METODOS NUMERICOS APLICADOS A LA INGENIERIA ESTRUCTURAL

El análisis estructural de edificaciones de gran altura, como una torre de 20 niveles, es un reto fundamental en la ingeniería civil, ya que involucra la consideración simultánea de múltiples factores: cargas gravitacionales, acciones sísmicas, condiciones de frontera, propiedades no lineales de los materiales y la interacción dinámica con el suelo. La herramienta OpenSeesPy, una interfaz de Python para OpenSees (Open System for Earthquake Engineering Simulation), se ha convertido en un recurso poderoso para abordar estos problemas debido a su flexibilidad, capacidad de modelado detallado y compatibilidad con diversos métodos numéricos.

En el caso de una edificación de 20 pisos, el análisis estructural puede dividirse en dos grandes enfoques: análisis estático y análisis dinámico.

1. Análisis estático

El análisis estático consiste en aplicar cargas constantes o cuasiestáticas a la estructura, tales como cargas muertas (peso propio, acabados, instalaciones) y cargas vivas (ocupación, mobiliario, sobrecargas reglamentarias). En el caso de sismos, se suele recurrir a un análisis estático equivalente, donde las fuerzas sísmicas se representan mediante un sistema de cargas laterales distribuidas a lo largo de la altura del edificio, de acuerdo con la normativa sísmica vigente (por ejemplo, E.030 en Perú o ASCE 7 en EE. UU.).

Con OpenSeesPy, este análisis implica:

Definir la geometría de la estructura (20 niveles, con marcos, muros o pórticos rígidos según el diseño).

Modelar materiales constitutivos (concreto reforzado, acero estructural, etc.), utilizando modelos elasto-plásticos o no lineales.

Aplicar cargas verticales (muertas y vivas) y laterales equivalentes.

Resolver el sistema mediante métodos numéricos como el método de la rigidez directa y solucionadores iterativos (Newton-Raphson, Modified Newton).

Este análisis permite determinar desplazamientos laterales (drifts), esfuerzos internos en vigas y columnas, y la distribución de cortantes en cada piso. Aunque es una aproximación simplificada del comportamiento sísmico, ofrece una primera visión de la respuesta global del edificio.

2. Análisis dinámico

El análisis dinámico es más avanzado y realista, pues considera la interacción de la estructura con movimientos sísmicos. Aquí distinguimos dos enfoques principales:

a) Análisis modal espectral

Se basa en calcular los modos de vibración del edificio (frecuencias naturales y formas modales).

Se combinan estos modos con un espectro de respuesta sísmica definido por la norma.

En OpenSeesPy, se implementa el cálculo de autovalores del sistema de rigidez y masa.

Métodos como subspace iteration o Lanczos son empleados para obtener los modos principales de vibración.

Este método ofrece resultados eficientes para estimar derivas, cortantes basales y distribución de fuerzas sísmicas, siendo obligatorio en edificaciones altas debido a los efectos dinámicos que no se capturan con un análisis estático.

1. METODOS NUMÉRICOS MIC - 615 COMPARACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN EDIFICACIÓN PARAMÉTRICA DE 20 NIVELES Alumnos: Yarkoff Walter Porras Marquina Felix Yucra Urbano 1 Docente: Mg. Ing. Rocky Ayala Bizarro.

2. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 2 Validamos el modelo i j Se crean con las coordenadas globales vecxz vecxz

3. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 3 Distintos casos

4. MIC - 611 MIC - 611 4 Validamos el modelo

5. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 5 Asignación de masas

6. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 6 FADDEV LEVERRIER Paso 1, c_1 = 1919.993560 Paso 2, c_2 = -1842227.641642 Paso 3, c_3 = 1177793588.336191 Paso 4, c_4 = -564455683907.922607 Paso 5, c_5 = 216298692560324.031250 Paso 6, c_6 = -69035101149276744.000000 Paso 7, c_7 = 18876105770692308992.000000 Paso 8, c_8 = -4513733652226263482368.000000 Paso 9, c_9 = 958914421668966251364352.000000

7. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 7 Metodo de las potencias

8. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 8 Lanczos

9. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 9 ARPACK

10. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 10 KRIKLOV

11. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 11

12. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 12 Matrices Sparce

13. ANALISIS DINAMICO MIC - 611 MIC - 611 13