Metode Numerik KU ya numerik teknik.ppt

aser

1. METODE NUMERIKMETODE NUMERIK

2. Syarat PerkuliahanSyarat Perkuliahan
Memenuhi presensi perkuliahan minimal 75% dari total
perkuliahan
Harus hadir 10 menit sebelum ujian dilaksanakan
Jika ada mahasiswa yang tidak memenuhi syarat maka secara
otomatis tidak akan tercantum dalam presensi

3. PEMBOBOTAN PENILAIAN
Komponen Bobot (%)
TUGAS
KUIS
20
10
UTS 25
UAS 30
KEAKTIFAN 15
JUMLAH 100

4. Nilai Absolut
(Nab)
Nilai Huruf Bobot Nilai Huruf
(BNH)
≥ 80 A 4,0
≥ 65 B 3,0
≥ 56 C 2,0
≥ 41 D 1,0
≤ 40 E 0,0
GRADE PENILAIAN

5. Agus Setiawan, “Pengantar Metode Numerik”, Penerbit Andi
Bambang Triatmodjo, “Metode Numerik”. Gajahmada University Press
Suharyanto, “Metode Numerik untuk Teknik Sipil”, Gajahmada University
Press
Suharyanto, “Metode Numerik untuk Aplikasi Teknik Sipil”, Gajahmada
University Press
ReferensiReferensi

6. POKOK BAHASANPOKOK BAHASAN
1. Pengantar Metode Numerik
2. Penyelesaian Persamaan Non Linier
- Metode bijeksi - Metode Secant
- Metode Regular Falsi - Metode Iterasi titik tetap
3. Sistem Persamaan Linier
- Metode eliminasi Gauss - Metode matriks invers - Metode Gauss Saidel
- Metode Eliminasi Gauss Jordan - Metode iterasi jacobi
4. Interpolasi
5. Integrasi numerik
14
Pertemuan

7. PendahuluanPendahuluan
Metode NumerikMetode Numerik:teknik yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-
permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara operasi hitungan
(arithmetic).
Penyelesaian:
1.Secara analitis (untuk pers. sederhana)
2.Secara numerik (untuk pers. sulit)
Persamaan
Matematis
Permasalahan
di Bidang IPTEK

8. PendahuluanPendahuluan
Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik :
◦Solusi dengan menggunakan metode numerik selalu berbentuk
angka. Metode analitik yang biasanya menghasilkan solusi dalam
bentuk fungsi matematik  dievaluasi menghasilkan nilai.
Metode numerik, kita hanya memperoleh solusi yang menghampiri
atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga
solusi hampiran (approxomation) atau solusi pendekatan, namun
solusi hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan.
Solusi hampiran jelas tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga
ada selisih antara keduanya. Selisih inilah yang disebut dengan galat
(error).

9. Hasil penyelesaian numerik merupakan nilai perkiraan atau pendekatan
dari penyelesaian analitis atau eksak.
Terdapat kesalahan (Terdapat kesalahan (errorerror) terhadap ) terhadap
nilai eksaknilai eksak
METODE METODE
NUMERIKNUMERIK
Hasil:pendekatan dari penyelesaian Hasil:pendekatan dari penyelesaian
Analitis (eksak)Analitis (eksak)
Dalam proses perhitungannya (algoritma)Dalam proses perhitungannya (algoritma)
dilakukan dengan iterasi dalam jumlah dilakukan dengan iterasi dalam jumlah
yang sangat banyak dan berulang-ulang yang sangat banyak dan berulang-ulang
KO
M
PUTER

10. MotivasiMotivasi
Kenapa diperlukan?
Pada umumnya permasalahan dalam sains dan
teknologi digambarkan dalam persamaan
matematika
Persamaan ini sulit diselesaikan dengan “tangan”  analitis
sehingga diperlukan penyelesaian pendekatan  numerik

11. Kesalahan (Error)Kesalahan (Error)
Penyelesaian secara numeris memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak
(yang benar), artinya dalam penyelesaian numeris terdapat kesalahan terhadap nilai
eksak.
Terdapat tiga macam kesalahan:
1.Kesalahan bawaan: merupakan kesalahan dari nilai data.
Misal kekeliruan dalam menyalin data, salah membaca skala atau kesalahan
karena kurangnya pengertian mengenai hukum-hukum fisik dari data yang diukur.
2.Kesalahan pembulatan: terjadi karena tidak diperhitungkannya beberapa angka
terakhir dari suatu bilangan, artinya nilai perkiraan digunakan untuk menggantikan
bilangan eksak.
contoh, nilai:
8632574 dapat dibulatkan menjadi 8633000
3,1415926 dapat dibulatkan menjadi 3,14

12. Kesalahan (Error)Kesalahan (Error)
3.Kesalahan pemotongan: terjadi karena tidak dilakukan hitungan sesuai dengan prosedur
matematik yang benar. Sebagai contoh suatu proses tak berhingga diganti dengan proses
berhingga.
Contoh fungsi dalam matematika yang dapat direpresentasikan dalam bentuk deret
tak terhingga yaitu:
Nilai eksak dari diperoleh apabila semua suku dari deret tersebut diperhitungkan. Namun
dalam prakteknya,sulit untuk menghitung semua suku sampai tak terhingga. Apabila hanya
diperhitungkan beberapa suku pertama saja, maka hasilnya tidak sama dengan nilai eksak.
Kesalahan karena hanya memperhitungkan beberapa suku pertama disebut dengan
kesalahan pemotongan.
..........
!4!3!2
1
432

xxx
xe
x

13. KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIFKESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF
Hubungan antara nilai eksak, nilai perkiraan dan kesalahan dapat dirumuskan sebagai
berikut: p = p* + E
e
dengan:
p : nilai eksak
p* : nilai perkiraan
E
e : kesalahan terhadap nilai eksak
Sehingga dapat dicari besarnya kesalahan adalah sebagai perbedaan antara nilai eksak
dan nilai perkiraan, yaitu : E
e = p – p*
KESALAHAN ABSOLUT
Pada kesalahan absolut, tidak
menunjukkan besarnya tingkat
kesalahan

14. KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIFKESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF
Kesalahan relatif: besarnya tingkat kesalahan ditentukan dengan cara membandingkan
kesalahan yang terjadi dengan nilai eksak.
Kesalahan Relatif
terhadap nilai eksak
Kesalahan relatif sering diberikan dalam bentuk persen.
%100
p
E
e
e
p
E
e
e


15. KESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIFKESALAHAN ABSOLUT DAN RELATIF
%100


p
E
a
a
Dalam metode numerik, besarnya kesalahan dinyatakan berdasarkan nilai perkiraan
terbaik dari nilai eksak,sehingga kesalahan mempunyai bentuk sebagai berikut:
dengan:
E
a : kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik
p* : nilai perkiraan terbaik
Indeks a menunjukkan bahwa kesalahan dibandingkan terhadap nilai perkiraan
(approximate value).

16. LATIHAN SOALLATIHAN SOAL