P4. Analisis Regresi Linier Berganda Dengan Model Varian-Kovarian.pptx

Regresi

1. Regresi Linier Berganda Pertemuan 4 Sardo Pardingotan Sipayung

2. Menurut Sugiyono (2010: 66), analisis   regresi linier berganda   adalah suatu alat analisis peramalan nilai pengaruh dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikat untuk membuktikan ada atau tidaknya hubungan fungsi antara dua variabel bebas atau lebih dengan satu variabel terikat .

3. Rumus :   Y = variabel dependen (yang diprediksi ) X1​,X2​,..., Xn ​ = variabel independen β0​ = intercept ( konstanta ) β1​,β2​,...,β n​ = koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel dependen ϵ = error atau residual

4. Varian Varian mengukur seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Misalnya nilai ujian ada 5 data yaitu : 70, 72, 90, 88, 80. Rata- ratanya 80. Jika semua nilainya dekat-dekat 80, berarti varian kecil . Kalau ada yang jauh ( misalnya 50 dan 100), berarti varian besar .

5. Varian Rumusnya:   Artinya : Cari selisih tiap data dengan rata-rata. Kuadratkan ( supaya tidak ada negatif ). Rata- ratakan hasilnya . Makna praktis Kalau Var(X) kecil maka data stabil atau seragam . Kalau Var(X) besar maka data tersebar lebar atau tidak konsisten . Contoh : Varian nilai ujian kecil → siswa nilainya mirip-mirip . Varian pendapatan besar → ada yang sangat kaya, ada yang sangat miskin.

6. Kovarian Kovarian mengukur arah hubungan antara dua variabel . Apakah dua variabel bergerak bersama-sama ( positif ) atau berlawanan ( negatif ). Rumusnya:   Artinya : Lihat selisih tiap X dan Y dari rata- ratanya . Kalikan kedua selisih itu . Ambil rata- ratanya . Makna praktis Hasil Kovarian Arti Positif (+) Kalau X naik, Y juga cenderung naik. Negatif (−) Kalau X naik, Y justru turun. Mendekati 0 Tidak ada hubungan yang jelas .

7. Kovarian Contoh : Orang Jam Belajar (X) Nilai Ujian (Y) A 2 50 B 4 70 C 6 90 Saat jam belajar naik , nilai juga naik maka Kovarian positif .

8. Hubungan Varian dan Kovarian dalam Regresi Varian = penyebaran variabel sendiri ( misalnya X₁ saja ). Kovarian = hubungan antara dua variabel ( misalnya X₁ dengan Y). Dalam regresi : Digunakan Var(X₁) di penyebut ( seberapa besar penyebaran X₁). Digunakan Cov (X₁,Y) di pembilang ( seberapa kuat X₁ memengaruhi Y).   Analogi : Bayangkan kalau mengamati harga bensin (X) dan jumlah orang naik motor (Y) setiap hari : Kalau harga naik maka orang naik motor berkurang ini disebut kovarian negatif . Kalau harga naik maka orang makin sering naik motor ini disebut kovarian positif . Kalau tidak ada pola maka kovarian = 0. Sedangkan varian seperti melihat seberapa sering harga bensin berubah stabil atau naik- turun terus .

9. Contoh Kasus No Disiplin Kerja Beban Kerja Kinerja 1 54 85 62 2 42 82 58 3 47 87 60 4 45 75 58 5 41 71 58 Memprediksi Y ( misalnya , Kinerja ) berdasarkan dua variabel independen , X1 ( Disiplin Kerja ) dan X2 ( Beban Kerja ).

10. Dari data di atas , tentukan persamaan regresi linier berganda dengan langkah-langkah sebagai berikut : Hitung nilai rata-rata untuk Y, X1, dan X2. Hitung varians dan kovarians dari variabel-variabel tersebut . Gunakan rumus regresi linier berganda untuk menghitung koefisien β0​, β1​, dan β2 Tentukan persamaan regresi linier berganda . Contoh Kasus

11. 1. Hitung Rata-Rata (Mean)   Menghitung deviasi dari rata-rata ( selisih tiap data terhadap nilai rata- ratanya ) sebagai langkah awal sebelum menghitung varian dan kovarian .

12. 2. Hitung Deviasi (Selisih dari Rata-Rata) No Y Y- 1 54 +8.2 85 +5 62 +2.8 2 42 −3.8 82 +2 58 −1.2 3 47 +1.2 87 +7 60 +0.8 4 45 −0.8 75 −5 58 −1.2 5 41 −4.8 71 −9 58 −1.2 No Y 1 54 +8.2 85 +5 62 +2.8 2 42 −3.8 82 +2 58 −1.2 3 47 +1.2 87 +7 60 +0.8 4 45 −0.8 75 −5 58 −1.2 5 41 −4.8 71 −9 58 −1.2 No Disiplin Kerja Beban Kerja Kinerja 1 54 85 62 2 42 82 58 3 47 87 60 4 45 75 58 5 41 71 58 Hasil Perhitungan Mean: = 45.8 = 80.0 = 59.2 n =5  

13. Ringkasan Hasil Deviasi Variabel Deviasi dari Rata-Rata Total Deviasi Keterangan X₁ ( Disiplin Kerja ) 8.2, −3.8, 1.2, −0.8, −4.8 Jumlah deviasi = 0 X₂ (Beban Kerja) 5, 2, 7, −5, −9 Jumlah deviasi = 0 Y (Kinerja) 2.8, −1.2, 0.8, −1.2, −1.2 Jumlah deviasi = 0 Makna Deviasi Rata-Rata Deviasi menunjukkan jarak tiap nilai dari rata-rata. Nilai positif → data di atas rata-rata. Nilai negatif → data di bawah rata-rata. Deviasi inilah yang nanti dikuadratkan untuk menghitung varian , dan dikalikan silang antar variabel untuk menghitung kovarian .

14. Langkah 2: Varian dan Kovarian s₁₂ = s₂₁ = Cov (X₁, X₂) = s₁y = Cov (X₁, Y) = s₂y = Cov (X₂, Y) =   Rumus Umum:

15. Hasil Perhitungan : s₁₁ = 26.7 ( Varians X₁ - Disiplin Kerja ) s₂₂ = 46.0 ( Varians X₂ - Beban Kerja ) s₁₂ = s₂₁ = 22.25 ( Kovarian antara X₁ dan X₂) s₁y = 8.8 ( Kovarian antara X₁ dan Y) s₂y = 8.5 ( Kovarian antara X₂ dan Y) Langkah 2: Varian dan Kovarian

16. Langkah 3: Hitung Koefisien β₁ dan β₂ Rumus : β₁ = (s₂₂ s₁y − s₁₂ s₂y ) / (s₁₁ s₂₂ − s₁₂²) β₂ = (s₁₁ s₂y − s₁₂ s₁y ) / (s₁₁ s₂₂ − s₁₂²) Hasil: β₁ = 0.294 β₂ = 0.043

17. Langkah 4: Hitung β₀ dan Persamaan Regresi β₀ = ȳ − β₁x̄₁ − β₂x̄₂ β₀ = 59.2 − (0.294)(45.8) − (0.043)(80) β₀ = 42.295 Persamaan Akhir: Ŷ = 42.295 + 0.294X₁ + 0.043X₂

18. Makna b₁ = 0.293 Jika Disiplin Kerja meningkat 1 poin , maka Kinerja karyawan naik sekitar 0,293 poin , dengan asumsi Beban Kerja tidak berubah . Contoh: Jika disiplin kerja naik dari 50 ke 51, maka kinerja akan naik sekitar 0,293 poin.

19. Makna b₂ = 0.0426 Artinya : Jika Beban Kerja meningkat 1 poin , maka Kinerja naik sekitar 0,043 poin , dengan asumsi Disiplin Kerja tetap . Contoh : Jika beban kerja naik dari 80 ke 81, maka kinerja akan naik sekitar 0,043 poin . Makna a = 42.4 (Intercept) Artinya : Jika Disiplin Kerja dan Beban Kerja sama dengan nol , maka nilai dasar Kinerja diperkirakan 42,4 poin . Namun ini hanya makna teoretis , karena dalam praktik tidak mungkin karyawan punya disiplin dan beban kerja = 0.

20. Langkah 5: SSE dan Evaluasi Model

21. SSR+SSE=11.79977835+1.00022165=12.80000000=SST Koefisien determinasi Arti: Sekitar 92.2% variasi Kinerja (Y) dijelaskan oleh kombinasi Disiplin Kerja (X₁) dan Beban Kerja (X₂) pada model ini .  

22. Kesimpulan Disiplin kerja memiliki pengaruh yang paling dominan terhadap peningkatan kinerja dibandingkan beban kerja . Nilai R² = 0.91 menunjukkan model ini sangat baik dalam menjelaskan hubungan antar variabel . Hubungan antar variabel bersifat positif , artinya semakin tinggi disiplin dan beban kerja , semakin meningkat pula kinerja karyawan .

23. Memprediksi Y ( misalnya , nilai ujian ) berdasarkan dua variabel independen , X1 (jam belajar ) dan X2 ( jumlah waktu tidur ). Latihan 1 Nilai ujian (Y) Jam belajar X1 Jumlah waktu tidur X2 85 10 6 90 12 7 78 8 5 92 11 7 88 9 6

24. Seorang peneliti ingin meneliti hubungan antara pendapatan bulanan seseorang (Y) dengan dua faktor , yaitu tingkat pendidikan dalam tahun (X1) dan pengalaman kerja dalam tahun (X2). Data yang diperoleh dari 5 orang adalah sebagai berikut : Latihan 2 Orang Pendapatan Bulanan (Y) Tingkat Pendidikan (X1) Pengalaman Kerja (X2) 1 4000 16 5 2 5000 18 7 3 3000 14 4 4 4500 17 6 5 3500 15 5