Pendahuluan : Aljabar Linier elementer 1

Aljabar linier mempelajari sistem persamaan linier, vektor, dan matriks yang menjadi dasar dalam berbagai bidang teknik, sains, dan ekonomi untuk memecahkan masalah perhitungan, optimasi, serta analisis data secara efisien dan terstruktur.

1. 17/10/25
ALJABAR LINEAR ELEMENTER
DAN APLIKASINYA
1. Maharani, M.Si
2. Triyani, M.Si
Jadwal : Senin : 12.30 – 14.10 ruang 1
Sabtu : 10.40 – 12.20 ruang 5
•Hal yang dinilai : - Kuis
- Tugas
- Ujian Sisipan
- Ujian Akhir

2. Maharani, M.Si
Materi :
1. Persamaan Linear dan Matriks
 Sistem Linear
 Matriks
 Solusi Sistem Persamaan Linear
 Aplikasi
2. Determinan
 Definisi dan Sifat
 Metode penghitungan Determinan

3. Maharani, M.Si
Materi
3. Vektor di R
2
dan R
3

 Vektor – vektor di bidang
 n-vektor
4.Ruang Vektor Real
5.Nilai Eigen dan Vektor Eigen
6.Transformasi linear

4. Maharani, M.Si
PERSAMAAN LINEAR
DAN MATRIKS
1.1.SISTEM LINEAR
Fungsi Linear :
f(x) = ax + b
Persamaan Linear
• ax = b
• a
1
x
1
+ a
2
x
2
+ … + a
n
x
n
= b(1)
a
i dan b : konstanta
x
i : variabel tak diketahui

5. Maharani, M.Si
Solusi persamaan linear (1) : s
1,s
2,…,s
n
yang memenuhi :
x
1= s
1, x
2 = s
2, …, x
n = s
n dan disubstitusi
ke persamaan (1)
Contoh :
6x
1 – 3x
2 + 4x
3 = -13…….(2)
x
1 = 3, x
2 = 1, x
3 = -7 adalah solusi dari
persamaan (2)
Persamaan (1) terdiri dari 1 persamaan
dan n variabel tak diketahui
Solusi persamaan linear

6. Maharani, M.Si
Secara umum, sistem yang terdiri dari m
persamaan linear dan n variabel tak
diketahui, disebut dengan SISTEM
LINEAR, mempunyai bentuk
Contoh 1:
x – 3y = -3
2x + y = 8
mempunyai solusi : x = 3, y = 2

mnmnmm
nn
nn
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa







2211
22222121
11212111

7. Maharani, M.Si
Contoh 2
x + 2y + 3z = 6
2x – 3y + 2z = 14
3x + y – z = -2
mempunyai solusi :
x = 1, y = -2, z = 3
Metode : Eliminassi dan Substitusi

8. Maharani, M.Si
Contoh 3
x + 2y – 3z = -4
2x + y – 3z = 4
 mempunyai solusi: x = r + 4
y = r – 4
z = r
dengan r sebarang bil. Real.
 Sistem mempunyai banyak solusi

9. Maharani, M.Si
Contoh 4
x + 2y = 10
2x – 2y = -4
3x + 5y = 26

mempunyai solusi : x = 2, y = 4
Bandingkan dengan
x + 2y = 10
2x – 2y = -4
3x + 5y = 26
mempunyai solusi : x = 2, y = 4
  solusi y = 4 dan y = 10
 sistem tidak mempunyai solusi

10. Maharani, M.Si
Perhatikan dua persamaan berikut :
a
1x + a
2y = c
1  l
1
b
1
x + b
2
y = c
2
 l
2
(3)
Sistem (3) mempunyai solusi tunggal
jika garis l
1 dan l
2 beririsan di tepat
satu titik
Sistem (3) tidak punya solusi jika garis
l
1
dan l
2
sejajar (tidak beririsan)
Sistem (3) mempunyai banyak solusi
jika garis l
1 dan l
2 berhimpit

11. Maharani, M.Si
Terima kasih

Sampai jumpa di pertemuan berikutnya