Operacoes-fundamentais-matematicas

Operações fundamentais - Ensino Fundamental

1. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir Aula 29/10/2012 – 5º e 6º de Pedagogia Prof.ª Elisa Maria Gomide 1

2. A Construção Conceitual das Operações Sem ação não acontece uma transformação; e, da mesma forma, sem ação não ocorre operação. Agora, você verá o conceito de ações de somar ou ideias de adição. São vários os conceitos que as crianças começam a assimilar, como as palavras: juntar, tirar, ganhar, perder e comparar , esses verbos relacionados à adição e a subtração envolvem as duas operações básicas para a realização de contas “de mais” ou “de menos”. A autora demonstra neste tema alguns exemplos que devem ficar claros para as crianças, as ações de acrescentar e ações de reunir: 2

3. AÇÕES DE SOMAR OU IDEIAS DE ADIÇÃO Ações de acrescentar: Em uma piscina, havia 13 boias e outras 5 foram jogadas nela. Quantas boias existem na piscina? Ações de reunir: Em uma garagem, há 45 carros e 30 motos. Qual o total de veículos? A adição Ideia de juntar : Marcos tem 8 bolinhas e João tem 5. Quantas bolinhas os dois têm juntos? Ideia de acrescentar : Marcos tinha 8 bolinhas e ganhou mais 5 de sua tia. Com quantas bolinhas ficou? Em geral, pensa-se que primeiro a criança deve aprender a contar e escrever os números para que depois aprenda as operações, mas quando se observa a maneira de representar os números vê-se presente a adição. As ideias da adição estão presentes mesmo no nome dos números (12 = doze) – na formação da sequência numérica usada na contagem observa-se a ideia de somar a unidade: 1, 1+1=2; 2+1=3; 3+1=4; É possível perceber e compreender que as ações de acrescentar e reunir, mesmo sendo ambas aditivas, constituem ações diferentes e exigem da criança diferentes competências e habilidades. 3

4. Ações de subtrair ou ideias de subtração 4 A ideia de tirar, separar ou decompor, é aquela que as crianças identificam mais facilmente com a subtração. No entanto, a ideia de tirar não é a única associada à subtração. As ideias de completar e de comparar também estão presentes na subtração. Esses três tipos que devem ser trabalhados correspondem à subtração. Ideia subtrativa (tirar): Marcelo tinha 8 figurinhas e perdeu 5 no jogo. Ideia aditiva (completar): Marcelo já leu 20 das 80 páginas do livro. Quantas ainda precisa ler? Ideia comparativa (comparar): Marcelo tem 12 anos e Pedro tem 9 anos. Quantos anos Marcelo tem a mais que Pedro?

5. Ações de subtrair ou ideias de subtração Ações de retirar: No parque havia 29 crianças e saíram 17. Quantas crianças ficaram no parque? Ações de completar: No meu álbum, cabem 50 figurinhas e já colei 35. Quantas figurinhas ainda devo colar para que ele fique completo? Ação de comparar: Nas ações de comparar ou achar a diferença, observe que há dois todos, dois universos a considerar – devem ser feitos os questionamentos: “quantos a mais” ou “quantos a menos”. Exemplos: João tem 6 figurinhas e Maria tem 4. Quantas figurinhas Maria tem a menos que João? A fila A tem 9 alunos e a fila B tem 6 alunos. Qual a diferença de idade entre as filas? 5

6. A Construção Conceitual das Operações O domínio das operações de adição e subtração não é pré-requisito para compreender as propriedades do campo multiplicativo que deve ser trabalhado desde o primeiro ano. Os conceitos ligados à multiplicação , como os de adição, são fundamentais para o desenvolvimento de muitos outros conceitos aritméticos. Caso não domine o conceito da operação, a criança conseguirá, no máximo, memorizar os fatos básicos e realizar de forma mecânica o algoritmo posteriormente. A dificuldade nesta memorização será muito grande e a insegurança ficará clara diante de um problema: quando ela não for capaz de se decidir sobre qual operação realizar. 6

7. Atividades que levam à formação de um conceito devem ser baseadas em experiências concretas, nas quais os alunos terão oportunidade de construir e, com o tempo, aperfeiçoar e transferir tais conceitos. A professora ou o professor deve proporcionar à criança múltiplas oportunidades de trabalho com material concreto para que ela chegue à representação de seus fatos básicos, compreendendo o significado da operação. 7

8. Alguns objetivos básicos que se deve alcançar para a compreensão da multiplicação:  Desenvolver o sentido da multiplicação a partir de problemas simples e significativos, com números acessíveis.  Introduzir a escrita da multiplicação com significado a partir da relação entre a multiplicação e a adição.  Resolver problemas de multiplicação antes da aprendizagem formal do algoritmo da multiplicação. A multiplicação funciona como uma forma simplificada de adição quando os números são repetidos. 8

9. Multiplicação Podem-se multiplicar todos os números naturais. Vamos recordar os números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,...} Assim, cada número natural pode ser repetido por muitas vezes. Ao repetir o mesmo número por duas, três ou mais vezes, multiplica-se o número natural N. A multiplicação tem o sentido de crescer, expandir, multiplicar-se. Quando se multiplica um número pelo outro, aumenta-se seu tamanho, a quantidade que ele representa. Na matemática para representar a multiplicação, usa-se dois símbolos: x ou . (7 x 2 ou 7 . 2). 9

10. Multiplicação combinatória A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que apresenta grande dificuldade em relação à formulação e, principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e conte o número de elementos de determinado conjunto, sem que haja necessidade de enumerá-los. As operações combinatórias são essenciais para o desenvolvimento cognitivo, por isso seria de extrema importância que o aluno tivesse contato com esse tópico desde os primeiros anos da escola básica, para familiarizar-se com problemas de contagem, descrevendo os casos possíveis e contando-os através de uma representação por ele escolhida , sem regras em princípio, de modo que ele adquirisse um método sistemático e gradativo para a resolução dos problemas, visando uma posterior formalização no ensino médio. 10

11. Multiplicação combinatória A primeira técnica matemática aprendida por uma criança é “contar”, ou seja, enumerar elementos de um conjunto de forma a determinar quantos são os seus elementos. Na multiplicação combinatória, a criança já desenvolve outro raciocínio, veja no exemplo: Em uma lanchonete, são vendidos apenas sanduíches de queijo, presunto e mortadela com pão de forma ou de batata. Uma pessoa que deseja consumir um desses sanduíches, de quantas opções diferentes dispõe? Veja a esquema da solução desse problema de acordo com a figura a seguir: 11

12. por observação, vê-se que o total de casos possíveis será dado pela multiplicação entre o total de escolhas para o tipo de pão e o total de escolhas para o recheio utilizado. 12 T = 3 X 2 = 6

13. Configuração retangular ou multiplicação em linhas e colunas Nessa fase, devem-se alcançar os seguintes objetivos: Reconhecer situações de multiplicação a partir da adição de parcelas iguais. Trabalhar a multiplicação antes da aprendizagem formal do algoritmo. Trabalhar o sentido aditivo proporcional da multiplicação e a utilização de tabelas. Reconhecer situações de multiplicação partindo de disposição retangular de objetos. Utilizar diferentes estratégias de contagem usando a multiplicação. Num exemplo, há 5 fileiras e em cada uma 3 carteiras. Ou seja: 5 fileiras x 3 carteiras = 15 lugares ou 3 carteiras x 5 fileiras = 15 lugares 13

14. As tabelas de multiplicação: Tabuadas A tabuada é uma forma de facilitar a memorização dos resultados das multiplicações de unidades. O fato de sabê-la de cor facilita na hora de resolver uma conta de multiplicar e em diversas situações do cotidiano, porém, o importante não é decorá-la, mas entender como ela funciona. Um grande estudioso chamado Pitágoras , para facilitar aos seus alunos o entendimento da multiplicação, criou uma forma diferente de mostrar o assunto: 14

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