Model Fungsi dalam penerapan integral.pptx

Fungsi

1. Fungsi Fakultas Teknologi Informasi dan Industri Institut Teknologi Telkom Surabaya 2018

2. Pengertian Fungsi Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan Fungsi Misalkan A dan B himpunan . Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B , artinya : Kalkulus IB 2

3. Pengertian Fungsi Kalkulus IB 3 Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A  B yang artinya f memetakan A ke B . A disebut daerah asal ( domain ) dari f dan B disebut daerah hasil ( codomain ) dari f . Relasi di bawah ini merupakan fungsi a i u e i o 1 2 3 4 5 A B

4. Pengertian Fungsi Kalkulus IB 4 Relasi di bawah ini bukan merupakan fungsi : Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah ( range ) / jangkauan dari f . Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian dari B . a i u e o 1 2 3 4 5 A B a mempunyai 2 nilai

5. Pengertian Fungsi Kalkulus IB 5 Jelajah : Jelajah /range/ jangkauan dinotasikan dengan R f Contoh : 1. Carilah domain dan range dari fungsi : Jawab : a. Mencari domain

6. Pengertian Fungsi Kalkulus IB 6 syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah : Sehingga atau b. Mencari Range Hal ini dikarenakan f ( x ) tidak mungkin bernilai nol atau

7. Contoh Kalkulus IB 7 a. Mencari domain Sehingga 2. Carilah domain dan range dari fungsi : Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :

8. Contoh Kalkulus IB 8 b. Range Syarat fungsi tersebut terdefinisi, Jadi Atau

9. Contoh Kalkulus IB 9 a. Mencari domain TP = -2, -3 -3 -2 ++ ++ -- Jadi 3. Carilah domain dan range dari fungsi : Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :

10. Contoh Kalkulus IB 10 b. Mencari Range Agar , maka D ≥ 0

11. Contoh Kalkulus IB 11 ++ -- -- J adi,

12. Macam-macam Fungsi Kalkulus IB 12 Macam-macam fungsi : Fungsi konstan, Fungsi linier, Fungsi kuadrat, 1. Fungsi polinom

13. Macam-macam Fungsi Kalkulus IB 13 2. Fungsi Rasional p ( x ), q ( x ) = fungsi polinom dengan q ( x ) ≠ 0 contoh : 3. Fungsi harga / nilai mutlak Bentuk umum : Fungsi yang mengandung harga mutlak , contoh :

14. Macam-macam Fungsi Kalkulus IB 14 4. Fungsi bilangan bulat terbesar = Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x 5. Fungsi Genap dan grafiknya simetris Disebut fungsi genap jika terhadap sumbu y

15. Macam-macam Fungsi Kalkulus IB 15 Contoh : 6. Fungsi Ganjil simetris terhadap titik asal, contoh : Disebut fungsi ganjil jika dan grafiknya

16. Macam-macam Fungsi Kalkulus IB 16 7. Fungsi Komposisi dan , komposisi fungsi antara dan ditulis Domain dari adalah himpunan semua bilangan x dengan domain sehingga di dalam Diberikan fungsi Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus

17. Fungsi Komposisi Kalkulus IB 17 Hal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut :

18. Fungsi Komposisi Kalkulus IB 18 Dengan cara yang sama , Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan , terpenuhi maka harus Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb : Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi atau atau

19. Fungsi Komposisi Kalkulus IB 19 Sifat-sifat fungsi komposisi : Contoh : Tentukan dan beserta domain dan range-nya! 1. Jika diketahui

20. Contoh Kalkulus IB 20 Karena = , maka fungsi terdefinisi a. Mencari Domain

21. Contoh Kalkulus IB 21 b. Mencari Range Jadi

22. Contoh Kalkulus IB 22 Karena , maka fungsi terdefinisi dengan c.Domain

23. Contoh Kalkulus IB 23 d. Range

24. Contoh Kalkulus IB 24 2. Jika diketahui fungsi Tentukan beserta domain dan range-nya! = , sehingga terdefinisi a. Domain

25. Contoh Kalkulus IB 25 b. Range

26. Grafik dari fungsi Kalkulus IB 26 1. Garis Lurus persamaan garis lurus yang melewati (0,c) 3 -3 contoh :

27. Garis Lurus Kalkulus IB 27 Persamaan garis lurus melalui Persamaan garis lurus melalui 2. Grafik fungsi kuadrat (parabola) Diskriminan 

28. Grafik Fungsi Kuadrat Kalkulus IB 28 Titik puncak = D >0 D =0 D <0 a >0 x y

29. Grafik Fungsi Kuadrat Kalkulus IB 29 Gambarlah grafik fungsi Contoh : a =1 jadi a > 0 = -3 < 0  grafik menghadap ke atas  tidak menyinggung sumbu x

30. Grafik Fungsi Kuadrat Titik potong dengan sumbu koordinat Karena D<0, maka titik potong dengan sumbu x tidak ada Titik potong dengan sumbu y x = 0  y = 1 dengan demikian grafik melalui (0,1) Kalkulus IB 30 Titik puncak =

31. Grafik Fungsi Kuadrat Kalkulus IB 31 Untuk persamaan kuadrat Titik puncak = Sumbu simetri = Gambar grafik fungsi -1 1 2 1 - 4 3

32. Grafik Fungsi Majemuk Kalkulus IB 32 3. Grafik Fungsi Majemuk Contoh : 1. Gambarkan grafik fungsi y=x y=-x

33. Grafik Fungsi Majemuk Kalkulus IB 33 2. Gambarkan grafik fungsi Grafiknya terdiri dari 2 untuk dan garis untuk bagian, yaitu garis 2 + = x y 2 1 = y

34. Grafik Fungsi Majemuk Kalkulus IB 34 3. Gambarkan grafik dari fungsi f ( x ) terdefinisi untuk setiap x kecuali 2, sehingga domain dari f ( x ) adalah semua bilangan riil kecuali 2 Fungsi f ( x ) dapat diuraikan sebagai berikut :

35. Grafik Fungsi Majemuk Kalkulus IB 35 atau , jika Range dari f ( x ) adalah semua bilangan riil kecuali 4. Jadi grafiknya terdiri dari semua titik pada garis kecuali titik (2,4). 2 + = x y 2 4

36. Grafik Fungsi Majemuk Kalkulus IB 36 3. Gambarkan grafik dari fungsi Kita definisikan : 1 3 1 - 3 1 x y 3 1 + = x y 3 1 - =

37. Translasi Kalkulus IB 37  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kanan  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kiri  grafik mengalami pergeseran sejauh h ke atas  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah Untuk fungsi yang dinyatakan sebagai mengalami pergeseran sejauh h ke bawah , h > 0 a >0

38. Translasi Kalkulus IB 38  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke atas  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kanan  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah Untuk fungsi yang dinyatakan sebagai mengalami pergeseran sejauh a ke kiri , a > 0

39. Contoh Translasi Kalkulus IB 39 digeser sejauh 1. Gambarkan grafik dari fungsi  2 ke kanan 2 4 2 x y = ( ) 2 2 - = x y

40. Contoh Translasi Kalkulus IB 40 Kemudian digeser sejauh 1 ke atas maka akan terbentuk 2 4 ( ) 2 2 - = x y ( ) 1 2 2 + - = x y

41. Contoh Translasi Kalkulus IB 41 2. Gambarkan grafik fungsi Kita lihat dahulu grafik : 3 x y 3 - = x y 3 =

42. Contoh Translasi Kalkulus IB 42 Grafik dapat yang digeser dipandang sebagai grafik ke atas sejauh 1 satuan 1 x y 3 - = x y 3 1 - =

43. Soal Latihan Kalkulus IB 43 Tentukan domain dan range dari fungsi di bawah ini Diketahui Apakah f o g terdefinisi? Bila ya, tentukan rumusan dari f o g dan domain dari f o g . , 1 2 3 4 5 6 Gambarkan grafik dari fungsi di bawah ini 7