Mmc e mdc

mmc e madc - seus usos

1. MMC e MDC
Curso de matemática para concursos

2. Problemas Envolvendo Conjuntos.
Exemplos:
Asprovasderecuperaçãoemmatemáticaefísicadeumaescola
foramfeitasnomesmodiaeduranteaprova,observou-sea
presençade42alunos.Sabendo-seque25alunosfizeramaprova
dematemáticae32fizeramadefísica,determine:
a)Onúmerodealunosquefizeramasduasprovas;
b)Onúmerodealunosquefizeramapenasaprovadematemática;
c)Onúmerodealunosquefizeramapenasaprovadefísica.
Fórmula para a Resolução de Problemas.)()()()( BAnBnAnBAn 

3. Numa pesquisa sobre a qualidade dos serviços oferecidos pelas
empresas de fornecimento de água (A), energia elétrica (E) e TV por
assinatura (T) de um bairro, obteve-se um grande número de
reclamações.
A tabela a seguir expressa o número de reclamações de 300
entrevistados durante a pesquisa.
Com base na tabela, determine:
a)O número de pessoas que não reclamaram de nenhum serviço;
b)O número de entrevistados que reclamaram apenas do serviço
oferecido pela empresa de fornecimento de água;
c) O número de entrevistados que reclamaram de apenas um servi-
ço;
d) O número de entrevistados que reclamaram de pelo menos dois
serviços.

4. Quaisdosnúmerosseguintessãoprimos?
a)157
b)249
c)437

5. Quantidade de divisores de um número...zyxn
pnm
 ...1p1n1md 
6302
3153
1053
355
77
17532630
2
 11111211d  24d
Parasabermosonúmerodedivisoresdeumnúmeron
devemosseguirfazeroseguinte:
1ºfatoraronúmero
2ºpegarosexpoentesdecadafatorprimoobtidoe
acrescentar1.Multiplicando-seosexpoentesacrescidos
deumteremosonumerototaldedivisores.
N=2
??????
.4
3
.5
4
obs: N tem 60 divisores
????????????????????????�??????�??????�=??????+1.3+1.4+1=60
??????+1.4.5=60
20??????+20=60
20??????=40
??????=2

6. •DadosdoisoumaisnúmerosoMínimoMúltiplo
Comum,MMCéomenornúmeroqueémúltiplo
dosoutrosdois(oumaisnúmeros).
•MMCemeventosqueserepetem
•Dadodoisoumaisnúmeros,denomina-se
Máximodivisorcomum(M.D.C)desses
númerosomaiordessesdivisores
•MDCemeventosdotipo“secabenumlugar,
caixa,gaveta,etc”

7. M.D.C e M.M.C
36, 54
18, 27
6, 9
2, 3
M.D.C  183254,36
2

36, 54
18, 27
9, 27
3, 9
1, 3
1, 1
M.M.C 1083254,36
32

2
3
3
2
2
3
3
3

8. M.D.C e M.M.C732126
2
 7532420
2

M.D.C 732)420,126( 
M.M.C7532)420,126(
22


9. Números primos entre si
Números que possuem o M.D.C igual a 1.
Ex.: 7 e 15;
4, 27 e 125
Calcule o M.D.C e o M.M.C dos números:
a)105 e 75
b)65 e 24
Calcule a quantidade de divisores dos números:
a)40
b)180

10. FGV|Duasrodasgigantescomeçamagirar,nummesmoinstante,comumapessoa
naposiçãomaisbaixaemcadauma.Aprimeiradáumavoltaem30segundosea
segundaem35segundos.Asduaspessoasestarão,novamentenaposiçãomais
baixaapós:
a.1min10seg
b.3min
c.3min30seg
d.4min
Resolução:
Dica:MMCouMDC?
Resultadomaioroumenorqueosdadosdoproblema?
Resultadomaior.
MMC30-35
6-7
1-7
1-1
5
6
5.6.7=210segundos
7
1’------60’’
x’------210’’
60.x=210
x=3,5’
3minutose
30segundo

11. PUC-SP|Umlojistadispõedetrêspeçasdeumtecido,cujoscomprimentossão
48m,60me80m.Nastrêspeçasotecidotemamesmalargura.Desejavendero
tecidoemretalhosiguais,cadaumtendoalarguradaspeçaseomaior
comprimentopossível,demodoautilizartodootecidodaspeças.Quantos
retalhoseledeveráobter?
Resolução:
Dica: MMC ou MDC? Resultado maior ou menor que os dados do problema?
Resultado menor:
MDC
48,60,80
24,30,60
12,15,20
2
2
2 x 2 = 4 (TAMANHO DOS RETALHOS)
12+15+20 = 47
Gabarito: 47

12. Resolução:
UNICAMP|Emumaclasseexistemmenosde40alunos.Seoprofessorde
Matemáticaresolveformargruposde6em6alunos,oude10em10alunos,oude
15em15alunos,sempresobra1aluno.Quantosalunostêmaclasse?
Dica:Notequeemtodadivisãosobra1aluno,ouseja,onúmerode
alunosquesobraemcadadivisãoécomumatodos.
6-10-15
3-5-15
1-5-5
1-1-1
2
3
5
2.3.5=30
Comosempresobra1,o
númerodealunosé31.
Gabarito:31

13. Resolução:
Dica: Repare que a questão pede um horário de partida COMUM a todos.
15 -20 -25
3 -4 -5
1 -4 -5
1 -1 -5
1 -1 -1
5
3
4
5
5.3.4.5=300’=5h
Comoelespartemas7h,opróximo
encontroseráas12h.
Gabarito:e
UFSM|Estudosesimulaçõessãonecessáriosparamelhorarotrânsito.Por
exemplo,imagineque,deumterminalrodoviário,partamosônibusdetrês
empresasA,BeC.OsônibusdaempresaApartemacada15minutos;daempresa
B,acada20minutos;daempresaC,acada25minutos.Às7h,partem
simultaneamente3ônibus,umdecadaempresa.Apróximapartidasimultâneados
ônibusdas3empresasseráàs:
a.9h b.9h50mim
c.10h30mim d.11h
e.12h