mekanikafluida1pertemuan060708-190509023003.ppt

Mekanika Fluida untuk teknik

1. Mekanika Fluida
Haerul Anwar, S.Si., M.Sc.
Hydrodinamik

2. 1. Aliran bersifat steady/tunak(tetap)
FLUIDA
FLUIDA IDEAL FLUIDA SEJATI
2. Nonviscous (tidak kental) 2. Viscous (kental)
1. alirannya turbulen
3. Incompresibel (tidak termamfatkan)3. Compressible (termamfatkan)

3. PENGANTAR
HIDROSTATIKA, ILMU PERIHAL ZAT ALIR ATAU FLUIDA YANG DIAM TIDAK
BERGERAK DAN “HIDRODINAMOKA” ILMU TENTANG FLUIDA (ZAT ALIR)
YANG BERGERAK, SEDANGKAN HIDRODIMAIKA YANG KHUSUS MENGENAI
ALIRAN GAS DAN UDARA, DISEBUT “AERODINAMIKA”.
FLUIDA
IALAH ZAT YANG DAPAT MENGALIR (TERMASUK ZAT CAIR DAN GAS
DAN PERBEDAAN KEDUA ZAT TERLETAK PADA KOMPALIBITASNYA)

4. HYDRODINAMIK
Syarat fluida ideal (Bernoulli) :
1.Zat cair tanpa adanya geseran dalam
(cairan tidak viskous)
2.Zat cair mengalir secara stasioner (tidak
berubah) dalam hal kecepatan, arah maupun
besarnya (selalu konstan)
3.Zat cair mengalir secara steady yaitu melalui
lintasan tertentu
4.Zat cair tidak termampatkan (incompressible)
dan mengalir sejumlah cairan yang sama
besarnya (kontinuitas)

5. FLOW LINE
STREAM LINE TURBULEN
Aliran fluida yang mengikuti suatu garis
(lurus/lengkung) yang jelas ujung pang-
kalnya.
Karena adanya partikel-partikal yang
berbeda arah geraknya, bahkan berla-
wanan dengan arah gerak keseluruhan
fluida
Garis arus bercabangGaris arus berlapis

6. Hidrodinamika merupakan cabang mekanika
yang mempelajari fluida bergerak (gejala tentang
fluida cukup kompleks)
Pembicaraanfluidaterdapatbermacam-macam
antara lain:
-dari jenis fluida (kental dan tidak kental)
-dari aliran fluida laminer dan turbulen
-dari fluida mampat dan tidak mampat
-dari aliran rotasi dan tidak rotasi
Pembicaraan fluida menjadi relatif sederhana, jika
aliran dianggap tunak (streamline atau steady)

10. Syarat fluida ideal (Bernoulli):
1.Zat cair tanpa adanya
geseran dalam (cairan
tidak viskous)
2.Zatcairmengalirsecarastasioner(tidak
berubah) dalamhalv,arahmaupun
besarnya
(selalu konstan)
3.Zat cairmengalir secara
steady yaitumelalui
lintasan tertentu
4.Zat cair tidak termampatkan
(incompressible) dan mengalir sejumlah
cairan yang sama besarnya (kontinuitas)
PERSAMAAN KONTINYUITAS

11. APABILA FLUIDA TIDAK KOMPRESIBEL (  
1 = 
2),
Perkalian kecepatan dengan penampang pipa
disebut debit (Q), satuam m
3 s
-1,
A v=Q
Persm kontinyuitas menjadi,
A v = tetap A
1 v
1 = A
2 v
2

12. ALIRAN FLUIDA PADA PIPA
PIPA BERLUAS PE-
NAMPANG BESAR
(A
1
) DENGAN LAJU
ALIRAN FLUIDA (v
1
)
PIPA BERLUAS PE-
NAMPANG KECIL
(A
2) DENGAN LAJU
ALIRAN FLUIDA (v
2)
A1
A1A2
v
1 v
2
v
1
Untuk fluida ideal :
Massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa sama dengan massa fluida yang
keluar ari ujung lain :
21
mm
2211
VV

222111
xAxA 
 
22221111 tvAtvA 
21

21
tt
2211 vAvA





Karena : = massa jenis fluida
= selang waktu alir fluida
Maka didapat :
Persamaan KO
NTINUITAS

13. Contoh
Fluidamengalirlewattabung,dengandiameter
berbeda. Fluida masuk pada diameter 0,5 m
2dan
keluar dari pipa diameter 0,1 m
2 tersebut ?
Penyelesaian
A
1 v
1 =
A
2 v
2(0,5 m
2)(50 m s
-1)=(0,1 m
2) v
2
Ditemukan nilaiv
2=250 m s
-1
Daniel Bernoulli
1700 - 1782
v=50ms
-1sertakeluarujungpipayang
lain
diameter0,1m
2.Berapakahv-nyasaatfluida

14. Contoh soal

15. s
cm
v
v
5,22
24,50
4,1130
2
2


3. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan diameter
8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter besar 10
cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
d
1
= 12 cm  r = 6 cm = 6 x 10
-2
m
d
2
= 8 cm  r = 4 cm = 2 x 10
-2
m
A
1
=  r
1
2
= 3,14 x (6 cm)
2
= 113, 04 cm
2

A
1
=  r
1
2
= 3,14 x (4 cm)
2
= 50,24 cm
2
v
2
= 10 cm/s and v
2
= …?
A
1
v
1
= A
2
v
2
113,04 x 10 = 50,24 x v
2

Dik :
Contoh soal

16. Contoh soal

17. AZAS BERNOULLI

18. Persamaan Bernoulli
Daniel Bernoulli
Swiss
Physiciest 1667
- 1748
Persamaan Bernoulli, ialah
persamaan kontinyuitas dengan
memasukkan unsur hukum
kekekalan energi mekanik dalam
persamaannya.

19. PERSAMAAN BERNOULLI
Kecepatan rendah  tekanan tinggi
Kecepatan tinggi  tekanan
rendah
kenapa Selembar kain tipis
ditiup dari bagian atasnya,
ternyata kain tersebut naik
ke atas?

20. PADA PIPA BERPENAMPANG A
1
PADA PIPA BERPENAMPANG A
2
Besar usaha untuk memindahkan fluida
sejauh x
1 :
Besar usaha untuk memindahkan fluida
sejauh x
2
:
111.xFW
111xAP
VxA
11


dimana
222
.xFW
222
xAP
VxA
22



dimana
Sehingga : VPW
11


volume fluida
volume fluida
Sehingga : VPW
22


21. Jadi usaha total yang dilakukan fluida dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :
VPVPW
21

m
Vkarena  

m
PPW
21Maka didapat :
Perubahan energi mekanik saat fluida bergerak dari ujung kiri ke ujung kanan adalah :
    







2
1
2
212
2
1
vvmhhmgE
M
Karena Usaha merupakan perubahan energi :
MEW
     
2
1
2
21221
2
1
vvmhhmg
m
PP 

     
m
vvmhhmgPP








2
1
2
21221
2
1
    
2
1
2
21221
2
1
vvhhgPP  

2
1
2
21221
2
1
2
1
vvghghPP  
2
222
2
111
2
1
2
1
vghPvghP  
tan
2
1
2
konsvghP  

Maka :

22. UNTUK FLUIDA TAK MENGALIR
0
21 vv
0
2
1
0
2
1
2211   ghPghP
2211
ghPghP  
 
1221 hhgPP 



2
222
2
111
2
1
2
1
vghPvghP  
UNTUK FLUIDA YANG MENGALIR PADA PIPA HORIZONTAL
2
22
2
11
2
1
2
1
vghPvghP  hhh 
21
 
2
1
2
221
2
1
vvPP  

23. MENENTUKAN KECEPATAN ALIR PADA DINDING TABUNG
(TEOREMA TORRICELLI)
v
2
P
o
P
o
acuan
h
1
v
1
h
2
Tekanan pada permukaan fluida dan pada lubang di bawah adalah sama :

(P
o)
Jika :h
1
= hdanh
2
= 0karena berada pada titik acuan
v
1
diabaikandanv
2
= v
Maka : 22
2
1
00
2
1
vgPghP
oo
 
2
2
1
vPghP
oo
 
ghv2
2

ghv2
ghAQ 2



Jika luas kebocoran lubang = A, maka debit
fluida yang keluar dari lubang :

24. Alat didasarkan Persamaan Bernoulli.
Venturimete
r
v
1 < v
2 , p
1 > p
2
Venturimeter alat untuk mengukur
kelajuan fluida
A
1
A
2
v
1
v
2
h
p
1
p
2

25. VENTURIMETER
Alat untuk mengukur kelajuan zat cair
TANPA MANOMETER DENGAN MANOMETER

26. VENTURIMETER TANPA MANOMETER
h
A
1
A
2
v
1
v
2
P
1
P
2
Fluida yang diukur tidak memiliki perbedaan ketinggian :  
2
1
2
221
2
1
vvPP  
Berdasarkan persamaan kontinuitas :
1
2
1
2 v
A
A
v


















2
1
2
1
2
1
21
2
1
vv
A
A
PP 

















 1
2
1
2
2
12
1
A
A
v


Perbedaan tinggi zat cair pada tabung vertikal : h
Maka :
Sehingga : ghPP 
21

















 1
2
1
2
2
12
1
A
A
vgh



Jadi :

27. 
















 1
2
1
2
2
12
1
A
A
vgh

















 12
2
2
2
1
A
A
vgh
1
2
2
2
1
1










A
A
gh
v
Maka kelajuan fluida pada bagian pipa berpenampang A
1 adalah :
Sehingga debit fluida pada pipa senturi tanpa manometer adalah :
1
2
2
2
1
1










A
A
gh
AQ

28. VENTURIMETERDENGAN MANOMETER
A
1
A
2
P
1
P
2
v
1
v
2
y
h
N M
'
Perbedaan tekanan : PPP 
21
dapat diukur dengan manometer
dimana tekanan di kaki kiri P
N
= tekanan di kaki kanan P
M
MN
PP
ghhygPgyP '
21  
ghghgygyPP '
21
 
ghghP  '


Dengan mensubtitusikan persamaan di atas ke
persamaan :

















 1
2
1
2
2
12
1
A
A
vP
Maka akan didapat :




















1
'2
2
2
1
1
A
A
gh
v



'

= Massa jenis fluida dlm venturi
= Massa jenis fluida dlm manometer

29. TABUNG PITOT
Untuk mengukur kelajuan gas
Aliran gas
a
b
h
Air raksa
v Kelajuan gas di a = v
a
= v
Tekanan di kiri kaki manometer =
tekanan aliran gas (P
a
)
Lubang kanan manometer tegak lurus
terhadap aliran gas, sehingga laju gas
di b = v
b
= 0
Tekanan di kaki kanan manometer = tekanan di b, sedangkan a dan b sama tinggi, sehingga :
22
2
1
2
1
bbaa
vPvP  
baa PvP 
2
2
1

2
2
1
vPP
ab 


Beda tekanan di a dan b = tekanan hidrostatis air raksa setinggi h = ghPP
ab '

'
Sehingga :
ghv '
2
1
2


gh
v
'2
2


gh
v
'2




v = kelajuan gas
'= massa jenis raksa dlm manometer
= massa jenis gas
h = perbedaan tinggi raksa dlm manometer

30. GAYA BERAT
(Pengaruh gravitasi bumi)
GAYA ANGKAT
(Pengaruh bentuk pesawat)
GAYA HAMBAT
(Gesekan antara badan
pesawat dengan udara)
GAYA GERAK
(Oleh mesin pesawat)

31. V
2
V
1
v
1
= kelajuan udara bagian bawah
v
2
= kelajuan udara bagian atas
Menurut azas Bernoulli :
v
2
>v
1
P
2
<P
1
Dengan persamaan :
2
222
2
111
2
1
2
1
vghPvghP  
Dengan ketinggian kedua permukaan sayap sama tinggi :
2
22
2
11
2
1
2
1
vPvP  
 
2
1
2
221
2
1
vvPP  
 
2
1
2
2
21
2
1
vv
A
F
A
F
 
 
2
1
2
221
2
1
vvAFF  


Gaya angkat Pesawat
F
1
-F
2
= gaya angkat pesawat

= massa jenis udara

32. PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada
tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air
diukur dari tangki (g =10 m/s
2
)?
Penyelesaian
h
1 = 1,25 m
h
2 = 45 cm = 0,25 m
v = …?
1,25 cm
1,25 m
air

33. PENERAPAN AZAS BERNOULI
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi 1,25 m. Pada
tangki terdapat lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh tempat jatuhnya air
diukur dari tangki (g =10 m/s
2
)?
Penyelesaian
h
1 = 1,25 m
h
2 = 45 cm = 0,25 m
v = …?
smsm
msm
mmsm
hhgv
/4/16
)80,0(/20
)45,0125(/102
)(2
22
2
2
21




Kecepatan air dari lubang bocor :
1,25 cm
1,25 m
air

34. Hal.: 34 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan sudut  =
0
o
(v
0 arah mendatar)
st
st
t
tsmm
tsmm
tgtvy
sm
m
3,0
9,0
/545,0
)/10(045,0
sin
2
/5
45,0
22
22
2
1
2
2
1
0
2





 
m
ssm
tvx
2,1
)3,0)(1)(/4(
)(cos
0


 
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.

35. Hal.: 35 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm
2
dan luas
penampang kecil 5 cm
2
digunakan untuk mengukur kecepatan aliran
air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air 15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil (g =
10 m/s
2
)?
Contoh
15 cm
A
2
A
1
v
1 v
2

36. Hal.: 36 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULIPenyelesaian
A
1
= 10 cm
2
= 10 x 10
-4
m
2

A
2
= 5 cm2 = 5 x 10
-4
m
2
h = 15 cm = 15 x 10
2
m
g = 10 m/s
2
, v
2 = …?
1
105
1010
1015/102
1
2
2
24
24
22
2
2
1


























m
m
msm
A
A
hg
v
Untuk menentukan kecepatan v
2, gunakan
persamaan kontinuitas:
sm
sm
m
m
v
A
A
v
vAvA
/2
/1
105
1010
24
24
1
2
1
2
2211









Jadi, laju aliran gas oksigen dalam
pipa adalah 97,52 m/s.

37. Hal.: 37 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60 m/s,
berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas yang
diperolehnya adalah 10 N/m
2
? ( = 1.29 kg/m
3
)
Contoh

38. Hal.: 38 DINAMIKA FLUIDA
PENERAPAN AZAS BERNOULI
sm
smv
mN
sm
pp
vv
pp
vv
ppvv
hgvphgvp
/13,60
/5,3615
29,1
/)10(2
)/60(
)(2
)(2
)(
22
1
2
2
122
2
2
1
122
2
2
1
12
2
2
2
12
1
2
2
22
1
21
2
12
1
1













Penyelesaian
p
2
– p
1
= 10 N/m
v
2
= 60 m/s
h
1
= h
2
v
1
= …?
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s

39. Air mengalir dalam venturimeter seperti gambar berikut :
Pipa horizontal yang penampangnya lebih besar memiliki diameter 2 kali diameter
pipa yang menyempit, bila beda ketinggian air dalam tabung 1 dan 2 adalah 30 cm :
a. Berapa kelajuan air dalam pipa 1
b. Berapa kelajuan air dalam pipa 2
1 2
30 cm
 
2
1
2
221
2
1
vvPP  
1
2
1
2
v
A
A
v
ghPP 
21

















 1
2
1
2
2
12
1
A
A
vgh

40. 
















 1
2
1
2
2
12
1
A
A
vP 



















1
'2
2
2
1
1
A
A
gh
v



41. Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas
yang massa jenisnya 0,0068 g/cm3. manometer diisi air raksa, jika beda
tinggi air raksa pada kedua kaki 4,5 cm dan g = 9,8 m/s2, tentukan :
a. Beda tekanan antara a dan b
b. Kelajuan aliran gas tersebut
a
Aliran gas
b v

h
Air raksa
2
2
1
vPP
ab 

gh
v
'2
