MODELO ECONÔMICO LEONTIEF Geometria analítica

O Modelo Econômico de Leontief, também conhecido como modelo de insumo-produto, constitui uma das ferramentas mais influentes da economia aplicada do século XX e foi concebido por Wassily Leontief, economista russo naturalizado norte-americano e ganhador do Prêmio Nobel de Economia em 1973, cujo objetivo fundamental era analisar a estrutura produtiva de uma economia através da interdependência entre seus diversos setores, propondo um método matemático capaz de quantificar as relações de compra e venda de bens e serviços entre indústrias, revelando como a produção de um setor depende do consumo intermediário de outros e, em última instância, como a demanda final de bens influencia a produção total da economia; em sua essência, o modelo parte da matriz de insumo-produto, representada por uma tabela que descreve o fluxo de bens e serviços entre os diferentes ramos produtivos, e utiliza técnicas de álgebra linear para estimar os requisitos de produção necessários ao atendimento de determinada demanda final, formalizando-se na equação X = (I – A)⁻¹Y, em que X representa o vetor da produção total, I é a matriz identidade, A é a matriz de coeficientes técnicos (mostrando quanto cada setor utiliza dos insumos de outros setores por unidade produzida) e Y é o vetor da demanda final, de forma que a inversa de Leontief, (I – A)⁻¹, permite calcular os efeitos diretos e indiretos de choques de demanda sobre toda a economia, evidenciando, por exemplo, como um aumento no consumo de automóveis afeta não apenas a indústria automobilística, mas também os setores de aço, borracha, energia, transporte e serviços, revelando a complexa teia de encadeamentos produtivos; historicamente, a contribuição de Leontief foi revolucionária porque, até então, a análise econômica frequentemente abstraía os detalhes setoriais, tratando a economia como uma unidade agregada, ao passo que o modelo de insumo-produto ofereceu uma visão microscópica e estruturada, permitindo não apenas estudos acadêmicos mais sofisticados, mas também aplicações práticas em planejamento econômico, formulação de políticas públicas e análise de impacto de investimentos; a utilização do modelo foi fundamental para o planejamento da economia americana durante e após a Segunda Guerra Mundial, bem como para os planos de reconstrução da Europa e do Japão, tornando-se também amplamente difundido em organismos internacionais, como a ONU e a OCDE, e em bancos de desenvolvimento, que passaram a empregar tabelas de insumo-produto para avaliar impactos de políticas fiscais, comerciais e setoriais; do ponto de vista metodológico, o modelo parte de pressupostos fundamentais, como a linearidade da função de produção, a proporcionalidade entre insumos e produto, e a ausência de economias de escala, o que significa assumir que, para duplicar a produção de um setor, basta duplicar a utilização de insumos de todos os setores que lhe fornecem recursos, o que simplifica sobremaneira a realidade.

1. MODELO ECONÔMICO DE LEONTIEF Geometria Analítica e Álgebra Linear

2. Professor: Edson Minoru Sassaki Acadêmicos: Eduardo Felipe Andrade Dalla Costa Gustavo Alexandre Holzbach Joanizio Zahn Junior Mateus Bohrz Thiago Henrique Bosa

3. Introdução O modelo de Leontief, também conhecido como modelo de insumo-produto, é uma ferramenta econômica utilizada para analisar como diferentes indústrias de uma economia interagem entre si. Foi desenvolvido por Wassily Leontief na década de 1930 e se baseia na ideia de que a produção de uma indústria depende da quantidade de insumos que recebe de outras indústrias. Wassily Wassilyovitch Leontief 1905 - 1999

4. Características Principais do Modelo de Leontief: Matrizes de Insumos e Produtos; Coeficientes Técnicos; Equilíbrio Geral; Demanda Final; Análise de Impacto;

5. Aplicações Política Econômica: Ajuda os formuladores de políticas a entender como mudanças em um setor podem afetar outros. Planejamento Econômico: Utilizado por governos e organizações para planejamento econômico e desenvolvimento regional. Avaliação de Projetos: Analisa o impacto econômico de projetos específicos sobre diversas indústrias.

6. Conceitos Economia dividida em Setores; Setor – Produtos – Insumos de outros setores; Análise de Insumo-Produto. Setores abertos: Não produzem produtos (Consumidores); Economias fechadas: Não produzem produtos; Economias abertas: Com um ou mais setores abertos.

7. Objetivo Nosso objetivo será determinar os níveis de produção necessários para o setor produtivo sustentar a si mesmo e satisfazer a demanda do setor aberto.

8. Equações Básicas A relação básica no modelo pode ser expressa como: X=AX+DX Onde: X é um vetor de produção total de cada indústria; A é a matriz de coeficientes técnicos; D é um vetor de demanda final.

9. Solução Reorganizando a equação, pode-se resolver para X : onde I é a matriz identidade. Isso implica que a produção total em cada indústria pode ser determinada a partir da demanda final e dos coeficientes técnicos.

10. Sistema Linear