Nivelación trigonométrica.pdf

Apuntes generales.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Existen dos tipos de nivelaciones
trigonométricas:
•NIVELACION TRIGONOMÉTRICA CORTA
•NIVELACION TRIGONOMÉTRICA LARGA

2. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Procedimiento de medición de desniveles
mediante emisión de visuales inclinadas,
determinando su inclinación (ángulo
vertical) y distancia inclinada.
Los instrumentos utilizados se llaman
genéricamente goniómetros, los cuales se
subdividen de acuerdo a la precisión del ángulo
que entregan en: Taquímetro (al minuto) y
Teodolito (al segundo).

3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Taquímetro:Su función es medir ángulos,
horizontales y verticales, y distancias
indirectas.
Podemos descomponerlo en 3 aspectos:
–Óptico
–Geométrico
–Mecánico

4. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
•Óptico: Consta de los mismos elementos que
forman parte del anteojo de un nivel topográfico:
–Sistema de lentes objetivo
–Placa retículo
–Sistema de lentes ocular
•Geométrica:
–Eje vertical de rotación del anteojo
–Eje de colimación y puntería
–Eje de inclinación del anteojo
–Línea de fe
–Constante estadimétrica

5. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Tornillos Nivelantes
Nivela Esférica
Base
Nivelante
Tornillo de Enfoque
Tornillo
Ocular
Pantalla
Base
Trípode
Mirilla
Freno Movimiento
Vertical
Tornillo
Tangencial
Horizontal
Freno Movimiento
Horizontal
•Mecánico:
Marca Central
del Instrumento
Manilla de transporte
Nivela Tubular
Plomada Óptica

6. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Existen dos tipos de instrumentos según
el tipo de limbo utilizado:
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
ORIGEN HORIZONTAL
(Japonés)0º en el horizonte
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
ORIGEN CENITAL
(Europeo)0º en el cenit o cielo

7. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
PRIMERA POSICIÓN SEGUNDA POSICIÓN
TRANSITAR

8. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN HORIZONTAL

I+ 
II= 200
g
o 600
g
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN CENITAL
z
I+ z
II= 400
g
H
II-H
I= 200
g
H
II-H
I= 200
g

9. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
92,38
g INSTRUMENTO CENITAL
MEDICIÓN EN I POSICIÓN
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN HORIZONTAL
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN CENITAL

10. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
148,38
g No se puede determinar el tipo de instrumento y
su posición,ya que es factible leerlo en ambos
posiciones del instrumento.
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN HORIZONTAL
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN CENITAL

11. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
261,94
g MEDICIÓN EN IIPOSICIÓN
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN HORIZONTAL
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN CENITAL

12. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
392,78
g INSTRUMENTO HORIZONTAL
MEDICIÓN EN IPOSICIÓN
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN HORIZONTAL
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
ORIGEN CENITAL

13. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
261,94
g
Transformación de ángulos leídos en
II posición a I posición:
ORIGEN CENITAL
0
g
370
g
30
g
100
g
300
g
230
g
170
g
200
g
II POSICIÓN
I POSICIÓN
z
I+ 261,94
g
= 400
g
z
I+ z
II= 400
g
z
I= 400
g
–261,94
g
z
I= 138,06
g

14. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
100
g
130
g
70
g
0
g
200
g
270
g
330
g
300
g
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
261,94
g
Transformación de ángulos leídos en
II posición a I posición:
ORIGEN HORIZONTAL
II POSICIÓN
I POSICIÓN

I+ 261,94
g
= 200
g

I= 200
g
–261,94
g

I+ 
II= 200
g
+ 400
g

I= 338,06
g

I= -61,94
g

15. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
CORTA
Medición:
FÓRMULAS:
Origen Cenital:
Cp = CE+ i + A -Lm
Dh = K (Ls-Li) sen Z
2
Ap = Dh cotg Z
De Inclinación:
Dh = K (Ls-Li) cos 
2
Cp = CE+ i + A -Lm
Ap = Dh tg 

16. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
i
E
x
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
CORTA
Determinación de la altura de un elemento:
Dh
Z1
Dh2
Dh1
º
0g
La altura del poste
será:
Donde:
HP= Dh1 + Dh2
Dh1= Dh cotg Z1
Dh2= Dh cotg Z2
SiendoZ1 y Z2 los
ángulos verticales leídos
en la pantalla del
instrumento
Z 2

17. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
EJERCICIO

18. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
EJERCICIO
Otrodelosaspectosporchequearesel
cumplimientodelarasanteimpuestaporla
ordenanzadedichacomuna,queesde60°
tomadossobreelejedelacalzada.Paratal
efecto,serealizóunanivelacióntrigonométrica
cuyaestaciónseubicóenlaveredadelfrente,
obteniéndoselassiguientesmediciones:

19. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
EJERCICIO
•Ce = 101,50 m.
•i = 1,55 m.
PUNTO LLVLm Dh
Punto inf. Edificio101,950,8415,70

20. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
EJERCICIO
i.SilasdistanciasentrelaLíneadeedificación
ylaLíneaoficialesde4m.yentrelaLínea
oficialyelejedelacalzadaesde6m;la
cotaenelejedelacalzada(enelpuntomás
desfavorable)esde104,41m.;determineel
ánguloverticalmínimopermitido,medido
desdelaestaciónalpuntosuperiordel
edificio,paracumplirconlarasante.

21. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
RESPUESTA
LaLLVsobrelacotainferiordeledificio
quedaenlazonaciegaparaelcasodeun
instrumentodeorigenhorizontal,porlo
tanto,serádeorigenzenital.
•Ángulo Mínimo :
Altura máxima permitida:
Hmax= tan 60º(6+4)=17,32m
aCota 101,41 m

22. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
RESPUESTA
Cota Base Edificio:
Cota inf = Ce + i + Ai –Lm
AI = 15,70 * ctg 101.95
g
= -0,48
Cota inf = 101,50 + 1,55 + -0,48 –0,84
Cota inf = 101,73 m
Hmax=17,32 –(101,73 –101,41)
Hmax= 17,32 –0,32 = 17 metros

23. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
RESPUESTA
Ángulo permitido:
Cs= Ci + 17 = Ce + i + As –Lm
101,73 + 17 = 101,50 + 1,55 + (15,70 * ctg z) –0
118,73 = 103,05 + (15,70 * ctg z)
15,70 * ctg z = 15,68
ctg z = 15,68tg z = 15,70z >50,04g
15,70 15,68

24. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
EJERCICIO
ii.Calculelaalturarealdeledificio,ysuscotas
inferiorysuperior,sielánguloleídoenel
puntosuperiordeledificio,ubicadosobrela
proyecciónverticaldelpuntoinferiordel
edificio,fue50,31g.Además,verifiquesise
cumpleconlarasanteyquémargenexiste
entreloconstruidoylonormado.

25. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
RESPUESTA
•Cotas:
Cota inf = 101,73 m.
Cota sup = Ce + i + As
As = 15,70 * ctg 50,31
g
= 15,55
Cota sup = 101,50 + 1,55 + 15,55
Cota sup = 118,60 m

26. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
RESPUESTA
•Altura:
H=Cota sup –Cota inf= 118,60 –101,73
H = 16,87< 17 m ✓✓cumple
Margen = 17 –16,87 = 0,13 m = 13 mm

27. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
EJERCICIO
iii.Confeccione un croquis en elevación de la
situación planteada

28. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
LARGA
•Efecto Curvatura Terrestre:XCT
•Efecto Refracción Atmosférica:XRA
•Efecto Combinado: X = XCT+ XRA

29. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
LARGA
Dh
2
+ (R
MT+C
E+i )
2
= [(R
MT+C
P+DH+i )+X
CT]
2
•Efecto Curvatura Terrestre:
Dh
2
+ (R
MT+C
E+i )
2
= [(R
MT+C
E+i )+X
CT]
2
Dh
2
+ (R
MT+C
E+i )
2
= [(R
MT+C
E+i )
2
+
2X
CT*(R
MT+C
E+i)+ X
CT
2
Dh
2
= [2X
CT(R
MT+C
E+i)+ X
CT
2
Dh
2
= 2X
CT * R
MT
X
CT = Dh
2
/( 2* R
MT )

30. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
LARGA
•Efecto Curvatura Terrestre:
Distancia para despreciar el efecto:
X
CT < 0,005 (m)
Dh
2
< 2R
MT * X
CT
Dh
2
< 26.371.300(m)* 0,005 (m)
Dh < 252(m)
Niv. Trigonométrica→cm
X
CT < 0,0005 (m)
Dh
2
< 2R
MT * X
CT
Dh
2
< 26.371.300(m)* 0,0005 (m)
Dh < 79,8 (m)
Niv. Geométrica→mm

31. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
LARGA
Dh
2
+ R
R
2
= (R
R + X
RA)
2
•Efecto Refracción Atmosférica :
Dh
2
+ R
R
2
= R
R
2
+ 2R
R* X
RA + X
RA
2
X
RA = k *[Dh
2
/( 2* R
MT )]
Dh
2
= 2R
R* X
RA
X
RA= Dh
2
/ 2R
R
K = Coef. Refracción At. = R
MT/R
R

32. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
TOPOGRAFÍA –CCL1214
NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
LARGA
•Efecto Combinado :
X =X
CT −X
RA
X = (1 –k) *[Dh
2
/( 2* R
MT )]
C
P= C
E+ i + A –Lm + X