Números relativos

2. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}
CONJUNTO DOS
NÚMEROS
INTEIROS
RELATIVOS.
Ex: -4∈∈∈∈Z lê-se “ -4 pertence ao conjunto
dosnúmerosinteirosrelativos”

3. 10°C -------------10°C acima de zero
-3°C ---------------3°C abaixo de zero

4. -5,-4,-3,-2,-1 ...,
6= +6+12=12

6. Altitude
200m
80m
30m

7. Cada vez maior
Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos
encontram-seordenados.
Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a
direita, um número é tanto maior quanto mais para a
direitaseencontrar.

8. Da observação da posição relativa de
dois números num eixo resultam
algumas regras para comparar dois
númerosdiferentes:
•Qualquer número positivoé  maior do que zero.

9. •Zeroé maior quequalquer número negativo.
0 > -10
•Qualquer número positivoé maior do quequalquer negativo.
+1 > -35

10. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numér ica.
Que temperatura é a mais baixa: -5 ºC, -2 ºC ou + 2 ºC?
-5 < -2 < +2

11. CDepois da representação dos números numa reta numérica é fác il ordená-
los.
CPara escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na
reta numérica, da esquerda para a direita:
-9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9
Verificamos também que
:
O
0(zero)émenor
doquequalquernúmeropositivo.
OQualquer
númeronegativo
é
menor
quezero.
OQualquer
númeronegativoémenor
quequalquer
númeropositivo.
OEntre
dois números negativos é menor
o que estiver
mais
afastado da
origem.

12. + -
A

13. -3B
Se quisermos marcar o pontoB
correspondente ao número-3,
contamos 3 unidades para a
esquerdade0(zero).

14. O número que corresponde a um ponto do eixo
chamamos abcissadesse ponto.
A
+1
B
A abcissa de Aé  
+5
A origem tem abcissa zero.
A abcissa de Bé  
-3

15. A distância de um ponto à origem é chamada
ou
do número que corresponde esse número.
| + 800 | = 800
| - 800 | = 800
|  | 

16. |+10|=10 |-10|=10
=
-10 é oposto de 10
=
+4 é o simétrico de -4
Númerosquepossuemomesmomódulo
sãochamadosdeopostosousimétricos.

17. (+4)+(+2)=(+6)
(-4)+(-2)=(-6)
Sinais posicionais
Sinais operacionais
Da Soma de dois números relativos
com o mesmo sinal, resulta um
número com o mesmo sinal e cujo
valor absoluto é a soma dos valores
absolutosdessesnúmeros.

18. (-3)+(+2)=(-1)
Da soma de dois números relativos com sinais contrários, res ulta
um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu
valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses
números.
Sinaisposicionais
Sinais operacionais
(+3)+(-2)=(+1)

19. O uso das propriedades da adição emℤℤℤℤpermite
transformar uma expressão numa adição sucessiva,
simplificá-laeresolvê-la.
Sejam a, b e c números inteiros quaisquer.
ℤ
Na adição, trocando a ordem das parcelas a soma não se altera.
a + b = b + a
Exemplo:
(-3) + (+5) = (+5) + (-3) = +2

20. Na adição, a soma não se altera associando as parce las de
forma diferente.
(a + b) + c = a + (b + c)
Exemplo:
[(+3) + (-5)] + (-2) = (+3) + [(-5) + (-2)]

21. ZNuma adição entre duas parcelas a soma é igual a um a delas se a outra for
zero.
a + 0 = a
Exemplo:
(+10) + 0 = +10
A adição de um número com o seu simétrico é sempre igual a zero.
a + (-a) = 0
Exemplo:
(+8) + (-8) = 0

22. Para subtrair dois números inteiros relativos,
adicionamosoaditivo com o simétrico do
subtrativo.
EXEMPLOS:
(+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6
(- 3) – (- 6) = +3
(- 5) – (- 3) = - 2

24. 1.ºeliminam-seosparênteses;
2.º substituem-se cada dois sinais iguais consecutivos por um sinal + e
cadadoissinaisdiferentesconsecutivosporumsinal-;
3.º se a primeira parcela for um número positivo omitimos o si nal + e
mantemoso sinal-seforumnúmeronegativo.
Exemplo:
(+5)+(+3)-(+2)-(-4)+(-1)=
=5+3-2+4-1=+9

25. Exemplo: (+5) x (-3)=-15
(-3) x (-3)= 9

26.

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