Movimento Vertical e Lançamento Vertical.pptx

Aula de Física - Movimento vertical.

1. Movimento Vertical e Lançamento Vertical Física – Cinemática Prof. __________ "Como objetos se movem quando sujeitos apenas à gravidade"

2. Conceitos Fundamentais Movimento vertical: deslocamento na direção vertical sob ação da gravidade Aceleração constante, sempre para baixo Aceleração da gravidade: g = 9,80665 m/s² Simplificação didática: g ≈ 10 m/s² g

3. Experimento de Galileu Conta a lenda que Galileu Galilei deixou cair dois objetos de massas diferentes do alto da Torre de Pisa para testar sua teoria. Embora o experimento seja provavelmente apenas uma lenda, seus estudos provaram um fato fundamental: "No vácuo, todos os corpos caem com a mesma aceleração."

4. Tipos de Movimento Vertical Queda Livre Objeto solto a partir do repouso (v₀ = 0) Lançamento para Cima Objeto arremessado verticalmente para cima (v₀ > 0) Lançamento para Baixo Objeto arremessado verticalmente para baixo (v₀ < 0) MUV Todos são casos de Movimento Uniformemente Variado

5. Equações do Movimento Vertical Para um objeto sob aceleração da gravidade: v = v₀ + g·t Velocidade em função do tempo h = h₀ + v₀·t + ½·g·t² Altura em função do tempo v² = v₀² + 2·g·(h-h₀) Equação de Torricelli Importante: g é negativo para lançamentos verticais (g = -9,8 m/s²) Características do MUV: Aceleração constante Velocidade varia linearmente Posição varia quadraticamente

6. Lançamento Vertical para Cima h máx v = 0 v₀ Subida Descida Características Principais: Objeto lançado com velocidade inicial para cima (v₀ > 0) Altura máxima: velocidade instantânea é zero (v = 0) Tempo de subida = tempo de descida Velocidade de retorno ao ponto de lançamento: igual em módulo à velocidade inicial Parâmetro Fórmula Tempo de subida t subida = v₀/g Altura máxima h máx = v₀²/(2g) Tempo total t total = 2v₀/g

7. Exemplo Resolvido – Parte 1 Bola lançada para cima a 20 m/s Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 20 m/s a partir do solo. Calcule: a) O tempo que a bola leva para atingir a altura máxima b) O tempo que a bola leva para retornar ao solo Dados: v₀ = 20 m/s g = 10 m/s² (valor aproximado) h₀ = 0 (partindo do solo) Resolução (a): Na altura máxima, a velocidade é zero: v = 0 Usamos a equação da velocidade: v = v₀ - g·t 0 = 20 - 10·t 10·t = 20 t = 2 segundos Resposta (a): A bola atinge a altura máxima em 2 segundos.

8. Exemplo Resolvido – Parte 2 Bola lançada para cima a 20 m/s (continuação) Resolução (b): Para o retorno ao solo, usamos a simetria do movimento: • Tempo de subida = Tempo de descida t total = 2 × t subida t total = 2 × 2 = 4 segundos Alternativa: usar a equação da posição h = h₀ + v₀·t - ½·g·t² 0 = 0 + 20·t - 5·t² 5·t² - 20·t = 0 t·(5·t - 20) = 0 t = 0 ou t = 4 t = 4 segundos Resposta (b): A bola retorna ao solo após 4 segundos. Gráfico da altura em função do tempo h máx = v₀²/(2g) = 20²/(2×10) = 20 metros

9. Lançamento Vertical para Baixo v₀ v > v₀ v final > v₀ a = g Características Principais: Objeto lançado com velocidade inicial para baixo (v₀ < 0) Aceleração da gravidade age no mesmo sentido do movimento Velocidade aumenta em módulo durante a queda Movimento acelerado em todo o percurso Equações (g positivo): v = v₀ + g·t h = h₀ + v₀·t + ½·g·t² v² = v₀² + 2·g·(h-h₀) Atenção: Ao contrário do lançamento para cima, no lançamento para baixo não há ponto de retorno , sendo possível usar o valor positivo de g diretamente.

10. Exemplo Resolvido Queda Livre de 45 metros Um objeto é solto (v₀ = 0) do alto de um prédio de 45 metros de altura. Determine: a) O tempo que o objeto leva para atingir o solo b) A velocidade com que o objeto atinge o solo Dados: h₀ = 45 m v₀ = 0 (partindo do repouso) g = 10 m/s² (valor aproximado) h = 0 (solo) Resolução (a): Usamos a equação da posição: h = h₀ - ½·g·t² 0 = 45 - 5·t² 5·t² = 45 t² = 9 t = 3 segundos Resolução (b): Usando a equação da velocidade: v = v₀ + g·t v = 0 + 10·3 v = 30 m/s Alternativa: usando Torricelli v² = v₀² + 2·g·(h₀-h) v² = 0 + 2·10·(45-0) v² = 900 v = 30 m/s

11. Aplicações Práticas Esportes Lances livres no basquete, saltos em altura, arremessos de peso e trajetórias de bolas são todos influenciados pelo movimento vertical. Elevadores Sistemas de elevadores modernos utilizam conceitos de movimento vertical para garantir deslocamentos suaves, frenagens seguras e eficiência energética. Parques de Diversão Montanhas-russas, torres de queda livre e outros brinquedos utilizam princípios do movimento vertical para criar experiências seguras e emocionantes. Análise de Acidentes Peritos usam equações do movimento vertical para reconstruir acidentes, calcular alturas de queda e velocidades de impacto em investigações forenses. Lançamentos de foguetes, reentrada na atmosfera e pouso de rovers em outros planetas exigem cálculos precisos de movimento vertical, considerando diferentes valores de g.

12. Exercícios Propostos (1/2) 1 Uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 15 m/s. Considerando g = 10 m/s², determine: a) O tempo necessário para atingir a altura máxima. b) A altura máxima atingida pela pedra. c) O tempo total do movimento até a pedra retornar ao ponto de lançamento. 2 Um objeto é abandonado do repouso a partir do topo de um edifício de 80 metros de altura. Considerando g = 10 m/s², calcule: a) Quanto tempo o objeto leva para atingir o solo? b) Qual a velocidade do objeto ao atingir o solo? c) Qual a altura do objeto após 2 segundos de queda? 3 Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial de 40 m/s. Adotando g = 10 m/s², determine: a) Em quais instantes o projétil passa pela altura de 60 metros. b) Qual a velocidade do projétil quando ele passa pela altura de 60 metros na subida? c) Qual a velocidade do projétil quando ele passa pela altura de 60 metros na descida?

13. Exercícios Propostos (2/2) 4 Da janela de um apartamento a 20 metros do solo, uma bola é lançada verticalmente para baixo com velocidade inicial de 5 m/s. Adotando g = 10 m/s², determine: a) Quanto tempo a bola leva para atingir o solo? b) Com que velocidade a bola atinge o solo? 5 Uma bola é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial de 25 m/s a partir de uma plataforma de 20 metros de altura. Considerando g = 10 m/s², determine: a) A altura máxima atingida pela bola em relação ao solo. b) O tempo total que a bola permanece no ar até atingir o solo. c) A velocidade com que a bola atinge o solo. 6 DESAFIO: Dois objetos A e B são lançados verticalmente para cima a partir do solo. O objeto A é lançado com velocidade inicial de 20 m/s. Dois segundos depois, o objeto B é lançado com velocidade inicial de 25 m/s. Considerando g = 10 m/s², determine: a) Em qual instante, contado a partir do lançamento do objeto A, os dois objetos se encontram? b) A que altura do solo ocorre o encontro?

14. Desafio Avançado Investigação em Física Forense ? Um perito forense está investigando um caso onde uma pessoa caiu de um prédio. No local do acidente, foi constatado que o corpo atingiu o solo a uma distância horizontal de 3 metros da base do prédio, com uma velocidade de aproximadamente 30 m/s. Com base nos conhecimentos de movimento vertical, determine: De qual altura aproximada a pessoa caiu? (considere g = 10 m/s²) O perito deve considerar que a pessoa saltou ou foi empurrada? Justifique com base nos cálculos. Se houver um componente horizontal na velocidade inicial, qual seria seu valor? Dica: Este problema combina movimento vertical com lançamento horizontal. A componente vertical segue as equações do movimento vertical, enquanto a componente horizontal mantém velocidade constante.

15. Curiosidades – Recordes de Queda Livre Red Bull Stratos Altitude de salto: 39.045 m Velocidade máxima: 1.357,6 km/h (373 m/s, 1,24 Mach) Tempo de queda livre: 4 min 19 s Felix Baumgartner (2012) Por que a velocidade não aumentou indefinidamente? A resistência do ar impõe uma velocidade terminal que limita a aceleração. Em queda livre na estratosfera, onde o ar é rarefeito, é possível atingir velocidades supersônicas antes que a resistência equilibre a força peso. Variação de g na Terra: O recorde de Felix Baumgartner foi quebrado em 2014 por Alan Eustace, que saltou de 41.419 metros. No entanto, o salto do Red Bull Stratos continua sendo o mais famoso, transmitido ao vivo para milhões de pessoas em todo o mundo.

16. Resumo Conceitos Essenciais Movimento vertical: deslocamento na direção vertical sob ação da gravidade Aceleração da gravidade na Terra: g ≈ 9,8 m/s² (≈ 10 m/s² para cálculos) No vácuo, todos os corpos caem com a mesma aceleração Resistência do ar pode alterar significativamente o movimento Tipos de Movimento Vertical Queda livre: objeto solto do repouso (v₀ = 0) Lançamento para cima: velocidade inicial positiva (v₀ > 0) Lançamento para baixo: velocidade inicial negativa (v₀ < 0) Equações Fundamentais v v = v₀ + g·t h h = h₀ + v₀·t + ½·g·t² T v² = v₀² + 2·g·(h-h₀) Fórmulas Úteis Altura máxima (lançamento para cima): h máx = v₀²/(2g) Tempo de subida (lançamento para cima): t subida = v₀/g Tempo total (ida e volta): t total = 2v₀/g Identifique o tipo de movimento (queda livre, lançamento para cima ou para baixo) Defina o referencial (sentido positivo e origem) Escolha as equações adequadas para o que se pede Verifique se o sinal de g está correto para seu sistema de referência

17. Referências e Recursos Adicionais Livros Física - Vol. 1 - Mecânica Halliday, Resnick e Walker Física para Cientistas e Engenheiros - Vol. 1 Tipler e Mosca Curso de Física Básica - Vol. 1 H. Moysés Nussenzveig Sites Khan Academy khanacademy.org - Cursos gratuitos de física Só Física sofisica.com.br - Portal educacional de física PhET Interactive Simulations phet.colorado.edu - Simuladores interativos Vídeos Red Bull Stratos - Salto de Felix Baumgartner Documentário completo no YouTube NASA - Experimento da pena e do martelo na Lua Demonstração clássica de Galileu na Lua Simuladores PhET - Projectile Motion Simulação interativa de movimento de projéteis GeoGebra - Movimento Vertical Aplicativos para explorar gráficos de movimento