Nombres enters

1. MATEMÀTIQUES1º ESO      
b
jectibusb Elstncob
mrAEleosibstasoibddddddrddddd
çSprbO’b
bbb
qtaoEu?  ¡!b
bbbvcbos acbt?lho¡ cb
bbbgcéEobceiEé?abbb
bbbàoustcobstasoib
bbbàçEicabu,?tbtEleosbstasob
bbb
Hrx?lcb¡bu¡òsoht ¡cbu,stasoibddrrrdrb
çSprbOP
b
bbbx?lcbusbuEibstasoib
bbbx?lcbusbaosibEbl-ibstasoibb
bbbfQçosii¡EtibistL¡éésibclebçcohtasi¡ib
bbbx?lcb¡bosiacbu,stasoibclebçcohtasi¡ib
bbbb
OróoEu? asb¡bu¡:¡i¡!bu,stasoibddrrrrrdb
ç1prb3mb
bbb
óoEu? asb
bbb+¡:¡i¡!b
bbbb
OróEaht ¡cb¡bcooséb5?cuocucbddddrdbç1prb3Hb
bbbóEast ¡cb
bbb|c4Lb ?cuocucb
b
Oràçsoc ¡Etib Ele¡tcusibdddddrdb ç1prb3Ob
bbb=soco5?¡cbu,Eçsoc ¡Etib
bbbb
fQso ¡ ¡ibçsobçoc a¡ cob
b
ósobicesoztsbl-ib
b
|si?lb
b
j?aEc:cé?c ¡!b
j a¡:¡acaibçsobst:¡cobcéba?aEob
 
 
 
 
 
 
Objectius 
 
ftbc5?siacb5?¡tLstcbcçostuoSibc.b
• Xa¡é¡aLcobtEleosibstasoibstb
u¡òsostaib EtasQaEir
  
• |sçosistacob¡bEoustcob
tEleosibstasoirb
RoEecobséb:céEobceiEé?ab¡b
é,EçEicabu,?tbtEleosbstasor
  
• x?lcoCbosiacoCbl?éa¡çé¡ coCb
u¡:¡u¡oCb cé ?écobçEaht ¡sib¡b
sQaoc?osbcooséib5?cuocusibusbbb
tEleosibstasoir
  
• àçsocobclebtEleosibstasoib
osiçs actabécbIsoco5?¡cbusbésib
Eçsoc ¡Eti
  
  
 
b
b
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Els nombres enters 
3

2. Els nombres enters 
 
O3b  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. MATEMÀTIQUES1º ESO    9 
 
Abans de començar 
 
 
Saps el resultat d’aquesta resta? 
 
 
 
                            
3 
 
4m gigf 7étf tEf iteéèEàf teEigm:7f Agf  xeEgif dxèEf
ntf Etdvef àf dxèEgf vxè.dà gf gndtEitf 7étf
g7éteEgfiteEgftefvxnàgft6t Eégipf
f
Jtdaègf etif 7étf tèef ?àmtexef àf tèef ;àmn<ef
éEàèàELgAtmf 7égmEàEgEef mtbgEàAtef ntef ntèf etbètf
1pf
’ti=fgfè2:  àntmEfmxfAgmfetifgndtexef6àmefff
dxèEefetbètefdqefEginpf
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Els nombres enters 
¡SOS! estic 
en nombres 
vermells 
f
f
r7éteEgfmxàgf;gfAàeEfègfetAgfèèàatEgfn2teEgèAàef
ff
f
4èf egènxecmf tèef nàmtief 7étf ;àf ;gf gèf agm f gf  gngf
dxdtmEpf rdaf  gngf àmbiqef >vxegif nàmtie?f tèf agm f
eédgpfrdaf gngf oiit f>ntevteg?ftèfagm ftmefiteEgf
g7éteEgf 7égmEàEgEpf ,tef ntevtetef ecmf mxdaitef
mtbgEàéepf
4èf nDgf –@f n2x Eéaitf g7éteEgf mxàgfha  gastat  més 
diners  dels  que  tenia pfEstà  en  nombres 
vermells7fés a dir, deu diners al bancpf
 
Ha  de  tornar  aquests  diners  i  a 
més  li  cobraran  una  quantitat 
important de diners per això
 
 
Poden incloure-la en una llista de morosos que  
podria donar-li problemes en el futur
f
f
Quadrats 
màgics
 
 
(fragment extret de wikipedia) 
4mfèAgmEàbgfBàmgf8gftef xmtà?àtmftèef7égnigEefdobà efntef
ntèfuuufdàèCètmmàfgpfDp7f xdfEteEàdxmàgftèfLo ShupfJtbxmef
ègfèètbtmng7fémf tiEfnàgftefAgfvixnéàiftèfnteaxingdtmEf
nAémfiàéEfègfbtmE7fEtdtixeg7fAgfàmEtmEgif6tifémgfx6itmgfgèf
nqéfntèfiàéf,xf>émfntèefnteaxingEe?fvtif gèdgifègfetAgf
àigpf’ti=7ff gngf xvf7étf;xf6tàtm7fgvgità?àgfémgfExiEébgf
7étfixmngAgfèFx6itmgfetmetfg  tvEgihèg7f6àmef7étfémfmxàf
tefAgfgnxmgifntfètefvt éèàgiefdgi7étefntfègf èxe gfntfègf
ExiEébg7fnAg7éteEgfdgmtigfAgmfvxntifàm èxéitftmfègf
etAgfx6itmgfègf7égmEàEgEfntdgmgngf>k9?7f7étngmEftèfnqéf
egEàe6tEfàfEximgmEfètefgàbGtefgfègfetAgfèètigpfrf:  àntmEf
AgmfgiiàagifdxèEfdqefEgin7ftmftèfetbètfBu1pf
Durant els dos següents segles es va portar 
gravats en una xapa com amulets, perquè se'ls 
atribuïa poders màgics. 
 Sabries col.locar els nombres del 1 al 9 en el 
quadrat de forma que la suma de totes les files, 
diagonals i columnes sigui sempre la mateixa?  
             
Saps  com  anomenaven  als  
nombres negatius? 
 
 
)xdaitef6à Eà àe7fgaeéine7fgiitèeff6gèetefàf
mxdaitefntéExiepf
f
f
f
f
f
f
rèbémfdgEtdoEà ftefAgfgEitAàifgf
nàif7étfmxf;géiàtmfn2;gAtifteEgEf
g  tvEgEef àf 7étf e2;géiàtmf
n2tèàdàmgipff
 

4. Els nombres enters 
 
(sf  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
 
 
f
kp Els nombres entersff
Introducció 
4mfègfAàngfitgèf;àf;gfeàEég àxmeftmf7é.ftèefmxdaiteff
mgEéigèefmxfecmfeé6à àtmEepff
’tift?tdvètMfeàfEtmefk@ftéixefàftmfntéefk97fntf7égmEef
nàmtiefnàevxeteHff
f
:aetiAgftmfèAte tmgfnà6titmEefeàEég àxmeftmf7é.ftef
mt teeàEtmftèefmxdaiteftmEtiep
 
• 4èefmxdaitefenters són una ampliació dels 
naturals:
 
• 4èefmxdaitefmgEéigèeftef xmeàntitmftmEtief
vxeàEàéef>eAte iàétmfgdaftèfeàbmtfI?p
 
• 4èefmxdaiteftmEtiefmtbgEàéefAgmfvit tnàEefntèf
eàbmtfhp
 
• 4èfLtixfqefémftmEti7ffvti=fmxfqefmàfmtbgEàéfmàf
vxeàEàép
 
La recta numèrica 
4èef mxdaitef tmEtief tef vxntmf xintmgif ntf dtmxif gf
dg8xifgfègfit Egfméd.ià gpf
f
JtdfntfEigwgifémgfit Egfàfdgi giftèfLtixftmftèf tmEitf
3àAànàifègfit EgftmfetbdtmEefàbégèef
Dxèpèx giftèefmitepfvxeàEàéefgfvgiEàifntèfLtixfgfègfnitEgpf
uf tèef mitepf mtbgEàéef gf vgiEàif ntèf Ltixf gf è2te7étiigpf
f
f
Ordenar i comparar nombres enters  
Dxdfdqef gvfgfègfnitEgfteEofémfmxdaitf eàEégEftmfègf
it Egfméd.ià g7fdg8xifqepf
Dxdfdqeffgfè2te7étiigfteEofeàEégE7fdqefvtEàEfqepf
fff
hkfteEofdqefgfè2te7étiigf7étfI–ff
vtifEgmEfKkfqefdtmxif7étfI–
Valor absolut  
LéàmgfqefègfnàeEom àgftmEitfK(fàfLtixHff
rf7éàmgfnàeEom àgfntfIMfteEoftèfLtixHf
f
f
ffff
3téfkk(f∈fffffffffff6qfkk(f∈f
ffJ2te iàéf-113fffffJ2te iàéf+113f
f
f
f
f
4èfaéefteE5fgfk9fdfntfvix6émnàEgEf
J2te iàéff
-15 mf
4èfbèxaéefteEofgf–@fdfn2gèEéigpf
J2te iàéf+15 mf
f
fLéàmfqeftèfAgèxifn2rfàfntfNfHf
f
4èfAgèxifntfrfOfIkf
4èfAgèxifntfNfOfhfsf
f
f
LéàmfqefdtmxiHffLéàmfqefdg8xiHf
f
hsfteEofgfè2te7étiigfntfh(ffff⇒fff
hsfqefdtmxif7étfK(pf
J2te iàéffffffKsPh(f
f
|+4|=4 
,gfnàeEom àgfntfIQfgfLtixfqefQpf
4èfAgèxifgaexèéEfntfIQfqefQpff
|-3|=3 
 
,gf nàeEom àgf ntf h(f gf Ltixf qef (pf
4èfAgèxifgaexèéEfntfh(fqef(pff
 
El valor absolut és una distància, per 
tant no pot ser negatiu. 
 
 
Els nombres enters 
 
El valor absolutfn2émfmxdaitftmEtifqefla 
distància que el separa del zero.f
J2te iàéftmEitfnétefagiitefQfffQfàfqeftèfmxdaitf
etmetftèfetéfeàbmtMf
fffffffffffffffffQIgQfOfgffffffffQhgQfOffg
 

5. MATEMÀTIQUES 1r ESO    M 
b
b

Oposat d’un nombre enter 
féb Etaoco¡busbus?osb-ibast¡orb
féb Etaoco¡busb3Rb0b-ib3RbiEacbLsoErb
féb  Etaoco¡b usb 2b lb u,céa?ocb -ib 2b lb iEacb séb t¡:sééb uséb
lcoCbsa rb
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
x¡b çcoéslb usb u¡tsoiCb  Elb siactb
oséc ¡Etcusibésib5?cta¡acaibT3b¡bí3]
b
b
z3b¡bT3bi!tbEçEicairb
fi o¡:¡lbbbbbbEç8T3€Oz3bbb
bbbbbbbbbbbbbbbEbbbbEç8z3€bObT3b
T3b¡bí3bi!tbi¡lhao¡ ibosiçs asbusébLsoE
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
 
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
EXERCICIS resoltsb
b
1. fi o¡?bsébtEleosb5?sbosçosistacbl¡ééEobécbi¡a?c ¡!b5?sbsibçéctasIc.b
c€ Nc¡QslbbcébiEasooct¡bOb
e€ gcbt-¡Qsobé,ctèbHO3bcectibusb0o¡iab
? v,c:¡!b:EécbcbH322blbu,céa?ocb
u€ fébasol7lsaosblco cb2Rb0biEacbLsoEb
b
2. É?¡tb-ibséb:céEobu,jb¡busbN]b
bbbc€bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbe€bb
bbbbbbbbbbb bbbbbbbbbbb b
b
3. fi o¡?bbsébi¡ptsbbPbbEbbSbispEtibsi c¡p?¡.b
c€bíHbbbbbz’bbbbbbbbe€bíHbbbbbT3bbbbbbbb €bT2bbbbbbTmHbbbbbbbbu€bT3bbbbbbzPbb
4. àoustcbusébl-ibçsa¡abcébl-ibpoct.b
c€bT’Cbz2Cbzm)CbTmHbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbe€bT3CbzH)CbzJCbz3b
b
5. 0Elçésac.b
c€bQz2QbObbbbbbbbbbbe€bQTJQbObbbbbbbbbbb €bEç8T’€Obbbbbbbbbbbu€bEç8z3€Ob
b
 
 
 
 
 
                             
b
 
 
 
 
Els nombres enters 
 
xEé? ¡Eti.bb
b
mrbb c€bíObbbbe€bíHO3bbbb €bTH322bbbbu€bí2bbbbbbbbbbbbbb
Hrbbb c€bjOTmbbbbNObzHbbbe€bjOz3bbbNOT2bbbbbbbbbbbbbbb
Orbb c€bíHbSbz’bbbbbbbbbbbe€bíHbPbT3bbbbbbbbb €bT2bPbTmHbbbbbbbbbu€bT3SzPb
3rbbbbb c€bím)Pz2PT’PTmHbbbbbbbbbbbbbbe€bíH)PzJPz3PT 3b
2rbbbbbb c€bT2bbbbbe€bíJbbbbb €bí’bbbbu€bT3b
v,EçEicabu,?tbtEleosbstasobés el seu simètric 
respecte del zero. 
fi o¡?osl.b bbbbbbbbàç8Tc€bObbzcbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbàç8
3c€bObbTc 

6. Els nombres enters 
 
(€f  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
f
f
f
f
f
f
f
–pfJédgfàfnà6ti.m àgfn2tmEtief
Suma de dos entersf
Lé.feàbmà6à7étmfètefetbGtmEeft?viteeàxmeH
 
•
+6 +3 = +9f
eàbmà6à gf7étfEtmefsfTfàftEfnxmtmf(fTff
fOSfftens  9 T 
• -7 -5 =  -12f
eàbmà6à gf7étfntéefMfTfàfbgeEtef9fTf
fOSffg édéètefémfdeute de 12 T 
• -6f+8 =  +2f
eàbmà6à gf7étfEtmef€fTfvti=fntéefsfTff
fOSfftens 2 €. 
4èefnàmtief7étfEtmefeévtitmftèefntéEtep 
• f-5 +3 = -2f
eàbmà6à gf7étfntéef9fTfàfEtmef(fTfff
OSffdeus 2 €. f
4èefntéEtefeévtitmftèefnàmtief7étfEtmep
 
Suma de tres o més enters
’tif eédgif Eitef xf dqef tmEtief vxntdf éEàèàELgif nxef
d.ExnteMf
f
1)ffrbiévgiftèefnxefviàdtiefeédgmnefàfeédgifgèfiteéèEgEftèf
Eti tifeédgmn
f
ffffffffffff+6 -4 +3 = -2 +3 = +1f
4mf tèf  gef ntf Qf eédgmnef tef vxntmf gbiévgif ntff nxef tmf
nxeM
f
ffffffffffff
+6 -4   +3 -2 =  +2   +1  = +3 
2)fJédgif tèef vxeàEàéef nAémgf agmngf >tenir?f àf tèef mtbgEàéef
nAémgfgèEigf>deure?7fàf6àmgèdtmEf gè éègiftèfiteéèEgE
f
                                      
deure tenir 
               -7 +8 -5  =    -12   +8   = -4  
                                      deure tenir  
               +6 -4 +3 -2 = -6   +9  = +3 f
f
f
f
f
f
f
f
f
I(IkOIQ fffffffh–h(fOh9f
 
 
 
 
f
Ikh(fOfh–ffffI–fhkfOIkf
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com sumar –4 +1+2? 
1r mètode:  agrupant
 
3-fIfkfIf–fOf3 I"fOfhkf
 
 
 
 
 
 
 
2n mètode:  deure–tenir 3-fIfkfIf–fOf3-I fOfhkf
 
f
f
f
f
f
f
f
f
f
 
 
Els nombres enters 
 

7. MATEMÀTIQUES 1r ESO    U 
b
 
 
 
b
b
É?hbi¡pt¡ò¡5?stbésibsQçosii¡Eti]b
T8TO€bbbbT8zO€bbbbz8TO€bbbbz8zO€ 
Dec o tinc? 
 
+(+a) 
= +a    -(-a ) = +a 
+(-a ) = -a     -(+a) = -a 
 
Si  els  dos  signes  són  iguals   el 
resultat és positiu 
Si  els  dos  signes  són  diferents  el 
resultat és negatiu 
 
fQslçési.bT8TH€bOTHbbbbbz8zH€bObTHbbb
bbbbbbbbbbbbbbbbbzb8TH€bObzHbbbbT8zH€bObzHb
b
b
b
b
b
b
É?¡tb-ibsébosi?éaca]b
b
bbbbbbbbb
fé¡l¡tcobçcohtasi¡ibbbbbbbbbbàçsocob
8TO€bTb8z2€bbObb
+3 – 5bbbObzHb
b
8zH€bTb8T3€bbObb-2 + 4bbbObTHb
b
8Tm€bzb8TJ€bbOb+1 – 7bbbbObz’b
b
8TH€bzb8z’€bbOb+2 + 6bbbbObTPb
b
8zH€bzb8T’€bbObb-2 - 6bbbbbObzPb
b
b
b
b
REab c¡Q7b-ib :Sé¡ub i¡b 6¡b 6cb
aosib Eb l-ib stasoir
b V¡Qc,ab
stbséibsQslçésir 
b
b
b
b
b

Expressions senzilles amb parèntesis

fébi¡ptsbl-ib8T€ba-buEibi¡pt¡ò¡ cai.bçEab¡tu¡ cobi?lcb¡b
çEab ¡tu¡ cob 5?sb séb tEleosb -ib çEi¡a¡?rb
fébi¡ptsblstèib8z€ba-buEibi¡pt¡ò¡ cai.bçEab¡tu¡ cobosiacb
¡bçEab¡tu¡ cob5?sbsébtEleosb-ibtspca¡?r
0Elbi–6cbu–si o¡?osbWi?lcobcébb2bsébtEleosbbz’W]bb
AEb-ib Eoos asbsi o¡?osbb2bTbz’Cbi–6cbu–si o¡?os.
  
2bTb8z’€ 
0Elbi–6cbu–si o¡?osbWosiacobcéb’bsébtEleosbbzPW]b
AEb-ib Eoos asbsi o¡?osbb’bzbzPCbi–6cbu–si o¡?os.
  
’bzb8zP€ 
Xibcbu¡oCbno podem escriure dos signes seguits Cb
6slbusbisçcocozéEibcleb?tbçcohtasi¡r
 
+ (+a) = 
+a              - (+a) = - a 
+ (- a) = - a              - (- a) = +a


Suma i diferència d’enters amb parèntesis  
É?ctbsibçosistastbsQso ¡ ¡ibuséba¡ç?i.b 
• 8bz2b€bbTbb8bzHb€bO  
• 8bTOb€bbzbb8bzJb€bObb 
'slbus.bb
mobbfé¡l¡tcobséibçcohtasi¡ibb
Htbàçsocobcus5?cuclstabséibtEleosibosi?éactaib
b
|s Eoucb5?sb.bbTb8Tc€bObTcbbbbbbbzb8Tc€bObzcb
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbTb8zc€bObzcbbbbbbbzb8zc€bObTc
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Els nombres enters 
 
 
 
 
 
8TH€bzb8T’€bTb8z2€bbObb+2 - 6 - 5bbbObbzUb
8zO€bTb8z2€bbzbb8zJ€bbObb-3 – 5b+ 7bbObbz2b
8zH€bíb8z2€bTb8zO€bíb8zH€bOb-2 +5 –3 +2bObTHb
8zO€bTb8z3€bíb8zO€bTb8zm€bOb-3 –4b+3b–1bObz2b
 

8. Els nombres enters 
 
3)b  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
EXERCICIS resolts 
b
6. fòs a?cbésibisp[staibi?lsibusbtEleosibstasoibb
c€bTJbT3bObbbbbbbbbbe€bí2bí3bObbbbbbbb €bTPbíHbObbbbbbbbbu€bí2bTUbOb
b
7. fòs a?cbésibisp[staibi?lsibusbtEleosibstasoibçséblh aEusbu,cpo?çcob
bc€bí3bTb2bíObObbbbbeb€bTObí2bTJbObbbbbbbb €bíObTb2bíPbObbbbbbu€bT3bíbJbíPbbOb
b
8. fòs a?cbésibisp[staibi?lsibusbtEleosibstasoibçséblh aEusbusbast¡ob¡bus?osbb
c€bí3bTb2bíObObbbbbeb€bTObí2bTJbObbbbbbbb €bíObTb2bíPbObbbbbbu€bT3bíbJbíPbbOb
b
9. fi o¡?bbsébosi?éacab
c€bTb8TO€bOb bbbbbbbe€bíb8T3€Obbbbbbbbb €bíb8z2€Obbbbbbbbbu€bTb8zH€bOb
b
10. fòs a?cbésibisp[staibi?lsib¡bu¡òsoht ¡sibusbtEleosibstasoib
c€bT8TO€bTb8z2€bOb bbbbbbb
e€bí8T3€bíb8T’€bObbbbbbbbb
 €bíb8z2€bTb8TJ€bbObbbb
u€bz8TO€bTb8Tm€bíb8z3€bObbbbbbbbbbbbbbbbbb
s€bz8TH€bzb8Tm€bíb8T2€bOb
$? z8TH€bTb8zm€bTb8z3€bíb8z2€Ob
p€ z8Tm€bzb8TO€bzb8z3€bíb8z2€Ob
b
b
b
b
b
b
b
b
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
bbbbbbb
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xEé? ¡Eti.b
’€bb c€bTJbT3bObTmmbbbbbbb b e€bí2bí3bbObzUb b
 €bTPbíbHbObT’bbb b u€bí2bTUbbObT3b
J€b c€bí3T2zObObTmzOOzHbbbb e€bObí2TJbObzHbTJbOT2bbb
 €bíOT2zPOTHzPOz’bb b u€bT3zJzPbObzOzPbOzmmb
P€b c€z3T2zObObzJTHOz2b b e€bOz2TJbOz2Tm)OTb b
 €zOT2zPbOzmmT2Oz’b bbbbbbbbbbbu€bT3zJzPOb3zm2bOzmmb
U€bb c€bTOb b b b e€bí3b b b
 €bT2bb b b b u€bíHbb
m)€b c€bTOz2OzHb b b e€z3z’Ozm)b b
 €bT2TJbObTmHbb b u€bíOTmT3OTHb
s€zHzmz2bObzPb b b ò€bíHzmz3T2bObzHb
b p€bímzOT3T2bOb2b

9. MATEMÀTIQUES 1r ESO   Qk 
f
f
 En  Joan  estalvia  6€  al  mes,  quant 
estalviarà al cap de 4 mesos?f
(+6)E(+4) =+24 € fteEgèAàgioff
gèf gvfntfQfdtexepf
f
 L’Anna  gasta  5€  al  mes.  Quant 
gastarà al cap de 3 mesos? 
(-5)E(+3) =-15 €fbgeEgioff
gèf gvfntf(fdtexepf
f
 fEn  Lluis  gasta  7€    al  mes  en  CD. 
Deixa  de  comprar-ne  durant  2 
mesos. Quant ha estalviat? 
(-7)E(-2) =+14€ teEgèAàgioff
gèf gvfntf–fdtexepf
 
 
 
f
f
f
f
Léàmfmxdaitf
déèEàvèà gEfvxif
IsfncmgfI(@Hf
f
f
Léàmfmxdaitff
déèEàvèà gEfvtifffff
h9fncmgfIk9Hf
fff
f
Léàmfmxdaitff
déèEàvèà gEfvtiff
hMfncmgfh–kH
 
f
fffffff
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(pf’ixné EtfàfnàAàeàcfn2tmEtie 
 
Multiplicació d'enters
’tif gè éègiftèfvixné EtfntfnxefmxdaiteftmEtieMf 
• tefdéèEàvèà7étmftèefnxefmxdaitefetmetfeàbmtpf  
• gvèà7étdfègfitbègfntèefeàbmtep 
f
4?tdvèteMf
>I-?C>I ?fOfIk–f
>h–f?C>h9f?fOfIk@f
>I-?C>h–f?fOf3%f
>hsf?C>I-?fOf3"-f
 
 
 
 
 
Divisió d'entersf
’tifnàAànàiftmEtieMf
• 3àAànàdftèefmxdaitefetmetfeàbmtfff
• rvèà7étdfègfitbègfntèefeàbmte 
f
4?tdvèteM 
>
I"-?4>I ?fOfI%f
>h–@f?4>h9f?fOfI-f
>IkQ?4>h–f?fOf3Mf
>hksf?4>I"?fOf3%f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
 
 
Els nombres enters 
 
EXERCICIS resolts  
11. 46t EégftèefetbGtmEefvixné EtefàfnàAàeàxmefntfmxdaiteftmEtie  
g?f>IQ?C>I(?Offfffffa?f>I9?C>h–?Offfff ?f>hQ?C>h9?Offfffffn?f>h(?C>IM?Of
t?f>I–Q?M>I(?Offff6?f>Ik9?M>h(?Offfffb?f>hkQ?M>h–?Offff;?f>h(@?M>Is?Of
 
 
Jxèé àxmeMfff
ffffffffffffffg?fIk–ffffffa?fKk@fffff ?fI–@fffffn?fK–kffffft?fI€fffff6?fK9fffffb?fIMfffff;?fK9fffff
(+6)E        =+30
(+30):(+6)=+5
(K5)E        =+15 
(+15): (K5)=–3f
(K7)E         =–21
(–21): (K7)=+3

10. Els nombres enters 
 
-"+  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
+
+
3rbóEaht ¡cb¡bcooséb5?cuocucb 
Potències d’enters+
xspEtib 5?sb sib aoc a¡b u,?tb tEleosb çEi¡a¡?b Eb tspca¡?C++
ast¡lbséib ciEibisp[stai.b
 
(+a)
n 
  5
3
 = (+5)E(+5)E(+5)  
 
 
(-a)
parell
   (-3)
4
 = (-3)E(-3)E(-3)E(-3) 
 
 
(-a)
 senar
  (-3)
3 
= (-3)E(-3)E(-3) 
+
+
+
+
+
+
Arrel quadrada d'un nombre enter+
• jooséb5?cuocucbu,?tbtEleosbpositiu. +
 
XtbtosbçEi¡a¡?ba-b
u?sibcooséib
5?cuocusi++
fi o¡:¡l 
-m’±= 
• jooséb5?cuocucbu,?tbtEleos negatiu 
+
AEbsQ¡ias¡Qbcooséb
5?cuocucbu,?tb
tEleosbtspca¡?r++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
 
 
 
 
Base positiva 
(+2)
3
 = (+2)E(+2)E(+2) = +8  
(+2)
4
 =(+2)E(+2)E(+2)E(+2)= +16 
Base negativa  exponent parell  
(-2)
3
 = (-2)E(-2)E(-2) = -8 
Base negativa exponent senar 
(-2)
4
 =(-2)E(-2)E(-2)E(-2)=+16 
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
EXERCICIS resolts 
+
12. 0cé ?écbbésibisp[staibçEaht ¡sib¡bcooséib5?cuocusi 
c€b8TO€
"
bObbbbbe€bb8z2€
 
+O+++++?+>3 ?
-
bObbbbbbu€b8zO€
9
+O++++++ ?+>3"?
-
+O+++
$?+m’−Ob p€b UO+ ;?+ U−Ob ¡€b "9+O+ 8?+ m’ 
xEé? ¡Eti.b
c€bTUbbbbbe€bbzmH2bbbbb €bTPmbbbbbu€bíH3Obbbs€bTm’b+
ò€btEbsQ¡ias¡Qbcoosébbbbp€bb±Obbbbbb6€btEbsQ¡ias¡Qbcoosébbb¡€bb±9++++8?++±-++
+  + 
+  - 
• féb osi?éacab u,?tcb çEaht ¡cb u,?tb
tEleosbçEi¡a¡?b-ibçEi¡a¡?rb
• féb osi?éacab u,?tcb çEaht ¡cb u,?tb
tEleosb tspca¡?b -ib çEi¡a¡?b i¡b
é,sQçEtstab-ibçcosééb ¡btspca¡?bi¡b
é,sQçEtstab-ibistcorb
 
vsibçEii¡e¡é¡acaibiEt.+++4
2
=16
(-4)
2
=16
àeiso:cb5?s.bb
2
 si positiu
-36 -i negatiu
AEbsibçEabaoEecobiEé? ¡!bçsobe

11. MATEMÀTIQUES 1r ESO   -  
b
b
b
b
b
b
 
 
Ej 1:              +3 – (+4)E(-2) = 
mrzY?éa¡çé¡ cobbbbbbbbbbbbbbbbbbbbTObíb8zP€bObb
Hrzfé¡l¡tcobçcohtasi¡ibbbbbbbbbbTObTPbOb
Orzx?lcobbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbTmmb
b
Ej 2:           +1 + (-6):(+4-7)= 
mrzócohtasi¡ibbbbbbbbbbbbTmbTb8z’€.b8zO€bOb
Hrz+¡:¡i¡!bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbTmbTb8TH€bOb
OrzRos?osbçcohtasi¡ibbbbbbbbbbbbbbbbbTmTHbOb
3rzx?lcobbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbI b
b
Ej 3:  -4 + [-3 – (-14):(+2)] = 
mrz+¡:¡i¡!bçcohtasi¡ibbz3TZzOz8zJ€[Ob
HrzRos?osbçcohtasi¡ibbbbbbbz3bTZzOTJ[Ob
Orzx?lcbçcohtasi¡ibbbbbbbbbz3bTbZT3[bOb
3rzRos?osbçco-tasi¡ibbbbbbbbbbbbbbbbbz3bT3Ob
2rzx?lcobbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb)b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b

2rbàçsoc ¡Etib Ele¡tcusi b
Jerarquia de les operacions
àeiso:cb5?sb6¡b6cbuEiba¡ç?ibusbçcohtasi¡i. 
Tipus I:bcbu¡taosb6¡b6cbEçsoc ¡Etirb
fQslçés.b3 + 4 - (2 + 3 E 5) = 7 - 17 = - 10  
Tipus II:biso:s¡Qstbçsobisçcocobi¡ptsirb
fQslçés.b-3 - (-4) + (-2) = -3 + 4 - 2 = - 1 
féibçcohtasi¡ibusébço¡lsoba¡ç?ibi–6ctbu–sòs a?cobstb
ço¡lsobééE b¡bséibcéaosibi–6ctbu–sé¡l¡tcobstbséblElstab
EçEoa9r
  
ósobòsobEçsoc ¡EtibclebtEleosibstasoibi–6cbusb
osiçs acobé–Eouosbisp[sta.b
b
bbb
m€bEçsocobséibçcohtasi¡ib8a¡ç?ibq€rb
bbbH€b cé ?écobésibçEaht ¡sib¡bésibcooséirb
bbbO€bsòs a?cobésibl?éa¡çé¡ c ¡Etib¡bésibu¡:¡i¡Etirb
bbb3€bsòs a?cobésibi?lsib¡bésibosiasirb
bbb2€bi¡b6¡b6cbEçsoc ¡Etibusbécblcas¡Qcb¡lçEoaSt ¡cCb
bbbbbbbi,sòs a?stbstbé–Eouosbstb5?hbésibéésp¡lrb
 
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
EXERCICIS resolts 
b
13. fòs a?cbésibEçsoc ¡Etibisp[stai. 
c€bTJbTb8zU€(8T2€bOb
e€bí2bTb8z’€.8T’€bOb
 €bTmz8zO’€.8zUzU€bOb
u€bTmbT8T’€(8T2z’€bObb
s€bí’bíbZTObz8z2€.b8T2€[bOb
ò€bbTPTbZT3bT8zJ€(8zU€[bbOb
b
 
xEé? ¡Eti.b
c€ TJbTb8z32€bbObTJbí32bObzOPb
e€ í2T8zm€bObz2zmbObz’b
? Tmz8zO’€b.b8zmP€bObTmbíb8TH€bObTmzHbObzmb
u€ TmT8T’€(8zm€bObTmT8z’€bObTmbí’bObz2b
? í’bíbZbTObíb8zm€b[bObz’bzb8TOTm€bObz’z8T3€bObz’bí3bObzm)b
$? TPTZT3T8T’O€[bObTPT8T3T’O€bObTPbT8T’J€bObTPbT’JbObT J2b
 
Els nombres enters 
 

12. Els nombres enters 
 
33b  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
b b
b
b
b
b
b
 
Per practicar 
1. 0cé ?écb ésib isp[staib i?lsib usb
tEleosibstasoi.b
cr THímí’T3bb
er íPT’íHT2bb
 r 8zU€T8TJ€T8Tm€b
ur 8zP€T8TP€bíb8zH€b
2. 0cé ?écb ésib isp[staib i?lsib usb
tEleosibstasoib
cr 8TH€bíb8zU€bíb8zP€bíb8zP€b
er 8T3€T8zJ€bíb8TH€T8Tm€b
 r 8TH€bíb8TP€bTb8z2€bíb8zO€bí8Tm€b
ur 8zm€T8zm€T8z2€bíb8TJ€T8zJ€b
3. àçsocob osiçs actab écb Isoco5?¡cb
u,Eçsoc ¡Etib
cr í2bTb8Tm€(8zm€bb
er ímbíb8zO€.8zO€bb
 r í’bíb8zJ€(8z’zH€bb
ur íHbíb8zm2€.8PTJ€bb
4. àçsocob osiçs actab écb Isoco5?¡cb
u,Eçsoc ¡Etib
cr í3bíb8TH3€.8TmzU€bíb8zmzH€b
er TJbT8z2€.8zJTH€bíb8Tmz’€b
 r í’bíZTJbT8Tm€(8zm€[b
ur TJbTZTmbz8Tm)€.8T2€[b
5. àçsocob osiçs actab écb Isoco5?¡cb
u,Eçsoc ¡Etib
c
rbbT3bTZTHbT8TP€(8z’€z8zJT’€[b
erbbzHbíbZz’bT8z3€.8zH€z8TJz2€[b
 rbbbTmbzZz3bT8zm)€.8z2€[TZTOT8zU€.8zU€[bb
urbbbTmbzZTObz8zP€(8TP€[TZT’T8TP€.8T3€[bb
b
b
b
b
óoEeéslsibusbçéctasIclstab
6. XtcbçsoiEtcb:cbt-¡Qsobé,ctèbmJbcectib
usb0o¡iab¡bsib:cb cicobé,ctèbH3busiço-ib
usb0o¡iarbjb5?¡tcbsucasib:cb cico]b
7. Xtcb çsoiEtcb :cb òsob O3b ctèib é,ctèb Omb
usiç?-ibusb0o¡iarÉ?¡tbctèb:cbt-¡Qso]bb
8. Xtcb çsoiEtcb :cb t-¡Qsob é,ctèb Hb cectib
usb 0o¡iab ¡b sib :cb  cicob céib H2b ctèirb
É?¡tbctèbsib:cb cico]b
9. féb asol7lsaosb lco cb cocb JR0Cb
usiço-ibu,6c:sobç?Icabm2R0rbÉ?¡tcbsocb
écbaslçsoca?ocb¡t¡ ¡cé]b
10. Vcb ?tcb 6EocCb séb asol7lsaosb lco c:cb
íHR0b¡bcocblco cbHR0rbvcbaslçsoca?ocb
6cb c?plstacab Eb 6cb u¡il¡t?\a]b É?ctab
6cb:co¡ca]b
11. jéb lca4Cb ?tb asol7lsaosb lco c:cb URb
iEacbLsoErbvcbaslçsoca?ocbec¡QcbmHRb0b
céb éécopb uséb lca4rb É?¡tcb aslçsoca?ocb
lco cbcébl¡pu¡c]b
12. v,ci stiEob u,?tb su¡ò¡ ¡b -ib céb iEasooct¡b
mb ¡b ç?Icb 2b ç¡iEiò¡tib cb ca?ocozisrb ]jb
5?¡tcbçéctacb6cbcoo¡eca]b
13. Xtcb çsoiEtcb :¡?b cb écb çéctacb Hb u,?tb
su¡ò¡ ¡Eb ¡b écb is:cb çécncb usb çSo5?¡tpb
siaScébiEasooct¡bmrbÉ?ctasibçéctasib6¡b
6cb staosb écb is:cb :¡:stucb ¡b écb is:cb
çécncbusbçSo5?¡tp]b
14. +siço-ib usb ç?Icob ’b ç¡iEiCb é,ci stiEob
u,?tb su¡ò¡ ¡b coo¡ecb céb 2hb ç¡irb +sb 5?¡tcb
çéctacb6cbiEoa¡a]b
15. j6¡oCb é,'séstcb ast¡cb íHO3b s?oEib cb écb
is:cb éé¡eosacb ¡b c:?¡b a-b JHb s?oEirb +sib
u,c6¡oCb 6cb ¡tposiicab Eb 6cb pciacab
u¡tsoi]É?ctai]b
16. féb icéuEb usb écb éé¡eosacb u,siacé:¡ib usb
é^'séstcb -ib c:?¡m23b∈rb v¡b  coosp?stb
?tcb òc a?ocb usb OmOb∈rb É?¡tb -ib cocb séb
icéuE]
b

 
 
 

13. MATEMÀTIQUES 1r ESO   -9 
Per saber-ne més f 
                                              f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
 
 
 
Els nombres enters 
 
L'origen de les coses.... 
 
Jgaàtef7étff
el zero va trigar molt de temps en ser utilitzat?f
4mfègfdg8xiàgfntèefeàeEtdtefméd.ià efntfètef àAàèàELg àxmefgmEàbétefmxft?àeEàgftèf
Ltixpf
f4ef itéf7étfAgmfetiftèef;àmn<efftèef7étfAgmféEàèàELgiftèfLtixfvtifviàdtigfAtbgngf
 gvfgfèAgm:fs9@fnpDf
f
fEls signes de sumar i restar + i -fAgmf xdtmwgifgféEàèàELgihetfgfvgiEàifntèf
etbètfB1pfragmefeAéEàèàELgAtmfvgigéètefxffgaitAàgEéitepf4mftèf gefntfègfeédgf
eAéEàèàELgAgfpf(plus)fàfvtifègfiteEgffm (minus)pf
El signe =fAgfgvgi.à?tifgfdàE8gmefntèfetbètfB1ufàfetdaègf7étfègfàntgfAgfexiEàifntf
7étfWmxf;àf;gfnétef xetefdqefàbégèef7étfnétefit EtefvgigèCètèteWpf
f
Els símbols de la multiplicació (x)  i de la divisió (:) Agmf xdtmwgiffgf
éEàèàELgihetftmftèfetbètfB1uupf
 
4èfdgEtdoEà fàEgèàof_tixègdxfDgingmxf>k9@khk9Ms?7ftmftèfetéfèèàaitfArsfMagna7f
Agfetiftèfviàdtif7étfAgftmém àgifètefitbètefvtift6t Eégifxvtig àxmefgdaftèef
mxdaiteftmEtiefEgèfàf xdfèteféEàèàELtdfgAéàftmfnàgpf
Estrella màgica de set puntes 
,gf eédgf ntèef (f mxdaitef ntf  gngf etbdtmEf ;gf
ntfetifLtixpf62gmàdtefgf xdvètEgihègHf
f
 
 
 
És difícil crear quadrats màgics?  
DitgihèxefgdafmxdaiteftmEtiefqefdxèEf6o àèpf
)2;àf ;gf vixéf ntf vitmnt2mf émf ntf 6tEf àf eédgif gf
 gnge émgf ntf ètef etAtef ?à6itef émgf 7égmEàEgEf
6à?gp’tift?tdvèt7f
f
f
6gdaqfftèefxaEàmnioefeàfgfvgiEàifn2émfiteEtefémgf
7égmEàEgEf f xf eàf nxmgEf émf 7égnigEf dobà f
déèEàvèà7étefxfnàAàntà?tef  gngf mxdaitf vtif émgf
7égmEàEgEf6à?gpf
:aetiAgf 7étf f g7éteEgf 7égmEàEgEf vxEétntf etif
vxeàEàAgfxfmtbgEàAg7 xdfEéfAéèbéàepf

14. Els nombres enters 
 
3’b  MATEMÀTIQUES 1r ESO 
Recorda 
el més important  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 














 
 
 
 
féb  EtI?tab uséibnombres  enters  està 
format  pels  nombres  positius,  els 
negatius i el zero.b 
Els enters apareixen en moltes 
situacions usébtEiaosbstaEot.b
aslçsoca?osiCbucasiCbu¡tsoib¡bus?asiCb
ci stiEoiCbcéa?osib¡bçoEò?tu¡acaibrrr  
 
fibçEustbosçosistacobstbécbos ac.bb
b
féibtEleosibstasoibestan ordenats.b
XtbtEleosb-iblstEob5?sb?tbcéaosbi¡Cbstbécbos acCbsiaSbi¡a?cab
l-ib cçbcbé–si5?soocrb
XtbtEleosb-ibl-ibpoctb5?sb?tbcéaosbi¡Cbstbécbos acCbsiaSbi¡a?cab
l-ib cçbcbécbuosacr
   v–oposatbu–?tbtEleosb-ib
?tbcéaosbtEleosbusbécb
lcas¡Qcblcpt¡a?ub¡bu¡òsostab
i¡ptsr 
Op (+a) = -a 
Op (-a) = +a 
fébvalor absolutbu–?tb
tEleosb-ibécbu¡iaSt ¡cbuséb
tEleosbcébLsoEr 
|+a | = a 
| -a | = a 
Suma de nombres enters 
x–sé¡l¡tstbçcohtasi¡ir 
x¡baststbséblcas¡Qbi¡pts.bsibi?lstb¡bbsibçEicbséb
lcas¡Qbi¡ptsrb
x¡baststbu¡òsostabi¡pts.bsibosiastb¡bsibçEicbséb
i¡ptsbusébl-ibpoctbstb:céEobceiEé?ar 
Resta de enteros 
 
x,cçé¡ cbécbospéc.b
   +(+a) = +a        - (+a) = -a 
   -(-a ) = +a         +(-a) = -a 
b
fibaosecéécb Elbécbi?lcb
 
Producte  
fibl?éa¡çé¡5?stbséibtEleosibistisb
i¡ptsb
x,cçé¡ cbécbospécbuséibi¡ptsirb
 
Divisió 
fi u¡:¡us¡QstbséibtEleosibistisbi¡ptsb
x,cçé¡ cbécbospécbuséibi¡ptsib
 
Jerarquia de les operacions  
ftbEçsoc ¡Etib Ele¡tcusibi–6cbusbosiçs acob?tb
Eouos. 
mrbféibçcohtasi¡ir 
HrbóEaht ¡sib¡bcooséir 
Orbvsibl?éa¡çé¡ c ¡Etib¡bésibu¡:¡i¡Etir 
3rbvsibi?lsib¡bésibosiasir 
2rbàçsoc ¡Etibisp?¡usibuséblcas¡QbEouosCb
i–sòs a?stbbbbbu–si5?soocbcbuosacr 
4 + [8 – (-4)E(-2)bíb5] = 
mrzY?éa¡çé¡ c ¡!bçcohtasi¡ibb3TZPí8TP€í2[Ob
HrzRos?osbçcohtasi¡ibbbbbbbbbbbbbbbbb3bT8PíPí2€Ob
Orzx?lcbçcohtasi¡ibbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb3bTb8z2€bOb
3rzRos?osbçcohtasi¡ibbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb3bíb2bOb
2rzx?lcobbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb )b
 

15. MATEMÀTIQUES 1r ESO   -M 
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
Autoavaluació b
b
1. É?¡tbtEleosbstasob EoosiçEtbcb cucbi¡a?c ¡!].b
c€bv,ci stiEob:cbç?IcobcbécbçéctacbJb
e€bfébi?elco4bsiac:cbcb2JblbusbçoEò?tu¡acab
 €bgcbt-¡Qsobé,ctèbOPbcectibusb0o¡iab
u€bftb=Ectba-bmUb∈b
2. É?¡tb-ibséb:céEobu,jb¡busbN]b
3. 0cé ?éc.b
c€bQbzm3bQbObbbbb b e€bQbUbQbObbbbb
 €bEçb8zmU€bObbbb b u€bEç8T2€Ob
4. +¡p?sibsébl-ibçsa¡ab¡bsébl-ibpoctbusbbzOHCzmPCbz3Ob¡bm2b
5. 0cé ?écbbbíJbíObT2bOb
6. 0cé ?écbb8zU€T8z3€í8zm€T8T3€bOb
7. 0cé ?écbbbbbbb c€b8zH€b(b8zJ€bObb b
e€b8TO)€b.b8z2€bOb
8. 0cé ?écbbbbbbb c€b8zH€
 
bbObbbbbbbbbb b
e€b8TO€
-
bbOb
9. 0cé ?écbbbTHbTbZzObTb8z2€(8T3€[bOb
10. Xtcb çsoiEtcb :cb t-¡Qsob é,ctèb ’b cectib usb 0o¡iab ¡b sib :cb  cicob
é,ctèbmPbusiço-ibusb0o¡iarbjb5?¡tcbsucabsib:cb cico]bbb
b
 
Els nombres enters 
 

16. Els nombres enters 
 
3Pb  MATEMÀTIQUES 1r ESO 

xEé? ¡EtibuséibsQso ¡ ¡ibçsobçoc a¡ cob
b
1. c€bzmb
e€bTmb
 €bzmb
u€bTHb
2. c€bTHJb
e€bz3b
 €bzUb
u€bzHmb
3. c€bz’b
e€bzHb
 €bz’Hb
u€bzmb
4. c€bTHb
e€bTmOb
 €bzmHb
u€bT’b
5. c€bz3mb
e€bT3b
 €bTJb
u€bz’Hb
b
6. bRst¡cb3mbctèibb
7. íOrbv,ctèbObcectibusb0o¡iab
8. bHObusiço-ibusb0o¡iab
9. íPRb0rb8PRbiEacbLsoE€b
10. b'cbc?plstacab3Rb0b
11. íHmR0rbYco cbHmRbiEacbLsoEb
12. 'cbcoo¡ecabcbécbçéctacb3b
13. b'¡b6cbObçéctasibusbisçcoc ¡!b
14. ftbsébiEasooct¡bmb
15. 'cb¡tposiicabO)’b∈b
16. ím2Ub∈rb+s?bm2Ub∈b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
AEbEeé¡u¡ibst:¡cobésibc a¡:¡acaibcéba?aEob b
b
 

 
 
 
 
xEé? ¡EtibjXRàjgjvXj0q` b
1. c€bTJbbbe€bí2Jbb €bíOPbbu€bTmUb
2. jbObT3bbbbbNbObzJb
3. c€bm3bbbe€bmUbbbb €bmUbbbbbu€bz2b
4. féblstEobObz3Obb¡bséblcIEobObm2bb
5. z2b
6. zPb
7. c€bm3bbbbe€bí’b
8. c€bzPbbbbbe€bPmb
9. zHmb
10. H3bctèib
b