OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS - MATEMÁTICA

AULA SOBRE INTEIROS

1. MATEMÁTICA PAULO EMANUEL 7º ANO Adição de números inteiros: Notação simplificada da adição

2. Objetivo Resolver situações problema envolvendo adição de números inteiros. Conhecer a notação simplificada de uma adição de números inteiros.

3. Você lembra da regrinha para fazermos a adição de números inteiros?

4. (+6) + (+4) = + 10 (–4) + (–3 ) = –7 (–2) + (+ 8) = + 6 Sinais iguais Sinais diferentes Adicionar os módulos e manter os sinais. Subtrair os módulos e manter o sinal do número que está mais distante da origem.

5. E será que tem como escrevê-las de um jeito mais simples?

6. Lembre-se que todo número inteiro positivo é também um número natural !

7. O número +4 é um número natural e pode ser escrito simplesmente como 4 . Assim: ( +4 ) + ( +8 ) = 4 + 8 = 12 = +12 POSSUEM O MESMO SIGNIFICADO Notação simplificada da adição de inteiros

8. Qual é a notação simplificada da expressão abaixo? (+75) + (-125) 75 – 125 75 + 125 -75 – 125 +75 + 125

9. Qual é a notação simplificada da expressão abaixo? (+75) + (-125) (a) 75 – 125 (b) 75 + 125 (c) -75 – 125 (d) +75 + 125

10. Observe também que: ( +4 ) + ( -8 ) tem o mesmo significado que + 4 – 8 ou 4 – 8 ( -4 ) + ( +8 ) tem o mesmo significado que - 4 + 8 ( -4 ) + ( -8 ) tem o mesmo significado que - 4 - 8 Notação simplificada da adição de inteiros

11. ( +4 ) + ( -8 ) tem o mesmo significado que + 4 – 8 ou 4 – 8 ( -4 ) + ( +8 ) tem o mesmo significado que - 4 + 8 ( -4 ) + ( -8 ) tem o mesmo significado que - 4 - 8 O sinal de “mais” pode ser omitido no início da expressão O sinal de “menos” NÃO pode ser omitido no início da expressão

12. Margarida é cliente do Banco do Brasil. Em sua conta havia um saldo de R$50,00 e, por ser cliente especial do banco, conseguiu sacar R$200,00. Qual o valor do seu saldo após essa movimentação? Vamos praticar 1

13. Margarida é cliente do Banco do Brasil. Em sua conta havia um saldo de R$50,00 e, por ser cliente especial do banco, conseguiu sacar R$200,00. Qual o valor do seu saldo após essa movimentação? (+50) + (-200) = 50 – 200 = - 150 Seu saldo ficou negativo, com uma dívida de R$150,00. Vamos praticar 1 - Resposta

14. Na primeira rodada de um jogo, eu ganhei 23 pontos, na segunda eu perdi 9, na terceira perdi 18 e na quarta rodada ganhei 15. Qual foi meu saldo ao final das quatro rodadas? Vamos praticar 2

15. (+23) + (-9) + (-18) + (+15) 23 - 9 - 18 + 15 NOTAÇÃO SIMPLIFICADA Vamos praticar 2- R esolvendo

16. (+23) + (-9) + (-18) + (+15) 23 - 9 - 18 + 15 23 + 15 – 9 – 18 = 38 – 27 = 11 PROPRIEDADE COMUTATIVA Vamos praticar 2- R esposta

17. Resolva a seguinte expressão: (+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20) Vamos praticar 3

18. Resolva a seguinte expressão: (+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20) +10 -20 +40 -50 +20 Vamos praticar 3 - Resolvendo

19. Resolva a seguinte expressão: (+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20) +10 -20 +40 -50 +20 +10 + 40 + 20 – 20 -50 Propriedade comutativa Vamos praticar 3 - Resolvendo

20. Resolva a seguinte expressão: (+10) + (-20) + (+40) + (-50) + (+20) +10 -20 +40 -50 +20 +10 + 40 + 20 – 20 -50 + 70 - 70 = 0 Vamos praticar 3 - resposta Sinais iguais você soma Sinais diferentes você diminui

21. Felipe fez três vendas. Na primeira teve prejuízo de R$ 5,00, na segunda teve lucro de R$ 7,00, na terceira teve lucro de R$15,00 e na última teve prejuízo de R$ 8,00. Ao final dessas quatro vendas, qual foi o saldo de Felipe? Vamos praticar 4

22. Felipe fez três vendas. Na primeira teve prejuízo de R$ 5,00, na segunda teve lucro de R$ 7,00, na terceira teve lucro de R$15,00 e na última teve prejuízo de R$ 8,00. Ao final dessas quatro vendas, qual foi o saldo de Felipe? (-5) + (+7) + (+15) + (-8) -5 + 7 + 15 - 8 -5 - 8 + 7 + 15 - 13 + 22 = + 9 Vamos praticar 4 - Resposta Teve um lucro de R$9,00.

23. Nesta aula vimos : Resolução de situações problema através da adição dos números inteiros, usando a notação simplificada da adição de números inteiros. +5 = 5 + (-4) = -4

24. MATEMÁTICA PAULO EMANUEL 7º ANO Adição de números inteiros: Resolução de exercícios

25. Objetivo Resolver situações problema envolvendo adição de números inteiros.

26. Você sabe me dizer se o conjunto de números inteiros aparece em outras áreas?

27. E onde Matemática entra em cada uma dessas situações?

28. A Matemática nos dá as ferramentas que resolvem os problemas do dia a dia!

29. Num torneio de futebol disputado entre Brasil, Argentina e Estados Unidos, o saldo de gols nos dois turnos do torneio foi o seguinte: Vamos praticar 1 CONTINUA

30. Qual foi o saldo de gols de cada equipe? Vamos praticar 1

31. Qual foi o saldo de gols de cada equipe? BRASIL : (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8 Vamos praticar 1 - Resolução

32. Qual foi o saldo de gols de cada equipe? BRASIL : (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8 ARGENTINA : (+5) + (-2) = 5 – 2 = 3 Vamos praticar 1 - Resolução

33. Qual foi o saldo de gols de cada equipe? BRASIL : (+5) + (+3) = 5 + 3 = 8 ARGENTINA : (+5) + (-2) = 5 – 2 = 3 ESTADOS UNIDOS : (-3) + (-7) = - 3 - 7 = - 10 Vamos praticar 1 - Resposta

34. Na atmosfera, a temperatura diminui cerca de 1 grau a cada 200 m de afastamento da superfície terrestre. Se a temperatura na superfície é de +20 °C, qual será a temperatura na atmosfera a uma altura de 10 km? +30 °C +20 °C -20 °C -30 °C Vamos praticar 2

35.  temperatura diminui cerca de 1 grau a cada 200m  temperatura na superfície é de +20 °C  altura de 10 km? Vamos praticar 2 - Resolução 10 Km = 10 . 1000m = 10 000m 10 000 ÷ 200 = 50  (+20) + (-50) = 20 – 50 = - 30

36. Na atmosfera, a temperatura diminui cerca de 1 grau a cada 200 m de afastamento da superfície terrestre. Se a temperatura na superfície é de +20 °C, qual será a temperatura na atmosfera a uma altura de 10 km? +30 °C +20 °C -20 °C (d) -30 °C Vamos praticar 2 - Resposta

37. O saldo bancário do pai de Sérgio no dia 1 de junho era de R$ 7.200,00. No período de 2 de junho a 5 de junho, o seu extrato mostrava o seguinte movimento: Determine o saldo bancário do pai de Sérgio no dia 5 de junho. Vamos praticar 3

38.  no dia 1 de junho = R$ 7.200,00. Vamos praticar 3 - Resolução (+7200) + (+10 000) + (-13 000) + (-8000) + (-5000)

39.  no dia 1 de junho = R$ 7.200,00. Vamos praticar 3 - Resposta (+7200) + (+10 000) + (-13 000) + (-8000) + (-5000) 7200 + 10 000 - 13 000 – 8000 – 5000 17 200 – 26 000 = - 8 800 Ficou com um saldo devedor de R$ 8.800,00

40. Sabe-se que Júlio César, famoso conquistador e cônsul romano, nasceu no ano 100 a.C. e morreu com 56 anos de idade. Em que ano Júlio César morreu? 44 d.C. ou +44 156 a. C. -44 ou 44 a.C. 156 d.C.

41. Sabe-se que Júlio César, famoso conquistador e cônsul romano, nasceu no ano 100 a.C . e morreu com 56 anos de idade. Em que ano Júlio César morreu? 44 d.C. ou +44 (- 100) + (+56) 156 a. C. - 100 + 56 = - 44 -44 ou 44 a.C. 156 d.C.

42. MATEMÁTICA PAULO EMANUEL 7º ANO Subtração de números inteiros: Algoritmo considerando os sinais

43. Objetivo Conhecer a regra da subtração de números inteiros e resolver exercícios.

44. Você percebeu uma regularidade nestas expressões? (+7) – (+2 ) = 5 (+7) + (–2 ) = 5 (+1) – (–5 ) = 6 (+1) + (+5) = 6 (-2) – (-6 ) = 4 (-2) + (+6 ) = 4

45. (+7) – (+2 ) = 5 (+7) + (–2 ) = 5 (+1) – (–5 ) = 6 (+1) + (+5) = 6 (-2) – (-6 ) = 4 (-2) + (+6 ) = 4 -2 oposto de +2 +6 oposto de -6 +5 oposto de -5 Você percebeu uma regularidade nestas expressões?

46. O oposto do resultado da expressão abaixo é: 10 + 20 – 30 + 5 – 10 +5 75 -5 -20

47. O oposto do resultado da expressão abaixo é: 10 + 20 – 30 + 5 – 10 10 + 20 – 30 + 5 – 10 a) [phone] + 20 + 5 – 30 – 10 35 – 40 = - 5 -5 é oposto de +5

48. Será que para efetuar a subtração temos algumas regularidades então?

49. ( + 1) – ( – 5 ) = ( + 1) + ( + 5 ) = + 6 SIMPLIFICANDO: (+1) – (–5 ) = +1 + 5 = + 6 NÚMEROS OPOSTOS -5 oposto de +5

50. ( + 7) – (+ 2 ) = ( + 7) + ( –2 ) = + 5 SIMPLIFICANDO: (+7) – (+2 ) = +7 – 2 = + 5 NÚMEROS OPOSTOS +2 oposto de -2

51. Subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo.

52. Praticando 1 Calcule o resultado de cada subtração a seguir: 0 – (+25) = 0 – (– 15) = (–11) – (+32) = (+40) – (+47) = (–1) – (–64) =

53. Praticando 1 - Resposta Calcule o resultado de cada subtração a seguir: 0 – (+25) = 0 – 25 = -25 0 – (– 15) = (–11) – (+32) = (+40) – (+47) = (–1) – (–64) =

54. Praticando 1 - Resposta Calcule o resultado de cada subtração a seguir: 0 – (+25) = 0 – 25 = -25 0 – (– 15) = 0 + 15 = +15 (–11) – (+32) = (+40) – (+47) = (–1) – (–64) =

55. Praticando 1 - Resposta Calcule o resultado de cada subtração a seguir: 0 – (+25) = 0 – 25 = -25 0 – (– 15) = 0 + 15 = +15 (–11) – (+32) = -11 – 32 = - 43 (+40) – (+47) = (–1) – (–64) =

56. Praticando 1 - Resposta Calcule o resultado de cada subtração a seguir: 0 – (+25) = 0 – 25 = -25 0 – (– 15) = 0 + 15 = +15 (–11) – (+32) = -11 – 32 = - 43 (+40) – (+47) = 40 – 47 = - 7 (–1) – (–64) = -1 + 64 = 63

57. Praticando 2 Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu em –570 (570 a.C.). Foi o fundador da escola pitagórica, centro de estudos religiosos, científicos e filosóficos. Várias descobertas matemáticas são atribuídas a Pitágoras. Morreu no ano –496 (496 a.C.). Quantos anos Pitágoras viveu?

58. Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu em –570 (570 a.C.) . Foi o fundador da escola pitagórica, centro de estudos religiosos, científicos e filosóficos. Várias descobertas matemáticas são atribuídas a Pitágoras. Morreu no ano –496 (496 a.C.) . Quantos anos Pitágoras viveu? Para saber quantos anos uma pessoa viveu, fazemos a subtração entre o ano da sua morte e o ano que nasceu. Praticando 2 - Resolvendo

59. Praticando 2 - Resolvendo Pitágoras, grande filósofo e matemático grego, nasceu em –570 (570 a.C.) . Foi o fundador da escola pitagórica, centro de estudos religiosos, científicos e filosóficos. Várias descobertas matemáticas são atribuídas a Pitágoras. Morreu no ano –496 (496 a.C.) . Quantos anos Pitágoras viveu? –496 – (–570) = –496 + 570 = 74 anos Viveu 74 anos.

60. Você sabe calcular o saldo de gols?

61. Você sabe calcular o saldo de gols? Gol marcado MENOS gol sofrido

62. Praticando 3 No Campeonato Brasileiro de Futebol Série A (Brasileirão) de 2018, a equipe do Vitória – BA havia marcado 19 gols e sofrido 27 gols, e a equipe do Santos – SP havia marcado 16 gols e sofrido 18. Qual equipe teve o pior saldo de gols?

63. No Campeonato Brasileiro de Futebol Série A (Brasileirão) de 2018, a equipe do Vitória - BA havia marcado 19 gols e sofrido 27 gols , e a equipe do Santos-SP havia marcado 16 gols e sofrido 18 . Qual equipe teve o pior saldo de gols? Vitória  + 19 – 27 = - 8 Santos  +16 – 18 = - 2 Praticando 3 - Resolvendo

64. No Campeonato Brasileiro de Futebol Série A (Brasileirão) de 2018, a equipe do Vitória - BA havia marcado 19 gols e sofrido 27 gols , e a equipe do Santos-SP havia marcado 16 gols e sofrido 18 . Qual equipe teve o pior saldo de gols? Vitória  + 19 – 27 = - 8 Santos  +16 – 18 = - 2 Praticando 3 - Resolvendo Pior saldo

65. MATEMÁTICA PAULO EMANUEL 7º ANO Subtração de números inteiros: Resolução de problemas I

66. Objetivo Resolver situações problemas envolvendo a subtração de números inteiros.

67. Você lembra da regra para a subtração de números inteiros?

68. Subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo.

69. Subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo. Usando a afirmação acima, como podemos reescrever a seguinte expressão: (+10) – (+15) (+10) + (–15) (+10) + (+15) (-10) + (–15) (-10) + (–15)

70. Subtrair dois números inteiros é o mesmo que adicionar o primeiro com o oposto do segundo . Usando a afirmação acima, como podemos reescrever a seguinte expressão: (+10) – (+15) (+10) + ( –15 ) (+10) + (+15) (-10) + (–15) (-10) + (–15)

71. José depositou em sua conta bancária as importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00. Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O saldo de sua conta corrente representado com números inteiros é de quanto? Vamos pensar

72. Depositou R$ 300 : +300 Depositou R$ 200 : +200 Retirou R$ 350: -300 Retirou R$ 250: -250 Vamos pensar - Resolução +300 [phone] =

73. Depositou R$ 300 : +300 Depositou R$ 200 : +200 Retirou R$ 350: -300 Retirou R$ 250: -250 Vamos pensar - Resolução +300 [phone] = 500 – 600 = Lembre-se: Sinais iguais somar e conservar o sinal

74. Depositou R$ 300 : +300 Depositou R$ 200 : +200 Retirou R$ 350: -300 Retirou R$ 250: -250 Vamos pensar - Resolução +300 [phone] = 500 – 600 = - 100

75. José depositou em sua conta bancária as importâncias de R$ 300,00 e R$ 200,00. Posteriormente, retirou R$ 350,00 e R$ 250,00. O saldo de sua conta corrente representado com números inteiros é de quanto? Vamos pensar - Resposta O saldo da conta bancário do José é de –R$ 100,00. Está com saldo negativo.

76. O professor de Educação Física organizou um campeonato de futebol de salão entre os alunos das 6ª séries. Veja, na tabela, o total de gols que cada time marcou e sofreu nesse campeonato: Praticando 1 6’E 6’B

77. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? Praticando 1 6’E 6’B

78. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? 6’B Praticando 1 - Respondendo 6’A 10 – 18 = - 8 6’E 6’B - 8

79. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? 6’B Praticando 1 - Respondendo 6’B 14 – 10 = +4 6’E 6’B - 8 + 4

80. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? 6’B Praticando 1 - Respondendo 6’C 13 – 17 = -4 6’E 6’B - 8 + 4 - 4

81. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? 6’B Praticando 1 - Respondendo 6’D 15 – 7 = +8 6’E 6’B - 8 + 4 - 4 + 8

82. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? 6’B Praticando 1 - Respondendo 6’E 12 – 12 = 0 6’E 6’B - 8 + 4 - 4 + 8

83. Calcule o saldo de gols de cada time. Que equipe ficou com o maior saldo? E qual o menor? 6’B Praticando 1 - Resposta O maior saldo de gols foi do 6’D (+8) O menor saldo foi do 6’A (-8) 6’E 6’B - 8 + 4 - 4 + 8

84. Praticando 2 No restaurante em que Cláudia trabalha, a temperatura no interior do freezer é -9 °C e a temperatura fora do freezer é 22 °C. Qual é a diferença entre a temperatura interna e a externa do freezer ?

85. No restaurante em que Cláudia trabalha, a temperatura no interior do freezer é -9 °C e a temperatura fora do freezer é 22 °C. Qual é a diferença entre a temperatura interna e a externa do freezer ? Temperatura máxima - temperatura mínima (+22) - ( - 9 ) 22 + 9 = 31 A diferença é de 31 °C. Praticando 2 - Resposta

86. Observe o quadro com as temperaturas mínimas e máximas registradas em algumas cidades, no dia 2 de dezembro. Qual foi a variação de temperatura nessas cidades? Praticando 3

87. Nova York

88. Variação = temperatura máxima – temperatura mínima Nova York: (+11) – (-8) = 11 + 8 = 19 °C Praticando 3 - Respondendo

89. Toronto

90. Toronto x Nova York

91. Variação = temperatura máxima – temperatura mínima Nova York: (+11) – (-8) = 11 + 8 = 19 °C Toronto: (-7) – (-12) = -7 + 12 = 5 °C Praticando 3 - Respondendo

92. Moscou

93. Moscou x Toronto

94. Variação = temperatura máxima – temperatura mínima Nova York: (+11) – (-8) = 11 + 8 = 19 °C Toronto: (-7) – (-12) = -7 + 12 = 5 °C Moscou: (-2) – (-7) = -2 + 7 = 5 °C Praticando 3 - Respondendo

95. MÃO NA MASSA - D esafio Colocar três números dentro de cada círculo de maneira que quando você somar esses três números o resultado seja zero.

96. MÃO NA MASSA - D esafio Para resolver o desafio é necessário escrever os números que estão fora do círculo nos espaços vazios dentro de cada círculo.