Gracias al principio de Arquímedes y al hexafluoruro de azufre. Preguntas de repaso

31. efg 31 Ejemplo 1 El dinamómetro  de la figura registra 20 N. Si el cuerpo tiene un volumen de 10(3 m3 y está sumergido en agua, hallar la densidad del material del cuerpo Solución

32. Ejemplo 2 Determine el tiempo  que demora la bolita de 50 g y 200 cm3 en emerger a la superficie si parte del reposo. Desprecie la fricción. Solución efg 32

33. Cálculo de fuerza de flotación F B = r f gV f Fuerza de flotación: h 1 mg Área h 2 F B La fuerza de flotación F B se debe a la diferencia de presión D P entre las superficies superior e inferior del bloque sumergido. V f es el volumen del fluido desplazado.

34. Ejemplo 4: Un bloque de latón de 2 kg se une a una cuerda y se sumerge en agua. Encuentre la fuerza de flotación y la tensión en la cuerda. Todas las fuerzas están equilibradas: mg F B = r gV T Diagrama de fuerzas F B + T = mg F B = r w gV w V b = V w = 2.30 x 10 -4 m 3 F b = (1000 kg/m 3 )(9.8 m/s 2 )(2.3 x 10 -4 m 3) F B = 2.25 N

35. Ejemplo 4 (Cont.): Un bloque de latón de 2 kg se une a una cuerda y se sumerge en agua. Ahora encuentre la tensión en la cuerda. mg F B = r gV T Diagrama de fuerzas F B + T = mg T = mg - F B F B = 2.25 N T = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) - 2.25 N T = 19.6 N - 2.25 N T = 17.3 N A esta fuerza a veces se le llama peso aparente.

36. Objetos que flotan: Cuando un objeto flota, parcialmente sumergido, la fuerza de flotación equilibra exactamente el peso del objeto . F B mg F B = r f gV f m x g = r x V x g r f gV f = r x V x g r f V f = r x V x Objetos que flotan: Si V f es el volumen de agua desplazada V wd , la gravedad específica de un objeto x está dada por: Gravedad específica:

37. Ejemplo 5: Un estudiante flota en un lago salado con un tercio de su cuerpo sobre la superficie. Si la densidad de su cuerpo es 970 kg/m 3 , ¿cuál es la densidad del agua del lago? 1/3 2/3 Suponga que el volumen del estudiante es 3 m 3 . V s = 3 m 3 ; V wd = 2 m 3 ; r s = 970 kg/m 3 r w V wd = r s V s r w = 1460 kg/m 3

38. Estrategia para resolución de problemas 1. Dibuje una figura. Identifique lo dado y lo que debe encontrar. Use unidades consistentes para P, V, A y r. 2. Use presión absoluta P abs a menos que el problema involucre una diferencia de presión DP. 3. La diferencia en presión DP se determina mediante la densidad y la profundidad del fluido : 4. Principio de Arquímedes : Un objeto sumergido o que flota experimenta una fuerza de flotación igual al peso del fluido desplazado: 5. Recuerde: m, r y V se refieren al fluido desplazado. La fuerza de flotación no tiene que ver con la masa o densidad del objeto en el fluido. (Si el objeto está completamente sumergido, entonces su volumen es igual al del fluido desplazado.)

39. 6. Para un objeto que flota, F B es igual al peso del objeto; es decir, el peso del objeto es igual al peso del fluido desplazado: F B mg

40. Para la comprobación experimental del principio de Arquímedes se utilizan dos esferas del mismo tamaño, un a de aluminio y otra de acero, cuyos vol ú menes, medidos en una probeta de 1 cm 3 de precisión , son de 17 cm 3 . El peso y el peso aparente sumergido en agua se determinan con sendos dinamómetros de 1,0 N (con precisión de 0,02 N) para el cilindro ligero y de 5,0 N (con precisión de 0,1 N) para el cilindro pesado. Los resultados se muestran en la tabla. Razona si los resultados son una comprobación aceptable del principio de Arquímedes. 23 Esfera P (N) Pa (N) E (N) Aluminio 0,48 0,32 0,16 Acero 1,4 1,2 0,2 Para dos volúmenes idénticos el empuje de un mismo líquido debe ser el mismo, pero que no lo sea no invalida la experiencia por dos motivos: el volumen medido con la probeta está sujeto a una imprecisión de ± 1 cm 3 por un lado; por otra parte las imprecisiones de los dinamómetros son de ± 0,02 N y ± 0,1 N respectivamente, lo que indica que la medida del empuje para la esfera de aluminio está comprendida entre 0,14 y 0,18 N y para la esfera de acero entre 0,1 y 0,3 N Analiza los resultados de la tabla Haz el cálculo del empuje por el principio de Arquímedes y compara con el análisis de la tabla. El valor teórico del empuje sería: E =d L ·V S ·g = 1000·1,7·10 -5 ·9,8 = 0,17 N Los valores anteriores contienen a éste, por lo que se comprueba el principio de Arquímedes.

41. Una piedra pesa 5,0 N. Cuando se sumerge en agua, el peso aparente es de 3,0 N. Sabiendo que la densidad del agua es 1,0 g/cm 3 , determina: (a) el empuje; (b) el peso del agua desplazada; (c) la masa de agua desplazada; (d) el volumen de agua desplazada; (e) el volumen de la piedra; (f) la masa de la piedra; (g) la densidad de la piedra. 24 Calcula el apartado (a) E=P-Pa =5,0-3,0 =2,0 N Calcula el apartado (b) 2,0 N por el principio de Arquímedes Calcula el apartado (c) m = P/g = 2,0/9,8 = 0,2 kg Calcula el apartado (d) V= m/d = 0,2/1000 = 2·10 -4 m 3 = 200 cm 3 Calcula el apartado (e) Dado que se sumerge completamente el volumen de la piedra coincide con el volumen de agua desalojada, es decir, 200 cm 3 Calcula el apartado (f) M = P/g = 5,0/9,8 = 0,5 kg Calcula el apartado (g) d = m/V = 500/200 =2,5 g/cm 3

42. Referencias Bibliográficas. Naranjo, S. T. (8 de Noviembre de 2012). Submarinos, funcionamiento. Recuperado el 10 de Abril de 2015, de Prezi : https://prezi.com/mkjrlkuqmhhf/submarinos-funcionamiento/ Nestien . (23 de Noviembre de 2010). La física en la vida cotidiana . Recuperado el 10 de Abril de 2015, de Física diaria: https://fisicadiaria.wordpress.com/2010/11/23/%C2%BFpor-que-flotan-los-barcos/ Nestien. (24 de Noviembre de 2010). La física en la vida cotidiana . Recuperado el 10 de Abril de 2015, de Física diaria: https://fisicadiaria.wordpress.com/2010/11/24/%C2%BFcomo-funcionan-los-globos-aerostaticos NASA. (26 de Mayo de 2003). NASA Quest . Recuperado el 10 de Abril de 2015, de http://quest.nasa.gov/aero/planetary/archimedes.html