ORIGENES DE LA GEOMETRÍA PLANA, UN BREVE REPASO A TRAVÉS DE LA HISTORIA.pptx

Breve descripción de los orígenes de la Geometría.

1. HISTORIA DE LA GEOMETRÍA Mg. Cesar H. AGUILAR RAMOS

2. GEOMETRÍA Etimología.- La palabra Geometría proviene de dos voces griegas: γεωμετρία   de  γῆ gē “tierra” y μετρία metría “medida” Geos = tierra y Metrón = medida Significando “medida de la tierra” o “Medición de la tierra”

3. HISTORIA DE LA GEOMETRÍA Su origen se remonta a las civilizaciones antiguas del medio oriente y de África particularmente en Mesopotamia y Egipto alrededor de los 3 000 a.C. donde la Geometría se utilizaba de manera práctica para la medición de tierras y la construcción .

4. La creciente fértil

5. El desborde de los ríos Tanto el Nilo en el antiguo Egipto , como el Tigris y el Éufrates en Mesopotamia sufrían crecidas en determinadas épocas del año inundando los campos de cultivo. Cuando las aguas de los ríos volvían a su cauce, era necesario volver a medir los campos, pues estas periódicas inundaciones borraban las demarcaciones, límites o linderos de las propiedades. La Geometría se ocupó en un principio de estas tareas de medida y por esto significa “medida de la tierra”.

6. EGIPTO.... y las inundaciones del Nilo. EL AÑO AGRÍCOLA De  julio a noviembre , las aguas del Nilo inundan todo el valle, dejando una capa de  limo  (lodo) al volver a su cauce y la humedad suficiente para labores agrícolas. Este desbordamiento, unido al calor del desierto, han hecho de esta región una zona muy fértil. Ese valle, de más de mil kilómetros, es conocido como el  Alto Egipto . En su desembocadura, el Nilo se divide en numerosos brazos, formando un delta, ahí se asentó el  Bajo Egipto .

7. Inundación :  desde mediados de  junio a septiembre.  En primavera se producen lluvias torrenciales que elevan el caudal del Nilo, inundando las orillas y los campos de cultivo.

8. Siembra:  desde  octubre a enero . El Nilo vuelve a su cauce normal y los campos de cultivo se fertilizan al quedar recubiertos por el  limo negro . La tierra húmeda roturaba y finalmente se sembraba. Como apenas llueve. Los campos se regaban con el agua de las inundaciones, previamente almacenada en  canales . Durante la inundación los campesinos trabajaban construyendo los edificios del faraón.

9. Recolección:  desde  febrero a mayo .           Los campos de cultivo son cosechados en marzo dando alimento a la población. El trigo crecía durante el invierno. Los recaudadores de impuestos medían la cosecha y decidían la cantidad que debía pagar el campesino. Se separaba el grano de la espiga con la ayuda del ganado vacuno. El grano se almacenaba en graneros dentro de unos cubos llamados silos.

10. ¿Qué hicieron los egipcios para aprovechar las aguas del Nilo?

11. https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtD3aRYyDxJRRB59Fe55Ga_imYwjvh0O_CMyGyTaoChKAkmRv6uwrlajQJs7Haqz0XzrDorXp5I45v50KN3ll9FkP6JLKkaJRyZe1sdgjv402qAAHjcVOe1z-kruoK5qRJsxWrACcLRDVX/s1600/56807735.gif Agrimensores egipcios midiendo campos con una cuerda (en codos) tras las inundaciones anuales del Nilo. Pintura sobre papiro.

12. Mesopotamia (tierra entre dos ríos) El nombre “Mesopotamia” proviene del griego  Μεσοποταμία , que significa “tierra entre ríos” . Fue acuñado por los historiadores griegos de la época de Alejandro Magno , aunque probablemente fuera una traducción de un término arameo usado en esa misma época por los habitantes de la región.   La Mesopotamia  fue habitada por distintos pueblos, como los sumerios, los acadios, los babilonios, los asirios y los caldeos . Algunos de ellos fundaron grandes imperios (como los asirios) pero a partir del siglo VI a. C. la región fue sometida por imperios vecinos (como los persas, los macedonios o los partos).

13. Logros de geométricos en Mesopotamia Uruk , es el escenario de descubrimientos fundamentales para la historia de la humanidad: aparece la  rueda  en torno al 3500 a. C., y la  escritura  en el 3300 a. C., que es la datación más antigua de tablillas de arcilla con  escritura cuneiforme  encontrada hasta la fecha. La longitud de las  circunferencias  en relación con su  diámetro , siendo este el número  , descubrimiento que permitió a los babilonios considerar que la longitud de las circunferencias era un valor intermedio entre los perímetros de los cuadrados inscrito y circunscrito en una circunferencia. Mediante el uso de la  astronomía , ya que el año se dividía 360 días, establecieron que la circunferencia se dividía en 360 partes, obteniendo el  grado sexagesimal . Se les atribuye el conocimiento de cómo trazar un  hexágono regular  inscrito, además de hallar el área del  trapecio rectángulo  y la referencia más antigua a las ternas pitagóricas. ​  

14. Carro de guerra Sumerio . Siglo XXV a.C. / tcc /

15. Invención)Las ruedas consistían en discos redondos sólidos de tres piezas.

16. Los babilonios se adelantaron en más de mil años a los griegos en la invención de la trigonometría En 2021 científicos australianos encontraron pruebas de que los babilonios hacían algo asombroso:  trigonometría . Existen pruebas de que los babilonios utilizaban esta técnica 1500 años antes que los griegos, como se propone en la siguiente tablilla. https://www.youtube.com/watch?v=i9-ZPGp1AJE&t=5s

17. Foto: La tablilla babilónica Plimpton 322 presenta cuatro columnas (separadas por tres hendiduras) y 15 filas de números cuneiformes, pero seguramente tuvo más porque está fragmentada. / UNSW/Andrew Kelly. Aquí se registra las ternas pitagóricas de los tiempos de Babilonia, se estima que fue escrita alrededor de 1 800 a. C.

18. Logros geométricos en Egipto Perduró algunas fórmulas —o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de «receta»— para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρί α, geometría: «medición de la tierra» (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición'). Aparentemente, se basaban en la representación de un triángulo inscrito en un rectángulo para llegar a la conclusión: área = altura × base/2, y partían de este conocimiento para el cálculo de otras superficies como la del trapecio. Los agrimensores trazaban líneas perpendiculares sobre el terreno, utilizando una cuerda de doce nudos equidistantes. Con este método dibujaban en el suelo triángulos rectángulos de lados 3, 4 y 5. La ecuación numérica, anticipo del «teorema de Pitágoras», 3² + 4² = 5², es posible que sea invención de los antiguos egipcios. Pero enseguida advertí que mientras de este modo quería pensar que todo era falso, era necesario que yo, quien lo pensaba, fuese algo. Y notando que esta verdad: yo pienso, por lo tanto soy, era tan firme y cierta, que no podían quebrantarla ni las más extravagantes suposiciones de los escépticos, juzgué que podía admitirla, sin escrúpulo, como el primer principio de la filosofía que estaba buscando.

19. Lo he conseguido, se dijo a sí mismo.

20. LA CONSTRUCCIÓN Mas tarde, la labor de dar forma a bloques de piedra para la construcción de templos, pirámides y acueductos, exigió el trazado de ángulos, así como de paralela y perpendiculares; esto sirvió de base paraque la geometría se transforme en una verdadera ciencia.

21. Las pirámides de Egipto

22. La milenaria ciudad de UR

23. EL ZIGURAT

24. El estandarte de UR

25. El panel de la guerra

26. El panel de la paz

27. LA puerta de Ishtar 

28. Geometría Eminentemente Empírica En el pasado, la Geometría era únicamente un conjunto de reglas prácticas obtenidas mediante la observación y la experimentación, situación que permite comprender porque en Egipto , la llamada era eminentemente Empírica. trataron con planteamientos muy específicos y prácticos que tenían como finalidad dar solución a problemas particulares, sin la pretensión de obtener reglas generales ni preocuparse por justificar sus procedimientos, sino con base en la experiencia cubrir solamente, sus necesidades. Aplicaron sus conocimientos y experiencia en la edificación de sus ciudades y grandes construcciones.

29. Geometría Científica – Ciencia deductiva Fueron los filósofos y matemáticos griegos quienes reunieron todos estos conocimientos empíricos y le dieron un sentido sistemático y un carácter científico a la geometría. Es en Grecia que la Geometría nace como Ciencia Deductiva ,, ya que estaba basada en un razonamiento lógico deducido a partir de AXIOMAS O POSTULADOS . Con los griegos la Geometría y la Filosofía alcanzaron su máximo desarrollo.

30. Mapa de Grecia antigua

31. GEOMETRÍA CLÁSICA O EUCLIDEANA (GRECIA) Thales de Mileto (624 a.c - 546 a.c ) Uno de los siete sabios de Grecia. Fundó la escuela Jónica- primer geómetra griego. Autor del Teorema de proporcionalidad. Pitágoras de Samos (564 a.c - 475 a.c ) Discípulo de Thales Creador del Teorema de Pitágoras que relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Fundo los pitagóricos escuela,​ agrupación o secta​ conformada por astrólogos, músicos, matemáticos y filósofos cuya creencia más destacada era que todas las cosas son, en esencia, números.

32. Platón (429-348 a.C. ) Escuela de Platón. Estudió los tres famosos problemas de la Geometría antigua, no resolubles con regla y compás. La cuadratura del círculo. La trisección del ángulo. La duplicación del cubo. Euclides de Alejandría (330 - 275 a.C ) El escritor científico más exitoso de todos los tiempos. Su famoso l ibro “Los elementos” fue el tratado de geometría y de teoría de los números que, después de la Biblia tuvo la mayor difusión en todos los idiomas.   Puso aquí Euclides y arregladas en riguroso orden lógico. Su nombre paso a la historia simbolizando a la Geometría Clasica o Geometría Euclidena .

33. Arquímedes de Siracusa (287 - 212 a.C ) Determinó el v alor mas aproximado de π , el área de la elipse, el volumen del cono y de la esfera. A quien se le deben algunos teoremas más importantes de la Geometría del Espacio. Empleó el método para determinar el valor aproximado de π , un método semejante al método de los perímetros, demostrando que π se hallaba entre 3 y 3 En su tumba se esculpieron una esfera y un cilindro. Apolonio de Pérgamo (262 - 190 a.C ) F amoso por su obra sobre las “Secciones Cónicas” . El fue quien dio el nombre de elipse, parábola e hipérbola a las figuras que conocemos.  

34. Evaluación La historia de la geometría se remonta a las culturas: a) Romana y griega b) China y Mongolia c) Persa e Hindú d) Babilónica y Egipcia ¿Cuál es el significado etimológico de la Geometría? a) Medición de las figuras b) Tratado de la tierra c) Medición de la tierra d) Estudio de las figuras kk