Pertemuan 3 Prinsip-prinsip dasar Statika.pptx

Prinsip-prinsip dasar statika, dalam mekanika teknik

1. PERTEMUAN KE-3 MEKANIKA TEKNIK PRINSIP-PRINSIP STATIKA

2. Prinsip-Prinsip Statika

3. Prinsip-Prinsip Statika Apabila beberapa gaya dengan berbagai harga/besar dan arah bekerja pada suatu benda, maka dikatakan bahwa gaya-gaya tersebut menyusun sebuah sistem gaya ( system of forces ). Persoalan umum dalam statika, meliputi penentuan kondisi-kondisi yang harus dipenuhi oleh sistem gaya tersebut agar benda mempunyai kesetimbangan (dalam keadaan setimbang). Bermacam-macam metode penyelesaian persoalan statika didasarkan pada beberapa aksioma yang disebut sebagai prinsip-prinsip statika , yaitu: Prinsip Paralelogram Gaya. Prinsip Keseimbangan Gaya-Gaya Kolinear . Prinsip Superposisi dan Transmisibilitas . Prinsip Aksi dan Reaksi ( Hukum Newton 3). (KBBI, ak·si·o·ma n pernyataan yg dapat diterima sbg kebenaran tanpa pembuktian / harus dibuktikan lebih lanjut )

4. 1. Prinsip Paralelogram Gaya ( Hukum Paralelogram ) Hukum Paralelogram : Jika dua buah gaya , yang dinyatakan oleh vektor P dan vektor Q yang bekerja pada satu sudut antara  , dikenakan pada sebuah benda di titik A, maka aksi dari gaya-gaya tersebut ekuivalen dengan aksi dari sebuah gaya yang dinyatakan sebagai vektor R, yang didapatkan dari garis diagonal dalam jajaran genjang ( paralelogram ) yang dibuat oleh vektor P dan vektor Q dalam arah seperti yang ditunjukan pada gambar . Prinsip ini dapat dipahami berdasarkan konsep komposisi dan penguraian gaya yang telah dibahas sebelumnya .

5. Kalkulasi dalam Hukum Paralelogram Jika dua buah gaya P dan Q yang diketahui besar dan arahnya , bekerja pada sebuah benda di titik A dengan sudut antara sebesar α ( seperti yang ditunjukan dalam gambar ), maka rumus-rumus untuk menghitung harga resultante (R) serta sudut-sudut ( β dan γ ) yang dibuat oleh garis kerja gaya resultante (R) dengan garis kerja gaya P dan Q, adalah : Gambar (a) menunjukan persoalan paralelogram yang diberikan di atas . Sedangkan gambar (b) menunjukan segitiga gaya yang diperoleh berdasarkan penjumlahan geometris dari vektor-vektor P dan Q ( komposisi gaya / penjumlahan vektor ). Berdasarkan dari segitiga gaya pada gambar (b) dan pemahaman law of cosines, maka besar / harga gaya resultante (R) dapat dihitung dengan rumus : Dan berdasarkan segitiga gaya pada gambar (b) dan pemahaman law of sines , maka sudut-sudut β dan γ dapat dihitung dengan rumus :

6. Dua buah gaya (P dan Q) bekerja pada sebuah paku dengan titik tangkap gaya yang sama , yaitu di titik A. Tentukan besar dan arah gaya resultan dari sistem gaya P dan Q tersebut ! Penyelesaian : Prinsip Paralelogram FBD: Skala Gaya: 1cm = 10N Contoh Kalkulasi dalam Hukum Paralelogram

7. Penyelesaian : Contoh Kalkulasi dalam Hukum Paralelogram Diketahui : P = 4 0 N ; Q = 6 0 N ;  = 25  ;  = 20  Ditanyakan : R = ….? ;  = ….? #Cara 1) Penyelesaian : Prinsip Paralelogram FBD: Skala Gaya: 1cm = 10N

8. Diketahui : P = 4 0 N ; Q = 6 0 N ;  = 25  ;  = 20   = 15 ;  = 10 Ditanyakan : R = ….? ;  = ….? Penyelesaian : metode grafis prinsip paralelogram ( diukur menggunakan penggaris dan busur derajat ).  R = 9,8 cm  9,8 cm x 10 N/cm = 98 N ;   =  +  = 20  + 15  = 35  Jawab : R = 98 N ;  = 35  ( hasilnya sama / mendekati hasil dari cara 1) #Cara 2) Penyelesaian : Metode Grafis Prinsip Paralelogram FBD: Skala Gaya: 1cm = 10 N Contoh Kalkulasi dalam Hukum Paralelogram

9. 2. Prinsip Keseimbangan Gaya-Gaya Kolinear ( Hukum Keseimbangan ) Hukum keseimbangan : Dua buah gaya dapat seimbang , hanya jika kedua gaya tersebut memiliki harga yang sama , bekerja dalam garis kerja yang sama , dan memiliki arah yang berlawanan . Dengan pemahaman dari prinsip paralelogram sebelumnya , maka dapat disimpulkan bahwa dua buah gaya yang berpotongan di satu titik , adalah seimbang jika besar resultantenya sama dengan Nol ( gaya-gaya kolinear ). Seperti ditunjukan pada gambar . (Gaya- gaya kolinear adalah gaya-gaya yang garis kerjanya terletak pada satu garis lurus yang sama )

10. Contoh Kalkulasi dalam Hukum Keseimbangan Sebuah benda dengan bobot W = 800N diikatkan pada salah satu ujung tali yang terentang melalui sebuah puli vertikal di atas benda tersebut , dan pada ujung tali lainnya diikatkan pada benda dengan bobot Q = 600N. Hitungla h gaya tekan yang diberikan benda W terhadap lantai ! Penyelesaian : Berdasarkan FBD di benda Q, diperoleh bahwa besarnya gaya reaksi S ( tegangan ) pada tali adalah 600 N. Berdasarkan FBD di benda W, diperoleh bahwa besarnya gaya reaksi R 1 pada lantai adalah : S + (-W) + R 1 = 0 R 1 = W – S = 800N – 600N  R 1 = 200N

11. 3. Prinsip Superposisi dan Transmisibilitas Gaya Hukum Superposisi : Aksi dari sebuah sistem gaya-gaya tertentu pada sebuah benda kaku , tidak akan berubah jika pada sistem tersebut kita tambahkan atau kita kurangkan sistem gaya-gaya lain yang seimbang . Dari hukum superposisi ini membuktikan bahwa titik tangkap sebuah gaya dapat ditransmisikan sepanjang garis kerjanya tanpa mengubah pengaruh gaya pada benda kaku atau apapun yang dikenainya . Pernyataan ini disebut teorema transmisibilitas gaya . Seperti terlihat pada gambar . Hukum Superposisi Prinsip Transmisibilitas

12. Contoh Kalkulasi dalam Hukum Superposisi Dua buah gaya P dan Q yang hampir sejajar , dikenakan pada sebuah benda kaku di titik A dan titik B, seperti ditunjukan pada gambar di samping . Tentukan secara grafis ( gambar ) dari besar / harga , arah , dan garis kerja gaya resultantenya ! Penyelesaian : Karena titik perpotongan dari gaya P dan gaya Q sukar untuk digambarkan ( garis kerja gaya hampir sejajar ), maka dala m sistem gaya perlu ditambahkan dua buah gaya S 1 dan S 2 di titik A dan titik B. Kedua gaya (S 1 dan S 2 ) ini memiliki harga yang sama besar , dalam garis kerja yang sama ( kolinear ), tetapi dengan arah yang berlawanan . Dari pemahaman hukum superposisi , dapat dipahami bahwa penambahan dua gaya yang seimbang semacam ini , tidak akan mengubah aksi dari gaya-gaya P dan Q yang diberikan pada benda .

13. Penambahan gaya S 1 dan S 2 tidak akan mengubah aksi dari gaya-gaya P dan Q yang diberikan pada benda . Oleh karenanya , Resultan-1 (R 1 ) dari gaya P dan S 1 ditambah dengan Resultan-2 (R 2 ) dari gaya Q dan S 2 ( seperti ditunjukan pada gambar di atas ), adalah ekuivalen statis dengan gaya-gaya P dan Q beserta resultantenya (R PQ ). Dengan kata lain Resultante (R) dari gaya R 1 dan gaya R 2 , adalah equivalen dengan gaya resultan (R PQ ) dari gaya P dan gaya Q. Selanjutnya , untuk mendapatkan resultante (R) dari gaya R 1 dan R 2 ini , titik tangkap gaya R 1 dan gaya R 2 ditransmisikan sepanjang garis kerja masing-masing dan dipindahkan ke sebuah titik perpotongan antara gaya R 1 dan R 2 ( titik C, seperti ditunjukan pada gambar di atas ). Dan pada akhirnya , vektor CD adalah menyatakan besar , arah , dan garis kerja dari resultan (R), yang artinya juga merupakan jawaban dari soal yang diberikan , bahwa gaya resultan (R) sama dengan gaya resultan (R PQ ) yang dihasilkan dari gaya P dan gaya Q terhadap benda kerja . Harga dari besar vektor R PQ ini dapat diperoleh dengan mengukur langsung dari gambar paralelolgram gaya R 1 dan R 2 yang dibuat . Contoh Kalkulasi dalam Hukum Superposisi cont’d

14. 4. Prinsip Aksi dan Reaksi Hukum Aksi dan Reaksi : Suatu tekanan pada sebuah tumpuan akan menyebabkan suatu tekanan yang sama dan berlawanan arah dari tumpuan tersebut , sehingga aksi dan reaksi merupakan dua buah gaya yang sama dan berlawanan ( hukum Newton ke-3) . Sebuah benda yang tidak sepenuhnya bebas bergerak dan dikenai suatu gaya , secara umum akan memberikan tekanan terhadap tumpuannya . Sebagai contoh , bola pada gambar 9a, memberikan suatu dorongan vertikal terhadap permukaan bidang tumpuan di titik kontak A. sedangkan pada gambar 10a, bola tidak hanya menarik kawat BC ke bawah , tapi juga mendorong tembok ke arah kiri di titik A. Hukum Aksi dan Reaksi

15. Contoh Kalkulasi Hukum Aksi dan Reaksi Sebuah bola dengan jari-jari (r) = 50 cm, digantungkan menggunakan sebuah kawat di titik B yang membentuk sudut α sebesar 22 O terhadap permukaan dinding yang licin , seperti terlihat pada gambar . Jika beban bola (W) tersebut adalah 100 N, hitunglah besar gaya pada kawat dan gaya reaksi dinding pada titik A! Penyelesaian : Berdasarkan informasi yang diperoleh dari gambar soal , selain bobot W yang bekerja di titik C, terdapat dua gaya reaksi yang dikenakan pada bola. Satu gaya reaksi untuk menggantikan kawat BC dan satu lagi gaya reaksi untuk menggantikan dinding AB. Dengan pemahaman terhadap gaya-gaya yang bekerja pada bola tersebut , maka dapat diketahui sistem gaya yang bekerja pada bola. Yang selanjutnya berdasarkan sistem gaya ini , dapat dibuat gambar diagram benda bebas (FBD) untuk penyelesaian soal .

16. Contoh Kalkulasi Hukum Aksi dan Reaksi cont’d Karena kawat dipasangkan ke bola di titik C dan karena sebuah kawat hanya dapat menarik dalam arah panjangnya , maka kita dapatkan gaya reaksi (S) yang bekerja di titik C sejajar dengan sumbu panjang kawat BC. Besarnya masih tetap belum diketahui , tetapi arahnya telah diketahui yaitu sejajar kawat BC dan membentuk sudut sebesar α terhadap permukaan dinding ( garis vertikal ). Lebih lanjut , dengan mengetahui bahwa permukaan dinding adalah licin sempurna , maka dinding hanya dapat melawan tekanan normal dari bola. Sehingga reaksi dinding (Ra) terhadap tekanan yang diberikan oleh bola di titik A memiliki garis kerja dengan arah horizontal melalui titik C pada bola. Besarnya Ra juga masih belum dapat diketahui , tetapi arah garis kerjanya telah diketahui . Berdasarkan pemahaman tersebut , maka diperoleh gambar diagram benda bebas (FBD) seperti terlihat pada gambar . Selanjutnya dapat dilihat bahwa bola dalam keadaan setimbang dibawah aksi dari gaya gravitasi pada bobot bola (W) dan dua gaya reaksi yaitu S dan Ra.

17. Contoh Kalkulasi Hukum Aksi dan Reaksi cont’d Untuk menghitung besar gaya reaksi S dan Ra, maka dilanjutkan dengan membuat komposisi gaya dari sistem gaya yang bekerja pada bola. Karena gaya yang bekerja pada sistem gaya ada tiga gaya dan bola dalam keadaan setimbang , maka gaya-gaya tersebut akan membentuk satu segitiga gaya tertutup . Lebih lanjut , untuk menyusun segitiga gaya tertutup ini , mula-mula kita gambarkan dulu vektor ab yang menyatakan skala besarnya gaya gravitasi W ( harga / besar dan arah gaya telah diketahui ). Kemudian dari ujung titik tangkap vektor ab ( titik a) kita buat garis ac’ yang merupakan garis kerja dari gaya reaksi S. Dan dari ujung vektor ab ( titik b), kita buat garis bc ” yang merupakan garis kerja dari gaya reaksi Ra. Komposisi Gaya ( Segitiga Gaya) Selanjutnya titik potong dari garis ac’ dan bc ” ( titik c) inilah yang menentukan harga gaya reaksi S dan harga gaya reaksi Ra yang dicari . Untuk menghitung berapa besar / harga dari gaya S dan Ra, dapat menggunakan konsep Trigonometri .

18. Contoh Kalkulasi Hukum Aksi dan Reaksi cont’d Berdasarkan gambar Δ abc pada segitiga gaya yang telah diperoleh , maka dapat dipahami bahwa besar / harga gaya reaksi S adalah ekuivalen dengan besar / harga vektor ac , yaitu : Komposisi Gaya ( Segitiga Gaya) Selanjutnya besar / harga gaya reaksi Ra juga dapat diperoleh , yaitu :

19. Terima Kasih