Modul Ajar Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka

Modul Ajar Matematika SMA Kelas 10 Kurikulum Merdeka dirancang untuk membangun pemahaman konsep matematika secara mendalam. Materi meliputi fungsi, aljabar, geometri, dan statistika dengan pendekatan berbasis masalah dan proyek. Modul ini mendorong siswa berpikir kritis, kreatif, dan mampu mengaplikasikan matematika dalam kehidupan nyata.

1. MODULAJAR
EKSPONENDANLOGARITMA
INFORMASIUMUM
I.IDENTITASMODUL
NamaPenyusun:.....................................................................................Satuan
Pendidikan:SMA/MA
Kelas/Fase:X(Sepuluh)/E
MataPelajaran:Matematika
PrediksiAlokasiWaktu:2JP(45x2)
TahunPenyusunan:2022
II.KOMPETENSIAWAL
Perkalianberulangadalahperkalianyangdilakukansecaraberulangdengan
faktoryangsama.Perhatikancontohberikutini.
1.2×2×2×2×2×2ditulisdengan2
6
2.5×5×5×5×5×5×5×5ditulisdengan5
8
3.15×15×15×15ditulisdengan15
4
4.7×7×7×7×7×7×7×7×7×7ditulisdengan7
10
5.a×a×a×a×a×a×aditulisdengana
7
III.PROFILPELAJARPANCASILA
•Beriman,bertaqwakepadaTuhanYangMahaEsadanberakhlakmulia•
Mandiri
•Mernalarkritis
•Kreatif
•Bergotongroyong
IV.SARANADANPRASARANA
•Mejabelajarsiswadikelas
•Kertasgrafik
•AplikasiGeoGebrajikamemungkinkan
•LCDproyektor,
•Komputer,
•TayanganslidePowerPoint(ppt),
•Videopembelajaranyangtelahdisiapkan,dan
•Medialain.
V.TARGETPESERTADIDIK
Pesertadidikreguler/tipikal:umum,tidakadakesulitandalammencernadan
memahamimateriajar.
VI.MODELPEMBELAJARAN
BlendedlearningmelaluimodelpembelajarandenganmenggunakanProject
www.visipintar.com

2. BasedLearning(PBL)terintegrasipembelajaranberdiferensiasiberbasisSocial
EmotionalLearning(SEL).
KOMPONEN INTI
A.TUJUANPEMBELAJARAN
•Mengidentifikasisifat-sifateksponen.
•Mengidentifikasibentukakar.
•Mengidentifikasifungsieksponen.
•Menyelesaikanpermasalahansehari-hariyangberkaitandenganfungsi
eksponen.
B.PEMAHAMAN BERMAKNA
•Siswadapatmengidentifikasisifat-sifateksponendanbentukakar.•Siswajuga
dapatmerepresentasikanfungsieksponendanmenyelesaikanmasalahyang
terkaitdenganfungsieksponen.
•Siswajugadiharapkanmampumengidentifikasihubunganantaraeksponendan
logaritma,banyakmasalahdalamkehidupansehari-hariyangberkaitan
denganeksponen.
•Siswadiharapkanmampumenggunakaneksponenuntukmenyelesaikan
permasalahantersebut.
C.PERTANYAANPEMANTIK
•Bagaimanakalianmenuliskanbentuk2×2×2×2×2×2denganlebihsingkat?•
Bagaimanabentuksederhanadariperkalian15×15×15×15?
•Apakahadabentuklaindari26?
D.KEGIATANPEMBELAJARAN
PERTEMUAN KE-1
DEFINISIEKSPONEN
KegiatanPendahuluan(10Menit)
•Doa;absensi;menyampaikantujuanpembelajaran;danmenyampaikanpenilaian
hasilpembelajaran
•Memotivasisiswauntuktercapainyakompetensidankarakteryangsesuai
denganProfilPelajarPancasila;yaitu1)beriman,bertakwakepadaTuhan
YangMahaEsa,danberakhlakmulia,2)mandiri,3)bernalarkritis,4)kreatif,5)
bergotongroyong,dan6)berkebinekaanglobal,yangmerupakansalahsatu
kriteriastandarkelulusandalamsatuanpendidikan.
KegiatanInti(90Menit)
•Siswadimintauntukmembentukkelompokyangterdiriatas4orangkemudian
sajikanpermasalahanyangterdapatpadaEksplorasi1tentangpenyebaran
suatuvirusdisuatuwilayah
Setelahmencobalangsung,siswadiarahkanuntukmenjawabsetiap
www.visipintar.com

3. pertanyaan.
1.Berikutinitabelyangsudahdilengkapi.
Fase
Penularan
12345678
Banyak
orangyang
tertular
24816326412
8
25
6
Gurudapatmenanyakankepadasiswabagaimanasiswamenemukan
bilangan-bilangantersebut.Bilangan-bilangantersebutdiperolehkarena
setiaporangakanmenulariduaoranglainnyapadafaseselanjutnya.
2.Banyakorangyangtertularpadafaseke-10adalah1.024.Poladari
penularantersebutadalah2nsehinggauntukmendapatkanbanyaknya
orangyangtertularpadafaseke-10adalah210=1.024.Siswamungkin
akanmenjawabbahwamerekamengalikanbilanganpadafasesebelumnya
dengan2ataumengatakanbahwamerekaakanmengalikan2sebanyak10
kalikarenayangakandicariadalahbanyaknyaorangyangtertularpada
faseke-10.
3.Jikabanyakfaseyangterjadiadalahn,banyakorangyangtertularvirus
tersebutdirepresentasikandalambentuk2n.
4.Hubunganantarafasepenularandanbanyaknyaorangyangtertularvirus
tersebutadalahuntukmendapatkanbanyakorangyangtertularpadafase
ke-n,makapolayangdigunakanadalah2ndimananadalahfase
penularan.
•Siswadiajakuntukmenemukansifat-sifateksponenberikutini.
1.am•an=am+n
2.=am-n
3.=am×n
•SiswadimintauntukmemperhatikanTabel1.1padaBukuSiswadanmencoba
menyelesaikanbeberapabentukeksponenyangadapadaEksplorasi1.2yang
menggiringmerekauntukmenemukansifat-sifattersebut.Berikutjawabandari
pertanyaanpadaeksplorasiini.
•Mintalahsiswauntukmemahamisifat-sifateksponenyangdisajikanpadabuku.
Ajaksiswauntukmengamatisyaratyangadapadamasing-masingsifat
tersebut.MisalnyapadaSifat1mengapanilaia≠0danseterusnya.Halini
dapatmenjadidiskusiyangmenarikuntukdibahasdengansiswa.Setelahitu,
lanjutkankegiatansiswauntukmembuktikansifat-sifateksponenyanglainnya
padakegiatanAyoBerpikirKreatif.
KegiatanPenutup(10MENIT)
•Siswadangurumenyimpulkanpembelajaranhariini.
•Refleksipencapaiansiswa/formatifasesmen,danrefleksiguruuntukmengetahui
ketercapaianprosespembelajarandanperbaikan.•Menginformasikankegiatan
www.visipintar.com

4. pembelajaranyangakandilakukanpadapertemuanberikutnya.
•Gurumengakhirikegiatanbelajardenganmemberikanpesandanmotivasitetap
semangatbelajardandiakhiridenganberdoa.
PERTEMUAN KE-2
FUNGSIEKSPONEN
KegiatanPendahuluan(10Menit)
•Doa;absensi;menyampaikantujuanpembelajaran;danmenyampaikanpenilaian
hasilpembelajaran
•Memotivasisiswauntuktercapainyakompetensidankarakteryangsesuai
denganProfilPelajarPancasila;yaitu1)beriman,bertakwakepadaTuhan
YangMahaEsa,danberakhlakmulia,2)mandiri,3)bernalarkritis,4)kreatif,5)
bergotongroyong,dan6)berkebinekaanglobal,yangmerupakansalahsatu
kriteriastandarkelulusandalamsatuanpendidikan.
KegiatanInti(90Menit)
•Siswadimintauntukmenyelesaikanpermasalahanyangterkaitdengan
pengenalanfungsieksponensial.Masalahyangdisajikanadalahmengenai
penularanvirus.Siswaselanjutnyadimintauntukmenjawabsetiappertanyaan
yangdiberikan
1.Untukmenentukanbanyaknyaorangyangtertularpadafaseselanjutnya,
ajaksiswauntukmendatabanyakorangyangtertularpadasetiapfase,
salahsatunyadenganbantuantabel.
Siswabolehmenggunakancarayanglainnyajuga,misalnyadengan
mendatatanpamembuattabel.
FasePenularan1234 5 6 7 8
Banyakorang
yangtertular
3927812437292.1876.56
1
Daridatatersebuttampakbahwabanyakorangyangtertularviruspada
setiapfasenyamembentuksebuahpola.MisalkanNadalahbanyaknya
orangyangtertularviruspadasetiapfasenya,karenaN=3n.
Siswacukupmenentukanbanyakorangyangtertularpadabeberapafase
sajadanmelihatapaadahubunganataupolayangmuncul.
2.Banyaknyaorangyangtertularpadafaseke-20adalahN=320=
3.486.784.401.
Siswabisamencarihasilpenghitungantersebutdenganmenggunakan
kalkulator.
3.Darigrafiktersebutdiperolehbahwayangmerepresentasikanpeningkatan
jumlahorangyangtertularvirustersebutjikaprosespenularanterjaditerus-
menerusadalahgrafiknomorIII.Jikadiperhatikanpeningkatankasuspada
setiapfasenya(tabelpadabagiana),peningkatanjumlahorangyang
tertularvirustersebutcukupsignifikanpertambahannyasehinggagrafikIII
palingtepatmenggambarkankondisitersebut.
www.visipintar.com

5. GurudapatmenanyakankepadasiswaapayangdigambarkanpadagrafikI
danII.
4.Fungsiyangtepatmenggambarkanpenularanvirustersebutadalahfungsi
eksponen.Iniyangakandipelajariolehsiswapadabagianini.
•SetelahmengerjakanEksplorasi1.3,gurukemudianmengajaksiswauntuk
mendiskusikanpermasalahantersebut.Apakahadahubunganyangmenarik
antarafasedanbanyaknyaorangyangtertularpadasetiapfasenya.Eksplorasi
1.1akanmembantusiswauntukmemahamipermasalahanini.
•Diskusidilanjutkandenganpembahasantentangfungsieksponensial.Siswa
diperkenalkandengandefinisifungsieksponensial.Padabagianinigurudapat
menambahkaneksplorasimisalnyadenganmenunjukkanbeberapabentuk
grafikfungsieksponensialdenganmenggunakanaplikasimisalnyaGeoGebra
atauDesmos.
•Gurukemudianmelanjutkanpenjelasanmengenaipertumbuhaneksponensial
denganmerujukpadakurvaf(x)=3xpadaGambar3.Penjelasankemudian
dilanjutkandenganpenjelasanmengenaidefinisifungsipertumbuhan
eksponen.SelanjutnyagurumenjabarkancontohyangdisajikanpadaContoh3
danContoh4sertadapatmemberikancontohlaindaripertumbuhan
eksponensialdarisumberyanglainnya.
•MintasiswauntukmendiskusikanjawabanmerekapadakegiatanAyoBerpikir
Kritisdiatas.Jikaadajawabanyangberbeda,gurumemfasilitasisiswauntuk
mendiskusikanjawabannyasampaimemperolehjawabanyangtepat.
•Kegiatandilanjutkandenganmenjelaskantentangfungsipeluruhan
eksponensial.Gurumenjelaskandanmenggambarkanbagaimanafungsi
peluruhaneksponenterjadidanmengajaksiswauntukmendiskusikan
perbedaanfungsipertumbuhaneksponendanpeluruhaneksponen.Kegiatan
kemudiandilanjutkandenganmemberikanContoh5kepadasiswa.Pada
Contoh5,ajaksiswauntukmendiskusikanmengapafungsiyangdigunakan
untukpermasalahantersebutadalah.Jikasiswamengalamikesulitan,maka
gurudapatmembimbingsiswakembaliuntukmelihatpeluruhandosisobat
padasetiapfasenya.
KegiatanPenutup(10MENIT)
•Siswadangurumenyimpulkanpembelajaranhariini.
•Refleksipencapaiansiswa/formatifasesmen,danrefleksiguruuntukmengetahui
ketercapaianprosespembelajarandanperbaikan.•Menginformasikankegiatan
pembelajaranyangakandilakukanpadapertemuanberikutnya.
•Gurumengakhirikegiatanbelajardenganmemberikanpesandanmotivasitetap
semangatbelajardandiakhiridenganberdoa.
PERTEMUAN KE-3
BENTUKAKAR
KegiatanPendahuluan(10Menit)
•Doa;absensi;menyampaikantujuanpembelajaran;danmenyampaikanpenilaian
hasilpembelajaran
•Memotivasisiswauntuktercapainyakompetensidankarakteryangsesuai
www.visipintar.com

6. denganProfilPelajarPancasila;yaitu1)beriman,bertakwakepadaTuhan
YangMahaEsa,danberakhlakmulia,2)mandiri,3)bernalarkritis,4)kreatif,5)
bergotongroyong,dan6)berkebinekaanglobal,yangmerupakansalahsatu
kriteriastandarkelulusandalamsatuanpendidikan.
KegiatanInti(90Menit)
•Gurumenjelaskanhubunganantarabilanganpangkatdanakar.Merujukpada
Contoh5sebelumnya,gurumenjelaskanbagaimanahubunganantaraakardan
bilanganpangkat.Penjelasankemudiandilanjutkandenganmemberikanbentuk
umumdaribentukakar.Siswajugadimintauntukmengingatkembalisifatsifat
eksponenyangsudahdipelajarisebelumnya.
•Gurumenjelaskanbagaimanamerasionalkanbentukakardaribeberapabentuk
akaryangperludirasionalkan.Gurumengajaksiswamendiskusikanmengapa
bentukakartersebutperluuntukdirasionalkan.
•Mintasiswauntuksalingmembandingkandanmendiskusikancarayangmereka
gunakanmasing-masing.
KegiatanPenutup(10MENIT)
•Siswadangurumenyimpulkanpembelajaranhariini.
•Refleksipencapaiansiswa/formatifasesmen,danrefleksiguruuntukmengetahui
ketercapaianprosespembelajarandanperbaikan.
•Menginformasikankegiatanpembelajaranyangakandilakukanpadapertemuan
berikutnya.
•Gurumengakhirikegiatanbelajardenganmemberikanpesandanmotivasitetap
semangatbelajardandiakhiridenganberdoa.
E.ASESMEN
1.AsesmenFormatif:
1.Sederhanakanlah!
3.
AlmamenabungdibanksebesarRp500.000,00padaawaltahun.Setiap
tahunAlmamendapatbunga8%setahun.
a.BuatlahtabelyangmenunjukkanbanyaknyatabunganAlmasetiap
tahundalam5tahunterakhir.
b.BerapajumlahuangyangdimilikiAlmasetelah10tahunmenabung?c.
BerapatahunyangdibutuhkanAlmasehinggatabungannyadapat
mencapaiRp5.000.000,00?
2.AsesmenSumatif
www.visipintar.com

7. F.PENGAYAANDANREMEDIAL
Ajaksiswauntukmencaritahupadabukuatausitusinternetyangmenyajikan
contoh-contohfungsieksponensialdanmendiskusikantemuanmereka.Yang
lebihpentingadalahmerekadapatmenjelaskansepertiapafungsieksponensial
disajikanpadapermasalahanataukonteksyangmerekatemukan.Diskusidapat
dilakukansecaraberkelompokataudiskusibesardidalamkelas.
G.REFLEKSIGURUDANPESERTADIDIK
Sebagaipenutupdaripembelajaransubbabini,ajaksiswauntukmerefleksikan
apayangsudahmerekapelajarimelaluiduapertanyaan:
•Apaitubilanganeksponen?
Sampeljawaban:bilanganeksponenadalahbilanganyangberbentukan
menyatakanhasilkalibilanganasebanyaknfaktor.aadalahbilanganreal
dannadalahbilanganbulatpositif.
•Sepertiapabentukfungsieksponen?
Sampeljawaban:Sebuahfungsieksponendinyatakandenganf(x)=n×ax,
dimanaaadalahbilanganpokok,a>0,a≠1,nadalahbilanganrealtaknoldanx
adalahsebarangbilanganreal.
•Apayangmembedakanfungsipertumbuhaneksponendanpeluruhan
www.visipintar.com

8. eksponen?
•Sampeljawaban:fungsipertumbuhaneksponenmenunjukkantingkat
pertumbuhanyangberbandinglurusdenganbesarnyanilai
kuantitas.Penambahanjumlahkuantitasnyabisadikatakansignifikan,
sedangkanpeluruhaneksponensialmenggambarkanpenurunansecara
konsistenpadaperiodewaktutertentu.
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Lampiran1
LEMBARKERJAPESERTADIDIK(LKPD)
Materi:Eksponen
AlokasiWaktu:15Menit
Petunjuk:
1.DiskusikanLKPDinibersamaanggotakelompokkalian
2.Isilahtitik-titikpadasetiappertanyaanyangadadenganteliti
3.Jikamengalamikesulitandalammelakukankegiatan,dapatbertanyakepada
Guru.
A.DefinisiLogaritma
B.Sifat–SifatLogaritma
www.visipintar.com

9. 3.Untukbentuklain,silahkancarirumusnyasendiri
a
loga
b
.........
............................................................................................................................
.
............................................................................................................................
.
............................................................................................................................
............................................................................................................................
.
a
logb
c
.........
............................................................................................................................
.
............................................................................................................................
.
www.visipintar.com

10. ............................................................................................................................
............................................................................................................................
.
a
d
logb
c
.........
............................................................................................................................
.
............................................................................................................................
.
............................................................................................................................
............................................................................................................................
.
C.LatihanMandiri
Kerjakansoalberikutdenganjujurdankerjakeras.
1.Tentukannilaidari
a.
9
log81.........
b.
2
log64−
2
log16.........
c.
2
log24
2
log10−
2
log15.........
d.
4
log16
10
.........
2.Jika
5
log4mdan
4
log3n,nyatakan
12
log100dalammdann.
3.PendudukkotaApadatahun2010sebanyak300.000jiwa.Pertumbuhan
pendudukkotaArata-ratapertahunadalah6%.Jikadiasumsikan
pertumbuhanpenduduksetiaptahunsama,dalamberapatahunpendudukkota
Amenjadi1jutajiwa?
4.BerapawaktuyangdibutuhkansehinggauangDiniyangtadinyaRp
2.000.000,00dapatmenjadiRp6.500.000,00jikadiamenabungdisuatubank
yangmemberinyabungasebesar12%?
Lampiran2
BAHANBACAANGURUDANPESERTADIDIK
Secaraumumbentuklogaritmadituliskan
www.visipintar.com

11. Perhatikancontohsoalberikut.
Tentukanhasildari
Lampiran3
GLOSARIUM
Eksponen,:Pangkat,bilanganatauvariabelyangditulisdisebelahkananatas
bilanganlain(variabel)yangmenunjukkan
pangkat.
Akar,:salahsatuoperasialjabaryangnilainyamerupakanhasildariperkaliansuatu
www.visipintar.com

12. bilanganyangsamaatau
bentuklainuntukmenyatakansuatubilanganyang
berpangkat.
Fungsi,:pemetaansetiapanggotasebuahhimpunan(dinamakansebagaidomain)
kepadaanggota
himpunanyanglain(dinamakansebagaikodomain).
Pertumbuhaneksponen,:tingkatpertumbuhanyangberbandinglurusdengan
besarnyanilaikuantitas.
Peluruhaneksponen,:penurunansecarakonsistenpadaperiodewaktutertentu.
Lampiran4
DAFTARPUSTAKA
Susanto,Dicky.2021.MatematikaSMA/SMK/KelasX.Jakarta:PusatKurikulumdan
Perbukuan.
Nurdiansyah,Hadidkk.2016.MatematikauntukSMA/MAKelasX(Kelompok
PeminatanMatematikadanIlmuAlam).Jakarta:YramaWidya
Sutisna,E.,2020.ModulPembelajaranSMA,MatematikaPeminatanKelasX.
KementerianPendidikandanKebudayaanIndonesia.
Indryastuti.2013.PerspektifMatmatika1.Solo:TigaSerangkai
www.visipintar.com

13. ??????DenganmodulajarVisipintar,Bapak/Ibugurutakperlurepotlagi!
ModulAjarSiappakai,tersediauntuksemuajenjang,semuamatapelajaran.
??????Contohmodul
https://www.visipintar.com/contoh-modul
??????Testimoni
https://www.visipintar.com/testimonial
??????Pemesananonline
https://www.visipintar.com
??????Pemesananmanual
https://wa.me/[phone]
https://wa.me/[phone]
??????GabungGrupTelegram
https://t.me/perangkat_modulajar
www.visipintar.com