Movimiento rectilineo uniforme

FISICA I INGENIERIA CIVIL

1. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME El  movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) , es aquel con  velocidad  constante  y cuya  trayectoria  es una línea recta . Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad .

2. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Observa que cuando afirmamos que la velocidad es constante estamos afirmando que no cambia ni su valor (también conocido como módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección del movimiento. Un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) es aquel que tiene su velocidad constante y su trayectoria es una línea recta. Esto implica que: • El espacio recorrido es igual que el desplazamiento. • En tiempos iguales se recorren distancias iguales. • La rapidez o celeridad es siempre constante y coincide con el módulo de la velocidad. Velocidad En los m.r.u. la velocidad del cuerpo es constante y por tanto igual a la velocidad inicial. Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo (m/s).  v=v =cte donde: v es la velocidad. v es la velocidad inicial.

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4. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Posición Su  unidad en el Sistema Internacional (S.I.)   es el  metro (m)  y se obtiene por medio de la siguiente expresión: x = x + v ⋅ t donde: x  es la posición inicial. v es la velocidad que tiene el cuerpo a lo largo del movimiento. t es el intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo. Observa lo que  t  representa en la ecuación de posición:  El intervalo de tiempo durante el cual se mueve el cuerpo.  Dicho intervalo a veces es representado por  t  y otras por  ∆t . En cualquiera de los casos,  t= ∆t = t f  -  t i  siendo  t f  y  t i  los  instantes de tiempo inicial y final  respectivamente del movimiento que estamos estudiando. 

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6. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME La inclinación de la recta de la gráfica depende de la velocidad. A mayor pendiente, mayor velocidad. Por otro lado, recuerda puedes deducir esta de la gráfica de la fila superior teniendo en cuenta que la distancia recorrida coincide con el área encerrada entre el eje  x  y la línea que representa la velocidad en el intervalo de tiempo considerado (que en nuestro caso hemos llamado  t ). ¿Sabrías hacerlo? Aceleración Su  unidad en el Sistema Internacional (S.I.)  es el  metro por segundo al cuadrado (m/s 2 ) . Su valor a lo largo del movimiento siempre es cero .

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8. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME En aquellos casos en los que la posición inicial es cero (  x 0  = 0 ), la  distancia recorrida y la posición coinciden , y su valor es: s = v ⋅ t Por último, cuando tengas que usar las ecuaciones anteriores recuerda el siguiente convenio de signos: La  posición  del cuerpo se considera de igual signo que el semieje ( semieje positivo o semieje negativo ) en el que se encuentre. La  velocidad  se considera de igual signo que el sentido del eje ( sentido positivo o sentido negativo ) en el que se desplace.

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10. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Ejemplo Si una bola rueda por el suelo describiendo una trayectoria en línea recta y tomamos medidas a cerca de su posición en diferentes instantes de tiempo Posición (m) 12 24 36 Tiempo (s) 4 25 46 67 a) ¿La bola realiza un m.r.u.? b) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Cuál es su posición transcurridos 8 s? d) ¿Cual es su desplazamiento tras 8 s?

11. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Solución Cuestión a) Para poder establecer si se trata de un m.r.u., deben de cumplirse 2 condiciones: 1.  Trayectoria  en línea recta 2.  Velocidad  constante durante todo el movimiento, El primero se cumple tal y como nos indican en el enunciado, solo nos falta comprobar el segundo. Dado que, como podemos comprobar en la tabla los datos (muestras), se han ido tomando cada 21 s y durante ese tiempo el cuerpo se desplaza la misma cantidad, es decir, 12 m, es lógico afirmar que durante intervalos de tiempos iguales la bola se desplaza distancias iguales. Por tanto, sin lugar a dudas se trata de un m.r.u.

12. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Cuestión b) Dado que la velocidad es constante en este tipo de movimientos, podemos calcularla por medio de la definición de velocidad para dos instantes cualesquiera. Por simplicidad tomaremos los 2 primeros: Datos xi = 0 m, xf=12 m ti = 4 s, tf = 25 s Resolución En primer lugar, calcularemos el módulo del vector desplazamiento y el intervalo de tiempo: Δt = tf−ti = 25 s−4 s =21 s Atendiendo a la definición del módulo de la velocidad:

13. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Cuestión c) Para calcular su posición a los 8 segundos, deberemos utilizar la ecuación de posición de este tipo de movimientos. Datos Posición final del movimiento: x   = 0 m. Tiempo inicial del movimiento: t i  = 4 s. Tiempo final del movimiento: t f  = 8 s. Velocidad: v = 0.57 m/s. Resolución Partiendo de la posición 0 m, queremos saber que posición tendrá el cuerpo cuando han transcurrido t = t f -t i  = 8 s - 4 s = 4 s. Para ello aplicamos la ecuación de posición en los m.r.u.: x = x + v ⋅ t  ⇒ x =0  m  + 0.57  ms / ⋅4 ⇒ x =2.28  m  

14. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Cuestión d) Datos Posición inicial del movimiento: x0 = 0 m. Tiempo inicial del movimiento: ti = 0 s. Velocidad: v = 0.57 m/s. Tiempo final del movimiento: tf = 8 s Resolución Para conocer cuanto se ha desplazado durante esos 8 segundos debemos conocer su posición a los 0s y a los 8s. La segunda posición la hemos calculado en el apartado anterior, sin embargo debemos calcular la primera: x=x +v⋅t ⇒ 2.28 m = x +0.57 ms/⋅8 s ⇒ x =−2.28 m Luego cuando se inició el movimiento se encontraba en la posición -2.28m.

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17. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Ejemplo Dos jugadores de canicas se encuentran uno frente a otro con sus canicas en la mano. El juego consiste en lanzarlas al mismo tiempo en línea recta y hacer que ambas se golpeen. Si ambos se encuentran situados a 36 metros uno del otro y el jugador A lanza su canica a 2 m/sg y el jugador B a 4 m/sg en un movimiento rectilíneo uniforme. Calcula a que distancia del jugador B chocarán las canicas.

18. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Solución Datos Considerando que la canica del jugador A se encuentra en el origen de coordenadas: Canica A X =0 m V A =2 m/sg Canica B X =36 m V B =-4 m/sg (se desplaza hacia el origen del sistema de referencia) Resolución Considerando inicialmente el sistema de referencia comentado en los datos, vamos a estudiar la  ecuación de la posición  de cada una de las canicas por separado. En un m.r.u. la posición de un cuerpo en movimiento viene dada por la siguiente ecuación: x = x + v ⋅ t

19. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Canica jugador A. Sustituyendo los valores de este jugador en la ecuación del m.r.u. obtenemos que: x A = 0+2⋅ t   m  ⇒ x A = 2⋅ t   m Canica jugador B Sustituyendo nuevamente en la ecuación, pero con los datos del jugador B: x B = 36−4⋅ t   m Observa que al desplazarse hacia el origen de nuestro sistema de referencia su velocidad es negativa. Ambas canicas impactarán cuando sus posiciones sean las mismas, es decir X A =X B , por tanto: X A = X B ⇒ 2⋅ t = 36−4⋅ t ⇒ 6 t = 36 ⇒ t = 6  sg

20. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Es decir, cuando transcurran 6 sg chocarán, pero ¿donde?. Como sabemos cuando se produce el impacto, basta sustituir ese tiempo en la ecuación de la posición de cualquiera de las 2 canicas. X A = 2⋅ t ⇒ X A =2⋅6 ⇒ X A =12  m Por tanto, el choque se produce a 12 metros del jugador A y a 24 m (36-12) del jugador B.

21. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Gráficas de M.R.U. Gráfica posición-tiempo ( x - t ) x = x + v ⋅ t La  gráfica posición-tiempo ( x - t )  de un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.). representa en el eje horizontal ( eje x ) el tiempo y en el eje vertical  la posición . Observa como la posición (normalmente la coordenada  x ) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo.  Podemos distinguir dos casos, cuando la velocidad es positiva o negativa:

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25. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME En este caso resulta inmediato calcular dicha área, al tratarse de un rectángulo. Pero, ¿sabrías qué herramienta matemática permite el cálculo de áreas bajo una curva, sea cual sea su forma?

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27. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Ejemplo Determina las gráficas de los siguientes movimientos rectilíneos uniformes: x  = 3 + 4· t   x  = 3 - 4· t x  = -3 + 4· t x  = -3 - 4· t 3·x  = 9 + 12· t Donde  x  se mide en metros y  t  en segundos

28. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Soluci ó n Consideraciones previas Podemos identificar cada una de las expresiones anteriores con la expresi ó n general del movimiento rectil í neo uniforme   x = x + v ⋅ t El t é rmino independiente se corresponde con la   posici ó n   inicial de cada movimiento   x El t é rmino que acompa ñ a a   t   corresponde con la velocidad del cuerpo seg ú n la expresi ó n general. No olvides que la   velocidad instant á nea   de un cuerpo se define como la derivada respecto al tiempo de la posici ó n, por tanto:

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30. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME La ecuaci ó n 5 no est á escrita de la forma general del m.r.u, por lo que tenemos que manipularla: pasamos el factor que acompa ñ a a la   x   a la derecha quedando : Observa que ahora tenemos una expresi ó n igual que la del primer movimiento. Por tanto sus gr á ficas tambi é n ser á n iguales

31. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Resolución Gráficas de posición Para determinar la gráfica de posición de cada movimiento, basta dar un par de valores a  t , obtener los valores correspondientes de  x  y dibujar la recta. Nos queda:

32. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Gráficas de velocidad La velocidad es constante en todos los movimientos, sus gráficas, por tanto son rectas horizontales:

33. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Gráficas de aceleración Las gráficas de aceleración de todos los movimientos son iguales.

34. MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME MUCHAS GRACIAS