Metodos numericos-introduccion clase n01 unsch

curso de metodos numericos universidad san cristobal de huamanga con el ingeniero deyvis quispe. carrera de ingenieria de minas plan 2018 APLICADA

1. 30/10/2023
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS DOCENTE:
MSc. Ing. BERROCAL ARGUMEDO KELVIS
UNIDAD 1: “INTRODUCCIÓN
Y TEORIA DE ERRORES
UNIDAD 1: “INTRODUCCIÓN
Y TEORIA DE ERRORES
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo
real nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser
resueltos analíticamente o de manera exacta y cuya solución debe
ser abordada con ayuda de algún procedimiento numérico. A
continuación consideramos algunos problemas típicos, ya
formulados matemáticamente, para los cuales estudiaremos
técnicas numéricas de solución.
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
Nuestro objetivo principal es entender el uso de métodos numéricos
eningeniería de minas.
Entender los tipos de errores que se cometen en el calculo de los
problemas del mundo real.
Conocer los sistemas numéricos
Aprender el manejo de números en la computadora
Conocer los diferentes tipos programas informáticos en la solución
de problemas.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
SISTEMAS NUMÉRICOS
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
OBJETIVOS OBJETIVOS
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Un método numérico es un procedimiento mediante el cual se obtiene, casi
siempre de manera aproximada, este procedimiento consiste en aplicaciones
de algoritmos por las cuales es posible formular y solucionar problemas
matemáticos usando operaciones aritméticas menos complejas. Ellos también
se conocen como métodos indirectos. El análisis numérico idealiza y concibe
métodos para ¨aprobar¨ de forma eficiente las soluciones de problemas
expresados matemáticamente.El objetivo principal del análisis numérico es
encontrar soluciones ¨aproximadas¨ para problemas complejos .
¿QUÉ SON LOS MÉTODOS NUMÉRICOS ?

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2
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
¿QUÉ SON LOS MÉTODOS NUMÉRICOS ?
Unalgoritmo es una secuenciade operaciones
algebraicas y lógicasbien organizadas y
ordenadas que producen unaaproximación de
la solución del problema.
Setratadeunaseriedeinstrucciones o
reglasestablecidas que, por medio de
una sucesión de etapas,
permitenacercar el resultado real.
INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Ventajas de los métodos numéricos
Manejo de Sistemas de ecuaciones grades.
Puede emplear software.
Los tediosos cálculos numéricos los hacen muy rápido y muy bien.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
DEFINICIÓN DE ERROR
La incertidumbre o error numérico es unamedida del ajuste o cálculo de una
magnitud con respecto al valor real o teórico que dicha magnitud tiene .Un
aspecto importante de los errores de aproximación es su estabilidad numérica.
Los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones para representar
operaciones y cantidades matemáticas exactas.
La relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está
dada por:
Valor verdadero = Valor aproximado + error
donde Et se usa para denotar el valor exacto del error. El
subíndice t indica que se trata del error “verdadero” (true).
1
2
Reordenando la ecuación (1) se encuentra que el error numérico es
igual a la diferencia entre el valor verdadero y el valor aproximado, es
decir:
Et = valor verdadero – valor aproximado
INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Una manera de tomar en cuenta las magnitudes de las
cantidades que se evalúan consiste en normalizar el error
respecto al valor verdadero, es decir:
3 4
El error relativo también se puede multiplicar por 100% para expresarlo como:
donde??????
?
denota el error relativo porcentual verdadero.
El error relativo porcentual está dado por: 5
?????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????? L ??????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????
?????????????????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????
??????
5
L ??????????????????????????????
?????????
????? ?????????
100%
Escriba aquí la ecuación.
??????
?
L
???????????????????????????????????????????????????????????? ó?????? ???????????????????????????????????? F ???????????????????????????????????????????????????????????? ó?????? ????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????? ó?????? ????????????????????????????????????
100%

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3
INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
A menudo, cuando se realizan cálculos, no importa mucho el signo
del error, sino más bien que su valor
absoluto porcentual sea menor que unatolerancia porcentual
prefijada??????
??????
. Por lo tanto, es útil emplear el valor absoluto de las
ecuaciones (2) a (5). En tales casos, los cálculos se repiten hasta que:
6 7
Si se cumple la relación anterior, entonces se considera que el resultado
obtenido está dentro del nivel aceptable fijado previamente ??????
?
.
??????
?
O??????
?
??????
?
L
0.5??????10
6??
%
TIPOS DE ERRORES
POR APROXIMACIONES
Error Redondeo:Sucede cuando se aproxima el valor real de un numero
mediante una cierta cantidad de cifras significativas. Ejemplo
Número e e
= 2.718 281 828 459 045 235………..
Redondeo = 2.7183
Error de redondeo en 4 cifras decimales
Error de Truncamiento:Ocurre se aproxima el valor exacto de un número
hasta una cantidad determinada de dígitos (4)
decimales exactos. Ejemplo
Truncamiento = 2.718 2
Error de truncamiento en 4 cifras decimales
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
EJEMPLO 1 Cálculo de errores Planteamiento del problema. Suponga que se tiene que medir la longitud de un
puente y la de un remache, y se obtiene 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos
son10000y10cm,calcule
a) el error verdadero y
b) el error relativo porcentual verdadero en cada caso.
Solución
a) El error en la medición del puente es
??????
?
= 10 000 – 9 999 = 1 cm
y en la del remache es de ??????
?
= 10 – 9 = 1 cm
b) El error relativo porcentual para el puente es
??????
?
L
5
5444
100% = 0.01%
y para el remache es de
??????
?
L
5
54
100% = 10%
Por lo tanto, aunque ambas medidas tienen un error de 1 cm, el error relativo porcentual del remache
es mucho mayor. Se concluye entonces que se ha hecho un buen trabajo en la medición del puente;
mientras que la estimación para el remache dejó mucho que desear.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA

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4
INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
#teoria de errores
#error absoluto |xa-xb|
xa=float(input('ingres e.primer.numero:'))
xb=float(input('ingres e.segundo.numero:'))
xc=xa-xb
print(f'error.absoluto.xc:{xc}')
#error relativo |xa-xb|
xd=xc/xa
print(f'error.relativo.xd:{xd}')
#error de redondeo
n=round(xc,5)
p=round(xd,5)
print(f'el.error.no.redondeado.xc:{xc}')
print(f'el.error.redondeado.xc:{n}')
print(f'el.error.no.redondeado.xd:{xd}')
print(f'el.error.redondeado.xd:{p}')
#error de truncamiento
print(f'el.error.de.truncamiento.de.absoluto.xc:{xc:.5f}')
print(f'el.error.de.truncamiento.relativo.xd:{xd:.5f}')
Representación de números en
la computadora
Un sistema numérico es simplemente una
convención para representar cantidades.
INTEGRANTES
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Sistemas numéricosRepresentación entera
Debido a que se tienen 10 dedos en las manos
y 10 dedos en los pies, el sistema de
numeración que nos es muy familiar es el
decimal o de base 10.
El sistema de base 10 utiliza 10 dígitos (0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) para representar
números. Tales dígitos son satisfactorios por
sí mismos para contar de 0 a 9.
Ahora que se ha revisado cómo los números de base 10 se
representan en forma binaria, es fácil concebir cómo los
enteros se representan en la computadora.
El método más sencillo se denomina método de
magnitud con signo y
se representan en
forma binaria, es
fácil concebir cómo
los enteros se
representan en la
computadora
El método
más sencillo
se denomina
método de
magnitud con
signo y
INTEGRANTES
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Cómo trabajan los sistemas a) decimal (base 10) y b
) binario (base 2). En b) el número binario 10101101 es
equivalente al número decimal 173
Representación entera.
Ahora que se ha revisado
cómo los números de
base 10
emplea el primer bit de
una palabra para indicar
elsigno:conun0para
positivo y un 1 para el
negativoRepresentación entera
INTEGRANTES
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
La representación de un entero decimal –173 en una computadora
de 16 bits usando el
método de magnitud con signo
Se emplea el primer bit de una palabra para indicar el signo: conun0parapositivoyun1paraelnegativo.Losbits
sobrantes se usan para guardar el número. Por ejemplo, el valor
entero –173 puede guardarse en la memoria de una
computadora de 16 bits como se muestra en la figura

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5
APROXIMACIÓN NUMÉRICA
Una aproximación es un valor cercano a uno considerado como real o
verdadero. Esta cercanía, o diferencia, se conoce como error.
Normalmente, la consideración de la v alidez de una aproximación depende de
la cota de error que e experimentador considere pertinente en función del
contexto del fenómeno bajo estudio.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Esto implica que también debe considerarse que magnitud debe ser un valor real,
que en el ámbito de la Ingeniería pocas veces se conoce, lo que obliga a adoptar
convenciones
EJEMPLOS:
3.1416 es una aproximación numérica de ??????
2.7183 es una aproximación numérica de ??????
1.41442 es una aproximación numérica de
2
0.333333 es una aproximación numérica de 1/3
EXACTITUD Y PRECISIÓN
Los errores en cálculos y medidas se pueden caracterizar con respecto a su
exactitud y su precisión. La exactitud se refiere a qué tan cercano está el
valor calculado o medido del valor ver dadero. La precisión se refiere a qué
tan cercanos se encuentran, unos de otros, diversos valores calculados o
medidos.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
?????? L ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? …….
Error Redondeo en 6 cifras
3.141593
Error de Truncamiento en 6 cifras
3.141592
APROXIMACIONES
EXACTITUD: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medio. En
términos estadísticos, la exactitud ésta relacionada con el sesgo de una estimación,
cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. En si exactitud se refiere a
qué tan cercana esta esa medición de la realidad.
PRECISIÓN: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos
de mediciones repetidas de una magnitud; cuanto menor es la
dispersión, mayor es la precisión.
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
MANEJO DE NÚMEROS
EN LA COMPUTADORA
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CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
En Ingeniería, se denomina
exactitud a la capacidad de un
instrumento de medir un valor
cercano al de la magnitud real
La precisión se logra cuando un
instrumento para repetir
mediciones exactas cuando
estas se realizan
consecutivamente.
De acuerdo con la definición de aproximación numérica, la exactitud
se aplica en los métodos numéricos

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6
v v vv
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
EJEMPLO
En cual de las mediciones tuvieron mayor precisión los
estudiantes?
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
APROXIMACIONES
SISTEMAS NUMÉRICOS
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PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
EJEMPLO
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
LARGO
ANCHO
EJERCICIO N°2 Se tiene las siguiente s tallas de estatura, 1.67m, 1.68m, 1.69m y
1.70m. Se desea calcular el error absoluto, error relativo y el
error porcentual, sabiendo que el valor real es de 1.69m
Solución:
Primero calculamos el error absoluto:
??????
?
L
∑
???????????? F ??????????????????????????????????????????????????????
??????
1,67F1,69L0,02 1,68 F1,69L0,01 1,68 F1,69L0 1,70 F1,69L0,01
??????
?
L
0,02E0,01E0E0,01
4
??????
?
L0,01?????? ??????????????????
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APROXIMACIONES
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APLICACIÓN DE
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA

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7
AHORA CALCULAMOS EL
ERROR RELATIVO
ERROR PORCENTUAL
??????
?
L
??????
?
????????????????????????
??????
?
L
0,01
1,69
??????
?
L0,0059??????
?????????????????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????? L ??????
?
H100%
L0,0059H100L0,59%
INTRODUCCIÓN
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PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Operaciones
aritméticas
comunes.
Cálculos
grandes.
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MANEJO DE NÚMEROS EN LA COMPUTADORA
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
A causa de que estamos familiarizados con los números de
base 10, los emplearemos para ilustrar el efecto del error de
redondeo en las operaciones básicas: suma, resta,
multiplicación y división. Otras bases de números pueden
tener un comportamiento similar.
Ciertos métodos requieren un número extremadamente
grande de manipulaciones aritméticas para llegar a los
resultados finales. Además, dichos cálculos a menudo son
interdependientes; es decir, los cálculos son dependientes de
los resultados previos.
Manipulación
aritmética de
números en la
computadora
INTEGRANTES
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PROBLEMAS
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PROGRAMAS
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
APLICACIÓN DE PROGRAMAS INFORMÁTICOS
EN SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Muchos problemas de cómputo en ingeniería pueden ser divididos
en pedazos de cálculos bien conocidos, como solución de sistemas
de ecuaciones lineales, transformada rápida de Fourier, etc. Por
consecuencia, frecuentemente el programador sólo tiene que escribir
una rutina pequeña (driver) para el problema particular que tenga,
porque el software para resolver las subtareas se encuentra ya
disponible.
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INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
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PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
En la actualidad existen tipos de usuarios de software. Por un
lado están aquellos que toman lo que se les da. Es decir,
quienes se limitan a las capacidades que encuentran en el
modo estándar de operación del software existente. Por
ejemplo, resulta muy sencillo resolver un sistema de
ecuaciones lineales o generar una gráfica con valores x-y con
Excel o con MATLAB

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8
INTEGRANTES
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INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Excel es una hoja de cálculo producida por
Microsoft Inc. Las hojas de cálculo son un
tipo especial de software para matemáticas
que permite al usuario ingresar y realizar
cálculos en renglones y columnas de datos
tiene varias herramientas para la visualización como diagramas y
gráficas tridimensionales, que son un valioso complemento para
el análisis numérico.
Excel permite a los usuarios elaborar tablas y formatos que incluyan cálculos
matemáticos mediante fórmulas; las cuales pueden usar “operadores
matemáticos” como son:+(suma),-(resta),*(multiplicación),/(división),etc.
Excel
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INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
APLICACIÓN DE
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS EN
SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
es un sistema de cómputo numérico
que ofrece un entorno de desarrollo
integrado(IDE)conunlenguajede
programación propio (lenguaje M).
Entre sus prestaciones básicas se hallan la manipulación de matrices,
la representación de datos y funciones, la implementación de
algoritmos, la creación de inte rfaces de usuario (GUI) y la
comunicación con programas en otros lenguajes
Las aplicaciones de MATLAB se desarrollan en un lenguaje de programación propio.
Este lenguaje es interpretado, y puede ejecutarse tanto en el entorno interactivo,
como a través de un archivo de script (archivos *.m).
MATLAB
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INFORMÁTICOS EN
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PROBLEMAS
APLICACIÓN DE
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
Python es un lenguaje de alto nivel de
programación interpretado cuya
filosofía hace hincapié en la
legibilidad de su código, se utiliza para
desarrollar aplicaciones de todo tipo,
ejemplos: Instagram, Netflix, Spotify
entre otros.
Se trata de un lenguaje de programación mul Ÿparadigma, ya
que soporta parcialmente la orientación a objetos
Administrado por Python Software Foundation, posee una licencia de código abierto,
denominada Python Software Foundation License.3 Python se clasi fica
constantemente como uno de los lengua jes de programación más populares.
PYTHON
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SOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
CONCLUSIONES CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA
CONCLUSIONES
•Entendemos por algoritmos matemáticos a un conjunto de operaciones
ordenadas que sirven para encontrar la solución de un problema, es decir, es
una serie de instrucciones que se siguen para obtener un resultado final.
•Entendemos que los errores numéricos surgen del uso de aproximaciones
para representar operaciones y cantidades matemáticas exactas.
•Numéricamente los errores de redondeo se relacionan de manera directa con
la forma en que se guardan los números en la memoria de la computadora.
•Los programas computacionales son únicamente conjuntos de instrucciones
que dirigen a la computadora para realizar una cierta tarea. Hay mucha gente
que escribe programas para un amplio rango de aplicaciones en los lenguajes
de alto nivel.

9. 30/10/2023
9
•(s.f.). Obtenido de https://es.slideshare.net/adrianaoleas5/metodos-numericos-
para-ingenieria-chapra
•CHAPRA, S. C. (s.f.). Obtenido de
http://artemisa.unicauca.edu.co/~cardila/Chapra.pdf
•Dammert, A. J. (2022). Obtenido de
https://tesis.pucp.edu.pe/repositorio/bitstream/handle/20.500.12404/23095/M
ARISCAL_SUCNO_EMERSON_KLIM_MG_GESTIÓN.pdf?sequence=1&i sAllowed=y
•Hurtado, A. N. (2014). Obtenido de
https://editorialpatria.com.mx/pdffiles/9786074383171.pdf
BIBLIOGRAFIA
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN DE ERROR DEFINICIÓN DE ERROR
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PROBLEMAS
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFIA