MS2 C3 Transformación de esfuerzoss.pdf maximos y minimos

la transformación de esfuerzos tiene la finalidad de encontrar esfuerzos en cualquier Angulo principal

1. TRANSFORMACIÓN DE ESFUERZOS
En un gran número de obras de ingeniería civil, el estado tensional del suelo puede ser considerado como plano o
bidimensional, este es el caso de taludes, presas de tierras, etc.
Las ecuaciones de transformación del esfuerzo son ecuaciones paramétricas del ángulo de inclinación de la cara
respecto a un eje vertical.

2. Esfuerzos sobre secciones inclinadas
Los componentes estructurales que están
sometidos a tensión y compresión, son
elementos que se encuentran cargados axialmente,
este tipo de elementos se encuentra en muchos tipos
de estructuras y elementos que vemos o utilizamos en
el día a día, muchos de estos antes de conocerlos
como son, se someten a distintos tipos de ensayos
para evaluar la efectividad, es por eso que cada uno
tiene un material, dimensiones y áreas que fueron
determinadas para su diseño y factores de seguridad.

5. ෍M
O=τ
yx
∆
y
2
−τ
xy
∆
x
2
+τ
yx
∆
y
2
−τ
xy
∆
x
2
=0
τ
yx∆
y−τ
xy∆
x+τ
yx∆
y+τ
xy∆
x=0
2τ
yx∆
y=2τ
xy∆
x
∆
y=∆
x
�
��=�
��

6. ΣF
x → + = 
x(
y) + 
yx(
x) +  sen(
S) –  cos (
S) = 0
ΣF
x = 
x(S cos) + 
yx(
S sen) + sen (
S) -  cos (
S) = 0
ΣF
x = 
x(cos) + 
yx(sen) +  sen -  cos = 0 …..(A)
ΣF
y ↑ + = 
y(
x) + 
xy(
x) -  cos (
S) –  sen (
S) = 0
ΣF
y = 
y(
S sen) + 
xy(
S cos) -  cos (
S) -  sen (
S) = 0
ΣF
y = 
y(sen) + 
xy(cos) -  cos -  sen = 0 …..(B)
Ec.(A)*cos = 
x(cos²) + 
yx(sen)cos +  sen (cos ) -  cos²
Ec.(B)*sen = 
y(sen²) + 
xy(cos) sen -  cos (sen) -  sen² (+)

x(cos²) + 
y(sen²)+2
yx(sen)(cos)+0- cos²- sen²
cos²θ =
1+cos2θ
2
(sen)(cos) =
sen2θ
2
sen²θ =
1−cos2θ
2
cos² + sen² = 1

x(
1+cos2θ
2
) + 
y(
1−cos2θ
2
) + 2
yx(
sen2θ
2
) -  (cos²θ + σ sen²θ)
σ
x
2
+
σ
x∗cos2
2
+
σ
y
2
−
σ
y

cos2
2
+
yxsen2−=0
σ=
σ
x
2
+
σ
y
2
+
σ
x

cos2
2
−
σ
y cos2
2
+
yxsen2
�=
�
�+�
�
??????
+
�
�−�
�
??????
??????�??????????????????+
��????????????�????????????
Δ
S
cos(θ) = Δy
Δ
S
sen(θ) = Δx

7. Ec.(A)*senθ=
x(cosθ)(senθ)+
yx(sen²θ)+sen²θ-cosθ(senθ)
Ec.(B)*cosθ=
y(senθ)(cosθ)+
xy(cos²θ)+cos²θ-sen²θ(cosθ) (+)

x(senθ)(cosθ)-
y(senθ)(cosθ)+
yx(sen²θ)+
xy(cos²θ)+sen²θ)+cos²θ+0=0
(
x- 
y)(senθ)(cosθ)+ xy(
1−cos2θ
2
)- xy(
1+cos2θ
2
)+  = 0
(
x- 
y)(
sen2θ
2
)+
xy
2
-
xy∗cos2θ
2
-
yx
2
-
yx∗cos2θ
2
=−ζ
=−
x−y
2
(sen2θ)+2
xy
2
cos2θ
=−

�−
�
??????
(sen2θ)+
�� ??????�??????????????????

8. ESFUERZOS PRINCIPALES
Los esfuerzos máximos y mínimos en un
punto se llaman esfuerzos principales.

9. ENSAYO DE
COMPRESIÓN
TRIAXIAL
NTP 339.164
El ensayo triaxial es
utilizado habitualmente
para determinar las
propiedades resistentes
y deformacionales de
un suelo, cuando éste
está sometido a un
estado de tensiones tal
que dos de las
tensiones principales
son iguales y donde los
ejes principales de
tensiones no giran.

23. MUCHAS GRACIAS