Pert.6 Limit sepihak pada analisis reall

mengenai analisis real nilai sepihak

1. LIMIT SEPIHAK

2. DEFINISI3.1.5
Dikatakanbahwaf(x) mendekatiLapabilaxmendekatiadarikanan. Jika diberikan> 0, terdapat>
0 sehingga????????????−??????<apabila0 < x–a< .
Dengancarayangsama,dikatakanbahwaf(x)mendekatiLapabilaxmendekatiadarikiri,jika
diberikan>0,terdapat>0sehingga????????????−??????<apabila0<a–x<.
Untukyangpertamabiasakitatulislim
??????→??????
+
????????????=??????danyangkeduakitatulislim
??????→??????
−
????????????=??????.Jadi
dapatdisimpulkanbahwalim
??????→??????
????????????=??????jikadanhanyajikalim
??????→??????
+
????????????=lim
??????→??????
−
????????????=??????.

3. CONTOH
Hitunglim
??????→2
??????|??????−2|jikaada.
Jawab:
x|x-2|=ቊ
????????????−2,&#3627408471;&#3627408470;&#3627408472;????????????≥2
−????????????−2,&#3627408471;&#3627408470;&#3627408472;????????????<2
maka,
lim
??????2
+
????????????−2=lim
??????2
+
??????(??????−2)=2(2–2)=0
lim
??????2
−
????????????−2=lim
??????2
−
−??????(??????−2)=-2(2–2)=0
Karenalim
??????→2
+
????????????−2=lim
??????→2
−
????????????−2berartilim
??????→2
??????|??????−2|adadansamadengannol.

4. CONTOH
Hitunglim
??????→2
??????+|??????−3|jikaada.
Jawab:
|x-3|=ቊ
??????−3,&#3627408471;&#3627408470;&#3627408472;????????????≥3
−??????−3,&#3627408471;&#3627408470;&#3627408472;????????????<3
maka,
lim
??????→3
+
??????+??????−3=lim
??????→3
+
??????+(??????−3)=3+(3–3)=3
lim
??????→3
−
??????+??????−3=lim
??????→3
−
??????−(??????−3)=3-(3–3)=3
Karenalim
??????→3
+
??????+??????−3=lim
??????→3
??????+??????−3berartilim
??????→3
??????−|??????−3|adadansamadengan3.

6. LATIHAN
Setelah mempelajarislide limit fungsimakasilahkandikerjakansoalberikut!
1.Buktikanlimitberikutdenganmenggunakandefinisilimitdisatutitik.
a.lim
??????→1
(5??????−3)=2
b.lim
??????→3
??????
2
=9

7. LATIHAN
1.Jikaf(x)=൝
??????
2
,&#3627408471;&#3627408470;&#3627408472;????????????2
8−??????
2
,&#3627408471;&#3627408470;&#3627408472;????????????>2
,hitunglah:
a.lim
??????→2
−
??????(??????)
b.lim
??????→2
+
??????(??????)
c.lim
??????→2
??????(??????)jikaada

8. LATIHAN
2.Jikaf(x)=3+|2x–4|,hitunglah:
a.lim
??????→2
−
??????(??????)
b.lim
??????→2
+
??????(??????)
c.lim
??????→2
??????(??????)jikaada

9. LATIHAN
Diberikanfungsifdenganf(x) = 2??????+3−
??????+3
??????+3
. Tuliskanfdalambentuktanpanilaimutlak,
kemudianselidikiapakahlim
??????→3
??????(??????)ada!.