Pengantar grup (grupoid, semigrup dan monoid).pptx

Pengantar grup (grupoid, semigrup dan monoid)

1. Struktur aljabar I Riski aspriyani, m.pd

2. Materi perkuliahan Grupoid, Semigrup, dan Monoid Grup dan Subgrup Grup Permutasi Grup Siklik Koset Subgrup Normal Grup Faktor Homomorfisma Grup

3. Penilaian UTS 20% UAS 30% Tugas 20% Kehadiran 15% Keaktifan 15%

4. BAB I. Grupoid, semigrup, dan monoid Grupoid Definisi: Misalkan . G disebut grupoid jika operasi * merupakan operasi biner (tertutup). Contoh: 1) Himpunan bilangan bulat (Z) dengan operasi (+) ditulis adalah grupoid sebab 2) adalah grupoid, sebab B. Semigrup Definisi: Misalkan . G disebut semigrup jika: grupoid G bersifat asosiatif yaitu Contoh: merupakan semigrup sebab grupoid dan  

5. C. Monoid Definisi: Misalkan . G disebut Monoid jika: Semigrup G memiliki elemen identitas yaitu Contoh: Himpunan bilangan asli N; disebut monoid sebab: a) tertutup, b) asosiatif, c) mempunyai elemen identitas yaitu  

6. laTIHAN SOAL Selidiki apakah adalah monoid? Buktikan bahwa adalah himpunan bilangan bulat modulo 5 dengan operasi penjumlahan merupakan semigrup! Apakah monoid? Selidikilah. Selidikilah bahwa adalah himpunan matriks anggota bilangan real berordo 2x2 merupakan semigrup.