nuevo acceso - copia resumen calculo diferencial

dos

1. UNIDAD III Integral 3.1 La integral indefinida 3.1.1 La integral como operación inversa de la derivación 3.1.2 Fórmulas básicas de integración 3.2 La integral definida 3.2.1 Sumas de Riemann 3.2.2 Interpretación geométrica de la integral (área bajo la curva) 3.2.3 Teorema fundamental del cálculo

2. 3.3 Métodos de integración 3.3.1 Por sustitución 3.3.2 Por sustitución trigonométrica 3.3.3 Por racionalización 3.3.4 Por partes

3. Preliminares Sistema de números reales Desigualdades

4. El sistema de los números reales El cálculo se basa en el sistema de los números reales y sus propiedades . Números naturales: 1, 2, 3, 4, ................... (N) Números enteros: ..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...... (Z) Números reales Números racionales: 3 / 4 , -5 / 7 , m / n , ........... (Q) Números irracionales:  3,  7,  a,  , e, ......... Números complejos: a + bi; i=  -1 N  Z  Q  R

5. Propiedades de campo Ley conmutativa: x+y=y+x; xy=yx 2+3 = 3+2; (2)(3)=(3)(2) 5 = 5 ; 6 = 6 Ley asociativa: x+(y+z)=(x+y)+z; (xy)z=x(yz) 2 + (3 + 5) = (2+3)+5; (2*3)5=2(3*5) 2 + 8 = 5 + 5 6 * 5 =2 *15 10 = 10 30 = 30 Ley distributiva: x(y+z) = xy + xz 2(3 + 5) = 2*3 + 2*5 2 * 8 = 6 + 10 16 = 16 Elementos neutros: x+0= x x(1) = x 2 + 0 = 2 2 * 1 = 2 Inversos: x+(-x)=0 x(x -1 )= 1 2 + (-2)=0 2 (2 -1 )= 2( 1 / 2 )= 1

6. Propiedades del orden Tricotomía: x < y o x = y o x > y 2 < 5 o 2 = 5 O 2 > 5 Transitividad: x < y y y < z => x < z 2 < 5 y 5 < 9 => 2 < 9

7. Aditiva: x < y  x+z < y+z 2 < 5  2 + 3 < 5 + 3 5 < 8 Multiplicativa: z > => x < y  xz < yz 8 > 0 => 2 < 5  2* 8 < 5* 8 16 < 40 z < 0 => x < y  xz > yz -8 < 0 => 2 < 5  2(-8) > 5(-8) -16 > -40

8. Simplifique todo lo que sea posible 4-3 ( 8-12 ) -6 = 2 ( 3-2 ( 4-8 ) ) = -4 [ 3 ( -6+13 ) -2 ( 5-9 ) ] = 5 [ -1 ( 7+12-16 ) +4 ] +2 = 5 / 6 – ( 1 / 4 + 2 / 3 ) = ¾- ( 7 / 12 – 2 / 9 ) = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1 / 4 - 1 / 3 ) + 1 / 6 ] =

9. -1/3[2/5-1/2(1/3-1/5)] = (5/7+2/9)/(1+1/2) = [1/2-3/4+7/8]/[1/2+3/4-7/8] = 1 - 2/2+3/4 = 2 + 3/1+5/2 = ( √ 2 + √ 3 )( √ 2 - √ 3 ) = ( √ 2 + √ 3 )2 = 3 √ 2 ( √ 2 - √ 8) =

10. Ejercicios resueltos 1) 4-3 ( 8-12 ) -6 = 1° se resuelve el paréntesis 4-3 ( -4 ) -6 = El resultado (-4) se multiplica por -3 4+12-6 = Se suman todos los positivos y los negativos 16-6 = 10 3) -4 [ 3 ( -6+13 ) -2 ( 5-9 ) ] = 1° se resuelve color verde -4 [ 3 (7) -2 (-4) ] = Se multiplica el paréntesis con su literal -4 [ 21+8 ] = Se resuelve color lila -4 [ 29 ] = -116 Se multiplica

11. 5) 5 / 6 – ( 1 / 4 + 2 / 3 ) = Paréntesis ¿? a/b+c/d=(ad+cb)/bd 5 / 6 – (1)(3)+(2)(4) / (4)(3) = Si mplificar 5 / 6 – 3+8 / 12 = 5 / 6 – 11 / 12 Igualar denominadores (mcm) 5 / 6 – 11 / 12 = ( 5 / 6 )( 2 / 2 ) – 11 / 12 2 / 2 =1, x*1=x 10 / 12 – 11 / 12 = – 1 / 12 Mismo denominador (12), numeradores se suman .

12. 7) 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1 / 4 - 1 / 3 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 1(3)-1(4) / 4(3) ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( 3-4 / 12 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ 1 / 2 ( -1 / 12 ) + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ -1 / 24 + 1 / 6 ] = 1 / 3 [ -1 / 24 +( 1 / 6 )( 4 / 4 ) ] = 1 / 3 [ -1 / 24 + 4 / 24 ] = 1 / 3 [ 3 / 24 ] = 3 / 72 = 1 / 24 9) ( 5 / 7 + 2 / 9 ) / ( 1+ 1 / 2 ) = ( 5(9)+ 2(7) / 7(9) ) / ( 2 / 2 + 1 / 2 ) = ( 45+14 / 63 ) / ( 3 / 2 ) = ( 59 / 63 ) / ( 3 / 2 ) = a/b / c/d= ad / bc (59)(2) / (63)(3) = 118 / 189 11) 1 - 2 /( 2 + 3/4 ) = 1 - 2 /( 8/4 + 3/4 ) = 1 - 2/1 /( 11/4 ) = 1 – 2(4) / 1(11) = 11 / 11 – 8 / 11 = 3 / 11

13. 13) ( √ 2 + √ 3 )( √ 2 - √ 3 ) = (a+b)(a-b)=a2-b2 ( √ 2)2 – ( √ 3)2 = 2-3 = -1 15) 3 √ 2 ( √ 2 - √ 8) = 3 √ 2 ( √ 2 - √ (4*2)) = 3 √ 2 ( √ 2 - √ 4* √ 2) = 3 √ 2 ( √ 2 (1- √ 4)) = 3 √ 2 ( √ 2 (1- 2)) = 3 √ 2 ( √ 2 (-1)) = 3 √ 2 (- √ 2 ) = -3 √ 2 √ 2 = -3 √ (2*2) = -3 √ 4 = -3(2) = -6 Resolver los ejercicos pares. Entregar