Os notáveis de um triângulo

1. 8º Ano Ensino Fundamental Professora Carmen Beatriz Pacheco OS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO

2. JUSTIFICATICA O estudo da Geometria constitui parte importante no currículo, visto que os alunos desenvolvem a capacidade de compreender, descrever e representar de forma organizada o espaço em que vivem. Este projeto fará uso do Software Régua e Compasso onde poderemos explorar a geometria com maior agilidade e melhor visualização, proporcionando aos alunos, conteúdos do currículo de maneira que a construção do conhecimento seja de forma prazerosa e efetiva.

3. Vamos agora construir dois triângulos com as mesmas dimensões usando a cartolina. Agora pense e responda: Existe um ponto D pertencente ao triângulo que seja possível suspendê-lo através de um barbante, deixando-o em equilíbrio?

4. Procurem este ponto, de modo a suspender o triângulo, equilibrando-o através do barbante Existe alguma técnica para resolver este problema?

5. Vamos assistir ao vídeo ” A COMUNIDADE”

6. Você gostou do vídeo? O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu? Utilize agora o outro triângulo que você construiu e tente encontrar o seu ponto de equilíbrio, lembrando das informações do vídeo. Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu? Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu? Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu? Leitura de imagem relativa às informações contidas no vídeo: O que você viu? O que você sentiu? O que ouviu? O que você aprendeu?

7. Pesquise na internet e/ ou livros sobre os os pontos notáveis de um triângulo e exemplos práticos. Após a pesquisa, com o seu grupo, faça uma breve explanação do seu trabalho.

8. Conhecendo o software Régua e Compasso É um programa de geometria dinâmica, isto é sua função é possibilitar o trabalho com construções geométricas que podem ser alteradas movendo um dos pontos básicos, permitindo a preservação das propriedades originais. Dessa forma permite explorar diversos aspectos relativos à Geometria Plana Euclidiana e à Geometria Analítica. www.professores.uff.br

9. BARRA DE FERRAMENTAS

10. CAIXA PARA NOMEAR PONTO, RETA, ÂNGULO CIRCUNFERÊNCIA

11. CAIXA PARA EDITAR UMA EXPRESSÃO

12. CONSTRUÇÃO DO BARICENTRO DE UM TRIÂNGULO Processo de construção: 1- Determinar três pontos A, B e C. 2- Na função segmento traçar segmento de reta dos pontos AB, BC e CA. 3- Na função ponto médio determinar o ponto médio de cada um desses segmentos. 4- Na função ponto marcar os pontos D, E e F, pontos médios dos lados. 5- Na função segmento traçar a mediana de cada lado do triângulo.

13. 6- Na função ponto marcar G ponto de intersecção das medianas. 7- G é o Baricentro do triângulo. 8- Com a ferramenta mover ponto, mover os vértices A, B e C. * O que acontece com a figura? * E se movimentarmos os pontos médios do lado do triângulo: D, E e F, o que acontece? Fazer todos os registros. * Explique com suas palavras o que é o baricentro de um triângulo.

14. Mediana A mediana de um triângulo é o segmento compreendido entre o vértice e o ponto médio do lado oposto a esse vértice. As três medianas de uma triângulo encontram-se em um ponto interior chamado de BARICENTRO .

15. BARICENTRO

16. O baricentro também pode ser chamado de centro de gravidade do triângulo, dividindo assim cada mediana dentro da razão de 2:1.   

17. Construção do circuncentro de um triângulo Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC. 2-Marcar os pontos médios D, E e F dos lados AB, BC e AC. 3- Na função perpendicular, traçar a perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo seu médio. Cada reta traçada representa a mediatriz de um lado do triângulo. 4- Pelas construções feitas o que você entende por mediatriz?

18. 5- Marcar o ponto de intersecção das três perpendiculares e nomeá-la por T Esse ponto recebe o nome de circuncentro. 6- Registrar o que você entendeu sobre o significado de circuncentro. 7- Com a ferramenta mover os pontos mover os vértices A, B ou C do triângulo, o ponto G, circuncentro do triângulo passa a ocupar diferentes localizações: a) Quando o circuncentro estará na região interna da figura?

19. b) Quando o circuncentro estará sobre um dos lados da figura? c) Quando o circuncentro estará na região externa da figura? 8-Por que o circuncentro é equidistante dos vértices do triângulo ABC?

20. Mediatriz A mediatriz de cada lado do triângulo é uma reta perpendicular , passando pelo ponto médio do lado do triângulo. As três mediatrizes de um triângulo encontram-se em um ponto chamado CIRCUNCENTRO.

21. CIRCUNCENTRO

22. CIRCUNCENTRO ponto interior do Triângulo ponto exterior ao triângulo

23. CIRCUNCENTRO No triângulo retângulo é o ponto médio da Hipotenusa

24. Construção do ortocentro de um triângulo Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC. 2- Na função perpendicular, traçar a perpendicular de cada lado do triângulo passando pelo vértice oposto a cada lado. 3- Marcar o ponto de intersecção de cada lado e nomeá-lo por “ O “. 4- O ponto “ O ” é o ortocentro do triângulo ABC. 5- Escreva o que você entendeu sobre o que vem a ser o ortocentro por meio das construções.

25. 6- Movimentar o vértice A e observar as medidas dos ângulos internos da figura e registrar o que acontece quando: a) o ortocentro está na parte interna do triângulo? b) o ortocentro está na parte externa do triângulo? c) o ortocentro coincide com um dos três vértices do triângulo? 7- Mover o vértice B, ou o vértice C do triângulo e verificar se ocorrem as mesmas observações anteriores.

26. Altura A altura de um triângulo é um segmento perpendicular a um lado de um triângulo e de origem no vértice oposto a esse lado. As três alturas de um triângulo encontram-se em um único ponto chamado de ORTOCENTRO. O ORTOCENTRO pode ser externo ao triângulo.

27. O ORTOCENTRO , no triângulo acutângulo , é um ponto interno.

28. O ORTOCENTRO no triângulo obtusângulo é um ponto externo

29. O ORTOCENTRO no triângulo retângulo é o vértice do ângulo de 90°.

30. Construção do Incentro de um triângulo Processo de construção: 1- Desenhar um triângulo ABC. 2- Na função bissetriz traçar a bissetriz de cada ângulo desse triângulo. 3- Marcar a intersecção das bissetrizes. Nomeá-la com a letra I. 4- O que você entendeu por bissetriz?

31. 5- “ I “ é um elemento de destaque no triângulo. Por quê? Que nome ele recebe? 6- Por que o ponto “ I “ equidista dos lados do triângulo? 7- De acordo com a sua construção, observação e análise, o que vem a ser incentro ?

32. Bissetriz As três bissetrizes internas do triângulo encontram-se em um único ponto interior chamado de INCENTRO. O INCENTRO é o único ponto equidistante dos três lados. O INCENTRO é o centro de uma circunferência inscrita no triângulo.

33. INCENTRO

34. Em um triângulo isósceles a Mediana , Bissetriz , Mediatriz e a Altura relativa a base ( lado diferente), coincidem-se. No triângulo equilátero, a Bissetriz, a Mediana e a Altura são coincidentes. Portanto, em um triângulo equilátero, o ORTOCENTRO , INCENTRO , BARICENTRO e CIRCUNCENTRO são coincidentes

35. Desafios Utilizando o Software régua e compasso e utilizando os conceitos de Pontos Notáveis de um triângulo, resolver em dupla os seguintes problemas:   1-Sua família tem um terreno em forma triangular. Eles querem instalar uma luminária em cada lateral do terreno de modo a gastar a menor quantidade possível de fio para instalar três luminárias, uma em cada parede (aresta), do terreno a partir de um ponto interior do terreno equidistante das três laterais do triângulo.   ● Como determinar um ponto equidistante de todas as paredes (arestas) de um triângulo?  

36. 2- Onde uma empresa de telefonia deve instalar uma antena para celulares em um bairro de uma cidade, considerando três pontos quaisquer deste bairro, de tal forma que o sinal do celular atinja, estes três pontos, com a mesma intensidade do sinal do celular. 3- Dados os pontos A, B e C, determine a circunferência que os contenha esses pontos.    

37. “Aquele que tentou e não conseguiu é superior aquele que nada tentou.” Arquimedes