MEDIDAS DE POSICIÓN Y FORMA

MEDIDAS DE POSICIÓN Y
FORMA

1. SESIÓN6
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Y PROBABILIDADES

2. MEDIDAS DEPOSICIÓN Y
FORMA

3. Lasmedidasdeposición,sonbastanteútiles,porque
permitendividiraconjuntodedatosomuestraenpartes
iguales.Seutilizanparaclasificaraunindividuooelemento
dentrodedichamuestraopoblación.Ejemplos:elpesode
laspersonastomandoencuentasuedad,almomentode
caminarenlínearecta,allanzarunapelotadebaloncesto,
etc.

4. Alfinalizarlasesióndeclase,el
estudiantecalculaeinterpreta
lasmedidasdeposiciónyde
formaparaunconjuntodedatos.
LOGRO DE LASESIÓN

5. Lasmedidasdeposición,sonbastanteútiles,porque
permitendividiraconjuntodedatosomuestraenpartes
iguales.Seutilizanparaclasificaraunindividuooelemento
dentrodedichamuestraopoblación.Ejemplos:elpesode
laspersonastomandoencuentasuedad,almomentode
caminarenlínearecta,allanzarunapelotadebaloncesto,
etc.

6. MEDIDAS DE
POSICIÓN
MEDIDAS DE FORMA:
ASIMETRÍA Y
CURTOSIS
TEMARIO

7. MEDIDAS DE POSICIÓN
Sielpesodelbebéesinferioralpercentil
10parasuedadgestacional(loque
significaqueel90%delosbebésdela
mismaedadgestacionalpesanmás),al
bebétambiénseledenomina"pequeño
parasuedadgestacional".

8. MEDIDAS DEPOSICIÓN
Lasmedidasdeposiciónsonlosvalores
quedeterminanlaposicióndeundato
respectoatodoslosdemásdatos
previamenteordenados.Tambiénseles
conoceconelnombredecuantiles.
Cuartiles(Q
k)
Loscuartilessontresvaloresquedividenal
conjuntodedatosencuatropartesiguales.
Deciles (D
k)
Los deciles son nuevevaloresque dividenal
conjunto de datos en diezpartes iguales.
Percentiles(P
k)
Lospercentilessonnoventaynuevevalores
quedividenalconjuntodedatosencien
partesiguales.

9. MEDIDAS DEPOSICIÓN
Equivalencias:
0% 25% 50% 75% 100%
Q
1 Q
2 Q
3
0% 10%20% 30%40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
D
1 D
2 D
3D
4 D
5 D
6 D
7 D
8 D
9
Equivalencias:
üQ2 = D5 = P50 =Me
üQ3 =P75
üD7 =P70

10. PERCENTIL
Son99valoresquedividenalconjuntodedatos
ordenadosen100partesiguales.Cadaparte
representael1%deltotal.Sedenotancon:
!"= primerpercentil
!#$= '"= percentil25
!$(= '#= )*= percentil50
!+$= ',= percentil75
!--= percentil99
1% "% …… …… "% "%
)01 !" !#
!$( !-2 !--)34
si el puntaje alcanzado es 19, entonces se encuentra en el percentil
67, esto significa que este examinado está mejor posicionado que el
66% de los examinados

11. PERCENTIL (Pi)
5
Cálculo de percentiles para datos no agrupados(P
k)
Procedimiento aseguir:
1. Ordenar los datos en
forma ascendente
2.Calcularlaposicióndel
percentilk-ésimomediante
lasiguienteexpresión:
Posición = k (n +1)
100
3.Ubicarelpercentilbuscadoen
laposicióncalculadasiéstees
unnúmeroentero,delo
contrariodichovalorsecalcula
enformaproporcionalenbasea
lasiguientefórmula:
P
k = L
i + parte decimal x (L
d–L
i)
Donde:
P
k: Percentilk-ésimo.
L
i: Valor del datoubicadoen la posición con el valor de k aproximadoa entero.
L
d: Valor del datosuperior o inmediatoa L
i

12. PERCENTIL
5
Cálculodepercentilesparadatosnoagrupados(P
k)
Caso:Duracióndeunabatería
Unfabricantedecomponenteselectrónicosseinteresaendeterminareltiempodevidaútil
deciertotipodebatería.Sepresentaacontinuaciónunamuestrade24horasdevida
registradas:
134122122125126172131180
134120136161140140140145
146153155159139162128132
¿Cuáleselvalorapartirdelcuálseencuentrael30%superiordelostiemposen
horasdevidaútildelasbaterías?

13. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos no agrupados(P
k)
Caso: Duración de unabatería
Solución
1. Ordenando los datos en formaascendente
120122122125126128131132
134134136139140140140145
146153155159161162172180
n=24
2. Cálculo de la posición del percentil 70:(k=70)
Posición=70(24+1)=17.5
100
Pidenhallar:
Posición =17.5
Nota: Partedecimal=0.5

14. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos no agrupados(P
k)
El valor de 17.5 se encuentra entre las posiciones 17 y 18 de los datos ordenados en formaascendente:
X
17 = 146, entonces: L
i =146
X
18 = 153, entonces: L
d =153
3. Cálculo deP
70:
Pk = Li + parte decimal x (Ld –Li) P70 = 146
+ 0.5 x (153 –146)
P70 = 149.5 horas
120122122125126128131132
134134136139140140140145
146153155159161162172180
Interpretación:
El 70% de los tiempos de vida útil registrados son
menores iguales a 149.5 horas.

15. PERCENTIL
Caso: Tiempo de espera de clientes
Solución
Sepresentanlostiemposdeespera(en
minutos)de11clientesparaseratendidosenla
ventanilladeunbanco:
1. Ordenando los datos en forma ascendente
4"4#4,464$474+424-4"(4""
15102013815912181114
4"4#4,464$474+424-4"(4""
89101112131415151820
3. Cálculo deP30:
2. Cálculo de la posición del percentil 30:(k=30)
Pk = Li + parte decimal x (Ld –Li) P70 = 10+
0.6x (11–10)
P70 = 10.6minutos

16. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos agrupados(P
k)
Procedimiento aseguir:
Paso1: Calcular frecuencia absoluta acumulada(F)
Paso2: Ubicar posición delpercentil
Paso3: Reemplazar en lafórmula
Recuerda!
Donde:
k: Valor k-ésimo según el cuantil Ck: k-ésimo valor del cuantil.
Li: Límite inferior del intervalo donde se encuentra el valor del cuantil Ck:
c: Amplitud de la clase
Fi-1: Frecuencia acumulada.
fi: Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el valor del cuantil Ck:

17. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos agrupados (P
k): Caso aplicativo
Si se ha registrado en el siguiente cuadro los pagos adicionales (soles) por concepto de horas
extras durante una semana de todos los trabajadores de una empresa constructora
X (S/.hora extra) fi (obrero)
[50 –70> 30
[70 –90> 50
[90 –110> 65
[110 –130> 30
[130 –150> 25
¿Cuáleselvalorapartirdelcuálseencuentrael55%delosobreroscon
menoresoinferioresmontosporhorasextrasensemana?

18. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos agrupados (P
k): Caso aplicativo empresa construya
X (S/.hora extra) fi (obrero) Fi
[50 –70> 30 30
[70 –90> 50
[90 –110>
[110 –130> 30 175
[130 –150> 25 200
Para el 55% inferior de los datos corresponde k = 55.
Paso1: Calcular (F)
Paso2: Ubicar posición del percentil : K=55
Paso3: Reemplazar en la fórmula
el 55% de los obreros tienen un tiempo de extra menor a 99.23 soles
Y el otro 45% de los obreros tiene un tiempo extra mayor a 45%

19. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos agrupados (P
k): Caso aplicativo en Android
LaempresaSYSTEMS.A.C.sededicaaldesarrollodeaplicativosdesarrolladosenANDROIDpara
dispositivosmóviles.Alaempresaleinteresadesarrollaraplicacionesdecalidadquetenganelmenor
tamañoenMBposibleparaquelosusuariospuedanhacerlasdescargamásrápidamenteensus
dispositivosmóviles.AcontinuaciónsepresentanlostamañosregistradosenMBde40aplicaciones
desarrolladas:
Tamaño del aplicativo(MB)N°deaplicativos
[0; 10> 8
[10; 20> 12
[20; 30> 7
[30; 40> 10
[40; 50] 3
Total 40
Eláreadecalidaddesoftwaredelaempresaindicóquesielpromediodeltamañoregistradodelas
aplicacionesdesarrolladasperteneceal45%inferiordelosdatos,seledaráunbonoalosprogramadores
afindemes.¿Cuálesladecisiónfinalquetomaráelgerentedelaempresa?

20. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos agrupados (P
k): Caso aplicativo en Android
Solución:
1. Cálculo de la marca de clase y de la media: (condición delgerente)
Tamaño del aplicativo
(MB)
N°de
aplicativos(fi)
Marcade
clase(Xi)
Xi.fi
[0;10> 8 5 40
[10;20> 12 15 180
[20;30> 7 25 175
[30;40> 10 35 350
[40;50] 3 45 135
Total 40 880
+
89=
∑8
;<
;
=
=
880
40
=22 BC

21. PERCENTIL
Cálculo de percentiles para datos agrupados (P
k): Caso aplicativo en Android
Solución:
2. Cálculo de la posición del percentil:(k=45)
Tamaño del aplicativo
(MB)
N°de
aplicativos(fi)
Frecuencia
acumulada(Fi)
[0;10> 8 8
[10;20> 12 20
[20;30> 7 27
[30;40> 10 37
[40;50] 3 40
Total n=40
Para el 45% inferior de los datos corresponde k =45.
Paso1: Calcular(F)
Paso2: Ubicar posición del percentil :K=45
D E=
<
F=G+I
J=
100
−ME−1
<E
Paso3: Reemplazar en lafórmula
100
45(40)
QRSETEó== =18

22. PERCENTIL
Tamaño delaplicativo
(MB)
N°de
aplicativos(fi)
Frecuencia
acumulada(Fi)
[0;10> 8 F
i-1 =8
[10;20> f
i =12 F
i =20
[20;30> 7 27
[30;40> 10 37
[40;50] 3 40
Total n=40
45F= 10 +10
18 −8
12
Cálculo de percentiles para datos agrupados (P
k): Caso: Aplicativos enAndroid
Ubicamos la posición calculada (Posición = 18) en la columna de frecuencias acumuladas(Fi).
Reemplazando
F45 = 18.3MB
Conclusión:Comoelvalordelamedia(8=22MB)esmayorqueelvalordeP45=18.3MB,
noseentregaráelbonoalosprogramadoresafindemes;teniendoencuentalas
indicacionesdeláreadecalidaddelsoftwaredelaempresa.

23. DECIL (Di )
Son valores que dividen al conjunto en diez
partes iguales son los deciles y se denotan
V", V#, V,, … , V-
V$= )*= quinto decil o decilmedio
Elhistogramamuestraladistribucióndecalificacionesenuna
prueba(de60puntos)queintentaron600estudiantes.Elpuntaje
decadaalumnoestárepresentadaporuncuadradoenel
histograma.
Elprimerdeciles17.5,porloqueladécimapartemásdébil
delosestudiantesenlaclaseteníaunamarcadebajodeesto.
Porlotanto,estedecilresumeeldesempeñodelos
estudiantesmásdébiles.
Sedicequelosestudiantesconcalificacionesinferioresa17.5
estáneneldecil1.Aquellosconcalificacionesentre17.5y26.5
estáneneldecil2,yasísucesivamente,hastalosestudiantescon
calificacionessuperioresa54.5queestáneneldecil10.

24. DECIL (Di )
Cálculo del decilpara datos agrupados(D
k)
Procedimientoaseguir:
Paso1: Calcular frecuencia absoluta acumulada(F)
Paso2: Ubicar posición delDecil
Paso3: Reemplazar en lafórmula
Recuerda!
Donde:
k: Valor k-ésimo según el decil Dk: k-ésimo valor del decil.
Li: Límite inferior del intervalo donde se encuentra el valor del decil Dk:
c: Amplitud de la clase
Fi-1: Frecuencia acumulada.
fi: Frecuencia absoluta del intervalo donde se encuentra el valor del decil Dk:
Ubicarlaposicióncalculadaenlos
valoresdelafrecuenciaacumulada
F
i.(Sesigueelmismoprocedimiento
queelpercentil)

25. Cálculo de deciles con datosagrupados
VX= Y0+Z
X1
− [00"
"(
\
0
,X=",#,…,-
Ejemplo:
Paralos salarios de 65 empleados de la empresa P&R
determinar e interpretar V,
Cuadro 1. Salarios de empleados deP&R
]3^3_0`a \0 [0
[#$(; #7(> 8 8
[#7(; #+(>10 18
[#+(; #2(>16 34
[#2(; #-(>14 48
[#-(; ,((>10 58
[,((; ,"(> 5 63
[,"(; ,#(> 2 65
V,= #+(+"(
,×7$
− "2
"(
"7
⇒ V,= #+(. -6
"( "(
,
X1
=
,×7$
= "-. $⇒ [= ,6> "-. $
El3(%delosempleadostieneunsalarioinferiora
$270.94
El7(%delosempleadostieneunsalariosuperiora
$270.94
DECIL (Di )

26. DECIL (Di )
Cálculo del deciles para datos agrupados (D
k): Caso aplicativo
La siguiente tabla muestra el tiempo requerido para auditor saldos de cuentas.
Tiempo de
Auditoria
Número de
Registros
(fi )
[10 –19> 3
[19 –28> 5
[28 –37> 10
[37 –46> 12
[46 –55> 20
¿Cuáleselprimerdecil?

27. DECIL (Di )
Cálculo del deciles para datos agrupados (P
k): Caso aplicativo empresa construya
X (S/.hora extra) fi (obrero) Fi
[10 –19> 3 3
[19 –28> 5 8
[28 –37> 10 18
[37 –46> 12 30
[46 –55> 20 50
Paso1: Calcular (F)
Paso2: Ubicar posición del decil: K= 1
Paso3: Reemplazar en la fórmula
19 es el límite inferior de la clase que contiene la medición
Kn/10 ó 5, por tanto el decil 1 se encuentra en el segundo
intervalo y su valor es 22.6 min.

28. Son 3 valoresque dividenal conjunto de datos
ordenadosen 4 partes iguales. Cadaparte
representael 25 % del total (un cuarto). Se
denotancon:
'"= primer cuartilo cuartilinferior
'#= )*= segundocuartilo cuartilmedio
',= tercercuartilo cuartilsuperior
Cuarto
inferior
#$%
Cuarto medio
Inferior
#$%
Cuarto medio
superior
#$%
Cuarto
superior
#$%
)01 '" '#=)* ', )34
CUARTIL (Qi)

29. CUARTIL (Qi)
Cálculo de cuartiles (Q
i) para datos agrupados
Procedimiento a seguir:
Paso1: Calcular frecuencia absoluta acumulada (F)
Paso2: Ubicar posición: según el cuartil
Paso3: Reemplazar en la fórmula
Recuerda:
Ubicarlaposicióncalculadaenlos
valoresdelafrecuenciaacumulada
F
i.(Sesigueelmismoprocedimiento
queelpercentil)

30. Cálculo de cuartiles con datosagrupados
#. Para calcular el cuartil'X
'X= Y0+Z
6
X1
− [00"
\
0
, X= ", #,,
Shihjklmónohpqnrlstsokjulojklrjrrhtsosthikj
hrjrhovnhkspqijwjxjrsihprhnorlpqilqsylrlhis
opnxnwlkjtlóo.zjktnkjihloqhiyihqji',
Ejemplo:
Cuadro 2. Edad deJubilación
{|3| \0 [0
[7,; 72> 71 71
[72; +,> 162233
[+,; +2> 91 324
[+2; 2,> 79 403
[2,; 22> 47 450
',= +2+$
,×6$(
− ,#6
6
+-
⇒ ',= +2. 2$
X1,×6$(
"(
=
6
= ,,+. $⇒ [6= 6(,> ,,+. $
El 75% de los trabajadores se jubiló con una edad
inferior a 78.85 años
CUARTIL (Qi)

31. CUARTIL (Qi)
Cálculo del cuartil para datos agrupados (Q
k): Caso aplicativo
La siguiente tabla muestra el tiempo requerido para auditor saldos de cuentas.
Tiempo de
Auditoria
Número de
Registros
(fi )
[10 –19> 3
[19 –28> 5
[28 –37> 10
[37 –46> 12
[46 –55> 20
¿Cuáleselsegundocuartil?

32. CUARTIL (Qi)
Cálculo del cuartil para datos agrupados (Q
k): Caso aplicativo empresa construya
X (S/.hora extra) fi (obrero) Fi
[10 –19> 3 3
[19 –28> 5 8
[28 –37> 10 18
[37 –46> 12 30
[46 –55> 20 50
Paso1: Calcular (F)
Paso2: Ubicar posición del cuartil : K=2
Paso3: Reemplazar en la fórmula
37 es el límite inferior de la clase que contiene la medición
Kn/4 ó 25, por tanto el cuartil 2 se encuentra en el cuarto
intervalo y su valor es 42.25 min.

33. MEDIDAS DE FORMA
Lasmedidasdeformapermitenconocersiunadistribucióndefrecuenciastiene
característicascomo:simetría,asimetría,niveldeconcentracióndedatosynivelde
apuntamientoquelaclasifiquenenuntipoparticulardedistribución.Sonmedidasdeforma
laasimetríaylacurtosis.
Asimetría Curtosis

34. MEDIDAS DE FORMA
Asimetría:
•Sonmedidasquepermitenconocerlaformaquetienelacurvaquerepresentaalconjuntode
datos. Nos brindan información sobre la dirección de la dispersión de losdatos.
•Si esta dispersión tiende hacia el lado derecho, diremos que la curva tiene asimetría positiva,
en caso contrario diremos que tiene asimetríanegativa.
•Si las dispersiones de la curva son iguales diremos que la curva essimétrica.
negativa
Positiva

35. MEDIDAS DE FORMA
Si A
k < 0, la distribución tiene asimetría negativa.
Si A
k = 0, la distribución essimétrica.
Si A
k > 0, la distribución tiene asimetríapositiva.
Coeficiente de asimetría de Pearson(A
k)
: mediamuestral
Me:mediana
S: desviaciónestándar
Ak <0 Ak >0
k
A =0
5−B}
~D=3
S

36. MEDIDAS DE FORMA
Tiempo de vida útil(Horas)N°de componentes(fi)
[500; 700> 6
[700; 900> 12
[900; 1100> 10
[1100; 1300> 8
[1300; 1500] 4
Total 40
Calcular e interpretar el coeficiente de asimetría correspondiente a los tiempos en horas de vida útil
de la muestra de 40 componenteselectrónicos.
CoeficientedeasimetríadePearson(A
k)
Caso:Componenteelectrónico
Serealizaunestudiosobreeltiempodevidaútildeuncomponenteelectrónico.Acontinuación
sepresentalatabladedatosagrupadosporintervalosparaunamuestrade40tiemposenhoras
devidaútildeloscomponenteselectrónicosenestudio:

37. MEDIDAS DE FORMA
1. Completando la tabla defrecuencias
Tiempo devida
útil(Horas)
N°de
componentes(f
i)
Marca declase
(X
i)
Frecuencia
acumulada(F
i)
\
0.?05E
2
<E
[500;700> 6 600 6 3600 2160000
[700;900> 12 800 18 9600 7680000
[900;1100> 10 1000 28 1000010000000
[1100;1300> 8 1200 36 9600 11520000
[1300;1500] 4 1400 40 5600 7840000
Total 40 3840039200000
Coeficiente de asimetría de Pearson(A
k)
Solución: Caso: Componenteelectrónico
+
Media
Varianza
Desviaciónestándar
S=244.74Mediana:Paso1:F
Paso2:
Paso3:
2. Calculando losestadísticos:
FRSETEó==
=
2
=
40
2
=20
B
?=900+200
20−18
10
=940
89=
∑8
;<
;
=
=
38400
40
=960
?
?
=
∑8
;<
;−=89
?
=−1
?
?
=
39200000−40960
?
40−1
?
?
=59897.44
?=59897.44

38. MEDIDAS DE FORMA
Coeficiente de asimetría de Pearson(A
k)
Caso: Componenteelectrónico
3. Reemplazando en la fórmula deAsimetría:
4. Interpretación: La distribución de los datos presenta una asimetríapositiva.
5−B}
~D=3
S
~D=3
960 −940
244.74
=0.245

39. MEDIDAS DE FORMA
P
10, P
25, P
75,P
90:percentiles
?
F
75 − F
25
J=
2(F90 −F10)
Curtosis
Estasmedidasnosbrindaninformaciónsobreelgradodedeformaciónvertical
de una distribución de frecuencias en comparación con la curva normal que le
corresponde. Tipos de distribuciones según su grado decurtosis:

40. MEDIDAS DE FORMA
a) Si Ku < 0.263, la distribución es Platicúrtica.
b) Si Ku = 0.263, la distribución esMesocúrtica.
c) Si Ku > 0.263, la distribución esLeptocúrtica.
Coeficiente decurtosis
Sielgradodeapuntamientoes
menorqueeldeladistribución
normal.
Sielgradodeapuntamientoes
igualqueeldeladistribución
normal.
Sielgradodeapuntamientoes
mayorqueeldeladistribución
normal.

41. MEDIDAS DE FORMA
Caso: Casaprefabricada
Laresistenciaesunacaracterísticaimportantedelosmaterialesutilizadosencasasprefabricadas.
Cadaunodelos50elementosdeplacaprefabricadossesometieronapruebadeesfuerzosevero
yseregistróelanchomáximo(mm)delasgrietasresultantes.Losdatosregistradosparala
muestraenestudiofuelasiguiente:
Ancho máximo de la grieta(mm) N°de elementos de placa(f
i)
[0.4; 0.5> 6
[0.5; 0.6> 14
[0.6; 0.7> 10
[0.7; 0.8> 9
[0.8; 0.9] 4
[0.9; 1] 7
Total 50
Calcular e interpretar el coeficiente de curtosis correspondiente a los anchos máximos (mm) de las
grietas resultantes para la muestra de 50 elementos de placaprefabricados.
Coeficiente decurtosis

42. MEDIDAS DE FORMA
2. Cálculo de las medidas deposición:
Ancho máximode
la grieta(mm)
N°de
elementos de
placa(f
i)
Frecuencia
acumulada
(F
i)
[0.4;0.5> 6 6
[0.5;0.6> 14 20
[0.6;0.7> 10 30
[0.7;0.8> 9 39
[0.8;0.9] 4 43
[0.9;1] 7 50
Total 50
PercentilPosición Fórmula Valor
P
7537.5=0.7+0.1x(37.5-30)/90.78
P
2512.5=0.5+0.1x(12.5-6)/140.55
P
90 45=0.9+0.1x(45-43)/70.93
P
10 5=0.4+0.1x(5-0)/6 0.48
Recuerde: paraP
75
Paso1: F
Paso2:Posición
J
=
100
=
75(50)
100
= 37.5 (4?R?=?}??)
Paso3:
F75 = 0.7 +0.1.
37.5 −30
9
=0.78
P
90
P
10
P
25
P
75
Coeficiente decurtosis
Caso: Casa prefabricada
Solución:
1. Completando la tabla defrecuencias:

43. MEDIDAS DE FORMA
4. Interpretación: Los datos presentan una distribuciónPLATICÚRTICA.
Percentil Valor
P
75 0.78
P
25 0.55
P
90 0.93
P
10 0.48
7525
u
9010
(P-P)
K=
2(P-P)
K
u =0.255556
Coeficiente de curtosis
Caso: Casaprefabricada
3. Reemplazando en la fórmula decurtosis:

44. LISTO PARA MISEJERCICIOS

45. MEDIDAS DE POSICIÓN Y
DE FORMA

46. EJERCICIOSPROPUESTOS
Setienelostiempos(minutos)enque32niñosestánfrenteaunacomputadoraen
casajugandoalgúnjuegoOn-line
[5,2 6,1> 3
[6,1 7> 5
[7 7,9> 9
[7,9 8,8> 7
[8,8 9,7> 5
[9.7 10.6> 3
TOTAL 32
Halle el Percentil 10 e interprete

47. EJERCICIOSPROPUESTOS
SetienenlasnotasobtenidasenelcursodeAdministracióndeEmpresas,
deunamuestraden=80estudiantesdelciclo2020-2delaUTP,información
recopiladaporlosEstudiantesdelaFAYNdelaUTPenelmesdeabrildel
presenteañoquesedanenelPresentecuadro:
Tabla de distribución de frecuencias de 80 estudiantes del curso de Administración según sus notas
[ Li - Ls ) Xi fi Fi
0 - 4 2 5 5
4 - 8 6 15 20
8 - 12 10 20 40
12 - 16 14 35 75
16 - 20 18 5 80
Total 80
Fuente: Encuesta realizada por los Estudiantes de FAYN de UTP. Abril 2019 .Lima-Perú
Calcular el Percentil 75 e interpretar

48. EJERCICIOSPROPUESTOS
ElgerenteGeneralporvísperadelaniversariodelaempresadecideotorgarunBonodereconocimientosiemprey
cuandosecumplaalgunascondiciones.Semuestralosminutosadicionalesqueenlosúltimos3meseslos
empleadossehanquedadotrabajando,unavezfinalizadalajornadalaboral,demaneravoluntariaparacumplirlas
metas.
X (minutosadicionales) fi(empleado)
[50 –70> 30
[70 –90> 50
[90 –110> 65
[110 –130> 30
[130 –150> 25
Siel55%delosempleadostieneuntiempodepermanenciaadicionalmenoroigualaaproximadamentea99.231
minutos,entonceselgerentegeneralotorgaraunbonodecomprasdemilsolesatodoslosempleados,sinopasa
ello.TodossequedaránsinBonoesteaño.¿Losempleadosrecibirándichobono?

49. YahoranostocainteractuarenCANVAS.Usaremosel
forodeconsultaparaestarencomunicación
permanente,tambiéntendrásquecompletaralgunas
actividadesprogramadas.

50. 1.¿Cuál es la diferencia de dato agrupado y noagrupado?
2.Ventajas y desventajas de las medidas de posición.
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?

51. FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidasdeposición
2.Medidasdeforma:
Asimetriaycurtosis.
Excelente tu
participación
Desaprende tus
limitaciones y estate
listo para aprender.
J
Ésta sesión
quedará
grabada para tus
consultas.
C
PARA TI
1.Realiza los
ejercicios
propuestos de
ésta sesión y
práctica con la
tarea
domiciliaria.
2.Consulta en
el FORO tus
dudas.

52. INDICACIONES A TENER EN CUENTE EN ESTASESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda
grabada para que
puedas repasar
Materiales
Consulta la
diapositiva y lista
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de
ejercicios y
comentarios