Persamaan diferensial pertemuan dua.pptx

Persamaan diferensial

1. Pokok Bahasan 2: PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU

2. 1 Solusi Kurva Menggunakan Medan Gradien Lapangan Arah Suatu turunan dari fungsi yang dapat dideferensialkan memberikan garis medan gradien di titik pada grafiknya Gradien Karena suatu solusi dari persamaan diferensial orde 1 Fungsi yang dapat didiferensialkan pada interval I, dan juga kontinu di I. Sehingga solusi kurva pada I harus menyinggung garis tangen pada titik . Fungsi disebut juga fungsi kemiringan  

3. 1 Solusi Kurva Menggunakan Medan Gradien Contoh: Diberikan . Pada titik (2,3) kemiringan dari elemen langsung adalah (gbr a) Jika solusi kurva melalui titik (2,3) maka tangen ke segmen garis atau kata lainnya bahwa elemen langsung adalah garis tangen pada titik tersebut. (gbr b)  

4. 1 Solusi Kurva Menggunakan Medan Gradien Gambar berikut merupakan lapangan arah dari PD . Pada gambar dibagi atas grid dari titik dengan bilangan bulat . Dengan mendefinisikan bahwa : dan  

5. 2 Solusi Analitik dengan Pemisahan Variabel Definisi: Persamaan Diferensial Orde 1 dengan bentuk Dikatakan terpisah atau mempunyai variabel terpisah. Persamaan Diferensial Terpisahkan Jika adalah solusi dari PD orde 1, maka Karena , maka Dengan dan adalah masing – masing anti turunan dari dan  

6. 2 Solusi Analitik dengan Pemisahan Variabel Contoh: Selesaikan PD: Solusi: Dengan membagi kedua ruas dengan maka dapat dituliskan: Misalkan maka  

7. 2 Solusi Analitik dengan Pemisahan Variabel Contoh: Tentukan solusi PD: yang memenuhi syarat awal . Penyelesaian: Dengan membagi PD dengan didapat : Kedua ruas diintegralkan, maka diperoleh: Misal: dan sehingga menurut teori dalam persamaan trigonometri yakni Sehingga: Dari syarat awal , diperoleh C sebagai berikut:  

8. 2 Solusi Analitik dengan Pemisahan Variabel Jadi merupakan solusi umum persamaan diferensial di atas. Diberikan nilai awal , artinya jika , sehingga Jadi, penyelesaian PD di atas adalah  

9. 3 Solusi Analitik dengan Persamaan Linear PD yang dapat dituliskan dalam bentuk : disebut PDB linier. Penyelesaian : kalikan kedua ruas dengan faktor integrasi Kemudian, kalikan faktor integrasi pada kedua ruas diperoleh: Integralkan kedua ruas, maka: Diperoleh solusi umum PD  

10. 3 C ontoh: Selesaikan persamaan diferensial dibawah ini: Penyelesaian: Dari PD diperoleh faktor integrasi: Lalu dikalikan faktor integrasi di dua ruas, diperoleh: Lalu diintegralkan kedua ruas: Maka solusi umum PD:   Solusi Analitik dengan Persamaan Linear

11. 3 C ontoh: Selesaikan persamaan diferensial dibawah ini: dengan Penyelesaian: Dari PD diperoleh faktor integrasi: Lalu dikalikan faktor integrasi di dua ruas, diperoleh: Lalu diintegralkan kedua ruas: Maka solusi umu PD: Dengan mensubstitusi masalah nilai awal , maka diperoleh . Solusi khusus PD:   Solusi Analitik dengan Persamaan Linear

12. Thank you