Números enteros ...............................

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1. Números enteros 4th grade

2. Utilidad de los números enteros En ocasiones, se utiliza un número entero para representar una situación cotidiana o no cotidiana. Por mencionar alguna de ellas se encuentra la temperatura (valores sobre cero o bajo cero), los niveles de un edificio (pisos altos o subterráneos), los años en la línea de tiempo (antes de Cristo y después de Cristo), entre otras

3. Utilidad de los números enteros El conjunto de los números enteros se genera a partir de las situaciones en las que es necesario utilizar números menores que cero, por esta razón existen los números enteros positivos y números enteros negativos Por ejemplo, la temperatura más baja registrada ayer en Chile fue de 6 °C bajo cero. Esto representado en números enteros es: -6 °C

4. Situaciones asociadas a cada grupo respectivo Disminución Pérdidas o deudas Gastos Estar por debajo de algo (bajo cero o bajo en nivel del mar) Antes de Cristo Números negativos Números positivo s Aumentos Ganancia Estar por encima de algo (sobre cero o sobre el nivel del mar Después de Cristo

5. Comparación y orden en ℤ Al comparar dos números enteros a y b, se cumple solo una de las siguientes relaciones: El símbolo > se lee “mayor que” El símbolo < se lee “menor que”

6. Representación en recta numérica Este conjunto se puede representar de forma ordenada en la recta numérica, tal como muestra la siguiente figura:

7. VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un número representa la distancia que hay entre el número y el cero. Por ejemplo, el valor absoluto de 3 se simboliza l3l y es igual a 3, que está a 3 unidades del 0; el valor absoluto de – 3 se simboliza por l- 3l y es igual a 3, ya que también está a 3 unidades del 0

8. Multiplicación 01   Propiedades del valor absoluto División 02   Potencia 03  

9. Orden en el conjunto de los números enteros Si a y b son dos números enteros distintos y positivos , diremos que a es menor que b, y escribiremos a < b, cada vez que Si a y b son dos números enteros distintos y negativos , diremos que a es menor que b, y escribiremos a < b, cada vez que Si a y b son dos números enteros tales que a < 0 y b > 0 , siempre diremos que a es menor que b, independiente de su valor absoluto  

10. Ejercicios valor absoluto

11. Ejercicios valor absoluto

12. Regla de los signos en multiplicación y división de números

13. Múltiplos y divisores Múltiplos Un número natural “a” es un múltiplo de un número natural “b”, si existe un tal que . Un número natural tiene infinitos múltiplos. También se considera múltiplo a valores negativos. El 0 es múltiplo de todo número entero.  

14. Múltiplos y divisores Divisores Un número natural “b” es un divisor de un número natural “a”, si al dividir “a” en “b” obtenemos como cociente un natural y un resto igual a cero. La cantidad de divisores dependerá de cada número. Todo número natural mayor que 1 tendrá al menos dos divisores: el número 1 y el número mismo. Un valor negativo igual se puede considerar como divisor. El 0 tiene infinitos divisores, pero 0 no es divisor de ningún número.

15. Números pares y números impares En el conjunto de los números enteros, se dice que un número es par , cada vez que se trate de un múltiplo de 2. En caso contrario, diremos que ese número es impar. Nota: si bien el número 0 no es positivo ni negativo, sí es un número par. Cada vez que operemos entre número pares e impares, se dará alguna de las siguientes situaciones: La suma o resta de dos números pares , siempre nos dará como resultado un número par. La suma o resta de dos números impares , siempre da como resultado un número par. La suma o resta de un número par y un número impar , siempre da como resultado un número impar La multiplicación de dos números pares , siempre da como resultado un número par. La multiplicación de un número par y un número impar , siempre da como resultado un número par. La multiplicación de dos números impares , siempre da como resultado un número impar.

16. Números Primos Son aquellos números enteros positivos mayores que uno, que tienen exactamente dos divisores positivos y distintos entre sí: el 1 y por si mismo. Los primeros números primos son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, …

17. Propiedad Conmutativa 01 La adición y la multiplicación en los enteros cumplen con la propiedad conmutativa, esto significa que el resultado es el mismo, independiente del orden en que se ubiquen los elementos en la operación. Es decir, si a y b son números enteros, se cumple que:   Propiedades de las operaciones en los números enteros

18. Propiedad Asociativa 02 La adición y la multiplicación en los enteros cumplen con la propiedad asociativa, esto significa que el resultado es el mismo, independiente de como se agrupen inicialmente los elementos. Es decir, si a, b y c son números enteros, se cumple que:   Propiedades de las operaciones en los números enteros

19. Propiedad Distributiva 03 La multiplicación en los enteros cumple con la propiedad distributiva con respecto a la suma y a la resta. Es decir, si a, b y c son números enteros, se cumple que:   Propiedades de las operaciones en los números enteros

20. Neutro aditivo y neutro multiplicativo 04 Al suma cualquier número entero a con 0, el resultado es el mismo número. Es decir, a + 0 = a y 0 + a = a. De hecho, se define al 0 como el elemento neutro aditivo . Al multiplicar cualquier número entero a con 1, el resultado es el mismo número a. Es decir, a 1 = a y 1 a = a. De hecho, se define al 1 como el elemento neutro multiplicativo .   Propiedades de las operaciones en los números enteros

21. Inverso aditivo 05 El inverso aditivo de a (con a distinto de 0), es un número b que sumado con a da como resultado 0. Es decir, b es el inverso aditivo de a si a + b = 0. Por lo tanto b = - a y denotamos al inverso aditivo de a como –a. Propiedades de las operaciones en los números enteros

22. Criterios de divisibilidad

23. Ejercicios

24. Ejercicios

25. El mínimo común múltiplo de dos o más números, es el menor entero positivo que es múltiplo común de dichos números. Método para obtener el mínimo común múltiplo: - Tabla de descomposición: Hacer una tabla en la cual dos o más números se van dividiendo por números primos (algunos de ellos pueden ser comunes) hasta que cada número queda totalmente descompuesto. El mcm será la multiplicación de los factores primos. Mínimo común múltiplo

26. Ejemplo problema de aplicación de m.c.m

27. Ejemplo problema de aplicación de m.c.m

28. Ejercicio de aplicación de m.c.m