Mecanica_dos_Fluidos Mecãnica dos fluidos

Mecânica dos fluidos

1. Mecânica dos
Fluidos
Prof. Msc. Duane H. Lehmann
[email protected]

2. Ementa
1.Introdução a Mecânica dos Fluidos;
2.Sistemas de Unidades;
3.Fundamentos de Fluidostática;
4.Equação de Bernoulli (Cinemática);
5.Análise Dimensional e Semelhança;
6.Escoamento Interno de Fluidos Viscosos e Incompressíveis;
7.Medidas de Escoamento e Perda de Carga;
8.Fundamentos de Escoamento Externo.

3. Introdução a Mecânica dos Fluidos:

•Importância da Mecânica dos Fluidos;
•Aplicação na engenharia;
•Definição de Fluido;
•Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da Viscosidade;
•Viscosidade dinâmica e Viscosidade Cinemática;
•Simplificação prática;
•Massa específica;
•Peso específico;
•Peso específico relativo para líquidos;
•Fluido Ideal;
•Fluido incompressível;
•Equação do estado dos gases.

4. Sistemas de Unidades:

•Definição de dimensão;
•Definição de unidade;
•Dimensões fundamentais;
•Dimensões derivadas;
•Sistema Internacional;
•Síntese dos sistemas de unidades;
•Relações entre os sistemas de unidades;
•Conversão das principais unidades de medidas;
•Conversão das principais unidades de temperatura.
•Exercícios.

5. Fundamentos de Fluidostática:

•Teorema de Stevin;
•Lei de Pascal;
•Escalas de pressão;
•Unidades de pressão;
•O barômetro;
•Manômetros;
•Equação manométrica;
•Força numa superfície plana submersa;
•Empuxo.
•Exemplos e exercícios.

6. CINEMÁTICA (Fundamentos de Escoamentos dos
Fluidos, Equação de Bernoulli, Escoamento Interno de
Fluidos Viscosos e Incompressíveis, Medidas de
Escoamento e Perda de Carga):

•Regime de escoamentos;
•Tipos de escoamentos;
•Vazão;
•Equação da continuidade para regime permanente;
•Equação da energia para regime permanente;
•Equação da energia para um fluido real;
•Exemplos e Exercícios.


*Visita técnica Usina hidrelétrica Águas Negras Ituporanga/SC

7. Análise Dimensional e Semelhança:

•Números dimensionais;
•Vantagens na utilização dos números adimensionais
na pesquisa;
•Teoria dos π;
•Semelhança ou teoria dos modelos;
•Escalas de semelhança;
•Relações entre as escalas;
•Exemplos e Exercícios.

8. Fundamentos de escoamento externo

•O conceito de camada limite;
•Espessuras da camada limite;
•Camada limite laminar em placa plana;
•Gradientes de pressão no escoamento;
•Arrasto;
•Sustentação;
•Exemplos e Exercícios.

9. Bibliografia
•BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2. ed. Ver. – São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2008.

10. BRAGA FILHO, Washington. Fenômenos de transporte para
engenharia. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora
Ltda., 2006. 481 p. : il ISBN 85-216-1472-1. (BIBLIOTECA)

11. •LIVI, Celso Pohlmann. Fundamentos de fenômenos de transporte: Um
texto para cursos básicos. 1ª. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos
Editora Ltda., 2004. 206 p. (BIBLIOTECA)

12. •MUNSON, B. R.; YOUNG, D. F.; OKIISHI, T. H. Fundamentos da
Mecânica dos Fluidos. 4ª edição. Editora Edgard Blucher, São Paulo,
2004.

13. •WHITE, Frank M. Mecânica dos fluidos. 6. Porto Alegre ArtMed
2010. (ONLINE).

14. •CENGEL, Yunus A. Mecânica dos fluidos. 1. Porto Alegre AMGH 2008.
(ONLINE).

15. •FOX, Robert W. Introdução à mecânica dos fluidos. 8. Rio de Janeiro
LTC 2014. (ONLINE E IMPRESSO).

16. •CANEDO, Eduardo Luis. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro LTC
2010. (ONLINE)

17. •CHAVES, Alaor. Física básica: Mecânica. Rio de Janeiro LTC 2007.
(ONLINE).

18. 1.Introdução, definição e propriedades dos
Fluidos.
Importância da Mecânica dos Fluidos;
Aplicação na engenharia;
Sistemas de unidades;
Definição de Fluido;
Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da Viscosidade;
Viscosidade dinâmica e Viscosidade Cinemática;
Simplificação prática;
Massa específica;
Peso específico;
Peso específico relativo para líquidos;
Fluido Ideal;
Fluido incompressível;
Equação do estado dos gases.

19. Importância da Mecânica dos Fluidos:

Ciência que estuda o comportamento físico dos fluidos, assim
como as leis que regem esse comportamento
-Fluidos em equilíbrio: Hidrostática;
-Fluidos em movimento: Hidrodinâmica.

Aplicação na engenharia:

-Barragens: Ação de fluidos sobre superfícies submersas;
-Embarcações: Equilíbrio de corpos flutuantes;
-Ação do vento sobre construções civis;
-Estudos de lubrificação;
-Elevadores hidráulico: Transporte de sólidos por via
pneumática ou hidráulica;
-Instalação de recalque: Cálculo de instalações hidráulicas;

20. -Bombas e turbinas: Cálculo de máquinas hidráulicas;
-Caldeiras: Instalações de vapor;
-Aerodinâmica: Instalações de vapor.

21. 2. Sistemas de Unidades:
•Dimensões: Qualquer quantidade física;
•Unidades: Ligação de um número a unidade quantitativa.
Grandeza Unidade
Comprimento
(distância, deslocamento, largura,...)
Metro, centímetro, polegada,
pé, milha.
Tempo Segundo, minuto, hora, dia.
Força newton, dina, libra-força, kgf.
Temperatura Kelvin, graus Celsius, graus
fahrenheit.
Potência Watt, CV, HP.

22. •Dimensões fundamentais (primárias):
Massa (m), comprimento (L), tempo (t) e temperatura (T).

•Dimensões derivadas (secundárias):
Velocidade (v), energia (E) e volume (V).

•Nomes das unidades devem ser escritos com letra minúsculas, até
mesmo nomes próprios. Nestes a abreviação da unidade deve ser
maiúscula. Ex: newton (N), kelvin (K).

•O nome da unidade pode ser pluralizado, mas sua abreviatura não.
Ex: 5 metros – 5 m.

•Não se utiliza ponto nas abreviaturas de unidades, a menos que
esteja no final da frase.

23. Sistema Grandezas fundamentais Unidade de base na
Mecânica
SI*
(MKS)
LMT Metro, quilograma,
segundo
CGS LMT Centímetro, grama,
segundo
MK*S LFT Metro, quilograma-força,
segundo
FPS LFT Pé, libra-força, segundo
IPS LFT Polegada, libra-força,
segundo
Síntese dos Sistemas de Unidades
*SI é o sistema oficial de todos os países do mundo (exceto Estados Unidos,
Birmânia e Libéria), sendo a forma moderna do sistema métrico.

24. •Sistema internacional (SI):

Grandeza
fundamental
Unidade base Símbolo
Comprimento {L} metro m
Massa {M} quilograma kg
Tempo {T} segundo s
Temperatura {??????} kelvin K

25. Grandeza derivada Unidade derivada Símbolo
Área metro quadrado m
2
Volume dos sólidos metro cúbico m
3
Volume de líquidos litro l
Velocidade linear metros por segundo m/s
Velocidade angular radianos por segundo rad/s
Frequência hertz Hz = 1/s
Aceleração linear metro por segundo ao quadrado m/s
2
Aceleração angular radianos por segundo ao quarado rad/seg
2
Força newton N = 1 kg.m/s
2
Trabalho e energia joule J = 1 N.m
Pressão e tensão mecânica pascal Pa = 1 N/m
2
Momento de uma força,
torque ou conjugado
newton-metro N.m
Impulso newton-segundo N.s
Massa específica ou
densidade
quilograma por metro cúbico kg/m
3
Vazão metro cúbico por segundo m
3
/s

26. Fluxo de massa e vazão quilograma por segundo kg/s
Peso específico newton por metro cúbico N/m
3
Quantidade de
movimento
quilograma-metro por segundo kg.m/s
Tabela: Unidades importantes, fora do SI, mas reconhecidas na Conferência geral de
pesos e medidas (CGPM) de 1969.

27. •Algumas unidades do SI e inglesas:




Força = (massa) (aceleração) => �=�.??????


SI: 1 N = 1 kg.m/s
2
Sistema Inglês: 1 lbf = 32,174 lbm.pés/s
2

1 lbf ~ 4,4482 N

32,174 lbm = 1 slug = 14,593902 kg

Quilograma-força – kgf : Peso da massa de 1 kg ao nível do mar
1 kgf = 9,807 N

SI quilograma (kg) metro (m) segundo (s)
Sist. Inglês libra-massa (lbm) pé (ft) segundo (s)

28. •Peso:

É a força gravitacional aplicada a um corpo e sua intensidade é
determinada pela segunda lei de Newton, utilizado para expressar
massa.


G= �.??????


G: kg. m/s² = N
m: kg
g: m/s²
g = 9,807 m/s
2
*Efeitos didáticos = 10 m/s²

29. •Unidades de medidas fundamentais e derivadas, para CONVERSÕES
de unidades entre os diversos sistemas:
Unidades de FORÇA
Sistema Nome Símbolo Fórmula Expressão
CGS dina dine F = m.a g cm/s
2
SI newton N F = m.a kg m/s
2
MK*S kg força kgf
Relação entre as unidades de FORÇA
Unidade MK*S
(kgf)
MKS
(N)
CGS
(dine)
1 kg 1 9,8 9,8 x 10
5
1 N 0,102 1 10
5
1 dine 1,02 x 10
-6
10
-5
1

30. Relação entre as unidades de TRABALHO
Unidade MKS
(joule)
CGS
(erg)

MkgfS
(kgm)

joule 1 10
-7
0,102

erg 10
-7
1 10,2 x 10
-9
kilogrametro 9,81

9,81 x 10
7
1
Relação entre as unidades de POTÊNCIA
Unidade MKS
(joule/s)
CGS
(erg/s)

MkgfS
(kgm/s)

joule/s 1 10
-7
0,102

erg/s 10
-7
1 10,2 x 10
-9
kgm/s 9,81

9,81 x 10
7
1

31. •Conversão das principais unidades da mecânica:
Convenção para o uso das tabelas

Exemplo 01: Converter 0,0053 metros em milímetros.










Resposta: 5,3 mm

Tabela: Comprimento

32. Regra para transformar unidades:

33. Tabela: Área
Tabela: Volume

34. Tabela: Volume para líquidos
Tabela: Velocidade

35. Tabela: Massa
Tabela: Fluxo de massa

36. Tabela: Vazão

37. Tabela: Força
Tabela: Densidade absoluta

38. Tabela: Tensão mecânica e pressão.

39. Tabela: Trabalho e energia.
Tabela: Potência.

40. Tabela: Momento de uma força ou torque.
Tabela: Velocidade angular* e frequência**

41. Praticando
1.Reescrever os valores das grandezas abaixo empregando
os múltiplos e submúltiplos solicitados:

a)50000 N → kN =
b)0,000015 kg → mg =
c)0,1x10
-3
mm → µm =
d)75000 N → kN =
50 kN

15 mg

0,1 µm

75 N

42. •Conversão das principais unidades de temperatura
♦ Escala celcius: Escala relativa de temperatura, onde é adotado
o valor 0° para o ponto de fusão do gelo e 100: para o ponto de
ebulição da água.
♦ Escala fahrenheit: Escala relativa de temperatura, onde é
adotado o valor 32: para o ponto de fusão do gelo e 212: para o
ponto de ebulição da água.
♦ Escala kelvin: Escala absoluta de temperatura, referente à
escala celcius, onde é adotado o valor 273 para o ponto de
fusão do gelo e 373 para o ponto de ebulição da água.



T
C: Temperatura em graus centígrados;
T
F: Temperatura em graus fahrenheit;
T
K: Temperatura na escala kelvin.

K = ⁰C + 273


??????
�
??????
=
??????
??????−��
??????
=
??????
�−�??????�
??????

43. Praticando
1.Faça as conversões para as temperaturas indicadas:

a)23 :C => K
b)50 :F => :C
c)12 :F => :C
d)90 :F => K
e)80 :C => :F
f)250 :F => :C

??????
??????
5
=
??????
�−32
9
=
??????
??????−273
5

K = :C + 273
a) 296 K; b) 10 :C; c) -11,11 :C; d) 305,22 K; e) 176 :F; f) 121,11 :C

44. Definição de Fluido

•Experiência das duas placas

•Princípio da aderência (vídeo)

45. Tensão de Cisalhamento – Lei de Newton da
Viscosidade

Fn
F
Ft
A
??????=
��
??????

ς =
��
??????

Tensão Normal:
Tensão de cisalhamento:
Unidades: kgf/m
2
(MK*S); dina/cm
2
(CGS) e N/m
2
(SI).

46. Como aparecem essas forças internas?
Figura 5: Diagrama da seção normal as placas (AB) (BRUNETTI, 2008).
Figura 4: Fluido recebendo uma força cisalhante (BRUNETTI, 2008).
V
0 = cte
a = 0
Ft int = Ft ext = Equilíbrio dinâmico
Placa do fluido
Escorregamento
?????? ∝
�??????
�??????

47. Viscosidade absoluta ou dinâmica:
Propriedade dos fluidos que permite equilibrar, dinamicamente, forças
tangenciais externas quando os fluidos estão em movimento.





•Responsáveis pela perda de energia dos fluidos em dutos, tubulações e
canais;
•Tem papel principal na geração de turbulência;
•Taxa de deformação do fluido está diretamente ligada a viscosidade.

Onde:
??????:????????????����??????�??????�� �??????��?????�??????
??????:??????����??????�??????�� (�/�)
??????:���??????ç??????����� ����� ??????� ��??????�??????� (�)


?????? =μ
�??????
�??????
= ??????
??????
??????

Unidades:

MK*S: μ = kgf.s/m
2
SI: μ = N.s/m
2
CGS: μ = dina.s/cm
2

??????
??????

48. Viscosidade Cinemática (v):



v=
??????
??????







(Não envolve forças, apenas comprimento e tempo)


Unidades:
Sistema Mk*S: ??????=�
2
/s
Sistema SI: ??????=�
2
/s
Sistema CGS: ??????=��²/�=����� (��)
Onde:

v:????????????����??????�??????�� �??????����?????�??????
??????:????????????����??????�??????�� �??????��?????�?????? N.s/m
2

??????:�??????��?????? �����í�??????�?????? �.�²/�
4

49. •Exemplo:

Um pistão de peso G = 4 N cai dentro de um cilindro com uma
velocidade constante de 2 m/s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o
do pistão é 10,0 cm. Determinar a viscosidade dinâmica do
lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro. (Dado:
comprimento do pistão 5 cm)

R = 6,37 x 10
-2
N.s/m
2
??????=
????????????
??????
?????? =??????
??????
??????

??????
�??????�??????��??????�=??????��

50. Massa específica e Peso específico
•Massa específica

Massa do fluido por
unidade de volume
•Peso específico

Peso do fluido por
unidade de volume
??????=
�
??????

Unidades:
Mk*S: ρ =
??????��.�
2
�
3

SI: ρ =
�.�
2
�
4
= kg/m³
CGS: ρ =
�??????�??????.�
2
��
4
=
�
��
3

??????=
�
??????

G: Peso (G = m.g)
V: Volume
Unidades:
Mk*S: un γ = ���/�³
SI: un γ = N/m³
CGS: un γ = dina/cm³

51. Observações
Massa específica é também chamada de densidade por alguns
autores da Mecânica dos fluidos;

A densidade para estes autores é então chamada de gravidade
específica ou densidade relativa.


Para outros autores ainda, a densidade se refere a objetos, e a
massa específica a substâncias.

52. •Dedução entre peso específico e massa específica:


??????=
�
??????
�=�.�

??????=
�.�
??????
e ??????=??????.�
Peso específico obtido a partir da massa específica

53. Peso específico relativo para líquidos (γ
r):

??????
�=
??????
??????
�2�






Exemplo: O peso específico relativo de uma substância é 0,8. Qual
será seu peso específico?

R: 800 kgf/m
3
≈ 8000 N/m
3
??????
�2�=10³���/�³≅10
4
�/�
3

54. Fluido Ideal:

Viscosidade nula;
Fluido que escoa sem perdas de energia por atrito.

Fluido (ou escoamento) incompressível:

Compressibilidade: variação do volume de certa massa de
fluido pela variação da pressão e/ou temperatura.


Incompressível: ??????=���

Compressível: gases

55. •Equação do estado dos gases:

Quando fluido não for considerado incompressível e houver efeitos
térmicos;
Determinar as variações da massa específica (ρ) em função da
pressão e da temperatura;
Para os gases: �??????,�,??????=0, denominadas de “equação de estado”.

�
??????
= RT ou ρ=
�
????????????


Onde:
P – Pressão absoluta;
R – Constante cujo valor depende do gás;
T – Temperatura absoluta (escala kelvin K = :C + 273)

56. Ar: R = 287 m
2
/s
2
K
Numa mudança de estado de um gás:
??????1
??????2
??????2
??????1
=
??????1
??????2

•Quando na transformação não há variação de temperatura:
Isotérmico -
�1
??????1
=
�2
??????2
=���



•Quando não há variação na pressão:
Isobárico - ??????
1??????
1=??????
2??????
2= �
��

•Quando não há variação no volume:
Isocórico ou isométrico -
�1
??????1
=
�2
??????2
=�
��


•Quando não há troca de calor:
Adiabático -
�1
??????
1
??????
=
�2
??????
2
??????
=���

K: Constante adiabática,
a qual depende do gás.
Ar k=1,4

57. •Exemplo:
Numa tubulação escoa hidrogênio (K = 1,4; R = 4122 m
2
/s
2
K.
Numa seção (1), p
1= 3 x 10
5
N/m
2
e T
1 = 30 :C. Ao longo da tubulação,
a temperatura mantem-se constante. Qual é a massa específica do
gás numa seção (2), em que p
2 = 1,5 x 10
5
N/m
2
?

•ρ=
�
????????????


R = 0,12 kg/m
3
�
1
??????
1
=
�
2
??????
2

K = :C + 273

58. •Exercícios...



Força
�=�.??????
�= ??????.??????
Massa específica
??????=
�
??????

Peso
G=�.�
Peso específico
??????=
�
??????
.: ??????=
��
??????
.: ??????=??????.�
Temperatura
??????
??????
5
=
??????
�−32
9
=
??????
??????−273
5

Peso específico relativo líquidos
??????
�=
??????
??????
??????2??????
.: γ
H2O=1000 kgf/m
3
Tensão normal
??????=
�
�
??????

Viscosidade cinemática
??????=
??????
??????

Tensão Cisalhamento
??????=
�
??????
??????

Equação do estado dos gases
�
??????
= RT ou ρ=
�
????????????

??????=??????
�??????
�??????
.: ??????=??????
??????
0
??????

Reynolds
??????�=
??????????????????
??????